автореферат диссертации по строительству, 05.23.07, диссертация на тему:Результаты параметрического анализа ледовых нагрузок на сооружения арктического шельфа

Введение

Глава 1. Учет солености и температуры ровного льда при расчете его прочностных характеристик

1.1. Методы учета солености и температуры льда при расчете его прочностных характеристик

1.2. Соленость льда

1.3. Температура льда

1.4. Комплексный подход к учету температуры и солености при определении прочностных характеристик ровного ледового покрова

Глава 2. Влияние ширины сооружения и толщины льда на глобальную ледовую нагрузку

2.1. Масштабный эффект: сущность и причины

2.2. Определение зависимости эффективного давления от ширины сооружения и толщины льда

Глава 3. Влияние скорости движения льда на ледовую нагрузку на сооружение с наклонной передней гранью

3.1. Современное состояние вопроса

3.2. Основные этапы решения задачи динамического взаимодействия льда с сооружением с наклонной передней гранью

3.2.1. Определение угла поворота ледовой балки в любой момент времени взаимодействия

3.2.2. Определение времени разрушения льда

3.2.3. Влияние цикличности взаимодействия на ледовую нагрузку и характер разрушения льда

3.3. Результаты исследований

3.3.2. Общие замечания

3.3.3. Моделирование динамического взаимодействия льда и конструкции с наклонной передней гранью без учета наличия обломков льда на поверхности сооружения

3.3.4. Моделирование динамического взаимодействия льда и конструкции с наклонной передней гранью с учетом наличия обломков льда

3.4. Сопоставление результатов моделирования динамического взаимодействия ледовых образований с наклонной передней гранью с известными аналитическими решениями и данными экспериментальных исследований

В настоящее время начинается активное освоение месторождений нефти и газа на арктическом шельфе России. Это требует возведения в открытом море высоконадежных сооружений, так как любая их авария может явиться причиной нарушения экологической безопасности и связана с возникновением серьезного экономического ущерба.

Основной внешней нагрузкой, действующей на арктические шельфовые сооружения, является ледовая. При этом характерными ситуациями генерирования ледовой нагрузки на конструкции, расположенные в суровых арктический условиях, являются подвижка ледового покрова при смерзании льда с сооружением и движение ледового покрова при отсутствии адгезионных явлений. Эти ситуации могут трактоваться и как одна, поскольку отличаются только в величине предсказываемой нагрузки. Ситуация возникновения нагрузки в результате изменения уровня воды при условии смерзания льда с сооружением не является типичной для шельфовых сооружений, поскольку обычно они расположены в открытом море, где изменения уровня морской поверхности часты и продолжительность контакта недостаточна для развития существенной адгезии. Кроме того данные сооружения обладают достаточным весом, чтобы нагрузки вызванные колебанием морской поверхности, не оказывали влияния на устойчивость конструкций.

При проектировании сооружений различают ледовые нагрузки глобального и местного характера. Местная нагрузка действует на отдельные элементы конструкции и оказывает влияние на прочность данного конкретного элемента. Глобальная нагрузка представляет суммарную нагрузку на сооружение и определяет общую устойчивость и прочность конструкции. На Рис. 1 представлено дерево отказов стационарного гравитационного шельфового сооружения, свидетельствующее о существенной роли корректности определения внешнего ледового воздействия глобального характера в общей схеме обеспечения безотказной работы конструкции. I А А Л

Д2

Д3

Д4 Л д2:

Г12 л л л я

13

Г14

П5 я: г 22

Рис. 1. Дерево отказов стационарного гравитационного сооружения по 1 группе предельных состояний

Л - отказ стационарного гравитационного сооружения по 1 группе предельных состояний на этапе эксплуатации;

Л, - потеря устойчивости;

Я\ - превышение нагрузкой обобщенной держащей силы;

Дп - неполнота и недостоверность исходной информации о свойствах грунта основания;

Я'2 - изменение несущей способности грунта основания в процессе взаимодействия с сооружением;

Л^ - неточность моделей взаимодействия грунта с сооружением; Л2 - превышение действующих внешних нагрузок глобального характера над расчетными значениями;

Л,21 - неполнота и недостоверность исходной информации о параметрах элементов внешней среды (ветер, волнение, течение, лед, сейсмика); Л22 - приближенность модели взаимодействия; Л,3 - нарушение локальной прочности; Л4 - погрешность метода оценки надежности конструкции; Л2 - нарушение прочности;

Л2 - превышение нагрузкой обобщенной держащей силы; Л2П - развитие усталостных разрушений; Л212 - развитие коррозионных явлений; Л213 - истирающее воздействие льда; Л214 - нарушение технологии строительства конструкции; Л215 - химическая активность углеводородов; Л22 - превышение действующих внешних нагрузок над расчетными значениями; Л221 - неполнота и недостоверность исходной информации о параметрах элементов внешней среды (ветер, волнение, течение, лед, сейсмика);

Л22 - приближенность модели взаимодействия внешних нагрузок с сооружением;

Л23 - погрешность метода оценки надежности конструкции;

Л3 Л3 - нарушение правил эксплуатации, в частности пожаро-взрывобезопасности.

На сегодняшний день в мире отсутствует единый подход к определению глобальной ледовой нагрузки, а разброс значений нагрузки рассчитанных различными методами велик и даже при единых исходных данных может составлять десятки раз [58, 125, 127]. Наличие разброса также иллюстрируют данные Рис.2.а,б. На Рис.2.а показано изменение нагрузки от подвижки ровного льда на сооружение конической формы различного диаметра, рассчитанное согласно ряду детерминированных методик, заложенных в Российских и Западных нормах. А на Рис.2.б приведены зависимости математического ожидания экстремальных ледовых нагрузок с повторяемостью один раз в сто лет от диаметра цилиндрической конструкции, полученные в результате вероятностного моделирования по методу Монте-Карло для условий Печорского моря. Таким образом наличие существенного разброса значений ледовой нагрузки указывает на несовершенство существующих методов ее расчета.

100 90

1 80 ш

2 70

5, 60 а я 50

5 40 ш

§; 30 ш

20 ю о

-Н-1-1-1-1—

20 40 60 80 100

Диаметр конуса по ватерлинии, м

120

Рис.2.а. Нагрузка от ровного льда на сооружение конической формы (угол наклона передней грани к горизонту 50°, толщина льда 1.74 м, прочность льда на изгиб 0.72 МПа) согласно методам расчета, заложенным в различных нормативных документах

1 - [26, 38] (метод Ральстона);

2 - [51] (модель Кроасдейла);

3-[4]

Ледовая нагрузка, МЫ

1 50

1 00

50 О

50

100

Диаметр опоры, м

Рис.2.б. Зависимость математического ожидания экстремальных ледовых нагрузок с повторяемостью один раз в сто лет от диаметра опоры

Все многообразие методов расчета ледовой нагрузки представляется возможным классифицировать согласно данным диаграммы Рис.3.

По характеру организации процедуры расчета с целью последующего определения надежности конструкции методы расчета ледовой нагрузки подразделяются на вероятностные и детерминистические.

В действительности методы трактуемые как детерминистические больше являются полувероятностными, поскольку некоторые исходные данные для определения нагрузок вводятся в рассмотрение с некоторой обеспеченностью. Развитие детерминистических методов происходило в течение длительного времени. Эти методы действенны, однако имеют некоторые недостатки:

1. При определении расчетных нагрузок, а также несущей способности сооружения, для более консервативной оценки используются коэффициенты надежности, однако значения этих коэффициентов определяются более или менее произвольно. Они не

ЛЕДОВОЙ НАГРУЗКИ по характеру организации процедуры расчета с целью последующего определения надежности конструкции

-V вероятностные детерминистические по характеру физического моделирования процесса взаимодействия с сооружениями

1 1 г аналитические экспериментальны численные по сценарию I по условиям 1 по масштабному по принципу построения

Рис.3. Классификация методов расчета глобальной ледовой нагрузки чо учитывают нашего знания нагрузок, грунтов и материалов сооружения для условий конкретного района установки сооружения.

2. Мы оцениваем несущую способность сооружения или нагрузку на него, предполагая различные параметры независимыми, но иногда какие-либо из параметров могут оказывать существенное влияние на другие. Например, прочность и толщина ледового покрова во многом определяются его возрастом и максимальные значения указанных параметров соответствуют различным временным циклам существования льда.

3. Обычно детерминистические подходы весьма консервативны в противовес вероятностным методам, позволяющим экономить материалы и затраты.

Использование вероятностного подхода требует знания функции плотности распределения вероятности как нагрузки, так и несущей способности сооружения. Применение таких функций часто указывает на слабейшее звено в цепочке исходных данных необходимых для определения нагрузки или несущей способности. Оно позволяет определить параметры, которые следует задавать особенно точно и случаи, когда вполне достаточно грубой оценки.

Российские нормы [4, 26] для определения ледовых нагрузок используют детерминистический метод. В этом случае величина нагрузки рассчитывается по строго регламентируемым формулам, где в качестве исходных данных должны использоваться значения ряда характеристик льда (скорость дрейфа, толщина льда, площадь ледового образования) с определенной степенью обеспеченности, обеспеченность же рассчитываемой таким образом ледовой нагрузки не специфицируется. Нормы США и Канады [38, 51] не носят строго характера и не лимитируют проектировщика в выборе метода расчета нагрузки, но отмечают, что вероятностный подход более эффективен и требуют определения нагрузки с заданной повторяемостью.

По характеру физического моделирования процесса взаимодействия с сооружениями методы расчета глобальной ледовой нагрузки подразделяются на аналитические, экспериментальные и численные. При аналитических методах моделирования ледовой нагрузки различают следующие сценарии взаимодействия:

• сценарий ограниченного напряжения;

• сценарий ограниченного количества движения (кинетической энергии);

• сценарий ограниченной силы;

• сценарий раскалывания.

Термин "ограниченный" используется для обозначения определяющих параметров при расчете пиковых нагрузок на сооружения. Обычно лед разрушается от сжатия при взаимодействии с сооружениями с вертикальной передней гранью и от изгиба при взаимодействии с сооружениями с наклонными гранями.

В Российских Нормах [4] рассматривается только сценарий ограниченного напряжения взаимодействия льда с сооружением. Российские Нормы [26] для сооружений с вертикальными гранями рассматривают сценарии ограниченной силы, напряжения и кинетической энергии, в то время как для сооружений с наклонными гранями приводятся формулы расчета нагрузки согласно сценарию ограниченной силы и напряжения. Ситуация раскалывания ледового образования не находит отражения. Нормы США [38] содержат ссылки на работы по расчету нагрузки для каждого из типов взаимодействия.

