автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез оптимального и робастного стабилизирующего управления линейными дискретными системами случайной структуры

Введение

1. Стабилизирующее управление линейными дискретными системами случайной структуры при полной информации о состоянии.

1.1. Базовая модель линейной дискретной системы случайной структуры.

1.2. Устойчивость линейных дискретных систем сл учайной структуры.

1.3. Оптимальное стабилизирующее управление с обратной связью по состоянию.

1.4. Выводы.

2. Оценивание состояния линейных дискретных систем случайной структуры.

2.1. Оценивание состояния в случае конечного времени наблюдения.

2.2. Оценивание состояния в случае бесконечного интервала наблюдения.

2.3. Выводы.

3. Стабилизирующее управление линейными дискретными системами случайной структуры при неполной информации о состоянии.

3.1. Стабилизирующее управление с динамической обратной связью по выходу.

3.2. Стабилизирующее управление со статической обратной связью по выходу.

3.3. Выводы.

4. Робастное стабилизирующее управление линейными дискретными системами случайной структуры.

4.1. Робастное стабилизирующее управление с обратной связью по состоянию.

4.2. Робастное стабилизирующее управление со статической обратной связью по выходу.

4.3. Робастное стабилизирующее управление с динамической обратной связью по выходу.8

4.4. Приме]).

4.5. Выводы.

- 96 -4.5. ВЫВОДЫ.

Рассматриваются линейные дискретные системы случайной структуры со скачкообразным изменением вектора состояния объекта в момент смены режима. Получены следующие новые результаты.

1. Выведены уравнения для нахождения параметров линейного управления с: обратной связью по полному вектор}'" состояния, стабилизирующего систему при произвольных вероятностях смены режимов.

2. Выведены уравнения для нахождения параметров линейного управления с обратной связью только по вектору состояния объекта, стабилизирующего систему при произвольных вероятностях смены режимов.

•3. Выведены уравнения для нахождения параметров линейного управления со статической обратной связью по выходу, стабилизирующего систему при произвольных вероятностях смены режимов. 4. Выведены уравнения для нахождения параметров линейного управления с динамической обратной связью по выходу, стабилизирующего систему при произвольных вероятностях смены режимов.

- 97 -Заключение

В диссертационной работе для линейных дискретных систем случайной структуры со скачкообразным изменением состояния объекта в момент смены структуры получены следующие новые результаты:

• 1. Метод и алгоритм синтеза управления с зависящей от режима обратной связью по состоянию объекта, стабилизирующего систему в среднем квадратическом;

• 2. Метод и алгоритм оценивания состояния объекта при условии, что процесс смены режимов полностью доступен наблюдению;

• 3. Метод и алгоритм синтеза управления с зависящей от режима статической обратной связью по выходу объекта, стабилизирующего систему в среднем квадратическом;

• 4. Метод и алгоритм синтеза управления с зависящей от режима динамической обратной связью по выходу объекта. Установлен аналог теоремы разделения;

• 5. Метод и алгоритм синтеза управления с зависящей от режима статической обратной связью по состоянию или выходу объекта, стабилизирующего систему в среднем квадратическом при произвольных вероятностях смены режимов;

• 6. Метод и алгоритм синтеза управления с независящей от режима статической обратной связью по состоянию объекта, стабилизирующего систему в среднем квадратическом при произвольных вероятностях смены режимов;

• 7. Метод и алгоритм синтеза управления с зависящей от режима ди

- 98 намической обратной связью по состоянию, стабилизирующего систему при произвольных вероятностях смены режимов.

Результаты получены в предположении, что параметры отдельных режимов известны точно. Это предположение часто не выполняется, поэтому ближайшей перспективой развития исследований, начатых в работе. является решение рассмотренных задач при учете неопределенностей параметров отдельных режимов.

1. Артемьев В.М. Теория динамических систем со случайными изменениями структуры. Минск: Вышэйшая школа, 1979.

2. Бухал ев В. А. Оптимальная фильтрация в системах со случайной скачкообразной структурой // Автоматика и телемеханика. 1976. No.2.

3. Бухалев В.А. Распознавание, оценивание и управление в системах со случайной скачкообразной структурой. М.: Наука, Физматлит, 1996.

4. Казаков И.Е. Статистическая динамика систем с переменной структурой. М.: Наука, 1977.

5. Казаков И.Е., Артемьев В.М. Оптимизация динамических систем слечайной структуры. М.: Наука, 1980.

6. Кац И.Я. Метод функций Ляпунова в задачах устойчивости и стабилизации систем случайной структуры. Екатеринбург: Изд-во

7. Уральской государственной академии путей сообщения, 1998.

