автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Частотные методы анализа гетерогенных многосвязных систем автоматического управления на основе оценки их запасов устойчивости

На правах рукописи ХАЛИКОВА Елена Анатольевна

ЧАСТОТНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ГЕТЕРОГЕННЫХ МНОГОСВЯЗНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ ОЦЕНКИ ИХ ЗАПАСОВ УСТОЙЧИВОСТИ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в промышленности)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 1 ОКТ 2010

Уфа-2010

004611149

Работа выполнена на кафедре технической кибернетики ГОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет»

Научный руководитель засл. деятель науки и техники РФ,

д-р техн. наук, проф. ИЛЬЯСОВ Барый Галеевич,

Официальные оппоненты д-р техн. наук, проф.

АСАНОВ Асхат Замнлович, проф. Казанского (Приволжского) федерального университета

д-р физ.-мат. наук, проф. МАЛИКОВ Рамиль Фарукович, зав. каф. информационных полиграфических систем и технологий Башкирского государственного педагогического университета

Ведущая организация ФГУП «Уфимское научно-производственное

предприятие «Молния»

Защита диссертации состоится « 12 » ноября 2010 г. в 10-00 часов на заседании диссертационного совета Д-212.288.03 при Уфимском государственном авиационном техническом университете по адресу: 450000, г. Уфа, ул. К. Маркса, 12

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета Автореферат разослан « 1 » октября 201С

Ученый секретарь диссертационного совета д-р техн. наук, проф.

В. В. Миронов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В связи с возрастающей сложностью объектов управления и необходимостью получения оптимальных показателей качества в последнее время большую роль играют системы автоматического управления. Во многих практических случаях возникает необходимость автоматизировать не только отдельные объекты, процессы и операции, но и большие сложные комплексы, включающие в себя несколько автоматизированных подсистем, взаимодействующих друг с другом.

При функционировании таких сложных комплексов появляется необходимость учета взаимных связей, влияющих на протекание процессов управления и на повышение качества функционирования сложных технических объектов (СТО). Поэтому для совершенствования процессов управления в сложных системах следует использовать не только естественные, но и вводить искусственные взаимные связи.

Системы управления, в которых происходит регулирование более чем одной величины с помощью двух и более регулирующих органов, называются многосвязными системами автоматического управления (МСАУ). МСАУ широко распространены в различных областях техники: в электроэнергетических системах, состоящих из большого числа параллельно работающих генераторов электрической энергии; системах автоматического регулирования мощности атомных реакторов; следящих системах управления положением оси в азимутальной и вертикальной плоскостях; системах автоматического распределения дутья по фурмам доменной печи; системах синхронизации винтов турбовинтовых авиационных двигателей; многодвигательных силовых установках летательных аппаратов; летательных аппаратах различного назначения (самолетах, вертолетах, ракетах, спутниках) и других сложных системах.

Характерным свойством МСАУ является присущая им многофункциональность, т.е. в процессе работы возможность изменения как компоновки системы (количественного и качественного состава взаимодействующих между собой сепаратных подсистем), так и динамических свойств самих сепаратных подсистем. Отмеченное свойство усложняет процесс проектирования МСАУ, поскольку меняется размерность математической модели в виде описывающей ее системы дифференциальных уравнений. Основная трудность при этом заключается в обеспечении устойчивости и желаемого качества функционирования как МСАУ в целом, так и её сепаратных подсистем.

Теоретические проблемы исследования сложных динамических систем рассматриваются в работах отечественных ученых: А. А. Красовского, Б. Н. Петрова, М. В. Меерова, О. С. Соболева, Б. П. Поляка, Я. 3. Цыпкина, В. Т. Морозовского, П.И. Чинаева,. Б. Г. Ильясова, И. И. Ахметгалеева, Г. Г. Куликова, Ю. М. Гусева, В. И. Васильева, В. Г. Крымского, В. Н. Ефанова, Ю. С. Кабальнова и других. Прикладные аспекты проектирования МСАУ ГТД разработаны в трудах А. А. Шевякова, Б. А. Черкасова, О. С. Гуревича, Т. С. Мартьяновой, В. А. Боднера, Ф. А. Шаймарданова и других.

Анализ существующих методов исследования МСАУ показал, что наиболее приемлемыми для решения данной задачи являются частотные методы. Достоинства частотных методов анализа и синтеза в их простоте и наглядности, возможности описания динамических свойств МСАУ на уровне подсистем и элементов связи между ними. Особый интерес представляет обобщение частотных методов анализа и синтеза для МСАУ.

В основе исследований лежит частотный метод анализа и синтеза МСАУ, предложенный академиком Б. Н. Петровым и его учениками. Частотные методы были широко развиты в 40-50-х годах. Частотные методы позволяют определять такие важные параметры системы, как запасы устойчивости по модулю и по фазе. Эти значения являются существенными критериями работы одномерных систем, поэтому понятия запасов устойчивости системы должны быть обобщены и для многосвязных систем управления. Интерес к частотным методам угас из-за большой трудности при расчетах. Однако в 90-х годах с широким распространением компьютерной техники и созданием прикладного программного обеспечения (Ма&аЬ, Ма&Сас! и т.д.) вновь возросли возможности использования частотных методов, так как они в большой степени отражают физическое содержание решаемых задач.

Значительный интерес вызывают у исследователей вопросы функционирования сложных систем, содержащих в составе неустойчивые объекты. Такие МСАУ обладают рядом преимуществ по сравнению с системами, состоящими из устойчивых подсистем: значительное быстродействие, существенная экономия ресурсов, большее распределение параметров входящих в них элементов, ускоренный переход из одного состояния в другое.

Цель работы и задачи исследования

Целью работы является совершенствование частотных методов анализа и синтеза гетерогенных линейных многосвязных систем управления сложными техническими объектами, в том числе с неустойчивыми подсистемами, на основе оценки запасов устойчивости и оценка их эффективности на прикладных примерах.

Для достижения поставленной цели актуальным является решение следующих задач.

1. Разработать методы анализа устойчивости гетерогенной МСАУ.

2. Разработать метод оценки запасов устойчивости гомогенных и гетерогенных МСАУ по модулю и по фазе и на этой основе разработать методику синтеза гомогенной МСАУ из условия обеспечения запасов устойчивости.

3. Разработать метод синтеза МСАУ, содержащей динамически или статически неустойчивые подсистемы, и оценить влияние внешних возмущений на устойчивость синтезированной системы.

4. Разработать инженерную методику исследования и проектирования МСАУ ГТД, включающую разработанные методы проектирования многосвязных систем частотными методами, программное обеспечение для автоматизированной системы исследования, а также исследовать эффективность разработанной инженерной методики анализа и синтеза МСАУ применительно к ГГД.

Методы исследования

Для решения поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы теории автоматического управления, методы системного анализа, методы теории функций комплексного переменного и функционального анализа, основы матричного исчисления и линейной алгебры и методы имитационного и математического моделирования.

На защиту выносятся

1. Методы анализа устойчивости гетерогенных МСАУ, основанные на сведении ее к гомогенным МСАУ.

2. Методы определения запасов устойчивости многосвязных систем управления по модулю и по фазе и метод синтеза гомогенных МСАУ из условия удовлетворения заданным запасам устойчивости по фазе и по модулю.

3. Метод синтеза МСАУ, содержащей динамически и статически неустойчивые объекты.

4. Инженерная методика исследования и проектирования МСАУ ГТД, включающая разработанные методы проектирования многосвязных систем частотными методами, программное обеспечение для автоматизированной системы исследования, реализующее эти методы, а также результаты моделирования, подтверждающие эффективность предложенных методов.

Научная новизна

1. Научная новизна частотного метода анализа устойчивости гетерогенных МСАУ заключается в корректном сведении ее различными способами к гомогенной МСАУ, что позволяет получить достаточные условия устойчивости исходной гетерогенной МСАУ.

2. Научная новизна предложенного метода оценки запасов устойчивости МСАУ заключается в нахождении критических точек характеристического уравнения связи и в оценке относительно них запасов по модулю и по фазе. На основе данного метода разработан метод синтеза гомогенных МСАУ из условия обеспечения необходимых запасов устойчивости, основанный на построении областей расположения корней характеристического уравнения с заданными запасами устойчивости по модулю и по фазе.

3. Научная новизна предложенного метода синтеза МСАУ, содержащей неустойчивые объекты и подсистемы, состоит во введении стабилизирующих неголономных связей между ними и в определении физической реализуемости рациональной структуры многомерного элемента связи, а также в оценке динамических свойств синтезированной системы.

Практическая ценность работы

Практическую значимость представляют следующие полученные результаты.

1. Разработанная инженерная методика исследования и проектирования МСАУ ГТД, которая позволяет: провести анализ устойчивости МСАУ, синтезировать МСАУ из условия обеспечения требуемых запасов устойчивости; сделать процедуру исследования МСАУ наглядной и информативной с точки зрения выбора параметров сепаратных подсистем, обеспечивающих заданные запасы устойчивости МСАУ ГТД по отдельным каналам регулирования.

2. Разработанное программное обеспечение для автоматизированного исследования и проектирования МСАУ ГТД, реализующее предложенные в работе методы.

3. Результаты проведенных экспериментальных исследований на примере МСАУ ГТД, которые подтверждают эффективность предложенных частотных методов анализа и синтеза многосвязных систем с использованием разработанного программного обеспечения.

Связь темы исследования с научными программами

Работа выполнена на кафедре технической кибернетики УГАТУ в рамках следующих грантов РФФИ: № 05-01-97906-р_агидель_а, № 05-08-18098-а, № 08-08-00774-а, № 08-08-97039-р_поволжье_а, № 09-08-00490-а. Работа связана с исследованиями по следующим темам: Программа № 16 РАН, 2004— 2006 гг. «Проблемы анализа и синтеза интегрированных технических и социальных систем управления», Программа № 15 РАН, 2007-2009 гг. «Проблемы анализа и синтеза интегрированных систем управления для сложных объектов, функционирующих в условиях неопределенности».

