автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Синтез робастных систем стабилизации на основе расширенной модели динамики

На правах рукописи

Сыроквашин Владислав Викторович ^

СИНТЕЗ РОБАСТНЫХ СИСТЕМ СТАБИЛИЗАЦИИ НА ОСНОВЕ РАСШИРЕННОЙ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ

Специальность 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

О 5 ДЕК 2008

Санкт - Петербург 2008

003456621

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)»

Научный руководитель

доктор технических наук,

профессор Фокин Александр Леонидович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук,

профессор Фомин Владимир Владимирович

кандидат технических наук,

доцент Серебряков Николай Павлович

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики (СПбГУ ИТМО)

Защита диссертации состоится « // » 2008 года в ¿9 часов

на заседании Совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.230.03 при государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)» по адресу: 190013, г. Санкт-Петербург, Московский пр., д. 26 (ауд. 61).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Отзывы на автореферат, заверенные печатью, просим наирашииь но адресу. 190013, г. Санкт-Петербург, Московский пр., д. 26, СПбГТИ(ТУ), Ученый Совет; тел. +7 (812) 494-93-75, факс +7 (812) 712-77-91, e-mail: dissovet@lti-pti.ru.

Автореферат разослан «// » 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., доцент

В. И. Халимон

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В любом технологическом процессе разработчик систем автоматического управления сталкивается с неточностью математического описания и заданием класса входных возмущений. С этим связано появление проблемы робаетного управления. Разработкой данного направления занимались, как отечественные, так и зарубежные ученые, а именно В. Л. Харитонов, A.M. Летов, Я.З. Цыпкин, Б.Т. Поляк, А. С. Позняк, А. П. Курдюков, Ю.П. Петров, И.Г. Владимиров, A.B. Ушаков, В.О. Никифоров, А.А Бобцов, G. Zames, J.C. Doyle, М. Khammash, U. Shaked, B.A. Francis, P.A. Iglesias, К. Glover и многие другие.

Существует множество различных направлений в теоретических исследованиях. Наибольшее число работ посвящено - теории оптимального управления, однако регуляторы, полученные на ее основе, оказываются часто очень сложными, и излишне консервативными. Зачастую проектируемые системы кроме критерия грубости не удовлетворяют другим качественным показателям, таким как время регулирования, перерегулирования, степень устойчивости, запасы устойчивости по фазе и амплитуде. Поэтому актуальна задача построения таких методик синтеза промышленных робастных систем, приближающих их в смысле грубости к Я" — оптимальной системе, и которые наряду с этим удовлетворяют другим заданным качественным показателям, и при этом отличаются от оптимальных большей простотой и доступностью для специалиста по автоматизации технологических процессов. Кроме того, любой технологический процесс имеет ограничения на управления, поэтому методика синтеза робастных систем должна давать возможность выбора передаточных функций регулятора в рамках линейной структуры с учетом этих ограничений.

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с заданием Министерства образования РФ по ЕЗН 6.04 2004 - 2008 гг., соответствует приоритетным направлениям развития науки и технологии Российской Федерации, касающимся управлению в детерминированных и стохастических системах и в условиях неопределенности.

Целью работы является создание методики синтеза робастных систем управления технологическими процессами, которая позволяет увеличить грубость в классе оптимальных систем с минимизацией квадратичного интегрального функционала качества и обеспечивает простоту реализации.

Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи:

• Модификация известных процедур синтеза систем управления на основании решения задачи аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР), //-оптимизации и линейно квадратичной гауссовой (ЛКГ) задачи за счет расширения математической модели и обеспечения частичной взаимной компенсации движений в расширешгой модели объекта с целью увеличения грубости полученных решений.

• Разработка методики синтеза робаетного управления для объектов с запаздыванием, основанной на взаимной компенсации составляющих расширенного вектора состояния.

• Разработка непрерывных и дискретных методов робастного управления для объектов, у которых глубина переработки сырья зависит от времени пребывания материала в реакционном пространстве, при управлении по скорости перемещения материала.

• Разработка алгоритмов робастной стабилизации температуры в реакторе синтеза аммиака с целью обеспечения грубости к неопределенности в математической модели объекта, возмущениям и обеспечении заданного качества регулирования.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использованы методы робастного управления, математического и имитационного моделирования, линейной алгебры.

Научная новизна:

• Предложена методика синтеза регуляторов выхода в рамках решения задач ЛКОР, Н2- оптимальных систем, ЖГ - задач управления для робастной стабилизации технологических объектов, в основу которой положена идея искусственного разделения движений (при помощи применения не минимально фазовых фильтров) с их последующей взаимной компенсацией за счет решения многопараметрической задачи минимизации специально построенного интегрально квадратичного функционала, позволяющая увеличить грубость оптимальных систем с квадратичным функционалом и приблизить систему по этому критерию к 1Р -оптимальному решению, а также позволяющая варьировать другие показатели качества системы в широких пределах путем выбора параметров при соблюдении ограничений на управление.

• Для систем с одним входом и одним выходом разработана методика выбора робастного регулятора выхода пониженного порядка (с использованием расширения модели объекта и компенсации движений), совпадающего с порядком объекта, использующая характеристический полином замкнутой системы, полученный в результате минимизации квадратичного функционала.

• Показано, что решение задачи минимизации интегрального квадратичного функционала для расширенной модели объекта позволяет найти управление, которое приводит к максимальной частичной взаимной компенсации составляющих вектора состояния расширенного движения и обеспечивает грубость системы.

• Разработан метод синтеза робастных систем с использованием расширения модели объекта и компенсации движений по логарифмическим частотным характеристикам для объектов с запаздыванием, позволяющий выбрать структуру и параметры робастного регулятора по передаточной функции объекта. Проведен анализ логарифмических характеристик синтезируемых робастных систем и определен их желаемый вид.

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов:

Подтверждена теоретическими доказательствами, экспериментальными проверками на сспсбс промышленных и имитационных исследований.

Практическая ценность результатов:

• В рамках решения задачи АКОР разработана процедура параметрического синтеза робастных регуляторов, для объектов с одним входом и одним выходом, порядок

которых совпадает с порядком объекта. Процедура позволяет получить систему управления с заранее заданными динамическими характеристиками и с учетом ограничений на управление.

• Для объекта с запаздыванием разработан ряд структур робастного регулятора, для которых получены формулы расчета параметров передаточных функций по известным коэффициентам номинальной передаточной функции объекта, которые позволяют максимально упростить процедуру синтеза алгоритмического обеспечения систем стабилизации.

• В качестве примера использования полученных результатов разработаны робастные алгоритмы управления по скорости перемещения материала для конкретного класса систем стабилизации времени пребывания в реакторе.

• Разработано алгоритмическое обеспечение для управления процессом синтеза аммиака.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на Международных научно-технических конференциях ММТТ-19 (г. Воронеж, 2006г.); ММТТ-20 (г. Ярославль, 2007г.); ММТТ-21 (г. Саратов, 2008 г.); межвузовской научно-технической конференции «Системы управления и передачи информации» (г. Санкт-Петербург, 2007 г.). Издано учебное пособие «Робастное управление технологическими процессами» объемом 201 страница.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, среди которых 4 статьи опубликованы в журналах из перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы и 10 приложений. Общий объем диссертации 194 страницы, включая 145 страниц основного текста, содержит 71 рисунок и 1 таблицу. Список используемой литературы включает 120 наименований.

Реализация результатов. Результаты внедрены в учебный процесс кафедры автоматизации технологических процессов химической промышленности СПбГТИ (ТУ), также переданы для использования в ОАО "АКРОН" для управления реактором синтеза аммиака, что подтверждается соответствующими актами.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается общая характеристика исследуемых задач, обосновывается актуальность темы, формируется цель исследования, кратко рассматривается содержание работы, излагаются основные научные положения

В первой главе приводится краткий обзор и анализ современного состояния проблемы связанной с синтезом робастных систем управления, определены основные направления исследования.

Проведенный анализ показывает, что наибольшее количество исследований посвящено методам 1Г - теории оптимального управления. Недостатком такого подхода лслл^гсл сложность к излишняя консервативность полученных систем.

Анализируются основные оптимальные задачи управления, связанные с минимизацией интегрально квадратичного функционала: задача АКОР, задача ЛКГ, Н2- оптимальное управление.

Матрица обратной связи во всех случаях получается в результате решения стандартного уравнения Риккати. Это обстоятельство позволяет применить методику расширения объекта с последующей компенсацией элементов расширенного движения одинаково во всех трех случаях, для увеличения грубости системы по отношению к неопределенности модели объекта.

Это позволило сформулировать цель работы и поставить задачи исследования для ее достижения.

Во второй главе излагается методика синтеза линейных робастных систем для расширенной модели динамики объекта. В основу методики положена аксиома, которая может быть сформулирована в виде следующего утверждения.

Пусть для линейного объекта, вектор состояния можно разделить на две

составляющих ^ ^ и которые в сумме для любого момента времени дают исходный вектор состояния

*«(') = Л*. (')+*,('). (!)

Пусть для номинальной линейной модели, которая полностью известна и выбирается разработчиком, решается задача синтеза регулятора состояния, который переводит номинальный объект из ненулевого начального состояния в начало координат при дополнительном условии, что оно также осуществляет взаимную частичную компенсацию выделенных составляющих во время переходного процесса. Тогда полученное управление является робастным. При этом предполагается одновременная устойчивость или неустойчивость номинальной и реальной модели объекта.

