автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Синтез цифровых фильтров по частотным и временным характеристикам на сигнальных процессорах

РГ6 ол

На правах рукописи

ЮАНЬ ВЭНЬ

СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ПО ЧАСТОТНЫМ И ВРЕМЕННЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ НА СИГНАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОРАХ

Специальность 05.00.05 - Теоретическая электротехника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1096

Работа выполнена на кафедре электрофизики Московского энергетического института (технический университет).

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Миронов В. Г. Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Капустин В. И.

кандидат технических наук, доцент Варанов И. И. Ведущая организация: Научно-исследовательский

институт автоматики

Защита состоится */$'МДЯ 1996 г. в/-/час. мин, в аудитории заседании диссертационного совета К.О53.16.10 при Московском энергетическом институте (техническом университете).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института.

Ваш отаыв в двух экземплярах, заверенный печатью организации, просим направлять по адресу: 111250 Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученому секретарю совета Автореферат разослан

Ученый С< К{Н ТарЬ диссертационного совета КО 53.16.10 к. т. н., доцент

Бородкин Е. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Методы цифровой обработки сигналов, в частности, цифровой фильтрации широко применяются во многих технических системах: системах связи, обработки изображений, рацио- и гидролокации, биомедицинской техники, исследования земных ресурсов и т. д. Внедрению цифровой обработки в значительной степени способствует прогресс в области цифровой техники, в первую очередь, развитие цифровых процессоров обработки сигналов (ЦПОС). В сопли с этим актуальной является задача дальнейшего совершенствования и разработки оптимального проектирования цифровых фильтров (ЦФ) как важных функциональных узлов цифровой обработки сигналов на современной элементной базе. В настоящее нреми методическое и программное обеспечение нроскти|>о-вания ЦФ достаточно хорошо развито как для этапа аппроксимации характеристик, так и для этапа аппаратурной реализации. Однако не все задачи проектирования проработаны одинаково глубоко; в частности, не достаточно исследованы представляющие практический интерес вопросы совместной аппроксимации частотных и временных характеристик, оптимизации чувствительности к эффектам квантования, оптимизации динамического диапазона ЦФ и др.

Учитывая изложенное выше, тема диссертации, направленная на развитие методов оптимального синтеза ЦФ на сигнальных процессорах, является актуальной.

Цель работы Целью диссертационной работы является развитие методов оптимальной аппроксимации одновременно частотных и временных характеристик и реализации ЦФ на ЦПОС.

Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка метода и алгоритма решения задачи совместной аппроксимации частотных и временных характеристик.

2. Разработка методики аппроксимации характеристик ЦФ с минимизацией чувствительности передаточной функции к изменениям коэффициентов или с заданной нестабильностью характеристик.

3. Развитие методов оптимизации динамического диапазона ЦФ применительно к каскадным соединениям звеньев второго порядка.

4. Разработка методического и программного обеспечения для реализации ЦФ на ЦПОС (ТМ8320) и экспериментальное исследование полученных характеристик.

использованы основные положения теории цифровой обработки сигналов, теории линейных дискретных систем и электрических цепей, методы аппроксимации частотных и временных характеристик, анализа и реализации цифровых фильтров, методы решения оптимизационных задач, в частности, нелинейного математического программирования. Применялось также математическое моделирование на ПЭВМ 1ВМ РС.

Научная новизна. Осуществлено комплексное решение задач совместной оптимальной аппроксимации частотных и временных характеристик и реализации ЦФ на сигнальных процессорах. При этом получены следующие новые результаты: обоснован о применение оптимизационных методов для совместной аппроксимации; поставлена и решена задача одновременной аппроксимации характеристики затухания (ХЗ) (с требованиями в полосе пропускания и задерживания), характеристики группового времени запаздывания (ХГВЗ) и характеристики, заданной во временной области ( миними-

При решении поставленных задач были

зация выбросов выходной реакции на прямоугольное возбуждение); разработано методическое обеспечение для решения задач одновременной аппроксимации в частотной и временной областях с произвольными требованиями (например, к огибающим импульсных характеристик); предложена методика аппроксимации частотных характеристик ЦФ с заданной нестабильностью как решение задачи центрирования области работоспособности и определения диапазонов изменения коэффициентов передаточной функции (ПФ) внутри этой области; разработан метод оптимизации динамического диапазона ЦФ каскадной структуры, который требует меньших вычислительных затрат, чем известные.

