автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Статистические модели контроля выхода годных и технологических потерь в производстве СБИС

На правах рукописи Экз. №

Руднев Андрей Валерьевич

Статистические модели контроля выхода годных и технологических потерь в производстве СБИС

Специальность 05.27.01 - Твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и наноэлектроника, приборы

на квантовых эффектах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва, 2003

Работа выполнена в ОАО «Ангстрем».

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук Богданов Ю.И.

Официальные оппоненты:

- Доктор физико-математических наук, профессор Яковлев В.Б.

- Доктор технических наук, профессор Коробов А.И.

Ведущая организация - ОАО НПП «Сапфир»

Защита состоится " 5" " ^г^'Яи- 2003 г. в Н~0-0

на заседании диссертагЭДюнноп} совета Д 850.012.01 в ГУЛ НГШ

«Спурт».

Адрес организации: 124460, Москва, Зеленоград, 1-ый Западные проезд, д.4.

( С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке в ГУЛ НПЕ «Спурт»

Автореферат разослан " 3 " 2003

г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д; 0.012.01: кандидат физико-математических наук -у-- Мартынов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы

Выход годных ИМС относится к числу наиболее важных характеристик производства СБИС.

В тех случаях, когда отказы и дефекты микросхем носят случайный (статистический) характер, в задачах контроля выхода годных широко используются методы прикладной статистики. Статистические модели выхода годных ИМС служат следующим основным целям: оценка уровня технологии на основе статистики по выходу годных, контролю дефектности и испытаниям ИМС; оценка и сравнение различных конструктивно-технологических решений; прогнозирование выхода годных для вновь разрабатываемых изделий; оптимизация экономической деятельности полупроводникового производства. Во всех случаях модели выхода годных позволяют либо рассмотреть с единых позиций имеющиеся в производстве данные по изделиям, отличающимся степенью интеграции, правилами проектирования и технологическим маршрутом изготовления, либо позволяют сделать прогноз на будущее: как изменения в технологии или номенклатуре изделий повлияют на технико-экономические показатели полупроводникового производства.

Цель диссертационной работы

Целью диссертационной работы было развитие статистических моделей выхода годных ИМС и контроля технологических потерь, адекватных задачам современного производства СБИС. Для достижения указанной цели было проведено обобщение моделей выхода годных, используемых в настоящее время, предложена методика расчета и нормирования технологических потерь; развита методика стандарта по приемочному контролю качества по количественному признаку, разработана методика анализа сравнительных экспериментов и оценки эффективности внедряемых технологий и усовершенствований.

Научная новизна

1.На основе иерархической модели распределения дефектов получено аналитическое выражение для функции распределения

выхода годных. Рассмотрено его практическое применение к расчету и нормированию технологических потерь.

2. Предложен алгоритм моделирования и восстановления параметров многоуровневой иерархической модели распределения дефектов. Рассмотрено практическое приложение многоуровневой кластерной модели к анализу дефектности группы изделий.

3. Развита методика стандарта по приемочному контролю качества. В расчете приемочных контрольных границ используется иерархическое разложение дисперсий, учитывающее структуру данных в микроэлектронике. Найдены условия, позволяющие согласовывать интересы поставщика и потребителя и устанавливать соответствующий план контроля.

Достоверность полученных результатов определяется тем, что статистические модели для полупроводникового производства были построены на основе строгих, апробированных методов математической и прикладной статистики и содержат ранее известные модели в качестве частных случаев. Предлагаемые аналитические модели дефектности хорошо согласуются с результатами математического моделирования методом Монте-Карло. Разработанные статистические модели адекватно описывают реальные данные полупроводникового производства.

Практическая ценность работы

1. Разработанные методы и подходы имеют практическую ценность для систем качества предприятий полупроводниковой промышленности в задачах контроля выхода годных и технологических потерь.

2. В стандарт ОАО «Ангстрем» СТП ЩИ 9000.20.03-03 включены методики, связанные с оценкой параметров распределения выхода годных и расчетом экономической эффективности полупроводникового производства, расчетом технологических потерь и анализом сравнительных экспериментов в микроэлектронике.

3. Разработанные методы анализа и контроля выхода годных составляют основу ежеквартальных отчетов сравнительного анализа качества изделий и технологий ОАО «Ангстрем».

4. Методика анализа сравнительных экспериментов используется для анализа результатов технологических проб, проводимых на ОАО «Ангстрем».

Акты о внедрении и использовании результатов диссертационной

работы прилагаются.

Положения, выносимые на защиту

1. Аналитическое выражение для функции распределения выхода годных и его применение для расчета нормативных и сверхнормативных технологических потерь.

2. Математическое моделирование распределения дефектов в рамках двухуровневой кластерной модели дефектности.

3. Применение многоуровневой кластерной модели к анализу дефектности группы изделий.

4. Разработка и применение методики анализа сравнительных экспериментов в микроэлектронике, технико-экономическая оценка результата сравнительного эксперимента.

5. Развитие методики стандарта статистического приемочного контроля качества по количественному признаку, позволяющее учитывать специфику данных производства СБИС.

Апробация работы

Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

- VII Международная научно - техническая конференция «Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники» (ПЭМ - 2000), Дивноморское, ТРТУ, 2000.

- VII Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция «Микроэлектроника и информатика - 2000». Зеленоград, МГИЭТ (ТУ), 2000 г.

- I Всероссийский симпозиум «Стратегическое планирование и развитие предприятий». Москва, ЦЭМИ, 2000 г.

- Всероссийская научно-техническая дистанционная конференция «Электроника». Зеленоград, 2001 г.

- VIII Международная научно - техническая конференция «Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники» (ПЭМ - 2002), Дивноморское, ТРТУ, 2002 г.

- IV Международная научно-техническая конференция

«Электроника и информатика - 2002». Зеленоград, МГИЭТ (ТУ),

2002 г.

- Международная конференция «Микро- и наноэлектроника - 2003»

(МНЭ-2003), г. Звенигород, 2003 г.

Публикации

Основные результаты исследования, проведенного соискателем, изложены в 11 печатных источниках.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и 2-х приложений, содержит 23 рисунка, 9 таблиц и список используемой литературы из 116 наименований на 13 страницах. Полный объем диссертации составляет 122 страницы.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении сформулирована основная цель работы, раскрыта структура диссертации и приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе представлен обзор современных моделей выхода годных, а также математический формализм, необходимый для перехода от моделей с фиксированным уровнем дефектности технологии к моделям, в которых уровень дефектности рассматривается как случайная статистическая величина.

Проведено сопоставление различных моделей компаунд-распределений (Мэрфи, Сидса, Степпера). Рассматриваются базовые компаунд-распределения (Пуассона и биномиальное) и их приложения к анализу выхода годных.

Приводятся принципы планирования и анализа сравнительных экспериментов. Рассматривается алгоритм анализа сбалансированных сравнительных экспериментов в микроэлектронике.

Дается краткий обзор стандартов по приемочному контролю качества. Рассматриваются основные определения приемочного контроля, правила принятия решений по результатам контроля.

Во второй главе вводится понятие функции распределения выхода годных. Рассматриваются применения функции распределения выхода годных к уточнению оценки себестоимости продукции (оценивается влияние выхода годных на себестоимость

продукции), расчету технологических потерь и их разделению на нормативные и сверхнормативные.

