автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Совместная работа синхронной машины со статическим преобразователем частоты (теория и приложения)

уз

МОСКОВСКИЙ ордена ЛЕНИНА и ордена ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

СОВМЕСТНАЯ РАБОТА СИНХРОННОЙ МАШИНЫ СО СТАТИЧЕСКИМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ ЧАСТОТЫ ( теория и приложения )

(Специальность 05.09.01 - электрические машины)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени ' доктора технических наук

На правах рукописи

АФАНАСЬЕВ Александр Александрович

УДК 621.313.32:621.314.27+ + 621.313.392

| V 03от. 10130. ^с 36 Ш£> 7

Москва 1989

Работа выполнена в Чувапском государственном университете имени И.Н.Ульянова

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор ИЗАНОЗ-СМОЛЕНСКИЯ A.B.; доктор технических наук, профессор ОВЧИННИКОВ И.Е.; доктор технических наук, профессор ШАКАРЯН Ю.Г.

Ведущее предприятие - Всесоюзный научно-исследовательский, проект-но-конструкторский и технологический институт электромашиностроения, г.Владимир.

Защита состоится "_" _1990 г. в _ часов

в аудитории _ ка заседании специализированного Совета

Д053.16.05 при Московском ордена Ленина и ордена Октябрьской революции энергетическом институте.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направлять по адресу: 105835, ГСП, Москва, Е-250,

Красноказарменная ул., д.14, Ученый Совет МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ. Автореферат разослан "_" _19_ г.

Ученый секретарь специализированного Совета Д053.16.05 к.т.н., доцент

Б.Н.СЕРГЕЕНКОВ

ОБЩАЯ ХАРЖТЕРНСТЖА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Совершенствование и дальнейшее развитие электромеханического преобразования энергия связано, в частности, с его электронизацией, которая охватывает не только процесса управления, автоматизации, диагностики и контроля, но и непосредственного воздействия на потоки энергии средствам силовой электроники.

Большой теоретический задел и экспериментальные исследова -ния довоенных (30-е годы) и послевоенных лет (ЭЭ-бО-е годы) позволили, благодаря успешному развитию элементно*"! базы энергетической электроники, разработать в 70-80-е годы и внедрить в народное хозяйство новый класс электрических машин, получивших название вентильных, которые отличает органический синтез электромеханических преобразователей энергии синхронного типа с полупроводниковыми преобразовательными устройствами.

Вентильные двигатели (Щ), серийно выпускаете промышленностью, имеют широкий диапазон мощностей и отличаятся большим конструктивным разнообразием, продиктованным, прежде всего, типом используемого преобразователя частоты'(ПЧ), классом вентильных элементов (тиристорным,, транзисторным), способом возбуждения. В качестве отдельных примеров можно назвать Ж малой мощности для устройств звукозаписи к бытовой техники, малой и средней мощности для электропривод а'С танков и роботов, большой мощности общепро -мышленного и" специального назначения.

Вентильные машины (ВМ), выступающие как бесконтактные генераторы постоянного или переменного тока, широко применяются в тяговом электроприводе судов, железнодорожного и автомобильного транспорта, в электрооборудовании летательных аппаратов, для возбуждения мощных электрических машин.

Теория ВЫ находится в стадии интенсивного развития. Ее специфические особенности связаны не только; например, с дискретными и нелинейными свойствам! этого нового электромеханотрояного преобразователя энергии, но и с выбором вычислительных методов,пригодных для расчета объединенных электронных и электромашинных цепей, отличающихся плохой обусловленностью (большим значением спектрального числа обусловленности) и относящихся к жестки« системам. Целостное становление теории ВЫ стало возможным в последние годы, кохда появились мощные технические и алгоритмические

средства расчета сложных электрических цепей этого типа,позволившие реализовать и качественно новый уровень теории электромеханического преобразования энергии.

Развитие электроэнергетики и электрофизических исследований диктуют использование мощных синхронных машин в специфических режимах, формируемых с помощью вентильных электрических цепей.

Запуск обратимых агрегатов гидроаккумулирующих электрических станций в двигательном режиме производится с применением стати - • ческих ПЧ по схеме ВД.

В электроэнергетических системах и в электроприводах различных механизмов оказываются эффективными асинхронизированные синхронные машины, у которых сравнительно небольшая мощность скольке-ния ротора пропускается через контактные кольца и статический ПЧ. С помощью этих машин, например, осуществляется гибкая связь электрических систем, частоты которых имеют варьируемое различие.

Синхронные генераторы кратковременного и ударного действия, ■ применяемые в электрофизических установках, могут работать в импульсном режиме на выпрямитель, нагрузкой которого служит емкостной или индуктивный накопитель энергии. Формирование и коммута -ция импульсных токов ударных генераторов производится с помощью специальных вентильных и вентильно-механических устройств.

В современной электроэнергетике получают распространение электропередачи на постоянном токе, связывающие электрические системы несинфазных режимов или с различными частотами. Синхронные машины этих систем оказываются раЗогающиш совместно с ОТ.

Поэтому разработка основ теории совместной работы синхронной машины со статическими Ш является актуальной проблемой.

Целью- работы является разработка теоретических основ и методов расчета совместной работу синхронных машин (с электромагнитным возбуждением и с постоянными магаиташ) со статическими ПЧ.

Автором защищаются:

теория электрических машин синхронного типа с электромагнитным возбуждением и с постоянными магнитами на основе обобщенного метода удельной магнитной проводимости и частотно-независишх параметров электропроводящих контуров;- ■ -

математические модели вентильно-машинных систем в "малом" и "большом" с учетом дискретности работы вентилей и размещения проводников обмоток, двухсторонних зубчатых структур сердечников,

нелинейных свойств магнию- и электропроводящей среды;

численно-аналитические методы расчета дополнительных явле -пий в ВМ;

методы и результаты исследования статической устойчивости

т.

Научная новизна:

для расчета магнитного поля в воздушном зазоре (ВЗ) электрических машин с двухсторонней зубчатостью сердечников предложен и збоснован обобщенный метод удельной магнитной проводимости, в со-зтветствии с которым расчетный ВЗ находится как алгебраическая ;уша частичных ВЗ при односторонней зубчатости сердечников, определяемых для точек средней окружности ВЗ на основе решения сис-геш из двух дифференциальных уравнений. Предложенный метод позво-шет существенно уменьшить методические погрешности классического летода удельной магнитной проводимости и расширить области его трименения;

для расчета постоянных конформного преобразования предложены шсленные алгоритмы на базе метода продолжения решения по парамет->У в форме как конечных так и дифференциальных уравнений. Указанное алгоритмы позволили существенно расширить границы техническо-•о применения конформных преобразований для расчета электромагнитах полей при решении ряда вакных прикладных задач по разработке ¡ентильных двигателей с электромагнитным и магнитоэлектрическим юзбуждениеы;

на базе обобщенного метода удельной магнитной проводимости : численных алгоритмов продолжения решения по параметру предложен лпарат статических параметров взаимоиндукции обмоток с локально читываемыми зубчатостью и насыщением сердечников как функций те-ущих значений токов и угловой координаты ротора;

разработаны новые методы синтеза частотно-независимых пара-етров обмоток синхронных машин, в том числе и для неявных конту-ов вихревых токов в их сердечниках. Указанные параметры позволят адекватным образом описать реакции возбуждения электрических онтуров машины несинусоидальными токами как в установившихся ак и переходных ретимах;

применительно к вентильным машинам теоретически и на основе ичислительных экспериментов оценена эффективность резисторно-шсостной модели вентилей. Показано, что эта модель, не смотря а увеличение размерности дифференциальных уравнений, дает возмож-

- б -

яость в 10-15 раз уменьшить врем счета на ЭВМ дифференциальных уравнений состояния ВЫ;

на Сазе концепции постоянства топологической структуры силовой схемы ПЧ разработан аппарат математического представления ти-ристорных элементов при малых отклонениях токов от установившегося рекима, для которого вариация резисторных сопротивлений вентилей, как функция малых приращений независимых переменных входа и выхода ПЧ описывается с помощью импульсных функций Дирака. На базе этого подхода найдены математические выракения для вариаций тока и напрякения каждого вентиля, которые использованы, в частности, при составлении дифференциальных уравнений ВМ в вариациях;

разработана методика исследования статической устойчивости НИ на основе общей теории устойчивости дифференциальных уравнений с периодическиш коэффициентами, позволяющая учесть, в частности, дискретность работы вентилей коммутатора, полный спектр гармонических в напряжениях и токах обмоток;

на основе опытных данных разработаны и сравнительно сопоставлены методы расчета дополнительных потерь и моментов ВМ, выпол -ненных с различными типами коммутаторов. Исследованы конструктивные мероприятия, обеспечивающие электромагнитную совместимость синхронных малин и коммутаторов.

Практическая ценность. На базе обоб -¡ценного метода удельной магнитной проводимости и конформных преобразований разработаны методы электромагнитного расчета синхронных машин различных типов, предназначенных для работы в вентильных цепях, учитывающие локальную двухстороннюю зубчатость БЗ, нелинейные свойства магнитной и электропроводящей среды, дискрет -ность работы вентилей и расположения проводников обмоток, весь спектр высших гармоник тсков и напряжений. Зти методы могут составить современную научную основу проектирования, математического моделирования и рекимных расчетов новых перспективных типов ВМ.

Произведена расчетно-экспериментальная оценка эффективности электромеханического преобразования энергии в ВД различных ти -пов, в том числе выполненных на основе общепромышленных синхронных и асинхронных машин.

Проведен сравнительный анализ методов разгона синхронных машин с промежуточным трансформатором: по схеме ВД с датчиком положения ротора (ДПР); по схеме ВД с имитаторами ДПР различных типов; комбинированным способом - с асинхронным (в начальной ста-

дни) и последующим синхронным движением ротора.

Реализация и внедрение резуль -т а т о в . Некоторые материалы диссертации отражены в двух мо -нографиях (см. список работ по теме диссертации).