Практическая цеттстк. Результаты работы расширяют возможности оптимального проектирования цифровых фильтров. Разработанные методы и алгоритмы послужили основой пакета программ оптимального проектирования ЦФ с требованиями на частотные и временные характеристики; этот пакет включен в систему автоматизированного проектирования фильтров, созданную на кафедре электрофизики МЭИ.

тверждается вычислительным экспериментом, который показал, что частотные и временные характеристики ЦФ, реализованных на ЦПОС, удовлетворяют всем требованиям к этим характеристикам.

Апробшшя работы и публикации. Результаты работы докладывались на международной конференции " Информационные средства и технологии (МФИ-95)". Опубликованы тезисы доклада на этой конференции.

Структуре км&ъе&мих&ещяшж. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы, включающего 107 наименований. Основной текст изложен на 110

- в -

страницах, включая 15 страниц рисунков и 2 страницы таблиц. Приложения содержат 24 страницы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации и дается общая характеристика работы.

В первой главе рассмотрены методы аппроксимации характеристик цифровых фильтров и отмечены области их применения. Установлены особенности совместной аппроксимации частотных и временных характеристик (ЧХ и ВХ) ЦФ. Сложность и разнообразность постановки задачи совместной аппроксимации ЧХ и ВХ определяют в качестве основных методов её решения оптимизационные методы (методы нелинейного математического программирования).

Во тхчюи глине сформирован критерий оптимизационной аппроксимации при заданных одновременно ограничениях на ХЗ, ХГВЯ, а также на временную характеристику (минимиздмдоя выбросов выходной реакции на прямоугольное возбуждение).

Передаточную функцию аналогового прототипа, полученную на зтапе начального приближения, можно представить в виде:

2 ^ 2 ч

Р П(р +<»«,))

"<Р> м ^........ " .

П(р2 + р|г01 + «01>

II *м)1

где 01и 00) - собственная частота и добротность полюса (1=1, ... ,

М), со^ - частота нуля передачи 0=1.....Ы), N2 - число нулей в

начале координат, р - комплексная переменная. Такая форма ПФ соответствует каскадной структуре соединения звеньев второго порядка.

В качестве искомого вектора выбраны добротности полюсов и собственные частоты полюсов и нулей, т. е. искомый вектор предстояли« тсн » пиле: с - . С0О)• СО»])■ 1=1.....М; ¿ = 1.....N. Такой

выбор искомого вектора удобен для выполнения условий физической реализуемости. Из практических соображений введены следующие ограничения на минимальные и максимальные значения компонентов искомого вектора:

0.5 5 <Зо) 5 30; / 4 % о,,, 5 4 <Йь; / 10 5 Юи1 2 40 соь,

где ( о>а,о)ьЬполосв пропускания.

В диссертации использованы следующие частные критерии:

1) Для оценки приближения АЧХ в полосе пропускания ( соа,а>ь ) определим сумму квадратов значений отклонений характеристики затухания а(ю) в точках собственных частот ПФ со0| и в точках, расположенных посредине между ними, от затухания на частоте в центре полосы пропускания:

) I .2

Ра = I Нта=иГ«!ю=ото) ,

^ со, = (>

Юа+ ®Ь ®о = —2--'

2) Для оценки АЧХ в полосе задерживания вычислим сумму квадратов отклонений характеристики затухания от заданного минимума 0со в точках, расположенных между нулями ПФ, когда затухание меньше заданного минимума:

г"= К(*ЦоГао)'если *

3) Для оценки ХГВЗ в полосе пропускания возьмем сумму квадратов отклонений ХГВЗ в тех же точках, как и для оценки АЧХ в полосе пропускания, от значения на частоте в центре полосы пропускания:

2М+1 2

Рф = Е [хЫ-^шо)] •

1=1

4) Для оценки временной характеристики возьмем сумму абсолютных значений относительного отклонения на тех точках экстремумов, где относительное отклонение от установившегося значения ууот превышает допустимый предел 5:

Fb-2 t

yitj) - у,

уо т

y(ti) - у.

уо т

Ууо Т

S.

, для тех ti . гДе

гус т

В качестве целевой функции принимаем сумму взвешенных частных критериев.

Fft=WaflF; + Fa)+ WGFO+WbFB-

В качестве метода оптимизации выбран метод прямого поиска Пауэлла.

Алгоритм решения задачи формулируется следующим образом.

(1) Для заданных частот полосы пропускания аналогового прототипа выполнить предыскажение граничных частот согласно билинейному z-преобразованию.

(2) По заданным требованиям к АЧХ получить ПФ инверсного фильтра Чебышева.

(3) Рассчитать характеристики затухания и ХГВЗ в выбранных точках.

(4)Сформироватъ составляющие целевой функции Fa>F®> обусловленные АЧХ и ХГВЗ.

(Fi) Путем обратного преобразования Лапласа для ПФ получить импульсную характеристику h(t). Из импульсной характеристики

путем интегрирования получить переходную характеристику Из последней найти отклик на прямоугольное воздействие у(1).

(6)Рассчитать точки экстремумов отклика на прямоугольное воздействие.

(7)Рассчитать составляющую целевой функции рд. обусловленную временной характеристикой.

(8)Сформировать целевую функцию, суммируя взвешенные составляющие Ра-Рф и рд .

(9)С помощью метода прямого поиска Пауэлла найти новый искомый вектор.

(10) Возвратиться к пункту (2), пока не будет удовлетворено условие окончания оптимизационного процесса

(11)В конце оптимизационного процесса получается передаточная функция аналогового прототипа Для того чтобы расширить динамический диапазон каскадных фильтров, нужно проводить целесообразное объединение нулей и полюсов каждого звена, упорядочение звеньев и установить для каждого звена масштабный коэффициент

Итак, передаточная функция звена аналогового прототипа представлена в форме:

Н) (Р) =-Н>А1(Р) .

„2 + г. + 2

Р+Р^ + а*

для звена нижних частот Д^ (р) =1; для звена верхних частот 2

А\(Р) ~ Р ' Для полосового звена А1(Р) ~ Р< Л7"5 режекторного соте-

наА»(Р) = р2 *

(12) Из ПФ аналогового прототипа, полученной выше, с помощью билинейного г-преобразования получаем ПФ цифрового фильтра в виде

где г - комплексная переменная, „ 2 8

Ьи =

_____________т

4 2 (0О1 2 т2 т'о/®*

ЬЙ1

4 2 ^ , 2

— * + Юо1

Т* Т ^о! (Т - пгриод дискретизации).

Для рапных звеньев числитель передаточной функции и масштабный коэффициент Н* представляется в разной форме. Для звена нижних частот:

1т2 Т 0)01

А(г)=1 + 2 г 1 + г Н{ = Н^ Для звена верхних частот:

Для полосового звена: Для режекторного звена:

А(г)=1 + Я-г^ + г-^н^Н»

4 х 2 * ®о1 , 2 ^

Га+ ®«о!

1.+ 2*®М4,х2 1Т2 Т (}о1 1

где к =

'г 2

4 2

I >

Предложенный алгоритм пригоден для разных требований к характеристикам. На основе этого алгоритма составлен пакет программ с возможностью диалогового режима для различных требований к характеристикам фильтра.