Апробация работы

Основные теоретические и практические результаты работ докладывались на следующих конференциях.

- Международная конференция по проблемам управления ИПУ РАН (Москва, 2006,2009).

- Международная научно-техническая конференция «Мехатроника, автоматизация, управление» (Уфа, 2005, Санкт-Петербург, 2006, Таганрог, 2007, Дивноморское, 2009).

- IX-XI Международная конференция «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2007-2009).

- V научная конференция «Управление и информационные технологии» (Санкт-Петербург, 2008).

- VTt, X, XI Международный семинар «Компьютерные науки и информационные технологии (CSIT)» (Уфа, 2005, Турция, 2008, Греция, 2009).

- IV Всероссийская школа-семинар молодых ученых «Проблемы управления и информационные технологии» (Казань, 2008).

- I, ИГ, IV, V всероссийская зимняя школа-семинар аспирантов и молодых ученых «Актуальные проблемы в науке и технике» (Уфа, 2006, 2008-2010).

- Всероссийская молодежная научная конференция «Мавлютовские чтения» (Уфа, 2008,2009).

Публикации

Основные результаты диссертационной работы отражены в 24 публикациях, в том числе в 18 статьях, из них 2 - в изданиях, входящих в список ВАК, 6 трудах конференций, получено 1 свидетельство о регистрации программы.

Структура и объем работы

Диссертационная работа включает введение, пять глав основного материала и библиографический список. Работа без библиографического списка изложена на 181 странице машинописного текста. Библиографический список включает 150 наименований.

Благодарности

Автор выражает искреннюю благодарность канд. техн. наук, доц., Саито-вой Гузели Асхатовне за высококвалифицированную научную консультацию в области частотных методов исследования сложных динамических объектов и за оказанную помощь в выполнении работы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится общая характеристика работы - обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, перечисляются методы исследования, определены научная новизна и практическая ценность результатов, выносимых на защиту.

В первой главе выполнен анализ особенностей управления сложными объектами на основе прогнозных оценок их состояний. Выявлены основные трудности решения задач прогнозирования состояния сложных объектов, обусловленные недостаточной изученностью механизмов, протекающих в системах и окружающей среде процессов; ограниченными возможностями проведения активных экспериментов; сложностью и нескоординированностью процессов сбора исходных данных, их недостаточной доступностью, а также рядом других причин. Выделены следующие задачи:

1) анализ устойчивости гетерогенных МСАУ;

2) нахождение запасов устойчивости МСАУ по модулю и по фазе;

3) синтез МСАУ из условия обеспечения требуемых запасов устойчивости по модулю и по фазе;

4) управление сложной системой, содержащей неустойчивые объекты.

Многосвязные системы управления, в которых все связи между подсистемами осуществляются через многомерный объект, описываются следующими уравнениями движения:

где Х°(5), Х(а), и (я), - векторы задающих, регулируемых, управляющих и возмущающих воздействий соответственно; \У(.5) ^Ц^СОЦ - матричная передаточная функция (МПФ) многомерного объекта по управляющим воздействиям; Я(х) = С^)}, »б1 ,п - МПФ сепаратных регуляторов, п - порядок системы. Структурная схема МСАУ, соответствующая уравнению (1), представлена на рис. 1.

т

Регулятор

ад

т

ОУ

яг?)

ад

Рис. ]. Структурная схема МСАУ

Для всестороннего исследования МСАУ наиболее целесообразно применение подхода, предложенного академиком Б. Н. Петровым и продолженного в работе профессора Б. Г. Ильясова и его учеников. Данный подход предполагает описание многосвязной системы на уровне физических подсистем и многомерных элементов связи между ними.

В качестве индивидуальной (локальной) характеристики (ИХ) отдельной подсистемы рассматривается ее передаточная функция в режиме управления, когда подсистема функционирует в изолированном от других подсистем состоянии, либо амплитудно-фазовая характеристика Ф,(/'ю). Для МСАУ, представленной на рис. 1, передаточные функции индивидуальных характеристик подсистем имеют вид

1+адед

Если все сепаратные подсистемы имеют идентичные характеристики, то есть для всех /,/е1 ,п, Ф,(,у) = Фу(лг), то МСАУ называется гомогенной, в противном случае - гетерогенной.

Рассмотрим сочетание к связанных между собой подсистем в полной МСАУ, состоящей из п подсистем, где через т-т^т^, т1,тк е \,п (от,- < т^ /,уе1,и) обозначим каждое сочетание. Характеристикой многомерной относительной связи (ХС) между к подсистемами в полной МСАУ является значение

Н- =-----, к~2,п, 1,1 ет, (3)

(1. I * Г, ~ (1,1 = Л . . 7—

Характеристическое уравнение МСАУ может быть представлено через ИХ подсистем и ХС между ними:

(л)

2>(Ф,Я)=1 + Х^Ф.Ф, + 1Х*Ф,Ф А + -. + Я„Дф( = 0, (4)

\

' п

где

=с5 =- и!

к\(п-к)\

Для гомогенных МСАУ вводится понятие обобщенной ХС, представляющей собой сумму элементов одного класса эквивалентности. Эта ХС представляет собой суммарную связь, создаваемую группой из к (к <п) подсистем. Обобщенная характеристика связи Нк(х) в общем виде выражается формулой:

а -

ЯДЯ)=УЯ-(5),* = 2,П. (5)

С учетом (5) характеристическое уравнение (4) для гомогенной МСАУ запишется в виде:

1>(Ф, h) = l + H2 (х)Ф2 (í) + #з<»Ф3 (*) + ... +Н„ (л)Ф" (аг) = 0. (6)

Если связи между подсистемами голономные, то #-(í) = h-, где h- - числовой коэффициент. Характеристическое уравнение гомогенной МСАУ с го-лономными связями имеет вид

1 + A2<&2(j) + Aj<&,(Í) + ... + V0"=0. (7)

Рассмотрим уравнение

= 1 + + (8) относительно переменной х, которое получается из уравнения (7) подстановкой Ф($) = х. Уравнение (8) называется алгебраическим уравнением связи.

Критерий устойчивости гомогенных МСА У. Для устойчивости линейных гомогенных МСАУ необходимо и достаточно, чтобы годограф амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) Ф(/ш)> юе(-оо,+да), построенный на плоскости корней уравнения связи (8), не охватывал ни один из его корней.

В дальнейшем в работе используется данный подход как наиболее отвечающий решениям поставленных задач.

Во второй главе предложены модифицированные частотные критерии устойчивости гомогенных МСАУ, позволяющие достаточно просто определить устойчивость систем высокого порядка и большой размерности.

Отобразим комплексную плоскость ПФ замкнутой системы Ф(/ш) на комплексную плоскость ПФ разомкнутой системы W(J&): Ф(/ш) —> W(ja). Из соотношения Ф(у'ш) = W(j<a) /(1 + W(Ja¡)), получим IV(ja) = Ф(/ю) /(1 - Ф(у'ш)). Корни характеристического уравнения связи (8) х,, i = 1,п переводятся в некоторые точки комплексной плоскости х' = х,/(1-х,), í = l,п. Назовем эти значения модифицированными корнями характеристического уравнения связи.

Модифицированный критерий устойчивости относительно ПФ разомкнутой подсистемы. Если гомогенная многосвязная система состоит из подсистем, устойчивых в разомкнутом состоянии, то для устойчивости положения равновесия этой системы необходимо и достаточно, чтобы АФХ разомкнутой подсистемы Щ/а>), при ше(-оо,+оо) не охватывала ни один из модифицированных корней х*, i = 1, п.

Графическое представление модифицированного критерия устойчивости гомогенных МСАУ показано на рис. 2 на примере анализа устойчивости системы, состоящей из 10 однотипными подсистемами при различных значениях характеристики многомерной связи между подсистемами.

Годограф подсистемы W(jm) построен при значениях ше(0,+оо). Звездочками обозначены корни характеристического уравнения связи неустойчивой системы; треугольниками - корни уравнения устойчивой системы. При этом каждая из 10 подсистем в составе МСАУ имеет 3 порядок, при анализе устойчивости векторно-маТричными методами необходимо было бы решить уравнение 30-го порядка. Предложенный модифицированный критерий устойчивости

используется в дальнейшем при нахождении запасов устойчивости гомогенной МСАУ по модулю и по фазе.

Рис. 2. Взаимное расположение годографа передаточной функции W(Ja) и модифицированных корней характеристического уравнения связи

Представлены методики исследования устойчивости многосвязных гетерогенных систем управления методом сведения к эквивалентным гомогенным МСАУ и в использовании критерия устойчивости гомогенных МСАУ.

Достаточное условие устойчивости гетерогенной МСАУ. Пусть гомогенная МСАУ, состоящая из подсистем с АФХ *У(Д устойчива. Гетерогенная МСАУ состоит из п различных подсистем с АФХ Ф,{л), i = 1,л. Тогда для устойчивости гетерогенной МСАУ достаточно, чтобы часть годографа Ч^'ю), лежащая в нижней полуплоскости, полностью включала в себя части годографов подсистем Ф,{/со), i = l,n, также лежащие в нижней полуплоскости. При этом связи между подсистемами остаются неизменными.

В случае гетерогенной МСАУ с неголономными связями, имеющей полную структуру или близкую к ней, рационально сводить задачу анализа устойчивости к исследованию гомогенной МСАУ с неголономными связями. Сначала для передаточной функции подсистем строится аппроксимирующая функция Относительно функции записывается характеристическое уравнение МСАУ. Далее рассматривается характеристическое уравнение связи относительно переменной х, которое получается из характеристического уравнения МСАУ подстановкой ^(j) = х. К исследованию полученной системы может быть применен критерий устойчивости гомогенных МСАУ с неголономными связями. Однако следует учитывать, что полученное условие устойчивости относится к аппроксимирующей функции, следовательно является достаточным условием устойчивости. В общем случае характеристическая функция для гетерогенной МСАУ имеет вид:

£)(i) = l + 5,2+5J+... + 5„ =1 + ^^=0,

к=2

где. - к-й класс эквивалентности, представляющий собой множество взаимосвязанных ктп подсистем и равный:

МСАУ может содержать небольшое количество элементов каждого класса (т. е. множеств взаимосвязанных ктп подсистем), при этом слагаемые в характеристическом уравнении значительно отличаются друг от друга по сложности характеристик связи. В этом случае целесообразно рассмотреть все слагаемые Я-(л)Фу(я)...Ф^(5) по отдельности. Для каждого такого элемента необходимо вычислить результирующую функцию: =(.?)Ф((.;)...Ф^(.г).

