автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синергетическое управление нелинейными автоколебательными системами с регулярной и хаотической динамикой

На правах рукописи

ЧЕРНАБИНА Валентина Юрьевна

СИНЕРГЕТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫМИ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫМИ СИСТЕМАМИ С РЕГУЛЯРНОЙ И ХАОТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКОЙ

Специальность 05.13.01 -«Системный анализ, управление и обработка информации»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Таганрог - 2005

Работа выполнена на кафедре автоматизированных систем обработки информации Кабардино-Балкарского государственного университета (КБГУ)

Научный руководитель:

Научный консультант: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации, доктор технических наук, профессор Колесников A.A.

кандидат технических наук Попов А.Н.

доктор технических наук, профессор Галустов Г.Г.

кандидат технических наук, доцент Лукьянов А.Д.

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Защита диссертации состоится «3 » <ре£рсиу 2ообг. в ¡У час. мин. на заседании диссертационного совета Д 212.259.03 при Таганрогском государственном радиотехническом университете (ТРТУ) по адресу: 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44, ауд. 406.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТРТУ.

Автореферат разослан 29 декабря 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., профессор

А.Н. Целых

-М

вуз/бу'з

s Ч[

ь " ^ ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Всевозможные явления и процессы, характеризующиеся периодической динамикой. чрезвычайно распространены как в органическом, так и в неорганическом мире. Кроме того, осцилляторы находят многочисленное приложение в механике, электротехнике, акустике и становятся одной из основных компонент многих созданных человеком машин. Теория нелинейных колебаний уже давно выделилась как отдельное научное направление. Ее развитию способствовала целая плеяда выдающихся ученых: А. Пуанкаре, A.A. Андронов, Н.М. Крылов. H.H. Боголюбов, Б. Ван дер Поль, Е. Хопф. На сегодняшний день достигнуты значительные успехи в понимании и математической интерпретации* режимов регулярных и хаотических колебаний. Хотя отмеченный прогресс, прежде всего, связывают с построением соответствующих математических конструкций и формализованных методик, его прикладная направленность не вызывает сомнений. С этой точки зрения, несомненную актуальность приобретает проблема целенаправленной организации, дезорганизации или модификации колебательных режимов в системах и процессах различной природы, т.е. проблема управления нелинейными колебаниями. Современная теория управления обладает обширным количеством методов, присущих различным научным направлениям и эффективных в решении разнообразных задач управления нелинейными колебаниями. Неоспорима роль, которую сыграли в развитии методов и способов управления колебательными системами с регулярной и хаотической динамикой Е.Отт, С.Гребоджи, Д.Йорке, П.Л. Капица, А.Стивенсон, В.К. Мельников, A.JI. Фрадков, Б.Р. Андриевский, И.И. Блехман, П.В. Кокотович, К. Пирагас, A.IO. Лоскутов и др. Тем не менее, в настоящее время вряд ли можно утверждать о существовании целостного и единого подхода к решению одной из ключевых проблем управления нелинейными колебательными системами - проблемы разработки процедур аналитического синтеза обратных связей (законов управления), которые бы позволяли реализовать заданный характер их поведения.

Таким образом, актуальность темы исследований определяется необходимостью привлечения прогрессивных подходов современной теории управления для разработки аналитических процедур синтеза законов управления нелинейными колебательными системами и создания теоретических предпосылок для решения широкого круга прикладных задач.

Цель работы состоит в разработке аналитических процедур синергети-ческого синтеза законов управления типовыми нелинейными колебательными системами с хаотической динамикой и использовании этих процедур для повышения эффективности управляемого технологического процесса получения тонких пленок из многокомпонентного пара.

Направление исследований. В соответствии с поставленной иелыо в работе решена следующая совокупность основных задач:

в Исследование базовых нелинейных матемаг^^^йх моделей потоковых систем с регулярной и хаотической динамикой., ]

• Изучение нелинейной модели, адекватно описывающей динамику процесса формирования новой фазы из многокомпонентного пара в технологиях выращивания тонких пленок.

• Разработка процедур синергетического синтеза базовых нелинейных законов управления колебательными режимами, обеспечивающих подавление и регуляризацию апериодических колебаний.

• Аналитический синтез базовых законов управления колебательными режимами концентрации зародышей при получении тонких пленок * из многокомпонентного пара.

• Синтез законов адаптивного з'правления процессами получения тонких пленок из многокомпонентного пара, обеспечивающих инвари-антностъ замкнутых систем к внешним и параметрическим возмущениям и учитывающих ненаблюдаемость физических переменных в реальных условиях.

• Проведение численных экспериментов: создание алгоритмических процедур и пакета прикладных программ, позволяющих проводить численное моделирование исследуемых замкнутых систем.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертации задач использовались методы современной нелинейной динамики и синергетики, методы синергетической теории управления и теории дифференциальных уравнений, а также методы математического моделирования динамических систем. При проведении этапов синтеза регуляторов и моделировании замкнутых систем использовались прикладные математические пакеты Maple и MatLab.

Обоснованность научных положений и достоверность результатов исследований подтверждается согласованностью результатов теоретических исследований и компьютерного моделирования полученных замкнутых систем управления.

Научная новизна. В работе получены и выносятся на защиту основные результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Процедуры синергетического синтеза законов стабилизирующего управления, обеспечивающих подавление апериодических колебательных ре- * жимов в типовых хаотических системах: Лоренца, Ресслера, модифицированного генератора с инерционной нелинейностью (МГИН) Анищенко-Астахова, генератора Чуа.

2. Процедуры синергетического синтеза законов управления, обеспечивающих регуляризацию апериодических колебаний в типовых хаотических системах.

3. Законы синергетического управления типовыми хаотическими системами.

4. Процедуры синергетического синтеза законов управления процессом роста тонких пленок из многокомпонентного пара, обеспечивающих генерацию требуемых колебательных режимов изменения концентрации зародышей новой фазы.

5. Законы синергетического управления процессом роста тонких пленок из многокомпонентного пара, компенсирующие действие внешних возмущений и оценивающие не измеряемые параметры и переменные физического процесса.

Практическая ценность работы. Результаты выполненных в диссертация научных исследований непосредственно применимы при построении законов антихаотического управления процессами и системами различной природы. Предложенные в работе законы управления процессом роста тонких пленок из многокомпонентного пара базируются на адекватной нелинейной модели и обладают повышенными адаптационными свойствами, что дает возможность значительно порыеить эффективность управляемых процессов синтеза тонких пленок.

Реализация результатов. Полученные в диссертации научные и прикладные результаты будут внедрены при модернизации промышленного производства полупроводниковых приборов и интегральных схем на ОАО «Нальчикский завод полупроводниковых приборов» в виде программного продукта для типовых промышленных контроллеров, что позволит организовать процесс выращивания тонких пленок в автоматическом режиме и, следовательно, сократить временные затраты, повысить процент качества выпускаемого продукта и заметно уменьшить его себестоимость. Научные результаты работы также успешно используются в учебном процессе кафедр системного анализа и компьютерных технологий управления КБГУ и синергетики и процессов управления ТРТУ.

