автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Магнитоэлектрическое взаимодействие в феррит-пьезоэлектрических структурах в области магнитоакустического резонанса

На правах рукописи

ООЗиь^'»'-.^

РЯБКОВ ОЛЕГ ВЛАДИМИРОВИЧ

МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В ФЕРРИТ-ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ В ОБЛАСТИ МАГНИТОАКУСТИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА

Специальность 05 27 01 - Твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и наноэлектроника, приборы на квантовых эффектах Специальность 01 04 07 — Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Великий Новгород, 2007

003062409

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого»

Научный руководитель доктор технических наук, доцент

Петров Владимир Михайлович

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук, профессор

Шавров Владимир Григорьевич

Ведущая организация ОАО «НИИ «Феррит-Домен»,

г Санкт-Петербург

Защита диссертации состоится 18 мая 2007 года в 14— на заседании диссертационного совета Д 212 168 07 Новгородского государственного университета по адресу 173003, Великий Новгород, ул Б.С-Петербургская, д41

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новгородского государственного университета

Автореферат разослан 17 апреля 2007 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212 168 07,

кандидат физико-математических наук Захаров Максим Анатольевич

кандидат технических наук, доцент

Бритин С Н

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Магнитоэлектрический (МЭ) эффект представляет собой взаимосвязь процессов намагничивания и поляризации в материале В МЭ материалах внешнее магнитное поле индуцирует электрическую поляризацию (прямой МЭ эффект), а внешнее электрическое поле меняет намагниченность (обратный МЭ эффект) Поиск и исследование новых МЭ материалов является актуальной задачей физики конденсированного состояния, особенно в связи с перспективами их практического использования Наличие МЭ взаимодействия в этих материалах делает их перспективными для создания устройств твердотельной электроники

На сегодняшний день известно множество монокристаллических МЭ материалов Однако недостаточная величина МЭ коэффициентов, характерная для монокристаллических материалов, затрудняет их практическое использование В этой связи исследование композиционных структур на основе пьезоэлектрических и магнитострикционных материалов, в которых величина МЭ коэффициентов на два-три порядка больше, чем в оксиде хрома, представляет большой научный и практический интерес

К настоящему времени проведены исследования МЭ эффекта в различных материалах (монокристаллах, объемных и многослойных композитах), однако актуальным является переход к тонкопленочной технологии реализации МЭ эффекта, который позволит интегрировать устройства на их основе непосредственно с микросхемой на одной подложке

В композиционных феррит-пьезоэлектрических структурах МЭ эффект имеет место благодаря механическому взаимодействию ферритовой и пьезоэлектрической фаз, поэтому использование электромеханических резонансов позволяет увеличить МЭ эффект В слоистых структурах на основе монокристаллических ферритов и пьезоэлектриков хорошего качества степень магнитного упорядочения может быть достаточно высока, и в такого типа материалах возможно наблюдение эффектов, связанных с магнитоупругим взаимодействием В области наложения частот электромеханического и магнитного резонансов можно ожидать значительное усиление МЭ эффекта

Цель работы

Целью данной работы является исследование МЭ взаимодействия в слоистых структурах феррит - пьезоэлектрик в области магнитоакустичес-кого резонанса (MAP), направленное на получение структур с МЭ

эффектом, величина которого достаточна для использования в устройствах твердотельной электроники

Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи

1 Изучить МЭ эффект в слоистых структурах феррит - пьезоэлектрик в области MAP при нормальном намагничивании

2 Изучить МЭ эффект в слоистых структурах феррит - пьезоэлектрик в области MAP при касательном намагничивании

3. Исследовать влияние неоднородного обменного взаимодействия на параметры МЭ взаимодействия в области MAP в феррит-пьезоэлектрических структурах

4 Исследовать прецессию СВЧ-намагниченности, индуцированной внешним переменным электрическим полем, в феррит-пьезоэлектрических структурах

5 Предложить феррит-пьезоэлектрические структуры для использования в устройствах твердотельной электроники, разработать рекомендации по созданию новых материалов с заданными МЭ свойствами

Объекты и методы исследований

Объектами исследований данной диссертационной работы являются слоистые феррит-пьезоэлектрические структуры на основе поликристаллического цирконата-титаната свинца (ЦТС), монокристаллического ниобата свинца-магния - титаната свинца (PMN-PT) монокристаллического железо-иттриевого граната (ЖИГ), литиевой феррошпинели.

При моделировании МЭ взаимодействия использовались уравнения эластостатики, эластодинамики, электростатики, магнитостатики, электродинамики, термодинамики, уравнение движения вектора намагниченности Решение уравнений с учетом неоднородного обменного взаимодействия осуществлялось методом интегрального преобразования Лапласа Для нахождения волнового числа ферритовой фазы производилась линеаризация по параметру неоднородного обменного взаимодействия Измерение МЭ эффекта проводилось методом регистрации ЭДС, возникающей на образце при приложении постоянного и переменного магнитных полей Измерения МЭ восприимчивости в диапазоне СВЧ проводились на основе измерения поглощенной мощности внешнего электрического поля

Научная новизна работы

1 Построена теоретическая модель двухслойной феррит-пьезоэлектрической структуры, позволяющая на основе точного решения получить выражение для МЭ коэффициента по напряжению в области MAP для двухслойной структуры феррит-пьезоэлектрик при подмагничивающем поле, направленном нормально к поверхности образца Показано, что в таких структурах имеет место гигантский МЭ эффект в области MAP Использование предложенной модели позволило впервые адекватно описать МЭ эффект в двухслойных структурах состава ЦТС - ЖИГ

2 Построена теоретическая модель двухслойной феррит-пьезоэлектрической структуры, позволяющая на основе точного решения получить выражение для магнитоэлектрического коэффициента по напряжению в области магнитоакустического резонанса для двухслойной структуры феррит-пьезоэлектрик при подмагничивающем поле, параллельном плоскости образца Показано, что в этом случае максимум МЭ коэффициента достигается при меньших значениях подмагничивающего поля по сравнению с нормальным намагничиванием

3 Построена теоретическая модель, позволяющая описать влияние неоднородного обменного взаимодействия на МЭ эффект в области MAP Показано, что с уменьшением толщины слоистой феррит-пьезоэлектрической структуры наблюдается увеличение МЭ коэффициента по напряжению в области MAP Усиление МЭ эффекта связано с влиянием неоднородного обменного взаимодействия в ферритовой компоненте

4 Построена теоретическая модель слоистой феррит-пьезоэлектрической структуры, позволяющая на основе точного решения получить выражение для электрически индуцированной СВЧ-намагниченности Показано, что прецессия СВЧ-намагниченности в подмагничивающем поле обуславливает поглощение энергии переменного электрического поля в области MAP

5 Предложены феррит-пьезоэлектрические структуры на основе ЖИГ и ЦТС для использования в устройствах твердотельной электроники, разработаны рекомендации по созданию новых материалов с заданными МЭ свойствами

Практическая ценность работы

1. Построенные модели МЭ эффекта в слоистых композиционных структурах дают возможность выбора оптимального соотношения параметров компонентов композита для достижения максимального МЭ эффекта в области MAP

2 Предложен метод измерения МЭ восприимчивости на основе измерения поглощенной мощности при воздействии на образец переменного электрического поля

3 Предложено использовать феррит-пьезоэлектрическую структуру ЖИГ - ЦТС в селективном датчике СВЧ-мощности При этом избирательность датчика повышается вследствие наложения частот ЕМР и ФМР

4 Рассмотрены методы параметрического возбуждения магнитоупругих волн с помощью внешнего электрического поля, а также методы возбуждения электромеханических волн изменяющимся во времени эффективным модулем упругости ферритовой компоненты

Научные положения, выносимые на защиту

1 В слоистой феррит-пьезоэлектрической структуре наблюдается гигантский магнитоэлектрический эффект в диапазоне СВЧ, связанный с наложением электромеханического и магнитного резонансов

2 Увеличение магнитоэлектрической восприимчивости слоистой феррит-пьезоэлектрической структуры в области магнитоакустического резонанса при уменьшении толщины структуры обусловлено вкладом неоднородного обменного взаимодействия в ферритовой компоненте

3 При помещении феррит-пьезоэлектрической структуры во внешнее электрическое СВЧ-поле наблюдается резонансное поглощение энергии электрического поля, обусловленное прецессией электрически индуцированной намагниченности в подмагничивающем поле

4 Чувствительность и избирательность селективного датчика СВЧ-мощности на основе феррит-пьезоэлектрической структуры определяется частотной зависимостью магнитоэлектрической восприимчивости структуры

Реализация результатов работы

Теоретические и практические результаты работы, полученные в диссертации, использованы при проведении научно-исследовательских работ по исследованию новых магнитоэлектрических материалов и устройств на их основе, а также в лекционных и лабораторных циклах при изучении учебных дисциплин материаловедение и материалы электронных средств, техническая электродинамика, физика магнетиков и сегнетоэлектриков

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на

- 11 Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых, Екатеринбург, 2005

- Physics of Electronic Materials: 2nd International Conference Kaluga, Russia, 2005

- Annual APS March Meeting 2005, Los Angeles, USA

- XII научной конференции преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ Великий Новгород, 2005

- XIII научной конференции преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ Великий Новгород, 2006

