автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.09, диссертация на тему:Синтез оптимальных созвездий навигационных спутников для летательных аппаратов с многоканальной приемной аппаратурой

РГБ ОД -з СЕН ЮЗ?

На правах рукописи

ПАВЛОВ Олег Валерьевич

СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ СОЗВЕЗДИЙ НАВИГАЦИОННЫХ СПУТНИКОВ ДЛЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ С МНОГОКАНАЛЬНОЙ ПРИЕМНОЙ АППАРАТУРОЙ

Специальность 05.07.09 Динамика, баллистика и управление движением летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Самара, 1997

Работа выполнена в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С. П. Королева

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

И, В. Белоконов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор И. Ю. Овчинников

кандидат технических наук, доцент В. В. Сбродов

Ведущее предприятие: Центральное специализированное конструкторское бюро (г. Самара)

Защита состоится "_г. в _ часов нг

заседании диссертационного совета Д 063.87. 03 Самарского государственного аэрокосмического университета имени академикг С. П. Королева по адресу: 443086, г.Самара, Московское шоссе, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарскогс государственного аэрокосмического университета имени академикг С. П. Королева

Автореферат разослан " 2Я» илс^ 1997

г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук,

ОБЦЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время наиболее перспективными источниками навигационной информации для летательных аппаратов (JIA) являются сетевые спутниковые радионавигационные системы (СРНС) второго поколения - ГЛОНАСС (РОССИЯ) и GPS (США). Так как в ближайшем будущем основным средством навигационного обеспечения (НО) потребителей будут СРНС, актуальной является задача повышения точности НО при их использовании. Характерной особенностью аппаратуры для ЛА различного назначения является возможность приема сигналов одновременно от нескольких навигационных искусственных спутников Земли (НИСЗ) (обычно от 4 до 12). Наличие большого числа ИИСЗ, принадлежащих системам ГЛОНАСС и GPS, находящихся одновременно в области радиовидимости ЛА (от 10 до 22), делает проблему синтеза оптимальной совокупности (созвездия) опрашиваемых НИСЗ актуальной. Часто из-за технических и энергетических ограничений на борту ЛА не представляется возможным одновременно решать навигационную и целевую задачи. В этом случае необходимо выбирать созвездие таким образом, чтобы точность навигационных определений была наибольшей в момент выполнения целевой задачи, т. а. с учетом интервала прогнозирования. Синтез оптимального по точностному критерию качества созвездия, состоящего из фиксированного числа НИСЗ, которое задается числом каналов приемной аппаратуры, позволит увеличить точность решения задачи навигации с использованием СРНС. Целесообразно при этом использовать критерии оптимальности, которые учитывают функциональное назначение конкретного потребителя, что позволяет использовать дополнительный резерв повышения точности НО по сравнению со стандартными критериями качества. В то же время синтез оптимальных созвездий НИСЗ по точностному критерию качества является важной задачей для формирования тактико-технических требований к будущей СРНС третьего поколения. Таким образом, задача синтеза оптимальных созвездий из фиксированного числа НИСЗ является актуальной научно-технической проблемой, требующей своего решения.

Анализ проблемы.

Задача синтеза оптимальных созвездий НИСЗ расматривалась в работах В. С. Шебшаевича, П.П.Дмитриева, Н. В. Иванцевича, Л.М.Романова, А.К.Шведова, В. И. Огаркова, В.В.Кульнева, С. Д. Сильвестрова, И П. Неволько, Р. И. Браславца и их коллег, а также других авторов. Однако во всех этих работах задача синтеза оптимальных созвездий решалась для минимально необходимого числа измерений, соответству-

юаих навигационной аппаратуре потребителя с 3-4 каналами. При это! вопросы синтеза оптимальных созвездий при произвольном числе кана лов приемной аппаратуры, с учетом интервала прогнозирования, ; также при использовании критериев оптимальности, учитывающих функциональное назначение потребителя, не исследовались.

