автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.14, диссертация на тему:Регрессионная модель образовательного процесса при нечеткой исходной информации

Введение.

глава i. анализ теоретических основ моделирования образовательного процесса.

1.1. Анализ информационных потоков и моделей образовательного процесса.

1.2. Обзор статистических методов, используемых в моделировании образовательного процесса.

1.3. Анализ методов статистической обработки нечетких показателей образовательного процесса.

1.4. Постановка задачи исследования.

Выводы по главе 1.

глава ii. разработка методов регрессионного анализа нечетких данных с использованием меры принадлежности экспериментальной точки к линии регрессии.

2.1. Анализ и перспективы использования методов теории нечетких множеств.

2.2. Постановка математической задачи регрессионного анализа образовательного процесса на основе теории нечетких множеств.

2.3. Поиск параметров математической модели нечеткой линейной регрессии.

2.4. Преобразование модели для линейной нечеткой регрессии и заданных функции принадлежности и мер принадлежности к линии регрессии.

Выводы по главе 2.

глава iii. разработка метода, алгоритмов и программ моделирования образовательного процесса на основе линейной нечеткой регрессии.

3.1. Анализ методов оптимизации для задач нечеткой регрессии.

3.2. Регулярный метод прямого перебора.

3.3. Регулярный метод с изменяемым шагом по сетке.

3.4. Метод поиска по образцу.

3.5. Исследование и адаптация метода деформируемого многогранника.

3.6. Метод переменных метрик БРР.

3.7. Разработка эффективного метода, алгоритма и программы для оптимизации функций, используемых в нечеткой регрессии.

Выводы по главе 3.

глава iv. моделирование процесса профессионального отбора и сопровождения.

4.1. Использование нечеткой регрессии на практике.

4.2. Основные этапы профессиографического исследования.

4.3. Модельные эксперименты нечеткой регрессии.

4.4. Численный анализ показателей образовательного процесса.

Практическая реализация результатов диссертации.

Выводы по главе 4.

В современных экономических условиях трансформация и развитие образовательного процесса являются необходимым условием прогресса общества. Введение новых методик обучения, широкое использование персональной вычислительной техники, развитие дистанционного образования требуют построения адекватных математических моделей как для отдельных аспектов, так и для всего образовательного процесса (ОП) в целом. Эти модели необходимы для обоснованной поддержки стратегических и тактических решений упомянутых выше образовательных задач.

В то же время особенность и трудность моделирования ОП состоит в наличии большого числа трудноформализуемых параметров. Это связано со спецификой объекта моделирования, в значительной степени подверженного влиянию "человеческого фактора". Указанная причина, а также невысокий приоритет в финансировании соответствующих исследований сдерживали развитие отечественных научных изысканий в данной области в противовес Западу, где такие работы ведутся перманентно.

Сказанное выше подтверждает необходимость и актуальность исследований, проведенных в диссертации.

Следует отметить, что при моделировании ОП особое внимание должно уделяться эффективности разрабатываемых моделей. Это требование объясняется реалиями развития общества, которые приводят к удорожанию образовательных услуг. Следует также отметить, что научные результаты, полученные при моделировании ОП легко могут быть распространены на любые другие плохо формализуемые объекты. При построении математических моделей как правило бывает необходимо измерить косвенным путем какие-либо параметры модели или рассчитать их так, чтобы они наилучшим возможным (в некотором смысле) образом соответствовали действительным параметрам модели. Часто неизвестны не только сами параметры модели, но и виды зависимостей между экспериментальными данными. Эти зависимости могут быть постулированы и урегулированы с целью наилучшего соответствия экспериментальным данным. Наиболее адекватным методом решения перечисленных задач является регрессионный анализ, некоторые аспекты которого развиваются в данной работе.

В частности, методы нечеткого регрессионного анализа, которые развиваются в данной работе, позволяют проводить как прогнозирование поведения плохоформализуемого объекта в зависимости от влияния различных процессов с целью выбора наилучшего в некотором смысле, вычислять по некоторой введенной мере расстояния между ними и т.д.

