автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Гармонический анализ переменного гравитационного поля Земли в геодезии

Введение.

1 Вариации гравитационного поля Земли и их математические модели.

1.1 Пространственно-временные вариации 1113.

1.2 Основные факторы, формирующие ВГП.

1.2.1 Классификация ВГП.

1.2.2 Пространственные ВГП.

1.2.3 Временные В1Т1.

1.2.3.1 Приливные ВГП.

1.2.3.2 Неприливные ВГП.

1.3 Математические модели ВГП.

1.3.1 Модели пространственных ВГП.

1.3.2 Модели временных ВГП.

2 Гармонический анализ переменного гравитационного поля Земли.

2.1 Общие замечания.

2.2 Сферический гармонический анализ планетарного переменного гравитационного поля Земли.

2.3 Гармонический анализ переменного гравитационного поля

Земли в сферической трапеции.

2.4 Алгоритмы гармонического анализа переменного гравитационного поля.

2.5 Определение планетарных гармоник гравитационного поля Земли по результатам гармонического анализа в сферической трапеции.

2.5.1 Определение планетарного спектра гравитационного поля в сферической трапеции.:.

2.5.2 Вычислительный эксперимент по определению планетарного спектра гравитационного поля Земли в сферической трапеции.

2.6 Математическое моделирование эволюции гравитационного поля Земли по результатам обобщенного сферического гармонического анализа.

2.6.1 Описание метода.

2.6.2 Вычислительные эксперименты по математическому моделированию эволюции гравитационного поля Земли.

2.7 Погрешности определения параметров переменного. гравитационного поля Земли.

2.7.1 Предварительные замечания.

2.7.2 Погрешности исходных данных для гармонического анализа.

2.7.3 Погрешности метода моделирования.

2.7.4 Погрешности численной реализации сферического гармонического анализа на ЭВМ.

Актуальность темы. Современные задачи науки и техники поставили перед геодезией новую задачу по изучению переменного гравитационного поля Земли как функции координат и времени. Математические модели стационарного гравитационного поля Земли предназначены для определения в фиксированный момент времени его пространственных изменений, которые зависят, в основном, от взаимного расположения элементов динамической системы Солнце - Земля - Луна. В настоящее время создано большое количество как планетарных, так и локальных пространственных моделей ГПЗ. Такие модели используются для решения научных и прикладных задач с относительной погрешностью порядка Ю"5 -10"6. Однако в тех случаях, когда необходима более высокая точность математических моделей ГПЗ, следует учитывать также и их временные изменения.

Проблема изучения гравитационного поля нестационарной Земли является одной из труднейших среди фундаментальных задач современной геодезии. Модели переменного гравитационного поля, адекватные планетарному, региональному и локальному гравитационному полям Земли, широко используются при решении разнообразных задач. Важнейшими среди них являются: прогноз землетрясений; поиск полезных ископаемых; разработка и выполнение геодинамических проектов международного и национального масштабов; прогноз последствий техногенной деятельности человека; проектирование и строительство уникальных инженерных объектов, обеспечение их безопасной эксплуатации; изучение эволюции фигуры и . физических полей Земли; редуцирование разнородных астрономо-геодезических, гравиметрических и геофизических наблюдений в единую систему отсчета координат и времени. Такой широкий спектр приложений обосновывает актуальность темы.

Научная проблема. Комплексные исследования планеты Земля, околоземного и космического пространства, а также задачи, перечисленные выше, требуют все более детальной и точной информации о гравитационном поле Земли, его эволюции и взаимосвязи с другими переменными геофизическими полями.

Данные о гравитационном поле Земли получают из геофизических измерений на множестве дискретных точек, как на поверхности Земли, так и во внешнем пространстве. Эти данные представляют состояние гравитационного поля в отдельной точке на момент измерения. Для решения современных задач необходимо иметь математическую модель гравитационного поля в виде функции координат и времени. Математическая модель такого представления должна быть адекватна реальному гравитационному полю.

В настоящее время разработано большое количество математических моделей стационарного планетарного гравитационного поля Земли, в которых не учитывается временной фактор и которые не эффективны при описании 1равитациоыного поля на участке земной поверхности.

Следовательно, разработка математических моделей адекватных реальному переменному гравитационному полю Земли на сфере и в сферической трапеции представляет современную научную проблему в теоретической и прикладной геодезии.

Цель работы. Целью данной работы является гармонический анализ переменного гравитационного поля Земли и его применение в геодезии.

Основными задачами исследований для достижения поставленной цели работы являются:

1) определение гармонических коэффициентов планетарного переменного гравитационного поля по результатам гармонического анализа локального поля в сферической трапеции;

2) математическое моделирование состояния гравитационного поля Земли и его эволюции по результатам гармонического анализа;

3) применение сферического гармонического анализа нестационарных гравитационных полей Земли (планетарного и локального) для решения задач геодезии.

