автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Оценка и прогнозирование потерь электроэнергии в электроэнергетических системах на основе нечеткого регрессионного анализа

ВВЕДЕНИЕ

1. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ПОТЕРЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ

1.1. Основные задачи анализа потерь электроэнергии

1.2. Структура потерь электроэнергии

1.3. Детерминированные методы расчета потерь электроэнергии в электрических сетях

1.4. Вероятностно - статистические методы анализа потерь электроэнергии в электрических сетях

1.5. Выводы

2. ТЕОРИЯ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ

2.1. Введение в теорию нечетких множеств

2.2. Понятие лингвистической переменной

2.3. Функция принадлежности нечеткого множества

2.4. Особенности различных типов функций принадлежности нечетких множеств

2.4.1. Симметричная треугольная функция принадлежности LR-типа

2.5. а-уровни нечетких множеств

2.6. Элементы значимой нечеткой арифметики

3. МОДЕЛИ НЕЧЕТКОГО РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

3.1. Нечеткий регрессионный анализ по критерию минимальной нечеткости

3.2. Нечеткий регрессионный анализ, комбинированный с методом наименьших квадратов (FLSRA)

3.2.1. FLSRA по критерию минимальной нечеткости

3.2.2. FLSRA по критерию максимальной совместимости

3.3. Нечеткий регрессионный анализ интервальных данных

3.4. Оценка значимости нечетких регрессионных моделей

3.5. Выводы 83 4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ НЕЧЕТКОГО РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ ПОТЕРЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ

4.1. Актуальность применения описанных методов для анализа потерь электроэнергии в электрических сетях

4.2. Нечеткий регрессионный анализ потерь электроэнергии по критерию минимальной нечеткости

4.2.1. Постановка задачи

4.2.2. Результаты применения стандартного регрессионного анализа для оценки потерь электроэнергии с учетом потребляемой нагрузки

4.2.3. Результаты применения нечеткого регрессионного анализа по критерию минимальной нечеткости для оценки потерь электроэнергии с учетом потребляемой нагрузки

4.3. Нечеткий регрессионный анализ потерь электроэнергии, комбинированный с методом наименьших квадратов

4.3.1. Постановка задачи

4.3.2. Результаты применения стандартного регрессионного анализа для оценки потерь электроэнергии с учетом ее суммарной выработки

4.3.3. Результаты применения нечеткого регрессионного анализа, комбинированного с методом наименьших квадратов, для оценки потерь электроэнергии с учетом ее суммарной выработки

4.4. Нечеткий регрессионный анализ потерь электроэнергии в случае интервальных данных

4.4.1. Постановка задачи

4.4.2. Результаты применения нечеткого регрессионного анализа для оценки потерь электроэнергии с учетом температуры окружающей среды

4.5. Выводы

5. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ НЕЧЕТКОГО РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА В СРЕДЕ MATLAB

5.1. Краткое описание пакета MATLAB

5.2. Программная реализация стандартного регрессионного анализа

5.3. Программная реализация нечеткого регрессионного анализа по критерию минимальной нечеткости

5.4. Программная реализация нечеткого регрессионного анализа, комбинированного с методом наименьших квадратов

5.5. Программная реализация нечеткого регрессионного анализа интервальных данных

Актуальность темы

Проблемы учета, планирования и уменьшения потерь электроэнергии в электроэнергетических системах являются весьма актуальными. Поэтому исследования по поиску эффективных методов оценивания, прогнозирования и планирования потерь электроэнергии также представляют большой интерес.

В настоящее время в инженерной практике применяются детерминированные и вероятностно-статистические методы определения потерь электроэнергии. Детерминированные методы предусматривают проведение электрических расчетов сети при заданных значениях схемных параметров и нагрузках. Вероятностно-статистические методы не предусматривают электрического расчета сети, а потери определяются на основе устойчивых статистических зависимостей от обобщенных параметров сети.

Всю исходную информацию, необходимую для расчета потерь энергии, можно разделить в зависимости от скорости ее изменения во времени на две составляющие: схемную и режимную. К первой составляющей относится информация о параметрах элементов схемы сети, ко второй - информация о параметрах режима. Скорость изменения во времени данных о параметрах схемы сети существенно меньше, чем информации о параметрах режима.

