автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.07, диссертация на тему:Разработка комплексного метода контроля и оценки микроускорений на борту космического аппарата

На правах рукописи

Седельников Андрей Валерьевич

РАЗРАБОТКА КОМПЛЕКСНОГО МЕТОДА КОНТРОЛЯ II ОЦЕНКИ МИКРОУСКОРЕНПН НА БОРТУ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

05.07.07 - Коигро.п» и испытание летательных аппаратов и их систем

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

1 7 ИЮН 2015

005570092

Омск-2015

005570092

Работа выполнена в федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени ака демика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)» (СГАУ) на кафедр конструкции и проектирования двигателей летательных аппаратов.

Научный консультант: доктор технических наук, профессор, Заслуженный деятель науки техники РФ Белоусов Анатолий Иванович.

Официальные оппоненты:

Балакин Павел Дмитриевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедро «Машиноведение» федерального государственного бюджетного образовательного учреждени высшего профессионального образования «Омский государственный технический универси тет»;

Жернаков Сергей Владимирович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедро! электроники и биомедицинских технологий федерального государственного бюджетного обра зовательного учреждения высшего профессионального образования «Уфимский государствен ный авиационный технический университет»;

Радченко Владимир Павлович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующи кафедрой прикладной математики и информатики федерального государственного бюджетно го образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский гос дарственный технический университет».

Ведущая организация:

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего професси налыюго образования «Сибирский государственный аэрокосмический университет имен академика М.Ф. Решетнева», г. Красноярск.

Защита состоится «18» сентября 2015 г. в 14.00 на заседании диссертационного сове Д212.178.13 при федеральном государственном бюджетном образовательном учреждени высшего профессионального образования «Омский государственный технический универс тет» по адресу: 644050, г. Омск, проспект Мира, 11, аудитория 6-340.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сай http:/Av\VAV.omgtu.ru/scientific_activities/dissertatsionnye_so\'ety/obyavleniya_o_zashchite_disserta iy_i_dokumenty_k_nim/sedelnikov-a-v/ федерального государственного бюджетного образов тельного учреждения высшего профессионального образования «Омский государственнь технический университет».

Автореферат разослан «28» мая 2015 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.178.13 кандидат технических наук, доцент

Яковлев А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Создание эффективных способов обеспечения и контроля поля микроускорений, возникающих из-за внутренних и внешних возмущающих факторов во внутренней среде космического аппарата (КА), является важнейшим направлением современных космических технологий. Успешная реализация уже разработанных гравитационно-чувствительных процессов невозможна без удовлетворения и эффективного контроля уровня микроускорений в рабочей зоне технологического оборудования. В перспективе эти требования будут только ужесточаться. Поэтому проблема изучения и выявление новых свойств поля микроускорений как важнейшей характеристики космической лаборатории специализированного технологического назначения (KJICTH) с учётом влияния двигателей системы ориентации КА, собственных колебаний панелей солнечных батарей (ПСБ), внешних возмущений, разработки комплексного метода контроля и оценки микроускорений и новых способов контроля на основе опережающих исследований физических процессов, порождающих поле микроускорений в зоне предполагаемого размещения технологического оборудования, создания надёжной и эффективной оценки микроускорений является актуальной. Без эффективного решения проблемы контроля уровня микроускорений в рабочей зоне технологического оборудования значительный прогресс в области новых космических технологий невозможен.

Степень разработанности темы. Разработкой способов и испытанием различных устройств контроля микроускорений занимались многие специалисты как в России (Аншаков Г.П., Земсков B.C., Полежаев В.И., Путин Г.Ф., Сазонов В.В. и др.) так и за рубежом (Likins Р., Hughes Р., Meirovitch L., Owen R., Jones D., Robinson А. и др.). Важность этих исследований подтверждается созданными по всему миру специализированными центрами и лабораториями, занимающимися проблемой оценки и контроля микроускорений: National Center for Micrograv-ity Research (США), Microgravity Research Centre (MRC, Бельгия), Microgravity laboratory «Drop Tower Bremen» (ZARM, Германия), Japan Microgravity Center (JAMIC, Япония), National Microgravity Laboratory (КНР) и др. В настоящее время известен и широко применяется ряд методов обеспечения и контроля микроускорений, таких как демпфирование собственных колебаний больших упругих элементов конструкции, использование устройств активно-пассивной ориентации КА, применение специализированных устройств компенсации и контроля микроускорений (микрогравитационная платформа, виброзащитная платформа и др.). Однако недостаточная изученность поля микроускорений как важнейшей характеристики современной КЛСТН, определяющей возможность успешной реализации того или иного гравитационно-чувствительного процесса, приводит к невозможности организации её активного контроля на этапе проектирования КЛСТН, неэффективному использованию существующих и затруднениям в поисках новых способов обеспечения требуемого уровня микроускорений внутри рабочей зоны технологического оборудования. Это обуславливает отставание темпов развития ракетно-космической техники от потребностей космических технологий.

Цель работы. Разработка комплексного метода контроля и оценки микроускорений на основе свойства масштабной инвариантности конструктивной составляющей поля микроускорений.

Основные задачи.

1 Выявление и изучение новых свойств поля микроускорений на основе проведения опережающих исследований в натурных условиях с привлечением математического моделирования, позволяющих существенно повышать эффективность конструктивных способов обеспечения и контроля микроускорений на стадии проектирования КА.

2 Анализ микроускорений, возникающих на орбите КА в процессе серийной эксплуатации, изучение особенностей функционирования КА для определения и обоснования значимых факторов, порождающих поле микроускорений.

3 Создание математической модели оценки микроускорений, выявление её точности и границ применимости.

4 Разработка комплексного метода контроля и оценки микроускорений внутри рабочей зоны

технологического оборудования КА. „

5 Разработка нового метода восстановления утраченных данных измерении микроускорении.

Научная новизна. В диссертационной работе впервые получены следующие результаты.

1 Выявлено свойство масштабной инвариантности конструетивной составляющей поля микроускорений благодаря исследованию поля микроускорений внутренней среды КА как важнейшей характеристики КЛСТН путём совместного анализа результатов натурных испытании и математического моделирования, раскрывшее возможности создания благоприятных условии для реализации одних и тех же гравитационно-чувствительных процессов на КА различных классов, а также осуществлять контроль этой характеристики на этапах проектирования, про-

изводстваи эксплуатации. „

2 Разработана математическая модель поля микроускорений на основе теории случайных про цессов, используя результаты натурных испытаний и математического моделирования, где качестве возмущающих факторов рассматриваются колебания больших упругих элементов учётом влияния на КА переменных температурных нагрузок при наличии теневого участка ор биты с помощью которой возможна оценка и контроль уровня микроускорении.

3 На основе построенной модели разработан комплексный метод контроля и оценки микроус корений необходимый при создании новых КЛСТН и расширяющий возможности использо вания КА различных классов для реализации гравитационно-чувствительных процессов, по зволяющий обоснованно выбирать параметры КА и проводить лётно-космические испытания.

4 На основе выявленного свойства масштабной инвариантности конструктивной составляю щей поля микроускорений разработан метод восстановления утраченных данных измерени микроускорений, позволяющий повысить надёжность измерений микроускорении, а такж осуществлять контроль технического состояния средств измерений в орбитальном полете КА.

5 На основе построенной модели разработан метод анализа выполнения условии по ускорени ям с помощью цепей Маркова, оценены вероятности попадания в поглощающие состояния, п зволяющие осуществлять контроль уровня микроускорений конструктивными методами.

6 На основе построенной модели получена оценка вероятности включения двигателеи орие тации во время эксперимента с использованием задачи Бюффона об игле, с помощью которо возможен контроль и управление вероятностью успешного завершения экспериментов наКА.

7 На основе результатов натурных испытаний с привлечением математического моделиров ния разработана фрактальная модель микроускорений на базе функции Вейерштрасс Мандельброта, позволяющая осуществлять прогнозирование и контроль модуля микроускор ний внутри рабочей зоны технологического оборудования.

8 На основе исследования влияния изменения внешнего теплового потока при погружении К в тень Земли оценён вклад температурных деформаций упругих элементов в поле микроуск рений внутренней среды КА, получен закон распределения логарифмического декремента п наличии теневого участка орбиты КА для материала МА2 и рекомендован выбор параметр орбит КА, снижающих негативное влияние этих температурных деформаций на модуль ми роускорений внутри рабочей зоны технологического оборудования.

Теоретическая значимость работы. Построено новое формализованное описание объек исследований, позволяющее оценивать математическое ожидание микроускорении как сл чайного процесса с помощью фрактальных функций, что даёт возможность на качественно н вом уровне получать оценки микроускорений в виде первичной информации для контроля, с держащей существенно больше данных, чем спекулятивные физические модели, раскрыв широкие перспективы для проведения исследований и осуществления активного контро поля микроускорений на стадии проектирования.

Практическая значимость работы. 1 Учёт выявленного свойства масштабной инвариантности конструктивной составляющей п ля микроускорений с целью создания благоприятных условий для реализации гравитацион'

чувствительных процессов на КА различных классов существенно расширяет возможности использования КА для проведения на их борту таких процессов, повышает эффективность применения космической техники для создания новых материалов и продуктов с учётом особенностей функционирования КА.

2 Разработанный метод и построенная математическая модель позволяют оценивать и контролировать микроускорения, в том числе и вызываемые температурными деформациями, на различных КА, конструктивно-компоновочная схема (ККС) которых содержит большие упругие элементы, а также создавать устройства контроля микроускорений с учётом особенностей проводимых технологических процессов на борту КА и подбирать параметры КА на этапе проектирования с целью выполнения требований по микроускорениям и их контролю.

3 Разработанный новый метод восстановления утраченных данных измерения микроускорений позволяет повысить надёжность измерительной аппаратуры, а также осуществлять эффективный контроль её технического состояния в орбитальном полёте КА.

4 Разработанный метод анализа выполнения условий микрогравитационного штиля и оценка вероятности включения двигателей ориентации во время эксперимента позволяют оценивать вероятность успешной реализации гравитационно-чувствительных процессов, формировать требования к этой вероятности и осуществлять контроль их выполнения.

Результаты, полученные в работе, используются в:

- ФГУП «ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс»;

- Самарском государственном аэрокосмическом университете при чтении курсов «Основы динамики упругих систем» и УИРС.

Методы исследования. Теоретические исследования базируются на применении основных положений теорий колебаний, случайных процессов, фракталов, теплопроводности, механики стержней, пластин, составных конструкций, включая метод конечных элементов. Экспериментальные исследования базируются на применении основных положений теории математической статистики, теории планирования эксперимента и обработки результатов экспериментальных исследований.

Объектом исследований является поле микроускорений, порождаемое нескомпенсирован-ностью внутренних и внешних факторов, возмущающих движение КА по орбите как важнейшая характеристика КЛСТН.

Предметом исследований является внутренняя среда КЛСТН в зоне предполагаемого размещения технологического оборудования, предназначенного для реализации гравитационно-чувствительных процессов.

Объектом контроля является КЛСТН.

Контролируемым параметром является уровень микроускорений в зоне размещения технологического оборудования.

