автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Методика и технические решения для оптимизации автоматического включения межсистемных линий электропередачи

Актуальность темы. Одним из направлений работ для эффективного решения поставленных Правительством РФ задач реформирования РАО «ЕЭС России» и создания конкурентного рынка энергии страны является повышение уровня комплексной автоматизации взаимосвязанных технологических процессов производства, передачи и потребления электрической энергии с учетом экономических факторов при выполнении договоров его участниками.

К подсистемам автоматизации технологических процессов в ЕЭС России относится широкий набор локальных устройств, децентрализованных комплексов и централизованных систем, осуществляющих функции автоматического регулирования и управления техническими параметрами электрических сетей и электростанций в нормальных и аварийных режимах их работы.

В составе указанных подсистем, в свою очередь, может быть выделена система автоматического управления электрическими режимами ЕЭС России и оптового рынка энергии (САУЭР), выполняющая функции:

- регулирования частоты и напряжения;

- предотвращения перегрузки оборудования электрических сетей;

- предотвращения нарушений устойчивости параллельной работы электростанций в нормальных и аварийных режимах энергосистем;

- деления электрической сети при возникновении асинхронных режимов;

- ресинхронизации энергосистем и автоматического включения ЛЭП в послеаварийных режимах.

В настоящее время в энергосистемах промышленно развитых стран с использованием продукции ведущих фирм-производителей («Siemens», «АВВ» и др.) происходит интенсивный процесс внедрения интеллектуальной части САУЭР на основе современных достижений микропроцессорной техники и телекоммуникаций существенно расширяющий функциональные возможности САУЭР для оптимизации алгоритмов управления. Можно предположить, что в ближайшие несколько лет их быстродействие и функциональные возможности позволят создать САУЭР нового поколения, логические и вычислительные алгоритмы которых будут осуществляться без ограничений в масштабе реального времени.

Ограничивающим фактором в указанных САУЭР будут надежность и маневренность силового энергетического оборудования, привлекаемого к управлению, высоковольтных выключателей, устройств компенсации реактивной мощности, генераторов, турбин, котлоагрегатов, потребителей-регуляторов нагрузки энергосистем, а также недостаточное развитие методической базы для синтеза оптимальных алгоритмов САУЭР.

Одним из факторов, требующих обоснования уровня развития САУЭР на этапе создания конкурентного рынка энергии является поиск разумного согласования рисков нарушения договорных условий на рынке энергии (в том числе при возникновении системных аварий из-за отказов САУЭР) с затратами на разработку, создание и эксплуатацию САУЭР (в первую очередь, с затратами на повышение управляемости электростанций для целей САУЭР).

Диссертация посвящена развитию методической базы и технических средств одной из подсистем САУЭР — системы автоматического включения линий электропередачи (АВ ЛЭП) в энергообъединениях в различных условиях их эксплуатации (после выполнения ремонтов в электрических сетях, при делении энергообъединений на изолированно работающие части в аварийных режимах, при дефицитах мощности, для предотвращения недопустимых по условиям эксплуатации режимов работы оборудования и т. Д.).

Несоблюдение инструкций по осуществлению технологических операций по АВ ЛЭП эксплуатационным персоналом, несовершенство используемых алгоритмов и технических средств могут приводить к возникновению нерасчетных несинхронных включений в энергосистемах, близких по своим негативным факторам к режимам коротких замыканий с различной их тяжестью и последствиями. При недостаточном уровне автоматизации операций синхронизации в аварийных режимах энергосистем, в условиях стрессового состояния персонала и ограниченного времени для принятия решений вероятность его ошибочных действий существенно возрастает. Последствия нарушения условий синхронизации и АПВ в энергосистемах могут приводить к возникновению каскадных аварий в масштабе ЕЭС России. Характерным примером такой аварии является несинхронное включение оперативным персоналом одной из ВЛ 220 кВ схемы выдачи мощности Белоярской АЭС в аварийном режиме ОЭС Урала при коротком замыкании и отключении ВЛ 500 кВ энергообъединения в сентябре 2000 г. Развитию аварии способствовало также несоответствие характеристик систем регулирования турбин и технологической автоматики энергоблоков 300 МВт Рефтинской ГРЭС задачам регулирования частоты и противоаварийного управления в энергосистемах, а также отсутствие автоматического управления процессами синхронизации в энергообъединении с телеуправлением мощностью объединяемых на параллельную работу электростанций.

При неоптимальных вариантах АВ ЛЭП могут возникать значительные нарушения технологических и экономических показателей работы энергообъединений. Современный уровень и перспективы развития управляющих вычислительных комплексов, глобальных и локальных систем телекоммуникаций, микропроцессорной техники для автоматических устройств системной автоматики открывает широкие возможности для оптимизации алгоритмов и технических средств АВ ЛЭП с учетом задач повышения надежности и эффективности функционирования рынка энергии в России.

Цели и задачи работы. Целями работы являлись разработка методик оптимизации АВ ЛЭП на основе теории управления электромеханическими переходными процессами, определение законов и алгоритмов управления, обеспечивающих успешное АВ ЛЭП и восстановление параллельной работы и разработка технических решений для их реализации в условиях сложных электрических систем.

Для достижения поставленных целей потребовалось:

- разработать систему критериев оптимальности осуществления АВ ЛЭП, учитывающих технологические ограничения, а также экономические отношения субъектов рынка;

- разработать комплексные математические модели ЭЭС, включающие детализированные модели системы регулирования паротурбинного блока;

- разработать методику формирования алгоритмов управления движением частей энергообъединения на основе использования функций Ляпунова; выполнить исследование переходных процессов в энергообъединениях различной конфигурации для отработки алгоритмов управления паротурбинными блоками в избыточной и дефицитной частях; разработать рекомендации по технической реализации предложенных алгоритмов управления.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

- впервые при разработке критериальных зависимостей, определяющих оптимальность процесса АВ ЛЭП, учтено экономическое взаимодействие субъектов рынка;

- разработана и реализована в виде набора программ для ПЭВМ методика математического моделирования, учитывающая особенности системы регулирования паротурбинного блока;

- выполнено исследование переходных процессов при АВ ЛЭП, реализуемом на основе привлечения возможностей паротурбинных блоков к управлению движением частей энергообъединений;

- разработан и апробирован на математической модели эиергообъединения алгоритм осуществления АВ ЛЭП, позволяющий реализовать быстрое восстановление параллельной работы разделившихся частей объединения и минимизировать ущерб, связанный с ограничениями потребителей.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Полученные выводы, рекомендации и алгоритмы управления могут быть использованы при проектировании и эксплуатации ЭЭС, при выполнении расчетов для настройки АВ ЛЭП, определении запасов устойчивости динамических переходов при авариях. Разработанное программное обеспечение используется в ОАО «Федеральная сетевая компания Единой энергетической системы», в научной работе кафедры «Электрические системы и сети» СПбГПУ, при решении задач перспективного развития ОЭС Северо-Запада и других энергосистем. Разработанные алгоритмы приняты к внедрению в программный комплекс расчета электромеханических переходных процессов сложных энергосистем «ДАКАР-Windows», а также могут быть использованы в других программных продуктах (в программе «МУСТАНГ» и др.).

Методические положения используются в ряде лекционных курсов СПбГПУ.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на научных семинарах кафедры «Электрические системы и сети» и АО НИИПТ, на VI Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования в технических университетах», 6-7 июня 2002 г. С.-Петербург.

По теме диссертации опубликовано три печатные работы. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы из 97 наименований. Содержание работы изложено на 147 страницах, иллюстрируется 37 рисунками и 12 таблицами.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении описаны функции системы автоматического управления электрическими режимами ЕЭС России и оптового рынка энергии (САУЭР), на которую возложено решение задач регулирования частоты и напряжения; предотвращения перегрузки оборудования электрических сетей; предотвращения нарушений устойчивости параллельной работы электростанций в нормальных и аварийных режимах энергосистем; деления электрической сети при возникновении асинхронных режимов; ресинхронизации энергосистем и автоматического включения ЛЭП в послеаварийных режимах. Отмечено и показано на ряде примеров, что отказ, неправильное действие или неоптимальное построение алгоритмов функционирования устройств САУЭР, могут приводить к авариям с неблагоприятными последствиями, имеющими масштаб национальных катастроф.

В первой главе диссертации проведен анализ опыта эксплуатации, алгоритмов и технических средств, используемых в устройствах автоматического включения линий электропередачи (АВ ЛЭП) в энергосистемах, сформулированы постановка задачи исследований для их оптимизации с целью снижения издержек и рисков субъектов оптового рынка энергии, в том числе для уменьшения износа оборудования и неблагоприятных факторов при коммутации ЛЭП, воздействующих на генераторы электростанций, трансформаторы и иное оборудование энергосистем (ударных токов и моментов, крутильных колебаний, перенапряжений), для снижения продолжительности процесса синхронизации частей энергообъединений и возникающих при этом воздействий на отключение потребителей для выравнивания частот, надежного обеспечения условий втягивания в синхронизм частей энергообъединения, предотвращения нарушения устойчивости узлов нагрузки при глубоких качаниях после АВ ЛЭП.

В силу объективных факторов (многокритериальное™, теоретических трудностей рассматриваемой проблемы, недостаточных возможностей средств вычислительной техники и телекоммуникаций, ограничений силового оборудования и управляемости энергосистем) постановки задач и рекомендации исследований АВ ЛЭП в предшествующий период развития энергетики, как правило, ограничивались рассмотрением упрощенных эквивалентных схем и условий: моделей одиночных дальних электропередач при упрощенном представлении примыкающих к ним частей энергообъединений, схем энергосистем типа «генератор - ЛЭП - система бесконечной мощности», отсутствием моделирования каскадных аварий при отказах оборудования и неуспешных АВ ЛЭП. Указанные упрощения и технические ограничения устройств системной автоматики не позволяют в полной мере использовать системные эффекты энергообъединения, которые могут быть достигнуты при оптимизации АВ ЛЭП, а также предусмотреть все аспекты возможного каскадного характера развития аварии в связи с наличием в энергосистемах значительного числа установленного оборудования, технологической автоматики, устройств РЗ и А, взаимной зависимостью их работы.

Предложена система критериев оптимальности АВ ЛЭП на основе оценки экономических потерь потребителей и энергоснабжаюших организаций, в том числе от возможных штрафных санкций потребителей при нарушении их электроснабжения, издержек электрических станций с учетом технологических ограничений оборудования, показателей качества электрической энергии, условий устойчивости энергосистем.

В связи с указанными трудностями многомерной и многокритериальной оптимизации при выборе вариантов системы АВ ЛЭП актуальным является разработка эффективных алгоритмов, обеспечивающих успешную автоматическую синхронизацию частей энергообьединения с выполнением технических ограничений с учетом специфики критериев качества системы АВ ЛЭП. При этом может возникнуть противоречивость результатов: стремление повысить быстродействие системы АВ ЛЭП может привести к необходимости повышения интенсивности управляющих воздействий (увеличение необходимого отключения потребителей нагрузки, форсировки мощности турбин электростанций) и, как следствие, к повышению амплитуды колебаний режимных параметров при переходном процессе, что увеличивает риски и издержки при управлении.

Выбор варианта алгоритмов и технических средств АВ ЛЭП при несовпадении их влияния на критерии качества управления предполагается устанавливать на основе компромисса в оценке их приоритетности (выбором весовых коэффициентов в объединяющем их векторном критерии качества).

Во второй главе разработаны методика и алгоритм управления частями энергообъединений для осуществления автоматического включения межсистемных ЛЭП. Основой методики является решение задачи оабилизации перехода взаимных углов векторов э. д. иольжений генераторов, расположенных в изолированно работающих частях энергообъединений до АВ ЛЭП в заданную область фазового пространства, внутри которой находится установившийся режим энергообъединения после АВ ЛЭП. Рассмотрены два типа алгоритмов управления: алгоритмы программного управления и алгоритмы замкнутого управления (формируемые по принципу обратной связи). Алгоритмы программного и замкнутого управления имеют свои специфические особенности, определяющие предпочтительность их практического использования.

К достоинствам программного управления относится простота практической реализации устройств формирования управляющего сигнала. Уровень затрат для реализации программного управления зависит от степени охвата районов ЭЭС или возможных вариантов управления. Затраты на реализацию программного принципа управления могут быть невелики лишь при ориентации их использования при незначительном числе расчетных ситуаций (пусковых органов).

При необходимости охвата значительного числа расчетных ситуаций в ЭЭС сложной структуры таблицы выборки решения могут иметь весьма высокую размерность и требовать существенных затрат для их заполнения (требуют значительных объемов информации об исходном состоянии энергообъединения, о срабатывании пусковых органов ПА, приводят к значительным затратам на систему телекоммуникаций и ее обслуживание).

Основным недостатком программного управления является потеря его функциональной работоспособности при нерасчетном развитии событий (например, при каскадном развитии аварий в энергообъединении, при существенном изменении параметров исходного состояния относительно значений, принятых при расчете программы управления). Возникающая при этом необходимость ввода дополнительных корректирующих программ управления может усугубить нежелательное протекание процесса управления, привести к развитию аварийной ситуации, потребовать дополнительных ресурсов управления (износа оборудования, расхода топлива и др.).

Законы управления, использующие принцип обратной связи имеют широкое применение в энергосистемах в технологических процессах производства и передачи энергии (в системах регулирования технологических параметров электростанций, регулирования возбуждения генераторов, автоматического регулирования частоты и мощности по межсистемным связям энергосистем). Практическое внедрение этих законов управления в системах режимного регулирования и в комплексах противоаварийной автоматики сдерживалось до настоящего времени рядом факторов, к числу которых следует отнести: технические проблемы точности и быстродействия измерения взаимных углов роторов генераторов и их производных территориально удаленных электростанций в масштабе АО-энерго, ОЭС и ЕЭС России в целом; методические и вычислительные трудности определения оптимальных законов противоаварийного управления в энергосистемах в связи с высокой размерностью и нелинейным характером математических моделей энергообъединений; требования быстродействия в связи с высокой скоростью протекания аварийных переходных процессов в энергосистемах. Технический прогресс в области телекоммуникаций и микропроцессорной техники даст основания надеяться на практическое внедрение законов непрерывного управления в решение задач системной автоматики, в том числе для повышения надежности и оптимизации автоматического включения МСС в энергообъединениях России и сопредельных государств.

Предложенная в диссертации методика стабилизации переходных процессов в энергообъединениях отличается от известных алгоритмов тем, что в ней с использованием специально введенных в уравнения ЭЭС постоянно действующих возмущений учитываются две структуры дифференциальных уравнений, описывающих математическую модель энергообъединения до момента автоматического включения ЛЭП и после его осуществления. При этом энергообъединение рассматривается как объект управления с переменной структурой, целью управления которого является перевод его вектора состояния в заданную область фазового пространства (в область динамической устойчивости режима энергообъединения, возникающего после АВ ЛЭП).

Постановка задачи определения управлений переходным процессом в энергообъединении для его перевода к заданному режиму сводится к следующему.

Математическую модель энергообъединения в предположении возможного обеспечения желаемого изменения мощностей турбин представим в виде: dS dt dt '

PT-r*M где 5{S/, . . ,,S„} - вектор взаимных углов векторов э.д генераторов электранции; s{sii .s„} - вектор взаимных скольжений; Рэл - вектор электромагнитных мощностей генераторов; Рт{Рть ■ ■ ■> PrJ ~ вектор мощностей турбин; 7} {Tji. . TJn} - вектор механических инерционных постоянных.

Введем уставки углов <5, = S<°, где S,°(i= ., п) - значения углов в установившемся режиме работы lvf(5in,. . .,S„°) энергообъединения после АВ ЛЭП.

Введем знакоопределенную функцию V V(AS, s), характеризующую меру отклонения текущего состояния энергообъединения от положения равновесия M(S]°, . . .,S„"), где AS, — 8j - S," - отклонения углов.

Требуемый (желаемый) характер изменения мощностей турбин Рт ~ " А (AS, s) для перехода состояния энергообъединения к режиму Af'(Si°, . определим из условия dV\ dt dV 38, ^dVTf/s. /s

M + I <°- (2) dS, dt

Для выполнения условия (2) примем Рпж = ~kPi—, (3) где Кр, > 0 - заданная неотрицательная функция или постоянный коэффициент.

Выражение (2) отражает теоретически целесообразный (желаемый) характер изменения мощности турбины эквивалентной электростанции без учета ее технологических ограничений для обеспечения стабилизации электромеханического переходного процесса в энергосистеме к ее заданному состоянию (в том числе к заданному виду х* = x*(t) переходного процесса к конечному режиму MfS/',. . .,5„°).

Для практического применения предлагаемых рекомендаций для оптимизации АВ ЛЭП необходимо определить в аналитическом виде управляющее воздействие (закон управления) на входе системы регулирования мощности турбин электростанции, обеспечивающий наилучшее приближение фактического изменения мощности к целесообразному характеру ее изменения с учетом технологических ограничений турбины как объекта управления.

Математическая модель турбины содержит линейную часть, звенья со статическими нелинейностями (не зависящими от скорости изменения переменных), а также звенья с динамическими нелинейностями. Указанные факторы не позволяют в полной мере использовать известные регулярные математические методы для выбора управлений, обеспечивающих наилучшее приближение фактического изменения мощности турбины к желаемому характеру ее изменения при высокой размерности математической модели турбины. В связи с этим с использованием экспериментальных данных предложена математическая модель турбины, учитывающая ее специфику как объекта управления, позволяющая уменьшить математические трудности получения закона управления ее мощностью для целей АВ ЛЭП.

Известен ряд способов анализа и синтеза оптимальных управлений в нелинейных системах. Одним из них является метод гармонической линеаризации. Суть метода применительно к математическим моделям объектов, близких по структуре к модели турбины, заключается в представлении нелинейного объекта в виде совокупности линейных звеньев специального типа, параметры которых (постоянные времени, коэффициенты усиления и др.) зависят от амплитуды или частоты возможных периодических колебаний (автоколебаний) в исходной нелинейной системе.

Указанный методический прием использован в диссертации для решения поставленной задачи определения закона управления мощностью турбины, обеспечивающего наилучшее приближение ее мощности к выражению (3). Для этого уравнение турбины представлено в виде нелинейного звена специального вида:

Ts~=~a0\P + u(t~x), (4) где: AP-!=P-r(f)— отклонение текущего значения мощности турбины от ее исходного значения;

Tsi{ui: и,) — эквивалентная постоянная времени, зависящая от знака, скорости изменения и величины управления и,.

Учет различия постоянных времени Tsi (г-1, ., г) в математической модели турбины при сигналах управления на снижение или увеличение мощности осуществляется следующим образом. На интервале времени расчета при отрицательном знаке сигнала управления и,<0 эквивалентная постоянная времени турбины Т„ в уравнении (4) принимает значение, соответствующее инерционности турбины при снижении (разгрузке) мощности Т* сигналами управления, вводимые через электрогидравлический преобразователь (ЭГП) к системе регулирования турбины (СРТ), т. е.:

Tsi = Tj! при iij < 0(7=1, .,>-),

На интервалах времени расчета переходного процесса при положительном знаке сигнала управления щ > 0 эквивалентная постоянная времени в уравнении (4) принимает значение, соответствующее инерционности турбины при наборе мощности сигналами управления, вводимые через ЭГП, т. е.: Г„, = TJ,' при и. > 0(г=1, .,г), где х~х(и, и)— эквивалентное время чистого запаздывания исполнения управления на изменение мощности турбины. Параметр т учитывает индивидуальные характеристики турбин при снижении и увеличении их мощности.

С учетом (4) модель турбины устанавливает связь сигнала на входе ее системы регулирования с основным показателем — механической мощностью.

При соответствующем выборе коэффициентов с использованием математического аппарата теории стабилизации движения закон управления мощностью турбины, обеспечивающий сохранение устойчивости и быстрое затухание колебаний после включения межсистемной связи сводится к виду: dV „ d(dV^ и; = -Pkisign dt\ 8s,

0=1,.,«), где pki > 0 - заданная постоянная или функция координат и времени, ограничивающая величину сигнала управления.

В третьей главе выполнена разработка математических моделей элементов ЭЭС для формирования общей модели для численных исследований процессов в энергообъединении при АВ ЛЭП. Генератор моделируется на основе уравнений Парка-Горева с учетом эквивалентных демпферных контуров на роторе, автоматический регулятор возбуждения сильного действия описывается системой дифференциальных уравнений шестого порядка. Основное внимание уделено анализу динамических характеристик паровых турбин и уточнению их математических моделей для реализации предлагаемого алгоритма АВ ЛЭП, а также разработке технических решений для измерения взаимных углов векторов э. д. генераторов в энергообъединениииспользованиемстемы единого времени.

Так, система регулирования мощности паротурбинного блока на основе анализа натурных характеристик моделируется системой дифференциальных Уравнений 15 порядка и значительным числом ограничений. Моделируется реальное ограничение скорости ЭГП на закрытие. При рассматриваемых импульсах оно существенно влияет на глубину разгрузки, увеличивая время чистого запаздывания и скорость движения на закрытие элементов системы регулирования турбины. Ограничение скорости на закрытие.при изменении конструкций ЭГП составляет Т*рт]-^>-\. Постоянная времени ЭГП Г*=0,015с. Введено также ограничение скорости изменения импульсного давления при движении сервомоторов, происходящее при сигналах управления значительной интенсивности и частоты.

Введено постоянное запаздывание передачи импульсного давления к золотникам сервомоторов регулирующих клапанов ЧСД величиной х = 0,03с, учитывающее суммарное действие нескольких факторов (волновое запаздывание в импульсной трубе, нечувствительность и массу золотника сервомоторов и т.п.).

