автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Анализ и синтез систем координированного управления динамическими объектами по показателям качества сепаратных подсистем

094614388

СМИРНОВА Елена Александровна

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СИСТЕМ КООРДИНИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ ПО ПОКАЗАТЕЛЯМ КАЧЕСТВА СЕПАРАТНЫХ ПОДСИСТЕМ

Специальность 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (в промышленности)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 5 НОЯ 2010

Уфа-2010

004614388

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет»

Научный руководитель д-р техн. наук, доц.

Кузнецов Игорь Васильевич,

проф. каф. телекоммуникационных систем

ГОУВПО«УГАТУ»

Официальные оппоненты д-р техн. наук, проф.

Асанов Асхат Замилович, проф. каф. прикладном математики и информатики филиала ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет» в г. Набережные Челны

канд. техн. наук

Чечулин Анатолий Юрьевич,

начальник КО малоразмерных ГТД ФГУП УАП «Гидравлика»

Ведущее предприятие ФГУП «Уфимское научно-производственное

предприятие «Молния»

Защита состоится « 3 » 010 г. в (0_ часов

на заседании диссертационного совета Д-212.288.03 в Уфимском государственном авиационном техническом университете по адресу: 450000, г. Уфа, ул. К. Маркса, 12

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета

Автореферат разослан « Лд » РКЯА^ЬЛ, 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д-р техн. наук, проф. / С /1/1». в-в- Миронов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Современные технические системы представляют сложные комплексы, в состав которых входят группы либо взаимосвязанных, либо взаимоувязанных параллельных подсистем (каналов), объединенных совместной работой. Например, к сложным техническим системам можно отнести комплексы с многодвигательными установками в текстильной, бумагоделательной, нефтехимической, металлургической промышленностях, системы управления многодвигательными летательными аппаратами (JIA). В таких системах необходимо решать задачи функционального координирования сепаратными подсистемами с целью обеспечения требуемого качества функционирования системы.

В иерархии задач управления задачи координированного управления относятся к задачам более высокого уровня, нежели традиционные задачи управления. В таких системах требуется обеспечить функционирование не только каждой из подсистем, но и обеспечить координацию (согласование) всех каналов в соответствии с заданным целевым правилом работы (поддержание заданных функциональных соотношений между несколькими регулируемыми переменными).

Системное изучение вопросов координированного управления положено в работах М. В. Меерова, В. Т. Морозовского, О. С. Соболева, И. В. Мирошника, А. А. Воронова. Вопросами координированного управления занимается научная школа УГАТУ, представленная трудами Б. Г. Ильясова, В. Н. Ефанова, В. И. Васильева, рО. С. Кабальнова], В. Г. Крымского, Н. И. Юсуповой, В. В. Миронова и др. Координированное управление рассматривается в работах зарубежных ученых Der-Ming Chang, Cheng-Ching Yu, W. E. Leithead, S. Domínguez, P. Albertos, A. Sala, G. Li, Т. T. Lie, G. B. Shrestha, K. L. Lo, G. Valadez, D. Sandberg, P.Immonen, T. Matsko.

Координация на статических режимах предполагает автономное координированное управление выходными координатами согласованным действием входных воздействий. Более сложная задача - организация координированного изменения управляемых координат на динамических режимах работы системы. В условиях действия на автономные управляемые объекты больших по величине неконтролируемых возмущений достаточно сложно поддерживать заданные функциональные соотношения между их выходными переменным. В подобных случаях применяют специальные системы координированного управления (СКУ). Особенность координированного управления группой динамических автономных объектов - использование в качестве дополнительных управляемых переменных величин ошибок координации, характеризующих нарушение условий согласованной работы сепаратных подсистем, и организации контура координирующего управления, задачей которого является минимизация данной величины.

Введение дополнительного контура координации приводит к необходимости соблюдения противоречивых требований, с одной стороны, высокой точности координации всей системы, с другой стороны, обеспечения качества функционирования сепаратных каналов. Это связано с тем, что контур координации меняет

динамические свойства сепаратных подсистем, является источником дополнительных возмущений, как по входу, так и по выходу сепаратных каналов.

С учетом вышесказанного, вытекает необходимость разработки алгоритмов анализа и синтеза систем координированного управления динамическими объектами по показателям качества сепаратных подсистем.

Объект исследования

Объектом исследования являются системы координированного управления динамическими объектами (на примере синхрофазирования винтовентиляторами ТВВД многодвигательных ЛА).

Предмет исследования

Предметом исследования являются алгоритмы анализа и синтеза систем координированного управления динамическими объектами.

Цель работы

Целью работы является развитие частотных и операторных методов анализа и синтеза систем координированного управления динамическими объектами и оценка их эффективности на примере исследования системы синхрофазирования винтовентиляторов ТВВД многодвигательных ЛА.

Задачи исследования

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих задач:

1. Разработать эквивалентную векторно-матричную модель линейных систем координированного управления (п. 3 паспорта специальности).

2. Разработать алгоритм исследования запасов устойчивости однотипных линейных систем координированного управления (п. 4 паспорта специальности).

3. Разработать алгоритм оценки статической и динамической точностей многосвязных линейных систем координированного управления (п. 4 паспорта специальности).

4. Разработать алгоритмы аналитического синтеза линейных систем координированного управления с ограничениями по точности управления движением входных и выходных координат (п. 7 паспорта специальности).

5. Произвести оценку эффективности применения разработанных алгоритмов анализа и синтеза систем координированного управления применительно к системам синхрофазирования винтовентиляторов ТВВД многодвигательных ЛА (п. 11 паспорта специальности).

Методы исследования

При решении поставленных задач в работе используются методы теории систем автоматического управления, теории функций комплексных переменных, теории функционального анализа, линейной алгебры. Экспериментальная проверка теоретических результатов проводилась моделированием на ПЭВМ.

Научная новизна

1. Новизна предложенной модели линейных систем координированного управления динамическими объектами заключается в получении эквивалентной структуры, представленной в виде МСАУ с голономными связями между сепаратными подсистемами, охваченной неединичной обратной связью. Данная мо-

дель позволяет упростить анализ процессов координирования путем применения известного аппарата исследования МСАУ.

2. Предложенный алгоритм определения областей и запасов устойчивости однотипных линейных систем координированного управления, в отличие от существующих алгоритмов, основан на анализе частотных характеристик сепаратных подсистем и связей между ними и применении известного частотного критерия устойчивости однотипных МСАУ с голономными связями между подсистемами. Данный алгоритм позволяет упростить процесс анализа систем координированного управления.

3. Новизна предложенного алгоритма оценки статической и динамической точностей линейных систем координированного управления состоит в вычислении рекурсивных матричных коэффициентов ошибок в сепаратных подсистемах и вычислении эквивалентных ошибок в контуре координирования. Данный алгоритм позволяет уменьшить вычислительную сложность оценки статической и динамической точностей систем координированного управления.

4. На основе операторных методов синтеза разработаны алгоритмы аналитического конструирования многорежимных линейных систем координированного управления, отличительной особенностью которых является учет качества процессов, протекающих в сепаратных подсистемах.

5. Предложены инженерная методика и техническое решение задачи синтеза регулятора контура координирующего управления, применительно к системам синхрофазирования винтовентиляторов ТВВД многодвигательных ЛА. В отличие от базовой системы синхрофазирования (автономное управление), используется дополнительная управляемая переменная величины разности фаз вращения двух винтовентиляторов и организовывается контур координирующего управления, задачей которого является минимизация данной величины, что приведет к уменьшению уровня шума и вибраций.

