автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Аналитическое конструирование многосвязных систем автоматического управления динамическими объектами на основе технологии вложения

На правах рукописи

АХМЕТЗЯНОВ Инсур Завдятович

АНАЛИТИЧЕСКОЕ КОНСТРУИРОВАНИЕ МНОГОСВЯЗНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ НА ОСНОВЕ ТЕХНОЛОГИИ ВЛОЖЕНИЯ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в промышленности)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 8 ОКТ ?0Ю

Уфа-2010

004611550

Работа выполнена на кафедре прикладной математики и информатики филиала ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет»

в г. Набережные Челны

Научный руководитель

д-р техн. наук, доцент

АСАНОВ Асхат Замилович,

проф. каф. прикладной математики и информатики

филиала Казанского (Приволжского) федерального университета в г. Набережные Челны

ВАЛЕЕВ Сагит Сабитович,

зав. каф. информатики Уфимского государственного технического университета

д-р физ.-мат. наук, проф. АСАДУЛЛИН Рамиль Мидхатович,

зав. каф. программирования и вычислительной математики Башкирского государственного педагогического университета

Официальные оппоненты

д-р техн. наук, проф.

Ведущая организация

Институт проблем управления сложными системами РАН, г. Самара

Защита диссертации состоится « 12 » ноября 2010 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д-212.288.03 при Уфимском государственном авиационном техническом университете по адресу: 450000, Уфа-центр, ул. К. Маркса, 12

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке университета

Автореферат разослан « 07 » октября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д-р техн. наук, проф.

В. В. Миронов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность темы

Современные объекты управления, как правило, представляют собой совокупность подсистем, выполняющих различные задачи, подчиненные, однако, общей цели. Регулируемые параметры в разных подсистемах взаимосвязаны между собой. Так, в машиностроении широко применяется сложное технологическое оборудование, в состав которого входит множество регулируемых электро-, гидро-, пневмоприводов, работа которых должна выполняться согласованно. Подобные сложные объекты управления, имеющие множество взаимосвязанных каналов управления, являются типичными и в других отраслях, например, в авиастроении. Таким образом, одной из важнейших характеристик современных объектов управления является многосвязностъ, что требует соответствующих методов проектирования систем управления ими.

Характерным признаком современных систем автоматического управления (САУ) является многоконтурность, когда каждый замкнутый контур выполняет свои определенные задачи, такие как обеспечение требуемой динамики системы, компенсация внешних возмущений, компенсация параметрических возмущений и др. 11роцессы управления в каждом контуре должны быть взаимосвязаны, что имеет особенное значение для многосвязных объектов управления.

Большинство реальных технических объектов характеризуются нелинейностью, нестационарностью, неопределенностью параметров, что, наряду с многосвязностью, делает задачу проектирования САУ такими объектами чрезвычайно сложной. Известны подходы, когда синтез законов управления осуществляется для линеаризованного в некоторой рабочей точке объекта. Компенсация нестационарности, нелинейности в этом случае может выполняться, например, методами адаптивного управления. Тем не менее, решение задач анализа и синтеза систем управления даже линейным многосвязным объектом вызывает трудности, т.к. большинство хорошо освоенных классических методов ориентировано на системы с одним входом и выходом. Известные методы, применимые для многосвязных систем, в основном, базируются на численных методах, т.е. являются приближенными.

Таким образом, является актуальной проблема разработки новых методов проектирования многосвязных САУ (МСАУ) сложными линейными динамическими объектами (ЛДО), способных выполнять согласованное регулирование нескольких параметров, эффективно подавлять влияние возмущений.

Далее в работе термин контур управления {многосвязный контур управления) означает замкнутую цепь звеньев МСАУ, объединяющую объект управления и регулятор, состоящую из совокупности прямых и перекрестных скалярных контуров управления.

Под аналитическим конструированием МСАУ в данной работе понимается составная часть общего процесса проектирования, включающая аналитический синтез точными методами требуемых динамических характеристик МСАУ, этапы аппроксимации и обеспечения физической реализуемости

МСАУ, анализ характеристик синтезированной системы на предмет соответствия ее характеристик техническим требованиям.

Цель работы и задачи исследования

Цель исследования состоит в разработке методов, алгоритмов аналитического конструирования МСАУ техническими объектами машиностроения на основе технологии вложения систем для снижения временных затрат на проектирование многосвязных систем управления.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

1. Разработка метода синтеза двухконтурной МСАУ ЛДО с подчиненным регулированием по матричным критериям качества движения замкнутой системы.

2. Разработка метода синтеза комбинированной МСАУ (с управлением по оценкам состояния и внешних возмущений) ЛДО по матричным критериям качества движения замкнутой системы.

3. Разработка инженерных методик аналитического конструирования двухконтурных МСАУ ЛДО, обеспечивающих физическую реализуемость элементов САУ.

4. Разработка методики аналитического конструирования физически реализуемого многосвязного наблюдателя состояния и внешних возмущений ЛДО.

5. Оценка эффективности предлагаемых инженерных методик путем их использования при решении прикладных задач проектирования МСАУ в промышленности и последующего имитационного моделирования процессов в полученных системах.

Методы исследования

Методы исследования базируются на положениях и методах линейной алгебры, теории матриц, теории автоматического управления, теории вложения систем, теории наблюдателей состояния; в том числе операционное исчисление (преобразование Лапласа), метод канонизации матриц для решения линейных (билинейных) матричных уравнений, теория порядковых отображений, методы редукции математических моделей.

На защиту выносятся

1. Метод аналитического синтеза двухконтурной МСАУ ЛДО с подчиненным регулированием по матричным критериям качества замкнутой системы.

2. Метод аналитического синтеза комбинированной (с управлением по оценкам состояния и внешних возмущений) МСАУ ЛДО по матричным критериям качества замкнутой системы.

3. Метод аналитического синтеза наблюдающего устройства состояния и внешних возмущений многосвязного ЛДО по матричным критериям качества оценивания состояния и возмущений объекта.

4. Комплексы условий разрешимости задач синтеза МСАУ ЛДО, многосвязного наблюдающего устройства состояния и внешних возмущений ЛДО.

5. Инженерные методики проектирования многосвязного наблюдающего устройства состояния и внешних возмущений линейного динамического объекта, двухконтурных МСАУ ЛДО.

Научная новнзна

1. Новизна разработанного метода синтеза двухконтурной МСАУ ЛДО с подчиненным регулированием состоит в комплексном задании критериев качества САУ, учёте многосвязности отдельных контуров управления, формировании в аналитическом виде классов эквивалентных точных решений задачи синтеза.

2. Новизна разработанного метода синтеза комбинированной МСАУ состоит в комплексном задании критериев качества САУ, формировании классов точных решений задачи синтеза, учёте многосвязности контуров управления, использовании астатического многосвязного наблюдателя в контуре управления по возмущению.

3. Новизна разработанного метода синтеза линейного наблюдающего устройства идентификации векторов состояния и внешних возмущений линейного многосвязного динамического объекта состоит в восстановлении нескольких возмущающих сигналов, в раздельном задании требований к качеству оценивания состояния и возмущений объекта, в учете многосвязности объекта наблюдения, в получении в аналитическом виде класса эквивалентных точных решений задачи.

4. Новизна сформулированных условий разрешимости задач синтеза двухконтурных МСАУ ЛДО, астатического наблюдателя состоит в получении их в аналитическом виде в форме систем матричных уравнений, в возможности формулировать условия, накладываемые на желаемые характеристики проектируемой САУ.

5. Техническая новизна разработанных инженерных методик проектирования наблюдающего устройства, двухконтурных МСАУ ЛДО состоит в формировании специальных условий, накладываемых на желаемые матричные критерии качества проектируемой САУ, астатического наблюдателя, позволяющих гарантированно получить физически реализуемые элементы системы управления.

Практическая ценность работы

Практическая ценность полученных результатов заключается в следующем.

• В разработанных инженерных методиках проектирования наблюдающих устройств состояния и возмущений, двухконтурных МСАУ ЛДО, позволяющих синтезировать САУ с физически реализуемыми матричными передаточными функциями (М11Ф) ее элементов, оценить грубость получаемого решения задачи синтеза.

• В разработанном программном обеспечении для канонизации матриц произвольного размера при решении линейных матричных уравнений, для автоматизации вычислений по предлагаемым методикам аналитического конструирования наблюдающих устройств, МСАУ ЛДО.

Внедрение результатов диссертации осуществлено в разработках ОАО «Камский автомобильный завод (КамАЗ)» (г. Набережные Челны) в области

проектирования МСАУ сложным технологическим оборудованием, в области проектирования бортовых систем управления и диагностики автомобилей. Пакет прикладных программ для канонизации матриц, для решения линейных матричных уравнений, для анализа и синтеза МСАУ ЛДО на основе технологии вложения используется в учебном процессе на факультете Прикладной математики и информационных технологий Казанского (Приволжского) федерального университета.

Связь темы исследования с научными программами

Работа выполнена на кафедре прикладной математики и информатики филиала КФУ в г. Набережные Челны в рамках гранта РФФИ: № 0808-00536, в рамках г/б НИР, per. № 01200952946.

Апробация работы

Основные результаты настоящей диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях.

- I, II Всероссийская научная конференция «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB» (Москва, 2002, 2004).

- XXXIII Уральский семинар по процессам управления (Екатеринбург,

2003).

- Всероссийская молодёжная научно-техническая конференция «Интеллектуальные системы управления и обработки информации» (Уфа, 2003).