Проведенные в диссертации исследования позволяют на основе адекватной научно обоснованной обработки больших массивов тестовой и контролирующей оценочной (балльной) информации решать задачи повышения качества ОП.

Положения, выносимые на защиту

• Метод регрессионного анализа нечеткой информации ОП, более устойчивый по сравнению с методом наименьших квадратов (МНК), к появлению «диких» точек и систематической ошибки в данных.

• Алгоритм и программа регрессионного анализа нечеткой информации;

• Технология нечеткого регрессионного анализа для прогнозирования и анализа взаимосвязей ОП.

• Принципы построения алгоритмов и программ регрессионного анализа нечеткой экспертной информации, выраженной в балльных оценках и полученной в ходе исследования учебного процесса для прогноза и управления учебным процессом.

Содержание данной работы Первая глава посвящена анализу теоретических основ моделирования ОП. Во второй главе описана разработка метода регрессионного анализа нечетких данных с использованием меры принадлежности экспериментальной точки к линии регрессии.

В третьей главе разрабатываются методы, алгоритмы и программы моделирования образовательного процесса на основе линейной нечеткой регрессии.

В четвертой главе, с использованием разработанного в диссертации метода, комплекса алгоритмов и программ, показано практическое использование нечеткой регрессии и проведено моделирование процесса профессионального отбора и сопровождения на основе реальной базы данных оценок Военного института правительственной связи (ВИПС).

Основные результаты диссертационной работы:

Впервые разработаны теоретические основы и программные реализации построения моделей линейной регрессии для нечетких данных, проведено их исследование и практическое использование для управления ОП.

1. Проведен обзор и анализ современных методов моделирования ОП, показана необходимость привлечения методов нечеткой линейной регрессии.

2. Теоретически обоснована регрессионная модель первого порядка в приложении к моделированию ОП и разработана адекватная функция принадлежности.

3. Разработан теоретический вид ряда мер принадлежности к линии нечеткой регрессии, определены наилучшие из них в различных смыслах.

4. Получен явный вид оптимизационной модели для решения задачи поиска параметров нечеткой линейной регрессии.

5. Исследованы существующие методы решения многоэкстремальных оптимизационных задач вида и показана невозможность эффективного использования какого-либо из них.

6. Разработаны 4 модифицированных метода, алгоритма и программы с рекомендациями для выбора параметров каждого метода.

7. Разработан новый комбинированный метод и созданы на его основе алгоритмы и программы поиска экстремума многоэкстремальной функции, сочетающие идеи различных детерминированных и случайных методов.

8. Экспериментально подтверждено преимущество разработанных в диссертации методов по сравнению с традиционными для регрессионных моделей образовательного процесса.

9. Проведено исследование двух видов свертки (аддитивной и мультипликативной) на модельных экспериментах и получены рекомендации по использованию каждой из них.

10. Показано, что результаты, полученные с использованием нечеткой регрессии и аддитивной свертки, отбраковывают до 30% "диких" выпадающих точек значительно надежнее, а параметры модели при этом равны эталонным.

11. Установлено, что модель с нечеткой регрессией, в отличие от МНК, устойчива к постоянному смещению в данных.

12. Получены практические результаты использования моделей нечеткой регрессии для поддержки принятия важных решений в области управления образовательным процессом.

Заключение

1. Айвазян CA., Буштавер В.М., Енюков И.С., Мешелкин А.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. М. Финансы и статистика, 1989, -607 с.

2. Вируев Н.Г. Математическая модель обучения. Л. ЛГУ, 1970-178 с.

3. Тихонов И.И. Эффективность обучения и ее критерии. В кн.: 5-ая Всесоюзная конференция по применению технических средств. М. 1969, С. 3-21.

4. Овакимян Ю.О. Формирование приемов в самоконтроле в процессе обучения. Дис. на соиск. премии В.И. Ленина, 1969, 187 с.

5. Турбович Л.Т. Информационно- семантическая модель обучения. Л. ЛГУ, 1970-178с.