Пример оптимизационного решения задачи аппроксимации для фильтра нижних частот порядка 2М=14 приведен на рис.1. а - в. (рис. 1. а - ХЗ до оптимизации (1) и после оптимизации (2); рис. 1,6 -ХГВЗ до оптимизации (1) и после оптимизации(2); рис. 1, в - отклик на прямоугольное возбуждение до оптимизации (1) и после оптимизации (2)). При решении примера расчета полосно-пропускающего фильтра порядка 2М=12 предложены два варианта. В первом варианте после оптимизации добротности некоторых звеньев резко увеличились. Такие значения добротности могут привести к потере устойчивости ЦФ при малой разрядности регистров. Во втором варианте изменено начальное приближение, благодаря этому были получены лучшие результаты. Для второго варианта ХЗ, ХГВЗ, отклик на прямоугольное возбуждение до оптимизации и после оптимизации показаны на рис. 2, а - в.

В третьей главе рассмотрены критерии стабильности ПФ при изменениях ее параметров. На основе относительного отклонения АЧХ и отклонения ФЧХ можно записать частные критерии стабильности АЧХ и ФЧХ как

БнИ-ШЙЬ - = Е (юо^Мво!)

ч2

ооо!, ,

где £5^! - относительные чувствительности АЧХ ((Н(|) к изменениям собственных частот полюсов и нулей ©с|.

Аналогично можно записать частный критерий стабильности

передаточной функции как 8н (ю) = £

1

2

КН1. , где 8Н| - относительно! «01

а(дБ)

ВО.ОО -I

во.оо -

*о.оо -

ю.оо -

о.оо

т(мС)

1.W П

1-го

0.80

0.40

Cf.¿ó' ' ' 1 iboó.oó ' ' áoóó.oó ' 1 iooólo'?P4"!í.o,oó.bó ' ' b'ooó

0.00 i r i i i i i i i i i i i i i i i i i j r i i i i i i i i j i r i i i > i i i j ■ i i i i i i i i O'.OO 1000.00 2000,00 3000.00 4000.00 6000.00

y(t) 6

1.80

1

1.00

0.90

0.00

i

-0.50 j Ii i i i il i i j 11 i i i i i i i ill i i i il il il il—i i i—i i i i i •

о.оо 2.00 A.oo e.oo a.oo

t(rnC)

рис. 1

а(лВ) 100.00

ао.оо

90.00

40.00

20.00

0.00

У

ДЛ^

!» tí¿¿:¿¿ ' ■ g'o'ocLoô ' ' '¿¿¿¿.oá 1 1 Vo'dé.'co 1 1

4.00

S.00

2.00

1.00

0.00

o'.¿<b' ' ' 'i o od. o ó ' ' áboó.'oó '.' зоо0.сю ' ¿ood.oó sobó.oo

o.óo

oToT

ó.óa"

O.Ó3

r—i

рис. 2

ные чувствительности ПФ Ц| к изменениям собственных частот полюсов и нулей <0о|.

Эти критерии могут вводиться в целевую функцию или в ограничения для минимизации чувствительности ПФ к квантованию коэффициентов:

Гц = "\КГ«Е. + + \УвРв + ТД^а.

где Wй ~ весовой коэффициент; р"8 - один из критериев стабильности. Повышение стабильности ЧХ приведет и к повышению стабильности ВХ.

В работе предложена методика аппроксимации частотных характеристик с заданной нестабильностью как решение задачи центрирования области работоспособности и определения диапазонов изменения коэффициентов ПФ внутри этой области. Для решения такой задачи предлагается использовать различные методы: метод фиксированных и переменных допусков, метод граничных чувстви-тельностей и псевдодопусков, метод псевдообратных матриц чувствительностей. Все эти методы апробированы для оптимизации параметров электронных схем, поэтому будут полезны и эффективны и для задач аппроксимации.