Невоспроизводимость выхода годных (доли годной продукции) Y от одной кремниевой пластины к другой можно описать следующей плотностью распределения:

Р(у)= ('Ь//У (- In (Г))0"1

г (а ) (1) Здесь S - критическая (поражаемая) площадь микросхемы, параметр а является безразмерным, он может быть назван коэффициентом кластеризации или показателем неоднородности распределения дефектов. Параметр Ъ имеет размерность площади (см2), он может быть назван показателем бездефектной площади. Уровень дефектности технологии (число дефектов на единицу площади) определяется отношением alb.

Плотность распределения выхода годных от пластины к пластине Y получена при использовании пуассоновской модели для связи выхода годных и критической (поражаемой) площадью микросхемы S и в предположении, что распределение дефектов от пластины к пластине описывается гамма-распределением:

Модель выхода годных может служить основой для оценки себестоимости кристалла с0 в зависимости от его площади:

с

со

N о Y

где У - выход годных (доля годных от общего числа), - число физических кристаллов на пластине, с - себестоимость производства в расчете на одну пластину.

Оперативной характеристикой потерь служит функция распределения выхода годных /^(У), являющаяся интегральной характеристикой выражения (1) и описывающаяся посредством неполной гамма-функции следующей формулой:

= (2)

1 х

где

Для иллюстрации на рис.1 представлен случай, когда имеются сверхнормативные технологические потери.

Рис.1. Оперативная характеристика технологических потерь

—-—|-г--1-1—■—'"I" —-—'г—¿г-

гдЛ.......,.).,■.—1. .т. I „ ) „.,..чяашЗДа&щпг;~ I ^-у», д ,

Л Р12- фз" 3.4 -^а.Ло^ ,1

Рисунок представляет собой квадрат со стороной единица. Часть площади квадрата правее нормативной функции распределения соответствует нормативным потерям, часть площади квадрата левее эмпирической функции распределения соответствует реальной доле годной продукции, площадь между эмпирической и нормативной функциями распределения соответствует сверхнормативным потерям.

Оперативная характеристика потерь является тем инструментом, посредством которого происходит контроль. Это осуществляется следующим образом: проводится сбор данных по выходу годных за определенный период, строится эмпирическая функция распределения, проводится сравнение с нормативной функцией распределения, и если эмпирическая функция распределения оказывается систематически выше или ниже нормативной функции распределения, то инженерными методами вырабатываются корректирующие действия. Статистика Колмогорова £>+ (максимальная разность между эмпирической и теоретической функциями распределения) дает естественный критерий оценки статистической значимости превышения технологических потерь по сравнению с нормативными требованиями. Аналогично, значимость статистики П~ (максимальная разность между теоретической и

эмпирической функциями распределения) может свидетельствовать о том, что при выработке нормативных требований, возможности производства были занижены, что может явиться основанием для ужесточения норм.

Проведено математическое моделирование распределения дефектов с учетом обобщения кластерной модели на случай неоднородной интенсивности образования дефектности, которая может меняться от пластины к пластине или от партии к партии.

Как показывает практика, дефекты, возникающие в процессе полупроводникового производства, распределяются на пластине неравномерно, образуя более или менее выраженные кластеры. Для их описания вместо распределения Пуассона следует использовать его обобщение - так называемое компаунд-распределение Пуассона. В общем случае, компаунд-распределение Пуассона г-го порядка позволяет учесть г уровней в иерархической структуре данных: неоднородность распределения дефектов на отдельной пластине, от пластины к пластине в партии, от партии к партии и т.д.

Будем считать, что контролируемый параметр х есть число дефектов в блоке, содержащем п элементов. Можно показать, что среднее значение и дисперсия для числа дефектов в блоке в случае компаунд-распределения Пуассона г-го порядка есть:

М{х)=11 = пр (3)

£)(*) = ст2 =пр(\ + gln + g2n + .... + grn) (4)

Здесь р - средняя дефектность ячейки (вероятность того, что наугад выбранная ячейка окажется дефектной), / = 1,2,..., г -коэффициенты кластеризации, отвечающие каждому уровню в иерархической структуре.

Формула (4) показывает, что кластеризация (неоднородность) на каждом уровне иерархии вносит свой аддитивный вклад в сверхнормальную (по сравнению с распределением Пуассона) дисперсию. Формулы (3) - (4) позволяют развить формализм иерархического дисперсионного анализа дефектности по аналогии с иерархическим дисперсионным анализом количественных признаков в микроэлектронике.

Иерархическая цепочка для выхода годных в общем случае может быть определена рекуррентным способом:

1п7г = -ргп-1г,

_1пО^^пЬ,) где 1 ~ , = 1

Здесь Уг - выход годных (средний) на г-ом уровне, р - средняя дефектность ячейки (вероятность того, что наугад выбранная ячейка окажется дефектной), gj, / = 1,2,...,г - коэффициенты кластеризации, отвечающие каждому уровню в иерархической структуре.

Иерархическая модель иллюстрируется в таблице 1, где приведены результаты расчета выхода годных в моделях различного уровня.

Из таблицы видно, что формула Пуассона для выхода годных без учета кластеризации дает удовлетворительные результаты только для относительно малых степеней интеграции, для высоких степеней интеграции эта формула сильно занижает выход годных. В двухуровневой модели эффект кластеризации проявляется сильнее, чем в одноуровневой.

Таблица 1. Зависимость выхо; различных моделях (везде р= 1С |,а годных от степени интеграции в Г7)

Степень интеграции, п 256 К 1 м 4 М 16 М 64 М

Выход годных в модели Пуассона (нулевой уровень) 0,9741 0,9005 0,6574 0,1868 0,0012

Выход годных в одноуровневой модели ¿-1 = 5-10""7, Я2 ~ 0 0,9757 0,9192 0,7976 0,6390 0,4924

Выход годных в двухуровневой модели^ = 5-Ю-7, Я2=5-10-7 0,9770 0,9321 0,8596 0,7905 0,7388

Проведено изучение корреляционных связей в распределении дефектов в рамках многоуровневой иерархической кластерной модели. Учет рассматриваемых корреляций имеет важное значение для развития процедур статистического контроля в системе качества полупроводникового производства.

Пусть контролируемый параметр есть число дефектов в заданной области полупроводниковой пластины (число дефектов внутри микросхемы, тестового модуля и пр.). Допустим, что контролируемая область содержит п элементов, каждый из которых может оказаться дефектным с вероятностью р (в среднем). Кластерная модель порядка г определяется г+1 параметром: средним числом дефектов пр и коэффициентами кластеризации для каждого уровня иерархии

1 = 1,...,г. Каждый уровень иерархии вносит свой аддитивный вклад в дисперсию числа дефектов (4).

Коэффициент кластеризации gl описывает неоднородность уровня дефектности между кластерами (блоками) на пластине, характеризует неоднородность от пластины к пластине внутри партии, £з соответствует неоднородности от партии к партии и т.д.

Из кластерного (множественного) характера возникновения дефектов следует, что их количество в близких друг другу областях должно коррелировать сильнее, чем в более удаленных друг от друга областях.

Рассмотрим для примера поток независимых партий, соответствующий трехуровневой модели. Коэффициент внутриклассовой корреляции имеет наибольшее значение для областей внутри одного кластера (блока):

При увеличении степени интеграции контролируемой области п рассматриваемый коэффициент корреляции стремится к единице (соответствующее отличие от единицы обусловлено пуассоновскими флуктуациями числа дефектов). Если контролируемые области лежат в различных кластерах, но внутри одной пластины, то их корреляция равна

р2 п{§2+8з)

Несхожесть этих областей, приводящая к уменьшению корреляции по сравнению с единицей, теперь обусловлена не только пуассоновскими флуктуациями, но и неоднородностью дефектности между кластерами на пластине. Наконец, корреляция областей, расположенных на разных пластинах, но в одной партии есть

рз=_Ш_

В рамках рассматриваемого примера предполагается, что различные партии не коррелируют между собой:

Рк = 0.