Положения, выносимые на защиту:

1 Комплексный метод контроля и оценки поля микроускорений.

2 Метод восстановления утраченных данных измерений микроускорений.

3 Свойство масштабной инвариантности конструктивной составляющей поля микроускорений.

4 Формализованное описание объекта исследований, состоящее из физической постановки задачи, вероятностной модели и фрактальной оценки математического ожидания вероятностной модели конструктивной составляющей поля микроускорений.

5 Оценка вероятности включения двигателей ориентации во время проведения технологического процесса.

6 Классификация микроускорений по способам их контроля.

Достоверность результатов работы достигается корректностью применения физических законов, теоретически обоснованных положений и допущений и проверяется путём сравнения результатов моделирования с натурными и полунатурными испытаниями.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на 42 международных и Всеро сииских конференциях, в числе которых: Академические чтения по космонавтике, г. Моек (1995, 1997, 2003-2013); XI Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной мат матике (осенняя сессия, 2010); международный научно-технический форум, посвященный 10 летию ОАО «Кузнецов» и 70-летию СГАУ (2012); VII международная научно-практическ конференция «Альянс наук: ученый - ученому», г. Днепропетровск (2011); международн школа-семинар «Современные проблемы механики и прикладной математики», г. Вороне (2004, 2005); международная научно-практическая конференция «Наука и образование в X веке» (Тамбов, 2013); Российская школа «Наука и технологии. Итоги диссертационных иссл дований», г. Миасс (2009); международная научная конференция «Математика, образовани культура», г. Тольятти (2004); Всероссийская научно-практическая конференция «Актуальн проблемы машиностроения», г. Самара (2011); III Всероссийская научно-практическая конф ренция «Современные наукоемкие инновационные технологии», г. Самара (2011); Всеросси! екая научно-практическая конференция «Инновации в машиностроении», г Пен (2003); международная научно-практическая конференция «Высокие технологии,' фундаме тальные и прикладные исследования, образование», г. Санкт-Петербург (2007)- международн конференция "Авиация и космонавтика - 2008", г. Москва (2008); чтения, посвященные разр ботке научного наследия и развитию идей К.Э. Циолковского, г. Калуга (1996, 1997); общее венно-научные чтения, посвященные памяти Ю.А. Гагарина, г. Гагарин (2007' 2009)'; Всеро сийский научно-технический семинар по управлению движением и навигации ЛА, г. Самар (2002); международная конференция "Актуальные проблемы современной науки" Естестве! ные науки. Механика Машиностроение, г. Самара (2007); международная научно-техническ конференция "Модель-Проект'95", г. Казань (1995).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 103 работах, в том числ одной монографии [1], 32 статьях в журналах из перечня ведущих рецензируемых научны журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результат диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук [2] - [33] 10 из которы в журналах, входящих в международную базу Scopus, 30 статьях в материалах Российских международных конференций и симпозиумов.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения списк литературы. Общий объем составляет 337 страниц: 298 страниц текста, 131 рисунок, 17 таб лиц, 369 источников литературы.

Во введении показана актуальность темы исследований, степень её разработки, сформули рована цель исследований, перечислены задачи, решаемые в работе, отмечена научная новиз на, теоретическая и практическая значимость работы, описана методология и методы исследо вании, выписаны положения, выносимые на защиту, оценена степень достоверности и приве дена апробация результатов работы.

В первой главе проводится анализ теоретических разработок и экспериментальных данны по тематике исследований, выявляются основные проблемы и противоречия, сформулировань задачи диссертации. Формулируются особенности микроускорений как объекта исследовани и контроля. Первой из них является тот факт, что поле микроускорений представляет собо фактор космического пространства, трудно синтезируемый в земных условиях Поэтому ег полномасштабное изучение возможно на сегодняшний день лишь в условиях реального космического полета. Высокая затратность космических программ в настоящее время существенно ограничивает экспериментальную часть исследований.

Вторая особенность связана с рядом объективных трудностей в получении достоверных экспериментальных данных о поле микроускорений. Стартовые перегрузки, испытываемые КА, на 7-8 порядков превышают измеряемые акселерометрами величины микроускорений Рассмотрены примеры, в которых возможен выход из строя измерительной аппаратуры

Третьей особенностью является сложность непосредственных измерений микроускорений. В отличие от таких величин, как температура или угловая скорость, требуются более сложные и надёжные методики определения микроускорений. Приведены примеры ситуаций, в которых трактовка уровня микроускорений может быть неоднозначной.

Приводится авторская классификация микроускорений по способам их контроля:

- метастабильная составляющая (определяется воздействием на КА постоянных возмущающих факторов космической среды, таких как аэродинамическое сопротивление при движении по орбите, гравитационное воздействие, солнечное давление, магнитное воздействие и др.);

- случайная составляющая (определяется воздействием на КА случайных возмущений, как внешних, например, микрометеориты и др., так и внутренних, например, выход из строя аппаратуры, влияние экипажа, различные нештатные ситуации и др.);

- конструктивная составляющая (определяется ККС КА, расположением технологического оборудования внутри КА, характеристиками двигателей ориентации (УРД) КА и др.).

Метастабильная составляющая микроускорений формируется эксплуатационными методами обеспечения и практически не контролируется активными способами. Самыми эффективными методами обеспечения случайной составляющей являются технологические, определяющие вероятность успешной работы технологического оборудования, а также вероятность возникновения нештатной ситуации. Эксплуатационные методы обеспечения позволяют выбирать параметры орбиты и время запуска КА такими, чтобы колебания внешних возмущающих факторов были бы допустимыми с точки зрения ограничения микроускорений. Следовательно, случайная составляющая микроускорений формируется технологическими и эксплуатационными методами обеспечения и практически не контролируется активными способами. Конструктивная составляющая формируется конструктивными методами обеспечения и может активно контролироваться на этапе проектирования. Она и вносит самый существенный вклад в поле микроускорений внутренней среды КА при его штатной эксплуатации.

Рассматривается внутренняя среда космической лаборатории как предмет исследований и контроля, основными особенностями которого являются невозможность реализации одинаковых полей микроускорений даже на совершенно одинаковых КА (случайность поля микроускорений), а также существенная зависимость поля микроускорений от присутствия экипажа.

Проводится подробный анализ теоретических исследований поля микроускорений, которые начались в конце 60-х - начале 70-х годов прошлого века. Большой вклад в развитие теоретической базы внесли как зарубежные: Likins Р., Wittenburg J., Meirovitch L., Huges P.C., Pringle R. Jr., Reiter G.S., Austin F., Miller R.A., Kennedy J.C., Vigneron F.R., England F.E. и др., так и отечественные авторы: Аким Э.Л., Белецкий В.В., Келдыш М.В., Лидов М.Л., Охоцимкий Д.Е., Полежаев В.И., Раушенбах Б.В., Сазонов В.В., Сарычев В.А., Токарь E.H., Черноусько Ф.Л., Энеев Т.М. и др. Причём, если в работах Мейровича, Прингла и др. поле микроускорений отмечается как «force-free space», то в последствии он трансформируется в «microgravity», а затем появляется целая наука, которая обозначается «Microgravity Science».

Теоретические исследования показывают следующее.

1 На космических станциях уровень микроускорений находится в пределах 1-10 мм/с , что делает непригодной внутреннюю среду космических станций для гравитационно-чувствительных процессов.

2 Дополнительная виброизоляция, как конструктивный способ обеспечения и контроля поля микроускорений, сначала реализованная в виде отдельных устройств (MGIM и ВЗП-1К) и субсистем (MGVIS), а затем - в виде лабораторных модулей в составе МКС (Columbus и Kibo), позволяет снижать модуль микроускорений до двух порядков и проводить процессы, допускающие значения микроускорений примерно в 100 мкм/с . ^

3 Получение кратковременного поля микроускорений с модулем примерно 10 мкм/с возможно в специализированных башнях, находящихся в распоряжении подразделений по изуче-

нию микроускорений во всём мире. Это расширяет возможности экспериментаторов, снижая одновременно затраты на проводимые эксперименты.

4 Россия и, возможно, КНР придерживаются приоритетной идеи создания специализированной беспилотной космической лаборатории технологического назначения с долговременным обеспечением поля микроускорений на её борту на уровне не более 10 мкм/с как самого эффективного способа прорыва в области космических технологий.

5 Разработаны технологические процессы, требующие обеспечивать уровень микроускорений на уровне 1 мкм/с2 и менее. Дальнейшее развитие космического материаловедения будет ставить всё более высокую планку по микроускорениям для успешной реализации новых гра витационно-чувствительных процессов. Поэтому без эффективного решения проблемы кон троля поля микроускорений значительный прогресс в этой области просто невозможен.

6 Из частной задачи почти за сорок лет своей истории проблема микроускорений преврати лась в отдельную науку «Microgravity Science», изучением которой занимается большое коли чество специализированных подразделений по всему миру.

7 Само поле микроускорений следует рассматривать как фактор космического пространст ва, который заменяет введённое ранее понятие невесомости во внутренней среде КА. Оно яв ляется продуктом воздействия на КА внутренних и внешних силовых факторов, постоянно изменяясь как во времени, так и в пространстве внутренней среды, и оказывает существенное воздействие на все процессы, проводимые во внутренней среде, особенно - гравитационно-чувствительные. Поэтому изучение, прогнозирование, обеспечение и контроль поля микроус корений является актуальной проблемой не только для космического материаловедения, но исследования факторов космического пространства и их влияния на различные процессы.

Проводится подробный анализ открытых экспериментов в поле микроускорений. Рассмат риваются современные подходы к созданию поля микроускорений: специализированные баш ни и самолёты-лаборатории; суборбитальные КА; внутренняя среда больших космически, станций с применением дополнительных средств виброзащиты; специализированные автоном ные космические лаборатории, их актуальность на современном этапе исследований поля мик роускорений и успешном проведении в нём гравитационно-чувствительных процессов.

Анализируются основные итоги экспериментов, проведённых на КА серии «Фотон», а так же проводится обзор российских специализированных технологических проектов КА «НИКА Т», «МАКОС-Т», «ОКА-Т», «Фотон-М4», «Возврат-МКА» и перспективных разработок обо рудования, предназначенного для реализации гравитационно-чувствительных технологически процессов. Рассматривается один из конструктивных способов контроля конструктивной ком поненты микроускорений для низкоэнергоёмких процессов на примере КА «Spot-4».

Опыт проведения экспериментов в поле микроускорений показывает следующее. 1 Налицо высокая востребованность нескольких подходов к обеспечению благоприятных ус ловий для реализации гравитационно-чувствительных процессов, а также обеспечение эффек тивного контроля этих условий. Среди подходов выделяются следующие:

1.1 Наземная отработка гравитационно-чувствительных процессов в специализированных со оружениях (башнях), а также самолётах-лабораториях. При этом без дополнительных средст снижения и контроля ускорений возможно в течение нескольких десятков секунд добиватьс поля микроускорений с уровнем до 10-100 мкм/с2. Подход применим для сравнительно мало затратной обкатки новых экспериментов и технологий, проверки их эффективности, выявлен» недочётов, как основных моделей, так и методик проведения с целью их дальнейшего устране ния и подготовки к проведению экспериментов в длительном режиме поля микроускорений.

