автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Синтез и исследование алгоритмов совместного управления частотой и активной мощностью энергообъединений по совокупности критериев

Введение

1. Основные направления работ по управлению частотой и активной мощностью энергообъединений и постановка задачи исследования.

1.1. Обзор и анализ существующих систем АРШ.

1.2. Технологические и оптимизационные цели управления частотой и активной мощностью

1.3. Постановка задачи совместного управления частотой и активной мощностью ЭЭО.

Выводы.

2. Математические модели ЭЭО для синтеза алгоритмов системы управления частотой и активной мощностью.

2.1. Требования к математической модали ЭЭО.

2.2. Модель электромеханических процессов в ЭЭО.

2.3. Модель установившихся режимов ЭЭО.

2.3.1. Построение модели ЭЭО на базе коэффициентов влияния.

2.3.2. Свойства коэффициентов влияния.

2.4. Алгоритм вычисления коэффициентов влияния.

2.5. Анализ разработанных моделей энергообъединений . 61 Выводы.

3. Синтез алгоритмов системы совместного управления ЭЭО по частоте, обменной мощности и ограничения перетоков активной мощности.

3.1. Математическая формулировка задачи совместного управления частотой и активной мощностью ЭЭО.

3.1.1. Формализация технологических целей управления

3.1.2. Оптимизационные цели управления и их формализация

3.1.3. Формулировка задачи оптимального управления как задачи нелинейного программирования

3.2. Сведение задачи оптимального управления частотой и активной мощностью ЭЭО к задаче линейного программирования

3.3. Формализация задач управления ЭЭО по совокупности критериев как задач линейного программирования

3.4. Алгоритм формирования управляющих воздействий системы оптимального совместного управления

3.4.1. Выбор метода решения задачи линейного программирования

3.4.2. Алгоритм вычисления оптимальных управлений.

3.5. Структурная схема совместной системы АРШ.

Выводы.

4. Исследование алгоритмов системы совместного регулирования частоты, обменной мощности и ограничения перетоков

4.1. Постановка задачи и методика исследований.

4.1.1. Выбор ЭЭО для исследований и определение параметров его модели.

4.1.2. Формализация задач управления исследуемого энергообъединения.

4.1.3. Исследуемые режимы и их характеристика.

4.2. Исследование алгоритмов совместного управления в установившихся режимах

4.2.1. Анализ выполнения технологических задач управления.

4.2.2. Зависимость характера управления от вида критерия оптимизации.

4.2.3. Сравнительный анализ работоспособности алгоритмов систем совместного и раздельного управления частотой, обменной мощностью и ограничения перетоков

4.2.4. Некоторые дополнительные возможности алгоритмов совместного управления

4.3. Исследование алгоритмов совместного управления в динамических режимах

4.3.1. Выбор, разработка и исследование динамической модели

4.3.2. Алгоритм цифрового моделирования замкнутой системы совместного управления

4.3.3. Анализ полученных результатов

Выводы.

