автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Совершенствование методов расчета протяженных заземлителей электроэнергетических объектов при синусоидальном и импульсном токах

Введение

1. Физические и математические основы моделирования волновых процессов в протяженных заземлителях

1.1. Состояние вопроса. Существующие проблемы

1.2. Оценка параметров наведенных токов, протекающих в 24 заземлителях при грозовых разрядах

Глава 2. Полевая и цепная модели волновых процессов в вертикальном заземлителе при синусоидальном токе

2.1. Электромагнитное поле и волновые параметры трубы и 37 стержня

2.2. Интегральные параметры заземлителей. Полевая и цепная 48 модели

Глава 3. Электромагнитное поле протяженного заземлителя параллельного границе раздела сред при синусоидальном токе

3.1. Расчет составляющих напряженности электрического поля

3.2. Расчет интегральных характеристик и параметров 75 заземлителя

Глава 4. Импульсные волновые процессы в заземлителях

4.1. Постановка задачи расчета

4.2. Расчетные модели

4.3. Расчет напряжения на входе

4.4. Расчет распределений тока и напряжения 96 Заключение. Основные результаты и выводы 104 Список литературы 107 Приложение 1. Расчет напряжения на входе протяженного 116 заземлителя при единичном импульсном токе /О(0,0 = е'71' -Приложение 2. К расчету постоянной распространения

Актуальность темы диссертации. Необходимость сочетания в системах заземления энергетических и промышленных объектов естественных и искусственных заземлителей, как это рекомендовано Правилами устройства электроустановок (ПУЭ) и другими нормативными документами (ГОСТ Р 50571.10-96, ГОСТ 12.1.038-82), требует использования при расчете эксплуатационных характеристик и параметров сочетаемых заземлителей моделей и методов, обеспечивающих единый уровень точности. Поскольку в качестве естественных заземлителей используются, как правило, металлические трубопроводы, обсадные трубы скважин, оболочки кабелей, рельсовые пути, т.е. протяженные объекты, а искусственные заземлители, за малым исключением (балансиры и защитные тросы воздушных линий, скважинные заземлители), представляют из себя компактную сеточную конструкцию, будут существенно различаться процессы их взаимодействия с внешними источниками тока.

Для протяженных заземлителей даже при токе промышленной частоты это будет волновой процесс. При импульсных разрядах, типа грозовых, следует рассматривать как протяженные и заземлители длиной порядка десятка метров.

На основе теории волновых процессов должны рассматриваться задачи функционального использования защитных тросов ЛЭП и тросовых экранов, задачи оценки и обеспечения условий пожаро- и взрывобезопасности для трубопроводов горючих жидкостей и газов при разрядах атмосферного и статического электричества, задачи разработки, совершенствования и практического применения аппаратуры и методов локационного определения мест повреждений в воздушных и кабельных электрических сетях. Наконец, в большинстве случаев эксплуатации протяженных заземлителей, когда возможен вынос за пределы заземляющей системы (ЗС) токов и потенциалов достаточно высокого уровня, становится значимой проблема электромагнитной совместимости (ЭМС), требующая, наряду с определением интегральных характеристик и параметров заземлителей, расчета создаваемого ими электромагнитного (ЭМ) поля.

Существующие математические модели волновых процессов в заземлителях и соответствующие им методы расчета параметров и характеристик заземлителей можно условно разделить на полевые и цепные.

К первой группе относятся модели и методы, в которых основой определения параметров и характеристик заземлителей, является расчет ЭМ поля в заземлителе и грунте в режиме протекания синусоидального тока, причем в строгой постановке эта задача решена лишь для вертикального заземлителя. Поля заземлителей, проложенных параллельно границе воздух-грунт горизонтального заземлителя, обычно рассматриваются на моделях статических полей, позволяющих получить оценочные значения напряжений шага и прикосновения на поверхности земли.

Ко второй группе относятся модели и методы, опирающиеся на использование при исследованиях процессов в заземлителях цепей с распределенными параметрами. Поскольку параметры или частотные характеристики цепи задаются, полученные результаты являются заведомо приближенными и могут рассматриваться лишь как оценочные. Несомненное достоинство таких работ заключается в широте охвата проблемы и получении приближенных значений параметров заземлителей и физически достоверных качественных характеристик процессов в них для ситуаций, когда точный расчет невозможен.