- 2-я Российская мультиконференция по проблемам управления. Меха-троника, автоматизация, управление (С.-Петербург, 2008).

- XI Международная конференция «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2008).

- Итоговая научная конференция КГУ (2002-2008).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 20 печатных работ, в том числе 12 статей, из них 2 - в изданиях, входящих в список ВАК, 8 в сборниках трудов конференций.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, библиографического списка из 108 наименований и 4 приложений. Основная часть работы (без библиографического списка и приложений) изложена на 170 страницах машинописного текста.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении кратко обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цели и задачи исследования, приведены методы исследований, определены научная новизна, практическая ценность работы.

Первая глава «Проблемы и методы проектирования систем управления техническими объектами в машиностроении» посвящена анализу особенностей сложных технических систем в машиностроении как объектов управления, ана-

лизу известных подходов и методов проектирования САУ многосвязными динамическими объектами.

Анализ современных технических объектов машиностроения показал, что в качестве типичных объектов управления выступает сложное технологическое оборудование, включающее многооперационные станки, автономные транспортные устройства, различные роботы-манипуляторы, прокатные станы и другое оборудование. Характерными особенностями подобных объектов являются наличие множества модулей, исполнительных механизмов, функционирование которых взаимосвязано и направлено на достижение общей цели. Как правило, имеется несколько взаимосвязанных регулируемых параметров. Все это заставляет рассматривать подобные объекты как многосвязные объекты управления. Наряду с многосвязностью технические объекты характеризуются нелинейностью, нестационарностью параметров.

Весьма распространенным при проектировании САУ техническими объектами является принцип многоконтурности, согласно которому в структуре проектируемой САУ выделяются несколько контуров управления, на каждый из которых возлагается определенная задача (обеспечение желаемой динамики, компенсация внешних возмущений, адаптация к изменению условий и др.). Возникает проблема распространения этого принципа на класс многосвязных объектов управления.

Задача управления многосвязным объектом с учетом его нелинейности, несгационарности параметров представляется чрезвычайно сложной. Однако, учитывая жесткость структуры объектов, а также предполагая, что компенсация нелинейности и нестационарности параметров выполняется дополнительным адаптивным контуром, возможно выполнять синтез базовых законов управления, привлекая для этого методы в классе линейных стационарных систем.

Развитию методов синтеза САУ линейными объектами посвящены работы А. А. Воронова, А. А. Красовского, Н. Т. Кузовкова, А. А. Первозванского, Б. Н. Петрова, Е. П. Попова, В. В. Солодовникова и многих других. Однако большинство классических методов анализа и синтеза неприменимы для многосвязных систем, т.к. не позволяют учитывать взаимовлияние каналов управления. Методам синтеза МСАУ динамическими объектами посвящены работы А. 3. Асанова, В. Н. Букова, В. И. Васильева, Ф. А. Шаймарданова, А. А. Воронова, А. Р. Гайдука, JI. Заде (L. Zadeh), Б. Г. Ильясова, Ю. С. Кабальнова, А. А. Красовского, М. О. Меерова, М. Месаровича, В. Т. Морозовского, А. С. Морса (A. S. Morse), X. Розенброка (Н. Н. Rosenbrock), Е. М. Смагиной и др. Большинство этих методов основаны на численных либо частотных методах и дают лишь приближенное решение задачи синтеза. Также известные методы не позволяют формализовать полный комплекс требований к САУ.

В результате проведенного анализа современных подходов выявлено относительно новое направление анализа и синтеза многосвязных систем, называемое технологией вложения (развиваемое коллективом авторов под руководством проф. В. Н. Букова). Данная технология может служить платформой новых аналитических методов синтеза, отличающихся матричной формой задания критериев качества проектируемой системы, позволяющих находить полное

множество точных решений задачи, формулировать условия разрешимости задачи. Однако, вопросы обеспечения практической реализуемости синтезируемых законов управления выходят за рамки технологии вложения. Таким образом, возникает необходимость разработки, на основе технологии вложения, новых методов синтеза МСАУ техническими объектами, учитывающих много-контурность МСАУ, а также создания инженерных методик на их основе, обеспечивающих физическую реализуемость синтезируемых законов управления.

Во второй главе «Синтез законов управления многосвязными динамическими объектами на основе технологии вложения систем» представлены общие положения аналитического конструирования двухконтурных МСАУ ЛДО, базирующиеся на технологии вложения систем, предполагающие включение данного этапа проектирования в общую схему построения квазиадаптивных систем автоматического управления многосвязными нестационарными динамическими объектами.

В качестве объекта управления рассматривается линейная модель в пространстве состояний:

где хеЧЯ" - вектор состояния объекта; « е 5Я1 - вектор задаваемых входных воздействий; уе 5Нт - вектор выходных сигналов объекта; и'еЗ?' - вектор переменных возмущений произвольного вида, матрицы А, В, С, Р - матрицы постоянных коэффициентов.

В данной работе методы синтеза разработаны для двух различных структур МСАУ. Первая из рассматриваемых структур (рис. 1) распространяет принцип подчиненного регулирования на многосвязный объект. Вектор выходных сигналов у разбивается на два субвектора у\ и уг выбором матриц С\ и С2, при условии С = [с/ С2Т]. Каждый векторный контур управления включает многосвязные регулятор -КГ,О) и предкомпенсатор входного сигнала а,(р) (1 = 1,2), описываемые матричными передаточными функциями (МПФ). Выбор данной структуры МСАУ целесообразен для управления многодвигательными электромеханическими объектами, что позволяет, например, вводить ограничения предельных значений управляемых величин.

Рисунок 1 - Структура двухконтурной МСАУ с подчиненным регулированием.

Требования к качеству процессов управления формализуются в виде желаемых МПФ задающих влияние входного сигнала каждого контура на соответствующий выход. Такой способ формализации характеристик замкну-

х = Ах + Ви + Рм>, ,у = Сх,

той системы, в отличие от модальных методов, позволяет задавать распределение нулей и полюсов по отдельным каналам управления. Задача синтеза заключается в определении МПФ К,(р) и О^р) таких, которые обеспечили бы замкнутой системе характеристики, заявленные в виде желаемых МПФ Е* (р).

Во второй из рассматриваемых структур МСАУ (рис. 2) используется комбинированный принцип управления, когда управляющий сигнал формируется с использованием информации о векторе состояния объекта х и величине его внешних возмущений и». Предполагается, что полный вектор состояния и вектор внешних возмущений недоступны прямому измерению, поэтому для формирования их косвенных оценок х и # их величины в контуры управления включен наблюдатель. Отличием предложенного наблюдателя от известных аналогов является возможность раздельного задания требований к точности и динамике оценивания состояния объекта и внешних возмущений. Структура МСАУ включает, кроме объекта управления (1), регулятор по состояниюКх(р), регулятор по возмущению К„(р), предкомпенсатор О(р), а также матрицы наблюдателя Ь и Ь.\{р). Требования к САУ и наблюдателю формулируются в виде совокупности желаемых МПФ Е?(р), Е^{р), Е"(р), Е"(р), задающих, соответственно, динамическую точность оценивания возмущений, влияние начальных условий на ошибку оценивания состояния, влияние возмущений и входного сигнала на выход замкнутой системы. Задача синтеза МСАУ (включая наблюдатель) заключается в определении матриц Кх(р), К„(р), О(р), ¿(р) и Ь.\(р) таких, чтобы обеспечить замкнутой МСАУ и наблюдателю характеристики качества, формализованные в виде указанной совокупности желаемых МПФ.

Поставленные задач решаются путем выполнения этапов, предусмотренных технологией вложения систем. Б целом, выполнение этих этапов аналогично для обоих рассматриваемых структур, поэтому рассмотрим, для краткости, их реализацию для МСАУ с комбинированной структурой (рис. 2).

у

Рисунок 2 - Структура двухконтурной МСАУ с комбинированным регулированием.

Сформируем блочно-матричное уравнение, полностью описывающее структуру МСАУ:

хт / У где блочная матрица

8

«гГ-к

0 0 0 0

п =

РК~А 0 0 0 -в 0 0

0 РЬ-А -Цр) Цр) -в -Е 0 0

-с 0 1т 0 0 0 0 0

0 -с 0 4 0 0 0 0

0 КАР) 0 0 I. КАР) 0 -о(р)

0 0 -Мр) Мр) 0 I, 0 0

0 0 0 0 0 0 I, 0

0 0 0 0 0 0 0 I, .