Энергетика как базовая отрасль индустрии играет определяющую"' роль в развитии всего нарсдного хозяйства. В "ОСНОБНБК направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года", принятых ХХУ1 съездом КПСС, указывается на продолжение работ по завершению формирования объединенных энергосистегл (ОЭС) и дальнешему развитию Ециной энергосистемы (ЕЭС) СССР, повышению надежности и качества электроснабжения народного хозяйства.Объединение энергетических систем (ЭС), создание ЕЭС СССР, связанное с целым рядом эконо?лических преж^уществ, ставит, вместе с тем, необходи1лы1л решение новых, более сложных задач управления [i,2,dl .Сложность управления обусловлена такими особенностями электроэнергетики, как непрерывность производства электроэнергии, строгое соответствие генерации и потребления электроэнергии в каждый момент времени, масштабами территории, на которой размещены энергетические объекты, и, что особенно важно, сложностью основной задачи управления - достижение эконотлического оптшлума в целом с учетом требований надежности и качества электроэнергии, Дз1Я решения этих задач с I97I года ведутся работы по созда нию автоштизированной срютемы диспетчерского управления (АСДУ), входящей в состав отраслевой автоматизированной системы управле ния энергетикой - ОАСУ "Энергия".Параллельная работа энергосистем и энергообъединении (ЭО)в ряде случаев осуществляется по связягл сложной конфигурации. Наличие слабых связей между энергосистемагли и сильных связей, работающих с ограниченныгли запасами динамической и статической устойчивости (устойчивость Б большом и малом), обусловливают необходамость непрерывного контроля за рентном работы мексистемных линий электропередач (ЛЭП), нагрузка которых может внезапно и быстро возрасти [1,2] .Решение этой задачи, а также обеспечение требуемого качества электроэнергии (заданного уровня частоты) и надежности работы объединения в целом выполняется системагли автоматического регулирования частоты и активной мощности (АРШ).Как показывают исследования режимов и устойчивости межсистетлных связей, а также опыт эксплуатации систем АРШ, автоматизация ограничения перетоков мшщости позволяет снизить недоиспользование пропускных способностей линий, вызванное нерегулярными колебаниягли нагрузки в 2-3 раза [1,^ . Так, за счет подавления "минутных" колебаний перетоков реализуемая пропускная способность основных связей ЕЭС СССР повышается на 2-3 млн. кВт [2].Практически эффект оказывается еще более значительным, так как автоштическое регулирование реяшмов межсистемных связей в сложном энергообъедйнении позволяет повысить в сравнении с py4HHfj регулированием плановое значение обменной мощности.С усложнением и укрепиением связей в энергообъединениях существующие в настоящее вреьш систолы АРЧЛ уже не могут удовлетворить требованиям максимального использования пропускных способностей ЛЭП, обеспечения надежности энергоснабжения при высоком качестве производимой энергии. Последнее связано с тем, что существующие методы управления ЭО по частоте, активной мощности и алгоритмы, реализующие их, были разработаны для относительно несложных объединений. Взтественно, что в новых условиях (условиях ЕЭС) они либо малоэффективны, либо вообще непрж^нимы.Данная работа посвящена вопросам разработки и исследования алгоритмов системы оптилального управления частотой, обменной мощностью и ограничения перетоков активной мощности по линиям электропередач крупных энергообъединении по совокупности критериев, обеспечивающих реализацию различнык требований эксплуатации ЭО. Работа состоит из четырех глав. Первая глава посвящена обзору направлений исследований по сошлестноь^ управлению энергообъединениями по частоте, обменной мощности и ограничению перетоков по 1Э11. Вопросы, связанные с разработкой модели объекта, математической формулировкой задачи оптшлального управления и разработкой алгоритмов вычисления управлений, нашии отражение во второй и третьей главах. "Четвертая глава посвящена исследованию разработанных алгоритмов совместного управления в установившихся ре5ки1'Лах работы ЭО и проверке их работоспособности в динамических режтлах. Некоторые вопросы реализации предлагаемых алгоритмов рассмотрены в приложении 3.Основные результаты работы обсуждались на научно-техническом совещании в OATH института "Энергосетьпроект" в мае I9SI года, на совещаниях в объединенном диспетчерском управлении (ЦЦУ) Средней Волги в июне и ноябре 1982 года в г.Еуйбышеве. По ш т е риалам диссертации опубликовано 12 работ и сделаны доклады на научно-техническом совещании "Проблеяла внедрения автоштического регулирования частоты и мощности в энергосистеме Средней Азии на основе современных достинсений науки и техники" (Ташкент, 1979), сешшаре - совещании "Синтез систем управления в электроэнергетике на базе 1.шкро-ЭШ" (Киев, I98I), Всесоюзном сеглинаре "Проблемы моделирования в электроэнергетике" (Ленинград, 1982). EfiaBa I. ОСНОВНЫЕ НАПРАШЕНИЯ РАБОТ ПО УПРАМЕНЖ) ЧАСТОТОЙ И АКТИВНОЙ МОЩНОСТЬЮ ЭНЕРГООЕЬЩИНЕНИЙ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЖСЛВДОВАНШ В данной главе рассматриваются задачи управления частотой и активной мощностью энергообъединений, проводится краткий анализ их реализации существующшли и разрабатываемыми (известны^ли по литературным источникам) системами АРЧЛ. На основании проведенного анализа и с учетом целей и задач автоматического управления ректлами электроэнергетических объединений (ЭЭО) форгяупируется постановка задачи оптшлального совместного управления ЭЭО по частоте и активной мощности.

