автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Система поддержки принятия решений при управлении инвестиционным процессом негосударственного пенсионного фонда

На правах рукописи

ПРУДНИКОВ Вадим Борисович

СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИОННЫМ ПРОЦЕССОМ НЕГОСУДАРСТВЕННОГО ПЕНСИОННОГО ФОНДА

Специальность 05.13.10 - Управление в социальных и экономических системах

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Уфа - 2009

003463292

Работа выполнена на кафедре вычислительной математики и кибернетики ГОУ ВПО Уфимского государственного авиационного технического университета

Научный руководитель

Официальные оппоненты

д-р физ.-мат. наук, проф. Бронштейн Ефим Михайлович

д-р техн. наук, проф.

Горбатков Станислав Анатольевич

канд. техн. наук, доцент Низамутдинов Марсель Малихович

Ведущая организация

Башкирский государственный университет

Защита состоится «20» марта 2009 г. в 10-00 часов на заседании диссертационного совета Д-212.288.03 при Уфимском государственном авиационном техническом университете по адресу: 450000, г. Уфа, ул. К. Маркса, 12

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета

Автореферат разослан «18» февраля 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д-р техн. наук, проф.

В.В. Миронов

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Текущее состояние государственной пенсионной системы России характеризуется низким коэффициентом замещения утраченного заработка (около 25%). Согласно результатам комплексного исследования перспектив развития системы государственного пенсионного обеспечения, проведенного Независимым актуарным информационно-аналитическим центром, при сохранении основных макроэкономических тенденций, значение коэффициента замещения снизится до 20% к 2020 году. В то же время, ситуация, при которой значение этого показателя составляет менее 40%, признается Международной Организацией Труда нарушением пенсионных прав граждан.

В этих условиях повышается значимость системы негосударственного пенсионного обеспечения (НПО), центральным элементом которой являются негосударственные пенсионные фонды. Поэтому снижение темпов развития системы НПО вызывает серьезную обеспокоенность. По данным Федеральной службы по фондовым рынкам за 2007 год совокупные пенсионные резервы НПФ выросли лишь на 16,7%, в то время как за период 2005-2006 гг. - более чем в два раза. Вероятно, одной из причин этой тенденции является низкая инвестиционная привлекательность НПФ, что осложняет процесс привлечения в фонды физических лиц в условиях постепенного исчерпания корпоративных ресурсов.

Исследованием актуарных и методологических вопросов пенсионного обеспечения занимались такие зарубежные ученые как Ч. Троубридж, Р. Коуэнберг, П. Клаассен, X. Слэни, А. Уайс, Д. Карин о, С. Хаберман, М. Лейбовиц, А. Кейрнс, Ж. Булье и др., в нашей стране - А.Г. Шоломиц-кий, В.М. Бончик, В.Н. Баскаков, А.К. Соловьев, А.О. Недосекин, Е.Л. Якушев, Д.В. Помазкин и др.

Проблематике инвестирования активов пенсионных фондов посвящены работы Б.Г. Малкиеля, Р. Шиллера, К. Хикмана, Л.М. Вицейры, 3. Боди, Л. Буса, Л. Бензони и др., а также российских - А.Ф. Ерешко, Е.М. Бронштейна, В.М. Бончика и др.

Большинство исследований вопросов функционирования негосударственных пенсионных фондов посвящено организационным и технологическим аспектам деятельности НПФ. Практически отсутствуют разработки в области управления инвестиционной деятельностью фондов с учетом специфики их функционирования, что определяет актуальность исследования. Особое внимание в работе уделено разработке соответствующей системы поддержки принятия решений и проверке ее эффективности на российском финансовом рынке.

Объектом исследования является инвестиционная деятельность НПФ.

Предметом исследования является поддержка принятия решений при управлении инвестиционным процессом НПФ.

Цель работы а основные задачи исследования - разработка алгоритмического и информационного обеспечения системы поддержки принятия решений, позволяющей формировать инвестиционную политику НПФ в части размещения активов участников в зависимости от длины накопительного периода.

Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задан:

1. Предложить концепцию построения системы управления инвестиционным процессом НПФ, предусматривающую приоритетный учет инвестиционных интересов участников и соблюдение законодательных ограничений на направления инвестирования фондом в целом;

2. Предложить оптимизационную модель формирования инвестиционных стратегий участников НПФ на основе модели Г. Марковича, но с учетом инвестиционного риска как функции от длины накопительного периода участника;

3. Разработать алгоритм формирования инвестиционных стратегий участников и оценить его эффективность в сравнении с известными подходами к выбору инвестиционных стратегий на жизненном цикле;

4. Разработать систему поддержки принятия решений в ходе управления инвестиционным процессом, позволяющую формировать инвестиционную политику НПФ по размещению активов участников и пенсионных резервов НПФ в целом, а также оценить эффективность данной системы.

Методы исследования. При решении поставленных задач использованы методы математической статистики, теории оптимизации, имитационного моделирования (метод Монте-Карло), теории управления.

На защиту выносятся:

1. Концепция построения системы управления инвестиционным процессом НПФ.

2. Оптимизационная модель формирования инвестиционных стратегий участников.

3. Алгоритм формирования инвестиционных стратегий участников.

4. Система поддержки принятия решений при управлении инвестиционным процессом НПФ и оценка эффективности ее использования.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Новизна концепции построения системы управления инвестиционным процессом НПФ состоит в подходе к выработке инвестиционной политики с позиции интересов участников, что позволяет повысить эффективность процесса управления.

2. Новизна оптимизационной модели формирования инвестиционных стратегий участников заключаются в формализации долгосрочного инвестиционного риска участников в виде вероятности получения отрицательной доходности на накопительном периоде и интеграции этой вероятности в модель Г.Марковица, что обеспечивает получение стабильного долгосрочного дохода.

3. Новизна системы поддержки принятия решений заключается в использовании алгоритмического обеспечения, основанного на разработанной оптимизационной модели формирования инвестиционных стратегий участников.

Практическая значимость и внедрение результатов работы

Практическую значимость имеет разработанная автором система поддержки принятия решений (СППР) «NPF Investment», которая позволяет вырабатывать рекомендации по управлению структурой инвестиционного портфеля НПФ в рамках предложенной концепции.

Разработанная СППР «NPF Investment» принята к использованию в Уфимском филиале «УФА-ГАРАНТ» НО НПФ «Семейный» (г. Уфа).

Апробация работы и публикации

Основные научные результаты, полученные в диссертационной работе, обсуждались на научных семинарах Уфимского государственного авиационного технического университета и были представлены на следующих научных конференциях: 27-я международная научная школа-семинар «Системное моделирование социально-экономических процессов» имени академика С.С. Шаталина (г. Орел, 2004); 19-я международная конференция по исследованию систем, информатике и кибернетике (г. Ба-ден-Баден, Германия, 2007); 3-я международная научно-практическая конференция «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (г. Воронеж, 2007); Всероссийский симпозиум «Математические модели и информационные технологии в экономике» (г. Кисловодск, 2007); Конференция «RADON» по финансовой и актуарной математике для молодых ученых (г. Линц, Австрия, 2007); Международная научно-практическая конференция «Разработка, оценка эффективности и реализация инвестиционных и инновационных проектов» (г. Ташкент, 2006); 7-й симпозиум по прикладной и промышленной математике (г. Йошкар-Ола, 2006); 8-й Всероссийский симпозиум «Стратегическое планирование и развитие предприятий» (г. Москва, 2007); 20-я международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-20» (г. Ярославль, 2007).