ит], (2)

(3)

представляет собой всегда обратимую проблемную матрицу (проматрицу) задачи, включающую все известные и искомые звенья системы. Здесь и далее 1г обозначает единичную матрицу некоторого размера г. В терминах вложения систем желаемые требования к МСАУ формализуются в виде тройки так называемых образов:

со^ЕЦР), а2=Е!(р)-Е:(р) = Е1(р), = £;0(Р) Е'(0Р) • (4)

Вложение системы (2) в образы (4) осуществляется согласно тождеству вложения ДО'1 а, =а>;, где матрицы вложения а, и Д задаются в виде

а,=[0 0 0 0 0 0 I, 0]г, Д=[0 0 0 0 0 I, 0 о], а2 = [/„ 0 0 0 0 0 0 0]г, Л=[-/„ /, 0 0 0 0 0 0|

000000 /( о 0000000 /,

Д =

о о о о

о

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

На следующем этапе выполняется специальная блочная факторизация проматрицы (3), образов (4) и матриц вложения в соответствии с соотношениями

П = > а1 = Ь(^Я-И^А' Д = = Ща1 >

где г,, тг( - некоторые блочные матрицы с неизвестными по постановке задачи элементами. В результате преобразований формируется система тождеств, сведенная к системе линейных (билинейных) матричных уравнений

'Ц(р) = "МЫ* -а)+хи(р)Цр)с + ки(р)ЕЕ,{р)С = ь^ру:,

е1(р){р1„-а+Цр)с+Р1^р)с)=-1П, е;(р) = ^(р)е, е;(р) = х1(р)ВО(р1 я1{рХр1»~а) + я1(р)вкг(р) = с, хг(р)ВК„(р)ЕЛр)С = С - щШрК -А) + {л1{р)-тгъ(р)тр) + Р1Ар))С

относительно искомых передаточных матриц Кх(р), К„(р), О(р),Ь{р), Ь.\ (р), а также некоторых вспомогательных дробно-полиномиальных матриц яи(р), х(Р) и яъ(р). Любая совокупность указанных матриц, удовлетворяющая системе уравнений (5), будет являться формально точным решением задачи синтеза. Решение системы уравнений (5) получено на основе метода канонизации матриц (В.Н. Буков, В.В Косъянчук, 2001) в виде следующей совокупности параметризованных множеств

(5)

{КЛр)1 = Мр)В](С - П^р){р1„ -Л))Цл^р)В\ {«(/>)}, = +,

= \ь.1(р)1=-^лр)\е1{р)}'с+)с\

{Цр)1 = (- ^(р)]"1 -{р1п-А)~ п^рус)? + ', порождаемых произвольно варьируемыми конечными полиномиальными матрицами в, У, V, ф, К М> £ соответствующих размеров. Здесь принято обозначение: 8{р) = С-л1х{рХр1п-А) + {тгъ{р)-л1х{р)Шр)+РЬ_1{рУ)с- Для некоторой матрицы X конструкции X, Xя и X1 обозначают сводный матричный канониза-тор, правый делитель нуля и левый делитель нуля соответственно. Показано, что матрица яг(р) в данной задаче имеет физический смысл, соответствующий свободному движению системы при нулевых возмущениях и в предположении прямого измерения вектора состояния объекта (1). Задание значения этой матрицы может осуществляться с учетом ее физического смысла.

В работе сформулированы равенства, выполнение которых необходимо и достаточно для существования решения (хотя бы одного) системы уравнений (5):

¿£0»)^= 0, М/Ф^Г^-о. р2,(/»)]■'о,

(с - ЛгАрХрК -А + Ь(р)С) + ^(рШрУСХьЛрЮ" = 0, [лг(р)Щ15(р) = 0, [я•,(/>)£]' (с - ж1(р)(р1п - А)) = 0,

шШ1Е;(р)=о, Е;СР)Р* = о. Условия разрешимости накладывают ограничения на возможные значения желаемых МИФ и вспомогательных матриц хи(р), жгх(р) и яъ(р).

На основе полученных соотношений разработан алгоритм аналитического синтеза, позволяющий формировать полное множество математически точных решений задачи синтеза МСАУ.

В третьей главе «Обеспечение каузальности и грубости решений задачи синтеза законов управления многосвязными динамическими объектами» решается проблема обеспечения физической реализуемости синтезируемых законов управления в МСАУ с подчиненным регулированием, в МСАУ с комбинированным регулированием (включая наблюдатель). Также формируются условия, позволяющие оценить внутреннюю устойчивость МСАУ.

Физическая реализуемость (ФР) закона управления подразумевает ФР всех МИФ, входящих в соответствующее уравнение. Для некоторой М11Ф е{р) = \*ч(р)\ ' = }=тт, где е9{р) = п,и{р)/«/,#0>) это означает выполнение условия deg(a,, ^ (/>)) - и (/>)) > О, VzJ. В данной главе разрабатываются условия, накладывающие ограничения на структуру желаемых МПФ и некоторых элементов блочной матрицы ж, входящих в уравнения синтеза. Выполнение этих

условий позволяет выполнять синтез только физически реализуемых законов управления.

Получение условий ФР базируется на основных положениях метода порядковых отображений (В. И. Васильев, 1983). В данной работе эти положения были дополнены условиями для порядковых отображений левой и правой частей различных видов линейных матричных уравнений (левостороннего, правостороннего и двустороннего).

Сформируем условия ФР для контура управления по состоянию МСАУ со структурой, показанной на рис. 2. Уравнения синтеза контура являются подсистемой системы уравнений (5):

п^р)(р1п-А)+яг(р)вкАр)=с, е;(р) = ^(р)ВО(р). (6)

Решена задача нахождения таких условий, накладываемых на структуру МПФ Е"у(р), тг^р), выполнение которых обеспечит ФР решения системы уравнений (6). В рамках предлагаемого подхода сформированы две группы условий.

Условия первой группы оперируют с порядковыми образами передаточных матриц. Порядковый образ некоторой МПФ Е{р) есть отображение Л: уГ"(д>->А определяемое как К(Е(р)) = лЦе/р^)= „(рП-^.Ар)^ ■ Я™П(р) - множество дробно-полиномиальных матриц (МПФ), с - множество целочисленных матриц, !(•) - отображение л: ${р) Т:, устанавливающее соответствие каждому полиному из множества <р(р) одного элемента множества неотрицательных целых чисел 1- порядка данного полинома. Требование ФР передаточных матриц Кх{р), С(р) выражается в виде равенств

Л(ВД) = 0, А(0(р)) = 0. (7)

Для выполнения условий (7) необходимо, чтобы порядковые образы МПФ Е"{р), 7гг(р) удовлетворяли следующим равенствам:

= !\{С(р1п -А + ВК^р)Г\ А(Е;{р)) = Цяг(р)Ва(р)). (8)

При вычислении допустимых порядковых образов по формулам (8) выполняются операции над порядковыми множествами матриц по правилам, принятым на множестве порядковых отображений. При определении порядкового образа матрицы тт^р) по формуле (8) образ матрицы Кх(р) принят равным нулевой матрице, согласно (7). Вместе с тем существует наименьший порядковый образ Лшт(А'х) матрицы Кх(р) для такого же образа Л(тгЕ (/>)), который определяется по формуле

Л"([ЛГ,(р)]«,) = ™к{т1п{Л([МЛ)} - )}, ] = й. (9)

Необходимым является условие неотрицательности всех элементов наименьшего образа, т.е.

Ат"(Кх(Р))>0. (10)

При невыполнении этого условия специальным образом корректируется образ матрицы Кх(р).

В работе показано, что для первого уравнения в (6) имеет место неравенство

и

A(xz(p)BKx(p)) > л(с - nz{p){pl„ - А)), т.е. выполнения первой группы условий недостаточно. В этом случае формируется вторая группа условий, накладывающая ограничения на значения некоторых коэффициентов полиномов в числителях и знаменателях элементов МПФ

n¿p) ■ Представим МПФ пъ(р) в виде = j^IKOOL, где ~ паи"

-<(».„(рП _ _

большее общее кратное (НОК) матрицы ; и, к](р) = ¿s^p', к = 1,т,у = 1,и.

1 = 0

Строгое равенство порядковых образов левой и правой частей первого уравнения в (6) может быть достигнуто приравниванием нулю необходимого числа коэффициентов при старших степенях р в полиномах числителей элементов правой части уравнения.

В результате формируется линейное матричное уравнение общего вида

Zq = v

относительно вектора q, составленного из искомых коэффициентов snj¡ полиномов МПФ nz(p). Z и v - соответственно матрица и вектор известных числовых коэффициентов. Применение метода канонизации для решения этого уравнения позволяет получить полное множество решений в параметризованном виде, а именно, в виде совокупности некоторых равенств. Эти равенства и составляют вторую группу условий обеспечения ФР МПФ Кх(р).

В данной главе также рассматривается вопрос исследования внутренней устойчивости МСАУ. Внутренняя неустойчивость, как правило, является следствием наличия в структуре МСАУ компонентов, содержащих неминимально-фазовые полюсы и нули передачи, которые взаимно сокращаются. В результате анализа внутренней устойчивости рассматриваемых в работе структур МСАУ сформированы условия, выполнение которых гарантирует внутреннюю устойчивость МСАУ. Важнейшим из них является требование отсутствия неминимально-фазовых системных нулей передачи в объекте управления. В случае невыполнения данного требования возможна модификация модели объекта управления с целью коррекции его системных передаточных нулей.

В четвертой главе, на основе результатов, полученных в предыдущих двух главах, разработаны инженерные методики аналитического конструирования САУ многосвязными техническими объектами с подчиненным регулированием, с комбинированным регулированием, а также наблюдающего устройства состояния и внешних возмущений. Далее на основе предложенных методик выполнено решение практической задачи проектирования двухконтурной МСАУ трехмассовым электромеханическим объектом с упругими связями.

Назначением разработанных инженерных методик является адаптация формальных методов аналитического синтеза к проблемам практической реализации синтезируемых законов управления. Для этого в методиках применяется изложенный в третьей главе подход по обеспечению физической реализуемости решений задач синтеза. В работе предлагаемые методики представлены в виде пошаговых алгоритмов, что упрощает их программную реализацию в средах символьных и матричных вычислений (MATLAB). Обобщенный алгоритм

инженерных методик представлен на рис. 3. В ходе выполнения этапов алгоритма осуществляется последовательное сужение множеств допустимых желаемых МПФ до подмножеств, выбор элементов которых гарантирует получение физически реализуемых законов управления.

