автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез системы автоматического управления с максимальной степенью устойчивости при учете ограничений

Санкт-Петербургский государственный институт точной механики и оптики (технический университет)

ГГЕ ОД

О Р /-1ПГ1

ВОЛКОВ АЛЕКСЕЙ НИКОЛАЕВИЧ " °

СИНТЕЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С МАКСИМАЛЬНОЙ СТЕПЕНЬЮ УСТОЙЧИВОСТИ ПРИ УЧЕТЕ ОГРАНИЧЕНИЙ

Специальность: 05.13.01 - Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание уче ноя степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2000

Работа выполнена в Балтийском государственном техническом университете "ВОЕНЫЕХ" им. Д.Ф. Устинова, Санкт-Петербург.

Научный руководитель - доктор технических наук, доцент Загашвили Юрий Владимирович.

Офицальные оппоненты:

1. Доктор технических наук,

профессор Григорьев В.В.

2. Кандидат технических наук

Гадьдин А.И.

Ведущая организация: ОАО Вероссийский научно-исследовательский институт транспортного машиностроения. Санкт-петерОург.

Защита состоится ^^ /ЧО& 2000 г. в /3 час.. ауд на заседании диссертационного совета Р. 053.26.02 при Санкт-Петербургском государственном институте точной механики и оптики (техническом университете) по адресу : 197101 Санкт-Петербург, Саблинская ул.14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного института точной механики и оптики (техническом университете)

Автореферат разослан 2Л 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного

совета д.т.н., проф. А.В. Ушаков

Актуальность проблемы. В линейной теории автоматического управления (ТАУ) разработано большое число методов синтеза САУ, обеспечивающих скорректированным системам требуемые свойства. Однако отсутствие универсальных подходов, необходимость обеспечения желаемых показателей качества САУ с учетом их многорежимности и переменности параметров, а также интенсивное развитие технических средств автоматизации по-прежнему обусловливают актуальность проблемы разработки новых эффективных методов расчета САУ.

В последнее время в инженерной практике получил распространение предложенный A.M. Шубладзе метод синтеза линейных САУ на основе критерия максимальной степени устойчивости (МСУ) при использоании ограниченной информации о состояниях систем. Синтезу систем с МСУ посвящены также работы Г.И. Загария, Ю.В. Загашвили, Г.В. Гусева, A.M. Потапова, в которых обосновывается целесообразность использования степени устойчивости в качестве основного показателя при синтезе САУ с нестабильными параметрами. .

Основными достоинствами применения этого показателя являются малая чувствительность получаемых характеристик к параметрическим и моментным возмущениям и максимальные запасы устойчивости скорректированных систем. Однако в известных работах не учитываются другие общепринятые показатели качества, которым должны удовлетворять системы в переходных и установившихся режимах. Поэтому совершенствование названного метода синтеза линейных САУ и доведение его до инженерной практики является-важной теоретической и прикладной задачей.

Целью диссертации является совершенствование метода синтеза линейных САУ с МСУ при учете ограничений и разработка на его основе методики автоматизированного синтеза САУ с МСУ .

Метода исследований включают аналитические, базирующиеся на использовании коэффициентностных, частотных, корневых методов анализа и синтеза линейных САУ , теории функции комплексной переменней и экспериментальные, основанные на проведении стендовых испытаний и имитационного моделирования на ЭВМ.

Научная новизна работы состоит в следущем: 1. Разработан метод синтеза линейных САУ е., максимальной степенью устойчивости и требуемой точностью при ограниченной информации о состояниях систем .

А

2. Уточнены достаточные условия расположения корней многочленов с вещественными коэффициентами в заданном секторе комплексной плоскости.

3. Разработана методика формирования желаемых структур характеристических многочленов в системах с МСУ при учете ограничений на основе задания прямых показателей качества САУ.

4. Проведен анализ влияния доминирующего нуля на качество переходных процессов линейных САУ с МСУ.

Практическая ценность заключается в еледумаем:

1.Разработана инженерная методика автоматизированного синтеза линейных САУ с МСУ при учете ограниченной информации о состояниях систем и требований к точности и колебательности.

2.Разработана методика настройки доминирующего нуля в САУ с МСУ при использовании смешанной последовательно - параллельной коррекции.

3.Разработано программное обеспечение под MatLab 4.2 для Windows, позволящее проводить автоматизированный синтез САУ с МСУ при учете ограничений.

4. Проведены расчеты регуляторов реальных САУ.

Реализация работы. Результаты исследований внедрены в учебный процесс по курсам "Теоретические основы автоматического управления", "Основы проектирования следящих систем и комплексов" в Балтийском государственном техническом университете "ВОЕНМЕХ" им. Д.Ф. Устинова и использованы при расчете приводов буровых установок, разработанных в ВИТР, Санкт-Петербург .

На защиту выносятся следующие результаты:

- метод синтеза линейных систем управления с максимальной степенью устойчивости и требуемым коэффициентом усиления;

- достаточные условия расположения корней полиномов в заданном секторе комплексной плоскости;

- способ формирования желаемых характеристических многочленов в системах с МСУ при использовании прямых показателей качества САУ;

- методика учета влияния и настройки нулей в системах с МСУ;

- методика автоматизированного синтеза линейных систем управления с МСУ при учете ограничений;

- результаты расчета САУ с МСУ при учете ограничений.