Информация о режимных параметрах имеется, как правило, только для дней контрольных замеров, причем регистрируется на большинстве подстанций только один раз за контрольные сутки. Кроме того, данная информация является неполной и ограниченно достоверной по следующим причинам:

- аппаратура, на которой проводятся замеры, дает определенную погрешность;

- замеры производятся не одновременно на всех подстанциях.

Помимо этого, отчетные потери электроэнергии можно разделить на четыре компонента, только два из которых (расход электроэнергии на ее передачу по электрическим сетям и расход электроэнергии на собственные нужды подстанций) можно определить достаточно точно. Третий компонент (недоучет электроэнергии) определяется на основе вероятностных методов, а четвертый компонент (коммерческие потери электроэнергии) вообще не имеет математического описания и не может быть рассчитан автономно.

Неполнота информации и сложности при определении некоторых составляющих потерь электроэнергии заставляют использовать методы расчета, основанные на тех или иных допущениях, определяющих предполагаемое влияние на результаты расчета отсутствующей информации. Наиболее широко используемым из таких методов является регрессионный анализ. Однако в том случае, когда исходные данные о потерях электроэнергии заданы нечетко либо интервально, его применение становится затруднительным.

В подобной ситуации актуальным становится использование методов нечеткого регрессионного анализа, применяемых в данной диссертационной работе. В нечетком подходе погрешности принимаются обусловленными нечеткостью описываемой системы, что позволяет использовать теорию нечетких множеств. Кроме того, при изменении степени нечеткости можно варьировать неопределенность системы (к примеру, уменьшать или увеличивать коммерческую составляющую потерь электроэнергии).

Нечеткие регрессионные методы приспособлены для случаев, когда в качестве исходной информации об исследуемом параметре используют как нечеткую информацию, выраженную в виде функций принадлежности, так и полностью детерминированную информацию, а также интервальные данные, что существенно расширяет область их использования.

Цель и задачи работы

Целью работы является разработка аппарата анализа потерь электроэнергии в электроэнергетических системах в условиях неопределенности, когда исходные данные заданы в нечетком или интервальном виде.

Для достижения этой цели поставлены и решены следующие задачи:

- разработка методологии нечеткого регрессионного анализа для задач оценки и прогнозирования потерь электроэнергии в энергосистемах;

- разработка способов оценки адекватности нечетких регрессионных моделей;

- обширный сравнительный анализ полученных результатов оценки и прогнозирования потерь электроэнергии в энергосистемах, а также их сопоставление с результатами стандартного регрессионного анализа; разработка программной реализации методов нечеткого регрессионного анализа потерь электроэнергии в среде MATLAB.

Научная новизна работы

Научная новизна работы определяется следующими концептуальными положениями:

- впервые осуществлено решение задач оценки и прогнозирования потерь электроэнергии в электроэнергетических системах при нечетких исходных данных, представленных в виде функций принадлежности;

- дано обоснование применимости в электроэнергетике различных видов нечеткого регрессионного анализа, отличающихся характером исходной информации;

- формализована задача и разработан прикладной аппарат методов нечеткого регрессионного анализа для оценки и прогнозирования потерь электроэнергии.

Основные положения, выносимые на защиту

На защиту диссертационной работы выносятся следующие основные положения:

- обоснованность применения для задач оценки и прогнозирования потерь электроэнергии в энергосистемах методов нечеткого регрессионного анализа;

- использование нечетких регрессионных моделей для решения электроэнергетических задач;

- преимущество нечетких регрессионных моделей по сравнению со стандартной регрессией при наличии неопределенности в исходной информации.

Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов оценена путем сопоставления с результатами анализа и прогнозирования потерь электроэнергии при помощи наиболее распространенного традиционного метода, каковым является регрессионный анализ.

Кроме того, полученные при помощи методов нечеткого регрессионного анализа потерь электроэнергии результаты проверялись по показателям функционирования реальных энергосистем и могут быть признаны соответствующими действительности, что подтверждено актами внедрения.

