автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Совершенствование метода оценки состояния обмоток силовых трансформаторов на основе их частотных характеристик

На правах ткопиг.и

ИЛЬДАРХАНОВ РАИЛЬ ГУСМАНОВИЧ

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДА ОЦЕНКИ СОСТОЯНИЯ ОБМОТОК СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ НА ОСНОВЕ ИХ ЧАСТОТНЫХ

ХАРАКТЕРИСТИК

Специальность 05.09.01 - Электромеханика и электрические аппараты

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 КЮ.Ч 2011

Казань -2011

4848239

На правах рукописи

ИЛЬДАРХАНОВ РАИЛЬ ГУСМАНОВИЧ

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДА ОЦЕНКИ СОСТОЯНИЯ ОБМОТОК СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ НА ОСНОВЕ ИХ ЧАСТОТНЫХ

ХАРАКТЕРИСТИК

Специальность 05.09.01 - Электромеханика и электрические аппараты

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань-2011

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Казанский государственный энергетический университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Усачёв Александр Евгеньевич

Официальные доктор технических наук, профессор

оппоненты: Идиятуллин Ринат Гайсович,

кандидат технических наук, Тюрин Александр Николаевич

Ведущая организация: ОАО «Сетевая компания» (г. Казань)

Защита состоится « 24 » тоня_ 2011 г. в 14:00 часов в аудитории

Д-223 на заседании диссертационного совета Д 212.082.04 при Казанском государственном энергетическом университете по адресу: 420066, г. Казань, ул. Красносельская, 51.

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах, заверенных печатью учреж дения) направлять по адресу: 420066, г. Казань-66, Красносельская ул., 51, Ученый Совет КГЭУ. Телефон: (843) 5194202; факс: (843) 5624325, 5184464. E-mail: kgeu@kgeu.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ГОУ ВП «Казанский государственный энергетический университет».

С авторефератом можно ознакомиться на сайте ГОУ ВПО КГЭ www.kgeu.ru.

Автореферат разослан « 23 » мая_2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.082.04 кандидат педагогических наук, профессор

(Jo^X

Лопухова Т.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы

Обеспечение надёжности электроснабжения потребителей, устойчивости работы электрических систем является приоритетной и актуальной проблемой электроэнергетики. Надёжная работа энергосистем неразрывно связана с надежностью силовых трансформаторов (СТ). Около 30% аварийных ситуаций с СТ связаны с разрушениями изоляции обмоток, возникающих, как правило, вследствие изменения их геометрии или межвитковых замыканий. Выявление деформаций обмоток на раннем этапе их развития позволит своевременно провести плановые ремонтно-восстановительные работы без развития системных аварий. Совершенствование существующих и разработка новых диагностических методов, позволяющих более точно и на более ранних этапах развития дефектов СТ определять их присутствие и степень развития в работающем СТ, является актуальной задачей.

Одним из признанных и эффективных методов контроля состояния СТ является метод частотного анализа (МЧА). Этот метод высокочувствителен ко всем видам деформаций обмоток. Вместе с тем, в настоящее время с помощью МЧА невозможно определить тип повреждения обмотки СТ (витковое замыкание, деформация обмотки и т.п.), место его локализации в обмотке и степень развития. Характеристики СТ, получаемые с помощью МЧА, неудобны для хранения и обработки, поскольку представляют собой неструктурированный двумерный массив данных, что сильно затрудняет паспортизацию СТ. Кроме того, анализ состояния СТ производится по графическому представлению вышеуказанных массивов данных в несколько этапов с использованием методов корреляционного анализа и математической статистики, что требует высокой квалификации персонала, выдающего заключение о состоянии обмоток СТ.

Данная диссертационная работа посвящена экспериментальному исследованию СТ с дефектами обмоток и без них методом частотного анализа, моделированию дефектов обмотки СТ, оценке их влияния на частотные характеристики (ЧХ) обмоток и является актуальной.

Цель диссертационного исследования состоит в совершенствовании метода оценки состояния обмоток силовых трансформаторов на основе их частотных характеристик. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

исследовать частотные характеристики обмоток реальных СТ с дефектами и без них;

установить связь между изменениями частотных характеристик СТ в МЧА и типом дефекта, а также его локализацией и степенью развития;

построить модель обмотки СТ и исследовать её частотные характеристики; разработать способ, позволяющий паспортизировать результаты диагностических испытаний СТ методом частотного анализа без потери их информативности и повысить их результативность.

Методы исследования определялись характером каждой из поставленных задач и опирались на теорию электрических цепей, методы математического мо-

датирования обмоток СТ, теорию вероятностей и спектральный анализ.

Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций диссертации определяется корректным применением надежных современных методов оценки состояния обмоток СТ, использованием при экспериментах поверенных приборов и откапиброванных диагностических комплексов, обработкой данных с помощью общепринятых математических процедур и современных программных комплексов, воспроизводимостью результатов измерений, совпадением экспериментальных и теоретических значений экстремумов частотных характеристик СТ.

Научная новизна исследования заключается в следующем: установлены характерные изменения передаточных функций (ПФ) на примере трансформатора марки ТМ-160/10 при витковых замыканиях и радиальной деформации в виде «полегания» витков обмотки ВН, а также выявлены факторы, влияющие на форму частотных характеристик обмоток;

разработан алгоритм построения модели обмотки СТ, основанный на пошаговом подборе значений элементов схемы замещения с применением прямого моделирования методом Монте-Карло для каждого элемента схемы замещения;

построена модель обмотки НН трансформатора марки ТРДН-25000/110 с учётом её реальной структуры, позволяющая установить соответствие элементов модели отдельным частям обмотки СТ и влияние изменения параметров модели на её ПФ;

построены оценочные диаграммы, раскрывающие зависимость относительного изменения частот резонансов ПФ модели обмотки НН трансформатора марки ТРДН-25000/110 от типа дефекта, степени его развития и локализации;

разработана методика диагностирования дефектов обмотки НН трансформатора марки ТРДН-25000/110, позволяющая определять тип дефекта, его локализацию и степень развития и повышающая информативность метода частотного анализа;

предложен способ, позволяющий паспортизировать результаты измерений методом частотного анализа и упростить их интерпретацию, основанный на спектральном анализе ПФ и замене квазинепрерывных ЧХ силового трансформатора дискретным набором резонансных частот (гаусс-портретом).

Практическая ценность работы определяется совершенствованием метода оценки состояния обмоток СТ, путём развития и углубления МЧА, получением возможности паспортизировать результаты измерений, а также упрощением их интерпретации. Внедрение результатов настоящей работы в практику диагностики трансформаторов позволит повысить информативность МЧА и более точно оценивать состояние обмоток СТ.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения: результаты экспериментальных исследований, проведённых автором на более чем ста СТ, находящихся в эксплуатации; выявленные факторы, влияющие на форму частотных характеристик обмоток, а также набор изменений передаточных функций на примере трансформатора марки ТМ-160/10, полученных экспериментально и характерных для витковых замыканий и радиальной дефор-

мации в виде «полегания» витков обмотки ВН;

алгоритм построения модели обмотки силового трансформатора, основанный на пошаговом подборе значений элементов схемы замещения;

модель обмотки НН силового трансформатора марки ТРДН-25000/110 и результаты моделирования: соответствие элементов модели отдельным частям обмотки СТ, влияние изменения параметров модели на её ПФ, перечень возможных дефектов обмоток СТ и изменения элементов модели, к которым они приводят;

оценка положения резонансных частот ПФ модели обмотки НН силового трансформатора марки ТРДН-25000/110 в зависимости от типа дефекта, степени его развития и локализации;

методика диагностирования дефектов обмотки НН трансформатора ТРДН-25000/110, позволяющая определять тип дефекта, его локализацию и степень развития и повышающая информативность метода частотного анализа;

способ, позволяющий паспортизировать результаты измерений методом частотного анализа и упростить их интерпретацию.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на XII Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2006), Всероссийском конкурсе инновационных проектов студентов и аспирантов по приоритетному направлению «Энергетика и энергосбережение» (Томск, 2006), III Молодежной международной научной конференции «Тинчуринские чтения» (Казань, 2008 г.), Международной научно-технической конференции «Энергети-ка-2008: инновации, решения, перспективы» (Казань, 2008), Открытой молодежной научно-практической конференции предприятий энергетического кластера Республики Татарстан (Казань, 2008), Международном производственно-техническом семинаре на тему «Диагностика, испытание, эксплуатация, ремонт и модернизация энергетического оборудования» (Алма-Ата, 2010).

Личный вклад соискатели. Автором были выполнены: экспериментальные исследования МЧА; разработка алгоритма и построение теоретической модели, а также исследование её характеристик; сравнение и анализ полученных данных; представление результатов исследований в виде публикаций и диссертации.

Публикации: основное содержание диссертации изложено в 14 печатных работах, из них 3 статьи в журналах перечня ВАК, а также 1 патент на способ.

Структура работы: диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения. Общий объем диссертации 175 страниц, в том числе 114 рисунков и список литературы из 124 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследований, научная новизна и практическая ценность полученных результатов.

В первой главе диссертации содержится общий обзор литературы, по-

священной исследованию МЧА, рассматриваются применяемые на сегодняшний день методы контроля состояния обмоток СТ, подробно описывается МЧА, схемы измерения по этому методу и процедура обработки результатов измерений.