Апробация работы и публикации. По теме диссертации сделано 4 доклада на международных конференциях: "Системы управления -

конверсия - проблемы" (Ковров, 1996), "Многокритериальные и игровые задачи при неопределенности" (Орехово-Зуево, 1996), "Новые технологии и управление движением технических объектов" (Новочеркасск, 1999), опубликовано 9 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из основной части и приложений. Основная часть состоит из введения, четырех глав, заключения , списка литературы и изложена на /ЗУ Приложения состоят из двух разделов и изложены на .

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении рассмотрена актуальность проблемы, сформулированы цель и задачи исследований, основные защищаемые положения, отражены сведения о реализации и апробации диссертации.

В первой главе проведен аналитический обзор наиболее популярных в инженерной практике методов синтеза линейных САУ (частотных, дифференциальных (корневых), оптимальных ). Обоснована перспективность применения сравнительно нового, предложенного А.М.Щубладзе, метода синтеза линейных ОАУ с МСУ для расчета широкого класса систем управления.

Главными достоинствами метода являются:

- возможность использования лишь ограниченной информации о состояниях системы, что характерно для большинства практических задач;

малая чувствительность получаемых характеристик к параметрическим и моментным возмущениям и максимальные запасы устойчивости скорректированных, систем;

отсутствие субъективного выбора желаемых структур характеристических полиномов;

- простота расчетной схемы, поскольку процедура синтеза сводится к решению линейных алгебраических уравнений и обеспечивает единственность решения.

Однако предложеный A.M. Шубладзе метод не учитывает требований к общепринятым в инженерной практике показателям качества САУ - перерегулированию, колебательности, точности и другим. В совместных с Ю.В. Загашвили работах предложен усовершенствованный метод синтеза линейных САУ с МСУ, позволяющий обеспечивать желаемое качество процессов регулирования в переходных и установившихся режимах [1-5].

Целью настоящей работы является дальнейшее совершенствование метода синтеза линейных САУ с МСУ при учете ограничений и разработка методики автоматизированного синтеза САУ с МСУ. Для достижения этой целий в диссертации решаются следующие задачи:

- разрабатывается метод синтеза линейных систем с МСУ и требуемым коэффициентом усисления;

- уточняются достаточные условия расположения корней характеристических полиномов в заданном секторе комплексной плоскости;

- разрабатывается методика учета прямых показателей качества САУ (точности в установившихся режимах, времени переходного процесса, полосы пропускания, перерегулирования и т.п.) при синтезе САУ с МСУ;

разрабатывается методика учета влияния нулей скорректированной системы на качество переходных процессов в САУ с МСУ;

- создается программное обеспечение для расчета линейных САУ с МСУ.

Во второй главе изложены основы теории САУ с МСУ. Рассматриваются объекты управления объектами, описываемые дифференциальными уравнениями вида

п

]> a{x(l)(t) = fcuftj, (1 )

1=0

где uft; - управление, x(t) - регулируемая координата,

ot(i=o,n.), k - постоянные коэффициенты.

Метод типовых нормированных характеристических уравнений

(ТНХУ), разработанный в трудах И.А. Вышнеградского, A.M.

Ляпунова, A.M. Потапова, Н.И. Соколова В.Н. Яворского, М.В.

Меерова, Баттерворда, Грех е ма-Летропа и других авторов,

теоретически позволяет ngn использовании полной информации о

векторе состояния u.(-t)=-z ь7а;( 1-13 ftj добиваться любой степени

1=1 4

устойчивости Jm=KBJH , где кв - нормировочный коэффициент , jh - максимальная степень устойчивости ТНХУ.

Метод A.M. Шубладзе при использовании неполной информации о векторе состоянии .

ш ,,,.

uCt J=-£ Ь.® (t), О ( ш i u-1 , (2)

1 = 1 1

дает возможным достигать максимальной, но ограниченной, зависящей от свойств объекта управления, степени устойчивости

J0=1шa:(-Resl(Ъl)) > о, где Хе31 - действительная часть крайнего правого корня характеристического уравнения

п т п

лп(а)=1 V1"1 =1 V4 <3)

{=0 1=1 {=0

Включение в постановку задачи синтеза требований к

колебательности и точности САУ позволило обеспечить достаточную универсальность метода [2,5]. Однако учет колебательности приводит к усложнению расчетной схемы метода. Кроме того, этот показатель не является значимым в случае недоминирующих комплексно-сопряженных полюсов, поскольку реальные САУ даже при большое колебательностях ц могут удовлетворять желаемым требованиям при соответствующих степенях устойчивости J . Поэтому важным случаем развиваемого подхода является разработка метода синтеза линейных САУ с МСУ при учете ограниченной информации и обеспечении требуемого значения коэффициента усиления.

Постановка задачи. Рассматриваются объекты управления, описываемые дифференциальными уравнениями вида (1).

Требуется синтезировать управление ( 2 ), обеспечивающее системе (1), (2) при заданных о{, к, к максимальную степень устойчивости

^=тах(-Не31(Ъ1,А0)) > 0, (4)

где яез{ - действительная часть крайнего правого корня характеристического уравнения (3 ), л0=д0(к) < а г0.) -свободный член характеристического уравнения ( 3 ).

