автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Скорость диссипации энергии при движении вязких сред в каналах круглого сечения

На правах рукописи

ПЕЛЕВИН АНАТОЛИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

СКОРОСТЬ ДИССИПАЦИИ ЭНЕРГИИ ПРИ ДВИЖЕНИИ ВЯЗКИХ СРЕД В КАНАЛАХ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ

05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий

АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА ТЕХНИЧЕСКИХ НАУК

Санкт-Петербург 2009

003479608

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)»

Научный руководитель ■

доктор технических наук, профессор Веригин Александр Николаевич

Официальные оппоненты -

Ведущая организация -

доктор технических наук, профессор Доманский Игорь Васильевич кандидат технических наук, Рашковский Павел Валентинович

ООО «Филиал Гипрогазоочистки», Санкт Петербург.

Защита диссертации состоится" IС?" и. о ^ с> />Л_2009 г. в

А 5 часов на заседании диссертационного совета Д 212.230.06 при Санкт-Петербургском государственном технологическом институте (техническом университете) по адресу: 190013, Санкт-Петербург, Московский пр., 26

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного технологического института (технического университета).

Отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 190013, г. Санкт-Петербург, Московский пр., 26, Ученый Совет..

Автореферат разослан "25" 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н., доцент

Ю.Г. Чесноков

ППЧАО улол^тспиртт/л ПАГЛТЧ

VиIX 11 /11111^1 1 ГШУЛШ

Актуальность темы. Движение вязких сред в каналах круглого сечения широко распространенно в различных процессах химической технологии.

В химической, нефтехимической, нефтеперерабатывающей отраслях промышленности наиболее широко используются каналы круглого ссчения, как составная часть технологических установок для осуществления химических. тепловых, массо- и ионообменных процессов. Процесс механического перемешивания остается наиболее эффективным способом интенсификации гидродинамических процессов и процессов тепло- и массообмена. Это объясняется высоким коэффициентом полезного действия механических перемешивающих устройств, простотой и надежностью их конструкций.

За последние годы в области фундаментальных исследований гидродинамики и процессов переноса в аппаратах достигнут значительный прогресс. Проведенные исследования позволили проникнуть в физический механизм перемешивания (транспортировки) и рассмотреть его различные стороны с единых теоретических позиций.

В тоже время наметился разрыв между достижениями в области создания новых материалов и разработки технологий и возможностями оборудования для их осуществления. Это, прежде всего, касается проведения высокоинтенсивных процессов (особенно в потенциально опасных средах), а так же осуществления сложных последовательных и последовательно-параллельных реакций. Повышение требований к качеству получаемых продуктов влечет за собой повышение требований к качеству и скорости перемешивания, транспортировки рабочих сред. Именно это определяет значимость исследований, направленных на создание аппаратов, позволяющих управлять интенсивностью процесса.

Решение поставленной задачи предполагает углубленное изучение влияния макро- и микроструктуры турбулентности на закономерности движения вязких сред и эффективность проектируемого оборудования. Проблемы влияния устойчивых когерентных образований и структуры турбулентных потоков на процессы переноса в них, хотя и рассматриваются в теоретической гидродинамике, но до сих пор не имеют инженерного приложения. В связи с этим весьма актуальным остается применением достижений теоретической гидродинамики к разработке научно-обоснованных методов расчета процессов и аппаратов химической технологии.

Предложена модель для расчета средней скорости диссипации энергии (диссипации мощности) при движении вязких сред в каналах круглого, в том числе и при наличии равномерно-зернистой (не равномерно-зернистой) шероховатости, а также в аппаратах с механическими перемешивающими устройствами.

Цель работы. Целью данной работы является построение единой физико-математической модели расчета скорости диссипации энергии для каналов круглого сечения и коаксиальных каналов с неподвижной и подвижной внутренней стенкой, применимой в широком диапазоне чисел Рейнольдса и шероховатости стенок.

Научная новизна. Теоретические исследования течения вязких сред для каналов круглого сечения и коаксиальных каналов с неподвижной и подвижной внутренней стенкой, проведены с использованием единого подхода, основанного на применении в качестве определяющего параметра - скорость диссипации энергии.

Для анализа закономерностей диссипации мощности в различных гидродинамических режимах течения, предложен метод, опирающийся на элементы теории диссипативных систем, предполагающий возможность одновременного существования двух механизмов диссипации мощности при переходе от ламинарного к турбулентному режиму течения.

Предложена единая физико-математическая модель расчета скорости диссипации энергии, применимая в широком диапазоне чисел Рейнольдса и шероховатости стенок.

Показано, что выражение для расчета скорости диссипации энергии в турбулентном потоке может быть определено, исходя из представлений о фракгальности турбулентности.

Практическая ценность. На основании проведенных исследований предложена инженерная методика расчета:

- коэффициентов сопротивления трения по длине канала, применимая в широком диапазоне чисел Рейнольдса и значений шероховатости труб;

- мощности, затрачиваемой на перемешивание в роторных аппаратах (для коалсмешьныл каналий с подвижной внутренней стенкой).

Разработахтая методика поможет экономически обоснованному внедрению аппарата в промышленность.

Предложенный алгоритм позволит вести научно-обоснованную оптимизацию конструкции роторных аппаратов.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры «Машины и аппараты химических производств» Санкт-Петербургского государственного технологического

института (технического университета), на XXI Международной научной конференции (Саратов, 2008)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работы.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, основных результатов, приложений и списка литературы. Материал диссертации изложен на 148 страницах (из них 16 - приложения), содержит 32 рисунков, 56 формул и список литературы из 123 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении характеризуется состояние проблемы, обосновывается актуальность и новизна темы, формулируется основная цель диссертационной работы.

В первой главе выполнен анализ движения вязких сред, в частности в каналах круглого сечения с неподвижными и подвижными стенками. Физической основой процессов, происходящих при движении вязких сред (механическом перемешивании, транспортировки) является соответствующее энергетическое воздействие оказываемое на среду. Для получения требуемого результата необходимо создать энергетические потоки заданной интенсивности и сформировать определенное пространственное распределение этих потоков.

Анализ существующих методов, описывающих гидродинамику течения вязких сред, выявил следующее:

- хорошо исследованными и разработанными, хотя и сложными для практического применения, являются способы моделирования ламинарных потоков;

- практически отсутствуют достаточно надежные методики моделирования при турбулентном режиме течения;

- для оценки качества перемешивания, используемые в настоящее время подходы, не позволяют прогнозировать его достижимый уровень и не учитывают особенности проведения изучаемого процесса в конкретном аппарате;

- в настоящее время отсутствует достаточно полная единая модель для описания процесса течения вязких сред в каналах круглого ссчсния.

