автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез робастных алгоритмов управления сложными техническими системами на основе дискретных стохастических моделей

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

2 3 ДПР 1ВУ6

На правах рукописи

ТРОИЦКИЙ АЛЕКСАНДР ВИТАЛЬЕВИЧ

СИНТЕЗ РОБАСТНЫХ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Специальность 05.I3.cn - Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Н.Новгород - 1996

Работа выполнена в Арзамасском филиале Нижегородского Государственного Технического Университета.

Научный.руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор Пакшн П.В.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,.профессор Максимов Ю.М., .

кандидат физ.-мат. наук, с.н.с. .Коган М.М.

Ведущая организация: Арзамасское Опытно-конструкторское

бюро "Темп".

Защита состоится "/<$"" ¡^к-Сс-с^ 1996 г. в 15 часов нз заседании диссертационного Совета Д.063.85.02 Нижегородского государственного технического университета по адресу: бозбоо г.Нижний Новгород, ул.Минина, 24, НГТУ, корпус 1 . аудитория .1258

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке университета.

Автореферат разослан «¿£_" 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета кандидат технических наук

¿¡й&ы-Л А.П.Иванов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Теория управления в настоящее время достигла высокого уровня развития. Несмотря на это, целый ряд технических задач решается на основе инженерного опыта и последующего моделирования. Примером может служить задача синтеза систем управления летательного аппарата, когда с помощью постоянных настроек стремятся обеспечить желаемые переходные процессы на всех режимах его полета. С учетом современных требований сокращения сроков проектирования, такие задачи необходимо решать на основе эффективных методов и средств автоматизированного проектирования.

Данная работа посвящена классу технических задач проектлро-вания цифровых систем стабилизации многорежимных объектов, управления, в частности летательных аппаратов. Эти задачи является общими применительно к целому классу аэрокосмических объектов (самолеты, вертолеты, ракеты). В качестве конкретной технической.задачи в работе рассмотрен синтез цифровой системы стабилизации самолета по каналам крена и перегрузки.

Подобные задачи до настоящего времени .решается методом целенаправленного подбора, когда параметры системы управления выбира-•ются исходя из опыта конструкторской деятельности разработчиков и результатов проводимого на их основе моделирования. Такой подход, являющийся по сути интуитивным, для решения современных задач не является удовлетворительным, так как синтез системы управления в этом случае растягивается на длительное время, и невозможно заранее предсказать положительные результаты.

Поэтому необходима регулярная процедура решения данной" технической задачи, которая должна быть всесторонне обоснована с позиций современных достижений теории управления.

Выбор метода решения поставленной задачи зависят от способа представления рассматриваемой системы управления. Достаточно обгзк описанием процесса изменения режимов может служить"марковский процесс с конечным числом состояний (марковская цепь). Следуя этому описание объекта управления будем задавать в виде набора (семейства) конечного числа моделей. Переход от одной модели семейства к другой (смена режимов) происходит по закону марковской цепи. Кроме того, в каждом режиме существует определенный разброс параметров,. который будем описывать в виде параметрических пуков. Обоснование выбора такого представления рассматриваемых иногорежимных систем приводится в первой главе.диссертационной работы.

В рамках этих моделей будем применять робастный подход, цель которого заключается в том, чтобы неизвестные параметры принятой стохастической модели (вероятности перехода марковской цепи и интенсивности параметрических шумов) в конечных результатах .не фигурировали.

Тогда алгоритм синтеза стабилизирующего управления будет зависеть лишь от набора режимов полета летательного аппарата и динамических свойств каждого режима.

Таким образом, дельв работы является разработка методов, алгоритмов и программного.обеспечения синтеза цифровых робастных систем стабилизации многорежимных объектов управления на основе стохастических моделей.

Проведенный в работе обзор методов робастного синтеза показал, что эта цель может быть достигнута с помощью параметрического подхода в его стохастической постановке. Этот подход позволяет использовать теорию стохастической устойчивости для вывода условий ро-оастности многорежимной системы и, на их основе, получить алгоритм синтеза робастного стабилизирующего управления.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы теории управления в пространстве состояний, теории матриц, включая теорию матричных уравнений, а также некоторые разделы теории оптимального управления, где особое внимание уделяется разделу, посвященному исследованию стохастических систем случайной структуры.

