автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Согласование параметров референц-эллипсоида с данными о региональном гравитационном поле

ж.

ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА"

7; - ^

» і и ^ і‘і

г> Л Г ~ ' ‘ / '

' ' На правах рукопису

УДК 528.21/22

СОГОР Андрій Романович

УЗГОДЖЕННЯ ПАРАМЕТРІВ РЕФЕРЕНЦ-ЕЛІПСОЇДА З ДАНИМИ ПРО РЕГІОНАЛЬНЕ ГРАВІТАЦІЙНЕ

ПОЛЕ

Спеціальність 05.24.01 - геодезія

. АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Львів 1996

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Державному університеті “Львівська політехніка”.

Науковий керівник - доктор фізико-математичних наук,

професор О.М.МАРЧЕНКО.

Науковий консультант - кандидат технічних наук

ОААБРИКОСОВ.

Офіційні опоненти - доктор технічних наук, професор

І.Ф.Монін.

- кандидат фізико-математичних наук К.Х.НУРУТДІНОВ.

Провідна організація - Українське аерогеодезичне підприєм-

ство (УкрАГП), м.Київ. ,

Захист відбудеться “ 2.9" ^ачси<.5^ 1996 р. о годин

на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 04.06.14 в Державному

університеті “Львівська політехніка” за адресою: м. Львів, вул. Ст.

і

Бандери, 12.

З дисертащєю можна ознайомитись в науково-технічній бібліотеці університету (м. Львів, вул. Професорська, 1).

Автореферат розісланий *‘ 2-С ” 1996 р.

Вчений секретар Ради кандидат технічних наук, Ф.Д. Заб ло цький

з

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. При математичній обробці результатів класичних геодезичних вимірів використовується поверхня еліпсоїда, який описується досить простим рівнянням. Довгий час за такий еліпсоїд приймався деякий рсфсрснц-еліпсоїд, виведений за результатами геодезичних робіт на якійсь території (чи в регіоні). Причому даний рсфсрснц-еліпсоїд розміщений в тілі Землі таким чином, що його поверхня є близькою до поверхні геоїда на цій території. З появою штучних супутників Землі з’явилась можливість виконання геодезичних. вимірів на всій поверхні Землі. Супутникові виміри дали можливість одержати такий референц- еліпсоїд, який найкращим чином представляє Землю в планетарному масштабі. Одним з найбільш точних на теперішній час є, наприклад,' загальноземний еліпсоїд системи GRS80.

Незважаючи на високу точність GRS80 та її широке використання в глобальних геодезичних дослідженнях, останнім часом все більш широко починають застосовуватись регіональні (локальні) геодезичні системи. Поява останніх спричинена необхідністю розв'язування регіональних задач фізичної геодезії для детального вивчення геометричних і гравіметричних (фізичних) властивостей досліджуваного регіону. Саме тому в теперішній час для обробки геодезичних даних в регіональних масштабах (наприклад, - для якоїсь конкретної країни) приймаються регіональні референц-еліпсоїди, а для глобальних досліджень - загальний земний рефе-реіщ-еліпсоїд GRS80 (при обробці даних GPS - загальний земний референц-еліпсоїд WGS84).

Враховуючи вище сказане, а також "з огляду на те, що Україна стала незалежною державою, шопікло питання про національну рсфсрсіпґ-сітстсму координат.; оскільки така система має

"*£££-■

деякі переваги перед загальноземною системою в процесі практичної обробки масових геодезичних вимірів, особливо лінійних" *. Отже, питання побудови національної рефсренц-системи є важливими і актуальними. Основними складовими частинами такої системи є регіональний референц-елілсоїд та нормальна формула сили ваги.

Дана дисертаційна робота якраз і присвячена дослідженням по визначенню параметрів регіонального референд- еліпсоїда та нормальної формули сили ваги за даними про гравітаційне поле на території України.

Мста робота полягала:

• в обгрунтуванні вибору алгоритму та методики побудови регіонального референц-елілсоїда та регіональної нормальної формули сили вага;

• в обчисленні параметрів регіонального еліпсоїда за висотами квазігсоїда на території України та за даними супугникової альтиметрії на акваторії Чорного та Азовського морів;

• в обчисленні параметрів регіональної нормальної формули сили ват за аномаліями сили ваги на території України.