На основе проведенного обзора литературы можно сделать выво; о том, что синтез оптимальных созвездий НИСЗ является не до конш изученной проблемой, в которой остается еще много невыясненно» вопросов.

Цель работы состоит в создании методического, алгоритмического -и программного обеспечения синтеза оптимальных созвездий НИС: для повышения точности навигационного обеспечения ЛА.

Неюдика исследования. Достижение цели работы основано на формулировке задачи синтеза оптимальных созвездий как задачи оптимального управления процессом наблюдения и применения математического аппарата теории оптимального управления - необходимых условий оптимальности в виде принципа максимума Понтрягина. Для решения сформулированной задачи оптимального управления применяется подход, разработанный В. В. Малышевым, М. Н. Красилыциковым, В. И. Карловым, заключающийся в переходе к эквивалентной линейной задаче оптимального управления. Эквивалентная задача сводится к краевой задача, для решения которой используется метод последовательных приближений Крылова-Черноусько. Для нахождения структуры идеальных созвездий используется геометрический подход, предложенный автором, основывающийся на исследовании необходимых условий оптимальности и их геометрической интерпретации.

Научная новизна. Новыми научными результатами и положениями^ выносимыми на защиту, являются:

1)геометрическая интерпретация необходимых условий оптимальности в задачах оптимального управления процессом наблюдения;

2>структура оптимальных идеальных созвездий при использовании типовых схем измерений для ЛА с многоканальной навигационной аппаратурой ;

3Аналитические оценки потенциальной точности навигационных определений для ЛА с многоканальной навигационной аппаратурой;

4 практические выводы и рекомендации по выбору созвездия НИСЗ в зависимости от параметров траектории Ла и числа каналов навигационной аппаратуры.

Практическая ценность работы состоит в том, что основные результаты доведены до аналитических формул, позволяющих оценить предельную точность навигационных определений для ЛА различного

¡»ункционального назначения, используюиих многоканальную навига-4ионную аппаратуру- Получены структуры оптимальных идеальных соз-зездий, на основе которых сформулированы практические рекомендации ю организации сеансов навигационных определений. Разработан алгоритм и программное обеспечение, которые позволяют ревать задачу синтеза оптимальных рабочих созвездий для СРНС произвольной орбитальной конфигурации. Полученные результаты могут быть использованы . для повышения точности навигационного обеспечения потребителей при использовании эксплуатируемых СРНС второго поколения, а также для формирования тактико-технических требований к разрабатываемым СРНС третьего поколения. Результату, полученные в диссертации, внедрены в практику работы Центрального специализированного конструкторского бюро (г.Самара). Созданное при. участии автора программное обеспечение используется в Самарском государственном аэрокосмическом университете в учебном процессе.

Публикации и апробация работы. Основные результаты диссертации были доложены автором на VI-7II Всероссийских научных семинарах по управлению движением и навигации летательных аппаратов (Самара, 1993, 1995 гг.), XX научных чтениях по космонавтике (Москва, .1996 г. ), I научных чтениях по военной космонавтике памяти М. К. Тихонравова (Калининград, 1996 г.), XXXI Чтениях, посвященных разработке творческого наследия К. Э. Циолковского (Калуга,. 1996 г. ), Масловских чтениях по проблемам эксплуатации космических систем (Санкт-Петербург, 1996 г. ), на научных семинарах кафедры динамики полета и систем управления Самарского государственного •аэрокосмического университета (Самара, 1994,-1996 гг. ), а также описаны в публикациях /1-6/.

Личный вклад к публикации. Все выносимые на защиту результаты диссертации получены лично автором и опубликованы в печатных работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации- Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 87 наименований. Общий объем работы включает 178 страниц, в том числе 39 рисунков и 2 таблицы.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность и сложность рассматриваемой в диссертации проблемы, излагается современное состояние вопроса с обзором имеющихся по нему публикаций, формулируется цель диссертации» показаны пути ее достижения и приводится краткое содержание глав диссертации.