Во второй главе диссертации приводятся ЧХ обмоток СТ, полученные экспериментально, а также предлагается способ, позволяющий паспортизировать результаты измерений МЧА и упростить их интерпретацию, основанный на спектральном анализе ПФ и замене непрерывных ЧХ силового трансформатора дискретным набором резонансных частот - гаусс-портретом. Приведены ЧХ 22 силовых трансформаторов, в том числе шести автотрансформаторов.

В третьей главе диссертации построена теоретическая модель обмотки НН трансформатора марки ТРДН-25000/110, выполняемая в виде непрерывной катушечной. Выбор данной обмотки обусловлен тем, что катушечные обмотки являются одними из наиболее распространённых в отечественных СТ. Кроме того, обмотки НН конструктивно проще, по сравнению с обмотками ВН. Помимо катушечных в трансформаторостроении широко применяются винтовые, полностью или частично переплетённые обмотки и обмотки с холостыми витками. Конструкции данных типов обмоток имеют существенные отличия и заслуживают отдельного изучения, поэтому в данной работе рассматриваются только обмотки катушечного типа. Разработан алгоритм построения модели обмотки СТ, основанный на пошаговом подборе значений элементов схемы замещения (СЗ). В рамках модели составлена таблица соответствия типов дефектов обмоток и изменений элементов модели, а также таблица, раскрывающая влияние каждого элемента модели на её ПФ; построены оценочные диаграммы, раскрывающие зависимость величины относительного изменения частот резонансов ПФ от степени развития дефекта; описана методика диагностирования дефектов обмотки, проведён анализ полученных результатов.

В приложении приводятся расчёт геометрических изменений катушек при скручивании обмотки, графики зависимости изменения значения элементов СЗ от степени деформации, а также оценочные диаграммы, раскрывающие зависимость относительного изменения частот резонансов ПФ от степени развития дефекта.

ЗАЩИЩАЕМЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1. Результаты экспериментальных исследований, проведённых автором иа более чем ста СТ, находящихся в эксплуатации; выявленные факторы, влияющие на форму частотных характеристик обмоток, я также набор изменений передаточных функций на примере трансформатора марки ТМ-160/10, полученных экспериментально и характерных для витковых замыканий и радиальной деформации в виде «полегания» витков обмотки ВН.

В ходе экспериментов было обследовано более ста СТ разных марок и уровней мощности. По итогам сравнительного анализа результатов измерений были выявлены основные факторы, влияющие на форму ЧХ обмоток СТ, а именно: 1) конструкция обмоток СТ, 2) завод-изготовитель, 3) история эксплуатации СТ.

Было установлено, что ЧХ трансформаторов одной марки, но разных заводов-изготовителей различаются существенным образом. Такое различие объясняется тем, что изготовители применяют разные технологии изготовления обмоток. Из проведённого в главе 2 сравнительного анализа ЧХ исследованных СТ был сделан вывод, что однотипные СТ различной мощности одного и того же завода-изготовителя часто имеют более близкие ЧХ, по сравнению с СТ одинаковой мощности, но изготовленных на разных заводах.

Конструкция обмотки определяет распределение частичных емкостей, ин-дуктивностей и сопротивлений, что сказывается на форме ЧХ. Схожесть формы ЧХ обмоток одинаковой конструкции позволяет предположить аналогичность зависимости изменения частот резонансов от типа дефекта, степени его развития и локализации, выявленные для какого-либо одного СТ определённой марки, на всю линейку мощностей трансформаторов данной марки. В качестве иллюстрации приведены ПФ обмоток ВН автотрансформаторов производства ЗТЗ (рис. 1). Основным критерием, устанавливающим сходство ЧХ, является коВ ходе экспериментальных исследований было установлено влияние витковых замыканий, а также радиальной деформации в виде «полегания» витков обмотки ВН на ПФ обмоток СТ марки ТМ-160/10. Для всех ПФ обмоток ВН, полученных при витковом замыкании, характерно увеличение частоты резонанса = 0,659 МГц и /2 = 0,732 МГц, увеличение амплитуды резонанса /2, а также увеличение амплитуды антирезонанса

/3 = I МГц. При «полегании» витков обмотки по всей высоте для ПФ обмоток ВН СТ марки ТМ-160/10 наблюдается последовательное уменьшение частот всех резонансов при увеличении величины деформации. Повторение наборов изменений ПФ для нескольких СТ, а также последовательного увеличения степени развития дефекта говорит о том, что обнаруженные изменения ПФ являются характерными для указанных видов дефектов.

2. Алгоритм построения модели обмотки силового трансформатора,

личество резонансов в заданном диапазоне частот.

ЗИ-нейтраль — ВН передаточные функции

\

а ; | Н /

X; ■

Рис. 1. ПФ обмоток ВН автотрансформаторов АОДЦТН-167000/500/220 ЗТЗ. а - зав.№78007 1970г.в.,б-зав.№78006 1970г.в., в - зав.№97 1997г.в., г - спектр ЗИ (амплитуда уменьшена в 30 раз).

основанный на пошаговом подборе значений элементов схемы замещении.

Для построения модели необходимо иметь следующие исходные данные:

- паспортные данные СТ, чертежи моделируемой обмотки, данные о её конструкции, структуре и количестве витков;

- экспериментальная ПФ моделируемой обмотки;

- результаты измерений омического сопротивления моделируемой обмотки постоянному току.

Алгоритм построения модели обмотки СТ основан на разработке упрощённой СЗ в программной среде Мик'тт с учётом конструкции и структуры моделируемой обмотки; определении характера и степени влияния каждого эле- ; мента схемы на её ПФ, путём применения прямого моделирования методом Монте-Карло для каждого элемента СЗ, когда значения исследуемого элемента изменяются в заданном диапазоне, а все остальные элементы схемы имеют фиксированное значение; а также пошаговом подборе значений элементов СЗ.

Разработанный алгоритм является универсальным для построения моделей обмоток СТ различных типов и размеров. Модель обмотки, построенная по данному алгоритму, позволяет установить соответствие элементов модели отдельным частям обмотки СТ и влияние изменения параметров модели на её ПФ.

3. Модель обмотки НН СТ марки ТРДН-25000/П0 и результаты моделирования: соответствие элементов модели отдельным частям обмотки СТ, влияние изменения параметров модели на её ПФ, перечень возможных дефектов обмоток СТ и изменения элементов модели, к которым они приво- | дят.

Моделирование обмотки производилось в программной среде МиЬтт, предназначенной для построения и исследования электрических схем. За основу

СЗ обмотки взята цепная схема, широко распространённая в теории электрических цепей и I технике высоких напряжений для расчёта обмоток электрических машин при высокой частоте. Расчёт значений элементов СЗ, а также выбор её топологии произведён с учётом реальной структуры обмотки и её геометрических размеров. При этом единичный элемент обмотки замещается схемой, показан-единичного элемента обмотки, ной на рис. 2, где К - омическое сопротивление, I - полная индуктивность, О - продольная (межкатушечная) емкость, - емкость на землю. Неучёт влияния соседних обмоток теоретически и экспериментально обоснован в главе 3. В работе показано, что за единичный элемент СЗ можно принять группу катушек обмотки, имеющих одинаковое количество витков и разделенных одинаковыми межкатушечными каналами. Кроме того, в схеме учтены контуры, замещающие отводы начала и конца обмотки, а также участки провода между катушками. Итоговая | СЗ показана на рис. 3.

Нахождение значений элементов СЗ по заданной ПФ очень сложно вы-

а-

Рис. 2. Схема замещения

полнить аналитически, поэтому целесообразнее найти значения элементов путем подбора, сравнивая экспериментальную ПФ обмотки с ПФ исследуемой СЗ. Это позволяет также выяснить степень и характер влияния каждого элемента схемы на её ПФ.

СГ2-2 СЯЗ-2 о 4-2 ОМ Об 2

Для подбора значений была построена таблица 1, где в каждой ячейке указывались степень и характер влияния соответствующего элемента на ПФ (амплитуду и частоту какого-либо резонанса), определяемые путем применения прямого моделирования методом Монте-Карло для каждого элемента схемы.

Таблица подбора значений элементов схемы по рис.3 (фрагмент) Таблица I

5-2 1 А а '■А АА ЧА. АА ОА ЧА А ЧАА] А Ча а ш м. А

5-1 О А. АА ЧА АА щ ЧА А а, J& Ч а А:

« CS\R, а, ' л. а, Os, Я о. * m я, CSj Si Oi R, щ ш Cii Si

Х- реэо нанса 1 1 3 4 5 7 8 9 11

i 4 I Cgi L, ,(< Ц Cgi L. \Cgi и С», ш С» Cgi г 'О А Cgi <л Ц Cgi

5-1 Ча а •зд ОА Ча а Ш ш ЧА Ча ЧА » Оа ЧА а А а

5-2 Оа| 4А А . ЧА | ЧА Щ ЧА ЧА ЧА 1 а Ча ЧА А а А

Условные обозначения, принятые в таблице 1 : а — слабое влияние на амплитуду; А - умеренное влияние на амплитуду; АА - сильное влияние на амплитуду; О - слабое влияние на частоту (А/< 2 кГц); Ч — умеренное влияние на частоту (2 < Д/< 5 кГц); ЧЧ - сильное влияние на частоту (А/ > 5 кГц).