Обобщение на случай, когда иерархическая структура данных имеет не три, а произвольное число уровней, очевидно. Корреляционные связи, даваемые многоуровневыми иерархическими кластерными моделями, хорошо описывают результаты численного Монте-Карло моделирования и реальные данные.

Рассмотрен пример численной демонстрации алгоритма моделирования распределения дефектов и восстановления параметров дефектности в микроэлектронике в рамках многоуровневых иерархических кластерных моделей.

Рассмотрим иерархическую модель дефектности 2-го порядка: партия из Иу/ пластин, на каждой пластине имеется одинаковых блоков. Плотность дефектов изменяется как от блока к блоку (первый уровень иерархии), так и от пластины к пластине (второй уровень

иерархии). Введем следующие обозначения: стй - сверхнормальная

2

дисперсия числа дефектов от блока к блоку на пластине, <% -сверхнормальная дисперсия числа дефектов от пластины к пластине. Представим общую дисперсию в виде: ст2 = пр + а2в

В этой формуле слагаемое пр отвечает нулевому уровню иерархии и представляет собой дисперсию распределения Пуассона.

2 2

Если дисперсии ст£ и оценить по эмпирическим данным, то

д Л Л

для оценки дефектности р и коэффициентов кластеризации g\ и #2 можно воспользоваться формулами:

л л

А _ Л л

р = х/п; 21- л; ~ 2 А '

пр п р

А Л

где х - оценка среднего числа дефектов, о> - оценки

сверхнормальной дисперсии числа дефектов от блока к блоку и от пластины к пластине соответственно.

На примере двухуровневой модели методом Монте-Карло была апробирована методика восстановления параметров иерархической многоуровневой структуры дефектности. Было показано, что восстановленные значения параметров оказываются близкими к исходным теоретическим значениям.

Ниже на рис.2 в качестве примера представлены карты распределения дефектов для 2-х из 75 промоделированных пластин.

Рис.2. Примеры моделирования распределения дефектов

•• •

•

»

..*, у •

Третья глава посвящена методам контроля технологических потерь: анализу сравнительных экспериментов и приемочному контролю качества по количественному признаку.

Предложена математическая модель, на основе которой развита методика, позволяющая провести на основе анализа группы экспериментов сравнение различных технологических условий (режимов, установок и т.п.) по их технико-экономическим показателям. Математическая модель связана с проверкой статистической гипотезы об отличии на некоторую величину А генеральных средних значений контролируемого технологического параметра для различных режимов: контролируемый параметр в двух сравниваемых режимах А и В характеризуется генеральными средними \1А и проверяется нулевая гипотеза Н0: Цл - Нв = А, где Л - заданная величина (предполагаемый эффект обработки).

Модель основывалась на том, что каждый эксперимент должен анализироваться отдельно, а затем на основе определенным образом суммируемых частных выводов по каждому эксперименту должен быть выработан единый вывод для всей группы экспериментов. Для

каждого эксперимента определялся статистический уровень значимости проверяемой гипотезы Анализ группы экспериментов основывался на известном факте, заключающимся в том, что

N

статистика ^--2£1п/?) Имеет _ распределение с 2N степенями

свободы. На основе указанной статистики определялся итоговый, относящийся ко всей группе экспериментов, уровень значимости Р. Если эффект обработки Д рассматривать как неопределенную (случайную) величину, то функция Р = -Р(л) может рассматриваться как статистическая функция распределения.

В данной работе контролируемым параметром являлся выход годных. На основе данных по выходу годных и стоимости кристаллов рассчитывалась сравнительная экономическая эффективность (СЭЭ) Ь от сотрудничества с различными поставщиками. Со статистической точки зрения учитывалось, что СЭЭ сама является случайной величиной, функция распределения которой с течением времени меняется, что соответствует, в зависимости от контекста задачи, изменению категории поставщиков, совершенствованию технологии, вводу нового оборудования и т.п.

Проведено развитие методики стандарта по приемочному контролю качества ГОСТ Р 50779.53-98 с целью учета специфики полупроводникового производства, связанной с наличием иерархической трехуровневой структуры данных, отражающей невоспроизводимость контролируемых параметров соответственно от точки к точке на пластине, от пластины к пластине внутри партии и от партии к партии.

Рассмотрен статистический приемочный контроль продукции, осуществляемый поставщиком и потребителем в случае приемки группы I партий по результатам измерений контролируемого показателя качества в К точках на / пластинах.

Контроль потребителя - контроль качества продукции, осуществляемый со стороны потребителя при условии гарантии интересов поставщика. Контроль поставщика - контроль качества продукции, осуществляемый со стороны поставщика с целью гарантии интересов потребителя.

Предполагается, что значения стандартных отклонений (сигмы) от партии к партии сг£, от пластины к пластине а^ и от точки к точке

аР, известны или их можно оценить. В качестве контролируемого

параметра будем рассматривать среднее значение у в партии.

Можно показать, что дисперсия а2 и дисперсия выборочного 2

среднего а~ определяются соответственно формулами:

2 2

.2 _ _2 , _2 , _2 _2 _ „2 . ,

1 " Р у 3 Ж'

Если производится приемка отдельной партии по результатам гроля параметра в К то1 рассчитываются по формулам:

контроля параметра в К точках на 3 пластинах, то а2 и

2 2

2 2 . 2 „2 _ а=аг+а, а- — + —.

В приводимых ниже формулах а и Ь - нижний и верхний допуски соответственно, ао и р0 - нормативные значения риска поставщика и потребителя, N(31, - нормативный уровень несоответствий, т.е. граничное значение уровня несоответствий в партии, определяющее критерий ее качества (партию продукции, уровень несоответствий в которой не превышает N(31,, признают приемлемой для поставки и использования по назначению).

Нижняя и верхняя приемочные границы ЬСЬпост и 1КХП0СТ для у при контроле поставщика могут быть представлены формулами (этот контроль должен гарантировать нормативные значения риска потребителя р0):

¿с4ост = а-+ 2И0 а-у + Ч-щР,

где /¡_ро> ^1-л'ег - квантили стандартного нормального распределения уровней (1—р0), (1-№(ЗЬ) соответственно.

Приведенные формулы означают, что, имея поле допуска [а, Ь], поставщик держит среднее выборочное значение в более узких границах [ЬСЬ, 1КХ].

Приемочные границы для случая контроля потребителя рассчитываются исходя из аналогичных соображений (этот контроль должен гарантировать нормативные значения риска поставщика а0):

иС1пспр = Ъ + ~ -щР

Целесообразно, чтобы поставщик, учитывая интересы потребителя, не жертвовал при этом своими собственными. В связи с , этим возникает задача согласования интересов поставщика и потребителя. Условие существования плана контроля при котором могут быть одновременно учтены как интересы потребителя, так и поставщика есть

(21-Ро + Г1-а0/2 ^ + 2 .

В четвертой главе описывается практическая реализация результатов работы.

Проведен анализ дефектности и выхода годных в рамках кластерной модели дефектности. По выборке значений выхода годных оценены параметры распределения дефектности и выхода годных. Построены графики плотности и функции распределения выхода годных (1) - (2). Проведен расчет среднего выхода годных, нормативных и сверхнормативных технологических потерь.

