автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.09, диссертация на тему:Сквозная оптимизация ветвящихся траекторий выведения космических летательных аппаратов в атмосфере на основе принципа максимума Понтрягина

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УНИТАРНОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ ЦЕНТРАЛЬНЫЙ АЭРОГИДРОДИНАМИЧЕСКИИ ИНСТИТУТ имени профессора Н.Е.ЖУ КОНСКОГО (ЦАГИ)

Нп прапах рукописи

Филатьев Александр Сергеевич

УДК 629.76.015.076.2

СКВОЗНАЯ ОПТИМИЗАЦИИ ВЕТВЯЩИХСЯ ТРАЕКТОРИИ ВЫВЕДЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ В АТМОСФЕРЕ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА МАКСИМУМА НОИТРЯГИНА

05.07.09-динамика, баллистика, управление движением леипсльных аппаратов

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Жуковский - 2001

Работа выполнена в Центральном яэрогидродннямнческом институте имени профессора I I.E. Жуковского (ЦЛГИ)

Официальные оппоненты:

доктор технических наук профессор Н.М. Планов

доктор физико-математических наук профессор U.K. Исаеп

доктор фнзико-матемтнческих наук профессор Л.К. Млатоноп

Ведущая организация:

I КНИЦ им. М.В. Хруничепа

Защита состоится__(,?„ с>.0__200Ir. п И 30

на заседании Диссертационного Совета Д<103.004.01 Центрального а чрошдро-дннамнческого института им. профессора Il.Ii. Жукопскою по адресу: МО 180 г. Жуковский, Московская область, ул. Жуковского, д.1, ЦЛГИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Центрального яэрогндроди-намического института им. профессора I I.E. Жуковского.

Автореферат разослан «_» _2001 г.

Ученый секретарь

Диссертационного Совета ЦЛГИ Д103.004.01

доктор технических наук, профессор В.М. Чижов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Проблема выведения космических летательных аппаратов (КЛА) на орбиты искусственных спутников Земли (ИСЗ) является одной из важнейших задач современной ракетодинамики. Практическое её решение в нашей стране и за рубежом до настоящего времени, в основном, связано с использованием космических транспортных систем (КТС) баллистического типа с вертикальным стартом. Для таких КТС атмосфера рассматривается как среда с сопротивлением, увеличивающая затраты топлива при выведении. В связи Ь этим программа управления традиционно выбирается так, чтобы движение в плотных слоях атмосферы происходило почти с нулевым углом атаки (программа гравитационного разворота), и КТС достаточно быстро преодолевала атмосферный участок при сравнительно невысоком уровне аэродинамических нагрузок (вертикальный старт).

Возможности дальнейшего повышения эффективности КТС такого типа за счет снижения аэродинамических потерь практически исчерпаны. Качественный скачок в развитии КТС возможен при коренном изменении отношения к роли аэродинамических сил в процессе выведения: от снижения влияния - к оптимальному их использованию. В целом, оптимизация управления КТС является одним из важных резервов практического увеличения весовой эффективности КТС, так как из-за значительного превышения массы расходуемого топлива над полезной массой даже малая улучшающая вариация управления без изменения конструкции КТС может привести к заметному относительному росту выводимой массы.

Выведение КЛА на орбиту ИСЗ осуществляется, как правило, составными (ступенчатыми) КТС. При использовании традиционных стартовых комплексов на территории России и Казахстана сброс отработавших элементов КТС должен осуществляться в отведенные поля падения. К концу 90-х годов общая площадь районов отчуждения, отведенных под падение частей КТС, составляла сотни тысяч квадратных километров. Распад СССР и возрастание самостоятельности регионов привели к резкому обострению ситуации вокруг полей падения, и в настоящее время проблема их сокращения приобрела особую актуальность.

Одним из важнейших требований, предъявляемых к системам управления КЛА, является обеспечение безопасности полета. С точки зрения траекторного управления составными КЛА учет требований безопасности подразумевает выполнение трех уровней ограничений:

- по нагрузкам на активном участке выведения,

- по безопасному отделению отработавших элементов и возвращению их в заданные районы,

- по безопасному возвращению экипажа и/или полезного груза в нештатных ситуациях.

Таким образом, на траектории возвращения отработавших элементов КТС накладываются ограничения:

• по районам посадки (для многоразовых элементов) или падения (для одноразовых элементов);

• по динамическим и тепловым нагрузкам (разрушение даже одноразовых элементов при входе в атмосферу привело бы к резкому увеличению области рассеивания);

• по числам Маха (при запуске с самолета-носителя);

• по безопасности разделения и др.

Выполнение этих ограничений зависит как от управления на участке возвращения, так и от выбора траектории выведения, фактически задающей начальные условия для этого участка. Тем самым, проблемы выведения КТС и возвращения в атмосфере ее отработавших элементов связаны во взаимозависимый комплекс. Наиболее полный и объективный анализ возможностей КТС может быть проведен на основе сквозного рассмотрения всех этапов полета с применением строгих методов оптимального управления.

Таким образом, актуальность темы диссертации определяется ее направленностью на решение проблем повышения весовой эффективности, сокращения зон отчуждения под поля падения отработавших .элементов и повышения безопасности полета КТС, остро стоящих перед создателями средств выведения. Разработка теории неравновесного входа гиперзвуковых летательных аппаратов (ГЛА) в атмосферу направлена на решение проблемы снижения динамических и тепловых нагрузок, принципиальной для возвращения на Землю отработавших элементов КТС, спасаемых аппаратов после экстренного прерывании выведения на орбиту, экспериментальных ГЛА после суборбитального полета и др.

Основные цели и задачи

Основная цель работы состоит в исследовании фундаментальных закономерностей оптимального движения в атмосфере составных КЛА при выведении на орбиту ИСЗ и приложения их для обоснования способов повышения эффективности и безопасности полета существующих и перспективных КТС за счет формирования соответствующих законов управления.

Для достижения этой цели в диссертации решается задача создания методики и программного комплекса сквозной оптимизации на основе принципа максимума Понтрягина ветвящихся траекторий КЛА с учетом практических ограничений, отвечающих требованиям достоверности, точности и регулярности в широкой области значений параметров задачи.

Поскольку на формирование оптимальной траектории выведения КЛА существенным образом влияют условия возвращения отработавших элементов, важное место в диссертации отводится исследованию проблемы неравновесного входа ГЛА в атмосферу с докруговыми скоростями, особенно с точки зрения минимизации динамических и тепловых нагрузок, которые при начальных скоростях, меньше круговой, могут многократно превышать уровень нагрузок при квазистационарном входе в атмосферу с большими скоростями.

Главные результаты и научная новизна

Главный результат диссертационной работы состоит в том, что автором разработаны научно обоснованные методики и регулярные вычислительные средства для сквозной оптимизации ветвящихся траекторий выведения КТС с учетом практических ограничений и выявлены качественно новые свойства оп-

тимальпых решений, обусловленные влиянием аэродинамических сил и ветвящимся характером траекторий. Для этого:

• разработана теория неравновесного входа ГЛА в атмосферу;

дана постановка задачи оптимизации траекторий с континуумом ветвей и разработаны аналитические и численные методы синтеза оптимального от-казобезопасного управления;

• разработана методика сквозной оптимизации на основе принципа максимума Понтрягина траекторий с дискретным множеством ветвей с учетом, в частности, ограничений: по безопасности разделения ступеней, при возвращении отработавших элементов, на районы падения отработавших элементов;

• предложен метод проекции граничных условий с боковых ветвей в точку ветвления, позволивший сократить размерность решаемых краевых задач. Показано, что аэродинамические силы, даже если они малы по сравнению с

весом, могут порождать такие существенно нелинейные эффекты, как неединственность решения и бифуркации глобального оптимума при вариации параметров КЛА. Выявлен новый класс оптимальных траекторий выведения и законов управления КЛА, характеризующийся колебаниями угла тангажа при полете в плотных слоях атмосферы в отличие от традиционных, линейных, программ, строго обоснованных в классических работах Д.Е. Охоцимского - Т.М. Энеева, Д. Лоудейа для движения ракет в однородном плоскопараллельном гравитационном поле вне атмосферы при отсутствии ограничений на дальность. Установлено, что смена типа оптимального закона управления при вариации параметров компоновки может приводить к скачкам коэффициентов чувствительности максимальной выводимой массы как по порядку величины, так и по знаку. Введена классификация экстремалей в зависимости от максимального аэродинамического качества КЛА.

На основе прямой склейки аналитических решений фазовой и сопряженной систем уравнений в областях с пренебрежимо малым и преобладающим влиянием аэродинамических сил всесторонне исследована проблема''неравновесного входа ГЛА в атмосферу с докруговыми скоростями и выявлен ряд новых ■ свойств. Доказано, что критические начальные скорости ГЛА, при которых скоростные напоры, перегрузки или удельные тепловые потоки в процессе возвращения в атмосферу достигают наибольших значений, заметно меньше круговой скорости. Причем, критическая начальная скорость тем меньше, чем больше аэродинамическое качество аппарата. Если минимизируемым функционалом является максимальный скоростной напор, то критическая скорость не превосходит 1Д/2 от местной круговой скорости, а для ГЛА с аэродинамическим качеством выше некоторого бифуркационного значения (-1.8) максимальные скоростные напоры монотонно снижаются с ростом начальной скорости. Проведен аналитический синтез азро-ракетодинамического управления, минимизирующего максимальные нагрузки. Установлено существование двух типов оптимальных законов управления: первый («традиционный») реализует торможение аппарата на всей траектории возвращения, но оптимален лишь в ограниченном диапазоне начальных скоростей, меньших критической; второй тип - минимизирует пико-

вые нагрузки за счет разгона аппарата в окрестности апоцентра, оптимален при начальных докруговых скоростях по крайней мере выше критической.

Новизна результатов следует из сопоставления с работами других авторов, подтверждается отзывами отечественных и зарубежных экспертов при публичных обсуждениях и подготовке к опубликованию. Так, работы автора, составившие основу данной диссертации, отмечены серебряной медалью и премией им. Н.Е. Жуковского [31], премиями ЦАГИ [30, 31], имеют соответствующие официальные рекомендации научного руководства международных симпозиумов и конгрессов [2, 3, 16]. Значительная их часть не имеет аналогов в научной литературе или обладает приоритетом. Среди них: вычислительный комплекс ASTER сквозной оптимизации ветвящихся траекторий выведения KJ1A на основе принципа максимума Понтрягина, результаты качественного анализа влияния аэродинамических сил на структуру оптимальных решений в проблеме оптимального выведения КЛА на орбиты ИСЗ, теоретические результаты исследования неравновесного входа ГЛА в атмосферу с докруговыми скоростями, аналитическое и численное решения задачи оптимизации отказобезопасных траекторий выведения КЛА (с континуумом ветвей), методика и программа построения областей достижимости отработавших элементов КТС на основе принципа максимума Понтрягина.

Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов является предметом особого внимания автора, этому вопросу посвящены специальные разделы диссертации. Достоверность результатов обеспечена строгостью4 математической постановки задач, проверкой выполнения первых интегралов и физического смысла сопряженных переменных и функций Лагранжа как функций влияния, подтверждается специальными тестовыми расчетами, в том числе, статистическими, и сопоставлением с результатами других авторов. Выявленные новые решения получаются путем непрерывного перехода по параметру от известных решений, и им дано физическое объяснение. Преимущество полученных оптимальных решений в приложении к конкретным аппаратам подтверждается сравнением с принятыми на практике приближенными программами управления. Обоснованность принятых допущений в разработанной автором теории неравновесного входа в атмосферу подтверждена сопоставлением с результатами численных исследований на более точных моделях.

Практическая значимость

Значимость для науки и практики состоит в разработке уникальных методики и программного- комплекса сквозной оптимизации ветвящихся траекторий КТС на основе принципа максимума Понтрягина, позволяющих достаточно широкому кругу специалистов эффективно проводить фундаментальные и прикладные исследования оптимального движения сложных объектов в атмосфере и целенаправленно осуществлять практические разработки для повышения эффективности и безопасности КТС. Так, полученные качественно новые оптимальные ре-■шения задачи выведения на орбиту, обусловленные влиянием аэродинамических сил, разработка теории неравновесного входа ГЛА в атмосферу расширяют

имеющиеся знания о механике оптимального движения ЛА в атмосфере. Результаты диссертации нашли практическое применение при проектировании МРКК «Энергия-Буран» и МАКС, используются при анализе путей дальнейшего увеличения полезной массы, выводимой РН «Протон-М», и в ряде других проектов.

Апробация результатов

Результаты работы неоднократно докладывались на международных, всесоюзных и межведомственных конференциях, в том числе, на 43 - 45, 47, 48 и 51 Конгрессах IAF (1992-2000гг.), 19 - 22 Конгрессах ICAS (1994-2000гг.), 8 - 10 Всесоюзных съездах по механике, 15-19 Всесоюзных конференциях по оптимальному управлению в механических системах, обсуждены на научных семинарах по динамике полета и управлению в ЦАГИ, НПО «Молния», отдела баллистики НПО «Энергия», на межкафедральном научно-исследовательском семинаре под руководством член-корр. РАН В.В. Белецкого, проф. В.А. Егорова, проф. В.В. Сазонова и доц. К.Г. Григорьева на механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова, проходили рецензирование при участии в конкурсах на Премию им. Н.Е. Жуковского (1990) и Премии ЦАГИ (1988, 1996).

Публикации

Основные результаты проведенного автором исследования содержатся в 70 публикациях. Список основных работ приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора

Автор является руководителем данного направления работ, ему принадлежат постановки всех рассмотренных в диссертации задач, он принимал непосредственное участие в их решении на всех стадиях. Автор являлся научным руководителем основных соавторов публикаций по теме диссертации.

Структура и объем работы

Работа состоит из введения, 6-ти глав, содержащих изложение оригинальных научных результатов, перечня основных результатов, списка цитируемой литературы и 4-х приложений. Общий объем диссертации составляет 395 стр., включая рисунки, размещенные по тексту диссертации. Список цитируемой литературы содержит 303 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, дан обзор основных проблем и публикаций по рассматриваемым направлениям исследований. Сформулированы направления проверенных исследований, кратко изложены содержание и полученные автором основные результаты. По каждой главе диссертации указаны соответствующие публикации автора.

В первой главе дана постановка (§1.1) задачи оптимизации пространственного выведения КЛА с использованием аэродинамических сил [18-20]. Движение центра масс КЛА рассматривается в неинерциальной декартовой системе координат, связанной с точкой старта. Фазовый вектор КЛА x={r, v, т}гeR" определяется системой безразмерных уравнений

(«.«.,x f = jv,IlA+g+n,-^T(- (Ij

где u - вектор управления, f - время, г - радиус-вектор, v - вектор скорости, т -масса, Т = Г-ег - вектор тяги, |ег|=1, А - аэродинамическая сила, g - гравитационное ускорение, il = (o>xR + 2v)x<o - вектор ускорений, обусловленных не-инерциальностью системы отсчета, й> - угловая скорость суточного вращения Земли, R=r+R„, R0 - радиус-вектор из центра Земли в начало координат, jU -скорость расхода массы топлива, т] = Т/Ттшх - коэффициент дросселирования двигательной установки (ДУ), TmiVÄi) — максимальная тнга.

Рассматривается полет без скольжения, коэффициенты аэродинамических подъемной силы су и сопротивления сх представляются в виде: су = с" sin а, с, = D„ + ß„cosar, где коэффициенты c",D0,Da зависят от режима полета.

Если вектор тяги направлен вдоль продольной оси КЛА (ег = ег), то суммарный вектор внешних сил 2= Т+А зависит от орта ег следующим образом: 2 ~[(Т + С°)Е.-(С° + D.)ewel]er - D„e,; где Д, = Д, = агрт?Оа> с°у = а,р^с"у,

Е- единичная матрица, е„ = v/v, аг - параметр обезразмеривания, р - относительная плотность атмосферы. Случай, когда ориентация вектора тяги относительно продольной оси КЛА задана общим условием связи (балансировки), рассмотрен специально в § 1.2. Случай свободной ориентации вектора тяги рассмотрен в работах Н. Вина.

Компонентами вектора управления являются орт ег и коэффициент дросселирования тяги г)е [г)„«,>T)«»,]- Управление КЛА, как правило, связано ограничениями на допустимый угол атаки, нормальную и продольную перегрузки и силы, параметр да. С учетом зависимости этих ограничений от режимов полета и массы КЛА они могут быть представлены (для некоторых типов ограничений — приближенно) в общем виде:

С^/,(х)-(е„,ес)£ 0, >7Гт„(*)-/г(х)50. (2)

Наряду с (2), учитываются фазовые ограничения первого порядка: на скоростной напор, число Маха, тепловой поток и т.п.:

е-/.(*)-/.„ so.. (3)

Ориентация вектора тяги, начиная с момента выхода на границу Г1 допустимой области (3), связана условием:

• • G-(r-5.)(ee,e,)-/4(x)ä0, _ ; (4)

где функция определяется видом рассматриваемого ограничения.

