автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Специализированная система аналитических преобразований для вариационных задач механики

20 0 ^ 9'1

ИНСТИТУТ СИСТЕМ ИНФОРМАТИКИ СО АН СССР

На правах рукописи

ИМАМОВ ТОЛКИН ТУРДЫАЛИЕВИЧ

УДК 681.3.06

СПЕЦИАЛИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА АНАЛИТИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ДЛЯ ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ

05.13.11 — математическое и программное обеспечение вычислительных ма1иин, комплексов, систем и сетей

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск — 1991 г.

Работа выполнена на кафедре математического обеспечения ЭВМ Ташкентского государственного университета им. В. И. Ленина.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

кандидат физико-математических наук КУРМАНБАЕВ Балтабай.

доктор физико-математических наук ПОТТОСИН Игорь Васильевич.

Ведущая организация:

кандидат физико-математических наук ФИШМАН Юлий Самуилович.

Киевский Государственный Университет им. Т. Г. Шевченко.

Защита состоится « 2У »

1991 г. в /ч 1о

часов на заседании специализированного совет К 003. 93. 01 в Институте систем информатики СО АН СССР по адресу: 630090, г. Новосибирск, Академгородок ИСИ СО АН СССР.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института систем информатики СО АН СССР.

Автореферат разослан « / ^ » 1991 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук

В. К. САБЕЛЬФЕЛЬД.

ВВЕДЕНИЕ

АКТУАЛЬНОСТЬ. Интенсивность развития и широкое использование вычислительной техники предусматривает совершенствование б области как технической оснащенности, так и языков программирования. Применение ЭВМ в той или иной сфере человеческой деятельности предполагает наличие соответствующих средств описания и общения в предметной области. Во многих исследуемых областях используется математический аппарат, требующий проведения весьма трудоемких и громоздких аналитических преобразований САП), например, таких как, дифференцирование, интегрирование, раскрытие скобок, упрощение и тому подобные, над математическими выражениями. В связи с этим , в настоящее время интенсивно развиваются средства, позволяющие в той или иной степени удобства пользователя описывать и проводить АП. В качестве базовых направлений развития таких средств можно выделить следующие:

аппаратные средства реализации (встроенные модели в ЭВМ или специальные ЭВМ );

создание специальных языков программирования и всего комплекса программного обеспечении;

расширение языка программирования средствами АП. Требования, предьявляемые к подобного рода системам, можно сформулировать следующим образом:

средства описания АП должны быть как можно более близки к обшеупотребительным формам;

система АП, являясь составной частью программного обеспечения, должна занимать как можно меньше оперативной памяти;

затраты времени выполнения операций АП должны быть приемлемыми.

Исходное, и особенно промежуточное, выражение по1юй бывают весьма большого размера, и а частности ¿то относится к задачам механики деформируемого твердого тела СНДТТ). В данном случае необходимы средства позволяющие описывать и проводить АП над громоздким)! выражениями. При построении исходных выражений фигурируют ряд операция АП последовательность выполнения которых необходимо контролировать. Как следствие из данного факта, необходимо вводить специальные операции в исходное выражение

и операторы, позволяющие управлять процессом преобразования. При этом, условие выполнения АП является наличие специальной операции в выражении и оператора в программе. Данный подход также существенно упрощает распараллеливание операция АП.

Создание системы, включающей как можно больший круг наиболее употребительных операций АП и в то же время позволяющей выполнять АП с преемлемой скоростью вычислений при меньших затратах оперативной памяти является проблемой весьма актуальной, с точки зрения перспектив применения ЭВМ в научных «следованиях.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ заключается в создании языка, ориентированного на решение задач МДТТ аналитическими и численно-аналитическими методами и обладающего свойствами:

обеспечения полноты средств записи исходных выражений; синтаксического анализа исходного выражения и выполнения

АП;

параллельного выполнения операция АП; распознование функциональных свойств аналитически заданных объектов в диалоговом режиме, а также исследование возможности расширения программного обеспечения ЕС ЭВМ системой АП и его реализация.

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ. Предлагаемая система организована по методу расширения языков программирования; в качестве базового языка принят язык ПЛ/1, а встроенного - язык ОСИАЛ (обработка символьной информации в алгоритмизации).