Структура полученных уравнений относится к наиболее полным моделям турбин, позволяющих учитывать реальные характеристики элементов, статические и динамические характеристики турбины как объекта управления для решения широкого спектра практических и теоретических задач управления нестационарными режимами энергосистем. Проверка полученной модели выполнена на основе сопоставления натурных и расчетных импульсных характеристик, а также амплитудно-частотных характеристик турбин в диапазоне частот управляющего сигнала 0,01-1,1 Гц.

В четвертой главе проведены численные исследования эффективности предлагаемого алгоритма АВ ЛЭП с учетом технических ограничений при его реализации (запаздываний измерения режимных величин, формирования управляющих сигналов, ограничений коммутационного оборудования и др.).

Указанный алгоритм является универсальным и может быть применен в энергообъединениях произвольной сложности и структуры в том числе для синхронизации частей энергообъединения в условиях многомашинного асинхронного хода, возникающего при каскадных системных авариях. Его практическая эффективность зависит от наличия средств телеизмерения или моделирования на основе местной информации взаимных углов напряжений электростанций в объединяемых частях энергообъединения и от управляемости оборудования электростанций для обеспечения быстродействующего управления их активной мощностью через ЭГП турбин.

Основными этапами реализации предлагаемого алгоритма в системе управления автоматической синхронизации и автоматического включения межсистемных ЛЭП являются: телеизмерение исходного состояния схемы и параметров энергообъединения, формирующих его математическую модель для целей управления (положение коммутационных аппаратов электрической сети, значения нагрузки в ее узлах, состав включенного оборудования на электростанциях, режимы его загрузки активной и реактивной мощностью и др-); расчет технологических ограничений планируемого (конечного) режима, возникающего в энергообъединении после синхронизации его изолированно работающих частей и настройки с их учетом устройств автоматики участников рынка энергии; задание управляемых электростанций и их регулировочного диапазона; рет авок углов векторов э.д (напряжений) генераторов в законе управления мощнью турбин (5) электранций, равных значениям углов в конечном режиме пе АВ ЛЭП; расчет коэффициентов усиления в законе управления (5) для схемы и режима энергообъединения, соответствующих его конечному состоянию; задание в виде квадратичной функции Ф (А8, s) отклонений углов векторов э.д иольжений генераторов меры отклонения текущегостояния энергообъединения от его конечногостояния; задание условия включения управления мощностью турбин на электростанциях для целей АВ ЛЭП (диспетчерским персоналом, автоматическими устройствами по факту готовности схемы сети и др. ); настройка (с целью повышения надежности АВ ЛЭП) локальных устройств автоматического повторного включения ЛЭП (АПВ УС и др.), использующих местную информацию (углы и модули напряжений на контактах выключателей) на основе предварительного расчета переходного процесса с использованием предлагаемого алгоритма АВ ЛЭП; формирование с использованием общесистемной информации сигнала на включение ЛЭП на основе контроля вхождения фазовой траектории в заданную окрестность конечного режима по условию Ф (AS, s)<£ в течение заданного интервала времени т (где е > 0 --- заданная уставка).

Исследования переходных процессов при АВ ЛЭП выявили необходимость ввода в закон управления (5) для улучшения качества процесса синхронизации и демпфирования качаний взаимных углов сигналов, компенсирующих на этапе синхронизации действие регуляторов скорости турбин, направленного на поддержание номинального значения частоты на шинах электростанций в соответствии со статизмом турбин. Введение и отключение указанных компенсирующих сигналов предлагается осуществлять специальными устройствами с учетом задач предотвращения недопустимого отклонения частоты в энергосистемах и обеспечения ее нормативных значений.

В качестве примера рассмотрен алгоритм автоматической синхронизации частей трехмашинного энергообьединения (рис.1) при их изолированной работе в режиме, предшествующем началу управления. рис.1 Схема энергообъединения

Процнхронизациистоит изедующих овных этапов:абилизации каждого из взаимных углов векторов э.д генераторов управляемых электранций к заданной авке (значению взаимного угла в конечном режиме пе включения х местемных ЛЭП Л-1, Л-2, Л

- включения межсистемной ЛЭП Л-1;

- включения межсистемной ЛЭП Л-2.

Управление мощностью турбин для целей синхронизации осуществляется по закону (5). Управление вводится на станциях Г1 и Г2. Диапазон регулирования турбин составляет 0,5 Pr^Pr^l-lPn 0=1.2), где Рг,° =1700 МВт, Рт" =1600 Мвт.

Функцию Ф примем в виде квадратичной формы:

0=al3ddi32+a,3Ad232+YiA6lsSi3+y2AS23S23+S!32+S2s2, где A312 = S/з - 8/3°; Ад2з = &23 ~ 82з°', 8i3°, 823 - уставки углов; ав= а г!= 2-10"3, у,= у2= 0,1 -10'3.

Включение управления на электростанциях осуществляется диспетчером энергообъединения после анализа его готовности к синхронизации.

Сигнал на включение ЛЭП Л-1 и Л-3 в процессенхронизации подается при выполнении условия Ф<10'4 и т = 1,

Характер переходного процесса в энергообоъединении ири реализации указанного алгоритма иллюстрируется рис.2 и рисЗ. рис. 2 Переходный процесс в энергообъединении при реализации алгоритма синхронизации и автоматического включения ЛЭП.

На рис. 2 обозначено:

U. - напряжение на шинах электростанции Г1;

813 - взаимный угол вектора напряжения электростанции Г1 относительно электростанции ГЗ;

52з - взаимный угол вектора напряжения электростанции Г1 относительно электростанции ГЗ;

S13 -взаимное скольжение электростанции Г1; S13 взаимное ускорение; f, - частота на шинах электростанции Г1; f2 - частота на шинах электростанции Г2; i31-„ - ток ЭГП турбин электростанции Г1; ц - положение регулирующих клапанов турбин электрост анции Г1;

PTi - мощность турбин электростанции Г'1;

Рх2 - мощность турбин электростанции Г2;

Рэл) - активная мощность электростанции Г1;

Рэл2 - активная мощность электростанции Г2;

Рлэп-1 - переток активной мощности по ЛЭП-1.

Вследствие трехфазного к.з. на ЛЭП Л-3 возникает многомашинный асинхронный ход и происходит разделение системы на изолированно работающие части после отключения ЛЭП Л-1 и JI-2.

Управление мощностью турбин но Закону (5) обеспечивает стабилизацию взаимного движения частей энергообъединения после чего в соответствии с условиями алгоритма осуществляется включение ЛЭП Л-1 и Л-2. Переходный электромеханический процесс в энергообъединении после включения линий характеризуется допустимыми уровнями токов и отклонений напряжения в узлах нагрузки.

На рис.3 показана проекция рассматриваемого переходного процесса (кривая А - М) в энергообъединении на плоскость взаимных углов (фазовых координат системы), а также сечения поверхностей, описываемых функциями Ляпунова, характеризующих конфигурацию фазового пространства энергообъединения как объекта управления для его состояния после АВ ЛЭП

Л-1 и Л-2. рис. 3 Проекция переходного процесса на фазовую плоскость

Замкнутые кривые а, Ь, с и d на рис.3 аппроксимируют области притяжения (области динамической устойчивости) устойчивых положений равновесия энергообъединения для схемы с включенными Л-1 и Л-2. фазовое пространство которого имеет периодическую структуру.

Точка А характеризует значения взаимных углов <5/3 и S23 в исходном установившемся режиме.

Участок (А — ti) фазовой траектории характеризует изменение углов на этапе к.з. Участки t2 -13 и t3 -14 отражают процесс нарастания взаимных углов на этапе асинхронного хода и в режиме изолированной работы электростанций после отключения JI-3 релейной защитой и ЛЭП JI-1 и Л-2 автоматикой ликвидации асинхронного режима.

Участок t4 -15 отражает переходный процесс при управлении мощностью турбин электростанций Г1 и Г2 по закону (5) от момента времени включения управления до момента времени включения ЛЭП Л-1 и Л-2 при выполнении условия Ф<1(Г4 в момент времени t = t5, при котором происходит вхождение фазовой траектории системы внутрь области Ф , определяющей условия успешной синхронизации частей энергообъединения при допустимых бросках токов и снижениях напряжений.

В заключительной части главы приведена структурная схема (рис.4), отражающая состав технических средств, обеспечивающих предлагаемый способ автоматического включения ЛЭП. н 'н тн рис. 4 Структурная схема системы автоматического включения ЛЭП с управлением процессом синхронизации частей энергообъединения. На структурной схеме обозначено:

1 - центральный информационно-вычислительный комплекс энергообъединения (уровень ЕЭС России);

2 - региональный информационно-вычислительный комплекс части энергообъединения (уровень ОЭС), (i=l,.,n);

3 - информационно-вычислительный комплекс района управления в составе части энергообъединения (уровень АО-энерго), (j~l,.,m);

4 - АСУ ТП электростанций;

5 - АСУ ТП подстанций электрической сети;

6 - приемно-передающие устройства потребителей - регуляторов нагрузки энергообъединения;

7 - рово формирования угла вектора э.д (угла вектора напряжения) генератора;

В - выключатели присоединений электрической сети; К - котёл; Т - турбина; Г -генератор; Тн - трансформатор напряжения; Н - нагрузка энергосистемы; ДС -датчик скорости вращения ротора турбогенератора.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА АВТОМАТИЧЕСКОГО ВКЛЮЧЕНИЯ МЕЖСИСТЕМНЫХ ЛЭП И ЗАДАЧИ ЕГО ОПТИМИЗАЦИИ 9

1.1. Опыт использования и актуальность развития технологий автоматического включения межсистемных ЛЭП в электроэнергетических системах 91.2. Критерии оптимальности автоматического включения межсистемных ЛЭП 121.3. Развитие технических решений АВ ЛЭП 302. МЕТОДИКА И АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ АКТИВНОЙ МОЩНОСТЬЮ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО ВКЛЮЧЕНИЯ МЕЖСИСТЕМНЫХ ЛЭП 332Л. Методика формирования необходимого изменения активноймощности электростанций для целей автоматического включения межсистемных ЛЭП 332.2. Методика выбора законов управления мощностью турбиндля автоматического включения межсистемных связей 372.3. Определение управляющего сигнала на входе систем регулирования турбин с учетом их инерционности и ограничений для целейАВ ЛЭП 443. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ТУРБОГЕНЕРАТОРА 503.1. Математическое моделирование переходных процессов синхронного генератора 503.2. Математическое описание автоматического регуляторавозбуждения сильного действия (АРВ-СД) 563.3. Математическое моделирование паровых турбин электростанций 593.4. Анализ динамических характеристик энергоблоков ТЭС для реализации оптимальных алгоритмов управления их мощностью 693.5. Идентификация математических моделей турбин с использованием результатов натурных испытаний 813.6. Измерение взаимных углов напряжений для целей управления энергосистемами с использованием системы Единого времени 994. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМАСТАБИЛИЗАЦИИ ВЗАИМНОГО ДВИЖЕНИЯ ЭНЕРГОСИСТЕМ ДЛЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО ВКЛЮЧЕНИЯ МЕЖСИСТЕМНЫХ ЛЭП ' 1124.1. Исследование эффективности алгоритма синхронизациии АВ ЛЭП в энергообъединении, состоящем из двух частей 1144.2 Исследование эффективности алгоритма синхронизациии АВ ЛЭП в трехмашинной схеме энергообъединения 1224.3. Техническая реализация предлагаемого способа автоматическоговключения ЛЭП 129ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЕ 13 5СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 137Приложение 1. Анализ опыта эксплуатации и коммутационных характеристик воздушных выключателей 110 - 750 кВ в ОЭС Северо-Запада для оценки условий их работы при автоматическом включении ЛЭП 148ВВЕДЕНИЕОдним из направлений работ для эффективного решения поставленных задач реформирования РАО «ЕЭС России» и создания конкурентного рынка энергии страны является повышение уровня комплексной автоматизации взаимосвязанных технологических процессов производства, передачи и потребления электрической и тепловой энергии на основе экономического стимулирования и повышения дисциплины выполнения договоров его участниками.

В техническом и организационном аспекте для этого требуется координация научных, проектных и экспериментальных работ генерирующих, электросетевых компаний и системного оператора оптового рынка энергии России при экономической заинтересованности потребителей энергии и содействии государственных органов ее тарифного регулирования. К одной из подсистем автоматизации технологических процессов в ЕЭС России относится широкий набор локальных устройств, децентрализованных комплексов и централизованных систем, осуществляющих функции автоматического регулирования и управления техническими параметрами электрических сетей и электростанций в нормальных и аварийных режимах их работы.

В составе указанной подсистемы, в свою очередь, может быть выделена система автоматического управления электрическими режимами ЕЭС России и оптового рынка энергии (САУЭР), выполняющая функции:- регулирования частоты и напряжения;- предотвращения перегрузки оборудования электрических сетей;- предотвращения нарушений устойчивости параллельной работы электростанций в нормальных и аварийных режимах энергосистем;- деления электрической сети при возникновении асинхронных режиmob;- ресинхронизации энергосистем и автоматического включения ЛЭП в послеаварийных режимах.

В настоящее время реализация функций САУЭР в трансконтинентальном энергообъединении, образованном ЕЭС России и энергосистемами примыкающих к ней государств, выполняются десятками тысяч устройств.

Как показал опыт эксплуатации энергосистем промышленно развитых стран мира, отказ, неправильное действие или неоптимальное построение алгоритмов функционирования устройств САУЭР, могут приводить к авариям с неблагоприятными последствиями, имеющими масштаб национальных катастроф [30, 36].

Такие системные аварии имели место в США (аварии 1965, 1977 гг., июль, август, 1996 г. и др.) [36]. При одной из аварий в США в 1996 г. [36] из-за короткого замыкания линии электропередачи 345 кВ на проросшее дерево на трассе ВЛ и последующего каскадного развития аварии произошло погашение 7,5 млн. потребителей суммарной мощностью около 30 ГВт. Время последующего восстановления электроснабжения превысило пять часов. Ущерб от указанных аварий в США составил сотни миллионов долларов. Всему миру известна авария на Чернобыльской АЭС 26 апреля 1986 г., произошедшая по вине персонала в процессе планового останова энергоблока на средний ремонт [30].

Указанные примеры характеризуют то обстоятельство, что неправильные действия персонала (человеческий фактор), неоптимальный алгоритм действия автоматики, отсутствие или отказ одного из устройств САУЭР, стоимость которых в ряде случаев составляет несколько сотен долларов США, могут привести к системной аварии, ущерб от которой может достигать десятков и сотен миллионов долларов США.

В настоящее время в энергосистемах промышленно развитых стран с использованием продукции ведущих фирм-производителей («Siemens», «АВВ» и др.) происходит интенсивный процесс внедрения интеллектуальной части САУЭР на основе современных достижений микропроцессорной техники и телекоммуникаций, существенно расширяющий функциональные возможности САУЭР для оптимизации алгоритмов управления. Можно предположить, что в ближайшие несколько лет их быстродействие и функциональные возможности позволят создать САУЭР нового поколения, логические и вычислительные алгоритмы которых будут осуществляться без ограничений в масштабе реального времени [57, 96].

Ограничивающим фактором в указанных САУЭР будут надежность и маневренность силового энергетического оборудования, привлекаемого к управлению, высоковольтных выключателей, устройств компенсации реактивной мощности, генераторов, турбин, котлоагрегатов, потребителей-регуляторов нагрузки энергосистем, а также недостаточное развитие методической базы для синтеза оптимальных алгоритмов САУЭР.

Одним из факторов, требующих обоснования уровня развития САУЭР на этапе создания конкурентного рынка энергии является поиск разумного согласования рисков нарушения договорных условий на рынке энергии (в том числе при возникновении системных аварий из-за отказов САУЭР) с затратами на разработку, создание и эксплуатацию САУЭР (в первую очередь, с затратами на повышение управляемости электростанций для целей САУЭР).

Приведенный ниже материал отражает результаты исследований и предложения для развития методической базы и технических средств одной из подсистем САУЭР — системы автоматического включения линий электропередачи в энергообъединениях в различных условиях их эксплуатации (после выполнения ремонтов в электрических сетях, при делении энергообъединений на изолированно работающие части, в аварийных режимах, при дефицитах мощности, для предотвращения недопустимых по условиям эксплуатации режимов работы оборудования и др.).

В первой главе диссертации проведен анализ опыта эксплуатации, алгоритмов и технических средств, используемых в устройствах автоматического включения линий электропередачи (АВ ЛЭП) в энергосистемах, сформулированы постановка задачи исследований для их оптимизации с целью снижения издержек и рисков субъектов оптового рынка энергии, в том числе для уменьшения износа оборудования и неблагоприятных факторов при коммутации ЛЭП, воздействующих на генераторы электростанций, трансформаторы и иное оборудование энергосистем (ударных токов и моментов, крутильных колебаний, перенапряжений), снижения продолжительности процесса синхронизации частей энергообъединений и возникающих при этом воздействий на отключение потребителей для выравнивания частот, надежного обеспечения условий втягивания в синхронизм частей энергообъединения, предотвращения нарушения устойчивости узлов нагрузки при глубоких качаниях после АВ ЛЭП.

Во второй главе разработаны методика и алгоритм управления частями энергообъединений для осуществления автоматического включения межсистемных ЛЭП. Основой методики является решение задачи о стабилизации перехода взаимных углов векторов э. д. с. и скольжений генераторов, расположенных в изолированно работающих частях энергообъединений до АВ ЛЭП в заданную область фазового пространства, внутри которой находится установившийся режим энергообъединения после АВ ЛЭП.

В третьей главе рассмотрена методика математического моделирования переходных процессов синхронного генератора, оснащенного АРВ, проведен анализ динамических характеристик паровых турбин и уточнение их математических моделей для реализации предлагаемого алгоритма АВ ЛЭП, а также рассмотреныны технические решения для измерения взаимных углов векторов э. д. с. генераторов в энергообъединении с использованием систе8мы единого времени.

В четвертой главе проведены численные исследования эффективности предлагаемого алгоритма АВ ЛЭП с учетом технических ограничений при его реализации (запаздываний измерения режимных величин, формирования управляющих сигналов, ограничений коммутационного оборудования и др.).

В заключительной части главы рассмотрена структурная схема, отражающая состав технических средств, обеспечивающих предлагаемый способ автоматического включения ЛЭП.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА АВТОМАТИЧЕСКОГО ВКЛЮЧЕНИЯ МЕЖСИСТЕМНЫХ ЛЭП И ЗАДАЧИ ЕГО ОПТИМИЗАЦИИВ данном разделе приведен материал, отражающий состояние проблемы автоматического включения ЛЭП в современных энергосистемах, а также обоснование актуальности и постановку задач разработки методик, алгоритмов и технических средств для его оптимизации.

1.1. Опыт использования и актуальность развития технологий автоматического включения межсистемных ЛЭП в электроэнергетических системахАвтоматическое включение линий электропередачи является одной из основных технологических операций, осуществляемых при эксплуатации энергосистем [66]. Существуют различные способы автоматического включения (АВ) ЛЭП (однофазные, трехфазные, быстродействующие автоматические повторные включения, АПВ с улавливанием синхронизма и др.), отличающиеся алгоритмами и техническими средствами управления, а также по степени их влияния на оборудование энергосистем [42, 43, 52].

Число коммутаций при осуществлении ЛЭП в ЕЭС России и в примыкающих к ней энергообъединениях государств СНГ достигает нескольких тысяч в год.

С учетом указанного оптимизация автоматического включения межсистемных линий электропередач в современных энергосистемах является одной из актуальных задач управления электрическими режимами оптового рынка энергии ЕЭС России и сопредельных государств.

Несоблюдение инструкций по осуществлению технологических операций по АВ ЛЭП эксплуатационным персоналом, несовершенство используемых алгоритмов и технических средств могут приводить к возникновениюнерасчетных несинхронных включений в энергосистемах, близких по своим негативным факторам к режимам коротких замыканий с различной их тяжестью и последствиями. При недостаточном уровне автоматизации операций синхронизации в аварийных режимах энергосистем, в условиях стрессового состояния персонала и ограниченного времени для принятия решений вероятность его ошибочных действий существенно возрастает. Последствия нарушения условий синхронизации и АПВ в энергосистемах могут приводить к возникновению каскадных аварий в масштабе ЕЭС России. Характерным примером такой аварии является несинхронное включение оперативным персоналом одной из BJ1 220 кВ схемы выдачи мощности Белоярской АЭС в аварийном режиме ОЭС Урала при коротком замыкании и отключении BJI 500 кВ энергообъединения в сентябре 2000 г. Развитию аварии способствовало также несоответствие характеристик систем регулирования турбин и технологической автоматики энергоблоков 300 МВт Рефтинской ГРЭС задачам регулирования частоты и противоаварийного управления в энергосистемах, а также отсутствие автоматического управления процессами синхронизации в энергообъединении с телеуправлением мощностью объединяемых на параллельную работу электростанций [71].

