автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Робастное управление в условиях возмущений и запаздывания

На правах рукописи

Шершнев Сергей Федорович

РОБАСТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ В УСЛОВИЯХ ВОЗМУЩЕНИИ И ЗАПАЗДЫВАНИЯ

05.13.01 - системный анализ, управление и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 0 г: лс

Москва - 2009

003482905

Работа выполнена на кафедре кибернетики Московского Государственного института электроники и математики (МИЭМ)

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Афанасьев В.Н. Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Дружинина О.В. кандидат физико-математических наук Чайковский М.М.

Ведущая организация: Институт системного анализа РАН

Защита состоится « 2Н » ис) 2009 г. В часов на заседании

/

диссертационного совета Д 212.133.01 в Московском Государственном институте электроники и математики по адресу: 109028, г. Москва, Б. Трехсвятительский переулок, 3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского Государственного института электроники и математики.

Автореферат разослан « ~ ' » с г-^.7-^ ух 2009 г.

1/

Ученый секретарь

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена нахождению методов синтеза линейного стационарного робастного стабилизирующего и терминального управления для объектов с возмущением в виде параметрической неопределенности в структуре и неизвестным по величине запаздыванием.

Актуальность темы. Задача адаптивно-робастного управления параметрически и функционально неопределенными объектами в условиях возмущений и запаздывания относится к фундаментальным и актуальным проблемам современной теории и практики автоматического управления. Идеализация, связанная с линейностью объекта управления, стационарностью его параметров, возможностью измерения его переменных состояния, отсутствием запаздывания и возмущающих воздействий, постепенно уходит из рассмотрения в рамках современной теории управления. Современные требования к техническим системам стимулируют развитие таких направлений теории автоматического управления, как: нелинейное, адаптивное и робастное управление, а также управление в условиях запаздывания. В современной теории автоматического управления особое внимание уделяется методам адаптивного и робастного управления по выходу (т.е. без измерения производных выходной переменной или переменных состояния объекта). Мотивация данных научных исследований обусловлена тем, что управление по выходу позволяет уменьшить затраты на проектирование и разработку различных датчиков, которые в свою очередь, увеличивают размерность математической модели системы и вносят дополнительные погрешности, связанные с ошибками измерений.

В настоящее время известные методы адаптивного, робастного и нелинейного управления, нацеленные на синтез регуляторов, отличаются сложностью инженерной реализации. Например, популярные в теоретическом научном мире итеративные процедуры синтеза требуют от инженера-разработчика обширных знаний в области теории нелинейного управления.

з

Большинство известных схем адаптивного и робастного управления предусматривают высокую размерность регулятора, которая может в несколько раз превышать размерность объекта. Очевидно, что высокая размерность регулятора приводит к удорожанию системы управления, а также к возможному запаздыванию в управлении, вызванным компьютерной обработкой алгоритма (для систем, построенных на базе цифровых контроллеров). А, как известно, наличие неучтенного запаздывания может пагубно повлиять на устойчивость и качество системы управления. Таким образом, разработка новых методов адаптивного, робастного и нелинейного управления, позволяющих получать более простые и малоразмерные регуляторы является еще не решенной задачей современной теории управления. В тоже время разработка новых фундаментальных методов может оказаться необходимой предпосылкой при решении ряда перспективных задач.

Стоит также отметить, что при создании адаптивных алгоритмов при хороших теоретических показателях часто неприменимы на практике из-за сложности построения или невозможности построения наблюдателя, необходимого для их работы. Будучи же построенным, наблюдатель может стать сам причиной технического сбоя в системе управления.

Поэтому, несмотря на всю практическую значимость новых адаптивных методов, в данной диссертации развиваются именно робастные методы, которые в силу их построения имеют значительно более простую структуру и намного удобнее для практической реализации. В предлагаемых в диссертации робастных подходах нет необходимости строить наблюдатель для определения неизвестных значений параметров системы (речь не идет о восстановлении состояния по выходу) для успешного управления объектом. А это является, обычно, ключевым звеном и наиболее громоздким в адаптивном регуляторе. А регулятор, основанный на робастном подходе, полностью эффективен с самого начала управления, в то время как адаптивные регуляторы сначала должны «настроиться» на систему.

Цель работы. Целью диссертационной работы является синтез робастного управления для нестационарных систем с неизвестной величиной запаздывания, справляющегося с задачами стабилизации и терминального управления при заданном диапазоне величины запаздывания. Синтезируется синтез регулятора как при полной информации о состоянии системы, так и в случае управления по выходу. При этом ставится целью создание управления без адаптивного алгоритма и без необходимости оценивания величины неизвестного запаздывания. В случае управления по выходу системы ставится цель построения наблюдателя для оценки только состояния системы, без оценивания неизвестных параметров, в частности, величины запаздывания.

Поставленные в диссертации задачи. Из формулировки цели работы очевидна основная задача: построение регулятора, справляющегося с задачами стабилизации и терминального управления при заданном диапазоне величины запаздывания.

Но так как ставится задача синтеза управления без оценивания величины неизвестного запаздывания, второй задачей диссертации является построение адекватной исходному объекту математической модели для синтеза управления без знания фактического значения запаздывания. Эту задачу можно разделить на две подзадачи: нахождение структуры упрощенной модели и построение соответствующего регулятора для неизвестного запаздывания, т. е., достижение робастности.

Для определения адекватности полученной модели исходному объекту необходимо также оценить ошибку между решениями построенной модели и исходного объекта под действием синтезированного регулятора.

В случае управления по выходу объекта также необходимо решить задачу восстановления вектора состояния, но строя наблюдатель по упрощенной системе, не включающей в себя неизвестные параметры и, в частности, величину запаздывания.

Методы исследования. В диссертации использованы элементы функционального анализа, теории дифференциальных уравнений, теории матриц, теории игр, теории устойчивости, асимптотические методы, теории управления, в том числе оптимального, робастного, адаптивного и с неполной информацией. Теоретические положения подтверждены представленными в диссертации результатами моделирования в среде МАТЬАВ/ЗГМШЛЫК.

Научная новизна. В диссертации предложена методика синтеза линейного стационарного управления для задач стабилизации и терминального управления нестационарными объектами с неизвестной величиной запаздывания. Получены критерии применимости синтезированных регуляторов, оценки на состояние управляемого объекта. В случае управления по выходу системы синтезирован линейный стационарный наблюдатель полной размерности, позволяющий синтезируемому с его помощью управлению справится с поставленными перед ним задачами.

Обоснованность выводов диссертации. Достоверность полученных результатов обеспечивается приведенными в диссертации доказательствами, а также публикацией в ведущих рецензируемых журналах, включая журналы, рекомендованные РАН.

Практическая ценность работы. Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы в системах управления в различных областях науки и техники. Математическими моделями, рассматриваемыми в рамках данной диссертационной работы, может быть описано большое количество технических систем, в том числе:

1. электромеханические системы;

2. космическая техника;

3. робототехнические системы;

4. биологические, популяционные модели.

е

Апробация работы. Основные положения диссертации на протяжении с 2004 по 2009 года докладывались и обсуждались на восьми различных конференциях, включая международные.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано одиннадцать работ, включая статью в журнале, рекомендованном РАН.

Структура и объем диссертации. Диссертация содержит введение, пять глав, заключение, список цитируемой литературы, состоящий из 205 наименований, и список работ автора на тему диссертации. В конце каждой главы приведены выводы, кратко характеризующие основные результаты, полученные в главе, в частности, какие поставленные для достижения целей работы в рамках диссертации задачи были полностью или частично решены в резюмируемой главе. Диссертация изложена на 157 страницах.

Содержание диссертации. В ведении дается обоснование актуальности выбранной темы, приводится обзор проблематики и ее нынешнего состояния, определяются цели и направление диссертационной работы, а также содержится характеристика работы и описание структуры диссертации.

В главе 1 дается краткий обзор современных методов и задач адаптивного и робастного управления в условиях возмущений и запаздывания. Рассматривается математическая постановка актуальных проблем адаптивного и робастного управления. Приводятся примеры задач управления разнообразными техническими объектами, для которых рассматриваемая в диссертационной работе проблематика является актуальной.

Также в главе 1 приводятся некоторые базовые понятия из теории управления и смежных дисциплин. Здесь приведены определения, соглашения в обозначении, формулировки используемых теорем1, общие свойства получаемых решений дифференциальных уравнений и требования, предъявляемые к дифференциальным уравнениям для существования решения.

1 В частности, приводятся теоремы Чаплыгина С.А, следствия из которых активно используются при работе с мажорантой, понятие которой также вводится в диссертации.

В дальнейшем в диссертации эти моменты опускаются, и лишь подразумевается их наличие в тексте там, где они нужны, чтобы полностью сконцентрироваться на предлагаемых методах и получаемых результатах. Пусть рассматривается задача Коши вида Ф 1-, ч

(1)

на промежутке времени О <Г<7.

Основной особенностью задачи (1) является то, что она рассматривается на фиксированном промежутке времени - Т входит в постановку задачи. Такая постановка является естественной для приложений, где задача (1) может выступать в качестве математической модели. Определение 1.

Функция а(ОеС'(0,Г]пС[0,Г] называется нижним решением задачи (1), если выполнены неравенства

^</(/,«), /е(0,Г], ш

а(0) = «о <Уо-Определение 2.