При необходимости, для упрощения реализации результатов синтеза может выполняться аппроксимация моделей элементов МСАУ известными методами. Качество спроектированной МСАУ оценивается путем имитационного моделирования.

Рисунок 3 - Блок-схема обобщенного алгоритма методик аналитического конструирования МСАУ.

Адекватность и эффективность разработанных методик иллюстрируется при решении задачи аналитического конструирования комбинированной МСАУ рабочими движениями в обрабатывающем центре. Взаимосвязанными рабочими движениями являются движение продольной подачи и вращение привода главного движения (шпинделя) при выполнении операций сверления, растачивания. Взаимосвязь движений осуществляется через обрабатываемую деталь и инструмент. Вектор регулируемых (выходных) параметров составляют величина продольного перемещения ^ и частота вращения шпинделя о)2. Управляющими величинами являются напряжения щ и «2 на входах силовых преобразователей электроприводов продольного и вращательного рабочих движений соответственно. В качестве внешних возмущающих воздействий м> рассматриваются колебания моментов сопротивления амл и амс2, приведенных к валам электродвигателей.

Требования к качеству процессов в МСАУ определены для вынужденного движения замкнутой системы по управлению и по внешнему возмущению. В качестве предварительных требований обозначены: развязка каналов управле-

ния, время переходных процессов не более 0,2с., эффективное подавление возмущений в системе. Данные требования в ходе уточнения были формализованы в виде желаемых МПФ

91125

р1 + 118.1рг +5314.4 0

О

91125

рЧ118.1р2 +5314.4

е;{р)=-

I

р6 +190.8 р5 +ПП2р* +9.5510' р3 + 0.34-108рг + 0.78-10'р + 0.83-10'°

-р(6.99р3 -1333р2 — 112910р—0.29-107) -р(34.94рг+2827р + 20120) рг(4б.175рг + 8802р +288240) -р3(17.01р2 +3244.2р +153620) ' Для косвенного оценивания состояния объекта и неизмеряемых внешних возмущений амл и амс2 по разработанной методике синтезирован наблюдатель с астатизмом в канале измерения возмущений.

В результате выполнения этапов соответствующей инженерной методики была спроектирована МСАУ, удовлетворяющая всем сформулированным требованиям. На рис. 4 представлены результаты цифрового моделирования процессов в спроектированной МСАУ при замкнутом и разомкнутом контуре компенсации возмущений.

- Контур компенсации возмущений замкнут

-----Контур компенсации возмущений разомкнут

•Г"П I /' !

0.1

-0.1

-0Х

/\ / ! гх • ! .........................1......... »>: •> У;

/ -(•■Л' IV .......Л..........1......... ........1 .....\\......

\ 1

..........;..'.. _Ц......;.........1..........;...........:..........

: :'........!........1..........!...........1.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1.сек. ' О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1.сек.

... И1

»> ~>У

.........«.;••'',>.•

;............\

1

О'г

.......\/

0.2 03 0.4 0,5

•Л" .....

О2 03 0.4

Рисунок 4 - Реакции по выходу спроектированной системы на ступенчатые возмущающие сигналы.

Применение для проектирования МСАУ техническим объектом разработанной инженерной методики позволило, в отличие от модального подхода, полностью учесть желаемую динамику каждого прямого и перекрестного каналов управления за счет формализации критериев качества МСАУ в форме МИФ. Результатом процедуры аналитического конструирования являются физически реализуемые МПФ элементов САУ, представляющие точное решение задачи синтеза в смысле соответствия характеристик САУ желаемым.

Адекватность разработанных инженерных методик подтверждена также результатами аналитического конструирования МСАУ трехмассовым электромеханическим объектом с упругими связями, а также МСАУ боковым движением летательного аппарата.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. На основе технологии вложения систем разработаны методы аналитического синтеза двухконтурных МСАУ ЛДО с подчиненным и комбинированным (по оценкам состояния и внешних возмущений объекта) управлением, метод аналитического синтеза астатического наблюдателя состояния и возмущений ЛМДО. Методы предусматривают формализацию требований к качеству законов управления (наблюдения) в форме желаемых МПФ, формирование в аналитическом виде классов эквивалентных точных решений задач синтеза, получение строгих условий существования решения задач синтеза в форме матричных равенств.

2. Разработан комплекс условий, накладываемых на желаемые МПФ в ходе процедуры проектирования элементов МСАУ, выполнение которых обеспечивает физическую реализуемость синтезируемых законов управления (наблюдения). Получение условий основано на положениях метода порядковых отображений, расширенных в данной работе. Получены также условия, позволяющие оценить внутреннюю устойчивость (грубость) спроектированной системы.

3. Разработаны инженерные методики проектирования двухконтурных МСАУ с подчиненным управлением; МСАУ с комбинированным управлением; наблюдателя состояния и внешних возмущений. Методики базируются на методах, алгоритмах решения задач синтеза, полученных в данной работе. Применение аппарата матричной алгебры упрощает практическую реализацию полученных методик с применением современных программных средств матричных и символьных вычислений.

4. Эффективность предложенных в данной работе подходов к аналитическому конструированию двухконтурных МСАУ ЛДО подтверждена на примере проектирования МСАУ электромеханическим техническим объектом. Получены результаты с полным учетом всех важнейших взаимосвязей параметров объекта управления, влияния возмущений, достигнута физическая реализуемость спроектированной МСАУ. Предложенные методики и разработанное программное обеспечение были внедрены на ОАО "КамАЗ" и использованы при проектировании системы управления обрабатывающего центра ИР-800.

5. Разработанные в данной работе методы и алгоритмы аналитического синтеза МСАУ ЛДО могут быть использованы в общей процедуре аналитического конструирования адаптивных МСАУ многосвязными нелинейными, нестационарными объектами управления, где роль адаптивных компонентов будет сводиться к компенсации влияния параметрических отклонений и нелиней-ностей объекта управления.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ

В рецензируемых журналах из списка ВАК

1. Аналитическое конструирование каузального многосвязного астатического наблюдающего устройства / А. 3. Асанов, И. 3. Ахметзянов // Изв. вузов. Авиационная техника. 2007. № 1. С. 22-26.

2. Алгоритм синтеза многосвязного астатического наблюдающего устройства с учетом условий физической реализуемости / А. 3. Асанов, И. 3. Ахметзянов //Мехатроника, автоматизация, управление. 2007. № 7. С. 9-16.

В других изданиях

3. Измерительная система в среде МАТЬАВ для построения частотных характеристик моделей / А. 3. Асанов, И. 3. Ахметзянов // Ученые записки КГУ (филиал в г. Наб. Челны). Наб. Челны : Камский изд. дом, 2001. Вып. 3. С. 171-178. •

4. Исследование нелинейной модели электропривода постоянного тока частотными методами / А. 3. Асанов, И. 3. Ахметзянов // Ученые записки КГУ (филиал в г. Наб. Челны). Наб. Челны : Камский изд. дом, 2001. Вып. 3. С. 179-184.

5. Построение частотных характеристик моделей динамических систем в среде МАТЬАВ / А. 3. Асанов, И. 3. Ахметзянов // Проектирование научных и инженерных приложений в среде МАТЬАВ : тр. I Всерос. науч. конф. М. : ИПУ РАН, 2002. С. 342-355.

6. Модуль частотных измерений в среде МаНаЬ / А. 3. Асанов, И. 3. Ахметзянов // Проектирование и исследование технических систем : межвуз. науч. сб. Наб. Челны : Камский гос. политехи, ин-т. 2002. Вып. 1. С. 60-67.

7. Оценивание момента нагрузки электродвигателя постоянного тока без установившейся ошибки / И. 3. Ахметзянов // Итоговая науч. конф. за 2002 г. : матер, конф. Наб. Челны : Фил. Казан, гос. ун-та, 2003. С. 103-104.

8. Применение технологии вложения для синтеза многоконтурных динамических систем / А. 3. Асанов, И. 3. Ахметзянов // Механика и процессы управления : тр. ХХХШ Уральского сем. Екатеринбург : Уральское отделение РАН, 2003. С. 637-646.

9. Синтез астатического наблюдателя состояния методом вложения систем / И. 3. Ахметзянов // Проектирование и исследование технических систем : межвуз. науч. сб. Наб. Челны : Камский гос. политехи, ин-т. 2003. Вып. 3. С. 52-57.

10. Синтез двухконтурных многомерных динамических систем методом вложения / А. 3. Асанов, И. 3. Ахметзянов // Проектирование и исследование технических систем : межвуз. науч. сб. Наб. Челны : Камский гос. политехи, ин-т. 2003. Вып. 3. С. 67-72.

11. Синтез системы управления двухмассовым упруговязким объектом на основе технологии вложения систем / И. 3. Ахметзянов // Итоговая науч. конф. за 2003 г.: матер, конф. Наб. Челны : Фил. Казан, гос. ун-та, 2004. С. 136-138.

12. Канонизация матриц произвольного размера средствами Ма^аЬ / А. 3. Асанов, И. 3. Ахметзянов // Проектирование научных и инженерных приложений в среде МАТЬАВ : тр. II Всерос. науч. конф. М. : ИПУ РАН, 2004. С. 796-805.