1.2 Использование возможностей суборбитального полёта, позволяющих в течение примерн 30 мин осуществлять контроль поля микроускорений на уровне 10—100 мкм/с2. Благодаря от носительно низкой затратности по сравнению с использованием полномасштабного космиче ского полёта, такой подход может быть полезен для непродолжительных по времени гравит:

ционно-чувствительных процессов, а также проведению существенно более длительных, чем в башнях экспериментов, которые обеспечивают подготовку к космическому производству.

1.3 Использование возможностей больших космических станций, заключающихся в строительстве лабораторных модулей, постоянно пристыкованных к ОКС, и проведение на их борту с применением дополнительных виброизолирующих устройств (микрогравитационных платформ) гравитационно-чувствительных процессов. Если вне защищенной зоны уровень микроускорений на больших ОКС зачастую превышает 1 мм/с2, то благодаря виброизолирующим устройствам можно добиваться внутри ограниченной защищенной зоны длительного поля микроускорений с уровнем не выше 10 мкм/с2. В этих условиях возможно опытно-серийное производство небольших по размеру изделий, а также проведение полномасштабных экспериментальных исследований с целью формирования космических технологий для серийного производства или выработки требований к успешной реализации этого производства на центрифугах в земных условиях.

1.4 Использование одноразовых автономных беспилотных КА. Опыт эксплуатации КА серии «Фотон» показал, что в условиях неуправляемого орбитального полёта микроускорения внутренней среды таких КА на орбитах 300-400 км могут составлять 10-20 мкм/с2 при сроке активного существования до 18 сут. Современным подходом в этом направлении является использование МКА, запускаемых с ОКС. Результаты экспериментов доставляются на Землю малой спускаемой капсулой. Такой подход дополняет описанный в п. 1.2 и может использоваться для проведения отдельной серии экспериментов, требующей оперативной обработки результатов. При этом существенно расширяются возможности ОКС в экспериментальном направлении, поскольку, кроме самого запуска МКА, вмешательства космонавтов не требуется.

1.5 Создание многоразовых космических минизаводов и лабораторий со сверхнизким уровнем микроускорений. Поскольку эти КА требуют периодического обслуживания и запуска нового цикла технологических процессов, они должны периодически пристыковываться к ОКС. После проведения космонавтами необходимых работ аппараты вновь переходят в режим автономного управляемого орбитального полёта. Применение дополнительных средств виброзащиты уже сегодня позволяет получать внутри защищенной зоны уровень микроускорений не выше 3 мкм/с1. Такой подход применим к серийному производству в космосе, а также проведению сверхчувствительных экспериментов, для которых невозможно создавать благоприятные условия описанными в п.п. 1.1-1.3 подходами.

2 Недостаточные темпы развития ракетно-космической техники, включая и специализированные виброзащитные устройства, для реализации современных потребностей космического материаловедения в плане достижения желаемого уровня микроускорений, ввиду причин, главными из которых являются следующие:

2.1 Несоответствующая современным потребностям теоретическая база, которая позволяла бы эффективно контролировать поле микроускорений внутренней среды КА, в том числе используя конструктивные методы обеспечения и контроля поля микроускорений ещё на стадии проектирования КА. Слабая изученность влияния различных составляющих поля микроускорений на сами технологические процессы.

2.2 Большая продолжительность реализации космических программ, которая связана как с необходимостью постоянного создания новой техники и технологий, так и последующей эффективной обработкой полученных результатов. При этом ставящиеся задачи постоянно усложняются, а создаваемая техника, как правило, является многозадачной, решая не только проблемы космических технологий.

2.3 Крайне высокая ресурсоёмкость, подразумевающая не только высокий уровень финансовых затрат, из-за которого в России и за рубежом оказался нереализованным ряд перспективных проектов в области космического материаловедения, но и высокий интеллектуальный потенциал специалистов, участвующих в создании новой техники.

2.4 Практически нулевая коммерциализируемость проектов в краткосрочной и среднесрочно перспективе. Недостаточная изученность объекта исследований приводит к необходимое! реализации на данном этапе развития фундаментальных проектов, направленных, прежде все го, на получение необходимой информации о поле микроускорений и его влиянии на различ ные процессы. Широкое использование его уникальных возможностей для производства прин ципиально новых материалов и получения устойчивой прибыли, за счёт которой могут возрас ти и темпы развития ракетно-космической техники, пока является отдалённой перспективой.

3 Накоплен достаточно большой экспериментальный опыт для значительного прорыва в об ласти космических технологий. Однако для начала этого этапа необходима реализация проект автономной беспилотной космической лаборатории, поскольку именно в этом случае дост жим минимальный из возможных на сегодняшний день уровень микроускорений. Российски проекты таких лабораторий пока не привели к желаемому результату. На сегодняшний день России близки к реализации «Фотон-М» .№4 и «ОКА-Т». Развивающаяся китайская космич екая программа позволяет предполагать возможный запуск космической лаборатории кита" ского производства.

4 Значительный прогресс одной из космических держав в области космического производств обеспечит ей серьёзное превосходство не только в новых космических технологиях, но и в ос воении космического пространства в целом.

Во второй главе построена математическая модель при справедливости допущений: Д2.1 Модель движения КА - пространственное вращение вокруг центра масс. Д2.2 Микроускорения создаются за счёт колебаний упругих элементов после единичного вклю чения УРД.

Д2.3 Модель демпфирования собственных колебаний упругих элементов - вязкое трение. Д2.4 Микроускорения представляют собой касательные ускорения точек при вращении К вокруг центра масс.

Д2.5 Непосредственные связи между упругими элементами отсутствуют.

Д2.6 Изменение тензора инерции КА в процессе колебаний упругих элементов считается пре

небрежимо малым и не учитывается при моделировании.

Д2.7 Модель крепления упругих элементов к корпусу КА - жёсткая заделка.

С помощью теоремы об изменении кинетического момента получены уравнения движени КА вокруг центра масс в главной связанной системе координат (рис. 1):

+£/, j |к(*л +«,)-«■?,(**.=м.

■dsk = М.

Рисунок 1 — Используемые системы координат: ОХ¥2 — связанная система координат; КIX, У, 21—местная система координат

где положение точки крепления к-то упругого элемента к корпусу КА описывается радиусом-вектором Ку,\ а' - тензор направляющих косинусов между главной связанной и к-й местной системами координат, а положение точки элемента в местной системе координат описывается вектором гк ; у,; и>1); /-тензор инерции КА; /„;/ .;/„— ненулевые компоненты тензора инерции в главной связанной системе координат;

е- вектор углового ускорения КА; е„ гу, е, - проекции вектора углового ускорения в главной связанной системе координат; м- вектор момента двигателя ориентации КА; Мх,Му,Мг -проекции вектора углового ускорения в главной связанной системе координат; /,— длина к-го упругого элемента

Получены уравнения колебаний упругих элементов, представленных балкой Эйлера-Бернулли, в местной системе координат

о/

дг " ц,

где е^, е^, — проекции вектора углового ускорения в к-й местной системе координат; Е1к1, Е1к, - изгибные жёсткости в плоскостях ХкКкУк и ХкКк2к соответственно, а Ц* - погонная масса £-го упругого элемента.

Получено уравнение колебаний упругих элементов, представленных однородной ортотроп-ной пластиной, в местной системе координат:

ТА1 3»/ Зу/ дг„ду„)

где йк — цилиндрическая жёсткость на изгиб; ук - объёмная плотность; Ик - толщина пластины /:-го упругого элемента.

Д2.2 и Д2.7 означают, что основным возмущающим фактором, порождающим поле микроускорений во внутренней среде КА, будет реакция заделки, возникающая из-за колебаний упругих элементов. Для её оценки используется метод, предложенный Ликинзом. Рассматривается независимо с учётом Д2.5 движение центрального тела / + <з */" -й = Ум' + Ум и упругих

по а а ц /' ( / ■ т

<л

= о»

элементов 1г -1г + ¿5, х /г • мг = £ М'ь + М). Вместо классического уравнения Лагранжа

дч, ' '

применимого в такой форме только для движения твёрдых тел, записываются уравнения с использованием квазискоростей

+ в>(ф.. - Г ЫГ1£11 - в,кг - ^К'——1 - в;1— = в;' (а - )

ЛгР, 2ч. й I гЧ.) гР, ч ]

Квазискорости представляются в виде:

В случае независимости поступательного и вращательного движений КА

Р;

V,. Вп 0 "

о в;„_

Рассматривая только вращательное движение, получаем

сI ат' _ зг

--+ со,,-

ей Эо, 5е>,

где

- ет ""да,

О -ш3 и2 СО3 0 -со, -Ш; со, 0

дТ бсо, дТ'

Зга2 ат'

де>,

, а 2,Вр - элемент матрицы обобщённых сил, соответствующих обобщённым угловым координатам. В качестве квазискоростей, в отличие от параметров Ликиза, предлагается использовать средние Уолша компонентов вектора угловой скорости в главной связанной системе

координат:

Фз + Ф, _ <Р| + Фз ■ о _ Ф1 + Ф2

Р' =—i—' --2 '--2~'

где ср,, ср2, ер, - любые угловые координаты, описывающие вращение КА вокруг центра масс. Эти параметры являются более устойчивыми к смещению на малых выборках, чем предложенные Ликинзом, что полезно в случаях недостатка информации об угловой скорости вращения КА вокруг центра масс, связанного, например, с отказом измерительной аппаратуры.

При отсутствии значимых внешних воздействий, закреплённых Д2.2, для случая заделки и балочного представления к-го упругого элемента можно получить разложение реактивного момента заделки по формам собственных колебаний упругих элементов:

Ikt к, )

где М-момент УРД; ц - погонная масса ПСБ; /- момент инерции КА относительно оси, пер пендикулярной плоскости ПСБ; С,- - константа, с точностью до которой определяется функци формы колебаний в случае консольной заделки; kj - i-й корень уравнения: ch kl cos Ш +1 = 0,

a = + cos к,I уогда сами микроускорения можно оценить с учётом Д2.4 ' sh kl + sin kf

¿4,

w = -R,

I

где N — число учитываемых собственных форм колебаний, а R — расстояние от центра масс до точки предполагаемого размещения оборудования.

Рассматривается применимость физической модели. Разработаны два теста адекватност гипотез модели реальной ситуации на КА, основанные на анализе коэффициента потерь: 4 < ОД - доминирование низкочастотных колебаний, ОД < £ < 0,2 - примерный паритет высоко- и низкочастотных колебаний, \ > 0,2 - доминирование высокочастотных колебаний. В этом случае для балочного представления упругих элементов можно записать

* 2ч El

где Д2/ = // - /,2, а частоты /, и /2 определяют ширину трёхдецибельной полосы, ц - пер вый корень уравнения: cost) chi) + 1 = 0.

