автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы синтеза многосвязных систем управления с неполной информацией о состоянии, параметрах и возмущениях на основе матричных уравнений и передаточных матриц

РГ8 ОД

2 2 ДЕК ?т

На правах рукописи

Нерепелкин Евгений Александрович

МЕТОДЫ СИНТЕЗА МНОГОСВЯЗНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ О СОСТОЯНИИ, ПАРАМЕТРАХ И ВОЗМУЩЕНИЯХ НА ОСНОВЕ МАТРИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ И ПЕРЕДАТОЧНЫХ МАТРИЦ

05.13.01 - Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Томск - 2000

Работа выполнена в Томской государственном университете

Научный консультант: доктор технических наук,

профессор Параев Ю.И.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Малышенко A.M. доктор технических наук, профессор Светланов A.A. доктор физико-математических наук, профессор Терпугов А.Ф.

Ведущая организация: Новосибирский государственный

технический университет

Защита состоится а сГ" 2000 г. в часов на засе-

дании Диссертационного Совета Д 063.53.03 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Томском государственном университете по адресу: 634050, Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан 11 ^ 2000 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета, кандидат физико-математических/на^к, л

доцент / / ' Б.Е.Тривоженко

olb'c H, о

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В современной теории автоматического управления наиболее актуальными являются задачи проектирования многосвязных систем управления, функционирующих в условиях неполной информации о состоянии, параметрах и возмущениях. действующих на объект управления. К таким объектам относятся летательные аппараты, электроприводы, энергетические установки, робототехнические системы, технологические процессы и т.д.

Неполнота информации о состоянии является характерным свойством многомерных объектов управления и существенно усложняет решение задач синтеза систем управления. С одной стороны, полный вектор состояния может быть недоступен для измерения по техническим причинам, с другой стороны, уменьшение чиста измерений ведет к упрощению технической реализации и стоимости системы управления. Известно, что статическая обратная связь по выходу обладает ограниченными возможностями при решении задач стабилизации и управления качеством переходных процессов. В работах Ю.И.Параева, В.А.Подчукаева, Х.Д.Икрамова, Н.Манро, Дж.Розенталя, В.Сирмоса описаны алгоритмы расчета статической обратной связи по выходу. Однако полного решения эта задача не получила. Поэтому актуальным является разработка более сложных алгоритмов управления в виде цифровых динамических регуляторов и компенсаторов.

Параметры объекта управления, как правило, точно неизвестны или могут меняться в процессе управления. В этом случае ггрименяют грубые и самонастраивающиеся системы управления. Задачам проектирования грубых и самонастраивающихся систем управления посвящены работы Б.Н.Петрова, В.В.Солодовникова, А.А.Красовского, В.А.Якубовича, А.Л.Фрадкова, В.Ю.Рутковско-го, С.Д.Землякова, И.Б.Ядыкина, К.Острема, И.Ландау и многих других отечественных и зарубежных авторов.

Возмущения, действующие на объект управления, в большинстве случаев недоступны измерению и носят достаточно произвольный характер. В работах Б.Н.Петрова, В.С.Кулебакина, А.И.Кухтенко, Г.М.Уланова, Е.Девисана сформулированы принципы инвариантности выхода динамической системы по отношению к неконтролируемым возмущениям на входе. Для нелинейных си-

стем А.С.Востриковым предложен метод локализации, основанный на использовании в обратной связи вектора скорости динамической системы. Дальнейшее развитие 'метод локализации получил в работах А.А.Воеводы и В.Д.Юркевича. Предположение о произвольности возмущений накладывает жесткие требования на знание модели объекта управления или приводит к необходимости использования управления большой мощности. В связи с этим актуальными являются задачи синтеза ыногосвязных систем с неконтролируемыми входными возмущениями известной динамики. Например, это может быть достаточно широкий класс возмущений, включающий постоянные, полиномиальные и гармонические сигналы.

Реализация сложных алгоритмов управления возможна только с применением микропроцессоров в системах управления. В тоже время применение микропроцессоров вносит определенную специфику в методы исследования и проектирования законов управления. Вопросам анализа и синтеза цифровых систем управления посвящены основополагающие работы Я.З.Цыпкина, В.А.Бесекерского, Б.Куо, К.Острема, Р.Изермана. В работах В.В.Григорьева, В.Н.Фомина, В.Стрейца, В.Фритча, Т.Чена. Б.Френсиса, Р.Ваккаро подробно описываются алгоритмы анализа и синтеза многосвязных систем автоматического управления с ЦВМ в контуре управления. В большинстве этих работ проводится исследование влияния периода дискретизации управления и измерений на свойства замкнутой системы. Для многосвязных систем эти результаты не носят строгий математический характер и часть практически важных вопросов остаются открытыми.

Методы идентификации динамических систем составляют самостоятельное научное направление в технической кибернетике. В теории автоматического управления методы идентификации применяются для построения моделей объектов управления и в системах адаптивного управления с идентификатором в контуре управления. Основоположниками современной теории идентификации являются Я.З.Цыпкин, Н.С.Райбман, Дж.Бокс, Г.Дженкинс, Э.Сэйдж, Д.Мелса, П.Эйкхофф, Л.Лыонг, Т.Содерстрем, И.Янг, Г.Рао, Х.Унбехауен. Актуальность развития теории идентификации подтверждается многочисленными публикациями в этой области (В.Каминскас, В.В.Конев, А.И.Рубан и др.) Большинство публи-

каций посвящено созданию и исследованию алгоритмов параметрической идентификации дискретных систем, в то время как реальные системы, как правило, функционируют в непрерывном времени. Переход к дискретному описанию не всегда является оправданным, т.к. может привести к увеличению количества оцениваемых параметров и усложнить решение задачи идентификации. Вопросам идентификации непрерывных систем посвящены работы Г.Рао, ХУнбсхауена, П.Янга, Р.Джохансона, С.Сагарьт. Анализ этих публикаций показывает, что исследованию сходимости последовательных алгоритмов параметрической идентификации непрерывных систем уделяется недостаточное внимание. Актуальными остаются задачи исследования сходимости алгоритмов оценивания параметров систем с неизмеряемой производной вектора состояния и систем с неполной информацией о состоянии.

Многие известные методы синтеза многосвязных систем управления основаны на применении линейных и нелинейных матричных уравнений. Уравнение Сильвестра применяется при решении задач синтеза наблюдателя Люенбергера, при синтезе оптимальных стохастических систем пониженного порядка (В.В.Домбровский), уравнение Ляпунова - при решении задачи синтеза стабилизирующей обратной связи (В.Д.Фурасов). оптимального управления по критерию обобщенной работы (А.А.Красовский), локально-оптимального управления (И.Е.Казаков, Г.Л.Дегтярев, И.С.Ризаев, В.И.Смагин), уравнение Риккати - при синтезе оптимального по квадратичному критерию регулятора Лстова-Калмана, фильтра Калмана. Таким образом, методы синтеза многосвязных систем на основе матричных уравнений составляют значительную часть методов пространства состояний и являются актуальными в современной теории автоматического управления.

Целью настоящей работы является разработка алгебраических методов синтеза многосвязных систем управления с неполной информацией о состоянии, параметрах и возмущениях объекта управления, обеспечивающих желаемое качество переходных процессов в системах стабилизации и слежения.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с планами основных научно-исследовательских работ Томского Государственного университета и Сибирского физико-технического института,

проводившихся по координационным планам АН СССР и РАН.

Результаты диссертационной работы использовались при выполнении НИР в Сибирском физико-техническом институте при Томском государственном университете:

- "Разработка основ проектирования цифровых управляющих устройств для резательного оборудования", выполненной в соответствии с целевой научно-технической программой ОЦ 015 ГКНТ СССР для ЦНИИ Буммаш г.Ленинград;

- "Разработка методов и правил обработки навигационной информации и управления в навигационно-управляющих комплексах судов и летательных аппаратов в сложных навигационных условиях", выполненной в рамках научно-технической программы "Конверсия и высокие технологии"и финансируемой Государственным комитетом РФ по высшему образованию.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы линейной алгебры и теории матриц, алгебраической теории многосвязных систем управления, методы оптимизации, методы вычислительной математики, методы моделирования на ЭВМ.

Научная новизна работы определяется следующими положениями:

- введено новое для теории автоматического управления понятие обобщенной передаточной матрицы. На основе этого понятия определены условия инвариантности выхода многосвязной системы но отношению к неконтролируемым возмущениям произвольной динамики на входе системы. Предложен метод синтеза динамического регулятора для системы слежения за командным сигналом заданной динамики;

- предложены методы синтеза обратной связи на основе линейных матричных уравнений Сильвестра и Ляпунова: метод алгебраического синтеза, рекурсивный алгоритм решения задачи о размещении собственных чисел матрицы замкнутой системы, метод расчета динамических компенсаторов, метод параметрического синтеза многосвязных систем;

- сформулированы и доказаны необходимые и достаточные условия управляемости, наблюдаемости, стабилизируемости, идентифицируемости многосвязных систем с амплитудно-импульсной моду-

ляцией управления и дискретными по времени измерениями выхода в виде алгебраических спектральных критериев;

- разработаны методы расчета цифровых регуляторов с памятью по заданным полюсам передаточных матриц;

- определены достаточные условия сходимости последовательных алгоритмов параметрической идентификации динамических систем с измеряемой и неизмеряемой производной вектора состояния, с полной и неполной информацией о состоянии в виде алге браических критериев.

Практическая ценность диссертационной работы определяется широким спектром возможных применений полученных результатов при проектировании систем автоматического управления электроприводами. летательными аппаратами, робототехничеекими системами. технологическими процессами.

Методы синтеза многосвязных систем управления с неполной информацией о состоянии, параметрах и возмущениях, описанные в диссертационной работе, реализованы в виде библиотеки прикладных программ иа языке системы научных и инженерных расчетов МаЛаЬ и предназначены для использования в САПР систем автоматического управления.

Реализация полученных результатов. Результаты диссертационной работы использовались при выполнении вышеуказанных НИР в Сибирском физико-техническом институте при Томском государственном университете.

Результаты диссертационной работы используются при чтении лекций и проведении лабораторных работ по курсу "Теория управления'^ Томском государственном университете для студентов специальности "Прикладная математика"и Алтайском государственном техническом университете для студентов направления "Информатика и вычислительная техника".

Апробация работы и публикации. По материалам диссертационной работы сделаны доклады на следующих конференциях, совещаниях и симпозиумах: II Всесоюзном совещании-семинаре "Оптимизация динамических систем"(г. Минск, 1980); Научно-технической конференции "Синтез и проектирование многоуровневых систем управления производством"(г. Барнаул, 1980); Всесоюзной школе-семинаре молодых ученых "Современные проблемы автоматическо-

го управления"(г. Кострома, 1981); IX Всесоюзной школе-семинаре по адаптивным системам (г. Фрунзе, 1982); Всесоюзной конференции "Теория адаптивных систем и ее применения"(г. Ленинград, 1983); IX Всесоюзном совещании по проблемам управления (г. Ереван, 1983); VI Всесоюзное совещании-семинаре молодых ученых "Современные проблемы автоматического управления"(г. Москва, 1985); Всесоюзной научно-технической конференции "Микропроцессорные системы автоматизации технологических процессов" (г. Новосибирск. 1987); VI Всесоюзной научно-технической конференции "Опыт создания специального программного обеспечения АСУ ТИ"(г. Черновцы, 1988); Международной конференции "Всесибир-ские чтения по математике и механике"(г. Томск, 1997); IV Международной конференции "Измерение, контроль и автоматизация технологических процессов"(г. Барнаул, 1997); III Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (г. Новосибирск, 1998); IV Международной конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения"(г. Новосибирск, 1998); IV Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (г. Новосибирск, 2000).