Практическая ценность и реализация результатов работы

Разработанные теоретические модели доведены до прикладных разработок. Исследованы следующие задачи:

- оценка и прогнозирование потерь электроэнергии с учетом потребляемой нагрузки при помощи нечеткого регрессионного анализа по критерию минимальной нечеткости;

- оценка и прогнозирование потерь электроэнергии в зависимости от ее суммарной выработки с применением нечеткого регрессионного анализа, комбинированного с методом наименьших квадратов;

- оценка и прогнозирование потерь электроэнергии при различных значениях температуры окружающей среды на основе нечеткого регрессионного анализа интервальных данных при различных объемах исходной выборки;

- предложена методика оценки адекватности разработанных нечетких регрессионных моделей;

- разработанные методы нечеткого регрессионного анализа обладают некоторой универсальностью относительно типа используемых исходных данных о потерях электроэнергии (возможно точное, нечеткое или интервальное задание потерь);

- произведен сравнительный анализ полученных результатов;

- определены области целесообразности применения разработанных нечетких регрессионных методов в задачах оценки и прогнозирования потерь электроэнергии; предложена методика изложения методов нечеткого регрессионного анализа потерь электроэнергии в учебном процессе в курсе «Системный анализ» инженерной подготовки, а также в курсе «Теория нечетких множеств» магистерской подготовки.

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на четвертом сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике «ИНПРИМ-2000» (Новосибирск, 2000); международной конференции The 4th Korea-Russian International Symposium on Science and Technology «KORUS-2000» (Ульсан, 2000); пятой международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-2000» (Новосибирск, 2000); международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии ИСТ-2000» (Новосибирск, 2000); всероссийской научно-технической конференции «Электрификация металлургических предприятий Сибири» (Томск, 2000); научной конференции, посвященной 90-летию со дня рождения А. А. Ляпунова (Новосибирск, 2001); региональной научной конференции «Наука, техника, инновации НТИ-2001» (Новосибирск, 2001); международной конференции First International Conference on «Technical and Physical Problems in Power Engineering TPE-2002» (Баку, 2002); международной конференции International Conference on «Automation, Control and Information Technology АС1Т-2002» (Новосибирск, 2002); восьмой всероссийской научно-технической конференция «Энергетика: экология, надежность, безопасность» (Томск, 2002).

Публикации

По результатам выполненных исследований опубликовано 14 работ.

Структура и объем работы

Диссертация, состоящая из введения, пяти глав и заключения, изложена на 160 страницах основного машинописного текста с 3 таблицами и 36 иллюстрациями. Библиографический список источников содержит 85 наименований.

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель и задачи исследований, отмечается значение методов нечеткого регрессионного анализа для оценки и планирования потерь электроэнергии.

В первой главе рассмотрена подробная классификация применяемых в настоящее время методов оценки потерь электроэнергии. Показано, что эти методы можно разделить на две большие группы: детерминированные и вероятностно-статистические методы. Приведено описание сути наиболее распространенных методов, относящихся к обеим группам. Сделаны выводы о недостатках описываемых методов.

Во второй главе изложены основные понятия теории нечетких множеств, на которой основан применяемый в данной работе аппарат нечеткого регрессионного анализа. Рассмотрены наиболее распространенные типы функций принадлежности нечетких множеств. Более подробно показан симметричный треугольный тип функции принадлежности. Кроме того, рассмотрено понятие а - уровней, а также основные формулы значимой нечеткой арифметики, используемые для определения адекватности нечетких регрессионных моделей.

В третьей главе подробно представлены три основных вида нечеткого регрессионного анализа, первый из которых основан на критерии минимальной нечеткости, второй комбинирован с методом наименьших квадратов, а третий позволяет осуществлять построение регрессионных моделей при интервальной исходной информации. Исследованы и описаны возможности рассматриваемых видов анализа, их достоинства и недостатки. Рассмотрены возможные способы оценки адекватности нечетких регрессионных моделей и определения значимости их коэффициентов.