Несинхронное включение указанной BJI 220 кВ с разностью частот в объединяемых частях ОЭС Урала, превышающей 2 Гц и последующее каскадное развитие аварии привело к расстройству энергоснабжения не только в ОЭС Урала, но и оказало негативное влияния на режимы работы ЕЭС России в целом. Так, например, отключение по причине аварии энергоблока на Белоярской АЭС (мощностью 600 МВт) с его простоем в течение двух суток потребовало от ЦЦУ ЕЭС России корректировки режима ЕЭС России, в том числе увеличения выработки электроэнергии на конденсационных ТЭЦ АО «Ленэнерго». Возникший неэкономичный режим работы указанных ТЭЦ привел к нарушению договорных условий по объемам потребления газа АО«Ленэнерго» с последующим предъявлением штрафных санкций к энергосистеме со стороны газоснабжающих организаций. При развитии рынка энергии в России в указанной ситуации следует ожидать предъявления значительных штрафных санкций к виновной стороне, которые могут достигать десятков миллионов рублей в пользу остальных участников рынка энергии (поставщиков, потребителей, электросетевых структур) при нарушениях договорных условий, а также при возникновении иных негативных последствий, вызванных аварией (повреждения или снижения ресурса оборудования, дополнительного расхода топлива, экологических, коммерческих или иных видов ущерба)[47].

При неоптимальных вариантах АВ ЛЭП могут возникать значительные нарушения технологических и экономических' показателей работы энергообъединений. Современный уровень и перспективы развития управляющих вычислительных комплексов, глобальных и локальных систем телекоммуникаций, микропроцессорной техники для автоматических устройств системной автоматики открывает широкие возможности для оптимизации алгоритмов и технических средств АВ ЛЭП с учетом задач повышения надежности и эффективности функционирования рынка энергии в России.

Специальные исследования для внедрения автоматических повторных включений ЛЭП и синхронизации энергосистем активно проводятся в нашей стране и за рубежом, начиная с 50-х годов текущего столетия (в значительной степени в связи началом эксплуатации межсистемных ЛЭП и электрической сети ЕЭС СССР в указанный период). Существенное практическое развитие различных типов АПВ ЛЭП, в том числе несинхронных АПВ, в отечественной энергетике осуществляется с 1954-1955 гг. [42, 66].

В работах указанного и последующих периодов исследователями получены оценки допустимости и эффективности АПВ ЛЭП по условиям токов и моментов генераторов и трансформаторов, ресинхронизации и устойчивостиэнергосистем, перерывов энергоснабжения потребителей [66].

В силу объективных факторов (многокритериальное™, теоретических трудностей рассматриваемой проблемы, недостаточных возможностей средств вычислительной техники и телекоммуникаций, ограничений силового оборудования и управляемости энергосистем) постановки задач и рекомендации исследований АВ ЛЭП в предшествующий период развития энергетики, как правило, ограничивались рассмотрением упрощенных эквивалентных схем и условий: (моделей одиночных дальних электропередач при упрощенном представлении примыкающих к ним частей энергообъединений, схем энергосистем типа «генератор - ЛЭП — система бесконечной мощности») отсутствием моделирования каскадных аварий при отказах неуспешных АВ ЛЭП. Указанные упрощения и технические ограничения устройств системной автоматики не позволяют в полной мере использовать системные эффекты энергообъединения, которые могут быть достигнуты при оптимизации АВ ЛЭП, а также предусмотреть все аспекты возможного каскадного характера развития аварии в связи с наличием в энергосистемах значительного числа установленного оборудования, технологической автоматики, устройств РЗ и А, взаимной зависимостью их работы.

1.2. Критерии оптимальности автоматического включения ЛЭП в энергосистемахЦелью выполненных исследований является разработка методики, алгоритмов и технических устройств для многофакторной оптимизации систем АВ ЛЭП в энергообъединениях сложной структуры с использованием специальных законов управления активной мощностью электростанций с учетом устойчивости, параллельной работы, технологических и экономических ограничений.

Разработка оптимальных алгоритмов и технических средств для различных типов АВ ЛЭП требует комплексного рассмотрения широкого круга вопросов, относящихся к различным разделам научных исследований, проектирования и эксплуатации электрических сетей, электрических станций, системной автоматики, развития рынка энергии, в том числе:- технико-экономического обоснования затрат на развитие систем АВ ЛЭП с учетом договорных условий на рынке энергии, показателей износа оборудования энергосистем и потребителей, снижения его экономичности, межремонтного периода и ресурса, показателей качества напряжения и надежности энергоснабжения, экологических и иных факторов при неоптимальных вариантах решения проблемы;- исследований электромагнитных переходных процессов в электрической сети энергосистем (коммутационных перенапряжений и защиты от них, ударных токов и электромагнитных моментов, резонансных явлений в высоковольтном оборудовании, режимов длинных линий и электрической сети);- исследований электромеханических переходных процессов в энергосистемах и их устойчивости для разработки мероприятий по устранению режимных ограничений (недопустимого снижения запасов устойчивости, отклонения уровней напряжения, частоты, перегрузки оборудования);- анализа эксплуатационного состояния (энергоаудита) и исследований условий работы оборудования электрических сетей (силовых и измерительных трансформаторов, коммутационных аппаратов, компенсирующих устройств и др.) для предотвращения его повреждения и повышенного износа при коммутациях ЛЭП;- анализа состояния и настройки средств релейной защиты и автоматики энергосистем с учетом возможности их срабатывания при коммутациях ЛЭП;- анализа эксплуатационного состояния основного оборудования электростанций и технических характеристик его управляемости для целей АВ ЛЭП(показателей маневренности турбин, котлов, их технологической автоматики, АСУ ТП электростанций, характеристик АРВ и ограничителей минимального возбуждения (ОМВ) генераторов, регуляторов давлений «до себя» турбин и систем подачи газа).

С учетом значительного числа условий, определяющих степень эффективности решений, принимаемых при проектировании и эксплуатации систем АВ ЛЭП, необходимо рассматривать совокупность критериев качества (оптимальности) для выбора наилучшего варианта из них.

В тех случаях, когда имеется возможность выбора вариантов АВ ЛЭП, предпочтение следует отдавать техническим решениям, обеспечивающим повышение надежности электроснабжения, оказывающим минимальное неблагоприятное воздействие на оборудование энергосистем и потребителей, на экономичность работы электростанций, снижающим экономические санкции при нарушении договорных условий на рынке энергии. Технологические и экономические условия оптимизации АВ ЛЭП предопределяют необходимость принятия при этом критериями качества и ограничениями показателей, характеризующих недоотпуск электроэнергии потребителям, величину отключаемой нагрузки [31, 54], ударные токи и моменты на генераторах и оборудовании ПС (на трансформаторах, коммутационной аппаратуре) [32, 34, 49, 75, 76, 85, 90], запасы устойчивости энергосистем, условия ложных срабатываний релейной защиты, отключения потребителей при недопустимом снижении качества напряжения и частоты значительной продолжительности, износ оборудования и пережог топлива на электростанциях, привлекаемых к управлению для АВ ЛЭП и ликвидации последствий аварий, износ электросетевого оборудования, нарушение договорных условий и экономических санкций потребителей и иных сторон при перерывах в электроснабжении, при вводе резерва и др.

Как видно из (1.1), численное значение критерия оптимальности J,0)=J, (В,) для рассматриваемого варианта системы АВ ЛЭП зависит от графика разгрузки и тарифной группы потребителей АР"0 (t), а также от продолжительности интервала времени Т,АВ подготовки и осуществления операций АВ ЛЭП.

Для создания оптимального варианта В-В* технического решения построения системы АВ ЛЭП, обеспечивающего минимальное значение критерия качества (1.1), необходимо уменьшать продолжительность времени, величины отключаемой нагрузки, в первую очередь, у потребителей с высокимуровнем тарифного коэффициента в режимах до АВ ЛЭП, а также предотвращать ее отключения на этапе переходного процесса после коммутации. Повышение управляемости неответственной электрической нагрузки энергосистем на уровне напряжения 10-0,4 кВ, допускающей кратковременное телеотключение от сети или снижение мощности с использованием специальных каналов связи по командам диспетчерского персонала или автоматики АВ ЛЭП, создание разветвленной сети потребителей-регуляторов нагрузки энергосистем является одним из условий формирования оптимальных вариантов построения АВ ЛЭП.

Разработка численных методов поиска экстремума критериев качества представляет при этом специальную математическую задачу [51, 95]. В общем случае формирование множества допустимых решений при создании систем АВ ЛЭП предусматривает определение возможных вариантов структур технологических решений и настройки параметров, входящих в них элементов (уставок по времени, току, разности частот, углам векторов напряжений, коэффициентов усиления в законах управления возбуждением генераторов, мощностью турбин, ступеней САОН, АЧР и др.).

Невостребованные энергия и мощность электростанций в избыточной части энергообъединения, а также необходимость мобилизации резервной мощности в его дефицитной части на этапе подготовки и осуществления АВ ЛЭП могут приводить к нарушению договорных условий их поставки электростанциями и, как следствие, к предъявлению ими штрафных санкций к виновной стороне. Указанное требует специального анализа и учета при разработке системы АВ ЛЭП для оптимизации возникающих издержек электростанций. Основные из них возникают в связи с пережогом топлива и износом оборудования в переменных режимах, а также в связи с необходимостью установки и эксплуатации на них специальных средств управления мощностью.

Критерий качества системы АВ ЛЭП, учитывающий издержки электростанций, может быть представлен в виде:п т I / \Ji = 1РД. + Iy Д +Ж + ) (1.2)/=1 j=1 j=iуАВгде: 3, = (t) — снижение величины поставки энергии /-ой электростаноции на этапе подготовки и осуществления АВ ЛЭП;Т*в — время участия z'-ой электростанции на этапе подготовки и осуществления АВ ЛЭП;АР,— снижение активной мощности z'-ой электростанции по отношению к договорным условиям;Д — тарифный коэффициент для компенсации издержек электростанции при отклонении поставок энергии от договорных условий;т*вRi = |Af>R(f) — величина энергии, полученной от /'-ой электростанцииопри мобилизации на ней резерва мощности на этапе подготовки и осуществления АВ ЛЭП;АР*— изменение резервной мощности;у,-—- тарифный коэффициент резервной энергии;Численные значения и условия изменения тарифных коэффициентов Д и уг являются предметом правил формирования оплаты системных услуг на рынках энергии./ — число электростанций, используемых для управления процессом АВ ЛЭП;z,c — постоянные затраты на технические средства АВ ЛЭП z'-ой электростанции.zj— дополнительный износ тепломеханического и электрического оборудования z'-ой электростанции при ее управлении для целей АВ ЛЭП;ц, — коэффициент амортизационных отчислений для компенсации повышенного износа оборудования /-ой электростанции, привлекаемой к управлению для АВ ЛЭП.

В частном случае может быть принято:где д§ и --изменение полной мощности электростанции и ее производной по времени.

Критерий качества системы АВ ЛЭП, учитывающий издержки электрических сетей при осуществлении указанного мероприятия может быть записан в виде:где: / — число электросетевых объектов, на которых установлены технические средства системы АВ ЛЭП;эс- — постоянные затраты на технические средства АВ ЛЭП, установленные на /-ом электросетевом объекте;3J — дополнительный износ оборудования /-го электросетевого объектана этапе АВ ЛЭП;ps— коэффициент амортизационных отчислений для компенсации повышенного износа оборудования электрической сети при АВ ЛЭП.

Дополнительный износ оборудования электрической сети энергосистем при коммутациях ЛЭП зависит от возникающих при этом ударных токов, моментов, коммутационных перенапряжений, оказывающих негативное влияние на электрическую изоляцию. Наряду с указанным, практический интерес представляет также оценка влияния и снижение указанных бросков тока, влияющих на насыщение магнитопроводов трансформаторов тока на ПСAS(1.3)энергосистем, как известно, глубокое насыщение магнитопроводов может служить источником дополнительных погрешностей [57] в цепях релейной защиты и при изменении отпускаемой потребителям электроэнергии. Погрешность измерения при этом может возрастать до 2-3 % (паспортная величина погрешности ТТ--0,5 %), что может привести к снижению фактического сбора средств за отпущенную электроэнергию и экономическому ущербу энергоснабжающей организации.

В ряде случаев оценка негативного влияния бросков тока и коммутационных перенапряжений [33] на оборудование электрической сети энергосистем может быть представлена в виде:ГАВэ; = <р\огде: ср и %— весовые коэффициенты;тАВ — время затухания переходного процесса при АВ ЛЭП. Слагаемые в (1.4) имеют аналогию с дополнительной энергией переходных процессов, выделяющейся в активных индуктивных и емкостных элементах электрической сети энергосистем при коммутациях ЛЭП, приводящей к их износу или повреждениям.

При эксплуатации энергосистем для определения сроков и объемов ремонта оборудования для обоснования его замены необходимо осуществлять контроль ресурсного возмущения на основе его интегрального накопления в оборудовании с использованием оценок типа (1.4). Это является специальной задачей его мониторинга в процессе эксплуатации, в том числе и при оценке эффективности алгоритмов АВ ЛЭП.

При анализе технико-экономической эффективности АВ ЛЭП наряду с критериями качества (1.1 — 1.4) необходимо учитывать ряд частных критериев качества (1.2 - 1.3), технологических ограничений оборудования, показателей качества электрической энергии, устойчивости энергосистем.+dt+(I+dUj dt(1.4)При оценке вариантов технических решений АВ ЛЭП по условиям возникающих токов, моментов и мощностей в оборудовании следует учитывать то обстоятельство, что все синхронные электрические машины в соответствии с ГОСТ 183-66 должны выдерживать ударные токи трехфазного короткого замыкания на их выводах при номинальной скорости вращения и напряжении, равном 1,05 номинального.

Трансформаторы рассчитываются на короткое замыкание поочередно на выводах каждой из обмоток при напряжении, равном номинальному за реактивным сопротивлением внешней сети Хвн, которое, в свою очередь, определяется в соответствии с ГОСТ 3484-65 мощностью короткого замыкания S^ в зависимости от уровня высшего напряжения сети UBH. Так, например, для UBH 330 кВ SK3 равно 15000 МВА, для UBH 750 кВ — 25000 МВА.

Таким образом, с учетом указанного, допустимость АВ ЛЭП по условиям безопасной эксплуатации синхронных машин определяется условиями:^<1 0=1,.,«), (1.5)K3i^-<1 ц=\,.,п), (1.6)где IABi, MABi, IK3i, MK3i — соответственно значения токов н моментов при АВ ЛЭП и при коротких замыканиях в соответствии с ГОСТ 183-66.

Показано [66], что условием допустимости несинхронных АПВ по токух(1.5) для турбогенераторов является выполнение соотношения -^->1,1, где:Xd3xde — сверхпереходное реактивное сопротивление цепи статора по продольной оси.

Формализованная запись критерия качества АВ ЛЭП по условиям ударных токов может быть представлена в виде:JA =minIyax(Bk), (f= 1,.,n;j=i+1, (1.7)где: j а— численное значение критерия качества;1КЗ— ток к. з. на шинах генератора;(Вк) — максимальное значение тока по любой из ветвей, принадлежащих к их заданной совокупности, wcx — множество (перечень) всех ветвей электрической сети;Вк (к= 1,., 2) — номер варианта технического решения автоматического включения ЛЭП из множества Q. Для критерия качества (1.7) оптимальным является вариант bf=bk*, при котором величина имеет минимальное значение j]*= /,™ах (В*) области допустимых вариантов решений Q.

Как известно [34, 42, 52, 75, 76, 81, 85, 87], при несинхронных АПВ в энергосистемах в связи с особенностями конструкций синхронных машин, ограничивающим фактором является возникающий при этом бросок электромагнитного момента.

Оценка вариантов технических решений АВ ЛЭП по условиям снижения при коммутациях электромагнитных моментов синхронных машин (генераторов, синхронных компенсаторов, крупных электродвигателей) может быть проведена с использованием критерия оптимальности вида:(1.9)где: J2 — численное значение критерия оптимальности;электромагнитный момент при оптимальном вариантев=в*;Мкз— электромагнитный момент при трехфазном коротком замыкании в соответствии с требованиями ГОСТ 183-66;м"1ах— максимальное значение электромагнитного момента /-ой синхронной машины из их заданного перечня (/=1,., п);Q — множество допустимых вариантов.

Вариант решения в=в* является оптимальным в соответствии с критерием (1.9), если при его осуществлении численное значение j5 принимает минимальное значение j5* на множестве Q, т.е. выполняется j5*—j5(b*).

При определении оптимального варианта АВ ЛЭП по условиям ударных токов и моментов необходимо учитывать основные соотношения теории электрических цепей и длинных линий электропередачи, в соответствии с которыми их переходные и установившиеся значения зависят от модулей и углов векторов э. д. с. генераторов в момент коммутации ЛЭП, а также от импедансов ветвей и узлов электрической схемы [34, 66, 85, 87]. Указанные обстоятельства являются базисными факторами для выбора оптимальных алгоритмов и технических средств АВ ЛЭП.

В упрощенной постановке задачи исследования процессов АВ ЛЭП для схем электропередачи, сводящейся к двухмашинной энергосистеме, уравнительный ток в момент включения ЛЭП при синхронизации энергосистем, примыкающим к ее концам, определяется разностью между э. д. с. эквивалентных генераторов энергосистем и эквивалентным сопротивлением между ними:I AE £, cos£ - E2 + e2 sin 5 (110)21Z f12 +7-^12где <5* — угол между векторами э. д. с.

Импеданс взаимного сопротивления генераторовZ\2 Z\ ZJl ?ZHг12 И х12— действительные и мнимые составляющие импеданса z12.

Из выражения (1.10) видно, что уравнительный ток зависит от импеданса нагрузки потребителей в схеме замещения, импедансов ЛЭП, параметров электрической сети примыкающих энергосистем, модулей и углов векторов э. д. с. их эквивалентных генераторов. Управление указанными составляющими схемы и режима энергообъединения, а также разностью частот или угловых скоростей вращения эквивалентных генераторов составляет основное содержание создания технологической части оптимальной системы АВ ЛЭП.

Для оценки предпочтительности вариантов систем АВ ЛЭП по условиям допустимых уровней напряжений у потребителей и на ПС энергосистем могут быть использованы критерии качества в виде:У6=тш£(/Ш/)2- (1.11)Be QВыражение (1.11) отражает сравнение вариантов систем АВ ЛЭП по условию снижения напряжений в узлах электрической сети ниже номинальных значений при их использовании, а также является оценкой предпочтительности вариантов построения систем АВ ЛЭП по условию снижения нежелательного превышения уровнями напряжения их номинальных значений на этапе подготовки режима АВ ЛЭП при электромеханических переходных процессах в энергосистемах, возникающих после включения ЛЭП.

Важным показателем, характеризующим эффективность работы системыАВ ЛЭП на этапе подготовки и осуществления синхронизации отдельных частей энергообъединения по межсистемным ЛЭП, является время от принятия решения о синхронизации до коммутации ЛЭП с последующим вхождением в синхронизм частей энергообъединения и затуханием возникающих при этом переходных процессов.

Для разработки алгоритмов автоматического включения ЛЭП продолжительность его этапа обозначим интервалом времени 0<t<T4B, где TiB — момент времени, при котором фазовая траектория системы достигает поверхности v(S, s)-s и в последующий период времени находится внутри нее, т. е. v(S, s)<8 при t>Tu\ где: v(S, s) — функция, характеризующая меру отклонения режимных показателей энергообъединения от их значений в режиме устанавливающемся после коммутации ЛЭП; 8 — заданная постоянная (е>0).

Критерий качества системы АВ ЛЭП, обеспечивающей минимизацию времени этапа синхронизации может быть записан в виде:Выражение (1.12) в математической литературе [51, 95] известно под названием критерия оптимального быстродействия.

Следует отметить функциональную зависимость критериев качества (1.2) и (1.12), учитывающих издержки участников рынка энергии в процессе АВ(1.12)ЛЭП от длительности этапа синхронизации 0<t<T4B. Время Т48 является верхним пределом интегральных оценок в критериях качества (1.2) и (1.12), является одним из параметров оптимизации, наряду с характером изменения мощности потребителей и электростанций.

Таким образом, вариант технического исполнения системы АВ ЛЭП, удовлетворяющий критерию оптимального быстродействия (1.12), влияет на оценки оптимальности указанной системы в соответствии с критериями (1.2) и (1.4).

Одним из основных условий, которые необходимо обеспечить для автоматического включения системообразующих ЛЭП, является требование выполнения устойчивости «в малом» электрического режима, устанавливающегося в энергообъединении после коммутации ЛЭП, а также обеспечение устойчивости динамического перехода к нему (устойчивости «в большом»). При этом под устойчивостью «в малом» режима понимается устойчивость параллельной работы всех входящих в него электростанций в процессе выполнения диспетчерского графика энергообъединения. Устойчивость «в малом» режима, как известно [6, 8, 38, 41], обеспечивается при значениях его параметров из области устойчивости энергообъединения.

Принадлежность параметров режима (мощностей турбин электростанций, импедансов ветвей и узлов схемы замещения энергообъединения, токов возбуждения и модулей векторов э. д. с. генераторов и др.) области устойчивости определяются на основе его критериев устойчивости «в малом». Известно значительное число математических форм записи критериев устойчивости «в малом» энергосистем [8, 14, 38].

При разработке вариантов систем АВ ЛЭП с учетом критериев оптимальности (1-2), (1.12) и ограничений по устойчивости как «в малом», так и «в большом» важным фактором является допустимая разность частот в объединяемых энергосистемах.