8. К ад И.Я. Об устойчивости движения стохастических систем с разрывными фазовыми траекториями // Вопросы качественной теории дифференциальных уравнений: Сборник статей. Новосибирск: Наука, 1988.

9. Кац И.Я. Устойчивость по первому приближению стохастических систем с марковскими параметрическими возмущениями // Метод функций Ляпунова в анализе динамики систем: Сборник статей. Новосибирск: Наука СО, 1987.

10. Кац И.Я., Красовский Н.Н. Об устойчивости систем со случайными параметрами // Прикладная математика pi механика. 1960. т.27. No.5. с.809-823.

11. Маликов А.И. Об устойчивости систем с периодическими структурными изменениями // Известия высших учебных заведений Математика. 1994. No.7. с.41-48.

12. Маликов А.И. Матричные системы сравнения в анализе динамики систем управления со структурными изменениями // Известия, РАН Теория и системы управления. 1999. No.3. с. 11-21.

13. Маликов А.И., Матросов В.М. Вектор-функции Ляпунова в анализе динамических свойств систем со структурными изменениями // Известия РАН Теория и системы управления. 1998. No.2. с.47-54.

14. Маликов А.И. Абсолютная устойчивость нелинейных регулируемых систем со случайными изменениями структуры // Известия, РАН Теория и системы управления. 1996. No.3. с. 19-30.

15. Маликов А.И. Об устойчивости логико-динамических систем управления со структур и ыми изменениями // Известия РАН Теория и системы управления. 1996. No.2. с.-5-12.

16. Пакшин П.В. Дискретные системы со случайными параметрами и структурой. М.: Физматлит, 1994.

17. Пакшин П.В., Глухова А.Ф. Стабилизирующее управление дискретными системами со случайными скачками вектора состояния // VI Международный семинар "Устойчивость и колебания нелинейных систем управ. ктшя": Тезисы докладов. М.: ИПУ 2000. с.90.

18. Пакшин П.В., Глухова А.Ф. Оптимальное оценивание в дискретных системах со случайными скачками вектора состояния // Международный семинар "Нелинейное моделирование и управление": Тезисы докладов. Самара. 2000. с.86.

19. Уонэм М. Линейные многомерные системы управления. М.: Наука, 1980.

20. Aliyu M.D.S., Boukas Е.К. Mixed Ну/Нх stochastic control problem // Proc. 14th World Congress of IFAC. Beijing. 1999. vol.G. pp.223-229.

21. Allam S., Dufonr F. Bertrancl P. Finite Fast Fourier Transform Filter for Discrete Linear Systems with Markov Jump Parameters // Proc. of the European Control Conference. Karlsruhe. 1999. Paper No.F-590. pp. 1-4.

22. Allam S., Dufour F., Bertrand P. Discrete-time estimation of Markov chain with marked point process observations. Application to Mar кола an jump filtering // IEEE Trans. Automatic Control. 2001. vol.46. No.6. pp.903-908.

23. Athans M. The matrix minimum principle // Information and Control. 1968. vol.592, pp.592-606.

24. Boukas E.K., Zhang Q., and Yin G. Robust production and maintenance planning in stochastic manufacturing systems // IEEE Trans. Automatic Control. 1995. vol.49. No.6. pp. 1098-1102.

25. Boukas E.K., Yang H. Robust LQ Regulators and Cost Estimation for Jump Linear Systems with Uncertain Parameters // Proc. 13'/l Triennial World Congress of IFAC. san Francisco. 1996. pp.273-278.

26. Boukas E.K., Swierniak A., Simek K. and Yang H. Robust Stabilization and Guaranteed Cost Control of Large Scale Linear Systems луШт Jumps // Kybernetika. 1997. vol.33. No.l. pp.121-131.

27. Boukas El-K., Shi P. Hx Control for Discrete-time Linear Systems with Markovian Jumping Parameters // Proc. of the 36th Conference on Decision and Control. San Diego. 1997. pp.4134-4239.

28. Boukas E.K., Shi P., Benjelloun K. On stabilization of uncertain linear systems with jump parameters // Int. J. of Control. 1999. vol.72. No.9. pp. 842-850.

29. Boukas E.K. Liu Z.Iv., Liu G.X. Delay-dependent robust stability and H^c control of jump linear sj'stems // Int. J. of Control. 2001. vol.74. No.4. pp.329-340.

30. Boukas E.K., Liu Z.Iv. Suboptimal design of regulators for jump linear systems with time-multiplied quadratic cost // IEEE Trans. Automatic Control. 2001. vol.46. No.l. pp.131-136.