Фактический материал и методы исследований. Исходными данными при написании работы послужили материалы, опубликованные в открытой печати, предоставленные производственным объединением «Дальаэрогеодезия», инженерно-геодезической службой Саяно-Шушенской ГЭС, Полтавской гравиметрической обсерваторией, НИИПГ, институтом геофизики Грузинской АН, Геодезическим факультетом Львовского политехнического института, а также, результаты личных исследований.

На защиту выносятся следующие положения:

1) гармонические коэффициенты планетарного поля, имеющего ограниченный спектр, можно определить по результатам гармонического анализа локального поля, заданного в сферической трапеции;

2) состояние гравитационного поля в любой момент времени определяется значениями гармонических коэффициентов - скалярных функций времени. В функциональном пространстве с базисом из сферических функций переменное гравитационное поле моделируется вектор-функцией времени, координаты которой определяются по результатам гармонического анализа этого поля.

Новизна работы. Личный вклад. Положения, выносимые на защиту, являются новыми. Новизну исследований, выполненных автором, отражают следующие результаты:

1) метод математического моделирования гравитационных и других физических полей как функций координат и времени. При этом впервые:

- предложены и обоснованы математические модели эволюции гравитационных и других физических полей в пространственно-временной области;

- предложено интерпретировать гармонические коэффициенты как фазовые координагы, что обеспечило возможносгь построения магматических моделей эволюции гравитационных и других геофизических полей в фазовом пространстве;

- разработаны математические модели, эволюции гравитационного поля Земли и выполнены вычислительные эксперименты;

- определены и исследованы фазовые координаты нестационарного гравитационного поля Земли; *

2) разработана методика оценки гармонических коэффициентов планетарного поля по результатам гармонического анализа в сферической трапеции, выполнен вычислительный эксперимент;

3) разработаны методы математического моделирования автоковариаци-онньтх и взаимных ковариационных функций и функций когерентности по результатам гармонического анализа нестационарных гравитационных полей, заданных в сферической трапеции; выполнены вычислительные эксперименты;

4) разработаны и реализованы методы математического моделирования нестационарных гравитационных полей, вызванных геодинамическими и атмосферными процессами естественного и техногенного происхождения; разработаны математические модели временных вариаций гравитационного потенциала, обусловленных переменными водными массами водохранилищ и топографией морской поверхности;

5) математические модели временных вариаций гравитационного потенциала, обусловленных переменными водными массами водохранилищ и топографией морской поверхности; - .

6) математические модели редуцирования результатов геодезических измерений в единую систему отсчета гравитации и времени.

Совместно с Вовком И.Г. разработаны методы математического моделирования переменных гравитационных полей Земли, заданных в сферической трапеции и математического моделирования техногенных пространственно-временных гравитационных полей в районе водохранилищ; разработана математическая модель пространственно-временных ВГП, обусловленных динамикой рельефа океанической поверхности; впервые, предложен метод моделирования ковариационных функций и функций когерентности нестационарного планетарного или локального гравитационного поля Земли, разработан метод оценки точности программного обеспечения, используемого для моделировании физических полей и определения частотной характеристики операторов сглаживания исходной информации по ячейкам различной формы и размеров; разработаны математические модели для редуцирования результатов геодезических измерений в единую систему отсчета гравитации и времени для применения на геодинамическом полигоне полуострова Камчатка и в автоматизированной системе управления технологическими процессами СШ ГЭС. Совместно с Вовком И.Г. и Дюковым В.П. выполнена оценка изменений гравитационного поля, вызванных океаническими приливами.

Перечисленные результаты получены при выполнении научно-исследовательских работ проведенных в соответствии с планом фундаментальных НИР СГГА:

1) Усовершенствование комплекса программ для математического моделирования рельефа дна океана и континентального шельфа. Госбюджетная НИР, рук. Вовк И.Г., № ГР 81018865, Новосибирск, 1985 г.;

2) Гармонический анализ геофизических полей в океане. Госбюджетная НИР по комплексной программе "Человек и окружающая среда", рук. Вовк И.Г. , № ГР 81062388, Новосибирск,1990 г.;

3) Разработка и исследование методов учета погрешностей исходных данных при наблюдениях за деформациями уникальных сооружений (АЭС и ГЭС). Методика оценки и учета влияния вариаций вектора силы тяжести на результаты наблюдений за положением отвесов плотин ГЭС. Хоздоговорная НИР, рук. Вовк И/Г,, № ГР 0186.0019695, Новосибирск, 1987 г.;

4) Оценка вариаций гравитационного поля, вызванных океаническими приливами и анализ их влияния на результаты геометрического нивелирования в условиях восточного побережья полуострова Камчатка Хоздоговорная НИР, рук. Вовк И.Г., № ГР 0188.0006584, Новосибирск, 1989 г.;

5) Математическое моделирование переменного гравитационного поля Земли. Госбюджетная НИР, рук. Вовк И.Г. , № ГР 0193.0005091, Новосибирск, 1997 г.

Диссертация отражает результаты этих НИР.

Практическая значимость результатов. Практическая значимость результатов состоит: в практическом применении результатов исследований, что подтверждается актами и справками о внедрении; в решении прикладных задач геодезии в переменном гравитационном поле Земли; в применении математических моделей гравитационных полей на производстве и в учебном процессе.

