автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Декомпозиционные алгоритмы координированного управления многосвязным объектом

На правах рукописи

МАРГАМОВ Александр Валерьевич

/

ДЕКОМПОЗИЦИОННЫЕ АЛГОРИТМЫ КООРДИНИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ МНОГОСВЯЗНЫМ ОБЪЕКТОМ

Специальность 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Уфа 2007

003062623

Работа выполнена на кафедре информатики Уфимского государственного авиационною техническою университета

Научный руководитель д-р гехн наук, проф

Кабальнов Юрий Степанович

Официальные оппоненты д-ртехн наук, проф

Арьков Валентин Юльевич

канд техн наук, доц Кирюшин Олег Валерьевич

Ведущее предприятие Уфимское научно-прозводственное предприятие

«Молния»

Защита состоится « ¿А~~ » ./¿¿иД 2007 г в /Г часов на заседании диссертационного совета Д-212 288 03 в Уфимском государственном авиационном техническом университете по адресу 450000, г Уфа, ул К Маркса, 12

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета

Автореферат разослан «_»_2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета д-р техн наук, проф

В.В. Миронов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В настоящее время широкое распространение получили системы, в которых требуется обеспечить не только заданное движение координат регулирования, но и определенную функциональную зависимость между ними Решение подобных задач относится к классу координируемою управления сложными динамическими объектами, позволяющих «синхронизировать» управление группой связанных каналов Примерами таких систем могут служить системы управления многодвигательными установками летательных аппаратов, в частности системы синхрофазирования турбовинтовых двигателей

Задачи координированного управления относятся (в иерархии задач управления) к задачам более высокого уровня, нежели традиционные задачи управления Особенностью их является то, что в этом случае речь идет о поддержании у рассматриваемых объектов одновременно как заданных значений выходных переменных, так и заданного соотношения между ними

Использование принципов координированного управления позволяет эффективно управлять сложными объектами в тех случаях, когда имеют место

а) существенные ограничения на ресурсы управления (ограниченное быстродействие и мощность исполнительных механизмов, наличие ограничений типа «физических упоров» на изменение их выходных переменных),

б) противоречивость требований высокой точности стабилизации и необходимых запасов устойчивости динамических систем управления объектами,

в) существенная инерционность самих управляемых объектов,

г) различие динамических свойств управляемых объектов и т д

Задачи координированного управления принято разделять на две группы

- координация на статических режимах работы системы,

- координация на динамических режимах работы системы

Координация на статических режимах осуществляется на эгапе синтеза

программ управления и в настоящей диссертации не рассматривается

Более сложной задачей является организация координированного изменения управляемых координат на динамических режимах работы Она решается путем добавления в систему контура координации Анализ известных работ в этой области, а это, прежде всего работы российских ученых И В Мирошника, ОС Соболева, В Т Морозовского, П Д Крутько, показал, ч го ряд вопросов, относящихся к координированному управлению многосвязных систем, остаются не решенными Вызвано это

1) «связностью» объектов (наличием в них перекрестных связей) в сочетании с векторным входом и выходом,

2) наличием взаимосвязи кон1уров управления и координации, что приводит к сложности одновременного синтеза контуров управления, с одной стороны, и контуров координации с другой,

3) необходимостью в ряде случаев ограничения или дозирования «интенсивности» воздействий контура координированного управления на традиционный контур управления

На основании проведенного анализа был сделан вывод о перспективности и актуальности разработки декомпозиционных алгоритмов координированного управления многосвязными объектами, основанных на идеях системного описания и анализа сложных объектов

Цель диссертационной работы

Целью работы являе1ся повышение эффективности функционирования многосвязной системы за счет использования организации координированного изменения ее управляемых переменных

Задачи исследования

Для достижения цели работы поставлены и решены следующие задачи

1 Разработка алгоритмов декомпозиции многосвязной системы координированного управления,

2 Разработка линейных алгоритмов координированного управления многосвязным объектом,

3 Разработка релейных алгоритмов координированного управления многосвязным объектом,

4 Проведение экспериментальной проверки эффективности предложенных алгоритмов координированного управления

Методы исследования

При решении поставленных задач в работе используются методы системного анализа, теории систем автоматического управления, методы оптимального управления, методы модального управления, методики исследования устойчивости систем управления, методы конечномерной линейной алгебры Экспериментальная проверка теоретических результатов проводилась моделированием на ПЭВМ

Результаты, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие результаты исследований

- алгоритмы декомпозиции многосвязного объекта,

- линейные алгоритмы координированного управления,

- релейные алгоритмы координированного управления,

- результаты экспериментальной проверки эффективности предложенных алгоритмов координированного управления

Научная новизна работы

Научная новизна данной работы заключается в следующем

1 Предложено применение алгоритмов декомпозиции многосвязной системы для решения задачи синтеза координированного управления, основанных на представлении движения многосвязной системы в т н декомпозиционном базисе пространства переменных состояния Это позволяет «развязать» многосвязный объект по входам (выходам) и представить его в виде совокупности п объектов с одним входом

2 Разработаны линейные алгоритмы координированного управления многосвязным объектом, отличительной особенностью которых является использование для описания движения многосвязной системы координированного управления предложенного выше декомпозиционного базиса

3 Разработаны релейные алгоритмы координированного управления многосвязным объектом на основе принципа максимума JI С Понтрягина и предложенного способа декомпозиции, позволяющие учитывать имеющиеся ограничения на «интенсивность» воздействия контура координации на контур управления

4 Предложены инженерная методика и техническое решение задачи синтеза релейных законов координированного управления для системы синхрофази-рования одиночных винтовентиляторов СВ-34, особенностью которой, по сравнению с базовой системой синхрофазирования, является использование в качестве дополнительной управляемой переменной величины разности фаз вращения двух ВВ

Практическая ценность

Результаты исследования предложенных подходов могут быть использованы при разработке перспективных систем управления ряда сложных объектов и процессов, как-то системы синхрофазирования ТВВД самолетов транспортной и пассажирской авиации, системы управления технологическими процессами в нефтеперерабатывающей промышленности и др

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 8-й международной конференции CSIT'2006, Уфа, 2006, VII Международной научно-технической конференции, Самара, 2006, Региональной зимней школе-семинаре аспирантов и молодых ученых, Уфа, 2007 Кроме того, основные положения работы докладывались па семинарах кафедры информатики

