автореферат диссертации по процессам и машинам агроинженерных систем, 05.20.01, диссертация на тему:Статистическая динамика почвообрабатывающих садовых фрез в установившемся режиме

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

МАМХЕГАМЕР МУХАМЕД-АЛИ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА ПОЧВООБРАБАТЫВАЮЩИХ САДОВЫХ ФРЕЗ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ

Специальность - 05.20.01. Механизация сельскохозяйственного производства

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Владикавказ-1997

Работа выполнена в Кабардино-Балкарской государственной сельскохозяйственной академии.

Научные руководители: Волик Р.Н. - доктор технических

наук,профессор

Плиев В.Х. - кандидат технических наук, доцент

Официальные оппоненты: Каскулов М.Х.-доктор технических

наук,профессор

Елькин В.К. -кандидат технических наук

Ведущее предприятие - Кабардино-Балкарский научно-исследовательский институт сельского хозяйства

с

Защита диссертации состоится "2й. " ¿ММОг 1997г.в на заседании специализированного совета К. 12(о8.02.в Горском государственном аграрном университете по адресу: 362000, г.Владикавказ, ул.Кирова, 37.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Горского ГАУ. Автореферат разослан " 1997г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат технических наук,доцент

Л.П.Сужаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Важнейшей задачей использования в сельском хозяйстве почвообрабатывающих фрез является не только улучшение качества обработки почва и подъема урожайности, но и экономное использование мощности тракторов и уменьшение расхода материалов.

Существующие в настоящее время почвообрабатывающие фрезы не полностью обеспечивают требуемое качество обработки почвы, наблюдается потеря энергии фрезерования до 20%, а также наблюдается травмирование стволов деревьев при работе садовых фрез.

Поэтому .прогнозирование характеристик процессов на выходе фрезы как динамической системы и регулирования выходных параметров 'за счет изменения возмущающих факторов, что важно при разработке новых почвообрабатывающих фрез и усовершенствовании существующих, является актуальной задачей.

Цель работы. Исследовать процесс обработки почвы садовой фрезой методами статистической динамики, для обоснования рекомендаций по дальнейшему усовершенствованию, повышению надежности и долговечности садовых почвообрабатывающих фрез.

Объект исследований. Объектом исследования является почвообрабатывающая Садовая фреза с автоматически отклоняющейся секцией ФА-0,76 и ее рабочие органы.

Методы исследований.При выполнении работы использованы специальные установки, приборы и оборудование. Результаты экспериментов обрабатывали методами статистической динамики с использованием специальных программ для ЭВМ.

Научная новизна. Разработка и исследование динамической модели садовой фрезы с получением передаточных функций, амплитудно-частотных характеристик работы саговой фрезы, позволяющих прогнозировать функционирование машины в различных условиях.

Практическая ценность. Полученные амплитудно-частотные характеристики и передаточные функции динамической модели садовой фрезы служат основой совершенствования конструкции машины, прогнозирования качества обработки почвы и разработки поглотителя крутильных колебаний в целях гашения их вредного воздействия на работу всей фрезы, что позволяет на 7,5% снизить расход топлива.

Реализация результатов исследований. Материалы диссертации рекомендуется использовать "Северо-Кавказским научно-исследовательским институтом горного и предгорного садоводства" при разработке систем автоматического управления работой садовой фрезы, конструкторским бюро по разработке фрезерных машин для садоводства.

Достоверность полученных результатов определяются:

- использованием современных методов средств измерения и аппаратуры при проведении экспериментальных исследований;

- обработкой результатов экспериментальных исследований с использованием теории случайных процессов;

