автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Разработка методов анализа и синтеза электромагнитных полей электротехнических устройств с сильными токами

На правах рукописи

004608393

Шишигин Сергей Леонидович

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ С СИЛЬНЫМИ ТОКАМИ

Специальность: 05.09.05 «Теоретическая электротехника»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

2 3 СЕН 2010

Санкт-Петербург - 2010

004608393

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет», г. Санкт Петербург

Научный консультант: действ, чл. АЭН РФ, доктор технических наук,

профессор Коровкин Николай Владимирович

Официальные оппоненты: чл.-корр. АЭН РФ, доктор технических наук,

профессор Дмитриков Владимир Федорович;

действ, чл. АЭН РФ, доктор технических наук, профессор Колечицкий Егор Сергеевич;

действ, чл. АЭН РФ, доктор технических наук, профессор Костроминов Александр Михайлович

Ведущая организация: ОАО «Научно-исследовательский институт по пе-

редаче электроэнергии постоянным током высокого напряжения» (ОАО «НИИПТ»)

Защита состоится 22 октября 2010 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.229.16 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу: 195251, г.Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29, главное здание, ауд. 284.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Автореферат разослан £ С С/Г £ 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

канд. техн. наук ___ / Журавлева Н.М.

Общая характеристика работы

Рассматриваются заземляющие устройства (ЗУ) электроэнергетического оборудования и квазибессиловые магниты для создания сверхсильных магнитных полей, которые объединены в рамках настоящей работы в единый класс электротехнических устройств, характерным свойством которого являются сильные токи (десятки и сотни килоампер в стационарном и импульсном режиме). Проектирование этих устройств ставит задачи анализа электромагнитных полей и выбора рациональной конструкции системы проводников с токами с целью повышения электробезопасности, надежности, экономичности, выполнения требований электромагнитной совместимости (ЭМС) с параллельно работающим оборудованием, снижения электродинамических сил в магнитных системах.

Актуальность проблемы. ЗУ рабочего, молниезащитного и помехозащитного заземления играют важную роль в бесперебойной работе электрических станций (ЭС), подстанций (ПС), воздушных (ВЛ), кабельных линий (КЛ) и других объектов электроэнергетики. Требования электробезопасности на производстве и в быту, подлежащие безусловному выполнению, также достигаются с помощью ЗУ. Поэтому актуальны теоретические и экспериментальные исследования физических процессов в ЗУ, направленные на повышение эффективности, надежности при снижении металлоемкости ЗУ.

В теорию расчета ЗУ большой вклад внесли советские и российские ученые:

B.З. Анненков, Э.М. Базелян, В.В. Бургсдорф, А.Л. Вайнер, П.А. Долин, Б.В. Ефимов, К.П. Кадомская, Р.Н. Карякин, Е.С. Колечицкий, A.B. Корсунцев, М.В. Костенко,

C.И. Коструба, Н.Ф. Марголин, М.Р. Найфельд, А.Б. Ослон, Е.Я. Рябкова, Ю.В. Целебровский, А.И. Якобе и др. Среди иностранных ученых выделим классические работы Ф. Оллендорфа, Р. Рюденберга, Е. Зунде. Активные теоретические и экспериментальные исследования по данной тематике проводятся китайскими учеными.

Проектирование ЗУ ЭС и ПС с электромеханическими системами релейной защиты и автоматики (РЗА) проводилось по критерию электробезопасности с нормированием сопротивления ЗУ или напряжения прикосновения и допускало расчеты по инженерным методикам или упрощенным математическим моделям. Переход к микропроцессорным системам РЗА выдвинул на первый план критерий ЭМС силового и электронного оборудования ПС. Заземляющие устройства, спроектированные по критерию электробезопасности, оказались неудовлетворительными по требованиям ЭМС. Проектирование ЗУ по критериям электробезопасности и ЭМС требует новых подходов к анализу электромагнитных полей ЗУ, обладающих большей точностью и строгостью по сравнению с существующими методами. При «

i\ у

этом следует учитывать потребности инженерной практики в относительно простых, физи-4 \ i ^

)

чески понятных математических моделях, методиках и реализующих их компьютерных программах.

Измерения параметров ЗУ в России и других странах выполняют в предположении о чисто резистивном характере сопротивления ЗУ (резистивная модель ЗУ) и направлены на определение стационарного сопротивления Л на низкой частоте и «импульсного» сопротивления /?„ = тах(и)/тах(|) или /-„(¿) = и(<)/!'(<) при импульсных воздействиях. Резистивная модель ЗУ проста, но обоснована лишь для стационарных режимов ЗУ ограниченных размеров. Стремление повысить адекватность математической модели ЗУ при импульсных процессах ставит задачу синтеза кЬС схем замещения ЗУ по осциллограммам тестовых импульсов напряжения и тока.

Грозоупорность ВЛ с тросом существенно зависит от стационарного сопротивления ЗУ опор. Трудности возникают при измерениях сопротивления ЗУопор ВЛ с заземленным тросом, создающим параллельные пути растекания тока через соседние опоры. Проблемой остается измерение сопротивления ЗУ опор ВЛ в скальном грунте, что проявилось, в частности, при проектировании и эксплуатации ВЛ 330, 400 кВ на Карельском перешейке, участвующих в экспорте электроэнергии из России в Финляндию. Расчеты, выполненные "НИИПТ", существенно отличались от измерений, выполненных фирмой "ЭЛНАП" импульсным методом. Измерения, выполненные сотрудниками кафедры Э,ТВН СПбГПУ, не внесли ясность. Поэтому теоретическое исследование методов измерения сопротивления ЗУ опор ВЛ, определение причин расхождений существующих методик расчетов и измерений, разработка новых методов обработки результатов измерений сопротивления ЗУ опор ВЛ с тросом актуальны.

Значительные трудности возникают при проектировании ЗУ ПС с токами КЗ в десятки килоампер в грунте с изолирующим (скальным) основанием, характерным, например, для Урала. Изолирующий слой препятствует растеканию тока, поэтому сопротивление ЗУ существенно больше, чем в аналогичном грунте с проводящим нижним слоем, характерным для большинства районов страны. Возникают проблемы с надежностью электрооборудования ПС, электробезопасностью и выносом высокого потенциала за территорию ПС. Опыт проектирования ЗУ ПС с большими токами КЗ в грунте с изолирующим (скальным) основанием недостаточен, а существующие компьютерные программы недостаточно эффективны.

Учитывая количество новых и реконструируемых ЗУ, поиск рациональной конструкции ЗУ, обеспечивающей минимальное напряжение прикосновения, сопротивление и(или) металлоемкость, является актуальной задачей, но уровень ее проработки является недостаточным. В ПУЭ (п. 1.7.90) рекомендуется выбирать размеры ячеек сетки не более 4,5,6,7.5,9,11,13.5,16,20 м (от периферии к центру), что является геометрической прогрессией со знаменателем р - 1.2-1.25 или q= Мр = 0.8Ч).83. К аналогичным результатам

4

(д = 0.79) в однородном грунте приходят китайские исследователи. Однако в двухслойной земле q = 0.28-0.86, т.е. единых оптимальных пропорций сетки для произвольного грунта не существует. Тем более нельзя задать оптимальные размеры сетки по критерию напряжения прикосновения без учета тока КЗ, поэтому оптимальные сетки индивидуальны для каждой ПС. Их поиск методами многомерной оптимизации затруднителен из-за высокой трудоемкости, поэтому разработка и применение новых принципов построения заземляющих сеток, методов синтеза электромагнитных полей при проектировании ЗУ весьма актуальны.

Многие значимые открытия современной физики сделаны при исследовании магнитных полей. Новые эффекты удается обнаружить после повышения интенсивности поля, поэтому задача разработки все более сильных магнитов, требующая преодоления электродинамических сил взаимодействия проводников с токами и магнитного поля, является актуальной в технике сильных токов. Нестандартным решением данной задачи является использование бессиловых обмоток со спиральным током, плотность которого совпадает с вектором магнитной индукции. Строго бессиловое распределение тока возможно при бесконечной протяженности обмотки, т.е. реальные магниты квазибессиловые. Теоретические и экспериментальные достижения в области квазибессиловых магнитных систем в значительной мере связаны с именем Г.А. Шнеерсона. Часть обмотки проектируется бессиловой, на оставшейся части электродинамические усилия значительно снижены и компенсируются диэлектрическими бандажами. Форма бессилового слоя, на которую не действуют электродинамические силы, называется равновесной конфигурацией или фигурой равновесия в магнитном поле. Проблемы возникают на краю обмоток, где равновесную конфигурацию приходится поддерживать за счет внешних экранов или принудительного отведения тока, что заметно усложняет конструкцию. Более простым техническим решением является достижение условия равновесия путем синтеза формы краевого участка, однако в осесимметричной постановке данная задача не решена. Разработка методов синтеза равновесных конфигураций однослойных, многослойных и многомодульных систем, открывающая перспективу проектирования квазибессиловых магнитов с индукцией 100 Тл и выше на основе существующих материалов, актуальна для электрофизики.

Целью диссертационной работы является разработка новых методов анализа трехмерных электромагнитных полей широкого класса электротехнических устройств с использованием цепных схем, обеспечивающих повышение качества проектирования заземляющих устройств электрооборудования в стационарных и импульсных режимах; разработка нового метода синтеза заземляющих сеток, направленного на снижение напряжения прикосновения, сопротивления и металлоемкости ЗУ; а также разработка нового метода синтеза осесиммет-

ричных равновесных конфигураций, являющегося основой для проектирования обмоток ква-зибессиловых магнитов с сильными и сверхсильными магнитными полями.

Поставленная цель достигается решением следующих основных задач:

1. Созданием новой цепно-полевой модели (ЦПМ) ЗУ для расчета стационарных и импульсных процессов, учитывающей: взаимные гальванические, индуктивные и емкостные связи между элементами, с протяженными, сосредоточенными, частотно зависимыми и нелинейными элементами.

2. Совершенствованием шаговых алгоритмов расчета переходных электромагнитных процессов в электротехнических устройствах при импульсных воздействиях, направленных на повышение точности, универсальности, расширение функциональных возможностей.

3. Разработкой метода построения дискретных схем для частотных зависимостей г(/ю), повышающего эффективность расчета ЗУ шаговыми алгоритмами при импульсных воздействиях.

4. Разработкой метода идентификации электромагнитных параметров ЗУ по данным импульсных экспериментов для опор ВЛ и систем молниезащиты ПС.

5. Теоретическим исследованием методов измерений сопротивления заземления опор ВЛ с заземленным тросом.

6. Исследованием особенностей и совершенствованием методики расчета ЗУ в грунте с изолирующим (скальным) основанием.

7. Сведением сложных минимаксных задач, возникающих при проектировании электротехнических устройств, к более простым задачам синтеза, исследованием условий сходимости итерационного процесса, а также подтверждением эффективности предложенной методики стандартными методами многомерной оптимизации.

8. Разработкой нового метода синтеза формы заземляющих сеток и его применения для оптимизации заземляющих сеток по критерию минимума напряжения прикосновения в задачах электробезопасности и сопротивления ЗУ в задачах молниезащиты ПС.

9. Разработкой метода синтеза осесимметричных фигур магнитного равновесия, являющихся основой для проектирования обмоток квазибессиловых магнитов, предназначенных для создания сильных и сверхсильных магнитных полей.

Методы исследования. Основу методологии работы составляют положения теоретической электротехники, теории заземления, электрофизики, техники высоких напряжений, численные методы.

Для решения задач, поставленных в диссертационной работе, использованы:

• фундаментальные положения теоретической электротехники, изложенные в трудах JI.P. Неймана, К.С. Демирчяна, П.А. Бутырина, В.М. Юринова, П.Н. Матханова, Н.В. Коровкина;

• методы анализа электромагнитных полей, изложенные в трудах Е.С. Колечицкого, B.JI. Чечурина, В.П. Ильина, П.А. Курбатова;

• методы синтеза электромагнитных полей и электрических цепей, изложенные в работах B.JI. Чечурина, Н.В. Коровкина, A.A. Ланнэ, П.Н. Матханова, Э.А. Гиллемина;

• методы расчета электромагнитных переходных процессов, изложенные в работах П.А. Бутырина, В.Ф. Дмитрикова, Н.В. Коровкина, М.В. Костенко, В.В. Базуткина;

• базовые положения теории заземления и молниезащиты, изложенные в трудах В.В. Бургсдорфа, А.И. Якобса, Е.С. Колечицкого, Ю.В. Целебровского, Э.М. Базеляна, Е.Я. Рябковой, М.В. Костенко, Б.В. Ефимова, Д.В. Разевига;

• опыт проектирования и диагностики заземляющих устройств, содержащийся в работах Р.К. Борисова, Е.С. Колечицкого, Ю.В. Целебровского, М.В. Матвеева, C.B. Нестерова.

• задачи ЭМС и методы их решения, изложенные в трудах А.Ф. Дьякова, Р.К. Борисова, Б.К. Максимова, Е. Хабигера, Г. Кадена, Т. Уилльямса;

• принципы получения сверхсильных магнитных полей в соленоидах, изложенные в трудах Г.А. Шкеерсона, A.A. Кузнецова, Д.Б. Монтгомери, Г. Кнопфеля;

• численные методы вычислительной математики, изложенные в трудах A.A. Самарского, П.Н. Вабищевича, Н.С. Бахвалова, Р.В. Хемминга, В.М. Вербжицкого;

• методы электроразведки, изложенные в трудах Б.К. Матвеева, В.П. Колесникова;

Объектом исследования являются заземляющие устройства электрических станций,

подстанций, воздушных, кабельных линий и квазибессиловые магнитные системы, а также их математические модели, методы измерений и обработки данных измерений.

Предметом исследования являются электромагнитные поля и переходные электромагнитные процессы объектов исследования.

Научная новизна представленной работы заключается в следующем: 1. Разработана новая схемная модель заземляющего устройства, включающего проводники, расположенные в земле и воздухе, естественные заземлители (трос-опоры, броня кабельных линий, железобетонные конструкции), в наиболее общей постановке, с учетом всех видов электромагнитных связей (гальванической, емкостной, индуктивной), отличающаяся универсальностью и широкими функциональными возможностями.

2. Разработана новая численная реализация шагового алгоритма на базе операторного метода, повышающая точность и расширяющая область применения метода дискретных схем на задачи расчета волновых процессов в ЗУ.

3. Разработан новый метод построения дискретных схем для частотных зависимостей г(до) при расчете переходных электромагнитных процессов в электротехнических устройствах шаговыми алгоритмами, повышающий точность расчетов ЗУ на эквивалентной частоте и существенно упрощающий их по сравнению с использованием эквивалентных схем.

4. Получена оригинальная формула определения переходного сопротивления двухполюсника 2(1) по осциллограммам напряжения и тока, позволяющая при переходе к операторному сопротивлению = применить стандартные методы синтеза электрических цепей к поиску топологии и параметров эквивалентной схемы замещения ЗУ.

5. Разработан новый метод синтеза формы заземляющих сеток (ортогональных, криволинейных), позволяющий на единых принципах проводить оптимизацию заземляющих сеток по критерию минимизации напряжения прикосновения в режиме КЗ и сопротивления ЗУ при воздействии токов молнии.

6. Разработан новый метод синтеза формы осесимметричных контуров с двумя одновременно заданными граничными условиями, позволяющий эффективно решать новые задачи построения равновесных конфигураций в магнитной поле. Общность метода и его эффективность по сравнению с аналогами показана на примере конкретных задач синтеза электрических полей.

7. Систематически исследованы условия существования и впервые получены равновесные конфигурации в однослойных, многослойных и многомодульных осесимметричных магнитных системах. Подтверждена возможность устранения или существенного ограничения электродинамических сил, действующих на квазибессиловые контура с током в магнитном поле.

Практическая ценность определяется возможностью использования разработанных методов, исследований и компьютерных программ в практике проектирования электротехнических устройств с сильными токами, а именно:

1. Создана и внедрена в практику проектирования компьютерная программа расчета ЗУ с широкими функциональными возможностями, использованием САПР, СКМ, современной трехмерной графики, анимацией динамических процессов, позволяющая проводить расчеты рабочего, защитного, молниезащитного, помехозащитного заземления ЭС, ПС, ВЛ и КЛ.

2. Разработан полный набор инструментов по формированию расчетной модели ЗУ, связанный с интерпретацией данных вертикального электрического зондирования (ВЭЗ) в мно-

гослойной земле с приведением к двухслойной, расчетными моделями элементов ЗУ, включая проводники некруглого сечения, фундаменты, тросы, опоры, кабельные линии.

3. Даны теоретически обоснованные рекомендации по методике проведения и уточнению результатов измерений сопротивлений ЗУ ВЛ с грозозащитным тросом высокочастотным и импульсным методом, вскрыты причины существенных расхождений измеренных и рассчитанных сопротивлений (оба по действующим нормам) в скальном грунте.

4. Предложены, обоснованы и внедрены в практику проектирования ЗУ ПС в грунте со скальным основанием меры по снижению сопротивления ЗУ, исключению выноса высокого потенциала и обеспечению надежности КЛ с изоляцией из сшитого полиэтилена.

5. Разработаны, апробированы и доведены до практического использования методы обработки данных импульсных экспериментов, позволяющие идентифицировать стационарное сопротивление и электромагнитные параметры ЗУ опор ВЛ с тросом.

6. Разработаны методы построения заземляющих сеток и получены конструкции сеток в задачах электробезопасности и молниезащиты, позволяющие существенно снизить напряжение прикосновения, сопротивление или металлоемкость ЗУ по сравнению с существующими конструкциями.

7. Получены профили квазибессиловых обмоток, открывающие возможности проектирования реальных магнитов с индукцией до 100 Тл и более на основе существующих проводниковых и изоляционных материалов.

Внедрение результатов. Результаты диссертационной работы по расчету ЗУ внедрены в практику проектирования института «Уралсетьэнергопроект» инженерного центра «Энергетики Урала» при проектировании ПС 110 кВ и 220 кВ в г.Екатеринбург, использованы Отделом ТВН ОАО "НИИПТ" для оценки эффективности модернизации ЗУ опор ВЛ 330 и 400 кВ, участвующих в экспорте электроэнергии из России в Финляндию, методы обработки данных импульсных измерений сопротивления ЗУ опор ВЛ с тросом внедрены на кафедре Э,ТВН СПбГПУ. Результаты диссертационной работы по разработке квазибессиловых магнитов выполнены по гранту РФФИ 07-08-0057, гранту АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» (2009-2010) № 2.1.2/5669 и реализованы в виде опытных образцов на кафедре Э,ТВН СПбГПУ. Разработан учебный курс «Расчет заземлителей в электрооборудовании», внедренный в учебный процесс кафедры электрооборудования ВоГТУ.

