автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез и исследование адаптивных гидроакустических систем методами нелинейной динамики

На правах рукописи

БУБЛЕЙ Ирина Евгеньевна

СИНТЕЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ АДАПТИВНЫХ ГИДРОАКУСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ МЕТОДАМИ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ

Специальность 05.13.01 -«Системный анализ, управление и обработка информации» (вычислительная техника и информатика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 О АПР 2011

Таганрог-2011

4844634

Работа выполнена в Технологическом институте Южного Федерального университета в г. Таганроге на кафедре синергетики и процессов управления

Научный руководитель: Заслуженный деятель науки и техники

РФ,

доктор технических наук, профессор, A.A. Колесников

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

И.М. Першин

кандидат технических наук, доцент А.Д. Лукьянов

Ведущая организация: Институт проблем управления РАН

им. В.А. Трапезникова (г. Москва)

Защита состоится « 26 » мая 2011 г в 14 ч. 20 м. на заседании диссертационного совета Д 212.208.22 Южного Федерального университета по адресу: 347928, Россия, г. Таганрог Ростовской области, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406

С диссертацией можно ознакомиться в зональной библиотеке Южного Федерального университета по адресу 344049, г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан « 6 » апреля 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

А.Н. Целых

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Всевозможные явления и процессы, характеризующиеся периодической динамикой, достаточно широко распространены как в органическом, так и в неорганическом мире. В живых организмах такие процессы наблюдаются очень часто и, как правило, являются жизненно необходимыми, в частности, суточная смена активности и отдыха. Кроме того, колебательные явления успешно применяются в многочисленных отраслях технической промышленности и свойственны многим машинам и автоматам. Таким образом, колебательные процессы занимают чрезвычайно важное место в жизни и деятельности человека. Открытие в конце прошлого столетия детерминированных моделей с хаотической динамикой вызвало повышенный интерес ученых ряда научных направлений. Одной из главных проблем теории и практики нелинейных колебательных систем с регулярной и хаотической динамикой для различных приложений была и остается проблема исследования динамики моделей таких систем и управления нелинейными колебаниями в различных ее постановках.

Крупный вклад в развитие теории нелинейных колебаний как обособленной научной ветви сделан известными учеными А. Пуанкаре, A.A. Андроновым, Н.М. Крыловым, H.H. Боголюбовым, Б. Ван-дер-Полем, Е. Хопфом и др., научные результаты которых приблизили нас к ясной интерпретации динамики систем, обладающих периодическими и апериодическими колебательными режимами. Неоспорима роль, которую сыграли в развитии теории управления колебательными системами с регулярной и хаотической динамикой Е. Отт, С. Гребоджи, Д. Йорке, П.Л. Капица, А. Стивенсон, В.К. Мельников, А. Л. Фрадков, Б.Р. Андриевский, П.В. Кокотович, К. Пирагас, А.Ю. Лоскутов. Современная теория управления обладает обширным количеством методов, присущих различным научным направлениям и эффективных в решении разнообразных задач управления хаотическими системами. Однако на сегодняшний день можно утверждать об отсутствии целостного и единого теоретического подхода к поиску решения основной проблемы синтеза законов управления нелинейными колебательными системами с хаотической динамикой.

Очевидной представляется прикладная ценность накопленных знаний в сфере исследования колебательных процессов на основе базовых математических моделей динамических систем. С другой стороны, имея возможность управлять уровнем «хаотичности» систем, можно значительно повысить эффективность соответствующих технологических процессов. Так, в ряде сфер промышленности хаотическая динамика является нежелательной. В то же время, зачастую именно хаотический характер колебательного процесса способен увеличить скорость

попадания конкретной системы в нужное состояние. Областями применения задач управления нерегулярными колебательными режимами является физика, механика, химия, биология, экология, техника и ряд других. Поэтому актуальность и важность указанной проблемы не только не снижаются, но и нарастают, требуя привлечения новых подходов и методов теории синтеза и исследования систем управления.

Данная диссертационная работа посвящена применению основ и методов синергетической теории управления, предложенной профессором A.A. Колесниковым, для разработки процедур синтеза гидроакустических систем, которые позволяют адаптивно управлять процессами излучения и приема акустических волн.

Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена необходимостью построения адаптивных гидролокационных систем, которые позволили бы управлять их характеристиками, соответствующими разнообразным явлениям живой и неживой природы, оказывая, в зависимости от поставленных целей, должное влияние на характер периодических режимов, и при синтезе которых учитывались бы свойства нелинейности и взаимосвязанности протекающих процессов.

Нелинейные процессы, происходящие в воде при распространении акустических волн, достаточно исследованы и разработаны гидроакустические системы, использующие особые свойства среды распространения акустических волн - параметрические гидроакустические антенны. Для формирования характеристик параметрических антенн как разновидности гидроакустических средств лоцирования, используется такое физическое свойство морской среды как нелинейность. Следовательно, параметрические системы можно рассматривать, как нелинейную систему с большим числом степеней свободы. Для их математического описания используются нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка в частных производных, одно из самых распространенных - уравнение Хохлова-Заболотской-Кузнецова (ХЗК). Процессы распространения и взаимодействия в воде акустических волн достаточно изучены и описаны в литературе (P.J. Westervelt, N. & S. Tjotta, L. Bjorno, M.F. Hamilton, Г.А. Остроумов, JI.K. Зарембо, P.B. Хохлов, Б.И. Новиков, O.B. Руденко, С.И. Солуян , В.П. Кузнецов, В.И. Тимошенко и др.). Таким образом, показано, что формирование в воде управляемого акустического излучения с узкой диаграммой направленности в широкой полосе частот может рассматриваться как нелинейная динамическая адаптивная к условиям окружающей среды система, на которую оказывают влияние нелинейные свойства среды распространения акустических волн, а именно: диссипация, дифракция и нелинейные искажения акустических сигналов, как в электрическом, так и в акустическом трактах. Методы нелинейной динамики специально разработаны для анализа нелинейных динамических сис-

тем, они ; рполняют классические методы (например,-Фурье-анализ) и являются мощным инструментом исследования. Гидроакустическую локационную систему, создаваемую при распространении в морской среде акустических волн, можно считать комплексной нелинейной динамической системой с широким частотным спектром и, следовательно, применять для ее анализа методы нелинейной динамики. Такой новый подход предложен и реализован автором в данной работе.

Цели и задачи работы. Цель данной диссертационной работы заключается в разработке процедур синергетического синтеза адаптивных гидроакустических систем с использованием методов нелинейной динамики для повышения эффективности процесса гидролокации в реальных гидрологических условиях.

Для реализации поставленной цели ставятся следующие задачи диссертационной работы:

• исследование имитационных моделей акустических систем типа «гидролокатор - морская среда»;

• исследование базовых нелинейных математических моделей гидролокационных систем с регулярной и хаотической динамикой;

• изучение нелинейной модели, адекватно описывающей динамику процесса нелинейной гидролокации;

• проведение лабораторных и численных экспериментов по исследованию гидроакустических систем методами нелинейной динамики. Методика исследования. Для решения поставленных в диссертации задач использовались методы современной нелинейной динамики и синергетики, методы синергетической теории управления и теории дифференциальных уравнений, а также методы математического моделирования динамических систем. При проведении этапов моделирования замкнутых систем использовались прикладные математические пакеты МАТНСАБ и МАТЬАВ.

Научная новизна диссертационной работы. В работе получены и выносятся на защиту основные результаты, характеризующиеся научной новизной:

• принципы построения адаптивных гидроакустических имитационных моделей, позволяющие отразить нелинейные свойства;

• процедура метода декомпозиции применительно к построению имитационной модели параметрической гидролокационной системы;

• алгоритмы применения методов нелинейной динамики к гидроакустическим системам, позволяющие в достаточной мере исследовать их параметрическую адаптацию к внешним условиям;

• инварианты нелинейной динамики (аттракторы, корреляционные размерности, показатели Ляпунова) для адаптивных параметриче-

ских гидролокационных систем, позволяющие проследить эволюцию системы.

Основные научные результаты работы. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, можно сформулировать следующим образом.

Разработана операторная имитационная модель гидроакустической адаптивной системы с учетом процессов нелинейного взаимодействия звуковых волн и гидрофизических характеристик среды.

Проведена декомпозиция операторной модели параметрической гидролокации. Рассмотрены семантический, морфологический, алгоритмический и модульный уровни декомпозиции.

Методы нелинейной динамики применены к исследованию распространения и нелинейного взаимодействия акустических волн. Показано, что эти процессы можно характеризовать как квазихаотические и в некоторых случаях - хаотические.

