автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Робастное управление непрерывными технологическими процессами

Р Г 5 ОД

if? ггг;:.-; р; f.-.ific:i

РОБЛСТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ НЕПРЕРЫВНЫМИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ

- H ТГ-'ПНЧ^СЬМ-Ч ОН'-ЛСМа."

ЛTi'ï'OP f' л51КР Л Г

диссертации на соискание ученой степени доктора технически* чя.уу

А

Владивосток 1997

Работа выполнена в Институте автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения РАН.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Кривошеее Владимир Петрович доктор технических наук, профессор Волошин Геннадий Яковлевич доктор технических паук, профессор Рубан Анатолий Иванович

Ведущая организация: Институт проблем управления РАН (г. Москва)

Защита состоится 2.Ц ¿Ш^иА 1998г.в^чае.

на заседании диссертационного совета Д.003.30.01 в Институте автоматики н процессов управления Дальневосточного отделения РАН

по адресу: 690041 Владивосток, ул. Радио, 5, ИАПУ ДВО РАН, аудитория 510

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института автоматики и процессор управления Дальневосточного отделения РАН.

Автореферат разослан и-^ 1998г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н., профессор

Б.И. Коган

Актуальность проблемы, Проблема синтеза стратегии оптимального управления непрерывными технологическими процессами относится к числу актуальных и чрезвычайно сложных задач теории управления. Актуальность этой проблемы объясняется естественным стремлением повысить эффективность промышленного производства путем рационального расходования имеющихся ресурсов (сырья, материалов, энергоресурсов), повышения качества и надежности выпускаемой продукции, а также увеличения производительности труда. Наиболее перспективное и активно сейчас развиваемое направление связано с разработкой новых и совершенствованием существующих методоз управления технологическими процессами * yewowx сутзестпяктой аярпорпсЯ неопределенности (адаптивные методы, метод»-! робастного управляли). Недостаточная теоретическая изученность технологических процессов, их стохастичность, нестационарность параметров превращают задачу разработки методов управления ими в сложную научно-практическую проблему. В её решение существенный вклад внесен B.C. Пугачёвым, Н.С. Райбманом; В.М. Чадеевым, В.А. Лотоцким, Ф.Ф. Пащенко, И.Б. Ядыкиным, В.Н. Фоминым, А.Л. Фрадковым. С именами этих авторов связана, в основном, разработка проблем адаптивной идентификации и управления. Вопросы управления в условиях вариации параметров получили развитие;; работа?; Д. В. Свечарника, Б.Г. Доступова, В.В. Здора, О.В. Абрамова, Г.В. Гореловой. Большой вклад в разработку н развитие методов идентификации »несли В. Камшгскас. А. Немура, И.И. Перель-мзн, В.П. Живоглядол, Л.1 Г. Рубан, Я.З. Цыпкнн. Д;к. А.Ф. Себср, В.'Г, Поляк, В.П. Бородгак, Э.!С. Лецкнн, Н. Дрейпер, Г. Ciuit, С.Д. Айвазян, П. Эикхофф, Д. Химмсльблау. Недостаточна!! теоретическая изученность технологических процессов объясняет аппроксимативный характер математических моделей, которые используются для нахо;кдения управляющих воздействий. Построение этих моделей основано обычно па ряде постулатов, выполняемое™» которых проверить аз практике сложно, если не невозможно. Спроектированные как оптимальные, тех-нолопгоескнс процессы фактически такспымн.-не являются: параметры объекта и системы' управления колеблются около найденных "оптимальных" значений, задания регуляторами выполняются неточно, б силу вероятностных свойств объекта требуемое значение критерия достигается лишь с некоторой вероятностью. Отсюда следует настоятельная необходимость разработки и развития новых, робастньга ("грубых") методов управления, которые обеспечивали бы нечувствительность выходных показателей процесса по отношению к случайным воздействиям, неконтролируемым, но объективна имеющим место отклонениям переменных от номинальных значений, предпосылкам, используемым при построении математических моделей и решении задач оптимизации. Последние должны удовлетворять ряду ограничений, соотношений, которые нередко нарушаются. Только такие "грубые" методы позволяют

решить задачу управления в условиях действия множества мешающих факторов, нарушающих нормальное функционирование технологического объекта в реальных условиях, и обеспечить требуемые значения выходных показателей.

Цель-работы. Разработка теоретических основ и прикладных аспектов робастного управления непрерывными технологическими процессами в условиях априорной неопределённости.

Для достижения этой цели в работе решаются следующие задачи:

- формирование статистической концепции робастного управления непрерывными технологическими процессами;

- разработка базовых принципов и формулировка основных понятий предлагаемых методов робастного управления;

- разработка робастного метода коррекции переменных технологического процесса;

- выявление робастных свойств модифицированных адаптивных алгоритмов проекционного типа при решении задач идентификации технологических объектов н управления ими;

- разработка принципов формирования класса законов распределения выходных переменных для определения робастных управлений;

- разработка вероятностного критерия для характеристики результата функционирования технологического объекта;

- разработка метода построения областей допустимых управлений для формирования на их основе робастных управлений;

- разработка способа получения робастных управлений для гетеро-скедастических процессов;

- разработка количественной оценки робастности;

- разработка алгоритмического и программного обеспечения для синтеза робастных управлений.

Методы исследования. Для решения перечисленных выше задач привлекаются методы теории управления, линейной алгебры, теории матричных игр, теории вероятностей, и математической статистики, функционального анализа и численные методы решения интегральных уравнений.

Научная новизна работы заключается в разработке основных теоретических положений, методов и алгоритмов-робастного управления непрерывными технологическими процессами. Его отличительная особенность состоит в отказе от традиционно используемых предпосылок, рассмотрении технологического процесса как статистически неопреде-

-ленного объекта управления, неприятии каких либо конкретных гипотез о виде законов распределения случайных переменных, характеризующих рассматриваемый технологический процесс. Приемлемой считается только одна гипотеза - принадлежность закона распределения конкретной переменной некоторому классу распределений. Этот класс формируется исходя из некоторых неформальных соображений и охватывает по возможности лее законы распределения, подходящие для списания веро-ятностшлх свойств рассматриваемой выходной переменной. Новым в разрабатываемом подходе является введение и использование областей пппутим'.-г. увразлзшй. формируемы* по Еероттасстшшу критерию, разриОот*-* «етода пх построения дня гетероскедастических объе.стов. Характерным для работы является то, что традиционные п задачах управления технологическими процессами условия минимума или максимума функционалов качества заменяются вероятностными неравенствами. В итоге разработан ряд методов, которые обеспечивают ро-бастность показателей, характеризующих результат функционирования технологического объеша (вероятность нахождения выходной переменной в установленном допуске,.заданные пределы изменения выходного показателя, требуемая ошибка выполнения задания и «тр.) по отпотпеп;-.-т: "ьтгшаюи.'им"' • факторам, в качестве которых выступают зашумлённость, несганчонариосп,, используемые предпосылки, неопределённости различного вида и т. д.

Практическая •пжкоггь работа, Полученные в диссертации псуль-тагы составляют теоретическую и методическую основу для реализации алгоритмов, обеспечивающих возможность управления технологическими процессами при случайных отклонениях их переменных от номиналов илл заданий, нсстационарности параметре", априорной неопределенности, выражающейся, в частностИ| в незнании конкретного вида условного закона распределения , выходной переменной (или переменных) или х?р?лгг^рт тарушення используемых предпосылок и предположений. Выполтгснпыс неследования характеризуются инженерной направленностью, доведены до конкретных методик, алгоритмов, программ. Полученные теоретические положения, принципы, алгоритмические и программные средства предназначены для решения важной народнохозяйственной заточи повышения эффективности .фушашониро-ваннч гег.нслогичссхих процессов. Разработали алгоритмы и прогоам-мы коррекции переменных технологических процессов при их случайных котебочиях относительно номиналов; создан комплекс программ, реализующий адаптивные модифицировании«; алгоритмы проекционной ндепшфикащш п управления. Полученные результаты послужили основой для разработки программно-моделирующего комплекса (ПМК), с помощью которого решается широкий спектр задач от всестороннего статистического анализа экспериментальных данных до синтеза

алгоритмов управления. Разработаны алгоритмические и программные средства для реализации робастного управления на основе построения, областей допустимых управлений. Сюда входят алгоритмы и программы построения областей допустимых управлений для отдельных представителей рассматриваемого класса условных распределений выходной переменной, программы нахождения области робастных управлений и аппроксимации её многомерным параллелепипедом для однозначного выбора вектора управлений и независимых допусков на его составляющие.

Выполненные разработки являются эффективным аппаратом синтеза управлений технологическими процессами, позволяющим автоматизировать этот трудоемкий процесс, существенно сократить (полностью или частично) материальные и временные затраты за счет замены натурных испытаний или экспериментов математическим моделированием на ЭВМ.