Достоверность результатов. Достоверность обеспечивается: корректным применением фундаментальных законов и методов теории электромагнитного поля и электрических цепей; использованием стандартных вычислительных средств СКМ; сравнением с результатами расчета других авторов и измерений ЗУ ВЛ и ПС; сравнением результатов расчетов и экспериментов с квазибессиловыми магнитами, выполненными на кафедре Э,ТВН СПбГПУ;

9

обсуждением результатов работы на семинарах кафедры ТОЭ СПбГПУ, кафедры ТОЭ МЭИ, кафедры ТЭЦ СПбГУТ, секции НТС ОАО «НИИПТ», всероссийских и международных конференциях.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных и российских конференциях, в том числе на Третьей Российской конференции по заземляющим устройствам (Новосибирск, 2008 г, доклад отмечен в достижениях конф.), Первой Российской конф. по молниезащите (Новосибирск, 2007 г.), 8-м Межд. симп. «Электромагнитная совместимость и электромагнитная экология» (Санкт-Петербург 2009 г.), Межд. конф. «Компьютерное моделирование» (Санкт-Петербург 2006, 2007 гг.), Всерос. конф. «Фундаментальные исследования и инновации в технических университетах» (Санкт-Петербург 2005, 2006, 2007, 2008 гг.), Межд. конф. «Высокие интеллектуальные технологии и инновации в образовательно-научной деятельности» (Санкт-Петербург 2006, 2008 гг.), 8-й Межд. конф. «Дни науки» (Днепропетровск 2005 г), Всерос. конф. «Вузовская наука - региону» (Вологда, 2007, 2008 гг.), 63-й конф., посвященной Дню радио (Санкт-Петербург 2008 г.), Int. Conf. «Megagauss Magnetic Fields and High Energy Liner Technology» (Santa Fe, New Mexico, USA, 2006).

Публикации. Основные научные и практические результаты диссертационной работы опубликованы в 37 печатных работах, в том числе в 16 статьях (из них 12 статей в изданиях, рекомендованных ВАК), 17 научных докладах, 2 методических работах.

Личное участие автора в проведении исследований и полученных результатах. Результаты диссертационной работы получены автором лично; постановка задачи синтеза формы обмоток квазибессиловых магнитов принадлежит Г.А. Шнеерсону.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, включающего 189 наименований, и пяти приложений.

Основное содержание работы.

Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована цель работы, обозначены объект и предмет исследований, новизна защищаемых научных положений, определена практическая значимость и представлены сведения об апробации результатов.

В первой главе анализируются возможные теоретические подходы к расчету ЗУ (теория антенн, длинных линий, электрических цепей с сосредоточенными параметрами), существующие математические модели ЗУ, методы анализа переходных электромагнитных процессов в электротехнических устройствах при импульсных воздействиях, интегральные методы анализа и синтеза электрических и магнитных полей. Показано, что уровень развития рассмотренных математических моделей и методов недостаточен для решения поставленных в настоящей работе задач и требует совершенствования. Обоснована целесообразность раз-

10

работки цепно-полевых моделей ЗУ, сочетающих корректность расчета электромагнитных параметров методами теории поля с эффективностью расчета переходных электромагнитных процессов методами теории цепей. Раскрыты задачи, отражающие цель работы, представленные в сжатом виде в разделе «Цель работы» автореферата.

Во второй главе разработана математическая модель ЗУ. Заземлитель дробится на

элементы длиной /<>./10 = ^/]05р//, где X- длина электромагнитной волны частоты/в проводящей среде с удельным сопротивлением р, что достаточно для расчета электромагнитных параметров элементов заземлителя в стационарном приближении. Внутреннее активное сопротивление и индуктивность элементов определяются с учетом поверхностного эффекта и описываются диагональными матрицами г и Ь. Электрические и магнитные связи между элементами описываются квадратными, полностью заполненными матрицами собственных и взаимных проводимостей С, емкостей С, индуктивностей М. Матрица проводимостей растекания тока получается обращением матрицы сопротивлений в = Я"1.

Взаимное сопротивление Щ в однородной среде с удельным сопротивлением р определяется как отношение потенциала в средней точке /-ого элемента к токуу'-ого элемента (рис. 1).

" 4*. И (с,-р)./ + |д_р|.|;|

Векторная форма записи обеспечивает инвариантность предлагаемой формулы относительно системы отсчета.

Рис. 1. Определение взаимных параметров г,у-ого элементов

с координатами: Собственное сопротивление вычисляется по формуле

0 = ©=(*»>У».2,) , _

т = т, = (хт,у„, г„)Т, р \1\ф\г+41 ,,, , ,

1 = 1, = т-а. Л,7 = г-гг: • т-;-, 1I1> а, а - диаметр стержня.

1 \Т ■"Ч' а

Влияние границы раздела земля-воздух учитывается зеркальным отображением элемента относительно поверхности земли К,у =Д'0>,д,/) = Я(р,д,1) + Я(р,д',Г), где q' = {хч, уч, -гя)т, Г = (х/, у/, координаты отображения.

Электрическое поле стекающего тока элемента ЗУ в двухслойной земле определяется бесконечным числом фиктивных источников, полученных отражением элемента поочередно от двух границ (рис. 2,3) и находящихся в однородной среде, что позволяет выразить искомые сопротивления через ранее определенные функции Я(р,д,Г) и К'(р,д,1).

При расположении г'-ого элемента (со средней точкой р) и у'-ого элемента (с крайними точками <7 и т,1 = т-(]) в верхнем слое (рз<йз, <7з<Лз)> (рис. 26) взаимное сопротивление равно

Яц = А 9.0+£ (Н'(Р, д+2пЬ,1)+К'{р, д' + 2пИ,1'));

при расположении 1-ого элемента в нижнем слое, /-ого элемента в верхнем слое (рз>к}, Чз<кз), (рис. 2в)

п=0

при расположении г'-ого и /-ого элемента в нижнем слое (рз>Аз, qз>hз), (рис. 36) =1{(р,д,!)-к-1{(р,ч' + 211,Г)+Ц-к2)£к''-1{(р,д'-2пГ1,Г);

п=0

при расположении /-ого элемента в верхнем слое, /-ого элемента в нижнем слое (рз<Из, 9з>Лз), (рис. Зв)

л=0

где А=(0, 0, А3)г, - мощность верхнего слоя, Л^(р2—р 1 )/(рз +Р2) - коэффициент отражения.

-(2 к-Н) -2А--С2Л-0 -к--г

О-г

А •

2

2к-2А+/

Ы • (1 -к)к! • -г

• ({-к)к Г' • -(2к-0

• (•1 (7Л)7 • Р2 0 • 2 Ы

3 • |>1 ш 14 • Р2 к -

('2 • р\ (>2 2 к-

а) г • б) в) 2 А-н,

(1+*У О-*2)-/

Р1

Р1 Р1

Р2

-¿■У

Р2

(1+ку

Р1

Р2

Р2

б) В)

Рис. 2. Приведение двухслойной земли с током J Рис 3 Приведение двухслойной земли с током в верхнем слое (а) к однородной среде для / в нижнем слое (а) к однородной среде для

расчета в верхнем (б) и нижнем (в) слое земли расчета в верхнем (б) и нижнем (в) слое земли

Знакочередующиеся ряды (к < 0 при р1 > р2) обладают хорошей сходимостью, сходимость знакопостоянных рядов (к > 0 при р] < р2) существенно хуже, особенно при коэффициенте к > 0.9, характерном для грунта с изолирующим (скальным) основанием. Для ускорения сходимости полученных рядов применяется метод выделения, когда из медленно сходящегося ряда выделяется ряд с известной суммой типа 5 = ££"/л=-1п(1 -к), |/:|<1, обладающий

аналогичными асимптотическими свойствами.

Матрица емкостей элементов получается обращением матрицы потенциальных коэффициентов С = а"1, где элементы матрицы а аналогичны (при замене р на 1/е) сопротивлениям элементов Л',у в однородной земле.

Взаимная индуктивность элементов равна Мц = Чу//, где Ч^- = \л¡(. • с!1, » ■ I, - пото-косцепление 1-ого стержня, создаваемое током у'-ого стержня, определяется интегрированием векторного потенциала по длине г'-ого элемента (стандарт МЭК 60050-121). Используя обозначения (рис. 1) получим

9 4 я • |/; | (ч-р)-1}+\ч'Р\\Ь\ ■

Моделируя элементы симметричными П-четырехполюсниками, получаем цепно-полевую модель (ЦПМ) ЗУ (рис. 4), позволяющую определить потенциалы и токи (стекающие и продольные) элементов при гармонических и импульсных воздействиях методами теории цепей, а далее, по известным токам элементов рассчитать электромагнитное поле ЗУ.

^ о су,

4 ТЗ П+1

Рис. 4. ЦПМ стержневого заземлителя.

Для формирования ЦПМ ЗУ выполнено эквивалентное преобразование матриц в, С, определенных в средних точках элементов, в узловые матрицы Су, Су схемы (рис. 4) из условия неизменности стекающего тока элементов в предположении, что поперечный ток каждого узла П-четырехполюсника равен половине стекающего тока элемента, а потенциал элемента равен среднему потенциалу узлов четырехполюсника. Опишем топологию продольных ветвей схемы (рис. 4) матрицей соединений А и введем матрицу В (Ьу = ¡а,у|/2), связывающую стекающие токи элементов Л с поперечными токами узлов четырехполюсников Лу = ВЛ, а также потенциалы средних точек элементов <р с потенциалами и узлов четырехполюсников ф = вги.

Первый закон Кирхгофа имеет вид А1 = ЛЯст—или А1+В .1 = Л„С7, где I, Лу, Л, Лист-векторы продольного, поперечного, стекающего и задающего тока источника соответственно. Вектор стекающего тока равен Л = (С+уыС)'ф = (С+уыС)'В7'и, где <р, Л, в, С - параметры элементов в средних точках, и - искомый вектор потенциалов узлов. Ток ветвей находим по закону Ома I = Х ' Л' и, где г = К+/ш(Ь+М)-матрица продольных сопротивлений ветвей.

13

ц

¿=1,18а

а ■ч-»>

Рис. 5. Эквивалентные диаметры d проводников некруглого сечения

Подстановка выражений для стекающего и продольного тока в первый закон Кирхгофа приводит к записи узловых уравнений в матричной форме (A,Z~,-Ar+BGB7+y<»B"CB7)-U=J11CT, откуда получим искомые узловые матрицы Gy = BGBr, Су = В С В7.

Разработаны расчетные модели типовых конструкций ЗУ. Методом интегральных уравнений (МИУ) найдены эквивалентные диаметры проводников некруглого сечения (рис. 5) из условия неизменности погонного сопротивления растекания. Эквивалентный диаметр опоры башенного типа, равен диаметру вписанной окружности на высоте половины опоры из условия неизменности внешней индуктивности (рис. 6). Грозозащитные тросы рассматриваются как сплошные цилиндры с существенно пониженной магнитной проницаемостью (В.К. Аркадьев, JI.P. Нейман). Железобетонные фундаменты рассматриваются как объемные проводники с размерами, совпадающими с их внешними габаритами. Для типовых грибовидных подножников Ф2-Ф5 опор ВЛ получены стержневые модели, адекватность которых подтверждается данными физического моделирования (A.B. Корсунцев) и расчетами МИУ. Кабельные линии замещаются стержнями аналогично расщепленной фазе, например, при рас, „ положении фаз в вершинах равностороннего Рис. 6. Частотная характеристика -г г г г

индуктивности опоры (I); внешняя индуктивность: опоры (2) и стержня (3) эквивалентного диаметра rf= а, где А = 31 м, а = 2.15 м

треугольника с/ = Vй • О2 , где Я - радиус экрана или брони, £> - диаметр кабеля.

Третья глава посвящена разработке шаговых алгоритмов расчета переходных электромагнитных процессов в ЦПМ ЗУ при импульсных воздействиях с учетом нелинейных и частотно зависимых элементов на базе операторного метода. Теорема о вычетах (И. Влах, К. Синхгал)

где вместо полюсов операторной функции используются полюса дробно-рациональной функции, аппроксимирующей экспоненту

. аа + а,-г + ..+ а„-г" __ \ 1/(1 - г), и = 0, »1 = 1,

~ 1 + А,-2 + ..+ Ьт-2т [(I + г/3)/(1 - 2^/3 + г2 /6), и = 1,от = 2

имеет вид (I > 0)

т = ,5 = 1 //, (1а)

/З(0 = 11е((5-Яу-2)ЯХ5))/Л 8 = (2 + Лл/1. (16)

Индуктивность моделируется последовательно включенными сопротивлением и ЭДС, равной Е„ = Ып, учитывающей начальные условия гс-шага, конденсатор параллельно включенными проводимостью 5С и источником тока Л = Си„, где .у определено в (1), начальные условия первого шага для импульсных воздействий в ЗУ нулевые. Параметры дискретных схем, полученных по (1а) и неявной формуле Эйлера, совпадают. При фиксированном шаге матрица узловых проводимостей ЦПМ ЗУ вычисляется однократно. Операторное изображение источника тока получаем прямым преобразованием Лапласа с учетом смещения во времени начала шага. Проводим расчет резистивной схемы при использовании (1а) и комплексной схемы при использовании (16). В последнем случае получаем более точное решение, чем при использовании формулы трапеций, что подтверждено решением модельных задач. К решению во временной области приводит (1). В диссертации показано, что совместное использование формулы (1а), аналогичной неявной формуле Эйлера, и формулы (16) существенно расширяет функциональные возможности метода дискретных схем при расчете ЗУ, позволяя эффективно проводить расчеты волновых переходных процессов.

В шаговых алгоритмах учитываются нелинейные характеристики элементов, задаваемые постоянным значением для каждого шага. К ним относится собственная проводимость элемента ЗУ с учетом ценообразования в земле (модель Е.Я. Рябковой) и с учетом намагничивания железа (универсальная кривая Л.Р. Неймана). В работе показано, что насыщение стальных стержней заземлителя мало сказывается на результатах расчета, поэтому рекомендуется выбирать постоянное значение ц/у стержней по универсальной кривой Л.Р. Неймана, а для оценки погрешности проводить расчет дважды: с минимальным и максимальным значениями ц/у.

Для учета частотных зависимостей г(/ш) в шаговых алгоритмах, в развитие работ Н.В. Коровкина о моделировании г(/'ю) дискретной схемой в виде резистора и переменной ЭДС, предложен новый метод определения параметров дискретных схем. Пусть задано сопротивление частотно зависимого элемента ;(/а) или его операторный аналог 2(.у). Для перехода во временную область проинтегрируем Z(s) в пространстве изображений и, перейдя к

оригиналу, получим переходное сопротивление z(/) = L '[Z(.s)/.s], связывающее между собой напряжение и ток в интеграле Дюамеля

I

u(t) = z(t)i(0) +jz(t-x)- i'(x) dx, /(0) = 0. о

Дискретная форма записи этого интеграла на сетке с узлами t„ = (n-\)h, п- 1.JV+1, при кусочно-постоянной аппроксимации производной тока i„' — const дает

» ; _; ''"t1 » v.=I-V ~ A=-} '

где (с учетом обозначения к = п-т+\ и подстановки = /„+ |-г) дискретное переходное сопротивление А- ого интервала равно

kh

R,

V-IM

Интегрируя в пространстве изображений, вместо г(/) имеем 7|(/) = Ь '[Д5)/л2], тогда

Я* =1г, (ЛА) - (ЛЛ - А)}/Л, *=1..ЛГ, где - реакция цепи на воздействие тока единичного наклона г(<) =

1п+1 -К] ^ п^.__Выделяя первое слагаемое и„+ь окончательно получим соот-

0с

ношение

мп+1 - ' 'я+1 ~ ХХДл-т+1 ~ 2) 'и - ' 'л+1 ~ ^л

Рис. 7. Дискретная модель т=2 '

сопротивления гОш) .

которому соответствует схема (рис. 7).

Таким образом, сопротивление гЦю) полностью описывается дискретными переходными сопротивлениями в шаговых алгоритмах.

Найдем дискретное переходное сопротивление стального стержня с операторным сопротивлением 2{.ч) = (//2ла) • , где / - длина, а - радиус стержня. Переходное сопротивление стержня г(1)=1Г1[г(х)/л-]=(1/2па)л1^/ути. Тогда дискретные переходные сопротивления

(«~1)Л атсл/лЛ

зависят лишь от номера шага п.

Четвертая глава посвящена вопросам синтеза эквивалентных схем замещения ЗУ по переходным характеристикам ЗУ при импульсных воздействиях. Существующая методика измерений и расчетов эквивалентных параметров ЗУ направлена на определение стационарного сопротивления ЗУ на низкой частоте и «импульсного» сопротивления на высокой

частоте (резистивная модель ЗУ). Для повышения адекватности модели ЗУ, учитывающей

16

активно-реактивный характер сопротивления ЗУ, приходим к эквивалентным Я 1С схемам пассивного двухполюсника, топология и параметры которого подлежат определению по осциллограммам входного напряжения и тока. Двухполюсник описывается переходным сопротивлением получаемым с использованием интеграла Дюамеля по оригинальной формуле

на дискретной временной сетке 1„ = (п-\)И, п = 1 ..АЧ-1 с шагом к *

т= 1

= X"

т= 1

¡г('„+1 -х)ск= ¿(1т+1 -1т)2„_т+| =г„/2 + ¿(гт+, -¡т)г„_т

2| = и2 / ¡2,

X zn-m+1 ('т+1 '/и)

т=г

Иг,п = 2.Л, =И) =0.

а) Ио-И б) я-ио

Но

Ь = т • I Ид - Я | С =

нн

Я-Ио

Рис. 8. Схемы замещения ЗУ первого порядка: Д£ (а) и ЛС (б)

Найденная дискретная функция :„ = аппроксимируется экспонентой = что дает операторное сопротивление двухполюсника Ц?) = 5-Ь[г(Г)] = (^тЯо+Л)/(5т+1).

Реализация приводит к Ш схеме замещения

(рис. 8а), характерной для ЗУ с высокой проводимостью грунта, или КС схеме (рис. 86), типичной для ЗУ малых размеров в грунте с низкой проводимостью. Их комбинация позволяет моделировать апериодические процессы в цепях второго и более высокого порядка. Колебательные процессы реализуются схемами второго порядка по аналогичной методике.

Пусть при воздействии биэкспо-ненты тока 4/50 мкс напряжение на ЗУ имеет форму биэкспоненты 3/50 мкс (рис. 9). Находим переходное сопротивление г(1), реализация которого приводит к ЯЬ схеме, описывающей ЗУ при любом воздействии. «Импульсное» сопротивление Д„=1 требует уточнения при коротких импульсах, поскольку его предельное значе-

Рис. 9. Синтез схемы по осциллограммам и,; ние Равн0 тах г(0 ~ 1 -37.

Мгновенное сопротивление КО не позволяет точно определить длительность переходного процесса. При анализе колебательных режимов в подобных задачах показано, что информативность «импульсного» и мгновенного сопротивления - используемых в настоящее время параметров ЗУ, не учитывающих запасы энергии реактивных элементов, еще ниже.