Разработаны алгоритмы для исследований динамических процессов в гидроакустике с целью построения адаптивных гидроакустических систем.

Практическая значимость работы. Результаты выполненных в диссертации научных исследований непосредственно применимы при построении гидроакустических систем, базируются на адекватной нелинейной модели, описывающей процессы формирования акустического поля, обладающей повышенными адаптационными свойствами. Синтез адаптивных гидроакустических систем, позволяющих оценить и скомпенсировать влияние возмущений и изменение гидрофизических параметров, дает возможность значительно повысить эффективность процесса гидролокации.

Внедрение результатов работы. Полученные в диссертации научные и прикладные результаты нашли применение в научных исследованиях и в учебном процессе кафедр системного анализа и компьютерных технологий управления КБГУ, а также кафедр синергетики и процессов управления ТТИ ЮФУ.

Апробация работы. Научные и прикладные результаты диссертационной работы докладывались и получили одобрение на: Международной научной конференции ССПС-2009 (29.09-02.10.2009), г. Пятигорск; I Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, Нальчик, 2008; НТК «Системный синтез и прикладная синергетика (ССПС-2007)», г. Пятигорск; IX Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов "Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления" КРЭС-2008, Таганрог; Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Молодежь и наука, реальность и

будущее" 2009; регу шрных научных семинарах кафед-ры синергетики и процессов управления ТТИ ЮФУ.

Публикации. По результатам исследований опубликовано 9 печатных работ, из которых 3 работы опубликованы в изданиях, входящих в «Перечень ВАК ведущих научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций».

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы, включающей 170 наименований, приложений. Содержание диссертационной работы изложено на 171 странице. В приложениях содержатся акты о внедрении результатов диссертационной работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, сформулированы цель и задачи работы, кратко изложено содержание диссертации и основные научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрена постановка основной задачи, выполнен обзор гидроакустических систем с точки зрения адаптивности. Рассмотрены основные математические модели гидролокации. Оценено состояние и перспективы развития гидроакустической техники и проблема управления ее характеристиками.

Основой методологии исследований, в особенности натурных опытов, должны быть адаптивные принципы регистрации, обработки и систематизации экспериментальных данных. Следует отметить, что адаптивные принципы являются (по крайней мере, на уровне кибернетических представлений) наиболее эффективными по сравнению с другими. Подходы к решению оптимизационных задач разделены на три этапа: детерминированый, статистический и адаптивный. Указанная последовательность определяет естественный прогресс в повышении эффективности информационных систем. Общая схема построения адаптивных систем (АС) основана на следующих принципах:

• система должна иметь дополнительный измерительный канал, с помощью которого оценивались бы характеристики изменяющихся внешних воздействий на нее (выполнение функции дополнительного измерения);

• система должна иметь переменную структуру и (или) переменные характеристики, и (или) переменные параметры, влияющие на качество функционирования системы (функция перестройки);

• должна быть предусмотрена возможность управления структурой, характеристиками и параметрами системы в соответствии с изменяющимися внешними воздействиями (функция управления);

' • необходимо иметь возможность контролировать качество функционирования системы при ее перестройке (функция оценки показателя качества).

Сформулированным четырем принципам адаптивности соответствует АС, структурная схема которой представлена на рис. 1.

Синтез нелинейных систем существенно усложняется, когда непосредственному измерению доступна лишь часть координат состояния объекта и имеются недоступные измерению внешние и параметрические воздействия. Эффективное решение задач управления такими объектами становится возможным с использованием асимптотических наблюдателей состояния и воздействий.

Современные тенденции развития гидроакустической аппаратуры направлены на комплексирование и оптимизацию ее состава и характеристик, повышение эффективности применения акустических антенн, что приводит к необходимости разработки адаптивных гидроакустических систем (АГАС).

Рис. 1. Схема адаптивной системы

В реальных условиях при заданных ограничениях становится необходимым построение оптимальных АГАС, обеспечивающих минимальную погрешность при наличии переменных во времени влияющих воздействий. Критерий оптимальности характеризует цель, которую должна достичь синтезируемая АГАС по своим определяющим показателям качества при заданных ограничениях. Критерий должен по возможности полно и точно характеризовать качество системы. Выбирая критерий, приходится решать задачу на оптимум, учитывая два противоречивых фактора: сложность критерия, полноту и точность отображения критерием назначения системы. Чем полнее и точнее критери" отображает систему, тем он сложнее. Особое значение условия адап тивности системы представляют для измерительных систем с парамет

фичеекой излучающей антенной. Актуальным является исследование возможностей акустических методов дистанционного зондирования, ориентированных на решение задач мониторинга шельфовой зоны океана и мелководных внутренних водоемов.

Основу гидроакустических систем для дистанционного зондирования шельфа океана составляют эхолотовые антенные системы, антенные системы бокового обзора и параметрические излучающие антенны. Задачу синтеза АГАС можно обобщить в виде трех взаимосвязанных направлений (теоретические модели, проектирование и эксплуатация), представленных на рис. 2.

Рис. 2. Постановка задачи синтеза адаптивной гидроакустической системы

Во второй главе рассматриваются системные вопросы моделирования работы гидроакустических систем в условиях реальной океанской среды. Рассмотрены общие принципы построения имитационных акустических моделей. Разработаны операторные модели параметрической гидролокации. Проведена декомпозиция (детализация) разработанных моделей. Это позволило рассмотреть все процессы, участвующие в работе параметрических гидролокационных систем.

Главные методические концепции декомпозиции применительно к построению акустической модели океана соответствуют ее расчленению на подсистемы и такому последующему формальному их описанию, которое позволяет вычислить (на основе задания критериев, ограничений, априорной информации об акустических условиях гидролокации и соответствующих гипотез) те характеристики имитационной модели, которые существенны в решаемой научной или прикладной задаче. Рассмотрим разновидности иерархических подсистем, которые возникают в процессе декомпозиции при построении акустической модели применительно к общей модели параметрической гидролокации.

Рис. 3. Информационные принципы построения имитационных акустических моделей

Согласно имеющимся концепциям описание океанологических явлений, акустических характеристик океана и акустических полей в нем имеет следующие особенности. Во-первых, каждый из указанных объектов исследования описывается несколькими функциями, при этом зачастую эти функции имеют различную физическую природу и интерпретируются по-разному. Во-вторых, рассматриваемые функции > зависят от нескольких аргументов, по существу являясь полями, т.о. функциями координат пространства, времени, а иногда и других аргументов. В-третьих, адекватное описание указанных объектов исследования может быть дано только с использованием вероятностного аппарата, так как только при теоретико-вероятностном описании могут быть установлены соответствующие закономерности протекания аку-стико-океанологических явлений и построены их математические модели.

Введем четыре множества 6А, вХ 07 и (Е , элементами которых будут соответствующие случайные функции:

«(¿Н^,...,^)]^ (1)

Х{а) = [г, («,),-. .,*„(«,)]€ (2)

Щ=[уШ-'Ур<ФрЬдг (3)

(4)

Дадим интерпретацию соотношений (1)-(4).

Вектор-функция Л (/с), определенная соотношением (1), характеризует случайные выходные эффекты информационной гидроакустической системы. При этом скалярные функции , ^ = векторных аргументов к, могут описывать, например, такие характеристики акустических полей в океане, как статистические оценки распределе-

гий вероятности, корреляционных функций, энергетических спектро и др. Аргументы к, соответствуют частотно-пространственно-временным координатам выходных эффектов статистической информационной гидроакустической системы.

Вектор-функция .?(«), определенная соотношением (2), характеризует акустические поля в океане. При этом скалярные функции (/' = 1,л) вектор-аргументов ау. описывают прямые сигналы, эхо-сигналы, реверберацию и подводные шумы. Аргументы aJ соответствуют частотно-пространственно-временным координатам акустических полей в океане.

Вектор-функция у[р), определенная соотношением (3), описывает акустические характеристики океана. При этом скалярные функции У к (Л)' (^=1,/') векторных аргументов Д. описывают характеристики рассеяния водной поверхности, звукорассеивающих слоев и дна, характеристики отражения границ океана и подводных объектов, характеристики поглощения, рефракции и динамических явлений в океане. Аргументы /Зк соответствуют частотно-пространственно-временным координатам, от которых зависят рассматриваемые акустические характеристики.

