автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Решение сопряженной задачи теплообмена для геометрически неоднородных сборок твэлов реакторов с жидкометаллическим теплоносителем

На правах рукописи УДК 621.039.534.6

ШЕЛЕГОВ АЛЕКСЕЙ СЕРГЕЕВИЧ

РЕШЕНИЕ СОПРЯЖЕННОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛООБМЕНА ДЛЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕОДНОРОДНЫХ СБОРОК ТВЭЛОВ РЕАКТОРОВ С ЖИДКОМЕТАЛЛИЧЕСКИМ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕМ

Специальность 05.14.03 - Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Обнинск 2005

Работа выполнена на кафедре «Оборудование и эксплуатация ЯЭУ» Обнинского государственного технического университета атомной энергетики (ИАТЭ)

кандидат технических наук, доцент Гольба Владимир Станиславович

доктор технических наук, профессор Безносов Александр Викторович

доктор технических наук, профессор Кириллов Павел Леонидович

Всероссийский научно-исследовательский институт по эксплуатации атомных электростанций (ВНИИАЭС), г.Москва

Защита диссертации состоится "о "2005г. в /9° часов на заседании диссертационного совета Д 212.176.01 в Обнинском государственном техническом университете атомной энергетики по адресу: 249040, Калужская область, г. Обнинск, Студгородок 1, зал заседаний ученого совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИАТЭ

Автореферат разослан «ЛО» дгу^лЛ 2005г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор ф.-м. наук, профессор Г? Шаблов В.Л.

Научный руководитель

Официальные оппоненты

Ведущая организация

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Надежная безотказная работа твэлов ядерного реактора в значительной мере зависит от их рабочих температур. Одними из основных характеристик, определяющих работоспособность твэлов, являются максимальные температуры оболочек твэлов и максимальные неравномерности температур по периметру твэлов. Возникающие вследствие значительных градиентов температур термические напряжения снижают ресурс работы твэлов и увеличивают опасность их разрушения. При расчете распределения температур приходится учитывать участки активной зоны, состоящие из элементов, которые имеют довольно сложную геометрию, разные теплофизические свойства, наличие возможных дефектов и отложений с низкой теплопроводностью.

В связи с этим представляется актуальной разработка методики решения сопряженной задачи теплообмена для сборок твэлов, охлаждаемых жидкоме-таллическими теплоносителями, и получение расчетных данных по температурным полям и гидродинамике тепловыделяющих сборок быстрых реакторов как проектируемых, так и действующих.

Целью данной работы является разработка методики решения сопряженной задачи теплообмена, позволяющей находил, пространственные поля температур и тепловых потоков в неоднородных сборках стержневых твэлов с учетом особенностей их внутренней структуры, наличия отложений с высоким термическим сопротивлением на их поверхности, характера энерговыделения как в топливе, так и в теплоносителе, осевых перетечек тепла на основе численного моделирования; исследование влияния различного вида неодно-родностей на формирование пространственных полей температур и тепловых потоков в сборках твэлов.

Научная новизна работы:

• разработана методика численного решения сопряженной задачи теплообмена на основе модифицированного принципа суперпозиции температур, позволяющая находить пространственные (г,ф,г) поля температур и тепловых потоков в сборках стержневых твэлов, имеющих геометрические различные неоднородности;

• численно получены результаты по температурным полям и полям скоростей однородной и неоднородной сборок и исследованы неравномерности температур по длине и периметру оболочки твэлов;

• исследованы закономерности формирования полей температур и тепловых потоков для сборок, имеющих переменный относительный шаг решетки твэлов (з/<1) и различный уровш»осе|НЦ|ййзд1^^Ювэлах;

I КИММОТЕКА 3

• исследовано влияние дистанционирующих устройств (дистанционирующих решеток) на аксиальное распределение температуры оболочки твэлов;

Практическая ценность работы заключается в разработке методики решения сопряженной задачи теплообмена для сборок твэлов путем численного решения внешней задачи (для теплоносителя). На основе этой методики разработан программный комплекс CONTACT-M для расчета пространственных полей температур и тепловых потоков в неоднородных сборках с любым количеством тюлов, охлаждаемых жидкометаллическим теплоносителем, с учетом внутренней структуры твэлов и возможных отложений с высоким термическим сопротивлением на их поверхности, характера тепловыделений в твэлах и в теплоносителе. Данная методика использована для обоснования безопасности проектных решений по реакторам, охлаждаемым жидкометаллическим теплоносителем. Результаты работы используются в ГНЦ РФ-ФЭИ и в учебном процессе физико-энергетического факультета ИАТЭ.

На защиту выносится

1. Методика решения сопряженной задачи теплообмена для сборок твэлов, позволяющая находить пространственные поля температур и тепловых потоков в сборках, имеющих различного рода неоднородности, с учетом характера тепловыделения в топливе и теплоносителе, особенностей внутренней структуры твэлов, наличия возможных отложений с высоким термическим сопротивлением на их поверхности, осевых перетечек тепла в твэлах.

2. Методика численного расчета откликов температур от действия точечного источника тепла для теплоносителя.

3. Закономерности формирования полей температур и тепловых потоков для различного вида неоднородностей в сборке стержневых твэлов (наличие дистанционирующих элементов, различные диаметры твэлов, разные энерговыделения в твэлах).

4. Результаты и практические рекомендации по формированию температурных полей в TBC реактора со свинцовым теплоносителем.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на

• отраслевом научно-техническом семинаре «Проблемы технологии и теплогидравлики жидкометаллических теплоносителей», Обнинск, 2000 г;

• XII Международной школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Физические основы экспериментального и математического моделирования процессов газодинамики и теплообмена в энергетических установках», Санкт-Петербург, 2001 г;

• отраслевом научно-техническом семинаре «Исследования теплогидравлики и технологии свинца применительно к проекту установки с 4

реактором БРЕСТ-ОД-ЗОО», Обнинск, 2001 г;

• VII Международной конференции «Безопасность АЭС и подготовка кадров», 2001 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано три печатных и две рукописных работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения, библиографического списка используемой литературы из 87 наименований. Общий объем работы 130 страниц, из них 119 страниц основного текста, 5 таблиц, 38 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, содержатся сведения о цели работы, ее практической ценности и области возможного использования результатов. Сформулирована научная новизна выносимых на защиту результатов.

В главе 1 формулируется проблемная область исследований, связанных с теплогидравлическим обоснованием активных зон реакторов, охлаждаемых жидкометаллическими теплоносителями. Приводятся эмпирические формулы для расчета полей скорости, коэффициентов сопротивления трения, турбулентного переноса теплоты в установившихся потоках жидкости в прямолинейных каналах сложной формы, а также рассматриваются современные методики расчета полей скоростей и температуры в тепловыделяющих сборках быстрых реакторов.

В разделе 1.1 рассматриваются особенности расчета гидродинамики различных каналов сложной формы.

Твэлы вместе с обечайками и вытеснителями образуют каналы сложной формы, характеризующиеся существенным изменением тепловых и гидродинамических характеристик в поперечном сечении. Это обстоятельство приводит к невозможности получить с необходимой точностью значения теплогидравлических характеристик методиками, основанными на идее «эквивалентного канала», определяющего средние параметры сборки.

В разделе 1.2 дан анализ методики приближенного теплового моделирования тепловыделяющих сборок ядерного реактора. Приведены обобщенные формулы для расчета максимальных неравномерностей температур, обусловленных геометрией канала (относительным шагом, наличием вытеснителей, проволочной навивки и т.п.). Приближенное моделирование позволило проводить обобщения расчетных и экспериментальных данных по температурным полям в твэлах. Сущность приближенного моделирования заключается в

выделении основной гармоники kg, для которой требуется выполнение условия

В разделе 1.3. выполнен обзор расчетных и экспериментальных работ, обосновавших поканальную методику расчета температурных полей в TBC, охлаждаемых жидкометаллическим теплоносителем.