Для примера раесмотрим идеальный (физически не реализуемый) случай полной

компенсации, когда вектор состояния объекта разделяется на две составляющие (1). Пусть за счет управления возможна полная взаимная компенсация этих

составляющих ^(О и *>('), то есть для любого момента времени 1 выполняется условие Дх, (/)=-*! (')• Тогда время переходного процесса равно нулю и система вообще не чувствительна к влиянию неопределенности.

В основе данной аксиомы лежит одна из основных идей теории управления — идея компенсации нежелательного влияния на объект. В данном случае речь идет не о непосредственной компенсации неопределенности, которая невозможна. Здесь выполняется опосредованная компенсация неопределенности через искусственное разделение движения объекта на две составляющие с их последующей взаимной компенсацией.

Теоретически в данном подходе можно рассматривать любые виды неопределенности бгсягпдяпя универг.ятп.нпг.ти мехяничмя ктптенсятт.

Показано, что при наличии параметрической неопределенности данный подход приводит к снижению чувствительности регулируемой величины к влиянию разброса параметров модели объекта и, что в рамках данного подхода существует единственное оптимальное решение задачи.

Такой подход естественно использовать для минимизации интегрального квадратичного функционала. Для конкретных примеров было показано, что такое

решение дает значение _ко^мы *^лгккции чувствительности очень близкое к

полученному при решении задачи Н° — оптимального управления. Это говорит о том, что данная методика может быть эффективно использована для создания робастных систем

Из теории управления известно, что оптимальные системы с минимизацией интегрального квадратичного критерия качества имеют значительно более высокую чувствительность контролируемой величины к влиянию неопределенности модели, чем — оптимальные системы. Но, с другой стороны, Н' — оптимальная стратегия является минимаксной и излишне консервативной. Поэтому во многих случаях такая система может иметь другие (кроме грубости) качественные характеристики, не удовлетворяющие техническому заданию.

Предлагаемый в работе подход позволяет сделать более грубой систему с квадратичным критерием качества так, что приближает ее в смысле грубости к Н" — оптимальной системе. При этом имеются широкие возможности для параметрического синтеза, позволяющие выполнить качественные ограничения и ограничения на управление, и таким образом, появляется возможность синтезировать робастный регулятор, обладающий меньшей степенью консервативности, чем Н" — регулятор. Этот подход может быть использован при синтезе оптимального регулятора в задачах АКОР, ^-оптимизации и ЛГК-задачи.

Указанное разделение движений может быть, как естественным, так и принудительным. Показано, что естественное разделение выходной величины имеет место при решении обычной задачи минимизации квадратичного функционала. Например, для объекта с одним входом и одним выходом выходная величина может быть представлена, как разложение на п составляющих соответствующих модам исходного поминального объекта.

Также показано, что минимизация интегрального квадратичного функционала обеспечивает взаимную частичную компенсацию действия отдельных мод на выходную величину во времени переходного процесса. И это есть основной механизм уменьшения квадратичного функционала.

Для увеличения грубости получаемых решений необходимо перейти к принудительному разделению движений, так как при этом появляется возможность разделения на отдельные составляющие не только выходной величины, но и всего вектора состояния номинального объекта в процессе движения.

Пусть задан п - мерный объект с одним входом и одним выходом и параметрической неопределенностью

хв=Ах„+Ьи0, х0(о) = х0°

(2)

У 0 (3)

где А = А° +АА,Ь-Ь1> +АЬ,С = С° +&С^ А°,Ь",С°— номинальные значения

соответствующих векторов и матриц, ДЛ>Д&,ДС__ ад дитивная неопределенность.

Одним из возможных подходов к принудительному разделению движений является расширение математической модели номинального объекта при помощи

х и1

введения системы фильтров. Пропустим каждую компоненту вектора состояния ' номинальной модели (2) через не минимально фазовый фильтр, который имеет минимальный порядок и нулевую относительную степень передаточной функции.

' ' 'Ф2Р

где Тт,Тф2 - постоянные времени фильтра. Тогда номинальная модель для расширенного вектора состояния хт =[дх,т (О, (Отбудет х =А"]х + В°и или в развернутом виде

Дх, " РА" /ЗА"

_ Тй1 _т-1т А0

гр-]гр Г О " Ф2 Ф1 .

Аг,(0)-

где /? = 1 + Г(1'7ф|.

Расширение модели объекта и принудительное разделение вектора состояния на две составляющие является первым этапом синтеза робастного регулятора. Следующий (второй) этап синтеза состоит в создании регулятора, который одновременно решает две задачи: стабилизирует исходный объект управления и осуществляет частичную взаимную компенсацию полученных на первом этапе составляющих вектора состояния. Один из возможных путей решения этих задач состоит в замене исходного вектора состояния на новый регулируемый вектор, который представляет собой взвешенную сумму составляющих разложения с положительными коэффициентами по формуле

Л'Мл*-4Ы0. (6)

где ¿2 > 0,

Показано, что при стабилизации нового регулируемого вектора у(0 одновременно решается задача стабилизации для исходного вектора состояния

В качестве минимизируемого функционала рассмотрим стандартный интегральный квадратичный функционал для выхода (6)

(7)

ГДе йг=й= сЛ^2}".,>(), Ят=Я>0, е = £/&Лг.

Будем рассматривать все построения на примере задачи АКОР, хотя здесь можно было бы рассмотреть любую из указанных выше оптимальных задач с квадратичным функционалом. Далее при заданных настраиваемых параметрах решается задача АКОР вида (5), (6), (7) и формируется оптимальная матрица обратной связи по расширенному вектору состояния

где £ = .Г1(в]0)7>.

Симметричную положительно определенную матрицу Р получают как решение уравнения Риккати

(А\)гР + РА\-РВ\Я-\В'',)тР + 0 = 0. (9)

Настраиваемые параметры 7\. т^ И^А.п ТЦ можно изменять и 2 процессе перебора находить различные оптимальные решения в виде регулятора состояния (8), Все эти решения обладают тем свойством, что они обеспечивают оптимальную взаимную компенсацию составляющих расширенного вектора состояния Лх, (/),*,(/) за время переходного процесса <е[0,°о). Каждому набору настраиваемых параметров соответствует своя мера взаимной компенсации вила:

о

В работе показано, что для минимизации функционала (7) на траекториях управляемой и наблюдаемой системы (5), (6) необходимо управление, которое в наибольшей степени обеспечивает взаимную, частичную покоординатную компенсацию отдельных компонентов векторов Дх,(<) и х,(/) во время переходного процесса. Качество взаимной компенсации оценивается величиной (10).

Таким образом, для заданного набора параметров решение задачи АКОР позволяет получить характеристическое уравнение замкнутой системы

дг(р)=сы(р/-л)=у...+4У01)

Для систем с одним входом и одним выходом это уравнение удобно использовать, для построения ретулятора выхода.

Пусть передаточная функция номинального объекта п-мерного порядка задается, как отношение 2-х полиномов и имеет вид:

КЪ)'^. (12)

«„ (Р)

Для робастной стабилизации рассмотрим регулятор п - го порядка, обеспечивающий астатизм в системе с передаточной функцией в виде отношения двух полиномов:

р1-\(р)

Эта передаточная функция имеет 2я настраиваемых параметров (коэффициенты полиномов в числителе и знаменателе). Характеристический полином замкнутой системы имеет вид:

О{р)=р1^(р}*о(р)+кп(р)ш=р2" +... + dxp + d„. (14)

Коэффициенты этого полинома линейно зависят от неизвестных параметров регулятора. Приравнивая коэффициенты полиномов (14) и (11) получаем линейную систему из 2л уравнений, решая которую определим неизвестные коэффициенты передаточной функции регулятора.

Для систем с множеством входов и выходов такой подход приводит к нелинейной системе уравнений и поэтому не эффективен. В этом случае для получения регулятора выхода необходимо построение наблюдателя и порядок регулятора увеличивается, как минимум, в два раза.

В третьей главе рассматривается задача синтеза регулятора для объекта с

чапгппылянием Дня тот чтпби дпппттнителт.нп обеспечить гпубпеп. системы по

отношению к неопределенности задания величины запаздывания г используется идея неполной компенсации запаздывания.

Рассмотрим регулятор с передаточной функцией \Гр (р) для звена чистого

запаздывания, который обеспечивает одинаковое заданное желаемое качество системы для любой величины запаздывания. Примером такого регулятора может быть х! - За кон регулирования вида.

Г, (15)

Р ч

где г0 - номинальное время запаздывания, сос - частота среза.

Для звена чистого запаздывания передаточная функция номинальной разомкнутой системы будет

Р

Использование регулятора (15) обеспечивает астатизм и максимальную устойчивость системы в классе апериодических переходных процессов. Движение замкнутой системы осуществляется в соответствии с передаточной функцией

Ф(р)= . (17)

Наличие звена запаздывания в знаменателе (16) свидетельствует о неполной компенсации запаздывания. Такая система имеет запас устойчивости по амплитуде И = 13 дБ и запас устойчивости по фазе (р=71° независимо от величины запаздывания.

Далее, пусть передаточная функция объекта имеет более сложный вид

(18)

где Вт(р),А„(р) — произвольные полиномы степени т, п соответственно (т < п, Вт (о) = Д, (о) = 1), коэффициенты полиномов Вт(р\ А„(р) могут изменяться в заданных интервалах, к^<ка<,кй, т<т<т, кЦ,т0 — номинальные значения коэффициента передачи и запаздывания, — номинальные полиномы

числителя и знаменателя.