В общем случае изменение частоты в энергосистеме зависит от баланса активной мощности электростанций и потребителей. Изменение суммарной мощности потребителей энергосистемы и изменения частоты связаны соотношениемгде: АРН — отклонение мощности нагрузки;РН1 — суммарная нагрузка энергосистемы;Af—отклонение частоты;/ном — номинальное значение частоты;— регулирующий эффект нагрузки по частоте.dfИзменение мощности электростанций при изменении частоты (первичное регулирование) определяется статизмом турбин и их типом. В ряде случаев при допущении неизменного значения мощности турбин при упрощенном анализе процессов АВ ЛЭП достаточным является анализ соотношенияС использованием соотношения (1.13) может быть проведена оценка значения перетока мощности, возникающего по ЛЭП после ее включения, для осуществления параллельной работы энергосистем с мощным энергообъединением, работающим с номинальной частотой 50 Гц. Предположим, что до включения ЛЭП частота в энергосистеме была ниже своего номинального значения на величину AfПри успешном АВ ЛЭП частота в энергосистеме возрастет на величину Af. Согласно (1.13) при этом произойдет увеличение нагрузки энергосистемы на величинуАРн (дрн) Af(1.13)(1.13).AP = PZ(1.14)Обеспечение баланса мощности в энергосистеме при увеличенном значении мощности нагрузки на величину (1.14) будет иметь место при перетоке мощности по включенной ЛЭП, близком к (1.14) (с учетом статизма турбин в энергосистеме).

В качестве примера рассмотрим энергосистему с суммарной мощностьюдРнагрузки Р2=2000 МВт. Пусть —- = 2, А/=0,1 Гц. В соответствии с (1.14) буdfдем иметь: ДР=2000х2х0,1/50=8 МВт, т.е. после АВ ЛЭП переток мощности Р по ней будет составлять 8 МВт.

Условие (1.14) позволяет оценить устойчивость «в малом» режима после АВ ЛЭП. Условие устойчивости «в малом» будет выполнено, еслиР<Рдоп,где Рдоп— предельно допустимое значение перетока мощности по ЛЭП по условию устойчивости «в малом». С учетом (1.14) может быть также получена оценка допустимого отклонения частоты А/ в исходном режиме энергосистем, при котором режим после включения ЛЭП будет устойчив «в малом»:■><50/7 *дгдопL'яр/ '(1.15)Af =Для рассмотренного 200* 50ч df примера при Рдоп=200 МВт имеем = 2,5 Гц, т.е. допустимый перетек по ЛЭП в присоединяемую2000* 2энергосистему по условиям устойчивости «в малом» энергообъединения 200 МВт может покрыть дефицит мощности в ней, если частота в присоединяемой энергосистеме до АВ ЛЭП составляла 47,5 Гц.

Приведенный пример отражает лишь приближенно специфику оценки возникающих набросов мощности на ЛЭП при объединении энергосистем, работающих с различной частотой, для разработки алгоритмов управления.

В настоящее время в практике энергосистем их апериодическая устойчивость «в малом» определяется различными способами, в том числе на основании сходимости вычислительного процесса расчета установившегося режима, устойчивость «в большом» — на основании расчетов переходных процессов на заданном интервале времени.

Второй подход является вынужденным практическим решением в условиях отсутствия конструктивных «строгих» в математическом отношении алгоритмов и программ анализа устойчивости «в большом» энергообъединений.

В основе предлагаемых в настоящей работе алгоритмов АВ ЛЭП для анализа обеспечения устойчивости динамических переходов к установившимся режимам после коммутации ЛЭП используются теоретические положения устойчивости «в большом» нелинейных динамических систем [21,41, 53], оценки области притяжения возникающего режима энергообъединения при параллельной работе его объединяемых частей. Спецификой применяемых при этом вычислительных методов является необходимость использования информации о взаимных углах векторов э. д. с. и скольжениях параллельно работающих электростанций, а также прямые или косвенные оценки их принадлежности области притяжения установившегося режима после коммутации ЛЭП.

Автоматическое включение ЛЭП является успешным по условиям устойчивости «в большом» энергообъединения если после коммутации ЛЭП (в том числе после выполнения необходимых управляющих воздействий) фазовые координаты энергообъединения (углы и скольжения электростанций)принадлежат области притяжения (области динамической устойчивости) его установившегося режима после коммутации.

В общем виде условие устойчивости «в большом» установившегося режима представляется соотношениемv(4 s)<viv,где: 8— вектор-столбец взаимных углов векторов э. д. с. генераторов;dS ,s = — — вектор-столбец взаимных скольжении генераторов;v(8, s) — функция фазовых координат описывающая границу области устойчивости «в большом»;уф — значение функции параметров (схемы и режима) энергообъединения, однозначно определяющей границу области притяжения установившегося режима (или ее аппроксимацию полученную с использованием функции v).

До настоящего времени не существует строгих математических методов получения функции v(S, s) в аналитическом виде для энергообъединений сложной структуры. Наиболее конструктивными из известных способов описания функций является их представление в виде функций Ляпунова. Особенности их применения в энергетике изложены в многочисленных публикациях в отечественной и зарубежной литературе [53]. Первые практические результаты для трехмашинных энергосистем в этом направлении получены А. А. Горевым в форме энергетических критериев устойчивости [21].

Известны также различные упрощенные численные алгоритмы получения граничных оценок допустимых однократных возмущений в энергообъединениях по условиям их устойчивости «в большом» (допустимых длительностей коротких замыканий, небалансов мощности на генераторах, изменений им-педансов сети [14]).

В силу нелинейности, многомерности и нестационарности математической модели энергообъединения к настоящему времени проблема получения конструктивных алгоритмов анализа и устойчивости «в большом» и управления электромеханическими процессами для обеспечения оптимального использования оборудования энергосистем по условиям устойчивости в полной мере не решена и требует дальнейшего развития, в том числе для оптимизации управления при разработке систем АВ ЛЭП.

Применительно к решению задач оптимизации АВ ЛЭП привлекает внимание использование критериев устойчивости «в малом» и «в большом», полученных с использованием функций Ляпунова для многомашинных энергосистем и их аналогов [53].

Методическим достоинством указанного подхода является возможность получения ряда практических результатов анализа устойчивости и выбора управляющих воздействий для оптимизации АВ ЛЭП в рамках единого математического аппарата.

Точные расчеты устойчивости «в малом» режима после коммутации ЛЭП должны быть выполнены в режиме «до» по полным схемам замещения энергосистем с реальными частотными характеристиками генерирующих и нагрузочных узлов.

Для повышения достоверности расчетов при этом в темпе реального времени целесообразно использовать архивные данные о схеме замещения, а также данные ОИК с достоверизацией оценки состояния энергосистемы. Важное значение для оптимизации систем АВ ЛЭП имеет возможность телеизмерения взаимных углов векторов э. д. с. электростанций.

1.3. Развитие технических решений АВ ЛЭПСледует отметить, что в настоящее время в связи со сложностью телеизмерения взаимных углов э. д. с. генераторов в энергосистемах вместо их измерения в устройствах АПВ ЛЭП используется локальный контроль разности частот, модулей н взаимных углов векторов напряжений при разомкнутом выключателе, коммутирующем ЛЭП, или применяются фантомные схемы, осуществляющие упрощенное моделирование взаимных углов э. д. с. генераторов [31]. Существующие панели противоаварийной автоматики и ка-налообразующая аппаратура в энергосистемах не позволяют с достаточной точностью и быстродействием осуществить измерение взаимных углов э. д. с. генераторов в энергообъединениях сложной структуры.

Одной из основных задач развития технических средств для оптимизации АВ ЛЭП является создание надежных систем телеизмерения взаимных углов векторов э. д. с. генераторов электростанций.

В связи с указанными трудностями многомерной и многокритериальной оптимизации при выборе вариантов системы АВ ЛЭП актуальным является разработка эффективных алгоритмов, обеспечивающих успешную автоматическую синхронизацию частей энергообъединения с выполнением технических ограничений с учетом специфики критериев качества системы АВ ЛЭП (1.1)-(1.5). При этом может возникнуть противоречивость результатов: стремление повысить быстродействие системы АВ ЛЭП может привести к необходимости повышения интенсивности управляющих воздействий (увеличение необходимого отключения потребителей нагрузки, форсировки мощности турбин электростанций), а также к повышению амплитуды колебаний режимных параметров в течение переходного процесса.

Выбор варианта алгоритмов и технических средств АВ ЛЭП при несовпадении их влияния на критерии качества может устанавливаться на основекомпромисса в оценке их приоритетности (выбором весовых коэффициентов2в объединяющем их векторном критерии качества) I = ]Г a,J, или сведением всех критериев качества, кроме одного, к ограничениям вида320, (1.16)где Sj — заданная постоянная.

Задача выбора вариантов при этом сводится к задаче нелинейной оптимизации, численные методы решения которой представляют специальную проблему и требуют индивидуального подхода [51, 95].

2. МЕТОДИКА И АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ АКТИВНОЙ МОЩНОСТЬЮ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО ВКЛЮЧЕНИЯ МЕЖСИСТЕМНЫХ ЛЭПВ настоящем разделе разработана методика и алгоритмы управления мощностью турбин электростанций, расположенных в изолированно работающих частях энергообъединения для целей автоматического включения ЛЭП и их синхронизации. Реализация методики предусматривается в два этапа:- определение «желаемого» закона изменения мощности турбин в уравнениях движения генераторов, зависящего от углов векторов э. д. с. генераторов и их производных;- определение управляющего сигнала на входе систем регулирования мощности турбин с учетом их инерционности и ограничений, обеспечивающего минимальное отклонение фактического изменения мощности турбины от ее «желаемого» закона изменения.

2.1. Методика формирования необходимого изменения активной мощности электростанций для целей автоматического включения межсистемных ЛЭПВ основе методики управления электрическим режимом в объединяемых частях энергообъединения для оптимизации автоматического включения МСС используется принцип динамического перевода фазовых координат энергообъединения в заданную область фазового пространства QM (в область устойчивости). При этом характер изменения фазовых координат электростанций (взаимных углов и скольжений роторов генераторов по отношению к заданно оси отсчета) в изолированных частях энергообъединения до АВЛЭП может быть достаточно произволен. Основным ограничивающим условием при этом является нахождение фазовой траектории энергообъединения в области управляемости (в части фазового пространства, из которого может быть осуществлен переход в область QM при соответствующем выборе управлений).

Границы области управляемости определяют возможность имеющихся каналов управления энергообъединением обеспечить динамический переход изображающей точки его фазового состояния в заданную часть фазового пространства QM. Границы области QM определяются заранее с учетом периодического характера фазового пространства энергообъединения после АВ ЛЭП и требований к показателям оптимальности (качества) переходного процесса и возникающего после АВ МСС установившегося режима.

Область QM будем называть «мишенью». При этом предполагается, что попадание изображающей точки энергообъединения в мишень QM обеспечит выполнение основных задач автоматического включения МСС (статическую устойчивость режима после АВ МСС, динамическую устойчивость энергообъединения, допустимые броски токов и моментов генераторов, колебания напряжений, частоты при синхронизации, режим работы электрической сети, не приводящий к работе РЗиА).

При этом необходимо указать на то, что оптимальность использования каналов управления энергообъединением при переводе изображающей точки из состояния X(to), где to — начало процесса управления при АВ МСС, в область QM зависит от специфики каналов управления (управление электрической нагрузкой, управление активной мощностью электростанций, управление возбуждением генераторов, элементами электрической сети), от используемых алгоритмов управления, а также от выбора момента времени t0, начала управляемого перехода фазового состояния энергообъединения к мишени QM- При этом могут быть использованы два типа алгоритмов управления:- алгоритмы программного управления,- алгоритмы управления по принципу обратной связи.

При программном управлении реализуется заранее заданный характер изменения управляющих сигналов в каналах управления в виде функции u=u(t). При этом осуществляется программный (разомкнутый) принцип управления, не учитывающий в явном виде характер реального переходного процесса в энергообъединении. Программа управления будет осуществляться вне зависимости от его характера, даже если фактическое движение изображающей точки «сошло» с желаемой программной траектории перехода к мишени QM. Законы замкнутого управления реализуют заранее заданный алгоритм изменения управляющих сигналов в каналах управления энергообъединением, зависящий от изменения его фазовых координат. Математическая форма записи законов замкнутого управления может быть представлена в виде и=и(х). В законах замкнутого управления в большинстве случаев реализуется основной принцип теории управления — принцип обратной связи. Известно значительное число математических методов определения оптимальных законов управления, решающих одновременно со стабилизацией переходного процесса задачи оптимального использования как ресурсов каналов управления, так и необходимых затрат на реализацию законов управления (затрат на средства измерения, на создание необходимых управляющих систем, силовые воздействия по каналам управления и др.).

Алгоритмы программного и замкнутого управления имеют свои специфические особенности, определяющие предпочтительность их практического использования.

К достоинствам программного управления относится простота практической реализации устройств формирования управляющего сигнала. Уровень затрат для реализации программного управления зависит от степени охвата или возможных вариантов управления. Затраты на реализацию программного принципа управления могут быть невелики лишь при ориентации их использования при незначительном числе расчетных ситуаций (пусковых органов).

При необходимости охвата значительного числа расчетных ситуаций таблицы выборки решения могут иметь весьма высокую размерность и значительные затраты для ее заполнения (значительные объемы информации об исходном состоянии энергообъединения, значительного числа пусковых органов, значительных затрат на систему телекоммуникаций и др.).

Основным недостатком программного управления является потеря его функциональной работоспособности при нерасчетном развитии событий (например, при каскадном характере развития аварий в энергообъединении, при существенном изменении его параметров относительно значений, принятых при расчете программы управления). Возникающая при этом необходимость ввода дополнительных программ управления может усугубить нежелательное протекание процесса управления, привести к развитию аварийной ситуации, потребовать дополнительных ресурсов управления (износа оборудования, расхода топлива и др.).

Законы управления, использующие принцип обратной связи имеют широкое применение в энергосистемах в технологических процессах производства и передачи энергии (в системах регулирования технологических параметров электростанций, регулирования возбуждения генераторов, автоматического регулирования частоты и мощности по межсистемным связям энергосистем).

Практическое внедрение этих законов управления в системах режимного регулирования и в комплексах противоаварийной автоматики сдерживалось до настоящего времени рядом факторов, к числу которых следует отнести:- технические проблемы точности и быстродействия измерения взаимных углов роторов генераторов и их производных территориально удаленныхэлектростанций в масштабе АО-энерго, ОЭС и ЕЭС России в целом;- методические и вычислительные трудности определения оптимальных законов противоаварийного управления в энергосистемах в связи с высокой размерностью и нелинейным характером математических моделей энергообъединений;- высокой скоростью протекания аварийных переходных процессов в энергосистемах;- повышенными требованиями к быстродействию оборудования энергосистем, привлекаемого к противоаварийному управлению;- отсутствием со стороны рынка энергии обоснованных требований к повышению допустимой загрузки МСС на основе развития алгоритмов и технических средств противоаварийной автоматикй энергосистем;- отсутствием экономических стимулов для электростанций и потребителей к участию в системном регулировании в энергообъединениях.

Развитие технического прогресса в области телекоммуникаций и микропроцессорной техники дают основания надеяться на практическое внедрение законов непрерывного управления в решение задач системной автоматики, в том числе для повышения надежности и оптимизации автоматического включения МСС в энергосистемах сложной структуры.

С учетом специфики, достоинств и недостатков двух рассмотренных подходов к построению алгоритмов управления оптимальные решения по выбору структуры системной автоматики, по-видимому, могут быть получены на основе сочетания программных и замкнутых законов управления.

Рис.2.1. Фазовая траектория энергосистемы при осуществлении автоматического включения ЛЭП (прямые L] и Ь2 - границы допусти мого значения взаимного угла по условиям ударных моментов, кривая а - область синхронизации.

В качестве точки М могут быть приняты координаты установившегося режима энергообъединения, возникающего после АВ ЛЭП. Управляемыми переменными при этом являются взаимные углы векторов э. д. с. генераторов и их первые производные, управлениями — каналы воздействия на мощность турбин и электрическую мощность генераторов (управление возбуждением генераторов, управление электрической нагрузкой и элементами схемы электрической сети энергообъединения).

В математической форме записи алгоритм определения законов управления для АВ ЛЭП может быть представлен в следующем виде.

Уравнения (2.1) отражают наиболее простую аддитивную форму математического моделирования управляющих воздействий в правых частях уравнений движения энергообъединения.

Предположим, что уравнения возмущенного движения энергообъединения после АВ ЛЭП имеют вид:x\=f(x\,x2) + ux; ^^Х2 = f (Xl,X2 ) + U2.

При выборе вида функций V, как показывает опыт, предпочтительно выбрать знакоопределенные положительные функции, близкие по своей структуре к первым интегралам или полной энергии математических моделей энергосистем, описывающих их электромеханические процессы.

В этом случае может иметь место снижение необходимой интенсивности управляющих воздействий в соответствии с выражениями (2.4) и (2.5) в связи с отрицательным знаком суммы двух первых членов в (2.4) и (2.5) при естественной стабилизации переходных процессов в области устойчивости «в большом» при действии демпфирующих моментов на валах генераторов.

При выборе законов управления и с учетом указанного могут быть рассмотрены два подхода к решению задач стабилизации: без установления специальных требований к качеству переходного процесса и с введением критерия оптимальности управления.

Требуется найти управляющие воздействия из области существования и е Одля уравнений (2.7), обеспечивающие асимптотическую устойчивость положения равновесия уравнений (2.3) при наличии постоянно действующихВОЗМущеНИЙ /}(Х1,Хг) (z-1, 2).

Указанная постановка задачи о стабилизации отличается от приведенной в [37] тем, что в ней с использованием специально введенных постоянно действующих возмущений г учитываются две структуры дифференциальных уравнений, описывающих математическую модель энергообъединения до момента автоматического включения ЛЭП (система уравнений (2.1)) и после его осуществления (система уравнений (2.2)).

Совокупность функций и, обеспечивающих решение задачи стабилизации, будем называть допустимыми управлениями. Допустимые управления могут относиться к широкому классу непрерывных или дискретных функций.

При интенсивности управляющих воздействий на интервале времени 0</<?дв, удовлетворяющих соотношению:Ж^)|,/=1,2. (2.8)Выполнение условий задачи стабилизации может быть обеспечено управлениями видаЦ =5X1 (2.9). dV к Jгде: к\ и к2 — положительные функции или постоянные. Векторные управления (2.9) могут быть реализованы с использованием информации о фазовых переменных управляемых электростанций в каждой изобъединяемых на параллельную работу энергосистем при выборе видафункции V таким образом, чтобы ее частные производные — /=1, 2 зависеdxiли только от указанных переменных. При этом могут быть снижены затраты на создание дополнительных каналов связи для измерения взаимных углов роторов электростанций при создании системы управления АВ ЛЭП. В данном случае взаимные углы управляемых электростанций определяются по отношению к единому для обеих частей энергообъединения опорному вектору (оси отсчета). Управления (2.9) обеспечивают убывание в каждый момент времени переходного процесса меры отклонения текущего состояния режима энергообъединения от режима, устанавливающегося в нем после АВ ЛЭП. Эти условия в ряде случаев приводят-к излишней интенсивности управляющего воздействия, что связано с дополнительным износом оборудования электростанций.

В ряде практических задач требования к интенсивности управлений могут быть ослаблены, если рассматривать задачу обеспечения убывания меры отклонения вдоль переходного процесса «в среднем» на заданном интервале управления t0<t<T []. При этом закон управления должен обеспечить выполнение условия= /йг)*= V{J)V{to) к (2Л0)где V(T) — заданная величина функции Ляпунова в конце интервала управления.

В общем случае его определение представляет довольно сложную численную проблему даже при использовании современных ЭВМ. В связи с этим для практического применения в энергетике остается предпочтительным использование законов управления (2.9).

2.3. Определение управляющего сигнала на входе систем регулирования турбин с учетом их инерционности и ограничений для целей АВ ЛЭППриведенное выше выражение (2.9) является теоретически целесообразным (желаемым) характером изменения мощности турбины эквивалентной электростанции без учета ее технологических ограничений для обеспечения стабилизации электромеханического переходного процесса в энергосистеме к ее заданному состоянию (в том числе к заданному виду переходного режима).

Для практического применения предлагаемых рекомендаций для оптимизации АВ ЛЭП необходимо определить в аналитическом виде управляющее воздействие (закон управления) на входе системы регулирования мощности турбины, обеспечивающее наилучшее приближение фактического изменения мощности турбины к целесообразному характеру ее изменения (2.9) с учетом специфики турбины как объекта управления.

В методическом аспекте для определения указанного закона управления мощностью турбин необходимо «перешагнуть» через математическую модель проточной части турбины и системы регулирования ее мощности с учетом нелинейности турбины как объекта управления (с использованием обратного преобразования Лапласа или других методов).

Как известно, математическая модель турбины для исследования изменения ее мощности при управляющих сигналах значительной интенсивности является существенно нелинейной.

В зависимости от степени идеализации (упрощения описания) процессов в турбине, известны различные математические модели турбин КЭС [29 Полные модели конденсационной турбины для управления переходными процессами в энергосистемах при управляющих воздействиях значительной интенсивности приведены ниже.

Как следует из [29, 37], математическая модель турбины содержит линейную часть, звенья со статическими (не зависящими от скорости изменения переменных) характеристиками, а также звенья с динамическими нелинейностями. Указанные факторы не позволяют в полной мере использовать известные математические методы для выбора управлений, обеспечивающих наилучшее приближение фактического изменения мощности турбины к желаемому характеру ее изменения (2.9 ) при высокой размерности математической модели турбины. В связи с этим необходимо разработать математическую модель турбины, учитывающую специфику турбины как объекта управления и позволяющую при этом уменьшить математические трудности получения закона управления ее мощностью для АВ ЛЭП.

