автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Анализ и синтез однотипных многосвязных систем управления сложными техническими объектами частотным методом

На правах рукописи

I САИТОВА Гузель Асхатовна

I

I

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ОДНОТИПНЫХ МНОГОСВЯЗНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ТЕХНИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ ЧАСТОТНЫМ МЕТОДОМ

I

I

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ

ь

1 диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

! I

I

I

Уфа 2003

ч.

Работа выполнена на кафедре технической кибернетики Уфимского государственного авиационного технического университета и в Институте механики УНЦ РАН

Научный руководитель Заслуж. деятель науки и техники РБ и РФ,

д-р техн. наук, проф. ИЛЬЯСОВ Барый Галеевич

Официальные оппоненты

д-р техн. наук, проф. КРЫМСКИЙ Виктор Григорьевич

д-р. физ.-мат. наук, проф. РАМАЗАНОВ Марат Давидович

Ведущее предприятие

ФГУП УНПП «Молния» (Уфа)

2003 г. в

часов

Защита диссертации состоится "_"_

на заседании диссертационного совета Д-212.288.03 Уфимского государственного авиационного технического университета по адресу: 450000, г.Уфа, центр, ул.К.Маркса, 12.

Автореферат разослан

2003 г.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Уфимского государственного авиационного технического университета.

Ученый секретарь диссертационного совета д-р техн. наук, проф.

Миронов В.В.

17So2

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В связи с возрастающей сложностью объектов управления и необходимостью получения оптимальных показателей качества за последние годы повысилась роль автоматического управления. Во многих практических случаях возникает необходимость автоматизировать не только отдельные объекты, процессы и операции, но и большие сложные комплексы, включающие в себя несколько автоматизированных подсистем, взаимодействующих друг с другом.

При функционировании таких сложных комплексов возникает необходимость учета взаимных связей, ускоряющих протекание некоторых процессов управления и повышающих качество функционирования сложных технических объектов (СТО). Поэтому для совершенствования процессов управления системы следует использовать не только естественные, но и вводить искусственные взаимные связи.

При проектировании многосвязных систем автоматического управления (МСАУ) часто используется гипотеза идентичности динамических характеристик подсистем, что достигается путем введения корректирующих устройств в отдельные сепаратные подсистемы. Системы , в которых происходит регулирование более чем одной величины и которые состоят из идентичных сепаратных подсистем, связанных между собой, составляют класс однотипных многосвязных систем автоматического управления.

Однотипные МСАУ широко распространены в различных областях техники: в электроэнергетических системах, состоящих из большого числа параллельно работающих однотипных генераторов электрической энергии; системах автоматического регулирования мощности атомных реакторов; следящих системах управления положением оси в азимутальной и вертикальной плоскостях; системах автоматического распределения дутья по фурмам доменной печи; системах синхронизации винтов турбовинтовых авиационных двигателей; в многодвигательных силовых установках летательных аппаратов и т.д.

Характерным свойством рассматриваемого класса МСАУ является присущая им многофункциональность, т.е. в процессе нормальной работы возможность изменения как компоновки системы (количественного и качественного состава взаимодействующих между собой сепаратных подсистем), так и динамических свойств самих сепаратных подсистем. Отмеченное свойство вызывает сложности при проектировании МСАУ, поскольку меняется и описывающая ее система дифференциальных уравнений. Основная трудность при этом заключается в обеспечении устойчивости и желаемого качества функционирования как МСАУ в целом, так и её сепаратных подсистем.

Теоретические проблемы исследования сложных динамических систем, в частности, однотипных МСАУ, рассматриваются в работах отечественных ученых: A.A. Красовского, Б.Н. Петрова, В.Т. Морозовского, М.В. Меерова, О.С. Соболева, Б.П. Поляка, Я.З. Цыпкина, И.И. Ахметталеева, Б.Г. Ильясова,

Ю.С. Кабального и других. Прикладные аспекты промиишвляия МСАУ ГГДшазрабо-

POU НАЦИОНАЛЬНАЯ Г

БИБЛИОТЕКА С. Пстер| 09 10»

ШГ

i*vJ

таны в трудах А.А. Шевякова, Б.А. Черкасова, О.С. Гуревича, Т.С. Мартьяновой, ВА. Боднера, С.А. Сиротина, В.И. Васильева, Ю.М. Гусева, В.Н. Ефанова, В.Г. Крымского, Г.Г. Куликова, Ф.А. Шаймарданова и других.

Анализ существующих методов исследования МСАУ показал, что наиболее приемлемыми для решения данных задач являются частотные методы. Достоинства частотных методов анализа и синтеза в их простоте и наглядности, возможности описания динамических свойств МСАУ на уровне подсистем и элементов связи между ними. Одной из причин разработки частотных методов послужила необходимость развития методов синтеза регуляторов для объектов, модели которых определяются по экспериментальным данным. Частотные методы синтеза дают возможность непосредственно связать параметры синтезируемой системы с качеством процесса управления. Поэтому особый интерес представляет обобщение частотных методов анализа и синтеза для класса однотипных нелинейных МСАУ.

В нелинейных системах возможны случаи возникновения автоколебаний, что может резко снизить надежность системы и вывести из строя отдельные блоки, создавая тем самым аварийную ситуацию. Вследствие этого необходимо учитывать возможность появления автоколебаний в нелинейных однотипных МСАУ и уметь рассчитывать параметры системы таким образом, чтобы исключить их появление.

Построение областей устойчивых периодических движений и устойчивого положения равновесия нелинейных многосвязных систем управления является одним из эффективных методов их исследования и позволяет получить информацию о влиянии изменения параметров подсистем и характеристик связей на устойчивость всей системы, что существенно на этапе ее синтеза. Вследствие этого разработка методики построения таких областей в пространстве минимальной размерности, границы которых явным образом определяются при помощи характеристик связей между сепаратными подсистемами и динамическими свойствами самих сепаратных подсистем, является актуальной задачей. Для этого необходимо получить частотные критерии устойчивости периодических движений для нелинейных однотипных МСАУ в терминах системной формы описания через динамические характеристики подсистем и характеристики связей меяаду ними.

Это и определило цель данной работы и задачи исследования.

Цель работы и задачи исследования

Целью работы является разработка частотных методов анализа и синтеза линейных и нелинейных однотипных многосвязных систем управления сложными техническими объектами и оценка их эффективности на примере исследования нелинейной МСАУ многомоторным самолетом.

Для достижения поставленной цепи требуется решение следующих задач:

1. Установить зависимость частоты колебаний выходных переменных в слабодемпфированных однотипных МСАУ от собственных частот сепаратных подсистем и характеристик связей между ними;

, р ■ • .

2. Разработать частотные условия возникновения периодических движений в нелинейных однотипных МСАУ в терминах системной формы описания их динамических характеристик на уровне подсистем, а также определить параметры и оценить устойчивость этих периодических движений.

3. Разработать методику синтеза однотипной МСАУ из условия устойчивости, основанную на построении областей устойчивого положения равновесия и периодических движений нелинейных однотипных МСАУ в плоскости АФХ сепаратных подсистем и характеристик связей между ними;

4. Разработать методику оценки робастной устойчивости однотипных МСАУ, записанную в терминах системной формы описания.

5. Провести анализ влияния различных форм связей на свойства линейных и нелинейных однотипных МСАУ;

6. Разработать программное обеспечение для автоматизированной системы исследования однотипных многосвязных систем частотными методами;

7. Исследовать эффективность разработанных частотных методов анализа и синтеза ОМСАУ на примере системы управления тягой четырехмоторного самолета.

Методы исследования

Для решения поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы теории автоматического управления, методы системного анализа, методы теории функций комплексного переменного и функционального анализа, а также основы матричного исчисления и линейной алгебры.

Научная новизна результатов

1. Установлена аналитическая зависимость между собственными частотами сепаратных подсистем и частотами колебаний выходных переменных сла-бодемпфированных многосвязных систем, представленная в системной форме с учетом характеристик подсистем и связей между ними.

2. Научная новизна предложенных частотных критериев устойчивости периодических движений в однотипных МСАУ с нелинейностями в прямых каналах или в каналах перекрестных связей заключается в том, что они позволяют судить об устойчивости периодических движений МСАУ по взаимному расположению на комплексной плоскости годографов сепаратных подсистем и корней характеристического уравнения связи,

3. Новизна предложенной методики синтеза однотипной МСАУ из условия устойчивости состоит в том, что она основана на построении областей устойчивого положения равновесия и периодических движений в нелинейных однотипных МСАУ, при этом области строятся в плоскости АФХ сепаратных подсистем и корней характеристического уравнения связи. Это позволяет раздельно синтезировать параметры подсистем и многомерных элементов связи между ними.

4. Новизна предложенной методики оценки робастной устойчивости однотипной МСАУ заключается в том, что она позволяет раздельно оперировать как с характеристическим уравнением связи, так и с характеристическими функциями подсистем.