Реализация результатов работы. Полученные результаты, разработанные алгоритмы и программные средства были использованы и используются в ПО "Аскольд" и "Прогресс" г. Арсеньева, в АОЗТ "Симбирская литейная компания" и в её дочерних фирмах "Сшшком-1" и "Силиком-2" для управления качеством отливок, изготавливамых из алюминиевых и стальных сплавов литьём под давлением, литьём по выплавляемым моделям, для покрытия нитридпшшом поверхностей деталей товаров народного потребления. В Приморском производственном объединении "Бор" материалы диссертационной работы использовались для управления технологическим процессом сернокислотного разложения датолитового концентрата при производстве борной кислоты. Получено авторское свидетельство на способ разложения минерального сырья в химическом реакторе непрерывного действия. Имеется акт о передаче документации по робастному управлению технологическими процессами Комсомольскому-на-Амуре Государственному, техническому университету. Конкретными объектами применения полученных результатов были, кроме того, процессы приготовления модельных композиций, запрессовки пресс-форм модельной композицией, изготовления керамических оболочковых форм, заполнения литейных блоков металлом в технологических процессах литья на .Ульяновском авиационном промышленном комплексе (УАПК), технологические процессы механообработки деталей сложных конфигураций, резьбошлифовки, изготовления железобетонных конструкций, технологические процессы переработки нефтяного газа (газоперерабатывающий завод (ГПЗ) провинции Хей-лунцзяи КНР (г. Синьцзян», технологические процессы крупногабаритного литья (КНДР).

Представленный в работе цикл исследований был выполнен в ргш: кях *кчючетп>1Х а 'Государственную программу фундаментальных исследований АН СССР И РАН тем-.

разработка комплекса методов и алгоритмов по расчету опти-\:аггытом программы ведения непрерывных производственных процессов (для пищевой, химической промышленности и цветной металлургии) прпменигелько к автоматизированным системам управления-. Влаяиро-Чток. Ю69 1970 г.;

разработка автоматизированной системы для параметрического управления качеством функционирования и надежностью технологических систем. Владивосток, ! 922-1526 г.;

разработка принципов и методов организации и проведения вычислительных экспериментов при идентификации и управлении технологическими процессами. Владивосток, 1991-1995 г.

хоздоговорных тем:

идентификация и автоматизированное управление технологическими процессами в ППО "Бор". Владивосток. ИАПУ ДВНЦ АН СССР. 1983 г.;

исследование и разработка методов, алгоритмов и программ обеспечения качества к надежности техничесгптх систем. Плад;тосюк. Ю80

тем по междунаршПшч проектам:

"Переработка нефтяною газа", г. Синьцзяи, КНГ, (!"'91.1993 г. г.); "«¡дешифрация ч управление технологическими т^юи^с^ми кпугиога-уа;;:к:гсго литья", КНДР, 1991-1993.

Агфобании рябоп-'. Основные положения и результаты диссертационной'работы докладывались и обсуждались па V Всесоюзном совещании но статистическим методам и процессам управления (Алма-Ата, 19У1); на IX и X Всесоюзных совещаниях по проблемам управления (Ереван, 1983; Ал»«з-Атг, па Всесоюзной школе-семинард

"Маг«\»:гы 1сскос м-лкчйройзшге в науке н технике" (Пермь, ¡986); не 2-м саапозк} .-.г 1 Г-.Ч«" пс стохастическому управлению (Вильнюс, 1986); иа VI Всесоюзной научно-технической конференции "Опыт создания специального программного обеспечения АСУ ТП" (Черновцы, 1988); на Всесоюзной научно-технической конференции "Информационнее и пг-о-грячм:трг обеспечение САПР" (Ужгород, 1989); на Всесоюзной *9ифе> решшн "Иифогшацпоииос и программноз обеспечение САПР" (Кпса, 1990;; иа межотраслевой конференции "Управление т&хиологмческими процессами -л свойства отливок" (Москва, НИАТ, 1990); на региональной конференции "Моделирование, управление и прогнозирование в технических системах" (Владивосток, 1991); на межрегиональной научно-технической конференции "Прогрессивные технологические процес-

сы в литейном производстве" {Хабаровск, 1991); на международном семинаре "Негладкие и разрывные задачи управления и оптимизации" (Владивосток, 1991); на XIII краевой научно-технической конференции ДВГГУ (Владивосток, 1991); на международном научно-техническом симпозиуме "Наукоёмкие технологии и проблемы их внедрения на машиностроительных и металлургических предприятиях Дальнего Востока" (Комсомольск-на-Амуре, 1994); на международном симпозиуме по математическому моделированию и криптографии" (Владивосток, 1995); на международной конференции "Автоматизированные системы управления" (Тбилиси, 1996), а также на других совещаниях, конференциях и семинарах.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано более 50 работ, среди которых 3 монографии, и одно авторское свидетельство.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из ьчедеиия, 6-ти глав, заключения, библиографии из 208 наименований, 10 приложений, содержит 57 рисунков и 22 таблицы. Основной текст изложен на 259 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели исследований, показаны научная новизна и практическая ценность полученньк результатов, конспективно раскрыто ^основное содержание работы.

В первой главе технологические процессы характеризуются как объекты управления, описываются присущие им виды неопределенностей, особенности функционирования. Даются основные понятия и определения. Основной акцент делается на стохастическую природу технологических процессов как объектов управления, нестабильность их параметров, подверженность действию неконтролируемых возмущений. Особенно подчёркивается недостаточная теоретическая изученность технологических процессов, следующий отсюда аппроксимативный характер математических моделей, используемых для формирования управляющих воздействий, недостаточная определенность цели функционирования объекта, неопределенность условий, в которых принимается решение по управлению им. Отсюда как адекватные предлагаются методы робастного управления, призванные обеспечить выполнение требований, предъявляемых к результату функционирования объекта в условиях нестабильности его параметров, нарушения используемых предпосылок, предположений, действия помех. Обсуждается цель работы, которая состоит в разработке и развитии трех методов робастного

управления: метода коррекции переменных технологического объекта; метода, предусматривающего использование адаптивных моделей и алгоритмов управления; метода, основанного на построении областей допустимых управлений. Допустимость понимается в смысле целевою условия (неравенства), которое является вероятностной характеристикой результата функционирования технологического объекта. Области допустимых управлений строятся для каждого гипотетического условного закона распределения выходной переменной, т. с. для каждого представители некоторого класса таких распределений. Область робасгных управлений находится как пересечение областей допустимых управлений. Управление т этой сб.тястк сЗесиечивает «юбастяоеп. целевого З'стол?г.т по отношению ко всякого рода факторам, нарушающим нормальное функционирование технологического объекта. В главе сформулированы задачи исследования.

Вторая глава посвящена математическим моделям. Основное внимание уделено предпосылкам, используемым в традиционных методах оценивания, последствиям нарушения этих предпосылок. Проведен о исследование проекционных алгоритмов идентификации. Рассматриваются модифицированные алгоритмы адаптивной идентификации, исследуются их свойства и особенности. Пп*ууто*:ея гиимнеации, коюрыП состоит к построении "веера" математических моделей. Его содержание состоит в том. что п каждый текущий момент времени строится множество ("веер") моделей, отличающихся структурами и глубиной памяти, т. е. количеством предшествующих наблюдений, используемых для оценивания параметров. Критерием выбора модели "тара" для формирования текущего управления является минимальная остаточная сумма квадратов или минимальная ошибка прогноза. Приведено обсуждение пгирокого класса алгоритмов устойч.чпого оценивания, рассмотрены соответствующие алгоритмы, выполнено их сравнение с классическими методами оценивания.

В третьей главе рассматривается метод коррекции переменных технологических объектов. При этом требуемое, установленное из тех или иных соображений значение переменной технологического объекта называется номиналом. Обычно это уставка регулятора управляющей переменной процесса или заданная программа его ведения. Свойства реальных технологических объектов таковы, тго фактические значения переменных процесса неизбежно колеблются вблизи соответствующих номиналов, т. е. задание регулятору никогда не выполняется точно. Полной информационной характеристикой этих колебаний является закол распределения отклонений значений переменной от номинала, который может быть описан, плотностью распределения вероятностей р( и}. Каждому реализовавшемуся значению.переменной (/^/¿/„^ Ь'тах] соответствует некоторый результат, зависимость, характеризующего его

показателя от управления V называется функцией цены B(U). Очевидно, функционал

Q(L, К) = $ ~ь\р[у(и, L, K)JB(U)dU,

в котором L, К - параметры преобразования у() вектора управления U, приводящие к сдвигу (параметр L) или. деформации (параметр К) поверхности p[y/(U',L,K)] относительно поверхности, описываемой" функцией цены B(U), является математическим ожиданием последней. Оно зависит от взаимного положения кривых (поверхностей), описываемых функциями p(U,L,K¡ и B(U). Решение оптимизационной задачи

' maxi2(L,K) = Ca

дает оптимальные значения L°, К0 параметров преобразования.

Результат функционирования технологического объекта обычно характеризуется совокупностью показателей, что приводит к известным сложностям при постановке и решении задачи оптимизации. В работе поэтому приведены приёмы и методы свёртывания частных показателей в один обобщённый скалярный показатель. Такими приемами является использование косвенных показателей, применение обобщённой функции желательности Харрингтона и т.д.