Решение задачи сводится, во-первых, к оценке параметра т управления (3), обеспечивающего устойчивость системы (I), (2), во-вторых, к определению коэффициентов настроек регулятора ь1=ьг при которых достигается МСУ (4) и коэффициент

усиления замкнутой скорректированной системы не менее требуемого значения к.

Оценка парамета т осуществляется на основе следующих утверждений.

Лелла I Достаточным условием устойчивости характеристического уравнения (3^ системы (1), (2) является выполнение для полинома лп_т(8неравенств

1 = 1 ,7 т т+» и а

где бат,ф; - коэффициенты, значения которых приведены в таблице 1.

Лелла г. Необходимым условием устойчивости характеристического уравнения (3) системы (1), (2) является выполнение

для полинома ¿п_т(в) неравенств

Р ~ -

в^ау 2: б^Сп.), ¿=т+2,п-2,

Ига)/ 2 £(т)/2

П~£(1)/г £Ст)/2+1 1(т)/2 ¡-| ~£(1)/2

а£(1+1)= а£Ы) /(а1ы)*гАо> - II ет+1/п;>

г 4 = 1

{ при {=2к

= ^

I {+1 При {=2Ь+1 где коэффициенты б^Сп; при п > 4 рассчитываются по формулам

Г-1/+ 3 3

г + Л I - I ^ + Л -1

3^(4 )= 1(7+ -2---2- Л

Л/

/

Г _1 1 _

+ -2- ^=2,п-2.

2

Выбор оптимальных коэффициентов настроек регулятора может быть осуществлен на основе следующего утверждения.

Леша 3. Характеристическое уравнение (3) системы (1), (2) представимо в виде

Ш, р р р Шр

((84■J) Ш А (a,J)=0, (5)

г. п-ш

где (о £ 0,.7 > о - вещественные параметры, та ^ [т/2],т.+ 2т_= т,

г{) п-ш Vх

Г)-П)

>1.

п-т ' X I:

(

1=0 г/,

п а(Пра>

, _ ... а пи | _

г'"т ri.cn •

н

-— ,с=т ,п, если »^=0,

тг"1 , т .

п — } р Р ж

',=0 _

{=т ,п, если т^ 1 ,

а, г-.т/, <з<пс-.г;=-—, {=0,п,

" 4 11 Л С Т 1 4

. 1= о

т - биномиальные коэффициенты,

если коэффициенты ь п=1 управления (2) удовлетворяют системе уравнений

^'г-чП+АВ^Г-^/«!^, {=07т~-1, (6)

Г(«-та,)/2]

3=0

1=171., ,771-1 ,

в

V с-1 т _

{=1 <3-(-7)

Оптимальные значения коэффициентов настроек регулятора, обеспечивающие МСУ (4) системы (1), (2), определяются на основе следующей теоремы.

Теорела . Пусть .7 - максимальная степень устойчивости системы (1), (2) без учета требований к коэффициенту усиления.

Если при внбраном параметре т управления (2) коэффициент усиления системы меньше требуемого, то параметр Эо для системы (1), (2), обеспечивающий требуемый коэффициент усиления, равен одному из двух действительных, положительных, ближайших к .то справа и слева корней уравнения

г^/[>п+сог)гаг],

п-т

при которых полином лп т(з,^) является гурвицевым.

Максимальная степень устойчивости .7т достигается при значениях , найдены* и? системы уравнений (6) при ■

Доказательства сформулированных утверждений приведены в рукописи диссертации и опубликованы в работах [1,2]

По сравнению с методом синтеза САУ с МСУ и учетом требований к допустимой колебательности рассмотренный метод не требует трудоемкой операции составления и нахождения определителей матрицы Гурвица для отыскания параметра смещения Зо [1,2]. Однако колебательность скорректированных САУ не может быть получена меньше колебательности полинома

Кроме того, во второй главе приведены результаты по уточнению значений ейт.фл при которых корни многочленов порядка п располагаются в заданном секторе комплексной плоскости ТС±ф [6,7].

ю

Рассматриваются полиномы вида

п

VSJ = 1 Vй'- at>0- <7)

1=0

Для оценки размеров сектора it+<p комплексной плоскости а, в котором расположены корни полинома (7), будем использовать предложенную A.B. Липатовым - Н.И. Соколовым совокупность параметров

Требуется найти значения бй(п,<р) такие, что при выполнении условий

öj ä 5агп,ф;, j=iTn^l (9)

все корни полинома (7) будут расположены внутри сектора тс+ф.

Для фиксации угла <р, ограничивающего расположение корней характеристического полинома заданным сектором, введем замену переменной sПри e=j(ß выражение (7) принимает вид

где

л (Ю)

если п=2ь;

в(Ю,л=с-1)кё((1)^), I¡(^Ji,J)=(-■\ ^fc+1GfuIJ^> еслип=23г+1;

п п-1

ЙГСО;=]» а1(Ли1соз[(п-1)<р]; Н(Ь))=2 al(J)Uiвln[ (п-1 )<р]. 1=0 1=0 Проведем дополнительные преобразования. С помощью замены переменной а0ш/а1 представим полиномы асы), нгш; с точностью до постоянного множителя а0 через совокупность параметров (8) в виде

Gfu;= cos пф + cos[ fn-1 JJ + 2 A((J)(j}ioo3[ (n-l ;q>],

1=0 n-1

H(W)= sin пф + stnf(n-1 )J+ 2 ¿{Г.Г.)й){в{пГ Cn-tXpJ,

1=0

где

(-1

^ = П в«-1'.

