автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Способы конструирования и размещения плоских геометрических объектов в обувной промышленности с урахуванням анизотропных свойств

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ КИЇВСЬКІЙ ДЕРІАДШ ТЕШІЧНИЛ УНІВЕРСИТЕТ БУЛШЩТЗА І

АРХІТЕКТУРИ

РГЗ 0,]

* ' ‘.'-1-і ; На правах рукопиоу

МОТОШИН Петро Володимирович

СПОСОБИ КОНСТРУЕВАННЯ І РОЗНІЖЕННЯ ПЛОСКИХ ГЕОВЕТРИЧИИХ ОБ’ЄКТІВ З ШРЯНІй ПРОМИСЛОВОСТІ З УРАХУВАННЯМ АПІЗйТ-РОППИХ ВЛАСТИВОСТЕ,! '

05.01.01 - Прикладна геометрія І Інженерна графіка

Автореферат дисертації на здобуття вченого ступени кандидата технічних наук '

Київ - 1994

Роботу виконано в Київському Державному Технічному Університеті будівництва І архітектури.

Наукові керівники: .

Заслужений діяч науки України, доктор технічних наук, професор Михайленко 3.G., •

кандидат технічних наук, доцент Грибов С.М.

Офіційні опоненти: цоктор технічних наук, професор Корабельский В.І., кандидат технічних наук, професор Пономарьов А.М.

Провідна організація - Промислово - торговельне підприємство "Київ".

Захист відбудеться^^? лютого 1994 року о ІЗ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 068.05.03 в Київському Держзвкому Технічному Університеті будівництва І архітектури за адресою: 252037, Київ - 37, Повітрофлотсгький проспект, ЗІ, аудиторія 319.

З дисертацієв можна ознайомитися в біблістеці Київсгкого державного Технічного Університету будівництва І архітектури.

Автореферат розіслан ос?-/ CL'2-ttД 1994 р.

Вчений секретар спеціалізованої ради Д 068.05.03 кандидат технічних наук, доцент

ПЛОСКИЙ в.о.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ.

Актуальність. Задачі, що пов'язані з необхідністю розміщення об’єктів довільної форми в певних областях з криволінійним контуром, зустрічаються в багатьох галузях народного гос- ‘ подаротва, зокрема у взуттєвій промисловості. В умовах масового виробництва продукції, процео розміщення'плоских об’єктів е слабкою JÍÍW1KOD, оскільки, в основному, виконується ручним спо-ообЬм. Зростання цін на матеріали, а також проблема відповідності якості взуття світовим стандартам викликають необхідність економії маїеріалів, підвищення якості розміщення плоских деталей та скорочення термінів розробки розкрійних карт.

Недостатня увага до врахування анізотропних властивостей матеріалів нерідко призводить до неекономного витрачання матеріалів, зростання' строків на розробку розкрійних карт та зниження якості готової продукції. Від раціонального розкрою мате-ріалів аалекить підвищення зносостійкості та експлуатаційних якостей виробів.

Оскільки карти розкрою складаються технологами й кодуютьоя зараз, як правило, вручну, то цей стан справ характеризується такими особливостями:

■ І) .великий чао побудови кожної карти розкрою;

2) результат, як правило, залежить від рівня кваліфікації .та досвіду технолога;

3) утруднений контроль підготовленої Інформації I, у зв'язку з цим, мав місце висока ймовірність пропуску.помилок.

Всі названі фактори визначають актуальність задачі, на розв’язання яйоЗ^спрямована ця дисертація.

Перед рознрійниками та технологами стоять складні задачі, пов'язані з. об'єктами, які мають криволінійні контури, а також з багатьма іншими факторами, в тому числі й необхідністю аналітичного опису плоских об'єктів, областей розміщення та процесу розміщення даних об’єктів в області.

ЦІ фактори I е однією з причин, що викликають необхідність подальшого досліднення й удосконалення Існуючих методів та опо-

собів розміщення. . . . .

