автореферат диссертации по строительству, 05.23.16, диссертация на тему:Структура и гидродинамическая устойчивость закрученных потоков с зонами рециркуляции

□□3476547

На правах рукописи

Ахметов Вадим Какшович

СТРУКТУРА И ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАКРУЧЕННЫХ ПОТОКОВ С ЗОНАМИ РЕЦИРКУЛЯЦИИ

Специальность 05.23.16 - Гидравлика и инженерная гидрология

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 2009

003476547

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московском государственном строительном университете

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор

Шкадов Виктор Яковлевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Беликов Виталий Васильевич

доктор технических наук, профессор

Животовский Борис Анатольевич

доктор технических наук, доцент

Ханов Нартмир Владимирович

Ведущая организация: Институт проблем механики

им. А.Ю. Ишлинского РАН

Защита диссертации состоится ЛОъОЩиЯи 2009 года мин.

на заседании диссертационного совета Д 212.138.03 при ГОУ ВПО Московском государственном строительном университете по адресу: Москва, Спартаковская ул., дом 2/1, ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО МГСУ.

Автореферат разослан «У» ани&^Ц 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Закрученные потоки характеризуются чрезвычайным разнообразием. В природе - это смерчи, торнадо, воронки. В технических приложениях закрученные потоки используются в двигателях, турбинах, промышленных печах, топках и котлах, устройствах для распыления, струйных насосах, теплооб-менных аппаратах, сепараторах, химических реакторах и т.д. Вихри, сходящие с передней и задней кромок летательных аппаратов, являются примерами свободных закрученных потоков и представляют большой интерес с точки зрения аэродинамики.

Широкое применение закрученные потоки получили в гидротехническом строительстве (отсасывающие трубы гидротурбин, вихревые водосбросы, контрвихревые гасители энергии, контрвихревые аэраторы) и теплоэнергетическом строительстве (ядерные реакторы, теплообменники, парогенераторы, комбинированные высотные сооружения современных ТЭС).

На протяжении последних десятилетий активно ведутся всесторонние исследования закрученных потоков. Среди отечественных и зарубежных исследователей, внесших заметный вклад в становление, применение и развитие современных теоретических и экспериментальных методов изучения закрученных потоков, ни в коей мере не претендуя на полноту списка, следует отметить Г.Н. Абрамовича, C.B. Алексеенко, Р.Б. Ахмедова, Э.П. Волчкова, A.C. Гиневского, М.А. Гольдшти-ка, Ф.Т. Каменьщикова, С.С Кутателадзе, П.А. Куйбина, А.П. Меркулова, В.Л. Окулова, В.И. Терехова, Б.П. Устименко, A.A. Халатова, Н.В. Ханова, В.К. Щукина, А.К. Гупту, С. Лейбовича, Д.Г. Лилли, Н. Сайреда, М.Р. Эскудье.

В Московском государственном строительном университете (МГСУ) исследования закрученных потоков активно проводятся на факультете гидротехнического и специального строительства на кафедрах использования водной энергии, гидравлики, гидротехнического строительства, в научно-исследовательской лаборатории закрученных потоков. Значительный вклад в разработку и внедрение различного рода вихревых устройств в области гидротехники и гидроэнергетики внесли В.В. Волшаник, М.Ф. Губин, Ф.Ф. Губин, Б. А. Животовский, А.Л. Зуйков, В.В. Казеннов, В.Я. Карелин, Г.И. Кривченко, А.П. Мордасов, Г.В. Орехов, С.М. Слис-ский.

Постановка физического эксперимента для моделирования конкретных задач часто оказывается трудоемкой и дорогостоящей. В связи с этим математическое моделирование закрученных потоков является важнейшим инструментом исследований. С его помощью во многих случаях удается воспроизвести детальную картину исследуемых течений, рассчитать основные характеристики потока и на основе этого представить рекомендации по улучшению эффективности работы соответствующего устройства, уменьшению стоимости затрат на его производство или строительство, обеспечению наиболее грамотной технической эксплуатации, в том числе, с наименьшим экологическим ущербом для окружающей среды.

Исследования устойчивости внутренних (ограниченных твердыми стенками) закрученных потоков имеют важное значение при разработке различного рода технических устройств, так как позволяют провести выбор оптимального, а часто

и безопасного, режима работы. Изучение устойчивости свободных закрученных потоков (в неограниченной среде) актуально в области аэродинамики.

В современной гидравлике активно используются методы и достижения гидромеханики, которые на сегодняшний день совершенно необходимы для решения сложных практических задач. Основой для математического моделирования закрученных потоков являются фундаментальные законы движения механики сплошных сред. Построить модель сплошной среды - означает получить замкнутую систему уравнений, описывающих ее движения. Для вязкой жидкости и газа это система уравнений Навье-Стокса. При рассмотрении конкретных приложений используются более сложные модели, в частности, учитывающие двухфазность, теплообмен и турбулентность потока. Решение поставленных задач в силу их сложности в настоящей работе проводится численно.

Цель и задачи исследования.

Целью диссертационной работы является комплексное исследование закрученных потоков, направленное на совершенствование конструкций и повышение эффективности работы вихревых устройств, гидротехнических объектов и теплоэнергетических сооружений.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработаны математические модели и проведены расчеты закрученных течений в осесимметричных и кольцевых каналах, в том числе, с произвольной формой боковой поверхности, а также для течений в неограниченной среде.

2. Разработаны математические модели и проведены расчеты закрученных течений при наличии в потоке мелкодисперсной примеси и аэрированных струй.

3. Исследованы пределы существования интенсивных закрученных течений в пространстве управляющих параметров. В линейной постановке численно исследована задача устойчивости модельных и расчетных закрученных течений с зонами рециркуляции.

4. Разработан метод численного моделирования и проведены расчеты смешения закрученных турбулентных потоков в комбинированных высотных сооружениях.

Методы исследования.

Теоретические исследования закрученных потоков проводятся на основе системы уравнений Навье-Стокса, дополненными уравнениями диффузии, притока тепла и алгебраической моделью турбулентности. Поставленные начальные и начально-краевые задачи решаются численно. Соответствующие программы расчетов для ЭВМ составлены автором.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• разработаны алгоритмы и создан эффективный комплекс программ для математического моделирования закрученных потоков на основе уравнений Навье-Стокса с применением модифицированной схемы Леонарда третьего порядка точности при аппроксимации конвективных членов;

• проведено численное исследование закрученных потоков в осесимметричном и кольцевом каналах, свободном вихре, модельной вихревой камере; в случае коаксиальной закрутки потоков впервые получена двухъячеистая структура ре-

циркуляционной зоны и показано, что умеренная закрутка внешнего потока может приводить как к увеличению, так и к уменьшению зоны возвратного течения;

• разработана математическая модель движения аэрированной струи в массиве жидкости на основе метода интегральных соотношений и получены формулы для инженерных расчетов глубины распространения пузырьковой зоны;

• разработан эффективный метод численного исследования гидродинамической устойчивости закрученных потоков; для вихря Бэтчелора найдена новая вязкая мода неустойчивости; впервые обнаружено и исследовано свойство ветвления собственных решений, построены кривые нейтральной устойчивости для восьми мод с точками самопересечения и впервые показана неустойчивость течения при большой закрутке потока; проведено численное исследование устойчивости закрученных течений при наличии в потоке рециркуляционных зон; установлены предельные значения параметров, при которых закрученные потоки являются устойчивыми и могут быть реализованы;

• разработан метод расчета двухфазных вихревых течений, основанный на конвективно-диффузионной модели в приближении пассивной примеси; исследовано влияние рециркуляционных зон на процесс осаждения частиц в задачах распыления порошка, классификации частиц по размерам, течений в прямоточном пылеотделителе и гидротехническом отстойнике;

• разработана математическая модель и метод решения задачи о турбулентном смешении потоков в осесимметричном канале с произвольной формой боковой поверхности для экологически чистой технологии сжигания природного топлива в современных ТЭС; исследован эффект разгона струи в комбинированных высотных сооружениях за счет действия подъемной силы; рассчитаны картины линий тока, позволяющие проводить поиск оптимальных режимов течений для вытяжной трубы в комбинированных высотных сооружениях.

Практическая ценность.

Разработанные математические методы и комплекс программ позволяют проводить численное моделирование и исследовать гидродинамическую устойчивость закрученных потоков с произвольным заданием начального профиля скорости. Полученные результаты могут быть использованы для выбора оптимальных режимов течений в теплотехнических устройствах и строительных сооружениях, в которых для организации рабочего процесса используется предварительная закрутка потока. Результаты математического моделирования распространения аэрированной струи использовались ПО «Сибволокно» при создании комплекса из трех плавучих аэрационных установок на пруде-накопителе биологических очистных сооружений, Роскомводом при создании опытно-промышленного образца плавучей аэрационной установки для Белгородского водохранилища, Дирекцией Московского зоологического парка при создании системы струйно-вихревой аэрации и замкнутого водооборота Большого пруда. Результаты диссертационной работы использованы в руководстве по проектированию и конструкторской документации вихревых аэраторов на донных водовыпусках плотин и внедрены в учебный процесс кафедр использования водной энергии и информатики и прикладной математики (МГСУ) для преподавания дисциплин «Эксплуатация город-

ских водных объектов», «Математическое моделирование» и «Вычислительная аэ-ро-гидромеханика». Разработанные автором компьютерные программы расчетов зарегистрированы Всероссийским научно-техническим информационным центром и включены в общенациональный государственный фонд алгоритмов и программ.

Достоверность полученных результатов подтверждается применением фундаментальных законов механики сплошных сред, корректной постановкой начально-краевых задач и их численного решения, многократным тестированием программ, требуемой точностью вычислений и сравнением результатов численных решений с имеющимися результатами экспериментальных и аналитических исследований.

На защиту выносятся:

• результаты численного моделирования закрученных потоков на основе уравнений Навье-Стокса в осесимметричном канале с непроницаемыми и проницаемыми стенками, взаимодействия осевой струи с кольцевым закрученным потоком, коаксиально закрученных потоков в вихревой камере, течений с возвратными зонами в камере отстойника гидротехнических сооружений;

• методика исследования спектральной задачи устойчивости закрученных течений в рамках линейной теории;

• результаты численных исследований устойчивости модельных закрученных течений в осесимметричном канале и неограниченной среде;

• результаты численных исследований устойчивости расчетных течений при наличии в потоке рециркуляционных зон;

• результаты численного моделирования распространения аэрированной струи в массиве жидкости;

• математическая модель двухфазных закрученных течений на основе уравнения конвективной диффузии;

• результаты численного моделирования течений в вихревых устройствах при наличии в потоке мелкодисперсной примеси;

• математическая модель смешения турбулентных закрученных потоков на основе метода поверхностей равных расходов;

• результаты численного исследования течений с закруткой в комбинированных высотных сооружениях.

Личный вклад соискателя во все рассмотренные в диссертации задачи является основным. Автором осуществлялись: математические постановки всех задач, вошедших в диссертационную работу; разработка, обоснование и тестирование применяемых численных методов решения; разработка программного комплекса на языке Фортран-90/95 для моделирования вихревых течений и их устойчивости; проведение численных расчетов; анализ экспериментальных данных и их сравнение с результатами, полученными в рамках численных моделей; приложение теоретических результатов к практическим задачам гидравлики; подготовка текстов публикаций.

Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались на научных и научно-технических конгрессах, конференциях, симпозиумах, совещаниях и семинарах:

школе молодых ученых «Численные методы механики сплошной среды» (Абакан, 1989); Всесоюзном научно-техническом совещании «Физическое и математическое моделирование гидравлических процессов при исследовании гидроузлов комплексного назначения» (Дивногорск, 1989); 10-й научной конференции Технического университета г. Брно (ЧССР, Брно, 1989); 2-м международном симпозиуме по межфазному массопереносу (США, Миннеаполис, 1990); 3-м международном конгрессе по индустриальной и прикладной математике (Германия, Гамбург, 1995); научном семинаре «Экологическое образование в МГСУ: состояние, тенденции и координация» (Москва, 1996); семинаре по газожидкостным процессам в НИУИФ (Москва, 1999); 6-ом и 7-ом международных конгрессах по проблемам дробления и распыления жидкостей (1СЬА58-6, Южная Корея, Сеул, 1997 и 1СЬА58-7, США, Пасадена, 2000); научном семинаре НИИ Механики МГУ по механике жидкости и газа (рук. акад. РАН Г.Г. Черный) (Москва, 2000); научной конференции МГУ им. М.В. Ломоносова «Ломоносовские чтения» (Москва, 2006); 6-ой научно-практической и учебно-методической конференции МГСУ «Фундаментальные науки в современном строительстве» (Москва, 2008); международной научно-практической конференции «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы» (Москва, 2008); 8-ой и 9-ой международных школах-семинарах «Модели и методы аэродинамики» (Евпатория, 2008,2009); научных семинарах кафедр использования водной энергии, информатики и прикладной математики (МГСУ), аэромеханики и газовой динамики (механико-математический факультет МГУ им М.В. Ломоносова) в 1988-2008 г.г.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 59 научных работ, из них 13 статей в журналах из перечня ВАК РФ, 1 - монография, 1 - учебное пособие.

Структура и содержание работы.

Диссертация состоит из введения, 5 глав, приложения, основных выводов и списка литературы. Общий объем диссертации 307 страниц, таблиц - 26, рисунков - 110, библиография включает 272 наименования.

Благодарности.

Автор выражает глубочайшее уважение и признательность своему единственному и бессменному в течение 30 лет научному руководителю д.ф.-м.н., проф. Виктору Яковлевичу Шкадову (мех-мат. факультет МГУ им. М.В. Ломоносова) за всестороннюю помощь, постоянное внимание и поддержку на всех этапах выполнения работы.

Автор также благодарен коллективам кафедр использования водной энергии, гидравлики, информатики и прикладной математики (МГСУ), аэромеханики и газовой динамики (мех-мат. факультет МГУ им. М.В. Ломоносова) за активное обсуждение и полезные замечания в ходе выполнения работы.

Работа выполнялась в период с 1988 по 2008 год при частичной финансовой поддержке грантов РФФИ №№ 94-01-01637, 97-01-00153, 00-01-00645, 03-0100042,06-01-00778 (руководитель проф. В.Я. Шкадов), а также в рамках межвузовской научно-технической программы «Архитектура и строительство» (19911997 г.г., руководитель проф. В.Я. Карелин).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цель, задачи и практическая ценность диссертационной работы.

Первая глава посвящена обзору работ по исследованиям вихревых течений. Проанализированы современные направления применения закрученных потоков для различных технических приложений и задач строительства, из которых выделены следующие: создание эффективных установок по сжиганию пылевидного топлива для современных ТЭС; разработка контрвихревых гасителей энергии в гидротехническом строительстве и контрвихревых аэраторов в задачах инженерной экологии; оптимизация работы газотурбинных двигателей за счет использования закрутки потока в камерах сгорания; разработка и проектирование устройств циклонного типа для очистки газа от пыли, сепарации частиц, разделения жидких смесей, например, для очистки добываемой нефти, а также вихревых форсунок для распыления жидкостей; использование эффекта Ранка-Хилша в вихревых трубах для температурного разделения потоков.

Закрутка оказывает значительное воздействие на все основные характеристики течения и приводит к его кардинальной перестройке. При этом на оси течения или вблизи нее возможно возникновение критической точки (stagnation point -точки застоя) с нулевой скоростью, за которой формируется зона возвратного течения. Возникающая неустойчивость приводит к формированию вторичных вихревых движений, а также может быть причиной распада вихря.

Явление распада (разрушения) вихря (vortex breakdown) впервые было обнаружено в аэродинамических исследованиях при обтекании крыльев большой стреловидности. Возмущения типа распада вихря характеризуются внезапным отклонением оси вихря от первоначального направления или резким увеличением ядра вихря. На сегодняшний день зафиксировано восемь типов распада вихря. Наиболее часто встречаются два типа: пузыревидный (bubble breakdown) и спиральный (spiral breakdown). Пузыревидный распад характеризуется наличием критической точки на оси течения, за которой следует почти осесимметричная оболочка рециркуляционной зоны. В задачах, связанных с горением, такие области рециркуляции служат своеобразным держателем пламени. В других технических устройствах, например, в комбинированных высотных сооружениях для сжигания топлива, образование зон противотока нежелательно, так как может приводить к чрезмерному торможению основного течения.

Явление распада вихря тесно связано с устойчивостью закрученного течения. Существует несколько общих критериев устойчивости для закрученных течений, однако они носят преимущественно достаточный характер и не позволяют получить точных характеристик устойчивости потока. Поэтому основным инструментом исследования гидродинамической устойчивости закрученных течений является численное моделирование методом возмущений.

Для многих практических задач гидравлики закрученного потока в трубах профили осевой Vz и азимутальной Кф скоростей хорошо описываются следующими функциями:

Vz (r)= Щ + Щ exp(-6r2), V (r) = — [\-W2 exp(-6r2)], (1)

r

К

где Щ, 1У2, К, Ъ - эмпирические определяемые константы, г - безразмерное (отнесенное к радиусу трубы) расстояние от оси.

Выражения (1) путем элементарных преобразований могут быть сведены к

виду:

часто называемому Q - вихрем. Профили (2) выводятся теоретически из автомодельного решения уравнений Навье-Стокса, полученного Бэтчелором для вязкого закрученного следа, как асимптотические приближения при z -» оо. Параметр q характеризует закрутку потока. Исследованию временной и пространственной устойчивости течения (2) по отношению к неосесимметричным возмущениям вида ехр[/(а z + по- act)] уделялось в последние годы большое внимание. В частности, установлено, что частота колебаний в следе после распада вихря соответствует моде п = -1.

Явление разрушения вихря во многом послужило поводом к изучению устойчивости и других модельных закрученных течений, к числу которых относятся вихри Рэнка, Лонга, Бюргерса, Гаусса, а также течение Пуазейля во вращающейся трубе. В течение последних лет опубликован ряд работ, посвященных изучению перехода от конвективной к абсолютной неустойчивости вышеперечисленных течений. Однако, несмотря на имеющиеся успехи в исследовании пространственно-временной неустойчивости закрученных течений, на сегодняшний день не существует простого единого критерия, в полной мере объясняющего явление распада вихря.

Вторая глава посвящена численному исследованию закрученных течений на основе решения полной системы уравнений Навье-Стокса, которая в цилиндрической системе координат г, ср, z в предположении ламинарности и осесиммет-ричности течения относительно функции тока у, завихренности D и азимутальной скорости К имеет вид:

U = exp(-r2), W = — (1-ехр(-г2)) ,

(2)

1 д2ц/ д(\дц1"

(3)

г dz2 дЛг дг

, (4)

, (5)

г dz' г г дг dz dr

(6)

Система уравнений (3)-{6) записана в консервативной безразмерной форме. Продольные Vz и поперечные Vr скорости отнесены к характерному значению U0, азимутальная скорость (7ф -к характерному значению WQ, координаты - к характерному размеру 8, время - к отношению 5 /UQ. Система уравнений (3)-(6) содержит два безразмерных параметра: число Рейнольдса Re = U0 8 / v, в котором v - кинематическая вязкость, и параметр закрутки G = W0 /U0.