Связь с планом.' Исследования по теме диссертационной работы проводились в соответствии с' планом работ по разделу "Транспорт" Межвузовской научно-технической программы "Конверсия и высокие технологии 1994-1996", по гранту Российского фонда фундаментальных исследований * 95-01-00241., гранту Госкомвуза РФ по - приоритетному научному направлению "Теория; автоматического управления".

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты.

Получены условия. робастной устойчивости семейства линейных дискретных систем со случайными изменениями параметров и структур:.

Предложен метод синтеза, робастного стабилизирующего управления многорежимными стохастическими системами по вектору состояния и по вектору выхода.

С помощью предложенного метода разработаны алгоритмы синтеза робастных стабилизирующих регуляторов для многорежимных систем с обратной связью по вектору состояния и по вектору выхода..

Разработаны алгоритмы решения матричных уравнений для вычисления матрицы обратной связи по вектору выхода и вектору состояния.

На базе полученных алгоритмов составлен пакет программ в интегрированной среде матьав с целью осуществления синтеза цифровых робастных регуляторов для многорежимных систем управления.

С помощью разработанного пакета программ решена техническая задача синтеза многорежимных цифровых систем стабилизации самолета по каналу перегрузки и по каналу крена.

Конкретный личный вклад автора заключается в следующем.

Получены условия робастной устойчивости семейства линейных дискретных систем со случайным, излечениям, структуры.

Предложен метод синтеза робастного стабилизирующего управления с обратной связью по выходу для семейства дискретных систем со случайными •изменениями параметров и структуры.

Разработан алгориля синтеза робастных стабилизирующих регуляторов для многорежимных ситем с обратной связью по вектору выхода.

Разработан пакет програлл в интегрированной среде матьав с целью осуществления синтеза- цифровых робастных регуляторов для многорежимных систем управления.

Решена техническая задана синтеза многорежимных цифровых' систем стабилизации самолета по каналу перегрузки и по каналу крена.

• Остальные результаты' диссертации получены совместно с научным руководителем.

Практическая ценность работы. Полученные результаты могут найти эффективное применение в практике проектирования систем управления летательных аппаратов, где задача синтеза постоянного управления, стабилизирующего объект, в определенном диапазоне режимов, является традиционной, но не имеет регулярной процедуры решения. Поэтому разработанное программное обеспечение, позволяющее использовать возможности интегрированной системы матьав, на основе регулярной процедуры синтеза робастного стабилизирующего управления для многорежимного летательного аппарата представляет собой теоретическую и практическую ценность.

Апробация полученных результатов. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на Третьей научно-технической конференции "Системы автоматического управления летательными аппаратами" памяти академика.Б.Н. Петрова {Москва, МАЮ, 21-22 октября 1593 года ; на Всероссийской научной конференции "Алгоритмическое обеспечение процессов управления в механике и машиностроении", Яро-полец, 24-26 мая 1994 года; на Третьем международном семинаре

"Негладкие и разрывные задачи'управления, оптимизации и их приложения" 1995 г. Санкт- Петербург; на 2-й Международной Российско-Шведской конференции по автоматическому управлению, Санкт-Петербург, август, 1995г.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено "в печатных работах [1] - [8].

Личным вкладом диссертанта в совместные работы является вывод результатов, разработка алгоритмов и программного обеспечения. Пакшину П.В. как научному руководителю-принадлежат постановки задач и формулировка общего подхода к решению.

Структура и объем диссертации. Основной текст диссертации состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и занимает 116 машинописных страниц. Список литературы содержит 78 названий.

Краткое содержание диссертации

Во введении дана общая характеристика проблемы, показана ее актуальность, а также дано краткое изложение содержащихся в работе результатов. Здесь же формулируется основная цель диссертации, заключающаяся в разработке методики, алгоритмов и программного обеспечения синтеза цифровых робастных систем стабилизации многорежимных объектов управления на основе стохастических моделей.

В первой главе для выбора метода решения поставленной задачи и его обоснования . осуществляется обзор современного состояния проблемы робастности линейных систем. На основе проведенного обзора ;было выявлено два основных подхода в решении задачи синтеза: параметрический и непараметрический.

