автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Синтез систем управления импульсными преобразователями энергии с учетом бифуркационных явлений
Автореферат диссертации по теме "Синтез систем управления импульсными преобразователями энергии с учетом бифуркационных явлений"
На правах рукописи
□ОЗ 163552
УСТИНОВ Павел Сергеевич
СИНТЕЗ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ИМПУЛЬСНЫМИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯМИ ЭНЕРГИИ С УЧЕТОМ БИФУРКАЦИОННЫХ ЯВЛЕНИЙ
Специальность 05 13 06 — Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
3 1 РН5
Орел — 2008
003163552
Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Орловский государственный технический университет (ОрелГТУ)"
Научный руководитель
Официальные оппоненты
доктор технических наук, профессор Колоколов Юрий Васильевич
доктор технических наук, профессор Константинов Игорь Сергеевич кандидат технических наук, доцент Орешин Николай Алексеевич
Ведущая организация
Курский государственный технический университет
Защита состоится 2008 г в 14 часов на заседании
диссертационного совета »Д 21218201 при Орловском государственном техническом университете по адресу 302020, г Орел, Наугорское шоссе, 29 Факс (4862) 41 -98-19, (4862) 41 -66-84
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Орловского государственного технического университета
Автореферат разослан 2-2.
2008 г
Ученый секретарь
диссертационного совета Д 212 182 01, доктор технических наук, профессор
¿А/*
А И Суздальцев
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы Проблема повышения эффективности преобразования электрической энергии является особенно актуальной для энергоемких технологических процессов (ТП) в различных отраслях промышленности [Браславский И Я, 1998, Лезнов Б С , 1998, Ильинский Н Ф , 2003] Решение данной проблемы заключается в применении импульсных преобразователей энергии (ИПЭ) Система управления (СУ) ИПЭ осуществляет управление процессом преобразования электроэнергии на всех уровнях иерархии в структуре автоматизированных систем управления (АСУ) ТП При проектировании АСУ ТП показатели эффективности каждого низшего уровня иерархии процессов управления являются ограничениями, определяющими эффективность более высоких уровней [Косчинский С Л , 2006]
В большинстве практических случаев требуемым режимом функционирования СУ ИПЭ является режим, когда выходная величина (например, напряжение или ток) изменяется с частотой, равной частоте модуляции /,„ Этот режим часто называется фундаментальным (синхронным по отношению к частоте ШИМ, 17"-режимом), все остальные режимы функционирования (субгармонические, квазипериодические и хаотические) считаются нежелательными (недетерминированная динамика) Они сопровождаются многократным увеличением пульсаций токов и напряжений в элементах схемы и приводят к снижению надежности ИПЭ и ухудшению качества выходной энергии Реализация того или иного режима в ИПЭ зависит от результатов синтеза его СУ
Вообще говоря, синтез СУ изначально представляет собой противоречивую задачу [Бесекерский В А, ПоповЕ Г1, 1975, ВороновА А и соавт, 1977, Ротач В Я, 1985, Кио В С, Golnaraghi F, 2003], решение которой требует системного подхода и строится на множестве компромиссов На практике в подавляющем большинстве случаев используется метод синтеза и анализа СУ, основанный на применении частотных характеристик ИПЭ [Brown М, 1990, Tse CK, di Bernardo M, 2002] Частотные характеристики строятся по передаточной функции, получаемой при малосигнальном моделировании [Middlebrook R D, Cuk S , 1976] Распространенность этого метода объясняется простотой его применения и очевидной физической сущностью Однако метод имеет следующие недостатки
♦ малосигнальная модель адекватна лишь при малых возмущениях переменных состояния в окрестности рабочей точки,
♦ невозможно предсказать появление большинства нежелательных динамических режимов (например, субгармонических и хаотических [Mazumder S К el al, 2001]),
♦ существует неоднозначность, связанная с выбором частоты единичного усиления ИПЭ (/к) по отношению к частоте модуляции ИПЭ (/,„ ) По различным источникам, отношение /,„ //„ рекомендуется выбирать из следующего диапазона >5 [Brown М, 1990], 4-10 [Lehman В, Bass R М, 1996], 3-10 [Dixon L, 2001], 10-15 [Мелешин В И, 2002] Следует отметить, что приведенные диапазоны отношения /,„ //„ определены эмпирически, и при
синтезе выбор конкретного значения fbll / f(K из этих диапазонов осуществляется эвристически Отмечается лишь, что при уменьшении величины /„ //й увеличивается возможность возникновения нежелательных динамических режимов [Мелешин В И , 2002] Заведомое увеличение fs, / fCH при стремлении уменьшить возможность возникновения нежелательных динамических режимов нельзя считать эффективным решением, так как оно может приводить к ухудшению качества управления ИПЭ (увеличение времени регулирования, перерегулирования и статической ошибки) При этом даже соблюдение условий устойчивости для малосигнальной модели не гарантирует отсутствия в ИПЭ нежелательной динамики [MazumderS К et al, 2001], особенно при минимальных значениях /ч, / fÍR
Принимая во внимание вышеизложенное, представляется актуальной разработка методов синтеза СУ ИПЭ, рассматривающих ИПЭ как существенно нелинейные системы и учитывающих возможность возникновения в них бифуркационных явлений Также об актуальности темы диссертационной работы свидетельствует тот факт, что в 2005 году международным институтом инженеров в области электротехники и электроники (IEEE) была создана специальная рабочая группа по исследованию вопросов, касающихся оценки необходимости включения в математические модели нелинейных членов (членов высших порядков) при малосигнальном анализе [Sanchez-Gasca J J el al, 2005]
Объектом исследования являются ИПЭ для энергообеспечения АСУ ТП Предметом исследования является процесс синтеза СУ ИПЭ с учетом бифуркационных явлений и возможностью выбора достаточного запаса устойчивости
Цель диссертационной работы заключается в повышении качества управления СУ ИПЭ на основе развития метода синтеза, основанного на малосигнальном моделировании, с использованием бифуркационного анализа
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:
♦ систематизировать информацию об адекватности малосигнального моделирования и возможностях его применения к синтезу СУ ИПЭ,
♦ провести оценку параметрической чувствительности СУ ИПЭ,
♦ развить метод синтеза СУ ИПЭ в частотной области, основанный на малосигнальном моделировании В частности
> формализовать процедуру выбора соотношения частоты модуляции и единичного усиления ИПЭ,
> разработать алгоритм определения первой бифуркационной границы в пространстве параметров ИПЭ,
> разработать алгоритм определения запаса устойчивости ИПЭ с учетом его существенной нелинейности и влияния стохастической составляющей,
> разработать алгоритм, позволяющий производить настройку СУ на требуемое качество управления ИПЭ с учетом его существенной нелинейности,
♦ осуществить экспериментальную проверку адекватности основных теоретических аспектов разработанного метода синтеза СУ ИПЭ
Методы и средства исследования. Для решения указанных задач в работе использованы методы теорий автоматического управления, динамических систем,
нелинейных колебаний, бифуркационного анализа, чувствительности, случайных процессов, устойчивости Ляпунова-Флоке, линейной алгебры, стохастического анализа, множеств, численные методы решения систем обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений, а также трансцендентных уравнений Численная реализация математических моделей осуществлялась на ЭВМ с помощью разработанного пакета программ в среде MatLAB® 70 1 (R14) SP1, предназначенной для выполнения инженерных и научных расчетов, Mathcad® 2000 Professional и Borland® С++ (v3 1) Достоверность полученных в работе результатов подтверждена экспериментальными исследованиями на установке кафедры "Проектирование и технология электронных и вычислительных систем" (ПТЭиВС) ОрелГТУ "Импульсный понижающий преобразователь постоянного напряжения 30В-72Вт"
Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что
♦ разработан метод синтеза СУ ИПЭ, развивающий малосигнальный подход с учетом существенно нелинейной природы ИПЭ как системы с переменной структурой и включающий
> алгоритм определения величины шага варьирования параметра ИПЭ, к которому наиболее чувствителен ИПЭ, при синтезе СУ, основанный на использовании собственных чисел матрицы Якоби, что позволяет с заданной точностью выявить существенную с эксплуатационной точки зрения первую бифуркационную границу (т е границу, где диагностируется потеря устойчивости фундаментальным динамическим режимом), а это, в свою очередь, дает возможность более гибко произвести настройку СУ ИПЭ,
> алгоритм определения достаточной величины запаса устойчивости СУ ИПЭ, учитывающий воздействие на систему стохастических возмущений и позволяющий с заданной вероятностью предсказать возможность потери устойчивости фундаментальным динамическим режимом,
> алгоритм повышения качества процессов управления, учитывающий геометрию области устойчивости и единственности фундаментального динамического режима в пространстве параметров, что позволяет повысить грубость (робастность) синтезируемой СУ за счет итеративного варьирования соотношения частоты модуляции и единичного усиления ИПЭ
Научные положения, выносимые на защиту
♦ метод синтеза СУ ИПЭ, позволяющий повысить показатели качества СУ, которая спроектирована с помощью малосигнального моделирования, и учитывающий возможность возникновения недетерминированной динамики В частности
> алгоритм определения величины шага варьирования параметра ИПЭ, к которому наиболее чувствителен ИПЭ, при синтезе СУ,
> алгоритм определения достаточного запаса устойчивости ИПЭ с учетом его существенной нелинейности и влияния экспериментально идентифицированной стохастической составляющей,
> алгоритм, позволяющий производить настройку СУ на требуемое качество управления ИПЭ на основе ограничений, сформированных с учетом существенной нелинейности ИПЭ и влияния стохастической составляющей
Практическая значимость и реализация результатов работы:
♦ разработанный метод синтеза СУ ИПЭ для энергообеспечения АСУ ТП учитывает возможность возникновения бифуркационных явлений в динамике ИПЭ и может быть использован при проектировании конкретных СУ ИПЭ с широтно-импульсным управлением вне зависимости от топологии их силовой части, характера нагрузки, вида источника энергии и реализуемого закона управления,
♦ алгоритмы, входящие в состав разработанного метода синтеза СУ ИПЭ, обеспечивают повышение эффективности АСУ III за счет увеличения быстродействия и надежности (в плане устойчивости) ИПЭ, осуществляющих энергообеспечение АСУ ТП
Эффективность разработанных алгоритмов была подтверждена с помощью экспериментальной установки "Импульсный понижающий преобразователь постоянного напряжения 30В-72Вт", разработанной на кафедре ПТЭиВС ОрелГТУ
Результаты диссертационной работы использовались
♦ в разработке методики проектирования СУ ИПЭ для энергообеспечения АСУ ТП, внедренной на ЗАО "Электротекс",
♦ в учебном процессе при проведении лабораторных занятий по дисциплинам "Основы автоматики и системы автоматического управления" и "Электропитание радиоустройств" на кафедре ПТЭиВС ОрелГТУ