Реализация результатов исследований. Основные научные и практические результаты исследований переданы для использования в научные и производственные организации.

Апробация работы. Результаты исследований обсуждались на следующих научных совещаниях и конференциях:

1) УП всесоюзное совещание по изучению современных движений земной коры. Львов, 1977г.;

2) УП междуведомственное совещание по изучению современных движений земной коры на геодинамических полигонах. Ашхабад, 1979 г.;

3) Всесоюзная конференция "Изучение Земли как планеты методами астрономии, геодезии и геофизики", посвященная 100-летию академика А.Я. Орлова. Киев, 1980 г.;

4) IX междуведомственное совещание по изучению современных движений земной коры. Петропавловск-Камчатский, 1981 г.;

5) Всесоюзная научно-техническая конференция "Проблемы автоматизации топографо-геодезических работ". Новосибирск, 1981 г.;

6) УШ Всесоюзное совещание по изучению современных движений земной коры. Кишинев, 1982 г.;

7) Всесоюзная конференция "Исследование гравитационного поля и природных ресурсов Земли космическими средствами". Львов, 1984 г.;

8) Всесоюзная конференция "Изучение Земли как планеты методами геофизики, геодинамики и астрономии". Киев, 1986 г.;

9) Симпозиум КАПГ по изучению современных движений земной коры. Дагомыс, Воронеж, 1988 г.;

10) Всесоюзная научно-техническая конференция "Состояние и перспективы инженерно-геодезических и фотограмметрических работ". Новосибирск, 1989г.;

11) Всесоюзная конференция "Повышение эффективности определения осадок инженерных сооружений и геодинамических исследований". Воронеж, 1988 г.;

12) IX съезд ВАГО. Новосибирск, 1990 г.;

13) Международная конференция "Сферы применения GPS-технологий". Новосибирск, 1995 г.

14) Всесоюзные совещания по изучению неприливных изменений силы тяжести в ИФЗ АН СССР. Москва, 1980-9lir. (ежегодно);

15) Третий Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике. Новосибирск, 1998 г.;

16) Научно-технические конференции преподавателей СГГА. Новосибирск, с 1978 по 1998 гг.

Публикации. Основное содержание диссертации нашло свое отражение в 18 публикациях.

Структура и объем. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения, списка использованных источников, включающего 130 наименований (из них 9 на иностранных языках). Результаты исследований изложены на 129 страницах, включая 25 таблиц и 41 рисунок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании изложенных в работе теоретических исследований метода сферического гармонического анализа для математического моделирования переменного гравитационного поля Земли, выполненных вычислительных экспериментов и решения прикладных задач можно сформулировать следующие выводы:

1) теоретически обоснован и реализован метод определения планетарных гармонических коэффициентов по результатам гармонического анализа гравитационного поля, заданного в стандартной сферической трапеции. Впервые выполнен вычислительный эксперимент, подтвердивший возможность определения планетарных гармонических коэффициентов по результатам гармонического анализа гравитационного поля, заданного в стандартной сферической трапеции. Тем самым обосновано первое положение вынесенное на защиту;

2) разработан и реализован метод моделирования эволюции гравитационных полей во времени вектор-функцией, модуль и направление которой в фиксированный момент времени определяется по результатам гармонического анализа поля, отнесенного к этому же моменту времени. Гармонические коэффициенты интерпретируются как фазовые координаты точки в фазовом пространстве с базисом из системы сферических функций. Для моделирования эволюции гравитационного поля Земли применен метод обобщенного сферического гармонического анализа. Выполнены два вычислительных эксперимента: в первом эксперименте моделируется эволюция гравитационного поля Земли планетарного, а во втором - на участке сферы. Тем самым обосновано второе положение, вынесенное на защиту;

3) впервые предложен и практически реализован метод оценки точности программного обеспечения, используемого для моделировании физических полей и определения частотной характеристики операторов сглаживания исходной информации по ячейкам различной формы и размеров. Выполнен вычислительный эксперимент по оценке точности программного обеспечения гармонического анализа гравитационного поля и фигуры Земли по методу интегральных сумм.;

4) впервые разработаны и применены на геодинамическом полигоне полуострова Камчатка и в автоматизированной системе управления технологическими процессами СШ ГЭС математические модели для редуцирования результатов геодезических измерений в единую систему отсчета гравитации и времени;

5) разработаны методы математического моделирования переменных гравитационных полей Земли, заданных в сферической трапеции, и математического моделирования техногенных пространственно-временных гравитационных полей в районе водохранилищ. Выполнено моделирование пространственно-временных вариаций гравитационных полей в сферической трапеции, генерируемых техногенными геодинамическими процессами, связанными со строительством и эксплуатацией водохранилища СШ ГЭС. Для оценки положения отвесов плотины Саяно-Шушенской ГЭС построена пространственно-временная модель техногенных изменений силы тяжести. Получены оценки влияния переменного гравитационного поля на результаты наблюдений за плановыми смещениями плотины ГЭС;