Исследовано влияние удельного сопротивления земли р на характер эквивалентного сопротивления ЗУ (рис. 10). С увеличением р происходит переход от к Я С схемам. Рези-стивная модель ЗУ является частным случаем Л£С схем.

а) р=1 б) Р = Ю в) р = 75 Г) р = 200

ri = 1.08 г2 = 3.09

12.9

R = 41

■ 50.1

R = 0.546

Li = 6.31 х Ю 1 L2 = 2.12 х 10' 7

R= 5.46 Г0-! ' г. о «„,„-7

Rn = 59.2

нн

„-9

L\ = 8.65 х 10 ' С = 2.12 х 10"

Рис. 10. Эквивалентные схемы замещения медного стержня длиной 2 м, диаметром 6 мм, расположенного вертикально, с нулевой глубиной погружения, в однородной земле (е = 30)

Пятая глава посвящена разработке методов синтеза электромагнитных полей для оптимизации проводящих систем - заземляющих сеток и обмоток магнитов по критерию минимизации максимумов напряжений прикосновения, сопротивления ЗУ и электродинамических сил в магнитных системах. Формулируется задача со свободной границей, форма которой подлежит изменению для достижения дополнительного условия fix) = const (х - геометрические параметры), заданного на самой границе или вне ее. Устойчивость итерационного процесса решения задачи достигается сглаживанием целевой функции на ограниченной сетке узлов. Для «-узла с начальным значением функции /„ целью следующей итерации является значение (/»-i+2/i,-y^n)/4 (трехточечное сглаживание). При малом изменении целевой функции каждая итерация начинается с удачного начального приближения, итерационный процесс сходится и продолжается до тех пор, пока происходит снижение целевой функции и выполняются ограничения задачи. Оценить близость полученного решения к глобальному минимуму задачи позволяет неоднородность целевой функции. Адекватность рассмотренного принципа сведения минимаксной задачи к задаче синтеза и достоверность методов синтеза подтверждается стандартными методами оптимизации на модельных задачах.

Метод синтеза заземляющих сеток. Представим сетку как совокупность двойных ячеек (рис. 11). Положение среднего (свободного) стержня каждой из них подлежит определению из условия равенства напряжения левой и правой ячеек ия,т = [/„,„, где U,-m = С/т-фт, [/„„ = U„-(р„. Используя формулу Ньютона для достижения условия Uw-U„im = 0, получим

U md™ т ♦-«—>

ф™

4. „

<Ри

Рис. 11. Двойная ячейка сетки

смещение стержня Д = к -

где ЕП1 Ет —

модули напряженности, создаваемые свободным стержнем, в точках тип,

к< 1 - коэффициент релаксации. Условие сходимости, полученное в модельной задаче,

ДШ< 1, где <1- размер ячейки, контролируется при расчетах. Выравниванием напряжения

18

каждой пары соседних, взаимно перекрывающихся ячеек, получаем оптимальную сетку в ходе итерационного процесса. Выравнивание потенциала заземляющих сеток приводит к выравниванию стекающего тока и к снижению сопротивления ЗУ, поэтому разработанный метод применим как в задачах электробезопасности, так и молниезащиты.

Метод синтеза формы границы с двумя граничными условиями. Задача синтеза формы осесимметричных равновесных конфигураций при проектировании квазибессиловых магнитов формулируется как краевая задача с двумя граничными условиями 1 и 2 рода, одновременно заданными на свободной границе (Глава 6). В граничное условие 2 рода введена информация об оптимуме целевой функции. Искомая форма свободной границы должна быть гладкой и иметь гладкое сопряжение с соседними границами, что наиболее точно достигается при использовании угла наклона касательной к границе в качестве параметра для описания геометрии в ходе итерационного процесса.

Повторным решением краевой задачи с граничным условием 1 и 2 рода, заданным на свободной границе, находим векторы магнитной индукции В\ и Вг- Проводим поворот элементов свободной границы, описываемых углом наклона касательной а, до совпадения направлений векторов Магниткой индукции В\ и ßj

ак+\ = <** + W>rgß2,i -argßu), где к-номер итерации, X- 1-2-итерационный параметр, arg - аргумент комплексных чисел, используемых в данном методе для описания двумерных векторов и координат. Координаты точек свободной границы получаются интегрированием p(s) = р(0) + JeJU<i)i&, где s -

о

длина дуги. Метод характеризуется высокой устойчивостью к начальному приближению и скоростью сходимости итерационного процесса по сравнению с аналогами, что показано в модельной задаче (Приложение 3). Общность и эффективность метода подтверждена оптимизацией широкого круга электротехнических устройств (Приложение 4).

Шестая глава посвящена практическому применению рассмотренных методов анализа и синтеза электромагнитных полей с использованием программы ЗУМ, разработанной на базе Autocad-совместимых систем и Mathcad.

Расчеты стационарного сопротивления ЗУ опор ВЛ 110, 330 и 400 кВ, проходящих по Карельскому перешейку от ПС «Выборгская» до Госграницы по скальным грунтам, вскрыли причины погрешности инженерных расчетов, выполненных "НИИПТ" по инженерной методике согласно Методическим указаниям -"Типовой проект. Заземляющие устройства опор BJI 35-750 кВ". Растекание тока из фундаментов, представленных грибовидными подножниками, в значительной мере определяется плитой (рис. 12), поэтому в двухслойном

грунте с мощностью верхнего слоя h<L(L- высота стойки) эквивалентное удельное сопро-

19

тивление грунта (рэкв) и коэффициенты использования элементов ЗУ существенно зависят от р слоев. В диссертационной работе разработаны номограммы для определения рзкв для двухслойного грунта, позволяющие повысить точность инженерных расчетов сопротивления заземления фундамента из грибовидных подножников.

Рис. 12. Картина растекания тока из грибовидного подножника в двухслойной земле с мощностью верхнего слоя А = 2 м при: а) $\1рг= 10; б) р|/рг = 0.1

Моделирование измерений сопротивления заземления опор ВЛ. На модели типового фундамента из четырех грибовидных подножников ФЗ (основание 2.8x2.8 м) установлены причины возникновения погрешностей измерений существующими методами стационарного сопротивления Я ЗУ опор ВЛ. В качестве нового параметра используется переходное сопротивление 2(0, стремящееся к Л в установившемся режиме (Глава 4).

При измерениях К на низкой частоте классические схемы расстановки измерительных электродов (однолучевая, двухлучевая) дают точное значение в однородной земле, что согласуется с теорией, и приводят к погрешности 6% в неоднородном грунте (р = 840/9200 Ом м, к = 7.4 м).

При измерениях г(/) импульсным методом фундамент опоры ведет себя как параллельная КС цепь до 1 мкс, а далее как стационарное сопротивление Я (рис. 13 а). Классические схемы приводят к появлению индуктивных помех, обусловленных влиянием токового провода на потенциальный (рис. 13 б,в) в отличие от альтернативной схемы (рис. 13 г). Но последняя схема дает заниженное значение Л: на 7% в однородном и на 28% в неоднородном грунте.

Влияние грозозащитного троса на результаты измерений показывает частотная характеристика модуля входного сопротивления |г(/)| системы из пяти опор (длина пролета 300 м)

в неоднородной земле (р = 840/9200 Ом м, h = 7.4 м, е = 20) при вводе тока в среднюю опору (рис. 14). С увеличением частоты значение |z(/)| быстро возрастает, достигая максимума при /о= 150 кГц, что соответствует режиму резонанса токов в эквивалентной схеме. Полагая, что влияние соседних опор в этом режиме отсутствует, находим R = |z(/o)| с погрешностью 7%.

по однолучевой схеме (б), по двухлучевой схеме (в), по альтернативной схеме (г)

Рис. 14. Частотная характеристика модуля сопротивления ЗУ опоры ВЛ с заземленным тросом в двухслойном грунте (с учетом ЗУ соседних опор)

При измерениях импульсным методом процессы в ВЛ с тросом носят волновой характер, связанный с отражением волн от ближайшей опоры с периодом Т=2 мкс при длине пролета 300 м (рис. 15 а). Отраженные волны уменьшают измеряемое напряжение и полученное на его основе переходное сопротивление г(/), поэтому измерения следует проводить до прихода отраженных волн. К моменту Г переходной процесс в ЗУ опоры завершен (рис. 13 а), поэтому примем Л = т{Т). При этом погрешность измерения К в двухслойном грунте состав-

ляет 18%, но с учетом параллельного волнового сопротивления троса она уменьшается до 6%.

Рис. 15. Переходное сопротивление фундамента опоры ВЛ с тросом: двухслойный грунт с р = 840/9200 Ом м, Л = 7.4 м (а); однородный грунт с р = 200 Омм (б); 6=20

В однородном грунте (р = 200 Ом м) стационарное сопротивление ЗУ (Я= 12 Ом) существенно меньше волнового сопротивления троса, поэтому волновыми процессами в линии при измерениях Я можно пренебречь. Сопротивление Я определяется с погрешностью 3-15% по графику г{() в диапазоне « = 0.5-10 мкс (рис. 15 б). С увеличением проводимости грунта погрешность измерений Я импульсным методом, связанная с шунтирующим влиянием троса, уменьшается. Фундамент опоры ведет себя как НС цепь в грунте с низкой проводимостью и как цепь в грунте с р = 200 Ом м (рис. 15).

Рие. 16. Переходное г(/) и мгновенное 11(1)!¡(1) сопротивление ЗУ опоры ВЛ с тросом при измерениях по классической двухлучевой схеме

Теоретические результаты подтверждаются экспериментами, выполненными проф. С.И. Кривошеевым (СПбГПУ). Переходное сопротивление (рис. 16) ЗУ опоры № 18 двух-цепной ВЛ 400 кВ с тросом «ПС Выборгская-Госграиица» носит колебательный характер с установившимся значением порядка 14 Ом. Мгновенное сопротивление r(t) - u(l)'i(l), как уже было показано в Главе 4, информативным параметром не является (рис. 16).

Проектирование ЗУ ПС 110 кВ в грунте со скальным основанием. Электрическая ПС ПОкВ с ЗРУ построена для электроснабжения нового микрорайона г.Екатеринбурга. Проект ПС был разработан в полном соответствии с действующими нормами, однако измерение стационарного сопротивления ЗУ (рис. 17) показало, что его значение R (около 2 Ом) значительно превышает как нормируемое ПУЭ, так и проектное (R = 0.2 Ом). С учетом возрастания расчетного тока КЗ (до 44 кА) в ближайшие годы потенциал ЗУ в режиме КЗ существенно превышает допустимый и встает задача исключения выноса высокого потенциала за территорию ПС по экранам КЛ 10 кВ с изоляцией из сшитого полиэтилена (ИСПЭ). Возникает угроза пробоя изоляции оболочки аналогичной КЛ 110 кВ при удалении от ПС (в чистой земле), где к оболочке прикладывается почти все напряжение ЗУ в режиме КЗ.

Рис. 17. Расчетная модель ЗУ ПС 110 кВ с ЗРУ

Ставится задача определения причин столь сильного расхождения проектного и измеренного значения стационарного сопротивления и поиск путей его снижения. Интерпретацией данных ВЭЗ получена двухслойная модель земли с изолирующим (скальным) основанием, препятствующим растеканию тока и приводящим к большому сопротивлению ЗУ. Выполненные расчеты позволили сделать выводы:

1. Адекватность расчетных моделей ЗУ ЭС и ПС определяется достоверной информацией о геоэлектрической структуре земли, получаемой на основе интерпретации данных ВЭЗ и других геофизических методов.

2. Проектирование ЗУ в грунте с изолирующим основанием имеет специфику, связанную с горизонтальным растеканием тока, медленным убыванием потенциала, снижением коэффициента использования элементов ЗУ по сравнению с однородным грунтом.

3. В грунте с изолирующим основанием следует развивать периферию ЗУ. Замена стального на сталеалюминевый трос, использование двух тросов усиливает влияние системы трос-опоры и является эффективным средством снижения стационарного сопротивления ЗУ. Локальные неоднородности грунта с повышенной проводимостью следует использовать для создания выносного заземлителя.

4. Выбор способа заземления экранов кабелей с ИСПЭ является комплексной задачей, где (помимо последствий возникновения потенциалов при одностороннем или токов при двустороннем заземлении экранов) следует учесть два разнонаправленных фактора: опасность выноса высокого потенциала при двустороннем заземлении экранов и существенное снижение сопротивления ЗУ за счет подключения ЗУ ТП 10/0.4 кВ.

5. Выравнивание потенциала по трассе протяженных КЛ 110 кВ с ИСПЭ является эффективным способом снижения напряжения оболочки в режиме КЗ и продления ресурса изоляции кабеля. Техническим решением является использование под кабельным лотком лучевого заземлителя.

Синтез заземляющих сеток. Использование сеток с равным напряжением ячеек ия = const (Глава 5) приводит к снижению максимума напряжения прикосновения на 12-50% (в зависимости от числа ячеек) по сравнению с равномерными сетками и на 6-20% по сравнению с сетками, рекомендованными ПУЭ (п. 1.7.90), в однородной земле.

В двухслойной земле снижение максимума напряжения прикосновения составляет 2040% по сравнению с равномерной сеткой во всем практическом диапазоне соотношения удельных сопротивлений слоев (рис. 18),

Рис.18. Напряжение прикосновения при использовании равномерной сетки (а) и сетки с С/„р,„ = const (б) в грунте с р = 100/500 Омм, h=2 м

Показана возможность снижения модуля входного сопротивления ЗУ при неизменной площади, занимаемой ЗУ, за счет выбора формы сетки. На частотах 25-150 кГц снижение модуля входного сопротивления сетки составляет 8-33% по сравнению с равномерной сеткой. Оптимальная форма сеток на высоких частотах (рис. 19 6) принципиально отличается от сеток на промышленной частоте (рис. 19 а). Вместо сжатия к периферии происходит сжатие к источнику тока с созданием параллельных путей растекания тока, приводящих к снижению индуктивности ЗУ.

а)/= 50 Гц б)/= 50 кГц

Рис. 19. Криволинейные сетки с равным напряжением ячеек (пунктиром обозначена равномерная сетка)

Форма сетки существенно зависит от точки ввода тока, поэтому задача синтеза молние-защитных сеток возникает при детерминированной точке ввода тока, что характерно для за-землителей опор ВЛ и молниеотводов ПС. Принципиальное различие сеток, оптимальных в задачах электробезопасности и молниезащиты, обосновывает применение двухслойных сеток ЗУ ПС, где верхний слой предназначен для выравнивания потенциала на поверхности земли и заземления электрооборудования, нижний слой - для растекания тока молнии.

Синтез равновесных конфигураций токовых слоев нулевой толщины является первым этапом проектирования квазибессиловых осесимметричных магнитов с малой (по сравнению с характерными размерами) толщиной обмоток. Слой нулевой толщины с двумя ортогональными токами: полоидальным (касательным к границе) и азимутальным находится в состоянии равновесия при условии равенства магнитных давлений с обеих сторон Вр(М)!2цо - В^2(Лг)/2(Хо, где ВР(М) - касательная к границе компонента индукции полоидаль-ного поля в точке М., обусловленная азимутальным током с плотностью 6,,; ВЧЦМ) - индукция азимутального поля в точке Ы, обусловленная полоидальным током с плотностью 6(, (рис. 20). Расчет Вф при заданном 6(, производится по закону полного тока. Расчет Вр производится МИУ для уравнения Лапласа с граничным условием 1 рода: А = Ф/2яг, где А - Лф -

векторный потенциал магнитного поля. Из условия равновесия получаем дополнительное граничное условие 2 рода Вр - rot/1 = \i0ip/2nr, или Bp-r= const при IP = const. Имеем задачу синтеза формы свободной границы с двумя одновременно заданными на ней граничными условиями 1 и 2 рода.

В системе без экрана (рис. 20 а) условие равновесия Вр г= 1 с погрешностью 1% достигается на краевом участке аЬ при Лг = 1.64 = 1). Поверхность внешнего цилиндра не является равновесной и укреплена диэлектрическим бандажом. Магнитное давление на бандаж составляет 0.37йо/2ро, т.е. в 2.7 раза меньше, чем в однородной области с индукцией Во. С помощью внешнего цилиндрического экрана радиуса Л3 = 2.11 (рис. 20 б) условие равновесия выполняется на всей границе обмотки аЬ, однако магнитное давление теперь приложено к экрану, но оно составляет 0.22Во/2р<>, т.е. снижено на 40% по сравнению с предыдущей системой с бандажом.

К дальнейшему снижению магнитных давлений приводят многослойные системы. На основе полученной в работе трехслойной магнитной системы с тонкими слоями было выполнено (сотрудниками проф. Г.А. Шнеерсона) проектирование магнита с токовыми слоями конечной толщины, электродинамические усилия в котором рассчитаны методом конечных элементов (рис. 21) и показана возможность создания магнита с индукцией Во = 100 Тл в рабочей зоне на основе существующих материалов. Близость формы обмоток реального магнита и равновесных конфигураций нулевой толщины подтверждает адекватность математической модели и достоверность расчета.

Двухмодульная магнитная система (рис. 22) является развитием идеи формирования поля за счет внешнего экрана. Второй модуль является аналогом активного экрана с противоположным относительно первого модуля направлением тока. Двухмодульная система с равными полоидальными токами и размерами модулей имеет радиусы цилиндрических участков п = 1, г1] = 2.03, гг = 2.86, г'г = 3.3 (рис. 22). Магнитное давление на внешний бандаж составляет 0.18Во/2ро-

0.04 0.06 О.0Н 'I Г1 #3

Рис. 21. Механические напряжения в обмотках (1) и Рис. 22. Двухмодульная система

бандажах (2,3) трехслойной системы (В0 = 100 Тл) с уравновешенным первым модулем

К дальнейшему снижению магнитных давлений приводят полученные в диссертационной работе двухмодульные многослойные конфигурации, на основе которых (сотрудниками проф. Г.А.Шнеерсона) проектируются магниты с обмотками конечной толщины (рис.23),

г, т .

0 07 0.06 0.05

0.04 От.ОРа. 0 6 0.4 0.2

0.03 0.06 0,09 0.12 0.15 0.18.

Рис. 23. Механические напряжения в элементах двухмодульной, пятислойной системы (50= 100 Тл)

Приложения. В Приложении 1 аналитически исследованы условия сходимости метода простых итераций, применяемого в модели ЗУ В.В. Бургсдорфа и А.И. Якобса (Глава 1). Применительно к стержню длиной ! в однородной земле с удельным сопротивлением р метод простой итерации приводит к сходящейся итерационной последовательности из любого начального приближения со скоростью геометрической прогрессии со знаменателем q при условии q = шцо/2/2р < 1. На низких частотах сходимость итерационного процесса высокая, но с увеличением частоты (или уменьшением длительности фронта волны) сходимость замедляется и может отсутствовать в удаленных от источника точках.