Функция /?(/)еС'(0,7']пС[0,7'] называется верхним решением задачи (1), если выполнены неравенства

^ >/('>/*)> / £ (О,Г], т=&>Уо-

Можно установить, что между нижним и верхним решениями имеет место неравенство «(')</?(').

Можно показать, что в определении нижнего и верхнего решений допустимы нестрогие неравенства. В частности, в качестве нижнего (верхнего)

решения задачи (1) может быть взято решение уравнения в (1) , которое в начальный момент времени строго меньше (больше) у0. В этом случае, предположение о том, что пересекает у(!) в некоторой промежуточной точке /,, приводит к нарушению условия единственности решения в окрестности этой точки.

Определение 3.

Назовем мажорантой решения семейства уравнений

при заданном диапазоне параметрической неопределенности а(...),/?(...) еП функцию гт (7), для которой выполнено условие

1Ыо|ИИ||

при любых допустимых значениях «(...),Д...) ей в модели г(г).

Также в конце главы 1 кратко определены классы исследуемых объектов и представлена модель химического реактора, выбранная для иллюстрации предлагаемых методов стабилизации в рамках всей диссертации.

В главе 2 представлен метод линеаризации математических моделей с наличием запаздывания, названный в рамках диссертации грубым методом линеаризации. Управление для стабилизируемого объекта предлагается строить на линеаризованной модели.

В главе 2 также предлагается другой, более эффективный метод линеаризации исходной модели для построения стабилизирующего управления, названный в рамках диссертации базовым методом линеаризации.

Так как при успешном выполнении задачи стабилизации вектор состояния системы является ограниченной функцией, почти всюду имеющей производную по времени, будет справедливо следующее разложение

х(/ -т) = х(0 - х(1)т + 4(х(0, х(т),т),

где 4 - нелинейный остаток от разложения.

Применяя это разложение для линеаризации запаздывания, получаем следующие результаты.

Пусть нелинейный нестационарный управляемый объект с наличием запаздывания описывается векторным дифференциальным уравнением

4*(/) = /(*,',г) + Я(х,1,гМ0,

Л (2)

где *(/0)еД"— вектор начальных условий состояния объекта, Х0 - множество возможных начальных состояний объекта, и&Я' - вектор управляющих воздействий, х е - запаздывание. Задан функционал качества

Ах, и)=I]{г сое*«+итт «(о} л. (3)

Задача управления объектом (2) заключается в построении и(0, доставляющего минимум функционалу (3) стабилизирующем систему (2). Предположим:

1. /(х(')Лг),буДх(')Л.г), / = 1,...,и, у = 1,...,г - элементы матриц / и В соответственно непрерывны относительно и - 0/Дх(О,О д/,(х(1),1) дЬиШ,1) дЬи(х(0,0

2 > J,\ —I- —I- непрерывны по х(Г) и / для

дхк(1) д! 3x^1) дI У '

г, к = 1,...,и, / = 1,...,г;

3) управление есть линейная функция состояния объекта (2), т.е.

и(0 = йг(0.

Эти предположения позволяют представить исходное уравнение объекта в окрестности точки х = 0 в виде

—д</) =[Д +сфс,/,г)]х(/)+[Я; + Р(х, Л г)] Щ)+ЛДе - г)+3, (х, а(х, /), Дх, Г), г). Л

А с учетом, что в окрестности точки х = 0

ю

х(/-г) = х(/)-х(/)г окончательно получаем

|х(/)=[/+4гГ'[И +4 +Ф^/.г)]л(/)+И (х,ф:ДАх,/),г)]

или упростив:

Пусть п - множество возможных траекторий а(х,1) и Р(х,/), т.е. а(1,/),№,/)еО и а\ р' - «наихудшие» значения параметров матриц, лежащих на границе замыкания множества возможных значений параметрических возмущений, т.е. а. /?' е П, при которых решение соответствующей модели

^ г(0 = [/) + а ] г(0 + [В + у?- ] «(О, г(/0) = х^ б Х0.

будет являться мажорантой для решений всех остальных моделей с другими возможными траекториями параметров, т.е.

||г(Ло-\/?')|>= Ж,) = *„,/ б[/0,оо], а,/?еП.

В главе 3 оценивается эффективность управления, построенного на базовой модели линеаризации. Находятся оценки рассогласования между моделями в результате линеаризации. Находится критерий робастности построенного регулятора. Робастным называется управление, которое обеспечивает решение поставленной задачи при любых начальных данных и параметрических возмущениях из определенного диапазона области начальных данных и параметрической области соответственно. Под критерием робастности подразумевается гарантирование, что построенный регулятор успешно справится с задачей стабилизации рассматриваемого объекта.

Также в главе 3 представлен критерий для определения применимости регулятора, построенного на модели грубой линеаризации, для стабилизации рассматриваемой системы с наличием запаздывания.

Если записать систему с учетом синтезированного управления в виде

4*(0 = я-*(0+2(х(/-г)), (4)

то критерий устойчивости (4) можно записать в виде

х' (1)[<2 + 5ВД"'Вг5]х(/) > 2[г (х(Г - г))]7" г (х(Г - г)), х(<) * 0.

В этой же главе 3 происходит сопоставление регуляторов, построенных с помощью ранее предложенных методов, производится их сравнение по ряду параметров. Выводится оценка точности метода грубой линеаризации через сравнение получаемых решений обоих методов для одной и той же модели объекта.

В конце главы 3 находятся относительные оценки норм поведения решений исходной системы и линеаризованной с помощью базового метода.

Определим ошибку как

*(/) = *(/)-*,(0. (5)

где

—х(1) = МО + Агх{1 - г) + Ви(1),

Л

4*;(0 = ЛЛ(0+£,«(<),

т

В,=[1 + ТАХВ,

Тогда оценка (5) получается

£(1) < С (Л' + г ¡Лг (Л/ + ¡Лг |) ||ехр(Л/(/ - Г0))|| }ехр(-М^,

'о

или через норму решения модели:

где

G- ^

[1 + тАт]

^ЦЛ-^/Г'^Ц,

M = Ai-B,R~,B[Sl,

x0 = arg max |jp(.s)|(, se[r0- r,/J.

В качестве следствия выводится достаточное условие стабилизируемое™ объекта синтезированным управлением. Теорема 1.

Пусть задан нестационарный объект

—*(/) = Ax(t) + Acx(t - г) + Bu(t), dt

x(t0)-x„,

с неизвестным запаздыванием с заданным диапазоном допустимых значений ге(0;(у].

И пусть синтезированный регулятор u(t) = -R-%Szm(t),

стабилизирует соответствующую мажоранту решения dt

Zm(l о) = *0>

построенную в результате применения базового метода линеаризации.

Тогда построенное таким образом управление будет справляться с исходной целью стабилизации для нестационарного объекта при любых допустимых значениях неизвестного запаздывания.

В главе 4 рассматривается применение базового метода линеаризации применительно к построению терминального управления объектом с наличием запаздывания. Выводятся условия выполнения задачи <1 -робастного управления исследуемым объектом. Теорема 2.

Пусть задан нестационарный объект

—= Ах(0 + Агх(1 - г) + ей

*('<,) = *о>

с неизвестным определенным запаздыванием с заданным диапазоном допустимых значений ге(0;у/].

И пусть синтезированный регулятор справляется с целью задачи терминального управления

Ья (Г)|| < д Ь=---

для модели мажоранты

2т ('о ) = 0 '

построенной с помощью применения базового метода линеаризации. Тогда полученный регулятор будет приводить к выполнению цели

ИП||<я

для исходного нестационарного объекта при любых допустимых значениях неизвестного запаздывания.

Кроме представленной задачи терминального управления предлагаемый метод крайне эффективен и в случае управления по выходу системы с неполной

информацией о векторе состояния объекта. В этом случае можно строить линейный полноразмерный наблюдатель по модели мажоранты решения.

В главе 5 рассматривается управление по выходному сигналу при неполном измерении состояния объекта. Демонстрируется подход с использованием построения полноразмерного наблюдателя с линейной структурой для синтеза стационарного линейного управления. Показывается, что синтезированное управление успешно справляется с задачей стабилизации исходного объекта.

Для этого рассмотрим систему, требующую стабилизации:

—x(i) = Ax(t) + Atx(t - г)+ Bu(t),

д/) = С*(0,

где х 6 Я", у 6 Л", и 6 Л', *(*) = <р($\ 5е[/,~ г,/„], т<п,

При использовании метода базовой линеаризации мы получаем линеаризованную модель (в данном случае мажоранту линеаризованного решения):

4*(/) = Л,дг(/) + В,и(0

у(/) = &(/) с управлением «(/) = -Л"'Д,5 х(1)

где матрица 5 является решением соответствующего уравнения Риккати

БЛ, + А1Б - £В,Л-' + 2 = 0, а ()>0,1{> 0 определяются из заданного функционала качества

Дх,и) = {\{хТ(1)0х(1) + иТти(1)У1.

'о

Для построения оценки вектора состояния предлагается восстановить состояние объекта, руководствуясь структурой системы (7), для которой можно воспользоваться классическим наблюдателем для восстановления состояния

dt

х(г„) = дг„.

(6)

dt

(7)

линейных объектов, который отличается простой структурой и реализуем в практических задачах.

Синтезированное на этом наблюдателе управление практически не меняет качественного поведения объекта (6). Предлагаемый метод линеаризации отлично справляется и при управлении с неполной информацией о векторе состояния объекта.