Основу поканальной методики в основном составляют экспериментальные данные, полученные в ГНЦ РФ-ФЭИ под руководством Жукова A.B., Ушакова П.А., Сорокина А.ТТ. и др. Приведена система коэффициентов межканального обмена теплом для жидких металлов, полученная в результате систематизации экспериментальных данных.

В разделе 1.4 выполнен обзор методов теплогидравлического расчета тепловыделяющих сборок быстрых реакторов, среди которых можно выделить три основных направления:

• расчет локальных характеристик полей скорости и температуры в TBC;

• расчет осредненных характеристик потока в модели пористой среды;

• расчет средних по ячейкам характеристик полей скорости и температуры теплоносителя в TBC с суперпозицией для расчета температуры твэла (поканальный метод).

Во многих программах используется поканальный метод. Результаты расчетов по программам существенно различаются даже для таких распространенных версий как COBRA-IV, СОТЕС, SUPERENERGY и ТЕМП-М. Полная и точная система коэффициентов межканального обмена получена в результате систематических экспериментальных исследований, выполненных в ГНЦ РФ-ФЭИ, и реализована в программах ТЕМП-М и МИФ. Она позволила добиться существенного уточнения результатов расчетов по сравнению с указанными выше зарубежными программами.

В главе 2 приведена методика решения сопряженной задачи теплообмена для сборки стержневых твэлов, основанная на модифицированном принципе суперпозиции температур от действия локального источника тепла. Данная методика предполагает разбиение сопряженной задачи на две: для твэлов (внутренняя задача) и для теплоносителя (внешняя задача), объединение которых осуществляется условием сопряжения на границе твэл - теплоноситель.

В разделе 2.1 изложена постановка сопряженной задачи теплообмена для сборки тепловыделяющих элементов. Сопряженную задачу теплообмена для сборки твэлов можно записать в форме уравнений теплообмена для теплоносителя, уравнения теплопроводности для твэлов и условий сопряжения на фанице твэл - теплоноситель:

div(kVt) = pCp(wVt)-q,' (!)

div(\Vt) = -qv> (2)

(3)

dt

dt

Решение сопряженной задачи теплообмена (1) - (3) по предлагаемой методике модифицированного метода суперпозиции температур предполагает разбиение задачи на две составляющие: внутреннюю задачу для твэлов сборки и внешнюю задачу для теплоносителя, которые объединяются с помощью условия сопряжения (3) на границе твэл - теплоноситель.

В разделе 2.2 изложена постановка внутренней задачи.

Известно, что если поле температур в тюле описывается линейным дифференциальным уравнением (2) с линейными граничными условиями (3), то его можно представить в виде тела с сосредоточенными источниками тепла; при этом температурные поля, создаваемые отдельными источниками тепла, независимы друг от друга. В этом случае результирующее температурное поле можно представить как сумму температурных полей, создаваемых отдельными источниками тепла, и выразить через функцию Грина G:

Ti) = Jq(r, <р, z)G(r, <р, z^c^dS + С. (4)

s

Поверхность твэла на каждом таком участке длиной Az разбивается на к элементарных площадок (рис. 1 и 2). В пределах этих элементарных площадок, в силу их малости, полагаем, что const на границе между стенкой

и жидкостью, а функцию q{r,заменяется её средним по площадке S[: j

значением теплового потока .

Тогда для температуры поверхности твэла t[t ^ на произвольной достаточно малой площадке ¡¡¡, л из выражения (4) следует

к

h'j) = X %.iP[i,ji'.s)S\u) (5)

1 tml _ /"" где = f Gir^^dS = Ьм-Ь*™ .

Г* ¿-1 Г<1 )-}

Рис.2. Схема расположения расчетных участков на стержневом твэле

Рис I. Схематичное изображение

поперечного разреза твэла с указанием нумерации площадок

В выражении (5) С, - величина постоянная для данного слоя, определяемая

уровнем тепловыделения, структурой твэла и граничными условиями;

- температура расчетной элементарной площадки с координатами [/,у] при

локальном стоке тепла с площадки с координатами

Выделим произвольную элементарную площадку с координатами [у] (рис. 1 и 2). Полагаем, что сток тепла осуществляется только с её поверхности при адиабатической остальной поверхности твэла. Отклики температур

внутренней задачи д^], определяемые индивидуальными

теплофгоическими и геометрическими параметрами твэла, наличием дефектов на каждом отрезке, для каждого элементарного участка Аг любого твэла сборки имеют свои, строго индивидуальные значения и находятся из решения

уравнения (2) при следующих граничных условиях:

* (6)

-^• = 0 при?*у ($ = 1,2,...*).

оп

Таким образом, в силу линейности уравнения теплопроводности решение для любой точки поверхности твэла сборки на слое г представ имо в виде линейной комбинации частных решений. Совокупность решений для всех площадок поверхности любого твэла сборки на слое / находится из решения системы к+1 линейных уравнений

, , _ у Чиьм „ ,г

'[■Л ил +

В разделе 2.3 изложена постановка внешней задачи. Решение уравнения теплообмена (1) для теплоносителя так же, как и в случае внутренней задачи (для твэлов сборки), находилось в форме (4) при следующих граничных условиях:

д1

у,л

ди

дп

>.л

Л'.Л

дп

5(,(на тепловом источнике),

(8)

Ы,

\>,л

дп

■ 0 (на всех площадках вне теплового источника).

Отклики температур теплоносителя от действия теплового источника рассчитывались на границе твэл - теплоноситель на площадках слоя, где расположен сам источник, и вниз по потоку от него. Далее для частных решений уравнения теплообмена для теплоносителя будем использовать понятие «отклики температур внешней задачи».

Пусть п - число слоев разбиения твэла в осевом направлении на участки Аг от начала сборки, пАг - длина радиальной тепловой стабилизации или длина, на которой происходит стабилизация коэффициента теплоотдачи при данных характеристиках и режимных- параметрах сборки; т - половина числа площадок на любом из слоев, оказывающих температурное влияние на площадку с координатами [/,/] и расположенных по обе стороны в тангенциальном направлении от осевой образующей, на которой расположена данная площадка (рис. 2).

Область течения теплоносителя в сборке разбивается на соответствующие каналы. Из этого канала с целью сокращения времени счета выделяется расчетный участок для уменьшения количества узлов сетки. Для данного расчетного участка решаются совместно уравнения неразрывности и количества движения для теплоносителя

до

ОТ '

~ + (УУ)У = -1 риЧР + 1у(цэфуг).

(9)

(10)

4=0

где: V - вектор скорости, р - плотность, ц- эффективная вязкость, т -время.

Постановка граничных условий д лена на рис. 3.

Результатом этого решения является профиль скорости. При нахождении профиля скорости использовалась стандартная к-е -модель турбулентности.

Отклики температур внешней задачи от действия теплового источника находились из решения уравнения энергии для теплоносителя на границе твэл -теплоноситель на площадках слоя, где расположен сам источник и вниз по потоку от него:

Направление потока

теплоносителя

Рис 3 Постановка граничных условий внешней ждачи

-(р СТ) + ^ГУ) = У(ЖТ) + Оу,

(11)

где: СР - теплоемкость, Т - температура, V - вектор скорости, X - теплопроводность, р - плотность.

Отклики температур находились для двух вариантов расположения источника: в зоне узкого сечения и в зоне широкого сечения канала. Длина канала выбиралась из условия, что на участке, где расположен тепловой источник, профиль скорости уже развит.

Тогда для температуры теплоносителя для слоев с /=1 по г=л на границе с любой точкой поверхности твэла можно записать выражение

и

■м

= У V

Ж,« / { /

п=1

В разделе 2.4 приведена расчетная система уравнений.