Известен ряд способов анализа и синтеза оптимальных управлений в нелинейных системах [51, 95]. Одним из них является метод гармонической линеаризации. Суть метода применительно к математическим моделям объектов, близких по структуре к модели турбины, заключается в представлении нелинейного объекта в виде совокупности линейных звеньев специального типа, параметры которых (постоянные времени, коэффициенты усиления и др.) зависят от амплитуды или частоты возможных периодических колебаний (автоколебаний) в исходной нелинейной системе.

Указанный методический прием может быть использован для решения поставленной задачи определения закона управления мощностью турбины,обеспечивающего наилучшее приближение ее мощности к выражению (2.9). Для этого представим управление турбины в форме записи нелинейного звена специального вида:Tsi^ = -a0AP + u(t-x), (2.13)atгде: AP{Pv(t)— отклонение текущего значения мощности турбины от ее исходного значения;TSi(u) — эквивалентная постоянная времени, зависящая от знака и величины управления и.

Учет различия постоянных времени Tsi (/=1,., г) в математической модели турбины при сигналах управления на снижение или увеличение мощности осуществляется следующим образом. На интервале времени расчета при отрицательном знаке сигнала управления ut<0 эквивалентная постоянная времени турбины Tsi в уравнении (2.1) принимает значение, соответствующее инерционности турбины при снижении (разгрузке) мощности сигналами управления, вводимые через электрогидравлический преобразователь (ЭГП) к системе регулирования турбины (СРТ), т. е.:т51 = т: при и, < 0(/=1,., г),На интервалах времени расчета переходного процесса при положительном знаке сигнала управления ui > 0 эквивалентная постоянная времени в уравнении (2.1) принимает значение, соответствующее инерционности турбины при наборе мощности сигналами управления, вводимые через ЭГП, т. е.:Tsi = TS1 при и, > 00=1, г),где т=т(м, и)— эквивалентное время чистого запаздывания при изменении мощности турбины.

С учетом (2.13) модель турбины устанавливает связь сигнала на входе ее системы регулирования с основным показателем —- механическоймощностью.

В качестве условий, расширяющих возможность настройки модели турбины для аппроксимации ее реальных динамических характеристик введем соотношения:, dAPTi е2/<Д(/= 1,.

Рм < АР < p2i., и),(2.14)Л п> Ф» Рп> P2i — положительные постоянные. Указанные постоянные, а также условия (2.14) определяют перечень параметров и ограничений для настройки модели турбины для аналитических исследований при выборе оптимальных законов управления ее мощностью для управления электромеханическими переходными процессами в энергосистемах, в том числе при выборе алгоритмов автоматического включения ЛЭП.

С учетом (2.13) управляющий сигнал на входе системы регулированиятурбины, обеспечивающий желаемое изменение ее мощности АР*Т1 = -к ■as,при отсутствии нарушения ограничений (2.14) удовлетворяет условиюи = -ксУ d — + TSi — — s' dt ds,(2.15)При формировании управления и, используется эквивалентная модель турбины (2.13), предполагающая некоторую погрешность моделирования реальной турбины и ряд других допущений.

Указанное обстоятельство приводит к появлению погрешности в изменении мощности реальной турбины для обеспечения желаемого характера ее изменения APTj (t) = APj, (t).

С учетом указанного будем иметь:APTi(t)=AP;i(t)+ei. (2.15a)Для компенсации возникающей погрешности введем дополнительный сигнал. При этом имеем:ц =(/;+#, (2.16)ц — фактический сигнал управления на входе системы регулирования турбины.

Подставив соотношение (2.15а) и (2.16) в уравнение турбины (2.14), имеем:df- 1-L=(-6.- + Ц,-;, (2.17)dt TsitДля минимизации интеграла J = Jfе2 + ц2 )dt основное функциональноеоуравнение Беллмана [37] представим в виде:е2+ц2+^гв;Ф 1 (Ц/+е/)=0; (2Л8)S7-—; (i=l,.и) (2.19)2 as,. Tsiгде ^(f) — искомая оптимизирующая функция. В силу линейности уравнений (2.18) - (2.19) функцию будем искать в виде квадратичной формы W=Ae [37].

С учетом этого и (2.19) уравнение (2.18) приводится к видуA2+2TslA-T* = 0. (2.20)Условию метода динамического программирования [83] удовлетворяет положительное решение полученного уравнения (2.20):A=0,415TS.

Из (2.19) имеем:цг=-0,415ел 0-1,., п). (2.21)Подставив выражение (2.21) в (2.18) с учетом (2.15), получим закон управления:3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ТУРБОГЕНЕРАТОРА.

3.1. Математическое моделирование переходных процессов синхронного генератора.

Практика современного электромашиностроения привела к появлению агрегатов большой сложности, что обусловливает необходимость разработки комплексных математических моделей, включающих модели собственно синхронного генератора, возбудительного агрегата, автоматического регулятора возбуждения, системы регулирования паровой турбины. Исследования показывают, что без подробного моделирования всех указанных элементов затруднительно или невозможно получить правильные представления о поведении турбогенератора в основных аварийных и эксплуатационных режимах. Несмотря на то обстоятельство, что для исследований процессов при конечных и малых возмущениях используется различный математический аппарат и разные модели (соответственно, нелинейные и линеаризованные), необходимо стремиться к максимальной методической согласованности математических моделей объектов. В соответствии со сказанным, в диссертационной работе выполнена разработка комплексной математической модели, включающей модель синхронного генератора, описываемую полными уравнениями Парка-Горева (без учета быстропереходных процессов статорных цепей), модель АРВ-СД и подробную модель системы регулирования паровой турбины.

Синхронный генератор описывается системой уравнений Парка-Горева, записанной с использованием относительных единиц х d, одной измодификаций систем взаимного типа [13, 22, 61]. За счет примененияодинаковых базисных мощностей для всех контуров сохраняется структура уравнений при переходных единиц к относительным.

При моделировании переходных процессов мощных турбогенераторов (типа ТВВ-200 и ТВВ-500), достаточным является моделирование одного демпферного контура в продольной оси и двух демпферных контуров в поперечной. Параметры этих контуров определяются, как правило, из экспериментальных или обобщенных частотных характеристик.

3.2. Математическое описание автоматического регулятора возбуждения сильного действия (АРВ-СД).

АРВ-СД является многоканальным устройством, обеспечивающим поддержание требуемого уровня напряжения в заданной точке системы, форсирование возбуждения в аварийных режимах, демпфирование колебаний при малых и конечных возмущениях, ограничение минимального и максимального токов ротора, а также выполнение ряда других функций. Блок-схема упрощенной модели АРВ-СД изображена на рисунке 3.1.

В основу математического описания АРВ положены передаточные функции его отдельных элементов [12, 23, 72].

Канал отклонения напряжения представляется идеальным усилительным (безынерционным) звеном, передаточная функция которого:W (р) = К (3.14) ои ои 7где: Кои - коэффициент регулирования по отклонению напряжения, имеетфиксированные значения : 15, 25 и 50 ед.возб./ед.напр.

Канал производной напряжения представляется инерционным дифференцирующим звеном. Передаточная функция канала имеет вид:= Кы ' К,и ■ Ф + "ТХи> <3-15>где Kiu -коэффициент усиления. Максимальное абсолютное значение Kiu = 7,2 ед.возб./ед.напр./с; Tiu = 0,039 с; коэффициент отрицателен.

Блок частоты БЧ представляется инерционным дифференцирующим звеном:Кбч(р)=Р/[1 + РТбч) (3.16)где Тбч - постоянная времени блока частоты. Для диапазона частот 0.50 1/с Тбч = 0,07 с.

Канал отклонения частоты представляется последовательным соединением пассивного дифференцирующего и усилительного безынерционного звеньев :W =К -W. (р) - К--^—(3.17)ОСО 0(0 [±.0(0^' осо \ + рТ. О О)где Ко® - коэффициент усиления по каналу отклонения частоты,То® - постоянная времени канала отклонения частоты. Максимальное значение коэффициента усиления Косо =15 ед.возб./рад/с. Постоянная времени канала отклонения частоты Тою =1,0 с.

Канал производной частоты напряжения представляется последовательно соединенными звеньями пассивного дифференциатора и безынерционного усилителя :Wlu = К\и 'lrAlJp) = ' <ЗЛ8'и 1 СОгде К 1<о - коэффициент усиления канала,Tico - постоянная времени канала отклонения частоты. Максимальное значение коэффциента Ki<»=5,5 ед.возб./рад/с2. Постоянная времени канала Tio= 0,026 с.Ut о»Рис. 3.1 Блок-схема упрощенной модели АРВ-СДГруппа элементов, входящих в основной канал регулирования (усилитель, фильтр, система управления, тиристорный выпрямитель, обратная связь по напряжению обмотки возбуждения) представляется эквивалентным апериодическим звеном, передаточная функция которого может быть записана следующим образом:где Тед - постоянная времени основного канала регулирования. Постоянная времени Тед для указанного диапазона частот равна 0,04 с.

3.3 Математическое моделирование паровых турбин электростанций.

Одной из задач математического моделирования турбин тепловых электростанций при решении задач управления нестационарными режимами энергосистем является повышение достоверности моделирования статических и динамических характеристик конкретных типов турбин при управляющих воздействиях, изменяющегося в широком диапазоне: от значительной интенсивности при противоаварийном управлении до малых сигналов при первичном регулировании частоты в энергосистеме.

Ниже приведены рекомендации по уточнению математических моделей конденсационных паровых турбин типа К-300-240 и К-500-240 JIM3, а также получение эквивалентных математических моделей паровых турбин других типов с учетом требований к точности их моделирования для формирования оптимальных замкнутых законов противоаварийного управления их мощностью на основе принципа обратной связи.

При оценке качества моделирования используются результаты натурных испытаний турбин в остановленном состоянии и под нагрузкой.

При составлении математической модели конденсационной турбины большой мощности для целей анализа их влияния на технологические ограничения рынка энергии в качестве основы была принята модель JIM3, полученная бюро регулирования паровых и газовых турбин в 1960 г.[29]. По сведениям авторов, структура модели и параметры уравнений определялись в то время при почти полном отсутствии экспериментальных данных. В последующем модель турбины JIM3 уточнялась по результатам испытаний турбин К-300-240 на Черепетской, Конаковской и Литовской ГРЭС, а также с учетом испытаний турбин К-500-240 на Экибастузской ГРЭС-1.

При указанных испытаниях турбин К-300-240 производилось отключение генераторов от сети при исходных нагрузках в диапазоне 100300 МВт, подача прямоугольных импульсов на -закрытие с последующим восстановлением мощности с амплитудой 1,2,3,4 единиц неравномерности (нв) длительностью от 0,05 до 0,4 е., подача через электроприставку синусоидального сигнала амплитудой 0,15 нв с частотой от 0,01 Гц до 2,0 Гц, подача через электроприставку скачкообразных возмущений.

Графики функций R(t]), F(^2), Н(%>) приведены на рис. 3.2.

В уравнениях нелинейности типа «упор» записаны упрощенно. Например, запись уравнения (3.26) означает:Т sl dt<1,120,лри£, =0;*7-£ <0; 0,при^ =1,12>0.

По результатам натурных испытаний выявлено, что переходные процессы, связанные с изменением давления в промежуточном перегревателе пара при частотах от 0,01 до 0,2 Гц моделируются приведенными уравнениями менее точно, чем более медленные (близкие к статическим) процессы.

В уравнении (3.21) учитывается ограничение скорости ЭГП на открытие, которое при моделировании импульсных диаграмм оказалось вдвое больше расчетного значения Т*рг/Э< 0,25. При рассматриваемых импульсах амплитудой 4 неравномерности оно существенно влияет на глубину разгрузки, увеличивая время движения на закрытие последующих за0,20 1,05 * о,го,чо№г) hЧ Рис. 3.2. Графики функций R(r|), F(£,2), Н(^2)промежуточным золотником элементов. Ограничение скорости на закрытие при изменении конструкций ЭГП составляет Т*рг]э>-\. Постоянная времени ЭГП Г*=0,015с.

В связи с переходом на проточную систему масла постоянная времени буксы промежуточного золотника в уравнении (3.23) принята равной 0,025с.

Уравнение (3.24) моделирует восстановление импульсного давления по нелинейному законуdrjdt0,24—«pw 77 <0,5; с0,09-при Г] >0,5. сБольшая скорость изменения импульсного давления соответствует участку, где сервомоторы еще неподвижны 0п<0), а также участку начала движения сервомоторов (0<г|<0,5), где характеристики открытия сервомоторов пологие и давление поддерживается аккумуляторами давления рабочей жидкости.

Введено также и ограничение скорости изменения импульсного давления при движении на закрытие, заметное только при больших сигналах^>-13. dtВведено постоянное запаздывание на передачу импульсного давления к золотникам сервомоторов регулирующих клапанов ЧСД величиной х = 0,03 с (уравнение 3.21), учитывающее суммарное действие нескольких факторов (волновое запаздывание в импульсной трубе, нечувствительность и массу золотника сервомоторов и т.п.).

В уравнении (3.27) постоянная времени парового объема регулирующей ступени принята равной 0,34 с. Эта цифра получена из частотных характеристик и хорошо совпадает с постоянной, полученной по линеаризованным уравнениям. При сбросах нагрузки эта постоянная времени колеблется от 0,2 до 0,3 е., однако для получения совпадения импульсных диаграмм глубины разгрузки ее приходится увеличивать до 0,4 е., что связано, по-видимому, с влиянием обратных клапанов отборов. В среднем целесообразно принять значение постоянной времени этого парового объема равным 0,34 с.

В уравнении (3.28) постоянная времени промежуточного перегревателя пара принята равной 7 с и введены уравнения сбросных клапанов (3.30) и (3.31).

Уравнения (3.26) и (3.28) моделируют изменение постоянных времени сервомоторов ЧВД и ЧСД и изменение давления силового масла, которое выявлено при натурных испытаниях при обработке системой регулирования турбины знакопеременных гармонических управляющих сигналов в диапазоне частот от 0,2 Гц до 0,7 Гц.

Приведенные в настоящей работе уравнения для исследования динамики турбины справедливы при больших возмущениях, но могут быть использованы также и при малых возмущениях. При этом должны быть учтены упомянутые выше нелинейности ' «в малом»: общая нечувствительность системы регулирования до 0,15 Гц (7,5% по мощности), местное отклонение наклона статической характеристики от расчетного в 1,5 раза в обе стороны, увеличение постоянных времени сервомоторов из-за перекрытия и измененной ширины окон золотников.

Структура приведенных уравнений (3.20 ) - (3.34) относится к наиболее полным моделям турбин, позволяющих учитывать реальные характеристики элементов, статические и динамические характеристики турбины как объекта управления для решения широкого спектра практических и теоретических задач управления режимами энергосистем, в том числе:- исследование влияния внутренних динамических свойств структуры и отдельных элементов турбины и ее системы регулирования на показатели качества и эффективность регулирования частоты и перетоков мощности по ЛЭП в энергосистемах, противоаварийного управления мощностью турбин при реализации программных (разомкнутых) и замкнутых (на основе обратной связи) алгоритмов управления энергообъединениями;- оптимизация настройки систем автоматического управления мощностью энергоблоков с учетом качества переходных процессов в их технической части и его влияния на допустимую загрузку межсистемных ЛЭП и другие технологические ограничения рынка энергии;- модернизация систем регулирования турбин и разработка дополнительных узлов в их составе для повышения точности регулирования частоты и реализации оптимальных управляющих воздействий различных уровней иерархии (уровень энергоблока, электростанции, энергосистемы, ЕЭС России).

Применение полных моделей турбин типа (3.20) - (3.34) необходимо осуществлять также на заключительных этапах исследований при разработке алгоритмов, технических средств и настройке параметров оптимальных систем замкнутого управления мощностью электростанций в ЕЭС России с использованием информации о взаимных углах их напряжений, численные и аналитические проблемы при выборе которых требуют неизбежного упрощения и используемых математических турбин.

В свою очередь, процедуру указанного упрощения (эквивалентирования) моделей турбин необходимо осуществлять с использованием реальных динамических характеристик турбин, а также колебательных свойств и нелинейностей их полных математических моделей.

Приведенное обстоятельство требует выполнения специальных экспериментальных исследований и разработки на их основе упрощенных моделей турбин для специального их использования на этапе аналитических исследований при разработке алгоритмов оптимального управления энергообъединениями с последующей численности проверкой предлагаемых рекомендаций на основе полных моделей турбин.

В связи с указанным для аналитических исследований и разработки замкнутых законов управления в энергосистемах может быть предложена структура математической модели турбины в виде нелинейного апериодического звена первого порядка.T^ = -pT+u[t-T,x{t-T)\ (3.35)dtгде: Рт- мощность турбины, и— управляющий сигнал, х— вектор координат системы,Ts=Ts(du/dt, и) - нелинейная функция, описывающая зависимость постоянной времени модели турбины от скорости изменения и величины сигнала.т=т (du/dt, и) - время чистого запаздывания при отработке управляющего сигнала.

В частном случае при гармонических сигналах управления u=Asin(©t) постоянная времени нелинейной модели турбины (3.35) и время «чистого» запаздывания могут быть представлены в виде функций амплитуды и частоты сигнала управления:TS=TS(A, w) (3.36)тх (A, w)В модели турбины (3.36) учитывается следующие условия:TS=TS откр при du/dt>0, TS=TS закр при du/dt<0, т=т откр при du/dt>0, Т=Г закр при du/dt<0, -aJ <dPr/dt <а2, -pl<u<p2,где TsomKp, Т„акр, х откр, т закр, al, а2, pi, р2 - заданные положительные числа.

Использование модели турбины (3.36) в виде квазилинейного уравнения существования упрощает процедуру аналитического определения оптимальных управляющих воздействий замкнутого типа.

Специальной задачей при использовании моделей турбин после того как выбрана структура их уравнений является определение (настройка) их параметров.

Наиболее точно указанная задача может быть решена с использованием результатов экспериментальных исследований реальной турбины на основе методов «активного» или «пассивного» эксперимента при управляющих воздействиях, отражающих возможные изменения их диапазона и интенсивности, которые могут возникнуть в реальных условиях эксплуатации энергосистем.

Наиболее распространенным типом тестовых управляющих сигналов при определении статических и динамических характеристик турбин являются гармонические сигналы, импульсные воздействия в виде ступенчатых сигналов различной интенсивности, одиночные импульсы прямоугольного вида с полным и частичным съемом, серии импульсов.

Ниже приведены результаты экспериментальных исследований выполненных автором на энергоблоках ТЭС 200 МВТ, 300 МВТ и 500 МВТ для определения их статических и динамических характеристик. Аналогичные испытания целесообразно включить в специальные программы технического аудита, отражающего общий уровень готовности электростанций России и стран СНГ к системному управлению для оптимизации режимов рынка энергии с учетом его технологических ограничений.

3.4. Анализ динамических характеристик энергоблоков ТЭС для реализации оптимальных алгоритмов управления их мощностью.

Допустимые показатели экстренного изменения мощности энергоблоков для целей системного регулирования отражены в специальных межотраслевых материалах [37], учитывающих рекомендации существовавших в период их утверждения структур Минэнерго СССР и Министерства энергомашиностроения СССР. Однако, со времени их разработки прошло около 20 лет и в них не учитываются задачи реализации алгоритмов управления мощностью ТЭС замкнутого типа, доступного для внедрения в современных энергосистемах.

Практическая реализация оптимальных- законов управления нормальными и аварийными режимами ЕЭС России на основе сочетания программных и замкнутых принципов управления активной мощностью электростанций зависит от фактических показателей их динамических характеристик (маневренности).

Для тепловых электростанций указанные показатели определяются динамическими характеристиками основного и вспомогательного оборудования, оказывающего влияние на изменение мощности турбин при различных условиях управления их мощностью в нормальных режимах, на этапах электромеханического переходного процесса к послеаварийному режиму (в том числе, при вероятном возникновении каскадных, заранее не учитываемых в алгоритмах ПА программного типа, аварии), в послеаварийных установившихся режимах с частотой существенно отличающейся от ее доаварийного значения.

В связи с высокой размерностью задачи, нелинейным и нестационарным (зависящим от времени, условий эксплуатации, от случайных факторов), многосвязанным характером взаимного влияния технологических параметров ТЭС на изменение мощности их турбин получение математической моделиТЭС для целей управления электрическими режимами энергообъединений и использования в программах расчетов их устойчивости представляет самостоятельную задачу. Указанное подтверждается практикой эксплуатации при возникновении значительного числа случаев не предусмотренного заранее, случайного изменения мощности турбин ТЭС, приводящих к развитию технологических нарушений и аварий в энергосистемах (ложной посадки стопорных или «зависания» регулирующих клапанов турбин, срабатывания импульсных предохранительных клапанов котла, отключения питательных турбонасосов, котлов и снижения их производительности, опасного увеличения мощности турбин в послеаварийных режимах при действии регуляторов давления пара «до себя» при повышении частоты, автоматического уменьшения подачи газа на ТЭС при падении давления в питающем газопроводе при резком увеличении мощности электростанций, погасание факела котла при снижении мощности для его перевода на пониженную нагрузку и др.). Для повышения надежности САУЭР энергосистем в указанных условиях необходимо введение в них контура обратной связи с информацией о переходном процессе в энергообъединении для стабилизации его показателей устойчивости.

Основным направлением работ для определения фактических динамических характеристик ТЭС является выполнение совместно с заводами-изготовителями специальных экспериментальных работ и натурных испытаний на действующем оборудовании.