Рассмотрим (18) с регулятором IV,, (р), тогда для номинальной разомкнутой системы с компенсатором запаздывания 1УК(р) получим

= = (19)

Из (19) получим

ВД-ехр(-го/>)«^(р). (20)

Последнее равенство является приближенным, так как предполагается, что Жк(р) не содержит запаздывание. Здесь возможны разные варианты построения Щ,(р) и \¥к(р). Например

г (р)-к М1.0Г Ы-* ^ к ^-(г-г/^г-'-Угд-ггг-')

р ^(р)-кр р ,кр- кЛ2Г + (Т-т12?т-*) ' (21)

где 0<Т<то/2- варьируемый параметр. В простейшем случае при Т=0

(р) = ТТ-- (22)

К р

Если все полиномы, входящие в (18), устойчивы, то передаточная функция регулятора, обеспечивающая желаемое движение (17), будет иметь вид:

где Те - малая постоянная времени для обеспечения правильности передаточной функции регулятора.

Передаточная функция замкнутой системы будет иметь вид

(т +Г;"рГоР) г . (24)

Р(ТкР + Ч +®ссхр(-г0р) На практике также часто встречается случай, когда передаточная функция инерционной части находится на апериодической границе устойчивости. Например, когда в качестве исполнительного механизма используется электрический двигатель. Тогда для интегратора возможна аппроксимация 11 у 1

-« —— = —, / = -»1, е«1. (25)

р р+с у-р + \ с

После такой замены можно также применить метод динамической компенсации и в этом случае.

Если полиномы в числителе и знаменателе передаточной функции (18) не устойчивы, или если не предполагается применять метод динамической компенсации, может быть использована другая методика на основании (22) передаточная функция разомкнутой с компенсатором запаздывания имеет вид:

т-^Щ рб)

р акр)

Для передаточной функции (26) синтезируется регулятор с передаточной функцией Щ(р), которая является промежуточной. Задачей этого регулятора является выполнение заданных качественных показателей для системы. После этого передаточная функция номинальной разомкнутой системы будет

= (27)

р А\р)

Необходимым условием работоспособности является приближенное равенство частоты среза а'с промежуточной системы (27) и исходной частоты среза, то есть должно выполняться равенство

ш'с ~ас = 0.343/г0. (28)

Окончательно передаточная функция регулятора для системы с запаздыванием вычисляется по формуле

Кр

Изложенный подход к синтезу системы с запаздыванием позволяет обеспечить ЗПи^ГГбЛи'уЮ Грубость СИСТЕМЫ ПО С7Т1СШС11Я1С 1С ПирИиЦшМ ЗшииДшии1шл< чушмиКи и сторону увеличения запаздывания т не приводит к потери устойчивости.

При ошибке в задании номинального значения запаздывания в сторону уменьшения г0 < т, значение г„ = 0.218т соответствующее границе устойчивости может быть почти в пять раз меньше чем истинное значение запаздывания т. Это показывает, что система имеет практически неограниченный запас возможных вариаций при задании величины запаздывания.

В четвертой главе рассматривается синтез робастного регулятора для объекта с запаздыванием. Использование аксиомы о взаимной частичной компенсации

элементов расширенного движения позволяет осуществить синтез робастного регулятора классическими методами.

Рассмотрим частный случай передаточной функции объекта (18) вида ... / \ к. ехЫ-т) ^^Р)

(30)

Тогда на основании метода динамической компенсации вместо (23) получим

<{р)

(31)

Кр (Г,р+\Г'

В результате структурного синтеза, который базируется на расширении объекта и идее о частичной взаимной компенсации, было показано, что передаточная функция робастного регулятора может быть получена в виде:

рУУ' " 7> + 1 К^(р) р ч>

(32)

где С1„(р), Кт(р) - устойчивые полиномы, т<п< 3.

В передаточной функции (32) сомножитель IV,,0 (р) с передаточной функцией (31) обеспечивает заданное качество управления для объекта с запаздыванием и грубость по отношению к изменению величины запаздывания, как описано в главе 3. Остальная часть передаточной функции обеспечивает грубость по отношению к параметрической неопределенности передаточной функции объекта.

Выбор параметров ТА, Тв, КР и коэффициентов вт(р), Кя(р) осуществляется на основании робастного критерия Найквиста. В простейшем случае, аддитивная мера близости между реальной и номинальной системами может быть задана в виде неравенств.

КО'оЬ^С/фго. | Г(/е>)-Г°(/фг (33)

где 1Уа(р),1У°(р) - передаточные функции разомкнутой системы для номинального объекта с регуляторами (31), (32),

(р) - передаточные функции разомкнутой системы реального объекта с теми же регуляторами, 0 <уй<у.

На рисунке 1 показаны соответствующие амплитудно фазовые характеристики систем с астатизмом первого и второго порядка.

А Б

Рисунок 1 - Амплтудно-фазовые характеристики номинальных систем

1 - годограф номинальной системы; 2 - годо1раф номинальной робастной системы; w(jco)= U{a>)+jV(io). Л- систем с астатизмом первого порядка, Б -второго порядка.

Из этих рисунков видно, что для выполнения неравенства у>у0 необходимо увеличение запаса устойчивости системы по амплитуде h>\, так как у < h, а затем и увеличение запаса устойчивости по фазе <р><р0. Увеличение указанных запасов устойчивости является целью параметрического синтеза робастной системы при данном подходе к проектированию робастных систем. В робастной системе с запаздыванием эти величины составляют примерно 17-40 дБ запас по амплитуде и 3080° по фазе.

Порядок m полиномов Gm{p) и R„(p) выбирается разработчиком произвольно в пределах 1< т <3. С увеличением m увеличивается грубость системы.

Показано, что при использовании метода динамической компенсации эти параметры полностью определяются частотой среза о>с из (15) и вычисляются по формулам.

При m = 1 G,(p) = 77/?+1, Rt(p) = T"p + l, при этом в (32) параметры вычисляются по формулам Т„ =0Л-со^\Тл =0.01су~1, 7]'= 0.7-о^1, Т"= 0.96 ■ ш? . (34)

При ш = 2 G2(p) = 7;y+27^ + 1 , R^p) = {T-p^\\T'p + \), при этом в (32) параметры вычисляются по формулам Тв =0.35-а>?,Тл =0.01 -ю'с\ Tg =0.55-^', cg =0.85, Т"- 0.96-о? , 7i"=0.86-ffltl. (35)

При m = 3 G3(p) = {Tip1 + 2T£tp+1)(Г3>+1). (p) = № + Ofc'P +1)(ПР +1). при этом в (32) параметры вычисляются по формулам Тв = 0.35е>? ,ТА = 0.01 to?, Tg =0.65-0?, Cs =0.85, '1]"-= 0.9■(,>-', Т2"= 0.8-й)-1, Г/= 0.2-©с , Т,'=0.6-а>?. (36)

Параметр Кр в (32) во всех случаях выбирается так, чтобы обеспечить частоту среза робастной системы равной ас. При таком управлении логарифмические характеристики имеют вид показанный на рисунке 2.

Рисунок 2 — Логарифмические характеристики номинальной системы

На логарифмической амплитудной характеристике прослеживается почти горизонтальный участок длиной примерно в одну декаду расположенный справа от частоты среза. При не запланированном увеличении коэффициента передачи объекта происходит подъем всей ЛАХ. При подъеме на высоту равную запасу устойчивости по амплитуде А, левая часть почти горизонтального участка оказывается на оси абсцисс, затем при дальнейшем подъеме частота среза скользит по почти горизонтальному участку, обеспечивая хороший запас устойчивости системы (из-за малого угла наклона этого участка) по фазе для демпфирования системы в крайнем режиме. Когда частота среза оказывается на правом конце почти горизонтального участка, система попадает на границу устойчивости. Этот же механизм обеспечивает грубость системы по отношению к варьированию величины запаздывания.

В пятой главе представлено практическое применение разработанных методик и в качестве первого примера рассмотрено робастное управление временем пребывания материала в реакторе . Чаще всего это время зависит от скорости перемещения материала в реакторе, которое является управлением. Типичным примером такого процесса является сушка в конвейерной сушилке.

Связь отклонения регулируемой величины на выходе Ау(() и приращения времени нахождения материала в зоне реакции Д/„(р) имеет вид:

Ау(я) = * ехр(- (р), (37)

к0 - коэффициент передачи, зависящий от физико-химических превращений в реакторе {к^<к0 </:„), г — время запаздывания, которое появляется из-за необходимости транспортировать материал из реакционного пространства до датчика, измеряющего регулируемую величину (т £ г < т).

Связь между изменением времени пребывания материала в зоне воздействия и приращением скорости перемещения материала в динамике задается известной формулой

А= (38)

Р У

где ДК(р) — приращение скорости перемещения материала, V — значение скорости перемещения материала, 1У =1/¥ — значение времени нахождения материала в зоне воздействия, а / — длина пути перемещения материала в рабочей зоне.

Если дополнительно учитывать динамику привода изменения скорости и динамику ДаГЧйКа при измерении А/(»), то модель объекта упраг^тепид будет

Ау(р) = -*„ • 1УИМ (р).'''" еХр(~ • ехр(- тр)-^, (39)

Р у

где И'ис(р) — передаточная функция измерительной системы, 1Фш(р) — передаточная функция исполнительного механизма.