В целом, существующие методы расчета параметров и характеристик протяженных заземлителей соответствуют инженерным задачам, выдвигаемым практикой проектирования ЗС. Однако, в связи с расширением области применения теории волновых процессов в протяженных заземлителях, на перечисленные выше задачи и в силу необходимости повышения точности расчетов протяженных заземлителей до уровня точности расчетов аналогичных протяженных воздушных объектов (защитные тросы, тросовые экраны и т.д.) и сосредоточенных систем заземления, представляется целесообразным провести обобщение, доработку и совершенствование существующих методов расчета параметров и характеристик протяженных заземлителей, а по задачам, требующим исследования распределений импульсных токов и напряжений по длине заземлителя, разработать новые методы расчета.

Специфика решения этих задач обусловлена тем, что эксплуатационные параметры таких объектов - входное сопротивление, рабочая длина, токи утечки, напряжения шага и прикосновения и т.д. могут существенно отличаться от аналогичных величин при синусоидальных токах и требуют для расчета специальных методов. Специфичными для таких задач являются и, вторичные относительно полевых, цепные модели, требующие, в тех случаях когда их построение возможно, предварительных расчетов погонных параметров, получаемых из решений полевых задач. Практически важным являются задачи о волновых процессах распространения импульсов тока в протяженных объектах типа оболочек и жил электрических кабелей при различных авариях последних и другие аналогичные задачи, связанные с локационными методами поиска мест повреждений в электрических сетях.

Решение еще одной группы актуальных задач, связанных с исследованиями импульсных режимов протяженных заземлителей, обусловлено необходимостью анализа, расчета и оценок проявлений грозового разряда в ситуациях прямого и индукционного воздействия импульсных токов на оборудование.

Перечисленные области практического интереса к волновым процессам в протяженных заземлителях определяют актуальность выбранной темы исследования.

Целью диссертации является разработка математических моделей и методов их реализации, предназначенных для расчета электромагнитных полей, волновых и эксплуатационных характеристик протяженных неэквипотенциальных заземлителей при различных условиях их прокладки, применительно к режимам протекания в них синусоидального и импульсных токов.

В данной диссертационной работе решаются следующие задачи:

• анализ проблем, связанных с применением ПНЭЗ и режимами их работы; выявление типовых ситуаций, характеристик и параметров;

• описание и расчет импульсов прямого и наведенного токов грозового разряда, частотный анализ импульсных токов;

• разработка полевых математических моделей, расчет ЭМ поля и волновых процессов в ПНЭЗ при синусоидальном токе для случаев горизонтальной и вертикальной прокладки;

• разработка цепных математических моделей волновых процессов в ПНЭЗ при синусоидальном токе, выявление условий их адекватности полевым моделям;

• разработка математической модели и расчет волновых процессов в ПНЭЗ при импульсном токе;

• построение инженерной методики расчета эксплуатационных параметров и характеристик протяженных заземлителей на основе расчета волновых процессов;

• сопоставление результатов математического моделирования с опытными данными и результатами расчетов других исследователей; Методы исследования. Теоретические методы исследования базируются на системе уравнений Максвелла и спектральном методе анализа электромагнитных явлений. Соответствующая математическая модель для компонент ЭМ поля в заземлителе и окружающей среде построена в форме волнового уравнения, решение которого для типовых форм заземлителя - цилиндрического стержня и трубы - находятся с помощью метода разделения переменных и интегрального преобразования Фурье. При расчетах наведенных зарядов и токов применены метод интегральных уравнений и теорема Шокли-Рамо.

Достоверность и обоснованность результатов исследования подтверждается соответствием исходных математических уравнений и физических допущений поставленным задачам исследования; проверкой полученных теоретических результатов путем предельных переходов по частоте, геометрическим и физическим параметрам; возможностью преобразования предложенных обобщенных математические моделей в известные модели частных задач., согласованием с экспериментальными и расчетными данными диссертационных работ и литературных источников других исследователей.

Научная новизна работы заключается в следующем: 1. На базе уравнений Максвелла разработаны математические модели волнового поля протяженных неэквипотенциальных заземлителей кругового и трубчатого сечений при протекании в них синусоидального тока для случаев прокладки заземлителей в кусочнооднородной линейной среде слоистой структуры параллельно или перпендикулярно границам слоев.

2. Разработаны методы расчета ЭМ поля, волновых и эксплуатационных параметров и характеристик заземлителей, указанных выше типов, при синусоидальных токах в них.