По результатам диссертационной работы опубликовано 35 печатных работ, в том числе монография.

На защиту автором выносятся следующие основные положения:

- метод решения задачи слежения за командным сигналом общего вида при неконтролируемых внешних возмущениях на основе понятия обобщенной передаточной матрицы и условий инвариантности для непрерывных и дискретных систем;

- методы синтеза многосвязных систем на основе матричных уравнений Сильвестра и Ляпунова: метод решения задачи алгебраического синтеза; рекурсивный алгоритм синтеза стабилизирующей обратной связи; метод синтеза динамических компенсаторов; алгоритм параметрического синтеза многосвязных систем:

- необходимые и достаточные условия управляемости, стабилизируемое™, наблюдаемости, детектируемости, идентифицируемости многосвязных систем с амплитудно-импульсной модуляцией управления и дискретными по времени измерениями выхода в виде алгебраических спектральных критериев;

- методы синтеза цифровых регуляторов с памятью по задан-

ным полюсам передаточных матриц многосвязных систем с неполной информацией о состоянии, параметрах и возмущениях объекта управления;

- алгебраические критерии сходимости последовательных алгоритмов параметрической идентификации непрерывных динамических систем с измеряемой и неизмеряемой производной вектора состояния, с полной и неполной информацией о состоянии.

Достоверность полученных в диссертационной работе результатов подтверждается математическими доказательствами и численным моделированием систем управления летательными аппаратами и электроприводами.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка используемой литературы и приложения. Общий объем работы составляет 290 страниц, в том числе 48 рисунков и 10 таблиц. Список литературы содержит 185 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность работы, дан анализ существующих подходов к решению рассматриваемых в диссертационной работе задач, сформулированы основные результаты, выносимые автором на защиту, а также изложено краткое содержание работы.

В первой главе на основе понятия обобщенной передаточной матрицы определяются условия инвариантности выхода многосвязной системы по отношению к неконтролируемым входным возмущениям. Условия инвариантности применяются для обоснования структуры динамического регулятора, обеспечивающего слежение выхода системы за командным сигналом заданной динамики. Рассматриваются непрерывные и дискретные системы. Предполагается, что командный сигнал и возмущение обладают достаточно сложной динамикой, включающей постоянные, полиномиальные и гармонические сигналы и их комбинации. Определяются необходимые и достаточные условия существования решения задачи синтеза динамического регулятора по заданным собственным числам матрицы расширенной замкнутой системы. Описывается метод синтеза.

В качестве примера решается задача синтеза системы слежения для электропривода.

В п. 1.1 вводится понятие обобщенной передаточной матрицы для линейной многосвязной системы

х = A{t)x + B{t)w, у = C{t)x +H(t)w, w = D(t)w, (1)

где x - n-мерный вектор состояния, w - m-мерный вектор входа, у - /-мерный вектор выхода, A(t). B(t), C(t), H(t), D(t) - матрицы соответствующих размеров.

Обобщенная передаточная матрица G(t) системы (1) равна G{t) = C(t)T(t) + H(t). где Г есть решение матричного дифференциального уравнения Г = /l(i)r — T.D(i) + B(t). Можно показать, что для асимптотически устойчивой системы при достаточно больших t справедливо соотношение y(t) ~ G{t)w(t). Таким образом, матрица G(t) определяет влияние входа системы (1) на выход и поэтому имеет смысл назвать матрицу G(t) обобщенной передаточной матрицей системы (1).

В стационарном случае матрица Г является решением матричного алгебраического уравнения Сильвестра ГD = /1Г + В.

В этом случае получены явные формулы для обобщенной передаточной матрицы. Показывается, что принятое в теории автоматического управления определение передаточной матрицы линейной стационарной системы является частным случаем понятия обобщенной передаточной матрицы.

Если система (1) асимптотически устойчива и G(t) = 0, то Нт^-юо y(t) = 0 независимо от начальных условий, и в этом смысле система (1) инвариантна по отношению к входу w. Для стационарной системы условие инвариантности принимает вид СГ + Н = 0.

В п. 1.2 понятие обобщенной передаточной матрицы и условие инвариантности определяются для дискретной многосвязной системы,

В пп. 1.3 и 1.4 условие инвариантности применяется для решения задачи слежения за командным сигналом заданной динамики соответственно для непрерывной и дискретной систем с неконтролируемыми возмущениями на входе.

Пусть объект управления описывается уравнениями:

х = Ах + Би + Лго, у = Сх, (2)

¿ = ги = Ц, у = (3)

где х - га-мерный вектор состояния, и - т-мерный вектор управления, у - /-мерный вектор выхода, из - г-мерный вектор входа (неизмеряемые внешние возмущения), V - /-мерный вектор желаемых значений выхода (командный сигнал), £ - q- мерный вектор вспомогательных переменных, с помощью которых формируются процессы IV и V. Л, В, /?, С. Д X, N - постоянные матрицы соответствующих размеров.

Задача заключается в построении динамического регулятора, при котором матрица расширенной замкнутой системы гурницева, а ошибка слежения е = V — у обладает свойством Нш^^ е{1) = 0.

Управление предлагается искать в виде динамического регулятора (обобщенного ПИ-рсгулятора) следующей структуры:

д

и = + (4)

г=1

где ¿1 = г2, ..., ¿м_1 = = - - •• - ¿¡^ + е,

- коэффициенты минимального многочлена матрицы Б, ^! • ■ ■ • ^ - матричные коэффициенты регулятора. Доказывается

Теорема 1. Расширенная замкнутая система (2) - (4) удовлетворяет условию инвариантности.

Матрица расширенной замкнутой системы может быть записана в виде А --= М + ВР, где

" А 0 0 0 " 'В'

0 0 Е1 0 0

> в =

0 0 0 • Е, 0

-с -бцЕ, -дц-гЕг .. ■ -ёг Ек .0.

[^о Л ... F¡i].

Матрицу А можно сделать асимптотически устойчивой, если пара матриц (Ао,В) управляема. Справедлива

Теорема 2. Пара матриц (Аа,В) управляема тогда и только тогда, когда (А, В) управляема и строки матрицы

ГА Еп -А В] [ С 0.

линейно независимы для любого собственного числа А матрицы Б.

Аналогичные результаты получены и для дискретной системы, поведение которой описывается уравнениями:

х(к + 1) = Ах{к) + Ви(к) + Нт{к), у{к) = Сх(к),

4 2

0 -2 -4 -6

0 10 20 30

с

Рис. 1: Зависимость углового положения вала двигателя у({] и командного сигнала и({) от времени в системе управления электроприводом: - заданное значение углового положения (командный сигнал); - угловое положение вала двигателя в системе с обобщенным ПИ-регулятором;'- •' - угловое положение вала двигателя в системе с классическим ПИ-регулятором.

В п. 1.5 описывается алгоритм параметрического синтеза динамического регулятора (4) по заданным собственным числам матрицы расширенной замкнутой системы. В качестве примера решается задача синтеза системы слежения для электропривода.

У(»). Щ

N с ' " ч

--—^ Ч / ! "Г

\ / \ I \ \ \

' V "' 7 " 1 / ' N. N

' • '!......

На рис. 1 представлены результаты моделирования замкнутой системы в сравнении с классическим ПИ-регулятором. Результаты моделирования показывают, что обобщенный ПП-регулятор обеспечивает решение задачи слежения, в отличие от классического ПИ-регулятора, рассчитанного на постоянные или медленно меняющиеся входные и выходные сигналы.

Во второй главе описываются методы синтеза многосвязных систем управления, основанные на применении уравнений Сильвестра и Ляпунова.

В п. 2.1 решается задача алгебраического синтеза линейных многосвязных систем с обратной связью по состоянию. Пусть объект управления описывается уравнением х = Ах + Ви, где х ~ вектор состояния, и - вектор управления. А, В - постоянные матрицы. Управление определяется в виде обратной связи по состоянию и = Рж.

Зададим матрицу Ф , которая обладает желаемыми алгебраическими свойствами, например, заданной канонической формой Жордана или желаемым набором инвариантных многочленов. Под задачей алгебраического синтеза будем понимать задачу построения матрицы обратной связи Р, при которой матрица замкнутой системы А +ВР подобна матрице Ф. т.е. выполняется условие А +- В Г = РФР-1 для некоторой невырожденной матрицы Р.

Перепишем данное условие в виде уравнения Сильвестра АР - РФ = -ВС, где С? = РР. Здесь матрицы А. Ф, (? заданы, матрица Р - искомая. Предположим, что это уравнение имеет невырожденное решение. Тогда Р = бР"-1 является решением исходной задачи алгебраического синтеза.

Матрица С может выбираться достаточно произвольно. Например, можно задать б — — Вт. Такой выбор С позволяет уточнить условия невырожденности решения уравнения Сильвестра и установить связь между уравнением Сильвестра и уравнением Ляпунова.

Для нескольких вариантов синтеза, т.е. выбора матрицы Ф, определяется расположение собственных чисел матрицы замкнутой системы на комплексной плоскости и проводится анализ существования и невырожденности решения соответсгвуюших уравнений Сильвестра и Ляпунова.

В качестве примера решается задача алгебраического синтеза

системы стабилизации бокового движения самолета.

Частным случаем задачи алгебраического синтеза является задача о размещении собственных чисел матрицы замкнутой системы в заданной области 5 на комплексной плоскости. В п. 2.2 показывается возможность применения рекурсии при построении алгоритмов решении данной алгебраической задачи. Предлагаемый подход позволяет разбить решаемую задачу на конечную последовательность однотипных подзадач, уменьшающегося порядка. Теоретический материал иллюстрируется решением задачи синтеза стабилизирующей обратной связи для робота-манипулятора.

П. 2.3 посвящен решению задач синтеза динамических компенсаторов для многосвязных систем с неполной информацией о состоянии. Предлагается схема расчета компенсаторов на основе уравнения Сильвестра. Наблюдатель Люенбергера получается как частный случай в этой схеме.

Объект управления описывается уравнениями

х = Ах + Ви, у = Нх,

где х - л,-мерный вектор состояния, и - т-мерный вектор управления, у - I- мерный вектор измерений. А, В, Н - постоянные матрицы соответствующих размеров. Пара {А, В) управляема, пара (А, Н) наблюдаема, матрицы В и Н полного ранга, т < п, I < п.

Необходимо построить управление в виде обратной связи по вектору измерений, при котором замкнутая система асимптотически устойчива. Один из возможных подходов к решению этой задачи заключается в применении динамической обратной связи. Пусть управление формируется с помощью динамического компенсатора

и = Ру + Сг, г = Кх + Ьу,

где 2 - г-мерный вектор состояния компенсатора, Р, С, К, Ь -матрицы коэффициентов обратной связи. Динамика расширенной замкнутой системы описывается уравнением х = Фх, где

х =

Ф =

А+ВГН ВС

ш к

Задача заключается в выборе матриц F, С, К, Ь, при которых матрица Ф асимптотически устойчива.

