автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Совершенствование расчетных моделей и экспериментальное обоснование методики оценки устойчивости большепролетных арочных конструкций из клееной древесины

На правах рукописи

Зобачева Александра Юрьевна

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДИКИ ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ БОЛЬШЕПРОЛЕТНЫХ АРОЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ КЛЕЕНОЙ ДРЕВЕСИНЫ

Специальность: 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 5 НОЯ 2012

Москва - 2012

005055191

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО "Пермский национальный исследовательский политехнический университет".

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Кашеварова Галина Геннадьевна

Официальные Трушин Сергей Иванович,

оппоненты: доктор технических наук, профессор,

ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет», кафедра строительной механики, профессор

Клейн Владимир Георгиевич

кандидат технических наук, доцент, ФГБОУ ВПО «Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ)», кафедра строительной механики, профессор

Ведущая организация: Институт механики сплошных сред,

УрО РАН (г. Пермь)

Защита диссертации состоится « 7 » декабря 2012 г. в 12:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.138.12 при ФГБОУ ВПО "Московский государственный строительный университет" по адресу: 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д.26, открытая сеть аудитория №9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО "Московский государственный строительный университет".

Автореферат разослан «3/» № 2012 г.

Ученый секретарь А Анохин

Диссертационного совета Николай Николаевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Арочные конструкции находят широкое применение при строительстве спортивных, общественных и промышленных сооружений, а также в сводчатых и купольных покрытиях, благодаря своей эстетичности и возможности перекрывать значительные пролёты.

Многослойная арка из гнутых досок является одной из прогрессивных форм деревянных конструкций. Клеёные деревянные арки достаточно полно удовлетворяют требованиям современного индустриального производства конструкций. Простота изготовления, высокая степень заводской готовности, удобство транспортирования и монтажа, возможность придания геометрической оси арки наиболее рационального очертания, архитектурная выразительность и достаточная огнестойкость, наличие обширной сырьевой базы - вот основные достоинства, обеспечивающие их широкое применение. Об эффективности клеёных деревянных конструкций (КДК) можно судить еще и по тому, что их использование при строительстве объектов различного назначения позволяет уменьшить общую массу сооружения в 2,5-3 раза по сравнению с железобетонными вариантами, снизить трудоёмкость возведения на 40-50% и транспортные расходы в 2 раза. Весьма эффективно применять клееные деревянные конструкции в химически агрессивных средах. Срок эксплуатации деревянных конструкций (в том числе и клееных) в условиях солевой агрессии превышает 40-50 лет без дополнительных затрат на защиту от коррозии, в то время как железобетонные и стальные конструкции подвергаются интенсивному разрушению через 10-15 лет и требуют систематического проведения дорогостоящих антикоррозионных мероприятий.

Несмотря на широкое применение КДК в современном строительстве, проблема устойчивости большепролетных арок до сих пор изучена недостаточно полно, что сдерживает совершенствование нормативной базы и разработку практических рекомендаций по проектированию и расчету арочных конструкций. В действующей нормативной литературе отсутствуют рекомендации по обеспечению пространственной жесткости криволинейных стержней имеющих отношение высоты к к ширине Ъ сечения арки к=И/Ъ > 5. Высокая деформативность арок, имеющих достаточно большую гибкость как в плоскости, так и из плоскости действия нагрузок при недостаточной жесткости связей, приводит к потере устойчивости плоской формы деформирования полуарок со сжатой внутренней кромкой и к потере пространственной устойчивости сооружения в целом. Для более точного определения несущей способности арок необходимо учитывать пространственную работу всего сооружения в целом, включая связевые блоки и дискретные подкрепления кромок распорками. При этом конструкции и элементы должны быть прочно и надежно соединены между собой.

Цель работы - создание на основе экспериментальных и численных методов научно-обоснованных расчетных моделей и методики оценки устойчивости большепролетных деревянных арочных конструкций, адекватно отражающих работу реальных пространственных сооружений, для надежного и рационального проектирования.

Исходя из поставленной цели работы, решались следующие задачи:

1. Анализ существующих подходов к решению проблемы устойчивости большепролетных деревянных арок.

2. Выявление характера и причин разрушения большепролетных конструкций с увеличенным соотношением высоты сечения к ширине (параметра к = И/Ъ) в экспериментальных испытаниях моделей арок из клееной древесины.

3. Разработка расчетной модели большепролетной деревянной арки на основе экспериментальных испытаний моделей арок из клееной древесины и вычислительных экспериментов в ПК АШУБ по исследованию влияния на критическую нагрузку и характер потери устойчивости арочной конструкции:

• разных видов загружения;

• расчетной конечно-элементной модели;

• увеличения соотношения высоты сечения арки к ширине (к)',

• разных вариантов закреплений арки в пространстве;

• жесткости накладываемых связей и расстановки соединительных элементов в пространстве;

• учета анизотропии свойств древесины;

• типа анализа устойчивости (линейного, нелинейного).

4. Разработка методики расчета устойчивости пространственной арочной конструкции, алгоритма и программных модулей.

5. Применение разработанной методики к расчету реального арочного сооружения.