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Разработан язык ОСИАЛ ориентированныя на выполнение АП. В язык помимо основных операция АП введены операции варьирования, интегрирования и оператор ИНТЕГРИРОВАТЬ (интегрирование по частям по формуле Гамильтона - Остраградско-го). Показана возможность параллельного выполнения операций АП и введения вспомогательной программы в процессе выполнения основной. Предложены и реализованы алгоритмы прокзвольноточной арифметики с учетом архитектурных особенностей ЕС ЭВМ. Реализован язык ОСИАЛ как расширение языков. ШИ й БЭЙСИК. Проанализированы концепции связи данных встроенного и базового языков.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ И РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ. Данная работа является составной частью научных исследований, проводимых на кафедре математического обеспечения ЭВМ ТашГУ им.

В.И.Ленина, по теме: "Программное обеспечение решения прикладных задач" СГР N 81000282). Разработанные языковые и программные средства позволяют автоматизировать творческий труд пользователя ЭВМ при исследовании сложных процессов, допускающих математическое описание. Разработанная система ПЛ-ОСИАЛ депонирована в ФАП АН Уз ССР N 299 от 16.03.07 г., И в ГОСФАП СССР ГР N 50880000966, принята в эксплуатацию в УзНПО "Кибернетика" АН УзССР, использовалась при реализации обучающей системы по элементарной математике выполненной по заказу совместного Советско -Болгарского предприятия "ВАРИАНТ" и используется в учебном процессе на кафедре МО ЭВМ Таш ГУ им.В.И.Ленина.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты работы докладывались на: V Вс, семинаре " Диалоговые проблемно-ориентированные комплексы" (Киев,1981); городском семинаре УзНПО "Кибернетика" АН УзССР С Ташкент, 1982 ); семинаре кафедры АСВК МГУ им .М.В.Ломоносова (Москва.1980); научном семинаре ОЯФ физического факультета МГУ им.М.В. Ломоносова (Москва,1983); семинарах кафедры математического обеспечения ЭВМ ТашГУ им.В.И. ЛенинаСТашкент, 1980-1991); научной конференции аспирантов и молодых ученых ТашГУ им.В.И.ЛенинаСТашкент,1983); V111 Вс. семинаре по комплексам программ математической физики СТашкент, 1983); Вс. конференции по системам аналитических преобразований в механики(ГорькийД984); Международном совещании по аналитическим вычислениям на ЭВМ и по их применению .в теоритической физикеСДубна,1985); VI Вс. сьезде по теоритической и прикладной механике СТашкент.1985); Вс. школе " Системы аналитических вычислений и их приложения в механике " (Москва,1987); Вс. семинаре "Системы аналитических вычислений-(методы компьютерной алгебры в механике деформируемого твердого тела)" (Киев,1988); Вс. семинаре "Математическое обеспечение й применение малых ЭВМ"(Киев,1988); Вс. семинаре " Системы аналитических вычислений и их применение в механике"(Нхква, 1989), объединенном семинаре кафедры вычислительной математики НГУ им. Ленинского Комсомола, ИСИ СО АНСССР и Новосибирского филиала ИТМ и ВТ (Новоскбнрск,1990).

ПУБЛИКАЦИИ. По теме данной работы опубликовано 15 научных статей.

СТРУКТУРА И ОБЬЕМ РАБОТЫ. Работа состоит из введения, трех

- б -

глав, заключения, списка использованной литературы С 76 наименования ) и Б приложений. Работа изложена на 159 листах машинописного текстаС основной текст занимает 117 стр.).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении к работе дана краткая характеристика темы исследования, сформулирована основная цель разработки и реализации языка ОСИ АЛ, а также изложено содержание работы по главам.

ПЕРВАЯ ГЛАВА. Язык программирования, ориентированный на АП, состоит из пяти параграфов. В первом параграфе приводится обзор и анализ работ, посвященных разработке и реализации языков ориентированных на АП. На основе анализа существующих систем АП показана необходимость разработки и реализации языка ориентированного на решение задач МДТТ.

