автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.01, диссертация на тему:Создание методологии решения широкого спектра задач прикладного материаловедения на основе нового класса планов эксперимента
- доктора технических наук
- Должанский, Юрий Михайлович
- город
- Москва
- год
- 2000
- специальность ВАК РФ
- 05.02.01
Автореферат диссертации по теме "Создание методологии решения широкого спектра задач прикладного материаловедения на основе нового класса планов эксперимента"
ОАО «Корпорация «КОМПОМАШ»
На превах рукописи
■¿¿¿У/
ДОЛЖАНСКИЙ Юрий Михайлович
СОЗДАНИЕ
МЕТОДОЛОГИИ РЕШЕНИЯ ШИРОКОГО СПЕКТРА ЗАДАЧ
ПРИКЛАДНОГО МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЯ НА ОСНОВЕ НОВОГО КЛАССА ПЛАНОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
Специальность 05.02.01. «Материаловедение ракетно-космической отрасли»
Диссертация в форме научного доклада на соискание ученой степени доктора технических наук
Москва, 2000
Работа выполнена в ОАО «Корпорация «Компомаш»
Официальные оппоненты: д.т.н., профессор Выговский Е.В. д.т.н., профессор Золотаревский B.C.
д.т.н., профессор, академик Международной Академии информатизации Лецкий Э.К. Ведущая организация:
ГП ГНЦ РФ «Всероссийский институт авиационных материалов (ВИАМ)
Защита состоится «_»__2000 г. в «_» час. на заседании
диссертационного Совета ССД. 107.08.01. при ОАО «НПО «Композит» по адресу: 141070, г. Королев Московской области, ул. Пионерская, дом 4
С диссертацией в виде научного доклада можно ознакомиться в библиотеке ОАО «НПО «Композит»
Диссертация в виде научного доклада разослана «_»_2000 г.
Ученый секретарь
диссертационного Совета
ССД. 107.08.01. при ОАО «НПО «Композит»
д.т.н., профессор, академик Российской Академии
космонавтики им. К.Э Циолковского И.В.Милов
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение................................................................................................................................................................................5
1. Общая характеристика работы..................................................................................................................3
1.1. Актуальность работы................................................................................................................................8
1.2. Цели и задачи работы................................................................................................................................10
1.3. Научная новизна работы........................................................................................................................12
1.4. Практическая ценность и апробация работы................................................................13
1.5. Публикации........................................................................................................................................................14
2. Анализ методологии экспериментальных исследований в прикладном 15 материаловедении ..........................................................................
Выводы......................................................................................... 18
3. Анализ сравнительной эффективности различных планов эксперимен- 19 та для типовых задач прикладного материаловедения........................
3.1. Полные факторные эксперименты............................................................................................19
3.2. Дробные реплики полных факторных экспериментов........................................21
3.3. Планы эксперимента на базе симплексных решеток Шеффе....................23
Выводы....................................................................................................................................................................................25
4. Разработка и исследование нового класса планов эксперимента для задач прикладного материаловедения - симплекс-пропорциональных решеток.......................................................................................... 26
4.1. Объект исследования............................................................... 26
4.2. Планы эксперимента на базе симплекс-пропорциональных реше 27 ток..........................................................................................
4.2.1. Основные понятия и обозначения........................................... 27
4.2.2. Полные симплекс-пропорциональные решетки......................... 28
4.2.3. Усеченные симплекс-пропорциональные решетки...................... 28
4.2.4. Симплекс-пропорциональные решетки с переменным порядко
определяющей пропорции...................................................... 29
Пример 1 (выбор состава материала; план - симплекс-пропорци ональная решетка с переменным убывающим порядком опреде
лягащей пропорции)................................................................ 31
Пример 2 (выбор оптимального режима термообработки сплава план - симплекс-пропорциональная решетка с переменным воз растающим порядком определяющей пропорции)..................... 33
4.2.5. Симметричные (я-кратные) симплекс-пропорциональные решет
ки......................................................................................... 35
Пример 3 (выбор состава вещества; план - симметричная симп лекс-пропорциональная решетка)............................................. 40
4.2.6. Малоточечные симметричные симплекс-пропорциональные решетки............................................................................... 42
4.2.7. Симплекс-пропорциональные решетки с нерегулярным порядко определяющей пропорции..................................................... 44
з
Пример 4 (выбор состава материала; план - симплекс-пропорци ональная решетка с произвольно задаваемым порядком опреде
ляющей пропорции)........................................................... 45
4.2.8. Многомерные симплекс-пропорциональные решетки................ 48
Пример 5 (выбор состава материала; план - g-мерная симплекс
пропорциональная решетка)................................................... 53
4.3. Статистические характеристики планов эксперимента на базе сим
плекс-лропорциональных решеток.............................................. 56
Выводы.......................................................................................... 57
5. Внедрение разработанных планов при выборе составов материалов и 59 оптимизации параметров технологических процессов........................
5.1. Алюминий-литиевые сплавы..........................................................................................................59
5.2. Режимы термической обработки алюминий-литиевых сплавов............59
5.3. Литейные алюминиевые сплавы..............................................................................................60
5.4. Жаропрочные свариваемые алюминиевые сплавы..........................................61
5.5. Литейный высокопрочный титановый сплав................................................................61
5.6. Жаропрочные сплав для лопаток ГТД................................................................................62
5.7. Специальное покрытие для взлетных палуб авианесущих ракет- 62 ных крейсеров........................................................................
5.8. Схемы и режимы термопластической обработки труб из специаль ный циркониевых сплавов для элементов атомных реакторов............63
5.9. Способ и режимы хромирования и восстановительного ремонта деталей из высокопрочных сталей и титановых сплавов методом толстослойного хромирования..................................................................................................64
5.10 Перспективные заполнители сотовых конструкций на основе полимерной каландированной бумаги........................................... 63
6. О возможности унифицированного представления множества извест 65 ных планов на симплексе (в порядке постановки вопроса) ............................
Общие выводы............................................................................... 67
Заключение.................................................................................... 70
Список публикаций и авторских свидетельств по теме диссертации...... 71
ВВЕДЕНИЕ
Одной из важнейших материальных основ технического прогресса является непрерывное повышение уровня свойств конструкционных и специальных материалов применительно к требованиям новых конструкторских разработок, совершенствование технологических процессов, позволяющее реализовать требуемые свойства материалов в новых изделиях, а также разработка новых материалов и технологических процессов в случаях, когда существующие материалы или технологии в принципе не могут обеспечить требуемый уровень и комплекс свойств материалов, а следовательно - работоспособность новых конструкций. Решение указанных задач является предметной областью прикладного материаловедения.
Методология прикладного материаловедения традиционно ориентируется на прямые экспериментальные исследования, которые до последнего времени оставались, как правило, не формализованными со всеми вытекающими из этого достоинствами (прежде всего, получение непосредственных экспериментальных данных) и гораздо более существенными недостатками - колоссальной трудоемкостью, энергоемкостью и длительностью технологических сроков проведения работ, субъективностью принимаемых решений и т.п. Методически исследования при этом сводятся к случайному поиску, полному перебору или последовательному дискретному варьированию определяющих переменных факторов, так что ценой каждого нового материала, каждого нового технологического процесса являются длительные и трудоемкие экспериментальные исследования с априори не предсказуемым и в значительной степени субъективным конечным результатом. Как следствие, даже положительные результаты подобных лабораторных исследований в дальнейшем не всегда подтверждаются в условиях реального производства, а зачастую - к моменту завершения работ оказываются просто морально устаревшими.
Многолетний опыт работы ведущих отраслевых материаловедческих институтов убедительно показывает, что традиционная неформализованная методология проведения прикладных материаловедческих исследований экономически недостаточно эффективна как при разработке новых современных материалов, так и при оптимизации режимов технологических процессов.
Одним из путей принципиального повышения реальной эффективности материаловедческих исследований (прежде всего, в части сокращения сроков и повышения достоверности и надежности результатов исследований), является
5
использование математических методов идентификации и оптимизации сложных объектов методов.
Использование прогрессивной методологии проведения экспериментальных исследований особенно актуально в отраслях машиностроения, где исторически нашей страной завоеваны ведущие позиции в мире (авиастроение, ракетно-космическая техника, и др.) и где сохранение этих позиций и обеспечение высоких темпов дальнейшего развития для России, как великой мировой державы, не только престижно, но и жизненно важно.
Среди этих методов наиболее доступными для широкого круга инженеров-исследователей являются методы прикладной математической статистики, получившие название математического планирования эксперимента (design of experiment methods), начало практического использования которых в нашей стране принято связывать с публикацией в 1965 г. монографии В.В. Налимова и H.A. Черновой.1
Вместе с тем, наш многолетний опыт использования методов планирования эксперимента в прикладных материаловедческих исследованиях показал, что традиционные подходы и известные планы эксперимента (полные факторные эксперименты, дробные реплики факторных экспериментов, планы на базе решеток Шеффе и др.) не всегда отвечают специфике типовых задач прикладного материаловедения.
В ряде случаев корректное применение известных планов оказываете; возможным лишь при условии существенного упрощения постановки задач1 или значительного сужения области исследования (интервалов варьировани! переменных), что в конечном итоге значительно снижает практическую цен ность получаемых с использованием методов планирования эксперимент; результатов.
В этой связи в настоящей работе:
♦ проанализированы методологические особенности экспериментальны исследований, связанных с разработкой новых материалов и технологиче ских процессов,
♦ показана реальная роль и место методов планирования эксперимента этих исследованиях,
' 0.8. Налимов, Н.А.Чернова. Статистические методы планирования экстремальных экет риментов. М, «Наука», 1965, 340 с.
♦ проведена сравнительная оценка традиционных методов планирования и планов эксперимента в аспекте их практической эффективности для решения типовых задач прикладного материаловедения,
♦ выявлена объективная необходимость разработки новых планов, максимально учитывающих специфику типовых задач прикладного материаловедения,
♦ разработан принципиально новый класс планов эксперимента - планы на базе симплекс-пропорциональных решеток,
♦ разработанные планы эксперимента внедрены при разработке ряда новых материалов и технологических процессов для авиационной и ракетно-технической техники и показали высокую практическую эффективность, как в части существенного сокращения сроков разработки материалов и отработки технологических процессов, так и в части объективности выбора оптимальных вариантов составов материалов и параметров (режимов) технологических процессов.
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
1.1. Актуальность работы.
К началу наших работ в области планирования эксперимента (19681970 гг.) использование этих методов в различных прикладных исследованиях, в том числе, в материаловедении, носило в основном эпизодический характер. При этом, независимо от физической сути конкретных задач, как правило, применялись одни и те же планы - полные факторные эксперименты (ПФЭ 2", п - число переменных в решаемой задаче) или их дробные реплики (планы ДФЭ 2"'р, п - число переменных, р - параметр реплики). В отдельных случаях, когда объект исследования представлял собой ^-компонентную смесь веществ, конечные свойства которой зависели только от соотношения в смеси q исходных компонентов, в качестве планов эксперимента использовались планы на базе симплексных решеток Шеффе.
В то время в СССР в области развития теории и практического применения методов планирования эксперимента с энтузиазмом и признанными в дальнейшем в нашей стране и за рубежом успехами плодотворно работал неформальный коллектив специалистов в области прикладной математической статистики и представителей прикладных наук (Адлер Ю.П., Горский В.Г., Федоров В.В., Бродский В.З., Голикова Т.И., Чемлева Т.А., Микешина Н.Г., Грановский Ю.В., Новик Ф.С., Лецкий Э.К., Лисенков А.Н., Маркова Е.В., Зедгинидзе И.Г. и многие другие), объединенных В.В.Налимовым на научно-практическим семинаре в МГУ им. М.В.Ломоносова. Однако широкое внедрение новой методологии в практику экспериментальных исследований, в том числе, в прикладном материаловедении сдерживалось в частности тем, что:
♦ не было проведено сравнительной оценки практической эффективности различных планов применительно к типовым задачам прикладного материаловедения,
♦ отсутствовали методологические рекомендации по выбору планов эксперимента для типовых постановок задач.
Вместе с тем многие научные и практические задачи, в частности, задачи разработки конструкционных и специальных материалов для новых изделий авиационной и ракетно-космической техники, настоятельно требовали более широкого применения новых методологических подходов, в том числе, и мето-
дов математического планирования эксперимента, к организации ресурсоемких (оборудование, кадры, энергия, сроки,...) экспериментальных исследований.
Поскольку, как уже было отмечено, в эти годы использование методов планирования эксперимента в реальном промышленном секторе оставалось, в определенной мере, экзотикой, весьма актуальной была необходимость проведения комплексной научно-практической работы, заключающейся в:
♦ анализе и методологическом обобщении особенностей экспериментальных исследований, связанных с разработкой новых материалов и технологических процессов,
♦ осмыслении и обобщении различных подходов к сравнительной оценке и выбору планов эксперимента для типовых задач прикладного материаловедения,
♦ разработке новых планов, максимально соответствующих специфике типовых задач прикладного материаловедения,
♦ внедрении новых методов планирования при разработке новых материалов и технологических процессов для важнейших изделий отечественного машиностроения, прежде всего - новых изделий ракетно-космической и авиационной техники.
Такая работа проводилась лично автором или под его непосредственным научным руководством в 1968-1985 гг. во Всесоюзном институте авиационных материалов (ВИАМе), а затем в НПО «Композит» Министерства общего машиностроения (1985-1996 гг.). Результаты проведенной работы представлены как научный доклад на соискание автором ученой степени доктора технических наук. Доклад систематизирует и обобщает результаты исследований, выполненных лично автором и под его научным руководством, более чем за 25 лет работы.
Материаловедческие подходы, которые были использованы в работе, и, прежде всего, при организации экспериментальных исследований, базируются на результатах и закономерностях, установленных известными российскими учеными и специалистами-материаловедами (академики Кишкин С.Т., Фридлян-дер И.Н., доктора технических наук Грушко O.E., Кишкина С.И., Логунов A.B., Постников Н.С., Тамарин Ю.А., Черкасов В.В., кандидаты технических наук Голенко Ю.В., Демонис И.М., Колобнев Н.И., Хохлатова Л.Б. и др.).
1.2. Цели и задачи работы.
Целями работы являлось:
♦ дальнейшее развитие методов планирования эксперимента применительно к решению типовых задач прикладного материаловедения: разработки (выбора оптимальных составов) новых материалов и оптимизации параметров типовых технологических процессов (термическая обработка и ДР-).
♦ внедрение разработанных методов (планов) эксперимента при создании новых по составу и свойствам конструкционных и специальных материалов для изделий ракетно-космической и авиационной техники новых поколений и оптимизации ранее разработанных и новых технологических процессов прежде всего, оптимизация режимов термической обработки материалов.
На определенном этапе исследований эти основные цели работы конкретизировались и свелись к:
♦ разработке нового класса планов, максимально отвечающих специфике задач оптимизации режимов термической обработки и ряда других важнейших задач прикладного материаловедения и более эффективных, чем другие известные планы, для моделирования систем «состав-свойства».
♦ разработке ориентированного на персональные компьютеры программно-математического обеспечения для синтеза планов нового класса и обработки их результатов.
♦ внедрению новых планов экспериментальных исследований при разработке ряда новых материалов и сплавов для авиационной и ракетно-космической техники и оптимизации технологических процессов, прежде всего -процессов термической обработки сплавов.
Для достижения этих целей необходимо было решить следующие основные задачи:
♦ показать, что планы эксперимента на симплекс-нормированной области исследования могут эффективно применяться не только_при моделировании и оптимизации составов смесей, но также в ряде других случаев, в частности, при выборе оптимальных режимов одноступенчатой термическое обработки материалов;
ю
♦ сформулировать требования к спектру точек планов, максимально соответствующему специфике физико-химических процессов, происходящих в материалах при их нагреве и охлаждении в процессе термической обработки;
♦ сформулировать алгоритм построения спектров точек нового класса планов;
♦ проанализировать множество планов, которые можно было построить с использованием сформулированного алгоритма, и разработать их классификацию;
♦ оценить возможности нового класса планов в задачах «состав-свойства» и при необходимости доработать алгоритм и дополнить классификацию предложенного класса планов;
♦ исследовать взаимосвязь предложенного класса планов с множеством альтернативных планов на симплексе, оценить их сравнительные достоинства и недостатки;
♦ обобщить предложенный алгоритм на случай симплекс-нормированной области произвольной размерности;
♦ внедрить предложенные планы эксперимента при разработке новых материалов для важнейших отраслей народного хозяйства и при разработке и оптимизации параметров технологических процессов
♦ оценить практическую эффективность новых планов;
♦ разработать методологические рекомендации по выбору и применению предложенных планов в практических экспериментальных исследованиях специалистов-материаловедов.
1.3. Научная новизна работы.