Оптимальные программы управления, как правило, терпят разрыв в моменты скачкообразного изменения массы и характеристик КЛА прц отделении, отработавших элементов. Если в эти моменты t, оптимальная ориентация КЛА существенно изменяется, с ег~(/,) на то может возникнуть необходимость учета ограниченности угловой скорости разворота КЛА относительно центра масс:

■ |ю| < й>Д011. (5)

Поскольку (1) не содержит уравнений углового движения КЛА, разработана

методика учета такого ограничения. ^ ' "

В начальный момент фазовый вектор, в общем случае, принадлежит неко- 1 с, торому допустимому множеству Б: х(/,)еДсК°. Рассматриваются также част- 9.С-1 I

ные случаи: а) фиксирован, б) ориентация вектора скорости свободна. Вто- ,,0 ^ А' рой случай позволяет определить оптимальные начальные угол наклона траек- /гТ I тории форI и азимут. Правый конец траектории соответствует движению по за- у-Д данной орбите ИСЗ. ¿г ^'еГ1

Цель управления — минимизация расхода массы топлива КЛА:

Ф-Щ-т^ (б)

что при фиксированной стартовой массе эквивалентно максимизации выводимой на орбиту массы т^.

В §1.2 изложена методика решения поставленной задачи оптимального управления на основе принципа максимума Понтрягина. Записан гамильтониан системы (1) с учетом ограничения типа (2):

3/ - + КЗ, (7) I

где Ч* =(Р,8,Р„)Т - сопряженный вектор, удовлетворяющий уравнению:

Ч1 =- ^ > и граничным условиям (трансверсальности) на концах траектории, ,

во внутренних точках разрыва фазового вектора и правых частей системы (1), а

также выхода на фазовые ограничения, Х- множитель Лагранжа. цлУ^-

В явном виде получены выражения для оптимального управления: ... ^

е, „„, = т/г, т=(Г + г; )е, - (¡г; + Ц,)(е„, е.К, г = 7(Г + ¡Г?)2 зт2 д + (Г-5а)2соз2с, соз<г=(е(,е,), ^

"<0; П 2У $ £ _ юММ/НЬ-П

Т, П., О. С тс

Рассмотрены условия существования особого оптимального управления. - -

Приведены соотношения,'позиоляющие учесть ограничения на управляю- ¿¿^¿^ //у-Х~ щие и фазовые переменные: ¡/^ 1С л \s-zS-7 **

■ =«-Ате.)/1т-Яте.| =-' ■. ц-ОСООСпЛ

■ (8) Я = —{(г-д^в^г + г^вазт^со®« = /„ вта = ф -/г\ С > « > О. ^

где в случае. (4) следует положить /г = /,/(г-Д„). Показана оптимальность гладкого выхода на рассматриваемые фазовые ограничения. Получены условия оптимальности в случае существенного ограничения (5).

Использование принципа максимума Понтрягина позволяет свести исходную задачу поиска оптимальной вектор-функции управления к двухточечной краевой задаче для фазовой и сопряженной систем уравнений. Вместе с тем, одна из основных причин, сдерживающих широкое использование принципа максимума, связана с трудностями решения таких нелинейных краевых задач. Теоретическим и практическим методам преодоления этих трудностей по-

Т =

Аирб. км 500 Tt # i

нь*

v •

■ , ■«* *'

• i .•-■ ■"• . • "i. •л :

•/X•■'■■•■. *•♦

■ff + . . . .-• ■ ' • ... .

* ■ .:• • •• ♦Vn Г - --.:-: -'.-.'- •■•

. .. ■■

Í^A.^V?/;

■* : ' ■• .•■:' -•• '.t.

■ V > " ' .■'. ' •:

v"-r • '• .'".".'л".'.. -'■':•

í¡-' = • ■ ... .

' ^ • . •• 'V " V.

I 1 I-'—П-T"

n¡

а) Сходимость MMH б) Сходимость ММН+МПР

Рис. 1

священо большое количество публикаций. В §1.3, опираясь на эти результаты (В.К. Исаев, В.В. Сонин, Д.Ф. Давиденко, М.Л. Лидов, Н.М. Тесленко, $ г. С- Роберте, Дж. Шипман и др.), предложена «достаточнорегулярная» числен-

О:"^'-^ пая процедура, реализованная в программном "комплексе ASTER. Основными элементами ее являются модифицированный метод Ньютона (ММН), метод не-ViOi^T прерывного продолжения решения по параметру (гомотопии) (МПР) и метод QJ?^' ^селекции локальных экстремалей. В.результате удалось значительно расширить i \уу у;размеры области сходимости в пространстве варьируемых параметров по срав-/ иению, например, с обычным методом Ньютона и его известными модифика-

иями, существенно снизив зависимость от начального приближения, и, тем р практически исключить необходимость вмешательства исследователя в

¡ЛЛу^Л*' процесс численного решения.

Эффективность (регулярность и быстродействие) разработанных методики , и комплекса программ проверялась несколькими способами (§ 1.3.5). Во-первых,

показано, что они не уступают другим известными методам (Дэвидона-Флетчера-Пауэлла, Хука-Дживса, Пауэлла и др.) на примере решения принятой в мировой практике тестовой задачи (Д. Химмельблау). Во-еторых, проведены статистические исследования регулярности решения более сложной задачи -оптимального выведения ракеты-носителя типа «Протон-М». С помощью датчика случайных чисел с равномерным распределением генерировались отклонения начальной тяговооруженности n¡ и высоты целевой орбиты hapS от опорной точки п,~ 1 -284, Лор6= 200 км с известным решением. Требуемая точность решения краевой задачи (выполнения условий на орбите): по высоте - 0.01 м, скорости — 0.001 м/с, траекторному углу — 10"7, погрешность вычисления максимальной выводимой массы - 0.1 кг. Результаты показаны на рис. 1, где в плоскости (n¡, h0рб) точками отмечены значения параметров, для которых решение было найдено в автоматическом режиме, а крестиками — неудачные попытки. ММН, оставленный «в одиночестве» (рис. 1,а), неоднократно испытывал про-

блемы при больших возмущениях, связанных со снижением стартовой тягово-оруженности. Разработанная комплексная процедура (ASTER), несмотря на значительные возмущения (особенно в сторону уменьшения n¡ вплоть до 1), не дала ни одного сбоя ни в одном из более 1000 вариантов (рис. 1,6). Достигнутые надежность, адаптивность к большим изменениям параметров и быстродействие комплекса ASTER позволяют в настоящее время говорить о перспективе его применения не только в исследовательских целях.

Использование принципа максимума, основанного на необходимых условиях оптимальности, может приводить к нескольким локальным экстремалям. В подавляющем большинстве экстремали имеют определенный набор характерных признаков, позволяющих отсеять их в процессе численного решения без вмешательства исследователя. Информация об «отбракованных» локальных экстремалях сохраняется для выявления возможных классов решений с качественно различной структурой. В диссертации демонстрируются семейства локальных экстремалей и дается физическое объяснение их существованию.

Особое внимание уделено реализации преимуществ принципа максимума Понтрягина для объективного контроля точности, верификации и локализации ошибок программной реализации метода при записи сопряженной системы, условий оптимальности и трансверсальности (§1.5), а также для определения с помощью решения сопряженной системы влияния на функционал параметров задачи и распределенных возмущений (§ 1.4).

В §1.6 описана структура комплекса программ ASTER, в котором реализована разработанная методика сквозной оптимизации траекторий КТС на основе принципа максимума Понтрягина. Комплекс ASTER состоит из расчетного и интерфейсного модулей и базы данных. После задания в диалоговом режиме исходных данных решение задачи осуществляется в автоматическом режиме. ASTER наиболее эффективен для исследования предельных летно-технических характеристик КТС, оптимальных программ управления, влияния на исследуемый функционал вариаций параметров задачи и внешних возмущений при оптимальном управлении, а также отклонений программы управления от оптимальной. Кроме выводимой массы могут рассматриваться другие типы функционалов, зависящие от конечных значений фазовых переменных, что соответствует оптимизационной задаче Майера, а также функционалы взаимных задач (например, в главе 6 рассматривается задача построения областей достижимости отработавших частей КТС при фиксированной выводимой массе).

Вторая глава посвящена выявлению качественных особенностей поведения экстремалей, обусловленных влиянием аэродинамических сил. Стратегия оптимального управления вектором тяги определяется соотношением сил, действующих на KJIA: тяги (Т), аэродинамических (А) и гравитационных (G) сил. Если тяга доминирует, то оптимальные закон управления и траектория выведения качественно соответствуют классическим решениям (Д.Е. Охоцимский — Т.М. Энеев, Д. Лоуден), полученным без учета аэродинамических сил. Однако, если даже |Т|» |А| и |G| » |А|, но |T+G¡ r> |А|, что, характерно, например, для начального участка полета вертикально стартующих КТС, тоТГрисутствие аэродинамических

1ЫИ М

сил может качественно изменить структуру оптимальных законов управления и траекторий, породить новые решения [1-3, 5, 8,10,18-20,25].

В §2.1.1 исследовано влияние аэродинамических характеристик КЛА_(мак>_ симального аэродинамического качества АГтах, баллистического коэффициента ст, и коэффициента отвала поляры), усредненных,(постоянных) по режимам полета, на структуру экстремалей и максимальную выводимую массу. Показана существенная роль Ктк как обобщенного параметра. Приведены типичные зависимости максимальной выводимой массы торв и оптимального угла старта 0,0р1 от Ктах (см. рис. 2). При вариации Ктм. в окрестности критического значения К тах демонстрируются бифуркации экстремалей, оптимальных программ изменения угла тангажа 9(Г) (см. рис. 3) и зависимостей торе от параметров КЛА. В §2.4 дана классификация экстремалей в зависимости от ЛГ„Ш11:

Тип экстремали Область оптимальности Характеристика оптимального управления Характеристика оптимальной траектории

"Л" 0\4его(1упа1шс") Доставляют глобальный оптимум, если К„ах больше критического значения К* л щах. Оптимальная программа изменения угла таи-гажа на атмосферном участке имеет ярко выраженный колебательный характер. Атмосфера "воспринимается" как среда, создающая подъемную силу, поэтому траектории проходят в области с более высоким уровнем скоростных напоров. Оптимален наклонный, квазигоризоитальный старт.

"8" ("ВаШзНс") Доставляют глобальный оптимум, если К,1ШХ меньше критического значения К'та,, ЧТО ТИПИЧНО для баллистических КТС. Оптимальная программа изменения угла тангажа квазилинейная, соответствует традиционным классическим решениям, аэродинамические силы слабо влияют на ее структуру. Атмосфера "воспринимается", в основном, как среда с сопротивлением, поэтому траектории проходят в области с низким уровнем скоростных напоров. Оптимален почти вертикальный старт.

"М" ("т1егМе(1'|а1е") Не доставляют глобального оптимума

Наличию двух основных типов глобальных экстремалей и возможному бифуркационному характеру смены типа глобальной экстремали при вариации параметра дано физическое объяснение.

В §2.1.2 исследовано влияние максимального аэродинамического качества на до- {Кд ) и гиперзвуковых (АГг) скоростях. Наибольшее влияние на в, ор1 оказывает Кд (см. рис. 4), так как угол наклона траектории является быстрой переменной и на оптимальные условия старта КЛА определяющее влияние оказывают условия полета-КЛА в окрестности точки старта, в данном случае с дозвуковыми скоростями. По аналогии с К*тк можно выделить критическое значение К'д, в 'окрестности которого происходит наиболее интенсивное (бифуркационное) изменение торь и £>, ^ Так, при Кг£ 1 увеличение Кд от 2.5 до 3.5 приводит к резкому снижению в10р1 с -55-60° до ~18°, а в области Кд > Кд ~ 5 оптимальным является старт под отрицательным углом к горизонту - «воро-

Шоре, кг

торб

т)

¿точка бифуркации ч

П1 « I » Ц <» Г1 пицц

3 к„. Л, = 12км, г;, = 180м/с, п~ = 0.9 Рис. 2

ний»* старт. Изменение структуры оптимальной программы угла тангажа при вариациях Кд и Кг демонстрируется на рис. 5.

В области Кд > Кд заметно

снижается влияние начального угла 01 наклона траектории КЛА на выводимую массу торе. Построены области значений параметров (Кд, Кг , М)> где выводимая масса .при горизонтальном старте отличается от оптимальной не более, чем на заданную малую величину.

В §2.5 исследовано влияние аэ- 1

родинамической формы КЛА на оптимальные траектории и законы управления [1, 3, 8]. Рассмотрены основные классы аэродинамических компоновок КТС: затупленный конус с эллиптическим сечением, затупленный цилиндр с эллиптическим сечением и затупленный круговой цилиндр с крылом малого удлинения. Варьировались форма эллиптического сечения и . . . площадь консолей крыла. Демонстрируется бифуркационный характер зависи- 'р^Г^ / мостей оптимальных решений от указанных параметров. При этом коэффициенты чувствительности (частные производные максимальной выводимой массы ' у по параметрам КЛА) могут изменяться скачком как по величине (на порядки),

высота, м угол тангажа, град ^ (^.С^^^г'Щ

р *

2

¿Ь'

I- * Во время одного ш обсуждений данных результатов А.А. Шилов указал на видимую аналогию между оптимальным стартом КЛА с высоким аэродинамическим качеством н взлетом вороны с ветки: ворона сначала отрыгивает и планирует вниз, и лишь затем, набрав скорость, использует высокие несущие свойства для набора ; высоты. (Хот* вороны и считаются одними из разумнейших представителей фауны, вряд ли оптимальное решение ими было найдено строго в соответствии с принципом максимума). ,

0.125

И/=1.12 Рис. 5

0 2 4 б Кл

Рис.4

так и по знаку, что принципиально меняет «традиционное» представление о них, как квазипостоянных даже при больших вариациях параметров. Качественные изменения оптимальных законов управления и траекторий по сравнению с традиционными могут наблюдаться уже при малом увеличении несущих свойств КЛА. Так, качественная перестройка оптимальных законов управления и траекторий может происходить при площади консолей -Р«, всего в несколько процентов от площади миделя Рт\А . Ти- — пичная зависимость относительной максимальной выводимой массы т^ от относительной площади консолей ^ ракеты и аналогичная зависимость при традиционных для существующих КТС программах управления показаны на рис. 6. Указанный качественный эффект сохраняется и при учете практических ограничений на скоростной напор и произведение д-а. Выигрыш выводимой массы за счет оптимизации управления на атмосферном участке по ^ ^ сравнению с традиционными программа- ' 0 0 0 5 1 0 ми гравитационного разворота оказыва- рис ^

1.04

1.02

1.00

0.98

0.96

Законы управления

- Оптимальный

Традиционный

юаи?< ¿Г"

ется заметным даже для компоновок КТСтрадиционной схемы (Е„~0). Ь/^Сс-/"

В третьей главе изложен подход к сквозной оптимизации ветвящихся тра- _\

екторий выведения ЮТА с дискретным множеством ветвей на основе принципа ' Г максимума Понтрягина. Методы оптимизации разрывных систем рассматриваются в работах Л.Т. Ащепкова, В.В. Величенко, Т. Винсента, Дж. Мэйсона, Г. Жира и др. Оптимизации прямыми методами траекторий выведения КТС с ограничениями на точки падения ступеней посвящены, например, работы Н.Л. Соколова, Г.А. Цыбульского, Р. Нагорски. Отличительными особенностями описываемых ниже методов решения задач оптимального управления ветвящимися траекториями [6, 7, 12, 14, 21] являются: приложение их к практическим задачам сквозной оптимизации выведения составных КЛА, доведение их до «достаточно регулярных» численных алгоритмов и программ, что позволило провести исследования качественных особенностей ветвящихся экстремалей (как в случае с ограничениями на допустимые поля падения отработавших элементов КТС), а также широкие параметрические исследования по выбору оптимальных схем выведения и параметров различных типов КТС. /¿ц2-/

В §3.1 дана общая постановка за- Ь{ уЪ, —-оГ^

дачи. Рассматриваются траектории, /-^г""' УЗ^КТ -состоящие из основной и боковых ^——■^¿-С_~ ~—^

ветвей Ь/(рис. 7). Все, в общем слу- /-сЛО^Х. Ж/С# 7

чае разновременные, точки ветв- Рис. 7 (<£ел /л ''•го*/-** \

ления с одним порядковым номером (3=1,.., /) условно группируются годин''7 'ЬсСОО, узел. Движение рассматриваемой системы тел связано условиями: МЫ

1) Типа равенства в точках ветвления (и на концах ветвей)

9(х(г)ц(г),г.г)=0, <}={£,. 1 £^д}- (9)

2) Типа неравенства на управление отдельных или групп ветвей '

С(х,и,>)£0, в ={^,1 <;;:£>•}; (10)

3) Дифференциальными (функциональными) связями для каждой ветви Ь/

|г^-Г(х,и,/) = 0,'/б[г,Г]|', (11):

где е/-диагональная матрица и/хл/с элементами {0, 1}. Условия (9) , (10) позволяют охватить и случаи фазовых ограничений.