На защиту выносятся:

1. Эквивалентная векторно-матричная модель линейных систем координированного управления.

2. Алгоритм исследования запасов устойчивости однотипных линейных систем координированного управления.

3. Алгоритм оценки статической и динамической точностей многосвязных систем координированного управления.

4. Алгоритмы аналитического синтеза систем координированного управления с ограничениями по точности управления движения входных и выходных координат.

5. Результаты экспериментальной проверки эффективности предложенных алгоритмов координированного управления применительно к системам синхрофазирования винтовентиляторов ТВВД многодвигательных ЛА.

Практическая значимость

Разработаны методические рекомендации по синтезу регулятора контура координирующего управления системой синхрофазирования винтовентиляторов многодвигательных ЛА.

Результаты исследования внедрены на кумертауском авиационном производственном предприятии (КумАПП) при проектировании систем координированного управления процессом формования многоканальной лопасти; в учебный процесс УГАТУ в методических указаниях к курсовому проектированию и лабораторному практикуму по дисциплине «Управление сложными объектами» специальности 230301 «Моделирование и исследование операций в организационно-технических системах».

Апробация работы

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях:

• Всероссийская молодежная научная конференция «Мавлютовские чтения», УГАТУ, Уфа, 2008;

• 4-я всероссийская зимняя школа-семинар аспирантов и молодых ученых «Актуальные проблемы в науке и технике», УГАТУ, Уфа, 2009;

• 52-я всероссийская молодежная научная конференция с международным участием «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», Московский физико-технический институт, Москва, 2009;

• XI международная научно-техническая конференция «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций», УГАТУ, Уфа, 2010;

• Основные положения работы докладывались на семинарах кафедры информатики.

Публикации по теме диссертации:

Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 8 печатных работах, в том числе 4 статьях (2 статьи в рецензируемом журнале из списка ВАК), 4 материалах конференций.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 181 листах машинописного текста, включая иллюстрации,'таблицы, список используемой литературы из 96 наименований. Приложения к диссертации изложены на 2 листах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, формулируются задачи и цели исследования, отмечается научная новизна и практическая ценность полученных результатов.

В первой главе дается краткая характеристика координации в сложных технических системах. Проведен обзор существующих методов и алгоритмов анализа и синтеза систем согласованного управления, указаны области их применения.

Рассматривается сложная техническая система (рисунок 1), состоящая из группы автономных замкнутых систем управления (/?,($),#,(.$) - соответственно регулятор и объект управления /'-ой сепаратной подсистемы). Каждая подсистема выполняет собственные локальные функции управления.

Рисунок 1 - Структурная схема СКУ группой динамических автономных объектов

В ряде случаев необходимо обеспечить не только функционирование каждой из подсистем, но и их согласованную работу. Согласованная работа сепаратных подсистем может быть описана желаемым функциональным соотношением вида = ° ю™

-VI (О - ¿12^2(0 - ЪзУз С) - - - К*-\Уп-\(О" (0 = О,

Ж о - Ьг\М0 -ЬгзУз (0 - - - Ъг,п-\Уп-\(О - КУпЬ) = 0.

Уп (О - Км (О - Ъп2у2 (0 - 6„зУз (0 -... - ¿„,„-,^-1 (0 = 0. где У\(1),У2{1)>---УП(1) - выходные переменные сепаратных подсистем.

Ввиду действия на систему неконтролируемых возмущений /(/) возникает дополнительное движение - ошибки координации 81 (/):

>1 (0 " 612Г2С) - Ь,зУз (0 - -\„-\Уп-1 (0 - (О У2(0 - ¿21^(0 - ¿23^(0 - - - (0 - ¿2ЯЛ(0

5(0 =

1(0

7«(0 (0 - ьп2у2{о - ья3л(0 - - -

характеризующие нарушение условий согласованной работы сепаратных подсистем. С целью уменьшения данной ошибки (5(0 -*0) в обратную связь сложной технической системы вводится дополнительный контур координации.

Однако введение дополнительного контура координации приводит к необходимости соблюдения противоречивых требований, с одной стороны, высокой точности координации системы, с другой стороны, обеспечения качества функционирования сепаратных подсистем. Это связано с тем, что контур координации меняет динамические свойства сепаратных подсистем, является источником дополнительных возмущений, как по входу, так и по выходу сепаратных каналов. Вследствие чего возникает необходимость исследования областей и запасов устойчивости, оценки статической и динамической точностей СКУ, разработке алгоритмов синтеза СКУ по показателям качества сепаратных подсистем.

Во второй главе разработаны эквивалентная векторно-матричная модель систем координированного управления, алгоритмы оценки запасов устойчивости по амплитуде и фазе хорошо демпфированной однотипной системы координированного управления, предложен алгоритм оценки статической и динамической точностей линейных систем координированного управления.

Для упрощения процесса исследования динамических свойств и синтеза линейных систем координированного управления, предложена эквивалентная векторная матричная модель систем координированного управления (рисунок 2).

Рисунок 2 - Эквивалентная векторно-матричная схема системы координированного управления

Здесь /¿(^(^{.^Д.*)},,,,,,, H(s) = diag{Hi¡(s)}nx„ - передаточные матричные функции соответственно регулятора и объекта управления; I - единичная матрица размерности пхп, в = Ь и О- преобразующие матрицы размерности «х л; О составляется по правилу: g¡j - коэффициент перед соответствующего значения ошибки координации <5, (0 и имеет вид

L составляется по правилу

1 -bi2 -Ь» ■ • -АЛ

-621 1 -¿23 . ■ -\п-Х -к,

~Ьп\ ~Ьп2 Лз • ■ ~Ьп,п-1 1

I .-.•=

v 10, если g ц = 0;

Лотн(.?) = diag{/?"TH (s)}„xrl - передаточные матричные функции регулятора контура координированного управления. Для однотипных СКУ 7f(i) = diag{/f0(5)}„><„, //(i) = diag{//0(i)}nx„, R0TH(s) = diag{^(s)}nx„■ При исследовании динамически x свойств линейных систем координированного управления с голономными связями между сепаратными подсистемами, Лотн (s) ~ diag{i?^rH}nxn, = const.

Предложенная эквивалентная векторно-матричная модель показывает, что при помощи эквивалентных преобразований СКУ можно привести к МСАУ с голономными связями между подсистемами, охваченным неединичной обратной связью. Вследствие чего для определения характеристического уравнения однотипных СКУ можно применить известную системную форму на основе частотных характеристик сепаратных подсистем и связей между ними

1 + AjФ2 (s) + hJ03 (s) + ... + к„Фп (j) = 0, (1)

где <P(s) = <Pji(s) - передаточные функции сепаратных подсистем СКУ (полагают-

ся устойчивыми и физически реализуемыми); характеристики связи -

постоянные величины, вычисляемые по соответствующим формулам. Для двумерной (и = 2) линейной однотипной СКУ:

1 + куФ2 (5) = 0, где \ = - <1*|0Л Ц^ = -4К2;

для трехмерной (и = 3):

1 + А2Ф2(5) + ЛзФ3(5) = 0, где /¡г -«¡еф^ -1, А, ««Ы^у,^;

для четырехмерной (и = 4):

1 + ¿2Ф2 С?) + Л3Ф3(.5) + й4ф4 М = 0,

где А, = ~ Е . Ъ -1-й, Ы

(V У=1

Для оценки устойчивости линейных однотипных СКУ используются частотный и алгебраический критерии устойчивости однотипных МСАУ с голоном-ными связями между подсистемами, разработанные профессорами Б. Г. Ильясовым и [Ю. С. Кабальновым) [Автоматика и телемеханика, 1994. № 8. С. 82-90].