Сценарий ограниченного напряжения первоначально был рассмотрен для условий вертикальных конструкций. Согласно этому сценарию, максимальная нагрузка действует на сооружение, когда нормальное напряжение на его поверхности достигает некоторого предела одновременно по всей площади контакта. Прочность льда при одноосном сжатии используется для определения этого напряжения. В этом случае ледовая нагрузка определяется как п /2

Р = Ъ соя фДййср = ИЯС2Я = (1)

-л/2 где £> - диаметр сооружения;

Я - радиус сооружения;

Кс - прочность льда на одноосное сжатие к - толщина льда.

Позднее [13, 102] несколько дополнительных факторов были учтены в этой формуле и оно приняло вид: р = ЩК^ПИ (2) где / - коэффициент внедрения, учитывающий отличие распределения прочности льда в ледовом покрове от одномерного, для которого определена величина Яс;

Кх - коэффициент контакта, учитывающий неполноту контакта сооружения и льда; К2 - коэффициент формы, учитывающий форму сооружения в плане Величины коэффициентов I, Кх, Кг были калибрированы Коржавиным для условий опор мостов, и при использовании для более широких конструкций арктического шельфа привели к существенному завышению предсказываемых нагрузок. На сегодняшний день причины различия объясняются влиянием следующих взаимосвязанных факторов [95, 96]:

• неоднородность ледовых образований;

• неодновременность разрушения льда;

• масштабный эффект.

В принципе, влияние данных факторов должно находить свое отражение при определении величин параметров I, К], К2, Яс, Ь.

Неоднородность ледовых образований связана с пространственной изменчивостью толщины и физико-механических характеристик льда. При определении физико-механических характеристик льда, в частности прочности льда на одноосное сжатие, следует учитывать изменчивость этой величины как по площади, так и по глубине ледового покрова. Изменчивость по толщине льда связана с неравномерным распределением пористости и температуры. Изменчивость по площади ледового покрова вызвана условиями его формирования и развития характерными для данного географического района Таким образом при моделировании ледовых нагрузок неоднородность ледовых образований может быть введена в рассмотрение за счет учета пространственной изменчивости величин Кс и к. Однако, такой подход требует разработки соответствующих методов.

Неодновременность разрушения льда может быть учтена величиной коэффициента контакта, который возможно охарактеризовать соотношением ледовой нагрузки при первом контакте с сооружением с величинами последующих пиков [95]. Как показывают экспериментальные исследования [53, 54, 139] соотношение между нагрузками, соответствующими первому контакту и условиям внедрения сооружения в лед зависит от скорости льда. Так было установлено, что при больших скоростях различие между данными нагрузками несущественно, но с уменьшением скорости увеличивается и может достигать 0.2. Для фиксированного момента времени взаимодействия лабораторные исследования [79, 80, 81, 131, 132, 133, 143] указывают, что при малых скоростях (<3 см/с) разрушение происходит одновременно вдоль всей площади контакта, при высоких скоростях (>10 см/с) характер разрушения льда неодновременный. Исследования [86], свидетельствовали, что соотношение между первым максимумом и последующими пиками нагрузки также зависит от его начальной величины. Нагрузка, соответствующая первому контакту уменьшается с ростом площади контакта, в то время как последующие пики наоборот возрастают. Учитывая выше сказанное, коэффициент контакта может рассматриваться как функция скорости, толщины льда и ширины сооружения.

Коэффициент внедрения, который как было показано аналитически при рассмотрении двумерной задачи взаимодействия вертикальной преграды с ледовой пластиной [116] зависит от соотношения ширины сооружения и толщины льда, следует рассматривать и как функцию скорости льда, так как при неодновременности разрушения ледового покрова вдоль поверхности конструкции имеет место перераспределение усилий в этой зоне.

Остается также неясным, что следует понимать под прочностью льда. Лед в зависимости от скорости деформации при сжатии ведет себя хрупко (ё > 10~3 с"1) или пластично (ё <10~3 с"1) [94, 105, 124]. В случае пластического деформирования напряжение разрушения льда определяется его свойствами как материала. Напряжение, при котором происходит хрупкое разрушение льда, является функцией как коэффициента интенсивности напряжений, так и распределения микротрещин в испытуемом образце льда. Коэффициент интенсивности напряжений есть свойство материала, в то время как размер и характер распределения трещин нет. Поэтому не представляется возможным определить универсальную аналитическую функцию прочности льда на сжатие в условиях хрупкого разрушения. В этой ситуации для определения величины входящей в уравнение (1) и (2) в первом приближении представляется возможным использовать уравнения связи скорости деформации и напряжений разрушения при одноосном сжатии для условий вязкой модели разрушения льда. Вид этих уравнений связи может быть получен аналитически, а ряд неизвестных параметров, входящих в состав этих уравнений определен экспериментально. В частности эти уравнения, как для условий пресного, так и соленого льда различной структуры, пористости и температуры обобщены в работе [123].

Определение прочности льда по зависимостям, соответствующим пластическому разрушению льда независимо от фактической величины скорости деформации заложено в основу широко распространенных метода предела пластичности [116] и метода относительных напряжений [114] определения ледовой нагрузки по сценарию ограниченного напряжения, что изначально указывает на возможность погрешности данных подходов.

Вопрос об определении скорости деформации льда также остается открытым. Первоначально, для определения средней скорости деформации льда на основе сопоставления результатов исследований прочности льда на одноосное сжатие и эффективного давления льда на сооружение было определено, что этот параметр возможно обозначить как: где к=2 [117] или к=4 [103].

Это выражение соответствовало условию d/h<0.4. Однако в ряде работ [64, 101, 114, 115] было получено, что с увеличением соотношения ширины сооружения и толщины льда величина параметра к уменьшается, и например согласно [114] составляет 1.33 при d/h^0 и 0.44 при ¿///г—>оо. Численное моделирование взаимодействия льда с широкими сооружениями [128] свидетельствовало, что использование средней величины скорости деформации при определении ледовых нагрузок представляется весьма приближенным, так как отличие скорости деформации в различных точках ледового поля весьма существенно. Следует также отметить, что для широких сооружений при неодновременном разрушении льда, то есть разрушении локального характера, скорость деформации льда по-видимому является функцией толщины ледовых образований, а не ширины конструкции.

Если кинетическая энергия ледового образования недостаточна для внедрения на расстояние радиуса сооружения, взаимодействие льда с сооружением описывается согласно сценарию ограниченного количества движения. Нагрузки в этом случае меньше соответствующих сценарию ограниченного напряжения. Исследованию данного сценария посвящено много трудов, особенно для случая взаимодействия прочного ледового покрова с сооружением, когда может произойти остановка первого.

Сценарий ограниченной силы может являться решающим при навале льда на широкое сооружение, когда ледяное поле останавливается и разрушается следующий сзади тонкий лед. В этом случае нагрузка на сооружение определяется давлением ветра и течения на ледовое образование, подходящее к сооружению, и движущей силой тонкого льда, подпирающего образование сзади.

В случае сценария ограниченной силы могут быть выделены следующие ситуации:

• Ледовое образование может собирать нагрузки от окружающего льда и передавать на сооружение. Если эта нагрузка достаточно велика, произойдет прорезание и сценарий ограниченного напряжения будет доминирующим.

• Если нагрузка недостаточно велика и окружающий лед слабее льда, остановившегося перед сооружением, позади последнего будет развиваться формирование торосов.

Анализ показывает [95], что при использовании детерминистического подхода к оценке максимальной нагрузки, сценарий ограниченного напряжения является доминирующим и достаточным для определения нагрузки.

Если размеры ледового образования достаточно малы, то после короткого внедрения может произойти раскалывание ледового покрова на несколько частей. Это приводит к появлению нагрузок, меньших чем в случае сценария ограниченного момента [42, 44, 134].

В целом, погрешности вносимые при определении ледовой нагрузки аналитическими методами связаны с наличием допущений при построении физико-математической модели взаимодействия: статика или динамика; тип реологической модели; 2D или 3D решение. Учитывая, что в аналитических методах расчета ледовой нагрузки ряд используемых данных основывается на результатах экспериментов, название данной группы методов является достаточно условным.

Экспериментальные методы определения глобальной ледовой нагрузки по условиям проведения исследования подразделяются на натурные и модельные. Данные натурных наблюдений взаимодействия льда с конструкциями арктического шельфа на которых и основывается оценка ледовых нагрузок охватывают 30-летний период. Основным источником информации являются измерения нагрузок на широкие сооружения кессонного типа в море Бофорта и сооружения естественных (Adams Island) и искусственных островов (Hans Island), узкие конструкции добывающих платформ в заливе Кука, опор мостов и маяков. Большинство этих данных относится к сооружениям с вертикальными передними гранями, или конструкциям наклонного типа, но с углом наклона передней грани к горизонту близким к 90° (например, для сооружения типа 'Molikpaq' угол наклона передней грани к горизонту в зависимости от глубины установки сооружения мог варьироваться от 73° до 90°).

Общей тенденцией представления информации о ледовой нагрузке на основе натурных измерений является рассмотрение ее как функции эффективного давления (р), ширины сооружения и толщины льда.

F=phd (4)

Эффективное давление представляется функцией какой-либо из следующих характеристик: площади контакта [38], соотношения ширины сооружения и толщины льда [124], диаметра конструкции [45], толщины льда [150].

Как отмечается в работе [150] использование зависимостей для эффективного давления рассматриваемых в [38, 45, 124, 150] приводит к существенно различным значениям этого параметра, несмотря на то, что большей частью данные одних и тех же натурных измерений были доступны для авторов указанных работ. Полученный разброс обьяснялся различием учета и трактовки исходных данных. Так, например, в работе [45], исключены из рассмотрения данные наблюдений за сооружением типа 'Molikpaq' из-за влияния динамических эффектов, компания 'Golf (см [150]) наоборот, главным образом основывает свои рассуждения на этих материалах. Таким образом, вопрос о том, какова зависимость эффективного давления от ширины сооружения и толщины льда остается открытым.

В принципе погрешности, возникающие при оценке эффективного давления на основе данных натурных наблюдений, могут быть вызваны целым рядом факторов. Во-первых существует погрешность, связанная с измерением ледовой нагрузки. Возможно прямое (за счет установки измерительных панелей вдоль зоны контакта) и косвенное (по данным датчиков деформаций или измерения реакции основания) измерение эффективного давления. В случае косвенного измерения давлений погрешность может быть связана с влиянием методов калибровки датчиков деформаций или построения геотехнических моделей. При прямом измерении датчики давления, как правило, не представляется возможным установить по всей площади контакта льда с сооружением (особенно это относится к широким конструкциям). В этом случае возникает погрешность расчета нагрузки, действующей по всей площади контакта, по данным измерений на отдельных участках площади контакта, то есть по данным измерений локальной ледовой нагрузки.