- лабораторно-производственными испытаниями разработанного гасителя крутильных колебаний.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены и одобрены на научно-практической конференции Кабардино-Балкарской Государственной Сельскохозяйственной Академии (г. Нальчик, 1995 г.), на научной конференции (в рамках СНГ) Северо-Кавказского научно-исследовательского института горного и предгорного садоводства (г. Нальчик, 1994 г.), на расширенном заседании кафедры " Строительных и мелиоративных машин " и на объединенном заседании кафедр факультета " Механизации сельского хозяйства" Кабардино-Балкарской Государственной сельскохозяйственной Академии.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано три научных статьи.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов и рекомендаций, списка использованной литературы, состоящего из 105 наименований, из них 11 иностранных. Работа изложена на 155 страницах из них 118 страниц машинописного текста, 37 страниц рисунков, четыре таблиц и 9 приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая глава "Обзор работ в области ротационных почвообрабатывающих машин и задачи исследований". Вопросы исследования обработки почвы фрезами нашли свое решение в работах В.П.Хоцевича, П.А. Некрасова, А.Д.Далина, Г.М.Синеокова, П.М.Василенко, В.М.Соколова, Б.Д.Докина, А.Н.Зеленина, Н.Ф.Канаева, В.Адамса, С.Класка и других. К сожалению, в работах указанных авторов не исследованы работы фрез методом статистической динамики.

Некоторые вопросы статистической динамики садовой фрезы рассматриваются в работах А.Б.Лурье.

На основании проведенного обзора .работ и анализа результатов теоретических и экспериментальных исследований в области почвообрабатывающих фрез,полученных отечественными и зарубежными учеными,можно сделать следующие выводы:

1. Существующие в настоящее время почвообрабатывающие фрезы не обеспечивают требуемого качества обработки почвы; На-

блюдается травмирование стволов деревьев при работе почвообрабатывающих фрез а также интенсивное отбрасывание обрабатываемой почвы, на что бесполезно расходуется не малая часть энергии фрезерования почвы, а также наблюдается травмирование стволов деревьев при работе многих типов фрез.

3. Установлено, что почвообрабатывающие фрезы по энергоемкости, производительности, надежности и долговечности еще не способны в полной мере конкурировать с лемешными плугами и культиваторами.

4. Проведена большая исследовательская работа по изысканию оптимальных форм и параметров рабочих органов для конкретных условий обработки почвы и приведены теоретические и экспериментальные обоснования их наиболее приемлемых параметров.

5.Нет полных и широких исследований по определению статистических характеристик процессов при работе фрез и их динамических характеристик статистическим методом.

В соответствии с вышеизложенным поставлены следующие задачи исследовании:

1. Разработать динамическую модель почвообрабатывающей садовой фрезы.

2. Статистическая оценка входных и выходных процессов садовой фрезы в установившемся режиме.

3. Определение динамических характеристик садовой фрезы и математическое описания моделей.

4. Дать рекомендацию по усовершенствованию садовых фрез и улучшению качества обработки почвы.

5. Разработать частную методику экспериментальных исследований для решения поставленных задач.

Вторая глава посвящена динамическим моделям установившегося процесса работы садовой фрезы.

Характерной особенностью работы садовой фрезы при нормальной эксплуатации является то, что процесс обработки Ьочвы протекает при непрерывном изменении входных возмущений, являющихся случайными в вероятностно-статистическом смысле. Выходные показатели работы садовой фрезы также являются случайными функциями времени. Реализации входных возмущений и выходных параметров могут быть получены только в результате опыта.

В общем случае динамическая модель садовой фрезы может быть представлена в виде системы с многими входными возмущениями и выходными параметрами.

За входные параметры могут быть приняты все внешние возмущения: скорость перемещения агрегата, неровность поверхности поля, повороты руля трактора и т.д.

Выходными могут быть:крутящий момент на валу фрезбараба-на, расход мощности, глубина пахоты, тяговое усилие и т.д. Такая многомерная модель является информационной, из нее нами принята динамическая модель садовой фрезы (рис.1), с двумя входными возмущениями (неровность поверхности поля Z(t) и сила сопротивления почвы рабочим органам R(t)), и двумя выходными (глубина обработки a(t) и крутящий момент на валу фрезбарабана îviKp(t)).

На основании экспериментального определения статистических характеристик можно получить математические модели садовой фрезы в виде передаточных функций.

Для динамической модели с 2-мя входами и одним выходом математическая модель запишется:

a(t)= Wz.a[Z(t)] + WR.a [R(t)]

(1)

'■ ' Мкр (t) = Wz.H[Z(t)] + WR.„[R(t)]

В выражении (I) Wz.a, Wr,„ Wz,m, Wr.u - операторы, определяющие форму преобразования входных возмущений Z(t), R(t), в результате которых на выходе системы получаем величины a(t), M(t).