Во втором параграфе описывается язык ОСИАЛ. В алфавит языка введены буквы латинского и русского алфавита, цифры и специальные символы. В язык введено понятие "строка символов", которое состоит из произвольного набора символов входящих в алфавит языка. В язык ОСИАЛ входят, кроме арифметических операций, операции АП такие как интегрирование, дифференцирование .варьирование, подстановка пределов интегрирования, суммирование, произведение, вычисление определителя, транспонирование, вычисление обратной матрицы. Такие понятия как число, идентификатор, переменная, метка характерны почти для всех языков программирования. В языке предусмотрена возможность записи матричных выражений и выполнение операций над ними. Для этих целей Еведены знаки специального указателя: начало матрицы, конец матрицы, разделение элементов вектора и строк матрицы. Используя знаки специального указателя допускается представление и использование функций от многих переменных. Знак специального указателя " признак конца формулы" определяет признак конца формулы, уравнения или последовательности символов. Функция может быть искомой или заданной. Для разделения их введен знак "вид функции". В язык включены наиболее часто используемые функции. При надобности, используя знак " вид функции", можно вводить новые функции. В языке имеются понятия арифметического и специального выражения, формулы и уравнения. Специальные и арифметические операции, которые задаются в выражении и управляются оператора-

ми языка ОСИАЛ.

Во всех операторах операции АП выполняются над содержимым, так называемой дополнительной строки СДС). Эта переменная в операторах языка присутствует явно или не явно. В случае отсутствия этой переменной в операторе явно, предварительно до выполнения оператора содержимое заданной строки символов передается переменной ДС. Результат выполнения оператора получается там же.

Операторы разделяются на основные и вспомогательные. Основные операторы: ПОДСТАВИТЬ, РАСКРЫТЬ, ВЫЧИСЛИТЬ, УПРОСТИТЬ, ВЫНЕСТИ. ДИФФЕРЕНЦИРОВАТЬ, ИНТЕГРИРОВАТЬ. РЕДАКТИРОВАТЬ. ДИАЛОГ. ВИД. ВВОДД предназначены для управления процессом выполнения АП. Вспомогательные операторы предназначены для: описания переменных. ввода-вывода данных, организации циклов, услогных и безусловных переходов.

Основные операторы могут встречаться в следующей форме:

< оператор >;

< оператор >(А);

< оператор >(,В);

< оператор >(А,В);

где А,В - имя строки симеолов или строка.

Здесь А используется для: записи списка формул подстановок для оператора ПОДСТАВИТЬ; вида дифференцирования для оператора ДИФФЕРЕНЦИРОВАТЬ; списка переменных которые нужно вкнс-сти за скобки для оператора ЕЫНЕСТИ; вида интегрирования для оператора ИНТЕГРИРОВАТЬ. Переменная В указывает на обрабатываемую строку символов. При отсутствии В операции АП выполняются над содержимым ДС. Результат выполнения оператора также помещается в ДС. Если В присутствует, то операция АП выполняется над содержимым В. Хотя предварительно выполнятся следующие преобразования:

В язык введены понятия активней, полуактисной и пассивной операции. Здесь унестны следующие определения.

Определение 1: Операция называется активной, если она зи-полнина под управлением активного оператора непосредственно. Определение 2: Операция называется полуактивной, если она

выполнима активных оператором, после выполнения определенных активных операций.

Определение 3: Операция называется пассивной , если она не выполнима активным оператором.

Например» если ДС содержит: ...А|#§(1=1,15,1) (Т(1)^2)*#р(#2(У»БШ(Х))/#Б(Х))/#В(У)-К...

и оно управляется оператором ДИФФЕРЕНЦИРОВАТЬ, то операции 1-4,7,8 -являются пассивными операциями, операция 5 -полуактив-тивноя, а операция 6 - является активной операцией. Если, эту же строку символов управлять оператором ВЫЧИСЛИТЬ, то 2 - является активной, а все остальные операции пассивны.

Рассмотрим операторы АП языка ОСИАЛ.

Оператор РАСКРЫТЬ используется для раскрытия скобок следующих видов:

САКВ); (А)«С; СЧАЭ; САМВЗ; СА>С; СА7?Т;

где А,В,С - арифметические выражения;

Т - целая константа.

Для оператора РАСКРЫТЬ активными могут быть операции:",/',?. Все остальные операции пассивны. Раскрытие скобок выполняется начиная с внешних скобок слево на право. Оператор порождает полуактивные операции (*,+,-), если хотя бы один из операндов является константой "О" или "1". Эти операции становятся активными после раскрытия скобок.