- Annual APS March Meeting 2006, Baltimore, USA

- 12 Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых Новосибирск, 2006

- 2 Теренинской научно-практической конференции Калуга, 2006

- Annual APS March Meeting 2007. Denver, USA

Публикации

По теме диссертации опубликовано 14 работ, из них 5 - в ведущих отечественных и зарубежных изданиях

Структура работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения Каждая глава имеет свою нумерацию параграфов и формул

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении описан предмет исследования, обоснована актуальность работы, ее научная новизна и практическая ценность Сформулирована цель диссертации и защищаемые положения Приведены сведения об апробации работы

Глава 1 носит обзорный характер Она посвящена анализу современного состояния и развития исследований МЭ эффекта В ней дается определение прямого и обратного МЭ эффекта в МЭ монокристаллических материалах Упоминается, что ЛД Ландау и ЕМ Лифшиц в 1957 г предсказали существование МЭ эффекта в твердом теле [1] Наличие МЭ эффекта по крайней мере в оксиде хрома было теоретически предсказано

ИЕ Дзялошинским [2], а в 1960 г ДН Астров обнаружил МЭ эффект экспериментально в оксиде хрома [3] и измерил продольную и поперечную МЭ восприимчивости Вклад в развитие теории МЭ эффекта внесли также Шавров В Г [6], Alexander S, Shtrikman S [7], Asher E [8] Детальный анализ резонансных МЭ эффектов в парамагнитных и магнитоупорядоченных средах проведен Бичуриным М.И [6] Магнитоэлектрические свойства композиционных феррит-пьезоэлектрических материалов подробно рассмотрены Петровым В М [10] Также в ней рассматриваются свойства композиционных структур Отмечается, что такие структуры могут обладать свойствами, отсутствующими у составляющих материалов [4, 5] Обсуждается МЭ эффект в композиционных феррит-пьезоэлектрических структурах, который можно рассматривать как результат взаимодействия пьезоэлектрических и пьезомагнитных свойств

В конце формулируются выводы по первой главе и ставятся задачи исследования

Глава 2 посвящена исследованию прямого МЭ эффекта, заключающегося в индуцировании электрической поляризации внешним магнитным полем Исследуемый образец представляет собой слоистую структуру, состоящий из двух слоев - ферритового и пьезоэлектрического Образец помещен в постоянное подмагничивающее поле, обеспечивающее однодоменность ферритовой фазы. От величины этого поля зависит частота однородной прецессии намагниченности

Целью данной главы является получение выражения для МЭ коэффициента по напряжению и исследование его зависимости от неоднородного обменного поля и ориентации образца во внешних полях. Ориентация образца учитывается с помощью тензора размагничивающих факторов

Сначала приведены исходные уравнения Свободная энергия ферритового кристалла определяется соотношением

W = -[М х (Н - NM)] + q YXЧМ,)2 + \ "S„ "Su +

~~Т kju ms,jMk M, + WK,

где слагаемые в правой части представляют собой (слева направо) энергию Зеемана, обменную энергию, упругую энергию, магнитоупругую энергию, энергию анизотропии. Уравнение движения намагниченности и уравнение движения среды для ферритовой фазы записываются в виде

у „л . д^

-[МхУ^г],

8( М^ м -1 81г дх)дт$1/

для пьезоэлектрической фазы уравнение движения среды и материальные соотношения имеют вид

А = 4л "е,к1 % + % Е}, "р^- = % = \к1 % - Ч„ £'„,

где у - гиромагнитное отношение, д - константа неоднородного обмена, счЫ — тензор модулей упругости, реи — тензор диэлектрической проницаемости, ре,м -тензор пьезоэлектрических коэффициентов, Ьци - константы

магнитоупругой связи, N - тензор анизотропии формы, РТ1/ - тензор напряженнй, р - плотность фазы, М5 — намагниченность насыщения, и, -компоненты вектора смещения фазы, М, - компоненты вектора намагниченности, Н —магнитное поле, Д - компоненты вектора электрической индукции, Е] - компоненты вектора электрического поля, Бч -тензор деформации, определяемый соотношениями

дх] дх1 дх1

Индексы т и р указывают на ферритовую и пьезоэлектрическую фазу соответственно

Будем считать, что кристаллическая решетка феррита имеет кубическую симметрию, пьезоэлектрик - одноосную (ют), а подмагничивающее поле направлено вдоль ребра куба Для диэлектрической проницаемости, констант магнитоупругой связи и модулей упругости вводятся обозначения [11], используемые в дальнейшем

"8 = РЕ ь11» ^1111' В2 = ^2323 » II ' ^12 1229 С44 С2323'

' 0 0 0 0 еиз

<4 = 0 0 0 еиз 0 0 » / = 1 3, 5 = 1 6,

е311 еззз 0 0

Математически связь между слоями реализуется в граничных условиях В нашей задаче эти условия заключаются в равенствах смещений и напряжений на границе раздела фаз, а также в равенстве нулю напряжений на поверхности образца (свободный образец)

mu =pu .

to» li^

U ~ к:

"T = 0, la,

"T\ =0,

где ilo, Clp ~ фаничные поверхности, соответственно, раздела фаз, ферритовой фазы и пьезоэлектрической фазы.

Для вычисления МЭ коэффициента по напряжению а[: = |Е/Н|

требуется найти индуцируемое электрическое поле. Для этого составляется уравнение, являющееся условием равенства нулю потока электрической

индукции через боковую поверхность образца: jDcia = 0, которое решается относительно Е,.

Далее рассматривается двухслойный образец, расположенный в плоскости хОу, причем подмэгничиаающее поле Н0 направлено вдоль оси Oz (см. рис. 1).

"tu E-fcj i.ietTpKi

Рисунок 1 - Нормально намагниченный образец во внешнем поле

5

CD ä

125-100-j

76: во-j

25-j 0-

60-

«J-

I I I I | г г

ГТТГГРТТТП

00 25 5 0 7 5 10 0

I I |Tfi I iSti 1

0.0 25 50 7.S 10 0

/ГГц

Рисунок 2 — Зависимость МЭ коэффициента от частоты в нормально намагниченном образце. По дмагничивающее поле 277,7 мА/м (слева) и 413 мА/м (справа), толщина ЦТС - 100 нм, толщина ЖИГ -214 нм

Решение этих уравнений с учетом граничных условий дает следующее выражение для МЭ коэффициента по напряжению:

уВг "к (а—уН. + 4ку А/,

[рк "сы (8к У, (1 - сое "А/,) + "А ''с ¿, 5111 ¿,)сок "'к Ц + + "'А зш ЧЦ + "к "си "еЦ сок Ч/фт '"к12],

ГДС

ущ

МД ю-шл)'

=у(//0 -4ЛЛ/,),

%Шйц/Рр/*с44: и "Л = Сйл/™р/- волновые числа, - толщина пьезоэлектрического слоя, Ц толщина ферритового слоя.

феррит

хН

X Е

[»¿»ЗАСЩЦП

Рисунок 3 Тангенциально намагниченный образец во внешнем поле

5

ш

г : 1 с Т Т1 е ■ I I ] I I 1

-Ргт-,

□л 25 50 7.5 100

50-

зо: ю-10-

I I I I | Г Г| I |>

I 14 I I

□ О 2.5 5 0 7 5 10 0

{, ГГ ц

Рисунок 4 Зависимость МЭ коэффициента от частоты в тангенциально намагниченном образце, Подмагничивающее поле 85,2 мА/м (слева) и 212,5 мА/м, толщина ЦТС - 100 нм, толщина ЖИГ - 214 нм

Далее исследуется двухслойная феррит-пьезоэлектрическая структура, расположенная в плоскости zOx, причем подмагничивающее поле Н0 направлено вдоль оси Oz (см рис 3) В отличие от предыдущего рассмотрения, здесь внешнее переменное магнитное поле считается линейно поляризованным МЭ коэффициент по напряжению в этом случае записывается в виде

4пшуВ1ре„ркрси ¡ ... w, w

aF =--5-—"-¡i-x l-cos'íi, 1-cos kLA

F со -у H0(H0 +4лЛ/() 1 1,1

[ "к "c44 (8л pe\s (l - cos рк ¿,) + "s L, pk pcu sin "kL¡) eos mkL2 + +mk"ci4 (4тг pef¡ sin ркЦ + "e Ц "крсы cos '¿¿Jsin mkL2~\

где

А/Дсо2 -mva>0) сол, = y(tf0+4лЛ/5),

Далее рассматриваются уравнения для нормально намагниченного образца с учетом неоднородного обменного взаимодействия Методом преобразования Лапласа и линеаризации по константе неоднородного обмена можно получить следующее выражение для волнового числа

т _ „2

ткг =_Р^_

44 М,{<ь-<»н)г-с+„

где выражение, стоящее в знаменателе представляет собой эффективную жесткость для данной задачи Сама формула МЭ коэффициента по напряжению для нормально намагниченной композиционной структуры остается прежней, обменная константа появляется в выражениях для волнового числа и эффективной жесткости ферритовой фазы