Список публикаций по теме диссертации включает 5 научных трудов, в гом числе 3 статьи и 2 тезисов докладов на научных конференциях Одна работа опубликована в рецензируемом издании из списка ВАК

Основные результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс в Уфимском государственном авиационном техническом университете и используются при чтении дисциплины «Управление сложными объектами» для специальности 072200 (230301) «Моделирование и исследование операций в организационно-технических системах»

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 146 листах машинописного текста, включая иллюстрации, таблицы и список используемой литературы из 90 наименований

Благодарности

Автор выражает благодарность канд техн наук, доц И В Кузнецову за консультации в процессе написания и подготовки диссертации к защите

А

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТ Ы

Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, формулируются задачи и цели исследования, отмечается научная новизна и практическая ценность полученных результатов

В первой главе разрабатываются декомпозиционные алгоритмы линейного координированного управления многосвязными объектами

Рассматривается система координированного управления многосвязным объектом (рис 1)

Рисунок 1 - Структурная схема координированного управления многосвязным

объектом

Система описывается следующими уравнениями

х = Ах+Вй, (1)

и=Кх + К6Ъ, (2)

где х = [г,, ЗГ, ]г - блочный вектор переменных состояния объекта, х (1=1,2 )

- вектор размерности т переменных состояния /-го канала, и - вектор управляющих воздействий объекта,

Ъ = х,~х2 (3)

- вектор ошибки координации размерности т, А - блочно-диагональная матрица вида

А =

А0 О О А„

(4)

- { 2 щ ¡к! /и 7 )

В= [¿,,6,]' - блочная матрица-столбец размерности (2т)х2, вектор-столбец Ь, (I = 1,2 ) имеет размерность 2т, К - [к,,к2]Т - матрица коэффициентов обратной связи по переменным состояния размерности 2 х(2т), Къ - матрица размерностью 2хт коэффициентов усиления в контуре координированного управления

Суть декомпозиции многосвязного объекта заключается в переходе к новому декомпозиционному базису переменных состояния, в котором многосвязный объект распадается на п одномерных объектов, не связанных между собой по переменным состояния, но связанных по выходным переменным

Декомпозиционный базис (А,В) характеризуется тем, что в нем как матрица А, так и матрица В являются блочно-диагональными Если матрица А является блочно-диагональной по определению, то блочно-диаг опальный вид матрицы В получается путем перехода к новому декомпозиционному базису переменны'' состояния (А,В), где А- А, а матрица В равна

В=[в„ л]г,

где В1 - [О, ,0,ЬГ,0, ,0]тхп, те в матрице В, все столбцы, кроме /-го, должны быть нулевыми При этом векгор Ь: удобно взять в виде Ъ, = [О, .I]1, что соответствует канонической управляемой форме

Переход к декомпозиционному базису означает переход к другому вектору состояния объекта с помощью линейного преобразования вида

х = Гх, (5)

где х — \х,, , х п ]7 - новый блочный вектор размерности пхт переменных состояния, компонентами которого являются векторы состояния объекта с одним входом, Г - матрица постоянных коэффициентов размерности птхпт, с1а Г Здесь матрица Г подсчитывается по следующей формуле

Г = \В,ЛВ, ,АтАв\в,АВ, ,Ат'хвУ (6)

После декомпозиции исходного многосвязного объекта задача синтеза координированного управления многосвязным объектом сводится к последовательному решению двух задач синтеза координированного управления для двух объектов с одним (скалярным) входом

В новом базисе определяем блочно-диагональную матрицу К коэффициентов в цепи обратной связи по переменным состояния для системы, описанной уравнениями (1), (2)

К = °Л (7)

О А7!

Эта матрица формирует управления для главной обратной связи и = Кх, которые обеспечивают равенство характеристического полинома замкнутой многосвязной системы желаемому

Возвращаясь к исходному базису, получаем искомую матрицу постоянных коэффициентов в цепи обратной связи

К=КГ, (8)

Поскольку координацию выходных переменных необходимо обеспечить в исходном базисе пространства переменных состояния, то, после перехода к декомпозиционному базису, необходимо определить соотношение (линейную комбинацию) х( - Нх, нового базиса, соответствующее требуемому соотношению переменных состояния исходного базиса х, - х} Матрица Н определяется преобразованием матрицы Г Вектор ошибки координации в новом базисе можно представить в виде

б = I, (9)

В соответствии с формулой (9) система координированного управления в новом базисе примет вид

\х, =(Ап + Ькт )х, -ЬкТ,Ъ

1 . ^ . (Ю)

[х2 = (А0 +Ък )х2 +Ьк12Ъ

где к^, - коэффициенты обратной связи по ошибке координации

Вводя новую переменную состояния, равную ошибке координации 5 (9), вместо второго уравнения системы (10) можно записать

Ь = (А0+$Р )Ъ-ЩЬ-НЩ,5 (11)

Отметим, что при выводе уравнения (II) предпола!апось, что матрица Н или матрица (А„+Ьк' ) обладают свойством перестановочности В этом случае

система дифференциальных уравнений (11) примет вид

/_■

5

Л,

У

'А„+Ьк' -Ък'ь,-НЪк12 О К -Щ А0 + Ър ,

(12)

Путем эквивалентного преобразования уравнение (12) приведем к виду / г - ^ - \

А„+Ьк7-Ьк'-НЬк* 0

*о

у,; \ 0 К+Ьк';

Отсюда видно, что характеристический полином системы координированного управления в исходном базисе пространства переменных состояния равен

А = с1е1(Ь - А„ - ЪР + Щ, - НЪк12)с1е1(Ь - А„ -Ьр ) = Д,Д , (13) то есть добавление к объекту контура координированного управления не влияет на распределение полюсов передаточной функции системы с обратной связью по переменным состояния, а лишь добавляет к этим полюсам свои

В новом базисе коэффициенты обратной связи контура координации выбираются следующим образом

8 Ч*т-Ч1\ (14)

где д* (I = /, т) - коэффициенты желаемого характеристического полинома контура модального управления, д^(1 = ],т) - коэффициенты желаемого характеристического полинома для управления контуром координации

