автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Резонансный магнитоэлектрический эффект в оксиде хрома и борате железа

На правах рукописи

НИКИФОРОВ ИГОРЬ СЕРГЕЕВИЧ

Резонансный магнитоэлектрический эффект в оксиде хрома и борате железа

Специальность: 05.27.01 - Твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро - и наноэлектроника на квантовых эффектах; Специальность: 01.04.07 - Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Великий Новгород - 2004

Работа выполнена в Новгородском государственном университете имени Ярослава Мудрого

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент

Филиппов Дмитрий Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Шавров Владимир Григорьевич

доктор физико-математических наук, профессор Бичурин Мирза Имамович

Ведущая организация: НИИ «Домен» (г. Санкт-Петербург)

Защита состоится «18» июня 2004 г. в 14— часов в ауд. 2708 на заседании диссертационного совета Д 212.168.07 в Новгородском государственном университете имени Ярослава Мудрого по адресу: 173003, Великий Новгород, ул. Б. Санкт-Петербургская, 41

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новгородского государственного университета имени Ярослава Мудрого.

Автореферат разослан

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.168.07 кандидат технических наук, доцент

Бритин С.Н.

1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В настоящее время большое внимание уделяется созданию и исследованию материалов, обладающих магнитоэлектрическими (МЭ) эффектами. Большой интерес представляет наличие в таких материалах взаимодействующих между собой электрической и магнитной подсистем кристалла [1, 2]. Исследованный в диссертационной работе резонансный МЭ эффект наблюдается в области магнитного резонанса и заключается в сдвиге резонансной линии во внешнем электрическом поле. Резонансный МЭ эффект может быть использован для построения СВЧ устройств: электрически управляемых фазовращателей, фильтров, модуляторов, переключателей. Управление электрическим полем позволяет: повысить быстродействие благодаря меньшей инерционности управляющей системы и меньшего времени релаксации в материале; снизить мощность, потребляемую в цепи управления, поскольку при управлении электрическим полем энергия потребляется практически в момент переключения; избавиться от наводок, неизбежно возникающих при управлении магнитным полем; осуществить развязку цепей управления одновременно электрическим и магнитным полями; упростить конструкцию и технологию изготовления приборов, перейти к интегральным устройствам управления; расширить функциональные возможности СВЧ приборов [3]. По сравнению с большим объемом исследований, выполненных на МЭ материалах с магнитным упорядочиванием на низких частотах [4-6] данных об их поведении в диапазоне СВЧ пока недостаточно, хотя диапазон СВЧ, в особенности область магнитного резонанса, представляет наибольший интерес для исследования свойств МЭ материалов. В этом диапазоне появляется возможность использовать измерительную аппаратуру с повышенной чувствительностью, что позволяет обнаружить весьма слабые по величине эффекты. При разработке и конструировании устройств функциональной электроники СВЧ на основе резонансного МЭ эффекта необходимо иметь модель расчета величины сдвига линии магнитного резонанса во внешнем электрическом поле. Для решения этой задачи в диссертационной работе впервые, на примере кристаллов Сг2Оз и ¥вБО3, в одноионном приближении построена микроскопическая модель резонансного МЭ эффекта. Предложенная модель позволяет проводить теоретические расчеты для кристаллов различной структуры, и находить зависимость между внешним воздействием на кристалл и величиной результирующего эффекта. Микроскопическая модель объясняет физическую природу явления и позволяет получить новые знания о механизме МЭ взаимодействия.

Цель и задачи работы

Целью работы является построение микроскопической модели магнитоэлектрического эффекта в области магнитного резонанса, выявление и объяснение механизмов, ответственных за появление эффекта в кристаллах с различной симметрией и содержащими магнитные ионы с разными электронными конфигурациями.

В ходе работы ставились следующие задачи:

1. Выявить причину плохой сходимости рядов для нечетных гармоник потенциала внутрикристаллического поля;

2. Построить метод расчета кристаллического потенциала, приводящий к быстрой сходимости рядов;

3. Рассчитать матричные элементы операторов электрон-электронного взаимодействия, оператора кристаллического поля, оператора спин-орбитального взаимодействия и оператора взаимодействия магнитного иона с эффективным магнитным и внешним электрическим полем;

4. Предложить метод расчета энергетической структуры ионов, находящихся в 5- состоянии;

5. Рассчитать уровни энергии и волновые функции магнитных ионов кристаллов Сг2Оз и РвБО;

6. Сопоставить рассчитанные уровни энергии с экспериментальными данными, полученными из оптических спектров;

7. Определить изменение энергии магнитной анизотропии под действием внешнего электрического поля;

8. Теоретически рассчитать сдвиг линии магнитного резонанса во внешнем электрическом поле;

9. Выработать рекомендации по практическому использованию полученных результатов в электронике СВЧ.

Научная новизна работы

1. Предложен метод расчета потенциала внутрикристаллического поля в ионных соединениях. Установлено, что при суммировании не по сфере, а по симметричной ячейке потенциал кристаллического поля сходится к конечному значению уже после нескольких трансляций. Для кристаллов Сг2Оз и ¥вБО3 определены величины четных и нечетных компонент кристаллического поля. Показано, что результаты расчета четных гармоник кристаллического потенциала совпадают с результатами, полученными методом «суммирования по комплексам»;

2. Рассчитаны волновые функции иона Cr2O3 и энергетическая структура кристалла Сг2Оз под воздействием электрон-электронного взаимодействия и кристаллического потенциала. Рассчитан вклад спин-орбитального взаимодействия в свободную энергию кристалла Сг2Оз и определено изменение свободной энергии под действием внешнего электрического поля;

3. Показано, что резонансный магнитоэлектрический эффект в кристалле Сг2О3 связан с изменением энергии магнитной анизотропии под действием внешнего электрического поля. Теоретически рассчитана величина сдвига

резонансной частоты в кристалле Сг;Оз под действием внешнего электрического поля;

4. На примере кристалла РеВОз разработана методика расчета уровней энергии магнитных ионов в 8-состоянии. Определены волновые функции иона Ре3+ и расщепление основного терма 6Б под действием спин-орбитального взаимодействия с более высокими состояниями;

5. Вычислен вклад в свободную энергию кристалла РеВОз, который можно считать энергией магнитной анизотропии кристалла, и определено ее изменение под действием внешнего электрического поля. Проведена количественная оценка сдвига линии магнитного резонанса в кристалле РеБ03 под действием внешнего электрического поля.

Практическая ценность

1. Предложенная модель расчета потенциала внутрикристаллического поля может быть адаптирована для различных ионных структур;

2. Микроскопическая модель резонансного МЭ эффекта позволяет рассчитать величину сдвига линии магнитного резонанса, что может быть использовано при разработке и проектировании устройств функциональной электроники СВЧ;

3. Методику расчета магнитных ионов находящихся в 8-состоянии можно использовать при расчете других эффектов в кристаллах с ионами в Б-состоянии;

4.Полученные в ходе работы уровни энергии и волновые функции ионов Сг3* и Ре+ могут использоваться для описания и расчета других эффектов в кристаллах СГ2О3 и РеБ03;

5. Построенная в одноионном приближении микроскопическая модель резонансного МЭ эффекта объясняет физическую природу явления и позволяет получить новые знания о механизме МЭ взаимодействия.

Научные положения, выносимые на защиту

1. В одноионном приближении построена микроскопическая модель резонансного МЭ эффекта на примере кристаллов Сг2Оз и РеВОз. При разработке и проектировании устройств функциональной электроники СВЧ модель позволяет рассчитать сдвиг линии магнитного резонанса;

2. Расчет коэффициентов разложения кристаллического потенциала суммированием не по сфере, а по симметричной ячейке для ионных кристаллов приводит к быстрой сходимости членов ряда;

3. При расчете уровней энергии и волновых функций магнитных ионов в кристаллах требуется одновременно учитывать электрон-электронное взаимодействие и взаимодействие с внутрикристаллическим полем;

4. Расщепление нижнего уровня энергии 6Б в кристалле РеБ03 обусловлено спин-орбитальным взаимодействием, которое возникает в результате взаимодействия между уровнем 6Б и уровнями, образованными в результате смешивания кристаллическим полем состояний (*Р, и, 4Р, 4С)\

5. Сдвиг частоты магнитного резонанса под действием электрического поля в кристалле оксида хрома связан с изменением энергии магнитной анизотропии. Это изменение возникает в результате совместного действия нечетной части потенциала кристаллического поля, спин-орбитального взаимодействия и внешнего электрического поля;

6. Сдвиг высокочастотной ветви колебаний в борате железа под действием электрического поля происходит с одной стороны в результате изменения поля Дзялошинского, с другой стороны в результате совместного действия спин-орбитального взаимодействия и внешнего электрического поля.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на Международных и Российских конференциях, в том числе: Всероссийская школа-конференция молодых ученых по квантовой и вычислительной химии им. В. А. Фока, Великий Новгород, 1998; 2-nd V. A. Fock All-Russian School (conference) on Quantum and Computational Chemistry, Velikiy Novgorod, 2000; VIII научная конференция преподавателей, аспирантов и студентов, Великий Новгород, 2001; Третья всероссийская школа-конференция по квантовой и вычислительной химии им. В. А. Фока, Великий Новгород, 2001; IV Conference (MEIP1C-4) MAGNETOELECTRIC INTERACTION PHENOMENA IN CRYSTALS, Velikiy Novgorod, 2001; Международная конференция по физике электронных материалов (ФИЭМ'2002), Калуга, 2002; Пятая всероссийская школа-конференция по квантовой и вычислительной химии им. В. А. Фока, Великий Новгород, 2002; IV Международная научно-техническая конференция: Электроника и информатика - 2002, Москва, 2002; (MEIPIC-5) MAGNETOELECTRIC INTERACTION PHENOMENA IN CRYSTALS, Ukraine, Sudak, 2003; Всероссийская научная конференция студентов-физиков (ВНКСФ), Москва, 2004.