А /ЧПЧП ЛЧЧЛПТТ*» Г»Л ТГТЛ Я ТТГ\1#ТУТТОГТТ ТТОГТ « Ш ГЛ ПО *ТГ ТХИА^УГ ПУУТТ!

Ч/ии 1О^ 1 ^ 1Ш1цил УУ-'У ич/лимжшаынил

(40)

Р Го

где — номинальные значения соответствующих параметров в (37), (38),

— номинальные передаточные функции измерительной системы и исполнительного механизма, входящих в (39).

При непрерывном управлении синтез регулятора осуществляется в классе дробно рациональных передаточных функций. Для этого экспонента ехр(-/к[1р) представляется разложением в ряд Паде второго порядка, после чего номинальная передаточная функция (40) принимает следующий вид

ауЫ--- (41)

Далее используются методы робастного управления, изложенные в главе 4.

При дискретном управлении процессом номинальная передаточная функция (40) в терминах 1 — преобразования может быть представлена в виде

(42)

где И7, (г) = — дискретная передаточная функция

исполнительного механизма вместе с фиксирующим устройством нулевого порядка, Ж2 (г) = 2 [р)/р] — дискретная передаточная функция измерительной системы, которая представляет собой X— преобразование от передаточной функции IV¡¡с (р)/р.

После выделения полностью наблюдаемой части передаточной функции для синтеза робастного регулятора можно воспользоваться методом динамической компенсации, используя в качестве желаемых передаточные функции, полученные в главах 3 и 4, например (16), соответствующая дискретная передаточная функция будет иметь вид

= = (43)

где к7 — коэффициент передачи, который можно варьировать (для удобства разработчика), г ™ — дополнительно введенное дискретное запаздывание для обеспечения физической реализуемости дискретного регулятора компенсации в тех случаях, когда это необходимо.

Таким образом передаточная функция дискретного регулятора может быть получена в виде

КР{2) = 1¥0-,№2{г). (44)

В качестве конкретного примера в этой главе рассмотрено робастное управление процессом производства стеклопироуглеродной ткани.

В качестве второго примера рассматривается робастная стабилизация температуры в реакторе синтеза аммиака. Конструкция рассматриваемой колонны синтеза аммиака показана на рисунке 3. Критерий оптимальной работы реактора синтеза ЫН3 состоит в максимизации в среднем степени превращения азотоводородной смеси в аммиак, соответственно лучшее управление - в

\готаигчопрш»н тоилгл тРипАпоптилгл поч^тп'о глтппчй пЛроп£пиоа1т ^тл

^ V»ииуинмиои V» 1 рии! V» «V/ д. и^оми» и»им1 и»

максимальную концентрацию аммиака на выходе из реактора. Возмущения и факторы неопределенности, оказывающие влияние на синтез аммиака следующие: 1. Изменение соотношения водород: азот в синтез газе,

2. Изменение процента содержания инертов в азото водородной смеси,

3. Изменение процента содержания ЬШз в азото водородной смеси на входе в

реактор синтеза,

4. Изменение давления в цикле,

5. Изменение гидравлического сопротивления колонны,

6. Изменение входной температуры синтез газа (температура в зоне катализа),

7. Состояние окружающей среды (температура воздуха, скорость и направление ветра),

8. Ошибка измерения температур в реакторе синтеза аммиака (влияет место расположения термопар, старение и слеживание катализатора в месте установки),

9. Ошибка исполнительных механизмов. В следствии малых значений управляющих сигналов необходимо учитывать гистерезис и люфт клапанов)

10. Старение катализатора (большая продолжительность работы реактора с одной загрузкой катализатора при нестационарных условиях

технологического процесса) 11 .Влияние на температуру работы всех стадий, общий износ оборудования. На агрегате №3 производства аммиака Новгородского ОАО "Акрон" получены динамические характеристики приращения температур в,=ТгТ°!, / =1, 2 в точках 1(вход на первую полку катализатора) и 2 (выход из второй полки) в зависимости от величин приращения расходов холодных байпасов и^ (2, -0,° через клапаны НС-1, НС-2.

При нагревании объект управления описывается моделью

Улх^

Рисунок 3

0.325е"7' „„ , ч 0.425

глс IV (р)=-

(5р+1Хбр+1)-----03р+1Х11р+1)"

При охлаждении объект управления описывается моделью = >«„"„" (рР>(р)+тпГС {ррг(р\ = ШМ+*22К (рРг(р\

„., , ч 0.325е"3р „„ , , 0.425 где К (рЬ , 1Ч . 02 (Р) = -

(45)

(46)

(47)

(48)

(бр + 1) ' (6р + 1) Модель по каналу 1//-б/ описывается выражениями (45), (47), а модель объекта по каналу ИгО,г описывается выражением (46),(48). Управляющие переменные С//, измеряются в процентах от Q¡<>, Q20, а выходные переменные 01, &2~ измеряются в градусах. Указанные модели при тц=т22=1, т12=1/3, т21=1/4. принимаются в качестве номинальных.

Поскольку динамика нагрева является более инерционной, чем динамика охлаждения, то при синтезе линейных робастных регуляторов использованы передаточные функции, описывающие процесс нагрева.

В общем случае нужно рассмотреть систему двусвязного регулирования. Структурная схема такой системы показана на рисунке 4.

Рисунок 4 - Структурная схема системы двусвязного регулирования

Здесь рассматриваются номинальные модели объекта по указанным каналам управления. Возмущения действующие в объекте, приведены к выходу модели. Рассмотрим сначала независимое управление по указанным каналам. Будем считать, что тп12=т2]=0, 1Ури(р)= Шр!2(р)-0. Наиболее простой подход к синтезу состоит в применении результатов глав 3 и 4. Для этого аппроксимируем передаточную функцию 1¥<!2 (р) при помощи инерционного звена с запаздыванием, получим

02 (&Р+1)

Передаточные функции регуляторов можно получить в простейшем виде, например, используя формулу (31) в виде ПИД и ПИ-законов регулирования

рПКУ' 7 0.325 р 0.1р + 1

И^Ср). ._!_. в£±1, (50)

ю 0.425 р

где малая постоянная времени ГЕ=0.1 мин введена для обеспечения правильности передаточной функции №рц(р).

Более сложные передаточные функции получаются при использовании формул (32), (34), (35), (36). При использовании в качестве возмущений /; и/2 ступенчатого сигнала амплитудой 15 °С, переходная характеристика для У2(У показана на рисунке 5, при этом изменение управления ^ не превосходит 30%, то есть ¡£/2я| < 30%.

На увеличение |1/2я| влияет уменьшение коэффициента передачи К02 по этому каналу. Так при уменьшении КВ2 в 10 раз происходит увеличение |/У2л1| до 40%.

Изменение постоянных времени, а также введение дополнительной инерционности влияет незначительно. Изменение коэффициентов т12, т21 влияет не значительно.

Й'Ш

А Б

Рисунок 5 - Переходные характеристики по каналу и2- У2.

Эту же задачу стабилизации можно решить при помощи методов главы 2. Так при настройках: Тф|=320 мин, Тф2 = 100 мин, <11=1,1, ёг—1,08. Передаточные функции регуляторов будут иметь вид:

Ки(р) =

-0.021 V +0.00109р2 +2.09'Юр +3.096-10' р3 + 0.03044/?2 + 0.0003132р

/ Ч 0.0368;/ +0.005025р +0.0002378 р11[Р>~ р2 +0.02049/?

(51)

(52)

При этом переходная характеристика имеет вид рисунок 5 (Б).

Характеристики грубоеги системы при решении задач стабилизации этими методами примерно одинаковые.

Также получены передаточные функции робастных регуляторов на основании робастного Н2 и - оптимального управления для расширенной модели. Проведено исследование влияния параметров расширенной модели на динамику Н2 -оптимальной системы. Проведено сравнение динамики Н2 - оптимальной системы расширенного объекта и Я"- оптимальной системы для исходного объекта. Показано, что при стабилизации возмущений Н2 - оптимальная система для расширенного объекта приближается к/Г - оптимальной системе исходного объекта и почти вдвое превосходит Ноптимальную систему для исходного объекта. Для данного конкретного примера показано, что по критерию грубости Н2 -оптимальная система для расширенного объекта несколько уступает Н°° -оптимальной системе.

ВЫВОДЫ

Результаты выполненной работы

И^ВПТТЧ V / (\ ' Л '> ■

сформулированы следующим образом:

1. Разработана методика синтеза робастных систем на основе решения интегральной квадратичной задачи оптимального управления, которая позволяет

увеличить грубость оптимального решения по отношению к неопределенности модели объекта в рамках традиционных постановок задач с интегральным квадратичным функционалом: ЛКОР, Я2-оптимального управления, ЛТК - задачи, и кроме того позволяет обеспечить другие качественные требования к системе при ограничении на управление.

2. Показано, что основным механизмом минимизации функционала в функциональном пространстве Ь2 является взаимная частичная компенсация составляющих выходного сигнала, полученных благодаря естественному разделению движения отдельных мод на выходную величину.

3. Доказано, что решение задачи минимизации интегрального квадратичного функционала для расширенной модели объекта при принудительном разделении движений позволяет найти управление, которое приводит к частичной взаимной компенсации составляющих вектора состояния расширенного движения. Также доказано, что стабилизация для расширенного объекта приводит к стабилизации исходного объекта.

4. Для систем с одним входом и одним выходом предложена методика построения робастного регулятора выхода пониженного порядка, совпадающего с порядком исходного объекта.