и»

основные параметры переноса с величиной скорости диссипации энергии в единице массы жидкости (удельной энергии диссипации) дают основание считать, что возможно описание процесса движения при турбулентном и переходном рСЖИМоХ 5 раМКаХ сдкной модели.

В работе рассматривается движение вязких сред в каналах круглого сечения (см. рисунок 1), где характерным размером является величина Ь.

Рисунок 1. Каналы круглого сечения, а) канал с пеподвижной стенкой; б) коаксальный канал с неподвижными стенками; в) коаксальный канал с внутренней подвижной стенкой

Изложение первой главы завершается постановкой задачи исследования, направленной на разрешение выявленных проблем.

Вторая глава посвящена разработке теоретических основ описания турбулентных потоков в каналах круглого сечения с неподвижными и подвижными стенками

Отсутствие теории турбулентности обуславливает сложность инженерного описания процессов течения при турбулентном режиме. Известные из литературы зависимости носят либо чисто эмпирический характер, либо относятся к редко реализуемым типам течения. Очевидно, что теоретические предпосылки инженерного описания турбулентности в каналах круглого сечения должны быть связаны как с параметрами, характеризующими канал, так и с величинами, определяющими фундаментальные свойства турбулентности: масштабом турбулентных пульсаций, локальной скоростью диссипации энергии, фрактальной размерностью поля диссипации.

В настоящее время наиболее полной в теоретическом плане и подтвержденной практическими результатами является теория локально-изотропной турбулентности А.Н. Колмогорова.

В качестве характеристики течения взята скорость диссипации энергии е, которая определяется как:

N = йР-ш-5' Е~Р-V р-V '

Учитывая, что перепад давления по трубе равен:

а число Рейнольдса

с учетом несложных преобразований имеем: или в безразмерном виде:

Е = 0,5Х-КС3 (1)

При описании переходных режимов течения поток жидкости можно рассматривать как некоторую бистабильную систему, одно из равновесных состояний отвечает ламинарному течению со скоростью диссипации энергии по механизму относительного сдвига слоев жидкости Ес(Яе), другое - турбулентному с диссипацией энергии в результате образования вихрей ев(Яс). Ламинарное течение должно сохраняться до тех пор, пока в нем может полностью диссипировать подводимая энергия. Тогда скорость диссипации может быть представлена:

е = (}-К )-в (Щ + К -е №е), (2)

о С- О о

где К^ — отношение турбулентного объема потока, ко всему объему.

Согласно теории Колмогорова, среднее по объему значение скорости диссипации энергии определяется выражением:

йе

3

аео;

(3)

Течение в образованиях масштаба X является ламинарным, и диссипация энергии происходит за счет сил вязкости. Для них должно выполняться условие, что локальная скорость диссипации энергии:

При разработке инженерных методов расчета часто полагают, что *. Однако в ряде исследований показано, что может отличаться от

ч>ао и^ивимги к оишюш зпачсппя ~ и! ирис1рамиаьсн*ш-

усредненой по аппарату скорости диссипации энергии е. Установить взаимосвязь этих значений можно, воспользовавшись понятием о фрактальной размерности поля диссипации энергии.

Величина е~ является характеристикой локальной диссипации энергии, по этому для течения б целом должно выполняться условие:

Согласно выражению (5) число образований Ы*, в которых непосредственно происходит диссипация энергии е* > может отличаться при Ь>Х от максимально возможного числа образований N масштаба X. Очевидно, что

N • Величина К* зависит от фрактальной размерности <1 поля диссипации энергии. Считая поле диссипации монофрактальным, можно записать, что ^=[1] •

Подставляя выражения для N и К* в (5), имеем:

■•-•С'

В результате была получена зависимость для е, учитывающая фрактальную размерность поля диссипации энергии:

Е=7

(у-Ке2)17-3-</ (7)

Из полученного выражения видно, что б ~ Яе3 только в том случае, когда фрактальная размерность поля диссипации равняется евклидовой размерности потока (<1=3). То есть турбулентные образования минимального масштаба должны занимать весь объем потока. В каналах круглого сечения этот случай реализуется только при Пе->сс, поэтому турбулентность в них следует считать неоднородной локально-изотропной.

Используя величину (1 можно установить связь между локальным и средним значениями скорости диссипации энергии в турбулентном потоке:

(8)

При описании турбулентности в каналах круглого сечения с подвижными стенками, в качестве масштаба максимальных пульсаций Ь предлагается использовать величину зазора И между стенкой корпуса и поверхностью ротора, а в каналах круглого сечения с неподвижными стенками - диаметр Б.

Хотя введенная таким образом размерность (1 может быть фрактальной не в строгом математическом смысле этого слова, а лишь в некоторой физической интерпретации, в данном случае понятия емкостной (метрической) размерности множества, она оказывается очень эффективной для описания турбулентности в изучаемых каналах.

Для каналов круглого сечения с иеподвияспыми стенками расчет диссипации мощности при ламинарном (слоистом) течении можно проводить по, следующей зависимости:

„ „ .. 64

пользуясь зависимостью (пи законом 1 агеля - нуазеили к = —, оире-

Ке

делим параметр А для каналов круглого сечения с неподвижными стенками:

Л = 32.

Для турбулентного (вихревого) течения - соответственно по формуле:

12

3 , ,17-3-с/

'.'¿■{г-**} ■ (10)

Основной задачей было определить вид функции Кв, которая учитывала

переход от ламинарного к турбулентному режиму и давала бы достаточно достоверное описание переходных процессов.

Для определения Кв было предложено использовать функцию вида:

/ \т гг , , Яе

. Ьр)

(П)

где Яе^р - критическое значение числа Рейнольдса для каналов круглого сечения:

- с подвижными стенками Ке^ = 4;

- с не подвижными стенками Яе^ = 2300;

ш - эмпирический коэффициент для каналов круглого сечения:

- с подвижными стенками равен 1,5;

- с не подвижными стенками равен 9;

График зависимости «к от-» для труб с равномерно - зернистой

8 Яе, ¥

шероховатостью и каналов круглого сечения с подвижными стенками представлен на рисунке 2.

Прямых замеров скорости диссипации энергии в каналах круглого сечения не проводилось. Имеются многочисленные исследования по определению коэффициентов сопротивления трения X для различных каналов. При движении жидкостей в каналах круглого сечения между скоростью диссипации энергии 8 и коэффициентом сопротивления трения X имеется однозначная взаимосвязь (1) и дальнейшие рассуждения посвяхцены анализу имеющихся экспериментальных данных для коэффициента сопротивления трению к.

Рисунок 2. Зависимость объема потока, оставшегося ламинарным (турбулентным) ко всему объему системы от Re/Re, в каналах круглого сечения:

линия 1 -с неподвижными стенками (Кг^ = 2300, ва=9); линия 2 -с подвижными стенками (Ке^р = 4, т=1.5)

Расчетные значения коэффициента сопротивления трения по длине глад-костенных каналов круглого сечения с неподвижными стенками с использование скорости диссипации энергии хорошо увязываются с экспериментальными данными (см. рисунок 3).