Это выражение гарантирует, что а, следовательно, можно использовать физиче

скую модель для оценки микроускорений. При невыполнении данного условия квазистатиче екая составляющая может быть меньше вибрационной, что делает неадекватной представлен ную оценку. Для представления упругих элементов пластинами тест выглядит так:

4 4.956D

где a - ширина пластины.

Рассматривается применение теста адекватности к различным КА типа «НИКА-Т» и «Spot 4», для которых характерно доминирование низко- и высокочастотных колебаний соответст венно. Обсуждаются недостатки физической модели, главным из которых является неучёт слу чайности. Отмечается, что построенную модель можно воспринимать как точечную оценку как одну из множества возможных реализаций, а не как неизбежно получаемый результат, этой связи возникает вопрос о достаточности этой оценки для решения поставленной задачи Существует ряд упрощённых ситуаций, когда использование точечной оценки может обеспе чить хорошее качество, однако в большинстве случаев этой оценки будет недостаточно. По этому существует необходимость построения другой более мощной оценки, которая позволял бы с большей уверенностью делать выводы относительно выполнения благоприятных услови

для гравитационно-чувствительных технологических процессов и несла в себе больше информации о поле микроускорений, чем точечная оценка

В третьей главе диссертации отмечаются предпосылки создания вероятностной модели, заключающиеся в наличии большого количества случайных факторов, определяющих поле микроускорений в конкретной ситуации. К таким факторам относятся случайность включения конкретного УРД, начальных значений параметров движения КА вокруг центра масс, напряжённо-деформированного состояния ПСБ в момент включения УРД, положения КА на орбите при наличии теневого участка и т.д.

Выявляется связь вероятностной модели микроускорений с построенной в предыдущей главе физической моделью. Эта связь определяется тривиальным сценарием, при котором вероятностная модель вырождается в физическую. Для тривиального сценария необходимо выполнение допущений. Д3.1. Имеется единственный УРД.

Д3.2. Время между двумя последовательными включениями УРД одинаково. ДЗ.З. Время работы УРД одинаково для всех включений. Д3.4. Тяга двигателя постоянна как вектор.

Д3.5. Колебания упругих элементов полностью затухают между двумя последовательными включениями УРД.

Д3.6. Распределение потенциальной энергии деформаций упругих элементов по формам колебаний между двумя последовательными включениями УРД одинаково.

Д3.7. Все физические свойства реальных объектов (упругих элементов, узлов крепления и т.д.) инвариантны относительно временного параметра.

Предположение Ш.1 Для тривиального сценария все реализации W(t) тождественны. Доказательство. Д3.4 равносильно |м| = const (1°). Одновременное выполнение ДЗ. 1 и 1°

означает, что м = const (2°), следовательно, е = const (5°) (см. (2.1)) при работе УРД и Е = о при выключенных УРД. Д3.5 равносильно тому, что конечное значение потенциальной энергии Д«.« деформации упругих элементов в момент включения УРД Пт = 0 (/'). 4° означает, что положение упругих элементов в момент включения УРД - недеформированное состояние. 2° и 3 приводят к тому, что эпюра распределения касательной силы инерции, действующей на упругий элемент после включения УРД, будет одинаковой для всех включений. Таким образом, положение упругих элементов на момент включения УРД, а также схема их нагружения при работе УРД будут одинаковыми при всех включениях.

С учётом Д3.7 это равносильно тому, что начальное значение потенциальной энергии Пит деформации упругих элементов в момент выключения УРД Пт = const (5°). На основании инвариантности физических законов, а также 5°, Д3.2, ДЗ.З и Д3.7 можно утверждать, что зависимости П, = Я, (t) (б") будут одинаковыми в промежутке между /-м и i+1-м выключениями УРД. Д3.6 гарантирует отсутствие стохастической зависимости между микроускорениями и потенциальной энергией деформации упругих элементов, поэтому 6° эквивалентно следующему равенству: = w2(f) = ... = w„(f) = u{i), что и требовалось доказать.

Выполнение благоприятных условий для реализации гравитационно-чувствительных процессов формализуются цепью Маркова (рисунок 2). j, - поглощающее состояние с бесконечным временем разориентации; j2 — штатное состояние, при котором между двумя последовательными включениями УРД во всех точках реализации ic, (I) процесса W(t) выполняется ограничение на модуль микроускорений; sJ - критическое состояние, при котором ус-

Рисунок 2 - Выполнение условий микрогравитационного штиля

ловия для благоприятного протекания технологических процессов нарушаются хотя бы в одной точке между двумя последовательными включениями УРД; - поглощающее состояние с нулевым временем разориентации; р^к) - переходные вероятности.

На примере КА «НИКА-Т» оценивается вероятность захвата в поглощающие состояния. Так для возмущающего момента внешнего силового поля м;и где

М""= 2,71-10"6Н-м, a Ml' = 1,084-10"5Я •.« вероятность захватав 5, может быть оценена как

Р(А) i 8,4-10-'°-l,86-10-'a0-l,93-10-J<o, где ш - значение угловой скорости на момент выключения УРД в \рад/с]; а0 - начальный угол разориентации в |рад]. При другом силовом поле эта вероятность равна нулю. Максимальное значение этой вероятности не превышает Р(А) = 6,9-10"5. При возмущающем моменте М\ = 15-10" Н-м цепь, показанную на рисунке 2, с вероятностью 1 захватывается в поглощающее состояние V Оцениваются переходные вероятности рекуррентной формулой для неоднородной цепи Маркова с целью определения вероятностей состояний на т-м шаге

р{т) = р(0) • Д1) • Р{ 2) • ...• Р{т-1), где m - вектор начального распределения вероятностей, a m > 2. В рассматриваемой задаче р(0) может быть (0; 1; 0; 0) либо (0; 0; 1; 0). Для практических целей важно оценить и время пребывания в s2, воспользовавшись формулой

где - оценка времени пребывания в jj, а Г - интервал между двумя последовательными включениями двигателей. Зачастую на практике бывает достаточно рассмотреть случай однородной цепи, пренебрегая случайным разбросом вектора тяги. Тогда р{т) можно упростить

р(т) = р(0)-р"-

Таким упрощением можно пользоваться на стадии раннего проектирования. В этом случае допустимо рассматривать цепь (рисунок 2) без поглощения, сославшись на то, что на практике не было зафиксировано реальных случаев состояний s, и Тогда цепь Маркова, состоящая из s2 и îj, будет обладать эргодическим свойством. Поэтому для ее анализа применима теорема

Маркова

lim/>,/*" = Рг

Финальные вероятности Pj могут служить оценками рф начиная с m = 5, когда в цепи уста навливается стационарный режим. При известном количестве технологических процессе можно оценить минимальную вероятность благоприятного исхода всех серий процессов п

приближённой формуле р(т) = р(0) ■ Р", где

ПОО о

10"' P« Рп 10"

р =

ю-5 Рп ри 10" 0 0 0 1

С помощью данной оценки можно гарантировать успешное завершение всех серий процессе и экспериментов с вероятностью не меньше заданной при отсутствие нештатных ситуации, также изменять требования, предъявляемые к этой вероятности, и добиваться их реализации космическом проекте.

Предлагается оценить вероятность включения УРД во время проведения процесса с помо щью задачи Бюффона об игле

где т* - продолжительность реализации технологического процесса, a tcp - средний временной интервал между включениями УРД. С помощью данной оценки можно управлять риском неудачного завершения серии технологических процессов из-за включения УРД. Микроускорения формализуются случайным процессом разложением Пугачёва

Щ1) =С„(0 + |>Л«) ' /-1

где т - случайные величины, a Ç,(/) - неслучайные функции.

Такое разложение соответствует разложению основного источника поля микроускорений -колебаний упругих элементов КА - по собственным формам. Поэтому можно записать

W(l) =MW + — £ (М0, - М0, cos(ffl, /) >

I i-i

где MW- математическое ожидание W(t); M0i и Мш- соответственно момент, возникающий в заделке упругого элемента в корпус КА от собственных колебаний упругого элемента по /-й собственной форме и его среднее значение; R - модуль радиуса-вектора точки расположения технологического оборудования относительно центра масс; I- момент инерции КА; со, - собственная круговая частота колебаний г-й формы; р,-- коэффициент затухания, который опреде-

8,0),

ляется формулой [i, = = *■. >

где 8, - логарифмический декремент, соответствующий ;'-й форме. Для балочной модели упругих элементов можно записать

ж(,)= ш + + j)[shi,J-smt;-a,(-2 + &k,l+cosk,l)] + j[cosk;-chk;+akhk,l+smk,lj^cos(v,i)e-°'.

В данном представлении случайная величина - проекция момента УРД на плоскость, перпендикулярную плоскости, содержащей не деформированные положения упругих элементов.

Проводится численное моделирование для схемы КА типа «НИКА-Т», содержащего шесть равномерно расположенных УРД. Определяются математическое ожидание, дисперсия микроускорений как случайного процесса, а также вероятность нарушения благоприятных условии. Исследуется влияние числа учитываемых форм колебаний на точность получаемых результатов (рисунок 3).

îi i £ II |i ! i i i l i l l

h i i i i 1

11 ! И LU 'il ГГ t i « L. 1Г 1 i l L

1 1 ! 1 1 i ; [ ! \ i 1 ! 1 ! 1 i

Рисунок 3- Вероятность нарушения благоприятных условий для проведения технологических процессов при ограничении максимального уровня микроускорений до 10 мкм/с с учётом одной (1), двух (2) и четырёх (3) первых форм колебаний вблизи переходного процесса

Строится вероятностная модель с учётом наличия теневого участка орбиты, приводящего к случайности логарифмического декремента. Представляются оценки дополнительных микроускорений, возникающих от теплового удара при погружении и выходе КА из тени Земли для различных моделей упругих элементов: балки, однородной пластины и реальной модели, представляющей собой каркас из сплава МА2 с наклеенными фотоэлементами. Констатируется не-

возможность использования балочной схемы даже для приближённых расчётов по следующим основным причинам:

1) неадекватное представление теплоотдачи с поверхности упругого элемента',

2) точечное крепление упругого элемента к корпусу КА; :

3) неадекватное представление поля температур внутри упругого элемента.

Оценка показывает, что при нулевом наклонении орбиты и абсолютно жёстком креплении упругих элементов к корпусу температурный эффект способен создавать микроускорения; вплоть до 15-20 мкм/с2 для схемы К А типа «НИКА-Т» на высоте орбиты 400 км в момент теплового удара. Реальные значения могут оказаться примерно в пять раз ниже, однако пренебрегать этим фактором нельзя.

Для материала МА2 и схемы КА типа «НИКА-Т» приводятся исследования влияния тене-| вого участка на динамику микроускорений, порождающихся колебаниями упругих элементов (рисунок 4).

Анализ рисунка 4 показывает, что для самого неблагоприятного сценария требования п микроускорениям (для КА типа «НИКА-Т» менее 20 мкм/с2, обозначено как критическое значение на рисунке 4) выполняются спустя примерно 38 с после выключения УРД, а для самого1 благоприятного - спустя примерно 23 с, что говорит о существенном влиянии теневого участка1

Для приведённого примера получена зависимость температуры от наклонения орбиты и времени (рису-' нок 5), а также эмпирический закон распределения логарифмического; декремента как случайной величины (рисунок 6). Статистически доказано соответствие этого закона биномиальному распределению для) высот орбит 200-600 км. Получен-; ные результаты позволяют оценивать параметры закона распределения логарифмического декремента при произвольном наклонении и высоте орбиты в диапазоне от 200 до 600 км (рисунок 7).