В дисертаційній роботі одержані такі найбільш вагомі наукові результати. .

1. Отримані параметри регіонального референц- еліпсоїда.

2. Одержані параметри регіональної нормальної формули

сили ваги у двох варіантах: а) для строгої (замкненої) формули; б) для наближеної формули. .

3. Виведеш - на основі стандартних формул перетворенім: Молоденського - параметричні рівняння для побудови референц-еліпсоща.

• Бондар, А.Л., Островський, А.Л., Філіппов, А.Є. Про зміни просторових координат пунктів при переході України на національний референц-елілсоїд та нові геодезичні дати. - “Вісник геодезії та картографи”, 1994, № 2, с.19-27 .

4. Виведені - на основі замкненої формули Сомільяна -параметричні рівняння для визначення нормальної формули; сили ваги.

5. Виведені фомули для отримання оцінки точності при розв’язуванні систем рівнянь з використанням сингулярного розкладу матриці коефіцієнтів параметричних рівнянь.

Наукова нотшзна отриманих результатів полягає в тому, що за даними про регіональне гравітаційне поле: висотами квазігеоїда та аномаліями сили вага - були вперше одержані стійкі розв’язки таких задач:

• спільного визначення великої півосі а, стиснення а та лінійних елементів внутрішнього орієнтування Дг, Ду, Дг референц-еліпсоїда;

• спільного визначення параметрів нормальної формули сили ваги.

новків і рекомендацій дисертації підтверджується:

® порівняннях! якісних характеристик одержаних результатів із результатами встановлення регіональних геодезичних реферекц-систем, які отримані в ряді країн Європи;

о фактом використання одержаних результатів в процесі розробки ряду госпдопшірних науково-дослідних тем галузевої науково-дослідної лабораторії “Теоретичної геодезії і обробки вимірів” (ГНДЛ-97) Державного університету “Львівська політехніка”.

еліпсоїда мо:хуть бути використані при розв’язуванні ряду теоретичних і практичних задач геодезії, зокреьіа, при редукції лінійних вимірів на поверхню цього еліпсоїда, редукції сили ваш, а також при обчисленні збурюючого потенціалу та ін.

і

наукових положень, вис-

.. Результати побудови регіонального

Апробація роботи. Основні положення і результати приведених в дисертації досліджень доповідались і обговорювались на наукових семінарах кафедри Теорії математичної обробки геодезичних вимірів Державного університету “Львівська політехніка”; на науково-технічних конференціях Державного університету “Львівська політехніка”; на Першій Українській науковій конференції “Комплексні дослідження сучасної геодинаміки земної кори” (Алушта, 1993 p.); на Міжнародному симпозіумі “Геодинаміка гірських систем Європи" (Яремче, 1994 p.); на Joint Symposium of the International Gravity Commission and the International Geoid Commission “Gravity and Geoid” (Graz, Austria, September 11-17, 1994); на науково-технічній конференції

“Геодезична освіта та наука в Україні” (Славське, 1995 p.).

Пувігіуаттії. Основний зміст дисертаційної роботи опублікований в 7 наукових статтях.

Структура дисертації. Дисертація на 133 сторінках склада-:.гься із вступу, трьох розділів, основних висновків та рекомендацій, списку літератури, проілюстрована 10 рисунками і містить 13 таблиць. Список літератури включає 98 найменувань.

Положення, шо виносяться на захист. Автор захищає:

1) доцільність використання сингулярного розкладу матриці коефіцієнтів параметричних рівнянь для одержання стійких розв'язків задачі визначення параметрів регіонального еліпсоїда та регіональної нормальної формули сили ваги за методом найменших квадратів (МНК);

2) вивід формул для отримання оцінки точності результатів, одержаних методом найменших квадратів з використанням сингулярного розкладу;

3) результати визначення параметрів рсференц-сліпсоїда та нормальної формули за даними про регіональне гравітаційне поле на території України.

ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обгрунтована доцільність виконання досліджень, викладені їх мета і суть, а також дана коротка характеристика дисертаційної роботи.

В першому розділі на основі апріорної інформації про висоти геоїда - одержаної із розкладу потенціалу сили ваш в ряд сферичних функцій за глобальною моделлю ОЕМТ1 (п—т—36) -для вершин та центра сфероїдальної трапеції, в яку вписується територія України, виконані попередні визначення регіонального еліпсоїда для України. В результаті порівняння одержаних параметрів цього реферснц-еліпсоїда з'явилась необхідність дослідження^ даної задачі на стійкість.

Проведено практичне дослідження стійкості задач:

• спільного визначення п'яти параметрів Аа, Да, Дг, Ду, Дг регіонального еліпсоїда;

• визначення лінійних елементів внутрішнього орієнтування Дг, Ду; Дг регіонального еліпсоїда при умові, що Дя та Да відомі.

На основі аналізу одержаних результатів показано, що задача спільного знаходження всіх п’яти параметрів рсференц-еліпсоїда деій досліджуваного регіону не має стійкого розв’язку. В той же час, задача визначення лише трьох параметрів Дх, Ду, Дг при заданих Да, Дм має стійкий розв’язок.

Виведені та обчислені коефіцієнти зменшення величини редукції - зокрема, редукції горизонтальних напрямків та редукції лінійних вимірів для строгого методу проектування, а також редукцій за нспаралсльність рівневих поверхонь поля сили ваги,

редукцій сили ваги, обчислення збурюючого потенціалу - при розв'язуванні деяких практичних та теоретичних задач геодезії на поверхні регіонального еліпсоїда. Одержані значення коефіцієнтів ефективності показали, що найкращим чином підібраний регіональний еліпсоїд буде маги значні переваги по відношенню, наприклад, до загального земного еліпсоїда 011880 при розв’язуванні ряду геодезичних задач, пов’язаних з редукціями на поверхню цього еліпсоїда.

В другому розділі дисертації виконаний аналіз вихідних даних. Здійснений вибір формул зв'язку вихідних даних в рамках традиційного модельного підходу. Отримані параметричні рівняння для знаходження: величин а, а, Ах, Ду, Дг регіонального еліпсоїда; коефіцієнтів у, та р строгої нормальної формули Сомільяна; коефіцієнтів у,, р, Р) наближеної нормальної формули Клеро. Виконаний вибір методики розв'язування цих задач.

На основі відомого представлення А^ = Aga + e2Agi ;

N = N°+e2Nl 1 ^

були проведені експериментальні обчислення сферичних та еліпсоїдальних гармонік першого і другого степеня. Як показали результати обчислень, крім традиційно прийнятих в теоретичній геодезії зв'язків вихідних даних Ag, N відповідно із сферичними гармоніками нульового Ag°, та другого Ag$, степенів, а також висот квазігеоїда N із сферичною гармонікою першого степеня N®, величина N описуватиметься ще еліпсоїдальною поправкою першого степеня е2//] . Величина цієї поправки характеризується значеннями, які співрозмірні з точністю сучасних альтиметро-гравімгтричшіх вимірів.

Використовуючи ці залежності, здійснений вибір формул зв'язку вихідшгс даних Ag та N з відповідними параметрами.

Виведені параметричні рівняння для знаходження величин

а, а, Аг, Ау, Аг регіонального еліпсоїда. Для і -того пункту з відомими геодезичними координатами 5, , Ь, та висотою квазігеоїда Ni відносно загального земного еліпсоїда такс параметричне рівняння має вигляд:

т,, и, + таи2 + ті3и3 + ті4и4 + тііиі + Л?, = Nj , (2)

Де

тл = -|соі2 Ві +(і-а)*" ял2 ;

(і-а) ял2 В,

Ш'2 = І і— —\2 , —ЛІ/2 »

(гаг 2?, + (1 - а) ял 5,1 тіг = -со^Ві со5Ьі (і + к'1) ; ті4 = -со5Ві япЦ (і + А'г) / тІ5 = -ііпВі {] + £'г) /

Причому величина Аг‘г

щ = Аа ; и2 = аАа /

«з = Аг ; «4 = ЛУ / иь - Дг .