II. Результаты работы переданы в ВГПИ и НИИ "Энергосеть-проект", где они используются как при расчетах потокораспре-делений, так и в проектных разработках цифровых систем автоматического управления ЭЭО по частоте, обменной мощности и перетокам.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложен способ совместного управления частотой, активной мощностью и перетоками активной мощности в электроэнергетических объединениях и синтезированы алгоритмы и программы его реализации на базе цифровой управляющей вычислительной техники,

2. Б отличие от существующих способов раздельного управления, предполагающих автономное решение задач управления обменной мощностью, частотой, задач ограничения и стабилизации перетоков активной мощности по ЛЭП способ совместного управления предполагает решение их в форме единой задачи. При этом функции системы управления сводятся к обеспечению статики работы ЭЭО в некоторой области, задаваемой технологическими ограничениями на контролируемые переменные.

3. Проведенная в работе формализация технологических ограничений позволила свести задачу синтеза управлений, обеспечивающих работу ЭЭО в заданной шли области к задаче математического программирования и решить ее модифицированным симплекс-методом.

4. Пре,пложена совокупность критериев (целевых функций), позволяющих учитывать режимы и особенности работы конкретного ЭЭО. В частности, предложенные критерии обеспечивают решение задачи синтеза управлении в статике с учетом: а) минимизации взвешенных затрат на управление, б) реализации управлений с минимальным отклонением от заданных соотношений, в) сохранения заданных регулировочных диапазонов станций и запасов пропускных способностей линий при управлении, а также сочетания при о управлении различных целей оптимизации.

5. Для синтеза оптимальных управлений в реальном масштабе времени предложена модель статики ЭЭО, основанная на использовании метода коэффициентов влияния, позволяющая производить безитеративным способом расчет потокораспределения в сети как в условиях наличия, так и отсутствия баланса мощности в ЭЭО, а также без учета и с приближенным учетом потерь активной мощности в сети.

6. Проведено аналитическое исследование основных свойств статической модели ЭЭО, построенной на базе коэффициентов влияния. При этом показано, что коэффициенты влияния могут быть выражены через основные параметры сети (статизмы узлов, значения удельных синхронизирующих мощностей, реактансы линий и матрицу инциденций). Исследовано влияние конфигурации сети на способы расчета коэффициентов влияния.

7. Для обеспечения динамических режимов работы системы совместного управления ЭЭО по частоте, обменной мощности и перетокам предложено использование хорошо зарекомендовавшего себя в системах управления ЭЭО ПИ-регулятора.

8. Работоспособность системы управления, решающей задачу оптимизации статики и обеспечивающей необходимые динамические показатели в переходном процессе, проверена методом модельного эксперимента с использованием разработанной динамической модели ЭЭО.

9. Сравнительный анализ работы систем раздельного и совместного управления ЭЭО по частоте, обменной мощности и перетокам показал, что система совместного управления позволяет обеспечить работу ЭЭО в условиях, когда раздельное управление может привести к нарушению устойчивой работы ЭЭО.

10. Анализ алгоритмов и программ, реализующих способ совместного управления показал, что реализация систем совместного управления частотой и активной мощностью ЭЭО возможна на базе существующих технических средств, входящих в состав оперативно-информационных комплексов (ОИК) АСДУ.

1. Автоматизация управления энергообъединениями/Гончуков В.В., Горнштейн В.М., 1фумм Л.А. и др.; Под ред.Совалова С.А.-М.: Энергия, 1979. - 431 с.

2. Совалов С. А. Режим Единой энергосистемы. М.: Энерго-издат, 1983. - 384 с.

3. Непорожний П.С. Единая энергетическая система СССР и роль гас и ГАЭС в ее формировании и управлении. 1£./МЭИ, 1979, й 390, с.3-7.

4. Кучкин М.Д. Основные направления деятельности OATH. -В кн.: Проектные, исследовательские и наладочные работы ОАТН.-М., 1964, с.7-35.

5. Кучкин М.Д., Попов Ю.А. Автоматическое регулирование частоты и мощности в Единой энергетической системе европейской части СССР. В кн.: Проектные, исследовательские и наладочные работы OATH. М., 1964, с.36-47.

6. Маркович И.М. Режимы энергетических систем. М.: Энергия, 1969. - 351 с.

7. Применение ЭШ для автоматизации технологических процессов в энергетике/ Беркович М.А., Дорошенко Г.А., Еурбангалиев У.К. и др.; Под ред. Семенова В.А.- М.: Энергоиздат,1983.-312 с.