В конце второй главы сформулированы основные выводы по главе В ней был рассмотрен прямой МЭ эффект в области MAP, заключающийся в появлении переменного электрического поля в двухслойном композиционном материале, помещаемом в переменное магнитное поле Образец намагничен до насыщения внешним подмагничивающим полем Н0 В области MAP обнаруживается гигантский МЭ эффект Резкое увеличение МЭ коэффициента по напряжению в нормально намагниченном образце наблюдается при наложении ФМР и первой частоты ЭМР композита

Дальнейшее увеличение поля позволяет получить совпадение частоты ФМР и второй частоты ЭМР Для касательно намагниченного образца соответствующие значения подмагничиваюших полей заметно меньше, что связано с различным влиянием размагничивающего поля в том и другом случае Отличие в эффективной жесткости послужило причиной того, что имеет место некоторое уменьшение значений резонансных частот в касательно намагниченном образце по сравнению с нормально намагниченным

Рисунок 5 — зависимость МЭ коэффициента от частоты в нормально намагниченном образце с учетом (сплошная линия) и без учета (прерывистая линия) неоднородного обменного взаимодействия Подмагничивающее поле 277,7 мА/м (слева) и 413 мА/м (справа), толщина ЦТС - 100 нм, толщина ЖИГ - 214 нм

Глава 3 посвящена исследованию обратного МЭ эффекта в слоистых феррит-пьезоэлектрических структурах, заключающийся в индуцировании переменным электрическим полем переменной намагниченности Образец предполагается помещенным во внешнее электрическое СВЧ-поле, под действием которого в пьезоэлектрическом слое композита благодаря пьезоэффекту возникают упругие волны Поскольку фазы в композите механически связаны, то в ферритовой фазе также возникают магнитоупругие волны, порождающие намагниченность посредством пьезомагнитного эффекта

Сначала рассматривается обратный МЭ эффект в двухслойной композиционной структуре С помощью методики, примененной выше для нахождения МЭ коэффициентов по напряжению, выводится координатная

< т

4 5 4 6 47 48 49 50 51 52

100

/,ГГц

и

Ю"5

< 3

12.610.0 75 50 2.5 0 0'

пгт^

Л.......'

5.0

7,5

| ' | | 1 1 Ю.О 12.5

7 5

5.0

2.5

00

50

Т'Т I т | I '| Г г | г--4-. и 7.5 10.0 12.5

/, ГГи

Рисунок 6 Зависимость МЭ восприимчивости от частоты па границе раздела фаз. 11одмагничивающее пале 307,2 мА/м (слева) и 477,5 мА/м (справа), толшина I (ТС - 134 НМ, толщина ЖИГ - 3 I им

зависимость прецессии намагниченности т и МЭ восприимчивости а = г)т'/сЕ~ (рис. 6). Последняя принимает вид;

а =

уВ2 >6,5"к(I - ) ■ зт( "Щ -якг)

(о>-ш„)( "А "е44 5)П рк1{ соб"к12 +"'к тс1 соззш )'

Далее рассматривается обратный МЭ эффект в трехслойной композиционной структуре (рис. 7), Система уравнений дополняется уравнениями для третьего пьезоэлектрического слоя. Кроме того, по сравнению с двухслойной структурой, меняются граничные условия: обе поверхности феррита являются теперь границами раздела фаз, а свободными

Рисунок 7 - Трехслойная структура в подмагничивакмцем поле

являются поверхности первого и третьего слоев Вычисление МЭ восприимчивости проводилось теми же методами, что и для двухслойной структуры

На рис 8 показана зависимость МЭ восприимчивости от г. Для композита ЖИГ - ЦТС а максимальна на границе раздела фаз и линейно спадает до нуля на внешней поверхности ЖИГ Профиль намагниченности соответствует возбуждению ряда магнитостатических мод, включающих однородную прецессию. Этот рисунок также показывает аналогичный профиль для трехслойного композита ЦТС - ЖИГ - ЦТС Толщины равны 31 нм для ЖИГ и 72 нм для слоев ЦТС Вычисление а было проделано тем же образом, что и для двухслойного композита Электрическое поле,

1 2х 107 1 хЮ7

5 8x10""

"<3

в .

6 х 10

4x10"*

2x10"

0

0 02 04 06 08 1

г/и

Рисунок 8 — зависимость МЭ восприимчивости от координаты г в трехслойном (сплошная линия) и двухслойном (прерывистая линия)

композите

индуцированное магнитными модами, сходится к структуре однородной прецессии (или ФМР) в трехслойном композите

При учете влияния подложки система уравнений также дополняется, однако, в отличие от рассмотренной выше трехслойной структуры, в материальных соотношениях и обобщенном законе Гука подложки отсутствует пьезоэлектрический эффект 01 = реЕ1, = рс„ ^ Показано, что влияние подложки сводится к уменьшению МЭ эффекта

ТгНауег

Рисунок 9, - Устройство-для измерения МЭ восприимчивости на основе измерения поглощения энергии электрического СВЧ поля. 1. МЭ материал. 2. Тороидальный резонатор. 3. Постоянный магнит. 4. Магнитопровод. 5.

Катушка.

Разработана методика измерения МЭ восприимчивости методом измерения поглощенной мощности (рис. 9), Образец помещается в тороидальный резонатор в пучность электрического поля. Намагниченность, индуцированная электрическим полем, эквивалентна намагниченности, вызванной магнитным полем

1К

Поглощенная мощность дается выражением

/> = к,Я3

где к, - коэффициент, зависящий от параметров образца и ширины

резонансной линии. Для нахождения т* нужно определить Н из выражения для поглощенной мощности и подставить в выражение для эквивалентного магнитного поля. Таким образом, МЭ восприимчивость а = 5т*/дЕ* может быть определена, исходя из данных о поглощенной мощности.

о/г

Рисунок 10 - Зависимость поглощенной мощности от расстояния до центра резонатора на частоте 3 ГГц 1 - слоистая структура ЖИГ - ЦТС, 2 — структура без механической связи, с/ - расстояние от образца до центра резонатора, г - радиус резонатора

Измерения поглощенной мощности проводились на частотах 3 и 6 ГГц Для измерений использовались эпитаксиальные пленки ЖИГ на подложке из галлий - гадолиниевого граната, поверх которых напылялись пленки ЦТС Магнитное и электрическое поля в резонаторе достаточно разделены С целью уменьшения влияния остаточного магнитного поля в центре резонатора образец перемещался от центра резонатора к периферии, причем резонансная частота поддерживалась на одном уровне подстройкой резонатора МЭ структура ЖИГ-ЦТС в пучности электрического поля проявляет большее поглощение по сравнению с структурой без механической связи, что указывает на наличие МЭ эффекта в материале В качестве примера на рис 10 приведены результаты измерений на частоте 3 ГГц На основании результатов измерений вычислялась МЭ восприимчивость При увеличении частоты от 3 до 6 ГГц МЭ восприимчивость возрастала от 6,1 10~8 до 1.5-10"7 с/м, что связано с увеличением вклада неоднородного обменного взаимодействия

Глава 4 посвящена применению слоистых феррит-пьезоэлектрических структур в приборах твердотельной электроники Предложено использовать структуру ЖИГ — ЦТС в датчике СВЧ-мощности на основе МЭ взаимодействия При этом структура помещается в пучность электрического поля тороидального резонатора (см рис 8) При использовании электромагнита и механической перестройки тороидального резонатора

можно будет изменять рабочую частоту предлагаемого датчика Для увеличения чувствительности датчика СВЧ мощности необходимо использовать МЭ материал с большой МЭ восприимчивостью Для получения максимальной чувствительности необходимо обеспечить настройку МЭ резонатора на резонансную частоту Использование феррит-пьезоэлектрической структуры ЖИГ - ЦТС в датчике СВЧ-мощности позволяет увеличить максимальную измеряемую мощность до 10 Вт

Исследована параметрическая связь магнитостатической и электромеханической мод Рассмотрено параметрическое возбуждение электромеханических мод меняющимся во времени модулем упругости Рассмотрены неустойчивости спиновых волн вблизи области перекрытия

Предложенные в работе модели могут быть использованы для определения эффективных параметров композиционных феррит-пьезоэлектрических материалов При этом предложенные в данной работе теоретические модели позволяют определить эффективные механические (жесткость, податливость), электрические (диэлектрическая проницаемость, пьезоэлектрические коэффициенты, коэффициенты электромагнитной связи, проводимость), магнитные параметры, МЭ восприимчивость и их зависимость от свойств исходных компонент Оценки этих параметров могут быть использованы при анализе свойств композитов, а также при проектировании электронных компонент

Заключение содержит основные результаты работы В Приложении приведен текст программы для среды Maple 10, вычисляющей МЭ коэффициент с учетом неоднородного обменного взаимодействия

Основные результаты работы:

1 Построена теоретическая модель прямого МЭ эффекта в области MAP в нормально намагниченных двухслойных структурах феррит-пьезоэлектрик На основе точного решения исходных уравнений получено выражение для МЭ коэффициента по напряжению В феррит-пьезоэлектрической структуре ЖИГ - ЦТС, толщины ферритового и пьезоэлектрического слоев которого равны соответственно 214 и 100 нм, резонансный МЭ эффект наблюдается на частоте 4,9 ГГц в подмагничиваю-щем поле 277,7 мА/м соответственно Расчетное значение МЭ коэффициента по напряжению превышает 135 В/А При этом МЭ восприимчивость составляет 1,2 Ю-8 с/м, что согласуется с данными эксперимента

