автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез динамических регуляторов минимальной размерности с учетом требований грубости

На правах рукописи

Иванов Дмитрий Владимирович

СИНТЕЗ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРОВ МИНИМАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ С УЧЁТОМ ТРЕБОВАНИЙ ГРУБОСТИ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в технической отрасли)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Саратов-2005

Работа выполнена в Саратовском государственном техническом университете.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Садомцев Юрий Васильевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Сафронов Валерий Васильевич

кандидат технических наук Батурин Валерий Витальевич

Ведущая организация: Институт проблем управления РАН, г. Москва.

Защита состоится «17» мая 2005 г. в 14 часов в ауд. 319 на заседании диссертационного совета Д 212.242.04 в Саратовском государственном техническом университете по адресу: 410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Саратовского государственного технического университета.

Автореферат разослан « ^ » А п^ел * 2005 г. Ученый секретарь

диссертационного совета:

В. В. Алешкин

иьбьнЧ-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В современной теории автоматического управления серьезное внимание уделяется проблеме грубости (робастной устойчивости), связанной с сохранением устойчивости замкнутой системы при наличии неопределённостей модели объекта, как правило, присутствующих в системе в виде немоделируемой динамики. Изучение данной проблемы началось еще в конце 60-х годов прошлого века и продолжается до сегодняшнего дня. Этой тематике посвящено огромное количество исследований как отечественных, так и зарубежных ученых. Основополагающими работами в данной области являются: установление свойств грубости оптимальных систем (Александров А.Г., Андерсон Б., Атанс М., Сафонов М.), введение и обоснование многомерных запасов устойчивости по модулю и фазе (Атанс М., Дойл Дж., Летомаки Н.) и др.

Заметив, что большинство аналитических методов синтеза регуляторов многомерных систем связано с построением законов управления либо с использованием полного вектора состояний объекта (если все его компоненты доступны измерению); либо с использованием наблюдателей, восстанавливающих вектор состояний по результатам измерений. Естественно, что наряду с инженерными требованиями качества, такими как точность регулирования, время установления переходного процесса и другие, к замкнутой системе обычно предъявляются требования грубости в смысле того или иного критерия. Эта задача была решена для случая, когда вектор состояний системы предполагается известным. Однако, если для реализации закона управления применяются наблюдатели полного или пониженного порядка, то свойство грубости не всегда гарантируется даже при использовании таких процедур, как линейно-квадратическая (НС?) оптимизация и оптимальная фильтрация.

В настоящее время известен ряд подходов для обеспечения свойств грубости систем управления, построенных с использованием наблюдателей полного порядка по схеме оптимального фильтра Калмана (Дойл Дж., Стейн Г., Честнов В.Н.). Для случая применения более предпочтительных наблюдающих устройств минимальной размерности также имеются определенные достижения (Александров А.Г., Садомцев Ю.В.). Однако применение этих результатов ограничивается, во-первых, классом объектов управления, в частности, требованием их минимальной фазовости и равенства числа входов и выходов, и во-вторых, местом приложения неопределенностей модели объекта только на его входе. Поэтому дальнейшие исследования данной проблемы в плане разработки новых методов и подходов для обеспечения свойств грубости многомерных систем с регуляторами по выходу, построенными с использованием наблюдателей минимальной размерности (в общем случае с динамическими компенсаторами), являются актуальными. ————-.

I РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ

3 I БИБЛИОТЕКА

I СЯ«тс|ДОг

; о» пф мццо

Цель работы состоит в разработке новых подходов к синтезу динамических регуляторов минимальной размерности с учётом требований грубости замкнутых многомерных систем к возможным неопределённостям модели объекта, присутствующих в виде немоделируемой динамики на его входе или выходе.

Достижение этой цели осуществляется решением следующих задач:

1. Построение динамического регулятора по выходу с использованием наблюдателя Люэнбергера минимальной размерности путем решения задачи параметрической оптимизации с функционалом определенной структуры, который помимо квадратичных форм от переменных состояния и управлений содержит также квадратичную форму ошибок восстановления неизмеримых координат объекта.

2. Исследование свойств грубости параметрически оптимальных систем с функционалом определенной структуры и разработка методики выбора весовых матриц этого функционала с целью обеспечения свойства грубости к неопределенностям на входе объекта управления.

3. Разработка процедуры синтеза динамических регуляторов по выходу на базе дуального наблюдателя минимальной размерности, обеспечивающей необходимые свойства грубости на выходе объекта управления.

4. Решение задачи синтеза грубых динамических регуляторов минимальной размерности, построенных либо на основе наблюдателя Люэнбергера, либо на основе дуального наблюдателя с использованием методов модально-оптимального управления, обеспечивающих грубость системы к неопределенностям на входе или выходе объекта управления.

Методы исследования. Поставленные задачи решаются на основе теории матриц и матричных норм, теории дифференциальных уравнений, включая аппарат преобразования Лапласа, а также с использованием методов линейно-квадратической оптимизации, теории наблюдающих устройств и оптимальных фильтров минимальной размерности.

Новые научные результаты, выносимые на защиту:

1. Дано новое решение задачи синтеза динамического регулятора по выходу, построенного с применением наблюдателя Люэнбергера минимальной размерности, на основе минимизации функционала определенной структуры, который помимо традиционных составляющих содержит квадратичную форму ошибок восстановления неизмеримых состояний объекта.

2. Получены условия грубости (к неопределенностям на входе объекта управления) параметрически оптимального регулятора минимальной размерности, построенного с применением наблюдателя Люэнбергера.

3. Разработана методика синтеза дуального динамического компенсатора, построенного на основе дуального наблюдателя минимальной размерности, обеспечивающая необходимые свойства грубости замкнутой системы на выходе объекта управления.

4. Предложен новый подход к синтезу грубых динамических регуля-

, « » . , 4

) 4

торов по выходу с использованием либо наблюдателя Люэнбергера, либо дуального наблюдателя, основанный на методе оптимально-модального управления и обеспечивающий свойства грубости замкнутой системы к неопределенностям на входе или выходе объекта управления.

Практическая ценность полученных результатов заключается в их конструктивности, практической направленности и тех процедурах, которые позволяют решать задачи синтеза регуляторов многомерных систем с учетом естественного требования сохранения устойчивости при наличии неструктурированных неопределенностей (немоделируемой динамики) на физическом входе или выходе объекта. Разработанные методики синтеза реализованы в виде конкретных программных продуктов. На основе полученных результатов решён ряд задач синтеза реальных систем управления (системы стабилизации бокового движения самолёта, продольного движения вертолета, оборотов газотурбинного двигателя и др.).

Реализация и внедрение результатов работы. Работа выполнялась в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ, проводимых на кафедре ТКИ СГТУ, в рамках основного научного направления кафедры «Аналитическая теория автоматического управления» при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 96-01-01870).

Полученные результаты использовались в ОАО «КБ Электроприбор» при разработке системы управления газотурбинным двигателем, что подтверждается соответствующим актом о практическом использовании.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, были представлены и обсуждены на региональной научно-технической конференции «Аналитическая теория автоматического управления» (Саратов, 1997), Второй всероссийской научно-практической конференции «Системы управления электротехническими объектами» (Тула, 2002), Международной конференции «Информационные технологии в естественных науках, экономике и образовании» (Саратов-Энгельс, 2002), Международных конференциях «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (Саратов, 2002, 2004), а также на научных семинарах кафедры ТКИ СГТУ, лаборатории №4 Института проблем точной механики и управления РАН (г. Саратов) и лаборатории №7 Института проблем управления РАН (г. Москва).

Публикации. По результатам исследований автором лично и в соавторстве опубликовано 8 научных работ. Опубликованные материалы полностью отражают содержание диссертации. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, сопровождающихся выводами, заключения, приложения и списка использованной литературы, включающего 103 наименования. Общий объем работы составляет 136 страниц, включая 24 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность рассматриваемой темы, формулируется цель диссертационного исследования, дается общая характеристика работы по главам, приводятся обоснование научной новизны и практической значимости и формулировки основных результатов, выносимых автором на защиту.

В первой главе определяется класс исследуемых систем, проводится обзор методов построения динамических регуляторов систем автоматического управления с учётом требований грубости, описанных в отечественной и зарубежной литературе, выбирается основной критерий грубости, относительно которого формулируются цель и задачи исследования.