В процесі розміщення плоских геометричних об’єктів часто . віддасться перевага об’єктам Я областям з многокутники контурами, це пояснюється рядом переваг такого -завдання, наприклад, простотою математичного опису Я розміщення об'єктів з многбкуг-ними контурами, ари розміщенні об’єктів з криволінійними й комбінованими контурами їх, як правило', апроксимують ламаними. Але виникають задачі, в яких необхідно розмістити об’єкт з криволінійними ;ме*ами, зокрема у взуттєвій промисловості. ' ■

Ця (іраця присвячена пиїанням геометричного модед^вання процесу розміщення плоских оо’ектів складної форми та конструювання плоских геометричних об’єктів за допомогою комп'ютерів.

мета роботи.-розробка теорії та алгоритмів розміщення плоских геометричних об’єктів з криволінійним контуром В ДОВІЛЬНІЙ області на прикладі розкрою матеріалів.(шкір), виходячи з їх анізотропних властивостей. .

Для реалізації поставленої мети необхідно розв’язати такі задачі: . ■ '

- дослідити задачі нерегулярного розміщення геометричних

об’єктів; ' .

- розробити геометричні алгоритми визначення годографу щільного розміщення об’єктів з криволінійним контуром;

- визначити критерії щільності розміщення геометричних

об’єктів; ' .

- розробити способи розміщення геометричних об’єктів на

довільній ділянці; . ■ . ,

- запропонувати методику автоматизованого проектування схем розміщення плоских геометричних об’єктів;

- розробити способи конструювання геометричних об’єктів з

криволінійним контуром; . . .

- впровадити одержані результати у виробництво.

Методика досліджень. Розв’язання поставлених задач в робог

ті здійснюється на основі методів нарисної, аналітичної, диференціальної- геометрії, методів прикладного програмування,.обчислювальної геометрії та машиніст графіки. •

Теоретичною базою проведення досліджень є роботи: .

- в галузі проектування схем розміщення плоских геометричних обїєятів: М.І.-ГІля, В.. А. Залгаллера, Л.В. Кантор.обича, В.Л.

з

Рвачова, В.О. Скатерного, Ю.і’. Стояна;

■- в галузі досліджень анізотропних ¿лаотивостеЯ шкіри:

Д.І. Анохіна, V.U. Зибіна, В.М. Ключникоаоі, B.J1. Раяцкаса та їх учнів;

- в галузі автоматизації проектування,технологічних.процесів та розкрою матеріалів: Л.М. Авдотьіна, А.М. Пльмана, .

Н.Д. ЗакатовоІ, Д.М. Зозулевича, С.П. Зибіна, Г.І. Іспіряна, В.0. Михайленка, В.А. Осипова;

- в галузі геометричного моделювання: Ю.І. Бадаева, Г.С. Іванова, О.М. Ковальова, G.M. Колотова, В.б. МихаЯленка, В.М. НаЯдиша, A.B. Павлова, О.Л. ііідгорного, A.A. Савелоаа, А.М. Те-вліна, В.І. Якуніна та їх учнів.

дисертаційної роботи є:

1) алгоритм конструювання плоских геометричних об’єктів за допомогою кривих скінченних сум;

2) спосіб побудови годографа чільності розміщення плоских геометричних об’єктів, обметених криволінійним-контуром;

3) критерій щільного розміщення;

4) спосіб розміщення геометричних об'єктів з криволінійним або комбінованим контуром на довільній ділянці.

Практична ціііпість роботи полягає в створенні методики та геометричних алгоритмів задач розміщення, які дозволяють значно знизити трудомісткість I зменшити час розв’язання задач розміщення, а також підвищити ефективність використання матеріалів.

На захист виносяться полонення, які складають наукову новизну, програмне забезпечення процесу конструювання плоских геометричних об’єктів з кривих скінченних сум, алгоритми побудови годографа щільного розміщення об’єктів, обмежених контуром з кривих скінченних сум, методика процесу розміщення.