6) разработана математическая модель пространственно-временных ВГП, обусловленных динамикой рельефа океанической поверхности. Построены две математические модели пространственно-временных ВГП, обусловленных гравитационным влиянием динамических составляющих топографии океанической поверхности. Первая математическая модель ВГП использована для оценки гравитационного влияния океанических приливов на результаты геометрического нивелирования в полигоне, расположенном на восточном побережье полуострова Камчатка. Вторая математическая модель ВГП использована для оценки вариаций высот геоида, обусловленных гравитационным влиянием баростатической составляющей топографии океанической поверхности;

7) впервые, предложен метод моделирования ковариационных функций и функций когерентности нестационарного планетарного или локального гравитационного поля Земли. Выполнен вычислительный эксперимент по оценке авто - и взаимных ковариационных функций и функций когерентности нестационарных физических полей Земли. Получена информация о статистических свойствах вектор-функций эволюции физических полей Земли.

Перечисленные результаты свидетельствуют о широком спектре научных задач физической и прикладной геодезии решенных автором в диссертации с применением метода сферического гармонического анализа переменных гравитационных полей Земли. Разработанные в диссертации методы, основанные на гармоническом анализе стационарных и нестационарных, планетарных и локальных физических полей Земли, уже в настоящее время позволяют решать задачи физической и прикладной геодезии на качественно ином уровне.

Представленные в диссертации результаты научных исследований получены при выполнении важнейших фундаментальных хоздоговорных и госбюджетных НИР СГГА, в которых автор с 1985 по 1997 год являлся ответственным исполнителем. Основные научные и практические результаты внедрены в следующие научные и производственные организации:

- методика оценки влияния неприливных изменений силы тяжести на положения отвесов плотин ГЭС, программный комплекс и программная документация переданы для использования в АСУ ТП Саяно-Шушенской ГЭС и в НИИПГ (получены акты внедрения);

- комплекс программ для оценки на гравиметрических пунктах вариаций силы тяжести из-за изменения уровня водохранилища Ингури ГЭС передан в институт геофизики АН ГССР. Программный комплекс использован в автоматизированной системе по изучению местных особенностей гравитационного поля и фигуры Земли (получен акт внедрения);

- метод оценки вариаций гравитационного поля, вызванных океанскими приливами, и анализ их влияния на результаты геометрического нивелирования передан для использования в ПО "Дальаэрогеодезия" (получен акт внедрения);

- использование в учебном процессе результатов исследований, по решению в переменном гравитационном поле Земли прикладных задач геодезии, подтверждается справками о внедрении.

Результаты исследований по перечисленным НИР обсуждались на 16 международных, всесоюзных и региональных научных совещаниях и конференциях, а также ежегодных конференциях СГГА.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих 16 статьях и 2 учебных пособиях.

1. Исследования гравитационного поля и фигуры Земли: В.В Бузук., И.Г. Вовк, В.Ф. Канушин, Ю.Г. Костына, A.C. Суздалев; СГГА: Учеб. пособие.- Новосибирск, 1986.- 78 с.

2. Вовк И.Г., Суздалев A.C. Итерационный метод математического моделирования многомерными рядами Фурье физических полей на геодинамических полигонах. //Соврем, движения зем. коры на reo динам, полигонах: Тез. докл. IX Междуведомств, совещ. по изучению соврем, движений зем. коры. Ин. вулканологии ДВНЦ АН СССР.-Петропавловск-Камчатский,1981.-С. 65.

3. Вовк И.Г., Суздалев A.C. Изучение гравитационных полей по результатам сферического гармонического анализа// Тез. докл. Науч. - техн. конф. СГТА.- Новосибирск, 1996.- С. 160-161.

4. Вовк И.Г., Суздалев A.C. Гармонический анализ переменного гравитационного поля Земли // Тез. докл. Третьего сиб. конгр. по приклад, и инду-страл. математике. Ч.З .- Новосибирск, 1998.- С. 104-105.

5. Вовк И.Г., Суздалев A.C. Гармонический анализ переменного локального гравитационного поля Земли//Вестник СГГА.-1996.- Вып.1.- С. 6-7.

6. Вовк И.Г. ,Суздалев A.C. Моделирование эволюции планетарного гравитационного поля Земли //Тез. докл. Науч.-техн. конф. СГТА.- Новоси-эирск ,1996.- С. 161-162.

7. Вовк И.Г. ,Суздалев A.C. Математическое моделирование эволюции геофизических полей по результатам сферического гармонического анализа. //Вестник СГГА.-1997.- Вып. 2.- С. 97-99.

8. Вовк И.Г., Дюков В. П., Суздалев A.C. Математическое моделирование вариаций гравитационного потенциала при океанических приливах// Математ. обработка и интерпретация многомер. времен, рядов геодез. наблюдений: Межвуз. сб. /НИИГАиК- 1989.- С. 95-98.

9. Вовк И.Г., Суздалев A.C., Горбань В.М. Оценка влияния океанических приливов на результаты геометрического нивелирования//Тез. докл. IX съезда ВАГО.- Новосибирск, 1990.- С. 37-38.