Апробаиия работы. Научные и практические результаты диссертационной работы обсуждались на региональной научно-практической конференции "Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении и производстве" (Россия, Воронеж, 2003), международной школе-семинаре "Перспективные системы управления на железнодорожном, промышленном и городском транспорте" (Украина, Алушта, 2003), 3rd International Conference on Neural Networks and Artificial Intelligence (ICNNAI 2003) (Belarus, Minsk, 2003), 10th Baltic Olympiad on Automatic Control (BOAC 2004) (Russia, Saint-Petersburg, 2004), всероссийской научной конференции "Методы прикладной математики и компьютерной обработки данных в технике, экономике и экологии" (Россия, Орел, 2004), International IEEE Scientific Conference "Physics and Control" (Russia, Saint-Petersburg, 2005, Germany, Potsdam, 2007), 3-й всероссийской научной конференции "Управление и информационные технологии" (УИТ 2005) (Россия, Санкт-Петербург, 2005), международной школе-конференции "Высокие технологии энергосбережения" (Россия, Воронеж, 2005), International IF AC Conference on Analysis and Control of Chaotic Systems "Chaos 2006" (France, Reims, 2006), на научно-технических конференциях молодых ученых, проходивших в рамках семинаров кафедры ПТЭиВС (ОрелГТУ) (2002-2008) и Исследовательского научно-технического центра в области информации и средств связи Реймского университета ("Centre de Recherche en Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (CReSTIC)", Université de Reims Champagne-Ardenne, Франция, Реймс, 2005-2008)
Публикации. По результатам проведенных в диссертации исследований опубликовано 13 научных работ, в том числе 3 статьи (из них I статья в российском рецензируемом журнале, рекомендованном ВАК РФ, и 2 статьи в зарубежных рецензируемых журналах) Общий объем научных работ составляет 4,1 п л , из них лично автором получено 3,2 п л
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников, включающего ISO наименований Работа изложена на ISO страницах машинописного текста, включая 49 рисунков и 11 таблиц
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и основные задачи исследования, приведены основные научные положения и результаты, выносимые на защиту, а также сведения об апробации и реализации результатов работы
В первой главе диссертационной работы осуществлен анализ областей применения ИПЭ для энергообеспечения АСУ ТП Рассмотрены типовые структуры построения ИПЭ, входящих в состав современных АСУ ТП, сделан обзор используемых в составе ИПЭ инверторов (мост, полумост и т д) и выпрямителей (диодный, синхронный) Установлено, что основное требование к ИПЭ для энергообеспечения АСУ ТП заключается в необходимости обеспечения требуемого качества выходного напряжения в широком диапазоне изменения нагрузки и входного напряжения
Рассмотрены методы анализа и синтеза СУ ИПЭ, которые получили наибольшее распространение в практических приложениях На основании обзора публикаций [Мелешин В И, 1986-2008, Белов Г А, 1990, 2001, БаушевВ С и соавт 1991-1996, Колоколов Ю В и соавт 1990-2008, ЖусубалиевЖ Т и соавт 1990-2008, Косчинский С Л , 1999-2008, Middlebrook R D , Cuk S , 1976, OrugantiR, LeeF С, 1985, SandersS R, VergheseG C, 1990, TymerskiR, 1990, TseC К el al 1994-2008, Banerjee S el al, 1996-2008, di Bernardo M el al, 19982008, El Aroudi A el al, 1999-2008, MazumderS К et al, 2001-2006], посвященных анализу и синтезу СУ ИПЭ, отмечено, что, несмотря на большое количество вышеупомянутых методов, наиболее применяемыми из них на практике являются методы анализа и синтеза СУ в частотной области, которые обладают очевидной физической сущностью и интуитивно понятны
Во второй главе получена математическая модель ИПЭ в переменных состояния, рассмотрены критерии определения локальной устойчивости динамических режимов, изложены основные этапы малосигнального моделирования, сформирована математическая модель, учитывающая стохастическую составляющую заданной интенсивности, которая, в свою очередь, идентифицируется на основе разработанной методики с помощью экспериментальной установки
Схема замещения ИПЭ показана на рисунке 1 Значения элементов схемы замещения следующие последовательное сопротивление дросселя выходного фильтра R, = 0,1 Ом, эквивалентное последовательное сопротивление конденсатора выходного фильтра R, = 0,1 Ом, индуктивность дросселя выходного фильтра I = 50 мкГн, емкость конденсатора выходного фильтра С = 100мкФ, входное напряжение Е при исследовании варьировалось в диапазоне £ = (8-12) В, сопротивление нагрузки — в диапазоне R,.uj= (1 -15) Ом, синтез в частотной области осуществлялся для Е = 10 В и = 5 Ом, коэффициент передачи делителя
Силовая чаешь
Система управления
Рисунок 1 — Схема замещения ИПЭ
выходного напряжения Д = 1, амплитуда пилообразного
напряжения (У0 = 1,5 В, напряжение уставки Unf = 5 В, частота ШИМ Л» =150 кГц
Схема корректирующего устройства (КУ), использованная в работе в качестве примера, приведена на рисунке 2
Передаточная функция
выбранной схемы (рисунок 2) имеет вид
Wc(s) = Ki
Т., j + 1
где Kt = коэффициент
Т(г 5 + 1
(1)
RCI + Rr г
передачи
Рисунок 2 — Схема замещения КУ
постоянному току КУ, T(i=R(l Сп и _ — постоянные
времени КУ
Кусочно-сшитая математическая модель силовой части имеет вид векторного дифференциального уравнения с разрывной правой частью
Д(У) dr
= Т А Х(у)+Т (В, ЛГ„ + В.(1-*„)),
(2)
где Х(у) = {1(у),и(у),иГ1(у)У — вектор переменных состояния, ¡(у) — ток через дроссель выходного фильтра, и(у) — напряжение на конденсаторе выходного
фильтра, ип(у)
напряжение на конденсаторе С(| КУ, ^ = —, у е [0,1] —
относительное время на периоде Г ШИМ (коэффициент заполнения импульсов), А, В,, В, — матрица и вектор-столбцы, определяемые величинами элементов схемы замещения ИПЭ
Значение импульсной функции К^ вычисляется по алгоритму
к ={1, 0 <у<у0, (3)
Л» [О, у0<у< 1,
где уо — момент коммутации, соответствующий переходу ключа Кцо в непроводящее состояние, а ключа К/ — в проводящее
Значение ^,,е[0,1] определяется как наименьший корень уравнения коммутации, которое имеет вид
£Л*(Г0Ш = а (1/^-8, Х(у0))-и„ у„= 0, (4)
где а = ,/Л,, — коэффициент передачи, Д — коэффициент передачи делителя выходного напряжения, Иге) — напряжение уставки.
S. =
О О р
Д 1 Д —^— 1 Л, + *w ' Л, + Л......
— вектор-строка обратной связи,
преобразующая вектор переменных состояния Х(/(|) в эквивалентное напряжение, сравниваемое с напряжением уставки VпГ IIв — амплитуда пилообразного напряжения
Рассмотрев модель (2) на участках постоянства структуры силовой части и осуществив "сшивку" решений [Красносельский М А , 1966, Бутенин Н В и соавт , 1976, Фейгин М И , 1994] на основании непрерывной зависимости вектора X от времени, можно получить стробоскопическое отображение Пуанкаре, которое имеет вид
Х. = У, [V, (Х.-+П1)-01 + П.]-В„ (5)
где У,=еАГ<|V, =еАГ'\ О, =А"' В., О, =А '
Линеаризованные усредненные уравнения, полученные на основе системы (2) и описывающие ИПЭ для двух конфигураций силовой части (ключ К0 в проводящем состоянии, ключ КI — в непроводящем и наоборот) в режиме малого сигнала, в общем виде представляют собой следующую систему
^ = Ах + Вё + [(А,-А!)Х + (В,-В2)]г, (6)
у = 8гх + (8[ -8;>ХД где А = А,г + А!(1-у), В = В,^ + В,(1-г), Б7 = 8> + 8'!(1-;'), X =-А В£, Аь Вь 81 и А2, В2, 8г — матрицы силовой части и векторы обратной связи для первой и второй конфигурации силовой части ИПЭ соответственно, у — выходная (управляемая) величина, знак "л" обозначает малосигнальное отклонение величины
Применение преобразования Лапласа к системе (6) позволяет получить передаточную функцию "управляющее воздействие - выход"
= Эг(51 - АГ1 [(А, - А, )Х + (В, - В,)]+ (в; - 8; )Х (7)
Так, передаточная функция вида (7) для системы (2) выглядит следующим образом
= к , . Г| * + 1---(8)
Г: s1+2 £ Т2 л-1
Е Я
где К =-— коэффициент передачи по постоянному току силовой
Л, + Л, ,
части ИПЭ, Т. = R, С и 7", = ^ : + ^ ^ ^ — постоянные времени силовой части
' - - V *,+*,
ИПЭ, £ = -—,- ' — коэффициент демпфирования силовои части
2^/(Л,+й,)(Л, + Л,) С L
Анализ динамики системы при случайных внешних воздействиях сводится к исследованию вероятностных и статистических свойств решений систем дифференциальных уравнений, возмущенных случайными процессами В общем случае такие системы описываются уравнением вида [Kloeden Р Е, Platen Е , 1992,
КаппапЭ, ЬаквЬгшкатЬаш V , 2002, Кульчицкий О Ю, КузнецовДФ, 19931999, Кузнецов Д Ф , 1999-2007]
^ = А(Х,у(/),0 + Р(Х,0г„ Х,=Х(0,®), (9)
т
где X 6 9?" — вектор переменных состояния, и(/) е У!' — управляющее
неслучайное воздействие, г, =г(/,<у)е9Г — стохастическое возмущение, представляющее собой векторный случайный процесс, А(Х,и(/),/) 6 9?" и Р(Х,/)е9Г" — матричные функции, X, е9Г — случайный вектор начальных условий Под стохастическим возмущением часто понимается винеровский случайный процесс [Каппап Э , ЬакБЬпикатЬат V , 2002, Кульчицкий О Ю , Кузнецов Д Ф, 1993-1999, Кузнецов Д Ф, 1999-2007]
Стохастическая математическая модель ИПЭ имеет вид векторного стохастического дифференциального уравнения с разрывной правой частью
^ = т (А хоо + в, а:,0 + в0 (1 -+ г г,), (Ю)
где Р — матрица интенсивности шума (вводится возмущение по напряжению), в диссертационной работе элементы этой матрицы идентифицировались на основе разработанной методики с помощью экспериментальной установки, Г, — стандартный винеровский случайный процесс с независимыми компонентами Г?" (/ = 1, ,т)
Методика определения элементов матрицы интенсивности для стохастической составляющей с помощью экспериментальной установки заключается в следующем
♦ производятся многократные измерения величины относительной длительности импульсов у, что позволяет сформировать массив экспериментальных данных (более подробное описание экспериментальной установки приведено в четвертой главе диссертационной работы),
♦ проводится статистическая обработка сформированного массива, в результате чего определяется величина экспериментального "разброса" величины у,
♦ осуществляется подбор элементов матрицы интенсивности стохастической составляющей Р таким образом, чтобы "разброс" величины у в математической модели (10) соответствовал "разбросу", полученному с помощью эксперимента
Рассмотрев модель (10) на участках постоянства структуры силовой части и осуществив "сшивку" решений на основании непрерывной зависимости вектора X от времени, можно получить отображение Пуанкаре, которое имеет вид
Х.=Ч [V, (Х^+^-В.+Н.+оЛ-О. + И,, (11)
где Н, =8,(7- (1 -Г„))Л„(Г (1-у0))Г0|^ , Я, =8,(7- гЖР ГЛ[.г -V, =еАГ<'"', V, =еАГ'°, 0, = А' В0, Б, =А ' В,, ?„ и — случайные столбцы, такие, что их компоненты Г'", (< = 0, 1, , п) являются независимыми гауссовскими случайными величинами с нулевыми математическими ожиданиями и единичными дисперсиями, причем столбцы и независимы при k*g, и вычисляются в моменты времени 1и = Т (\-у0) и 1, = Ту0 соответственно, — матрица ортонормированных собственных векторов матрицы 0|(Д), ОКА) — дисперсионная
матрица стохастической составляющей вектора x., лц(д) — диагональная матрица, на главной диагонали которой стоят собственные числа матрицы D^A), А — шаг интегрирования
Переходная и установившаяся составляющие, входящие в выражение (11), могут быть вычислены с применением хорошо известных методов численного интегрирования [Калиткин H H, 1978] и вычисления матричного экспоненциала [ГантмахерФ Р, 1966] Для вычисления стохастических составляющих r« и r| решения стационарной системы линейных стохастических дифференциальных уравнений (система (9) при A(t) = A, F(t) = F, u(t) s u = const) в работе был использован метод, основанный на спектральном разложении дисперсионной матрицы стохастической составляющей [Кузнецов Д Ф, 1999-2007]
Как уже отмечалось в обосновании актуальности темы, требуемым режимом функционирования СУ ИПЭ является фундаментальный режим С учетом этого, существенной для динамики СУ ИПЭ считается первая бифуркационная граница, на которой диагностируется потеря устойчивости фундаментальным режимом
Оценка асимптотической устойчивости фундаментального динамического режима в смысле Ляпунова-Флоке производится по собственным числам (мультипликаторам) матрицы Якоби Для этого определяется значение вектора переменных состояния Х = Хс по выражениям (11) или (5) в зависимости от того, учитывается или нет стохастическая составляющая, а затем вычисляется матрица Якоби, мультипликаторы которой находятся из характеристического уравнения [Анищенко В С , 1990, Фейгин M И , 1994]