Рассматриваются два варианта решения этой задачи с использованием непрерывного уравнения Сильвестра. В первом случае г = п — т, во втором г = п — I. Описываются алгоритмы расчета матриц обратной связи.

В п. 2.4 решается задача параметрического синтеза многосвязных детерминированных и стохастических систем. Строится алгоритм синтеза, позволяющий улучшить качество переходного процесса и минимизировать влияние случайного процесса на входе системы на установившиеся значения состояния. В рамках данного подхода задача синтеза статической обратной связи по выходу решается как частный случай.

Пусть поведение проектируемой динамической системы описывается уравнением х = А(р)х в детерминированном случае и уравнением х = А(р)х+£ в стохастическом случае, где х - n-мерный вектор состояния, £ - n-мерный стационарный случайный процесс типа белого шума с нулевым математическим ожиданием и заданной ковариационной матрицей N{p), р - т -мерный вектор параметров, значения которых надлежит выбрать.

Если данные уравнения описывают замкнутый обратной связью объект управления, то можно считать, что коэффициенты обратной связи включаются в р. Последнее важно в том случае, если объект управления и система управления проектируются одновременно.

Обозначим через II множество допустимых значений параметров. В случае детерминированной системы задачу параметрического синтеза сформулируем как задача выбора р € II, при котором система обладает приемлемым качеством переходных процессов. Для стохастической системы рассмотрим задачу выбора р & П, при котором влияние £ на х в некотором смысле минимально.

Предлагаемый алгоритм параметрического синтеза сводится к последовательному решению систем уравнений Ляпунова следующего вида

где Q - симметричная неотрицательно определенная матрица.

dL л ,ТЗХ

___Л Л1 _

LA + АТ L = -Q,

dL = £дА дАт 8Q

Oi dpi dpi dpi'

г = 1,2,... ,m,

Работоспособность алгоритма подтверждается решением задачи параметрического синтеза электропривода.

Третья глава посвящена исследованию и проектированию непрерывных многосвязных систем с амплитудно-импульсной и широтно-импульсной модуляцией управления и дискретными по времени измерениями выхода.

В п. 3.1 вводятся основные понятия и обсуждаются алгебраические свойства дискретного описания непрерывной системы.

В пп. 3.2-3.5 для систем с амплитудно-импульсной модуляцией управления формулируются и доказываются необходимые и достаточные условия управляемости, стабилизируемое™, наблюдаемости, детектпруемости, идентифицируемости в виде спектральных алгебраических критериев.

Пусть непрерывная система описывается уравнениями

где х - п-мерный вектор состояния, и - га-мерный вектор управления, у - /-мерный вектор измерений, А, В, С - постоянные матрицы соответствующих размеров. Тогда эквивалентная дискретная система при шаге дискретизации по времени /г описывается уравнениями

Введем обозначения: Л(А, А) - подпространство правых собственных векторов матрицы А, соответствующих собственному числу А; £(/1, А) - подпространство левых собственных векторов матрицы А, соответствующих собственному числу А; У{А, А) -- матрица, столбцы которой образуют базис 71(А, А); ИГ(А, А) - матрица, строки которой образуют базис £(А,Х).

На множестве собственных чисел матрицы А зададим отношение эквивалентности: А ~ ц, если А = р или (А — кратно 2ттг. Классы эквивалентности обозначим через Л^, Л/*2,... ,Л/"Г.

х — Ах + Ви, у = Сх,

хк+г = ^(Ъ)хк + Ф(й)и*, ук = Схк,

где

Положим V} = Столбцы У^ образуют базис

Число столбцов в У^ обозначим pj. Аналогично определим IV] — Строки образуют базис £(Ф(Л), Число строк в ТУ) обозначим

Теорема 3. Пара (Ф(Л),Ф(/г)) управляема тогда и только тогда, когда:

1) для всех ] = 1, 2,... ,г строки матрицы \VjI3 линейно независимы, т.е. гапкИ^В = qj;

2) для любого собственного числа А матрицы Л значение А/г не кратно 2тп.

Теорема 4. Пара (Ф(Л); С) наблюдаема тогда и только тогда, когда для всех j = 1,2,... , г столбцы матрицы СУ} линейно независимы, т.е. гапк—Р].

Аналогично формулируются и доказываются условия стабилизируемое™ и детектируемости. Рассматриваются также системы с запаздыванием в управлении и системы с интегральной обратной связью.

Далее определяется понятие идентифицируемости непрерывной системы по дискретным измерениям, формулируются и доказываются необходимые и достаточные условия идентифицируемости.

В пп. 3.6, 3.7 проводится исследование влияния периода дискретизации управления на качество оптимальной по квадратичному критерию системы с цифровым управлением и на качество оценки состояния многосвязной стохастической системы с дискретными по времени измерениями состояния.

В и. 3.8 решается задача модального синтеза непрерывных систем с широтно-импульсной модуляцией управления. Рассматривается непрерывная система х = Ах + Ъи с широтно-импульсной модулятором. На вход модулятора поступает непрерывный сигнал в виде обратной связи по состоянию V = На выходе модуля-

тора формируется управление но следующему правилу. Временная ось разбивается моментами времени , (к = 0,1,...) на интервалы [¿ь^к+г] равной длительности И = — Управление на интер-

вале времени [¿л, ¿а-ьх] равно

если tk <t <Ь+г;

и(г) = <

[О, если + г < * <

где и о - номинальное значение выходного сигнала модулятора,

в* = г = тт{д|г)(^)|, К),

q - коэффициент усиления модулятора.

Задача заключается в выборе коэффициентов обратной связи /, при которых замкнутая система обладает желаемым качеством переходных процессов. Описывается алгоритм расчета коэффициентов обратной связи на основе метода модального синтеза. Определяются условия существования решения задачи синтеза, которые связаны с условиями управляемости дискретной системы (Теорема 3).

9(Ь)

Ь, с

Рис. 2: Зависимость качества оценки состояния д(К) от периода дискретизации измерений

В качестве практических примеров рассматриваются система перемотки тонкой пленки с амплитудно-импульсной модуляцией управления и дискретными по времени измерениями выхода и система стабилизации электропривода с широтно-импульсной модуляцией входа.

На рис. 2 показана зависимость качества оценки состояния д(И) = ЬтР(}1), где Р(Л) - решение уравнения Риккати в фильтре Калмана, от периода дискретизации измерений /г в системе перемотки тонкой пленки. Данный пример показывает, что оптимальная оценка состояния, полученная с помощью фильтра Калмана, может существенно зависеть от периода дискретизации измерений выхода. Точки максимума соответствуют тем значениям /г, при которых дискретная система ненаблюдает.

Четвертая глава посвящена решению задач синтеза многосвязных дискретных систем с неполной информацией о состоянии по заданным полюсам передаточных матриц.

В п. 4.1 дается постановка задачи синтеза стабилизирующей обратной связи по выходу в виде регулятора с памятью. Рассматривается многосвязная дискретная система с неполной информацией о состоянии, поведение которой описывается уравнениями

где - п-мерный вектор состояния, - тп-мерный вектор управления, ук - /-мерный вектор измерений (/. т < п). Стабилизирующее управление строится в виде регулятора с памятью

Задача заключается в выборе коэффициентов обратной связи Г0,..., Рр, при которых полюсы передаточной матрицы замкнутой системы

совпадают с желаемыми значениями.

В п. 4.2 доказывается основной результат. Обозначим через Д(г) = гп + а.\гп~х + ■ ■ ■ + ап - характеристический многочлен матрицы А, через Д(г) = г"+р + /?1,гп+р~1 -I----+ /Зп+Р - желаемый

= Ах к + Вик, ук = Нхк,

р

р

<2(г) = Я{гЕп - Л + В лг-'^-Я) -1 Б

характеристический многочлен замкнутой системы, через

LP(A,B,H) =

О О

О

о

о нв

НВ НАВ

О

НВ

н

НА

HAV~2B НАР-1 НАР-1 В НАР

- матрицу размеров 1(р +1) х (п + тпр).

Теорема 5. Все полюсы передаточной матрицы замкнутой системы с одним вxoдoл^ могут быть произвольно заданы тогда и только тогда, когда пара (А, В) управляема и гапк ЬР{А,В,Н) = п+р. При этом коэффициенты обратной связи определяются из системы линейных алгебраических уравнений

где матрица

Q =

■Fo] Q = Ъп+Р ln-\p-\

71 ] :

Si 42 ■ ■• Яр+i Чр+2 ■ ■ Чп 0 . 0

0 Qi ■ Яр Чр+х ■■ ■ Чп-1 Чп . 0

0 0 . 9i q-2 Чп-р Чп-р+1 • • • Чп

размеров 1(р + 1) х (n+р) составлена из векторов

Чп = НВ, в„_1 = НАВ + а, НВ:

</! = НАп~хВ + ахНАп-2В + • • • + ап_1 НВ, коэффициенты правой части

/3,--аг, при г = 1,2,... ,71,

7« =

Л,

при i — п + 1,... ,п +р.

В пп. 4.3-4.5 определяются условия существования решения задачи синтеза и описываются алгоритмы расчета коэффициентов

обратной связи для систем с одним выходом, систем с несколькими входами и выходами, для расширенного регулятора с памятью

В п. 4.6 решается задача слежения для дискретной системы с неконтролируемыми возмущениями на входе и обратной связью по выходу в виде регулятора с памятью.

В п. 4.7 описывается метод синтеза наблюдателей с памятью в цифровых ПИ-регуляторах многосвязных систем.

Теоретические положения сопровождаются примерами решения задач расчета цифровых систем управления. Решаются задачи синтеза системы стабилизации электропривода и системы управления продольным движением самолета при наличии неконтролируемых внешних возмущений.

В пятой главе классические методы построения грубых и адаптивных систем автоматического управления применяются к синтезу цифровых регуляторов с памятью.

Алгоритмы синтеза регуляторов с памятью по заданным полюсам передаточных матриц сводятся к решению систем линейных алгебраических уравнений. При этом может иметь место свобода в выборе коэффициентов обратной связи.

В п. 5.1 показывается, как можно использовать избыточность коэффициентов обратной связи для уменьшения влияния ошибок измерений на качество замкнутой системы.

В п. 5.2 решается задача обеспечения минимальной чувствительности полюсов передаточной матрицы замкнутой системы.

В пп. 5.3, 5.4 предлагается схема построения адаптивного регулятора с памятью с идентификатором в контуре управления. Алгоритм идентификации строится на основе уравнения регрессии

которое связывает значения входа и выхода у к с величинами а,-, <2,-, необходимыми для расчета коэффициентов регулятора (Теорема 5). Одновременно определяются условия идентифицируемости системы с управлением в виде регулятора с памятью.

п

п

Шестая глава посвящена исследованию условий сходимости алгоритмов параметрической идентификации многосвязных непрерывных систем. Предлагается единый подход к определению достаточных условий сходимости последовательных алгоритмов параметрической идентификации линейных и нелинейных систем с измеряемой и неизмеряемой производной вектора состояния, с полной и неполной информацией о состоянии в виде алгебраических спектральных критериев.