Далее для всех найденных результирующих функций строится аппроксимирующая функция 4%$), к которой возможно применить достаточное условие устойчивости гетерогенных МСАУ.

Сформулирован критерий устойчивости гетерогенных МСАУ общего вида, использование которого возможно в случаях сильно разреженных матриц многомерных элементов связи. Предложен подход к исследованию гетерогенных МСАУ с кольцевой структурой, основанный на применении критерия устойчивости гетерогенных МСАУ. Разработан метод анализа устойчивости гетерогенных МСАУ как с голономными, так и с неголономными связями. Данный подход позволяет достаточно эффективно решать не только задачу анализа устойчивости данного класса систем, но и синтеза из условия устойчивости.

В третьей главе предложен подход к оценке запасов устойчивости гомогенной МСАУ. Показана целесообразность оценки запасов устойчивости по модулю и по фазе относительно АФХ как разомкнутой, так и замкнутой подсистемы. Оценка запасов устойчивости является важным показателем при анализе влияния изменения параметров системы на ее устойчивость.

В классической теории управления запас устойчивости одномерной замкнутой системы определяют по удалению амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы от точки (-1;/0). Запас устойчивости по модулю одномерной системы определяет дополнительное усиление, которое приведет замкнутую систему в состояние критической устойчивости. Целесообразно ввести подобное определение для МСАУ таким образом, чтобы оно не противоречило приведенной формулировке для одномерной системы.

Запас устойчивости по модулю гомогенной МСАУ - это число, на которое должен быть умножен коэффициент усиления разомкнутой подсистемы, чтобы МСАУ оказалась на границе устойчивости.

Постановка задачи. Пусть гомогенная МСАУ состоит из устойчивых подсистем, разомкнутые передаточные функции которых равны Необходимо найти запас устойчивости по модулю относительно разомкнутой подсистемы с использованием модифицированных корней, то есть вычислить такой предельный коэффициент усиления разомкнутой подсистемы К, чтобы МСАУ оказалась на границе устойчивости.

Пусть каждая разомкнутая подсистема имеет передаточную функцию тогда передаточная функция подсистемы с граничным коэффициентом К будет равна №($) = КЖ(я). Для определения запаса устойчивости гомогенной МСАУ по модулю необходимо найти такой предельный коэффициент усиления К разомкнутой подсистемы Щв), чтобы амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы проходила через один из модифицированных корней характеристического уравнения связи, не охватывая при этом другие.

Используя замену $ = j(¡>, перейдем к частотной переменной ш. На комплексной плоскости построим годограф функции ЖО'а) и модифицированные корни х*, /=1 ,п уравнения связи, вычисленные по методике, приведенной в главе 2. Проведем прямые, проходящие через начало координат и модифицированные корни. Обозначим расстояния от начала координат до пересечения прямых с годографом Щуо) через р,-, г = 1, п (рис. 3).

Тогда К = тт{| х' ¡/р,}, г= 1,и. Так как МСАУ по условию устойчива, то |л:*|>р,, поэтому для V/,/ = 1,и выполняется неравенство: |х' I/р, > 1. Значит, значение предельного коэффициента должно удовлетворять следующему требованию: К >\. Кроме того, из всех возможных значений К, найденных для всех модифицированных корней х], 1 = 1, п уравнения связи, необходимо выбрать наименьший.

о.в 0.6 0.4 0.2 О -О 2 -0.4 -0.6 •0.8 -1

-2 -1.« -1Д -1.4 -1.2 -1 -О.В -0 6 -0.4 0 0.2

Рис.3. Определение запаса устойчивости МСАУ по модулю

Установлено, что запас устойчивости гомогенной МСАУ по модулю не может превышать собственный запас устойчивости по модулю сепаратной подсистемы, работающей в автономном режиме.

Аналогично, опираясь на понятие запаса устойчивости по фазе одномерной системы, вводится понятие запаса устойчивости по фазе гомогенной МСАУ с голономными связями.

Рассмотрено построение области расположения корней характеристического уравнения связи гомогенной МСАУ с заданными запасами устойчивости

по модулю и по фазе. Предложена методика синтеза гомогенной МСАУ из условия обеспечения требуемых запасов устойчивости за счет формирования коэффициентов связи между подсистемами. На основе критерия устойчивости гомогенных МСАУ можно достаточно просто спроектировать коэффициенты связей между подсистемами, обеспечивающие устойчивость системы с заданными запасами по модулю и по фазе.

Постановка задачи. Синтезировать многомерные голономные связи между подсистемами гомогенной МСАУ с определенной передаточной функцией подсистем, чтобы система функционировала с заданными запасами устойчивости по модулю и по фазе.

Методика решения задачи синтеза заключается в последовательном выполнении следующего алгоритма.

1. На комплексной плоскости построить годограф заданной передаточной функции Ф(/о) замкнутой сепаратной подсистемы при изменении © от 0 до +оо.

2. Построить область С?ь соответствующую расположению корней характеристического уравнения связи МСАУ с заданным запасом по модулю.

3. Аналогично построить область (?2, в которой гомогенная МСАУ обладает заданным запасом по фазе.

4. Найти пересечение областей С = пС2, полученная область £? является областью устойчивости МСАУ с заданными запасами.

5. В области С? расположить корни характеристического уравнения хи

__п

1~\,п, таким образом, чтобы выполнялось условие: ^Г(1/х() = 0.

ы

6. Вычислить характеристики связи 1 = 2,п, коэффициенты связей ку, 1,7 = 1,77. Провести моделирование синтезированной МСАУ, оценить качество переходных процессов в режиме управления.

7. Если качество переходных процессов неудовлетворительно, то вернуться к пункту 5 и выбрать другое расположение корней. Повторить процедуру синтеза.

8. Если качество переходных процессов удовлетворительно, то синтез на этом завершен.

Показан подход к оценке запасов устойчивости гетерогенной МСАУ, состоящей из разнородных подсистем. Представлена разница между методиками нахождения запасов устойчивости для гомогенных и гетерогенных МСАУ и их отличительные особенности.

В четвертой главе проведена классификация задач управления неустойчивыми объектами в зависимости от типа неустойчивости. Рассмотрены способы введения стабилизирующих связей в зависимости от исходных объектов и существующих взаимоотношений между ними.

Предложен подход, позволяющий формировать структуру и определять параметры связей между неустойчивыми подсистемами для обеспечения устойчивости многосвязной системы в целом. Проанализировано решение задачи формирования устойчивой МСАУ из неустойчивых подсистем за счет введения искусственных, перекрестных связей, а не за счет изменения структуры самих

подсистем. Приведена методика определения характеристик компенсирующих связей, которая заключается в выполнении следующего алгоритма.

1) Рассмотрим характеристическое уравнение системы D{H,s), состоящей из заданных подсистем с искомой характеристикой связи H(s).

2) Сформируем желаемое характеристическое уравнение D*(H ,s) устойчивой МСАУ, например, состоящей из устойчивых подсистем с передаточной функцией Ф*(Х) и желаемой характеристикой связи H'(s).

3) Искомая характеристика связи H(s) определяется из равенства нулю разности этих уравнений: D* (#\ s) - D(H, s) = 0.

Таким образом, характеристика связи зависит от выбора желаемого характеристического уравнения связи, которое задается из условия устойчивости. При этом невозможно указать граничные значения коэффициентов характеристики связи, т.е. синтезированная система является заведомо устойчивой с заданными запасами устойчивости.

Синтезированная характеристика связи может быть получена при различных структурах перекрестных связей. Распределение связей не изменяет вид характеристического уравнения (МСАУ останется устойчивой), но влияет на качество переходных процессов. Качественные характеристики МСАУ могут определяться на этапе выбора желаемой передаточной функции и на этапе распределения характеристики связей между перекрестными связями. Поэтому в дальнейшем для качественного функционирования системы необходимо решить задачи: задачу определения структуры желаемого характеристического уравнения системы; задачу оптимизации связей между подсистемами.

Сформулирован критерий устойчивости гомогенной МСАУ, состоящей из статически неустойчивых подсистем. Эффективность разработанного подхода подтверждена результатами моделирования. Предложена процедура формирования многомерных связей в многосвязной системе управления неустойчивыми объектами, которая обеспечивает устойчивость многосвязной системы в целом даже с учетом наличия малых параметров, связанных с введением него-лономных связей. Проанализированы возможности улучшения качества переходных процессов в синтезированной МСАУ при различных распределениях связей между объектами.

В пятой главе представлено программное обеспечение, позволяющее выполнять анализ и синтез гомогенных линейных и нелинейных МСАУ. Предложенное программное средство имеет возможность моделировать процесс функционирования МСАУ, оценивать устойчивость многосвязных систем управления, определять запасы устойчивости гомогенной МСАУ по модулю и по фазе, проводить синтез как линейных, так и нелинейных систем.

В работе рассмотрена модель двухвального ТРДФ, который описывается следующими уравнениями:

(s)=Wu(S)XGm (s) + Wl2(s)XFc (s)-JV^K^ (s); (shWjs)*^ (s) + fF21(s)XFc(s)-^(s)XGJs);

XT;(shW3l(S)Xaio{s)-Wn(S)XFc {S)+W33(s)X^{s),

где И]-частота вращения турбокомпрессора низкого давления, %т~ степень понижения давления на турбине, Г4* - температура газов за турбиной, Сто -

расход топлива в основной камере сгорания, Рс - площадь сечения реактивного сопла, Сгрф- расход топлива в форсажной камере сгорания, Хщ (.г), X («), Хт. {¡) - относительные отклонения соответствующих координат.