При их проведении необходимо определить статические и динамические характеристики отдельных подсистем энергоблоков и технологического процесса ТЭС в целом при широком спектре импульсных и гармонических воздействий, моделирующих возможный характер управляющих сигналов замкнутого типа в процессе управления ТЭС.

На рис. 3.3. - 3.8. приведены переходные процессы изменения положения регулирующих клапанов и электрической мощности энергоблоков 300 МВт и 500 МВт с турбинами К-300-240 ХТГЗ и К-500-240-2 JIM3 (Ермаковская ГРЭС, Экибазтузская ГРЭС-1) при отработке сигналов управления в виде одиночных импульсов, последовательности из двух импульсов прямоугольной формы и гармонических сигналов, подаваемых на вход электрической части системы регулирования турбин (ЭЧСР).

На основе проведенных испытаний определен допустимый диапазон интенсивности, частоты сигнала и вида управляющих воздействий (области допустимых управлений) для их использования на ТЭС с указанными турбинами при разомкнутых (импульсной разгрузке турбин) и замкнутых алгоритмах управления в энергосистемах.

На рис. 3.9. приведен переходный процесс энергоблока мощностью 200 МВт с турбиной К-200-130 ЛМЗ (ст. №1 Мангышлакской ГРЭС, 1990 г.) при ее импульсной разгрузке с ограничением мощности в послеаварийном режиме до величины, составляющей 10 % номинальной мощности энергоблока.

Управляющее воздействие реализовано через электрогидравлический преобразователь (Ьгп) и через механизм управления турбиной (МУТ). Характерной особенностью таких процессов управления является срабатывание импульсных предохранительных клапанов котла при повышении давления и парение паровых уплотнений турбины. Недопустимого отклонения технологических параметров и срабатывания защит энергоблоков при испытаниях с частичной разгрузкой котла не выявлено. Для турбин 300 МВт отмечались случаи кратковременного включения питательных электронасосов котла.

Результаты испытаний турбин К-200-130 ЛМЗ Мангышлакской ГРЭС могут быть использованы при разработке систем управления мощностью Псковской ГРЭС и Печорской ГРЭС в ОЭС Северо-Запада, на которых установлены аналогичные турбины.

О 0,4 0,8 1.2 1,6 2.0■ '■ * ■ * ■ ' 1 ■Рис. 3.3. Переходный процесс СРТ при отработке управляющего импульса прямугольной формы с экспоненциальным задним фронтом.

Рис.3.4. Переходный процесс СРТ при отработке управляющего импульса на турбине № 6 Ермаковской ГРЭС под нагрузкой.

Рис.3.7. Переходный процесс при отработке управляющего импульса на остановленной турбине № 6 Ермаковской ГРЭС.

Рис.3.8. Переходный процесс при отработке управляющего импульса на остановленной турбине № 6 Ермаковской ГРЭС.

Рис.3.9. Переходный процесс при воздействии на СРТ через ЭГП и МУТ.( Ьгп = 1Ю мА; х = 0,4 с; Тмут^ 3,4 с; импульсная разгрузка с ограничением мощности). Натурные испытания энергоблока 200 МВт Мангышлакской ТЭС-3, 1988 г.

Экспериментальные исследования выявили существенное различие скорости перемещения регулирующих клапанов турбин при подаче сигналов управления для снижения и увеличения мощности турбин, а также неполное восстановление исходного положения регулирующих клапанов («зависание» клапанов) при выполнении сигналов управления гармонического вида или при отработке последовательности импульсов типа «сброс-набор» мощности.

Указанная «несимметричность» системы регулирования турбин является их конструктивной спецификой, обусловленной в значительной степени изменением перестановочных усилий сервомоторов регулирующих клапанов в условиях возрастания давления пара на их профили, вероятным снижением давлений силовой жидкости в процессе регулирования в нерасчетных режимах насосов системы регулирования турбины и гидроаккумуляртора. Так, например, для турбин К-500-240 ЛМЗ в ранее полученных уравнениях их динамики [30, 31] путем введения колебательного звена, описывающего процесс изменения силовой жидкости и изменение постоянных времени сервомоторов регулирующих клапанов турбины в зависимости от знака, амплитуды и скорости изменения управляющих сигналов.

По результатам указанных испытаний в настоящее время совместно с ЛМЗ ведутся уточнения полной математической модели турбины [30, 31] для ее включения в программный комплекс расчетов устойчивости энергосистем «ДАКАР» (разработчик - д.т.н. Лоханин Е. К.).

Выполненными экспериментальными исследованиями показана практическая возможность надежного выполнения системами регулирования турбин мощностью 200-500 МВт управляющих воздействий гармонического типа (амплитудой до 0,3 нв, частотой до 0,7 Гц), а также последовательности импульсов амплитудой более 1 нв (для турбин ЛМЗ сигнал 1 нв соответсвует току ЭГП 240 мА). В случае выполнения управлений в виде последовательности импульсов значительной амплитуды пауза междуимпульсами должна быть не менее 0,3-0,5 с. В противном случае происходит существенное снижение качества процесса управления при реализации циклов «сброс-набор» мощности, может возникать эффект замещения управления в виде серии импульсов эквивалентным управляющим импульсом увеличенной длительности.

Наряду с управляющими воздействиями САУЭР, обеспечивающими экстренное снижение мощности энергоблоков, в значительном числе случаев управления в энергосистемах возникает необходимость ее экстренного увеличения.

На рис. 3.11 в качестве примера приведен характер изменения мощности турбины К-500-240 J1M3 при подаче сигнала на набор мощности через ЭГП; на рис. 3.12 показан процесс увеличения мощности с воздействием на МУТ энергоблока 300 МВт с пылеугольным котлом ПК-39, без форсирования подачи топлива. Проведенные экспериментальные исследования выявили наличие и возможность реализации существенных резервов на ТЭС в части экстренного увеличения мощности энергоблоков для целей САУЭР.

Одной из задач экспериментальных исследований в перспективе для определения возможного участия паровых турбин в управлении нормальными и аварийными режимами энергосистем в условиях рыночных отношений в энергетике является оценка ресурсных показателей оборудования и снижения экономичности энергоблоков в режимах управления.

Указанное обстоятельство необходимо для разработки методики экономического стимулирования привлечения ТЭС для оказания дополнительных системных услуг рынка энергии, для определения роли экономических санкций и рисков в задачах составления и повышения надежности выполнения договоров участниками рынка, по вине которыхРис. 3.10. Импульсная разгрузка турбины К-500-240 № 6 Экибастузской ГРЭС-1.

Рис.3.11. Форсирование мощности турбины К-500-240 №6 Экибастузской ГРЭС-1 при подаче импульса от БФИ.

Рис.3.12. Динамические характеристики форсировки мощности энергоблока № 7 Ермаковской ГРЭС при возмущении воздействием на МУТ (?СРЧ - температура средней радиационной части котла, tm вз -температура пара до встроенной задвижки, Рвз - давление пара др встроенной задвижки, Рт - давление пара перед турбиной; тУэл электромагнитная мощность генератора, 7V- ход сервомоторов ВД).может возникать нарушение режима энергообъединения, повреждение оборудования, ограничение продажи или покупки энергии на ее рынке.

3.5. Идентификация математических моделей турбин с использованием результатов натурных испытаний.

Приведенные ниже материалы отражают исследования для определения основных факторов влияющих на достоверность моделирования динамических характеристик турбин, чувствительности критерия качества моделирования к изменению структуры и параметров модели турбин, методические и практические рекомендации для определения обобщенных постоянных времени эквивалентных сервомоторов турбин как основного элемента их математической модели для целей анализа и синтеза энергосистем при больших возмущениях.

Моделирование турбины должно обеспечивать требуемую для выполнения поставленных задач исследования достоверность изменения ее выходных координат как объекта управления.

При исследовании электромеханических переходных процессов в энергосистемах и их устойчивости основной выходной координатой является момент или мощность турбины.

Наиболее достоверное определение динамических и статических характеристик турбин, как известно, может быть получено на основе экспериментальных данных объекта управления путем обобщения результатов его эксплуатации (метод «пассивного» эксперимента) или проведения специальных натурных испытаний (метод «активного» эксперимента).

Натурные испытания на работающих турбинах в широком диапазоне изменения интенсивности и частот тестовых управляющих сигналов являетсянаиболее предпочтительной формой получения информации о турбине как объекте управления.

Однако практическое осуществление натурных испытаний турбин под нагрузкой представляет сложную техническую, экономическую и организационную проблему.

Основными факторами при этом являются отсутствие в графике работы турбин свободного времени для проведения испытаний, вероятность повышенного износа повреждения оборудования турбин при испытаниях, высокая стоимость необходимых в связи с этим режимом, отсутствие экономических стимулов электростанций для проведения указанных работ и другие условия.

Существенный объем информации о турбине как объекте управления может быть получен путем проведения их натурных испытаний на остановленной турбине. Как правило, указанные испытания необходимо проводить на турбинах после их капитальных ремонтов для проверки соответствия Правилам технической эксплуатации характеристик систем регулирования скорости и защит от превышения оборотов.

Для повышения эффективности работ по определению характеристик турбин и их моделирования типовые программы испытания систем регулирования скорости и защит турбин после капитальных ремонтов необходимо дополнить специальными опытами по определению частотных характеристик турбин при гармонических сигналах значительного спектра и интенсивности, а также при сигналах специального типа необходимость реализации которых может возникнуть при управлении нормальными и аварийными режимами энергосистем: при одиночных импульсных прямоугольных сигналах с полным или частичным их съемом, при ступенчатых воздействиях, при управляющих воздействиях в виде серии импульсов различной формы.

Рассмотрение импульсных характеристик показало, что в широком диапазоне изменения амплитуды А и длительности Ти импульса их можно приближенно представить в виде:APT=APTmax(A, TJfft), (3.37)где АРт - величина относительного отклонения мощности турбин от исходной (в сторону снижения). Величина АРТ на нормированной импульсной характеристике f(t), приведенной на рис. 1., изменяется от 0 до -1 и затем снова до 0 (при восстановлении исходной нагрузки). Таким образом, зависимость APTmax(A, TJ которую можно назвать импульсной диаграммой мощности (в отличие от импульсной характеристики f(t), в значительной мере характеризует реакцию турбины на любые импульсы, и если модель будет иметь импульсную диаграмму., близкую к полученной в натуре, то она в значительной степени должна отражать динамические свойства турбины. Однако такая модель будет простой, но довольно грубой, поскольку уравнение (3.37) весьма приближенное.

В общем случае указанные характеристики требуют уточнения на работающих турбинах, в связи с влиянием на них давлений пара, возникновением знакопеременных усилий на опорно-упорные подшипники турбины и ее лопаточный аппарат.

При выборе структуры и параметров модели турбины с использованием результатов натурных испытаний рассматривалась их следующая идеализация:- полная исходная модель ( 3.20) - (3.34).- упрощенная модель турбины в виде эквивалентного инерционного звена с неизменной постоянной времени, традиционно применяемая при исследованиях статической устойчивости ЭЭС;- уточненная модель турбины в виде эквивалентного инерционного звена с изменяющейся постоянной времени на открытие и закрытие клапанов турбины;- усовершенствованная полная модель турбины с уточненными уравнениями части среднего давления.

Точность моделей и соответствие результатов моделирования натурным экспериментам, а также правильность настройки параметров упрощенных моделей выполнена на основе интегрального критерия качества в виде:Ах2+Тdtdr,у угде Ах - отклонение результатов моделирования от натурного эксперимента.

Переходные процессы в системе регулирования турбины К-500-240 ЛМЗ при импульсной разгрузке управляющим сигналом 0,3 нв различной длительности (0,1-0,3 секунды) представлены на рис. 3.16-3.18.

Очевидно, что реакция паровой турбины на воздействия подобного рода могут быть с достаточной степенью точности воспроизведены даже при помощи эквивалентного инерционного звена с неизменной постоянной времени 0,3 секунды. Вместе с тем, применение замкнутых законов управления в системе регулирования паровой турбины приводит к необходимости более подробного исследования предложенных моделей,Рис.3.16. Переходный процесс в АСР турбины при импульсной разгрузке управляющим сигналом А=3 нв, t=0,lceK1 =3 - экспериментальная, I - полная оригинальная модель, 1---- ЕЕ1 - эквивалентное инерционное звено (Т=0,3сек), ЕЕ] - инерционное звено с различной постоянной времени на открытие и закрытие клапанов, I-----------:г:1 усовершенствованная полная модель.

Рис. 3.17. Переходный процесс в АСР турбины при импульсной разгрузке управляющим сигналом А=3 нв, t=0,2ceKI ЕЕ - экспериментальная, 1 ЕЕ] - полная оригинальная модель, I---- ЕЕ] - эквивалентное инерционное звено (Т=0,3сек), I ЕЕ - инерционное звено с различной постоянной времени на открытие и закрытие клапанов, ЕЕЕЕЕЕЕЕ усовершенствованная полная модель.

Рис. 3.18. Переходный процесс в АСР турбины при импульсной разгрузке управляющим сигналом А=3 нв, t=0,3 сексек),- экспериментальная,полная оригинальная модель,- эквивалентное инерционное звено (Т=0,3- инерционное звено с различной постоянной времени на открытие и закрытие клапанов,усовершенствованная полная модель.заключающееся в подаче на вход ЭГП синусоидальных сигналов различной частоты.

Переходные процессы (открытие клапанов ЧВД и ЧСД) при подаче в систему регулирования турбины синусоидальных сигналов различной частоты (0,04 и 101 Гц) в полной оригинальной модели, описанной в разделе 3.3, показаны на рис. 3.19.

Результаты натурных экспериментов (синусоидальные сигналы на вход ЭГП с частотой 0,04; 0,08; 0,12; 0,7; 0,8; 1,1 Гц), приведенные на рис. 3.20, а (пунктирная линия) и соответствующие изменению положения клапана части среднего давления паровой турбины, свидетельствуют о целесообразности дополнения уравнений ЧСД в полной модели и изменении эквивалентной постоянной времени в упрощенной модели турбины.

Очевидно, что в уравнении части среднего давления должны быть введены различные постоянные времени на открытие и закрытие клапанов, ограничения на изменение и скорость изменения сигнала, а также постоянную задержку выходного сигнала.

Табл. 3.1./Гц А В с d Т] Т2 Т30,04 0,8 -0,8 1 0,3 1,5 2,6 5,90,08 0,12 -3 1 0,3 од 0,2 2,30,12 0,12 -0,45 1 -1 0,3 1,3 1,60,3 0,25 -0,75 1 -10 0,6 5,0 1,30,7 0,3 -2 -10 0,65 3,0 0,70,8 0,5 -2 1 -10 0,43 0,75 0,481Д 0,2 -2 1 -10 0,3 3,5 0,39На рис. 3.20,6 - 3.26,6 показаны области равных значений интегрального критерия качества в плоскости постоянных времени на открытие и закрытие клапанов части среднего давления на основании сходимости которых к некоторому минимальному значению были выбраны постоянные времени на открытие и закрытие клапанов в полной модели турбины, а также эквивалентные постоянные времени упрощенной модели.

Полученные в результате оптимизации постоянных времени при помощи интегрального критерия качества кривые изменения положения клапанов части среднего давления при подаче на вход ЭГП синусоидальных сигналов различной частоты (0,04 - 1,1 Гц) показаны на рис. 3.20,а (сплошные линии).

Таким образом, на основании проведенных исследований могут быть сформулированы следующие рекомендации по моделированию паровых турбин при исследовании статической и динамической устойчивости ЭЭС:1. для исследования статической и динамической устойчивости крупных энергообъединений с целью более чем двукратного повышения адекватности воспроизведения характеристик реальных турбин может быть использована модель в виде эквивалентного инерционного звена с изменяющейся постоянной времени, определяющей различное время открытия и закрытия клапанов.

2. При изучении замкнутых законов управления собственно паровых турбин наиболее целесообразным является применение полной оригинальной модели, дополненной блоком изменения постоянной времени части среднего давления, которая не увеличивает дифференциальный порядок системы, но при этом более чем в два раза повышает точность.

3.6. Измерение взаимных углов напряжений для целей управления энергосистемами с использованием системы Единого времениВзаимные углы векторов э.д.с. генераторов (ВУГ), являются фазовыми координатами энергосистем, отражающими возникающие в них электромеханические переходные процессы. Изменение ВУГ в полной мере позволяет оценить в режиме реального времени устойчивость энергосистем и разработать автоматические системы для ее повышения.

Использование ВУГ и их производных в системах автоматического управления нормальными и аварийными режимами энергосистем позволяет реализовать значительное число оптимальных замкнутых (на основе обратной связи) принципов управления. При этом в значительной степени повышается устойчивость параллельной работы энергосистем и их способность противостоять развитию каскадных аварий. Актуальность указанных факторов возрастает при создании конкурентного оптового рынка энергии России, при функционировании которого будут сопровождаться штрафами и иными экономическими санкциями участников рынка технологические ограничения в части допустимой загрузки межсистемных связей, а также нарушения договоров на покупку и поставку энергии при авариях в энергосистемах.

Практическое решение указанных задач измерения ВУГ в отечественной энергетике для целей ПАУ до настоящего времени было затруднено техническими возможностями промышленных устройств измерения разности фаз в энергосистемах (например, шкафов автоматики ШДЭ-2601 и ШЭ-2707 [67, 68]).

Функциональные схемы измерения разности фаз напряжений при использовании шкафов автоматики ШДЭ-2601 и ШЭ-2707 приведены на рис. 3.28.

Г1 0Г10Г2©тЗх4хЗ,т4,т5Передатчик Приемникаппаратуры ь Канал связи аппаратурытелепередачи w телепередачифазы фазытбГ2 0а)т5.б)Передатчик И, Приемникаппаратуры Канал связи аппаратурытелепередачи w .р. телепередачифазы фазытз2 т42 Т52Передатчик Приемникаппаратуры Канал связи аппаратурытелепередачи W.w телепередачифазы фазытб,Блок определения разности фазБлок определения разности фазтб? —нффРис.3.28. Схемы измерения разности фаз напряжений при использовании шкафов автоматики типа ШДЭ 2601 и ШЭ 2707На рис. 3.28,а представлена схема с одним удаленным от точки измерения генератором, на рис. 3.28,6 — с двумя генераторами. Символами т обозначены задержки сигнала на различных участках цепи измерения.

Погрешность измерения фазового сдвига определяется в данном случае погрешностью блока определения разности фаз и погрешностью воспроизведения в точке измерения фазы удаленного генератора.

Рассмотрим на примере блока разности фаз ШЭ 2707 способ измерения сдвига фаз, реализованный в устройствах ШДЭ 2601 и ШЭ 2707. Блоки разности фаз этих устройств имеют различные схемы, но используют один метод измерения.

Структурная схема блока представлена на рис. 2а. Блок включает в себя блоки формирователей входных импульсов, блок определения сдвига фаз и формирования пропорционального ему аналогового сигнала, блок коррекции аналогового сигнала. Названия блоков, приведенные здесь, отличаются от употребляемых в [96] и [16] с целью выделения характерных особенностей метода.

Блок разности фаз относится к фазометрам с прямым преобразованием фазового сдвига в интервал времени с измерением за один период [36, 45]. Значение сдвига представлено в аналоговой форме.U1 Блок формирования импульсов Блок определения разности фаз U2 Влек формирования импульсов ЦАП г а)Рис.3.29. Структурная схема блока измерения разности фаз в устройствах ШДЭ-2601 и ШЭ-2707Как показано на рис. 3.29,6, работа блока основана на преобразовании каждого из двух контролируемых синусоидальных напряжений С/1 и 171 в последовательность импульсов, характеризующих моменты переходов этих напряжений через нуль с производными одного знака. Интервал времени At между значащими моментами измеряется путем подсчета импульсов эталонной частоты /а. Количество импульсов, прошедших между значащими моментами обоих напряжений, составитN=At/T0=Atf0.

С другой стороны, At=flGj=q)l27zTj,где / и (о — частота и круговая частота опорного измеряемого напряжения. Отсюда следует, чтоN=f06)/27f,или в угловых градусахN=f0co/360f.

Последнее выражение выявляет зависимость результата измерения от частоты. В ШЭ 2707 эта зависимость учитывается и корректируется цифровой схемой, управляющей выходным аналоговым сигналом.

Погрешность измерения указанным блоком фазового сдвига определяется:- погрешностью определения моментов времени перехода основной гармоники напряжения через нуль;- погрешностью дискретизации временного интервала импульсами эталонной частоты;- погрешностью, определяемой изменением частоты опорного напряжения,- погрешностью узла коррекции;- погрешностью цифроаналогого преобразования;- изменениями аналогового сигнала из-за нестабильности параметров элементов схемы.

Как показано в [36], влияние нестабильности частоты опорного напряжения устраняется путем измерения периода опорного сигнала с помощью импульсов от того же генератора, что и при подсчете длительности интервала между значимыми моментами сравниваемых напряжений. Если «количество импульсов эталонной частоты при измерении At составит N&;. а при измерении периода опорного колебания - NT, то результат измерения может быть получен по формуле^=3607Уд, !NT. (3.38)Как видно, здесь полностью исключена зависимость от частоты опорного колебания.

Данный принцип легко реалзуется микропроцессорным фазометром, например, описанным в [45] или представленным на рис. 3.30.

Рис. 3.30. Схема устройства определения разности фаз.