В четвертой главе рассмотрено использование методов нечеткого регрессионного анализа в задачах оценки и прогнозирования потерь электроэнергии. Нечеткий регрессионный анализ по критерию минимальной нечеткости применен для решения задачи оценки потерь электроэнергии с учетом потребляемой нагрузки; нечеткий регрессионный анализ, комбинированный с методом наименьших квадратов, применен для оценки потерь электроэнергии с учетом ее суммарной выработки; нечеткий регрессионный анализ интервальных данных используется для анализа и прогнозирования потерь электроэнергии с учетом температуры окружающей среды.

Произведен обширный сравнительный анализ всех полученных результатов, а также сопоставление моделей нечеткого подхода с результатами стандартной линейной и нелинейной регрессии. Сделаны выводы о целесообразных областях применения методов нечеткого регрессионного анализа.

В пятой главе приведен аппарат математического программирования MATLAB, используемый в данной работе. Более подробно представлены модули оптимизации, статистики и нечеткой логики. Показаны блок-схемы алгоритмов и тексты программной реализации методов нечеткого регрессионного анализа и стандартной регрессии.

Результаты работы программ имеют графическое представление, причем кроме подписи осей двумерных графиков на них можно выводить также название, развернутую легенду и т.п. Благодаря однообразию графиков, получаемых в результате работы различных программ, эти результаты можно сопоставлять и сравнивать.

Все перечисленные факторы обуславливают удобства использования разработанных программ даже не подготовленными пользователями и предоставляют возможность интегрирования программ в другие универсальные пользовательские программы, разработанные в среде MATLAB.

Заключение

По результатам исследований, выполненных в рамках данной диссертационной работы, можно сделать следующие основные выводы.

1. Автором разработана методология регрессионного анализа, основанного на теории нечетких множеств, для задач оценки и прогнозирования потерь электроэнергии в электроэнергетических системах.

2. Установлена область целесообразного применения методов нечеткого регрессионного анализа: прогнозирование потерь электроэнергии в питающих электрических сетях, распределительных сетях высокого и низкого напряжения;

- планирование потерь электроэнергии в питающих электрических сетях, распределительных сетях высокого и низкого напряжения;

- ретроспективный анализ потерь электроэнергии в питающих электрических сетях, а также распределительных сетях высокого и низкого напряжения.

3. Применение нечеткого регрессионного анализа потерь электроэнергии для указанных задач позволяет повысить достоверность прогнозируемых или планируемых величин потерь электроэнергии в электроэнергетических системах и на этой основе повысить эффективность и качество принимаемых решений.

4. Нечеткие регрессионные модели потерь электроэнергии практически не зависят от объема выборки исходных данных, что позволяет осуществлять их определение в тех случаях, когда определение стандартных уравнений регрессии затруднительно.

5. Нечеткий линейный регрессионный анализ потерь электроэнергии в электроэнергетических системах позволяет получать результаты, сопоставимые с нелинейным стандартным регрессионным анализом.

6. При реализации нечетких регрессионных моделей анализа потерь допустимо использование в качестве исходных данных не только детерминированной информации, но и размытой.

7. Верхняя и нижняя границы регрессионных моделей, получаемых при помощи нечетких методов, могут интерпретироваться как оптимистичный и пессимистичный варианты развития событий соответственно, что может иметь важное значение в задачах планирования потерь электроэнергии в электроэнергетических системах.

8. Разработанные способы оценки адекватности нечетких регрессионных моделей потерь электроэнергии успешно применены при рассмотрении практических задач.

1. Железко Ю.С., Артемьев А.В., Савченко О.В. Расчет, анализ и нормирование потерь электроэнергии в электрических сетях. Руководство для практических расчетов. М.: Издательство НЦ ЭНАС. - 2002. 280 с.

2. Инструкция по расчету и анализу технологического расхода электрической энергии на передачу по электрическим сетям энергосистем и энергообъединений. И 34-70-030-87. М.: Союзтехэнерго. 1987. 35 с.

3. Воротницкий В.Э., Загорский Я.Т., Апряткин В.Н., Западнов В.А. Расчет, нормирование и снижение потерь электроэнергии в городских электрических сетях. // Электрические станции, 2000. №5. 9 — 14 с.