В Приложении 2 выполнено тестирование и показана достоверность npi ; ;. ЗУМ. В Приложении 3 на модельной задаче исследованы характеристики разработанного метода синтеза равновесных конфигураций в магнитной поле (Глава 5). Его общность и возможность применения для широкого класса электротехнических устройств показана в Приложе-

27

нии 4 в задачах синтеза формы электродов и диэлектриков. В Приложении 5 представлены акты о внедрении результатов диссертационной работы.

Заключение.

1. Разработана новая цепно-полевая модель произвольного ЗУ, включающего проводники в земле и воздухе, естественные заземлители (трос-опоры, броня кабельных линий, железобетонные конструкции), в наиболее общей постановке, с учетом всех видов электромагнитных связей (гальванической, емкостной, индуктивной), с протяженными, сосредоточенными, нелинейными и частотно-зависимыми элементами, позволяющая проводить расчеты при стационарных и импульсных воздействиях.

2. Предложена новая векторная форма записи взаимных сопротивлений элементов ЗУ и их аналогов, инвариантная к системе отсчета и компактная, позволившая повысить надежность и быстродействие расчетов ЗУ в двухслойной земле.

3. Усовершенствован шаговый алгоритм расчета переходных процессов на базе операторного метода, повышающий точность и расширяющий область применения метода дискретных схем на задачи расчета волновых процессов в ЗУ.

4. Разработан новый метод построения дискретных схем для частотных зависимостей г(/(о) при расчете переходных электромагнитных процессов в электротехнических устройствах шаговыми алгоритмами, повышающий точность расчетов ЗУ с учетом поверхностного эффекта в проводниках на эквивалентной частоте и существенно упрощающий их по сравнению с использованием эквивалентных схем.

5. Получена оригинальная формула определения переходного сопротивления двухполюсника г(7) по осциллограммам напряжения и тока, позволяющая при переходе к операторному сопротивлению ¿(я) = $Цг(0] применить стандартные методы синтеза электрических цепей к поиску топологии и параметров эквивалентной схемы замещения ЗУ.

6. Даны теоретически обоснованные рекомендации по методике проведения и уточнению результатов измерений сопротивлений ЗУ ВЛ с грозозащитным тросом импульсным методом, вскрыты причины существенных расхождений измеренных и рассчитанных сопротивлений (оба по действующим нормам) в скальной грунте.

7. Обоснована методика сведения минимаксных задач многомерной оптимизации при проектировании электротехнических устройств к задачам синтеза электромагнитных полей и определены условия сходимости итерационных методов синтеза.

8. Разработан новый метод синтеза формы заземляющих сеток (ортогональных, криволинейных), позволяющий на единых принципах проводить оптимизацию заземляющих сеток по критерию минимизации напряжения прикосновения в режиме КЗ и сопротивления ЗУ при воздействии токов молнии.

9. Разработан новый метод синтеза формы осесимметричных контуров с двумя одновременно заданными граничными условиями, позволяющий эффективно решать задачи построения равновесных конфигураций в магнитной поле. Общность метода и его эффективность по сравнению с аналогами показана в задачах синтеза электрических полей.

10. Систематически исследованы условия существования и впервые получены равновесные конфигурации в однослойных, многослойных и многомодульных осесимметричных магнитных системах. Показана возможность устранения или существенного ограничения электродинамических сил, действующих на квазибессиловые контура с током в магнитном поле. Полученные фигуры равновесия являются основой проектирования реальных квази-бессиловых магнитов с индукцией до 100 Тл и более.

11. Разработана компьютерная программа расчета ЗУ с широкими функциональными возможностями, использованием САПР, СКМ, современной трехмерной графики, анимацией динамических процессов, позволяющая проводить расчеты рабочего, защитного, молниеза-щитного, помехозащитного заземления, систем молниезащиты и уравнивания потенциала ЭС, ПС, ВЛ и КЛ.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Задачи расчета электромагнитных полей в областях со свободной границей / ЭЛ. Амромин, Г.А. Капорская, А.Б. Новгородцев, С.Л. Шншигин, Г.А. Шнеерсон // Электричество. - 1989. - №3. - С. 40 - 46. (перечень ВАКа).

2. Шншигин, С.Л. Построение двумерной картины электростатического поля / С.Л. Шишигин Н Электричество. - 2004. - № 3. - С. 53-58. (перечень ВАКа).

3. Новгородцев, А.Б. Оптимизация формы электродов, расположенных внутри цилиндрической оболочки, по критерию минимизации максимальной напряженности / А.Б. Новгородцев, С.Л. Шишигин // Электричество. - 2006. - № 2. - С. 69-72. (перечень ВАКа).

4. Шишигин, С.Л. Векторная форма записи потенциала стержневого электрода в однородной и двухслойной земле I СЛ. Шишигин II Электричество. - 2007. - № 7. - С. 22 - 27. (перечень ВАКа).

5. Шишигин, СЛ. Итерационные методы решения обратных задач расчета электрических и магнитных полей со свободной границей / СЛ. Шишигин // Электричество. - 2008. - № 9. - С. 51-57. (перечень ВАКа).

6. Конфигурации аксиально-симметричных квазибессиловых магнитных систем / Г.А. Шнеерсон, И.А. Вечеров, Д.А. Дегтев, О.С. Колтунов, С.И. Кривошеев, СЛ. Шишигин СЛ. // Журнал технической физики. - 2008, том 78, вып.10. - С. 29 - 39. (перечень ВАКа).

7. Электромагнитные характеристики заземляющих устройств опор высоковольтных линий при измерениях импульсным методом / В.Н. Воронин, Ю.Н. Бочаров, Н.В. Коровкнн, С.И. Кривошеее, А.Н. Лубко, С.Л. Шншнгин II Известия РАН. Энергетика. - 2009. - №2. - С. 11 - 20. (перечень ВАКа).

8. Измерение сопротивлений заземляющих устройств опор высоковольтных линий с тросом импульсным методом / Ю.Н. Бочаров, Н.В. Коровкин, С.И. Кривошеее, СЛ. Шишиги» // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2009. - №4-1. - С. 115 -120 (перечень ВАКа).

9. Синтез RLC моделей заземляющих устройств по экспериментальным и расчетным переходным характеристикам / Н.В. Коровкин, A.A. Лебедева, Т.Г. Миневич, К.С. Нетреба, С.Л. Шишигин // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2009. - №41. - С. 202-206 (перечень ВАКа).

10. Шишигин, СЛ. Математические модели и расчет сопротивления железобетонных фундаментов опор высоковольтных линий / СЛ. Шишигин // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2009. - №4-2. - С. 143-148 (перечень ВАКа).

11. Шишигин, СЛ. Синтез формы дискового изолятора в коаксиальной системе электродов / СЛ. Шишигин // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2010. - №1-1. -С. 125-131 (перечень ВАКа).

12. Шишигин, СЛ. Математические модели и методы расчета заземляющих устройств/СЛ. Шишигин И Электричество.-2010.-№ 1.-С. 16-23. (перечень ВАКа).

13. Шишигин, С.Л. Расчет высоковольтных электрических полей методом интегральных уравнений / С.Л. Шишигин // Сборник науч. трудов ВоПИ,- Вологда, 1996. -С. 148 -151.

14. Шишигин, С.Л. Расчет трехмерных электрических полей сложных заземлителей в однородных средах / С.Л. Шишигин // Сборник науч. трудов ВоПИ - Вологда, 1997. - С.97-102.

15. Шишигин, С.Л. Расчет электрических полей сложных заземлителей / С.Л. Шишигин // Метод, указ. к расчетно-графическим работам. - Вологда, 1997. - 24 с.

16. Шишигин, С.Л. Расчет переходных процессов в электрических цепях с использованием преобразований Лапласа / С.Л. Шишигин // Сборник научных трудов ВоПИ.- Вологда, 1998.-С. 22-25.

17. Шишигин, С.Л. Расчет электростатических полей методом интегральных уравнений в среде Mathcad / С.Л. Шишигин // Учеб. пособие. - Вологда, 2003. - 85 с.

18. Шишигин, С.Л. Расчет электрических полей в областях со свободной границей / С.Л. Шишигин // «Дни науки 2005»: Сб. докл. 8 Межд. науч.- практ. конф - Днепропетровск, 2005. - С. 65 - 67.

19. Шишигин, С.Л. Расчет стационарных электрических полей в областях со свободной

30

границей / С.Л. Шишигин // «Фундаментальные исследования в технических университетах»: материалы 9 Всерос. конф. по проблемам науки и высшей школы. - СПб.: СПбГТУ,

2005.-С.211 -211.

20. Шишигин, С.Л. Применение методов синтеза в задачах оптимизации формы электродов и диэлектриков / С.Л. Шишигин // «Фундаментальные исследования в технических университетах»: материалы 10 Всерос. конф. по проблемам науки и высшей школы. - СПб.: СПбГТУ, 2006.-С. 115-116.

21. Шишигин, С.Л. Компьютерные технологии изучения курса «Расчет заземлителей» / С.Л. Шишигин // «Высокие интеллектуальные технологии и инновации в образовательно-научной деятельности»: материалы 13 межд.науч.-метод. конференции. - СПб.: СПбГТУ,

2006.-С. 140-141.

22. Шишигин, С.Л. Вычислительный практикум по расчету заземлителей в системе Mathcad / С.Л. Шишигин // Практика применения научного программного обеспечения в образовании и научных исследованиях: Труды per. конф. по науч. програм. обеспечению. - СПб.: СПбГТУ, 2006. - С. 52 - 54.

23. Шишигин, С.Л. Визуализация потенциальных полей в системе Mathcad / С.Л. Шишигин // «Компьютерное моделирование 2006»: Труды межд.науч.-техн.конференции. - СПб., СПбГТУ, 2006. - С. 112 -112.

24. Computer model of a quasi-force-free magnet with a 100-T field / G.A. Shneerson, O.S. Koltunov.D.A. D.D. Dyogtev, S.A. Krivosheev, V.V. Titkov, A.I. Borovkov, D.S. Mikhahik, S.L. Shishigin // Proc. of the 2006 Int. Megagauss Conf., Santa Fe, New Mexico, USA, 2006. -P.377-383.

25. Шишигин, С.Л. Влияние формы тока молнии на импульсные характеристики заземлителей / С.Л. Шишигин // Вузовская наука - региону: Материалы пятой Всеросс. науч.-техн. конф. - Вологда: ВоГТУ, 2007. - С. 186 - 188.

26. Шишигин, С.Л. Компьютерное моделирование растекания тока молнии через протяженный заземлитель / С.Л. Шишигин // «Компьютерное моделирование 2007»: Труды межд.науч.-техн.конференции. - СПб.: СПбГТУ, 2007. - С. 131 -133.

27. Шишигин, С.Л. Методы расчета заземлителей при растекании тока молнии / С.Л. Шишигин // «Фундаментальные исследования в технич. университетах»: материалы 11 Всерос. конф. по проблемам науки и высшей школы. - СПб.: СПбГТУ, 2007. - С. 530-530.

28. Моделирование заземляющего устройства опоры ВЛ для импульсных режимов / Ю.Н. Бочаров, Н.В. Коровкин, С.И. Кривошеее, А.П. Ненашев, A.A. Парфентьев, С.Л. Шишигин // Первая Российская конф. по молниезащите: Сб.докл. - Новосибирск: Си-бирск.энерг.зкадемия, 2007. - С. 249 - 258.

29. Шишигин, С.Л. Синтез схемы замещения заземлителя опоры ЛЭП по данным эксперимента / С.Л. Шишигин // Вузовская наука - региону: Материалы пятой Всеросс. науч.-техн. конф. - Вологда: ВоГТУ, 2008. - С. 34 - 36.

30. Шишигин, С.Л. Расчетно-экспериментальные методы определения электромагнитных параметров заземляющих устройств опор ВЛ / С.Л. Шишигин // «Фундаментальные исследования в технических университетах»: материалы 12 Всерос. конф. по проблемам науки и высшей школы. - СПб.: СПбГТУ, 2008. - С. 190 -191.

31. Шишигин, С.Л. Синтез схемы двухполюсника по осциллограммам напряжения и тока / С.Л. Шишигин // 63-я науч.-техн. конф., поев. Дню радио. - СПб.: СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2008. -С. 18-19.

32. Шишигин, С.Л. Математические модели для расчета переходных процессов заземляющих устройств / С.Л. Шишигин // «Высокие интеллектуальные технологии и инновации в образовательно-научной деятельности»: материалы 15 межд.науч.-метод. конференции. -СПб.: СПбГТУ, 2008. - С. 302 - 302.

33. Шишигин, С.Л. Математические модели и методы расчета заземляющих устройств / С.Л. Шишигин // Третья Российская конф. по заземляющим устройствам: Сб.докл. - Новосибирск: Сибирск.энерг.академия, 2008. - С. 29 - 38.

34. Идентификация электромагнитных параметров заземляющих устройств ВЛ с тросом по экспериментальным переходным характеристикам / Ю.Н. Бочаров, Н.В. Коровкин, С.И. Кривошеев, Т.Г. Миневич, А.П. Ненашев, A.A. Парфентьев, С.Л. Шишигин // Третья Российская конф. по заземляющим устройствам: Сб.докл. - Новосибирск: Сибирск. энерг. академия, 2008. - С. 153 - 164.

35. Коровкин, Н.В. Методы расчета заземляющих устройств в задачах ЭМС электрических станций и подстанций / Н.В. Коровкин, С.Л. Шишигин // Сборник трудов 8-ого международного симпозиума по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии. -СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2009. - С. 81- 82.

36. Идентификация электромагнитных параметров заземляющих устройств опор ВЛ с тросом импульсным методом / С.Л. Шишигин, Н.В. Коровкин, С.И. Кривошеев, Ю.Н. Бочаров и др. // Сборник трудов 8-ого межд. симпозиума по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии. - СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2009. - С. 83- 86.

37. Нижевский, И.В. Исследование влияния глубины укладки заземляющей сетки верхнего уровня двухуровневого заземлителя подстанции на распределение потенциалов по поверхности земли / И.В. Нижевский, В.И. Нижевский, С.Л. Шишигин // ВосточноЕвропейский журнал передовых технологий. - Харьков, 2009. - №6/6 (42) - С. 41 - 45.

Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97

Подписано в печать 06.09.2010. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 2,0. Уч.-изд. л. 2,0. Тираж 100. Заказ 6330Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: (812)550-40-14 Тел./факс: (812) 297-57-76

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СУЩЕСТВУЮЩИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, МЕТОДЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ ЗАЗЕМЛЯЮЩИХ УСТРОЙСТВ И КВАЗИБЕССИЛОВЫХ МАГНИТОВ

1.1. Математическая модель земли.

1.2. Математические модели заземляющих устройств.

1.3. Методы расчета электромагнитных переходных процессов в ЗУ.

1.4. Учет частотно зависимых параметров в шаговых алгоритмах.

1.5. Эквивалентные модели ЗУ и способы определения их параметров

1.6. Методы анализа электрических и магнитных полей.

1.7. Методы* синтеза электрических и магнитных полей.

1.8. Существующие программы расчета ЗУ.

1.9. Методы измерения сопротивлений ЗУ опор В Л с тросом.

1.10. Выводы по Главе.

ГЛАВА 2. ЦЕПНО-ПОЛЕВАЯ МОДЕЛЬ ЗАЗЕМЛЯЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

2.1. Формирование цепно-полевой модели ЗУ.

2.2. Параметры цепно-полевой модели ЗУ.

2.3. Расчет сопротивлений элементов по методу среднего потенциала и средней точки.

2.4. Взаимное сопротивление элементов в однородной среде и однородной земле.

2.5. Взаимное сопротивление элементов в двухслойной земле.

2.6. Эквивалентный перенос GC параметров из средних точек элементов в узлы цепно-полевой модели ЗУ.

2.7. Реализация цепно-полевой модели ЗУ.

2.8. Учет сосредоточенных сопротивлений в цепно-полевой модели

2.9. Расчетные модели конструкций ЗУ.

2.9.1 .Эквивалентные диаметры проводников некруглого сечения.

2.9.2. Эквивалентный диаметр кабельных линий.

2.9.3. Эквивалентный диаметр металлических башенных опор.

2.9.4. Моделирование железобетонных фундаментов.

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА ШАГОВЫХ АЛГОРИТМОВ РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПНО-ПОЛЕВОЙ МОДЕЛИ ЗУ ПРИ ИМПУЛЬСНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ С УЧЕТОМ ЧАСТОТНО ЗАВИСИМЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

3.1. Шаговые алгоритмы на базе операторного метода.

3.2. Сопоставление шаговых алгоритмов.

3.3. Дискретная схема замещения и параметры частотно зависимых элементов.

3.4. Дискретные переходные сопротивления стальных стержней при резко выраженном поверхностном эффекте.

3.5. Сопротивление грозозащитного троса с учетом частотно зависимого сопротивления земли.

3.6. Учет нелинейных элементов в шаговых алгоритмах.

3.6.1. Учет искрообразования в земле.

3.6.2. Учет нелинейности внутреннего сопротивления стальных стержней.

3.6.3. Характеристика коронирующих проводников В Л.

ГЛАВА 4. СИНТЕЗ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ЯЬС СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ

4.1. Расчет переходного сопротивления пассивного двухполюсника по мгновенным значениям входного напряжения и тока.

4.2. Синтез ЯЬС моделей заземляющих устройств по экспериментальным и расчетным переходным сопротивлениям.

ГЛАВА 5. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ СИНТЕЗА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ С СИЛЬНЫМИ ТОКАМИ 5.1. Сведение минимаксных задач нелинейной оптимизации к задачам синтеза электромагнитных полей.

5.2. Разработка итерационных методов синтеза формы заземляющих сеток.

5.2.1. Принцип построения заземляющих сеток с минимальным напряжением прикосновения и сопротивлением ЗУ.

5.2.2. Метод синтеза заземляющих сеток с постоянным напряжением ячеек.

5.3. Метод синтеза формы границы с двумя граничными условиями

ГЛАВА 6. ПРИЛОЖЕНИЕ МЕТОДОВ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ К ЗАДАЧАМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЗАЗЕМЛЯЮЩИХ УСТРОЙСТВ И КВАЗИБЕССИЛОВЫХ МАГНИТОВ

6.1. Программа ЗУМ.

6.2. Интерпретация данных ВЭЗ в многослойной земле с приведением к эквивалентной двухслойной земле.

6.3. Расчет ЗУ опор В Л в скальном грунте.

6.4. Математическое моделирование методов измерений сопротивлений ЗУ опор В Л с тросом.

6.5. Проектирование заземляющего устройства электрической подстанции 110 кВ в грунте с изолирующим (скальным) основанием

6.6. Синтез формы заземляющих сеток

6.6.1. Синтез формы заземляющих сеток по критерию минимума максимального напряжения прикосновения.

6.6.2. Синтез формы заземляющих сеток с минимальным модулем входного сопротивления.