Все входящие в выражение (1) операторы, определяют связь случайных процессов во временной области, т.е. они связывают реализации на входе с реализацией процесса на выходе и характеризуют свойства самой системы.

Входные возмущения Z(t),R(t) можно представить в виде линейных комбинаций функций sin cot и cos cot, (со- круговая частота).

Тогда реакция системы на гармоническое воздействие определится её частотной характеристикой W(ico), которая получается из передаточной функции W(S) путем подстановки S=(ico).

Следовательно, частотные характеристики примут вид:

a(ico) = Wza(ico) • Z(icû) + WR,a(ico) • R(ico)

(2)

„ M(iœ) = Wz.m(ícú) ■ Z(ico) + Wr.m(íco) ■ R(iœ)

С целью определения выходных переменных в отдельности многомерная диагностическая модель (рис.1) рассматривалась нами в виде одномерных моделей (рис.2).

Частотные характеристики одномерных моделей запишутся:

a(iœ) = Wz,a(ico) • Z(iœ)

a(ico) = WR,a(ico) • R(ico) (3)

2(0

Я(0

Мкр (I)

а 0)

Рис. 1. Динамическая модель садовой фрезы

2 (I)

а(1)

2(1)

\У

Мкр(0

Я О)

V/

а(1)

К- (О

w

Мкр(1)

Рис. 2. Одномерные динамические модели садовой фрезы

M(ico) = Wz,M(ica) • Z(ifâ) M(ico) = WR,M(io>) • R(ico)

Передаточные функции для одномерных моделей определяются одним оператором, т.е. простым соотношением:

Определение динамических характеристик садовой фрезы может быть решено по результатам экспериментальных данных, дающих наиболее достоверную и объективную информацию по преобразованию входных и выходных переменных объекта - оригинала.

В третьей главе "методика экспериментальных исследований и обработки данных". Освещаются вопросы по: методике проведения эксперимента и обработки данных, описана экспериментальной установки (рис.3), получения статистических и динамических характеристик при работе садовой фрезы.

Для измерения динамических показателей и механических величин воспользовались тензометрическим методом, имеющим ряд преимуществ перед остальными.

Полевая экспериментальная установка включает следующие основные элементы:

- Трактор МТЗ-80 с приводом вала отбора мощности;

- Самоходное шасси Т-16М с генератором (220 В);

-Экспериментальная фрезерная установка (фреза ФА-0,76);

- Усилитель переменного тока ТОПАЗ-З-01 ;

- Осциллограф Н-700;

- Токосъемник;

- Устройство для получения отметок оборотов.

В результате экспериментов получили четыре реализации случайных процессов: крутящий момент на валу фрезбарабана MKP(t); глубина обработки почвы a(t); профиль поверхности поля Z(t).

По экспериментальным данным был получен первичный исходный материал, состоящий из N чисел (ординат процесса), который обрабатывался на компьютере. Обработка данных позволила определить: математическое ожидание iru, дисперсию Dx, нормированную корреляционную функцию р(т) и спектральную плотность о(о>).

(4)

Рис. 3. Общая электрическая схема экспериментальной установки: 1. Усилитель переменного тока; 2. Рабочий орган фрезы; 3. Тензодатчики; 4. Вал фрезбарабана;

5. Отметчик число оборотов вала фрезбарабана;

6. Токосъемник; 7. Осциллограф Н-700.

Для аппроксимации нормированных корреляционной функции профиля поверхности поля и сопротивления среды аналитическое выражение представляло:

р(т)= е -соэрт

(5)

Нормированная корреляционная функция глубины пахоты и крутящего момента аппроксимированны выражением:

где А| Дг - дисперсионные коэффициенты;

а, р - коэффициент аппроксимации; Среднюю частоту периодических составляющих случайного процесса, определили из выражения:

где Тк - абсцисса точки, в которой корреляционная функция к-ый раз пересекает ось т .

Значение а определяли по нескольким ординатам экспериментальной корреляционной функции и уже найденному значению р:

где р, - значение экспериментальной корреляционной функции при т..

Представленным аналитическим выражениям нормированных корреляционных функций (5) и (6) соответствуют выражения нормированных спектральных плотностей:

р(т)= А,-е " 1 + А, собРт (6)

а =

соб Рт!