Основные результаты диссертационной работы освещены в заключении.

За списком цитируемой литературы следует список опубликованных работ автора на тему диссертации.

Заключение. В диссертации получены следующие результаты:

1. Проведен анализ современного состояния проблемы адаптивного и робастного управления нелинейными системами, как в отечественной, так и в международной литературе.

2. Приведен обзор основных подходов и методов адаптивного и робастного управления, предлагаемых в настоящее время для решения задач управления системами с наличием запаздывания.

3. Найдена структура упрощенной модели, позволяющая линеаризовать присутствующее в объекте запаздывание.

4. Построена адекватная исходному объекту математическая модель для синтеза управления без знания фактического значения запаздывания.

5. Построен регулятор, справляющийся с задачами стабилизации и терминального управления при заданном диапазоне величины запаздывания.

6. Оценена ошибка между решениями построенной модели и исходного объекта под действием синтезированного регулятора.

7. Решена задача восстановления вектора состояния с использованием наблюдателя, синтезированного по упрощенной системе, не включающей в себя неизвестные параметры и, в частности, величину запаздывания.

8. Найдены критерии применимости синтезированного регулятора для решения стабилизации объектов управления, получены оценки поведения норм решений.

9. Выведены условия выполнения задачи с?-робастного управления объектом, приведен алгоритм синтеза регулятора и получены оценки норм решений исходного объекта и линеаризованной модели.

10. Построен наблюдатель для метода базовой линеаризации, по нему синтезировано стабилизирующее управление.

11. Проведено моделирование, иллюстрирующее результаты каждого предлагаемого в диссертации подхода.

Работы автора по теме диссертации

1. Шершнев С.Ф. Нахождение неизвестных постоянных параметров объекта адаптивного наблюдателя, Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. Тезисы докладов. -М.: МИЭМ, 2004

2. Шершнев С.Ф. Идентификация параметров объекта адаптивного наблюдателя, «Новые информационные технологии». Тезисы докладов XII Международной студенческой школы-семинара. -М.: МИЭМ, 2004

3. Шершнев С.Ф. Решение задачи оптимизации процесса, описываемого интегральной динамической моделью с неизвестным запаздыванием, Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. Тезисы докладов. -М.: МИЭМ, 2005

4. Шершнев С.Ф. Обратная задача робастного управления: определение максимальных параметрических возмущений и области начальных условий, Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. Тезисы докладов. -М.: МИЭМ, 2006

5. Шершнев С.Ф. Робастность систем автоматического управления в условиях хаоса, Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. Тезисы докладов. -М.: МИЭМ, 2007

6. Шершнев С.Ф. Построение релейной системы автоматического управления гистерезисом, Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. Тезисы докладов. -М.: МИЭМ, 2007

7. Шершнев С.Ф. Эффективная область начальных условий в задачах стабилизации и нахождения робастного управления для нелинейного неопределенного объекта, Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. Тезисы докладов. -М.: МИЭМ, 2008

8. Шершнев С.Ф. Робастное управление в условиях хаотических колебаний, Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации. Сборник материалов VIII Междунар. конф. -Курск: Курск, гос. техн. ун-т, 2008

9. Шершнев С.Ф. Робастное управление неопределенным объектом, Международная конференция «Дифференциальные уравнения и топология». Тезисы докладов. -М.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ имени Ломоносова, 2008

10. Шершнев С.Ф. Робастное управление неопределенной нелинейной системой, Вестник Российского университета дружбы народов, серия «Инженерные исследования (информационные технологии и управление)». -М.: ИПК РАН, 2008, №4

11. Шершнев С.Ф. Робастное правление нелинейным объектом в условиях запаздывания, Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. Тезисы докладов. -М.: МИЭМ, 2009

Подписано к печати " Н " сх\.. 200 9 г. Отпечатано в отделе оперативной полиграфии МИЭМ.

Москва, ул. М. Пионерская, д. 12. Заказ № . Объем 1,0 п.л. Тираж ■■¡СО экз.

Введение

Глава 1. Состояние проблемы и постановка задачи робастного управления в условиях возмущений и запаздывания

§1.1. Обзор современных методов и задач адаптивного и робастного управления

§1.2. Общие сведения

§1.3. Постановка задачи

§ 1.4. Математические модели

§1.5. Выводы

Глава 2. Математические модели систем с запаздыванием и методы линеаризации

§2.1. Грубая модель линеаризации

§2.2. Базовая модель линеаризации

§2.2.1. Управление системой с запаздыванием в объекте

§2.2.2. Управление системой с запаздыванием в управлении

§2.3. Выводы

Глава 3. Оценки и критерии устойчивости получаемых решений

§3.1. Оценивание запаздывания в грубой модели линеаризации

§3.2. Оценивание запаздывания в базовой модели линеаризации

§3.3. Сравнение решений грубой и базовой моделей линеаризации

§3.4. Оценка решений модели исходного объекта и модели базовой линеаризации

§3.4.1. Оценка точности полученного решения

§3.4.2. Оценка решения при терминальном управлении

§3.5. Выводы

Глава 4.Терминальное управление

§4.1. Постановка задачи

§4.2. Синтез модели мажоранты

§4.3. Моделирование

§4.4. Выводы

Глава 5. Управление по выходному сигналу

§5.1. Постановка задачи

§5.2. Синтез наблюдателя

§5.3. Моделирование

§5.3. Выводы

Проблема синтеза алгоритмов управления нелинейными системами, в которых управляющее воздействие и нелинейность являются согласованными (т.е., выходной сигнал нелинейного блока может быть непосредственно компенсирован соответствующим сигналом управления в предположении, что выходной сигнал нелинейного блока точно известен), является хорошо изученной. В настоящее время проблема управления нелинейными системами описанного класса не представляет значительного исследовательского интереса. На сегодняшний день интерес к управлению нелинейными системами, как по состоянию, так и по выходу, в большей мере относится к системам, в которых нарушены условия согласования нелинейности и управляющего сигнала.

В настоящее время актуальной проблемой остается проблема синтеза алгоритмов управления нелинейными системами по измерениям выходной переменной. Управление только по измерениям выхода объекта управления позволяет упростить проектирование технических систем, уменьшая их габариты, так как пропадает необходимость использования большого количества датчиков, которые измеряют вектор состояния проектируемой системы и вносят дополнительные погрешности, связанные с ошибками измерений и дополнительными возмущениями (шумы измерений). В ряде случаев при проектировании системы управления невозможно установить датчики, позволяющие измерить ряд переменных состояния системы, либо производные выходной переменной. Также уменьшение количества датчиков ведет к снижению стоимости системы управления.

В настоящее время проблемам синтеза алгоритмов адаптивного и робастного управления по измерениям выходной переменной посвящено большое количество статей и монографий. Но, несмотря на это, проблема синтеза алгоритмов робастного управления, обладающих простой структурой и малой размерностью остается открытой.

Цель работы. Целью диссертационной работы является синтез робастного управления для нестационарных систем с неизвестной величиной запаздывания, справляющегося с задачами стабилизации и терминального управления при заданном диапазоне величины запаздывания. Синтезируется синтез регулятора как при полной информации о состоянии системы, так и в случае управления по выходу. При этом ставится целью создание управления без адаптивного алгоритма и без необходимости оценивания величины неизвестного запаздывания. В случае управления по выходу системы ставится цель построения наблюдателя для оценки только состояния системы, без оценивания неизвестных параметров, в частности, величины запаздывания.

Задачи, поставленные для достижения цели работы. Из формулировки цели работы очевидна основная задача: построение регулятора, справляющегося с задачами стабилизации и терминального управления при заданном диапазоне величины запаздывания.

Но так как ставится задача синтеза управления без оценивания величины неизвестного запаздывания, второй задачей диссертации является построение адекватной исходному объекту математической модели для синтеза управления без знания фактического значения запаздывания. Эту задачу можно разделить на две подзадачи: нахождение структуры упрощенной модели и построение соответствующего регулятора для неизвестного запаздывания, т. е., достижение робастности.

Для определения адекватности полученной модели исходному объекту необходимо также оценить ошибку между решениями построенной модели и исходного объекта под действием синтезированного регулятора.

В случае управления по выходу объекта также необходимо решить задачу восстановления вектора состояния, но строя наблюдатель по упрощенной системе, не включающей в себя неизвестные параметры и, в частности, величину запаздывания.

Актуальность проблемы. Задача адаптивно-робастного управления параметрически и функционально неопределенными объектами в условиях возмущений и запаздывания относится к фундаментальным и актуальным проблемам современной теории и практики автоматического управления. Идеализация, связанная с линейностью объекта управления, стационарностью его параметров, возможностью измерения его переменных состояния, отсутствием запаздывания и возмущающих воздействий, постепенно уходит из рассмотрения в рамках современной теории управления [6, 7, 25, 27, 28, 31, 33, 37, 52, 54 - 57, 68, 69, 70, 71, 78 - 80, 89, 93, 123, 129 - 132, 147 - 151, 156, 158 -165, 172 - 174, 183, 185 - 189, 194, 201, 203]. Современные требования к техническим системам стимулируют развитие таких направлений теории автоматического управления, как: нелинейное, адаптивное и робастное управление, а также управление в условиях запаздывания. Возрастающий рост требований к техническим системам обусловлен экологическими и экономическими потребностями, усиленными требованиями к безопасности функционирования систем, развитием новых сфер деятельности человека и т.д. Например, в области автомобильного производства за последние 15 лет достаточно серьезно увеличились требования к экономичности двигателей внутреннего сгорания, а также к количеству неотработанных в результате сгорания вредных веществ, оказывающих пагубное влияние на экологию. Подобные примеры и, как следствие, задачи можно найти практически в любой сфере деятельности человека.