В первой главе обосновывается и формулируется задача синтеза оптимальных созвездий НИСЗ для ЛА с многоканальной навигационной аппаратурой. Задача синтеза оптимального созвездия заключается, в выборе из множества N видимых НИСЗ оптимальной совокупности т спутников (т<Н). В зависимости от характера множества видимых НИСЗ (конечномерного или бесконечномерного) выделяются задачи синтеза оптимального идеального созвездия (ОИС) НИСЗ и оптимального рабочего созвездия (ОРС) НИСЗ. При синтезе ОКС предполагается, что количество видимых спутников бесконечно и все они располагаются на поверхности сферы, радиус которой равен радиусу орбит НИСЗ.

В диссертационной работе применяется вероятностный подход. Предполагается, что ошибки измерений в канале наблюдения, ошибки возмущений в модели движения ЛА, ошибки в задании априорной информации о векторе состояния ЛА подчиняются нормальному закону распределения.

Для качественного исследования проблемы задача первоначально рассматривается в непрерывной постановке. Далее полученные результаты обобщаются на случай дискретных моделей, который более интересен с точки зрения алгоритмической реализации ^а цифровой вычислительной технике.

В качестве математической модели движения ЛА рассматривается линеаризованное относительно опорной траектории на интервале [Ч0,Т] стохастическое дифференциальное уравнение

Х<Ю = Аи>Ха)+Ра)?<1:), ^ |Ч0,Т], (1)

с начальным условием Х(10>=Х0;

где Х(ъ) - п-мерный вектор отклонений от опорной траектории, £(0- случайный 1-мерный вектор возмущений; Ь(t'),'B(t) - матрицы размером соответственно [пхп] и [пх1].

В заданный момент времени ^ на интервале |Ч0>Т] проводится сеанс навигационных определений (СНО). Тогда [Ъ0,1;ж]-интервал между СНО, [1в,Т]-интервал прогнозирования. Линеаризованная модель измерения записывается следующим образом

У<Ч>=Ни(^)Х<1.НТКЧ>. и0,Т], (2)

где У(1;в>- т-мерный вектор отклонений измерений навигационных параметров от их опорных значений; Нц(Ъ0)=1К)Н(Ьв)-матрица размером [пхп], характеризующая структуру созвездия; и(Ъя> - матрица размером [пхН]; Н(1в) - матрица частных производных навигационных параметров по определяемым хоординатам (градиентная матрица) размером [Пхп]; У(Ьд) - случайный п-мерный вектор ошибок измерений. Каждый элемент ил1( матрицы Ч(1:в> является булевой функцией и

равен единице, если i-ый НЯСЗ выбирается j-ым каналом аппаратуры ЛА в момент проведения СНО t„, в противном случае он равен 0. На матрицу Hu(ta) накладываются ограничения на видимость НИСЗ нэ-за непрозрачности земной поверхности для радиоволн

Hu(t.) е £)<t„). (3)

В качестве алгоритма обработки навигационной информации используется фильтр Калмана. Оптимизируемой системой является дифференциальное уравнение Риккати (или его конечно-разностный аналог), описывающее динамику изменения ковариационной матрицы ошибок вектора состояния ЛА

Кх( t)=A( t)Kx< t)+Kx( t )ДТ( t )-Кх( t t )K~X( t )НЦ< t >Kx(t >■•-т

+F(t)K^(t)F (t), te [tD,T], (4)

Mt0>=Kxo. (5)

где Kx(t) - ковариационная матрица ошибок вектора состояния ЛА в геоцентрической системе координат (ГСК); R^Ct) - ковариационная матрица вектора измерений размером [mxm], Kg(t) - ковариационная матрица вектора возмущений размером [1x1]. В качества управления рассматривается матричная функция Hu(t), которая должна удовлетворять ограничению (3) и условию

Г t=te- uJt(te)=W<t,). W(t.)={0,l>, i=l,H,j=l,n i (6) l t*tm, u_jt<t>=0, te [t0,T].