Во-вторых существенным недостатком использования зависимости (4) также является отсутствие учета модели разрушения льда (сжатие, изгиб, потеря устойчивости и т.д.) и одновременности или неодновременности разрушения льда. Не различается имело ли место осаждение битого льда вдоль сооружения, с одной стороны, приводящего к увеличению площади приложения нагрузки, но с другой и увеличению площади передачи давлений на грунт.

В-третьих, при использовании зависимости (4) также возникает проблема справедливости ее применимости для типов конструкций и условий географических районов, отличных от тех, для которых определена функция эффективного давления от ширины сооружения и толщины льда. Под вопросом остается и применимость уравнения (4) для вероятностного моделирования ледовых воздействий.

Модельные исследования могут существенно искажать наблюдаемый в естественных условиях характер взаимодействия льда с сооружениями, и как следствие величину ледовой нагрузки. Так например, при моделировании взаимодействия льда с коническими сооружениями, образование осажденного битого льда у подножия сооружения наблюдается реже, чем в натурных условиях [57]; перенос нагрузки измеренной в модельных опытах на конструкцию естественных размеров может привести к ее завышению (масштабный эффект) и т.д.

Как было показано в работе [95] на примере сооружений с вертикальными гранями, различие результатов модельных исследований с наблюдаемыми в естественных условиях тенденциями изменения параметров взаимодействия связано невозможностью соблюсти все условия подобия модели и натуры. Рассматривались основные положения теории размерностей, согласно к -теореме подобия явлений на натуре и модели. Использование теории подобия, когда масштабы соотношения параметров на натуре и модели, определяются исходя адекватности физических уравнений взаимодействия, также может содержать ряд погрешностей. Прежде всего потому, что сами эти уравнения, могут лишь весьма приближенно описывать процесс взаимодействия (например могут использоваться уравнения для упругой среды, а лед может быть вязким и т.д.), и как следствие учитывать не все параметры, характеризующие поведение льда.

Погрешности, вводимые при расчете ледовой нагрузки численными методами, во многом схожи с наблюдаемыми при использовании аналитических подходов, но также зависят и от закладываемой информации полученной экспериментально.

И аналитические, и экспериментальные, и численные методы расчета глобальной ледовой нагрузки преследуют своей целью представление качественной картины взаимодействия льда с сооружением в виде количественной меры ледовой нагрузки как функции ряда параметров. Факторы, определяющие и ледовую нагрузку и характер взаимодействия льда с сооружением можно подразделить на три группы (Рис.4):

• факторы, характеризующие ледовые образования;

• факторы, характеризующие сооружение;

• факторы внешней среды.

Геометрические, физико-химические и кинематические параметры ледовых образований определяются гидрометеорологическими условиями рассматриваемого географического района установки шельфового сооружения в момент формирования, устойчивости и таяния ледового покрова. Физико-механические характеристики льда формируются под воздействием физико-химических свойств.

Рис.4. Факторы, характеризующие ледовую нагрузку ю о

Для определения ледовой нагрузки в рамках любого метода используются исходные данные и о параметрах льда, и о параметрах сооружения, и о параметрах внешней среды. Различие характера учета одних и тех же параметров, а также полноты набора используемых исходных параметров в различных методиках расчета ледовой нагрузки является еще одной причиной существенного разброса этих результатов. Кроме того непосредственное определение значений учитываемых параметров может также вносить погрешности при определении ледовых нагрузок.

К определению величины параметров ледовых образований могут существовать два подхода: экспериментальный и аналитический. Экспериментальный подход подразумевает опытное определение характеристик льда для рассматриваемого географического района. Аналитический подход заключается в оценке какого-либо параметра на основании установленных функциональных связей между данным и другими параметрами.

Ввиду пространственной и временной изменчивости многие из указанных параметров, а следовательно и ледовая нагрузка, как функция этих параметров, носят случайный характер и могут трактоваться как случайные величины, характеризующиеся определенным законом распределения. Однако, часто мы не имеем достаточно статистических данных эмпирических наблюдений, чтобы достоверно описать характеристики подобных распределений. В этом случае возникает погрешность связанная с необходимостью постулирования законов распределения характеристик льда и определением их параметров, либо отказом от рассмотрения вариаций ряда характеристик.

Если избранная методика расчета ледовой нагрузки детерминированная, то неясным остается ответ на вопрос о необходимом уровне значений (обеспеченности) параметров льда, имеющих случайный характер. Несмотря на то, что одновременное появление максимальных значений различных параметров представляется маловероятным, возможность такой комбинации при расчете нагрузки детерминированным методом не следует исключать, поскольку обеспеченность рассчитанной таким образом нагрузки остается неизвестной.

Если используется аналитический подход к определению характеристик льда, то в оценках возникает погрешность связанная с:

• неточностью уравнения функциональной связи (полученного теоретически, при наличии ряда допущений; или экспериментально, за счет погрешности измерений и обработки полученных данных);

• неточностью определения параметров, входящих в уравнение функциональной связи;

• погрешностью метода генерации характеристик вероятностного распределения исследуемого параметра на основе характеристик вероятностного распределения параметров, входящих в уравнение функциональной связи.

Учитывая все выше сказанное, можно заключить, что причины, приводящие к разбросу значений ледовой нагрузки оцененной с использованием различных подходов связаны с:

• многообразием и неточностью методов расчета ледовой нагрузки;

• неполнотой и недостоверностью исходной информации о свойствах льда;

• недостаточностью изученности процесса взаимодействия льда с сооружением.

Последняя группа факторов, как отмечалось ранее, вызвана отсутствием знания качества природы ряда аспектов взаимодействия и условности их характеристик: корректности использования прочности льда на одноосное сжатие в качестве характеристики напряженного состояния естественного ледового покрова; необходимости разработки методов учета неоднородности льда; условности введения в рассмотрение понятия скорости деформации льда как функции ширины конструкции или толщины льда; отсутствия единого мнения о влиянии ширины сооружения и толщины льда на коэффициент внедрения, коэффициент контакта и коэффициент формы, а следовательно и ледовую нагрузку или эффективное давление на вертикальное сооружение (наличие так называемого масштабного эффекта); условности дифференциации глобальной и локальной нагрузки по ширине конструкций. На основе анализа информации, содержащейся в различных литературных источниках, приведенный перечень проблем взаимодействия сооружения с ровным льдом можно дополнить и следующими принципиальными вопросами:

- Каково влияние жесткости конструкций на характер и величину генерируемой ледовой нагрузки? Так для сооружений с вертикальными гранями резонанс происходит в зависимости от скорости дрейфа и толщины льда [97]. Однако, как при лабораторных, так и при натурных экспериментальных исследованиях осуществляется измерении реакции сооружения при резонансе, каков же при этом характер изменения нагрузки часто остается неизвестным. Можно только утверждать, что происходит увеличение частоты ломки льда. Для сооружений с наклонными передними гранями, в частности конструкций конической формы, широко распространено предположение об отсутствии влияния податливости конструкций на ледовую нагрузку [57]. Это предположение базируется на данных экспериментальных исследований взаимодействия ледовых образований с сооружениями малой ширины. Поскольку в мире опыт возведения широких конических конструкций мал, справедливость утверждения о независимости ледовой нагрузки от жесткости сооружений с наклонными передними гранями остается открытой.

- Аналогичен ли характер взаимодействия льда с наклонными сооружениями малой и большой ширины? Большинство расчетных зависимостей ледовой нагрузки на сооружения с наклонными передними гранями, как аналитических, так и экспериментальных (см. Приложение 1), калибрируются по данным взаимодействия с узкими конструкциями. При этом предполагается, что обломки, образующиеся в результате разрушения льда, обтекают сооружение и уносятся в сторону. Не исключено [57], что для широких сооружений с наклонными гранями в условиях мелководья характер взаимодействия будет определяться формированием нагромождений обломков льда перед сооружением. В этом случае сооружения с наклонными передними гранями теряют свое преимущество по сравнению с вертикальными сооружениями, связанным с меньшей величиной генерируемых нагрузок за счет разрушения от изгибных, а не сжимающих деформаций.

- Каково влияние скорости льда на ледовую нагрузку? При взаимодействии льда с конструкциями с вертикальной передней гранью ряд экспериментальных исследований [66, 80, 148] свидетельствует о тенденции увеличения нагрузки с ростом скорости. Другие данные [53, 81, 82, 132] указывают на наличие обратной зависимости. Для сооружений конической формы из модельных опытов следует, что увеличение скорости [37, 67, 72, 90, 91] приводит к росту ледовой нагрузки.

Каждая из выделенных проблем требует дополнительного изучения и уточнений, так как ошибка их трактовки есть ошибка оценки ледовой нагрузки, и как следствие ошибка расчета надежности конструкций. Целью данной работы и явилось совершенствование подходов к расчету ледовой нагрузки связанное с рассмотрением задач взаимодействия и учета параметров льда и сооружения в свете проблематики современного состояния изученности системы «лед-сооружение». Рамки проведенных исследований охватывают решение следующих задач:

• влияние пространственной и временной изменчивости температуры и солености ровного однолетнего льда на его прочность, как характеристики неоднородности ледового покрова и причины отличия ледовых нагрузок в лабораторных и натурных условиях;

• влияние толщины льда и ширины вертикальных конструкций на ледовую нагрузку, как параметрическое отражение природы масштабного эффекта;

• влияние скорости движения льда на нагрузку на сооружения с наклонными передними гранями, как причина различия картины взаимодействия системы «лед-сооружение».

Изучению проблематики учета пространственной и временной изменчивости температуры и солености льда посвящена глава «Учет солености и температуры ровного льда при расчете его прочностных характеристик» настоящего исследования. В данной главе рассматривается современное состояние изученности природы температуры и солености ровного льда, характер влияния данных параметров и методы учета пространственной и временной изменчивости указанных величин на прочность льда на одноосное сжатие и изгиб. Акцент ставится на анализе тенденций изменения температуры и солености льда для условий перспективных месторождений углеводородов России, а именно Печорского и Карского морей. Предлагается систематический подход к определению характеристик температуры и солености льда при моделировании его прочности.