Естественно, что теоретические исследования активно развиваются в направлениях, которые востребованы практикой. Активно развивается теория нелинейного управления [31, 37, 48, 52, 74, 81 - 83, 87, 92, 96, 114 - 116, 118, 126, 128, 130, 170], теория управления в условиях запаздывания [85, 100 - 102, 104 - 106, 109, 113, 138, 157, 179, 200], адаптивное и робастное управление [35, 40, 44, 58, 75, 31, 33, 52, 54, 70, 71, 77, 89, 96, 122, 132, 185 - 189, 194, 201 - 203]. Полученные на сегодняшний день методы нелинейного, адаптивного и робастного управления позволяют улучшить качество систем, а также найти конструктивные решения для широкого класса объектов, функционирующих в неопределенных условиях. Например, множественность режимов работы и широкий диапазон условий функционирования двигателя внутреннего сгорания затрудняют заводскую настройку, обеспечивающую требуемое качество функционирования. Однако использование современных методов адаптивного, робастного и нелинейного управления позволяют хотя бы частично избежать данной проблемы.

В современной теории автоматического управления особое внимание уделяется методам адаптивного и робастного управления по выходу (т.е. без измерения производных выходной переменной или переменных состояния объекта). Мотивация данных научных исследований обусловлена тем, что управление по выходу позволяет уменьшить затраты на проектирование и разработку различных датчиков, которые в свою очередь, увеличивают размерность математической модели системы и вносят дополнительные погрешности, связанные с ошибками измерений. Также нельзя забывать о том, что для ряда реальных систем на сегодняшний день не получено инженерных решений, позволяющих измерять переменные состояния объектов управления,

К сожалению, традиционные теоретические методы нелинейного, адаптивного и робастного управления слабо ориентированы на их использование для задач синтеза автоматических систем. В тоже время известные методы адаптивного, робастного и нелинейного управления, нацеленные на синтез регуляторов, отличаются сложностью инженерной реализации (см., например, [3, 29, 30, 42, 54, 57, 147, 150, 156, 158, 164]). Например, популярные в теоретическом научном мире итеративные процедуры синтеза [129 - 131, 172 - 174, 203] требуют от инженера-разработчика обширных знаний в области теории нелинейного управления. Большинство известных схем адаптивного и робастного управления (см., например, [2, 19, 24, 57, 150, 156, 158, 164]) предусматривают высокую размерность и сложность регулятора, что значительно усложняет получающуюся модель объекта. Очевидно, что высокая размерность регулятора приводит к удорожанию системы управления, а также к возможному запаздыванию в управлении, вызванным компьютерной обработкой алгоритма (для систем, построенных на базе цифровых контроллеров). А, как известно, наличие неучтенного запаздывания может пагубно повлиять на устойчивость и качество системы управления. Таким образом, разработка новых методов адаптивного, робастного и нелинейного управления, позволяющих получать более простые и малоразмерные регуляторы является актуальной задачей современной теории управления. В тоже время разработка новых фундаментальных методов может оказаться полезной при решении ряда перспективных задач.

Стоит также отметить, что при создании адаптивных алгоритмов при хороших теоретических показателях часто неприменимы на практике из-за сложности построения или невозможности построения наблюдателя, необходимого для их работы. Будучи же построенным, наблюдатель может стать сам причиной технического сбоя в системе управления.

Поэтому, несмотря на всю практическую значимость новых адаптивных методов, в данной диссертации развиваются именно робастные методы, которые в силу их построения имеют значительно более простую структуру и намного удобнее для практической реализации. В предлагаемых в диссертации робастных подходах нет необходимости строить наблюдатель для определения неизвестных значений запаздывания и других параметров системы (речь не идет о восстановлении состояния по выходу) для успешного управления объектом. А это является, обычно, ключевым звеном и наиболее громоздким в адаптивном регуляторе. А регулятор, основанный на робастном подходе, полностью эффективен с самого начала управления, в то время как адаптивные регуляторы сначала должны «настроиться» на систему.

Практическая значимость. Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы в системах управления электромеханическими системами, используемыми в различных областях науки и техники. Математическими моделями, рассматриваемыми в рамках данной диссертационной работы, может быть описано большое количество технических систем, в том числе:

1. электромеханические системы [34], [72];

2. космическая техника [16] - [18], [135] - [137], [196];

3. робототехнические системы [117], [124], [172], [180];

4. биологические, популяционные модели [107], [184].

Структура диссертации. В главе 1 дается краткий обзор современных методов и задач адаптивного и робастного управления в условиях возмущений и запаздывания. Рассматривается математическая постановка актуальных проблем адаптивного и робастного управления. Приводятся примеры задач управления разнообразными техническими объектами, для которых рассматриваемая в диссертационной работе проблематика является актуальной.

Также в главе 1 приводятся некоторые базовые понятия из теории управления и смежных дисциплин. Здесь приведены определения, соглашения в обозначении, формулировки хорошо известных теорем, общие свойства получаемых решений дифференциальных уравнений и требования, предъявляемые к дифференциальным уравнениям для существования решения. В дальнейшем в диссертации эти моменты опускаются, и лишь подразумевается их наличие в тексте там, где они нужны, чтобы полностью сконцентрироваться на предлагаемых методах и получаемых результатах.

Также в конце главы 1 кратко определены классы исследуемых объектов и представлена модель химического реактора, выбранная для иллюстрации предлагаемых методов стабилизации в рамках всей диссертации.

В главе 2 представлен метод линеаризации математических моделей с наличием запаздывания, названный в рамках диссертации грубым методом линеаризации. Управление для стабилизируемого объекта предлагается строить на линеаризованной модели.

Уже в главе 2 показано, что представленный в ней метод не очень эффективен в некоторых случаях. В главе 2 предлагается другой, более эффективный и практически направленный метод линеаризации исходной модели для построения стабилизирующего управления, названный в рамках диссертации базовым методом линеаризации.

В главе 3 оценивается эффективность управления, построенного на базовой модели линеаризации. Находятся оценки рассогласования между моделями в результате линеаризации. Находится критерий робастности построенного регулятора. Под критерием робастности подразумевается гарантирование, что построенный регулятор успешно справится с задачей стабилизации рассматриваемого объекта.

Также в главе 3 представлен критерий для определения применимости регулятора, построенного на модели грубой линеаризации, для стабилизации рассматриваемой системы с наличием запаздывания.

В этой же главе 3 происходит сопоставление регуляторов, построенных с помощью ранее предложенных методов, производится их сравнение по ряду параметров. Выводится оценка точности метода грубой линеаризации через сравнение получаемых решений обоих методов для одной и той же модели объекта.

В конце главы 3 находятся относительные оценки норм поведения решений исходной системы и линеаризованной с помощью базового метода. В качестве следствия выводится достаточное условие стабилизируемости объекта синтезированным управлением.

В главе 4 рассматривается применение базового метода линеаризации применительно к построению терминального управления объектом с наличием запаздывания. Выводятся условия выполнения задачи d -робастного управления исследуемым объектом.

Все построения делаются при условии измеримости состояния системы. Но на практике часто доступен лишь выходной сигнал системы и возникает задача стабилизации объекта с неполной информацией о его состоянии. В главе 5 рассматривается управление по выходному сигналу при неполном измерении состояния объекта. Демонстрируется подход с использованием построения полноразмерного наблюдателя с линейной структурой ' для синтеза стационарного линейного управления. Показывается, что синтезированное управление успешно справляется с задачей стабилизации исходного объекта.

Также находятся относительные оценки норм решений.

Главы разбиты на параграфы, а в некоторых случаях и на подпараграфы, для более наглядного разделения материала.

В конце каждой главы приведены выводы, кратко характеризующие основные результаты, полученные в главе, в частности, какие поставленные для достижения целей работы в рамках диссертации задачи были полностью или частично решены в резюмируемой главе.

Основные результаты диссертационной работы также отдельно освещены в заключении.

За списком цитируемой литературы следует список опубликованных работ автора на тему диссертации.

§5.3. Выводы

В этой главе была решена последняя поставленная в рамках диссертации задача - построение наблюдателя для управления по выходу системы.

По линеаризованной модели' был синтезирован линейный наблюдатель, легко реализуемый в практических задачах. Синтезированное на этом наблюдателе управление практически не изменило качественного поведения объекта. Использованный метод линеаризации отлично справился и при управлении с неполной информацией о векторе состояния объекта.

Для иллюстрации полученных результатов было предоставлено моделирование стабилизации химического реактора при управлении по выходу объекта.

Заключение

В диссертационной работе проведен анализ современного состояния проблемы адаптивного и робастного управления нелинейными системами как в российской, так и в международной литературе. Приведен обзор основных подходов и методов адаптивного и робастного управления, предлагаемых в настоящее время для решения задач управления системами с наличием запаздывания как по состоянию, так и по выходу (глава 1). При этом основное внимание уделено линейным или допускающим линеаризацию системам с неопределенностью параметров, в частности — с неизвестной величиной запаздывания.