Значения А/ определялись в ходе исследования теоретической модели обмотки СТ. Табл. 1 состоит из строки с номерами резонансов, указанными на рис. 4, верхней и нижней части. В столбцах верхней части расположены элементы Csj и Ri, в столбцах нижней - элементы U и Cgi, где i - номера элементов, расположенные в левом столбце таблицы. Для определения набора элементов, влияющих на тот или иной резонанс, необходимо выбрать столбцы Cs/, R„ U и Cgi, соответствующие искомому резонансу, и найти заполненные ячейки. Заголовок столбца укажет тип элемента, заголовок строки - номер элемента данного типа (левый столбец с номерами таблицы), содержание ячейки отображает характер и степень влияния данного элемента на выбранный резонанс исследуемой ПФ.

Передаточная функция СТ, полученная в ходе экпериментальных измерений, интерполирована кубическими сплайнами для того, чтобы количество точек экспериментальной кривой и кривых, полученных при моделировании, было одинаковым. Передаточная функция СЗ состоит из резонансов, обладающих сравнительно малой полной шириной на половине высоты (ПШПВ), следовательно, контур схемы, соответствующий данному резонансу, обладает сравнительно высокой добротностью. Это объясняется малым сопротивлением обмотки НН. В то же время резонансы экспериментальной кривой (рис. 4) обладают большей ПШПВ, что говорит о том, что они состоят из нескольких близко расположенных частотных составляющих. Данный факт обусловлен тем, что провод обмотки состоит из восьми параллельных проводников, изолированных друг от друга. Исходя из вышесказанного, следует расщепить контуры, соответствующие обмотке СТ на восемь параллельных контуров для увеличения количества близко расположенных резонансов и сравнить результаты моделирования. Однако данная процедура приведёт к увеличению количества резонансов, что сильно усложняет анализ кривой ПФ. Для упрощения данной задачи контуры №№2, 3, 4, 5, 6 расщеплены на два параллельных кон-

209600 3«X» «*»<» 500900 500000 ЙХЮОО $00000 900000 1000000 ЕЕ:............& — с — -г~| дГц

Рис. 4. Сравнение экспериментальной и теоретических ПФ. а - экспериментальная кривая, б - ПФ схемы замещения (частотный подход), в - ПФ схемы замещения (импульсный подход), г - спектр ЗИ (амплитуда увеличена в 25 раз).

тура (рис. 3). Изучив соотношения сопротивлений различных контуров схемы, можно установить соответствие контуров СЗ с отдельными частями обмотки:

- контуры 1 и 7 эквивалентны отводам начала и конца обмотки соответственно;

- контур 2 - группе элементов типа 1 (2 катушки О);

- контур 3 - группе элементов типа 4 (34 катушки Е, с каналами по 4 мм);

- контур 4 - группе элементов типа 2 (2 катушки С);

- контур 5 - группе элементов типа 3 (6 катушек Е, с каналами по 6 мм);

- контур 6 соответствует участкам провода между катушками обмотки.

На основе расчёта изменений значений элементов СЗ в зависимости от изменения геометрических параметров обмотки установлена зависимость между относительным изменением частот резонансов ПФ и типом дефекта, а также

степенью его развития и локализацией в обмотке.

По итогам расчёта изменений элементов СЗ построены графики, отражающие относительное изменение значения того или иного элемента в зависимости от степени деформации для каждого вида дефекта. Результаты сведены в таблицу, устанавливающую соответствие между типом дефекта, его локализацией и значениями изменений элементов СЗ.

4. Оценка положения резонансных частот ПФ модели обмотки НН силового трансформатора марки ТРДН-25000/110 в зависимости от типа дефекта, степени его развития и локализации.

Для выявления зависимости изменения частот резонансов ПФ от степени развития дефекта, рассчитанные значения Ь, Cg и были подставлены в исходную СЗ, получены соответствующие ПФ и рассчитаны величины относительного изменения частоты каждого резонанса по формуле:

5/¿£"100% (1)

где

8/ - относительное изменение частоты ¿-го резонанса, %;

/,л - частота /-го резонанса при дефекте обмотки, Гц; - исходная частота /-го резонанса (без дефектов), Гц;

Используя полученные значения, построены оценочные диаграммы изменения частот резонансов ПФ для каждого вида дефекта. Для построения диаграмм использовались значения параметров схемы для наименьшего масштаба развития дефекта (5,56% длины окружности обмотки). Случаи комбинирования дефектов требуют отдельного изучения и в данной работе не рассматриваются.

В модели обмотки НН принято допущение о независимости относительной диэлектрической и магнитной проницаемости от частоты. Правомерность такого допущения подтверждается на основании литературных данных. Зависимость диэлектрической проницаемости изоляции от температуры учтена в методике диагностирования дефектов обмотки. В работе рассмотрено проявление волновых свойств обмотки на высоких частотах, а также изменения активных сопротивлений при частотах выше 10 кГц с применением упрощённой формулы Роговского.

5. Методика диагностирования дефектов обмотки НН трансформатора ТРДН-25000/110, позволяющая определять тип дефекта, его локализацию и степень развития и повышающая информативность МЧА.

Для определения наличия дефекта обмотки, а также его типа, локализации и степени развития необходимо в качестве исходных данных иметь две ПФ -первичную и текущую. При этом измерения ПФ должны производиться на предварительно размагниченном СТ, а также при одинаковой температуре масла, определяемой по термосигнализатору, установленному на баке СТ. Методика диагностирования дефектов обмотки выглядит следующим образом:

1. Определение частот резонансов первичной и текущей ПФ, путём применения второй производной и гаусс-портретов;

2. Определение номеров резонансов, частоты которых изменились при по-

11

вторном измерении;

3. Определение по номерам резонансов вариантов локализации и типа дефекта в обмотке;

4. Вычисление относительного изменения частот всех резонансов по формуле (1);

5. Соотнесение вариантов локализации и типа дефекта в обмотке со значениями всех резонансов и выбор типа и локализации дефекта, пользуясь оценочными диаграммами изменения частот резонансов ПФ;

6. Определение степени развития дефекта по значениям Ь(.

7. Выдача рекомендации на проведение ремонта СТ со вскрытием в случае превышения степени развития дефекта значений, указанных в диаграммах, и выводе о наличии опасного дефекта обмотки.

Описанная методика проиллюстрирована на рис. 5, где цифрами от 1 до 11 указаны номера резонансов ПФ. По оси абсцисс отложено количество замкнутых витков. Горизонтальными линиями указана граница чувствительности смещения резонанса кривой, равная 2 кГц в абсолютной величине. Относительная величина чувствительности уменьшается с ростом частоты, в связи с тем, что исходная частота резонанса увеличивается с ростом его номера. Величина 2 кГц - минимальное значение изменения частоты, которое можно определить по ПФ в диапазоне 0 - 1 МГц.

Передаточная функция СЗ с дефектом и без него приведены на рис.6. Там же указаны номера резонансов, частоты которых подверглись изменению, под номером резонанса указано относительное изменение частоты в процентах. Пользуясь методикой, приведённой выше, можно определить тип, локализацию и степень развития дефекта. При повторном измерении изменились резонансы №1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Согласно табл. 1 наибольшее количество ячеек таблицы, содержащих умеренное и сильное влияние по частоте для данного набора резонансов соответствует элементам контура 5, которому соответствует участок обмотки, состоящий из 6 катушек Е, разделённых каналами по 6 мм. Исходя из оценочных диаграмм изменения частот резонансов ПФ, дефект соответствует

Замыкание 1 витка кантики Е с каналами 6 мм

3.5% 3.0% 2.5% 2.0% 1.5% 1.0% 0.5% 0.0%

1 2 3 4 . 5 6 7 8 9 10 и

1 — А ■ 1

* 4 ' 1« *—* «—•

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1

число замкнутых витков

Рис. 5. Диаграмма относительного изменения частот резонансов ПФ обмотки НН при замыкании 1 витка в катушках Е с каналами 6 мм.

витковому замыканию. Согласно значениям Ь{, степень развития дефекта соответствует одному витку. Таким образом, сравнивая ПФ трансформатора ТРДН-25000/110, полученные в разное время, можно не только определить наличие дефекта в обмотке, но и его тип, локализацию, а также степень его развития.

Качественные изменения ПФ, спрогнозированные в модели обмотки НН катушечного типа для трансформатора ТРДН-25000/110, наблюдаются в экспериментах по измерению ПФ катушечной обмотки трансформатора ТМН-2500/110 при ослаблении усилия прессовки, а также многослойной цилиндрической обмотки трансформатора ТМ-160/10 при витковом замыкании и радиальной деформации в виде «полегания» витков. Проведённые эксперименты могут служить косвенным подтверждением корректности построенной модели и целесообразности её применения для оценки состояния обмоток НН трансформаторов марки ТРДН-25000/1 10, а также возможности использования предлагаемого алгоритма построения модели для обмоток СТ других типов.

6. Способ, позволяющий паспортизировать результаты измерений МЧА и упростить их интерпретацию, основанный на спектральном анализе ПФ и замене квазинепрерывных ЧХ силового трансформатора дискретным набором резонансных частот (гаусс-портретом).