(12)

С учетом выражений (7), (12) и условий сопряжения (3) для каждого твэла сборки и для всех слоев (начиная с расчетного слоя г=и+1 и до слоя р=>1) можно записать следующую расчетную систему уравнений:

к /И" _ /+я

/■ t -VWM Ж. , _ V t'Ч'.уК'.Л - . 'lui - z- IS 9[f.ç)+ Ч - Z- 9[,,t] +

i=l *[/,<;] ç-l-»

i-l J+m _/=**

+ 2-, + VjcJ'.t] + ^Vmp C,J>

V-l-ni-1-я 4[l,(]

к

где ^ - искомый тепловой поток с площадки ^ ; тепловой поток, найденный со слоев, лежащих вверх по потоку; àtxi, л - вклад в температуру теплоносителя от источников тепла, лежащих вверх по потоку от данной точки на расстоянии, равном длине радиальной тепловой стабилизации и превышающем её. Находится А1жу ^ из уравнений теплового баланса и

системы уравнений межканального обмена теплом, записанных для субканальных ячеек:

АТж,ил = ACl'J] + AC;[,,ji > (14)

2 S 1pV-".J, Â-л.л ]

(15)

Д/' „ -,

г* п

- ■ (16)

Г=1,...Г.

Здесь у - канал, граничащий с площадкой [у]; Р - число твэлов, граничащих с данным каналом у; С[( т] - расход через канал у; др±,_„} ] - плотность

теплового потока с площадок всех Р твэлов, обращенных в канал у и лежащих вверх по потоку на слое I-п; - коэффициент молекулярно- турбулентного

обмена теплом между каналами у и со; О - количество каналов, граничащих с данным каналом. Для слоев, расположенных на участке радиальной тепловой стабилизации от входа в сборку, это слагаемое равно нулю.

А^ т] в системе уравнений (13) определяет вклад в температуру теплоносителя тепловыделений в самом теплоносителе и находится из системы

уравнений, аналогичной системе (16), только записанной для подогревов теплоносителя.

После того, как найдены значения тепловых потоков с поверхности каждого твэла и отклики температуры внутренней задачи, значения температуры во всех внутренних точках твэла находятся из выражения

где г - текущая координата точек внутренней области твэла, изменяющая свое значение от 0 на оси топливного сердечника и до Я3 - наружного радиуса твэла.

В разделе 2.5 получены расчетные системы уравнений с учетом осевых перетечек тепла в твэлах.

В главе 3 изложены методы численного решения внутренней и внешней задач. Решение обеих задач предполагает нахождение функций влияния от действия локального источника тепла (откликов температур).

В разделе 3.1 находятся отклики температур внутренней задачи в результате численного решения уравнения теплопроводности для твэлов. При получении дискретных аналогов дифференциального уравнения теплопроводности для твэла (2) был использован метод контрольного объема. Полученная после аппроксимации подобным образом для всей расчетной области система обыкновенных линейных уравнений решалась итерационно методом переменных направлений. Поверхность твэла разбивалась по угловой координате ср на к равных площадок. В расчетах к принималось равным 48. Отклики температур для имитатора твэла с материалом оболочки - сталь 20, наружным диаметром (1^=16 мм, толщиной оболочки 8 = 1 мм показаны на рис. 4.

В разделе 3.2 описывается методика численного определения откликов температур внешней задачи.

Пункт 3.2.1 содержит постановку задачи и метод расчета.

Для определения откликов температур внешней задачи требуется решить сначала гидродинамическую задачу, т.е. определить пространственное распределение скорости теплоносителя в субканале. Для нахождения пространственного распределения скорости теплоносителя используются уравнения неразрывности (9) и количества движения Навье-Стокса (10), в которое входит эффективная вязкость ц^; для ламинарного течения жидкости совпадает с динамической вязкостью, для турбулентного - задается формулами в зависимости от выбранной модели турбулентности.

к _ /«я

(17)

/ = г = 0,...,Я,

Для численной реализации внешней задачи использовался метод установления. Построение дискретного аналога системы уравнений осуществлялось с помощью метода конечных элементов.

Проекции скоростей и давление рассчитывались путем решения единой системы линейных уравнений с соответствующими граничными условиями с помощью метода Галеркина. Аналогичным образом решалось и уравнение энергии для теплоносителя.

В пункте 3.2.2 приводятся описание особенностей построения ко-

- [К - м2 / МВт]

Рис. 4 Отклики температур внутренней задачи

нечно-элементной сетки и результаты численного решения внешней задачи. При построении сетки (см. рис. 5) использовался гиперболический закон, который позволил сгустить сетку в области пограничного слоя. Выбранный расчетный участок разбивался на ш секторов по азимуту, п слоев по радиусу и Ь слоев по высоте.

С учетом полученного профиля скорости ставилась тепловая задача, т.е. решалось уравнение энергии для теплоносителя. Результатом этого решения являются отклики температур от действия точечного источника тепла. Отклики температур внешней задачи от действия локального источника тепла представлены на рис. 6.

а) б)

Рис. 5. Примеры расчетных областей, конечно-элементной сетки для субканалов, образованных квадратной упаковкой твэлов: а) регулярная упаковка твэлов, б) разные диаметры твэлов

В главе 4 приведены результаты расчета полей скоростей и температур сборки имитаторов твэлов, охлаждаемой теплоносителем - эвтектическим сплавом №-К и используемой в экспериментах для теплогидравлического обоснования активной зоны реактора БРЕСТ-ОД-ЗОО. Полученные результаты сравниваются с экспериментальными данными ГНЦ РФ-ФЭИ.

...»... ь . г— 1

-1-

оф-15* А 9-м" ...... Г..... Ж ф 1С-1121

: 1 / \

I 2?>"

лп I » VI и*

0,85

ьзя

Рис. б Значения откликов температур внешней задачи для положения источника в «широком» зазоре ячейки модельной сборки

В разделе 4.1 приведены сведения о конструкции модельных сборок и экспериментальные данные, использованные для отработки методики.

В разделе 4.2 приведены результаты расчета температурного поле имитатора твэла однородной модельной сборки без дистанционирующей решетки. Результаты расчетов сопоставлены с данными экспериментов. Приводятся расчетные и экспериментальные распределения температуры оболочки по длине имитатора твэла. Расчетные и экспериментальные данные сопоставлены на рис. 7.

В разделе 4.3 приводятся результаты расчета температурного поля имитатора твэла сборки с дистанционирующей решеткой.

В результате расчета были получены распределения температур по длине имитатора твэла в районе дистанционирующей решетки и неравномерности температур оболочки твэла по периметру до, в районе и после дистанционирующей решетки.

Аксиальное распределение температуры оболочки имитатора твэла вдоль всей длины энерговыделения для узкого и широкого сечения ячейки сборки представлено на рис.

ТЛ_

||'11|4,1' I813|1°,1'°1|,'1г

М Й « М 1» (Т Й 1Я Ьа

Рис. 7. Аксиальное распределение температур центрального имитатора твэла: 1 -расчет, 2,3 - эксперимент

'Г « м м <м »3 »!« ¿7 ад 1'А м

2, и

Рис.8. Расчетное распределение температур по длине имитатора 25-твэльной модельной сборки (Ре—1121, теплоноситель: Ыа-К)

Разница в температурных напорах стенка - жидкость объясняется различием скоростей теплоносителя в этих сечениях. Расчетами подтвержден ранее обнаруженный в экспериментах принципиально важный факт понижения температуры поверхности твэлов реактора БРЕСТ-ОД-ЗОО в районе дистан-ционирующей решетки, что объясняется высокой эквивалентной теплопроводностью твэлов этого реактора.

Важно отметить, что у быстрых реакторов с натриевым охлаждением под дистанционирующими решетками (проволочной навивкой) имеет место перегрев оболочки твэлов, что объясняется существенно более низкой эквивалентной теплопроводностью твэлов этих реакторов по сравнению с БРЕСТ-ОД-ЗОО (значение параметра эквивалентной теплопроводности твэлов составляет £»0,2).

Локальное распределение температуры (дуд^б) имитатора в районе дистанционирующей решетки представлено на рис. 9, где Д^ - локальный температурный напор (стенка - жидкость), Ац^ - температурный напор в стабилизированной области теплообмена.

Качественный характер закономерностей, полученных в расчете и эксперименте, согласуется (можно даже говорить о количественном согласии результатов на входе и выходе решетки), хотя экспериментальные данные для рассмотренного случая демонстрируют более значительное падение температуры в районе дистанционирующей решетки.