К недостаткам вероятностной модели отнесены сложность практического применения и допущение Д3.6, исключающее появление стохастической зависимости между потенциальной энергией деформации упругих элементов и микроускорениями. Исследование этого факта осталось за рамками работы, однако изменение распределения потенциальной энергии по формам кардинально изменит поле порождаемых микроускорений вследствие того, что каждой собственной форме соответствует своё значение логарифмичес-

и усложняет вероятностную модель микроускорений.

IV, ___

3

| 1 ¡1 ч; : /г

тш лп «А /

I 'Ш гш "Уу

0 10 та 30 40 Я)

1 — для 5 = 0,07; 2 — для 8 = 0,1; 3 — критическое значение Рисунок 4 -Динамика микроускорений, порождаемых колебаниями ПСБ КА типа «НИКА-Т»

Рисунок 5 - Зависимость температуры большого упругого элемента КА от времени при переменном наклонении орбиты

кого декремента. Если не проводить борьбу с колебаниями упругих элементов, то данный недостаток несущественен, однако в противном случае гашение определённых колебаний приведёт к существенному изменению поля микроускорений, что нельзя не учитывать на практике.

Рисунок

Р(х)

6 — Закон распределения 8 при различных наклонениях орбиты

Рисунок 7 — Зависимости вероятности успеха от наклонения орбиты КА при различных значениях её высоты И: 1-600 км; 2-500 км; 3-400 км; 4-300 км; 5 - 200 км

В четвёртой главе формулируется свойство масштабной инвариантности конструктивной составляющей микроускорений: инвариантность внешнего вида зависимости модуля микроускорений от времени при скейлинге КА по обобщённому параметру 2. При построении модели микроускорений на основе ФВМ в работе предлагается ввести обобщенный параметр г, характеризующий массовую долю упругих элементов в общей массе лаборатории:

где т0 - масса центрального тела, а N - число упругих элементов космической лаборатории.

Свойство масштабной инвариантности позволяет аппроксимировать математическое ожидание микроускорений как случайного процесса фрактальной функцией. Продемонстрируем суть этого свойства на примере схемы космической лаборатории в виде центрального твёрдого сферического тела и одного упругого элемента (рисунок 8). Этот элемент представим как жёстко закрепленную в корпус балку с прямолинейной осью О/ X.

о

О ■-Т--, X

J —1

-Л

Динамика микроускорений после выключения двигателя ориентации для этой схемы представлена на рисунке 9, где учитывались первые шесть форм собственных колебаний, а логарифмический декремент колебаний брался равным 0,1.

------В этом случае частота собственных колебаний при консольном закреплении выразится формулой

[Ж

' И

где л,- '-й корень уравнения, соэт), сЬт|, + 1 = 0; I - номер формы колебаний.

Для заданного материала погонная масса и жесткость остаются постоянны-! ми. Корни 1( также постоянны. Таким образом, частота будет являться функцией длины балки. Так двукратное; уменьшение длины приведет к четырех-; кратному увеличению частоты или четырехкратному уменьшению периода! колебаний. При этом изменится амплитуда микроускорений. Балка меньшей; длины и массы будет создавать меньшие микроускорения при неизменном цен-| тральном теле. 1

На каждую точку балки действует касательная сила инерции:

Рисунок 8 - Схема моделируемого КА для поиска свойства масштабной инвариантности поля микроускорений

M Ки/С

40 60 80 "

Рисунок 9 - Динамика микроускорений в течение 100 с после выключения УРД

M

= ц — (х + s)dс >

где М- момент двигателя ориентации; s - проекция радиус-вектора точки крепления упругогй элемента относительно центра масс космической лаборатории на ось О, X (рисунок 8): / = /„ + (1/3 ц1' + м'"2)-момент инерции космической лаборатории относительно центра масс О 10 - момент инерции центрального тела относительно центра масс О. i

Тогда общая сила инерции упругого элемента

M(l + sf_

ФГ(/)=Ц—(x + J)2 = -21 2

При уменьшении длины в два раза эта формула будет выглядеть следующим образом:

ц М(//2 + з)2

Ф,(//2)= *

К + — и'3

0 24

Подстановка данных, соответствующих КА типа «НИКА-Т», показывает, что в первом слу чае сила инерции составляет примерно 0,60 Я, а во втором - 0,27 Я. Таким образом, она снизи лась более, чем в два раза. Потери энергии в узле крепления упругого элемента не учитывают ся. Это означает снижение амплитуды силы реакции заделки. Эта сила передается на корпу КА и служит источником микроускорений, поскольку создает момент вокруг его центра масе Для получения исходной амплитуды микроускорений можно уменьшить массу и размер К так, чтобы угловые ускорения от касательных сил инерции были бы одинаковы.

А/[Ф,(/)] _ Ф,(/)л _ ц (1;

</) = -

2 (/„ + 1/Зц/3 + ц/s2)2

е(//2) =

ЩФ,(И1)} Ф,(/)?| _ Ц ^(//2+^)4

/, ~ /, 2(/ш + 1/24Ц/3 + ЦЬ,2/2)2

т, Я2

Момент инерции центрального тела рассчитан по формуле: /и=——, где т, и Л, — соответственно масса и радиус центрального тела для 1-й итерации. Для рассматриваемого случая КА (см. рисунок 8)

(3)

Аналогично (1) и (2) можно записать выражения для угловых ускорений при дальнейшем сокращении длины упругого элемента:

Г

(4)

Тогда равенства:

£(/) = £(//2) = £, (5)

будут гарантировать равенство амплитуд силы реакции в заделке, а, следовательно, и амплитудных значений микроускорений. Выражение (4) обеспечивает сжатие графика динамики микроускорений от времени за счет четырехкратного уменьшения периода. Добьемся выполнения равенств (5) без изменения геометрических параметров центрального тела КА (радиуса и координат точки крепления упругого элемента). Фактически это означает кратное изменение длины упругого элемента и массы центрального тела для обеспечения справедливости (5). Причем не будем ограничиваться только уменьшением длины элемента, разрешая принимать номеру итерации / отрицательные значения. Для упрощения расчетов выберем значения 10 - 2 м,р = 10 кг/м, М= 1 Им, т0 = 6000 кг. Тогда для обеспечения (5) при -2<;<4 без изменения геометрических размеров центрального тела КА требуется изменение массы этого тела, показанное на рисунке 10. Здесь введено обозначение коэффициента изменения обобщенного параметра г, который определяется формулой к:, = ——.

кг: т.: 10

, - - *"

"Л -

Л'

* А:

- — - — - — - — - ~ -

т0

Изменение обобщенного параметра г, рассчитанное по формуле (3), также показано на рисунке 10. Выборочная дисперсия данной величины приблизительно составляет о? =0,0437, а сами изменения имеют тенденцию к снижению при росте номера итерации /.

Рассмотрим вопрос о возможности изменения геометрических размеров центрального тела КА таким образом, чтобы г изменялся приблизительно на одну и ту же величину, для про-

Рисунок 10- Изменение массы центрального тела, обобщенного параметра г и коэффициента к:, обеспечивающее выполнение условий (5) стоты полагая, что изменение радиуса и координаты точки крепления происходят синхронно на одну и ту же величину. При этом дисперсия кг в зависимости от коэффициента изменения радиуса и координаты точки крепления показана на рисунке 10. Для обнаружения скейлинго-вых свойств микроускорений проведём масштабирование КА, которое будет заключаться в изменении геометрических размеров центрального тела КА таким образом, чтобы оообщенныи параметр г изменялся приблизительно на одну и ту же величину, для простоты полагая, что

изменение радиуса и координаты точки крепления происходят синхронно на одну и ту же ве личину. Для решения этой задачи минимизируем дисперсию коэффициента кг, варьируя коэф фициентом изменения радиуса центрального тела кЯ, который определяет закон масштабиро в алия центрального тела КА

Я, = кЯ' • Л,,, где Д0 — радиус центрального тела КА при / = 0.

Дисперсия коэффициента кг в зависимости от коэффициента изменения радиуса кЯ показ на на рисунке 11. Минимальное значение этой дисперсии достигается при кЯ=0,4.

Обеспечим выполнение равенств (5) использованием масштабирования р; меров КА. Изменение массы, обобщё ного параметра г и коэффициента кг дл случая минимальной дисперсии кг (пр кЯ = 0,4) показаны на рисунке 12. Сра нивая зависимости, представленные н рисунках 10 и 12, можно сделать выво; о том, что кривая изменения коэффици ента кг на рисунке 12 практически неот личима от аппроксимирующей её с до верительной вероятностью 0,95 прямой кг, = 0,534, тогда как кривая на рисунк 10 имеет существенную нелинейность.

Это означает, что для выполнен: равенств (5) при масштабировании К по закону = кЯ' ■ Я0 и изменении дли ны упругого элемента в соответствие равенством (4), необходимо соблюдат закон изменения обобщённого пара метра

г( = ;Ьгг = (0,534)'г. (6 При этом динамика микроускорени изменяется лишь за счет изменена частоты колебаний, связанных с мае штабированием длины упругого эле мента

Таким образом, свойство масштабной инвариантности даёт принципиальную возможност проведения одного и того же гравитационно-чувствительного процесса на КА различных клас сов (рисунок 13). Это означает, что зависимость микроускорений во времени обладает скей линговым свойством, подобным самоафинности, а г служит масштабным параметром этог скейлинга. Как показывают расчеты, формула (6) справедлива и при больших значения /. Од нако практического интереса значения ¡>6 не представляют.

В качестве аппроксимирующей функции для оценки математического ожидания микроускоре ний в вероятностной модели предлагается использовать самоафинную фрактальную функци - действительную часть функции Вейерштрасса-Мандельброта (ФВМ). Статистически доказы вается интерпретация параметров ФВМ физическими параметрами КА и предлагаются при ближённые зависимости между масштабным параметром ФВМ Ь и обобщённым параметром г:

Ъ = 0,1г,

а также фрактальной размерностью ФВМ £> и моментом УРД М:

>

г

/

/

- -. /

0.1 0,3 0.5 0.7 0,9

Рисунок 11 - Зависимость дисперсии коэффициента к: от коэффициента изменения радиуса центрального тела кЯ

Рисунок 12 — Изменение массы центрального тела КА, обобщённого параметра 2 и коэффициента 1с, обеспечивающее выполнение условий (5)

й = 1,93 + 0,0075 М.