3. Установлены условия адекватности воспроизведения цепной моделью волновых процессов в реальном заземлителе. Оценены возможности и границы применения цепных моделей.

4. На основе частотных характеристик ПНЭЗ, определяемых при синусоидальном токе, разработан и численно реализован метод расчета волнового процесса в заземлителе для импульсного тока.

В обобщенной форме научная новизна диссертации может быть сформулирована как разработка математических моделей волновых процессов в протяженных заземлителях.

Практическая значимость работы. Разработанные в диссертации точные и инженерные методы расчетов эксплуатационных параметров и характеристик протяженных естественных и искусственных заземлителей (входные сопротивления, шаговые напряжения, напряжения прикосновения и т.д.) дополняют существующие расчетные методики для сосредоточенных систем заземления, обеспечивая единый уровень количественных оценок совместного использования сосредоточенных и протяженных заземлителей. Несомненной является перспективность использования разработанных методов при автоматизированном проектировании систем заземления, с протяженными элементами, как программной структуры. Методика расчета ЭМ полей ПНЭЗ непосредственно применима к задачам об электромагнитной совместимости токовых режимов трубопроводов, кабельных оболочек, арматуры зданий и т.п. естественных и искусственных заземлителей с производственным и информационно-измерительным оборудованием.

Теоретические и практические результаты диссертации использовались при выполнении работы по гранту Министерства образования РФ (Шифр гранта Т02-01.5-1186. Тема НИР «Волновые процессы в системах протяженных неэквипотенциальных заземлителях. 2003-2004 гг.). Результаты работы, в части, относящейся к расчету величины входного сопротивления стержневых и трубчатых заземлителей переданы в ОАО «Электроцентромонтаж» г. Москва, о чем получен акт внедрения. Результаты работы внедрены в ИГЭУ в учебный процесс (лекционный курс «Электромагнитное поле и волновые параметры многопроводных воздушных линий») подготовки специалистов по направлению «Электроэнергетика».

На защиту выносятся:

1. Полевые математические модели волнового поля вертикального и горизонтального протяженных заземлителей для режима протекания синусоидального тока.

2. Цепные модели для исследования волновых процессов в ПНЭЗ при синусоидальном токе.

3. Метод расчета импульсных волновых процессов в ПНЭЗ.

4. Методы инженерных расчетов и оценок волновых и эксплуатационных параметров и характеристик ПНЭЗ при синусоидальном и импульсном токах.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях: Десятой, Одиннадцатой и Двенадцатой международных научно-технической конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, МЭИ(ТУ) 2004-2006 гг.), Международных научно-технических конференциях «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (XI, XII Бенардосовские чтения). (Иваново, ИГЭУ, 2003, 2005 гг.), Второй Российской конференции по заземляющим устройствам (Новосибирск, 2005 г.) и научно-методических семинарах кафедры Электрических систем и кафедры ВЭТФ (Иваново, ИГЭУ 2004-2006 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, в том числе 4 статьи в научном журнале, 2 статьи в сборниках научных трудов, 1 доклад и 7 тезисов докладов Международных научно-технических конференций, в том числе 3 без соавторов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы.

Выводы

Предложенная математическая модель волнового процесса в ПНЭЗ при воздействии на него импульсов тока или напряжения, позволяет выполнить полноценный расчет как входных параметров и характеристик заземлителя в импульсном режиме, так и распределений тока и напряжения по его длине, не прибегая к использования каких-либо существенных упрощающих допущений. Точность результатов, получаемых при моделировании, определяют два основных фактора: расчет частотных характеристик заземлителя и процедура расчетного представления и последующего использования спектральной характеристики импульса на входе заземлителя.

Частотные характеристики постоянной распространения и волнового сопротивления заземлителя определяются на основе решения уравнений

Максвелла и, в принципе, могут быть рассчитаны с любой заданной точностью, если в расчете использовались точные же значения параметров заземлителя и среды при условиях однородности и линейности последней. Эти условия, выполняющиеся в воздухе, воде и некоторых грунтах, могут грубо нарушается в ряде заземляющих сред (например, перегнойные и глинистые грунты [36]), поэтому задача определения частотных характеристик заземлителя, а именно, зависимостей 7в(/со)> У0е0), должна рассматриваться, в общем случае, как самостоятельная и решаться с использованием соответствующей нелинейной модели грунта [19] или экспериментально.