13. Использование метода канонизации для синтеза системы управления многосвязным объектом на основе технологии вложения / И. 3. Ахметзянов // Проектирование научных и инженерных приложений в среде МАТЬАВ : тр. II Всерос. науч. конф. М.: ИПУ РАН, 2004. С. 828-841.

14. Программная реализация процедуры канонизации матрицы произвольного размера / А. 3. Асанов, И. 3. Ахметзянов // Проектирование и исследование технических систем : межвуз. науч. сб. Наб. Челны : Камский гос. политехи. ин-т. 2004. Вып. 4. С. 48-55.

15. Модификация алгоритма синтеза астатического наблюдателя с использованием аппроксимации точного решения / И. 3. Ахметзянов // Проектирование и исследование технических систем : межвуз. науч. сб. Наб. Челны : Камский гос. политехи, ин-т. 2004. Вып. 5. С. 31-39.

16. Синтез системы автоматического управления динамическим объектом с компенсацией внешних возмущений / И. 3. Ахметзянов // Проектирование и исследование технических систем : межвуз. науч. сб. Наб. Челны : Камский гос. политехи, ин-т. 2005. Вып. 6. С. 49-55.

17. Модифицированный алгоритм синтеза астатического наблюдающего устройства / И. 3. Ахметзянов // Проектирование и исследование технических систем : межвуз. науч. сб. Наб. Челны : Камский гос. политехи, ин-т. 2005. Вып. 6. С. 56-65.

18. Аналитическое конструирование каузального многосвязного астатического наблюдающего устройства / А. 3. Асанов, И. 3. Ахметзянов // Российская аэронавтика. Нью-Йорк, США, 2007. Т. 50, № 1. С. 21-29. (Статья на англ. яз.)

19. Синтез САУ многосвязным динамическим объектом с учетом физической реализуемости / А. 3. Асанов, И. 3. Ахметзянов // Мехатроника, автоматизация, управление : матер. II Росс, мультиконф. по проблемам управления. СПб : ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 2008. С. 25-28.

20. Достижение физической реализуемости при проектировании САУ многосвязным линейным динамическим объектом / А. 3. Асанов, И. 3. Ахметзянов // Проблемы управления и моделирования в сложных системах : тр. XI Междунар. конф. Самара: СНЦ РАН, 2009. С. 132-139.

Диссертант - • И. 3. Ахметзянов

АХМЕТЗЯНОВ Инсур Завдятович

АНАЛИТИЧЕСКОЕ КОНСТРУИРОВАНИЕ МНОГОСВЯЗНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ НА ОСНОВЕ ТЕХНОЛОГИИ ВЛОЖЕНИЯ

05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в промышленности)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано к печати 04.10.2010. Формат 60x84 1/16. Печать плоская. Гарнитура Times New Roman Cyr. Усл. печ. л. 1,2. Уч.-изд. л. 0,93. Тираж 120 экз.

Отпечатано в ГОУ ВПО «Набережночелнинский государственный педагогический институт» 423806 г.Набережные Челны, ул. Низаметдинова, 28

оглавление. список условных сокращений и обозначений. введение.

глава 1 проблемы и методы проектирования систем управления техническими объектами в машиностроении.

1.1 Проблемы построения эффективных систем управления техническими объектами.

1.2 методы синтеза многосвязных систем управления динамическими техническими объектами.

1.3 Цели и задачи диссертационного исследования.

1.4 Выводы по главе 1.

глава 2 синтез законов управления многосвязными динамическими объектами на основе технологии вложения систем.

2.1 Концепция построения эффективных систем управления многосвязными динамическими объектами.

2.2 Математические модели многосвязпых объектов управления.

2.3 Синтез астатического наблюдателя состояния и внешних возмущений многосвязного динамического линейного объекта.

2.4 Синтез двухкоптурпых многосвязных динамических систем с подчиненным управлением на основе технологии вложения.

2.5 Синтез комбинированной двухконтурной системы управления многосвязным объектом с управлением по состоянию и возмущению.

2.6 Выводы по Главе 2.

глава 3 обеспечение каузальности и грубости решений задачи синтеза законов управления многосвязными динамическими объектами.

3.1 Формирование условий каузальности двухконтурной многосвязной системы управления динамическим объектом.

3.2 Формирование условий каузальности и грубости наблюдателя состояния и внешних возмущений многосвязного динамического объекта.

3.3 Формирование условий каузальности и грубости комбинированной системы управления многосвязным динамическим объектом.

3.4 Выводы по главе 3.

глава 4 разработка инженерных методик аналитического конструирования систем управления многосвязными техническими объектами и оценка эффективности.

4.1 Разработка инженерной методики аналитического конструирования двухконтурной системы управления многосвязными техническими объектами

4.2 Разработка инженерных методик аналитического конструирования наблюдателя состояния и внешних возмущений.

4.3 Разработка инженерной методики аналитического конструирования комбинированной МСАУ линейными динамическими объектами.

4.4 Выводы по главе 4.

Актуальность темы

Характерными особенностями современного машиностроительного производства являются стремление добиться как можно более высоких качественных показателей используемого и проектируемого оборудования, широкое внедрение энерго- и ресурсосберегающих технологий. Этого невозможно достичь без существенного повышения качества управления промышленными техническими объектами, что, в свою очередь, подразумевает применение различных высокоэффективных систем автоматического управления (САУ) техническими объектами.

Современные объекты управления, как правило, представляют собой совокупность подсистем, выполняющих различные задачи, подчиненные, однако, общей цели. Регулируемые параметры в разных подсистемах взаимосвязаны между собой. Так, в машиностроении широко применяется сложное технологическое оборудование, в состав которого входит множество регулируемых электро-, гидро-, пневмоприводов, работа которых должна выполняться согласованно. Подобные сложные объекты управления, имеющие множество взаимосвязанных каналов управления, являются типичными и в других отраслях, например, в авиастроении. Таким образом, одной из важнейших характеристик современных объектов управления является многосвязность, что требует соответствующих методов проектирования систем управления ими.

Функционирование управляемых объектов в реальных условиях сопровождается воздействием внешних возмущающих факторов, например, изменением нагрузки на приводы в промышленном оборудовании. Изменение параметров самого объекта также может приводить к ухудшению качества рабочих процессов. Проектируемая система управления должна обеспечивать стабильность показателей качества, компенсируя негативное влияние внешних и внутренних возмущений.

Характерным признаком современных систем автоматического управления является многоконтурность, когда каждый замкнутый контур выполняет какие-то определенные задачи, такие как обеспечение требуемой динамики системы, компенсация внешних возмущений, адаптация к изменению внутренних параметров и др. Процессы управления в каждом контуре должны быть взаимосвязаны, что имеет особенное значение для многосвязных объектов управления.

При постоянном увеличении сложности объектов управления, ужесточении требований к качеству управления, возникает потребность в новых методах проектирования многоконтурных систем управления сложными многосвязными динамическими объектами, способных выполнять согласованное регулирование нескольких параметров, эффективно подавлять влияние возмущений. Поэтому разработка таких методов является актуальной проблемой.

Одним из важнейших этапов проектирования систем автоматического управления является аналитический синтез законов управления, обеспечивающих требуемое качество протекания процессов в системе. Разработке теории и методов аналитического анализа и синтеза систем управления посвящено множество работ отечественных и зарубежных ученых. Фундаментальные основы теории анализа и синтеза одномерных и многомерных систем управления достаточно полно изложены в книгах А. А. Воронова, А. А. Красовского,

A. А. Первозванского, Б. Н. Петрова, Е. П. Попова, В. В. Солодовникова и др. Большое внимание уделялось разработке многоконтурных САУ, в том числе систем с подчиненным регулированием. Вопросы, касающиеся проектирования этого класса систем управления динамическими объектами подробно рассматривались в работах А. В. Башарина, Ю. А. Борцова, Б. И. Решмина,

B. Г. Фишбейна и др. Нужно отметить, что в большинстве работ рассматривались, в основном, скалярные системы (системы с одним входом и выходом).

Значительное влияние на развитие методологии теории управления, особенно применительно к многосвязным системам, оказали работы, посвященные разработке концепции пространства состояний динамических систем. Исследованиями в этом направлении теории автоматического управления занимались такие ученые, как А. А. Воронов, А. Р. Гайдук, JI. Заде (L. Zadeh),

A. А. Красовский, В. Т. Морозовский, А. С. Морс (A. S. Morse) и др.

Различные аспекты теории (аналитического конструирования) многомерных (многосвязных, матричных) систем автоматического управления рассмотрены в работах А. Г. Александрова, А. 3. Асанова, В. Н. Букова,

B. И. Васильева, Ф. А. Шаймарданова, А. А. Воронова, А. Р. Гайдука, JI. Заде (L. Zadeh), Б. Г. Ильясова, Ю. С. Кабальнова, А. А. Красовского, М. О. Меерова, М. Месаровича, В. Т. Морозовского, А. С. Морса (A. S. Morse), X. Розенброка (Н. Н. Rosenbrock), Е. М. Смагиной и др.

В настоящее время активно развивается новое направление в теории систем, основанное на последних достижениях матричной алгебры, названное технологией вложения систем. Это направление позволяет решать широкий круг задач теории систем и теории управления, в том числе такие задачи, которые не имели до сих пор удовлетворительного решения. Основные результаты по технологии вложения и по ее приложениям к решению задач теории управления получены В. Н. Буковым, А. М. Бронниковым, В. В. Косьянчуком, В. Н. Рябченко, Н. Е. Зубовым, Е. Ю. Зыбиным и др.