Внедрение

Результаты работы использованы при выполнении госбюджетной НИР 1.115.98Ф «Исследование механизмов резонансного магнитоэлектрического эффекта в материалах функциональной электроники СВЧ», выполненной по заданию Министерства образования РФ.

Результаты работы используются в учебном процессе по дисциплине «Квантовая механика» на кафедре Физики твердого тела и микроэлектроники в Новгородском государственном университете имени Ярослава Мудрого.

Научные исследования по диссертационной работе поддержаны грантами: грант Министерства образования РФ для студентов, аспирантов, молодых ученых (М00-2.4Д-706); грант Министерства образования РФ для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов высших учебных заведений (Е02-3.4-278).

Публикации

По результатам работы опубликовано 18 научных работ.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и трех приложений.

2 КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулирована тема диссертационной работы, обоснована ее актуальность, приведены основные результаты и положения, выносимые на защиту. Кратко дано описание работы.

В первой главе проведен обзор литературы, посвященной исследованиям МЭ эффекта. Отмечено, что МЭ взаимодействие имеет ряд практически важных применений, в частности, в диапазоне СВЧ. Изложены представления о механизмах МЭ взаимодействия и методах их описания. Отмечены механизмы, которые лежат в основе резонансного МЭ эффекта. Рассмотрена феноменологическая теория резонансного МЭ эффекта.

Во второй главе обоснована возможность применения одноионного приближения, положенного в основу микроскопической модели резонансного МЭ эффекта. Разработана методика расчета потенциала кристаллического поля для ионных кристаллов. Проведен расчет четных и нечетных гармоник потенциала для кристаллов Сг2Оз и ¥еВОз. Показано, что сдвиг линии магнитного резонанса во внешнем электрическом поле связан с изменением энергии магнитной анизотропии кристалла. Основным механизмом эффекта является совместное действие спин-орбитального взаимодействия и внешнего электрического поля. Действительно, магнитная анизотропия кристалла с микроскопической точки зрения определяется целым рядом механизмов. К ним в частности, относятся величина спин-орбитального взаимодействия, магнитодипольного взаимодействия и др. Однако, изменение энергии магнитной анизотропии под действием электрического поля может быть объяснено в первую очередь спин-орбитальным взаимодействием [7]. Электрическое поле искажает электронные оболочки ионов, что приводит к изменению в ориентации орбитального магнитного момента, и далее вследствие спин-орбитального взаимодействия спиновый магнитный момент подстраивается под изменение орбитального, что приводит к анизотропному вкладу в энергию. Остальные механизмы, если и дают изменение константы анизотропии под действием электрического поля, то в более высоких порядках теории возмущений, причём, вклад от этих механизмов будет следующего порядка малости. Вклад в константу анизотропии определяется из вычисления свободной энергии

¥ = -кГ\нг,

где к - постоянная Больцмана; Т- температура; Ъ - статистическая сумма

2 = "£' ехр(-^. ¡КГ).

а

Здесь Ж - энергия низколежащих уровней кристалла, т - магнитное квантовое число. Для описания резонансного МЭ эффекта достаточно ограничиться одноионным приближением, которое дает хорошие результаты для целого ряда эффектов [8]. В этом приближении предполагается, .что энергия магнитной анизотропии складывается из энергии магнитной анизотропии отдельных ионов и тем самым не учитывается анизотропное обменное взаимодействие (анизотропное взаимодействие между спинами соседних атомов). Причиной анизотропии обменного взаимодействия является зависимость энергии обмена от взаимной ориентации электронных облаков взаимодействующих ионов, так как при изменении этой ориентации может меняться, например, степень перекрытия волновых функций, что сильно сказывается на величине обменных интегралов. В одноионном приближении обменное взаимодействие может быть описано через молекулярное поле Вейса. В этом приближении предполагается, что на ион, находящийся в одной из магнитных подрешёток, действует некоторое эффективное поле которое может быть выражено через

намагниченности подрешёток и внешнее магнитное поле. Внутреннее кристаллическое поле, действующее на магнитный ион со стороны соседних атомов, оказывает сильное влияние на магнитные свойства вещества. Вызывая расщепление энергетических уровней магнитного иона, оно приводит к полному или частичному "замораживанию" орбитальных магнитных моментов, в результате чего магнитные свойства кристалла будут обусловлены в основном спиновыми моментами. Воздействуя, с другой стороны, на спины через спин-орбитальную связь, внутрикристаллическое поле определяет ориентацию спинов относительно кристаллической решетки, т.е. возникает магнитная кристаллографическая анизотропия. Таким образом, гамильтониан магнитного иона можно представить в следующем виде

н = и/+к.+ге+к1+гя,+гв,

где Иг - гамильтониан изолированного иона, без учета электрон-электронного взаимодействие - оператор, описывающий взаимодействие электронов

иона с кристаллическим полем; У0 - оператор спин-орбитального взаимодействия; - операторы эффективного магнитного и внешнего

электрического поля.

Для расчета матричных элементов кристаллического потенциала его удобно разложить в ряд по сферическим гармоникам [9]

где - сферические тензоры, - радиальный интеграл, - параметры

кристаллического поля определяются при суммировании по всем ионам кристалла.

В магнитных ионах группы железа могут быть недостроены только й-оболочки. При вычислении матричных элементов на волновых функциях й-электронов шаровые функции, у которых к>4, дадут равные нулю матричные элементы [10]. Четная часть кристаллического потенциала V* определяет, в основном, расщепление уровней изолированного иона в поле лигандов, в то время как нечетная часть заметного влияния на расщепление не оказывает, так как дает вклад в энергию лишь во втором порядке теории возмущений. Однако, наличие этого члена приводит к появлению взаимодействия между состояниями противоположной четности, которое и отвечает за механизм МЭ взаимодействия в кристалле.

При вычислении матричных элементов кристаллического поля на водородоподобных волновых функциях удобно использовать эквивалентные операторы Стивенсона [11]. Однако этот метод имеет ряд ограничений. Более удобный метод расчета был предложен Рака. Использование алгебры Рака позволяет определять матричные элементы кристаллического потенциала между разными термами [12], кроме того метод позволяет напрямую рассчитать спин-орбитальное взаимодействие, не прибегая к спиновому гамильтониану.

Для качественной оценки коэффициентов разложения кристаллического потенциала достаточно учесть только ближайшее окружение. Однако для количественной оценки необходимо учитывать ионы всего кристалла, так как кулоновский потенциал является дальнодействующим. При суммировании по окружающим ионам большинство авторов либо ограничивалось ближайшим окружением, либо суммировали по сфере определенного радиуса. Это приводило к тому, что четные гармоники ряда, как правило, обнаруживали хорошую сходимость (но не всегда), а нечетные не только не сходились, но даже иногда меняли знаки [13, 14]. Это связано с тем, что, выделяя сферу определенного радиуса, мы неустранимо разрывали связи и тем самым число положительно и отрицательно заряженных ионов в сфере оказывается различным. Это приводит к тому, что суммирование проводится не по электронейтральной, а по заряженной сфере, причем величина и знак заряда зависит от ее радиуса. Это и приводит к тому, что члены ряда не только не сходятся, но иногда даже меняют знаки. В нашей работе предлагается проводить суммирование по симметричной ячейке. Для этого вначале синтезируется симметричная ячейка путем переноса заданных ионов в объем, в котором координаты ионов (аДс) лежат в пределах 0..1. После этого с целью получения симметричной ячейки ионы, которые располагаются в узлах, на ребрах и гранях дополнительно отображаются в противоположные стороны. При транслировании, естественно, ионам, располагающимся в узлах, на ребрах и гранях, приписываются дробные заряды. При суммировании по объему, полученному транслированием симметричной ячейки вдоль

кристаллографических осей, условие электронейтральности выполняется автоматически. Это приводит к тому, что члены ряда сходятся, и их величина перестает зависеть от числа суммируемых ионов уже после 4-5 трансляций. В табл. 1 для кристалла Сг2О3 приведено значение коэффициентов разложение, рассчитанных по методу Стивенсона, в зависимости от числа трансляций симметричной ячейки.

Таблица 1 - Коэффициенты кристаллического поля Сгрз, 103см-1

Число трансл яций Число окружаю щих ионов щ щ щ щ щ щ щ Д43

0 6 -26.4 -0.426 -1.137 -1.008 -0.501 -0.117 •2.668 ■ -0.427

1 239 4.795 -1.038 -0.409 -0.877 0.206 -0.134 -2.498' -0.572

2 1919 6.165 -0.948 -0.426 -0.874 0.233 -0.134 -2.505 -0.565

3 6479 6.240 -0.943 -0.427 -0.874 0.233 -0.134 -2.505 -0.565

4 15359 6.254 -0.942 -0.427 -0.874 0.233 -0.134 -2.505 -0.565

5 29999 6.261 -0.941 -0.427 -0.874 0.233 -0.134 -2.505 -0.565

Коэффициенты разложения кристаллического потенциала для Сг2О3, определенные по методу Рака при суммировании по симметричной ячейке, имеют следующие величины:

В1(гг) = -2624 см" В1(г') =-22220 см-' В(г'} = (-24446 + / • 3936) см" В; (/•*} = (24446 + /-3936) см"

В?{г'} = 4470 см"

(г5) = -14804 см" В;1 (г') = (-5419 - Ы 448) см" Я,3 (г3) = (5419-/-1448) см".