Метод частотного анализа является сравнительным, поэтому для СТ необходимо иметь эталонные ЧХ обмоток, полученные на этапе приемо-сдаточных испытаний. Хранение эталонных ЧХ обмоток в виде двумерной кривой на бумажном носителе делает корректное сравнение текущей и первичной кривых практически невозможным. Для решения данной проблемы в диссертации предлагается перейти от непрерывного частотного спектра к линейчатому путём аппроксимации исходной ЧХ формулами распределения Гаусса или Лоренца. Получаемая при этом таблица, содержащая в себе данные о количестве резонансов и их параметрах (частота, амплитуда, ПШПВ), называется гаусс- или лоренц-портретом соответственно.

-исправныйСТ -К36>Е~| /, Гц

Рис. 6. ПФ схемы замещения обмотки НН без дефектов, а также при замыкании 1 витка в катушках Е с каналами 6 мм.

Применение гаусс- и лоренц-портретов позволяет избежать сравнительного анализа двумерных кривых и перейти к анализу параметров линейчатого спектра, имеющего конечное число анализируемых частот. В итоге анализ сводится к сравнению численных величин. Это не только упрощает процедуру анализа, но и позволяет паспортизировать эти значения при приемо-сдаточных испытаниях СТ.

Применение гаусс-портретов сохраняет все характерные изменения ЧХ трансформаторов, что позволяет применять их для оценки состояния обмоток. При этом близкорасположенные резонансы разных амплитуд снижают точность построения гаусс-портрета. Это объясняется тем, что разность частот между такими резонансами меньше их ПШПВ, т.е.:

4/1) >(/2-/.), (2)

При выполнении неравенств (2) соседние резонансы гаусс-портрета сливаются в один и становятся неразличимы. Это необходимо учитывать при проведении анализа. Для повышения точности определения частот резонансов можно использовать методику первой и второй производной.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе выполнены экспериментальные и теоретические исследования ЧХ обмоток СТ. Основные научные и практические результаты диссертации заключаются в следующем.

1. Установлены характерные изменения передаточных функций на примере трансформатора марки ТМ-160/10 при витковых замыканиях и радиальной деформации в виде «полегания» витков обмотки ВН, а также выявлены факторы, влияющие на форму частотных характеристик обмоток.

2. Разработан алгоритм построения модели обмотки СТ, основанный на пошаговом подборе значений элементов схемы замещения с применением прямого моделирования методом Монте-Карло для каждого элемента СЗ. Модель обмотки, построенная по данному алгоритму, позволяет установить соответствие элементов модели отдельным частям обмотки СТ и влияние изменения параметров модели на её передаточную функцию. Вышеуказанный алгоритм является универсальным для построения моделей обмоток СТ различных типов и размеров.

3. Построена модель обмотки НН силового трансформатора марки ТРДН-25000/110 с учётом реальной структуры обмотки, позволяющая определять тип дефекта обмотки, его локализацию и степень развития. Приведён перечень возможных дефектов обмоток СТ с указанием элементов, изменяющихся при соответствующем дефекте. Составлена таблица соответствия, раскрывающая степень и характер влияния элементов СЗ на изменения ее ПФ. Таким образом, выявлена зависимость между изменениями ПФ и типом дефекта, его локализацией и степенью развития в обмотке СТ. Экспериментально получены косвенные подтверждения корректности предлагаемой модели обмотки СТ.

4. Проведена оценка положения резонансных частот ПФ модели обмотки НН силового трансформатора марки ТРДН-25000/110 в зависимости от типа де-

фекта, степени его развития и локализации. Построены оценочные диаграммы, раскрывающие зависимость относительного изменения частот резонансов ПФ от степени развития дефекта.

5. Разработана методика диагностирования дефектов обмотки НН трансформатора марки ТРДН-25000/110, позволяющая определять тип дефекта обмотки, его локализацию и степень развития и повышающая информативность МЧА. В методике определены допустимые границы деформаций, что позволяет выявлять опасные стадии развития дефектов и выдавать соответствующие рекомендации.

6. Предложен способ, позволяющий паспортизировать результаты измерений МЧА и упростить их интерпретацию, основанный на спектральном анализе ПФ и замене квазинепрерывных ЧХ силового трансформатора дискретным набором резонансных частот (гаусс-портретом). Показано, что применение данного способа целесообразно для контроля состояния обмоток CT, так как сохраняет все характерные изменения исходных кривых и обладает рядом преимуществ: упрощение анализа частотных характеристик CT, возможность паспортизации частотных характеристик CT, углубление МЧА, простота построения кривой из линейчатого спектра без потери её наглядности и возможности визуального сравнения.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. З.А. Баширов, С.Р. Каминский, Э.Ю. Абдуллазянов, Р.Г. Ильдарханов. Способ определения мест повреждений линий электропередач распределительных сетей. Патент РФ №2292559 от 25 августа 2005 г., GO 1R31/11.

2. Ильдарханов Р.Г. Поиск места повреждений в распределительных сетях // Науч. студ. конференция, посвященная «Дню энергетика»: Казань, 6-10 декабря 2004 года: Тезисы докладов. Казань, Казан, гос. энерг. ун-т, 2005; с.93.

3. Ильдарханов Р.Г. Метод определения мест повреждений в линиях электропередачи // «Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий». Тезисы докладов XVII Всероссийской межвузовской научно-технической конференции Казань, изд-во КВАКУ(ВИ), 2005; с. 43-44.

4. Ильдарханов Р.Г. Спектральный метод определения мест повреждений в линиях электропередач // Туполевские чтения: Международная молодежная научная конференция, посвященная 1000-летию города Казани, 10-11 ноября 2005 года: материалы конференции. Том IV. Казань: Изд-во Казан.гос.техн.ун-та. 2005.-151 е.; с. 17-18.

5. Ильдарханов Р.Г. Способ дистанционного определения места повреждения в разветвленной электрической сети // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика И Двенадцатая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. в 3-х т. - М.: МЭИ, 2006. Т. 3. - 480 е.; с. 363-364.

6. Ильдарханов Р.Г. Совместное применение локационного метода диагностики линий электропередач и частотного метода диагностики трансформаторов для дистанционной диагностики оборудования электрических сетей // Все-

российская конференция - конкурс инновационных проектов студентов и аспирантов по приоритетному направлению Программы «Энергетика и энергосбережение», 26-29 сентября 2006 г. Труды конференции. - Томск: Изд-во Томского политехи, ун-та, 2006.-474 е.; с. 181-186.

7. Ильдарханов Р.Г. Моделирование частотного способа дистанционного определения места повреждения в разветвленной линии электропередач в среде МаНаЬ // Материалы докладов первой Всероссийской молодежной науч. конф. «Тинчуринские чтения» / Под. общ. ред. д-ра физ.-мат. наук, проф. Ю.Я. Петру-шенко, В 2 т.; Т. 2. - Казань: Казан, гос. энерг. ун-т, 2006.-252 е.; с. 173-174.

8. Ильдарханов Р.Г. Программно-аппаратный комплекс по диагностике линий электропередач и силовых трансформаторов // Актуальные проблемы городского хозяйства и социальной сферы города. Материалы научно-практической конференции студентов и аспирантов. Казань: Изд-во «Отечество», 14-15 декабря 2007 г.; с. 25-26.

9. Ильдарханов Р.Г. Исследование геометрии обмоток силовых трансформаторов с искусственно внесенными дефектами // Материалы докладов III молодежной Международной научной конференции «Тинчуринские чтения» посвященной 40-летию КГЭУ / Под. общ. ред. д-ра физ-мат наук, проф. Ю.Я.Петрушенко. в 4 т.; Т. 1. - Казань: Казан, гос. энерг. ун-т, 2008. - 216 е.; с.45-46.

10. Усачев А.Е., Ильдарханов Р.Г., Чубуков М.В. Оценка степени деформации обмоток силовых трансформаторов методом низковольтных импульсов // Материалы докладов Международной научно-технической конференции «Энер-гетика-2008: инновации, решения, перспективы» / Под общ. ред. д-ра физ.-мат. наук, проф. Ю. Я. Петрушенко. В 5 кн.; Кн. 2 «Электроэнергетика и электроника». -Казань: Казан, гос. энерг. ун-т, 2008. - 162 е.; с. 37-40.

11. Ильдарханов Р.Г. Диагностирование дефектов обмоток силовых трансформаторов методом низковольтных импульсов // Энергетика Татарстана №1(13), 2009, с. 69-72.

В журналах по списку ВАК:

12. Усачев А.Е., Ильдарханов Р.Г. Дистанционная диагностика состояния силовых трансформаторов на основе исследования их частотных характеристик // Известия ВУЗ. Проблемы энергетики № 5-6,2007. с. 29-34.

13. Ильдарханов Р.Г., Усачев А.Е. Контроль состояния обмоток силовых трансформаторов путём спектрального анализа передаточных функций // Известия ВУЗ. Проблемы энергетики №3-4,2010. с. 38-47.

14. Ильдарханов Р.Г. Математическая модель обмотки трансформатора ТРДН-25000/110 // Энергетика Татарстана №3(19), 2010. с. 60-66.

Подписано к печати 17.05.2011 г. Вид печати РОМ Формат 60*84/16 Гарнитура «Times» Усл. печ. л.0,94 Бумага офсетная

Тираж 100 экз._Заказ № 1705/2 _Уч.-изд. л. 1.0

Типография ИП Колесов В.Н. 420111, Казань, ул. Московская, 22. тел.: 292-98-92

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. 1. СОВРЕМЕННЫЙ УРОВЕНЬ РАЗВИТИЯ МЕТОДОВ КОНТРОЛЯ ГЕОМЕТРИИ ОБМОТОК СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ.