Неравномерности температур оболочки имитатора (Тс - максимальная температура оболочки имитатора в выбранном сечении по высоте модельной сборки), представлены на рис. 10.

Максимальная неравномерность температуры имеет место в районе дистанционирующей решетки (слабо отличающаяся от неравномерности до решетки), неравномерность температуры после решетки заметно меньше

мМ

•,5 0> «Л5

"уздсое" сепеыиг ячейка "широк«" спни ячейка

Рис. 9. Температурное поле в районе дистанционирующей решетки (Ре=1121)

Рис. 10. Неравномерности температур

по периметру имитатора твэла однородной модельной сборки (Ре=1121)

неравномерности до решетки, что можно объяснить увеличением турбулгоа-ции потока теплоносителя решеткой.

В разделе 4.4 представлены результаты расчета температурного поля с сборке имитаторов твэлов с двумя дистанционирующими решетками (рис. 11). Из рисунка видно, что вторая решетка вносит изменение в температуру оболочки имитатора твэла несколько меньше, чем первая. Следуя этому факту, можно предположить, что влияние каждой последующей установленной решетки будет сводиться к минимуму. На распределение температуры оболочки имитатора в узком сечении ячейки установка второй решетки практически не повлияла.

В разделе 4.5 представлены результаты расчетов температурного поля имитатора твэла, расположенного на границе подзон (5/(1=1,25 и з/с!=1,4б) с разными диаметрами и энерговыделениями имитаторов.

Были получены распределения температуры теплоносителя, распределения температуры по длине имитаторов твэлов и неравномерности температур оболочек имитаторов на границе подзон.

Численное моделирование различного энерговыделения в твэлах производилось для двух режимов (1 режим - Н15(кВт)/М10(кВт)=2,0/2,0; 2 режим -М15(кВт)/7Ч10(кВт)=2,0/1,0) при неизменной средней скорости теплоносителя на входе в сборку. Для модельной сборки, поперечное сечение которой представлено на рис. 12, находились среднеинтегральные значения скоростей в субканалах сборки, по которым уже рассчитывались объемные и массовые расходы. Распределение осевой составляющей скорости при переходе от одной ячейки (субканала) к другой показано на рис. 13.

Распределение подогревов по сечению сборки для режима 2 показано на рис. 14, там же нанесены и данные экспериментов. Отметим, что в результате расчета получено хорошее согласие с опытными данными.

Было получено распределение температуры оболочки имитатора твэла по его периметру в конце зоны энерговыделения (см. рис. 15). Можно отметить большую неравномерность температуры оболочки имитатора твэла при ср=0н-180°. 16

Рис. II Распределение температур по длине центрального имитатора твэла

ОШгЗ a*trt IMS Яг/л» * i i *

Рис. 12. Поперечное сечение модельной сборки

Ын]

ел о,о1 о,ог «,оз одм в,о; о,ов в,в7 »,Ав о,и> Рис.13. Распределение осевой составляющей скорости Уг в сечениях сборки £>«<г/ и 0^2

Очевидно, что это связано с перераспределением поля скорости теплоносителя на границе двух зон с разными диаметрами. Влияние этого эффекта сказывается и на аксиальном распределении температуры оболочки имитатора.

Для режимов получены распределения температур оболочки центрального имитатора по длине. Распределения температур для разных <р режима 1 представлены на рис. 16 и 17. Там же нанесены и среднесмешанные температуры модельного теплоносителя.

fv® Л

V/ Ад V

Ф°

60 120 180 240 300 360

Рис. 15. Распределение температуры оболочки центрального имитатора твэла по периметру

Параметр ш

Рис. 14. Распределение подогревов теплоносителя в сечении £>«/г/ модельной сборки

Необходимо отметить, что при изменении азимутальной координаты ср меняется температурный напор стенка - жидкость. Так, например, для одного и того же режима температурный напор при ф=180° оказывается более чем 1,5 раза большим, чем при <р=0°.

Также заметно влияние эффекта перераспределения профиля скорости (У2) на границе подзон на длину начального участка теплообмена. При <р=180°, т.

е. в зоне 10 имитаторов с меньшим диаметром, длина начального участка оказывается во много раз большей, чем в зоне 15 имитаторов большего диаметра.

Рис. 16. Распределение температуры оболочки центрального имитатора

им

Рис 17. Распределение температуры оболочки центрального имитатора

тема по блине (<р (Т, N¡/N/0=2,0/2,0) твэлаподлине (д>=180Р, N¡/N¡0=2,0/2,0)

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе представлен подход к решению сопряженной задачи теплообмена для сборки твэлов, базирующийся на модифицированном методе суперпозиции «функций влияния» (откликов температур) от действия точечного источника тепла, и определен алгоритм расчета полей температур модельной сборки с неоднородными геометрическими и тепловыми условиями (разные диаметры твэлов, разные энерговыделения) с учетом осевых перетечек тепла.

Основные выводы

1. Разработана методика определения полей скоростей теплоносителя, температур и тепловых потоков в сборках стержневых твэлов, позволяющая учитывать осевые перетечки тепла, внутреннюю структуру твэлов, геометрические неоднородности и неоднородности в энерговыделении твэлов. На базе методики разработан программный комплекс СОМТАСТ-М, который позволяет осуществлять расчет температурных полей и полей скоростей в сборке твэлов.

2. Проведены расчеты температурных полей и полей скоростей теплоносителя однородной модельной сборки, имеющей дистанционирующие решетки. Исследовано взаимное влияние двух дистанционирующих решеток на аксиальное распределение температуры оболочки имитатора твэла.

3. Проведены расчеты температурных полей модельной сборки имитаторов твэлов реактора БРЕСТ-ОД-ЗОО с однородными и неоднородными

условиями (разные диаметры и энерговыделения имитаторов твэлов), соответствующим условиям экспериментов ГНЦ РФ - ФЭИ.

4. Полученные результаты в целом согласуются с экспериментальными данными, демонстрируя правильность постановки задачи и разработанной методики нахождения полей скоростей теплоносителя, температур и тепловых потоков в сборках стержневых твэлов, охлаждаемых жидкометалличе-ским теплоносителем.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Гольба B.C., Иваненко И.Ю., Шелегов A.C. Современный подход использования методики теплового источника к решению некоторого класса задач теплогидравлики активных зон реакторов, охлаждаемых жидкометаллическим теплоносителем //Тезисы докладов отраслевого научно-технического семинара «Проблемы технологии и теплогидравлики жидкометаллических теплоносителей», 30 октября-3 ноября, 2000. Обнинск: ОНТИ ФЭИ. - С. 45-47.

2. Гольба B.C., Иваненко И.Ю., Шелегов A.C. Современный подход к решению сопряженной задачи теплообмена для сборки твэлов, охлаждаемой жидкометаллическим теплоносителем, с использованием модифицированного метода суперпозиции температур.// Тезисы докладов VII Международной конференции «Безопасность АЭС и подготовка кадров». Обнинск, 8-11 октября 2001 г. - Обнинск: ИАТЭ. - С.54-57.

3. Гольба B.C., Шелегов A.C. Некоторые аспекты теплогидравлического обоснования активной зоны реактора БРЕСТ с использованием расчетной методики локального источника тепла.// Известия вузов. Ядерная Энергетика. - 2003. - № 2. - С. 88-93.

4. Шелегов A.C., Гольба B.C., Орлов Ю.И. Расчет полей температур и скоростей в сборках твэлов, охлаждаемых жидкометаллическим теплоносителем и имеющих квадратную решетку, с использованием модифицированного принципа суперпозиции температур. //Теплоэнергетика. -2003.-№7.-С. 70-75.

5. Гольба B.C., Шелегов A.C. Внешняя задача применительно к методике точечного источника тепла для решения сопряженной задачи теплообмена в сборке стержневых твэлов. //Известия вузов. Ядерная Энергетика. -2004.-№1.-С. 107-112.

Редактор З.И. Сныкова Компьютерная верстка А.С. Шелегов

ЛР № 020713 от 27.04.1998_

Подписано к печати 25.03.2005 Формат бум. 60x84/16

Печать ризографическая Бумага КУМШХ Печ. л. 1,5

Заказ № Тираж 100 экз. Цена договорная

Множительная лаборатория ИАТЭ. 249040, г. Обнинск, Студгородок, 1

РНБ Русский фонд

2006^4 4887

Условные обозначения.