5. Для объектов с запаздыванием предложена методика структурного и параметрического синтеза робастных систем, основанная на непосредственном применении идеи взаимной компенсации элементов расширенного движения. Получены формулы позволяющие рассчитать коэффициенты передаточной функции робасшого регулятора на основании известной номинальной передаточной функции исходного объекта.

6. Разработаны методы непрерывного и дискретного управления по скорости перемещения материала для решения задачи робастной стабилизации в классе объектов, у которых глубина переработки зависит от времени пребывания материала в реакционном пространстве.

7. Разработаны алгоритмы для робастной стабилизации температуры в реакторе синтеза аммиака, позволяющие улучшить качество стабилизации при действии возмущений при наличии параметрической неопределенности в модели объекта.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Синтез робастных регуляторов в каскадной системе управления / А. М. Джарагян, В. В. Сыроквашин, А. Л. Фокин, В. Г. Харазов // Автоматизация в промышленности. - 2005,- №11.- С. 15 - 18.

2. Робастная стабилизация в каскадной системе автоматического управления / М. А. Джарагян, В. В. Сыроквашин, А. Л. Фокин // Автоматизация и современные технологии. - 2006. - №4. -С. 30 - 36.

3. Управление реактором синтеза аммиака/ В: В; Сыроквашин, А. Л. Фокин Н Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-19): сб. гр. XIX междунар. науч. конф., 30 мая - 2 июня 2006г.- Воронеж, 2006 - Т. 10 - С. 92-93.

4. Определение характеристических чисел желаемого движения в замкнутой робастной системе и синтез регулятора / П. А. Бороздин, В. В. Сыроквашин, А. Л.

Фокин // Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-19): сб. тр. XIX Междунар. науч. конф., 30 мая - 2 июня 2006г.- Воронеж, 2006 - Т. ] 0,- С. 98-10].

5. Синтез робастной системы управления методами прямого поиска экстремума/ П. А. Бороздин, В. В. Сыроквашин, А. Л. Фокин // Изв. вузов. Приборостроение. - 2007. -Т.50, №5. - С. 25-34.

6. Уменьшение чувствительности системы к неопределенности в задании запаздывания / П. А. Бороздин, В. В. Сыроквашин, А. Л. Фокин // Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-20): сб. тр. XX Междунар. науч. конф., 28 мая -1 июня 2007г.-Ярославль, 2007-Т. 2-С. 121-123.

7. Синтез робастного регулятора для инерционного объекта / П. А. Бороздин, В. В. Сыроквашин, А. Л. Фокин // Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-20): сб. тр. XX Междунар. науч. конф., 28 мая - 1 июня 2007г.- Ярославль, 2007.-Т. 2,-С. 123-124.

8. Параметрический синтез робастного регулятора для объекта с запаздыванием / П.

A. Бороздин, В, В. Сыроквашин, А. Л. Фокин // Математические метода в технике и технологиях (ММТТ-20): сб. тр. XX Междунар. науч. конф., 28 мая - 1 июня 2007г.-Ярославль, 2007.-Т. 2.-С. 124-126.

9. Синтез робастных систем стабилизации технологических процессов на основе расширенной модели динамики / А. Л. Фокин, В. В. Сыроквашин, П. А. Бороздин, И.

B. Рудакова: ГОУ ВПО СП6ГТИ(ТУ)- СПб., 2008. - 264 с. - Деп. в ВИНИТИ 21.02.08, № 150-В2008.

10. Робастное управление линейным инерционным объектом/ П. А. Бороздин, В. В. Сыроквашин, А. Л. Фокин //Изв. РАН «Теория и системы управления» - 2008, - №4. - С.41-49.

11. Управление временем пребывания материала в реакторе/ П. А. Бороздин, И. В. Рудакова, В. В. Сыроквашин, А. Л. Фокин //Изв. вузов. СПбГТИ (ТУ). - 2008. - № 3 -

C. 85-90.

12. Увеличение быстродействия системы при робаспгом управлении линейным объектом / П. А. Бороздин, В. В. Сыроквашин, А. Л. Фокин // Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-21): сб. тр. XXI Междунар. науч. конф., 27 -30 мая 2008г.- Саратов, 2008.- Т. 2 - С. 64-66.

13. Дискретное управление временем пребывания материала в реакторе / П. А. Бороздин, В. В. Сыроквашин, А. Л. Фокин // Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-21): сб. тр. XXI Междунар. науч. конф., 27 - 30 мая 2008г.-Саратов, 2008,- Т. 2 - С. 66-69.

11.11.08 г. Зак. 195-75РТПИК «Синтез» Московский пр., 26

Список принятых обозначений.

Введение.

1 Основные подходы к решению задачи синтеза робастного управления.

Выводы к главе 1.

2 Робастное управление линейным объектом без запаздывания.

2.1 Естественное разделение выходного сигнала на ряд составляющих.

2.2 Принудительное разделение движений и расширенная математическая модель объекта.

2.3 Синтез робастного регулятора состояния.

2.4 Качественные показатели робастной системы.

2.5 Сингез робастного регулятора выхода.

Выводы к главе 2.

3 Управление объектом, грубое по отношению к запаздыванию.

3.1 Неполная компенсация запаздывания.

3.2 Декомпозиция задачи синтеза регулятора при приближенной компенсации запаздывания.

3.3 Синтез регулятора методом динамической компенсации.

Выводы к главе 3.

4 Робастное управление объектом с запаздыванием.

4.1 Структурный синтез робастного регулятора выхода.

4.2 Параметрический синтез робастного регулятора при помощи частотных характеристик.

Выводы к главе 4.

5 Практическое применение разработанных методик.

5.1 Управление временем пребывания материала в реакторе.

5.2 Управление процессом производства стеклопироулеродной ткани.

5.3 Описание процесса синтеза аммиака.

5.4 Робастное управление синтезом аммиака.

Выводы к главе 5.

Выводы.

В любом технологическом процессе разработчик систем автоматического управления сталкивается с неточностью математического описания и заданием класса входных возмущений. С этим связано появление проблемы робастного управления, получившее наибольшее развитие в последние десятилетия.

Задачи синтеза регулятора и оценивания состояния с учетом неопределенности в модели объекта и характеристиках входных воздействий решаются в стохастических, нечетких, адаптивных системах управления. Каждое из этих направлений имеет свою нишу, робастное управление занимает видное место среди этих методов управления.

Теория робастных систем чаще всего предполагает описание объекта управления в виде системы дифференциальных уравнений, в которых присутствует неопределенность. Различают теорию систем с одним входом и одним выходом (siso) и систем, у которых векторный вход и векторный выход (mimo). Мы будем рассматривать системы с одним входом и одним выходом, которые находят широкое распространение при автоматизации нижнего уровня иерархии при построении АСУТП. Причем основное внимание будет уделено вопросам синтеза регуляторов и проектирования автоматических систем.

Существует большое количество подходов к решению задачи построения робастного регулятора. Укажем основные:

1. Использование регуляторов с бесконечно большим или конечным, но большим коэффициентом передачи.

2. Обеспечение максимального значения степени устойчивости системы, хотя без определенных сопутствующих условий это не является достаточным.

3. Минимаксное регулирование.

4. Оптимальное управление в различных функциональных пространствах.

5. Использование функций Ляпунова для синтеза систем.

6. Использование методов интервальной математики.

7. Использование принципов инвариантного управления.

При этом решаются следующие задачи:

1. Обеспечение робастной устойчивости, то есть одновременной устойчивости множества систем с неопределенностью из заданного класса.

2. Обеспечение малой чувствительности минимизируемого функционала качества системы к действию неопределенности.

3. Обеспечение максимальной робастности, то есть синтез системы устойчивой при максимально широком диапазоне изменения параметров неопределенности модели.

При достаточно большом числе подходов к решению проблемы, вследствие значительной сложности теории и методов проектирования, имеет место пе значительное количество примеров решений, конкретных реальных задач автоматизации технологических процессов, на инженерном уровне. Поэтому актуальна задача построения таких методик синтеза промышленных робастных систем, которые позволяют получать близкие к оптимальным решения, но отличаются от оптимальных большей простотой и доступностью для специалиста по автоматизации технологических процессов.

При синтезе робастных.систем управления промышленными технологическими процессами, необходимо учитывать следующие особенности: В системах регулирования широко используются одноконтурные системы регулирования; наличие длительных постоянных времени и запаздываний объекта управления; возможно есть декомпозиции задачи управления; чаще всего объекты управления являются минимально фазовыми и устойчивыми, либо находятся на апериодической границе устойчивости; возможно аппроксимировать динамику одномерного объекта при помощи уравнений первого, второго и третьего порядка с запаздыванием; наличие шумов; наличие неопределенности в модели объекта управления; традиция использовать простейшие законы (П, ПИ, ПИД) регулирования, и законы позиционного регулирования; использование методов развязывания отдельных каналов регулирования в многосвязных системах;

Кроме того, заметим, что оптимальные системы редко непосредственно используются при решении практических задач автоматизации. Чаще всего решение оптимальной задачи используется в качестве эталона для конкретного направления синтеза, чтобы получить предельное значение заданного показателя качества системы достижимого для данного объекта. В идеальном случае необходимо иметь оптимальные решения для всех интересующих проектировщика критериев качества, чтобы была возможность объективной оценки полученной системы в каждом направлении исследования. Но система оптимальная в одном отношении может не удовлетворять другим качественным показателям. Это и является причиной редкого использования оптимальных систем при автоматизации процессов.