Оператор ВЫЧИСЛИТЬ выполняет различного рода вычисления над выражениями. Здесь же выполняются операции над матрицами. Оператор также выполняет раскрытие специальных операций суммирование и произведение. Операции выполняются по общепринятой приоритетности выполнения операций. Для оператора ВЫЧИСЛИТЬ активными являются операции: «О С вычисление обратной матрицы #Я С вычисление определителя ), #ТС транспонирование матрицы X #3 (суммирование }, #и ( произведение ), +, -, л ? при условии выполнимости операций. Все остальные операции являются пассивными. Выше перечисленные операции будут пассивными, если они не выполнимы. Например, условие выполнения операции «О и #Я, все элементы матрицы должны быть арифметическими константами. В арифметических операциях оба операнда должны быть арифметическими константами. При не выполнении этих условий операция будет

пассивная.

Оператор УПРОСТИТЬ выполняет упрощения в выражениях. Сода входят упрощения, связанные с удалением несущественных скобок и выполнения элементарных преобразования и вычисления связанных с удалением суперпозиция прямых и обратных тригонометрических, логарифмических и показательных функция. Для оператора УПРОСТИТЬ все специальные операции пассивны, активны лишь арифметические операции, при условии, если хотя бы один из операндов константа "О" или "1".

Оператор ДИАЛОГ предназначен для анализа функциональных свойств аналитически заданных обьектов в диалоговом режиме путем ввода вспомогательноя программы в процессе выполнения основной программы и осуществления выполнения вспомогательной программы. Вспомогательная программа задается на языке ОСИАЛ. Во время ввода и выполнения вспомогательной программы основная программа переходит в состояние ожидания. После выполнения вспомогательной программы возобновляется работа основной программы.

Оператор РЕДАКТИРОВАТЬ осуществляет синтаксический анализ входноя информации. При этом, вводятся понятия ограничителя и обьекта, анализируются возможные сочетания введенных понятия, способы определения недопустимых конструкций которые позволяют определить характер ошибки. Если в исходном выражении имеются конструкции противоречащие синтаксису языка, то выводится сообщение об ошибках.

Оператор ДИФФЕРЕНЦИРОВАТЬ выполняет дифференцирование выражения по общеизвестным формулам дифференцирования. В операторе только операция (дифференцирование ) активна. Оператор монет порождать полуактивные арифметические операции, если хотя бы один из операндов константа "О" или "1". Которые становятся активными после выполнения операции "ее.

Оператор ИНТЕГРИРОВАТЬ выполняет интегрирование по частям по формуле Гамильтона -Остроградского:

11 г ! рб (Ш-) ахаусьм» I / / рай аулыи -I у ъ х 4,1 у г г

-I Г / I Ш- бп сЗуОыИ 1уиЙ

Для выполнения операции интегрирования необходимо наличие в лодинтегральноя функции операции варьирования. Оператор порождает полуактивную операцию "#Р" (подстановка пределов интегрирования ), которая становится активной после выполнения операции "#1".

Оператор ВЫНЕСТИ выполняет вынесение за скобки заданных или повторяющихся переменных в зависимости от вида оператора. Оператор порождает полуактивные операции "+" и "-", если оба операнда арифметические константы, эти операции становятся активными после выполнения операция вынесения за скобки повторяющихся переленных.

Операторы ВИД и ВВОДД предназначены для просмотра и корректировки промежуточных выражения в диалоговом режиме.

В язык также включены вспомогательные операторы предназначенные для описания переменных, ввода-вывода информации и операторы. предназначенные для управления процессом выполнения программа.

Применениз АП для получения точных решения обязывает при выполнении арифметических операция, использовать произвольно-точную арифметику. В третьем параграфе описаны алгоритмы произ-вольноточноя арифметики. При этом были использованы алгоритмы Д.Кнута и Б.Ы.Кагана с учетом архитектурных особенностея ЕС ЭВМ и внутреннего представления констант. Идея реализации алгоритмов такова, что была применена арифметика над двоичными константами с обычноЯ точностью реализованноя на ЕС ЭВМ. Разбиение операндов на слова (4 байта) приведет к получению нескольких операндов над каждой из которых выполняются арифметические операции с учетом переносимого бита который может появиться в результате переполнения при выполнении арифметической операции. Приводится таблица зависимости скорости вычисления от длины констант.

Четвертый параграф - алгоритмы распараллеливания операторов языка ОСИАЛ. посвящена анализу выполнения операций АП. Определение параллельных частей алгоритмов и реализация их в многопроцессорных системах безусловно способствует ускорению процесса решения задачи. В основном является возможным разработка и реализация алгоритма распараллеливания для систем с ориентацией на АП. Распараллеливание может быть выполнено как на уровне эле-

- II -

ментарных операция так и на уровне операторов.