Введение.

ГЛАВА 1. Гидродинамика и теплообмен в сборках стержневых твэлов, охлаждаемых жидкометаллическими теплоносителями.

1.1. Особенности расчета гидродинамики различных каналов.

1.2. Неравномерности температуры по периметру твэлов в ТВС с номинальной геометрией в случае развитого турбулентного течения.

1.3. Коэффициенты межканального . обмена теплом в каналах сложной формы.

1.4. Методы теплогидравлического расчета тепловыделяющих сборок быстрых реакторов.

ГЛАВА 2. Модифицированный метод суперпозиции температур. Методика расчета.

2.1. Постановка сопряженной задачи теплообмена для сборки тепловыделяющих элементов.

2.2. Постановка задачи для тепловыделяющего элемента (внутренняя задача).

2.3. Постановка задачи для теплоносителя (внешняя задача).

2.4. Расчетная система уравнений.

2.5. Методика расчета с учетом осевых перетечек тепла в тепловыделяющих элементах.

ГЛАВА 3. Определение откликов температур внутренней и внешней задач.

3.1. Нахождение откликов температур внутренней задачи.

3.2. Определение откликов температур внешней задачи.

3.2.1. Постановка задачи и метод расчета.

3.2.2. Особенности построения конечно-элементной сетки.

Результаты расчета.

ГЛАВА 4. Использование методики точечного источника тепла для расчета температурных полей в сборках стержневых твэлов, охлаждаемых жидкометаллическим теплоносителем.

4.1. Сведения о конструкции модельных сборок и экспериментальных данных, использованных для отработки методики.

4.2. Температурное поле имитатора твэла однородной модельной сборки без дистанционирующей решетки.

4.3. Расчет температурного поля в районе дистанционирующей решетки.

4.4. Температурные поля в сборке имитаторов твэлов с двумя дистанционирующими решетками.

4.5. Расчет температурного поля имитатора твэла, расположенного на границе подзон (s/d=l,25 и s/d=l,46) с разными диаметрами и энерговыделениями имитаторов.

Создание ядерных реакторов повышенной безопасности является одной из приоритетных задач развития атомной энергетики. Для теплогидравлического и нейтронно-физического обоснования активной зоны таких реакторов необходим комплексный подход, предполагающий проведение экспериментальных исследований и расчетов с использованием новейших компьютерных технологий и расчетных кодов. Только такой подход позволяет детально изучить все процессы, которые будут протекать в ядерном реакторе. Надежная, безотказная работа твэлов ядерного реактора в значительной мере зависит от их рабочих температур. Одними из основных характеристик, определяющих работоспособность твэлов, являются максимальные температуры оболочек твэлов и максимальные неравномерности температур по периметру твэлов. Возникающие вследствие значительных градиентов температур термические напряжения снижают ресурс работы твэлов и увеличивают опасность их разрушения. Так как твэлы работают в области высоких нейтронных потоков и высоких температур (градиентов температур), к ним предъявляются повышенные требования. Поэтому очень важно нахождение распределения температур в самих твэлах и в их сборках. При расчете распределения температур приходится учитывать участки активной зоны, состоящие из элементов, которые имеют довольно сложную геометрию и разные теплофизические свойства. Еще один фактор, который вносит в расчет трудности, - это появление эксплуатационных дефектов, например, искривление твэлов, накопление отложений, имеющих низкую теплопроводность, и т.п. Особенно подвержены таким дефектам твэлы быстрых реакторов.

Разрабатывавшийся в России проект быстрого реактора, охлаждаемого жидкометаллическим теплоносителем БРЕСТ-ОД-ЗОО, а также эксплуатируемые реакторы типа БН, требуют комплексного подхода к изучению температурных режимов работы активной зоны. Если нейтронно-физические характеристики проекта реактора БРЕСТ изучены довольно хорошо, то теплогидравлика этого реактора исследована еще не в полном объеме. Данные экспериментов, которые были проведены в ГНЦ РФ-ФЭИ, используются для верификации расчетных кодов, основанных на различных методиках расчета. В качестве примера можно отметить следующие расчетные коды: ТЕМП, ТЕМПЕС, КОРА, ТИГР-БРС, разработанные в ФЭИ под руководством Жукова А.В., Ушакова П.А., Сорокина А.П. Эти программы опираются на широчайший спектр экспериментальных теплогидравлических исследований и позволяют решать широкий класс практических задач теплогидравлического обоснования ТВС, охлаждаемых жидкометаллическим теплоносителем, в том числе для нестандартных каналов, при деформированных решетках твэлов, при несимметричных тепловых нагрузках и т.д. Однако перечисленные расчетные коды основаны на поканальной методике расчета и не дают соответствующего решения, например в случаях, когда тепловой поток по сечению твэла меняется очень резко как по длине, так и по его периметру. Последнее имеет место, в частности, при возникновении дефектов в высокотеплопроводном контактном слое твэлов вследствие выхода газообразных продуктов деления под оболочку в процессе длительной работы твэла в условиях активной зоны, а также при появлении отложений с высоким термическим сопротивлением на поверхности твэлов.

Температура оболочки твэла зависит не только от локальных условий, но и определяется условиями тепломассообмена всей сборки в целом. Поэтому для получения распределения полей температур и тепловых потоков в сборке необходимо решать сопряженную задачу теплообмена. Решение сопряженной задачи для одного твэла даже в 3-D геометрии не представляет особого труда. Сложность же реализации решения сопряженной задачи для большого количества твэлов очевидна -необходимо решить совместно уравнение теплопроводности и уравнения теплообмена для теплоносителя. Здесь и появляется необходимость использования методики, основанной на принципе суперпозиции температур, который значительно упрощает нахождение пространственного распределения температур теплоносителя и твэлов. Согласно этому принципу пространственное поле температур в сборке твэлов можно рассматривать как сумму температурных полей от независимого действия точечных источников тепла. Сам метод суперпозиции состоит в нахождении температурных полей от отдельных источников и последующем алгебраическом суммировании этих полей.

В настоящей работе пойдет речь о методике, использующей модифицированный принцип суперпозиции температур, на основе которой был разработан расчетный код CONTACT-M, который позволяет рассчитывать поля температур и тепловых потоков в сборке стержневых твэлов быстрых реакторов в сопряженной постановке задачи (твэл -теплоноситель) без проведения экспериментов по определению температурного поля от действия точечного источника тепла для теплоносителя.

Учитывая вышеизложенное, представляется актуальной разработка методики решения сопряженной задачи теплообмена для сборок любого числа твэлов, охлаждаемых жидкометаллическими теплоносителями и имеющих различные геометрические неоднородности и дефекты.

Целью данной работы являются: разработка методики решения сопряженной задачи теплообмена, позволяющей находить пространственные поля температур и тепловых потоков в неоднородных сборках стержневых твэлов (разные энерговыделения в твэлах, разные диаметры твэлов, наличие дистанционирующих устройств) с учетом особенностей их внутренней структуры, наличия отложений с высоким термическим сопротивлением на их поверхности, характера энерговыделения, как в топливе, так и в теплоносителе, осевых перетечек тепла на основе численного моделирования; исследование влияния различного вида неоднородностей на формирование пространственных полей температур и тепловых потоков в сборках твэлов. Научная новизна работы;

• разработана методика решения сопряженной задачи теплообмена, позволяющая находить пространственные (г,ф,z) поля температур и тепловых потоков в сборках стержневых твэлов, имеющих геометрические различные неоднородности, на основе численного моделирования;

• метод суперпозиции температур применен к расчету пространственных (r,cp,z) температурных полей в сборках твэлов, при этом, отклики температур задачи для теплоносителя находились численным методом;

• на основе разработанной методики численно получены результаты по температурным полям и полям скоростей сборок конкретной геометрии;

• исследованы закономерности формирования полей температур и тепловых потоков для сборок, имеющих переменный относительный шаг решетки твэлов (s/d) и различный уровень энерговыделения в твэлах;

• исследованы влияние дистанционирующих устройств (дистанционирующих решеток) на аксиальное распределение температуры оболочки твэлов, взаимное влияние дистанционирующих решеток;

• определено влияние геометрических неоднородностей в сборке стержневых твэлов на распределение температур и тепловых потоков;

• исследованы неравномерности температур по длине и периметру оболочки твэлов и теплоносителя в сборке твэлов, имеющих различные неоднородности.