(8)

СП

2а(ш2 + а2 +Р2)

(9)

я[(со2-а2-р2)+4а2со2)]

где 5(ю - (3) - дельта-функция, при со — (3.

Статистические характеристики составили основу определения динамических характеристик почвообрабатывающей садовой фрезы.

Динамические характеристики садовой фрезы представлены амплитудно-частотными характеристиками и передаточными функциями.

В связи с этим для определения амплитудно-частотных характеристик и передаточных функций пользовались соотношениями:

А(ш) = у

С7У(И)

а*

(И)

сг сг^(ю) = (12) М»)

где су, ах - среднеквадратические отклонения процессов выхода и входа,

Сту(со), о*(со) - нормированные спектральные плотности процессов выхода и входа, стух(ю) - взаимная нормированная спектральная плотность между

выходом и входом. Для аппроксимации амплитудно-частотных характеристик подобраны аналитические выражения:

А(ю) = К I-т———;—~ (13)

/ с ,со + с2ш +1

где К - коэффициент усиления, который определяется отношением математического ожидания выхода к математическому ожиданию процесса входа;

со - частота,

с! ,С| ,С2 - коэффициенты аппроксимации,

е~та - множитель,учитывающий чистое запаздывание динамического звена. .

Полученным амплитудно-частотным характеристикам (13) соответствуют выражения передаточной функции вида:

Т^З +Т38 + 1

где коэффициенты аппроксимации и постоянные времени связаны между собой соотношениями

т2 ; Т3=л/с2+2Т22 (15)

где х2 - время транспортного запаздывания. Постоянная времени Тг характеризует инерционные свойства системы, а постоянная Тэ - демпфирующие.

Оценка качества динамических свойств системы обычно осуществляется через коэффициент демпфирования

В четвертой главе рассмотрении результаты экспериментальных исследований. Статистические характеристики входных факторов (профиль поверхности поля Z(t) и сопротивление почвы рабочим органам R(t) ), а также выходных параметров (глубина пахоты a(t) и крутящий момент на валу фрезбарабана Мц>(0) показаны в таблице 1.

Были получены графики нормированной корреляционной функции и спектральной плотности входных факторов и выходных параметров.

В состав нормированной корреляционной функции процесса изменения крутящего момента (рис.4) входят составляющие случайного и колебательного процесса.

Наибольшее значение спектральной плотности приходится на частоты не более 1 с-1. Диапазон существенных частот достигает 8 с1.

Полученные статистические характеристики входных возмущений, а также выходных параметров позволили определить динамические характеристики садовой фрезы.

С целью выявления связи между процессами по принятым каналам был проведен анализ взаимных нормированных корреляционных функций процессов. Анализ показал, что наибольшая корреляционная зависимость наблюдается между процессами Z(t) - a(î), где коэффициент корреляции Рг,а=0.65 и R(t) - a(t) pt,a=0.54 здесь максимум взаимной корреляционной функции приходится на значение t=0, что указывает на безинерционность связи.

Рис.4. Нормированные корреляционная функция и спектральная плотность крутящего момента на валу фрезбарабана Мкр(0

ТАБЛИЦА 1

Статистические характеристики входных факторов и выходных параметров

Процессы Нормированная корреляционная функция Нормированная спектральная плотность Мат. ожид. Срсд-некв. откл. Коэф. вариации Коэфф-ты аппрок-ции Диспер-ные коэф-ты

Р(т) o(w) ГГЦ Ох V% а Р А, Аг

1. Профиль поверхности поля Z(t) рг(т) = е"а!т' -cosPx . . 2 (ш; от + |V:) а,(ш) =-та, > ,— \ я[(со - а " - р ' ) + 4а "о ] 64 см 10,4 см 16 1,5 1,12 I 0

2. Сопротивление средь/ R(t) pR(t) = е"а'т' -cospT . . 2а(ш' + а" + Р") tJ„ (й>) = --—-;- . -■ я[(с>- ~а--р-) + 4а2шг] 13 КГ 4 КГ 30 3 0,98 I 0

3. Глубина обработки a(t) p„(T) = A,e~"w + А2 cosPt 2А а а,(<в) =--^-нА^ш-Р) л(а +<о") 7.9 см 0,85 см 34 2,6 0,87 0,52 0,48