С помощью многоуровневой кластерной модели дефектности проведен анализ группы изделий, разрабатываемых по одной и той же технологии (КМОП технология с поликремниевым затвором) и производимых на пластинах диаметра 100 мм. Определены константы трехуровневой кластерной модели дефектности и проведен перерасчет значений выхода годных по отдельным партиям в число дефектов на единицу площади (рис.3).

Методика анализа сравнительных экспериментов была применена с целью определения влияния некоторых установок А и В для проведения процесса химической обработки пластин на выход годных кристаллов.

Была проверена гипотеза об отсутствии эффекта обработки - Л=0 (в нашем случае А - разность среднего выхода годных между режимами).

Проведя расчет для различных значений А были рассчитаны плотность и функция распределения = ДА), с помощью которых определено наиболее вероятное значение А, соответствующее максимуму плотности распределения и построен 95%-ый доверительный интервал для А.

Рис.3. Анализ уровня дефектности группы изделий

Анаяда уровня дафегтсстк группы изделий

I 35

С Маким»м(5» еыбр) *4мю.»уы(5м еьбр.) СЗ Кр*. кевртиль №<жи- имрткль - Мздиэнэ О ВьйроСЫ

5 ад

1 2 3 * 5 5 7 8. в 1011 12 19 1* 15 16 17 1819 » 21 22 2? 34 25 28 27 23 29 30 31 32

ИЗДМЙв

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ 1. Предложена аналитическая статистическая модель для прогнозирования распределения выхода годных с учетом невоспроизводимости уровня дефектности технологии. Получено выражение для оперативной характеристики потерь, позволяющее проводить анализ и нормирование технологических потерь.

Разработанный в рамках представляемой работы метод оперативной характеристики технологических потерь позволяет обеспечить нормирование и наладить в реальном времени контроль технологического и технико-экономического уровня выпускаемой продукции. С помощью оперативной характеристики потерь все технологические потери могут быть разделены на две группы: неизбежные (нормативные) потери, связанные с достигнутым уровнем технологии и дополнительные (сверхнормативные) потери, связанные с несоответствием требованиям нормативно-технологической документации качества материалов и процессов, работы оборудования и персонала и т.п.

Построенная на описанных принципах система нормирования и контроля технологических потерь является важной составной частью системы оптимального управления производственным процессом.

2. Проведено математическое моделирование и предложен алгоритм оценки параметров многоуровневых иерархических моделей распределения дефектов в микроэлектронике.

Введение нескольких уровней иерархии дефектности позволило включить в себя одновременный учет неоднородности уровня дефектности между различными областями внутри полупроводниковой пластины, между пластинами в партии, между партиями и т.д. Оценка средней дефектности и коэффициентов кластеризации в многоуровневой модели дефектности произведена на основе разложения сверхнормальной (по сравнению с распределением Пуассона) дисперсии по уровням иерархии.

3. Иерархические цепочки для средних значений выхода годных дают новые, наиболее общие формулы для оценки и прогнозирования доли годной продукции в полупроводниковом производстве и обобщают широко используемые модели выхода годных. В качестве частных случаев выступают модель Пуассона (нулевое приближение) и модель, основанная на отрицательном биномиальном распределении (первое приближение). Развиваемый подход позволяет трактовать средний выход годных (на некотором уровне иерархической структуры) как случайную величину (по отношению к более высокому уровню иерархии). Разработанная иерархическая модель дала возможность оценить дефектность каждой партии для изделий, разрабатываемых по одной и той же технологии.

4. Разработана методика анализа сравнительных экспериментов в приложении к задачам микроэлектроники. Введение плотности и функции распределения величины эффекта обработки Д, характеризующей отличие между режимами, позволяет не только принять или отвергнуть проверяемую гипотезу, но и построить соответствующий доверительный интервал для А.

5. Показано, что для адекватного применения методики приемочного контроля качества в производстве СБИС необходим учет иерархической структуры данных контролируемых параметров. Проведено развитие методики ГОСТ Р 50779.53-98 по статистическому приемочному контролю качества с учетом специфики производства СБИС, связанной с наличием иерархической трехуровневой структуры данных, отражающей невоспроизводимость

контролируемых параметров соответственно от точки к точке на пластине, от пластины к пластине внутри партии и от партии к партии. Получено соотношение, позволяющее выбирать нормативные значения рисков и устанавливать объем выборки исходя из взаимного согласования интересов поставщика и потребителя.

Опубликованные работы по теме диссертации 1 .Богданов Ю.И., Минаев В.В., Руднев A.B. Анализ сравнительных экспериментов и оценка экономической эффективности полупроводникового производства // Седьмая всероссийская межвузовская научно-техническая конференция

"Микроэлектроника и информатика - 2000". Зеленоград 17,18 апреля 2000 г. Тезисы докладов, с.9.

2. Богданов Ю.И, Минаев В.В., Руднев A.B. Статистический контроль выхода годной продукции и технологических потерь в полупроводниковом производстве. // Труды седьмой международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники". Дивноморское. Россия. 17-22 сентября 2000. Часть 1. с.74-76.

3.Богданов Ю.И., Минаев В.В., Руднев A.B. Анализ выхода годных изделий и контроль технологических потерь в полупроводниковом производстве // Первый всероссийский симпозиум «Стратегическое планирование и развитие предприятий». Москва. ЦЭМИ. 11-12 апреля 2000 г. Тезисы докладов и сообщений (под ред. проф. Г.Б. Клейера). с.19-21.

4. Богданов Ю.И., Минаев В.В., Руднев A.B. Прогнозирование выхода годных и контроль технологических потерь в полупроводниковом производстве. // Известия вузов. Сер. электроника. 2001. №3. с.52-57.

5. Богданов Ю.И., Дгихунян В.Л., Руднев A.B. Приемочный контроль качества в полупроводниковом производстве. // Тезисы доклада на всероссийской научно-технической дистанционной конференции «Электроника». Зеленоград, 19-30 ноября 2001 г. с.146-147.

6. Богданов Ю.И., Богданова H.A., Романов A.A., Руднев A.B. Многоуровневые кластерные модели для дефектности и выхода годных в микроэлектронике // Труды международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники". Дивноморское. Россия. 14-19 сентября 2002 г. Часть 1. с.67-69.

Т.Богданов Ю.И., Руднев A.B. Математическое моделирование в рамках кластерных моделей для дефектности и выхода годных в микроэлектронике. // Труды международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники". Дивноморское. Россия. 14-19 сентября 2002 г. Часть 1. с.70-72.

8. Богданов Ю.И., Богданова H.A., Руднев A.B. Анализ дефектности в микроэлектронике с использованием кластерных моделей // Тезисы доклада на IV международной научно-технической конференции «Электроника и информатика - 2002». М.: МИЭТ. 2002. с.25-26.

9. Богданов Ю.И., Руднев A.B. Методика статистического приемочного контроля качества в полупроводниковом производстве. // Надежность. 2003. № 3. с. 38-42.

10. Bogdanov Yu.I., Bogdanova N.A., Rudnev A.V. Correlation Characteristics in Multilevel Clustering Fault Model. The International Conference "Micro- and nanoelectronics - 2003" (ICMNE-2003). Abstracts. Moscow-Zvenigorod. October 6th-10th, 2003. P-133.

11.Bogdanov Yu.I., Bogdanova N.A., Rudnev A.V. Multilevel Clustering Fault Model for 1С Manufacture. The International Conference "Micro-and nanoelectronics - 2003" (ICMNE-2003); LANL Report physics/0310012.2003.10 p.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ АНАЛИЗА ВЫХОДА ГОДНЫХ И КОНТРОЛЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ.