2 Построена теоретическая модель прямого МЭ эффекта в области MAP в касательно намагниченных двухслойных структурах феррит-пьезоэлектрик На основе точного решения исходных уравнений получено выражение для МЭ коэффициента по напряжению В феррит-пьезоэлектрической структуре ЖИГ-ЦТС MAP наблюдается на той же частоте, что и в нормально намагниченной структуре, но при меньшем подмагничивающем поле — 85,2 мА/м, что связано с меньшим, в сравнении с предыдущим случаем, влиянием размагничивающего поля Расчетное значение МЭ коэффициента в касательно намагниченном образце несколько меньше, чем в нормально намагниченном, и составляют около 80 В/А, что связано с зависимостью эффективной жесткости ферритовой фазы от направления подмагничивающего поля Таким образом, использование нормально намагниченного образца позволяет достигать большего МЭ эффекта в сравнении с касательно намагниченным

3 Исследован вопрос о влиянии неоднородного обменного взаимодействия на МЭ эффект. Показано, что влияние сводится к увеличению МЭ эффекта и изменению формы пика В нормально намагниченной феррит-пьезоэлектрической структуре ЖИГ - ЦТС учет неоднородного обмена приводит к тому, что расчетные значения МЭ коэффициентов увеличиваются со 135 до 330 и с 85 до 290 В/А для соответственно первой и второй частот ЭМР На первой частоте прирост составил 145%, на второй — около 240%, то есть влияние неоднородного обменного взаимодействия сильнее проявляется с ростом резонансной частоты При этом МЭ восприимчивость возрастала от 6,1 108 до 1 5 10~7 с/м, что согласуется с результатами измерений С уменьшением толщины образца влияние неоднородного обменного взаимодействия возрастает, что приводит к усилению МЭ эффекта

4 Построена теоретическая модель обратного МЭ эффекта в двухслойной феррит-пьезоэлектрической структуре. На основе точного решения получено выражение для изменения намагниченности и МЭ восприимчивости по толщине композита Показано, что для композита ЖИГ - ЦТС МЭ восприимчивость имеет гигантский пик при наложении частот ФМР и ЭМР, достигая 1,5 10 "7 с/м на частоте 5,9 ГГц

5 Построена теоретическая модель обратного МЭ эффекта в трехслойной структуре пьезоэлектрик - феррит — пьезоэлектрик Для трехслойной структуры ЦТС - ЖИГ - ЦТС получено, что вид изменения МЭ восприимчивости по толщине ферритового слоя приближается к структуре однородной прецессии (или ФМР)

6 Разработана методика измерения МЭ восприимчивости, основанная на измерении поглощенной мощности при помещении образца во внешнее

переменное электрическое поле Измерения проводились на частотах 3 и 6 ГГц Результаты эксперимента находятся в удовлетворительном согласии с теорией

7 Использование феррит-пьезоэлектрической структуры ЖИГ-ЦТС в датчике СВЧ-мощности позволяет увеличить избирательность датчика Представленный датчик работает на фиксированной частоте, определяемой частотой магнитоакустического резонанса структуры и собственной резонансной частотой тороидального резонатора

8 Рассмотрена возможность использования параметрической связи магнитостатической и электромеханической мод, параметрического возбуждения упругих мод меняющимся во времени модулем упругости, а также неустойчивости спиновых волн вблизи области перекрытия

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1 Рябков О В Магнитоакустический резонанс в феррит-пьезоэлектрических композитах // ВНКСФ-11, Сб тезисов — 2005 г, с 217 — 218

2 Magnetoelectnc susceptibility dispersion of ferrite-piezoelectric composites. / Petrov VM , Bichurin MI, Ryabkov О V, Snnivasan G // Bull Am Phys Soc , 2005, Vol 50, P 507

3. Магнитоэлектрический эффект в пористых феррит-пьезоэлектрических композитах / Бичурин M И, Петров В M, Рябков О В и др // Фундаментальные исследования, №3 - 2005 г с 25

4 Магнитоэлектрический эффект в феррит-пьезоэлектрических композитах в области магнитоакустического резонанса / Бичурин M И, Петров В M, Рябков О В и др // Фундаментальные исследования, №3 -2005 г, с. 27-29

5 Magnetoacoustic resonance m fernte-piezoelectric heterostructures / Bichurin MI, Petrov V M, Ryabkov О V et al // Physics of Electronic Materials. 2nd Int Conf Proc. - Kaluga, Russia, 2005 p 230-231

6 Рябков О В Магнитоэлектрический эффект в феррит-пьезоэлектрических гетероструктурах в области магнитоакустического резонанса // Тезисы докладов аспирантов, соискателей, студентов XII научной конференции преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ. Великий Новгород, 2005 г, с 151-152

7 Theory of magnetoelectric effects at magnetoacoustic resonance in single-crystal ferromagnetic-ferroelectric heterostructures / Bichurin M I, Petrov VM , Ryabkov О V et al // Phys Rev В 72, 060408(R) (2005)

8. Рябков O.B, Федотов H А. Магнитоакустический резонанс в

феррит-пьезоэлектрических гетероструктурах // Тезисы докладов аспирантов, соискателей, студентов XIII научной конференции преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ Великий Новгород, 2006 г, с 142-143

9 Рябков О В Магнитоакустический резонанс в феррит-пьезоэлектрических композитах при касательной намагниченности насыщения//ВНКСФ-12, Сб тезисов -2006 г с 283-284

10 Магнитоакустический резонанс в феррит-пьезоэлектрических двухслойных структурах с учетом обменного взаимодействия / Рябков О В , Петров В М , Бичурин М И , Snnivasan G // Вестник НовГУ № 39 за 2006 г с 30-34

11 Electric Dipole Transitions at Magnetoacoustic Resonance / Bichurin MI, Petrov VM , Ryabkov О V et al // Bull Am Phys Soc , 2006, Vol 51, P 576

12 Электродипольные и магнитодипольные переходы в искусственных магнитоэлектрических структурах / Бичурин М И , Петров В М , Филиппов ДА и др // Взаимодействие света с веществом материалы 2-й Теренинской научно-практической конференции 5-6 мая 2006 года Калуга Издательство КГПУимениКЭ Циолковского, с 103-105

13 Магнитоакустический резонанс в касательно намагниченных двухслойных структурах феррит-пьезоэлектрик / Рябков О В Петров В.М , Бичурин М И , Snnivasan G // Письма в ЖТФ, 2006, том 32, вып 23, с 48 -53

14 Exchange Interaction Contribution to Magnetoelectric Effect m Ferrite-Piezoelectric Bilayer at Magnetoacoustic Resonance / Bichurin MI, Rjabkov О V, Averkin S V. et al //Bull Am Phys Soc, 2007, Vol 52, P 488

СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

I Ландау Л Д, Лифшиц Е М Статистическая физика М Наука, 1976 564с

2. Дзялошинский И Б К вопросу о магнитоэлектрическом эффекте в антиферромагнетиках//ЖЭТФ 1959 Т 37 С 881-882

3 Астров Д Н Магнитоэлектрический эффект в окиси хрома ЖЭТФ // 1961 Т 40 С 1035-1041

4. Van Suchtelen J Product properties A New Application of Composite Materials//Philips Res Rep, 1972, V 27, p 28-37

5 Van Suchtelen J Non structural Application of Composite Materials // Ann Chim Fr., 1980, V. 5, p 139-145

6 Шавров В Г О магнитоэлектрическом эффекте // ЖЭТФ 1965 Т 48, N5 С 1419-1426

7. Akexander S and Shtrikman S On the Origin of Axial Magnetoelectric Effect odCr203// Sol State 'Comm , 1966, V 4, p 115-125

8 Asher E The interaction between magnetization and polarization Phenomenological symmetry consideration //J Phys Soc. J 1969 V 28 P7-16

9. Бичурин М.И Резонансные магнитоэлектрические эффекты в парамагнитных и магнитоупорядоченных средах на сверхвысоких частотах докторская диссертация / Новгородский политехи, ин-т Новгород, 1988 288 с

10 Петров В М Магнитоэлектрические свойства композицион-ных феррит-пьезоэлектрических материалов докторская диссертация / НовГУ, Великий Новгород, 2004 186 с

II Сиротин Ю И , Шаскольская М П Основы кристаллофизики - М • «Наука» 1979.-640 с

Изд лиц. ЛР № 020815 от 21 09 98

Подписано в печать 12 04 2007 Бумага офсетная Формат 60*84 1/16 Гарнитура Times New Roman Печать офсетная Уел печ л 1,4 Уч-изд л 1,5 Тираж 100 экз Заказ №31 Издательско-полиграфический центр Новгородского государственного университета им Ярослава Мудрого 173003, Великий Новгород, ул Б Санкт-Петербургская, 41 Отпечатано в ИПЦ НовГУ 173003, Великий Новгород, ул Б Санкт-Петербургская, 41

ВВЕДЕНИЕ.

1. МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ (ОБЗОР).

1.1 Магнитоэлектрический эффект.

1.2 Свойства композиционных структур.

1.3 Магнитоэлектрические композиционные структуры.

1.4 Выводы. Постановка задачи исследований.

2. ПРЯМОЙ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ В ДВУХСЛОЙНЫХ ФЕРРИТ-ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ.