Научная новизна работы состоит в следующем:
♦ Предложены и развиты новые подходы к планированию эксперимента в задачах прикладного материаловедения, обеспечивающие повышение их практической эффективности.
♦ Показано, что непременным условием успешного использования методов планирования эксперимента в задачах прикладного материаловедения является необходимость анализа и учета особенностей физико-химических процессов в исследуемых системах, так как традиционные подходы и известные планы эксперимента (полные факторные эксперименты, дробные реплики факторных экспериментов, планы на базе решеток Шеффе и др.) не всегда отвечают специфике типовых задач прикладного материаловедения.
Показано, в частности, что спектры точек планов эксперимента на симплексе, описанных в литературе к моменту начала исследований автора (классические решетки Шеффе 2, планы Дрейпера-Лоуренса 3 и др.), недостаточно согласуются со спецификой физико-химических процессов, происходящих в материалах в процессе их термической обработки.
♦ Предложен новый класс планов эксперимента на симплекс-нормирован ной области - симплекс-пропорциональные решетки - и на различных сис темах подтверждена эффективность применения новых планов.
♦ Проанализировано и систематизировано множество возможных варианте! симплекс-пропорциональных решеток, разработана их классификация издан каталог планов, рекомендуемых для практического использования, даны рекомендации по выбору плана для типовых задач прикладного ме териаповедения.
♦ Исследована связь предложенного класса планов с множеством альтернг тивных планов на симплексе и показано, что новый класс планов являете в определенном смысле обобщающим и, в частности, включает, как час ный случай, классические решетки Шеффе и некоторые спектры плане Дрейпера-Лоуренса.
2 Н.БЬсНе ЕхрептсЫз пМ Шю. ^игп. о/ Фэ Иоуа! вШШ. Зос/'е/у, Эег. В, 1958, и. 20, № р. 344-360
1.4. Практическая ценность и апробация работы.
Разработанные методические подходы и планы эксперимента были использованы при проведении ряда практических работ, целью которых было:
♦ выявление и исследование общих закономерностей изменения свойств конструкционных и специальных материалов от их составов в широких пределах варьирования содержания определяющих свойства компонентов состава,
♦ выбор оптимальных композиций и составов материалов,
♦ оптимизация режимов технологических процессов обработки материалов, в том числе - режимов термической обработки.
Наиболее практически значимыми из проведенных исследований и практических работ являются перечисленные ниже, внедренные в серийные изделия или заложенные в конструкторскую документацию перспективных проектов материалы и технологические режимы: алюминиевый сплав 1420 с ¿V [7, 10]), литейные алюминиевые сплавы системы Al-Mg-Zn и Al-Zn-Mg-Cu (A.c. 445160, 666848, [8, 12, 17, 18, 35]), высокопрочный литейный титановый сплав (А.с.524847), жаропрочный титановый сплав (A.c. 533050), серия жаропрочных свариваемых алюминиевых сплавов системы Al-Cu-Mg (A.c. 578359, 6201768, 630997, 668363, 867941, 923216), жаропрочный сплав на основе никеля (A.c. 1157865), кремнийорганическое покрытие холодного отверждения (A.c. 107028), состав защитного технопогического покрытия для высокотемпературных нагревов деталей из титановых сплавов [26], способ термической обработки сплавов на основе алюминия с литием (A.c. 707373), способ термопластической обработки труб из циркониевых сплавов (A.c. 129402), режим термической обработки тонколистовых сварных конструкций из высокопрочного титанового сплава ВТ23 [20], способ толстослойного хромирования деталей из высокопрочных сталей, титана и титановых сплавов (A.c. 850754, 1165094, [20]), «сухие» сотовые заполнители из каландированной бумаги (A.c. 1042270) и др.
Разработанные новые материалы и технологические процессы применены и таких изделиях, как первый отечественный боевой самолет палубного базирования с вертикальным взлетом и посадкой ЯК-36, истребители МиГ-29, СУ-27, СУ-30, СУ-31, СУ-35, СУ-37, боевой самолет-амфибия Бе-200, гражданские
3 N.R.Draper, W.Lawrence. Mixture Designs for Three Factors. Journal of the Royal Statist. Society, Ser/B, 1965, v. 27, № 3, p. 450-473
самолеты Ан-124, Ан-70, Ил-76, Ту-204, евроаэробус АЗХХ и др., авианесущие ракетные крейсеры серии «Киев».
Более подробно практические результаты проведенных исследований рассмотрены в гл. 5.
Во всех перечисленных выше примерах разработанные нами планы показали себя высоко эффективными и обеспечили возможность завершения исследований в крайне сжатые сроки.
Были также разработаны методологические рекомендации по выбору и применению планов эксперимента на базе симплекс-пропорциональных решеток в практических экспериментальных исследованиях, подготовлен и издан подробный каталог наиболее эффективных планов [5ё].
1.5. Публикации.
Основные результаты диссертации опубликованы в 5-ти монографиях, 28-ми научно-технических статьях и в тезисах 7-ми отраслевых, межотраслевых и международных научных и научно-практических семинарах, симпозиумах и конференциях.
Результаты разработок, проведенных с использованием предложенных в работе подходов к проведению экспериментальных исследований и планов эксперимента, защищены 24-мя авторскими свидетельствами на изобретения.
Основные теоретические и практические результаты диссертации докладывались и обсуждались на ряде отраслевых, межотраслевых и международных научно-практических и научных семинарах, симпозиумах и конференциях.
2. АНАЛИЗ МЕТОДОЛОГИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В ПРИКЛАДНОМ МАТЕРИАЛОВЕДЕНИИ.
В обобщенном виде основной задачей прикладного материаловедения можно считать исследование и оптимизацию систем:
♦ «состав материала - режимы технологических процессов переработки материала - свойства материала в конструкции изделия»
или частных систем:
♦ «состав - свойства»,
♦ «режимы технологических процессов - свойства»
В свою очередь задачу выбора составов материалов можно разделить на две в определенном смысле самостоятельные задачи:
♦ выбор соотношения в материале основных его компонентов,
♦ выбор оптимального общего количества и состава специальных добавок, вводимых в материал для достижения требуемого комплекса технологических и эксплуатационных свойств.
При решении этих задач традиционно используются экспериментальные методы проведения исследований, сводящиеся к одному из методологических приемов:
♦ случайному поиску составов или режимов технологических процессов, обеспечивающих получение требуемого уровня свойств,
♦ последовательному варьированию определяющих переменных факторов исследуемой системы и сопоставлению получаемых при этом результатов,
♦ полному перебору комбинаций значений факторов при некотором выбранном шаге изменения по каждому из факторов.
Не комментируя метод случайного поиска, отметим очевидные недостатки двух других методов. При последовательном варьировании уже для 3-5 переменных выход в оптимальную по всем переменным область оказывается практически нереальным; не случайно сама такая процедура поиска оптимума получила название «движение по лабиринту», а каково блуждать по лабиринтам и скольким удается из него выбраться - известно практически каждому.
Кроме того, избрав для проведения работ метод последовательного варьирования переменных, невозможно даже приблизительно оценить число опытов (шагов движения), которое потребуется для достижения цели исследований, то есть практически невозможно наметить реальные сроки проведения работы, и нет возможности объективно оценить близость результатов, полученных на очередном этапе поиска, к оптимальным.
Что касается метода полного перебора, то, существуя как теоретически возможный методический вариант проведения исследований, практически он может использоваться лишь для самых простых ситуаций, когда число переменных системы не превышает 2-3, а стоимость и длительность проведения опытов позволяют провести исследование в полном объеме в установленные сроки. Здесь, однако, всегда остается место сомнениям, что объективно оптимальное решение осталось где-то между узлами реализованной сетки опытов или что оптимальное решение находится где-то за пределами выбранной области исследования.
Совершенно иные методологические возможности становятся доступными экспериментатору, если для проведения своих исследований он выбирает методы математического планирования эксперимента.
При подходе к экспериментальным исследованиям с позиций планирования эксперимента задачи конкретного исследования сводятся, по крайней мере на определенном его этапе, к построению, изучению и интерпретации системы соотношений (математических моделей исследуемого объекта):
Ул = и (X}, Хг, Хз,..., Хп)
хи х2, х3,..., х„) ................................... (2.1)
Ут - fm (Ъ, Хг, Хз , ..., Хп)
где хь Хг,..., х„ - переменные факторы исследуемой системы (содержание компонентов материала, значения параметров технологического процесса и т.п.), Уь Уг,—, Ут-оптимизируемые свойства исследуемой системы.
Важно, что при таком подходе экспериментатор еще до начала исследования может определиться с числом опытов, проведение которых в рамках принятых исходных предположений окажется необходимым и достаточным для
решения поставленной задачи, а проведя первую же серию опытов, построив
16
математическую модель объекта исследования и оценив по достаточно строгим статистическим критериям ее адекватность (степень соответствия реальным закономерностям) он в состоянии:
♦ оценить объективную возможность получения требуемого результата в выбранной области исследования,
♦ определить направление вектора многомерного градиента изменения свойств системы в зависимости от значений исследуемых переменных и сместить область исследования в этом направлении,
♦ выбрать наиболее рациональную стратегию проведения исследования на следующем этапе работы, максимально используя при этом результаты уже проведенных опытов и априори определив необходимое число дополнительных экспериментов,
♦ принять обоснованное решение о бесперспективности дальнейших поисков и необходимости прекратить работу и переосмыслить поставленную задачу.
Все сказанное определяет смысл, роль и место методов планирования эксперимента в методологии прикладного материаловедения. Некоторые особенности применения этих методов для решения типовых задач прикладного материаловедения, в том числе, выявленные автором, рассмотрены в последующих главах работы.
Не следует думать, что планирование эксперимента может служить абсолютной гарантией успеха в каждом конкретном исследовании. Никакая методика не в силах дать положительных результатов, если эксперимент проводится в области, где объективно нет искомого решения, или если опыты проведены некорректно, однако даже в подобных ситуациях использование методов планирования эксперимента позволяет быстрее и четче оценить объективную ситуацию и отказаться от бесплотных поисков или переосмыслить поставленную задачу таким образом, чтобы ее решение оказалось возможным.
Выводы:
1. Показано, что традиционная неформализованная методология проведения прикладных материаловедческих исследований экономически недостаточно эффективна как при разработке новых современных материалов, так и при оптимизации режимов технологических процессов.
2. Показано, что одним из путей реального повышения эффективности мате-риаловедческих исследований и, в частности, сокращения сроков разработки новых материалов и оптимизации параметров технологических процессов, является использование здесь методов прикладной математической статистики, получивших название методов планирования эксперимента.
3. АНАЛИЗ СРАВНИТЕЛЬНОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАЗЛИЧНЫХ ПЛАНОВ ЭКСПЕРИМЕНТА ДЛЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ ПРИКЛАДНОГО МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЯ.
Для выбора оптимального количества специальных добавок состава материалов (легирующих элементов сплавов), выбора режимов технологических процессов переработки материалов и решения многих других задач прикладного материаловедения в качестве планов эксперимента широко применяются так называемые факторные планы, линейные или более высоких порядков, основой которых являются планы полных факторных экспериментов ПФЭ 2", п -число переменных в решаемой задаче, или так называем реплики этих планов, регулярные - ДФЭ 2"~р, п - число переменных, р - параметр реплики, или нерегулярные.
В случаях, когда материал представляет собой смесь веществ и задачей является выбор соотношения основных ее компонентов, в качестве планов эксперимента чаще всего используют планы на базе симплексных решеток Шеф-фе.
Остановимся на некоторых особенностях названных планов, специфике их использования в задачах прикладного материаловедения и оценке сравнительной эффективности различных планов и подходов к выбору планов эксперимента для типовых задач прикладного материаловедения.
3.1. Полные факторные эксперименты.
Основным общим посылом использования методов планирования эксперимента является предположение о возможности построения математических моделей исследуемых систем, в качестве которых стандартно используются полиномиальные регрессии:
п п п п
Ь0 +1 Ь,х, +1 Ьцх,2 +...+Х Ьцхр, +1 Ь№Х/хрг(+...+ Ьт. (3.1)
М ¡=1 ¡<¡=1 ¡<Кк=1
где: X], х„ Хк, х„ - переменные факторы исследуемой системы,
18
Ь,х,-, й,,-х/ , ... - главные (линейные, квадратичные и т.д.) эффекты влияния соответствующих факторов на исследуемое свойство системы, Ь,уХ/Х}-, Ь^Х/ХуХ*,...- эффекты (парные, тройные,...) взаимодействий факторов, то есть члены модели, отражающие степень и характер зависимости эффекта влияния на исследуемое свойство /'-ого фактора от значений (уровней) других факторов, перечисленных в соответствующем члене модели.
Предполагается, что, как бы ни были сложны реальные закономерности изменения свойств материала от его состава, в локальных (ограниченных) областях изменения составов эти закономерности можно с достаточной для практических выводов точностью аппроксимировать моделями той или иной сложности и что для построения некоторой выбранной в общем виде модели можно априори выбрать и план эксперимента, то есть определиться с числом и вариантами опытов (расположением экспериментальных точек в п-мерном пространстве переменных факторов), необходимым и достаточным для построения выбранной модели (для вычисления оценок коэффициентов соответствующей регрессии).
Полные факторные эксперименты в этом смысле являются необходимыми и достаточными планами для построения линейных моделей вида:
п п п
Ьо+ I Ь,Х/ + £ Ьдхрс; + £ ЬтХ^Хк + ... Ьцк...„ Х,ХрСк...Хп (3.2)
1=1 ¡<]-1 ¡<<к=1
при этом число опытов, необходимое и достаточное для вычисления оценок коэффициентов модели, составляет N = 2".
При корректной постановке задачи и корректной статистической обработке результатов опытов планы ПФЭ 2" с успехом используются для решения задач моделирования различных систем, в том числе и объектов прикладного материаловедения, если выбранная область исследования не содержит локальных экстремумов. В последнем случае для решения задачи требуется применение планов более высоких порядков, при этом планы второго порядка получают просто добавлением 2л новых точек к плану ПФЭ 2".
Одна из выявленных автором методологических особенностей применения факторных планов, в том числе полных факторных экспериментов, в задачах прикладного материаловедения, связанных с моделированием и оптимизацией режимов термической обработки материалов, позволила существенно
повысить эффективность применения методов планирования эксперимента в этих задачах.
Остановимся на этом подробнее. При задании области исследования двумя независимыми интервалами изменения температуры и времени область представляет собой некоторый прямоугольник, при этом в случаях достаточно широких интервалов изменения температуры и времени термообработка режимы с минимальными температурой и длительностью выдержки могут оказаться практически недостаточными для достижения какого-либо практического эффекта (назовем их режимами «небо-»), а режимы с максимальными температурой и выдержкой, формальная реализация которых могла бы привести к физическому разрушению материала, соответственно, режимам «пере-».
Анализ большого количества изотерм старения различных сплавов показал, что эффективным методологическим решением в задачах оптимизации режимов термической обработки является:
♦ задание области исследования фигурами со скошенными боковыми границами (параллелепипед, трапеция), отсекающими режимы «небо» и «пере-»,
♦ отображение реально выбранной неортогональной области варьирования переменных на стандартный ортогональный единичный квадрат,
♦ планирование эксперимента (в частности, использование полных факторных планов), построение моделей и систем линий уровня на единичном квадрате,
♦ перенос системы линий уровня на реальную область исследования,
♦ интерпретация и анализ результатов планирования эксперимента (например, построенной на единичном квадрате системы линий уровня) на реальной области.
Автором 4 был предложен [27] алгоритм переноса системы линий уровня с единичного квадрата на несимметричную трапециевидную область, построенный на принципе взаимно однозначного линейно-пропорционального соответствия координат точек области со скошенными боковыми границами и точек единичного квадрата и базирующийся на соотношениях, аналитически выражающих координаты точек одной из областей через координаты соответствую-
4 совместно с Р.И.Михсевой (НПО «Композит»)
20
щих им точек другой. Алгоритм реализован программно и неоднократно успешно применялся при решении реальных задач.
3.2. Дробные реплики полных факторных экспериментов.
В общем случае при построении линейных моделей типа (3.1) предполагается (и это предположение неоднократно подтверждалось на практике), что с ростом порядка взаимодействий относительные эффекты влияния их на уровень свойств снижаются. Если считать, что одним или несколькими такими эффектами можно пренебречь, можно, не меняя числа опытов и спектра точек плана ПФЭ, увеличить число факторов, фактически анализируемых в соответствующем эксперименте.
Соответствующие планы названы дробными репликами полных факторных экспериментов, и в их условной записи ДФЭ 2"'р параметр реплики р фактически указывает, сколькими взаимодействиями экспериментатор пренебрег, введя вместо них в план эксперимента дополнительные переменные факторы.