С этой точки зрения необходимость учета фактора неопределенности в математическом описании объекта означает введение в традиционную процедуру синтеза регуляторов дополнительно еще одного направления исследования, предназначенного для увеличения грубости системы. То есть вместе с обычной процедурой синтеза теперь рассматривается еще проблема уменьшения чувствительности контролируемой переменной к наличию неопределенности, которая и называется увеличением грубости системы. При этом в качестве контролируемой переменной в одномерной системе удобно рассматривать сигнал ошибки системы. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке называют функцией чувствительности системы или просто чувствительностью. Тогда в качестве критерия качества, который оценивает грубость системы в динамике, может быть использована норма передаточной функции замкнутой системы по ошибке в каком либо из функциональных пространств.

Для линейных систем в рамках оптимального управления наилучшие результаты получаются при применении На — теории управления. При этом неопределенность модели искусственно приводится ко входу объекта в виде возмущения. Дальше решается задача минимизации Н— нормы передаточной функции по ошибке относительно действующего на входе объекта возмущения, что составляет предмет задачи Н°° — оптимального управления. Физически минимизация 77" — нормы передаточной функции означает минимизацию отношения энергии контролируемой величины на выходе замкнутой системы к энергии возмущения на входе объекта.

Это позволяет уменьшить зависимость контролируемой величины от неопределенности модели, которая формирует возмущение, и, следовательно, увеличить грубость системы к действию неопределенности. Расширение класса возмущений соответствует реальному положению вещей и представляет собой практически очень удобную аксиому при постановке задачи синтеза в отличие от других подходов, па-пример стохастического подхода.

В этой работе для оценки грубости системы также используется — норма передаточной функции по ошибке, которая для siso системы представляет собой величину модуля максимально удаленной от начала координат точки годографа амплитудно-фазовой характеристики системы по ошибке. Она достаточно просто вычисляется в отличии от mimo системы, где это весьма проблематично.

Кроме этого для оценки грубости системы удобно использовать величину интервала изменения коэффициента передачи передаточной функции объекта управления или запаздывания, при котором система не теряет устойчивости. Понятно, что чем больше этот интервал, тем более грубой является система к вариациям коэффициента передачи объекта и запаздывания. Это характеризует степень приспособленности системы к реальным условиям. Здесь также могут быть использованы и другие параметры передаточной функции объекта. Можно также рассматривать более узкий интервал изменения параметров модели объекта при ограничениях, накладываемых на какие-то показатели качества системы, например на перерегулирование.

Поэтому также актуальна задача разработка практических методик синтеза робастных систем, которые кроме критерия грубости удовлетворяют другим качественным показателям системы таким как: время регулирования, перерегулирование, степень устойчивости, колебательность, характеристические числа системы, величины максимальных отклонений переменных состояния и управления, наличие астатизма, запасов устойчивости по фазе и по амплитуде, частота среза, сложность регулятора.

Эти методики должны быть относительно простыми и опираться на методы синтеза систем, которые стали уже классическими, чтобы обеспечить, таким образом, методологическую преемственность при проектировании систем управления технологическими процессами. Кроме этого полученные регуляторы не должны иметь высоких порядков. Также важно понять, как увеличение грубости системы может отражаться на изменении перечисленных выше классических показателях качества системы.

Предлагаемые в работе методы синтеза по решаемой задаче ближе всего к И™ — теории управления. Но в отличие от нее здесь имеется возможность учесть ограничения на управляющий сигнал. Это очень важно с точки зрения практики, так как при реализации оптимального управления, полученного в рамках Нх — теории, может просто не хватить имеющегося ресурса управления.

В основе предлагаемой методологии лежат следующие предпосылки. Во - первых, это идея искусственного разделения движений в системе и синтез регулятора, обеспечивающего частичную взаимную компенсацию этих разделенных движений.

Так как каждое из движений зависит от действия неопределенности, то их взаимная компенсация позволяет уменьшить влияние неопределенности на контролируемую величину.

Такой подход возможен в рамках решения задачи АКОР, ЛКГ - теории и Н2-теории регулирования. Известно, что системы управления, полученпые с минимизацией интегрального квадратичного критерия, по критерию грубости значительно уступают системам, полученным при минимизации Н °°-сигнала ошибки. С другой стороны Н "-оптимальная стратегия управления является минимаксной. Она рассчитана на наиболее критичные виды возмущений и во многих случаях такая система может иметь заниженное качество в менее критичных условиях.

Указанная гипотеза позволяет сделать более грубой систему, полученную в результате Н -минимизации и приблизить ее в смысле грубости к Н "'-оптимальной системе.

Во-вторых, это идея неполной компенсации запаздывания, которая, в отличии от точных методов компенсации запаздывания Смита и Ресвика, позволяет обеспечить грубость системы к незнанию величины запаздывания.

В третьих, это использование критерия апериодической устойчивости, что позволяет получить простые алгоритмы управления для системы с запаздыванием, гарантирующие достаточную степень устойчивости, на основе которых далее могут быть построены алгоритмы робастного управления системой с запаздыванием, обеспечивающие астатизм в системе.

Все эти предпосылки позволяют относительно просто получать субоптимальные по критерию грубости системы, которые удовлетворяют также и другим качественным показателям. Процедура проектирования предполагает использование программного пакета MATLAB.

Целью работы является создание методики синтеза робастных систем управления технологическими процессами, которая позволяет увеличить грубость в классе оптимальных систем с минимизацией квадратичного интегрального функционала качества и обеспечивает простоту реализации.

Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи: • Модификация известных процедур синтеза систем управления на основании решения задачи аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР),

Н -оптимизации и линейно квадратичной гауссовой (ЛТК) задачи за счет расширения математической модели и обеспечения частичной взаимной компенсации движений в расширенной модели объекта с целью увеличения грубости полученных решений.

• Разработка методики синтеза робастного управления для объектов с запаздыванием, основанной на взаимной компенсации составляющих расширенного вектора состояния.

• Разработка методов робастного управления для объектов, у которых глубина переработки сырья зависит от времени пребывания материала в реакционном пространстве, при управлении по скорости перемещения материала.

• Разработка алгоритмов робастной стабилизации температуры в реакторе синтеза аммиака с целью обеспечения грубости к неопределенности в математической модели объекта, возмущениям и обеспечении заданного качества регулирования.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, выводов по работе, списка использованных источников и приложений.

144 ВЫВОДЫ

Результаты выполненной работы и соответствующие выводы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Разработана методика синтеза робастных систем на основе решения интегральной квадратичной задачи оптимального управления, которая позволяет увеличить грубость оптимального решения по отношению к неопределенности модели объекта в рамках традиционных постановок задач с интегральным квадратичным функционалом: АКОР, Н -оптимального управления, ЛГК - задачи, и кроме того позволяет обеспечить другие качественные требования к системе при ограничении на управление.

2. Показано, что основным механизмом минимизации функционала в функциональном пространстве L2 является взаимная частичная компенсация составляющих выходного сигнала, полученных благодаря естественному разделению движения отдельных мод на выходную величину.

3. Доказано, что решение задачи минимизации интегрального квадратичного функционала для расширенной модели объекта при принудительном разделении движений позволяет найти управление, которое приводит к частичной взаимной компенсации составляющих вектора состояния расширенного двилсения. Также доказано, что стабилизация для расширенного объекта приводит к стабилизации исходного объекта.

4. Для систем с одним входом и одним выходом предложена методика построения робастного регулятора выхода пониженного порядка, совпадающего с с порядком исходного объекта.

5. Для объектов с запаздыванием предложена методика структурного и параметрического синтеза робастных систем, основанная на непосредственном применении идеи взаимной компенсации элементов расширенного движения. Получены формулы позволяющие рассчитать коэффициенты передаточной функции робастного регулятора на основании известной номинальной передаточной функции исходного объекта.

6. Разработаны методы непрерывного и дискретного управления по скорости перемещения материала для решения задачи робастной стабилизации в классе объектов, у которых глубина переработки зависит от времени пребывания материала в реакционном пространстве.

7. Разработаны алгоритмы для робастной стабилизации температуры в реакторе синтеза аммиака, позволяющие улучшить качество стабилизации при действии возмущений и при наличии параметрической неопределенности в модели объекта.

146

1. Петров Ю.П. Очерки истории теории управления. - Санкт-Петербург: БХВ -Петербург, 2007. - 266 с.

2. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов I- III // Автоматика и телемеханика. 1960. -Т.21, №6. - С. 5-14.

3. Калман Р. Вариационный принцип выбора оптимального фильтра из условия минимума квадратов ошибки. В сб.: Самонастраивающиеся автоматические системы // Труды Международного симпозиума (ИФАК). М.: Наука, 1964- С. 106 -110.

4. Kalman R.E., Busy R.S. New Results in Linear Filtering and Prediction Theory // Trans. ASME, J. Basic Engineering. 1961. -Series D, V. 83- P. 95-107.

5. Янушевский P.T. О грубости решения задачи аналитического конструирования регуляторов // Автоматика и телемеханика. 1960. - №3. - С. 18-25.

6. Харитонов В. Л. Асимптотическая устойчивость положения равновесия семейства систем дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. — 1978. —№ 11. —С. 2086-2088.

7. Петров Ю.П. Оптимизация управляемых систем, испытывающих воздействие ветра и морского волнения. Л.: Судостроение, 1973. - 214 с.