det(j-p,i) = 0, (12)
„ 3F dFÎdçX'dÇ а , . где J =--- —--матрица Якоби, 1 — единичная матрица, р
* г дХ ду\ду) ЭХ
— мультипликаторы матрицы Якоби (/ = \,п, п = гапк(Х), X — вектор переменных состояния)
Для модуля максимального мультипликатора вводится обозначение
p = max|pj (13)
Динамический режим считается асимптотически устойчивым, если р < 1 [Анищенко В С , 1990, Фейгин M И , 1994]
Уравнение для определения вектора переменных состояния фундаментального динамического режима с учетом (5) и ( 11 ) имеет вид
♦ для П закона управления
> без учета стохастической составляющей
хс = (еа7 -1) [еА' (е"А7' - i)a~'B,], (14)
> с учетом стохастической составляющей
Хс = (eAI - ■) [еАГ[(е - l)A В, - е A"Fd(r)f,]- F„(l -y)fu], (15)
♦ для ПД, ПИ, ПИД законов управления
> без учета стохастической составляющей
Хс=(е4' -l)"'[eA,(e"A7'-l)A 'В, + (| - е4',| ")А 'В.], (16)
V с учетом стохастической составляющей
-.»-да
-I
"'В, -е Ar'Fa(^)f,]+
(17)
где Fd(^) = SD(^)AD(^), Fd(l -y) = SD(1 - ^)A„(1 — у) — стохастические матрицы, аналитические выражения которых представлены в диссертации, I — единичная матрица, f0 и f, — случайные столбцы в моменты времени („ = Т (1 - у J и 1, = Т у0 соответственно
В третьей главе дана общая постановка задачи синтеза СУ, приведено описание алгоритмов, входящих в состав метода синтеза СУ ИПЭ для энергообеспечения АСУ ТП Эти алгоритмы учитывают возможность возникновения бифуркационных явлений в динамике СУ ИПЭ В частности, описан алгоритм, позволяющий выбирать шаг варьирования параметров СУ ИПЭ и с заданной точностью выявлять первую бифуркационную границу в пространстве параметров, алгоритм определения запаса устойчивости ИПЭ с учетом его существенной нелинейности и влияния стохастической составляющей, алгоритм, позволяющий производить настройку СУ на требуемое качество управления ИПЭ и осуществлять анализ нелинейной динамики ИПЭ Рассмотрено применение разработанных алгоритмов на примере синтеза конкретной СУ ИПЭ (см рисунок 2) Разработанный метод представлен в виде Алгоритма "Синтез", состоящего из нижеприведенной пошаговой последовательности операций
Этап 1 Задаются требования к показателям качества управления, осуществляется первоначальный выбор структуры СУ и значения /,„//„ из обобщенного диапазона [3,15] [Brown М , 1990, Lehman В , Bass R М , 1996, Dixon L, 2001, Мелешин В И , 2002]
Этап 2 Формируется кусочно-сшитая математическая модель вида (2-5) в пространстве состояний
Этап 3 Составляется малосигнальная модель (6) и передаточная функция
Этап 4 Осуществляется "классический" синтез СУ ИПЭ в частотной области [Иващенко Н Н, 1973, ВороновА А и соавт, 1977, Brown М, 1990], результатом которого является СУ "нулевой итерации"
Этап 5 Проводится исследование параметрической чувствительности ИПЭ с синтезированной СУ "нулевой итерации" при наихудших эксплуатационных условиях с целью определения параметра, изменение которого оказывает наибольшее влияние на динамику ИПЭ и, в частности, приводит к потере устойчивости фундаментальным динамическим режимом Непосредственный вывод о том, чувствителен ИПЭ или нет к варьированию того или иного параметра, делается на основании оценки мультипликаторов матрицы Якоби
Этап 6 Вычисляется шаг варьирования параметра СУ "нулевой итерации", выявленного на этапе 5, с помощью Алгоритма "Шаг" (рисунок 3)
Этап 7 Составляется стохастическая кусочно-сшитая математическая модель вида (10) в пространстве состояний и соответствующее ей отображение Пуанкаре (11)
Этап 8 С помощью разработанной методики (глава 2) экспериментально определяются элементы матрицы интенсивности для стохастической составляющей в окрестности первой бифуркационной границы В случае отсутствия
(8)
бифуркационных явлений в динамике ИПЭ, элементы матрицы интенсивности определяются при максимальной ширине полосы пропускания ИПЭ
Этап 9 Применение Алгоритма "Запас устойчивости" (рисунок 4) позволяет с заданной вероятностью определить нижнюю границу доверительного интервала для бифуркационного значения варьируемого параметра СУ "нулевой итерации" Варьирование параметра СУ проводится для наихудших с эксплуатационной точки зрения условий
Этап 10 На основании данных, полученных на этапе 9, вычисляются значения запаса по фазе и соотношения частоты модуляции и единичного усиления СУ ИПЭ, которые соответствуют значению нижней границы доверительного интервала для значения варьируемого параметра СУ "нулевой итерации" Таким образом, на этом этапе фактически вырабатываются в виде ограничений конкретные практические рекомендации по проектированию, позволяющие повысить показатели качества СУ ИПЭ "нулевой итерации" при сохранении устойчивости фундаментального режима
Этап 11 Используя результаты этапов 6 и 10 в качестве входных данных для Алгоритма "Повышение качества и анализ динамики" (рисунок 5), производится настройка СУ ИПЭ "нулевой итерации", и осуществляется анализ динамики ИПЭ в области изменения его эксплуатационных параметров Стадия анализа нелинейной динамики вводится с целью выявления динамических режимов, области существования которых в пространстве параметров пересекаются с областью существования фундаментального режима (т н "параллельные" режимы) Эти режимы также могут реализовываться в реальных ИПЭ [Колоколов Ю В и соавт, 1990-2008, ТопЫо Е е! а!, 2000] и приводят к значительному ухудшению качества преобразуемой энергии
На рисунке 3 представлена блок-схема алгоритма определения шага (Алгоритм "Шаг") В нем можно выделить две стадии на первой фиксируется момент потери устойчивости фундаментальным динамическим режимом или момент приближения к бифуркационной границе, на второй реализуется непосредственная процедура поиска величины шага и определение бифуркационной границы с заданной точностью Подобная структура алгоритма предоставляет возможность изменять его "разрешающую способность" Под "разрешающей способностью" понимается следующее алгоритм работает с первоначальной произвольно заданной величиной шага, а в окрестности бифуркационной границы происходит его автоматическое уменьшение Значение вектора переменных состояния определяется по выражению (5), а затем для него вычисляется матрица Якоби, мультипликаторы которой находятся из характеристического уравнения (12) Приближение к бифуркационной границе определяется путем сравнения значений мультипликаторов на текущей и предыдущей итерации Так, если была отмечена тенденция к увеличению разности этих значений, то считается, что система приближается к бифуркационной границе в пространстве параметров, и производится возврат на одну итерацию назад с последующим уменьшением величины шага Если на первой итерации был установлен факт неустойчивости, то работа Алгоритма "Шаг" завершается, и осуществляется переход к этапу I Алгоритма "Синтез" с целью коррекции исходных требований к показателям качества управления Алгоритм "Шаг" позволяет установить величину бифуркационного значения варьируемого параметра с ограничением снизу
Рисунок 3 — Блок-схема алгоритма определения шага (Алгоритм "Шаг")
Блок-схема алгоритма определения доверительного интервала для значения варьируемого параметра СУ (Алгоритм "Запас устойчивости") изображена на рисунке 4. На блок-схеме приняты следующие обозначения: А, В, Р — числовые матрицы системы (10); и — детерминированное воздействие; Ртг — варьируемый параметр СУ; Рзшг, и Ре,^ — начальное и конечное значения варьируемого параметра СУ; АР — шаг изменения варьируемого параметра; Р^г — массив бифуркационных значений параметров СУ; к — переменная для создания цикла; N — предопределенный размер массива Рыг; Аы/ — доверительный интервал; е — точность определения бифуркационной границы.
Непосредственная работа алгоритма начинается с задания числовых матриц А, В, Р и величины детерминированного возмущения и математической модели (10). Основной целью алгоритма является определение доверительного интервала для варьируемого параметра СУ путем оценки устойчивости фундаментального
динамического режима для наихудших с эксплуатационной точки зрения условий (например, при условиях, когда ИПЭ обладает минимальным запасом по фазе) и стохастическом воздействии
Оценка устойчивости производится до достижения первой бифуркационной
границы с заданной точностью е Для каждого значения варьируемого параметра СУ определяется значение вектора переменных состояния по выражению (15) или (17) в зависимости от реализуемого закона управления, а затем для него вычисляется матрица Якоби, мультипликаторы
которой находятся из характеристического уравнения (12) Динамический режим будет устойчивым, если |р„„|<1 В этом случае осуществляется переход к следующей итерации алгоритма, иначе происходит запись бифуркационного
значения параметра в массив Рь,г Завершается алгоритм статистической обработкой данных массива Рыг, результатом которой является определение доверительного интервала А;,,/ для бифуркационного значения параметра СУ С практической точки зрения основной интерес представляет только левая половина этого интервала. Этот полуинтервал является "опасной" зоной, поскольку при выборе из нее параметра СУ с предопределенной вероятностью можно ожидать возникновения бифуркационной ситуации Величина Ы, которая представляет собой размер массива Рь,г, выбирается произвольно и влияет только на закон распределения случайной величины, на основании которого оценивается доверительный интервал
Алгоритм "Повышение качества и анализ динамики" приведен на рисунке 5 На рисунке 5 приняты следующие обозначения сМ^ЦХ.-Х. ,|| — квадратичная норма разности между векторами X, и Х„.|, Х0 — вектор начальных условий, Х„.ь X. — вектор переменных состояния в моменты времени Г,ь1=(м-1)Г и 1„=пТ соответственно (Т — период ШИМ), п — номер периода ШИМ, А — точность идентификации динамического режима, Цнп — значение отношения частот, которое определяется на основании данных, полученных с помощью Алгоритма "Запас устойчивости" (рисунок 4)
На первой итерации алгоритма для ИПЭ с синтезированной СУ "нулевой итерации" модель вида (14) или (16) (в зависимости от реализуемого закона управления) исследуется на фиксированном наборе точек, принадлежащих определенной области Рп пространства параметров Р
Рисунок 4 — Блок-схема алгоритма определения доверительного интервала (Алгоритм "Запас устойчивости")
Исследуемая область Рп определяется функциональным назначением ИПЭ и объективно возможными изменениями параметров его элементов. Процедура анализа динамики наряду с оценкой устойчивости фундаментального динамического режима позволяет выявлять "параллельные" нежелательные
динамические
режимы. Она заключается
[СУ симмэиэобдна]
Рисунок 5 — Блок-схема алгоритма анализа динамики и исследования качества управления (Алгоритм "Повышение качества и анализ динамики ")
в последовательном многократном вычислении вектора переменных состояния при случайном значении вектора начальных условий Х0 для каждой точки области Рп пространства параметров Р. Для каждого вектора начальных условий Х0 вычисляется отображение (14) или (16) (в зависимости от реализуемого закона управления) до тех пор, пока не завершится переходный процесс. Далее определяется, установился ли в ИПЭ фундаментальный
динамический режим. Критерием определения "нежелательности" режима является выполнение условия (М > Д. Помимо оценки устойчивости фундаментального режима также производится сравнение показателей качества СУ, синтезированной на текущей итерации, с требуемыми. Если для всех точек области Рп нежелательная динамика не была обнаружена, но показатели качества не соответствуют требуемым, то значение /т. //ск уменьшается, и осуществляется переход к следующей итерации алгоритма. Так как даже многократное уменьшение /,„, / fCR не является гарантией достижения
требуемых показателей качества управления, на каждой итерации осуществляется сравнение значения fsw / fCR с некоторым граничным значением Lend, которое определяется на этапе 10 Алгоритма "Синтез".