31. Benjelloun K. Boukas E.K. Yang H. Robust Stabilizability of Uncertain Linear Time-Delay Systems With Markovian Jumping Parameters // J. of Dynamic Systems, Measurement, and Control. 1996. vol. 118. pp.776783.

32. Benjelloun K. Boukas E.K. and Shi P. Robust stochastic stability of discrete-time linear systems with markovian jumping parameters // Proc. of the 36th Conference on Decision and Control. San Diego. 1997. pp.559-564.

33. Costa O.L.V. Mean-Square Stabilizing Solutions for Discrete-Time Coupled Algebraic Riccati Equations // IEEE Trans. Automatic Control. 1996. vol.41. No.4. pp.593-598.

34. Costa O.L.V., Marques R.P. Mixed H2/Hcx>-Control of Discrete-Time Markovian .Jump Linear Systems // IEEE Trans. Automatic Control. 1998. vol.43. No.l. pp.95-100.

35. Costa O.L.V., Marques R.P. Robust control for discrete-time Marcovian jump linear systems j I Int. J. of Systems Science. 2000. vol.73. No.l. pp.11-21.

36. Costa O., Tuesta E.F. The separation principle for the H2-control of discrete-time Markovian jump linear systems // Proc. of the European Control Conference. Porto. 2001. pp.2070-2075.

37. Costa O.L.V., Jimenez S.G. Robust Filtering for discrete-time linear systems with Markov switching parameters // Proc. of the European Control Conference. Porto. 2001. pp.336-341.

38. Cao Y.-Y., Sun Y.-X. and Cheng C. Delay-Dependent Robust Stabilization of Uncertain Systems with Multiple State Delays // IEEE Trans, on Automatic Control. 1998. vol.43. No.ll. pp. 1608-1612.

39. Cao Y.-Y. and Lam J. Robust Hiyo Control of Uncertain Markovian Jump Systems with Time-Delay j I IEEE Trans. Automatic Control. 2000. vol.45. No.l. pp.77-83.

40. Danim T. Generalized Riccati equations and stabilization of stochastic-systems // Preprints of the 11th IFAC International workshop Control Applications of Optimization. Saint-Petersburg. 2000. vol.2, pp.22-27.

41. Doueet A., Logothetis A., Krishnamurthy V. Stochastic sampling algorithms for state estimation of jump Markov linear systems // IEEE Trans. Automatic Control. 2000. vol.45. No.2. pp. 182-202.

42. Dufour F., Bertrand P. An Image-based Filter for Discrete-time Markovian Jump Linear Systems // Automatika. 1996. vol.32. No.2. pp. 241-247.

43. Dufour F., Elliott R.J. Adaptive control of linear systems with Markov perturbations // IEEE Trans. Automatic Control. 1998. vol.43. No.3. pp.351-372.

44. Dragan V. Shi P., Boukas E.K. Hx Control for Singularly Perturbed Systems in the Presence of Markovian Jump Parameters // Proc. of the 36th Conference on Decision and Control. San Diego. 1997. pp. 21632168.

45. Dragan V., Stoica A. A y-Attenuation Problem for Discrete-Time Time-Varying Linear Systems with Jump Markov Perturbations // Proc. of the European Control Conference. Porto. 2001. Paper No.F278. pp.1-4.

46. Dragan V., Stoica A. Riccati type matrix differential equations with jumps // Proc. of the European Control Conference. Porto. 2001. pp.2578-2592.

47. Engiii Y.E. Robust Stability of Discrete-Time Randomly Perturbed Systems // Control and Dynamic Systems. 1995. vol.73, pp.89-121.

48. Ezzine J., Kavranoglyu D. On almost-sure stabilization of discrete- time jump parameter systems: an LMI approach // Int. J. of Control. 1997. vol.68. No.5. pp.1129-1146.

49. Fang Y., Loparo K.A. and Feng X. Almost sure and ^-moment stability of jump linear systems // Int. J. Control. 1994. vol. 59. No.5. pp. 12811307.

50. Fang Y., Loparo K.A., Feng X. Stability of Discrete Time .Jump Linear Systems // J. of Mathematical Systems, Estimation, and Control. 1995. vol.5. No.3. pp.275-321.

51. Fragoso M.D., do Val J. B. R. and Jr D.L. P. Jump Linear // x Control: the Discrete-Time Case // Control-Tlieory and Advanced Technology. 1995. vol.10. No.4. part -3. pp.1459-1474.

52. Fragoso M., Bacxynski J. Some aspects of stability in continuous time linear infinite Markov jump parameters systems // Proc. of the European Control Conference. Porto. 2001. pp.2088-2099.