6. Сравнительный анализ результатов расчета по предлагаемой методике и по методикам, рекомендуемым СНиП.

Научная новизна результатов исследования.

■ Автором разработана компьютерная модель и создан программный модуль (на языке АРБЬ), реализующие методику расчета устойчивости большепролетной арочной конструкции с учетом анизотропных свойств древесины, в линейной и геометрически нелинейной постановках.

■ Экспериментально установлено и теоретически доказано, что для стрельчатых арок при соотношении высоты сечения /г к ширине Ъ больше 5 характерна пространственная форма деформаций, связанная с потерей устойчивости плоской формы деформирования сжатой грани полуарки, и эффект от введения дополнительных связей возрастает при увеличении этого соотношения.

■ Вычислительные эксперименты показали, что на величину расчетной критической нагрузки и характер деформаций существенно влияет учет

анизотропных свойств материала. Без учета анизотропии расчетные значения критической нагрузки существенно превышают экспериментальные значения.

■ Верификация экспериментальных и теоретических исследований позволила выявить и обосновать необходимость учета при расчете арочных конструкций жесткости связей, обеспечивающих пространственную устойчивость конструкции.

■ Выявлен эффект действия дополнительных связей на нижних гранях арок в пространственной конструкции, препятствующих боковым перемещениям, состоящий в том, что арки без дополнительных связей теряют несущую способность при меньших нагрузках от потери устойчивости; арки с дополнительными связями теряют несущую способность при больших нагрузках в результате разрыва волокон материала.

■ На основании сравнения результатов натурных и вычислительных экспериментов показано, что для арок без дополнительных связей на нижних гранях более близкие к экспериментальным значениям критические нагрузки дает линейный расчет устойчивости равновесия, а для арок с дополнительными связями — нелинейный расчет.

Практическая значимость работы. Результаты проведенных исследований позволяют внести корректировку в методику СНиП по изменению коэффициентов, учитывающих пространственную жесткость конструкции при проведении проектировочных расчетов.

Основные разделы работы выполнялись в рамках тематического плана госбюджетных НИР по заданию Министерства образования РФ по направлению «Совершенствование методов проектирования зданий, конструкций, оснований и фундаментов, санитарно-технических систем, дорожно-транспортных комплексов с учетом энергосбережения и экологии».

Внедрение результатов исследования: Методика численного моделирования пространственной работы деревянных клееных арочных систем с учетом ортотропных свойств клееной древесины использована в ОАО «Галлургия» г. Перми при разработке конструкций большепролетных арок для складов калийных солей, получен акт о внедрении.

Результаты исследования используются в учебном процессе Пермского национального исследовательского политехнического университета при выполнении научно-исследовательских работ студентов и магистрантов, а также в курсовом и дипломном проектировании.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной математической постановкой задач, использованием известных предпосылок и допущений, базирующихся на принципах и методах строительной механики, и подтверждена данными экспериментальных исследований.

На защиту выпосятся

1. Аналитический обзор существующих подходов к решению проблемы устойчивости большепролетных деревянных арочных сооружений.

2. Результаты экспериментального исследования моделей арок с увеличенным соотношением размеров сечения и условиями закрепления при симметричном и несимметричном нагружении.

3. Расчетные модели, отражающие работу большепролетных арочных сооружений, и исследование влияния различных факторов на устойчивость их равновесия. Результаты вычислительных экспериментов.

4. Методика расчета устойчивости большепролетной арочной конструкции в линейной и нелинейной постановках с учетом анизотропии свойств древесины и геометрической нелинейности.

5. Верификация результатов вычислительных и натурных экспериментов по устойчивости моделей большепролетной арки.

6. Результаты численного моделирования и расчета реального арочного сооружения (склада) и сравнение с методикой, рекомендуемой СНиП.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международной зимний школе по механике сплошных сред (Пермь, 2009); 3-ей всероссийской конференции «Винеровские чтения» (Иркутск, 2009); II, III, IV Международных симпозиумах «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» (Пермь, 2008, Новочеркасск, 2010, Челябинск, 2012); X Международной конференции Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах (Пермь, 2010); научной сессии «Проблемы нелинейного расчета большепролетных пространственных конструкций» (Москва, 2010); научной сессии «Актуальные вопросы исследований и проектирования пространственных конструкций с применением физического и компьютерного моделирования» (Москва, 2011); 7-а международна научна практична конференция «Юпочови въпроси в съвременната наука» (София, 2011); XXIV Международной конференции Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов BEM&FEM (Санкт-Петербург, 2011).

Публикации. По тематике диссертации опубликовано 14 работ, в том числе 4 работы в изданиях, включенных ВАК в перечень рекомендуемых.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав (с выводами по каждой главе), заключения, списка литературы (111 наименования, в том числе - 12 на иностранных языках), 65 рисунков и 5 таблиц. Общий объём диссертации - 112 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится обоснование актуальности работы, определены проблемы, цели и задачи исследований, перечислены основные научные и практические результаты, приведено краткое содержание диссертации по главам.