Микропроцессорный блок подсчитывает количество импульсов эталонного генератора в At и Г и производит вычисления по формуле (3.38). Значение сдвига фаз представлено в цифровом виде, что исключает погрешность при его передаче. Как показано в [45], основными источниками погрешностей измерения фазового сдвига цифровым фазометром, работающим по методу преобразования фазового сдвига в интервал времени, являются:- погрешности фиксации моментов перехода входного синусоидального сигнала через нулевой уровень;- отличие формы исследуемых сигналов от синусоидальной (наличие нелинейных искажений);- влияние шумовых помех на процесс преобразования фазового сдвига в интервал времени;- погрешность дискретности.

Вторая и третья составляющие не являются в данном случае методическими и могут быть устранены выбором точки подключения или фильтрацией [48].

Погрешность дискретности при измерении напряжения промышленной частоты может быть уменьшена до пренебрежимой величины путем повышения частоты эталонного генератора.

Вышесказанное относится к случаям, когда точки подключения к измеряемым цепям находятся в непосредственной близости от фазометра и цепи подключения не вносят искажений в фазы сигналов.

В случаях, представленных на рис. 3.28, к указанным погрешностям добавляется погрешность, возникающая при телепередаче фазы. Погрешность обусловлена задержками (фазовыми сдвигами), возникающими в передатчике (хЗ), в канале связи (т4) и в приемнике (т5), а так же искажениями сигнала помехами. Задержки в цепях подключения т1 и тб являются систематическими и могут быть учтены.

Задержки в аппаратуре возникают в процессе преобразования и фильтрации сигнала. Поскольку всякий тракт аппаратуры имеет конечную полосу пропускания, сигнал, проходящий по тракту приобретает задержку (фазовый сдвиг) обратно пропорциональную полосе пропускания [37]tr= 1 IB,где tr - время распространения, В -полоса пропускания.

Существенной также может являться задержка, обусловленная способом формирования сигнала. Так, в "аппаратуре низкочастотной каналов автоматики" — АНКА для телепередачи фазы моменты перехода синусоидального сигнала через нуль манипулируют частотой несущей. В приемнике частотно-манипулированный сигнал преобразуется в амплитудно-манипулированный, который путем фильтрации преобразуется в синусоидальное напряжение [56]. Очевидно, что только узел, определяющий момент перехода через нуль, вносит задержку, порядок величины которой рассмотрен ранее.

Значительную задержку вносит также канал связи. Это обусловлено как задержкой в каналообразующей аппаратуре и соединительных линиях, так и конечной скоростью распространения сигнала в линейном тракте. Задержка достигает десятков и даже сотен миллисекунд. Проведенные нами измерения показали, что при передаче сигнала из ОДУ Северо-Запада (СанктПетербург) в Ухту задержка составила от 6,498 мс до 8,06 мс; из ОДУ Северо-Запада в Ленэнерго - от 7,528 мс до 8,27 мс; из ОДУ С.-З. в Ухту через Архангельск - от 36,548 мс до 39,369 мс. Такие задержки без разработки необходимых корректирующих мероприятий могут привести к погрешностям измерения угла в диапазоне от 32% до 200%.

Погрешность, обусловленная задержкой сигнала телепередачи фазы в аппаратуре преобразования и в канале связи является методической и не может быть устранена. Ее величина значительна и-непостоянна.

Таким образом, с использованием автоматики ШДЭ-2601 и ШЭ-2707 (ВУГ) общая погрешность измерения фазового сдвига ЭДС удаленных генераторов в основном определяется погрешностью телепередачи фазы.

Исходя из вышеизложенного, для повышения точности и уменьшения запаздываний при измерении ВУГ представляется целесообразным применить способ измерения сдвига фаз удаленных генераторов с использованием системы Единого времени, представленный на рис. 3.31.

Г1Передатчик -w Канал связи Приемник Блок определения разно- , р. сти фаз -w> КОДфОпределитель времен» перехода через нульГ245)Система единого времениОпределитель времени пере' <ода через нуль45)Система единого времениРис. 3.31. Способ измерения взаимного угла векторов э.д.с. удаленных генераторов с использованием системы Единого времениВ предлагаемом способе непосредственно у каждого из измеряемых генераторов определяется с необходимой точностью по шкале единого времени момент перехода через нуль основной гармоники из отрицательной полуволны в положительную. Это значение в цифровом виде передается по каналу связи в точку определения сдвига фаз. При обеспечении достоверной передачи, погрешность измерений будет определяться:- погрешностью фиксации переходов через нуль;- точностью и синхронностью часов системы единого времени. Задержка, вносимая каналом, не влияет на определение сдвига фаз и имеет значение лишь для времени реакции системы управления. Вычисление сдвига фаз погрешности не вносит.

Для достижения точности измерения ВУГ система должна позволять фиксировать интервалы времени при синхронности часов 1-10 мкс.

В настоящее время созданы промышленные системы осуществляющие измерение интервалов времени 1-10 мкс. Так, например, предлагаемые наземные приборы спутниковых навигационных систем (ГЛОНАСС, НАВСТАР, GPS) позволяют формировать метки времени с точностью до микросекунды. Такая синхронизация возможна за счет взаимодействия прибора с созвездием спутников. В процессе этого взаимодействия сравниваются расчетные и реальные положения спутников, учитываются задержки распространения сигналов, что и позволяет получить синхросигнал с заданной точностью. Часы на борту спутника имеют нестабильность 10"14 и регулярно синхронизируются с наземным эталоном [58].

Рис. 3.32. Система измерения ВУГ с использованием спутниковой системы единого времени.

Система измерений разности фаз по этому методу приведена на рис. 6. При обеспечении достоверной передачи, погрешность измерений в этой схеме будет определяться:- погрешностью фиксации переходов через нуль, контролируемого сигнала (нуль-орган НО);- погрешностью привязки момента перехода через нуль к шкале абсолютного времени.

В настоящее время в СПбГТУ совместно с рядом организаций выполняются работы по созданию макета устройства измерения ВУГ, реализующий приведенный на рис. 6 способ с использованием Глобальной системы позиционирования GPS. Ожидаемый срок изготовления указанного устройства — декабрь 2001 г.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМА СТАБИЛИЗАЦИИ ВЗАИМНОГО ДВИЖЕНИЯ ЭНЕРГОСИСТЕМ ДЛЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО ВКЛЮЧЕНИЯ МЕЖСИСТЕМНЫХ ЛЭППриведенный ниже материал отражает результаты исследований эффективности разработанного алгоритма замкнутого управления мощностью турбин для осуществления автоматической синхронизации изолированно работающих частей энергообъединения и автоматического включения соединяющих их межсистемных ЛЭП.

Исследования проводились на основе выполнения численных расчетов переходных процессов в электроэнергетических системах различной структуры по экспериментальным и промышленным программам, а также на электродинамической модели НИИПТ.

Указанный алгоритм является универсальным и может быть применен в энергообъединениях со структурой электрической сети произвольной сложности и различным числом электростанций структуры.

Возможность его практической реализации зависит от наличия средств телеизмерения взаимных углов напряжений электростанций в объединяемых частях энергообъединения и быстродействующего электрического входа для управления мощностью турбин через электрогидралический преобразователь (ЭГП).

Основными этапами реализации предполагаемого алгоритма в системе управления автоматической синхронизации и включения межсистемных ЛЭП являются:телеизмерение исходного состояния схемы и параметров энергообъединения, формирующих его математическую модель для целей управления (положение коммутационных аппаратов электрической сети, значения нагрузки в ее узлах, состав включенного оборудования на электростанциях, режимы его загрузки и др.);расчет и анализ технологических ограничений планируемого (конечного) режима, возникающего в энергообъединении после синхронизации его изолированно работающих частей;задание управляемых электростанций и их регулировочного диапазона;предварительный расчет уставок локальных устройств АПВ ЛЭП (например, АПВ УС) для повышения надежности алгоритма и блокировки неправильных срабатываний при АВ ЛЭП;задание уставок углов векторов э.д.с. (напряжений) генераторов в законе управления мощностью турбин (2.22) электростанций равных значениям указанных углов в конечном режиме.задание коэффициентов усиления в законе управления (2.22) для схемы и режима энергообъединения, соответствующих его конечному состоянию.задание в виде квадратичной функции Ф (Ад, s) отклонений углов векторов э.д.с. и скольжений генераторов меры отклонения текущего состояния энергообъединения от его конечного состояния.управление мощностью турбин заданных электростанций по закону (2.22 );контроль вхождения фазовой траектории переходного процесса в заданную окрестность конечного режима по условию Ф (Ад, s)<s (осуществляется в региональном информационно-вычислительном комплексе);включение ЛЭП с контролем его допустимости на основе заданных уставок локальных устройств АПВ ЛЭП (грубая настройка) и выполнения условия Ф (Ад, s)<s (точная настройка).

4.1. Исследование эффективности алгоритма синхронизации и АВ ЛЭП в энергообъединении, состоящем из двух частей.

Рассмотрим эффективность применения предлагаемого алгоритма автоматического включения ЛЭП в расчетной модели энергообъединения, схема замещения которого содержит две группы синхронных генераторов (рис. 4.1).

Г1 Т1 ВЛ Т2 Г2HIН2Рис.4.1. Модель рассматриваемой двухмашинной энергосистемы.

Математическая модель генераторов учитывает переходные процессы в обмотке возбуждения и демпферных контурах АРВ генераторов представлено регулятором сильного действия. Математическая модель паровой турбины отражена ее полными уравнениями, содержащими четырнадцать переменных.

Исходный режим работы рассматриваемого энергообъединения определяется следующими параметрами:Sn= о.е.; Sr2=l+/0,5 о.е.;SHi= 0,5+/0,25 о.е.; Sm=l,5+/0,75 о.е.

В аварийном режиме, связанном с отключением ЛЭП левая часть ЭЭС (Г1-Н1) является избыточной, а правая часть (Г2-Н2) - дефицитной. При раздельной работе частей энергообъединения частота в его первой части равна 50,2 Гц, во второй части - 49,8 Гц.

При исследовании алгоритма АВ ЛЭП в рассматриваемом случае принят следующий методический подход:- анализ фазовых траекторий переходных процессов осуществляется на основе позиционной модели синхронных генераторов электростанций, представляемых постоянным значением э.д.с. Eq" за сверхпереходным индуктивным сопротивлением xd" на рассматриваемом интервале времени;- расчет коэффициентов в законе управления мощностью турбин (2.22) производится при упрощенном их моделировании в виде эквивалентного дифференциального уравнения первого порядка;- численное исследование эффективности предлагаемого алгоритма АВ ЛЭП на основе закона управления (2.22) осуществляется с использованием полных математических моделей генератора (3.7 -3.11, 3.14 - 3.19) и турбины (3.20 - 3.34).

На первом этапе исследований в качестве управляемой рассматривалась электростанция Г1.

Исследование эффективности предлагаемого алгоритма АВ ЛЭП проведено для следующей последовательности изменений состояния энергообъединения:- аварийное отключение ЛЭП;- управление мощностью турбин по закону (2.23 ) на интервале времени t} t4;- АВ ЛЭП в момент времени t = t4.

Иллюстрация переходного процесса, отражающая изменение электромагнитной мощности генератора (Рэл), эквивалентной мощности турбины (Рт), угла (S) и скольжения генератора (s), а также управляющего сигнала и приведена на рис. 4.2.

Кривые а, Ь, с, d аппроксимируют области динамической устойчивости установившихся режимов энергообъединения, соответствующих значениям мощности турбины Рт в моменты времени t}, 12, 13, t4, изменение которого происходит под действием управляющего сигнала и =u(AS, s).

Кривая b отражает конфигурацию сепаратриссы фазового пространства системы при отрицательном значении эквивалентной мощности турбины Рт.

Точки и 3s(t3) являются положением устойчивого равновесия иседловой точкой для мощности турбины в момент времени t =t3.

Кривая d аппроксимируетобласть притяжения положения равновесия (?СU)> соответствующего значению мощности турбины Рт = Рт (t4) в момент времени t = t4, при котором осуществляется автоматическое включение ЛЭП.

Кривая А - М является фазовой траекторией переходного процесса в энергообъединении, характеризующей изменение взаимного угла и скольжений его частей.

Контроль выполнения условий синхронизации предлагается производить при одновременном выполнении следующих условий:- при выполнении критерия устойчивости «в большом» энергообъединения, гарантирующего устойчивость динамического перехода к установившемуся режиму, возникающему после АВ ЛЭП;Рис.4.2. Переходный процесс в двухмашинной ЭЭС при синхронизации и автоматическом включении ЛЭП- при допустимой величине ударных токов и электромагнитных моментов генераторов после включения выключателя ЛЭП. Критерий устойчивости может быть представлен с использованием соотношения V(t) < Vpp [37, 53],где Vpp - критериальное значение функции Ляпунова [53] :F = +а(1-cos + sin (4.2)Численное значение Vpp равно величине функции (4.2) в критериальной седловой точке энергосистемы [53] N(cf, s), рис.4.2.

Ударные токи и моменты при включении ЛЭП [66] зависят от модулей и взаимного угла век4торов э.д.с. генераторов: 1уд = 1уд (Е(т), 8(т)}, Муд = Муд{ Е(т), 8(т)}. Отмеченное обстоятельство указывает на необходимость оптимизации процессов АВ ЛЭП как по условиям управления взаимными углами генераторов, так и по величинам модулей э.д.с. В [66] указано на незначительное влияние скольжения генераторов (в пределах 10%) на величины максимальных моментов генераторов при их несинхронных включениях. Совместное выполнение условий устойчивости и допустимых ударных токов и моментов можно представить в виде:m s) < Vm (4.3)F(5) < Fdon (4.4)При линейной зависимости функции F(5) от угла [66], условие 4.4 принимает вид:$ < ддоп,где 8доп - предельное значение угла при коммутации выключателя, при котором возникает ограничение по условиям допустимого электромагнитного момента генератора.

Точка М на рис.4.2 соответствует моменту времени включения выключателя при АВ ЛЭП. Прямые R и R' соответствуют граничным значениям угла по условию допустимых ударных токов и механических моментов, воздействующих на оборудование. С учетом сказанноговключение выключателя при АВ ЛЭП может быть осуществлено при одновременном выполнении двух условий:Ф (Ад, s)<s,/ё/<ёдоп, (4.5)где Ф (Ад, s) - квадратичная форма углов и скольжений, выделенная их функции Ляпунова [37].

При задании условий АВ ЛЭП в виде (4.5), как следует из рис. 4.2, могут быть снижены требования к допустимой величине скольжения в момент АВ ЛЭП с учетом конфигурации областей устойчивости энергообъединения.

Это обстоятельство не учитывается при традиционном подходе к выбору уставок АПВ УС, что предъявляет в ряде случаев излишне жесткие требования по условию выравнивания частот (скольжений) генераторов, что может привести к существенному затягиванию процесса синхронизации энергосистем и к увеличению продолжительности отключения потребителей. Выход фазовой траектории энергообъединения за границы ограничений F(5) < Fdon в пределах ограничения Ф (Ад, s)<£ после АВ ЛЭП (участок MF на рис. 4.2) не представляет опасности по условиям появления опасных механических моментов на оборудовании и снижения напряжений при синхронных качаниях.

Выполненные исследование переходных процессов в двухмашинной энергосистеме выявили необходимость ввода в закон управления (2.23) для улучшения качества процесса синхронизации и демпфирования качаний сигналов, компенсирующих на этапе синхронизации действие регуляторов скорости турбин, направленное на поддержание номинального значения частоты на шинах электростанций в соответствии со статизмом их турбины.

Сигнал регуляторов скорости турбин, использующий местную информацию частоты электростанций может создавать при определенных условиях эффект противодействующий стабилизации переходного процессаобщесистемного параметра - взаимного угла векторов напряжений или э.д.с. генераторов электростанций.

Техническая реализация ввода указанного компенсирующего сигнала может быть осуществлена через электрическую часть системы регулирования турбины (ЭЧСР), которая является штатной подсистемой на энергоблоках мощностью 300 МВт и выше. Стоимость модернизации систем регулирования турбин для цепей регулирования частоты и мощности с установкой ЭЧСР приближенно составляет 1-1,5 доллара на 1квт мощности турбины.

Численное значение функции p=p(x,t) определяет необходимость ввода последнего слагаемого в выражении (4.6) на этапе процесса стабилизации переходного процесса к планируемому результату, устанавливающемуся после синхронизации частей энергообоъединения и автоматического включения ЛЭП.

Так, например, для рассматриваемого случая:р =1 при Ф>104, Р=0 при Ф<10'4.(4.7)(4.8)Условие (4.7) отражает компенсацию (блокирование) сигнала регулятора скорости, условие (4.8) - штатного режима его работы. Для предотвращения недопустимого отклонения частоты в синхронизируемых частотах энергообъединения под действием управлений (4.6) необходимо предусмотреть блокировку сигнала управления (4.6) при значительных отклонениях частоты (при выполнении условия \Af\>st, где st заданная уставка, например £>=0,5 Гц.

4.2 Исследование эффективности алгоритма синхронизации и АВ ЛЭП в трехмашинной схеме энергообъединения.

Ниже показана эффективность применения предлагаемого алгоритма АВ ЛЭП в энергообъединении, содержащем три эквивалентных генератора Г1, Г2, ГЗ, представляющих энергосистемы с достаточно "жесткими" внутренними электрическими связями входящих в них электрических станций (рис.4.3).

Рис. 4.3. Эквивалентная схема энергообъединения.

Такой схемой замещения может быть представлено значительное число региональных энергосистем, работающих параллельно с ЕЭС России.

Исследования выполнены на электродинамической модели.

Рассматривались различные исходные состояния энергообъединения, предшествующие началу процесса управления для синхронизации и АВ ЛЭП:- изолированная работа в исходном режиме каждой из его частей;- параллельная работа двух его частей при их раздельной работе от третьей части.

Алгоритм синхронизации является универсальным для каждого из указанных состояний энергообъединения.

В качестве наиболее наглядного иллюстративного примера рассмотрим алгоритм одновременной автоматической синхронизации двух частей энергообъединения (генераторов Г1 и Г2 с генератором ГЗ) при их изолированной работе в режиме, предшествующем началу управления.

Раздельная работа генераторов Г1, Г2 и ГЗ возникла в результате трехфазного к.з. на ЛЭП Л-3 и последующего деления системы при трехмашинном асинхронном ходе.

Целью управления мощностью турбин электростанций Г1 и Г2 является их автоматическая синхронизация с генератором ГЗ и включение ЛЭП Л-1 и Л-2.

В исходном режиме энергосистема Г1 является избыточной, энергосистема Г2 - дефицитной.

На рис. 4.4 и 4.5 показаны области статической устойчивости энергообъединения на плоскости мощностей турбин и взаимных углов. Точка А соответствует исходному режиму энергообъединения, точка М -конечному (желаемому) режиму после АВ ЛЭП Л-1 и Л-2 (при отключенном состоянии ЛЭП Л-3 в результате повреждения в конечном режиме).

Управление мощностью турбин для целей синхронизации осуществляется по закону (4.6). Управление вводится на станциях Г1 и Г2.Pri30002500200015001000500. < 3 4 /1 м 2 i i0 500 1000 1500 2000 2500Рт2Рис. 4.4. Область предельных значений мощностей турбин электростанций Г1 и Г2 по условиям статической устойчивости энергообъединения Vv (Prh Р72)=0. А — исходный режим, М— режим после АВ ЛЭП Л1 и Л210.5 0-0.5 -1 -1.5-2 -1->-1--1II1ii-1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4'СРис. 45. Область устойчивости «в малом» установившихся режимов энергообъединения — взаимные углы генераторов Г1 и Г2).

Значения взаимных углов д]3 и 623 для мощностей турбин, соответствующих точке А на рис.4.6 (координаты конечного режима) равны: З]3= 0,2 рад., д23= -0,7 рад.

Указанные значения углов приняты в качестве уставок в законе управления мощностью турбин (4.6).

Коэффициенты усиления в законе управления примем с учетом (2.22): К„= -0,15; K2i= -200; K3i= -200.

Значение коэффициента (3, определяющего условия ввода сигнала, компенсирующего действие регуляторов скорости в процессе синхронизации энергообъединения в заданной зоне отклонения частоты (+ -0,5 Гц) примем в соответствии с условием ( 4.7).

Функцию Ф примем в виде квадратичной формы: 0=al3Adl3+a23A8232+ylA8l3Sl3+y2Ad23S23+S132^S23,Где а13=15; а 23= 24, у}= 0,4, у2= 0,6.

Включение управления на электростанциях осуществляется диспетчером энергообъединения после анализа его готовности к синхронизации.

Сигнал на включение ЛЭП Л1 и ЛЗ в процессе синхронизации подается при выполнении условия Ф<10'4 и U<0,01 о.е.

Характер переходного процесса в энергообоъединении при реализации указанного алгоритма иллюстрируется рис.4.6 - рис.4.7.

Кривые 1 и 2 на рис.4.6 характеризуют изменение взаимного угла векторов напряжения эквивалентных генераторов Г1 и Г2 относительно генератора ГЗ.

На интервале времени tj<t<t2 при отключенном состоянии ЛЭП Л1 и Л2 имеет место асинхронный режим частей энергообъединения и неограниченное нарастание во времени взаимных углов 8i3 и 623.

В момент времени t=t2 включается управление (4.6) на Г1 и Г2.i ! ! itn tit4{ I *tF=v ;l{ /iyp' « fffHi * t»Рис. 4.6. Переходные процессы в энергообъединении при реализации алгоритма синхронизации автоматического включения ЛЭП.

Под действием сигнала управления (4.6) на интервале времени t2<t<t3 происходит автоматическое изменение мощности турбин электростанций Г1 и Г2 (рис.4.7), характер которого определяется условиями взаимного движения генераторов Г1 и Г2 относительно энергосистемы ГЗ.