Если все главные миноры четного порядка матрицы Гурвица полиномов ссш;, неш; вида

.....о •

.....о

.....о

О....................8<гшф О

О....................coa (п-1)ф оовпф

О....................3tn.(n-1 )ф вСлпф

положительны , то полином (10) с комплексными коэффициентами устойчив, и , следовательно , корни характеристического полинома (7) расположены внутри заданного сектора .

Поскольку область распределения корней полинома (10) ограничена, то при уменьшении параметров Q j любой из определителей Гурвица полиномов д(Ы), й(Ы) становится отрицательным. Минимальный параметр (8), рассчитанный при независимом уменьшении от бесконечности до нуля, при котором все определители Гурвица названных полиномов остаются неотрицательными, и задает значение а^п.ф; в неравенствах (9).

Изменяя ф от о до 90 градусов и применяя численную процедуру отыскания 6dfn.,<p; , получены достаточные условия расположения корней полиномов n-й степени вида (7) в заданном секторе. Результаты таких расчетов сведены в таблицу 1.

Таблица I

Зависилостъ Sdfu,<pj от порядка уравнения и разлера сектора

Г =

А А .ооэф. п п-1 г

О "ф.

О А .....

п

Vo 0-35 40 45 50 55 60

3

4 4оовгф 2.533 1+/Т 2.286 2.148 2

2 5

\ф° я ч 65 70 75 80 85 90

3 4 а 5 1.846 1.684 1.518 1.348 1.175 1

1.755 1.696 1.609 1.515 у~г

1.520 1.465

Получение данные уточняют известные значения а^п.ф; в области больших углов при ф > 70°, что соответствует

колебательности реальных САУ. Они позволяют более обосновано выбирать структуру и параметры регуляторов.

В третьей главе разработана методика учета требования к точности и колебательности при формировании желаемых характеристических полиномов [3,8 ]. Учет требований к точности системы осуществляется выбором необходимого коэффициента усиления кт. Принимая во внимание пропорциональную зависимость между коэффициентом усилением кт и свободным членом ао характеристического уравнения замкнутой скорректированной системы, желаемая точность может быть достигнута путем обеспечения надлежащего значения ¿Q.

Пусть обьект управления описывается уравнением вида

п

2 а{xil)(e) = Aufs>, е =0,1. (11)

l=s

Пусть управление

m

ufe) = (хвх(а)-х(а))Ъ^ bj®(I-1)f8j, g £ m < n, (12)

1=3

где x (o - задающее воздействие,

ВХ

обеспечивает стабилизацию системы (11), (12).

Тогда уравнение для ошибки системы имеет вид

А„(е)в(в)=1)(в)х(в), ГДе 6fa;=a (в)-х(в),

Т» Вл ВХ

п т п n m п

Dfs^e'^bja1-1^^, Iv'"

i=e г-г i=i i=« 1=1 i=

Пусть задающее воздействие изменяется по закону i^ct;= te. Тогда согласно теореме о конечном значении установившаяся ошибка б rtj=Ltm вИ(в)х (а у/а (в) будет

е в-о п

составлять б{ е о при i < et ÖS=«'DÄ *g /A0

Таким образом, по заданной ошибке можно рассчитать свободный член характеристического уравнения

Пусть задающее воздействие изменяется по моногармоническому закону х (t)= х ein cot. Тогда установившаяся

ВХ Л1А31

ошибка составляет всt j=9 ein<m+8), где =1всвЯ/и„(вЛ ,

itäx шах

0=argD (a) -argAn (а).

Используя приближенные формулы для вычисления погрешностей , получим 9 = х /а , откуда

* max s шах о

A =U®D х /в . (14)

о в гаах шах 4 '

Как видно из (13) и (14), значение aq может зависить от неизвестных настраиваемых параметров ьг. Для приближенной оценки aq в этом случае, как показано в диссертации, можно использовать показатели 8..

а

ПУСТЬ я=1 , п= 5, т=2, х (t) = x.t + х sin Ut И ТребувТСЯ

ВХ 1 ТДЛХ

обеспечить ошибки в режиме постоянной скорости 91 ед/с и в режиме моногармонического входного воздействия 9тах ед. Тогда установившиеся ошибки слежения приближенно равны 90 s о, е1 = г ал*ЪЪг)хл/Ао и откуда ¿Q=

Используя достаточные условия (9) расположения корней полиномов в заданном секторе комплексной плоскости, согласно лемме 1 получим для j=2 a^/ca3öd(n,(f))i.(a^kb^)t откуда

■Л — (х. +(&r Jcl/ fa_Q . (п,ф.) Сб. +■ в„ JJ . о 1 шах 2 3 а ^ 1 max

Аналогичным образом можно рассчитывать aq и в более сложных случаях.

Учет влияния колебательности системы осуществляется при формировании вобщем случав т+1 структуры характеристического уравнения (3).

Колебательность определяется отношением где <р -

угол в комплексной ПЛОСКОСТИ в, a=sin(p, ОЬооеф.