Практическая ценность работы заключается в разработке методики решения сопряженной задачи теплообмена для сборок твэлов путем численного решения внешней задачи (для теплоносителя). На основе этой методики разработан программный комплекс CONTACT-M для расчета пространственных полей температур и тепловых потоков в сборках с любым количеством твэлов, охлаждаемых жидкометаллическим теплоносителем, с учетом внутренней структуры твэлов (включая наличие дефектов) и возможных отложений с высоким термическим сопротивлением на их поверхности, характера тепловыделений в твэлах и в теплоносителе, осевых перетечек тепла и геометрических неоднородностей. Разработанная методика и основанный на ней программный комплекс CONTACT-M могут рассматриваться как существенное дополнение и развитие известных расчетных методик применительно к случаям, когда необходимо учитывать особенности внутренней структуры твэлов. Данная методика использована для обоснования безопасности проектных решений по реакторам, охлаждаемым жидкометаллическим теплоносителем (проект БРЕСТ-ОД-300). Кроме того, она может быть использована и для конструкторских проработок топливных сборок других типов новых реакторов, а также для расчетных оценок температурных режимов сборок действующих реакторов, в которых всегда происходит накопление эксплуатационных дефектов.

Результаты работы используются в ГНЦ РФ-ФЭИ, а также в учебном процессе на физико-энергетическом факультете Обнинского государственного технического университета атомной энергетики (ИАТЭ).

На защиту выносится:

1. Методика решения сопряженной задачи теплообмена для сборок твэлов, позволяющая находить пространственные поля температур и тепловых потоков в сборках, имеющих различного рода неоднородности с учетом характера тепловыделения в топливе -и теплоносителе, особенностей внутренней структуры твэлов, наличия возможных отложений с высоким термическим сопротивлением на их поверхности, осевых перетечек тепла в твэлах;

2. Методика численного расчета откликов температур от действия точечного источника тепла для теплоносителя;

3. Закономерности формирования полей температур и тепловых потоков для различного вида неоднородностей в сборке стержневых твэлов (наличие дистанционирующих элементов, различные диаметры твэлов, разные энерговыделения в твэлах);

4. Результаты и практические рекомендации по формированию температурных полей в ТВС реактора со свинцовым теплоносителем.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

• отраслевом научно-техническом семинаре "Проблемы технологии и теплогидравлики жидкометаллических теплоносителей", Обнинск, 2000г;

• XII Международной Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева "Физические основы экспериментального и матаматического моделирования процессов газодинамики и теплообмена в энергетических установках", Санкт-Петербург, 2001 г;

• отраслевом научно-техническом семинаре "Исследования теплогидравлики и технологии свинца применительно к проекту установки с реактором БРЕСТ-ОД-ЗОО", Обнинск, 2001 г;

• VII Международной конференции "Безопасность АЭС и подготовка кадров", 2001г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 печатных и 2 рукописных работы, выпущено три научно-технических отчета, выполненных в рамках хоздоговоров между ИАТЭ, НТА "АКТИС" и НИКИЭТ применительно к проекту БРЕСТ-ОД-ЗОО.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения, списка используемой литературы из 87 наименований. Общий объем работы 130 страниц, из них 119 страниц основного текста, 5 таблиц, 38 рисунков.

Заключение

В диссертационной работе представлен подход к решению сопряженной задачи теплообмена для сборки твэлов, базирующийся на модифицированном методе суперпозиции "функций влияния" (откликов температур) от действия точечного источника тепла, и определен алгоритм расчета полей температур модельной сборки с неоднородными геометрическими и тепловыми условиями (разные диаметры твэлов, разные энерговыделения) с учетом осевых перетечек тепла. Разработана методика определения полей скоростей теплоносителя, температур и тепловых потоков в сборках стержневых твэлов, позволяющая учитывать осевые перетечки тепла, внутреннюю структуру твэлов, геометрические неоднородности и неоднородности в энерговыделении твэлов. На базе методики разработан программный комплекс CONTACT-M, который позволяет осуществлять расчет температурных полей и полей скоростей в сборке твэлов.

Основными выводами работы являются:

1. Проведены расчеты температурных полей и полей скоростей теплоносителя однородной модельной сборки, имеющей дистанционирующие решетки. Выявлено влияние дистанционирующей решетки на температуру оболочки имитатора твэла и получено распределение температур по периметру в районе решетки. Исследовано также взаимное влияние двух дистанционирующих решеток на аксиальное распределение температуры оболочки имитатора твэла.

2. Проведены расчеты температурных полей модельной сборки имитаторов твэлов реактора БРЕСТ-ОД-ЗОО с однородными и неоднородными условиями (разные диаметры и энерговыделения имитаторов твэлов в смежных зонах сборки), соответствующими условиям экспериментов ГНЦ РФ ФЭИ. Результаты расчетов сопоставлены с экспериментальными данными ГНЦ РФ ФЭИ.

3. Полученные результаты по принципиально важному вопросу, касающемуся температурного поля твэлов реактора БРЕСТ-ОД-ЗОО в районе дистанционирующих решеток, в целом согласуются с экспериментальными данными и демонстрируют падение температуры поверхности имитаторов твэлов модельной ТВС реактора БРЕСТ-ОД-ЗОО в районе дистанционирующей решетки. Эти факты свидетельствуют о работоспособности такой конструкции (твэла и дистанционирующей решетки).

4. Аксиальные распределения температуры имитатора твэла модельной ТВС реактора БРЕСТ-ОД-ЗОО с учетом температурного поля в районе дистанционирующей решетки также согласуются с экспериментальными данными для рассчитанного режима.

5. Применительно к выбранным вариантам экспериментальных исследований расчетным образом получены аксиальные распределения и неравномерности температуры по периметру имитаторов твэлов, расположенных на границе зон с разными диаметрами и энерговыделениями имитаторов (неоднородные геометрические и тепловые условия). Исследовано формирование полей скоростей и температур на этой границе.

6. Полученные результаты в целом согласуются с экспериментальными данными, демонстрируя правильность постановки задачи и разработанной методики нахождения полей скоростей теплоносителя, температур и тепловых потоков в сборках стержневых твэлов, охлаждаемых жидкометаллическим теплоносителем.

7. Разработанный программный комплекс CONTACT-M, верифицированный на экспериментальном материале, может использоваться для теплогидравлического обоснования активных зон действующих и проектируемых в настоящее время быстрых реакторов.

1. .Ушаков П.А. Гидродинамика труб и каналов сложной формы. /Сборник трудов ГНЦ РФ-ФЭИ "Гидродинамика и безопасность ЯЭУ". В 3 томах. Обнинск: ОНТИ ФЭИ, 1999. - т.1, - С. 16-25.

2. Новиков И.И., Воскренский К.Д. Прикладная термодинамика и теплопередача. М.: Атомиздат, 1961. С. 433-440.

3. Субботин В.И., Ушаков П.А., Габрианович Б.Н. и др. Теплоотдача и гидравлическое сопротивление в плотноупакованных коридорных пучках стержей. //Атомная энергия. -1962. т. 13, вып. 2. - С. 162-169.

4. Субботин В.И., Ибрагимов М.Х., Ушаков П.А. и др. Гидродинамика и теплообмен в атомных энергетических установках (основы расчета). М.: Атомиздат, 1975. - 408 с.

5. Булеев Н.И. /Сборник "Вопросы теплообмена". М.: Издательство АН СССР, 1959.-208 с.