Апробация работы. Научные и прикладные результаты диссертационной работы докладывались и получили одобрение на III Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике», ноябрь 2003, г. Пенза, Всероссийских научных конференциях «Перспектива», проводившихся в 2003-2005 гг., г. Нальчик. II и Ш Всероссийских научных конференциях «Управление и информационные технологии (УИТ)», проводившихся 21-24 сентября 2004, г. Пятигорск и 30 июня - 2 июля 2005, г. Санкт-Петербург, Ь научно-технической конференции ТРТУ, 15 марта-15 апреля 2004, г. Таганрог, ежегодных научных семинарах кафедры синергетики и процессов управления ТРТУ; а также были представлены в сборниках научных трудов молодых ученых КБГУ, г. Нальчик, 2003-2004.

Публикации. Всего соискателем по теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, из них: 7 статей, 2 тезисов докладов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, содержащего 114 наименований, и трех приложений. Основное содержание диссертации изложено на 162 страницах и содержит 105 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, кратко изложены теоретические и практические результаты работы, представлена их научная новизна и практическая значимость, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе выполнен обзор и анализ качественных свойств базовых нелинейных динамических моделей колебательных систем с регулярной динамикой: осциллятора Ван дер Поля, генератора Релея, модели Пуанкаре и модели брюссе-лятора. Проведен обзор и исследованы качественные характеристики базовых математических моделей нелинейных колебательных систем с хаотической динамикой: Лоренца, Ресслера, МГТШ Анищенко-Астахова, генератора Чуа.

Рассмотрены характерные задачи управления нелинейными системами, обладающими хаотической динамикой:

• Задача стабилизации нерегулярных колебаний - подавление колебаний и приведение системы в равновесное стационарное состояние.

• Задача генерации нерегулярных колебаний (задача хаотизации). Здесь функция управления - нарушение порядка системы и возбуждение нерегулярных колебаний.

• Синхронизация нерегулярных колебаний.

• Задача модификации колебаний - преобразование нерегулярных колебаний в периодические (квазипериодические) и наоборот.

Приведен сравнительный анализ наиболее распространенных и апробированных современных подходов и методов, показавших свою состоятельность в решении различных теоретических и прикладных задач управления хаотическими системами:

« В методах программного управления управляющее воздействие формируются в виде эталонной функции времени, как правило, в форме периодического или квазипериодического сигнала. Необходимость оценки текущего состояния системы отсутствует. Большинство методов этого класса применимо для частных задач, основано на интуитивных и эмпирических предположениях и численных экспериментах и не позволяет аналитически решать проблему подавления нерегулярных колебаний, о В методах замкнутого управления (управление с обратной связью) используются разнообразные подходы классической и современной теории управления. Применение классических методов линейной теории автоматического регулирования в задачах стабилизации режимов нерегулярных колебаний не является эффективным, в отличие от методов современной теории нелинейного управления, основанных преимущественно на концепции управляющей функции Ляпунова.

На основании проведенного анализа сделан вывод, что в настоящее время фактически отсутствует целостный и универсальный подход к решению фундаментальной проблемы управления хаосом - проблемы аналитического синтеза антихаотических регуляторов. Прогресс в указанном направлении возможен при соблюдении как минимум двух основных условий. Во-первых, управление любой хаотической системой должно строиться на основании качественного анализа ее динамики и быть «естественным» с точки зрения ее нелинейных свойств и известных механизмов рождения хаоса. Во-вторых, необходимо привлечение наиболее эффективных методов синтеза нелинейных систем с обратной связью, развиваемых современной теорией управления.

В заключении главы сформулированы базовые задачи синергетического синтеза законов антп::ао'пгч£екого управления нелинейными системами: задача стабилизации хаотических систем и задача регуляризации апериодических колебаний с реализацией режимов управляемой перемежаемости.

Во второй главе приводится основные сведения то сннергетпческой теории управления, развитой в работах профессора А.А. Колесникова, излагается суть метода аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР). На основе метода АКАР в главе развиты процедуры синергетического синтеза алгоритмов управления нелинейными динамическими системами, которые обеспечивают подавление режимов хаотического поведения. В качестве управляемых систем рассматриваются типовые потоковые хаотические системы. Показано несколько вариантов решения задач стабилизации и регуляризации апериодических колебаний.

Задача синтеза законов антихаотического управления в общем случае формулируется следующим образом. Динамика объекта описывается системой дифференциальных уравнений:

х(г) = Р(х,и),

где х - вектор состояния динамической системы размерности п, и - вектор управляющих воздействий размерности т. В качестве управляющих воздействий могут выступать некоторые внешние воздействия или внутренние параметры системы. Требуется найти закон управления и = и5 (х) как некоторую совокупность обратных связей, которые обеспечивают перевод изображающей точки исходной хаотической системы из произвольных начальных условий в некоторой допустимой области в заданное состояние (или состояния), определяемое одной из следующих целей:

1. соответствие равновесному режиму х(г) = 0, то есть стабилизация равновесных состояний (стабилизация колебаний).

2. соответствие режиму регулярных периодических колебаний, то есть попадание в окрестность некоторого предельного цикла (регуляризация колебаний).

В главе представлена совокупность процедур синергетического синтеза законов стабилизирующего управления типовыми хаотическими системами: Лоренца, Ресслера, МГИН Анищенко-Астахова, генератора Чуа. Предложено несколько вариантов решения поставленной задачи для каждой системы. Такая вариабельность определена желанием рассмотреть различные способы введения управляющего воздействия в модели систем, а также возможное разнообразие поведения системы на финишных этапах движения. Установленные механизмы возникновения хаоса в динамических системах имеют бифуркационный характер. Поэтому стабилизирующее управление будет более «естественным», если позволит запустить эти механизмы в обратную сторону. Исходя из этого, процедуры синергетического синтеза построены так, что замкнутые системы обладают бифуркационными свойствами, а их поведение соответствует поведению модельных систем с бифуркацией типа

«вилка» или транскритической бифуркацией.

Ключевым моментом любой процедуры синергетического синтеза является выбор структуры притягивающих инвариантных многообразий, которые формируются исходя из целей управления и свойств математических моделей управляемых систем. В работе приведено обоснование выбора инвариантного многообразия для каждого типа хаотической системы, варианта вхождения управляющего воздействия в структуру модели, а также требуемого поведения замкнутой системы.

Так, например, для системы Лоренца с управляющим воздействием, расположенным в первом уравнении исходной модели:

Xi (t) - ах2 - ох [ + и ¡,

x2(t) = рху - хг - хххг, (1)

¿3(0 = хух2 -Ъхз, было введено инвариантное многообразие:

щ = рх}-х2 -хух3-jux2 + х\ = 0 . (2)

Движение управляемого объекта в малой окрестности многообразия описывается дифференциальными уравнениями декомпозированной модели:

х1у/ (О = _ х2у.

хгу (0 = ~Ьхгу + xly, (1 + М ~ )/(/? ~хЪч,).

Закон управления находится, с учетом выражения (2) и имеет вид:

О -а

Uy = <У{A'i ~ Xi) + ,UX\ + Х\ - 3x^2 + (3X2 ~ х2 ~ .LLX2 ~ bxlx3 + ^

+ х\хг )/(р ~ х3) + (jjx2 - рх! + Л"2 + Х{Х3 - Я'2 )/Тг (р-хг).