Стохастические свойства технологических процессов приводят к тому, что функция цены имеет вероятностный характер. Предложен практический способ её построения. Разработан метод построения вероятностной функции цены для объектов с несколькими откликами. Метод коррекции переменных технологического объекта применён, в частности, для выбора составов при получении керамзитобетона, Переменными, характеризующими рассматриваемый технологический процесс, являются: расход воды (u¡), песка (ы^), керамзита (u¡), цемента (ы^. Характеристикой качества полученного керамзитобетона является его прочность (R). Для процзводимой марки 200 керамзитобетона требуемое (марочное) значение прочности равно Ru=2001(/na. Требования к качеству' керамзитобетона- можно считать выполненными, если R г 0,75 ■ Ry. Обработкой данных наблюдений за ходом процесса установлено, что совместная плотность распределения вероятностей переменных ы, + и4 подчиняется многомерному нормальному закону с плотностью

а которой и0, (/ = 1,л.,'!)~ центрированные и аор^«ирс>ьпи51 ьге значения персминьык, К - определитель коррепяцксшюй матрицы. Д/,, - его ?.п>-нир. Корреляционно.« кстркца имеет вид

¡1,0 0,986 0,956 0,98бй • 10,986 1,0 0,928 0,9991 !'Ч!|" ¡0,956 0,928 1,0^ 0,923| ¡0,986 0,999 0.928 1 л»

Обг^Сляа нич^гт гхгй^оден»»* попала, чго область О в пространстве

исходных компонентов м, в которой уверенно выполняется неравенство К 2:0,75 • Км; определяется пересечением плоскостей (переменные цснтрнропапы и нормированы) 0,6и, + - 0,5«,' + 0,6а4 +1 = 0;

0,2«, + н2 - 0,166«3 + 0,2м4 - 0,4 = 0; 0,2м, + 0,3м, + 2 иу + 0,3«, + 0.8 = 0; ■ 0,1«, + 0,15«, + и, + 0,15», - 0,4 = 0;

0.7к, + 0,4иг + 0,35«, - 2,4 м4 -(-1.4 — 0; 0,35«, !• 0,2«, + 0,18«, - 1,2»., - 0,511 ~ 0; 5щ - Шил - 0,69«3 + !,23«„ + 2.1 - 0; 2,5м, - 0,23«, - 0,345«, + 0,615«, - 1,435-- 0;

Функция цепы определяется выражением

Щи)Л1' (2)

' У [О, если 1/е Д

С использованием (1) п (2) оптимальные значения номиналов (расходов выходных компонентов) определяются из условия

|-|р(и1,...«4,/,,...,/4)Я(м|,...,и4Ки1...,б/«< =тах. (3)

Исходные значения номиналов равны нулю, т. к. переменные центрированы. Задача (3) решалась методом условного градиента с вычислением интегралов меюдом Монте-Карло. Из решения (3) найдено

(/,0,/3°,/з ,/4°) = (-0,5206; - 0,4459; 0,3532; 0,4459).

Переходя к натуральным значениям расходов и используя исходные векторы математических ожиданий

т = (13Й0.9; - 423,14; 727,8; 232,2) г и среднеквадратических отклонений

1:2

= (63,2; 19,7; 39,1; 10,4)г(

находим по формуле

т? = +{,&,. 1 = 12^,4, оптимальные значения номиналов расходов в натуральных единицах

ш =(1347,48; 414,36; 739,49; 236,94)г.

В главе, кроме того, излагается одномерный робастный вариант коррекции переменных технологического процесса. Присутствие этого раздела объясняется тем, чтЬ имеющихся в распоряжении исследователя экспериментальных данных обычно недостаточно для тог(^. чтобы свойства переменных, характеризующих функционирование объекта, были определены полностью. Эти переменные, как правило, случайны, законы их распределения неизвестны. Определение этих законов распределения по экспериментальным данным, как уже подчёркивалось, трудоёмко, требует больших временных и материальных затрат и, что наиболее существенно, не гарантирует получение достоверных, точных результатов. Вводятся поэтому классы распределений: Кц- для управляющей переменной и, Кь- для скалярного показателя Ь (в работе показано, что такой показатель всегда может быть построен), принятого для характеристики результата функционирования технологического объекта. Классы Ки и Кь содержат пи и,'щ представителей-плотностей р1(и) и

Р}(1\и), (1=1,....и,; ,пь). На скалярный показатель Ь задан допуск определяющий требуемое качество получаемого продукта. Поэтому каждому значению и соответствует условная вероятность нахождения показателя Ьъ допуске {А 1,А2}

Р)(Ь\ и) - Л\р}(Ь\ и)(1(Ь\и).

• А,

Зависимость этой условной вероятности от и является непрерывной вероятностной функцией цены В}(и). Для каждой пары р^и), В/и) решается задача максимизации функционала

(¿и = \р,(иЩ(и№и.

Для этого над каждой плотностью р^и) выполняется преобразование, в результате которого она принимает вид р^ки*!), где параметр / сдвига (относительно кривой, описываемой функцией цены) и к - деформации плотности определяются из условия

Решение каждой такой задачи даёт пару ifj.kfj оптимальных значений параметров преобразования плотности pt(u) и соответствующее оптимальное значение критерия Q]°. Задаётся некоторое приемлемое с практической точки зрения значение Q функционала, одинаковое для всех комбинаций ij . Для rex i, J, которым соответствуют Q% >Q, определяются области Sg, в которых Qg(l,k)>Q. Пересечение этих областей

U

если оно не пусто, является робастной областью значений параметров / и к преобразования плотности р, (и). В этом области независимо от конкретного вида представителей pt(u) и Bj(n) выполняется неравенство

Qij(Ui)>Q:

Конкретные значения параметров / и к выбираются из робастной области S, например, случайным образом.

Ветперн) îiигследуготс!т робастиые свойства адаптивных алгоритмов. Показано, что последние прп определённых условиях выбора нч параметров робастпы. Для уточнения параметров математической модели в работе используются простейшие одношагоаые л многошаговые алгоритмы (Качмажа, стохастической аппроксимации и т. д.) и их модификации. В общем случае такие алгоритмы имеют вид

C!=atCi.,+fll X,, (4)

частным случаем этих алгоритмов является следующий класс алгоритме?» ■ . ' ■

У, " У, у .

Г,

где С, - вектор текущих оценок параметров; а,, Д, у, - параметры алгоритма адаптации (матрицы или векторы соответствующих размерностей, скалярные коэффициенты). Различные конкретные зняченч« периметров в этих «чторитмах приводят К набору ЗЛГОрИТМОР НДаЧГИПК; ni чдечтнфнклнии, результаты исследозанил которш приведены а ¡щх*.-ф:*.фс 4.3 работы. Показано существование отимал*.нмх яиплпЛ параметров a,, pi в (4), например, вида

(a;,p;) = argmir.p,§'; (5)

где О,- К -С,- ошибка идентификации," К - вектор параметров объекта. Условие (5) означает, что в линейном нормированном подпространстве

С,

»

ЦХ,,С(_,), образованном линейными комбинациями векторов X, и С,.,, нухшо найти элемент С,, ближайший к вектору истинных параметров объекта: Из свойств нормированного пространства следует, что тш$},|3 достигается, когда' С, является ортогональной проекцией вектора истинных параметров К на подпространство ЦХ,,С(_,). Другими словами, параметры а,, Д адаптации алгоритма (4) долясны удовлетворять условиям б(гХ, = 0, 6{ТС,_, = 0. Отсюда следует система уравнений для определения а,, Д

Это система неоднородных линейных уравнений, в которой неизвестно лйшь КТСМ. Поскольку Сы - ортогональная проекция К на подпространство ЦХ,_,, С,:,); то |С,.,||=|К|соз(К, С,.,), рис. 1. Следовательно,

КТС(_1 - ¡¡С,.;!2. Система (6) имеет единственное решение, если её детерминант отличен от нуля

ёе1 = |С(_1|1|Х,|1 -(С,Г,Х,)3

С2, к х3/ 02=к-с2

Су

с0-0 'х3 X], С], к

Рис. 1. Формирование оценок по алгоритму (4).

При этом

в 8С,.,Г8Х>Г-мс:.,Х>) мм - (с[.,х,)3 ■

Алгоритм (4) с этими параметрами адаптации я,, Д монотонно сходятся в среднеквадратическом смысле при линейно независимых входных сигналах. Для эволюции ошибки идентификации справедливо уравнение

системы (б) равен нулю, алгоритм (1) сстЯУШйиьаегся, « ««ечтортгея по-отедомтжл10стъ входных лиг налов .тялястс.т линейно зависимой. Ро-басгность модифицированных адаптивных алгоритмов проекционного типа вида (4) показана-на результатах математического моделирования режимов идентификации и управления нестационарными зашумлённы-ми объектами. Установлено, что при удачном выборе (подборе) коэффициентов алгоритм (4) в режиме стабилизации выходной переменной практически точно выполняет задание независимо от характера и степени нестационарноста объекта и уровня его зашумлённости. Аналогичные результаты получены и при моделировании режима идентификации. Выполнено мсягзптрованиг ряда схем управления, на основании чего получены выводы о наиболее благоприятном (в смысла ребастности) применении алгоритма вида (4).