2.1 Модель и основные уравнения.

2.2 Магнитоэлектрический эффект в нормально намагниченной феррит-пьезоэлектрической структуре.

2.3 Магнитоэлектрический эффект в тангенциально намагниченной феррит-пьезоэлектрической структуре.

2.4 Влияние обменного взаимодействия на прямой магнитоэлектрический эффект.

2.5 Выводы.

3. ОБРАТНЫЙ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ В ДВУХСЛОЙНЫХ ФЕРРИТ-ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ.

3.1 Магнитоэлектрическая восприимчивость в двухслойной феррит-пьезоэлектрической структуре.

3.2 Магнитоэлектрическая восприимчивость трехслойной феррит-пьезоэлектрической структуры.

3.3 Магнитоэлектрический эффект в композиционной структуре на подложке из диэлектрика.

3.4 Расчет поглощенной мощности для тороидального резонатора.

3.5 Экспериментальные результаты.

3.6 Выводы.

4. ПРИМЕНЕНИЕ ФЕРРИТ-ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОМПОЗИЦИОННЫХ СТРУКТУР.

4.1 МЭ датчик СВЧ мощности на основе тороидального резонатора.

4.2 Параметрическая связь магнитостатической и электромеханической мод.

4.3 Параметрическое возбуждение электромеханических мод меняющимся во времени модулем упругости при наличии магнитоупругой связи.

4.4 Неустойчивости спиновых волн вблизи области перекрытия.

4.5 Выводы.

Предмет исследований

В данной диссертационной работе исследуется магнитоэлектрический (МЭ) эффект в двухслойных композиционных структурах ферромагнетик -пьезоэлектрик в области магнитоакустического резонанса (MAP). МЭ эффект представляет собой взаимосвязь процессов намагничивания и поляризации в материале. В МЭ материалах внешнее магнитное поле индуцирует электрическую поляризацию (прямой МЭ эффект), а внешнее электрическое поле меняет намагниченность (обратный МЭ эффект). Поиск и исследование новых МЭ материалов является актуальной задачей физики конденсированного состояния, особенно в связи с возможностями их практического использования. Наличие МЭ взаимодействия в этих материалах делает их перспективными для создания устройств твердотельной электроники.

На сегодняшний день известно множество монокристаллических МЭ материалов. Однако недостаточная величина МЭ коэффициентов, характерная для монокристаллических материалов, затрудняет их практическое использование. В этой связи исследование композиционных структур на основе пьезоэлектрических и магнитострикционных материалов, в которых величина МЭ коэффициентов на два-три порядка больше, чем в оксиде хрома, представляет большой научный и практический интерес.

К настоящему времени проведены исследования МЭ эффекта в различных материалах (монокристаллах, объемных и многослойных композитах), однако актуальным является переход к тонкопленочной технологии реализации МЭ эффекта, который позволит интегрировать устройства на их основе непосредственно с микросхемой на одной подложке.

В композиционных феррит-пьезоэлектрических структурах МЭ эффект имеет место благодаря механическому взаимодействию ферритовой и пьезоэлектрической фаз, поэтому использование электромеханических резонансов позволяет увеличить МЭ эффект. В слоистых структурах на основе монокристаллических ферритов и пьезоэлектриков хорошего качества степень магнитного упорядочения может быть достаточно высока, и в такого типа материалах возможно наблюдение эффектов, связанных с магнитоупругим взаимодействием. В области наложения частот электромеханического и магнитного резонансов можно ожидать значительное усиление МЭ эффекта. Цель работы

Целью данной работы является исследование МЭ взаимодействия в двухслойных структурах феррит - пьезоэлектрик в области MAP, направленное на получение структур с МЭ эффектом, величина которого достаточна для использования в устройствах твердотельной электроники.

Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи:

1. Изучить МЭ эффект в двухслойных структурах феррит - пьезоэлектрик в области магнитоакустического резонанса (MAP) при нормальном намагничивании.

2. Изучить МЭ эффект в двухслойных структурах феррит - пьезоэлектрик в области MAP при касательном намагничивании.

3. Исследовать влияние обменного взаимодействия на параметры МЭ взаимодействия в феррит-пьезоэлектрических структурах.

4. Исследовать прецессию СВЧ-намагниченности, индуцированной внешним переменным электрическим полем в феррит-пьезоэлектрических структурах.

5. Предложить феррит-пьезоэлектрические структуры для использования в устройствах твердотельной электроники, разработать рекомендации по созданию новых материалов с заданными МЭ свойствами.

Объекты и методы исследований

Керамика ЦТС, титанат бария и PMN-PT являются наиболее подходящими пьезоэлектрическими материалами для использования в МЭ композитах благодаря их высоким пьезомодулям. В качестве пьезомагнитной фазы может быть использован любой материал, который имеет высокий пьезомагнитный модуль при относительно низком подмагничивающем поле. Так как магнитострикция присутствует во всех магнитных материалах, имеется большой выбор материалов, включая ферриты и ферромагнитные металлы.

Объектами исследований данной диссертационной работы являются слоистые феррит-пьезоэлектрические структуры на основе поликристаллического цирконата-титаната свинца (ЦТС), монокристаллического ниобата свинца-магния - титаната свинца (PMN-PT) монокристаллического железо-иттриевого граната (ЖИГ), литиевой феррошпинели.

При моделировании МЭ взаимодействия использовались уравнения эластостатики, эластодинамики, электростатики, магнитостатики, электродинамики, термодинамики, уравнение движения вектора намагниченности. Решение уравнений с учетом обменного взаимодействия осуществлялось методом интегрального преобразования Лапласа. Для нахождения волнового числа ферритовой фазы производилась линеаризация по параметру обменного взаимодействия. Измерение МЭ эффекта проводилось методом регистрации ЭДС, возникающей на образце при приложении постоянного и переменного магнитных полей. Для измерений в диапазоне СВЧ применялся метод ферромагнитного резонанса.

Научная новизна работы 1. Построена теоретическая модель двухслойной феррит-пьезоэлектрической структуры, позволяющая на основе точного решения получить выражение для МЭ коэффициента по напряжению в области MAP для двухслойной структуры феррит-пьезоэлектрик при подмагничивающем поле, направленном нормально к поверхности образца. Показано, что в таких структурах имеет место гигантский МЭ эффект в области MAP. Использование предложенной модели позволило впервые адекватно описать МЭ эффект в двухслойных структурах состава ЦТС - ЖИГ.

2. Построена теоретическая модель двухслойной феррит-пьезоэлектрической структуры, позволяющая на основе точного решения получить выражение для магнитоэлектрического коэффициента по напряжению в области магнитоакустического резонанса для двухслойной структуры феррит - пьезоэлектрик при подмагничивающем поле, параллельном плоскости образца. Показано, что в этом случае максимум МЭ коэффициента достигается при меньших значениях подмагничивающего поля по сравнению с нормальным намагничиванием.

3. Построена теоретическая модель, позволяющая описать влияние неоднородного обменного взаимодействия на МЭ эффект в области MAP. Показано, что с уменьшением толщины слоистой феррит-пьезоэлектрической структуры наблюдается увеличение МЭ коэффициента по напряжению в области MAP. Усиление МЭ эффекта связано с влиянием неоднородного обменного взаимодействия в ферритовой компоненте.

4. Построена теоретическая модель слоистой феррит-пьезоэлектрической структуры, позволяющая на основе точного решения получить выражение для электрически индуцированной СВЧ-намагниченности. Показано, что прецессия СВЧ-намагниченности в подмагничивающем поле обуславливает поглощение энергии переменного электрического поля в области MAP.

5. Предложены феррит-пьезоэлектрические структуры на основе ЖИГ и ЦТС для использования в устройствах твердотельной электроники, разработаны рекомендации по созданию новых материалов с заданными МЭ свойствами.

Практическая ценность работы

1. Построенные модели МЭ эффекта в слоистых композиционных структурах дают возможность выбора оптимального соотношения параметров компонентов композита для достижения максимального МЭ эффекта в области MAP.

2. Предложен метод измерения МЭ восприимчивости на основе измерения поглощенной мощности при воздействии на образец переменного электрического поля.

3. Предложено использовать феррит-пьезоэлектрическую структуру ЖИГ -ЦТС в селективном датчике СВЧ-мощности. При этом избирательность датчика повышается вследствие наложения частот ЭМР и ФМР.

4. Рассмотрены методы параметрического возбуждения магнитоупругих волн с помощью внешнего электрического поля, а также методы возбуждения электромеханических волн изменяющимся во времени эффективным модулем упругости ферритовой компоненты.

Научные положения, выносимые на защиту

1. В слоистой феррит-пьезоэлектрической структуре наблюдается гигантский магнитоэлектрический эффект в диапазоне СВЧ, связанный с наложением электромеханического и магнитного резонансов.

2. Увеличение магнитоэлектрической восприимчивости слоистой феррит-пьезоэлектрической структуры в области магнитоакустического резонанса при уменьшении толщины структуры обусловлено вкладом неоднородного обменного взаимодействия в ферритовой компоненте.

3. При помещении феррит-пьезоэлектрической структуры во внешнее электрическое СВЧ-поле наблюдается резонансное поглощение энергии электрического поля, обусловленное прецессией электрически индуцированной намагниченности в подмагничивающем поле.