4. Воротницкий В.Э., Железко Ю.С., Казанцев В.Н., Пекелис В.Г., Файбисович Д.Л. Потери электроэнергии в электрических сетях энергосистем. / Под ред. Казанцева В.Н. М.: Энергоатомиздат. 1983. 368 с.

5. Поспелов Г.Е., Сыч Н.М. Потери мощности и энергии в электрических сетях. М.: Энергоиздат. 1981. 216 с.

6. Кужеков С.Л., Гончаров С.В. Городские электрические сети. Учебное пособие. Ростов-на-Дону: Издательский центр Март. 2001. 256 с.

7. Иванчура В.И., Суханов В.В., Усихин В.Н. Определение потерь электроэнергии в расчетах с энергоснабжающей организацией. // Электрика, 2001. №7. 8 11 с.

8. Ежков В.В., Зарудский Г.К., Зуев Э.Н. и др. Электрические системы и сети в примерах и иллюстрациях: Учебное пособие. / Под. ред. Строева В.А. М.: Высшая школа. 1999. 352 с.

9. Глазунов А.А., Глазунов А.А. Электрические сети и системы. Учебное пособие. Л.: Государственное энергетическое издательство. 1960. 356 с.

10. Железко Ю.С. Компенсация реактивной мощности в сложных электрических системах. М.: Энергоиздат. 1981. 200 с.

11. Железко Ю.С. Систематические и случайные погрешности методов расчета нагрузочных потерь электроэнергии. // Электрические станции, 2001. №12. 19-27 с.

12. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для ВУЗов. М.: Высшая школа. 1999. 479 с.

13. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Учебное пособие для ВУЗов. М.: Высшая школа. 1999. 400 с.

14. Воротницкий В.Э., Калинкина М.А. Расчет, нормирование и снижение потерь электроэнергии в электрических сетях. Учебно-методическое пособие. М.: ИПКгосслужбы. 2003. 64 с.

15. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Статистика. 1973. 392 с.

16. Сошникова JI.A., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шефер М.

17. Многомерный статистический анализ в экономике. Учебное пособие для вузов. / Под редакцией Тамашевича В.Н. М.: Юнити-Дана. 1999. 598 с.

18. Карпюк Б.В., Козачок А.Г. Планирование и организация измерительного эксперимента. Учебное пособие. Новосибирск: НЭТИ. -1980. 116 с.

19. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений. М.: Аудит. -1997. 590 с.

20. Алексахин С.В., Балдин А.В., Николаев А.Б., Строганов В.Ю.

21. Прикладной статистический анализ. Учебное пособие. М.: ПРИОР. 2001. 224 с.

22. Богатырев JI.Д., Манусов В.З., Содномдорж Д. Математическое моделирование режимов электроэнергетических систем в условиях неопределенности. Улан-Батор. 1999. 350 с.

23. Содномдорж Д. Разработка комплексных методов расчета и мероприятий по снижению потерь электроэнергии в электрических сетях Монголии. / Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Новосибирск: НГТУ. 1995. 327 с.

24. Щербина Ю.В., Бойко Н.Д., Бутенко А.Н. Снижение технологического расхода электроэнергии в электрических сетях. Киев: Техника. 1981. 104 с.

25. Железко Ю.С. * Выбор мероприятий по снижению потерь электроэнергии в электрических сетях. Руководство для практических расчетов. М.: Энергоатомиздат. 1989. 176 с.

26. Арзамасцев Д.А., Липес А.В. Снижение технологического расхода энергии в электрических сетях. Практическое пособие. / Под ред. Веникова В.А. М.: Высшая школа. 1989. 127 с.

27. Баженов В.А., Буслова Н.В., Малий Н.О. Методы раскрытия неопределенности при оценке режимов работы сетей. // «Технический прогресс и развитие системы электроснабжения городов», тезисы докладов научно-технического совещания. Ленинград. 1987. 5 - 8 с.

28. Гужов Н.П. Статистическое прогнозирование режимов электропотребления предприятий. Учебное пособие. Новосибирск: НЭТИ. -1992. 106 с.