6. Съедин В.В. Задача планирования в ЭОС. В сб. "Разработка и применение экспертно-обучающих систем". НИИВШ, 1989,с. 37-43.

7. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. Мю Наука. 1982.-488с.

8. Денисова A.A., Волкова В.А. Иерархические системы. Л. ЛПИ, 1988-28с.

9. Корочкин Э.В., Сиднев А.Г. Применение метода математической статистики для оперативного управления учебным процессом. В сб. Труды Ленинградского политехнического института, 1974-№337-С 12-16.

10. Брусиловский Б.Я. Математические модели в прогнозировании и управлении наукой. Киев, 1975. с. 232

11. Кини Л.П., Райда X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. -М. Радио и связь, 1981. 252 с.

12. Кочергин А.Н., Лисс Л.Ф. высшая школа как системный объект исследования.- В кн. Системный метод и современная наука. Новосибирск 1975, с. 122-134.

13. Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы.-М., 1980-368 с.

14. Баториев К.Б. Аналогии и модели в познании. Новосибирск, 1981 .-319 с.

15. Бобков А.И., Макаренко В.Н. Управление процессом контроля знаний на основе графоаналитической модели. Сб. "Специальная техника связи", вып. 4,с. 78-86.

16. Дегтяренко Г.А. Опыт использования форм и методов обучения по реализации принципов военной дидактики в курсе высшей математики ВВМУ им. М.В. Фрунзе, 1988-45с.

17. Буш Р., Мостеллер Ф. Стохастические модели обучаемости. М., Физматиздат, -1962. -483с.

18. Шурыгин A.M. Регрессия: выбор вида зависимости, эффективность и устойчивость решений. Автоматика и телемеханика. №6 1996, с. 90-102

19. Комаров В.Ф. Управленческие имитационные игры и АСУ.-Новосибирск, 1979,-256с.

20. Косухин В.М. Гибкие инструментальные комплексы управления качеством подготовки специалистов для информационно-телекоммуникационной системы специального назначения. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. 245 с.

21. L. A. Zadeh. Fuzzy sets. Information and Control. №8, pp. 338-353, 1965.

22. Chiu-Keung Law. Using fuzzy numbers in educational grading system. Fuzzy sets and Systems. 83(1996) pp. 311-323.

23. Heng Wang, Pamela McCauley Bell. Fuzzy Clastering analysis and multifactoril evaluation for students' imaginative power in physics problem solving. Fuzzy sets and Systems 78(1996) 95-105

24. Мезинцев В.П., Карпова А.Ф. Применение методов графового моделирования и информационной оценки смысловых структур висследовании темпа формирования навыков учащихся. В кн. Дальневосточный физический сборник.-Хабаровск, 1974.-е. 183-206

25. Лаптев Л.Г. Акмеологические основы оптимальной управленческой деятельности командира полка. М.:РВСН. 1994.-242 с.

26. Паск Г. Обучение как процесс создания системы управления В кн. : Кибернетика и проблемы обучения.-М.:Наука, 1970.-е. 25-85

27. Dubois D. and Prade Н.: Fuzzy sets and systems theory and applicatoins'. Academic Press,N.Y.1980.

28. Карманов В.Г. Математическое программирование. M. Наука, 1980, 256 с

29. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М. МИР 1975, 535 с.

30. Bandemer Н. and Schmerling S.: Evaluating an explicit functional relationship by fuzzifying the statement of its satisfying.Biometr. Journ. N 27,1985.

31. Bandemer H. and Schmerling S.: Transformation of interval data into the parametr region of an explicit functional relationship. Deutscher Verlag fur Grundstoffmdustrie. Leipzig 1985.

32. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. Под ред. Д.А.Поспелова. М. Наука, 1986.

33. Tanaka Н., Ishibuchi Н., Yoshikawa S.: Exponential possibility regression analysis. Fuzzy sets and systems. 69,1995.

34. Solimosi Т., Dombi J.: Fitting functions to data with error bounds: fuzzy regressions with errgo. "Fuzzy regression analisis" , Omnitech Press, Warsaw, 1992.