Решается задача выбора управления и^»), которое с учетом связей (9)+(11) доставляет минимум функционалу

Ф^х^.Г^пэд!. (12)

В §3.2 на основе анализа вариации расширенного функционала

приведены специфические условия оптимальности, которые позволяют свести исходную задачу к двухточечной краевой задаче. В качестве приложений разработаны методики сквозной оптимизации ветвящихся траекторий выведения КТС с условием падения отработавших элементов в заданные районы (§3.4) и с

учетом требований безопасности разделения ступеней (§3.5). В §3.3 предложена редукция краевой задачи ца основ,е переноса граничный условий ¿ внутренних точек боковых ветвей (траекторий возвращения отработавших'Элементов) на основную ветвь (активный участок выведения). При'этом, если управление на боковой ветви детерминировано, сопряженный ьектор в точке ветвлбния вычисляется с помощью переходной матрицы в процессе однократного интегрирования фазовой системы на этой ветви.

Введение ограничений на точки падения отработавших элементов КТС приводит к качественному изменению структуры оптимального управления, что соответствует классическим результатам Д.Е. Охоцимского — Т.М. Энеева, Д. Лоудена в случае явной зависимости граничных условий от дальности полета. На рис. 8 показаны полученные с помощью ASTER типичные оптимальные программы изменения угла тангажа вертикально стартующей Рис. 8 КТС на внеатмосферном участке (после окончания работы I ступени) при вариации допустимого удаления L„ точки падения ускорителя II ступени от точки старта. Здесь Т,„ - , где £,,„р1- дальность падения ускорителя II ступени Lj/ opi

при отсутствии ограничения на L,¡. Оптимальная программа тангажа заметно отличается от линейной как только' точка падения перестает быть свободной (Х„ф1 ). Как показывают оценки, для существующих тяжелых ракет-носителей (РН), запускаемых с российских полигонов, увеличение выводимой массы за счет оптимизации управления по Сравнению с традиционными линейными законами может составлять несколько процентов [9].

В §3.4 обосновано появление дополнительных локальных экстремалей при введении ограничений на точки падения отработавших элементов. На рис. 9 показана типичная зависимость относительна)

2ф0 440

без ограничения с ограничением

нои выводимой массы уц

mf(L)--

от относи-

тзх т г

I. '

тельной дальности £ = £/£1ПМ падения ускорителя Т ступени. Смена типа глобальной экстремали при вариации положения-точки падения происходит бифуркационно и сопровождается скачком функции влияния дальности £ на выводимую массу [12].

^ В §3.5 описаны два подхода к учету участка разделения при сквозной оптимизации траекторий. В первом, движение самолета-носителя (СН) и ракетной ступени (РС) после разрыва связей не моделируется, а интегральное за время разделения изменение фазового вектора РС учитывается в виде скачка в момент

разделения. Другой подход основан на сквозной оптимизации траектории как 16

i и/

.¿-¿-о

ветвящегося процесса с включением участков движения ЛА при разделении [4, 6, 14, 21, 31]. На всех ветвяхучитываются ограничения, рассмотренные в главе 1, а на участке разделения к ним добавляются ограничения, обусловленные требованиями безопасности: отсутствие соударений и непопадание СН в зону действия факела ДУ РС. Основное отличие этих ограничений от рассмотренных в главе 1 состоит в том, что они .связывают фазовые и управляющие переменные на основной и боковой ветвях одновременно.

Траектория выведения авиационно- j

космической системы (АКС), рассматри- / ¿Í/-*

ваемая при сквозной оптимизации, схема- , i Y ^У ]/хх

тически представлена на рис. 10, где 0 - q ^, f'

точка схода с крейсерского режима полета З^о^ i

СН с РС, 0-1- предстартовый маневр АКС,

1-2- предрасцепочный маневр СН с РС, 2- *

2 - стабил1^ция угла атаки перед расцеп- Рис- ' 0

кой, 2-2'- момент разрыва узлов крепления РС на СН, 2-3 - автономный полет РС с учетом ограничения наугесттангажа для безопасного разделения с СН, 2 -3' - автономный полет СН с учетом ограничения*Тм~угол тангажа для безопасного отделения РС, 3-3'- момент окончания процесса разделения, когда СН выходит из области аэродинамического и теплового воздействия ДУ РС, 3-4 - автономный полет РС после окончания разделения, 3-4'- автономный полет СН после окончания разделения.

При сквозной оптимизации законы управления всеми элементами АКС, движение которых на каждом из участков может описываться собственными уравнениями движения и ограничениями, подчиняется единому критерию - максимизации выводимой массы.

Выражения для ограничений движения ступеней АКС в процессе разделения в соответствии с методикой, описанной в §3.5, приведены для двумерного случая (в вертикальной плоскости). Учет пространственного движения осуществляется для участков траектории выведения до и после участка разделения.

Поскольку участок 2'-3' непродолжителен, решение краевой задачи на нем организовано "внутри" основной задачи.

В этом случае учет ветвящегося характера траектории выведения лишь на 13% увеличивает общее время решения задачи.

Одна из принципиальных трудностей сквозного решения этой задачи состоит в слабой зависимости функционала от продолжительности маневра СН с РС, что может сделать ее плохо обусловленной. Разработана методика (§3.6), позволяющая разрешить указанные трудности путем ограничения продолжительности совместного маневра СН с РС с включением в процесс сквозной оптимизации на основе принципа максимума Понтрягина определения Наилучшего установившегося режима полета (т. 0), с которого начинается предстартовый маневр АКС. Разработанная методика реализована в комплексе программ ASTER.

В четвертой главе исследуется класс ветвящихся траекторий, содержащих не дискретное множество, а континуум ветвей, прилегающих к основной ветви. Примером может служить траектория выведения КТС, с любой точки которой

возможно возвращение спускаемого аппарата (СА) без превышения допустимых динамических и тепловых нагрузок. Такие траектории выведения в работе называются отказобезопасными. Непрерывное множество боковых ветвей в этом случае образуют воображаемые траектории аварийного возвращения СА.

. Впервые постановка соответствующей оптимизационной задачи была рассмотрена, по-видимому, в работе [26] и развита в [13-15, 17, 24].

В §4.1 дается постановка задачи. . Рассматривается траектория Ь' центра масс КТС при выведении, определяемая уравнениями движения для фазо-вогЬ вектора х'(г), /е

—-Г,(ж1,и,/)=0, (14) Л

с учетом возможных ограничений (10) на управление и(/) и ограничений (9) на фазовый вектор. В дополнение к "стандартной" постановке требуется выполнение условий отказобезопасности, формируемых следующим образом. Пусть с некоторого множества точек траектории выведения {х (*)} может начинаться траектория возвращения СА, определяемая фазовым вектором х2 (рис. 11):

^-гЧх^Ьо,,^^] ' (15)

х2(,2)= *'(,')

Кроме ограничений на управление у(/), траектория СА должна удовлетворять ограничениям на максимальные скоростной напор и удельный тепловой поток;

й-тахд-д^ <;0. (16)

.г

Как показано в главе 5, можно ограничиться проверкой неравенства (16) в момент г2 определяемый условием:

Рис. 11

Л. а2

о.

(17) которые с

(18)

Требуется определить управления и(/'), (' е[г,1,/у} I1 б!'/2.'/] учетом ограничений доставляют минимум функционалу Ф^г})^})»«,-«^ пип.

Особенность задачи состоит в том, что рассматриваются ветвящиеся траектории с бесконечным числом (континуумом) ветвей, содержащих ограничения типа неравенств на максимумы функций фазовых переменных.

Условия (16) ограничивают множество допустимых фазовых векторов х2(',2) и тем самым х'(Г), что в свою очередь сказывается на выборе оптимального управления ч(/) и минимуме функционала (18). В общем случае для ее решения можно использовать методы оптимизации систем с распределенными параметрами (А.Г. Бутковский, 1965). В §4.2 применяется метод проекции граничных

условий с боковых ветвей на основную ветвь (см. гл. 3), после чего исходная задача сводится к оптимизационной задаче с фазовыми ограничениями типа неравенств, рассмотренной в главе 1.

Доказывается, что оптимальное управление СА уор1(/) может быть определено из решения изолированной задачи для системы (15) с функционалом

£}=> шт. (19)

т

Управление и(/) на участке Г~ основной ветви, где существенно фазовое ограничение по отказобезопасности, определяется условием;

О,

(20)

где Ч^СО- начальный сопряженный вектор решения на основе принципа максимума Понтрягина оптимизационной задачи (15), (19) для участка возвращения СА с начальным фазовым вектором х2(г|2)=х'(/1) Скалярное произведение в левой части равенства (20) по форме напоминает гамильтониан системы (15). Однако, вектор правых частей уравнений движения Г(х',и, и сопряженный вектор Ч"*, входящие в (20), хотя и вычисляются в одной и той же точке фазового пространства, но определены для различных динамических систем и задач: первый - для системы (14) с функционалом (18), а второй - для системы (15) с функционалом (19).

В §4.3 рассматриваются два метода синтеза отказобезопасного управления. Первый, названный «приближенным», основан на использовании в (20) приведенных в главе 5 приближенных аналитических решений для "Г1 [13, 15, 24, 26]. В этом случае уравнение (20) разрешимо относительно управления КТС и при

тах^/д^

без ограничения по ^отказобезопасности

\

\

движении по границе Г ~ угол а отклонения вектора тяги относительно вектора скорости связан с текущими значениями фазовых переменных равенством [26]:

и У1" ---=-

I ступень

II ступень Рис. 12

(21)

Формула, определяющая зависимость В от фазового вектора х'= {и, в, Л} в текущей точке траектории выведения, приведена в §5.2.2. На рис. 12 показаны максимальные скоростные напоры тахд, реализующиеся при возвращении СА с различных точек отказобезопасной траектории, полученной с использованием приближенного аналитического синтеза управления (21). Здесь V - текущая относительная (к первой космической) скорость КТС, при которой отделяется СА для возвращения на Землю. Видно, что приближенный закон (21) позволяет достаточно точно выдерживать движение КТС по отказобезопасной границе Г~, с любой точки которой возвращение С А происходит с максимально допустимым скоростным напором .

Второй метод оптимизации отказобезопасиых траекторий выведения, названный «точным», основан на использовании физического смысла 2 как функции влияния текущего фазового вектора на функционал (19):

Ч'2(*|) = ЭттП(»,)/3*',

и определении границы Г~ допустимой (отказобезопасносной) фазовой области: ттО^1)-^ =0 , путем численного моделирования траекторий возвращения

СА по достаточно полной модели движения. После этого с помощью принципа максимума Понтрягина решается оптимизационная задача для основной ветви с фазовым ограничением по условиям отказобезопасности (20). Управление СА уор1(;) задается в соответствии с полученными'в главе 5 результатами аналитического синтеза оптимального управления при неравновесном входе в атмосферу.

В пятой главе проведено теоретическое исследование проблемы входа ЛА в плотные слои атмосферы при условиях, существенно отличающихся от условий равновесного планирования [2, 11, 16, 17, 23,26-30]. На практике такие режимы неравновесного входа с докруговыми скоростями реализуются при возвращении отработавших элементов КТС, испытательных суборбитальных полетах ГЛА, аварийном прекращении выведения на орбиту ИСЗ, на пассивных участках полета ракет, при отключении двигателей ЛА на сверхзвуковых режимах полета и др. В частности, нерасчетные режимы входа в атмосферу испытал экипаж космического корабля «Союз-18-1» после аварийного прекращения выведения 3 ступени. В конце 7(Ьх годов автор участвовал в исследовании причин разрушения отработавшей ступени~перспективной РН при входе в плотные слои атмосферы. Большой объем исследований неравновесного входа в атмосферу проводился в связи с обеспечением безопасности экипажа ВКС «Буран» после экстренного отделения от РН «Энергия» в аварийных ситуациях.

Главной проблемой при неравновесном входе в атмосферу является минимизация тепловых и динамических нагрузок на ЛА, которые могут значительно (на порядки) превосходить нагрузки при квазистационарном планировании. Несмотря на актуальность, проблема неравновесного входа в атмосферу с док-ругойымискоростями оставалась теоретически мало исследованной. В многочисленных работах, посвященных проблеме входа в атмосферу, основное внимание уделялось задачам квазистационарного входа с около- и сверхкруговыми скоростями (В.А. Ярошевский, Л.М. Шкадов и др., А. Буземанн, Н. Вин и др.).

Задача решается в следующей постановке (§5.1). Рассматривается движение центра масс ЛА в вертикальной плоскости развертки над сферической невращающёйся Землей в условиях экспоненциальной атмосферы (рис. 13). Фазовые уравнения записываются в скоростной системе координат в безразмерном виде, как и в гл. 1 (характерные величины: средний радиус Земли, первая космическая скорость, плотность атмо- Рис. 13 20

сферы на уровне моря). В качестве минимизируемого функционала рассматривается максимум (по времени) функции фазовых переменных:

Ф = 9m« = т,ах 9=> min> (22)

где q = pK'vK-, Jt,,, Kv - константы, as = 2Kh / Kv H 1, что позволяет при соответствующем выборе значения параметра as исследовать как максимальные скоростные напоры так и максимальные тепловые потоки.

Полагается, что полет начинается со скоростями vh меньшими местной круговой скорости i>c = l/Vß: < 1, на достаточно больших высотах, где гравитационные силы существенно превосходят аэродинамические, т.е. условия движения существенно отличаются от условий равновесного планирования. Считается, что номинальное движение происходит без тяги: Т= 0. 1

Рассматривается задача нахождения оптимального управления коэффициентами аэродинамического сопротивления: сх mi„ < с„ <, с, тах, эффективной (с учетом угла крена) подъемной силы: су mi„ 2 су < су тах, а также вектором тяги ДУ с относительно малым запасом характеристической скорости, при котором воздействие тяги можно считать малым возмущением пассивного полета. Определяется оптимальное расположение участков траектории возвращения ЛА, где использование указанных выше управлений обеспечивает максимальное снижение функционала, оценивается с помощью функций влияния эффективность оптимальных управляющих воздействий.

Для решения поставленной задачи вводится сопряженная система:

^ = (23)

dt А

с граничными условиями в точке достижения максимума q, чтобы в соответствии с формулой Блисса сопряженные переменные представляли собой функции

влияния вариации текущего фазового вектора на функционал: ) s 'u* , как

. МО

в условиях трансверсальности принципа максимума Понтрягина.

Получено приближенное аналитическое решение фазовой и сопряженной систем уравнений в виде функций только текущего фазового вектора (угла наклона траектории или высоты) путем прямого сращивания решений в характерных областях с пренебрежимо малым (кеплерово движение) и доминирующим (гипотеза Аллена-Эггерса) влиянием аэродинамических сил (рис. 14). Идея сращивания асимптотических разложений в указанных областях применялась в работах Ши, Потсепа, Вина и др. Отличительными особенностями подхода, развитого в диссертации, являются: применение его для задачи с функционалом (22), а также использование прямой склейки решений на задаваемой условной высоте А». Строго доказано [11, 30], что вариация высоты склейки не влияет на методическую погрешность, так как изменяет функционал на величины более высокого порядка малости по сравнению с удерживаемыми членами.

Установлен ряд общих свойств механики неравновесного входа в атмосферу. Доказано, что относительная (в долях.местной круговой скорости) критическая

начальная скорость (пересчитанная на апоцентр) v0= ucritmax, при которой реализуются наибольшие скоростные напоры (as = 1) удовлетворяет неравенству

^crit max ^ ' 4

Верхняя оценка достижима для аппаратов с аэродинамическим качеством К=0 при бесконечно больших градиентах р плотности атмосферы по высоте (для Земли р - 900).

Аналогично получены оценки критической скорости для произвольного ж (функционала (22)). Для двух значений as, соответствующих скоростному напору и удельному тепловому потоку (Кемп, }>иддел), зависимости vcr¡, míx от высоты h и аэродинамического качества К показаны на рис. 14.