Основные положения, представленные в диссертации, опубликованы в 9 научных работах, в том числе 2 рецензируемых журналах из списка ВАК. Разработанный алгоритм зарегистрирован в отраслевом фонде алгоритмов и программ. Исследования проводились в рамках грантов РФФИ 04-06-80009,07-06-00021.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 105 наименований. Основное содержание работы изложено на 121 странице.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность изучения проблематики предлагаемой работы. Определены объект, предмет, цели, задачи и методы исследования. Изложена научная новизна, практическая значимость и структура диссертации.

Первая глава посвящена анализу процесса осуществления инвестиционной деятельности НПФ как объекта исследования.

Проведенный анализ позволил выявить существенные особенности осуществления инвестиционного процесса НПФ в России:

• в противовес зарубежным пенсионным фондам, российские НПФ не принимают активного участия в разработке инвестиционной политики размещения пенсионных резервов; по сути, инвестиционную политику формируют (рис. 1) управляющие компании (УК), которые не учитывают специфику НПФ - структуру участников и пенсионеров;

• размещение пенсионных резервов, соответствующих обязательствам перед участниками и пенсионерами осуществляется по единой инвестиционной политике;

• инвестиционная политика размещения пенсионных резервов достаточно консервативна (согласно открытой информации о структуре инвестиционных портфелей фондов доля активов с рыночной доходностью составляет около 30% пенсионных резервов).

Предписалие об

Рисунок 1 - Управление инвестиционным процессом НПФ в России

Вследствие обозначенных особенностей проигрывающей стороной являются участники НПФ, которые теряют потенциальную возможность накопить большие суммы за счет более агрессивной инвестиционной политики на этапе накопления.

С другой стороны анализ рынка программного обеспечения деятельности НПФ показал отсутствие информационно-аналитической поддержки принятия фондом инвестиционных решений.

По обозначенным причинам особую актуальность представляет задача построения концепции системы управления инвестиционным процессом НПФ (учитывающей структуру участников фонда и длины накопительного периода как основного фактора), а также соответствующей системы поддержки принятия решений.

Обзор исследований в области влияния длины инвестиционного горизонта на структуру инвестиционного портфеля (Р. Мертон, П. Самуэльсон, 3. Боди, Л. Бус и др.) показал теоретическую обоснованность снижения доли рисковых активов (акций) в «пенсионном портфеле» инвестора при приближении момента выхода на пенсию.

В табл. 1 приведены практические рекомендации (конкретизирующие указанный принцип) некоторых подходов по изменению доли капитала, размещаемого в акции в зависимости от длины накопительного периода инвестора, г. Предполагается, что остальная часть капитала инвестора вкладывается в государственные облигации.

Таблица 1 Доля вложения капитала инвестора в направление «акции»

Подход Доля капитала, размещаемая в «акции», a(t)

Подход «100 минус возраст» a(f) = 0,41 + 0,01-(f-l)

Подход Штапеля 0,625, t S10 0,7,10 <f 5 25 0,75,/>25

Подход Шиллера e( i) = 0,15,/ 55 0Д5 + 0,7-('-5)/2б,5<Г<31 0,85, t> 31

Подход Хикмана 10,1 ¿1' «0=1 ¡0,95,/>/ - критическая дайна инвестиционного горизонта, определяется из условия, что для ! >(' вероятность того, что доходность по направлению «акции» превзойдет доходность по направлению «облигации» при пассивном владении на протяжении ! лет, больше, чем пороговое значение (0,3)

Характеристика подходов приведена в том виде, в котором, они формализованы для оценки относитё'льной эффективности моделей, предложенных автором. Модификация оригинальных подходов заключается в ограничении направлений инвестирования акциями и облигациями, а также в предположении, что возраст выхода на пенсию составляет 60 лет. Данные изменения не являются принципиальными.

Во второй главе предлагается концепция построения системы управления инвестиционным процессом НПФ, основанная на принципе форми-

рования инвестиционных стратегий участников фонда в зависимости от длины их накопительного периода.

Другим положением концепции является активная роль НПФ при принятии инвестиционных решений на стратегическом уровне (определении структуры размещения пенсионных резервов по направлениям инвестирования). Выделены четыре направления: государственные ценные бумаги РФ (ОФЗ), облигации российских хозяйственных обществ, акции российских открытых акционерных обществ и акции иностранных акционерных обществ. Первые три направления инвестирования традиционно составляют большую часть инвестиционного портфеля НПФ, а направление «акции иностранных акционерных обществ» позволяет снизить стра-новой риск. Для характеристики направлений предлагается использовать рыночные индексы.

В рамках концепции предложена схема аналитической поддержки принятия решений (рис. 2).

ЛПР (инвестиционный менеджер НПФ)

Рисунок 2 - Схема аналитической поддержки принятия решений при управлении инвестиционным процессом НПФ

Задача формирования инвестиционных стратегий участников НПФ

Рассматривается инвестор, который планирует выйти на пенсию через / лет. Он предполагает инвестировать свои активы в М направлений (индексов). Инвестору известны «ежемесячные доходности» индексов за последние 1 месяцев, ге^, г = 1 ,М, ]- 1,./. Требуется определить структуру оптимального для инвестора портфеля с учетом параметра с (инвестиционную стратегию).

Оптимизационная модель 1

Для определения инвестиционной стратегии участников, которым до выхода на пенсию остается / лет, решается задача оптимизации типа Г. Марковича (1) при значении коэффициента /1(0, вычисленном в зависимости от длины его накопительного периода по формуле (2):

пг-х-+тах, (1)

при ограничениях

хТ-У-х-А{0-хТ-У-х<0,

х>0,

/•х = 1,

где

- структура «равновзвешенного» портфеля; ш - вектор ожидаемых доходностей индексов; V -ковариационная матрица доходностей индексов; А(() - коэффициент, задающий ограничение на риск инвестиционного портфеля в долях дисперсии «равновзвешенного» портфеля в зависимости от длины накопительного периода. Приняв идею о прямой зависимости риска инвестирования от длины накопительного периода, определим А(£) как линейную функцию, причем А(\) - ай, А(Т) = аи, где ас1 и аи - нижняя и верхняя граница значений А($), аЛ<аи\ Т — максимальная длина накопительного периода среди всех участников. В таком случае

(2)

Оптимизационная модель 2

Для определения инвестиционной стратегии участников, которым до выхода на пенсию остается ? лет, решается оптимизационная задача типа Г. Марковича (3)

т-х:->тахг (3)

где

х - портфель эффективной границы Марковица; 5 - множество портфелей эффективной границы Марковица, соответствующее долгосрочной цели инвестора;

{{х: р(х,1) < р _йори^{\,еспи Эх: р{х,г)< р_¿ориМ, {х: р(х,<) = тш р(х,0},й противном случае, р _йорт1 — пороговое значение вероятности недостижения долгосрочной цели (получения отрицательной доходности на накопительном периоде);

р(х,0 - оценка вероятности того, что портфель х покажет отрицательную доходность на накопительном периоде t.

На рис. 3 приведена блок-схема алгоритма формирования инвестиционных стратегий участников по предложенной модели 2.