При движении среды в шероховатых каналах с ростом числа Рейнольдса, в определенном интервале его значений, кривые сопротивления трению каналов с различной шероховатостью расходятся между собой, отходя от кривой Блазиуса, полученной для гладких каналов. При этом коэффициент сопротивления трения в определенном интервале Кс тет больше, чем значительнее шероховатость. Далее настукает режим, при котором коэффициент сопротивления не зависит от числа Рейнольдса и становится постоянным для каждой шероховатости (см. рисунок 4). Коэффициент сопротивления трения по длине канала с регулярной шероховатостью тем больше, чем больше значительнее шероховатость.

ь^яес)

Рисунок 3. Зависимость коэффициента сопротивления трепня по длине гладкостев-ных труб от числа Рейиольдса: линия - расчет; точки - эксперимент

Для получения математической модели, которая описывала бы изменение коэффициента сопротивления трения в широком интервале значений чисел Рейнльдса, было сделано предположение, что с ростом числа Яе в микронеровностях начинается образование и развитие турбулентных вихрей, которые вносят возмущения в основной поток. Причем это возмущение будет тем больше, чем больше величина самой шероховатости.

Теоретические изыскания показали, что в шероховатых каналах при больших значениях критерия Рейнольдса на диссипацию мощности значительное влияние оказывает так же величина шероховатости самого канала.

Пппл гптрттвил ттвттттппАчгрттд тгт ттт/лгчтапии шаппш /чгтга-

-----------"Г" ^»»иыич*". ---*'** г"» ~ ■

дываться из скорости диссипации энергии обусловленной движением основного потока и скорости диссипации энергии в микронеровностях каналов:

е , =е+е , (12)

общ. ш

где е - скорость диссипации энергии, соответствует скорости диссипации

энергии гладкого канала и определяется согласно выражению (2);

еш — скорость диссипации энергии, обусловленная шероховатостью канала.

По аналогии с основным потоком, было принято следующие выражение для скорости диссипации энергии, обусловленной шероховатостью канала:

(13)

где ев - скорость диссипации энергии при турбулентном режиме течения, определяется согласно выражению (10);

е* - скорость диссипации энергии при максимальном числе Яе можно найти согласно (1):

гг* = Л*-Ке3/2,

где X* - значение коэффициента сопротивления трения по длине канала при максимальном числе Яе, определяется экспериментально.

Коэффициент К^ характеризует возрастание скорости диссипации

энергии за счет шероховатости труб

Ке* =1-ехр

Яе*

кр)

(14)

Значение числа Рейнльдса Ле*^, при котором сказывается влияние шероховатости, зависит только от величины шероховатости.

Предлагаемая модель для расчета скорости диссипации энергии (е) (коэффициента сопротивления трению каналов круглого сечения с неподвижными стенками А) включает в себя следующие уравнения: (1), (2), (9) - (14) и содержит в качестве параметров: у, с1, т, к, Яе^, Яе к *.

Далее рассматривается задача применения полученной модели на течения вязких сред в каналах круглого сечения с подвижными стенками.

При создании математической модели для каналов круглого сечения с подвижными стенками руководствовались тем же принципами, что и для каналов с неподвижными стенками.

Было предложено использовать зависимости (2), (9)-(11). Обработка экспериментальных данных показала, что влияние на систему шероховатостей стенки не значительно и составляющей отвечающей за изменение скорости диссипации энергии под влиянием шероховатости можно пренебречь.

Предлагаемая модель для расчета скорости диссипации энергии включает в себя следующие параметры: у, т, Ие , определяемые эксперименталь-

кр

но, а гсомстричсскни параметр А, зависит от радиуса внутреннего цилиндра (Л) и зазора между стенками внутреннего и внешнего цилиндров (/.). Определяется в соответствии с выражением:

А =

/ Г, ¿1 2 ^

3- 1+— + 1

(И+1)2 (2-Л + 1)2

которое может быть получено аналитически.

Третья глава посвящена экспериментальным исследованиям движения вязких сред в каналах круглого сечения и даны рекомендации по практическому использованию результатов исследования.

Исследования были направлены на подтверждение правомерности математической и физической модели расчета скорости диссипации энергии для каналов круглого сечения с не подвижными и подвижными стенками.

При изучении скорости диссипации энергии учитывалась возможность существования трех гидродинамических режимов течения: ламинарного, ламинарного макровихрями и турбулентного.

Задача экспериментальной части:

- исследовать скорость диссипацию энергии в каналах круглого сечения с неподвижными и подвижными стенками. В частности, в роторных аппаратах с различными размерами роторов и в условиях различных гидродинамических режимов;

- исследовать переходных процессов при течении жидкостей в каналах круглого сечения с неподвижными и подвижными стенками;

- исследовать влияние шероховатости стенок канала на скорость диссипации энергии;

- определить вид функций для переменной Кв, исходя из того, что ее величина должна зависеть от Рейнольдса и изменятся в пределах от 0 до 1.

Обработка экспериментальных данных показала состоятельность полученной единой математической модели.

Скорости диссипации энергии для каналов с неподвижными стенками, были получены на основании анализа данных по коэффициентам гидравлического сопротивления трения по длине трубопровода к для труб с равномерно - зернистой шероховатостью и технических труб (с неравномерной шероховатостью) от числа Рейнольдса Яе.

Обработка экспериментальных данных показали, что для каналов круглого сечения с неподвижными стенками в выражении (8) фрактальная размерность (1 = 2.796.

Экспериментальные значения скорости диссипации энергии в каналах круглого сечения с неподвижными стенками (см. рисунок 1 а,б) получены расчетным путем на основе имеющихся в литературе данных по коэффициенту сопротивления трения по длине трубопроводов X. За основу для создания математической модели были взяты данные коэффициента сопротивления

трения в зависимости от числа Рейнольдса для гладких трубопроводов. Обработка данных показала состоятельность разработанной математической модели (см. рисунок 3) в самом широком диапазоне чисел Рейнольдса.

0.07

0.06

0.05

0.04

•0.03

0.02

0.01

3 4 5 6 7 1пЕ(Ы^

Рисунок 4. Зависимость коэффициента сопротивления по длине каналов круглого сечения с неподвижными стенками от числа Рейнольдса для шероховатостей: линия -теория, рассчитаны по зависимости (12); точки - эксперимент; шероховатость: 1 -

Д = 0,05, 2 - д = 0,04, 3 - д = 0,03, 4 - д = 0,02, 5 - д = 0,0006, 6 - Д = 0'0004, 7- Д = 0,0002> 8- Д = 0

2. ^Л Л1Ди*1и шишшш шч^/и

Исследования проводились для равномерно-зернистой шероховатости (см. рисунок 4) и для технической шероховатости (см. рисунок 5). В результате исследования было обработано 19 кривых сопротивления трения для нерав-

стью.