формируется обппш подход к робаспюму управлению технологачссьммч процессами т оснояс построения области допустимых управлений. Сначала обсуждаете:; задача формирования класса условных законов распределения выходной переменной, которые используются при формировании робасгных управлений. Формальных методов решения этой задачи не существует, в литературе достаточных сведений и рекомендаций по решению этого вопроса нет. Известно, например, что в технологических процессах дробления материален одним тп подходящих для описания вероятностных свойств выходной переменной является логарифмически нормальный закон, а адекватной моделью описания вероятностных свойств выходных переменных в технологических процессах точного стального литья по выплавляемым моделям является усечённый нормальный закон, На наш взгляд класс таких распределений должен удовлетворят!, по меньшей мере двум требованиям. Во-первых, он должен быть полным, т. е. включать все возможные, вероятные, гипотетические распределения, которым может подчиняться рассматриваемая выходная перемененная. Во-вторых, этот класс распределений не должен быть избыточным, т. е. в него не должны входить нетипичные, нехарактерные для исследуемой выходной переменной законы распределения, присутствие которых в Классе приводит лишь к увеличению объёма ненужной вычислительной работы.

ц, следовательно, ¡¡0,|2 ¿¡¡0,_,|2 и ¡¡&,|а ->0 при /~>оо. Если детерминант

Пусть выходная переменная у объекта у= ;<и{Х) и Х-Х0 ■ фиксированный вектор контролируемого входа. Тогда областью допустимых управлений называется область в пространстве управляющих переменных в которой

Р{у$[А,В]}*Р0. (7)

Здесь [А,Щ - допуск на выходную переменную, Р0 - заданное значение вероятности, Р(-) - условная вероятность того, что у е[А, Я]. Поскольку у= у(и|Х0), то вместо (7) можно записать

РЫЦХ„)] е[А, 2?]} = { ДЯи|Х0)МЯи|Х0)1,

л

где р(•) - зависящая от и условная плотность распределения вероятности выходной переменной у. Плотность зависит от некоторых параметров а„а„...,т.е.

р[у(И\Х0)}^р(у(и\Х0,а1,а1,...)]. Рассматриваются плотности распределения вероятности, параметры которых могут быть выражены через условное математическое ожидание

/=МК1]|Х0)] (8)

и условное среднеквадратическое отклонение

Тогда

р1у(ЩХв,а,,а2,.:.)1 = р[у{и\Хо,/,<р)}. (9)

и

Р{у(и\Х0) е(А,В]} = \Р(у(и\Х0,/,<р)Му(и\Х0./,<р)1.

Считается, что плотность (9) принадлежит классу К распределений, наиболее характерных для описания вероятностных свойств рассматриваемой выходной переменной технологического процесса. Он может быть классом распределений с ограниченной областью значений переменной, может представлять из себя смесь заданных Плотностей распределения вероятности, быть классом финитных или почти финитных распределений. Весьма вероятным для выходных переменных технологических процессов является класс унимодальных распределений, не слишком отличающихся от нормальных. Конкретное распределение из класса К называется представителем. Представитель имеет один и тот же вид для V/ е[А, В], его условное математическое ожидание равно/, а условное среднеквадратическое отклонение ч> является функцией или постоянно. Для каяодого /-го представителя класса К решается относительно /уравнение Р{у с(А,В]}~ Р0. С помощью зависимости (8) найденные корни этого уравнения отображаются в пространство управле-

инй и при учёте ограничении г/,г"'" ^ н, < и"'1; (/= т) выделяют в нёч (при ¡р-const) область S, допустимых управлений.

Получены конкретные уравнения, определя'ощне области допустимых управлений для различных представителей класса К. При этом уравнение Р[у г-[А, В J} = Р0 записывается п тде

/ (Ю)

А

гт>рp(y}—?(yj, q) - >wii>anaK н/мггноггь рпстгрсдпаиы асроя гносгей выходной гтрремемтГ!, [ Л,Л" • допуск на неё, Й0 - заданное значение вероятности,/ =f(ut,.. л,„) - зависимость (регрессия) условного математического ожидания выходной переменной от управлений и,„ . ,um\ ср = . ,и,„) или (з = const - условное среднеквадратнческое отклонение выхода. Если / и ср не являются параметрами плотности р(у), то отыскиваются зависимости параметров плотности р(у) от величии / и <р. Для равномерной плотности распределения вероятности.!! .распределения Симпсона получено аналитическое решение уравнения (10), дата прочих представителей кпясеа К ст:о находи» с-л 'шслсчными методами. Д;ш "лопюсги р.-'спре.телсмия веротгисст.п Симпсона

(7 2

!------------, |« (-Л-2 и, 1- е(а./Ж

Л.г>-■(/>-a (б-,;)1' 1 ' 00

I 0, v ¡?: ¡a, ;'>J,

математическое ожидание m(y) и среднеквадраткческое отклонение ст(у) определяются выражениями

НУ) = / = ia t- b) 1 2, a(y) = <p = (b-a)l 14б. 'Плотность (!') предспшима в пиле

Р(У)*

о, У <*[/ - <р4б./ + тчб]. Пели [Л.Ву\:;/гу >'>/, г<>

!2Ф2

В (12) точка У~(Л+В)/2, <р° = (В-Л)/2л[б ) является подозрительной на экстремум. Это точка максимума, в ней Р=). При/-/", <р=<р 0 выпол-

18

I

няются равенства А-а. В~Ь. Приравнивание вероятности (12) к Р0 дает уравнение, корни которого

2(А+В)±у[1{А + В)г -8А2 -8В2 + 1&Д(В-А)р-96ргР0 /иВ _

определяют при <р^сою1 границы интервала значений/, в которых выполняется целевое условие.

Когда (1н}) < (В-А) и А+<р4бй/йВ-<ру{б , Р=1. Для А+ру/б£/<.8-рл/б имгем

/ 2 л/б"(/ - У4)Ф + 2А/ -/г-А2+ 6фг ,

Л / ' 12ф

Из равенства /у вероятности (13) следует уравнение для определения нижней границы /2 интервала /¡] значений/, при котором возможно выполнение (7):

/2-2/(А+<р4б) + 2<р-ДА + А2 +6<р2(2Р0-1)=0.

Оно имеет два корня _

/и -А+<ру1б ±т]12р2(]-Р0). При Ро^"/ условию / £ А +<рт[б удовлетворяет только меньший корень,

т.е. _

// =А+<р~1б~ ^12<р2(1 -Р0).

В подозрительной на экстремум точке /° =А+р4б вероятность, определяемая формулой (13), максимальна и равна 1. По этой же формуле подсчитывается вероятность н в случае когда одновременно (Ь-а)>(В-А) и Ь>В. Практический интерес представляют при этом только случаи, когда^у4, т.к. иначе Р\уе[А,В]\<0,5.

Если /гР-рл/б, то

/ в

Р = Р{уе [А, В\) = \рШУ +1 &У)*У =

/-ч>>/б /

~/2 + 2/(5 - ф л/6) + 2 ц>^6В - Вг + 6ф2

12ф2

(14)

Приравнивание этой вероятности к /*0 дает уравнение для определения верхней границыинтервала в котором выполняется целевое условие

-2ДВ-(р-1б)-2<р4бВ-6(р} + В2 +12<р2Р0 = 0.

- - - 19

Уравнение имеет два корня

/а = в-<!>J6± T¡I2tp2{1 - Pg)

н условию / à удовлетворяет TOJíbKO больший корен:.. Итак,

верхняя граница Интерпола ¡/^ /,] равна

/,* - В - 94б a. ,[Ï2Ç2~(1 - Р0].

Формула (14) справедлива и для случая, vorr?. c^ííú'mmcн.«р о»А ц А), ¡¡йичгм r\)-c¡A,S¡} > 0.5 «пиПрсЗлема сосш-

á¿ a i"«», что з завшшосгн.от взаимного расположения треугольника плотности распределения вероятностей и допуска //Í,Z?7 для вычисления вероятности Р\уе[А,В]) может использоваться одна из формул (12), (13) или (14), причем заранее неизвестно какая. Поэтому для каждого значения /, приходится решать три разновидности уравнения (12), их удобно обозначать Р=Р0(|г), Р - Р0<|3), Р = Р0"4) в соответствии с номерами использованных формул. Последующий анализ полученцых результатов позволяет судить о правомерности использования той ил:? иной формулы.

Приведем случай, когда выходная переменная имеет логарифмически нормальное распределение, т. с. описывается шкт.'остыо

, ч ----;-jj=r expl —(ln y - m)7 l; y 2 ü; - <o <m <«;c>0; гч

М>') = ]суУ2л 12a ' i {15>

í 0, yiO.