N

I

5. Выявлены закономерности влияния симметричных связей между подсистемами на свойства линейных и нелинейных однотипных многосвязных ' систем управления, которые могут быть использованы при проектировании данного класса систем. Показано, что симметричные связи в неустойчивой и автоколебательной МСАУ приводят к построению их в классе «негрубых» систем.

Практическая значимость результатов

Практическую значимость полученных результатов составляют:

1. Разработанная инженерная методика исследования однотипных МСАУ, которая позволяет:

— исследовать многосвязную систему с нелинейностями на наличие автоколебаний;

— синтезировать МСАУ из условия устойчивости;

- оценить робастную устойчивость системы при параметрических неопределенностях;

- сделать процедуру исследования МСАУ наглядной и информативной, с точки зрения выбора параметров ПФ сепаратных подсистем, обеспечивающих заданные запасы устойчивости МСАУ по отдельным каналам регулирования. 1

2. Разработанное программное обеспечение для автоматизированного исследования однотипных связных систем, реализующее предложенные в работе частотные методы.

3. Результаты проведенных экспериментальных исследований, подтверждающие эффективность предложенных методов анализа и синтеза однотипных многосвязных систем. *

Перспективность предложенных методик подтверждается актом их внедрения на ФГУП УНПП «Молния» (Уфа), а также актом использования полу- , ченных результатов в учебном процессе Уфимского государственного авиаци- 1 онного технического университета.

На защиту выносятся:

1. Методика определения частот выходных параметров слабодемпфиро-ванных МСАУ по собственным частотам сепаратных подсистем и характеристикам связи между ними.

2. Частотные условия возникновения периодических движений в нелинейных однотипных МСАУ, выраженные в терминах системной формы описания динамических характеристик на уровне подсистем и их характеристик связи, а также определение параметров и оценка устойчивости этих периодических движений.

3. Методика синтеза однотипных МСАУ из условия устойчивости, основанная на построении областей устойчивого положения равновесия и периодических движений МСАУ в плоскости АФХ ее сепаратных подсистем и корней характеристического уравнения связи.

4. Методика оценки робастной устойчивости однотипных связных систем, записанная в терминах системной формы описания.

5. Установленные закономерности, отражающие влияние симметричных связей между подсистемами на свойства линейных и нелинейных однотипных многосвязных систем управления.

6. Структура и программное обеспечение автоматизированной системы исследования однотипных МСАУ.

7. Результаты анализа и синтеза САУ тягой многомоторного самолета.

Основания для выполнения работы

Работа выполнена на кафедре технической кибернетики УГАТУ и в Институте механики УНЦ РАН и связана с исследованиями по темам "Анализ и синтез многофункциональных многосвязных систем автоматического управления СУЛА частотными методами" в рамках Государственной научно-технической программы "Технические университеты России" (1996-1998), "Проектирование МСАУ сложными техническими объектами (на примере авиационных и энергетических силовых установок)" по программе "Фундаментальные исследования в области технологических проблем производства авиакосмической техники" (1996-1998), "Анализ устойчивости и синтез алгоритмов управления нелинейными многосвязными техническими объектами" госбюджетная НИР (2001-2003), "Исследование влияния симметричных связей на динамические характеристики многосвязных систем управления" по ГН111 "Фундаментальные исследования в области естественных и точных наук" (20022003гг.).

Апробация работы и публикации

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на ряде научных семинаров и конференций. Среди них: Международная научно-техническая конференция " Конверсия. Приборостроение. Рынок. " (Владимир, Суздаль, 1997), II Международная научно-техническая конференция "Ди-I намика систем, механизмов и машин" (Омск, 1997), Международный конгресс

"Нелинейный анализ и его приложения" (Москва, 1998), Международная научно-техническая конференция "Логико-математические методы в технике, экономике, социологии" (Пенза, 1998), III Международная конференция "Проблемы управления и моделирования в сложных системах" (Самара, 2001), VTT Международный семинар «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, 2002), конференция по теории управления, посвященная памяти академика Б.Н. Петрова. (Москва, 2003).

Основные результаты диссертационной работы отражены в 17 публикациях, в том числе в одной из глав монографии, 10 статьях, 6 трудах конференций.

Структура работы

Диссертационная работа состоит из 143 страниц машинописного текста, включающего в себя введение, пять глав основного материала, выводы и заключение; рисунков на 17 страницах; библиографического списка из 114 наименований на 10 страницах и двух приложений на 19 страницах.

Автор выражает глубокую благодарность канд. тех. наук, доценту Денисовой Е.В. за консультации по вопросам исследования МСАУ ГТД.

Основное содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цель работы и задачи исследования, обсуждается новизна и практическая ценность выносимых на защиту результатов.

В первой главе рассматриваются некоторые особенности многосвязных САУ и вопросы, возникающие при их проектировании. Приводится классификация МСАУ, в основу которой положены характер и структура матрицы перекрестных связей между сепаратными подсистемами. Многообразие связей между подсистемами отображает многообразие организационных форм взаимодействия в МСАУ.

Раскрываются преимущества и недостатки существующих методов исследования МСАУ. Отмечается, что наиболее приемлемыми при исследовании МСАУ являются частотные методы, позволяющие отыскивать значения передаточных функций (ПФ) сепаратных подсистем, обеспечивающих устойчивость и заданное качество функционирования как самих сепаратных подсистем, так и всей МСАУ в целом. Ставится задача разработки частотных методов исследования колебаний в однотипных многосвязных системах управления. Показана целесообразность использования системного подхода к декомпозиции сложной многосвязной системы на сепаратные подсистемы и связи между ними.

Распространение методов исследования одномерных нелинейных систем на многосвязные системы встречает значительные трудности, поэтому для исследования нелинейных МСАУ требуется разработка специальных методов. Наиболее целесообразно использование для нелинейных МСАУ приближенных методов, таких например, как метод гармонической линеаризации, поскольку он является менее трудоемким и позволяет выявить влияние конкретных нели-нейностей на устойчивость и качество системы.

Ставится задача получения частотных условий возникновения периодических движений в нелинейных однотипных МСАУ в терминах системной формы описания их динамических характеристик на уровне подсистем.

По результатам анализа формулируются цель и задачи исследования, решаемые в диссертационной работе.

Во второй главе исследуются колебательные процессы в различных многосвязных динамических системах и д ля каждого отдельного случая разрабатываются методы анализа и расчета этих процессов. На основе системного описания многосвязных систем на уровне сепаратных подсистем и многомерных элементов связи между ними рассматривается МСАУ с несвязными регуляторами, уравнения движения которой имеют вид

Х(в^(8)и(8);

(1)

где Дя), Х0^), Щя) - векторы регулируемых, задающих и управляющих координат соответственно; х , /?(у) = сЦа§{Л1(.у),Я2(5),...,#„(.?)} -

матричные передаточные функции (МПФ) объекта управления и регуляторов. Обозначим через

= (2) ! + /?,-да, (5)

ПФ /-й сепаратной подсистемы в режиме управления. Характеристическое уравнение однотипной МСАУ можно представить в виде

Р(1г, Ф)= 1+Н2 Ф2(д)+Дз Ф3(д)+.. ■+//ЯФИ(5')=0. (3)

Здесь Нт(я), т = 2, и -обобщенные характеристики связи между сепаратными

М

подсистемами: //т(л)= £ ,

.. м*

а функции Нь

вычисляются по формулам

сы Ьс*

ёе1 ЫА

[1,^7, у у,

Считаем, что связи между подсистемами голономные, тогда Нт(я)=Ит, где Ит есть числовой коэффициент.

Для оценки устойчивости линейных однотипных МСАУ используется частотный критерий устойчивости, разработанный профессорами Ильясовым Б.Г. и Кабальновым Ю.С.

I. Рассматривается класс однотипных слабодемпфированных МСАУ, которые могут быть представлены в виде множества взаимосвязанных однотипных консервативных подсистем.

Далее решается известная в теории колебаний задача: выявить условия существования в линейной слабодемпфированной (консервативной) многосвязной системе наличие многочастотных и одночастотных колебаний и представить эти условия в системной форме.

На основании системного способа описания предложен метод для слабо-демпфированных систем, позволяющий целенаправленным подбором собственных частот сепаратных подсистем и коэффициентов связи между ними добиться требуемого сочетания частот выходных параметров всей системы.

Пусть ПФ /-й сепаратной подсистемы имеет вид

Ф/.у)= ———- , ' , , где г=1,и, ю=—(с1) - собственная частота /-й подсистемы.

ТУ+1 *2+ш,2 ' тю

Тогда характеристическое уравнение однотипной консервативной МСАУ:

^ 2л , 2Ч 2(л-1) , ,7 4Ч 2(п-2) , 2 2л „

+(исо> +(4> (1) ) 5 +...+ 4 со =0, (4)

где - соответствующие функции от характеристик связи к2, ..., Ал,

получаемые из следующей системы:

¿22=С2+А2;

и?—с' + •

+ (и-Л ./ >

-

>2 (5)

1 2 " (=1

При этом на выходе каждой сепаратной подсистемы возможны колебания, представляющие собой различную комбинацию гармонических состав-

п

ляющих о,соэ^Н-фД где Хр ар амплитуда и частота выходных колеба-

>~х

ний у-й гармоники /-й подсистемы.