Обозначения: ге?(1,У) - матрица месячных доходностей индексов, 1=1 ,М, 7=1^; е - допустимая относительная погрешность расчета оценок вероятностей получения отрицательной доходности; и(у) - квантиль

стандартного нормального распределения, соответствующий уровню достоверности у, N - число рассматриваемых портфелей эффективной границы Марковича; В - число «месячных доходностей» индексов, используемых при решении задачи Марковича, £> < У; 2 - число траекторий доходности индексов, моделируемых для предварительной оценки са/с_51го/е^1'ел(ге/,]\Г,£)) — функция, рассчитывающая структуру N портфелей эффективной границы Марковица, а также ожидаемую доходность каждого из них; сак _ с,и(у), Т) ~ функция расчета

р(х,0.

В основе функции са1с_ргоЬ_«/() лежит метод статистического моделирования (Монте-Карло). Вычисление оценок вероятностей производится в результате моделирования траекторий динамики доходностей индексов на / лет вперед с помощью процедуры ресамплинга. Достаточное число моделируемых траекторий определяется по формуле = и(/)2(р-рг)/(£грг), где р - предварительная оценка вероятности, рассчитанная на основе 2 траекторий.

В результате вычислительного эксперимента (моделирование сумм, накопленных к моменту выхода на пенсию при использовании на этапе накопления предложенных моделей и практических подходов, описанных в главе 1), была показана относительная эффективность предложенной модели 2. При этом отмечена эффективность модели 1 в отдельных случаях.

Третья гЛава посвящена разработке системы управления инвестиционным процессом НПФ в рамках предложенной концепции на основе оптимизационной модели 2. Структурная схема автоматизированной системы управления представлена на рис. 4.

Заявление о вступлении в НПФ|—-.

{исЬ(с!г, Бех,

данных НПФ

Актуальная информация о состоянии финрынка

Блок обработки информации 8_1РЗ(Ц Блок управления х(0 Объект управления (инвестиционный портфель НПФ)

ге( X

РМО) Р'МУ) Р'-МВД

х(1)

Р*М(;

х(1)

ЛПР

X

Управляющая

компания

Рисунок 4 - Структурная схема автоматизированной системы управления инвести-ционнымпроцессом НПФ

Обозначения: 2(1,./) - массив значений индексов на конец месяца 1 = 1,А/, 7 = 1,^+1; {жк({1г,зех,зит1РБ)} - записи участников НПФ в базе данных фонда, содержащие информацию о дате рождения, поле и сумме на ИПС; N_псН - число участников НПФ; ЫтИ(1) - законодательные ограничения на максимальную долю инвестирования пенсионных резервов

НПФ в направление i; S_IPS(t) - сумма средств, сформированных на именных пенсионных счетах участников, накопительный период которых составляет t лет; x(t), t = l,T - инвестиционные стратегии участников; Р* WO), i = 1,7* — оценки вероятностей инвестиционных стратегий участников; p(x(t)), t = 1,Т - текущие оценки вероятностей инвестиционных стратегий участников (по актуализированной информации с финансовых рынков); X - рекомендуемая структура инвестиционного портфеля НПФ; Date - дата расчета; t(n_uch) - длина накопительного периода для участника n_uch\ Т - максимальная длина накопительного периода; adapt (x(t), S _ lPS(t), Lim it) - функция, осуществляющая адаптацию стратегий участников для соблюдения законодательных ограничений на размещение пенсионных резервов НПФ.

Адаптация заключается в корректировке стратегий, начиная с / = 1 и продолжается до соблюдения законодательных ограничений. Суть корректировки состоит в снижении доли капитала участников, инвестируемого в направление, по которому нарушение зафиксировано до максимально допустимого значения. При этом одновременно увеличивается доля капитала, инвестируемого в направление «государственные ценные бумаги РФ», ограничения по которому отсутствуют.

Цель управления - максимизация ожидаемой доходности накоплений участников НПФ при гарантированном обеспечении неотрицательной доходности на накопительном периоде (с определенной вероятностью) и соблюдении законодательных ограничений.

Объект управления - инвестиционный портфель НПФ.

Управляющее воздействие - структура инвестиционного портфеля НПФ и инвестиционные стратегии участников.

Периодичность управления - ежемесячно.

Блок обработки информации получает информацию с финансовых рынков (о значениях индексов), а также из базы данных НПФ (о структуре участников фонда, с учетом вновь вступивших участников). Блок содержит алгоритм оценки вероятностей получения отрицательной доходности на накопительном периоде и четыре уравнения

60-ЦелоеЦБМе-dr(n _uch))/365,25),если sex=1, 55 - ЦелоеЦОМе - dr(n_uch))/365,25),ecm sex = 0' T - max(f (и _ uch));

t(n_uch)~

S_IPS(t)= £sumIPS(n_uch), t = \,T, n_uch = l,Njuch\

ecMt{n_vch)*t

Блок управления содержит алгоритм управления, обеспечивающий формирование инвестиционных стратегий участников х(1), расчет оценок вероятностей стратегий р*(*(/)), а также определение рекомендуемой структуры вложения пенсионных резервов НПФ (рис. 5).

Обратная связь системы управления заключается в том, что в начале каждого нового месяца по актуализированной информации о «месячных доходностях» индексов рассчитываются текущие оценки вероятностей стратегий, р(х(1')). В случае если хотя бы для одного из накопительных периодов t рассчитанная текущая оценка оказывается большей, чем оценка, рассчитанная на предыдущем шаге, то производится оптимизация стратегий участников.

( начало

Рисунок 5 -Алгоритм управления

Для иллюстрации механизма-принятия решений в соответствии с разработанной концепцией приводится численный пример формирования инвестиционной политики некоторого НПФ на 01.01.2007г.

Дня частичной автоматизации действий лица, принимающего решения в рамках предложенной системы управления предлагается разработать систему поддержки принятия решений (СППР). Методика принятия решений с помощью СППР приведена на рис. 6.

В четвертой главе приводится описание разработанной СППР «№Т 1пуе$ЬпепЬ>, предназначенной для формирования инвестиционной политики НПФ. Система разработана на основе пакета математических и инженерных вычислений МАТЪАВ 7.1 с использованием встроенного языка программирования.

Эшп 1 Аккумулирование актуальной информации

i

ЗтдаЗ Расчет текущих оценок вероятностей инвестиционных стратегий участников (отсутствует при первоначальном принятии решений)

Инвестиционные стратегии уастникаэ

Структура инвестиционного

портфеля НПФ.

Рекомендуемое решение

бдения экспертов

Эта! 4 Анализ рекомендуемого решения

1

Эталэ Принятие решения

Оце>*и

вероятностей

получения отрицательной

.доходности.

База данных НПФ Рисунок 6 - Методика принятия решения с помощью СППР На рис. 7 представлена структура разработанной системы поддержки принятия решения (СППР) «NPF Investment»:

• интерфейс системы - предоставляет пользователю системы возможность просмотра исходных данных и результатов работы системы;

• блок задания входной информации - позволяет задавать входные данные, состав которых зависит от вида решаемой задачи;

• блок проверки и обработки данных - отвечает за корректность ввода данных, при необходимости - выводится сообщение пользователю о некорректном вводе; производится приведение корректной входной информации к структуре, соответствующей алгоритму блока вычислений;

• блок вычислений - формирует инвестиционные стратегии участников, рассчитывает оценки вероятностей получения отрицательной доходности, определяет структуру инвестиционного портфеля НПФ;

• блок вывода результатов - выводит результаты расчетов на экран и сохраняет их во внешних файлах.