6.7. Синтез равновесных конфигураций магнитного поля при проектировании обмоток осесимметричных квазибессиловых магнитов

6.7.1. Состояние магнитного равновесия обмотки нулевой толщины и его формулировка в виде граничного условия краевой задачи.

6.7.2. Однослойные магнитные системы со свободной границей.

6.7.3. Многослойные магнитные системы со свободной границей.

6.7.4. Двухмодульные магнитные системы со свободной границей.

В настоящей работе рассматриваются заземляющие устройства электроэнергетического оборудования и квазибессиловые магниты для создания сверхсильных магнитных полей, объединенные в самостоятельный класс электротехнических устройств с сильными токами (десятки и сотни килоампер в стационарном и импульсном режиме). При проектировании этих устройств возникают задачи анализа электромагнитных - полей и выбора рациональной конструкции системы проводников с токами, без решения которых их надежное функционирование, экономичность или электромагнитная совместимость (ЭМС) невозможны.

Актуальность проблемы. Заземляющие устройства (ЗУ) рабочего, молниезащитного и помехозащитного заземления играют важную роль в бесперебойной работе электрических станций (ЭС), подстанций (ПС), воздушных (ВЛ), кабельных линий (КЛ) и других объектов электроэнергетики. Требования электробезопасности на производстве и в быту, подлежащие безусловному выполнению, также достигаются с помощью ЗУ. Поэтому актуальность теоретических и экспериментальных исследований физических процессов в ЗУ, направленных на повышение их эффективности и надежности, несомненна.

В разработку теории расчета ЗУ большой вклад внесли советские и российские ученые: В.З.Анненков, Э.М.Базелян, В.В.Бургсдорф, А.Л.Вайнер, П.А.Долин, Б.В.Ефимов, К.П.Кадомская, Р.Н.Карякин, Е.С.Колечицкий, А.В.Корсунцев, М.В.Костенко, С.И.Коструба, Н.Ф.Марголин, М.Р.Найфельд, А.Б.Ослон, Е.Я.Рябкова, Ю.В.Целебровский, А.И.Якобс и др. Среди иностранных ученых выделим классические работы Ф.Оллендорфа, Р.Рюденберга, Е.Зунде. Активные теоретические и экспериментальные исследования по данной тематике проводятся китайскими учеными.

Требования к электромагнитным параметрам ЗУ и качеству их проектирования существенно ужесточились в последние годы

77,100,132,170,171]. До 90-х годов прошлого века проектирование ЗУ проводилось исходя из нормировки сопротивления ЗУ, которое рассчитывалось по инженерной методике аналитически [20,61,91,101,119,169]. Стремление повысить электробезопасность персонала и снизить металлоемкость ЗУ привело к проектированию ЗУ ЭС и ПС исходя из нормировки напряжения прикосновения. В условиях начавшегося в конце 20 века перехода на электронную, микропроцессорную элементную базу технологических систем управления ЭС и ПС, к настоящему времени, на первый план выдвинулись требования к электромагнитной совместимости (ЭМС) ЗУ. Электронное оборудование чувствительно к действию электромагнитных помех, возникающих при аварийных режимах, ударах молнии и даже при штатных коммутациях высоковольтного электрооборудования ЭС и ПС. Заземляющие устройства, спроектированные по критерию электробезопасности, оказались неудовлетворительными по требованиям ЭМС [77,100,170,171]. Математические модели ЗУ, ориентированные на задачи электробезопасности, без полного и корректного учета взаимных электромагнитных связей между элементами ЗУ, не гарантируют требуемой точности решения задач ЭМС ЭС и ПС. Не менее жесткие требования к точности расчетов электромагнитных полей предъявляют аналогичные задачи: защиты магистральных трубопроводов [96], грозозащиты кабельных линий и аппаратуры связи [27,84,123], защиты биосферы [67] и другие. Необходимость детальной проработки проектов технических устройств с учетом многообразия внешнего окружения (социального, биологического и т.д.) [4] также требует адекватных и точных расчетных моделей.

По мнению Е.С.Колечицкого и Р.К.Борисова — ведущих специалистов в теории и практике заземления, именно точность расчетных и измерительных методов является важнейшей из нерешенных проблем при проектировании и эксплуатации ЗУ, поскольку погрешности в расчетах и измерениях ЗУ ЭС и ПС «может привести к тяжелым последствиям» [17]. Одной из причин возникновения погрешности является «несовершенство учета индуктивности проводников ЗУ», расчет которых без использования теории поля «приводит к принципиальной ошибке» [17]. Согласно теории поля все элементы ЗУ объединены взаимными электромагнитными связями, описываемыми квадратными, заполненными матрицами ССМ, расчет которых не вызывает принципиальных сложностей, но требует совершенствования. Расчеты электромагнитных полей ЗУ все чаще «формулируются в терминах теории цепей - токов и потенциалов» [110] с использованием цепных моделей [137], что позволяет наиболее просто рассчитать токи элементов ЗУ при стационарных и импульсных воздействиях, а затем определить распределение электромагнитного поля. Корректный перенос электромагнитных параметров элементов ЗУ на цепную модель остается проблемой к настоящему времени.

Таким образом, разработка универсальных цепно-полевых математических моделей ЗУ, предназначенных для анализа задач электробезопасности и ЭМС, корректно учитывающих все виды электромагнитных связей (гальванических, индуктивных, емкостных) между элементами ЗУ является актуальной.

При воздействии тока молнии (или импульсной помехи) в ЗУ возникают электромагнитные переходные процессы моделирование которых «остается сложной задачей, поскольку она включает как частотную зависимость входящих величин, так и нелинейность, возникающую из-за ионизации почвы» [110]. Решение данной задачи производится методом дискретных схем, реже - частотным методом (без нелинейных элементов). Специфика ЗУ заключается в протяженности конструкции и наличии элементов, находящихся не только в грунте, но и в воздухе (грозозащитный трос, опора, молниеотвод). При расчетах переходных процессов в элементах в воздухе необходим учет их волнового характера и применение специализированных волновых методов [29]. Стремление проводить расчеты переходных процессов в ЗУ по единым алгоритмам ставит как актуальную задачу совершенствования шаговых алгоритмов (алгоритмов, выполняющих расчет во временной области), направленных на повышение их точности и универсальности.

К достоинствам шаговых алгоритмов относится простота учета характеристик нелинейных элементов, к недостаткам — трудности учета частотных зависимостей г(ю) параметров устройств и их элементов. К таким элементам относится, в частности, внутреннее сопротивление стальных стержней, рассматриваемое с учетом поверхностного эффекта. Инженерные расчеты ЗУ при импульсных воздействиях производятся на эквивалентной частоте /0=0.25/Гь где Т\ — длительность фронта волны, но их погрешности не анализировались. В исследовательских задачах используются синтезированные эквивалентные схемы с близкой к г(ю) характеристикой, однако их построение является трудно автоматизируемой задачей, а использование существенно усложняет модель ЗУ. Новым направлением, является реализация зависимости г(со) макромоделями, состоящими из резистора (проводимости) и переменного источника ЭДС (тока), учитывающие начальные условия каждого шага [70]. Однако трудоемкость расчета параметров макромодели сдерживает практическое применение данного метода. Совершенствование и разработка новых методов учета частотных зависимостей г(оа) в шаговых алгоритмах расчета переходных процессов, имеющих важное теоретическое и практическое значение, является актуальной задачей.

Существующие методы измерений параметров ЗУ в России и других странах исходят из положения о чисто резистивном характере сопротивления ЗУ (резистивная модель ЗУ) и направлены на определение стационарного сопротивления Л при измерениях на промышленной (или низкой) частоте и «импульсного» сопротивления 7?и=тах(м)/шах(/) на высокой частоте. При осциллографировании тестовых импульсов напряжения и тока «импульсное» сопротивление рассматривается также как функция времени ги(£)=м(/)//(0

Резистивная модель ЗУ проста, но обоснована лишь для стационарных режимов ЗУ ограниченных размеров. В переходном процессе применение резистивной модели ЗУ, положенной в основу существующих методик расчета грозоупорности ВЛ и подстанций, не имеет под собой теоретической основы. Отметим, что проблема нестрогого, приближенного характера «импульсного» сопротивления все чаще акцентируется в современных публикациях [88,134]. В работе [134] показано, что между «импульсными» сопротивлениями, измеренными при воздействиях апериодических и колебательных импульсов, корреляции не наблюдается. «Импульсное» сопротивление зависит от длительности фронта испытательного импульса, поэтому корректное сопоставление этих параметров для разных ЗУ возможно лишь при использовании генераторов с эталонными импульсами [80], серийный выпуск которых не налажен.

Стремление повысить адекватность математической модели ЗУ при импульсных воздействиях приводит исследователей к В£ и ШС схемам замещения ЗУ. Однако, сделанная в [28] попытка схемной реализации «импульсного» сопротивления гн(У) — параметра, не зависящего от текущих запасов энергии реактивных элементов, закладывает в методику решения неверную теоретическую основу и исключает применение классических методов синтеза электрических цепей.

Таким образом, область применения «импульсного» сопротивления ограничивается инженерными задачами. Использование стандартизированных параметров, таких как переходное сопротивление (реакция цепи на включение единичного тока) для описания импульсных характеристик ЗУ, дальнейшая разработка методов синтеза электрических цепей во временной области [33,82], позволяющая определять топологию и электромагнитные параметры пассивного двухполюсника (эквивалентной схемы ЗУ) по данным импульсных экспериментов является актуальным научным направлением.

Грозоупорность ВЛ с тросом существенно зависит от стационарного сопротивления ЗУ опор, величины которых контролируются измерениями. Трудности возникают при измерениях на ВЛ с глухозаземленным тросом, создающим параллельные пути растекания тока через соседние опоры. Для исключения шунтирующего действия троса применяется высокочастотный, импульсный и другие методы измерений [113]. Проблемой остается измерение сопротивления ЗУ опор ВЛ в скальном грунте, что проявилось; в частности, при проектировании и эксплуатации В Л 330 400 кВ на Карельском перешейке, участвующих в экспорте электроэнергии из России в Финляндию [3,15]. Теоретические расчеты, выполненные НИИПТ по Типовому проекту [127], существенно отличались от измерений, I выполненных фирмой ЭЛНАП импульсным методом согласно [114]. Измерения, выполненные сотрудниками кафедры Э,ТВН СПбГПУ импульсным методом, не внесли ясность. Применение метода СибНИИЭ в неоднородном грунте оказалось неэффективным [3]. Поэтому теоретическое исследование методов измерений сопротивлений опор ВЛ, определение причин расхождений существующих методик расчетов и измерений, разработка новых методов обработки результатов измерений ЗУ опор ВЛ с тросом являются актуальной задачей.

Значительные трудности возникают при проектировании ЗУ с токами в десятки килоампер в грунте с изолирующим (скальным) основанием, характерным, например для Урала. Изолирующий слой препятствует растеканию тока, поэтому сопротивление ЗУ существенно больше, чем в аналогичном грунте с проводящим нижним слоем, характерным для большинства промышленных центров страны. При высоком сопротивлении ЗУ и сильных токах КЗ потенциал ЗУ составляет десятки киловольт, что создает проблемы с надежностью электрооборудования ПС, электробезопасностью и выносом высокого потенциала за территорию ПС. Проектировщик должен принять рациональные решения, однако сделать это затруднительно, поскольку специфика проектирования ЗУ в скальном грунте изучена недостаточно [91,174], а существующие компьютерные программы при расчетах в подобном грунте недостаточно эффективны. Отсюда теоретическое исследование особенностей растекания тока в грунте с изолирующим основанием, разработка мероприятий по снижению сопротивления ЗУ, исключению выноса высокого потенциала и повышению эффективности численных алгоритмов является актуальной задачей.

Качество проектирования ЗУ в значительной мере определяется возможностями используемого математического обеспечения. Фактически единственной доступной российским проектировщикам программой расчета ЗУ до настоящего времени остается программа ОРУ-М [14]. Функциональные возможности этой программы, реализующей классическую методику расчета ЗУ [20], далеко не полностью соответствуют современным требованиям. Проектирование ЗУ производится ООО «ЭЗОП» по программе Контур, которая не тиражируется. Аналогичная ситуация с программой РАИвК (НГТУ, автор С.В.Нестеров) и другими, анализируемыми в [18]. Таким образом, в проектных организациях существует насущная потребность в компьютерных программах расчета ЗУ и их разработка на современных принципах как элемента САПР находится на начальном этапе.

Сооружение и реконструкция ЗУ в нашей стране носит массовый характер - более миллиона ЗУ вводилось ежегодно в 80-е годы прошлого века [20]. Отсюда задача достижения рациональной конструкции ЗУ, обладающей минимальным напряжением прикосновения, сопротивлением и металлоемкостью, является актуальной, но уровень ее проработки недостаточный. Вопросам оптимального проектирования «не уделялось достаточно внимания» [53] ранее, ситуация мало изменилась и сейчас. В работе [75] показана возможность снижения напряжения прикосновения квадратного и круглого контура за счет выбора оптимального соотношения размера контура и глубины погружения, однако заземляющие сетки не рассматривались. Размеры ячеек заземляющих сеток из условия минимума напряжения прикосновения найдены в работе [31], но решение имеет ограниченное применение, поскольку получено для равномерных сеток в однородной земле. Для снижения напряжения прикосновения ПУЭ (п. 1.7.90) рекомендует выбирать размеры ячеек сетки не более 4,5,6,7.5,9,11,13.5,16,20 м (от периферии к центру), что является геометрической прогрессией со знаменателем р= 1.2—1.25 или д=1//?=0.8-0.83. К аналогичным результатам (¿7=0.79) в однородном грунте приходят зарубежные исследователи [187], однако в двухслойной земле ^=0.28-0.86 по данным того же источника, т.е. единых оптимальных пропорций сетки для произвольного грунта не существует. Тем более нельзя задать оптимальные размеры сетки по критерию напряжения прикосновения без учета тока КЗ, который существенно различается на разных ПС. Таким образом, оптимальные сетки индивидуальны для каждой ПС и могут быть получены оптимизационным расчетом с учетом ограничений, накладываемых требованием удобства заземления электрооборудования (п.1.7.91 ПУЭ). К сожалению, применение стандартных методов многомерной оптимизации при высокой размерности подобных задач, типичной «овражистости» целевой функции и наличии ограничений затруднительно [136]. Исследователи все чаще обращаются к стохастическим методам оптимизации, использованию генетического алгоритма [69], но рекомендовать их в практику проектирования ЗУ преждевременно. Дополнительные резервы повышения технических характеристик скрыты в двухслойных сетках [133], однако в указанной работе их форма не оптимизировалась. Таким образом, поиск новых принципов построения заземляющих сеток, разработка и применение новых методов синтеза электромагнитных полей весьма актуальны в задачах электробезопасности и молниезащиты.

Многие значимые открытия современной физики сделаны при исследовании магнитных полей. Новые эффекты удается обнаружить после повышения интенсивности поля, поэтому задача разработки и изготовления все более сильных магнитов является актуальной в технике сильных токов

57,63,90]. На этом пути встает проблема преодоления электродинамических сил взаимодействия проводников с токами и магнитного поля. Нестандартным решением данной задачи является использование бессиловых обмоток со спиральным током, плотность которого совпадает с вектором магнитной индукции [76,163,166,180]. Строго бессиловое распределение тока возможно при бесконечной протяженности обмотки, т.е. реальные магниты квазибессиловые [76]. Современные теоретические и экспериментальные исследования квазибессиловых магнитных систем в значительной мере связаны с именем Г.А.Шнеерсона. Часть обмотки проектируется бессиловой, на оставшейся части электродинамические усилия значительно снижены и компенсируются диэлектрическими бандажами. Форма бессилового слоя, на которую не действуют электродинамические силы, называется равновесной конфигурацией или фигурой равновесия в магнитном поле. Проблемы возникают на краю обмоток, где равновесную конфигурацию приходится поддерживать за счет внешних экранов или принудительного отведения тока, что заметно усложняет конструкцию. Более простым техническим решением является достижение условия равновесия путем синтеза формы краевого участка, однако в осесимметричной постановке данная задача не решена, но именно с ней связаны перспективы развития квазибессиловых магнитных систем. Разработка методов синтеза магнитных полей, направленных на поиск новых технических решений в создании сверхсильных квазибессиловых магнитов с однослойными, многослойными, многомодульными обмотками представляет существенный научный и практический интерес.

Научные исследования — основа методических разработок, направленных на обучение студентов и переподготовку проектировщиков ЗУ. К сожалению, методических пособий преподавателей ведущих российских университетов по данной тематике явно недостаточно [66,131], отсутствует материал по компьютерной практике. Для подготовки специалистов в регионах учебные заведения создают методическое обеспечение [140,147,148], однако оно имеет локальное распространение. Разработка методов расчета ЗУ, учебных задач, компьютерных программ с открытым кодом [153] в современных системах компьютерной математики (СКМ), является основой для создания и модернизации учебных курсов по теории заземления и ЭМС.

Таким образом, представлен круг актуальных научных и практических задач теории заземляющих устройств и магнитных систем, объединенных в настоящей работе в самостоятельный класс электротехнических устройств с сильными токами, проектирование которых основано на применении методов анализа и синтеза электромагнитных полей.

Целью диссертационной работы является разработка новых методов анализа трехмерных электромагнитных полей широкого класса электротехнических устройств с использованием цепных схем, обеспечивающих повышение качества проектирования заземляющих устройств электрооборудования в стационарных и импульсных режимах; разработка нового метода синтеза заземляющих сеток, направленного на снижение напряжения прикосновения, сопротивления или металлоемкости ЗУ; разработка нового метода синтеза осесимметричных равновесных конфигураций, являющегося основой для проектирования обмоток квазибессиловых магнитов с сильными и сверхсильными магнитными полями.

Поставленная цель достигается решением следующих основных задач:

1. Созданием новой цепно-полевой модели (ЦПМ) ЗУ, учитывающей: взаимные гальванические, индуктивные и емкостные связи между элементами, протяженных, сосредоточенных, частотно зависимых и нелинейных элементов для расчета стационарных и импульсных процессов.

2. Совершенствованием шаговых алгоритмов расчета переходных электромагнитных процессов в электротехнических устройствах при импульсных воздействиях, направленных на повышение точности, универсальности, расширение функциональных возможностей.

3. Разработкой метода построения дискретных схем для частотных зависимостей г(]со), повышающего эффективность расчета ЗУ шаговыми алгоритмами при импульсных воздействиях.

4. Разработкой метода идентификации электромагнитных параметров ЗУ по данным импульсных экспериментов для опор ВЛ и систем молниезащиты ПС.

5. Теоретическим исследованием методов измерений сопротивлений опор ВЛ с заземленным тросом.

6. Исследованием особенностей и совершенствованием методики расчета ЗУ в грунте с изолирующим (скальным) основанием.

7. Сведением сложных минимаксных задач, возникающих при проектировании электротехнических устройств, к более простым задачам синтеза, исследованием условий сходимости итерационного процесса, а также подтверждением эффективности предложенной методики стандартными методами многомерной оптимизации.