Первое уравнение в (3) совпадает с базовым эволюционным уравнением синергетики с бифуркацией типа «вилка». На рис. 1 приведены результаты численного моделирования замкнутой системы при параметрах модели <7 = 10,¿> = 8/3,/? = 24, характерных для возникновения хаотического аттрактора, и параметрах регулятора 7j = 0.1, = 4.

Рис. ]. Фазовые портреты замкнутой системы Таким образом, при замыкании синтезированными обратными связями исходных хаотических объектов происходит изменение их динамики и трансформация странных аттракторов в аттрактор с типом «точка».

При разработке процедур управляемого перехода «хаос - периодические колебания» использовалась идея формирования предельных циклов в пространстве состояний замкнутой системы за счет приведения уравнений декомпозированной системы в процедуре метода АКАР к уравнениям одной из известных автоколебательных систем.

В частности, для модели генератора Чуа с управляющим воздействием в первой строке математической модели:

А'], (7) = а\х2 - Н(х1)] + щ,

х2(*) = х\ ~х2+хг, (5)

хъ(г) = -/3х2,

где Ь.(х]) = Ьх1 -Н).5(а-й)(|х| +]| -1|), в процедуре синтеза была использована макропеременная, полученная с помощью уравнения Ван дер Поля:

щ = Х1 ^ -*з) + (01~ 4 + _ (6)

Тогда структура декомпозированной модели на многообразии = 0:

. , . Р- ) - (0*1 - )рх2у - сггх2у/

х2¥ (О ----д---х2у, + *ЗГ • (7)

соответствует типовой автоколебательной системе Ван дер Поля:

х3 (О - (сг, - х3)х3 (О + агх3 = 0 , (8)

а искомый закон управления представляет собой аналитическое выражение: Щ = а(Ь(хх) - х2)+(х1 -х2 + хъ)(1 + <Уг - х}) + Рх2(1 + 2хгхъ) - ^

-<т2х2 -(л-1 -х2+х3 ~х2(ст1 -х1))1ц+сг2хъ1Тф.

На рис. 2 представлены фазовые портреты, полученные в результате моделирования замкнутой системы (5), (9) при параметрах « = 12.5, 0 = 22,

а = -\П, ¿» = 2/7 и 7} =0.1, сг( = <72 = 1, которые свидетельствуют о возникновении на многообразии у/1 = 0 бифуркации Андронова-Хопфа. Графики на рис. 3 демонстрируют режим управляемой перемежаемости, т.е. целенаправленного чередования регулярной и хаотической фаз колебаний.

Замыкание хаотических систем полученными обратными связями приводит к трансформации странного аттрактора в устойчивый предельный цикл с центром в начале координат пространства состояний. Подобные процедуры были разработаны для хаотических систем Ресслера, МГИЯ Анищочко-Астахова и генератора Чуа путем использования типового уравнения регулярного осциллятора Ван дер Поля.

Рис. 3. Переходные процессы координат системы в режиме управляемой перемежаемости Режим управляемой перемежаемости обеспечивает переход от хаотических колебаний к регулярным с заданными амплитудой и частотой в результате включения и выключения обратной связи. Задачи данного типа весьма актуальны для различных приложений в лазерных, телекоммуникационных, химических технологиях, в биологии и медицине.

В третьей главе проведено исследование качественных свойств нелинейной математической модели динамики роста тонких пленок из многокомпонентного пара и на основе предложенных во второй главе процедур рассмотрено решение задач синергетического синтеза законов управления, обеспечивающих колебательные режимы образования зародышей новой фазы.

Синтез тонких пленок из пара проходит под технологическим контролем материала, структуры и температуры подложки, состава пара и мощности его подачи на поверхность. Конденсация сопровождается различными явлениями, важнейшее из которых - момент фазового перехода первого рода, когда образуются зародыши пленки и формируется ее структура. Явление фазового перехода первого рода исследовано сегодня не полностью. Нелинейный характер взаимодействия атомов адсорбированного многокомпонентного пара и величина скорости осаждеши вызывают неустойчивое распределение адсорбированных на подложке молекул. Если протекающая химическая реакция сопровождается обратной связью, фазовый переход продукта реакции также ведет к потере устойчивости. Следствием данной неустойчивости является временная самоорганизация компонентов пленки, обуславливающая периодический характер зависимости концентрации образующихся островков от координат системы и периодический характер изменения состава и свойств пленки.

Ввиду обнаруженной рядом исследователей зависимости структуры,

свойств и морфологических особенностей тонких пленок от амплитуды и периода гармонических колебаний концентрации образующихся зародышей, особую актуальность приобретает проблема управления колебательными режимами в ходе формирования новой фазы.

Математическая модель кинетики химического взаимодействия при наличии фазового перехода представляет собой систему дифференциальных уравнений:

= 3-х )Х2>

x2(t) = х^х\ -хгх$, (10)

*з(') = *2 ~х20'

где - концентрация реагента, лимитирующего протекание химической реакции, а'2 - концентрация продукта реакции, .Х20 = const ~ равнопеная концентрация продукта реакции, х3 - концентрация зародышей, 3 - скорость потока лимитирующего вещества. Параметр 3 допустимо рассматривать как внешнее управляющее воздействие us , с помощью которого можно целенаправленно влиять на динамику системы.

Задача синтеза закона управления процессом роста тонких пленок из многокомпонентного пара состоит в следующем: требуется синтезировать функцию иs (х), которая обеспечит возникновение автоколебательных режимов изменения концентрации зародышей с заданной частотой и амплитудой при положительных значениях фазовых переменных.

В главе предложены процедуры синергетического синтеза законов управления процессами роста тонких пленок, основанные на идее формирования предельного цикла в пространстве состояний замкнутой системы и приведения уравнений декомпозированной системы к виду одной из известных автоколебательных моделей.

Например, при выборе макропеременной:

if, --ц/х2-{{г-(х2 -х2а f \х2 - х20)~ Sx3)/ xj , (11) динамику замкнутой системы на многообразии yf{ =0 описывает декомпозированная модель:

х2у (0 = (/ + З.Г2!/х2о ){х2у — Х2о ) - x2i// + х20 ~ 3хЗр > ^^

хЪу/ (0 = х2у/ ~ х20 '

которая структурно соответствует модели автоколебательной системы Р.лея: jcj(/) ~(r~ $(t))x3(t) + &с3 = 0. (13)

Закон управления находится с помощью Ц/х (11): м, = 1 + х2х3 - (j + х20 + л-3(Зл'2о - 2&| - у-х3) + 2х20х}(х20 - у))/х2 -

- (2.^(^20 + ~ Х20 ) ~ х20^}/Х2 ~ (х2 ~ 3*20 + A'l )/Т\ ~ (J4)

-x,(jc3 -3.V20 + у)~(зх2л|0 -у(х2 -Х20) + х3($~х2)~х20)/г, х\ + и0.

Результаты моделирования замкнутой системы при л--,3 = 2. = 0.1.

зародышей от времени замкнутой системы

Аналогичные результаты были получены при использовании в ходе си-нергетического синтеза уравнений регулярных осцилляторов Ван дер Поля и Дюффинга - Ван дер Поля.