Течение рассматривается в цилиндрической области D ( 0 < z < zk, О<r<rk), ограниченной плоскостями z = 0, z = zk и поверхностью вращения г = гк. В случае течения в осесимметричном канале расчетная область ограничена твердой поверхностью гк -1, в случае свободного вихря - условной границей гк = const» 1.

Основные входные данные, определяющие развитие потока в области D, задаются в начальном сечении z =0:

К=Ко(г), Кр = РфО (г) ■ (7)

Радиальная скорость, как правило, предполагается равной нулю. Функции Vz(j (г), Кро (г) берутся либо из экспериментальных данных, либо выводятся из теоретических рассмотрений. Первая из возможностей относится к случаю, когда начальное поле формируется с помощью специальных устройств; такие течения организуются в трубах для технических приложений. Вторая возможность возникает в тех случаях, когда вихревое течение с закруткой формируется вследствие естественного развития потока. В частности, свободный концевой вихрь образуется за крылом самолета вследствие отрыва потока с концевой кромки.

Таким образом, при z = 0 имеется некоторый поток с определенной начальной закруткой. Требуется определить дальнейшую структуру такого первоначального закрученного течения в области D.

Для решения системы (3)-(6) необходимо задать условия для \|/, Q и V^ на всей границе рассматриваемой области. При z = 0 такие условия могут быть получены, исходя из заданного распределения скоростей (7) путем простого пересчета. В выходном сечении использовались мягкие граничные условия

о^,, (8,

OZ OZ OZ

На боковой поверхности расчетной области для закрученного течения в осесимметричном канале выставляются условия прилипания

Зш

= у, = const, V = 0, = 0, 0 <z<zk, r = rk, (9)

or

а для закрученных течений в неограниченной среде

ц/ = цл = const, —- = 0, CI = 0, 0 < z < zk, г = гк. (10) дг

Рис. 1. Линии тока при Яе= 150, <5=2,6

Условия (10) предполагают, что при г = гк течение является безвихревым и не допускают протекания жидкости через границу.

На оси течения имеем следующие условия симметрии потока

у = 0, К(?= О, П = 0, 0 <г<гк, г = 0. (11)

В ходе вычислений ставилась задача получить стационарное течение, определяемое уравнениями (3)-(6) и граничными условиями (7)-(11). Для этого применялся метод установления по времени и находилось предельное решение, устанавливающееся при / -> со от заданных начальных условий

П = Пд(г,г), Уч=У^(г,г), 1 = 0, (г,г)б£>.

Решение уравнения Пуассона (3) определялось по методу неполной редукции, уравнения переноса (4)-(5) решались с помощью неявного метода блочной итерации. Аппроксимация диффузионных членов осуществлялась центральными разностями. При аппроксимации конвективных членов использовалась модифицированная схема Леонарда с квадратичными разностями против потока третьего порядка точности, в которой явным образом выделялась классическая противопоточ-ная схема, а в источниковую часть уравнения добавлялись соответствующие корректирующие потоки. Для аппроксимации производных по времени использовалась схема Эйлера. При решении уравнения (4) относительно завихренности границы расчетной области, на которых формально не заданы условия для П , смещались на один шаг сетки внутрь расчетной области О, а значения на них рассчитывались исходя из разностной аппроксимации уравнения (3) с использованием односторонней четырехточечной аппроксимации для дц>/дп.

На основе данного алгоритма, детали которого представлены в приложении к диссертации, проведены расчеты закрученных течений в осесимметричном канале (в том числе, с проницаемыми стенками), неограниченной среде, в вихревой камере при коаксиальной закрутке потоков, в случае взаимодействия струи с кольцевым закрученным потоком.

Вычисления полей течений проводились при 100< Ле < 1000 в диапазоне закрутки 0 < С < 3. Длина расчетной области составляла 2к =10-30 радиусов канала, расчетная сетка содержала от 41 х 129 до 121 х513 узлов в зависимости от рассматриваемой задачи.

Расчеты закрученных течений в осесимметричном канале показали, что в зависимости от комбинации чисел Ые и б, в приосевой части канала может формироваться одна или две зоны возвратного течения. Эти рециркуляционные области

Рис. 2. Линии тока при Яе=150, 0=2,75

имеют тороидальную структуру с замкнутыми линиями тока. Пример такого течения показан на рис. 1. Дополнительный вдув в радиальном направлении на части боковой поверхности трубы приводит к уменьшению размеров рециркуляционных зон, вплоть до полного их устранения. Данная задача актуальна для проектирования систем тепловой защиты, в которых широко используется вдув охладителя через проницаемую стенку.

Для расчетов закрученных течений в неограниченной среде применялось преобразование координат, позволяющее произвести сгущение расчетной сетки вблизи оси течения. Проведенные вычисления показали, что так же, как и в случае течения в осесимметричном канале, существует некоторое критическое значение закрутки, при котором вблизи оси течения образуется замкнутая область возвратного течения. При увеличении закрутки увеличивается диаметр этой области, минимальная скорость на оси потока уменьшается, передняя точка торможения г, смещается вниз по потоку, а задняя г2 - вверх, в результате чего линии тока за областью возвратного течения образуют характерный петлеобразный изгиб.

Рассчитанные профили осевой и азимутальной компонент скорости для течений в неограниченной среде сравниваются с автомодельным решением (2). На начальном участке (г < 2,5) имеет место довольно значительное отличие расчетных профилей от автомодельного решения. Особенно сильно это проявляется за рециркуляционной зоной. С увеличением г расчетные профили приближаются к автомодельным, причем соответствие быстрее устанавливается в приосевой области (г < 1).

Задача о взаимодействии осевой струи с кольцевым закрученным потоком актуальна в связи с проблемами моделирования течений в газовых турбинах, вихревых камерах и газовых завесах. Рассматривается случай, когда два коаксиальных потока, разделенные тонкой кольцевой перегородкой - внутренний незакрученный и внешний с закруткой - поступают в цилиндрический канал и интенсивно в нем взаимодействуют.

Наиболее важные свойства течений, обнаруженные при исследовании - возникновение приосевой зоны рециркуляции при достижении критического значения закрутки, образование вниз по потоку за этой зоной вторичной области рециркуляции, формирование кольцевой рециркуляционной зоны за счет разделения внутренним струйным потоком первой зоны. Характерный пример течения, на котором видны все перечисленные выше особенности, представлен на рис. 2.

•>

1 У •^ •

а

10

15

Уь

0.5

\

4

•

б

-0.4

К

0.4

Рис. 3. Сравнение расчетных (сплошные кривые) и экспериментальных зависимостей: а - скорости V1 на оси канала; б - диаметра рециркуляционной зоны с!а (кривая 1) и

скорости противотока Уь (кривая 2) от закрутки внешнего потока

Коаксиально закрученные потоки используются в вихревых камерах сгорания для стабилизации процесса горения. Вращение может происходить как в одинаковых, так и в противоположных направлениях. Закрутка потока приводит к образованию в приосевой части течения рециркуляционной зоны с тороидальной структурой, которая служит своеобразным держателем пламени. Проведенными численными исследованиями установлено, что внешний поток оказывает значительное влияние на форму, структуру и размеры области возвратного течения. При увеличении сильной закрутки внешнего потока в противоположном и в одинаковом направлениях по отношению к внутреннему потоку размеры рециркуляционной зоны увеличиваются. Увеличение умеренной закрутки внешнего потока может приводить как к увеличению приосевой области возвратного течения, так и к ее уменьшению вплоть до полного ее исчезновения.

На примерах задач о взаимодействии струи с кольцевым закрученным потоком и взаимодействии двух коаксиально закрученных потоков продемонстрирована возможность использования предложенной модели для расчета турбулентных закрученных течений. Для этого вводятся в рассмотрение эффективные значения коэффициентов турбулентной вязкости в продольном и азимутальном направлениях, через которые определяются эффективные значения числа Рейнольдса и параметра закрутки. Результаты расчетов краевой задачи (3)—(11) с этими эффективными параметрами достаточно хорошо соответствуют имеющимся экспериментальным данным и вычислениям по двухпараметрической к-е модели турбулентности. Сравнение расчетов с экспериментами для задачи о взаимодействии двух коаксиально закрученных потоков представлено на рис. 3. В целом за счет выбора соответствующих эффективных параметров удается правильно описать крупномасштабные вихревые структуры (такие, как рециркуляционные зоны) в рамках уравнений Навье-Стокса.

Третья глава посвящена исследованию устойчивости закрученных течений. Пусть имеется однородное осесимметричное течение вязкой несжимаемой жидкости с полем скоростей

V2=U{r), Vr=0, Vv=W(r). (12)

Рассмотрим малые возмущения течения (12) как решения линеаризованных уравнений Навье-Стокса типа бегущей волны (нормальные моды):

{У'Х.У^Р') = {F,iS,H,P}exp[KaZ + n<v-act)], (13) в которых р - давление; а - волновое число; п - мода возмущения (п = 0; ± 1; ± 2;...); с - скорость распространения волны;; - мнимая единица. Для комплексных амплитудных функций F(r), S(r), H(r), P(r) получаем систему уравнений

r2yF + ar2P + r2SU' = — [r(rF')' - (a V + n2F)] , i Re

r2yS + 2rHW - r2P' = — [r (rG')' - (a2r2 + n2 +1)5 - 2nH] , (14) /Re

r2yH + r2S\W' + ~\ + rnP = ~[r(rH')' - (a 2r2 + n2 +1 )H - 2nS] , r) i Re

arF + (rS)' + nH = 0, y=a(U-c)+nW/г ,

где штрих означает производную по г. Граничные условия для системы (14) при г = 0 выводятся из требований регулярного поведения решения вблизи оси и имеют вид:

S(0) = Я(0) = 0, F(0), .Р(О) - ограничены при и = 0,

5(0)±Я(0) = 0, F(0) = Р(0) = 0 - при п = ±1, (15)

5(0) = Я(0) = F(0) = Р{0) = 0 - при | п | > 1.

Для ограниченных течений в осесимметричном канале на стенке при г — 1 выставляются условия

S(1) = #(1) = F(1) = 0, (16)

а для течений в неограниченной среде условия затухания возмущений на бесконечности

5(00) = Я(00) = F(ОО) = р(оо) = о . (17)

Можно рассматривать возмущения (13) периодические по z, амплитуда которых меняется со временем. Тогда а - действительное число, (а = 2я/Х,где X-длина волны возмущения), а c = cr+ ict - комплексное; сг представляет собой скорость распространения возмущения в направлении z (фазовая скорость), с, -скорость нарастания возмущения по времени. При с,- < 0 амплитуды возмущения (13) затухают (течение устойчиво), а при с, > 0 - растут с течением времени (течение неустойчиво).

В другом случае изучают поведение возмущений (13) периодических по времени с амплитудой, изменяющейся в направлении z. Тогда следует считать частоту со = ас действительной, а число а = аг + га,- - комплексным; а,- определяет скорость пространственного нарастания возмущения. При а,- > 0 возмущение затухает (течение устойчиво), а при а,- < 0 - растет (течение неустойчиво).

Метод расчета собственных значений для однородной краевой задачи (14) относительно неосесимметричных возмущений (13) с условиями (15}-(17) включает несколько этапов. Вблизи особых точек г = 0 и г = оо (для течений в неограниченной среде) строятся асимптотические решения по методу Фробениуса, которые позволяют перенести граничные условия в точки г = га и r = rd соответственно. Далее от г = га и г = rd {rd= 1 для течений в канале) решения продолжаются внутрь расчетной области численным интегрированием по методу Рунге-Кутта с автоматическим выбором шага и контролируемой точностью, причем на каждом шаге интегрирования проводится процедура ортогонализации по методу Грамма-Шмидта. Численные решения склеиваются в точке rc (ra <rc < rd ) путем решения методом Ньютона соответствующего характеристического уравнения.

Исследована устойчивость течения в канале с твердыми непроницаемыми стенками с профилями скоростей, аналогичным вихрю Бюргерса. Построены зависимости коэффициентов усиления и частот колебаний от волнового числа. Определено критическое значение закрутки, при которой течение становится неустойчивым. Проведено сравнение полученных результатов с расчетами устойчивости течения Пуазейля во вращающейся трубе.

Для течения типа свободного вихря (2) рассмотрена спектральная задача (14), (15), (17) с тремя свободными параметрами Re, q, а. Интерес к исследованию устойчивости данного течения связан с тем, что профили скоростей закрученного потока в трубах для большого количества технических приложений могут быть сведены к распределению (2). Значение волнового числа в большинстве расчетов полагалось равным и = — 1, так как в этом случае отмечаются наиболее опасные возмущения. Проведенные вычисления показали существование до восьми неустойчивых мод одновременно, одна из которых вязкая, а остальные - невязкие. Для всех неустойчивых мод определены критические числа Рейнольдса и максимальные коэффициенты усиления. Наибольший коэффициент усиления соответствует невязкой моде с наименьшим критическим числом Рейнольдса. Другие невязкие моды более слабые, причем чем ниже критическое число Рейнольдса, тем мода более неустойчива. Фазовые скорости, соответствующие максимальным коэффициентам усиления, положительны для наиболее неустойчивой невязкой моды и единственной вязкой моды и отрицательны для всех остальных мод.

Для каждой моды неустойчивости в плоскости свободных параметров (a,q) при Re = const построены нейтральные кривые со,- =0. Показано, что нейтральные кривые моды т описываются отдельным замкнутым контуром только при значениях Re > Rem, близких к критическому для данной моды. По мере продвижения по Rem от критической точки возникают ее бифуркации со вновь возникающими

а

О

1

Ч 2

б

Рис. 4. Нейтральные кривые при Яе=300 (а), 1000 (б), моды 1-6

модами. При этом форма области неустойчивости качественно меняется: происходит скачкообразное изменение границ отдельных областей неустойчивости, а нейтральные кривые объединяются в единую кривую сложной формы с точками самопересечения. Характерные картины нейтральных кривых представлены на рис. 4. Обнаруженное свойство ветвления собственных решений связано с существованием кратных корней в исходной постановке задачи на собственные значения.

Проведенные численные исследования установили существование неустойчивых невязких мод течения (2) при больших значениях параметра закрутки потока <7. Анализ выполненных расчетов показывает, что для д > 1,5 и умеренных чисел Рейнольдса Яе~103 неустойчивость связана с основной модой, имеющей минимальное критическое число Рейнольдса, а при более высоких Яе~104- 105 - с другой более слабой невязкой модой. Максимальные коэффициенты усиления для нее соответствуют значениям, ранее вычисленным по невязкой теории, а максимальное значение закрутки, при которой течение неустойчиво, более чем в три раза превышает соответствующее значение основной моды.

Устойчивость закрученных течений, полученных в главе II на основе численного решения полной системы уравнений Навье-Стокса, рассматривается в предположении локальной плоскопараллельности потока. Такой подход оправдывается тем, что максимальное значение радиальной компоненты скорости для рассчитанных течений более чем на порядок меньше соответствующих значений осевой и азимутальной компонент, а зависимость от г в распределениях Уг(г,г), (г, г) существенно проявляется лишь в самом начальном участке у входного сечения. При этом в системе уравнений (14) в качестве V(г), IV(г) берутся рассчитанные в главе II профили течений К. (г, г0), У!? (г, 20), в которых г0 - параметр.

Для течений в неограниченной среде при увеличении начальной закрутки в потоке формируется ограниченная по г область неустойчивости, обладающая сле-

0.24 ш, 0.16

0.08

-0.08

2 \ //2 Г\ у/ ' \д/ / //\\

1/15 / У ' А \ V/д\ \ \ \

'<3 / И'7 7х / V

А а

1 3 5 а 7

Рис. 5. Зависимости коэффициентов усиления (сплошные линии) и частот колебаний (штриховые линии) при 11е=100, С=2,1 от волнового числа (а) в сечениях 2=0; 0,31; 0,62; 2,5; 5; 10 (кривые 1-6) и от осевой координаты (б) для фиксированной частоты колебаний шг = 1,5; 2; 2,5; 3 (кривые 1-4)

дующими свойствами: при фиксированной закрутке увеличение числа Рейнольдса усиливает неустойчивость течения, а сама область неустойчивости увеличивается; при фиксированном Яе увеличение закрутки приводит к незначительному смещению границы области неустойчивости вверх по потоку; при наличии в потоке области возвратного течения в ней наблюдается наиболее сильная неустойчивость.

Для течений в осесимметричном канале закрутка потока также приводит к неустойчивости течения. Профили осевой скорости в этом случае характеризуются большим дефектом на оси, имеют несколько точек перегиба и существенно отличаются от параболического распределения. Характерные зависимости рассчитанных коэффициентов усиления и частот колебаний при наличии в потоке рециркуляционной зоны (0,207 < г < 0,448) представлены на рис. 5, а. Наиболее сильная неустойчивость отмечается в области возвратного течения при г = 0,31 (кривая 2). Далее вниз по потоку неустойчивость уменьшается и на выходе при г = 10 (кривая 6) течение становится устойчивым (со,- <0).

Характерные зависимости изменения коэффициентов усиления вдоль оси потока для течений с рециркуляционной зоной представлены на рис. 5, б. В распределении со, (г) имеется два локальных максимума. Один из них при г «2,5 наблюдается во всех рассчитанных неустойчивых течениях и связан с влиянием закрутки. Другой, расположенный выше по потоку при г » 0,3, обусловлен наличием в потоке зоны возвратного течения. Значения коэффициентов усиления в точках локальных максимумов близки между собой. При наличии в потоке двух зон рециркуляции наибольшая неустойчивость проявляется в области второй зоны.

и

Четвертая глава посвящена численному исследованию двухфазных закрученных потоков с зонами рециркуляции. Рассмотрены задачи распыления порошка и разделения частиц по размерам закрученным потоком, исследованы закрученные течения в прямоточном пылеотделителе, течения в отстойнике гидросооружений.

Одно из применений закрученного потока - использование его свойств для распыления порошка и получения мелкодисперсной смеси. Данная проблема, в частности, актуальна в связи с разработкой новых технологий в медицине при создании диспергирующих аппаратов. Устройство такого типа представляет собой цилиндрическую трубку радиуса Я, расположенную на расстоянии^ от плоскости с исходным распыляемым порошком (рис. 6). Поток в нее поступает через боковую поверхность 0 <г < с постоянной радиальной скоростью У0 и через равномерно перфорированную поверхность трубки гх < г < г0, которой моделируется тангенциально-щелевой завихритель, с постоянной радиальной скоростью кУ0 и заданной азимутальной скоростью 1У(). Под воздействием градиента давления порошок засасывается внутрь трубки, интенсивно перемешивается с поступающим через боковую поверхность закрученным потоком, в результате на выходе из трубки образуется мелкодисперсная смесь.