Решение задачи аппроксимации как задачи центрирования и определения допусков на параметры ПФ можно рассматривать как новый подход к постановке и решению задачи аппроксимации характеристик, обеспечивающий заданную стабильность (т. е. с допустимым диапазоном изменения одной или нескольких характеристик).

В работе предложен метод оптимизации динамического диапазона аналоговых и цифровых фильтров каскадной структуры, который требует меньших вычислительных затрат, чем известные. Оптимизация сводится к оптимальному размещению звеньев в струк-

туре и наиболее целесообразному объединению полюсов и нулей ПФ звеньев второго порядка.

ПФ гшсна второго порядка аналогового прототипа представляется в виде:

Н|(Р)= , 2-

Р + Р С0о£ / Qt + Юо(

Числитель передаточной функции: Но1©о( " А"" звена нижних частот; Но! Р ®о1 / 0| -Для полосового звена; Но1Р2 " Л71" звена верхних частот; Но( (р2 + ®«|) " Для режекторного звена.

Фильтры каскадной структуры будет иметь максимальный динамический диапазон, если все коэффициенты передачи от входа фильтра к выходу 1-го звена максимально близки к единице в полосе пропускания. На этой идее основан алгоритм оптимизации динамического диапазона фильтра нижних частот.

Предлагается в первую очередь реализовать полиномиальные звенья с добротностью, максимально близкой к (^опт= 1 / V2 , причем следует чередовать звенья с добротностями больше или меньше 0огп, поскольку если Я = (¿опт= 1 / \/2,тоН[(©) близок к единице в наиболее широком диапазоне частот, как показано на рис.3.

После выделения полиномиальных звеньев следует проводить выделение режекторных звеньев. Вначале требуется расположить оставшиеся полюсы в порядке возрастания добротностей и на каждом шаге объединять комплексно-сопряженный полюс с тем нулем из оставшихся, для которого значение оу (а! ~ аы / СОы) наиболее близко к <Х1огп =1/ (1-1 / при (Ою]>(йоз или наиболее близко к (Х2от = 1 ~ 1 / 2 при да«} < ющ> поскольку в этих случаях

на»)

рис. 4

модуль коэффициента передачи близок к единице в наиболее широком диапазоне частот, как показано на рис 4. После этого звенья переставляются таким образом, чтобы они чередовались по значениям а>«1от или а< aiom А™ «н > ®oj i для случая oo-,j < oaoj " по значениям а> 0С2от или а< а2от •

В заключительной части алгоритма проводится расчет коэффициентов Hoi звеньев. При аппроксимации фильтра нижних частот для полиномиальных звеньев нижних частот Hoi = *> ЛП" рожектор-

ных Hoi=0)oi/i0«i • При аппроксимации фильтров верхних частот алгоритм не отличается от рассмотренного выше за исключением того, что для режекторных звеньев Hoi=* • полосовых фильтров постоянные множители Цщ полиномиальных звеньев рассчитываются на основании соотношения Н<н (л!(0л <»ь) =

В четвертой главе приведено описание разработанных программ для реализации ЦФ с прямой и канонической схемами на сигнальных процессорах TMS 320С25. Для исключения переполнения в блоках звеньев и расширения динамического диапазона установлены

масштабный множитель Н* и масштабный множитель 2"К на вход первого звена Масштабный множитель Н* рассчитывается из масштабных множителей Hi Для каждой ПФ звена второго порядка аналогового прототипа, как показано в пункте (12) алгоритма (гл.1), а масштабный множитель f£i в свою очередь рассчитывается из условии оптимизации динамического диапазона, как показано в гл. 3. Масштабный множитель 2 R получается экспериментально.

При реализации использовались ПФ, полученные на этапе оптимальной аппроксимации частотных и временной характеристик.