Искомые коэффициенты обратной связи контура координации вычисляются по формуле

кТ -кт

~ ' (15)

Ц2 = Ц н-'

На рис 2 показаны графики переходных процессов ошибок координации в исходном базисе (5,, 5,), в декомпозиционном базисе (5,, ) и для системы без контура координированного управления (8/0, 520) в условиях действия внешних возмущений Как видно из графиков в системе управления обеспечивается снижение статической ошибки координации выходных переменных, а также заметно снижение дисперсии (разброса значений) в условиях действия случайных возмущающих воздействий

внешних возмущающих воздействий

На рис 3 показаны траектории движения системы, где в качестве выходных переменных состояния выбраны для системы координации в исходном базисе 1р(х/,х3), в декомпозиционном базисе ц)(х,,х3) и для системы без контура координированного управления Ц)(х10,х30) в условиях действия внешних возмущений Как видно из графика, движение системы, при включении контура координации, в условиях действия возмущений, смещается к совокупности оптимальных точек, соответствующих требуемой функциональной зависимости между выходами системы х, -х3 (х2 -х4)

рованного управления

Во второй главе предложены релейные алгоритмы координированного управления многосвязным объектом, позволяющие учитывать имеющиеся ограничения на «интенсивность» воздействия контура координации на контур управления В основе данных алгоритмов лежит принцип максимума Л С Понтрягина и предложенный способ декомпозиции многосвязных объектов

Структурная схема системы, реализующая алгоритмы релейного координированного управления представлена на рис 4

ния многосвязным объектом

Особенностью задачи релейного координированного управления является наличие ограничений на «интенсивность» (или «амплитуду») управляющих воздействий, которые записываются в виде

\u,(t)\<a,i = 1,2 , (16)

1де a - максимально допустимое значение, которое может принимать управляющее воздействие u,(t)

Вычислим релейные функции управляющих воздействий от ошибки координации 8 (3) Подставим значение Í, из уравнения (3) в (1), получим для первого канала системы уравнение вида

8 + х2 = Л0(Ъ+х2)+Йи, (17)

Подставив в (17) х2 = Á0x2 + Bu2 получим

Z = A0E + B(u,-U2) (18)

Получим формулу для координирующего управляющего воздействия

иъ =u,-u2 (19)

Поскольку управление на соответствующий канал заводится по разности переменных состояния, то, логично предположить, что релейные законы управления для этих каналов будут работать в противофазе, то есть и, =— «2, откуда = 2и, = -2и2 Тогда ограничение для координирующего управления, с учетом формулы (19) запишется в виде

jíígj < 2а (20)

Далее, задача синтеза управления сводится к обычной задаче для одного канала, где в качестве переменных состояния выступают векторы ошибок координации

Согласно принципу максимума Л С Понтрягина управление будет представлено релейной функцией вида

ub(t)=a sign<|>(5/r;.6//J, ,bjtj) (21)

где $(5¡(t), ,8m(t)) - функция переключения, 5,5т - компоненты вектора ошибки координации

Искомый закон управления для исходного базиса переменных состояния с учетом (21) будет иметь вид

(t)-

j-i j-i J-< (22)

тп inn пт

j'i j-I J-I

Здесь у, j, i, ] = l,n - коэффициенты матрицы Г перехода к новому декомпозиционному базису пространства состояний, подсчитываемая по формуле (5)

На рис 5 показано изменение координат системы управления х и ошибок координации (5,, 5,) под действием релейного закона координированного управления, а также для базовой системы, в которой управление производится по каждому каналу многосвязной системы в отдельности х0 и(8м, &20)

связной системы для двух вариантов управления

На рис 6 показаны графики переходных процессов ошибок координации в исходном базисе 5Д в декомпозиционном базисе (5,, 5,) и для системы без контура координированного управления (5„, 8^,) в условиях действия в-нешних возмущений Как видно из графиков в системе управления обеспечивается снижение статической ошибки координации выходных переменных

композиционном базисе (6,, 8,) и для системы без контура координации (8,„, ) в условиях действия внешних возмущений

В результате исследований показано, что статическая ошибка Д5 в условиях действия возмущений снижается в 1,5-2 раза, среднее значение ошибки координации М примерно в 2 раза, также заметно снижение дисперсии

Во второй главе также рассматривались принципы исследования устойчивости многосвязной системы координированного управления при бесконечном коэффициенте усиления в контуре координации На рис 7 показан пример подобной многосвязной системы с неоднородными перекрестными связями

Н , V ;

Рисунок 7 - Многосвязный объект с контуром координированного управления

Уравнения движения данной системы, в матричной форме имеют вид

Х(з)^У(з)и(з), и(з) = Щ1)[Х°(!)-(Х(5)-Хк(ь))], (23)

где Х(ь) = [X ^б), Х2(з), ,Х„(в)] - вектор регулируемых координат,

Хк ($) = [Х2(з), Х3(з), ,Х„(ь),Х¡(в)] - смещенный вектор регулируемых

координат, и($) — вектор управляющих координат, ) = И/1 (з) - переда/7* П

точная матричная функция многомерного объекта, Щь) = э) - диагональная передаточная матрица регулятора (система развязана по входам)

В работе показывается, что общий характеристический полином данной замкнутой системы можно свести к виду

0(з)=\1 + Ши (з)Щз)\=0, (24)

передаточная матрица скоординированной много-

где ИТ (з) = (1 -Нк )1¥(з) связной системы,

О 1

О О

о

1

1 о о

Таким образом, показано, что исследование устойчивости системы координированного управления можно проводить существующими методами исследования замкнутых систем для эквивалентной системы (24)

В третьей главе выполнено исследование эффективности разработанных релейных и линейных алгоритмов координированного управления на примере их использования в системах управления фазой вращения винювентилятора (ВВ) ТВВД (изд САУ СВ-34 и изд САУ ДУ-27) устанавливаемых на пассажирских

самолетах ИЛ-114—100 и АН—70 При этом, эффективность релейных алгоритмов координированного управления проверяется на примере САУ СВ-34, а эффективность линейных алгоритмов координированного управления - на примере САУ ДУ-27

На рис 8 приведена система синхрофазирования ВВ в составе САУ СВ-34 Пунктиром выделен контур координации, введенный в базовый вариант системы