Предложен алгоритм определения коэффициентов передачи контура координации К, обеспечивающих запасы устойчивости по амплитуде и по фазе хорошо демпфированной однотипной СКУ:

1) определение коэффициентов передачи контура координации К, обеспечивающих устойчивость и минимально-фазовость передаточной функции Ф(х) сепаратных подсистем однотипных СКУ;

2) определение коэффициентов передачи контура координации К, обеспечивающих устойчивость однотипных СКУ (частотный критерий устойчивости), т.е. таких К, при которых годограф передаточной функции ФО'со), со е (- да;-к») сепаратной подсистемы не охватывает корни т]],...,т]п характеристического уравнения 1 + Ь^2 + й3773 + ..лкпт)" = 0, полученного из (1) подстановкой 77 = Ф($);

3) определение коэффициентов передачи контура координации К, удовлетворяющие запасу устойчивости по амплитуде и по фазе хорошо демпфированой системы, т.е. такие К, при которых запас устойчивости по амплитуде

1 = 20

' (сооЛ)2

= 6 -т- 20 дб, где й^:-'-=-

Яе?7 КеФ(со0/)

а запас устойчивости по фазе — (л ~ со, +(1шФ(ш1у))2 = |т,|.

аг—

=300 *600, где

\Ьп /

А V К=

(

1 м рг*

V V

Рисунок 3 - Годограф АФХ Ф(_/'со), со е (- аэ;+со) и корень характеристического уравнения

Проведенное исследование показывает, что для системы синхрофазирова-ния винтовентиляторов ТВВД многодвигательных ЛА, запас устойчивости по амплитуде и по фазе соответствующий хорошо демпфированной системе составляет -0,17 < К <-0,05 и 0,06 < К <0,5.

Предложен алгоритм оценки влияния задающих воздействий прямого и перекрестных каналов на статическую точность прямого канала. Получены выражения для расчета установившихся эквивалентных ошибок СКУ

£уст (0 = [С0 + ¿С, +... + зчСч + ...]~у (?),

где у0(0 = ^о +У\+ — + С0,С|,...,С9,... - матрицы коэффициентов эквивалентных ошибок управления размерности пуп, определяемые итерационным способом:

Со = /-1/^о[/ + 0]Ло,

са = 1Ч К/ - [/ + в]Ат]С„,_| с0,

Ст + 1 =-^1^0 Ст ---¿т^О С\>

Получена формула, выражающая зависимость установившихся ошибок координации от установившихся эквивалентных ошибок управления

^ (0 = С(7 + 0)"1 (0 - (/)].

Данные формулы позволяют оценить влияние на статическую точность СКУ как имеющихся связей между ее каналами, так и вида задающих воздействий по различным каналам; как, изменяя значение одной из ошибок, поддержать требуемое качество другой.

Показано, что предложенный алгоритм оценки статической точности можно применять при оценке динамической точности СКУ, на вход которой поданы гармонические колебания, смещенные по фазе.

В третьей главе разработаны алгоритмы синтеза регуляторов контура координирующего управления многосвязным объектом с ограничениями.

Рассматриваются детерминированные сигналы, они характеризуются интегральной квадратичной оценкой

оо . /оо

¡т = Г*2(')л = — Г хи)х(-5)сь,

о

где - изображение по Лапласу неслучайного сигнала х(Г).

Контур координации меняет динамические свойства сепаратных подсистем, является источником дополнительных возмущений, как по входу, так и по выходу сепаратных каналов. При синтезе СКУ необходимо учитывать ограничения на мощность управления

- обеспечение требований качества управления по выходу в сепаратных подсистемах;

- ограничения по интенсивности входного воздействия в сепаратных подсистемах.

Рисунок 4 - Структурная схема двухканальной СКУ

При обеспечении ограничений критерий оптимальности - минимум интегральных квадратичных оценок ошибок координации 15 , при условии ограничения интегральных квадратичных оценок ошибок управления локальных подсистем /огр = /„ (или ошибок локальных подсистем /огр. = I^ ), 1 = 1,п

° = ^ +- + /*.+ <Уогр, + ¿г'огр, + - + ¿Лгр, ~> тш, где /огр. < с?, (2) Алгоритм синтеза регулятора контура координированного управления для замкнутой многосвязной системы с ограничениями:

- необходимо найти вид подынтегрального выражения критерия оптималь-

м

мости =

т- О

где Л^ = 1, Лк (к = 1,2множители Лагранжа,

I /со

2 лч.г,

где ^.(л), у = 1,2,...,и - передаточные функции, все полюсы которых находятся в левой полуплоскости, будут зависеть от передаточных функций объектов

управления, контуров координации; функция Q обладает свойством

за.

ЭВД

- продифференцировать подьштегральное выражение по /^(-5);

- используя операции факторизации и сепарации найти вид передаточных функций FJ{s)■,

- найти неопределенные множители Лагранжа от которых зависят передаточные функции Для этого необходимо подставить найденные передаточные функции в ограничения;

- из найденных передаточных функций выразить передаточные функции контуров координации > = 1,2,...,п.

Приводится синтез регуляторов контура координации Кг(й) обес-

печивающих линейные зависимости между выходными координатами >-,(/) = >2 (0 двух не однотипных сепаратных подсистем

5+1

=-С5)--). с ограничениями на ошибки перерегулирования

5 + 2 5+2

и /^(0 (ограничения по выходу в сепаратных подсистемах) (рисунок 4).

.....

--1 ___ V—

/ л /

V _ 1 1

10

15 '.с

Рисунок 5 - Переходные процессы зависимости выходных координат, ошибки координации и ошибки локальной подсистемы

На рисунке 5 приведено исследование динамической точности синтезированной системы. Приведены графики переходных процессов зависимости выходных координат, ошибки координации и ошибки локальной подсистемы синтезированной системы, при требованиях обеспечения качества управления по выходу (при моделировании на каналы действовали гармонические возмущения). Из графиков видно, что синтезированная СКУ эффективно координирует выходные координаты и учитывает ограничения, даже при действии возмущений.

Предложен алгоритм синтеза регулятора контура координирующего управления для многорежимной системы, функционирующего на статическом режиме (автономное управление) и на динамическом режиме (при введении координирующей обратной связи).

Рисунок 6 - Статический режим (автономное управление)

Алгоритм синтеза координирующего воздействия x{t), отрабатывающего поддержание требуемых зависимостей между выходными переменными на статическом режиме (рисунок 6):

1) критерий оптимальности имеет вид (2), откуда находим вид подынтегрального выражения критерия оптимальности

м

d=IXa. min> где А * с1.

т=О

где А,, =1 , Лк (к = 1,2,...,М)- множители Лагранжа,

Ц„ = ~ ] а (4 -. ). (-Д (-*)>(-*))*;

—/во

2) продифференцировать подынтегральное выражение по Xt (-s), j = 1,2...../7;

3) используя операции факторизации и сепарации найти комплексные дробно-рациональные функции Xj{s), (j = 1,2,...,п);

4)найти неопределенные множители Лагранжа от которых зависят функции Xj(s). Для этого необходимо подставить найденные функции Xj(s) в ограничения.

Далее необходимо синтезировать желаемые передаточные функции V(s) замкнутой системы относительно ранее полученных координирующих воздействий x(t) (рисунок 7).