При непаралетрическол подходе исследуемую систему представляют в виде семейства передаточных функций и задачу решают с помощью основных подходов я™ теории управления.- В этом случае исходная проблема синтеза робастного регулятора■сводится к решению задачи «"-оптимизации: минимизации я°°-нормы замкнутой передаточной функции от внешнего входа к внешнему выходу путем выбора регулятора из множества допустимых регуляторов.

При паралетрическол подходе система обычно исследуется с помощью ее характеристического уравнения или на основе модели в пространстве состояний. В этом. случае синтез управления осуществляется исходя из условий устойчивости системы. Для получения условий робастной устойчивости в параметрическом подходе наибольшее

развитие получили алгебраические методы, основу которых составляют теоремы Харитонова и их модификации и частотные методы, использующие модифицированные частотные критерии устойчивости. Однако они не дают явной методики синтеза робастного управления, поэтому для решения задачи синтеза применяются другие подходы. В этом случае принято, в зависимости от-постановки задачи, различать детерминированный и стохастический варианты проблемы синтеза робастного управления. Однако, в данном случае в.детерминированной постановке не' удается подходящим способом описать многорежимную систему управления. В стохастическом варианте подобные задачи решаются одним из двух подходов. В первом случае получают условия робастной устойчивости, под которой- подразумевается устойчивость некоторой детерминированной системы, отвечающей некоторым "средним" значениям параметров, характеризующие максимально допустимые интенсивности шумов или отклонения параметров от "средних" значений, называемые иногда мерой робастности. На основе этих, условий выбирается допустимый робастный регулятор. Во втором случае задача синтеза решается с помощью стохастической теории устойчивости и стабилизации. Подобный способ решения в работе выделён как стохастический подход.

Исходя из анализа методов решения проблемы синтеза был сделан вывод, что наиболее подходящим для решения поставленной задачи является стохастический подход. В соответствии с этим подходом исследуемую' многорежимную систему представляем в виде семейства стохастических моделей, переход между которыми осуществляется по закону марковской цепи. Параметрическую неопределенность каждой модели (режима) описываем в виде параметрических шумов определенной интенсивности. Поэтому в последующих главах при решении постав-^, ленной задачи исходим.из данного представления исследуемой системы.

Глава 2 посвящена выводу условий, гарантирующих устойчивость всей совокупности моделей многорежимной системы управления, независимо -от. ее статистических характеристик (вероятностей перехода, дисперсий параметрических шумов), с помощью стохастической теории устойчивости. - '

Представим анализируемую систему в следующем виде

N

*„« = d(i„)x„ + Je,^(ï.)*.v,(n). (1)

где х„ - m - мерный вектор состояния; v,(n) (i = 1, 2,..., Ю -- компоненты вектора. v(n) гауссовских дискретных белых шумов раз' 7

мерности * с единичной ковариационной матрицей; л( Л, л,(Л П = 1,

2....., лг) - матрицы размеров ях т; а,(1) (1 = 1, 2.....

«) - положительные скаляры, характеризующие интенсивности компонент ч{ (1 = 1, 2, ..., *); 1а - марковская цепь с дискретным множеством состоящий N = {1, 2, .... 1>} и стохастической матрицей р = = p{J„+1 = j|j, = j е и).

Интенсивности параметрических шумов и элементы стохастической матрицы, как правило, неизвестны или известны их грубые априорные оценки. Поэтому при анализе системы (1) естественным образом возникают задачи робастной стохастической устойчивости. Наиболее многочисленные исследования в области . стохастической устойчивости связаны с анализом экспоненциальной устойчивости в'среднем квадра-тическом (ЭУСК).

В работе получены условия ЭУСК системы (1) при заданных о, и=л,.-..,я) и произвольных вероятностях перехода р,7 ] 6 к) и

условия ЭУСК (1) при произвольных а, О = 1.....я) и произвольных

Езроятностях перехода р^ € и).