СА/частотой

koimp координированного \ иран кипя

К1 т

K]K¿T|u| bijx|

М'

i-l

CAV частотой вращения СВ 31

Рисунок 8 - Структурная схема системы синхрофазирования САУ СВ-34 с контуром координированного управления

Здесь К/ =-] [б/р], К2 =6 [гр/об/мин] - коэффициенты усиления передаточных функции объекта соответственно по каналу управления частотой и фазой вращения ВВ, Вв!(1), 0В2(г) - фазы вращения первого и второго винто-вентиляторов, АпВ1(г), АпВ2(1) - отклонения частот вращения от заданного установившегося значения, а = 3 [об/мин] - ограничение на интенсивность управляющего воздействия на частоту вращения винтовентилятора, Г — постоянная времени передаточной функции контура управления частотой вращения ВВ

В связи с тем, что и является возмущающим воздействием в канал управления частотой вращения винтовентилятора, и управление фазой осуществляется на установившемся режиме работы системы управления пв, максимальная величина и будет ограничиваться заданным значением статической точности поддер-

жания частоты вращения. С учетом того, что статическая точность поддержания пв в САУ -34 равна 0.5% (что соответствует 6 об/мин), и с учетом возможного перерегулирования ив остановимся на выборе «компромиссной« величины ограничения а - 3 [об/мин].

Используя принцип максимума Л.С. Понтрягина, была получена следующая функция переключения:

Vi А0В + Í.Q2Aщ - З.Об.- Ы LA'Íg(0 ~ "П sign йив (25)

I 3 )

Окончательно, релейный закон координированное управления фазой вращения винтовентилятора будет представлен в виде:

и = 5 sign (ц). (26)

На рис. 9 прядены экспериментальные исследования системы синхрофази-рования с найденным алгоритмом управления вида (26).

а

Л)11 ¡<>ó .чаи)

т

6 э * в а 1 11 * а т к ; в

Рисунок 9 - Переходные процессы синхро фазирования при начальном рассогласовании 0В1(/О) - 44",

На рис. а приведены графики изменения фаз вращения вв? винтовен-тиляторов, 9,6 - изменение отклонений частот »ращения винтовентиляторое от

I ¡CL-H¡

установившегося значения Лпк/, , 9,в - управляющие воздействия контура координации Апк .

Проведенное экспериментальное исследование эффективности использования предложенных релейных алгоритмов координированного управления в системе синхрофазировапия одиночных винтовентиляторов СБ-34 показало, что применение алгоритмов координированного управления в системах синхро фазирования в к ито вентиляторов ТВВД обеспечивает, но сравнению с базовым вариантом системы.

а) повышение статической точности по фазе примерно в 2 раза при соблюдении требуемых ограничений на интенсивность управляющих воздействий на каналы управления частотой вращения.

б) повышение быстродействия канала управления фазой вращения ВВ в 1,5-2 раза (рис. 11).

1 в' ¡а'к] О г • <Г 3 I I: т * и I, [Г7Ц

а б

Рисунок 10 - Переходные процессы: а - изменения фаз вращения Д0вя и Д9й(-; б - разности отклонений частот АпВК и Ллйс

^■УГЛГ^.ЛО11:- '^наче^ия фаз вращ&ния фзза1:фз:за2

□ Базоаэн система с и нх рофазмрова н мя

к Система координированного управления

Рисунок 11 -Диаграмма бы cipo действия систем синхрофазированин

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Предложены линейные алгоритмы координированного управления многосвязными объектами, в основе которых лежит

а) декомпозиция многосвязного объекта на не связанные между собой объекты управления с одним входом (или с одним выходом) путем перехода к новому базису переменных состояния, что существенно упрощает процедуру синтеза законов управления данными объектами,

б) организация в системе дополнительного контура координированною управления, задачей которого является минимизация ошибки координации

2 В рамках решения задачи линейного координированного управления показано, что может быть осуществлен раздельный выбор коэффициентов обратной связи контура координации и коэффициентов главной обратной связи по переменным состояния, что существенно упрощает процедуру синтеза контура координации и позволяет независимо назначать требования к динамическим характеристикам контуров координации и управления

3 Разработаны релейные алгоритмы координированного управления многосвязными объектами, в основе которых лежат принцип максимума Л С Понтрягина и предложенный способ декомпозиции многосвязных объектов Данные релейные алгоритмы координированного управления позволяют осуществлять координацию изменения управляемых координат в условиях наличия ограничений на «интенсивность» воздействия контура координации на контур управления

4 Предложено техническое решение задачи синхрофазирования (применительно к изделию СВ-34), отличительной особенностью которой является использование для целей управления нового информативного сигнала - разности фаз вращения двух симметрично расположенных относительно фюзеляжа винто-вентиляторных групп и организация контура координированного управления, задачей которого является минимизация данного сигнала

5 Экспериментальное исследование, проведенное на компьютерных моделях, доказало, что применение разработанных в диссертации алгоритмов координированного управления позволяет

а) повысить динамическую точность синхрофазирования приблизительно в 2 раза,

б) быстродействие в 1,5-2 раза

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В рецензируемых изданиях из списка ВАК

1 Декомпозиционные алгоритмы решения задач управления и наблюдения объектами с векторным входом / ЮС Кабальное, И В Кузнецов, А В Мар1амов // Системы управления и информационные технологии научно-технический журнал Воронеж Научная книга, 2006 № 4(26) С 22-26

В других изданиях

1 Оптимальное по быстродействию управление группой автономных обьектов /ЮС Кабальнов, Н В Кондратьева, А В Маргамов // Информатика и информационные технологии Матер 8-й междунар конф CSIT^OOó Уфа, 2006 С 28-32

3 Координированное управление многосвязными объектами /ЮС Кабальнов, И В Кузнецов, А В Маргамов // VII Междунар науч -техн конф Самара, 2006 С 204-206

4 Декомпозиционные алгоритмы координированного управления многосвязными объектами /ЮС Кабальнов, А В Маргамов // Рукопись депонир в ВИНИТИ 1 03 2007 №343 В2007 М , 2007 7 с

5 Релейные алгоритмы координированного управления мнотсвязными объектами /ЮС Кабальнов, А В Маргамов // Рукопись депонир в ВИНИТИ 1 03 2007 № 344 В2007 М , 2007 12 с