Реалізація роботи, наслідки теоретичних цоолідиень використані в Українському науково - дослідному Інституті шкіряно -взуттєвої промисловості (УкрНДІШВ) при проведенні робіт по конструюванні) контурів плоских геометричних фігур для наступної їх зміни з технологічною метою. ,

AnpoöauIgjjoöoTiu Основні положення .та результати дисер-тацШґШ роботи були обговорені:

на - 52, 53, 54 науково - практичних конференціях. КІБІ (Пнів, І991 - ІУ93 p.), на наукових семінарах кафедри нарисної геометрії, Інженерної та машинної графіки (Київ, І99Г - 1УУЗ р.)

л-

Структура та об’єм роботи, дисертація складається з вступу, трьох глав, висновку, списку використаної літератури з найменувань І містить сторінок машинописного тексту, рисунка, таблиць. ■. •

ПублІкаїЦІ основних положень дисертаційної роботи виконані в трьох статтях і в тезах двох доповідей. - ..

Уміст роботи.

У вступі обгрунтовано актуальність досліджень, приведено огляд літературних джерел та аналіз сучасного стану питання в галузі задач розміщення плоских геометричних об’єктів,.сформульовано ціль та задачі досліджень даної роботи; •

У першій главі- виконаний комплексний узагальнений аналіз методів розв'язання задач розміщення плоских геометричних об’єктів. Також одержано алгоритмічне забезпечення, на основі якого в наступних главах здійснюється комплексне розв’язання задач розміщення плоских геометричних фігур на відсіках різної конфігурації. Розроблено аналітичний апарат, що, запезпечуе- конструювання плоских деталей та областей розміщення на основі теорії кривих скінченних сум (запропонована С.М. Грибовим).

Крива скінченних сум (СС) е дискретно-- заданою кривої), тобто задана щільної) координатною моделлю - масквом тояок{х{,у;.'] .

1 = 0. в системі координат Оху' (рис*.І,'а). Аналітичний апарат кривих СС встановлює взаємозв’язок параметрів і , Ц ■, Л (рис. 1,0). " " ■ .

Сегмент кривої скінченної суми однозначно визначається в кожному з трьох випадків: . ' .

а) якщо, задано довжину кривої і та відстань між кінце- . вими точками сегменту А . • .

V б) якщо задано відрізок АВ (довжиною ¿г) та півпряма а , що складає з відрізком АВ кут <*■ ; • .

в) якщо задано півпрямі а та Ь , кут. між якими дорів-нрє Л і довжина кривої . . • .

Дані криві повністю оріснтованіна.комп’ютерне'використан-

яя. ■ .

Криволінійний контур, що обмелує плоску деталь, може бути заданий за допомогою різних кривих (2-го порядку, 3-го порядку, різних сплайнів, кривих Безье І т.пО. При риборі типу кривих для опису криволінійних контурів деталі бажано вже на початковому етапі прослідкувати можливість їх ефективного застосування у різних аопектах розв'язання' задач розміщення. •

. Найбільш важливими задачами, розв’язання яких повинно забезпечуватися при розгляді питань розміщення, плоских фігур, в такі: ■ '

а) можливість обчислення площі, обмеженої сегментом кривої; . . .

. 6) проблема Інцидентності, тойто належності точки кривій

або ділянці площини, яка певним чинш’пов’язана з кривою.

. Обчислення плоті (рис.І,в), обмеженої сегментом кривої ОС!; розміщеної між кривою та вісси ОУ , здійснюється за формулою: •

. 2 = (Хіи ~ Хі‘) (Цін ♦ %) ^ .

. • ."і** 2 . ■ . .

■ Для визначення належності точки А кривій СС або ділянці 3 (рис.І.г) обчислимо координати точки А віднсоно системи координат .0 х’у' :, тобто виконаємо перетворення (Хд.Уа)-*-(Ха Тоіі налекність точки А ділянці й визначатиметься умовами: • . ,

. ГО 4 ХА * ¿і . А £ 5 , .жи° [0 < у-д ■ ■

Умови належності точки А межі - К записуються таким чк-

Ой Хд

Х-у;і<£ . .