Целью диссертационной работы являлся синтез робастного управления для нестационарных систем с неизвестной величиной ; запаздывания, справляющегося с задачами стабилизации и терминального управления при заданном диапазоне величины запаздывания. Синтезируется синтез регулятора как при полной информации о состоянии системы, так и в случае управления по выходу. При этом ставилась цель создания управления без адаптивного алгоритма и без необходимости оценивания величины; неизвестного запаздывания. В случае управления по выходу системы ставилась цель построения наблюдателя для оценки только состояния системы, без оценивания неизвестных параметров, в частности, величины запаздывания. ;

После анализа существующих методов адаптивного :управления и возможных перспектив развития в этом направлении, в диссертации было решено развивать методы робастного управления, ; позволяющие конструировать в практических задачах регуляторы, не требующие нахождение оценок параметров системы, включая величину запаздывания для реализации эффективного управления.

Для достижения поставленных целей в рамках диссертационной работы был построен регулятор, справляющегося с задачами стабилизации и терминального управления при заданном диапазоне величины запаздывания.

Была построена адекватная исходному объекту математическая модель для синтеза управления без знания фактического значения запаздывания. Была найдены структура упрощенной модели и был синтезирован регулятор при неизвестной величине запаздывания. В результате, была достигнута робастность управления.

Для определения адекватности полученной модели исходному объекту была оценена ошибка между решениями построенной модели и исходного объекта под действием синтезированного регулятора.

Для случая управления по выходу объекта была решена задача восстановления вектора состояния с использованием наблюдателя, синтезированного по упрощенной системе, не включающей в себя неизвестные параметры и, в частности, величину запаздывания.

Наиболее значимые результаты были сформулированы в виде теорем.

В диссертационной работе полученные результаты основаны на упрощении моделей объектов до получения линейных математических моделей, для которых уже и строится управление. В рамках работы разработаны методы линеаризации (глава 2) различной точности.

При этом для построенных этими методами управлений найдены критерии их применимости для достижения цели задачи стабилизации (глава

3).

Также в работе проведен сравнительный анализ разработанных методов и выявление их сильных и слабых сторон и получены оценки поведения норм решений (глава 3).

Кроме того, была исследована возможность применения метода базовой линеаризации для создания терминального управления объектом с наличием запаздывания. Выведены условия выполнения задачи d -робастного управления объектом, приведен алгоритм синтеза регулятора и. получены оценки норм решений исходного объекта и линеаризованной модели мажоранты (глава 4).

Также в работе изложены методы построения управления по выходу системы. Построен наблюдатель для метода базовой линеаризации, отличающийся традиционностью практической реализации (глава 5).

В рамках каждого предлагаемого подхода соответствующие результаты проиллюстрированы подходящими по смыслу примерами.

В качестве основной демонстрационной модели использована модель двухэтапного химического реактора. Также была подробно проанализирована модель цепи Чуа, и были представлены способы подавления различных помех, сходных по характеристикам с цепью Чуа.

1. Адаптивные системы автоматического управления // Под ред. В.Б. Яковлева.- Л., Изд-во Ленинградскою университета, 1984. 202 с.

2. Аксенов Г.С., Фомин В.Н. Синтез адаптивных регуляторов на основе метода функций Ляпунова // Автоматика и телемеханика. — 1982. № 6. С. 126—137.

3. Александровский Н.М., Егоров С.В., Кузин Р.Е. Адаптивные системы автоматического управления сложными технологическими процессами. -М.: Энергия, 1973. 272 с.

4. Амоскин И. В., Блинников А. А., Бобцов А. А., Николаев Н. А. Адаптивная следящая система для нелинейного возмущенного объекта // Мехатроника, автоматизация, управление. 2005. № 5. С. 6 13

5. Аналитические самонастраивающиеся системы автоматического управления // Под ред. В.В. Солодовникова. М.: Машиностроение., 1965. - 355 с.

6. Андерсон Б., Битмид Р., Джонсон К. и др. Устойчивость адаптивных систем. М: Мир, 1989.

7. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB, СПб.: Наука, 1999.-467 с.

8. Арановский СВ., Бобцов А.А., Кремлев А.С. Компенсация конечномерного квазигармонического возмущения для нелинейного объекта // Известия АН. Теория и системы управления. 2006. №4. С. 14-21

9. Афанасьев В.Н., Носов В.Р., Прокопов Б.И. Адаптивное управление. МИЭМ М., 1987. 150 с.

10. Афанасьев В.Н., Данилина А.Н. Алгоритмическое конструирование систем управления с неполной информацией — МИЭМ М., 1992. 150 с.

11. Афанасьев В.Н., Неусыпин К.А. Метод компенсации динамических ошибок нестационарных систем // Автоматика и телемеханика. 1992. - № 6. С. 4-17.

12. Афанасьев В.Н., Данилина А.Н., Грачева С.С. Субоптимальное управление: HL алгоритмы решения задач стабилизации // Теория и системы управления.- 1995.-№4.

13. Афанасьев В.Н. Аналитическое конструирование детерминированных конечномерных систем управления МИЭМ М., 2003. — 160 с.

14. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 2003. - 615 с.

15. Афанасьев В.Н. Динамические системы с неполной информацией: Алгоритмическое конструирование. — М.: КомКнига, 2007

16. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М.: Наука, 1965.-416 с.

17. Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. М.: МГУ, 1975. 308 с.

18. Белецкий В.В. О либрации спутника // Сборник "Искусственные спутники Земли". 1959. № 3. М.: АН СССР. С. 13 31

19. Бесекерский В.А., Небылов А.В. Робастные системы автоматического управления. М.: Наука, 1983. - 240 с.

20. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975

21. Бобцов А, А., Мирошник И. В., Динамический алгоритм адаптации нестационарных систем. // Автоматика и телемеханика. №12. 1999. С. 121 -130

22. Бобцов А. А., Лямин А. В. Синтез адаптивного регулятора в задачах с неизвестным периодическим возмущением // Изв. Вузов. Приборостроение. 1998. №7. С. 9 12

23. Бобцов А.А. Робастное управление линейным нестационарным объектом с неизвестными коэффициентами // Современные технологии: сборник научных статей / Под редакцией С.А, Козлова и В.О. Никифорова. СПб.: СПбГИТМО(ТУ), 2002. С. 236 242

24. Бруснин В.А., Коган М.М. Синтез робастных регуляторов по выходу на основе частотных условий // Автоматика и Телемеханика. 2002. №2. С. 133146.

25. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. -М.: Наука. 1987,-230 с.

26. Венцель А.Д. (1996). Курс теории случайных процессов. М.: Наука.

27. Воронов А.А., Рутковский В.Ю. Современное состояние и перспективы развития адаптивных систем // Вопросы кибернетики. Проблемы теории и практики адаптивного управления. Научный совет по кибернетике АН СССР. 1985.-С. 5-48.

28. Громыко В.Д., Санковский Е.А. Самонастраивающиеся системы с моделью. -М.: Энергия, 1974. 79 с.

29. Гусев С.В., Якубович В.А. Адаптивное управление роботом — манипулятором // Автоматика и телемеханика. — 1980. № 9. С. 101 - 111.

30. Динамика управления роботами // Под ред. Е.И. Юркевича. — М.: Наука, 1984.-440 с.

31. Дружинина М.В., Никифоров В.О., Фрадков AJI. Методы адаптивного управления нелинейными объектами по выходу // Автоматика и телемеханика. 1996. №2. С. 3 33

32. Дунская Н.В., Пятницкий Е.С. Адаптивное управление манипулятором // Автоматика и телемеханика. 1983. - № 2. С. 124. - 134.

33. Земляков С.Д., Рутковский В.Ю., Силаев AJ13. Настраиваемая функциональная работоспособность адаптивных систем с эталонной моделью // Автоматика и телемеханика, 1997. № 6. С. 25 134

34. Зильченко В.Я., Шаров С.Н. Расчет и проектирование автоматических систем с нелинейными динамическими звеньями. J1: Машиностроение, 1986.-174 с.

35. Коган М.М., Неймарк Ю.И. Адаптивное локально-оптимальное управление // Автоматика и телемеханика 1987. - № 8. С. 126 — 136.

36. Коган М.М. Минимаксный подход к синтезу абсолютно стабилизирующих регуляторов для нелинейных систем Лурье // Автоматика и телемеханика. №5, 1999

37. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий. I. Скалярное управление // Изв. Вузов СССР. Электротехника. 1987. №3. С. 100 108

38. Красовский А.А. Синтез самонастраивающихся систем автоматического регулирования с дискретными корректирующими устройствами // Теория и применение дискретных автоматических систем. — М.: Изд-во АН СССР, 1960-1987. С.101 118.

39. Красовский А.А. Динамика непрерывных самонастраивающихся систем. -М.: Физматгиз. 1963. 468 с.

40. Красовский А.А. Аналитическая форма субоптимального адаптивного управления нелинейными объектами // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1983. - № 2. С. 137 - 145.

41. Красовский А.А. Неклассическая оптимизация и адаптивное оптимальное управление // Изв. РАН. Техническая кибернетика. 1992. - № 6. С.З - 17

42. Красовский А.А., Буков В.Н., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. М.: Наука, 1977. -272 с.

43. Красовский Н.Н. К задаче управления с неполной информацией // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1976. - № 2. С. 3 — 7

44. Куликовский Р. Оптимальные и адаптивные процессы в системах автоматического регулирования. М.: Наука, 1967. — 379 с.

45. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Синтез оптимальных и адаптивных систем управления. Игровой подход. — Киев: Наукова думка, 1985. — 248 с.

46. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. -М.: Наука, 1977.-392 с.

47. Ланкастер П. Теория матриц. М.:Наука, 1982

48. Лурье А.И. Некоторые нелинейные задачи теории автоматического регулирования. М.; Гостехиздат, 1951. - 216с.

49. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. -М.: Наука, 1991.-432 с.

50. Милыптейн Г.Н., Соловьева О.Э. Рекуррентное оценивание и идентификация параметров в нелинейных детерминированных системах // Прикладная математика и механика. 1991. - Т. 55. Вып. 1. - С.39 - 47

51. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами, СПб.: Наука, 2000

52. Немировский А.С., Цыпкин Я.З. Об оптимальных алгоритмах адаптивного управления // Автоматика и телемеханика. -1984. -№ 12. С. 64 77

53. Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Схемы адаптивного управления с расширенной ошибкой. Обзор // Автоматика и телемеханика. 1994. № 9. С. 3 -22

54. Никифоров В.О. Адаптивная стабилизация линейного объекта, подверженного внешним детерминированным возмущениям // Известия РАН. Теория и системы управления. 1997. №2. С. 103 106

55. Никифоров В.О. Нелинейная система управления с компенсацией внешних детерминированных возмущений // Известия АН. Теория и системы управления. 1997. №4. С. 69 73

56. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. СПб.: Наука, 2003

57. Носов В.Р., Прокопов Б.И. Асимптотическая устойчивость в целом самонастраивающихся систем с эталонной моделью // Прикладная математика и механика. -1977. -Т. 41. Вып. 5. С. 850 - 858

58. Оксендаль Б. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения. М.: Изд. Мир. 2003

59. Павлов Б.В., Соловьев И.Г. О сходимости алгоритмов прямого адаптивного управления при наличии возмущений // Автоматика и телемеханика. -1981. -№ 11.-С. 96-103

60. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. М.: Наука, 1986. 615 с.

61. Пиуновский А.Б. Оптимальное управление случайными последовательностями в задачах с ограничениями. — М.: Изд. РФФИ, 1996

62. Полушин И.Г., Фрадков A.JL, Хилл Д.Д. Пассивность и пассификация нелинейных систем. Обзор // Автоматика и телемеханика. 2000, №3, С. 3 37

63. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Адаптивные алгоритмы оценивания (сходимость, оптимальность, стабильность) // Автоматика и телемеханика. -1979. -№ 3. — С. 71-84

64. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление- М.: Наука, 2002

65. Попов В.М. Гиперустойчивость автоматических систем. М.:Наука, 1970

66. Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ /В.В. Григорьев, В.Н. Дроздов, В.В. Лаврентьев, А.В, Ушаков. Л.:Машиностроение, 1972

67. Стоцкий А.А., Фрадков А.Л. Алгоритмы скоростного градиента в задачах адаптивного управления механическими системами // Изв. РАН. Техническая кибернетика. -1993. -№ 2. С. 58-66

68. Тертычный-Даури В.Ю. Адаптивная механика. -М.: Факториал, 2003. 464 с.

69. Фомин В. Н., Фрадков А. Л., Якубович В. А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981

70. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах. М.: Наука, 1990. 200 с.

71. Хохлов В.А. Электрогидравлический следящий привод. М.: Наука, 1964.232 с.

72. Чуа Л.О. Генезис схемы Чуа. // Прикладная нелинейная динамика. 1993. -Т.1, №3-4. С. 4- 16

73. Юркевич В.Д. Синтез нелинейных нестационарных систем управления с разнотемповыми процессами. СПб.: Наука 2000

74. Ядыкин И.Б., Шумский В.М., Овсепян Ф.А. Адаптивное управление непрерывными технологическими процессами. М.: Машиностроение, 1985. -240 с.

75. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. М.: Мир, 1970

76. С. Acosta Lua, В. Castillo-Toledo, S. Di Gennaro Nonlinear Output Robust Regulation of Ground Vehicles in Presence of Disturbances and Parameter Uncertainties // 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 141 146

77. Andrievsky B.R., Fradkov A.L, Adaptive Controllers with implicit reference models based on feedback Kalman-Yakubovich lemma // Proc. 3rd IEEE Conf. Control Appl., Glasgow. 1994. P.l 171 1174

78. Andrievsky B.R., Fradkov A.L. Shunting method for control of homing missiles with uncertain parameters // Proc. 16th IFAC Sympos. Autom. Control in Aerospace. Saint-Petersburg, 2004

79. Andrievsky B.R., Fradkov A.L., Stotsky A.A. Shunt compensation for indirect sliding-mode adaptive control // Proc 13th IFAC World Congress, San-Francisco, 1996

80. Arcak M., Kokotovic P. Feasibility conditions for circle criterion design. Systems and Control Letters. 2001. V.42. №.5. P. 405 412

81. Arcak M., Larsen M., Kokotovic P. Circle and Popov criteria as tools for nonlinear feedback design // Automatica. 2003. V.39. №.4. P 643 650

82. Arcak M., Larsen M., Kokotovic P. Circle and Popov criteria as tools for nonlinear feedback design // 15th Triennial World Congress of the IFAC. 2002. Barcelona. Spain

83. Zohra Benayache, Gildas Besan.con and Didier Georges A New Nonlinear Control Methodology for Irrigation Canals Based on a Delayed Input Model // 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 2544 2549

84. Bliman P.-A. Lyapunov-Krasovskii functional and frequency domain: delay-independent absolute stability criteria for delay systems // International Journal of Robust and Nonlinear Control. 2001. № 11. P. 771 788

85. Bodson M., Douglas S.C. Adaptive algorithms for the rejection of periodic disturbances with unknown frequencies // Automatica. 1997. V. 33. №12. P. 2213 -2221

86. Byrnes C.I., Isidori A. Asymptotic stabilization of minimum phase nonlinear systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 1991. V.36. №10. P 1122 1137

87. Davison E. The robust control of a servomechanism problem for linear time-invariant multivariable systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1976. V. 21. №1. P. 35-47

88. EgartB. Stability of adaptive controllers. N.Y.: Springer-Verlag, 1979

89. Ali Fuat Ergenc, Hassan Fazelinia, Nejat Olgac Inverting control, a new strategy on time delayed systems // 17th IF AC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 13367- 13372

90. Henrique C. Ferreira, Paulo H. Rocha, Roberto M. Sales Nonlinear Hao control and the Hamilton-Jacobi-Isaacs equation // 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 188-193

91. Yantao Feng, Michael Rotkowitz, Brian D. O. Anderson An iterative procedure to solve HJBI equations in nonlinear Hoo control // 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 200 205

92. Feuer A., Morse A.S. Adaptive control of single-input, single-output linear systems // IEEE Trans. Automat. Control. 1978. V. 23. № 4. P. 557 569

93. Dirk Fey, Rolf Findeisen, Eric Bullinger Parameter estimation in kinetic reaction models using nonlinear observers facilitated by model extensions // 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 313 318

94. Fradkov A., Hill D. Exponential feedback passivity and stabilizability of nonlinear systems // Automatica. 1998. V.34. №.6. P. 697 703.

95. Fradkov A.L., Miroshnik I.V., Nikiforov V.O. Nonlinear and adaptive control of complex systems. Kluwer, 1999

96. Fradkov A.L. Passification of nonsquare linear systems and Yakubovich-Kalman-Popov Lemma // European Journal of Control. 2003. № 6. P. 573 582

97. Francis D. A. and Wonham W. M. The internal model principle for linear multivariable regulators // Appl. Math. Opt. 1975. V. 2.

98. Emilia Fridman, Michel Dambrine Control under Quantization, Saturation and Delay: An LMI Approach // 17th IF AC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 2787 3792

99. Ge S.S., Hong F., Lee Т. H. Adaptive neural network control of nonlinear systems with unknown time delays // IEEE Trans. Automat. Contr. 2003. V. 48. № 11. P. 2004-2010

100. Germani A., Manes С On the existence of the linearizing state-feedback for nonlinear delay systems // Conf. Decision and Control. 2001. P. 4628 4629

101. Germani A., Manes C, Pepe P. Input-output linearization with delay cancellation for nonlinear delay systems: the problem of the internal stability // International Journal of Robust and Nonlinear Control. 2003. V. 13. № 9. P. 909 937

102. Gouaisbaut F., Blanco Y., Richard J.P. Robust control of nonlinear time delay system: a sliding mode control design // 5th IF AC Symposium Nonlinear Control Systems. 2001. Russia, Saint-Petersburg

103. Gu K., Kharitonov V.L., Chen J. Stability of time-delay systems. Boston: Birkhuser, 2003

104. A. Guiro, A. Iggidr, D. Ngom, H. Toure A Non Linear Observer for a Fishery Model // 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 676 681

105. A. Haidar, Е.К. Boukas Delay-Range-Dependent Exponential Stability of Singular Systems with Multiple Time-Varying Delays // 17th IF AC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 271 276

106. R. Hallouzi M. Verhaegen Persistency of excitation in subspace predictive control // 17th IF AC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 11439 11444

107. He Y., Wu M. Absolute stability for multiple delay general Lurie control systems with multiple nonlinearities // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2003. V. 159. P. 241-248

108. Ryota Hoshino, Yasuchika Mori Self-tuning Continuous-time Generalized Minimum Variance Control // 17th IF AC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 5751 -5755

109. Hsu L., Ortega R., Damm G. A globally convergent frequency estimator // IEEE Transactions on Automatic Control. 1999. V. 46. P. 967 972

110. Hua C, Long C, Guan X. Robust stabilization of uncertain dynamic time delay systems with unknown bounds of uncertainties // Amer. Control Conf. 2002. P. 3365-3370

111. Isidori A. A remark on the problem of semiglobal nonlinear output regulation // IEEE Trans. Automat. Contr. 1997. V.42. № 12. P. 1734 1738 ,

112. Isidori A. A tool for semi-global stabilization of uncertain non-minimum-phase nonlinear systems via output feedback // IEEE Trans.