Диссертант

А В Маргамов

МАРГАМОВ Александр Валерьевич

ДЕКОМПОЗИЦИОННЫЕ АЛГОРИТМЫ КООРДИНИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ МНОГОСВЯЗНЫМ ОБЪЕКТОМ

Специальность 05 13 01 Системный анализ, управление и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано к печати 11 04 07 Формат 80x64 1/16 Бумага офсетная Печать плоская Гарнитура Times New Roman Уел печ л 1,0 Уел кр-отт 0,9 Уч-изд л 09 Тираж 100 экз Заказ № 171

ГОУВПО Уфимский государственный авиационный технический университет Центр оперативной полиграфии 450000, Уфа-центр, ул К Маркса, 12

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ЛИНЕЙНЫЕ АЛГОРИТМЫ КООРДИНИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ МНОГОСВЯЗНЫМ ОБЪЕКТОМ.

1.1 Постановка задачи.

1.2 Определение декомпозиционного базиса для объекта с векторным входом.

1.3 Синтез координированного управления двухканальной системой по переменным состояния.

1.3.1 Синтез алгоритмов модального управления двуканальной системой автоматического управления.

1.3.2 Синтез координированного управления многосвязным объектом.

1.3.3 Пример.

1.3.4 Анализ показателей качества и исследование эффективности координированного управления многосвязным объектом.

1.4 Синтез координированного управления многосвязной системой по переменным состояния.

1.5 Исследование эффективности предлагаемого алгоритма координированного управления.

1.5.1 Пример синтеза системы координированного управления.

1.5.2 Определение статической точности координированного управления в условиях действия внешних возмущений.

1.5.3 Исследование системы координированного управления на динамическую точность.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2 РЕЛЕЙНЫЕ АЛГОРИТМЫ КООРДИНИРОВАННОГО

УПРАВЛЕНИЯ МНОГОСВЯЗНЫМ ОБЪЕКТОМ.

2.1 Релейное управление двумя независимыми объектами.

2.1.1 Постановка задачи.

2.1.2 Синтез релейного закона координированного управления двумя независимыми каналами сложной системы.

2.1.3 Пример.

2.2 Синтез релейного управления многосвязным объектом.

2.2.1 Постановка задачи.

2.2.2 Определение декомпозиционного базиса для объекта с векторным входом.

2.2.3 Синтез релейного закона координированного управления по принципу максимума J1.C. Понтрягина.

2.2.4 Пример.

2.2.5 Исследование достоверности и эффективности релейного координированного управления многосвязным объектом.

2.3 Исследование устойчивости координированного управления многосвязным объектом при бесконечном возрастании коэффициента усиления регулятора.

2.3.1 Определение характеристического уравнения многосвязной системы.

2.3.2 Анализ устойчивости с помощью вырожденного и вспомогательного уравнений.

2.3.3 Пример.

Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3 ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ КООРДИНИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ В СИСТЕМАХ СИНХРОФАЗИРОВАНИЯ ВИНТОВЕНТИЛЯТОРОВ ТВВД.

3.1 Описание и анализ качества работы базовой системы управления фазой вращения воздушных винтовентиляторов.

3.2 Синтез контура релейного координированного управления для САУ

3.2.1 Описание структуры САУ-34 и технических требований к электронному регулятору ЭСУ-34.

3.2.2 Описание математической модели канала управления частотой вращения винтовентилятора САУ-34.

3.2.3 Синтез системы синхрофазирования САУ-34.

3.2.4 Оценка эффективности координированного управления в САУ

3.3 Разработка системы синхрофазирования САУ ДУ-27.

3.3.1 Описание структуры и технических требований системы управления винтовентилятором САУ ДУ-27.

3.3.2 Математическая модель заданной части системы управления винтовентилятором САУ ДУ-27.

3.3.3 Синтез системы синхрофазирования САУ-27.

Выводы по третьей главе.

Актуальность темы

В настоящее время широкое распространение получили системы, в которых требуется обеспечить не только заданное движение координат регулирования, но и обеспечение требуемых функциональных зависимостей между ними. Решение подобных задач относится к классу координируемого управления сложными динамическими объектами, позволяющих «синхронизировать» управление группой связанных каналов. Примерами таких систем могут служить системы управления многодвигательными установками летательных аппаратов, в частности системы синхрофазирования турбовинтовых двигателей.

Задачи координированного управления относятся (в иерархии задач управления) к задачам более высокого уровня, нежели традиционные задачи управления. Особенностью их является то, что в этом случае речь идет о поддержании у рассматриваемых объектов одновременно как заданных значений выходных переменных, так и заданного соотношения между ними. Использование принципов координированного управления позволяет эффективно управлять сложными объектами в тех случаях, когда имеет место

1) существенные ограничения на ресурсы управления (ограниченное быстродействие и мощность исполнительных механизмов, наличие ограничений типа «физических упоров» на изменение их выходных переменных);

2) противоречивость требований высокой точности стабилизации и необходимых запасов устойчивости динамических систем управления объектами;

3) существенная инерционность самих управляемых объектов;

4) различие динамических свойств управляемых объектов и т.д.

Задачи координированного управления принято разделять на две группы:

• координация на статических режимах работы системы;

• координация на динамических режимах работы системы.

Координация на статических режимах осуществляется на этапе синтеза программ управления и в настоящей диссертации не рассматривается.

Более сложной задачей является организация координированного изменения управляемых координат на динамических режимах работы. Она решается путем добавления в систему контура координации. Анализ известных работ в этой области показал, что ряд вопросов, относящихся к координированному управлению многосвязных систем, остаются не решенными. Вызвано это:

1) «связностью» объектов (наличием в них перекрестных связей);

2) наличием взаимосвязи контуров управления и координации, что приводит к сложности одновременного синтеза контуров управления, с одной стороны, и контуров координации с другой;

3) необходимостью в ряде случаев ограничения или дозирования «интенсивности» воздействий контура координированного управления на традиционный контур управления.