Проведен анализ устойчивости двусвязных САУ ГТД с различными программами управления: Эт -»и,, —> лт и п,, (?ТФ -> Г4* с использованием разработанных критериев устойчивости гетерогенной МСАУ. Показано расположение критических коэффициентов усиления и предельных дополнительных фаз подсистем САУ с программой управления <7Т ->и1; С7ТФ ->7^". Определены запасы устойчивости по модулю и по фазе рассматриваемых систем, а также влияние изменения параметров регуляторов на запасы устойчивости. Например, исходный регулятор канала йТФ —> Г4* имеет передаточную функцию

п/. 6(0,65$ +1) „ 6(0,3*+ 1) „ .

р -измененньш - (.у) = —--. График зависимости гра-

¿(0,Ь +1) 5(0, +1)

ннчного коэффициента усиления К^ подсистемы по каналу (7Т<1> —> Т\ от граничного коэффициента усиления К\ первой подсистемы по каналу (7Т —> я, представлен на рис. 5. (пунктирной линией построен график зависимости К3(К{)

Рис. 5. Зависимость граничных коэффициентов усиления подсистем при изменении параметров регулятора

Проведен анализ устойчивости трехсвязных САУ ГТД с различными программами управления и определены значения запасов устойчивости.

Продемонстрированы методы коррекции показателей качества: введение компенсирующей связи между подсистемами, то есть усиление влияния одного канала на другой посредством усложнения регулирующего механизма, и введение производной по регулируемой координате с помощью дополнительных неединичных отрицательных обратных связей.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В диссертационной работе предложены частотные методы исследования гомогенных и гетерогенных линейных многосвязных систем управления сложными техническими объектами. Разработаны модифицированные критерии устойчивости гомогенных МСАУ, которые в некоторых случаях упрощают решение задачи анализа и синтеза. Использование модифицированного критерия устойчивости гомогенной МСАУ позволяет исследовать, насколько система удалена от границы устойчивости, определять частотные критерии качества системы. Разработаны методы анализа устойчивости гетерогенной МСАУ, которые заключаются в корректном сведении ее различными способами к гомогенной МСАУ: на основе использования аппроксимации АФХ подсистем и на основе выделения базовой передаточной функции из множества передаточных функций подсистем.

2. Разработан метод оценки запасов устойчивости МСАУ, который заключается в нахождении критических точек характеристического уравнения связи и в оценке относительно них запасов устойчивости по модулю и по фазе. Предложены методы оценки запасов устойчивости гетерогенной МСАУ, которые основаны на понятии граничных коэффициентов усиления подсистем и на понятии предельных дополнительных фаз. Разработан метод синтеза гомогенной МСАУ из условия обеспечения заданных запасов устойчивости за счет формирования коэффициентов связи между подсистемами. Предложенный метод позволяет формировать характеристики связи и коэффициенты связей между подсистемами с учетом удаленности АФХ от границы устойчивости. Показано формирование связей из условия выполнения заданных запасов устойчивости МСАУ с различными структурами.

3. В работе предложено решение задачи формирования структуры многосвязной системы управления, состоящей из неустойчивых объектов. Для решения этой задачи проведена классификация задач управления неустойчивыми объектами в зависимости от типа неустойчивости. Разработан метод синтеза МСАУ, содержащей динамически или статически неустойчивые подсистемы, основанный на введении стабилизирующих связей. Использование предложенного метода синтеза увеличивает возможности использования статически или динамически неустойчивых объектов. Предложена процедура формирования многомерных связей в многосвязной системе управления неустойчивыми объектами, которая позволяет повышать качество переходных процессов при различных распределениях связей между объектами.

4. Разработана инженерная методика исследования и проектирования МСАУ ГТД, включающая разработанные методы проектирования многосвязных систем частотными методами и программное обеспечение для автоматизированной системы исследования. Предложенное программное средство имеет возможность моделировать процесс функционирования МСАУ, оценивать устойчивость многосвязных систем управления, определять запасы устойчивости гомогенной МСАУ по модулю и по фазе. Представлены математические модели двух- и трехсвязных САУ ГТД, на примере которых проведен анализ устойчивости МСАУ ГТД с различными программами управления. Показано распо-

ложение критических коэффициентов усиления и предельных дополнительных фаз подсистем. Определены запасы устойчивости по модулю и по фазе рассматриваемых систем. Рассмотрено влияние изменения параметров регуляторов на запасы устойчивости. Показано, что коррекция показателей качества путем введения компенсирующей связи между подсистемами и путем введения производной по регулируемой координате с помощью дополнительных неединичных отрицательных обратных связей позволяет повысить запасы устойчивости МСАУ ГТД для различных программ управления ГТД.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ

В рецензируемых журналах из списка ВАК

1. Концепции организации многосвязного управления и структуры многосвязных систем / Б. Г. Ильясов, Е. В. Денисова, Г. А. Саитова, Е. А. Халикова //Мехатроника, автоматизация, управление. 2005. № 8. С. 3-8.

2. Анализ запасов устойчивости гомогенных многосвязных систем управления / Б. Г. Ильясов, Г. А. Саитова, Е. А. Халикова // Известия РАН. ТиСУ. 2009. N2 4. С. 4-12.

В других изданиях

3. Синтез нелинейной однотипной МСАУ из условия устойчивости / Б. Г. Ильясов, Е. В. Денисова, Г. А. Саитова, Е. А. Халикова // Вопросы управления и проектирования в информационных и кибернетических системах : меж-вуз. науч. сб. Уфа: УГАТУ, 2005. С. 188-197.

4. Анализ устойчивости гетерогенных МСАУ частотным методом / Б. Г. Ильясов, Е. В. Денисова, Г. А. Саитова, Е. А. Халикова И Мехатроника, автоматизация, управление : матер. II Всерос. науч.-техн. конф. с междунар. участием. Уфа: УГАТУ, 2005. Т. 1. С. 98-103.

5. Информационные технологии проектирования систем управления на основе частотных методов / Б. Г. Ильясов, Е. В. Денисова, Г. А. Саитова, Е. А. Халикова И Компьютерные науки и информационные технологии (С81Т'2005). 7-й Междунар. сем. Уфа-Ассы : УГАТУ, 2005. Т. 2. С. 155-159. (Статья на англ. яз.).

6. Критерий устойчивости одного класса однотипных МСАУ / Б. Г. Ильясов, Г. А. Саитова, Е. В. Денисова, Е. А. Халикова // Мехатроника, автоматизация и управление, матер. 1-й Российск. мультиконф. по проблемам управления. СПб : ЛЭТИ, 2006. С. 26-29.

7. Анализ устойчивости гетерогенных многосвязных систем автоматического управления / Б. Г. Ильясов, Г. А. Саитова, Е. А. Халикова // Мехатроника, автоматизация, управление : матер. Междунар. науч.-техн. конф. Таганрог : изд-во ТТИ ЮФУ, 2007. С. 76-80.

8. Абсолютная устойчивость гомогенных нелинейных многосвязных систем / Б. Г. Ильясов, Г. А. Саитова, Е. А. Халикова // Проблемы управления и моделирования в сложных системах : тр. IX Междунар. конф. Самара : СНЦ РАН, 2007. С. 140-144.

9. Анализ запасов устойчивости гомогенных многосвязных систем автоматического управления / Б. Г. Ильясов, Г. А, Саитова, Б. А. Халикова // Проблемы управления и моделирования в сложных системах : тр. X Между нар. конф. Самара: СНЦРАН, 2008. С. 143-148.

10. Определение запасов устойчивости гомогенной МСАУ с голономны-ми связями / Е. А. Халикова // Проблемы управления и информ. технологии, матер. IV Всерос. шк.-сем. молодых ученых. Казань : КГТУ, 2008. С. 326-330.

11. Программное обеспечение для моделирования многосвязных систем с использованием частотных методов / Б. Г. Ильясов, Г. А. Саитова, Е. А. Халикова II Компьютерные науки и информационные технологии : 10-й Междунар. сем. Анталия, Турция, 2008. Т. 1. С. 74-77 (Статья на англ. яз.).

12. Определение критического коэффициента однотипной МСАУ с голо-номными связями / Е. А. Халикова // Информатика, управление и компьютерные науки : сб. ст. 3-й Всерос. зимн. шк.-сем. аспирантов и молодых ученых. Уфа: Диалог, 2008. Т. 1. Актуальные проблемы в науке и технике. С. 511-516.

13. Синтез гомогенных многосвязных систем управления из условия качества / Б. Г. Ильясов, Г. А. Саитова, Е. А. Халикова // Управление и информационные технологии : докл. 5.-й науч. конф. СПб : ЛЭТИ, 2008. С.138-143.

14. Программное обеспечение для моделирования сложных объектов / Б. Г. Ильясов, Г. А. Саитова, Е. А. Халикова // Компьютерные науки и информационные технологии : матер. XI Междунар. конф. Анталия, Турция, 2008. Т. 1. С. 74-77 (Статья на англ. яз.)

15. Анализ периодических движений нелинейных однотипных МСАУ с неголономными связями / Б. Г. Ильясов, Г. А. Саитова, Е. А. Халикова // сб. тр. 4-й Междунар. конф. по проблемам управления. М. : РАН ИПУ, 2009. С. 464-470.

16. Исследование многосвязных систем управления методом аппроксимации передаточных функций подсистем / Е. А. Халикова // Актуальные проблемы в науке и технике : сб. ст. 4-й Всерос. зимн. шк.-сем. аспирантов и молодых ученых. Уфа: Диалог, 2009. Т. 1. С. 532-536.

17. Многосвязное управление неустойчивыми подсистемами / Б. Г. Ильясов, Г. А. Саитова, Е. А. Халикова // Пробл. управления и моделирования в сложных системах : тр. XI Междунар. конф. Самара : СНЦ РАН, 2009. С. 110-116.