Исследованию вопроса влияния ширины сооружения и толщины льда на ледовую нагрузку посвящена глава с одноименным названием "Влияние ширины сооружения и толщины льда на глобальную ледовую нагрузку". В рамках данной главы рассматриваются причины, объясняющие наличие масштабного эффекта. Предпринимается попытка обобщить опубликованные результаты натурных и экспериментальных исследований, аналитических решений и на основе их анализа выявить тренд, характеризующий масштабный эффект, как функцию эффективного давления от толщины льда и ширины вертикальной конструкции.

Влияние скорости движения льда на ледовую нагрузку на сооружения с наклонными передними гранями рассматривается в главе "Влияние скорости движения льда на ледовую нагрузку на сооружение с наклонной передней гранью". Исследование характера взаимодействия сооружения с ровным льдом, обуславливаемого моделью разрушения последнего и величиной генерируемой нагрузки, осуществляется за счет реализации аналитического решения задачи взаимодействия движущейся с постоянной скоростью в направлении упругой ледовой пластины жесткой наклонной стенки. В результате проведения численного моделирования (то есть путем варьирования в аналитической модели значений учитываемых параметров льда и сооружения) предлагаются формулы расчета ледовой нагрузки и карты модели разрушения льда, как функции ряда параметров, в том числе скорости, толщины, прочности льда и ширины, угла наклона к горизонту передней грани конструкции. Полученные результаты сопоставляются с имеющимися данными экспериментальных исследований.

3.3. Результаты исследований

3.3.1. Общие замечания

Для моделирования динамического взаимодействия наклонного сооружения с ледовыми образованиями на базе этапов 1-3 была создана компьютерная программа, текст которой приведен в Приложении 2. Данная программа позволяла определить характер разрушения льда и величину максимальной горизонтальной (вертикальной) ледовой нагрузки на наклонное сооружение.

Использовались следующие исходные данные о характеристиках льда и сооружения: Параметры сооружения:

- Угол наклона а сооружения к горизонту варьировался в диапазоне 30°-70°; Параметры льда:

- Толщина льда к принималась равной 0.5-2 м;

- Прочность льда на одноосное сжатие^ варьировалась в диапазоне 0,5-2 МПа;

- Прочность льда на растяжение при изгибе Я/ принималась равной 0.3 Яс, учитывая результаты исследований в этой области;

Скорость дрейфа льда V (скорость подвижки наклонной поверхности) изменялась в пределах - 0.05-0.8 м/с.

Плотность льда р, и коэффициент Пуассона р. принимались постоянными и равными 900 кг/м3 и 0.3 соответственно ввиду малой изменчивости в естественных условиях. Значение модуля упругости льда Е принималось равным 5 ГПа. Значение модуля деформации, когда поведение льда с достаточной степенью точности описывается законами теории упругости, соответствует условию низких температур и малого содержания рассола и как правило выше принимаемого в настоящих расчетах (порядка 9 ГПа) [135]. Принимая во внимание, что в природных условиях содержание рассола может быть весьма существенным было введено в рассмотрение пониженное значение модуля упругости. Коэффициент динамического трения льда о материал наклонной поверхности принимался равным 0.2.

Первоначальное решение задачи привело к тому, что при взаимодействии с наклонной плоскостью наблюдались собственные продольные колебания ледовой балки, что могло существенно повлиять на величину максимальной ледовой нагрузки (в ряде случаев критерий разрушения был достигнут на стадии наличия растягивающей продольной деформации балки). В связи с этим решение было модифицировано, с введением в рассмотрение силы демпфирования.

Сила демпфирования Ие считалась равномерно распределенной по длине ледовой балки /,.+1 и равной

Пе = с,еЬф1м где сЛе - коэффициент демпфирования.

В этом случае в уравнении моментов (3.9), (3.22), (3.16) учитывалось еще одно слагаемое, связанное с наличием момента силы демпфирования М(Г)е). Уравнение (3.22) приобретало вид:

Фы + 2«ф;+1 + М>\м - Ш + с = о сЖ где 2п

2(1 м +тг12

Затухание было принято равным 10 % от критического. Данное условие соответствует соотношению параметров п им/ равному 0.1 и указывает, что через период времени 2% т =-г-т—- амплитуда собственных колебаний уменьшится на 52 % (е "х =0.52) vi\-n !мг )

28]. Этого оказалось достаточным, чтобы избежать влияния собственных колебаний на максимальную нагрузку.

В итоге коэффициент демпфирования был принят равным 4п(1м +тг12+]) 0Ам>(1м +тг12+]) с

Л I2 Ъ I2 Ъ

Момент силы демпфирования относительно любого сечения балки длиной отстоящего на расстоянии х от точки поворота вдоль длины определяется выражением:

Мфе) = сЛф,. 1 р ХЛ

2 2

V У

Учитывая данное слагаемое в уравнении (3.16) получаем, что максимальный изгибающий момент действует в сечении с характеристикой хтах равной:

-а2 + 4al -Аахаъ х —--

2а, где ах = 0.5((ф;+1

1+1/ а2 = cdeb а3 =F-0.5(yM,¿(cpj+1 +Ф°+1)/« +Р В ходе решения задачи после введения поправок на наличие силы демпфирования было также установлено, что на картину разрушения льда при взаимодействии с наклонной конструкцией большое влияние оказывает эффективная длина. Уменьшение эффективной длины приводило к увеличению числа случаев разрушения льда от сжатия при одних и тех же исходных данных, и наоборот. Максимальная величина ледовой нагрузки за все циклы взаимодействия сооружения с углом наклона а, скоростью v и льда фиксированной толщины, прочности на сжатие и изгиб также колебалась. Аналогичные результаты как правило присутствуют и при многократных повторениях взаимодействия льдин с сооружением в натурных или лабораторных исследованиях. Поэтому расчеты были проведены для 3 различных значений эффективной длины: установленного на основе сопоставления изгибающих моментов плавающей жесткой балки конечной длины с шарнирной опорой на одном конце и вертикальным смещением другого и упругой полубесконечной балки на гидравлической основании с таким же вертикальным смещением свободного конца - /^=1.6А,, а также больше и меньше данной величины - = lef= 2Х. При обработке результатов учитывалась наибольшая нагрузка, наблюдаемая при различных величинах lef и модель разрушения льда (изгиб, сжатие), соответствующая этой нагрузке.

3.3.2. Моделирование динамического взаимодействия льда и конструкции с наклонной передней гранью без учета наличия обломков льда на поверхности сооружения

Первоначально моделирование динамического взаимодействия льда и конструкции с наклонной передней гранью было осуществлено без учета наличия обломков льда на поверхности сооружения с целью возможности последующего выявления их влияния на величину ледовой нагрузки и характер разрушения льда.

Результатом проведения моделирования явилось построение карты модели разрушения льда а также установление коэффициента влияния скорости на ледовую нагрузку. Карта модели разрушения льда в зависимости от безразмерных параметров -- и (g

Ф К ускорение свободного падения) и угла наклона грани сооружения к горизонту а, показана на v2

Рис.3.4а,б,в и Рис.3.5. Установлено, что в диапазоне изменения параметров —<0.15 и Ф

Р 8Ь

0.036 разрушение от изгиба наблюдается лишь для малых углов наклона передней К грани конструкций - а=30°-40° С увеличением а возможно разрушение льда от сжатия, и для больших углов наклона передней грани конструкции к горизонту а =70° сжатие является профилирующей моделью разрушения. Чем больше скорость или толщина льда при постоянных прочих параметрах, тем выше вероятность разрушения от сжатия и чем больше прочность на одноосное сжатие, тем выше вероятность разрушения от изгиба.

На Рис.3.6а,б,в,г,д,е показан график изменения безразмерной нагрузки Мк \ (КСЪИ) от безразмерного параметра Л/р¡Еу/ Яс для различных углов наклона передней грани сооружения а. На данных графиках отчетливо прослеживается тенденция увеличения нагрузки с увеличением угла наклона. Для а =30°,40°,50° зависимость безразмерной нагрузки Nh \(7?СМ) от д/р¡Еу/ Яс может быть описана степенной функцией:

ЛсЬЬ)=0.01+0.035(л[р^Ёу/Кс)°-55, а=30°(Рис.3.6а) \ (ЯсЬк) =0.02+0.07(^¡р^Ёу/^)0-55, а=40°(Рис.3.6б) Кк\(КеЬК)=О.ОШЛ4(^Ёу/Яс)0-55, а =50° (Рис.З.бв)

Показатель степени 0.55 параметра Л/р~Ёу/Яс одинаков для данных зависимостей, поскольку для угла наклона а =50° несмотря на возможность разрушения от сжатия профилирующей моделью разрушения является изгиб, как и для а =30°,40°. Использовать аналитическую функцию типа у = уй+кхп для аппроксимации зависимости безразмерной нагрузки Nк \(ЯсЫг) от ^р¡Еу/Яс на всем диапазоне изменения данного параметра для углов наклона наклонной грани конструкции 60° и 70° с достаточной степенью точности не представляется возможным.

Из Рис.3.бе видно, что для а=60°,70° при определенной величине Л/р¡Еу/Яс рост безразмерной нагрузки замедляется. Это объясняется тем, что для данных величин угла наклона поверхности к горизонту возможно разрушение льда как от изгиба так и от сжатия. С увеличением д/р~Ёу/Яс происходит переход от разрушения изгибом к разрушению от сжатия, и когда разрушение от сжатия становится устойчивым, безразмерная нагрузка фактически не меняется. Поэтому предлагается использовать составную функцию для описания зависимости безразмерной нагрузки \ (ЯсЫг) от безразмерной скорости л/р а =60° (Рис.3.6г)

Ы„ \{ЯсЪК)=0т+0.25{^Еу! Яс)055 при 0.05<(л[р~Еу / Яс)<2

М„ \ (ЯСЬК) =0.425(л/р~£у/7?с)0'07 при ! Яс)<3.4 а =70° (Рис.З.бд)

N. \(ЯСЬИ) =0.16+0.45(л/р~£у/^с)°'55 при 0.05<(^£у/Яс)<1

ЯсЫг) =0.61 (л/рДV/Яс)007 при l<(л/pív/JRc)<3.4

Если учесть, что наименьшее из моделируемых значение параметра л[р~Еу/Кс =0.053, отвечает малым скоростям дрейфа (V « 0.05 м/с), то безразмерная нагрузка, соответствующая этой величине должна быть близка к квазистатическому решению. Поэтому отношение безразмерной нагрузки Ыь \ (ЯсЫг) при любом значении параметра л/р/11, к безразмерной нагрузке, соответствующей квазистатическому решению (то есть безразмерной нагрузке при д/р,^/^ =0.053), будет определять влияние скорости на величину ледовой нагрузки - так называемый коэффициент влияния скорости ку. График зависимости коэффициента влияния скорости от параметра д/рЯс для различных углов наклона а приведен на Рис.3.7.