Присутствие в характеристическом полиноме системы комплексно-сопряженных корней обусловливает наличие в переходном процессе колебательной составляющей жъ)= =ce_ata tп. ftot+ф j, характеризуемой величиной перерегулирования а < «ярг-цуц) и числовыми оценками затухания колебаний |=1 -ехр(-2тц1) и d=2icj/u Эти выражения могут быть использованы для задания колебательности системы по известным л, £ или о.

Задание колебательности системы может быть также произведено на основе объединенной номограммы качества (ОНК), приведенной в монографии "Системы автоматического управления с переменными параметрами "/ Б.Н. Петров, Н.И. Соколов, A.B. Липатов и др. - М.: Машиностроение, 1986. Согласно (ОНК) для системы (11), (12), используя три параметра ( 8 ) характеристического полинома ( 3 )

б1= АРЛгА0' ö2= 4/A3Ai> аз= 4/л*л2'

по листам номограммы определяют нормированные показатели качества:

-перерегулирование aH=max(x(t)-i) и время нарастания

ь н=т1пГ1 \х(1)~о.Э5) переходной функции ха);

-показатель колебательности «н = тазгм гш; и полосу пропускания и, =и1пгы1 лш) = 0.707) амплитудно - частотной характеристики лсш.

Размерные показатели качества оценивают по формулам

0=0 , И^Ы , t -t г, (О =С0 /г, (15)

н н н н.н п п.н

где нормировочный коэффициент.

Если показатели (15) задаются в техническом задании, то по листам номограмш (ОНК) можно определить желаемые параметры а-йз) - бонк. и колебательность ц, из выражения

/ г (п т >(<■ 11) -|

ц < / -у-'ГГХГГ""

^ ОНИ ^

1=1,3.

В третьей главе проведен анализ влияния доминирующего нуля на показатели качества переходного процесса в системах с МСУ. Для системы с передаточной функцией Еида )/Ап(е), где 1/т - ноль системы,

а-р-4

-1 )

п т гл ... ^ ^

получены зависимости для времени переходного процесса i (З+р)/^ и ггсрорегулироЕания (для ч=у}

О = - & У .................... - —т- ,

1=1' ! 'V-15*'1 <'р_1)! ;

где *0= тср+1 )/сы-1).

В раооте построены графики зависимости а =0(р,ч,.7 ,г> для случае р---п, а=0; р=о, ди; р=1, я=1 .

На основе проведенного анализа предложена методика настройки доминирующего нуля в ОАУ с МСУ при использовании смешанной последовательно-параллельной коррекции.

В третьей главе излагается методика синтеза САУ с ЫСУ при учете ограничений. Упрощенная процедура без учета требований к колебательности состоит в следующем:

1.Исходя из требований технического задания к точности и САУ, задаются коэффициентом усиления кт проектируемой системы.

2. С учетом известных технических решений , опыта проектирования и особенностей используемых датчиков выбирается структура закона регулирования (2) и способ реализации коррекции (задается параметр го, корректирующие устойства располагаются в каналах прямой и обратной связи).

Составляется уравнение движения замкнутой системы и выписывается ее характеристический полином вида (3).

3.Проверяются необходимые условия стабилизируемости системы по полиному ¿n_m<"sj Если необходимые условия не выполняются , то следует усложнить закон управления (2) путем увеличения параметра та и повторить пункт 3.

4. Записывается система уравнений (6).

5.Определяется значение МСУ jq по методике A.M. Шубладзе без учета требований к коэффициенту усиления.

6.Рассчитываются параметры ь1о, i=i,m закона управления (2) из системы уравнений (6) при

7.Если при найденных в п.6 параметрах требования к коэффициенту усиления кт выполняются, т.е. ап(0)>ао, то эти параметры являются оптимальными, a

8.Если скорректированная система (1), (2) имеет при J-J0 коэффициент усиления меньше требуемого, то следует определить вспомогательный полином (J) для расчета параметра jq.

9.Рассчитывается оптимальный параметр смещения согласно уравнению

10. Отыскиваются оптимальные параметры закона управления из системы уравнений (6) при j=j .

Для нахождения настроечных параметров ьг= ь1осг=17т; необходимо решать уравнения, порядок которых для описанных в диссертации методов состовляет: q =(п-т)(п-п+1)/2 в методе

Г1-ГТ1+ 1 п

Шубладзе; q = Е сt%24ст+1 ;.) в методе синтеза САУ с МСУ при t=i

учете колебательности и коэффциента усиления (МСУЗКТКУ),

Е i 2 при учете только колебательности (МСУЗК) , q^-r. -2 t=i

при учете только коэффициента усиления (МСУГКУ). Такая задача является сложной даже при небольших разностях (n-mj и для ее решения требуется использование вычислительной техники.

В диссертации излагается методика автоматизированного синтеза систем по критерию МСУ при наличии ограничений с помощью специально разработанной системы автоматизированного проектирования (САПР). Структурно САПР представляет собой набор расчетных программ (файлов), написанных средствами пакета прикладных программ "MatLab 4.2" ДЛЯ Windows и размещенных в одном каталоге.

Файлы, содержащие программы расчета корней характеристических полиномов и оптимальных настроек системы для

(п-т)<5 являются основными . Всего таких файлов четыре, для каждого из выше упомянутых методов. Кроме .того, в общем каталоге содержатся входной файл для исходных данных и четыре выходных файла , в которые записывается результат последнего расчета по выбранному методу, файлы, являющиеся внутреними процедурами основных программ и файл с информацией о структуре, возможностях САПР и методикой машинного расчета.