В соответствии с постановкой задачи требуется найти зависимость между частотами X всей системы и собственными частотами ю, ее подсистем при соединении их между собой жесткими (голономными) связями в единую многосвязную систему, т.е. при их функционировании в составе однотипной МСАУ.

Введем в рассмотрение уравнение эквивалентной "условно автономной" МСАУ с частотами X:

I

о'^^&х^ч пя.;=о, (6)

1=1 1,7=1 1=1 '< 7

* 2

где Х1 =Х> .Для нахождения зависимости между частотами X и <в необходимо и

достаточно, чтобы соблюдалось равенство 0(з)=0*(я). Из равенства получаем систему уравнений

2

/=1

2(п-1)

(7)

ПА./= </„ ю "=а„,

1=1

которая позволяет решить следующие задачи: а) при заданном частотном спектре выходных сигналов X определить собственные частоты со, подсистем и характеристики связи между ними; б) при заданных значениях собственных частот ю,- подсистем и характеристик связи между ними определить частотный спектр выходных сигналов А. по уравнению

X " - а\Х + а2Х "'2 -.. .+(-1) "а» = 0. (8)

3 * 2 •

Тогда для трехсвязной системы, преобразуя (8) к виду ц - А ц +В (х-1=0, получим инверсную диаграмму Вышнеградского (рис.1), которая позволяет определить области трех-, двух-, одночастотных колебаний,

.. 1 » а, » а-у

где |л= Я. , А - ; В - -параметры Вьппнеградского

Ус' №

Область I - трехчасготные колебания;

Линии вЕ и -

двухчастотные колебания; точка О - одночастотныс колебания;

области II и Ш - система неустойчива

Рис.1

II. Другую важную группу многосвязных динамических систем, в которых возможны колебания, представляют нелинейные системы. При исследовании нелинейных МСАУ одной из важных задач, возникающих при анализе, является задача определения параметров периодических движений и исследование их на устойчивость. Исследования проводятся на основе метода гармонической линеаризации и частотного критерия устойчивости в комплексной плоскости АФХ подсистем и корней характеристического уравнения связи.

^Рассматриваются однотипные нелинейные МСАУ вида, где идентичные нелинейности находятся только в прямых каналах и являются следствием либо нелинейных свойств исполнительных механизмов, либо специально введены в локальные регуляторы для повышения качества управления, а перекрестные связи между подсистемами являются линейными.

Допустим, что на входы всех нелинейных элементов действуют периодические сигналы с постоянной амплитудой и частотой. Исследования проводятся на основе метода гармонической линеаризации и вышеуказанного системного описания МСАУ.

Введем в рассмотрение характеристическое уравнение связи, которое получается подстановкой (а),с/{а)^\=х в уравнение (3)

£)(й,х)=1+Й2*2+йзХ3+...+ /г»*л=0 . (9)

где х-независимая комплексная переменная, Ф[ц{а),с^(а),.?]- ПФ гармонически линеаризованной сепаратной подсистемы в режиме управления, {х,} — множество корней характеристического уравнения связи (9), /=1,2...п.

Необходимым и достаточным условием наличия в данной системе периодических движений является прохождение локальной амплтудно-фазовой частотной характеристики (АФХ) Ф(а,ую) гармонически линеаризованной подсистемы через одно из значений множества {*,}, играющих роль критических точек.

Отметим, что при изменении 0<а<® деформируется форма годографа АФХ Ф(а,]а>) (рис.2).

Тогда справедливо равенство

. ч {аи\аШМ1Г(»

Ф(а,/а>)=--.-

1 + Жн[д (а),ч'(а)тМ1¥(М

~х,

(10)

Ф(ая,/со) Ф(а„/'со)

Ф(а ,/ш)

Рис.2

Ф(аи'а)

Таким образом, на основе равенства (10), используя частотные методы, можно определить параметры ПД в нелинейных однотипных МСАУ и оценить их устойчивость.

Предложено несколько способов нахождения параметров (амплитуды и частоты) ПД.

Для оценки устойчивости ПД в нелинейной однотипной МСАУ с нелинейностями в прямых каналах связи предложен следующий частотный критерий.

Частотный критерий 1. Периодические движения в нелинейной однотипной МСАУ будут устойчивыми, если при увеличении (уменьшении) амплитуды а на А а АФХ Ф(а ,/ю) сепаратных подсистем деформируется таким образом, что корни х, характеристического уравнения связи (3) попадают в область, внешнюю (внутреннюю) по отношению к новому годографу Ф(а„у'ш); если картина протекает наоборот, то ПД неустойчивые.

2)Рассматривается однотипная нелинейная МСАУ, у которой линейные сепаратные подсистемы взаимодействуют через нелинейные перекрестные связи. Гармонически линеаризованные характеристики связей зависят только от амплитуды.

Характеристическое уравнение для такой гармонически линеаризованной нелинейной системы запишется в следующем виде:

Дй,Ф)=1 +й2(а)Ф2(/'со)+ /г3(а) Ф 3(/ю)+...+ К{а) Ф" (/ю)=0, _ (11) где Ф(/'а>) - АФХ замкнутой сепаратной подсистемы; к,{а), (/=2,и)- гармонически линеаризованные характеристики связей между сепаратными подсистемами.

Характеристическое уравнение связи в этом случае будет иметь вид

0(/гд)=1+/г2(а) х 2+ Иъ(а) х'+...+ кп(а) х" -0.

(12)

Корни уравнения связи (12) х,{]'а) при изменении О^а^00 можно рассматривать как корневые годографы. Совместим на комплексной плоскости корневые годографы х,(]а) уравнения связи (12) и АФХ Ф(/со) сепаратных подсистем (см. рис.3).

Необходимым и достаточным условием наличия в данной системе периодических движений является пересечение АФХ Ф(/со) сепаратных подсистем с одним из корневых годографов х,(/а).

Тогда справедливо равенство Ф(/со);

, ЯрсоЖусо)

1 + Л(7С0)Г(ую)

= х,(/а). (13)

(/'«») 1

0.5 О

V

-0.5

Х2(/а„) -1

-1.5 -3

! ; ' ------ 1 / ХъЦщ)

Хг(1'а,) ___,> ^—Ч

/ "> Ща)

/

к Ф Ою)

Предложено несколько способов нахождения параметра») ров (амплитуды и частоты) ПД для данного случая.

Для оценки устойчивости ПД в однотипных МСАУ с не-линейностями в каналах связи предложен следующий частотный критерий устойчивости. -2-1 0 1 2 Частотный критерий 2.

Рис. з Периодические движения в не-

линейной однотипной МСАУ будут устойчивыми, если при увеличении (уменьшении) амплитуды а' на Аа в точке, соответствующей точке пересечения АФХ Ф(/(о) подсистемы с корневым годографом х, (/я), изображающая точка на корневом годографе переходит в область, внешнюю (внутреннюю) по отношению к АФХ Ф(/оо), в противном случае - ПД будет неустойчивым.

В следующем разделе изложена методика оценки робастной устойчивости однотипной МСАУ, основанная на использовании частотных критериев устойчивости, системного описания, теоремы Харитонова и позволяющая раздельно оперировать с характеристиками ЩИ,;с) и Ф(5), а не с их композицией £>(/г,Ф).

Рассматривается однотипная МСАУ, параметры характеристик связей А, и сепаратных подсистем Ф($) которой находятся в некотором диапазоне. Роба-стная устойчивость такой однотипной МСАУ определяется путем построения на комплексной плоскости всех корней х,*, характеристических полиномов Д^/г.х), Ь= 1,...,4, (12) и всех АФХ Ф*(/со), к= 1,...,4, сепаратных подсистем, соответствующих характеристическим полиномам подсистем.

Ни один из корней х1к, где /=1,...,« и £=1,...,4, ни одного из четырех характеристических уравнений связи не должен охватываться ни одним из четырех годографов АФХ Ф*(/со), £=1,...,4, сепаратных подсистем. Только в этом случае однотипная МСАУ будет робастно устойчивой.

В третьей главе на основании полученных частотных критериев предлагается методика построения областей устойчивых периодических движений и устойчивого положения равновесия нелинейных однотипных МСАУ в плоскости АФХ Ф(«,у'со) нелинейных сепаратных подсистем и корней х, характеристического уравнения связи.

Построение областей устойчивых периодических движений и устойчивого положения равновесия происходит в следующей последовательности.

1 .Определяются передаточные функции Ф,(у,а), /=1,2,...,«, сепаратных каналов в режиме управления в соответствии с (3).