Предположим, что собственные значения матриц

N

Г« = л*11) ® ЛТ(1) + I 0?лТШ в , 1 € И (2)

I* 1

по модулю меньше единицы. Тогда из критерия ЭУСК для любых положительно определенных матриц *(Л = ят(Л (I е и) существует положительно определенное решение ЯШ =. = ят(Л системы матричных уравнений

N

Я(Л = Лти)Ви)А(1) + 2>?лТ(ЛЯи)А,и) + Щ1). 1 <Е N (3)

/-1

Определим для некоторого фиксированного к 6 и матрицы я (Л по формуле

*(Л = ЯШ - АтШВ(к)ла) - МЖШ, (4)

где я (к) - решение к - го уравнения из (з). Если построенные по этой формуле матрицы будут положительно определенными, то уравнения (4) будут иметь решение н( Л = Я(Ю = я, постоянное для всех 1 6 и. Нетрудно видеть, что это решение одновременно удовлетворяет- системе уравнений

й(Л = ЛТ(Л5(ЛЛ(Л + Д^Ш) + *<л,

Д,(5(Л) = 1аг,А]и)5и)А111). БШ =£ ЯО)Р„. и (5)

при любьпс рц, что означает ЭУСК системы (1) при заданных а, (I = 1, 2.....*) и произвольных ?,7 6 «).

Таким образом, приходим к следующему утверждению.

Пусть собственные значения матриц (5) по модулю меньше единицы и существует по крайней мере один индекс к б м и положительно определенная матрица Щк) = ят(х) такие, ■ что все матрицы НИ) (1 6 и), определенные по формуле (4), являются положительно определенными. Тогда система (1) ЭУСК при заданных а, и = 1, 2, .... н) и произвольных Р(/ О,л б и).

В частном случае (д,(я) ш 0) уравнение для матрицы н(к) становится обычным дискретным матричным уравнением Ляпунова

Я(к) = аг(к)и{к)А(к) + Щк). (6)

Если > а* > ... > - сингулярные числа матрицы л (к) и я®,- < 1, J = 1, ...,в; i = 1, .... V, то матрицы

I - лЧпла), 1 е и будут положительно определенными, и матрица ни) = 5(1) = I будет постоянным решением системы (з).

Для получения' ЭУСК системы (1) при произвольных о, (I = 1, ...,*) и произвольных вероятностях перехода (!,] е и) пред-' положим, что для всех ^ Е н = А, (I = 1, 2, . .., «). Обозначим я„(к) - решение уравнения Ляпунова (8) при Щк) = и„(к), где м,(к) > 0, причем хтм^с > о для всех х ? п. п = {х: л,* = О, 1 = 1, ...,*}; в,(к) - решение уравнения (6) при м,(к) = ма(к) + + е/г„ с > 0, > 0, и = я,(л) - лти)я,{*)лШ, / * к.

Доказано, что если собственные значения матриц ли) .О ем) по модулю. меньше единицы и существует по крайней мере один индекс к 6 и такой, что л(Н0(к)) = 0 и для всех достаточно малых с > О

х%(1)х >0, х € а, хтН,И)х > *т*,(к)х, * £ о, 1 6 и, (7)

то система (1) экспоненциально устойчива в среднем квадратическом при произвольных а, (! = ■[, ..., я) и произвольных вероятностях перехода рч (1, ; б и).

Заметим, что если собственные значения матрицы л(к) по модулю меньше единицы, решение уравнения Ляпунова (6) можно записать в виде • '

ео

ИАк) = I <лт(к)Ун,тШк))'. (8)

«»о -

Тогда условие д(Я„Ш) = о эквивалентно следующему

(Je)

Л, = 1 s 1» • • • • *•

Полученные условия робастной устойчивости позволяют обосновать метод синтеза робастного стабилизирущего управления системой (1), который используется в следующей главе.

В главе 3 решается задача оптимальной робастной стабилизации многорежимной системы, заключающейся в синтезе управления, обеспечивающего робастную устойчивость всего семейства моделей системы, алгоритм синтеза которого не зависит от ее статистических характеристик.

Представим анализируемую систему в следующем виде

N

= A{i,)x„ + BU.)«!. + 1 M,(i„)x„v,(n), (9)

/•1

где и-мерный вектор состояния; ия - к - мерный вектор управ-: ления, v((n) U = 1, 2,..., N) - компоненты вектора v(n) гаус-совских дискретных белых шумов размерности К с единичной ковариационной матрицей; л(Л, (i = 1. 2К) - матрицы размеров охи; B(i) - матрица размера о х k; a{i) il * 1, 2.....

н) - положительные скаляры, характеризуйте интенсивности компонент

v( (1 = 1,2.....К); i - марковская цепь с дискретным множеством

состояний и = {t, 2» — » и стохастической матрицей я = , = PU™. = J\in = il (¿. J € и).