В первой главе дан аналитический обзор литературных источников по теме диссертации, методов решения задач прочности и устойчивости деревянных арочных конструкций и представлен анализ отечественной

нормативной базы в ее развитии по обеспечению безопасности большепролетных арочных сооружений.

Вопросам прочности и устойчивости арок, как в плоскости, так и из плоскости действия нагрузок посвящено большое количество научных трудов (В.А. Бовин, В.В. Болотин, Д.В. Вайнберг, В.З. Власов, А. Н. Динник, Н.В. Корноухов, З.Н. Мазурмович, Е.А. А.Б. Моргаевский, Николаи, Я.А. Пратусевич, Г.В. Свенцицкий, А.Ф. Смирнов, С.П. Тимошенко, В.А. Шляпин, Холей и Мадсен и др.), но все рассмотренные решения относятся к свободно стоящим аркам и криволинейным стержням, не имеющим связей, препятствующих перемещениям из плоскости действия нагрузки.

Разработке теоретических методов расчёта конструкций на устойчивость с учётом связей посвящены теоретические труды Д.В. Вайнберга, А.Ф. Смирнова, A.A. Петропавловского, В.И. Заборова, С.М. Мулина, А.П. Коробова, М.Я. Дьякова, М.С. Торяника, и др.

Особенности механического поведения конструкционного материала -древесины изучались Е.К. Ашкенази, В.А. Баженовым, Ф.П. Белянкиным, A.M. Боровиквым, В.Н. Быковским, Ю.С. Соболевым и др.

Экспериментальные исследования устойчивости арок с закреплением и без закрепления связями проводились Г.Л. Павленко, Е. Габером, Ю.В. Кротовым, И.Н. Фаизовым.

Большой опыт практического применения клееных деревянных арок накоплен в Пермском крае при возведении складов минеральных удобрений на калийных предприятиях. В результате длительных наблюдений за работой конструкций складов удалось выявить наиболее характерные дефекты и повреждения, возникающие в процессе их эксплуатации (рис.1, 2).

Рис.1. Обрушение склада соли от Рис.2. Обрушение склада в г. Нытва

односторонней снеговой нагрузки ' Пермского края

Проведенный анализ существующих методов и нормативной базы по расчетам несущей способности и устойчивости арочных сооружений позволяет сделать вывод о необходимости проведения дальнейших исследований и приводится обоснование состава и структуры частных задач исследования.

Во второй главе описываются экспериментальные исследования устойчивости моделей стрельчатых арок с разным соотношением высоты сечения к ширине (параметра к=ЫЬ=5, 7, 9), характерным для

большепролетных конструкций1. Общий вид модели арки на испытательном стенде показан на рис. 3, а основные геометрические параметры конструкции - на рис. 4. Все модели арок испытывались при шарнирном решении конькового и опорных узлов, что позволило получить наилучшее соответствие фактической и теоретической расчетных схем трехшарнирной стрельчатой арки на действие симметричной (от подвесной конвейерной галереи) и односторонней (снеговой, ветровой) нагрузок.

Рис. 3. Общий вид модели арки на

испытательном стенде Рис. 4. Схема модели стрельчатой арки

На практике устойчивость арочного сооружения в продольном направлении обеспечивается системой связей, выполненных из деревянных или стальных стержней. Поэтому все модели испытывались при разных вариантах закрепления арки из плоскости. Такая методика проведения испытаний позволила выявить возможные формы потери устойчивости и установить степень влияния соединительных элементов на устойчивость всей конструкции.

В процессе испытаний производились замеры перемещений в плоскости и из плоскости действия нагрузки. Оценка напряженного состояния производилась по результатам замеров деформаций волокон древесины в различных сечениях. Конструкции арок загружались до потери несущей способности. В результате проведенных натурных экспериментов получены зависимости между нагрузками и перемещениями в плоскости и из плоскости арок, формы потери устойчивости и значения критических нагрузок; выявлены причины и характер разрушения конструкций.

Анализ результатов экспериментов на несимметричную нагрузку показал, что стрельчатые арки принятого очертания при отношении к=5

1 Эксперименты проводились Фаизовым И.Н.

деформируются, главным образом, в плоскости действия нагрузки и потери устойчивости плоской формы деформирования не происходит.

С увеличением отношения к значения полных перемещений моделей арок в плоскости действия нагрузки уменьшаются, и появляется другой, пространственный вид деформаций, преобладающий над деформациями в плоскости. Т.е. для конструкций с отношением к > 5 характерна пространственная форма деформаций с последующей потерей устойчивости плоской формы деформирования сжатой не закрепленной грани полуарки, что существенно влияет на несущую способность конструкции.

Качественная картина деформированного состояния моделей арок при симметричной нагрузке отличалась от деформаций, наблюдаемых при одностороннем загружении формой деформированной оси, которая имела симметричное очертание. Перемещение конструкций, как и в предыдущих испытаниях, происходило в двух плоскостях. Все сечения моделей перемещались в плоскости действия нагрузки, а не закрепленные нижние сжатые грани обеих полуарок выпучивались из плоскости по одной полуволне. При этом, величины перемещений левой и правой полуарок из плоскости отличались друг от друга.