Также в главе предложены процедуры синергетического синтеза законов управления, обеспечивающих генерацию колебательных режимов при образовании зародышей новой фазы, основанные на идее расширения пространства состояний исходной системы. То есть, вводятся новые переменные = А0 (постоянная составляющая) и у2 = А1пах Бт(йЖ) (периодическая составляющая), а в процедуре синтеза использована следующая модель расширенной системы:

ХХ ~Х1Х2>

х2^) = х1х1-х2хг,

У2 (>) = (¿так - У2 - Уз )у2 + ,

УЗ (/) = (А,„ах - У2 ~ УЗ )УЗ - <УУ2-В модели (15) для описания периодической динамики у2 во времени использована система Пуанкаре, характерной особенностью которой является возможность независимого изменения амплитуды и частоты колебаний.

Для синтеза закона управления н, применен метод АКАР с каскадным последовательным введением трех инвариантных многообразий:

¥\ = Ч-Ч>1и2,хг,у1,у1,уг) = ^\ (16)

¥г ~ Л"2 ~ (Рг . >'1 . У2> >'з) = 0; (17 )

= л?| - >', - у2 = 0 , (18)

где (рг =х20 + ^пи.ч>'2 ~Уг ~ Л'2>'1 +й1>'з + 0') + Уг- : 09)

<Р\ = (б>'2>'з2 + ЬгУг - 20)у\ - со2у2 + х2х3 + ЛП4ИХ у2 - 4у\ -

- У 2 Уз - ЪОУгУг + <ау3 + )/*| + (3-2 - *3 + Л + (20)

+ (*20 -х2-У32+^хУ2-У2Уз + Г2))/Г,Г2^2.

На рис. 6-7 представлены графики, иллюстрирующие моделирование

Рис. б. Зависимость концентрации Рис. 7. Фазовый портрет

зародышей от времени замкнутой системы

На динамические объекты и процессы в реальных условиях действует целый комплекс внешних факторов, влияющих на их надежность, выполняемые ими функции и т.д. Так, могут меняться значения параметров; некоторые переменные, которые нужно оценивать, физически не измеряемы и т.д. Поэтому, в случаях, когда необходимо высокоточное управление, по возможности учитывающее весь комплекс внешних факторов, необходимо использовать адаптивные регуляторы, обеспечивающие выполнение требуемых задач управления и адаптацию к действию внешних возмущений, изменению параметров и задающих воздействий.

В этой связи в главе рассмотрено решение ряда задач адаптивного управления автоколебательными режимами изменения концентрации зародышей в процессе синтеза новой фазы из многокомпонентного пара: ® синергетический синтез динамических регуляторов, инвариантных к

действию внешних кусочно-постоянных возмущений; ° синергетический синтез динамических регуляторов с асимптотическими наблюдателями состояния ненаблюдаемых параметров и переменных. В частности предложено решение задачи синергетического синтеза динамических регуляторов, инвариантных к действию неизвестных возмущений, оказывающих влияние на скорость изменения концентрации реагента-активатора возникновения продукта реакции, а также на скорость появления зародышей новой фазы. В процедуре синтеза также использовался принцип расширения исходной системы, в результате чего к модели (15) было добавлено уравнение: ¿, (г) = ¡3(хъ - у, - у2). Рис.8 иллюстрирует действие адаптивного регулятора при внезапном изменеиии величины возмущения.

Рис. 8. Влияние возмущающего воздействия на динамик}' концентрации зародышей Также в главе предложены процедуры синтеза асимптотических наблюдателей концентрации продукта химической реакции и величины неизвестного постоянного компонента скорости потока вещества, лимитирующего протекание химического взаимодействия.

В случае неизвестной концентрации продукта реакции получено следующее уравнение асимптотического наблюдателя:

г = 1\7. + 11[х] + л'з /2 + )— + д:20 (л'з +2]),

х2 ~-х1-—-11хг-г,

где и1 - закон управления при условии наблюдаемости всех переменных, г -переменная наблюдателя, х2 - величина оценки ненаблюдаемой переменной состояния х2 • Рис. 9 получен в результате моделирования замкнутой системы с наблюдателем (21) и демонстрирует процесс асимптотического схождения оценки и ненаблюдаемой переменной.

В заключении диссертации приводятся основные научные и прикладные результаты, полученные автором в процессе разработки синергетических методов управления нелинейными автоколебательными системами с регулярной и хаотической динамикой, а также процессом роста тонких пленок из многокомпонентного пара.

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Разработаны аналитические процедуры синергетического синтеза законов стабилизирующего управления типовыми хаотическими системами: Лоренца, Ресслера, модифицированным ГИН Анищенко-Астахова, генератором Чуа. Предложенные процедуры синтеза обеспечивают стабилизацию переменных системы в стационарном состоянии. Полученные законы управления гарантируют асимптотическую устойчивость замкнутых систем в целом.

2. Рассмотрено несколько вариантов решения задачи синергетического синтеза законов стабилизирующего управления для каждой из указанных систем, отличающихся способом задания управляющего воздействия в исходную модель системы и особенностями ее финишной динамики на инвариантных многообразиях. В качестве желаемой динамики систем на многообразиях использовалась динамика эталонных систем с характерными бифуркационными свойствами.

3. Разработаны аналитические процедуры синергетического синтеза законов управления типовыми хаотическими системами, обеспечивающих регуляризацию апериодических колебаний. Предложенные законы управления обеспечивают возникновение в системе регулярных колебаний переменных системы заданной частоты и амплитуды и позволяют реализо-вывать режим управляемой перемежаемости. •

4. Разработаны процедуры синергетического синтеза законов управления процессом роста тонких пленок из многокомпонентного пара, обеспечивающих генерацию различных колебательных режимов изменения концентрации зародышей при получении тонких пленок с возможностью варьирования частоты, амплитуды и формы колебаний.

5. Разработаны процедуры синергетического синтеза адаптивных динамических регуляторов, позволяющих осуществить компенсацию действия внешних и параметрических возмущений, влияющих на процессы конденсации тонких пленок из пара.

6. Построены процедуры синергетического синтеза асимптотических наблюдателей, оценивающих не доступные измерению переменные и параметры технологического процесса конденсации тонких пленок.

Основные полоз/сепия диссертации изложены в следующих работах:

1. Чернавина В.Ю. Синергетический синтез антихаотичсских систем управления нелинейными объектами // Сборник докладов Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Пер-пектива-2003», Нальчик, КБГУ, 2003. Т. VI. Стр. 90-93.

2. Чернавина В.Ю. Нелинейные динамические модели систем с хаотической динамикой. Система с предельным циклом // Сборник научных трудов молодых ученых. Нальчик, КБГУ, 2003. Стр.310-313.

9924

3. Чернавина ВЛО. Применение метода А КАР для синтеза обт законов управления хаосом на примере модели Лоренца // Сборник статей П1 Всероссийской научно-технической конференции ^Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике». Пенза, ПГПУ. Ноябрь. 2003. Стр. 15-18.

4. Чернавина В.Ю. Синертетический синтез законов антихаошческого управления генератором Чуа // Материалы Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспектива-2004». Нальчик, КБГУ, 2004. Т. П1. Стр. 214-216.

5. Чернавина В.Ю. Аналитическое конструирование агрегированных регуляторов для управления хаосом в системе Ресслера // Сборник научных трудов молодых ученых. Нальчик, КБГУ, 2004. Стр. 173-176.