де • £ - задана мала величина. .

Конструювання плоских фігур, обмежених складеною кризою, здХйаедегьоя. за допомогою сегментів кривих СС. Будемо підходити до конструювання плоских фігур з позицій Інформаційного забезпечення таких'задач: . • ' ■ :

І) Влксне'конструювання плоских фігур; ;

м*' ■■■■•'■ ' ■

нон: . •

лей • |и* Ад А ( К , якщо . 1

а)

б)

6)

Юі] , L= 1,-n

г)

Puc1

2) Розрахунок та відтворення криволінійного контура пло-окої фігури;

3) Розрахунок площі фігури;

4) Визначення належності точки плоокія фігурі.

Кожний сегмент криволінійного контуру визначається парою чисел С її, <1і )■ Що розглядаються як відносні значення довжини кривої та відстані між кінцевими точками. В роботі обгрунтовується використання відносних значень необхідністю урахування всіх можливих положень кривої СС р процесі конструювання I встановлються такиЯ взаємозв'язок відносних значень (Іс , )

з абсолютними:

¿с=^-к .

йі>\

де /. - міра, тобто довжина деякого відрізка..

Зміст конструювання плоскої фігури з використанням параметрів полягає в тому, що таким чином конотруювтьоя не одна конкретна плоска фігура, а сім'я подібних фігур, що дозволяє в процесі розміщення вибирати деталь певного розміру з даної сім'ї для більш щільного заповнення області розміщення.

При конструюванні плоских фігур визначається напрям конструювання, який задається півпрямою а (рис.2,а). Процес конструювання кривої, складеної з пі сегментів, може бути представлений у вигляді п послідовних кроків, де п>т , ца кожному кроці конструювання розв’язується одна з двох задач;

Задача І (рис.2,а). Для заданої початкової точки сегмента А І заданого напряму конструювання а ( визначеного кутом , знайти кінцеву точку сегмента А І новий напрям конструювання

а1 , при 1*0 знаходиться кут £ ,■ що визначає положення

прямої Ь , на якій розміщена точка А‘. . ’

оС - оСі , при сМ 1 ф

оС + ,, при СІ > 1 .

де оС^ - кут, що визначаетьоя за довжиною кривої та відстанню

між кінцевими точками (абсолютні значення) на підота-ві аналітичного апарату плоских кривих скінченних сум. Координати кінцевої точки А сегмента, що конотруюється на да-

а)

б)

Pue. 2

нону кроці, визначається гак:

(*А = ХА * СОЇ £>•,

(уд = УА ♦ Бг 5іп Ьі

Кут Л , який визначає напрям прямої сі' , що задає новий напрям конструювання, можна знайти відповідно (і)

, ■ £> - <&\ , при &1 £ 1

(& , прц 1

Таким чином, видно, що новий и старий напрям конструювання звязані так: •

, [сі - 2сХІ , при ¿і_4 1 о( = '

с< +■ 2 оС^, при СІ^ > 1

Задача 2 (рис.2,А), аадано напрям конструювання Я ,

треба змінити його на новий напрям а' . Задача розв’язується

при 1і.°0 . в такому випадку новий сегмент визначається кутом , який знаходиться так:

<*' = ск - ¿і ■ 7Г/ Ш‘

Криволінійний контур К плоскої фігури, одержаної в результаті запропонованого способу конструювання, символічно позначимо таким чином:

к = (¿-, (Хд.Уд), е*,ЦіЛІ, І = І. П )

В .плоскій фігурі, отриманій в результаті конструювання, виділімо такі геометричні елементи (рнс.З):

I) Полюс фігури - початок системи координат,- пов’язаної з фігурою. За полюс приймемо початкову точку фігури; .

г) Криволінійний контур К > ,у її ; ,

’ 3) Опорний многокутник 1 X * У, .