Существенное влияние на характер деформаций сжатых граней из плоскости оказывает наличие закреплений. Испытания моделей арок с раскрепленными в одной точке сжатыми нижними гранями показали, что деформирование происходит между элементами подкрепления. Каждая грань деформировалась уже не по одной, а по двум полуволнам. Уменьшились и величины боковых перемещений. По сравнению с перемещениями не закрепленных граней указанные величины соответственно снизились на 24,2% и 33,8%. Таким образом, чем больше отношение к, тем выше эффект подкрепления от дополнительных связей по нижним сжатым граням полуарок.

В третьей главе проведено исследование влияния различных факторов на устойчивость стрельчатых деревянных арок методом численного моделирования с использованием конечно-элементного программного комплекса ANS YS.

Исследования проводились для арок с геометрией, как в натурных экспериментах, с увеличенным соотношением размеров сечения £=7 и к=9 на действие симметричной и односторонней нагрузок. В вычислительных экспериментах рассматривались разные варианты закрепления граней арки из плоскости. В работе представлены два варианта: 1 - модели с закреплением от смещения из плоскости на опорах, в коньке и в 5-ти точках верхних граней обеих полуарок (имитация раскрепления прогонами); 2 - в дополнение к варианту 1, в серединах длин дуг полуарок нижние грани закреплялись от смещения из плоскости (для симметричной нагрузки).

В расчетах физико-механические свойства древесины (сосна, ель) принимались по результатам испытаний образцов, которые вырезались из моделей, прошедших испытания: модули упругости в направлении волокон -

(1,276±0,204)х 1010 Па; поперек волокон - (0,38±0,405)х10 Па; модуль сдвига

- (5,5±0,5)х 108 Па.

Традиционно в расчетах конструкций из древесины, материал считается изотропным. При этом известно, что древесина является анизотропным материалом, причем схема анизотропии определяется формой, размерами и расположением сечений по отношению к элементам строения древесины. В расчетах крупногабаритных строительных конструкций из клееной древесины площадью 100 см2 и выше рекомендуется применять модель трансверсально-изотропного материала

Древесина обладает реологическими свойствами. Эти свойства выражаются в том, что прочностные и деформационные характеристики древесины не являются постоянными, а изменяются в зависимости от скорости нагружения, величины и продолжительности действия нагрузки. При кратковременных испытаниях, которые рассматриваются в данной работе для верификации методики расчета, доля упругой деформации в общей деформации изделия довольно велика. Поэтому при проведении численных экспериментов материал древесины принят линейно упругим, но при этом учитывались нелинейные эффекты в конструкции, обусловленные изменением исходной геометрии за счет больших смещений и прогибов (геометрическая нелинейность).

Напряженно-деформированное состояние системы определяется

тензором напряжений а с компонентами егц и тензором деформаций е с компонентами еу, которые требуется найти по известным внешним воздействиям и геометрии. Для их определения имеем краевую задачу (систему уравнений), включающую:

- уравнения равновесия-. сг^(х) +р(х)Е(х) = 0, хеУ; (1)

- геометрические уравнения связи компонент деформаций с функциями перемещений на основе теории малых деформаций и больших смещений:

- определяющие соотношения связи между тензорами & и е:

су о' и' и' а,

-—---ст., е.---а.--<т„+—7,

ЕЕ'' ' Е' ' Е' у Е' у (з)

сгх и и и

—<у„ - --с,, Е* =---

~~Е Е " Е- 2 ' Е

" С' Тх2 " С" у Гг> в

- смешанные граничные условия, зависящие от условий закрепления и нагружения: и,(х) = 0, <Уи (х)п] (х) = Р, (х). (4)

Для численной реализации краевой задачи (1) - (4) использован метод конечных элементов (МКЭ) в традиционной вариационной постановке.

Определение критической нагрузки и форм потери устойчивости выполнялось с применением двух подходов: линейного, связанного с

10

вычислением собственных значений и применением блочного метода Ланцоша и нелинейного статического расчета.

В классической линейной постановке задачи устойчивости, реализованной практически всеми конечно-элементными программными системами, определение критической нагрузки сводится к определению наименьшего положительного собственного числа X] для следующей системы уравнений: ([К]-Х.[К£]){м} =0 (5)

где: [К] - матрица жесткости конструкции; [Ту- матрица эффективной (или геометрической) жесткости; Я. - собственное значение (масштабный фактор); {и} - собственный вектор, определяющий форму потери устойчивости (выпучивания арки).

С точки зрения линейного подхода выпучивание определяется эффектом изменения жесткости упругой системы с ростом напряжений, когда рост сжимающих напряжений приводит к снижению способности конструкции противостоять нагрузкам, действующим в поперечном направлении, и при некотором уровне нагрузки этот нейтрализующий эффект превосходит влияние собственной линейной жесткости системы.

Линейный подход не может учесть нелинейности любого рода и несовершенства системы, имеющиеся в реальных конструкциях, приводящих к снижению критических нагрузок, полученных в линейном случае. Но данный подход полезно использовать для изучения общего поведения конструкции перед выполнением нелинейного анализа устойчивости.

