автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Развитие теории зацеплений и формообразования поверхностей на основе новых геометро-кинематических представлений

УДК 6211; 621.833;621.852

Ни правах рукописи

БАБИЧЕВ ДМИТРИЙ ТИХОНОВИЧ

РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ЗАЦЕПЛЕНИЙ И ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ НА ОСНОВЕ НОВЫХ ГЕОМЕТРО-КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

Специальность 05.02.08 - Теория механизмов и машин

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Тюмень 2005

Работа выполнена на кафедре "Детали машин" института транспорта Тюменского государственного нефтегазового университета

Официальные оппоненты: Заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор Беляев Арнольд Ефраимович

Заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Сызранцев Владимир Николаевич

Доктор технических наук Трубачев Евгений Семенович

Ведущая организация: ОАО "Редуктор", г. Ижевск

Защита состоится 30 сентября 2005 года в 10-00 на заседании диссертационного совета Д 212.065,01 Ижевского государственного технического университета по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, д.7, ГОУ ВПО ИжГТУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ижевского государственного технического университета.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения просим направлять по адресу: 426069, Ижевск, ул. Студенческая, 7, ИжГТУ, диссертационный совет Д212.065.01.

Автореферат разослан августа 2005 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.065.01 доктор технических наук, профессор В.Г. Осетров

/ (¿8 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Зубчатые и червячные передачи - важная составная часть многих машин. От надежности и долговечности работы передач во многом зависит качество и конкурентоспособность машин в целом. Научная основа проектирования передач и зубообрабатывающих инструментов - теория зацеплений. Ее основной объект исследования - сложные поверхности, формируемые методами огибания, т.е. при сложных относительных движениях звеньев в передачах и станочных зацеплениях. Современное проектирование - проектирование компьютерное. Это предъявляет повышенные требования к теории зацеплений, как основной математической базе такого проектирования. Приходится констатировать, что классическая теория зацеплений не во всём отвечает этим высоким требованиям. Так, руководитель фирмы КНпде1пЬегд - второй в мире фирмы по производству станков для нарезания конических колес - запретил использовать в создаваемых программах дифференциальные методы. А это - основа классической теории зацеплений. Причина запрета - неадекватность результатов компьютерного моделирования реальным процессам формообразования. И вынуждены применять недифференциальные методы: работающие медленнее; не позволяющие вычислять локальные характеристики формируемых поверхностей (в т.ч. кривизну); но обладающие высокой надежностью. Поэтому нужны методики, обладающей достоинствами, как дифференциальных, так и недифференциальных методов, и лишенные их недостатков. Т.е. востребованы теоретические исследования, нацеленные на создание вычислительных моделей, адекватных реальным процессам формообразования и контакта движущихся тел. Такие исследования актуальны, ибо давно известно, что "ничего нет практичнее хорошей теории". Цель работы - создание и развитие нового кинематического направления в теории зацеплений и в теории формообразования:

• адекватного процессам формообразования и контакта движущихся тел;

• создающего теоретическую базу для разработки САПР передач и инструментов. Основная идея - введение и использования новых образов, понятий и показателей, которые ранее ни в механике, ни в математике не применялись. Диссертация является обобщением исследований автора, выполняемых в течение 40 лет, и по квалиФи-

кационному признаку ВАК относится к фундаментальным | аботед^идовдд

СП« - - - '

тс, «АЦиенАЛьнля

юотзд

Задачи исследования

1. Выявление и систематизация образов, понятий и свойств, отличающих реаль ные поверхности зубьев (как границы тел и как формообразующие элементы) от идеализированных поверхностей, линий и точек, используемых в геометрии.

2. Создание нового направления в теории зацеплений и в теории формообразования поверхностей, основанного на выработанной системе новых и усовершенствованных образов и понятий. Решение в рамках нового направления основных геометрических задач анализа рабочих и станочных зацеплений.

3. Решение комплекса теоретических вопросов, связанных с созданием универсальных компьютерных программ для анализа и синтеза геометрии зацеплений.

4. Разработка методик, математических моделей и алгоритмов, обеспечивающих надежность: компьютерных программ моделирования процессов формообразования методами одно-, двух-, многопараметрических и последовательных огибаний; а также программ для анализа загрузки режущих элементов обкатных инструментов.

5. Теоретическое решение важной проблемы высших кинематических пар - поиск сопряженных поверхностей, имеющих максимальную нагрузочную способность.

Методы исследования базируются на основных положениях системного анализа и фундаментальных законах механики. Используется математический аппарат: аналитической и дифференциальной геометрии, векторной алгебры, теории матриц, дифференциального исчисления, численных методов анализа и оптимизации. Привлекается теория алгоритмов, теория алгоритмических языков и трансляции, методы машинной графики. Широко используются методы теории зацеплений и компьютерное моделирование. Экспериментальная проверка методик определения границ и размеров слоев, срезаемых режущими кромками, проводилась физическим моделированием на зубообрабатывающих станках.

Достоверность результатов подтверждается: использованием в исследованиях строгих математических выкладок; проверкой всех основных научных положений, выводов и рекомендаций компьютерным моделированием; совпадением результатов компьютерного моделирования с расчетами, выполненными по другим методикам или другими исследователями; удовлетворительной сходимостью экспериментальных исследований процессов зубообработки с результатами расчетов; внедрением в

производство части исследований геометрии передач и зубообработки. Научная новизна работы:

1. Обнаружено фундаментальное свойство высших кинематических пар:"Чем ближе контакт элементов пары к поверхностному, тем большую работу (мощность), лимитируемую контактной прочности по Гврцу или несущей способностью масляной пленки по Ниману, способна передавать пара на единицу суммарной площади её рабочих поверхностей". Сформулировано две гипотезы о том, как следует в передачах выбирать направление линии контакта и линии зуба для получения в них максимальной несущей способности по Герцу и Ниману.