Разработаны образцы синхронных машин с постоянными магнитами для использования в качестве ВД в электроприводах металлорежущих станков и робототехнических комплексов. ВД типа ДБМ 115, конструкция которых защищена авторскими свидетельствами ( I39986I; I4I0208), выпускаются серийно на Оштном заводе ВНИИ? с экономическим эффектом в 336 тыс.руб. Конструкция Ш для тиристорных зинхронных электроприводов типа ЭТС1, отнесенных к вксией категории качества, разработана в ЧГУ под руководством автора и защищена авторским свидетельством.

Конструкторские разработки, расчетные методики, математические модели вентильно-машинных систем используются рядом научных «оллективов: ВНИИР - при разработке электроприводов типов Э1Б-1, )ТУ 7801, ЭТС1, Э1Б2;

Ю ВЭИ - при частотном пуске мощных синхронных турбодвигателей; ЬНКЭТН - при разработке мощных высокоскоростных электроприводов : вентильными двигателями;

ИИПТЮМ; ЭНКМС; ВНККЭМ; 73IM - при разработке ВД с постоянными (агнитами и с электромагнитным возбуждением для электроприводов веханизмов подачи и главного движения металлореяущих станков.

Апробация рабо.ты. Основные положения и ре-удьтаты диссертационной работы докладывались и. обсуждались на: жегодных научно-технических конференциях профессорско-преподава-ельского состава ЧГУ (1968-1989) ;

71, УП, УШ, X Всесоюзных конференциях по автоматизированному лектроприводу (Тбилиси, 1968; Баку, 1972; Таллин,1975; Ташкент, 979; Воронеж, 1987);

сесоюзком научно-техническом совещании по разработке и внедре -ию новых серий синхронных и асинхронных машин (Ленин град, 1972); еепубликанской научно-технической конференции по коммутации лектрических машин (Харьков,1984);

сесоюзном научно-техническом совещании "Регулируемые электродви-атели переменного тока" (Владимир, 1987);

Всесоюзной научно-технической конференции по электромехааотрони-е (Ленинград, 1987);

псковской городской секции НТО по электрическим машинам Москва, 1988).

П у б л и к а ц и и . Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в двух монографиях, 60 статьях и 9 авторских свидетельствах.

Объем и структура работы. Диссертация изложена на 495 страницах (включая 117 рисунков) и состоит из введения, девяти глав, заключения и списка литературы в количестве 306 наименований. В приложении даны копии документов, удостоверяющих внедрение результатов научных разработок.

СОД1ИШИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цели работы, указаны пути их достижения, приведены в краткой форме результаты решения поставленных задач.

Для выработки общей теоретической концепции совместной работы синхронной машины с ПЧ необходимы усилия в двух направлениях:

1) Разработать современную теорию синхронных машин, адекватно учитывающую нелинейные связи в магнитной и электропроводящей среде, неоднородность воздушного зазора мекду сердечниками, несинусоидальный характер электромагнитного воздействия на обмотки, разнообразие конструктивного исполнения синхронных машин с электромагнитным возбуждением и с постоянными магнитами, применяемых

в вентильных цепях, пригодную для производительного счета на современных ЭВМ. Такая теория может быть построена на базе обобщенного метода удельной магнитной проводимости, аппарата частотно-независимых параметров, эквивалентирущих свойства электропроводящих контуров в собственных полях рассеяния, и методов решения краевых задач средствами теории функций комплексного переменного.

2) Разработать численные математические -модели электромеха-нотронного преобразователя энергии, обладающие различными иерархическими уровнями принятых допущений и позволяющие с заданными точностью и затратами машинного времени описать, в том числе в детализованной форме на уровне отдельных элементов активных зон, процессы в синхронной машине, акцентрированные специфическими свойствами ПЧ. Указанный подход может быть эффективно реализован на базе концепции постоянства топологической структуры силовой части ПЧ и резисторно-емкостной модели вентилей.

- s -

В первой главе ойоснашгвается: абсбз;еан1й ve-тах уделгЕаЭ настигай щтоводяшсти. Для: пшдггсгя: большей уотверь-сальности ссзгавнпгу ¡ГЕСтрукшту обсютаваняя - згопфорнннк отобраке-tnraii шиушпютзстиг га; виутрешзгасть дтеЯннх гаагоугалЕнъж обягстеЗЕ — разработает ЕЕтодвка численного расчета постоянных КрястсФ* елж-Иварца, аетшваянгая на приведения исгсдд-сй cectses гелгоехЯЕХ ураз-Eeszâ к аквтаалектЕой: скстэге с гскусствегао взбЛентши гозра&етрак, юттран кахэт быть д.ашлнзитйшга преобразована в етстгку сйеено -ваших дифферешцгаганнх уравнений- Обе новые сгстет.жг релга-отся: срэд:-стзамг стандартного ивгеюетячеагага обесггетеягат 3BÎ& гервая -ктерагсижным кгтозсав HbOTafra, вотрет — комбиппровгяна' - прсйлггсея-н:ае решеиге, пшгргеноте яипсг кетщдбн' Эйдгера, уточняется до яде-kqsï точности итерагргакггслх кетодотг Ньита.тз- Определенные интегралы н гегодкнх ургвгешпгх; от функций с разрывам типа бегаянгетасста (шашсакф ггрвдсгазхенз в виде суг.гг.£г из двух интегралов, гз rcaro-рнх первый (с пгататегр-зльЕоЭ фушщ;гей, яе содеркадсй: разрыта? яг-хяздася: ^дашшЕн катодом, a второй (с разрившы фушщяей} - аяз-дитаявсктг.

Обобщенный метод, удельной магнитной проводимости отлетается от кжаескчетюто теп, что, во-первых, расчетный зоздугшй зазор CB3J' находится: как сумма равно меряют - дополнительных БЗ, соответствующих схЕПетсрошпгег зуйтатии структурам: сердечютав, во-вторых, дагшшпгЕдвяЕе ИЗ определяются средней окрукотстлг ВЗ Cœ us для: сдед.2. гладкой. поверхности сердеч:;;:кз, протавохекацепз зубчатому серд.ечшгку}., в-третьих, предлагается другой тотакй: метод, расчета дяголнжтсшщх ВЗ (.пригодней, е принципе, для яибаЗ:. окружности: ВЗ, а нег тагаса для: средней')1, асповакпкй нз копфоркгси пре^ образование области: ВЗ с одагасторагшигя зубчаты.мг образовашппяг. Еапринер. дли односторонней: зубчатой: структуры с двумя: атарвтпиЕ пазами и зуййак кокку ними будем иметь для: удельной относительной; игагаитшгёЕ прспюдтгясти: _

нага ВЗ; Œjj С / - Х,2,...6}! - постоянные конформного пресбразтва-ши, аадаиаяисгго диф^еренгогагатая уравнением- (ДУ) КргаиофЁеаи: -Шварца ёг/йt - R ехр(Гу) ;

- «

где

- относительное значена® дотгоггеяь-

f= - линия плоскости t , являющаяся образок окрунности

воздушного зазора ( х ;у "УАт const ) в плоскости z .

Координаты t находятся из численного решения системы ДУ с независимой переменной Т|

d|/dr)- -1/ fgtp; dx/dr)=-/?/sirup . (?)

с начальными условиями: г) = 0; х » 0; £ = а . Значение а определяется из интегрального уравнения: а

J --уА. (3)

аз

Были проведены вычислительные эксперименты по определению индукции в ВЗ между сердечниками с двухсторонними зубцами для трех значений равномерного ВЗ 6т (большее примерно соответствует синхронной машине, среднее - машине постоянного тока, меньшее-асинхронной машине) и пяти различных взаимных положений сердечников. Они показали, что при большой величине равномерного ВЗ предлагаемый метод дает значения индукции, практически совпадающие с данным точного расчета, ^'етод магнитной проводимости в его классической форме принципиально всегда дает заниженные значения индукции в областях, примыкающих к равномерному ВЗ. Обобщенный же метод свободен от этого недостатка. Таким образом, униполярное магнитное поле вычисляется более точно при использовании суммы односторонних дополнительных ВЗ, найденных для тех точек окрунности ВЗ, в которых магнитное поле (МП) определяется.

Известно,- что № катушки с током I может быть представлено как совокупность двух нечетных полей, вызванных пазовыми токами катушки и некоторого униполярного (четного) поля, величина которого определяется условиями непрерывности результирующего МП. Рассматривается численный расчет нечетного МП путец, во-первых, расчленения его на потенциальную и дополнительную составляющие, во-вторых, - применения конформного отобракения области немагнитного зазора на полуплоскость, в-третьих,- решения краевой задачи с помощью интеграла Шварца для полуплоскости при определении потенциальной составляющей МП. Источниками потенциального поля будут два контура с токами J" /2 в какдоы. Первый контур состоит из левой половины токовой полосы (с линейной плотностью I / Ь2 Ьг - ширина проводника в пазу) на дне паза и обратного провода,

расположенного в левой бесконечно удаленной точке немагнитного зазора. Правая половина токовой полосы и обратный провод в правой бесконечно удаленной точке немагнитного зазора образуют второй контур. Дополнительное поле сосредоточено в пространстве паза, ограниченном его дном и стороной проводника, обращенной к ВЗ. Показано, что для проводника с заданным током и прямоугольным поперечным сечением, боковые стороны которого примыкают к стенкам паза, Ш в немагнитной области (включающей ВЗ между сердечниками, пазы другого сердечника и пространство данного паза, смежное ВЗ и ограниченное наружной стороной проводника) не зависит от размеров сечения проводника и места расположения его по высоте паза.

Нечетное МП на средней окружности ВЗ можно рассчитывать (с относительно небольшой погрешностью) обобщенным методом удельной магнитной проводимости при допущении линейного изменения ВДС в зоне раскрытия возбуждающего паза о током.

Рассмотрены особенности расчета нечетного МП для более общих случаев расположения проводников в пазу и исполнения паза.

Глава вторая посвящена методам расчета МП в электрических малинах синхронного типа (с электромагнитным возбуждением и с постоянными магнитами), специально предназначенных для работы в вентильных электрических цепях. Эти методы подразделяются на две разновидности: интегральные и дифференциальные. Основу первой составляют обобщенный метод удельной магнитной проводимости и схемы замещения магнитных цепей с выделением элементов зубцов, полюсных сердечников, ярем. Основу второй - конформные отобргке -ния и уравнения магнитостатики для скалярного магнитного потенциала.