Вектор-функция ¿(у) определенная соотношением (4), описывает океанологические характеристики. При этом скалярные функции 2/(й)> = 1. <?) векторных аргументов у, описывают океанологические характеристики. При этом скалярные функции г,^), (/ = 1,д) векторных аргументов у, описывают характеристики ветра вблизи океанской поверхности, волнение поверхности, пузырьки в приповерхностном слое, биологические и другие объекты в океане, температуру водной среды, ее соленость, течения, границу дна океана и его структуру. Аргументы ?! соответствуют пространственно-временным координатам, от которых зависят океанологические характеристики.

Как уже отмечалось, все вектор-функции (1)-(4) являются случайными, поэтому для описания их свойств необходимо ввести в рассмотрение соответствующие вероятностные характеристики.

Операторы. Создание акустико-океаногидрологической модели по существу означает определение связей между вектор-функциями (1)-(4). Такие связи могут быть определены в следующей операторной форме:

у$=ек£00) (5)

(6) (7)

или в более компактной форме

(8) (9) (10)

при этом между операторами, входящими в выражения (5)-(7) и в (8)-(10), существует связь.

Как следует из приведенных соотношений (5)-(7), операторы <31% фХТ и ЯИХ определяют связи соответственно между океанологическими характеристиками и акустическими характеристиками океана, между акустическими полями в нем, и, наконец, между выходными эффектами информационных гидроакустических систем и акустическими полями, Согласно выражениям (8)—(11) операторы (¿ЮСУ и QRXYZ определяют более сложные связи, но расчленяются на простые, определенные уравнениями (5)—(7). Заметим, что поскольку операторы ЯУг, (¡ХУ и (¿ИХ в общем случае могут быть нелинейными, их последовательность в соотношениях (5)-(11) не может меняться произвольно.

На рис. 4 представлена информационно-операторная схема первого уровня декомпозиции, соответствующая семантическим подсистемам. Семантические подсистемы сосредоточены в шести группах, каждая подсистема описывается вектор-функцией определенного типа и приняты следующие обозначения: вектор-функции размещены в прямоугольниках; однократные операторы (¿м - в одиночных окружностях, а двукратные - в двойных окружностях; стрелками обозначены входные данные, которые должны поступать из соответствующих баз данных .Второй уровень декомпозиции - морфологические подсистемы образуют семантическую подсистему, придавая последней более конкретное содержание, а также определяя внутренние связи, соответствующие принятому уровню формального описания и структуре. Морфологическую декомпозицию семантической подсистемы выполняют путем разложения вектор-функций, описывающих выход этой подсистемы.

(Н)

При дальнейшем декомпозиция модели гидролокации это обстоятельство (управляемость и неуправляемость различных элементов модели) необходимо учитывать, тем более, что такой аспект исследований является существенно системным и соответственно в сильной степени

Г

Группа 1

1(9)

| Группа 2 I " -»фвг15

т

гв<р>

— Группа 3

Х*(ок)

ХА(яА)

Х,(о.)

В(Х)

_ __

м

4о\гХ -

АУг(Ю1) |

4 Оли

Группа 7 ^—/ 1 I , __ _ __ .1_ __ ____ _____ J ( _Т~_Группа 6_

Рис. 4. Информационно-операторная схема первого уровня декомпозиции.

влияет на построение имитационной- лашинной модели гидролокации, • которая в итоге, должна быть реализована в виде математического обеспечения на ЭВМ.

На рис. 4 вектор-функции: /(¡f) - управляемые источники акустических полей, J(i//)- характеристики естественных источников акустических шумов, Z(?)~ гидрофизические характеристики и в{л) -физические характеристики объектов локации; М{р), L(q), у(/?), 'Т(ф) - их акустические характеристики, соответственно; акустические поля: прямые С(а), подводных шумов N(iу) , эхосигнала вблизи объекта локации к(сг), эхосигнала в произвольной области приема S(er), результирующее поле X(ö); r{k) - пространственно-частотно-временной обработки, 2(/х) - принятия решений.

При анализе семантических подсистем, представляющих собой первый уровень декомпозиции имитационной модели гидролокации, оказывается, что часть из этих подсистем является управляемыми, а часть - неуправляемыми. Под управляемыми семантическими подсистемами понимают такие, характеристики которых могут быть изменены в нужном направлении при целенаправленной деятельности. Этот факт является определяющим: при проектировании информационных гидролокационных систем, при их испытаниях, эксплуатации и модернизации - одним словом, во всех случаях, когда сталкиваются с решением оптимизационных задач.

В третьей главе рассмотрен новый подход к исследованию нелинейного взаимодействия акустических волн с использованием методов нелинейной динамики для обработки экспериментальных данных, что позволяет проследить эволюцию гидроакустической системы во времени и пространстве. Для реконструкции фазовых портретов многомерной системы в многомерном фазовом пространстве из одномерных временных рядов была применена теорема Такенса. Наиболее известным методом является метод временных задержек. Он позволяет сформировать матрицу векторов х(п), полученных в дискретные моменты времени

х (и ) = (хп, хп_р ,хп_2р,..., хп_1т1>р ),

гдер-1, 2, 3... - целое число, определяющее временную задержку через число отсчетов (соответствующее время задержки может быть вычислено как г = ptd, td - интервал дискретизации), т - внедренная размерность. Выбирая п, получим дискретный набор точек в т-мерном

фазовом простраг стве. Считая, что в диссипативной системе имеют место устойчивые осцилляции, получим проекцию аттрактора на двумерную плоскость - фазовый портрет. Параметрами, необходимыми для корректного построения фазового портрета из временных одномерных рядов являются внедренная размерность фазового пространства т и время задержки г. Величина внедренной размерности т была быть оценена с помощью теоремы Мане: т > 2П2 +1, где £>2 - корреляционная размерность. Корреляционная размерность 1)2 была вычислена по алгоритму расчета Грассбергера-Прокаччиа корреляционного интеграла

где г - длина грани куба в т-мерном фазовом пространстве, окружающего точку х,, N - число отсчетов сигнала, 0- функция Хевисайда.

Правильный выбор времени задержки влияет на информативность и внешний вид фазового портрета. Оптимальным является выбор времени задержки, каким-либо образом связанный с временным масштабом исследуемого процесса. Обычно это - первый ноль автокорреляционной функции исследуемого сигнала или первый минимум функции взаимной информации.

Оценка спектра Ляпунова (множества характеристических показателей Ляпунова) также является одним из свидетельств присутствия хаотической динамики в системе. Положительный максимальный характеристический показатель Ляпунова является критерием хаотического поведения системы. С помощью временных рядов характеристический показатель Ляпунова может быть вычислен по следующей формуле

где ек — - расстояние между двумя точками близкими в пространстве, но не во времени, е'к = ||х£+1 -xi+1| - расстояние между двумя

точками через промежуток времени Тк, К - количество шагов алгоритма. Фазовые портреты являются наглядным инструментом для анализа динамики системы, с другой стороны - количественной мерой хаотичности системы являются характеристические показатели Ляпунова, особенно первый.

Запись экспериментальных сигналов осуществлялась на цифровой осциллограф DSO 2100. Он выполнен в виде внешней приставки к компьютеру, подключаемой через LPT порт. Частота дискретизации осциллографа составила 10 МГц для разностного сигнала и 50 МГц для синусоидального сигнала первичных волн. Сигнал записывался в двух форматах: в виде графического файла (*.bmp) и текстового файла в

формате ASCII. Затем данные обрабатывались с использованием как стандартного, так и специального программного обеспечения (ПО).

Были построены фазовые портреты системы в соответствии с вычисленными исходными данными: внедренными размерностями и временем задержки для трех расстояний от излучателя 10, 50 и 100 см. Они показаны на Рис. 5, а, б и в, соответственно. Анализируя фазовые портреты можно сказать, что вблизи излучателя фазовый портрет имеет вид эллипса (Рис5, а), что характерно для устойчивых осцилляций. По мере удаления от источника эллипс трансформируется (Рис. 5, б), и в аттракторе начинают появляться петли. Количество петель и их развитость свидетельствуют о зарождающихся гармониках сигнала (для расстояния 50 см, Рис. 5, б) или о присутствии сформировавшихся гармоник (для расстояния 100 см, Рис. 5, в). Следует еще отметить, что аттрактор явно становится трехмерным (Рис. 5, в), в отличие от плоского случая (Рис. 5, а). На расстоянии 100 см, т.е. в дальней зоне излучателя сигнал значительно искажается, что отражает форма его фазового портрета (Рис. 5, в). На нем явно различимы две петли, другие выражены неявно, что объясняется трехмерностью (или точнее т-мерностью) аттрактора и, вероятно, будут хорошо различаться при других углах рассмотрения аттрактора в пространстве.

ISO 100 so о

1 а

SO 100 150 X.