В четвертой главе рассмотрены примеры расчета систем автоматического управления: электрогидравлического следящего привода обьемного регулирования Д - 213 ; следящих систем горизонтирования и активной линейной виброзащиты технологической платформы на пневмоамортизаторах.

Следящий привод обьемного регулирования Д-213 представляет собой привод вертикального наведения по данным, вырабатываемым счетно-решающим прибором или в лабораторных условиях синусным механизмом. Силовая часть привода состоит из регулируемого аксиально-поршневого гидронасосса N 2,5 и высокооборотного нерегулируемого аксиально-поршневого гидромотора N 2,5-1 Ш.

Штатная коррекция включает последовательное устройство и устройство в обратной связи, описываемые передаточными функциями пя(}, ^ (в )=Ьос ГТ38 + 1 3/ ( ГТ., э+1 Я0?гв + 1 3 ), реализуемые пассивными йс-цепочками, где >. =0.17, л =0.19, Т,=0.007, тг=0.021, т3=0.05, Тд=0.008. При штатной коррекции привод имеет: полюса в, ?=-7.1±Л4.5, а3 ¿=-20.8^28.3, о&=-77, а6=-125, а7=-137, перерегулирование ' о=25я!, время переходного процесса *п=0.5 с, добротность по скорости к'ш=18.12. Переходный процесс привода при штатной коррекции показан на рисунке 1 (Ы 1)

Переходный процесс привода при штатной коррекции

1.5 1

о-<0 а

0.5 О

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

I, с

рис 1

гУ

Проиллюстрируем разработанную методику синтеза САУ с МСУ на примере модернизированного привода , который должен иметь слабоколебательный переходный процесс с перерегулированием ск5%, время переходного процесса * <0.5 с и добротность по скорости хш>18.12.

Запишем передаточную функцию разомкнутой системы:

п п 2 1

зСПТ.аЯП+Т в;г1+В,в+В_а^(1+Т_аК1+Т,в)+КК к (1+Т-в)) Д гу 1 с. 2 1 ос ос чЗ

где К=0.062, К =1692, Е=0.044, Во=0.0007, К =50.53, Т =0.05.

п 1 2 ос гу

Для получения апериодического переходного процесса системы без перерегулирования назначим колебательность равной нулю (ц=0). Для обеспечения требуемой добротности назначим коэффициент усиления равным кш= к ь к=18.12, л =1^=18.12.

Выберем структуру корректирующего устройства, совпадающую со штатной, а именно: последовательную коррекцию вида =кп/сТдз+1) , в цепи обратной связи коррекцию вида уу (в)=к сТ-з+1 )/((Т.з+1 кТ_а+1)), где т„= т .= т - малые

ососЗ 1 2 2дм

постоянные времени, с^- постоянная времени, обеспечивающая техническую реализацию коррекции пассивными яс - цепочками. При этом характеристический полином системы с точностью до Тм принимает вид

¿5(з)= а5а5+адв;1+а,383+('аг + 3.133Ьз;зг+Га1 +3.133Ь2,)а+106.5Ь1 , где а_ =В„Т Т,=0.000035*Т., а,=(В„+В,Т ,)Т.+В„Т =0.0029*Т,+

5 2 гу 1 1 4 2 1 гу 1 2 гу 1

+0.000035, а3=ГВ1+Тг, ;Т1+В2+В1Тг =0.094*Т1+0.0029, а^З^+В^ ^Тгу=Т1+0.094, а1=1; £з=*0стз. ьДс, Ъ^.

Значение максимальной степени устойчивости системы по Шуоладзе составляет J =20.4. Достигается эта степень устойчивости при настройках ьп=0.059, ьос=0.0807, т3=-о.оиб, обеспечивающих системе корни а£=-20.4 4=174, з5=-199, зб 7=-1/Тм, добротность кш=6.24 меньше требуемой. Кроме того, г3=-0.0116 не может быть реализована с помощью пассивных лс-цепочек.

Т.к требования технического задания к системе не выполняются, рассчитаем настройки регулятора с требуемым коэффициентом усиления и заданной колебательностью. Зададим ¿о=18.12 и - для обеспечения урегулирования а<ъ%.

Значение параметра смещения составляет ^о=20.4. Этому значению соответствует степень устойчивости .7 = 18.6, которая достигается при настройках ь =0.17, ьос=0.35. и т3=0.017, легко реализуемых пассивными ис-цепочками и обеспечивающих системе

а

полюса а, _=-18.б±Л8.6, а„ ,=-20.4±Л20.4, зс=-203, з, /Т ,

а о, I н

перерегулирование а<Ъ% , длительность переходного процесса 0.2 с , добротность г^=18.12. Переходный процесс модернизированной системы показан на рисунке 1 (N2).

Таким образом, требования технического задания выполнены полностью. Модернизированная система по сравнению со штатной имеет выигрыш по степени устойчивости в 2.5 раза, по длительности переходного процесса в 2.5 раза, по перерегулированию в 5 раз.

Модернизированная система обладает лучшими робастными свойствами, что иллюстрируется годографом Поляка-Шпкина рис.2. Построения выполнены в предположении 10-процентного разброса параметров системы ±|Дл 1/^*100= 10%.