Рисунок 7 — Замкнутая система с желаемыми передаточными функциями

Поскольку следующим шагом синтеза будет синтез контура координирующего управления, который будет обеспечивать эквивалентность СКУ и системы с желаемыми передаточными функциями, необходимо выразить желаемые выходные координаты х*(Г) (рисунок 7) и выходные координаты СКУ х, (/),

; = 1 ,п (рисунок 2). Эквивалентность двух систем будет достигаться при равенстве х' (¡) и х, (0, Из этих равенств выражаем Р^(я) и К,($), /,У — 1 ,п через

Алгоритм синтеза желаемых передаточных функций замкнутой системы и регуляторов контура координации:

5) необходимо найти вид подынтегрального выражения критерия оптимальности /„. =-— | Qm{Vn{s), И, ,(-*))&-»тт;

ч\

2п]

6) продифференцировать подынтегральное выражение по V,, ( - л);

7) используя операции факторизации и сепарации найти вид передаточных функций Р, | (.?);

8) из полученных соотношений выразить (л), /,_/ = 1,л, зависящие от

9)регуляторы контура координирующего управления г = 1,и будут найдены из ранее полученных выражений К^), / = 1,и, зависящих от з).

У,(Пг

\

ю

Л'с5

Рисунок 8 - Переходные процессы зависимости выходных координат, ошибок координации и ошибки управления при введении контура координирующего управления (а), без введения контура координирующего управления (б)

Исследуется динамическая точность синтезированной СКУ (структурная схема представлена на рисунке 4). На рисунках 8.а и 8.6 представлены графики переходных процессов зависимости выходных координат, ошибки координации и ошибки управления в системах с контуром (без контура) координированного

управления (при моделировании на каналы действовали гармонические возмущения).

Как видно из графиков движения системы введение контура координации обеспечивает более высокую точность координации, но при этом повышается ограничения, накладываемые на управление. Ошибки координации и ошибки управления взаимно влияют друг на друга: уменьшение одной ошибки ведет к увеличению другой.

В четвертой главе выполнено исследование эффективности предложенных методов и алгоритмов координированного управления применительно к системам управления фазой вращения винтовентиляторов ТВВД (изд. САУ СВ-34) установленного на пассажирском самолете Ил-114 с целью снижения уровня шума в салоне многомоторного самолета и акустического воздействия на окружающую среду.

На рисунке 9 приведена структурная схема системы синхрофазирования винтовентиляторов в составе САУ СВ-34 с контуром координирующего управления.

САУ СВ-34 с контуром координированного управления

Здесь 0Й1(О> 0В20) - фазы вращения первого и второго винтовентиляторов, Дпв] (?), ДпВ2 (0 - отклонения частот вращения от заданного значения, Т -постоянная времени передаточной функции контура управления частотой вращения винтовентиляторов.

В связи с тем, что система синхрофазирования может функционировать на двух режимах управления фазой вращения винтовентиляторов (автономное и координированное управление), проведен синтез системы координированного управления фазой вращения для многорежимных систем.

Амплитудно-фазовые характеристики координирующих воздействий на статическом режиме ^(5) =-0,03, Х2(з) = 0,03. Желаемые передаточные функ-

5

ции замкнутой системы , (5) = К21 (5) = К,2 (5) = К22 (.г) = ±-■

2з + 0,3

Регуляторы контура координирующего управления

2í + 0,3

На рисунках 10 приведены экспериментальные исследования системы син-хрофазирования с синтезированными регуляторами контура координации (2).

На рисунке 10, а приведены переходные процессы фаз вращения вВ], 6В2 винтовентиляторов, на рисунке 10, б - изменение отклонений частот вращения винтовентиляторов от установившихся значений Апт, ДиВ2, на рисунке 10, е, г — ошибки координации А0В|, Д9В2.

40 30 20 10 0

| ! -г-

1

/ ;

| 7 ;

;

°в\ !

■

I

20

Апв, об/мин

10

: ;7\

.....

Г, с

ЛОв'

0

1

. Агвв.в

0 -2 -5

1,с

в г

Рисунок 10 - Переходные процессы синхрофазирования при начальном рассогласовании 6>В1(/Я) = 7°, 0В2('я) = 2°

Проведенное экспериментальное исследование эффективности использования предложенного метода синтеза СКУ в системе синхрофазирования винтовентиляторов СВ-34 показало, что применение алгоритмов синтеза СКУ в системах синхрофазирования винтовентиляторов ТВВД обеспечивает, по сравнению с базовой (автономное управление):

- повышение статической точности по фазе в 1,5-2 раза;

- система обладает высокой помехозащищенностью и повышает статическую точность по фазе при различных начальных условиях фаз вращения в 1,5 раза;

- повышает грубость системы, т. е. относительную инвариантность качества управления по отношению к условиям полета.

На рисунке 11 приведена сравнительная диаграмма разности фаз вращения винтовентиляторов при различных начальных условиях рассогласования.

Начальные значения фаз вращения фаза1:фаза2

Рисунок 11 - Сравнительная диаграмма разности фаз вращения винтовентилято-ров при различных начальных условиях рассогласования

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Векторно-матричная модель линейных систем координированного управления, основанная на введении дополнительного контура координации, отличается тем, что позволяет представить систему координированного управления в виде МСАУ с голономными связями между подсистемами, охваченной неединичной обратной связью, и тем самым упростить анализ процессов координирования путем применения известного аппарата исследования МСАУ с однотипными подсистемами.

2. Алгоритм исследования запасов устойчивости линейных однотипных систем координированного управления, предусматривающий определение коэффициентов передачи контура координации, обеспечивающих запас устойчивости по амплитуде и по фазе хорошо демпфированной системы. Предложенный алгоритм отличается тем, что на основе предложенной векторно-матричной модели характеристическое уравнение системы можно представить в системной форме на основе частных характеристик сепаратных подсистем и связей между ними, а для исследования устойчивости можно применить частотный критерий устойчивости однотипных МСАУ с голономными связями между подсистемами.

3. Алгоритм оценки статической точности линейных систем координированного управления, предусматривающий использование предложенной в работе векторно-матричной модели, отличается тем, что с помощью рекурсивных процедур вычисляются матричные коэффициенты ошибок замкнутой системы координированного управления.

4. Алгоритмы аналитического синтеза линейных систем координированного управления, предусматривающие наличие в системе ограничений на ресурсы управления (показатели качества сепаратных подсистем), отличается тем, что синтез указанного управления осуществляется с использованием общей вариаци-

I онной задачи на базе предложенной векторно-матричной модели.

5. Инженерная методика и техническое решение задачи синтеза регулятора контура координирующего управления для системы синхрофазирования одиночных винтовентиляторов СВ-34 на основе предложенных алгоритмов аналитического синтеза линейных систем координированного управления, отличается тем,

что с целью повышения точности синхрофазирования винтовентиляторов в систему добавляется контур координирующего управления, использующий в качестве дополнительной управляемой переменной величины разности фаз вращения двух винтовентиляторов.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В рецензируемых изданиях ВАК

1. Исследование устойчивости систем координированного управления / [Ю. С. Кабально^ А. В. Маргамов, Е. А. Смирнова // Вестник УГАТУ : науч. журн. Уфимск. гос. авиац. техн. ун-та. Сер. Управление, информатика и вычислительная техника. 2009. Т. 12, №1 (30). С. 46-52.

2. Анализ статической точности систем координированного управления / [Ю- С. Кабальнов|, И. В. Кузнецов, Е. А. Смирнова // Вестник УГАТУ : науч. журн. Уфимск. гос. авиац. техн. ун-та. Сер. Управление, информатика и вычислительная техника. 2009. Т. ¡3, № 2 (35). С. 126-131.