Следует заметить, что термин «грубость» (в англоязычных публикациях ему соответствует термин «робастность», который, однако, часто трактуется в несколько более широком смысле) был введён Андроновым А. А. и Понтрягиным Л. С. для обозначения возможности сохранения качественного поведения автономной динамической системы при изменениях её параметров. Позже этот термин стал применяться к системам автоматического управления, построенных по принципу обратной связи, для обозначения возможности сохранения свойства устойчивости, которое является важнейшей качественной характеристикой таких систем.

Класс объектов управления, рассматриваемых в работе, ограничивается линейными стационарными системами следующего вида:

где х&К" - вектор состояний; и е Я™ - управление; у е IIг - вектор измеряемых выходов; А, В, С - числовые матрицы соответствующих размерностей, относительно которых предполагается, что они образуют полностью управляемую и наблюдаемую тройку.

В качестве обратной связи в работе используется два вида динамических регуляторов минимальной размерности, построенных либо с применением наблюдателя Люэнбергера, либо на базе дуального наблюдателя. В первом случае уравнения регулятора имеют вид:

где г € Кп г - вектор состояний наблюдателя, х еК" - вектор оценок переменных состояния объекта, используемых в регуляторе полного состояния с матрицей передаточных коэффициентов Р. Остальные матрицы {в, К, Т, V, Ц), входящие в (2), должны определяться таким образом, чтобы х(1) —> х(0 при I -> да.

Далее при использовании регулятора вида (2) предполагается, что

у{1) = Сх{1),

(1)

¿(0 = 0г(О + Ку{0 + 7Ви(0 , и(1) = Рт = Р(Уг(1) + иУ(ф,

(2)

матрица С в уравнении объекта имеет структуру С = \1Г I 0], где Iг - обозначает (здесь и далее) единичную матрицу соответствующих размеров Заметим, что такая структура не является ограничением и всегда может быть достигнута с помощью определенного преобразования исходного объекта, если гапкС=г. Тогда можно показать, что условие х(/)—>.*(?) выполнимо, если матрицы наблюдателя определить соотношениями:

T = [L Vr], U =

\ 1г 1 0

Г , У =

-L Jn-r.

, ff = TAV = A22+LA]

12 »

(3)

TB = B2 + LB,,

К =ТА1! = -{А12+ЬА12)Ь + Аг]+1Аи. где Ь - некоторая (п-г)хг матрица, выбор которой наряду с матрицей бу-

дет полностью определять регулятор (2), а Ау и В, (/,7=1,2) блочного представления объекта:

матрицы

А = 'А, Au , в =

А21 а22 А.

(5)

(4)

с размерностями блоков, соответствующих разбиению вектора х на две составляющие x(v> = у e Rr и х{2) б R"-r.

Во втором случае (при использовании дуального наблюдателя) уравнения регулятора, который теперь будем называть дуальным динамическим компенсатором, имеют вид:

m=e vit )+ vat ), «(0=к vit )+um,

C(t)=L (y(t )+ CSrfc )) = L{y{t)-CiU)), где TjeR"~m - вектор состояний компенсатора, x = -Stj - вектор оценок переменных состояния объекта, используемых для формирования векторного сигнала пропорционального отклонениям измеряемых переменных от своих оценок с матрицей коэффициентов передачи L . Остальные матрицы (в, К, V, U, S), входящие в (5), должны выбираться из условия х(t) —> х(t) при t —> оо.

Далее, при использовании регулятора (5), предполагается, что матрица В объекта имеет структуру В = colon {/т, 0}, чего всегда можно достичь введением соответствующего линейного преобразования. Тогда условие x{t)~±x(t) может быть выполнено, если матрицы компенсатора (5) определить соотношениями, дуальными к (3):

S = colon{F,I„_m], ? = [0 I„-m], U = [lm -F],

K=OAS = A2[F - FA22 - FA21F + A,2 , (6)

в = VAS = A27 + A1XP , CS = CtF + C2, где F - некоторая mx(n-m) матрица, выбор которой наряду с L будет оп-

ределять регулятор (5), а Ау и С(г, у = 1,2) - блоки соответствующих размеров матриц А и С объекта (1), представленных в виде:

А =

у4и /412 Л21 -^22.

С = [С, С2]. (7)

Заметим, что при оценке грубости замкнутых систем необходимо иметь в виду, что неопределенности модели объекта могут присутствовать как на его входе, так и на выходе. Этот факт надо учитывать при определении передаточной матрицы разомкнутой системы Wpa3(s) и соответствующей ей матрицы возвратной разности G(s) = I + Wpa3(s). В частности,

при использовании регулятора (2) размыкание будем производить по входам, а при использовании дуального компенсатора (5) - по выходам объекта управления. Это определит и размерности указанных матриц.

Для оценки грубости рассматриваемой системы в работе используется показатель &{G(ja>)}, определяемый как минимальное сингулярное значение матрицы возвратной разности. Он позволяет оценить допустимые неопределенности (на входе или выходе объекта), при которых замкнутая система остается устойчивой. Это ведет к формализации свойства грубости с помощью определенного критерия, который, в частности, использовался в работах Садомцева Ю.В.

Критерий грубости. Устойчивая многомерная система с номинальной (без неопределенностей) матрицей возвратной разности G{s) является грубой, если для всех вещественных а выполняется условие

o{G{ja)}>\-e, (8)

где е - достаточно малое положительное число.

Заметим, что показатель р = 1 - е тесно связан с понятиями многомерных запасов устойчивости по фазе {ц/) и логарифмическому коэффициенту усиления (Lg), которые можно оценить по формулам:

Lg>20lg(l+p), у/ > arceos (\-р2/ 2).

Итак, задача состоит в нахождении матриц F и L динамического регулятора (2), либо матриц F к L дуального динамического компенсатора (5) (остальные матрицы определяются по формулам (3) или (6)) так, чтобы замкнутая система была устойчивой и удовлетворяла критерию грубости (8) к неопределенностям на входе, либо на выходе объекта управления.

Во второй главе решение сформулированной выше задачи рассматривается по отношению к динамическому регулятору по выходу вида (2). При этом для нахождения неизвестных матриц F и L этого регулятора предлагается подход, основанный на решении некоторой вспомогательной задачи параметрической оптимизации, связанной с минимизацией квадратичного функционала следующего вида

J = \(xгQx+uu+JUГЛм)dt, (9)

о

где <2=()т>0, Л=ЛТ>0 - некоторые весовые матрицы (символическая запись А>0 или А>0 означает положительно-определенную или неотрица-* тельно-определенную матрицу). Причём и(;)=/<х(г), а ¿/(/)=Л12£(/), где

£(г) = х(2)(?)-х(2)(Г) - вектор ошибок восстановления неизмеряемых координат объекта; Л12 - блок из представления (4).

В работе показано, что решение данной задачи, гарантирующее устойчивость замкнутой системы, дается уравнениями:

Р=-ВТР, 1=1й-ПААтпА, РА + АТР-РВВТР+ <2=0, Р>О

2 (10) П{А22 +10Аи)+(А22 +10Аи)тП= -(УтРтРУ-А'и ААП), /7>0

при условии, что матрица IV = V7РТРУ- А[2 А А 12 является неотрицательно-определенной, а Ьй выбирается таким образом, чтобы собственные числа матрицы А22+Ь0А12 были левыми. Заметим, что первое условие IV>О всегда может быть достигнуто выбором Л, а второе - если объект полностью наблюдаем, причем £0= 0, если А2г - гурвицева.

Решение основной задачи - выбор параметров регулятора (2) по критерию грубости (8)-производилось анализом минимального сингулярного значения матрицы возвратной разности С(у'а)) = 1т + 1Ураз (/со), которая для

системы с регулятором (2) и при условии ее размыкания по входам объекта имеет вид

ОСА») = Он -РУ{1п_г]со-вГхТВ)-\1т-Р{1п]оу-АГ1В). (11)

Заметим, что если матрица F найдена по уравнениям (10), то, как известно, (т{/т-/г(/„у'<у- А)'[В }> 1, \/со. С учётом этого факта можно установить, что при 5=у со оценка минимального сингулярного значения (11) будет определяться выражением

( где обозначает (здесь и далее) максимальное сингулярное зна-

чение (спектральную норму) матрицы X. „ Дальнейший анализ полученного неравенства связан с двумя частны-

ми случаями: В, =0 и Вх* 0, причем, если объект минимально-фазовый, то первый случай, с точки зрения обеспечения свойства грубости, оказывается более жестким, чем второй.