Пусть параллельными процессами являются элементарные операции. В этом случае значительное усилие тратится на сам процесс распараллеливания, а получаемый эффект незначителен. К примеру, если имеем следующее: У=А«В+с*Б;

г=шшг(Х,1 ,Н)+1Ш1Л!(т,1 ,ю; где А.в.с.Б.И - константа, х.Т - массив,

то в первом случае необходимо перемножить константы и сложить их, а во втором необходимо вычислить произведение элементов массива Х,т и сложить их.'Эффект использования алгоритма распараллеливания во втором случае будет существенным. На примере оператора ДИФФЕРЕНЦИРОВАТЬ приводится алгоритм распараллеливания операций АП.

Вторая глава - расширение программного обеспечения ЕС ЭВМ системой аналитических преобразования - состоит из пяти параграфов. В первом параграфе, о подходах к реализации расширяемых систем, показана возможность расширения базового языка синтаксическими конструкциями встроенного языка и организация связи данных встроенного и базового языков. Одним из традиционных способов реализации языков АП, является реализация ее как.расширение некоторого языка высокого уровня и использование препроцессора при ее реализации. Доказано, что такая реализация требует гораздо меньше затрат чем самостоятельная реализация языка. При конкретной реализации языка АП в виде расширения некоторого базового языка, необходимо анализировать структуры данных двух рассматриваемых языков, и чем больше в них общего тем проще построение макроязыка его реализация и использование при решении прикладных задач. Анализ наиболее общедоступных языков вычсокого уровня и языка ОСИАЛ, на основе выше приведенных требований показал, что наиболее удачным языком, при выборе базового, является язык ШИ..

Во втором параграфе приводится структура расширения программного обеспечения ЕС ЭВМ системой АП. Обосновывается выбор в качестве базового языка ШМ который сводится к следующему:

содержится ряд средств, позволяющих выполнять различного рода неарифметические операции, которые можно комбинировать с

операторами встроенного языка;

наиболее удачно решен, по сравнения с другими языками программирования вопрос объединения разноязыковых модулей в единую программу;

количество реализуемых операторов встроенного языка сокращается, так как их функции можно выполнить средствами базового языка;

обрабатываемые данные встроенного языка можно описывать средствами базового;

кроме средств выполнения неарифметических операций имеется возможность ведения диалога, который позволяет обмениваться дополнительной информацией, что во многих случаях необходимо при решении задач, связанных с АП.

В третьем параграфе приводится схема функционирования системы ПЛ-ОСИАЛ в среде ОС ЕС ЭВМ. Помимо реализации языка ОСИАЛ как расширение языка МЛ допускается также возможность выполнения модулей языка ОСИАЛ, которые хранятся в библиотеке загрузочных модулей, под управлением операторов языка МЛ. При реализации системы в такой форме, кроме перечисленных выше достоинств, быстродействие системы ПЛ-ОСИАЛ увеличивается в результате удаления блока препроцессора.

В четвертом параграфе описано система БЭИСИК-ОСИАЛ. ПЭВМ располагают системами программирования, которые позволяют реализовать язык ОСИАЛ, к примеру язык БЭИСИК. Анализ языка БЭИСИК показал возможности реализации на нем языка ОСИАЛ. Кроме того ряд конструкций, технология программирования, структура алгоритмов идентично реализуемы в языках МЛ и БЭИСИК. Благодаря такой возможности для быстрой реализации можно прибегнуть к модулям языка ОСИАЛ написанных и отлаженных на языке ШМ. Экспериментальная реализация основных операторов языка ОСИАЛ на ПЭВМ "Искра 1050" на языке БЭИСИК, путем перевода программ написанных на языкз МЛ, показал, что подобная реализация требует сравнительно меньших затрат. На ПЭВМ "Искра 1030" реализованы операторы АП языка ОСИАЛ: ДИФФЕРЕНЦИРОВАТЬ, ИНТЕГРИРОВАТЬ, УПРОСТИТЬ, РАСКРЫТЬ, ВЫНЕСТИ, ВЫЧИСЛИТЬ, ПОДСТАВИТЬ. Функции других операторов языка ОСИАЛ можно очень просто, как. и в случае языка ППЛ, выполнить средствами языка БЭИСИК.