Кспользуются следующие терминальные критерии оптимальности: критерий А-оптимальности JA= sl{K4(T)} nin, (7)

критерий D-оптимальности JD= detiK^CT)} => min, (8)

критерий L-оптимальности JL= sl{LK4(T>} »min, (9)

где КЧ(Т) - ковариационная матрица ошибок вектора состояния ЛА в выбранной ортогональной системе координат, L-диагональная матрица весовых коэффициентов, учитывающая различный уровень значимости разброса компонент вектора состояния JIA, что позволяет более полно учесть функциональное назначение потребителя. между ковариационными матрицами ошибок вектора состояния ЛА в произвольной ортогональной системе координат и ГСК существует взаимосвязь:

к^огс'к^ос,

где С является матрицей перехода между системами координат. Задача оптимального управления наблюдением формулируется следующим образом: необходимо определить оптимальную управляющую матричную функцию Hu(t), которая переводит систему (4) из начального состояния (5) за фиксированное время &t=T-t0 в конечное состояние КХ(Т) и минимизирует терминальный критерий качества вида (7)-(9)

H°Pt(t)=argminJ(T).

Во второй главе налагается общая методика решения задач оптимального управления процессом наблюдения, проводится анализ необходимых условий оптимальности принципа максимума Понтрягина, на его основе предлагается геометрический метод решения задачи.

Кз-за матричной структуры и нелинейности уравнения Риккати (4) решение задач оптимального управления процессом^ наблюдения затруднительно. Используется известное утверждение о том, что динамическая система

S(t)=B(t)0(t), t* [t0,T3 (Ю) lQ( t )=V( t )S(t)

с начальным условием Q(t0)=KT(t0 )S(t0) (11)

эквивалентна уравнению Риккати (11), если в каждый момент времени

t выполняется тождество Q(t)=КТ(t)S(t), (12)

где S(t) и Q(t) - новые матричные переменные размером [пхп]; R(t>=0"iT(T,t)H3(t)K~1(t)Hu(t)i~1(T,t> - информационная матрица размером [пхп]; Ф(Т,0 - фундаментальная матрица системы (1); V(t)=ä>(T>t)F(t)K^t)FT<t)®T(T1t) - матрица размером [пхп];

Кт(t)=Ф(Т,t)Кк(t(T,t) - прогнозируемая (без учета шумов модели движения ЛА > матрица Kx(t> на конечный момент времени Т ; Кг( t0)=Ф<Т, t0 )КХ( t0)® (T,t0)- априорная ковариационная матрица, прогнозируемая на конечный момент времени Т." В качестве управления, как и е исходной задаче, расматривается матричная функция Hu(t), определяющая состав созвездия ИИСЗ и удовлетворяющая ограничениям (3) и (6>.

Эквивалентная задача оптимального управления формулируется следующим образом- необходимо перевести систему (10) из начального состояния (11) в конечное состояние {С; Q(T)}, минимизируя один из следующих критериев оптимальности:

JA=sl{CTQ(T)}; JD=det{CTQ(T)}; JL=sl{LCTQ( Т ) }. К сформулированной эквивалентной задаче . применяется формализм принципа максимума Понтрягина. Записывается Гамильтониан для системы (J.0) в виде:

W(t>Hu)=sl{[®^(t)R(t)Q(t)]+C®Q(t)V(t)S(t)]}, te [t0,T], где 'ie(t),3fa(t) -сопряженные матричные переменные размером [пхп}. Уравнения для матричных сопряженных переменных примут вид:

*N(t,Hu) 1 . оЩ t,Hu) ----=-Уи)4и1); «L<t) =----— =-R(t)®e(t).