В п. 6.1 определяются условия сходимости алгоритма оценивания параметров статической системы y(t) = R(t)9, где y(t) - вектор измерений, Ö - вектор неизвестных параметров.

Задача параметрической идентификации заключается в построении последовательной оценки вектора неизвестных параметров 9{t) на основе измерений {y(t). t > f0}. Ошибка оценки e(i) = 0-0(i) должна обладать свойством lim e(t) = 0.

f—> OG

Исследуемый алгоритм идентификации описывается уравнениями

S = GRT(y -Щ, G = XG — GRrRG,

где Л > 0. Начальное значение 9{t0) считается произвольным, начальное значение G(to) задается в виде симметричной положительно определенной матрицы.

Получены достаточные условия сходимости оценки вектора неизвестных параметров в виде алгебраических спектральных критериев.

В п. 6.2 рассматривается задача параметрической идентификации многосвязной динамической системы с доступной измерению производной состояния

i = /(M)+F(s>i)0, (5)

где х - вектор состояния, в - вектор неизвестных параметров, / и F - заданные нелинейные функции. Предполагается, что измерению доступны х ш х.

Определяются условия сходимости алгоритма идентификации

9 = GF(x, t)T{x - j(x, t) - F(x, Щ, G = XG-GF{x, t)TF(x,t)G.

Рассматривается также частный случай линейной системы

х = А(в)х. (6)

В п. 6.3 решается задача параметрической идентификации системы (5) с недоступной измерению производной состояния. Проводится исследование сходимости алгоритма идентификации

v = -¡IV + ж, w = —ßv) + f, S — -ßS + F, 6 = PST{ x - ßv -w-SÖ), P = XP- PST SP,

с параметрами > 0. Основной результат заключается в следующем.

Теорема 6. Пусть ц > А. Тогда при любом t > to справедливо неравенство

11£0)Н2 < т ^ + 1 »V

^minUoJ + Km\n(t) где Km-m(t) - минимальное собственное число матрицы

K(t,tQ)= f ex{r-^STSdT,

Ло

Q(to), ""min(io) - константы.

У функции Kmin(i) существует lim Kmin(0 = Поэтому

i—>оо

limsup[[e(£)H2 < Qfo) i->oo TTminlioJ + К

Если к = oo, то lim e(i) = 0.

i—>oo

Для линейной системы (6) с матрицей

т

А(9) =А0 +

¿=1

достаточные условия сходимости определяет

Теорема 7. Если все собственные числа матрицы А имеют вещественные части строго больше —А/2 и меньше р. — X и гапкЬ(ж) = т при любом х ф О, где

Цх) =

.Aiх ... Л-ifiX А\Ади ,,, АуцАх

А,Ап~1х ... АтАп~хх

то lim eft) = 0. г-> ос

В п, 6.4 рассматривается система с неполной информацией о состоянии, а именно, система, поведение которой описывается соотношением "вход-выход"в виде дифференциального уравнения сх(р, 0*)у = Ъ(р,в)и, где р - оператор дифференцирования, коэффициенты многочленов а{р,в) и Ъ(р,6) линейно зависят от в так, что а(р,0) = а0(р) + ат(р)0, Ъ(р,в) = js0(p) + /Зт(р)б.

Предполагается, что производные и и у измерению недоступны. Определяются условия сходимости алгоритма идентификации

c{p)z = у, c(p)v ~ и,

<'9 = -Gf(fTe + a0(p)z-ß0(p)v),

G = AG - GffTG,

где / — a(p)z — ß{p)v, c(p) - гурвицев многочлен, G(0) - симметричная положительно определенная матрица, А > 0. Пусть матрица Г(£) является решением уравнения

Г = -АГ + ffT

с начальным условием Г(0) = G_1(0). Обозначим через S симметричное положительно определенное решение уравнения Ляпунова

СТS + SC = -Е - hhT,

TT

где h= [l 0 ... О] , С - сопровождающая матрица для многочлена с(р).

Все собственные числа матриц T(t) и S вещественные положительные. Обозначим через 7min 7таx(t) И Crnin; fmax МИНИМаЛЬные и максимальные из собственных чисел матриц Г(£) и S соответственно. Доказывается

Теорема 8. Пусть Лсгтах < 1. Тогда

и т„2 < 7тах(0)||е(0)|Р +0~тт 11Ат * 7тт(0)+<5т!п(0 '

тах

где <5гп1п (¿) - минимальное собственное значенье матрицы

У функции <5т1-п(£) существует Нш^оо = <5 и, таким обра-

зом.

Если 5 = оо, то Нш(_>00е(^ = 0.

В п. 6.5 приводятся результаты численных экспериментов по решению задач идентификации биологической системы, нелинейного осцилятора, аэродинамических коэффициентов в продольном движении самолета.

В седьмой главе решаются задачи синтеза стабилизирующей обратной связи для электропривода резательного оборудования бумагоделательной машины. Дается описание объекта управления, как многосвязной системы с внешними возмущениями и неполной информацией о состоянии.

Объектом управления является электропривод наката бумагоделательной машины. В пространстве состояний объект управления описывается системой дифференциальных уравнений пятого порядка с вектором состояния х1 = [ии\ щ Шг и'2 и>р], где: Ш1 - угловая скорость первого вала, №1 - угловая скорость второго вала, юр

- угловая скорость рулона (рад/с). Измерению доступны угловые скорости, угловые ускорения не измеряются. Система управления должна обеспечить заданную угловую скорость для первого вала и рулона.

Структурная схема электропривода представлена на рис.3. Здесь и\, и2 - управляющие сигналы (В) на входе первого и второго двигателей соответственно, £ - удельное натяжение (Н/м), Р

- ширина полотна (м), Л - радиус рулона (м). Физическими параметрами электропривода являются: к\ - коэффициент усиления ти-ристорного преобразователя (мсВ); с - конструктивная постоянная

Птйир ||е(£)||2 <

7т ах

7тт(0) + 5

Рис. 3: Структурная схема электропривода

электродвигателя (Вс); к-2 - приведенный коэффициент передачи якорной цени (Нм/В); Т - постоянная времени якорной цепи (с); ^ - момент инерции несущего вала (кгм2); Зч ~ момент инерции рулона (кгм2); а - коэффициент пропорциональности между силой, передаваемой через контакт и упругим скольжением (Нм).

Производится постановка задачи управления и определяется структура управления. Рассчитываются коэффициенты обратной связи на основе матричных уравнений и передаточных матриц. Выполняется моделирование и проводится анализ качества переходных процессов по прямым показателям качества.

В заключении приведены основные научные результаты диссертационного исследования.

В приложении представлены документы об использовании результатов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Основные научные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Введено новое для теории автоматического управления понятие обобщенной передаточной матрицы. На основе этого понятия определены условия инвариантности выхода многосвязной системы по отношению к неконтролируемым внешним возмущениям и решена задача синтеза динамического регулятора для системы слежения за командным сигналом заданной динамики.

2. Разработаны методы синтеза многосвязных систем на основе матричных уравнений Сильвестра и Ляпунова: метод решения задачи алгебраического синтеза; рекурсивный алгоритм синтеза стабилизирующей обратной связи; метод расчета динамического компенсатора; метод параметрического синтеза многосвязных систем.

3. Проведено исследование зависимости свойств непрерывных многосвязных систем с амплитудно-импульсной и широтно-импульсной модуляцией управления и дискретными по времени измерениями выхода от периода дискретизации. Сформулированы и доказаны необходимые и достаточные условия управляемости, ста-билизируемости, наблюдаемости, детектируемости, идентифицируемости в виде спектральных алгебраических критериев. Проведено исследование влияния периода дискретизации на качество оптимальной но квадратичному критерию системы с цифровым управлением и на качество оценки состояния многосвязной стохастической системы с дискретными по времени измерениями состояния. Решена задача модального синтеза линейной многосвязной системы с широтно-импульсной модуляцией управления.

4. Разработаны алгоритмы синтеза цифровых регуляторов по заданным полюсам передаточных матриц. Сформулированы и доказаны необходимые и достаточные условия существования решения задачи о размещении полюсов для нескольких видов регуляторов с памятью. Предложен метод синтеза наблюдателей с памятью в цифровых ПИ-регуляторах многосвязных систем.

5. Рассмотрены вопросы синтеза грубых и адаптивных регуляторов с памятью. Предложены методы синтеза регулятора, минимизирующего влияние ошибок измерений на качество замкнутой системы; регулятора, обеспечивающего минимальную чувствительность

полюсов передаточной матрицы замкнутой системы; адаптивного регулятора с идентификатором в контуре управления. Определены условия идентифицируемости системы с управлением в виде регулятора с памятью.

6. Проведено исследование последовательных алгоритмов параметрической идентификации непрерывных систем. Для систем с измеряемой и неизмеряемой производной вектора состояния и систем с неполной информацией о состоянии сформулированы и доказаны достаточные условия сходимости исследуемых алгоритмов в виде спектральных алгебраических критериев.

Разработанные алгоритмы реализованы в виде библиотеки прикладных программ на языке системы научных и инженерных расчетов MatLab.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Синтез регулятора с памятью для линейной дискретной системы// Автоматика и телемеханика. -1982. -N 8. - С. 42-46.

2. Перепелкин Е.А. Управляемость линейных систем с амплитудно-импульсной модуляцией управления// Автоматика и телемеханика. - 1986. - N6. - С. 170-172.

3. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. О модальном управлении с помощью динамической обратной связи по выходу// Известия АН СССР. Техническая кибернетика. - 1982. - N 4. - С. 202.

4. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. О модальном управлении с минимальной чувствительностью// Известия AII СССР. Техническая кибернетика. - 1983. - N 3. - С. 215.

5. Перепелкин Е.А. Алгоритм параметрической идентификации многосвязных непрерывных систем// Известия РАН. Техническая кибернетика. - 1994. - N6. - С. 79-82.

6. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Понятие обобщенной передаточной матрицы и условие инвариантности линейной многосвязной системы// Известия РАН. Теория и системы управления. - 1995. -N6. - С. 66-69.

7. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Влияние периода дискретизации измерений на качество оценки состояния непрерывной стохастической системы// Автометрия. - 1998. - N2. - С. 99-102.

8. Перепелкин Е.А. Алгебраические критерии сходимости рекур-

рентного алгоритма оценивания параметров непрерывных систем// Автоматика и вычислительная техника. - 1997. - N6. - С. 3-9.

9. Перепелкин Е.А. Оценивание параметров линейной многосвязной непрерывной системы с неизмеряемой производной состояния// Автоматика и вычислительная техника. - 1998. - N6. - С. 29-33.

10. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Синтез динамического компенсатора на основе матричного уравнения Сильвестра// Известия Вузов. Приборостроение. - 1986. - N6. - С. 20-24.

11. Нараев Ю.И., Перепелкин Е.А, Применение наблюдателей с конечной памятью в цифровых ПИ-регуляторах многомерных систем/'/ Известия вузов. Приборостроение. - 1995. - N11-12. - С. 29-32.

12. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Матричное уравнение Сильвестра в задаче алгебраического синтеза многосвязной линейной системы// Известия вузов. Авиационная техника. - 1998. - N4. - С. 29-33.

13. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Линейные матричные уравнения в задачах анализа и синтеза многосвязных динамических систем. - Барнаул: Изд-во АлтГТУ. 2000. - 117 с.

14. Букреев В.Г., Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Применение метода модального управления для стабилизации электромеханических систем с широтно-импульсной модуляцией// Электричество. -1998. - N 1. - С. 48-50.

15. Perepyolkin Е.А. Generalized Transfer Matrix of Linear Multivariable Diskrete-Time System// Fourth International Conference on Difference Equations and Applications: Extended Abstacts. - Poznan: Poznan University of Technology, 1998. - P. 299-300.

16. Perepyolkin E.A. Parameter Design Algorithm for Multivariable Dynamic Systems// Actual Problems of Electronics Instrument Engineering: Proc. of the 4-th International Scientific-Technical Conference. Vol. 1: Selected Papers on English. - Novosibirsk: NSTU, 1998. - P. 364-367.

17. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. О модальном подходе к синтезу динамических регуляторов ограниченной размерности в линейных дискретных системах// II Всесоюзное совещание-семинар

"Оптимизация динамических систем": Тезисы докладов. - Минск, 1980. - С. 79-80.

18. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. О модальном подходе к выбору параметров динамической обратной связи в линейных дискретных системах// Конференция "Синтез и проектирование многоуровневых систем управления производством": Тезисы докладов. - Барнаул, 1980. - С. 49-50.

19. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Применение метода модального управления к синтезу цифровых динамических регуляторов заданной размерности// Оптимизация систем управления и фильтрации. - Томск, 1981. - С. 103-111/Деп. ВИНИТИ, N 3768-81.

20. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Метод синтеза адаптивной следящей системы// Всесоюзная конференция "Теория адаптивных систем и ее применения": Тезисы докладов. - Ленинград, 1983. - С. 373.

21. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Метод синтеза дискретных систем с неизвестными параметрами и неполной информацией о состоянии на основе адаптивного модального управления// IX Всесоюзное совещание по проблемам управления: Тезисы докладов. -Ереван, 1983. - С. 127.

22. Перепелкин Е.А. О модальном управлении линейными стационарными системами с неполной информацией о состоянии// Оптимизация систем управления и фильтрации. - Томск, 1985. - С. 71-79/ Деи. ВИНИТИ, N 2323-85.

23. Перепелкин Е.А. Управляемость и стабилизируемость линейных систем с ЦВМ в контуре управления// VI Всесоюзное совещание-семинар молодых ученых "Современные проблемы автоматического управления": Тезисы докладов. - Москва, 1985. - С. 67-68.

24. Перепелкин Е.А. Анализ линейных систем с амплитудно-импульсной модуляцией управления// Всесоюзная научно-техническая конференция "Микро-процессорные системы автоматизации технологических процессов": Тезисы докладов. -Новосибирск, 1987. - С. 83.

25. Перепелкин Е.А., Сорокин А.В. Наилучший выбор периода дискретизации управления в задаче синтеза оптимального цифрового регулятора// VI Всесоюзная научно-техническая конферен-

ция "Опыт создания специального программного обеспечения АСУ ТП": Тезисы докладов. - Черновцы, 1988. - С. 73.

26. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А., Сорокин A.B. Задача аналитического конструирования оптимального регулятора для линейной системы с амплитудно-импульсной модуляцией управления// Оптимизация систем управления и фильтрации. - Томск, 1988. - С. 37-47/ Деп. ВИНИТИ N 9225-В88.

27. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Адаптивное модальное управление системами с неполной информацией о состоянии// Аналитические методы синтеза регуляторов. - Саратов, 1990. - С. 47-53.

28. Перепелкин Е.А. Исследование сходимости рекуррентных алгоритмов параметрической идентификации непрерывных систем// Международная конференция "Всесибирские чтения по математике и механике": Тезисы докладов. Том 1. Математика. - Томск: Изд-во ТГУ, 1997. - С. 220-221.

29. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. О зависимости оптимальной оценки состояния непрерывной системы от периода дискретизации измерений// Измерение, контроль и автоматизация производственных процессов: Сборник докладов четвертой международной конференции. Том 2. Измерение и информационные технологии в производственных процессах - Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1997. - С. 9-11.

30. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Применение наблюдателей с конечной памятью в цифровых ПИ-регуляторах многосвязных систем// Измерение, контроль и автоматизация производственных процессов: Сборник докладов четвертой международной конференции. Том 2. Измерение и информационные технологии в производственных процессах - Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1997. - С. 39-41.

31. Перепелкин Е.А. Применение рекурсии в решении задачи синтеза линейной многосвязной системы управления// III Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике: Тезисы докладов. Часть III. - Новосибирск: Изд-во Ин-та математики СО РАН, 1998. - С. 69.

32. Перепелкин Е.А. Алгоритм решения задачи параметрического синтеза многосвязных динамических систем// Актуальные проблемы электронного приборостроения: Труды IV международной конференции. Т. 13. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. - С. 77-80.

33. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Параметрический синтез ди-

намичсского регулятора для многосвязной системы с неконтролируемыми возмущениями на входе// Международная конференция "Аналитическая теория автоматического управления и ее приложения": Сб. докладов. - Саратов, Изд-во СГТУ, 2000.

34. Перепелкин Е.А. Условия сходимости последовательного алгоритма параметрической идентификации непрерывных систем// IV Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике: Тезисы докладов. Часть IV- Новосибирск: Изд-во Ин-та математики СО РАН, 2000. - С. 38.

35. Параев Ю.И.. Перепелкин Е.А. Модальный синтез динамического регулятора для многосвязной системы слежения// IV Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике: Тезисы докладов. Часть IV - Новосибирск: Изд-во Ин-та математики СО РАН, 2000. - С. 37.

ВВЕДЕНИЕ

1 ОБОБЩЕННАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ МАТРИЦА

И УСЛОВИЯ ИНВАРИАНТНОСТИ ЛИНЕЙНЫХ МНОГОСВЯЗНЫХ СИСТЕМ

1.1 Обобщенная передаточная матрица и условие инвариантности непрерывной многосвязной системы

1.2 Обобщенная передаточная матрица и условие инвариантности дискретной многосвязной системы

1.3 Применение условий инвариантности к решению задачи слежения за командным сигналом общего вида. Непрерывные системы.

1.4 Применение условий инвариантности к решению задачи слежения за командным сигналом общего вида. Дискретные системы.

1.5 Параметрический синтез динамического регулятора

2 АЛГОРИТМЫ СИНТЕЗА МНОГОСВЯЗНЫХ

СИСТЕМ НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ СИЛЬВЕСТРА И ЛЯПУНОВА

2.1 Уравнения Сильвестра и Ляпунова в задаче алгебраического синтеза линейных многосвязных систем управления.

2.2 Рекурсивная форма алгоритма решения задачи о назначении собственных чисел матрицы замкнутой системы.

2.3 Синтез динамического компенсатора на основе уравнения Сильвестра.

2.4 Параметрический синтез многосвязных динамических систем на основе уравнения Ляпунова.

3 МНОГОСВЯЗНЫЕ СИСТЕМЫ С МОДУЛЯЦИЕЙ УПРАВЛЕНИЯ И ДИСКРЕТНЫМИ ПО ВРЕМЕНИ ИЗМЕРЕНИЯМИ ВЫХОДА

3.1 Алгебраические свойства дискретного описания непрерывной системы.

3.2 Управляемость.

3.3 Стабилизируемость.

3.4 Наблюдаемость и детектируемость.

3.5 Идентифицируемость.

3.6 Влияние периода дискретизации управления на решение задачи аналитического конструирования оптимального регулятора.

3.7 Влияние периода дискретизации измерений на качество оценки состояния непрерывной стохастической системы.

3.8 Модальный синтез линейных систем с широтно-импульсной модуляцией управления.

4 РЕГУЛЯТОРЫ С ПАМЯТЬЮ

4.1 Постановка задачи.

4.2 Решение задачи размещения полюсов для дискретной системы с одним входом.

4.3 Решение задачи размещения полюсов для дискретной системы с одним выходом.

4.4 Решение задачи размещения полюсов для дискретной системы общего вида.

4.5 Расширенный регулятор с памятью.

4.6 Слежение за заданным значением выхода.

4.7 Наблюдатели с конечной памятью в цифровых ПИ-регуляторах многосвязных систем

5 ГРУБЫЕ И АДАПТИВНЫЕ РЕГУЛЯТОРЫ С

ПАМЯТЬЮ

5.1 Синтез систем, малочувствительных к ошибкам измерений

5.2 Синтез систем с минимальной чувствительностью полюсов.

5.3 Системы с неполной информацией о параметрах объекта управления.

5.4 Условия идентифицируемости.

6 АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ СХОДИМОСТИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ

ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ

НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ

6.1 Алгоритм оценивания параметров статической системы и спектральный критерий сходимости

6.2 Условия сходимости алгоритма оценивания параметров многосвязной динамической системы с измеряемой производной состояния.

6.3 Условия сходимости алгоритма оценивания параметров многосвязной динамической системы с неиз-меряемой производной состояния.

6.4 Оценивание параметров системы с неполной информацией о состоянии.

6.5 Примеры решения задач идентификации.

7 СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ РЕЗАТЕЛЬНОГО СТАНКА БУМАГОДЕЛАТЕЛЬНОЙ МАШИНЫ

7.1 Описание объекта управления.

7.2 Постановка задачи управления.

7.3 Алгебраический синтез непрерывной системы

7.4 Цифровой регулятор с памятью.

В современной теории автоматического управления наиболее актуальными являются задачи проектирования многосвязных систем управления, функционирующих в условиях неполной информации о состоянии, параметрах и возмущениях, действующих на объект управления. К таким объектам относятся летательные аппараты, электроприводы, энергетические установки, робототехнические системы, технологические процессы.

Неполнота информации о состоянии является характерным свойством многомерных объектов управления и существенно усложняет решение задач синтеза систем управления. С одной стороны, полный вектор состояния может быть недоступен для измерения по техническим причинам, с другой стороны, уменьшение числа измерений ведет к упрощению технической реализации и стоимости системы управления. Известно, что статическая обратная связь по выходу обладает ограниченными возможностями при решении задач стабилизации и управления качеством переходных процессов. В работах Ю.И.Параева, В.А.Подчукаева, Х.Д.Икрамова, Н.Манро, Дж.Розенталя, В.Сирмоса [76, 117, 45, 166, 178, 181, 154, 174] описаны алгоритмы расчета статической обратной связи по выходу. Однако полного решения эта задача не получила. Поэтому актуальным является разработка более сложных алгоритмов управления в виде динамических регуляторов и компенсаторов [39, 40, 177, 173, 158].

Параметры объекта управления, как правило, точно неизвестны или могут меняться в процессе управления. В этом случае применяют грубые и самонастраивающиеся системы управления. Задачам проектирования грубых и самонастраивающихся систем управления посвящены работы Б.Н.Петрова, В.В.Солодовникова, А.А.Красовского, В.А.Якубовича, А.Л.Фрадкова, В.Ю.Рутковского, С.Д.Землякова, И.Б.Ядыкина, К.Острема, И.Ландау и многих других отечественных и зарубежных авторов [115, 116, 130, 52, 152, 74, 139, 71, 151, 155, 167].