(3)

- це еліпсоїдальний коефіцієнт, спричинений врахуванням зазначеної вище еліпсоїдальної поправки е2Ы\ . Виконана оцінка впливу кожного члена цього рівняння.

Були виведені параметричні рівняння для знаходження коефіцієнтів у, та р нормгцшної формули Сомільяна. Для і -того пункту з відомою геодезичною широтою Ві та аномалією Д&, відносно загального земного еліпсоїда таке параметричне рівняння має вигляд:

"Цг*- + = ’

де часткові похідні дуТ/ЗуГ та &й/ф дорівнюють

і

^ * (сох2 В, +(і-а)2 лп2 В,)1/2

д^_ _ — (і-о^оті2^

/ & ~Ус (со*2в;+{і-^)2я>.2в;),/2 ' •

Також виконана оцінка впливу кожного члена цього рівняння.

Розглянуто розклад строгої формули Сомільяна. Обгрунтовано вибір наближеної формули Клеро, включаючи члени другого порядку малості, на основі оцінок точності кожного члена розкладу. Використовуючи формулу Клеро а також припускаючи залежність сили вага від лінійного зміщення регіональної системи, були виведені параметричні рівняння для визначення коефіцієнтів у, , Р; Р( . Для і -того пункту такс рівняння запишеться:

я,!*, + паі2 + пі3і3 + Ду, + Д#, = 5& , (5)

де

”а = -О+Р*™2 ві ~ Рі ««21В,) ; = Ду, ;

«а =~ Т.^ВІ; '2=ДР/

п,3 = у, зіп2 2В, ; ц = Др, ,

а Ду, = Ду,(Дг.Ду.Дг) - член, який характеризує залежність нормальної сили ваги від прямокутних координат зміщення референц-системи. Дослідження впливу Ду на результати обчислення нормальної сили ваги у показали, що при визначенні нормальної

формули сили ваш таким членом, а значить і лінійним зміщенням регіональної системи, можна нехтувати (тобто у формулі (5) приймають Ду, =0), оскільки його величина значно менша за точність відносних гравіметричних вимірів.

Розв’язати параметричні рівняння (2), (4), (5), які в матричній формі (з врахуванням точності вихідних даних) мають вигляд

АХ + Ь = У> (6)

можна під умовою принципу найменших квадратів:

КГЕ = юіп . (7)

Але, як показали результати досліджень, метод послідовного виключення невідомих (метод Гауса) не дає стійких розв’язків цих

задач. В зв’язку з ним запропоновано використовувати сингулярний розклад матриці А

а = итт, (8)

який дає можливість одержувати стійкі розв’язки задач за рахунок врахування апріорної інформації про точність висот квазігеоїда та аномалій сили валі.

Обернену коваріаційну матрицю С~1 помилок вимірів враховано на основі відомої в алгебрі матриць теореми: для дійсної симетричної додатньо визначеної матриці С~'„ існує така додатньо визначена матриця С'І12, що (с'^2)2 = С^1 . Причому

(с;„^)2 = УЛ,/2І’Г ■ ГЛ1/2Кг = УАЇТ = с;’ , де Л,/2 - Ла^х’/2, ^2.>'£} -

діагональна матриця власних чисел матриці С^/2, а стовпці матриці ї - власні вектори .

Отже

Л = СГ*А; Ь = с;^і; У = С^Г; 1

Лг=4гсУ; ут = утс;Г і ^

Де А - матриця коефіцієнтів параметричних рівнянь (2), (4), (5); Ь - вектор вихідних даних. Таким чином, у формулі (6) ми приймаємо величини А, ь, V із (9).

' Виведені формули для отриманім оцінки точності при використанні сингулярного розкладу^ матриці А. Квадрат середньої квадратичної помилки ц одиниці вали представлений у вигляді співвідношення:

ц2 = ——{Ці-Уии1 Ь) . (10)

ш — п

Обернена вага <2 - Р~] оцінюваної величини рівна:

Q^Шrx%ЛWJ . (11)

В цих формулах: т - кількість результатів вимірів; п - кількість невідомих; 2 - діагональна пх«-матриця сингулярних чисел; и -

тх «-матриця з ортогональними стовпцями; IV - ортогональна нхл-матриця.