В работе показано, что если весовую матрицу Л функционала (9) выбирать из условия IV = УГРТРУ-А[2ЛА,2 0, то минимальное сингулярное

значение матрицы наблюдателя в-А21+ЬА 12 возрастает, а ее собственные числа удаляются (в левой полуплоскости) в бесконечность. Тогда в случае 5, =0 из (22) следует, что <т{бг(уй;)} >?—£*, где £•-»(), если IV—>0, т.е. критерий грубости будет удовлетворен. При этом замкнутая система по своим динамическим свойствам приближается к И^-оптимальной системе с регулятором полного состояния с сохранением присущих ей запасов устойчивости.

В случае В\Ф 0 нижняя оценка для <т{С(_/й;)} ограничена некоторой величиной Я„ < 1, причем оказывается, что при

что, впрочем, не означает, что действительное значение для £х{С7(_/су)} не может быть сделано близким к единице, как того требует критерий (8).

Заметим, что полученные в этой главе результаты не связаны с требованиями минимальной фазовости объекта управления и равенства числа управлений и измерений. Этот факт иллюстрируется приводимым в конце главы примером синтеза регулятора для системы стабилизации бокового движения самолета.

В третьей главе рассматривается ещё одна возможность построения динамической обратной связи минимальной размерности по критерию грубости (8), но в отличие от предыдущего случая регулятор строится как дуальный компенсатор (5), а грубость замкнутой системы подразумевается по отношению к неопределенностям на выходе объекта управления.

Основу предлагаемого подхода составляет идея асимптотической настройки параметров, предложенная в известной работе Дойла Дж. и Стей-на Г. для построения регуляторов с наблюдателями полного порядка и примененная Садомцевым Ю.В. для синтеза регуляторов минимальной размерности вида (2). При этом устойчивость замкнутой системы гарантируется процедурами Ьр-оптимизации и оптимальной фильтрации, а необходимое свойство грубости (8) достигается определенным выбором весовых матриц этих процедур.

Использование этой идеи по отношению к дуальному динамическому компенсатору (5) предполагает, что матрицы ? и Ь этого компенсатора также определяются (с учетом свойсгва дуальности) на основе процедур оптимальной фильтрации и Ь0-оптимизации:

Д- (1 + а{1}сГх{1}ст {5,} а-'{Ап} )"',

Г = -ЁСТ, Ее В."*", Ё> 0, АЁ + ЁАТ -ЁСТСЁ = 0, (Г>0, Р = -АтпР, Р ек<»-'»Мя-»0> р>0?

РА22 + Ат22Р+е-РА2]А^Р = о, д > о.

(13)

где А22 и А21 - блоки представления (7).

!0

Дальнейшее решение задачи с учётом требования грубости связано с выбором весовых матриц Ж в уравнениях (13), в уравнениях (14) и последующим анализом матрицы возвратной разности С^со) = 1г + УУраз(]ш), которая для системы (1), (5) определяется выражением

С(]со) = (/, - С(1п]0) - Л)"' £)(/,.-CS(In_mjco-в)~[VLy\ (15) В частности, для матрицы!^ из (13) принимается следующая структура: Ш = Н^соЬпЩ^, рА1х), р> 1,

где Нк]еЛтхт - некоторая постоянная матрица, ар- некоторый скалярный параметр. Тогда оказывается, что при р -> оо, а также при выполнении дополнительных ограничений: г = т, А)2= 0 и С, =0, блок матрицы 1=со1оп {¿,,Г2} удовлетворяет условию Ь2 => -0А2], а блок ц остается ограниченной матрицей. При этом матрица возвратной разности стремится к выражению

<5(» => Н2 {] а) вг {] со),

где 0^со)=1т-Р(1„_т]со-А22у1А2], Н2(]о)=С7{1п_т]ш-Ап)%\. Причем, если ^ определяется из уравнений (14), то (усу)} > 1, Уше(-со,оо). Если теперь для уравнений (14) принять = С\Сг, то оказывается, что при достаточно больших р минимальное сингулярное значение матрицы возвратной разности ограничивается неравенством о_{0{]со)}>о{Н2{]а)}, т.е. система является грубой в смысле критерия (8) в полосе частот, где а{Нг(/а>)}>1, что соответствует полосе существенных частот системы.

Заметим, что принятые условия г = т, Ап=0, вообще говоря, не являются ограничением задачи, так как они почти всегда могут быть достигнуты с помощью эквивалентных преобразований исходного объекта, а условие С, =0 оказывается более жестким с точки зрения обеспечения свойства грубости. Если же С( Ф 0, то, как показано в работе, вместо <2 = С\Сг следует принять ()=у2(С8)ТС5, что позволяет обеспечить желаемые свойства грубости выбором параметра у.

Для данной процедуры получены условия существования решения, которые сводятся к требованию минимальной фазовости объекта управления и построен пример синтеза регулятора вида (5) для стабилизации управляемого движения трехзвенного манипулятора.

В четвёртой главе для решения основной задачи диссертации предлагается еще один подход, основанный на методе оптимально-модального управления. Суть этого подхода состоит в том, что для нахождения матриц Р и Ь регулятора (2), либо матриц ? и! дуального компенсатора (5) сно-

на используются процедуры ЬС)-оптимизации и оптимальной фильтрации, но в отличие от предыдущих случаев весовые матрицы этих процедур выбираются из условия заданного расположения полюсов наблюдателя или дуального наблюдателя. В частности, для регулятора (2) матрица ^ находится по уравнениям (10), а для определения I используются уравнения, аналогичные (13), т.е.

Ь=-ЕАтп, ЕеЪ.(п~г^"-г), Е> 0,

(16)

ЕА12 + А22Е-ЕА12АпЕ + 1У = о, ^>0,

где А22 и Ац - блоки представления (4).

Потребуем дополнительно, чтобы полюса наблюдателя (собственные числа матрицы 9=А22+ЬАп) лежали точно на прямой, расположенной в левой части комплексной плоскости и параллельной мнимой оси на расстоянии от неё равном 5. Известно, что это требование будет выполнено, если для весовой матрицы IV т (16) принять ]У = 28Е-ЕА[2А[2Е, при условии Е> 0. Тогда уравнение Риккати из (16) можно преобразовать к виду

(А22 +81п^)гЕ'1 +Е-\Аа +61„_г) = 2А[2Ап . (17)

Отсюда следует, что если матрица А=-(А22+81п_г) устойчива (этого всегда можно добиться выбором параметра 8) и если пара (Агг, А\г) наблюдаема (это имеет место, если объект наблюдаем), то (17) будет представлять собой уравнение Ляпунова для устойчивой системы £ = А^ и, как следствие, будет иметь положительно определенное решение Е> 0.

Дальнейшее решение задачи - обеспечение грубости в смысле критерия (8) к неопределенностям модели объекта на его входе-связано с выбором параметра 8 и анализом минимального сингулярного значения матрицы возвратной разности (И) при условии сг{1т-Р(1„у'а>-А)~>В}>1)Уа>. При этом рассматривается частный случай, который достаточно часто имеет место на практике, когда 2г>п и блок Ап имеет полный ранг. В этом случае матрица А[2А12 оказывается неособой, а решение уравнения (17) будет удовлетворять условию £—>■ ¡5(^,4,2)~' ПРИ Тогда, с уче-

том выражения для в, нетрудно установить, что д = А22 -ЕА[2Аа—> -81п__г, и анализ сг{С(у ш)} приводит к неравенству:

(18)

Отсюда следует, что если 5,= 0, то сг{С(у'о>)} > 1-е, где г->0, когда 8—>оо, т.е. при достаточно большом 8система оказывается гарантированно грубой по принятому критерию. Если же В\Ф0, то нижняя оценка для оказывается ограниченной некоторой величиной У?„<1, ко-

торую нетрудно определить из (18) при <У-»оо. Причем, достоверность этой оценки будет весьма низкой, так как реальные свойства грубости могут оказаться значительно выше.