В других изданиях

3. Исследование устойчивости однотипных многомерных систем координированного управления / А. В. Маргамов, Е. А. Смирнова // Мавлютовские чтения: матер. Всерос. молодежи, научн. конф. Уфа: УГАТУ, 2008. Т. 3, С. 90-92.

4. Анализ статической точности линейных систем координированного управления / Е. А. Смирнова // Актуальные проблемы в науке и технике : матер. 4-й всерос. зимн. шк.-сем. аспирантов и молодых ученых. Уфа : УГАТУ, 2009. С. 468-472.

5. Частотные методы анализа и синтеза систем координированного управления многоканальными объектами / И. В. Кузнецов, Е. А. Смирнова // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук : матер. 52-й всерос. науч. конференции (с междунар. участием). М.: МФТИ, 2009. С. 78-81.

6. Использование пакета Бс^ЬаЬ для решения задач управления и наблюдения объектом с векторным входом / Е. А. Смирнова // Свободное программное обеспечение в образовании и профессиональной деятельности «Свободный полет -2009» : матер. I Всерос. конф. (с междунар. участием). Уфа : Гелем, 201С. С. 145-151.

7. Аналитическое конструирование многорежимных систем координированного управления по показателям качества сепаратных подсистем / И. В. Кузнецов, Е. А. Смирнова // Проблемы техники и технологий телекоммуникаций : матер. XI междунар. науч.-техн. конференции. Уфа : УГАТУ, 2010. С. 131-133.

8. Анализ и синтез систем координированного управления динамическими объектами по показателям качества сепаратных подсистем / И. В. Кузнецов, Е. А. Смирнова // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук : матер. 53-й всерос. науч. конференции (с междунар. участием). М. : МФТИ, 2010. С. 94-95.

Диссертант гЖю^-пУ Е-А- Смирнова

СМИРНОВА Елена Александровна

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СИСТЕМ КООРДИНИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ ПО ПОКАЗАТЕЛЯМ КАЧЕСТВА СЕПАРАТНЫХ ПОДСИСТЕМ

Специальность 05.13.01

Системный анализ, управление и обработка информации (в промышленности)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 27.10.10. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 1,0. Усл. кр.-отт. 1,0. Уч.-изд. л. 0,9. Тираж 100 экз. Заказ № 425. ГОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический университет Центр оперативной полиграфии 450000, Уфа-центр, ул. К.Маркса, 12

ВВЕДЕНИЕ.- 4

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ КООРДИНАЦИИ В СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ.-141.1 Актуальность координирования в сложных технических системах14

1.2 Анализ моделей описания сложных систем.- 20

1.3 Анализ методов исследования задачи координированного управления . -23

1.4 Выводы по первой главе.- 38

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ, СТАТИЧЕСКОЙ И ДИНАМИЧЕСКОЙ ТОЧНОСТЕЙ СИСТЕМ КООРДИНИРОВАННГО УПРАВЛЕНИЯ.- 39

2.1 Эквивалентная векторно-матричная модель, линейных систем координированного управления.- 39

2.2 Исследование устойчивости однотипных систем координированного управления.- 46

2.3 Исследование запасов устойчивости однотипных систем координированного управления.- 57

2.4 Исследование точности систем координированного управления.- 67

2.5 Выводы по второй главе.- 79

ГЛАВА 3. СИНТЕЗ СИСТЕМ КООРДИНИРОВАННГО УПРАВЛЕНИЯ - 81 -3.1 Синтез систем координированного управления с ограничениями на качество управления в сепаратных подсистемах.-813.2 Синтез систем координированного управления с ограничениями по интенсивности входного воздействия в сепаратных подсистемах.- 86

3.3 Синтез систем координированного управления с обеспечением требовании качества управления по выходу в сепаратных подсистемах - 97

3.4 Синтез координирующих воздействий на статическом режиме работы системы.- 108

3.5 Синтез систем координирующего управления на динамическом режиме работы системы.-1183.5.1 Синтез желаемых передаточных функций замкнутой системы- 1183.5.2 Синтез регулятора контура координирующего управления на динамическом режиме работы системы.- 126

3.5 Выводы по третьей главе.- 134

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ КООРДИНИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ В СИСТЕМАХ СИНХРОФАЗИРОВАНИЯ ВИНТОВЕНТИЛЯТОРОВ ТВВД.- 136

4.1 Описание работы базовой системы на примере синхрофазирования винтовентиляторов ТВВД.- 136

4.2 Однотипная система синхрофазирования САУ-34.- 143

4.3 Анализ и синтез замкнутой однотипной системы синхрофазирования САУ-34 с голономными связями между подсистемами.- 145

4.4 Аналитическое конструирование регулятора контура координирующего управления систем синхрофазирования САУ-34.- 149

4.5 Оценка эффективности координированного управления в САУ-34 - 162

4.5.1 Оценка точности и робастности системы координированного управления САУ-34.- 162

4.5.2 Исследование системы координированного управления САУ-34 на помехоустойчивость.- 1644.5.3 Оценка точности системы координировано управления СВ-34 при различных начальных условиях фаз вращения винтовентиляторов.- 166

4.6 Выводы по четвертой главе.- 169

Актуальность темы

Современные технические системы представляют сложные комплексы, в состав которых входят группы либо взаимосвязанных, либо взаимоувязанных параллельных подсистем (каналов), объединенных совместной работой. Например, к сложным техническим системам можно отнести комплексы с многодвигательными установками в текстильной, бумагоделательной, нефтехимической, металлургической промышленностях, системы управления многодвигательными летательными аппаратами (ЛА). В таких системах необходимо решать задачи функционального координирования сепаратными подсистемами с целью обеспечения требуемого качества функционирования системы.

Задачи координированного управления относятся (в иерархии задач управления) к задачам более высокого уровня, нежели традиционные задачи управления. В таких системах требуется обеспечить функционирование не только каждой из подсистем, но и обеспечить координацию (согласование) всех каналов в соответствии с заданным целевым правилом работы (поддержание заданных функциональных соотношений между несколькими регулируемыми переменными).

Системное изучение вопросов координированного управления положено в работах М. В. Меерова, В. Т. Морозовского, О. С. Соболева, И. В. Мирошника, А. А. Воронова. Вопросами координированного управления занимается научная школа УГАТУ, представленная трудами Б. Г. Ильясова, В. Н. Ефанова, В. И. Васильева, Ю. С. Кабальнов, В. Г. Крымского, Н. И. Юсуповой, В. В. Миронова и др. Координированное управление рассматривается в работах зарубежных ученых Der-Ming Chang, Cheng-Ching Yu, W. E. Leithead, S. Domínguez, P. Albertos, A. Sala, G. Li, Т. T. Lie, G. B. Shrestha, K. L. Lo, G. Valadez, D. Sandberg, P.Immonen, T. Matsko.

Задачи координированного управления принято разделять на координацию на статических и на динамических режимах работы системы.

Координация на статических режимах предполагает автономное координированное управление выходными координатами согласованным действием входных воздействий. Более сложная задача — организация координированного изменения управляемых координат на динамических режимах работы системы. В условиях действия на автономные управляемые объекты больших по величине неконтролируемых возмущений достаточно сложно поддерживать заданные функциональные соотношения между их выходными переменным. В подобных случаях применяют специальные системы координированного управления. Особенность координированного управления группой динамических автономных объектов - использование в качестве дополнительных управляемых переменных величин ошибок координации, характеризующих нарушение условий согласованной работы сепаратных подсистем, - и организации контура координирующего управления, задачей которого является минимизация данной величины.