Плотность (15) определена на интервале [0,со), имеет правостороннюю асимметрию, которая возрастает с увеличением a. Параметры m и сг в (15) не являются характеристиками центра распределения и его масштаба, как это имеет место в случае нормального закона. Моменты логарифмически нормально распределенной случайной величины определяются выражениями

M{/} = exp(fcm+ft5«T5), D{y) = exp(2m + a3)[exp(aJ) -1].

Для коэффициента асимметрии-vi и коэффиниетггл эксцесса справедливы соотношения

Г, = íexpífT1) + 2][ехр(сг2) -уг = ехр(4о-*) + 2exp(3erJ) + Зсхр(2сг*) - 6. Оценки математического ожидания н дисперсии условного распределения выходной переменной считаются, как и раньше, равными соответствующим значениям, найденным по зависимостям f=f(u¡,...,um), <p2=F(u¡.....ит), и поэтому

/ = М{у) - ехр (от + ст1 / 2); <рг ехр(2/п + аг )[ехр(сг5) -1].

Отсюда следует, что

м = 1п[//Л/(9>//)1 + 1]; (16)

а = {1п[(р//)2+1]}ш. (17)

Для вероятности нахождения выходной переменной в допуске [А,В] имеем

, (1пВ-т)!а

Р=Р{уе[Л,В]} = ~ I ехр(-/2 / 2)Ш =

л . л/2п (!пЛ-гп)/<?

_/1п В-т\ .(1яА-т\ „оч

= (]8)

Из условия дР / &!п=о следует, что точка

т-(1пА+1пВ)/2 (19)

является подозрительной на экстремум и соответствует максимуму функции (18). По координате а функция (18) не имеет рациональных подозрительных на экстремум точек. Если ф известно, то точке (19) согласно (16) отвечает/из уравнения

' АВ^+АЬ/^/4.

Обозначая/2 через у, находим корни уравнения

у-АВу-АВср2-0.

Они равны

_АВ±^А1В1 + ААВр* Уц--- Г

Если В>А>0, то д/Л г5г + 4АВ<рг > АВ и годится только один корень

АВ+у1А3Вг +4АВ<рг

л--5-•

Считая, что интерес представляют только значенияр-0, находим

Подставляя в (18) выражения для т и с, получаем

)ехр(~1: / 2)ск . (20)

Нижний предел {интегрирования здесь отрицателен, если для конкретного значения ср значения/удовлетворяют неравенству

^А'а'+Р2)- (2П

Зсрхшш иреко! интегрирования в (20) положителен при заданном ср для значений/, удовлетворяющих неравенству

/4<В2(/2+<р(22)

Итак, если одновременно выполняются неравенства (21) и (22), то мода подынтегральной функции в (20) находится в интервале [г,, г^, где

г, « \п{[А^(<р //)'+!]/ ЛI {1п[(р /Ъ* + 1]},,г ; (23)

г, =\п\{в4{<р!/)' +1]/ /"} I Пп[(<? /'I)"5 • <?'•)

При этом уравнение

1

-7= | м/; (-/: / = /><,. (25)

р котором

1пВ-1пА Цп[(<р//)2 +Ц}1/2'

имеет при фиксированном <р два корня ]) и /2, которые ограничивают интервал значений/, в пределах которого выполняется целевое условие. Аналитически (25)' не решается, При фиксированном ф решением уравнений

/4-А2/2~АУ=0,

/4 -В2/2 -В2?2 =0

определяется шпорвал значений/, в котором выполняются (2!), (22). Для / из этого интервала с помощью (23) и (24) численными методами решается (25). В итоге для фиксированного ф определяется интервал значений /, в котором выполняется целевое условие. Область допустимых управлений определяется неравенствами

где //, /2 - корни уравнения (25), значение <р фиксировано. Совершенно аналогично область допустимых управлений строится и для других представителей класса К.

Рассмотрено построение областей допустимых управлений для ге-тероскедастических объектов. Зависимости

/=/(«„...,Ц, |Х0),

<р = <р(и1,...,ит\Х1>).

полагаются известными. Для выбранного ряда значений <р, е[<рт1а,<рЫ1] уже рассмотренным выше способом относительно/решается уравнение

]p[y(U\X0,f,<pi]d[y(lJ\X0,f,<p,)]^P0, (26)

А

отображение корней которого в пространство управлений определяет в последнем область допустимых для <р = <р, управлений. В этом случае для области допустимых управлений получим

i»("l >•••>«„) = ?>„

/(«,.....um)£fJtj=\X...-,

Л"»,-.....

Можно также, приняв некоторое решать уравнение (26) отно-

сительно и тогда для области допустимых управлений получим

/(">....."J = /<.

Р(и,.& = 1Д.....

Шестая глава содержит общую постановку задачи нахождения области робастных правлений. Пусть в классе К несколько представителей и для каждого j-rо представителя решено уравнение

Р,{уе1А,В]} = Рц. (27)

Предположим, что q> = const и каждое уравнение (27) имеет два корня* /¡у, (fXj>/ij)- Если интервал [/2у; /у ] существует для каждого представителя, то имеет место непустое пересечение

= . (28)

Это пересечение в случае объекта со скалярным выходом не пусто хотя бы потому, что, согласно условиям поставленной задачи, все представители (при X = X,, U = U,) имеют одно и то же условное математическое ожидание

23

/ = /1"......

Огобррженлг (28) в пространство управлений вьгде.тает в ^оследнч*«.: cfi-иасгь робасгных управлений, т.е. таких управлений, которые сС^саечи-вают выполнение нелепого утопия и??"вт;сттт.го (в иреле».« p.a.-мптти-важного кпаа.а К) о г тсно, какой конкрсип '-А вчп 5<.-.-с pur.-

лрлдекэйь- г.» «ходней неремлнюн. Область робасгных управлений можно представить системой неравенств

,/'. ^.Яй......

/в */(«......«„)*/»;

............................................................(29)

/*.*/(«,.....«О*/,.

или в более компактном виде

Выражение (.i'J'i или f.V;) обычно допол;;^;/-« • ¡гг::скнми .ит^.

^пчепня.'■/; на y.,p:>.v; ^-¡¡цне переменные

< и, < и™; /-1.....П1.

Предиоио-.ким, что сектор у выхода объекта имсег компоиеитов у,-, причём каждому компоненту соотпете/вуег технологи',сскпГ/ /юпусх [А,, П,\, ¡aii.ee К} условных законов распределение, который сосюнт из п,-представителей. Полагаем, uro для г'-го (i—l,...,F) компонента пересечение fpi получено и имеет вид

/„ -ГН/Улл'/}

Поскольку в общем случае компоненты j>, вектора у имеют различную физическую размерность, то пересечения интервалов ffl, построенных для отдельных компонентов, не сущесг.-.уст. Если для всех / найдены их отображения 5,- в пространство управляющих переменных, то робаст-ное управление для объе:ста с гс'ггорпым выходом существует тогда и только тогда, когда

не пусто. Область робасгных управлений для объекта с векторным выходом записывается в виде

max/?} <.f,(u.....

u?n ¿и, ¿u™a; (31) .....nt\r~ 1.....m.

Первым шагом в случае несовместности этой системы является проверка допусков [А,,В,] и их корректировка. Допуски, однако, должны оставаться приемлемыми с точки зрения потребителя. Действенным может быть и изменение вероятностей ; i=J,...,F;j=J,...,nl.

Для однозначного выбора управления из робасгной области последняя аппроксимируется вписанным прямоугольным параллелепипедом (брусом) максимального объёма, грани которого параллельны координатным плоскостям. Точка пересечения диагоналей бруса принимается за номинал управления, а его рёбра являются независимыми допусками на составляющие вектора управления. Если описание области робастных управлений не очень сложно, она аппроксимируется описанным брусом максимального объёма или периметра. За рабочее принимается управление, равное точке пересечения диагоналей полученного бруса, или некоторая случайная точка, принадлежащая области Spci, робастных управлений. Если область робастных управлений имеет сложный вид, то для выбора рабочего управления вводятся ограничения, учитывающие стоимость и удобства реализации, физическую реализуемость И т. д.

Робастность целевого условия зависит в рассматриваемом случае от вероятностных свойств условных распределений, входящих в состав класса, принятого за исходный для формирования робастных управлений. Распределения с длинными хвостами обычно приводят к малой ро-басгности исследуемых свойств объекта или системы в отличие от распределений с ограниченной дисперсией. Поэтому при определении состава класса рассматривается несколько классов распределений и вводится количественная оценка робастности для каждого класса. Предположим, что рассматриваются классы К/ и К2 с числом представителей в них п, и п2. Для каждого представителя из соответствующего класса решается уравнение

Pj{yz[A,Bl} = P,j-, у = 1,2.....«,+nj,

и для каждого класса находится пересечение

/;',=п[/£\/:,)]; (32)

м

/г-шял?],

J*

nie l/M"] - интервал значений/ для представителей i e[i,«,] класса Kh э которых выполняется условие Р^'{у <~:[Л, В}\ > Р^>; [/,'/', /\\2) ] - интервалы значений /для представителей j е//,;ь/ класса К2, в которых выполняется цетеаое уетоада Ff*{у е fJ, В]} ä Р,™. Пересечения (32), (33)

¡шляются количественными мерами робастности, причём робпстиость рассматриваемого свойства вьнпе на том классе, где введенная количественная мера выше.