18. Формирование структуры связи многосвязного управления неустойчивыми объектами / Б. Г. Ильясов, Г. А. Саитова, Е. А. Халикова // Мехатрони-ка, автоматизация, управление : матер. Междунар. науч.-техн. конф. Таганрог : изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. С. 62-64.

Диссертант

Е. А. Халикова

ХАЛИКОВА Елена Анатольевна

ЧАСТОТНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ГЕТЕРОГЕННЫХ МНОГОСВЯЗНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ ОЦЕНКИ ИХ ЗАПАСОВ УСТОЙЧИВОСТИ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в промышленности)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано к печати 27.09.2010. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Times New Roman. Усл.печ.л. 1,0. Усл.кр.-отт. 1,0. Уч.-изд.л. 0,9. Тираж 100 экз. Заказ № 402

ГОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический университет Центр оперативной полиграфии 450000, Уфа-центр, ул. К. Маркса, 12

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МСАУ СЛОЖНЫМИ ТЕХНИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ.

1.1. Актуальность проблемы проектирования МСАУ.

1.2. Анализ методов исследования гетерогенных МСАУ сложными техническими объектами.

1.3. Описание МСАУ через характеристики многомерных элементов связи и характеристики подсистем.

1.4. Выбор пути решения проблемы. Цель и задачи исследования.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА II. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ГЕТЕРОГЕННЫХ МСАУ.

2.1. Модифицированные критерии устойчивости гомогенных МСАУ.

2.2. Анализ устойчивости гетерогенной МСАУ частотным методом.

2.3. Достаточные условия устойчивости гетерогенных МСАУ с различными структурами.

Выводы по главе II.

ГЛАВА III. АНАЛИЗ ЗАПАСОВ УСТОЙЧИВОСТИ МНОГОСВЯЗНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ.

3.1. Запасы устойчивости гомогенной МСАУ с голономными связями относительно АФХ разомкнутой подсистемы.

3.2. Запасы устойчивости гомогенной МСАУ с голономными связями относительно АФХ замкнутой подсистемы.

3.3. Синтез гомогенной МСАУ с голономными связями из условия выполнения заданных запасов устойчивости.

3.4. Запасы устойчивости гомогенных МСАУ с неголономными связями.

3.5. Методика нахождения запасов устойчивости гетерогенных

МСАУ.

Выводы по главе III.

ГЛАВА IV. УПРАВЛЕНИЕ НЕУСТОЙЧИВЫМИ ОБЪЕКТАМИ В

СОСТАВЕ МНОГОСВЯЗНОЙ СИСТЕМЫ.

4.1. Постановка задачи связного управления неустойчивыми объектами.

4.2. Синтез структуры многомерного элемента связи.

4.3. Исследование управления неустойчивыми связными объектами.

Выводы по главе IV.

ГЛАВА V. ИССЛЕДОВАНИЕ МСАУГТД.

5.1. Программное обеспечение для исследования МСАУ ГТД.

5.2. Математическая модель ГТД и структуры МСАУ ГТД.

5.3. Исследование двусвязных САУ ГТД.

5.4. Исследование трехсвязных САУ ГТД.

Выводы по главе V.

Актуальность темы

В связи с возрастающей сложностью объектов управления и необходимостью получения оптимальных показателей качества в последнее время большую роль играют системы автоматического управления. Во многих практических случаях возникает необходимость автоматизировать не только отдельные объекты, процессы и операции, но и большие сложные комплексы, включающие в себя несколько автоматизированных подсистем, взаимодействующих друг с другом.

При функционировании таких сложных комплексов появляется необходимость учета взаимных связей, влияющих на протекание процессов управления и на повышение качества функционирования сложных технических объектов (СТО). Поэтому для совершенствования процессов управления в сложных системах следует использовать не только естественные, но и вводить искусственные взаимные связи.

Системы управления, в которых происходит регулирование более чем одной величины с помощью двух и более регулирующих органов, называются многосвязными системами автоматического управления (МСАУ) [103]. МСАУ широко распространены в различных областях техники [173, 166]: в электроэнергетических системах, состоящих из большого числа параллелыю работающих генераторов электрической энергии; системах автоматического регулирования мощности атомных реакторов; следящих системах управления положением оси в азимутальной и вертикальной плоскостях; системах автоматического распределения дутья по фурмам доменной печи; системах синхронизации винтов турбовинтовых авиационных двигателей; многодвигательных силовых установках летательных аппаратов; летательных аппаратах различного назначения (самолетах, вертолетах, ракетах, спутниках) и других сложных системах.

Характерным свойством МСАУ является присущая им многофункциональность, т.е. в процессе работы возможность изменения как компоновки системы (количественного и качественного состава взаимодействующих между собой сепаратных подсистем), так и динамических свойств самих сепаратных подсистем. Отмеченное свойство усложняет процесс проектирования МСАУ, поскольку меняется размерность математической модели в виде описывающей ее системы дифференциальных уравнений. Основная трудность при этом заключается в обеспечении устойчивости и желаемого качества функционирования как МСАУ в целом, так и её сепаратных подсистем.

Теоретические проблемы исследования сложных динамических систем рассматриваются в работах отечественных ученых: A.A. Красовского, Б.Н. Петрова, В.Т. Морозовского, М.В. Меерова, О.С. Соболева, Б.17. Поляка, ЯЗ. Цыпкина, И.И. Ахметгалеева, Б.Г. Ильясова, В.И. Васильева, Ю.М. Гусева, В.Г. Крымского, В.Н. Ефанова, Г.Г. Куликова, Ю.С. Кабального и других. Прикладные аспекты проектирования МСАУ ГТД разработаны в трудах

A.A. Шевякова, Б.А. Черкасова, О.С. Гуревича, Т.С. Мартьяновой,

B.А. Боднера, С.А. Сиротина, Ф.А. Шаймарданова и других.

Анализ существующих методов исследования МСАУ показал, что наиболее приемлемыми для решения данной задачи являются частотные методы [82, 120, 124]. Достоинства частотных методов анализа и синтеза в их простоте и наглядности, возможности описания динамических свойств МСАУ на уровне подсистем и элементов связи между ними. Одной из причин разработки частотных методов послужила необходимость развития методов синтеза регуляторов для объектов, модели которых определяются по экспериментальным данным. Частотные методы синтеза дают возможность непосредственно связать параметры синтезируемой системы с качеством процесса управления. Поэтому особый интерес представляет обобщение частотных методов анализа и синтеза для МСАУ.

В основе исследований лежит частотный метод анализа и синтеза МСАУ, предложенный академиком Б.Н. Петровым и его учениками [60, 121]. Частотные методы были широко развиты в 40-50-х годах. Частотные методы позволяют определять такие важные параметры системы, как запасы устойчивости по модулю и по фазе. Эти значения являются существенными критериями работы одномерных систем, поэтому понятия запасов устойчивости системы должны быть обобщены и для многосвязных систем управления. Интерес к частотным методам угас из-за большой трудности при расчетах. Однако в 90-х годах с широким распространением компьютерной техники и созданием прикладного программного обеспечения (МаЛаЬ, МаШСас! и т.д.) вновь возросли возможности использования частотных методов, так как они в большой степени отражают физическое содержание решаемых задач.

Значительный интерес вызывают у исследователей вопросы функционирования сложных систем, содержащих в составе неустойчивые объекты. Такие МСАУ обладают рядом преимуществ по сравнению с системами, состоящими из устойчивых подсистем: значительное быстродействие, существенная экономия ресурсов, большее распределение параметров входящих в них элементов, ускоренный переход из одного состояния в другое.

Дальнейшее совершенствование частотных методов исследования МСАУ и определило цель данной работы и задачи исследования.

Цель работы и задачи исследования

Целью работы является совершенствование частотных методов анализа и~ синтеза гетерогенных линейных многосвязных систем управления сложными техническими объектами, в том числе с неустойчивыми подсистемами, на основе оценки запасов устойчивости и оценка их эффективности на прикладных примерах.

Для достижения поставленной цели актуальным является решение следующих задач.

1. Разработать методы анализа устойчивости гетерогенной МСАУ.

2. Разработать метод оценки запасов устойчивости гомогенных и гетерогенных МСАУ по модулю и по фазе и на этой основе разработать методику синтеза гомогенною МСАУ из условия обеспечения запасов устойчивости.

3. Разработать метод синтеза МСАУ, содержащей динамически или статически неустойчивые подсистемы, и оценить влияние внешних возмущений на устойчивость синтезированной системы.

4. Разработать инженерную методику исследования и проектирования МСАУ ГТД, включающую разработанные методы проектирования многосвязных систем частотными методами, программное обеспечение для автоматизированной системы исследования, а также исследовать эффективность разработанной инженерной методики анализа и синтеза МСАУ применительно к ГТД.

Методьгисследования

Для решения поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы теории автоматического управления, мет.оды системного анализа, методы теории функций комплексного переменного и функционального анализа, основы матричного исчисления и линейной алгебры и методы имитационного и математического моделирования.

Научная новизна результатов

1. Научная новизна частотного метода анализа устойчивости гетерогенных МСАУ заключается в корректном сведении ее различными способами к гомогенной МСАУ, что позволяет получить достаточные условия устойчивости исходной гетерогенной МСАУ.

2. Научная новизна предложенного метода оценки запасов устойчивости МСАУ заключается в нахождении критических точек характеристического уравнения связи и в оценке относительно них запасов по модулю и по фазе. На основе данного метода разработан метод синтеза гомогенных МСАУ из условия обеспечения необходимых запасов устойчивости, основанный на построении областей расположения корней характеристического уравнения с заданными запасами устойчивости по модулю и по фазе.

3. Научная новизна предложенного метода синтеза МСАУ, содержащей неустойчивые объекты и подсистемы, состоит во введении стабилизирующих неголономных связей между ними и в определении физической реализуемости рациональной структуры многомерного элемента связи, а также в оценке динамических свойств синтезированной системы.

Практическая значимость результатов

Практическую значимость представляют следующие полученные результаты.