Введение дополнительного контура координации приводит к необходимости соблюдения противоречивых требований, с одной стороны, высокой точности координации всей системы, с другой стороны, обеспечения качества функционирования сепаратных каналов. Это связано с тем, что контур координации меняет динамические свойства сепаратных подсистем, является источником дополнительных возмущений, как по входу, так и по выходу сепаратных каналов.

С учетом вышесказанного, вытекает необходимость изучения исследования анализа и синтеза систем координированного управления динамическими объектами по показателям качества сепаратных подсистем на основе частотных характеристик. Рассмотрение динамических свойств системы в частотной области позволяет исследовать объект, не производя точного задания всех параметров объекта (допускает некоторый диапазон изменения свойств объекта), учитывать ограничения на управляющее воздействия (показатели качества сепаратных каналов) и т.д., что, позволяет более гибко производить анализ устойчивости, точности управления, производить синтез СКУ. Частотная область имеет ясный физический смысл (удобна в инженерной практике).

Объект исследования

Объектом исследования являются системы координированного управления динамическими объектами (на примере синхрофазирования винтовентиляторами ТВВД многодвигательных ЛА).

Предмет исследования

Предметом исследования является алгоритмы анализа и синтеза систем координированного управления динамическими объектами.

Цель работы

Целью работы является развитие частотных и операторных методов анализа и синтеза систем координированного управления динамическими объектами и оценка их эффективности на примере исследования системы синхрофазирования винтовентиляторов ТВВД многодвигательных ЛА.

Задачи исследования

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих задач:

1. Разработать эквивалентную векторно-матричную модель линейных систем координированного управления (п. 3 паспорта специальности).

2. Разработать алгоритм исследования запасов устойчивости однотипных линейных систем координированного управления (п. 4 паспорта специальности).

3. Разработать алгоритм оценки статической и динамической точностей многосвязных линейных систем координированного управления (п. 4 паспорта специальности).

4. Разработать алгоритмы аналитического синтеза линейных систем координированного управления с ограничениями по точности управления движением входных и выходных координат (п. 7 паспорта специальности).

5. Произвести оценку эффективности применения разработанных алгоритмов анализа и синтеза систем координированного управления применительно к системам синхрофазирования винтовентиляторов ТВВД многодвигательных ЛА (п. 11 паспорта специальности).

Методы исследования

При решении поставленных задач в работе используются методы теории систем автоматического управления, теории функций комплексных переменных, теории функционального анализа, линейной алгебры. Экспериментальная проверка теоретических результатов проводилась моделированием на ПЭВМ.

Научная новизна результатов

1. Новизна предложенной модели линейных систем координированного управления динамическими объектами заключается в получении эквивалентной структуры, представленной в виде МСАУ с голономными связями между сепаратными подсистемами, охваченной неединичной обратной связью. Данная модель позволяет упростить анализ процессов координирования путем применения известного аппарата исследования МСАУ. ч

2. Предложенный алгоритм определения областей и запасов устойчивости однотипных линейных систем координированного управления, в отличие от существующих алгоритмов, основан на анализе частотных характеристик сепаратных подсистем и связей между ними и применении известного частотного критерия устойчивости однотипных МСАУ с голономными связями между подсистемами. Данный алгоритм позволяет упростить процесс анализа систем координированного управления.

3. Новизна предложенного алгоритма оценки статической и динамической точностей линейных систем координированного управления состоит в вычислении рекурсивных матричных коэффициентов ошибок в сепаратных подсистемах и вычислении эквивалентных ошибок в контуре координирования. Данный алгоритм позволяет уменьшить вычислительную V. сложность оценки статической и динамической точностей систем координированного управления.

4. На основе операторных методов синтеза разработаны алгоритмы аналитического конструирования многорежимных линейных систем координированного управления, отличительной особенностью которых является учет качества процессов, протекающих в сепаратных подсистемах.

5. Предложены инженерная методика и техническое решение задачи синтеза регулятора контура координирующего управления, применительно к системам синхрофазирования винтовентиляторов ТВВД многодвигательных ЛА. В отличие от базовой системы синхрофазирования (автономное управление), используется дополнительная управляемая переменная величины разности фаз вращения двух винтовентиляторов и организовывается контур координирующего управления, задачей которого является минимизация данной величины, что приведет к уменьшению уровня шума и вибраций.

На защиту выносятся:

1. Эквивалентная векторно-матричная модель линейных систем координированного управления.

2. Алгоритм исследования запасов устойчивости однотипных линейных систем координированного управления.

3. Алгоритм оценки статической и динамической точностей многосвязных систем координированного управления.

4. Алгоритмы аналитического синтеза систем координированного управления с ограничениями по точности управления движения входных и выходных координат.

5. Результаты экспериментальной проверки эффективности предложенных алгоритмов координированного управления применительно к системам синхрофазирования винтовентиляторов ТВВД многодвигательных ЛА.

Практическая значимость

Разработаны методические рекомендации по синтезу регулятора контура координирующего управления системой синхрофазирования винтовентиляторов ТВВД многодвигательных ЛА.

Результаты исследования внедрены на кумертауском авиационном производственном предприятии (КумАПП) при проектировании систем координированного управления процессом формования многоканальной лопасти; в учебный процесс УГАТУ в методических указаниях к курсовому проектированию и лабораторному практикуму по дисциплине «Управление сложными объектами» специальности 230301 «Моделирование и исследование операций в организационно-технических системах».

Апробация работы

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях:

• Всероссийская молодежная научная конференция «Мавлютовские чтения», УГАТУ, Уфа, 2008;

• 4-я всероссийская зимняя школа-семинар аспирантов и молодых ученых «Актуальные проблемы в науке и технике», УГАТУ, Уфа, 2009;

• 52-я всероссийская молодежная научная конференция с международным участием «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», Московский физико-технический институт, Москва, 2009;

• Основные положения докладывались на семинарах кафедры информатики.

Публикации по теме диссертации

Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 8 печатных работах, в том числе 4 статьях (2 статьи в рецензируемом журнале из списка ВАК), 4 трудах конференций.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 181 листах машинописного текста, включая иллюстрации, таблицы, список используемой литературы из 96 наименований. Приложения к диссертации изложены на 2 листах.

4.6 Выводы по четвертой главе

1. Предложено техническое и структурное решение задачи синтеза регулятора контура координированного управления для системы синхрофазирования винтовинтиляторов СВ-34.

2. Предложена инженерная методика синтеза регулятора контура координирующего управления в системах синхрофазирования винтовентиляторов ТВВД, особенностью которой по сравнению с базовой системой синхрофазирования, является использование в качестве дополнительной управляемой переменной величины разности фаз вращения двух винтовентиляторов.

3. Поведено исследование эффективности использования предложенного алгоритма синтеза СКУ в системе синхрофазирования винтовентиляторов СВ-34. Показано, что применение алгоритмов синтеза СКУ в системах синхрофазирования винтовентиляторов ТВВД обеспечивает повышение статической точности по фазе в 1,5-2 раза. Также проведены исследования на помехоустойчивость и исследование статической точности по фазе при различных начальных условиях фаз вращения. Показано, что система обладает высокой помехозащищенностью и повышает статическую точность по фазе при различных начальных условиях фаз вращения в 1,5 раза.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана эквивалентная векторно-матричная модель линейных систем координированного управления динамическими объектами, представленная в виде МСАУ с голономными связями между сепаратными подсистемами, охваченными пеединичной обратной связью. Предложенная модель позволяет упростить анализ процессов координирования путем применения известного аппарата исследования МСАУ с однотипными подсистемами.

2. Предложен алгоритм исследования запасов устойчивости линейных однотипных систем координированного управления. Алгоритм позволяет определить область изменения коэффициентов усиления контура координации, при которых обеспечивается устойчивость системы координированного управления и требования к условиям запаса устойчивости по амплитуде и по фазе хорошо демпфированной системы.