Кристалл бората железа ¥еВО3 является слабым ферромагнетиком, в отличие от кристалла Сг2О3 борат железа ¥еВО3 обладает центром инверсии, и вследствие этого в разложении кристаллического потенциала отсутствуют нечетные гармоники. Коэффициенты разложения, рассчитанные методом суммирования по симметричной ячейке ¥еВО3, также быстро сходятся к конечным величинам. Используя параметры кристаллической структуры бората железа, для коэффициентов разложения получены следующие величины:

В2°(гг) = 3139слГ',. В4°{г4) = -11706слЛ В;'(г4) = -13233-* • 2478слГ', В<3(г4} = 13233-1-2478см-'

В третьей главе на основе одноионного приближения построена микроскопическая модель резонансного МЭ эффекта для антиферромагнитного кристалла СГ2О3. Определены волновые функции иона и энергетическая структура кристалла СГ2О3 под воздействием электрон-электронного взаимодействия и кристаллического потенциала. Волновые функции

свободного иона О5* (*Р, 2Р, 2Д 4Р, 2Г, 2С, 2Н) под действием V' перемешиваются. Причем взаимодействуют только состояния с одинаковым значением полного спина 8, так как матричные элементы между состояниями с различными значениями 8 равны нулю. При расчете резонансного МЭ эффекта нужно учитывать лишь те волновые функции, которые образуются в результате перемешивания состояний 4¥ и 4Р. При одновременном учете ¥с и Ут уровни энергии и волновые функции иона

в кристалле (при рассмотрении

термов 4Г и 4Р) имеют следующий вид:

¿0 = -31.909

я. = -17.356 у/т = 4>з-з+«ззУзз

Ег - -16.615 = а<>3.2+<У3,

= -16.615 у™ = ЯЭ(>э-|+«£Уи

Е< = -9.081 = О,о + Оз-з + <Уз о +<4>зз

Е> = -8.710 = апУп + + аз'Уз1

Е* = -8.710

Е7 = 2.728 = а,оУ,о + Оз-з + «£У 30 + <Узз

Ег = 4.809 у/™-.

Е, = 4.809 = <У„+«з>з-2+аз<'Уз,

где Е„ - энергия п-го состояния в 103 см'1;

- волновая функция, которой соответствует уровень энергии ' волновая функция состояния, характеризуемого квантовыми числами ЬиМ11а<£1 - весовые коэффициенты в функции у/{,) [15].

С целью проверки метода были рассчитаны уровни энергии для рубина, .

имеющего такую же кристаллическую структуру, и проведено их сравнение с уровнями, полученными экспериментально из оптических спектров [16]. ,

Теоретические и экспериментальные значения находятся в хорошем согласии.

Рассчитан вклад спин-орбитального взаимодействия в свободную энергию кристалла СГ2О3 и определено изменение свободной энергии под действием внешнего электрического поля. Показано, что сдвиг резонансной '

частоты для кристалла связан с изменением энергии магнитной

анизотропии кристалла в результате совместного действия нечетной части потенциала внутрикристаллического поля, спин-орбитального взаимодействия, !

и внешнего электрического поля. Наблюдаемый эффект линеен по внешнему электрическому полю. Теоретически рассчитан сдвиг резонансной частоты под действием внешнего электрического поля. В кристалле СГ2О3 частота антиферромагнитного резонанса определяется обменным полем внешним магнитным полем и полем анизотропии

со0=уЦ2НлНЕ+Нгл ±Я0)

Изменение константы магнитной анизотропии под действием электрического поля приводит к изменению поля анизотропии в результате чего

происходит сдвиг резонансной частоты на величину Лох Проведенный расчет 1

показывает, что изменение константы магнитной анизотропии под действием внешнего электрического поля Е = 10 kB/см, приводит к относительному 1

сдвигу частоты антиферромагнитного резонанса В

эксперименте [17] на частоте 24.2 ГГц сдвиг частоты, обусловленный |

электрическим полем описан выражением При

напряженности электрического поля Е — 10 kB/см относительный сдвиг '

частоты составляет Д6)1(0 = 4 • 10"s. Таким образом, можно говорить о хорошем |

согласии теории с экспериментом и считать, что в кристалле сдвиг линии магнитного резонанса обусловлен изменением константы магнитной анизотропии под действием внешнего электрического поля.

В четвертой главе на примере кристалла FeBOj в одноионном ,

приближении предложена микроскопическая модель резонансного МЭ эффекта для кристаллов, магнитные ионы которых находятся в Сдвиг

высокочастотной ветви колебаний в борате железа под действием электрического поля обусловлен с одной стороны изменением поля Дзялошинского Нв, с другой стороны изменением поля анизотропии Ht. i

Согласно [18] частота магнитного резонанса для высокочастотной ветви в (

борате железа определяется выражением

£ Относительный сдвиг резонансной частоты высокочастотной ветви

j колебаний можно представить в виде

1 Ай^ HtHt MJt | 1/2Я0(Я0+2Я0) АЯ^

! й>0 [2Я„Я£+ЯС(Я0+Я0)] Нл [2НлНе +Hd(H„ +Яс)] Яе

* В работе [19] приведены следующие значения полей Нс=5200кЭ,

' НА =3,26 кЭ, HD = 66 кЭ. Относительное изменение поля Дзялошинского под

' действием внешнего электрического поля ' можно оценить на основе

I эксперимента [20] для низкочастотной ветви антиферромагнитного резонанса.

i Изменение поля анизотропии происходит в результате совместного

I действия спин-орбитального взаимодействия и внешнего электрического поля.

; Несмотря на то, что ионы Fe* в борате железа находятся в S - состоянии,

кристаллическое поле приводит к смешиванию состояний (4Р, 4D, 4F, 4G) расположенных выше 6S и возникновению спин-орбитального взаимодействия между 6S и уровнями с примесью4Р. Определены волновые функции иона Fe3*:

I

( . Eí =-12971 см'1, =-0.48-^10+0.09-^з_3+0.08-^30-0.10^з3 +

Í + (0.57+0.22 • i) • y/t_3 + 0.61 ■ y» ;

Ег =-12739 см, у/т = 0.50 • y/,_t + 0.08 • </3_, - 0.08 • у/ъг + + 0.42 • у/^ + 0.53 • - 0.51 • у/п; j Е3 = -12739 см"1, =-0.50-^,-0.08-^3,-0.08-5/з.2-

- 0.42 0.53 -\¡fn +0.51-^; I Et = 3518 см'\ y/w =0.87-^ш + 0.13-^з.з +0.11-^31)-

! -олз-^зз ч-о.зь^з+o.3i-^4J;

I Es = 4007 см'', у/т =0.85-0.13--0Л0-^3_, +0.13-у/п-

I - 0.20 • у,., - 0.31 ■ + 0.29 • у/„;

¡ Е6 = 4007 см'\ = 0.85-0.13-^,-О.Ю-^з,-0.13-

Г - 0.20 • у/„ + 0.31-1/41+ 0.29

!

« где Е- энергия п-го состояния, волновая функция, соответствующая

| данному состоят ¥lml'1 новая функция состояния, характеризуемого

квантовыми числами

Определено расщепление основного терма 6S под действием спин-орбитального взаимодействия с более высокими состояниями. Поправки к энергии во втором порядке теории возмущений при учете спин-орбитального взаимодействия равны

£«^-7.383«,-,, = -7.365 слГ1;

-»К

Ет.,„ = -7.328 слГ

Схема расщепления энергетической структуры под воздействием возмущающих факторов представлена на рис. 1. Внешнее электрическое поле совместно со спин-орбитальным взаимодействием будет приводить к поправкам энергии в четвертом порядке теории возмущений:

Е{*> =2.066-10-' смГ\

~Уг71

£(43>, = 1.434.10-* см"1, . = 1.678-10 7 см-1.

'П'/г

О

-5Д.5/2 1 -3(2. ЗД -1Д.1Д

Рисунок 1 - Энергетическая структура конфигурации 3й5 электронов иона ¥е в кристалле ¥еБ03 под действием электрон-электронного взаимодействия Уее, кристаллического поля V и спин-орбитального взаимодействия Уо.

Взаимодействие спинового магнитного момента иона ¥е+ с эффективным магнитным полем дает вклад в энергию в первом порядке теории возмущений, спин-орбитальное взаимодействие приводит к вкладу во втором порядке теории возмущений, совместное действие спин-орбитального взаимодействия и взаимодействия с внешним электрическим полем дает поправки к энергии в четвертом порядке теории возмущений. Вычислен вклад в

свободную энергию кристалла, который можно считать энергией магнитной анизотропии кристалла, и определено ее изменение под действием внешнего электрического поля. Проведена количественная оценка сдвига высокочастотной ветви магнитного резонанса в кристалле во внешнем

электрическом поле. Совместное действие спин-орбитального взаимодействия ' и внешнего электрического поля приводит к изменению энергии магнитной

анизотропии, которое проявляется в сдвиге линии магнитного резонанса. В • отличие от оксида хрома, в котором сдвиг линии линеен по напряженности

| электрического поля, в борате железа эффект квадратичен по полю, что

обусловлено наличием у кристалла FeB0^ центра инверсии. Согласно проведенным расчетам относительный сдвиг частоты, обусловленный одноионной анизотропией, во внешнем электрическом поле составляет а оценка величины сдвига за счет изменения поля

I Дзялошинского, проведенная по результатам эксперимента [20] для

низкочастотной ветви колебаний дает

^ Пятая глава посвящена возможным областям применения результатов

работы, и практическому использованию МЭ кристаллов. Микроскопическая модель резонансного МЭ эффекта позволяет рассчитать величину сдвига линии магнитного резонанса при разработке и проектировании устройств функциональной электроники СВЧ. Основные идеи и подходы, использованные в работе, могут быть применены в других областях физики конденсированного состояния. На основе проведенных исследований и расчетов предложен метод расчета потенциала внутрикристаллического поля в ионных кристаллах. Расчеты по этому методу хорошо поддаются алгоритмизации и поэтому могут быть адаптированы для любой 1 кристаллической структуры. В ходе работы разработана методика расчета

магнитных ионов в состоянии. Предложенную методику можно использовать

)и при расчете других эффектов в кристаллах с ионами в 5-состоянии. Полученные в ходе работы энергетические уровни и волновые функции ! магнитных ионов могут использоваться для описания и расчета других

эффектов, наблюдаемых в кристаллах и Наиболее

перспективной областью применения МЭ эффекта является создание СВЧ устройств на его основе. В отличие от ферритовых СВЧ приборов, управляемых магнитным полем, такие устройства должны иметь более высокое быстродействие и меньшую мощность по цепям управления. Исследованный в настоящей работе резонансный МЭ эффект может быть использован для построения электрически управляемых фазовращателей, фильтров, | модуляторов, переключателей [3].