Вычисление полей течения для такого устройства проводится на основе решения полной системы уравнений Навье-Стокса (3)-(6). Расчеты проводились в диапазоне параметров Ке = 100-2000; 6 = 0-8; £ = 0,4-0,9; 20 = 1,4-2,4; г, = 0,4 -1,4. Наиболее важные свойства течений связаны с возникновением рециркуляционных областей в приосевой и пристенной части вблизи тангенциального завихрителя. Характерная картина линий тока показана на рис. 7.

Рассмотрен процесс переноса частиц для рассчитанных течений. В вихревых камерах из всех сил, действующих на движущуюся частицу, наиболее существенна стоксова сила вязкого сопротивления. Уравнения движения частиц под действием этой силы в цилиндрической системе координат и безразмерной форме имеют вид:

^ 1<Г,-Га), О»)

Рис. 6. Схема вихревого распылителя частиц

dVr

dt

dt 2 St

V2

- = G2 —+ -

J_ 2 St

(K-K,).

dV„

<pi

dt

KsVm 1

r 2Sr*

(19)

(20)

St =

PÄ 9vp R '

о

1 2 3 4 г 5

Рис. 7. Линии тока при Яе=250, в=4, £=0,5, го=1,б, 21=0,6

где - число Стокса, а индекс 5 относится к частицам. При «1 из уравнений (18), (20) следует, что осевая У21 и азимутальная скорости частиц совпадают с

соответствующими скоростями основного потока. Радиальная скорость частиц Уп

определяется уравнением (18), из которого при условиях «1, в2 Б1 = 0(1) получаем

V2

Уп-Уг = . (21)

г

В связи с тем, что рассматриваемое течение включает зону рециркуляции и существенно неоднородные поля скоростей и концентраций, были исследованы также два подхода с использованием процедур осреднения по г при вычислении УГ1. В первом из них скорость осаждения определялась как функция УГ!(г) осреднением (21) по г в виде:

Уг^) = 2Б1С2{У25/г) + (Уп). (22)

Во втором подходе вводилась эффективная скорость осаждения Уп следующим соотношением:

1 г г

-\УГ5сгаг = У;5\сс1г . (23)

г о о

Здесь в левой части - осредненный на отрезке [0, г] поток Упсг, а в правой - эффективный поток, вычисляемый по скорости Уп = Уп {т,,/) и суммарной концентрации частиц на отрезке [0, г].

Следуя методу, основанному на конвективно-диффузионной модели для смесей газа с мелкими малоинерционными частицами, можно пренебречь обратным влиянием частиц на течение жидкости (приближение пассивной примеси). Уравнение сохранения массы частиц преобразуется в уравнение диффузии для пассивного скаляра

дс 8 . 1 д , . 1

— +—(К с) +--(гУ„ с) =-

5/ 5гУ * гдг " ' Б^с

д'с \д_ дг2 гдг

дс г — дг

(24)

в котором с - концентрация частиц, 8с - число Шмидта, П - коэффициент диффузии.

0.14

е

0.07

8 /

' 7 J ' ''/ 1 ' 1 г \ 1< ^ Л \ \ \ ч

и б]" /'А. »!, / -- 3 " — ^ «

1111 / I» / ').А - ~...

0.08 0.04

Рис. 8. Распределение штока концентрации на стенке (кривые /-¥) и расход частиц Q по длине трубки (кривые 5-8) при 11е=100; Бс=1; 51=0,022; ¿=0,5; г0=2;

0=4; 4,5; 5; 6 (1-4); в=3; 4; 5; 6 (5-8)

2.5

Для определения Уп рассматривались три модели, в которых скорость осаждения определялась в (24) как Уп(г) из (22), либо как У*5(г,1) из (23), либо как УГ5(г,г,1) из решения уравнения (19) с условиями Уп{г,0,?) = 0. Проведенные вычисления при использовании всех трех способов определения У„ показали, что решение качественно сохраняется, а интегральные характеристики расходов частиц через боковую поверхность и выходное сечение меняются незначительно. Сравнение результатов показывает, что достаточно применить для расчета УГ! формулу (22).

Численное решение задачи о распределении концентрации частиц для рассчитанных выше течений проводилось в диапазоне параметров Бс = 1 —10, 81 = 10~5 -10-1. Основные свойства исследованных течений заключаются в следующем. Под действием закрутки формируется область с наиболее интенсивным осаждением частиц. Этот эффект хорошо иллюстрируется распределением потока концентрации на стенке = Уп с (рис. 8) с ярко выраженным максимумом, в особенности при большой закрутке (7 = 5; 6. С увеличением коэффициента пористости к или уменьшением 2\ область максимального отложения смещается в сторону входного сечения. При увеличении числа Стокса скорость осаждения Уг! в соответствии с (22) также увеличивается, что приводит к более раннему возникновению зоны отложений на стенке. Уменьшение эффекта осаждения частиц на стенке достигается при увеличении числа Шмидта.

Формирование значительных отложений частиц на стенке является нежелательным эффектом, так как назначение данного устройства заключается в получении аэрозольного потока на выходе из трубки. В этом смысле чрезмерная закрутка может оказывать неблагоприятное воздействие. Это хорошо иллюстрируется рис. 8, на котором представлена зависимость расхода Q(z), определяемого по формуле

1

£(г) = 2тг \гУ2сс1г ,

о

от значения закрутки б.

0.5

\ \4 \ \ \ . 9 ч \ \ ч ч

\ \ \ \ \ \6 \ \ \ х ^ А 4 \

1 г\ х 42 V, \ \ \\ \ \ \ \

\

К ■ щ/щ 1

0.7

О 5 Д 6 7 • 8 4 ' Л; Р * Ла

/ / / ( / О \ 1

1 , . / / хч 1 1 1

// / 4

0 5 и в

Рис. 9. Расход и масса частиц в потоке: вкО) при Яе=100, <3=1, 3, 4, 5 (кривые 1-4); <2ь(0 при Ке=100, 0=3 (кривая 5); ту(1) при Ке=100, в=3 (кривая 6); тк{в) при 11е=100, 6=3, (модели 1-3 для К„, кривые 7-9)

* 0.5 г, 2/1 1

Рис. 10. Сравнение расчетных моделей с экспериментами. Масса ть1т0 при г = 1 (модели 1-3 для УГ5) (кривые 1-3), эксперимент (5), осевая скорость Уг(г) (4), расход 2 = 0,3; 0,25; 0,2 кг/с (5-7)

Численно исследована нестационарная задача о распылении порошка, который занимает в момент времени I = 0 объем 0 <гйг\, 0 < г < .В этом случае для каждого момента времени рассчитывались следующие интегральные характеристики: расходы частиц 0.к и вь через выходное сечение трубки при г = гк и боковую поверхность при г = 1 соответственно, а также масса порошка ту, находящаяся в рассматриваемом объеме:

1 гк гк1

&(/) = 2л ¡г^с^с/г, Ш0 = 2л ¡г(Г„сЦы<Ь, и»//) = 2тс \\crdrdz. О 0 0 0

Характерные распределения (2к((), и ту (?), отнесенные к единице

массы порошка т0 = Оту-(О), при указанных выше значениях параметров представлены на рис. 9.

Проинтегрировав по времени расходы <2к п 0.ъ> можно определить массу порошка 1Щ, которая вышла через выходное сечение, и массу т^, которая осталась на боковой поверхности. Полученные результаты показывают, что для фиксированного 11е существует сравнительно небольшой диапазон закрутки (?1 < б < со следующими свойствами: при С7 < (7) осаждение очень слабое и частицы уносятся через выходное сечение (тк и 0,9-0,95), а при 0>(32 практически весь порошок оседает на боковой стенке (ть » 0,8 - 0,85). Для рассмотренных значений Ке = 100, 250, 500 границы этого диапазона закрутки составляют С?1 =3,5; 2; 1,2иС2 =5;3; 1,5.

На основе аналогичного подхода проведено исследование вихревого прямоточного пылеотделителя1, в котором запыленный газ через тангенциальный завих-ритель I поступает в камеру предварительной сепарации 2 (рис. 11). В ней происходит отделение крупнодисперсной пыли, которая выбрасывается затем через тангенциально расположенные отверстия 3. Более мелкая пыль вместе с газом движется в радиальном направлении к оси вихревой камеры. Окончательная очистка газа осуществляется в прямоточном участке 4. Отсепарированная пыль отводится через ряд кольцевых щелей 5.

Поле течения определялось реше-■ нием системы уравнений (3)-(6) при 11е = 1000, (7 =3,6. Проведенные вычисления показали, что, за исключением небольшого начального участка, профили скоростей по сечениям в этом случае практически не меняются. Характерный профиль У2{г) при г = 2,5 изображен штриховой линией на рис. 10. Полученные результаты качественно правильно описывают исследуемое течение, несмотря на то, что поток в экспериментах был турбулентным. В частности, отмечается наличие приосевой рециркуляционной зоны на всей протяженности канала, диаметр которой хорошо согласуется с экспериментами. Найденное поле скоростей использовалось для исследования процесса сепарации пыли при решении уравнения (24).

Результаты решения для всех трех подходов нахождения УГ! представлены на рис. 10 (кривые 1-3) в виде распределения массы ть / т0 выносимых на боковую поверхность частиц в зависимости от длины г / Ь. При 2 / Ь > 0,3 зависимости

Рис. 11. Схема пылеотделителя

1-3 практически совпадают.

_1.1-1, L—

Рассмотрена задача о фракционном разделении полидисперсных порошков закрученным потоком (рис. 12). Устройство такого типа представляет собой длинный цилиндрический канал радиуса К, в периферийную часть которого поступает закрученный поток газа^. Полидисперсный порошок вводится в поток либо через кольцевой зазор с относительно малой шириной 5 = ^ - г0 (5/Я «1), либо непосредственно с закрученным потоком газа. Частицы порошка под действием центробежной силы отклоняются к стенке канала и отводятся из него через ряд кольцевых щелей. Рас-

Рис. 12. Схема классификатора частиц

1 Багряниев В.И., Волчков Э.П., Заборовский И.И., Терехов В.И. Вихревой пылеотделитель: A.C. 975098 СССР // Б.И. 1982. №43.

2 Багрянцев В.И., Волчков Э.П., Заборовский И.И., Терехов В.И. Вихревой классификатор порошковых материалов: A.C. 1209319 СССР//Б.И. 1986. №5.

Рис. 13. Сравнение распределения частиц по длине канала с экспериментами: го=п=0,5 (кривая /); го=0,4, п=0,6 (кривая 2) и асимптотическими расчетами (кривая 3)

стояние, которое проходит частица, зависит от ее диаметра, и за счет этого происходит сортировка частиц по размерам.

На основе решения полной системы уравнений Навье-Стокса (3)-{6) проведены расчеты полей течения для двух случаев. В первом случае закрученный поток поступает в периферийную часть канала (^ < г < 1), а кольцевая щель отсутствует (г0 =гх = 0,5). При этом увеличение закрутки потока приводит к уменьшению размеров пристенной области возвратного течения и формированию одной или двух приосевых рециркуляционных зон. Во втором случае поток в канал поступает в периферийную часть < г < 1) с закруткой и через кольцевую щель (г0 < г < гх) без закрутки. Наличие незакрученного кольцевого потока на входе в канал препятствует образованию отдельных рециркуляционных зон, а вместо этого формируется одна протяженная зона возвратного тока.

В рамках рассмотренной выше конвективно-диффузионной модели исследован процесс переноса примеси твердых частиц для полученных течений. Проведено сравнение полученных решений с экспериментами3. Результаты вычислений представлены на рис. 13 сплошными линиями (кривая 1 - подача частиц с закруткой в периферийную часть канала, кривая 2 — без закрутки через кольцевую щель). Штриховой линией изображена зависимость, полученная асимптотическими методами3 для случая квазитвердого вращения потока при втором способе подачи порошка.

Развитый метод расчета применяется для моделирования течений в гидротехническом отстойнике, принцип работы которого заключается в следующем. Поток воды со взвешенными частицами попадает в камеру отстойника, минуя порог, представляющий собой внезапное углубление высотой И (рис. 14). В камере отстойника формируется развитая рецир-

3 Кутателадзе С.С., Волчков Э.П., Терехов В.И. Аэродинамика и тепломассообмен в ограниченных вихревых потоках. Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР. 1987.

Рис. 14. Схема отстойника

куляционная зона. Придонное течение в камере транспортирует осевшие частицы наносов к входному порогу, в нижней части которого располагается промывная щель. Через нее наносы сбрасываются в нижний бьеф сооружения.

Расчеты течений в камере отстойника проводятся на основе полной системы уравнений Навье-Стокса, которая записывается в виде:

£+£<гхП)+±(гуа)= 1

от дх

ду^ d2V|/

ox2

к =

ОХ|/

ду'

ду ду

Re 2=-fi,

(82Q д2П

дх2 ду2

Гу 'дх'

дх

ЁЛ

ду

(25)

(26) (27)

Здесь Vx, Vy - осевая и поперечная компоненты скорости соответственно, отнесенные к характерному значению осевой скорости U0 на входе в отстойник, Re = UQh/v - число Рейнольдса.

Предполагается, что граница свободной поверхности является прямой у = yk = const, параллельной оси х. Течение рассматривается в прямоугольной области G(0<x<xk, 0 < у < ук). Величина yk=H/h характеризует глубину потока в камере отстойника (- высота порога), а ух = hx / h - размер промывного отверстия.

Граничные условия для системы (25)—(27) ставятся следующим образом. На входе в камеру отстойника при х = 0,1 < у <ук задается равномерный осевой поток с расходом Q0 и скоростью U0. При х = 0, 0 < у < у\ имеем сток с относительным расходом Q\—Q*IQd и параболическим распределением скорости. На твердых поверхностях при 0<х<хк, y = Qvix = Q,yl<y< \ задаются условия

3 N N. ч

S \ \ \ \ аЧЛ \ \ \ ч ч V *

\ Ч \ \ \ \\ N к

V \ \ \ ' \Л \ л \ \

Рис. 15. Сравнение расчетной длины рециркуляционной зоны при К.е=145, у 1с = 1,65; 1,7; 1,75 (кривые 1-3) с экспериментом

0.2

Ql 0.4

О 2 4 6 8 х 10

Рис. 16. Линии постоянных значений концентрации при 11е = 150, ук = 1,8, Рг = 0,01, 51/ = 5 • 10-5, =0,2 штриховая линия - контур области возвратного течения

прилипания. На поверхности жидкости 0 < х < хк, у = ук ставятся условия равенства нулю касательных напряжений, а в выходном сечении х = хк, 0 <у<ук -мягкие граничные условия.

Расчеты течения в камере отстойника проводились при значениях Ке = 100; 150; 200; 250; _>>, =0,1, ук =1,7; 1,8; 1,9; 2; 2,1. Основное внимание уделялось изучению образования зоны возвратного потока за порогом и исследованию зависимости длины этой зоны от высоты порога и интенсивности стока в промывное отверстие. Используя эффективные параметры течения, проведено сравнение расчетных данных с результатами экспериментов (рис. 15), полученными в лаборатории закрученных потоков кафедры использования водной энергии МГСУ.

В рамках рассмотренной выше конвективно-диффузионной модели изучен процесс переноса и осаждения мелких малоинерционных частиц в камере отстойника. Характерные результаты расчетов представлены на рис. 16 в виде линий равной концентрации. Штриховой линией изображен контур зоны возвратного течения. Внутри нее линии равной концентрации имеют зигзагообразный вид, причем в придонной области обратное течение способствует переносу частиц в сторону начального створа, а наличие промывного отверстия в головной части отстойника позволяет эффективно удалять из потока взвешенные наносы.

Пятая глава посвящена исследованию струйных течений неоднородных жидкостей. На основе метода интегральных соотношений решена задача о распространении аэрированной затопленной струи, содержащей равномерно распределенные пузырьки воздуха и Рис. 17. Схема течения аэрированной струи Вытекающей СО СКОрОСТЬЮ I]0 ИЗ круглой

трубы диаметра £>0, в однородную неподвижную среду под углом 90 (0 < 0О < 90°) к поверхности водоема (рис. 17). Данная задача актуальна в связи с разработкой эффективных систем струйной аэрации для обогащения кислородом малопроточных водоемов, прудов рыбоводных хозяйств, строительством прудов-охладителей ТЭС, прудов-накопителей при химических производствах.

Уравнения баланса массы и импульса для контрольного объема аэрированной струи в соответствии с методом интегральных соотношений могут быть записаны в криволинейных координатах я, п, 6 следующим образом:

- а)Л] + = (Р£ - рв)а^5ш0, (29)

^-[рд[/ваЛ] + рдГгаЯ = 0, (30)

см

А[рь(1 - а)£/| + рйа ]^ = а^ - р£соеЭ + рва. (31)

где К - поперечная компонента скорости; Б - диаметр струи; А -площадь поперечного сечения струи, р - плотность; а — параметр, характеризующий отношение воздуха к единице объема смеси; g - ускорение свободного падения; индексы Ь и В относятся к жидкой и пузырьковой фазам соответственно. Величина Е характеризует эжекционные свойства струи при ее распространении.

Уравнения движения пузырьков могут быть получены из рассмотрения баланса сил межфазного взаимодействия, включающих в себя силу трения (стоксову силу), архимедову, гравитационную и силу, связанную со взаимодействием присоединенных масс. Записывая эти соотношения в проекциях на осевое и поперечное направления, будем иметь:

, ... <Шд , тг сШ, (Ре + кри )ив - крсив =

СМ СМ

3 1

= -с0зр1{и1-ив)\и1-ив\ — + {р1-р^!,т^ , (32)

4 йв

Рвив^ = —с^Гц + -рЖсозв -крьив^. (33) сЬ 4 ав см

Здесь сВп - коэффициенты сопротивления движению пузырьков в осевом и поперечном направлениях; йв - диаметр пузырьков; £ = 0,5 - коэффициент присоединенной массы. Дополняя эти уравнения соотношениями для определения декартовых координат хс, ус центральной линии струи

= СОБ0, ^ = зше, (34)

¿Я (1з

получим замкнутую систему уравнений (28)-(34) относительно неизвестных 17ь, ив, Гв, 6, а, О, хс, уе.