Для трех переменных линейная модель содержит четыре взаимодействия: три - двойных и одно - тройное, так что в пределе, пренебрегая эффектами всех взаимодействий, с помощью 8-ми точечного плана, можно пытаться исследовать влияние на уровень свойств системы семи переменных факторов; соответствующим планом при этом будет дробная реплика ДФЭ 2 7~4.
Однако следует иметь в виду, что ценой экономии числа опытов оказывается снижение разрешающей способности соответствующих оценок коэффициентов регрессии. Не останавливаясь здесь подробно на теории реплик, поясним смысл снижения разрешающей способности планов типа дробных реплик на простейшем примере.
Пусть в ПФЭ 23 дополнительный фактор вводится, например, на место тройного взаимодействия, то есть принимается, что х4 - Х1Х2Х3. При этом будет иметь место соотношение (обобщенный определяющий контраст):
ООК: 1 = х1X2X3X4,
согласно которому при обработке результатов соответствующего эксперимента окажутся взаимно неразделимыми (смешанными) не только оценки эффектов факторов х4 и Х1Х2Х3, на что экспериментатор, выбирая соответствующий план эксперимента, пошел осмысленно, но и оценки всех остальных коэффициентов, причем не только всех линейных с тройными: Х1 и хгХз х4, Хг и х<хз х4, Хз и Х1Х2 х4, но и всех парных (между собой): Х)Х2 и х3 х4, х,хз и х2х4, х2х3 и х1х4.
21
В этой связи тщательный анализ разрешающей способности дробных реплик и физическая интерпретация системы смешанных оценок является обязательным условием применения дробных факторных экспериментов в технических приложениях.
Одной из задач прикладного материаловедения, где практически все попытки применить дробные реплики в качестве плана эксперимента оказывались безуспешными, является задача выбора режимов термической обработки материалов.
Нами было показано, что основная причина этих неудач заключается в полном несоответствии действительности традиционного предположения о малой значимости эффектов высоких взаимодействий естественных, казалось бы, переменных исследуемых процессов - длительности выдержек (хц) и температур (хц) ступеней. Дело оказалось в том, что с точки зрения физики протекающих при термообработке процессов определяющим фактором является не сама по себе длительность выдержки при той или иной температуре, а связанное с этой длительностью количество тепловой энергии, воздействию которого при определенной температуре подвергается материал. В этой связи в качестве одной из переменных было рекомендовано использовать новый параметр -термоэкспозицию Хц, представляющую собой произведение времени выдержки (хц) и температуры (х21) ступеней, и в качестве второй переменной использовать температуру (х2,) ступени.
Поскольку термоэкспозиция представляет собой произведение Хц = х„- хг„ ясно, что, например, для двухступенчатых процессов термической обработки, четверные взаимодействия длительностей выдержек и температур ступеней хцх 12*21X22 является по существу парным взаимодействием двух термоэкспозиций Х11Х12, считать которое малосущественным - далеко не очевидный факт.
Аналогичный физический смысл может быть прослежен в некоторых первоначально трактовавшихся как тройные взаимодействиях. Например, тройное взаимодействие х^х^хгг. можно интерпретировать как парное Хцх22, отражающее зависимость эффекта воздействия на материал уровня температуры второй ступени термообработки от его термоэкспозиции на первой ступени.
Переход к новой системе переменных для решения задач исследования, моделирования и оптимизации режимов термической обработки материалов с использованием полных и дробных факторных экспериментов снял практически
все проблемы, встречавшиеся здесь ранее, и был рекомендован как наиболее рациональный.
3.3. Планы эксперимента на базе симплексных решеток Шеффе.
В математической теории планирования эксперимента планы Шеффе были разработаны для моделирования закономерностей изменения свойств систем, представляющих собой механические смеси, конечные свойства которых определяются соотношением в смеси составляющих смесь компонентов. Для переменных в таких системах имеет место нормировка:
где х,- - относительное содержание /-го компонента в д-компонентной смеси (значение /-го фактора в соответствующей точке плана);
С - константа (сумма компонентов исследуемой смеси), равная в общем случае А%, в частности, 100% или в нормированном виде - 1.
При такой нормировке областью планирования является фигура с q вершинами в (д-^-мернсм пространстве, называемая ('д-^-мерным симплексом. Предполагается, что изучаемое свойство представляет собой ^-мерную функцию, которая может быть аппроксимирована некоторой полиномиальной моделью.
Использование методов планирования эксперимента на симплекс-норми-рованной области долго сдерживалось тем, что нормировка (2.3.) не позволяет использовать в качестве моделей стандартные полиномиальные регрессии. Впервые ситуация была преодолена Шеффе, предложившим для симплекс-нормированных областей исследования:
♦ новую форму записи моделей - канонические полиномы,
♦ планы эксперимента (симплекс-решетчатые и симплекс-центроидные),
Планы Шеффе оказались весьма практичными и достаточно эффективными в силу таких своих свойств, как насыщенность, т.е. минимальность числа наблюдений, достаточных для построения соответствующих моделей, и простота обработки экспериментальных данных, включая возможность делать это вручную.
В работе [9] было показано, что методы планирования на симплексе могут применяться не только при исследовании свойств смесей, но и оказаться достаточно эффективными в задачах, где переменные физически не связаны нор-
<7
(3.3)
позволяющие строить модели в форме канонических полиномов.
мировкой (2.З.), но где граничные условия задачи сводят область исследования к треугольной форме (симплексу). К подобным задачам относятся, в частности, задачи моделирования закономерностей изменения свойств материалов в зависимости от режима (температуры и длительности) их термической обработки.
Ограничения, сводящие здесь область исследования к треугольной, связаны с объективными закономерностями физико-химических процессов, протекающих в материалах при нагревах: при высоких температурах эти процессы, формирующие в конечном итоге комплекс свойств материалов, протекают динамично и успевают завершиться за небольшие периоды времени, тогда как при низких температурах для достижения конечного эффекта могут потребоваться достаточно длительные выдержки.
Первоначально для треугольной области исследования в задачах моделирования и оптимизации режимов термической обработки материалов в качестве планов эксперимента использовали планы решетки Шеффе. Было однако выявлено, что существенным для задач термообработки недостатком планов Шеффе (как впрочем и большинства других традиционных планов эксперимента на симплексе, включая планы Дрейпера-Лоуренса) является то, что все эти планы, практически независимо от порядка решеток, имеют сравнительно небольшое число точек в областях, прилегающих к вершинам симплекса. Между тем в задачах термообработки одна из вершин симплекса соответствует температуре и в области вблизи этой вершины может происходить интенсивное изменение свойств материала в зависимости от времени выдержки, то есть здесь необходимо было бы иметь достаточно большее число экспериментальных точек для получения адекватного представления о динамике изменения свойства при нагреве.
С учетом этой особенности задач термообработки нами был предложен алгоритм [11], позволяющий формировать спектр точек планов с постоянным по уровням варьирования температуры, как одной из переменных симплекс-области исследования числом точек плана, в том числе и в области высоких температур.
Новые планы, названные симплекс-пропорциональными, показали высокую практическую эффективность и не только в задачах выбора режимов термической обработки материалов, но и в ряде других задач прикладного материаловедения, включая исследование и оптимизацию систем «состав-свойства». Планы эти представлены и рассмотрены ниже.
Выводы:
1. Установлено, что традиционные подходы и известные планы эксперимента (полные факторные эксперименты, дробные реплики факторных экспериментов, планы на базе решеток Шеффе и др.) не всегда отвечают специфике типовых задач прикладного материаловедения.
В ряде случаев корректное применение известных планов оказывается возможным лишь при условии существенного упрощения постановки задачи или сужения области исследования (интервалов варьирования переменных), что в конечном итоге значительно снижает практическую ценность получаемых в работе результатов.
В частности, при моделировании и оптимизации режимов термической обработки материалов некорректным, как правило, оказывается формальное применение планов эксперимента на базе дробных реплик.
2. С учетом особенностей протекания физико-химических процессов, протекающих в материалах, с том числе, в сплавах, при их термической обработке, в задачах моделирования и оптимизации режимов термической обработки материалов предложено использовать систему переменных «термоэкспозиция-температура», которая, в частности, позволяет корректно задать область исследования и обеспечивает высокую эффективность применения экономных по числу опытов планов эксперимента типа дробных реплик.
Предложенный методический подход можно применять и при моделировании других процессов, в которых интервал приемлемых значений одной из переменных процесса существенно зазисит от уровня другой (в случае термической обработки это - интервал выдержек для разных уровней температуры), например, при выборе режимов сварки материалов и др..
3. Показано, что для моделирования закономерностей изменения свойств материалов в зависимости от режима (температуры и длительности выдержки) их термической обработки могут применяться методы планирования эксперимента на симплексе, первоначально предложенные и традиционно применяемые для моделирования закономерностей изменения свойств смесей в зависимости от их состава.
Вместе с тем показано, что традиционные планы эксперимента на симплексе не всегда здесь достаточно эффективны.
4. Предложен новый класс планов эксперимента на симплексе - симплекс-пропорциональные решетки и показано, что новые планы в большинстве случаев являются значительно более эффективными, чем традиционные факторные планы и планы эксперимента на базе симплекс-решеток Шеффе, как при выборе оптимальных составов материалов, так и при моделировании и оптимизации режимов термической обработки материалов и некоторых других технологических процессов.
5. На примере оптимизации режимов термической обработки конструкционных сплавов, обеспечивающей требуемый уровень и стабильность структурных и служебных характеристик сплавов, показано, что симплекс-пропорциональные решетки максимально эффективны не только в организационно-методическом плане, но и значительно снижают энергоемкость проведения исследований.
4. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ НОВОГО КЛАССА ПЛАНОВ ЭКСПЕРИМЕНТА НА СИМПЛЕКСЕ -СИМПЛЕКС-ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫХ РЕШЕТОК.
4.1. Объект исследований.
Объектом наших исследований являются планы эксперимента на симп-лекс-нормированной области исследования, то есть некоторые априори выбираемые варианты опытов, реализация которых необходима и достаточна для построения математических (регрессионных) моделей общих закономерностей изменения свойств исследуемого объекта в зависимости от изменения параметров, определяющих эти свойства.
В терминах математической формализации задач построения моделей исследуемых объектов планами эксперимента являются некоторые множества точек в многомерном пространстве переменных факторов исследуемых объектов. Предполагается, что количество и расположение точек этих множеств в факторном пространстве оптимально в том смысле, что является необходимым и достаточным для того, чтобы по значениям свойств объекта в точках плана построить математические (регрессионные) модели общих закономерностей изменения свойств объекта в зависимости от значений переменных факторов.
В теории планирования эксперимента планы эксперимента (л-мерные множества точек) рассматриваются как самостоятельный предмет исследования.
В принципе для исследования одной и той же системы (для решения одной и той же задачи) можно использовать разные планы, при этом для сравнительной оценки альтернативных планов могут применяться формальные статистические критерии (А-, О-, Е-, в- и др.) или спектры точек альтернативных планов могут анализироваться и без ориентировки на формальные критерии оптимальности. При этом исходными могут быть общие соображения о соответствии расположения экспериментальных точек в исследуемой области имеющимся представлениям о механизме, динамике и т.п. процессов, протекающих в системе при изменении значений переменных факторов в заданных пределах их варьирования.
С учетом отмеченных выше особенностей задач термообработки автором был предложен алгоритм, позволяющий формировать спектр точек планов с постоянным числом точек плана по уровням варьирования температуры, как одной из переменных задаваемой симплексом области исследования, в том числе в области высоких температур. Отражая специфику алгоритма, новые планы были названы симплекс-пропорциональными.
В дальнейшем планы эксперимента на базе симплекс-пропорциональных решеток показали высокую практическую эффективность не только в задачах выбора режимов термической обработки материалов, но и в ряде других случаев. в том числе при выборе оптимальных составов материалов.
4.2. Планы эксперимента на базе симплекс-пропорциональных решеток.
4.2.1. Основные понятия и обозначения.
Алгоритм формирования спектра точек симплекс-пропорциональных решеток задается соотношениями:
Хц = Рк/ГПк,
(4.1)
х/х, = Цр,)1п),
где: Хк - так называемая базовая переменная симплекс-пропорциональной решетки;
Шк - порядок решетки для базовой переменной, р* = 0, 1, ..., тк;
р,/л - определяющая пропорция решетки;
п - порядок определяющей пропорции, рд = 0,1,..., п.
4.2.2. Полные симплекс-пропорциональные решетки.
Произведение (т х п) является параметром, однозначно определяющим спектр точек симплекс-пропорциональной решетки на плоской треугольной области исследования ( на треугольном симплексе).
Будем называть это произведение полным порядком симплекс-пропорциональной решетки.
Примеры полных симплекс пропорциональных решеток разного полного порядка приведены на рис. 1.
Симплекс-пропорциональные решетки полного (4x3) и (3x3) порядков. 4.2.3. Усеченные симплекс-пропорциональные решетки.
Планы эксперимента на базе симплекс-пропорциональных решеток являются ненасыщенными. Это позволяет использовать в качестве самостоятельных планов некоторые «усеченные» фрагменты полных решеток, не содержащих в матрице плана точки, соответствующей базовой вершине симплекса (Х*) или целой системы точек, включающей вершину и группы точек на ближайших к этой вершине уровнях хк: хк = (т - 1)/т, (т - 2)/т, ..., (т - г)/т. Соответствующие решетки названы усеченными, соответственно, на 1/т, 2/т, ..., г/т. Примеры планов эксперимента на базе усеченных симплекс-пропорциональных решеток приведены на рис. 2.
(Лг) (А'5)
А
'----\ У V
м ж
X \ X1 Х^ Хч
а б
Рис.2.
Усеченные на 1/2 и 1/3 решетки полного (4x3) и (3x3) порядка.
Класс планов эксперимента на базе усеченных симплекс-пропорциональных решеток обозначают как (т х п) - г/т. Возможность построения таких планов практически очень важна, так как, в частности, для задач моделирования и оптимизации процессов термической обработки материалов, соответствующая область исследования является наиболее общей.
4.2.4. Симплекс-пропорциональные решетки с переменным порядком определяющей пропорции.
Нами была сформулирована идея задания переменного (убывающего или возрастающего) порядка определяющей пропорции [25], позволившая построить два новых вида симплекс-пропорциональных решеток, планы на базе которых наиболее полно отвечали специфике типовых задач прикладного материаловедения. При этом был выявлен методически очень важный результат, заключающийся в том, что классические решетки Шеффе оказываются просто частным случаем симплекс-пропорциональных решеток с переменным порядком определяющей пропорции, то есть в определенном смысле предложенный нами алгоритм построения решеток на симплексе является наиболее общим.
Действительно, рассмотрим симплекс-пропорциональную решетку (п х п)-порядка и для последовательно возрастающих уровней базовой переменной зададим порядок определяющей пропорции числами ряда (п -р),р- 0, 1, ..., п, то есть будем уменьшать его на единицу по мере возрастания координаты хк. Легко показать, что построенные таким образом решетки тождественно совпадают с решетками Шеффе порядка п. (рис. 3.)
В общем случае для симплекс-пропорциональных решеток с убывающим порядком определяющей пропорции начальный (при Хк = 0) порядок пропорции может задаваться любым числом >п и изменяться (уменьшаться) больше, чем
29
на единицу. Единственным здесь ограничением является требование, чтобы на каком-либо уровне базовой переменной порядок определяющей пропорции не стал бы нулевым или отрицательным.
Рис. з
Схема построения решетки Шеффе 5-го порядка, как симплекс пропорциональной решетки с переменным убывающим порядком определяющей пропорции.
Возможность произвольного задания начального порядка определяющей пропорции и темпа снижения этого порядка по уровням базовой переменной определяет существование множества (класса) планов эксперимента с переменным убывающим порядком определяющей пропорции. Планы этого класса будем в дальнейшем обозначать как (т х По1'').
Если на начальном уровне х* = 0 переменный порядок определяющей пропорции задать произвольным числом > 1, а затем на каждом последующем уровне хк увеличивать его на единицу (или любое другое число), получим еще один класс планов (рис.4) - симплекс-пропорциональные решетки с переменным возрастающим порядком определяющей пропорции или планы (т х Пом).
Рис. 4
Схема построения симплекс пропорциональной решетки с переменным возрастающим порядком определяющей пропорции.
Как и стандартные симплекс-пропорциональные решетки, решетки с переменным (убывающим или возрастающим) порядком определяющей пропорции являются (за исключением решеток, совпадающих с решетками Шеффе) ненасыщенными планами и в этой связи могут рассматриваться на усеченных областях исследования. При этом усеченные симплекс-пропорциональные решетки с возрастающим порядком определяющей пропорции являются максимально эффективными планами эксперимента при решении задач исследования и оптимизации многих сложных процессов, в том числе, при выборе оптимальных режимов режимов термической обработки материалов, так как форма области и расположение в ней точек плана (увеличение количества точек на возрастающих уровнях температуры) максимально соответствуют физико-химическим особенностям процессов, протекающих в материалах при их термической обработке.