Интегральные методы реализуются при следующих допущениях: МП в ВЗ плоско параллельно; насыщение зубцовой зоны не оказывает влияния на расчетные значения дополнительных ВЗ; МП рассеяния обмоток не зависят от насыщения магнитной цепи.

Точки средней окружности ВЗ, в которых определяются радиальные составляющие магнитной ивдукции, принадлежат двум осям координат: неподвижной 7] и вращающейся х , связанными соответственно со статором и с ротором.

Магнитное напряжение в к -ой точке ВЗ равно Г^ - ЬК , где 4 .

б - 8„ + Е , - составляющие длины ВЗ, обуслов-

Л ПА

ленные четырьмя зубчатыми структурами: полюсами ( у » I) и зубца-

ья .( ] « 3) индуктора, зубцами якоря (/ = 2) и кеконцентрнчностьв полюсного наконечника (/ = Например, справедливо

1 "['Бт/ \(хк)] " Ът > тае рассчитывается по

формуле, аналогичной (I), я аппроксимируется сплайнами.

Фиксируются счетные точен, об раз улете зуйцовые множества статора: {>],<■} , » 1.2,... Z;1 ; ротора:

'к){ ' ^ * 1,2,... , г = 1,2,...2р . Лерзые определяет

к

_ 1 J /С J

точки оси Г) , относящиеся к зубцу статора с номером 5 , вторые-точки оси х , относящиеся к зубцу й и полюсу I ротора.

.Применительно к яннололюсной синхронной машине с электромагнитным возбуждением число конечных уравнений для определения

£ * - 1,2,.2 Д = п ; я - число точек на зубцовоы делении статора) составит 20 . Это будут ( 2Д -I) уравнений магнитного равновесия контуров, имеящи.х пага ло расточке соответст -венно из 0 и одной счетных точек, и одно уравнение непрерывности магнитного потока ( = О). Такой подход к расчету В^ не

требует вычисления униполярных составляющих Щ) обмоток, так как кзздый расчетный магнитный контур включает в себя две разных счетных точки БЗ. Решение указанной скстеаг уравнений получено на примере синхронной машины типа ОД 102-8 мощность» 75 кВт С открытие пазы на статоре; (] = 5/2; - 15) методом дифференциального продолжения по параметру.

Такого же типа конечные уравнения содеркит интегральная модель синхронного двигателя с "коллекторным" расположением феррито-вых постоянных магнитоз. 3 этой модели в качестве неизвестных, кроме ( к - 1,2,... « ), выступают также магнит-

ные потоки элементарных магнитов ( -'Ф" ), полюсных сердечников ( 'Ф" ), вала('Ф* ) и рассеяния ( Ф," ). Здесь /=1,2-

кадексы полюсов; 1 = 1,2,... N ; » 0,1,... С А/ + I) - индексы элементов соответственно магнитов и полюсов, получаемых разбиением магнитоз в пазу в радиальном направлении на N равных частей. Кадий элементарный магнит характеризуется своей коэрцитивной силой. Полное количество новых неизвестных О. .

Общая система конечных нелинейных уравнений размерностью + 0г - 16 + 24 « 42 решалась методом дифференциального продолжения по параметру применительно к макетному образцу двигателя с моментом 27 Н.м ( 2р = 8, ^ « 36; у - 3/2 ). Были получены кривые распределения индукции в 33 на холостом ходу и при. нагруз-

ке, данные о распределении магнитных потоков (в том числе и рассеяния) по элементарным участкам магнитов, полюсов, валу. Анализировалось также влияние зубчатости ВЗ на характер дополнительных моментов, обусловленных высшими гармониками МП. С этой целью предложена, на базе рассмотренной интегральной модели, методика расчета коэнергии МП машины в функции угловой координаты ротора.

Рассмотрены магнитоэлектрические явнополюсные синхронные машины с аксиальным принципом концентрации МП. Этот принцип позволяет за счет увеличения длины индуктора с ферритовыми магнита!® ( l¿ ) поднять уровень индукции в ВЗ до значений, близких к оптимальны«.

Расчет и анализ МП в этих машинах произведен с помощью конформных отображений и комплексной потенциальной функции. Предло -жен метод численно-аналитического решения уравнений магнитостатики для скалярного потенциала, позволяющий рассчитать МП постоян -ных магнитов как внутри их объема, в рабочем зазоре, так и в торцевых и лобовых зонах сердечников статора и ротора. Например, применительно к холостому ходу машины для магнитного потенциала полюсных наконечников и магнитных потоков торцевого рассеяния получены формулы

ка , i

yOT = *<2^«/2tn(m/n)(a2/n) ; ит/л)\п |а,/ау|,(»)

гае

Мга , К - остаточная, намагниченность и магнитная восприимчивость магнита в направлении магнитной текстуры; Оу С у = 1,2,... 12) - постоянные конформного отображения двенадцатиугольной области продольного разреза машины; т , п - образы осевых центров на полюсных наконечниках.

Рассмотрены магнитоэлектрические неявно полюсные машины с высококоэрцитивным магнитным слоем на ярме ротора. В этих машинах с индукторами без полюсных наконечников наличие технологических "щелей" между соседними элементарными магнитами или неоднородность их намагничивания приводят к резко выраженной неравномерности распределения МП в ВЗ и, как следствие, к повышенным значениям реактивного момента при обесточенном якоре.

Ключевые пункты предложенного метода расчета МП следующие: конформное отображение активной области машины содержит лучевой

- и -

разрез по поверхности магаитов (берега разреза равнопотенциальны; разница нормальных составляющих напряженности МП на них равна нормальной составляющей намагниченности поверхностного слоя магнитов), позволяющий свести расчет МП к краевой задаче Дирихле; искомое распределение скалярного магнитного потенциала на поверхности магнитов аппроксимируется кусочно-ступенчатой функцией. В этом случае при известных постоянных конформного отобрзкения dz/dt = \(t) , можно найти аналитически указанную потенциальную функцию Uj ( j - 1,2,... Q - номера участков) для заданных значений остаточной намагниченности участков, решая систему линейных уравнений: [д] [и] «= , где

V X(mi)] [(mrmi] •-(тГт2к)ЧтГ"2к) +(mrni)]-

-о-)[*■К" i)f [ft-"iS1<пс>(РГ'«t)'];

у, к- 1,2... 0; ¿-2/-1; (= 2к-2; (5)

т , л - точки соответственно верхнего и нижнего берегов лучевого разреза, являющиеся образами границ участков поверхности магнитов.

Проанализировано влияние локальной неоднородности намагничивания магнитов на характер МП машины.

В главе третьей излагаются методы расчета нелинейных параметров синхронных машин, непостоянство которых обусловлено либо эффектом вытеснения тока, либо насыщением стальных участков магкитопроводов. Предложена методика расчета квази-стацйонарнотю МЯ проводника в пазу, основанная на расчленении МП на потенциальную и дополнительную составляющие, причем первая находится средствами теории функций комплексного переменного, а вторая - на основе реиения обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка как краевой задачи. Показано, что при симметричном расположении проводника в пазу объемные и поверхностные магнитные заряды, как вторые источники МП, имеют нечетный периодический характер относительно продольной оси паза и не участвуют

в передаче энергии электромагнитного поля в проводник. В этом случае определение комплексного электрического сопротивления проводника может производиться по данным расчета МП, задаваемого только скалярным мапштным потенциалом ферромагнитных границ паза.

Получено аналитическое выражение для комплексного сопротивления проводника с прямоугольным поперечным сечением, находящегося в пазу, МП которого рассматривается как двухмерное. В известных работах параметры такого проводника представляются зависимостями, полученными либо для одномерной модели МП паза, либо в виде бесконечных рядов.

Предложены формулы для электрических параметров проводников с более общими вариантами поперечных сечений (например.полыми) и его расположения в пазу.

Рассмотрено обобщенное понятие удельной магнитной проводимости пазового рассеяния, зависящей от взаимного положения сердечников статора и ротора и автоматически учитывающей совокупность ее известных компонентов, в том числе проводимость рассеяния по головкам зубцов. Формула для расчета обобщенной проводимости представлена двумя слагаемыми: первое, обусловленное вихревой составляющей МП паза, выражается простой аналитической зависимостью, так . как эта составляющая МП одномерна, второе слагаемое, обусловленное потенциальным МП, вычисляется численным способом.

Для вентильной малины явнополюсногэ типа с электромагнитным возбуждением, содержащей три обмотки возбуждения с магнитными осями й и ^ ( одну независимого ( /с1н ) и две последовательного возбуждения ( {¿с , /^с )), три фазы якоря и демпферную обмотку, предложены индуктивные параметры обмоток в естественных координатах, обусловленные результирующим МП воздушного зазора с локально учитываемой двухсторонней зубчатостью. При заданных значениях независимых токов

-1 т

1т 'а 1в V«'» , где (П1 - ток звена

постоянного тока ПЧ, и углового положения ротора вычисляются по методике, изложенной в главе 2, магнитная ивдукция и локальные коэффициенты насыщения магнитной цепи в счетных точках ВЗ:

суммарная величина ВДС всех N обмоток. Находятся потокосцепле-шя и индуктивные параметры обмоток, обусловленные магнитным по-

током взаимоиндукции ВЗ:

0 ЗД) Б(л)

/ ,} = 1,2,... N ; К1 (т})~ коэффициент веса счетной точки ВЗ, учитывающий, например, применительно к обмотке якоря, укорочение пага катушек, распределение их то пазам и соединение (встречно, согласно) друг с другом.

Индуктивности (б) могут трактоваться как статические индуктивности обмоток, связанные с линеаризацией в "большой' магнит -ных характеристик малины. В матричном виде первая формула в (б) получит вид: [ф] » • наведенные в обмотках МП

взаимоиндукции, находим с помощью формулы

Использование другой зависимости

где [Д^] = [[А^][Л1;]...[Д^]];

^ [' ] = [['-б] +[а^811 ~ динамические индуктивности,

более трудоемко, так как требует в Н раз большего количества обращений к вычислению МП машины.