В результате численного интегрирования (28)-(34) получены траектории распространения струи и определена максимальная глубина Н проработки водоема при различных значениях числа Фруда Рг = V2 / gD0, начальной концентрации воздуха а0 в струе и угла наклона струи 90. Некоторые примеры расчетов представлены на рис. 18, 19. При вертикальной подаче аэрированной струи (90 = 90°) проведено сравнение рассчитанных значений Н с результатами экспериментальных исследований, выполненных в лаборатории закрученных потоков (МГСУ) на стенде с контрвихревым аэратором (рис. 18). Результаты расчетов ис-

Рис. 18. Зависимости глубины прора- Рис. 19. Траектории осевой линии рас-

ботки Я от числа Рг при 9о=90° ао=0,1; пространения струи при 0о=45°, Рг=8,16:

0,3; 0,4; 0,5; 0.6 (кривые 1-5); треуголь- 16,33; 32,65; 54,4; 85,03; 122,45 (кривые

ные символы соответствуют результа- 1-6)

там экспериментов

пользованы для оптимизации системы струйной вихревой аэрации аэротенка и в качестве начальных данных для моделирования циркуляционного течения в Большом пруду Московского зоологического парка при эксплуатации системы контрвихревых аэраторов (рис. 20).

Рис. 20. Фото пруда (а) и расчет циркуляционного течения (б) (1-3 - аэраторы)

Исследована задача смешения турбулентных потоков в осесимметричном канале с произвольной формой боковой поверхности. Данная проблема актуальна в связи с разработкой экологически чистой технологии сжигания природного топлива в современных ТЭС. Комбинированные высотные сооружения (КВС), предназначенные для этой цели, объединяют дымовую трубу и мокрую градирню. Принцип работы такого устройства состоит в следующем. Дымовой газ, предварительно очищенный в установке сероудаления, подается в нижней части вытяжной башни в поток воздуха, разогретого в теплообменнике. При движении по вытяжной трубе поток дыма смешивается с теплым воздухом и за счет естественной тяги

б

Рис. 21. Схема течения в комбинированном высотном сооружении

удаляется в атмосферу. Типичные значения параметров КВС составляют: диаметр основания 90 м, высота 100 м, расход дымовых газов во внутреннем потоке 300 м3/с при температуре газов 120°С, расход воздуха для внешнего потока 5000 м3/с при температуре газов 70°С.

Схема рассматриваемого течения изображена на рис. 21. Закрученный поток дымового газа поступает в центральную часть (0 < г < Л,) входного сечения (г = 0) вытяжной трубы. Внешний незакрученный поток теплого воздуха подается коаксиально < г < R0 = R(0)).

Постановка задачи основана на использовании параболизованных уравнений Навье-Стокса и алгебраической модели турбулентности. Решение проводится методом поверхностей равных расходов. Для этого в цилиндрической системе координат г, ф, z определяются гладкие линии

r = 8„(z), л = 0,1,2,...,N,

каждая из которых представляет линию тока и удовлетворяет уравнению

= V при r = 5„(z) . (35)

02

Сетка линий 5„(z) заранее неизвестна и строится вместе с решением (50 = 0 - ось симметрии, а 5 N = R{z) - стенка канала). Рассматривая в качестве неизвестных функции

/»+1/2 =0,5(5^,-5^), « = 0,1,2,...,N-1

и интегрируя каждое уравнение из системы законов сохранения массы смеси, импульса, энергии и массы примесей в приближении пограничного слоя по г от г = 5„ до г = 8„+1 с учетом (35), получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений на каждой линии г = б„+1/2 (г):

Р/ У Р *

иг = — Ят-(\--)и-р + -^От, (36)

р/ У Р Р%

Р/ Р/ Р / Р Т и

Здесь I/ ,У, IV - осевая, радиальная и азимутальная составляющая скорости соответственно, Т - температура, Е - концентрация примеси, р - плотность, р -давление, у - показатель адиабаты, точка означает дифференцирование по г.

Система уравнений (36) записана в безразмерном виде. Для этого и, Т, р, Е, р, IV отнесены соответственно к максимальным значениям С/,, Ти р,,

р,, ^ внутренней струи на входе 2 = 0 в канал, а / - к Е^. Три безразмерных параметра системы (36) п^ = R0g/U^, пт = ср Г, /£/2 представляют

собой число Фруда, параметр закрутки и аналог числа Маха М: пт = 11(М2 (у -1)), в которых g - ускорение силы тяжести, ср -удельная теплоемкость.

В рассматриваемом приближении давление определяется уравнением

дг г

которое после интегрирования может быть записано в виде:

Р(2,Г)=Р»(2,Г) + Р0(2), р»(2,г) = Л-А Гр^.

у-1лг ;0 г

Для нахождения р(г,г) вычисляется рч'{г,г) по формуле средних, рассчи-

• № / \

тывается р {г, г) по соответствующим рекуррентным соотношениям и определяется р0(г) интегрированием уравнения

ЛГ-1 N-1

Ра X £«+1/2 + Е РКёп+М2 =

п=0 л=0

/и + 1/2 , /п+1/2 2 Су ^

п=0

-^—I---1"-Л™ ,

* и рит рит №тгг рС/2

(37)

Уп+1/2 , (1 ^

Яя+1/2 ~ , ¡Г, ч+ 1 ..

кт/п+\П т,2 '

ри

Таким образом, задача сводится к интегрированию 5ЛГ +1 уравнений системы (36), (37), в которых Л, (г = и, м>, Е, Т) и б, (;' = ю, Т) - соответствующие дисси-пативные члены.

Граничные условия на оси течения для неизвестных А = {и, И/, Т, Е } системы (36) следуют из условий симметрии. В пристенной части течения по мере движения газа развивается пограничный слой. В данном исследовании считалось, что пограничный слой является тонким и зона равномерного течения простирается до стенки, поэтому принималось

Я А

^ = О (5 = 0;Я00)-

дг

Система уравнений (36)-(37) замыкается заданием модели турбулентности. Принимается алгебраическая модель на основе представления о величине длины

1

w

0.5

0.5

0.5

0.5

z=2.2 1 I A г ; ^—-

LB z=0.5

fk z=ft/

(\ z=0 6

-0.5

0.5 г 1

Рис. 22. Профили осевой U и азимутальной W скоростей при закрутке irw = 0; 1; 1,3 (a) Jtw = 0,2; 1; 1,3 (б) (кривые 1-3) в сечениях z = const.

пути смешения /, Прандтля, которая для закрученных течений связана с турбулентной вязкостью vu следующим образом:

-1/2

(38)

где индекс i принимает значения z для осевого направления и ф для азимутального. Безразмерные значения эмпирических констант задавались равными: /2/Д0 = 0,068; /^/.Ro =0,034.

Расчеты проводились при следующих распределениях в начальном сечении

z = 0:

\2 5 (v Л Ф -

+ r—

У dr

i/(r) = C/,= 1, = Т(г) = Тх =1, Е(г) = Ег= 1, 0<г<гх, U{r) = U2, W{r) = W2, Т(г) = Т2, Е(г) = Е2, г,<г*1,

Рис. 23. Линии тока при п„ = 1, г, = 0,33, Т2 = 0,8, 1Г2 = 0, 1Г2 = 0,2 (а), 0,4 (б);

= 1 - сплошные линии, = 1-0.152 - штриховые линии

где гх = Я, / Я 0. Область решения определялась длиной г0 = 2,2 Я0, боковая поверхность принималась либо цилиндрической Я0 =1, либо задавалась уравнением Я(г) = 1-0,15 г.

Основное внимание при исследовании процесса смешения двух турбулентных потоков уделялось влиянию закрутки внутренней струи на характеристики течения. Полученные результаты показывают, что закрутка внутренней струи приводит к замедлению потока и образованию минимума в распределении скорости на оси течения (рис. 22). Определено критическое значение закрутки п„ = 1,35, при которой возможно проведение расчетов на основе параболизованных уравнений Навье-Стокса. Другой эффект в распределении осевой скорости связан с разгоном струи за счет действия подъемной силы.

В распределении азимутальной скорости наиболее важное свойство заключается в следующем. При слабой закрутке (л„ = 0,2) за счет действия подъемной силы, обусловленной разностью температур, поток увеличивает скорость своего вращения. Умеренная закрутка = 1 полностью ликвидирует эффект усиления вращения потока, и максимум азимутальной скорости монотонно убывает вдоль оси течения.

Во всех случаях закрутка потока способствует более быстрому выравниванию температур по длине канала. Протяженность области выравнивания температур слабо зависит от значения температуры внешнего потока и определяется в основном значением закрутки внутренней струи.

Концентрация вредных примесей на выходе из канала уменьшается в 2-4 раза. С увеличением закрутки, благодаря эффективному смешению потоков, концентрация примесей снижается на более близком расстоянии от входного сечения. На выходе из вытяжной трубы значение концентрации незначительно зависит от начальной закрутки внутренней струи.

Наглядное представление, как организовано течение внутри вытяжной трубы, можно получить из рис. 23. Линии тока достаточно быстро сходятся к центру по мере увеличения расстояния 2. Эту информацию можно использовать для профилирования стенок вытяжной трубы с целью сокращения габаритов возводимого сооружения, уменьшения расходов на материалы и повышения устойчивости конструкции.

В приложении приведены вычислительные алгоритмы, которые применяются для решения полной системы уравнений Навье-Стокса и исследований устойчивости закрученных течений методом нормальных мод. Рассмотрен прямой метод неполной редукции для решения уравнения Пуассона относительно функции тока, проведено сравнение различных конечно-разностных схем для аппроксимации конвективных членов в уравнениях переноса и представлен метод решения соответствующих сеточных уравнений. Для задачи нахождения собственных значений получены асимптотические решения в окрестности особых точек в виде степенных рядов по методу Фробениуса.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведено численное исследование закрученных течений в осесиммет-ричном канале и неограниченной среде на основе разработанных алгоритмов и программ. Результаты расчетов представлены в виде картан линий тока и профилей скорости в различных поперечных сечениях потока. Рециркуляционные зоны во всех исследованных случаях имели тороидальную структуру. При достаточно сильной закрутке вниз по потоку за первой зоной противотока формировалась вторая область возвратного течения, более протяженная по осевой координате с меньшей скоростью рециркуляции. Для течений в осесимметричном канале посредством дополнительной радиальной подачи жидкости через боковую поверхность можно влиять на форму и размеры рециркуляционных зон вплоть до полного их устранения. В задаче о взаимодействии струи с кольцевым закрученным потоком в приосевой части потока возможно образование кольцевой зоны рециркуляции. Для коаксиально закрученных потоков в вихревых камерах наличие приосевой зоны рециркуляции зависит от значения и направления скорости вращения внешнего потока. При увеличении сильной закрутки внешнего потока в противоположном и в одинаковом направлениях по отношению к внутреннему потоку размеры рециркуляционной зоны увеличиваются. Увеличение умеренной закрутки внешнего потока может приводить как к увеличению приосевой области возвратного течения, так и к ее уменьшению вплоть до полного ее исчезновения. Впервые получены картины линий тока с двухъячеистой структурой зоны рециркуляции.

2. Разработан метод расчета двухфазных вихревых течений, основанный на конвективно-диффузионной модели в приближении пассивной примеси. Представленный метод позволяет проводить расчеты течений смесей газа с мелкими малоинерционными частицами с потерей массы частиц осаждением на стенках за счет действия центробежных (или гравитационных) сил. На основе данного метода проведено численное моделирование различных технических устройств: вихревого распылителя, классификатора частиц по размерам, пылеотделителя, гидротехниче-

ского отстойника. Получены картины распределения концентрации частиц в различные моменты времени. Используемая математическая модель позволяет описать основные свойства исследуемых течений - образование рециркуляционных областей, возникновение разряжения в приосевой части потока под действием закрутки и унос частиц из потока путем их осаждения.

3. Продемонстрирована возможность использования применяемого метода расчета ламинарных закрученных течений для моделирования турбулентных закрученных течений путем перехода к эффективным значениям определяющих параметров.

4. Разработана математическая модель распространения аэрированной струи в массиве жидкости для задачи строительства очистных и аэрационных сооружений. На основе метода интегральных соотношений получена система уравнений баланса массы и импульса, для которой сформулирована задача Коши. Методом Рунге-Кутта получены численные решения, характеризующие глубину проработки водоема в зависимости от угла наклона подаваемой струи. Представленные расчетные зависимости позволяют проводить поиск оптимальных вариантов установки аэраторов в системах струйной аэрации.

5. Разработана математическая модель смешения турбулентных потоков в осесимметричном канале с произвольной формой боковой поверхности для экологически чистой технологии сжигания природного топлива в современных ТЭС. Рассчитаны поля течений, распределения температур и концентраций в вытяжной трубе комбинированного высотного сооружения. Показано, что начальная закрутка способствует интенсификации процесса смешения. Особый интерес для течений в вытяжной трубе представляет слабая и умеренная закрутка внутренней струи дымовых газов, при которой в потоке наблюдается эффект дополнительного вращения. Сильная закрутка приводит к резкому торможению потока и возможному образованию приосевой зоны возвратного течения. Представленный метод позволяет проводить поиск оптимальных режимов течения в комбинированных высотных сооружениях и других устройствах для выброса в атмосферу дыма и газов, содержащих вредные примеси, с целью обеспечения наименьшего экологического ущерба.

6. Разработан эффективный численный метод решения спектральной задачи устойчивости закрученных течений по отношению к неосесимметричным возмущениям. Численно исследован спектр собственных значений задачи об устойчивости свободного вихря с профилями скорости, полученными из автомодельного решения Бэтчелора. На основе подробных расчетов проведен анализ собственных решений с выделением растущих возмущений восьми типов (мод неустойчивости). Рассмотрены поведение каждой моды в отдельности и свойства полного набора мод в зависимости от свободных параметров. Найдена новая вязкая мода, более неустойчивая по сравнению с другими ранее известными вязкими модами. Впервые установлено существование неустойчивых невязких мод при больших значениях параметра закрутки потока. Для всех неустойчивых мод определены критические числа Рейнольдса и максимальные коэффициенты усиления. Обнаружено и исследовано свойство ветвления собственных решений. Вычислены координаты точек ветвления, и с их помощью построены кривые нейтральной устойчивости

при фиксированных значениях чисел Рейнольдса. Показано, что ветвление мод и скачкообразное изменение границ областей неустойчивости связано с существованием кратных корней в исходной задаче на собственные значения.

7. Проведены исследования устойчивости внутренних модельных течений с закруткой в осесимметричном канале. Показано, что для течения Пуазейля во вращающейся трубе при числах Рейнольдса выше критического значения даже слабая закрутка приводит к неустойчивости течения. Для течений с распределением азимутальной скорости типа вихря Бюргерса, соответствующим практическим приложениям, определено критическое значение закрутки, при котором поток теряет устойчивость.

8. Исследована задача о нормальных модах колебаний, развивающихся на фоне плоскопараллельного течения, определяемого рассчитанными профилями скорости в локальных поперечных сечениях потока. Для течений в осесимметричном канале рассчитаны коэффициенты усиления и фазовые скорости неустойчивых возмущений. Установлены пределы существования закрученных рециркуляционных течений, которые определяются их гидродинамической устойчивостью. Показано, что существуют два механизма неустойчивости. Первый связан с влиянием закрутки потока, второй - с образованием зон возвратного течения. При наличии в потоке двух зон рециркуляции бегущая волна возмущений проходит последовательно две зоны, в которых происходит наиболее быстрый рост ее амплитуды. Этот эффект способствует разрушению вихря.

Основные публикации по теме диссертации

Статьи, опубликованные в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией министерства образования и науки Российской Федерации

1. Ахметов В.К., Волшаник В.В. Исследование распространения аэрированной затопленной струи // Гидротехническое строительство. 1994. № 10. С. 24—26.

2. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Взаимодействие струи с кольцевым закрученным потоком // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 1995. № 2. С. 39-46.

3. Ахметов В.К., Волшаник В.В. Расчет течений с возвратными зонами в камере отстойника // Гидротехническое строительство. 1996. № 5. С. 29-31.

4. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. О новой вязкой моде неустойчивости свободного вихря // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 1999. № 6. С. 76-80.

5. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Распыление порошка закрученным потоком с зоной рециркуляции // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2000. №6. С. 3-15.

6. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Разделение частиц по размерам закрученным потоком //Вестник МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2001.№ 3. С. 56-60.

7. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Неустойчивость свободного вихря при большой закрутке потока // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2003. № 1. С. 54-58.

8. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Численное исследование рециркуляционных зон в вихревой камере // Аэромеханика и газовая динамика. 2003. № 3. С. 39^5.

9. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Ветвление собственных решений спектральной задачи об устойчивости свободного вихря // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2005. № 5. С. 54-59.

10. Ахметов В.К., Шкадов В.Я., Шкадова В.П. Смешение нагретых газов в осе-симметричном канале с предварительной закруткой потока // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2006. № 3. С. 19-29.

11. Akhmetov V.K. Numerical simulation of vortex flows for civil engineering and environmental problems // Int. Journal for Computational Civil and Structural Engineering. Begel House Inc. Publishers & ASV. 2007. V. 3. № 2. P. 61-74.

12. Ахметов B.K. Численное моделирование вихревых течений в задачах инженерной экологии // Вестник МГСУ. 2008. № 1. С. 67-81.

13. Akhmetov V.K. Structure of a recirculating flow and mass transfer of rigid particles in hydro technical settle construction // Int. Journal for Computational Civil and Structural Engineering. Begel House Inc. Publishers & ASV. 2009. V. 5. № 1-2. P. 70-75.

Монография, учебное пособие

14. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Численное моделирование вязких вихревых течений для технических приложений. Монография. М.: Изд-во АСВ, 2009.176 с.

15. Сидоров В.Н., Ахметов В.К. Математическое моделирование в строительстве. Учебное пособие. М.: Изд-во АСВ, 2007. 336 с.

Статьи, опубликованные в других научных журналах и изданиях

16. Ахметов В.К. Исследование закрученных потоков вязкой несжимаемой жидкости численными методами // Механика деформируемых сред. М.: Изд-во МГУ. 1985. С. 24-26.

17. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Численное исследование закрученных течений в канале и неограниченной среде. М., 1986.43 с. - Деп. в ВИНИТИ 06.08.86. № 5594-В86.

18. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Исследование структуры и устойчивости закрученных течений в канале и неограниченной среде // Современные проблемы механики жидкости и газа. Тезисы докладов Всесоюзного совещания-семинара молодых ученых. Грозный, 1986. С. 55.

19. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. К вопросу об устойчивости свободного вихря // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 1987. № 2. С. 35-40.

20. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Развитие и устойчивость закрученных течений // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1988. № 4. С. 3-11.

21. Ахметов В.К. Численное исследование коаксиально закрученных потоков вязкой несжимаемой жидкости // Численные методы механики сплошной среды. Часть 1. Тезисы докл. школы молодых ученых (г. Абакан, 28.05-03.06.1989). Красноярск, 1989. С. 26-27.

22. Ахметов В.К., Волшаник В.В., Мордасов А.П. Экологическая эффективность применения струйно-вихревых аэраторов по результатам модельных и натурных испытаний // Физическое и математическое моделирование гидравлических процессов при исследовании гидроузлов комплексного назначения. Тез. научно-техн. совещания (г. Дивногорск, 24-26 мая 1989). JL: ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1989. С. 62-63.