10. Вовк И.Г., Суздалев A.C. Геоспутниковые технологии и переменное гравитационное поле Земли// Тез. докл. Международ, конф. "Сферы применения GPS-технологий".- Новосибирск, 1995.- С. 16-18.

11. Вовк И.Г., Суздалев A.C. Применение математического моделирования переменного гравитационного поля Мирового океана в геодезии с использованием GPS // Тез. докл. Международ, конф. "Сферы применения aPS-технологий".- Новосибирск, 1995.- С. 23-24.

12. Вовк И.Г., Суздалев A.C. Методика оценки и учета влияния локальных вариаций гравитационного поля на результаты геодезических наблюдений за горизонтальными деформациями плотины ГЭС. // Тез. докл. Всесоюз. научно-практ. конф. "Повышение эффективности определения осадок инженер. сооружений и геодинам, исслед.". - Воронеж, 1988.- С. 10-11.

13. Вовк И.Г., Суздалев A.C. Математическое моделирование влияния техногенных изменений силы тяжести на отвесы плотин ГЭС// Вопр. математ. моделирования в приклад, задачах: Межвуз. сб. науч. тр. /НИИГАиК, Новосибирск, 1990.- С. 56-58.

14. Вовк И.Г., Суздалев A.C. Математическое моделирование задач 1рикладной геодезии: Учеб. пособие/НИИГАиК.- Новосибирск, 1990.- 58с.

15. Вовк И.Г., Суздалев A.C. Влияние техногенных вариаций силы тя-кести на положение отвесов плотин ГЭС// Геодезия и картография.- 1990.-Nf2 2.-С. 14-73.

16. Вовк И.Г., Суздалев A.C. Исследование точности выполнения на ЭВМ сферического гармонического анализа. Геодезия и картография// Науч. р. ВАГО.- М., 1987.- С. 38-41.

17. Вовк И.Г., Суздалев A.C., Алабугин A.A. Определение ковариаци-»нных функций физических полей на геодинамических полигонах //Тез. (окл. Симп. КАПГ "Изучение соврем, движений зем. коры".-Воронеж,1988.

269.

18. Гармонический анализ переменного гравитационного поля Земли. $овк И.Г., Суздалев A.C. // Докл. секции конгр. ИНПРИМ-98 "Мат. модели в еодезии, кадастре и оптотехнике".-Новосибирск,1998.- С. 12-15.

Таким образом, вынесенные на защиту научные положения полностью обоснованы и практически реализованы, сформулированные задачи решены.

1. Молоденский М.С. Внешнее гравитационное поле и фигура физической поверхности Земли // Изв. АН СССР. Сер. Геодезия и картография,- 1948.- №3.- С. 93-211.

2. Молоденский М.С. Современные задачи изучения фигуры Земли.// Геодезия и :артография,- 1958.- №7.-С. 3-5.

3. Нейман Ю.М. Вариационный метод физической геодезии,- М.: Недра, 1979. -ЮОс.

4. Бровар В.В., Магницкий В.А., Шимбирев Б.П. Теория фигуры Земли.- М.: ^еодезиздат, 1961. 256с.

5. Молоденский М.С., Еремеев В.Ф., Юркина М.И. Методы изучения внешнего равитационного поля и фигуры Земли. //Тр. /ЦНИИГАиК.- i960.- Вьш. 131.->56с.

6. Буланже Ю.Д. Вековые изменения силы тяжести.//Изв. АН СССР. Сер. Физи-:а Земли,- 1974.- №10.- С. 25-32.

7. Пеллинен Л.П. Высшая геодезия,- М.: Недра, 1978.- 264с.

8. Жонголович И.Д. Об определении размеров общего земного эллипсоида//

9. Гр. Ин-татеорет. Астрономии.- М.-Л., 1956.- Вып.1У,- С. 4-66.1.. Грушинский Н.П. Теория фигуры Земли,- М.: Наука, 1976,- 551с.

10. Канушин В.Ф. Основные принципы прогнозирования аномалий силы тяжести с учётом дополнительной информации,- Деп. В ОНТИ ЦНИИГАиК >8.08.82, № 90 ГД-Д 82.

11. П. Бровар В.В. Гравитационное поле в задачах инженерной геодезии.- М.: Не-*ра, 1983.- 112с.

12. Мориц Г. Современная физическая геодезия. М.: Недра, 1983. - 391с.

13. Schwiderski E.W. Ocean tides. //Mar. geodesy.- 1979,-№ З.-Р. 62-87.

14. Schwiderski E.W. On charting global ocean tides.// Rev. Geophys. Space Phys., 1980.- 18.- P. 243-268.

15. Schwiderski E.W., Szeto L.T. The NSWS Global ocean tides data tape. NSWS rR., 1981.- 54 p.

16. Вовк И.Г., Дюков В. П., Суздалев A.C. Математическое моделирование вариаций гравитационного потенциала при океанических приливах //' Математ. обработка и интерпретация многомер. времен, рядов геодез. наблюдений: Меж-вуз. сб. /НИИГАиК.- 1989.- С. 95-98.