жёатш

11 11 ш Л* ьУ 1\ ¡ГА

Эку1аЬ Тяньгун

¡-о

>

о

ОКА-Т г = 1

^ 1Я|

«ад

Возерат-МКА

Рисунок 13- Линейка КА различных классов, реализующих одинаковый уровень микроускорений в зоне размещения технологического оборудования

Представляется тест адекватности фрактальной модели физической, который заключается в исследовании сходимости зависимостей, аппроксимирующих среднее значение ФВМ, от О в окрестности одной точки. Известно, что все зависимости среднего значения микроускорений от М сходятся в начале координат, поскольку нулевой момент УРД вызовет нулевые микроускорения. Статистическая проверка показала наличие такой сходимости с требуемой точностью, а также позволила отождествить значение О = 1,925 с нулевым моментом УРД.

Таким образом, можно предложить приближённую зависимость математического ожидания микроускорений как случайного процесса, используя среднее значение ФВМ:

й? = 0,53 + 0,088 С,

где (•(/)= V 1 ~ С05 Ь "' Тогда, используя в вероятностной модели фрактальное представление математического ожидания, можно записать:

РР(0 = 0,53+0,088 {(/ + [5Ь*,/-яп*г,/-а,(-2 + Л*,/+«»4,/)}+ — 1

I |=! А, к, \

В случае пренебрежимо малого демпфирования этот случайный процесс является стационарным, поскольку собственные колебания ПСБ не затухают, вызывая незатухающие колебания реактивной силы в заделке, которая создаёт момент вокруг центра масс КА и порождает поле микроускорений. Однако даже при е~р' =1, т.е. неучёте демпфирования, он неэргодичен. Действительно, средние по времени для одной реализации будут определяться только проекцией момента М. Это означает, что условие эргодичности не выполняется. Поэтому сделать адекватные оценки параметров случайного процесса по одной реализации невозможно даже при отсутствии демпфирования собственных колебаний.

Таким образом, корректное использование предложенной модели предполагает наличие достаточного объёма ансамбля реализаций этого случайного процесса, особенно если речь идёт о ситуации со случайным логарифмическим декрементом колебаний. Если в силу каких-либо конструктивных особенностей КА реализовано неравномерное размещение УРД, то большее количество реализаций становятся независимыми.

Пятая глава посвящена разработке нового комплексного метода контроля и оценки мик роускорений в свете полученных новых знаний о контролируемой характеристике (уровн микроускорений в зоне размещения технологического оборудования). Поскольку метод кон троля — это совокупность правил применения определённых принципов для осуществлени контроля, подробно рассмотрены его составляющие отдельно.

Основополагающим притопом для реализации контроля уровня микроускорений являете выявленная в диссертационной работе независимость этого уровня от скейлинга КА по мае штабному параметру г (принцип скейлинга). Этот принцип тесно связан с физическим явление возникновения поля микроускорений во внутренней среде КА при воздействии на КА вну ренних и внешних возмущающих факторов. В настоящей диссертационной работе речь идёт конструктивной составляющей микроускорений. Таким образом, можно утверждать, что с о ределённой ККС КА жёстко связано поле конструктивной составляющей микроускорений, к торое реализуется во внутренней среде КА на этапе его эксплуатации в космосе. При этом н зависимость уровня микроускорений от скейлинга КА по масштабному параметру г являет важным свойством этого физического явления, позволяющим его использование в качеств основополагающего принципа контроля уровня микроускорений.

Связь между полем микроускорений, возникающих во внутренней среде КА, и его ККС н является однозначной в силу случайности основных факторов, порождающих поле микроуско рений. Поэтому в качестве зависимостей, применяемых при снятии первичной информацш относительно контролируемой характеристики (уровня микроускорений) объекта контрол. (КА), в новом комплексном методе используется вероятностная модель микроускорений с учё том свойства их масштабной инвариантности.

Совокупность правил применения основополагающего принципа нового комплексного ме тода зависит от решаемой задачи.

Комплексность представляемого метода заключается в возможности решения двух проти воположных задач: контроля и оценки микроускорений на спроектированном КА (прямая за дача контроля и оценки микроускорений) и выбор конструктивных методов обеспечения I контроля параметров космической лаборатории, реализующих заданный уровень микроуско рений (обратная задача контроля и оценки микроускорений). Новый комплексный метод кон троля и оценки микроускорений может применяться на всех этапах — проектирования, произ водства и эксплуатации КА.

Построены алгоритмы реализации совокупности правил применения принципа скейлинг-которые представлены на рисунке 14. Предложен новый конструктивный способ обеспечени и контроля поля микроускорений, заключающийся в оптимизации числа и расположения УР относительно упругих элементов. Проведено численное моделирование для схемы КА, пока занной на рисунке 15 и числа УРД пд = 6, 8, 12. Показано, что для КА «ОКА-Т» возможно сни жение уровня микроускорений в зоне размещения технологического оборудования рассмот ренным конструктивным способом до 10% (рисунок 16).

Для проверки адекватности разработанного комплексного метода используем данные изме рений, выполненные на КА «ЭроЬб» (рисунок 17). На рисунке 18 приведена аппроксимац] данных амплитудно-частотной характеристики измерений с помощью комплексного метод контроля и оценки микроускорений и представленная другими авторами. Как видно из рисунк 18 точность оценки первой частоты примерно на 6,5 %, а амплитуды — на 58 % выше. Дл второй частоты более точной оказалась оценка других авторов на 8,5 %, однако по амплиту де с помощью комплексного метода получена более точная оценка (свыше 100 %). Для боле высоких частот комплексный метод оценки и контроля проигрывает в точности, поскольку о направлен на оценку низкочастотной части спектра микроускорений. В рассматриваемой по становке задачи важную роль играют первые две частоты колебаний.

Сравнение данных измерений с результатами моделирования фрактальной моделью пока зывает, что для низкочастотных микроускорений (до 1 Гц) модель обеспечивает точност

оценки с доверительной вероятностью 0,95. Для частот, превышающих 1 Гц, точность будет ниже в виду использования в модели допущения Д2.2.

При этом амплитуда микроускорений ограничена применимостью положений классической теории упругости, не допускающих появление пластических деформаций в элементах конструкции КА. В самой модели принято более жёсткое допущение Д2.6, ограничивающее модуль микроускорений до 0,1-1 м/с2 в зависимости от класса КА. Таким образом, представленные результаты позволяют утверждать об адекватности представленного комплексного метода контроля и оценки микроускорений, а также возможности его использования на практике.

X

ГО0, |1 / И М

-ХнЛ

X

"21 ¿'V М

1,76 I О " м! \'у И

|г>= 0,1 г I 1,92 + 0,0075 М\

X

5,ш,

-=6, А.

СИП

к\

и 111' 11Н1

/гшгрдагашш

ими

ч

• I

J_

Ц'тах

~тг

|С- = 11,ЗбУь»«-б,02|

Выбор Ь и О с учетом ограничений • 1,92<0<2; 0<Ь<1.

Выбранные параметры обеспечивают заданный уровень микроускорений

Рисунок 15 — Различные схемы расположения УРД для моделирования

Рисунок 17 - Схема КА «Бро^б» Рисунок 18- Сравнение оценки амплитуд и частот

ускорений с данными измерений Для решения задачи восстановления утраченных данных измерений микроускорений фор> мулируется новый метод, основанный на выявленном свойстве микроускорений, которьп

представлен на рисунке 19 Разработанный метод вое становления утраченный данных измерения микро ускорений позволит повы сить надёжность измери! тельных данных и осугц ствить эффективный ко?} троль её технического со' стояния в орбитальном п; лёте КА. ;

В заключении подвей дятся итоги выполненны| исследований, даются ре комендации по иснольз ванию разработанног! комплексного метода ком троля и оценки поля ми роускорений и направлени дальнейших исследовани и разработок по тематик контроля уровня микроу|

____корений в зоне размещени

оборудования на КА.

Рисунок 19 - Блок-схема метода восстановления утраченных данных измерений микроускорений

Рисунок 16

-Влияние расположения УРД на числовые характеристикипроекции момента УРД, способствующей возникновению колебаний ПСБ: а — М ; б-й М

25

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведённые в работе исследования позволили получить следующие новые знания. Фундаментального характера.

1 Выявлено новое фундаментальное свойство конструктивной составляющей микроускорений, позволяющее:

— на конструктивном уровне

проводить одни и те же гравитационно-чувствительные процессы на КА различных классов, физически обосновав принципиальную возможность обеспечения одинаковых благоприятных условий по микроускорениям на КА различных классов, что существенно расширяет область применения космической техники в космических технологиях.

— на математическом уровне

оценивать математическое ожидание микроускорений как случайного процесса с помощью фрактальных функций, что позволяет на качественно новом уровне получать оценки микроускорений в виде первичной информации для контроля, содержащей существенно больше данных, чем спекулятивные физические модели, раскрывая широкие возможности для проведения исследований и осуществления активного контроля поля микроускорений как важнейшей характеристики КЛСТН на стадии раннего проектирования.

— на техническом уровне

разрабатывать новые методы обеспечения и контроля поля микроускорений для удовлетворения требований по микроускорениям при проведении гравитационно-чувствительных процессов; анализа контролепригодности и эксплуатационной технологичности КЛСТН на этапах создания, испытания и эксплуатации в части выполнения требований по микроускорениям; пассивного контроля технического состояния измерительной аппаратуры КА в орбитальном полёте и методы восстановления утраченных данных измерений микроускорений.

2 Построено формализованное описание объекта исследований, включающее в себя физическую постановку задачи, вероятностную модель поля микроускорений и фрактальную оценку математического ожидания вероятностной модели, которое позволяет:

— на конструктивном уровне

подбирать оптимальные значения проектных параметров КА, входящих в описание объекта исследований и существенно влияющих на поле микроускорений, обеспечивая тем самым выполнение требований по микроускорениям и осуществление активного контроля поля микроускорений на стадии проектирования КА.

— на математическом уровне

собирать первичную информацию для активного контроля поля микроускорений, используя вероятностную модель, которая без фрактальной оценки математического ожидания микроускорений как случайного процесса является малопригодной для практического применения.

— на техническом уровне

проводить стендовые испытания КЛСТН с целью контроля выполнения требований по микроускорениям, используя уменьшенные модели КЛСТН, которые изготовлены с учётом свойства масштабной инвариантности конструктивной составляющей поля микроускорений, что позволит применять для испытаний башни падения, существенно снижая стоимость космических проектов.

Прикладного характера

1 На основе выявленного свойства масштабной инвариантности конструктивной составляющей микроускорений разработан новый комплексный метод контроля и оценки микроускорений внутренней среды КА, позволяющий проводить проверку соответствия уровня микроускорений в зоне размещения технологического оборудования техническому заданию на этапе проектирования К А.

2 На основе предложенной фрактальной оценки микроускорений разработан новый метод

восстановления утраченных данных измерений микроускорений, который повышает на дёжность и достоверность данных измерений и позволяет осуществлять пассивный кон троль технического состояния измерительной аппаратуры на этапе эксплуатации КА.

3 На основе разработанного комплексного метода контроля и оценки микроускорени" разработаны новые алгоритмы, позволяющие осуществлять активный контроль уровн микроускорений в зоне размещения технологического оборудования на спроектированно КА (прямая задача контроля и оценки) и обеспечивать заданный уровень микроускорени при проектировании нового КА (обратная задача контроля и оценки).