В заключении сформулированы выводы и основные результаты. В ! приложении А показана процедура получения симметричной ячейки кристалла

Сг20з, в приложении В приведена программа расчета коэффициентов | разложения кристаллического поля для кристалла СГ2О3. Программа расчета

| энергетического спектра СГ2О3 представлена в приложении С.

3 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. В одноионном приближении построена микроскопическая модель резонансного МЭ эффекта на примере кристаллов и Предложенную модель можно использовать на этапе разработки и проектирования устройств функциональной электроники СВЧ для расчета характеристик приборов;

2. Предложен метод расчета потенциала внутрикристаллического поля в ионных соединениях. Установлено, что при суммировании не по сфере, а по симметричной ячейке потенциал кристаллического поля сходится к конечному значению уже после нескольких трансляций;

3. Для кристалла С^Оз определены величины четных и нечетных компонент кристаллического поля. Показано, что результаты расчета четных гармоник кристаллического потенциала совпадают с результатами, полученными методом «суммирования по комплексам». Результаты расчета как четных, так и нечетных гармоник кристаллического потенциала сходятся к конечному значению уже после нескольких трансляций;

4. Рассчитаны волновые функции иона и энергетическая структура кристалла под воздействием электрон-электронного взаимодействия и кристаллического потенциала. Рассчитан вклад спин-орбитального взаимодействия в свободную энергию кристалла и определено изменение свободной энергии под действием внешнего электрического поля. Показано, что резонансный МЭ эффект, в кристалле связан с изменением энергии магнитной анизотропии. Это изменение возникает в результате совместного действия нечетной части потенциала кристаллического поля, спин-орбитального взаимодействия и внешнего электрического поля. Расчет показывает, что изменение константы магнитной анизотропии под действием внешнего электрического поля Е = 106 В!м, приводит к относительному сдвигу частоты антиферромагнитного резонанса

5. Разработана методика расчета уровней энергии магнитных ионов в Б-состоянии. Расщепление нижнего уровня энергии 6Б в кристалле ¥гВ03 обусловлено спин-орбитальным взаимодействием, которое возникает в результате взаимодействия между уровнем 6Б и уровнями, образованными в результате смешивания кристаллическим полем состояний ^Д

6. Сдвиг высокочастотной ветви колебаний в борате железа под действием электрического ноля происходит с одной стороны в результате изменения поля Дзялошинского, с другой стороны в результате совместного действия спин-орбитального взаимодействия и внешнего электрического поля. Согласно проведенным расчетам относительный сдвиг частоты, обусловленный одноионной анизотропией, во внешнем электрическом поле Е = 3-10'В/м, составляет Дй>Д»«10~5.

' Результаты кандидатской диссертации опубликованы

| в следующих работах

| Статьи•

[ 1 Никифоров И.С., Филиппов Д.А. Метод вычисления потенциала

внутрикристаллического поля в ионных соединениях // Журнал ( физической химии. - 2000. - Т. 74. - № 1. - С. 67-69;

* 2 Никифоров И.С., Филиппов Д.А. Кристаллическое поле в ионных

структурах. Методика расчета // Вестник НовГУ. Сер.: Естественные и технические науки. -1999. - № 13. - С. 25-28;

• 3 Никифоров И.С Расщепление энергетических уровней иона О3+ в i кристалле Сг2Оз II Вестник молодых ученых. Сер.: Неорганическая

химия и материалы. - 2002. - № 2 - С. 31-34;

4 Nikiforov I.S., Filippov DA Calculation of a power spectrum and definition of wave functions of an ion O3+ in antiferromagnetic crystal Сг2Оз in the model of a crystalline field // International Journal of

j Quantum Chemistry. - 2002. -Vol. 88.- C. 676-680;

5 Nikiforov I.S., Filippov D.A The energy spectrum of an ion O5+ in antiferromagnet Cr2O3II Ferroelectrics. - 2002. - Vol. 279. - С 45-55;

6 Antonenkov O.V., Nikiforov I.S., Filippov D.A. The theory of resonance magnetoelectric effect in Сг2Оз on the basis of the one-ion model // Ferroelectrics. - 2002. - Vol. 279. - C. 57-65;

7 Никифоров И.С, Филиппов Д.А. Резонансный магнитоэлектрический эффект в борате железа // Перспективные материалы. - 2004. - № 1. -С. 5-11;

8 Никифоров И.С. Магнитоэлектрические кристаллы с магнитными ( ионами в 5-состоянии. Методика расчета энергетической структуры //

! Вестник НовГУ. Сер.: Естеств. и техн. науки. - 2004. - № 26 (принята

к печати);

9 Nikiforov I.S., Filippov D.A. Calculation of states of an ion Fe3+ in crystal j FeBO3 II International Journal ofQuantum Chemistry (принята к печати в

2004 году);

Тезисы

t 10 Nikiforov I.S., Filippov D.A Calculation of a power spectrum of crystals

with a structure of a ruby within the framework of the theory of a crystalline field // Abstracts of 2-nd V. A. Fock All-Russian School * (conference) on Quantum and Computational Chemistry. - Velikiy

| Novgorod, 2000. - P. 66-67;

11 Никифоров И.С, Филиппов Д.А. Энергетический спектр и волновые функции иона С^+ в антиферромагнитном кристалле Сг2Оз в модели кристаллического поля // Тезисы докладов студентов, аспирантов, ) соискателей. VIII научная конференция преподавателей, аспирантов и

i студентов НовГУ. - Великий Новгород, 2001. - С. 80-81;

I i

3+ >

12 Никифоров И.С., Филиппов Д.А. Энергетический спектр иона Сг в | антиферромагнетике Сг2Оз IIThe abstracts ofthe reports IV conference , (MEIPIC-4) MAGNETOELECTRIC INTERACTION PHENOMENA IN j CRYSTALS. - Velikiy Novgorod, 2001. - P. 20-21;

13 Никифоров И.С., Филиппов Д.А., Антоненков О.В. Теория резонансного магнитоэлектрического эффекта в оксиде хрома на основе одноионной модели // The abstracts of the reports IV conference (MEIPIC-4) MAGNETOELECTRIC INTERACTION PHENOMENA IN CRYSTALS. - Velikiy Novgorod, 2001. - P. 22-23; у

14 Nikiforov I.S., Filippov DA Calculation of states of ion Fe3+ in crystal |i FeBO3 II Abstracts of 5-th Session of the V.A. Fock School on Quantum * and Computational Chemistry. - Velikiy Novgorod, 2002. - P. 104;

15 Никифоров И.С., Филиппов Д.А. Микроскопическая природа | резонансного магнитоэлектрического эффекта в борате железа //

Физика электронных материалов: материалы международной i

конференции (ФИЭМ'2002). - Калуга, 2002. - С. 264-265; '

16 Никифоров И.С., Филиппов Д.А. Природа резонансного i' магнитоэлектрического эффекта в кристалле FeBO3 II IV Международная научно-техническая конференция: Электроника и информатика - 2002. Тезисы докладов. - Москва, 2002. - С. 108;

17 Nikiforov I.S., Filippov D.A Theory of the resonance magnetoelectric i effect in iron borate // The abstracts of the reports (MEIPIC-5) MAGNETOELECTRIC INTERACTION PHENOMENA IN CRYSTALS. i - Sudak, 2003; '

18 Никифоров И.С. Резонансный магнитоэлектрический эффект в борате i железа // Сборник тезисов десятой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-10). -Москва, 2004. - С. 492-493. 1

Список цитированной литературы

1. Magnetoelectric interaction phenomena in crystals / Eds. Freeman A.I., Schmid H. - London, N.-Y., Paris: Gordon and Breach, 1975. - 228 p.

2. Шавров В.Г. О магнитоэлектрическом эффекте // ЖЭТФ. - 1965. - Т. 48.-В. 5.-С. 1419-1426.

3. Бичурин М.И. и др. Магнитоэлектрические материалы: особенности технологии и перспективы применения // Сешетомагнитные вещества. -М.: Наука, 1990.-С. 118-133.

4. O'Dell Т.Н. The electrodynamics of magnetoelectric media. - Amsterdam: North-Holland Publ. Company, 1970. - 304 p.

5. Смоленский Г.А., Чупис И.Е. Сегнетомагнетики // УФН. - 1982. -Т.137.-№3.-С. 415-448.

6. Веневцев Ю.Н., Гагулин В.В., Любимов В.Н.. Сегнетомагнетики. - М.: Наука, 1982.-224 с.

!

! i

i

I 7. Bichurin M.I., Filippov D.A. The microscopic mechanism of the

I magnetoelectric effect in the microwave range // Ferroelectrics. - 1997. -

Vol. 204. - № 1-4. - P. 225-232. ' 8. Rado G.T. Some unforeseen advances in basic magnetism during the past

twenty-five years // J. Appl. Phys. -1979. - V. 50. - № 11. - P. 7285-7293.

9. Миме В.Б. Электрополевой эффект в парамагнитном резонансе / Перевод с англ. A.M. Грехова, В.В. Тесленко; Под ред. А.Б. Ройцина. -Киев: Наук, думка, 1982. - 224 с.

Ю.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика т.З. Квантовая j механика. Нерелятивистская теория. - М.: Наука, 1989. - 767 с.

i 11. Stevens K.W.H. Matrix elements and operator equivalents connected with

' the magnetic properties ofrare earth ions // Proc. Phys. Soc. - 1951. - Vol.