На данный момент существуют три основных подхода к синтезу координированного управления сложными объектами. Традиционным походом решения задач синтеза координирующего управления являются методы автономного управления, которые обеспечивают заданное соотношение выходных переменных за счет согласования задающих воздействий. При этом синхронизация осуществляется пассивно, по разомкнутой схеме управления, и, следовательно, данный подход не достаточно эффективен в условиях действия внешних помех.

Второй подход, реализующий концепцию активной координации, использует методы управления многосвязными объектами [59]. Однако, они получили развитие только для случая однотипных линейных объектов [72].

Третий подход основан на решении задачи координации, как задачи пространственного управления, в котором эталонное движение системы задается с помощью функциональных соотношений переменных, определяющих в многомерном пространстве интегральную кривую, поверхность или многообразие. В рамках данного подхода возможно решение задачи координации для неоднотипных нелинейных объектов [57]. Основными при этом являются методы адаптивной координации, базирующиеся на теории адаптивных систем. К недостаткам данного подхода относится существенное усложнение, как методик синтеза, так и самой системы, что увеличивает трудности ее практической реализации и снижает надежность ее работы.

На основании проведенного анализа можно сделать вывод о перспективности и актуальности разработки декомпозиционных алгоритмов координированного управления многосвязными объектами, основанных на идеях системного описания и анализа сложных объектов.

Цель работы

Целью работы является повышение эффективности функционирования многосвязной системы за счет использования организации координированного изменения ее управляемых переменных.

Задачи исследования

Для достижения цели в работе необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать алгоритмы декомпозиции многосвязной системы координированного управления;

2. Разработать линейные алгоритмы координированного управления многосвязным объектом;

3. Разработать релейные алгоритмы координированного управления многосвязным объектом;

4. Провести экспериментальную проверку эффективности предложенных алгоритмов координированного управления.

Методы исследования

При решении поставленных задач в работе используются методы теории систем автоматического управления, методы оптимального управления, методы модального управления, методы координированного управления, методики исследования устойчивости систем управления, методы конечномерной линейной алгебры. Экспериментальная проверка теоретических результатов проводилась моделированием на ПЭВМ.

Научная новизна

1. Предложены алгоритмы декомпозиции многосвязной системы координированного управления, основанные на представлении движения многосвязной системы в т.н. декомпозиционном базисе пространства переменных состояния. Это позволяет «развязать» многосвязный объект по входам и представить его в виде совокупности п объектов с одним входом.

2. Разработаны линейные алгоритмы координированного управления многосвязным объектом, отличительной особенностью которого является использование для описания движения многосвязной системы координированного управления предложенного выше декомпозиционного базиса.

3. Разработаны релейные алгоритмы координированного управления многосвязным объектом на основе принципа максимума JI.C. Понтрягина и предложенного способа декомпозиции, позволяющие учитывать имеющиеся ограничения на «интенсивность» воздействия контура координации на контур управления.

4. Предложены инженерная методика и техническое решение задачи синтеза релейных законов координированного управления для систем синхрофазирования одиночных винтовентиляторов СВ-34 и соосных винтовентиляторов ДУ-27, особенностью которой, по сравнению с базовой системой синхрофазирования, является использование в качестве дополнительной управляемой переменной величины разности фаз вращения двух ВВ.

На защиту выносятся

1. Алгоритмы декомпозиции многосвязного объекта;

2. Линейные алгоритмы координированного управления;

3. Релейные алгоритмы координированного управления;

4. Результаты экспериментальной проверки эффективности предложенных алгоритмов координированного управления.

Практическая значимость

Результаты исследования предложенных подходов могут быть использованы при разработке перспективных систем управления ряда сложных объектов и процессов, как-то системы синхрофазирования ТВВД самолетов транспортной и пассажирской авиации, системы управления технологическими процессами в нефтеперерабатывающей промышленности и др.

Апробация работы

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях:

8-й международной конференции CSIT'2006, Уфа, 2006;

VII Международной научно-технической конференции, Самара, 2006;

Региональной зимней школе-семинаре аспирантов и молодых ученых, Уфа, 2007.

Кроме того, основные положения работы докладывались на семинарах кафедры информатики.

Публикации по теме диссертации

Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 5 печатных работах, в том числе 3 статьях, 2 тезисах докладов.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, изложенных на 146 листах машинописного текста, включая иллюстрации, таблицы и список используемой литературы из 90 наименований).

Выводы по третьей главе

1. Предложено техническое и структурное решение задачи синтеза релейных законов координированного управления для систем синхрофазирования одиночных винтовентиляторов СВ-34 и соосных винтовентиляторов ДУ-27.

2. Предложена инженерная методика синтеза релейных и линейных методов координированного управления в системах синхрофазирования винтовентиляторов ТВВД, особенностью, которой по сравнению с базовой системой синхрофазирования, является использование в качестве дополнительной управляемой переменной величины разности фаз вращения двух ВВ.

3. Проведено исследование эффективности использования предложенных релейных алгоритмов координированного управления в системе синхрофазирования одиночных винтовентиляторов СВ-34. Оно показало, что применение алгоритмов координированного управления в системах синхрофазирования винтовентиляторов ТВВД обеспечивает повышение статической точности по фазе в 1.5-2 раза. Также проведены исследования на помехоустойчивость и быстродействие системы координированного управления. Показано, что система обладает высокой помехозащищенностью и обеспечивает повышение быстродействия в 1,5-2 раза.

138

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения работы получены следующие результаты:

1. Для класса многосвязных объектов управления, сепаратные каналы которых имеют одинаковые характеристические многочлены, показана возможность их декомпозиции на не связанные между собой объекты управления с одним входом (или с одним выходом) путем перехода к новому базису переменных состояния, что существенно упрощает процедуру синтеза законов управления данными объектами.

2. Предложена процедура синтеза контура координированного управления на основе желаемых динамических свойств контуров управления и координации. Показано, что коэффициенты обратной связи контура координации могут быть выбраны независимо от коэффициентов главной обратной связи по переменным состояния, что дает возможность выбирать любые требуемые динамические характеристики контура координации.

3. На основе принципа максимума JI.C. Понтрягина и предложенного способа декомпозиции многосвязных объектов предложен метод синтеза релейных алгоритмов координированного управления в условиях наличия ограничений на «интенсивность» воздействия контура координации на контур управления.