8. Разработкой нового метода синтеза формы заземляющих сеток и его применения для оптимизации заземляющих сеток по критерию минимума напряжения прикосновения в задачах электробезопасности и сопротивления ЗУ в задачах молниезащиты.

9. Разработкой метода синтеза осесимметричных фигур магнитного равновесия, являющихся основой для проектирования обмоток квазибессиловых магнитов, предназначенных для создания сильных и сверхсильных магнитных полей.

Методы исследования. Основу методологии работы составляют положения теоретической электротехники, теории заземляющих устройств, электрофизики, техники высоких напряжений, численные методы.

Для решения задач, поставленных в диссертационной работе, использованы:

• фундаментальные положения теоретической электротехники, изложенные в трудах Л.Р.Неймана, К.С.Демирчяна, П.А.Бутырина, В.М.Юринова, П.Н.Матханова, Н.В.Коровкина;

•методы анализа электромагнитных полей, изложенные в трудах В.Л.Чечурина, Е.С.Колечицкого, В.П.Ильина, П.А.Курбатова;

•методы синтеза электромагнитных полей и электрических цепей, изложенные в работах В.Л.Чечурина, Н.В.Коровкина, А.А.Ланнэ, П.Н.Матханова, Э.А.Гиллемина;

•методы расчета электромагнитных переходных процессов, изложенные в работах П.А.Бутырина, Н.В.Коровкина, М.В.Костенко, В.В.Базуткина, Л.Ф.Дмоховской;

•базовые положения теории заземления и молниезащиты, изложенные в трудах В.В.Бургсдорфа, А.И.Якобса, Е.С.Колечицкого, Ю.В.Целебровского, Э.М.Базеляна, Е.Я.Рябковой, М.В.Костенко, Б.В.Ефимова, Д.В.Разевига;

•опыт проектирования и диагностики заземляющих устройств, содержащийся в работах Р.К.Борисова, Е.С.Колечицкого, Ю.В.Целебровского, М.В.Матвеева.

•задачи ЭМС и методы их решения, изложенные в трудах А.Ф.Дьякова, Е.Хабигера, Г.Кадена, Т.Уилльямса;

•принципы получения сверхсильных магнитных полей в соленоидах, изложенные в трудах Г.А.Шнеерсона, А.А.Кузнецова, Д.Б.Монтгомери, Г.Кнопфеля;

•численные методы вычислительной математики, изложенные в трудах I

А.А.Самарского, П.Н.Вабищевича, Н.С.Бахвалова, Р.В.Хемминга, В .М.В ербжицкого;

•методы электроразведки, изложенные в трудах Б.К.Матвеева, В .П.Ко лесникова;

Объектом исследования являются заземляющие устройства электрических станций, подстанций, воздушных, кабельных линий и квазибессиловые магнитные системы, а также их математические модели, методы измерений и обработки данных измерений заземляющих устройств.

Предметом исследования электромагнитные поля и переходные электромагнитные процессы объектов исследования.

Научная новизна представленной работы заключается в следующем:

1. Разработана новая схемная модель произвольного заземляющего устройства, включающего проводники в земле и воздухе, естественные заземлители (трос-опоры, броня кабельных линий, железобетонные конструкции), в наиболее общей постановке, с учетом всех видов электромагнитных связей (гальванической, емкостной, индуктивной), отличающаяся универсальностью и широкими функциональными возможностями. ЗУ разбивается на элементы малой длины (по сравнению с длиной электромагнитной волны), собственные и взаимные ССМ параметры которых находим интегральными методами расчета трехмерных электрических и магнитных полей (эквивалентных зарядов, интегральных уравнений, отображений). Новая, векторная форма записи этих параметров компакта, рациональна при расчетах в СКМ и инвариантна относительно система отсчета (вертикальные, горизонтальные, наклонные стержни рассчитываются по единым формулам). Поперечные ОС параметры, найденные в средних точках элементов, переносим в узлы с использованием оригинальных матричных преобразований. Элементы моделируются симметричными, электромагнитосвязанными П-четырехполюсниками, описываемыми квадратными, заполненными матрицами продольных и поперечных вС параметров. Расчет стационарных режимов производится методом узловых потенциалов, при импульсных воздействиях используются шаговые алгоритмы расчета переходных процессов. В результате расчета находим потенциалы узлов и токи ветвей (продольные и стекающие), определяющие электромагнитное поле ЗУ.

2. Разработана новая численная реализация шагового алгоритма на базе операторного метода, повышающая точность и расширяющая область применения метода дискретных схем на задачи расчета волновых процессов в ЗУ.

3. Разработан новый метод построения дискретных схем для частотных зависимостей г(/'со) при расчете переходных электромагнитных процессов в электротехнических устройствах шаговыми алгоритмами, повышающий точность расчетов ЗУ на эквивалентной частоте и существенно упрощающий их по сравнению с использованием эквивалентных схем.

4. Получена оригинальная формула определения переходного сопротивления двухполюсника г(1) по осциллограммам напряжения и тока, позволяющая при переходе к операторному сопротивлению Z(5')=5•L[2:(/)] применить стандартные методы синтеза электрических цепей к поиску топологии и параметров эквивалентной схемы замещения ЗУ.

5. Предложена методика сведения задач оптимизации электротехнических устройств к задачам, синтеза с применением итерационных методов и определены условия их сходимости.

6. Разработан новый метод синтеза формы заземляющих сеток (ортогональных, криволинейных), позволяющий на единых принципах проводить оптимизацию ЗУ по критерию минимизации напряжения прикосновения в режиме КЗ и сопротивления ЗУ при воздействии токов молнии.

7. Получены новые формы заземляющих сеток (ортогональные и криволинейные), оптимальные в задачах электробезопасности и молниезащиты, совместное применение которых целесообразно в двухслойных сетках ПС.

8. Разработан новый метод синтеза формы осесимметричных контуров с двумя одновременно заданными граничными условиями, позволяющий эффективно решать новые задачи построения равновесных конфигураций в магнитной поле. Общность метода и его эффективность по сравнению с аналогами показана в существующих задачах синтеза электрических полей.

9. Систематически исследованы условия существования и впервые получены равновесные конфигурации в однослойных, многослойных и многомодульных осесимметричных магнитных системах. Подтверждена возможность устранения или существенного ограничения электродинамических сил, действующих на квазибессиловые контура с током в магнитном поле.

10. Разработана новая компьютерная программа расчета ЗУ как элемент САПР, обладающая рядом существенных преимуществ перед аналогами, при проектировании рабочего, защитного, молниезащитного, помехозащитного заземления, систем молниезащиты и уравнивания потенциала электрических

I , станций, подстанций, воздушных и кабельных линий, особенно в грунте с изолирующим (скальным) основанием. Результаты внедрены в практику проектирования ЗУ подстанций с ОРУ и ЗРУ, опор ВЛ в скальном грунте, а также использованы для совершенствования методов измерений сопротивлений ЗУ ВЛ с заземленным грозозащитным тросом.

Практическая ценность определяется возможностью использования разработанных методов, исследований и компьютерных программ в практике проектирования электротехнических устройств с сильными токами, а именно:

1. Разработана и внедрена в практику проектирования компьютерная программа расчета ЗУ с широкими функциональными возможностями, использованием САПР, СКМ, современной трехмерной графики, анимацией динамических процессов, позволяющая проводить расчеты реальных электроэнергетических объектов.

2. Разработан полный набор инструментов по формированию расчетной модели ЗУ, связанный с интерпретацией данных ВЭЗ в многослойной земле с приведением к двухслойной, расчетными моделями элементов ЗУ, включая проводники некруглого сечения, фундаменты, тросы, опоры, кабельные линии.

3. Даны рекомендации по методике проведения и уточнению результатов измерений сопротивлений ЗУ ВЛ с грозозащитным тросом высокочастотным и импульсным методом, вскрыты причины существенных расхождений измеренных и рассчитанных сопротивлений (оба по действующим нормам) в грунте со скальным основанием.

4. Предложены, обоснованы и внедрены в практику проектирования ЗУ ПС в грунте со скальным основанием меры по снижению сопротивления ЗУ, исключению выноса высокого потенциала и повышению надежности КЛ с изоляцией из сшитого полиэтилена.

5. Разработаны, апробированы и доведены до практического использования методы обработки данных импульсных экспериментов, позволяющие идентифицировать стационарное сопротивление и электромагнитные параметры ЗУ опор ВЛ с тросом.

6. Предложены доступные проектировщику принципы и методы построения заземляющих сеток в задачах электробезопасности и молниезащиты с минимальной металлоемкостью. Оптимальные сетки разного назначения имеют различную структуру, что приводит к двухслойным сеткам и дает инструмент для их проектирования.

7. Получены профили квазибессиловых обмоток, открывающие возможности проектирования реальных магнитов с индукцией до 100 Тл и более на основе существующих проводниковых и изоляционных материалов.

Внедрение результатов. Результаты диссертационной работы по расчету ЗУ внедрены в практику проектирования института «Уралсетьэнергопроект» инженерного центра «Энергетики Урала» и нашли практическое применение при проектировании ПС 110 и 220 кВ в г.Екатеринбург, а также использованы Отделом ТВН ОАО "НИИПТ" для оценки эффективности модернизации ЗУ опор ВЛ 330 и 400 кВ, участвующих в экспорте электроэнергии из России в Финляндию. Результаты диссертационной работы по разработке квазибессиловых магнитов выполнены по гранту РФФИ 07-08-0057, гранту АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» (2009-2010) №2.1.2/5669, что позволило найти новые проектные решения в создании сверхсильных магнитов с индукцией 100 Тл и выше, и реализованных в виде опытных образцов на кафедре Э,ТВН СПбГПУ. По материалам диссертационной работы разработаны учебные курсы «Расчет заземлителей в электрооборудовании», «Расчет электрических полей в электрооборудовании» внедренные в учебный процесс кафедры электрооборудования Вологодского государственного технического университета. Результаты внедрения подтверждены актами (Приложение 5).

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах кафедры ТОЭ СПбГПУ, кафедры ТОЭ МЭИ, кафедры ТЭЦ СПбГУТ, секции НТС ОАО «НИИПТ», международных и российских конференциях, в том числе на Третьей Российской конференции по заземляющим устройствам (Новосибирск, 2008 г, доклад отмечен в достижениях конф.), Первой Российской конф. по молниезащите (Новосибирск, 2007 г.), 8-м Межд. симп. «Электромагнитная совместимость и электромагнитная экология» (Санкт-Петербург 2009 г.), Межд. конф. «Компьютерное моделирование» (Санкт-Петербург 2006, 2007 гг.), Всеросс. конф. «Фундаментальные исследования и инновации в технических университетах» (Санкт-Петербург 2005, 2006, 2007, 2008 гг.), Межд. конф. «Высокие интеллектуальные технологии и инновации в образовательно-научной деятельности» (Санкт-Петербург 2006, 2008 гг.), 8-й Межд. конф. «Дни науки» (Днепропетровск 2005 г), Всерос. конф. «Вузовская наука - региону» (Вологда, 2007, 2008 гг.), 63-й конф., посвященной Дню радио (Санкт-Петербург 2008 г.), Int. Conf. «Megagauss Magnetic Fields and High Energy Liner Technology» (Santa Fe, New Mexico, USA, 2006).

Публикации. Основные научные и практические результаты диссертационной работы опубликованы в 37 печатных работах, в том числе в

16 статьях (из них 12 статей в изданиях, рекомендованных ВАК), 17 научных докладах и 2 методических работах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, включающего 189 наименований, и 5 приложений.

Выводы снижением коэффициента использования элементов ЗУ по сравнению с однородным грунтом. В грунте с изолирующим основанием труднее добиться нормировки сопротивления ЗУ, но легче нормировки напряжения прикосновения.

3. В грунте с изолирующим основанием следует развивать периферию ЗУ. Замена стального троса на сталеалюминевый трос (с четным числом повивов алюминия), использование двух тросов усиливает влияние системы трос-опоры и является эффективным средством снижения сопротивления ЗУ. При наличии локальных неоднородностей грунта с повышенной проводимостью следует использовать возможность создания выносного заземлителя.

4. Двухстороннее заземление экранов кабелей с ИСПЭ подключает сеть естественных заземлителей из ЗУ ТП 10/0.4 кВ, однако приводит к выносу потенциала. Способ заземления экранов подобных кабелей должен быть обоснован расчетом с учетом требований электробезопасности и надежности работы КЛ в нормальном и аварийном режиме работы.

5. Выравнивание потенциала по трассе протяженных КЛ 110 кВ с ИСПЭ является эффективным способом снижения напряжения оболочки в режиме КЗ, а следовательно продления ресурса изоляции кабеля. Техническим решением является электрическое соединение секций кабельного лотка или использование под ним лучевого заземлителя.

6.6. СИНТЕЗ ФОРМЫ ЗАЗЕМЛЯЮЩИХ СЕТОК

6.6.1. Синтез формы заземляющих сеток по критерию минимума максимального напряжения прикосновения

Вероятность возникновения КЗ существует в любой части ОРУ ПС с электрооборудованием, поэтому для исключения влияния точки ввода тока на форму сетки рассматриваем заземлители на нулевой частоте.

Задача 1. Выбираем форму сетки ТУх/У квадратного контура с глубиной погружения 0.5 м, радиусом стержней 1 см при наличии АЫ равномерно расположенных вертикальных стержней длиной 5 м в однородной среде по условию минимума напряжения прикосновения в диапазоне N=5—18. Будем сопоставлять равномерные сетки, сетки, рекомендуемые ГГУЭ при нормировке сопротивления ЗУ, с размерами ячеек 4, 5, 6, 7.5, 9, 11, 13.5, 16, 20 м в направлении от периферии к центру и сетки с постоянным распределением напряжения прикосновения в центре диагональных ячеек. Габарит сетки для каждого N будет определяться вторым вариантом сетки, например при N=5 он равен 2х(4+5)+6=24 м. В силу симметрии расчету подлежит четверть заземлителя с сеткой пхп, где и=сеП(0.5]У) - половина общего числа ячеек с округлением в большую сторону.

Проанализируем сетки при 7У=17, п=9 (рис.6.21). В случае равномерной сетки распределение напряжения прикосновения в центре диагональных ячеек неоднородное с максимумом в крайней ячейке (рис.6.21, 1). При использовании сетки, рекомендуемой ПУЭ, происходит заметное выравнивание напряжения прикосновения и его максимум снижается на 36.5% по сравнению с равномерной сеткой (рис. 6.21,2). К недостаткам полученного решения относится появление второго локального максимума в центре сетки, что связано с избыточными размерами двух центральных ячеек. Дальнейшая оптимизация сетки по условию постоянства напряжения прикосновения в центре ячеек приводит к снижению максимума напряжения прикосновения еще на 22.5% (рис. 6.21,3). Сопоставляя решения, полученные при оптимизации ти=9,5,3 ячеек (рис. 6.21,3-5), заметим, что увеличение числа периферийных ячеек более 6-7 не приводит к заметному снижению напряжения прикосновения и поэтому нецелесообразно. Таким образом, можно рекомендовать равномерные сетки, которые с фокусировкой

Рис.6.21. Распределение относительной величины напряжения прикосновения в центре диагональных ячеек сетки в направлении от периферии к центру: равномерной (1), рекомендуемой ПУЭ (2); £/„р1Ж=сош1: т=9 (3), т~5 (4), т=3 (5) Эффект от оптимизации сетки в данной задаче наблюдается во всем рассмотренном диапазоне числа ячеек. Максимум напряжения прикосновения снижается на 12-50% по сравнению с равномерными сетками и на 6-20% по сравнению с сетками, рекомендованными ПУЭ при нормировке сопротивления ЗУ. Эффект от оптимизации возрастает с увеличением среднего размера ячейки.

Таким образом, разработанный метод синтеза позволяет улучшить существующие конструкции сеток: равномерные и рекомендуемые ПУЭ.

Задача 2. Исследуем влияние параметров двухслойной земли с удельным сопротивлением. рг=100 Ом-м, р2=уаг, мощностью к=2 м на оптимальную форму заземляющей сетки 10x10 в форме квадрата со стороной 100 м, глубиной погружения 0.5 м (рис.6.22). Периферийная зона с фиксированной геометрией моделирует территорию ПС, незанятую электрооборудованием.

0 50 100

Рис. 6.22. Сетка с С/я=соп51 и равномерная сетка (изображена пунктиром) Результаты синтеза, включающие размеры ячеек сеток и снижение максимума напряжения, прикосновения по сравнению с равномерными сетками, представлены.в Таблице 6.6.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработка и реализация методов анализа и синтеза электромагнитных полей электротехнических устройств с сильными токами позволяют повысить качество проектирования заземляющих устройств электрических станций, подстанций, воздушных и кабельных линий, а также найти новые проектные решения квазибессиловых магнитов со сверхсильными магнитными полями.

Результатом работы являются новые научные положения и разработки:

1. Разработана новая цепно-полевая модель произвольного ЗУ, включающего проводники в земле и воздухе, естественные заземлители (трос-опоры, броня кабельных линий, железобетонные конструкции), в наиболее общей постановке, с учетом всех видов электромагнитных связей (гальванической, емкостной, индуктивной), с протяженными, сосредоточенными, нелинейными и частотно-зависимыми элементами, позволяющая проводить расчеты при стационарных и импульсных воздействиях.

2. Предложена новая векторная форма записи взаимных сопротивлений элементов ЗУ и их аналогов, инвариантная к системе отсчета и компактная, позволившая повысить надежность и быстродействие расчетов ЗУ в двухслойной земле.

3. Усовершенствован шаговый алгоритм расчета переходных процессов на базе операторного метода, повышающий точность и расширяющий область применения метода дискретных схем на задачи расчета волновых процессов в ЗУ.

4. Разработан новый метод построения дискретных схем для частотных зависимостей гО'со) при расчете переходных электромагнитных процессов в электротехнических устройствах шаговыми алгоритмами, повышающий точность расчетов ЗУ с учетом поверхностного эффекта в проводниках на эквивалентной частоте и существенно упрощающий их по сравнению с использованием эквивалентных схем.

5. Получена оригинальная формула определения переходного сопротивления двухполюсника по осциллограммам напряжения и тока, позволяющая при переходе к операторному сопротивлению применить стандартные методы синтеза электрических цепей к поиску топологии и параметров эквивалентной схемы замещения ЗУ.

6. Даны теоретически обоснованные рекомендации по методике проведения и уточнению результатов измерений сопротивлений ЗУ ВЛ с грозозащитным тросом импульсным методом, вскрыты причины существенных расхождений измеренных и рассчитанных сопротивлений (оба по действующим нормам) в скальной грунте.

7. Обоснована методика сведения минимаксных задач многомерной оптимизации при проектировании электротехнических устройств к задачам синтеза электромагнитных полей и определены условия сходимости итерационных методов синтеза.