I ЗА.-P. 209-215.

j 12. Каразия Р. И., Визбарайте Я.И. и др. Таблицы для расчета матричных

элементов операторов атомных величин. - М.: Наука, 1967. - 101 с. I 13. McClure D.S. Optical spectra of transition-metal ions in corundum // J.

t Chem. Phys. - 1962. - Vol. 36. - № 10. - P. 2757-2779.

14. Захаров В.Д. Электрические эффекты в парамагнитном резонансе. ) Дис. ... канд. физ. - мат. наук. - Томск: ТИАСУР, 1975. - 131 с.

t lS.Nikiforov I.S., Filippov D.A. The energy spectrum of an ion Cr3+ in

' ' antiferromagnet Cr2O3 IIFerroelectrics. - 2002. - Vol 279. - С 45-55.

16. Zhao Min-Guang, Xu Ji-An, Bai Gui-Ru, Xie Huong-Sen, d-orbital theory and high-pressure effects upon the EPR spectrum of ruby // IEEE. Tran.

, Magn. Mag. -1983. - Vol. 27. - № 3. - P. 1516-1521.

17.Kita E., Siratori K., Tasaki A.J. Electronic shift in the antiferromagnetic resonance and the mechanism of the parallel magnetoelectric effect of Cr2O3II J. Phys. Soc. Japan. -1979. - Vol. 46. - № 3. - P. 1033-1034.

1 18.Рудашевский Е.Г., Беликов Л.В., Прохоров А.С., Селезнев В.Н.

' Антиферромагнитный резонанс в FeBOi II ЖЭТФ. - 1974. - Т. 66. -

Вып 5.-С. 1847-1861.

19. Туров Е.А., Колчанов А.В., Меныпенин В.В., Мирсаев И.Ф., Николаев В.В. Симметрия и физические свойства антиферромагнетиков. - М.:

( Физматлит, 2001. - 560 с.

20. Бичурин М.И., Петров В.М. Влияние электрического поля на спектр ^ антиферромагнитного резонанса в борате железа // ФТТ. - 1987. - Т.

29.-№8.-С. 2509-2510.

]

I

I

I

"Ч 16 пб

Изд. лиц. ЛР № 020815 от 21.09.98. Подписано в печать 06.05.2004. Бумага офсетная. Формат 60x84 1/16. Гарнитура Times New Roman. Печать офсетная. Уч.-изд л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ №91.

Издательско-полиграфическнй центр Новгородского государственного университета им. Ярослава Мудрого. 173003, Великий Новгород, ул. Б. Санкт-Петербургская, 41.

Отпечатано в ИПЦ Нов! "У им. Ярослава Мудрого. 173003, Великий Новгород, ул. Б. Санкт-Петербургская, 41.

Введение.

Глава 1 Магнитоэлектрическое взаимодействие.

1.1 Магнитоэлектрические материалы.

1.2 Магнитные свойства электронов и электронная структура атомов.

1.3 Природа магнитоэлектрического взаимодействия.

1.4 Магнитный резонанс.

1.5 Феноменологическая теория резонансного магнитоэлектрического эффекта.

1.6 Выводы.

Щ Глава 2 Кристаллическое поле.

2.1 Одноионная модель.

2.2 Способы описания кристаллического поля.

2.3 Метод расчета. Эквивалентные операторы.

2.4 Операторы Рака.

2.5 Методика расчета параметров кристаллического поля для кристаллов Сг203 и РеВОз.

2.6 Выводы.

Глава 3 Теория резонансного магнитоэлектрического эффекта для антиферромагнитного кристалла Сг203.

3.1 Описание модели.

3.2 Расчет энергетического спектра.

3.3 Расчет изменения энергии магнитной анизотропии.

Определение сдвига резонансной частоты.

3.4 Выводы.;.

Глава 4 Микроскопическая модель резонансного магнитоэлектрического эффекта для кристалла FeBOs.

4.1 Особенности кристалла бората железа.

4.2 Расчет энергетического спектра для ионов в ^-состоянии.

4.3 Разложение свободной энергии кристалла.

Сдвиг линии магнитного резонанса.

4.4 Выводы.

Глава 5 Практическое применение.

5.1 Области применения результатов.

5.2 Преимущества магнитоэлектрических кристаллов.

5.3 Магнитоэлектрические фазовращатели, модуляторы и переключатели.

5.4 Выводы.,.

Магнитоэлектрический (МЭ) эффект характеризуется возникновением электрической поляризации под действием приложенного магнитного поля и намагниченности под действием внешнего электрического поля. Эффект представляет собой одно из проявлений взаимосвязи электрических и магнитных свойств вещества. Резонансный МЭ эффект наблюдается в области магнитного резонанса и заключается в сдвиге резонансной линии во внешнем постоянном электрическом поле. В данной работе в одноионном приближении впервые построена последовательная микроскопическая модель резонансного МЭ эффекта. В качестве объектов исследований выступали кристаллы антиферромагнетика СГ2О3 и слабого ферромагнетика FeBO3.

В настоящее время большое внимание уделяется созданию и исследованию материалов, обладающих МЭ эффектами. Большой интерес представляет наличие в таких материалах взаимодействующих между собой электрической, магнитной и упругой подсистем кристалла [1-3]. Впервые Мо| эффект в твёрдых , телах был предсказан Ландау и Лифшицем [4]. Дзялошинский [5] показал, что антиферромагнитный оксид хрома СГ2О3 имеет магнитную структуру, допускающую существование МЭ эффекта. Эти предположения полностью подтвердились, и, именно в окиси хрома Астров впервые [6] экспериментально обнаружил МЭ эффект. Непосредственно вслед за этим Радо и Фолен [7] измерили обратный МЭ эффект. В некоторых кристаллах наблюдается резонансный МЭ эффект [8, 9], который заключается в сдвиге линии магнитного резонанса под действием внешнего электрического поля. Это позволяет использовать данные материалы для построения принципиально новых устройств функциональной электроники СВЧ, в которых управление магнитными параметрами осуществляется как магнитным, так и внешним электрическим полем. Одними из таких материалов являются кристаллы оксида хрома и бората железа.

По сравнению с большим объемом исследований, выполненных на МЭ материалах с магнитным упорядочиванием на низких частотах [1, 10, 11, 12] данных об их поведении в диапазоне, СВЧ пока недостаточно, хотя диапазон СВЧ, в особенности область магнитного резонанса, представляет наибольший интерес для исследования свойств МЭ - материалов. В этом диапазоне появляется возможность использовать измерительную аппаратуру с повышенной чувствительностью, что позволяет обнаружить весьма слабые по величине эффекты. Это в ряде случаев позволит разделить вклады различных механизмов в магнитоэлектрическое взаимодействие, ответственное за взаимосвязь магнитной и электрической подсистем в магнитоупорядоченных кристаллах.

Приборы СВЧ диапазона, построенные на МЭ кристаллах применяются для разработки новых устройств электронной техники [13, 14]. Резонансный МЭ эффект может быть использован для построения СВЧ устройств: электрически управляемых модуляторов, переключателей, фильтров, датчиков мощности, фазовращателей и независимых устройств (вентилей, циркуляторов). В ряде случаев использование МЭ - материалов может позволить улучшить технико - экономические характеристики приборов. Использование МЭ - материалов позволяет: повысить быстродействие благодаря меньшей инерционности управляющей системы и меньшего времени релаксации в материале; снизить мощность, потребляемую в цепи управления, поскольку при управлении электрическим полем энергия потребляется практически в момент переключения; избавить от наводок, неизбежно возникающих при управлении магнитным полем; осуществить развязку цепей управления одновременно электрическим и магнитным полями; упростить конструкцию и технологию изготовления приборов, перейти к интегральным устройствам управления; расширить функциональные возможности СВЧ -приборов [15].

Актуальность работы

При разработке и конструировании устройств функциональной электроники СВЧ на основе резонансного МЭ эффекта необходимо иметь модель расчета величины сдвига линии магнитного резонанса во внешнем электрическом поле. Для решения этой задачи в диссертационной работе впервые, на примере кристаллов Сг203 и ГеВОз, в одноионном приближении построена микроскопическая модель резонансного МЭ эффекта. Предложенная модель позволяет проводить теоретические расчеты для кристаллов различной структуры, и находить зависимость между внешним воздействием на кристалл и величиной результирующего эффекта. Микроскопическая модель объясняет физическую природу явления и позволяет получить новые знания о механизме МЭ взаимодействия.

Целью работы является построение микроскопической модели магнитоэлектрического эффекта в области магнитного резонанса, выявление и объяснение механизмов, ответственных за появление эффекта в кристаллах с различной симметрией и содержащими магнитные ионы с разными электронными конфигурациями.

В ходе работы ставились следующие задачи

1. Выявить причину плохой сходимости рядов для нечетных гармоник потенциала внутрикристаллического поля;

2. Построить метод расчета кристаллического потенциала, приводящий к быстрой сходимости рядов;

3. Рассчитать матричные элементы операторов электрон-электронного взаимодействия, оператора кристаллического поля, оператора спин-орбитального взаимодействия и оператора взаимодействия магнитного иона с эффективным магнитным и внешним электрическим полем;

Щ, 4. Предложить метод расчета энергетической структуры ионов, находящихся в S - состоянии;

5. Рассчитать уровни энергии и волновые функции магнитных ионов кристаллов Сг203 и FeB03\

6. Определить изменение энергии магнитной анизотропии под действием внешнего электрического поля;

7. Теоретически рассчитать сдвиг линии магнитного резонанса во внешнем электрическом поле;

8. Выработать рекомендации по практическому использованию полученных результатов в электронике СВЧ.