Важную роль в технологии поддержки принятия решений играет база данных, содержащая информацию, которая для повышения надежности и быстроты доступа хранится за пределами системы подцеряски принятия решений.

Для подготовки и обработки исходных данных в системе реализованы модули, решающие следующие служебные задачи:

• генерирование файла данных участников НПФ;

• открытие файлов данных (месячные доходности индексов, структура участников НПФ, инвестиционные стратегии участников, оценки вероятностей инвестиционных стратегий).

Рисунок 7 - Структура СППР "ЫР1< 1пхе$ттХ"

В рамках системы поддержки принятия решений в процессе управления инвестиционным процессом НПФ пользователь может задать выполнение следующих задач:

• получение рекомендации по виду управляющего воздействия (оптимизация и адаптация инвестиционных стратегий участников, а также определение структуры инвестиционного портфеля НПФ);

• расчет оценок вероятностей получения отрицательной доходности при использовании на накопительном периоде определенных инвестиционных стратегий участников (задача необходима для расчета текущих оценок вероятностей).

Проверка эффективности разработанной СППР была проведена на данных НПФ электроэнергетики (г. Москва) и филиала «УФА-ГАРАНТ» НО НПФ «Семейный» (г. Уфа).

Проведенный анализ показал, что и НПФ электроэнергетики, и филиал «УФА-ГАРАНТ» НО НПФ «Семейный» демонстрируют уверенное раз-

витие, увеличивая размеры пенсионных резервов и активно привлекая новых участников. Однако результаты инвестирования пенсионных резервов фондов в 2004-2007 гг. в среднем лишь незначительно покрывали инфляцию.

В результате ретроэксперимента выяснилось, что при использовании в 2004-2007 гг. СППР «NPF Investment» инвестиционный доход, начисленный на именные счета участников, был бы выше (табл. 2). Эффективность СППР увеличивается для участников с большими накопительными периодами.

Таблица 2 Результат проверки эффективности СППР "NPF Investment"

Длина накопительного периода участника, лет Среднее превышение накопленной суммы на момент выхода на пенсию при использовании СППР над суммой, накопленной фактически, %

НПФ электроэнергетики Филиал «УФА-ГАРАНТ» НО НПФ «Семейный»

1 -0,83 1,99

2 6,70 3,41

3 11,12 6,53

4 35,59 12,50

По полученным данным об участниках НПФ электроэнергетики и филиала «УФА-ГАРАНТ» НПФ «Семейный» в г. Уфе были рассчитаны инвестиционные стратегии участников фондов (рис. 8) в зависимости от длины накопительного периода и рекомендуемые структуры инвестиционных портфелей (табл. 3).

Инвестиционные стратегии участников в зависимости от длины накопительного периода

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 42 Длина накопительного периода, лет

Рисунок 8 - Инвестиционные стратегии участников в зависимости от длины накопительного периода

Таблица 3 Структуры инвестиционных портфелей фондов

Направления инвестирования Структура инвестиционного портфеля, %

НПФ электроэнергетики Филиал «УФА-ГАРАНТ» НО НПФ «Семейный»

Акции 57 32

ОФЗ 43 68

В заключении приведены основные результаты и выводы по работе.

Основные выводы и результаты работы

1. Предложена концепция построения системы управления инвестиционным процессом в негосударственном пенсионном фонде, основывающаяся на модифицированной модели Г. Марковича, в которую интегрирован параметр долгосрочного инвестиционного риска участников в виде ограничения на вероятность получения отрицательной доходности. Предложенная концепция отличается тем, что предусматривает формирование инвестиционных стратегий участников, непосредственно учитывая их интересы;

2. Предложена модель оптимизации структуры инвестиционного портфеля участника негосударственного пенсионного фонда, отличающаяся тем, что для обеспечения стабильной доходности в ней учитывается как ограничение на краткосрочный риск (в форме дисперсии ожидаемой доходности), так и на долгосрочный (в виде вероятности получения отрицательной доходности на накопительном периоде);

3. Разработан алгоритм формирования инвестиционных стратегий участников НПФ в зависимости от длины накопительного периода, основанный на предложенной модели;

4. Разработана система поддержки принятия решений при управлении инвестиционным процессом НПФ в рамках предложенной концепции; оценена эффективность разработанной СППР, которая заключается:

- в потенциально большем размере инвестиционного дохода, начисляемого на именные счета участников (среднее увеличение составило бы 13% для участников НПФ электроэнергетики и 6% для филиала «УФА-ГАРАНТ» НО НПФ «Семейный»);

- в повышении финансовой устойчивости НПФ за счет увеличения средств формирования имущества для обеспечения уставной деятельности (НПФ вправе отчислять до 15% полученного инвестиционного дохода от размещения пенсионных резервов на ОУД).

Публикации по теме диссертации

В рецензируемых журналах из.списка ВАК

1. О формировании динамических инвестиционных стратегий групп участников негосударственных пенсионных фондов / Е.М. Бронштейн, В.Б. Прудников // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2006. Т.13, № б. С. 1057-1058.

2. О формировании инвестиционных стратегий негосударственных пенсионных фондов / Е.М. Бронштейн, В.Б. Прудников // Управление риском. 2007. №4. С. 51-61.

В других изданиях

3. Исследоватте инвестиционных стратегий НПФ на этапе накопления / В.Б. Прудников // Интеллектуальные системы обработки информации и управления : сб. ст. per. зимн. шк.-сем. аспирантов и молодых ученых. Уфа, 2006. Т. 2, С. 164-170.

4. О формировании инвестиционной стратегии негосударственного пенсионного фонда / В.Б. Прудников // Разработка, оценка эффективности и реализация инвестиционных и инновационных проектов : сб. тр. меж-дунар. науч.-практ. конф. Ташкент, 2006. С. 106-109.

5. О подходе к формированию инвестиционных стратегий групп участников негосударственных пенсионных фондов / В.Б. Прудников // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-20 : сб. тр. 20-й мевдунар. науч. конф. Ярославль, 2007. С. 22-24.

6. Инвестиционная политика негосударственных пенсионных фондов: новый взгляд / В.Б. Прудников // Математические модели и информационные технологии в экономике: сб. тр. всерос. симп. Кисловодск, 2007. С. 18-21.

7. О методике формирования инвестиционных стратегий участников пенсионного фонда / В.Б. Прудников // Экономическое прогнозирование: модели и методы : сб. тр. 20-й междунар. науч.-практ. конф. Воронеж, 2007. С.202-209.

8. Динамическое формирование инвестиционных стратегий для участников пенсионных планов с установленным размером взносов: новый подход / Е.М. Бронштейн, В.Б. Прудников // Численно-поведенческое моделирование действий индивидов и их воздействие на рынки : тр. 5-го спец. симп. по каталлактике. Баден-Баден (Германия), 2007. С.13-17 (статья на англ.языке).

9. Свидетельство о гос. per. программы для ЭВМ №2007614021. Система поддержки принятия инвестиционных решений участниками инвестиционных фондов / Е.М. Бронштейн, В.Б. Прудников. М.: Роспатент, 2007.