4 На основе разработанного комплексного метода контроля и оценки микроускорени разработан новый метод обеспечения и контроля микроускорений, связанный с оптимиз цией числа и расположения двигателей ориентации относительно больших упругих элеме тов, позволяющий воздействовать на объект контроля с целью приведения уровня микроу корений в соответствие с техническим заданием.

5 На основе разработанного метода восстановления утраченных данных измерений микро ускорений разработан новый алгоритм, позволяющий восстанавливать данные измерений осуществлять пассивный контроль технического состояния измерительной аппаратуры н этапе эксплуатации КА.

6 Выявлены особенности поля микроускорений как объекта исследований, которы заключаются в том, что поле микроускорений является фактором космического простра ства, при исследовании которого следует учитывать объективную сложность получени достоверных экспериментальных данных и невозможность прямых измерений.

7 Введён новый классифицирующий признак микроускорений - способ их контроля, позво ляющий подготавливать информацию для выработки управляющих воздействий на объе контроля (КА) с целью приведения контролируемой характеристики (уровня микроускоре ний) в соответствие с техническим заданием путём выявления основных факторов, сущес венно влияющих на контролируемую характеристику.

8 Сформулированы тесты адекватности физической модели реальной ситуации для конкрс ного КА и тест адекватности фрактальной модели физической постановке задачи, позв ляющие выявлять границы применимости модели при проведении численных расчётов.

9 Построена математическая модель микроускорений, учитывающая наличие теневог участка орбиты КА и, как следствие, случайность логарифмического декремента колеб ний, позволяющая осуществлять контроль влияния теневого участка орбиты КА на уровен микроускорений в зоне размещения технологического оборудования.

10 Исследована адекватность оценки уровня микроускорений с помощью построенной модел для схемы КА «Spot-6», позволяющая сделать вывод о том, что для первых двух coGctbci ных частот предложенная оценка соответствует доверительной вероятности 0,95.

11 Предложен новый обобщённый параметр, характеризующий инерционно-массовые свойс ва КА, который является масштабным параметром при использовании свойства масшта ной инвариантности конструктивной составляющей микроускорений.

12 Представлена эволюция термина микроускорения, в которой отмечено, что не все микроус корения связаны с гравитацией, поэтому фактор космического пространства нужно обозн чать именно как микроускорения, а не микрогравитация.

В работе впервые получены следующие результаты:

1 Сформулировано свойство масштабной инвариантности микроускорений благодаря исслед ванию поля микроускорений внутренней среды КА как важнейшей характеристики KJICT путём совместного анализа результатов натурных испытаний и математического моделир вания, раскрывшее возможности создания благоприятных условий для реализации одних тех же гравитационно-чувствительных процессов на КА различных классов и осуществл ния контроля этой характеристики на этапах проектирования, производства и эксплуат ции.

2 Разработана математическая модель микроускорений на основе теории случайных процессов, используя результаты натурных испытаний и математического моделирования, где в качестве возмущающих факторов рассматриваются колебания больших упругих элементов с учётом влияния на КА переменных температурных нагрузок при наличии теневого участка орбиты, с помощью которой возможна оценка и контроль модуля микроускорений внутренней среды КА.

3 На основе построенной модели разработан комплексный метод контроля и оценки микроускорений, необходимый при создании новых КЛСТН и расширяющий возможности использования КА различных классов для реализации гравитационно-чувствительных технологических процессов, позволяющий обоснованно выбирать параметры КА и проводить их лёт-но-космические испытания.

4 На основе выявленного свойства масштабной инвариантности конструктивной составляющей микроускорений разработан новый метод восстановления утраченных данных измерений микроускорений, позволяющий повысить надёжность измерительной аппаратуры, а также осуществлять контроль её технического состояния в орбитальном полёте КА.

5 На основе построенной модели разработан метод анализа выполнения условий микрогравитационного штиля с помощью цепей Маркова, оценены вероятности попадания в поглощающие состояния, позволяющие осуществлять контроль модуля микроускорений внутренней среды КА.

6 На основе построенной модели получена оценка вероятности включения УРД во время эксперимента с использованием задачи Бюффона об игле, с помощью которой возможен контроль и управление вероятностью успешного завершения технологических процессов на КА.

7 На основе результатов натурных испытаний с привлечением математического моделирования разработана фрактальная модель микроускорений на базе функции Вейерштрасса-Мандельброта, позволяющая осуществлять оценку и контроль модуля микроускорений внутри рабочей зоны технологического оборудования.

8 На основе исследования влияния изменения внешнего теплового потока при погружении КА в тень Земли оценён вклад температурных деформаций упругих элементов в поле микроускорений внутренней среды КА. получен закон распределения логарифмического декремента при наличии теневого участка орбиты КА для материала МА2 и рекомендован выбор параметров орбит КА, снижающих негативное влияние этих температурных деформаций на модуль микроускорений внутри рабочей зоны технологического оборудования.

Таким образом, решённая в представленной работе проблема контроля и оценки поля микроускорений КЛСТН обеспечивает повышение эффективности использования и существенное расширение допустимых областей применения современной космической техники для космических технологий, повышение эксплуатационной технологичности и контролепригодности как уже созданной, так и перспективной космической техники в части выполнения современных требований по микроускорениям. Рекомендуется широкое использование разработанного комплексного метода контроля и оценки микроускорений при проектировании, испытаниях и производстве, как новой космической техники, так и уже имеющихся разработок.

Дальнейшая разработка этой тематики должна быть, прежде всего, направлена на:

1) повышение точности оценки поля микроускорений в рамках выявленного свойства масштабной инвариантности конструктивной составляющей поля путём усложнения модели больших упругих элементов КА;

2) исследование наличия стохастической зависимости между потенциальной энергией деформации больших упругих элементов КА и полем микроускорений его внутренней среды и влияния этой зависимости на уровень микроускорений в зоне размещения оборудования;

3) создание новых способов обеспечения и контроля поля микроускорений с использованием выявленного в работе свойства для повышения эффективности активного контроля уровня микроускорений в зоне размещения оборудования на стадии проектирования КА;

4) разработку и создание новых средств измерения и контроля микроускорений, позволяющ повысить достоверность оценок поля микроускорений и удовлетворить современные требов ния по микроускорениям для благоприятного проведения гравитационно-чувствительных про цессов в космосе.

Таким образом, в работе достигнута поставленная цель и полностью решены все поста ленные задачи, обеспечивающие достижение этой цели: выявление новых свойств поля микр ускорений, разработка на их основе комплексного метода и создание математической модел контроля и оценки микроускорений во внутренней среде КА на стадии проектирования.

ПУБЛИКАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ

Монография:

1.Седельников, А.В. Проблема микроускорений: от осознания до фрактальной модели /А.В. Седельников. - М.: Р/ Избранные труды Российской школы по проблемам науки и технологий, 2010. - 106 с.

Публикации в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендуемых ВАК РФ:

2. Авраменко, А.А. Моделирование поля остаточной микрогравитации на борту орбитального KA / А.А. Ав . менко, А.В. Седельников // Известия вузов. Авиационная техника. - 1996. - № 4. - С. 22-25.

3. Седельников, А.В. Фрактальная оценка микроускорений для слабого демпфирования собственных колебаний упр гих элементов космического аппарата. I / А.В. Седельников // Известия вузов. Авиационная техника. - 2006. - № 3. С. 73-75.

4. Седельников, А.В. Фрактальная оценка микроускорений для слабого демпфирования собственных колебаний упр гих элементов космического аппарата. II / А.В. Седельников // Известия вузов. Авиационная техника. - 2007. - № 3. С. 62-64.

5. Седельников, А.В. Космический аппарат «Спот-4» как пример успешной борьбы с квазистатической компонент микроускорений / А.В. Седельников, Д.П. Подлеснова // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказск регион. Естественные науки. — 2007. — № 4. — С. 44-46.

6. Седельников, А.В. К вопросу выбора обобщённого параметра упругих конструкций космического аппарата i построения фрактальной модели микроускорений / А.В. Седельников // Известия вузов Авиационная техника. — 200 -№1.-С. 63-65.

7. Седельников, А.В. Фрактальная модель микроускорений: физический аспект / А.В. Седельников, А.А. Серпухо //Известия Самарского научного центра РАН. - 2009. - т. 11. -№5. - С. 185-191.

8. Седельников, А.В. Исследование соответствия функции Вейерштрасса-Мандельброта понятию случайной вели ны при формировании фрактальной оценки микроускорений / А.В. Седельников, С.С. Корунтяева // Известия высш> учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. - 2009. - X» 5. - С. 33-36.

9. Седельников, А.В. Моделирование движения упругого космического аппарата в целях оценки микроускорений А.В. Седельников, А.А. Серпухова // Известия вузов. Авиационная техника. - 2009. - № 4. - С. 71-72.

10. Седельников, А.В. Тест адекватности физической модели микроускорений / А.В. Седельников, А.А. Серпухова Вестник Ижевского государственного технического университета. - 2009. - № 4. - С.59-61.

11. Седельников, А.В. О влиянии температурных деформаций упругих элементов на динамику движения космическ го аппарата / А.В. Седельников, М.И. Казарина // Известия Самарского научного центра РАН. -2010. - Т. 12. - №4. С. 321-324.

12. Седельников, А.В. Применение задачи Бюффона об игле в космических исследованиях / А.В. Седельников // Об зрение прикладной и промышленной математики. - 2010 - т. 17. — вып. 4. - С. 590-591.

13. Седельников, А.В. Вероятностный аспект моделирования поля микроускорений / А.В. Седельников // Учень записки. Электронный журнал Курского государственного университета. — 2010. 3-1(15). — С. 14—22.

14. Седельников, А.В. Физическая интерпретация вероятностного аспекта модели микроускорений / А.В. Седельн ков // Вестник Ижевского государственного технического университета. - 2010. -№4. - С. 161-164.

15. Седельников, А.В. Использование электроракетного двигателя в двигательной установке при ориентации косм ческой лаборатории / А.В. Седельников, А.А. Серпухова// Фундаментальные исследования. — 2010. — № 12. — С. 15 157.

16. Седельников, А.В. Влияние температурных деформаций упругих элементов на динамику КА типа «НИКА-Т» А.В. Седельников, М.И. Казарина // Вестник Московского авиационного института. - 2011. - т. 18. - № 2. - С. 47-51

17. Седельников, А.В. Моделирование микроускорений Марковским случайным процессом / А.В. Седельников // И вестия Самарского научного центра РАН.-2011.-т. 13.-№ 1(2). - С. 341-343.

18. Седельников, А.В. Оценка влияния температурных деформаций упругих элементов космической лаборатории поле микроускорений ее внутренней среды / А.В. Седельников, В В. Юдинцев // Известия Самарского научного це тра РАН. - 2011. - т. 13. - № 1(2). - С. 344-346.

19. Sedelnikov, A.V. Alternative solution to increase the duration of microgravity calm period on board the space laboratoiy А. V. Sedelnikov, A. A. Kireeva // Acta Astronáutica. - 2011. - vol. 69. - № 6-7. - P. 480-484.