Для фиксированной величины ^¡р~Ёу/ Яс на всем диапазоне ее изменения коэффициент влияния скорости при изменении угла наклона передней грани конструкции от 30° до 50° практически не меняется, поскольку основной моделью разрушения льда является изгиб. В области значений л[р^Еу/Кс<0.5 коэффициент влияния скорости представляется возможным считать независимым от угла наклона а, поскольку в области малых значений скорости дрейфа льда разрушение от изгиба возможно и для больших углов наклона передней грани конструкции к горизонту. Значения коэффициента ку в зависимости от ^рДу/Яс и а приведены в Таблице 3.1.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Современной проблемой ледотехники является наличие существенного разброса значений ледовой нагрузки на арктические шельфовые сооружения оцениваемых на основе различных методик, в том числе заложенных в нормативных документах различных государств. Негативность последствий некорректности определения ледовых воздействий в дальнейшем интегрируемых для оценки надежности конструкций очевидна. Занижение расчетной ледовой нагрузки может явиться причиной нарушения работоспособности конструкции, а следовательно появления экономического ущерба. Завышение расчетной ледовой нагрузки есть причина неэффективности капитальных затрат на создание сооружения.

В результате проведения систематизации данных о подходах к определению ледовых нагрузок и факторах их определяющих была предложена классификация как методов оценки ледовых воздействий на сооружения арктического шельфа, так и параметров, характеризующих систему 'лед-сооружение'. Анализ обобщенной таким образом информации позволил выделить три группы факторов, приводящих к разбросу значений ледовой нагрузки оцененной с использованием различных подходов:

• неполнота и недостоверность исходной информации о свойствах льда;

• недостаточность изученности процессов, происходящих при взаимодействии системы 'лед-сооружение';

• неточность методов расчета ледовой нагрузки.

Конечной целью любого подхода к оценке ледовых воздействий есть представление качественной картины взаимодействия конструкции с ледовыми образованиями в виде количественной меры нагрузки как функции параметров системы 'лед-сооружение'. Следовательно, можно заключить, что каждая из трех указанных групп причин появления погрешностей оценки ледовой нагрузки находит свое отражение именно в трактовке параметров, характеризующих как ледовые образования, так и конструкцию. Целью данной работы и явилось выполнение параметрического анализа ледовых нагрузок.

Проведенные исследования рассматривают ряд проблем взаимодействия ровного льда с сооружениями как с вертикальными, так и наклонными передними гранями, и соответственно охватывают решение следующих задач:

• влияние пространственной и временной изменчивости температуры и солености льда на его прочность, как характеристики неоднородности ледового покрова и причины отличия ледовых нагрузок в лабораторных и натурных условиях;

• влияние толщины льда и ширины вертикальных конструкций на ледовую нагрузку, как параметрическое отражение природы масштабного эффекта;

• влияние скорости движения льда на нагрузку на сооружения с наклонными передними гранями, как причина различия картины взаимодействия системы «лед-сооружение».

Одной из причин, обуславливающих отличие ледовой нагрузки, измеренной в лабораторных условиях на модели и затем экстраполируемой на натуру от нагрузки, имеющей фактическое место в естественных условиях, является отличие прочности льда на одноосное сжатие и изгиб в этих условиях. Поскольку прочность ледового покрова зависит от его температуры и солености, которые в свою очередь, подвержены как пространственной так и временной изменчивости, прочность льда как функция этих параметров не есть константа.

В результате проведения анализа материалов различных публикаций о характере изменения прочностных характеристик льда, было показано, что влияние изменчивости температуры и солености льда по его толще может быть учтено в рамках метода послойного определения прочности ледового покрова. Для этого необходимо знать эмпирическую зависимость прочности льда на одноосное сжатие или изгиб от его температуры и солености и иметь данные статистических наблюдений за вариацией данных характеристик в исследуемом географическом районе. Однако, такие данные часто могут отсутствовать или охватывать недостаточно длинный период времени наблюдений, искажающий реальную картину изменения температуры и прочности по толщине льда и во времени. Поэтому представлялось целесообразным определить общие тенденции изменения температуры и солености льда по его толще в привязке к временным циклам существования ледового покрова и оценить их на основе данных о вариациях таких агрегированных характеристик как температура воздуха, соленость воды и толщина льда.

На основе анализа данных экспериментальных наблюдений в различных географических районах за изменчивостью температуры и солености ледового покрова были разработаны рекомендации к системному подходу определения этих характеристик при моделировании прочности льда. При этом особое внимание было уделено условиям перспективных месторождений углеводородов российского арктического шельфа, в частности, Печорскому и Карскому морям. Основные выводы следующие:

• Характер распределения температуры и солености ровного однолетнего льда отличен в зимний и весенне-летний периоды. Границей раздела периодов в первом приближении возможно считать установление температуры воздуха равной температуре замерзания воды.

• Распределение температуры по толще ледового покрова в зимний период линейно, в весенне-летний период при отсутствии статистических данных натурных наблюдений для описания тенденции изменения предлагается использовать функцию в виде степенного ряда второго порядка.

• Температура на любом горизонте по толще ледового покрова в зимний период может быть определения при известных температурах на границе раздела водной и ледовой сред и на поверхности, а в весенне-летний период, также и при известной величине среднеинтегральной температуры по толщине льда. Температура льда на границе раздела водной и ледовой сред может быть принята постоянной во времени и для условий арктических морей равной -1.8 °С. Температуру на поверхности ледового покрова и среднеинтегральную температуру льда в первом приближении допускается принимать по данным статистических наблюдений, как функцию температуры воздуха. • Ввиду незначительного отличия солености ровного однолетнего льда на различных горизонтах от среднеинтегральной величины допускается принимать эту характеристику постоянной по толщине ледового покрова. Для условий зимнего периода, изменение солености может быть описано функцией толщины льда. Так было установлено, что для условий Карского и Печорского морей в зимний период может быть рекомендована следующая формула определения солености в зависимости от средней многолетней толщины льда: 5=30.53К0'4. В весенне-летний период, продолжительность которого в морях арктического бассейна невелики, среднеинтегральная соленость может быть принята равной наименьшей из наблюдаемых в естественных условиях значений.

Следует подчеркнуть, что наиболее гибко пространственный и временной характер изменчивости температуры и солености льда с учетом приведенных выше рекомендаций может быть учтен при вероятностном моделировании ледовых воздействий.

Следующим этапом параметрического анализа ледовых воздействий явилось исследование влияния ширины сооружения и толщины льда на глобальную ледовую нагрузку. Известно, что эффективное давление льда уменьшается с увеличением площади контакта или соотношения ширины сооружения и толщины льда. Это явление принято называть масштабным эффектом. С целью установить причины данного явления и указать зависимости, определяющие масштабный эффект была предпринята попытка проанализировать опубликованные результаты различных натурных, лабораторных и аналитических исследований зависимости эффективного давления от толщины льда и ширины сооружения.

Было установлено, что причинами, обуславливающими появление масштабного эффекта являются: отличие прочности образцов льда в лабораторных условиях от характеристик напряженного состояния естественного ледового покрова, неодновременность разрушения льда по ширине сооружения, возможность различных моделей разрушения ледовых образований при взаимодействии с конструкцией.

Было выявлено, что недостатком большинства экспериментальных и аналитических решений является учет раздельного влияния площади контакта и соотношения ширины сооружения и толщины льда на эффективное давление, в то время как оба эти параметра оказывают влияние на конечный результат. В итоге было предложено определять зависимость эффективного давления льда от площади контакта и соотношения ширины сооружения и толщины льда, как степенной функции толщины (И) ледового образования и ширины (¿1) конструкции.

Для определения показателей степени параметров с1 и А зависимости эффективного давления от ширины сооружения и толщины льда по данным нормативных документов, лабораторных и натурных исследований, а также результатам аналитических решений были подразделены на две группы: рассматривающие эффективное давление как функцию соотношения ширины сооружения и толщины льда и как функцию любого другого сочетания величин й и к.

При рассмотрении первой группы данных было показано, что характер изменения средней зависимости соотношения эффективного давления и прочности льда от соотношения ширины конструкции и толщины льда различен при различных ё/Н. Набольшее влияние на среднее соотношение эффективного давления и прочности льда соотношение ширины конструкции и толщины льда оказывает в области значений с1/Н<20-30. Характер изменения средней зависимости соотношения эффективного давления и прочности льда от ширины конструкции, для построения которой использовались данные второй группы (при Ъ=\ м) не зависел от величины с1. Поэтому было предположено, что формулы эффективного давления будут различны для узких и широких сооружений (условно характеризующимися соответственно с1/к<25 и ё/к 25). При этом показатель степени параметра с1 может быть принят независящим от соотношения ширины конструкции и толщины льда, в то время как изменение показателя степени толщины льда весьма существенно.

Для непосредственного определения значений показателя степени толщины льда и ширины сооружения рассматриваемые группы зависимостей эффективного давления были нормализованы, и считалось, что эти параметры соответствуют тенденциям изменения средних нормализованных кривых. В итоге было показано, что показатель степени толщины льда меняет знак при переходе из области малых значений сИг в зону больших, а для определения горизонтальной составляющей (Р) ледовой нагрузки на сооружение могут быть рекомендованы следующие формулы: Р=Зс(1б3к109° при с1Ъ<25

Р=Зс?б3ка89а при сИ}>25

Сопоставление результатов расчета эффективного давления на основе предлагаемых зависимостей, представляющих собой синтез и осреднение данных различных решений, с материалами нормативных документов, показывает, что последние могут завышать величину предсказываемой ледовой нагрузки.

Изучение влияния скорости движения льда на ледовую нагрузку на сооружения с наклонными передними гранями явилось следующим этапом параметрического анализа ледовых воздействий. Как было показано, большинство известных на сегодняшний день расчетных зависимостей ледовой нагрузки на сооружения с наклонными передними гранями, в частности сооружения конической формы, полученные, как аналитически так и экспериментально, рассматривают квазистатическую постановку задачи взаимодействия. В то время как, лабораторные исследования взаимодействия льда с сооружениями в форме опрокинутого конуса и немногочисленные данные о взаимодействии для сооружений в форме конуса формой вверх, свидетельствуют о тенденции возрастания нагрузки с увеличением скорости. Наличие подобной тенденции возможно объяснить различием модели разрушения льда при взаимодействии с наклонной поверхностью при изменении скорости дрейфа ледовых образований. С целью выявления роли скорости льда на характер разрушения последнего и величину генерируемой ледовой нагрузки было предложено аналитическое решение задачи динамического взаимодействия льда с сооружением с наклонной передней гранью.