В работе получены алгоритмы управления вида

«„ « - Кхя (10)

и

«, = - Ку. = - КС(Ох„, (11)

где у„ - k - мерный вектор выхода; с(1) - матрица размера k х и, которые обеспечивают робастную устойчивость в, смысле экспоненциальной устойчивости в среднем квадратическом системы (9) и минимизируют квадратичный критерий качества

СО

Jlx.î.u) * #Ж[ЕЛ<*.>* +' VetJjHj. . (12)

««о

где м - оператор математического ожидания-при *о - х, n(i) и QU) (i € ы) - положительно определенные весовые.матрицы размеров m х m и к х к; матрица обратной связи к.которых.не зависит от интенсив-

ностей мультипликативных шумов а Ш (1 = 1, 2,...,¡f) и вероятностей перехода P¡¡ (ij е и).

Для поиска управления вида (ю) преобразуем систему к виду

v

х„+1 = [¿(i.) - B(i„) Jt]x„ + (13)

1*1

Пусть стохастическая функция Ляпунова У(*,Л удовлетворяет условию

M{V(x„+1, i„„)|x„ = х, i, = i] - V(x, i) =

= - JtT[/f(j) f ATQ(J)X]x.

Предполагается, что эта функция гарантирует экспоненциальную устойчивость в среднем квадратическом системы (13) и v(x,i) = v(x) = хтНх. Тогда значение критерия (12) можно выразить как

¥

J = JtríH^U)], R,{1) = xxrPU, = J). (14)

Я = (Л(1) - В(Ш)ТЯ(Д(j) - B(i)K) +

N ■

+ + ktq(i)k + h(l), i ей (15)

Таким образом, приходим к задаче минимизации функции (14) при ограничениях в виде уравнений (15). Для нахождения матрицы управления к используется метод множителей Лагранжа. Исходя из условий минимума функции Лагранжа, показано, что если существует постоянная положительно определенная матрица я = ят, удовлетворяющая уравнениям (15), то матрица множителей Лагранжа также имеет пос-.тоянное решение R(i) ~ R. Тогда матрица к находится из уравнения в явном виде:

V * *

к = (£[<?(i) + *T(j)HB(J)n"£9T(J)i4(J). (16)

¡-i ¡-i

Показано, что если полученная матрица к является единственным решением системы (16), (15). То при этом управление (ю) минимизирует критерий качества (12), обеспечивает ЭУСК системы (9). и к

не зависит от величин ?¡¡ (j,j е н) и а, (1 = 1,2.....н). Таким

образом,, найденное управление вида (ю) является спшжиънъш ро-бастныл стбьиизирухщил управление* с обратной связью по вектору состояния.

Для синтеза управления Еида (11) необходимо систему (9) представить в следующим виде

W = [¿(i.) - ви.жсиж + X<M/(i.)*.v,(n). (17)

/»i

Введем в рассмотрение стохастическую функцию Ляпунова v(x, i). которая удовлетворяет условию

М[Г(х„„, i,tl)|x„ = л. i„ = i] - V(x, i) =

= - xT[*(i) + CT (jt)XTQ(i)KC(i)]x.

Предполагается, что эта функция гарантирует экспоненциальную устойчивость в среднем квадратическом системы (17) и v{x, i) = v(x) = хгйх. Тогда значение критерия (12) можно выразить как . '

у

j = 5Чгщ,ш1, = «tp(í„ = i). de)

i» I

я = (¿(i) - B(í)KC(i))zBU(l) - b(i)ítc(i)) +

N

+ £e?tfU)HA,(i) + CTU)KTQU)KCU) + *(i), 1 € К (19)

Задача■решается путем минимизации функционала (18) при ограничениях в виде уравнений (19). Для ее решения также воспользуемся методом множителей Лагранжа. В этом случае также показано, что если существует постоянная положительно ,определенная матрица я = ят, удовлетворяющая уравнениям (19). то матрица множителей Лагранжа также имеет постоянное решение R(i) = R. В этом случае матрица к находится из следующей системы уравнений при J En.