17. Coleman R. On the Recovery of Ocean Dinamic Information from Satellite Altimetry// Marine Geodesv.-1983.- vol. 4.- № 4,- P. 351-386.

18. Буланже Ю.Д., Нестерихин Ю.Е., Парийский H.H. О стабильности гравитационного поля Земли//Успехи физ. наук.-1983.- №2,- С. 364-368.

19. Буланже Ю.Д. Неприливные изменения силы тяжести// Повтор, гравиметрические наблюдения//Вопр. теории и результаты. М., 1980.- С. 4-21.

20. Вовк И.Г., Бадатов Е.В, Математическая модель для оценки влияния изменения уровня грунтовых вод на силу тяжести// Повтор, гравиметр, измерения. -М., 1982.-С. 47-51.

21. Волгина А.И. Кононков В.Ф. Сидоров В.А. Возможные изменения силы тяжести в нефтегазоносных областях// Повтор, гравиметр, наблюдения. М., 1984.-С. 33-37.

22. Вовк И.Г. Оценка неприливных вариаций потенциала притяжения при изменили уровня водохранилища// Повтор, гравиметр, наблюдения. М., 1982.-С. 8-41.

23. Парийский H.H., Перцев Б.П., Крамер М.В. Влияние изменений в распределении атмосферных масс на значение ускорения силы тяжести// Повтор, грави-1етр. наблюдения. -М., 1982.-С. 12-26.

24. Антонов В.А. Тимоппсова Е.И., Холшевников К.В. Сравнительные свойства различных представлений гравитационного поля Земли. //Изучение Земли как шанеты методами астрономии, геофизики и геодезии.- Киев, 1982.- С. 93-106.

25. Бальмино Дж. Представление потенциала Земли с помощью совокупности очечных масс, находящихся внутри Земли.//Использ. искусств, спутников для еодезии.- М.: Мир, 1975.- С. 178-183.

26. Остач О.М., Агаева И.Н. Аппроксимация внепшего гравитационного поля ¡емли моделью гравитирующих точечных масс. //Изучение Земли как планеты !етодами астрономии, геофизики и геодезии. Киев, 1982,- С. 89-91.

27. Лундквист С.А., Джакалья Дж. Представление геопотенциала с помощью выборочных функций.// Использ. искусств, спутников для геодезии.- М.: Мир, 975.-С. 184-192.

28. Сагигов М.У. Лунная гравиметрия.- М.: Наука, 1979.- 432с.

29. Пеллинен Л.П., Нейман Ю.М. Физическая геодезия//Геодезия и аэросъемка.1тоги науки и техники.- 1980.- Т. 18.-132 с.

30. Heck В. Time-dependent geodetic boundary value problems// Figure and Dyn. !arth, Moon and Planets: Proc. Int. Symp. Praque, 1986.- C, 195-225.

31. Машимов M.M. Согласование геодезических и геофизических параметров емли на эпоху для решения геодинамических задач// Изв. Вузов. Геодезия и эрофотосъёмка.- 1990. № 4,- С. 30-37.

32. Буланже Ю.Д. Некоторые результаты изучения неприливных изменений илы тяжести//'ДАН СССР,- 1981.-Т. 256, №>6,- С. 1330-1333.

33. Парийский H.H. Нерегулярные изменения силы тяжести и вращения Зем-и//Письма в "Астроном, журнал".- 1982.-Т.8, №6.-С. 1162-1172.

34. Буланже Ю.Д.,Демьянова Т.Е., Волгина А.И., Мараховская Л.А. Взаимовязь неприливных вариаций силы тяжести с современными движениями зем-юй коры в различных тектонических зонах// Повтор, гравиметр, измерения.1987,- С. 135-148.

35. Фотиади Э.Э., Каратаев Г.И., Щеглов В.И. К теории временных возмущений равигационного и магнитного полей в связи с современными тектонофизиче-кими процессами на Земле.// ДАН СССР.- 1980.-Т.171, №3,- С. 590-592.

36. Бузук В.В., Панин В.М. Об изменении гравитационного поля Земли, обу-ловленном вековым движением полюсов, изменением скорости вращения и рейфом континентов// Тез. докл. УП Всесоюз. совещ. по СДЗК.- Львов: Науко-а думка, 1980.- С. 129-137.

37. Бузук В.В., Панин В.М. Об определении скорости изменения планетарных арактеристик гравитационного поля и фигуры Земли//Тр. /НИЙГАиК.- 1975.-\37.

38. Бузук В.В., Канушин В.Ф. Краевые задачи динамической геодезии и методы к решения/'/' Тез. докл. Третьего сибир. конгр. по приклад, и индустриал, мате-гатике. 4.3 .-Новосибирск, 1998,-С. 103.

39. Бузук В.В., Канушин В.Ф., Ковалев Р.З. Алгоритм моделирования динамики озмущенного гравитационного поля //Вестн. СГГА.-1997.- Вып.2.- С. 92-96.

40. Панкрушин В.К. Моделирование геодинамической системы "Земная поверх-юсть и гравитационное поле Земли" по результатам пространственно временных рядов разнородных наблюдений//Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка.-$ып. 4.-1991.-С. 54-68.