2.Определяются максимальное и минимальное значения коэффициентов гармонической линеаризации д1ШП и ¿¡гтах. Причем для каждого случая величины Ятт и #тах имеют свое определенное выражение через параметры формы нелинейности.

3.Строятся на комплексной плоскости годографы Фти юе[0,ос], которые зависят, в свою очередь, от {дтт, дтах] и служат границами областей устойчивых периодических движений, устойчивого положения равновесия и неустойчивости.

а) Обозначим часть комплексной плоскости между годографами Фтш(?(й)!/®) и Фтах(<7(я),/<»), сое [0,ос], включающую в себя множество годографов Ф(а1/ю), ае[0,ос] и юе[0,ос], через А. Тогда справедливо, что если хотя бы один корень характеристического уравнения связи х,еА, то в системе присутствуют периодические движения, так как лг,- пересечется хотя бы с одним из годографов Ф(йу'со), ае[0,ос] и сое[0,ос]. Область А - область периодических движений.

б) Обозначим часть комплексной плоскости, лежащую за пределами граничного годографа Фгпах(д(а)^(й), юе[0,°с], через У. Тогда справедливо, что если все корни характеристического уравнения связи х,е У, то в системе устойчивое положение равновесия, так как ни один из годографов Ф(ау'а)), яе[0,ос] и сое[0,ос], не охватывает*,. Область У - область устойчивого положения равновесия.

в) Обозначим часть комплексной плоскости, лежащую внутри граничного годографа Фтш(<у(а),/сй), сое[0,ос], через Н. Тогда справедливо, что если хотя бы один корень характеристического уравнения связи х,е Н, то система неустойчива, так как годографы ае[0,сс] и сае[0,ос], охватывают х,. Область Н - область неустойчивости.

Предложена методика синтеза однотипных МСАУ из условия устойчивости, основанная на построении областей устойчивых периодических движений и устойчивого положения равновесия в плоскости АФХ сепаратных подсистем и характеристик связи между ними.

Наличие информации о расположении данных областей позволяет обоснованно выбирать параметры искусственных связей между подсистемами, оценивать влияние связей на устойчивость МСАУ, а также сделать процедуру исследования однотипных МСАУ наглядной и информативной с точки зрения выбора параметров передаточных функций сепаратных подсистем, обеспечивающих заданные запасы устойчивости МСАУ.

В четвертой главе исследуется влияние различных структур матрицы перекрестных связей на свойства ОМСАУ. Получена зависимость для трех-связной САУ коэффициентов характеристического уравнения связи (й2 и Аз) от структуры матрицы перекрестных связей и корней характеристического уравнения связи (рис.4).

Отмечено также, что при определенных структурах матрицы перекрестных связей, таких как простые симметричные, попарно симметричные, цирку-лянтные, система приобретает ряд качественно новых свойств, которых нет у той же системы при несимметричных связях.

При симметричных связях энергетические затраты на управляющее воздействие минимальны из-за отсутствия дополнительных движений, вызванных несимметричными отношениями между подсистемами.

Рис.4

Установлено, что при подаче одинаковых задающих или возмущающих воздействий на все подсистемы однотипной МСАУ и за счет симметричных (циркулянтных) связей можно добиться того, что

- динамически неустойчивая система может находиться в состоянии равновесия;

- линейная система с неустойчивыми подсистемами может находиться в состоянии равновесия;

- нелинейная система может находиться в состоянии равновесия, несмотря на то, что в системе должны присутствовать автоколебания.

Показано, что ОМСАУ в этом случае являются "негрубыми", так как малейшее нарушение симметрии или несимметричное воздействие на систему выводит ее из состояния равновесия.

В пятой главе приведена структурная схема программного обеспечения для автоматизированного исследования динамических свойств однотипных МСАУ, позволяющего выполнять анализ и синтез однотипных линейных и нелинейных МСАУ. При разработке программного обеспечения используются предложенные в работе методики. Программное обеспечение реализовано в среде МаЙаЬ.

Рассматривается система координированного управления авиационными двигателями летательного аппарата (ЛА). При управлении многомоторным ЛА

возникает разница между тягами левой и правой групп двигателей, что ведет к возникновению разворачивающего момента и к изменению курса самолета. Дисбаланс тяг связан с технологическим разбросом параметров как двигателей, так и насосно-топливной системы, исполнительных механизмов, информационно- измерительных элементов и управляющих блоков.

Проблему асимметричной тяги в многомоторном самолете можно решить с помощью связных регуляторов управления тягой. На основе разработанных методик проведен синтез структуры и параметров многосвязной нелинейной системы управления тягой многомоторного ЛА. Построены области возникновения периодических движений, устойчивого положения равновесия, неустойчивости в системе на различных режимах работы.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

В работе поставлена и решена задача разработки методов анализа и синтеза линейных и нелинейных однотипных МСАУ сложными техническими объектами и оценки их эффективности.

При решении поставленной задачи получены следующие основные выводы и результаты:

1. Определена аналитическая зависимость между собственными частотами подсистем и всей системы в целом, позволяющая целенаправленным образом осуществлять подбор как собственных частот подсистем, так и параметров характеристик связи с целью получения желаемых выходных частот в ОМСАУ. Установлено, что за счет связей можно увеличить выходную частоту колебаний в системе по сравнению с собственной частотой в подсистеме в несколько раз.

2. Получены частотные критерии устойчивости периодических движений в однотипных нелинейных МСАУ с нелинейностями в прямых каналах или в каналах перекрестных связей, которые легли в основу метода исследования данного класса систем на наличие автоколебаний. Данный метод более прост и нагляден по сравнению с существующими методами исследования многосвязных систем, так как требует однократного построения годографов передаточных функций сепаратных подсистем и характеристик связи, что позволяет упростить и сократить трудоемкость расчетов при исследовании данного класса МСАУ в 2-Зраза по сравнению с известными методами.

3. Предложена методика синтеза однотипных МСАУ из условия устойчивости, основанная на полученных частотных критериях и на построении областей устойчивых периодических движений и устойчивого положения равновесия в плоскости АФХ сепаратных подсистем и характеристик связи между ними. Наличие информации о расположении данных областей позволяет обоснованно выбирать параметры искусственных связей между подсистемами, оценивать влияние связей на устойчивость МСАУ, а также сделать процедуру исследования однотипных МСАУ наглядной и информативной с точки зрения выбора параметров передаточных функций сепаратных подсистем, обеспечивающих заданные запасы устойчивости МСАУ.

( I

4. Разработана методика оценки робастной устойчивости однотипной ' МСАУ, для случая, когда подсистемы и связи между ними содержат неопреде-1 ленности, позволяющая просто и удобно оперировать раздельно с характери-* стическими уравнениями подсистем Ф(л) и характеристическими уравнениями

связей £>(й,х), а не с характеристическим уравнением системы в целом /)(/»,Ф).

5. Выявлены закономерности влияния симметричных связей между подсистемами на свойства линейных и нелинейных однотипных многосвязных систем управления. Установлено, что при подаче одинаковых задающих или возмущающих воздействий на все подсистемы и за счет симметричных (цирку-лянтных) связей можно добиться в неустойчивых линейных и нелинейных однотипных МСАУ состояния равновесия.

6. Разработано программное обеспечение для автоматизированного исследования однотипной МСАУ, реализующее предложенные в работе методы.

' Данное программное обеспечение позволяет осуществлять анализ и синтез од-

нотипных линейных и нелинейных МСАУ частотными методами.

7. Эффективность полученных результатов подтверждена на примере ' анализа и синтеза системы управления тягой многомоторного самолета методами, предложенными в работе. Время проведения исследования предложенными методами сокращается в несколько раз по сравнению с известными методами.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Ильясов Б.Г., Кабальной Ю.С., Денисова Е.В., Саитова Г.А. Выделение областей устойчивости однотипных многосвязных систем автоматического управления // Конверсия. Приборостроение. Рынок: Матер, докл. Меж, дунар. науч.-техн. конф. Владимир: Суздаль, 1997. С.193-195.

2. Ильясов Б.Г., Кабальное Ю.С., Денисова Е.В., Саитова Г.А. Построение областей устойчивости однотипных МСАУ с голономными связями в пространстве её характеристик связей // Вопросы управления и проектирования в информационных и кибернетических системах: Межвуз. науч. сб. / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа, 1997. С.21-25.

3. Ильясов Б.Г., Денисова Е.В., Саитова Г.А. Анализ автоколебаний в нелинейных однотипных многосвязных системах управления // Вопросы управления и проектирования в информационных и кибернетических системах: Межвуз. науч. сб. / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа, 1999. С. 89-97.

4. Проблемы проектирования и развития систем автоматического управления и контроля ГТД / С.Т. Кусимов, Б.Г. Ильясов, В.И. Васильев и др. М.: Машиностроение, 1999. 609 с. (Вторая глава написана совместно с Саито-вой Г.А.)