Если на какой-либо итерации была обнаружена нежелательная динамика или значение /Л„. / fCR стало меньше Lend, а требуемые значения показателей качества не были достигнуты ранее, осуществляется возврат к этапу 1 Алгоритма "Синтез", где проводится коррекция исходных данных: изменяется начальное значение fs„, / fCR, структура СУ "нулевой итерации", требования к качеству управления.
Как видно из рисунка 5, СУ считается успешно синтезированной, если на какой-либо итерации были достигнуты требуемые значения показателей качества управления (а при возможности и улучшенные) и, при этом, не была обнаружена нежелательная динамика.
Результатом применения разработанных алгоритмов является СУ ИПЭ, более эффективная по сравнению с СУ, синтезированной с помощью "классического" синтеза в частотной области (СУ "нулевой итерации"), и, в частности
♦ с предопределенной вероятностью гарантирует отсутствие нежелательной динамики,
♦ настроена на требуемое качество управления (в частности, может обеспечивать максимальное быстродействие)
В диссертации в качестве примера синтезирована СУ (рисунок 2), позволяющая повысить быстродействие СУ "нулевой итерации" СУ "нулевой итерации" имеет следующие параметры Л,, = Л,, = 1 кОм, Л,, = 5 кОм, С,, = 24 нФ, Т,, = 2,36 10 5 с, Т, 2 = 1,18 10"! с Этим значениям соответствуют запас по фазе Дф = 62° и отношение частот //(Д = 11 Наихудшими эксплуатационными условиями для моделируемого ИПЭ являются Е = 8 В и Л/а*/= 15 Ом (Дф = 58°) Исследования параметрической чувствительности при этих условиях выявили, что СУ "нулевой итерации" наиболее чувствительна к изменениям , а при Л,, = 83 кОм фундаментальный режим теряет устойчивость в результате бифуркации удвоения периода Шаг варьирования параметра Л,,, определенный на основе Алгоритма "Шаг" (рисунок 3), ДР = 5 кОм (при этом начальное значение шага АР = 10 кОм, Лш = ,, Рт = 5 кОм, Рек/= 90 кОм, при е = 5 % бифуркационное значение Л,™' = 80 кОм) С помощью Алгоритма "Запас устойчивости" (рисунок 4) для вероятности 0,95 было сформировано следующее условие-ограничение Д*,/< 47,2 кОм (АР = 5 кОм, Рт = ,, Р5ит = 5 кОм, Репл~ 80 кОм, N = 30) На основе этого ограничения определяются соответствующее значение запаса по фазе Дф = 84° и величина ¿¡ж/= 1,9, гарантирующие устойчивость СУ ИПЭ с вероятностью 0,95 Задание величины требуется для Алгоритма "Повышение качества и анализ динамики" (рисунок 5) Как известно, для импульсных систем показатели качества зависят от расположения корней характеристического уравнения внутри окружности единичного радиуса на комплексной плоскости [Бесекерский В А, ПоповЕ П, 1975, Куо Б, 1986] Так, например, в методе оптимизации параметров СУ ИПЭ [Косчинский С Л, 2006] используемый функционал качества оптимизируется по предложенному в работе составному критерию и, в частности, по критерию минимума нормы матрицы Якоби Поэтому для получения максимального быстродействия при синтезе СУ в рассматриваемом примере можно ограничиться значением ¿¿.да = 4,2 (, = 20 кОм), при котором норма матрицы Якоби минимальна. Применение Алгоритма "Повышение качества и анализ динамики" не выявило существования нежелательной динамики, а показатели качества синтезированной СУ были улучшены по сравнению с СУ "нулевой итерации", спроектированной на основе "классического" малосигнального подхода
В четвертой главе приведено описание экспериментальной установки, в качестве критерия адекватности результатов математического моделирования и экспериментальных исследований предложено использовать значения времени регулирования Полученные экспериментальные диаграммы переходных процессов приведены на рисунке 6, переходные процессы моделировались путем
скачкообразного изменения нагрузки с 15 Ом до 6 Ом. Идентификация динамических режимов производилась визуально по временным диаграммам. Количественные расхождения теоретических и экспериментальных результатов по предложенному критерию не превысили 10%. Необходимо отметить, что величина /яг ■ /с« = 1.6, полученная при синтеза на основе разработанных алгоритмов, меньше нижней границы используемого на практике эмпирического диапазона, однако, фундаментальный режим при этом устойчив, а быстродействие синтезированной СУ было улучшено в два раза.
■■ ■;• (Г" Ад /"* а) / * / ^Ом—» 6 Ом /Ырж= 10,8 -- 720 мкс
15 Ом—► 6 Ом
Ш0Ш
<г = 360 мкс
—.-у-"-™;-'.".
ЖВЩГГ Т Г:,:,' / '101
. 5бо( 000(11
а) СУ, синтезированная на основе "классического" малосигнального подхода б) СУ, синтезированная на основе предложенных алгоритмов
Рисунок 6 — Экспериментальные диаграммы переходных процессов (15 Ом 6 Ом)
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ
1 Функционирование ТП с заданными показателями качества осуществляется за счет иерархической реализации процессов управления, связанных друг с другом информационным каналом. Непрерывная работа информационного канала возможна только при его надежном энергообеспечении, осуществляемом энергетическим каналом. Одним из основных методов повышения надежности энергетического канала АСУ ТП является аппаратурное резервирование, которое, как правило, заключается в параллельном соединении нескольких ИПЭ, имеющих унифицированную на настоящее время топологию силовой части с высокими показателями надежности. Поэтому дальнейшее повышение надежности и энергоэффективности ИПЭ можно обеспечить, в основном, за счет повышения надежности (в плане устойчивости) СУ ИПЭ и показателей качества реализуемых ею процессов управления.
2 Выведенные аналитические выражения стохастических матриц и векторов переменных состояния в фундаментальном динамическом режиме позволяют алгоритмизировать процедуру исследования динамики ИПЭ, находящегося под воздействием стохастического возмущения, с возможностью последующей реализации в современных системах компьютерного моделирования.
3 Разработан комбинированный метод синтеза СУ ИПЭ, состоящий из двух стадий: стадии синтеза СУ в частотной области, которая основана на
малосигнальном моделировании, и стадии анализа динамики ИПЭ с синтезированной СУ, которая реализуется посредством применения теории бифуркаций В частности
3 1 Разработан алгоритм определения шага варьирования параметра, к которому ИПЭ обладает максимальной чувствительностью, основанный на применении мультипликаторов матрицы Якоби и позволяющий с заданной точностью выявить существенную с эксплуатационной точки зрения первую бифуркационную границу (т е границу, где диагностируется потеря устойчивости фундаментального динамического режима) в пространстве параметров математической модели ИПЭ
3 2 Разработан алгоритм, учитывающий воздействие стохастической составляющей, что позволяет сформировать практические рекомендации в виде ограничений на выбор параметров синтезируемой СУ Применение этих рекомендаций гарантирует устойчивость фундаментального динамического режима функционирования ИПЭ с предопределенной вероятностью
3 3 Разработан алгоритм, предоставляющий возможность повышения качества процессов управления за счет итеративного изменения соотношения частоты модуляции и единичного усиления СУ ИПЭ Повышение качества управления ИПЭ производится с учетом геометрии области устойчивости и единственности фундаментального динамического режима, что позволяет повысить грубость (робастность) синтезируемой СУ
4 Проведенные экспериментальные исследования подтверждают адекватность основных теоретических положений разработанного комбинированного метода синтеза В частности установлено, что его применение позволяет значительно (иногда более, чем в два раза) повысить быстродействие проектируемой СУ по сравнению с результатом, получаемым при синтезе в частотной области на основе малосигнальных моделей, при одновременной гарантии (с предопределенной при синтезе вероятностью) отсутствия нежелательных динамических режимов (субгармонических, квазипериодических и хаотических)
5 Разработанные алгоритмы внедрены на ЗАО "Электротекс" и применяются при проектировании СУ ИПЭ для энергообеспечения АСУ ТП
Основное содержание работы отражено в публикациях:
1 Колоколов, Ю В Бифуркационный подход к синтезу систем управления импульсными преобразователями энергии экспериментальное подтверждение эффективности [Текст] / Ю В Колоколов, П С Устинов, А П Шолоник // Известия ОрелГТУ Серия "Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии информационные системы и технологии" — 2007— №4/268(535) — С 13-17 (издание, рекомендованное ВАК, участие 80%)
2 Шолоник, А П Особенности синтеза регуляторов импульсного понижающего преобразователя постоянного напряжения по малосигнальной модели [Текст] / А П Шолоник, П С Устинов // Информационно-управляющие системы на железнодорожном транспорте (ИУСЖТ) —2003—№5 —С 26-28 (участие 60%)
3 Hamzaoui, A Simulation of DC-DC Converter Symbolic Dynamics Detection and Identification of Bifurcation Types [Text] / A Hamzaoui P S Ustinov, A P Sholonik, Yu V Kolokolov // International Scientific Journal of Computing — 2004 — Vol 3 — No 2 — PP 134-139 (участие 60%)
4 Koschinsky, S L Symbolic models of the pulse energy conversion systems dynamics [Text] / S L Koschinsky, A P Sholomk, P S Ustinov // International Scientific Journal of Computing
— 2003 — Vol 2 — No 1 — PP 73-78 (участие 40%)
5 Kolokolov, Yu V Efficiency estimation of iterative control system design method theoretical and experimental aspects [Электронный ресурс] / Yu V Kolokolov, A P Sholomk, P S Ustinov, A Hamzaoui // Proceedings of the 3 IEEE International Scientific Conference "Physics and Control 2007" (PhysCon'2007) — Potsdam, Germany, 3-7 September 2007 — Электрон дан —Режим доступа http//lib physcon ru/',item= 1298 —Загл с экрана (участие 70%)
6 Kolokolov, Yu V Hybrid Design Method of Nonlinear Controllers Avoiding Bifurcations [Text] / Yu V Kolokolov, A P Sholomk, P S Ustinov, A Hamzaoui, J Zaytoon // Proceedings of the Iя 1FAC Conference on Analysis and Control of Chaotic Systems "Chaos'2006" — Reims, France, 28-30 June 2006 — PP 109-114 (участие 60%)
7 Колоколов, Ю В Повышение качества регулирования в импульсных системах преобразования энергии [Текст] / Ю В Колоколов, А П Шолоник, П С Устинов // Труды международной школы-конференции "Высокие технологии энергосбережения"
— Воронеж, Россия, 8-9 декабря 2005 — С 35-37 (участие 60%)
8 Kolokolov, Yu V Nonlinear Controllers A Hybrid Algorithm of Synthesis [Text] / Yu V Kolokolov, A P Sholomk, P S Ustinov // Proceedings of the 2nd IEEE International Conference "Physics and Control 2005" (PhysCon'2005) — Saint-Petersburg, Russia, 24-26 August 2005 — PP 717-721 (участие 50%)
9 Шолоник, А П Повышение эффективности линейных методов синтеза импульсных систем преобразования энергии [Текст] / А П Шолоник, Ю В Колоколов, П С Устинов // Материалы 3-й всероссийской научной конференции "Управление и информационные технологии" (УИТ'2005) — Санкт-Петербург, Россия, 30 июня-2 июля 2005 — т2 — С 316-323 (участие 50%)
10 Шолоник, А П Метод количественной оценки эволюции динамики импульсных систем преобразования энергии [Текст] / А П Шолоник, П С Устинов, П Н Амеличев // Материалы всероссийской научной конференции "Методы прикладной математики и компьютерной обработки данных в технике, экономике и экологии" — Орел, Россия, 15-17 ноября 2004 —С 244-247 (участие 50%)
11 Ustinov, Р S Symbolic Dynamics Approach to Identification of "Nonsmooth" Bifurcations in Switching Power Converters [Text] / P S Ustinov // Preprints of the 10th Baltic Olympiad on Automatic Control (BOAC'2004) — Saint-Petersburg, Russia, 26-28 May 2004 — PP 150154
12 Kolokolov, YuV Symbolic model based identification of pulse system dynamics [Text] / Yu V Kolokolov, S L Koschinsky, A P Sholomk, P S Ustinov // Proceedings of the 3rd International Conference on Neural Networks and Artificial Intelligence (lCNNAPO03) — Minsk, Belarus, 12-14 November 2003 — PP 215-219 (участие 30%)
13 Устинов, ПСК вопросу определения областей единственности синхронного режима импульсного преобразователя постоянного напряжения [Текст] / ПС Устинов // Сборник трудов региональной научно-практической конференции "Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении и производстве" — Воронеж, Россия, 22-24 апреля 2003 —С 128-129
Лицензия ИД №00670 от 05 01 2000 Подписано в печать 17 01 2008 Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная Уел печ л 1 Тираж 100 экз Заказ №545/15 Отпечатано с готового оригинал-макета на полиграфической базе ОрелГТУ, 302030, г Орел, ул Московская, 65
Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Устинов, Павел Сергеевич
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. ОБЗОР ПРОБЛЕМ ЭНЕРГООБЕСПЕЧЕНИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ.