41. Вовк И.Г., Суздалев A.C. Геоспутниковые технологии и переменное грави-ационное поле Земли// Тез. докл. Международ, конф. "Сферы применения GPS-ехнологий".-Новосибирск, 1995.-С. 16-18

42. Юркина М.И. О выделении приливных влияний в элементах гравитационно-о поля//Повтор. гравиметр, наблюдения. М.,1981.-С. 3-7.

43. Перцев Б.П., Иванова М.В. Оценка влияния нагонных вод на значение силы яжести и высоты земной поверхности в прибрежных районах// Изв. АН СССР. >изика Земли.-1981.-№ 1.

44. Мещеряков Г.А., Фыс М.М. О связи степенных моментов плотности земных едр со стоксовыми постоянными// Геодезия, картография и аэросъемка.-ьвов, 1979,-Вып. 30,- С.100-117

45. Богданов К.Т. Приливы Мирового океана.- М.:Наука, 1975,- 116с.

46. Goad G.C. Gravimetric Tidal Loading computed from Integrated Green's unctions// J.G.R.- 1980, 85, B5, mag. 10.- P. 2679-2883.

47. Вовк И.Г., Суздалев A.C., Горбань B.M. Оценка влияния океанических при-ивов на результаты геометрического нивелирования//Тез. докл. IX съезда *АГО,- Новосибирск, 1990,- С. 37-38.

48. Руководство по натурным наблюдениям за деформациями гидротехнических ооружений и их основаниями геодезическими методами. М.: Энергия, 1980.-0<v-V v'V»

49. Вовк И.Г., Суздалев A.C. Влияние техногенных вариаций силы тяжести на юложение отвесов плотин ГЭС// Геодезия и картография.- 1990.-№ 2.-С. 14-73.

50. Балавадзе Б.К., Абашидзе В.Г. Наклоны и деформации земной коры в районе Ингурской ГЭС. Тбилиси: Мецниероба, 1985.- 116с.

51. Вовк И.Г. Вариации гравитационного поля при изменении уровня водохра-илиша// Геодезия и картография.-1982.-№9.-С. 12-15.

52. Вовк И.Г., Горленко Н.М. Неприливные вариации силы тяжести в окрестно-ти рудного месторождения./УПовтор. гравиметр, измерения. М.Д984.-С. 76о.

53. Жонголович И.Д. Внешнее гравитационное поле Земли и фундаментальные юстоянные, связанные с ним// Тр. /ИТА.- M.-JL, 1952.-Вып.З. -126 с.

54. Бузук Б.В., Вовк И.Г., Канушин В.Ф. Математическое моделирование поля номалий силы тяжести в недостаточно изученных районах // Изучение Земли :ак планеты методами астрономии, геодезии и геофизики: Тр. I Орлов, конф. -Сиев, 1982. 132с.

55. Разработка алгоритмов и программ на алгоритмическом языке "Альфа-лгол" по интерполированию значений силы тяжести из неравномерной сети в »авномерную: Отчет о НИР/НИИГАиК; Руководитель В.В. Бузук.- №ГР >881657.- Новосибирск, 1980.- 119с.

56. Математическое моделирование рельефа дна океана и континентального пельфа: Отчет о НИР/НИИГАиК, Руководитель В.В. Бузук.- ЖТ 77054851,-1овосибирск, 1980.- 46с.-. Отв. исполн. Вовк И.Г.

57. Исследования гравитационного поля и фигуры Земли: В.В Бузук. И.Г. Вовк, Канушин, Ю.Г. Костына, A.C. Суздалев; СГГА: Учеб. пособие,- Новоси-дарск, 1986,- 78 с.

58. Вовк И.Г., Орлова Т.Б. О сферическом гармоническом анализе физических юлей Земли. Деп. в ВИНИТИ ~87, № 265

59. Вовк И.Г. Алгоритмы для гармонического анализа на сфере // Тр. ТИИГАиК. 1975. - Т. 37. - С. 11-19

60. Вовк И.Г. .Суздалев A.C. Моделирование эволюции планетарного гравита-ионного поля Земли //Тез. докл. Науч.-техн. конф. CITA.- Новосибирск ,1996.-;. 161-162

61. Гобсон Е.В. Теория сферических и эллипсоидальных функций. М.: Изд.-во 1ностр. лит., 1952. - 476 с.

62. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функции и функционально-о анализа. М.: Наука, 1968. - 602с.

63. Хемминг Р.В. Численные методы.- М.: Наука, 1972.- 400с.

64. Вовк И.Г., Суздалев A.C. Гармонический анализ переменного локального равитационного поля Земли//Вестник СГГА.-1996.- Вып.1,- С. 6-7

65. Вовк И.Г., Костына Ю.Г., Суздалев A.C. Математическое моделирование ельефа участка местности рядами Фурье//Проблемьт автоматизации топогр.-еод. и картогр. работ: Материалы Всесоюз. науч. техн. конф. -М.,1982.- С. 60-i3

66. Вовк И.Г.,Суздалев A.C. Математическое моделирование эволюции геофи-ических полей по результатам сферического гармонического анализа. //Вестник ХГА.-1997.- Вып. 2.- С. 97-99

67. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. Основные ме-оды,- М.: Мир, 1982,- 428 с.