Аналогичные результаты получены и для дуального динамического компенсатора (5). При этом для определения матриц Ь иР компенсатора применяются процедуры оптимальной фильтрации (13) и ЬС^-оптимизации (14), что гарантирует устойчивость замкнутой системы, а для обеспечения свойства грубости, которое теперь рассматривается по отношению к неопределенностям на выходе объекта, аналогично предыдущему, все полюса дуального наблюдателя (собственные числа матрицы в = Ап +Л2|Р) располагаются в левой части комплексной плоскости на расстоянии 8 от мнимой оси с выбором этого расстояния достаточно большим. Для этого весовая матрица Q процедуры (14) выбирается как что позволяет преобразовать соответствующее уравнение Риккати к виду:

(А12+81„_т)р-{ +Р-\А22 + 81п_т)Т =2 А21Атп. (19)

Это дает возможность определить условия существования положительно-определенного решения Р> 0 данного уравнения, которые сводятся к требованию устойчивости матрицы А--(А22 + 81„_т), чего всегда можно добиться выбором параметра 5, и требованию управляемости пары (Л22, А2{), что также имеет место, если объект управляем. Заметим, что используемые здесь блоки А22 и А2\ соответствуют представлению (7).

Дальнейшее решение задачи связывается с рассмотрением частного случая, определяемого условиями: 2т>п и гапкА21 = п-т. В этом случае

матрица А21А2] является неособой, и из уравнения (19) нетрудно установить, что Р->8(А2,А[ху' и 0 = А22-А21А21Р-> -81п_т при 8-><я. Тогда анализ матрицы возвратной разности (15), одна из составляющих которой в силу процедуры (13) удовлетворяет условию а{1г-С(1„;со-А)~]1}>1,

приводит к следующей оценке ее минимального сингулярного значения:

(20)

Отсюда следует, что если С,=0 (этот случай, как уже отмечалось, с точки зрения обеспечения грубости является более жестким, по крайней мере, для минимально-фазового объекта), то при достаточно большом 8 система оказывается грубой в смысле критерия (8). Если же С,*0, то

нижняя оценка для а {б (_/'&>)}, которую нетрудно определить из (20) при 8—>да, может оказаться существенно меньше единицы, но достоверность этой оценки, как и в предыдущем случае, будет весьма низкой, так как реальные свойства грубости могут оказаться значительно выше.

Заметим, что полученные в данной главе результаты не требуют минимальной фазовости объекта и равенства числа его входов и выходов. Это подтверждается приводимым примером синтеза регулятора вида (2) и (5) для системы стабилизации продольного движения вертолета.

В пятой главе рассматривается применение полученных теоретических результатов для решения задачи стабилизации угловой скорости вращения газотурбинного двигателя ТА-18-200, выступающего в роли вспомогательной силовой установки летательного аппарата. Суть задачи определяется техническими условиями, в соответствии с которыми скорость двигателя на всех эксплуатационных режимах должна поддерживаться постоянной с ошибкой не более 1%. В переходных процессах, при изменении нагрузки служебного компрессора, допускаются провалы или забросы скорости до ± 3% с последующим восстановлением за время не более 5 с.

Для решения задачи использовались математические модели газотурбинного двигателя, исполнительных устройств, пневматической сети и служебного компрессора, включая контур управления входным направляющим аппаратом. При этом в качестве объекта управления принимался двигатель с исполнительными устройствами, а остальные функциональные элементы системы выступали в роли нагрузки Особенностью используемых моделей, в частности, модели двигателя, является наличие неопределенностей, связанных с неполным знанием протекающих в нем процессов. Это обстоятельство определило дополнительное требование к системе, связанное с возможностью ее функционирования в реальных условиях и формализованное как требование грубости в виде критерия (8).

Поставленная задача решена применительно к регулятору вида (2) с использованием подхода, основанного на методе оптимально-модального управления (глава 4). В результате решения получен регулятор минимальной размерности, обеспечивающий достаточно хорошее качество переходных процессов. При этом статическая и динамическая ошибки удовлетворяют требованиям технического задания, а показатель грубости р, вычисленный на основе критерия (8), составляет »0.9.

В заключении сформулированы основные результаты работы и приведен документ, подтверждающий их практическое использование.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Предложен новый метод синтеза динамических регуляторов по выходу, построенных с использованием наблюдателя Люэнбергера минимальной размерности, основанный на решении некоторой вспомогательной задачи параметрической оптимизации с функционалом, который помимо квадратичных форм от состояний и управлений содержит квадратичную форму ошибок восстановления неизмеряемых координат объекта. Метод гарантирует устойчивость замкнутой системы и сводится к извест-

ной процедуре Ь()-оптимизации для определения матрицы передаточных коэффициентов регулятора полного состояния и решению некоторого матричного уравнения Ляпунова для нахождения параметров наблюдателя.

2. Проведено исследование свойств грубости параметрически оптимальных (в смысле функционала определенной структуры) систем с наблюдателем Люэнбергера минимальной размерности и определены условия, при которых замкнутая система будет обладать указанным свойством к неопределенностям на входе объекта управления. Полученные условия не содержат требований минимальной фазовости объекта и равенства числа управляющих входов и измеряемых выходов, что значительно расширяет класс объектов управления, в отличие от известных подходов обеспечения требуемых свойств грубости.

3. Разработана методика синтеза дуального динамического компенсатора минимальной размерности с учетом требования грубости, связанная с определенным выбором весовых матриц процедур Ь(^-оптимизации и оптимальной фильтрации. Данная методика является обобщением известного результата Ю.В. Садомцева на другой класс регуляторов, и в отличие от этого результата позволяет обеспечивать необходимые свойства грубости к неопределенностям модели объекта на его выходе.

4. Предложен новый подход к синтезу грубых динамических регуляторов минимальной размерности с использованием либо наблюдателя Люэнбергера, либо дуального наблюдателя. Подход основан на методе оптимально-модального управления, который сводится к решению двух уравнений Риккати с одновременным размещением полюсов наблюдателя или дуального наблюдателя в левой части комплексной плоскости на прямой, параллельной мнимой оси и отстоящей от нее на определенном расстоянии. Определены условия, не связанные с минимальной фазовостью объекта и равенством числа его входов и выходов, при которых замкнутая система обладает необходимыми свойствами грубости к неопределенностям на входе (при использовании наблюдателя Люэнбергера) или выходе (при использовании дуального наблюдателя) объекта управления.

5. На основе теоретических результатов работы разработаны программы численного решения, с помощью которых решен целый ряд задач синтеза грубых регуляторов минимальной размерности для реальных систем стабилизации и, в частности, для системы стабилизации скорости вращения газотурбинного двигателя, для которого характерно наличие существенных неопределенностей в его модели.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Иванов Д. В. Проблема грубости в теории автоматического управления (обзор) / В. А. Подчукаев, Д. В. Иванов, Д. С. Терёхин // Аналитическая теория автоматического управления: Сб. докладов региональной науч.-техн. конф. / СГТУ. - Саратов, 1997. - С. 47-52.

ii-6 80 в

2. Иванов Д. В. Оптимальное управле1 ной информации о векторе состоян Сб. докладов науч.-техн. конф. / С! 38.

3. Иванов Д. В. Оптимальное управле* ной информации о векторе состоян! Аналитическая теория автоматичес гиональной науч.-техн. конф. / СГТ!

4. Иванов Д В Оптимальное управлен. ной информации о векторе состояний / Ю.В. Садомцев, Д. В. Иванов // СГТУ. - Саратов, 1997. - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.10.97 № 3104-В97.

5. Иванов Д. В Синтез динамической обратной связи по выходу с учётом свойств грубости / Д. В. Иванов, Ю. В. Садомцев // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2000. - №3. - С. 31-39.

6. Иванов Д. В Гарантированные запасы устойчивости многомерных систем управления с динамическими компенсаторами / Д. В. Иванов // Проблемы управления электротехническими объектами. Известия Тульского государственного университета: Сб. трудов конф. / ТГУ. -Тула, 2002. - С. 93-94.

7. Иванов Д. В. Синтез грубых регуляторов по выходу на основе минимизации квадратичного функционала определенной структуры / Д. В. Иванов, Ю. В. Садомцев // Проблемы точной механики и управления: Сб. науч. трудов. / СГТУ. - Саратов, 2004. - С. 37-44.