1. Разработанная инженерная методика исследования и проектирования МСАУ ГТД, которая позволяет: провести анализ устойчивости МСАУ, синтезировать МСАУ из условия обеспечения требуемых запасов устойчивости; сделать процедуру исследования МСАУ наглядной и информативной с точки зрения выбора параметров сепаратных подсистем, обеспечивающих заданные запасы устойчивости МСАУ ГТД по отдельным каналам регулирования.

2. Разработанное программное обеспечение для автоматизированного исследования и проектирования МСАУ ГТД, реализующее предложенные в работе методы.

3. Результаты проведенных экспериментальных исследований на примере МСАУ ГТД, которые подтверждают эффективность предложенных частотных методов анализа и синтеза многосвязных систем с использованием разработанного программного обеспечения.

На защиту выносятся

1. Методы анализа устойчивости гетерогенных МСАУ, основанные на сведении ее к гомогенным МСАУ.

2. Методы определения запасов устойчивости многосвязных систем управления по модулю и по фазе и метод синтеза гомогенных МСАУ из условия удовлетворения заданным запасам устойчивости по фазе и по модулю.

3. Метод синтеза МСАУ, содержащей динамически и статически неустойчивые объекты.

4. Инженерная методика исследования и проектирования МСАУ ГТД, включающая разработанные методы проектирования многосвязных систем частотными методами, программное обеспечение для автоматизированной системы исследования, реализующее эти методы, а также результаты моделирования, подтверждающие эффективность предложенных методов.

Связь темы исследования с научными программами

Работа выполнена на кафедре технической кибернетики УГАТУ и связана с исследованиями по следующим темам: программа № 16 РАН, 2004-2006 гг. «Проблемы анализа и синтеза интегрированных технических и социальных систем управления», программа № 15 РАН, 2007-2009 гг. «Проблемы анализа и синтеза интегрированных систем управления» для сложных объектов, функционирующих в условиях неопределенности».

Работа выполнялась в рамках следующих грантов РФФИ:

- № 05-01-97906-рагидельа «Развитие частотных методов в исследовании и проектировании многосвязных систем автоматического управления сложными динамическими объектами»;

-№ 05-08-18098-а «Анализ и синтез интеллектуальных систем управления газотурбинными двигателями летательных аппаратов»;

- № 08-08-00774-а «Исследование и проектирование интегрированных иерархических систем управления сложными техническими объектами»;

- № 08-08-97039-рповолжьеа «Синтез адаптивных многосвязных систем автоматического управления сложными техническими объектами»;

- № 09-08-00490-а «Проектирование нелинейных и интеллектуальных многосвязных систем автоматического управления сложными динамическими объектами частотными методами».

Апробация работы

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на ряде научных семинаров и конференций. Среди них:

- Международная конференция по проблемам управления ИПУ РАН (Москва, 2006, 2009),

- Международная научно-техническая конференция «Мехатроника, автоматизация, управление» (Уфа, 2005, Санкт-Петербург, 2006, Таганрог, 2007, Дивноморское, 2009),

- IX-XI Международная конференция «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2007-2009),

- VII, X, XI Международный семинар «Компьютерные науки и информационные технологии (CSIT)» (Уфа, 2005, Турция, 2008, Греция, 2009),

- IV Всероссийская школа-семинар молодых ученых «Проблемы управления и информационные технологии» (Казань, 2008),

- I, III, IV, V всероссийская зимняя школа-семинар аспирантов и молодых ученых «Актуальные проблемы в науке и технике» (Уфа, 2006, 2008, 2009, 2010),

- Всероссийская молодежная научная конференция «Мавлютовские чтения» (Уфа, 2008, 2009).

Публикации

Основные результаты диссертационной работы отражены в 24 публикациях, в том числе в 18 статьях, из них 2 - в изданиях, входящих в перечень ВАК, 6 трудах конференций, получено 1 свидетельство о регистрации программы.

Структура работы

Диссертационная работа включает введение, пять глав основного материала и библиографический список. Работа без библиографического списка изложена на 181 странице машинописного текста. Библиографический список включает 150 наименований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В диссертационной работе предложены частотные методы исследования гомогенных и гетерогенных линейных многосвязных систем управления сложными техническими объектами. Разработаны модифицированные критерии устойчивости гомогенных МСАУ, которые в некоторых случаях упрощают решение задачи анализа и синтеза. Использование модифицированного критерия устойчивости гомогенной МСАУ позволяет исследовать, насколько система удалена от границы устойчивости, определять частотные критерии качества системы. Разработаны методы анализа устойчивости гетерогенной МСАУ, которые заключаются в корректном сведении ее различными способами к гомогенной МСАУ: с использованием аппроксимации АФХ подсистем и с выделением базовой передаточной функции.

2. Разработан метод оценки запасов устойчивости МСАУ, который заключается в нахождении критических точек характеристического уравнения связи и в оценке относительно них запасов устойчивости по модулю и по фазе. Предложены методы оценки запасов устойчивости гетерогенной МСАУ, которые основаны на понятии граничных коэффициентов усиления подсистем и на понятии предельных дополнительных фаз. Разработан метод синтеза гомогенной МСАУ из условия обеспечения заданных запасов устойчивости за счет формирования коэффициентов связи между подсистемами. Предложенный метод позволяет формировать характеристики связи и коэффициенты связей между подсистемами с учетом удаленности АФХ от границы устойчивости. Показано формирование связей из условия выполнения заданных запасов устойчивости МСАУ с различными структурами.

3. В работе предложено решение задачи формирования структуры многосвязной системы управления, состоящей из неустойчивых объектов. Для решения этой задачи проведена классификация задач управления неустойчивыми объектами в зависимости от типа неустойчивости.

Разработан метод синтеза МСАУ, содержащей динамически или статически неустойчивые подсистемы, основанный на введении стабилизирующих связей. Использование предложенного метода синтеза увеличивает возможности использования статически' или динамически неустойчивых объектов. Предложена процедура* формирования многомерных связей в многосвязной системе управления неустойчивыми объектами, которая позволяет повышать качество переходных процессов при различных распределениях связей между объектами.

4. Разработана инженерная методика исследования и проектирования МСАУ ГТД, включающая разработанные методы проектирования многосвязных систем частотными методами и программное обеспечение для автоматизированной системы исследования. Предложенное программное средство имеет возможность моделировать процесс функционирования МСАУ, оценивать устойчивость многосвязных систем управления, определять запасы устойчивости гомогенной МСАУ по модулю и по фазе. Представлены математические модели двух- и трехсвязных САУ ГТД, на примере которых проведен анализ устойчивости МСАУ ГТД с различными программами управления. Показано расположение критических коэффициентов усиления и предельных дополнительных фаз подсистем. Определены запасы устойчивости по модулю и по фазе рассматриваемых систем. Рассмотрено влияние изменения параметров регуляторов на запасы устойчивости. Показано, что коррекция показателей качества путем введения компенсирующей связи между подсистемами и путем введения производной по регулируемой координате с помощью дополнительных неединичных отрицательных обратных связей позволяет повысить запасы устойчивости МСАУ ГТД для различных программ управления ГТД.

1. Абрамов О.В. Методы и алгоритмы параметрического синтеза стохастических систем // Проблемы управления. — 2006. № 4. - С. 3-8.

2. Абрамов О.В., Катуева Я.В., Назаров Д.А. Оптимальный параметрический синтез по критерию запаса работоспособности // Проблемы управления. 2007. - № 6. - С. 64-70.

3. Автоматизация проектирования систем автоматического управления / Я.Я.Алексанкин, А.Э.Бржозовский, В.А.Жданов и др.; под ред. В.В.Солодовникова. -М.: Машиностроение, 1990. 332 с.

4. Айзерман М.А. Теория автоматического регулирования двигателей: уравнения движения и устойчивость. М.: Гос. изд. техн.-теорет. литературы, 1952. - 524 с.

5. Александров А.Г., Орлов Ю.Ф. Частотное адаптивное управление многомерными объектами // Автоматика и телемеханика, 2006. Т. 67. № 7. С. 104-119.

6. Али Р. С. Теория автоматического управления. Синтез робастных систем методами Н2 и Н- теорий : учеб. пособие / Р. С. Али, В. Н. Козлов и др. -СПб.: Изд-во СПбПУ, 2003 .- 95 с.

7. Анализ устойчивости систем автоматического управления: уч. пособие / Ильясов и др. Уфа: УГАТУ, 2006. - 204 с.

8. Андриевский Б.Р., Фрадков A.JI. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB — СПб.: Наука, 2000.-471 с.

9. Ануфриев И. Е Смирнов А. Б., Смирнова Е. Н.;. Matlab 7. СПб: БХВ-Петербург, 2005. - 1104 с

10. Анхимюк B.JL, Олейко О.Ф., Михеев H.H. Теория автоматического управления. М.: Дизайн ПРО, 2002. - 352 е.: ил.

11. Бабичев A.B., Бутковский А.Г. Иерархия структур управления и оптимального управления // Автоматика и телемеханика .- 2003 №5 .-С.75-82.

12. Баталов, С. А. . Автоматическое управление техническими системами : учебное пособие. Уфа : УГАЭС, 2007 300 с.

13. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. - 636 с.

14. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления: учеб. пособие для вузов СПб.: Профессия, 2007 .- 752 с.

15. Боднер В. А., Рязанов Ю.А., Шаймарданов Ф.А. Системы автоматического управления двигателями летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1973. -248 с.

16. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике/ под. ред. Гроше Г. и Циглера В. М.: Наука, 2001. - 762 с.

17. Булычева Е. Ю., Булычев Ю. Г., Бурлай И. В. Декомпозиционный подход к решению плохо обусловленных задач параметрической идентификации // Известия РАН. Теория и системы управления. 2004. - № 5. - С .28 -31.

18. Вознесенский И.Н. О регулировании машин с большим числом регулируемых параметров // Автоматика и телемеханика. 1963. - № 4-5.

19. Воронов A.A. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.:Наука, 1979.-397 с.