Расчеты коэффициента сопротивления трения по длине каналов с регулярной шероховатостью на основе выражения (12) хорошо согласуются с экс-

лериментальными данными при следующих значениях параметров у = 0.21, ш = 9, ё = 2.795, к=1, остальные параметры зависят от размера шероховатости и определяются по таблицам. Среднее квадратичное отклонения при сравнении расчета с экспериментом не превышало 7% (при Д = 0.05 оно составило 6,281%). Среднее математическое отклонение 5,356%.

Рисунок 5. Зависимость коэффициента сопротивления по длине труб с неравномерной шероховатостью от числа Рейнольдса: линия - теория, рассчитаны по зависимости (12); точки - эксперимент; шероховатость:

1- Д = 0.05,2- Д = 0.04,3- Д = 0.03,4- Д = 0.02,5- Д = 0.015,6- Д = 0.01 Расчеты коэффициента сопротивления по длине каналов с неравномерной шероховатостью на основе выражения (12) трения также хорошо согласуются с экспериментальными данными, при следующих значениях основных параметров: с1 = 2.976, у, к, Ле *Кр X * - зависят от величины шероховатости и

определяются по таблицам. Среднее квадратичное отклонения при сравнении расчета с экспериментом не превышало 6% (при Д = 0.025 оно составило 5,356%). Среднее математическое отклонение 6,579%.

Для каналов с подвижными стенками использовались экспериментальные данные но перемешиванию вязких сред в аппарате с гладким ротором при различных зазорах.

Главной отличительной чертой каналов с подвижными стенками является перемешивающее устройство в виде цилиндрического ротора, диаметр и высота которого сопоставимы с диаметром и высотой корпуса. Рабочая зона в них - кольцевой зазор величиной Ь между корпусом аппарата (см. рисунок 7) и поверхностью вращающегося ротора. Аппарат состоял из цилиндрического корпуса (1) с рубашкой, плоской крышки (2) и днища (3). Вал (4) с ротором (5) устанавливался в подшипниках качения в крышке и днище, и соединялся с валом приводной головки (6) жесткой муфтой (7).

ацетон, раствор глицерина в воде (70%) и глицерин (100%). При выполнении опытов, в ходе которых контролировалась электропроводность, в качестве рабочей среды применялась дистиллированная вода.

Метод изучения диссипации энергии был основан на определении мощности потребляемой электродвигателем при перемешивании.

Скорость диссипации энергии может быть представлена:

,4 п. V п.У

« г ап г ап

Пользуясь уравнением (2) построены графики зависимости скорости диссипации энергии от числа Рейнольдса, а так же удалось получить картину скорости диссипации энергии в переходной области.

Рисунок 8. Зависимость скорости диссипации энергии от числа Рейнольдса для аппаратов с гладким ротором: линия - теория; точки - эксперимент

Для каналов круглого сечения с подвижными стенками, фрактальная размерность является функцией числа Рейнольдса и вычисляется по зависимости:

'-ЧтГ-

где В, п -коэффициенты, определяющиеся экспериментально (г = 2,Ы07,п = 0.107).

Расчетные значения скорости диссипации энергии хорошо увязываются с экспериментальными данными. Наилучшая сходимость теории с экспериментом наблюдалась при следующих значениях основных параметров у = 0.5, п = 0.107, т = 1,5, В =2,1-107. Среднеквадратичное отклонение между расчетом и экспериментом не превышает ± 12%.

Предложенная модель позволяет вести прогнозирование поведения системы в области малых значений Рейнольдса: при ламинарном и переходном режимах течения в роторных аппаратах (см. рисунок. 9).

Результаты исследований могут быть использованы в научной и проектной деятельности, при создании новых и анализе существующих образцов аппаратов.

Рисунок 9. Зависимость скорости диссипации энергии от числа Рейнольдса в переходной области с различными зазорами: 1- Ъ- 0.58; 2 - Ь = 0.37; 3 - Ь = 0.30; 4 - Ь = 0.24; 5 - Ь = 0.18; 6 - Ь = 0.15; 7 - Ь = 0.08

Учет неоднородности поля диссипации путем определения соответствующей фрактальной размерности оказывается полезным при моделировании переноса вещества и теплоты при турбулентном режиме течения.

Также при предварительном анализе полученных материалов, можно сделать вывод о том, что полученные зависимости могут быть применены и в расчете сопротивлений пневматического, гидротранспорта и для роторных аппаратов так как их зависимости схоже по структуре с полученными выше.

ВЫВОДЫ

1. Изучение существующей литературы показало, что на данный момент не существует единой теории, которая позволяла бы наиболее полно списать гидродинамические процессы течения вязких сред в каналах круглого сечения с подвижными и неподвижными стенками,

2. Исходя из анализа известных методов расчета изучаемого течения, была предложена единая физико-математической модель расчета скорости диссипации энергии для каналов круглого сечения и коаксиальных каналов с

неподвижной и подвижной внутренней стенкой, применимая в широком диапазоне чисел Рейнольдса и шероховатости стенок.

3. По экспериментальным данным были определены параметры, входящие в предложенную физико-математическую модель.

4. Изучено влияние величины шероховатости стенок канала на развитие турбулентного режима течения. Показано, что неоднородность турбулентного потока может быть учтена введением фрактальной размерности поля диссипации мощности.

5. Сопоставление экспериментальных данных с результатами, полученными по предложенной физико-математической модели, показало ее адекватность. Величина среднего квадратичного отклонения не превышает ±10%.

6. На основании проведенных исследований предложена инженерная методика расчета:

- коэффициентов сопротивления трения по длине канала, применимая в широком диапазоне чисел Рейнольдса и значений шероховатости труб;

- мощности, затрачиваемой на перемешивание в роторных аппаратах (для коаксиальных каналов с подвижной внутренней стенкой).

Основное содержание диссертации изложено в следующих публикациях:

1. Веригин А.Н., Пелевин A.B., Игнатьев М.А. Модель диссипации мощности. Машины и аппараты энергосберегающих материалов и изделий: Межвуз. сб. науч. тр. - СПб.: Изд-во СПБГТИ(ТУ), 2006. -С.41.

2. Веригин А.Н., Пелевин А.В Скорость диссипации энергии при движении жидких сред в каналах 1фуглого сечения // Известия СПбГТИ(ТУ) 32(28)/2007. -2007.-С.100.

3. Веригин А.Н., Пелевин А.В Модель диссипации энергии при течении жидких сред в технологическом оборудовании. Математические методы в технике и технологиях ММТТ-21: Сборник трудов XXI Международной научной конференции. ТомЗ. - Саратов: Изд-во СГТУ 2008 - С.346.