Несмотря на очевидные достижения теории управления, недостаточно проработанными представляются вопросы аналитического синтеза многосвязных САУ (МСАУ) сложными динамическими ОУ, получения формализованных строгих условий разрешимости задачи синтеза, обеспечения принципиальной технической реализуемости синтезируемых законов управления многосвязными объектами. Часто разработчику приходится, в ущерб качеству, пренебрегать влиянием перекрестных каналов в ОУ, рассматривая его как совокупность автономных одномерных подсистем, что приводит к выбору не наилучшего решения из возможных, увеличивает сроки проектирования и доводки систем управления.

Недостаточно эффективны существующие методы построения наблюдающих устройств, позволяющих в условиях недостатка информации о параметрах процессов восстанавливать состояние объекта и величины внешних возмущающих воздействий.

Указанные факторы во многих случаях затрудняют процедуру проектирования МСАУ. Таким образом рассматриваемые в диссертационной работы вопросы аналитического синтеза МСАУ динамическими объектами, синтеза наблюдателей состояния и возмущений многосвязного объекта, обеспечения физической реализуемости законов управления, разработки соответствующих методик проектирования представляются актуальными.

Объектом исследования являются технические объекты машиностроения, представляющие собой многосвязные динамические системы с несколькими входами и выходами, работающие в условиях воздействия внешних возмущений. В качестве предмета исследования выступают методы аналитического синтеза, а также инженерные методики аналитического конструирования МСАУ линейными динамическими объектами (ЛДО).

Далее в работе термин контур управления (многосвязиый контур управления) означает замкнутую цепь звеньев МСАУ, объединяющую объект управления и многосвязный регулятор, состоящую из совокупности прямых и перекрестных скалярных контуров управления.

Под аналитическим конструированием МСАУ в данной работе понимается составная часть общего процесса проектирования, включающая аналитический синтез требуемых динамических характеристик МСАУ, этапы аппроксимации и обеспечения физической реализуемости МСАУ, анализ характеристик синтезированной системы на предмет соответствия ее характеристик техническим требованиям.

Цель исследования состоит в разработке методов, алгоритмов аналитического конструирования МСАУ техническими объектами машиностроения на основе технологии вложения систем для снижения временных затрат на проектирование многосвязных систем управления.

В ходе работы над диссертацией были сформулированы и решались следующие основные задачи.

1. Разработка метода синтеза двухконтурной МСАУ ЛДО с подчиненным регулированием по матричным критериям качества движения замкнутой системы.

2. Разработка метода синтеза комбинированной МСАУ (с управлением по оценкам состояния и внешних возмущений) ЛДО по матричным критериям качества движения замкнутой системы. '

3: Разработка инженерных методик аналитического конструирования двухконтурных МСАУ ЛДО, обеспечивающих физическую реализуемость элементов САУ.

4. Разработка методики аналитического конструирования физически реализуемого многосвязного наблюдателя состояния и внешних возмущений ЛДО.

5. Оценка эффективности предлагаемых инженерных методик путем, их использования при решении прикладных задач проектирования МСАУ в промышленности и последующего имитационного моделирования процессов в полученных* системах.

Для решения перечисленных задач использовались методы исследования, базирующиеся на положениях и методах линейной алгебры, теории матриц, теории автоматического управления, теории вложения систем, теории наблюдателей состояния; в том числе операционное исчисление (преобразование Лапласа), метод канонизации матриц для решения линейных (билинейных) матричных уравнений, теория порядковых отображений, методы редукции математических моделей.

Научная новизна решения поставленных задач заключается в следующем.

1. Новизна разработанного метода синтеза двухконтурной МСАУ ЛДО с подчиненным регулированием состоит в комплексном задании критериев качества САУ, учёте многосвязности отдельных контуров управления, формировании в аналитическом виде классов эквивалентных точных решений задачи синтеза.

2. Новизна разработанного метода синтеза комбинированной МСАУ состоит в комплексном задании критериев качества САУ, формировании классов точных решений задачи синтеза, учёте многосвязности контуров управления, использовании астатического многосвязного наблюдателя в контуре управления по возмущению.

3. Новизна разработанного метода синтеза линейного наблюдающего устройства идентификации векторов состояния и внешних возмущений линейного многосвязного динамического объекта состоит в восстановлении нескольких возмущающих сигналов, в раздельном задании требований к качеству оценивания состояния и возмущений объекта, в учете многосвязности объекта наблюдения, в получении в аналитическом виде класса эквивалентных точных решений задачи.

4. Новизна сформулированных условий разрешимости задач синтеза двухконтурных МСАУ ЛДО, астатического наблюдателя состоит в получении их в аналитическом виде в форме систем матричных уравнений, в возможности формулировать условия, накладываемые на желаемые характеристики проектируемой САУ.

5., Техническая новизна разработанных инженерных методик проектирования наблюдающего устройства, двухконтурных МСАУ ЛДО состоит в формировании специальных условий, накладываемых на желаемые матричные критерии качества проектируемой САУ, астатического наблюдателя, позволяющих гарантированно получить физически реализуемые элементы системы управления.

Достоверность и обоснованность полученных результатов, полученных в диссертационной работе, обеспечены применением апробированных научных методов, использованием известных теоретических положений со строгой доказательной базой. Достоверность подтверждена согласованностью научных результатов и экспериментальных данных, полученных путем имитационного математического моделирования.

Практическая ценность полученных результатов заключается в следующем.

• В разработанных инженерных методиках проектирования наблюдающих устройств состояния и возмущений, двухконтурных МСАУ ЛДО, позволяющих синтезировать САУ с физически реализуемыми матричными передаточными функциями (МПФ) ее элементов, оценить грубость получаемого решения задачи синтеза.

• В разработанном программном обеспечении для канонизации матриц произвольного размера при решении линейных матричных уравнений, для автоматизации вычислений по предлагаемым методикам аналитического конструирования наблюдающих устройств, систем управления МЛДО.

На защиту выносятся.

1. Метод аналитического синтеза двухконтурной МСАУ ЛДО с подчиненным регулированием по матричным критериям качества замкнутой системы.

2. Метод аналитического синтеза комбинированной (с управлением по оценкам состояния и внешних возмущений) МСАУ ЛДО по матричным критериям качества замкнутой системы.

3. Метод аналитического синтеза наблюдающего устройства состояния и внешних возмущений многосвязного ЛДО по матричным критериям качества оценивания состояния и возмущений объекта.

4. Комплексы условий разрешимости задач синтеза МСАУ ЛДО, многосвязного наблюдающего устройства состояния и внешних возмущений ЛДО.

5. Инженерные методики проектирования многосвязного наблюдающего устройства состояния и внешних возмущений линейного динамического объекта, двухконтурных МСАУ ЛДО.

Апробация научных положений

Основные результаты настоящей диссертационной работы докладывались и обсуждались на I Всероссийской научной конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде МАТЬАВ» (Москва, ИПУ РАН,

2002), XXXIII Уральском семинаре по процессам управления (Екатеринбург, Уральское отд. РАН, 2003), Всероссийской молодёжной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы управления и обработки информации» (Уфа, УГАТУ, 2003), II Всероссийской научной конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB» (Москва, ИПУ РАН, 2004), ежегодных итоговых научных конференциях КГУ (2002-2008):

Публикации

По теме диссертации опубликовано 20 печатных работ, в том числе 12 статей (в том числе 2 в рецензируемых ВАК изданиях), 8 трудов конференций.

Внедрение

Внедрение результатов диссертации осуществлено в разработках ОАО «Камский автомобильный завод (КамАЗ)» (г. Набережные Челны) в области проектирования САУ сложным технологическим оборудованием, в области проектирования бортовых систем управления и диагностики автомобилей. Пакет программ для канонизации матриц, для решения линейных матри'чных уравнений, для анализа и синтеза МСАУ ЛДО на основе технологии вложения используется в учебном процессе на факультете Прикладной математики и информационных технологий Казанского (Приволжского) федерального университета.

Структура диссертации и краткая аннотация ее глав

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 108 наименований, и 4 приложений. Основной материал диссертации изложен на 170 стр., содержит 17 рисунков, 3 таблицы; объем приложений 57 стр.

4.4 Выводы по главе 4

Разработаны инженерные методики проектирования двухконтурных систем управления многосвязными техническими объектами. Также получены инженерные методики проектирования наблюдающего устройства идентификации состояния и возмущений многосвязного объекта.

Предложенные инженерные методики основаны на результатах аналитического синтеза двухконтурных МСАУ, полученных в главе 2 на основе технологии вложения в виде матричных формул и условий разрешимости, на условиях обеспечения физической реализуемости и оценки грубости решения задач синтеза, полученных в главе 3.

Использованные в предложенных методиках расчетные соотношения, представленные в матричной форме легко могут быть реализованы в программных пакетах для научно-инженерных расчетов с использованием матричI ной и символьной математики.

Эффективность разработанных методик показана на примерах разработки МСАУ реальными техническими многосвязными объектами; достижение желаемых показателей качества спроектированных систем показано путем имитационного моделирования процессов в них в среде МАТЬАВ/^тиНпк.

Заключение

1. В результате выполненного обзора в открытой печати выявлены основные проблемы построения эффективных систем автоматического управления сложными техническими (технологическими) объектами в промышленности. Установлено, что типичные объекты автоматизации представляют собой сложные многосвязные динамические системы, функционирующие в условиях нестабильности параметров внешней и внутренней среды. Обзор существующих методов построения МСАУ подобными объектами показал актуальность проблем разработки методов аналитического синтеза многоконтурных МСАУ динамическими объектами, испытывающими влияние различных возмущающих факторов.