35. M. Базара, К. Шетти. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.,МИР, 1982, 583 с.

36. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. М. НАУКА, 1986 г., 325 с.

37. Сборник алгоритмов и программ численных методов оптимизации. М. ЦЭМИ.1978, 113с.

38. Петров В.А. Профессиональный отбор кандидатов на военную службу. Орел. 1998, 150 с

39. Артемьева Е.Ю., Мартынов В.М. Вероятностные методы в психологии. М. МГУ, 1975-206 с.

40. Аванесов B.C. Тесты в социологическом исследовании. М. Наука. 1982. 156с

41. Пшеничный Б.Н. Необходимые условия экстремума. М. Наука 1969

42. Поляк Б.Т. Методы минимизации функций многих переменных (обзор). Экономика и матем. Методы, 1967, 3, 4 с. 643-654.

43. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М. Наука, 1975.

44. Голыптейн Е.Г. О некоторых оценках теории приближений (в сб.: Исследования по математическому программированию). М. Наука, 1968, с. 129-158.

45. Ярошевский М.Г. История психологии. 3-е изд., дораб.М. Мысль, 1985.

46. Трофимов В.П. Логическая структура статистических моделей. М. Финансы и статистика, 1985. 190 с.

47. Красовский JI.A. Непрерывные алгоритмы и стохастическая динамика поиска экстремума. Автоматика и телемеханика. 1991. №4 с. 55-65.

48. Анохин П.К. очерки по физиологии функциональных систем. М. Медицина 1975.

49. Цибулевский И.Е. Человек как звено следящей системы. М. Наука 1981.

50. Береговой Г.Т., Завалова Н.Д., Ломов Б.Ф., Пономаренко В.В. Экспериментально-психологические исследования в авиации и космонавтике.

51. Артюхин С.Ю., Артюхин Ю.П., Чернилов С.В. Принципы оценивания качества выполнения оператором динамических операций при управлении летательным аппаратом. Автоматика и телемеханика. 1983. №9 с. 26-31.

52. Смольянинов А.В. Гипертекстовые системы в обучении. /Компьютерные технологии в высшем образовании: Сб. тр. под ред. А.Н.Тихонова и др., М.: Изд-во МГУ, 1994, с. 208-220/.

53. Агеев В.Н. Примеры гипертекстовых и гипермедиа систем (обзор). /Компьютерные технологии в высшем образовании: Сб. тр. под ред. А.Н.Тихонова и др., М.: Изд-во МГУ, 1994, с. 223-229/.

54. Аванесов B.C. Научные проблемы тестового контроля знаний. /Уч.-метод.пособие Исслед. центра проблем качества подго-товки специалистов, М., 1994, с.135 /.

55. Les outils de developement se simplifient E.S./01 Informatique, 1992, No.1212, с.61/.

56. Поликахин A.B., Савин А.Ю. Гипертекст: сущность, состояние, проблемы, перпективы. /Институт проблем естествознания. ТОО "ИНТ" ,1993/.

57. ToolBook Ideas. An author's introduction to programmng in ToolBook. Asymetrix Corporation.

58. Authorware Professional for Windows 3.0 Guild 18, User's Manual, Authorware Europe 1991.

59. Компьютерные технологии в высшем образовании. /Тезисы докладов Всероссийской научно-методической конференции. С.-П. 14-18 марта 1994 г./.

60. Калинина Э.В., Лапига А.Г. и др. Оптимизация качества. Сложные продукты и процессы.// Москва. Химия. 1989.256 с.

61. Kan S.H., Basili V.R., Shapiro L.N. Software quality an overview from the perspective of total quality management//IBM Syst.J.-33-No.l-1994-c.4-191. Список литературы

62. Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения//М.: Наука -1987- 143 с

63. Современное состояние теории исследования операций/Под ред. Н.Н. Моисеева.-М. Наука, 1979. 464с.; Березовский Б.А., Борзенко В.И., Кемпнер JLM. Бинарные отношения в многокритериальной оптимизации.-М. Наука. 1982, 150 с

64. Липаев В.В. Управление разработкой программных средств. Методы. Стандарты. Технологии. /М., Финансы и статистика, 1993

65. Vincent J. , Waters A., Sinclair J. Software quality assurance. Voll.II. A programme guile. Englewool Cliffs., New Joesey: Prentice - Mall. 1988

66. Кини P.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения.М.: Радио и связь, 1981.

67. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования//М.:Советское радио 1975 - 126 с.

68. Литвак Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений. М. Патент. 1996. 271 с

69. Кендэл М. Ранговые корреляции/ Зарубежные статистические исследования, М.: Статистика, 1975, 216 с.

70. Бомас В.В. Системы поддержки проектных и управленческих решений в нечеткой информационной среде /Техника, экономика. Межотраслевой научно-технический сборник. Автоматизированные системы управления, 1994, № 1-2/.

71. Maeda, S. Murakami. The use of a fuzzy decision-making method in a large-scale computer system choice problem. Fuzzy sets and systems 54. 1993. с 235249.

72. К. Menger, Statistical metrics, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 28 (1942) 535-537.

73. U. Hohle, Probabilistic uniformization of fuzzy topologies, Fuzzy Sets and Systems 1 (1978) 311-332.

74. С. Alsina, Е. Trillas and L. Valverde, On some logical connectives for fuzzy set theory, J. Math. Anal. Appl. 93 (1983) 15-26.

75. R.R. Yager, On a general class of fuzzy connectives, Fuzzy Sets and Systems 4 (1980) 235-242.

76. J. Dombi, A general class of fuzzy operators, the De Morgan class of fuzzy operators and fuzziness induced by fuzzy operators, Fuzzy Sets and Systems 8 (1982) 149-163.

77. S. Weber, A general concept of fuzzy connectives, negations and implications based on t-norms and t-conorms, Fuzzy Sets and Systems 11(1983) 115-134.

78. Kaufmann and M.M. Gupta, Fuzzy Mathematics Models in Engineering and management Science (North-Holland, Amsterdam, 1988).

79. D. Dubois and H. Prade, New results about properties and semantics of fuzzy set-theoretic operators, in: P.P. Wang and S.K. Chang, Eds., Fuzzy Sets (Plenum Press, New York, 1986) 59-75.

80. Zadeh, Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision processes, IEEE Trans. Systems Man Cybernet. 3 (1973) 28-44.

81. Giles, Lukasiewicz logic and fuzzy set theory, Internet. J. Man-Machine Stud. 8 (1976)313-327.

82. W. Bandler and L. Kohout, Fuzzy power sets and fuzzy implication operators, Fuzzy Sets and Systems 4 (1980) 13-30.

83. M. Mizumoto, S. Fukami and K. Tanaka, Some methods of fuzzy reasoning, in: M.M. Gupta et al., Eds., Advances in Fuzzy Set Theory and Applications (North-Holland, Amsterdam, 1979).

84. Yu Yandong. Triangular norms and TNF-sigma algebras, Fuzzy Sets and Systems 16(1985) 251-264.

85. Трахтенгерц Э.А. Методы генерации, оценки и согласования решений в распределенных системах поддержки принятия решений./ / Автоматика и телемеханика 1995 - N4 с 3-52

86. French S., Xie Z. A perspective on recent developments in utility theory. School of computer stsdies, University of Leeds, Leeds, UK. Report 93.33, July 1993.

87. Парновский Д.А. Алгоритмические аспекты построения нечеткиой линейной регрессии. Сборник научных трудов научно-ииследовательского института приборостроения. Вып. 4.Самара 1998, с. 28-31.

88. Парновский Д.А. Оценка нечетких регрессионных моделей с использованием функций принадлежности выпавших наблюдений. Proceedings of XXVI International conference and scientific discussion club IT+SE'99. Украина, Крым, с. 74-76.

89. Калинина Э.В. Парновский Д.А. Моделирование зависимости нечетких данных. Сборник научных трудов аспирантов и сотрудников НИИП СГАУ. 1999 Выпуск 2.