Объектами исследований были выбраны два магнитных кристалла: классический антиферромагнетик Сг2Оз и слабый ферромагнетик FeBO$. Кристалл Сг2Оз это антиферромагнетик с температурой Нееля TN = 307К. Этот ^ кристалл интересен тем, что в нем существуют кросс-эффекты, например, такие как линейный МЭ эффект [5, 6] и эффект невзаимного вращения плоскости поляризации света [16]. В СВЧ области в этом кристалле наблюдается резонансный МЭ эффект, который заключается в сдвиге линии антиферромагнитного резонанса под действием внешнего электрического поля. В эксперименте [8] на частоте 24,2 ГГц, в электрическом поле напряженностью Е = 10 кВ/см сдвиг резонансной частоты составил величину Лео/со = 4x10'5. Эксперимент проводился при температуре Т=4.2 К, поэтому наша задача состоит в определении теоретической зависимости эффекта в области низких температур. В отличие от оксида хрома в борате железа FeB03 температура Нееля составляет TN = 348ЛГ, что позволяет говорить о возможности его широкого практического применения. Кристалл бората железа FeBC>3 принадлежит к ромбоэдрической сингонии и его кристаллографическая Щ симметрия описывается пространственной группой D\d. Экспериментально резонансный МЭ эффект в борате железа для низкочастотной ветви колебаний был исследован в [9] при комнатной температуре на частоте спектрометра 9.3 ГГц.

Научная новизна работы

1. Предложен метод расчета потенциала внутрикристаллического поля в ионных соединениях. Установлено, что при суммировании не по сфере, а по симметричной ячейке потенциал кристаллического поля сходится к конечному значению уже после нескольких трансляций. Для кристаллов Сг2Оз и FeB03 определены величины четных и нечетных компонент кристаллического поля. Показано, что результаты расчета четных гармоник кристаллического потенциала совпадают с результатами, полученными методом «суммирования по комплексам»;

2. Рассчитаны волновые функции иона Сг3+ и энергетическая структура кристалла Сг203 под воздействием электрон-электронного взаимодействия и кристаллического потенциала. Рассчитан вклад спин-орбитального взаимодействия в свободную энергию кристалла Сг2Оз и определено изменение свободной энергии под действием внешнего электрического поля;

3. Показано, что резонансный магнитоэлектрический эффект в кристалле Сг2Оз связан с изменением энергии магнитной анизотропии под действием внешнего электрического поля. Теоретически рассчитана величина сдвига резонансной частоты в кристалле Сг203 под действием внешнего электрического поля;

4. На примере кристалла ГеВОз разработана методика расчета уровней энергии магнитных ионов в ^-состоянии. Определены волновые функции иона Fe3+ и расщепление основного терма 6S под действием спин-орбитального взаимодействия с более высокими состояниями;

5. Вычислен вклад в свободную энергию кристалла ГеВ03, который можно считать энергией магнитной анизотропии кристалла, и определено ее изменение под действием внешнего электрического поля. Проведена количественная оценка сдвига линии магнитного резонанса в кристалле FeB03 под действием внешнего электрического поля.

Практическая ценность

1. Предложенная модель расчета потенциала внутрикристаллического поля может быть адаптирована для различных ионных структур;

2. Микроскопическая модель резонансного МЭ эффекта позволяет рассчитать величину сдвига линии магнитного резонанса, что может быть использовано при разработке и проектировании устройств функциональной электроники СВЧ;

3. Методику расчета магнитных ионов находящихся в ^-состоянии можно использовать при расчете других эффектов в кристаллах с ионами в S-состоянии;

4. Полученные в ходе работы уровни энергии и волновые функции ионов Сг и Fe могут использоваться для описания и расчета других эффектов в кристаллах Сг203 и FeB03

5. Построенная в одноионном приближении микроскопическая модель резонансного МЭ эффекта объясняет физическую природу явления и позволяет получить новые знания о механизме МЭ взаимодействия.

Научные положения, выносимые на защиту

1. В одноионном приближении построена микроскопическая модель резонансного МЭ эффекта на примере кристаллов СГ2О3 и FeBO3. При разработке и проектировании устройств функциональной электроники СВЧ модель позволяет рассчитать сдвиг линии магнитного резонанса;

2. Расчет коэффициентов разложения кристаллического потенциала суммированием не по сфере, а по симметричной ячейке для ионных кристаллов приводит к быстрой сходимости членов ряда;

3. При расчете уровней энергии и волновых функций магнитных ионов в кристаллах Сг2Оз и FeBC>3 требуется одновременно учитывать электрон-электронное взаимодействие и взаимодействие с внутрикристаллическим полем;

4. Расщепление нижнего уровня энергии 6,S в кристалле FeBOi обусловлено спин-орбитальным взаимодействием, которое возникает в результате взаимодействия между уровнем 6S и уровнями, образованными в результате смешивания кристаллическим полем состояний (*Р, 4D, 4F, 4G)\

5. Сдвиг частоты магнитного резонанса под действием электрического поля в кристалле оксида хрома связан с изменением энергии магнитной анизотропии. Это изменение возникает в результате совместного действия нечетной части потенциала кристаллического поля, спин-орбитального взаимодействия и внешнего электрического поля;

6. Сдвиг высокочастотной ветви колебаний в борате железа под действием электрического поля происходит с одной стороны в результате изменения поля Дзялошинского, с другой стороны в результате совместного действия спин-орбитального взаимодействия и внешнего электрического поля.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на Международных и Российских конференциях, в том числе: Всероссийская школа-конференция молодых ученых по квантовой и вычислительной химии им. В. А. Фока,

Великий Новгород, 1998; 2-nd V. A. Fock Ail-Russian School (conference) on Quantum and Computational Chemistry, Velikiy Novgorod, 2000; VIII научная конференция преподавателей, аспирантов и студентов, Великий Новгород, 2001; Третья всероссийская школа-конференция по квантовой и вычислительной химии им. В. А. Фока, Великий Новгород, 2001; IV Conference (MEIPIC-4) MAGNETOELECTRIC INTERACTION PHENOMENA IN CRYSTALS, Velikiy Novgorod, 2001; Международная конференция по физике электронных материалов (ФИЭМ'2002), Калуга, 2002; Пятая всероссийская школа-конференция по квантовой и вычислительной химии им. В. А. Фока, Великий Новгород, 2002; IV Международная научно-техническая конференция: Электроника и информатика - 2002, Москва, 2002; (MEIPIC-5) MAGNETOELECTRIC INTERACTION PHENOMENA IN CRYSTALS, Ukraine, Sudak, 2003; Всероссийская научная конференция студентов-физиков (ВНКСФ), Москва, 2004.

Внедрение

Результаты работы использованы при выполнении госбюджетной НИР 1.115.98Ф «Исследование механизмов резонансного магнитоэлектрического эффекта в материалах функциональной электроники СВЧ», выполненной по заданию Министерства образования РФ.

Результаты работы используются в учебном процессе по дисциплине «Квантовая механика» на кафедре Физики твердого тела и микроэлектроники в Новгородском государственном университете имени Ярослава Мудрого.

Научные исследования по диссертационной работе поддержаны грантами: грант Министерства образования РФ для студентов, аспирантов, молодых ученых (М00-2.4Д-706); грант Министерства образования РФ для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов высших учебных заведений (Е02-3.4-278').

Результаты кандидатской диссертации опубликованы в следующих работах

Статьи

1 Никифоров И.С., Филиппов Д.А. Метод вычисления потенциала внутрикристаллического поля в ионных соединениях // Журнал физической химии. - 2000. - Т. 74. - № 1. - С. 67-69;

2 Никифоров И.С., Филиппов Д.А. Кристаллическое поле в ионных структурах. Методика расчета // Вестник НовГУ. Сер.: Естественные и технические науки. - 1999. - № 13. - С. 25-28;

3 Никифоров И.С. Расщепление энергетических уровней иона Сг3+ в кристалле Сг2Оз II Вестник молодых ученых. Сер.: Неорганическая химия и материалы. - 2002. - № 2 - С. 31-34;

4 Nikiforov I.S., Filippov D.A. Calculation of a power spectrum and definition of wave functions of an ion Cr3+ in antiferromagnetic crystal Cr203 in the model of a crystalline field // International Journal of Quantum Chemistry. - 2002. - Vol. 88. - C. 676-680;

5 Nikiforov I.S., Filippov D.A. The energy spectrum of an ion Cr3+ m antiferromagnet Cr203 II Ferroelectrics. - 2002. - Vol. 279. - C. 45-55;

6 Antonenkov O.V., Nikiforov I.S., Filippov D.A. The theory of resonance magnetoelectric effect in Cr203 on the basis of the one-ion model // Ferroelectrics. - 2002. - Vol. 279. - C. 57-65;

7 Никифоров И.С., Филиппов Д.А. Резонансный магнитоэлектрический эффект в борате железа// Перспективные материалы. - 2004. - № 1. -С. 5-11;

8 Никифоров И.С. Магнитоэлектрические кристаллы с магнитными ионами в ^-состоянии. Методика расчета энергетической структуры // Вестник НовГУ. Сер.: Естеств. и техн. науки. - 2004. - № 26. - С. 5255;

9 Nikiforov I.S., Filippov D.A. Calculation of states of an ion Fe3+ in crystal FeB03 II International Journal of Quantum Chemistry (принята к печати в 2004 году);

Тезисы

10 Nikiforov I.S., Filippov D.A. Calculation of a power spectrum of crystals with a structure of a ruby within the framework of the theory of a crystalline field // Abstracts of 2-nd V. A. Fock All-Russian School (conference) on Quantum and Computational Chemistry. - Velikiy Novgorod, 2000. - P. 66-67;

11 Никифоров И.С., Филиппов Д.А. Энергетический спектр и волновые функции иона Сг3+ в антиферромагнитном кристалле Сг203 в модели кристаллического поля // Тезисы докладов студентов, аспирантов, соискателей. VIII научная конференция преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ. - Великий Новгород, 2001. - С. 80-81;

12 Никифоров И.С., Филиппов Д.А. Энергетический спектр иона Сг3+ в антиферромагнетике Сг203 // The abstracts of the reports IV conference (MEIPIC-4) MAGNETOELECTRIC INTERACTION PHENOMENA IN CRYSTALS. - Velikiy Novgorod, 2001. - P. 20-21;