Бойкий «ера ребястнссти, хоюра* не требует рассмотрения нескольких классов. Для этого используется формула полной вероятности. Пусть условное распределение скалярного выхода объекта принадлежит классу К, который содержит п представителей. Для каждого из них область допустимых управлений есть Sh объём каждой области -VSl-, i=J.....п. Гипотеза Ht - событие, состоящее в том, что условное распределение выходной переменной есть г'-ый представитель класса К, P(Ht) = 1 /£Р{Н,) = 1 • Событием А является событие, которое

ключаэтед п ток, чю управление принадлежи г области роб'»сг>:ых упр-Ч'ЛФШй Объём этой области 1'ц,„ц. Условная ьероягноегь

/Ы//,/=/.....п.

По формуле полной нероягиости

величина является количественной мерой робастности, она равна нулю, если обч«сти"5, не тлггст пересечения , -0), чмгга« пппен-иГ-'Л .<о::рп:лие-Ч!1Сп .'Ьуцуцнсй объёма .'''>;.,„,.. р:\'1на !, если

^ г =

В приложениях лвтзчч"> рассмотрен-" посроснме оО/китсй до-

I;» ЛЛГ,';,,: ИНН ,1! ¡4 ) ГЛЛ! 111Ч, I ¡.¡X '¡аКОЧОЬ ; ;11'!1реДи:СШ|!?, ГфМиедс!!/-!

пр««м<тм практического использования иаяушшых резулыагои н справки о резут-тятях псттолт>зослт:я.

Ссниапцц |'.сзудьтй1 ь> и выводы диссертации

Для широкого класса объектов управления, к числу которых, в первую очередь, относятся технологические объекты, одной из наиболее важных и сложных является проблема неизбежных в реальных условиях функционирования отклонений действительных значений управляющих

переменных от их расчётных. Другой присущей технологическим процессам особенностью является нарушение принятых при постановке и решении задач управления ими предпосылок и предположений. Это может привести к тому, что оптимальные системы и алгоритмы не только теряют свойство оптимальности, но могут стать полностью неработоспособными. Решение задач управления и оптимизации режимов функционирования технологических процессов в указанных условиях отыскивается на пути разработки робастных (грубых) методов. В диссертации разработаны теоретическими практические методы синтеза робастных алгоритмов управления непрерывными технологическими процессами

К числу основных относятся следующие теоретические и прикладные результаты.

- Разработана статистическая концепция робастного управления непрерывными технологическими процессами, основное содержание которой направлено на то, чтобы обеспечить выполнение целевого условия функционирования технологического объекта при априорной неопределённости, недостаточной теоретической изученности, отсутствии достаточной по объёму и достоверной информации о характеристиках действующих в объекте возмущений и т. .п.

- Проведено полное теоретическое исследование метода коррекции переменных технологического объекта. Предложены методы формирования обобщенных скалярных показателей результата функционирования технологического объекта Показано, что функция цены технологического процесса имеет вероятностный характер, разработан метод её построения по экспериментальным данным. Предложен робастный вариант метода коррекции переменных.

- Разработан класс модифицированных одношаговых адаптивных алгоритмов проекционного типа и доказана их робастиость при решении задач идентификации и управления. Предложен метод определения параметров адаптивных модифицированных алгоритмов. Показана ро-бастность рассматриваемого класса алгоритмов применительно к динамическим объектам,

- Предложена методика формирования классов условных законов распределения, пригодных для описания вероятностных свойств выходных переменных технологических процессов, последующего нахождения областей допустимых управлений и областей робастных управлений. Сформулированы требования к указанным классам.

- Предложен подход к построению областей допустимых управлений для гетероскедастических объектов.

- Решены задачи нахождения областей цопуг-гт;^ угтраплегпй для наиболее характерных законов распределении выходных переменных технологических процессов.

- Области робпетгп-г? по отношению к конкретному виду у ело '..чого злхогя распределения выходной переменкой управлений ¡¡р.:.;:ло.->;ено нахомгр» как пересечение областей допустимых (в смысле целевого вероятностного неравенства) управлений, построенных пля отлрт-ичу r.p¿w¿«úrii w>cn 1)гид-.ми1-тлмп«»»«г>гс> ГЛГ"""? . мчлеишн). ЧМ>

для Tcrj50.i0i u-uíckua ой сектой со скалярным выходом такое пересечение всегда не пусто. Получены условия существования области робастных управлений для объекта с векторным выходом.

- Разработаны количественные оценки робастности.

- На основе результатов проведённых теоретических исследований выполнен ряд практических разработок для промышленных предприятий.

- Методические, яэтякчтмпчссм«; и ярягрнминче c;>eí¡c¡«:•. по

(iprr.Hai •.irvo-i". методам poi5acnir.ro управления ¡фиигты к ы-сг.рению Koi помогиекиу-н.'',- \ муре Государственным -.ч.иьерецгегом (КиАГТУ)

■ }'."">■ к: ¡ij' ibi-;;L;(in.;x ::сслелос:н;;;п ''спо.ч^уччс'; г vmcóho.í ; nportr ¿re Д.шмч-росяи'Юго I'ссудпрсткстмко »»•;«ическсго yi::sb-:pc;:re-тг. i.ii4VTV, Bjcywxrroi:) при тгеччн де>.и:ш по дисциплине "! ¡адсл'пость ЭВМ" п при «ропедепки лрзктппсскях занятий по дисциплине "Течияческос обслуживание среде».» вычислительной техники (С ВТ)",

Внедрение результатов диссертационной работы подтверждено соответствующими актами и справками.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.

1. Абрамов' О.В., Бериацкий Ф.И., Здор В.В. Параметрическая

itnpnpvmiq упгат1л~тпл. - М.: Оиергоатомиздат, 19S2. - 176 е.

2. Вернацчиг: «Р.И. и др. Аптоматизирозаипое управление пронес-сами химической технологии / Ф.И. Бсраацкий, В.И. Гладков, Г.К. Дер-rm, П.В. Здор, В.Т. ларпета, Г.Г. Копылов, Ю.Л. Мартышек. - Tvl.: Наука, ¡981 .-164 с.

3. Бсрнацкий Ф.И. и др. Применение математико-статистических методов и ЭВМ для математического описания технологических процессов литейного производства/Бернацкий Ф.И., Борщ А.Н., Глотов Е.Б., Яцык С И. - М.: Машиностроение. - 1979. - 167 с.

4. Бернацкий Ф.И., Здор В.В., Диго Н.Б. Параметрическая коррекция технологических объектов II Автоматика и телемеханика. - 1978. -№12.- С. 24-29.

5. Бернацкий Ф.И. и др. Метод повышения эффективности действия систем регулирования технологических процессов / Бернацкий Ф.И., Диго Н.Б., Здор В.В., Свечарник Д.В. И Приборы и системы управления. -1971. - №11. - С. 43-45.

6. Bernatsky F.I., Digo N.B. Adaptive control of nonstationary multivariable system IIIFAC Second system position on stochastic control, Vilnius, USSR, 1986. - Preprints. Part II. - M., 1986. - P. 69-73

7. Бернацкий Ф.И. и др. Способ автоматического управления процессом разложения минерального сырья в химическом реакторе непрерывного действия / Бернацкий Ф.И., Братухин Б.С., Гладков В.И., Здор В.В., Касавкн Л.А., Лобанов В.В., Мартынюк Ю.Л., Пащенко Ф.Ф., Трапезников В.А., Юрченко В.В. - Авт. свидетельство №2647502. Бюл.изобр.Ш. - 1980.

8. Бернацкий Ф.И., Борщ А.Н. Расчет исполнительных размеров рабочих полостей пресс-форм для изготовления выплавляемых моделей при производстве стальных отливок// РТМ-1.4.632-79. НИАТ, 1981.-36 с.

9. Бернацкий Ф.И., Пащенко Ф.Ф. Синтез робастных алгоритмов управления на основе метода оптимума номинала // Международная конференция "Автоматизированные системы управления". - Тбилиси, 1996. - С. 131-134.

10. Бернацкий Ф.И. и др. Исследование зависимости качественных показателей модельной массы от её состава / Бернацкий Ф.И., Борщ А.Н., Глотов Е.Б., Диго Н.Б. II Авиационная промышленность. - 1976. -№6. - С. 56-62.

11." Бернацкий Ф.И. и др. Повышение точности и чистоты поверхности выплавляемых моделей / Бернацкий Ф.И., Борщ А.Н., Глотов Е.Б., Диго Н.Б. Н Литейное производство. -1976. - №6. - С. 32-33.

12. Бернацкий Ф.И. Применение метода оптимума номинала для определения уставки резьбошлифовальных станков // Стандарты и качество. - 1969. - №7. - С. 36-43.