Пример 15. (выбор состава материала; план - симплекс-пропорциональная решетка с переменным убывающим порядком определяющей пропорции).
Предложенный вид планов был опробован при отработке состава нового специального трехкомпонентного наружного теплозащитного покрытия. Требовалось, чтобы для выбранных компонентов состава покрытия и жестко заданной суммарной его толщине температура на защищаемой поверхности изделия не превышала 150 °С.
После предварительной проработки область исследования ограничили следующими пределами варьирования количеств компонентов: 1-25, 5-20 и 70-85 % вес. для первого (I), второго (II) и третьего (III) компонентов соответственно. Для проведения исследования выбрали план (3x4й), то есть симплекс-пропорциональную решетку с переменным убывающим порядком определяющей пропорции и начальным порядком определяющей пропорции т(0) = 4.
Матрица плана, варианты составов экспериментальных рецептур покрытий и результаты опытов (средние значения температуры под покрытием в контрольной точке макета изделия) приведены в табл. 1.
По результатам расчетов получили математическую модель системы «состав покрытия - температура на поверхности изделия»:
Г = 233,1 х,3 + 747.0 х-,2 х2 + 916.9 х2 х3 + 240.2 х1 х22 + 1380.4 х2 х3 -- 30.9 xi Хз2 + 227.2 х23 + 691.5 X 2 х3 + 621.0 х2 х32 + 211,7 х33
Таблица 1.
Матрица плана эксперимента Содержание компонентов Результаты
% вес. опытов
х. х2 Хз (I) (II) (III) Т,°С
1 0 0 25.0 5.0 70 235
0.750 0.250 0 21.2 8.8 70 211
0.500 0.500 0 17.5 12.5 70 191
0.250 0.750 0 13.8 16.2 70 163
0 1 0 10.0 20.0 70 228
0.667 0 0.333 20.0 5.0 75 210
0.444 0.222 0.333 16.7 8.3 75 202
0.222 0.444 0.333 13.3 11.7 75 189
0 0.667 0.333 10.0 15.0 75 225
0.333 0 0.667 15.0 5.0 80 134
0.167 0.167 0.667 12.5 7.5 80 171
0 0.333 0.667 10.0 10.0 80 213
0 0 1 10.0 5.0 85 212
На рис. 5 приведены линии уровня контрольной температуры, построенные по полученной модели.
III
Рис. 5
Линии уровня контрольной температуры С С) в зависимости от состава покрытия.
Как видно, максимальными защитными свойствами обладают варианты покрытий, содержащие 13-15 % вес. первого, < 5% вес. второго и 80-82 % вес. третьего компонентов. Поскольку покрытия с содержанием второго компонента в количестве < 5% вес. оказались крайне нетехнологичными, была выбрана
5 совместно с Т.В.Геоздевой (ВИАМ)
композиция, содержащая оптимальные по расчетам количества первого и третьего компонентов и 5-7 % вес. второго. Выбранная рецептура была опробована в реальных условиях эксплуатации изделия, подтвердила расчетный уровень теплозащитных свойств и рекомендована для внесения в конструкторскую документацию на изделие.
Пример 26 (выбор режима термической обработки сплава; план - усеченная симплекс-пропорциональная решетка с переменным возрастающим порядком определяющей пропорции).
Новые планы были опробованы при разработке нового конструкционного алюминиевого сплава 01969 для выбора режима искусственного старения прессованных профилей из этого сплава, обеспечивающего механические свойства на уровне: ств5 700 МПа, о0.2 ^ 650 МПа, б 2 5%.
Предполагая использовать в качестве аппроксимирующих математических моделей полиномы не выше третьего порядка, температуру в пределах 100160 "С варьировали на четырех уровнях: 100, 120, 140 и 160 "С, а выдержки ограничили пределами 5...26 ч. при 100 °С и 2... 14 ч. при 160 "С, так чтобы выделяемая этими ограничениями область исследования представляла собой часть треугольника, полная высота которого была бы кратна выбранному шагу варьирования температуры.
Для указанных выше пределов варьирования температур и выдержек выделенная область составила 3/7 части полного треугольника. В качестве плана эксперимента для нее выбрали усеченную на 4/7 симплекс-пропорциональную решетку с переменным возрастающим порядком определяющей пропорции и начальным ее порядком то = 3, то есть план (7x3м) - 4/7.
В табл. 2 приведены матрица выбранного плана и соответствующие этой матрице варианты условий опытов (режимы старения) и средние значения контрольных характеристик прочности.
Как видно из таблицы, уровень относительного удлинения превосходил требуемые 5% во всех без исключения случаях и в этой связи математические модели строились лишь для пределов прочности и пропорциональности.
6 Совместно с Н.И.Колобневым и Л.Б.Хохпатовой (ВИАМ)
33
Таблица 2.
Матрица плана эксперимента Режимы старения Результаты опытов
Х1 х2 хз и ч Т,°С Ов ,МПа Сто.2, МПа 5, %.
1 0 0 5 100 704 610 7.0
0.667 0.333 0 12 100 718 640 7.3
0.333 0.667 0 19 100 709 624 7.4
0 1 0 26 100 712 645 7.7
0.857 0 0.143 4 120 724 665 8.4
0.643 0.214 0.143 8.5 120 694 632 9.5
0.429 0.429 0.143 13 120 710 645 8.0
0.214 0.643 0.143 17.5 120 724 678 6.4
0 0.857 0.143 22 120 709 669 9.6
0.714 0 0.286 3 140 714 660 8.3
0.571 0.143 0.286 6 140 670 615 9.0
0.429 0.286 0.286 9 140 650 600 9.3
0.286 0.429 0.286 12 140 658 600 8.5
0.143 0.571 0.286 15 140 662 619 7.9
0 0.714 0.286 18 140 661 616 8.6
0.571 0 0.429 2 160 640 575 7.5
0.476 0.095 0.429 4 160 645 590 7.0
0.381 0.190 0.429 6 160 648 588 7.1
0.286 0.286 0.429 8 160 640 570 7.5
0.190 0.381 0.429 10 160 625 545 8.5
0.095 0.476 0.429 12 160 589 521 9.6
0 0.571 0.429 14 160 558 480 10.2
Выбранный план позволял строить модели второго и третьего порядко! при этом для обеих характеристик модели второго порядка:
а в =704 х/ + 1420 х,х2 + 1610 х,х3 + 725 х22 + 1310 х2х3 + 159 х32 о 01 = 611 х,2 + 1250 х,х2 + 1730 х-,х3 + 653 х22 + 1410 х2х3 + 239 х3
оказались адекватными и были использованы для дальнейшего анализа.
По выбранным моделям были построены линии уровня (рис. 6), выдели: шие подобласть с искомым уровнем свойств.
В качестве оптимального был выбран и внесен в нормативную технич* скую документацию на полуфабрикат режим с минимальной продолжительн! стью процесса: 120 °С-5ч.
Рис. 6
Линии уровня для пределов прочности и текучести прессованных профилей сплава 01969 в зависимости от режима искусственного старения.
4.2.5. Симметричные (а-кратные) симплекс-пропорциональные решетки.
Алгоритмы построения симплекс-пропорциональных решеток, предложенные в [11,25] формируют спектры точек, симметричные относительно лишь двух вершин треугольного симплекса - X и Ху. Максимально соответствуя специфике задач моделирования и оптимизации режимов термической обработки материалов и параметров схожих процессов, подобные спектры оказывались зачастую недостаточно естественными в традиционных для симплекс-планирования задачах исследования систем «состав-свойства», когда составом являлась нормированная смесь веществ.
Удалось, однако, построить симплекс-пропорциональные планы, симметричные относительно всех вершин симплекса. Для этого было введено [34] понятие кратности решетки и предложено понимать под кратностью число переменных симплекса, последовательно принимаемых при формировании спектра точек плана за базовые.
Первоначально предложенные симплекс-пропорциональные решетки следует при этом считать классом однократных решеток и формировать симметричные системы точек как ^-кратные решетки, то есть алгоритм [11] применять последовательно для всех вершин симплекса, как это показано в простейшем примере на рис.7.
Алгоритмически это соответствует циклической перестановке индексов в соотношениях (З.1.); количество таких перестановок и является численным содержанием понятия кратности симплекс-пропорциональной решетки.
Рис. 7
Схема координатных линий и точек симплекс-пропорциональных решеток (2х2)-порядка различной кратности: однократной: базовая координата х3, координатные линии - сплошные, двухкратной: базовые координаты х3 и координатные линии - сплошные и пунктирные,
трехкратной: базовые координаты х3, х2 и хь координатные линии - все три варианта линий.
В общем случае:
♦ кроме однократных и д-кратных решеток должны существовать дву-, трех-, и т.д. вплоть до кратных симплекс-пропорциональных решеток,
♦ понятие кратности можно использовать как для полных, так и усеченных симплекс-пропорциональных решеток, при этом базовые переменные, относительно которых применяются понятия кратности и усеченности в общем случае могут не совпадать (например, двухкратная симплекс-пропорциональная решетка может быть усечена только по одной из базовых переменных) .
Каждый из этих планов может оказаться максимально эффективным для какой-либо конкретной постановки задачи.
Отметим, что множество полных д-кратных симплекс-пропорциональных планов, формируемых д-кратной перестановкой /',¿/«-индексов в (3.1.), в принципе, совпадает с планами, рассмотренными в общем виде Мурти и Дэсом 7, однако существенным практическим преимуществом предложенными нами алгоритма построения симметричных планов эксперимента на симплексе являются возможность:
7 МиПу13., Оав М.Ы., Апп. Ма№ет. ЙЛэгкГ., 1963, V. 39, № 5, Р. 1517-1539
36
♦ рассматривать не симметричные планы вообще, а задавать конкретный план путем выбора параметров (/?- и т-порядков) д-кратной симплекс-пропорциональной решетки,
♦ определить не только д-симметричные, но и ^-^-симметричные спектры точек (к = О, 1, ..., д-1).
♦ строить симметричные планы на усеченных симплекс подобластях, что практически весьма важно, так как позволяет, например, исключить формальную необходимость проведения экспериментов с составами, соответствующие вершинам симплекса, как правило, не представляющими практического интереса, и лишь методически необходимых для формирования полной системы точек плана эксперимента .
Для примера на рис.8 приведены схемы точек трехкратных симплекс-пропорциональных решеток (2x2)- и (2хЗ)-порядка.
Рис. а
Трехкратные симплекс-пропорциональные решетки (2x2)- и (2хЗ)-порядка.
Отметим, что первый из этих планов тождественно совпадает с планом Шеффе неполной четвертой степени и одним из возможных планов Дрейпера-Лоуренса, а систему точек второго можно интерпретировать (рис. 9), как совокупность вершин фигур, входящих в планы Дрейпера-Лоуренса, в данном случае, треугольников, подобных исходному симплексу Х1-Х2-Х3, один из которых повернут относительно координатных осей Дрейпера-Лоуренса на 180 градусов (как и в планах Дрейпера-Лоуренса), а четыре других, относительно тех же осей, соответственно на 90 и 270 градусов.
Вариант интерпретации системы точек решеток 3 (2x2) (а) и 3 (2x3) (б) как вершин треугольников.
Систему точек решетки 3 (2x3) можно рассматривать также (рис.10), как совокупность вершин:
♦ треугольника из набора фигур Дрейпера-Лоуренса,
♦ двух симметричных равносторонних шестиугольников.
Рис. ю
Вариант интерпретации системы точек решеток 3 (2x2) (а) и 3 (2x3) (б) как вершин треугольника и шестиугольников.
Если зафиксировать ориентацию шестиугольников относительно исходного симплекса ХгХг-Хз и считать параметрами этих фигур, например, длину s параллельных ребру симплекса сторон шестиугольников и расстояние от них до центра симплекса h (рис.11, а), то о симметричных шестиугольниках (выро
ждающихся при определенных значениях параметров s и h в треугольники ориентировки 0 и 180 градусов, как это показано на рис.11, б), можно говорить как о множестве фигур, вершины которых задают спектр точек трехкратных симплекс-пропорциональных решеток.
X,
X, X.
а
б
Рас. 11
Схема параметров фигур, позволяющих задавать спектры точек симметричных кратных симплекс-пропорциональных решеток для д = 3: типовой (а) и вырожденный (б) шестиугольники
Иллюстрацией сказанного является, например, система точек симплекс-пропорционального плана 3 (3x3), показанная на рис.12.
Рис. 12
Интерпретация системы точек симплекс-паропорциональной решетки 3 (3x3), как системы вершин шестиугольных фигур.
При исследовании и оптимизации систем «состав-свойства» практическая эффективность планов на базе д-кратных симплекс-пропорциональных решеток зачастую оказывается существенно более высокой, чем традиционных планов на базе решеток Шеффе; важным дополнительным их достоинством для названных задач является максимальная концентрация экспериментальных точек внутри области исследования.
АГ,
Пример З3 (выбор состава вещества; план - симметричная симплекс-пропорциональная решетка).
Исследовали возможность повышения эффективности химической доочи-стки промышленного бериллий-содержащего стока за счет выбора оптимального коагулянта на стадии химической доочистки стока.
Как известно, высокими коагулирующими свойствами обладают растворимые в воде соли железа, алюминия, бария, магния и некоторых других металлов. На практике наиболее широкое применение из них получили соли железа, магния и алюминия, однако, к моменту проведения нашего исследования были известны каталитические эффекты очистки лишь для «чистых» солей и для их двойных 1:1 смесей.
Было сделано предположение, и его требовалось проверить, что дальнейшее повышение степени очистки может быть достигнуто за счет использования тройных смесей коагулянтов.
Для решения задачи применили симметричную (3-х кратную) симплекс-пропорциональную решетку (2х2)-поряща.
Качество очистки характеризовали остаточным содержанием загрязняющих веществ в стоке после регламентированной (3 ч.) выдержки контрольной пробы стока. Начальное содержание загрязняющего продукта в стоках составляло до 80 мг/л. Эксперимент производили при температуре 20 °С и жесткости очищаемого стока 5 мг-экв/л.
Матрица плана эксперимента 3(2x2) и результаты опытов (содержание загрязняющего продукта в контрольном объеме стока после 3-х часов контрольной экспозиции, Оост, мг/л ) приведены в табл. 3.:
Таблица 3
Матрица плана эксперимента Результаты опытов
XI Х2 Хз Оост, мг/л
1 0 0 4.6
0.50 0.50 0 4.7
0 1 0 3.0
0.50 0 0.50 4.4
0.25 0.25 0.50 8.0
0 0.50 0.50 12.4
0 0 1 14.0
0.25 0.50 0.25 6.0
0.50 0.25 0.25 5.3
8 Совместно с Л.В.Гончаровой (НПО «Композит»)
40
По данным этой таблицы вычисляли МНК-оценки коэффициентов для регрессионной модели исследуемой системы. Адекватная модель получена в виде:
О ост = 5.99 х-,2 + 8.23 Х1Х2 + 1.30 Х1Х3 + 3.14 х/ + 25.6 х2хз + 14.00 х32
На рис. 13 приведена распечатка линий уровня, построенная по этой модели и наглядно иллюстрирующая закономерность изменения эффективности очистки исследуемого стока на этапе химической коагуляции от состава исследуемой тройной системы коагулянтов.
Рис. 13
Линии уровня для среднего остаточного содержания загрязняющего продукта (мг/л) в промышленном стоке в зависимости от состава коагулянта.
Узор линий на рис. 13 соответствует поверхности отклика типа «седло». Особая (центральная) точка седла располагается на ребре АЩЭО^з - ЯегСйО^ в течке с соотношением этих коагулянтов, близким к 2:1 и практически на всем поле симплекса располагается область возрастающих значений контрольного параметра.
Это значит, что, в нашем случае, введение в состав смеси коагулянтов соли магния однозначно снижает эффективность очистки. Интересно отметить, что, если в качестве коагулянта рассматривать в альтернативе АЦЭО^з или Ре2(30<], предпочтительным является сернокислое железо, тогда как при использовании смеси коагулянтов, содержащей МдЭОь более эффективными являются смеси, в которых сравнительное количество АЩБО^з будет больше.
М8504
А12(504)3
Ре2(504)3
Для тройных коагулирующих смесей с большим содержанием MgS04 качество очистки максимально чувствительно к количеству в смеси сернокислого алюминия и практически не зависит от относительной доли в смеси Fe2(S04): линии уровня в этом углу симплекса ориентированы практически параллельно координатным линиям AI2(S04)3 - const.
Проведенное исследование позволило сделать определенные выводы и сформулировать практические рекомендации по эффективной очистке стоков рассмотренного производственного процесса.
В приведенном в качестве примера исследовании для решения задачи оказалось достаточным использовать простейшую решетку 3(2x2).