1.1. Общие сведения.

1.2. Описание методов контроля геометрии обмоток.

1.3. Обзор публикаций, посвященных методам контроля состояния обмоток СТ.

1.4. Схемы измерения методом частотного анализа.

1.5. Обработка результатов измерения и алгоритм выдачи заключения о состоянии обмоток силовых трансформаторов.

Глава 2. 2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ СОСТОЯНИЯ СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ МЕТОДОМ ЧАСТОТНОГО АНАЛИЗА.

2.1. Общие сведения.

2.2. Результаты экспериментальных измерений.

2.2.1. Оборудование.

2.2.2. Методика измерения.

2.2.3. Анализ полученных частотных характеристик трансформаторов.

2.2.4. Применение производных для определения резонансных частот.

2.3. Исследование частотных характеристик трансформаторов с дефектами обмоток.

2.3.1. Результаты экспериментальных измерений для трансформаторов с деформацией обмотки.

2.3.2. Результаты экспериментальных измерений для трансформаторов с витковыми замыканиями.

2.3.3. Применение спектрального анализа частотных характеристик.

2.4. Выводы.

Глава 3. МОДЕЛЬ ОБМОТКИ ТРАНСФОРМАТОРА

ТРДН-25000/110.

3.1. Общие сведения.

3.2. Структура модели обмотки силового трансформатора.

3.3. Расчет параметров модели обмотки силового трансформатора.

3.3.1. Оценка сопротивлений схемы замещения.

3.3.2. Оценка емкостей схемы замещения.

3.3.3. Оценка индуктивностей схемы замещения.

3.4. Моделирование обмотки силового трансформатора.

3.4.1. Методика расчета передаточной функции.

3.4.2. Результаты моделирования и анализ полученных кривых.

3.4.3. Исследование упрощенной модели обмотки НН силового трансформатора.

3.4.4. Алгоритм построения модели обмотки силового трансформатора.

3.4.5. Диагностирование дефектов обмотки по изменениям параметров модели.

3.4.6. Методика диагностирования дефектов обмотки и иллюстрация её применения.

3.5. Выводы.

Электродинамическая стойкость при коротких замыканиях — важный показатель надежности СТ, обеспечивающий безотказную работу данного типа электрооборудования в течение всего нормативного срока эксплуатации, а также при его продлении. Нарушение геометрии обмоток СТ приводит к снижению надежности электроснабжения потребителей, поскольку КЗ или перегрузки в цепи трансформатора могут повлечь за собой отказ трансформатора, а, значит, вывод его в ремонт [1-5]. Помимо всего прочего, ремонт обмоток СТ I связан с большими временными и трудовыми затратами, поскольку, как правило, требуется вызов специалистов по ремонту на место установки СТ, либо его транспортировка на ремонтную площадку завода-изготовителя.

Для генерирующих компаний срыв поставок электроэнергии, (особенно для потребителей I и II категории) в том числе вследствие повреждения СТ, грозит значительными экономическими потерями. Особенно остро этот вопрос стоит в случае, когда энергокомпания является гарантирующим поставщиком электроэнергии на оптовый рынок энергетических мощностей (ОРЭМ). В данном случае производителю грозит не только денежный штраф, налагаемый администратором торговой системы, но и снижение спроса на его продукцию, а, следовательно, снижение прибыли.

Для сетевых компаний, аварийный выход из строя СТ, установленного на подстанции, несущей большую нагрузку, чреват перегрузкой оборудования, оставшегося в работе, и вынужденным отключением менее ответственных потребителей, что так же влечёт за собой снижение прибыли и увеличение издержек компании. Кроме того, Министерством энергетики Российской Федерации разработан проект «Методических указаний по расчету уровня надёжности и качества услуг, реализуемых сетевыми организациями», регламентирующих корректировку уровня тарифов сетевой организации, в зависимости от уровня надёжности и качества услуг, реализуемых организацией — поставщиком электрической энергии. Это значит, что уровень тарифов сетевой компании, обеспечивающей канализацию электроэнергии, будет зависеть от количества и продолжительности (интервала времени от момента возникновения перерыва электроснабжения потребителя услуг в точке присоединения до момента восстановления электроснабжения в этой точке в полном объёме) прекращений либо ограничений подачи электроэнергии потребителям в точках присоединения их энергопринимающих устройств к электрической сети на период времени, превышающий время, необходимое для завершения успешной работы средств релейной защиты и автоматики, установленных в указанных точках присоединения.

Таким образом, надёжная работа СТ, являющегося ответственных звеном любой электрической сети, имеет под собой не только технологическую подоплёку в части бесперебойности поставок электроэнергии, но и финансовую, что обусловлено реформированием энергосистемы Российской Федерации в целом.

Учитывая вышесказанное, особенно важно выявлять изменения геометрии обмоток СТ на раннем этапе их развития. Своевременное определение данного типа дефектов позволит вывести СТ в ремонт в рабочем порядке, не допуская развития системной аварии [6-11].

На сегодняшний день в мировой практике эксплуатации электрооборудования принята и экономически оправдана диагностика «по состоянию». Поэтому совершенствование существующих и разработка новых более чувствительных методов контроля СТ является актуальной задачей, учитывая сокращение числа эксплуатационного персонала, а также значительную удаленность мест установки СТ [12-19].

Для определения геометрического состояния обмоток СТ наряду с традиционными методами активно внедряется МЧА. Данный метод позволяет оценить радиальную и осевую деформацию обмоток, измерение проводится на отключенном трансформаторе.

На текущем этапе развития диагностики МЧА существует ряд нерешенных проблем, создающих трудности в определении состояния обмоток СТ с помощью данного метода.

Во-первых, в настоящее время с помощью МЧА невозможно определить тип повреждения обмотки СТ (витковое КЗ, деформация обмотки и т.п.). Для выявления зависимости между изменениями в характеристиках СТ и степенью развития того или иного дефекта необходимо значительное количество измерений с последующим вскрытием трансформатора и поиском дефекта обмотки, что само по себе является весьма трудоемкой операцией и не всегда представляется возможным ввиду отсутствия технических (а в ряде случаев и временных) возможностей по вскрытию СТ.

Во-вторых, характеристики СТ, получаемые с помощью МЧА, неудобны для хранения и обработки. Современные мощности вычислительной техники позволяют хранить результаты первичных испытаний в виде массива, состоящего из большого количества точек, однако носители информации устаревают значительно быстрее истечения срока службы СТ, поэтому заводы-изготовители заносят исходные параметры СТ в бумажный паспорт. Хранение эталонных ЧХ обмоток в виде двумерной кривой на носителе подобного рода делает корректное сравнение текущей и первичной кривых практически невозможным.

Кроме того, анализ производится по графическому представлению вышеуказанных массивов данных, в несколько этапов, с использованием математического аппарата, внедренного в диагностический комплекс, что требует высокой квалификации персонала, выдающего заключение о состоянии обмоток СТ.

Исходя из вышесказанного, следует обозначить цель диссертационной работы: совершенствование метода оценки состояния обмоток силовых трансформаторов на основе их частотных характеристик. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: исследовать частотные характеристики обмоток реальных СТ с дефектами и без них; установить связь между изменениями частотных характеристик СТ в МЧА и типом дефекта, а также его локализацией и степенью развития; построить модель обмотки СТ и исследовать её частотные характеристики; разработать способ, позволяющий паспортизировать результаты диагностических испытаний СТ методом частотного анализа без потери их информативности и повысить их результативность. На защиту выносятся: результаты экспериментальных исследований, проведённых автором на более чем ста СТ, находящихся в эксплуатации; выявленные факторы, влияющие на форму частотных характеристик обмоток, а также набор изменений передаточных функций на примере трансформатора марки ТМ-160/10, полученных экспериментально и характерных для витковых замыканий и радиальной деформации в виде «полегания» витков обмотки ВН; алгоритм построения модели обмотки силового трансформатора, основанный на пошаговом подборе значений элементов схемы замещения; модель обмотки НН силового трансформатора марки ТРДН-25 000/110 и результаты моделирования: соответствие элементов модели отдельным частям обмотки СТ, влияние изменения параметров модели на её ПФ, перечень возможных дефектов обмоток СТ и изменения элементов модели, к которым они приводят; оценка положения резонансных частот ПФ модели обмотки НН силового трансформатора марки ТРДН-25000/110 в зависимости от типа дефекта, степени его развития и локализации; методика диагностирования дефектов обмотки НН трансформатора ТРДН-25000/110, позволяющая определять тип дефекта, его локализацию и степень развития и повышающая информативность метода частотного анализа; способ, позволяющий паспортизировать результаты измерений методом частотного анализа и упростить их интерпретацию.

Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что в работе: установлены характерные изменения ПФ на примере трансформатора марки ТМ-160/10 при витковых замыканиях и радиальной деформации в виде «полегания» витков обмотки ВН, а также выявлены факторы, влияющие на форму частотных характеристик обмоток; разработан алгоритм построения модели обмотки СТ, основанный на пошаговом подборе значений элементов схемы замещения с применением прямого моделирования методом Монте-Карло для каждого элемента схемы замещения; построена модель обмотки НН трансформатора марки ТРДН-25000/110 с учётом её реальной структуры, позволяющая установить соответствие элементов модели отдельным частям обмотки СТ и влияние изменения параметров ♦ модели на её ЙФ; построены оценочные диаграммы, раскрывающие зависимость относительного изменения частот резонансов ПФ модели обмотки НН трансформатора марки ТРДН-25000/110 от типа дефекта, степени его развития и локализации; разработана методика диагностирования дефектов обмотки НН трансформатора марки ТРДН-25000/110, позволяющая определять тип дефекта, его локализацию и степень развития и повышающая информативность метода частотного анализа; предложен способ, позволяющий паспортизировать результаты измерений методом частотного анализа и упростить их интерпретацию, основанный на спектральном анализе ПФ и замене квазинепрерывных ЧХ силового трансформатора дискретным набором резонансных частот (гаусс-портретом).

Практическая значимость работы определяется совершенствованием метода оценки состояния обмоток СТ, путём развития и углубления МЧА, получением возможности паспортизировать результаты измерений, а также упрощением их интерпретации. Внедрение результатов настоящей работы в практику диагностики трансформаторов позволит повысить информативность МЧА и более точно оценивать состояние обмоток СТ.

Достоверность результатов и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций диссертации определяется корректным применением надежных современных методов оценки состояния обмоток СТ, использованием при экспериментах поверенных приборов и откалиброванных диагностических комплексов, обработкой данных с помощью общеизвестных математических процедур и современных программных комплексов, воспроизводимостью результатов измерений, совпадением экспериментальных и теоретических значений экстремумов частотных характеристик СТ.

Личный вклад автора диссертации. Автором были выполнены: экспериментальные исследования МЧА; разработка алгоритма и построение теоретической модели, а также исследование её характеристик; сравнение и анализ полученных данных; представление результатов исследований в виде публикаций и диссертации.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на XII Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2006), Всероссийском конкурсе инновационных проектов студентов и аспирантов по приоритетному направлению «Энергетика и энергосбережение» (Томск, 2006), III Молодежной международной научной конференции «Тинчуринские чтения» (Казань, 2008 г.), Международной научно-технической конференции «Энерге-тика-2008: инновации, решения, перспективы» (Казань, 2008), Открытой молодежной научно-практической конференции предприятий энергетического кластера Республики Татарстан (Казань, 2008), Международном производственно-техническом семинаре на тему «Диагностика, испытание, эксплуатация, ремонт и модернизация энергетического оборудования» (Алма-Ата, 2010).

Публикации по теме диссертации. Основное содержание диссертации изложено в 14 печатных работах, из них 3 статьи в журналах перечня ВАК, а также 1 патент на способ. и

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения.

3.5. Выводы

Доказано, что моделирование обмотки СТ можно проводить по упрощенной СЗ с учетом структуры обмотки, ее геометрических размеров и используемых при ее изготовлении материалов. Предложенная модель достаточно точно соответствует обмотке НН реального трансформатора ТРДН-25000/110. Составлена таблица соответствия, раскрывающая степень и характер влияния элементов СЗ на изменения ее ПФ, а также таблица типичных дефектов обмоток с указанием элементов, изменяющихся при соответствующем дефекте. Построены оценочные диаграммы, раскрывающие зависимость относительного изменения частот резонансов ПФ от степени развития дефекта. Описана методика диагностирования дефектов обмотки. Приведен пример определения вида дефекта обмотки, его локализации и степени развития с использованием вышеуказанных таблиц и диаграмм.

Разработан алгоритм построения модели обмотки СТ, основанный на пошаговом подборе значений элементов СЗ с применением способа гаусс-портретов и прямого моделирования методом Монте-Карло для каждого элемента СЗ. Модель обмотки, построенная по данному алгоритму, позволяет установить соответствие элементов модели отдельным частям обмотки СТ и влияние изменения параметров модели на её ПФ. Вышеуказанный алгоритм является достаточно универсальным для построения моделей обмоток СТ различных типов и размеров.

Качественные изменения ПФ, спрогнозированные в модели обмотки НН катушечного типа для трансформатора ТРДН-25000/110, наблюдаются в экспериментах по измерению ПФ катушечной обмотки трансформатора ТМН-2500/110 при ослаблении усилия прессовки, а также многослойной цилиндрической обмотки трансформатора ТМ-160/10 при витковом замыкании и радиальной деформации в виде «полегания» витков. Проведённые эксперименты могут служить косвенным подтверждением корректности построенной модели и целесообразности её применения для оценки состояния обмоток НН трансформаторов марки ТРДН-25000/110, а также возможности использования предлагаемого алгоритма построения модели для обмоток СТ других типов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе выполнены экспериментальные и теоретические исследования ЧХ обмоток СТ. Основные научные и практические результаты диссертации заключаются в следующем.

1. Установлены характерные изменения передаточных функций на примере трансформатора марки ТМ-160/10 при витковых замыканиях и радиальной деформации в виде «полегания» витков обмотки ВН, а также выявлены факторы, влияющие на форму частотных характеристик обмоток.

2. Разработан алгоритм построения модели обмотки СТ, основанный на пошаговом подборе значений элементов схемы замещения с применением прямого моделирования методом Монте-Карло для каждого элемента СЗ. Модель обмотки, построенная по данному алгоритму, позволяет установить соответствие элементов модели отдельным частям обмотки СТ и влияние изменения параметров модели на её передаточную функцию. Вышеуказанный алгоритм является универсальным для построения моделей обмоток СТ различных типов и размеров.

3. Построена модель обмотки НН силового трансформатора марки ТРДН-25000/110 с учётом реальной структуры обмотки, позволяющая определять тип дефекта обмотки, его локализацию и степень развития. Приведён перечень возможных дефектов обмоток СТ с указанием элементов, изменяющихся при соответствующем дефекте. Составлена таблица соответствия, раскрывающая степень и характер влияния элементов СЗ на изменения ее ПФ. Таким образом, выявлена зависимость между изменениями ПФ и типом дефекта, его локализацией и степенью развития в обмотке СТ. Экспериментально получены косвенные подтверждения корректности предлагаемой модели обмотки СТ.

4. Проведена оценка положения резонансных частот ПФ модели обмотки НН силового трансформатора марки ТРДН-25000/110 в зависимости от типа дефекта, степени его развития и локализации. Построены оценочные диаграммы, раскрывающие зависимость относительного изменения частот резонансов ПФ от степени развития дефекта.

5. Разработана методика диагностирования дефектов обмотки НН трансформатора марки ТРДН-25000/110, позволяющая определять тип дефекта обмотки, его локализацию и степень развития и повышающая информативность МЧА. В методике определены допустимые границы деформаций, что позволяет выявлять опасные стадии развития дефектов и выдавать соответствующие рекомендации.

6. Предложен способ, позволяющий паспортизировать результаты измерений МЧА и упростить их интерпретацию, основанный на спектральном анализе ПФ и замене квазинепрерывных ЧХ силового трансформатора дискретным набором резонансных частот (гаусс-портретом). Показано, что применение данного способа целесообразно для контроля состояния обмоток СТ, так как сохраняет все характерные изменения исходных кривых и обладает рядом преимуществ:

- упрощение анализа частотных характеристик СТ;

- возможность паспортизации частотных характеристик СТ;

- углубление МЧА;

- простота построения кривой из линейчатого спектра без потери её наглядности и возможности визуального сравнения.

1. Львов М.Ю., Львов Ю.Н., Дементьев Ю.А. и др. О надежности силовых трансформаторов и автотрансформаторов электрических сетей // Электрические станции. 2005. №11.

2. Анализ причин повреждений и результаты обследования технического состояния трансформаторного оборудования / B.C. Богомолов, Т.Е. Касаткина, С.С. Кустов и др. // Вестник ВНИИЭ. 1997. С. 25-32.

3. Проблемы эксплуатации автотрансформаторов в энергосистеме с повышенными ТКЗ / B.C. Богомолов, H.H. Хубларов, М.Ю. Львов и др. // Доклад СИГРЭ 12-106,2000.

4. Соколов В.В. Проблемы диагностики технического состояния мощных силовых трансформаторов и шунтирующих реакторов / Совет по диагностике при Уралэнерго. Екатеринбург. 1999. Информ. бюл. № 11.

5. Разработка и применение новых методов оценки состояния силовых трансформаторов / Т. Aschwanden, М. Haessig, V. Der Houhannesian et al. // Доклад СИГРЭ 12-207. 1998.

6. Неклепаев Б.Н., Востросаблин A.A. О риске в электроэнергетике // Промышленная энергетика. 1999. № 12. С. 42-45.

7. Повреждаемость, оценка состояния и ремонт силовых трансформаторов / А.П. Долин, В.К. Крайнов, В.В. Смекалов и др. // Энергетик. 2001. № 7. С. 30-34.

8. Kazmierski M., Pewca Wl. Стойкость трансформаторов к воздействию КЗ // Energetyka. 2000. № 11. Р. 555-561.

9. Маркс Дж. Диагностика оборудования подстанций // Мировая электроэнергетика. 1997. № 4. С. 45-48.

10. Baehr R. Современная технология трансформаторостроения и тенденции разработок на будущее // Electra. 2001. № 198.

11. Никитин O.A. Научные и практические аспекты функционирования энергосистем и развитие базы отечественного трансформаторостроения // ЭЛЕКТРО. Электротехника, электроэнергетика, электротехническая промышленность. 2002. № 4.

12. Алексеев Б. А. Контроль состояния (диагностика) крупных силовых трансформаторов. -М., НЦ ЭНАС, 2002. 216 е.: ил.