0 so 100150 200 40609a 120 160 200

Рис. 5. Фазовые портреты (аттракторы) временных рядов синусоидального сигнала х„ (задержка р=5) для расстояний от излучателя: а-10 см, б- 50 см

ив - 100 см

Были рассчитаны значения корреляционных размерностей. Для синусоидального сигнала Б2=1,28 и 1,6 для 10 и 100 см от преобразователя, соответственно. По теореме Мане внедренную размерность можно оценить как т=[2Ю2+1], следовательно, получим т=3 и т=4 для 10 и 100 см от преобразователя, соответственно. Для двухчастотного сигнала получим 1)2=1,79 и 2,31 и, следовательно, т=5 и т=6 для 10 и 100 см от преобразователя, соответственно. Видно, что с расстоянием растет сложность акустического сигнала и поэтому увеличивается число сте-

пеней свободы (размерность). Для более сложного сигнала - биения двух частот - число степеней свободы получено больше на единицу.

Для численных оценок был рассчитан спектр Ляпунова для синусоидального сигнала и биений. Результаты представлены на рисунках.

Первый характеристический показатель Ляпунова во всех случаях положителен, что указывает на присутствие хаотической динамики в исследуемом акустическом сигнале. Также были исследованы и промежуточные расстояния между 10 и 100 см. Они иллюстрируют динамику зарождения хаоса во время нелинейного распространения и взаимодействия. Эти процессы можно рассматривать как каскад локальных нестабильностей, которые выливаются в хаотическое поведение отдельных траекторий. В общем процессы нелинейного распространения и взаимодействия акустических волн можно характеризовать как квазихаотические и в некоторых случаях - хаотические и применять для их анализа методы нелинейной динамики. Хаотичность процесса в общем случае говорит о его управляемости, следовательно, процессом нелинейного взаимодействия можно управлять, варьируя параметрами.

Рис. б. Спектр Ляпунова для синусоидального сигнала (значения экспонент Л^

Рис. 7. Набор экспонент Ляпунова (спектр) сигнала биений для различных расстояний от излучателя

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, можно сформулировать следующим образом.

1. Разработана операторная имитационная модель гидроакустической адаптивной системы с учетом процессов нелинейного взаимодействия звуковых волн и гидрофизических характеристик среды.

2. Проведена декомпозиция операторной модели параметрической гидролокации. Рассмотрены семантический, морфологический, алгоритмический и модульный уровни декомпозиции.

3. Методы нелинейной динамики применены к исследованию распространения и нелинейного взаимодействия акустических волн. Показано, что эти процессы можно характеризовать как квазихаотические и в некоторых случаях - хаотические.

4. Разработаны алгоритмы для исследований динамических процессов в гидроакустике с целью построения адаптивных гидроакустических систем.

По результатам работы получены акты о внедрении результатов в учебный процесс ТТИ ЮФУ, и др.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Публикации в изданиях из Перечня ВАК:

1. Бублей И.Е. Использование наблюдателя состояния в задачах гидролокации. // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск «Компьютерные и информационные технологии в науке, инженерии и управлении». - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. - 2 (91). С. 140-141.

2. Бублей И.Е., Кириченко И.А., Старченко И.Б. Математические модели пространственных характеристик гидролокаторов // Труды международного Конгресса по интеллектуальным системам и информационным технологиям «AIS-IT' 10». Научное издание в 4-х томах. -М.: Физматлит, 2010. - Т. 2. - С. 41-46.

3. Бублей И.Е., Кириченко И.А., Старченко И.Б. Информационная модель гидролокации и адаптивные принципы управления // Труды международного Конгресса по интеллектуальным системам и информационным технологиям «AIS-IT' 10». Научное издание в 4-х томах. -М.: Физматлит, 2010. - Т. 2. - С. 35-41.

Доклады на конференциях и другие публикации:

4. Бублей И.Е.. Динамический наблюдатель состояния в задачах гидролокации. / Системный синтез и прикладная синергетика (ССПС-2009)// Международная научная конференция, 29.09-02.10.2009, г. Пятигорск, сборник докладов. Пятигорск - 2009. С. 192-193.

5. Бублей И.Е. Использование параметрического излучающего тракта в качестве источника сообщения. / Инновационные технологии XXI века в управлении, информатике и образовании: I Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых. Сборник докладов. Нальчик, 2008. С. 102-106.

6. Бублей И.Е. Хаотическая система звукоподводной связи с использованием параметрических антенн. Сборник докладов международной научной конференции «Системный синтез и прикладная синергетика (ССПС-2007)». -Пятигорск: Изд-во ПГТУ, 2007. -II том. -Стр. 52-57.

7. Бублей И.Е. Исследование шумов обтекания гидролокатора при взлете и посадке гидросамолета. //Материалы IX Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов "Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления" КРЭС-2008. Таганрог, 2008. С. 71.

8. Бублей И.Е. Аналитическое конструирование нелинейного динамического регулятора процесса дифракции звуковых пучков с наблюдателем состояния. // Неделя науки-2009. Сборник тезисов - Ростов н/Д. 2009. С. 15-17

9. Бублей И.Е. «Синтез нелинейного динамического регулятора процесса дифракции звуковых пучков» // Материалы II Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Молодежь и наука: реальность и будущее". 3 марта 2009 г. Невинномыск, 2009. Т. 2. С. 78

Личный вклад диссертанта в работах [2, 3], выполненных в соавторстве, заключается в разработке математических и имитационной моделей гидролокации.

ЛР 02205665 от 23.06.1997 г. Подписано к печати_. 2011 г.

Формат 60x84 1/16. Печать офсетная.

Бумага офсетная. Усл.п. л. -

Заказ №_ Тираж 100 экз.

_©_

Издательство Технологического института Южного федерального университета в г.Таганроге Таганрог, 28, ГСП 17А, Некрасовский, 44 Типография Технологического института Южного федерального университета в г. Таганроге Таганрог, 28, ГСП 17А, Энгельса, 1

ВВЕДЕНИЕ.

1 АДАПТИВНЫЕ ГИДРОАКУСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ: МЕТОДЫ СИНТЕЗА И СИНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПРИНЦЫПЫ УПРАВЛЕНИЯ.

1.1 Математические модели гидролокации.

1.2. Синергетический синтез законов адаптивности гидроакустических систем динамическими наблюдателями внешних возмущений.

1.3. Нелинейный системный синтез гидроакустических систем синергетический подход.

1.4. Состояние и перспективы развития гидролокаторов и проблемы управления характеристиками.

2. ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ АКУСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

ГИДРОЛАКАТОР - МОРСКАЯ СРЕДА».

2.1. Принципы построения гидроакустических информационных моделей

2.2.Применение метода декомпозиции для построения информационной модели параметрической гидролокации.

2.3 Выводы по главе.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ГИДРОАКУСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ МЕТОДАМИ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ.

3.1. Методы нелинейной динамики в гидроакустике.

3.2. Обработка результатов эксперимента методами нелинейной динамики и их анализ.

3.3. Сопоставление экспериментальных результатов с теоретическими моделями

3.4. Аналитическое конструирование нелинейного динамического регулятора процесса дифракции звуковых пучков с наблюдателем состояния.

3.4. Выводы по главе.

Актуальность темы. Процессы, характеризующиеся периодической динамикой, происходят в органическом и в неорганическом мире. Наиболее часто они наблюдаются живых организмах и, являются жизненно необходимыми, в частности, суточная смена активности и отдыха. В предлагаемой работе рассматриваются колебательные явления, применяющиеся в отраслях технической промышленности и свойственные многим машинам и автоматам. Изучение колебательных процессов занимает главное место в инженерной деятельности человека. И в частности, исследование детерминированных моделей с хаотической динамикой вызвало интерес ученых ряда научных направлений. Главной задачей теории и практики нелинейных колебательных систем с регулярной и хаотической динамикой для различных приложений был и остается: синтез и исследование адаптивных гидроакустических систем методами нелинейной динамики

Наибольшее развитие теории нелинейных колебаний как обособленной научной ветви сделали : А. Пуанкаре, A.A. Андронов, Н.М. Крылов, H.H. Боголюбов, Б. Ван дер Поль, Е. Хопфи. Их научные результаты приблизили нас к аналитическому описанию динамики систем, обладающих периодическими и апериодическими колебательными процессами. Дальнейшее развитие моделей управления колебательными системами с регулярной и хаотической динамикой осуществили: Е. Отт, С. Гребоджи, Д. Йорке, П.Л. Капица, А.Стивенсон, В.К Мельников, A.JI. Фрадков, Б.Р. Андриевский, П.В. Кокотович, К. Пирагас, А.Ю. Лоскутов.