Проведен синтез управления аэродинамическими силами и вектором тяги, минимизирующего функционал (22). Качественно исследована структура оптимального управления в зависимости от параметров ЛА и начальных условий. Доказано, что законы управления, минимизирующие максимальные динамические и тепловые нагрузки, могут быть двух типов. Первый тип соответствует , традиционным представлениям и реализует максимальное торможение аппарата на всей траектории возвращения. Однако, доказано, что область его оптимальности ограничена определенным диапазоном скоростей г>0, заведомо меньших круговой скорости (рис. 14):

^crifmm ^ ^'о < VCIHimx <1. (24) Вне области (24) минимизация тепловых и динамических нагрузок может достигаться разгоном JIA (второй тип оптимального управления).

Если функционалом является максимальный скоростной напор (ве = 1), то для JIA, аэродинамическое качество. которых превышает некоторое бифуркационное значение (К » 1.8), область (24) вырождается, и во всем рассматриваемом диапазоне докруго-вых скоростей оптимальным является второй, "нетрадиционный", тип управления. При этом максимальная перегрузка монотонно убывает с ростом начальной скорости и0.

Показано, что полученные приближенные аналитические решения хорошо согласуются с результатами численного интегрирования полных уравнений движения для J1A с любым аэродинамическим качеством в широкой области начальных условий. Эта предметная область характеризуется следующими параметрами (рис. 14): начальный угол наклона траектории - не ограничен, 6 е(-л/2,7t/2), скорость v0 в апоцентре (при 0 < 0 - в условном апоцентре) - от

^cní щах

0.2 0А v„ 0.6

Рис. 14

околозвуковой (~350 м/с) до околокруговой (~7900 м/с - для Земли), высота апоцентра h„ - больше высоты равновесного планирования h„all_.

Приведены аналитические оценки погрешности полученных выражений для функционала, обусловленные принятыми упрощениями математической модели, а также поправочные формулы для настройки параметров модели, позволяющие при необходимости повысить в практических приложениях точность на порядок.

Шестая глава посвящена приложениям разработанных теории, методик и p/f? комплекса программ сквозной оптимизации ветвящихся траекторий выведения /(■' для исследований различных проектов КТС, направленных на поиск способов повышения их эффективности и безопасности испрльзования. Демонстрируются возможности учета, ветвящегося характера траекторий, ограничений на фазовый вектор и управление, требований безопасного разделения и отказобезопасности, особенностей неравновесного входа в атмосферу спасаемых аппаратов с траектории выведения, оценки влияния возмущений на функционал с помощью решения сопряженной системы, и др. Полученные численные решения сопровождаются оценками их погрешности, обусловленной погрешностями численного интегрирования фазовых и сопряженных систем уравнений, отслеживанием точек разрыва и нарушения гладкости фазовых переменных и правых частей уравнений движения, выполнения краевых условий и др. Допустимая погрешность решения оптимизационной задачи (с учетом погрешностей численного интегрирования и решения краевой задачи) соответствовала &тор6 = 0.1 кг выводимой массы. С целью верификации комплекса ASTER и контроля точности вычислений осуществлялась проверка соблюдения первого интеграла — постоянства гамильтониана, на участках траектории, где не существенны ограничения, явно содержащие время (ограничения на угловую скорость тангажа, скорость изменения тяги и т.п.). Расчеты проводились с использованием принятых на момент проведения исследований исходных данных, которые могут отличаться от характеристик существующих или разрабатываемых в настоящее время КТС.

В §6.1 приводятся результаты проведенных автором совместно с НПО «Энергия» и' НПО «Молния» исследований по проблеме автономного (экстренного) спасения орбитального корабля (ОК) Типа ВКС «Буран». Показано, что эта проблема не может быть решена средствами Только ОК из-за существенных ограничений на скоростной напор q и шарнирные моменты на элевонах М'и при экстренном возвращении с ~50% активного участка выведения. КТС. Поэтому возникает задача комплексной (сквозной) оптимизации участков выведения КТС и воображаемых участков аварийного возвращения, ОК с ограничениями по условиям отказобезопасности. Решение этой задачи было получено на основе разработанных в гл. 4 методов как с использованием приближенных оптимальных законов управления КТС на активном участке выведения, так и на основе строгого применения принципа максимума Понтрягина.

Приближенный способ применялся при решении проблемы автономного спасения ВКС «Буран» с траектории выведения МРКК «Энергия». Исследовано влияние оптимального использования двигателей орбитального маневрирования и допустимых нагрузок при аварийном возвращении ОК на отказобезопасные траектории выведения КТС и выводимую массу.

Строгое решение аналогичной задачи на основе принципа максимума Пон-трягина с использованием методики, изложенной в гл. 4, получено для более позднего проекта НПО «Энергия» вертикально стартующей КТС. Сходимость итерационной процедуры обеспечивалась применением метода продолжения решения по параметру г= 0 —И, который искусственно вводился в уравнение границы /""области отказобезопасности. В качестве начального приближения (г=0) использовано решение оптимизационной задачи без учета такого ограничения. На рис. 15 показан процесс трансформации оптимальных траекторий и законов управления при введении ограничения по отказобезопасности. Для рассматриваемой вертикально стартующей КТС использование оптимального управления позволяет реализовать отказобезопасное выведение на орбиту ценой снижения выводимой массы менее чем на 2%.

В §6.2 в соответствии с изложенной в §3.5 методикой проведено исследование сквозных оптимальных траекторий выведения двух вариантов АКС на базе дозвукового СН Ан-225 «Мрия» в качестве первой ступени с верхним расположением PC. AKC-I соответствует проекту Interim HOTOL, АКС-И - МАКС. Учитывались все, основные ограничения на фазовые и управляющие переменные (см. главу 3): на углы атаки СН+РС, СН и РС; на угловую скорость тангажа СН+РС; на число Маха СН+РС и СН; на продольную и поперечные перегрузки и силы РС; на скоростной напор РС, на взаимное положение СН и РС при разделении с учетом конического факела маршевых двигателей РС. Учитывались изменение угла отклонения вектора тяги АКС от продольной оси в зависимости от положения центра масс по условиям балансировки, условие стабилизации угла атаки перед разрывом связей РС с СН, конечная скорость изменения тяги маршевых двигателей.

Оптимизация проведена на основе принципа максимума Понтрягина с использованием комплекса ASTER. Расширенные фазовые векторы имели переменную размерность (суммарная размерность = 20 или 22 для различных моделей движения СН): 4 (для модели движения в вертикальной плоскости) или 6 (для пространственной модели) — на участках совместного полета СН+РС, 9 (5 для РС и 4 для СН) — при разделении СН и РС, 7 — на участке автономного выведения РС. Общая размерность краевой задачи — 11 (7 — внешняя, 4 — внутренняя, 24

на участке разделения). При существенном ограничении на допустимое число Маха для СН, размерность краевой задачи возрастает до 12. Варьируемые параметры внешней краевой задачи — начальные значения сопряженных переменных, внутренней - сопряженные переменные в начале единственной боковой ветви, соответствующей полету СН на участке разделения с РС. Невязками служили условия на правых концах основной (для РС) и боковой (СН) ветвей.

Б результате решения определены: оптимальные программы изменения углов атаки, крена, циклограммы работы двигателей и траектории на всех этапах полета (СН и РС); оптимальные начальные условия (высота, скорость) предстартового маневра системы СН+РС из множеств возможных режимов горизонтального полета, оптимальный азимут запуска. Проведены параметрические исследования влияния таких факторов как момент запуска маршевых ЖРД РС, продолжительность динамического маневра СН с РС перед запуском РС, начальные фазовые условия, ограничения, угол отклонения вектора тяги от продольной оси АКС, степень инерционности управления угловым движением АКС, задержка момента разрыва связей РС с СН, задержка начала разворота РС относительно СН при разделении и др.

В §6.3 на основании изложенной в главе 3 методики проведено исследование сквозных оптимальных траекторий и законов управления перспективных РН тяжелого класса типа «Протон-М» и легкого класса типа РН «Рокот»! Точки падения отработавших элементов конструкций 1-й, 2-й и 3-й ступеней, а также створок головного обтекателя (ГО) соответствовали геометрическим центрам отведенных полей падения. Задача решалась в детерминированной постановке. Коэффициенты аэродинамических сил задавались в табличной форме как функции угла атаки а, высоты h и числа М. На атмосферном участке выведения I ступени после вертикального участка и кратковременного участка разворота по тангажу осуществлялась программа гравитационного разворота с а=0. Учитывались ограничения на скоростной напор,, произведение да, угловую скорость тангажа, скорость изменения тяги.

Расчеты сквозных оптимальных пространственных траекторий выведения проводились с использованием комплекса программ "ASTER". Расширенные фазовые векторы имели переменную размерность: 7 - на участках выведения I, II, III и IV ступеней, 6 — на участках возвращения отработавших ступеней и ГО. Общая размерность краевой задачи - 25 (11 - внешняя, 2 - внутренняя на участке выведения и возвращения I ступени, 6 - внутренняя на участке возвращения отработавшей II ступени и еще 6 - внутренняя .на . участке возвращения отработавшей III ступени или.. ГО). Варьируемые параметры внешней краевой задачи: 7 значений сопряженных переменных в конце вертикального участка в точке старта + 4 значения сопряженных переменных в точках падения II и III (или ГО) отработавших ступеней. Варьируемые параметры внутренних краевых задач: угол наклона траектории и азимут в начале гравитационного разворота на участке выведения I ступени, по 6 значений сопряженных переменных в начальных точках двух оставшихся боковых ветвей (падение II и 111 (ГО) ступеней). Невязками служили условия на правых концах основной и трех боковых ветвей.

Рассмотрены 32 варианта сочетаний полей падения отработавших ускорителей I, II и III ступеней из числа разрешенных к использованию, а также, для сравнения, дополнительно рассмотрены случаи ■ сброса отработавших ускорителей в оптимальные точки (без ограничений на поля ■падения). Исследовано влияние на выводимую массу, оптимальные траектории и программы управления таких факторов как расположение полей падения, параметры целевой орбиты, допустимая угловая скорость тангажа, скорость изменения тяги, распределение массы топлива по ступеням и др. Использование "побочного продукта" принципа максимума Понтрягина — сопряженных переменных, имеющих физический смысл функций влияния, позволило оценить влияние на максимальную выводимую массу перечисленных факторов одновременно с решением основной задачи при номинальных значениях параметров. Тем самым, по сравнению с приближенными методами, существенно повышается информативность получаемых оптимальных решений, точность оценок частных производных функционала по параметрам (от,- д/д сутствует операция численного дифференцирования, использование оптималь-{'[< ного управления исключает искажения реальных функций влияния из-за "ошибок" управления), сокращается объем вычислений.

„ ^Показана возможность за счет оптимизации программы управления РН на д,0 ^'^внеатмосферном участке, включая оптимальный выбор полей падения из , (О располагаемого набора, увеличить выводимую массу на несколькопроцентов.

Для всех отделяемых частей РН построены области достижимости земной поверхности в зависимости от наклонения орбиты и выводимой массы. При этом постановка задачи, изложенная в главе 3, была модифицирована для решения взаимной задачи следующим образом.

Географические координаты (ф, X) точки х падения отработавшего элемента представлялись в параметрическом виде: = (<р,/1),юг +г(сск 77,51117^ где 8опт — оптимальная точка падения, полученная на основе оптимизации траектории выведения без учета ограничения точки падения. Фиксируется не точка падения, а лишь угол т). Задается также величина допустимых потерь выводимой массы Д7яорб (т.е. выводимая масса), а удаление г точки 5 от Бощ является максимизируемым функционалом. Решение такой задачи определяет предельное достижимое положение точки падения элемента КТС, максимально удаленной от вопт в направлении, задаваемым 11, при установленной выводимой массе. Изменяя параметр г| в промежутке [0,2%), получим в плоскости географических коорди-

^Дт^ = ЧЧЛ.Д^орб =

= Ат°?' = '

О 5 Г] ^ 2и, которая является. границей области земной поверхности (области достижимости), в которую может быть сброшена рассматриваемая отработавшая часть РН при условии, что потеря выводимой массы не превышает дт„рВ по сравнению с максимально возможной.

нат линию уровня

Для построения каждой линии уровня рассчитывалось в среднем около 200 сквозных оптимальных траекторий выведения (шаг по углу r¡ ~ Io). Все семейство линий уровня после задания исходных данных рассчитывалось автоматически, без вмешательства исследователя. На рис. 16 показан пример расчета границ областей достижимости (линий уровня) для точек падения ускорителя I ступени РН легкого класса, выводящего нагрузку на орбиту высотой 295 км.

Отметим, что «гладкость» линий уровня, соединяющих около 200 расчетных точек каждая, «замкнутость» (совпадение точек через период: при r¡=0 и грТлt) и «монотонность» деформаций при вариации параметра лот0рб являются косвенными подтверждениями высокой точности получаемых оптимальных решений и регулярности заложенной в ASTER численной процедуры.

Исследована возможность сокращения количества требуемых полей падения за счет сброса отработавших на разных участках частей РН в одну и ту же точку. Показана возможность оптимального планирования номинальных траекторий РН так, чтобы отработавшие части 1 ступени РН падали в одну общую . точку (номинально) при запусках на орбиты в широком диапазоне наклонений.

В §6.4 приведены результаты сквозной оптимизации выведения АКС с /,?.:„■ внутренним размещением двухступенчатой РН в СН Ан-124. Приведены Л ' результаты параметрических исследований влияния на оптимальные законы управления и максимальную выводимую массу : режимов установившегося полета СН с РН перед началом предрасцепочного маневра, продолжиительно-сти динамического маневра СН с РН перед десантированием РН, требований безопасного десантирования РН из СН, угла тангажа РН в момент запуска маршевых двигателей, изменений циклограммы работы маршевых -ЖРД в начале активного участка, предельно допустимого для СН числа М полета, и др.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработаны методика и автоматизированный комплекс программ ASTER сквозной оптимизации ветвящихся траекторий выведения авиакосмических систем в атмосфере на основе принципа максимума Понтрягина по критерию максимальной выводимой массы. Учтены как традиционные ограничения на управляющие и фазовые переменные (угол атаки а, скоростной напор q, произведение да, перегрузки и др.), так и новые: по условиям безопасного

долгота, град Рис. 16

разделения ступеней, отказобезопасности, возвращения отработавших элементов.

Разработана система верификации и контроля точности решения оптимизационных задач с помощью комплекса ASTER, основанная на использовании теоретических положений принципа максимума Понтрягина и физического смысла сопряженных переменных и множителей Лагранжа как функций влияния.

Благодаря применению модифицированного метода Ньютона, метода непрерывного продолжения решения, селекции локальных экстремалей и использованию базы данных практически обеспечена регулярность решения рассматриваемых оптимизационных задач,' что подтверждено результатами специальных тестовых статистических исследований и опытом использования комплекса в интересах различных проектов КТС.

2. С использованием автоматизированного комплекса ASTER выявлены качественно различные, в том числе новые, отличные от традиционных для баллистических аппаратов, типы экстремалей и законов оптимального управления выведением КЛА в атмосфере.

Показано, что аэродинамические силы, даже если они малы по сравнению с весом, могут порождать такие существенно нелинейные эффекты, как неединственность решения и бифуркации глобального оптимума при вариации параметров КЛА. Дана классификация экстремалей в зависимости от располагаемого максимального аэродинамического качества Ктт. Установлено, что смена типа оптимального закона управления при вариации параметров компоновки может приводить к скачкам коэффициентов чувствительности как по порядку величины, так и по знаку. Качественные изменения оптимальных законов управления и траекторий по сравнению с традиционными могут наблюдаться уже при малом увеличении несущих свойств КЛА. -

3." Разработана методика практического решения на основе принципа максимума Понтрягина задач сквозной оптимизации ветвящихся траекторий с дискретным множеством ветвей. Учтены требования: безопасного разделения, включающие условия безударного отделения и непопадания отделяемых частей в зону опасного воздействия двигателей; не превышения летных ограничений на участках возвращения отработавших частей и падения их в заданные районы земной поверхности.

Предложен метод проекции граничных условий с боковых ветвей в точку ветвления, что позволяет сократить размерность решаемой краевой задачи. Исследовано влияние указанных ограничений на структуру оптимальных решений, в том числе, на появление локальных экстремалей.

4. Разработана теория неравновесного входа ЛА в плотные слои атмосферы, типичного для отработавших элементов космических транспортных систем, исследовательских ГЛА, совершающих суборбитальные полеты, спасаемых аппаратов при экстренном прерывании выведения на орбиту и др. В ее основе лежит идея прямой склейки аналитических решений фазовой и сопря-

женной систем уравнений в областях с пренебрежимо малым и преобладающим влиянием аэродинамических сил.