В избыточной части энергообъединения происходит колебательная разгрузка турбины Г1, в его дефицитной части - колебательное увеличение мощности турбины Г2.

В момент времени t=t4 значение функции Ф (мера отклонения фазовых координат от конечного состояния) становится меньше заданной установки, т.е. Ф(и)<10'4.

При этом в соответствии с условиями алгоритма осуществляется включение ЛЭП Л-1 и Л-2.

Переходный электромеханический процесс в энергообъединении при включении Л-1 и Л-2 характеризуется допустимыми уровнями ударных токов и отклонениями напряжений в узлах нагрузки.

Изменение частоты в частях энергообъединения в процессе синхронизации и подготовки автоматического включения ЛЭП под действием управления мощностью турбин характеризовалоськратковременным снижением частоты в его избыточной части Г1 до 49,5 Гц с последующим ее изменением до частоты 49,8 Гц, имеющей место в энергосистеме ГЗ.

Через время 5 с после включения ЛЭП Л-1 и Л-3 происходит отключение управлений мощностью турбин Г1 и Г2.

Процесс синхронизации энергообъединения и автоматического включения ЛЭП при этом является завершенным.

На рис.4.7 показана фазовая траектория энергообъединения в процессе синхронизации его частей на плоскости взаимных углов S!3 и д23.

Коэффициенты областей притяжения конечных режимов энергообъединения, как известно, зависят от параметров (состояния сети, уровня нагрузок, токов возбуждения генераторов, мощностей турбин электростанции). На рис.4.7 в качестве иллюстрации показаны конфигурации областей притяжения конечных режимов энергообъединения с учетом их периодического (фазового) характера.

4.3. Техническая реализация предлагаемого способа автоматического включения ЛЭП.

Структурная схема, отражающая состав технических средств (информационно-управляющих комплексов, каналов связи, исполнительных органов и др.), а также поясняющая характер потоков информации и функционирования, реализующая предполагаемый способ автоматического включения ЛЭП приведена на рис.4.8 где обозначено:

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЕ

1. Проведен анализ используемых в настоящее время способов автоматического включения линий электропередачи. Показано, что в существующем алгоритме АПВ с улавливанием синхронизма отсутствует подсистема автоматического управления мощностями электрических станций в энергосистемах сложной структуры для минимизации времени включения ЛЭП и ввода процесса в допустимую область синхронизации.

2. Показано, что реализация АВ ЛЭП на основе разработанных в диссертации алгоритмов и технических средств приводит к существенному повышению технико-экономических показателей работы энергообъединений со слабыми электрическими связями и регионами, дефицитными по мощности.

3. Сформулирован критерий оптимальности АВ ЛЭП в условиях рынка.

4. Разработана методика управления движением частями энергообъединения в ходе осуществления АВ ЛЭП на основе аппарата функций Ляпунова.

5. Разработана уточненная модель системы управления паротурбинного блока, учитывающая переходные процессы в гидравлической части системы регулирования.

6. Разработан критерий окончания процесса управления, по которому определяется момент включения отключенной линии.

7. Проведены численные исследования эффективности предложенного алгоритма управления в эквивалентной двухмашинной и многомашинной схеме электроэнергетической системы. Показана его эффективность для синхронизации частей энергообъединений и АВ ЛЭП, в том числе в условиях многомашинного асинхронного хода, возникающего в результате тяжелых системных аварий.

8. Предложено направление совершенствования систем измерения взаимных углов между э.д.с. генераторов для применения в алгоритмах управления с использованием спутниковых систем единого времени.

9. Разработана структурная схема системы технических средств для реализации предложенного алгоритма АВ ЛЭП.

10. Разработана методика учета инерционности и нелинейности системы регулирования и силовых органов системы управления паровой турбины при реализации алгоритма управления при осуществлении АВ ЛЭП.

11. Проведен анализ динамических характеристик существующих паровых турбин мощностью 300 - 500 МВт для определения технических возможностей их привлечения к разработанным алгоритмам АВ ЛЭП.

12. Выполнен анализ технических характеристик воздушных выключателей 110 - 750 кВ с точки зрения реализации предложенных алгоритмов управления.

13. Разработаны предложения для реализации алгоритмов АВ ЛЭП а проектах МЭС Северо-Запада.

14. Разработаны предложения по включению предложенных математических моделей и алгоритмов управления в программые комплексы расчета переходных процессов сложных электроэнергетических систем («ДАКАР», «МУСТАНГ» и т.д.).

1. Абу-Гаттас Н.З., Окороков Р.В., Смоловик С.В. Расчет переходных процессов генераторов при несимметричных и последовательных коротких замыканиях // Энергетика ( Изв. высш. учеб. заведений). 1990, № 11.- С.47-50.

2. Аванесов В.М., Терешков В.В. Устройство для измерения фазовых сдвигов напряжения промышленной частоты. — Промышленная энергетика, 1998, № 1.

3. Андерсон П., Фуад А. Управление энергосистемами и устойчивость:/ Пер. с англ. под ред. Я.Н. Лугинского. М.: Энергия, 1980. - 568 с.

4. Ахлгрен, Уэлв, Фахлен, Карлссон (Швеция) Меры по предотвращению подсинхронного резонанса в валопроводах крупных турбогенераторов при крутильных колебаниях. Доклад № 31-07 на сессии СИГРЭ 1982г. Сокращ. Пер с англ. Н. Г. Филинской.

5. Баринов В.А., Литвиненко Е.А. Определение установившихся режимов и статической устойчивости сложных электроэнергетических систем // Методы и программное обеспечение для расчетов колебательной устойчивости энергосистем (ФЭО). СПб., 1992. - С. 18-29.

6. Баринов В.А., Совалов С.А. Математические модели и методы анализа устойчивости электроэнергетических систем // Вопросы устойчивости сложных электрических систем: Сб. науч. тр. ин-та Энергосетьпроект. -М. 1985.-С. 23-30.

7. Баринов В.А., Совалов С.А. Анализ статической устойчивости электроэнергетических систем по собственным значениям матриц // Электричество-1983 .-№ 2.-С.8-15.

8. Беляев, А. Н. Проектирование адаптивных автоматических регуляторов возбуждения мощных синхронных генераторов методами нейро-нечеткой идентификации. Дис. Канд.техн. наук. СПБ.: СПБГТУ.2000.

9. Богомолова И.А., Зеккель А.С. Применение интеграла энергии уравнений движения энергосистемы для оценки качества переходных процессов и синтеза законов управления // Труды НИИПТ.-Л. 1976.-вып. 24-25.-С. 86101.

10. Буевич В.В., Каштелян В.Е., Кичаев В.В., Юрганов А.А. Микропроцессорный регулятор возбуждения мощных турбо- и гидрогенераторов // Системы возбуждения и регулирования мощных синхронных генераторов. -Л.: ВНИИЭлектромаш, 1985. С. 3-14.

11. Важнов А. И. Переходные процессы в машинах переменного тока // -Л. : Энергия, 1980.-С. 170.

12. Веников В. А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах / Веников В. А. — 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1985. —536 с.

13. Веников В.А., Суханов О.А., Тихановский П.Н. Применение принципов адаптации при регулировании возбуждения синхронных машин // Труды МЭИ.-М., 1972.-вып. 133.-С. 51-56.

14. Веников В.В. Точное время в системах диспетчерского управления энергетикой. — Промышленная энергетика, 2001, № 6.

15. Гальперин М.В. Практическая схемотехника в промышленной автоматике. М.: Энергоатомиздат, 1987.

16. Глебов И.А. Научные основы проектирования систем возбуждения мощных синхронных машин. JL: Наука, 1988. - 332с.

17. Глебов И.А. Электромагнитные процессы систем возбуждения синхронных машин. Д.: Наука, 1987. - 344с.

18. Глебов И.А. Системы возбуждения мощных синхронных машин. -Л.:Наука. 1979.-314 с.

19. Горев А.А. Избранные труды по вопросам устойчивости электрических систем,- М., JL: Госэнергоиздат, I960.- 260 с.

20. Горев А.А. Переходные процессы синхронной машины.-М., JI,: Госэнергоиздат, 1950.-551 с.

21. Горский Ю.М. и др. Цифровой регулятор возбуждения синхронных генераторов// Электричество, 1971. -№ 3. -С. 9-13.

22. Горский Ю.М., Ушаков В.А., Смирнов С.С., Новожилов М.А. и др. Цифровой регулятор возбуждения и скорости синхронных машин // Электричество. 1981 ,№ 1. - С. 8-13.

23. Гольдштейн И.М., Зеккель А.С., Черкасский А.В. Алгоритм расчета интегрального критерия для анализа качества регулирования возбуждения генераторов в сложных эпергообъединениях // Труды ЛПИ № 421. JL, 1986. С. 24-31.

24. Груздев И.А., Устинов С.М. Методика эквивалентирования при поиске оптимальных настроек регуляторов возбуждения // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1987, № 1. С. 38-43.

25. Дойников А.Н. Адаптация настроек АРВ-СД с использованием математических моделей, синтезированных по экспериментальным частотным характеристикам энергосистемы. Автореф. дис.-.канд. техн. наук,-Л., 1984.-20 с.

26. Дорошенко Г. А., Любан Е. А. Уточнение уравнений динамики регулирования турбин К-300-240 ЛМЗ при больших возмущениях. Теплоэнергетика, 1970, № 7, с. 28—37.

27. Есипович А.Х. Противоаварийное управление возбуждением генератора при глубоких изменениях мощности турбины. Автореф. дис.канд. техн. наук. Л., 1986. 20с.

28. Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем, М.: Энергия, 1979-445 с.28.3еккель А.С. Оценка качества регулирования и методика настройки стабилизации АРВ генераторов // Электричество, 1988, № 5. С. 15-21.

29. Зеккель А.С., Есипович А.Х. Расчет колебательной устойчивости энергосистем и оптимизация настроек АРВ генераторов // Методы и программное обеспечение для расчетов колебательной устойчивости энергосистем (ФЭО). СПб., 1992. - С. 36-43.

30. Иванов В.А. Эксплуатация АЭС: учеб. Для вузов.- М.:Энергоатомиздат, 1994.-380 с.

31. Иофьев Б. И. Автоматическое аварийное управление мощностью энергосистем. — М.: Энергия, 1974. — 416 с.

32. Казовский Е. Я., Рубисов Г. В., Аксенова Л. Я. И др. Переходные процессы в валопроводах крупных турбоагрегатов // Электротехника, 1979, No.l-c.4-7.

33. Кадомская К. П. Защита от перенапряжений в сетях различного назначения. — Новосибирск: изд. НГУ, 2001.

34. Казовский Е. Я. , Рубисов Г. В., Аксенова JI. Я. , Сигаев В.Е., Лернер Л. Г. Предельно допустимые симметричные переходные режимы крупных турбогенераторов // Электротехника, 1986,№ 1.- С.22-27.

35. Квакернаак X., Сиван Р.Линейные оптимальные системы управления. Пер. с англ. М.: Мир, 1977,650с.

36. Кончаловский В.Ю. Цифровые измерительные устройства. — М.: Энергоатомиздат, 1985.

37. Коротков В. А. К вопросу аварийного управления мощностью паровых турбин в сложной электроэнергетической системе, канд. дисс., Новосибирск:, 1974. — 135 с.

38. Кошкарев А. В. , Смоловик С. В. Анализ условий возникновения максимальных скручивающих моментов валопровода турбоагрегата при коротких замыканиях // Труды ЛПИ .-1988.- N 427.-С.106-110.

39. Кощеев Л. А., Семенов В. А. Материалы расследования крупных системных аварий в США. — М.: РАО «ЕЭС России», Департамент науки и техники, 1996. — 91 с.

40. Латхи Б.П. Системы передачи информации. М.: Связь, 1971.

41. Левинштейн М.Л., Щербачев О.В. Статическая устойчивость электрических систем. Учебное пособие, СПб.: СПбГТУ, 1994. - 264 с.

42. Литкенс И. В., Горский Ю.М. К вопросу об использовании принципов адаптации в АРВ синхронных машин // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1974,№ 1.-С. 51-56.

43. Литкенс И.В., Пуго В.И. Колебательные свойства электрических систем. -М.: Энергоатомиздат, 1988. 216 с.

44. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения /Малкин И.Г. 2-е изд., испр. -М.: Наука, 1966.-530 с.

45. Мамиконянц Л. Г., Совалов С. А., Хачатуров А. А. Асинхронные режимы, несинхронные включения и ресинхронизация генераторов Куйбышевской ГЭС. — Электричество, 1957, № 11, с. 64—72.

46. Маркович И. М., Совалов С. А. Экспериментальной исследование ресинхронизации генераторов. — Электричество, 1955, № 4, с. 24—29.

47. Медведев B.C. Потёмкин В.Г. Control System Toolbox . Москва. Диалог.мифи. 1999-287 с.

48. Мирский Г.Я. Электронные измерения. — М.: Радио и связь, 1986.

49. Морозова Ю.А. Параметры и характеристики вентильных систем возбуждения мощных синхронных генераторов, М.: Энергия, 1976. - 153 с.

50. Непомнящий В. А. Учет надежности при проектировании энергосистем. — М.: Энергия, 1978, — 200 е., ил.48.0вчаренко Н.И. Аналоговые и цифровые элементы автоматических устройств энергосистем. М.: Энергоатомиздат, 1989.

51. Окороков Р. В. , Першиков Г.А., Смоловик С.В. , Ш. Н. Харб. Расчет экстремальных значений скручивающих моментов вадопровода турбоагрегата при несимметричных и последовательных коротких замыканиях. //Сб. науч. тр. СПбТУ., 1992. С. 95-108.

52. В.В. Панасенко, А.А. Смирнов, П.И. Романов. Анализ причин аварийного отключения В Л 330 кВ Балтийская ГРЭС ПС Ленинградская // Электрические станции . НТФ «Энергопрогресс», 1999 г. № 8. - С. 35-37.

53. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. — М.: Наука, 1983.

54. Портной М. Г. Ресинхронизация в энергосистемах после несинхронного АПВ. — Информ. материалы ВНИИЭ, № 67. — М. — JL: Госэнергоиздат, 1961. —80 с.

55. Путилова А. Т., Тагиров М. А. Критерии устойчивости электроэнергетических систем. Итоги науки и техники. Серия «Электротехника и энергетика». Электрические станции, сети и системы, — М.: ВИНИТИ, 1967—1970. — 61 с.

56. Рабинович Р. С. Автоматическая частотная разгрузка энергосистем. — М.: Энергия, 1980.— 344 с.

57. Рыжавский Г.Я., Скитальцев B.C. Наладка высокочастотных каналов автоматики на аппаратуре АНКА-АВПА. М.: Энергоатомиздат, 1986.

58. Сборник докладов совещания в ЦДУ. 1994. 213 с.

59. Сетевые спутниковые радионавигационные системы. М.: Радио и связь, 1993.

60. Симеонова К.Ж., Строев В.А. Оптимизационная процедура выбора параметров автоматического регулирования возбуждения в сложных электроэнергетических системах // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт-1990 .-№ 4.-С. 32-39.

61. Совалов С.А. Режимы единой энергосистемы / Совалов С.А. -М.:Энергоатомиздат, 1983. -384с.

62. Смоловик С.В. Методы математического моделирования переходных процессов высокоиспользованных и нетрадиционных синхронных генераторов электроэнергетической системы: Дис. докт. техн. наук / Ле-нингр. политехи, ин-т. Л., 1988. - 420 с.

63. Урусов И. Д. Моделирование колебательных процессов в валопроводе турбоагрегата // Электричество, 1983, No.5,- С.8-11.

64. Урусов И. Д., Камша М. М. Проблема прочности при крутильных колебаниях в валопроводах турбоагрегатов // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1980, No.l, - с. 26-35.

65. Филинская Н.Г. Разработка методики определения настроек АРВ генераторов в объединенных энергосистемах: Автореф. дис.-.канд. техн. наук,-М., 1986.-20 с.

66. Хачатуров А.А. Несинхронные включения и ресинхронизация в энергосистемах.-М.: Энергия. 1969.

67. Шкаф автоматики типа ШЭ-2707. Техническое описание и инструкция по эксплуатации. ИГФР.656452.116.Т01.

68. Шкаф автоматики типа ШДЭ-2601. Техническое описание и инструкция по эксплуатации. ИГФР.656466.002.ТО.

69. Шполянский В.А. Хронометрические системы. М.: Машиностроение, 1980.

70. Экспериментальные исследования режимов энергосистем / Л. М. Горбунова, М. Г. Портной, Р. С. Рабинович и др. .; Под ред. С. А. Совалова. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — 447 е.: ил.

71. Энергопресс: Еженедельная электронная газета РАО «ЕЭС России». — М.: 2000, №41.

72. Юрганов А.А. Динамические свойства и устойчивость мощных турбогенераторов АЭС с сильным регулированием возбуждения: Автореф. дис.докт. техн. наук. -Л., 1990. -46 с.

73. Aboreshaid S., Billinton R., Faried S. O. Effect of adaptiv single-pole reclosing on the stochastic behavior of turbine-generator shaft torsional torques. IEEE Transaction on Energy Con version. Vol. 13, No.2,June 1998.-C. 133-139.

74. Alan V. Oppenheim, Schafer R.W. Digital Signal processing. 1975.Printice-Hall.

75. Billinton R., Aboreshaid S., Faried S. O. Stochastic evalution of turbine-generator shift torsional torques. IEEE Transaction on Energy Conversion.Vol. 12, No. 1,March 1997.-C. 17-23.

76. Brown M. D., Grande-Moran C. Torsional system parameter identifiction of turbine-generator sets. IEEE Transaction on Energy Conversion.Vol.12, No.4, December 1997.-C.304-309.

77. CIGRE 11-01. Benchmark Model for Computer 'Simulation of Torsional Vibrations and Fatigue Calculations. Paris, 1986.

78. De Mello P.P., Concordia C. Concepts of Synchronous Machine Stability as Affected by Excitation Control. IEEE Transaction on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-88, No. 4. April 1969. pp. 189-202.

79. De Mello F.P., Nolan P.J., Laskowski T.F., Undrill J.M. Coordinated Application of Stabilizers In MultiMachine Power Systems // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. Vol. PAS-99, No. 3. May 1980-pp. 892-901.

80. Effects of switching Network disturbances on Turbine-generator shaft system /IEEE working group in Interim, Report, IEEE Trans, on PAS,1982-Vol. PAS-101, N 9-P. 3151-3157.

81. Friedland В., Control system design: An Introduction to state-space method. McGraw-Hill Book Company. NY., 1996.

82. Grantham W. J. and Vincent T.L., Modern control systems analysis and design, John Wiley & Sons, Inc. New York, 1993.

83. Hammons Т. J. Effect of Fault Clearing and Damper Modeling of Excitation and Decay of Vibrations in Generator Shafts Following Severe Disturbance on the System Supply. IEEE Trans, on Energy Conversion, 1987, No.2, pp.308-320.

84. Hammons T. J. Electrical Damping and its Effect on the Accumulative Fatigue Life Expenditure of Turbine-Generator Shafts Following Worst-Case Supply System// IEEE Trans. Power App. Syst. v. PAS-102, 1983, No.6,-pp.l552-1565.

85. Hammons, T. J. ,and Goh R.C.K. Analysis of shaft torsional phenomena in govering large steam turbine generators with non-linear valve stroking. IEEE Transaction on Energy Conversion,Vol.l4, No.3,Septemper 1999.-C.379-385.

86. Hammons, T. J., Lee S.K., Low K. Y. Analysis of torques in large steam turbine driven induction generator shafts folloing disturbances on the system supply. IEEE Transaction on Energy Conversion.Vol.il, No.4, December 1996.-C.693-700.

87. Hammons, T.J, Shaft Torsional Phenomena in Governing Large Turbine-Generators with Non-linear Steam Valve Stroking Constraints. IEEE Transactions on Power Apparatus and systems, Vol. PAS-100,(3), 1981,pp. 10131022.

88. Hammons, T.J., Impact of shaft Torsionals in steam turbine control. IEEE Transaction on Energy Conversion, Vol.4,(2), 1989,pp.143-151.

89. Joyce J.S., Kulig Т., Lambrecht D. Torsional Fatigue of Turbine-Generator Shafts Caused by Different Electrical Systems Faults and Switching Operations //IEEE Trans. Power App. Systems,:v. PAS-97.- 1978.-No.5,-p. 1965-1977.

90. Klein M., Rogers G.J., Kundur P., Zwyno M. Applications of Power System Stabilizers for Enhancement of Overall System Stability // IEEE Transactions on Power Systems, Vol. PS-4, May 1989. pp. 614-621.

91. Kundur P., Fee D.C. Advanced Excitation Control for Power System Stability Enhancement // CIGRE International Conference on Large High Voltage Electric Systems, Paper 38-01, August 27-September 4, Paris, 1986.

92. Kuo В. C., Automatic control systems, Printice-Hall, Inc. New Jersey, 1987.147

93. Larsen E.V., Swann D.A. Applying Power System Stabilizers. Part I, II and III // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-100, No. 6, June 1981.-pp. 3017-3046.

94. Lewis F. L., and Syrmos V. L. Optimal control. John Wiley, New York, 1995.

95. Multifunctional Syncronized Measurement Network. — Bruce Fardanesh, Shalom Zelinger, A.P.Sakis Meliopulos, George Cokkinides, Jim Ingelson. — IEEE Computer Applications in Power 1998. № 1. — C. 26-30.

96. Ogata K., Modern control engineering, Prentice-Hall. 1970.148