113. Isidori A., Byrnes C.I. Output regulation of nonlinear systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 1990. V.35. №.2. P. 131 140

114. Isidori A. Nonlinear control system. Springer-Verlag, London limited 1995

115. Jian-Xin Xu, Deqing Huang Initial State Iterative Learning For Final State Control In Motion Systems // 17th IF AC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. Ill 116

116. Gao Jinfeng, Su Hongye, Ji Xiaofii, Chu Jian New Delay-Dependent Criteria for Robust Stability of Uncertain Singular Systems // 17th IF AC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 2484 2489

117. Yuanwei Jing, Na Yu, Zhi Kong, Georgi M. Dimirovski Active Queue Management Algorithm Based on Fuzzy Sliding Model Controller // 17th IF AC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 6148 6153

118. Jonson CD. Accommodation of external disturbances in linear regulator and servomechanism problems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1971. V. 16. №6. P. 635-644

119. Jih-Gau Juang, Hou-Kai Chiou Hardware Implementation of Aircraft Landing Controller by Evolutionary Computation and DSP // 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 170 175

120. Kanellakopoulos I., Kokotovich P.V., Morse A.S. Systematic design of adaptive controllers for feedback linearizable systems // IEEE Trans. Automat. Control. 1991. V. 36. P. 1241-1253

121. Khalil H.K. Adaptive output feedback control of nonlinear systems represented by input-output models // IEEE Trans. Automat. Contr. 1996. Vol.41, №2. P. 177188

122. Young-Joong Kim, Myo-Taeg Lim Hoo Control for Singularly Perturbed Bilinear Systems with Parameter Uncertainties Using Successive Galerkin Approximation // 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 206 211

123. YoungWoo Kim, Tatsuya Kato, Shigeru Okuma, Tatsuya Narikiyo PWARX Trac Network Hybrid Controller based on 0-1 Classification // 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P.l 17 122

124. Ernesto Kofman, Fernando Fontenla, Hernan Haimovich, Maria M. Seron Control design with guaranteed ultimate bound for feedback linearizable systems // 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 242 247

125. Kokotovic P., Murat A. Constructive nonlinear control: a historical perspective // Automatica. 2001. V. 37. №5. P 637 662

126. Krstic M., Kanellakopoulos I., Kokotovich P.V. Adaptive nonlinear control without overparametrization// Syst. Control Lett. 1992. V. 19. P. 177 185

127. Krstic M., Kanellakopoulos I., Kokotovic P. Nonlinear and adaptive control design. N. Y.: John Weley and Sons Inc., 1995

128. Krstic M., Kokotovic P. Adaptive nonlinear output-feedback schemes with Marino-Tomei controller // IEEE Trans. Automat. Contr. 1996. V. 41. №2. P. 274 -280

129. Landau I.D. Adaptive control: The model reference approach. N.Y.: Marcel Dekker, 1979

130. Hege Langjord, Tor Arne Johansen, Sten Roar Snare, Christian Bratli Estimation of electropneumatic clutch actuator load characteristics // 17th IF AC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 152 157

131. Tong Heng Lee, Beibei Ren and Shuzhi Sam Ge Adaptive Neural Control of SISO Time-Delay Nonlinear Systems with Unknown Hysteresis Input // 17th IF AC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 248 253

132. Chen Li-Qun, Liu Yan-Zhu Chen Gong. Chaotic attitude motion of a magnetic rigit spacecraft in a circular orbit near the equatorial plane // Journal of the Franklin Institute. 2002, Vol. 339. P. 121-128

133. Chen Li-Qun, Liu Yan-Zhu. Chaotic attitude motion of a magnetic rigid spacecraft and its control // Int. J. Non-Linear Mechanics. 2002. Vol. 37. P. 493 -504

134. Chen Li-Qun, Liu Yan-Zhu. Controlling chaotic attitude motion of spacecraft by the input-output linearization // ZAMM Z. Angew. Math. Mech. 2000. Vol. 80. № 10. P. 701-704

135. Jie Lian, Georgi M. Dimirovski, Jun Zhao Robust Control of Uncertain Switched Delay Systems: a Sliding Mode Control Design // 17th IF AC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 9882 9887

136. Fang Liu, Min Wu, Yong He, Yi-Cheng Zhou, Ryuichi Yokoyama New Delay-dependent Stability Criteria for T-S Fuzzy Systems with a Time-varying Delay // 17th IF AC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 254 258

137. Zongtao Lu, Wei Lin, Vincenzo Liberatore, Yuanzhang Sun Stability of TCP/AQM Networks Based on A Switched Time-Delay System Modeling // 17th IF AC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 6172 6177

138. C.-Y. Kao On Robustness of Discrete-Time LTI Systems with Varying Time Delays // 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 12336 12341

139. Minghao Li, Wuneng Zhou, Huijiao Wang, Yun Chen, Renquan Lu, Hongqian Lu Delay-Dependent Robust Hco Control for Uncertain Stochastic Systems // 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 6004 6009

140. Fernando Lizarralde, Liu Hsu and Ramon R. Costa Adaptive Visual Servoing of Robot Manipulators without Measuring the Image Velocity // 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 4108 4113

141. Lurie A. I., Postnikov V. N. On the stability theory of control systems. Prikl. Mat. i Mekh. 1944. P. 246 248

142. Lyamin A.V., Shiegin V.V., Bobtsov A. A. Path-following and Adaptation of Wheeled Mobile Robots for Motion Along Unknown Paths. // 29th International Symposium on Robotics. England. 1998. P. 211 214

143. Giancarlo Marafioti, Robert R. Bitmead, Morten Hovd Model Predictive Control with State Dependent Input Weight: an Application to Underwater Vehicles // 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 15979 15984

144. Marino R., Tomei P. Robust adaptive regulation of linear time-varying systems // IEEE Trans. Automat. 2000. Contr. V. 45. P. 1301 1311

145. Marino R., Tomei P. Global Estimation of n Unknown Frequencies // IEEE Transactions on Automatic Control. 2002. V. 47. P. 1324 1328

146. Marino R., Santosuosso G., Tomei P. Robust adaptive compensation of biased sinusoidal disturbances with unknown frequency // Automatica. 2003. V. 39. №10. P. 1755-1761

147. Marino R., Tomei P. Adaptive control of linear time-varying systems // Automatica. 2003. V. 39. P. 651 659

148. Marino R., Santosuosso G.L. Global Compensation of Unknown Sinusoidal Disturbances for a Class of Nonlinear Nonminimum Phase Systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2005. V. 50. P. 1816 1822

149. Ming-Bin Li and Meng Joo Er Channel Equalization Using Dynamic Fuzzy Neural Networks // 17th IF AC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 4072 -4077

150. Miroshnik I.V., Bobtsov A.A. Multivariable Adaptation for Time-Varying System. 5th IF AC Symp. on Adapt. Syst. in Control and Signal Processing. Hungary. Budapest. 1995

151. Miroshnik I.V., Bobtsov A.A. Stabilization of motions of multi-pendulum systems // 2 International Conf. "Control of Oscillations and Chaos". Saint-Petersburg. 2000. P. 22-25

152. Mojiri M., Bakhshai A. R. An Adaptive Notch Filter for Frequency Estimation of a Periodic Signal // IEEE Transactions on Automatic Control.; 2004. V. 49. P. 314-318

153. Monopoli R.V. Model reference adaptive control with an augmented signal // IEEE Trans. Automat. Control. 1974. V. 19. № 5. P. 474 484

154. Moog C.H., Castro-Linares R., Velasco-Villa M., Marquez-Martines L.A. The disturbance decoupling problem for time delay nonlinear systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 2000. V. 45. № 2. P. 305 309

155. Morse A.S. High-order parameter tuner for the adaptive control of linear and nonlinear systems / eds. A. Isidori and TJ. Tarn, Systems, Models and Feedback: Theory and Applications (P. 339-364) Basel: Birkhauser

156. Narendra K.S., Annaswamy A.M. Stable Adaptive Systems. Englewood Cliffs. N.J.: Prentice-Hall, 1989

157. Narendra K.S., Valavani L.S. Stable adaptive controller design direct control // IEEE Trans. Automat. Control. 1978. V. 23. № 4. P. 570 - 583

158. Nguang S.K. Robust stabilization of a class of time-delay nonlinear systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 2000. V. 45. № 4. p. 756 762

159. Nikiforov V.O. Adaptive compensation of external disturbances // в книге Fradkov A.L., Stotsky A.A. (eds.) Control of Complex systems.; Preprint 125. -Saint-Petersburg. IPME. 1995. P.34 40