4. Крутящий момент М„Р (г) рм(х) = А, •е""1,1 +А2cospr ам(св) = —^Ц- + А,5(ш-Р) я(а' + W) 6,5 КГ. M 2,13 КГ.M 32 4,5 0,87 0,76 0,24

Корреляционная связь между процессами Z(t)-M>cp(t), где Pz,m— 0.45 и R(t) - M*P(t), где pr,m= 0.3, отрицательная, но не так явно выражена, однако зависимость между этими процессами есть. Рассмотренные модели являются инерционными, т.к rmax приходится не на нулевые частоты.к

Основной задачей экспериментального исследования динамики садовой фрезы считали установление коэффициентов передаточных функций и частотных характеристик. Это дает также возможность выявить математическую модель садовой фрезы и получить исходные данные для разработки системы управлении.

Были получены графики, амплитудно-частотные характеристики и передаточные функции по каналам связи: Z(t) - a(t); R(t)- a(t); Z(t) - МкрО); R(t) - Mvp(t).

По каналу связи R(t) Mkp(t) (рис.5) максимальные амплитуды A(cû)raa.x=0.51 сек., приходятся на частоты ю = 8 с1, минимальные A((o)min=0.3! сек., приходятся на нулевую частоту. Передаточная функция имеет максимум W(io))m»x= 0.65, приходящийся на нулевую частоту, а минимум W(ico)min= 0.35 приходится на к» = 8 с-1. Система по этому каналу связи ведет себя, как инерционная, апериодическая (Р = 5.2).

Таким образом для динамики функционирования фрезы с входными Z(t), R(t) и выходом МкР(0 математическая модель будет:

a(t) = ^,-Wra[Z(t)]-^R..-WB..[R(t)] (16)

где - степень идентичности.

Значения коэффициентов аппроксимации амплитудно-частотных характеристик и постоянных времени передаточных функций показаны в табл.2.

Проведенные исследования динамики работы садовой фрезы, изучение опыта установки показывают, что; фреза не полностью обеспечивает требуемое качество обработки почвы, она ведет себя как инерционная апериодическая система и наблюдаются вредные крутильные колебания на валу фрезбарабана на что бесполезно расходуется до 20% энергии фрезерования почвы.

Из-за указанных причин возникает необходимость повышения демпфирующих свойств садовой фрезы и гашений вредных колебаний системы, либо уменьшения их амплитуды и частоты до минимума. Для этой цели был использован поглотитель крутильных колебаний, где он был прикреплен к валу фрезбарабана.

«.pu»*"

fa\ С

Рис.5. Амплитудно-частотная характеристика (а) и передаточная функция (б) садовой фрезы по каналу связи R(t) - Мц> (t)

ТАБЛИЦА 2

Значения коэффициентов аппроксимации амплитудно-частотных характеристик и постоянных времени передаточных

функций

Канал Коэ-т Коэффициенты Коэффициенты переда- Коэф.

связи усн-я аппроксимации точных функции демпфи-

К а С1 С: Т2 Тз Т.1 рования Р

г(0-а(0 0,5 5.28 2810 -7,9 2.3 1.67 1.53 0,46

Я(0-а(1) 2.1 4.5-10-* 2.9 10 -0.429 0.21 0.8| 0.93 0.57

т - ма) 0.13 0.33 3.3 10 -3.4-10 0.57 0.24 0.33 0,69

К(0-М(0 03 0.41 410 0.13 0.64 0.045 0.47 5.2

Уменьшения вредных колебаний системы привели к уменьшению расхода топлива при работе садовой фрезы.

Расчет экономической эффективности ведется по общей методике по формуле:

Эс = (3б«-35ем)р-с (17)

где Эс - ожидаемый сезонный экономический эффект, руб.

Эдем и Эбез - приведенные затраты при работе садовой фрезы с использованием поглотителя колебаний и без него.

С> - сезонная выработка садовой фрезы (часов).

С - стоимость затрат на создание поглотителя колебаний, руб.

Расход топлива за 1 час работы трактора с садовой фрезой составляет 20 кг дизельного топлива.