1.1 Описание типовых АСУ ТП и методов повышения их надежности.
1.1.1 АСУ энергообеспечения как составная часть АСУ процессов энергопотребления и учета энергоресурсов в нефтегазовой отрасли.
1.1.2 АСУ насосной станции.
1.1.3 АСУ "интеллектуального" здания.
1.2 Анализ типовых структур ИПЭ для энергообеспечения АСУ ТП.
1.3 Обзор методов исследования ИПЭ. Их достоинства и недостатки.
1.3.1 Обзор методов математического моделирования ИПЭ.
1.3.2 Обзор методов анализа устойчивости ИПЭ.
1.3.3 Обзор методов синтеза СУ ИПЭ.
1.4 Неоднозначность выбора величины запаса по фазе и отношения частоты модуляции к частоте единичного усиления разомкнутого контура управления при синтезе СУ ИПЭ.
Результаты главы 1.
Выводы по главе 1.
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ИМПУЛЬСНЫХ ПОНИЖАЮЩИХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЭНЕРГИИ.
2.1 Основные допущения при математическом моделировании ИПЭ.
2.2 Кусочно-сшитая математическая модель импульсного понижающего преобразователя постоянного напряжения.
2.3 Малосигнальное моделирование импульсного понижающего преобразователя постоянного напряжения.
2.4 Стохастическая математическая модель импульсного понижающего преобразователя постоянного напряжения.
2.4.1 Формирование стохастической математической модели импульсного понижающего преобразователя постоянного напряжения.
2.4.2 Методика идентификации интенсивности стохастической составляющей в экспериментальной установке.
2.5 Определение устойчивости динамических режимов импульсного понижающего преобразователя постоянного напряжения.
Результаты главы 2.
Выводы по главе 2.
ГЛАВА 3. КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД СИНТЕЗА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ИМПУЛЬСНЫМИ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯМИ ЭНЕРГИИ.
3.1 Постановка задачи синтеза систем управления.
3.2 Метод синтеза систем управления импульсными преобразователями энергии с учетом их бифуркационных свойств.
3.2.1 Определение шага варьирования параметров при синтезе систем управления импульсными преобразователями энергии.
3.2.2 Определение достаточного запаса устойчивости систем управления импульсными преобразователями энергии с учетом воздействия стохастической составляющей.
3.2.3 Повышение качества управления и анализ динамики импульсных преобразователей энергии.
3.3 Использование комбинированного метода синтеза систем управления на примере импульсного понижающего преобразователя постоянного напряжения.
Результаты главы 3.
Выводы по главе 3.
ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ИМПУЛЬСНОГО ПОНИЖАЮЩЕГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО
НАПРЯЖЕНИЯ.
4.1 Описание экспериментальной установки.
4.2 Описание эксперимента и анализ экспериментальных данных.
Результаты главы 4.
Выводы по главе 4.
Введение 2008 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Устинов, Павел Сергеевич
Актуальность темы. Проблема повышения эффективности преобразования электрической энергии является особенно актуальной для энергоемких технологических процессов (ТП) в различных отраслях промышленности [16, 33, 50]. Решение данной проблемы заключается в применении импульсных преобразователей энергии (ИПЭ). Система управления (СУ) ИПЭ осуществляет управление процессом преобразования электроэнергии на всех уровнях иерархии в структуре автоматизированных систем управления (АСУ) ТП. При проектировании АСУ ТП показатели эффективности каждого низшего уровня иерархии процессов управления являются ограничениями, определяющими эффективность более высоких уровней [40].
В большинстве практических случаев требуемым режимом функционирования СУ ИПЭ является режим, когда выходная величина (например, напряжение или ток) изменяется с частотой, равной частоте модуляции . Этот режим часто называется фундаментальным (синхронным по отношению к частоте ШИМ, 1 Г-режимом), все остальные режимы функционирования (субгармонические, квазипериодические и хаотические) считаются нежелательными (недетерминированная динамика). Они сопровождаются многократным увеличением пульсаций токов и напряжений в элементах схемы и приводят к снижению надежности ИПЭ и ухудшению качества выходной энергии. Реализация того или иного режима в ИПЭ зависит от результатов синтеза его СУ.
Вообще говоря, синтез СУ изначально представляет собой противоречивую задачу [12, 63, 69, 113], решение которой требует системного подхода и строится на множестве компромиссов. На практике в подавляющем большинстве случаев используется метод синтеза и анализа СУ, основанный на применении частотных характеристик ИПЭ [90, 138]. Частотные характеристики строятся по передаточной функции, получаемой при малосигнальном моделировании [123]. Распространенность этого метода объясняется простотой его применения и очевидной физической сущностью. Однако метод имеет следующие недостатки: малосигнальная модель адекватна лишь при малых возмущениях переменных состояния в окрестности рабочей точки; невозможно предсказать появление большинства нежелательных динамических режимов (например, субгармонических и хаотических [122]); существует неоднозначность, связанная с выбором частоты единичного усиления ИПЭ (fCR) по отношению к частоте модуляции ИПЭ (/w). По различным источникам, отношение fsw / fCR рекомендуется выбирать из следующего диапазона: >5 [90], 4-10 [116], 3-10 [96], 10-15 [54]. Следует отметить, что приведенные диапазоны отношения fsu, / fCR определены эмпирически, и при синтезе выбор конкретного значения fSH, / fCR из этих диапазонов осуществляется эвристически. Отмечается лишь, что при уменьшении величины fw / fCR увеличивается возможность возникновения нежелательных динамических режимов [54]. Заведомое увеличение fsn, / fCR при стремлении уменьшить возможность возникновения нежелательных динамических режимов нельзя считать эффективным решением, так как оно может приводить к ухудшению качества управления ИПЭ (увеличение времени регулирования, перерегулирования и статической ошибки). При этом даже соблюдение условий устойчивости для малосигнальной модели не гарантирует отсутствия в ИПЭ нежелательной динамики [122], особенно при минимальных значениях fsw / fCR.
Принимая во внимание вышеизложенное, представляется актуальной разработка методов синтеза СУ ИПЭ, рассматривающих ИПЭ как существенно нелинейные системы и учитывающих возможность возникновения в них бифуркационных явлений. Также об актуальности темы диссертационной работы свидетельствует тот факт, что в 2005 году международным институтом инженеров в области электротехники и электроники (IEEE) была создана специальная рабочая группа по исследованию вопросов, касающихся оценки необходимости включения в математические модели нелинейных членов (членов высших порядков) при малосигнальном анализе [130].
Объектом исследования являются ИПЭ для энергообеспечения АСУ
ТП.
Предметом исследования является процесс синтеза СУ ИПЭ с учетом бифуркационных явлений и возможностью выбора достаточного запаса устойчивости.
Дель диссертационной работы заключается в повышении качества управления СУ ИПЭ на основе развития метода синтеза, основанного на малосигнальном моделировании, с использованием бифуркационного анализа.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи: систематизировать информацию об адекватности малосигнального моделирования и возможностях его применения к синтезу СУ ИПЭ; провести оценку параметрической чувствительности СУ ИПЭ; развить метод синтеза СУ ИПЭ в частотной области, основанный на малосигнальном моделировании. В частности: формализовать процедуру выбора соотношения частоты модуляции и единичного усиления ИПЭ; разработать алгоритм определения первой бифуркационной границы в пространстве параметров ИПЭ; разработать алгоритм определения запаса устойчивости ИПЭ с учетом его существенной нелинейности и влияния стохастической составляющей; разработать алгоритм, позволяющий производить настройку СУ на требуемое качество управления ИПЭ с учетом его существенной нелинейности; осуществить экспериментальную проверку адекватности основных теоретических аспектов разработанного метода синтеза СУ ИПЭ.
Методы и средства исследования. Для решения указанных задач в работе использованы методы теорий автоматического управления, динамических систем, нелинейных колебаний, бифуркационного анализа, чувствительности, случайных процессов, устойчивости Ляпунова-Флоке, линейной алгебры, стохастического анализа, множеств, а также численные методы решения систем обыкновенных и стохастических дифференциальных t уравнений, а также трансцендентных уравнений. Численная реализация математических моделей осуществлялась на ЭВМ с помощью разработанного пакета программ в среде MatLAB® 7.0.1 (R14) SP1, предназначенной для выполнения инженерных и научных расчетов, Mathcad® 2000 Professional и Borland® С++ (v3.1). Достоверность полученных в работе результатов подтверждена экспериментальными исследованиями на установке кафедры "Проектирование и технология электронных и вычислительных систем" (ПТЭиВС) ОрелГТУ "Импульсный понижающий преобразователь постоянного напряжения 30В-72Вт". Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что: разработан метод синтеза СУ ИПЭ, развивающий малосигнальный подход на основе учета существенно нелинейной природы ИПЭ как системы с переменной структурой и включающий: алгоритм определения величины шага варьирования параметра ИПЭ, к которому наиболее чувствителен ИПЭ, при синтезе СУ, основанный на использовании собственных чисел матрицы Якоби, что позволяет с заданной точностью выявить существенную с эксплуатационной точки зрения первую бифуркационную границу (т.е. границу, где диагностируется потеря устойчивости фундаментальным динамическим режимом), а это, в свою очередь, дает возможность более гибко произвести настройку СУ ИПЭ; алгоритм определения достаточной величины запаса устойчивости СУ ИПЭ, учитывающий воздействие на систему стохастических возмущений и позволяющий с заданной вероятностью предсказать возможность потери устойчивости фундаментальным динамическим режимом; алгоритм повышения качества процессов управления, учитывающий геометрию области устойчивости и единственности фундаментального динамического режима в пространстве параметров, что позволяет повысить грубость (робастность) синтезируемой СУ за счет итеративного варьирования соотношения частоты модуляции и единичного усиления ИПЭ;
Научные положения, выносимые на защиту: метод синтеза СУ ИПЭ, позволяющий повысить показатели качества СУ, которая спроектирована с помощью малосигнального моделирования, и учитывающий возможность возникновения недетерминированной динамики. В частности: алгоритм определения величины шага варьирования параметра ИПЭ, к которому наиболее чувствителен ИПЭ, при синтезе СУ; алгоритм определения достаточного запаса устойчивости ИПЭ с учетом его существенной нелинейности и влияния экспериментально идентифицированной стохастической составляющей; алгоритм, позволяющий производить настройку СУ на требуемое качество управления ИПЭ на основе ограничений, сформированных с учетом существенной нелинейности ИПЭ и влияния стохастической составляющей.