Для реализации полосового фильтра можно использовать соединение звеньев нижних и верхних частот (Н+В) , также и соединение полосовых звеньев (П+П) для каждой структуры. Приведены результаты сравнения разных вариантов реализации полосового фильтра. Сначала сравниваются масштабные множители при отсутствии переполнения. Это устанавливает верхний предел входного отсчета. С этой целью на вход подается гармонический сигнал с частотой, равной частоте в центре полосы пропускания (например, 2000 Гц), также с частотой, равной нижней и верхней частоте среза (например, 150 Гц и 3300 Гц). В табл.1 приведены наибольшие значения масштабирующих коэффициентов для всех вариантов соединения звеньев данного примера.

табл.1

вариант 1 прям. П+П вариант 2 прям. Н+В вариант 3 кан. П+П вариант 4 кан. Н+В

150 Гц 0,126 2-8 1 1

2000 Гц 0,125 0,25 0,5 1

3300 Гц 0,125 0,125 0,25 1

лип со ?-8 2Г1 2°

Далее сравниваем точность реализации разных вариантов. На вход подается гармонический сигнал частоты, соответствующей центру полосы пропускания (2000Гц). Чтобы легче определить погрешность, для входного отсчета используем только 5 разрядов регистров. Максимум отношения шум/сигнал на выходе а для разных вариантов реализации показан в табл.2.

табл. 2

вариант 1 вариант 2 вариант 3 вариант 4

прям. прям. кан. кан. на

П+П Н+В П+П Н+В 1ВМ-РС

ст 0,54 0,23 1,19 0,60 0

Кроме того, сравниваем динамический диапазон на входе, который определяется отношением наибольшего абсолютного значения входного отсчета на частоте, соответствующей центру полосы пропускания, к наименьшему при отсутствии переполнения и при заданном допустимом отношении шум/сигнал (это отношение примем равным 0.5). Результаты показаны в табл.3.

табл. 3

вариант прям. П+П прям. Н+В кан. П+П кан. Н+В

динамический диапазон (дД) 36 42 30 54

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Установлены особенности задач совместной аппроксимации частотных и временных характеристик ЦФ; из этих особенностей следует, что основными методами решения этих задач являются оптимизационные методы.

2. Предложены целевая функция и алгоритм решения весьма общей задачи совместной аппроксимации частотных и временных характеристик. На основе этого алгоритма разработан пакет программ оптимальной аппроксимации для ПЭВМ IBM PC с возможностью диалогового режима, включенный в САПР кафедры электрофизики МЭИ.

3. Разработана методика решения задачи аппроксимации с ограничениями на нестабильность характеристик или с минимальной нестабильностью в р-плоскоети или в z-плоскости.

4. Сформированы целевые функции для совместной аппроксимации частотных и временных, характеристик, а также с минимиза-

цией чувствительности передаточной функции к изменениям её коэффициентов.

5. Предложена методика аппроксимации частотных характеристик с заданной нестабильностью как решение задачи центрирования области работоспособности и определения диапазонов изменения коэффициентов передаточной функции внутри этой области. Показаны возможные методы решения такой задачи.

6. Разработан метод оптимизации динамического диапазона аналоговых и цифровых фильтров каскадной структуры, который требует меньших вычислительных затрат, чем известные.

7. Разработаны программы реализации фильтров каскадной структуры с различными схемами звеньев на сигнальных процессорах TMS-320C25. Приняты меры для исключения переполнения в блоках звеньев и для расширения динамического диапазона.

8. Реализованы фильтры разнообразных структур на сигнальных процессорах при различных вариантах включения звеньев в каскадные структуры. При реализации использовались передаточные функции, полученные на этапе оптимальной аппроксимации частотных и временных характеристик. Экспериментальные характеристики исследованных фильтров удовлетворяют всем поставленным требованиям.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. Юань Вэнь. Аппроксимация частотных и временных характеристик цифровых фильтров.// Тезисы докладов международной конференции "Информационные средства и технологии (МФИ-65)" -Москва 1905 - с. 82-83.

Подписано к печати Л— /лЛ

Пом. л. 1&6_ Тираж {00 Заказ/Г^__

~ Типография МЭИ, Краспоказарменна«, 13.