Предложена методика расчета МП, потокосцеплений и индуктивных параметров обмоток яенополвсной синхронной машины в координатах 6. , ^ , имеющая меньший уровень сложности, в которой зубчатость ВЗ учитывается в среднем, с помощью коэффициента Картера, и индуктивные параметры не зависят от угловой координаты ротора. Применение такой методики целесообразно при разработке математических моделей технических устройств с вентильными маши-

нами.

Ключевым пунктом в расчете рассматриваемых индуктивных параметров выступает удельная результирующая дифференциальная магнитная проводимость, являющаяся функцией линейной координаты х :

= д^Ьх/^^х • гд'е ^х ~ ■ °Уи"арное значение ВДС обмоток в расчетной точке х ВЗ. Например, индуктивность взаимоиндукции между перпендикулярными обмотками якоря й к у выражается через эту функцию следующим образом:

1 Сайо 1 ' С9)

/ \-1 т/2 / * ^ СаЦ " (Р, КаЧ </ ^ К„) \ (г£ Л) йх, ^ -

ненасыщенное значение индуктивности самоиндукции обмотки якоря по оси с/ , обусловленной основным МП.

Дано обоснование схем замещения синхронных машин, учитывающих реальные контуры демпферных обмоток, которые отличаются от известных схем, предложенных А. Ранкиным, тем, что трансформаторные связи между контуром возбуждения и элементами контуров демпферной обмотки вынесены на входные зажимы. Эта операция возможна, если в качестве взаимоиндуктквностей между обмотками используются взаимоиндуктивности, обусловленные полным потоком ВЗ. При совместной работе синхронной маяины с ПЧ, когда гармонический сос -тав тока статора задан или найден с помощью более простых экви -валентных схем замещения, токораспределение и потери в роторе могут рассчитываться методами теории цепей с помощью рабочих схем замещения, полученных из предложенных схем путем замены трансформаторных связей на входе эквивалентными источниками ЭДС, включенными в ветви 'намагничивания.

Глава четвертая посвящена синтезу частотно-независимых линейных параметров электрических машин, эквиваленти-рующих частотные свойства их обмоток в собственных полях рассеяния.

Предложены два метода синтеза таких параметров, основанных на опытном определении входного сопротивления обмотки статора в координатах с? , ^ токам различных частот при неподвижном роторе. Первый метод базируется на свойствах модуля входного сопро -гивления пассивного двухполюсника и не требует нахождения его разовых углов. Эту особенность следует отнести к существенному 1остоинству метода, поскольку фазовые измерения на низких часто-

тах и в сильно индуктивных цепях ( для крупных электрических машин) связаны с большими погрешностями.

Как известно, входное соцротивление физически реализуемого пассивного линейного двухполюсника является дробно-рациональной функцией, представляющей отношение двух полиномов с вещественными коэффициентами

Z(S)= ----------'- , (10)

Bis) ]/^(s*si)(s*st)...(s.sll)

rae

5 «= j Ь) ; степени полиномов равны или отличаются не более, чем на единицу. г

Произведение комплексов Z(S)Z(-S)= jzfs)| = F(u2) является вещественной четной Функцией F аргумента U2 . Учитывая этот факт и вырзхение (10).будем иметь:

.„/ г> !m Zm-l

М(ы ) а. и + а,и + ... + а,„ F(U) ) =-- - . (II)

Л,/ 2\ i 2п , 2rt-2 , v >

) bD u + b2со + ... + b2n

Левая часть уравнения (II) шкет быть найдена из опыта для Í = m + n + I дискретных значений частоты ц) = ш• ( j =1,2,... ... / ). Шэтому формула (II) позволяет получить систему из I уравнений, линейных относительно коэффициентов о ; b ( один из этих коэффициентов считаем известным, например, принимаем

¿O -D:

2т 2т-1 , 2л-2

а0(J. + ♦ ... ♦ e2in-(62ü. + ...

•-•ЧХ^) = (12)

В результате решения этой системы линейных уравнений находятся коэффициенты а ; Ь , т.е. полиномы и А^и2) бу -дут полностью определены. Используя программы стандартного матобеспечения ЭВМ, монем теперь найти корни этих полиномов

и, следовательно, восстановить вид функции (10).

Однако реализация этого метода требует, по сравнению с другими, 'использование большего числа испытательных частот. Математические алгоритмы метода относятся к легко доступным стандарт -ным вычислительным операциям - решению системы линейных алгебраических уравнений и нахождению корней полиномов.

Второй метод синтеза основан на использовании известных частотных зависимостей вещественной и реактивной составляющих проводимости двухполюсника. Он требует меньшего, по сравнению с пер -внм методом, количества испытательных частот, но его реализация сравнительно трудоемка, так как связана с решением системы нелинейных конечных уравнений. Эффективным способом их решения является дифференциальный метод продолжения решения по параметру.

Предложенными методами были найдены параметры параллельно включенных г -1 ветвей, эквивалентирующих частотные свойства обмоток ротора, неявных электропроводящих контуров в стали сердечников как статора так и ротора синхронных машин с электромагнитным возбуждением и с постоянными магнитами, предназначенными для работы в вентильных электрических цепях.

В главе пятой рассмотрено математическое описание энергетических вентильных элементов, на основе которого реализована единая концепция моделирования электронных схем, работающих совместно с электрическими машинами, базирующаяся на постоянстве топологических структур этих схем.

Теоретически показано, что шунтирование функциональных ре-зисторных сопротивлений, моделирующих вентильные элементы, г-С ветвями (с такими же. значениями параметров г и С , что и в реальных ПЧ) позволяет на один-два порядка увеличить шаг интегрирования дифференциальных уравнений (ДУ) резисторно-индуктивных цепей.

Вычислительные эксперименты по реализации математических моделей вентильных двигателей мощностью в несколько единиц кВт показывают, что при применении резисторной модели вентилей шаг устойчивого интегрирования методом Рунге-Кутта системы ДУ вентильного двигателя с размерностью восемь составляет не более 10-6 Для резисторно-емкостной модели вентилей, увеличивающей порядок исходной системы ДУ этого двигателя до четырнадцати, бз-зопасный шаг интегрирования составляет уже 0,5.ГО"4 с. При этом для второй модели вентилей общее время счета на ЭВМ ЕС-1022 фи-

зического процесса с заданным временным интервалом будет в 12 раз меньше, чем для первой модели.

На базе концепции постоянства топологической структуры силовой схемы ПЧ с резисторно-емкостной моделью вентилей разработан аппарат математического представления тиристорных элементов при малых отклонениях токов от установившегося режима, в котором вариация резисторных сопротивлений вентилей, как функция малых приращений независимых переменных входа и выхода ПЧ, описывается с помощью импульсных функций Дирака. На принципах этого подхода найдены математические выражения для вариаций тока и напряжения каждого вентиля, которые использованы, в частности, при составле-' нии ДУ вентильной машины в вариациях. Например, приращение тока и напряжения / -го вентиля для произвольного момента времени будут иметь вид:

(14)

где черточкой внизу отмечены величины невозмущенного периодического режима; -] BJ■S ( = п , а , Ь , с ) - элементы матрицы [<С ] из формулы (16), для которых справедливы матричные равенства.

п

М-

С02 ^

с05 ^ соб

-ьт 4 - гт ^ - БШ^

'Ксу

^ - сопротивление / -го вентиля;

Л X! дя„

К 5 А

Щс

— /I.

■ВлМ-В^-,

Дирака.

- импульсная Функция

Сопротивления RjS являются кусочно-постоянными функциями. Они представляют собой взаимные сопротивления _/' вентиля внешним токам Щ. Сумма падений напряжения на этих сопротивлениях от указанных токов равна реальному напряжению вентиля.

Ц, - дополнительное сопротивление ] вентиля приращению соответствующего внешнего тока ПЧ, обусловленное влиянием (в импульсной форме) вариации углов отключения всех вентилей на зариа-цию напряжения на данном у вентиле.

В главе шестой анализируются численные математические модели вентильных двигателей: с электромагнитным возбуждением (в координатах 6 , у и естественных), имеющих одномостовые (трехфазный инвертор тока) и двухмостовые ПЧ (управляемый выпрямитель - сглаживающий дроссель и последовательные обмотки возбуждения с шунтирующим тиристором - инвертор тока); с постоянными магнитами (в координатах с? , ^ ) , имеющих трехфазкгл 'транзисторный инвертор напряжения, регулируемый широтно-импульсным методом.

Моделирование ПЧ электрической цепью постоянной топологической структуры дает возможность исходную систему ДУ вентильной машины, записанную в той или иной системе координат, привести к нормальной форме Коши, решаемой численными средствам! на основе метода переменных состояния. Например, система Д7 трехфазного вентильного двигателя с электромагнитным возбуждением, имеющая в фазных координатах размерность И = 20 + п +( пп + пс - I) г (. п , п , пп - числа параллельных ветвей с частотно-независимыми г-1 параметрами в схемах замещения соответственно обмотки возбуждения, стержня и перемычки демпферной обмотки (ДО) с г контурами) , приводится к виду

где

О] !>/<"]-И1

(15)

[О*5 ['о - вект°Р независимых токов двух фаз питающей сети;

¡А , ¡в - токи двух фаз обмотки якоря синхронной машины;

'в

т

т

векторы токов обмотки возбуждения,

К -го стержня и к -ой пермычки ДО; и^... и^ ]

вектор напряжений емкостей защитных цепочек вентилей ПЧ (двух его мостов и дополнительного тиристора в звене постоянного тока);

[/4] - квадратная матрица размером А ; [/"] - столбец свободных членов размерностью Ь х I.

При неучете эффекта вытеснения тока в обмотках ротора ( п в пс опр ш I) имеем Л =» 21 + г .

Токи и напряжения вентилей выражены через независимые переменные в виде специальных информационных равенств, которые фиксируются на кекдом шаге интегрирования системы ДУ (вместе с токами управления вентилей) и служат для определения коэффициентов состояния вентилей. Например, для токов ( / ■ 1,2,...6) вентилей машинного моста ПЧ справедливо:

где

• [С>

1 1 1

1 -!

1 -1

-1 1

л'

*

[ис]= [и/ и/... и/]; С- - защитные емкости.