6. Левченко Ю.Д., Субботин В.И., Ушаков П.А. Распределение скоростей теплоносителя и напряжений на стенке плотноупакованных стержней. //Атомная энергия. 1967. - т. 22, вып 3. - С. 218-225.

7. Левченко Ю.Д., Субботин В.И., Ушаков П.А., Шейнина А.В. Распределение скоростей в ячейке плотноупакованного пучка стержней. Под редакцией Кириллова П.Л., Субботина В.И., Ушакова П.А. /Сборник "Жидкие металлы". -М.: Атомиздат, 1967. С. 223-234.

8. Субботин В.И., Ушаков П.А., Левченко Ю.Д., Александров A.M. Поле скоростей турбулентного потока жидкости при продольном обтекании пучков стержней. Препринт ФЭИ-198. Обнинск: ОНТИ ФЭИ, 1970. -68 с.

9. Субботин В.И., Ушаков П.А., Левченко Ю.Д., Александров A.M. Velocity fieds in turbulent flow past rod bundles. //Heat Transfer Soviet Research. 1971. - vol.3, № 2. - P.24.

10. Hodge R.G. Frictional Pressure Drop in Non-Circular Duct. //Transaction of the ASME. 1961. - ser.C, vol. 83, № 3. - P. 384.

11. И.Ушаков П. А., Паповянц А.К. Расчетные оценки коэффициента гидравлического сопротивления некоторых каналов некруглого сечения. Препринт ФЭИ-9. Обнинск: ОНТИ ФЭИ, 1965. - 17 с.

12. Ушаков П.А., Субботин В.И. Приближенные расчеты гидродинамических характеристик турбулентного потока жидкости в кольцевых каналах. //Теплофизика высоких температур. 1972. - т. 10, №5.-С.1025-1030.

13. Булеев НИ, Мосолова В.А., Ельцова Л.Д. О турбулентных течениях жидкости в кольцевых и плоских зазорах. //Теплофизика высоких температур. -1967. -т.5, № 4. С. 630-639.

14. Ушаков П.А., Левченко Ю.Д. Новая формула турбулентного профиля скорости для потока жидкости в круглых трубах. — Препринт ФЭИ-561. Обнинск: ОНТИ ФЭИ, 1975, 13 с.

15. Reichardt H.Z. Volletandige Darsstellung der turbulenten Geschwindigkeitsverteilung in glatte Leitungen, Zeitschr angew Mathen. Mech. 1951. vol 31, №7. - P.208.

16. Бай Ши-И. Турбулентное течение жидкостей и газов. М.: Изд.Ил., 1962.

17. Бертон. Простое уравнение для универсального профиля скоростей. //AIAA Journal. 1965. - т.З, № 4. - 256 с.

18. Никурадзе. Закономерности турбулентного движения жидкости в гладких трубах. //Сборник "Проблемы турбулентности". М.-Л.: ОНТИ, 1936.-75с.

19. Булеев Н.И. Пространственная модель турбулентного обмена. М.: Наука, 1989.-С. 126-132.

20. Субботин В.И., Ушаков П.А., Левченко Ю.Д., Бибиков Л.Н. Исследование профилей скорости на входном участке плотноупакованного пучка стержней. Препринт ФЭИ-199. Обнинск: ОНТИ ФЭИ, 1970.-18 с.

21. Субботин В.И., Ушаков П.А., Левченко Ю.Д., Александров A.M. Study of the velocity profiles in the inlet section a densely packed bundle of rods. //Heat Transfer Soviet Research. -1971. vol. 3, №5, p.14.

22. Бибиков JI.H., Левченко Ю.Д., Субботин В.И., Ушаков П.А. Профили скорости жидкости на входном участке плотноупакованного пучка стержней. //Атомная энергия, -1973. т.35, вып. 1. - С. 19-24.

23. Жидкие металлы. / Сборник статей под редакцией П.Л. Кириллова, В.И. Субботина, П.А. Ушакова. М.: Атомиздат, 1967. - 327 с.

24. Кириллов П.Л., Юрьев Ю.С., Бобков В.П. Справочник по теплогидравлическим расчетам (ядерные реакторы, теплообменники, парогенераторы) 2-ое изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1990.-С. 26-43.

25. Субботин В.И., Ушаков П.А., Ибрагимов М.Х. и др. Теплосъем в элементах реакторов с жидкометаллическим охлаждением. / В сборнике трудов 3 конференции по мирному использованию атомной энергии, Нью-Йорк. -1965. т.8. - С. 192.

26. Dwyer О.Е. Analytical study of heat transfer to liquid metals flowing in-line through closely packed rod bundles // Nucl. Sci. Engng. -1966. vol.25. -P. 343-358.

27. Субботин В.И., Ушаков П.А., Жуков A.B. и др. Температурные поля твэлов активной зоны реактора БОР. //Атомная энергия. 1970. - т. 28, вып. 6. - С. 489.

28. V.J. Subbotin, A.V. Zhukov, M.Pashek. Experimental Study on Models of the Operating Temperature Regimes of the Fuel Elements of a BOR-6O reactor. //Heat Transfer Soviet Research. - 1971. - vol. 3, № 5. - P. 15-26.

29. Жуков A.B., Матюхин H.M., Мужанов А.Б. Методы расчета теплообмена жидких металлов в правильных решетках твэлов и некоторые новые экспериментальные данные. Препринт ФЭИ - 404. Обнинск: ОНТИ ФЭИ, 1973.-45 с.

30. Жуков А.В., Свириденко У.Я., Матюхин Н.М. Экспериментальное исследование температурных полей и теплоотдачи в треугольных решетках имитаторов твэлов с жидкометаллическим охлождением. — Препринт ФЭИ. Обнинск: ГНЦ РФ-ФЭИ, 1978, 15 с.

31. Ушаков П.А., Жуков А.В., Матюхин Н.М. Азимутальные неравномерности температуры твэлов, расположенных в правильных решетках, при турбулентном течении жидких металлов // Теплофизика высоких температур. 1977. - т. 15, вып. 1. - С.76-83.

32. Жуков А.В., Кудрявцева JI.K., Свиреденко Е.Я. и др. Экспериментальное исследование на моделях полей температуры тепловыделяющих элементов. В кн.: Жидкие металлы. М.: Атомиздат, 1967. — С. 170-193.

33. Dwyer О.Е.,Berry Н.С., Hlavac P.J. Heat transfer to liquid metals flowing turbulently and longitudinally through closely spaced rod bundles. Pt. 1-2. //Nucl. Sci. Engng. 1972. - vol.23. - P.273-308

34. Жуков A.B., Свиреденко У .Я., Матюхин Н.М. Температурные поля и теплоотдача в периферийных зонах шестигранных кассет твэлов быстрых реакторов. /В книге "Вопросы атомной науки и техники". Серия Реакторостроение. 1977. - вып. 4 №18, - С. 5-8.

35. Жуков А.В., Сорокин А.П., Ушаков П.А. и др. Теплофизическое обоснование температурных режимов ТВС быстрых реакторов с учетом факторов перегрева (температурные поля, факторы перегрева). Препринт ФЭИ 1778, Обнинск: ОНТИ ФЭИ, 1986. - 44 с.

36. Теплогидравлический расчет ТВС быстрых реакторов с жидкометаллическим охлаждением. /А.В. Жуков, П.Л. Кириллов, Н.М.

37. Матюхин и др./. Под ред. А.В. Жукова. М.: Энергоатомиздат, 1985. -Физика ядерных реакторов, вып.29. - С. 160.

38. Ingesson L., Hedberg S. Heat Transfer between Subchannels in a Rod Bundle / Proceeding of the Fourth International Heat Transfer Conference, Paris- Versailles, France, 1970. v. 3. - P. 7.

39. Межканальное взаимодействие в решетках твэлов быстрых реакторов /А.В.Жуков, Н.А.Котовский, Л.К.Кудрявцева и др. В кн.: Теплофизика и гидродинамика активной зоны и парогенераторов для быстрых реакторов. Прага: Изд-во ЧСКАЭ, 1978. - т. 1. - С. 114-127.