1.1. Компаунд-распределения Пуассона.

1.2. Биномиальное компаунд-распределение и его свойства.

1.3. Схема Пойа

Замечание об используемых терминах и моделях выхода годных.

1.4. Принципы планирования сравнительных экспериментов в микроэлектронике.

1.5. Алгоритм анализа сравнительных экспериментов в микроэлектронике.

1.6. Основные понятия статистического приемочного контроля качества.

1.7. Постановка задач исследований.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИ ДЕФЕКТНОСТИ И ВЫХОДА ГОДНЫХ. НОРМИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ.

2.1. Распределение выхода годных.

2.2. Оперативная характеристика технологических потерь.

2.3. Многоуровневое обобщение кластерной модели дефектности.

2.4. Среднее значение и дисперсия многоуровнего компаунд-распределения Пуассона.

2.5. Корреляционные характеристики в многоуровневой модели.

2.6. Обобщение распределения выхода годных.

2.7. Математическое моделирование в рамках кластерных моделей для дефектности и выхода годных.

2.8. Выводы.

ГЛАВА 3. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ КОНТРОЛЯ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ.

3.1. Методика анализа сравнительных экспериментов в микроэлектронике (несбалансированный эксперимент)

9 3.2. Экономическая оценка результатов сравнительного эксперимента по оценке выхода годных (технологической пробы).

3.3. Приемочный контроль качества по количественному признаку.

3.4. Выводы.

ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ.

• 4.1. Методика анализа дефектности и расчет параметров распределения выхода годных.

4.2. Применение многоуровневой кластерной модели к анализу дефектности группы изделий.

4.3. Применение методики анализа сравнительных экспериментов.

4.4. Практическая ценность работы.

Неуклонный научно-технический прогресс вызывает постоянный рост конкуренции на мировом рынке и приводит к ужесточению требований, предъявляемых к качеству продукции. Наиболее авторитетную методическую и нормативную базу для разработки, внедрения и поддержания системы качества обеспечивают международные стандарты ИСО серии 9000 [1-3].

Статистические методы являются одним из важнейших элементов системы качества [4-7]. Они позволяют выработать единый язык для общения работников различных специальностей и вести работу по совершенствованию изделий и технологий в рамках единой системы количественных показателей.

В настоящее время большинство российских предприятий стремятся повысить эффективность управления путем внедрения процессного подхода [8]. Для предприятий микроэлектронной промышленности этот переход является очень сложным, он требует привлечения передовых научных разработок, в том числе статистических методов. Статистические методы могут успешно применяться при проектировании изделий, разработке технологических маршрутов и процессов, для предупреждения появления несоответствий, для анализа качества продукции, при осуществлении взаимодействия с поставщиками и потребителями, при разработке и осуществлении инновационных проектов, а также во многих других случаях [9-12].

Применение статистических методов — действенный путь разработки новой технологии и контроля качества производственных процессов [13].

Исторически изобретение первой интегральной схемы (ИС) было сделано Джеком С. Килби в 1958 [14], первая монолитная коммерческая ИС появилась на рынке в 1961, ИС на МОП-структурах (металл - окисел

- полупроводник) в 1962, комплиментарные ИС (КМОП) в 1963. За 40 лет интенсивного развития полупроводниковой промышленности ИС прошли путь от малой степени интеграции (менее 100 элементов в кристалле) до современных ультрабольших интегральных схем со степенью интеграции до миллиарда элементов в кристалле. Все это время развитие интегральной электроники следовало так называемому закону Мура - эмпирической закономерности, обнаруженной Гордоном Муром уже в начале 60-х годов: число составляющих микросхему компонентов удваивается каждые 1,5-2 года [14]. Учитывая, что выход из строя одного из многих миллионов элементов обычно приводит к отказу всей микросхемы, можно констатировать, что закон Мура отражает непрерывный экспоненциальный во времени прогресс в обеспечении выхода годных отдельных элементов. Предполагается, что отмеченный выше прогресс интегральной электроники, сохранится и в следующем десятилетии, поэтому выход годных ИС останется наиболее важной характеристикой производства СБИС [15, 16].

В тех случаях, когда отказы и дефекты микросхем носят случайный (статистический) характер, в задачах контроля выхода годных широко используются методы прикладной статистики. Статистические модели выхода годных ИС служат следующим основным целям: оценка уровня технологии на основе статистики по выходу годных, контролю дефектности и испытаниям ИС; оценка и сравнение различных конструктивно-технологических решений; прогнозирование выхода годных для вновь разрабатываемых изделий; оптимизация экономической деятельности полупроводникового производства. Во всех случаях модели выхода годных позволяют либо рассмотреть с единых позиций имеющиеся в производстве данные по изделиям, отличающимся степенью интеграции, правилами проектирования и технологическим маршрутом изготовления, либо позволяют сделать прогноз на будущее: как изменения в технологии или номенклатуре изделий повлияют на технико-экономические показатели полупроводникового производства. Статистические методы контроля выхода годных изделий могут применяться не только на этапах проектирования и оценки готовой продукции, но и на этапе производства. Например, байесовский подход [17] позволяет уточнять прогноз выхода годных и принимать технические решения по мере продвижения партии полупроводниковых пластин по технологическому маршруту, если принимать во внимание информацию, получаемую по результатам межоперационного контроля дефектности [17,18].

Целью диссертационной работы было развитие статистических моделей выхода годных и контроля технологических потерь, адекватных задачам современногтдртизводства СБИС. Для достижения указанной цели было проведено обобщение моделей выхода годных, используемых в настоящее время, предложена методика расчета и нормирования технологических потерь; развита методика стандарта по приемочному контролю качества по количественному признаку, разработана методика анализа сравнительных экспериментов и оценки эффективности внедряемых технологий и усовершенствований.

Достоверность полученных результатов определяется тем, что статистические модели для полупроводникового производства строятся на основе строгих, апробированных методов математической и прикладной статистики и содержат ранее известные модели в качестве частных случаев. Предлагаемые аналитические модели дефектности хорошо согласуются с результатами моделирования методом Монте-Карло. Разработанные статистические модели адекватно описывают реальные данные полупроводникового производства.

В первой главе настоящей работы представлен обзор современных моделей выхода годных, а также математический формализм, необходимый для перехода от моделей с фиксированным уровнем дефектности технологии к моделям, в которых уровень дефектности рассматривается как случайная статистическая величина. Рассматриваются компаунд-распределения (Пуассона и биномиальное) и их приложения к анализу выхода годных.

Приводятся принципы планирования и анализа сравнительных экспериментов. Рассматривается алгоритм анализа сбалансированных сравнительных экспериментов в микроэлектронике.

Дается краткий обзор стандартов по приемочному контролю качества. Рассматриваются основные определения приемочного контроля, правила принятия решений по результатам контроля.

Во второй главе, посвященной обобщению моделей выхода годных, показано каким образом излагаемый подход дает основу к количественному объяснению статистических колебаний выхода годной продукции. Полученное распределение выхода годных рассматривается как основа для расчета оперативной характеристики потерь, имеющей важное значение для всей системы нормирования и контроля технологических потерь.

Далее предложен подход построения многоуровневых иерархических моделей распределения дефектов, являющихся обобщением одноуровневой модели, представленной компаунд-распределением Пуассона. Как^следстш^ функции распределения выхода годных. На основе двухуровневой математической модели дефектности проведено компьютерное моделирование распределения дефектов и восстановление параметров модели для партии полупроводниковых пластин.