Применительно к магнитоэлектрическому трехфазному вентильному двигателю с транзисторным инвертором напряжения токи вентилей ['']" ¡Л •■• '|']Т выражаются через напряжение питания

ип , токи обмотки якоря , и производные напряжений на 'защитных емкостях [йис/-[сЦ /с?« ёисг /¡И ... ¿ис6/<Н] :

гае

I -1 i -l

1 i -i

-1 1 l

<

R;

< <

Ri -/?,!

r[ <

< <

R^

Rl <

<

- квадратная обратимая матрица размером 12; cos -0" - sintf О

cos ^ - sin О cos-0"c-sin^c О

О

и-

-I О О I о о О D-I О О I OIOO-IO

о

- 12 строчные прямоугольные матрицы.

При известных токах вентилей напряжения на них равны

И-ИЬ']

гае

И-

R

О

о Rl

(18)

Другие характерные особенности моделей следующие:'I - вдели содержат подпрограмм, являющиеся цифровыми аналогам цепей импульсно-фазового и импульсно-сиротного управления ПЧ; 2 - активные сопротивления и индуктивности рассеяния обмоток ротора и неявных контуров вихревых токов в стали синхронных м.-.лн замелены эквивалентными частотно-независимыми параметрами; 3 - индуктивные параметры взаимоиндукции находятся или по результатам

расчета их магнитного поля в текущий момент времени или представляются массивом исходных данных, 4 - сервисная часть программ моделей позволяет определить: мгновенные и действующие значения токов и напряжений в элементах ПЧ, в фазах и ветвях схем замещения малины; потери в проводниках обмоток и в стали статора и ротора; мощности на выходе ПЧ - кажущуюся, активную, реактивную, искажения; гармонический ряд токов и напряжений обмоток; влияние вихревых токов в стали на формирование электромагнитного момента.

Б главе седьмой исследуется частотный пуск синхронной машины (СМ) с промежуточным трансформатором экспериментальными и численным средствам применительно к различным вари -антам его реализации: по схеме вентильного двигателя с датчиком положения ротора и его имитаторам, комбинированным способом, сочетающим начальный асинхронный пуск при частоте питающего напряжения не выше 5-10 Гц и последующий разгон по схеме вентильного двигателя с синхронизацией зависимого инвертора переменным напряжением с его выходных зажимов.

Показано, что при пуске СМ, как вентильного двигателя с датчиком положения ротора, во-первых, наблюдается значительное насыщение магнитной цепи промежуточного трансформатора, однако это обстоятельство не снижает интенсивности разгона, так как в интервалы прерывания первичного тока трансформатора его вторичный ток, будучи не равным нулю, передает СМ энергию, запасенную магнитным шлем трансформатора. Во-вторых, наличие у трансформатора оста -точного-магнитного потока может существенно затруднить пуск СМ. Для устранения этого нежелательного влияния необходимо обеспечить специальный характер изменения входного напряжения инвертора на -начальном цикле формирования пускового тока. В-третьих, для обеспечения равномерного интенсивного разгона СМ на этапе искусственной коммутации инвертора целесообразно использование специального тиристора, шунтирующего сглаживающий дроссель Ш в интервалы "гашения" тока. В-четвертых, активное сопротивление вторичной цепи промежуточного 'трансформатора оказывает неблагоприятное . влияние на форму вторичного тока на начальных циклах искусственного прерывания входного тока инвертора. Это влияние, вызывающее снижение интенсивности разгона, сравнительно велико цри пуске СМ малой мощности.

С точки зрения интенсивности разгона способы асинхронного пуска как с разрядным сопротивлением так и с возбужденным рото-

ром примерно эквивалентны. Сйнако пуск СМ по схеме вентильного двигателя с датчиком положения ротора является наиболее эффективным - при одинаковых кратностях пускового тока малина разворачивается в 3-5 раз быстрее, чем при асинхронных способах пуска.

Для разгона мощных СМ з режиме вентильного двигателя с "дозированными" значениями пусковых токов и моментов предложены схемы имитаторов датчика положения ротора, которые поззоляют определить аналоговым! или цифровыми средствам начальное (предпуско -вое) и текущее значение угловой координаты роторе. Эта информация о положении ротора, полученная имитационным способом без использования явного датчика положения ротора, дает возможность организовать алгоритм переключения вентилей ПЧ, достаточно корректно обесшчивающий формировг-ше электромагнитного момента требуемого знака и разгон СМ до скорости вращения, при которой возможен переход пускового тиристорного устройства на естественную коммутацию.

Приводятся 15 опытных и 9 расчетных осциллограмм, иллюстрирующих варианты частотного пуска СМ, в том числе через промзху -точный трансформатор.

Глава восьмая посвящена исследованию статической устойчивости вентильных машин (ВЫ), которое для некоторых типов из них, работающих со значительным размагничивающим действием реакции якоря, имеет взкное прикладное значение.

Разработана методика анализа статической устойчивости ВМ, базирующаяся на концепции постоянства топологической структуры электронных силовых цепей и общей теории устойчивости ДУ с периодическими коэффициентами. Результаты, полученные с помощью'этой методики, основанной, в частности, на оценке собственных значений (мультипликаторов) матрицы однородной системы ДУ з вариациях, свидетельствуют, что для номинальной частоты вращения ВЫ дискретность процессов ПЧ и учет зсего спектра высших временных гармоник практически не оказывают влияния на конфигурацию областей статической устойчивости. На низких скоростях вращения влияние этих факторов более значительно.

Численные расчеты также показывают, что импульсные слагаемые с дельта-Функцией Дирака з приращениях напряжения на вентилях, обусловленные вариацией углов коммутации, слабо воздействуют на значения мультитиикаторов с наибольшим! модулями, т.е. раополо -женными вблизи границы единичного круга. Пренебрежение этими ела-

гаешми изменяет значения указанных мультипликаторов на величину, не превышающую десятке доли процента. Мультишшкаторы, расположенные блине к центру круга, изменяются более значительно. Такой характер воздействия импульсных слагаемых на мультипликаторы системы позволяет в большинстве случаев отказаться от учета этих слагаемых при анализе устойчивости ВМ. Отметим такке, что замена периодической матрицы коэффициентов исходной линеаризованной системы ДУ ее усредненным приближением в виде матрицы с постоянным: коэффициентами позволяет значительно упростить анализ статической устойчивости ВМ без существенной потери точности, так как мультипликаторы периодической и постоянной матриц близки друг к другу.

Показано, что демпферная обмотка вентильных двигателей, применяемая для снижения ре активностей коммутации, оказывает сравнительно слабое влияние на статическую устойчивость.

Требования к электромагнитным параметрам ВМ, диктуете обеспечением ее статической устойчивости, не накладывают ограничений на возможность уменьшения величины воздушного зазора под полюсами с целью снижения массо-габаритных показателей индуктора и машины в целом.

При анализе статической устойчивости ВД, инвертор тока которого синхронизируется переменным напряжением обмотки .якоря, необходимо учитывать параметры фильтра на входе системы импульсно-фазового управления (СВ5У) инвертора. В цротивном случае устойчивая вентильно-машинная система может трактоваться как неустойчивая. Для выходного напряжения резисторно-емкостного фильтра будем иметь в координатах й , ц :

ч ч

т( Ыр ♦ йи*/Л^ * и* = ~и„

(19 )

■р 9

где ий ; ич ; и(1 ; и - координатные составляющие напряжений соответственно фильтра и обмотки якоря ВД; Т » г^ С^ - постоянная времени фильтра.

Существует такое минимальное (критическое) значение постоян- 1 ной времени Г «= Ткр , что при выборе 7" ВД смешанного возбуждения становится статически неустойчивым. Величина Т явля-

Кр

ется функцией нагрузки и параметров ВЦ. Зти выводы подтверждены опытными осцихто граммами.

Аналитически доказано, что ВЦ независимого возбуждения при отсутствии фильтра на входе СИ5У инвертора и автоматического регулирования по- каналам управления статически неустойчив. Для следа матрицы состояния ВЦ [а-- ] получено выражение:

В соответствии с критериями Гурвица необходимым условием статической устойчивости является выполнение неравенства < О. Учитывая реальные значения активных сопротивлений обмоток двигателя ( г , ;-гкй ; гкч ), можно утверждать, что в зоне рабочих нагрузок при малых значениях (дЛ7с / дир ^ имеем ^ > О, т.е. ВЦ не обладает статической утойчивостью-

-ВЦ последовательного возбуждения с обмоткой индуктора, рассчитанной на номинальный входной ток инвертора (соответствующий номинальному току якоря), скнхр:.:.лзируемого переменным напряжением якоря, может иметь по условиям устойчивости верхнюю границу регулирования.

Щ последовательного возбуждения, выполненные на основе общепромышленных синхронных машин, номинальный ток возбуждения которых превосходит номинальный входной ток инвертора, имеют, в принципе, ограниченный диапазон регулирования (верхняя ограничительная скорость не превышает синхронную) . Пои налички противоположного неравенства токов (номинальный ток возбуждения меньше номинального входного тока инвертора) верхней предельной скорости по условиям устойчивости не существует.

При анализе статической устойчивости ЕД, выполненного нз основе синхронной малины и инвертора тока с самовозбуждением, оказались практически непригодными приближенные методы исследования устойчивости синхронных малин, основанные на определении результирующего угла поворота частотной моментной характеристики или на выявлении знаков коэффициентов синхронизирующего и асинхронно-

(20)

го моментов (у устойчивого и неустойчивого Щ указанные углы могут быть одинаковыш; отрицательный знак коэффициента асинхронного момента не является признаком неустойчивости) . Этот вывод связан с характером изменения угла нагрузки - если в обычном синх -ронном двигателе с сетевым питанием вариация угла нагрузки является независимой переменной ( с1 В/с/?= ), то в ВЦ эта вариация выступает как линейная комбинация независимых переменных:

р,-*; . причем для присутствии приращений уцрав-ляющих и возмущающих воздействий ( ип = и ■= = Мс = О) справедлива система ДУ:

При установившихся вынужденных периодических качаниях ротора с частотой до 1000 Гц амплитуды качаний частот вращения ротора и выходного напряжения инвертора близки друг к другу.

Поскольку при качаниях ротора его сколыкение (производная от угла нагрузки) пренебрежимо мало (вместе с ротором качается и результирующее магнитное поле), то вклад успокоительной обмотки в демпфирование движения ротора невелик.