Расчет спектральной характеристики импульса на входе ПНЭЗ, являясь, по существу, формальной процедурой перехода из временной в частотную область, позволяет, тем не менее, оценить по условию С0оо^0тах=1(^ степень соответствия модели параметрам импульса, задать расчетную границу спектра ¿и«,, установить приемлемость допущения С0оо£ар«1. Дальнейший расчет импульса напряжения на входе по импульсу тока (или тока по напряжению) и расчет волн тока и напряжения в заземлителе, осуществляемые с использованием спектральной характеристики импульса и частотной заземлителя являются наиболее трудоемкими вычислительными процедурами, математически реализуемыми как обратные косинус- и синус- преобразования Фурье. Выполненные расчеты показали вычислительную эффективность этой формы решения при исследовании эволюции импульсов тока и напряжения, распространяющихся по заземлителям и аналогичным протяженным объектам, таким как фазные провода и защитные тросы воздушных линий электропередачи.

В применении к средам и объектам с нелинейными характеристиками (лидерный канал молнии при распространении волны главного разряда, коронирующая трос или провод ВЛЭП в импульсном режиме, заземлитель при искровом пробое грунта) предложенная модель может быть использована для получения достаточно надежных оценочных результатов, допускающих дальнейшее уточнение в ходе последующих итераций.

Заключение. Основные результаты и выводы

1. На основе уравнений Максвелла разработаны математические модели, предназначенные для теоретического исследования ЭМ поля, волновых и эксплуатационных параметров и характеристик ПНЭЗ кругового и трубчатого сечений при синусоидальном токе в заземлителе при его прокладке в слоистом грунте. Модели разработаны для случаев вертикального (прокладка перпендикулярно слоям) и горизонтального (прокладка параллельно слоям) заземлителей; разработаны методы их реализации.

2. Ключевым моментом при математическом моделировании ЭМ поля и волновых параметров заземлителей обоих типов является численное решение трансцендентного уравнения для постоянной распространения после чего составляющие векторов поля находятся по аналитическим выражениям через косинус- и синус-интегралы Фурье, вычисляемые по стандартным программам или, в ряде случаев, с помощью таблиц интегральных преобразований. В диссертации были выполнены численные расчеты постоянной распространения при различных значениях геометрических и электрическим параметрах заземлителей и грунта, исследовано поведение этого параметра в диапазоне частот, перекрывающем главную часть частотного спектра импульсных токов молнии, выведены аппроксимирующие формулы для коэффициентов затухания и фазы в функции частоты. Аналогичное исследование выполнено и для волнового переходного сопротивлений заземлителей.

3. В работе показано, что применение традиционных цепных моделей в форме длинных линий для анализа волновых процессов в ПНЭЗ при синусоидальном токе допустимо лишь при использовании в модели погонных параметров, определяемых через волновые параметры соответствующих полевых моделей.

4. В диссертации на основе частотных характеристик ПНЭЗ, полученных при синусоидальном токе, разработан и численно реализован метод расчета волнового процесса в ПНЭЗ для импульсного тока. Выполнены расчеты, характеризующие изменение конфигурации импульса тока молнии при распространении по заземлителю.

5. Разработана методика расчета напряжения на входе заземлителя и входного динамического сопротивления при падении на заземлитель волны импульсного тока. Для тока молнии (биэкспоненциальный импульс) дано аналитическое решение этой задачи и выполнены расчеты.

6. Для всех разработанных в диссертации методов расчетного исследования волновых процессов и отдельных блоков расчетных методик предложены и применены с последующей оценкой погрешности инженерные методы, позволяющие получить приближенные значения искомых параметров и характеристик менее трудоемким путем.

Разработанные в диссертации теоретические основы расчетного определения ЭМ поля, волновых и эксплуатационных параметров и характеристик ПНЭЗ существенно дополняют теорию и методы расчета компактных систем сосредоточенных заземлителей. Полученные результаты иллюстрируют практические возможности предложенных расчетных методик и доказывают их реализуемость, что особенно отчетливо выявляется при рассмотрении импульсных режимов работы заземлителей. Перспективными направлениями применения результатов диссертации являются перечисленные выше задачи исследования волновых процессов в протяженных объектах с локально-регулярным заземлением; задачи создания и совершенствования методов и технических систем локационного определения мест повреждения воздушных и кабельных сетей; задачи электромагнитной совместимости ПНЭЗ с информационным и измерительным оборудованием производственных и энергетических объектов.