Для решения многих других практических задач, как правило требовались симметричные планы экспериментов на базе более сложных решеток. Некоторые из таких решеток, рекомендуемые для практического применения, приведены в работе [34].
4.2.6. Малоточечные симметричные симплекс-пропорциональные решетки.
Опыт применения первоначально сформулированного алгоритма формирования планов эксперимента на базе g-кратных симплекс-пропорциональных решеток при исследовании систем «состав-свойства» выявил определенный его недостаток, сводящийся к тому, что число точек планов, построенных с использованием этого алгоритма, в некоторых случаях оказывалось, неоправданно завышенным, а расположение точек на поле симплекса - «неразумным».
Действительно, если в случае однократных симплекс-пропорциональных решеток система точек на боковых ребрах XiXs симплекса (xg - базовая переменная) формируется линиями уровня базовой переменной, а на основании симплекса XiXj - линиями определяющей пропорции, то при формальном последовательном применении стандартного алгоритма построения симплекс-пропорциональных решеток у кратных решеток точки плана на ребрах симплекса формируются обеими системами координатных линий, при этом:
♦ в решетках с одинаковыми порядками для базовой переменной и определяющей пропорции часть точек накладывается друг на друга и формально требует удваивания числа опытов (проведения повторных опытов) в соответствующих точках плана (изменения весов этих точек в спектре точек плана),
в решетках с различающимися для базовой переменной и определяющей пропорции порядками на ребрах симплекса формируется некоторая «смешанная» неравномерная система точек, общее количества которых, по крайней мере для решеток высоких порядков, явно избыточно (рис. 14, а).
а б
Рис. 14
Варианты спектров точек симплекс-пропорциональных решеток 3 (3x3) для случаев, когда точки на ребрах симплексаформируются координатными линиями:
- базовой переменной и определяющей пропорции (а)
- только линиями определяющей пропорции (б).
Не углубляясь в теоретические аспекты ситуации, было предложено [38] считать координатные линии базовой переменной (базовых переменных для случаев кратных решеток) внутренними линиями поля симплекса, то есть линиями, не выходящими на ребра симплекса и не образующими на ребрах симплекса точек плана. При таком предположении в кратных решетках точки на ребрах симплекса будут формироваться исключительно координатными пиниями определяющей пропорции, и, например, для трехкратной решетки 3 (3 х 2) вместо 16-ти точечного плана, спектр точек которого приведен на рис. 13а, получим план (рис. 14, б) с N = 10 и расположением точек плана на поле симплекса, не вызывающим очевидных возражений.
4.2.7. Симплекс-пропорциональные решетки с нерегулярным порядком определяющей пропорции.
Еще в одном случае число точек стандартных симплекс-пропорциональных решеток оказывалось зачастую завышенным.
Начальный порядок определяющей пропорции симплекс-пропорциональных решеток с переменным возрастающим порядком определяющей пропорции должен быть не ниже предполагаемого порядка математической модели иссле-
дуемого объекта. Как правило п0(*} выбирают равным 2 или 3. При этом, особенно при высоких порядках по базовой переменной, число точек планов на линиях базовой переменной вблизи вершин симплекса оказывается чрезмерно большим, вплоть до случаев, когда расстояние между точками плана оказываются просто соизмеримыми с практически возможной точностью реализации условий опытов.
В этой связи был определен класс симплекс-пропорциональных решеток, в которых порядок определяющей пропорции для каждого уровня базовой переменной задавался бы произвольно и не связывался с порядком пропорции на других ее уровнях. При этом общее число точек плана должно обеспечить требуемую общую разрешающую способность плана относительно порядка выбранной для решения задачи математической модели, то есть быть не меньше числа коэффициентов этой модели.
Рассмотрим одну из ситуаций, в которой логика и практическая эффективность выбора плана эксперимента с произвольно-переменным порядком определяющей пропорции является весьма убедительной.
Во многих случаях исследования систем «состав-свойства», по крайней мере на начальных этапах исследований, в качестве плана эксперимента выбирают симметричную симплекс-пропорциональную решетку второго порядка 3(3x2) со спектром точек, показанным на рис. 15, а.
Очевидным практическим недостатком плана 3(3x2) является то, что только 6 из 9-ти его точек сосредоточены в центральной области симплекса, при этом всего 3 из них располагаются внутри симплекса.
Если для рассматриваемого случая воспользоваться идеей произвольного задания порядка определяющей пропорции по уровням базовой переменной, можно построить план, содержащий все точки плана 3(2x2) и 3 дополнительные точки в центрах треугольных подобластей у вершин симплекса (рис. 15, б). Именно таким будет спектр точек плана на базе решетки 3(4x2) с произвольно-переменным порядком определяющей пропорции, задаваемым, начиная с хБ- 0 числами 2,1, 2 и 2, то есть план 3(4x2,1,2,2).
Планы с нерегулярным порядком определяющей пропорции часто оказываются предпочтительными и при исследовании и оптимизации параметров технологических процессов, в том числе, режимов термической обработки материалов.
Рис. 15
Варианты спектров точек симплекс-пропорциональной решетки 3(3 х 2) для случаев, когда точки на ребрах симплекса формируются: координатными линиями базовой переменной и определяющей пропорции (а) только линиями определяющей пропорции (б).
Пример 49 (выбор состава материала; план - симплекс-пропорциональная решетка с произвольно задаваемым порядком определяющей пропорции).
В подтверждение эффективности предложенного алгоритма план на базе симплекс-пропорциональной решетки с произвольно задаваемыми порядками определяющей пропорции был применен при исследовании общих закономерности изменения свойств стекол системы МдО - А1г03- БЮг - ВаО в зависимости от их химического состава для выбора оптимального варианта стеклокри-сталлического материала (ситалла) специального назначения.
Содержание в опытных стеклах основных компонентов - оксидов магния и алюминия и диоксида кремния варьировали в пределах 5 - 20, 15 - 30 и 45 - 60 % масс, соответственно. Дополнительно (сверх 100 % масс, смеси исследуемых компонентов) во все опытные составы вводили 20 % масс, оксида бария.
В качестве плана эксперимента для выделенной указанными ограничениями треугольной подобласти выбрали симметричную симплекс-пропорциональную решетку порядка 4 по базовой переменной и с произвольно-переменным порядком определяющей пропорции, задаваемым по уровням базовой переменной числами 3,3, 2 и 1, т.е. план 3(4x3, 3, 2, 1).
В табл. 4 приведены матрица выбранного плана и соответствующие этой матрице составы стекол.
9 Совместно с В.В.Будовым (МХТИ им. Д.и.Менделеева)
45
Таблица 4
Матрица плана эксперимента Составы стекол, % масс.
*2 Хз МдО А1г03 Б/Ог
1,000 0,000 0,000 20,00 15,00 45,00
0,667 0,333 0,000 15,00 20,00 45,00
0,333 0,667 0,000 10,00 25,00 45,00
0,000 1,000 0,000 5,00 30,00 45,00
0,667 0,000 0,333 15,00 15,00 50,00
0,000 0,667 0,333 5,00 25,00 50,00
0,333 0,000 0,667 10,00 15,00 55,00
0,000 0,333 0,667 5,00 20,00 55,00
0,000 0,000 1,000 5,00 15,00 60,00
0,500 0,250 0,250 12,50 18,75 48,75
0,250 0,500 0,250 8,75 22,50 48,75
0,250 0,250 0,500 8,75 18,75 53,50
Экспериментальные стекла варили в газовой печи при температуре 1550 "С с выдержкой 12 ч. По визуальной оценке все полученные образцы были однородными, бесцветными и не содержали видимых включений.
Синтезированные стекла сравнивали по таким характеристикам, как плотность б; температурный коэффициент линейного расширения (ТКЛР); температура начала деформации 7"„.е.; микротвердость по Виккерсу Н\/. Свойства различных композиций стекол исследуемой системы приведены в табл. 5.
По данным табл. 5 были построены и сопоставлены модели второй и третьей степеней. При этом для плотности и температуры начала деформации в качестве наилучших были выбраны модели второго порядка:
оI = 2,84 Х12 + 5,45 х1 хг + 5,34 х< х3 + 2,73 х22 + 5,26 х2 х3 + 2,66 х32,
Т„.д = 778,5 х-,2 + 1641,2 х1 х2 + 1648,7 х, *3 + 862,9 х22 + 170,3 х2 х3 + 857,2 х3,
а для температурного коэффициента линейного расширения и микротвердости - модели третьего порядка:
ТКЛР = 63,1 х,3 + 142,1 Х12 х2 + 153,4 х,2 х3 + 165,6 х1 х22 + 300,4 х1 х2 х3 +
+ 180,9 х1 х3 + 47,2 х2 + 1122,5 х2 х3 + 140,0 х2 х32 + 42,7 х33, НУ = 7,6 Х13 + 23,9 х2 х2 + 23,6 х2 х3 + 24,6 х1 х2 + 146,6 х1 х2 х3 + + 28,7 х, х2 + 9,5 х2 + 26,9 х22 х3 + 129,9 х2 х3 + 9,7 х33.
Таблица 5
Номера составов в матрице плана Результаты опытов
й, г/см1 ТКЛР, 1/град. Тя о., "С НУ, Гпа
1 2,83 63 780 7,6
2 2,79 54 800 8,0
3 2,78 52 840 8,6
4 2,72 47 860 9,5
5 2,76 57 810 8,3
6 2,69 45 860 9,5
7 2,71 52 830 9,0
8 2,69 43 850 9,5
9 2,64 43 860 9,7
10 2,69 51 820 8,1
11 2,65 47 840 8,4
12 2,66 53 840 9,3
По полученным моделям были построены и проанализированы системы линий уровня соответствующих свойств. Было установлено, что наиболее сильное влияние на изменение комплекса свойств стекол в изученной области их составов оказывает содержание оксида магния. Кроме того, был выявлен необычный принципиальный эффект, заключающийся в том, что при различном соотношении в составе стекол БЮг и А120з уровень ряда свойств исследуемых ситаллов ( в частности, ТКЛР, Тнд, и НУ) сохраняется практически неизменным, в то время как их кристаллизационная способность существенно изменяется. Выявленные закономерности позволили выбрать составы стекпокристал-пических материалов с перспективным для ряда специальных технических приложений сочетанием свойств.
Полученные результаты были использованы также при отработке процесса спекания стекол нового вида, что позволило в сжатые сроки освоить выпуск и обеспечить высокое качество принципиально новых космических изделий.
В работе [30] приведены симплекс-пропорциональные планы с произвольно задаваемыми порядками определяющей пропорции (матрицы планов, схемы спектров точек, 5-диаграммы), рекомендуемые для практического использования.
4.2.8. Многомерные симплекс-пропорциональные решетки.
Первоначально планы эксперимента на базе симллекс-порпорциональных решеток были предложены как планы на плоскости и рекомендованы для исследования, моделирования и оптимизации режимов термической обработки материалов, где по существу задачи область исследования задается на плоскости.
Впервые попытка обобщения понятия симплекс-пропорциональной решетки на многомерный случай была предложена в работе [28], однако по предложенному в ней алгоритму симплекс-пропорциональные решетки с переменным (убывающим или возрастающим) порядком определяющей пропорции могли быть сформированы только по одной из координат. Более общей д-мерной симплекс-пропорциональной решеткой была бы система точек, в которой различного класса симплекс-пропорциональные решетки, в том числе решетки с переменным порядком определяющей пропорции, могли бы формироваться по любой из (g-ij-ой координат g-мерного симплекса.
Нами был предложен алгоритм, формирующий g-мерной спектр точек, такой что симплекс-пропорциональные решетки, в том числе решетки с переменным порядком определяющей пропорции (убывающим или возрастающим) могли быть реализованы на каждой из граней g-мерного симплекса и во всех его сечениях, задаваемых ограничениями на координаты.
Спектр точек таких планов позволяет сформировать, например, предложенный нами алгоритм (рассмотрим его для наглядности на примере четырехмерного симплекса, то есть треугольной пирамиды:
а) Одна из четырех координат точек четырехмерной симплекс-пропорциональной решетки, например, по аналогии с треугольным симплексом -старшая по индексу, объявляется базовой и задается как:
х4 = pJm* (4.2)
где р4 = 0,1,..., т4,
т4 - порядок решетки по базовой переменной.
Это ограничение выделяет в объёме пирамиды множества точек, сосредоточенных на плоскостях х4 =const, включая, при х4 =0, грань Х<-ХгХз пирамиды.
Пересечение плоскостей х4 = const с гранями, сходящимися в вершине Х4, задает на этих гранях систему координатных линий, соответствующих порядку т4 четырехмерной симплекс-пропорциональной решетки.
б) Множество значений следующей координаты Хз точек четырехмерного симплекс-пропорционального плана зададим ограничением:
хз = (1-х4)рз/тз (4.3)
где рз = 0,1,..., т3
тз - порядок решетки по Хз. Геометрическим местом точек, определяемым ограничением (4.3), является система плоскостей, проходящих через вершину Х4 и грани Х1-Х2-Х3, Х1 (Х-2)-Хз-Х4 таким образом, что на гранях пирамиды реализуются:
♦ система линий, задающая порядок четырехмерной симплекс-пропорциональной решетки по координате хз на грани ХгХгХз (х4 =0),
♦ система линий определяющей пропорции порядка р3 на гранях (Ху-Хз-Х».
Общие точки плоскостей, соответствующих ограничениям (4.2) и (4.3), представляют собой (рис. 16):
Рис. 16
Система плоскостей, являющаяся геометрическим местом точек для ограничений х, =р4/т4, = 0,1,...,т4, т,= 3;х3 = (1-х4) р3/т,, р, = 0,1,..., т„ т.,— 3
♦ систему точек симплекс-пропорциональных решеток (т4 х тз)-порядка на гранях Х^Х^-Хз-Х»,
♦ систему координатных линий хз =const т*-порядка в сечения х4 =сопз1, включая фань Х<-Хг-Хз (х4 =0).
♦ систему координатных линий х3 =сопв1 т4-порядка на фани X 1-Х 2-Х4 (хз =0).
Отметим, что в соотношении (4.3) порядок решетки для х3 может быть задан в обобщенном виде, как
х3 = (1- Х4)р3 /(т3 + урл) (4.3, а)
где у- параметр, задающий класс симплекс-пропорциональной решетки: у-О - решетки с постоянным порядком определяющей пропорции, у = -1 - решетки с переменным убывающим порядком определяющей пропорции,
у=1 - решетки с переменным возрастающим порядком определяющей пропорции.
Плоскости, соответствующие ограничению (4.3, а) формируют на сечениях х4 = const системы линий, меняющие порядок по Хз для последовательных значений х4 = const (рис.17) и являющиеся в этом смысле обобщением понятия симплекс-пропорциональных решеток с переменным порядком определяющей пропорции.
Рис. 17
Система плоскостей, являющаяся геометрическим местом точек для ограничений х, = p,lm„ pi = 0,1,..., mt, m< = 3; х3 = (1- x<J р3/(т3 + ypj,p3 = 0,1,..., т3, а) тт = 3, у = -1, б) тт = 3,у = 1
в) наконец, для координаты х2 соотношение, задающее систему точек четырехмерного симплекс-пропорционального плана, будет иметь вид:
х2 = (1 - Х4 - Хз) Pi/m2 (4.4)
где т2 = 0,1,...,Рг,
р2 - порядок решетки по х2 Геометрическим местом множества точек, удовлетворяющих условию (4.4.), будут грани Xi(X2)-X3-X4 и секущие плоскости, пересечение которых с остальными гранями (ХгХг-Хэ и Х)-ХГХ4) формирует на них линии определяющей пропорции тгпорядка.
Порядок решетки для х2 может быть задан в обобщенном виде, при этом
Рис. 18
Система плоскостей, являющаяся геометрическим местом точек для ограничений х, = р4/т4, р, = 0,1,..., ть т,= 3; х, = (1-хЛ) р,/(т3), Рз = 0,1,..., т,,т3 = 2; х3 =(1 - х4 - X,) р2 / (т2 + Уз Рз + У4 Р4>, а)тт = 2,у = 0 6) тт = 3,у = -1
♦ решетки (рис.18, а), при котором решетки с переменным порядком определяющей пропорции формируются в сечениях, задаваемых ограничением:
хг = (1- х4 - х3) Рг /(т2 + УРз) (4.4,а)
гдет2= 0,1,...,р2,
рг - порядок решетки по хг,
у - параметр типа решетки с переменным порядком определяющей про порции относительно координаты Хз,
♦ вариант (рис.18, б), при котором решетки с переменным порядком определяющей пропорции формируются в сечениях, задаваемых ограничением:
хг = (1-х4-х3)р2/(т2 + ур4) (4.4,6)
гдет2= 0,1,...,р2,
Рг - порядок решетки по х2,
у - параметр типа решетки с переменным порядком определяющей про
порции относительно координаты Хз, Возможен также вариант, когда переменный порядок определяющей пропорции реализуется для обоих этих ограничений одновременно. Для этого случая, введя соответствующие индексы для у, имеем:
х2=(1-х4- х3) р2 / (т2 +• уз Рз + У4 Р4) (4.4, в)
51
или в компактной записи:
ч я
*2 =(1- />2 / (П)2 + ТУкР*) (4.4, г)
к=3 к=3
Система точек, удовлетворяющая одновременно ограничениям (4.2), (4.3) и (4.4), будет искомым спектром точек четырехмерного симплекс-пропорционального плана.