В главе1 девятой исследуются дополнительные потери в синхронной машине при ее совместной работе с ПЧ.

Современные электроустановки отличает широкое использование полупроводниковых вентильных элементов, функциональные и преобразовательные устройства на основе которых обеспечивают эффектив -ное формирование требуемых технико-экономических характеристик. Однако специфика рабочих свойств вентилей оказывает и негативное . влияние на энергетические, а так же и функциональные показатели электрических машин, раЗотающих в этих установках. Нелинейность вольт-амперных характеристик вентилей вызывает появление сопутствующих гармоник токов и напряжений. В большинстве случаев электрические машины переменного и постоянного тока рассчитываются на стадии проектирования на режим соответственно синусоидального или беспульсационного изменения якорных токов и напряжений. Вместе с тем все большее распространение получают также электричес -кие машины специально предназначенные для совместной работы с ПЧ, у,которых электромагнитные процессы имеют периодический несину -соидальный характер (вентильные электрические малины, синхронные и асинхронные двигатели для частотно-регулируемых приводов и др.) .

Для оценки рабочих свойств зсгк этих мазжа, так к предыдущих, необходим! метода голичестзенного анализа дополнительных явлений, обусловленных наличием еоцутствуЕцнх временных гармоник переменных.

Проанализированы массжческие методы расчета до полни тельных явлений, связанные с разложением периодических кривых рабочих величин з тригонометрические ряды Зуръе. Бозьтаны дза принципиальных подхода г: тавго!^ разложении. 3 первом лз зн полагают известной форму периодической хризой выходной величины ЛЧ, в том числе с учетом ее зокмутацяонннх особенностей г влияния сглгкяваэцего фильтра (счлтавт, например, заданной форму внхсдного напряжения (тока) з инверторах зацрянеяия (тока))- Второй подход предполагает расчет с необходимой точностью периодических зризкх входа и выхода Ш на основе его математического моделирования аналитическими или численными средствами. Зри этом частотно-зависимые параметры обмоток вычисляется на частоте основной из знсгпгх гармонических. На следующих этапах расчета существенных различий мегду 3tei.ii подходами кет: определяйся конечна; ряд гармонических рабочих величин, параметры обмоток л электропроводящих стальных участков магнитной цепи с учетом эффекта вытеснения тек а для кзгдой гармонической. Дополнительные потери з проводниках я стали сердечников находятся раздельно для гждой гармоники.

Одним ез достоинств классического метода следует назвать возможность выявления потерь по хг^ой выделенной ветви токорагпреде-ления, например, з конкретней стерзне, перемычке короткозамкнутой обмотки и т.д. Существенным не его недостатком, кроме обязательного разложения периодических кривых з ряды, является необходимость представления з аналитической £орме активных сопротивлений и индук-тивкостей рассеяния в функции частота.

Гри расчете дополнительных потерь и явлений в вентильных мани-яах классическим методом использованы два типа их математических моделей. 3 первой модели демпферная обмотка представлена дзуг»я эквивалентными контурами, зо второй - "точными схемами", учитывающими ее реальные контуры. В обеих моделях ПЧ рассматривается как устройство с неизменной топологической структурой силовых цепей.

Разработана методика определения дополнительных потерь в проводниках обмоток и в стали сердечников синхронных машин, обусловленных- их совместной работой с ПЧ, основой которой является аппарат частотно-независимых параметров, оквивалентируицих нелинейные частотные свойства электропроводящих контуров.

Математическая модель вентильной машины с частотно-независимыми параметрами (модель три) является наиболее универсальной, так как ее использование не накладывает ограничений на вид исследуемых переходных процессов. Применение первых двух моделей мсиет быть обосновано только для установившегося (квазистационарного) режима-

Расчет дополнительных потерь с помощью модели три особенно прост: находятся действующие значения токов всех ветвей схемы замещения малины, а по ним, при известных величинах активных сопротивлениях ветвей, - потери в этих ветвях. Указанная модель не требует вычисления коэффициентов вытеснения токов обмоток для высших гармонических.

С помощью перечисленных моделей на ЗВМ находились дополни -тельные потери в вентильных машинах с электромагнитным возбуждением и с постоянными магнитами, статические ПЧ которых выполнены в виде инверторов тока,-напряжения и цкклоконверторов.

Таблица

Показатели

Потери в роторе, Вт

Тип преобразователя Инвертор тока нпч

Частота вращения; о. е. 0,12 0.4 0,5 1,0 0,1 0,4

Математические модели вентильных двигателей I - 79 90 186 _ __

2 50 - - 255 94 127

3 71 69 104 167 „ _

Опыт 78 - III 170 _ 143

Опытные данные, приведенные в таблице для вентильного двигателя мощностью 75 кВт, показывают, что при расчете потерь с по -мощью частотно-независимых параметров обеспечивается точность не меньшая, чем в классическом методе.

Очевидно, использование этих параметров при расчете явлений не квазистационарных переходных процессов - наиболее доступный для вычислительной практики настоящего времени способ учета нелинейных свойств электро-и кагкитопроводящих материалов электрических машин.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

I. Режимы и конструктивные исполнения синхронных «глин ■ (СМ), предназначенных для совместной работы со статическими преобразователями' частоты ( ПЧ), обладают рядом специфических особенностей, из которых в первую очередь необходимо отметить следующие: начальная фаза тока или напряжения якоря "привязана" к угловому положению ротора или результирующего магнитного поля, поэтому, в общем случае, угол выбега ротора СМ не является мерой ее нагрузки; широкий диапазон изменения от номинального уровня напряжения, частоты вращения, магнитного потока з воздушном зазоре (насыщения магнитной цепи); несинусоидальный характер токов и напряжений обмоток; практическое отсутствие электрических контуров в индукторе (у СМ с постоянными магнитами) или, наоборот, • наличие усиленной короткозамкнутой обмотки на полюсах индуктора, обладающей, малым реактивностями рассеяния (у СМ с электромагнитным возбуждением); относительно малое значение величины воздушного зазора; смешанный или последовательный характер электромагнитного возбуждения СМ благодаря наличию явного звена постоянного тока в силовой схеме ПЧ.

Массовое применение в народном хозяйстве, в том числе и з электроэнергетике, полупроводниковых преобразовательных устройств оказывает отрицательное влияние на качество электроэнергии в электрических сетях и на условия эксплуатации генерирующего, передающего и приемного электрооборудования.

Эти и другие обстоятельства вызывают необходимость уточнения и обобщения теории СМ, работающих совместно со статическими ПЧ.

Ключевыми моментам предлагаемой теории СИ являются:

I.I. Учет зубчатых структур воздушного зазора на базе обобщенного метода удельной магнитной проводимости, согласно которому, во-первых, указанная проводимость находится для точек средней окружности воздушного зазора с односторонней зубчатостью (а не для гладкой поверхности другого сердечника, как это принято в классическом методе удельной магнитной проводимости (КУМЦ)). Во-вторых, результирующая удельная магнитная проводимость воздушного зазора с двухсторонней зубчатость» определяется через сумму равномерного и дополнительных (частичных) воздушных зазоров (а не через произведение частичных относительных магнитных проводимостей в КУМП). Такой подход, как показывают точные расчеты магнитного поля, по-

зволят снизить методическую; шгрешллсть, пргсущущ ЕЖЕ. Екачшгн дополнительных воздушшх. зазоров найдется; с гсшаяьзавашгек каа-формных: отображений. путем: решений: скстегы из двух- дЕЙ'ергацжажь -ных уравнений, задающего образ средней лшжж вошршот зетора в канонической области отображения (верХЕей Еалушгвежостаг).

1.2. Расчет и испшьзставже в ггахекаягичесюгг вдгдааж венлпшь-ных калин аппарата статических шззцгзгтаваос'гем; взаашисурщи: otfm-ток. и'ах частных проиавддднх ют унтаео2 коордкшате ротора- 55с®ангине параметры рассматривайте®. кх фушщда: тгекущаг агачашк тикав обмоток, и углового подагешга ротора, и внжпишшса Сз Езде интегрирования дифференциальных ураоааензя: машины} с ЕСщжьзсжаЕЕем таких, например, данных иг программ! размета: каютши-о шиш: ¡шатания расчетных воздушных зазора®, лппсздашх ююффпдаагав каютшв-го насыщения стали, весовых нгаавгхтагтав ейиавшс в счетшх тачках средней, окружности воздушного assaps; вженмфикэдгя! Ерикзгдекнасиг счетных точек зубцозым МЕакестааи стазтара е рсиара- Дшсюшгай коэффициент магнитного насыщдаш: определнется:. ш отаашеняе суммы

ВДС всех обмоток, пркходддеасг eas данную счетную точку» ж изешешо-му напряжений воздушного жазара; в этой точке. Еесатя кшффшдаЕтг обмотки в счетной точка учитывает чжгга в: зезк вшткссцешшкшё обмотки с. силовой линией, кггнжтишго шля шаамищнрщзпг. пратадяяей; через эту счетную точку-.

Использование стати-чеосгх шэдриашюсий вместо ддаакнпестжх позволяет существенно ссхрзткхв колажсиет айрааенж£ к вычисхеики магнитного поля и сделать йезшнлгеграшнзак вперадша гаУСвдеЕзи ко— энергии, магнитного поля айитш.. Зтаг шй&тажюшгтвз пшзыпггРг точность и. экономят время, расчета злектраиашжшаст момента ютиигп.

1.3. Методика расчета; сгацшшарЕСята и гвазиягаяюжарЕшот маг1-нитного поля, и эдех.гричесжгг шзрай'етраа ЕЕшгсдйгкав: теш чиаье полых), в паз ах элек.трич есжиж жззш га ©вдове р.асчжевтеязаг шше паза на. потенциальную и вихреаум «гставдяидае, додасхеага пшееще — альной. составляющей, средешакс теярии: фунютй каишетсашт® nsjje -менного. Индуктивности, пазового papcaans: пшеученк в иИйВщяегои; виде - с учетом зуб чате err шротажоггжзадав еердечпгкг.

I.A.. Замена частотна-аеашггаяыж паршивец aStoror. сЗусшн— ленных полями рассеяния,, ЕаЗарсш чгстоотш-Еезаинсекяк аштавя©-индуктивных. параметров., эквитааеижрузадаж repass а зад&шзздв нзжер-вале,- частот.