4. Чувствительность и избирательность селективного датчика СВЧ-мощности на основе феррит-пьезоэлектрической структуры определяется частотной зависимостью магнитоэлектрической восприимчивости структуры.

Личный вклад автора

Во второй главе диссертации личным вкладом автора является моделирование прямого МЭ эффекта в слоистой феррит-пьезоэлектрической структуре ЖИГ - ЦТС для нормальной и тангенциальной намагниченности, а также построение модели, учитывающей неоднородное обменное взаимодействие. В третьей главе вклад автора работы сводится к созданию модели обратного МЭ эффекта в двух- и трехслойных структурах и рекомендациям по измерению МЭ восприимчивости. Возможные применения МЭ эффекта в композиционных структурах рассмотрены автором в четвертой главе.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

- И Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых, Екатеринбург, 2005

- Physics of Electronic Materials: 2nd International Conference. Kaluga, Russia, 2005

- Annual APS March Meeting 2005, Los Angeles, USA

- XII научной конференции преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ. Великий Новгород, 2005

- XIII научной конференции преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ. Великий Новгород, 2006

- Annual APS March Meeting 2006, Baltimore, USA

- 12 Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых. Новосибирск, 2006

- 2 Теренинской научно-практической конференции. Калуга, 2006

- Annual APS March Meeting 2007, Denver, USA

По теме диссертации опубликовано 14 работ, из них 4 - в ведущих отечественных и зарубежных изданиях 5.

МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ (ОБЗОР)

4.5 Выводы

Предложена конструкция МЭ датчика СВЧ-мощности на основе тороидального резонатора с использованием слоистого композита состава монокристаллический ЖИГ - ЦТС. Использование такого датчика позволяет измерять мощность до 10 Вт. Представленный датчик работает на фиксированной частоте, определяемой напряженностью постоянного магнитного поля и собственной резонансной частотой тороидального резонатора. При использовании электромагнита и механической перестройки тороидального резонатора можно будет изменять рабочую частоту предлагаемого датчика. Для увеличения чувствительности датчика СВЧ мощности необходимо использовать МЭ материал с большой МЭ восприимчивостью. К увеличению чувствительности также приведет уменьшение магнитной восприимчивости. Для получения максимальной чувствительности необходимо обеспечить настройку МЭ резонатора на резонансную частоту.

Предложено использование параметрической связи магнитостатической и электромеханической мод.

Предложено использование параметрического возбуждения электромеханических мод меняющимся во времени модулем упругости.

Предложено использование неустойчивости спиновых волн вблизи области перекрытия.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Построена теоретическая модель прямого МЭ эффекта в области MAP в нормально намагниченных двухслойных структурах феррит-пьезоэлектрик. На основе точного решения исходных уравнений получено выражение для МЭ коэффициента по напряжению. В феррит-пьезоэлектрической структуре ЖИГ - ЦТС, толщины ферритового и пьезоэлектрического слоев которого равны соответственно 214 и 100 нм, резонансный МЭ эффект наблюдается на частоте 4,9 ГГц в подмагничиваю-щем поле 277,7 кА/м соответственно. Расчетное значение МЭ коэффициента по напряжению превышает 135 В/А. При этом МЭ о восприимчивость составляет 1,2-10 с/м, что согласуется с данными эксперимента.

2. Построена теоретическая модель прямого МЭ эффекта в области MAP в касательно намагниченных двухслойных структурах феррит -пьезоэлектрик. На основе точного решения исходных уравнений получено выражение для МЭ коэффициента по напряжению. В феррит-пьезоэлектрической структуре ЖИГ - ЦТС MAP наблюдается на той же частоте, что и в нормально намагниченной структуре, но при меньшем подмагничивающем поле - 85,2 кА/м, что связано с меньшим, в сравнении с предыдущим случаем, влиянием размагничивающего поля. Расчетное значение МЭ коэффициента в касательно намагниченном образце несколько меньше, чем в нормально намагниченном, и составляют около 80 В/А, что связано с зависимостью эффективной жесткости ферритовой фазы от направления подмагничивающего поля. Таким образом, использование нормально намагниченного образца позволяет достигать большего МЭ эффекта в сравнении с касательно намагниченным.

3. Исследован вопрос о влиянии неоднородного обменного взаимодействия на МЭ эффект. Показано, что влияние сводится к увеличению МЭ эффекта и изменению формы пика. В нормально намагниченной феррит-пьезоэлектрической структуре ЖИГ - ЦТС учет неоднородного обмена приводит к тому, что расчетные значения МЭ коэффициентов увеличиваются со 135 до 330 и с 85 до 290 В/А для соответственно первой и второй частот ЭМР. На первой частоте прирост составил 145%, на второй - около 240%, то есть влияние неоднородного обменного взаимодействия сильнее проявляется с ростом резонансной частоты. При

8 —7 этом МЭ восприимчивость возрастала от 6,1-10 до 1.5-10 с/м, что согласуется с результатами измерений. С уменьшением толщины образца влияние неоднородного обменного взаимодействия возрастает, что приводит к усилению МЭ эффекта.

4. Построена теоретическая модель обратного МЭ эффекта в двухслойной феррит-пьезоэлектрической структуре. На основе точного решения получено выражение для изменения намагниченности и МЭ восприимчивости по толщине композита. Показано, что для композита ЖИГ - ЦТС МЭ восприимчивость имеет гигантский пик при наложении у частот ФМР и ЭМР, достигая 1,5-10 с/м на частоте 5,9 ГГц.

5. Построена теоретическая модель обратного МЭ эффекта в трехслойной структуре пьезоэлектрик - феррит - пьезоэлектрик. Для трехслойной структуры ЦТС - ЖИГ - ЦТС получено, что вид изменения МЭ восприимчивости по толщине ферритового слоя приближается к структуре однородной прецессии (или ФМР).

6. Разработана методика измерения МЭ восприимчивости, основанная на измерении поглощенной мощности при помещении образца во внешнее переменное электрическое поле. Измерения проводились на частотах 3 и 6 ГГц. Результаты эксперимента находятся в удовлетворительном согласии с теорией.

7. Использование феррит-пьезоэлектрической структуры ЖИГ-ЦТС в датчике СВЧ-мощности позволяет увеличить избирательность датчика. Представленный датчик работает на фиксированной частоте, определяемой частотой магнитоакустического резонанса структуры и собственной резонансной частотой тороидального резонатора.

8. Рассмотрена возможность использования параметрической связи магнитостатической и электромеханической мод, параметрического возбуждения упругих мод меняющимся во времени модулем упругости, а также неустойчивости спиновых волн вблизи области перекрытия.

1. Ландау,Л.Д. Статистическая физика Текст. / Л.Д.Ландау, Е. М. Лифшиц. М.: Наука, 1976. - 564 с.

2. Дзялошинский, И. Е. К вопросу о магнитоэлектрическом эффекте в антиферромагнетиках Текст. / И. Е. Дзялошинский // ЖЭТФ. 1959. - Т. 37. -С. 881-882.

3. Астров, Д. Н. Магнитоэлектрический эффект в окиси хрома Текст. / Д. Н. Астров//ЖЭТФ 1961.-Т. 40.-С. 1035-1041.

4. Folen, V. J. Anysotropy of the magnetoelectric effect in Cr203 / V. J. Folen, G. T. Rado, E. W. Stalder // Phys. Rev. Lett. 1961. - V.6. - №11. - P. 607-608.

5. Asher, E. The interaction between magnetization and polarization: Phenomenological symmetry consideration / E. Asher // J. Phys. Soc. J. 1969. -V.28. -P.7-16.

6. Santoro, R. P. Survy of Magnetoelectric Materials, / R. P. Santoroand R. E. Newnham- Technical Report AFML TR-66-327. Air Force Materials Lab. -Ohio : 1966

7. Yatom, H. Theoretical Methods in Magnetoelectric Effect / H. Yatom and R. Englman // Phys. Rev. B, 1969, V. 188, C. 793-802.

8. Yatom, H. Low Temperature Theories of Magnetoelectric Effect / H. Yatom and R. Englman // Proc. Of Symposium on Magnetoelectric Interaction in Crystals, USA, 1973 / Ed. A. Freeman and A. Schmid. N.-Y. : Gordon and Breach Sci. Publ. - 1975. - P. 17-29.

9. Schmid, A. On a Magnetoelectric Classification of Materials / A. Schmid // Proc. Of Symposium on Magnetoelectric Interaction in Crystals, USA, / Ed. A. Freeman and A. Schmid. N.-Y. : Gordon and Breach Sci. Publ. - 1975. - P. 121-134.

10. Rado, G. T. Statistical Theory of Magnetoelectric Effect in an Antiferromagnetics / G. T. Rado // Phys. Rev. 1962. - v. 128. - P. 2546-2559.

11. Opechovski, W. Magnetoelectric Symmetry / W. Opechovski // Proc. of Symposium on Magnetoelectric Interaction in Crystals, USA, 1973 / Ed. A. Freeman and A. Schmid. -N.-Y.: Gordon and Breach Sci. Publ. 1975. - P. 47-58.

12. O'Dell, Т. H. The electrodynamics of magnetoelectric media. / Т. H. O'Dell. Amsterdam : North-Holland Publ. Company. - 1970. - 304 p.