68. Вовк И.Г. Анализ точности вычисления гармонических коэффициентов иомалий силы тяжести// Геодезия и картография.- 1972.- №8.- С. 13-18

69. Э5. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений.- М.: Сов. адио, 1979.-312с.

70. Вовк И.Г., Суздалев A.C., Алабугин A.A. Исследование точности выполне-ия на ЭВМ сферического гармонического анализа скалярных физических по-ей Земли.- Деп. в ОНТИ ЦНИИГАиК, 1987, №234-ГДВ7

71. Вовк И.Г., Суздалев A.C. Исследование точности выполнения на ЭВМ ферического гармонического анализа. Геодезия и картография// Науч. тр. АГО.-М., 1987.-С.38-41

72. Rapp R.H. Potencial coefficient determination from 5 terrestrial gravity data, .eport Dep. Geod. Sei., Ohio State Univ. Res. Found., Ohio State Univ, Columbus, )hio.-1977.-Vol. 251. 77 p.

73. Математическое моделирование скалярных полей рядом Фурье по системе ферических функций/В.В. Бузук, И.Г. Вовк, В.Ф. Канушин, Ю.Г. Костына, ,.С. Суздалев,-Деп. ВИНИТИ, 10.04.79, №1284-79.

74. Синоптический бюллетень. Северное полушарие. Гос. Ком. СССР по гид-ометеорологии и контролю природ, среды. Гидрометцентр СССР, ВНИИГМИ-ЩД. 4.1, январь 1982,- Обнинск, 1983,- 217с.

75. Вовк И.Г., Суздалев A.C. Изучение гравитационных полей по результатам ферического гармонического анализа// Тез. докл. Науч. техн. конф. СГГА.-Еовосибирск, 1996,- С. 160-161

76. Вовк И.Г., Суздалев A.C. Применение математического моделирования временного гравитационного поля Мирового океана в геодезии с использова-ием GPS /7 Тез. докл. Международ, конф. «Сферы применения GPS-ехнологий».- Новосибирск, 1995,- С.23-24

77. Вовк И.Г., Суздалев A.C. Математическое моделирование влияния техно-енных изменений силы тяжести на отвесы плотин ГЭС// Вопр. математ. моде-ирования в приклад, задачах: Межвуз. сб. науч. тр. /НИИГАиК, Новосибирск, 990.- С. 56-58

78. Вовк И.Г., Суздалев A.C. Математическое моделирование задач приклад-юй геодезии: Учеб. пособие/ НИИГАиК,- Новосибирск, 1990,- 58с.

79. Лебедев C.B., Нейман Ю.М. Методика определения корреляционной функции аномального гравитационного поля Земли для локальных участков// Меж-уз. сб. науч. тр. /НИСИ,- Т. 1/41.- Новосибирск, 1977,- С. 78-81

80. Пеллинен Л.П. Определение автокорреляционной функции и оценка спек-ральных характеристик силы тяжести// Реф. сб. ОНТИ ЦНИИГАиК. Сер. Гео-(езия.- 1970,- №6.- С. 25-28.

81. Пеллинен Л.П. Статистический анализ силы тяжести// Изв. вузов. Геодезия аэрофотосъёмка.- 1970. Вып. 5.- С. 43-50

82. Kaula W.M. Statistical and harmonic analisis of gravity// Army map Service JSA Tehn. Rep. № 24, Journ. of Geoph. Research v.64, № 12,1959.

83. Moritz H. Least-squares collocation. Rev. Geophys. and Space Phys. 1987, v. 16, fe 3, P. 421-430.

84. Вовк И.Г., Канушин В.Ф., Суздалев A.C. Локальный ковариационный ана-из физических полей Земли// Геодезия и картография.-1986.- №3.- С. 16-20.

85. Topographie data. National Geophisical and Solar-Terrestrial Data Center, Boul-ler,Colorado, 1980.

86. Watts A.B. Gravimetric geoid in North-West rasific Ocean// Geophis. J. Roy. Östron. Soc., 1977, v. 50, №2, P. 249-277

87. Вовк И.Г., Суздалев A.C. Гармонический анализ переменного гравитаци-наного поля Земли // Тез. докл. Третьего сиб. конгр. по приклад, и индустриал. Математике. 4.3 .- Новосибирск, 1998.- С. 104-105.

88. Вовк И.Г., Суздалев A.C., Алабугин A.A. Определение ковариационных функций физических полей на геодинамических полигонах //Тез. докл. Симп. САПГ "Изучение соврем, движений зем. коры".-Воронеж, 1988,- С. 269.

89. Гармонический анализ переменного гравитационного поля Земли. Вовк И.Г., Суздалев A.C. // Докл. секции конгр. ИНПРИМ-98 «Мат. модели в геодезии, :адастреиоптотехнике».-Новосибирск,1998.-С. 12-15.