6. Чернавина В.Ю. Синергетическое управление процессом роста тонких пленок // Материалы Второй Всероссийской научной конференции «Управление и информационные технологии УИТ-2004». Пятигорск. 2124 сентября 2004. Т. I. Стр. 243-246.

7. Чернавина В.Ю. Синергетический синтез антихаотических законов управления системой Ресслера // Материалы Ь научно-технической конференции. Таганрог, «Известия ТРТУ», 2004. Стр. 145-146.

8. Чернавина В.Ю. Синергетический синтез законов управления колебательными режимами роста тонких пленок // Материалы 'Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Пер-спектива-2005». Нальчик, КБГУ, 2005. Т. II. Стр. 213-216.

9. Чернавина В.Ю. Синергетический синтез законов адаптивного управления процессом роста тонких пленок // Сборник докладов Всероссийской научной конференции «Управление и информационные технологии УИТ-2005». Санкт-Петербург. 30 июня-2 июля 2005. Т. I. Стр. 168-173.

Все результаты, изложенные в работе, получены автором лично.

Соискатель В.Ю. Чернавина

Издательство Таганрогского государственного радиотехнического

университета ГСП 17 А, Таганрог - 28, Некрасовский, 44.

28 ФЕВ2Щ,

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ С РЕГУЛЯРНОЙ

И ХАОТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКОЙ: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ.

1.1. Динамические модели нелинейных колебательных систем.

1.1.1. Базовые модели регулярных осцилляторов.

1.1.1.1. Осциллятор Ван дер Поля.

1.1.1.2. Генератор Релея.

1.1.1.3. Модель Пуанкаре.

1.1.1.4. Модель брюсселятора.

1.1.2. Базовые модели хаотических осцилляторов. щ 1.1.2.1. Система Лоренца.

1.1.2.2. Система Ресслера. ф 1.1.2.3. Модифицированный генератор с инерционной нелинейностью (генератор Анищенко - Астахова).

1.1.2.4. Генератор Чуа.

1.1.2.5. Обобщенные уравнения хаотических осцилляторов.

1.2. Обзор методов управления нелинейными колебательными системами.

1.2.1. Задачи управления хаотическими системами.

1.2.2. Методы управления хаотическими системами.

1.2.2.1. Методы программного управления.

4 1.2.2.2. Методы замкнутого управления.

1.3. Выводы по главе.

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ СИНЕРГЕТИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ЗАКОНОВ

АНТИХАОТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫМИ Ф ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ.

2.1. Основные положения синергетической теории управления.

2.2. Синергетический синтез стабилизирующих законов управления хаотическими системами.

2.2.1. Стабилизация системы Лоренца.

2.2.2. Стабилизация системы Ресслера.

2.2.3. Стабилизация модифицированного ГИН Анищенко-Астахова.

2.2.4. Стабилизирующее управление генератором Чуа.

2.3. Синергетический синтез систем с режимами управляемой перемежаемости.

2.3.1. Регуляризация колебаний в системе Ресслера.

2.3.2. Регуляризация колебаний в генераторе Анищенко-Астахова.

2.3.3. Регуляризация колебаний в генераторе Чуа.

2.4. Выводы по главе.

ГЛАВА 3. Синергетическое управление процессами выращивания тонких пленок.

3.1. Общие вопросы технологии конденсации тонких пленок из многокомпонентного пара.

3.2. Математическая модель роста тонких пленок и ее основные свойства.

3.3. Синергетический синтез базовых законов управления процессами роста тонких пленок.

3.3.1 Генерация колебательных режимов за счет формирования предельного цикла в декомпозированной системе.

3.3.2 Генерация колебательных режимов за счет расширения уравнений исходной системы.

3.4. Синергетический синтез законов адаптивного управления процессом роста тонких пленок.

3.4.1. Синергетический синтез динамических регуляторов, инвариантных к действию внешних возмущений.

3.4.2. Синергетический синтез динамических регуляторов с асимптотическими наблюдателями.

3.4.2.1. Методика синергетического синтеза нелинейных динамических регуляторов с наблюдателями состояния.

3.4.2.2. Синтез регулятора с наблюдателем состояния концентрации продукта химической реакции.

3.4.2.3. Синтез регулятора с наблюдателем состояния составляющей скорости потока вещества.

3.5. Выводы по главе.

Актуальность темы. Всевозможные явления и процессы, характеризующиеся периодической динамикой, достаточно широко распространены как в органическом, так и в неорганическом мире. В живых организмах такие процессы наблюдаются очень часто и, как правило, являются жизненно необходимыми, в частности, суточная смена активности и отдыха. Кроме того, колебательные явления успешно применяются в многочисленных отраслях технической промышленности и свойственны многим машинам и автоматам. Таким образом, колебательные процессы занимают чрезвычайно важное место в жизни и деятельности человека. Открытие в конце прошлого столетия детерминированных моделей с хаотической динамикой вызвало повышенный интерес ученых ряда научных направлений. Одной из главных проблем теории и практики нелинейных колебательных систем с регулярной и хаотической динамикой для различных приложений была и остается проблема исследования динамики моделей таких систем и управления нелинейными колебаниями в различных ее постановках.

Крупный вклад в развитие теории нелинейных колебаний как обособленной научной ветви сделан известными учеными А. Пуанкаре, А.А. Андроновым, Н.М. Крыловым, Н.Н. Боголюбовым, Б. Ван дер Полем, Е. Хопфом и др., научные результаты которых приблизили нас к ясной интерпретации динамики систем, обладающих периодическими и апериодическими колебательными режимами. Неоспорима роль, которую сыграли в развитии теории управления колебательными системами с регулярной и хаотической динамикой Е.Отт, С.Гребоджи, Д. Йорке, П.Л. Капица, А.Стивенсон, В.К Мельников, A.JL Фрад-ков, Б.Р. Андриевский, П.В. Кокотович, К. Пирагас, А.Ю. Лоскутов. Современная теория управления обладает обширным количеством методов, присущих различным научным направлениям и эффективных в решении разнообразных задач управления хаотическими системами. Однако на сегодняшний день можно утверждать об отсутствии целостного и единого теоретического подхода к поиску решения основной проблемы синтеза законов управления нелинейными колебательными системами с хаотической динамикой.

Очевидной представляется прикладная ценность накопленных знаний в сфере исследования колебательных процессов на основе базовых математических моделей динамических систем. С другой стороны, имея возможность управлять уровнем «хаотичности» систем, можно значительно повысить эффективность соответствующих технологических процессов. Так, в ряде сфер промышленности хаотическая динамика является нежелательной. В то же время, зачастую именно хаотический характер колебательного процесса способен увеличить скорость попадания конкретной системы в нужное состояние. Областями применения задач управления нерегулярными колебательными режимами является физика, механика, химия, биология, экология, техника и ряд других. Поэтому актуальность и важность указанной проблемы не только не снижаются, но и нарастают, требуя привлечения новых подходов и методов теории синтеза систем управления.

Данная диссертационная работа посвящена применению основ и методов синергетической теории управления, предложенной профессором А.А. Колесниковым, для разработки процедур синтеза законов управления нелинейными потоковыми системами с хаотической динамикой, которые позволяют подавлять апериодические колебания или придавать им регулярный характер. В качестве приложения разработанных процедур синергетического синтеза предложено решение задач управления нелинейными колебательными режимами концентрации зародышей тонких пленок в процессе их роста из многокомпонентного пара.

Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена необходимостью построения нелинейных регуляторов, которые позволили бы управлять поведением нелинейных колебательных систем, соответствующих разнообразным явлениям живой и неживой природы, оказывая, в зависимости от поставленных целей, должное влияние на характер периодических режимов, и при синтезе которых учитывались бы свойства нелинейности и взаимосвязанности протекающих процессов.

Цель работы и основные задачи исследования заключаются в разработке процедур синергетического синтеза законов управления типовыми нелинейными колебательными системами с хаотической динамикой и применении этих процедур для повышения эффективности технологического процесса получения тонких пленок из многокомпонентного пара. Достижение поставленных целей предполагает решение следующего круга задач:

1. Исследование базовых нелинейных математических моделей потоковых систем с регулярной и хаотической динамикой.

2. Изучение нелинейной модели, адекватно описывающей динамику процесса получения новой фазы из многокомпонентного пара, с целью разработки процедуры синтеза законов управления колебательными режимами концентрации зародышей заданной частоты и амплитуды для получения тонких пленок различных свойств.

3. Разработка процедур синергетического синтеза базовых нелинейных законов управления колебательными режимами, обеспечивающих подавление и регуляризацию апериодических колебаний.

4. Аналитический синтез базовых законов управления колебательными режимами концентрации зародышей при получении тонких пленок из многокомпонентного пара.

5. Синтез законов адаптивного управления процессами получения тонких пленок из многокомпонентного пара, обеспечивающих инвариантность замкнутых систем к внешним и параметрическим возмущениям и учитывающих ненаблюдаемость физических переменных в реальных условиях.

6. Проведение численных экспериментов: создание алгоритмических процедур и пакета прикладных программ, позволяющих проводить численное моделирование исследуемых замкнутых систем.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертации задач использовались методы современной нелинейной динамики и синергетики, методы синергетической теории управления и теории дифференциальных уравнений, а также методы математического моделирования динамических систем. При проведении этапов синтеза регуляторов и моделировании замкнутых систем использовались прикладные математические пакеты Maple и MatLab.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и трех приложений. Основное содержание диссертации изложено на 162 страницах и содержит 105 рисунков.

3.5. Выводы по главе

• Разработаны процедуры синергетического синтеза законов управления процессами роста тонких пленок из многокомпонентного пара. Синтезированные законы управления обеспечивают желаемую генерацию различных колебательных режимов изменения концентрации зародышей при получении тонких пленок и дают возможность варьировать частоту, амплитуду и форму колебаний.

Проведен синергетический синтез адаптивных динамических регуляторов, позволяющих осуществлять компенсацию внешних возмущений, оказывающих влияние на процессы конденсации новой фазы из пара. Построены процедуры синергетического синтеза асимптотических наблюдателей, позволяющих оценивать не измеряемые переменные и параметры технологического процесса конденсации тонких пленок из многокомпонентного пара.

Для синтезированных замкнутых систем управления процессами роста тонких пленок из многокомпонентного пара проведено компьютерное моделирование, полностью подтвердившее все теоретические предпосылки, положенные в основу проведенного синергетического синтеза. Полученные в главе законы синергетического управления процессами роста тонких пленок используют естественные нелинейные свойства математической модели и обладают повышенными адаптационными свойствами и, следовательно, способны существенно повысить эффективность управляемых процессов выращивания тонких пленок для различных технических приложений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе предложен нетрадиционный подход к задаче управления хаотическими колебательными режимами в детерминированных потоковых системах, основанный на использовании нелинейных моделей и применении для синтеза регуляторов методов синергетической теории управления. Основные результаты, полученные в настоящей работе, заключаются в следующем.

1. Проведено исследование свойств базовых математических моделей нелинейных колебательных систем с регулярной динамикой и хаотической динамикой.

2. Разработаны аналитические процедуры синергетического синтеза законов стабилизирующего управления типовыми хаотическими системами: Лоренца, Ресслера, модифицированным ГИН Анищенко-Астахова, генератором Чуа. Предложенные процедуры синтеза обеспечивают стабилизацию переменных системы в стационарном состоянии. Полученные законы управления гарантируют асимптотическую устойчивость замкнутых систем в целом.

3. Рассмотрено несколько вариантов решения задачи синергетического синтеза законов стабилизирующего управления для каждой из указанных систем, отличающихся способом задания управляющего воздействия в исходную модель системы и особенностями ее финишной динамики на инвариантных многообразиях. В качестве желаемой динамики систем на многообразиях использовалась динамика эталонных систем с характерными бифуркационными свойствами.

4. Разработаны аналитические процедуры синергетического синтеза законов управления типовыми хаотическими системами, обеспечивающих регуляризацию апериодических колебаний. Предложенные законы управления обеспечивают возникновение в системе регулярных колебаний переменных системы произвольной частоты и амплитуды и позволяют реали-зовывать режим управляемой перемежаемости.

5. Разработаны процедуры синергетического синтеза законов управления процессом роста тонких пленок из многокомпонентного пара, обеспечивающих требуемую генерацию различных колебательных режимов изменения концентрации зародышей при получении тонких пленок с возможностью варьирования частоты, амплитуды и формы колебаний.

6. Разработаны процедуры синергетического синтеза адаптивных динамических регуляторов, позволяющих осуществить компенсацию действия внешних и параметрических возмущений, влияющих на процессы конденсации тонких пленок из пара.

7. Построены процедуры синергетического синтеза асимптотических наблюдателей, оценивающих не доступные измерению переменные и параметры технологического процесса конденсации тонких пленок.

1. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. - М.: Наука, 1980. С. 67-68, 275-278.

2. Синергетика. Процессы самоорганизации и управления. Ч. 1 / Под ред. А.А. Колесникова. Таганрог, 2004, стр. 51-57.

3. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент: Введение в нелинейную динамику. М.: Эдиториал УРСС, 2002. С. 177 - 213.

4. Табор М. Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике. М.: Эдиториал УРСС, 2001. С. 28 29,175 - 192.

5. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.

6. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности. Череповец: Меркурий-Пресс, 2000. С. 33 38.

7. Колесников А.А. Основы теории синергетического управления. М.: Испо-Сервис, 2000. С. 244.

8. Современная прикладная теория управления. Ч. II: Синергетический подход в теории управления / Под. ред. А.А. Колесникова. Москва-Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. С. 49-51.

9. Колесников А.А. Основы синергетики управляемых систем. Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. С. 40 103.

10. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. Введение: Пер. с англ. М.: Мир, 1990.-344 с.

11. Полак Л.С., Михайлов А.С. Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах. М: Наука, 1983.

12. Курдюмов С., Малинецкий Г. Синергетика теория самоорганизации.13. http://www.library.biophys.msu.ru

13. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранныепроблемы / Под ред. B.C. Анищенко. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999. С. 130-214.

14. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984.

15. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987. С. 288-304.

16. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.

17. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: Эдиториал УРСС, 2000. С. 51 - 55.

18. Ланда П.С. Автоколебания в распределенных системах. М.: Наука, 1983. С. 53-54.

19. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability. Oxford: Clarendon Press, 1961. P. 21-25.