8. Юревич Е.И. Разработка системы автоматического регулирования современных объединенных энергосистем по углу : Дис.на соиск.уч.степени д.т.н.- Jl., 1963. 409 с.

9. Цифровой регулятор частоты и перетоков активной мощности для объединенных энергосистем/ Давыдов В.Г., ^приянов В.Е., Кучкин М.Д. и др. Электричество, 1970, 12, с.14-19.

10. Туккель И.Л. Исследование динамики системы совместного регулирования частоты, сальдо и перетоков активной мощности вкрупных энергосистемах. :• Дис. на соиск.уч.степени к.т.н. Л., 1970. - 224 с.

11. Давыдов В.Г. Разработка и исследование алгоритмов автоматического управления потоками активной мощности в крупных энергообъединениях.: Дис. на соиск.уч.степени к.т.н.,- Л.,1971- 235 с.

12. Куприянов В.Е. Разработка и исследование способов построения систем автоматического ограничения перетоков активной мощности в ЛЭП энергообъединений.:Дис.на соиск.уч.степени к.т.н- Л., 1972.- 206 с.

13. Исследование адаптации в автоматических системах ограничения перетоков активной мощности по ВИ для повышения надежности и эффективности работы энергообъединений/ Давыдов В.Г., Козлов В.Н., Куприянов В.Е., Строганов Р.П., Ярмийчук В.Д.

14. В сб. докладов Ш Всесоюзного научно-технического совещания по устойчивости и надежности энергосистем СССР. Л., 1973,с.510--518.

15. Еуххольц Р., Давыдов В.Г., Ярмийчук В.Д. Некоторые вопросы методики решения задач управления многомерными системами на ЦАК. В сб.: Теория, математическое обеспечение и применение неоднородных вычислительных систем. М.,1973, с.101-105.

16. Способы адаптивного управления объединенными энергосистемами по частоте, активной мощности и перетокам/ Давыдов В.Г., Куприянов В.Е., Козлов В.Н., Ярмийчук В.Д.- Тр./ ЛПИ, 1973, й 330, с.18-24.

17. Исследование системы управления энергообъединением по частоте, активной мощности и перетокам на ЦАК/ Давыдов Б.Г., Козлов Б.Н, Куприянов В.Е., Строганов Р.П., Ярмийчук В.Д.-Тр./ ЛПИ, 1974, № 340, с.46-50.

18. Управление режимом работы энергообъединения по частоте и активной мощности с использованием ЦШ/ Артибилов М.А., Бур-ляй И.В., Дшубин Е.А. и др. Электричество, 1975,№ 10,с.66-68,

19. Цифровая система автоматического регулирования частоты и активной мощности в энергообъединении Сибири. Веневцев Ю.С., Гвоздев Б.И., Нестеренко ВЛ., Яковлева Т.С.- Электрические станции, 1984, JS I, с.49-52.

20. Экспериментальная цифровая система автоматического регулирования частоты и активной мощности ЕЭС СССР/ Совалов С.А., Беркович М.А., Комаров А.Н. и др. Электричество, 1979, $ 3, с. 29-30.

21. Экспериментальная цифровая система АРЧМ ЕЭС СССР/ Анисимова Е.И., Арбузов А.Ф., Попов Ю.И. и др.- Тр./ВГПИ и НИИ Энергосетьпроект, 1979, вып.17, с.61-67.

22. Комплекс программ для цифровой системы АРЩ/ Лисицин М.В., Лондер М.И., Рабинович М.А. и др. Тр./ВГПИ и НИИ Энергосетьпроект, 1979, вып.17, с.68-73.

23. Новиков Н.Л. Вопросы разработки адаптивных систем автоматического управления режимами энергетических систем по частоте и активной мощности.: Автореферат на соиск. уч.степеник.т.н. Новосибирск, 1977. - 27 с.

24. Пустыльников Л.Д. О методе нахождения управляющих воз-, действий в АРЧМ и о построении нелинейной модели объекта регулирования. Тр./ ВШИ и НИИ Энергосетьпроект, 1977, вып.9,с.83-94.

25. Козлов В.Н. Синтез и исследование алгоритмов оптимизации адаптивной системы автоматического ограничения перетоков активной мощности по линиям электропередач энергообъединений^ Дис. на соиск. уч.степени к.т.н.- Л., 1975. 232 с.