20. Воронов B.C. Показатели устойчивости и качества робастных систем управления // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1995. - № 6. -С. 46-53.

21. Востриков, А. С. Теория автоматического регулирования: учебное пособие для студ. вузов. / А. С. Вострикова, Г. А. Французова и др.- М.: Высшая школа, 2006 .— 365 с. : ил

22. Гаевский С.А., Морозов Ф.А., Тихомиров Ю.П. Автоматика авиационных газотурбинных силовых установок. — М.: Изд-во мин. обороны, 1980.-218 с.

23. Голубев Ю.Ф. Оптимальное по быстродействию управление перемещением неустойчивого стержня // Изв. РАН ТиСУ. 2008. № 5. С. 43-50

24. Гранкин' Б.К., Козлов В.В., Лысенко И.В: Принципы декомпозиции сложных объектов в проект, исследованиях // Мехатроника, автоматизация и управление: теоретич. и прикладной научно-технич. журн. М: Машиностроение. 2008. №6. С. 2-6.

25. Гришин A.A., Ленский A.B., Охоцимский Д.Е. и др. О синтезе управления неустойчивым объектом. Перевернутый маятник // Изв. РАН. ТиСУ. 2002. № 5. С. 14-24.

26. Гудвин Г.К., С.Ф. Гребе, М.Э. Сальдаго Проектирование систем управления; пер. с англ. -М.: Бином, Лаборатория знаний, 2004. 911 с.

27. Гультяев A.K. MATLAB 6.5. Имитационное моделирование в среде Windows: Практическое пособие. СПб.: КОРОНА принт, 2004. - 368 с.

28. Анализ и синтез линейных интервальных динамических систем, (состояние проблемы) / Гусев Ю.М., Ефанов В.Н., Крымский В.Г. и др. // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1991. - № 1. (С. 3-24); №2. (С. 3-30).

29. Дезоер Ч., Вильясагар М. Системы с обратной связью: вход-выходные соотношения. М.: Наука, 1983. - 280 с.

30. Дорф Р. Бишоп Р. Современные системы управления/ пер. с англ. Б.И. Копылева. — М.:Лаборатория Базовых Знаний, 2004. 832 с.

31. Дьяконов В.П., Simulink 7: Специальный справочник. СПб: Питер, 2008 - 884 е.: ил.

32. Дьяконов В.П. MATLAB R2006/2007/2008 + Simulink 5/6/7. Основы применения. Изд-е 2-е, переработанное и дополненное. Библиотека профессионала. Москва.: «СОЛОН-Пресс», 2008. - 800 с.

33. Егоров А.И. Основы теории управления. Физматлит, 2007. - 504 с

34. Иглин С. П. Математические расчеты на базе МАТЬАВ СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 634 с

35. Ильясов Б.Г., Денисова Е.В., СаитоваГ.А. Анализ периодических движений в нелинейных однотипных многосвязных системах автоматического управления (МСАУ) // Мехатроника: Науч.-технич. и производ. журн. М.: Машиностроение. 2001. № 7. С. 29-34.

36. Ильясов Б.Е., Кабальнов Ю.С. Исследование устойчивости гомогенных многосвязных систем; автоматического.' управления с голономными связями между подсистемами// Автоматика и телемеханика. —: 1995. — № 8. С.82-90.

37. Ильясов Б.Г., Саитова Г.А., Халикова Е.А. Абсолютная устойчивость гомогенных нелинейных многосвязных систем // Проблемы управления и моделирования в сложных системах — Труды IX Международной конференции. Самара. 2007.-С. 140-144.

38. Ильясов. Б.Е.,. Саитова Г.А, Халикова: Е.А. Синтез гомогенных многосвязных .систем управления из условия качества:. Управление и информационные технологии (УИТ-2008): Доклады. 5-й научной конференции/СП6ГЭТУ«ЛЭТИ», СПб., 2008. Т.1.-С.138-143.

39. Ильясов Б.Г., Саитова Г.А., Халикова Е.А. Анализ периодических движений нелинейных однотипных МСАУ с неголономными связями. IV международная конференция по проблемам управления: Сборник трудов. М.: Учреждение РАН ИЛУ, 2009. - С. 464-470.

40. Ильясов Б.Г., Саитова Г.А., Халикова Е.А. Многосвязное управление неустойчивыми подсистемами // Проблемы управления и моделирования в сложных системах Труды XI международной конференции, Самара: СНЦ РАН, 2009. - С. 110-116.

41. Ильясов Б.Г., Саитова Г.А., Халикова Е.А. Анализ запасов устойчивости гомогенных многосвязных систем управления. Известия РАН. Теория и системы управления, изд. «Наука/Интерпериодика», 2009, №4. — С. 4-12.

42. Ильясов Б.Г., Саитова Г.А., Халикова Е.А. Формирование структуры связи многосвязного управления неустойчивыми объектами // Мехатроника, автоматизация, управление. Материалы междунар. науч.-техн. конференции. — Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. С. 62-64.

43. Ким Д. П. Анализ и синтез систем управления методом декомпозиции // Мехатроника, автоматизация, управление. 2006. - № 7. - С. 6-13

44. Ким Д.П. Анализ и синтез систем управления методом декомпозиции // Мехатроника, автоматизация и управление: теоретич. и прикладной научно-технич. журн. М: Машиностроение. - 2006. - № 7. - С. 6-14.

45. Ким Д. П. Теория автоматического управления. — М.: Физматлит, 2007. — Т. 2: Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы .— 2007 .- 440 с.

46. Ким Д. П. Теория автоматического управления: М.: Физматлит, 2007. -Т. 1: Линейные системы .- 2007. - 310 с.

47. Кошелев П.А., Парамонов С.В., Пшенкин С.Н. Моделирование электронных устройств в символьных и матричных математических вычислительных средах // Ехропсп1а РЯО/ Математика в приложениях. 2004. № 3-4

48. Красовский A.A., Буков В.Н., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. М.: Наука, 1977. 476 с.

49. Красовский A.A. О процессах автоматического регулирования в гомогенных связанных линейных системах // Труды ВВИА им. Н.Е. Жуковского, вып.576. 1955.

50. Крутько П.Д. Симметрия и обратные задачи динамики управляемых систем // Известия РАН. Теория и системы управления. 1996. - № 6. -С. 17-46.

51. Кузовков Н.Т. Теория автоматического регулирования, основанная на частотных методах. -М.: Гос. науч.-техн. изд. Оборонгиз, 1960. 524 с.

52. Лавровский Э.К., Формальский A.M. Синтез оптимального управления раскачиванием и торможением двузвенного маятника. ПММ, Том 65, Вып. 2, 2001.

53. Лебедев П. С. Возможна ли завершенная детерминация сложных систем? // Известия вузов. Электромеханика. 2005. - № 4. - С. 83-84

54. Лоскутов А.Ю., Михайлов A.C. Основы теории сложных систем. РХД, 2007. - 620 с.

55. Лохин В.М., Макаров И.М. Манько C.B., Романов М.П. Методические основы аналитического конструирования регуляторов нечеткого управления // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2000. № 1. с. 56-69.

56. Лукас В.А. Теория автоматического управления. — М.: Недра, 1990

57. Лукьянова Л. М. Целеполагание, анализ и синтез целей в сложных системах: модели и методы моделирования // Известия РАН. Теория и системы управления. 2007. - № 5. - С. 100-113

58. Лысенко, Л. Н. Наведение и навигация баллистических ракет. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2007. - 672 с.

59. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М.: Меркурий-Пресс, 2000.-386 с.

60. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы (элементы теории, методы расчета и справочный материал). М.: Машиностроение, 1982. - 504 с.

61. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Еди-ториал УРСС, 2004.-512 с.

62. Мартыненко Ю.Г., Формальский A.M. Проблемы управления неустойчивыми системами // Успехи механики. 2005. № 2. С. 73-135.

63. Математические основы теории автоматического управления: в 3-х т.: уч. пособие. / В. А. Иванов и др.; под ред. Б. К. Чемоданова. М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006.- 551 с.

64. Мееров М.В. Исследование и оптимизация многосвязных систем управления. М.: Наука, 1986. -384 с.

65. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т.З: Методы современной теории автоматического управления / под ред. Н.Д.Егупова. М.:Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000. - 748 с.

66. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т.2: Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления/ под ред. Н.Д.Егупова. -М.:Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000. 736 е., ил.

67. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т.1: Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления/ под ред. Н.Д.Егупова. М.:Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000. - 748 е., ил.

68. Мещеряков В.В. Задачи по математике с MATLAB & Simulink. Диалог-МИФИ, 2007. - 528 с.

69. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы: учебное пособие.- СПб.: Питер, 2005 .- 336 с.

70. Мишин А.В. Общая структура управления сложными системами // Автоматизация и современные технологии. 2003. - №6. - С.23-28.

71. Модели САУ и их элементов: уч. пособие / Кусимов С.Т., Ильясов Б.Г. и др. М.: Машиностроение, 2003. - 214 с.

72. Морозовский В.Т. Многосвязные системы автоматического регулирования. М.: Энергия, 1970. - 288 с.

73. Научный вклад в создание авиационных двигателей/ Скрябин В.А. и Солонина В.И.; под общ. ред. В.А. Скрябина и В.И. Солонина. М.: Машиностроение, 2000. - 725 с.

74. Никитин A.B., Шишлаков В.Ф. Параметрический синтез нелинейных систем автоматического управления: Монография / Под ред. В.Ф. Шишлакова. СПб.: ГУАП, 2004. - 358 с.

75. Никульчев Е.В. Пособие "Control System Toolbox" http://matlab.exponenta.ru/controlsystem/bookl/index.php

76. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами. 2-е изд. М.: МПСИ, 2007.-584 с.

77. Оптимизация многомерных систем управления газотурбинных двигателей летательных аппаратов / Шевяков A.A., Мартьянова Т.С., Рутковский В.Ю.и др.: под общей ред. А.А.Шевякова и Т.С. Мартьяновой. — М.: Машиностроение, 1989. 256 с.