Приклади, наведені на рис.З, свідчать про універсальність спо-і схобу конструювання, що пропонується. За його допомогою можна конструювати криволінійні контури плооких фігур (рис.З-в)., змішані (рис.З,б), многокутники (рис.з,а).

З* ‘ . '

Рис. З

¿=/50 L=200

Рис. k TaS/іиця і

N'n/n сегм. Параметри ?l, di W’o/n сегм. Параметри (іЛ

і . 0.36, 0.97 6 0.16, 0. 9Я5

2 0, -70 7 О.ОЄ, 0-96

3 0.18, і. 8 0.08, 1.

к 0.3 2, 1.06 9 0.12, 0.92

5 0.1k, 0.92 Ю 0. ЗА, 101

На рис.Ч показано приклад конструювання деталі взуття -Серця, а в таблиці І. наведено відповідні параметри конструювання. . ■

Для того, щоб мати монливісгь розв'язання задачі розрахунку та відтворення контура плоскої фігури, Інформація, одернана на етапі конструювання деталі І визначена записом (2) повинна бути відтворена в Інформацію про сегменти контура деталі, яку умовимося задавати таким чином:

<ІвО} О)

Процес підготовки Інформації (3) моме бути поданий як обчислю-

■ вальний процес відтворення кроків конструювання плоскої фігури з обчисленням необхідної Інформації (3). В загальному випадку Інформація про £ - тий сегмент може обчислюватись при відтворенні ■ І - того кроку конструювання:

• . = • і- І;.- сіі,. при .І■ І;. (2-Йі) , при СІі>1

V-

Х*Г

>£а^ • С05(с*і.-<*О,при СІ;.« і

Уи =

+ ^0 , при

Уді+^ • Біпс^<’>, при

+ ‘ ьіп + ,при ¿¡,>1

де скі = <¿,-{1} ,^) .

. ^¿ = Х/д+со5 . ;

% = ч*і + яп<*і . ■

авідси бачимо, що інформація, розміщена в (3), визначає як криволінійний контур, так І опорний многокутник плоскої фігури.

, Аналіз площин може слуиити одним з головних критеріїв розв'язання задачі розміщення плодких геометричних об’єктів.

З плоскими геометричними об'єктами, крім напрямів конструювання, пов'язане поняття напряму обходу замкненого контура. Значення введення напряму обходу полягає в тому, то в залежності від напряму обходу сегменти кривих СС Інтерпретуються як опуклі чи увігнуті відносно опорного многокутника, що визначає

спосіб розрахунку площі сегмента кривої ОС в площі фігури.

Множину [Ц, ¿і} , 1"Сп (4)

розділимо на дві підмножини з числом елементів Пі І Пг :

П = ГЦ+Пі

В першу піцмножину вмістимо ті елементи МНОЖИНИ (4), ДЛЯ ЯКІ« виконується умова

Аі> 0 , при І,.10 ,

п 1: '

йі >1 , при Ц* 0 а в другу підмножину - елементи

СІ|_ < 0 , при її = 0

п2:

& •!, при Ц. £ 0

Теорема. При гН>п2 напрям обходу плоского геометричного об’єкта, що визначається виразом (2), відповідає додатному напряму обходу топологічно еквівалентного кола, а при ГИ<П2 -від’ємному напряму. .

Площина геометричного об’єнта обчисляється таким виразом

5 = 3, - ^ + Зк

де 5х - площа опорного многокутника, '

¿1 - площа сегментів СС, для яких ' '

- МіН , при N>0

1.(1;. ^ , пр« N<0 площа сегментів СО, для яких •

< 1 , при N > 0 .