5. Ильясов Б.Г., Денисова Е.В., Саитова Г.А. Анализ колебаний в гомогенных МСАУ с консервативными подсистемами // Вопросы управления и проектирования в информационных и кибернетических системах: Межвуз. науч. сб. / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа, 2000. С. 201-207.

6. Саитова Г.А. Анализ периодических движений в однотипных многосвязных системах управления с нелинейными связями // Вопросы управления и проектирования в информационных и кибернетических системах: Межвуз. науч. сб. / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа, 2000. С. 66-71.

7. Ильясов Б.Г., Денисова Е.В., Саитова Г.А. Исследование автоколебаний в нелинейных гомогенных многосвязных системах // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: Тр. III Междунар. конф. Самара: Самарский научный центр РАН, 2001. С. 286-293.

8. Ильясов Б.Г., Денисова Е.В., Саитова Г.А. Анализ периодических движений в нелинейных однотипных многосвязных системах автоматического управления (МСАУ) // Мехатроника: Науч.-технич. и произвол, журн. М.: Машиностроение, 2001. № 7. С. 29-34.

9. Ильясов Б.Г., Денисова Е.В., Саитова Г.А. Построение областей устойчивости и автоколебаний нелинейной однотипной МСАУ // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: Тр. VII междунар. сем. М.: ИПУ РАН, 2002. С. 42-45.

Ю.Ильясов Б.Г., Денисова Е.В., Саитова Г.А. Влияние симметрии связей на свойства однотипных МСАУ // Вопросы управления и проектирования в информационных и кибернетических системах: Межвуз. науч. сб. / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа, 2002. С. 20-27.

11.Ильясов Б.Г., Денисова Е.В., Саитова Г.А. Влияние симметрии связей на свойства нелинейных гомогенных МСАУ // Машиноведение, конструкционные материалы и технологии: Сб. науч. Тр. Уфа: Гилем, 2002. С. 241-253.

12.Ильясов Б.Г., Денисова Е.В., Саитова Г.А. Развитие частотных методов в теории многосвязных систем // Матер, докл. конф. по теории управления, посвященной памяти академика Б.Н. Петрова. М.: ИПУ РАН, 2003. С. 24-26.

Диссертант

Саитова Г. А.

САИТОВА Гузель Асхатовна

! \

I АНАЛИЗ И СИНТЕЗ

ОДНОТИПНЫХ МНОГОСВЯЗНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ' СЛОЖНЫМИ ТЕХНИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ

| ЧАСТОТНЫМ МЕТОДОМ

I

' Специальность 05.13.01 - Системный анализ,

управление и обработка информации

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано к печати 8.10.03. Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Times New Roman. Усл.печ.л. 1,0. Усл.кр.-отг. 1,0. Уч.-изд.л. 0,9. Тираж 100 экз. Заказ № 112.

Уфимский государственный авиационный технический университет Редакционно-издательский комплекс УГАТУ

450000, Уфа-центр, ул. К. Маркса, 12

НИ78 0 2

2oû3 -A

Its^ST

ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОДНОТИПНЫХ МСАУ СЛОЖНЫМИ ТЕХНИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ.

1.1. Актуальность проблемы проектирования.

1.2. Анализ методов исследования однотипных МСАУ сложными техническими объектами.

1.3. Выбор пути решения проблемы. Цель и задачи исследования.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА II. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ОДНОТИПНЫХ МСАУ

2.1. Описание однотипных МСАУ через характеристики связи и характеристики подсистем.

2.2. Критерий оценки устойчивости в пространстве характеристик связей для линейных однотипных МСАУ.

2.3. Анализ периодических движений в слабодемпфированных ОМСАУ.

2.4.Анализ периодических движений в нелинейной ОМСАУ с нелинейностями в прямых каналах связи.

2.5. Анализ периодических движений в нелинейной ОМСАУ с нелинейностями в перекрестных каналах связи.

2.6. Робастная устойчивость однотипных МСАУ 79 ВЫВОДЫ.

ГЛАВА III. СИНТЕЗ ОДНОТИПНЫХ МСАУ.

• 3.1. Синтез регуляторов ОМСАУ из условия устойчивости.

3.2. Синтез регуляторов линейных однотипных МСАУ частотным методом.

3.3. Синтез характеристик связи гомогенной МСАУ из условия обеспечения устойчивости.

• 3.4. Оценка допустимой области устойчивости.

3.5. Построение областей устойчивости положения равновесия и периодических движений нелинейной однотипной МСАУ.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА IV. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ СИММЕТРИИ СВЯЗЕЙ НА СВОЙСТВА ОДНОТИПНЫХ МСАУ.

4.1. Влияние связей на характер переходных процессов на примере двухсвязной ОМСАУ.

• 4.2. Различные формы связей в однотипных МСАУ (на примере двух- и трехсвязных систем).

4.3. Влияние симметричных (циркулянтных) связей на свойства однотипной МСАУ.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА V. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ КООРДИНИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ АВИАЦИОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ ЛА

5.1. Автоматизация частотных методов анализа и синтеза МСАУ с

• использованием Matlab.

5.2. Структура пакета программных средств.

5.3. Система координированного управления авиационными двигателями ЛА.

ВЫВОДЫ.

Актуальность темы

В связи с возрастающей сложностью объектов управления и необходимостью получения оптимальных показателей качества, за последнее десятилетие резко повысилась роль автоматического управления. Во многих практических случаях возникает необходимость автоматизировать не только отдельные объекты, процессы и операции, но и большие сложные комплексы, * включающие в себя несколько автоматизированных подсистем, взаимодействующих друг с другом.

При функционировании таких сложных комплексов возникает необходимость учета взаимных связей, ускоряющих протекание некоторых процессов управления и повышающих качество функционирования сложных технических объектов (СТО). Поэтому для совершенствования процессов управления системы следует использовать не только естественные, но и вводить искусственные взаимные связи.

Системы, в которых происходит регулирование более чем одной величины, называются многосвязными системами автоматического управления (МСАУ) [55], а системы с идентичными сепаратными подсистемами называются однотипными МСАУ (ОМСАУ) [64]. Многосвязные системы, имеющие сепаратные подсистемы с одинаковыми динамическими характеристиками, но не однородные по элементному составу, называются гомогенными МСАУ [67].

Однотипные МСАУ широко распространены в различных областях техники [89]: в электроэнергетических системах, состоящих из большого числа « параллельно работающих однотипных генераторов электрической энергии; системах автоматического регулирования мощности атомных реакторов; следящих системах управления положением оси в азимутальной и вертикальной плоскостях; системах автоматического распределения дутья по фурмам доменной печи; системах синхронизации винтов турбовинтовых авиационных двигателей; многодвигательных силовых установках летательных аппаратов и т.д.

Характерным свойством рассматриваемого класса МСАУ является присущая им многофункциональность, т.е. в процессе нормальной работы возможность изменения как компоновки системы (количественного и качественного состава взаимодействующих между собой сепаратных подсистем), так и динамических свойств самих сепаратных подсистем. Отмеченное свойство вызывает сложности при проектировании МСАУ, поскольку меняется и описывающая ее система дифференциальных уравнений. Основная трудность при этом заключается в обеспечении устойчивости и желаемого качества функционирования как МСАУ в целом, так и её сепаратных подсистем.

Теоретические проблемы исследования сложных динамических систем, в частности, однотипных МСАУ, рассматриваются в работах отечественных ученых: А.А. Красовского, Б.Н. Петрова, В.Т. Морозовского, М.В. Меерова, О С. Соболева, Б.П. Поляка, Я.З. Цыпкина, И.И. Ахметгалеева, Б.Г. Ильясова, Ю.С. Кабального и других. Прикладные аспекты проектирования МСАУ ГТД разработаны в трудах А.А. Шевякова, Б.А. Черкасова, О.С. Гуревича, Т.С. Мартьяновой, В.А. Боднера, С.А. Сиротина, Ф.А. Шаймарданова, Ю.М. Гусева, В.Г. Крымский, В.И. Васильева и других.

Анализ существующих методов исследования МСАУ показал, что наиболее приемлемыми для решения данной задачи являются частотные методы [48,73,75]. Достоинства частотных методов анализа и синтеза в их простоте и наглядности, возможности описания динамических свойств МСАУ на уровне подсистем и элементов связи между ними. Одной из причин разработки частотных методов послужила необходимость развития методов синтеза регуляторов для объектов, модели которых определяются по экспериментальным данным. Частотные методы синтеза дают возможность непосредственно связать параметры синтезируемой системы с качеством процесса управления. Поэтому особый интерес представляет обобщение частотных методов анализа и синтеза для класса однотипных нелинейных

МСАУ.

В нелинейных МСАУ возможны случаи возникновения автоколебаний, что может резко снизить надежность системы и вывести из строя отдельные функциональные блоки, создавая тем самым аварийную ситуацию. Вследствие этого необходимо учитывать возможность появления автоколебаний в нелинейных однотипных МСАУ и уметь рассчитывать параметры системы таким образом, чтобы исключить их появление [79].