Годографы Поляка - Цьщкина следящей следящего привода Д-213 для различных вариантов коррекции

рис 2

Поскольку допустимый размах вариаций коэффициентов I варианте синтеза по критерию МОУ больше, чем в варианте сс штатной коррекцией (7г=2.4 > ^=1.5) , то модернизированная система способна сохранять устойчивость при больших вариациях параметров.

Во втором примере рассматривается следящая система горизонтирования, предназначенная для угловой стабилизации технологической платформы с размещенным на ней оборудованием. Она является двухканальной моментной следящей системой, содержащей два параллельно работающих автоматических привода. Первый - электропневматический привод (ЭПП) - предназначен дл* парирования, в основном, низкочастотных возмущений ае. Второй -электродинамический привод (ЭДП) - предназначен для парированш высокочастотных динамических составляющих возмущений ае и р. 0б£

привода со своими управляющими в^га; и игг(в) блоками должны обеспечивать системе:

-в режиме р<ч}ао, эе<ч;=о.оп*1 и; ел/с; установившееся значение угла наклона платформы не более 5 4.85*1о~5рад.

-в режиме ае<ч;го, ра;=5*Ю"1в1п(-204; сраду амплитуду угловых колебаний платформы не более ата2 < 5*10~5раЭ.

На основании графоаналитических расчетов предложена следующая структура передаточных функций регуляторов: Гз^=('Ь1+Ь2а;/Г1+Тнз^1!У2Гз;=СЬ3+Ь(1з)а/СПТьзи1+Гма;, где

постоянные времени ть компенсируют динамические свойства обьекта.

Данные расчетов искомых параметров {^(1=1,4) и показателей качества синтезированной следящей системы сведены в таблицу 2.

Таблица 2

Показ. вд. Варианты

1 2 3 4 5

метод МСУТКУ МСУЗКТКУ Жсутку Частотные методы

<р=85° 771^=1 65° 3, 0, 1 0° 0, 1,

С+2 0.378 3.500 2.624 3.140 2.642

с+1 88.67 71.65 89-56 92.80 97.59

ь? с 3111 2421 2952 2972 3106

Ь1 6300 6300 6300 6300 6300

в тах рад 5*10-5 5*10-5 4.8»1О-5 4.5*Ю~5 4.5*Ю~5

рад 4.85*Ю~5 4.85*Ю-5 4.85*10~5 4.85 10~5 4.85*10-5

ц 11.43 11 .43 6.87 9.18 6.94

ф гр 85 85 81.7 83.7 81.8

с"1 -55± ¿174 -1б±д'179 -25±3174 -19±0'176 -25*3174

-3.9б3±;}45 -72 -34±3'25 -40±д11 -34±329

-3.963 -7.742 -4.478 -4.5±з'0.5 -4.350

-3.963 -7.742 -7.742 -4.478 -4.080

м 5.6 2.1 1.3 1.9 1.35

0 % 73 23 19 25 21

ЛЬ ДБ 13 3 5 4 5

Дф о 10 54 60 50 58

ш С С"1 45 94 67 83 70

В таблице 2 используются следующие обозначения: ь. <4=1-4; - настройки регулятора; 0тау, в.,- ошибки системы I гармоническом режиме и режиме Постоянном .■ скорости; ц - колебательность; ф- угол на комплексной плоскости в, определяющи! сектор тар расположения полюсов системы е{ ; М - показател! колебательности, а - перерегулирование, ДЬ, Аф - запасы пс амплитуде и фазе, ш - частота среза, соответствующие "моментно! следящей системе".

В третьем примере рассматривается система активно! виброзащиты, являющаяся полосовой системой данамическо! стабилизации технологической платформы с позиционирующие оборудованием. Ее замкнутый контур представляет силокомпенсирующую следящую систему, подавляющую гармонические колебания платформы х=хив1п2%/ь, вызванные колебаниями основания ц=у эи-ёк/г, согласно следующим требованиям

/ Гц f =1 н 3 10 40 /в=2$0

с П=- £ 1 0.2 0.01 0.001 0.0002

201«П дБ О -14 -40 -60 -74

Рассматриваемая силокомпенсирующая система, имеющая две частоты среза и, следовательно, две запретные зоны пс устойчивости, является "нетиповой" следящей системой. Поэтому синтез линейного регулятора, обеспечивающего требуемые демпфирующие свойства системы, проводился различными методами -модификацией традиционного частотного метод;

Бесекерского-Федорова и методом синтеза линейных САУ с МСУ при учете ограниченной колебательности .

На основании графоаналитических расчетов предложен« структура регулятора, описываемого передаточной функцие} й'у=('1+Г1а;гь3е2+ьгв+ь1 ;/в2(,1+Т2ан1+Т38;с1+тдз;, где постоянные времени 2^(1=1,4) компенсируют динамические свойства обьекта 1 обеспечивают плавный переход от активного к пассивному втброгашению.

Данные расчетов искомых параметров ь1(1=1,3) и показателе! качества синтезированной следящей системы сведены в таблицу з.