Нелинейный анализ устойчивости. Полагая, что в конструкции имеет место взаимное смещение отдельных ее частей без изменения характерных размеров, для учета геометрической нелинейности использовалась теория больших смещений и малых деформаций, которая строится на описании общего движения материальной точки, но в отличие от теории больших деформаций в ней логарифмическая мера деформаций Генки заменяется мерой малых деформаций (уравнением Био).

В нелинейном анализе матрица жесткости системы и вектор нагрузок зависят от результатов решения и, следовательно, неизвестны. Для получения решения используется итеративная процедура на основе метода Ньютона-Рафсона, которая состоит в том, что вся нагрузка заменяется серией ее небольших приращений и выполнением на каждом шаге по нагрузке последовательности линейных приближений до получения состояния равновесия. Каждое линейное приближение требует выполнения равновесных итераций.

В методе Ньютона-Рафсона матрица жесткости системы и/или вектор нагрузок модифицируются на каждой итерации. Используются соотношения

где: И_, - матрица коэффициентов тангенциальной жесткости для деформированной геометрии на (г'-1) итерации; {ди}, - вектор, компонентами которого являются приращения перемещений двух последовательных итераций: {ди}, = {4 -{«},_,; {4 - вектор перемещений, относящийся к текущей

11

итерации; {р^} - вектор приложенных к системе сил; - вектор нагрузок в методе Ньютона-Рафсона, соответствующих перемещениям для итерации с номером (1 - 1).

С точки зрения вычислительного процесса расчет продолжается до тех пор, пока не достигнута сходимость решения. Для управления процессом сходимости на каждом шаге решения используется метод ограничивающих дуг. Проверка сходимости при переходе к следующему шагу производится по невязке усилий ({р'4}- {г™ ).

Для проведения вычислительных экспериментов созданы программы -макросы на языке АРБЬ. В процессе проведения вычислительных экспериментов по устойчивости пространственных арочных конструкций исследовались:

• влияние конечно-элементной дискретизации на результаты расчета;

• влияние на устойчивость пространственной конструкции разных соотношений высоты к ширине сечения (к= 7 и к=9);

• результаты линейного и нелинейного анализа устойчивости арок.

• влияние анизотропии (модель трансверсально изотропного материала) древесины;

• влияние на устойчивость пространственной арочной конструкции жесткости связей в продольном направлении.

Кроме того исследовалось влияние изменения жесткостных характеристик материала (разброса свойств) на величину критической нагрузки.

Расчетные модели пространственной конструкции арки создавались как балочными, так и оболочечными конечными элементами (КЭ). Но поскольку в балочной модели, при исследовании пространственной устойчивости нельзя было раскрепить нижнюю сжатую грань арки, а также учитывая, что полученные в результате расчета значения критических нагрузок в балочных моделях существенно отличались от экспериментальных значений (~ на 35%), дальнейший анализ проводился на моделях, создаваемых оболочечными конечными элементами БНЕГХбЗ (рис. 5).

Рис. 5. Конечно-элементная расчетная модель арки

Специальный конечный элемент SHELL63 способен учитывать необходимый при нелинейном расчете на устойчивость тип нелинейности, а именно большие прогибы, предполагающие большие углы поворота и малые механические деформации.

Нелинейности представлены соотношениями «деформации-перемещения», которые для решения задач при больших поворотах и малых деформациях выражаются следующим особым образом:

[Bn] = [Вт] [Т„], (6)

где: [Bv] - матрица обычных соотношений для случая малых деформаций-перемещений в начальной (исходной) системе координат элемента; [Т„] -матрица ортогонального преобразования, связывающего исходные координаты элемента с его координатами в повернутой системе. Структура повернутых координат элемента отличается от структуры исходных координат величиной поворота элемента как твердого тела. Элементы матрицы [Т„] вычисляются выделением из полной деформации {ип} жесткого поворота элемента.

В нелинейном анализе устойчивости использовалась полная матрица геометрической жесткости [Kg]E, которая выводится на основе дискретных уравнений равновесия конечного элемента:

[Kg]£ = [Tn]T(Ö{Finte }/5{ue}) + (5[Tn]T/5{uc}) {Fintc} = = [Tn]T J[BV]T(Э{ств}/Э{и,}) d(vol) + [Tn]T JS [Bv]T/ö{ue}){ac} d(vol)+ (7) (I) (П)

+ (o[Tv]T/a{ue}) {FintJ (III)

Здесь: слагаемое (I) представляет собой основную матрицу касательной жесткости элемента, слагаемое (II) - это матрица эффективной жесткости при изгибе; слагаемое (III) является еще одной составной частью матрицы эффективной жесткости, учитывающей конечные повороты, и которой в прошлом традиционно пренебрегалось. Однако многие численные исследования показали, что слагаемое (III) играет существенную роль в ускорении сходимости итерационного процесса.