Рассматривалась двумерная постановка задачи взаимодействия, формирующаяся следующим образом: жесткая плоскость наклоненная к горизонту под определенным углом движется с постоянной скоростью в направлении однородной упругой ледовой полосы плавающей на водном основании, при этом на поверхности конструкции имеются обломки льда. При взаимодействии ледовой полосы с наклонной гранью происходит ее поворот относительно оси, в момент принятый за начало отсчета времени взаимодействия расположенной на расстоянии эффективной длины от точки контакта. Величина эффективной длины определялась на основе статического решения о балке, лежащей на упругом основании, к концу которой приложена сосредоточенная нагрузка.

В ходе решения задачи взаимодействия льда с наклонной конструкцией последовательно рассматривались следующие этапы: определение угла поворота ледовой балки в любой момент времени взаимодействия, определение времени разрушения льда, влияние цикличности взаимодействия на ледовую нагрузку.

Для определения угла поворота ледовой балки в любой момент времени взаимодействия рассматривалось дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Принимались во внимание следующие силовые воздействия: инерция ледовой балки и инерция обломков льда на наклонной поверхности, сила демпфирования ледовой балки, продольное усилие, вызванное сжатием балки при движении конструкции и повороте ледового образования, уменьшение выталкивающей силы в результате поворота балки, сила, вызванная движением кромки льда вдоль наклонной поверхности, сила трения ледовой балки вдоль поверхности сооружения и сила трения обломков в случае их скольжения вдоль наклонной поверхности. В результате решения дифференциального уравнения вращения возможно определить ледовую нагрузку на конструкцию в любой момент времени взаимодействия.

Полагая, что при взаимодействии, максимальная нагрузка на конструкцию не может быть больше усилия необходимого для разрушения льда, необходимо определить время разрушения. В качестве критерия разрушения использовалось условие достижения напряжениями в сечении действия максимального изгибающего момента предела прочности льда (модель внецентренного сжатия). Момент времени, соответствующий достижению максимальными напряжениями предела прочности льда определяет максимальную нагрузку на сооружение и модель разрушения льда: разрушение считается происходящим от сжатия, если максимальные напряжения достигают прочности льда на сжатие, и от изгиба -соответственно при достижении напряжениями величины прочности на изгиб.

Если дрейф льда не прекращается после разрушения, то возможно дальнейшее развитие усилий и напряжений в отколовшемся куске льда контактирующем с конструкцией. В результате разрушения этой более короткой балки нагрузка на конструкцию может возрасти, а модель разрушения льда изменится. Повторяя циклически расчеты по предыдущим этапам каждый раз для вновь образованных кусков льда можно определить максимальную нагрузку на конструкцию за все циклы взаимодействия и модель разрушения льда ей соответствующую.

В результате проведения численного моделирования ледовой нагрузки, то есть введения в рассмотрение различных сочетаний типичных значений параметров льда и сооружения в разработанное аналитическое решение, и анализа полученных данных были предложены зависимости для определения ледовой нагрузки на сооружение с наклонной передней гранью, коэффициенты влияния скорости льда на ледовую нагрузку и карты модели разрушения льда. Для того, чтобы выявить роль наличия обломков на поверхности конструкции, численное моделирование ледовых воздействий осуществлялось как с учетом, так и без учета составляющих усилий от обломков льда. Влияние обломков льда на ледовую нагрузку было представлено коэффициентом влияния обломков льда, определяемого как соотношение ледовой нагрузки при наличии и без учета обломков льда на поверхности конструкции при прочих равных параметрах льда и сооружения.

Карта модели разрушения льда по результатам численного моделирования представлена как функция безразмерных параметров и у2/gh, где р, - плотность льда, § - ускорение свободного падения, к - толщина льда, Яс - прочность льда на одноосное сжатие, V - скорость льда. Увеличение толщины или скорости льда при прочих постоянных параметрах приводит к его разрушению от сжатия. Чем больше угол наклона передней грани конструкции к горизонту (а) тем вероятнее разрушения льда от сжатия, а не от изгиба. Наличие обломков льда на наклонной поверхности увеличивает зону разрушения льда от сжатия при построении карты модели разрушения в координатах р^к/ Яс, у2 /gh и а.

Зависимость горизонтальной составляющей ледовой нагрузки от характеристик льда и сооружения может быть представлена как степенная функция безразмерной комбинации параметров Ык/(ЯсЬк) от безразмерной скорости д/р¿Еу/ Кс (где Е - модуль упругости льда) для фиксированной величины а. С увеличением скорости дрейфа льда происходит увеличение нагрузки на сооружение.

Коэффициент влияния скорости, определяемый как соотношение безразмерной ледовой нагрузки при любом значении безразмерной скорости к безразмерной нагрузке, соответствующей квазистатическому решению (то есть безразмерной нагрузке при

0), увеличивается с ростом параметра ^р¡Еу/Яс при данном а. По мере увеличения д/р¡Еу/ 1(с рост коэффициента влияния скорости замедляется, что связано с переходом разрушения изгибом к разрушению от сжатия. Значение коэффициента влияния скорости при равной величине -Jp~Ev/Rc представляется выше для меньших величин угла наклона поверхности конструкции к горизонту.

Наличие обломков льда на наклонной поверхности конструкции приводит к росту ледовой нагрузки и увеличению коэффициента влияния скорости. Коэффициент влияния обломков льда для больших величин угла наклона передней грани конструкции к горизонту (>60-70 °) представляется независящим от величины безразмерной скорости, так как при этих значениях а сжатие является доминирующей моделью разрушения льда как в случае наличия, так и в случае отсутствия обломков льда на наклонной поверхности.

Сопоставление результатов определения коэффициента влияния скорости по данным численного моделирования ледовых воздействий без учета наличия обломков льда на наклонной поверхности с данными лабораторных исследований [67, 91] взаимодействия ледовых образований с сооружением в форме опрокинутого конуса (такое сопоставление правомерно, так как для сооружений в форме опрокинутого конуса, основная часть ледовой нагрузки вызвана составляющей от разрушения льда) указывает на хорошую согласованность полученного решения и экспериментальных исследований.

Для сооружений в форме конуса-вверх известны некоторые данные измерения ледовой нагрузки в естественных условиях. Эти данные относятся к наблюдениям за взаимодействием льда с одной из четырех опор сооружения в Бохайском заливе и с опорой моста 'Hondo'. Граница разрушения льда от сжатия и изгиба, построенная в координатах Pigh/Rc и v2 / gh удовлетворительно описывает тренд характера разрушения льда наблюдаемого в естественных условиях для сооружения в Бохайском заливе, и не отвечает тенденции наблюдаемой для сооружения 'Hondo'. Результаты сопоставления данных выполненного моделирования и натурных наблюдений по ледовой нагрузке позволяют предположить, что оценка ледовой нагрузки на основе предлагаемого решения есть верхняя граница значений наблюдаемых в естественных условиях для данных конструкций.

1. Аппель А.И., Назинцев Ю.Л. О солености льдов морей Карского и Лаптевых// Труды научно-исследовательского института Арктики и Антарктики. Л., 1981, т.372, с. 135-142 4-41.

2. Богородский В.В. Лед. Физические свойства, современные методы гляциологии. -Л.: Гидрометеоиздат, 1980 -385 с.

3. Браун Д.Х. Упругость и прочность морского льда. . В кн.: Лед и снег. М.: 1966, с.51-80.

4. Ведомственные строительные нормы ВСН 41.88. Проектирование гравитационных стационарных платформ. Миннефтепром, 1988.

5. Вершинин С.А. Давление льда на шельфовые опоры цилиндрической формы. Нефтепромысловое строительство, № 11, 1978, 7-10 с.

6. Гидрометеорологические условия шельфовой зоны морей СССР. Справочник, т.7, Карское море. Л.: Гидрометеориздат, 1986.

7. Гидрометеорологические условия шельфовой зоны морей СССР. Справочник, т.6, Баренцево море. Л.: Гидрометеориздат, 1986, 95 с.

8. Горбунов-Посадов М.И. Расчет конструкций на упругом основании. М., Издательство литературы по строительству и архитектуре, 1953, 516 с.

9. Доронин Ю.П., Хейсин Д.Е. Морской лед. -Л.: Гидрометеоиздат, 1975.-318 с.

10. Зубакин Г.К. Крупномасштабная изменчивость состояния ледового покрова морей Северо-европейского бассейна. Л.: Гидрометеоиздат, 1987, 160 с.

11. П.Иванов К.Е, Песчанский И.С. Несущая способность ледового покрова и строительство дорог на льду //Арктический научно-исследовательского институт Главсевморпути, 1942, т.23.

12. Каштелян В.И., Фадеев О.В. Исследование прочностных характеристик льда для обеспечения рационального проектирования судов ледового плавания// СЗР, 1982, №2,3.

13. Коржавин К.Н. Воздействие льда на инженерные сооружения. Академия Наук СССР. Сибирское отделение. Новосибирск, 1962 203 с.

14. Кроусдейл К.Р., Каммерт А.Б. Усовершенствованный метод расчета ледовых нагрузок на наклонные сооружения в районах с однолетним льдом. Материалы международной конференции «Освоение арктического шельфа России», Санкт-Петербург, 1993, с. 158164.

15. Лавров В.В. Масштабный эффект как отражение механизма разрушения льда// Труды Арктического и Антарктического Научно-исследовательского Института. Л, Гидрометеоиздат, 1971, 32-38 с.

16. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики. М., Издательство технико-теоретической литературы, 1955, 596 с.

17. Паундер Э. Физика льда. М.: Мир, 1967 -189 с.

18. Пейтон Х.Р. Некоторые механические свойства морского льда. В кн.: Лед и снег. М.: 1966, с.81-87.

19. Петров И.Г. Выбор наиболее вероятных значений механических характеристик льда// Труды научно-исследовательского института Арктики и Антарктики. Л., 1976, т.331, с.4-41.

20. Прик З.М. Климатический очерк Карского моря// Труды научно-исследовательского института Арктики и Антарктики. Л., 1946, т. 187.

21. Розин Л. А., Шхинек К.Н. и др. Ледовые нагрузки на пирамидальные сооружения. Отчет о научно-исследовательской работе СПбГТУ. Санкт-Петербургский государственный технический университет, 1995 г.

22. Рывлин А .Я. Методы прогнозирования предела прочности ледяного покрова на изгиб// Проблемы Арктики и Антарктики, 1974, №45, с.79-86.