Доказано, что критические начальные скорости КЛА, при которых скоростные напоры, перегрузки или удельные тепловые.потоки в процессе возвращения в атмосферу достигают наибольших значений, заметно меньше круговой скорости и уменьшаются с ростом аэродинамического качества аппарата. Если минимизируемым функционалом является максимальный скоростной напор (перегрузка), то критическая скорость не превосходит у^ от

местной круговой, а для КЛА с аэродинамическим качеством выше некоторого бифуркационного значения (~1.8) максимальные скоростные напоры монотонно снижаются с ростом начальной скорости.

Проведен аналитический синтез аэро-ракетодинамического управления, минимизирующего максимальные динамические и удельные тепловые нагрузки. Установлено, что оптимальные законы управления могут быть двух типов. Первый тип («традиционный»') - реализует торможение аппарата на всей траектории возвращения и оптимален лишь в ограниченном диапазоне начальных скоростей, меньших критической. Второй тип — минимизирует пиковые нагрузки за счет разгона аппарата в окрестности апоцентра, оптимален при начальных докруговых скоростях по крайней мере выше критической.

Строго определена область начальных условий, при которых справедливы полученные результаты: по скорости в апоцентре — от умеренной сверхзвуковой (М « 1- 3) до орбитальной (круговой), по высоте апоцентра - выше высоты равновесного планирования, по углу наклона траектории и аэродинамическому качеству КЛА - не ограничен.

5. Даны постановка и методика решения на основе принципа максимума Пон-трягина для разрывных систем задачи оптимизации отказобезопасных траекторий выведения, в любой точке которых возможно отделение спасаемого аппарата и возвращение его на Землю без нарушения ограничений по тепловым и динамическим нагрузкам. Особенность задачи состоит в необходимости оптимизации траектории с континуумом ветвей (воображаемых траекторий возвращения спасаемого аппарата). На основе метода проекции граничных условий указанная задача сведена к традиционной задаче оптимального управления с фазовыми ограничениями.

С использованием результатов теории неравновесного входа в атмосферу получен приближенный аналитический синтез управления, обеспечивающего с достаточной точностью выполнение требований отказобезопасности.

6. Разработанные методы и комплекс программ сквозной оптимизации на основе принципа максимума Понтрягина ветвящихся траекторий выведения КЛА в атмосфере нашли применение при исследованиях ряда перспективных авиационно-космических транспортных систем: МРКК «Энергия-Буран», МАКС, АКС «Ан-225/1п1еНт НОТОЬ», РН «ПротонтМ», АРККН «Воздушный старт» и др. В частности: сформированы оптимальные отказобезопасные траектории выведения для вертикально стартующих КТС типа «Энергия-

Буран»; показана возможность заметного увеличения полезной массы, выводимой РН типа «Протон-М», за счет сквозной оптимизации траекторий выведения с учетом существующих полей падения.

7. Определены направления дальнейшего развития полученных в работе результатов, в том числе: синтез алгоритмов траекторного управления КТС на основе методов оптимального управления, адаптирующихся к сильным изменениям параметров ЛА и цели полета; разработка расчетного метода комплексной оптимизации параметров JIA по критерию максимальной эффективности целевого применения с учетом требований аэродинамики, динамики и прочности.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Filatyev A.S., Yermak Yu. N., Golikov A.A., Zadonsky S.M. Qualitative Changes of Optimal Launch Trajectories Due to Aerodynamic Shape Variations. IAF-00-A.4.04. 51st Congress of the International Astronautical Federation, October 2-6,2000/ Rio de Janeiro, Brazil.

2. Filatyev A.S. "Paradoxes" of optimal solutions in problems of space vehicle injection and reentry. Acta Astronáutica, vol. 47, issue 1, pages 11-18,2000.

3. Filatyev A.S., Yermak Yu. N., Golikov A.A., Zadonsky S.M. New Solutions of the Optimal Injection Problem Based on Complex Investigation of Dynamics and Aerodynamics. ICAS-2000-4.10.5. Proc. of the 22nd ICAS Congress, 27 August -1 September 2000, Harrogate, UK.

4. Филатьев A C. Практический путь повышения эффективности космических транспортных систем на основе внедрения строгих методов сквозной оптимизации. "Авиакосмическая техника и технология", М., РИА, № 1,1999.

5. Filatyev A.S., Golikov А.А. New solutions for the Problem of Optimal Injection of Hypersonic Vehicles with Scramjet. AIAA Paper 99-4930, AIAA 9th International Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conference, 1-4 November 1999, Norfolk, Virginia.

6. Филатьев A.C., Голиков A.A., Янова O.B. Оптимизация выведения КЛА с учетом трех уровней требований безопасности полета. Труды 5-го международного научно-технического симпозиума "Авиационные технологии 21 века", Жуковский, 17-22 августа 1999.

7. Filatyev A.S., Golikov А.А., Yanova O.V. Optimization of Aerospace System Control with Constraints on Return Trajectories of Spent Elements. Proceedings of 4th ESA International Conference on Spacecraft Guidance, Navigation and Control Systems, 18-21 October 1999, ESTEC, Noordwijk, The Netherlands.

8. Филатьев A.C., Суханов В Л., Ермак Ю.Н., Благовещенский Н.А., Голиков А.А., Жирников Б.Л., Задонский С.М. Новые решения задачи оптимального выведения на орбиту на основе комплексного исследования проблем динамики и аэродинамики КТС. Пленарный доклад на 2-й межведомственном научно-практическом семинаре "Проблемы и технологии создания и использования космических систем и комплексов на базе малых КА и орбитальных станций", ГКНПЦим. М.В. Хруничева, Москва, октябрь 1998.

9. Филатьев Л.С,'Янова О.В., Володин В.Д., Цуриков Ю.А. Эффективность космических транспортных систем с учетом ограничений на зоны падения отработавших элементов. В сб.: "Проблемы и технологии создания и использования космических систем и комплексов на базе малых КА и орбитальных станций", ГКНПЦ им. М.В.Хруничева, М., 1998.

10. Голиков А.А., Филатьев А.С. Качественный анализ поведения экстремалей в задаче выведения ГЛА с КДУ при вариациях параметров компоновки. В сб.: "Фундаментальные исследования для гиперзвуковых технологий", г.ЖуковскиЙ, Россия, 1998.

11. Filatyev A.S., Yanova O.V. Nonequilibrium Reentry. ICAS-2.2-1, Proceedings of the 21st ICAS Congress, September 7-14,1996, Sorrento, Italy.

12. Filatyev A.S., Yanova O.V. Optimization of Space System Launching with Limitations on Fall Zones for Spent Components. IAF-96-A.3.01, 47th Congress of the International Astronautical Federation, October 7-11, 1996/Beijing, China.

13. Tilntyev A.S. Fail-Safe Ascent of Space Transport Systems. 1ЛЛ 94-676, Space Safety ami Rescue 1994, Science and Technology Series, Volume 88, American Astronaiitical Society Publication, 199-1, pp. 49-56.

14. Filatyev A S. Optimization of Branched Trajectories for Aerospace Trnnsport Systems. ICAS-94-5.2.3, Proceedings оГ the 19th ICAS Congress, 18-23 September 1994, Anaheim CA, USA.

15. Tilntyev A.S., Yanova O.V. The Optimization of Ascent Trajectories with Continuum of branches. TAF-94-A.2.019, 45th Congress of the International Astronaiitical Federation, October 9-14, 1994, Jerusalem, Israel.

16. Filatyev A S. Critical Reentry Conditions. ISIS 94-C-32, 19th International Symposium on Space Technology and Science, Yokohama, Japan, May 15-24, 1994.

17. Filatyev A S. Spnce Vehicle Safety Problem: Reentry with Subcirculnr Speeds. IAA 93-731, Space Safety " and Rescue 1993, Science and Technology Series, Volume 87, American Astronaiitical Society Publication, 1993, pp. 31-40.

18. Filatyev A.S. Optimization of Spacecraft Ascent Using Aerodynamic Forccs. 1AF-92-0022, 43nl Congress of the IAF, August 28-Septcmber 5.1992, Washington, DC.

19. Филатьев A C. Оптимизация выведения космических аппаратов с использованием аэродинамических сил. Тешем VII сьездп но теоретической и прикладной механике, АН СССР, Москва, 1991.

20. Филятьев А.С. Оптимальный запуск ИСТ с использованием аэродинамических сип. "Космические исследования". All СССР, т.29, вып.2, 1991.

21. Филатьеп А.С., Яиопа О.П. Оптимизация ветвящихся траекторий чрч наличии гпобяль-нмх ограничений. Тезисы 7-й Всесоюзной конференции "Управление в механических системах", г. Свердловск, 1990.

22. Милсев М.Н., Филатьеп А С. Оптимизация траекторий выведения на основе принцип» максимума. Сб. "Попроси япняционной науки и техники", М„ имк.З. 19R9.

23. Филатьев А.С. Синтез оптимального управления JIA при спуске в атмосфере по существенно нестационарным траекториям. Тезисы VIII Всесоюзной конференции по управлению в механических системах, АН СССР, Львов, 198R.

24. Ильин П.А., Филатьев А.С. Синтез онгнмпиьных траекторий выпедення на орбиту, с любой точки которых возможен спуск в огмосфсре с выполнением заданных ограничений. «Космические исследования», АН СССР, т. XXIII, вып. I, 1985.

25. Милеев М.Н., Филатьев А.С. Оптимальное управление .МЛ в атмосфере при выпедснии иа орбиту 1Ю. Тезисы У Всесоюзной конференции но оптимальному управлению в механических системах. All СССР, г. Казань, 1985г.

26. Филатьев А.С. Особенности траекторий входа в атмосферу с докруговой скоростью. Труды Vt Чтений Ф.Л. Цандера, секция «Астродинамика«, Днепропетровск, 12-15 июня

- ■ 1979г.; см. также в сб. «Идеи Ф.Л. Цандера и развитие ракетно-космической науки и техники», М.: Наука, 1983.

27. Филятьев А.С. Приближенный япашпическиП синтез оптимального управления гииер-звуковымп летательными аппаратами при движении в атмосфере с докруговой скоростью, ч.|, 2. Ученые записки ЦЛГИ, №№1,2, 1980г.

28. Филатьев А.С. Снижение с помощью малых управляющих воздействий максимальных динамических н тепловых нагрузок при пассивном движении шперзвуковых аппаратов. Ученые записки ЦЛГИ, т. IX, №2,1978г.

29. филатьев А.С. Анализ оптимального закона управления возвращением шперзвуковых ЛА. Ученые записки ЦАГИ, №5, 1976г.

.30. Филатьев Л.С., Янопа О.П. Исследовянчс оптималын.га неравновесных траекторий входя в атмосферу. Отчет ЦАГ И №15/3949, 1996.

31. Филатьев Л.С., Ильин В.Л., Янова О.В., Дудпр Э.Н., Мнлесв М П. Оптимальное выведение КЛА с использованием аэродинамических сил. Конкурсная работа на Премию им. H.F.. Жуковского, 1990.

Лицснтя на полиграфическую деятельность Комитета по печотгг РФ . ; ПЛДМ 53 259 от 16 июля 1996 г.

Автореферат диссертации, 2001, I—32

Формат бумаги 60 к 90^}/. Подписано в печать 10.07,2001. Печать офсетипя.

Кум. л. I. Усл. печ. л. 2. Уч.-иэд. л. 2,15. Тираж 85 зкт

Издательский отдел ЦАГИ. Зак.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1: ОПТИМИЗАЦИЯ ТРАЕКТОРИЙ ВЫВЕДЕНИЯ КЛА В

АТМОСФЕРЕ '

1.1. Постановка задачи

1.1.1. Уравнения движения

1.1.2. Управление

1.1.3. Ограничения

1.1.4. Краевые условия

1.1.5. Функционал

1.2. Условия оптимальности

1.2.1. Сопряженная система

1.2.2. Условия трансверсальности

1.2.3. Интегралы движения

1.2.4. Условия оптимальности управления

1.2.5. Учет балансировки

1.3. Решение краевой задачи

1.3.1. Модифицированный метод Ньютона

1.3.2. Метод продолжения решения по параметру (МПР)

1.3.3. Селекция экстремалей

1.3.4. Особенности численной процедуры решения краевой задачи с учетом ограничений на фазовые переменные

1.3.5. Область сходимости

1.4. Анализ чувствительности выводимой массы к возмущениям оптимальной траектории

1.5. Контроль правильности работы программы

1.5.1. Анализ точности интегрирования системы уравнений

1.5.2. Анализ правильности формирования оптимального управления

1.5.3. Анализ правильности записи сопряженной системы и условий трансверсальности

1.6. Автоматизированный комплекс программ ASTER

1.6.1. Основные классы задач, решаемые комплексом ASTER

1.6.2. Структура комплекса ASTER

1.6.3. Расчетный модуль программного комплекса ASTER

1.6.4. Интерфейсный модуль программного комплекса ASTER

1.6.5. База данных программного комплекса ASTER

ГЛАВА 2: КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ

АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ НА ОПТИМАЛЬНЫЕ ТРАЕКТОРИИ И УПРАВЛЕНИЕ КЛА

2.1. Влияние аэродинамических характеристик КЛА на оптимальные траектории и законы управления

2.1.1. Влияние аэродинамических характеристик КЛА, усредненных по режимам полета, на структуру экстремалей

2.1.2. Влияние аэродинамических характеристик KJIA при дои сверхзвуковых скоростях на структуру экстремалей

2.1.3. Влияние аэродинамических характеристик и тяги ЮТА на параметры оптимальных траекторий и программ управления

2.1.4. Влияние аэродинамических характеристик и угла установки двигателей KJIA на параметры оптимальных траекторий и программ управления ^ q

2.2. Влияние начальных условий на оптимальные траектории и законы управления

2.2.1. Влияние начальной скорости

2.2.2. Влияние начальной высоты

2.2.3. Влияние начального угла наклона траектории

2.3. Анализ чувствительности выводимой массы к возмущениям оптимальной траектории

2.4. Классификация типов экстремалей в зависимости от аэродинамических свойств КJTA

2.5. Влияние аэродинамической формы КЛА на оптимальные траектории и законы управления

2.5.1. Аэродинамические формы КЛА

2.5.2. Влияние геометрических параметров компоновки на выводимую массу

ГЛАВА 3: СКВОЗНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ВЕТВЯЩИХСЯ

ТРАЕКТОРИЙ ВЫВЕДЕНИЯ КЛА С ДИСКРЕТНЫМ МНОЖЕСТВОМ ВЕТВЕЙ

3.1. Постановка задачи

3.2. Условия оптимальности

3.3. Редукция краевой задачи на основе проекции граничных условий с правых концов боковых ветвей

3.4. Сквозная оптимизация выведения КТС с условием приведения отработавших ступеней в заданный район

3.4.1 Постановка задачи

3.4.2 Особенности краевой задачи

3.4.3 Особенности оптимальных решений при ограничениях на точки падения отработавших элементов

3.4.4 Примеры решений

3.5. Сквозная оптимизация выведения КТС с учетом требований безопасного разделения ступеней

3.5.1. Интегральный учет участка разделения при сквозной оптимизации траекторий выведения

3.5.2. Сквозная оптимизация ветвящихся траекторий выведения АКС с учетом разделения ступеней

3.6. Оптимизация режима установившегося полета АКС перед запуском PC

3.6.1. Область возможных установившихся режимов полёта

3.6.2. Оптимизация начальных условий маневра СН с PC

ГЛАВА 4: СКВОЗНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ВЕТВЯЩИХСЯ

ТРАЕКТОРИЙ ВЫВЕДЕНИЯ KJIA С КОНТИНУУМОМ

ВЕТВЕЙ

4.1. Постановка задачи

4.2. Редукция краевой задачи на основе проекции ограничений с боковых ветвей на основную ветвь

4.3. Сквозная оптимизация траекторий выведения KJIA с учетом требований отказобезопасности

4.3.1. Приближенный синтез оптимального отказобезопасного управления

4.3.2. Решение на основе принципа максимума Понтрягина

ГЛАВА 5: ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАВНОВЕСНЫХ ТРАЕКТОРИЙ