В третьей главе рассматриваются такие методы контроля технологических потерь как анализ сравнительных экспериментов и приемочный контроль качества по количественному признаку.

В разделе работы, связанной с анализом сравнительных экспериментов, предлагается алгоритм анализа несбалансированного эксперимента для данных, имеющих иерархическую структуру.

В разделе работы, связанной с приемочным контролем качества рассмотрен контроль качества по количественному признаку, проводимый поставщиком и потребителем в микроэлектронике. Проведено обобщение стандартной методики по статистическому приемочному контролю качества с учетом специфики полупроводникового производства, которая связана с наличием иерархической структуры данных, отражающей невоспроизводимость контролируемых параметров в микроэлектронике. Рассмотрены вопросы статистического приемочного контроля поставщика и потребителя, включая согласование их интересов.

В четвертой главе приводятся практические применения результатов работы.

В конце диссертации приведены общие выводы по работе.

На защиту выносятся следующие результаты и положения:

1. Получение аналитического выражения для функции распределения выхода годных и его применение для расчета нормативныхи. сверхнорматшшыхдехнологических потерь.

2. Результаты математического моделирования распределения дефектов в рамках двухуровневой кластерной модели дефектности.

3. Применение многоуровневой кластерной модели к анализу дефектности группы изделий.

4. Разработка и применение методики анализа сравнительных экспериментов в микроэлектронике, технико-экономическая оценка результата сравнительного эксперимента.

5. Развитие методики стандарта статистического приемочного контроля качества по количественному признаку, позволяющее учитывать специфику данных производства СБИС.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Предложена аналитическая статистическая модель для прогнозирования распределения выхода годных с учетом невоспроизводимости уровня дефектности технологии. Получено выражение для оперативной характеристики потерь, позволяющее проводить анализ и нормирование технологических потерь.

Разработанный в рамках представляемой работы метод оперативной характеристики технологических потерь позволяет обеспечить нормирование и наладить в реальном времени контроль технологического и технико-экономического уровня выпускаемой продукции. С помощью оперативной характеристики потерь все технологические потери могут быть разделены на две группы: неизбежные (нормативные) потери, связанные с достигнутым уровнем технологии и дополнительные (сверхнормативные) потери, связанные с несоответствием требованиям нормативно-технологической документации качества материалов и процессов, работы оборудования и персонала и т.п.

Построенная на описанных принципах система нормирования и контроля технологических потерь является важной составной частью системы оптимального управления производственным процессом.

2. Проведено математическое моделирование и предложен алгоритм оценки параметров многоуровневых иерархических моделей распределения дефектов в микроэлектронике.

Введение нескольких уровней иерархии дефектности позволило включить в себя одновременный учет неоднородности уровня дефектности между различными областями внутри полупроводниковой пластины, между пластинами в партии, между партиями и т.д. Оценка средней дефектности и коэффициентов кластеризации в многоуровневой модели дефектности произведена на основе разложения сверхнормальной (по сравнению с распределением Пуассона) дисперсии по уровням иерархии.

3. Иерархические цепочки для средних значений выхода годных дают новые, наиболее общие формулы для оценки и прогнозирования доли годной продукции в полупроводниковом производстве и обобщают широко используемые модели выхода годных. В качестве частных случаев выступают модель Пуассона (нулевое приближение) и модель, основанная на отрицательном биномиальном распределении (первое приближение). Развиваемый подход позволяет трактовать средний выход годных (на некотором уровне иерархической структуры) как случайную величину (по отношению к более высокому уровню иерархии). Разработанная иерархическая модель дала возможность оценить дефектность каждой партии для изделий, разрабатываемых по одной и той же технологии.

4. Разработана методика анализа сравнительных экспериментов в приложении к задачам микроэлектроники. Введение плотности и функции распределения величины эффекта обработки А, характеризующей отличие между режимами, позволяет не только принять или отвергнуть проверяемую гипотезу, но и построить соответствующий доверительный интервал для Д.

5. Проведено развитие методики ГОСТ Р 50779.53-98 по статистическому приемочному контролю качества с учетом специфики производства СБИС, связанной с наличием иерархической трехуровневой структуры данных, отражающей невоспроизводимость контролируемых параметров соответственно от точки к точке на пластине, от пластины к пластине внутри партии и от партии к партии. Рассмотрены вопросы статистического приемочного контроля качества продукции, проводимых поставщика и потребителя, включая согласование их интересов.

1. 1.O 9000:2000 (R) Система менеджмента качества. Основные положения и словарь.

2. ISO 9001:2000 (Е) Система менеджмента качества Требования.

3. ISO 9004:2000 (Е) Система менеджмента качества — Руководящие указания по улучшению деятельности.

4. EIA-557-A. El A Standard Statistical Process Control System. (Revision of EIA-557 concurrent with JESD19). July 1995. Electronic Industries Association (EIA).

5. ГОСТ P 50779.0-95. Статистические методы. Основные положения. M. Изд-во стандартов, 1995 — 4 с.

6. ОСТ 1114.1011-99. Стандарт отрасли. Микросхемы интегральные. Система и методы статистического контроля и регулирования технологического процесса. / Богданов Ю.И., Дорошевич К.К., Иванов А.В. и др. / М. 1999. ЦНИИ 22. 78 с.

7. Статистическое управление процессами. SPC. Пер. с англ. — Н. Новгород: АО НИЦ КД, СМЦ «Приоритет», 1999 181 с.

8. Процессный подход к управлению организацией. Аналитический обзор В.Г. Елиферова. http://www.finexpert.ru/analit/an9.htm. 04.09.2002.

9. Системы технологического обеспечения качества компонентов микроэлектронной аппаратуры / В.Е. Власов, В.П. Захаров, А.И. Коробов; Под ред. А.И. Коробова М.: Радио и связь, 1987. — 160 с.

10. Статистические методы повышения качества. / Под ред. X. Кумэ / Пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1990 301 с.

11. Advanced information on the Nobel Prize in Physics 2000. http://www.nobel.se/announcement/2000/phyadv.pdf. 8.02.2001

12. Kuo W., Kim T. An Overview of Manufacturing Yield and Reliability Modeling for Semiconductor Products // Proc. IEEE. August 1999. V.87. №8. P. 1329-1345.

13. Boning D.S., StefaniJ., Butler S. W. Statistical Methods For Semiconductor Manufacturing. Encyclopedia of Electrical Engineering, J. G. Webster, Ed., Wiley, Feb. 1999. 22 P.

14. Богданов Ю.И., Богданова H.A., Дшхунян B.JI., Романов А.А. Статистический контроль потока партий в полупроводниковом производстве. // Всероссийская научно-техническая дистанционная конференция «Электроника». Тезисы докладов. М.:, МИЭТ 2001. с.140-141.

15. Богданов Ю.И., Романов А.А. Контроль дефектности и управление выходом годных в полупроводниковом производстве. // Всероссийская научно-техническая конференция "Микро- и наноэлектроника 98". Тезисы докладов. Том 2. Звенигород, 1998. Доклад Р 3-51,2 с

16. Murphy B.T. Cost Size Optima of Monolithic Integrated Circuits // Proc. IEEE. Dec. 1964. Vol. 52. P. 1537-1545.

17. Seeds R.B. Yield, Economic, and Logistic Models for Complex Digital Arrays // IEEE Int. Conv. Rec. 1967. Pt.6. P. 61 66.