8. Иванов Д. В. Синтез грубых регуляторов минимальной размерности на основе методов модально-оптимального управления / Д. В. Иванов // Проблемы точной механики и управления: Сб. науч. трудов. / СГТУ. -Саратов, 2004. - С. 176-180.

Иванов Дмитрий Владимирович

СИНТЕЗ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРОВ МИНИМАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ С УЧЁТОМ ТРЕБОВАНИЙ ГРУБОСТИ

Автореферат

Корректор O.A. Панина

Лицензия ИД № 06268 от 14.11.01

Подписано в печать 25.03.05 Формат 60x84 1/16

Бум.тип. Усл.-печ.л. 0.93 Уч.-изд.л. 1.0

Тираж 100 экз. Заказ 119 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет 410054 г Саратов, ул. Политехническая, 77 Копипринтер СГТУ, 410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77.

РНБ Русский фонд

2006-4 4796

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ЗАДАЧИ ДИССЕРТАЦИИ.

1.1. Проблема грубости в теории многомерных систем управления с обратной связью.

1.2. Задача синтеза регуляторов по выходу минимальной размерности по критерию грубости.

1.2.1. Класс объектов и регуляторов.

1.2.2. Критерий грубости.

1.2.3. Постановка задачи синтеза.

1.3. Направление исследований и задачи диссертации.

Выводы к Главе 1.

ГЛАВА 2. СИНТЕЗ ГРУБЫХ РЕГУЛЯТОРОВ ПО ВЫХОДУ НА ОСНОВЕ МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИОНАЛА ОПРЕДЕЛЁННОЙ СТРУКТУРЫ

2.1. Решение задачи синтеза как задачи параметрической оптимизации

2.2. Свойства грубости полученного решения.

2.3. Пример.

Выводы к Главе 2.

ГЛАВА 3. ОБЕСПЕЧЕНИЕ СВОЙСТВА ГРУБОСТИ НА ВЫХОДЕ ОБЪЕКТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДУАЛЬНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО КОМПЕНСАТОРА.

3.1. Процедура синтеза и её свойства.

3.2. Матрица возвратной разности системы с дуальным динамическим компенсатором.

3.3. Учёт свойств грубости замкнутой системы.

3.3.1. Асимптотическая настройка параметров оптимального фильтра.

3.3.2. Определение нижней оценки сингулярных значений матрицы возвратной разности.

3.4. Обсуждение и обобщение результатов.

3.5. Пример.

Выводы к Главе 3.

ГЛАВА 4. СИНТЕЗ ГРУБЫХ РЕГУЛЯТОРОВ ПО ВЫХОДУ МЕТОДОМ ОПТИМАЛЬНО-МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ.

4.1. Обеспечение грубости на входе объекта с использованием наблюдателя Люэнбергера.

4.1.1. Построение процедуры синтеза. 4.1.2. Оценка свойства грубости.

4.1.3. Пример.

4.2. Обеспечение грубости на выходе объекта с использованием дуального наблюдателя.

4.2.1. Построение процедуры синтеза.

4.2.2. Оценка свойства грубости.

4.2.3. Пример.

Выводы к Главе 4.

ГЛАВА 5. СТАБИЛИЗАЦИЯ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ.

5.1. Назначение, функциональный состав и задачи управления.

5.2. Математическая модель объекта и системы управления.

5.2.1. Уравнения движения вала турбокомпрессора.

5.2.2. Уравнения динамики дозатора.

5.2.3. Уравнения динамики ЛЭП.

5.3. Синтез грубого регулятора.

5.4. Анализ и уточнение полученного решения.

5.4.1. Анализ полученных результатов в частотной области.

5.4.2. Анализ полученных результатов во временной области.

Выводы к Главе 5.

В современной теории автоматического управления серьезное внимание уделяется проблеме грубости (робастной устойчивости), связанной с сохранением устойчивости замкнутой системы при наличии неопределённостей модели объекта, как правило, присутствующих в системе в виде немоделируемой динамики. Изучение данной проблемы началось еще в конце 60-х годов прошлого века и продолжается до сегодняшнего дня. Этой тематике посвящено огромное количество исследований как отечественных, так и зарубежных ученых. Основополагающими работами в данной области являются: установление свойств грубости оптимальных систем (Александров А.Г., Андерсон Б., Атанс М., Сафонов М.), введение и обоснование многомерных запасов устойчивости по модулю и фазе (Атанс М., Дойл Дж., Летомаки Н.) и др.

Заметим, что большинство аналитических методов синтеза регуляторов многомерных систем связано с построением законов управления либо с использованием полного вектора состояний объекта (если все его компоненты доступны измерению), либо с использованием наблюдателей, восстанавливающих вектор состояний по результатам измерений. Естественно, что наряду с инженерными требованиями качества, такие как точность регулирования, время установления переходного процесса и другие, к замкнутой системе обычно предъявляются требования грубости в смысле того или иного критерия. Эта задача была решена для случая, когда вектор состояний системы предполагается известным. Однако, если для реализации закона управления применяются наблюдатели полного или пониженного порядка, то свойство грубости не всегда гарантируется даже при использовании таких процедур, как линейно-квадратическая (LQ) оптимизация и оптимальная фильтрация.

В настоящее время известен ряд подходов для обеспечения свойств грубости систем управления, построенных с использованием наблюдателей полного порядка, построенных по схеме оптимального фильтра Кал-мана (Дойл Дж., Стейн Г., Честнов В.Н.). Для случая применения более предпочтительных наблюдающих устройств минимальной размерности также имеются определенные достижения (Александров А.Г., Садомцев Ю.В.). Однако применение этих результатов ограничивается, во-первых, классом объектов управления, в частности, требованием их минимальной фазовости и равенства числа входов и выходов, и во-вторых, местом приложения неопределенностей модели объекта только на его входе. Поэтому дальнейшие исследования данной проблемы в плане разработки новых методов и подходов для обеспечения свойств грубости многомерных систем с регуляторами по выходу, построенными с использованием наблюдателей минимальной размерности (в общем случае с динамическими компенсаторами), являются актуальными.

Цель диссертационной работы заключается в разработке новых подходов к синтезу динамических регуляторов минимальной размерности с учётом требований грубости замкнутых многомерных систем к возможным неопределённостям модели объекта, присутствующих в виде немоде-лируемой динамики на его входе или выходе.

Достижение этой цели осуществляется решением следующих задач:

1. Построение динамического регулятора по выходу с использованием наблюдателя Люэнбергера минимальной размерности путем решения задачи параметрической оптимизации с функционалом определенной структуры, который помимо квадратичных форм от переменных состояния и управлений содержит также квадратичную форму ошибок восстановления неизмеримых координат объекта.

2. Исследование свойств грубости параметрически оптимальных систем с функционалом определенной структуры и разработка процедуры выбора весовых матриц этого функционала с целью обеспечения свойства грубости к неопределенностям на входе объекта управления.

3. Разработка процедуры синтеза динамических регуляторов по выходу на базе дуального наблюдателя минимальной размерности, обеспечивающих необходимые свойства грубости на выходе объекта управления.

4. Решение задачи синтеза грубых динамических регуляторов минимальной размерности, построенных либо на основе наблюдателя Люэн-бергера, либо на основе дуального наблюдателя с использованием методов модально-оптимального управления, обеспечивающих грубость системы к неопределенностям на входе или выходе объекта управления.

Поставленные задачи решаются на основе теории матриц и матричных норм, теории дифференциальных уравнений, включая аппарат преобразования Лапласа, а также с использованием методов линейно-квадратической оптимизации, теории наблюдающих устройств и оптимальных фильтров минимальной размерности.

Научная новизна работы выражается следующими положениями:

1. Дано новое решение задачи синтеза динамического регулятора по выходу, построенного с применением наблюдателя Люэнбергера минимальной размерности, на основе минимизации функционала определенной структуры, который помимо традиционных составляющих содержит квадратичную форму ошибок восстановления неизмеримых состояний объекта.

2. Получены условия грубости (к неопределенностям на входе объекта управления) параметрически оптимального регулятора минимальной размерности, построенного с применением наблюдателя Люэнбергера.

3. Разработана методика синтеза дуального динамического компенсатора, построенного на основе дуального наблюдателя минимальной размерности, обеспечивающая необходимые свойства грубости замкнутой системы на выходе объекта управления.