23. Карелин В.Я., Кривченко Г.И., Мордасов А.П., Волшаник В.В., Зуйков А.Л., Ахметов В.К. Физическое и математическое моделирование систем гашения энергии в вихревых водосбросах // Физическое и математическое моделирование гидравлических процессов при исследовании гидроузлов комплексного назначения. Тез. научно-техн. совещания (г. Дивногорск, 24-26 мая 1989). Л.: ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1989. .С. 11-12.

24. Ахметов В.К., Волшаник В.В., Мордасов А.П., Конате С. Физическая и математическая модели течения в камере отстойника с головной системой промыва // Труды X конференции Высшей Технической Школы Брно. Секц. гидравлика и гидротехника (г. Брно, 25-28 авг.). Брно: ВУТ, 1989. С. 13-19.

25. Карелин В.Я., Ахметов В.К.,Зуйков А.Л.,Мордасов А.П., ВолшаникВ.В. Численный метод расчета взаимодействия закрученных потоков в камере смешения контрвихревого аэратора // Труды 2-го Международного симпозиума по межфазному массопереносу. Миннеаполис: Университет штата Миннесота, 1990.

26. Мордасов А.П., Орехов Г.В., Волшаник В.В., Зуйков А.Л., Ахметов В.К., Иванова Т. А., Арискин H.H., Лебедева О.Э., Притчин В.П., Крымов А.Н. Руководство по проектированию и конструкторская документация вихревых аэраторов на донных водовыпусках плотин. М.: Роскомвод, Росгипроводхоз, МИСИ. 1990.

27. Akhmetov V.K., Shkadov V.Ya. Swirling flows and their stability // Proc. of the Third International Congress on Industrial and Applied Mathematics. Hamburg. 3-7 July. 1995. P. 217.

28. Ахметов B.K., Волшаник B.B., Мордасов А.П., Рышлавы В. Распространение насыщенной растворенным кислородом струи в водном массиве// Экологическое образование в МГСУ : состояние, тенденции и координация. Тезисы докладов на семинаре 22 июня 1995 г. М.: МГСУ, 1996. С. 51-52.

29. Akhmetov V.K., Shkadov V.Ya. Vortex atomizer of rigid particles // Proc. of the Seven International Conference on Liquid Atomization and Spray Systems. August 18-22. 1997. Seoul. Korea. V. II. P.765-771.

30. Варапаев B.H., Ахметов B.K. Определение области существования решения задачи взаимодействия плоской турбулентной струи со встречным потоком. М., 1998. 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 16.07.98. № 2237-В98.

31. Варапаев В.Н., Ахметов В.К. Численное моделирование комбинированного теплообмена в незамкнутых конвективных каналах. М., 1998. 6 с. - Деп. в ВИНИТИ 16.07.98. № 2238-В98.

32. Ахметов В.К. Аэродинамика вихревого распылителя // Численные и аналитические методы решения прикладных задач. Сб. научн. трудов. М.: МГСУ, 1998. С. 95-102.

33. Ахметов B.K. Вязкая неустойчивость вихря Бэтчелора // Численные и аналитические методы решения прикладных задач. Сб. научн. трудов. М.: МГСУ, 1998. С. 103-107.

34. Ахметов В.К. Массоперенос в вихревом распылителе //Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Сб. научн. трудов. Вып. 2. М.: МГСУ, 1999. С. 77-89.

35. Ахметов В.К. Фракционное разделение полидисперсных порошков закрученным потоком // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Сб. научн. трудов. Вып. 3. М.: МГСУ, 2000. С. 26-35.

36. Akhmetov V.K., Shkadov V.Ya. Particle transport and deposition in a vortex atomizer // Proc. of the 8-th International Conference on Liquid Atomization and Spray Systems. Pasadena. CA. USA. July 16-20. 2000. 7 p.

37. Ахметов B.K. Топография неустойчивости вихря Бэтчелора // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Сб. научн. трудов. Вып. 4. М.: МГСУ, 2001. С. 13-18.

38. Ахметов В.К. Турбулентное смешение закрученной струи с осевым потоком // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Сб. научн. трудов. Вып. 5. М.: МГСУ, 2002. С. 45-50.

39. Ахметов В.К. Математическое моделирование коаксиально закрученных потоков с зонами рециркуляции // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Сб. научн. трудов. Вып. 6. М.: МГСУ, 2003. С. 85-95.

40. Ахметов В.К. Численное исследование спектра собственных значений задачи устойчивости свободного вихря // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Сб. научн. трудов. Вып. 7. М.: МГСУ, 2004. С. 79-94.

41. Ахметов В.К. Математическое моделирование процессов тепломассобмена в комбинированных высотных сооружениях // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Сб. научн. трудов. Вып. 8. М.: МГСУ, 2005. С. 44-53.

42. Ахметов В.К. Математическое моделирование течения в отстойнике с учетом осаждения частиц // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Сб. научн. трудов. Вып. 9. М.: МГСУ, 2006. С. 138-150.

43. Ахметов В.К., Шкадов В .Я., Шкадова В.П. Влияние закрутки на смешение нагретых газов в осесимметричном канале // Ломоносовские чтения. Тезисы докладов научной конференции. Секция механики. 18-26 апреля 2006. Москва. МГУ им М.В. Ломоносова. М.: Изд-во МГУ, 2006. С. 24.

44. Ахметов В.К. Численное моделирование закрученных течений в осесимметричном канале с проницаемыми и непроницаемыми стенками // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Сб. научн. трудов. Вып. 10. М.: МГСУ, 2007. С. 60-70.

45. Ахметов В.К. Влияние закрутки на устойчивость внутренних модельных течений // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Сб. научн. трудов. Вып. 10. М.: МГСУ, 2007. С. 41-51.

46. Ахметов В.К. К вопросу о роли гидродинамической неустойчивости в задаче о распаде вихря // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Сб. научн. трудов. Вып. 10. М.: МГСУ, 2007. С. 52-59.

47. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Устойчивость закрученных течений с зонами рециркуляции в осесимметричном канале//Проблемы современной механики: к 85-летию со дня рождения академика Г.Г. Черного. Сборник. М.: МГУ, Омега-Л, 2008. С. 621-636.

48. Ахметов В.К. Математическое моделирование закрученных течений в комбинированных высотных сооружениях П Фундаментальные науки в современном строительстве. Сборник докладов шестой научно-практической и учебно-методической конференции. М.: МГСУ, 2008. С. 41-46.

49. Ахметов В.К., Шкадова В.П., Шкадов В.Я. Закрученные течения с зонами рециркуляции : структура и гидродинамическая устойчивость // Модели и методы аэродинамики. Материалы 8-ой международной школы-семинара (Евпатория, 4-13 июня 2008). М.: МЦМНО, 2008. С. 11-12.

50. Ахметов В.К. Математическое моделирование распространения аэрированной струи в массиве жидкости // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2008. № 4. С. 29-32.

51., Ахметов В.К. Математическое моделирование вихревых течений в теплоэнергетическом строительстве // Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы. Сборник трудов международной научно-практической конференции. М.: МГСУ, 2008. С. 165173.

52. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Устойчивость свободных и ограниченных закрученных течений с зонами рециркуляции//Инженерная физика. 2008. №6. С. 6-13.

53. Ахметов В.К. Численное моделирование двухфазного вихревого течения в гидротехническом отстойнике // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2008. № 6. С. 66-70.

54. Ахметов В.К. Численное исследование смешения нагретых газов в осесимметричном канале с произвольной формой боковой поверхности. М., 2009.11 с./ ВНТИЦ. Алгоритмы и программы. Гос. per. № 50200900430.

55. Ахметов В.К. Математическая модель распространения аэрированной затопленной струи в массиве жидкости. М., 2009.9 с./ ВНТИЦ. Алгоритмы и программы. Гос. per. № 50200900431.

56. Ахметов В.К. Конвективно-диффузионная модель для расчета массопереноса мелкодисперсных частиц закрученным потоком с зонами рециркуляции. М., 2009. 6 с. / ВНТИЦ. Алгоритмы и программы. Гос. per. № 50200900432.

57. Ахметов В.К. Расчет гидродинамической устойчивости вязких закрученных течений по отношению к неосесимметричным возмущениям. М., 2009. 8 с./ ВНТИЦ. Алгоритмы и программы. Гос. per. № 50200900433.

58. Ахметов В.К. Численное моделирование закрученных течений с зонами рециркуляции с использованием схемы Леонарда. М., 2009.7 с./ ВНТИЦ. Алгоритмы и программы. Гос. per. № 50200900434.

59. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Вязкая неустойчивость концевого вихря Бэтчелора // Модели и методы аэродинамики. Материалы 9-ой международной школы-семинара (Евпатория, 4-13 июня 2009). М.: МЦМНО, 2009. С. 6-7.

КОПИ-ЦЕНТР св. 7:07:10429 Тираж 100 экз. г. Москва, ул. Енисейская, д.36 тел.: 8-499-185-7954, 8-906-787-7086

Основные условные обозначения.

Введение.

Глава I. Развитие исследований закрученных потоков.

§1.1. Закрученные потоки в инженерной практике.:.

§1.2. Экспериментальные исследования закрученных потоков.

§1.3. Математические модели и численные исследования.

§1.4. Гидродинамическая неустойчивость течений с закруткой.

Выводы по главе I.

Глава II. Вихревая структура закрученных потоков.

§2.1. Численный метод решения системы уравнений Навье-Стокса.

§ 2.2. Закрученные течения в осесимметричном канале с непроницаемыми и проницаемыми стенками.

2.2.1. Постановка задачи.

2.2.2. Течения в канале с непроницаемыми стенками.

2.2.3. Течения в канале с проницаемыми стенками.

§ 2.3. Закрученные течения в неограниченной среде.

2.3.1. Постановка задачи.

2.3.2. Результаты расчетов полей течения.

2.3.3. Сравнение с автомодельным решением и экспериментами

§ 2.4. Взаимодействие осевой струи с кольцевым закрученным потоком

2.4.1. Постановка задачи.

2.4.2. Результаты расчетов полей течения.

2.4.3. Сравнение с экспериментами.

§ 2.5. Коаксиально закрученные потоки в вихревой камере.

2.5.1. Постановка задачи.

2.5.2. Результаты расчетов полей течения.

2.5.3. Сравнение с экспериментами.

Выводы по главе II.

Глава III. Устойчивость закрученных течений.

§3.1. Метод нормальных мод.

§ 3.2. Устойчивость внутренних модельных течений с закруткой.

§ 3.3. Устойчивость расчетных течений в осесимметричном канале.

§ 3.4. Устойчивость вихря Бэтчелора.

3.4.1. Вязкая мода неустойчивости.

3.4.2. Ветвление собственных решений.

3.4.3. Неустойчивость при большой закрутке потока.

§ 3.5. Устойчивость расчетных течений в неограниченной среде.

Выводы по главе III.

Глава IV. Двухфазные вихревые течения с зонами рециркуляции.

§4.1. Распыление порошка закрученным потоком.

4.1.1. • Постановка задачи о движении закрученного потока.

4.1.2. Результаты расчетов полей течений.

4.1.3. Постановка задачи о распылении порошка.

4.1.4. Результаты расчетов полей концентраций.

4.1.5. Нестационарная задача о.переносе примеси.

§4.2. Разделение частиц по размерам закрученным потоком.

4.2.1. Постановка задачи.

4.2.2. Результаты расчетов полей течений.

4.2.3. Массоперенос твердых частиц.

§ 4.3. Закрученные течения в прямоточном пылеотделителе.

4.3.1. Постановка задачи.

4.3.2. Расчет поля течения.

4.3.3. Исследование процесса сепарации пыли.

§ 4.4. Течение в гидротехническом отстойнике.

4.4.1. Постановка задачи.

4.4.2. Результаты расчетов полей течения.

4.4.3. Постановка задачи об осаждении частиц в отстойнике.

4.4.4. Результаты расчетов полей концентрации.

Выводы по главе IV.

Глава V. Струйные течения неоднородных жидкостей.

§ 5.1. Распространение аэрированной затопленной струи.

5.1.1. Постановка задачи.

5.1.2. Математическая модель и численный метод решения.

5.1.3. Расчеты движения аэрированной струи.

5.1.4. Сравнение расчетов с экспериментами.

5.1.5. Практическое применение результатов расчетов движения аэрированной струи.

§ 5.2. Смешение турбулентных закрученных потоков в осесимметричном канале.

5.2.1. Постановка задачи.

5.2.2. Математическая модель и метод решения.

5.2.3. Тестирование метода.

5.2.4. Результаты численного решения.

Выводы по главе V.

В инженерной практике и большинстве теоретических исследований для вращательно-поступательного движения жидкости (или газа) используют термин «закрученный поток», который и будет использоваться в данной работе. Понятие структура относится к изучению1 кинематических характеристик и поля течения закрученного потока, отличительной особенностью которого является возможное формирование приосевых рециркуляционных зон (областей возвратного течения).

Актуальность темы. Закрученные потоки характеризуются чрезвычайным разнообразием. В природе - это смерчи, торнадо, воронки. В^технических приложениях закрученные потоки используются в двигателях, турбинах, промышленных печах, топках и котлах, устройствах для распыления; струйных насосах, теплообменных аппаратах, сепараторах, химических реакторах и т.д. Вихри, сходящие с передней и задней кромок летательных аппаратов, являются примерами свободных закрученных потоков и представляют большой интерес с точки зрения аэродинамики.

Широкое применение закрученные потоки получили в гидротехническом i строительстве (отсасывающие трубы гидротурбин, вихревые водосбросы, контрвихревые гасители энергии, контрвихревые аэраторы) и теплоэнергетическом строительстве (ядерные реакторы, теплообменники, парогенераторы, комбинированные высотные сооружения современных ТЭС).

На протяжении последних десятилетий активно ведутся всесторонние исследования закрученных потоков. Среди отечественных и зарубежных исследователей, внесших заметный вклад в становление, применение и развитие современных теоретических и экспериментальных методов изучения закрученных потоков, ни в коей мере не претендуя на полноту списка, следует отметить Г.Н. Абрамовича, С.В. Алексеенко, Р.Б. Ахмедова, Э.П. Волчкова, А.С. Гиневского, М.А. Гольдштика, Ф.Т. Каменыцикова, С.С Кутателадзе, П.А. Куйбина, А.П. Меркулова, B.JI. Окулова, В.И. Терехова, Б.П. Устименко, А.А. Халатова, Н.В.

Ханова, В.К. Щукина, А.К. Гупту, С. Лейбовича, Д.Г. Лилли, Н. Сайреда, М.Р. Эскудье.

В Московском государственном строительном университете (МГСУ) исследования закрученных потоков активно проводятся на факультете гидротехнического и специального строительства на кафедрах использования водной энергии, гидравлики, гидротехнического строительства, в научно-исследовательской лаборатории закрученных потоков. Значительный вклад в разработку и внедрение различного рода вихревых устройств в области гидротехники и гидроэнергетики внесли В.В. Волшаник, М.Ф. Губин, Ф.Ф. Губин, Б.А. Животовский, А.Л. Зуйков, В.В. Казеннов, В.Я. Карелин, Г.И. Кривченко, А.П. Мордасов, Г.В. Орехов, С.М. Слисский.

Постановка физического эксперимента для моделирования конкретных задач часто оказывается трудоемкой и дорогостоящей. В связи с этим математическое моделирование закрученных потоков является важнейшим инструментом исследований. С его помощью во многих случаях удается воспроизвести детальную'картину исследуемых течений, рассчитать основные характеристики потока и на основе этого представить рекомендации по улучшению эффективности работы соответствующего устройства, уменьшению стоимости затрат на его производство или строительство, обеспечению наиболее грамотной технической эксплуатации, в том числе, с наименьшим экологическим ущербом для окружающей среды.

Исследования устойчивости внутренних (ограниченных твердыми стенками) закрученных потоков имеют важное значение при разработке различного рода технических устройств, так как позволяют провести выбор оптимального, а часто и безопасного, режима работы. Изучение устойчивости свободных закрученных потоков (в неограниченной среде) актуально в области аэродинамики.

В современной гидравлике активно используются методы и достижения гидромеханики, которые на сегодняшний день совершенно необходимы для решения сложных практических задач. Основой для математического моделирования закрученных потоков являются фундаментальные законы движения механики сплошных сред. Построить модель сплошной среды - означает получить замкнутую систему уравнений, описывающих ее движения. Для вязкой жидкости и газа это система уравнений Навье-Стокса. При рассмотрении конкретных приложений используются более сложные модели, в частности, учитывающие двухфазность, теплообмен и турбулентность потока. Решение поставленных задач в силу их сложности в настоящей работе проводится численно.

Цель и задачи исследования.

Целью диссертационной работы является комплексное исследование закрученных потоков, направленное на совершенствование конструкций и повышение эффективности работы вихревых устройств, гидротехнических объектов и теплоэнергетических сооружений.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработаны математические модели и проведены расчеты закрученных течений в осесимметричных и кольцевых каналах, в том числе, с произвольной формой боковой поверхности, а также для течений в неограниченной среде.

2. Разработаны математические модели и проведены расчеты закрученных течений при наличии в потоке мелкодисперсной примеси и аэрированных струй.

3. Исследованы пределы существования интенсивных закрученных течений в пространстве управляющих параметров. В линейной постановке численно исследована задача устойчивости модельных и расчетных закрученных течений с зонами рециркуляции.

4, Разработан метод численного моделирования и проведены расчеты смешения закрученных турбулентных потоков в- комбинированных высотных сооружениях.

Методы исследования.

Теоретические исследования закрученных потоков проводятся на основе системы уравнений Навье-Стокса, дополненными уравнениями диффузии, притока тепла и алгебраической моделью турбулентности. Поставленные начальные и начально-краевые задачи решаются численно. Соответствующие программы расчетов для ЭВМ составлены.автором.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• разработаны алгоритмы и создан эффективный комплекс программ для математического моделирования закрученных потоков на основе уравнений Навье-Стокса с применением модифицированной схемы Леонарда третьего порядка точности при* аппроксимации^конвективных членов;

• проведено численное исследование закрученных потоков в осесимметрич-ном и кольцевом каналах, свободном^ вихре, вихревой камере; в, случае коаксиальной закрутки потоков впервые получена двухъячеистая структура рециркуляционной зоны и показано, что умеренная закрутка внешнего потока может приводить как к увеличению, так и к уменьшению зоныг возвратного течения;

• разработана математическая модель движения аэрированной струи в массиве жидкости на основе метода интегральных соотношений и получены формулы для инженерных расчетов глубины распространения пузырьковой зоны;

• разработан эффективный метод численного исследования гидродинамической устойчивости закрученных потоков; для вихря Бэтчелора найдена новая вязкая мода неустойчивости; впервые обнаружено и исследовано свойство ветвления собственных решений, построены кривые нейтральной устойчивости для восьми мод с точками самопересечения и впервые показана неустойчивость течения при большой закрутке потока; проведено численное исследование устойчивости закрученных течений при наличии в потоке рециркуляционных зон; установлены предельные значения параметров, при которых закрученные потоки являются устойчивыми и могут быть реализованы;

• разработан метод расчета двухфазных вихревых течений, основанный на конвективно-диффузионной модели в приближении пассивной примеси; исследовано влияние рециркуляционных зон на процесс осаждения частиц в задачах распыления порошка, классификации частиц по размерам, течений в прямоточном пылеотделителе и гидротехническом отстойнике;

• разработана математическая модель и метод решения задачи о турбулентном смешении потоков в осесимметричном канале с произвольной формой'боковой' поверхности для экологически чистой технологии сжигания природного топлива в современных ТЭС; исследован эффект разгона струи в комбинированных высотных сооружениях за счет действия подъемной силы; рассчитаны картины линий тока, позволяющие проводить поиск оптимальных режимов течений для вытяжной трубы в комбинированных высотных сооружениях.