В результате, теория управления обладает обширным количеством эффективных решений разнообразных задач управления хаотическими системами в различных научных направлениях.

Но на сегодняшний день нет целостного и единого теоретического подхода к поиску решения основной проблемы синтеза и исследования законов управления нелинейными колебательными системами с хаотической динамикой. Однако прикладная ценность накопленных знаний в сфере исследования колебательных процессов на основе базовых математических моделей динамических систем является очевидной. Имея возможность управлять уровнем «хаотичности» систем, удается повысить эффективность технологических процессов.

В ряде сфер промышленности хаотическая динамика является нежелательной, в то же время хаотический характер колебательного процесса способен увеличить скорость попадания конкретной системы в нужное состояние. Главной областью применения задач управления нерегулярными колебательными процессами является гидроакустика. Здесь актуальность указанной проблемы не только не снижается, но требует разработки новых подходов и методов синтеза и исследования систем управления.

Предлагаемая к защите диссертационная работа посвящена применению основ и методов синергетической теории управления, предложенной профессором A.A. Колесниковым, для разработки процедур синтеза систем адаптивного управления характеристиками гидролокатора, которые позволяют адаптивно управлять процессами излучения и приема акустических волн.

Актуальность темы исследования вызвана необходимостью построения адаптивных гидролокационных систем, которые позволили бы управлять характеристиками параметрических локаторов, применительно к разнообразным хаотическим процессам среды их работы, оказывая, в зависимости от поставленных целей, необходимое влияние на характер периодичности режимов, при синтезе которых учитывались бы свойства взаимосвязанности и многомерности протекающих процессов.

Цель работы и основные задачи исследования заключаются в разработке процедур синергетического синтеза и исследования адаптивных гидроакустических систем с использованием методов нелинейной динамики для повышения эффективности процесса гидролокации в реальных гидрологических, содержащих хаос условиях.

Достижение поставленных целей предполагает решение следующих задач:

1. Исследование различных моделей акустических систем «гидролокатор -морская среда».

2. Исследование методов аналитического описания нелинейных гидролокационных систем с регулярной и хаотической динамикой.

3. Разработку модели, адекватно описывающей нелинейность динамики гидролокации.

4. Выполнение численных экспериментов по исследованию уровня нелинейности динамики гидроакустических систем.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертации задач использовались достижения предыдущих поколений ученых, а также экспериментальные исследования гидролокационных систем с регулярной и хаотической динамикой в специально оборудованной лаборатории. Моделирование систем сопровождалось численными расчетами с помощью прикладных математических пакетов МаШсас! и Ма^аЬ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы. Основное содержание диссертации изложено

3.4. Выводы по главе

1. Проведен обзор хаотической динамики в задачах акустики и, в частности, гидроакустики, в результате которого определены области в акустике, где исследователями наблюдались хаотические явления.

2. Рассмотрены методы нелинейного анализа, применительно к задачам гидроакустики.

3. Исследованы спектры синусоидального сигнала и сигнала биений по мере удаления от источника. Спектры мощности подтверждают наличие искажений в исходных сигналах, что выражается в появлении гармоник с увеличением расстояния от исходного преобразователя.

4. Для сигнала биений двух частот гармоники исходного сигнала регистрируются уже на расстоянии 10 см от излучателя и так как этот сигнал более сложный, чем синусоидальный, то в результате нелинейного взаимодействия образуются не только гармоники исходных частот, но и разностная, суммарная частоты, а также частоты, являющиеся результатом взаимодействия волн с вышеперечисленными частотами.

5. В общем случае спектры обоих сигналов имеют насыщенную структуру, что является первоначальным признаком хаотичности сигнала.

6. С использованием теоремы Мане, рассчитывая корреляционную размерность, определены внедренные размерности фазового пространства и реконструированы аттракторы методом задержек (Такенса). 170

7. Внедренная размерность для синусоидального сигнала равна 2—3, сигнала биений 3-4, что потенциально говорит в возможности хаотических колебаний в системе:

8; Для синусоидального сигнала-вблизи излучателя фазовышпортрет имеет вид эллипса; что характерно; для устойчивых осцилляции. По мере удаления от источника эллипс трансформируется, и в аттракторе начинают появляться петли. Количество петель и их развитость свидетельствуют о зарождающихся гармониках сигнала или о присутствии сформировавшихся гармоник. Аттрактор явно становится трехмерным.

9. Аттракторы биений имеют более сложную 5 структуру, потому что кроме двух частот в сигнале присутствует ещегразностная;частота. Вид этих аттракторов полностью, соответствует определению «странного аттрактора» и свидетельствуют о присутствии динамического хаоса в данной системе.

10.При рассмотрении зависимости, формы аттрактора от времени задержки выявлено, что за период основной- частоты рассматриваемого сигнала аттрактор, вращаясь в и-мерном фазовом пространстве, совершает полный цикл, возвращаясь в первоначальное состояние.

11.Значения корреляционных размерностей для синусоидального сигнала составили /32=1,28 и 1,6 для 10 см и 100 см от преобразователя накачки, соответственно, внедренная размерность может быть оценена как т=3 и 4 для двухчастотного сигнала — £>2=2,32 и 2,40 и, следовательно, т—Ь и 6; для 10 см и 100 см от преобразователя накачки, соответственно. Можно видеть, что с увеличением расстояния растет сложность сигнала и поэтому число степеней свободы (размерностей) также увеличивается.;

12.Расчет спектра Ляпунова показал, что максимальная (первая); экспонента.

Ляпунова всегда положительна, что указывает на присутствие хаоса в исследуемых сигналах.

13.По мере удаления от источника значение максимальной экспоненты Ляпунова растет (-0,2 для расстояния 50 см и -0,5 для 100 см), что говорит, о хаотичности исследуемого сигнала, и, что степень расхождения траекторий в фазовом пространстве увеличивается с расстоянием.

М.Проведено сравнение модельных и экспериментально полученных аттракторов для синусоидального сигнала на основе уравнения Бюргерса. Эмпирическим путем установлено, что экспериментальное расстояние 90 см соответствует значению параметра о=5, а нелинейность среды соответствует параметру Г=0,01.

15.Визуальный анализ рассчитанных аттракторов для модели биений двух частот и структуры, экспериментально полученных аттракторов выявил значительное сходство.

16.В общем, процессы нелинейного распространения и взаимодействия акустических волн можно характеризовать как квазихаотические и в некоторых случаях - хаотические и применять для их анализа методы нелинейной динамики. Хаотичность процесса в общем случае говорит о его управляемости, следовательно, процессом нелинейного взаимодействия можно управлять, варьируя параметрами.

17.Рассмотрено аналитическое конструирование нелинейного динамического регулятора процесса дифракции звуковых пучков с наблюдателем состояния

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подробные выводы по результатам исследований приведены в конце каждой главы. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, можно сформулировать следующим образом.

1. Разработана операторная имитационная модель гидроакустчиской адаптивной системы с учетом процессов нелинейного взаимодействия звуковых волн и гидрофизических характеристик среды.

2. Проведена декомпозиция операторной модели параметрической гидролокации. Рассмотрены семантический, морфологический, алгоритмический и модульный уровни декомпозиции.

3. Методы нелинейной динамики применены к исследованию распространения и нелинейного взаимодействия акустических волн. Показано, что эти процессы можно характеризовать как квазихаотические и в некоторых случаях - хаотические.

4. Разработаны алгоритмы для исследований динамических процессов в гидроакустике с целью построения адаптивных гидроакустических систем.

По результатам исследований опубликовано 9 печатных работ, из которых 3 работы опубликовано в журналах, входящих в «Перечень ведущих научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций», 6 тезисов докладов на российских и международных конференциях. По результатам работы получены акты о внедрении результатов в учебный процесс ТТИ ЮФУ.

1. Н:С. Бахвалов, Я.М. Жилейкин, Е.А. Заболотская. Нелинейная теория, звуковых пучков. М., Наука, 1982г. -175с.

2. О.В. Руденко, С.И: Солуян. Теоретические основы нелинейной акустики. М., Наука, 1975г.-287с.

3. В;А. Красильников, В.В. Крылов: Введение в физическую;акустику. -М. -Наука, 1984.- 400 с.

4. Е.А. Остроумов. Основы нелинейной акустики. -Л.:ЛГУ, 1967г. -132 с.

5. Б.К. Новикову О.В. Руденко, В .И. Тимошенко. Нелинейная гидроакустика. Л., Судостроение, 1981г. 264с.

6. Б.К. Новиков, В.И. Тимошенко. 11араметрические антенны в гидролокации. Л., Судостроение, 1990г. 256с.