Третій роапіл дисертації присвячений аналізу результатів обчислень параметрів регіонального референц-елілсоїда та нормальної формули сили ваш за даними на територію України.

Виконано обчислення параметрів у, , р нормальної формули Сомільяна та у,, р, р; нормальної формули Клеро - за даними аномалій сили ваги А& на територію України - методом найменших квадратів як без використання сингулярного розкладу, так

і з використанням сингулярного розкладу вихідної матриці А. Порівняння відповідних параметрів (тобто у,, р), отриманих кожним з двох методів, показали їх досить добру збіжність саме за допомогою МНК з використанням сингулярного розкладу.

Здійснено обчислення параметрів а, а, Дг, Ау, Аг регіонального еліпсоїда - за даними висот квазігеоїда N на територію України та на акваторії Чорного і Азовського морів - методом найменших квадратів без використання сингулярного розкладу та з використанням сингулярного розкладу матриці коефіцієнтів параметричних рівнянь. Аналіз результатів обчислень для різних регіонів України та їх оцінок точності показав, що за допомогою МНК з використанням сингулярного розкладу вдається одержати стійкі розв’язки цієї задачі.

Розглянуто обчислення параметрів Дх, Ау, Аг при заданих а і а (прийнятих відповідно до Європейської регіональної рсфереіщ-системи 1950 р.) за методом найменших квадратів без використання сингулярного розкладу А для цих же висот квазігеоїда N. Отримані результати є стійкими.

В результаті проведених обчислень було одержано нормальну формулу сили ваш у формі Сомільяна та нормальну формулу сили ваги у формі Клеро для регіону України. А також залропо-

новано два варіанти параметрів референц-еліпсоїда для регіону України. На основі отриманих варіантів параметрів побудовані карти висот квазігеоща відносно кожного референц-еліпсоїда.

Основні. ВИСНОВКИ, та рекомендації. Виконані в дисертаційній роботі дослідження дали можливість прийти до уаких основних результатів, висновків і рекомендацій.

1. Задача спільного визначення п’яти параметрів - великої

півосі а, стиснення а, лінійних елементів внутрішнього орієнтування Дх, ду, Дг - регіонального еліпсоїда на таку локальну територію як Україна має нестійкий характер. Експериментально доведено, що при розв’язуванні даної задачі за МНК доцільно використовувати сингулярний розклад вихідної матриці А. Визначення методом найменших квадратів без застосування сингулярного розкладу лише трьох параметрів Дх, Ду, Дг дає стшкий розв’язок. В цьому випадку крім висот квазі геоїда треба фііссувати ще параметри а та а деякого еліпсоїда, який би найкраще характеризував досліджуваний регіон. '

2. Проведені дослідження ефективності регіональної рефс-реіщ-системи для території України підтвердили и значні перевага по відношенню до загальноземної системи при розв'язувати деяких практичній та теоретичних задач геодезії. Для таких задач строгого методу проектування, як редукція горизонтальних напрямків, редукція лінійних вимірів, введення поправки за нспара-лельність рівневих поверхонь, редукція сили ваги, обчислення збурюючого потенціалу, були виведені коефіцієнти ефективності такої регіональної системи та проведені їх попередні обчислення. Показано, що при заміні загального земного еліпсоїда регіональні®!, наприклад, величина основного члена редукції сили ваги та збурюючого потенціалу зменшиться в 15 разів, а величини їх за-

п

лшпкових членів, відповідно, - більш, ніж в 200 разів та більш, ніж в 3000 разів.

3. Для розв'язування задачі побудови регіонального еліпсоїда виведено параметричне рівняння (2) зв’язку вихідної інформації про висоти квазігео'іда N із параметрами цього еліпсоїда.

4. Для визначення регіональної нормальної формули сили

ваги

а) на основі строгої формули Сомільяна було одержано пара-

метричне рівняння (4), яке виражає вихідні аномалії сили ваш Д# через коефіцієнти у,, р нормальної формули; .