Закрепления в коньковом узле моделировалось линейными связями, перпендикулярными плоскости действия нагрузки и угловой связью, препятствующей повороту арки вокруг оси х, параллельной пролету. Раскрепления верхних и закрепления нижних граней полуарок имитировалось наложением линейных связей перпендикулярно плоскости действия нагрузки (места на рис. 5 отмечены).

На рис. 6 и 7 и 9 показаны результаты линейного расчета перемещений и форм деформированной оси в плоскости и характер перемещений нижних граней арок из плоскости при действии симметричной нагрузки для арок с соотношением размеров сечения к=1 и ¿=9, которые качественно соответствуют результатам натурных экспериментов.

На рис. 8 приведены сравнительные результаты линейного и нелинейного расчета перемещений нижних граней арок из плоскости для к=7 с незакрепленными и закрепленными нижними гранями с учетом анизотропии свойств древесины.

К=7

Ог, мох

<и 3

2-е

/ У

11 * 4 .5 а^с! 5-_ 3 Л

1Л

м.

Г _ ! ; 5 '{ '

-4—4—1—I

—1 Г.....й

•

1 1

Рис. 6. Расчетные и экспериментальные формы деформированной оси арки с незакрепленными нижними гранями при действии симметричной нахрузки (линейный расчет): а) - в плоскости действия нагрузки; (б) - перемещения нижних граней арки из плоскости

К=9

«м

ня

1— / -----

_

Г/ А. [_ _ I

7/ [ "]

____ Ч . _ ; 1

с 0.» 5уЪП 1 ^ 3.5

^г/

г~— С ____1___|_______]

1.«

Рис. 7. Расчетные и экспериментальные формы деформированной оси арки с закрепленными нижними гранями при действии симметричной нагрузки (линейный расчет): а) - в плоскости действия нагрузки; (б) - перемещения нижних граней арки из плоскости

Рис. 8. Расчетные и экспериментальные значения перемещений нижних граней арок из плоскости действия симметричной нагрузки: а) - с незакрепленными нижними гранями; (б) - с закрепленными нижними гранями

53еН У«Н 53кН 5,3иН 6)

Ншвимтрань

55 а

сваи

t рвсивуга Г

Рис.9. Форма деформированной оси арки с незакрепленными нижними гранями при действии симметричной нагрузки

!<£ н

Рис. 10. Форма деформированной оси арки при действии несимметричной нагрузки: а) (расчет); б) - эксперимент (Л=7)

На рис. 10а показана форма деформирования, полученная в результате расчета (критическая нагрузка Ркр = 5,7 кН). Аналогичная форма деформирования получена и для арки с соотношением £=9 (Ркр = 8,1 кН). А на рис. 1 Об приведены суммарные перемещения арки с соотношением к=1 в плоскости действия нагрузки: 1 - при расчетной нагрузке Р=5,3 кН, 2 - при критической нагрузке 7^=6,8 кН; 3 - перемещения из плоскости действия нагрузки, полученные экспериментально.

На рис. 11 показана зависимость перемещений нижней грани арки из плоскости действия нагрузки от приложенной нагрузки при разных соотношениях к. При нагрузках близких к критическим перемещения нижних незакрепленных граней из плоскости резко возрастают. Величина их существенно зависит от параметра к. При достижении критической нагрузки перемещения при ¿=12 отличаются от перемещений при Ь= 5 в 3 раза.

С увеличением количества связей на верхней грани (прогонов) значение критической нагрузки растет. Однако, количество связей на верхней грани

больше 3 не оказывает существенного влияния на критическую нагрузку (рис. 12).

Рис. 11 Зависимость перемещений нижних граней от приложенной нагрузки.

Количество закреплений

Рис. 12 Зависимость критической нагрузки от количества закреплений на верхней грани.

В таблице 1 приведены основные результаты линейного и нелинейного расчетов критической нагрузки для моделей арок с соотношениями высоты к ширине сечения к=1 и к=>9, осредненные результаты экспериментов при симметричной нагрузке и погрешность расчетных значений е,%. В расчетах учитывался разброс свойств материала.

Таблица 1. Расчетные и экспериментальные значения критической нагрузки

к= Ь/Ь ■Епрод *104, МПа Епопер* ю4, МПа Эксперимент Ортотрогшый материал

Без закрепи, нижн. грани С закрепл нижн. грани Без закрепл. нижн. грани С закрепл. нижн. грани

лин н/лин Е,% лин е,% н/лин Е,%

7 1,072 0,38 13,21 14,5 11,5 12,9 9,88 25,2 16,99 17,2 13,63 6,0

1,276 0,4 13,4 16,08 12,2 8,9 10,88 18,8 18,22 13,3 15,87 1,3

1,48 0,405 13,3 16,21 12,86 3,3 11,19 15,8 19,42 19.8 15,83 2,3

9 1,072 0,39 14,9 17,9 11,82 20,6 11,30 24,1 18,43 2,97 15,52 13,2

1,276 0,402 15,68 19,3 13,58 12,8 12,95 16,8 20,42 5,8 19,03 1,4

1,48 0,401 16,1 20,2 14,64 9,06 14,1 12,4 21,61 18,7 20,26 0,02

На практике устойчивость арочного сооружения в продольном направлении обеспечивается системой связей, выполненных из деревянных или стахпьных стержней достаточно малой жесткости, по сравнению с жесткостью арки. Связевые элементы крепятся к полуаркам гибкими стальными соединительными деталями. Вся связевая система является достаточно податливой, что приводит к появлению перемещений вдоль оси сооружения при нагрузках, меньших критических. Для оценки влияния жесткости соединительных деталей выполнялись расчеты для двух арок, связанных между собой связями разной жесткости (деревянными и стальными стержнями), на действие симметричной нагрузки (рис. 13).