4. Предложен новый подход к синтезу грубых динамических регуляторов по выходу с использованием либо наблюдателя Люэнбергера, либо дуального наблюдателя, основанный на методе оптимально-модального управления и обеспечивающий свойства грубости замкнутой системы к неопределенностям на входе или выходе объекта управления.

Практическая ценность полученных результатов заключается в их конструктивности, практической направленности и тех процедурах, которые позволяют решать задачи синтеза регуляторов многомерных систем с учетом естественного требования сохранения устойчивости при наличии неструктурированных неопределенностей (немоделируемой динамики) на физическом входе или выходе объекта. Разработанные методы синтеза могут быть легко реализованы в виде конкретных программных продуктов. На основе полученных результатов решён ряд задач синтеза реальных систем управления (системы стабилизации бокового движения самолёта, продольного движения вертолета, оборотов газотурбинного двигателя).

Работа выполнялась в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ, проводимых на кафедре ТКИ СГТУ, в рамках основного научного направления кафедры «Аналитическая теория автоматического управления» при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 96-01-01870).

Полученные результаты использовались в ОАО «КБ Электроприбор» при разработке системы управления газотурбинным двигателем, что подтверждается соответствующим актом о практическом использовании.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, были представлены и обсуждены на региональной научно-технической конференции «Аналитическая теория автоматического управления» (Саратов, 1997), Второй всероссийской научно-практической конференции «Системы управления электротехническими объектами» (Тула, 2002), Международной конференции «Информационные технологии в естественных науках, экономике и образовании» (Саратов-Энгельс, 2002), Международных конференциях «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (Саратов, 2002, 2004), а также на научных семинарах кафедры ТКИ СГТУ, лаборатории «Механика, навигация и управление движением» Института проблем точной механики и управления РАН (г. Саратов) и лаборатории № 7 Института проблем управления РАН (г. Москва).

По результатам исследований автором лично и в соавторстве опубликовано 8 научных работ, из них: 4 статьи и 4 доклада:

Подчукаев В.А., Иванов Д. В., Терёхин Д. С. Проблема грубости в теории автоматического управления (обзор) // Сб. докладов региональной научн. техн. конф. «Аналитическая теория автоматического управления». Саратов: СГТУ, 1997. - С. 47-52. Автором подготовлен раздел, касающийся грубости стационарных многомерных систем автоматического управления.

Иванов Д.В., Садомцев Ю.В. Оптимальное управление в линейных системах при неполной информации о векторе состояний // Сб. докладов научн. техн. конф. Саратов: Изд-во СВВКИУ РВ, 1997. - С.35-38. Автором выполнены доказательства основных положений работы.

Садомцев Ю.В., Иванов Д.В. Оптимальное управление в линейных системах при неполной информации о векторе состояний // Сб. докладов региональной научн. техн. конф. «Аналитическая теория автоматического управления». Саратов: СГТУ, 1997. - С.60-63. Автором проведено доказательство основных результатов.

Оптимальное управление в линейных системах при неполной информации о векторе состояний / Садомцев Ю.В., Иванов Д.В. Сарат. гос. техн. ун-т. - Саратов, 1997 - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.10.97. - № 3104-В97. Автором дано подробное изложение основных результатов с необходимыми доказательствами.

Иванов Д.В., Садомцев Ю.В. Синтез динамической обратной связи по выходу с учётом свойств грубости // Известия РАН. Теория и системы управления, 2000. - №3. - С. 31-39. Аналогично работам Садомцева Ю. В., где для синтеза динамической обратной связи используется регулятор, построенный на основе обычного наблюдателя, автором реализуется подход с использованием дуального наблюдателя.

Иванов Д.В. Гарантированные запасы устойчивости многомерных систем управления с динамическими компенсаторами // Известия Тульского Государственного Университета: Сб. трудов конференции «Проблемы управления электротехническими объектами» - Тула: Изд-во ТГУ, 2002. -С.93-94.

Иванов Д.В., Садомцев Ю.В. Синтез грубых регуляторов по выходу на основе минимизации квадратичного функционала определенной структуры // Проблемы точной механики и управления. Сб. науч. трудов. - Саратов: Изд-во СГТУ, 2004. - С.37-44. Автором реализованы идеи Садомцева Ю. В. относительно построения процедуры синтеза наблюдающего устройства и обеспечения свойств грубости замкнутой системы в смысле определённого критерия.

Иванов Д.В. Синтез грубых регуляторов минимальной размерности на основе методов модально-оптимального управления // Проблемы точной механики и управления. Сб. научн. трудов. - Саратов: Изд-во СГТУ, 2004. - С.176-180.

Опубликованные материалы полностью отражают содержание диссертации. сертации.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, сопровождающихся выводами, заключения, двух приложений и списка использованной литературы, включающего 103 наименования. Общий объем работы составляет 136 страниц, включая 23 рисунка.

Выводы к Главе 5

1. Построена математическая модель газотурбинного двигателя ТА-18, включающая математические модели, исполнительных устройств, пневматической сети и служебного компрессора, а так же контур управления входным направляющим аппаратом.

2. На основе метода оптимально-модального управления проведён синтез динамического регулятора с учётом требований грубости в смысле принятого критерия. Синтез динамического регулятора (1.2.2) проводится с использованием соотношений (1.2.6), (1.2.7), (1.2.9) - (1.2.11).

3. Анализ в частотной области проведён путём построения графиков частотозависимых сингулярных чисел матрицы возвратной разности замкнутой системы с динамическим регулятором в контуре управления. Из которого следует (Рис. 5.4), что система грубая и имеет высокие запасы устойчивости как на входе, так и на выходе объекта управления.

4. Анализ во временной области (Рис. 5.7, Рис 5.9) проводился построением переходных процессов - реакций переменных системы на ступенчатые изменения задающего воздействия и нагрузки. Моделировалось так же поведение нагрузки, исходя из динамических свойств служебного компрессора с сетью трубопроводов с устройством перепуска воздуха.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведённых в диссертационной работе исследований получены следующие результаты:

1. Предложен новый метод синтеза динамических регуляторов по выходу, построенных с использованием наблюдателя Люэнбергера минимальной размерности, основанный на решении некоторой вспомогательной задачи параметрической оптимизации с функционалом, который помимо квадратичных форм от состояний и управлений содержит квадратичную форму ошибок восстановления неизмеряемых координат объекта. Метод гарантирует устойчивость замкнутой системы и сводится к известной процедуре LQ-оптимизации для определения матрицы передаточных коэффициентов регулятора полного состояния и решению некоторого матричного уравнения Ляпунова для нахождения параметров наблюдателя.

2. Проведено исследование свойств грубости параметрически оптимальных (в смысле функционала определенной структуры) систем с наблюдателем Люэнбергера минимальной размерности и определены условия, при которых замкнутая система будет обладать указанным свойством к неопределенностям на входе объекта управления. Полученные условия не содержат требований минимальной фазовости объекта и равенства числа управляющих входов и измеряемых выходов, что значительно расширяет класс объектов управления, в отличие от известных подходов обеспечения требуемых свойств грубости.

3. Разработана методика синтеза дуального динамического компенсатора минимальной размерности с учетом требования грубости, связанная с определенным выбором весовых матриц процедур LQ-оптимизации и оптимальной фильтрации. Данная методика является обобщением известного результата Ю. В. Садомцева на другой класс регуляторов, и в отличие от этого результата позволяет обеспечивать необходимые свойства грубости к неопределенностям модели объекта на его выходе.

4. Предложен новый подход к синтезу грубых динамических регуляторов минимальной размерности с использованием либо наблюдателя Люэнбергера, либо дуального наблюдателя. Подход основан на методе оптимально-модального управления, который сводится к решению двух уравнений Риккати с одновременным размещением полюсов наблюдателя или дуального наблюдателя в левой части комплексной плоскости на прямой параллельной мнимой оси и отстоящей от нее на определенном расстоянии. Определены условия, не связанные с минимальной фазовостью объекта и равенством числа его входов и выходов, при которых замкнутая система обладает необходимыми свойствами грубости к неопределенностям на входе (при использовании наблюдателя Люэнбергера) или выходе (при использовании дуального наблюдателя) объекта управления.