Таблица 3

Показ. ед. Варианты

1 2 3 4

Метод МСУТКУ

ф=0" 56.3й 2, 1

ьз с"1 4.761 4.761 2.428 2.428

Ь2 с 94.800 61.381 67.97 62.66

Ь1 478.057 340.776 418.5 370

Т1 с 0.16 0.16 0.16 0.16

Т2 с 0.06 0.06 0.02874 0.02874

Т3 с 0.005 0.005 0.006366 0.006366

Т4 с 0.0005 0.0005 - -

г 1 0.5 0.8 0.55 0.65

3 0.09 0.12 0.12 0.12

10 0.009 0.010 0.010 0.010

40 0.0009 0.0009 0.0010 0.0010

250 0.000196 0.000195 0.00012 0.00012

М- 2.9 2.9 6.5 6.5

ф гр 71 71 81 .3 81 .3

3{ с"1 -1979*35742 -1979±Л5742 -904±о'5921 -904±^5921

{=1 . .7 -594 ±¿1607 -597 ±¿1609 -2105 -2107

-6.606 -4.454±о6.6 -22.1 -22.1

-6.606 -4.454 -9.1 -9.1

-6.606 -6.5±¿1.6 -6.0±;)З.Э

м 1.85 1.85 2 2

Ах ДБ 9 9 6.5 6.5

Аф ,Аф гр с"1 47, 80 47, 75 84, 79 84, 76

ш со срв, срн 1675, 3 1675, 4.5 1900, 3.5 1900, 4

В таблице приняты следующие обозначения : ь{ с 1=1-3;, т{ 1=1-4- настройки регулятора; ц - колебательность, ф - угол комплексной плоскости а .определяющий сектор %±<р расположения олюсов системы - а{ ; М - показатель колебательности , Дь, ф,,Дф„ - запасы по амплитуде и фазе, со ш - верхняя и

1 с срв, срн

ижняя частоты среза, соответствующие силокомпенсиругацей ледящей системе.

Полученные результаты, а такке результаты расчетов следящих приводов гидрофицированных буровых установок [4] свидетельствуют о конкурентоспособности разработанного метода синтеза САУ с МСУ возможности его применения в инженерной практике для расчетов широкого класса систем управления в том числе нетиповых.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В итоге исследований получены следующие новые научные результаты:

1. Разработан метод синтеза линейных САУ с максимальной степенью - устойчивости при учете ограниченной информации о состояниях систем и требуемого коэффициента усиления.

2. Уточнены достаточные условия расположения корней многочленов с вещественными коэффициентами в заданном секторе комплексной плоскости.

3. Разработана методика учета прямых показателей качества при формировании желаемых структур характеристических полиномов в САУ с МСУ.

4. Приведен анализ влияния доминирующего нуля на качество переходных процессов при синтезе САУ с МСУ .

Практические результаты:

1.Разработана инженерная методика автоматизированного синтеза линейных САУ с максимальной степенью устойчивости при учете ограничений о векторе состояния систем и требований к точности и колебательности.

2.Разработана методика настройки доминирующего нуля в САУ с МСУ при использовании смешанной последовательно - параллельной коррекции.

3.Разработано программное обеспечение, под MatLab 4.2 для Windows, позволяющее проводить автоматизированный синтез САУ по критерию МСУ при наличии ограничений.

4. Проведены расчеты регуляторов реальных САУ.

Литература

1.Волков А.И., Загашвили Ю.В. Метод синтеза систем

автомагического управления с максимальной степенью устойчивости и заданной колебательностью // Изв. АН. Теория и системы управления 1997 , N1, с. 35-41

2.Волков А.Н., Загашвили Ю.В. Метод синтеза систем автоматического управления с максимальной степенью устойчивости при наличия ограничений// Изв. АН. Теория и системы управления 1997, N3 с.12-19.

3.Загашвили Ю.В., Волков А.Н. Метод синтез систем автоматического управления с максимальной степенью устойчивости и гарантированной колебательностью // Робототехника и мехатроника. Выпуск 1. -М - СПб.: БГТУ 1996, с. 143 - 152.

4.Загашвили Ю.В., Волков А.Н. Методика синтеза систем автоматического управления с максимальной степенью устойчивости и заданной колебательностью //. Методика и техника разведки, N7 (145) - СПб, ВИТР, 1996: , с. 61 - 73.

5.Загашвили Ю.В., Волков А.Н. Метод синтеза систем автоматического управления с максимальной степени устойчивости при наличии ограничений // Системы управления - конверсия -проблемы. - Ковров, КГТА, 1996, с. 7 - 8.

6.Загашвили Ю.В., Волков А.Н. Уточнение достаточных условий расположения корней характеристических многочленов в заданном секторе // Системы управления - конверсия - проблемы. - Ковров , КГТА,1996 , с. 45.

7.Загашвили Ю.В.. Волков А.Н. Уточнение достаточных условий расположения корней характеристических многочленов в заданном секторе // Изв. ВУЗов. Электромеханика, 1996,N 5-6.

8.Загашвили Ю.В., Волков А.Н. Учет требований к точности при синтезе систем управления с максимальной степенью устойчивости // Новые технологии и управление движением технических обьектов Новочеркасск, 1999.

Й 24.04.20001-.Обьвм 1.5 уч.-мзд. Л. Формат 60*84/16

Заказ 64. Тира* 7'0.

Типография БГТУ

Адрес университета: 198005. Сант-Петербург. 1-я Красноармейская, 1.