8. Разработан новый метод синтеза формы заземляющих сеток (ортогональных, криволинейных), позволяющий на единых принципах проводить оптимизацию заземляющих сеток по критерию минимизации напряжения прикосновения в режиме КЗ и сопротивления ЗУ при воздействии токов молнии.

9. Разработан новый метод синтеза формы осесимметричных контуров с двумя одновременно заданными граничными условиями, позволяющий эффективно решать задачи построения равновесных конфигураций в магнитной поле. Общность метода и его эффективность по сравнению с аналогами показана в существующих задачах синтеза электрических полей.

10. Систематически исследованы условия существования и впервые получены равновесные конфигурации в однослойных, многослойных и многомодульных осесимметричных магнитных системах. Показана возможность устранения или существенного, ограничения электродинамических сил, действующих на квазибессиловые контура с током в магнитном поле. Полученные фигуры равновесия являются основой проектирования реальных квазибессиловых магнитов с индукцией до 100 Тл и более.

11. Разработана компьютерная программа расчета ЗУ с широкими функциональными возможностями, использованием САПР, СКМ, современной трехмерной графики, анимацией динамических процессов, позволяющая проводить расчеты рабочего, защитного, молниезащитного, помехозащитного заземления, систем молниезащиты и уравнивания потенциала ЭС, ПС, ВЛ и КЛ.

Представленные в работе теоретические и практические результаты дают ответы на многие нерешенные ранее вопросы в теории заземления и квазибессиловых магнитных систем. Работа представляет законченное теоретическое исследование для класса электротехнических устройств с сильными токами. Разработанные математические модели и методы обладают высокой общностью и применимы также в задачах моделирования импульсных процессов в трансформаторах [62], регулирования высоковольтных электрических полей (Приложение 4) и других приложениях. Таким образом, данную работу можно рассматривать как перспективную основу единой методологии анализа и синтеза электромагнитных полей широкого класса электротехнических устройств.

1. Александров, Г.Н. Молния и молниезащита / Г.Н.Александров. — СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2007. 280 с.

2. Амромин, Э.Л. Определение формы электродов конденсатора с постоянной напряженностью на краевых участках / Э.Л. Амромин, А.Б. Новгородцев. Электричество. - 1983. - №12. - С.31-34.

3. Анализ результатов измерений сопротивления заземления опор В Л с тросом при модернизации заземляющих устройств / А.Н.Новикова,

4. A.НЛубков, О.В.Шмараго и др. // Электрические станции. 2007. - № 9. -С.53-59.

5. Андреев, А.Л. Социология техники: учебное пособие / А.Л.Андреев, П.А.Бутырин, В.Г.Горохов. -М.: Альфа-М : ИНФРА-М, 2009. 288 с.

6. Анненков, В.З. Анализ распределения импульсного тока по протяженному заземлителю / В.З. Анненков // Электричество. 1998. - №1. С.26-30.

7. Анненков, В.З. Протяженные заземлители молниезащиты в грунтах с нелинейными вольт-амперными характеристиками / В.З. Анненков // Электричество. 2001. - №7. С.22-29.

8. Аркадьев, В.К. Вычисление электрического сопротивления и магнитной проницаемости металлических проводов и тросов в переменном поле / В.К. Аркадьев. // Вестник электротехники. 1930. — №5. -С.77—79.

9. Базелян, Э.М. Особенности расчета тока молнии в пораженной опоре с большим сопротивлением заземления / Э.М. Базелян, Н.С.Берлина,

10. B.А.Васильева // Электричество. — 2000. №6. - С.27-33.

11. Базелян, Э.М. Особенности работы заземлителей молниеотводов в грунтах низкой проводимости / Э.М.Базелян, М.И.Чичинский // Электрические станции. 2005. - №8. — С.75-82.

12. Базуткин, В.В. Расчеты переходных процессов и перенапряжений / В.В.Базуткин, Л.Ф.Дмоховская. -М.: Энергоатомиздат, 1983. -328 с.

13. Балабанян, Н. Синтез электрических цепей: Пер. с англ. / Н. Балабанян. М.; Л.: Госэнергоиздат, 1961. - 416 с.

14. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М. Кобельков. М.: Наука, 1987. - 600 с.

15. Белоцерковский, С.М. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях / С.М.Белоцерковский, И.К.Лифанов М.: Наука, 1985.-256 с.

16. Борисов, Р.К. Компьютерные программы для анализа и проектирования устройств заземления и молниезащиты / Р.К.Борисов, С.Р.Петров // Первая Российская конф. по заземляющим устройствам: Сб.докл. Новосибирск: Сибирск.энерг.академия, 2002. - С.41-43.

17. Борисов, Р.К. Обследование и реконструкция заземляющих устройств / Р.К.Борисов, Д.Н.Виноградов, Ю.А.Морозов // Вторая Российская конф. по заземляющим устройствам: Сб.докл. Новосибирск: Сибирск.энерг.академия, 2005.- С. 151-156.

18. Борисов, Р.К. Оценки сопротивления заземляющих устройств / Р.К. Борисов, Е.С. Колечицкий // Технологии электромагнитной совместимости. 2008. - №4(23). - С.3-11.

19. Борисов, Р.К. Анализ погрешностей методов расчета и диагностики заземляющих устройств / Р.К. Борисов, Е.С. Колечицкий. // Третья Российская конф. по заземляющим устройствам: Сб.докл. — Новосибирск: Сибирск.энерг.академия, 2008. — С.39-44.

20. Борисов, Р.К Диагностика заземляющих устройств электрических станций и подстанций / Борисов Р.К., Жарков Ю.В. // Третья Российская конф. по заземляющим устройствам: Сб.докл. Новосибирск: Сибирск.энерг.академия, 2008. — С. 131—136.

21. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев — М.: Наука, 1986. — 544 с.

22. Бургсдорф, В.В. Заземляющие устройства электроустановок / В.В.Бургсдорф, А.И. Якобе М.: Энергоатомиздат, 1987. — 400 с.

23. Вайнер, А. Л. Заземления / А. Л. Вайнер .— Харьков : Научно-техническое издательство Украины, 1938 .— 287 с.

24. Вайнер, А.Л. Импульсные характеристики единичных заземлителей,41 / А.Л. Вайнер, А.К. Потужный, С.М. Фертик // Электрические станции. -1941. -№ 3. С. 15-19.

25. Вайнер, А.Л. Импульсные характеристики единичных заземлителей,42 / А.Л. Вайнер, А.К. Потужный, С.М. Фертик // Электрические станции. -1941. — № 4. — С. 12-18.

26. Вайнер, А.Л. Импульсные характеристики сложных заземлений / А.Л. Вайнер // Электричество. 1966. -№ 3. - С. 23-27.

27. Вербжицкий, В.М. Основы численных методов / В.М. Вербжицкий. -М.: Высш.шк., 2002. 840 с

28. Влах, И. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем: Пер. с англ. / И.Влах, К.Сингхал. М.: Радио и связь, 1988. - 560 с.

29. Влияние грозовых перенапряжений на радиальные заземлителю кабели без металлопокрова / А.М.Костроминов, А.А.Костроминов и др. // Вторая Российская конф. по заземляющим устройствам: Сб.докл. — Новосибирск: Сибирск.энерг.академия, 2008. С.93-98.

30. Волновые процессы и перенапряжения в подземных линиях / М.В.Костенко, Н.И.Гумерова, А.Н.Данилин, Б.В.Ефимов и др. СПб.: Энергоатомиздат, 1991. - 232 с.

31. Вольт—кулоновские характеристики короны на расщепленных проводах при импульсном напряжении / И.Н. Богатенков, Н.И. Гумерова, М.В.Костенко и др. // Тр.ЛПИ. 1974. - №340. - С.8-13.

32. Воронина, A.A. Напряжение прикосновения и потенциал сложных заземлителей в однородной земле / A.A. Воронина // Электричество. 1969. -№7. - С.52-56.

33. Вэнс, Э.Ф. Влияние электромагнитных полей на экранированные кабели: Пер. с англ. / Э.Ф.Вэнс. М.: Радио и связь, 1982. - 120 с.

34. Гиллемин, Э.А. Синтез пассивных цепей: Пер. с англ. / Э.А.Гиллемин. -М.: Связь, 1970. 720 с.

35. Гумерова, Н.И. Численные методы анализа переходных процессов в электроэнергетике : учебное пособие / Н. И. Гумерова, Б. В. Ефимов. СПб. : Изд-во Политехи, ун-та, 2008 . - 156 с.

36. Гумерова, Н.И. Влияние многослойности грунта на параметры многопроводной линии и деформацию фронтов грозовых волн / Н.И.Гумерова, Б.В.Ефимов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. -2009. №4-1. - С.188-201.

37. Данилин, А.Н. Импульсные измерения заземлителей аппаратов высоковольтных подстанций и опор BJI на подходах / А.Н.Данилин, Д.В.Куклин // 8-й межд. симп. по электромагнитной совместимости: Сб.докл. Санкт-Петербург, 2009. - С.54-57.

38. Демирчян, К.С. Машинные расчеты электромагнитных полей / К.С. Демирчян, B.JI. Чечурин. М.: Высшая школа, 1986. - 240 с.

39. Демирчян, К.С. Моделирование и машинный расчет электрических цепей : Учеб. пособие для вузов / К.С. Демирчян, П.А. Бутырин . Москва: Высшая школа, 1988 . - 335 с.

40. Демирчян, К.С. Теоретические основы электротехники. Учебник для вузов. 5-е изд. Том 1. / К.С. Демирчян, JI.P. Нейман, Н.В. Коровкин. СПб.: Питер, 2009.-512 с.

41. Демирчян, К.С. Теоретические основы электротехнрпси. Учебник для вузов. 5-е изд. Том 2. / К.С. Демирчян, JI.P. Нейман, Н.В. Коровкин. СПб.: Питер, 2009. - 432 с.

42. Деч, Г. Руководство к практическому применению преобразования лапласа и г-преобразования: Пер. с немец. / Г.Деч. — М.: Наука, 1971. — 288 с.

43. Дмитриев, М.В. Однофазные кабели 6-10 кВ с изоляцией из сшитого полиэтилена. / М.В.Дмитриев, Г.А.Евдокунин // Новости электротехники. -2007. -№5(47). -С. 105-109.

44. Журавлев, Э.Н. О выборе формы электродов высоковольтного оборудования / Э.Н.Журавлев, В.Н.Ярославский. Электричество, 1982, №11. - С.54-56.

45. Завьялов, Ю.С. Методы сплайн-функций / Ю.С.Завьялов, Б.И.Квасов В.Л.Мирошниченко // М.: Наука, 1980. - 352 с.

46. Задачи расчета электромагнитных полей в областях со свободной границей / Э.Л. Амромин, Г.А. Капорская, А.Б. Новгородцев, С.Л. Шишигин, Г.А. Шнеерсон // Электричество. 1989. - №3. - С. 40-46.

47. Ивлиев, Е.А. Расчет сопротивления растекания электродных систем сложной формы в слоистой среде / Е.А.Ивлиев // Электричество. 1988. — №1. - С.32-38.

48. Идентификация электромагнитных параметров заземляющих устройств опор ВЛ с тросом импульсным методом /. С.Л. Шишигин,

49. Н.В. Коровкин, С.И. Кривошеев, Ю.Н. Бочаров и др. // Сборник трудов 8-ого международного симпозиума по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 20091. -С.83-86.

50. Измерение сопротивлений заземляющих устройств опор высоковольтных линий с тросом импульсным методом / Ю.Н. Бочаров, Н.В. Коровкин, С.И. Кривошеев, С.Л. Шишигин // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2009. - №4-1. - С. 115-120

51. Ильин, В.П. Численные методы решения задач электрофизики / В.П. Ильин. М.: Наука, 1985. - 336 с.

52. Иоссель, Ю.Я. Расчет электрической емкости / Ю.Я. Иоссель, Э.С. Кочанов, М. Г. Струнский. Л. : Энергоиздат, 1981. - 288 с.

53. Иоссель, Ю.Я. Новый подход к проектированию заземлителей для передач постоянного тока / Ю.Я. Иоссель // Электрические станции. 1995. -№12. — С.22-24.

54. Исаев, Ю.Н. Определение параметров двухполюсника при воздействии импульсного напряжения / Ю.Н.Исаев, В.А.Колчанова, Т.Е.Хохлова // Электричество. 2003. - №11. - С.64-67.

55. К вопросу об эксплуатации силовых кабелей высокого напряжения с изоляцией из сшитого полиэтилена / Д.В. Кузнецов, Ю.С. Попова, Ф.Х. Халилов, Н.А. Шилина // Электро. 2009. -№3. - С.30-33.

56. Кадомская, К.П. Моделирование волны тока молнии при расчетах грозоупорности электрических сетей / К.П. Кадомская, А.А.Рейхерд. // Электричество. 2006. - №11. - С. 17-23.

57. Карасик, В.Р. Физика и техника сильных магнитных полей / В.Р. Карасик ; Под ред. К.П. Белова .— Москва : Наука, 1964. -348 с.

58. Карни, Ш. Теория цепей. Анализ и синтез : Пер. с англ. / Ш. Карни — Москва : Связь, 1973 -368 с.

59. Карякин, Р.Н. Сопротивление растеканию стальных и железобетонных конструкций, используемых в качестве естественныхзаземлителей / Р.Н Корякин, В.И. Солнцев. // Промышленная энергетика. -1981.- №7. с. 49-53.

60. Карякин, Р.Н. Использование железобетонных фундаментов производственных зданий в качестве заземлителей / Р. Н. Карякин, В. И. Солнцев. -М.: Энергоатомиздат, 1988. 127 с

61. Карякин, Р.Н. Электробезопасность заземляющего устройства / Р.Н Корякин // Электричество. 2000. - №12. - С. 25-32.

62. Киншт, Н.В. Некоторые вопросы расчета электрических цепей со взаимными индуктивностями / Н.В .Киншт, М.А.Кац // Электро. — 2009. №5. -С.8-12.

63. Кнопфель, Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля. М.: Мир, 1972.-391 с.

64. Колесников, В.П. Основы интерпретации электрических зондирований / В.П. Колесников. М.: Научный мир, 2007. - 248 с.

65. Колечицкий, Е.С. Расчет электрических полей устройств высокого напряжения / Е.С. Колечицкий. — М.: Энергоатомиздат, 1983 .— 168 с.

66. Колечицкий, Е.С. Основы расчета заземляющих устройств : учебное пособие М.: Изд. МЭИ,2001 .— 48 с.

67. Колечицкий, Е.С. Защита биосферы от влияния электромагнитных полей : учебное пособие для вузов / Е.С. Колечицкий, В.А. Романов, В.Г. Карташев. М.: Изд. дом МЭИ, 2008 .- 352 с.

68. Конфигурации аксиально-симметричных квазибессиловых магнитных систем. ч.2 / Г.А. Шнеерсон, И.А. Вечеров, Д.А. Дегтев, О.С. Колтунов, С.И. Кривошеев, С.Л. Шишигин // Журнал технической физики. 2008. - том 78, вып. 10. - С.29-39.

69. Коровкин, Н.В. Обратные задачи в электротехнике и их численное решение / Н.В. Коровкин, А.А. Потиенко, В.Л. Чечурин. — СПб.: Нестор, 2003.-155 с.

70. Коровкин, Н.В. Универсальный метод построения макромоделей устройств по частотным характеристикам / Н.В. Коровкин, Т.Г. Миневич

71. Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. - Вып.З. - С.54-61.

72. Корсунцев, A.B. Методика расчета сопротивлений заземления железобетонных фундаментов / А.В Корсунцев, К.И. Покровская. // Электрические станции. 1968. - №11. -С.63-68.

73. Костенко, М.В. Влияние импульсного коронного разряда на коэффициенты связи и волновые сопротивления многопроводной линии / М.В.Костенко // Изв. АН СССР. Энергетика и трансп. 1986. - №1. - С.53-64.

74. Коструба, С.И. Измерение электрических параметров земли и заземляющих устройств / С.И. Коструба. М.: Энергоатомиздат, 1983. -168 с.

75. Коструба, С.И. К расчету заземлителей электроустановок с эффективно-заземленной нейтралью / С.И.Коструба // Электрические станции. 2004. - № 6. - С.55-60.

76. Кузнецов, A.A. О бессиловых катушках магнитного поля неограниченной длины / A.A. Кузнецов // Журнал технической физики. -1961. -том 31, вып.6. С.651-656.

77. Ланнэ, A.A. Оптимальный синтез линейных электронных схем / Ланнэ А.А .— 2-е изд., перераб. и доп .— М. : Связь, 1978 .— 335 с.

78. Матвеев, Б.К. Электроразведка / Б.К. Матвеев. М.: Недра, 1990.368 с.

79. Матвеев, М.В. Оптимизация процесса проектирования ЗУ новых ЭС и ПС с учетом требований ЭМС / М.В.Матвеев, М.Б.Кузнецов, Д.А.Кунгуров // Третья Российская конф. по заземляющим устройствам: Сб.докл. -Новосибирск: Сибирск.энерг.академия, 2008. С.97-102.

80. Матханов, П.Н. Основы синтеза линейных электротехнических цепей / П.Н.Матханов. М.: Высш.школа, 1976. - 208 с.

81. Матханов, П.Н. Основы анализа электрических цепей : Линейные цепи: Учеб. для вузов / Матханов П.Н. 2-е изд., перераб. и доп .- Москва: Высш.шк., 1981.-333 с.

82. Михайлов, В.М. Интегральные электромагнитные характеристики соленоидов для получения сильных импульсных магнитных полей / В.М.Михайлов // Электричество. 1993. - №7. - С.38-47.

83. Михайлов, В.М. Продолжение магнитного потока и потенциала плоскомеридианных полей с плоской поверхности / В.М. Михайлов. -Электричество. 2002. - №10. - С.58-64.

84. Мовмыга, И.Н. Синтез импульсного соленоида, генерирующего магнитное поле с заданным пространственным распределением / И.Н. Мовмыга. Изв.вузов. Электромеханика. - 1990. - №12. - С.80-83.

85. Моделирование заземляющего устройства опоры В Л для импульсных режимов / Ю.Н. Бочаров, Н.В. Коровкин, С.И. Кривошеев,

86. А.П. Ненашев, A.A. Парфентьев, G.JI. Шишиги» // Первая Российская конф: по молниезащите:.Сб.докл. — Новосибирск: Сибирск.энерг.академия, 2007. -С.249-258.

87. Модернизация системы грозозащиты двухцепной BJI 400 кВ ПС "Выборгская" Госграница с использованием ОПН / А.Н.Новикова, Лубков А.Н., Шмараго О.В. и др.// Известия НИИПТ. - 2007. - № 62. - С. 119-144.

88. Монгомери, Д.Б. Получение сильных магнитных полей с помощью соленоидов / Д.Б.Монгомери ii М.: Мир, 1971. - 360 с.

89. Найфельд Н.М. Заземление и защитные меры безопасности / Н.М.Найфельд. М'.: Энергия, 1971. -312 с.