13. Шинкаренко Г.В. Измерение сопротивления короткого замыкания блочных трансформаторов под рабочим напряжением // Энергетика и электрификация. 1996. № 3. С. 19-24.

14. Определение смещения обмоток трансформатора с помощью частотной характеристики потерь рассеяния / L. Bolduc, P. Picher, G. Pare et al. // Доклад СИГРЭ 12/33-02. 2000.

15. Устройство для диагностики под нагрузкой радиальных механических деформаций мощных двухобмоточных трансформаторов / H.H. Абрамцева, В.Ю. Горшунов, Е.Г. Григорьева и др. // Электрические станции. 1996. № 11. С. 63-66.

16. Дорожко C.B. Регистратор параметров нормального режима для контроля деформации обмоток силового трансформатора без отключения от сети // Изв. вузов. Электромеханика. 1993. № 5. С. 105-107.

17. Стрельцова Е.Д., Дорожко C.B., Бричников С.М. Программа оценки деформации обмоток силовых трансформаторов по параметрам нормального режима//Изв. вузов. Электромеханика. 1994. № 6. С. 91.

18. РД 34.45-51.300-97. Объем и нормы испытаний электрооборудования / Под общ. ред. Б.А. Алексеева, Ф.Л. Когана, Л.Г. Мамиконянца. — 6-е изд., с изм. и доп.- М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2001.-256 с.

19. ГОСТ Р 50571 16-99. Гл. 61. Приемо-сдаточные испытания.

20. Правила устройства электроустановок. (ПУЭ, 7 издание). М., Энер-гоатомиздат, 2007.

21. СО 153-34.20.501-2003. Правила технической эксплуатации электрических станций и сетей Российской Федерации. — М.: Изд-во ЭНАС, 2003.

22. ГОСТ 11677-85. Трансформаторы силовые. Общие технические условия. М.: Изд-во стандартов, 1986.

23. ГОСТ 20911-89. Техническая диагностика. Термины и определения. М.: Изд-во стандартов, 1990.

24. ГОСТ 3484-88. Трансформаторы силовые. Методы испытаний. М.: Изд-во стандартов, 1989.

25. Неразрушающий контроль и диагностика: Справочник / Клюев В.В., Соснин Ф.Р., Ковалев A.B. и др. М.: Машиностроение, 2003.

26. ГОСТ 16110-82. Трансформаторы силовые. Термины и определения. М.: Изд-во стандартов, 1982.

27. ГОСТ 30830-2002. Трансформаторы силовые, Часть I Общие положения (МЭК 60076-1-93).

28. ГОСТ 20243-74. Трансформаторы силовые. Методы испытаний на стойкость при коротком замыкании. Изд-во стандартов, 1974.

29. РД ЭО 0410-02. Методические указания по оценке состояния и продлению срока службы силовых трансформаторов.

30. Сборник методических пособий по контолю состояния электрооборудования. Раздел 2. Методы контроля состояния силовых трансформаторов, автотрансформаторов, шунтирующих и дугогасящих реакторов. М: ОРГРЭС, 1997.

31. Сахновский H.JI. Испытание и проверка электрического оборудования. М.: Энергия, 1975.

32. Мусаэлян Э.С. Наладка и испытание электрооборудования электростанций и подстанций: Учебник для учащихся энергетических и энергостроительных техникумов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Энергия, 1979 464 е., ил.

33. A.A.Дробышевский, Е.И.Левицкая, Д.В.Андреев, В.Р.Бельцер. Диагностика деформаций обмоток силовых трансформаторов и реакторов методом низковольтных импульсов // Электротехника №3, 1997 г., с. 48-51.

34. Об измерениях сопротивления КЗ трансформаторов // Эксплуатационный циркуляр Ц-02-88(Э). Минэнерго СССР. 1988.

35. Дробышевский A.A., Панибратец А.Н. Диагностика механического состояния обмоток трансформаторов в эксплуатации // Материалы IX Симпозиума "Электротехника 2030", доклад 4.20, 29-31 мая 2007 г.

36. Lech, W. and Tyminski, L. Detecting transformer winding damage by the Low Voltage Impulse method. Electrical Review, No. 21, Vol 179, November 1966, pp 768-772.

37. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов по спец. «Радиотехника». 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 2000. -462 е.: ил.

38. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1986. - 512 е.: ил.

39. Панев Б. И. Электрические измерения: Справочник (в вопросах и ответах). — М.: Агропромиздат , 1987. — 224 с: ил.

40. Кончаловский В.Ю. Цифровые измерительные устройства. — М.: Энергоиздат, 1985.

41. Кравцов A.B., Рыбинский Ю.В. Электрические измерения. — М.: Колос, 1979.

42. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений.— Л.: Энергоатомиздат, 1985.

43. Тюрин Н.И. Введение в метрологию.— М.: Изд. стандартов, 1985.

44. Хофман Д. Техника измерений и обеспечение качества. Справочная книга / Перевод с немец, под ред. JT.M. Закса, С.С. Кивилиса.— М.: Энергоатомиздат, 1983.

45. Электрические измерения / В.Н.Малиновский, Р.М.Демидова-Панферова, Ю.Н. Евланов и др.; Под ред. В.Н. Малиновского.— М.: Энергоатомиздат, 1985.

46. Электрические измерения / Под ред. A.B. Фремке,— JL; Энергия,1980.

47. Соколов В. В., Цурпал С. В. и др. Определение деформации обмоток крупных силовых трансформаторов // Электрические станции. 1988. №6.

48. A.W.Darwin, D.Sofian, Z.D.Wang, P.N.Jarman. Interpretation of frequency response analysis (FRA) results for diagnosing transformer winding deformation // CIGRE 2009 6th Southern Africa Regional Conference, Paper P503:'

49. Макаревич JI.B., Шифрин Л.Н., Алпатов M.E. Современные тенденции в создании и диагностике силовых трансформаторов больших мощностей // Энергетика №1, 2008 г., с. 45-69.

50. Leibfried Tk, Feser К., Miksa Tk Непрерывный контроль трансформатора мощностью 350 MB-А с помощью анализа переходной функции // Elektrizitaetswirtschaft. 1997. Vol. 96. № 10. S. 477-482.

51. Birlasekeran S., Fetherston F. Техника определения частотных характеристик у трансформатора в рабочем и отключенном состоянии // IEEE Power Engineering Review. 1999. Vol. 19. № 8. P. 54-56.

52. Переходная функция — метод определения эффективности испытаний током короткого замыкания и диагностики изоляции на месте установки трансформатора / J. Christian, К. Feser, Т. Leibfried, F. Jaeggi // Elektrizitaetswirtschaft. 1999. № 7. S.40-44.

53. Метод переходной функции для определения деформаций в силовых трансформаторах после транспортировки, коротких замыканий или 30 лет работы / К. Feser, J. Christian, С. Neumann et al. // Доклад СИГРЭ 12/33-04. 2000.

54. Сви П.М. Методы и средства диагностики оборудования высокого напряжения. М.: Энергоатомиздат, 1992. — 240 е.: ил.

55. Фрид Е.С. Расчет импульсных градиентов в многокатушечных трансформаторных обмотках // Электричество, 1950, №9, с.45-51.

56. Лоханин А.К. Расчет перенапряжений в катушечных обмотках трансформаторов. — Электричество, 1967, № 4, с.29-34.

57. Бахвалов Ю.А., Бунин А.Г., Конторович Л.Н. Расчет импульсных воздействий на главную и продольную изоляции обмоток трансформатора по многоэлементным схемам замещения // Известия вузов. Электромеханика, 1973, №12, с. 1302-1312.

58. Бунин А.Г., Конторович Л.Н., Виногреев М.Ю. Расчет распределения токов и напряжений в обмотках трансформаторов. Электротехника, 1977, №4, с. 8-11.

59. Бунин А. Г., Виногреев М. Ю. Расчёт распределения токов в трансформаторах с многопараллельными винтовыми обмотками в установившихся режимах // Изв. вузов. «Электромеханика», 1985, №4, с.77-85.

60. Р.Т.М. Vaessen, N.V. Kema. Transformer model for high frequencies // IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.3, N4, October 1988.

61. P.T.M. Vaessen, N.V. Kema, E. Hanique. A new frequencies response analysis method for power transformers // IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.7, N1, Jan. 1992.

62. John A. Lapworth and Paul N. Jarman. Winding movement detection in power transformers by frequency response analysis (FRA) // The National Grid Company pie (NGC), UK.

63. Хренников А.Ю., Шлегель О.А., Запорожец М.И. Диагностика повреждений силовых трансформаторов, находящихся в эксплуатации на ТЭЦ Волжского автозавода//Электрические станции, 1994, №2, с. 43-46.

64. Дробышевский А.А., Левицкая Е.И. Индикация повреждений обмоток трансформаторов с использованием метода низковольтных импульсов // Электротехника, 1994, №10, с. 27-28.

65. Хренников А.Ю., Шлегель О.А. Диагностика повреждений и методика обработки результатов измерений силовых трансформаторов при динамических испытаниях и в эксплуатации // Электротехника, 1997, №2, с. 32-34.

66. Th.Aschwanden, M.Hassig, J.Fuhr, O.Lorin, V.Der Hoahanessian, W.Zaengl, A.Schenk, P.Zwelaclcer, A.Piras, J.Dutoit. Development and application of new condition assessment methods for powerr transformers // Сессия CIGRE-98, доклад № 12-07.