б) на основі наближеної формули Клеро отримано параметричне

рівняння (5) зв’язку аномалій сили ваги Д& із коефіцієнтами у., р, р, цієї формули. .

5. Отримані формули для оцінки точності результатів врівноваження за методом найменших квадратів з використанням сингулярного розкладу матриці коефіцієнтів параметричних рівнянь.

6. Задача визначення параметрів нормальної формули сили вага за даними аномалій Д£ на територію України має нестійкий характер. Така нестійкість характеризується досить сильною відмінністю результатів обчислень - за методом найменших квадратів без використання сингулярного розкладу - гравіметричних параметрів у, та р л одержаних на основі строгої формули Сомільяна та відповідних їм параметрів, отриманих за наближеною формулою Клеро. Одержати стійкі розв’язки можна за допомогою МНК ^ використанням сингулярного розкладу. Значення параметрів у, та р нормальної формули сили ваги - отримані цим підходом - як у формі Сомільяна, так і у формі Клеро наочно демонструють таку стійкість розв'язків. В зв’язку з цим запропоновано два варіанти регіональної нормальної формули сили ваги, які представлені параметрами:

У формі Сомільяна У Формі Клсро

Варіант І Варіант II

УІ = 978032.66 ±0.02 mGal; ylj = 978032.674±0.006 mGal;

р' = (5301.55± 1.37) х 10"* ; = (5302.26 ± О.Зб) х НГ6 ;

1/а1 = 298.18±0.11; Р? = (б.16±0.6і)х 10*6 .

На основі даних варіантів коефіцієнтів (параметрів) одержано;

• регіональну нормальну формулу сили ваги для території України у формі Сомільяна (в числовому представленні)

іЬь- = 978032.66 (і + 0.001930091317 sin1 в)/{1 - 0.006696110809sm2 B)m mGal;

• регіональну нормальну формулу сиди ваги для території України у формі Клсро _

= 978032.674 (l + 0.00530226jmJ5-0.00000616ял22В) mGal.

7. Пропонується варіант побудови регіонального еліпсоїда на територію України:

a - 6378388 m ;

1/а = 297.0/

Дг = -65.8 ±0.6 m ;

&у = -185.0 ±0.4 m ;

Дг = -99.3 ±0.4 m ,

параметри Де, &у, bz якого - на основі висот квазігсоїда N на територію України та на акваторії Чорного і Азовського морів -були одержані методом найменших квадратів без застосування сингулярного розкладу, а значення параметрів а і о. були прийняті із добре відомої Європейської регіональної геодезичної системи 1950 р.

Запропонований варіант побудови регіонального еліпсоїда для території України:

а - 6378154 ± 1 т ;

1/а =298.011 ±0.004 ;

Дг = 91.6 ± 0.4 тп ;

Ду = -85.0 ±0.4 т ;

Аг = -6.4 ± 0.2 т

- за цією ж сукупністю даних N, отриманий на основі спільної обробки п’яти параметрів регіонального еліпсоїда з використанням сингулярного розкладу.

Основні положення дисертації опубліковані в наступних статтях:

1. Bondar A.L., Romanishin P.O., Evseeva E.M., Marchenko A.N., Sogor A.R. and P.M.Zazulyak. The West* Ukrainian Geoid Project (WUGP): Status Report. Proceeding of the 2nd International Seminar “GPS in Central Europe”, Penc, Hungary, April 27-29, 1993, pp.236-241 .

2. Bondar A.L., Romanishin P.O., Evseeva E.M., Marchenko A.N., Sogor A.R. and P.M.Zazulyak. The West Ukrainian Geoid Project (WUGP). Paper Presented at the EGS XVIII General Assembly (Session G3 “The European Geoid Determination"), Wiesbaden, May 3-7, 1993, p.62 .

3. Євсєєва E.M., Марченко O.M., Абрикосов О .А., Йоеипчук М.Д., Согор А.Р. Геоїд західної частини України та деякі питання геодинаміки регіону. Тези доповідей 1-шої Української наукової конференції "Комплексні дослідження сучасної геодинаміки земної кори”. - Алушта, 1993, с.21-22 .