«S(t> *Q(t)

В результате решения системы для матричных сопряженных переменных

необходимые условия оптимальности записываются в конструктивном

виде:

для критерия А-оптимальности

Нц^тгагйтахСзИЕМОЖЮат};), ^(^„.Т], (13)

ниеп

для критерия Р-оптимальности

орЬ Т Т —1

Ни <С)=агятах01{в (ОЕКОваНС 0(Т)] }], te ,ТЗ. (14) ниеП

для критерия Ь-оптимальносги

Н°Р,:(Ь) = агепах[з1{вТ(1)Е,(1)а(Ь)}]( [t0,T]> (15) ниеп

где (^((^¡^(О-трансформированная информационная матрица. Коэффициентом трансформации является определитель матрицы весовых коэффициентов Ь.

Формулируются краевые задачи:' необходимо подобрать такую начальную матрицу 3(Ъ0>, чтобы управляющая матричная функция

оръ

Нц (1), определяемая по одному из соотношений (13)-(15) и удовлетворяющая ограничениям (3) и (6), переводила систему (10) из начального состояния (11) в конечное состояние {С; £}(Т)}, где <3(Т) не фиксирована. В обчем виде задача оптимального управления процессом наблюдения может быть решена только численными методами с применением цифровой вычислительной техники. Однако, в силу того, что множество видимых НИСЗ в задаче синтеза ОИС бесконечно, применение вычислительных процедур невозможно. Для нахождения структур ОИС предлагается воспользоваться геометрическим методом, который был предложен автором в /3/.

Проводится анализ необходимых условий оптимальности принципа максимума (13)-(15) в предположении отсутствия яумов £(Ь) в модели движения ЛА и априорной информации об ошибках вектора состояния. Утверждение 1:

оптимальное управление динамической системой типа уравнения Риккати (4) в каждый момент времени t интервала |Ч0,Т] должно доставлять максимальное значение определителю трансформированной информационной матрицы £^(1) в случае использования критерия Ь-оптимальности

нией». J

Коэффициентом трансформации является определитель матрицы весовых коэффициентов Ь. В случае использования критериев А- и 0- оптимальности (Ь=ЕП) максимальное значение должен принимать определитель информационной матрицы й(I)

ниео1 )

Ниед*.

Результат, сформулированый в виде утверждения 1, обобщает результаты классической теории планирования эксперимента с учетом

л

динамики движения ЛА. Утверждение 2:

оптимальное управление процессом навигационных измерений должно доставлять максимальное значение квадратичной форме от в переменных, которыми являются объемы п-мерных пирамид У^, принадлежащие трансформированной геометрической фигуре, построенной на п

градиентных векторах навигационных параметров

8 0

Н°Р'=аг8юах {с^Т ^ I «^Х^Л} . (16)

ниеП 1 ■ 1

Здесь коэффициенты квадратичной формы равны всевозможным минорам ае!;}^ размером [пхп], полученным из обратной ковариационной матрицы ошибок навигационных измерений К^ размером [вхв]. Определитель матрицы трансформации Т учитывает интервал прогнозирования и функциональное назначение ЛА:

для'критерия А- и И-оптимальности: с!е<;Т=с)еъФ 1(Т,Ъ);

для критерия 1-оптимальности: с1е1:Т=1с1еЫ. с1еъФ ^(Т.О.

Фигура, построенная на градиентных векторах навигационных

параметров, называется градиентной фигурой.

В случае минимального количества измерений в=п=Э условие (18) вырождается в условие максимума квадрата объема трансформированной пирамиды, что совпадает с известными результатами.

Для частного случая отсутствия интервала прогнозирования 1в=Т 1в)=Кп) используется стандартная декомпозиция задачи навигации на две независимые задачи меньшей размерности - определения координат и составляющих вектора скорости ЛА. В силу геометрического подобия корреляционных эллипсоидов ошибок координат и проекций скорости решения этих задач являются идентичными. Поэтому синтез созвездия НИСЗ расматривается для задачи определения координат, а результаты распространяются и на задачу определения проекций скоростей.