13. Бернацкий Ф.И., Диго Н.Б. Оптимизация тёхнологического> объекта с треугольной функцией цены И Качество и надёжность систем* управления. - Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1977. - С. 87-93.

14. Бернацкий Ф.И., Коновалова Т.Р. Оптимизация одномерного технологического объекта с кусочно-постоянной функцией цены // Управление качеством и надёжностью сложных систем. : Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1978. - С. 43-47.

15. Бернацкий Ф.И., Диго Г.Б., Диго Н.Б. Управление технологическими процессами по вероятностному критерию // Тезисы международного симпозиума по математическому моделированию и криптографии. - Владивосток, 1995. - С. 20-21.

Hj. £гриациий а др. Статистические метопы упряпления качеством з'л»1сГшо.ч производстве / Бернацкий Ф.И., Борщ А.Ч., Глотсв Е.Б.. Сатаеи А.Г. - Вестник ДВО РАН. - 1993.-Nit.-C. 27-39.

17. Бернацкий Ф.И., Диго Г.Б., Диго Н.Б. Управление технологическими процесса'..!!! яить-л по вгроятаостно-дояускаг«»'/ критеоиго ,'/ Си. научиих трудоз / Госкомитет РФ по сысшгыу образованию. - Комсомольск-на-Амуре: Комсомольскин-на-Амуре политехнический институт 1004 »<7

itf. О.И., Диго Г.Б., Диго Н.Б. Робасгное управление

технологическим объектом // Вестник ДВО РАН. - 1996. - №4. - С. 23-23.

19. Бернацкий Ф.И., Борщ А.Н., Сатаев А.Г. Статистический анализ процесса формирования механических свойств стальных отливок. -Препринт. - Владивосток: ДВО АН СССР, 1991. - 35 с.

20. Бернацкий Ф.И., Чарикова И.А. Использование прогнозирующих моделей при управлении нестационарными объектами // Анализ технических систем с учетом параметрических возмущений. - Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1987. С. 23-35.

21. Ы'Г'НацккД Ф.П., 'Tapiwo^a И.А. У:п;айлс;;;;е «•«••> "srepy" моде лей . «июногдепкзти' объектом полшгокняльиом структуры 7 Илскти-фккацкя, прогнозирование и vnpapjte»!« в тгхяяпягт системах. • Зяа-/«!»«<-сток: ДВНЦ ЛИ СССР, >956. С. 37-4-5.

22. БезизцхнЯ Ф.И., Д/iro Н.Б. Построение интервшая допустимого качества // Тсзисы докладов V Всесоюзного совещания по статиста чес.хим методам и процессам управления. - Алма-Ата, 1931. - С. 30?.-303.

23. Бернацкий Ф.И., Пащенко Ф.Ф. Исследование и моделирование проекционных алщиггмеа идентификации и управления. - Препринт. - Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1985. - 56 с.

24. Бернацкий Ф.И., Коновалова Т.Р., Пащенко Ф.Ф. Идентификация и управление технологическими объектами по сложным крнтери-

- Препринт. - Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1982. - 33 с.

25. Бернацкий Ф.Й., Коновалова Т.Р. Обобщение на многомерный случай задачи построения интервала качества, допустимого по вероятностному критерию II Параметрическая оптимизация технических систем. - Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1983. - С. 34-51.

26. Бернацкий Ф.И. и др. Идентификация и оптимизация технолог-носких процессов методом оптимума номинала / Бернацкий Ф.И., Диго Н.Б., Здор В.В., Свечарник Д.В. // Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Статистические методы контроля, моделирования и управления технологических процессов". - М., 1971.-С. 28-31.

27. Бернацкий Ф.И., Коновалова Т.Р. Функция цены технологического объекта II Управление качеством и надёжностью сложных систем. - Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1978. - С. 33-42.

28. Bernatsky F.I., Digo G.B., Digo N.B. Process control stable algorithms (International Workshop an Automation in the steel Industry: Current Practice Future Developments). ASI; 1997.

29. Бернацкий Ф.И., Диго Г.Б., Диго Н.Б. Робастная коррекция переменных технологического объекта. Тезисы 37-й научно-технической конференции (Радиоэлектроника и приборостроение). Владивосток, 1997 г. С. 18-20.

л

- &

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ДАЛЬНЕВОСТОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ И ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ

На правах рукописи

БЕРНАЦКИЙ ФЕЛИКС ИОСИФОВИЧ

РОБАСТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ НЕПРЕРЫВНЫМИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ

05.13.01 - Управление в технических системах

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени доктора технических наук

Владивосток 1997

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 5

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ 15

1.1. Особенности технологических процессов как объектов управления..........15

1.2. Характеристика неопределенностей, присущих технологическим процессам. . 22

1.3. Основные понятия и определения.......................................30

1.4. Характеристика излагаемого подхода...................................36

Резюме к главе 1.........................................................44

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 45

2.1. Общие сведения о математических моделях..............................45

2.2. Оценивание параметров регрессионных моделей методом наименьших квадратов...........................................................53

2.3. Оценивание параметров математических моделей методом максимального правдоподобия......................................................63

2.4. Адаптивные модели и их использование.................................69

2.5. Построение и использование "веера" математических моделей.............73

2.6. Устойчивые методы оценивания.......................................77

Резюме к главе 2..........................................................92

3. КОРРЕКЦИЯ ПЕРЕМЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 93

3.1. Сущность метода оптимума номинала...................................93

3.2. Законы распределения переменных технологического процесса и их нахождение по экспериментальным данным ......................100

3.3. Функция цены и её построение........................................119

3.4. Робастный вариант метода коррекции переменных.......................132

Резюме к главе 3.........................................................136

4. АДАПТИВНЫЕ МЕТОДЫ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ 138

4.1. Адаптивные системы с идентификатором................................138

4.2. Алгоритм Качмажа и его свойства.....................................143

4.2.1. Сходимость....................................................145

4.2.2. Скорость сходимости............................................146

4.2.3. Сходимость при случайных входах................................147

4.2.4. Влияние корреляции входных переменных......................... 148

4.2.5. Влияние математических ожиданий входов.........................149

4.2.6. Влияние случайных помех на входе и (или) выходе..................149

4.3. Модифицированные алгоритмы........................................149

4.3.1. Алгоритм 1.....................................................149

4.3.2. Алгоритм2.....................................................151

4.3.3. Алгоритм 3.....................................................151

4.3.4. Алгоритм 4.....................................................152

4.3.5. Алгоритм 5.....................................................152

4.3.6. Алгоритм 6.....................................................152

4.3.7. Алгоритм 7.....................................................152

4.4. Моделирование режимов идентификации и управления...................157

4.4.1. Моделирование режима идентификации............................158

4.4.2. Моделирование алгоритмов управления...........................164

4.4.2.1. Стабилизация задания уровня выходной переменной...........164

4.4.2.2. Управление с заданием допустимого отклонения фактического выхода от задания ........................................166

4.4.2.3. Управление с использованием "веера" математических моделей . 166

4.4.2.4. Моделирование алгоритма управления с использованием "средней" модели.........................................169

4.4.2.5. Схема управления с использованием набора адаптивных алгоритмов.............................................170

4.4.2.6. Управление со случайным переходом от одной модификации

алгоритма уточнения оценок к другой.....................172

4.4.2.7.Адаптивное управление с прогнозированием управляющей переменной.............................................173

4.4.2.8. Управление динамическим объектом.......................175

Резюме к главе 4.........................................................178

5. РОБАСТНЫЙ ПОДХОД НА ОСНОВЕ ПОСТРОЕНИЯ ОБЛАСТЕЙ

ДОПУСТИМЫХ УПРАВЛЕНИЙ 179

5.1. Формирование класса условных законов распределения выходных

переменных для нахождения робастных управлений.....................179

5.2. Области допустимых управлений и общий метод их построения........... 185

5.3. Построение областей допустимых управлений для отдельных представителей выделенного класса распределений выходных переменных.............194

5.3.1. Нормальный закон распределения................................195

5.3.2. Равномерное распределение......................................197

5.3.3. Треугольное (Симпсона) распределение...........................198

5.3.4. Логарифмически нормальное распределение........................201

5.3.5. Логистическое распределение....................................204

5.3.6. Распределение по закону минимального значения...................205

5.3.7. Распределение по закону максимального значения...................207

5.3.8. "Засоренное" нормальное распределение...........................209

5.4. Построение областей допустимых управлений для гетероскедастических

объектов............................................................211

Резюме к главе 5........................ .................................222

6. ОБЛАСТИ РОБАСТНЫХ УПРАВЛЕНИЙ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ 223

6.1. Объект со скалярным выходом........................................223

6.2. Объект с векторным выходом.........................................230

6.3. Выбор управления из робастной области...............................235

6.4. Мера робастности...................................................238

Резюме к главе 6.........................................................242

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 243

БИБЛИОГРАФИЯ 245

ПРИЛОЖЕНИЯ 260

П. 1. Построение области допустимых управлений в случае нормального

распределения выходной переменной (<p=const).........................261

П. 2. Области допустимых управлений при равномерном распределении

выходной переменной (ср=сош).......................................270

П.З. Область допустимых управлений при треугольном распределении

выходной переменной ((p-const)........................................273

П.4. Исследование на экстремум логарифмически нормальной плотности.......274

П.5. Область допустимых управлений при логистическом распределении

выходной переменной (ф^сотг).......................................275

П.6. Области допустимых управлений для распределения экстремальных

значений...........................................................278

П.7. Равенство "вкладов1' в нормальном '"засорённом" распределении.........289

П.8. Гегероскедастическая дисперсия выходной переменной..................301

П.9. Распределение выходной переменной по закону Симпсона при (p-const. . . 305 П. 10. Примеры практического использования полученных в работе результатов.