Практическая значимость и реализация результатов работы: разработанный метод синтеза СУ ИПЭ для энергообеспечения АСУ ТП учитывает возможность возникновения бифуркационных явлений в динамике ИПЭ и может быть использован при проектировании конкретных СУ ИПЭ с широтно-импульсным управлением вне зависимости от топологии их силовой части, характера нагрузки, вида источника энергии и реализуемого закона управления; алгоритмы, входящие в состав разработанного метода синтеза СУ ИПЭ, обеспечивают повышение эффективности АСУ ТП за счет увеличения быстродействия и надежности (в плане устойчивости) ИПЭ, осуществляющих энергообеспечение АСУ ТП.
Эффективность разработанных алгоритмов была подтверждена с помощью экспериментальной установки "Импульсный понижающий преобразователь постоянного напряжения 30В-72Вт", разработанной на кафедре ПТЭиВС ОрелГТУ.
Результаты диссертационной работы использовались: в разработке методики проектирования СУ ИПЭ для энергообеспечения АСУ ТП, внедренной на ЗАО "Электротекс"; в учебном процессе при проведении лабораторных занятий по дисциплинам "Основы автоматики и системы автоматического управления" и "Электропитание радиоустройств" на кафедре ПТЭиВС ОрелГТУ.
Апробация работы. Научные и практические результаты диссертационной работы обсуждались на региональной научно-практической конференции "Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении и производстве" (Россия, Воронеж, 2003); международной школе-семинаре "Перспективные системы управления на железнодорожном, промышленном и городском транспорте" (Украина, Алушта, 2003); 3 rd International Conference on Neural Networks and Artificial Intelligence (ICNNAI
2003) (Belarus, Minsk, 2003); 10th Baltic Olympiad on Automatic Control (BOAC
2004) (Russia, Saint-Petersburg, 2004); всероссийской научной конференции "Методы прикладной математики и компьютерной обработки данных в технике, экономике и экологии" (Россия, Орел, 2004); International IEEE
Scientific Conference "Physics and Control" (Russia, Saint-Petersburg, 2005; Germany, Potsdam, 2007); 3-й всероссийской научной конференции "Управление и информационные технологии" (УИТ 2005) (Россия, Санкт-Петербург, 2005); международной школе-конференции "Высокие технологии энергосбережения" (Россия, Воронеж, 2005); International IF AC Conference on Analysis and Control of Chaotic Systems "Chaos 2006" (France, Reims, 2006); на научно-технических конференциях молодых ученых, проходивших в рамках семинаров кафедры ПТЭиВС (ОрелГТУ) (2002-2008) и Исследовательского научно-технического центра в области информации и средств связи Реймского университета ("Centre de Recherche en Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (CReSTIC)", Université de Reims Champagne-Ardenne, Франция, Реймс, 2005-2008).
Публикации. По результатам проведенных в диссертации исследований опубликовано 13 научных работ, в том числе 3 статьи (из них 1 статья в российском рецензируемом журнале, рекомендованном ВАК РФ, и 2 статьи в зарубежных рецензируемых журналах). Общий объем научных работ составляет 4,1 п.л., из них лично автором получено 3,2 п.л.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников, включающего 150 наименований. Работа изложена на 150 страницах машинописного текста, включая 49 рисунков и 11 таблиц.
Заключение диссертация на тему "Синтез систем управления импульсными преобразователями энергии с учетом бифуркационных явлений"
Основные результаты и выводы диссертационной работы можно обобщить следующим образом:
1 С целью выявления особенностей процессов управления составлены их иерархические модели для нескольких типовых АСУ ТП. Иерархические модели процессов управления позволяют выполнить декомпозицию задачи управления АСУ ТП, продемонстрировать взаимодействие различных СУ в составе АСУ ТП, а также выявить СУ, к которым предъявляются высокие требования по надежности.
При этом установлено, что: в АСУ ТП можно выделить два необходимых для их функционирования канала: информационный, предназначенный для реализации взаимодействия различных СУ в составе АСУ ТП, и энергетический, осуществляющий энергоснабжение информационного канала; иерархии, к энергообеспечению которого предъявляются высокие требования по надежности. При этом наиболее энергоэффективным вариантом реализации энергетического канала считается система с использованием ИПЭ; одним из основных методов повышения надежности энергетического канала АСУ ТП является аппаратурное резервирование. При этом, поскольку современные ИПЭ имеют унифицированную силовую часть с высокими показателями надежности, дальнейшее повышение надежности и энергоэффективности ИПЭ можно обеспечить, в основном, за счет повышения надежности (в плане устойчивости) СУ ИПЭ и показателей качества реализуемых ею процессов управления.
2 Для ИПЭ с понижающей топологией получены аналитические выражения стохастических матриц и векторов переменных состояния, которые используются для оценки асимптотической устойчивости динамических режимов в смысле Ляпунова-Флоке и, в частности, фундаментального динамического режима ИПЭ, для различных законов управления (П, ПИ, ПД, ПИД). Полученные выражения также позволяют алгоритмизировать процедуру исследования динамики ИПЭ, находящегося под воздействием стохастического возмущения, с возможностью последующей реализации в современных системах компьютерного моделирования.
3 Разработан комбинированный метод синтеза СУ ИПЭ, состоящий из двух стадий: стадии синтеза СУ в частотной области, которая основана на малосигнальном моделировании, и стадии анализа динамики ИПЭ с синтезированной СУ, которая реализуется посредством применения теории бифуркаций. Полученный комбинированный метод, в частности, позволяет: вычислить величину шага варьирования параметра СУ, к которому она наиболее чувствительна, что, в свою очередь, делает возможным выявление бифуркационной границы с заданной точностью; определить достаточную величину запаса устойчивости (запаса по фазе) ИПЭ с синтезируемой СУ, гарантирующую отсутствие бифуркационных явлений в динамике ИПЭ с предопределенной вероятностью; выявить существующие параллельно с фундаментальным динамическим режимом в пространстве параметров нежелательные субгармонические, квазипериодические и хаотические динамические режимы; улучшить показатели качества синтезируемой СУ ИПЭ за счет итеративного изменения величины отношения частоты модуляции к частоте единичного усиления разомкнутого контура управления СУ ИПЭ.
4 Экспериментальное исследование показало, что применение разработанного комбинированного метода синтеза СУ ИПЭ позволяет значительно (иногда более, чем в два раза) повысить быстродействие проектируемой СУ по сравнению с результатом, получаемым при синтезе в частотной области на основе малосигнальных моделей.
5 Разработанные алгоритмы внедрены на ЗАО "Электротекс" и применяются при проектировании СУ ИПЭ для энергообеспечения АСУ ТП.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В диссертационной работе предложен вариант решения актуальной задачи повышения надежности энергообеспечения технологических процессов на современных производствах, энергетические каналы которых в подавляющем большинстве случаев содержат ИПЭ. Повышение надежности обеспечивается благодаря применению алгоритмов, позволяющих повысить эффективность метода синтеза, СУ ИПЭ, основанного на малосигнальном моделировании, за счет применения бифуркационного анализа, при котором ИПЭ рассматривается как существенно нелинейная система. Предложенные алгоритмы не требуют априорных данных о динамике системы и могут быть применены к широкому спектру топологий силовой части: понижающей, повышающей, инвертирующей и другим с различными видами источников энергии и нагрузки.
Библиография Устинов, Павел Сергеевич, диссертация по теме Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
1. Автоматизация планирования добычи нефти и газа Электронный ресурс. / Avege.ru. — Электрон, дан. — 2007. — Режим доступа: http://www.avege.ru/avegemain/project/refrat/pldob20.shtml. — Загл. с экрана.
2. Алейников, O.A. Исследование локальной устойчивости периодических режимов в нелинейных импульсных системах Текст. / O.A. Алейников,
3. B.C. Баушев, A.B. Кобзев, Г.Я. Михальченко // Электричество. — 1991.4. —С. 16-21.
4. Андронов, A.A. Теория колебаний Текст. / A.A. Андронов, А.А Витт,
5. C.Э. Хайкин. — М.: Физматгиз, 1959. — 915 с.
6. Анищенко, B.C. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах Текст. / B.C. Анищенко. — М.: Наука, 1990.312 с.
7. Баушев, B.C. К расчету локальной устойчивости периодических режимов в импульсных системах автоматического регулирования Текст. / B.C. Баушев, Ж.Т. Жусубалиев, Ю.В. Колоколов, И.В. Терехин // Автоматика и телемеханика. — 1992. — № 6. — С. 93-100.
8. Баушев, B.C. Стохастичность в динамике стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием Текст. / B.C. Баушев, Ж.Т. Жусубалиев, С.Г. Михальченко // Электричество. — 1996. — № 3.1. С. 69-75.
9. Баушев, B.C. О недетерминированных режимах функционирования стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием Текст. / B.C. Баушев, Ж.Т. Жусубалиев // Электричество. — 1992. — №8. —С. 47-53.
10. Белов, Г.А. Исследование колебаний в импульсном стабилизаторе напряжений вблизи границы устойчивости Текст. / Г.А. Белов // Электричество. — 1990. — № 9. — С. 44-51.
11. Белов, М.П. Автоматизированный электропривод типовых производственных механизмов и технологических комплексов Текст. / М.П. Белов, В.А. Новиков, JI.H. Рассудов. — М.: Академия, 2004. — 575 с.
12. Белов, Г.А. Исследование статических характеристик составных импульсных преобразователей Текст. / Г.А.Белов // Электричество. — 2005. — № 5. — С. 39-46.
13. Белов, Г.А. Синтез оптимальных систем управления импульсными стабилизаторами напряжения на основе квадратичного критерия качества Текст. / Г.А. Белов, М.Ю. Мочалов // Электричество. — 2001. — №4. —С. 37-42.
14. Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического регулирования Текст. / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. — М.: Наука, 1975. — 768 с.
15. Биркгоф, Д. Динамические системы Текст. / Д. Биркгоф. — Ижевск: Издательский дом "Удмуртский университет", 1999. — 408 с.
16. Боголюбов, H.H. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний Текст. / H.H. Боголюбов, Ю.А. Митропольский. — М: Наука, 1963. —412 с.
17. Боуэн, Р. Методы символической динамики Текст. / Р. Боуэн. — М.: Мир, 1979. — 248 с.
18. Браславский, И.Я. О возможностях энергосбережения при использовании регулируемых асинхронных электроприводов Текст. / И.Я. Браславский // Электротехника. — 1998. — № 8. — С. 2-6.
19. Бутенин, Н.В. Введение в теорию нелинейных колебаний Текст. / Н.В. Бутенин, Ю.И. Неймарк, H.JI. Фуфаев. — М.: Наука, 1976. — 382 с.
20. Васютинский, В.В. АСУ Э — решения по управлению процессами энергопотребления и учету энергоресурсов в нефтегазовой отрасли Текст. / В.В. Васютинский // Автоматизация в промышленности. — 2007. —№6. —С. 6-10.
21. Воробьев, А.Ю. Электроснабжение компьютерных и телекоммуникационных систем Текст. / А.Ю. Воробьев. — М.: Эко-Трендз, 2002. — 280 с.
22. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц Текст. / Ф.Р. Гантмахер. — М.: Наука, 1966. —576 с.
23. Гардинер, К. В. Стохастические методы в естественных науках Текст. / К. В. Гардинер. — М.: Мир, 1986. — 528 с.
24. Гелиг, А.Х. Метод усреднения в теории устойчивости нелинейных импульсных систем Текст. / А.Х. Гелиг // Автоматика и телемеханика. — 1983.—№5. —С. 55-64.