На основе геометрической интерпретации необходимых условий оптимальности предлагается методика синтеза оптимальных идеальных созвездий, состоящая из следующих этапов: ✓

1)определение конфигурации и размеров оптимальной геометрической фигуры, построенной на и градиентных векторах навигационных параметров ;

2 Трансформация полученной градиентной фигуры вдоль осей выбранного базиса в "П^ раз, 1=1,3 для критерия Ь-оптимальности, где 1± - элементы матрицы весовых коэффициентов;

3 Нахождение координат ОЯС как координат точек пересечения продол-

\

жения градиентных векторов навигационных параметров со сферой, радиус которой равен радиусу орбит НИСЗ.

Учитывая, что радиус-вектор ЛА значительно меньше, чем радиус орбит НИСЗ, приближенно можно считать, что ЛА находится в центре ГСК. В этом случае структуры идеального созвездия НИСЗ и оптимальной градиентной фигуры совпадают. Результаты синтеза оптимального созвездия не зависят от используемой системы координат, так как при переходе между ортогональными системами координат объем геометрической фигуры остается без изменения.

В третьей главе решена задача синтеза идеальных созвездий НИСЗ и найдена оценка потенциальной точности навигационных определений в случае дальномерных и доплеровских измерений при отсутствии интервала прогнозирования. Измерения считаются равноточными и некоррелированными. Для критериев А- и О-оптимальности выделено множество симметричных фигур, удовлетворяющих утверждению 2:

1)класс правильных призм и пирамид первого типа;

2)класс пирамид второго типа.

Структуры фигур первого, класса приводятся на рис. 1. НИСЗ располагаются в вершинах правильных призм максимального объема, вписанных в сферу, радиус которой равен радиусу орбит НИСЗ. У таких

ч

призм отношение диаметра окружности, описанной около основания, к

высоте составляет 42 . Оптимальные зенитные углы НИСЗ Ф (углы .1- ,0 между местной вертикалью и направлением на НИСЗ) равны 54,7 и

о

125,3. Если все НИСЗ выбираются в одной плоскости, то призма вырождается в правильную пирамиду, которая названа пирамидой первого типа. Наибольший практический интерес для спутниковой радионавигации будут иметь структуры правильных пирамид, так как непрозрачность Земли для радиоволн не позволяет использовать призмы в непосредственной близости от поверхности Земли. Высота, до достижения которой ЛА не может выбрать оптимальное созвездие из-за условий видимости, называется критической. Для прйзм критическая высота составляет <* 1430 км.

В случае минимального количества измерений (т=3) градиенты навигационных параметров, которые являются ребрами треугольной пирамиды, будут ортогональны, что совпадает с известными результатами других авторов. Параметры цилиндра, в который вписаны призмы и пирамиды первого типа, не зависят от числа каналов приемной аппаратуры. При числе каналов п=8 геометрическая фигура является кубом. При этом все градиенты навигационных параметров попарно ортогональны.

Потенциальная точность навигационных определений координат ЛА

в ГСК определяется формулами

у

- fUjL

1 D Sil

о.. = а - I 4--¿-—ж cl., а_- -i---— о,.

пл > ё- >

где О^ - среднеквадратическая погрешность навигационных измерений.

Структуры фигур второго класса изображены на рис. 2. НИСЗ располагаются в вершинах правильных пирамид, вписанных в сферу, радиус которой равен радиусу орбит НИСЗ. Один НИСЗ выбирается в зените, а остальные в одной плоскости, положение которой характеризуется зенитным углом "ворс. Зависимость оптимального зенитного угла от количества каналов определяется по соотношению

■в ;

■fi J --=2—1.