В пятом параграфе описывается диалоговый режим работы. При

выполнении различного рода АП возникает потребность вмешательства в процесс преобразования. Необходимость использования диалогового режима возникает в случаях, когда аппарат распознова-ния функциональных свойств аналитически заданных обьектов развит не на должном уровне, в аппарат принятия решений не заложена исчерпывающая информация о дальнейшем ходе решения задачи; а также в случае необходимости внесения корректировки в алгоритм решения задачи и выполнения различных экспериментов. При реализации диалогового режима решены следующие задачи: ввод-вывод исходных данных; ввод вспомогательной программы; выявление ошибок; возможность исправления ошибок; связь основной и вспомогательной программы. В третьей главе показаны возможности системы П Л-ОСИ А Л на примере решения конкретных задач. В первом параграфе предложен один из алгоритмов распознавания системы линейных алгебраических уравнений. Данный алгоритм является составной частью оператора РЕШИТЬ. Исходное выражение записывается на языке ОСИАЛ. Алгоритм реализован на языке ГУМ. При этом матрица коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений проверяется на симметричность, ленточность, квазидиагональность и т.д. После анализа, в зависимости от структуры матрицы коэффициентов предлагается метод решения.

Во втором параграфе с помощью системы ПЛ-ОСИАЛ реализован алгоритм нахождения общего решения дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами вида:

ат? 2ау2

Общее решение однородного уравнения С1) Спрл Г -0 ) будет

Рг<8)=8(х) ^У , г=0,1 (2)

где 8(х) - аналитические функции, Ц - определяется следующим

образом:

_1 „¡.-21 ИХ21 1»| а а

01= ЕН» (-01 гг'тт^ПТ (33

Формулы С2) и (3) наглядно представляются на яьыке ОСИАЛ, бла-

годаря операции суммирования и произведения. При нахождении общего решения из операторов АП языка ОСИАЛ были использованы оперторы ПОДСТАВИТЬ, ВЫЧИСЛИТЬ и УПРОСТИТЬ.

В третьем параграфе рассматривается задача расчета термоупругого равновесия ортогропного полушара, защемленного по диаметральной плоскости, которая сводится к построению и решению системы линейных алгебраических уравнений. С помощью системы ПЛ -ОСИАЛ построено разрешающее уравнение термоупругого равновесия. Для решения данной задачи использовались возможности: свертки промежуточных результатов путем выделения дублирующих выражений; перехода к сферическим координатам; записи и анализа матричных выражений; построения разрешающего уравнения.

В четвертом параграфе приводится алгоритм построения системы разрешающих уравнений в трехмерных задачах теории упругости, с пользованием вариационных методов Власова-Канторовича и Фило-ненко-Бородича. Ряд задач МДТТ решаются используя вариационные принципы, где необходимыми операциями являются операции варьирование и интегрирование. При решении данной задачи МДТТ использовались свойства операций варьирования и интегрирования. Построено уравнение равновесия для призматического тела прямоугольного сечения, боковые поверхности которого свободны от напряжений, а на торцах заданы касательные нагрузки, действующие в противоположенных направлениях.

В приложении приведены: алгоритмы реализации операторов языка ОСИАЛ; сообщение оператора РЕДАКТИРОВАТЬ; перечет функиональных модулей системы ПЛ-ОСИАЛ; программа и разрешающее уравнение термоупругого равновесия ортотропного полушара; еил уравнения равновесия для призматического тела; справки подтверждающие внедрение результатов диссертационной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты, полученные в диссертационной работе можно кратко сформулировать следующим образом:

1. Разработан язык, ориентированный на выполнения аналити ческих преобразования и реализован как расширение языка ПЛ/1. язык, помимо основных операций АП, введены: операции варьирова ния и интегрирования; понятия активной, полуактивной и пассив

ноя операции; знак отличия заданной и искомой функции.

2. Разработаны и реализованы алгоритмы:

- операторов языка ОСИ АЛ; синтаксического контроля данных языка ОСИАЛ;

- интегрирования по частям по формуле Гамилътона-Остроградского;

- произвольноточноЯ арифметики с учетом архитектурных осо-бенностея ЕС ЭВМ;

- анализа структуры матрицы коэффициентов для случая системы линеяных алгебраических уравнения;

- анализа функциональных своЯств аналитически заданных выражения и принятия решения в диалоговом режиме путем ввода и выполнения вспомогательной программы.

3. Проанализированы концепции возникающие при построении макроязыка. Обоснован выбор, в качестве базового, языка ПЛ'1. Доказано возможность обмена данными между операторами базового и встроенного языков.