и с™,™, А В. Оцет» .4«™.™ ориентации ..«™™.г« ■ """Р™^

1 В. Седельников // Вестник Ижевского „такт.,..»™ тектпесито >™.ерситеи. - 2»! I. - № J(i U

25'seddnikov ^V.^On^he fractal properties microaccelerations / A.V. Sedelnikov // Microgravity Scienes and Technology. L б^й) А Н.' Бел" А.В. Седельников // Вестник Самаре госуларст^жого азрокосмического универси-

В^р^^м^ — ' А В-

^"^лоусснГ А^1^ро^1е1^ь1*^ормироваш^и^контроля требуемого уровня микроускорений

check / А V Sedelnikov // Microgravity Scienes and Technology. - 2014. - vol. 26. - № 5. - г. / J J". Публикации e материках Российских и между,шроднъис « Седельников

34 Авраменко, А. А. Моделирование движения КА, имеющего У"РУ™"лемен™ ' £ _ М ■ ИИЕТ РАН,

// Труды Чтений, посвященных разработке научного наследия и развитию идеи К.Э.Циолковского, м.. пиь

А-А. использование уравнений ^^ микрогравитации на борту космического аппарата /АЛ Авраменко, А.В. Сеяишиков/ руд

sgg^sesssESES

3 ^ О^де^ть'ников, A^Исследование распределения ^ ^язина// Математака^об-

штрасса-Мандельброта и полученных в результате эксперимента / А.В. Седельш,ко^А.11Ья3и,,а /те

научно-практической конференции.- Санкт-Петербург, 2007. -т. 10.-С. 146-14/.

42. Седельников, А.В. Фрактальная модель микроускорений: оценка и эксперименты на космической станции «Ска лаб» / А.В. Седельников, С.С. Корунтяева, Д.П. Подлеснова // Труды 8-й Международной конференции "Актуальн проблемы современной науки". Естественные науки. - ч. 3. «Механика Машиностроение». - Самара, 2007 - С 10 108.

43. Седельников, А.В. Оценка микроускорений с помощью фрактальной функции Вейерштрасса-Мандельброта / А. Седельников // Современные проблемы механики и прикладной математики. Сборник трудов международной школ семинара. - ч. 1. - т 2. - Воронеж, 2005. - С. 153-155.

44. Седельников, А.В. Формирование критерия адекватности физической модели микроускорений / А.В. Седель ков, А.А. Серпухова, М.И. Казарина // Наука в высшей школе: проблемы интеграции и инноваций. Материалы Международной научной конференции. — Москва, 2008. - С. 42-52.

45. Седельников, А.В. Фрактальная оценка квазистатического компонента микроускорений / А.В. Седельников Наука и технологии. Итоги диссертационных исследований. Избранные труды российской школы. - т. 1. - М • РА 2009.-С. 234-243.

46. Седельников, А.В. Формирование и проверка статистического теста адекватности фрактальной модели микро) корений / А.В. Седельников, А. А. Серпухова // Материалы ХХХП1 академических чтений по космонавтике. - Мое 2009.-С. 141-142.

47. Седельников, А.В. Космическая лаборатория с электроракетными двигателями ориентации / А.В. Седельник А.А. Серпухова//Материалы XXXIV академических чтений по космонавтике. - Москва, 2010. - С. 130-131.

48. Седельников, А.В. Влияние температурных деформаций больших упругих элементов конструкции космическ лаборатории на ее движение / А.В. Седельников // Материалы XXXV академических чтений по космонавтике. -сква, 2011.-С. 145-146.

49. Седельников, А.В. Оценка микроускорений, возникающих при температурных деформациях упругих элемент KA / А.В. Седельников // Материалы XXXVI академических чтений по космонавтике. - Москва, 2012. - С. 147-148.

50. Седельников, А.В. Задача учета демпфирования собственных колебаний упругих элементов космической лабо тории при моделировании микроускорений / А.В. Седельников, Д.С. Ратничкин // Материалы VII международн научно-практической конференции «Наука в информационном пространстве». - Днепропетровск: БшаКО 2011-1.-С. 78-80.

51. Sedelnikov, A.V. Probabiüstic assessment of the successful implantation of gravitational-sensitivity of the experimen A.V. Sedelnikov // Материали за 7-a международна научна практична конференция «Бьдещего вьпроси от света науката». - София: Бял ГРАД-БГ, 2011. - т. 27 «Математика. Физика»,- С. 13-15.

52. Седельников, А.В. Исследование эффективности использования электроракетного двигателя для снижения уров микроускорений / А.В. Седельников, ЕЮ. Сыгурова, А.А. Киреева // Труды 55-й научной конференции МФТ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном о ществе».-М.:МФТИ, 2012.-т. 5.-С. 101.

53. Седельников, А.В. Фрактальное свойство микроускорений, порождаемых собственными колебаниями больш упругих элементов КА / А.В. Седельников // Материалы XXXVII академических чтений по космонавтике - Мосч 2013.-С. 152.

Публикации в других изданиях:

54. Седельников, А.В. Исследование функции распределения уровня микроускорений во времени / А.В. Седельник И Успехи современного естествознания. - 2004. - №9. - С. 15-18.

55. Седельников, А.В. Статистические исследования микроускорений как случайной величины / А.В. Седельников Фундаментальные исследования. - 2004. - №б. - С. 123-124.

56. Седельников, А.В. Проблема микроускорений: 30 лет поиска решения / А.В. Седельников // Современные наук емкие технологии. -2005. -№4. - С. 15-22.

57. Седельников, А.В. Анализ влияния параметров функции Вейерштрасса-Мандельброта на ее закон распределени А.В. Седельников, С.С. Корунтяева, С.В. Чернышева // Современные наукоемкие технологии. - 2005. - №9 - С 4 46.

58. Седельников, А.В. Исследование динамики изменения среднего значения фрактальной функции Вейерштрасс Мандельброта как случайной величины / А.В. Седельников, С.С. Корунтяева, Д.П. Подлеснова // Фундаментальн исследования. - 2006. -№4. - С. 84-87.

59. Седельников, А.В. Исследование зависимости коэффициентов линейной парной регрессии от параметров фун ции Вейерштрасса-Мандельброта при моделировании среднего значения функции с помощью ее фрактальной ра мерности / А.В. Седельников, Д.П. Подлеснова, Н.С. Ярош // Успехи современного естествознания 2006 - №9 -100-103.

60. Sedelnikov, A.V. Fractal model of microaccelerations: research of qualitative communication / A V. Sedelnikov, S. Koruntjaeva // European Journal of natural history. - 2007. - №5. - P. 73-75.

61. Sedelnikov, A.V. Modelling of microaccelerations with using of Weierstass-Mandelbrot function / A V. Sedelnikov // A tual problems of aviation and aerospace systems. - 2008. - № 1(26). - P. 107-110.

62. Седельников, А.В. О законе распределения логарифмического декремента при наличии теневого участка орбЕ космической лаборатории / А.В. Седельников // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2012. -№ 4. - С. 99-114. Тезисы конференций:

63. Авраменко, А.А. Моделирование поля остаточной микрогравитации на борту орбитального КА / А. А. Авраменко, А.В. Седельников // Международная научно-техническая конференция "Модель-Проект^". Тезисы докладов. - Казань, 1995.-С. 128-129.

64. Авраменко, А.А. Об одном подходе к моделированию движения упругого КА / А.А. Авраменко, А.В. Седельников // Труды XIX Научных Чтений по космонавтике. - М.:ИИЕТ РАН, 1995. - С. 29.

65. Золотухина, Е В. Исследование колебаний упругих тел методом импедансов / Золотухина Е.В., Седельников А.В. // Математическое моделирование физико-математических процессов. Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции. -Пермь,1996. - С. 45-46.

66. Авраменко, А. А. Моделирование движения КА, содержащего упругие элементы, с применением квазикоординат / А.А. Авраменко, А.В. Седельников // Научные Чтения, посвященные творческому наследию Н.Е. Жуковского. -Москва, 1997.-С. 3.

67. Седельников, А.В. Фрактальная математическая модель микроускорений / А.В. Седельников // Тезисы докладов XXVII академических чтений по космонавтике. - Москва, 2003. - С. 75-76.

68. Седельников, А.В. Статистические исследования микроускорений для различного демпфирования / А В. Седельников, А.В. Бязина // Тезисы докладов XXIX академических чтений по космонавтике. - Москва, 2005. - С. 99-100.

69. Седельников, А.В., Моделирование микроускорений фрактальной функцией Вейерштрасса-Мандельброта для случая малого демпфирования / А.В. Седельников, C.B. Чернышева // Тезисы докладов XXX академических чтений по космонавтике. - Москва, 2006. - С. 100-101.

70. Седельников, А.В. Выявление физического смысла параметров функции Вейерштрасса-Мандельброта при оценке с помощью нее микроускорений / А.В. Седельников, Д.П. Подлеснова // Тезисы докладов XXXI академических чтений по космонавтике. - Москва, 2007. - С. 88-89.

71. Седельников, А.В. Сравнительная оценка уровня микроускорений на различных технологических космических аппаратах / А.В. Седельников, Д.П. Подлеснова // Труды Чтений, посвященных разработке научного наследия и развитию идей К.Э.Циолковского. - М.:ИИЕТ РАН, 2007. - С. 65.

72. Седельников, А.В. Формирование параметра фрактальной модели микроускорений, соответствующего инерционно-массовым характеристиками упругих элементов КА / А.В. Седельников, Д.П. Подлеснова // Труды XXXII академических чтений по космонавтике. -Москва, 2008.-С. 135-136.

73. Седельников, А.В. Дополётная оценка микроускорений / А.В. Седельников, С.С. Корунтяева // Тезисы докладов 7 международной конференции "Авиация и космонавтика - 2008",- М.: Изд-во МАИ, 2008. - С. 86-87.

74. Седельников, А.В. Задача о влиянии логарифмического декремента собственных колебаний упругих элементов КА на поле создаваемых микроускорений его внутренней среды / А.В. Седельников, Д.С. Ратничкин // Труды 54-й научной конференции МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе». - т. 2. -М..МФТИ, 2011. - С. 37.

75. Sedelnikov A.V. Buffon needle problem application to space exploration / A.V. Sedelnikov // Intellectual Archive Bulletin. - 2012.-March.-P. 13-14.

76. Седельников, А.В. Исследование эффективности использования электроракетного двигателя для снижения уровня микроускорений / А.В. Седельников, Е.Ю. Сыгурова, А.А. Киреева // Труды 55-П научной конференции «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе» . - т. 2. -М.:МФТИ, 2011. — С. 101.

77. Седельников, А.В. Использование фрактального свойства микроускорений при проектировании космической лаборатории / А.В. Седельников, К.И. Потиенко // Сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции «Наука и образование в XXI веке» -т. 9. - Тамбов, 2013. - С. 117-118.

Подписано в печать 25.05.2015. Формат 60 х 84 1/16. Отпечатано на ризографе. Усл. печ. л. 2. Тираж 100 экз. Заказ № 412. ООО «Центр документации ксерокс» Отдел малотиражной полиграфии. 443100, г. Самара, ул. Чапаевская, 232 литер А.