160. Nikiforov V.O. Adaptive servocompensation of input disturbances // 13th IF AC World Congress. San-Francisco. USA. 1996. Vol. K. P. 175 180

161. Nikiforov V.O. Robust high-order tuner of simplified structure // Automatica. 1999. V. 35. № 8. P. 1409 1415

162. Nikiforov V.O., Voronov K.V. Nonlinear adaptive controller with integral action // IEEE Trans. Automat. Control. 2001. V. 46. N 12. P. 2035 2037

163. Toshiki Oguchi, Henk Nijmeijer, Takashi Yamamoto, Thijs Kniknie Synchronization of Four Identical Nonlinear Systems with Time-delay // 17th IF AC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 12153 12158 '

164. H. Okajima, T. Asai, S. Kawaji Optimal Velocity Control Method in Path Following Control Problem // 17th IF AC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 90-95

165. S. Olaru, S.-I. Niculescu Predictive control for linear systems with delayed input subject to constraints // 17th IF AC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 11208 11213

166. M. Oudghiri, M. Chadli and A. El hajjaji Control and Sensor Fault-Tolerance of Vehicle Lateral Dynamics // 17th IF AC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 123 128

167. M. Oudghiri, M. Chadli and A. El hajjaji Robust Output Hoo Fuzzy Control for Active Fault Tolerant Vehicle Stability // 17th IF AC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 129-134

168. Qian C., Lin W. Output feedback control of a class of nonlinear systems: a nonseparation principle paradigm // IEEE Trans. Automat. Contr. 2002. V. 47. № 10. P. 1710-1715

169. Qian С, Schrader С. В., Lin W. Global regulation of a class of uncertain nonlinear systems using output feedback // Proc. of American Control Conf. Denver, CO. 2003

170. Qian C., Lin W. Nonsmooth output feedback stabilization of a class of genuinely nonlinear systems in the plane // IEEE Trans. Automat. Contr. 2003. V. 48. №10. P. 1824-1829

171. Jan Rudiger Achim Wagner Essam Badreddin Behavior Based Estimation of Dependability for Autonomous Mobile Systems Using Particle Filter // 17th IF AC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 12799 12804

172. G. Sanahuja, P. Garcia, P. Castillo, P. Albertos Control of unstable delayed systems with input saturations and measurement constraints: An electrical cart application // 17th IF AC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 259 264

173. Alexandre Seuret, Christopher Edwards, Sarah K. Spurgeon, Emilia Fridman Robust static output feedback sliding mode control design via an artificial stabilizing delay // 17th IF AC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 8654 -8659

174. Dan Shen, Jose B. Cruz, Jr. Adaptive State Feedback Nash Strategies for Linear Quadratic Discrete-Time Games // 17th IF AC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 15433 15438

175. Carlos E. de Souza, Daniel F. Coutinho Delay-Dependent Regional Stability of a Class of Uncertain Nonlinear State-Delayed Systems // 17th IF AC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 265 270

176. Spong M.W., Vidyasagar M. Robot dynamics and control. New York: Wiley, 1989

177. Haiqin Sun, Kanjian Zhang, Lei Guo PI Tracking Control with Mixed H2 and Hoo Performance of Descriptor Time Delay System for Output PDFs Based on B-Spline Neural Networks // 17th IF AC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 11226- 11231

178. G.J. Sutton and R.R. Bitmead Experiences with model predictive control applied to a nonlinear constrained submarine. In 37th IEEE CDC. Tampa, Florida: USA, 1998

179. Etienne Tarnowski Overview of potential evolutions of technologies applied in commercial transport airplanes // 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea'. 2008. P. 7-21

180. S. Touzeau and J.-L. Gouze. On the stock-recruitment relationships in fish population models. Environmental Modeling and Assessment, 1998, P. 87-93

181. Tsakalis K. S., Ioannou P.A. Adaptive control of linear time-varying plants // Automatica. 1987. V. 23. №. 4. P. 459 468

182. Tsakalis K. S., Ioarmou P. A. Adaptive control of linear time-varying plants: A new model reference controller structure // IEEE Trans. Automat. Contr. 1989. V. 34. P. 1038-1047

183. Tsakalis K. S., Ioannou P. A. A new indirect adaptive control scheme for time-varying plants // IEEE Trans. Automat. Contr. 1990. V. 35. P. 697 705

184. Tsakalis K. S., Ioannou P.A. Linear time varying systems: control and adaptation. Upper Saddle River. NJ: Prentice-Hall, 1993

185. Tsinias J. A theorem on global stabilization of nonlinear systems by linear feedback// Syst. Control Lett. 1991. V. 17. № 5. P. 357 362

186. Veeravasantarao D,Ajay S, Premkumar P, Laxmidhar Behera Adaptive Active Noise Control Schemes for Headset Applications // 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 7550 7555

187. Yijing Wang, Xianbo Yan, Zhiqiang Zuo, Huimin Zhao, Guoshan Zhang Improved Delay-Dependent Stability for a Class of Linear Systems with Time-Varying Delay and Nonlinear Perturbations // 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 2478 2483

188. Yijing Wang, Zhenxian Yao, Zhiqiang Zuo, Huimin Zhao, Guoshan Zhang Robust Stabilizability of Switched Linear Time-Delay Systems with Polytopic Uncertainties // 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 7648 7653

189. Xinjiang Wei, Huifeng Zhang, Lei Guo Composite Disturbance-Observer-Based Control and Terminal Sliding Mode Control for Uncertain Structural Systems // 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 5915 5920

190. Xia X. Global Frequency Estimation Using Adaptive Identifiers // IEEE Transactions on Automatic Control. 2002. V. 47. P. 1188 1193

191. Yaprak Yalcin, Leyla Goren-Sumer Disturbance Attenuation in Hamiltonian Systems via Direct Discrete-Time Design // 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 194- 199

192. Liu Yan-Zhu, Yu Hong-Jie, Chen Li-Qun. Chaotic attitude motion and its control of spacecraft in elliptic orbit and geomagnetic field // Acta astronautica. 2004. Vol. 50. P. 487-494

193. Xiaoguang Yang, Qingling Zhang, Jing Xin, Xiaodong Duan, Yichun An Fuzzy Guaranteed Cost Control for Fuzzy Time Delay Systems // 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 5992 5997

194. Zhichun Yang, Yiguang Hong Stability of Hybrid Impulsive Systems With Time Delays and Stochastic Effects // 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 5933- 5938

195. Yutaka Yamamoto Minimal Representations for Delay Systems // 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 1249 1254

196. Jiangfeng Zhang and Xiaohua Xia Identifiability Problems of Time-delay HIV Models // 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 283 288

197. Zang Z., Bitmead R. R. Transient bounds for adaptive control systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 1994. V. 39. P. 171 175

198. Weicun Zhang , Xiaoli Li , Jin Young Choi A Unified Analysis of Switching Multiple Model Adaptive Control Virtual Equivalent System Approach // 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 14403 - 14408

199. Zhang Y., Fidan В., Ioannou P.A. Backstepping control of linear time-varying systems with known and unknown parameters // IEEE Trans. Automat. Contr. 2003. V. 48. № 11. P. 1908 1925

200. Maiying Zhong, Shuai Yuan, Yunxia Liu Nonlinear Hoo synchronization for Lur'e systems using time-delay feedback control // 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 6010 6014

201. Jing Zhou, Wei Wang, Changyun Wen Adaptive Backstepping Control of Uncertain Systems with Unknown Input Time-Delay // 17th IFAC World Congress. Seoul, Korea. 2008. P. 13361 13366

202. Список работ автора по теме диссертации

203. Шершнев С.Ф. Нахождение неизвестных постоянных параметров объекта адаптивного наблюдателя, Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. Тезисы докладов. -М: МИЭМ, 2004

204. Шершнев С.Ф. Идентификация параметров объекта адаптивного наблюдателя, «Новые информационные технологии». Тезисы докладов XII Международной студенческой школы-семинара. —М: МИЭМ, 2004

205. Шершнев С.Ф. Решение задачи оптимизации процесса, описываемого интегральной динамической моделью с неизвестным запаздыванием, Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. Тезисы докладов. -М: МИЭМ, 2005

206. Шершнев С.Ф. Обратная задача робастного управления: определение максимальных параметрических возмущений и области начальных условий, Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. Тезисы докладов. -М: МИЭМ, 2006

207. Шершнев С.Ф. Робастность систем автоматического управления в условиях хаоса, Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. Тезисы докладов. -М: МИЭМ, 2007

208. Шершнев С.Ф. Построение релейной системы автоматического управления гистерезисом, Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. Тезисы докладов. -М: МИЭМ, 2007

209. Шершнев С.Ф. Робастное управление неопределенным объектом, Международная конференция «Дифференциальные уравнения и топология». Тезисы докладов. -М: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ имени Ломоносова, 2008

210. Шершнев С.Ф. Робастное управление неопределенной нелинейной системой, Вестник Российского университета дружбы народов, серия «Инженерные исследования (информационные технологии и управление)». -М: ИПК РАН, 2008, №4

211. Шершнев С.Ф. Робастное правление нелинейным объектом в условиях запаздывания, Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. Тезисы докладов. —М: МИЭМ, 2009

212. Шершнев С.Ф. Наблюдатель с линеаризованной структурой для неопределенных объектов с запаздыванием, Изв. РАН. ТиСУ, 2010, №1 (принята в печать)