5. На основе теоретических результатов работы разработаны программы численного решения, с помощью которых решен целый ряд задач синтеза грубых регуляторов минимальной размерности для реальных систем стабилизации и, в частности, для системы стабилизации скорости вращения газотурбинного двигателя ТА 18-200, для которого характерно наличие существенных неопределенностей в его модели. Акт о практическом использовании результатов диссертационной работы прилагается.

ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО

КБ ЭЛЕКТРОПРИБОР»

НАУЧНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ

1. Андронов А. А., Понтрягин Л. С. Грубые системы. // Докл. АН СССР.- 1937.-Т. 14. № 5. - С.247.

2. Андронов А. А., Хайкин С. Е. Теория колебаний. JL: Научно-техническое издательство НКТП СССР, 1937.

3. Юсупбеков Н.Р., Цацкин М.Л. Робастность многосвязных систем управления. М.: Наука, 1990.

4. Бесекерский В.А., Небылов А.В. Робастные системы автоматического управления. М.: Наука, 1983.

5. Боде Г. Теория и проектирование цепей с обратной связью. — М.: Изд-во иностр. Лит., 1948.

6. Horowitz I. М. Fundamental theory of automatic linear feedback controlsystems I I Trans. IRE, 1959. AC - 4. - No. 3.

7. Horowitz I. M. Synthesis of feedback systems. Academic Press, London, 1963.-P.58.

8. Быховский M. Л. Чувствительность динамических систем. // Труды IV Всесоюзной конференции по теории и методам математического моделирования. 1966.

9. Быховский М. Л. Чувствительность и динамическая точность систем управления. Изд-во АН СССР, 1958.

10. Чанг Ш. Л. Синтез оптимальных систем автоматического управления. М.: Машиностроение, 1964.

11. Юсупов Р. М. Получение информации об управляемом процессе в самонастраивающихся системах. — М.: Энергия, 1966.

12. Красовский Н. Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения.- М.: Физматгиз, 1959. 212 с.

13. Cruz J. В. System sensitivity Analysis. Stroudsburg, PA: Dowen, Hutchinson and Ross, 1973.

14. Надеждин П.В. О потере грубости при элементарных преобразованиях дифференциальных уравнений управляемых систем // А и Т, 1973. -№1. С.123-126.

15. Надеждин П.В. О практической неустойчивости (негрубости) систем, получаемых по методу статьи 1. // А и Т, 1973. № 5. - С.196-198.

16. Александров А.Г. Степень грубости и частотные показатели качества автоматического регулирования // Аналитические методы синтеза регуляторов. Межвуз. научн. сб.: Саратов, СПИ. 1976. С. 14-26.

17. Александров А. Г. Степень грубости систем с устройствами восстановления фазовых переменных // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. научн. сб.: Саратов, СПИ. 1977. - С. 105-118.

18. Александров А.Г. Аддитивная компенсация в многомерных системах с устройствами восстановления фазовых переменных // Аналитические методы синтеза регуляторов. Межвуз. научн. сб.: Саратов, СПИ. 1981. -С.68-81.

19. Александров А. Г. Частотные свойства оптимальных линейных систем с несколькими управлениями // АиТ, 1969. N 12. - С. 12-17.

20. Александров А. Г. Синтез регуляторов многомерных систем. М.: Машиностроение, 1986. - С. 272.

21. Anderson B.D., Moore J.B. Linear Optimal Control. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1971.

22. Александров А.Г., Небалуев H.A. Аналитический синтез передаточных матриц регуляторов на основе частотных критериев качества //АиТ, 1971.-№ 12.-С.12-20.

23. Safonov М. G. Athans М. Gain and Phase Margin for Multiloop LQG Regulators // IEEE Trans. Autom. Contr., 1977. V.22. - N 2. - P. 173-179.

24. Александров А.Г. Свойства аналитически сконструированных линейных систем // А и Т, 1975. № 10. - С.5-11.

25. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973.

26. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975.

27. Sandell N. R. Robust stability to linear dynamic system with applications to singular perturbation theory // Automatica, 1979. Vol. 15. - P. 467-470.

28. Doyle J. С., Stein G. Multivariable feedback design: Concepts for classical / modern synthesis // IEEE Trans. Automat. Contr., 1981. vol. AC-26. - pp. 4-16.

29. Chen Y. H., PiontekE. D. Robust modal control of distributed parameter system with uncertainty // Proc. Amer. Contr. San Diego. Calif., 1990. - Vol 2. -P.2014 - 2019.

30. Lehtomaki N. A., Sandell N. R., Athans M. Robustness results in linear quadratic Gaussian based multivariable control design // IEEE Trans. Automat. Contr., 1981.-vol. AC-22.-N 1.-P.75-92.

31. Doyle J.C. Guaranteed margins for LQG regulators // IEEE Trans. Autom. Contr., 1978. V.23. - № 4. - P.756-757.

32. Янушевский P.Т. Теория линейных оптимальных многосвязных систем управления. М.: Наука, 1973.

33. Уонем М. Линейные многомерные системы управления. М.: Наука, 1980.

34. Postlethwaite /., Edmunds S.M., MacFarlane A.G. Principle gains and principle phase in the analysis of linear multivariable feedback systems // IEEE Trans. Autom. Control, 1981. V. 26. - № 1. - P.32-46.

35. MacFarlane A. G., Postlethwaite I. The generalized Nyquist stability criterion and multivariable root loci // Int. J. Control., 1977. V.25. - № 1. -P.81-127.

36. Doyle J. С. Structured uncertainty in control system design // Proc. 24 th Conf. on Decision and Control, 1985. P. 260-265.

37. Doyle J. C. Analysis of feedback systems with structured uncertainties I I Proc. IEEE. Part D., 1982. vol. 129. - P. 242-250.

38. Safonov M.G. Stability and robustness of multivariable feedback systems.- MIT Press. Cambridge Massachusets, 1980.

39. Садомцев Ю. В. Частотные показатели качества аналитически сконструированных систем. В кн.: Автомат, сист. оптимал. упр. технологич. процессами - Тула: ТПИ, 1984. - С.21-32.

40. Честное В. Н. Частотный метод анализа грубости систем, описываемых дифференциальными уравнениями. В кн.: Аналитические методы синтеза регуляторов - Саратов: СПИ, 1985. - С. 50 - 59.

41. Честное В. Н. Подход к задаче синтеза допусков на параметры линейных многомерных систем // Изв. РАН Теория и сист. управления, 1995.- N2.

42. Айзерман М. А., Гантмахер Ф. Р. Абсолютная устойчивость нелинейных систем управления. М.: Издательство Академии наук СССР, 1963.

43. Чимишкян С. Е. Принцип нормальной доминантности многосвязных

44. САР. Современные системы автоматического управления и их элементная база. Ереван, 1987.

45. Капслян Э. В., Чимишкян С. Е. Автоматизированный синтез нелинейных многомерных САР: подход на основе нормализующего компенсатора // Автоматизация проектирования систем управления. М.: МВТУ, 1986. - Вып. 4. - № 458. - с. 68 - 75.

46. Hung Y. S., MacFarlane A. G. J. Multivariable Feedback: a Quasi-Classical Approach. Berlin: Springer - Verlag, 1982.

47. Doyle G. C. Robustness of multiloop linear feedback systems // Proc. IEEE. Conf. Decis. And Contr., 1979. P. 12-18.

48. Doyle J. C., Stein G. Robustness with observers // IEEE Trans. Autom. Contr., 1979.-V. 24.-N4.

49. Садомцев Ю. В. О негрубости оптимальных систем при наличии случайных возмущении. — В кн.: Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. Научн. сб. Саратов, 1976 - с. 27-38.

50. Петров Ю.П. Вариационные методы теории оптимального управления. Л.: Энергия, 1977.

51. Абдулаев Н.Д., Петров Ю.П. Теория и методы проектирования оптимальных регуляторов. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1985.

52. Петров Ю.П. Синтез оптимальных систем управления при неполностью известных возмущающих силах. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987.

53. Садомцев Ю.В. Аналитическое конструирование регуляторов линейных систем при случайных возмущениях. Связь задач фильтрации и стабилизации // Аналитические методы синтеза регуляторов. Научные труды. Саратов СПИ, 1975. Вып. 93. - С.52-75.

54. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. -М.: Мир, 1977.