13. Fuchs, R. Wave Propagation in a Magnetoelectric Medium / R. Fuchs // Phyl Mag. 1965. V. 11. - P. 647-658.

14. Aubert, G. A Novel Approaxh of the Magnetoelectric Effect in Antiferromagnets / G. Aubert // J. Appl. Phys. 1982. - V. 53. - P. 8125-8129.

15. Шавров, В. Г. О магнитоэлектрическом эффекте Текст. / В. Г. Шавров // ЖЭТФ. 1965. - Т. 48, N5. - С. 1419-1426.

16. Alexander, S. On the Origin of Axial Magnetoelectric Effect of Cr203 / S. Alexander and S. Shtrikman // Sol. State. Comm. 1966. - V. 4. - P. 115-125.

17. Asher, E. The interaction between magnetization and polarization: Phenomenological symmetry consideration / E. Asher // J. Phys. Soc. J. 1969. -V.28. -P.7-16.

18. Brown Jr,W.F. Upper Bound on the Magnetoelectric Susceptibility / W. F. Brown Jr. et al. // Phys. Rev. 1968. - V. 168. - P. 574-588.

19. Asher, E. Upper Bounds on the Magnetoelectric Susceptibility / E. Asher and A. G. M. Janner // Phys. Lett. 1969. - V. A29. - P. 295-304.

20. Rado, G. T. Observation and Possible Mechanisms of Magnetoelectric Effect in Ferromagnet / G. T. Rado // Phys. Rev. Lett. 1964. - V. 13. - P. 335-337.

21. Rado, G. T. Present Status of the Theory of Magnetoelectric Effects/ G. T. Rado // Proc. of Symposium on Magnetoelectric Interaction in Crystals, USA, 1973 / Ed. A. Freeman and A. Schmid. N.-Y. : Gordon and Breach Sci. Publ. -1975.-P. 3-22.

22. Бичурин, M. И. Влияние электрического поля на спектр антиферромагнитного резонанса в борате железа Текст. / М. И. Бичурин, В. М. Петров // ФТТ. 1987. - Т. 29. - № 8. - С. 2509-2510.

23. Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals / Eds. A. J Freeman, H. Schmid. London. N.-J. Paris : Gordon and Breach, 1975. - 228 p.

24. Смоленский, Г. А. Сегнетомагнетики Текст. / Г. А. Смоленский, И. Е. Чупис // УФН. 1982. - Т. 137. - №3. - С. 415-448.

25. Сегнетомагнитные вещества Текст. / Под ред. Ю.Н. Веневцева, В.Н. Любимова,-М.: Наука, 1990. 184с.

26. Proceedings Of The 2nd International Conference On Magnetoelectnc Interaction Phenomena In Crystals (MEIPIC-2, Ascona) // Ferroelectrics. 1993. V. 161-162, 748 p.

27. Proceedings Of The 3rd International Conference On Magnetoelectric Interaction Phenomena In Crystals (MEIPIC-3, Novgorod) // Ferroelectrics. 1997. V. 204,356 р.

28. Proceedings Of The Fourth Conference On Magnetoelectric Interaction Phenomena In Crystals (MEIPIC-4, Veliky Novgorod) // Ferroelectrics, 2002. V. 279-280, 386 p.

29. Бичурин, M. И. Магнитоэлектрические материалы. Физические свойства на сверхвысоких частотах Текст. / М. И. Бичурин, В. М. Петров, Н. Н. Фомич, Ю. М. Яковлев // Обзоры по электронной технике. Сер. 6. 1985. -Вып. 2 (1113).-С. 1-80.

30. Van Suchtelen, J. Product properties: A New Application of Composite Materials / J. van Suchtelen // Philips Res. Rep. 1972. - V. 27. - P. 28-37.

31. Van Suchtelen, J. Non structural Application of Composite Materials / J. van Suchtelen // Ann. Chim. Fr. 1980. - V. 5. - P. 139-145.

32. Дзялошинский, И. E. Проблема пьезомагнетизма Текст. / И. Е. Дзялошинский // ЖЭТФ. 1957. - Т. 33, - С. 807-812.

33. Van den Boomgard, J. An In Situ Grown Eutectic Magnetoelectric Composite Materials: Part I / J. van den Boomgard et al. // J. Mater. Sci. 1974. -V. 9, P. 1705-1710.

34. Van Run, A. M. J. G. An In Situ Grown Eutectic Magnetoelectric Composite Materials: Part II / A. M. J. G. van Run et al. // J. Mater. Sci. 1974. -V. 9.-P. 1710-1715.

35. Van den Boomgard, J. Magnetoelectricity in Piezoelectric-magnetostrictive Composites / J. van den Boomgard, A. M. J. G. van Run and J. van Suchtelen // Ferroelectrics. 1976. - V. 10. - P. 295-299.

36. Van den Boomgard, J. Piezoelectric-Piezomagnetic Composites with Magnetoelectric Effect / J. van den Boomgard, A. M. J. G. van Run and J. van Suchtelen // Ferroelectrics. 1976. - V. 14. - P. 727-732.

37. Van den Boomgard, J. Poling of a Ferroelectric Medium by means of a Built-in Space Charge Field with Special Reference to Sintered Magnetoelectric Composites / J. van den Boomgard, A. M. J. G. van Run // Solid State Comm. -1976.-V. 19.-P. 405-407.

38. Van den Boomgard, J. Sintered Magnetoelectric Composite Material BaTi03Ni(Co, Mn)Fe204 / J. van den Boomgard, R. A. J. Born // J. Mater. Sci. . -1978.-V. 13.-P. 1538-1539.

39. Bunget, I. Magnetoelectric Effect in the Heterogeneous System NiZn Ferrite PZT Ceramic /1. Bunget and V. Raetchi // Phys. Stat. Sol. - 1981. - V. 63. -P. 55.

40. Bunget, I. Dynamic Magnetoelectric Effect in the Composite System of NiZn Ferrite and PZT Ceramics / I. Bunget and V. Raetchi // Rev. Roum. Phys. -1982.-V. 27.-P. 401-404.

41. Bracke, L. P. M. Broadband Magneto-Electric Transducer Using a Composite Material / L. P. M. Bracke and van R. G. Vliet // Int. J. Electronics. -1981.-V. 51.-P. 255-263.

42. Rottenbacher, R. Ferroelectrics Ferromagnetics / R. Rottenbacher H. J. Oel and G. Tomandel // Ceramics Int. 1991. -V. 106, P. 106-109.

43. Гелясин, А. Е. Влияние магнитного поля на резонансную частоту композиционной керамики феррит пьезоэлектрик Текст. / А. Е. Гелясин, В. М. Лалетин // Письма в ЖТФ. - 1988. - Т. 14. - вып. 19. - С. 1746-1748.

44. Бичурин, М. И. Магнитный резонанс в слоистых феррит-сегнетоэлектрических структурах Текст. / М. И. Бичурин, В. М. Петров // ЖТФ. 1988. - № 11. - Т. 58. - с.2277-2278.

45. Бичурин, М. И. Резонансный магнитоэлектрический эффект в композиционных материалах Текст. / М. И. Бичурин, О. С. Дидковская, В. М. Петров, С. Э. Софроньев // Изв. вузов. Сер. Физика. 1985. - № 1. - С. 121-122.

46. Бичурин, М. И. Резонансные магнитоэлектрические эффекты в парамагнитных и магнитоупорядоченных средах на сверхвысоких частотах Текст. : дис. . д. физ.-мат. наук /М. И. Бичурин. Великий Новгород, 1988. -288 с.

47. Петров, В. М. Магнитоэлектрические свойства композиционных феррит-пьезоэлектрических материалов Текст. : дис. . д. техн. наук / В. М. Петров. Великий Новгород, 2004. - 186 с.

48. Petrov, V. М. Magnetoelectric susceptibility dispersion of ferrite -piezoelectric composites. / V. M. Petrov, M. I. Bichurin, О. V. Ryabkov, G. Srinivasan // Bull. Am. Phys. Soc. 2005. - Vol. 50. - P. 507

49. Рябков, О. В. Магнитоакустический резонанс в феррит-пьезоэлектрических композитах Текст. / О. В. Рябков // ВНКСФ-11, Сб. тезисов. 2005 г. - С. 217 - 218

50. Бичурин, M. И. Магнитоэлектрический эффект в пористых феррит-пьезоэлектрических композитах Текст. / М. И. Бичурин, В. М. Петров,

51. О. В. Рябков, А. А. Иванов, G. Srinivasan, C.-W. Nan // Фундаментальные исследования 2005 г. - №3 - С. 25

52. Рябков, О. В. Магнитоакустический резонанс в феррит-пьезоэлектрических композитах при касательной намагниченности насыщения Текст. / О. В. Рябков // ВНКСФ-12, Сб. тезисов. 2006 г. - С. 283 - 284

53. Рябков, О. В. Магнитоакустический резонанс в феррит-пьезоэлектрических двухслойных структурах с учетом обменного взаимодействия Текст. / О. В. Рябков, В. М. Петров, М. И. Бичурин, G. Srinivasan // Вестник НовГУ. 2006. - № 39 - С. 30-34

54. Bichurin, M. I. Electric Dipole Transitions at Magnetoacoustic

55. Resonance / M. I. Bichurin, V. M. Petrov, О. V. Ryabkov, D. A. Filippov,

56. A. A. Ivanov, G. Srinivasan, //Bull. Am. Phys. Soc. 2006. - Vol. 51. - P. 576

57. Бичурин, M. И. Электродипольные и магнитодипольные переходы в искусственных магнитоэлектрических структурах Текст. / М. И. Бичурин,

58. Рябков, О. В. Магнитоакустический резонанс в касательно намагниченных двухслойных структурах феррит-пьезоэлектрик Текст. / О. В. Рябков, В. М. Петров, М. И. Бичурин, G. Srinivasan // Письма в ЖТФ. -2006. том 32, вып. 23. - С. 48 - 53

59. Гуревич, А. Г. Физика твердого тела Текст. / А. Г. Гуревич. СПб. : Невский диалект ; БХВ-Петербург, 2004. - 320 с.