в - ШЛ - B(i)KCU))TBUU) - B(l)KCU)) +

N

+ £<rfaj(j)ba,u) + ct(i)ktq(1)kc(i) + h(l), (20) /ч

I {i

U(I) - B(1)KC(J))R(AU) - BU)KC(1)V + "i-1

V

+ Е^иЖШлТи) + R„(J)J. (21)

£[<?U) ♦ B1(l)HB{i)]KC(i)RCta) = lBTU)BAli)RCTU\. (22)

¡»1 i' i

Показано, что если полученная матрица к является единственным решением системы (22). То при этом синтезируемое управление минимизирует критерий качества (12), обеспечивает ЭУСК системы.(9), и к не зависит от величин Ри (J.J £ к) и в, (j = 1,2,..., н). Таким

образом, найденное, управление вида (11) является оттчяальныл робости* ст£шизируюшл управлением с обратной связью по вектору выхода.

В главе 4 на основе теоретических результатов предыдущих глав решена техническая задача синтеза цифровых робастных регуляторов для самолета по каналам крена и перегрузки и произведен сравнительный анализ робастного и адаптивного управлений. Дается описание разработанного алгоритма синтеза, пакета программ и инженерной методики построения цифровых систем стабилизации для многорежимных объектов.

При синтезе учитываеся, что для выбранного класса летательных аппаратов время переходного процесса должно быть не более 1.5 секунды, а величина перерегулирования не более

Уравнения динамики системы стабилизации самолета по каналу перегрузки имеют вид

о 1 О

-а:гш -а£и) а

-а?*Ш- 0 а°и)

Ht)

=

h(t)

*(t)

О

a.(t).

(23)

где «(t) - отклонение угла тангажа, определяемого заданной перег-

i

рузкой, u,(t)-отклонение угловой скорости тангажа, n(t) = jn(t)dt,

о

где n(t) - отклонение перегрузки от начального значения, бn(t) -

отклонения руля высоты. a°2(i), a^U), a"yU), amHi) - аэродинамические коэффициенты. v(i)- воздушная скорость при отсутствии ветра, g - ускорение свободного падения и

<ш = vfu^u). =

Величина 1 характеризует определенный режим, зависящий от высоты и скорости полета самолета,' в соответствии с которым выбираются аэродинамические коэффициенты. Измерению доступны координаты и,, н, п, в соответствии с этим вектор выхода имеет вид

- ^(i),

у (t) =

k(t)l

s iHt) =

n(t)

О

о

0

1

«со

H(t)

(24)

-а? (Л> 0

В общем виде для многорежимяого летательного аппарата выражение для робастного стабилизирующего управления имеет вид

и(1) = - КСОЖО = -Куик (25)

Синтез регулятора осуществляется в виде

иШ = и(кд) = и*. кД < I < 0+1)Д, (к =0,1,2,...), (26)

где д - постоянный период дискретности управлящей ЦВМ. Тогда

и» = и(кй) = К,и(кД) + КЛ(кД) + К3п(кД), (27)

где к,,кг,к3 одинаковы для всего семейства моделей системы.

Методика синтеза робастного регулятора состоит из следующих шагов. ■

1. Находятся собственные значения и собственные векторы разомкнутой -системы по каждому состоянию (режиму).

2. На основе анализа собственных значений и характеристик динамики полета по каждому состоянию выбираеся базовый режим.

3. Исходя из анализа собственных значений базовой модели, назначаются желаемые собственные значения. Число назначаемых собственных значений р может быть любым, но не больше п - а, где л - размерность системы, а - размерность вектора управления.

4. Используя вновь назначенные собственные значения, вычисляется весовая матрица базового состояния, удовлетворяющая условиям положительной.определенности. .

5. По сформулированным исходным - данным и вычисленной -весовой матрице базового состояния производим синтез цифрового управления. На основе вычисленной матрицы обратной связи расчитываются весовые матрицы всех остальных (небазовых) моделей, при этом все эти матрицы -должны удовлетворять условиям положительной определенности. Иначе, производится коррекция.весовой матрицы базового состояния до выполнения указанного условия. Если условия не выполняются, необходимо либо изменить собственные значения базовой модели, либо сменить его.

6. Для полученного регулятора производим расчет полюсов замкнутой системы и строим график переходного процесса для.каждой модели. Если они оказываются' неудовлетворительными, то вновь осуществляем коррекцию собственных значений при нёизменных собственных векторах для базовой модели или меняем базовую модель.

В работе <?ыл произведен синтез для конкретных наборов режимов полета. На его основе был сделан вывод, что предложенный алгоритм позволяет получить регулятор, способный обеспечить указанные характеристики переходного процесса.