4. Марченко О.М., Согор А.Р., Ромаїшшин П.О. Варіант визначення референц- еліпсоїда на регіон України за даними аномалій сили тяжіння. Тези доповідей Міжнародного симпозіуму “Геодинаміка гірських систем Європи”. - Львів-Яремче, 1994, с.13-14 .

5. Марченко О.М., Согор А.Р. Попередній варіант нормальної формули сили тягання, побудованої для регіону країн Централь-

ної Європи. Тези доповідей Міжнародного симпозіуму “Геодинаміка гірських систем Європи”. - Львів-Яремне, 1994, с.44 .

6, Marchenko A,, Abrikosov О., Evseeva Е., Sogor A., Zazulyak P., Bondar A., Romanishin P. The West Ukrainian Gcoid Project: Status Report for the Period 1993/1994. Paper Presented at the Joint Symposium. of the International Gravity Commission and the International Geoid Commission “Gravity and Gcoid”, Graz, Austria, September 1117, 1994, pp.311-314 .

7. Согор A.P. Визначення параметрів нормальної формули сили тяжіння і стиснення референд-елшсо'іда на регіон України. Львів, ун-т “Львівська політехніка”. - Львів, 1994. - 16 с. - Деп. в ДНТБ України 25.11.94, N° 2247 - Ук94 .

Особистий внесок автора, В публікаціях, написаних у співавторстві, автору належать: підготовка вихідних даних для одержання нормальної формули сили ваш; обчислення стиснення ре-ференц-сліпсоїда за даними аномалій сили ваш на територію України; визначення формули нормального розподілу сили вага у формі Клеро; обчислення параметрів рефсренц-еліпсоїда за даними висот квазігеоща на Україну, обчислення параметрів нормальної формули сили вага у формі Сомільяна.

Аннотация

Согор А.Р. Согласование параметров референц-эллипсоида с данными о региональном гравитационном поле.

Диссертация в виде рукописи на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 05.24.01-геодезия, Государственный университет “Львовская политехника", Львов, 1996.

Защищается рукопись, сущность которой отражена в 7 научных статьях, содержащих теоретические и экспериментальные ис-

следования задачи определения параметров референц-эллипсоида и нормальной формулы силы тюкает, наилучшим образом подходящих для региона Украины. Экспериментально доказана целесообразность использования сингулярного разложения матрицы коэффициентов параметрических уравнений для получения устойчивых решений поставленной задачи по методу наименьших квадратов (МНК). Получены формулы для оценки точности результатов уравнивания по МНК с использованием сингулярного разложения. По данным высот квазигеоида и аномалий силы тяжести на территорию Украины получены численные значения параметров регионального реферекц-эллштсоида и нормальной формулы силы тяжести.

Abstract

Sogor A.R. The reference ellipsoid parameters fitting to the regional gravitational field data.

The thesis is the manuscript for obtaining. of the Candidate degree on the basis of the 05.24.01-geodesy speciality, the State University “Lviv Polytechnic", Lviv, 1996.

The manuscript, the essence of which is described in the seven scientific articles, is defended. The articles contain the teoretical and the experimental researches of the problem of the refcrcncc-ellipsoid and the normal gravity formula parameters determination (the best fit for the Ukraine). The expedience of the singular value decomposition in the frames of the least-squares adjustment was proved experimentally. Corresponding expressions for the accuracy estimates were derived. Numerical values for both the reference-ellipsoid and the normal gravity formula parameters were obtained on the basis of the gravity anomaly and the quasigeoid height data for the Ukraine area.

Ключові слова: рсфсрснц-еліпсоїд, гравітаційне поле, нор мальна формула сили, ваги, сингулярний розклад, метод наймен пгих квадратів.

4

Здано до набору 05.И.96. Підписано ло друку 12.11.96 Формат 60x84 1/16. Папір офсетний Nil. Гарнітура прагматика. Офсетний друк.

Ум. друк. арк. 1. Ум.фарб.-підб. 1.

Видання замовлене.

Зам. 2209 ’

Компанія "МАНУСКРИПТ’