7. Ольшевский В.В. Принципы; исследования акустико-океанологических : моделей // Труды четвертой научно-технической конференции по информационной; акустике. — М.: Акустический институт АН СССР, 1978.

8. Ольшевский В.В. Модели и имитационные машинные эксперименты в статистической гидроакустике // Труды первого семинара «Акустические статистические; модели океана». М.: Акустический институт АН СССР, 1977.

9. Грубник Н.А., Ольшевский В.В: Методологические вопросы; построения акустических моделей океана // Труды, четвертой- научно-технической конференции по информационной акустике. М-.: Акустический институт АН СССР, 1978.

10. Ю.Ольшевскии В.В. Принципы построения акустической модели: океана (проблемы и обмен опытом) // В сб. Акустические методы исследования' океана. Вып. 303 Л.: Судостроение, 1979: - С. 5—18.

11. П.Ольшевский B.B. Декомпозиция как метод построения акустико-океанологических имитационных моделей. Львов, 1980. — 72 с.

12. Ольшевский В.В. Опыт применения метода декомпозиции при построении акустико-океанологических имитационных моделей. // В сб. Акустические методы исследования океана. Вып. 303 —Л.: Судостроение, 1979. -С. 19-26.

13. Павловский Ю.Н., Смирнова Т.Г. Проблема декомпозиции в математическом моделировании. М.: ФАЗИС, 1998.I

14. Елкин В.И. Редукция нелинейных управляемых систем. М.: Наука. Физматлит, 1997.-316с.

15. Новиков Б.К., Руденко О.В., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика. -Л.: Судостроение, 1981.-264 с.

16. Ольшевский В.В. Статистические методы в гидролокации. Л.: Судостроение, 1973. 184 с.

17. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. -М.: Наука, 1980. С. 67-68,275-278.

18. Синергетика. Процессы самоорганизации и управления. Ч. 1 / Под ред. A.A. Колесникова. Таганрог, 2004, стр. 51-57.

19. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент: Введение в нелинейную динамику. М.: Эдиториал УРСС, 2002. С. 177-213.

20. Табор М. Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике. М.: Эдиториал УРСС, 2001. С. 28 29, 175 - 192.

21. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.

22. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности. Череповец: Меркурий-Пресс, 2000. С. 33 38.

23. Колесников A.A. Основы теории синергетического управления. М.: Испо-Сервис, 2000. С. 244.

24. Современная прикладная теория управления. Ч. II: Синергетический подход в теории управления / Под. ред. A.A. Колесникова. Москва-Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. С. 49-51.

25. Колесников A.A. Основы синергетики управляемых систем. Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. С. 40 103.

26. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. Введение: Пер. с англ. -М.: Мир, 1990.-344 с.

27. Полак JI.C., Михайлов A.C. Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах. -М: Наука, 1983.

28. Курдюмов С., Малинецкий Г. Синергетика теория самоорганизации.3 0. http ://www. library .biophys .msu.ru

29. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы / Под ред. B.C. Анищенко. — Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999. С. 130-214.

30. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984.

31. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987. С. 288-304.

32. Воронин В.А., Тарасов С.П., Тимошенко В.И. Гидроакустические параметрические системы. Ростов-на-Дону: Ростиздат, 2004.—400 с.

33. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: Эдиториал УРСС, 2000. С. 51 - 55.

34. Ланда П.С. Автоколебания в распределенных системах. М.: Наука, 1983. С. 53-54.

35. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability. Oxford: Clarendon Press, 1961. P. 21-25.

36. Бабицкий В.И., Ланда П.С. Автоколебания в системах с инерционным возбуждением // ДАН СССР. 1982. - Т. 266, № 5. с. 1087-1089.

37. Бабицкий В.И., Ланда П.С. Автоколебательные системы с инерционным возбуждением // Динамика систем. Горький: Изд-во ГГУ, 1983. - С. 147-181.

38. Babitzky V.I., Landa P.S. Auto-oscillation Systems with Inertial Self-Excitation // ZAMM. 1984. - B. 64, No 8. - P. 329-339.

39. Lorenz E. N. Deterministic nonperiodic flow. J. Atmos. Sci. 1963. № 20. P. 130.

40. Бреховских Л.М., Лысанов Ю.П. Теоретические основы акустики океана. --.: Гидрометеоиздат, 1982.

41. Бреховских Л.М.Волны в слоистых средах. М.: Изд.АН СССР, 1957.

42. Бреховских Л.М.Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973.

43. Шильников Л.П. Теория бифуркаций и модель Лоренца // Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. М.: Мир, 1980. С. 317-335.

44. Cook А.Е., Roberts Р.Н. The Rikitake Two-disc Dynamo System // Proc. of Cambridge Philosophical Society. 1970. V. 68. P. 547 569.

45. Грасюк A.3., Ораевский A.H. Переходные процессы в молекулярном генераторе // Радиотехника и электроника. 1964. - Т. 9, № 3. С. 524-532.

46. Ораевский А.Н. Мазеры, лазеры и странные аттракторы // Квантовая электроника. 1981. - Т. 8, № 1. - С. 130-142.

47. Покровский Л.А. Решение системы уравнений Лоренца в асимптотическом пределе большого числа Рэлея // Теор. и мат. физика. — 1985. — Т. 62, № 2. С. 272-290.

48. Narducci L.M., Sadiky H., Lugiato L.A., Abraham N.B. Experimentally Accessible Periodic Pulsations of a Single-Mode Homogeneously Broadened Laser (the Lorenz Model) // Opt. Comm. 1985. - V. 55, No 5. - P. 370-376.

49. Rossler O.E. An equation for continuous chaos // Phys. Lett. A. 1976. V. 57A, №5. P. 397-398.

50. Кириченко И.А., Тимошенко В.И. Исследование влияния гидродинамического потока на спектр волны разностной частоты // Сб. трудов НТК «Физика и техника ультразвука».— СПб., 1997.—С.273-274.

51. Farmer J.D., Crutchfield J., Frochling H., Packard N., Shaw R. Power Spectra and Mixing Properties of Strange Attractors // Ann. N.-Y. Acad. Sci. - 1980. №357. P. 453-472.

52. Теодорчик К.Ф. Автоколебательные системы с инерционной нелинейностью // ЖТФ. 1946. Т. 16, вып. 7. С. 845 854.

53. Теодорчик К.Ф. Автоколебательные системы. М.: Гостехиздат, 1952.

54. Анищенко B.C., Астахов В.В. Экспериментальное исследование механизма возникновения и структуры странного аттрактора в генераторе с инерционной нелинейностью // Радиотехника и электроника. 1983. Т. 28, №6. С. 1109-1115.

55. Chua L.O., Komuro М., Matsumoto Т. The double scroll family // IEEE Trans. Circuits and Syst. CAS-33. 1986. Pt. 1, 2. P. 1073 1118.

56. Chua's circuit: A paradigm for chaos / Ed. by Madan R.N. Singapore: World Scientific, 1993.

57. Андриевский Б.Р. Фрадков A.JI. Управление хаосом: методы и приложения. II. Приложения // Автоматика и телемеханика. 2004. № 4. С. 3 — 34.

58. Андриевский Б.Р. Фрадков A.JI. Управление хаосом: методы и приложения. I. Методы // Автоматика и телемеханика. 2003. № 5. С. 3 — 45.

59. Лоскутов А.Ю. Проблемы нелинейной динамики. II. Подавление хаоса и управление динамическими системами // Вест. МГУ, сер. физ.-астр., 2001, №3, С. 3-21.

60. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса//ЖЭФТ. 1951. Т. 21. №5.

61. Stevenson A. On a new type of dynamical stability // Mem. Proc. Manch. Lit. Phil. Soc. 52, 1 -10; On induced stability, Phil. Mag. 15, 1908. p. 233-236.

62. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Физматгиз, 1958.

63. Алексеев В.В., Лоскутов А.Ю. Дестохастизация системы со странным аттрактором посредством параметрического воздействия // Вест. МГУ. 1985. Т. 26, №3, С. 40-44.

64. Лоскутов А.Ю. Хаос и управление динамическими системами / Нелинейная динамика и управление Т. 1. Под ред. C.B. Емельянова и С.К. Коровина. М.: Физматлит, 2001. С. 163-216.

65. Lima R., Pettini M. Suppression of chaos resonant parametric perturbation // Phys. Rev. A. 1990. V. 41. P. 726 733.

66. Chacon R. Maintenance and suppression of chaos by weak harmonic perturbation: A unified view // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 86. P. 1737 1740.