13 Никифоров И.С., Филиппов Д.А., Антоненков O.B. Теория резонансного магнитоэлектрического эффекта в оксиде хрома на основе одноионной модели II. The abstracts of the reports IV conference (MEIPIC-4) MAGNETOELECTRIC INTERACTION PHENOMENA IN CRYSTALS. - Velikiy Novgorod, 2001. - P. 22-23;

14 Nikiforov I.S., Filippov D.A. Calculation of states of ion Fe3+ in crystal FeB03 II Abstracts of 5-th Session of the V.A. Fock School on Quantum and Computational Chemistry. - Velikiy Novgorod, 2002. - P. 104;

15 Никифоров И.С., Филиппов Д.А. Микроскопическая природа резонансного магнитоэлектрического эффекта в борате железа //

Физика электронных материалов: материалы международной конференции (ФИЭМ'2002). - Калуга, 2002. - С. 264-265;

16 Никифоров И.С., Филиппов Д.А. Природа резонансного магнитоэлектрического эффекта в кристалле FeBO^ // IV Международная научно-техническая конференция: Электроника и информатика - 2002. Тезисы докладов. - Москва, 2002. - С. 108;

17Nikiforov I.S., Filippov D.A. Theory of the resonance magnetoelectric effect in iron borate // The abstracts of the reports (MEIPIC-5) MAGNETOELECTRIC INTERACTION PHENOMENA IN CRYSTALS. - Sudak, 2003;

18 Никифоров И.С. Резонансный магнитоэлектрический эффект в борате железа // Сборник тезисов десятой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-10). -Москва, 2004. - С. 492-493.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и трех приложений. Объем работы составляет 166 стр., в том числе 12 рисунков, 5 таблиц. Список цитированной литературы включает 110 наименований.

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. В одноионном приближении построена микроскопическая модель резонансного МЭ эффекта на примере кристаллов Сг203 и FeB03. Предложенную модель можно использовать на этапе разработки и проектирования устройств функциональной электроники СВЧ для расчета характеристик приборов;

2. Предложен метод расчета потенциала внутрикристаллического поля в ионных соединениях. Установлено, что при суммировании не по сфере, а по симметричной ячейке потенциал кристаллического поля сходится к конечному значению уже после нескольких трансляций;

3. Для кристалла Сг2Оз определены величины четных и нечетных компонент кристаллического поля. Показано, что результаты расчета четных гармоник кристаллического потенциала совпадают с результатами, полученными методом «суммирования по комплексам». Результаты расчета как четных, так и нечетных гармоник кристаллического потенциала сходятся к конечному значению уже после нескольких трансляций;

4. Рассчитаны волновые функции иона Сг3+ и энергетическая структура кристалла Сг2Оз под воздействием электрон-электронного взаимодействия и кристаллического потенциала. Рассчитан вклад спин-орбитального взаимодействия в свободную энергию кристалла Сг2Оз и определено изменение свободной энергии под действием внешнего электрического поля. Показано, что резонансный МЭ эффект, в кристалле Сг2Оз связан с изменением энергии магнитной анизотропии. Это изменение возникает в результате совместного действия нечетной части потенциала кристаллического поля, спин-орбитального взаимодействия и внешнего электрического поля. Расчет показывает, что изменение константы магнитной анизотропии под действием внешнего электрического поля Е = 106 В/м, приводит к относительному сдвигу частоты антиферромагнитного'резонанса Аса/со «2.5-10"5;

5. Разработана методика расчету уровней энергии магнитных ионов в S-состоянии. Расщепление нижнего уровня энергии 6S в кристалле FeB03 обусловлено спин-орбитальным взаимодействием, которое возникает в результате взаимодействия между уровнем 6S и уровнями, образованными в результате смешивания кристаллическим полем состояний (Р, 4D, 4F, 4G)\

6. Сдвиг высокочастотной ветви колебаний в борате железа под действием электрического поля происходит с одной стороны в результате изменения поля Дзялошинского, с другой стороны в результате совместного действия спин-орбитального взаимодействия и внешнего электрического поля. Согласно проведенным расчетам относительный сдвиг частоты, обусловленный одноионной анизотропией, во внешнем электрическом поле Е = 3 - \0г В/м, составляет Аа>/а> «Ю-5.

В заключении выражаю глубокую признательность Д.А. Филиппову за руководство работой, проявляемый к ней постоянный интерес и внимание. Считаю своим долгом выразить признательность зав. выпускающей кафедры «Физики твердого тела и микроэлектроники» проф. Б.И. Селезневу.

Считаю также необходимым отметить, что работа была поддержана грантами Министерства образования РФ (.М00-2.4Д-706) и (Е02-3.4-278).

Заключение

В диссертационной работе проведено теоретическое изучение резонансного магнитоэлектрического эффекта. В одноионном приближении на примере антиферромагнетика Сг203 и слабого ферромагнетика FeB03 построена последовательная микроскопическая модель эффекта. Полученные результаты позволяют предсказывать величину эффекта и находить зависимость между внешним воздействием на кристалл и сдвигом резонансной частоты. Исследованные в работе МЭ кристаллы применяются в СВЧ устройствах. Резонансный МЭ эффект может быть использован для построения электрически управляемых модуляторов, переключателей, фильтров, датчиков мощности, фазовращателей. В СВЧ устройствах магнитоэлектроники управление электрическим полем позволяет: повысить быстродействие; снизить мощность; избавиться от наводок; осуществить развязку цепей управления одновременно электрическим и магнитным полями; упростить конструкцию и технологию изготовления приборов, перейти к интегральным устройствам управления; расширить функциональные возможности СВЧ приборов. Существующие устройства работают на частотах примерно от 0.1 до 100 Ггц.

1. Magnetoelectric interaction phenomena in crystals / Eds. Freeman A.I., Schmid H. London, N.-Y., Paris: Gordon and Breach, 1975. - 228 p.

2. Шавров В.Г. О магнитоэлектрическом эффекте // ЖЭТФ. 1965. -Т. 48.-В. 5.-С. 1419-1426.

3. Панкрац А.И., Петраковский Г. А. Влияние деформаций на антиферромагнитный резонанс в слабом ферромагнетике FeB03 П ФТТ. 1975. - Т. 17. - В. 6. - С. 1555-1556.

4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: ГИФМЛ, 1959.-532 с.

5. Дзялошинский И.Б. К вопросу о магнитоэлектрическом эффекте в антиферромагнетиках // ЖЭТФ. 1959. - Т. 37. - С. 881-882.

6. Астров Д.Н. Магнитоэлектрический эффект в окиси хрома // ЖЭТФ. -1961. Т. 40. - С. 1035-1041.

7. Folen V.J., Rado G.T., Stalder E.W. Anysotropy of the magnetoelectric effect in Cr203 II Phys. Rev. Lett. 1961. - Vol. 6. - № 11. - P. 607-608.

8. Kita E., Siratori K., Tasaki A J. Electronic shift in the antiferromagnetic resonance and the mechanism of the parallel magnetoelectric effect of Cr203 // J. Phys. Soc. Japan. 1979. - Vol. 46. - № 3. - P. 1033-1034.

9. Бичурин М.И., Петров B.M. Влияние электрического поля на спектр антиферромагнитного резонанса в борате железа // ФТТ. — 1987. Т. 29. - № 8. - С. 2509-2510.

10. O'Dell Т.Н. The elektrodynamics of magnetoelectric media. -Amsterdam: North-Holland Publ. Company, 1970. 304 p.

11. Смоленский Г.А., Чупис И. E. Сегнетомагнетики // УФН. 1982. -Т.137. - № 3.- C. 415-448.

12. Веневцев Ю.Н., Гагулин В.В., Любимов В.Н. Сегнетомагнетики.1. М.: Наука, 1982.-224 с.

13. Кабанов Д.А., Моругин Л.А. Функциональная радиоэлектроника // Радиотехника. 1975. - Т. 30. - № 11. - С. 9-13.

14. Барыбин А.А., Вендик О.Г. и др. Перспективы интегральной электроники СВЧ // Микроэлектроника. 1979. - Т. 8. - В. 1. - С. 319.

15. Бичурин М.И. и др. Магнитоэлектрические материалы: особенности технологии и перспективы применения // Сегнетомагнитные вещества. М.: Наука, 1990. - С. 118-133.

16. Кричевцев Б.Б., Павлов В.В., Писарев Р.В. Невзаимные оптические явления в антиферромагнетике Сг203 в электрических и магнитных полях // ЖЭТФ. 1988. - Т. 94. - Вып 2. - С. 284-295.

17. Curie P. Sur la symmetrie dans les phenomenes // J. Phys. 1894. - 3 Ser. - P. 393.

18. Смоленский А.Г., Боков B.A., Исупов B.A., Крайник Н.Н., Недлин Е.М. Кристаллы, обладающие одновременно электрическим и магнитным упорядочением В сб. Сегнетомагнетики // под. ред. Фесенко Е.Г., Ростов-на-Дону. РГУ. - 1968. - С. 129-153.

19. Астров Д.Н. О магнитоэлектрическом эффекте в антиферромагнетиках // ЖЭТФ. 1960. - Т. 38. - Вып. 3. - С. 984985.

20. Bloembergen N. Linear Stark Effect in Magnetic Resonance Spectra // Science. -1961.-Vol. 133.-P. 1363-1364.

21. Proceedings of the 2nd International conference on magnetoelectric interaction phenomena in crystals (MEIPIC-2, Ascona) // Ferroelectrics. 1993.-Vol. 161, 162.

22. Proceedings of the 3(4)nd, International conference on magnetoelectric interaction phenomena in crystals (MEIPIC-3(4) Novgorod) // Ferroelectrics. 1997(2002). - Vol. 241(279).