Возмущения, действующие на объект управления, в большинстве случаев не доступны измерению и носят достаточно произвольный характер. В работах Б.Н.Петрова, В.С.Кулебакина,

A.И.Кухтенко, Г.М.Уланова, Е.Девисана [114, 57, 60, 136, 157] сформулированы принципы инвариантности выхода динамической системы по отношению к неконтролируемым возмущениям на входе. Для нелинейных систем А.С.Востриковым [28, 29] предложен метод локализации, основанный на использовании в обратной связи вектора скорости динамической системы. Дальнейшее развитие метод локализации получил в работах А.А.Воеводы и

B.Д.Юркевича [30, 149, 150]. Предположение о произвольности возмущений накладывает жесткие требования на знание модели объекта управления или приводит к необходимости использования управления большой мощности. В связи с этим актуальными являются задачи синтеза многосвязных систем с неконтролируемыми входными возмущениями известной динамики. Например, это может быть достаточно широкий класс возмущений, включающий постоянные, полиномиальные и гармонические сигналы.

Реализация сложных алгоритмов управления возможна только с применением микропроцессоров в системах управления. В тоже время применение микропроцессоров вносит определенную специфику в методы исследования и проектирования законов управления. Вопросам анализа и синтеза цифровых систем управления посвящены основополагающие работы Я.З.Цыпкина, В.А.Бесекерского, Б.Куо, К.Острема, Р.Изермана [144, 12, 58, 73, 43]. В работах В.В.Григорьева, В.Н.Фомина, В.Стрейца, В.Фритча, Т.Чена, Б.Френсиса, Р.Ваккаро [34, 138, 25, 36, 133, 142, 156, 182] подробно описываются алгоритмы анализа и синтеза многосвязных систем автоматического управления с ЦВМ в контуре управления. В большинстве этих работ проводится исследование влияния периода дискретизации управления и измерений на свойства замкнутой системы. Для многосвязных систем эти результаты не носят строгий математический характер и часть практически важных вопросов остаются открытыми.

Методы идентификации динамических систем составляют самостоятельное научное направление в технической кибернетике. В теории автоматического управления методы идентификации применяются для построения моделей объектов управления и в системах адаптивного управления с идентификатором в контуре управления. Основоположниками современной теории идентификации являются Я.З.Цыпкин, Н.С.Райбман, Дж.Бокс, Г.Дженкинс, Э.Сэйдж, Д.Мелса, П.Эйкхофф, Л.Льюнг, Т.Содерстрем, П.Янг, Г.Рао, Х.Унбехауен . Актуальность развития теории идентификации подтверждается многочисленными публикациями в этой области [7, 146, 14, 16, 17, 148, 35, 50, 47, 56, 64, 66, 67, 113, 122, 123, 124, 125, 129, 147, 132]. Большинство публикаций посвящено созданию и исследованию алгоритмов параметрической идентификации дискретных систем, в то время как реальные системы, как правило, функционируют в непрерывном времени. Переход к дискретному описанию не всегда является оправданным, т.к. может привести к увеличению количества оцениваемых параметров и усложнить решение задачи идентификации. Вопросам идентификации непрерывных систем посвящены работы Г.Рао, Х.Унбехауена, П.Янга, Р.Джохансона, С.Сагары [175,160,162,179,184,176, 165,164,183]. Анализ этих публикаций показывает, что исследованию сходимости последовательных алгоритмов параметрической идентификации непрерывных систем уделяется недостаточное внимание. Актуальными остаются задачи исследования сходимости алгоритмов оценивания параметров систем с неизмеряемой производной вектора состояния и систем с неполной информацией о состоянии.

Многие известные методы синтеза многосвязных систем управления основаны на применении линейных и нелинейных матричных уравнений [78, 44]. Уравнение Сильвестра применяется при решении задач синтеза наблюдателя Люенбергера [5], при синтезе оптимальных стохастических систем пониженного порядка [38], уравнение Ляпунова - при решении задачи синтеза стабилизирующей обратной связи [140, 141], оптимального управления по критерию обобщенной работы [51, 52, 53], локально-оптимального управления [126, 37], уравнение Риккати - при синтезе оптимального по квадратичному критерию регулятора Летова-Калмана[62, 63, 4], фильтра Калмана [18]. Таким образом, методы синтеза многосвязных систем на основе матричных уравнений составляют значительную часть методов пространства состояний и являются актуальными в теории автоматического управления.

Среди многочисленных приложений теории автоматического управления важное место занимают задачи проектированием систем управления электроприводами [8, 10, 15, 41, 46, 49, 134]. Электропривод, как объект управления, - многосвязная система с неполной информацией о состоянии, с изменяющимися параметрами, с внешними возмущениями не всегда доступными измерению.

Новые научные результаты в области теории автоматического управления могут быть применены в инженерной практике только, если эти результаты реализованы в виде алгоритмов и программ для ЭВМ. Поэтому актуальным является создание библиотек прикладных программ для известных и хорошо зарекомендовавших себя систем автоматизированного проектирования или систем инженерных расчетов [1, 2, 55]. Одной из таких систем является система научных и инженерных расчетов Ма^аЬ, широко применяемая для создания библиотек прикладных программ в области теории автоматического управления [6, 69, 168].

Целью настоящей работы является разработка алгебраических методов синтеза многосвязных систем управления с неполной информацией о состоянии, параметрах и возмущениях объекта управления, обеспечивающих желаемое качество переходных процессов в системах стабилизации и слежения. Задачи, решаемые в диссертационной работе, относятся к перечисленным выше направлениям теории автоматического управления. Предлагаемые в диссертационной работе подходы объединяет применение алгебраических методов синтеза, основанных на использовании линейных матричных уравнений и передаточных матриц.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1) Метод решения задачи слежения за командным сигналом общего вида при неконтролируемых внешних возмущениях на основе понятия обобщенной передаточной матрицы и условий инвариантности для непрерывных и дискретных систем.

2) Методы синтеза многосвязных систем на основе матричных уравнений Сильвестра и Ляпунова: метод решения задачи алгебраического синтеза; рекурсивный алгоритм синтеза стабилизирующей обратной связи; метод синтеза динамических компенсаторов; алгоритм параметрического синтеза многосвязных систем.

3) Необходимые и достаточные условия управляемости, стаби-лизируемости, наблюдаемости, детектируемости, идентифицируемости многосвязных систем с амплитудно-импульсной модуляцией управления и дискретными по времени измерениями выхода в виде алгебраических спектральных критериев.

4) Методы синтеза цифровых регуляторов с памятью по заданным полюсам передаточных матриц многосвязных систем с неполной информацией о состоянии, параметрах и возмущениях объекта управления.

5) Алгебраические критерии сходимости последовательных алгоритмов параметрической идентификации непрерывных динамических систем с измеряемой и неизмеряемой производной вектора состояния, с полной и неполной информацией о состоянии.

Диссертация состоит из введения, семи глав и приложения. В первой главе вводится новое для теории автоматического управ

Результаты работы внедрены в учебный процесс в Томском государственном университете и Алтайском государственном техническом университете.

Методы синтеза многосвязных систем управления с неполной информацией о состоянии, параметрах и возмущениях, описанные в диссертационной работе, реализованы в виде библиотеки прикладных программ на языке системы научных и инженерных расчетов Ма^аЬ и предназначены для использования в САПР систем автоматического управления. Эти методы могут быть применены при решении задач проектирования систем автоматического управления электроприводами, летательными аппаратами, робототехническими системами, технологическими процессами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе предложены новые методы синтеза многосвязных систем автоматического управления с неполной информацией о состоянии, параметрах и возмущениях объекта управления. В основе этих методов лежит применение линейных матричных уравнений и передаточных матриц, в том числе обобщенной передаточной матрицы.

Основные научные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Введено новое для теории автоматического управления понятие обобщенной передаточной матрицы. На основе этого понятия определены условия инвариантности выхода многосвязной системы по отношению к неконтролируемым внешним возмущениям и решена задача синтеза динамического регулятора для системы слежения за командным сигналом заданной динамики.

2. Разработаны методы синтеза многосвязных систем на основе матричных уравнений Сильвестра и Ляпунова: метод решения задачи алгебраического синтеза; рекурсивный алгоритм синтеза стабилизирующей обратной связи; метод расчета динамического компенсатора; метод параметрического синтеза многосвязных систем.

3. Проведено исследование зависимости свойств непрерывных многосвязных систем с амплитудно-импульсной и широтно-импульсной модуляцией управления и дискретными по времени измерениями выхода от периода дискретизации. Сформулированы и доказаны необходимые и достаточные условия управляемости, стабилизируемости, наблюдаемости, детектируемости, идентифицируемости в виде спектральных алгебраических критериев. Проведено исследование влияния периода дискретизации на качество оптимальной по квадратичному критерию системы с цифровым управлением и на качество оценки состояния многосвязной стохастической системы с дискретными по времени измерениями состояния. Решена задача модального синтеза линейной многосвязной системы с широтно-импульсной модуляцией управления.

4. Разработаны алгоритмы синтеза цифровых регуляторов по заданным полюсам передаточных матриц. Сформулированы и доказаны необходимые и достаточные условия существования решения задачи о размещении полюсов для нескольких видов регуляторов с памятью. Предложен метод синтеза наблюдателей с памятью в цифровых ПИ-регуляторах многосвязных систем.

5. Рассмотрены вопросы синтеза грубых и адаптивных регуляторов с памятью. Предложены методы синтеза регулятора, минимизирующего влияние ошибок измерений на качество замкнутой системы; регулятора, обеспечивающего минимальную чувствительность полюсов передаточной матрицы замкнутой системы; адаптивного регулятора с идентификатором в контуре управления. Определены условия идентифицируемости системы с управлением в виде регулятора с памятью.

6. Проведено исследование последовательных алгоритмов параметрической идентификации непрерывных систем. Для систем с измеряемой и неизмеряемой производной вектора состояния и систем с неполной информацией о состоянии сформулированы и доказаны достаточные условия сходимости исследуемых алгоритмов в виде спектральных алгебраических критериев.

Результаты диссертационной работы использовались при решении конкретных технических задач при выполнении НИР в Сибирском физико-техническом институте при Томском государственном университете:

- "Разработка основ проектирования цифровых управляющих устройств для резательного оборудования", выполненной в соответствии с целевой научно-технической программой ОЦ 015 ГКНТ СССР для ЦНИИ Буммаш г.Ленинград;

- "Разработка методов и правил обработки навигационной информации и управления в навигационно-управляющих комплексах судов и летательных аппаратов в сложных навигационных условиях", выполненной в рамках научно-технической программы "Конверсия и высокие технологии "и финансируемой Государственным комитетом РФ по высшему образованию.

1. Автоматизированное проектирование систем автоматического управления/Под ред. В.В.Солодовникова. - М.: Машиностроение, 1990. - 332 с.

2. Автоматизированное проектирование систем управления/Под ред. М.Джамшиди. М.: Машиностроение, 1989. -344 с.

3. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1977. - 224 с.

4. Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем.- М.: Машиностроение, 1986. 272 с.

5. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. - 424 с.

6. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB.- СПб.: Наука, 1999.

7. Анисимов A.C., Чикильдин Г.П. Алгоритмы идентификации импульсной характеристики. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1996. - 94 с.

8. Анихимюк В.JI., Опейко О.Ф. Проектирование систем автоматического управления электроприводами. Мн.: Высшая школа, 1986, - 143 с.

9. Афанасьев В.Н., Колмановский В.В., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 1989. - 447 с.

10. Башарин A.B. Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами. Л.: Энергоиздат, 1982. - 392 с.

11. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976. -348 с.

12. Бесекерский В.А. Цифровые автоматические системы. М.: Наука, 1976. - 576 с.

13. Бесекерский В.А., Небылов A.B. Робастные системы автоматического управления. М.: Наука, 1983. - 240 с.

14. Бессонов A.A., Загашвили Ю.В., Маркелов A.C. Методы и средства идентификации динамических объектов. Л.: Энер-гоатомиздат, 1989. - 279 с.

15. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. Л.: Энергоатомиздат, 1984. - 216 с.

16. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов: прогноз и управление. Вып. 1. М.: Мир, 1974. - 402 с.

17. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов: прогноз и управление. Вып. 2. М.: Мир, 1974. - 194 с.

18. Браммер К., Зифлинг Г. Фильтр Калана-Бьюси. М.: Наука, 1982. - 200 с.

19. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. М.: Наука, 1987. - 232 с.

20. Букреев В.Г., Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Применение метода модального управления для стабилизации электромеханических систем с широтно-импульсной модуляцией// Электричество. 1998. - N 1. - С. 48-50.

21. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980. - 518 с.

22. Васильева Е.Д., Домбровский В.В. Синтез динамических регуляторов пониженного порядка по квадратичному критерию/ / Автоматика и телемеханика. 1995. - N7. - С. 43-50.

23. Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных. М.: Мир, 1989.

24. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. - 320 с.

25. Волгин JI.H. Оптимальное дискретное управление динамическими системами. М.: Наука, 1986. - 240 с.

26. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976. - 286 с.

27. Воронов A.A. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979. - 335 с.

28. Востриков A.C., Уткин В.И., Французова Г.А. Системы с производной вектора состояния в управлении// Автоматика и телемеханика. 1982. - N3.

29. Востриков A.C. Синтез нелинейных систем методом локализации. Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та, 1990. - 120 с.

30. Востриков A.C., Воевода A.A. Принцип локализации: расчет многоканальных линейных систем управления// Сибирский журнал индустриальной математики. 1998. - Том. 1. - N1. - С. 89-96.

31. Востриков A.C., Юркевич В.Д. Синтез многоканальных систем с вектором скорости в законе управления // Автоматика и телемеханика. 1993. - N2. - С. 51-64.

32. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. - 552 с.

33. Голуб Дж., Ч. Ван Лоун. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999. - 548 с.

34. Григорьев В.В., Дроздов В.Н., Лаврентьев В.В., Ушаков A.B. Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ. Л.: Машиностроение, 1983.

35. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979. -302 с.

36. Гусев В.Г. Методы исследования точности цифровых автоматических систем. М.: Наука, 1973. - 400 с.

37. Дегтярев Г.Л., Ризаев И.С. Синтез локально-оптимальных алгоритмов управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1986. - 216 с.

38. Домбровский В.В. Понижение порядка систем оценивания и управления. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1994. - 175 с.

39. Домбровский B.B. Синтез оптимальных динамических регуляторов пониженного порядка для нестационарных линейных дискретных стохастических систем// Автоматика и телемеханика. 1996. - N4. - С. 79 - 86.

40. Домбровский В.В. Синтез динамических регуляторов пониженного порядка при iioo-ограничениях// Автоматика и телемеханика. 1996. - N11. - С. 10 - 16.

41. Зимин E.H., Яковлев В.И. Автоматическое управление электроприводами. М.: Высшая школа, 1979. - 318 с.

42. Иванов В.А., Ющенко A.C. Теория дискретных систем автоматического управления. М.: Наука, 1983.

43. Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир, 1984. - 541 с.

44. Икрамов Х.Д. Численные решения матричных уравнений. -М.: Наука, 1984. 192 с.

45. Икрамов Х.Д. О размещении полюсов линейных стационарных систем// Вычислительные процессы и системы. М.: Наука, 1993. - Вып. 9. - С. 35 - 162.

46. Ильинский Н.Ф., Козаченко В.Ф. Общий курс электропривода. М.: Энергоатомиздат, 1992. - 544 с.

47. Каминскас В. Идентификация динамических систем по дискретным наблюдениям. Вильнюс: Мокслас, 1985. - 245 с.

48. Касти Дж. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы. М.: Мир, 1982. - 216 с.

49. Ключев В.И. Теория электропривода. -М.: Энергоатомиздат, 1985. 560 с.

50. Конев В.В. Последовательные оценки параметров стохастических динамических систем. Изд-во ТГУ, 1985. - 268 с.

51. Красовский A.A. Системы автоматического управления и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973. - 560 с.

52. Красовский A.A., Буков В.Н., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. М.: Наука, 1977. - 272 с.

53. Красовский A.A. Неклассические целевые функционалы и проблемы теории оптимального управления// Известия РАН. Техническая кибернетика. 1992. - N1. - С. 3-41.

54. Красовский H.H. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. - 476 с.

55. Крутько П.Д., Максимов А.И., Скворцов JI.M. Алгоритмы и программы проектирования автоматических систем. М.: Радио и связь, 1988. - 306 с.

56. Кузовков Н.Т., Карабанов C.B., Салычев О.С. Непрерывные и дискретные системы управления и методы идентификации. М.: Машиностроение, 1978. - 222 с.

57. Кулебакин B.C. Теория инвариантности и ее применения в автоматических устройствах// Тр. сов. по теории инвариантности. Изд-во АН СССР, 1959.

58. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. М.: Машиностроение, 1986. - 448 с.

59. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. м.: Наука, 1975. - 432 с.

60. Кухтенко А.И. Проблемы инвариантности в автоматике. -Киев: Техника, 1963 ? с.

61. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978. - 280 с.

62. Летов A.M. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969.- 360 с.

63. Летов A.M. Математическая теория процессов управления. -М.: Наука, 1981. 256 с.

64. Лившиц К.И. Сглаживание эксперементальных данных сплайнами. Томск: Изд-во ТГУ, 1991. - 180 с.

65. Лозгачев Г.И. Синтез модальных регуляторов по передаточной функции замкнутой системы// Автоматика и телемеханика. 1995. - N5. - С. 49-55.

66. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя.- М.: Наука, 1991. 432 с.

67. Малютин Ю.М., Экало A.B. Применение ЭВМ для решения задач идентификации объектов. Л.: Изд-во ЛГУ, 1998. - 253 с.

68. Микропроцессорные системы автоматического управления// Под. ред. В.А.Бесекерского. М.:Машиностроение, 1988. -365 с.

69. Медведев B.C., Потемкин В.Г. Control System Toolbox. MATLAB 5 для студентов. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. -287 с.

70. Методы автоматизированного проектирования нелинейных систем/ под. ред. Ю.И.Топчеева. М.: Машиностроение, 1993. - 575 с.

71. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000.

72. Небылов А.В. Гарантирование точности управления. М.: Наука, 1998. - 304 с.

73. Острем К., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ. М.: Мир, 1987. - 480 с.

74. Павлов Б.В., Соловьев И.Г. Системы прямого адаптивного управления. М.: Наука, 1989.

75. Параев Ю.И. Введение в статистическую динамику процессов управления и фильтрации. М.: Сов. радио, 1976. - 184 с.

76. Параев Ю.И. Алгебраические методы в теории линейных систем управления. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1980. - 140 с.

77. Параев Ю.И. Теория оптимального управления. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1986. - 164 с.

78. Параев Ю.И. Уравнения Ляпунова и Риккати. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1989. - 168 с.

79. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Синтез регулятора с памятью для линейной дискретной системы// Автоматика и телемеханика. 1982. - N 8. - С. 42-46.

80. Перепелкин Е.А. Управляемость линейных систем с амплитудно-импульсной модуляцией управления// Автоматика и телемеханика. 1986. - N6. - С. 170-172.

81. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. О модальном управлении с помощью динамической обратной связи по выходу// Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1982. - N 4. - С. 202.

82. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. О модальном управлении с минимальной чувствительностью// Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1983. - N 3. - С. 215.

83. Перепелкин Е.А. Алгоритм параметрической идентификации многосвязных непрерывных систем// Известия РАН. Техническая кибернетика. 1994. - N6. - С. 79-82.

84. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Понятие обобщенной передаточной матрицы и условие инвариантности линейной многосвязной системы// Известия РАН. Теория и системы управления. 1995. - N6. - С. 66-69.

85. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Влияние периода дискретизации измерений на качество оценки состояния непрерывной стохастической системы// Автометрия. 1998. - N2. - С. 99102.

86. Перепелкин Е.А. Алгебраические критерии сходимости рекуррентного алгоритма оценивания параметров непрерывных систем// Автоматика и вычислительная техника. 1997. - N6. - С. 3-9.

87. Перепелкин Е.А. Оценивание параметров линейной многосвязной непрерывной системы с неизмеряемой производной состояния// Автоматика и вычислительная техника. 1998.- N6. С. 29-33.

88. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Синтез динамического компенсатора на основе матричного уравнения Сильвестра// Известия Вузов. Приборостроение. 1986. - N6. - С. 20-24.

89. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Применение наблюдателей с конечной памятью в цифровых ПИ-регуляторах многомерных систем// Известия вузов. Приборостроение. 1995. -N11-12. - С. 29-32.

90. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Матричное уравнение Сильвестра в задаче алгебраического синтеза многосвязной линейной системы// Известия вузов. Авиационная техника. 1998.- N4. С. 29-33.

91. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Линейные матричные уравнения в задачах анализа и синтеза многосвязных динамических систем. Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2000. - 117 с.

92. Perepyolkin Е.А. Generalized Transfer Matrix of Linear Multivariable Diskrete-Time System./ / Fourth International Conference on Difference Equations and Applications: Extended Abstacts. Poznan: Poznan University of Technology, 1998. -P. 299-300.

93. Perepyolkin E.A. Parameter Design Algorithm for Multivariable Dynamic Systems// Actual Problems of Electronics Instrument Engineering: Proc. of the 4-th International Scientific-Technical

94. Conference. Vol. 1: Selected Papers on English. Novosibirsk: NSTU, 1998. - P. 364-367.

95. Параев Ю.И., Перепелкин E.A. О модальном подходе к синтезу динамических регуляторов ограниченной размерности в линейных дискретных системах// II Всесоюзное совещание-семинар "Оптимизация динамических систем": Тезисы докладов. Минск, 1980. - С. 79-80.

96. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Применение метода модального управления к синтезу цифровых динамических регуляторов заданной размерности// Оптимизация систем управления и фильтрации. Томск, 1981. - С. 103-111/ Деп. ВИНИТИ, N 3768-81.

97. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Метод синтеза адаптивной следящей системы// Всесоюзная конференция "Теория адаптивных систем и ее применения": Тезисы докладов. Ленинград, 1983. - С. 373.