Соискатель — В.Б. Прудников

ПРУДНИКОВ Вадим Борисович

СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИОННЫМ ПРОЦЕССОМ НЕГОСУДАРСТВЕННОГО ПЕНСИОННОГО ФОНДА

Специальность: 05.13.10 - Управление в социальных и экономических системах

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано к печати 16.02.2009. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 1,0. Усл. кр.-отт. 1,0. Уч.-изд. л. 0,9. Тираж 100 экз. Заказ № 21.

ГОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический университет Центр оперативной полиграфии 45000, Уфа-центр, ул. К.Маркса, 12

Введение.

1 Управление инвестиционным процессом как важнейший элемент деятельности негосударственного пенсионного фонда.

1.1 Негосударственные пенсионные фонды в системе пенсионного обеспечения России.

1.1.1 Краткая характеристика пенсионной системы России.

1.1.2 Нормативный аспект деятельности НПФ в России.

1.1.3Динамика развития системы НПО в России.

1.2 Инвестиционная деятельность негосударственных пенсионных фондов.

1.2.1 Влияние вида пенсионных схем на инвестиционную политику НПФ.

1.2.2Инвестирование активов пенсионных фондов за рубежом.

1.2.3 Инвестирование пенсионных резервов российских НПФ.

1.2.4 Информационные технологии в деятельности НПФ.

1.3 Структура инвестиционного портфеля на протяжении жизненного цикла.

1.3.1 Анализ предпосылок снижения доли рисковых активов при сокращении инвестиционного горизонта.

1.3.2 Модель Боди-Мертона-Самуэльсона.

1.3.3 Практические подходы и рекомендации.

2 Инвестиционные стратегии участников и управление инвестиционным процессом НПФ.

2.1 Концепция управления инвестиционным процессом НПФ.

2.2 Формирование инвестиционных стратегий участников.

2.2.1 Постановка задачи формирования инвестиционных стратегий участников НПФ.

2.2.2 Оптимизационная модель 1.

2.2.3 Оптимизационная модель 2.

2.2.4Алгоритм оптимизации инвестиционных стратегий по модели 2.

2.3 Проверка эффективности предложенных оптимизационных моделей.

3 Управление инвестиционным процессом НПФ.

3.1 Система управления инвестиционным процессом в НПФ.

3.2 Пример формирования инвестиционной политики в рамках предложенной концепции.

3.3 Информационная поддержка принятия решений.

4 Разработка и проверка эффективности системы поддержки принятия решений.

4.1 Система поддержки принятия решений «NPF Investment».

4.1.1 Система MATLAB как среда разработки СППР.

4.1.2 Модули СППР «NPF Investment».

4.1.3Состав и функции СППР «NPF Investment».

4.2 Проверка эффективности СППР «NPF Investment».

4.2.1 Краткая характеристика НПФ электроэнергетики.

4.2.2 Филиал «УФА-ГАРАНТ» Некоммерческой организации «Негосударственный пенсионный фонд «Семейный».

4.2.3 Проверка эффективности на данных НПФ электроэнергетики и филиала «УФА-ГАРАНТ» НО НПФ «Семейный».

4.3 Рекомендации по формированию инвестиционной политики

Актуальность темы

Текущее состояние государственной пенсионной системы России характеризуется низким коэффициентом замещения утраченного заработка (около 25%). Согласно результатам комплексного исследования перспектив развития системы государственного пенсионного обеспечения, проведенного

Независимым актуарным информационно-аналитическим центром, при i сохранении основных макроэкономических тенденций, значение коэффициента замещения снизится до 20% к 2020 году. В то же время, ситуация, при которой значение этого показателя составляет менее 40%, признается Международной Организацией Труда нарушением пенсионных прав граждан.

В этих условиях повышается значимость системы негосударственного пенсионного обеспечения (НПО), центральным элементом которой являются негосударственные пенсионные фонды (НПФ). Поэтому снижение темпов развития системы НПО вызывает серьезную обеспокоенность. По данным Федеральной службы по фондовым рынкам за 2007 год совокупные пенсионные резервы НПФ выросли лишь на 16,7%, в то время как за период 2005-2006 гг. - более чем в два раза. Вероятно, одной из причин этой тенденции является низкая инвестиционная привлекательность НПФ, что осложняет процесс привлечения в фонды физических лиц в условиях постепенного исчерпания корпоративных ресурсов.

В свою очередь низкая эффективность размещения пенсионных резервов, в том числе, объясняется практически полным отсутствием информационно-аналитической поддержки принятия инвестиционных решений руководителями негосударственных пенсионных фондов.

Исследованием актуарных и методологических вопросов пенсионного обеспечения занимались такие зарубежные ученые как Ч. Троубридж, Р. Коуэнберг, П. Клаассен, X. Слэни, А. Уайс, Д. Карино, С. Хаберман, М. Лейбовиц, А. Кейрнс, Ж. Булье и др.

В нашей стране исследованием данных вопросов занимаются А.Г. Шоломицкий, В.М. Бончик, В.Н. Баскаков, А.К. Соловьев, А.О. Недосекин, E.JI. Якушев, Д.В. Помазкин и др.

Проблематике инвестирования активов пенсионных фондов посвящены работы Б.Г. Малкиеля, Р. Шиллера, К. Хикмана, JI.M. Вицейры, 3. Боди, JI. Буса, JI. Бензони и др., а также российских - А.Ф. Ерешко, Е.М. Бронштейна, В.М. Бончика и др.

Большинство исследований вопросов функционирования негосударственных пенсионных фондов посвящено организационным и технологическим аспектам деятельности НПФ. Практически отсутствуют разработки в области управления инвестиционной деятельностью фондов с учетом специфики их функционирования, что определяет актуальность исследования. Особое внимание в работе уделено разработке соответствующей системы поддержки принятия решений и проверке ее эффективности на российском финансовом рынке.

Объектом исследования является инвестиционная деятельность НПФ.

Предметом исследования является поддержка принятия решений при управлении инвестиционным процессом НПФ.

Цель работы и основные задачи исследования - разработка алгоритмического и информационного обеспечения системы поддержки принятия решений, позволяющей формировать инвестиционную политику НПФ в части размещения активов участников в зависимости от длины накопительного периода.

Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:

1. Предложить концепцию построения системы управления инвестиционным процессом НПФ, предусматривающую приоритетный учет инвестиционных интересов участников и соблюдение законодательных ограничений на направления инвестирования фондом в целом.

2. Предложить оптимизационную модель формирования инвестиционных стратегий участников НПФ на основе модели Г. Марковича, но с учетом инвестиционного риска как функции от длины накопительного периода участника.

3. Разработать алгоритм формирования инвестиционных стратегий участников и оценить его эффективность в сравнении с известными подходами к выбору инвестиционных стратегий на жизненном цикле.

4. Разработать систему поддержки принятия решений в ходе управления инвестиционным процессом, позволяющую формировать инвестиционную политику НПФ по размещению активов участников и пенсионных резервов НПФ в целом, а также оценить эффективность данной системы.

Методы исследования. При решении поставленных задач использованы методы математической статистики, теории оптимизации, имитационного моделирования (метод Монте-Карло), теории управления.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Новизна концепции построения системы управления инвестиционным процессом НПФ состоит в подходе к выработке инвестиционной политики с позиции интересов участников, что позволяет повысить эффективность процесса управления.