Предложены, эффективнее ашгсрил:мы енндаз® указаши® чгигаша—

независимых параметров обмоток.

1.5. Широкое использование приемов и средств теории функций комплексного переменного, как инструмента для расчета и анализа плоско-параллельных магнитных полей, формируемых постоянный магнитами и их арматурными конструкция!®.

1.6. Использование общих концептуальных принципов этой теории в разработке методов электромагнитного расчета различных перспективных типов вентильных машин.

2. Вентильно-машинные электрические цепи, в которых вентильные элементы моделируются нелинейными (параметрическими) рэзистор-ными сопротивлениями, отличаются плохой обусловленностью (имеют большое значение спектрального числа обусловленности) и относятся к "жестким" системам.

Теоретически и вычислительными экспериментами показано, что переход на резисторно-емкостную модель вентилей позволяет в 10 и более раз увеличить шаг интегрирования дифференциальных уразне -ний состояния указанных цепей, решаемых стандартным,: средствами математического обеспечения ЭВМ.

3. Получены дифференциальные уравнения вентильных машин в вариациях, учитывающие дискретный характер работы вентилей к расположения проводников обмоток, весь спектр быспих гармоник токов и напряжений, насыщение магнитной цепи, двухстороннюю зубчатость сердечников.

Вентильные машины с ткристорными коммутаторами при малых приращениях независимых переменных описываются системой линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами, со -держащим импульсные функции Дирака. Физическое содержание этих уравнений исследуется путец их преобразования (приведения) к уравнениям с постоянными коэффициентами. Сделан зывод, что вклад импульсных функций в показатели статической устойчивости вентильных машин невелик, и, в большинстве случаев, анализ устойчивости может производиться без их учета.

Разработаны численные математические модели вэнтильно-машшпшх систем с тиристорными и транзисторными ПЧ, базирующиеся на общей концепции постоянства топологической структуры силовых цепей ПЧ. Типичными-примерами этих систем являются: а) двухмосто-вой тиристорный ПЧ со звеном постоянного тока - промежуточный трансформатор - СМ с электромагнитным возбуждением; б) транзисторный инвертор напряжения, регулируемый широтно-импульсным спо-

собом, - синхронный двигатель с постоянными магнитами.

5. Исследован частотный пуск СМ с промежуточным трансформатором при использовании явных и имитационных датчиков положения ротора.

Дан сравнительный анализ частотных пусков с синхронным и асинхронным движением ротора.

Выявлены преимущества пуска СМ по схеме вентильного двигателя.

6. Разработаны аналитические и численные методы анализа дополнительных явлений в вентильных малинах различных типов, обус -ловленнкх вксшимг временными гармониками токов и напряжений на выходе статических ПЧ тиристорных и транзисторных классов.

Аналитические методы базируются на "точных" схемах замещения СМ, разложении в тригонометрические ряды выходных периодических величин ПЧ и определении комплексных сопротивлений обмоток для ряда дискретных частот.

Численные методы основаны на использовании частотно-независимых параметров обмоток и математических моделей вентильных машин с различными иерархическими уровням сложности.

Публикации по теме диссертации

Монографии:

1. Аракелян А.К., Афанасьев A.A. Бесколлекторный электропривод на основе синхронной машины и зависимого инвертора. -Чебоксары: Чуваш.гос.ун-т, 1971. - 244 с.

2. Аракелян А.К.', Афанасьев A.A., Чиликин М.Г. Вентильный электропривод с синхронным двигателем и зависишм инвертором.-Ы.: Энергия, 19 77.- 224 с. '

Статьи:

1. Чиликин М.Г., Аракелян А.К., Афанасьев A.A. О некоторых возможностях бесколлекторного электропривода постоянного тока // Электричество.-1965. Л 9.-С. 7-12.

2. Афанасьев A.A. Добавочные потери в роторе синхронной машины при работе с преобразователем частоты //Электротехника.-1967.

JD 7.- С.22-25.

3. Чиликин М.Г., Аракелян А.К., Афанасьев A.A. Коммутация синхронной машины, питаемой через зависимый мостовой преобразователь частоты //Электричество.- 1967. JS 8.- С.61-65.

4. Афанасьев A.A. Добавочные потери в обмотке якоря синхронной малины при работе с преобразователем частоты // Изв.вузов.

Электромеханика.- 1969. Л 3.- С. 277-281.

5. Чиликин U.V., Аракелян А.К., Афанасьев A.A. Пульсации электромагнитного момента синхронной малины при работе с преобразователем частоты// Тр. 1.ВИ. Электромеханика, вып.71, чЛ, 1.2К,

. I969.-C.5-I7.

6. Чиликин М.Г., Аракелян А.К., Афанасьев A.A. Переходные процессы синхронной мапины, работающей совместно с зазисимым преобразователем частоты // Электричество.- 1970. Л 10.- C.7-II.

7. Афанасьев A.A., Аракелян А.К. Исследование на математической модели переходных процессов синхронного двигателя, работающего от зависимого преобразователя частоты // Автоматизированный электропривод в народном хозяйстве: Тр. У Зсесоюз. ко;гф.-Т.Х.-;,Г.: Энергия, 1971.- С.163-165.

8. Аракелян А.К., Афанасьев A.A., Ларионоз В.Н. Регулируемый электропривод переменного тока с синхронным двигателем и зависимым преобразователем частоты на тиристорах //Электротехника.-1972. й 6.- С.43-47.

9. Афанасьев A.A. Об устойчивости совместной работы синхронного двигателя и зависимого инвертора //Электротехника.- IS72.

Л II.- С.12-15.

10. Афанасьев A.A. Определение добавочных потерь в роторе синхронной машины //Кзв. АН СССР. Энергетика и транспорт.-1972. Л 6.- С.137-140.

11. Афанасьев A.A. К расчету зходкой характеристики зависимого инвертора, работающего на синхронный двигатель // Кзз.вузов СССР. Энергетика. -1973. Л 8.- С.44-49.

12.Афанасьев A.A. Устойчивость вентильного двигателя последовательного возбуждения //Кзв. АН СССР. Энергетика и транс порт.-1974. Je 4.- С. 84-88.

13. Аракелян А.К., Афанасьев A.A., Ларионов В.Н. Вентильный двигатель, выполненный на основе инвертора тока и синхронной ма- ' шины с датчиком положения ротора//Электротехника.-1974. Л II.-

С. 3-5.

14. Расчет системы возбуждения вентильного двигателя на базе синхронной магины и зависимого инвертора/А.К.Аракелян, А.А.Афанасьев, В.Н.Ларионов и др. //Электротехн. промыкл., сер. Электрические малины.- 1974, вып.2 (36).- С. 12-14.

15. Электропривод переменного тока на основе вентильного двигателя /Б.С.Александровский, А.К. Аракелян, A.A. Афанасьев и

др. //Автоматизированный электропривод в промышленности: Тр. Всесоюз.конф.- LI.: Энергия, 1974.- С. 120-123.

16. Афанасьев A.A., Никифоров В.Е. Рабочие характеристики вентильного двигателя с компенсационной обмоткой //Электротехника. - IS75. fi 10.- С. 16-18.

17. Афанасьев A.A., Семенов ¡O.A. Моделирование на АВЫ вен- • тилького двигателя постоянного тока с датчиком положения ротора// Электротехника.- 1977.'Л 6.- С. 15-18.

18. Математическая модель вентильного двигателя, выполненного на основе индукторной синхронной машины униполярного типа /

А.К. Аракелян, А. А. Афанасьев, В.Н.Ларионов и др. // Электротехника.- 1977. Г- 7.- С. 14-17.

19. Афанасьев A.A. К анализу статической устойчивости вентильной метины постоянного тока с датчиком положения ротора // Изв.

АН СССР. Энергетика и транспорт.- 1977. й 3.- С. 53-60.

20. Исследование на ЭВМ переходных процессов вентильного двигателя с индукторной синхронной машиной / А.К.Аракелян, А. А.Афанасьев, В.Н.Ларионов и др. // Электротехн.промышл.,сер.Электропривод-1977, вып. 6(59).-С.19-22.

21. Афанасьев A.A.-, Никифоров В.Е. Об устойчивости совместной работы синхронного двигателя и инвертора тока с самовозбуждение^// Электричество.- 1978. .'£ 6.- С. 85-87.

22. Афанасьев A.A. К анализу статической устойчивости вен -тильного двигателя с инвертором тока// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.- 1978. С. 64-74.

23. A.c. ß 658673 (СССР). Регулятор возбуждения для вентильного двигателя /Авт.изобр. 'А.Н. Авельев, А.К.Аракелян, А. А. А$анась- • ев и др.; опубл. в Б.И., 1979. ß 15.

24. A.c. ii 699617 (СССР) . Вентильный электродвигатель /Авт. изобр. А.К.Аракелян, А.А.Афанасьев, В.Н.Ларионов и др.; опубл. в Б.И., 1979, Я 43.

25. Афанасьев A.A. Математическая модель вентильного двигателя //Изв. Ш СССР. Энергетика и транспорт.- 1980. Л 5.- С. 55-60.

26. Проблема создания регулируемых электроприводов с вентильными двигателями на основе синхронной машины и зависимого инвертора тока (напряжения) /А.К.Аракелян, А.А.Афанасьев, В.Н.Ларионов и др. //Автоматизированный электропривод. - М.: Энергия, 1980.-C.I06-II4.

27. Афанасьев A.A. Синтез параметров электрических машин // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.- 1982. 4.- С.46-51.

28. Афанасьев A.A., Пупин В.М. Расчет магнитного поля синхронной явно полюсной машины// Изв. АН СССР. Энергетика и тран -спорт.- 1983. JS 2.- С. 79-86.

29. Афанасьев A.A. Статическая устойчивость вентильной малины // Электричество.- 1983. 6.- С. 21-25.

30. Синхронный двигатель с постоянный! магнитами для электропривода металлообрабатывающих станков / А.Д.Яоздеев, А.Л.Афанасьев, Э.Г. Королев и др. //Электротехника.- 1983. " 10.-С. 33-38.