8. Петров Ю.П. Вариационные методы теории оптимального управления. Л.: Энергия, первое издание, 1965. - 220 с. Второе, дополненное издание, 1977. - 280 с.

9. Петров Ю.П. Новые главы теории управления. СПб. : Б. и., 2000. - 155, 1. с.

10. Zames G. Feedback and optimal sensitivity: model reference transformations, multiplicative seminorms, and approximate inverses // IEEE Trans. Auto. Control. 1981. Vol. AC-26. P. 301-320.

11. Doyle J.C., Stein G. Multivariable Feedback Design: Concepts for a Classical / Modern Synthesis //IEEE Trans. Auto. Control. 1981. - Vol. AC-26, N1. - P. 4 - 16.

12. Francis B.A., A Course in Hqo Control Theory. Lecture Notes in Control and Information Sciences, vol. 88, Springer-Verlag, Berlin etc. - 1987.- P.156.

13. Kwakernaak Н.А. Polynomial Approach to Minimax Frequency Domain of Multivariable Feedback Systems // Int. J. Contr. 1986. - №1. - P.l 17-156.

14. Young N.J. The Nevanlinna-Pick Problem for Matrix-valued Functions // J. of Operator Theory. 1986. - Vol. 15. -P.375- 385.

15. Doyle J.C. Lecture notes in advances in multivariable control. ONR / Honeywell, Workshop, Minneapolis, MN. 1984. -P.140.

16. Glover K. All optimal Hankel-norm approximations of linear multivariable systems and their L oo error bounds. //Int. J. Control.- v. 39. 1984. - P. 1115-1193.

17. Doyle J.C., Glover K., Khargonekar P.P., Francis B.A. State-space solutions to standard H2 and Н® control problems // IEEE Transactions on Automatic Control. AC-34, №8.-1989.- P. 831-847.

18. Iglesias P.A., Glover K. State-space approach to discrete-time Hoo control // International Journal of Control. v. 54, № 5. - 1991. - P.1031-1071.

19. Ionescu V., Weiss M. Two-Riccati formulae for the discrete-time H00 control problem // Int. J. Control. -1993.-V.57, № 57. P.141-195

20. Балихина И.М., Степанов C.A. К задаче синтеза дискретных Ню регуляторов // Автоматика и телемеханика. - 2000. - №2. - С. 86-96.

21. Ravi R., Nagpal К.М., Khargonekar P.P. Hoo -Control of linear time varying systems: a state-space approach// SIAM J. Contr. and Opt.- Vol. 29. 1991. - P. 1394 - 1413.

22. Essays on Control: Perspectives in the Theory and its Applications. Progress in System and Control Theory, vol. 14, Editors H.L. Trentelman, J.C. Willems. Birkhauser. 1993.-P.190.

23. Recent Advances in Robust Control. Edited by P. Dorato, Rama K. Yedavalli. -IEEE PRESS. 1990. -P.195.

24. Robust Control. Edited by P. Dorato. IEEE PRESS, 1987.-P.181.

25. Барабанова B.H., Первозванский A.A. Оптимизация по равномерно-частотным показателям (Ноо-теория) // Автоматика и телемеханика. 1992. - №9.- С. 3-33.

26. Курдюков А.П., Семенов А.В., Павлов Б.В., Тимин В.Н. Применение Ню -теории в задачах проектирования // Приборы и системы управления. №11. -1994.-Р. 18-27

27. Новые перспективные методы проектирования многомерных динамических систем управления. Обзор // Под ред. Е.А. Федосова. — ГосНИИАС, 1989. С.60.

28. Потемкин В.Г. Система MATLAB : Справ, пособие. М. : Диалог-МИФИ, 1998.-350 с.

29. Веремей Е.И. Анализ в среде MATLAB робастных свойств систем стабилизации плазмы // Exponenta Pro Математика в приложениях: Научн. —практ. журн. 2003.- №3.- С.20-27.

30. Веремей Е.И. "Введение в современные методы оптимизации систем управления" // Exponenta Pro Математика в приложениях: Научн. -практ. журн. -2003.-№3. С.27-31.

31. Safonov М. G., Athans М. A multiloop generalization of the circle criterion for stability margin analysis // IEEE Trans, on Automatic Control. — 1981. — Vol. 26, no. 2. — P. 415-422.

32. Doyle J. C. Analysis of feedback systems with structured uncertainties // IEE Proc. Pt. D: Control theory and applications. — 1982. — Vol. 129, no. 6. — P. 242-250.

33. Boyd S., Ghaoui E., Feron E., Balakrishnan V. Linear matrix inequalities in systems and control theory. — Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1994, —ix, 193 p.

34. Владимиров И.Г., Курдюков А.П., Семенов A.B. Анизотропия сигналов и энтропия линейных стационарных систем // Доклады РАН. Т.342, №3.1. - 1995.-С.55-61.

35. Гельфанд И.М., Колмогоров А.Н., Яглом А.М. Информация и энтропия для непрерывных распределений//Труды III Всесоюзного математического съезда. -Москва. 1958. - Т.З.- С.89-95.

36. Тихомиров В.М. Работы А.Н. Колмогорова по е-энтропии функциональных классов и суперпозициям функций// Успехи математических наук. 1963.- Т. 18, №5.- С.55-92.

37. Методы робастного, нейро-иечеткого и адаптивного управления / Под ред. Н. Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. - 744 с.

38. Krstic М., Kanellakopoulos L., Kokotovich P.V. Nonlinear and adaptive control design. NY: Wiley, 1995. -P.145.

39. Воронов K.B., Королева О.И., Никифоров B.O. Робастное управление нелинейными объектами с функциональными неопределенностями // Автоматика и телемеханика. 2001. - №2. - С. 112-122.

40. Круглова И.Н., Рутковский В.Ю. Робастность систем управления с нелинейной параметрической коррекцией с некоторыми видами возмущений // Автоматика и телемеханика. 1991. - №9. - С. 145-159.

41. Никифоров В.О. Робастное управление линейным объектом по выходу // Автоматика и телемеханика. 1998. - №9. - С. 87-99.

42. Бобцов А. А., Лямин А. В., Сергеев К. А. Синтез закона адаптивного управления для стабилизации не точно заданных нестационарных объектов // Изв. вузов. Приборостроение. 2001. - № 3. - С. 3—7.

43. Никифоров В. О. Робастная следящая система // Изв. вузов. Приборостроение. -1998.-Т. 41, №7.-С. 13-18.

44. Галаган Т.А., Еремин E.JL, Семичевская Н.П. Нелинейное робастное управление нестационарными объектами. Благовещенск: Изд-во Амурского гос. ун-та, 2006.- 185 с.

45. Еремин E.JL, Капитонова М.С. Адаптивная система управления Т-периодическими нелинейными объектами // Проблемы управления. 2007. - № 1. -С. 2-7.

46. Еремин E.JI., Семичевская Н.П., Чепак JI.B. Нелинейно-робастная система управления с явно-неявным эталоном для нестационарных SISO-объектов с запаздыванием по состоянию // Мехатроника. Автоматизация. Управление. 2007. -№ 1. - С. 14-20.

47. Еремин E.JL, Чепак JI.B. Алгоритмы робастного нелинейного управления нестационарными скалярными объектами // Информатика и системы управления. -2007.-№ 1(13).-С. 149-160.

48. Королева О.И., Никифоров В.О. Нелинейное робастное управление линейным объектом // Автоматика и телемеханика. 2000. - №4. - С. 117-128.

49. Khammash М., Person J.B. Analysis and design for performance with structured uncertainty // Syst. Control Lett. V.20. P.179-187.

50. Khammash M., Pearson J.B. Performance robustness of discrete-time systems with structured uncertainty // IEEE Trans. Automat. Control. 1991. -AC-36, No. 4. - P. 398 -412.

51. Khammash M.H. The scaled Q method for solving // optimization problems // Proc. the American Control Cont. June 4-6. - Albuquerque, New Mexico, 1997. -.P.2997-3001.

52. Khammash M.H., Salapaka M.V., Vanvoorhis T. Synthesis of globally optimal controllers in // using linear relaxation // Proc. the 37th Conf. on Decision and Control. Decenber. Tampa, Florida, 1998. - P. 3315-3320.

53. Соколов В.Ф. Робастное управление в lj постановке: верификация модели и оценивание весов возмущений // Автоматика и телемеханика. 2003. - №11. - С. 138-151.

54. Соколов В.Ф. Синтез I/-субоптимального робастного регулятора для линейного дискретного скалярного объекта со структурированной неопределенностью // Автоматика и телемеханика. 1999. - №11. - С. 80-99.

55. Соколов В.Ф. Синтез //-субоптимального робастного регулятора для линейного скалярного объекта с неструктурированной неопределенностью // Автоматика и телемеханика. 2001. - №1. - С. 155-163.

56. Бобцов А.А. Алгоритм робастного управления в задаче слежения за эталонным сигналом. //Автоматика и телемеханика. 2003. - №6. - С. 104-113.

57. Morse A.S. Hight order parameter tuners for adaptive control of nonlinear systems // Systems, Models and Feedback: Theory and applications/ Eds A. Isidori, T.J. - Tarn. -Birkhauser, 1992. - P.339-364.

58. Петросян JI.А., Зенкевич H.A., Семина E.A. Теория игр : Учеб. пособие : Для студентов ун-тов, обучающихся по спец. "Математика". М. : Высш. шк. : Кн. дом "Университет", 1998. - 300 с.