2. Новизна оптимизационной модели формирования инвестиционных стратегий участников заключаются в формализации долгосрочного инвестиционного риска участников в виде вероятности получения отрицательной доходности на накопительном периоде и интеграции этой вероятности в модель Г. Марковича, что обеспечивает получение стабильного долгосрочного дохода.

3. Новизна системы поддержки принятия решений заключается в использовании алгоритмического обеспечения, основанного на разработанной оптимизационной модели формирования инвестиционных стратегий участников.

Практическая значимость и внедрение результатов работы.

Практическую значимость имеет разработанная автором система поддержки принятия решений (СППР) «NPF Investment», которая позволяет вырабатывать рекомендации по управлению структурой инвестиционного портфеля НПФ в рамках предложенной концепции.

Разработанная СППР «NPF Investment» принята к использованию в Уфимском филиале «УФА-ГАРАНТ» НО НПФ «Семейный» (г. Уфа).

Апробация работы и публикации. Основные научные результаты, полученные в диссертационной работе, обсуждались на научных семинарах Уфимского государственного авиационного технического университета и были представлены на следующих научных конференциях: 27-я международная научная школа-семинар «Системное моделирование социально-экономических процессов» имени академика С.С. Шаталина (г. Орел, 2004); 19-я международная конференция по исследованию систем, информатике и кибернетике (г. Баден-Баден, Германия, 2007); 3-я международная научно-практическая конференция «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (г. Воронеж, 2007); Всероссийский симпозиум «Математические модели и информационные технологии в экономике» (г. Кисловодск, 2007); Конференция «RADON» по финансовой и актуарной математике для молодых ученых (г. Линц, Австрия, 2007); Международная научно-практическая конференция «Разработка, оценка эффективности и реализация инвестиционных и инновационных проектов» (г. Ташкент, 2006); 7-й симпозиум по прикладной и промышленной математике (г. Йошкар-Ола, 2006); 8-й Всероссийский симпозиум «Стратегическое планирование и развитие предприятий» (г. Москва, 2007); 20-я международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-20» (г. Ярославль, 2007).

Основные положения, представленные в диссертации, опубликованы в 9 научных работах, в том числе 2 рецензируемых журналах из списка ВАК.

Разработанный алгоритм зарегистрирован в отраслевом фонде алгоритмов и программ.

Исследования проводились в рамках грантов РФФИ 04-06-80009, 07-0600021.

Во введении обосновывается актуальность изучения проблематики предлагаемой работы. Определены объект, предмет, цели, задачи и методы исследования. Изложена научная новизна, практическая значимость и структура диссертации.

В первой главе рассматриваются особенности деятельности негосударственного пенсионного фонда (наличие пенсионных схем) и их влияние на инвестиционную политику. Приводится классификация и краткий обзор основных методов управления активами пенсионных фондов за рубежом. Характеризуется механизм управления инвестиционным процессом в российских НПФ, игнорирование инвестиционных интересов участников и отсутствие систем аналитической поддержки принятия решений определяются как основные проблемы. Приводится анализ исследований влияния длины накопительного периода на структуру инвестиционного портфеля, а также ряд практических подходов выбора инвестиционного поведения в зависимости от длины горизонта инвестирования.

Во второй главе предлагается концепция построения системы управления инвестиционным процессом НПФ, описываются две оптимизационные модели формирования инвестиционного портфеля инвестора в зависимости от длины его накопительного периода (продолжительности периода до выхода на пенсию). Приводится проверка эффективности предлагаемых моделей в сравнении с альтернативными подходами.

В третьей главе приводится концепция системы управления, характеризуется, на численном примере иллюстрируется механизм принятия управленческих решений в рамках предложенной концепции. Определяется целесообразность разработки системы поддержки принятия инвестиционных решений.

В четвертой главе приводится описание разработанной системы поддержки принятия решений «NPF Investment», предназначенной для формирования инвестиционной политики НПФ. На примере результатов инвестиционной деятельности НПФ электроэнергетики (г. Москва) и филиала «УФА-ГАРАНТ» НО НПФ «Семейный» (г. Уфа) оценивается эффективность разработанной системы. Приводятся рекомендации по формированию инвестиционной политики фондов.

Основные выводы и результаты работы

1. Предложена концепция построения системы управления инвестиционным процессом в негосударственном пенсионном фонде, основывающаяся на модифицированной модели Г. Марковича, в которую интегрирован параметр долгосрочного инвестиционного риска участников в виде ограничения на вероятность получения отрицательной доходности. Предложенная концепция отличается тем, что предусматривает формирование инвестиционных стратегий участников, непосредственно учитывая их интересы.

2. Предложена модель оптимизации структуры инвестиционного портфеля участника негосударственного пенсионного фонда, отличающаяся тем, что для обеспечения стабильной доходности в ней учитывается как ограничение на краткосрочный риск (в форме дисперсии ожидаемой доходности), так и на долгосрочный (в виде вероятности получения отрицательной доходности на накопительном периоде).

3. Разработан алгоритм формирования инвестиционных стратегий участников НПФ в зависимости от длины накопительного периода, основанный на предложенной модели.

4. Разработана система поддержки принятия решений при управлении инвестиционным процессом НПФ в рамках предложенной концепции; оценена эффективность разработанной СППР, которая заключается:

- в потенциально большем размере инвестиционного дохода, начисляемого на именные счета участников (среднее увеличение составило бы 13% для участников НПФ электроэнергетики и 6% для филиала «УФА-ГАРАНТ» НО НПФ «Семейный»);

- в повышении финансовой устойчивости НПФ за счет увеличения средств формирования имущества для обеспечения уставной деятельности (НПФ вправе отчислять до 15% полученного инвестиционного дохода от размещения пенсионных резервов на ОУД).

1. О негосударственных пенсионных фондах: Федер. закон от 7 мая 1998г. №75-ФЗ. Режим доступа: http://www.garant-park.ru.

2. Об утверждении правил размещения средств пенсионных резервов негосударственных пенсионных фондов и контроля за их размещением: Пост. Правительства РФ от 01 февраля 2007 г. N63. Режим доступа: http://www.garant-park.ru.

3. Агасандян, Г.А. Элементы многопериодной портфельной модели. Рабочий материал. Режим доступа: http:// www.mirkin.ru/docs/agasandyan/MultiPeriodshort.pdf.

4. Актуальные проблемы негосударственного пенсионного обеспечения. Сборник материалов. Выпуск 3. Обязательное пенсионное страхование. / Под общ. ред. А.А.Берга. -М.: ИНФОРМ-ЭКОН, 2003 246с.

5. Баскаков, В. Моделирование пенсионной системы: возмещение утраченного заработка / В.Баскаков, Е.Крылова, А.Селиванова, Е.Яненко // Актуарий, 2007. №1. С. 15 24.

6. Бончик, В.М. Формирование страхового резерва и управление инвестициями НПФ / В.М.Бончик, А.А.Воронова, Е.Зайцев // Пенсионные фонды и инвестиции, 2002. №6. С. 35 42.

7. Бончик, В.М. Обеспечение финансовой устойчивости НПФ / В.М.Бончик // Пенсионные фонды и инвестиции, 2006. №3. С. 40-48.