67. Eiji Ozaki, Shinya Soyama. An Application of FRA to fault Location on transformer // Hamakowaswku operation, Power system, Toshibo Corp. Kawasakum, Japan.

68. Vandemaar, Wang, Stefanski, Word. Frequency Response Analysis Using the Impulse test method as a Transformer diagnostic technical // Powertech labs Ivc, Com Edison, EPRI.

69. Fred Fetherston. Some sensitivity issues for FRA measurement // Symposium CIGRE, 2001, Cairus, Australia.

70. Islam S., Pinhas N., Hullett J. Effect of load current on frequency response signatures of large power transformers // Symposium CIGRE-2001, CAIRNS, Австралия, доклад №400-11.

71. Лоханин A.K., Ларин B.C., Матвеев Д.А. Инженерный метод расчёта электрической прочности главной изоляции силовых трансформаторов высокого напряжения // Электричество, 2005, №7, с. 82-85.

72. Дробышевский А.А., Левицкая Е.И., Лурье А.И., Панибратец А.Н. Комплексная оценка механического состояния обмоток силовых трансформаторов при испытаниях и в эксплуатации // Электротехника, 2006, №9, с. 33-38.

73. Хренников А.Ю. Методы низковольтных импульсов и частотного анализа для контроля механического состояния обмоток силовых трансформаторов // ЭЛЕКТРО. Электротехника, электроэнергетика, электротехническая промышленность, 2007, №2, с. 41-45.

74. Львов М.Ю., Антипов К.М., Львов Ю.Н., Мамиконянц Л.Г., Комаров В.Б., Цурпал C.B., Шифрин Л.Н., Дементьев Ю.А. Оценка предельного состояния СТ и AT // Электрические станции, 2008, №1, с. 44-49.

75. Панкин A.M. Построение диагностических моделей резистивных электрических цепей // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика, 2008, №9, с. 44-49.

76. Паук Ю.И., Дорогокупля В.А., Желонин В.А., Кравченко C.B., Лазарев В.И., Остренко М.В., Тарчуткин А.Л., Чорноготский В.М. Программное обеспечение проектирования трансформаторов и реакторов // ЭЛЕКТРО, 2009, №4, с. 26-35.

77. Киншт Н.В., Кац М.А. Некоторые вопросы расчёта электрических цепей со взаимными индуктивностями // ЭЛЕКТРО, 2009, №5, с. 8-12.

78. Вороненко В.И., Желонин В.А. Формирование расчётной схемы трансформатора для программы EMTP-RV на основе результатов расчёта программы VLN // ЭЛЕКТРО, 2009, №5 ,с.28-32.

79. Щупаков А.С., Матвеев Д.А. Совершенствование методики расчёта импульсных перенапряжений в обмотках силовых трансформаторов путём учёта их частотных характеристик // ЭЛЕКТРО, 2010, №1. с.27-32.

80. Рыбаков Л.М., Макарова Н.Л. Стационарное средство диагностирования изоляции силовых трансформаторов под напряжением // Электрические станции, 2011, №2, с. 53—56.

81. Фаддеев М.А. Элементарная обработка результатов эксперимента: Учебное пособие. СПб: Издательство «Лань», 2008. - 128 е.: ил. - (Учебники для вузов. Специальная литература).

82. Наумов А.А. Обработка однократных технических и многократных измерений: Учеб. пособие. Казань: Казан, гос. энерг. ун-т, 2005.

83. Атамалян Э.Г. Приборы и методы измерения электрических величин: Учеб. пособие для студ. втузов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1989.-384 е.: ил.

84. Тихомиров П.М. Расчет трансформаторов. Учеб. Пособие для вузов. Изд. 4-е, перераб. и доп. М., «Энергия», 1976. 544 с. с ил.

85. A.Kraetge, M.Kriiger, J.L.Velasquez, H.Viljoen, A.Dierks. Aspects of the practical application of sweep frequency response analysis (SFRA) on power transformers // CIGRE 2009 6th Southern Africa Regional Conference, Paper P504.

86. Р.Г. Ильдарханов. Диагностирование дефектов обмоток силовых трансформаторов методом низковольтных импульсов // Энергетика Татарстана №1(13), 2009, с. 69-72.

87. Р.Г. Ильдарханов, А.Е.Усачев. Контроль состояния обмоток силовых трансформаторов путём спектрального анализа передаточных функций // Известия ВУЗ. Проблемы энергетики №3-4, 2010. с. 38-47.

88. Ильдарханов Р.Г. Поиск места повреждений в распределительных сетях // Научная студенческая конференция, посвященная «Дню энергетика»: Казань, 6-10 декабря 2005 года: Тезисы докладов. Казань, Казан, гос. энерг. ун-т, 2005, с. 93.

89. З.А. Баширов, С.Р. Каминский, Э.Ю. Абдуллазянов, Р.Г. Ильдарханов. Способ определения мест повреждений линий электропередач распределительных сетей. Патент РФ №2292559 от 25 августа 2005 г., G01R31/11.

90. Усачев А.Е., Ильдарханов Р.Г. Дистанционная диагностика состояния силовых трансформаторов на основе исследования их частотных характеристик // Известия ВУЗ. Проблемы энергетики . 2007, № 5-6.

91. Тронин Ю.В., Гурский О.В. Синтез фильтров: Учебное пособие. — М.: Изд-во МАИ, 1990. 76 е.: ил.

92. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров: Пер. с нем. — М.: Радио и связь, 1983. — 752 е., ил.

93. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов спец. «Радиотехника». М.: Высш. шк., 1985. - 496 е., ил.

94. Роудз Дж.Д. Теория электрических фильтров: Пер. с англ. / Под ред. A.M. Трахтамана. М.: Сов. радио, 1980. - 240 е., ил. Пер. изд.: J. D. Rhodes. Theory of Electrical Filters, США, 1976.

95. Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, A.B. Нетушил, C.B. Страхов. Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. 4-е, переработанное. М., «Энергия», 1975. 752 с. с ил.

96. Техника высоких напряжений. Учебник для студентов электротехнических и электроэнергетических специальностей вузов. Под общей ред. Д.В.Разевига. Изд. 2-е, перераб. и доп. М., «Энергия», 1976. 488 с. с ил.

97. Попов Г.В. Силовой трансформатор: этапы эволюции // ЭлектрошГо. 2004, № 2.

98. Силовые трансформаторы. Справочная книга / Под. ред. С.Д. Лизу-нова, А.К. Лоханина. М.: Энергоиздат, 2004. 616 с.

99. Сергеенков Б.Н. и др. Электрические машины: Трансформаторы: Учеб. пособие для электромех. спец. вузов/Б.Н. Сергеенков, В.М. Киселев, H.A. Акимова; Под. ред. И.П. Копылова. -М.: Высш. шк., 1989. 352 е.: ил.

100. Лейтес Л.В. Электромагнитные расчеты трансформаторов и реакторов. — М.: Энергия, 1981. 392 е., ил.

101. Агеева Н. Д., Винаковская Н.Г , Лифанов В. Н. Электротехническое материаловедение: Учеб. пособие.- Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2006.-76 с.

102. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей: Справочная книга. — 3-е изд., перераб. и доп. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1986. — 488 е.: ил.

103. Р.Г. Ильдарханов. Математическая модель обмотки трансформатора ТРДН-25000/110 // Энергетика Татарстана №3(19), 2010, с. 60-66.

104. Хернитер Марк Е. Multisim® 7: Современная система компьютерного моделирования и анализа схем электронных устройств. (Пер. с англ.) / Пер. с англ. Осипов А.И. М.: Издательский дом ДМК-Пресс, 2006. - 488 е.: ил.

105. Р.Ш. Загидуллин. Multisim, Lab VIEW, Signal Express. Практика автоматизированного проектирования электронных устройств. — М.: Горячая линия Телеком, 2009. - 368 е.: ил.

106. М. Бейер, В. Бёк, К. Мёллер, В. Цаенгль. Техника высоких напряжений: теоретические и практические основы применения. Пер. с нем. / Под ред. В.П.Ларионова. -М.: Энергоатомиздат, 1989. — 555 е.: ил.

107. Дробышевский А. А., Левицкая Е. И. Исследование собственных частот колебаний обмоток и их влияние на осевые усилия короткого замыкания // Электротехника. 1978. № 4. С. 50—53.

108. Зенова В. П., Лурье А. И., Мильман Л. И. Стойкость сжимаемых обмоток трансформаторов при действиях радиальных усилий короткого замыкания // Электротехника. 1975. № 4. С. 39—42.

109. Лурье А. И. Осевые усилия в обмотках трансформаторов // Электричество. 1972. №4. С. 23-31.

110. Петров Г. Н., Наяшков И. С. Электродинамические силы в трансформаторах // Электричество. 1955. № 8. С. 39—46.

111. Сопротивление трансформаторов усилиям при КЗ: Опыт Франции в испытаниях, ремонтах и расчетах / P. Macor, G. Robert, D. Girardot et al. // Доклад СИГРЭ 12-102. 2000.

112. Рыжов Ю.П. Дальние электропередачи сверхвысокого напряжения: учебник для вузов / Ю.П.Рыжов. М.: Издательский дом МЭИ, 2007. - 488 е.: ил.155