78. Основы теории многосвязных систем автоматического управления летательными аппаратами: Учеб. пособие / Бабак С.Ф., Васильев В.И., Ильясов Б.Г. и др.; под. ред. М.Н. Красилыцикова. М.: Изд-во МАИ, 1995.-288 с.

79. Пантелеев А. В., Бортаковский А. С. Теория управления в примерах и задачах. — М., Высшая школа, 2003. — 180 с.

80. Паршева, Е.А. Адаптивное децентрализованное управление многосвязными объектами / Е.А.Паршев, А.М.Цыкунов // Автоматика и телемеханика. 2001. - №2. - С. 135-148.

81. Петров Б.Н. Избранные труды Т. 1 Теория управления. М. Физматлит, 2004.-382 с.

82. Петров Б.Н., Черкасов Б.А., Ильясов Б.Г., Куликов Г.Г. Частотный метод анализа и синтеза многомерных систем автоматического регулирования // Докл. АН СССР. 1979. Т. 247, №2. С. 304-307.

83. Поляк Б. Т., Щербаков П. С. Робастная устойчивость и управление. М., Наука.-2002.-303 с.

84. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. — Москва, Наука, 2002. 303 с.

85. Попов Е.П. Прикладная теория процессов в нелинейных системах. М.: Наука, 1973.-583 с.

86. Постников М.М. Устойчивые многочлены. М.: Наука, 1981.- 176с.

87. Потапов A.M., Гущин М.А. Частотный анализ и синтез систем с максимальной степенью устойчивости // Мехатроника, автоматизация, управление: теоретич. и прикладной научно-технич. журн. М: Машиностроение. - 2007. - № 5. - С. 2-10.

88. Потемкин В. Г. Вычисления в среде MATLAB: учебник М. : ДИАЛОГ-МИФИ, 2007. - 720 с

89. Проблемы проектирования и развития систем автоматического управления и контроля ГТД/ Кусимов С.Т., Ильясов Б.Г., Васильев В.И. и др. М.Машиностроение, 1999. - 609 с.

90. Проектирование авиационных газотурбинных двигателей: Учебник для вузов/ под ред. профессора A.M. Ахмедзянова. — М.: Машиностроение, 2000.-454 с.

91. Проектирование систем автоматического управления газотурбинных двигателей (нормальные и нештатные режимы) / Ю.М. Гусев, Н.К. Зайнашев, А.И. Иванов и др.; под ред. Б.Н. Петрова. -М. Машиностроение, 1981. 400 с.

92. Решмин С.А. Метод декомпозиции в задаче управления перевернутым двойным маятником с использованием одного управляющего момента // Изв. РАН. ТиСУ. 2005. № 6. С. 28-45.

93. Ротач В: Я. Теория автоматического управления : учебник для студентов вузов / В. Я. Ротач. М.: Изд-во МЭИ, 2005 .- 400 с.

94. Соболев О. С. О проблемах разработки многосвязных систем автоматического; управления производственными процессами // Промышленные АСУ и контроллеры. 2005. - № 12 .- С. 36-43.

95. Соболев О.С. О. О некоторых проблемах многосвязного регулирования // Вестник РУДН. Серия: Инженерные исследования. 2001. № 1. С. 11-16.

96. Солодовников В.В., Бирюков В.Ф., Тумаркин В.И. Принцип сложности в теории управления: о проектировании технически оптимальных систем и проблеме корректности. М.: Наука, 1977,- 344 с.

97. Спасский Р. А. Инвариантность и абсолютная устойчивость одного класса систем управления // Известия РАН. Теория и системы управления. 2004. - № 5. - С. 5-9

98. Справочник по теории автоматического управления/ под ред. А.А.Красовского. — М.: Наука, 1987. 712 с.

99. Стебулянин М. М. Метод декомпозиции многосвязной мехатронной системы // Мехатроника, автоматизация, управление. 2004. — № 5 С. 54

100. Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение. -М.: Машиностроение, 1992. 564 с.

101. Теория автоматического управления: учебник для вузов / В.Н.Брюханов, М.Г.Косов, С.П.Протопопов и др.; под ред. Ю.М.Соломенцева. М.: Высш. школа, 2000 .- 268 с.

102. Теория автоматического управления: / С. Е. Душин и др.; под ред. В. Б. Яковлева. — М.: Высшая школа, 2005 .— 567 с.

103. Теория автоматического управления: Учеб. для машиностроит. спец. вузов / В.Н. Брюханов, М.Г. Косов, С.П. Протопопов и др.; Под ред. Ю.М. Соломенцева. 3-е изд., стер. -М.: Высш. шк.; 2000. - 268 с.

104. Теория автоматического регулирования. Кн.2. Анализ и синтез линейных непрерывных и дискретных систем автоматического регулирования/ под ред. В.В.Солодовникова.-М.: Машиностроение, 1967. 680 с.

105. Теория автоматического управления силовыми установками летательных аппаратов / под ред. А.А.Шевякова. М.: Машиностроение, 1976 - 265 с.

106. Теория автоматического управления. 4.1. Теория линейных систем автоматического управления / под ред. А.А.Воронова и др. М.: Высшая школа, 1986. - 367 с.

107. Теория воздушно-реактивных двигателей/ В.А. Акимов, В.И. Бакулев, Г.М.Горбунов и др.; под ред. С.М. Шляхтенко. М.: Машиностроение, 1975.-568 с.

108. Управление в сложных системах / Науч. ред. Г.Г.Куликов; УГАТУ. -Уфа: УГАТУ, 2001. 333 с

109. Управление динамическими системами в условиях неопределенности / С.Т. Кусимов, Б.Г. Ильясов, В.И. Васильев и др. М.: Наука, 1998.-452 с.

110. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью/ пер. с англ. Б.И. Копылева. М. Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 616 с.

111. Формальский A.M. О стабилизации двойного перевернутого маятника при помощи одного управляющего момента // Изв. РАН. ТиСУ. 2006. №3. С. 5-12.

112. Халикова Е.А. Определение критического коэффициента однотипнойj

113. МСАУ с голономными связями. // Информатика, управление иiкомпьютерные науки. Сборник статей третьей всероссийской зимней школы-семинара аспирантов и молодых ученых. Уфа: «Издательство

114. Худякин В. Школа MatLab. Урок 5. Анализ динамических свойств устройств силовой электроники в частотной области // Силовая электроника. 2006. №1

115. Черкасов Б.А. Автоматика и регулирование воздушно-реактивных двигателей. -М.: Машиностроение, 1988. — 359 с.

116. Черноусько Ф.Л., Решмин С.А. Оптимальное по быстродействию управление перевернутым маятником в форме синтеза // Изв. РАН. ТиСУ.2006. №3. С. 51-62.

117. Чинаев П.И., Болнокин В.Е. Анализ и синтез систем автоматического управления на ЭВМ. Алгоритмы и программы. Радио и связь,1991.-256 с.

118. Шаймарданов Ф.А., Куликов Г.Г., Свитский O.J1. Численный метод синтеза МСАУ ГТД и условия обеспечения необходимых запасов устойчивости // Автоматическое регулирование двигателей летательных аппаратов: Труды ЦИАМ. 1983, вып. 24.

119. Шатихин Л.Г. Структурные матрицы и их применение для исследования систем. — М.: Машиностроение, 1991. 256 с.

120. Шевяков A.A. Системы автоматического управления авиационными воздушно-реактивными силовыми установками. М.: Машиностроение,1992.-432 с.

121. Шмид Д. Управляющие системы и автоматика /Пер. с нем. Техносфера,2007. 584 с.

122. Юревич Е. И. . Теория автоматического управления: учебник СПб: БХВ-Петербург, 2007. - 540 с.

123. Astrom K.J., Block D.J., SpongM.W. The reaction wheel pendulum, USA, San Rafael: Morgan Claypool Publisher, 2007. 112 p.

124. Bortoff S., Spong M.W. Pseudo linearization of the acrobot using spline functions // Proc. IEEE Conf. Of Decision and Control. Tuscan. 1992. -PP. 48-58.

125. Britton C. Rorabaugh Approximation Methods for Electronic Filter Design. -New York: McGraw-Hill, 1999. 208 p.

126. Franclin G.F., Powell J.D. Workman M. Digital Control of Dynamic Systems, 3rd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, 1998.

127. Gantmacher F.R. The Theory of Matrices. AMS Chelsea Publishing: Reprinted by American Mathematical Society, 2000. - 337 p.

128. Hagen G., Absolute stability of a heterogeneous semilinear dissipative parabolic PDE // Proc. IEEE Conf. Dec. Cont. 2004. - V. 3. - P. 2429-2434.

129. Irwin J.D. Basic Engineering Circuit Analisis, 5th ed. Upper River, NJ: Prentice Hall, 1996.- 178 p.

130. Jaeger R.C. Microelectronics Circuit Design (Intriduction to Electronics). New York: McGraw-Hill, 1997. 300 p.

131. Kuo B.C. Automatic Control Systems, 7th ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1996.-256 p.

132. Olfati-Saber R. Control of underactuated mechanical systems with two degrees of freedom and symmetry // Proc. of American Control conf. Chicago. 2000. PP. 15-26.

133. Phillips C.L., Nagle H.T. Digital Control System Analysis and Design, 3rd ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1995. 320 p.

134. Rantzer A. Stability conditions for polytopes of polynomials // IEEE Trans. Autom. Contr. 1992. V. 37. № 1. - P. 79-89.

135. Spong M.W. The swing up control problem for the acrobat // IEEE Control Systems Magazine. 1995. № 15. PP. 78-97.

136. Todo T., Selvaratnam K., Mori T., Kuroe Y. Modified Nyquist Analysis of hybrid feedback systems with PFM mechanism // IEE Proc. Control Theory Appl. 1999. -V. 146. № 3. -P 259-264.

137. Wylie C.R. Advanced Engineering Mathematics, 6th ed. New York: McGraw-Hill, 1995.-540 p.