25. Гелиг, А.Х. Периодические режимы в частотно-импульсных системах Текст. / А.Х. Гелиг, А.Н. Чурилов // Автоматика и телемеханика. — 1995. —№7. —С. 91-99.
26. Гелиг, А.Х. Периодические режимы в широтно-импульсных системах с переменной структурой линейной части Текст. / А.Х. Гелиг,
27. A.Н. Чурилов // Автоматика и телемеханика. — 1990. — № 12. — С. 94104.
28. Гостев, В.И. Системы управления с цифровыми регуляторами: Справочник Текст. / В.И. Гостев. — К.: Тэхника, 1990. — 280 с.
29. Демидович, Б.П. Лекции по математической теории устойчивости Текст. / Б.П. Демидович. — М.: Наука, 1967. — 472 с.
30. Демченко, Д.А. Распределенная управляющая сетевая платформа для построения систем автоматизации зданий Текст. / Д.А. Демченко,
31. B.Б. Ланский, С.А. Третьяков // Автоматизация в промышленности. — 2006. —№ 10. —С. 34-39.
32. Джури, Э. Инноры и устойчивость динамических систем Текст. / Э. Джури. — М.: Наука, 1979. — 299 с.
33. Егоров, Е.В. Рецепты здорового питания Текст. / Е.В. Егоров // Автоматизация в промышленности. — 2007. — № 2. — С. 32-36.
34. Ерофеев, A.A. Теория автоматического управления Текст. /
35. A.A. Ерофеев. — СПб.: Политехника, 2003. — 302 с.
36. Зубов, В.И. Методы А.М.Ляпунова и их применение Текст. /
37. B.И. Зубов. — Л.: Изд.-во Ленингр. ун.-та, 1957. — 242 с.
38. Иващенко, H.H. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем Текст. / H.H. Иващенко. — М.: Машиностроение, 1973. — 606 с.
39. Ильинский, Н.Ф. Перспективы развития регулируемого электропривода Текст. / Н.Ф. Ильинский // Электричество. — 2003. — № 2. — С. 2-7.
40. Кадацкий, А.Ф. Анализ электрических процессов в импульсных преобразователях постоянного напряжения с широтно-импульсным регулированием Текст. / А.Ф. Кадацкий, А.П. Русу // Электричество. — 2005. —№9. —С. 43-54.
41. Калиткин, H.H. Численные методы Текст. / H.H. Калиткин. — М.: Наука, 1978. —512 с.
42. Ким, Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы. Текст. / Д.П. Ким. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 288 с.
43. Ким, Д.П. Теория автоматического управления. Т.2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы Текст. / Д.П. Ким. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 464 с.
44. Клюев, A.C. Проектирование систем автоматизации технологических процессов Текст. / A.C. Клюев, Б.В. Глазов, А.Х. Дубровский, A.A. Клюев. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 464 с.
45. Колоколов, Ю.В. Бифуркационный подход к синтезу систем управления импульсными преобразователями энергии: экспериментальное подтверждение эффективности Текст. / Ю.В. Колоколов, П.С. Устинов,
46. А.П. Шолоник // Известия ОрелГТУ. Серия "Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии: информационные системы и технологии". — 2007. — № 4/268(535). — С. 13-17.
47. Колоколов, Ю.В. Динамика и синтез регуляторов тока импульсных автоматизированных электроприводов Текст. / Ю.В. Колоколов, C.JL Косчинский. — М.: Машиностроение-1, 2006. — 98 с.
48. Колоколов, Ю.В. К вопросу о бифуркациях стационарных движений в импульсных системах автоматического управления Текст. / Ю.В. Колоколов, C.JI. Косчинский // Автоматика и телемеханика. — 2000. —№5. —С. 185-189.
49. Колоколов, Ю.В. Динамика импульсного понижающего преобразователя напряжения в режиме прерывистых токов Текст. / Ю.В. Колоколов, C.JI. Косчинский, А.П. Шолоник // Электричество. — 2003. — № 9. — С. 40-54.
50. Косякин, A.A. Колебания в цифровых автоматических системах Текст. / A.A. Косякин, Б.М. Шамриков. — М.: Наука, 1983. — 336 с.
51. Красносельский, М.А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений Текст. / М.А. Красносельский. — М.: Наука, 1966. —331 с.
52. Кузнецов, Д.Ф. Численное моделирование стохастических дифференциальных уравнений и стохастических интегралов Текст. / Д.Ф. Кузнецов. — СПб.: Наука, 1999. — 459 с.
53. Кунцевич, В.М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова Текст. / В.М. Кунцевич, М.М. Лычак. — М.: Наука, 1977. —400 с.
54. Куо, Б. Теория и проектирование цифровых систем управления Текст. / Б. Куо. — М.: Машиностроение, 1986. — 448 с.
55. Ла-Салль, Ж. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова Текст. / Ж. Ла-Салль, С. Лефшец. — М.: Мир, 1964. — 168 с.
56. Лезнов, Б.С. Энергосбережение и регулируемый привод в насосных установках Текст. / Б.С. Лезнов. — М.: ИК Ягорба-Биоинформсервис, 1998. — 180 с.
57. Ляпунов, A.M. Общая задача об устойчивости движения Текст. / A.M. Ляпунов. — М.: Гос. изд.-во технико-теорет. лит.-ры, 1950. — 472 с.
58. Малиновский, Д.И. Источники питания: надежная энергия для промышленной автоматики Текст. / Д.И. Малиновский // Автоматизация в промышленности. — 2007. — № 2. — С. 38-42.
59. Малкин, И.Г. Теория устойчивости движения Текст. / И.Г. Малкин. — М.: Мир, 1966. —532 с.
60. Мелешин, В.И. Получение непрерывной линейной модели силовой части импульсного преобразователя как начальный этап проектирования его динамических свойств Текст. / В.И. Мелешин // Электричество. — 2002. —№ 10. —С. 38-43.
61. Молчанов, А.П. Функции Ляпунова для нелинейных дискретных систем управления Текст. / А.П. Молчанов // Автоматика и телемеханика. — 1987. — №6. — С. 26-35.
62. Никитин, A.B. Параметрический синтез нелинейных систем автоматического управления Текст. / A.B. Никитин, В.Ф. Шишлаков. — СПб.: СПбГУАП, 2003. — 358 с.
63. Официальный сервер Правительства Москвы Электронный ресурс. / Правительство Москвы. — Электрон, дан. — 1998. — Режим доступа: http://www.mos.ru. — Загл. с экрана.
64. Паршиков, A.B. Как построить "интеллектуальное здание"? Текст. / A.B. Паршиков // Автоматизация в промышленности. — 2006. — № 10.1. С. 31-33.
65. Подмосковные нечистоты доплыли до столичных кранов Электронный ресурс. / Ежедневная е-газета УТРО. — Электрон, дан. — 2006. — Режим доступа: http://www.utro.ru. — Загл. с экрана.
66. Пуанкаре, А. Лекции по небесной механике Текст. / А. Пуанкаре. — М.: Наука, 1965. — 572 с.
67. Рабинович, М.И. Введение в теорию колебаний и волн Текст. / М.И. Рабинович, Д.И. Трубецков. — М: Наука, 1984. — 560 с.
68. РИА "Сибирь" Последствия аварии на насосной станции Новосибирска ТЭЦ-4 устранены Электронный ресурс. / РИА "Сибирь".
69. Электрон, дан. — 2005. — Режим доступа: http://ria-sibir.ru/news/print/6531.html. — Загл. с экрана.
70. Ротач, В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами Текст. / В.Я. Ротач. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — 296 с.
71. Северне, Р. Импульсные преобразователи постоянного напряжения для систем вторичного электропитания Текст. / Р. Северне, Г. Блум. — М.: Энергоатомиздат, 1988. — 294 с.
72. Сергеев, А.Г. Метрология Текст. / А.Г. Сергеев. — М.: Логос, 2005. — 272 с.
73. Симо, К. Современные проблемы хаоса и нелинейности Текст. / К. Симо, С. Смейл, А. Шенсине и др. — Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. — 304 с.
74. Солодовников, В.В. Метод частотных характеристик в теории регулирования Текст. / В.В. Солодовников // Автоматика и телемеханика. — 1947. — Т.8. — № 2. — С. 187-201.
75. Справочник по проектированию автоматизированного электропривода и систем управления технологическими процессами Текст. / Под ред.
76. В.И. Круповича, Ю.Г. Барыбина, M.JI. Самовера. — М.: Энергоиздат, 1982. —416 с.
77. Теория автоматического управления. 4.1. Теория линейных систем автоматического управления Текст. / Под ред. A.A. Воронова. — М.: Высш. шк., 1986. — 367 с.
78. Теория автоматического управления. 4.2. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления Текст. / Под ред. A.A. Воронова. — М.: Высш. шк., 1986. — 504 с.
79. Уваров, A.B. Эффективные системы диспетчеризации современных зданий и комплексов Текст. / A.B. Уваров // Автоматизация в промышленности. — 2006. — № 10. — С. 21-26.
80. Фейгин, М.И. Вынужденные колебания систем с разрывными нелинейностями Текст. / М.И. Фейгин. — М.: Наука, 1994. — 288 с.
81. Холодниок, М. Методы анализа нелинейных динамических моделей Текст. / М. Хододниок, А. Клич, М. Кубичек, М. Марек. — М: Мир, 1991. —368 с.
82. Цыпкин, ЯЗ. Основы теории автоматических систем Текст. / ЯЗ. Цыпкин. — М.: Наука, 1977. — 560 с.
83. Четаев, Н.Г. Устойчивость движения Текст. / Н.Г. Четаев. — М.: Наука, 1965. —234 с.
84. Четти, П. Проектирование ключевых источников электропитания Текст. / П. Четти. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 240 с.
85. Чжун, К. Введение в стохастическое интегрирование Текст. / К. Чжун, Р. Уильяме. — М.: Мир, 1987. — 152 с.
86. Шкафы силовые и автоматики (ШСА) Электронный ресурс. / ОАО "Новая ЭРА". — Электрон, дан. — 2005. — Режим доступа: http://www.newelectro.ru/prod/prod21.html. — Загл. с экрана.
87. Юревич, Е.И. Теория автоматического управления Текст. / Е.И. Юревич. — Д.: Энергия, 1975. — 415 с.
88. Якубович, В.А. Частотные условия абсолютной устойчивости регулируемых систем с гистерезисными нелинейностями Текст. / В.А. Якубович // Доклад АН СССР. — 1963. — Т. 149. — № 2. — С. 288291.
89. Arrowsmith, D.K. Dynamical systems. Differential equations, maps and chaotic behaviour Text. / D.K. Arrowsmith, C.M. Place. — Great Britain: Chapman & Hall, 1992. — 332 p.
90. Banerjee, S. Nonlinear phenomena in power electronics: attractors, bifurcations, chaos, and nonlinear control Text. / S. Banerjee, G.C. Verghese (Eds.). — New York: IEEE Press, 2001. — 441 p.
91. Brown, M. Practical switching power supply design Text. / M. Brown. — USA: Academic Press, Inc., 1990. — 240 p.
92. Chakrabarty, K. Bifurcation behavior of buck converter Text. / K. Chakrabarty, G. Podder, S. Banerjee // IEEE Trans. Power Electron. — 1995. —Vol. 11.—P. 439-447.
93. Crutchfield, J. Scaling for external noise at the onset of chaos Text. / J. Crutchfield, M. Nauenberg, J. Rudnick // Physical Review Letters. — 1981. — Vol. 46. — No. 14. — P. 933-935.
94. Cuk, S. A General Unified Approach to Modeling DC-to-DC Converters in Discontinuous Conduction Mode Text. / S. Cuk, R.D. Middlebrook // IEEE Power Electronics Specialists Conference Record. — 1977. — P. 36-57.
95. Dixon, L. Switching power supply control loop design Электронный ресурс. / Texas Instruments, Inc. — Электрон, дан. — 2001. — Режим доступа: http://focus.ti.com/lit/ml/slup098/slup098.pdf. — Загл. с экрана.