31. A.c. ü III5I72 (СССР). Индуктор электрической малины/ Авт.изобр. А.А.Афанасьев, В.А.Макаров, i3. А.Нсстерин; опубл. з Б.И., 1984, а 35.

32. Афанасьев A.A., Удиков W.H. Частотный пуск синхронной машины //Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.- 1984. 6.-

С, 24-30.

33. К теории электропривода с синхронными двигателям и зависимыми преобразователям! частоты / А.К.Аракелян, А. А. Афанасьев,В.Н.Ларионов и др. //Кзв. вузов. Электромехачика.- 1984.

. Л 7.- С. 89-100.

34. Афанасьев A.A. Расчет магнитного поля в воздушном зазоре электрической машины //Электричество.- 1985. .4 б,- С. 27-31.

35. Афанасьев A.A. Магнитное поле з воздушном зазоре электрической машины с двухсторонней зубчатостью сердечников // Электричество.- 1985. iê 8.- С.22-26.

36. Афанасьев A.A. Расчет магнитного поля прозодниха з пазу электрической машины //Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.-IS85, .4 4,- С.14-22.

37. Афанасьев A.A., Никифоров В.Е., Чихняез В.А. Вентильный двигатель с электромагнитным-возбуждением, выполненный па базе асинхронной машины с фазным ротором//Электромеханические преобразователи энергии: сб. науч. тр./ Воронеж.политехи, ин-т.-Воронеж, 1986.- С. 71-77.

38. A.c. & 1257770 (СССР). Вентильный электродвигатель / Авт. изобр. A.A. Афанасьев, В.А. Чихняез; опубл. в Б.И., 1986,. Jù 34.

39. Афанасьев A.A., Чихняев В.А.- Частотный пуск синхронной машины с имитатором датчика положения ротора //Изв. вузов.

■ Электромеханика.- 1987. Уе г.- С. 20-27.

40. Афанасьев A.A. Расчет квазистационарного магнитного поля к электрических параметров проводника в пазу электрической ма-

( пины //Кзв. АН СССР. Энергетика и транспорт.- 1987. JS 3,- С.93--102.

41. AJairасьез A.A. Математическая модель вентильного двигателя с постоянными магнитами //Изв. вузов. Электромеханик а* -1587. .v 10.- С. 27-37.

. - 42. 1.'.агнктоэлектрическкй вентильный двигатель с непосредственным преобразователем частоты / А.Д.Поздеев, М.К.Альтшуллер,

A.A. Афанасьев и др. //Электротехника.- 1987. .'£■ 12.- С. 19-22.

43. A.c. К I32563I (СССР). Вентильный электродвигатель / Авт.изобр. А. А. Афанасьев, В.А.Чихняев; опубл. в Б.И., I987.J: 27.

44. A.c. J5 I336I86 (СССР), Вентильный электродвигатель / Авт.изобр. А. А. Афанасьев, В.А. Чихняев; опубл. в Б.И., 1987,& 33.

4 5. A.c. И I3S986I (СССР). Способ сборки ротора синхронного двигателя с постоянными магнитами/Авт. изобр. A.A. Афанасьев, С.В. Кириллов, Ь.А. Нестерин, В.Е. Никифоров; опубл. в Б.И., 1988, 20.

46. A.c. Ii I4I0208 (СССР). Электродвигатель с постоянными мапштами/Авт.изобр-. А.А.Афанасьев, С.В.Кириллов, В.А.Нестерин,

B.Е. Никифоров; опубл. в Б.И., 1988, J5 26.

47. Добавочные потери и моменты в электрической машине при работе с преобразователем частоты /A.A.Аранасьев, В.Е.Никифоров, О.А.Семенов и др. //Электричество.-1988. & 10.- С.45-51.

48. Реактивный момент обесточенного вентильного двигателя с магнитам на ярме ротора/A.A.Афанасьев, В.А.Макаров, В.Б.Нихифо-ров и др. //Электротехника.- 1989. № 3. - С.32-36.

49. Афанасьев A.A. О сопротивлениях синхронной машины для . токов высших гармонических //Электрические машины и аппараты,

вып.2: Сб.науч. тр./ Чуваш, гос. ун-т.- Чебоксары, 1971.- С.3-10.

50. Афанасьев A.A. Добавочные моменты синхронной машины, ' работающей совместно с преобразователем частоты //Электрооборудование промышленных 'цредприятай, вып.2.: Сб.науч.трУ Чуваш.гос.

, ун-т.- Чебоксары, 1973.- С. 3-8.

51. Афанасьев A.A., Андреев V.L., Рязанов Г.Е. Расчетно-экспериментальное определение добавочных потерь вентильного двигателя //Электрооборудование промышленных предприятий., вып.2: Сб.науч.тр. /Чуваш.гос.ун-т.- Чебоксары,, 1973.- С. 9-21.

52. Афанасьев А. А. "'Добавочные потери в вентильном двигателе о зависимым инвертором, обусловленные пульсациями входного тока// Электрооборудование промышленных предприятий, вып.Э: Сб.науч.тр./ Чуваа.гос.ун-т.-Чебоксары, 1974,- С.43-56.

53. Афанасьев A.A. Об устойчивости вентильного двигателя постоянного тока с синхронизацией инвертора по напряжению якоря // Электрические малины, внп.2: Сб.науч.тр. / Чуваш, гос. ун-т. -Чебоксары, 1977.- С.13-39.

54. Афанасьев A.A., Никифоров 3.2. Сравнительный анализ параметров и энергетических показателей вентильных двигателей с гладкими и зубчатым! якорями //Электрооборудование промышленных предприятий, зып.5: Сб.науч.тр. /Чуваз.гос.ун-т,- Чебоксары, 1977,-

С. 76-79.

55. Афанасьев A.A. Исследование статической устойчивости вентильного двигателя постоянного тока на основе анализа уравнения двинеякя ротора //Электрические машины и аппараты, зып.6: Сб.науч.тр. / Чуваш.гос. ун-т.- Чебоксары, 1978.- С. 23-28.

56. Афанасьев-А. А., Удиков H.H. Расчет магнитного поля и параметров синхронной язнополюсной маиины с насыщенной магнитной цепью // Электрические машины и аппараты: Сб.науч.тр. /Чуваш.гос. ун.-т.- Чебоксары, 1980,- с.7-19.

57. Афанасьев A.A., Никифоров 3.S. Вентильный двигатель с компенсационной обмоткой и самовозбуздаюдагся инвертором тока // Электрические машины: Сб.науч.тр. / Чузаз. гос.ун.-т- Чебоксары, 1982.- С.31-38.

58. Электропривод переменного тока на основе вентильного двигателя / В.С.Александровский, А.К. Аракелян, А. А. Афанасьев и

др. // Тез.докл. У1 Всесоюз. конф. по автоматизированному электроприводу.- М. : Кнформэлектро, 1972.

39. Статический возбудитель вентильного двигателя переменного тока средней мощности/А.К. Аракелян, А.Н. Авельев, А. А. Афанасьев и др. // Тез. докл. Всесоюз.научно-техн. совещания "Разработка и внедрение в народное хозяйство новых серий синхронных и асинхронных машин". -М. : Кнформэлектро, 1972.

60. Проблема создания регулируемых электроприводов с вентиль-шми двигателями на основе синхронных малин и зависимых инверторов гока (напряжения) / А.К.Аракелян, А.А.Афанасьев, В.Н.Ларионов и jp. // Тез. докл. УП Всесоюз. конф. по автоматизированному электро-триводу.- М.: Информэлектро, 1975.- С. 49-51.

Ы. Развитие теории электропривода с вентильными двигателями/ Л.К. /раксляа, A.A. Афанасьев, В.К.Лозенко и др. // Тез. докл. УП Всссо.'зз. конф. по проблемам автоматизированного эл ектро при вода. -I.:.: Пкформзлсктро, 1979.

62. Афанасьев A.A. ,7диков М.Н., Чихняев В. А. Коммутация вентильного двигателя при пуске // Коммутация электрических машин: Тез. докл. Республ. науч.-техн.конф.- Харьков, 1984.- С. 50-51.

63. Шагание вентильных двигателей с высококоэрцитивными магнитами. Конструктивные средства борьбы с ним/ А.А.Афанасьев,

В.А. Нестерин, В.Е. Никифоров и др. // Тез. докл. Бсесоюз. науч.-техн. совещания "Регулируемые электродвигатели переменного тока"-Влэдимир, 1987.- С. 13-14.

64. Афанасьев A.A., Никифоров В.Е., Чихняев В. А. Высокоскоростной вентильный двигатель с дисковым ротором из ферритового магнита//Регулируете электродвигатели переменного тока: Тез. докл. Всесовз. научн.-техн. совещания.- Владимир, 1987.- С.86-87.

65. Афанасьев A.A., Нестерин В.А., Никифоров В.Е. Синхронные машины цилиндрического и дискового исполнений с высококоэрцитивными постоянными магнитами для вентильных двигателей электропривода станков и роботов // Тез. докл. X Всесоюз. конф. по проблемам автоматизированного электропривода.- Воронен, 1987.- С.72.

66. Высокомоментный вентильный двигатель прямого действия для роботизированных механотронных устройств/А.А. Афанасьев,

B. А.Нестерин, В.Е.Никифоров и др. //Тез. докл. I Всесоюз. конф. по электромеханотронике:- Ленинград, 1987,- С.186.

67. Электромеханотронный преобразователь для бытовых механизмов / А.А.Афанасьев, В.А. Нестерин, В.Е.Никифоров и др. // Тез. докл. I Всесоюз. конф. по электромеханотронике. -Ленинград, 1987.-

C. 233.

68. А.с.гё 1474805 ( СССР ). Синхронная электрическая машина t Авт.изобр. М.И.Альтшуллер, А.А.Афанасьев.В.Е.Никифоров и др.опубл. в Б.И. ,I989,J3 15.

69. Афанасьев A.A. Математическая модель вентильного двигателя с электромагнитным возбуждением // Электричество.-1989. В 10.

- С.22-28.

Ф-г___________

Подписано к печати /2 /2.69. Л - ¿C321 Уч.-изд. Л. 2,С печ.л. 2,25

заказ --¡-У.'У Изд. номер А в7 Тираж ICO Бесплатно Типография издательства мэн. красноказарменная, 13.