4. Веригин А.Н., Пелевин А.В Скорость диссипации энергии в роторных аппа-ратах//ЖПХ.-2008.-Т. 81.,вып. 11 -С.1826-1830.

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ А - геометрический параметр, входящий в выражение для слоистого механизма диссипации энергии; В - эмпирический коэффициент, определяющийся опытным путем, входящий в выражение для определения фрактальной размерности для каналов круглого сечения с подвижными стенками; d - фрак-талькой размерности поля диссипации энергии; п - кольцевой зазор между корпусом и поверхностью вращающегося ротора, мм;

4i

' 20

Кс и Кв - отношение объема потока, оставшегося слоистым (вихревым) ко

всему объему системы; К « - коэффициент характеризует возрастание скоро-£

сти диссипации энергии за счет шероховатости труб; L - масштаб всего потока; m - эмпирический коэффициент, входит в выражение для определения отношение объема потока, оставшегося слоистым (вихревым) ко всему объему системы; п - эмпирический коэффициент, определяющиеся опытным путем; ReKP - критическое число Рейнольдса; - критическое значение

Рейнльдса, при котором сказывается влияние шероховатости; д - относительная шероховатость; у - коэффициент пропорциональности; с - скорость

диссипации энергии, Вт; s* - локальная скорость диссипации энергии в образовании масштаба X, Вт; sc(Re) - скорость диссипации энергии, отвечающая

слоистому режиму течению; sg(Re)- скорость диссипации, обусловленная вихревым режимом течения; - скорость диссипации энергии, обусловленная

наличием шероховатости; х- масштаб вихрей, в которых происходит непосредственная диссипация энергии; N - подводимая мощность, Вт; V - объем канала, м3; АР - перепад давления, Па; со - скорость течения среды, м/с; S -площадь сечения канала, м2: v - вязкость среды; Reg - число Рейнольдса, определяемое для масштаба пульсаций К и соответствующей им характерной скорости; р - плотность среды, кг/мЗ; V - объем среды в аппарате, мЗ; Nda-

мощность, потребляемая двигателем, Вт; N - мощность холостого хода, Вт.

21.09.09 г. Зак. 208-75 РТП Ж «Синтез» Московский пр., 26

Основные обозначения

Введение

Глава 1. Особенности движения вязких сред в тепло- 9 массообменных аппаратах

1.1 Конструкция аппаратов

1.2 Течение в прямых каналах круглого сечения

1.3 Постановка задачи исследования

Глава 2. Теоретические основы расчета скорости 41 диссипации энергии

2.1. Турбулентность, ее свойства и характеристики

2.2. Течение в прямых каналах круглого сечения

2.3 Скорость диссипации энергии в турбулентном потоке

2.4 Модель скорости диссипации энергии в каналах 77 круглого сечения с неподвижными стенками

2.5 Модель скорости диссипации энергии в каналах с 84 подвижными стенками

Глава 3. Экспериментальные исследования

3.1 Скорость диссипации энергии в гладкостенных 87 каналах круглого сечения с неподвижными стенками

3.2 Скорость диссипации энергии в шероховатых 90 каналах круглого сечения с неподвижными стенками

3.3 Скорость диссипации энергии в каналах круглого 101 сечения с подвижными стенками.

Выводы

Перемещение сред используется практически во всех процессах химической технологии. Наиболее распространены процессы:

• движения вязких сред в каналах круглого сечения;

• механическое перемешивание, а аппараты с механическими перемешивающими устройствами - доминирующий тип аппаратов для обработки жидких сред.

В химической, нефтехимической, нефтеперерабатывающей отраслях промышленности наиболее широко используются каналы круглого сечения, как составная часть технологических установок для осуществления химических, тепловых, массо- и ионообменных процессов. Процесс механического перемешивания остается наиболее эффективным способом интенсификации гидродинамических процессов и процессов тепло- и массообмена. Это объясняется высоким коэффициентом полезного действия механических перемешивающих устройств, простотой и надежностью их конструкций.

За последние годы в области фундаментальных исследований гидродинамики и процессов переноса в аппаратах достигнут значительный прогресс. Проведенные исследования позволили проникнуть в физический механизм течения жидких сред и рассмотреть его различные стороны с единых теоретических позиций.

В тоже время наметился разрыв между достижениями в области создания новых материалов и разработки технологий и возможностями оборудования для их осуществления. Это, прежде всего, касается проведения высокоинтенсивных процессов (особенно в потенциально опасных средах), а так же осуществления сложных последовательных и последовательно-параллельных реакций. Повышение требований к качеству получаемых продуктов влечет за собой повышение требований к качеству и скорости перемешивания, транспортировки рабочих сред. Именно это определяет значимость исследований, направленных на создание аппаратов, позволяющих управлять интенсивностью процесса.

Решение поставленной задачи предполагает углубленное изучение влияния макро- и микроструктуры турбулентности на закономерности движения вязких сред и эффективность проектируемого оборудования. Проблемы влияния устойчивых когерентных образований и структуры турбулентных потоков на процессы переноса в них, хотя и рассматриваются в теоретической гидродинамике, но до сих пор не имеют инженерного приложения. В связи с этим весьма актуальным остается применением достижений теоретической гидродинамики к разработке научно-обоснованных методов расчета процессов и аппаратов химической технологии.

Предложена модель для расчета средней скорости диссипации энергии (диссипации мощности) при движении вязких сред в каналах круглого, в том числе и при наличии равномерно-зернистой (не равномерно-зернистой) шероховатости, а также в аппаратах с механическими перемешивающими устройствами.

Цель работы

Целью данной работы является построение единой физико-математической модели расчета скорости диссипации энергии для каналов круглого сечения и коаксиальных каналов с неподвижной и подвижной внутренней стенкой, применимой в широком диапазоне чисел Рейнольдса и шероховатости стенок.

Научная новизна

Теоретические исследования течения вязких сред для каналов круглого сечения и коаксиальных каналов с неподвижной и подвижной внутренней стенкой, проведены с использованием единого подхода, основанного на применении в качестве определяющего параметра скорости диссипации энергии.

Для анализа закономерностей диссипации мощности в различных гидродинамических режимах течения предложен метод, опирающийся на элементы теории диссипативных систем, предполагающий возможность одновременного существования двух механизмов диссипации мощности при переходе от ламинарного к турбулентному режиму течения.

Предложена единая физико-математическая модель расчета скорости диссипации энергии, применимая в широком диапазоне чисел Рейнольдса и шероховатости стенок.

Показано, что выражение для расчета скорости диссипации энергии в турбулентном потоке может быть определено, исходя из представлений о фрактальности турбулентности.

Практическая значимость

На основании проведенных исследований предложена инженерная методика расчета:

• коэффициентов сопротивления трения по длине канала, применимая в широком диапазоне чисел Рейнольдса и значений шероховатости труб;

• мощности, затрачиваемой на перемешивание в роторных аппаратах (для коаксиальных каналов с подвижной внутренней, стенкой).