1. Гринберг Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М. - Л.: Изд. АН СССР, 1948.-727 с.

2. Фельд Я.Н. Наведение токов движущимися зарядами.// Докл. АН СССР. 1953. - Т. 93, № 3 - с. 447-450.

3. Герштейн Г.М. Моделирование полей методом электростатической индукции. М.: Наука, 1970. - 316 с.

4. Слышалов A.B. Распределение тока смещения при грозовом разряде.// Межвуз. сб. научн. трудов. Высоковольтные техника и электротехнология. Вып.2. Иваново. 1999.

5. Слышалов A.B. Разработка методов расчета механических сил и моментов, действующих на фазные провода и защитные тросы ЛЭП в поле лидера молнии. Дис. канд. техн. наук: 05.14.02; 05.14.12 -Иваново, 2001.-187 с.

6. Барсуков А.И., Васильев A.B., Мисриханов М.Ш., Седунов В.Н., Токарский А.Ю. Применение тросовых экранов для снижения напряженности электрического поля ВЛ СВН.

7. Справочник по проектированию линий электропередачи./ М.Б. Вязьменский, В.Х. Ишкин, К.П. Крюков и др. Под ред. М.А. Реута и С.С. Рокотяна. 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Энергия, 1980, - 296с.

8. Слышалов В.К., Киселева Ю.А. Расчет распределений зарядов, наводимых в системе параллельных проводов полем лидера молнии.// Межвуз. сб. научн. тр. Высоковольтные техника и электротехнология. Вып. 3. Иваново. 2003. - с. 91 - 96.

9. Максименко H.H., Асеев Г.Г. Расчет скважинных заземлителей.// Электричество.-1970.- № 6. с. 44-47.

10. Зоммерфельд А. Электродинамика. М.: ИЛ, 1958. - 501 с.

11. Гринберг Г.А., Бонштедт Б.Э. Основы точной теории волнового поля линии передачи// ЖТФ. 1954. TXXIV, вып. 1. - с. 67 - 95.

12. Сборник научных трудов ИЭИ. Вып. IV/ Ломоносов В.Ю. Электромагнитное поле двухпроводной линии// М. - Л.: ГЭИ, 1951.-с. 223-247.

13. Костенко М.В., Перельман Л.С., Шкарин Ю.П. Волновые процессы и электрические помехи в многопроводных линиях высокого напряжения. М.: Энергия, 1973. - 272 с.

14. Слышалов В.К., Гречухина И.В. Расчет электромагнитного поля кабельной оболочки в режиме однофазного замыкания// Вестник ИГЭУ.- 2001.- Вып. 2. с. 5 - 8.

15. Рябкова Е.А. Заземления в установках высокого напряжения. М.: Энергия, 1978.-224 с.

16. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции, формулы, графики, таблицы. М.: Наука, 1977. - 342 с.

17. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей. Справочная книга. — Л.: Энергоатомиздат, 1986. 488 с.

18. Веников В.А. Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики. М.: Высшая школа, 1966. - 487 с.

19. Карякин Р.Н. Электромагнитные процессы в протяженных заземлителях в неоднородных структурах// Электричество. 1996. № 7. - с. 43-51.

20. Sunde E.D. Currents and Potentials Along Leaky Ground-Return Conductors. Electrical Engineering, 1936, December (12).

21. Шимони К. Теоретическая электротехника, 1964. 773 с.

22. Слышалов В.К., Голов П.В., Киселева Ю.А., Тимофеева И.В. Полевая и цепная модели волновых процессов в протяженном заземлителе // Вестник ИГЭУ.-2005.-вып.-с.

23. Перельман JI.С. Таблицы интегралов Карсона для использования в расчетах волновых процессов в линиях с учетом земли.// Известия НИИ постоянного тока.-1965.-№11.-С.342-360.

24. Анненков В.З. Расчет импульсного сопротивления противовесов // Электричество.-1970.-№2.-с. 19-23.

25. Carson J.R. Wave Propagation in overhead wires with Ground Return // Bell System Tech. Journal. 1926.- Oct, vol V, №4,p.539-554/

26. Вилков Ю.В., Золотов B.A., Кравченко A.C., Селемир В.Д., Юрышев A.C. Формирование мощных импульсов тока на высокоомной нагрузке для моделирования молнии.// Электричество. 2004. - №8. - С. 2-6.