67. Pettini M. Controlling chaos through parametric excitation / Dynamic and Stochastic Processes. Eds. lima R., Streit L., and Vilela-Mendes, R. V. N.Y.: Springer-Verlag. 1988. P. 242 250.

68. Chacon R. Control of Homoclinic Chaos by Weak Periodic Pertrubation. World Scientific Series of Nonlinear Science, Series A. Singapore: World Scientific, 2002.

69. Мельников В.К. Устойчивость центра при периодических по времени возмущениях // Тр. Моск. мат. общества. 1963. Т. 12. С. 3 52.

70. Hiibler A. Adaptive control of chaotic systems // Helv. Phys. Acta. 1989. V. 62. P. 344-346.

71. Lusher E., Hiibler A. Resonant stimulation of complex systems // Helv. Phys. Acta. 1989. V. 62. P. 544-561.

72. Jackson E.A., Grosu I. An OPCL control of complex dynamic systems // Phy-sicaD. 1995. V. 85. P. 1-9.

73. Магницкий H.A. О стабилизации неподвижных точек хаотических динамических систем // ДАН. 1997. Т. 352. С. 610 612.

74. Alvarez J. Nonlinear regulation of a Lorenz system by feedback linearization technique // J. Dynamic Control. 1994. № 4. P. 277 298.

75. Babloyantz A., Krishchenko A.P., Nosov A. Analysis and stabilization of nonlinear chaotic systems // Comput. Math. With Appl. 1997. V. 34. P. 355 368.

76. Захаров А.И. и др. Современный гидролокатор. // Специальная техника, 2001. — №6.—http: // st/ess.ru/publications/62001/zaharov/ zaharov.htm/ дата обращения 10.11.2009.

77. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков A.JI. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000.

78. Kokotovic P.V., Arcak М. Constructive Nonlinear Control: progress in the 90's// Prepr. 14th IF AC World Congress. Bijing, China, 1999.

79. Mascolo S., Grassi G. Controlling chaotic dynamics using backstepping design with application to the Lorenz system and Chua's circuit // Int. J. Bifurcat. Chaos. 1999. V. 9. P. 1425 1434.

80. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. M.: Энергоатомиз-дат, 1994.

81. Андриевский Б.Р. Фрадков A.JI. Избранные главы теории автоматического управления. Гл. 13. СПб.: Наука, 1999.i

82. Epureanu B.I., Dowell Е.Н. System identification for Ott-Grebogi-Yorke controller design // Phys. Rev. E. 1997. V. 56. P. 5327 5331.

83. Ritz T., Schweinsberg A.S.Z., Dressler U. et al. Chaos control with adjustable control time // Chaos, Solitons, Fractals. 1997. V. 8. P. 1559 1576.

84. Старченко И.Б., Тимошенко В.И. Стохастические и динамические модели в акустике и биомедицине. — Ростов-на-Дону: ООО «Ростиздат», 2007. -320 е.

85. Современная прикладная теория управления. Ч. I: Оптимизационный подход в теории управления / Под. ред. A.A. Колесникова. Москва-Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.

86. Колесников A.A., Медведев М.Ю. Современные методы синтеза систем управления. Таганрог: Изд-во ТРТУ. 2003.

87. Колесников A.A. Проблемы системного синтеза: тенденции развития и синергетический подход. // Управление и информационные технологии. Всероссийская научная конференция 3-4 апреля 2003 г. Санкт-Петербург. Сборник докладов. 2003. Т. 1. Стр. 5-12.

88. Бублей И.Е. . Динамический наблюдатель состояния в задачах гидролокации. / Системный синтез и прикладная синергетика (ССПС-2009)// Международная научная конференция, 29.09-02.10.2009, г. Пятигорск, сборник докладов. Пятигорск 2009. С. 192-193.

89. Бублей И.Е. Аналитическое конструирование нелинейного динамического регулятора процесса дифракции звуковых пучков с наблюдателем состояния. // Неделя науки-2009. Сборник тезисов Ростов н/Д. 2009. С. 15-17

90. Батрин А.К., Гаврилов A.M. Измерительный комплекс для экспериментальных исследований нелинейного взаимодействия акустических волн с кратными частотами // Известия ТРТУ. Тематический выпуск. -Таганрог: ТРТУ, 2004.

91. Боббер Р. Гидроакустические измерения — М.: Мир, 1974. 368 с.

92. Starchenko I. Nonlinear dynamics of nonlinear processes in water. Seoul, Korea // Proceedings of 9th Western Pacific Acoustics Conference (WESPAC IX 2006), 2006

93. Старченко И.Б. Динамический хаос при распространении волн конечной амплитуды в воде. // Электронный журнал «Техническая акустика» <http://www.ejta.org> 2006, 12

94. Старченко И.Б. Распространение и взаимодействие волн конечной амплитуды с точки зрения нелинейной динамики. Сборник трудов XVIII сессии Российского акустического общества. М.: ГЕОС, 2006.

95. Старченко И.Б. Экспериментально определяемый динамический хаос при распространении акустических волн в жидкостях // Известия ТРТУ. Тематический выпуск. — Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006.

96. Старченко И.Б. Распространение и взаимодействие волн конечной амплитуды: взгляд с точки зрения нелинейной динамики // Нелинейная гидроакустика. Труды конференции. Таганрог, декабрь 2005. Ростов-н/Д: ООО «Ростиздат», 2006. - С. 66-74.

97. Зарембо JI. К., Тимошенко В.И. Нелинейная акустика. М.: Изд-во МГУ, 1984. - 104 с.

98. Старченко, И.Б. Динамический хаос в гидроакустике / И.Б. Старченко. М.: УРСС, 2007. - 298 с.

99. Лоскутов А. Нелинейная динамика, теория динамического хаоса и синергетика (перспективы и приложения) // КОМПЬЮТЕРА, 1998. -№47.

100. Ruelle D., Takens F. On the nature of turbulence // Commun. Math. Phys., 1971. -№20. — P.l 67-192.

101. Заславский Г.М., Сагдеев P.3., Усиков Д.А., Черников A.A. Слабый хаос и квазирегулярные структуры. М., 1987.

102. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса. — 373 с.

103. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. 564 с.

104. Lauterborn W., Holzfuss J. Acoustic chaos. // Int. J. Bifurcation Chaos Appl. Sci. Eng., 1991.-V. 1(1).-P. 13-26.

105. Cabeza C., Sicardi-Schifino A. C., Negreira C., Montaldo G. Experimental detection of a subharmonic route to chaos in acoustic cavitation through the tuning of a piezoelectric cavity // J. Acoust. Soc. Am, 1998. — №103. P. 3227-3229.

106. Gibiat V. Phase space representations of acoustical musical signals // J. Sound Vib., 1988. -№123. 529-536.

107. Лямшев JI.M. Хаотическая и фрактальная динамика. // УФЫ, 1994. -Т. 164, №2.-С. 239-240.

108. Лямшев Л.М., Зосимов В.В. Фракталы и скейлинг в акустике (обзор). // Акуст. Журн, 1994. Т. 40, №5. - С. 709-737.

109. Лямшев Л.М. Фракталы в проблеме шумов и вибраций. // Труды II Межд. симп. «Борьба с шумом и вибр. на транспорте». Т. 1. Пленарный доклад. Санкт-Петербург, 1994.-С. 75-78.

110. Лямшев Л.М., Зосимов В.В. Фракталы в волновых процессах. // УФНГ, 1995. Т. 165, №5. - С. 361-402.

111. Лямшев Л.М., Лысанов Ю.П. Рассеяние звука случайными объемными неоднородностями с фрактальным спектром. // Акуст. журн., 1998. Т. 44, №4.-С. 506-509.

112. Лямшев JI.M., Лысанов Ю.П. О фрактальной природе затухания низкочастотного звука в океане // Докл. РАН, 1999. Т. 366, №1. - С. 3638.

113. Лямшев Л.М. Фракталы, хаос и вейвлеты в подводной акустике. // Докл. X сессии Российского акустического общества. — М., 2000. — Т. 1. — С. 7-9.

114. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами — М.: Наука, 1981.

115. Лямшев Л.М. О фрактальной природе морской поверхностной реверберации // Акуст. журн, 2001. Т. 47, №2. - С. 283-285.

116. Lyamshev L.M. Fractals in acoustics // Proc. XV Intern. Congr. Acoust. V.l Plen. Lec. Trondheim, Norway, 1995. P." 129-132.

117. Lyamshev L.M. Fractals in underwater acoustics (Plenary lecture) // Proc. Int. Symp. on Hydroacoustics and Ultrasonics. Gdansk-Yurata, Poland, 1997.-P. 251-256.