ВХОДА В АТМОСФЕРУ

5.1. Постановка задачи

5.2. Приближенное аналитическое решение фазовой и сопряженной систем

5.2.1. "Верхняя" область

5.2.2. "Нижняя" область

5.2.3. Высота h* склейки участков

5.3. Анализ точности аналитических решений

5.4. Структура оптимального управления

5.5. Эффективность управления

5.6. Влияние начальных условий

5.7. Влияние принятых допущений математической модели

5.7.1. Влияние условия склейки участков траектории

5.7.2. Влияние вращения Земли

5.7.3. Влияние изменений параметров атмосферы и аэродинамических характеристик

ГЛАВА 6: ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИЙ И

УПРАВЛЕНИЯ КТС РАЗЛИЧНЫХ СХЕМ

6.1. Оптимальное отказобезопасное выведение КТС с вертикальным стартом

6.1.1. Исходные данные

6.1.2. Нагрузки на ОК после экстренного отделения от PIT в аварийных ситуациях

6.1.3. Влияние требований отказобезопасности на максимальную выводимую массу, оптимальные траекторию и программу управления КТС

6.2. Сквозная оптимизация выведения АКС с самолетом-носителем Ан-225 «Мрия»

6.2.1. Исходные данные

6.2.2. Влияние режимов установившегося полета СН с PC перед началом предрасцепочного маневра

6.2.3. Влияние требований безопасного разделения PC и СН

6.2.4. Влияние требования отказобезопасности выведения

6.2.5. Формирование требований по точности выведения АКС

6.2.6. Контроль точности решения оптимизационной задачи

6.3. Сквозная оптимизация выведения КТС со сбросом отработавших элементов в заданные районы

6.3.1. Исходные данные

6.3.2. Влияние выбора полей падения разгонных блоков ступеней и створок головного обтекателя на полезную массу и оптимальную программу управления

6.3.3. Контроль точности решения оптимизационной задачи

6.4. Сквозная оптимизация выведения АРК КН "Воздушный старт" с самолетом-носителем Ан-124 «Руслан»

6.4.1. Исходные данные

6.4.2. Влияние режимов установившегося полета СН с РН перед началом предрасцепочного маневра

6.4.3. Влияние требований безопасного десантирования РН из СН

6.4.4. Влияние предельно допустимого для СН числа М полета

6.4.5. Контроль точности решения оптимизационной задачи

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Проблема выведения космических летательных аппаратов (KJIA) на орбиты искусственных спутников Земли (ИСЗ) является одной из важнейших задач современной ракетодинамики. Практическое её решение в нашей стране и за рубежом до настоящего времени, в основном, связано с использованием космических транспортных систем (КТС) баллистического типа с вертикальным стартом. Для таких КТС атмосфера рассматривается как среда с сопротивлением, увеличивающая затраты топлива при выведении. В связи с этим программа управления традиционно выбирается так, чтобы движение в плотных слоях атмосферы происходило почти с нулевым углом атаки (программа гравитационного разворота) и КТС достаточно быстро преодолевала атмосферный участок при сравнительно невысоком уровне аэродинамических нагрузок (вертикальный старт).

Возможности дальнейшего повышения эффективности КТС такого типа за счет снижения аэродинамических потерь практически исчерпаны. Качественный скачок в развитии КТС возможен при коренном изменении отношения к роли аэродинамических сил в процессе выведения: от снижения влияния - к оптимальному их использованию. В целом, оптимизация управления КТС является одним из важных резервов практического увеличения весовой эффективности КТС, так как из-за значительного превышения (на полтора-два порядка) массы расходуемого топлива над полезной массой даже малая улучшающая вариация управления без изменения конструкции КТС может привести к заметному относительному росту выводимой массы.

Выведение KJIA на орбиту ИСЗ осуществляется, как правило, составными (ступенчатыми) КТС. При использовании традиционных стартовых комплексов на территории России и Казахстана существует проблема сброса отработавших элементов КТС в разрешенные зоны отчуждения. До недавнего времени эта проблема не относилась к числу первоочередных, носила подчиненный характер по отношению, например, к проблеме максимизации выводимой массы. В результате, к концу 90-х годов общая площадь районов отчуждения, отведенных под падение отработавших частей КТС, составляла сотни тысяч квадратных километров. Распад СССР и возрастание самостоятельности регионов способствовали столь резкому обострению ситуации вокруг районов падения отработавших частей КТС, что в настоящее время эта проблема стала не менее актуальной, чем повышение выводимой массы. Это не могло не отразиться и на политике фирм, занимающих ведущее место в области космических пусковых услуг. Так, ГКНПЦ им. М.В. Хруничева создает ракету-носитель (РН) «Ангара» с крылатым, возвращаемым к месту старта, блоком первой ступени [1, 2], несмотря на то, что это неминуемо приведет к потере более трети массы полезной нагрузки. РКК «Энергия» активно включилась в разработку авиационно-ракетного комплекса космического назначения (АРК КН) «Воздушный старт» [3], в котором ключевую позицию занимает самолет-носитель Ан-124 «Руслан», обеспечивающий, наряду с другими преимуществами, возможность запуска РН с приэкваториальных широт над акваторией мирового океана, где проблема выделения районов падения частей РН пока еще не стоит так остро.

Одним из важнейших требований, предъявляемых к системам управления KJIA, является обеспечение безопасности полета. С точки зрения траекторного управления составными KJIA учет требований безопасности подразумевает выполнение трех уровней ограничений [4-5-6]:

- по нагрузкам на активном участке выведения [7-й 0],

- по безопасному отделению отработавших элементов [11-й 4] и возвращению их в заданные районы [7-й 0, 15],

- по безопасному возвращению экипажа и/или полезного груза в нештатных ситуациях [4, 5, 16].

Таким образом, на траектории возвращения отработавших элементов КТС накладываются ограничения:

• по допустимым районам посадки (для многоразовых элементов) или падения (для одноразовых элементов КТС);

• по допустимым динамическим и тепловым нагрузкам (разрушение даже одноразовых элементов при входе в плотные слои атмосферы недопустимо, так как это привело бы к резкому увеличению области рассеивания);

• по допустимым числам Маха (при запуске с самолета-носителя);

• по безопасности разделения и др.

Выполнение этих ограничений зависит как от выбора траектории выведения, фактически задающей начальные условия для участка возвращения, так и от управления на этом участке. Тем самым, условия на участках возвращения отработавших элементов КТС связывают во взаимозависимый комплекс проблемы выведения КТС и возвращения в атмосфере ее отработавших элементов.

Наиболее полный и объективный анализ возможностей КЛА при выведении на орбиты ИСЗ может быть проведен на основе сквозного рассмотрения всех этапов полета с применением строгих методов оптимального управления.

Работы, связанные с решением проблемы оптимизации траекторий КЛА, можно разделить в соответствии со следующими направлениями исследований:

- методы оптимизации;

- численные методы;

- программная реализация;

- решение конкретных задач оптимального управления КЛА. Исследования проблемы выведения космических аппаратов на орбиту искусственного спутника Земли (ИСЗ) берут свое начало в трудах К.Э. Циолковского [17], предложившего использовать многоступенчатые ракеты для снижения затрат топлива на выведение. О возможности повышения эффективности ракет за счет использования наклонного старта и подъемной аэродинамической силы указывал Ф.А. Цандер [18]. Теория полета космических транспортных систем изложена в монографиях Р.Ф. Аппазова, С.С. Лаврова и

В .П. Мишина [7], Р.Ф. Аппазова, О.Г. Сытина [10], Д.Е. Охоцимского [19], В.И. Феодосьева [8], Ю.Г. Сихарулидзе [9], АА. Лебедева, Н.Ф. Герасюты [20], В.М. Пономарева [21], М.С. Константинова, Е.Ф. Каменкова, Б.П. Перелыгина, В.К. Безвербого [22] и др.

Одной из первых работ, в которой запуск ракеты рассмотрен в вариационной постановке, является работа Д.Е. Охоцимского [23], посвященная максимизации дальности полета твердотопливных ракет. При решении задач полета ракеты на максимальную дальность в отсутствии атмосферы [23] и оптимизации выведения на орбиту в плоско-параллельном однородном гравитационном поле [24] доказана, в частности, оптимальность мгновенного сжигания заряда в точке старта. В работах А. Миеле, Дж. Капеллари [25] и Дж. Лейтмана [26] показано, что оптимальная тяга при движении в плоско-параллельном гравитационном поле в пустоте принимает граничные значения.

В классических работах Д.Е. Охоцимского, Т.М. Энеева [24] и Д.Ф. Лоудена [27], заложивших теоретическую основу программ управления существующих космических транспортных систем и ракет, при условии пренебрежения влиянием атмосферы, получены простые формулы, определяющие оптимальное изменение угла тангажа (дробно-линейный закон изменения тангенса угла тангажа по времени для однородного гравитационного поля).

Использование принципа максимума Понтрягина [28+30] дало новый импульс работам в области оптимизации траекторий космических аппаратов. На основе принципа максимума Понтрягина в работах В.К. Исаева, В.В. Сонина и А.И.Курьянова [31+35] исследована структура оптимального управления вектором тяги ракет при отсутствии аэродинамических сил. В частности, исследованы условия существования участков особого управления тягой в однородном плоско-параллельном гравитационном поле при отсутствии ограничений на дальность [33+35]. Анализ особого управления ориентацией вектора тяги и скользящих режимов при оптимизации движения ракет в вакууме содержится в работах [36+39]. Внимание особым оптимальным управлениям уделяется в монографиях [40+45]. В работе [46] исследована задача набора максимальной высоты с учетом зависимости массы конструкции аппарата от максимальной тяги.

Учет влияния аэродинамических сил на оптимальное управление выведением ракет начинался с работ, рассматривающих вертикальный подъём зонда на максимальную высоту (задача Годдарда). В работе' [23] эта задача решалась при использовании различных моделей атмосферы и квадратичной зависимости сопротивления от скорости. Для случая однородной атмосферы получено решение в квадратурах. Исследования особого оптимального управления тягой в задаче Годдарда содержатся в работах С. Цзяна, Р. Эванса [47], Б. Гарфинкеля [48], Г. Гамеля [49], Д. Лоудена [27], Дж. Лейтмана и др. Исследование особых экстремалей в задаче оптимального набора высоты ЛА содержится в работах • А. Миеле [50]. Общие вопросы оптимизации на основе принципа максимума движения летательных аппаратов с тягой в атмосфере рассматривались в работах Н. Вина [51, 52] при сильном допущении об отсутствии связи между направлением вектора тяги и ориентацией ЛА.

Существует большое число работ, содержащих результаты численного решения оптимизационных задач и, в частности, задач траекторной оптимизации (см. например, [53+62]). Во многих случаях это подразумевает существование в той или иной степени самостоятельных разработок соответствующих вычислительных программ. Однако автономных программных комплексов, позволяющих не только получать отдельные "уникальные"(оптимальные) траектории, но и свободно проводить широкие параметрические исследования экстремалей с учетом практических ограничений, в литературе описано сравнительно немного. К их числу можно отнести работы [63+70] (см. также обзор [71]). Следует отметить, что за рубежом, благодаря более мощной вычисли* тельной технике, особенное развитие получили прикладные комплексы программ оптимизации на основе прямых методов (в настоящее время в литературе упоминается о возможности решать задачи с числом оптимизируемых параметров до десятков тысяч). Поэтому подавляющее большинство этих программных комплексов основаны на использовании методов нелинейного программирования [71н-81].

Использование непрямых методов оптимального управления, принципа максимума Понтрягина, при проведении численных исследований такого же уровня упоминается сравнительно реже. В этой области, пожалуй, можно выделить группу немецких ученых, опубликовавших серию теоретический работ по приложению условий принципа максимума для оптимизации движения КТС с учетом разрывности фазового вектора и правых частей уравнений движения, ограничений на фазовые и управляющие переменные (см., например, [82, 83]), а также по применению метода соседних экстремалей для формирования алгоритмов траекторного управления такими системами [84]. Однако, автору не известны работы с результатами численных исследований, проведенных с использованием этого математического аппарата. В работе [85] записаны в об-щемвиде необходимые условия оптимальности принципа максимума Понтрягина для случая движения составных аппаратов.

В работе [55] в приложении к задаче выведения на орбиту горизонтально стартующего одноступенчатого КЛА с комбинированной двигательной установкой (КДУ) предложена оригинальная идея выделения обобщенных переменных, используя которые вместо сопряженных переменных, удается понизить порядок интегрируемой системы дифференциальных уравнений (фазовой и сопряженной) и, соответственно, краевой задачи (с 4 до 3). Однако при этом существенно ограничивается класс рассматриваемых задач: допускается движения только одноступенчатых аппаратов в вертикальной плоскости без учета ограничений на управление и траекторию во внутренних точках, а граничные условия не должны содержать дальность. При этом теряется также ряд важных преимуществ принципа максимума по контролю за точностью решения задачи и возможностью оценки влияния на функционал параметров задачи, о чем будет сказано ниже. Идея такой редукции сопряженной системы используется также в работе [86] для приближенного решения аналогичной задачи на участке полета в верхних слоях атмосферы KJIA с ракетным двигателем. Специальные приближенные методы решения задач оптимального выведения на орбиту для определенных классов KJIA, основанные на использовании результатов [24, 27] и различных способов учета малых поправок на влияние аэродинамических сил, разрабатывались в НИО-Ю ЦАГИ, в НПО «Молния», в ВИКИ им. Можайского и ряде других организаций (см., например, [87, 88]). Расчеты сквозных оптимальных траекторий по проекту МАКС [57] на основе принципа максимума Понтрягина проводились в НПО «Молния» Б.М. Сумачевым и В.А. Ярошевским (ЦАГИ). Алгоритм управления, основанный на применении энергетического подхода, широко распространенного для приближенного решения задач набора высоты самолетом [50, 89-^91], использован в [92] для формирования приближенного оптимального сквозного алгоритма выведения авиационно-космической системы (АКС). Близкие к рассматриваемым в данной работе задачи оптимизации набора высоты маневренными самолетами решались с использованием численных методов оптимального управления в отделе И.О. Мельца (ЦАГИ). В работах [44, 83, 84, 93] используется аппарат принципа максимума и метода соседних экстремалей для формирования алгоритмов оптимального траекторного управления KJIA при выведении на орбиту. Алгоритмы терминального наведения на внеатмосферном участке выведения, основанные на решении двухточечных краевых задач на борту КЛА при использовании приближенных оптимальных программ управления на основе [24, 27], описаны в работах [94-Т-97].

В основе проведенных автором исследований лежит непрямой метод оптимизации - принцип максимума Понтрягина [28-гЗО]. Для приложения методов оптимизации к исследованию систем с фазовыми ограничениями использованы работы [28, 31, 44, 98+107], для исследования разрывных динамических систем - работы [44, 100, 107-Т-109].

Выбор метода оптимизации определялся следующими объективными преимуществами принципа максимума Понтрягина перед прямыми методами и приближенными инженерными подходами, основанными на аппроксимации традиционных программ управления:

• не требуется априорного задания структуры управления, она получается из решения задачи;

• оптимальное управление в функциональном пространстве определяется с высокой точностью из решения двухточечной краевой задачи, число варьируемых параметров в которой не превышает размерности фазового вектора;

• существуют объективные критерии для оперативного контроля правильности и точности программной реализации метода и, при необходимости, локализации источника ошибок в блоках формирования оптимального управления, граничных условий и уравнений движения;

• каждое решение содержит дополнительную информацию о влиянии на функционал малых вариаций параметров задачи (аэродинамической компоновки, двигательной установки, граничных условий, ограничений и т.п.);

• каждое решение содержит дополнительную информацию о влиянии на функционал малых систематических и случайных внешних возмущений (вариаций термодинамических параметров атмосферы, ветра) и отклонений от номинальных характеристик КТС (двигательной установки, системы управления), действующих вдоль траектории.

Таким образом, принцип максимума Понтрягина обеспечивает получение целого комплекса разносторонней объективной информации с контролируемой точностью о предельных возможностях исследуемого объекта как в номинальных * условиях, так и при действии широкого спектра возмущений на основании полученного номинального решения без сколько-нибудь заметных дополнительных вычислительных затрат (без решения соответствующих краевых задач).

Причины, сдерживающие широкое использование принципа максимума, как правило, связывают с трудностями решения двухточечных краевых задач и строгого удовлетворения его формальным условиям. Преодоление этих трудностей в приложении к рассматриваемому, классу задач выведения космических летательных аппаратов (KJ1A) было одной из основных и первоочередных целей проведенного автором исследования. Разработанный в ЦАГИ в результате такого исследования комплекс вычислительных программ ASTER, снабженный удобным интерфейсом для Windows и базой данных с оптимальными решениями для широкого круга задач и типов KJIA, позволил в значительной степени автоматизировать процесс решения конкретных задач и, тем самым, дал возможность провести углубленный качественный анализ поведения экстремалей в зависимости от параметров, выдать практические рекомендации по повышению эффективности существующих ракет-носителей (РН). При решении многоточечных краевых задач, к которым сводятся оптимизационные задачи в результате применения принципа максимума Понтрягина, использован модифицированный метод Ньютона [33, 35, 110-5-112], учтены особенности численного расчета матрицы Якоби для функций невязок от варьируемых параметров [113, 114]. Для существенного снижения влияния выбора начального приближения на сходимость итерационной процедуры решения многоточечных краевых задач использован метод непрерывного продолжения решения по параметру [111,115-5-118].