I -I 3(ш-1> J

Наибольший практический интерес для спутниковой радионавигации

. . о

будут иметь фигуры, у которых '"0pt<90 . так как непрозрачность Земли для радиоволн не позволяет использовать фигуры, у которых ■$opt>90 в непосредственной близости от поверхности Земли. Зависимость критической высоты JIA от числа каналов приемной аппаратуры

. о

для случая "uotlt>90 имеет вид

H*j>. =R=

3(4-1) . 2d

Оптимальные геометрические факторы (ГФ), которые характеризуют наилучшие геометрические условия навигационных определений, для дальномерной схемы измерений определяются по соотношениям

гГ-гГ=гГ = _а гГ = ^Г ■

В случае использования критерия Ь-оптимальности оптимальные градиентные фигуры получаются путем трансформации фигур, найденных для критериев А,О-оптимальности. В результате трансформации сфера, в которую вписана градиентная фигура, преобразуется в эллипсоид. Найдены оптимальные параметры градиентных фигур для критерия Ь-оптимальности.

В четвертой главе решена задача синтеза оптимальных идеальных созвездий НИСЗ и получена оценка потенциальной точности навигационных определений в случае псевдодальномерных и псевдодоплеров-ских измерений при отсутствии интервала прогнозирования, используя стандартный переход от псевдодальномерной схемы к разностно-дальномерной схеме, получаем совокупность коррелированных измерений. Выделено множество симметричных фигур, удовлетворяющих критериям А- и О-оптимальности: 1)класс правильных призм;

f

2)класс правильных пирамид.

Структуры фигур первого класса изображены на рис. 1. НИСЗ располагаются в вершинах правильных призм максимального объема, вписанных в сферу, радиус которой равен радиусу орбит НИСЗ. Оптимальные зенитные углы т5 и критическая высота для призм определяются аналогично дальномерной схеме.

Структуры фигур второго класса приводятся на рис. 2. НИСЗ располагаются в вершинах правильных пирамид, вписанных в сферу, радиус которой равен радиусу орбит НИСЗ. Один НИСЗ выбирается в зените, а остальные в одной плоскости, положение которой характеризуется зенитным углом:

ор

t=2arctg

2

1+-П+2и

В частном случае минимального числа каналов (ю=4), оптимальная градиентная фигура будет являться тетраэдром, что совпадает с результатами других авторов.

Получены аналитические зависимости пространственного геометрического фактора от высоты полета ЛА. Для приемной аппаратуры с числом каналов т>6, до критической высоты, оптимальными структурами будут усеченные пирамиды. Зависимость оптимального зенитного угла Ф усеченной пирамиды от высоты полета ЛА приводится на рис. 3. Зависимости пространственных геометрических факторов от высоты полета ЛА для пирамид и усеченных пирамид приводятся на рис. 4. Получены аналитические оценки влияния априорной информации и матрицы весовых коэффициентов на точность навигационных определений.

В пятой главе расмотрена задача синтеза ОРС, которая ранее была сведена к краевой задаче. Краевая задача решалась с помощью метода последовательных приближений Крылова-Черноусько. Алгоритм реализован на "алгоритмическом языке Turbo Pascal 7. О для персональной ЭВМ класса IBM PC. Для выбора начальной программы измерений предлагается использовать рекомендации, получение при синтезе ИОС. Для иллюстрации работоспособности алгоритма решены задачи синтеза ОРС для низковысотного космического аппарата, навигационная аппаратура которого использует систему ГЛОНАСС и обьеди-ненную систему ГЛОНАСС и GPS. С помощью разработанного программного обеспечения были проведены численные расчеты, которые доказали сходимость и эффективность данного алгоритма. Численные исследования показали, что одновременное использование СРНС ГЛОНАСС и GPS позволяет увеличить точность и надежность навигационных определений, а применение разработанного алгоритма дает

Структуры отншльямх «дмамш стишщД Структуры отяильиа ■деалышх НИСЗ для дальномер»* схемы мыасреиК сомсадаА НИСЗ дм псещдмыыю

НИСЗ

рис. 1

рис. 2

Зевшяшостх о твшицшх! зенитного утла от высоты попето ЛА. ДЛЯ усечвява& нирлългдкт

1Я

Зависимое!! оптимального острансгвенного гсюыетршхес] вдторп от высоты палате ЛА.