53. Ichikawa А.Щ and Нл control for infinite- dimensional systems with jumps // IEEE Trans. Automatic Control. 2000. vol.45. No.3. pp.505510.

54. Ji Y., Chizeck H.J. Feng X. and Loparo K.A. Stability and Control of Discrete-Time Jump Linear Systems // Control-Theory and Advanced Technology. 1991. vol.7. No.2. pp.247-270.

55. Li X. de Souza C. Delay-Dependent Robust Stability and Stabilization of Lhicertain Linear Delay Systems: A Linear Matrix Inequality Approach // IEEE Trans. Automatic Control. 1997. vol.42. No.8. pp.1144-1148.

56. Li Z.G., Soli J.C.,Wen C.Y. Sufficient conditions for almost sure stability of jump linear systems // IEEE Trans. Automatic Control. 2000. vol.45. No.7. pp.1325-1329.

57. Mariton M. Detection delays, false alarm rates and the reconfiguration of control systems. // Int. J. Control. 1989. vol.49. No.3. pp.981-992.

58. Mariton M. Jump linear systems in automatic control. New York: Marcel Dekker. 1990.

59. Pakshin P.V. Robust stability and stabilization of the family of jumping stochastic systems // Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications. 1997. pp.2855-2866.

60. Pakshin P.V. Robust absolute stability of jumping stochastic systems. // Preprints of 2nd IFAC Symposium on Robust Control Design. Budapest. 1997. pp.171-176.

61. Pakshin P.V. Robust stability and control of hybrid stochastic differential systems // Zeitschrift fur Angewandte Mathematik and Mechanic. 1997. vol.77, s.l. pp.253-254.

62. Pakshin P.V. Robust stability and stabilization of the family of jumping stochastic systems // Nonlinear Analysis, Theory Methods and Applications. 1997. vol.30. No.5. pp.2855-2866.

63. Pakshin P.V. Robust control synthesis for stochastic hybrid in state power systems // Preprints of the 4th International Conference Control of Power Systems 2000. Bratislava. 2000. pp.61-66.

64. Pakshin P.V. H^ ancl robust control of hybrid stochastic systems with jumps of state vector // Proc. of the 3rd IFAC Symposium on Robust Control Design. Prague. 2000. Paper No.42. pp. 1-6.

65. Pakshin P.V. Robust high moment stabilizing control for stochastic systems with jumps // Nonlinear Analysis, Theory Methods and Applications. 2001. vol.47, pp.2473-2484.

66. Pakshin P.V. Stability and stabilizing control of stochastic systems // Handbook of Stochastic Analysis and Applications. D. Kannan and Lakshmikantham, Eds Marcel Dekker, Inc. New York. 2001. Chapter 7. pp.419-474.

67. Pakshin P.V. Robust decentralized control of stochastic systems with j limps //Proc. of European Control Conference. Porto. 2001. pp.20112015.

68. Pakshin P.V. Glukhova A.F. Robust Control of Discrete Time Systems with Random Jumps // International Conference "Progress in Nonlinear Science", dedicated to the 100 th anniversary of Alexander A. Andronov. N. Novgorod, Russia. 2001. pp.307-308.

69. Pakshin P.V., Glukhova A.F. Robust Control of Discrete Time Jump Systems with Dynamic Output Feedback // Proceedings of the VII International SAUM Conference On Systems. Automatic Control and Measurements. Vrnjachka Banja. 2001. pp.3-6.

70. Pakshin P.V. Glukhova A.F. Robust Control of Discrete Time Systems with Random .Jumps // Proceedings of the 13th Int. Conference on Process Control. 5trbske Pleso. 2001. Paper No.99. pp. 1-4.

71. Palhares R.M., de Souza C.E. and Peres P.L.D. Robust H^ control for uncertain state-delayed linear systems with Markovian jumping parameters // Proc. of the European Control Conference. Porto. 2001. pp. 1285-1290.

72. Pan Z. Basar T. //x control of large-scale jump linear systems via averaging and aggregation // Int. J. of Control. 1999. vol.72. No. 10. pp. 866-881.

73. Shi P. Boukas E.-K., Agarwal R.K. Control of Markovian jump discrete-time systems with norm bounded uncertainty and unknown delay // IEEE Trans. Automatic Control. 1999. vol.44. No.11. pp.2139-2144.

74. Shi P. Boukas E.-K., Agarwal R.K. Kalman filtering for continuous-time uncertain systems with Markovian jumping parameters // IEEE Trans. Automatic Control. 1999. vol.44. No.8. pp.1592-1597.