18. Ocabe Т., Nagata M., Shimada S. Analysis of Yield of Integrated Circuits and a New Expression for the Yield // Elec. Eng. Japan. Dec. 1972. Vol. 92. P. 135-141.

19. Stapper C.H. Defect Density Distribution for LSI Yield Calculations. // IEEE Trans. Electron Devices. July 1973. Vol. ED-20. P. 655-657.

20. Stapper C.H. LSI Yield Modeling and Process Monitoring // IBM J. Res. Develop. January/March 2000. Vol. 44. № 1/2. P. 112-118. Reprinting from IBM J. Res. Develop. 1976. Vol. 20. № 3.

21. Cmennep Ч.Х., Армстронг Ф.М., Садзи К. Статистические модели выхода годных интегральных схем // ТИИЭР. 1983. Т.71. Вып. 4. с. 626.

22. Cunningham J. A. The Use and Evaluation of Yield Models in Integrated Circuit Manufacturing// IEEE Trans, on Semiconductor Manufacturing. May 1990. Vol. 3. № 2. P. 60-71.

23. Stapper C.H. Statistics Associated with Spatial Fault Simulation Used for Evaluating Integrated Circuit Yield Enhancement // IEEE Trans. Computer-Aided Design. March 1991. Vol. 10. № 3. P. 399-406.

24. Stapper C.H., Rosner R.J. Integrated Circuit Yield Management and Yield Analysis: Development and Implementation // IEEE Trans. Semiconduct. Manufact. May 1995. V.8. p. 95-102.

25. Богданов Ю.И. Влияние кластеризации дефектов на выход годных в рамках модели биномиального компаунд-распределения. Всероссийская научно-техническая конференция «Микро- и наноэлектроника-98». Тезисы докладов. Том 2. Звенигород, 1998. Доклад P3-53.

26. Алексанян И.Т., Черняев Н.В. Управление надежностью интегральных микросхем на основе информационной избыточности. // Изв. вузов. Электроника. 1998. №4 — с. 62-66.

27. Gaitonde D., Walker D.M.H., Maly W. Accurate Yield Estimation of Circuits with Redundant Elements. Proceedings of The IEEE International Workshop on Detect and Fault Tolerance in VLSI Systems, P. 155-163, 1995.

28. Koren I., Singh A.D. Fault Tolerance in VLSI Circuits // Computer, Special Issue on Fault Tolerant Systems. July 1990. Vol.23, p. 73-83.

29. Venkataraman A., Koren I. Determination of Yield Bounds Prior to Routing // Proc. of the 1999 IEEE International Symposium on Defect and Fault Tolerance in VLSI Systems. Nov. 1999. p. 4-13.

30. Koren /., Koren Z. Incorporating Yield Enhancement into the Floorplanning Process // IEEE Transactions on Computers. June 2000. Vol. 49. №6. P. 532-541.

31. Koren I. Should Yield be a Design Objective? // Proc. of the International Symposium on Quality of Electronic Design. March 2000. P. 115-120.

32. Koren I. Tutorial "Yield: Statistical Modeling and Enhancement Techniques" // presented at the Yield Optimization and Test (YOTOl) Workshop. Nov. 2001. http://www.ecs.umass.edu/ece/koren/yield. 3.06.2002

33. Богданов Ю.И., Богданова H.A. Влияние кластеризации дефектов на эффективность кода Хемминга. // Всероссийская научно-техническаяконференция "Микро- и наноэлектроника 98". Тезисы докладов. Том 2. Звенигород, 1998. Доклад РЗ-52.

34. Овчаренко E.H., Панасюк В.Н., Исаев В.В., и др. Метод исследования технологии формирования металлизированной разводки ИС с применением тестовых компонентов. // «Электронная техника» — 1988. вып.4.-с.68-71.

35. Богданов Ю.И., Минаев В.В., Руднев A.B. Прогнозирование выхода годных и контроль технологических потерь в полупроводниковом производстве. // Известия вузов. Сер. электроника. 2001. №3. с.52-57.

36. Stapper С.Н. On Yield, Fault Distributions and Clustering of Particles. IBM J. Res. Develop., Vol. 30, P. 326-338, May 1986.

37. Айвазян C.A., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983. - 472 с.

38. Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия. Под ред. Ю.В. Прохорова. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1999 911 с.

39. Воинов В.Г., Никулин М.С. Несмещенные оценки и их применения. — М.: Наука, 1989-440 с.

40. Когеп /., Koren Z., Stapper C.H. A Unified Negative — Binomial Distribution for Yield Analysis of Defect Tolerant Circuits // IEEE Transactions on Computers. June 1993. Vol. 42. № 6. P.724-734.

41. Stapper C.H. Improved Yield Models for Fault-Tolerant Memory Chips. IEEE Transactions on Computers. 1993. Vol. 42 №7. P.872-881.

42. Koren /., Koren Z. A Unified Approach for Yield Analysis of Defect Tolerant Circuits. Defect and Fault Tolerance in VLSI Systems, Vol. 2, C.H. Stapper, V.K. Jane and G. Saucier (eds.), Plenum, 1990. P. 33-45.

43. Stapper C.H. Small Area Fault Clusters and Fault - Tolerance in VLSI Circuits // IBM J. Res. Develop. March 1989. Vol. 33. P. 174 - 177.

44. Koren I., Koren Z, Stapper C.H. A Statistical Study of Defect Maps of Large Area VLSI IC's // IEEE Transactions on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems. June 1994. Vol. 2. № 2. P.249-256.

45. Розанов Ю.А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. -М.: Наука, 1989 320 с.

46. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Пер. с англ. М.: Наука, 1984. т. 1 2.

47. Беляев Ю.К. Вероятностные методы выборочного контроля. М.: Наука. 1975.-406 с.

48. Ferris-Prabhu A.V. Role of Defect Size Distribution in Yield Modeling. IEEE Trans. Electron Devices, vol. ED-32, no. 9, P. 1727-1736, Sept. 1985.

49. Maly W. Modeling of Point Defect Related Yield Losses for CAD of VLSI Circuits. Proc. of ICCAD-84, 1984, pp. 161-163.

50. Stapper C.H. Modeling of Defects in Integrated Circuit Photolithographic Patterns. IBM J. Res. Develop, vol. 28, no. 4, P. 461-474, July 1984.

51. Levasseur S., Duvivier F. Application of a Yield Model Merging Critical Areas and Defectivity Data to Industrial Products. Proc. of the 1997 IEEE Intern. Symp. on Defect and Fault Tolerance in VLSI Systems, P. 11-19, Oct. 1997.

52. DoiJ.A., Thomas M.E., Maly W. Detection and Physical Characterizations of Spot Defects in Metal 1С Interconnections. 172nd Meeting of the Electrochemical Society, Honolulu 1987, P. 637.

53. KhareJ., Maly W., Thomas M.E. Extraction of Defect Size Distributions in an 1С Layer Using Test Structure Data. IEEE Transactions of Semiconductor Manufacturing, P. 354-368, vol. 7. no. 3, Aug. 1994.

54. Фишер P.А. Статистические методы для исследователей. М.: Гостехиздат, 1958. - 648 с.

55. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976 — 279 с.

56. Горский В.Г, Адлер Ю.П. Планирование промышленных экспериментов (модели динамики). М.: Металлургия, 1978 - 112 с.

57. Горский В.Г., Адлер Ю.П. Планирование промышленных экспериментов (модели статики). М.: Металлургия, 1974 - 264 с.