Разработанная методика поможет экономически обоснованному внедрению аппарата в промышленность.

Предложенный алгоритм позволит вести научно-обоснованную оптимизацию конструкции роторных аппаратов.

выводы

1. Изучение существующей литературы показало, что на данный момент не существует единой теории, которая позволяла бы наиболее полно описать гидродинамические процессы течения вязких сред в каналах круглого сечения с подвижными и неподвижными стенками.

2. Исходя из анализа известных методов расчета изучаемого течения, была предложена единая физико-математической модель расчета скорости диссипации энергии для каналов круглого сечения и коаксиальных каналов с неподвижной и подвижной внутренней стенкой, применимая в широком диапазоне чисел Рейнольдса и шероховатости стенок.

3. По экспериментальным данным были определены параметры, входящие в предложенную физико-математическую модель.

4. Изучено влияние величины шероховатости стенок канала на развитие турбулентного режима течения. Показано, что неоднородность турбулентного потока может быть учтена введением фрактальной размерности поля диссипации мощности.

5. Сопоставление экспериментальных данных d результатами, полученными по предложенной физико-математической модели, показало ее адекватность. Величина среднего квадратичного отклонения не превышает ±10%.

6. На основании проведенных исследований предложена инженерная методика расчета: коэффициентов сопротивления трения по длине канала, применимая в широком диапазоне чисел Рейнольдса и значений шероховатости труб; мощности, затрачиваемой на перемешивание в роторных аппаратах (для коаксиальных каналов с подвижной внутренней стенкой).

1. Альтшуль А. Д. Гидравлические потери на трение в трубопроводах. М., 1963.-256 с.

2. Альтшуль А. Д. Гидравлические сопротивления. М., 1982. 224 с.

3. Альтшуль А. Д., Киселев П. Г. Гидравлика и аэродинамика. М., 1965 — 276 с.

4. Бажан П.И., Каневец Г.Е., Селиверстов В.М. Справочник по теплообменным аппаратам. -М.: Машиностроение, 1989. — 366 с.

5. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред: 2-е изд., перераб. и доп. М.: Физматлит, 1994. - 448с.

6. Берд Р., Стыоарт В., JI айтфут Е. Явления переноса, пер. с англ., М.,1974.

7. Богданов В.В., Христофоров Е.Н., Клоцунг Б.А. Эффективные малообъемные смесители. Л.: Химия , 1989. -224 с.

8. Богомолов А. И., Михайлов К. А. Гидравлика. М., Стройиздат, 1972 -648 с.

9. Богомолов А. И., Михайлов К. А. Гидравлика М., 1965 642 с. Ю.Бунин Л.В. Трубчатые теплообменники. - М.: ЦИНТИхимнефтемаш,1975.-47 с.

10. П.Васильцов Э.А., Ушаков В.Г. Аппараты для перемешивания жидких сред. Л: Машиностроение, 1979. - 272 с.

11. Веригин А.Н., Ермаков А.С., Шашихин Е.Ю. Диссипация энергии и фрактальная размерность турбулентных потоков // ЖПХ. 1995. - Т.68., №6. - С. 982-986.

12. Веригин А.Н., Ермаков А.С., Шашихин Е.Ю. Методика оценки состояния гетерогенных сред // ЖПХ. 1994., Т.67.-№9. - С. 1561-1562.

13. Веригин А.Н., Пелевин А.В. , Игнатьев М.А. Модель диссипации мощности. Машины и аппараты энергосберегающих материалов иизделий: Межвуз. сб. науч. тр. СПб.: Изд-во СПБГТИ(ТУ), 2006. -С.41.

14. Веригин А.Н., Пелевин А.В Скорость диссипации энергии при движении жидких сред в каналах круглого сечения // Известия СПбГТИ(ТУ) 32(28)/2007. 2007. - С. 100.

15. Веригин А.Н., Пелевин А.В Скорость диссипации энергии в роторных аппаратах // ЖПХ. -2008. Т. 81., вып. 11 - С.1826-1830.

16. Галимзятов Ф.Г. Пристенное турбулентное движение. Уфа, 1979. -119 с.

17. Гельперин Н.Н., Пебалк B.JL, Костанян А.Е. Структура потоков и эффективность колонных аппаратов химической промышленности. -М.: Химия, 1977. 260 с.

18. Гиневский А.С., Власов Е.В. Аэроаккустические взаимодействия. М.: Машиностроение, 1978. - 177 с.

19. Гиневский А.С., Власов Е.В. Когерентные структуры в турбулентных течениях// Модели механики сплош. среды: Сб. науч. тр./ АН СССР, Сиб. отд-ние, Ин-т теор. и прикл. механики. Новосибирск, 1983. - С. 91-98.

20. Головачев В.Л., Марголин Г.А., Пугач В.В. Промышленная кожухотрубчатая теплообменная аппаратура: Справочник-каталог — М.: Интэк Лтд., 1992. 265 с

21. Голощапов Ю.П. Гидродинамика в горизонтальном роторном пленочном аппарате для диссипативного концентрирования растворов: дис. к-татехн. наук. Л., 1987. - 136 с.

22. Григорьев Ю.Н., Левинский В.Б., Яненко Н.Н. Гамильтоновы вихревые модели в теории турбулентности // Числ. методы механики сплош. среды.: Сб. науч. тр. Новосибирск, 1982. - Т.13, №3. - С. 13-28.

23. Гурвич А.Р. Исследование и математическое моделирование процессов перемешивания высоковязких сред в аппаратах с мешалками: Дис. к-та техн. наук. JL, 1979. - 145 с.

24. Гухман А.А. Применение теории подобия к исследованию процессов тепло- массообмена (Процессы переноса в движущейся среде). М.: Высшая школа, 1967. - 303 с.

25. Джозеф Д. Устойчивость движения жидкости. М.: Мир, 1981. - 638с.

26. Дорфман JI.A. Гидродинамическое сопротивление и теплоотдача вращающихся тел. М: Физматгиз, 1960. - 320 с

27. Дытнерский Ю.И. Процессы и аппараты химической технологии (часть 1). М.:Химия, 1995. - 399 с.

28. Елеец Е.П., Новоселова А.Э., Полуэктов П.П. In situ определение фрактальной размерности аэрозольных частиц / УФН. - 1994. - Т.64, №9. - С. 959-967.

29. Ермаков А.С., Веригин А.Н., Романов Н.А. Закономерности диссипации энергии при механическом перемешивании в аппаратах роторного типа // ЖПХ. 1993. -Т.66, №11.- С.2520-2525.

30. Жигулев В.Н., Тумин A.M. Возникновение турбулентности. Динамическая теория возбуждения и развития неустойчивостей в пограничных слоях. Новосибирск: Наука, 1987. - 292с.

31. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1975. 559 с.

32. Кантвелл Б.Дж. Организованные движения в турбулентных потоках. // Вихри и волны: Пер. с англ.; Под ред. В.Н. Николаевского. М.: Мир, 1984. - С. 9-79.

33. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии.-М.: Химия, 1971.-784с.

34. Кишииевский М.Х., Корниенко Т.С. Определение гидродинамического сопротивления из опытных данных по массоотдаче.// ТОХТ. 1972. -T.VI., №3. - С.367-372.

35. Клаузер Ф. Турбулентный пограничный слой. // Проблемы механики. -1959 вып.2. - С.297-340

36. Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса: Новый подход к статической теории открытых систем. М.: Наука. Гл.ред. физ.-мат. лит., 1990. - 320 с.

37. Клячко JI. С. К теоретическому определению коэффициента сопротивления трения Гладких трубопроводов в режиме развитой турбулентности//Вопросы проектирования и монтажа санитарно -технических систем: сб. науч. тр. вниигс. Д., 1978. - вып. 46. - С. 3233.

38. Колмогоров А.Н. Рассеяние энергии при локально изотропной турбулентности. // Докл. АН СССР. 1941. - Т.32., №1. - С. 19-21.

39. Колмогоров А.Н. К вырождению изотропной турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости. // Докл. АН СССР. 1941. - Т. 31. -С.538-541.

40. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса. // Докл. АН СССР, 1941 - Т. 30, №4, - С. 299-303.

41. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.,. 1974. - 831 с.

42. Коченов И. С., Новосельский О.Ю. Гидравлическое сопротивление каналов с проницаемыми стенками / / Инж.-физ. журн. 1969. - Т. 16., №3. - С. 405412.

43. Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. М.: Постмаркет, 2000. -352с.

44. Кузнецов С. П., Лекция 3. Система Лоренца; Лекция 4. Динамика системы Лоренца. // Динамический хаос (курс лекций). — М.:1. Физматлит, 2001.

45. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: В 10 т. Т. 6. Гидродинамика. - М.: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 736с.

46. Латышенков А. М. Результаты натуральных гидравлических исследований ВОДО проводного канала: труды гидравл. лаб. Всес. н.и. инта Водг.ео. 1963.- Вып. 10. - С. 247-254.

47. Лащинский А.А. Конструирование сварных химических аппаратов: справочник, Л.: Машиностроение, 1981. - 382 с.

48. Лащинский А.А., Толчинский А.Р. Основы конструирования и расчета химических аппаратов: справочник, Л.: Машиностроение, 1970. - 468 с.

49. Левкоева Н. В. Исследования влияния вязкости жидкости на местные сопротивления: дис. . канд. техн. наук. М., 1959. - 186 с.

50. Лельчук В. Л., Елфимов Г. Н. Гидравлическое сопротивление при адиабатическом турбулентном течении сжимаемого газа с дозвуковой скоростью в цилиндрической трубе // Тепло- и массоперенос. -1968. -Т. 1. С. 479488.

51. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Л.: Гостехиздат, 1950. — 676 с.

52. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. - 272 с.

53. Лоренц Э. Детерминированное непериодическое движение // Странные аттракторы. — 1981. — С. 88-116.

54. Львов B.C., Предтеченский А.А. Поэтапный переход к турбулентности в течении Куэтта. // Нелинейные волны. Стохастичность и турбулентность. Горький: ИПФ АН СССР., 1980. - С. 57-77

55. Михалев М.Ф. и др. Расчет и конструирование аппаратов химических производств. Л.: Машиностроение, 1984. - 301 с.

56. Монин А.С. Теоретические основы геофизической гидродинамики.

57. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 424 с.

58. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика (теория турбулентности). Т.1. С-Пб.: Гидрометиоиздат, 1992. - 693 с.

59. Мосин В. Г. Математические модели и методы медиаметрии. — Самара.: СГАСУ, 2007. — 112 с.

60. Мун Ф. Хаотические колебания: Вводный курс для научных работников и инженеров: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 312 с.

61. Николаевкий В.Н. Пространственное осреднение и теория турбулентности // Вихри и волны: Сб. статей. Пер. с англ. М: Мир, 1984. - С. 266-330.

62. Николаишвили Е.К., Барабаш В.М., Брагинский JI.H., Кулов Н.Н., Малюсов В.А. Скорость рстворения твердых частиц в аппаратах с мешалкой // ТОХТ. -1980. Т. XIV., №3. - С. 349-357.

63. Новиков Н. Н., Воскресенский К. Д. Прикладная термодинамика и теплопередача. М., 1961. - 760 с.65.0лемской А.Н., Флат А.Я. Использование концепции фрактала в физике конденсировнной среды // УФН. 1993. - Т. 163., № 12. - С. 150.

64. Павлов К. Ф., Романков П. Г., Носков А. А. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. Учебное пособие для вузов / Под ред. П. Г. Романкова. 10-е изд., перераб и доп. - JL: Химия, 1987. - 576 с.

65. Пат. 2032442 Россия, МКИ В01 D3/30. Тепломассообменный аппарат. / А. Г. Басс № 5006986/26; Заявл. 29.10.91; Опубл. 10.04.95; Бюл. № 10.

66. Пат. 1837944 Советский Союз, МКИ В 01 D 47/16, 45/14 . Устройство для мокрой очистки газа / Л.И. Пятыхин, В.Н. Грехнев и А.В. Петренко. №5005609/26 Заявл. 02.07.91; Опубл 30.08.93; Бюл. № 32

67. Пат. 2009685 Россия, МКИ В01 D3/30. Роторная массообменная колонна. / Ю. Г. Нечаев, Г. П. Есипов, К. В. Малашихин, А. Ю. Нечаев

68. Россия) № 4945948/26; Заявл. 18.06^91; Опубл. 30.03.94; Бюл. № 6. -3 с.

69. Пат. 2020997 Россия, МКИ В 01 D 3/30, В 01 F 3/04 . Устройство для смешения двухфазных потоков / Г.П. Солмаха и др. №5031519/26 Заявл. 25.07.91; Опубл 15.10.95; Бюл. № 19

70. Пат. 2056892 Россия, МКИ В 01 D 3/30. Роторно-винтовой экстрактор / М.В. Клыков и др. №93017246/26 Заявл. 31.03.93; Опубл 27.03.96; Бюл. №9

71. Пат. 2237508 Россия, МКИ В 01 D 3/30. Массообменное контактное устройство / Малета В.Н. и др. (UA) № 2003108850/15 Заявл. 2003.03.28; Опубл 2004.10.10.

72. Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. М.: Мир, 1993. - 176с.

73. Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. Л.: Гидрометеоиздат, 1986. - 352 с.