23. Савельев Б.А. Строение, состав и свойства ледяного покрова морских и пресных водоемов. Изд-во Московского университета, М. 1963, 541 с.

24. Сметанников A.B., Фролов И.Е. К вопросу о расчете солености морского льда// Труды научно-исследовательского института Арктики и Антарктики. Л., 1979, т.363, с. 117-120.

25. Строительные Нормы и Правила. Нагрузки и воздействия на гидротехнические сооружения (волновые, ледовые и от судов): СНиП 2.06.04-82*, 1982.

26. Строительные Нормы и Правила. Нагрузки и воздействия на гидротехнические сооружения (волновые, ледовые и от судов): СНиП 2.06.04-82*, 1996.

27. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М., Наука, 1967, 444 с.

28. Тимошенко С.П. Теория упругости. М., Физматгиз, 1960.

29. Федотов В.И. Исследования прибрежного арктического льда// Труды научно-исследовательского института Арктики и Антарктики. Л., 1973, т.300, с.95-111.

30. Фокеев Н.В. Деформация льдов при сжатии // Труды научно-исследовательского института Арктики и Антарктики. Л., 1976, т.331, с.166-171.

31. Цуриков В.Л. Соленость формирующегося ледяного покрова в зависимости от скорости его нарастания и солености воды// Труды координационных совещаний по гидротехнике, 1965, вып. 17., с.236-244.

32. ЗЗ.Чиковский С.С. О влиянии температуры морского льда на его прочность// Проблемы Арктики и Антарктики, 1961, вып.8, с.93-96.

33. Чиковский С.С. О расчете температуры морского льда на стандартных горизонтах на наблюдения. Труды научно-исследовательского института Арктики и Антарктики. Л., 1976, т.331, с.185-188.

34. Adamson, R. and Dempsey J. Large-scale In-situ Arctic Cyclic Creep, Recovery and Fracture Measurement. Proceedings of the 13th International Symposium on Ice (IAHR), 1996, Beijing, Vol. I, pp. 102-109.

35. Afanasiev V.P., Dolgopolov Y.V. and Shraishtein, Z.I. Ice pressure on separate supporting structures in the sea. Proceedings of IAHR Symposium, 1972.

36. Alexeev Y.N. and Karulina M.M. A numerical prediction method for ice loads on wide sloping offshore structures. In the book 'Ice in surface waters', Shen (editor), 1998, Balkema, Rotterdam, pp.511-517.

37. API-RP-2N: Recommended Practice for Planning, Designing and Constructing Structures and Pipelines for Arctic Conditions. American Petroleum Institute, 1995, 123 p.

38. Arunachalam, A.V.M. Recent Advances in Ice Interaction and Force Estimation Processes for Vertical Structures. Proceedings of the 4th International Offshore and Polar Engineering Conference, 1995, Vol. II, pp. 412-419.

39. Ashby, M. et al. Nonsimultaneous Ice Failure and Ice Loads on Large Structures. Proceedings of 1986 Offshore Technology Conference, 1986, Houston, May 1986.

40. Bercha, F.G. and Brown, T.G. Scale Effect in Ice/Structure Interactions. Proceedings of the Offshore Mechanics and Arctic Engineering Conference, 1985, Vol.2, Dallas, pp.310-315.

41. Bhat S.U. Analysis of splitting of ice floes during summer impact. Journal of Cold Regions Science and Technology, 1988, v.5, N1, pp.51-63.

42. Bhat, S.U. Modeling of Size Effect in Ice Mechanics Using Fractal Concepts. Transactions of ASME, 1990, Vol. 112, pp. 370-376.

43. Bhat S.U., Choi S.K., Wierbicki T. and Karr D.G. Failure analysis of impacting ice floes. ASME Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 1991, v. 113, pp. 171-178.

44. Blanchet D. Ice design criteria for wide arctic structures. Canadian Geotechical Journal, 1990, v.27, N6, p.701-725.

45. Blanchet, D. and DeFranco, S.J. Global First-Year Ice Loads: Scale Effect and Non-Simultaneous Failure. Proceedings of IAHR Symposium, 1996, pp. 203-211.

46. Bohon W.M. and Weingarten J.S. The calculation of ice forces on arctic structures. Civil engineering in the arctic offshore. Proceedings of the Conference Arctic'85, 1985, pp.456-464.

47. Bolshev A. et al. Probabilistic model of ice loads on russian arctic offshore structures. Proceedings of OMAE Conference, 1997, v.IV, pp. 159-164.

48. Brooks L.D. Ice resistance equations for fixed conical structures. POAC Ice Symposium, Quebec, 1981, p.91-99.

49. Butkovitch T.R. Strength studies of sea ice. SIPRE Res. Rep., 1956, N20, p. 1-15.

50. CAN/CSA-S471-92. General requirements, Design Criteria, the Environment, and the Loads. ISSN 0317-5669, Canadian Standard Association, 1992, 87 p.

51. Chen, A.C.T. and Lee, J. Large-scale ice strength tests at slow strain rates. Proceedings of OMAE Conference, 1986, Tokyo, Japan, v.4, pp.374-378.

52. Chin S.N. and Sodhi D.S. Analysis of data from indentation tests on freshwater ice. Proceedings of OMAE Conference, 1993, v.IV, pp.73-82.

53. Christensen F.T., Timco G.W. and Nwogu O.G. Compliant model tests with the great belt west bridge piers in ice. Part 2. Analysis of results. Cold region science and Technology, 1995, v.23, N2, pp. 165-182.

54. Cox G.F.N., Weeks W.F. Salinity variations in ice. Journal of Glaciology, v. 13, N67, 1974, p. 109-120.

55. Cox G.F.N, and Weeks W.F. Equations for determining the gas and brine volumes in sea ice samples. Journal of Glaciology, 29 (102), 1983, pp.306-316.

56. Croasdale K.R. and Shkhinek K.N. Ice engineering problems related to design and construction of arctic offshore structures. Proceedings of RAO Conference, 1995, pp.222-23 5.

57. Croasdale K. Ice-structure interaction: current state of knowledge and implications for future developments. Proceedings of RAO Conference, 1997.

58. Danys J.V. and Bercha, F.G. Determination of ice forces on a conical offshore structure. Proceedings of International Conference POAC, 1977, St.Johns, pp. 115-127.

59. Dorris, J.F. The Use of Residual Strength in the Calculation of Global Crushing Forces on Wide Structures. Proceedings of POAC Conference, 1989, Vol. I., pp. 467-479.

60. Edwards, R.Y. and Croasdale K.R. Model experiments to determine ice forces on conical structures. Journal of Glaciology, 19(18), 1977, 660p.

61. Fransson L. and Stehn L. Porosity effect on measured strength of warm ice. Proceedings of POAC Conference, 1993, v.l, pp.23-36.

62. Fransson, L. Non-simultaneous Ice Failure on Wide and Narrow Offshore Structures. Proceedings of IAHR Ice Symposium, 1994, Vol. II., pp. 774-783.

63. Frederking R. and Gold L.W. Ice forces on an isolated circular pile. Proceedings of POAC Conference, 1971, v.l., pp.73-92.

64. Frederking, R. Dynamic ice forces on an inclined structure. In: Physics and Mechanics of Ice, P.Tryde (Ed.), IUTAM Symp., Copenhagen, 1980, pp. 104-116.

65. Frederking R., Shcwarz J., Wessels E., Hoffman L. Model investigations of ice forces on cylindrical structures. Proceedings of Intermaritec Conference, 1982, pp.341-349.

66. Frederking R. And Schwarz J. Model tests of ice forces on Fixed and Oscillating Cones. Journal 'Cold regions science and technology', vol.6, 1982, pp.61-72.

67. Frederking R.M.W., Timco G.W. Quantitative analysis of ice sheet failure against an inclined plane. Proceedings of 4 OMAE Conference, 1985, v.2., pp. 160-169.

68. Gold, L.W. Fifty Years of Progress in Ice Engineering. Journal of Glaciology, special issue, 1987, pp. 78-85.

69. Gold, L.W. Brittle to Ductile Transition during Indentation of Ice. Canadian Journal of Civil Engineering, 1991, Vol. 18, pp. 182-190.

70. Hirayama K.-L, Akamatsu, H. Experimental study of ice forces on conical structures. 1982.

71. Hoikkanen J. Measurements and analysis of ice forces against a conical offshore structure.

72. Iyer, S.H. Size Effects in Ice and Their Influence on the Structural Design of Offshore Structures. Proc. of the 7thPOAC Conference, 1983, Helsinki, Finland, Vol. 3, pp. 414-432.

73. Iyer, S.H. A State of the Review of Local Ice Loads for the Design of Offshore Structures. Special report 89-5 prepared by International Association for Hydraulic Research, Working Group on Ice Forces, 1989, pp. 1-57.

74. Izumyama K. et al. On the interaction between a conical structure and ice sheet. Proceedings of POAC Interantiona Conference, 1991, v.I, p. 155-166.

75. Izumyama K., Irani M.B., Timco G.W. Computation of sheet ice floes on a faceted conical structure. Proceedings of 12 International Conference POAC'93, 1993, vol.2, pp. 517-526.

76. Jeffries M.O. Late winter sea ice properties and growth process in the Bellingshausen and Amunden seas. Antarctic Journal of the United States, 29 (1), 1994.

77. Kamarainen J. Studies in ice mechanics. Helsinki University of Technology, Research report N15, 1993.

78. Karna T. and Muhonen A. Preliminary results from the indentation tests using flexible and rigid indentors. Proceedings IAHR Symposium, 1990, v.3, pp.261-275.

79. Karna T., Jarvinen, E., Nyman T. and Vuorio I. Results from indentation tests in sea ice. Proceedings of the OMAE Conference, 1993, v.IV, pp. 177-185.

80. Karna T., Muhonen A. and Sippola M. Rate effect in brittle ice crushing. Proceedings of POAC Conference, 1993, v.I, pp.59-71.

81. Karna T and Jarvinen E. Dynamic unloading across the face of a wide structure. Proceedings of IAHR Symposium, 1994, v.3, pp. 1018-1039.

82. Karna T., Shkhinek K., Bolshev A., Rogachko S., Evdokimov E. and Loset S. Development of models for first-year ice loads. Proceedings of RAO conference, 1997, pp.297-298.

83. Kato, K. Design Ice Force Estimating System. Proceedings of 2 ISOPE Conference, 1992, Vol. II, pp. 688-695.

84. Kato et al. Study on ice loads acting on marine structures: interim report of JOIA project. Proceedings of 9 International Offshore and Polar Engineering conference, 1999, pp.483-490.