96. Dragan, V. Mathematical methods in robust control of linear stochastic systems Text. / V. Dragan, T. Morozan, A.-M. Stoica. — New York: Springer Science + Business Media LLC, 2006. — 312 p.
97. El Aroudi, A. Hopf bifurcation and chaos from torus breakdown in a PWM voltage-controlled DC-DC boost converter Text. / A.E1 Aroudi, L. Benadero, E. Toribio, G. Olivar // IEEE Trans. Circuits Syst. I. — 1999. — Vol. 46. — No. 11. —P. 1374-1382.
98. Elleuch, M. New transformer model including joint air gaps and lamination anisotropy Text. / M. Elleuch, M. Poloujadoff // IEEE Trans, on Magnetics. — 1998,—Vol. 34.—No. 5. —P. 3701-3711.
99. Erickson, R.W. Fundamentals of power electronics Text. / R.W. Erickson, D. Maksimovic. — USA: Springer Science + Business Media Inc., 2001. — 912 p.
100. Hamill, D.C. Subharmonics and chaos in a controlled switched-mode power converter Text. / D.C. Hamill, D.J. Jefferies // IEEE Trans. Circuits Syst. I.1988. —Vol.35. —P. 1059-1061.
101. Henriksen, T. How to avoid unstable time domain responses caused by transformer models Text. / T. Henriksen // IEEE Trans, on Power Delivery.2002. — Vol. 17. — No. 2. — P. 516-522.
102. Kannan, D. Handbook of stochastic analysis and applications Text. / D. Kannan, V. Lakshmikantham (Eds.). — New York: Marcel Dekker, Inc., 2002. — 763 p.
103. Koschinsky, S.L. Symbolic models of the pulse energy conversion systems dynamics Text. / S.L. Koschinsky, A.P. Sholonik, P.S. Ustinov // International Scientific Journal of Computing. — 2003. — Vol. 2. — No. 1.1. P. 73-78.
104. Krein, P.T. On the use of averaging for the analysis of power electronic systems Text. / P.T. Krein, J. Bentsman, R.M. Bass, B.L. Lesieutre // IEEE Trans, on Power Electronics. — 1990. — Vol. 5. — No. 2. — P. 182-190.
105. Kuo, B.C. Automatic control systems Text. / B.C. Kuo, F. Golnaraghi. — USA: John Wiley & Sons, 2003. — 610 p.
106. Lee, F.C. Analysis and design of a standardized control module for switching regulators Text. / F.C. Lee, M.F. Mahmoud, Y. Yu, J.C. Kolecki // IEEE Trans, on Aerospace and Electronic Systems. — 1982. — Vol. AES-18. — No. 4. — P. 478-496.
107. Lehman, B. Extensions of averaging theory for power electronic systems Text. / B. Lehman, R.M. Bass // IEEE Trans, on Power Electronics. — 1996.
108. Vol. 11. — No. 4. — P. 542-553.
109. Lehman, B. Switching frequency dependent averaged models for PWM DC-DC converters Text. / B. Lehman, R.M. Bass // IEEE Trans, on Power Electronics. —1996. —Vol. 11. —No. 1. —P. 89-98.
110. Leonov, G.A. Strange attractors and classical stability theory Text. / G.A. Leonov // Proc. of IF AC Conf. on Analysis and Control of Chaotic Systems (CHAOS'06). — Reims, France. — 2006. — P. 3-14.
111. Mackey, M.C. Noise-induced global asymptotic stability Text. / M.C. Mackey, A. Longtin, A. Lasota // Journal of Statistical Physics. — 1990.1. Vol. 60. —P. 735-751.
112. Martinez, J.A. Parameter determination for modeling system transients— Part III: Transformers Text. / J.A. Martinez, R. Walling, B.A. Mork, J. Martin-Arnedo, D. Durbak // IEEE Trans, on Power Delivery. — 2005. — Vol. 20. — No. 3. — P. 2051-2062.
113. Martinez, J.A. Transformer modeling for low- and mid-frequency transients
114. A review Text. / J.A. Martinez, B.A. Mork // IEEE Trans, on Power Delivery. — 2005. — Vol. 20. — No. 2. — P. 1625-1632.
115. Mazumder, S.K. Theoretical and experimental investigation of the fast- and slow-scale instabilities of a dc-dc converter Text. / S.K. Mazumder, A.H. Nayfeh, D. Borojevich // IEEE Trans. Power Electron. — 2001. — Vol. 16.—P. 201-216.
116. Middlebrook, R.D. A general unified approach to modeling switching-converter power stages Text. / R.D. Middlebrook, S. Cuk // IEEE Power Electronics Specialists Conference Record. — 1976. — P. 18-34.
117. Mombello, E.E. New power transformer model for the calculation of electromagnetic resonant transient phenomena including frequency-dependent losses Text. / E.E. Mombello, K. Moller // IEEE Trans, on Power Delivery.2000.—Vol. 15.—No. 1. —P. 167-174.
118. Parker, T.S. Practical numerical algorithms for chaotic systems Text. / T.S. Parker, L.O. Chua. — New York: Springer-Verlag, 1989. — 348 p.
119. Pressman, A.I. Switching power supply design Text. / A.I. Pressman. — USA: McGraw-Hill, 1997. — 681 p.
120. Rashid, M.H. (Ed.) Power electronics handbook Text. / M.H. Rashid. — USA: Academic Press, Inc., 2001. — 910 p.
121. Ridley, R.B. A new, continuous-time model for current-mode control Text. / R.B.Ridley // IEEE Trans, on Power Electronics. — 1991. — Vol. 6. — No. 2. —P. 271-280.
122. Sakharuk, T.A. Effects of finite switching frequency and delay on PWM controlled systems Text. / T.A. Sakharuk, B. Lehman, A.M. Stankovic, G. Tadmor // IEEE Trans. Circuits Syst. I: Regular papers. — 2000. — Vol. 47.—No. 4. —P. 555-567.
123. Sanders, J.A. Averaging methods in nonlinear dynamical systems Text. / J.A. Sanders, F. Verhulst. — New York: Springer-Verlag, 1985. — 247 p.
124. Sanders, S.R. Generalized averaging method for power conversion circuits Text. / S.R. Sanders, J.M. Noworolski, X.Z.Liu, G.C. Verghese // IEEE Trans, on Power Electronics. — 1991. — Vol. 6. — No. 2. — P. 251-259.
125. Sanders, S.R. Lyapunov-Based Control for Switched Power Converters Text. / S.R. Sanders, G.C. Verghese // IEEE Trans, on Power Electronics. — 1992. — Vol. 7. — No. 1. — P. 17-24.
126. Sanders, S.R. Synthesis of averaged circuit models for switched power converters Text. / S.R. Sanders, G.C. Verghese // IEEE Trans, on Circuits and Systems. — 1991. — Vol. 38. — No. 8. — P. 905-915.
127. Shortt, D.J. Extensions of the discrete-average models for converter power stages Text. / D.J. Shortt, F.C. Lee // IEEE Trans, on Aerospace and Electronic Systems. — 1984. — Vol. AES-20. — No. 3. — P. 279-289.
128. Shortt, D.J. Improved switching converter model using discrete and averaging techniques Text. / D.J. Shortt, F.C. Lee // IEEE Trans, on Aerospace and Electronic Systems. — 1983. — Vol. AES-19. — No. 2. — P. 190-202.
129. Tang, W. Small-signal modeling of average current-mode control Text. / W. Tang, F.C. Lee, R.B. Ridley // IEEE Trans, on Power Electronics. — 1993. — Vol. 8. — No. 2. — P. 112-119.
130. Tse, C.K. Complex behavior in switching power converters Text. / C.K. Tse, M. di Bernardo // Proc. of IEEE, Special Issue on Applications of Nonlinear Dynamics to Electronic and Information Engineering. — 2002. — Vol. 90. — No. 6. —P. 768-781.
131. Tymerski, R. Nonlinear modeling of the PWM switch Text. / R. Tymerski, V. Vorperian, F.C.Y. Lee, W.T. Baumann // IEEE Trans, on Power Electronics. — 1989. — Vol. 4. —No. 2. — P. 225-233.
132. Tymerski, R. Volterra series modeling of power conversion systems Text. / R. Tymerski // IEEE Trans, on Power Electronics. — 1991. — Vol. 6.— No. 4. —P. 712-718.
133. Vorperian, V. Approximate small-signal analysis of the series and the parallel resonant converters Text. / V. Vorperian // IEEE Trans, on Power Electronics. — 1989. — Vol. 4. — No. 1. — P. 15-24.
134. Vorperian, V. Simplified analysis of PWM converters using model of PWM switch. Part I: Continuous conduction mode Text. / V. Vorperian // IEEE Trans, on Aerospace and Electronic Systems. — 1990. — Vol. 26. —No. 3.1. P. 490-496.
135. Vorperian, V. Simplified analysis of PWM converters using model of PWM switch. Part II: Discontinuous conduction mode Text. / V. Vorperian // IEEE Trans, on Aerospace and Electronic Systems. — 1990. — Vol. 26. — No. 3.1. P. 497-505.
136. Wester, G.W. Low-Frequency Characterization of Switched dc-dc Converters Text. / G.W. Wester, R.D. Middlebrook // IEEE Trans, on Aerospace and Electronic Systems. — 1973. — Vol. AES-9. — No. 3. — P. 376-385.
137. Yao, K. Critical bandwidth for the load transient response of voltage regulator modules Text. / K. Yao, Y. Ren, F.C. Lee // IEEE Trans, on Power Electronics. —2004. —Vol. 19.—No. 6.—P. 1454-1461.
138. Yuan, G.H. Border collision bifurcation in the buck converter Text. / G.H. Yuan, S. Banerjee, E. Ott, J.A. Yorke // IEEE Trans. Circuits Syst. I. — 1998. — Vol. 45. — P. 707-716.
139. Zhusubaliyev, Zh. T. Border collision route to quasiperiodicity: numerical investigation and experimental confirmation Text. / Zh.T. Zhusubaliyev, E. Mosekilde, S. Maity, S. Mohanan, S. Banerjee // Chaos. — 2006. — Vol. 16.—P. 023122.
140. Zhusubaliyev, Zh. T. Quasiperiodicity and torus birth bifurcations in nonsmooth systems Text. / Zh.T. Zhusubaliyev, E. Mosekilde // Proc. of 2nd IEEE Int. Conf. "Physics and Control 2005". — St. Petersburg, Russia. — 2005. —P. 429-433.
141. Zhusubaliyev, Zh. T. Torus birth bifurcations in a DC/DC converter Text. / Zh.T. Zhusubaliyev, E. Mosekilde // IEEE Trans. Circuits Syst. I: Regular papers. — 2006. — Vol. 53. —No. 8. —P. 1839-1850.
-
Похожие работы
- Оптимизация параметров импульсных регуляторов постоянного тока систем электромеханического преобразования энергии
- Бифуркационный анализ нелинейных динамических систем полупроводниковых преобразователей модульного типа
- Динамика инвертирующего полупроводникового преобразователя с коррекцией коэффициента мощности
- Динамика многоканальных систем импульсного преобразования энергии в автоматизированных системах аналитического контроля
- Динамика автоматизированного тягового электропривода троллейбуса с комплектами преобразовательного оборудования
-
- Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
- Теория систем, теория автоматического регулирования и управления, системный анализ
- Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления
- Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
- Автоматизация технологических процессов и производств (в том числе по отраслям)
- Управление в биологических и медицинских системах (включая применения вычислительной техники)
- Управление в социальных и экономических системах
- Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей
- Системы автоматизации проектирования (по отраслям)
- Телекоммуникационные системы и компьютерные сети
- Системы обработки информации и управления
- Вычислительные машины и системы
- Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)
- Теоретические основы информатики
- Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
- Методы и системы защиты информации, информационная безопасность