90. Нейман, Л.Р. Электрические параметры сталеалюминевых-проводов / Л.Р. Нейман, И.А.Зайцев. // Электричество. 1935. - №19: - С.1-9г

91. Нейман, Л.Р. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах / Л.Р.Нейман//-Госэнергоиздат, 1949. 189 с.

92. Нестеров, С.В". Ошибки при измерениях, сопротивлений, заземления опор ВЛ по-методу СибНИИЭ / C.B. Нестеров // Вторая Российская конф. по заземляющим устройствам. Сб. докл., Новосибирск: Сибир.энергет.академия, 2005. - С. 125-134.

93. Нижевский, И.В. Исследование влияния глубины укладки заземляющей сетки верхнего уровня двухуровневого заземлителя подстанции на распределение потенциалов по поверхности земли / И.В. Нижевский,

94. В.И. Нижевский, C.JI. Шишигин // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. Харьков, 2009. - №6/6 (42) - С. 41 - 45.

95. Новгородцев, А.Б. Определение формы сечения проводников, создающих плоскопараллельное поле с постоянной напряженностью на скругленных участках / А.Б. Новгородцев. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1982. - №2. - С. 121-129.

96. Новгородцев, А.Б. Оптимизация формы электродов, расположенных внутри цилиндрической оболочки, по критерию минимизации максимальной напряженности / А.Б. Новгородцев, C.JI. Шишигин // Электричество. 2006. -№ 2. - С. 69-72.

97. Оллендорф, Ф. Токи в земле : теория заземлений / Ф. Оллендорф ; пер. с нем. М. М. Савостюка; под ред. Е. В. Нитусова .— М. ; Л. : Государственное научно- техническое издательство, 1932. 215 с.

98. Определение первичных продольных параметров воздушных и подземных линий электропередачи на основе расчета электромагнитного поля / М.В. Булатников, К.П. Кадомская, С.А.Кандаков, Ю.А.Лавров // Электричество. 2006. - №5. - С. 10-24.

99. Ослон, А.Б. Пересечение потенциальных кривых и сопротивление заземляющего устройства / А.Б.Ослон, Ю.В.Целебровский // Третья Российская конф. по заземляющим устройствам: Сб.докл. — Новосибирск: Сибирск.энерг.академия, 2008. — С. 121-130.

100. Оценка параметров заземлителей при воздействии импульсных токов / В.В.Базуткин, Р.К.Борисов, А.В.Горшков, Е.С.Колечицкий // Электричество. 2002. - №6. - С.6-12.

101. Петровский, В.Н. Методика и некоторые результаты экспериментального исследования поверхностного эффекта в ферромагнитных телах при звуковых частотах / В.Н. Петровский // Тр. ЛПИ. 1966. - №273. - С.27-33.

102. Поссе, A.B. Схемы и режимы электропередач постоянного тока /

103. A.В.Поссе. JL: Энергия, 1973. - 303 с.

104. Райнин, В.Е. Определение формы плавкого элемента предохранителя, обеспечивающей заданное распределение тока /

105. B.Е. Райнин. Электричество. - 2001. — №7. — С.67-68.

106. Раков, В.А. Обзор недавних исследований молнии и молниезащиты / В.А.Раков, Ф.Рашиди // Научно-технические ведомости СПбГПУ. — 2010. -№1(95).-С. 24-47.

107. Расчет электрических полей устройств высокого напряжения / И.П.Белоедова, Ю.В.Елисеев, Е.С.Колечицкий и др.; под ред. Е.С.Колечицкого. М.: Изд.дом МЭИ, 2008. - 248 с.

108. Расчет электромагнитного поля и волновых параметров протяженных неэквипотенциальных заземлителей / В.К. Слышалов и др. // Вторая Российская конф. по заземляющим устройствам. — Сб. докл., Новосибирск: Сибир. энергет. академия, 2005. С.43-50.

109. РД 153-34.0-20.525-00. Методические указания по контролюсостояния заземляющих устройств электроустановок. М.: СПО ОРГРЭС, 2000.

110. РД 153-34.3-35.125-99. Руководство по защите электрических сетей 6-1150 кВ от грозовых и внутренних перенапряжений / Под научн. ред. Н.Н.Тиходеева. СПб.: Изд. ПЭИГЖ, 1999.

111. Резвых, К.А. Расчет электростатических полей в аппаратуре высокого напряжения / К.А. Резвых. -М.: Энергия, 1967. 121 с.

112. Нб.'Резинкина, М.М. Расчет трехмерных электрических полей в системах, содержащих тонкие проволоки / М.М. Резинкина // Электричество. — 2005. №1. - С.44—49.

113. Рустамов, С.А. К расчету параметров модели линии электропередачи, учитывающей поверхностный эффект в земле и проводах / С.А.Рустамов, М.М. Демирташ // Электричество №5. 2005. - С. 12-19.

114. Рюденберг, Р. Переходные процессы в электроэнергетических системах / Р. Рюденберг. М.: Иностранная литература, 1955. 714 с.

115. Рябкова, Е.Я. Заземления в установках высокого напряжения / Е.Я. Рябкова. М.: Энергия, 1978. - 224 с.

116. Самарский, A.A. Численные методы решения обратных задач математической физики / A.A. Самарский, П.Н. Вабищевич. М.: Едиториал УРСС, 2004. - 480 с.

117. Синтез структуры и параметров сглаживающих фильтров для широтно-импульсных систем преобразования энергии / А.М.Лихоманов, Б.Ф.Дмитриев, А.А.Бизяев, А.В.Бусько // Электричество. 2005. - №5. -С.47-51.

118. Синтез RLC моделей заземляющих устройств по экспериментальным и расчетным переходным характеристикам / Н.В. Коровкин, A.A. Лебедева, Т.Г. Миневич, К.С. Нетреба, С.Л. Шишигин // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2009. - №4-1. - С. 202-206.

119. Соколов, С.А. Защита подземного и воздушного кабелей связи от ударов молнии с помощью заземлений / С.А.Соколов // Третья Российскаяконф. по заземляющим устройствам: Сб.докл. Новосибирск: Сибирск.энерг.академия, 2008. - С.93-96.

120. Стойкович, 3. Инженерный метод определения грозоупорности линий высокого напряжения с учетом импульсных характеристик заземлителей / З.Стойкович, М.Савич // Электричество. 1999. - № 3. -С.16-22.

121. Теоретические основы электротехники. Справочник по теории электрических цепей / Под ред. Ю.А. Бычкова, В.М. Золотницкого, Э.П. Чернышева СПб.: Питер, 2008. - 349 с.

122. Техника высоких напряжений / Г.Н.Александров и др., под ред. М.В.Костенко. М.: Высш.шк., 1973. - 528 с.

123. Типовой проект. Заземляющие устройства опор BJI 35 750 кВ. №3602-тм. - Минэнерго, ВГПИ и НИИ "Энергосетьпроект", Москва, 1974.

124. Ушаков, В.Я. К выбору оптимальных форм изоляторов высоковольтных импульсных устройств с водяной изоляцией / В.Я.Ушаков и др. // Электричество. 1980. - №12. - С.56-58.

125. Филиппов, A.A. Изоляторы элегазовых КРУ / A.A. Филиппов, А.Л. Петерсон. -Л.: Энергоатомиздат, 1988. 88 с.

126. Хемминг, Р.В. Численные методы / Р.В. Хемминг. М.: Наука, 1972.-400 с.

127. Целебровский, Ю.В. Заземляющие устройства электроустановок высокого напряжения Новосибирск: Изд-во НЭТИ, 1987. - 77 с.

128. Целебровский, Ю.В. Заземляющие системы промышленных предприятий. Особенности нормирования. / Ю. В. Целебровский // Новости Электротехники. 2005. - №4. - С. 34 - 40

129. Целебровский, Ю.В. Заземляющие устройства КТПБ 110/35/6 кВ. Требования к проектированию и сооружению / Ю.В. Целебровский, C.B. Нестеров // Новости электротехники. — 2005. № 5(35).

130. Целебровский, Ю.В. Импульсные сопротивления заземления молниетводов ОРУ подстанций / Ю.В.Целебровский, С.В.Нестеров,

131. B.А.Цилько // Первая Российская конф. по молниезащите: Сб.докл. -Новосибирск: Сибирск.энерг.академия, 2007. С. 243-248.

132. Цирель, Я.А. Заземляющие устройства воздушных линий электропередачи / Я.А. Цирель. Л.: Энергоатомиздат, 1989. —160 с.

133. Черноруцкий, И.Г. Методы оптимизации в теории управления : Учеб. пособие / И.Г. Черноруцкий. СПб.: Питер, 2004. - 256 с.

134. Шакиров, М.А. Декомпозиционные алгоритмы анализа электромагнитных полей / М.А. Шакиров. СПб.: Изд. С-Петербургского университета, 1992. - 240 с.

135. Шишигин, С.Л. Расчет высоковольтных электрических полей методом интегральных уравнений / С.Л. Шишигин // Сборник науч. трудов ВоПИ.-Вологда, 1996.-С. 148-151.

136. Шишигин, С.Л. Расчет трехмерных электрических полей сложных заземлителей в однородных средах / С.Л. Шишигин // Сборник науч. трудов ВоПИ Вологда, 1997. - С.97-102.

137. Шишигин, С.Л. Расчет электрических полей сложных заземлителей / С.Л. Шишигин // Метод, указ. к расчетно-графическим работам. — Вологда, 1997.-24 с.

138. Шишигин, С.Л. Расчет переходных процессов в электрических цепях с использованием преобразований Лапласа / С.Л. Шишигин // Сборник научных трудов ВоПИ. Вологда. - 1998. - С.22-25.

139. Шишигин, С.Л. Расчет электростатических полей методом интегральных уравнений в среде МаШсас!: учеб. пособие / С.Л. Шишигин // -Вологда, ВоГТУ, 2003. 85 с.

140. Шишигин, С.Л. Построение двумерной картины электростатического поля / С.Л. Шишигин // Электричество. 2004. — № 3. —1. C. 53-58.

141. Шишигин, С.Л. Расчет электрических полей в областях со свободной границей / С.Л. Шишигин // «Дни науки 2005»: Сб. докл. 8 Межд. науч.-практ.конф- Днепропетровск, 2005. С. 65-67.

142. Шишигин, С.Л. Визуализация потенциальных полей в системе Mathcad / С.Л. Шишигин // «Компьютерное моделирование 2006»: Труды межд.науч.-техн.конференции. СПб.: СПбГТУ, 2006. - С. 112-112.

143. Шишигин, С.Л. Влияние формы тока молнии на импульсные характеристики заземлителей / С.Л. Шишигин // Вузовская наука региону: Материалы пятой Всеросс. науч.-техн. конф. - Вологда: ВоГТУ, 2007. -С.186-188.

144. Шишигин, С.Л. Компьютерное моделирование растекания тока молнии через протяженный заземлитель / С.Л. Шишигин // «Компьютерное моделирование 2007»: Труды межд.науч.-техн.конференции. — СПб.: СПбГТУ, 2007.-С. 131-133.

145. Шишигин, С.Л. Методы расчета заземлителей при растекании токамолнии / C.JI. Шишигин // «Фундаментальные исследования в технич. университетах»: материалы 11 Всерос. конф. по проблемам науки и высшей школы. СПб.: СПбГТУ, 2007. - С.530-530.

146. Шишигин, С.Л. Векторная форма записи потенциала стержневого заземлителя в однородной и двухслойной земле / С.Л. Шишигин. -Электричество. 2007. - №7. - С.22-27.

147. Шишигин, С.Л. Синтез схемы замещения заземлителя опоры ЛЭП по данным эксперимента / С.Л. Шишигин // Вузовская наука региону: Материалы пятой Всеросс. науч.—техн. конф. - Вологда: ВоГТУ, 2008. -С.34-36.

148. Шишигин, С.Л. Синтез схемы двухполюсника по осциллограммам напряжения и тока / С.Л. Шишигин // 63-я Научно-техническая конференция, поев. Дню радио. СПб.: СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2008. - С. 18-19.

149. Шишигин, С.Л. Математические модели и методы расчета заземляющих устройств / С.Л. Шишигин // Третья Российская конф. по заземляющим устройствам: Сб.докл. — Новосибирск: Сибирск. энерг. академия, 2008. С.29-38.

150. Шишигин, С.Л. Итерационные методы решения обратных задач расчета электрических и магнитных полей со свободной границей / С.Л.Шишигин // Электричество. 2008. - № 9. с. 51-57.

151. Шишигин, С.Л. Математические модели и расчет сопротивления железобетонных фундаментов опор высоковольтных линий / С.Л. Шишигин // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2009. - №4-2. - С.143-148.

152. Шишигин, С.Л. Синтез формы дискового изолятора в коаксиальной системе электродов / С.Л. Шишигин // Научно-технические ведомости СПбГПУ.-2010.-№1-1.-С.125-131.

153. Шишигин, С.Л. Математические модели и методы расчета заземляющих устройств / С.Л. Шишигин // Электричество. 2010. - № 1. -С. 16-23.

154. Шнеерсон, Г.А. Длинные соленоиды с бессиловой обмоткой без внешних разгружающих проводников / Г.А. Шнеерсон // Журнал технической физики. - 1986. - Т. 56. - № 1. - С.36^43.

155. Шнеерсон, Г.А. Поля и переходные процессы в аппаратуре сверхсильных токов / Г.А. Шнеерсон — М.: Энергоатомиздат, 1992. 416 с.

156. Шнеерсон Г.А. Минимизация остаточных напряжений в магнитных системах с квазибессиловым распределением тока / Г.А. Шнеерсон, О.С. Колтунов, В.Ю. Хозиков // Журнал технической физики. 2002. - Т. 72, вып.1. — С.110-116.

157. Шнеерсон, Г.А. Конфигурации аксиально-симметричных квазибессиловых магнитных систем, ч. 1 / Г.А. Шнеерсон // Журнал технической физики. 2008. - том 78, вып.10. - С.19-28.

158. Щупаков, A.C. Совершенствование методики расчета импульсных перенапряжений в обмотках силовых трансформаторов путем учета их частотных характеристик / A.C. Щупаков, Д.А.Матвеев // Электро. 2010. -№1. — С. 27-32.

159. Электробезопасность. Теория и практика: учебное пособие для вузов / П.А.Долин, В.Т.Медведев, В.В.Корочков, А.Ф.Монахов; под ред. В.Т.Медведева. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Изд. дом МЭИ, 2008 .— 272 с.

160. Электромагнитная совместимость в электроэнергетике и электротехнике. Дьяков А.Ф., Максимов Б.К., Борисов Р.К. и др.; под ред. А.Ф.Дьякова М.: Энергоатомиздат, 2003. - 768 с.

161. Электромагнитная совместимость в электроэнергетике и электротехнике / А.Ф. Дьяков, И.П. Кужекин, Б.К. Максимов, А.Г. Темников; под ред. А.Ф. Дьякова. М.: Изд. дом МЭИ. - 2009. - 455 с.

162. Электромагнитные характеристики заземляющих устройств опор В Л при измерениях импульсным методом / В.Н. Воронин, Ю.Н. Бочаров, Н.В. Коровкин, С.И. Кривошеев, А.Н. Лубко, С.Л. Шишигин // Известия РАН. Энергетика. 2009. - №2. - С. 11-20.

163. Юринов, В.М. Эквивалентные схемы замещения устройств с массивными магнитопроводами / В.М.Юринов // Электроэнергетика. Труды ЛПИ. 1973. - №330. - С.66-72.

164. A new methods to descrease ground resistances of substation grounding systems in high resistivity regions / Q.Meng, J.He, F.P.Dawalibi, J.Ma // IEEE Trans. Power Del., Vol.14, No 2, 1999. P.911-916

165. Chow, Y.L. Complex images of a ground electrode in layered soils / Y.L. Chow, J.J.Yang, K.D.Srivastava // J. Appl.Phys. 71 (2), 1992. P.569-574.

166. Colominas, I. Analysis of transferred earth potentials in grounding systems: a BEM numerical approach / I.Colominas, F.Navarrina, M.Casteleiro // IEEE Trans. Power Del., vol. 20, No 1, 2005. -P.339-345.

167. Effictive length of counterpoise wire under lighting current / J.He, Y.Gao, R.Zeng, J.Zou, X.Liang, B.Zhang, J.Lee, S.Chang // IEEE Trans. Power Del., vol. 20, No 2, 2005. -P.1585-1591.

168. Gronewald, H. Field optimization of high-voltage electrodes / H.Gronewald // IEE Proc. Vol.130, Pt. C, No. 4, 1983. - P. 201-205.

169. Hand G.L., Levine M.A. New Approach to Force-Free magnetic Fields // The Physical review : A journal of experimental and theoretical physics. New-York. - Vol. 127, No.6, 1962 - P. 1856-1857.

170. Influence of overhead transmission line on grounding impedance measurement of substation / R.Zeng, J.He, J.Lee, S.Chang, Y.Tu, Y.Gao, J.Zou, Z.Guan // IEEE Trans. Power Del., vol. 20, No 2, 2005. -P. 1219-1225.

171. Lighting transient performance analysis of substation based on complete transmission line model of power network and grounding systems / R.Zeng, P.Kang, J.He, B.Zhang, S.Chen, J.Zou // IEEE Trans, on Magnetics., vol. 42, No 4, 2006. — P.875-878.

172. Liu, Y. An engineering model for transient analysis of grounding system under lighting strikes / Y.Liu, N.Theethayi, R.Thottappillil // Nonuniform transmission-line approach. IEEE Trans. Power Del., vol. 20, No 2, 2005. P.722-730.

173. Ma, J. Extended analysis of ground impedance measurement using the fall-of-potential method / J.Ma, F.P.Dawalibi // IEEE Trans. Power Del., vol. 17, No 4, 2002.-P.881-885.

174. Methods for measuring the earth resistance of transmission towers equipped with earth wires: Technical Brochure № 275, WG C4.2.02. Electra, 2005, № 220. -P.71-75.

175. Numerical analysis of the influence between large grounded grids and two-end grounded cables by the moment method coupled with circuit equations / B.Zhang, X.Cui, Z.Zhao, J.He, L.Li // IEEE Trans. Power Del., vol. 20, No 2, 2005. — P.1219-1225.

176. Optimal design of grounding system considering the influence of seasonal frozen soil layer / J.He, Y.Gao, R.Zeng, W.Sun, J.Zou, Z.Guan // IEEE Trans. Power Del., vol. 20, No 1, 2005. -P.107-115.

177. Sekioka, S. Experimental study of current-dependent grounding resistance of rod electorde / S.Sekioka, T.Sonodo, A.Ametani // IEEE Trans. Power Del., vol. 20, No 2, 2005. P. 1569-1576.

178. Takahashi, T. Calculation of earth resistance for a deep-driven rod in a multy-layer earth structure / T. Takahashi, T.Kawase // IEEE Trans. Power Del., vol. 6, No 2, 1991. -P.608-614.