20. Бабицкий В.И., Ланда П.С. Автоколебания в системах с инерционным возбуждением // ДАН СССР. 1982. - Т. 266, № 5. - С. 1087-1089.

21. Бабицкий В.И., Ланда П.С. Автоколебательные системы с инерционным возбуждением // Динамика систем. Горький: Изд-во ГГУ, 1983. - С. 147181.

22. Babitzky V.I., Landa P.S. Auto-oscillation Systems with Inertial Self-Excitation // ZAMM. 1984. - B. 64, No 8. - P. 329-339.

23. Lorenz E. N. Deterministic nonperiodic flow. J. Atmos. Sci. 1963. № 20. P. 130.

24. McGuinness M.J. The Fractal Dimension of the Lorenz Attractor // Phys. Lett. -1983.-V. 99A, No 1.-P.5-9.

25. McGuinness M.J. A Computation of the Limit Capacity of the Lorenz Attractor // Physica D. 1985. - V. 16D, No 2. - P. 265-275.

26. Anishchenko V.S. Dynamical Chaos Models and Experiments. Singapore: World Scientific, 1995.

27. Шильников Л.П. Теория бифуркаций и модель Лоренца // Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. М.: Мир, 1980. С. 317-335.

28. Cook А.Е., Roberts Р.Н. The Rikitake Two-disc Dynamo System // Proc. of Cambridge Philosophical Society. 1970. V. 68. P. 547 569.

29. Грасюк A.3., Ораевский A.H. Переходные процессы в молекулярном генераторе // Радиотехника и электроника. 1964. - Т. 9, № 3. С. 524-532.

30. Ораевский А.Н. Мазеры, лазеры и странные аттракторы // Квантовая электроника. 1981. - Т. 8, № 1. - С. 130-142.

31. Покровский Л.А. Решение системы уравнений Лоренца в асимптотическом пределе большого числа Рэлея // Теор. и мат. физика. 1985. - Т. 62, № 2. -С. 272-290.

32. Narducci L.M., Sadiky Н., Lugiato L.A., Abraham N.B. Experimentally Accessible Periodic Pulsations of a Single-Mode Homogeneously Broadened Laser (the Lorenz Model) // Opt. Comm. 1985. - V. 55, No 5. - P. 370-376.

33. Rossler O.E. An equation for continuous chaos // Phys. Lett. A. 1976. V. 57A, №5. P. 397-398.

34. Crutchfield J.P., Farmer J.D., Packard N., Shaw R., Jones G., Donnely R.J. Power Spectral Analysis of a Dynamical Systems // Phys. Lett. 1980. V. 76A, № l.P. 1-4.

35. Farmer J.D., Crutchfield J., Frochling H., Packard N., Shaw R. Power Spectra and Mixing Properties of Strange Attractors // Ann. N.-Y. Acad. Sci. - 1980. №357. P. 453-472.

36. Теодорчик К.Ф. Автоколебательные системы с инерционной нелинейностью // ЖТФ. 1946. Т. 16, вып. 7. С. 845 854.

37. Теодорчик К.Ф. Автоколебательные системы. М.: Гостехиздат, 1952.

38. Анищенко B.C., Астахов В.В. Экспериментальное исследование механизма возникновения и структуры странного аттрактора в генераторе с инерционной нелинейностью // Радиотехника и электроника. 1983. Т. 28, № 6. С. 1109-1115.

39. Chua L.O., Komuro М., Matsumoto Т. The double scroll family // IEEE Trans. Circuits and Syst. CAS-33. 1986. Pt. 1, 2. P. 1073 1118.

40. Chua's circuit: A paradigm for chaos / Ed. by Madan R.N. Singapore: World Scientific, 1993.

41. Андриевский Б.Р. Фрадков A.JI. Управление хаосом: методы и приложения. II. Приложения // Автоматика и телемеханика. 2004. № 4. С. 3 34.

42. Андриевский Б.Р. Фрадков A.JI. Управление хаосом: методы и приложения. I. Методы // Автоматика и телемеханика. 2003. № 5. С. 3 45.

43. Лоскутов А.Ю. Проблемы нелинейной динамики. II. Подавление хаоса и управление динамическими системами // Вест. МГУ, сер. физ.-астр., 2001, № 3, С. 3 21.

44. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса // ЖЭФТ. 1951. Т. 21. №5.

45. Stevenson A. On a new type of dynamical stability // Mem. Proc. Manch. Lit. Phil. Soc. 52, 1 -10; On induced stability, Phil. Mag. 15, 1908. p. 233 236.

46. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Физматгиз, 1958.

47. Алексеев В.В., Лоскутов А.Ю. Дестохастизация системы со странным аттрактором посредством параметрического воздействия // Вест. МГУ. 1985. Т. 26, №3, С. 40-44.

48. Лоскутов А.Ю. Хаос и управление динамическими системами / Нелинейная динамика и управление Т. 1. Под ред. С.В. Емельянова и С.К. Коровина. М.: Физматлит, 2001. С. 163 216.

49. Lima R., Pettini М. Suppression of chaos resonant parametric perturbation // Phys. Rev. A. 1990. V. 41. P. 726 733.

50. Chacon R. Maintenance and suppression of chaos by weak harmonic perturbation: A unified view // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 86. P. 1737 1740.

51. Pettini M. Controlling chaos through parametric excitation / Dynamic and Stochastic Processes. Eds. lima R., Streit L., and Vilela-Mendes, R. V. N.Y.: Springer-Verlag. 1988. P. 242 250.

52. Chacon R. Control of Homoclinic Chaos by Weak Periodic Pertrubation. World Scientific Series of Nonlinear Science, Series A. Singapore: World Scientific, 2002.

53. Мельников B.K. Устойчивость центра при периодических по времени возмущениях // Тр. Моск. мат. общества. 1963. Т. 12. С. 3 52.

54. Hiibler A. Adaptive control of chaotic systems // Helv. Phys. Acta. 1989. V. 62. P. 344 346.

55. Lusher E., HUbler A. Resonant stimulation of complex systems // Helv. Phys. Acta. 1989. V. 62. P. 544-561.

56. Jackson E.A., Grosu I. An OPCL control of complex dynamic systems // Physica D. 1995. V. 85. P. 1-9.

57. Магницкий H.A. О стабилизации неподвижных точек хаотических динамических систем // ДАН. 1997. Т. 352. С. 610 612.

58. Alvarez J. Nonlinear regulation of a Lorenz system by feedback linearization technique // J. Dynamic Control. 1994. № 4. P. 277 298.

59. Babloyantz A., Krishchenko A.P., Nosov A. Analysis and stabilization of nonlinear chaotic systems // Comput. Math. With Appl. 1997. V. 34. P. 355 -368.

60. Chen L.Q., Liu Y.Z. A modified exact linearization control for chaotic oscillators // Nonlin. Dynamics. 1999. V. 20. P. 309 317.

61. Мирошник И.В., Никифоров B.O., Фрадков A.JI. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000.

62. Kokotovic P.V., Arcak М. Constructive Nonlinear Control: progress in the 90's// Prepr. 14th IFAC World Congress. Bijing, China, 1999.

63. Mascolo S., Grassi G. Controlling chaotic dynamics using backstepping design with application to the Lorenz system and Chua's circuit // Int. J. Bifurcat. Chaos. 1999. V. 9. P. 1425 1434.

64. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. М.: Энергоатомиз-дат, 1994.

65. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем/Под ред. А.А. Колесникова. Москва-Таганрог: Изд-во ТРТУ, Ч. III, 2000.

66. Ott Е., Grebogi С., Yorke J. Controlling chaos // Phys. Rev. Lett. 1990. V. 64(11). P. 1196-1199.

67. Андриевский Б.Р. Фрадков A.JI. Избранные главы теории автоматического управления. Гл. 13. СПб.: Наука, 1999.

68. Epureanu B.I., Dowell Е.Н. System identification for Ott-Grebogi-Yorke controller design // Phys. Rev. E. 1997. V. 56. P. 5327 5331.

69. Ritz Т., Schweinsberg A.S.Z., Dressier U. et al. Chaos control with adjustable control time //Chaos, Solitons, Fractals. 1997. V. 8. P. 1559 1576.

70. Pyragas K. Continuous control of chaos by self-controlling feedback // Phys. Lett. A. 1992. V. 170. P. 421-428.

71. Современная прикладная теория управления. Ч. I: Оптимизационный подход в теории управления / Под. ред. А.А. Колесникова. Москва-Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.

72. Колесников А.А., Медведев М.Ю. Современные методы синтеза систем управления. Таганрог: Изд-во ТРТУ. 2003.

73. Колесников А.А. Проблемы системного синтеза: тенденции развития и си-нергетический подход. // Управление и информационные технологии. Всероссийская научная конференция 3-4 апреля 2003 г. Санкт-Петербург. Сборник докладов. 2003. Т. 1. Стр. 5-12.

74. Kukushkin S.A., Osipov A.V. New phase formation on solid surface and thin film condensation // Prog. Surf. Sci. 1996. Vol.51. №1. P. 1-107.

75. Трофимов В.И., Осадченко В.А. Рост и морфология тонких пленок. М.: Энергоатомиздат, 1993, стр. 4 50.

76. Кукушкин С.А., Осипов А.В. Кинетика зарождения тонких пленок из многокомпонентного пара // Физика твердого тела, 1994, т. 36, № 5, стр. 12581270.

77. Гузенко П.Ю., Кукушкин С.А., Осипов А.В., Фрадков АЛ, Автоколебательные режимы роста тонких пленок из многокомпонентного пара: динамика и управление // Журнал технической физики, 1997, т. 67, № 9, стр. 4751.

78. Eckertova L. Physics of thin films. N.Y. 1986. 340 p.

79. Kukushkin S.A., Osipov A.V. Kinetics of thin film nucleation from multicom-ponent vapor//J.Ph.Chem.Solids. 1995. Vol.56. № 6. P. 831-838.

80. Kukushkin S.A., Osipov A.V. Morphological stability of islands upon thin film condensation // Phys. Rev. E. 1996. Vol.53. P. 4964-4968.

81. Кукушкин C.A., Осипов А.В. Самоорганизация при зарождении многокомпонентных пленок // Физика твердого тела, 1995. Т. 37, № 7, стр. 21272132.

82. Тонкие пленки. Взаимная диффузия и реакции. Под ред. Дж. Поута, К. Ту, Дж. Мейера. М.: Мир, 1982.

83. Кукушкин С.А., Слезов В.В. Дисперсные системы на поверхности твердых тел. СПб.: Наука, 1996.

84. Бессолов В.Н. и др. // ЖТФ, 1988. Т. 59. Стр. 1507.

85. Физика тонких пленок: Пер. с англ. / Под ред. А.Г. Ждана, В.Б. Сандомир-ского, М.И. Елинсона. М.: Мир, 1963-1978. Т. 1-8.

86. Комник Ю.Ф. Физика металлических пленок. Размерные и структурные эффекты. М.: Атомиздат, 1979.

87. Поверхностные поляритоны. Электромагнитные волны на поверхностях и границах раздела сред: Пер. с англ. / Под ред. В.М. Аграновича, Д.Л. Мил-лса. М.: Наука, 1985.

88. Stoyanov S., Kashchiev D. // Curr. Top. in Mater. Sci. 1981. V. 7. P. 69-130.

89. OsipovA.V.// Thin Solid Films. 1993. V. 227. P. 111-118.

90. Venables J.A., Spiller G.D.T., Handbucken M. // Rept. Progr. Phys. 1984. V. 47. P. 399-459.

91. Lewis В., Cambell D.S. J. // Vac. Sci. Technol, 1967. № 4, P. 209.

92. Zinsmeister G. // Thin Solid Films, 1968. № 2, P. 497.

93. Stowell M.J., Hutchison Т.Е. // Thin Solid Films, 1969. № 3. P.41.

94. Осипов A.B. // Металлофизика, 1990. Т. 12, стр. 104.

95. Осипов A.B. // Поверхность, 1989. Т. 11, стр. 116.

96. Blackenhagen Р. // Top. curr. phys. 1987. V. 43. P. 73-108.

97. Чернов А.А. // Современная кристаллография. Т. 3: Образование кристаллов. М.: Наука, 1980. С. 7.

98. Палатник JT.C., Фукс М.Я., Косевич В.М. Механизм образования и субструктура конденсированных пленок. М.: Наука, 1972.

99. Иевлев В.М., Трусов Л.И., Холмянский В.А. Структурные превращения в тонких пленках. М.: Металлургия, 1982.

100. Борзяк П.Г., Кулюпин Ю.А. Электронные процессы в островковых металлических пленках. Киев: Наукова думка, 1980.

101. Lewis В., Anderson J.C. Nucleation and growth of thin films. New York: Academic Press, 1978. 504 p.

102. Кукушкин C.A., Осипов A.B. Процессы конденсации тонких пленок. Обзор // Успехи физических наук, 1998, т. 168, № 10, стр. 1083-1116.

103. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979. стр.

104. Морозова Э.В. // Физика и химия стекла. 1991. Т. 17. № 6. С. 875-884.

105. Юб.Гольман Е.К., Гольдрин В.И., Плоткин Д.А, Разумов С.В., Кукушкин С.А.,

106. Осипов А.В. Самоорганизация при зарождении пленок в системе высокотемпературного сверхпроводника Y-Ba-Cu-О // Физика твердого тела, 1997, т. 39, № 2, стр. 216-219.

107. Гузенко П.Ю. Дискретное управление непрерывными хаотическими системами // Анализ и управление нелинейными колебательными системами. СпБ.: Наука, 1998, стр. 53-54.

108. Гузенко П.Ю., Кукушкин С.А., Осипов А.В., Фрадков A.JI. Управление автоколебательными режимами роста тонких пленок // Анализ и управление нелинейными колебательными системами. СпБ.: Наука, 1998, стр. 177-191.

109. Осипов А.В. // Металлофизика. 1991. Т. 13. № 8. С. 26-33.

110. Chakraverty В.К. // J. Phys. Chem. Solids. 1967. V. 28. N 12. P. 2401-2412.

111. Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников. М. 1978. С. 615.

112. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Кольцова Э.Н. Системный анализ химической технологии. М.: Наука, 1993. 367 с.

113. Кернер Б.С., Осипов В.В. Самоорганизация в активных распределенных средах (обзор) // Успехи физических наук, 1990, т. 160, вып. 9, стр. 2-73.

114. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976.