В общем виде система ограничений, задающая предложенным нами алгоритмом q-мepный симплекс-пропорциональный план может быть представлена соотношениями:
Хд=Рд/ ГПЧ,
Рч = 0,1,...,тч Я
=(1- I Хк) А ,
к=]+1 (4.5) 7=2,3.....я-1
Ч
А1=р]/(тг1укРк), к = 1 Я/ = 0,1,...,тч
Отметим, что на д-мерный случай распространяются понятие кратности симплекс-пропорциональной решетки и возможность построения усеченных планов, при этом усечение может быть определено лишь относительно базовых переменных, то есть переменных (вершин симплекса Х5), ограничение по которым задается в виде:
Х5 = Рэ/Ш;,
где: р; = О,1...../Лс
так что для однократных д-мерных симплекс-пропорциональных решеток усечение возможно по одной из переменных, для двухкратных - по двум и т.д.
Пример 5'° (выбор состава материала; план эксперимента - д-мерная симплекс-пропорциональная решетка).
Оптимизировали состав грунтового подслоя для тугоплавкового технологического стеклоэмалевого покрытия ПК9.2 с целью оценки возможности повышения стойкости покрытия к ударным воздействиям, оцениваемой размерами пятна скола покрытия (диаметром приведенной к окружности площади пятна
скола) после тарированного прямого удара по детали с нанесенным на его поверхность покрытием.
Грунт готовили на стекле К12, вводя в него для получения требуемого комплекса технологических и физико-химических свойств каолин и оксиды циркония, алюминия, церия и кобальта. В опытных составах грунта варьировали количество стеклосвязки и оксидов циркония, алюминия и церия; глину и оксид кобальта добавляли во все опытные рецептуры сверх 100% в количестве, соответственно, 5.0 и 5.5 мас.%.
Предельные точки области исследования задавали составами, приведенными в табл. 6.
Таблица в
Обозначение предепьного состава Содержание (% масс.) компонентов
гюг А120, СеОг Связка К12
А 40 0 0 60
В 10 2 25 60
С 10 20 10 60
О 40 5 15 40
Для выделенной области исследования в качестве плана эксперимента выбрали многомерную симплекс-пропорциональную решетку с параметрами:
♦ порядок по базовой переменной (х4, К12) т4 = 2,
♦ для координаты х3 (ТгОг) - решетка с переменным убывающим порядком определяющей пропорции (начальный порядок тзт = 3),
♦ для х4/х2(СеОг/А1гОз) - решетки переменным убывающим порядком координаты Хз (ТгОЦ так и по х4 (К12) (начальный порядок тг(о> = 4).
Выбранный план позволял строить модель второго порядка для всей области исследования, а также, при необходимости, модель третьего порядка на основании пирамиды (для составов с 60 мас.% стеклосвязки) и модель второго порядка для центрального сечения пирамиды, т.е. для составов грунта с 50 мас.% стеклосвязки.
В табл. 7 приведены матрица плана эксперимента и результаты испытаний образцов покрытий на стойкость к удару - средний диаметр приведенного пятна скола.
10 Совместно с А.Ф.Атпановой (НПО «Композит»)
53
Таблица 7
Матрица плана эксперимента Результаты опытов, мм
Х1 Хг Хз х4
1 0 0 0 2.8
0.750 0.250 0 0 3.5
0.500 0.500 0 0 4.0
0.250 0.750 0 0 4.8
0 1 0 0 5.7
0.667 0 0.333 0 5.2
0.444 0.222 0.333 0 8.0
0.222 0.444 0.333 0 11.0
0 0.667 0.333 0 11.0
0.333 0 0.667 0 6.4
0.167 0.167 0.667 0 9.0
0 0.333 0.667 0 10.0
0 0 1 0 4.3
0.500 0 0 0.500 5.2
0.333 0.167 0 0.500 6.0
0.167 0.333 0 0.500 7.1
0 0.500 0 0.500 8.7
0.250 0 0.250 0.500 7.3
0.125 0.125 0.250 0.500 8.8
0 0.250 0.250 0.500 10.0
0 0 0.500 0.500 9.0
0 0 0 1 4.5
Как видно, практически ни один из фактически реализованных составов не отвечал требованиям, предъявляемым по стойкости к удару, тем не менее модель второго порядка, построенная по данным табл. 7.:
Ьср = 2.53x4 + 0.39X1X2+ 19.2ЗХ1Х3+ 12.5ЗХ1Х4 + 5.58х22 + З7.47хгх3 + 23.42x^4 + + 4.20х з2 + 26.ОХ3Х4 + 4.5 4x4
оказалась адекватной при уровне Ра= 0.95, то есть представлялось возможным оценить, существует ли в пределах выбранной области варьирования переменных факторов состав с требуемым уровнем стойкости к удару - с^ < 2мм.
На рис. 19 приведена система линий уровня, построенных на гранях развертки пирамиды по полученной математической модели.
К12
Рис. 19
Линии уровня для среднего диаметра пятна скола отвержденного покрытия (мм) в зависимости от состава грунта.
Судя по характеру этих линий, выбрать в исследованной области составов грунта композицию со стойкостью к удару на уровне с1ср < 2 мм. не представляется возможным. Состав с требуемым уровнем ударной стойкости формально можно было бы поискать за пределами выбранных интервалов варьирования переменных: в области ¿Юг > 40% масс., однако, такие покрытия были бы априори нетехнологичными.
Многообразие задач в области выбора оптимальных составом материалов различной природы и разного назначения и необходимость тщательного анализа и учета их физико-химической природы и областей применения определяют необходимость индивидуального подхода к выбору плана эксперимента для того или иного конкретного исследования. На выбор плана, как всей стратегии проведения экспериментальных исследований, влияют также требуемые сроки выполнения работы и предоставленные для исследований материально-технические ресурсы.
Многообразие планов, разработанных на базе сформулированного нами алгоритма построения симплекс-пропорциональных решеток позволяют, как правило, реализовать наиболее эффективную стратегию проведения экспериментальных исследований и обеспечить достоверность их результата.
4.3. Статистические характеристики планов эксперимента на базе симплекс-пропорциональных решеток.
Статистические характеристики планов на базе симплекс-пропорциональных решеток изучены недостаточно подробно. Некоторые результаты получены здесь Анисимовым В.В., Т.П.Бездетным и Н.Н.Товмаченко (Киевский Государственный университет им.Т.Г. Шевченко) и Л.А.Панченко (МГУ им. М.В.Ломоносова).
Для q = 3 оценки е0 -, ед -, и еЕ - эффективности 11 для основных видов симплекс-пропорциональных решеток, включая решетки с переменным (убывающим и возрастающим) порядком определяющей пропорции, приведены в табл. 8. (модели - канонические полиномы второго, третьего и четвертого порядков).
Таблица 8
Степень Число М'/(е0)
полинома План опытов А/(ее)
2 (2x2) 7 5.09/(0.96) 8.86 / (0.97) 13.32/(0.84)
(2x3) 9 5.33 / (0.92) 9.36 / (0.92) 14.21/(0.88)
(2 х 3( )) 8 5.20 / (0.94) 9.17/(0.94) 14.11/(0.89)
(2 х 3(+>) 10 5.48 / (0.89) 9.62 / (0.90) 14.67/(0.85)
3 (3x3) 13 12.84/(0.93) 38.22 / ( -) 103.89 / ( - )
(3x4) 16 13.16/(0.90) 39.28 / ( - ) 107.46/(-)
(3 х 4(-') 13 12.62/(0.94) 37.64 / ( - ) 102.52/(-)
(3 х 4(+)) 19 13.66/(0.87) 40.69 / ( -) 111.20 / ( - )
4 (4x4) 21 32.94 / (0.92) 193.82 / ( - ) 511.57 /(-)
(4x5) 26 33.14/(0.91) 191.02 / ( - ) 493.02 / ( -)
(4 х б") 19 31.66/(0.96) 189.24/(-) 508.71 / ( -)
(4 х 5(+)) 21 34.83 / (0.87) 202.97 / ( - ) 529.31 / ( -)
Примечание: Для полиномов третьей и четвертой степеней данных по соответствующим параметрам А- и Е-оптимальных планов нами не найдено.
Анализ этой таблицы показывает, что для полиномов второй степени эффективность планов по всем критериям составляет не менее 0.85; для полиномов третьей и четвертой степеней во -эффективность планов не выходит за
11 Бродский В.З., Бродский ЛИ., Голикова Т.И. и др. Таблицы планов эксперимента (для факторных и полиномиальных моделей). М„ «Металлургия», 1981, 887 с.
56
пределы 0.87. По эффективности относительно приведенной величины следа и приведенного максимального собственного числа нормированной ковариационной матрицы оценок параметров (¿г и Лтш() почти все рассмотренные планы оказываются лучше решетчатых планов Шеффе.
Выводы:
1. Разработан и исследован новый класс планов эксперимента, ориентированный на решение типовых задач прикладного материаловедения и, в частности,
• максимально отвечающий специфике задач оптимизации режимов термической обработки материалов,
• во многих случаях более эффективный, чем многие другие известные планы, для моделирования систем «состав-свойства».
2. Сформулирован алгоритм построения спектров точек нового класса планов, проанализированы особенности спектров точек и взаимная связь множества планов, которые можно построить с использованием сформулированного алгоритма, и разработана их классификация симплекс-пропорциональных решеток
3. Разработана классификация множества планов, которые могут быть построены с использованием предложенного алгоритма.
4. Показано, что при решении задач моделирования и оптимизации режимов термической обработки материалов и других задач, особенностью которых является зависимость интервала варьирования одной из переменных в зависимости от уровня другой (выбор режимов сварки и др.), наиболее эффективными являются планы эксперимента на базе симплекс-пропорциональных решеток:
• усеченных однократных, с постоянным или переменным (возрастающим) порядком определяющей пропорции,
• с переменным возрастающим порядком определяющей пропорции,
• решетки с нерегулярным порядком определяющей пропорции.
Для исследования систем «состав-свойства» рекомендуется применять планы на базе симметричных (я-кратных) симплекс-пропорциональных решеток:
• с переменным (возрастающим или убывающим) порядком определяющей пропорции,
• решетки с нерегулярным порядком определяющей пропорции.
5. Показано, и это является принципиальным результатом, что симплекс-пропорциональные решетки с убывающим порядком определяющей пропорции включают, как частный случай, классические решетки Шеффе и в этом смысле алгоритм формирования спектров точек симплекс-пропорциональных решеток является обобщающим.
Спектры точек некоторых симметричных симплекс-пропорциональных планов в принципе схожи со спектрами некоторыми из планов Дрейпера-Лоуренса,
6. Исследованы основные статистические характеристики планов эксперимента на базе симплекс-пропорциональных решеток и показан их достаточно высокий уровень по сравнению с известными на сегодня планами эксперимента на симплексе: решетками Шеффе, О-, А- и ^-оптимальными планами.
7. Разработано ориентированное на персональные компьютеры программно-математическое обеспечение для синтеза планов нового класса и обработки их результатов (пакет прикладных программ «ЭПОХА» '2.
8. Новые планы эксперимента внедрены в практику прикладного материаловедения и, в частности, были использованы при разработке ряда новых материалов и технологических процессов, в том числе, для изделий военной техники.
9. Сформулированы методологические рекомендации по выбору и применению новых планов в практических экспериментальных исследованиях специалистов-материаловедов.
'2 совместно с И. В. Харитоновой и О. О. Полуэктовой (НПО «Композит»)
58
5. ВНЕДРЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ ПЛАНОВ ПРИ ВЫБОРЕ СОСТАВОВ МАТЕРИАЛОВ И ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.
Остановимся подробнее на некоторых практических результатах, полученных с нашим непосредственным участием в постановке и проведении исследований13.
5.1. Алюминий-литиевые сплавы.
В 1960-е годы в нашей стране под руководством академика И.Н.Фридлян-дера была впервые подробно исследована система легирования Al-Li-Mg, обнаружены обширные области с большим термическим упрочнением14 и на этой основе разработан первый в мировой практике свариваемый конструкционный алюминий-литиевый сплав пониженной плотности -1420. Эта разработка является признанным во всем мире фундаментальным достижением в материаловедении.
В дальнейшем с нашим участием и использованием методов планирования эксперимента были исследованы в широкой концентрационной области по магнию и литию общие статистические закономерностей изменения комплекса основных механических свойств сплавов системы Al-Li-Mg, дополнительно легированных цирконием [7,10].
Проведенные исследования и выявленные при этом принципиальные закономерности изменения пределов прочности и текучести, относительного удлинения в закаленном и закаленном и состаренном состояниях, а также эффектов упрочнения сплавов системы Al-Li-Mg-Zr в зависимости от содержания в сплавах магния и лития подтвердили рациональность выбора химического состава сплава 1420 и использовались в дальнейшем в работах над созданием ряда новых конструкционных алюминиевых сплавов с литием.
5.2. Режимы термической обработки алюминий-литиевых сплавов.
Некоторое время широкое внедрение в практику отечественного авиастроения уникальных по удельной прочности и в этой связи весьма перспектив-
13 ограничимся здесь лишь работами, результаты которых опубликованы или защищены авторскими свидетельствами, не приводя результатов работ, оформленных лишь научно-техническими отчетами.
14 Фридляндер И.Н., Шамрай В.Ф., Ширяева Н.В. «Фазовый состав и механические свойства алюминия с магнием и литием. Известия АН СССР. Металлы. 7965, N° 2, с. 153-158.
59
ных алюминий-литиевых сплавов сдерживалось из-за проблемы выбора для них оптимальных многоступенчатых режимов термической обработки.
С использованием предложенных нами планов эксперимента такие способы и эффективные режимы термической обработки были разработаны, в частности, для сплава 1460 применительно к его использованию в конструкции сварных баков ракеты «Проект «Дельта» (США). На разработанный способ многоступенчатой термической обработки получено авторское свидетельство на изобретение (а.с. 707373).
5.3. Литейные алюминиевые сплавы.
Фасонные отливки и другие детали из литейных алюминиевых сплавов системы Al-Mg-Zn и Al-Zn-Mg-Cu, в частности, из сплавов, разработанных с нашим участием и защищенных а.с. 445160 и 666848, внедрены для изготовления широкой номенклатуры деталей внутреннего набора фюзеляжей самолетов и ответственных силовых сварных лито-деформируемых конструкций.
Один из этих сплавов - высокопрочный сплав ВАЛ-11 - применен в конструкции боевого самолета-амфибии БЕ200 для изготовления силовых деталей внутреннего набора, к которым предъявляются повышенные требования по трещиностойкости и коррозионной стойкости. Сплав заложен в ряд других перспективных изделий ТАНТК им. Г.М.Бериева.
Стабильность структуры и свойств сплава ВАЛ-11 в широком диапазоне рабочих температур позволяет использовать его также в элементах конструкций, располагаемых вблизи двигательных установок и нагревающихся в процессе эксплуатации до температур порядка 150 °С.
Отливки из другого сплава исследованной системы - ВАП-12 - нашли применение для изготовления ряда ответственных нагруженных авиационных конструкциях разного назначения. В частности на НПП «Наука» литейный сплав ВАП-12 был применен в деталях типа «крыльчатка», что позволило существенно улучшить аэродинамический контур лопаток и в конечном итоге заметно повысить КПД производимого на этом предприятии турбонагнетателя.
Сплав ВАЛ-16 и его модификация со скандием ВАЛ-19 внедрены на ряде изделий АНПК «МиГ» им. А.И.Микояна, МКБ «Радуга», ТАНТК им. Г.М.Бериева, ВМП «Авитек» для изготовления литых деталей ответственного назначения, в том числе, свариваемых с деформируемыми сплавами Амгб и 1420. При этом трудоемкость изготовления деталей снижалась каждый раз в среднем на
25-30%, коэффициент использования металла повышался в 2-3 раза и существенно повышалась общая технологичность конструкций.
5.4. Литейный высокопрочный титановый сплав.
Разработанный с нашим участием литейный высокопрочный сплав на основе титана (а.с. 524847) предназначен для использования в конструкции шасси (стойки и другие силовые элементы) крупногабаритных пассажирских и транспортных самолетов взамен деформируемого сплава ВТ22.