55. Kwakernaak H. Optimal low-sensitivity linear feedback systems // Auto-matica, 1969. V.5. - № 3. - P.279-286.

56. Садомцев Ю. В. Грубость многомерных систем с наблюдателями пониженной размерности Известия РАН // Теория и системы управления, 1999.-№6.-С.71-81.

57. Александров А.Г. Прямой метод аналитического синтеза регуляторов. Неполная степень наблюдаемости Известия Вузов СССР // Приборостроение, 1978. -№11.- С.34-39.

58. Надеждин П.В. Синтез оптимальных замкнутых по выходу линейных систем // Докл. РАН. 1997. - Т.352. - № 6. - С.746-748.

59. Честное В.Н. Синтез робастных регуляторов многомерных систем при параметрической неопределенности на основе круговых частотных неравенств // А и Т, 1999. № 3. - С.229-238.

60. Честное В.И. Синтез регуляторов многомерных систем по заданному радиусу запасов устойчивости на базе процедуры //«, оптимизации // А иТ, 1999. -№7. -С.100-109.

61. Тянъ Юйпин Анализ и синтез робастных динамических систем со структурными линейными и нелинейными неопределённостями: Диссертация на соискание учёной степени доктора технических наук. Таганрогский Государственный Технический университет, 1996.

62. Буткоеский А. Г. Частотные условия робастной устойчивости // Изв. АН. Техн. Кибернет, 1993. № 3 - С. 62 - 82.

63. Кербелеев А. М. Круговой критерий робастной устойчивости и неустойчивости нестационарных нелинейных систем // Автоматика и телемеханика, 1993.-№12.-С. 111-115.

64. Chen J. Fan М. К. Н., Nett С. N. The structured singular value and stability of uncertain polynomials // In Control of Systems with Inexact Dynamic Models, ASME, Atlanta, 1991. P. 15 - 23.

65. Chen Tielany Robust stabilization for a kind of uncertain system // Contr. Theory and Appl., 1993. № 5. - P. 499 - 507.

66. Chen Y H. Piontek E. D. Robust modal control of distributed parameter system with uncertainty // Proc. Amer. Contr., 1990. - Vol 2. - P.2014 - 2019.

67. Goodwin Graham C. Frequency domain sensitivity functions for continuous time systems under sampled data control I I Automatica, 1994. №8. -P. 1263 - 1270.

68. Huang S. N. Robustness bounds for continuous system with LQ regulators // IEEE Proc. Contr. Theory and Appl., 1995. № 4. - P.272-276.

69. Mao C. J., Yang J. H. Robust exponential control of linear systems satisfying matching conditions // Control: Theory and Adv. Technol., 1994. №1. -P. 145 - 150.

70. Mills Raymond A., Bryson Arthur E. Parameter robust control design using a minimax method. // J. Guid. Contr. And Dyn., 1992. № 5 - P. 1068 -1075.

71. Neto Alexandre Trofino, Dion Jean Michel, Dugard Luc Robustness bounds for LQ regulators // IEEE Trans. Autom. Control, 1992. № 9. - P. 1373 - 1377.

72. Nwokah Osita, Jayasuriya Suhada, Chait Yassy Parametric robust control buy quantitative feedback theory // J. Guid. Cont. and Dyn., 1992. № 1. - P. 207-214.

73. Obradovic Dragan, Valarani Lena Robust stability and performance in the presence of real parameter perturbation a unified analysis approach // IEEE Conf. Decis. and Contr., 1989. - Vol. 3. - P. 1967 - 1969.

74. Rachid A. Some perturbations classes preserving the LQR robustness // Control: Theory and Adv. Technol, 1994. №1. - P. 151 - 156.

75. Tsypkin Ya. Z., Polyak B.T. Frequency domain criteria for robust stability of continuous linear systems I I IEEE Trans. Autom. Contr., 1991. vol.36. -P.l 464-1469.

76. Tsypkin Ya. Z, Polyak B.T., Katbab A., Jury E.L. On the strict and wide-sense stability robustness of uncertain systems: application of a new frequency criterion // Proc. IEEE Conf. on Decision and Control, 1991. P.37-42.

77. Valderhaug A. M. Synthesis of robust LQ controllers //11 IFAC World Congress "Autom. Contr. Serv. Mankind." Tallin Aug. 13 17. - 1990. - Vol. l.-P. 351 -356.

78. Wu Min, Gui Weihus p. анализ и |u - синтез для робастных систем управления. Zhongnan kuangye xueyuan xuebao // Int. J. Cont. - S. Inst. Min. and Met., 1993. - № 6. - C. 807 - 812.

79. Franc Paul M. Enhancement of robustness in observers based fault detections // Int. J. Contr., 1994. - № 4. - P.955 - 981.

80. Okada T.,Kihara M.,Furihata H. Robust control system with observers I I Int. J. Contr., 1985. v.41. - N 5. - P.1207-1219.

81. Tsui С. C. On preserving the robustness of an optimal control system with observers // IEEE Trans. Autom. Contr., 1987. v.AC-32. - N 9. - P.823-826.

82. Yu Ping Tian Robust stability of polynomials with multilineary dependent coefficient perturbations // IEEE Trans. Autom. Contr., 1994. - № 3. - P.554 - 558.

83. Soh С. В. Robust stability of dynamic interval systems // Control: Theory and Adv. Technol., 1994. №1. - P. 73 - 80.

84. Barmish B, R. New Tools for Robustness of Linear Systems. New York: Maemillan, 1994.

85. Young P. M. Newlin M. P., Doyle J. C. jj. analysis with real parametric uncertainty // Proc. 30th Conf. on Decision and Control, Brighton, England, Dec.-1991.-pp. 1251 1256.

86. Luenberger D. G. Observers for multivariable systems // IEEE Trans. Autom. Contr., 1966. V. 11. - № 2. - P. 190-197.

87. Blanvillain P. J., Johnson T. L. Specific-optimal control with a dual minimal-order observer-based compensator I I Int.J.Control, 1978. V.28. - № 2. - P.277-294.

88. Гантмахер Ф. P. Теория матриц. M.: Наука, 1988.

89. Иванов Д. В., Садомцев Ю.В. Синтез динамической обратной связи по выходу с учётом свойств грубости. Известия РАН // Теория и системы управления, 2000. №3. - С. 31-39.

90. Садомцев Ю.В., Иванов Д.В. Оптимальное управление в линейных системах при неполной информации о векторе состояний Сарат. гос. техн. ун-т., 1997- 12 с. Деп. в ВИНИТИ 18.10.97 № 3104-В97.

91. Иванов Д. В., Садомцев Ю. В. Синтез грубых регуляторов по выходу на основе минимизации квадратичного функционала определённой структуры // Сборник научн. трудов ИПТМУ РАН. 2004. - с. 37 - 44.

92. Bongiorno J. J., Yaula D. С. On observers in multi variable control systems // Int. J. Contr., 1968. - v. 8. - pp. 221 - 243.

93. Newman M. M. Optimal and sub optimal control using an observer when some of the state variables are not measurable // Int. J. Contr., 1969. - v. 9.-pp. 281 -290.

94. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968.

95. Брайсон А. Е. Новые идеи по теории управления // Аэрокосмическая техника, 1986. №8.

96. Константинов М. М, Патарински С. 77., Петков П. X., Христов Н.Д. К синтезу линейных управляемых систем при неполной информации о состоянии объекта // А и Т, 1978. № 9.

97. Управление движением космического платформенного комплекса. III. Дискретная коррекция контура наведения / Ю. В. Садомцев, Г. В. Уткин, С. В. Федосеев, Ю. Н. Челноков II Известия РАН. Теория и системы управления, 2002. №1. - С. 43-48.

98. Иванов Д. В. Синтез грубых регуляторов минимальной размерности на основе методов модально-оптимального управления // Сборник научн. трудов ИПТМУ РАН, 2004, с. 176 180.

99. Честное В. Н. К аналитическому конструированию регуляторов по корневым показателям качества // Межвуз. Научн. сб. Аналитические методы синтеза регуляторов, 1981, с. 82-89.

100. Александров А. Г., Калдымов А. А., Тимофеев Ю. К. Об аналитическом конструировании системы управления полётом вертолётов в строю // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб. Саратов: СПИ, 1976.-с. 93-104.

101. Luenberger D.G. On introduction to observers // IEEE Trans. Autom. Contr., 1971. V.AC-16. - P.596-603.