О 400 «00 1200 ТТ.Ьчп

рис. 3

О 400 »00 1200

л—усеченная пирамида ф—пирпшгдя

рис. 4

существенное уменьшение объема вычислений по сравнению с • методом перебора всевозможных вариантов созвездий.

Заключение содержит выводы, сделанные по результатам проведенных исследований. Кроме того, промежуточные выводы приводятся в конце каждой главы.

В приложении к диссертации приведены таблица с характеристиками существующей навигационной аппаратуры для авиационного и космического применения а также акты о внедрении результатов исследования в практику работы Центрального специализированного конструкторского бюро и об использовании материалов работы в учебном процессе в Самарском государственном аэрокосмическом университете.

Основные результаты работы

1. Сформулирована и обоснована целесообразность рассмотрения задачи синтеза оптимальных созвездий НИСЗ как задачи оптимального управления динамической системой, описываемой' дифференциальным уравнением Риккати (или его конечно-разностным аналогом).

2. Проведен анализ необходимых условий оптимальности для задач оптимального управления наблюдением при отсутствии ошибок в модели движения ЛА и априорной информации.

3. Предложена геометрическая интерпретация необходимых условий оптимальности в задачах оптимального управления наблюдением.

4. Разработана методика синтеза идеальных созвездий НИСЗ.

5. Найдены конфигурации оптимальных идеальных созвездий в случае дальномерной и псевдодальномерной схем измерений для критериев А-, Б- и Ь-оптимальности.

6. Получены универсальные по отношению к числу каналов аналитические соотношения для оценки потенциальной точности навигационных определений для критериев А-, й- и 1,-оптимальности для различных структур оптимальных идеальных созвездий НИСЗ.

7. Сформулированы практические выводы и рекомендации по выбору созвездий НИСЗ в зависимости от параметров траектории ЛА и числа каналов приемной аппаратуры.

8. Предложен алгоритм решения задачи синтеза оптимальных рабочих созвездий НИСЗ на основе метода госледовательных приближений Крылова-Черноусько. В качестве начальных приближений предложено использовать рекомендации, полученные при синтезе ОИС. Разработано программное обеспечение, реализующее алгоритм.

Основные результаты диссертации опубликована в следующих работах:

1. Белоконов И. В. , Бяэин В. А. , Павлов О. В. Построение оптимальных программ измерений по спутниковой радионавигационной систем« для малоподвижных потребителей. //Сборник трудов VI Всероссийское научно-технического семинара по управлению движением и -навигации ЛА, Ч. 1. - Самара, 1994. - с. 58-61.

2. Павлов О. В. Алгоритм выбора оптимального созвездия навигационных спутников для КАН с многоканальной навигационной аппаратурой. //Сборник трудов VII Всероссийского научно-технического семинара по управлению движением и, навигации ЛА, 4.2. - Самара, 1996. - с. 7-11.

3. Павлов О. В. Геометрическая интерпретация .принципа максимума в задаче выбора идеального оптимального созвездия. //Сборник трудов VII Всероссийского научно-технического семинара по управлению движением и навигации JIA, Ч. 2 - Самара, 1996. - с. 11-15.

4. Белоконов И. В. , Павлов О. В. , Агафонова С. Е. Синтез оптимальных созвездий навигационных спутников при местоопределении КА с аппаратурой произвольной канальности. //, Сборник тезисов докладов XX научных чтений по космонавтике, - Носква, 1996. - с. 101-102.

5,. Белоконов И. В. , Павлов О. В. Оптимальное планирование измерений по сетевым спутниковым радионавигационным системам // Сборник тезисов XXXI чтений, посвященных разработке творческого наследия К. Э. Циолковского. - Москва, 1996. - с. 62-63.

6. Белоконов. И. В. , Павлов О. В. Применение принципа максимума Понтрягина для определения оптимального расположения навигационных спутников. // Российско-Американский научный журнал. Актуальные проблемы авиационных и аэрокосмических систем: процессы, модели, эксперимент. - 1998. - Вып. 1. - с. 22-32. '