23. Бучельников В.Д., Шавров В.Г. Новые типы поверхностных волн в антиферромагнетиках с магнитоэлектрическим эффектом // ЖЭТФ.- 1996.-Т. 109. -№ 2.-С.'706-716.

24. Бучельников В.Д., Романов B.C., Шавров В.Г. Осциллирующие поляритоны в антиферромагнетиках с магнитоэлектрическим эффектом // РЭ. 1998. - Т. 43. - № 1. - С. 85-89.

25. Buchelnikov V.D., Romanov V.S., Shavrov V.G. New types of surface waves in antiferromagnetics with magnetoelectrical effect // Ferroelectrics. 1997. - Vol. 204. - P. 247-260.

26. Shavrov V.G., Tarasenko S.V. New mechanism of a surface magnetic polaritons formation in magnet with the linear magnetoelectric effect // Ferroelectrics. 2002. - Vol. 279. - P. 3-17.

27. Бичурин М.И., Петров B.M., Фомич H.H., Яковлев Ю.М. Магнитоэлектрические материалы. Физические свойства на сверхвысоких частотах // Обзоры по электронной технике. Материалы. 1985. - Вып. 2(1113).- С. 1-80.

28. Van Den Boomgaarg J., Born R.A. A sintered magnetoelectric conepasite material ВаТЮ3 Ni(Co, Mn)Fe2041I J. Mater. Sci. - 1978. -Vol. 13. -P. 1538-1548.

29. Бичурин М.И., Дидковская O.C., Петров B.M., Софроньев С.Э. Резонансный магнитоэлектрический эффект в композиционных материалах // Известия ВУЗов. Физика. 1985. - № 1. - С. 121-122.

30. Бичурин М.И., Петров В.М. Магнитный резонанс в слоистых феррит сегнетоэлектрических структурах // ЖТФ. - 1988. - Т. 58. -Вып. П. - С. 2277-2278.

31. Bichurin M.I., Filippov D.A., Petrov V.M., Laletsin V.M., Paddubnaya N.N., Srinivasan G. Resonanse magnetoelectric effects in layered magnetostrictive-piezoelectric composites // Phys. Rev. B. 2003. -Vol. 68.-P. 132408.

32. Филиппов Д.А., Бичурин М.И., Петров B.M., Лалетин В.М., Поддубная Н.Н., Srinivasan G. Гигантский магнитоэлектрический эффект в композиционных материалах в области электромеханического резонанса // Письма в ЖТФ. 2004. - Т. 30. -Вып. 1. - С. 15-20.

33. J. van Suchtelen. Product properties: a new application of composite materials // Philips Res. Rep. 1972. Vol. 27. - P. 28.

34. Rado G.T., Folen V.J. Observation of the magnetically induced magnetoel6ctric effect and avidence for antiferromagnetic domains // Phys. Rev. Lett. 1961. - V. 7. P. 310-311.

35. Rado G.T. Mechanism of magnetoelectric effect in antiferromagnetic // Phys. Rev. Lett. 1961. - V. 6. - P. 609-610.

36. Rado G.T. Present status of the theory of magnetoelectric effects. In: Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals / Eds. Freeman A.I., Schmid H. London, N.-Y., Paris: Gordon and Breach, 1975. - P. 3-16.

37. Rado G.T. Proc. Of the Int. Conf. On Magn. Nottingham (The Inst. Of Phys. And Phys. Soc., London), 1964. - 361 p.

38. White R.L. Microscopic origins of piesomagnetism and magnetoelectrisity: in Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals. / Eds. Freeman A.I., Schmid H. London, N.-Y., Paris: Gordon and Breach, 1975. - P. 41-43.

39. Kahle H.G. The microscopic mechanisms of the magnetoelectric effect in rare-earth phosphates // Ferroelectrics. 1994. - Vol. 161. - P. 295302.

40. Ройцин А.Б. Электрические эффекты в парамагнитном резонансе // УФН. 1974. - Т. 105. - С. 677-705.

41. O.F. de Alcantara Bonflrm and Gering G.A. Magnetoelectric effect in antiferromagnetic crystals // Adv. in Phys. 1980. - Vol. 29. - № 4. - P. 731-769.

42. Gering G.A. On the microscopic theory of the magnetoelectric effect // Ferroelectrics. 1994. -Vol. 161.-P. 275-285.

43. Ludwig G.W., Woodbary H.H. Splitting of electron spin resonance lines by an applied electric field // Phys. Rev. Letters. 1961. - Vol. 7. - № 6. -P. 240-241.

44. Ham F.S. Linear effect of applied electric field in electron spin resonance // Phys. Rev. Letters. 1961. - Vol. 7. - № 6. - P. 242-243.

45. Artman J.O., Murphy J.C. Splitting of the ground state levels of ruby an external electric field // Bull. Amer. Phys. Soc. 1962. - Vol. 7. - № 1. -P. 14.

46. Van Vleck J.H., Penney W.G. The theory of the paramagnetic rotation and susceptibility in manganous and ferric salts // Philos. Mag. 1934. -Vol. 17. (May).-P. 961-987.

47. Watanabe H. On the ground level splitting of MN++ and FE+++ in nearly cubic crystalline field // Progr. Theor. Phys. 1957. - Vol. 18. -№ 4. - P. 405-420.

48. Watanabe H. Proposal for an electron spin resonance experiment of S-state ions under high hydrostatic pressure // Phys. Rev. Letters. 1960. -Vol. 4.-№8.-P. 410-411.

49. Ройцин А.Б. Некоторые применения теории симметрии в задачах радиоспектроскопии. Киев: Наукова думка, 1973. - 100 с.

50. Ройцин А.Б. Радиоспектроскопия и квантовохимические методы в структурных исследованиях. М.: Наука, 1967. - 89 с.

51. Ройцин А.Б. О роли электрических полей в парамагнитном резонансе // ФТТ. 1962. - Т. 4. - № 10. - С. 2948-2957.

52. Бугай А.А., Левковский П.Т., Максименко В.М., Пашковский М.Б.,j «

53. Ройцын А.Б. Расщепление линий ЭПР Сг в ZnW04 внешним

54. М электрическим полем // ЖЭТФ. 1966. - Т. 50. - Вып. 6. - С. 15101518.

55. Коваленко Е.С., Бичурин М.И. К расчету кристаллического поля в шеелите // ФТТ. 1969. - Т. 11. - № 4. - С. 1074-1076.

56. Yamaka Е., Narita К. Notes on lattice potential constants calculations in Rutile type crystals U Phys. Letters. 1966. - Vol. 23. - № 11. - P. 645646.

57. Дерюгина Н.И. Расчет констант спин-гамильтониана иона Сг в CdW04// УФЖ. 1974. - Т. 19.-№1.-С. 162-165.

58. Еремин М.В., Куркин И.Н., Марьяхина О.И., Шекун Л.Я. Особенности изменения потенциала кристаллического поля в гомологическом ряду кристаллов со структурой типа шеелита // ФТТ. 1969.-Т. 11.- №8. -С. 2103-2110.

59. Альтшулер С.А., Козырев Б.М. Электронный парамагнитный У резонанс. М.: ГИФМЛ, 1961. - 368 с.

60. Смоленский Г.А., Леманов В.В. Ферриты и их техническое применение. Л.: Наука, 1975. - 219 с.

61. Шавров В.Г. О влиянии электрического поля на резонансную частоту антиферромагнетиков // ФТТ. 1965. - Т. 7. - № 1. - С. 328329.

62. Петров В.М. Магнитоэлектрический эффект в магнитоупорядоченных материалах в области магнитного резонанса: Дисс. . канд. физ.-мат. наук. Новгород. 1988. 180 с.

63. Туров Е.А. Физические свойства магнитоупорядоченных кристаллов. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 224 с.

64. Rado G.T. Some unforeseen advances in basic magnetism during the past twenty-five years // J. Appl. Phys. 1979. - V. 50. - № 11. - P.7285-7293.-М 64 Becquerel J. Einleitung in eine Theorie der magneto-optischen

65. Erschunungen in Kristallen // Ztschr. Phys. 1929. - Bd. 58. - S. 205216.

66. Bethe H.A. Splitting of terms in crystals // Ann. Phys. 1929. - Vol. 3. -P. 133.

67. Van Vleck J.H. Valence strength and the magnetism of complex salts // J. Chem. Phys. 1935. - Vol. 3. - № 12. - P. 807-813.

68. Sugano S, Shulman R.G. Covalency effect in KNiF3. III. Theoretical studies // Phys. Rev. 1963. - Vol. 130. - № 2. - P. 517-530.

69. Bradbury M.I., Newman D.J. Interpretation of gadolinium (III) superexchange parameters in the anhydrous chlorides // Chem. Phys. Letters. 1.968. - Vol. 2. - № 7. - P. 495-497.

70. Малкин Б.З., Иваненко З.И., Айзенберг И.Б. Кристаллическое поле в одноосно сжатых кристаллах MeF2: TR // ФТТ. 1970. - Т. 12. -№7.-С. 1873-1880.

71. Van Vleck J.H. Jahn-Teller effect and crystalline stark splitting for clusters of the form XY J! J. Chem. Phys. 1939. - Vol. 7. - № 1. - P. 72-84.

72. Kleiner W.H. Crystalline field in chrome alum // J. Chem. Phys. 1952. -Vol. 20. - № 11.-P. 1784-1791.

73. Gladney H.M., Veillard A. Limited-basis-set Hartree-Fock theory of NiF64" // Phys. Rev. 1969. - Vol. 180. - № 2. - P. 385-395.

74. Кошляков H.C. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высш. шк., 1970. - 415 с.

75. Hutchings М.Т. Point-charge calculations of energy levels of magnetic ions in crystalline electric fields // Solid State Physics. Eds. Seitz F. and Turnbull D. N-Y. Acad. Press. 1964. - Vol. 16. - P. 227-273.

76. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика т.З. КвантоваяЛмеханика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1989. - 767 с.76