Практическая ценность.

Разработанные математические методы и комплекс программ позволяют проводить численное моделирование и исследовать гидродинамическую устойчивость закрученных потоков с произвольным заданием начального профиля скорости. Полученные результаты могут быть использованы для выбора оптимальных режимов течений в теплотехнических устройствах и строительных сооружениях, в которых для организации рабочего процесса используется предварительная закрутка потока. Результаты математического моделирования распространения аэрированной струи использовались ПО «Сибволокно» при создании комплекса из трех плавучих аэрационных установок на пруде-накопителе биологических очистных сооружений, Роскомводом при создании опытно-промышленного образца плавучей аэрационной установки для Белгородского водохранилища, Дирекцией Московского? зоологического* паркашри создании- системы струйно-вихревой аэрации и? замкнутого* водооборота Большого пруда. Результаты- диссертационной работы использованы; в руководстве по проектированию и: конструкторской; документации; вихревых аэраторов ; на донных водовыпусках плотин и внедрены в учебный процесс кафедр использования водной- энергии т информатики? ш прикладной математики?. (MFCY) для преподавания дисциплин-: «Эксплуатация; городских водных, объектов»,. «Математическое моделирование» и «Вычислительная! аэро-гидромеханика»; Разработанные автором компьютерные, программы расчетов;зарегистрированы;Всероссийским. научно-техническим: информационным^ центром^ и.: включены в общенациональный государственный фонд алгоритмов и программ.

Достоверность полученных, результатов подтверждается применением фундаментальных законов» механики! сплошных сред■ .корректной? постановкой начально-краевых задач, и их численного: решения^ многократным;тестированием программ; требуемой точностью вычислений и сравнением.результатов.численных решений с имеющимися- результатами экспериментальных- и; аналитических исследований.

На защиту выносятся:

• результаты численного: моделирования закрученных* потоков; на, основе уравнений Навье-Стокса в осесимметричном канале с непроницаемыми и проницаемыми стенками, взаимодействия, осевой струи с кольцевым закрученным потоком, коаксиально закрученных потоков; в вихревой; камере, течений. с возвратными зонами в камере: отстойника гидротехнических сооружений;

• методика исследования^ спектральной задачи устойчивости закрученных течений в рамках линейной теорий;

• результаты численных исследований устойчивости модельных закрученных течений; в5осесимметричном каналеи неограниченной среде;

• результаты численных исследований устойчивости расчетных течений при наличии в потоке рециркуляционных зон;

• результаты численного моделирования распространения аэрированной струи в массиве жидкости;

• математическая модель двухфазных закрученных течений на основе уравнения конвективной диффузии;

• результаты численного моделирования течений в вихревых устройствах при наличии в потоке мелкодисперсной примеси;

• математическая' модель смешения турбулентных закрученных потоков на основе метода поверхностей равных расходов;

• результаты численного исследованияг течений с закруткой в комбинированных высотных сооружениях.

Личный, вклад соискателя-во все рассмотренные в диссертации задачи является основным. Автором*осуществлялись: математические постановки всех задач, вошедших в диссертационнуюфаботу; разработка, обоснование и тестирование применяемых численных методов решения; разработка программного комплекса на языке Фортран-90/95 для моделирования вихревых течений и их устойчивости; проведение численных расчетов; анализ экспериментальных данных и их сравнением результатами, полученными в рамках численных моделей; приложение теоретических результатов к практическим задачам гидравлики; подготовка текстов публикаций. Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались на научных и научно-технических конгрессах, конференциях, симпозиумах, совещаниях и семинарах: школе молодых ученых «Численные методы механики сплошной среды» (Абакан, 1989); Всесоюзном научно-техническом совещании «Физическое и математическое моделирование гидравлических процессов при исследовании гидроузлов комплексного назначения» (Дивногорск, 1989); 10-й научной конференции Технического университета г. Брно (ЧССР, Брно, 1989); 2-м международном симпозиуме по межфазному массопереносу (США, Миннеаполис, 1990); 3-м международном конгрессе по индустриальной и прикладной математике (Германия, Гамбург, 1995); научном семинаре «Экологическое образование в МГСУ: состояние, тенденции и координация» (Москва, 1996); семинаре по газожидкостным процессам в НИУИФ (Москва, 1999); 6-ом и 7-ом международных конгрессах по проблемам дробления и распыления жидкостей (ICLASS-6, Южная Корея, Сеул, 1997 и ICLASS-7, США, Пасадена, 2000); научном семинаре НИИ Механики МГУ по механике жидкости и газа (рук. акад. РАН Г.Г. Черный) (Москва, 2000); научной конференции МГУ им. М.В. Ломоносова «Ломоносовские чтения» (Москва, 2006); 6-ой научно-практической и учебно-методической конференции МГСУ «Фундаментальные науки в современном строительстве» (Москва, 2008); международной научно-практической конференции «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы» (Москва, 2008); 8-ой и 9-ой международных школах-семинарах «Модели и методы аэродинамики» (Евпатория, 2008, 2009); научных семинарах кафедр использования водной энергии, информатики и прикладной математики (МГСУ), аэромеханики и газовой-динамики (механико-математический факультет МГУ им М.В. Ломоносова) в 1988-2008 г.г.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 59 научных работ, из них 13 статей в журналах из перечня ВАК РФ, 1 - монография, 1 — учебное пособие.

Структура и содержание работы.

Диссертация состоит из введения, 5 глав, приложения, основных выводов и списка литературы. Общий объем диссертации 307 страниц, таблиц - 26, рисунков - 110, библиография включает 272 наименования.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Проведено численное исследование закрученных течений в осесиммет-ричном канале и неограниченной среде на основе разработанных алгоритмов и программ. Результаты расчетов представлены в виде картин линий тока и профилей скорости в различных поперечных сечениях потока. Рециркуляционные зоны во всех исследованных случаях имели тороидальную структуру. При достаточно сильной закрутке вниз по потоку за первой зоной противотока формировалась вторая область возвратного течения, более протяженная по осевой координате с меньшей скоростью рециркуляции. Для течений в осесимметричном канале посредством дополнительной радиальной подачи жидкости через боковую поверхность можно влиять на форму и размеры рециркуляционных зон вплоть до полного их устранения. В задаче о взаимодействии струи с кольцевым закрученным потоком в приосевой части потока возможно образование кольцевой зоны рециркуляции. Для коаксиально закрученных потоков в вихревых камерах наличие приосевой зоны рециркуляции зависит от значения и направления скорости вращения внешнего потока. При увеличении сильной закрутки внешнего потока в противоположном и в одинаковом направлениях по отношению к внутреннему потоку размеры рециркуляционной зоны увеличиваются. Увеличение умеренной закрутки внешнего потока может приводить как к увеличению приосевой области возвратного течения, так и к ее уменьшению вплоть до полного ее исчезновения. Впервые получены картины линий тока с двухъячеистой структурой зоны рециркуляции.

2. Разработан метод расчета двухфазных вихревых течений, основанный на конвективно-диффузионной модели в' приближении пассивной примеси. Представленный метод позволяет проводить расчеты течений смесей газа с мелкими малоинерционными частицами с потерей массы частиц осаждением на стенках за счет действия центробежных (или гравитационных) сил. На основе данного метода проведено численное моделирование различных технических устройств: вихревого распылителя, классификатора частиц по размерам, пыле-отделителя, гидротехнического отстойника. Получены картины распределения концентрации частиц в различные моменты времени. Используемая математическая модель позволяет описать основные свойства исследуемых течений — образование рециркуляционных областей, возникновение разряжения в приосевой части потока под действием закрутки и унос частиц из потока путем их осаждения.

3. Продемонстрирована возможность использования применяемого метода расчета ламинарных закрученных течений для моделирования турбулентных закрученных течений путем перехода к эффективным значениям определяющих параметров.

4. Разработана математическая модель распространения аэрированной струи в массиве жидкости для задачи строительства очистных и аэрационных сооружений. На основе метода интегральных соотношений получена система уравнений баланса массы, и импульса, для которой сформулирована задача Ко-ши. Методом Рунге-Кутта получены численные решения, характеризующие глубину проработки водоема в зависимости от угла наклона подаваемой струи. Представленные расчетные зависимости позволяют проводить поиск оптимальных вариантов установки аэраторов в системах струйной аэрации.

5. Разработана математическая модель смешения турбулентных потоков в осесимметричном канале с произвольной формой боковой поверхности для экологически чистой технологии сжигания природного топлива в современных ТЭС. Рассчитаны поля течений, распределения температур и концентраций в вытяжной трубе комбинированного высотного сооружения. Показано, что начальная закрутка способствует интенсификации процесса смешения. Особый интерес для течений в вытяжной трубе представляет слабая и умеренная закрутка внутренней струи дымовых газов, при которой в потоке наблюдается эффект дополнительного вращения. Сильная закрутка приводит к резкому торможению потока и возможному образованию приосевой зоны возвратного течения. Представленный метод позволяет проводить поиск оптимальных режимов течения в комбинированных высотных сооружениях и других устройствах для выброса в атмосферу дыма и газов, содержащих вредные примеси, с целью обеспечения наименьшего экологического ущерба.

6. Разработан эффективный численный метод решения спектральной задачи устойчивости закрученных течений по отношению к неосесимметричным возмущениям. Численно исследован спектр собственных значений задачи об устойчивости свободного вихря с профилями скорости, полученными из автомодельного решения Бэтчелора. На основе подробных расчетов проведен анализ собственных решений с выделением растущих возмущений восьми типов (мод неустойчивости). Рассмотрены поведение каждой моды в отдельности и свойства полного набора мод в-зависимости от свободных параметров. Найдена новая вязкая мода, более неустойчивая по сравнению с другими ранее известными вязкими модами. Впервые установлено существование неустойчивых невязких мод при больших значениях параметра закрутки потока. Для всех неустойчивых мод определены критические числа Рейнольдса и максимальные коэффициенты усиления. Обнаружено и исследовано свойство ветвления собственных решений. Вычислены координаты точек ветвления, и с их помощью построены кривые нейтральной устойчивости при фиксированных значениях чисел Рейнольдса. Показано, что ветвление мод и скачкообразное изменение границ областей неустойчивости связано с существованием кратных корней в исходной задаче на собственные значения.

7. Проведены исследования устойчивости внутренних модельных течений с закруткой в осесимметричном канале. Показано, что для течения Пуазейля во вращающейся трубе при числах Рейнольдса выше критического значения даже слабая закрутка приводит к неустойчивости течения. Для течений с распределением азимутальной скорости типа вихря Бюргерса, соответствующим практическим приложениям, определено критическое значение закрутки, при котором поток теряет устойчивость.

8. Исследована задача о нормальных модах колебаний, развивающихся на фоне плоскопараллельного течения, определяемого рассчитанными профилями скорости в локальных поперечных сечениях потока. Для течений в осесиммет-ричном канале рассчитаны коэффициенты усиления и фазовые скорости неустойчивых возмущений. Установлены пределы существования закрученных рециркуляционных течений, которые определяются их гидродинамической устойчивостью. Показано, что существуют два механизма неустойчивости. Первый связан с влиянием закрутки потока, второй - с образованием зон возвратного течения. При наличии в потоке двух зон рециркуляции бегущая волна возмущений проходит последовательно две зоны, в которых происходит наиболее быстрый рост ее амплитуды. Этот эффект способствует разрушению вихря.

1. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. М.: Наука, 1984.

2. Алексеенко С. В. Аэродинамические эффекты в энергетике // Препринт № 216-90. Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР. 1990. 58 с.

3. Алексеенко С.В., Куйбин П.А., Окулов B.JJ. Введение в теорию концентрированных вихрей. Москва-Ижевск: Институт компьютерных* исследований, 2005. 504 с.

4. Алексеенко С.В., Окулов B.JT. Закрученные потоки в технических приложениях (обзор) // Теплофизика и аэромеханика. 1996. Т. 3. № 2. С. 101138.

5. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х томах. М.: Мир, 1990. 728 с.

6. Арбузов В.А., Дубнищев Ю.Н., Лебедев А.В., Правдина М.Х., Яворский Н.И. Наблюдение крупномасштабных структур в вихревой трубе и эффект Ранка // Письма в Журн. техн. физики. 1997. Т. 23. Вып. 23. С. 84-90.

7. Артемов И.Л., Шваб А.В. Численное исследование гидродинамики закрученного течения в вихревой камере на основе двухпараметрической модели турбулентности //Инж.-физ. журн. 2001. Т. 74. № 3. С. 117-120.

8. Асмолов Е. С., Казаков А. В., Киселев А. Ф., Русьянов Д. А. К расчету закрученных турбулентных многофазных течений вязкого теплопроводного газа с объемным тепловыделением // Теплофизика высоких температур. 2005. Т. 43. № 4. С. 594-600.

9. AxAiemoe В.К. Аэродинамика вихревого распылителя // Численные и аналитические методы решения прикладных задач. М.: МГСУ, 1998. С. 95102.

10. Ахметов В.К. Влияние закрутки на устойчивость внутренних модельных течений // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Вып. 10. М.: МГСУ, 2007. С. 41-51.

11. Ахметое В.К. Вязкая неустойчивость вихря Бэтчелора // Численные и аналитические методы решения прикладных задач. М.: МГСУ, 1998. С. 103107.

12. Ахметое В.К. Исследование закрученных потоков вязкой несжимаемой жидкости численными методами // Механика деформируемых сред. М.: Изд-во МГУ. 1985.'С. 24-26.

13. Ахметое В.К. К вопросу о роли гидродинамической неустойчивости в задаче о распаде вихря // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Вып. 10. М.: МГСУ; 2007. С. 52-59:

14. Ахметое В.К. Массоперенос в вихревом распылителе И Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. М.: МГСУ, 1999. С. 77-89.

15. Ахметое В.К. Математическое моделирование коаксиально закрученных потоков с зонами рециркуляции // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Вып. 6. М.: МГСУ, 2003". С. 85-95.

16. Ахметое В.К. Математическое моделирование процессов тепломассобме-на в комбинированных высотных сооружениях // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Вып. 8. М.: МГСУ, 2005. С. 44-53.

17. Ахметое В.К. Математическое моделирование распространения аэрированной струи в массиве жидкости // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 20081. № 4. С. 29-32.

18. Ахметое В.К. Математическое моделирование течения в отстойнике с учетом осаждения частиц // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Вып. 9. М.: МГСУ, 2006. С. 138-150.

19. Ахметое В.К. Топография неустойчивости вихря Бэтчелора // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Вып. 4. М.: МГСУ, 2001. С. 13-18.

20. Ахметое В.К. Турбулентное смешение закрученной струи с осевым потоком // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Вып. 5. М.: МГСУ, 2002. С. 45-50.

21. Ахметов В.К. Фракционное разделение полидисперсных порошков закрученным- потоком // Вопросы прикладной математики и< вычислительной механики. Вып. 3. М.: МГСУ, 2000. С. 26-35.

22. Ахметов В.К Численное исследование коаксиально закрученных потоков вязкой несжимаемой^ жидкости // Численные методы механики сплошной среды. Часть 1. Тезисы докл. школы молодых ученых (г. Абакан; 28.0503.06.1989). Красноярск, 1989. С. 26-27.

23. Ахметов В.К. Численное исследование спектра собственных значений задачи устойчивости свободного вихря // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Вып. 7. М.: МГСУ, 2004. С. 79-94.

24. Ахметов В.К. Численное моделирование закрученных течений в осесимметричном канале с проницаемыми и непроницаемыми стенками7/Вопросы прикладной математики и- вычислительной механики. Вып. 10. М.: МГСУ, 2007. С. 60-70.

25. Ахметов В.К, Волшаник В.В. Исследование распространения аэрированной затопленной* струи // Гидротехническое строительство. 1994". № 10. С. 24-26.

26. Ахметов-В.К., Волшаник В.В. Расчет течений с возвратными зонами в камере отстойника // Гидротехническое строительство. 1996. № 5*. С. 29-31.

27. Ахметов В.К., Волшаник В.В., Мордасов А.П., Конате С. Физическая и математическая модели, течения в камере отстойника с головной системой промыва // Труды X конференции Высшей Технической Школы Брно.

28. Секц. гидравлика и гидротехника (г. Брно, 25-28 авг.). Брно: ВУТ, 1989. С. 13-19.

29. Ахметов В.К., Волшаник В.В., Мордасов А.П., Рышлавы В. Распространение насыщенной растворенным кислородом струи в водном массиве // Экологическое образование в МГСУ: состояние, тенденции и координация. М.: МГСУ, 1996. С. 51-52.

30. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. II Численное исследование закрученных течений в канале и неограниченной среде. М., 1986. 43 с. Деп. в ВИНИТИ 06.08.86. № 5594-В86.

31. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Ветвление собственных решений спектральной задачи- об устойчивости свободного вихря // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2005. № 5. С. 54-59.

32. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Взаимодействие струи с кольцевым закрученным потоком // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1995. № 2. С. 39-46.

33. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Численное моделирование вязких вихревых течений для технических приложений. Монография. М.: Изд-во AGB, 2009. 176 с.

34. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. К вопросу об устойчивости свободного вихря // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 1987. № 2. С. 35-40.

35. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Неустойчивость свободного вихря при большой закрутке потока // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2003. № 1.С. 54-58.

36. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. О новой вязкой моде неустойчивости свободного вихря // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1999. № 6. С. 76-80.

37. Ахлштов В.К., Шкадов В.Я. Развитие и устойчивость закрученных течений // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1988. № 4. С. 3-11.

38. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Разделение частиц по размерам закрученным потоком // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2001. №3. С. 56-60.

39. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Распыление порошка закрученным потоком с зоной рециркуляции // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2000. № 6. С. 3-15.

40. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Устойчивость закрученных течений с зонами рециркуляции в осесимметричном канале // Проблемы современной механики: к 85-летию со дня рождения академика Г.Г. Черного. М.: МГУ, Омега-Л, 2008. С. 621-636.

41. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Численное исследование рециркуляционных зон в вихревой камере // Аэромеханика и газовая5 динамика. 2003. № 3. С." 39-45.

42. Ахметов В.К., Шкадов В.Я., Шкадова В.П. Смешение нагретых газов в осесимметричном канале с предварительной закруткой потока // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2006. № 3. С. 19-29.

43. Аэродинамика закрученной струи / Под ред. Р.Б. Ахмедова. М.: Энергия, 1977.

44. Багрянцев В.И:, Терехов В.И. Исследование характеристик вихревого прямоточного пылеотделителя // Изв. СО АН СССР. 1985. Сер. техн. наук. №4. Вып. 1.С. 87-93.

45. Багрянцев В.К, Терехов В.И. О фракционном разделении порошков в закрученном потоке // Теоретические основы химической технологии. 1985. Т. 19. №3. С. 384-389.

46. Белое И.А., Исаев С.А., Коробков В.А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение, 1989. 254 с.

47. Белоусов ПЛ., Белоусов В.Я., Дубнищев Ю.Н. Лазерная доплеровская визуализация в закрученном потоке Ранка // Письма в ЖТФ. 2002. Т. 28. № 16. С. 11-16.

48. Борисов А.А., Куйбин П.А., Окулов B.JI. Моделирование течения и конвективного энергоразделения в вихревых трубах // Сиб. физ.-техн. журн. 1993. № 1.С. 30-38.

49. Бруяцкий Е.В. Турбулентные стратифицированные струйные течения. Киев: Наукова думка, 1986.

50. Будунов Н.Ф. О некоторых расчетах 'закрученных течений несжимаемой жидкости // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1977. № 13. Вып. 3. С. 310.

51. Винберг А.А., Зайчик Л.И., Першуков В.А. Расчет двухфазных закрученных струйных потоков // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1994. № 1. С. 71-78.

52. Волков Э.П., Гаврилов Е.И., Дужих Ф.П. Газоотводящие трубы ТЭС и АЭС. М.: Энергоатомиздат, 1987.

53. Волчков А.А., Горячев В.Д., Сериков Л.В., Терехов В.И. Аэродинамика вихревой каверны // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1991. № 3. С. 158— 164.

54. Волчков Э.П. Пристенные газовые завесы. Новосибирск: Наука, 1983. 240 с.

55. Волшаник В.,В., Карелин В.Я., Зуйков А.Л. Инженерная гидравлика закрученных потоков жидкости // Гидротех. стр-во. 2000. № 11. С. 23-26.

56. Волшаник В.В., Зуйков А.Л., Мордасов А.П. Закрученные потоки в гидротехнических сооружениях. М.: Энергоатомиздат, 1990. 280 с.

57. Гиневский А.С. Теория турбулентных струй и следов. М.: Наука. 1969.

58. Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Турбулентные отрывные течения. М.: Наука, 1979.

59. Годунов С. К. О численном решении краевых задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений// Успехи матем. наук. 1961. Т. 16. Вып. 3. С. 171-174.

60. Голъдшпшк М.А:. Вихревые потоки. Новосибирск:Наука, 1981. 366 с.

61. Голъдшпшк М.А., Штерн В.Н., Яворский Н.И: Вязкие течения с парадоксальными свойствами. Новосибирск: Наука, 1989.

62. Зайцев Д.К.,, Смирнов Е.М. Влияние сжимаемости на разрушение вихря при течении газа по круглой трубе // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1996. №5. С. 37-43.

63. Зайчик Л:И., Першуков В.А: Проблемы моделирования газодисперсных; турбулентных течений с горением • или, фазовыми переходами (обзор) // Изв. РАН; Механика жидкости итаза. 1996. № 5. G. 3—191

64. Зубцов А.В. Об одном автомодельном решении для слабо закрученной струи // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1984. № 4. С. 45-50.

65. Зуйков А.Л., Волшаник В.В. Аналитическое исследование структуры закрученного потока вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе. М.: МГСУ, 2001. 66 с.

66. Интенсивные атмосферные вихри / Под ред. Л. Бенгстона и Дж. Лайтхил-ла. М.: Мир, 1985. 368 с.

67. Исаев С.А. О влиянии аппроксимационной вязкости при расчете турбулентных течений с циркуляционными зонами // Инж.-физ. журн. 1985. Т. 48. №6. С. 918-921.I290

68. Казаков А.В., Курячий А.П. Линейная устойчивость внутренних закрученных течений // ЖВМ и МФ. 1998. Т. 38. № 10. С. 1767-1773.

69. Казаков А.В., Курячий А.П. Устойчивость сжимаемого закрученного течения в круглой трубе // Изв. РАН. МЖГ. 1999. № 1. С. 35-41.

70. Казанцева О.В., Пиралишвили Ш.А., Фузеева А.А. Численное моделирование закрученных течений в вихревых трубах // Теплофизика высоких температур. 2005. Т. 43. № 4. С. 606-611.

71. Каменъщиков Ф.Т., Решетов В.А., Рябов А.А., Поляков В.К, Емельянов А.И. Вопросы механики вращающихся потоков и'интенсификация теплообмена в ЯЭУ. М.: Энергоатомиздат, 1984. 176 с.

72. Крылов В.К, Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы. Т. 2. М.: Наука, 1977. 400 с.

73. Кузнецов В.И. Теория и расчет эффектов Ранка. Омск, 1995. 218 с.

74. Кутателадзе С. С., Волчков Э.П., Терехов В.И. Аэродинамика и тепломассообмен в ограниченных вихревых потоках. Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР. 1987. 283 с.

75. Ладыгин В.А. Об алгоритме решения дисперсионных уравнений // Препринт ИКИ АН СССР. № 966. 1985. 20 с.

76. Лейбович С. Распад вихря // Вихревые движения жидкости. М.: Мир., 1979. С. 160-196.

77. Лейбович С. Устойчивость и разрушение вихрей: Современное состояние и перспективы исследований // Аэрокосм, техника. 1985. Т. 3. № 4. С. 162— 181.

78. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 840 с.

79. Лукачев С.В. Исследование неустойчивых режимов течения.в трубе Ранка. // Инж.-физ. журн. 1981. Т. 41. № 3. С. 407-413.

80. Любимов Д.А. Возможности использования прямых методов для численного моделирования турбулентных струй // Аэромеханика и газовая динамика. 2003. № 3. С. 14-20:

81. Меркулов А.П. Вихревой эффект и его применение в технике. М.: Машиностроение, 1969. 184 с.

82. Митрофанова О.В. Гидродинамика и теплообмен закрученных потоков в каналах с завихрителями. Аналитический обзор // Теплофиз. высок, температур. 2003. Т. 41. № 4. С. 587-633.

83. Михайлов И.Е. Распределение однородных частиц на дне при»их осаждении в равномерном малоскоростном турбулентном потоке // Гидротехн. стр-во. 2004. № И. С. 19-24.

84. Михайлов И.Е. Распределение осевших однородных частиц в отстойниках типа Дюфура с непрерывным удалением наносов // Гидротехн. стр-во, 2006. № 5. С. 39-43.

85. Мордасов А.П., Волишник В.В., Зуйков А.Л. Устройство для аэрации воды в рыбоводных водоемах: А.С. 856415 СССР // Открытия. Изобретения. 1981. №31.

86. Новомлинский В.В., Стронгин М.П. Численное исследование одно- и двухфазных турбулентных потоков в цилиндрическом канале // ПМТФ. 1988. №2. С. 51-58.

87. Пасконов В.М., Полежаев В.К, Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. 288 с.

88. Пилипенко О.В. Вращательно-поступательное движение вязкой несжимаемой жидкости с образованием кавитационной полости // Гидрогазодинамика технических систем. Киев: Наукова думка, 1985. С. 46-55.

89. Пилипенко О. В. Определение площади кавитационной полости при враща-тельно-поступательном движении вязкой жидкости // Гидрогазодинамика технических систем. Киев: Наукова думка, 1985. С. 56-64.

90. Пиралишвили Ш.А., Поляев В.М., Сергеев М.Н. Вихревой эффект. Эксперимент, теория, технические решения / Под ред. А.И. Леонтьева. М.: УНПЦ «Энергомаш», 2000. 415 с.

91. Плотников В.А., Тарасова Л.А., Трошкин О.А. Газодинамика закрученного потока // Теор. основы хим. технологии. 2002. Т. 36. № 4. С. 358-362.

92. Полянский А.Ф., Скурин Л.И. Моделирование течений жидкости и газа в вихревой трубе и струе // Матем. моделирование. 2001. Т. 13. № 7. С. 116120.

93. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. М.: ИЛ, 1949.

94. Резняков А.Б. Теплотехнические основы циклонных топочных и технологических процессов. Алма-Ата: Наука, 1974. 374 с.

95. Сажин Б. С. Современные методы сушки. М.: Знание, 1973. 63 с.

96. Самарский А.А., Гулан А.В1 Численные методы. М.: Наука, 1989. 432 с.

97. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 592 с.

98. Свириденков А.А., Третьяков В.В., Ягодкин В.И. Об эффективности смешения коаксиальных потоков, закрученных в противоположные стороны // Инж.-физ. журн. 1981. Т. 41. № 5. С. 784-790.

99. Сидоров В.Н., Ахметов В.К. Математическое моделирование в строительстве. Учебное пособие. М.: Изд-во АСВ, 2007. 336 с.

100. Сийержич М, Вуйович В. Моделирование газификации распыленного угля в низкотемпературном плазменном вихревом потоке // Теплофизика и аэромеханика. 1994. Т. 1. № 3. С. 249-260.

101. Смирнов Е.М. Автомодельные решения уравнений Навье-Стокса для закрученного течения несжимаемой жидкости в круглой трубе // Прикл. математика и механика. 1981. Т. 45. Вып. 5. С. 833-839.108109110111112113114,115,116,117,118,119,120.121.

102. Смулъский НИ. Аэродинамика и процессы в вихревых камерах / Под. ред. И.Р. Шрейбера. Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская- фирма, 1992. 301 с.

103. Федоровский А.Д., Никифирович Е.И., Приходъко Н.А. Процессы переноса1 в системах газ-жидкость. Киев: Наукова Думка, 1988. Халатов А:А. Теория и практика закрученных потоков: Киев: Наукова думка, 1989. 192 с.

104. Ханов Н.В. Гидравлика водосбросов с тангенциальными завихрителями. М.: МГУП. 2003.

105. Ханое Н.В. Обоснование методов гидравлических расчетов водосбросов с тангенциальными завихрителями. Дис. .докт. техн. наук. М., 1999. Холпанов Л.П., Шкадов В.Я. Гидродинамика и тепломассообмен с поверхностью раздела. М.: Наука, 1990. 271 с.

106. Шкадов В.Я. Некоторые методы и задачи теории гидродинамической устойчивости. М.: Ин-т механики МГУ. Научн. тр. № 25. 1973. 160 с. Шкадов В.Я., Запрянов З.Д. Течения вязкой жидкости. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. 200 с.

107. Шкадов В.Я., Шкадова В.П. Гидродинамика экологически чистых систем удаления дымовых газов. М.: Ин-т механики МГУ. Отчет № 4349. 1994. 49 с.

108. Щукин В.К, Халатов А.А. Теплообмен, массообмен и гидродинамика закрученных потоков в осесимметричных каналах. М.: Машиностроение, 1980. 240 с.

109. Юдаков А.А. Закрученные газодисперсные потоки в технологических аппаратах. Владивосток: Дальнаука, 2000.

110. Abraham G. Horizontal jets in stagnant fluid of other density // Trans. ASCE. J. Hydraulics div. 1965. V. 91. P. 139-153.

111. Akhmetov V.K. Numerical simulation of vortex flows for civil engineering and environmental problems // Int. Journal for Computational Civil and Structural Engineering. Begel House Inc. Publishers & ASV. 2007. V. 3. № 2. P. 61-74.

112. Akhmetov V.K., Shkadov V.Ya. Particle transport and deposition in a vortex atomizer // Proc. of the 8-th International Conference on Liquid Atomization and Spray Systems. Pasadena. CA. USA. July 16-20. 2000. 7 p.

113. Akhmetov V.K., Shkadov V.Ya. Swirling flows and their stability // Proc. of the Third International Congress on Industrial and Applied Mathematics. Hamburg. 3-7 July. 1995. P. 217.

114. Akhmetov V.K., Shkadov V.Ya. Vortex atomizer of rigid particles // Proc. of the Seven International Conference on Liquid Atomization and Spray Systems. August 18-22. 1997. Seoul. Korea. V. II. P.765-771.

115. Aksel M.H., Kay a M.T. A numerical simulation of the axisymmetric vortex breakdown in a tube // Appl. Math. Model. 1992. V. 16. № 8. P. 414-422.

116. Alekseenko S.V., Kuibin P. A., Okulov V.L., Shtork S.I. Helical vortices in swirl flow // J. Fluid Mech. 1999. V. 382. P. 195-243.

117. Apte S. V., Mahesh K, Moin P., Oefelein J.C. Large-eddy simulation of swirling particle-laden flows in a coaxial-jet combustor // Int. Journal of Multiphase Flow. 2000. V. 29. № 8. P. 1311-1331. ,

118. Armaly B.F., Durst F., Peteira J.C.F. Experimental and theoretical investigation of backward-facing step flow // J.Fluid Mech. 1983. V.127. P. 473-496.

119. Batchelor G.K. Axial flow in the trailing line vortices // J. Fluid Mech. 1964. V. 20. P. 645-658.

120. Batchelor G.K., Gill A.E. Analysis of stability of axisymmetric jets // J. Fluid Mech. 1962. V. 14. Pt. 4. P. 529-551.

121. Benjamin Т. В. Theory of the vortex breakdown // J. Fluid Mech. 1962. V. 14. P. 593-629.

122. Bers A. Space-time evolution of plasma instabilities absolute and convective // Handbook of Plasma Physics (ed. M. N. Rosenbluth,. R. Z. Sagdeev). North-Holland. 1983. V. 1. P. 451-517.

123. Billant P., Chomaz J.-M., Huerre P. Experimental study of vortex breakdown in swirling jets // J. Fluid Mech. 1998. V. 376. P. 183-219.

124. Briggs R. G. Electron-Stream Interaction with Plasmas. Cambridge: Cambridge University Press, 1964.

125. Brondum D.C., Bennett J.C., Weinberg B.C., McDonald H. Numerical and experimental investigation of nonswirling and swirling confined jets // AIAA paper. 1986. № 86-0040. 14p.

126. Brons M., Voight L. K., Sorensen J. N. Streamline topology of steady axisym-metric vortex breakdown in a cylinder with со- and counter-rotating end-covers // J. Fluid Mech. 1999. V. 401. P. 275-292.

127. Champagne F.H., Kromat S. Experiments on the formation of ai recirculation zone in swirling coaxial jets I I Experiments in Fluids. 2000. V. 29. № 5. P. 494504.

128. Chen Y.S. A numerical methods for three-dimensional incompressible flow using nonorthogonal body-fitted coordinate systems // AIAA paper. 1986. № 861654. 9 p.

129. Chigier N.A., Corsiglia V.R. Tip vortices-velocity distributions // NASA TM-X-62087. 1971.

130. Cotton F. W., Salwen H. Linear stability of rotating Hagen-Poiseuille flow // J. Fluid Mech. 1981. V. 108. P. 101-125.

131. Darmofal D.L. Comparisons of experimental and numerical results for axisym-metric vortex breakdown in pipes // Computers & Fluids. 1996. V. 25. № 4. P. 353-371.

132. Darquenne С., Riethmuller M.L., Paiva M. Numerical investigation of aerosol transport and deposition in the human lung // Proc. of ICLASS-6. Ruen: France. My 1994. P. 828-835.

133. Delbende I., Chomas J.-M., Huerre P. Absolute/convective instabilities in the Batchelor vortex: a numerical study of the linear impulse response // J. Fluid Mech. 1998. V. 355. P. 229-254.

134. Delbende /., Rossi M Nonlinear evolution of a swirling jet instability // Phys. Fluids. 2005. V. 17, 044103. 21 p.

135. Duck P. W. The inviscid stability of swirling flows: large wavenumber disturbances // Z. Angew. Math. Phys. 1986. V. 37. P.' 340-360.

136. Duck P.W., Foster M.R. The inviscid stability of a trailing line vortex // Z. Angew. Math. Phys. 1980. V. 14. P. 524-532.

137. Duck P. W., Khorrami M.R. A note on the effects of viscosity on the stability of a trailing-line vortex // J. Fluid-Mech. 1992. V. 245. P. 175-189.

138. Eckhoffi K.S. A note on the instability of columnar vortices // J. Fluid Mech. 1984. V. 145. P. 417-421.

139. Escudier M. P. Vortex breakdown: observations and explanations // Progr. Aerosp. Sci. 1988. V. 25. № 2. P. 189-229.

140. Escudier M. P., Nickson A. K., Poole R. J. Influence of outlet geometry on strongly swirling turbulent flow through a circular tube // Phys. Fluids. 2006. V. 18, 125103.

141. Facciolo L., TillmarkN., Talamelli A., Alfredsson P. H. A study of swirling turbulent pipe and jet flows //Phys. Fluids. 2007. V. 19, 035105. 18 p.

142. Faddy J. M., Pidlin D. I. Flow structure in a model of aircraft trailing vortices // Phys. Fluids. 2005. V. 17, 085106. 17 p.

143. Faler J.H., Leibovich S. An experimental map of the internal structure of a vortex breakdown // J. Fluid Mech. 1978. V. 86. № 2. P. 313-335.

144. Faler J.H., Leibovich S. Disrupted states of vortex flow and vortex breakdown //Phys. Fluids. 1977. V. 20. № 9. P. 1385-1400.

145. FeizA.A., Ould-Rouis M., Lauriat G. Large eddy simulation of turbulent flow in ' a rotating pipe // Int. Journal of Heat and Fluid^Flow. 2003. V. 24. № 3. PI 412420.

146. Fernandez-Feria R. Nonparallel linear stability analysis of Long's vortex // Phys. Fluids. 1999. V. 11. P. 1114-1126.

147. Fernandez-Feria R., Pino C. The onset of absolute instability of rotating Hagen-Poiseuille flow: A spatial stability analysis // Phys. Fluids. 2002. V. 14. P. 3087-3097.

148. Fox D.G. Forced plume in a stratified fluid // J. Geophysics Res. 1970. P. 68186835.

149. Gallaire F., Chomaz J.-M. Instability mechanisms in swirling flows // Phys. Fluids. 2003. V. 15. № 9. P. 2622-2639:

150. Gallaire F., Chomaz J.-M., Huerre P. Closed-loop control of vortex breakdown: a model study // Journal'of Fluid Mechanics. 2004. V. 511. P. 67-93.

151. Gallaire F., Rott S., Chomaz J.-M. Experimental study of a free and forced swirling jet //Phys. Fluids. 2004. V. 16. P. 2907-2917.