Расстояние межцу арками, м

Рис. 14. Зависимость коэффициента снижения критической нагрузки от материала связей (дерево, металл), расстояния между арками, а также для вариантов жесткого и шарнирного присоединения элементов дополнительных связей к аркам

Установлена зависимость коэффициента снижения критической нагрузки от материала связей (дерево, металл), расстояния между арками, а также для вариантов жесткого и шарнирного присоединения элементов дополнительных связей к аркам (рис. 14).

В четвертой главе рассматривается применение разработанной методики к решению практических задач для существующих и проектируемых арочных сооружений. Описаны вопросы моделирования проектируемого склада для хранения калийных солей. Выполнен расчет устойчивости пространственной конструкции на действие собственного веса и снеговой нагрузки. Геометрическая схема арки и снеговой нагрузки показана на рисунке 15, соотношение размеров сечения к =5. Конечно-элементная расчетная модель склада приведена на рисунке 16.

Рис. 15. Геометрическая схема арки рИс. 16. Конечно-элементная модель склада

Результаты расчета показали, что устойчивость конструкции в целом и отдельных элементов обеспечена. На рис.17 показана первая форма потери устойчивости для арок и связевых конструкций из 200.

Рис. 17. Первая форма потери устойчивости для прогонов и связевых блоков и для арок

Выполнены расчеты конструкции с разным соотношением размеров сечения к =5, 7, 9, в том числе по методике, предлагаемой СНиП. Устойчивость реальной конструкции в пространстве обеспечена как по расчетам СНиП, так и по нашей методике, но расчет по методике СНиП дает значительное превышение коэффициента запаса устойчивости по сравнению с расчетом отдельной арки по предлагаемой методике на 32%) и всего склада в целом (~ в 3 раза). Показано, что устойчивость отдельных арок существенно зависит от их расположения относительно связевого блока.

Кроме того, выполнен численный расчет узлового нагельного соединения в коньковом узле рассматриваемой конструкции склада с использованием созданной программы - макроса на языке АРВЬ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведен анализ существующих подходов и методик к решению проблемы устойчивости большепролетных деревянных арок.

2. На основе экспериментальных испытаний моделей клееных деревянных арок с увеличенным соотношением высоты сечения к ширине выявлен характер и причины разрушения большепролетных арочных конструкций.

3. В результате поведенных вычислительных экспериментов созданы расчетные модели, методика оценки устойчивости большепролетной деревянной арки и программы-макросы на языке АРОЬ, подтвержденные результатами экспериментальных испытаний моделей арок из клееной древесины и позволяющие варьировать конструктивные параметры для оценки безопасности пространственных арочных конструкций при эксплуатационных нагрузках.

4. Установлено, что стрельчатые арки при к = 5 деформируются в плоскости действия нагрузки и потери устойчивости плоской формы деформирования не происходит, а для конструкций с отношением М)>5 характерна пространственная форма деформаций с последующей потерей

устойчивости плоской формы деформирования сжатой не закрепленной грани полуарки.

5. Существенное влияние на характер деформаций нижних сжатых граней полуарок из плоскости оказывает наличие закреплений этих граней, чем больше отношение М>, тем выше эффект подкрепления от дополнительных связей. Но введение этих связей, не оказывает существенного влияния на деформации арок в плоскости наибольшей жесткости вплоть до нагрузки, близкой к критической.

6. Арки без дополнительных связей разрушаются при меньших нагрузках от потери устойчивости. Арки с дополнительными связями разрушаются при больших нагрузках в результате исчерпания несущей способности материала - разрыва волокон. Это подтверждают и вычислительные эксперименты, в которых для арок без дополнительных связей более близкие к экспериментальным критические нагрузки дает линейный расчет, а для арок с дополнительными связями - нелинейный расчет.

7. Расчет на. устойчивость большепролетных конструкций арок из клееной древесины с к >5 следует проводить на расчетных моделях, создаваемых оболочечными конечными элементами, используя модель трансверсально-изотропного тела.

8. Показано, что устойчивость отдельных арок существенно зависит от их расположения относительно связевого блока. Расчет по методике СНиП, где рассматривается одна арка, а пространственные связи учитываются эмпирическими коэффициентами, дает значительное превышение коэффициента запаса устойчивости, а соответственно и увеличение вероятности потери устойчивости по сравнению с расчетом отдельной арки по предлагаемой методике (~ на 32%), а всего склада в целом ~ в 3 раза.