Впервые сплав был внедрен в конструкции самолета ИЛ-76; использование здесь нового сплава позволило обеспечить требуемый уровень свойств, ресурса и надежности узлов шасси при значительном снижении стоимости и трудоемкости изготовления деталей.
5.5. Жаропрочные свариваемые алюминиевые сплавы.
В числе разработанной с нашим участием группы жаропрочных свариваемых алюминиевых сплавов системы Al-Cu-Mg (а.с. 578359, 620178, 630997, 668363) наиболее интересными являются не имеющие аналогов в отечественной и зарубежной технике конструкционные свариваемые алюминиевые сплавы 1150, 1151 и 1153.
Разработанные сплавы обладают уникальным сочетанием свойств - повышенной жаропрочностью, хорошей свариваемостью и высокой коррозионной стойкостью, высокой вязкостью разрушения и усталостной прочностью, работоспособностью в широком диапазоне рабочих температур (от 125 до 450 °С), что определяет возможность их эффективного многоцелевого применения в различных изделиях авиационной и ракетно-космической техники.
В частности, листы и прессованные полуфабрикаты из сплава 1151 могут быть применены в конструкции сверхзвуковых самолетов военного и гражданского назначения для обшивки фюзеляжа и деталей жесткости, особенно для «греющихся» элементов конструкции - режущих кромок крыла, противообледенителей, заборников мотогондол и т.п.
В изделиях кратковременного пользования (авиационные ракеты вооружения сверхзвуковых боевых машин) сплав 1151Т является наиболее перспективным для изготовления герметичных сварных модулей (отсеков) различного назначения.
В целом ряде авиационных конструкций, работающих при повышенных температурах, использование сплавов 1150, 1151 и 1153 может рассматриваться как перспективная альтернатива применению традиционно используемым алюминиевым алюминиевым сплавам, в в кратковременно работающих изделиях ракетной техники - как альтернатива применению титановых сплавов и нержавеющих сталей, что в обоих случаях позволяет значительно снизить стоимость и вес соответствующих узлов изделий.
5.6. Жаропрочный сплав для лопаток ГТД.
Жаропрочный сплав ЖС32 (а.с.1157865) является самым жаропрочным и технологичным из серийных сплавов для охлаждаемых лопаток ГТД.
Наше участие в разработке состава сплава заключалось в выборе оптимального общего количества и содержания в сплаве основных легирующих элементов, обеспечивающих максимальный уровень жаропрочности, высокую технологичность и приемлемые экономические характеристики сплава.
Разработанный сплав не имеет аналогов в отечественной и зарубежной практике авиационного двигателестроения и нашел широкое применение в двигателях нового поколения. В частности, лопатки из слава ЖС32 успешно работают в двигателе АЛ-31Ф и его модификациях, используемых на боевых машинах СУ-27, СУ-30, СУ-31, СУ-35 и СУ-37.
5.7. Специальное покрытие для взлетных палуб авианесущих ракетных крейсеров.
В СССР впервые в мире в составе военно-морского флота появился уникальный класс боевых кораблей - авианесущие ракетные крейсеры с головным в серии крейсером «Киев». Уникальность нового класса кораблей заключалась в сочетании огневой мощи и ходовых характеристик крейсеров с возможностями авианосцев.
Авиационное вооружение кораблей составляли истребители палубного базирования с вертикальным взлетом и посадкой, и одной из сложнейших проблем проекта была разработка конструкции палубного покрытия, устойчивого к тепло-эрозионному воздействию реактивных струй авиационных двигателей взлетающей и садящейся на палубу боевой авиационной техники.
Специальное многокомпонентное кремнийорганическое покрытие, разработанное с нашим участием (выбор рецептуры наполнителей и режимов прес-
сования и отверждения пакетов палубных плит), защищенное а.с. 107028 и использованное в составе элементов конструкции взлетных палуб кораблей, обеспечило их надежную тепловую и эрозионную защиту и позволило гарантировать боеспособность кораблей в условиях длительных автономных плаваний.
5.8. Схема и режимы термопластической обработки труб из циркониевых сплавов для элементов атомных реакторов
Разработанная с нашим участием схема и выбранные оптимальные режимы термопластической обработки труб из специальных сплавов на основе циркония, защищенные а.с. 129402, были заложены в директивную технологию изготовления тепловыделяющих элементов реакторов нового поколения АЭС и ряда других перспективных промышленных реакторов, в частности, реакторов космических объектов, с повышенными техническими и эксплуатационными требованиями.
5.9. Способ и режимы хромирования и восстановительного ремонта деталей из высокопрочных сталей и титановых сплавов методом толстослойного хромирования.
В системах управления изделий авиационной техники широко используются пары трения типа «шток-цилиндр», эксплуатационных свойства которых обеспечиваются применением поверхностного хромирования.
При нанесении хромового покрытия на указанные детали по традиционной технологии требуемый уровень механических свойств, и прежде всего, предел малоцикловой усталости деталей обеспечивался лишь при толщинах хромового слоя до 10 мкм. В результате ресурс работы подобных узлов оказывался, как правило, значительно ниже, чем для основных агрегатов и изделий в целом и после сравнительно непродолжительного срока эксплуатации самолетов указанные детали снимались с машин и отправлялись на перехромирование. При этом, поскольку допустимая толщина слоя хрома была жестко лимитирована, после снятия выработавшего ресурс хромового слоя большое число физически работоспособных деталей браковалось по геометрии, так как для получения рабочих размеров восстанавливаемых деталей требовалось наносить слой хрома толщиной более 10 мкм.
Нами было исследованы общие закономерности изменения малоцикловой усталости хромированных деталей из высокопрочных сталей и титановых сплавов в зависимости от технологии хромирования и толщины слоя хрома. В результате была установлена возможность применения в авиастроении толстослойных хромовых покрытий и разработана технология хромирования, позволяющая, в частности, обеспечить требуемый уровень малоцикловой усталости деталей при толщинах хромового слоя до 300-350 мкм., что повысило назначенный ресурс деталей в 5-7 раз и резко снизило выход деталей в брак на авиаремонтных заводах.
На разработанный с нашим участием способ хромирования деталей из титана и его сплавов было получено авторское свидетельство на изобретение (а.с. 1165094).
5.10. Перспективные заполнители сотовых конструкций на основе полимерной каландированной бумаги.
В конструкции многих пассажирских самолетов новых поколений, в том числе, в широкофюзеляжных аэробусах, все более и более широкое применение находят облегченные сотовые конструкции с заполнителями из каландированной бумаги. Штатная технология изготовления сотового набора включала пропитку бумажных сот специальными полимерными связующими, которые при последующем отверждении должны были обеспечивать требуемую жесткость и прочностные характеристики сотового пакета.
Для выбора оптимальной величины наноса связующего была исследована зависимость жесткости и механических свойств сотового пакета в зависимости от геометрии ячеек, высоты сот и наноса связующего. Анализ результатов исследования показал, что для многих конструкций оптимальным является вариант «сухого» сотового пакета, то есть отсутствие необходимости полимерной пропитки сот. Полученный результат показался довольно неожиданным, много раз перепроверялся, но каждый раз подтверждался и в итоге «сухие» соты получили право на применение в конструкции самолетов, а техническое решение было защищено авторским свидетельством на изобретение «Способ получения сотового заполнителя» (а.с. 1040831).
6. О ВОЗМОЖНОСТИ УНИФИЦИРОВАННОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МНОЖЕСТВА ИЗВЕСТНЫХ ПЛАНОВ НА СИМПЛЕКСЕ.
( в порядке постановки вопроса)
Как уже отмечалось, ориентируясь на различные формальные математические критерии оптимальности планов эксперимента, известный ряд которых является на сегодня открытым (4-, О-, £-, в-, О-оптимальность и др.), или на те или иные неформальные соображения, можно синтезировать бесконечное множество спектров точек, обобщить и каким-либо образом упорядочить которое считается неразрешимой задачей.
Между тем, за исключением некоторых планов Дрейпера-Лоуренса (планов, содержащих точки прямоугольных фигур - квадратов и прямоугольников), спектры точек всех остальных планов эксперимента на симплексе принципиально схожи:
♦ все они содержат два подмножества точек - точки на ребрах симплекса и точки на поле симплекса,
♦ точки на ребрах симплекса, сколько бы их ни было, всегда симметричны относительно вершин симплекса,
♦ сколько бы ни было точек на поле симплекса, все они также симметричны относительно вершин симплекса и могут быть проинтерпретированы как вершины треугольников или симметричных шестиугольных фигур.
Общее количество точек планов эксперимента, расстояние точек на ребрах от вершин симплекса (совпадающее с соответствующими координатами точек в принятой в планировании эксперимента на симплексе барицентрической системе координат) и, например, размеры ребер фигур, образуемых внутренними точками планов, напрашиваются как некоторые достаточные параметры планов, задание которых однозначно определяет спектры точек самых различных планов.
В такой интерпретации А-, 0-, Е-, в-, О-оптимальность становится уже не критерием построения некоторого конкретного плана, а просто свойством того или иного текущего спектра точек.
Значит в принципе возможно, что:
♦ может быть сформулирован некоторый единый алгоритм варьирования названными выше (или может быть какими-то другими) параметрами, согласно которому планы эксперимента, все более и более ус-
65
ложняясь, будут в определенной последовательности обладать теми или иными свойствами, ♦ то есть, представляется не совсем безрассудной затеей построить для планов эксперимента на симплексе некоторую «таблицу Д.И.Менделеева», объективно и строго упорядочивающую множество известных на сегодня планов и предсказывающую существование и структуру спектров точек новых планов, в том числе, отвечающих сформулированным на сегодня критериям оптимальности. Построить подобный алгоритм или хотя бы более или менее корректно доказать состоятельность постановки подобного вопроса автору не удалось, а все, что оказалось ему в этом плане под силу, изложено в [42]
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ
1. Под руководством автора и при его непосредственном участии разработан новый класс планов эксперимента - симплекс-пропорциональные решетки -ориентированный на решение типовых задач прикладного материаловедения и, в частности,
• более эффективный, чем многие другие известные планы, для моделирования систем «состав-свойства».
• максимально отвечающий специфике задач оптимизации режимов термической обработки материалов и ряда других технологических процессов.
2. Предложенные планы эксперимента внедрены при исследовании свойств и разработке ряда новых конструкционных и специального назначения материалов и оптимизации технологических процессов:
• конструкционных алюминиевых сплавов пониженной плотности системы А1-1_'|-Мд 1440, 1460 для авиастроения и изделий ракетно-космической техники.
• литейных алюминиевых сплавов систем А1-Мд-2п, А1-2п-Мд-Си (высокопрочные литейные сплавы ВАЛ-11, ВАП-12, ВАП-16, ВАЛ-19), внедрение которых в конструкции боевого самолета-амфибии Бе200 и ряда других перспективных изделий ТАНТК им. Г.М.Бериева, МКБ «Радуга», АНПК «МиГ» им. А.И.Микояна, позволили снизить в среднем на 20-30% трудоемкость изготовления соответствующих деталей, в 2-3 раза повысить коэффициент использования металла и существенно повысить общую технологичность ответственных конструкций изделий.
• жаропрочных свариваемых алюминиевых сплавов системы А1-Си-Мд (1150, 1151, 1153), уникальные свойства которых позволяют рассматривать возможность их применения как альтернативу традиционно используемым конструкционным алюминиевым сплавам в целом ряде авиационных конструкций, а также взамен титановых сплавов и нержавеющих сталей в изделиях ракетной техники, что в обоих случаях позволит значительно снизить стоимость и вес соответствующих узлов изделий.
• не имеющего аналогов в отечественном и зарубежном авиационном дви-гателестроении жаропрочного сплава ЖС32, применяемого в конструкции лопаток двигателя АЛ-31Ф и его модификаций (боевые машины СУ-27, СУ-30, СУ-31, СУ-35, СУ-37 и др.).
67
• специального покрытия для палуб уникальных по своим тактико-техническим данным авианесущих ракетных крейсеров «Киев», «Минск» и др., авиационное вооружение которых составляли боевые машины с вертикальным взлетом и посадкой, а разработанное с нашим участием покрытие обеспечило надежную длительную тепловую и эрозионную защиту взлетно-посадочных площадок палуб и гарантированную боеспособность кораблей в условиях автономных плаваний
и многих других материалов и технологических процессов.
Практически во всех случаях была убедительно показана высокая сравнительная практическую эффективность новых планов.
3. Сформулирован алгоритм построения спектров точек нового класса планов, проанализированы особенности спектров точек и взаимная связь множества планов, которые можно построить с использованием сформулированного алгоритма, и разработана их классификация симплекс-пропорциональных решеток, при этом основными классами множества симплекс-пропорциональных решеток определены:
• полные и усеченные стандартные (однократные, с постоянным порядком определяющей пропорции) симплекс-пропорциональные решетки.
Планы рекомендованы для использования при решении задач моделирования и оптимизации режимов термической обработки материалов и других задач, особенностью которых является зависимость интервала варьирования одной из переменных в зависимости от уровня другой (выбор режимов сварки и др.),
• симплекс-пропорциональные решетки с переменным (возрастающим или убывающим порядком определяющей пропорции.
Планы с возрастающим.порядком определяющей пропорции маскималь-но эффективны при моделирования и оптимизации режимов термической обработки материалов.
Планы с убывающим порядком определяющей пропорции рекомендуются для исследования систем «состав-свойства».
• симметричные (ц-кратные) симплекс-пропорциональные решетки.
Планы рекомендуется использовать при исследовании систем «состав-свойства».
• малоточечные симплекс-пропорциональные решетки.
Планы рекомендуется использовать при исследовании систем «состав-свойства».
• симплекс-пропорциональные решетки с нерегулярным порядком определяющей пропорции.
Планы рекомендуется использовать как при исследовании систем «состав-свойства», так и при моделировании и оптимизации режимов различных технологических процессов.
• алгоритм формирования спектров симплекс-пропорциональных решеток обобщен на многомерный случай и определен класс многомерных симплекс-пропорциональных решеток.
Многомерные планы рекомендуется использовать при исследовании систем «состав-свойства».
4. Показано, и это является принципиальным результатом, что симплекс-пропорциональные решетки с убывающим порядком определяющей пропорции включают, как частный случай, классические решетки Шеффе и в этом смысле алгоритм формирования спектров точек симплекс-пропорциональных решеток является обобщающим. Следует отметить также, что спектры точек некоторых симметричных симп-лекс-пропорциональных планов в принципе схожи со спектрами некоторыми из планов Дрейпера-Лоуренса, экзотичность которых не раз с пристрастием обсуждалась, но которые обладают совершенно замечательным свойством - возможностью строить модели, аппроксимирующие на порядок более сложные поверхности отклика с минимальными смещениями (ошибками аппроксимации).
5. Исследованы основные статистические характеристики планов эксперимента на базе симплекс-пропорциональных решеток и показан их достаточно высокий уровень по сравнению с известными на сегодня планами эксперимента на симплексе: решетками Шеффе, 0-, А- и Е-оптимальными планами.
6. Сформулированы общие методологические рекомендации по выбору и применению новых планов в типовых задачах прикладного материаловедения и издан каталог рекомендуемых для широкого использования планов,.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В заключение отметим, что проведенная нами работа конечно не исчерпывает все проблемы методологии планирования эксперимента на симплексе.
Нам кажется, что очень важным в теоретическом и практическом плане направлением дальнейшей работы в этой области является задача сформулировать некоторый единый алгоритм:
♦ описания всего множества известных планов на симплексе,
♦ упорядочения последовательности этого множества планов,
то есть, что не беспочвенной может оказаться идея построить для планов эксперимента на симплексе некоторую «таблицу Д.И.Менделеева», объективно и строго упорядочивающую множество известных на сегодня планов и предсказывающую существование и структур у спектров новых планов той или иной размерности, в том числе, отвечающих сформулированным на сегодня критериям оптимальности.
Работы в этом направлении являются, на наш взгляд, многообещающими и должны стать логическим продолжением и, по-видимому, завершением поднятой в диссертации темы.
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ и АВТОРСКИХ СВИДЕТЕЛЬСТВ
по теме диссертации
Монографии и сборники:
1. Допжанский Ю.М., Новик Ф.С., Чемлева Т.А., «Планирование эксперимента при исследовании и оптимизации свойств сплавов», 1974 г., ОНТИ ВИАМ, М„ 131 с.
2. Должанский Ю.М., Старова E.H., Давыдова О.Д. и др., «Обработка и анализ зкспрементальных данных на ЭВМ «Наири-2», 1979 г., ОНТИ ВИАМ, М., 84 с.
3. Должанский Ю.М., Строганов Г.Б., Шалин P.E., «Оптимизация свойств машиностроительных материалов с использованием ЭВМ», 1980 г., «Воениз-дат», М., 239 с.
4. Сборник «Ракетно-космическая техника», серия VII, вып. 6, «Математическое моделирование и оптимизация в задачах прикладного материаловедения» (ред. Должанский Ю.М.), 1988, ГОНТИ-25, 188 с.