4. Предложено техническое и структурное решение задачи синтеза релейных законов координированного управления для систем синхрофазирования одиночных винтовентиляторов СВ-34 и соосных винтовентиляторов ДУ-27. Проведено исследование эффективности использования предложенных релейных алгоритмов координированного управления в системе синхрофазирования одиночных винтовентиляторов СВ-34.

139

1. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами.- М.: Наука, 1976. -424с.

2. Антомонов Ю.Г. Синтез оптимальных систем. Киев: Наукова думка, 1972. -320 с.

3. Атанс М.Ф., Фалб П. Оптимальное управление. М.: Машиностроение, 1968. -764 с.

4. Ацюковский В.А. Построение систем связей комплексов оборудования летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1976 -240 с.

5. Беллман Р. Введение в теорию матриц. -М.: Наука, 1979. -320 с.

6. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулиования. -М.: 1975. -768 с.

7. Боднер В.А. Автоматика авиационных двигателей. М.: Оборонгиз, 1956. -400 с.

8. Божуков В.М., Кухтенко В.И., Левитин В.Ф., Шумилов Б.Ф. Релейные системы автоматического управления для объектов с большим диапозоном изменения динамических характеристик. -Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1966, №6.

9. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. -М.: Наука, 1969. -408 с.

10. Власов В.Г. Конспект лекций по высшей математике. -М.: Айрис, 1966. -287 с.

11. Вопросы снижения шума винта-вентилятора. / Техническая информация ЦАГИ, №8, 1981.

12. Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем. -М.: Наука, 1985. -352 с.

13. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. -М.: Наука, 1979. -336 с.

14. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Ч. III. -Л.: Энергия, 1970. -346 с.

15. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. -М.: Наука, 1972. 870 с.

16. Галушкин А.И., Фомин Ю.И. Нейронные сети как линейные последовательные машины. -М.: Мир, 1991, 125 с.

17. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. -М.: Наука, 1967. -575 с.

18. Гуревич О.С., Гольберг Ф.Д., Селиванов О.Д. Интегрированное управление силовой установкой многорежимного самолета. —М.: Машиностроение. 1994. -304 с.

19. Турецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. М.: Машиностроение. 1974. -328 с.

20. Демидович Б.П. Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966. -664 с.

21. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Н. Пространство состояний в теории управления.-М.: Наука, 1970.

22. Добрянский Г.В., Мартьянова Т.С. Динамика авиационных ГТД. -М.: Машиностроение, 1989. -240 с.

23. Иванов В.А., Фалдин Н.В. Теория оптимальных систем автоматического управления.-М.: Наука, 1981. -331 с.

24. Изерман Р. Цифровые системы управления. -М.: Мир, 1984. -541 с.

25. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. М.: Машиностроение, 1973. -442 с.

26. Интегральные системы автоматического управления силовыми установками самолетов/ Под ред. А. А. Шевякова. М.: Машиностроение, 1983. -283 с.

27. Кабальнов Ю.С., Завадский А.И., Колушов В.В. Применение теории конечного управления к проектированию системы синхрофазирования турбовинтовых двигателей. //

28. Кибернетические системы управления подвижными объектами: Межвуз. сб. научн. тр. /Уфимск. авиац. Ин-т. -1983. с. 38-45.

29. Кабальнов Ю.С., Кондратьева Н.В., Маргамов А.В. Оптимальное по быстродействию управление группой автономных объектов // Информатика и Информационные технологии: Материалы 8-й международной конференции CSIT'2006, Уфа, 2006, 5 с.

30. Кабальнов Ю.С., Кузнецов И.В., Маргамов А.В. Координированное управление многосвязными объектами // VII Международная научно-техническая конференция, Самара, 2006, 5 с.

31. Кабальнов Ю. С., Кузнецов И. В. Синтез модального управления многосвязным объектом // Изв. Вузов. Приборостроение. 1999. Т. 42, №3-4. с. 16-19.

32. Кабальнов Ю. С., Кузнецов И. В. Синтез наблюдателя Лыоинбергера для многосвязной системы управления // Изв. Вузов. Приборостроение. 2001. Т. 44, № 5. с. 19-23.

33. Кабальнов Ю.С., Лютов А.Г., Насибуллин Ф.Г. Координированное управление группой автономных динамических объектов. Уфа: УГАТУ, 2000, 24 с. -Деп. в ВИНИТИ 26.04.00 № 1229-В00.

34. Кабальнов Ю.С., Лютов А.Г., Ямалов И.У. Нейросетевые алгоритмы координированного управления сложными динамическими объектами // Нейрокомпьютеры в системах управления: Научно-технический журнал / УГАТУ. 2001. № 4-5. с. 61-69.

35. Кабальнов Ю.С., Маргамов А.В. Релейные алгоритмы координированного управления многосвязными объектами // Деп. научн. работа в ВИНИТИ, УГАТУ, 2007, 12 с.

36. Кабальнов Ю.С., Маргамов А.В. Декомпозиционные алгоритмы координированного управления многосвязными объектами // Деп. научн. работа в ВИНИТИ, УГАТУ, 2007, 7 с.

37. Калман Р.Е. О структурных свойствах линейных стационарных многосвязных систем. В сб.: Теория непрерывных автоматических систем и вопросы идентификации, труды III Международного конгресса ИФАК, М.: 1971.

38. Клюев А.С., Колесников А.А. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию. М.: Энергоиздат, 1982 -239 с.

39. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы. -М.: Наука, 1984. -831 с.

40. Красовский А.А., Поспелов Г.С. Основы автоматики и технической кибернетики. М.: Госэнергоиздат, 1963. -600 с.

41. Крымский В.Г., Тляшов Р.З. Декомпозиция сложных САУ, описанных уравнениями в пространстве состояний //Тезсы докладов конференции молодых ученых. Уфа: БФАН СССР. 1990. с. 210.

42. Кузнецов И.В. Синтез релейных законов управления процессом синхрофазирования винтов ТВВД: Спец. 05.13.41 Системыуправления и обработки информации: Диссерт. на соискание ученой степени к.т.н. Уфа: УГАТУ, 1997.-150с.

43. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. -М.: Энергия, 1980. -344 с.

44. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдение устройства. М.: Машиностроение, 1976. -184 с.

45. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. -М.: Наука, 1968. -431 с.