8. Бронштейн, Е.М. Основы финансовой математики. Учебное пособие /Е.М.Бронштейн. Уфа.: УГАТУ, 2001. - 133 с.

9. Бронштейн, Е.М. О формировании инвестиционных стратегий негосударственных пенсионных фондов / Е.М.Бронштейн, В.Б.Прудников // Управление риском, 2007. №4. С. 51 61.

10. Бронштейн, Е.М. О формировании динамических инвестиционных стратегий групп участников негосударственных пенсионных фондов / Е.М.Бронштейн, В.Б.Прудников // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2006. Т.13, вып. 6-16-22. С. 1057 -1058.

11. Воронцовский, А.В. Учет ARCH-эффекта при построении эконометрических моделей отечественного фондового рынка / А.В.Воронцовский, В.Г.Абелкалнс // Вестник СПбГУ, 2001. Сер. 5, Вып. 4. С. 25-28.

12. Гнеденко, Б.В. Курс теории вероятностей: Учебник. Изд.9-е, испр. М.: Издательство ЛЕСИ, 2007. - 448 с.

13. Годовой отчет о деятельности НПФ электроэнергетики в 2002 году. Режим доступа: http://www.npfe.ru/download.phtml?id=l 18&typeid=8&92416.

14. Годовой отчет о деятельности НПФ электроэнергетики в 2004 году. Режим доступа: http://www.npfe.ru/files/textedit/npfego.pdf.

15. Годовой отчет о деятельности НПФ электроэнергетики в 2005 году. Режим доступа: http://www.npfe.ru/files/textedit/npfeannual2005.pdf.

16. Годовой отчет о деятельности НПФ электроэнергетики в 2006 году. Режим доступа: http://www.npfe.ru/files/textedit/go2006.pdf.

17. Годовой отчет о деятельности НПФ электроэнергетики в 2007 году. Режим доступа: http://www.npfe.ru/files/textedit/godovojotchet2007.pdf.

18. Готовчиков, И.Ф. Математический анализ поведения на рынках капитала / И.Ф.Готовчиков // Финансовый менеджмент, 2003. №5. С. 42 59.

19. Дьяконов, В. Matlab 6: Учебный курс / В.Дьяконов. СПб.: Питер, 2001.-592 с.

20. Дьяконов, В. Математические пакеты расширения Matlab. Специальный справочник / В.Дьяконов, В.Круглов. СПб.: Питер, 2001. -466 с.

21. Ерешко, А.Ф. Методы декомпозиции и локально-оптимальные стратегии в задачах управления портфелем ценных бумаг. Сообщение по прикладной математике. М: ВЦ РАН, 2002. — Режим доступа: http://www.ccas.ru/depart/ereshko/Decomp.zip.

22. Желнин, А.П. Управление риском пенсионной необеспеченности в негосударственных пенсионных фондах: дисс. канд. экон. наук: 08.00.10 / А.П.Желнин; Государственный университет управления. -М., 2003. 128 с.

23. Кетков, Ю. Л. MATLAB 7: программирование, численные методы / Ю.Л.Кетков, А.Ю.Кетков, М.М.Шульц. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 752 с.

24. Крянев, А.В. Основы финансового анализа и портфельного инвестирования в рыночной экономике / А.В.Крянев. М.: МИФИ, 2001. -54 с.

25. Мартынов, Н.Н. Matlab 7. Элементарное введение / Н.Н.Мартынов. -М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2005.-416 с.

26. Недосекин, А.О. Методологические основы моделирования финансовой деятельности с использованием нечетко-множественных описаний: дисс. докт. экон. наук: 08.00.13 / А.О.Недосекин. СПб., 2003. -302 с.

27. Пенсионные Правила НПФ электроэнергетики (версия 2007 года). Режим доступа: http://www.npfe.ni/do wnload.phtml?id= 1413 &typeid=8&71488.

28. Первозванский, А.А. Финансовый рынок: расчет и риск /

29. A.А.Первозванский Т.Н.Первозванская. -М.: Инфра-М, 1994. 192 с.

30. Прудников, В.Б. Моделирование корпоративной пенсионной программы / В.Б.Прудников // Сборник трудов межд. шк.-сем. им. акад. С.С. Шаталина. М.: ЦЭМИ РАН, 2004. С. 105 - 109.

31. Прудников, В.Б. Исследование инвестиционных стратегий НПФ на этапе накопления / В.Б.Прудников // Сборник статей региональной зимней шк.-сем. асп. и мол. ученых. Уфа: УГАТУ, 2006. Т. 2, С. 164 - 170.

32. Прудников, В.Б. О подходе к формированию инвестиционных стратегий групп участников негосударственных пенсионных фондов /

33. B.Б.Прудников // Сборник трудов XX межд. науч. конф. «Математические методы в технике и технологиях». Ярославль, 2007. С. 22 - 24.

34. Прудников, В.Б. Инвестиционная политика негосударственных пенсионных фондов: новый взгляд / В.Б.Прудников // Сборник мат. Всероссийского симпозиума. Кисловодск, 2007. С. 18-21.

35. Прудников, В.Б. О методике формирования инвестиционных стратегий участников пенсионного фонда / В.Б.Прудников // Сборник мат. III межд. науч.-пр. конф. «Экономическое прогнозирование: модели и методы». -Воронеж, 2007. С. 202 209.

36. Пчелинцев, А.А. Методы оценки и управления устойчивостью корпоративных пенсионных программ: дисс. канд. экон. наук: 08.0013, 08.00.10 / А.А.Пчелинцев. -М., 2003. 152 с.

37. Список функций Statistics Toolbox. Режим доступа: http ://matlab. exponenta.ru/statist/b о ok2.

38. Сводные данные о деятельности НПФ на 01.07.2008 г. Режим доступа: http://www.fcsm.ru/catalog.asp?obno=3614.

39. Толочко, Ю. Модель выбора оптимальной валютной структуры / Ю.Толочко // Банковский вестник Украины, 2004. №7. С. 21 -27.

40. Фабоцци, Ф.Дж. Рынок облигаций: Анализ и стратегии / Ф.Дж.Фабоцци. М.: Альпина Бизнес Букс, 2005. - 876 с.

41. Benzoni, L. Portfolio choice over the life-cycle in the presence of "trickle-down" labor income / L.Benzoni, P.Collin-Dufresne, R.S.Goldstein. -National Bureau of Economic Research, 2005. Source: http://www.nber.org/papers/wl 1247.

42. Bodie, Z. On the risk of the stocks in the long run / Z.Bodie // Financial Analysts Journal, May-June 1995. P. 18 -22.

43. Bodie, Z. Retirement investment: a new approach / Z.Bodie. -Working paper, February 2001. Source: www.pensions-institute.org/workingpapers/wpO 105 .pdf.

44. Bodie, Z. Life-cycle finance in theory and practice / Z.Bodie. -Working paper, April 2002. Source: http://ssrn.com/abstract=313619.

45. Bodie, Z. Personal investing: advice, theory and evidence / Z.Bodie, D.B.Crane // Financial Analysts Journal, November-December 1997. P. 13 23.

46. Bodie, Z. Labor supply flexibility and portfolio choice in a life-cycle model / Z.Bodie, R.C.Merton, W.F.Samuelson. National Bureau of Economic Research, January 1992. - Source: www.nber.org/papers/w3954.