СІ'с> 4, при N < 0

5К- площа замикаючого сегмента. •

Для розв'язання задачі розміщення плоских геометричних фігур в роботі використовується метод побудови годогра?з аїльного розміщення об’єктів, введений V. 1“. о’гсяком. ¡(рк конструк-ванні детале;! за допомогзо кривих скінченних сум іхкія контур

е дискретно заданим, тоОто може бути Інтерпретований як многокутник з великою кількістю сторін. За цих умов пропонується ро-зглйдати побудову годографа щільного розміщення деякої деталі відносно заданої як побудову відображення контура цієї заданої деталі на себе, Формулюються пряма та обернена задачі побудови годографа. При прямій задачі для заданого прообраза на контурі першої деталі знаходиться точка годографа щільного розміщення, їй відповідатиме образ - гочка дотику другої деталі до першої. При оберненій задачі, навпаки, точка годографа шукається на підставі образа (точки дотику деталей).

В другій главі досліджені' властивості матеріалів (шкіри). Розглянуті неоднорідності шкіри за товщиною, розподілення областей шкіри на ділянки, в залежності від товщини, напрями роатя-гування І їх зміна на різних ділянках шкіри.

Показані способи розміщення деталей вручну, неминучі при цьому відходи в процесі крою. Розглянуто всі деталі верха взуття, деформації, які вони витримують при формуванні 1 ступінь відповідальності окремих деталей верха взуття.

Сформульовані задачі розміщення плоских геометричних об’єктів, а також компоненти, які включаються при розв’язанні задач.

Визначено, до якого класу задач розміщення відносяться сформульовані задачі. В цій роботі розглядаються задачі розміщення, зв’язані з взуттєвою промисловістю, де враховані властивості ■кіри I заготовок (викройок).

Наприклад: .

Задача І. Дано: а) область розміщення -£7_ X II напрям розтягування .

б) комплект викройок Si з заданими напрямами розтягувань І товщини ( Л* , N'l ). .

Необхідно викроїти область розміщення Si. з максимальним числом викройок Sl (комплектом викройок Si ) так, щоб напрями розтягувань викройок Sl збіглися з напрямом розтягування матеріалів (коливання напрямів розтягувань дозволяється до 15’).

Задача 2. дано: а) область- розміщення S2. , в якій є: кілька підобластей (Фі,) з різкими товщинами (NQ І напрямами розтягувань .

б) комплект викройок St з заданими напрямами розтягування І товщини ( сА* , ).

Треба викроїти в області розміщення £2. максимальне число викройок S't з заданими напрямами розтягування І товщини.

Задача 3. Дано: а) кілька областей розміщення з різними конфігураціями меж. •

б) комплект викройок Зи з заданими напрямами розтягувань

оГ .

З геометричної точки зору, задачі розміщення мать такі етапи розв’язання:

1. Побудова контурів області розміщення та плоских гебме-тричних фігур.

2. Визначення площ областей розміщення та плоских геометричних фігур. '

3. Побудова годографів щільного розміщення. .

4. Розміщення плоских-геометричних фігур в області таким чином, щоб відношення площі області розміщення до суми площ розміщених геометричних фігур наближалося до одиниці

£огл. / ^ £<р.= ^ ■ .

Необхідно серед даних областей вибрати таку, яку можна заповнити викройками St з найбільшим коефіцієнтом використання матеріалу (А).

- П S І 2 .

де Z - площа матеріла; • .

З - плода кров; .

n i 11 S - число викройок.

Також розглянуто питання розбиття.деталей на окремі ділянки (викройки) для більш повного заповнення ними області розміщення Л- (рис .5). Якщо залишаються вільні місця в області Q-, то їх заповнюють дрібними деталями даного виду взуття або деталями Іншого виду, наприклад,' дитячого взуття. ■

З наведених прикладів видно, що вдале поділення деталей на складові частини помітно збільшує щільне розташування деталей в області розміщення. '

Крім запропонованого способу, Існує можливість збільшення щільності розміщення за рахунок зміни конфігурації деталей, але при цьому не слід заллпати без уваги І зовнішній вигляд взуття після таких змін. Ще кращим в комбінування всіх трьох способів:

1. Зміна контура деталей.

2. Поділ деталей на складові частини.

3. Рсзмі; зччя дрібних деталей на місцях, залишилися.

а)

О

ö)

Рис. 5.