Построение областей устойчивости периодических движений и устойчивости положения равновесия нелинейных многосвязных систем управления является одним из эффективных методов их исследования и позволяет получить информацию о влиянии изменения параметров подсистем и характеристик связи на устойчивость всей системы, что существенно на этапе ее синтеза [75].

Вследствие этого разработка методики построения областей устойчивых периодических движений и устойчивого положения равновесия нелинейных щ МСАУ в пространстве минимальной размерности, границы которых явным образом определяются при помощи характеристик связей между сепаратными подсистемами и динамическими свойствами самих сепаратных подсистем, является актуальной задачей. Для этого необходимо получить частотные критерии устойчивости периодических движений для нелинейных однотипных МСАУ в терминах системной формы описания через динамические характеристики подсистем и характеристики связей между ними.

Это и определило цель данной работы и задачи исследования.

Цель работы и задачи исследования

Целью работы является разработка частотных методов анализа и синтеза линейных и нелинейных однотипных многосвязных систем управления сложными техническими объектами и оценка их эффективности на примере исследования нелинейной МСАУ многомоторным самолетом.

Для достижения поставленной цели требуется решение следующих задач:

1) Установить зависимость частоты колебаний выходных переменных в слабодемпфированных однотипных МСАУ от собственных частот сепаратных подсистем и характеристик связей между ними;

2) Разработать частотные условия возникновения периодических движений в нелинейных однотипных МСАУ в терминах системной формы описания их динамических характеристик на уровне подсистем, а также определить параметры и оценить устойчивость этих периодических движений.

3) Разработать методику синтеза однотипной МСАУ из условия устойчивости, основанную на построении областей устойчивого положения равновесия и периодических движений нелинейных однотипных МСАУ в плоскости АФХ сепаратных подсистем и характеристик связей между ними;

4) Разработать методику оценки робастной устойчивости однотипных МСАУ, записанную в терминах системной формы описания.

5) Провести анализ влияния различных форм связей на свойства линейных и нелинейных однотипных МСАУ;

6) Разработать программное обеспечение для автоматизированной системы исследования однотипных многосвязных систем частотными методами;

7) Исследовать эффективность разработанных частотных методов анализа и синтеза ОМСАУ на примере системы управления тягой четырехмоторного самолета.

Методы исследования

Для решения поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы теории автоматического управления, методы системного анализа, методы теории функций комплексного переменного и функционального анализа, а также основы матричного исчисления и линейной алгебры.

Научная новизна результатов

1. Установлена аналитическая зависимость между собственными частотами сепаратных подсистем и частотами колебаний выходных t переменных слабодемпфированных многосвязных систем, представленная в системной форме с учетом характеристик подсистем и связей между ними.

2. Научная новизна предложенных частотных критериев устойчивости периодических движений в однотипных МСАУ с нелинейностями в прямых каналах и в каналах перекрестных связей заключается в том, что они позволяют судить об устойчивости периодических движений МСАУ по взаимному расположению на комплексной плоскости годографов сепаратных подсистем и корней характеристического уравнения связи, а также позволяют эффективнее проводить системные исследования, при этом автономно и целенаправленно воздействовать на изменения динамических характеристик подсистем и связей между ними и тем самым на динамические свойства нелинейной МСАУ в целом. Сочетание системного описания МСАУ с методом гармонической линеаризации (MTJI) позволяет определить параметры и устойчивость периодических движений (ПД),

3. Новизна предложенной методики синтеза однотипной МСАУ из условия устойчивости состоит в том что, она основана на построении областей устойчивого положения равновесия и периодических движений в нелинейных однотипных МСАУ, при этом области строятся в плоскости АФХ сепаратных подсистем и характеристик связей между ними. Это позволяет раздельно синтезировать параметры подсистем и многомерных элементов связи между ними.

4. Новизна предложенной методики оценки робастной устойчивости однотипной МСАУ заключается в том, что она позволяет раздельно оперировать как с характеристическим уравнением связи, так и с характеристическими функциями подсистем. t 5. Выявлены закономерности влияния симметричных связей между подсистемами на свойства линейных и нелинейных однотипных многосвязных систем управления, которые могут быть использованы при проектировании данного класса систем. Показано, что симметричные связи в неустойчивой и автоколебательной МСАУ приводят к построению их в классе «негрубых» систем.

Практическая значимость результатов

Практическую значимость полученных результатов составляют:

1. Разработанная инженерная методика исследования однотипных МСАУ, которая позволяет:

- исследовать многосвязную систему с нелинейностями на наличие автоколебаний;

- синтезировать МСАУ из условия устойчивости;

- оценить робастную устойчивость системы при параметрических неопределенностях;

- сделать процедуру исследования МСАУ наглядной и информативной, с точки зрения выбора параметров ПФ сепаратных подсистем, обеспечивающих заданные запасы устойчивости МСАУ по отдельным каналам регулирования.

2. Разработанное программное обеспечение для автоматизированного исследования однотипных связных систем, реализующее предложенные в работе частотные методы.

3. Результаты проведенных экспериментальных исследований, подтверждающие эффективность предложенных методов анализа и синтеза однотипных многосвязных систем.

Перспективность предложенных методик подтверждается актом их внедрения на ФГУП УНПП «Молния» (Уфа), а также актом использования полученных результатов в учебном процессе Уфимского государственного авиационного технического университета.

На защиту выносятся:

1. Методика определения частот выходных параметров слабодемпфированных МСАУ по собственным частотам сепаратных подсистем и характеристикам связи между ними.

2. Частотные условия возникновения периодических движений в нелинейных однотипных МСАУ, выраженные в терминах системной формы описания динамических характеристик на уровне подсистем и их характеристик связи, а также определение параметров и оценка устойчивости этих периодических движений.

3. Методика синтеза однотипных МСАУ из условия устойчивости, основанная на построении областей устойчивого положения равновесия и периодических движений МСАУ в плоскости АФХ ее сепаратных подсистем и корней характеристического уравнения связи.

4. Методика оценки робастной устойчивости однотипных связных т систем, записанная в терминах системной формы описания.

5. Установленные закономерности, отражающие влияние симметричных связей между подсистемами на свойства линейных и нелинейных однотипных многосвязных систем управления.

6. Структура и программное обеспечение автоматизированной системы исследования однотипных МСАУ.

7. Результаты анализа и синтеза САУ тягой многомоторного самолета.

Основания для выполнения работы

Работа выполнена на кафедре технической кибернетики УГАТУ и в Институте механики УНЦ РАН и связана с исследованиями по темам "Анализ и синтез многофункциональных многосвязных систем автоматического управления СУДА частотными методами" в рамках Государственной научно-технической программы на 1996-1998 гг. "Технические университеты России" (1996, Инв. № 02960003160), "Проектирование МСАУ сложными техническими объектами (на примере авиационных и энергетических силовых установок)" по программе на 1996-1998 гг. "Фундаментальные исследования в области технологических проблем производства авиакосмической техники"

1997, рег.№ 01960005062, инв. №02980002712), госбюджетных НИР "Анализ устойчивости и синтез алгоритмов управления нелинейными многосвязными техническими объектами" (2001-2003 гг., гос. per. № 01.200.2.11713), по ГНТП АН РБ за 2001-2003 гг. "Исследование влияния симметричных связей на динамические характеристики многомерных систем управления".

Апробация работы и публикации

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на ряде научных семинаров и конференций. Среди них: Международная научно-техническая конференция " Конверсия. Приборостроение. Рынок. " (Владимир, Суздаль, 1997), II Международная научно-техническая конференция "Динамика систем, механизмов и машин" (Омск, 1997), Международный конгресса "Нелинейный анализ и его приложения" (Москва, 1998), Международная научно-техническая конференция "Логико-математические методы в технике, экономике, социологии" (Пенза, 1998), III Международная конференция "Проблемы управления и моделирования в сложных системах" (Самара, 2001), VII Международный семинар «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, 2002), конференция по теории управления, посвященная памяти академика Б.Н. Петрова. (Москва, 2003).

Основные результаты диссертационной работы отражены в 17 публикациях, в том числе в одной из глав монографии, 10 статьях, 6 трудах конференций.

Структура работы

Диссертационная работа состоит из 149 страниц машинописного текста, включающего в себя введение, пять глав основного материала, выводы и заключение; рисунков на 17 страницах; библиографический список из 114 наименований на 10 страницах и двух приложений на 19 страницах.

Автор выражает глубокую благодарность к.т.н., доценту Денисовой Е.В. за консультации по вопросам исследования МСАУ ГТД.

Основные выводы и результаты, полученные в работе:

1. Определена аналитическая зависимость между собственными частотами подсистем и всей системы в целом, позволяющая целенаправленным образом осуществлять подбор как собственных частот подсистем, так и параметров характеристик связи с целью получения желаемых выходных частот в ОМСАУ. Установлено, что за счет связей можно увеличить выходную частоту колебаний в системе по сравнению с собственной частотой в подсистеме в несколько раз.