3. Предложен алгоритм оценки статической точности многосвязных линейных систем координированного управления, который позволяет на основе рекурсивных процедур вычислять матричные коэффициенты ошибок замкнутой системы координированного управления. Получены формулы, позволяющие оценивать влияние на статическую точность СКУ как имеющихся связей между ее каналами, так и вида задающих воздействий по различным каналам. Установлена связь между установившимися ошибками координации и ошибками управления.

4. Разработаны алгоритмы аналитического синтеза линейных систем координированного управления с ограничениями по точности управления движения входных и выходных координат. Алгоритмы позволяет синтезировать системы координированного управления, учитывая противоречивые требования высокой точности координации и ограничения на ресурсы управления (показатели качества сепаратных подсистем). А также позволяют синтезировать многорежимные системы координированного управления из условия требований к показателям качества сепаратных подсистем, которые обеспечивают координированное изменение управляемых координат на статическом (автономное управление) и на динамическом (при введении контура координации) режимах.

5. Предложены инженерная методика и техническое решение задачи синтеза регулятора контура координирующего управления, применительно к системам синхрофазирования винтовентиляторов ТВВД многодвигательных ЛА. Особенность решения — использование в качестве дополнительной управляемой переменной величины разности фаз вращения двух винтовентиляторов, организации контура координирующего управления, задачей которого является минимизация данной величины. Система координированного управления по сравнению с базовой системой синхрофазирования повышает точность разности фаз вращение в 1,5—2 раза.

1. А. X. Султанов, И. В. Кузнецов, В. В. Блохин. Сигнальные и структурные методы повышения информационной емкости телекоммуникационных систем. М.:Радио и связь, 2006.- 325с.

2. Анализ статической точности линейных систем координированного управления / Е. А. Смирнова // матер. 4-й всерос. зимн. шк.-сем. аспирантов и молодых ученых Актуальные проблемы в науке и технике: Уфа, 2009. С. 468-472.

3. Анализ устойчивости систем автоматического управления: учебное пособие / Б. Г. Ильясов и др.- Уфа : УГАТУ, 2006 . 205 с. ,

4. Антомонов Ю. Г. Синтез оптимальных систем. Киев: Наукова Думка, 1972.-320 с.

5. Баранчук Е. И. Взаимосвязанные и многоканальные регулируемые системы. Л. : Энергия. 1968. —267 с.

6. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулиования. -Спб.: Профессия, 2004. -768 с.

7. Боднер В. А. Автоматика авиационных двигателей. М.: Оборонгиз, 1956. -400 с.

8. Боднер В. А., Рязанов Ю. А., Шаймарданов Ф. А. Системы автоматического управления двигателями летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1973.—248с.

9. Васильев В. И., Гусев Ю. М., Ефанов В. П., Крымский В. Г. Многоуровневое управление динамическими объектами. М.: Наука, 1987. -309 с.

10. Вентцель Е. С. Теория вероятностей М.: Высшая школа, 2002

11. Вопросы снижения шума винта-вентилятора / Техническая информация ЦАГИ. 1981. №8. -С. 14-25.

12. Воронов А. А. Введение в динамику сложных управляемых систем. -М.: Наука, 1985. -352 с.

13. Воронов А. А. Основы теории автоматического управления. Ч. III. Оптимальные, многосвязные и адаптивные системы. —JI.: Энергия, 1970. — 346 с.

14. Воронов А. А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. -М.: Наука, 1979.-336 с.

15. Гайдук А. Р. Выбор обратных связей в системе управления минимальной сложности // Автоматика и телемеханика. —1990. —№5. С.29-37.

16. Гайдук А. Р. Об управлении линейными многомерными объектами // Автоматика и телемеханика. -1998. —№2. -С.22-37.

17. Гайдук Р. А. Синтез систем управления многомерными объектами // Известия РАН. Теория и системы управления. -1998. -№1. -С.9-17.

18. Гудвин Г. К. и др. Проектирование систем управления. -М.: Бином. Лаборатория знаний. 2004. —911 с.

19. Турецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. М.: Машиностроение. 1974. -328 с.

20. Гусев Ю. М., Ефанов В. Н., Крымский В. Г., Рутковский В. Ю. Анализ и синтез линейных интервальных динамический систем (состояние проблемы) // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1991. -№1 - (С.З-24), №2 - (С.3-30).

21. Дж. Голуб, Ч. Ван Лоун. Матричные вычисления.— М.: Мир, 1999.-548 с.

22. Иванов В. А., Медведев В. С., Чемоданов Б. К., Ющенко А. С. Математические основы теории автоматического регулирования. М.: Изд-во им. Н. Э. Баумана. -2006. Т. 1. - 552 е., -2008. Т. 2. - 216 с.

23. Иванов В. А., Фалдин Н. В. Теория оптимальных систем автоматического управления. -М.: Наука, 1981. -331 с.

24. Ильясов Б. Г., Миронов В. В., Юсупова Н. И. Иерархические модели процессов управления: описание, интерпретация и лингвистическое обеспечение. Уфа: изд. УГАТУ, 1994. - 152 с.

25. Ильясов Б. Г., Кабальнов Ю. С. Исследование устойчивости однотипных систем автоматического управления с голономными связями между подсистемами // Автоматика и телемеханика. 1994. № 8. С. 82-90.

26. Интегральные системы автоматического управления силовыми установками самолетов/ Под ред. А. А. Шевякова. М.: Машиностроение, 1983.-283 с.

27. Исследование устойчивости однотипных многомерных систем координированного управления / А. В. Маргамов, Е. А. Смирнова // Мавлютовские чтения: матер. Всерос. молодежи. Научн. Конференции: Уфа: УГАТУ, 2008. Т. 3, С. 90-92.

28. Кабальнов Ю. С., Кузнецов И. В. Анализ статической точности линейных многосвязных систем автоматического управления// Изв. Вузов. Приборостроение. 1995. Т. 38, №11-12, С. 23-25.

29. Кабальнов Ю. С., Кузнецов И. В. Синтез законов управления процессом синхрофазирования винтов ТВВД с помощью принципа максимума JI.C. Понтрягина // Изв. Вузов. Авиационная техника. 1997. №3. С. 64-70.

30. Кабальнов Ю. С., Лютов А. Г., Насибуллин Ф. Г. Координированное управление группой автономных динамических объектов. Уфа: УГАТУ, 2000, 24 с. -Деп. в ВИНИТИ 26.04.00 № 1229-В00.

31. Кабальнов Ю. С., Лютов А. Г., Ямалов И. У. Нейросетевые алгоритмы координированного управления сложными динамическими объектами // Нейрокомпьютеры в системах управления: Научно-технический журнал / УГАТУ, 2001. № 4-5. С. 61-69.

32. Красовский А. А., Поспелов Г. С. Основы автоматики и технической кибернетики. -М. : Госэнергоиздат, 1962. —724 с.

33. Кузнецов И. В. Синтез релейных законов управления процессом синхрофазирования винтов ТВВД: Спец. 05.13.41 Системы управления и обработки информации: диссерт. на соискание ученой степени к/г.н. - Уфа: УГАТУ, 1997. -150с.

34. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. Учебник для вузов. Изд. 16-е. -Спб.: Лань, 2006. 432 с.

35. Макаров И. М. Менский Б. М. Линейные автоматические системы. -М. : Машиностроение, 1982. -504 с.