74. Пенроуз Р., Риндлер В. Спиноры и пространство-время (том 1). Два-спинорное исчисление и релятивистские поля. М. 1987. - 528с

75. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. М.: Иностранная литература. - 1957. - 575 с.

76. Пугач В.В. и др. Стандартные кожухотрубчатые аппараты общего назначения, М., Цинтхимнефтемаш, 1988. - 39 с.

77. Рейф Ф. Берклеевский курс физики. Т.5. Статистическая физика. М.: Наука, 1986.-336 с.

78. Рейф Ф. Берклеевский курс физики. Т.1. Механика. М.: Наука, 1986. -336 с.

79. Романков П. Г., Курочкина М. И. Гидромеханические процессы химической технологии. 3-е изд., перераб. - Л.: Химия, 1982. - 288 с.

80. Роторно-пульсационные аппараты и интенсификация процессов приготовления и обработки дисперсных систем в химикофармацевтической промышленности / Сост. М.А. Балабудкин. М.: ЦБНТИ медпром, 1977. - 44с.

81. Савельев Н.И., Николаев Н.А. К расчету коэффициента трения в каналах с регулярной шероховатостью / ТОХТ. 1984.- Т. XVIII, №2. -С. 252-254.

82. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.-392 с.

83. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1977-440 с.

84. Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. — СПб.: Речь, 2004. — 350 с.

85. Скребков Г. П., Ложкин С. Н. Применение принципа Ле Шателье к расчету равномерного потока в каналах из упакованных стержней // Теплофизика высоких температур. - 1985. - Т. 23, №4. - С. 748753.

86. Степанов П. М., Овчаренко Н. X., Скобельцын Ю. А. Справочник по гидравлике для мелиораторов. М., 1984. - 207 с.

87. Сыромятников С.Н. Фрактальная размерность при рэлейтейлоровской неустойчивости./ТМеханика жидкости и газа.-1993.-№2.-С.162-163.

88. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. - 262 с.

89. Фейнман Р. И др. Фейнмановские лекции по физики. 4.7. Физика сплошных сред. М.: Мир, 1966. — 290 с.

90. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1. -М.: Наука, 1966. 608 с.

91. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2. М.: Наука, 1969. - 800 с.

92. Фракталы в физике./ Л. Пьетронеро, Э. Тозатти. М.: Мир, 1988. -670с.

93. Фридман А.А. Избранные труды. М.: Наука, 1966. - 378 с.

94. Халатов А.А. Гидродинамическое подобие внутренних закрученных потоков и результаты обобщения опытных данных по гидродинамике итепломассообмену // Пристенные струйные потоки / Э.П. Волчкова. -Новосибирск, 1984. С.45-50.

95. Христов X. И., Нартов В.П. Точечные случайные функции и крупномасштабная турбулентность. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1992. - 160 с.

96. Черняк А.А. и др. Высшая математика на базе MathCad. Общий курс. -СПб.: БХВ-Петербург, 2004. 608 с.

97. Щукин В.И. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил. М.: Машиностороение, 1970. - 320 с.

98. Boussinesq J. Essai sur la theorie des eaux courantes. // Mem. pres. par div. savants a l'Acad. Sci. Paris. 1877. - V.23. - № 1. - P. 1-680.

99. Churchill S.W. New and overlooked relationships for turbulent flow in channels. // Chem. Eng. Technol. 1990. - 13, № 3. - P. 264-272.

100. Coles D. Transition in circular Couette flow. // J. Fluids Mech. 1965. -V.21.-№3.-P. 385-425.

101. Corino E.R., Brodkey R.S. A visual investigation of the wall region on turbulent flow. // J. Fluid Mech. 1969. - V.37. - № 1. - P. 1-30.

102. Corrsin S. Outline of some topics in homogeneous turbulent flow. // J. Geophys. Res. 1959. - V.64. - № 12. - P.1234-2150.

103. Deardorff J.W. A numerical study of three-dimensional turbulent channel flow at large Reynolds numbers. // J. Fluid Mech., 1970, 41, pp. 453-480.

104. Deardorff J.W. The use of subgrid transport equations in a three-dimensional model of atmospheric turbulence // Journal of Fluids Engineering. 1973. V. 9. P. 429-438.

105. Falconer K.J. Fractal Geometry .Mathematical Foundations and Applications J.Wiley&Sons, 1995.- 288p.

106. Favre A., Gaviglio J., Dumas R. Correlation spatio-temperelles en ecoulements turbulents. Mecanique de la turbulence. // Coll. Intern, du

107. CNRS a Marseille. Paris: Ed. CNRS, 1962. - P. 419-445.

108. Fetter A. L., Walecka J. D. Quantum Theory of Many-Particle Systems. McGraw-Hill, New York, 1971.

109. Gu Z.H., Fahidy T.Z. the effect of parameters on the structure of combined axial and Teylor-Vortex flow.//The Canadian Journal of Chem. -1986.-V.64.-P. 185-189.

110. Heisenberg W. Zur statistischen Theorie der Turbulenz. // Zs. Phys. -1948. V. 124. - № 7. - P. 628-657.

111. Klin S.J., Reynolds W.C., Schraub F.A., Runstadler P.W. The structure of turbulent boundary. // J. Fluid Mech. 1967. - V.30. - № 4. - P. 741-773.

112. Langhoff P. W., Epstein S. Т., Karplus M. Aspects of timedependent perturbation theory. Rev. Mod. Phys. 44, 1972 - 602 p.

113. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. New York: W.H.Freeman and Company, 1983. - 468p.

114. Moccia R. Int. J. Investigation of photochemical paths by a combined theoretical and experimental approach .11 F. Int. J. Quant. Chem. 1973. V.VII - P.779.

115. Olsen J., Jorgensen P. J. Linear and nonlinear response functions for an exact state and for an MCSCF state. Chem. Phys. 82, 3235 (1985).

116. Peitgen H.-O., Jorgens H., Saupe D. Fractals for the Classroom. Part One: Introduction to fractals and chaos. Part two: Complex systems and Mandelbrot set. Springer-Verlag, 1993.- 452p. and 500p.

117. Raghav Rao K., S., M., S., Joshi J., B. Luqid-phas mixing and power cjnsumption in mechenically agitated solid-liquid cjntactors. // Chem. Eng.

118. J. 1988. - V. 39. - № 2. - P. 111-124.

119. Takayasu H. Fractals in the Physical Sciences.!Wiley&Sons 1990. -170 p.

120. Taylor R. J. The dissipation of kinetic energy in the lowest layers of the atmosphere. // Quart. J. Roy. Met. Soc. 1952. - V.78. - № 336. - P. 179185.

121. Townsend A.A. The mechanism of entrainment in free turbulent flow. // J. Fluid Mech. 1966. - V.26. - № 4. - P. 689-715.

122. Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления по длинетрубопровода для гладкостенных труб.