При исследованиях ранее малоизученной проблемы неравновесного входа в атмосферу с докруговыми скоростями, обобщающей задачи, связанные с возвращением отработавших элементов КТС и спасаемых аппаратов в нештатных ситуациях, автор опирался на фундаментальные работы по проблемам входа в атмосферу с около- и сверхкруговыми скоростями [119-5-122], оптимального пространственного маневрирования в атмосфере на режимах квазистационарного планирования [123, 124].

Количество публикаций, посвященных исследованию оптимальных траекторий KJIA и связанных с этим направлением вопросов, огромно. Поэтому более подробно ссылки на работы, близкие к исследованиям автора, даются ниже в соответствующих главах. Несмотря на обширность списка упоминаемой здесь и далее литературы, очевидно, что он может быть пополнен. Автор будет признателен за все указания такого рода.

Данная работа посвящена исследованию проблемы оптимального движения аэрокосмических аппаратов при выведении на орбиты ИСЗ с учетом влияния аэродинамических сил. Поскольку ограничения могут задаваться не только на активном участке выведения, но и на участках возвращения отработавших элементов КТС, необходимо сквозное рассмотрение в едином комплексе всех участков полета, т.е. учет ветвящегося характера этой траектории и особенностей движения отделяемых элементов.

Основное внимание уделено следующим направлениям:

- разработке методов, алгоритмов и комплекса программ сквозной оптимизации движения составных J1A в атмосфере с использованием аэро- и ракето-динамических сил с учетом ветвящегося характера процесса и взаимного влияния ветвей;

- исследованию качественно новых явлений, в том числе бифуркационного типа, обусловленных наличием аэродинамических сил, и отражающих общие закономерности оптимального движения в атмосфере;

- исследованию проблемы неравновесного входа в атмосферу с докруго-выми скоростями, характерного для возвращаемых элементов КТС в штатных и нештатных ситуациях;

- разработке методического и программного обеспечения, сочетающего в себе строгость в соблюдении условий оптимальности с полнотой описания модели движения, для исследования динамики выведения как существующих так и новых поколений КТС, в частности, авиационно-космических систем, с учетом широкого спектра ограничений, принятых в практике баллистического расчета КТС в конструкторских бюро.

В качестве функционала при оптимизации выведения KJIA в работе используется традиционный для задач баллистики и управления критерий -выводимая на орбиту масса. Это позволяет в ходе изложения результатов проводить их сравнение с результатами других авторов и, главное, сосредоточить внимание на исследовании особенностей оптимального траекторного управления KJIA, отражающих общие закономерности механики оптимального полета в атмосфере. Поскольку ряд полученных результатов указывает на возможность качественного влияния оптимизации управления КТС на принятие рациональных проектных решений, практический интерес представляет рассмотрение и других критериев, характерных для задач проектирования (например, полезной массы). В частности, влияние параметров и режимов полета KJIA на массу его конструкции предполагается учитывать в ходе дальнейших исследований, направленных на приложение разработанных методов и программ к реализации комплексной оптимизации KJIA по критерию целевого применения с учетом требований аэродинамики, динамики и прочности. Такие исследования с участием автора начаты в ЦАГИ по контракту с РОСАВИАКОСМОСОМ [125], но в данную работу не включены.

Работа состоит из 6-ти глав.

В первой главе дана постановка задачи оптимизации пространственного выведения KJIA с использованием аэродинамических сил. Описаны метод ее решения на основе принципа максимума Понтрягина и особенности численного алгоритма решения соответствующей краевой задачи. Приведены основные соотношения, позволяющие учесть традиционные ограничения на управляющие и фазовые переменные (угол атаки а, скоростной напор q, произведение q-a, нормальную и продольную перегрузки и силы и т.п.). Специально рассмотрен случай ограничения на угловую скорость, так как фазовая система описывает траекторное движение и не содержит уравнений движения относительно центра масс. Рассмотрены условия существования особого оптимального управления, которые в частном случае задачи Годдарда совпадают ,с известными условиями Цзяна-Эванса [47], а на фазовой плоскости особые экстремали являются аналогами особых решений Миеле [50].

Использование модифицированного метода Ньютона в сочетании с методами продолжения решения по параметру и селекции локальных экстремалей позволили в значительной степени автоматизировать процесс решения краевых задач, существенно снизив зависимость сходимости этой процедуры от выбора начального приближения и, тем самым, практически исключить необходимость вмешательства исследователя в процесс численного решения. Особое внимание уделено реализации преимуществ используемого непрямого метода оптимизации - принципа максимума Понтрягина, для объективного контроля правильности и локализации ошибок программной реализации метода (сопряженной системы, условий оптимальности и трансверсальности), определения влияния параметров задачи на функционал, оценки влияния на функционал действующих в полете возмущений.

Основные результаты, изложенные в первой главе, содержатся в научно-технических отчетах [126-И 29] и опубликованы в работах [6, 13 0-И 38].

Благодаря обеспечению регулярности решения рассматриваемого класса краевых задач с помощью комплекса ASTER, удалось провести широкие параметрические исследования оптимальных траекторий и законов управления выведением KJIA на орбиты ИСЗ. В результате выявлен ряд качественно новых особенностей поведения экстремалей в зависимости от аэродинамических характеристик и геометрических параметров компоновки КЛА. Результаты качественного исследования локальных экстремалей в задаче выведения КЛА, в том числе, их классификация, приведены во второй главе.

Одним из важных результатов проведенного исследования является демонстрация существования двух качественно различных семейств оптимальных траекторий выведения, отличающихся структурой оптимального управления и оптимальными условиями старта. Характерным параметром, определяющим тип глобальной экстремали, является максимальное аэродинамическое качество Ктах. Для аппаратов, имеющих Кшх меньше некоторого критического значения К*1ШХ, оптимальным является традиционный для баллистических ракет квазилинейный закон изменения угла тангажа по времени [24, 27] (экстремали типа «В» - Ballistic, в предложенной классификации). При больших значениях Ктах оптимальные программы угла тангажа носят ярко выраженный колебательный характер (экстремали типа «а» - Aerodynamic, в предложенной классификации). Критическое значение К тах принадлежит практическому диапазону и снижается при уменьшении начальной тяговооруженности КЛА. Смена типа оптимальной программы управления при вариации параметров КЛА часто носит бифуркационный характер. При этом скачком меняются и функции влияния параметров компоновки на выводимую массу. Эти отличия но сравнению с традиционными решениями иногда столь существенны (на порядки величин и по знаку), что могут оказать принципиальное влияние на выбор рациональных значений параметров КЛА, поэтому их целесообразно учитывать еще на ранних стадиях проектирования.

Указанные качественные изменения оптимальных законов управления и траекторий выведения КЛА при вариации несущих свойств КЛА демонстрируются и на примере исследования влияния геометрических параметров КЛА типичных форм: цилиндрических, конических и крылатых. Показано, что оптимальные законы управления могут претерпевать структурные изменения по сравнению с традиционными для КТС программами при установке консолей, площадь которых составляет всего несколько процентов от площади миделя ракеты. Причем смена структуры оптимального управления сопровождается качественным изменением зависимости максимальной выводимой массы от параметров KJIA: с увеличением площади консолей максимальная выводимая масса не снижается, а начинает резко возрастать.

Основные результаты, изложенные во второй главе, содержатся в научно-технических отчетах [129, 182] и опубликованы в работах [6, 132+134, 136, 139+146].

В третьей главе изложен подход к оптимизации ветвящихся траекторий выведения KJIA с дискретным множеством ветвей. Приведены специфические условия оптимальности типа принципа максимума Понтрягина [28, 107]. В качестве приложений разработаны методики сквозной, оптимизации выведения • KJIA с условием падения отработавших элементов в заданный район и с учетом требований безопасности разделения ступеней. Задача возвращения многоразовых носителей в район старта и особенности влияния этого участка на оптимальную траекторию выведения и выводимую массу достаточно подробно рассмотрены в ранних работах автора [15, 147+151] и впоследствии вошли в его кандидатскую диссертацию (1977г.). В данной работе этот аспект проблемы сквозной оптимизации ветвящихся траекторий специально не рассматривается.

Предложена редукция краевой задачи на основе переноса граничных условий с внутренних точек боковых ветвей (траекторий падения отработавших элементов КТС) на основную ветвь (активный участок выведения). Обосновано появление дополнительных локальных экстремалей при введении ограничений на точки падения отработавших элементов.

Рассматриваемые требования безопасного разделения KJIA исключают их соударение и попадание одного аппарата в опасную зону работающих марше*' вых двигателей другого. В рамках решаемой на основе принципа максимума Понтрягина задачи сквозной оптимизации рассмотрены как случай интегрального учета изменения фазового вектора в процессе разделения, фактически сводящийся к разрыву фазового вектора в точке ветвления, так и детального моделирования траекторного движения обоих аппаратов при разделении с ограничением их взаимной ориентации, исходя из перечисленных требований безопасности.

Основные результаты, изложенные в третьей главе, содержатся в научно-технических отчетах [127, 129, 152+157] и опубликованы в работах [6, 140, 144, 159+165].

В четвертой главе изложен подход к оптимизации ветвящихся траекторий выведения KJ1A с непрерывным множеством ветвей. Практически, задача с континуумом ветвей возникает, например, при оптимизации отказобезопасных траекторий выведения. Под отказобезопасными здесь и далее понимаются траектории выведения KJIA, с любой точки которых возможно возвращение на Землю спускаемого аппарата без превышения допустимых нагрузок при входе в плотные слои атмосферы.

Дано теоретическое обоснование сведения задачи к стандартной задаче оптимального управления с фазовыми ограничениями. С использованием аналитических решений, приведенных в пятой главе, проведен приближенный аналитический синтез управления KJIA на участках, где требования отказобезопасности являются существенными. Разработана методика числегшого решения задачи оптимизации отказобезопасных траекторий в строгой постановке на основе принципа максимума Понтрягина и приведены примеры таких решений.

Основные результаты, изложенные в четвертой главе, содержатся в научно-технических отчетах [129, 158, 166, 167] и опубликованы в работах [6, 16, 140, 161, 165, 168+170,177].

В пятой главе проведено теоретическое исследование проблемы входа летательных аппаратов (J1A) в плотные слои атмосферы при условиях, существенно отличающихся от условий равновесного планирования (неравновесный вход в атмосферу). На практике исследуемые режимы неравновесного входа с докруговыми скоростями реализуются при возвращении отработавших элементов КТС, испытательных суборбитальных полетах ГЛА, аварийном прекращении выведения на орбиту ИСЗ, на пассивных участках полета ракет, при отключении двигателей ЛА на сверхзвуковых режимах полета и др. В частности, нерасчетные режимы входа в атмосферу испытал экипаж космического корабля «Союз-18-1» после аварийного прекращения выведения 3 ступени. В КБ «Салют» в конце 70-х годов проводились исследования причин разрушения отработавшей ступени РН при входе в плотные слои атмосферы, большой объем исследований неравновесного входа в атмосферу ВКС проводился в связи с проблемой обеспечения безопасности экипажа при аварийном прекращении выведения на орбиту МРКК «Энергия-Буран».

Главной проблемой при неравновесном входе в атмосферу является минимизация тепловых и динамических нагрузок на ЛА, которые могут значительно (на порядки) превосходить уровень нагрузок при квазистационарном планировании. Несмотря на актуальность, проблема неравновесного входа в атмосферу с докруговыми скоростями оставалась теоретически мало исследованной, поскольку в многочисленных работах, посвященных проблеме входа в атмосферу (см., например, [119-И21, 171]), основное внимание уделялось исследованиям квазистационарного входа с около- и сверхкруговыми скоростями.

Помещение результатов этого исследования в диссертационную работу логически обусловлено двумя причинами. С одной стороны, они непосредственно используются в 4 и 6 главах при синтезе оптимального отказобезопасно-го управления выведением КТС. С другой стороны, полученные результаты носят достаточно общий характер и расширяют представление об особенностях оптимального движения КЛА в атмосфере.

В основе исследования лежит идея прямого сращивания аналитических решений в характерных областях с малым и доминирующим влиянием аэродинамических сил, с использованием которого получены конечные формулы для фазовых и сопряженных переменных в виде функций только текущего угла наклона траектории или высоты. В качестве функционала рассмотрен максимум функции достаточно общего вида:

Ф = та x(pKhvKv), где р - плотность атмосферы, v - скорость, t - время, К^, Kv - константы, ае = 2Kh / Kv < 1, что позволяет при соответствующем выборе значения параметра ае исследовать как максимальные скоростные напоры так и максимальные тепловые потоки.

Установлен ряд общих свойств динамики пассивного полета таких JIA в атмосфере. Доказано, в частности, что относительная (в долях местной круговой скорости) критическая начальная скорость (пересчитанная на апоцентр) vo~ ^crit max, при которой реализуются наибольшие скоростные напоры и перегрузки (as = 1), для любых ЛА в атмосферах планет Солнечной системы удовлетворяет неравенству 1 crit max — ^у^ •

Аналогично получены оценки критической скорости в общем случае для произвольного as (функционала Ф).

Проведен синтез управления аэродинамическими силами и вектором тяги, минимизирующего функционал Ф. Качественно исследована структура оптимального управления в зависимости от параметров ЛА и начальных условий. Доказано, что законы управления, минимизирующие максимальные динамические и тепловые нагрузки, могут быть двух типов. Первый тип соответствует традиционным представлениям и реализует максимальное торможение аппарата на всей траектории возвращения. Однако доказано, что область его опти мальности ограничена определенным диапазоном скоростей v0, заведомо меньших круговой скорости: crit min <V0< Vcrit max

1. (Bl)

Вне области (Bl) минимизация тепловых и динамических нагрузок может достигаться разгоном J1A (второй тип оптимального управления).

Если функционалом является максимальный скоростной напор (эг = 1), то для JIA, аэродинамическое качество которых превышает некоторое бифуркационное значение (К « 1.8), область (В1) вырождается, и во всем рассматриваемом диапазоне докруговых скоростей оптимальным является второй, "нетрадиционный", тип управления. При этом максимальная перегрузка монотонно убывает с ростом начальной скорости v0.

Показано, что полученные приближенные аналитические решения хорошо согласуются с результатами численного интегрирования полных уравнений движения для J1A с любым аэродинамическим качеством в широкой области начальных условий. Эта область характеризуется следующими параметрами:

• начальный угол наклона траектории - не ограничен, 0 е(-п/2 , тс/2),

• скорость v0 в апоцентре (при 0 < 0 в условном апоцентре) - от околозвуковой (-350 м/с) до околокруговой (-7900 м/с - для Земли),

• высота апоцентра h0 - больше высоты равновесного планирования /;сгац .

Вместе с тем, приведены аналитические оценки погрешности полученных выражений для функционала, обусловленные упрощениями математической модели, а также поправочные формулы для настройки параметров модели, позволяющие при необходимости повысить точность в практических приложениях.

Основные результаты, изложенные в пятой главе, содержатся в научно-технических отчетах [166, 302] и опубликованы в работах [140, 147, 165, 168, 172-И 79].

Шестая глава посвящена приложениям разработанных теории, методик и комплекса программ сквозной оптимизации ветвящихся траекторий выведения для исследования различных проектов КТС. Приведены результаты исследования оптимальных траекторий с учетом ограничений по отказобезопасности для вертикально и горизонтально стартующих КТС типа МРКК "Энергия-Буран", АКС «AH-225\Interim HOTOL», МАКС, с учетом требований безопасного разделения ступеней (АКС AH-225\Interim HOTOL, МАКС, АРК КН «Воздушный старт»), ограничений на допустимые районы падения отработавших ускорителей и головного обтекателя для РН типа "Протон-М" и "Рокот".

Учтены ступенчатость КТС, возможность использования существенно различных компоновок ступеней и двигательных установок на всех этапах выведения. Например, при выведении АКС в качестве первой ступени используется тяжелый дозвуковой самолет-носитель (СН) с ВРД, а в качестве второй -ракетная ступень (PC). Для каждой ступени учтены соответствующие ограничения по допустимым режимам полета, нагрузкам, углу атаки и др. При оптимизации выведение КТС рассматривается как ветвящийся процесс, причем учтен не только интегральный вклад каждой ветви траектории в общий функционал (выводимую на орбиту массу), но и взаимозависимость допустимых управлений на различных ветвях. Приведены примеры сквозной оптимизации ветвящихся траекторий выведения АКС с учетом ограничений на допустимую взаимную ориентацию СН и PC в процессе разделения из-за опасного воздействия струй двигателей PC на СН. Строгий подход к оптимизации траекторий выведения АКС позволил установить ряд новых эффектов, заметно улучшающих и одновременно упрощающих процесс выведения таких систем.