26. Z1. Использование адаптивного управления в АСУ крупными энергообъединениями/ Давыдов В.Г., 1£>злов В.Н., 1фприянов В.Е., Строганов Р.П., Ярмийчук В.Д. Тр./ЛПИ, 1974, J& 337, с.33-38,

27. Автоматизация управления основной сетью в ФРГ./Д.Ден-цел, Е.Хагенмейер, Д.Румпель и др.; Под ред.Руденко Ю.Н. и Семенова В.А.- В кн.: Диспетчерское управление энергообъединениями. М.: Энергия, 1981. 88 с.

28. Требования к управлению энергосистемой для поддержания баланса активной мощности./ К.Беккер, О.Бруцель, Г.Буш и др.; Под ред. Руденко Ю.Н., Семенова В.А.- В кн.: Управление энергосистемами. М.: Энергоиздат, 1982. 112 с.

29. Управление энергетическими объединениями/ О.Гьерде, А.Юхансен, И.Нес и др.; Под ред.Руденко Ю.Н. и Семенова В.А.-В кн. Управление энергосистемами. М.: Энергоиздат, 1982,-1Т2с.

30. Система управления энергокомпанией "Гидроэлектрика Эспаньола"/ И.Асин, И.Гомес, Л.Парадинас; Под ред.Руденко Ю.Н. и Семенова В.А.- В кн. Управление энергосистемами. М.:'Энергоиздат, 1982. 112 с.

31. GtaivLtsch Н.; 5to{M U, Au.toma.Uc д,епеч.а.&оп сопЫобг Е€ес. Powet and Епеч^у Sy$t., j9&0, V.2, Ш,

32. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1963. - 552 с.

33. Математическая теория оптимальных процессов./Понтрягин I.C., Болтянский В.Г., ПамкрелидзеР.В., Мшценко Е.Ф. М.:Наука, 1976. - 392 с.35. ^ки Ф. Современная теория управления. М.: Мир,1975, - 424 с.

34. Катковник В.Я., Полуэктов Р.А. Многомерные дискретные системы управления. М.: Наука, 1966. - 416 с.

35. Стернинсон Л. Д. Переходные процессы при регулировании частоты и мощности в энергосистемах. М.: Энергия, 1975.-216с.

36. Веников В.А., Суханов О.А. Кибернетические модели электрических систем. М.: Энергоиздат, 1982. - 327 с.

37. Электрические системы/ Под ред. Веникова В.А. М.: Высшая школа, 1981. - 228 с.

38. Совалов С.А., Еаринов В.А. Принципы построения и особенности математических моделей ЭЭ систем.- Электричество,1981, № 4, с.1-7.

39. Вычислительные методы для исследования энергетических систем/ Под ред.Веникова В.А.- М.: Энергия, 1973.- 271.с.

40. Шарипов ЗГ. Б. Цифровые модели переходных процессов сложных энергосистем.: Автореферат на соиск.уч.степени к.т.н.-Новосибирск, 1982. 18 с.

41. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные Оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977. - 650 с.44. 1фропаткин П.В. Оптимальные и самонастраивающиеся системы. Л.: СЗПИ, 1975. - 304 с.

42. Лэсдон Л.С. Оптимизация больших систем. М.: Наука, 1975. - 43Г с.

43. Куропаткин П.В. Оптимальные и адаптивные системы. М: Высшая школа, 1980. - 288 с.

44. Фомин В.Н., Задков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981. - 448 с.

45. Андерсон П., Зуад А. Управление энергосистемами и устойчивость. М.: Энергия, 1980. - 569 с.

46. Гусейнов Ф.Г. Упрощение расчетных схем электрических систем. М.: Энергия, 1978. - 184 с.

47. Крумм А.А. Методы оптимизации при управлении электроэнергетическими системами.-Новосибирск. Наука, 1981.-317 с.

48. Жуков Л.А., Стратан И.П. Установившиеся режимы слоеных электрических сетей и систем. М.: Энергия, 1979.- 415 с.

49. Ияельчик В. И. Расчеты установившихся режимов электрических систем/ Под ред.Веникова В.А.-М.:Энергия, 1977. 192 с.

50. Исследование цифровых систем управления объединенными энергосистемами по частоте, активной мощности иперетокам. Отчет/ ЛИИ; Рук.Строганов Р.П.: № 2355.-Л., 1978. 107 с.