59. Говоров А.Н., А.Ф. Тараканов. Коалиционно иерархическая игра в условиях неопределенности // Изв. РАН "Теория и системы управления". 2008. -№ 3. - С. 75 -80.

60. Джарагян А. М., Сыроквашин В. В., Фокин A. Л., Харазов В. Г. Синтез робастных регуляторов в каскадной системе управления //Автоматизация в промышленности. 2005. - №11. - С. 15-18.

61. Gahinet P., Apkarian P. A linear matrix inequality approach control // int. J. Robust and Nonlinear Control. 1994. - V.4. - p.448

62. Geromel J.C., Peres P.L.D., Sonza S.R. H^-control of discrete-time uncertain systems// IEEE Trans. Autom. Control. 1994. - V. 39, №5. - P.1072-1078

63. Khargonerkar P.P., Petersen I.R., Zhon K. Robust stabilization a uncertain linear systems: Quadratic stability and Hm- theory IEEE Trans. Autom. Control. 1990. - V. 35. - P.356-361

64. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002 - 303 с.

65. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы.-2-е изд., испр. и доп. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2007. - 440 с.

66. Green М., Limebeer D. Linear Robust Control. Prentice Hall, 1998.- P.98.

67. Zhow K., Doyle J.C., Glover K. Robust and optimal control. Prentice Hall, 1996.- P.104.

68. Джарагян M. А., Сыроквашин В. В., Фокин А. Л. Робастная стабилизация в каскадной системе автоматического управления // Автоматизация и современные технологии. 2006. - №4. - С. 30 - 36.

69. Семенов А.В. Методы //"-теории управления. В кн.: Энциклопедия машиностроения. Т.4. М.,2000. - С. 184.

70. Камразе А. Н., Фитерман М. Я. Контрольно-измерительные приборы и автоматика. Л.: Химия, 1988.-208 с.

71. Фокин А. Л. Метод разделения движений и синтез робастной системы регулирования// Изв. вузов. Приборостроение. -2002. №4. - С. 11-16.

72. Бороздин П. А., Сыроквашин В. В., Фокин А. Л. Синтез робастной системы управления методами прямого поиска экстремума// Изв. вузов. Приборостроение.2007. №5. - С. 25 -34 .

73. Бахтин А. В., Русинов Л. А., Фокин А. Л. Система управления удельной массой бумажного полотна// Автоматизация и современные технологии. 2000. - №11. - С. 18-21.

74. Лобков С. В., Соколов Г. А., Фокин А. Л. Робастное управление стадией полимеризации низкомолекулярного силоксанового каучука// Химическая промышленность. 2001. - №9. - С.20-27.

75. Афлятунов P.M., Фокин А.Л., Харазов В.Г. Робастная стабилизация теплового режима работы трубчатых нагревательных печей нефтеперерабатывающей промышленности// Автоматизация в промышленности. 2004. - №7. - С. 25-28.

76. Моисеев Н. Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1969.-318 с.

77. Первозванский А. А., Гайцгори В. Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. М.: Наука, 1979.- 344 с.

78. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления М.: Мир, 1977.- 650 с.

79. Стрейц В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления. М.: Наука, 1985. - 296 с.

80. Бороздин П. А., Сыроквашин В. В., Фокин А. Л. Робастное управление линейным инерционным объектом. Изв. РАН «Теория и системы управления»2008, №4. С.41-49

81. Цыпкин Я. 3., Поляк Б. Т. Робастный критерий Найквиста // Автоматика и телемеханика. 1992. - №7. - С. 25 — 31.

82. Бороздин П. А., Сыроквашин В. В., Фокин A. JI Синтез робастного регулятора для инерционного объекта: Тез. докл. Межд. конф. «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-20), Ярославль, ЯГТУ, 2007.-Т.2, С. 123 - 124.

83. Бороздин П. А., Сыроквашин В. В., Фокин A. JI Параметрический синтез робастного регулятора для объекта с запаздыванием: Тез. докл. Межд. конф. «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-20), Ярославль, ЯГТУ, 2007.-Т.2, С.124 - 126.

84. Бороздин П. А., Сыроквашин В. В. Робастное управление линейным объектом: Тез. докл. межвуз. научно-техн. конф. "Системы управления и передачи информации". Санкт-Петербург, 2007. - С. 44-45.

85. Первозванский А. А. Курс теории автоматического управления : Учеб. пособие для вузов. М. : Наука, 1986. - 615 с.

86. Кафаров В. В. Методы кибернетики в химии и химической технологии : Учеб. для вузов по спец. "Основные процессы хим. пр-в и хим. кибернетика". 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Химия, 1985. - 448 с.

87. Фокин А. Л., Харазов В. Г. Управление линейным объектом с запаздыванием // Автоматизация и современные технологии. 2002. - №5. - С. 13 - 17.

88. Фокин A. JL Синтез систем автоматического управления технологическими процессами по расширенной модели динамики объекта : Дис. на соискание ученой степени д-ра техн. наук.: 05.13.06. СПб., 2002. - 399 с.

89. Фокин A. JL, Сыроквашин В. В., Бороздин П. А. Робастное управление технологическими процессами: учебное пособие. СПб.: СПбГТИ(ТУ), 2007. — 201с.

90. Фокин A. JL, Сыроквашин В. В., Бороздин П. А., Рудакова И. В. Синтез робастных систем стабилизации технологических процессов на основе расширенной модели динамики. ГОУ ВПО СПбГТИ(ТУ)- СПб., 2008. - 264 с. -Деп. в ВИНИТИ 21.02.08, № 150-В2008.

91. Загарий Г. И., Шубладзе А. М. Синтез систем управления на основе критерия максимально степени устойчивости. М.: Энергоатомиздат, 1988. — 104 с.

92. Загашвили Ю. В. Учет требований к показателям качества при синтезе систем управления с максимальной степенью устойчивости // Известия РАН Теория и системы управления. 2002. - № 2. - С. 31-34.

93. Турецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. М.: Машиностроение, 1974. - 238 с.

94. Бороздин П. А., Сыроквашин В. В., Фокин A. JI Уменьшение чувствительности системы к неопределенности в задании запаздывания: Тез. докл. Межд. конф. «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-20), -Ярославль, ЯГТУ, 2007.-Т.2, С.121 123.

95. Афлятунов Р. М., Джарагян М. А., Фокин A. JI. Робастное управление линейным инерционным объектом с запаздыванием// Автоматизация и современные технологии. 2004. - №10. - С. 36 - 43.

96. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1972. - 768 с.

97. Анашкин А. С., Кадыров Э. Д., Харазов В. Г. Техническое и программное обеспечение распределенных систем управления. — СПб.: «П2», 2004. 368 с.

98. Михайлова И. М., Фокин А. Л., Харазов В. Г. Управление производством стеклопироуглеродной ткани // Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-14): Тезисы докл. XIV Межд. науч. конф,- Смоленск,2001. Т. 6. - С. 209210.

99. Джарагян М. А., Фокин А. Л. Стабилизация температуры продукта при помощи изменения скорости потока нефтепродукта в печах// Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-18): Тезисы докл. XVIII Межд. науч. конф. Казань, 2005. - Т. 9.- С. 124-125.

100. Джарагян М. А. Робастная стабилизация в локальных системах управления процессом подготовки товарной нефти; Дис. на соискание ученой степени капд. техн. наук. СПб.:СПбГТИ (ТУ). - 2005. - 145 с.

101. Татищев, Т. Т., Фокин А. Л., Харазов В. Г. Использование скорости перемещения материала в реакторе в качестве управляющего воздействия//

102. Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-15): Тезисы докл. XV Межд. конф. Тамбов, 2002. - Т. 2. - С. 155-158.

103. Кнорре Г. Ф., Арефьев К. М. и др. Теория топочных процессов. М- JL: Энергия, 1966.-491с.

104. Эфрос М. М. Нагревательные и термические печи па газовом топливе. М.: Металлургия, 1965. 415с.

105. Марков А. В., Бубнов А. В., Юленец Ю. П. О повышении интенсивности сушки при внутренних источниках тепла// Электронная обработка материалов, 2002. №2. - С. 62 - 69.

106. Бороздин П. А., Рудакова И. В., Сыроквашин В. В., Фокин A. JI. Управление временем пребывания материала в реакторе. Изв. вузов. СПбГТИ (ТУ). 2008. № 3. -С.85-90.

107. Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир, 1984. — 541 с.

108. Регламент производства аммиака Великий Новгород: ОАО Акрон, 1997. -540с.

109. Кузнецов Л.Д., Дмитренко Л.М., Рабина П.Д., Соколинский Ю.А. Синтез аммиака; Под ред. к. т. н. Л.Д. Кузнецова. М. : Химия, 1982. - 296 с.

110. Производство аммиака / В.П. Семенов, Г.Ф. Киселев, А.А. Орлов и др.; Под ред. В.П. Семенова. М. : Химия, 1985. - 365 с.

111. Технология связанного азота : Учеб. для хим.- технол. спец. вузов. / В.И. Атрощенко, A.M. Алексеев, А.П. Засорин и др. ; Под ред. В.И. Атрощенко. Киев : В ища шк., 1985. - 327 с.

112. Сыроквашин В. В., Фокин А. Л Управление реактором синтеза аммиака: Тез.докл. Межд. конф. «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-19), Воронеж, ВГТА, 2006.-Т.10, С.92 - 93.

113. Перельмутер В. М. Пакеты расширения Matlab Control System Toolbox и Robust Control Toolbox. M.: Салон-Пресс, 2008. - 224 с.156