Акты и справки о внедрении.........................................312

Введение

Актуальность темы. В настоящее время направление развития теории автоматического управления подчинено решению задач, призванных способствовать повышению эффективности промышленного производства и переводу экономики на рельсы интенсивного развития, что, естественно, невозможно без разработки новых средств автоматизации и совершенствования методов проектирования технических систем управления. Современный уровень автоматизации различных технологических процессов характеризуется массовым применением средств вычислительной техники, которые обеспечивают устранение существенного пробела между серьезными теоретическими наработками в области проектирования систем управления и их практическим использованием и, кроме того, модернизируют и интенсифицируют решение задач автоматизированного синтеза алгоритмов управления технологическими процессами за счёт перехода от классических П-, И-, Д- законов управления и их комбинаций к всестороннему исследованию и практическому применению комплексных алгоритмов.

Наиболее характерной чертой современного промышленного производства является совершенствование технологий, повышение производительности технологического оборудования, увеличение единичной мощности технологических агрегатов. Становятся актуальными проблемы управления технологическими объектами в условиях неопределенности. Объективный характер развития современного промышленного производства сопровождается непрерывным ужесточением требований к качеству функционирования технических систем, которые должны быть учтены на этапе разработки и практического внедрения систем управления технологическими процессами.

В настоящее время все большее внимание уделяется обеспечению оптимальности функционирования технологических объектов в условиях существенной априорной неопределенности. Робастный подход, который может рассматриваться как конкурирующий с адаптивным, но по сравнению с ним пока ещё недостаточно изученный, позволяет строить системы, нечувствительные к различного рода неконтролируемым факторам, предпосылкам, предположе-

ниям, допущениям, выполняемость которых на практике проверить достаточно сложно, если не невозможно. Появление робастности в статистике связано с именем швейцарского математика П. Хубера [200 202]. К циклу работ, в которых рассматриваются основные робастные процедуры, методы устойчивого оценивания, приложения робастных методов могут быть отнесены, например, [56;69;80;117:146;155;167;190]. Однако применительно к задачам автоматического управления теория робастных систем находится еще на стадии своего формирования. Существует поэтому множество разнообразных точек зрения, направлений и методов, которые еще ждут своего детального исследования и применения. Построение грубых, робастных систем требует отказа от прежнего традиционного подхода, основанного на рассмотрении единственного объекта (процесса) и часто единственных типовых задающих и возмущающих воздействий, и перехода к рассмотрению множества объектов и воздействий. Они должны содержать информацию, например, о множествах принадлежности параметров объекта и класса сигналов, учет которой позволяет решать задачи синтеза робастных систем автоматического управления с фиксированными регуляторами. Эти системы сохраняют свои свойства при изменении параметров объекта и воздействий внутри заданных множеств и классов. Робаст-ность синтезируемой системы управления определяется различным образом [48] в зависимости от того, какие именно свойства, характеристики или показатели качества в создаваемой системе анализируются на чувствительность. Можно, например, говорить о сохранении устойчивости замкнутых систем при неконтролируемом варьировании параметров объекта. Может рассматриваться оптимизационная задача, в которой качество функционирования по заданному критерию не зависит от неконтролируемых параметров или претерпевает лишь незначительные ухудшения. Системы управления реальными технологическими объектами являются обычно многомерными. Для них надежные методы определения допустимых значений неопределенности практически отсутствуют. Традиционно используемый подсчет запасов по усилению и фазе последовательно разрываемых контуров этих многомерных систем методологически недостаточен. Несколько лет тому назад найдена [190] основа для определения робастности многомерных систем управления в частотной

области. Показано, что основополагающим фактором является не обобщение идеи запасов по усилению и фазе, а обобщение понятия расстояния от начала отсчета до возвратно-разностной передаточной функции. Не сложился пока единый подход в области получения оценок робастной устойчивости моделей САУ, представляемых в пространстве состояний.

Нет пока окончательной ясности с традиционной предпосылкой нормальности при построении эмпирических математических (т. н. регрессионных) моделей. Такие модели, как показано в [191], широко и успешно используются при решении задач управления технологическими процессами. Построение регрессионных моделей в значительной мере опирается на постулат нормальности [71^73;56;155;175], имеющий много сторонников и противников [207]. Поэтому разработка и развитие методов регрессионного анализа без постулатов или малочувствительных к этим постулатам является серьёзной исследовательской задачей, имеющей важное практическое значение з частности при решении задач управления технологическими процессами.

Цель работы состоит в разработке теоретических основ и прикладных аспектов робастного подхода к управлению непрерывными технологическими процессами в условиях априорной неопределённости.

Задачи исследования включают в себя:

Формирование статистической концепции робастного управления непрерывными технологическими процессами.

Разработку базовых принципов и формулировку основных понятий предлагаемых методов робастного управления.

Разработку робастного варианта метода коррекции переменных технологического процесса.

Выявление робастных свойств модифицированных адаптивных алгоритмов проекционного типа при решении задач идентификации технологических объектов и управления ими.

Разработку принципов формирования класса законов распределения выходных переменных для определения робастных управлений.

Обоснование применения вероятностного критерия для характеристики результата функционирования технологического объекта.

Обоснование целесообразности использования областей допустимых управлений для формирования на их основе робастных управлений, разработку метода получения их описания.

Разработку способа получения робастных управлений для гетероскеда-стических процессов.

Разработку количественной меры робастности.

Разработку алгоритмического и программного обеспечения для построения областей робастных управлений.

Методы исследований. Для решения перечисленных выше задач привлекаются методы теории управления, линейной алгебры, теории матричных игр, теории вероятностей и математической статистики, функционального анализа и численные методы решения интегральных уравнений.

Научная новизна заключается в разработке основных теоретических положений, методов и алгоритмов робастного подхода к управлению непрерывными технологическими процессами. Его отличительная особенность состоит в отказе от традиционно используемых предпосылок, рассмотрении технологического процесса как статистически неопределенного объекта управления, неприятии каких-либо конкретных гипотез о виде законов распределения случайных переменных, характеризующих рассматриваемый технологический процесс. Приемлемой считается только одна гипотеза - принадлежность закона распределения конкретной переменной некоторому классу распределений. Этот класс формируется исходя из некоторых неформальных соображений и охватывает по возможности все законы распределения, подходящие для описания вероятностных свойств рассматриваемой выходной переменной. Новым в разрабатываемом подходе является введение и использование областей допустимых управлений, формируемых по вероятностному критерию, разработка метода их построения для гетероскедастических объектов. Характерным для работы является то, что традиционные в задачах управления технологически-

ми процессами условия минимума или максимума функционалов качества заменяются вероятностными неравенствами. В итоге разработан ряд методов, которые обеспечивают робастность показателей, характеризующих результат функционирования технологического объекта (вероятность нахождения выходной переменной в установленном допуске, заданные пределы изменения выходного показателя, требуемая ошибка выполнения задания и пр.) по отношению к ''мешающим'' факторам, в качестве которых выступают зашумлённость, нестационарность, используемые предпосылки, неопределённости различного вида и т. д.

Практическая ценность и внедрение результатов работы.

Полученные в работе результаты являются теоретической и методологической основой проектирования и разработки систем робастного управления технологическими объектами широкого класса в условиях существенной априорной неопределенности.

Практическая ценность полученных результатов подтверждается их использованием при решении ряда практических задач, выполненных под руководством и при непосредственном участии автора:

- для управления технологическими процессами точного стального литья по выплавляемым моделям на АПО ''Прогресс";

- для литейного участка АПО им. Ю.А. Гагарина разработаны алгоритмы и программные модули для управления процессом запрессовки модельной массой пресс-форм в технологическом процессе литья по выплавляемым моделям;

- на АО "Радиоприбор" для управления процессами производства изделий из пластмассы разработаны необходимые алгоритмические и программные средства;

- для участка приготовления керамических оболочковых форм на АО "Приморский завод" разработаны алгоритмы и программы для управления технологическим процессом приготовления керамических оболочковых форм;

- на ППО ''Ураган" для управления процессами механообработки (корректировка уставок токарных полуавтоматов) переданы алгоритмическое обеспечение и соответствующий комплекс программ;

- для управления технологическими процессами литья на ПО "Аскольд" (коррекция химического состава модельной композиции, определение управляющих переменных в процессе запрессовки модельной массы в пресс-формы и т. п.) пер