годограф щільного

- нерухома деталь, 8г. - рухома деталь.

Рис: б.

В третій главі дисертаційної роботи описано методику автоматизованого розв’язання задач моделювання процеса розміщення геометричних об'єктів та конструювання.

Практичне застосування результатів, розглянутих в терших двох главах, методики конструювання плоских геометричних об’єктів I їх розміщення в даній області, можливе тільки ири використанні обчислювальної техніки І засобів машинної графіки.

У третій главі розроблені алгоритми розв’язання прямої та оберненої задачі побудови годографа щільного розміщення. Приклад побудови годографа наведений на рис.6. Також розроблено алгоритм послідовно - поодинокого розміщення деталей, що описані за допомогою кривих СС. ‘

В результаті досліджень створено пакет прикладних програм, що може служити основою для розробки комплексної автоматизованої системи розміщення деталей.

В даному -ПІШ розв’язуються такі задачі: .

1.Конструювання контурів плоских детале.і.

2.Обчислення площі плоских деталей.

3.Визначення належності заданої точки до плоскої деталі.

4.Побудова годографа щільного розміщення. ■

Висновок

На основі кривих скінченних сум в процесі розміщення плоских геометричних об’єктів, розглянуті теоретичні І прикладні задачі розміщення. При цьому були одержані такі результати:

1. На основі теорії кривих скінченних сум розробленій спо-

сіб конструювання контура плоского об’єкта, а такок розрахунок та відтворення криволінійного контура об’єкту. ,

2. На основі розрахунку площі сегмента кривої скінченних сум розроблений розрахунок площі плоскої фігури.

■ 3. Застосування годографа щільного розміщення дозволяє ро-

змістити деталі без перегину, .а такок максимально цільно відносно одна одної. ■ .

4. для розв’язанняТзадач розмІцення досліджені анізотропні властивості матеріалів, що використовуються при розкрої шкіри.

міщення, стосовно до взуттєвої промисловості.

6. Геометричний апарат, .запропонований в роботіпокладено-в основу методики автоматизованого моделювання процесе конструювання. І розміщення, плоских геометричних об’єктів. Розроблений базовий пакет програм розв’язання задач розміщення.

' ' 7. Наведені практичні приклади Ілюструють можливості за-

пропонованої методики процеса конструювання І розміщення об’єктів. ' ' ■ . . , " ' ■ .

• • Основні положення.дисертації опубліковані в слідуючих роботах: •

1. Нотошкін п.в. До питання оптимального' розміщення плоских геометричних об'єкіїв з анізотропними властивостями в довільній області. // Прикладна геометрія та Інженерна графіка-.-R.: 1993. ВИл. 54. с, ІЧЗ - І'їЗ. .

2. Мот.оакин П.В. О размещении плоских деталей в произволь-

ной области. //. Прикладная геометрия и инженерная графика. К,: 1993. Шп.55. с. 128 - 132. . . .

3. йогошкін П.В. Спосіб розташування максимального за- пло-

щею многокутника в довільній області. // .Прикладна геометрія та Інйенерна графіка. R.: 1994. ВИп.56.- ,

¡»..Нотопкин П.В.. Раскрой плоских деїалей с учетом их растяжения при формовании обуви. Всеукраинская нау-но-методичес-кая вгонфереиция. - Харьков. 1993. . ■

5. Мдтойкии П.В., БаЯдабеков А.К. Размещение плоских геометрических .объектов. Тезиса доклада региональной научно - ие-тодичеокоЯ конференции. - Каратау. 1992. с.75. •

Диссертационная раб.ота посвящена исследовании геометрических способов конструирования и размещения плоских геометрических объектов в обувной промышленности.- •

В работе исследована и предложены геометрИчёские способа конструирования плоских, деталей с криволинейным контуром, на основе теории кривых конетйых сумм.и размещения-этих .деталей в заданной области. , '

Исследования-завершены разработкой пакета программ для нсппльзозаяия в производстве. • ■ • . ■.. .