85. Kawamura M. et al. Ice structure interactions in medium scale field indentation tests. Proceedings of IAHR Symposium, 1996, v.I, pp.228-236.

86. Kawasaki, T., Tozawa, S., Kayo, J. and Yano, S. 1994. Industrial Research and Development of Technology. Proceedings of 4 International Offshore and Polar Engineering Conference, Vol. II, pp. 503-508.

87. Kovacs A. The Bulk Salinity of Arctic and Antarctic Sea Ice Versus Ice Thickness. Proceedings of OMAE Conference 1997, pp. 271-279.

88. Kry, P R. High Aspect Ration Crushing Tests. APOA Project, 1979, 93 p.

89. Lau M., Muggeridge D.B., Williams F.M. Model tests of downward breaking conical structures in ice. Proceedings of 7 OMAE Conference, 1988.

90. Lau M., Williams F.M. Model ice forces on a downward breaking cone. Proceedings of POAC Interantional Conference, 1991, v.I, p. 167-184.

91. Li Zhijun, Sui Jixie, Ding Dewen, Wu Ziwang. Prediction Mode of Ice Sheet Maximum Compressive Strength in Liaodong Gulf. Proceedings of IAHR Ice Symposium, 1996, pp. 320328.

92. Lindholm J.E., Makela K., Zheng C.B. Structure-ice interaction for a Bohai Bay oil production project. Proceedings of 3 International Offshore and Polar Engineering Conference, 1993, pp.538-547.

93. Loset S., Shkhinek K. and Hoyland K.V. Ice physics and mechanics. Norway, Norwegian University of Technology, 1998, 125 p.

94. Maattanen M. Modelling the interaction between ice and structures. Proceedings of POAC Conference, 1983, v.2, pp.745-759.

95. Maattanen M. The effect of structural properties on ice-induced self-excited vibrations. Proceedings of IAHR Symposium, 1984, v.2, pp. 11-20.

96. Maattanen U., Mustamaki K. Ice forces exerted on a conical structure in the gulf of Bothnia. Proceedings of'Offshore Technology Conference', 1985, pp.313-320.

97. Maattanen M. Ice sheet failure against an inclined wall. Proceedings of IAHR Symposium, 1986.

98. Maattanen M., Hoikkanen J. The effects of ice pile up on the ice force of a conical structure. International Association for Hydraulic Research, Ice Symposium, Espoo, Finland, 1990, v.II, p.1010-1021.

99. Matskevitch D.G. Concept of 'effective strain rate'. Different approach. Materials to COSAR grant, submitted by Matskevitch D.G. The paper was submitted to Journal of Cold Regions Engineering in 1996.

100. Michel B. Ice pressure on engineering structures. Cold Regions Science and Technology, 1970, v.27, N6, pp.701-725.

101. Michel B. and Toussaint N. Mechanisms and theory of indentation of ice plates. Journal of glaciology, 1977, v. 19, N81, pp.285-300.

102. Michel B. Ice Mechanics. Les Presses de l'Universite Laval, Quebec, 1978.

103. Michel B., Nadreau J.-P. Ice properties in relation to ice forces. Proceedings of IAHR Ice Symposium, 1984, Vol.4, pp.63-115.

104. Michel, B. and Jolicoeur, L. 1986. Experimental Study of Indentation of Columnar Grained Ice Sheets in the Transition Zone. Proceedings of the OMAE Conference, Vol. IV, pp. 479-485.

105. Nevel, D.E. The ultimate failure of floating ice sheets. Proceedings of IAHR Symposium, 1972, pp. 17-22.

106. Nevel D.E. Ice forces on cones from floes. Proceedings of IAHR Ice Symposium, 1992.

107. Nevel D.E. Comparison between theory and measurements for ice sheet forces on conical structures. Proceedings of the 1 International Conference "Russian Arctic Offshore", 1993.

108. Norwegian Petroleum Directorate. Regulations relating to load bearing structures in petroleum activities. 1995.

109. Palmer A, et al. Fracture and its role in determining ice forces on offshore structures. Annals of Glaciology, 1983, N4, pp.216-221.

110. Palmer, A. Ice Forces and Ice Crushing. Proceedings of 11 International Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions, 1991, pp. 43-64.

111. Pearc J.C. and Strickland. Ice forces on conical structures. OTC, 1979.

112. Ponter A.R.S. et al. The force exerted by a moving ice sheet on an offshore structure. Cold Regions Science and Technology, 1983, v.8, pp. 109-118.

113. Ponter A.R.S. and Cocks A.C.F. Creep and rupture in relation to field experiments. Proceedings of IUTAM-IAHR Symposium, 1991, pp.3-20.

114. Ralston T.D. An analysis of ice sheet indentation. Proceedings of IAHR Symposium, 1978, part 1, pp.13-31.

115. Ralston T.D. Sea ice loads. Technical seminar on Alaskan Beafort sea gravel island design, 1979.

116. Ralston T.D. Ice force design considerations for conical offshore structures. Proceedings of 4th International Conference POAC, 1977, St.Johns, Newfoundland, vol.2, p.741-752.

117. Ralston T.D. Plastic limit analysis of sheet ice loads on conical structures. In: Physics and Mechanics of Ice, Per Tryde (Ed), IUTAM Symp., 1979, Copenhagen, pp.289-308.

118. Rogachko S.I., Evdokimov G.N., Melnikov M.V., Kama T. and Lechmus E. The influence of porosity on mehcanical strength of hummocs. Proceedings of 16 OMAE Conference, 1997, v.IV, pp. 151-157.

119. Saeki H., Ono T., Ozaki A. Experimental study of ice forces on a cone-shaped and on inclines pile structures. Proceedings of POAC International Conference, 1979, pp. 1081-1095.

120. Saeki, H. and Hamanaka, K.I. Experimental Study on Ice Force on a Pile. pp. 695-707.

121. Sanderson T.J.O. Theoretical and measured ice forces on wide structures. Proc. of IAHR Symposium, 1984, v.IV, pp. 151-207.

122. Sanderson T.J.O. Ice Mechanics. Risk to Offshore Structures. Graham and Trotman, 1988, 253 p.

123. Sanderson T.J.O. The ice load question: some answers. State of the art report. Proceedings of IAHR Ice Symposium, 1988, v.2, pp.740-748.

124. Schwarz, J. Low Level Ice Forces. Proceedings of the 12th IAHR International Ice Symposium, 1994, Vol. 3, pp. 1040-1050.

125. Shkhinek K.N., Bhat S., Blanchet D., Croasdale K.R. and Matskevitch D.G. Comparison of russian and foreign codes and methods for global load estimation. Proceedings of OMAE Conference, 1994.

126. Shkhinek K., Kapustiansly S., Jilenkov A., Blanchet D. and Kama T. Ice, velocity, load. Proceedings of RAO Conference, 1997.

127. Shkhinek K., Loset S. Ice loads for design of offshore structures. In the book 'Basics of offshore petroleum engineering and development of marine facilities', Stavanger, Moscow, St.Petersburg, Trondheim, October 1998.

128. Shkhinek K., Kapustiansky S., Jilenkov A., Blagovidov L. Ice loads onto sloping structures. Proceedings of POLARTECH Conference, 1996, Workshop D, pp. 171-178.

129. Sodhi D.S. Effective pressure measured during indentation tests in freshwater ice. Proceedings of 16 Int. Cold Region Engineering Special Conference, 1991, pp. 619-627.

130. Sodhi D.S. Ice-structure interaction during indentation tests. Proceedings of the OUTAMIAHR Symposium, 1991, pp.619-640.

131. Sodhi D.S. Ice-structure interaction with segmented indentors. Proceedings of IAHR Symposium, 1992, v,II, pp.909-929.

132. Sodhi D.S. and Chin S.N. Indentation and splitting of freshwater ice floes. Journal of Offshore Mechanics and Arcic Engineering, 1995, v. 117, pp.63-69.

133. Squire V.A., Hosking R.J., Kerr A.D., Langhorne P. Moving loads on ice plates. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht/Boston/London, 1996, 222 p.

134. Tabata T. The flexural strength of small sea ice beams. In: Physics of snow and ice: Proc. Int.Symp., vol.1, p.l, Hokkaido Univ., 1967, p.481-497.

135. Takeuchi, T. and Saeki, H. Indentation Pressure in Ice/Vertical Structure Interaction. Transactions of ISOPE, 1995, Vol. 5, No. 4, pp. 279-284.

136. Taylor, TP. An Experimental Investigation of the Crushing Strength of Ice. Proceedings of the 6th POAC Conference, Quebec City, Quebec, 1981, Vol. 1, pp. 332-345.

137. Timco G.W. Indentation and penetration of edge-loaded freshwater ice sheets in the brittle range. Proceedings of OMAE Conference, 1986, v.IV, pp.444-452.

138. Timco, G.W. Scale Effects in Ice. Proceedings of C-Core Workshop, NRC Technical Memo 144, 1988, pp. 183-199.

139. Timco G.W., Frederking R.M.W. Compressive Strength of Sea Ice Sheets. Cold Regions Science and Technology, N17, 1990, pp. 227-240.

140. Truskov P.A. et al. Problems of choice of sea ice cover parameters design criteria. Proceedings of & International Simposium on Okhotsk Sea and Sea Ice, 1992, p. 21-26.

141. Truskov P.A. Ice technical aspects for the development of structures for offshore exploitation. Sakhalin NIPImorneft, 1996, Oha, 256 p.

142. Wang, Y.S. and Poplin, J.P. Laboratory Compressive Tests of Sea ice at Low Strain Rates form a Field Test Program. Proceedings of OMAE Conference, 1986, Vol.4, pp.379-3 84.

143. Weeks, W. and Assur, A. The mechanical properties of sea ice. CRREL report Nll-c3, Physics and Mechanics of Ice, September, 1968.

144. Weeks W.F. and Lee O.S. Observations on the physical properties of sea ice at Hopedale, Labrador. Arctic, 11(3): 135-155 p.142

145. Wessels B.R, Jochmann P. Model/full scale correlation of ice forces on jacket platform in Bohai Bay. Proceedings of POAC International Conference, 1991, v.l, p. 198-212.

146. Wright B.D. and Timco G.W. A review of ice forces and failure modes on the Molikpaq. Proceedings of the IAHR Symposium, 1994, v.2, pp.816-825.

147. Wright B. Insights from Molikpaq ice loading data. Report for 'LOLEIF' project. Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, Norway, 1998.

148. Wright B. Ice load prediction methods for wide vertically sided structures. Report on LOLEIF project, Norway, Norwegian University of Technology, 1998.