46. Ланкастер П. Теория матриц. Пер. с англ. -М.: Наука, 1982. -272 с.

47. Лебедев А.А., Чернобровкин Л.С. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1973 616 с.

48. Лейтман Дж. Введение в теорию оптимального управления. -М.: Наука, 1968.-190 с.

49. Маргамов А.В. Об устойчивости к связыванию систем координированного управления // Интеллектуальные системы обработки информации и управления: Материалы Региональной зимней школы-семинара аспирантов и молодых ученых, Уфа, 2007, 7с.

50. Математические основы теории автоматического управления. Под ред. Проф. Б.К. Чемоданова. М.: Высшая школа, 1971. -808 с.

51. МАТЛАБ (MATRIX LABORATORY). Пакет программ для ПЭВМ IBM PC. Версия 3.51. MATHWORKS, 1992.

52. Мееров М.В. Системы многосвязного регулирования. -М.: Наука, 1965.-384 с.

53. Мееров М.В., Литвак Б.Л. Оптимизация систем многосвязного регулирования. -М.: Наука, 1972. -344 с.

54. Мирошник И.В., Никифоров В.О. Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими объектами. -СПб.: Наука, 2000, 549 с.

55. Мирошник И.В. Согласованное управление многоканальными системами.-Л.: Энергоатомиздат, 1990, 160 с.

56. Мороз А.И. Синтез оптимального по времени управления для линейных систем третьего порядка. I, II, III.- Автоматика и телемеханика, 1969. №5, с. 5-17; №7, с. 18-29; №9, с. 5-15.

57. Морозовский В.Т. Многосвязные системы автоматического регулирования. -М.: Энергия, 1970. -288 с.

58. Научно-технический отчет N 184/27-91. Идентификация статических и динамических характеристик изделия 27 по экспериментальным данным. -Уфа: УАКБ «Молния», 1991.

59. Научно-технический отчет N 241/4-92. Идентификация характеристик САУ и ДУ-27 по результатам испытаний объекта на ЗМКБ «Прогресс». -Уфа: УАКБ «Молния», 1992.

60. Олейников В.А., Зотов Н.С., Пришвин A.M. Основы оптимального и экстремального управления. -М.: Высшая школа, 1969. -296 с.

61. Оптимизация многомерных систем управления газотурбинных двигателей летательных аппаратов / Под общей ред. А.А. Шевякова и Т.С. Мартьяновой. -М.: Машиностроение, 1989. -256 с.

62. Отчет по разработке и испытаниям экспериментального образца системы синхрофазирования воздушных винтов на самолете Ан-10А. Организация п/я 4 1962.

63. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. -М.: Наука, 1983.-392 с.

64. Рабинович Л.В. Методы фазовой плоскости в теории релейных следящих систем. М.: Энергия, 1965. -152 с.

65. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. -М.: Наука, 1978. -552 с.

66. Рязанов Ю.А. Проектирование систем автоматического регулирования. -М.: Машиностроение, 1968. -528 с.

67. Синтез эффективного управления сложными объектами: Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Управление сложными объектами»/ УГАТУ; Сост.: Ю.С. Кабальнов, Н.В. Кондратьева, А.В. Маргамов. -Уфа, 2006, -24 с.

68. Смит Д.М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей. Пер. с англ. -М.: Машиностроение. 1980. -271 с.

69. Смольников Л.П. Синтез квазиоптимальных систем автоматического управления. -Л.: Энергия, 1967. -168 с.

70. Соболев О.С. Однотипные связанные системы автоматического регулирования. -М.: Энергия, 1973, 135 с.

71. Современные методы проектирования систем автоматического управления / Под ред. Б.Н. Петрова, В.В. Солодовникова, Ю.Н. Топчеева. -М.: Машиностроение, 1967. -704 с.

72. Софин В.А., Борзяк М.Д. Отчет №63-36 предпиятия п/я 12. Снижение шума методом синхрофазирования воздушных винтов на объекте 10 Б, 1963.

73. Справочник по теории автоматического управления/ Под ред. А.А. Красовского. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. -712 с.

74. Теория автоматического управления силовыми установками летательных аппаратов. Управление ВРД. Под. ред. А.А. Шевякова. -М.: Машиностроение, 1967. Кн. 1 и 2, 1969, кн. 3.

75. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Книга 1 770 е., книга 2 - 682 е., книга 3, ч. 1, ч. 2 964 с. Колл. авторов. Под ред. д-ра техн. наук, проф. В.В. Солодовникова. -М.: Машиностроение, 1967, 1969.

76. Техническое задание на разработку системы автоматического управления изделием «27» с винтовентилятором СВ-27. П/я А-3009, 1987. ДСП.

77. Техническое задание № 15453 на разработку электронного регулятора ЭСУ-34. П/я А-3009, 1988. ДСП.

78. Уонем М. Линейные многомерные системы управления. Геометрический подход. -М.: Наука, 1980. -376 с.

79. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем. -М.: Наука, 1966. 623 с.

80. Хвощ С.Т., Дорошенко В.В., Горовой В.В. Организация последовательных мультиплексных каналов систем автоматического управления. -Л.: Машиностроение, 1989. -271 с.

81. Цейтлин Я.М. Проектирование оптимальных линейных систем. Л.: Машиностроение, 1973.

82. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. -М.: Наука, 1968, 400 с.

83. Цыпкин Я.З. Теория релейных систем. М.: Гозтехиздат, 1955.

84. Шевяков А.А. Автоматика авиационных и ракетных силовых установок. -М.: Машиностроение, 1970. -660 с.

85. Шостак Р.Я. Операционное исчисление (краткий курс). М.: Высшая школа, 1972. -279 с.

86. Штода А.В. Автоматика авиационных двигателей. -М.: ВВИА им. Н.Е.Жуковского, 1968.

87. Черкасов Б.А. Автоматика и регулирование воздушно реактивных двигателей.-М.: Машиностроение, 1988, -360 с.

88. Югов O.K., Селиванов О.Д., Дружинин Л.Н. Оптимальное управление силовой установкой самолета. -М.: Машиностроение, 1978. -204 с.

89. Янушевский Р.Т. Теория линейных оптимальных многосвязных систем управления. -М.: Наука, 1973. -464 с.147