27. Минуллин Р.Г., Закамский Е.В., Андреев В.В. Исследования условий отражения импульсных сигналов в распределительных электрических сетях с древовидной топологией.// Электротехника. -2003.-№3.-С. 39-44.

28. Базуткин В.В., Борисов Р.К., Горшков A.B., Колечицкий Е.С. Оценка параметров заземлителей при воздействии импульсных токов.// Электричество. 2002. - №6. С.6-12.

29. Электромагнитная совместимость в электроэнергетике и электротехнике./ Дьяков А.Ф., Максимов Б.К., Борисов Р.К. и др. -М.: Энергоатомиздат, 2003. -768 с.

30. Слышалов В.К., Киселева Ю.А. Электромагнитное поле протяженного заземлителя, проложенного параллельно границе раздела воздух-грунт.// Вестник ИГЭУ 2005, Вып. 1. - С. 62 -69.

31. Слышалов В.К., Слышалов A.B., Киселева Ю.А., Шалаев Ю.В., Бедняков C.B. Расчет электромагнитного поля и волновых параметров протяженных неэквипотенциальных заземлителей.//

32. Сборник докладов «Второй Российской конференции по заземляющим устройствам». Новосибирск. 2005. - С. 43-50.

33. Анненков В.З. Анализ распределения импульсного тока по протяженному заземлителю.// Электричество. 1982. - № 1 - С. 2630.

34. Карякин Р.Н., Добрынин В.К. Входное сопротивление протяженного вертикального заземлителя в многослойной земле.// Электричество. -1975. № 8.

35. Рябкова Е.Я. Импульсные характеристики заземлителей. Дисс. канд. техн. наук: 05.14.02,1955

36. Стрэттон Дж. А. Теория электромагнетизма. М. - JL: Гостехиздат, 1948.-539 с.

37. Анненков В.З. Протяженные заземлители молниезащиты в грунтах с нелинейными вольт-амперными характеристиками.// Электричество. 2001. - № 7 - С. 22-29.

38. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Том I./ Пер. с англ. Н.Я. Виленкина. — М.: Наука, 1969. 343 с.

39. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Изд. 4-е. М.: Физматгиз, 1963. - 1100 с.

40. Баранов М.И., Бондина H.H. Нестационарный поверхностный эффект в цилиндрических токопроводах с грозовым импульсом тока Электричество, 1990, №2.

41. Лопахин А.К., Иванова Н.С. Соотношения между расчетными параметрами импульсной волны. Электричество, 1986, №12.

42. Рябкова Е.Я. Импульсные исследования заземлителей на моделях. -Электрические станции, 1963, № 12, с. 52-56.

43. Рябкова Е.Я., Мишкин В.М. Исследование импульсных характеристик заземлителей опор линий электропередачи высокогонапряжения в однородной земле. Электричество, 1976, № 8, с. 6770.

44. Сиротинский Л.И. Техника высоких напряжений, ч. III М.: Госэнергоиздат, 1959, 368 с.

45. Гольдштейн Л.Д., Зернов Н.В. Электромагнитные поля и волны. -М.: Советское радио, 1971.

46. Geri A. Practical design criteria of grounding systems under surge conditions. 25th Int. Conference On Lightning Protection LCLP 2000, R 5.18, Rhodes, Greece, 18-22 Sept. 2000.

47. Методы расчета электростатических полей/ Миролюбов H.H., Костенко М.В., Левинштейн М.Л., Тиходеев H.H. М.: Высшая школа, 1963-415 с.

48. Дьяков А.Ф., Федосенко Р.Я. Об эффективности грозозащитных тросов ВЛ // Электрические станции. 1991 - № 9 - с. 66-72.

49. Бургсдорф В.В., Якобе А.И. Заземляющие устройства электроустановок. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 400 с.

50. Руководящие указания по защите от грозовых и внутренних перенапряжений электрических сетей 6-1150 кВ единой системы СССР. С-Петербург: 1991, Т.2: Грозозащита линий электропередачи. 206 с.

51. Разевиг Д.В. Атмосферные перенапряжения на линиях электропередачи. Л.: ГЭИ, 1959 - 216 с.

52. Техника высоких напряжений/ Под. ред. Д.В. Разевига. Изд. 2-е. М.: Энергия, 1976-448 с.

53. Базелян Э.М., Горин Б.Н., Левитов В.И. Физические и инженерные основы молниезащиты. Л.: Гидрометеоиздат, 1978 - 224 с.53