51. Исследование цифровых систем управления объединенным энергосистемами по частоте, активной мощности и перетокам. Отчет/ ЛПИ; Рук.Строганов Р.П. № 2355. - Л., 1979. - 95 с.

52. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера.- Каев: Техника, 1975. 766 с.

53. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979. - 336 с.

54. Ракитский Ю.В., Устинов С.М. , Черноруцкий И.Г. деленные методы решения жестких систем. М.: Наука,1979- 208 с.

55. В научно-техническом совете Минэнерго СССР. О потерях электроэнергии в электрических сетях энергосистем страны. -Энергетик, 1978, № 4, с.35.5Э. Рндлин A.M. Расчеты потерь электроэнергии в сетях. -Энергетик, }£ 6, с. 5.

56. Гурский O.K., Керного В.П. Оперативный расчет потоко-распределения в условиях АСДУ энергосистем с помощью метода коэффициентов распределения. Изв.высш.уч.завед.,Энергетика,1977, № 8, с.3-9.

57. Разработка и исследование иерархической структуры и алгоритмов оптимального управления ОЭС и ЕЭС СССР по частоте и активной мощности: Отчет/ЛПИ; рук.Строганов Р.П.-№ 80П01.-Л., 1982. 112 с.

58. Васильев В.П., Козлов В.Н., Ярмийчук В.Д. Синтез и исследование оптимальных САУ на базе ЭВМ. Тр./ЛПИ, 1982, № 372, с.55-57.

59. Математическая модель системы совместного оптимального управления частотой и активной мощностью в крупных энергообъединениях / Ярмийчук В. Л. и др. В кн.: Автоматизация проектирования и экспериментальных исследований. Л., 1980, с.28-30.

60. Васильев В.П., Строганов Р.П., Ярмийчук В.Д. Синтез алгоритмов управления для одного класса иерархических систем.-Тр./ЛПИ, 1982, № 381, с.20-22.

61. Иерархическое управление внеплановыми нагрузками в энергообъединениях/Васильев В.П., Козлов В.Н., Строганов Р.П., : Ярмийчук В.Д. Изв.АН СССР. Энергетика и транспорт, 1984, № 5, с.24-33.

62. Пашкеев С.Д., Минязов P.M., Могилевский В.Д. Машинные методы оптимизации в технике связи. М.: Связь, 1976,-272 с.

63. Сытдыков Р.А. Учет многокритериальности при оптимизации дифицитных режимов энергосистем. В кн.: Исследование в области энергетики. Ташкент, 1982, с.23-29.

64. Табак Д., Ityo Б. Оптимальное управление и математическое программирование. М.: Наука, 1975. - 280 с.

65. Карманов В. Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1981. - 256 с.

66. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. -М.: Наука, 1978. 350 с.

67. Поляк Б. Т., Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.384 с.

68. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. М.: Высшая школа, 1976. - 3^ с.

69. Мееров М.В., Литвак Б.Л. Оптимизация систем многосвязного управления. М.: Наука, 1972. - 344 с.76. 1&басов Р., Кириллова Ф.М. Конструктивные методы оптимального управления. Изв.АН СССР. Техническая кибернетика, 1982, В 2, с.169-185.

70. Ашманов С.А. Линейное программирование. М.: Наука, 1981. - 340 с.

71. Муртаф Б. Современное линейное программирование. М.: Мир, 1984. - 224 с.

72. Зуховицкий С.И., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклоепрограммирование.-M. i Наука, 1967. 460 с.

73. Строганов Р.П. Управляющие машины и их применение.-М.: Высшая школа, 1978. 264 с.

74. Петров В.В., Белоусова Р.И. Использование модификации метода линейного программирования для коррекции режимов энергосистем. В кн.: Системы управления в энергетике. 1., 1980, с. 146 - 150.

75. Иерархическая система автоматического управления режимом по частоте и активной мощности ЕЭ$С СССР/ Гостев И.В., Попов Ю. И., Сегура X. и др. В кн.: Иерархия больших систем энергетики. Тр. симпозиума, т.2. Иркутск, 1978, с. 135 - 146.

76. Косякин А.А., Шамриков Б.М. Колебания в цифровых автома тических системах. М.: Наука, 1983. - ЗЗб^с.1. Содержание1. Титульный лист I стр.2. Оглавление 3 стр.3. Рисунки 34 стр.4. Таблицы 13 стр.5. Литература 9 стр.6. Текстовая часть 127 стр.