58. Богданов Ю.И. Анализ вариаций и построение контрольных карт в микроэлектронике. // Микроэлектроника. 1995. Т.24. №6. С.435-446.

59. Миттаг Х.-Й., Ршне X. Статистические методы обеспечения качества. Пер. с нем. М.: Машиностроение, 1995 - 616 с.

60. ГОСТ Р 50779.50-95. Статистические методы. Приемочный контроль качества по количественному признаку. Общие требования. М. Изд-во стандартов, 1995 27 с.

61. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965 — 524 с.

62. ГОСТ Р 50779.43-99 (ИСО 7966-93). Статистические методы. Приемочные контрольные карты. М. Изд-во стандартов, 2000 23 с.

63. ГОСТ 15895-77. Статистические методы управления качеством продукции. Термины и определения. М. Изд-во стандартов, 1991 — 45 с.

64. Градштейн КС., Рыжик КМ. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений М.: Физматгиз, 1963. 1100 с.

65. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. М. Наука, 1984. 344 с.

66. Британский стандарт ВБ 6143:1992. «Руководство по экономике качества». Часть 2. Модель предупреждения, оценки и отказов. Пер. с англ. - М.: НТК «Трек» - 1997. - 28 с.

67. Большее JI.H., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983.-416 с.

68. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973-899 с.

69. Богданов Ю.И., Богданова Н.А., Дшхунян В.Л. Статистические модели управления дефектностью и выходом годных в микроэлектронике. Микроэлектроника, 2003, т.32, №1, с.62-76.

70. Bogdanov Yu.I., Bogdanova N.A., Rudnev A.V. "Multilevel Clustering Fault Model for 1С Manufacture". The International Conference "Micro-and nanoelectronics 2003" (ICMNE-2003); LANL Report physics/0310012. 2003. Юр.

71. Bogdanov Yu.I., Bogdanova N.A., Statistical Modeling for 1С Manufacture: Hierarchical Approach. The International Conference "Micro- and nanoelectronics 2003" (ICMNE-2003). Abstracts. Moscow - Zvenigorod. October 6th-10th, 2003. P-l 14.

72. Pleskacz W.A. Yield Estimation of VLSI Circuits with Downscaled Layouts. IEEE International Symposium on Defect and Fault Tolerance in VLSI Systems, Nov. 1999.

73. Шеффе Г. Дисперсионный анализ. М.: Физматгиз, 1963 - 628 с.

74. Bogdanov Yu.I., Bogdanova N.A., Rudnev A. V. Correlation Characteristics in Multilevel Clustering Fault Model. The International Conference

75. Micro- and nanoelectronics 2003" (ICMNE-2003). Abstracts. Moscow - Zvenigorod. October 6th-10th, 2003. P-133.

76. Богданов Ю.И., Богданова Н.А., Руднев А.В. Анализ дефектности в микроэлектронике с использованием кластерных моделей // Тезисы доклада на IV международной научно-технической конференции «Электроника и информатика 2002». М.: МИЭТ. 2002. с.25-26.

77. Арутюнов П.А., Толстихина A.JI. Сканирующая зондовая микроскопия (туннельная и силовая) в задачах метрологии и наноэлектроники. // Микроэлектроника. 1997, том 26, №6 - с. 426439.

78. Joshi M. Reporting Process Capability. IEEE/SEMI Int'l Semiconductor Manufacturing Science Symposium. 1993. P. 12-19.

79. Levinson W.A. Statistical Process Control in Microelectronics Manufacturing. // Semiconductor International. November 1995. P.95-102.

80. Ермаков С. M. Метод Монте-Карло и смежные вопросы, 2 изд. М.: Наука, 1975-472 с.

81. Соболь И.Н. Численные методы Монте-Карло М.: Наука, 1973 - 248 с.

82. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере / Под ред. В.Э. Фигурнова М.: ИНФРА-М, 1998 - 528 с.

83. ГОСТ Р 50779.53-98. Статистические методы. Приемочный контроль качества по количественному признаку для нормального законараспределения. Часть 1. Стандартное отклонение известно. М. Изд-во стандартов, 1998 18 с.

84. ГОСТ Р 50779.21-96. Статистические методы. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным. Часть 1. Нормальное распределение. М. Изд-во стандартов, 1996-43 с.

85. Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. т. 1.: Пер. с англ. / Под ред. Э. Ллойда, У. Ледермана, Ю.Н. Тюрина. — М.: Финансы и статистика, 1989 510 с.

86. Хъюбер П. Робастность в статистике. М.: Мир, 1984 - 304 с.

87. Кендалл М. Ранговые корреляции. Пер. с англ. М.: Статистика, 1975 -216с.

88. Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. т. 2.: Пер. с англ. / Под ред. Э. Ллойда, У. Ледермана, С.А. Айвазяна, Ю.Н. Тюрина. — М.: Финансы и статистика, 1990 — 526 с.

89. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978 512 с.

90. Мазинг В. Улучшать качество, не урезая нужные расходы. // Методы менеджмента качества. — 2002. № 10 с. 4-8.

91. ГОСТ Р 50779.11-2000 (ИСО 3534.2-93). Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения. М. Изд-во стандартов, 2001 37 с.

92. ГОСТ Р 50779.30-95. Статистические методы. Приемочный контроль качества. Общие требования. М. Изд-во стандартов, 1996 34 с.

93. Богданов Ю.И., Дшхунян В.Л., Руднев А.В. Приемочный контроль качества в полупроводниковом производстве. Всероссийская научно-техническая дистанционная конференция «Электроника». Тезисы докладов. М.:, МИЭТ 2001. с. 146-147.

94. Богданов Ю.И., Руднев А.В. Методика статистического приемочного контроля качества в полупроводниковом производстве. // М.: Надежность. 2003. № 3. с. 38-42.

95. ГОСТ Р 50779.10-2000. Статистические методы. Вероятность и статистика. Термины и определения. М. Изд-во стандартов, 2001 41 с.

96. Ни D., Koretsky М. Yield Analyis Based on Fault Probability and Kill Ratio. Semiconductor International. November 2001. www.e-insite.net/semiconductor. 22 P. 16.01.2002

97. Koren I., Stapper C.H. Yield Models for Defect Tolerant VLSI Circuit: A Review. Defect and Fault Tolerance in VLSI Systems, Vol. 1, I. Koren (ed.), P. 1-21, Plenum, 1989.

98. Development of New Methodology and Technique to Accelerate Region Yield Improvement / Wong K., Mitchell P., Nulty J. and others / IEEE/SEMI Advanced Semiconductor Manufacturing Conference. 1998. P. 82-85.

99. Wafer Line Productivity Optimization in a Multi-Technology Multi-Part-Number Fabricator. / Maynard D.N., Rosner R.J., Kerbaugh M.L., Hamilton R.A., Bentlage J.R., Boye C.A. / IEEE/SEMI Advanced Semiconductor Manufacturing Conference. 1998. P. 34-42.

100. Model-Free Estimation of Some Yield Metrics in Integrated Circuit Fabrication. / Friedman D.J., Hansen M.H., Nair V.N., James D. / http://cm.bell-labs.com/cm/ms/who/cocteau/papers/overview.ps.gz. 44 P. 11.09.2002

101. Hansen M.H., Nair V.N., Friedman D.J. Process Improvement Through the Analysis of Spatially Clustered Defects on Wafer Maps. http://cm.bell-labs.com/cm/ms/who/cocteau/papers/overview.ps.gz. 11.09.2002

102. Бахвалов H.C., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Наука, 2000. 624 с.