118. Lyamshev L.M., Lysanov Yu.P. On fractal nature of low frequency attenuation in the ocean // Proc. IV European Conf. on Underwater Acoustics. Roma, Italy, 1998.-V.l.-P. 801-850.

119. Lyamshev L.M., Stepnovski A. Fractal laws of sound back scattering by sea surface and bottom // Hydroacoustics, 2001. V. 4. - P. 143-148.

120. Рабинович М.И., Сущик M.M. Регулярная и хаотическая динамика структур в течениях жидкости У/ УФН, 1990. Т. 160, вып. 1. - С. 3-64.

121. Рабинович М.И., Фабрикант А.Л., Цимринг Л.Ш. Конечномерный пространственный беспорядок // УФН, 1992. Т. 162, №8. - С. 1-42.

122. Brown Michael G., Colosi John A., Tomsovic Steven, Virovlyansky Anatoly L., Wolfson Michael A., Zaslavsky George M. Ray dynamics in longrange deep ocean sound propagation // J. Acoust. Soc. Am., 2003. V.5, №113.-P. 2533-2547.

123. Abdullaev S.S., Zaslavskii G. M. Fractals and ray dynamics in a longitudinally inhomogeneous medium. // Sov. Phys Acoust, 1989. V. 34. - P. 334336.

124. Abdullaev S. S., Zaslavsky G. M. Stochastic instability of rays and the speckle structure of the field in inhomogeneous media // Zh. Eksp. Teor. Fiz., 1984. №87. - P. 763-775. It Sov. Phys. JETP, 1985.- №60. - P. 435-441.

125. Sundaram В., Zaslavsky G. M. Wave analysis of ray chaos in underwater acoustics. // Chaos, 1999. №9. - P. 483-492.

126. Абдуллаев С. С., Заславский Г.М. Классические нелиейная динамика и хаос лучей в задачах распространения волн в неоднородных средах // Усп. физ. наук, 1991.-Т. 161, №1.-С. 1-43.

127. Zaslavsky G. М., Abdullaev S. S. Chaotic transmission of waves and 'cooling' of signals.//Chaos, 1997.-№7.-P. 182-186.

128. Zaslavsky G. M., Edelman M., Niyazov B.A. Self-similarity, renormali-zation and phase nonuniformity of Hamiltonian chaotic dynamics. // Chaos, 1997.-№7.-P. 159-181.

129. Zaslavsky G. M. Stochasticity in quantum systems.// Phys. Rep., 1980. -№80.-P. 157-250.

130. Abdullaev S.S. Chaos and Dynamics of Rays in Waveguide Media / Edited by G. Zaslavsky. New York: Gordon and Breach Science, 1993.

131. Virovlyansky A.L., Zaslavsky G.M. Evaluation of the smoothed interference pattern under conditions of ray chaos. // Chaos, 2000. №10. - P. 211223.

132. Вировлянский A.JI. Статистическое описание лучевого хаоса в подводном акустическом волноводе // Акуст. журн., 2005. — Т. 51, №1. С. 90-100.

133. Вировлянский А.Л. Времена пробега сигналов вдоль хаотических лучей при дальнем распространении звука в океане // Акуст. журн, 2005. -Т. 51, №3. С. 330-341.

134. Glazier J.A., Jensen М.Н., Libchaber A., Stavans J. Structure of Arnoldtongues and the f spectrum for period doubling: Experimental results // Phys. Rev., 1986.-A 34.-P. 1621-1624.

135. Su Z., Rollins R.W., Hunt E.R. Measurement of f (a) spectra of attrac-tors at transition to chaos in driven diode resonator systems // Phys. Rev., 1987.-A36.-P. 3515-3517.

136. Mané R. On the dimension of the compact invariant sets of certain nonlinear maps. In Dynamical Systems and Turbulence / Edited by D. A. Rand and L.-S. Young. Berlin: Springer, 1981. - P. 230-242.

137. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence / In Dynamical Systems and Turbulence, edited by D. A. Rand and L.-S. Young. Berlin: Springer, 1981.-P. 366-381.

138. Dimensions and Emropies in Chaotic Systems Quantification of Complex Behavior / Edited by Mayer-Kress G. - Berlin: Springer, 1986.

139. Grassberger P., Schreiber Т., Schaffrath C. Non-linear time sequence analysis. // Int. J. Bifurcation and Chaos, 1991. № 1. - P. 5-21.

140. Kantz H., Schreiber T. Nonlinear Time Series Analysis. — Cambridge: Cambridge University Press, 1997.

141. Schreiber T. Interdisciplinary application of nonlinear time series methods // Phys. Reports, 1999. №308, 1.

142. Hegger R, Kantz H., Schreiber T. Practical implementation of nonlinear time series methods: The TISEAN package // CHAOS, 1999. №9. - P. 4-13.

143. Кузнецов С.П. Динамический хаос (курс лекций). — М.: Изд-во физико-математической литературы, 2001. — 296 с.

144. Lauterborn W., Parlitz U. Methods of chaos physics and their application to acoustics // J. Acoust. Soc. Am. V. 84. 1988. P. 1975-1993.

145. Grassberger P., Procaccia I. Characterization of strange attractors // Phys. Rev. Lett., 1983. №50. - P. 346-349.

146. Ben-Mizrachi, Procaccia I., Grassberger P. The characterization of experimental (noisy) strange attractors // Phys. Rev., 1984. A 29. - P. 975-977.

147. Grassberger P., Procaccia I. Measuring the Strangeness of Strange At-tractors I I Physica, 1983. D 9. - P. 189.

148. Sauer Т., Yorke J. How many delay coordinates do you need? // Int. J. Bifurcation and Chaos, 1993. V. 3. - P. 737.

149. Kennel M.B., Brown R., Abarbanel H. D. I. Determining embedding dimension for phase-space reconstruction using a geometrical construction // Phys. Rev., 1992. A 45. - P. 3403.

150. Casdagli M., Eubank S., Farmer J. D., Gibson J. State space reconstruction in the presence of noise // Physica, 1991. D 51. —P. 52.

151. Weiguo et al. Chaos in a duct with two separate sound sources // J. Acoust. Soc. Am., 2001.-V. 110, №1.-P. 120-126.

152. Fraser A. M., Swimiey H. L. Independent coordinates for strange attrac-tors from mutual information // Phys. Rev., 1986. A 33. - P. 11-34.

153. Wolf A., Swift J.B., Swimiey H.L., Vastano J.A. Determining Lyapunov exponents from a time series // Physica, 1985. D 16. - P. 285-317.

154. Briggs K. An improved method for estimating of Lyapunov exponents for chaotic time series // Physics Letters, 1990. A 151. -P. 27-32.

155. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. 1. -М.: Наука: Изд. четвертое, 1982. 616 с.

156. Eckmann J.-P., Kamphorst Oliffson S., Ruelle D., Giliberto S. Lyapunov exponents from a time series //Phys. Rev., 1986. A 34. — P. 49-71.

157. Sano M., Sawada Y. Measurement» of the Lyapunov spectrum from a chaotic time series // Phys. Rev. Lett., 1985. №55. - P. 10-82.

158. Мун Ф. Хаотические колебания: Вводный курс для научных работников и инженеров: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. — 312 с.

159. Старченко, И.Б. Динамический хаос в гидроакустике Текст. / И.Б. Старченко. -М.: Изд-во ЖИ,2007.—296с. ISBN 978-5-382-00057-2.

160. Старченко И.Б. Методы детерминированного хаоса применительно к нелинейным процессам взаимодействия акустических волн Текст. /И.Б. Старченко// Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки.—2007.— № 2 С.49-53.

161. Старченко И.Б. Параметрическая антенна в гидроакустике как нелинейная динамическая система Текст./ И.Б.Старченко // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки.—2007.— № 3 С.24-27.

162. Старченко И.Б. Динамика формирования аттрактора при нелинейном распространении волн в жидкостях Текст./ И.Б.Старченко // Известия ТРТУ, 2006. ~ № 12(67). С. 69-73.

163. Старченко И.Б. Экспериментально определяемый динамический хаос при распространении акустических волн в жидкостяхТекст./ И.Б.Старченко //Известия ТРТУ, 2006. № 9 (64). С. 126-127.

164. Колесников A.E. Ультрозвуковые измерения.— M.: Изд-во стандартов, 1970. 238 с. (htt:// www.ixeHence/com)

165. NLyzer-3,6 Nonlinear Analysis in Real Time. (htt:// www.physik.tudarmstadt/de/NLyzer). Боббер P. Дж. Гидроакустические измерения. - M.: Мир, 1974. - 238 с.