60. Сиротин, Ю. И. Основы кристаллофизики Текст. / Ю. И. Сиротин, М. П. Шаскольская. М. : Наука, 1979. - 640 с.

61. Физическая акустика, Т. 3, ч. Б. Динамика решетки Текст. / под ред. У Мэзона // М. : Мир. 1968. - 391 с.

62. Гуревич, А. Г. Магнитные колебания и волны Текст. / А. Г. Гуревич, Г. А. Мелков М. : Физматлит, - 1994. - 464 с.

63. Шавров, В. Г. О влиянии электрического поля на резонансную частоту антиферромагнетиков Текст. / В. Г. Шавров // ФТТ. 1965. - Т.7. -№1. - С. 328-329.

64. Bichurin, M. I. Resonance magnetoelectric effects in layered magnetostrictive-piezoelectric composites / M. I. Bichurin, D. A. Filippov, V. M. Petrov, V. M. Laletsin, N. Paddubnaya, G. Srinivasan // Phys. Rev. B. 68, 132408 (2003).

65. Милованов, О. С. Техника сверхвысоких частот / О. С. Милованов, Н. П. Собенин. М. : Атомиздат, 1980. - 464 с.

66. Bichurin, М. I. Theory of low-frequency magnetoelectric in ferromagnetic-ferroelectric layered composites: Free and clamped samples / M. I. Bichurin, V. M. Petrov, G. Srinivasan // Bull. Am. Phys. Soc. 2003. - P. 215.

67. Бичурин, M. И. Магнитоэлектрическая восприимчивость ферримагнетиков в диапазоне СВЧ и методы измерений Текст. / М. И. Бичурин, В. М. Петров, Н. Н. Фомич // Сегнетомагнитные вещества. М.: Наука.- 1990.-С. 67-79.

68. Bichurin, М. I. Composite magnetoelectrics: their microwave properties / M. I. Bichurin, V. M. Petrov // Ferroelectrics. 1994. - V. 162. - P. 33-35.

69. Бичурин, M. И. Магнитоэлектрические свойства композиционных материалов Текст. / М. И. Бичурин, В. М. Петров, И. А. Корнев // Вестник НовГУ, сер. Естеств. и техн. Науки. 1996. - № 3. - С. 3-7.

70. Bichurin, М. I. Magnetic and Magnetoelectric Susceptibilities of a Ferroelectric.Ferromagnetic Composite at microwave Frequencies/ M. I. Bichurin, V. M. Petrov, Y. V. Kiliba, and G. Srinivasan // Phys. Rev. B. 2002. - V. 66, P. 134404(1-10).

71. Bichurin, M. I. Resonance Magnetoelectric Effect in Multilayer Composites / M. I. Bichurin, V. M. Petrov et al. // Ferroelectrics, 2002, V. 280, P. 187-197.

72. Bichurin, М. I. Influence of constant and ас electric fields on ferromagnetic resonance in magnetoelectric composites / M. I. Bichurin, V. M. Petrov, D. A. Filippov and G. Srinivasan // Bull. Am. Phys. Soc. 2004. - P. 223.

73. Беляева, О. Ю. Магнитоакустика ферритов и магнитоакустический резонанс Текст. / О. Ю. Беляева, JL К. Зарембо, С. Н Карпачев // УФН. 1992. -Т. 162. -№2. -С. 107-138.

74. Bichurin, М. I. Magnetoacoustic resonance in magnetoelectric bilayers / M. I. Bichurin, D. A. Filippov, V. M. Petrov, G. Srinivasan // Bull. Am. Phys. Soc. -2004, P. 221.

75. Бичурин, М. И. Релаксационные процессы в композиционных сегнетомагнетиках в области магнитного резонанса Текст. / М. И. Бичурин, В. М. Петров, И. А. Корнев // Вестник НовГУ, сер. Естеств. и техн. науки. -1997.-№5.-С. 3-5.

76. Horn reich, R.M. The Magnetoelectric Effect: Materials, Physical Aspects and Applications/ R. M. Hornreich // IEEE Trans. Magn. 1972. - V. MAG-8. - P. 582-588.

77. Getman, I. Magnetoelectric Composite Materials: Theoretical Approach to Determine Their Properties /1. Getman // Ferroelectrics. 1994. - V. 162. - P. 4550.

78. Радченко, Г. С. Гигантский пьезоэлектрический эффект в слоистых композитах сегнетоэлектрик полимер / Г. С. Радченко, А. В. Турик //ФТТ. -2003. - Т. 45. - Вып. 9. - С. 1676-1679.

79. Петров Р. В. Магнитоэлектрические фазовращатели СВЧ диапазона: кандидатская диссертация Текст. : дис. . канд. техн. наук / Р.В.Петров / Новгород, 1997.- 120 с.

80. Килиба Ю. В. Разработка магнитоэлектрических датчиков магнитного поля и СВЧ мощности на основе композиционных материалов: кандидатская диссертация Текст. : дис. . канд. техн. наук / Ю. В. Килиба -Великий Новгород, 2003. 124 с.

81. Bichurin, М. I. Researches and application of magnetoelectric materials. / M. I. Bichurin, V. M. Petrov et al. // http://axis.novsu.ac.ru/uni/scpapers. 1999.

82. Бичурин, M. И. Магнитоэлектрические материалы на сверхвысоких частотах Текст. / М. И. Бичурин, В. М. Петров // НовГУ им. Ярослава Мудрого. Новгород. - 1998. - 154 с.

83. Bichurin, М. I. Magnetoelectric microwave devices / М. I. Bichurin, V. M. Petrov et al. // Ferroelectrics. 2002. - V. 280. P. 211-218.

84. Bichurin, M. I. Resonant and nonresonant magnetoelectric effects in multilayer composites at microwave frequencies / M. I. Bichurin, V. M. Petrov, Yu. V. Kiliba, G. Srinivasan // Bull. Am. Phys. Soc. 2002. - P. 771.

85. Bichurin, M. I. Electrodynamic Analysis of Strip Line on Magnetoelectric Substrate/ M. I. Bichurin, V. M. Petrov et al. // Ferroelectrics. 2002. - V. 280. - P. 203-209.

86. Bichurin, M. I. Magnetoelectric Sensor of Magnetic Field / M. I. Bichurin, V. M. Petrov et al. // Ferroelectrics. 2002. - V. 280, P. 199-202.

87. Бичурин, M. И. Композиционные магнитоэлектрические датчики магнитного поля Текст. / М. И. Бичурин, В. М. Петров, G. Srinivasan, Ю. В. Килиба // IV Межд. НТК: Тез. докл. М.: МИЭТ, 2002. - Ч. 1. - С. 329.

88. Бичурин, М. И. Композиционные магнитоэлектрические датчики СВЧ мощности Текст. / М. И. Бичурин, В. М. Петров, G. Srinivasan, Ю. В. Килиба // IV межд. НТК: Тез. докл. М.: МИЭТ, 2002. - Ч. 1. - С. 330.

89. Яковлев, Ю. М. Монокристаллы ферритов в радиоэлектронике Текст. / Ю. М. Яковлев, С. Ш. Генделев М.: Сов. радио, 1975. - 360 с.

90. Kiliba, Yu. V. Magnetoelectric composites for magnetic field and microwave power sensors / Yu. V. Kiliba, M. I. Bichurin, V. M. Petrov, G. Srinivasan, J. V. Mantese // Bull. Am. Phys. Soc. 2003. - P. 494.

91. Петров, В. M. Экспертная система для анализа магнитоэлектрических материалов Текст. / В. М. Петров, М. И. Бичурин, В. С. Морозов // Тез. докл. Межд. научн. сессии, посвящ. Дню Радио. М., 1999. - С. 42.

92. Петров, В. М. Экспертная система для анализа магнитоэлектрических материалов Текст. / В. М. Петров // Вестник НовГУ: сер. Естественные и технические науки. 1999. - вып. 13. - С. 122- 123.

93. Петров В. М. Магнитоэлектрический эффект в магнитоупорядоченных материалах в области магнитного резонанса: кандидатская диссертация Текст. : дис. . канд. физ.-мат. наук / В. М. Петров -Новгород, 1986.- 180 с.

94. Петров, В. М. Магнитоэлектрическая восприимчивость многослойного феррит-пьезоэлектрического композита Текст. / В. М. Петров // Вестник НовГУ : сер. Естественные и технические науки. 2004. - вып. 26. - С. 19-23.