После использования поглотителя колебаний расход топлива составил 18,5 кг за 1 час работы.

Экономический эффект за час работы составляет 1,5*1000 руб.= 1500 руб., где 1000руб.- стоимость 1 кг дизельного топлива на сегодняшний день.

Сезонная продолжительность работы садовой фрезы принималась равной <3=650 часов. Тогда экономический эффект за сезон работы будет составлять 650*1500 = 975 000 рублей. Стоимость затрат^) на создание поглотителя колебаний, который работает полный сезон без поломок и без замены фрикционных дисков составила С=300 000 рублей. Срок окупаемости поглотителя колебаний составляет 200 часов работы фрезы.

Конечный экономический эффект по результатам полевых испытаний составляет Эс = (975 000 руб - 300 000 руб) = 675 000 руб.

Полевые испытания показали снижение расхода топлива при демпфировании системы на 7,5%.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

На основании теоретического и экспериментального исследования можно сделать следующие выводы:

1. Изменение профиля поверхности поля Z(t) и сопротивления почвы рабочим органам R(t), носят случайный характер и являются основными возмущающими воздействиями влияющими на выходные параметры. Изменения крутящего момента на валу фрезбарабана Mjg>(t) и глубины обработки a(t) как выходные параметры также являются случайными функциями времени, по которым получены статистические характеристики.

2. Корреляционная связь между случайными величинами процессов на входе и выходе системы довольно сильная , но связь между случайными величинами процессов на выходе системы является более тесной.

3. Взаимная корреляционная связь между случайными процессами Z(t) и a(t), и между случайными процессами R(t) и a(t) является тесной. А взаимная корреляционная связь между случайными процессами R(t) и MKp(t), и также между процессами Z(t) и MKp(t) является слабой .

4. входные возмущения и выходные параметры являются смешанными,включающими как чисто случайную, так и колебательную составляющую. Основная доля дисперсии приходится на случайную составляющую (0,82). Спектр дисперсии процессов не превышают на входе и =4,5 с1 , а на выходе о> = 4-5 с1.

5.Динамические свойства садовой фрезы как одномерной динамической модели по каналам связи Z(t) - M(t), Z(t) - a(t),R(t) - a(t), с достаточной точностью определяет передаточная функция. Почвообрабатывающая садовая фреза как динамическая система по этим каналам связи ведет себя как безинерционная колебательная система.

6. Полученные динамические характеристики являются основой для разработки статистического метода прогнозирования характеристик процессов на выходе системы.

7. Исследование динамики садовой фрезы дает возможность осуществлять регулирование выходных параметров за счет изменения возмущающих факторов, что важно при разработке новых почвообрабатывающих фрез и усовершенствовании существующих.

8. Из анализа нормированных корреляционных функций и спектральных плотностей, Z(t) и a(t), и из проведенных исследований динамики садовой фрезы по каналу связи Z(t) - a(t) было видно, что фреза не полностью обеспечивает требуемого качества обработки почвы. Поэтому для улучшения качества обработки почвы рекомендуем обрабатывать садовой фрезой ФА-0,76 с предельной скоростью 1 км/ч.

9. По каналу связи R(t) - MKp(t) динамическая система является апериодическим звеном второго порядка. Как объект управления она представляет собой инерционную систему. Наблюдаются вредные крутильные колебания на валу фрезбарабана, на что бесполезно расходуется до 20% энергии фрезерования почвы.

10. В целях гашения вредных колебаний или уменьшения их до минимума мы использовали поглотитель крутильных колебаний.

11. Экономический эффект при гашении вредных колебаний составил 675 ООО рублей. Срок окупаемости поглотителя - 200 часов работы.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1.Моделирование установившегося процесса работы сельскохозяйственных машин. Материалы научно-практической конференции Кабардино-Балкарской государственной сельскохозяйственной академии. Нальчик, 1995 г.

2.Принципиальная модель установившегося процесса работы садовой фрезы. Материалы научно-практической конференции Кабардино-Балкарской государственной сельскохозяйственной академии. Нальчик, 1995 г.

3.Методика экспериментального определения динамических показателей почвообрабатывающих фрез. Сборник научных трудов Северо-Кавказкого научно-исследовательского института горного и предгорного садоводства. Нальчик, 1995 г.