5. Должанский Ю.М., Хабарин А.Ю., Харитонова И.В. и др., «Планы эксперимента на треугольном симплексе (каталог)», 1990 г., Изд. Киевского государственного университета, г. Киев, 364 с.
6. Должанский Ю.М.. Гаврилюк В.В., Полуэктова О.О. и др., «Планирование эксперимента на симплекс-нормированной области исследования (обзор)», серия VIII, №24, 1991 г., ГОНТИ-25, 127 с.
Научно-технические статьи и тезисы докладов:
7. Фридпяндер И.Н., Должанский Ю.М., Костюнин В.И. и др. «Исследование статистических закономерностей изменения свойств сплавов системы Al-Li --Mg-Zr в зависимости от содержания в них Li и Zr», «Заводская лаборатория», 1974 г., № 7, с. 845-847.
8. Черкасов В.В., Постников Н.С., Должанский Ю.М. и др., «Применение статистических методов исследования при изучении свойств литейных алюминиевых сплавов», «МиТОМ», 1975 г., № 10, с. 50-52.
9. Должанский Ю.М., «Использование метода симплексных решеток при выборе оптимальных режимов термической обработки», «МиТОМ», 1977 г„ № 8, с. 13-16.
10. Фридляндер И.Н., Сандлер B.C., Должанский Ю.М. и др., «Структура и свойства сплавов системы Al-Li-Mg», «МиТОМ», 1977 г., № 12, с. 29-33.
11. Должанский Ю.М., Никитина Е.П., Мержанова Р.Ф. и др., «Симплекс-пропорциональные планы на плоскости», «Заводская лаборатория», 1978 г., № 10, с. 1240-1242.
12. Побежимов П.П., Постников Н.С., Должанский Ю.М., «Оптимизация состава сплавов системы Al-Mg-Zn» , «МиТОМ», 1979 г., № 9, с. 41-42.
13. Должанский Ю.М., Колобнев Н.И., Хохлатова Л.Б. и др., «Исследование особенностей кинетики старения методами планирования эксперимента», «МиТОМ», 1980 г., № 2, с. 53-55.
14. Колобнев Н.И., Хохлатова Л.Б., Должанский Ю.М., «Применение симплекс-пропорциональных планов при исследовании кинетики старения сплава ВАД-23», в сб.: «Авиационные материалы. Алюминиевые сплавы», 1980 г., вып. 4, с. 30-40.
15. Должанский Ю.М., Хохлатова Л.Б., Митькина О.Д., «Симплекс-пропорциональные планы в задачах выбора оптимальных режимов термической обработки металлов», «Вопросы кибернетики», Научный Совет по комплексной проблеме «Кибернетика», 1981 г., М., с. 132-150.
16. Должанский Ю.М., «Программа распечатки линий уровня на треугольном симплексе (ЭВМ «Наири-2»), Информационный листок о научно-техническом достижении № 81-0150 (серия ИЛЭ013-11), 1981 г., ВИМИ, М.
17. Мельников A.B., Постников Н.С., Должанский Ю.М. и др., «Структурно-фазовое состояние и оптимизация механических свойств литейных сплавов системы Al-Zn-Mg-Cu», в сб.: «Авиационные материалы», ОНТИ ВИАМ, 1981 г., № 7, с. 49-56.
18. Альтман М.Б., Черкасов В.В., Должанский Ю.М. и др., «Механические свойства и коррозионная стойкость сплавов системы Al-Mg-Zn», «Авиационная промышленность», 1982 г., № 4, с. 52-54.
19. Должанский Ю.М., Митькина О.Д., Гук Н.Б. и др, «Малоцикловая усталость и особенности разрушения стали ЗОХГСНА с толстослойным хромовым покрытием, «Проблемы прочности», 1982 г., № 3, с.75-80.
20. Хорев М.А., Должанский Ю.М., Дедкова Л.К., «Оптимизация режима термической обработки сварных тонколистовых конструкций из сплава ВТ23», «Вестник машиностроения», 1983 г., № 11, с. 58-61.
21. Рябой А.Я., Должанский Ю.М., Вашенцева С.М. и др. «Особенности хромирования и свойства высокопрочных титановых сплавов с хромовым покрытием», в сб.: «Повышение прочности и надежности конструкционных материалов», 1984 г., ОНТИ ВИАМ, М„ с. 245-253.
22. Вертоградский В.А., Должанский Ю.М., Липатова Л.В. и др., «Выбор математических моделей для описания зависимости от состава критических точек многокомпонентных сплавов», V Всесоюзный семинар: «Обратные задачи и идентификация процессов теплообмена», Уфа, 5-6 сентября 1984 г, сб. тезисов докладов, Уфа, 1984 г., с. 63-64.
23. Зарецкий Е.М., Каримова С.А., Должанский Ю.М. и др., «Влияние нагревов на коррозионную стойкость сварных соединений из сплава АМгб», в сб.: «Вопросы авиационной науки и техники», серия «Авиационные материалы», 1985 г., ОНТИ ВИАМ, М„ с. 59-64.
24. Анисимов В.В., Товмаченко H.H., Должанский Ю.М. и др., «Программное обеспечение сравнительного анализа оптимальных свойств симплекс-пропорциональных планов», III Всесоюзная конференция по программно-алгоритмическому обеспечению прикладного многомерного статистического анализа, Цахкадзор Арм.ССР, октябрь 1987 г., сб. тезисов докладов, ч.1, с. 35-37.
25. Анисимов В.В., Товмаченко H.H., Должанский Ю.М. и др., «Сравнительная эффективность моделей в форме однородных полиномов и приведенных полиномов Шеффе при планировании эксперимента на симплексе», «Автоматика», 1988 г., № 5, с. 62-70.
26. Должанский Ю.М., Гвоздева Т.В., Фролова Л.А. и др., «Новые эффективные планы эксперимента на симплексе для задач прикладного материаловедения», в сб.: «Ракетно-космическая техника», сер. VIII, вып.6, «Математическое моделирование и оптимизация в задачах прикладного материаловедения», ГОНТИ-25, 1988 г., с. 7-20.
27. Должанский Ю.М., Логачева А.И., Маринин С.Ф. и др., «Особенности планирования эксперимента и интерпретации моделей в задачах исследования и оптимизации режимов термической обработки материалов», в сб.: «Ракетно-космическая техника», сер. VIII, вып.6, «Математическое моделирование и оптимизация в задачах прикладного материаловедения», ГОНТИ-25, 1988 г., 72-82.
28. Товмаченко H.H., Должанский Ю.М., Бездетный Т.П. и др., «Симплекс-пропорциональные планы эксперимента для полиномиальных моделей», Республиканская научно-практическая конференция: «Математические методы планирования эксперимента в лабораторных и промышленных исследованиях", Киев, 18-22 апреля 1989г., сб. тезисов докладов, Изд. Общества "Знание" Укр.ССР, Киев, 1989 г., с. 34.
29. Должанский Ю.М., Товмаченко H.H., Харитонова И.В. и др. «Планирование эксперимента на симплексе: новые подходы и результаты», IX Всесоюзная конференция: «Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях», Москва, 25-27 сентября 1989 г., сб. тезисов докладов, Изд. МЭИ, М„ 1989 г., ч. 1, с.110-111.
30. Анисимов В.В., Товмаченко H.H., Должанский Ю.М. и др., «Функциональное наполнение пакета прикладных программ ППП «ДЕЛЬТА-ПЛАН», IX Всесоюзная конференция: «Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях», Москва, 25-27 сентября 1989 г., сб. тезисов докладов, Изд. МЭИ, М„ 1989 г., ч. 2, с.3-4.
31. Должанский Ю.М., «Оптимизация режимов термической обработки материа-
лов», «Заводская лаборатория» 1990 г., Na 1, с. 84-89.
32. Симонова Н.И., Солнцев С.С., Должанский Ю.М. и др., «Исследование влияния состава защитных технологических покрытий на физико-химические свойства методом симплекс-решетчатого планирования», в сб.: «Вопросы авиационной науки и техники», серия «Авиационные материалы», ОНТИ ВИАМ, М„ 1990 г., № 3, с. 54-59.
33. Должанский Ю.М., Полуэктова О.О., Харитонова И.В., «Программно-математическое обеспечение синтеза и обработки планов эксперимента на базе симметричных симплекс-пропорциональных решеток», в сб.: «Ракетно-космическая техника», сер. VIII, вып.2, «Программно-математическое обеспечение автоматизированных рабочих мест (АРМ) материаловедов-исследователей», ГОНТИ-25,1990 г., с. 38-57.
34. Должанский Ю.М., Полуэктова О.О., Харитонова И.В., «Симметричные симплекс-пропорциональные планы эксперимента для исследования систем «состав-свойста», «Заводская лаборатория», 1992 г., № 3, с. 59-62.
35. Бездетный Т.П., Должанский Ю.М., Полуэктова О.О. и др., «Симплекс-пропорциональные планы (общий случай)», «Заводская лаборатория», 1994 г., № 1, с. 49-54.
36. Черкасов В.В., Побежимов П.П., Должанский Ю.М., «Общие закономерности изменения свойств сплавов системы Al-Zn-Mg», «МиТОМ», 1994 г., № 12, с. 24-28.
37. Будов В.В., Должанский Ю.М., Чэнь-Динь-хуа и др., «Синтез и свойства спеченных ситаллов в системе СаО-МдО-АЬОз-ЭЮг», «Стекло и керамика», 1994г., № 12, с. 34-37.
38. Должанский Ю.М., Будов В.В., «Малоточечные планы эксперимента на базе кратных симлекс-пропорциональных исследования систем «состав-свойства», «Заводская лаборатория», 1995 г., № 3, с. 53-57.
39. Должанский Ю.М., «Симплекс-пропорциональные планы эксперимента на симплексе (обзор)», «Заводская лаборатория (Диагностика материалов)», 1997 г., № 10, с. 46-58.
40. N.I.Kolobnev, O.E.Grushko, Y.M.Dolzhansky and oth„ «Aluminum-Lithium Alloys in the Al-Mg-Li-Zr-Sc System», The 4th International Conference on Aluminum Alloys (ICAA-4). Atlanta. Georgia. USA. September 11-16, 1994. Conference Proceedings, vol. II, Georgia Institute of Technology. School of Materials Sciences and Engineering. Atlanta. GA USA. 1994., p. 305-312.
41. L.B.Khokhlatova, I.N.Fridlyander, Y.M.Dolzhansky and oth., «Ageing Behaviour and Tensile Properties of 1460 Alloy», Materials Science Forum. The 5th Intena-tional Conference on Aluminum Alloys (ICAA-5). Grenoble. France. July 1-5. 1996. Conference Proceedings, Transtec. Public. Ltd. Switzerland-Germany-UK-USA. 1996. Part 2, p. 853-857.
42. Ю.М.Должанский. «Об одном подходе к обобщенному представлению множества планов эксперимента на симплексе», «Заводская лаборатория (Диагностика материалов)», 1999 г., (в печати).
Авторские свидетельства на изобретения:
43. А.с. № 445160 «Литейный сплав на основе алюминия» (Альтман М.Б., Постников Н.С., Должанский Ю.М. и др.), «Бюллетень изобретений и товарных знаков» № 48, 1974 г.
44. А.с. № 524847 «Литейный сплав на основе титана» (Глазунов С.Г., Моисеев В.Н., Должанский Ю.М. и др.), «Бюллетень изобретений и товарных знаков», № 30, 1976 г.
45. А.с. № 533050 «Сплав на основе титана» (Глазунов С.Г., Солонина О.П., Должанский Ю.М. и др.).
46. A.c. № 578359 «Сплав на основе алюминия» (Чирков Е.Ф., Строганов Г.Б., Должанский Ю.М. и др.), «Бюллетень изобретений и товарных знаков», № 40, 1977 г.
47. A.c. № 620178 «Сплав на основе алюминия» (Чирков Е.Ф., Засыпкин В.А., Должанский Ю.М. и др.), «Бюллетень изобретений и товарных знаков», № 11, 1981 г.
48. A.c. № 630997 «Сплав на основе алюминия» (Чирков Е.Ф., Строганов Г.Б., Должанский Ю.М. и др.), «Бюллетень изобретений и товарных знаков», № 15, 1981 г.
49. A.c. № 107028 «Кремнийорганическое покрытие холодного отверджения», (Кондрашов Э.К., Голенко Ю.В. Должанский Ю.М. и др.).
50. A.c. № 668363 «Сплав на основе алюминия» (Чирков Е.Ф., Строганов Г.Б., Должанский Ю.М. и др.), «Бюллетень изобретений и товарных знаков», N2 22,1981 г.
51. A.c. № 666848 «Сплав на основе алюминия» (Постников Н.С., Мельников A.B., Должанский Ю.М. и др.).
52. A.c. № 704269 «Сплав на основе алюминия», (Фридляндер И.Н., Захаров Е.Д., Должанский и др.).
53. A.c. № 129402 «Способ термопластической обработки труб из циркониевых сплавов» (Глухов А.М., Никишов О.Н., Должанский Ю.М. и др.).
54. A.c. № 707373 «Способ термической обработки сплавов на основе алюминия с литием» (Фридляндер И.Н., Колобнев Н.И., Должанский Ю.М. и др.).
55. A.c. N2 821105 «Состав сварочной проволоки» (Лазько В.Е., Борисов М.Т., Должанский Ю.М. и др.), «Бюллетень изобретений и товарных знаков», № 14, 1981 г.
56. A.c. № 847699 «Сплав на основе никеля», (Кишкин С.Т., Логунов A.B., Должанский Ю.М. и др.).
57. A.c. Na 917550 «Сплав на основе никеля», (Чубаров В.М., Логунов A.B., Должанский Ю.М. и др.).
58. A.c. № 923216 «Сплав на основе алюминия» (Чирков Е.Ф., Строганов Г.Б., Должанский Ю.М. и др.), «Бюллетень изобретений и товарных знаков», № 39, 1982 г.
59. A.c. № 867941 «Сплав на основе алюминия» (Чирков Е.Ф., Строганов Г.Б., Должанский Ю.М. и др.), «Бюллетень изобретений и товарных знаков», № 40, 1982 г.
60. A.c. № 1039233 «Сплав на основе титана» (Пономарев А.П., Хорев А.И., Должанский Ю.М. и др.).
61. A.c. № 1040831 «Сплав на основе алюминия» (Фридляндер И.Н., Колоб-нев Н.И., Должанский Ю.М. и др.).
62. A.c. № 1157865 «Сплав на основе никеля» (Кишкин С.Т., Логунов A.B., Должанский Ю.М. и др.).
63. A.c. № 1165094 «Способ хромирования деталей из титана и его сплавов», (Рябой А.Я., Шуварина H.A., Должанский Ю.М. и др.).
64. A.c. № 1316285 «Высокопрочная конструкционная сталь» (Покровская Н.Г., Петраков А.Ф., Должанский Ю.М. и др.).
65. A.c. № 1743104 «Низкотемпературный бессебряный сплав-припой» (Ковалевский P.E., Должанский Ю.М., Трошкина Т.Н. и др.).
66. A.c. № 1593059 «Припой для пайки нержавеющих сталей» (Доронин Г.П., Должанский Ю.М., Харитонова И.В. и др.).
Отпечатано с готового оригинал-макета. Объем 4,91 п.л. Бумага офсетная
_Формат 60x84/16. Тираж 100 эге. Ззк. 17-2000_
Типография в/ч 33075
-
Похожие работы
- Мониторинг и обеспечение безопасности полетов с учетом изменения функциональных свойств и факторов рисков сложных технических систем
- Методы разработки космических аппаратов для обеспечения качества информации дистанционного зондирования Земли
- Разработка комплексного метода контроля и оценки микроускорений на борту космического аппарата
- Методология формирования обликовых эксплуатационно-технических характеристик высокоэффективных самолетов нового поколения
- Разработка методики управления качеством испытательного оборудования в процессе эксплуатации
-
- Материаловедение (по отраслям)
- Машиноведение, системы приводов и детали машин
- Системы приводов
- Трение и износ в машинах
- Роботы, мехатроника и робототехнические системы
- Автоматы в машиностроении
- Автоматизация в машиностроении
- Технология машиностроения
- Технологии и машины обработки давлением
- Сварка, родственные процессы и технологии
- Методы контроля и диагностика в машиностроении
- Машины, агрегаты и процессы (по отраслям)
- Машины и агрегаты пищевой промышленности
- Машины, агрегаты и процессы полиграфического производства
- Машины и агрегаты производства стройматериалов
- Теория механизмов и машин
- Экспериментальная механика машин
- Эргономика (по отраслям)
- Безопасность особосложных объектов (по отраслям)
- Организация производства (по отраслям)
- Стандартизация и управление качеством продукции