98. Перепелкин Е.А. О модальном управлении линейными стационарными системами с неполной информацией о состоянии// Оптимизация систем управления и фильтрации. Томск, 1985. - С. 71-79/ Деп. ВИНИТИ, N 2323-85.

99. Перепелкин Е.А. Управляемость и стабилизируемость линейных систем с ЦВМ в контуре управления// VI Всесоюзное совещание-семинар молодых ученых "Современные проблемы автоматического управления": Тезисы докладов. Москва, 1985. - С. 67-68.

100. Перепелкин Е.А. Анализ линейных систем с амплитудно-импульсной модуляцией управления// Всесоюзная научно-техническая конференция "Микро-процессорные системы автоматизации технологических процессов": Тезисы докладов.- Новосибирск, 1987. С. 83.

101. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Адаптивное модальное управление системами с неполной информацией о состоянии// Аналитические методы синтеза регуляторов. Саратов, 1990. - С. 47-53.

102. Перепелкин Е.А. Алгоритм решения задачи параметрического синтеза многосвязных динамических систем// Актуальные проблемы электронного приборостроения: Труды IV международной конференции. Т. 13. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. - С. 77-80.

103. Перельман И.И. Оперативная идентификация объектов управления. М.: Энергоиздат, 1982. - 272 с.

104. Петров Б.Н. Принцип инвариантности и условия его применения при расчете линейных и нелинейных систем// Теория непрерывных систем. Спец. мат. проблемы: Тр. I Междунар. конгр. ИФАК. Т. 1. М.: Изд-во АН СССР, 1961. - С. 259-275.

105. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Крутова И.Н., Земляков С.Д. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления. М.: Машиностроение, 1972. -260 с.

106. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Земляков С.Д. Адаптивное координатно-параметрическое управление нестационарными объектами. М.: Наука, 1980.

107. Подчукаев В.А. Аналитическая теория автоматического управления. Саратов, 1996. - 200 с.

108. Пузырев В.А. Самонастраивающиеся микропроцессорные регуляторы. М.: Энергоатомиздат, 1992. - 215 с.

109. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. М.: Энергия, 1975.

110. Розенвассер E.H., Юсупов P.M. Чувствительность систем управления. М.: Наука, 1981. - 464 с.

111. Розенвассер E.H. Синтез многомерных линейных систем с заданным характеристическим полиномом// Автоматика и телемеханика. 1996. - N8. - С. 35 - 54.

112. Рубан А.И. Идентификация нелинейных динамических объектов на основе алгоритмов чувствительности. Томск: Изд-во ТГУ, 1975. - 270 с.

113. Рубан А.И. Адаптивное управление с идентификацией. -Томск: Изд-во ТГУ, 1983. 135 с.

114. Сейдж Э., Мелса Д. Идентификация систем управления. -М.: Наука, 1974.

115. Сильвестров А.Н., Чинаев П.И. Идентификация и оптимизация динамических систем. М.: Энергоатомиздат, 1987. -198 с.

116. Смагин В.И., Параев Ю.И. Синтез следящих систем управления по квадратичным критериям. Томск: Изд-во ТГУ, 1996. - 171 с.

117. Сиразетдинов Т.К. Методы решения многокритериальных задач синтеза технических систем. М.: Машиностроение, 1988.- 160 с.

118. Соколов И.И., Рутковский В.Ю., Суздальский Н.Б. Адаптивные системы автоматического управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1988. - 206 с.

119. Современные методы идентификации систем/ Под. ред. П.Эйкхоффа. М.: Мир, 1983.

120. Солодовников В.В., Шрамко Л.С. Расчет и проектирование аналитических самонастраивающихся систем с эталонными моделями. М.: Машиностроение, 1972. - 270 с.

121. Сольницев Р.И. Автоматизация проектирования систем автоматического управления. М.: Высш. шк., 1991. - 334 с.

122. Справочник по теории автоматического управления/ Под. ред. А.А.Красовского. М.: Наука, 1987. - 712 с.

123. Стрейц В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем систем управления. М.: Наука, 1985. - 296 с.

124. Терехов В.М. Элементы автоматизированного электропривода. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 224 с.

125. Уонэм М. Линейные многомерные системы управления: Геометрический подход. М.: Наука, 1980. - 376 с.

126. Уланов Г.М. Динамическая точность и компенсация возмущений в системах автоматического управления. М.: Машиностроение, 1971. - 260 с.

127. Филатов В.Н. Исследование и разработка двухдвигательно-го электропривода периферического наката. Диссертация канд. тех. наук. - Л., 1982. - 180 с.

128. Фомин В.Н. Методы управления линейными дискретными объектами. Л.: Изд-во ЛГУ, 1985.

129. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981. -448 с.

130. Фурасов В.Д. Устойчивость движения оценки и стабилизация. М.: Наука, 1977. - 247 с.

131. Фурасов В.Д. Устойчивость и стабилизация дискретных процессов. М.: Наука, 1982. - 192 с.

132. Фритч В. Применение микропроцессоров в системах управления. М.: Мир, 1984. - 464 с.

133. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989. -655 с.

134. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. М.: Физматгиз, 1963. - 968 с.

135. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977. - 560 с.

136. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. М.: Наука, 1995. - 336 с.

137. Штейнберг Ш.Е. Идентификация в системах управления. -М.: Энергоатомиздат, 1987.

138. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. -М.: Мир, 1975.

139. Юркевич В.Д. Синтез систем автоматического управления методом динамического сжатия// Изв. Вузов. Приборостроение. 1994. - N7-8. - С. 15-19.

140. Юркевич В.Д. Синтез дискретных систем управления методом динамического сжатия// Известия РАН. Техническая кибернетика. 1994. - N6. - С. 223-233.

141. Юсупбеков Н.Р., Цацкин M.JI. Робастность многосвязных систем управления. М.: Наука, 1990. - 148 с.

142. Ядыкин И.В., Шумский В.М., Овсепян Ф.А. Адаптивное управление непрерывными технологическими системами. -М.: Энергоатомиздат, 1985.

143. Янушевский Р.Т. Управление объектами с запаздыванием. -М.: Наука, 1978. 416 с.

144. Aeyels D., Willems J.L. Pole assignment for linear timeinvariant systems by periodic memoryless output feedback// Automatica. 1992. - Vol. 28. - N6. - P. 1159-1168.

145. Astrom K.J. Adaptive Feedback Control// Proc. of the IEEE.- 1987. Vol. 75. - N2. - P. 277-286.

146. Chen T., Francis B. Optimal sampled-data control systems. -Springer-Ver lag, 1995.

147. Davison E.J. The output control of linear time-invariant multivariable systems with unmeasure arbitrary disturbances// IEEE Trans. Automat. Control. AC-17. - N5. - P. 621-630.

148. Duan Guang-Ren. Robust eigenstructure assignment via dynamical compensators// Automatica. 1993. - Vol. 29. - N2.- P. 469-474.

149. Duan Guang-Ren. Disturbance Attenuation in Linear Systems via Dynamical Compensators: a Parametric Eigenstructure Assignment Approach// Proc. of ACC. 1999. - P. 2248.

150. Johansson R. System Modeling and Identification. Prentice Hall, 1993. - 528 p.

151. Frangos C., Snyman J.A. The application of parameter optimization techniques to linear optimal control system design// Automatica. 1992. - Vol. 28. - N1. - P. 153-157.

152. Johansson R. Identification of continuous-time models// IEEE Transactions on Signal Processing. 1994. - Vol. 42. - P. 887897.

153. Kautsky J., Nichols N.K. and Van Dooren P. Robust Pole Assignment in Linear State Feedback// Int. Journal of Control.- 1985. Vol. 41. - N5. - P. 1129-1155.

154. Kowalczuk, Z., Kozlowski, J. Continuous-time approaches to identification of continuous-time systems// Automatica. 2000.- Vol. 36. N8. - P. 1229-1236.

155. Magni J.F. Continuous time parameter identification by using observers// IEEE Trans. Automat. Contr. -1996. Vol. 40. - P. 1789-1792.

156. Munro N. Pole assignment: A review of methods// In Systems and Control Encyclopedia. Pergamon Press, 1990. - P. 37103717.

157. Landau I.D., Lozano R, M'Saad M. Adaptive Control. London: Springer Verlag, 1997. - 373 p.

158. Leonard N., Levine W. Using matlab to analyze and design control systems. Benjamin/Cummings, 1995. - 212 p.

159. Okabayashi R, Furuta K. Arbitrary Pole Assignment using Dynamic Compensators based on Linear Function Observers// Proc. of 37th IEEE Conf. on Decision and Control. 1998. - P. 1734 - 1739.

160. Pintelon R., Schoukens J. Identification of continuous-time systems using arbitrary signals// Automatica. - Vol. 33 - N5.- P. 991-994.

161. Pradhan S., Modi V.J., Bhat M.S., Misra A.K. Matrix Method for Eigenstructure Assignment: The Multi-Input Case with Application// Journal of guidance, control, and dynamics. -1994. Vol. 17. - N5. - P. 983 - 989.

162. Pradhan S. Eigenstructure Assignment using Output Feedback// IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1994. Vol. 30. - N4. - P. 1129-1155.

163. Rajagopalan T. Appukuttan K. K. Pole assignment with constraints using output feedback// Automatica. 1988. Vol. 24. - N3. - P. 423-424.

164. Ramar K., Appukuttan K. K. Pole assignment for multi-input multi-output systems using output feedback// Automatica. -1991. Vol. 27. - N6. - P. 1061 - 1062. unassigned poles.

165. Rao G.P., Unbehauen H. Identification of Continuous-Time Systems. North-Holland, Amsterdam, 1987.

166. Rao G.P., Unbehauen H. Continuous-time approaches to system identification a survey// Automatica. - 1990. - Vol. 26. - P. 23-35.

167. Rosenthal J., Wang X. Output feedback pole placement with dynamic compensators// IEEE Trans. Automat. Contr. 1996.- Vol 41. P. 830-843.

168. Rosenthal J., Willems J.C. Open problems in the area of pole placement// In Open Problems in Mathematical Systems and Control Theory. Springer Verlag, 1998. - P. 181-191.

169. Sagara S., Zhao Z.Y. Numerical integration approach to on-line identification of continuous-time systems// Automatica. 1990.- Vol. 26. P. 63-74.

170. Soderstrom T., Stica P. System Identification. Prentice-Hall, Englewood Gliffs, NJ. - 1987.

171. Syrmos V.L., Abdallah C.T., Dorato P., Grigiriadis K. Static output feedback a survey// Automatica. - 1997. - Vol. 33. -P. 125-137.

172. Vaccaro R. Digital Control: A State-Space Approach. -McGraw-Hill, 1995.

173. Vajda S., Valko P., Godfrey K.R. Direct and indirect least squares methods in continuous-time parameter estimation// Automatica. 1987. - Vol. 23. - N6. - P. 707-718.

174. Yong P.C. Parameter estimation for continuous-time models: a survey// Automatica. 1981. - Vol. 17. - P. 23-29.

175. Youping Z. Direct Pole Placement Adaptive Control for Sinusoidal Signal Tracking// Proc. of ACC. 1999. P. 561