4. На примере решения конкретных прикладных задач показана возможность использования системы ГШ-ОСИАЛ при:

- анализе структуры матрицы коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений;

- построении и использовании рекурентных формул;

- свертки промежуточной дублирующей информации;

- при переходе к другим системам координат;

- построении разрешающих уравнений МДТТ;

- реализации вариационных принципов применительно к задачам МДТТ.

5. Система ПЛ-ОСИАЛ:

- депонирована в ГОС ФАП и в фонде алгоритмов и программ АН УзССР ( библиотека функциональных модулей);

- используется при построении разрешающих уравнения 1ЩТ вариационными методами в УзНПО " Кибернетика " АН УзССР и при чтении курсов по специальности 01.02 - Прикладная математика в Ташкентском Государственном Университете им. В.И.Ленина;

- использовалась при реализации обучающей системы по эле-ментарноя математике выполненной по заказу совместного Советско -Болгарского предприятия " ВАРИАНТ " (расширение языка БЭЯСИЮ.

По материалам исследования, включенных в диссертацию опубликованы следующие работы:

1. Алгоритмический язык обработки символьной информации в алгоритмизации 0СИАЛ-78.Ч.1. В сб.: Вопросы вычислительноя и прикладной математики. Вып.53. РИСО АН УзССР. Ташкент,1978. -С. 84-95 Ссоавт.Курманбаев В.).

2. Алгоритмический язык обработки символьной информации в алгоритмизации 0СИАЛ-78.Ч.2. В сб.: Вопросы вычислительноя и прикладной математики. Выл.54. РИСО АН УзССР. Ташкент,1979. -С. 68-80 Ссоавт.Курманбаев В.).

3. Алгоритм редактирования строки знаков. В сб. Алгоритмы, вып.Зб. РИСО АН УзССР, Ташкент, 1979. С.34-37 Ссоавт.Курманбаев ВО.

4. Структура пакета ОСИАЛ-78 ДОС/ЕС. в сб. Алгоритмы, вып.37. РИСО АН УзССР. Ташкент, 1979. -21-26 Ссоавт.КурманбаеЕ В.).

5. Об одном способе реализации языка ОСИАЛ-78. В сб. Алгоритмы, вып.51. РИСО АН УзССР, Ташкент, 1383. -С.7-11 Ссоавт Курманбаев В.).

6. Связь данных встроенного и базового языков при реализации операторов языка ОСИАЛ-78. В сб. Алгоритмы, вып.54. РИСО AI УзССР. Ташкент. 1984. -С.46-50.

7. Реализация операторов языка обработки символьной информации ОСИАЛ-78. Рук.деп. в ВИНИТИ N 809. М., 1983. -28 с.

8. Система ПЛ-ОСИАЛ для выполнения аналитических преобразования в задачах механики деформируемого тела^ Труды Вс.конфе' ренции "Системы аналитических преобразований в механике" Горький, 1984.C.40 Ссоавт.Курмакбаев В.).

9. Об операторе диалог языка ОСИАЛ-78. Труды международног совещания по аналитических вычислениям на ЭВМ и их применению теоретической физике 17-20 сентября 1385 г.Дубна,1985.-с.96-9£

10. Численное решение некоторых трехмерных задач теории ул ругости,- пластичности и динамики. Тр. Vi Вс.сьезда по теорити ческой и прикладной механике. Ташкент, 1986. -С.6 (соавт Абдукадыров A.A., ГаЯназаров С.М., и др.).

И. О реализации языка обработки символьной информации н микро-ЭВМ. В сб. Управляемые динамические системы и их приложе

ние. Ташкент.1987. -С.44-47 Ссоавт. Холматова М.ТО.

12. Система ПЛ-ОСИАЛ. Деп. в ГОСФАП ГР N 508800С0966. и., 1987. 31 с. (соавт.Курманбаев Б.).

13. Некоторые исследования параллелизма в аналитических вы-числениях.Ташкент.1939. -12с. -Рус.Деп.29.12.89,Ы 116б-Уз89.

14. Некоторые применения системы ПЛ-ОСИАЛ.Таикент.1987. -18с. -Рус .Деп .25.12.87,И 73б-Уз87.

15. К вопросу построения алгоритмов произволъноточной ариф-метики.Ташкент,1989. -18с. -Рус.Деп.29.12.89, N 1167-Уз83 С со-авт. Скрыпникова Т.Е. ).