Демонстрируются нескольких локальных экстремалей в задаче оптимизации выведения КТС, обусловленных ограничением допустимых районов падения отработавших элементов. Получены области значений параметров, при которых эти экстремали доставляют глобальный максимум выводимой массе. Продемонстрированы преимущества оптимальных пространственных маневров, в том числе, на атмосферном участке полета.

Полученные численные решения сопровождаются оценками их погрешности, обусловленной погрешностями численного интегрирования фазовых и сопряженных систем уравнений, отслеживанием точек разрыва и нарушения гладкости фазовых переменных и правых частей уравнений движения, выполнения краевых условий и др.

Основные результаты, изложенные в шестой главе, содержатся в научно-технических отчетах [128, 129, 152+156, 167, 181+182] и опубликованы в работах [144, 159+165, 170].

В разработке программного комплекса ASTER и проведении с его помощью исследований на разных этапах совместно с автором принимали участие (в хронологической последовательности): Э.Н. Дудар (НПО "Молния", исследование приближенных моделей оптимального выведения КЛА) [129, 131], М.Н. Милеев (НПО "Молния", оптимизация на основе принципа максимума Понтрягина траекторий выведения КЛА с упрощенной моделью аэродинамических сил без учета фазовых ограничений и ветвления траекторий) [129, 132+134, 153, 182], А.П. Мелешин (НПО "Энергия", адаптация комплекса к исследованию ряда перспективных проектов КТС), О.В. Янова (ЦАГИ, учет фазовых ограничений и ветвящегося характера траекторий выведения ступенчатых КЛА, расчет целого ряда приложений к реальным РН и АКС) [6, 127+129, 144, 154+160, 163, 164, 169, 179, 180], А.А.Голиков (ЦАГИ, разработка современного интерфейса, расширение математической модели для исследования оптимальных траекторий выведения ГЛА с ГПВРД, исследования влияния аэродинамической формы КТС на структуру оптимальных траекторий и законов управления) [6, 139, 141, 142, 144+146,186].

Результаты проведенных исследований и рекомендации нашли отражение в технических предложениях и эскизных проектах КТС "Энергия-Буран", АКС * на базе самолета-носителя Ан-225 "Мрия" (проекты МАКС [57], совместный российско-британский проект Interim HOTOL), использованы при анализе эффективности РН "Протон-М", "Ангара" и "Рокот", перспективных многоразовых КТС, включая АРК КН "Воздушный старт" [3] на базе самолета-носителя Ан-124 «Руслан», ВКС с горизонтальным и вертикальным стартом, а также при анализе ряда альтернативных зарубежных проектов.

Таким образом, в настоящей работе рассмотрены как общие вопросы оптимизации ветвящихся траекторий KJIA в атмосфере, так и их важные практические приложения. Все рассмотренные задачи направлены на комплексное решение проблемы повышения эффективности авиакосмических транспортных систем с учетом практических ограничений, обусловленных требованиями безопасности полета. Разработаны эффективные методы их решения, базирующиеся на применении принципа максимума Понтрягина и сквозном рассмотрении всех этапов полета как КТС, так и их элементов. Разработанные методы доведены до практической реализации в автоматизированной комплексе вычислительных программ и проведены подробные параметрические исследования. Результаты проведенных исследований позволили сделать как ряд качественных выводов, расширяющих представление об общих закономерностях оптимального движения JIA в атмосфере, так и сформулировать практические рекомендации для перспективных и существующих КТС.

Основные результаты проведенного автором исследования содержатся в более чем 100 научно-технических отчетах, 70 статьях, опубликованных в научных изданиях ЦАГИ, РАН и за рубежом, и докладывались на международных, всесоюзных и отраслевых конференциях, в том числе, на 43-45, 47, 48 и 51 Конгрессах IAF (1992 - 2000гг.), 19 - 22 Конгрессах ICAS (1994 - 2000гг.), 8-10 Всесоюзных съездах по механике, 15-19 Всесоюзных конференциях по оптимальному управлению в механических системах, обсуждены на научных семинарах по динамике полета и управлению в ЦАГИ, НПО «Молния», отдела баллистики НПО «Энергия», на межкафедральном научно-исследовательском семинаре под руководством член-корр. РАН В.В. Белецкого, проф. В.А. Егорова, проф. В.В. Сазонова и доц. К.Г. Григорьева на мехмате МГУ им. М.В. Ломоносова, проходили рецензирование при участии в конкурсах на Премию им. Н.Е. Жуковского (1990) и премий ЦАГИ (1988,1996).

Автор считает своим долгом отметить большую роль В.А. Ильина в формировании подхода к решению научных задач, реализованного в представленной работе. Автор благодарен Г.П. Свищеву, Г.А. Павловцу, BJ1. Суханову, Г.С. Бюшгенсу, В.Я. Нейланду, Г.И. Загайнову, В.Л. Суханову, А.И. Курьянову, В.А. Ярошевскому, В.И. Кобзеву за внимание к работе и поддержку на различных ее этапах.

Автор в полной мере осознает, что завершение представленной комплексной работы, доведение ее до практических результатов было бы невозможно без активной, инициативной и самоотверженной поддержки научных сотрудников отдела 40 НИО-15 О.В. Яновой и А.А. Голикова, за что он им искренне благодарен.

Автор пользуется случаем выразить свою признательность Р.Ф. Аппазову, Т.М. Энееву, В.А. Высоканову, Ю.А. Цурикову, В.Д. ^олодину, Э.Н. Дудару за обсуждение постановок и результатов исследования отдельных задач.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработаны методика и автоматизированный комплекс программ ASTER сквозной оптимизации ветвящихся траекторий выведения авиакосмических систем в атмосфере на основе принципа максимума Понтрягина по критерию максимальной выводимой массы. Учтены как традиционные ограничения на управляющие и фазовые переменные (угол атаки а, скоростной напор q, произведение qa, перегрузки и др.), так и новые: по условиям безопасного разделения ступеней, отказобезопасности, возвращения отработавших элементов.

Разработана система верификации и контроля точности решения оптимизационных задач с помощью комплекса ASTER, основанная на использовании теоретических положений принципа максимума Понтрягина и физического смысла сопряженных переменных и множителей Лагранжа как функций влияния.

Благодаря применению модифицированного метода Ньютона, метода непрерывного продолжения решения, селекции локальных экстремалей и использованию базы данных практически обеспечена регулярность решения рассматриваемых оптимизационных задач, что подтверждено результатами специальных тестовых статистических исследований и опы том использования комплекса в интересах проектов различных авиационно-космических систем.

В результате реализации указанных возможностей и организации удобного интерфейса комплекс ASTER представляет собой новый эффективный и удобный в использовании широким кругом специалистов инструмент для проведения фундаментальных и прикладных исследований оптимальных режимов полета и управления авиационно-космическими системами.

2. С использованием автоматизированного комплекса ASTER выявлены качественно различные, в том числе новые, отличные от традиционных для баллистических аппаратов, типы экстремалей и законов оптимального управления выведением KJIA в атмосфере.

Показано, что аэродинамические силы, даже если они малы по сравнению с весом, могут порождать такие существенно нелинейные эффекты, как неединственность решения и бифуркации глобального оптимума при вариации параметров КЛА. Дана классификация экстремалей в зависимости от располагаемого максимального аэродинамического качества Ктах:

Тип экстремали Область оптимальности Характеристика оптимального управления Характеристика оптимальной траектории

А" ("Aerodynamic") Доставляют глобальный оптимум, если Ктах больше критического значения К тах. Оптимальная программа изменения угла тангажа на атмосферном участке имеет ярко выраженный колебательный характер. Атмосфера "воспринимается" как среда, создающая подъемную силу, поэтому траектории проходят в области с более высоким по сравнению с экстремалями "5" уровнем скоростных напоров. Оптимален наклонный, квазигоризонтальный старт.

Я" (".Ballistic") Доставляют глобальный оптимум, если Ктах меньше критического значения К тах, ЧТО ТИПИЧНО для баллистических КТС. Оптимальная программа изменения угла тангажа квазилинейная, соответствует классическим решениям Охоцим-ского-Энеева-Лоудена, аэродинамические силы слабо влияют на ее структуру. Атмосфера "воспринимается", в основном, как среда с сопротивлением, поэтому траектории проходят в области с низким уровнем скоростных напоров. Оптимален квазивертикальный старт.

М" ("interMediate") Не доставляют глобального оптимума

Установлено, что смена типа оптимального закона управления при вариации параметров компоновки может приводить к скачкам коэффициентов чувствительности максимальной выводимой массы как по порядку величины, так и по знаку. Качественные изменения оптимальных законов управления и траекторий по сравнению с традиционными могут наблюдаться уже при малом увеличении несущих свойств КЛА. Так показано, что качественная перестройка оптимальных законов управления и траекторий может происходить при установке на традиционной формы ракету консолей, площадь которых составляет всего несколько процентов от площади миделя.

3. Разработана методика практического решения на основе принципа максимума Понтрягина задач сквозной оптимизации ветвящихся траекторий с дискретным множеством ветвей. Учтены требования:

• безопасного разделения, включающие условия безударного отделения и непопадания отделяемых частей в зону опасного воздействия маршевых двигателей;

• не превышения летных ограничений на участках возвращения отделившихся частей;

• падения отделяемых частей в заданные районы земной поверхности. Предложен метод проекции граничных условий с боковых ветвей в точку ветвления, что позволяет сократить размерность решаемой многоточечной краевой задачи.

Исследовано влияние указанных ограничений на структуру оптимальных решений, в том числе, на появление локальных экстремалей.

4. Разработана теория неравновесного входа J1A в плотные слои атмосферы, типичного для отработавших элементов космических транспортных систем, исследовательских ГЛА, совершающих суборбитальные полеты, спасаемых аппаратов при экстренном прерывании выведения на орбиту и др. В ее основе лежит идея прямой склейки аналитических решений фазовой и сопряженной систем уравнений в областях с пренебрежимо малым и преобладающим влиянием аэродинамических сил.

Доказано, что критические начальные скорости КЛА, при которых скоростные напоры, перегрузки или удельные тепловые потоки в процессе возвращения в атмосферу достигают наибольших значений, заметно меньше круговой скорости и уменьшаются с ростом аэродинамического качества аппарата. Если минимизируемым функционалом является максимальный скоростной напор (перегрузка), то критическая скорость не превосходит от местной круговой скорости, а для КЛА с аэродинамическим качеством выше некоторого бифуркационного значения (-1.8) максимальные скоростные напоры монотонно снижаются с ростом начальной скорости во всем рассматриваемом диапазоне докруговых скоростей. ' Проведен аналитический синтез аэро-ракетодинамического управления, минимизирующего максимальные нагрузки. Установлено, что оптимальные законы управления могут быть двух типов:

Первый тип («традиционный») - реализует торможение аппарата на всей траектории возвращения и оптимален лишь в ограниченном диапазоне начальных скоростей, меньших критической.

Второй тип - минимизирует пиковые нагрузки за счет разгона аппарата в окрестности апоцентра, оптимален при начальных докруговых скоростях по крайней мере выше критической.

Строго определена область начальных условий, при которых справедливы полученные результаты: по скорости в апоцентре - от умеренной сверхзвуковой (М» 1- 3) до орбитальной (круговой), по высоте апоцентра -выше высоты равновесного планирования, по углу наклона траектории -не ограничен.

5. Даны постановка и метод решения на основе принципа максимума Понтрягина для разрывных систем задачи оптимизации отказобезопасных траекторий выведения, в любой точке которых возможно отделение спасаемого аппарата и возвращение его на Землю без нарушения ограничений по тепловым и динамическим нагрузкам. Особенность задачи состоит в необходимости оптимизации траектории с континуумом ветвей (воображаемых траекторий возвращения спасаемого аппарата). На основе метода проекции граничных условий указанная задача сведена к традиционной задаче оптимального управления с фазовыми ограничениями.

С использованием результатов теории неравновесного входа в атмосферу получен приближенный аналитический синтез управления, обеспечивающего с достаточной точностью выполнение требований отказобезопасности.

6. Разработанные методы и комплекс программ сквозной оптимизации на основе принципа максимума Понтрягина ветвящихся траекторий выведения КЛА в атмосфере нашли применение при исследованиях ряда перспективных авиационно-космических транспортных систем: МРКК «Энергия-Буран», МАКС, АКС «Ан-225/Interim HOTOL», РН «Протон-М» и др. В частности:

• Для вертикально стартующих КТС типа «Энергия-Буран»:

S показано, что экстренное спасение ОК возможно лишь с ~50% (по продолжительности) номинальной траектории выведения, не учитывающей требований отказобезопасности;

S даны рекомендации по обеспечению условий безопасного возвращения на Землю орбитального корабля после аварийного прекращения выведения ракеты-носителя;

S сформированы оптимальные отказобезопасные траектории выведения.

• Для авиационно-космических систем:

•S обоснованы рекомендации по оптимальной сквозной схеме выведения, включая оптимизацию установившегося режима полога самолета-носителя (СН) перед началом запуска ракетной ступени (PC), динамического предстартового маневра, процесса безопасного разделения,'момента запуска маршевых двигателей, автономного выведения PC на заданную орбиту ИСЗ и безопасного возвращения СН как в штатной, так и нештатной («отложенный старт») ситуациях;

S получены оценки чувствительности выводимой массы к возмущениям и вариациям параметров системы. • Для РН типа «Протон»:

S показана возможность заметного увеличения полезной массы за счет строгой сквозной оптимизации траектории выведения; S рекомендован оптимальный набор существующих полей падения для отработавших ступеней РН и головного обтекателя; S показана возможность существенного сокращения требуемых полей падения при минимальных изменениях выводимой массы за счет сквозной оптимизации пространственных траекторий выведения на орбиты различных наклонений с использованием единых полей падения;

S показана возможность оптимального планирования траектории выведения РН так, чтобы отработавшие части РН, отделяемые в различные моменты времени, падали в один отведенный район. Определены направления дальнейшего развития полученных в работе результатов, в том числе:

S синтез алгоритмов траекторного управления КТС на основе методов оптимального управления, адаптирующихся к сильным изменениям параметров J1A и цели полета; S разработка расчетного метода комплексной оптимизации параметров JIA по критерию максимальной эффективности целевого применения с учетом требований аэродинамики, динамики и прочности.

1. Карпов А.С., Иванов Р.К., Монахов Ю.В. Коммерческий проект «Воздушный старт». Доклад на Третьем международном аэрокосмическом конгрессе IAC 2000, 23-27 августа 2000 г., Москва.

2. Высоканов В.А., Деревенко В.Н., Мелешин А.П. Разработка требований к авиационным и ракетно-космическим транспортным системам в части обеспечения безопасности полетов с учетом экологических последствий. Отчет НПО "Энергия", № 79, 1992.

3. Баранецкий И.И., Довженко В.А. Анализ состояния и перспектив развития средств обеспечения безопасности космических полетов. В сб.: ВИНИТИ «Проблемы безопасности полетов», выпуск 2, 1992.

4. Аппазов Р. Ф., Лавров С. С., Мишин В. П. Баллистика управляемых ракет дальнего действия. М.: Наука, 1966.

5. Феодосьев В.И. Основы техники ракетного полета. М.: Наука, 1979.

6. Сихарулидзе Ю. Г. Баллистика летательных аппаратов. М.: Наука, 1982.

7. Аппазов Р.Ф., Сытин О.Г. Методы проектирования носителей и спутников Земли. М.: Наука, 1987.

8. Колесников К.С., Козлов В.И., Кокушкин В.В. Динамика разделения ступеней летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1977.

9. Леутин А.П., Демешкина В.В. Разделение ступеней авиационно-космических систем. Авиакосмическая техника и технология, №2, 1998.

10. Филатьев А.С. Исследования оптимальных траекторий крылатого носителя МВКС на участке возвращения. Труды ЦАГИ, вып. 1838, 1977.

11. Ильин В.А., Филатьев А.С. Синтез оптимальных траекторий выведения на орбиту, с любой точки которых возможен спуск в атмосфере с выполнением заданных ограничений. Космические исследования, 1985, т. XXIII, вып. 1, стр.37.

12. Циолковский К. Э. Исследование мировых пространств реактивными приборами . Соб. соч. Т. 2. М.: Наука, 1954. С. 179.

13. Цандер Ф.А. Перелеты на другие планеты. В сб: «Пионеры ракетной техники», М., 1964, с.263-270.19.