Заключение

1. Сделан обзор и проведена общая классификация методов решения задачи робастаости линейных систем. На основании анализа сос-

тояния проблемы робаотности линейных систем, проведенного в обзоре, показано преимущество стохастического подхода для решеиия поставленной в работе задачи синтеза робастного управления многоре-..жимной системой.

2. Получены условия робастной устойчивости семейства линейных дискретных систем со случайными изменениями параметров и структуры.

3. Предложен метод, синтеза робастного стабилизирующего управления многорежимными стохастическими системами по вектору состояния и по вектору выхода.

4. С помощью предложенного метода разработаны алгоритмы синтеза робастных стабилизирующих регуляторов для многорежимных систем с обратной связью по вектору состояния и по вектору выхода.

5. Разработаны алгоритмы решения матричных уравнений для вычисления матрицы обратной связи по вектору выхода и вектору состояния.

6. На базе полученных алгоритмов составлен пакет программ в интегрированной среде matlab с целью осуществления синтеза цифровых робастных регуляторов для многорежимных систем управления.

7. С помощью разработанного пакета программ, решена техническая задача синтеза цифровых систем стабилизации самолета по каналу перегрузки и по каналу крена.'

8. Произведен сравнительный анализ робастного и адаптивного робастного' управлений, который показал, что по качеству управления робастный регулятор, синтезируемый по разработанной методике, практически не уступает:адаптивно робастному.

Публикации

1. Пакшин П.В'., Гущин 0. Г., Троицкий A.B. Робастное управление ' в классе систем со случайными изменениями параметров и структуры //

Алгоритмическое обеспечение процессов управления в механике и машиностроении: Тез. докл. Всерос.науч. конф. - М.: Изд-во МАИ, 1994,-С. 25-26.

2. Пакшин П.В., Гущл О.Г., Троицкий A.B. Робастная устойчивость, абсолютная устойчивость и стабилизация дискретных стохастических систем // Негладкие и разрывные задачи управления, оптимизации и их приложения: ,Тез.докл. ш мгядунар. семин. -Санкт-Петербург, 1995-- С. 107-110.

3. Пакшин П.В., Гущин 0.Г., Троицкий А. В. Исследование робастной стабилизации динамических систем в классе моделей со слу-

чайными изменениями параметров и структуры // Отчет о НИР,

Гос.per.JE 01950005374, М. :ВНТИЦ, 1995.

4. Пакшин П:В., ЗДин 0. Г., Троицкий A.B. Разработка методов к ' алгоритмов анализа устойчивости и синтеза управления для динамических систем со случайными изменениями параметров и структуры // •Отчет о НИР, Гос.per.№ 01950004642, М.:ВНТИЦ, 19955- Пакшин П.В., Гущин О.Г., Троицкий A.B. 'Разработка методов, алгоритмов и программных средств синтеза робастных и оптимальных цифровых, систем управления беспилотных и дистанционно-пилотируемых летательных аппаратов // Межвузовская научно-техническая программа "Конверсия и высокие технологии": Сборник аннотаций проектов.

- М.: Госкомвуз РФ, 1995.

6. Пакшин П.В., Гущин О.Г., Троицкий A.B. Разработка методов, алгоритмов и программных средств синтеза робастных и оптимальных цифровых систем управления беспилотных и дистанционно-пилотируемых летательных аппаратов // Отчет о НИР, Гос.per.* 01950003210, М.гВНТИЦ, 1995.

7. Пакшин П.В.. Троицкий A.B. Робастная устойчивость и стабилизация дискретных систем автоматического управления со со случайными изменениями структуры // Системы.автоматического управления летательными аппаратами: Тез. докл. Третья науч.-тех. конф. -М.:Изд-во МАИ. 1993-- С. 40-41.

8. Pakehin P.V.Gushin O.G., Troitzkjr A.V. Robust stability and stabilization of stochastic control eyeteas // Proceedings of 2-nd Bussian-Swedish Control Conference.Saint-Petersburg. 1995*

Подл, г печ. -MM Формат 60x84 Vie- Бумаг» Печать офсетная. Уч.-изд. л. . /Тира* /С£> эяа. Заказ Бесплатно. ___"

603600, {{.Новгород, ул.Минина, 24.

Типография НГТУ.