9. Результаты проведенных исследований и разработанная методика позволяют дать рекомендации по определению рациональной расстановки и жесткостных характеристик связей (распорок и прогонов, количества связевых блоков) по длине арочного сооружения кругового и стрельчатого очертания и внести корректировку в методику СНиП по изменению коэффициентов, учитывающих пространственную жесткость конструкции на стадии проектирования.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

- в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендуемых ВАК РФ

1. Фаизов И.Н., Тонков Ю.Л., Зобачева А.Ю. Пространственная устойчивость клееных деревянных арок. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering/Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций Vol. 4,1. 2. МГСУ, Москва, Россия New-York,USA,2008, с.130.

2. Зобачева А.Ю., Численный анализ напряженно-деформированного состояния узлового соединения клееных деревянных арок на стальных цилиндрических нагелях. Промышленное и гражданское строительство, 2011, №7(2). с.38-39.

3. Зобачева А.Ю., Кашеварова Г.Г., Фаизов И.Н. Экспериментально-теоретические исследования устойчивости и верификация расчетных моделей большепролетных деревянных арок. Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки, 2011, №2.

4. Зобачева А.Ю., Кашеварова Г.Г., Фаизов И.Н. Экспериментально-теоретическое исследование устойчивости большепролетных деревянных арочных конструкций. . International Journal for Computational Civil and Structural Engineering/Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций Vol. 8,1. 2. МГСУ, Москва, Россия New-York,USA,2012, с.69-81.

- публикации в других научных изданиях

5. Зобачева А.Ю., Кашеварова Г.Г., Тонков Ю.Л. Теоретическое и экспериментальное исследование устойчивости пространственных арочных сооружений. Винеровские чтения: материалы 3-й Всерос. конф., г. Иркутск, 11-16 марта 2009 г./ГОУ ВПО ИрГТУ -Иркутск, 2009. - 1 электрон, опт. диск (CD-ROM)

6. Зобачева А.Ю., Кашеварова Г.Г., Тонков Ю.Л., Фаизов И.Н. Пространственная устойчивость клееных деревянных арок, теоретические и экспериментальные исследования. Механика сплошных сред как основа современных технологий: тр. XVI Зимней школы по механике сплошных сред/Урал, отд-пие Рос. акад. наук - Пермь, 2009. -1 электрон, опт. диск (CD-ROM)

7. Зобачева А.Ю., Кашеварова Г.Г., Фаизов И.Н. Исследование устойчивости клееных деревянных арок. Вестник волжского регионального отделения Российской академии архитектуры и строительных наук: сб. ст./ ННГАСУ - Н.Новгород, 2010. - Вып.13

8. Зобачева А.Ю., Кашеварова Г.Г., Фаизов И.Н. Исследование устойчивости клееных деревянных большепролетных арок. Вестник ПГТУ. Строительство и архитектура: сб. науч. тр. Вып. 1/Перм. гос. тех. ун-т - Пермь, 2010. с.22-31

9. Зобачева А.Ю., Кашеварова Г.Г., Фаизов И.Н. Узловые соединения элементов деревянных арочных конструкций. Вестник ПГТУ. Строительство и архитектура: сб. науч. тр. Вып. 1/Перм. гос. тех. ун-т-Пермь, 2010. с.101-105

10. Зобачева А.Ю., Кашеварова Г.Г., Фаизов И.Н. Совершенствование методики расчета соединений элементов деревянных арочных конструкций па стальных цилиндрических нагелях. Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений: материалы III междунар. симпозиума, г. Новочеркасск, 2010г. ЮРГТУ(НПИ).

11. Зобачева А.Ю., Кашеварова Г.Г., Фаизов И.Н. Совершенствование методики расчета соединений элементов деревянных арочных конструкций на стальных цилиндрических нагелях. Высокопроизводительные параллельные вычисления па кластерных системах (НРС-2010): материалы X Междунар. конф., г. Пермь, 2010г.-Пермь: Изд-во ПГТУ. - Т.1. с.267-270.

12. Зобачева А.Ю., Кашеварова Г.Г., Фаизов И.Н. Пространственная устойчивость клееных деревянных арок. Проблемы нелинейного расчета большепролетных пространственных конструкций: тез. докл. науч. сессии, Москва, 2010 г. -. с.29-30

13. Зобачева А.Ю., Кашеварова Г.Г., Фаизов И.Н. О распределении усилий в цилиндрических нагелях узловых соединений большепролетных деревянных конструкций. Актуальные вопросы исследований и проектирования пространственных конструкций с применением физического и компьютерного моделирования: тез. докл. науч. сессии, Москва, 2011 г.

14. Зобачева А.Ю., Кашеварова Г.Г. Уточнение методики расчета узловых соединений элементов деревянных конструкций. Ключови въпроси в съвременната наука-2011: Материали за 7-а международна научна практична конференция, 17-25 април 2011 г., т.Зб. Математика и физика. - София: Бял Град - БГ, 2011

КОПИ-ЦЕНТР св.: 77 007140227 Тираж 100 г. Москва, ул. Енисейская, д. 36. тел.: 8-499-185-79-54,8-906-787-70-86 www.kopirovka.ru