2. Предложена концепция аналитического конструирования МСАУ динамическими объектами машиностроения, предусматривающая использование принципа многоконтурности системы управления, получение точного решения задач синтеза в аналитической форме, разработку формальных условий, обеспечивающих физическукь реализуемость результатов синтеза; решение задач синтеза в классе линейных матричных систем благодаря возможности дополнения системы управления адаптивными контурами.

3. Разработаны математические модели базовых элементов МСАУ ЛДО, отражающие их многоконтурную структуру. Получена математическая модель астатического наблюдателя состояния МЛДО и его внешних возмущений, позволяющая раздельно формировать требования к качеству оценивания состояния и возмущений в матричном виде. Полученные математические модели ориентированы на использование матричного аппарата в методах аналитического синтеза элементов МСАУ, что обеспечивает эффективность использования компьютерных вычислений.

4. На основе технологии вложения систем разработаны методы аналитического синтеза двухконтурных МСАУ ЛДО с подчиненным и комбинирован

169 ным (по состоянию и возмущениям) управлением, метод аналитического синтеза астатического наблюдателя'состояния и возмущений МЛДО. Методы предусматривают формализацию требований, к качеству законов« управления.(наблюдения) в форме желаемых МИФ; формирование параметризованных классов математически^ точных решений, задачи , синтеза, получение: строгих условий существования решения задач синтеза в форме матричных равенств.

5. • Разработан«, комплекс: условий; накладываемых; на; желаемые ,МИФ* в» ходе процедуры проектированияэлементов: МСАУ, выпрлнение которых обеспечивает физическую реализуемость синтезируемых законов управления (наблюдения). Получение- условий основано на- положениях метода порядковых отображений; частично? развитых в данной работе. Получены также условия, позволяющие оценить внутреннюю устойчивость (грубость) спроектированной системы.

6. Разработаны инженерные методики; проектирования? двухконтурных МСАУ с подчиненным управлением; МСАУ с комбинированным управлением; астатического наблюдателя; Методики базируются на методах; обобщенных алгоритмах решения задач' синтеза, полученных в данной«работе. Применение аппарата матричной алгебры упрощает практическую- реализацию полученных методик с применением современных программных: средств матричных и< символьных вычислений. 7. Эффективность предложенных в данной работе подходов к аналитическому конструированию двухконтурных МСАУ ЛДО подтверждена- опытом практического их использования при проектировании систем управления-, реальными техническими объектами, который показывает, при сокращении вре-менишроектирования получены результаты с полным учетом всех важнейших взаимосвязей параметров объекта управления, влияния возмущений, достигнута физическая'реализуемость спроектированной: МСАУ. Соответствие желаемых и достигнутых характеристик МСАУ показано по результатам цифрового имитационного моделирования:

Разработанные в данной работе методы и алгоритмы аналитического синтеза МСАУ ЛДО могут быть использованы в общей процедуре аналитического конструирования адаптивных МСАУ нелинейными, нестационарными объектами управления, где роль адаптивных компонентов будет сводиться к компенсации влияния параметрических отклонений и нелинейностей объекта управления.

1. Автоматизированное проектирование систем автоматического управления / Под ред. В.В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1990. - 332 с.

2. Александров А. Г. Синтез регуляторов многомерных систем. М.: Машиностроение. 1986. - 272 с.

3. Алиев Р. А. Методы интеграции в системах управления производством. -М.: Энергоатомиздат, 1989. 272 с.

4. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976. 424 с.

5. Андриевский Б. Р., Фрадков А. Л. Избранные главы теории автоматического управления. СПб.:Наука, 1999. - 468 с.

6. Асанов А.З. Аналитическое конструирование систем управления нестационарными технологическими объектами. Казань: Изд-во Казанск. ун-та. -2003.-296 с.

7. Асанов А.З. Технология вложения систем и её приложения: учебное пособие. Уфа: УГАТУ, 2007. - 227 с.

8. Асанов А.З., Ахметзянов И. 3. Построение частотных характеристик моделей динамических систем в среде МАТЬАВ // Труды Всероссийской научной конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде МАТЬАВ». М.: ИПУ РАН, 2002. - С. 342-355.

9. Асанов А.З., Ахметзянов И. 3. Измерительная система в среде МАТЬАВ для построения частотных характеристик моделей // Ученые записки КГУ (филиал в г. Наб. Челны). Наб.Челны: Камский издательский дом, 2001. - Вып.З. - С. 171-178.

10. Асанов А.З., Ахметзянов И. 3. Исследование нелинейной модели электропривода постоянного тока частотными методами // Ученые записки КГУфилиал, в г. Наб. Челны).- Наб.Челны: Камский издательский дом, 2001. -Вып.З.-С. 179-184.

11. Асанов А.З., Ахметзянов. И: 3. Модуль частотных измерений в среде МАТЬАВ // Проектирование и .исследование технических систем : межвуз:. науч. . сб.'/ Камский гос. политех; ин-т:, Набережные Челны : Изд-во КамПИ, 20021 - Вып.,1. - С. 60-671.

12. Асанов А.З.,. Ахметзянов И.З. Алгоритм;синтеза многосвязного' астатического наблюдающего устройства! с учетом-условий физической реализуемости // Мехатроника., автоматизация; управление М.: Новые технологии, 2007. - № 7. - С. 9-16:

13. Асанов А.З.,. Ахметзянов- И.З! Аналитическое конструирование каузального многосвязного астатического наблюдающего устройства- // Изв: вузов. Авиационная техника. 2007; - № 2. С. 22-26.

14. Асанов: А.З;, Ахметзянов И.З.Применение технологии вложения для синтеза- многоконтурных динамических систем //. Труды XXXIII Уральского семинара «Механикаш. процессы управления»: Екатеринбург: Уральское отделение РАН. - 2003. С. 637-646.

15. Асанов А.З:, Ахметзянов;И.З; Синтез двухконтурных многомерных динамических систем методом вложения // Проектирование и исследование технических систем: Межвузовский научный сборник. Вып. 3. Наб.Челны: Изд-во КамПИ; - 2003. С. 67-72.

16. Ахметзянов И.З. Программная реализация' процедуры- канонизации матрицы: произвольного размера // Проектирование и исследование' технических систем: Межвузовский научный, сборник. Вып.* 4. — Наб.Челны: Изд-во КамПИ. 2004. С. 49-55.

17. Асанов А.З., Демьянов Д.Н. Синтез вход/выходных матриц многосвязной динамической системы по заданным передаточным нулям // Известия РАН. Теория* и системы управления. 2008. - № 6. — С. 5-14.

18. Межвузовский научный сборник. - Наб. Челны: Изд-во КамГПИ, 2004. С. 52-57.

19. Ахметзянов И.З. Синтез системы автоматического управления динамическим объектом с компенсацией внешних возмущений // Проектирование и исследование технических систем. Вып. 6. Межвузовский науч. сборн. — Наб. Челны: Изд-во КамГПИ, 2005. С. 49-55.

20. Баландин Д. В., Коган M. М. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2007. - 280 с.

21. Барковский В.В., Захаров В.Н., Шаталов A.C. Методы синтеза систем управления. М.: Машиностроение, 1981. - 277 с.

22. Башарин A.B., Новиков В.А. Соколовский Г.Г. Управление электроприводами. Л.:Энергоиздат. Лен.отделение, 1982. - 392 с.

23. Борцов Ю. А., Поляков Н. Д., Путов В. В. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние,1984. -216 с.

24. Буков В.Н. Вложение систем. Аналитический подход к анализу и синтезу матричных систем. Калуга: Изд-во научной лит-ры Н.Ф. Бочкаревой. -2006. - 720 с.

25. Буков В.Н., Горюнов C.B., Косьянчук В.В., Кулабухов B.C., Наумов А.И., Рябченко В.Н. Основы интеграции систем авиационного оборудования. -М.: Изд-во Воен. авиац. техн. ун-та, 2002. 123 с.

26. Буков В.Н., Рябченко В.Н., Горюнов C.B. Анализ и синтез матричных систем. Сравнение подходов // Автоматика и телемеханика. 2000. - №11. -С. 3-44.

27. Буков В.Ы., Рябченко В.Н. Вложеыие систем. Проматрицы // Автоматика и телемеханика. 2000, - №4. - С. 20-23.35: Буков В.П., Рябченко В.Н. Вложение систем. Скалярные образы // Автоматика и телемеханика. 2000, - №5. - С. 3-19.

28. Буков B.H., Рябченко В.Н. Вложение систем. Линейное наблюдение // Автоматика и телемеханика. 2001, • №2. - С. 3-15.

29. Буков: В.Н:, Косьянчук В.В., Рябченко В.Н; Вложение "систем. Линейное управление с наблюдением // Автоматика и телемеханика. 2001, - №3. -С. 15-30.

30. Буков В.Н., Рябченко В.Н. Вложение систем. Запас устойчивости // Автоматика и телемеханика. 2000. - .N»6; - С. 19-28.

31. Буков В.Н., Рябченко В.Н. Вложение систем. Классы законов управления//Автоматика и телемеханика. 2001, - №4. - С. 11-26.

32. Буков В.Н., Рябченко В.Н. Вложение систем. Произвольные образы // Автоматика и телемеханика. — 2000, №12. - С. 3-14.