2. Получены частотные критерии устойчивости периодических движений в однотипных нелинейных МСАУ с нелинейностями в прямых каналах или в каналах перекрестных связей, которые легли в основу метода исследования данного класса систем на наличие автоколебаний. Данный метод более прост и нагляден по сравнению с существующими методами исследования многосвязных систем, так как требует однократного построения годографов передаточных функций сепаратных подсистем и характеристик связи, что позволяет упростить и сократить трудоемкость расчетов при исследовании данного класса МСАУ в 2-Зраза по сравнению с известными методами.

3. Предложена методика синтеза однотипных МСАУ из условия устойчивости, основанная на полученных частотных критериях и на построении областей устойчивого положения равновесия и периодических движений в плоскости АФХ сепаратных подсистем и характеристик связи между ними. Наличие информации о расположении данных областей позволяет обоснованно выбирать параметры искусственных связей между подсистемами, оценивать влияние связей на устойчивость МСАУ, а также сделать процедуру исследования однотипных МСАУ наглядной и информативной с точки зрения выбора параметров передаточных функций сепаратных подсистем, обеспечивающих заданные запасы устойчивости МСАУ.

4. Разработана методика оценки робастной устойчивости однотипной МСАУ, для случая, когда подсистемы и связи между ними содержат неопределенности, позволяющая просто и удобно оперировать раздельно с характеристическими уравнениями подсистем Ф(л) и характеристическими уравнениями связей D{h,x), а не с характеристическим уравнением системы D(h,Ф) в целом.

5. Выявлены закономерности влияния симметричных связей между подсистемами на свойства линейных и нелинейных однотипных многосвязных систем управления. Установлено, что при подаче одинаковых задающих или возмущающих воздействий на все подсистемы и за счет симметричных (циркулянтных) связей можно добиться в неустойчивых линейных и нелинейных однотипных МСАУ состояния равновесия.

6. Разработано программное обеспечение для автоматизированного исследования однотипной МСАУ, реализующее предложенные в работе методы. Данное программное обеспечение позволяет осуществлять анализ и синтез однотипных линейных и нелинейных МСАУ частотными методами.

7. Эффективность полученных результатов подтверждена на примере анализа и синтеза системы управления тягой многомоторного самолета методами, предложенными в работе. Время проведения исследования предложенными методами сокращается в несколько раз по сравнению с известными методами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Автоматизация проектирования систем автоматического управления / Я.ЯАлексанкин, А.Э.Бржозовский, ВА.Жданов и др.; Под ред. В.В.Солодовникова. -М.: Машиностроение,1990.-332 е.: ил.

2. Автоматизация проектирования систем управления: Сб. статей / Под общ. ред. В.А.Трапезникова.- Вып. 4.-М.: Финансы и статистика, 1982.-206 е.: ил.

3. Айзерман М.А. Теория автоматического регулирования двигателей: уравнения движения и устойчивость. М.: Гос. изд. техн.-теорет. литературы, 1952.- 524 с.

4. Ахметгалеев И.И. К теории двухканальных систем автоматического регулирования с антисимметричными перекрестными связями. Труды Казанского авиационного института, вып.58, 1960.

5. Бесекерский В.А. Динамический синтез систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1970. - 576 с.

6. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.-М.: Наука, 1976.-767 с.

7. Боднер В.А., Рязанов Ю.А., Шаймарданов Ф.А. Системы автоматического управления двигателями летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1973. -248 с.

8. Воронов B.C. Показатели устойчивости и качества робастных систем управления // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1995.№ 6.

9. Бронштейн И.Н.,Семендяев К.А. Справочник по математике./ Пер. с нем.; Под. ред. Гроше Г. и Циглера В.-М.: Наука, 1981.-720 с.

10. Ю.Вавилов А.А., Имаев Д.Х. Машинные методы расчета систем управления. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1981. 232 с.

11. П.Вознесенский И.Н. О регулировании машин с большим числом регулируемых параметров // Автоматика и телемеханика.-1963. № 4-5.

12. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. -М.:Наука, 1979.-397 с.

13. Высшая алгебра /А.П.Мишина, И.В.Проскуряков; Под. ред. П.К. Рашевского. -М.: Наука, 1965.-300 с.

14. М.Гаевский С.А., Морозов Ф.А., Тихомиров Ю.П. и др. Автоматика авиационных газотурбинных силовых установок. -М.: Изд-во мин. обороны, 1980.

15. Горовиц A.M. Синтез систем с обратной связью / Пер. с англ.; Под ред. М.В. Меерова .-М.: Сов. радио, 1970. 600 с.

16. Гультяев А.К. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows: Практическое псобие. СПб.: КОРОНА принт, 1999.-288 с.

17. Дезоер Ч., Вильясагар М. Системы с обратной связью: вход-выходные соотношения. М.: Наука, 1983. - 280 с.

18. Денисова Е. В. Исследование периодических движений в двумерной САУ ВРД//Вопросы управления и проектирования в информационных и кибернетических системах: Межвуз. науч. сб. / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-та -Уфа, 1990. С. 67-72.

19. Денисова Е.В., Саитова Г.А Синтез и анализ частотными методами МСАУ сложными техническими объектами // Непрерывно-логические методы и модели в науке, технике и экономике: Тезисы докладов международной научно-технической конференции Пенза, 1995.- С.39.

20. Дорф Р. Бишоп Р. Современные системы управления/ Пер. с англ. Б.И. Копылева.-М.:Лаборатория Базовых Знаний, 2002. 832 е.: ил.

21. Дьяконов В.П., Simulink 4: Специальный справочник. -СПб: Питер,2002-528 е.: ил.

22. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MATLAB 5.0/5.3. Система символьной математики. М.: Нолидж. - 1999. - 640 е., ил.

23. Елисеев В.Д. К расчету многомерной системы управления // Электроника и автоматика. Вып.2. Уфа: УАИ, 1977. -С. 124-128.

24. Заде Д., Дезоер Ч. Теория линейных систем. М.: Наука,1970. 703 с.

25. Ильясов Б.Г., Денисова Е.В., Саитова Г.А. Влияние симметрии связей на свойства однотипных МСАУ // Вопросы управления и проектирования в информационных и кибернетических системах: Межвуз. науч. сб. / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т, Уфа, 2002. С. 20-27.

26. Ильясов Б.Г., Денисова Е.В., Саитова Г.А. Анализ и синтез многофункциональных многосвязных систем автоматического управления СУЛА частотными методами: Научно-технический отчет по программе "Технические университеты России". Инв. № 02960003160, 1996.

27. Ильясов Б.Г., Денисова Е.В., Саитова Г.А. Анализ периодических движений в нелинейных однотипных многосвязных системах автоматического управления (МСАУ) // Мехатроника: Науч.-технич. и производ. журн. М.: Машиностроение. - 2001. - № 7. - С. 29-34.

28. Ильясов Б.Г., Денисова Е.В., Саитова Г.А. Диалоговая система анализа и синтеза гомогенных МСАУ: Свид. об офиц. регистрации программы на ЭВМ № 960575 от 27.12.96.

29. Ильясов Б.Г., Денисова Е.В., Саитова Г.А. Исследование устойчивости положения равновесия линеаризованной системы управления сложными техническими объектами // Проблемы механики и управления. Уфа, Гилем, 1996, С.208-214.

30. Ильясов Б.Г., Денисова Е.В., Саитова Г.А. Синтез однотипных МСАУ частотным методом // Вопросы управления и проектирования в информационных и кибернетических системах: Межвуз. науч. сб. / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т -Уфа, 1995, С.180-186.

31. Ильясов Б.Г., Денисова Е.В., Саитова Г.А., Рахманкулов Г.Р. Частотный метод исследования нелинейных многосвязных САУ СУЛА // Системыавтоматического правления летательными аппаратами: Тезисы докладов III НТК / М.: МАИ, 1993. С. 2G-28.

32. Ильясов Б.Г., Кабальнов Ю.С. Исследование устойчивости однотипных многосвязных систем автоматического управления с голономными связями между подсистемами// Автоматика и телемеханика. -:1995,№ 8 с.82-90.

33. Ильясов Б.Г., Кабальнов Ю.С., Колушов В.В. К построению областей устойчивости МСАУ в плоскости АФХ ее сепаратных подсистем // Техническая кибернетика, 1990.-№ 1. С. 18-25.

34. Каста Д. Большие системы. Сложность, связность, катастрофы /Пер. с англ.-М.: Мир, 1982.-223 с.

35. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников. -М.: Наука, 1970. 720 с.

36. Красовский А.А. О процессах автоматического регулирования в однотипных связанных линейных системах // Труды ВВИА им. Н.Е. Жуковского, вып.576,- 1955.

37. Крутько П.Д. Симметрия и обратные задачи динамики управляемых систем // Изв. РАН. Теория и системы управления. -1996.-№ 6. С. 17-46.