36. Маргамов А. В. Декомпозиционные алгоритмы координированного управления многосвязным объектом: Спец. 05.13.01 —

37. Системный анализ, управление и обработки информации: Дис . .канд. техн. наук. Уфа: УГАТУ, 2007. - 146с.

38. МАТЛАБ (MATRIX LABORATORY). Пакет программ для ПЭВМ IBM PC. Версия 3.51. MATH WORKS, 1992.

39. Медведев В. С. Потемкин В. Г. Control System Toolbox. Matlab 5 для студентов / Под общ. ред. В. Г. Потемкина. -М. : Диалог-МИФИ, 1999. -287 с.

40. Мееров М. В. Системы многосвязного регулирования. М.: Наука, 1965.-384 с.

41. Мееров М. В., Литвак Б. Л. Оптимизация систем многосвязного регулирования. -М.: Наука, 1972. —344 с.

42. Мирошник И. В. Согласованное управление многоканальными системами. —Л.: Энергоатомиздат, 1990. -160 с.

43. Мирошник И. В., Никифоров В. О. Фрадков А. Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими объектами. СПб.: Наука, 2000, - 549 с.

44. Многоуровневое управление динамическими объектами/ В. И. Васильев, Ю. М. Гусев, В. Н. Ефанов, В. Г. Крымский, В. Ю. Рутковский, В.

45. А. Семеран. Под ред. В. Ю. Рутковского и С. Д. Землякова. М. :Наука, 1987. -309с.

46. Многоуровневый подход к построению интегрированных САУ СУЛА / В. Н. Ефанов // Актуальные проблемы авиадвигателестроения. Уфа, 1998. С.282-291.

47. Модели систем автоматического управления и их элементов: Учебное пособие / С. Т. Кусимов, Б. Г. Ильясов, В. И. Васильев и др. М. : Машиностроение, 2003. - 214с.

48. Морозовский В. Т. Многосвязные системы автоматического регулирования. -М.: Энергия, 1970. -288 с.

49. Насибуллин Ф. Г. Координированное управление сложным технологическим процессом (на примере нефтеобрабатывающего производства): Дис . .канд. техн. наук. Уфа, 2000. —140 с.

50. Оптимизация многомерных систем управления газотурбинных двигателей летательных аппаратов / Под общей ред. А. А. Шевякова и Т. С. Мартьяновой. -М.: Машиностроение, 1989. -256 с.

51. Осетинский Н. Н. Обзор некоторых результатов и методов вiсовременной теории линейных систем // Теория систем. Математические методы и моделирование. -М. : Мир, 1989. С. 328-379.

52. Основы теории многосвязных систем автоматического управления летательными аппаратами / Под ред. проф. М. Н. Красильщикова (Бабак С. Ф„ Васильев В. И., Ильясов Б. Г. и др.). -М.: МАИ, 1995. -288 с.

53. Перегудов Ф. И., Тарасенко Ф. П. Введение в системный анализ. М.: Высш. Школа, 1989. - 367с.

54. Петров Б. Н., Рутковский В. Ю., Крутова И. Н., Земляков С. Д. Принципы построения и проектирование самонастраивающихся систем управления. —М. : Машиностроение, 1972. -260 с.

55. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. -М.: Наука, 1983.-392 с.

56. Попов Е. П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. -М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1978. -356 с.

57. Проблемы проектирования и развития систем автоматического управления и контроля ГТД / С. Т. Кусимов, Б. Г. Ильясов, В. И. Васильев и др. М.: Машиностроение, 1999. — 609с.

58. Проектирование систем автоматического управления газотурбинных двигателей / Ю. М. Гусев, Н. К. Зайнашев, А. И. Иванов, Б. Г. Ильясов, Б. Н. Петров, Б. А. Черкасов. Под ред. Б .Н. Петрова. М.: Машиностроение, 1981.-399с.

59. Ройтенберг Я. Н. Автоматическое управление: Учеб. пособ. для мех.-мат. и физ. спец. ун-тов. 3-е изд. -М.: Наука, 1992. -552 с.

60. Саитова Г.А. Анализ и синтез систем управления сложными техническими объектами частотными методами: Спец. 05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям): диссерт. на соискание ученой степени к.т.н. Уфа: УГАТУ, 2003. -143с.

61. Саламатов Ю. Система развития законов техники. // Шанс на приключение. Петрозаводск : Карелия, 1991. —304 с.

62. Свешников А. Г., Тихонов А. Н. Теория функций комплексной переменной: Учеб.: Для вузов. — 6-е изд., стереот. — М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2005.-336 с.

63. Синтез эффективного управления сложными объектами: Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Управлениесложными объектами»/ УГАТУ; Сост.: Ю. С. Кабальнов, Н. В. Кондратьева, А. В. Маргамов. -Уфа, 2006, -24 с.

64. Соболев О. С. Однотипные связанные системы автоматического регулирования. -М.: Энергия, 1973, -135 с.

65. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем / Под ред. А. А. Колесникова. Таганрог : Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. III. -656 с.

66. Соколов Н. И., Петров Б. Н. и др. Системы автоматического управления объектами с переменными параметрами: Инженерные методы анализа и синтеза. М. : Машиностроение. —1988. —208 с.

67. Солодовников В. В., Дмитриев А. И., Егупов Н. Д. Спектральные методы расчета и проектирования систем' управления. -М. : Машиностроение, 1986. -440 с.

68. Солодовников В. В., Филимонов Н. Б. Динамическое качество систем автоматического регулирования. -М. : Изд-во МГТУ им. Н. Баумана, 1987.-84 с.

69. Софин В. А., Борзяк М. Д. Отчет №63-36 предпиятия п/я 12. Снижение шума методом синхрофазирования воздушных винтов на объекте 10 Б, 1963.

70. Справочник по теории автоматического управления/ Под ред. А. А. Красовского. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. -712 с.

71. Теория автоматического управления силовыми установками летательных аппаратов / под. ред. А. А. Шевякова. -М.: Машиностроение, 1976.-344 с.

72. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования (в 4-х кн.). Кн. 1 768 е., кн. 2 - 680 е., кн. 3, ч. 1 - 608 е., кн. 3, ч. 2- 680 с. Колл. авторов. Под ред. д-ра техн. наук, проф. В. В. Солодовникова.-М.: Машиностроение, 1967- 1969.

73. Уонем М. Линейные многомерные системы управления. Геометрический подход. —М.: Наука, 1980. —376 с.

74. Управление динамическими системами в условиях неопределенности / С. Т. Кусимов, Б. Г. Ильясов, В. И. Васильеви др. -М.: Наука, 1998.-452 с.

75. Цейтлин Я. М. Проектирование оптимальных линейных систем. Л.: Машиностроение, 1973. ~240с.

76. Янушевский Р. Т. Теория линейных оптимальных многосвязных систем управления. —М.: Наука, 1973. —464 с.

77. Coordinated control- and optimization of a complex industrial power plant / George Valadez, David Sandberg, Pekka Immonen, Ted Matsko // Power Engineering. 2008. P.123-145

78. P. Albertos, A. Sala. Multivariable control systems: an engineering approach. Springer, 2004. - 358 pp.

79. Coordinated optimal control for power system stability enhancement / Guojie Li, T.T. Lie, G.B. Shrestha, K.L. Lo // Electric power components and systems. 2005. Volume33, NolO. P.1097-1112.

80. Coordinated control of blending systems / Der-Ming Chang, Cheng-Ching Yu // IEEE transactions on control systems technology. July 1998. Vol.6, No 4. P.495-506.

81. Coordinated control design for wind turbine control systems / William E.Leithead, Sergio Dominguez // EWEA. 2006. P.56-64.