152. Gallaire F., RuithM., Meiburg E., Chomaz J., Huerre P. Spiral vortex breakdown as a global mode // J. Fluid Mech. 2006. V. 549. P. 71-80.

153. GargA.K., Leibovich S. Spectral characteristics,of vortex*breakdown flowfields // Phys. Fluids. 1979. V. 22. № 11. P: 2053-2064.

154. Gerolymos G.A., Vallet I. Wall-normal free Reynolds model for rotating flows applied to turbomachinery // AIAA Journal. 2002. V.40. № 2. P. 198-208.

155. Gouldin F.C., Depsky J.C., Lee S.L. Velocity field characteristics of a swirling flow combustor // AIAA J. 1985. V. 23. № 1. P. 95-102.

156. Grabowski W.J., Berger S.A. Solutions of the Navier-Stokes equations for vortex breakdown // J. Fluid Mech. 1976. V. 75. № 3. p. 525-544.

157. Guo В., Langrish T.G., Fletcher D.F. Simulation of turbulent swirl flow in an axisymmetric sudden expansion // AIAA J: 2001. V. 39. № 1. P. 96-102.

158. HallM.G. Vortex breakdown // Ann. Rev. Fluid Mech. 1972. V. 4. P. 195-218.

159. Han Т., Humphrey J.А. С., Launder В.E. A comparison of hybrid and quadratic upstream differences at high Reynolds elliptic flows // Сотр. Meth. Appl. Mech and Eng. 1981. V. 29. № 1. P. 81-95.

160. Heaton C.J. Centre modes in inviscid swirling flows and their application to the stability of the Batchelor vortex // J. Fluid Mech. 2007. V. 576. P. 325-348.

161. Herrada MA., Fernandez-Feria R. On the development of three-dimensional vortex breakdown in cylindrical regions // Phys. Fluids. 2006. V. 18, 084105.

162. Herrada M.A., Perez-Saborid M., Barrero A. Nonparallel local spatial stability analysis of pipe entrance swirling flows // Phys. Fluids. 2004. V. 16. P. 21472153.

163. Herrada M.A., Perez-Saborid M., Barrero A. Vortex breakdown in compressible flows in pipes // Phys. Fluids. 2003. V. 15. № 8. P. 2208-2218.

164. Herrada M.A., Shtern V. Control of vortex breakdown by temperature gradients // Phys. Fluids. 2003. V. 15. № 11. P. 3468-3477.

165. Herrada M.A., Shtern V. Vortex breakdown control by adding near-axis swirl and temperature gradients // Phys. Rev. E. 2003. V. 68, 041202. 8 p.

166. Hill B.I. Measurement of local entrainment rate in initial region of axisymmetric turbulent air jets // J. Fluid Mech. 1972. V. 51. P. 773-779.

167. Hirst E.A. Analysis of buoyant jets within the zone of flow establishment. ORNL-TM-3470. Oak Ridge National Labotary. 1971.

168. Howard L.N., Gupta A.S. On the hydrodynamic and hydromagnetic stability of swirling flows // J. Fluid Mech. 1962. V. 14. № 3. P. 463-476.

169. Huerre P., Monkewitz P.A. Local and global instabilities in spatially developing flows // Ann. Rev. Fluid Mech. 1990. V. 22. P. 473-537.

170. Jain A.C. Numerical solutions of the Navier-Stokes equations for the structure of a trailing vortex //NASA TM-X-73361. 1977. 56 p.

171. Khodadadi J. M., Vlachos N. S. An experimental investigation of confined coaxial turbulent jets // AIAA Paper. № 1380. 1987. 11 p.

172. Khoo B.C., Yeo K.S., Lim D.F., He X. Vortex breakdown in unconfmed vortical flow//Exp. Therm, and Fluid Sci. 1997. V. 14. P. 131-148.

173. Khorrami M.R. On the viscous modes of instability of a trailing line vortex // J. Fluid Mech. 1991. V. 225. P. 197-212.

174. Khorrami M.R., Malik M. R., Ash R. L. Applications of spectral collocations techniques to the stability of swirling flows // J. Comput. Phys. 1989. V. 81. P. 206-229.

175. Kim K, Chung M. New swirling viscosity model for computation of swirling turbulent flows // AIAA J. 1987. V. 25. № 7. P. 1020-1022.

176. Kind R. J., Yowakin F.M., Sjolander S. A. The law of the wall for swirling flow in annular ducts // Trans. ASME. J. Fluid Eng. 1989. V. 111. № 2. P. 160-164.

177. Kobus H.E. Bemessungsgrundlagen und anwendungen fur luftschleier in wasserbau. Bielefeld: E. Scmidt Verlag. 1973. 168 p.

178. Kopecky R.M., Torrance K.E. Initiation and structure of axisymmetric eddies in a rotating stream // Computers and Fluids. 1973. V. 1. № 3. p. 289-300.

179. Kuhn G.D., Nielson J.N. Analytical studies of aircraft trailing vortices // AIAA paper. 1972. № 72.

180. Kwon O.K., Pletcher R.H. Prediction of the incompressible flow over a rearward-facing step // Engineering Research Institute. Technical report 82019/HTL-26. Iowa State University. Ames. 1981

181. Lei Y., Zhang J., Zhou L. Simulation of swirling turbulent flows of coaxial jets in a model combustor // Numerical Heat Transfer. Part A. 2000. V. 37. P. 189199.

182. Leibovich S. Vortex stability and breakdown: survey and extension // AIAA Journal. 1984. V. 22. P. 1192-1206.

183. Leibovich S., Stewartson К A sufficient condition for the instability of columnar vortices // J. Fluid Mech. 1983. V. 126. P. 335-356.

184. Leonard В.P. A stable and accurate convective modeling procedure based on quadratic upstream interpplation // Сотр. Meth. Appl. Mech and Eng. 1979. V. 19. №1. P. 59-98.

185. Lessen M., Paillet F. The stability of a trailing line vortex. Part 2. Viscous theory // J. Fluid Mech. 1974. V. 65. Pt. 4. P. 769-779.

186. Lessen M., Singh P.J., Paillet F. The stability of a trailing line vortex. Part 1. Inviscid theory // J. Fluid Mech. 1974. V.63. P. 753-763.

187. Liang H., Maxworthy T. An experimental investigation of swirling jets // J. Fluid Mech. 2005. V. 525. P. 115-159.

188. Liao Y., Jeng S. M., Jog M. A., Benjamin M. A. The effect of air swirl profile onthe instability of a viscous liquid jet // J. Fluid Mech. 2000. V. 424. P. 1-20.t

189. Loiseleiix Т., Chomaz J. M, Huerre P. The effect of swirl on jets and wakes: Linear instability of the Rankine vortex with axial flow // Phys. Fluids. 1998. V. 10. № 5. P. 1120-1134.

190. Loiseleux Т., Chomaz J.-M. Breaking of rotational symmetry in a swirling jet experiment // Phys. Fluids. 2003. V. 15. № 2. P. 511-523.

191. Loiseleux Т., Delbende /., Huerre P. Absolute and convective instabilities of a swirling jet/wake shear layer // Phys. Fluids. 2000. V. 12. № 2. P. 375-380.

192. Lopez J.M. On the bifurcation structure of axisymmetrical vortex breakdown // Phys. Fluids. 1990. V.6. № 11. P. 3683-3693.

193. LuX., WangS., SungH.G., Hiseh S.Y., Yang V. Large-eddy simulation of turbulent swirling flow injected into dump chamber // J. Fluid Mech. 2005. V. 527. P. 171-195.

194. Lucca-Negro O., O'Doherty T. Vortex breakdown: a review. Progr. in Energy and Comb. Sci. 2001. V. 27. P. 431^81.

195. Lui C., Menne S. Simulation of a three-dimension vortex breakdown // AIAA paper. 1989. № 89-1806.

196. Mackrodt P.A. Stability of Hagen-Poiseuille flow with superimposed rigid rotation // J. Fluid Mech. 1976. V. 73. № 1. P. 153-164.

197. Mager A. Dissipation and breakdown of wing-tip vortex // J. FluidMech. 1972. V. 55. № 4. P. 609-628.

198. Mang J., Minkov E., Schaflinger U., Ungarish M. Particle entrainment in a bounded rotating flow with a drain // Trans. ASME. J. Fluids Eng. 1998. V. 120. № 4. P. 676-679

199. Mary I. Large eddy simulation of vortex breakdown behind a delta wing // Int. Journal of Heat and Fluid Flow. 2003. V. 24. № 4. P. 596-605.

200. Maslowe S. A. Instability of rigidly rotating flows to non-axisymmetric disturbances // J. Fluid Mech. 1974. V. 64. P. 307-317.

201. Maslowe S. A., Stewarson K. On the linear inviscid stability of rotating Poiseuille flow//Phys. Fluids. 1982. V. 25. № 9. P. 1517-1523.

202. Mattingly J.D., Oates G.C. An*experimental investigation of the mixing of co-annular swirling flows // AIAA Paper. 1985'. № 186.

203. Mayer E. W., Powell K.G. Viscous and inviscid instabilities of a trailing vortex // J. Fluid Mech. 1992. V. 245. P. 91-114.

204. Menne S. Vortex breakdown in an.axisymmetric flow // AIAA paper. 1988. № 88-0506.

205. Menne S., Liu C.H. Numerical simulation of a three-dimensional vortex breakdown // Z. Flugwis. und Weltraumforsh. 1990. V. 14. № 5. P. 301-308.

206. Mitchell A.M., Deleiy J. Research into vortex breakdown control // Progress in Aerosp. Sci. 2001. V. 37. № 4. P. 385-418.

207. Morton B.R., Taylor G., Turner J.S. Turbulent gravitational convection from maintained and instanteneous sources // Proc. Royal Soc. London. A234. 1956.

208. Mourtazin D., Cohen J. The effect of buoyancy on vortex breakdown in a swirling jet// J. FluidMech. 2007. V. 571. P. 177-189.

209. Nakamura Y., Ushida S. Numerical solutions of the Navier-Stokes equations for axisymmetric weak swirling flows in a pipe // Trans. Jap. Soc. Aeron. Space Sci. 1982. V. 24. № 66. P. 222-226.

210. Nieh S.,, Zhang J. Simulation of the strongly swirling* aerodynamic field in a vortex combustor// Trans. ASME. J. Fluids Engi 1992. V. 114. № 3. P. 367374.

211. Ohtsuka M. Numerical analysis of swirling non-reacting and reacting flows by the Reynolds stress differential method // Int. Journal'of Heat and Mass Transfer. 1995. V. 38. № 2. P. 331-337.

212. Olendraru C., Sellier A. Viscous effects in the absolute-convective instability of Batchelor vortex // J. Fluid Mech. 2002. V. 459. P. 371-396.

213. Olendraru C., Sellier A., Rossi' M., Huerre P. Inviscid instability of the Batchelor vortex: Absolute-convective transition and» spatial branches // Phys. Fluids. 1999. V. 11. №-7. P. 1805-1820.

214. Orlandi P. Two-dimensional and three-dimensional direct numerical'simulation of co-rotating vortices //Phys. Fluids. 2007. V. 19, 013101. 18 p.

215. Orlandi P., Fatica M. Direct simulations of turbulent flow in a pipe rotating about its axis // J. Fluid Mech. 1997. V. 343: P: 43

216. Panda J., McLaughlin D: K. Experiments on the instabilities,of a swirling jet // Phys. Fluids. 1994. V. 6. № К P. 263-275.

217. Parchen R.R., Steenberg W. An experimental and numerical:study of turbulent swirling pipe flows // Trans. ASME. J. Fluids Eng. 1998. V. 120: P. 54-61.

218. Park T.W., Katta V.R., Aggarwal S.K. On the dynamics of a two-phase, nonevaporating swirling jet // Int. J«. Mult. Flow. 1998. V. 24. № 2. P. 295-317.

219. Pascan A., Jones W.P. Calculation of confined swirling flows with a second moment closure // Trans. ASME. J. Fluids Eng. 1989. V.l 11. № 3. P. 248-255.

220. Pedley Т. J. On the instability of rapidly rotating shear flows to nonaxisymmet-ric disturbances // J. Fluid Mech. 1968. V. 31. P. 603-607.

221. Pedley T. J. On the instability of viscous flow in a rapidly rotating pipe // J. Fluid Mech. 1969. V. 35. P. 97-115.

222. Rao K. S. An Oseen-type model for swirling internal separated flows // Journal of Engineering Mathematics. 2000. V. 38. № 2. P. 119-140.

223. Revuelta A. On the axisymmetric vortex breakdown of a swirling jet entering a sudden expansion pipe // Phys. Fluids. 2004. V. 16. № 9. P. 3495-3498.

224. Rogers S.R., Kwak D. Upwind differencing scheme for the time-accurate incompressible Navier-Stokes equations // AIAA J. 1990. V. 28. № 2. P. 253262.

225. Ruith M.R., Chen P., Meiburg E., Maxworthy T.J. Three-dimensional vortex breakdown in swirling jets and wakes: direct numerical simulation // J. Fluid Mech. 2003. V. 486. P: 331-378.

226. Rusak Z., Lee J.H. The effect of compressibility on the critical swirl of vortex flows in a pipe // J. Fluid Mech: 2002. V. 461. P. 301-319.

227. Sarpkaya T. Computational methods with vortices — thel988 Freeman scholar lecture // Trans. ASME. J. Fluids Eng. 1989. V. 111. № 1. P. 5-52.

228. Sarpkaya T. On stationary and traveling vortex breakdown // J. Fluid Mech. 1971. V. 45. №3. P. 545-559.

229. Sarpkaya T. Turbulent vortex breakdown // Phys. Fluids. 1995. V. 7. № 10. P. 2301-2303.

230. Serre E., Bontoux P. Vortex breakdown in a three-dimensional swirling flow // J. Fluid Mech. 2002. V. 459. P. 347-370.

231. Shtern VBorissov A., Hussain F. Temperature distribution in swirling jets // Int. Journal of Heat and Mass Transfer. 1998. V. 41. № 16. P. 2455-2467.

232. Singh P.I., Uberoi M.S. Experiments on vortex stability // Phys. Fluids. 1976. V. 19. P. 1858-1863.

233. Snyder D. О., Spall R. E. Numerical simulation of bubble-type vortex breakdown within a tube-and-vane apparatus // Phys. Fluids. 2000. V. 12. № 3. P. 603-608.

234. So R.M.C., Lai Y.G., Zhang H.S., Hwang B.C. Second order near-wall turbulence closures: a review//AIAA J. 1991. V. 29. № 11. P. 1819-1835.

235. Sotiropoulos F., Ventikos Y. The three-dimensional structure of confined swirling flows with vortex breakdown // J. Fluid Mech. 2001. V. 426. P. 155-175.

236. Sotiropoulos F., Ventikos Y. Transition from bubble-type vortex breakdown to columnar vortex in a confined swirling flow // Int. Journal of Heat and Fluid Flow. 1998. V. 19. № 5. P. 446-458.

237. Spalart P.R. Airplane trailing vortices // Ann. Rev. Fluid Mech. 1998. V. 30. P. 107-138.

238. Spall R. E., Ashby B.M. A Numerical study of vortex breakdown in turbulent swirling flows // J. Fluids Eng. 2000. V. 122. P. 179-183.

239. Spall R.E., Gatski T.B. A computational study of the topology of vortex breakdown // Proc. R. Soc. London. A. 1991. V. 435. P. 321-337.

240. Spall R.E., Gatski T.B., Ash R.L. The structure and dynamics of bubble-type vortex breakdown // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. 1990. V. 429. № 1877. P. 613-637.

241. Speziable C.G. Second-order closure models for rotating turbulent flows // Quart. Appl. Math. 1987. V. 45. № 4. P. 721-733.

242. Spohn А., Могу M., Hopfinger E. J. Experiments on vortex breakdown in a confined flow generated by a rotating disc // J. Fluid Mech. 1998. V. 370. P. 73-99.

243. Stewartson K., Brown S.N. Near-neutral center-modes as inviscid perturbations to a trailing line vortex // J. Fluid Mech. 1985. V. 156. P. 387-399.

244. Stewartson K., Leibovich S. On the stability of a columnar vortex to disturbances with large azimuthal wavenumber: tue lower neutral points // J. Fluid Mech. 1987. V. 178. P. 549-566.

245. Stoy R.L., Stenhouse M.H., Hsia A. Vortex containment of submerged jet discharge // Trans. ASCE. J. Hydraulics Div. 1973. V. 99. № 9: P. 1585-1597.

246. Tsai C. Y., Widnall S. E. Examination of group velocity criterion for breakdown of vortex flow in a divergent duct // Phys. Fluids. 1980. V. 23. P. 864-1980.

247. Tsai R., Chang Y.P., Lin T.Y. Combined effects of thermophoresis and electrophoresis on particle deposition onto a wafer // J. Aerosol Sci. 1998. V. 29. № 7. P. 811-825.

248. Uchida S., Nakamura Y., Suehiro F. Numerical calculations of swirling flows for vortex breakdown // Trans. Jap. Soc. Aeron. Space Sci. 1981'. V. 24. № 63. P. 17-25.

249. Volchkov E.P., Lebedev V.P., Terekhov V.I., Shishkin N.E. An experimental study of the flow stabilization in a channel with a swirled periphery jet // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2000. V. 43. № 3. P. 375-386.

250. Vu B.T., Gouldin F.C. Flow measurements in a model swirl combustor // AIAA J. 1982. V. 20. № 5. P. 642-651.

251. Wall K.M., Taulbee D.B. Application of a nonlinear stress-strain model to axi-symmetric turbulent swirling flows // Int. Journal of Heat and Fluid Flow. 1996. V. 17. №2. P. 116-123.

252. Wang P., Bai X. S., Wessman M., Klingmann J. Large eddy simulation and experimental studies of a confined turbulent swirling flow // Phys. Fluids. 2004. V. 16. №9. p. 3306-3324.

253. Wang X., Thangam S. Development and application of an anisotropic two-equation model for flows with swirl and curvature // J. Appl. Mech. 2006. V. 73. P. 397-412.

254. Wicker R.B., Eaton J.K. Structure of a swirling, recirculating coaxial free jet and its effect on particle motion I I Int. J. Multiphase flow. 2001. V. 27. P. 949970.

255. Xia J.L., Yadigaroglu G., Liu Y.S., Schmidli J., Smith B.L. Numerical and experimental study of swirling flow in a model combustor // Int. Journal of Heat and Mass Transfer. 1998. V. 41. № 11. P. 1485-1497.

256. Yin X.-Y, Sun D.-J., Wei M.-J., Wu J.-Z. Absolute and convective instability character of slender viscous vortices // Phys. Fuids. 2000. V. 12. № 5. P. 10621072.

257. Zhou L. X, Gu H. X. A Nonlinear ks-k two-phase turbulence model // Ttans. ASME. J. Fluids Eng. 2003. V. 125. P. 191.