33. Буков В.Н-., Косьянчук В.В., Рябченко В Н. Вложение систем. Неконструктивное моделирование // Автоматика и телемеханика. 2001, - №12. -С. 3-10.

34. Буков В.Н., Рябченко В.Н. Вложение систем новый этап теории систем // Труды II междунар. конф. «Идентификация систем и задачи управления». -Мл Изд-во ИПУ РАН, CD ISBN 5-201-14948-02003, 2003: - С. 34-43.

35. Буков В.Н., Рябченко В.Н., Зубов Н.Е. Вложение и оптимизация линейных систем // Автоматика и телемеханика. 2002, - №5. - С. 12-23.

36. Буков В.Н., Рябченко В.Н., Косьянчук B.B. Основы технологии: вложения систем // Труды III международной научной конференции. «Идентификация систем и задачи управления». М.: ИПУ РАИ. - CD ISBN 5-201-14966-9. -2004. - С. 92-111.

37. Буков В Н., Рябченко В.Н., Косьянчук В.В., Зыбин ЕЮ. Решение линейных матричных уравнений методом канонизации // Вестник Киевского университета. Серия: Физико-математические науки. Вып. Г. — Киев: Изд-во Киевского нац. ун-та. 2002. - С. 19-28!

38. Вальков- В.М., Вершин В.Е. АСУ технологическими процессами. — JI.:Политехника. 1991.-268 с.

39. Г. Воронов А.Л. Синтез минимальных модальных регуляторов, дейст1 вующих от измеримых входа и выхода линейного объекта // Автоматика и телемеханика.-1993. №2. - С. 34-51.

40. Гайдук А.Р. Выбор обратных связей в системе управления минимальт ной сложности // Автоматика и телемеханика. 1990. - №5. - С. 29-37.

41. Гайдук А.Р: Об управлении линейными многомерными объектами // Автоматика и телемеханика: 1998. - №12. - С. 22-37.

42. Гайдук А.Р. Синтез систем управления многомерными объектами // Известия РАН. Теория и системы управления. 1998. - №1. - С. 9-17.

43. Гудвин Г. К. и др. Проектирование систем управления. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. - 2004. - 911 с.

44. Емельянов С. В. Системы автоматического управления с переменной структурой. — М.: Наука, Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1967. - 336 с.

45. Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. Метод пространства состояний. М.: Наука. Гл.ред. физ.-мат. лит., 1970. - 704 с.

46. Зыбин Е.Ю:, Косьянчук В.В. Синтез системы управления многосвязного объекта на основе технологии вложения // Автоматика и телемеханика. — 2002. -№8. -С. 22-36.

47. Икрамов Х.Д. Численное решение матричных уравнений. М.: Наука/ Гл.ред. физ.-мат. лит., 1984. - 192 с.

48. Кабальнов Ю.С., Кузнецов И.В. Синтез модального управления многосвязным объектом // Известия вузов. Приборостроение. 2001. - №5. - С. 19-23.

49. Квакернак Ч., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. -М.: Мир, 1977.-650 с.

50. Косьянчук В.В. Вложение систем. Управление с редуцированным наблюдателем // Автоматика и телемеханика. 2002. - №6. - С. 23-35.

51. Косьянчук В.В., Зыбин Е.Ю. Синтез системы управления многосвязного объекта на основе технологии вложения // Автоматика и телемеханика. — 2002.-№11.-С. 51-72.

52. Косьянчук В.В. Вложение систем. Управление с редуцированным наблюдателем // Автоматика и телемеханика. 2002. - №6. - С. 23-35.

53. Косьянчук В.В. Контроль и диагностирование подсистем в замкнутом контуре управления // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2004. - №1. -С. 67-76.

54. Красовский A.A., Поспелов Г.С. Основы автоматики и технической кибернетики. М.: Госэнергоиздат, 1962. - 724 с.

55. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. — М.: Машиностроение, 1976 г. 183 с.

56. Лозгачев Г.И. Построение модальных регуляторов для одноконтурных и многосвязных систем // Автоматика и телемеханика. 2000. - №12. — С. 15-21.

57. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы — М.: Машиностроение, 1982. — 504 с.

58. Машиностроение: Энциклопедия. Т.2. М.: Машиностроение, 2000. -670 с.

59. Медведев B.C., Потемкин В.Г. Control System Toolbox. Matlab 5 для студентов / Под общ. ред. В.Г. Потемкина. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. -287 с.

60. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Изд-во «Мир», 1973. - 344 с.

61. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-и тт. Т.2: Статистическая динамика и идентификация систем автоматического управления/ Под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им Н.Э. Баумана, 2004. - 640 с.

62. Модели систем автоматического управления и их элементов: Учебное пособие / С. Т. Кусимов, Б. Г. Ильясов, В. И. Васильев и др. М.: Машиностроение, 2003.-214 с.

63. Морозовский В. Т. Многосвязные системы автоматического регулирования. М.: Энергия. - 1970. - 288 с.

64. Мысливец Н.Л., Сабинин Ю.А. Самонастраивающийся электропривод промышленного робота, построенный на базе системы подчиненного регулирования // Электропривод. 1977. - Вып. 8(61). - С. 23-25.

65. Осетинский Н.Н. Обзор некоторых результатов и методов в современной теории линейных систем // Теория систем. Математические методы и моделирование. М.: Мир, 1989. - С. 328-379.

66. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. М.: Наука/ Гл.ред. физ.-мат. лит., 1986. - 616 с.

67. Первозванский А.А., Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. - 344 с.

68. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Крутова И.Н., Земляков С.Д. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления. М.: Машиностроение, 1972. - 260 с.

69. Петров Б. Н. О реализуемости условий инвариантности, «Теория инвариантности и> ее применение в автоматических устройствах». Изд-во АН УССР. - 1959.-59 с.

70. Подураев Ю. В. Основы мехатроники: Учебное пособие. М.: МГТУ «СТАНКИН», 2000 - 80 с.

71. Полещук В.И. Многоконтурный скоростной и позиционный электропривод с подчиненным инвариантным регулированием // Электричество. -1996. №2.-С. 41-46.

72. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1978. - 356 с.

73. Пупков К.А., Егупов Н.Е. и др. Методы анализа, синтеза и оптимизации нестационарных систем автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. - 684 с.

74. Решмин Б. И., Ямпольский Д. С. Проектирование и наладка систем подчиненного регулирования электроприводов. М.: Энергия. - 1975. - 184 с.

75. Романовский Э.А. Оптимальное по затратам энергии управление электроприводами переменного тока в технологических процессах машиностроения: Автореф. дис. . канд. техн. наук, Наб. Челны: КамПИ, 2001. - 20 с.

76. Селиванов И.А. Матричная модель взаимосвязанных электроприводов непрерывного n-клетевого стана // Известия вузов. Электромеханика, 2004, №2. С. 11-15.

77. Смагина Е.М. Взаимосвязь проблемы задания передаточных нулей и метода модального управления // Известия РАН. Теория и системы управления. 1996. - №2. - С. 39-43.

78. Смагина Е.М. Вопросы анализа линейных многомерных объектов с использованием понятия нуля системы. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1990. -160 с.

79. Смагина Е.М. Вычисление и задание нулей линейной многомерной системы // Автоматика и телемеханика. 1987. - №12 - С. 165-173.

80. Смагина Е.М. Нули линейных многомерных систем. Определения, классификация, применение // Автоматика и телемеханика 1985. - №12 -С. 5-33.

81. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем / Под ред. A.A. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. III. 656 с.

82. Соколов Н. И., Петров Б. Н. и др. Системы автоматического управления объектами с переменными параметрами: Инженерные методы анализа и синтеза. М.: Машиностроение. - 1988. - 208 с.

83. Солодовников В.В., Дмитриев А.Н., Егупов Н.Д. Спектральные методы расчета и проектирования систем управления. М.: Машиностроение, 1986. -440 с.

84. Солодовников В.В., Филимонов Н.Б., Динамическое качество систем автоматического регулирования. М.: Изд-во МВТУ им. Н.Баумана, 1987. -84 с.

85. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования / Под ред. В.В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1967-1969, кн.1 - 768 е., кн.2 - 680 е., кн.З, ч. 1 - 608с., ч.2 - 366 с.

86. Ушаков А.В. Обобщенное модальное управление // Известия вузов. Приборостроение. 2000. - №3. - С. 8-15.

87. Фишбейн В.Г. Расчет систем подчиненного регулирования вентильного электропривода. М.: Энергия. - 1972.- 136с.

88. Ahmetzyanov I. Z. Analytic designing of causal astatic observer / Asanov A.Z., Ahmetzyanov I. Z. // Russian Aeronautics NewYork: Allerton Press, Inc., 2007. - Vol. 50, No. 1. - pp. 21-29.

89. Barnett S. Introduction to Mathematical Control Theory. Oxford: University Press, 1975. -264 p.

90. Landau I.D. Adaptive Control. The Model Reference Approach N.Y., Basel, Marcel Dekker, 1979. - 406 p.

91. Luenberger D. G. An Introduction to Observers, IEEE Transactions on Automatic Control, VOL. AC-16, NO. 6, DECEMBER 1971. pp. 596-602.

92. Morse A.S. Structural Invariants of Linear Multivariable Systems // SIAM J. Control. 1973. No.ll. - pp. 446-465.

93. Poster В., Grossley T. Modal Control. Theory and Application. London: Taylor and Fransis, 1972. - 233 p.