47. Booth, L. Formulating retirement targets and the impact of time horizon on asset allocation / L.Booth // Financial Services Review, 2004. №13. P. 1-17.

48. Booth, Ph. Investment Policy for Defined-Contribution Pension Scheme Members Close to Retirement: An Analysis of the «Lifestyle» Concept / Ph.Booth, Y.Yakoubov // North American Actuarial Journal, Volume 4, №2. P. 1 -19.

49. Butler, K.C. Long-run returns on stock and bond portfolios: Implications for retirement planning / K.C.Butler, D.L.Domian // Financial Services Review, 1992-1993, Volume 2, №1. P. 41 49.

50. Carino, D.R. Formulation of the Russell-Yasuda Kasai financial planning model / D.R.Carino, W.T.Ziemba // Operations research, 1998. Volume 46, №4. P. 433-449.

51. Chan, Y.L. Asset allocation with endogenous labor income: the case of incomplete markets / Y.L.Chan, L.M.Viceira. Working paper, 2000. - Source: http://www.people.hbs.edu/lviceira/chanviceira.pdf.

52. Consigli, G. Dynamic Stochastic Programming for Asset-Liability Management / G.Consigli, M.A.H.Dempster. Source: http://ssrn.com/abstract=34780.

53. Feldstein, M. Reducing the risk of investment-based social security system / M.Feldstein. National Bureau of Economic Research, 2005. - Source http://www.nber.org/papers/wl 1084.

54. Feldstein, M. Individual risk in an investment-based social security system / M.Feldstein, E.Ranguelova. National Bureau of Economic Research, January 2001. - Source: http://www.nber.org/papers/w8074.

55. Gondzio, J. High-Performance Computing for Asset-Liability Management / J.Gondzio, R.Kouwenberg // Operations Research, 2000. Volume 49, №6. P. 879-891.

56. Lifecycle investing, holding periods and risk / K.Hickman, H.Hunter, J.Byrd and others // The Journal of Portfolio Management, Winter 2001. P. 101 — 111.

57. Jagannathan, R. Why should older people invest less in stocks than younger people? / R.Jagannathan, N.R.Kocherlakota // Federal Reserve Bank of Minneapolis Quarterly Review, Summer 1996. Volume 20, № 3. P. 11 23.

58. Jappelli, T. The age-saving profile and the life-cycle hypothesis / TJappelli, F.Modigliani. Centre for Studies in Economics and Finance, 2003, Working Paper № 9. - Source: www.dise.unisa.it/WP/wp9.pdf.

59. Kintzel, D. Policy bref of Social Security Administration, October 2007. Source: http://www.socialsecurity.gov/policy/docs/policybriefs/pb2007-02.html.

60. Klaasen, P. Financial Asset-Pricing Theory and Stochastic Programming Models for Asset/Liability Management: A Synthesis / P.Klaasen // Management Science, January 1998, Volume 44. №1. P. 31 -48.

61. Kotlikoff, L.J. Rethinking your investment risk / L.J.Kotlikoff. -Source:http://www.esplanner.com/Articles/Consumer%20Reports%20Money%20Advisor %2011 -2006/index.htm.

62. Lynch, A.W. Labor income dynamics in business-cycle frequencies: implication for portfolio choice / A.W.Lynch, S.Tan. Working paper, February2006. Source: http://pages.stern.nyu.edu/~alynch/pdfs/LabHedgeA1110.pdf.

63. Malkiel, B.G. Idiosyncratic risk and security returns / B.G.Malkiel, Y.Xu. Working paper, December 2002. - Source: http ://www.utdallas .edu/~y exiaoxu/TV OTH .PDF.

64. Malkiel, B.G. Random walk down Wall Street: the time tested strategy for successful investing / B.G.Malkiel. New York: W.W.Norton&Company,2007.-455 p.

65. Malkiel, B.G. Passive investment strategies and efficient markets / B.G.Malkiel // European Financial Management, 2003. Volume 9, № 1. P. 1 10.

66. Merton, R. Lifetime portfolio selection under uncertainty: the continuous-time case / R.Merton // Review of Economics and Statistics, 1969, № 51. P. 247-257.

67. Milligan, K. Life-cycle asset accumulation and allocation in Canada / K.Milligan. National Bureau of Economic Research, October 2004. - Source: http://www.nber.org/papers/wl 0860.

68. Poterba, J. Lifecycle asset allocation strategies and the distribution of 401(k) retirement wealth / J.Poterba, J.Rauh and others. National Bureau of Economic Research, January 2006. - Source: http://www.nber.org/papers/wl 1974.

69. Reichlin, A. ALM for Deflned-Beneflt Pension Funds: Simultaneous Management for Contributions and Investments / A.Reichlin. Source: http://www.ecofin.ch/schriftenreihereichlin.html.

70. Roy, A. Safety first and the holding of assets / A.Roy // Econometrica, 1952. -№20. P. 431 -449.

71. Samuelson, P.A. Risk and uncertainty: a fallacy of large numbers / P.A.Samuelson // Scientia 98, 1963. P. 108 113.

72. Samuelson, P.A. Lifetime portfolio selection by dynamic stochastic programming / P.A.Samuelson // Review of Economics and Statistics 51, 1969. P. 239 246.

73. Samwick, A.A. How will defined contribution pension plans affect retirement income? / A.A.Samwick, J.Skinner. National Bureau of Economic Research, 1998. - Source: http://www.nber.org/papers/w6645.

74. Sherris, M. Portfolio selection and matching: A synthesis / M.Sherris // Journal of the Institute of Actuaries, 1992, Volume 119, Pt. 1. P. 86 106.

75. Shiller, R.J. The life-cycle personal accounts proposal for social security: an evaluation / R.J.Shiller. National Bureau of Economic Research, 2005. - Source: http://www.nber.org/papers/wl 1300.

76. Shiller, R.J. Life-cycle portfolios as government policy / RJ.Shiller. -Source: http://www.econ.yale.edu/~shiller/pubs/pl 182.pdf.

77. Shooley, D.K. Investors' asset allocation versus life-cycle funds / D.K.Shooley, D.D.Worden // Financial Analysts Journal, 1999 (55)5. P. 37 43.

78. Slaney, H.L. An investment actuary's approach to ALM / H.L.Slaney // Actuarial Research Clearing House, 1995, Volume 2. P. 227 279.

79. Sortino, F., Van deer Meer R., Plantinga A. The dutch triangle. A framework to measure upside potential relative to downside risk / F.Sortino, R.Van deer Meer, A.Plantinga. Source: http://vmw.sortino.com/htm/The%20Dutch%20Triangle.htm.

80. Thrift Saving Plan Highlights, July 2005. Source: http://www.tsp.gov/forms/index-highlights.html.

81. Viceira, L.M. Life-cycle funds / L.M.Viceira. Working paper, September 2007. - Source: http://www.people.hbs.edu/lviceira/Life-Cycle%20FundsLusardi011008.pdf.

82. Viceira, L.M. Optimal portfolio choice for long-horizon returns with non-tradable labor income / L.M.Viceira // Journal of Finance, 2001, №56. P. 431 -470.

83. Wise, A.J. The Matching of Assets to Liabilities / A.J.Wise // Journal of the Institute of Actuaries, 1984 (111). P. 445 501.