38. Кузовков Н.Т. Теория автоматического регулирования, основанная на частотных методах,- М.: Гос. науч.-техн. изд. Оборонгиз, 1960. 524 с.

39. Курош А.Г. Курс высшей алгебры М.: Наука , 1968.-С.432.

40. Ланкастер П. Теория матриц / Пер. с англ. М.: Наука,1978. - 280 с.51 .Летов A.M. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969. - 360 с.

41. Липский В. Комбинаторика для программистов. М.: Мир, 1988. - 213 с.

42. Любомудров Е.В. Применение теории подобия при проектировании систем управления ГТД.- М.: Машиностроение, 1971. 200 с.

43. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы (элементы теории, методы расчета и справочный материал).-М.: Машиностроение, 1982.-504 е.: ил.

44. Мееров М.В. Исследование и оптимизация многосвязных систем управления. М.: Наука, 1986. - 384 с.

45. Мееров М.В. Синтез структур систем автоматического регулирования высокой точности. М.: Наука, 1967. - 423 с.

46. Мееров М.В. Системы многосвязного регулирования. М.: Наука, 1965гЗ^^а

47. Метод гармонической линеаризации в проектировании нелинейных систем автоматического управления/А.А.Вавилов, Ю.М.Козлов, А.Д.Максимов и др.; Под общей ред. Ю.И.Топчеева- М.:Машиностроение, 1970.-568 с.

48. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т.З: Методы современной теории автоматического управления/ Под ред. Н.Д.Егупова.-М.:Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000.748 е., ил.

49. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т.2: Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления/ Под ред. Н.Д.Егупова.-М.:Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000.-736 е., ил.

50. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т.1: Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления/ Под ред. Н.Д.Егупова.-М.:Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000.-748 е., ил.

51. Методы описания, анализа и синтеза нелинейных систем управления/ В.В. Семенов, А.В. Пантелеев, Е.А. Руденко, А.С. Бортаковский. М.: МАИ ,1993/

52. Морозовский В.Т. Многосвязные системы автоматического регулирования. М.: Энергия, 1970. 288 с.

53. Морозовский В.Т. О перекрестном регулировании МСАР // Теория и методы построения систем многосвязного регулирования -М.: Наука, 1973.-С.39-52.

54. Наумов Б.Н. Теория нелинейных автоматических систем. Частотные методы. М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1972. 544 с.

55. Научный вклад в создание авиационных двигателей. В 2-х книгах. Книга 1 Н34/Коллектив авторов; Под общей научной редакцией В.А. Скрябина и В.И. Солонина. М.: Машиностроение, 2000. - 725 е.: ил.

56. Основы автоматического регулирования. /В.Ф.Арховский, Ю.Н.Серегин. -М.: Машиностроение, 1974.-208 с.

57. Основы теории колебаний / В.В. Мигулин, В.И. Медведев, Р.Е. Мустель, В.Н. Парыгин и др.; Под. ред. В.В. Мигулина М.: Наука, 1978. -392 с.

58. Основы теории многосвязных систем автоматического управления летательными аппаратами: Учеб. пособие / С.Ф. Бабак, В.И. Васильев, Б.Г. Ильясов и др.; Под. ред. М.Н. Красильщикова.-М.: Изд-во МАИ, 1995. 288 е.: ил.

59. Пальтов И.П. Нелинейные методы исследования автоматических систем. Л.: Энергия, 1976.- 128 е.; ил.

60. Петров Б.Н. Избранные труды. Т.1. М.: Наука, 1983.

61. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Устойчивость и робастная устойчивость однотипных систем. // Автоматика и телемеханика. 1996. №11.- С. 91-104.

62. Попов Е.П. Прикладная теория процессов в нелинейных системах. М.: Наука, 1973.- 583 с.

63. Постников М.М. Устойчивые многочлены. -М.: Наука, 1981.-176с.

64. Потемкин В.Г. Система научных и инженерных расчетов Matlab 5х М.: Диалог-МИФИ, 1999,1 т., 366 е., II т., 304 с.

65. Проблемы проектирования и развития систем автоматического управления и контроля ГТД/ С.Т. Кусимов, Б.Г. Ильясов, В.И. Васильев и др.-М. Машиностроение, 1999.-609 с.(вторая глава написана совместно с Саитовой Г.А.)

66. Проектирование авиационных газотурбинных двигателей: Учебник для вузов/ Под ред. профессора A.M. Ахмедзянова.-М.: Машиностроение, 2000.-454с.; ил.

67. Проектирование систем автоматического управления газотурбинных двигателей (нормальные и нештатные режимы) / Ю.М. Гусев, Н.К. Зайнашев, А.И. Иванов и др.; Под ред Б.Н. Петрова. М.Машиностроение, 1981. - 400 с.

68. Саитова Г.А. Исследование устойчивости гомогенных МСАУ // Информационные и кибернетические системы управления и их элементы: Тезисы докладов Всероссийской молодежной научно технической конференции. Уфа: УГАТУ, 1995. -С.36.

69. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы М.:Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит.,1989. 432 с.

70. Семенов В.В. и др. Методы описания, анализа и синтеза нелинейных систем управления.- М.: Изд-во МАИ, 1993, 312 с., ил.

71. Система автоматического управления газотурбинным двигателем.-А.с. №137147. 1987. // Б.Г. Ильясов, Н.В. Дзинтер, Г.А.Саитова.

72. Соболев О.С. Однотипные связанные системы регулирования. -М.: Энергия, 1973. 135с.

73. Справочник по теории автоматического управления/ Под ред.

74. A.А.Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

75. Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение. М.: Машиностроение, 1972. - 544 с.

76. Теория автоматического регулирования. Кн.2. Анализ и синтез линейных непрерывных и дискретных систем автоматического регулирования/Под ред.

77. B.В.Солодовникова. М.: Машиностроение, 1967. - 680 с.

78. Теория автоматического управления силовыми установками летательных аппаратов / Под ред. А.А.Шевякова. М.: Машиностроение, 1976,- 265 с.

79. Теория автоматического управления. 4.1. Теория линейных систем автоматического управления / Под ред. А.А.Воронова и др. М.: Высшая школа, 1986.- 367 е., ил.

80. Теория автоматического управления: Учебник для вузов. Ч.П / Под ред. А.В.Нетушила. М.: Высшая школа, 1972. - 432 е.: ил.

81. Теория автоматического управления: Ч.П. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления / Под ред. А.А.Воронова и др. -М.: Высшая школа, 1986. 504 е., ил.

82. Теория воздушно-реактивных двигателей/ В.А. Акимов, В.И. Бакулев, Г.М.Горбунов и др.; Под ред. С.М. Шляхтенко. М.: Машиностроение, 1975. -568 с.

83. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования: Учеб. Пособие для втузов.-М.Машиностроение, 1989.-752 с.:ил.

84. Управление динамическими системами в условиях неопределенности / С.Т. Кусимов, Б.Г. Ильясов, В.И. Васильев и др.-М.: Наука, 1998. 452 с.

85. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью/ Пер. с англ. Б.И. Копылева.-М.:Лаборатория Базовых Знаний, 2001. 616 е.: ил.

86. Харитонов В.Л. К проблеме Рауса Гурвица для семейства полиномов //Проблемы устойчивости движения, аналитической механики и управления движением. Новосибирск: Наука, 1979.-С. /05-//J.

87. Харитонов В. Л. Об асимптотической устойчивости положения равновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1978. -Т.14,- № 11. с. 2086-2088.

88. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977. -560 с.

89. Черкасов Б.А. Автоматика и регулирование воздушно реактивных двигателей. -М.: Машиностроение, 1988. - 359 с.

90. Чинаев П.И. Методы анализа и синтеза многомерных автоматических систем. Киев : Техшка, 1969.-380 с.

91. Чинаев П.И. Об одном подходе к синтезу многомерных автоматических систем // : Теория многосвязного регулирования. М.: Наука, 1967.

92. Шаймарданов Ф.А., Куликов Г.Г., Свитский O.JL Численный метод синтеза МСАУ ГТД и условия обеспечения необходимых запасов устойчивости // Автоматическое регулирование двигателей летательных аппаратов: Труды ЦИАМ, 1983, вып. 24.

93. Шатихин Л.Г. Структурные матрицы и их применение для исследования систем. М.: Машиностроение, 1991. -256 с.

94. Шевяков А.А. Системы автоматического управления авиационными воздушно-реактивными силовыми установками.- М.: Машиностроение, 1992. -432 е.: ил.

95. Янушевский Р.Т. Теория линейных оптимальных многосвязных систем управления. М.: Наука, 1973. - 464 с.

96. Rantzer A. Stability conditions for polytopes of polynomials // IEEE Trans. Autom. Contr. 1992. V. 37 № 1. P. 79-89.

97. Barmish B.R. New tools for robustness of linear system. New York: MacMillan, 1994.