40. Out- of- pile Experiments with Prototype Fuel Elements for SNR-300 /Jansing W., Makkfort D., Ruppert E., Voj P.- IAEA-SM-137/53, 1974. -P. 311-329.

41. Rowe D.S., Chapman C.C. Measurement of Turbulent Velocity, Intencity and Scale in Rod Bundle Flow Channels Containing a Grid Spacer. -BNWL-1737. Washington, 1973.

42. Browring R.W. HAMBO A Computer Programme for subchannel Analysis of the Hydraulic and Burnout Characteristics of Rod Bundles (Part 1). General Description.- AEEW-R 524, London, 1967.

43. Browring R.W. HAMBO A Computer Programme for the Hydraulic and Burnout Characteristics of the Rod Clusters (Part 2). The Equation. -AEEW-R 582, London, 1968.

44. Жуков A.B., Корниенко Ю.Н.,. Сорокин А.П. и др. Методы и программы поканального теплогидравлического расчета сборок твэлов с учетом межканального взаимодействия теплоносителя. -Аналитический обзор ОБ-107, Обнинск: ОНТИ ФЭИ, 1980, 82 с.

45. Жуков А.В., Сорокин А.П., Матюхин Н.М. Межканальный обмен в ТВС быстрых реакторов. М.: Энергоатомиздат, 1989. 180 с.

46. Stewart C.W., Rowe D.S. Advanced Continuous Fluid Eulerian Computation Scheme for Flows with Large Density Gradients //Transactions of The American Nuclear Society. -1976. vol. 24, №1. - P. 178.

47. Novendstern E.H. Mixing Model for Wide Fuel Assembly // Transactions of The American Nuclear Society. 1972. - vol. 15, №12. - P. 866-867.

48. Chen B.C., Todreas N.E. Prediction of Coolant Temperature Field in The Breeder Reactor Including Interassembly Heat Transfer //Nuclear Engineering and Design. 1975. - vol.35, №3. - P. 423-440.

49. Богословская Г.П., Жуков A.B., Сорокин А.П. и др. Программа ТЕМП-М теплогидравлического расчета кассет твэлов быстрых реакторов. — Препринт ФЭИ-1401. Обнинск: ОНТИ ФЭИ, 1983. 20 с.

50. Казачковский О.Д., Сорокин А.П., Жуков А.В. и др. Метод сосредоточенных параметров в задаче о температурном поле в формоизмененных ТВС быстрых реакторов с неадиабатическими граничными условиями. Препринт ФЭИ-1672. Обнинск: ОНТИ ФЭИ,1985.-24 с.

51. Методические указания и рекомендации по теплогидравлическому расчету активных зон быстрых реакторов /Под ред. А.В. Жукова и А.П. Сорокина. РТМ 1604.008-88/ Гос. Комитет СССР по использованию атомной энергии. М.: Изд. ОНТИ ФЭИ, 1989. 436 с.

52. Жуков А.В., Сорокин А.П., Матюхин Н.М. Межканальный обмен в ТВС быстрых реакторов: теоретические основы и физика процесса. М.: Энергоатомиздат, 1989. 180 с.

53. Жуков А.В., Сорокин А.П., Ушаков П.А. и др. Влияние межканального обмена на выравнивание полей скорости и температуры в кассетах твэлов. Препринт ФЭИ-1062. Обнинск: ОНТИ ФЭИ, 1980. - 17 с.

54. Сорокин А.П., Ушаков П.А., Юрьев Ю.С. Влияние межканального обмена на выравнивание полей скорости и температуры в касетах твэлов //Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов. 1984. - Вып. 4 (41).

55. Теплообмен и гидродинамика в каналах сложной формы /Ю.И. Данилов, Б.В. Дзюбенко, Г.А. Дрейцер и др. М.: Машиностроение.1986.-С. 200.

56. Дзюбенко Б.В., Ашмантас JI.-B., М.Д. Сегаль. Моделирование стационарных и переходных теплогидравлических процессов в каналах сложной формы. Монография. Вильнюс: Pradai, 1994. - 305 с.

57. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М.: Атомиздат, 1979. -416с.

58. Зарубин B.C. Инженерные методы решения задач теплопроводности. -М.: Энергоатомиздат, 1983. 328 с.

59. V.S.Golba, I.J.Ivanenko and G.A.Zinina. Solution of the Conjugated Heat Transfer Problem for the Fuel Elements Assemblies //Proc. Fourth International Seminar on Subchannel Analysis, Tokyo, September 25-26, 1997.-P. 189-200.

60. Гольба B.C., Иваненко И.Ю. Способ определения температур твэлов топливной сборки ядерного реактора. Патент РФ № 2129312 от 20.04.99.

61. Патанкар С.В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. Пер. с англ. — М.: Энергоатомиздат, 1984. — 151 с.

62. П. Роуч. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с.

63. Булеев Н.И. Пространственная модель турбулентного обмена. М.: Наука, 1989.-344 с.

64. Abe К., Kondoh Т., Nagano Y. A new turbulence model for predicting fluid flow and heat transfer in separating and reattaching flows 1. Flow field calculations.//Int. J. Heat Mass Transfer. - 1994. - Vol. 37, #1. - P. 139-151.

65. Sato H., Shimada M., Nagano Y., A two-equation turbulence model for predicting heat transfer in various Prantl number fluids // Proceedings of the Tenth International Heat Transfer Conference, Brighton, 1994. UK. - Vol. 2.-pp. 443-448.

66. Михин В.И., Фетисова JI.H. О незавершенности k-s модели турбулентности. Препринт ФЭИ -2556. Обнинск: ОНТИ ФЭИ, 1996. -20 с.

67. Михин В.И. Низкорейнольдсовая k-е модель турбулентности с модельными функциями, не содержащими пространственной координаты в качестве аргумента. Препринт ФЭИ-2654. Обнинск: ОНТИ ФЭИ, 1997. - 14 с.

68. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.-318 с.

69. Сегерлинд JL Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.-392 с.

70. Норри Д., де-Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.-304 с.

71. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир, 1988.-352с.

72. БРЕСТ-ОД-ЗОО. Отчет о НИР/ГНЦ РФ-ФЭИ. Обнинск: ОНТИ ФЭИ, 2000.-218 с.

73. Жуков А.В., Кузина Ю.А., Сорокин А.П., Леонов В.Н., Смирнов В.В., Сила-Новицкий А.Г. Экспериментальное изучение на моделях теплообмена в активной зоне реактора БРЕСТ-ОД-ЗОО со свинцовым охлаждением. //Теплоэнергетика. 2002. - №3. - С. 2-10.

74. V.S.Golba, I.J.Ivanenko and G.A.Zinina. Solution of the Conjugated Heat Transfer Problem for the Fuel Elements Assemblies //Proc. Fourth International Seminar on Subchannel Analysis, Tokyo, September 25-26, 1997.-P. 189-200.

75. Гольба B.C., Иваненко И.Ю. Труды II Российской научной конференции по тепломассообмену. Т.7. Теплопроводность, теплоизоляция. М. 1998. - С. 61-64.

76. Гольба B.C., Иваненко И.Ю. Способ определения полей тепловых потоков и температур в топливной сборке ядерного реактора. Патент РФ №2129313 от 20.04.99.

77. Гольба B.C., Иваненко И.Ю. Способ определения температур твэлов топливной сборки ядерного реактора. Патент РФ №2129312 от 20.04.99.

78. Гольба B.C., Иваненко И.Ю. Решение сопряженной задачи теплообмена для сборок твэлов при наличии дефектов в их внутренней структуре // Известия вузов. Ядерная Энергетика. 1988. - №2. - С.21-28.

79. Гольба B.C., Шелегов А.С. Некоторые аспекты теплогидравлического обоснования активной зоны реактора БРЕСТ с использованием расчетной методики локального источника тепла.// Известия вузов. Ядерная Энергетика. 2003. - № 2. - С. 88-93.

80. Гольба B.C., Шелегов А.С. Внешняя задача применительно к методике точечного источника тепла для решения сопряженной задачитеплообмена в сборке стержневых твэлов. Известия вузов. Ядерная Энергетика. 2004. - №1.-С. 107-112.