29. Воротницкий В.Э., Калинкина М.А. Методы оценки потерь мощности иэлектроэнергии по их обобщенным параметрам в распределительных сетях 6-10 кВ. // Вестник ВНИИЭ 2000. 115 - 122 с.

30. Идельчик В.И. Расчеты и оптимизация режимов электрических сетей и систем. М.: Энергоатомиздат. 1988. 288 с.

31. Потребил А.А. Методы расчета потерь энергии в питающих электрических сетях энергосистем. // Электричество, 1995. №8. 8 12 с.

32. Кадомская К.П. Методы обработки экспериментальных результатов и планирование эксперимента. Учебное пособие. Новосибирск: НГТУ. -2002. 72 с.

33. Лукутин Б.В. Энергоэффективность преобразования и транспортировки электроэнергии. Учебное пособие. Томск: Издательство Курсив. 2000. 130 с.

34. Гусейнов Ф.Г., Мамедяров О.С. Планирование эксперимента в задачах электроэнергетики. М.: Энергоатомиздат. 1988. 151 с.

35. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир. 1976. 168 с.

36. Мелихов А.Н., Бернштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука. 1990. 271 с.

37. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука. 1981. 206 с.

38. Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта./ Под ред. Поспелова Д.А.М.:Мир. 1986. 312 с.

39. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения. / Под ред. Ягера Р. М.: Радио и связь. 1986. 405 с.

40. Прикладные нечеткие системы./ Под ред. Тэрано Т. и др. М.: Мир. -1993. 368 с.

41. Traeger D. Н. Einfuehrung in die Fuzzy-Logik. Stuttgart: Teubner. 1994. 256 p.

42. Boehme G. Fuzzy-Logik./ Einfuehrung in die algebraischen und logischen Grundlagen Berlin: Springer-Verlag. 1993. 319 p.

43. Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. Учебное пособие. М.: Издательство Физико-математической литературы. 2001. 224 с.

44. Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. Издательство МЭИ (Москва); Техника (Болгария). -1989.224 с.

45. Yun-Hsi О. Chang Hybrid fuzzy least-squares regression analysis and its reliability measures.// Fuzzy Sets and Systems, Vol. 119 (2), 2001. 225 246 p.

46. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. Учебник. М.: Логос. -2000.296 с.

47. Насельский С.П., Таранцев А.А. Математические основы современной экономики. Учебное пособие к спецкурсу. М.: МГОПИ. 1994. 68 с.

48. Манусов В.З., Могиленко А.В. Методы оценивания потерь электроэнергии в условиях неопределенности. // Электричество, 2003. №3. 2 8 с.

49. Таранцев А.А. Моделирование параметров систем при недетерминированной исходной информации. // Автоматика и телемеханика, 1995. №10. 180 186 с.

50. Таранцев А.А. Принципы построения регрессионных моделей при исходных данных с нечетким описанием. // Автоматика и телемеханика, 1997. №11. 215-220 с.

51. Таранцев А.А. Нечеткие множества и регрессионный анализ. // Методы и алгоритмы параметрического анализа линейных и нелинейных моделей переноса. М.: МГОПУ. 1997. 75-79 с.

52. Таранцев А.А. Об информативности регрессионных моделей. // Методы и алгоритмы параметрического анализа линейных и нелинейных моделей переноса. М.: МГОПУ. 1997. 72-73 с.

53. Таранцев А.А. О возможности построения регрессионных моделей при нечеткой исходной информации. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 1999. №1, том 65. 67 с.

54. Манусов В.З., Могиленко А.В. Нечеткий регрессионный анализ параметров режима электрических систем. // «Информационные системы и технологии» (ИСТ-2000), труды международной конференции, том II. Новосибирск: НГТУ. 2000. 239 с.

55. Манусов В.З., Могиленко А.В. Построение регрессионных моделей при нечеткой исходной информации. // Сборник научных трудов "Электроэнергетика". Новосибирск: НГТУ. 2000. 55 - 64 с.

56. Nazarko J., Zalewski W. The Fuzzy Regression Approach to Peak Load Estimation in Power Distribution Systems.// IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 14, No. 3, August 1999. 809-814 p.

57. Soliman S.A., Mansour H. Abdel Rahman, El-Hawary M.E. Application of fuzzy linear regression algorithm to power system voltage measurements.// Electric Power Systems Research, Vol. 42, 2000. 195 200 p.

58. Hsiao-Fan Wang, Ruey-Chyn Tsaur Insight of a fuzzy regression model.// Fuzzy Sets and Systems, Vol. 112 (3), 2000. 355 369 p.

59. James P. Dunyak, Donald Wunsch Fuzzy regression by fuzzy number neural networks.// Fuzzy Sets and Systems, Vol. 112 (3), 2000. 371 380 p.

60. James J. Buckley, Thomas Feuring Linear and non-linear fuzzy regression: Evolutionary algorithm solutions.// Fuzzy Sets and Systems, Vol. 112 (3), 2000. 381-394 p.

61. Yun-Hsi O. Chang, Bilal M. Ayyub Fuzzy regression methods a comparative assessment.// Fuzzy Sets and Systems, Vol. 119 (2), 2001. 187 -203 p.

62. Hong Tau Lee, Sheu Hua Chen Fuzzy regression model with fuzzy input and output data for manpower forecasting.// Fuzzy Sets and Systems, Vol. 119 (2), 2001. 205-213 p.

63. Jing-Rung Yu, Gwo-Hshiung Tzeng, Han-Lin Li General fuzzy piecewise regression analysis with automatic change-point detection.// Fuzzy Sets and Systems, Vol. 119 (2), 2001. 247 257 p.

64. Yun-Shiow Chen Outliers detection and confidence interval modification in fuzzy regression.// Fuzzy Sets and Systems, Vol. 119 (2), 2001. 259 272 p.

65. Hisao Ishibuchi, Manabu Nii Fuzzy regression using asymmetric fuzzy coefficients and fuzzified neural networks.// Fuzzy Sets and Systems, Vol. 119 (2), 2001. 273-290 p.

66. Chi-Bin Cheng, E. Stanley Lee Fuzzy regression with radial basis function network.// Fuzzy Sets and Systems, Vol. 119 (2), 2001. 291 301 p.

67. Manusov V.Z., Mogilenko A.V. Application of experimental design with fuzzy input information. // Proceedings: The 4th Korea-Russian International

68. Symposium on Science and Technology (KORUS-2000). Ulsan: Korea. -2000. 256 - 260 p.

69. Celmins A. Least squares model fitting to fuzzy vector data.// Fuzzy Sets and Systems, Vol. 22, 1987. 245 269 p.

70. Yen K.K., Ghoshray S., Roig G. A linear regression model using triangular fuzzy number coefficients.// Fuzzy Sets and Systems, Vol. 106, 1999. 167-177 p.

71. Могиленко A.B. Методы анализа потерь электроэнергии в электрических сетях в условиях неопределенности. // «Наука. Техника. Инновации» (НТИ-2001), тезисы докладов региональной научной конференции, часть 2. Новосибирск: НГТУ. 2001. 91 - 93 с.

72. Soliman S.A., Alammari R.A., Temraz H.K., El-Hawary M.E. Fuzzy linear parameter estimation algorithms: a new formulation.// Electrical Power and Energy Systems, Vol. 24, 2002. 415 420 p.

73. Манусов B.3., Могиленко A.B. Нечеткий регрессионный анализ потерь электроэнергии в распределительных сетях. // Научно-технический журнал «Проблемы энергетики». Баку: Элм, 2002. № 1-2. 20 29 с.

74. Белогловский А.А. Математические основы теории принятия оптимальных решений. Учебное пособие. М.: Издательство МЭИ. 1999. 80 с.

75. Шокин Ю.И. Интервальный анализ. Новосибирск: Наука. 1981. 284 с.

76. Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей. С.-Пб.: Вильяме. -2001.300 с.

77. Нейронные сети. STATISTICA Neural Networks. Перевод с англ. М.: Горячая линия Телеком. - 2001. 182 с.

78. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник. СПб.: Питер. 2001. 480 с.

79. Лазарев Ю.Ф. MatLab 5.x. Киев: Издательская группа BHV. 2000. 384 с.