2. Установлено, что приведенная кривизна зависит лишь от двух величин: от ускорения внедрения ав и от угловой скорости перекатывания соьер соприкасающихся тел в направлении, в котором вычисляется кривизна. Получена базовая формула

1 СОпер

-=----с. для вычисления приведенной кривизны в нормальных сечениях,

КР ав

обобщенная и на случай многопараметрического движения. Выведены формулы прямой связи кривизн для пространственных зацеплений с одним и с л параметрами огибания, справедливые при любых законах движения звеньев.

3. Создан принципиально новый кинематический метод нахождения точек на поверхностях, формируемых методами огибания, основанный на использовании скорости и ускорения внедрения и не требующий решения уравнений зацепления. Дано решение для 4-х типов задач, в которых метод проявляет себя эффективно.

4. Предложена система новых геометрических понятий, ранее не применявшихся ни в теории зацеплений, ни в математике, и связанных с изломами поверхностей тел (веер, клин, пучок нормалей). Расширены представления о видах криволинейных координат (дискретные, "стандартные", единые для зуба и зубчатого венца и другие).

5. Создано новое направление в теории зацеплений и в теории формообразования, основанное на предложенной системе геометрических понятий, и ориентированное на разработку адекватных реальности вычислительных моделей и компьютерных программ для анализа процессов формообразования и контакта звеньев.

6. Показано, что граница максимальных срезов от подвода-отвода звеньев есть огибающая многопараметрического семейства производящих поверхностей; и значит,

большинство реальных станочных зацеплений являются многопараметрическими. Поэтому, компьютерные программы, основанные на дифференциальных методах и не учитывающие многопараметричность - неполноценны. На основе многопарамет-ричности создан метод синтеза зацеплений с локализованным контактом.

7. Установлено, что в реальных зацеплениях все поверхности, формируемые методами огибания, есть лишь подмножество, определяемое системой уравнений для многопараметрических зацеплений, составленной кинематическим методом с соблюдением определенных правил. Т.е. уравнения такой математической модели описывают все без исключения элементы, которые в конечном итоге могут появиться на детали, обрабатываемой по методу огибания. Включая поверхности срезов от ин-терференций любого вида и изломы от подрезания.

8. Установлены причины неадекватности методов классической теории зацеплений реалиям процессов формообразования и показано, что их устранение возможно лишь при использовании разработанной "триады": 1) теории многопараметрических огибаний; 2) понятий связанных с изломами тел; 3) приемов работы с едиными криволинейными координатами. Создан единый кинематический метод геометрического анализа зацеплений, адекватный реалиям процессов формообразования.

9. Решен комплекс теоретических вопросов, тесно связанных с разработкой универсальных САПР для геометрического анализа и синтеза зацеплений: сформулировано и доказано 7 теорем; систематизированы производящие элементы; построены их вычислительные модели, в том числе для лезвийных инструментов; созданы математические модели поверхностей, формируемых ими; и другие. Практическая ценность работы:

1. Обнаруженное фундаментальное свойство высших кинематических пар и две гипотезы, сформулированные на его основе, открывают новые возможности синтеза высших пар и зацеплений с повышенной нагрузочной способностью.

2. Разработанные на основе сформулированных теоретических положений: методики, математические и вычислительные модели и алгоритмы позволяют создавать надежные универсальные программы компьютерного моделирования геометрии зацеплений. В том числе, для универсальных САПР передач и инструментов.

3. Создано несколько комплексов исследовательских универсальных компьютерных

программ для анализа и синтеза передач и кулачковых механизмов, а также для моделирования процессов зубообработки.

4. С помощью созданной автором автоматизированной системы анализа зацеплений (АСИЗ), выполнено всестороннее исследование геометрии торцовых конических зубьев, образуемых двухпараметрическим движением линии.

5. С помощью системы исследования зубообработки (СИЗО), созданной вместе с А.Р.Лангофером. проведены исследования загрузки зубьев разнообразных обкатных инструментов, в результате которых:

« разработаны отраслевые (авиадвигателестроение) технологические рекомендации ТР1.4.1162 - 83 «Определение величин осевых периодических перестановок червячных фрез при обработке зубчатых колес»; « создана новая конструкция червячно-дисковой фрезы (А.С.1166929) для нарезания методом обкатки колес с торцовыми коническими зубьями; « предложен способ диагонального фрезерования зубчатых колес (А.С.1468690). Реализация полученных результатов:

1. Внедрение технологических рекомендаций ТР1.4.1162 - 83 обеспечивало повышение стойкости фрез в 1,5 ... 3 раза, при увеличении производительности труда на операциях зубофрезерования на 10 ... 20 %.

2. Внедрение результатов компьютерного исследования геометрии торцовых конических зубьев и новой червячно-дисковой фрезы на заводе в Свердловске позволило: рационализировать конструирование муфт, волновых передач и фрез для обработки зубчатых деталей для них, и повысить стойкость фрез более чем в три раза.

3. Ряд положений диссертации и часть компьютерных программ используются в учебном процессе в ТюмГНГУ: а) по дисциплине «Теория проектирования инструментов» на кафедре «Станки и инструменты»; б) по дисциплинам «Теория механизмов и машин» и «Детали машин» на кафедре «Детали машин».

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на: И Всесоюзном съезде по ТММ (Одесса, 1982); пяти симпозиумах по теории реальных передач зацеплением (Ленинград, 1973; Курган: 1979, 1988, 1993, 1997); семи международных конференциях и конференциях с международным участием (Ижевск: 1996, 1998, 2004; Тюмень, 2000; С.Петербург, 2002; София, 2003);

шести Всесоюзных и Российских конференциях (Саратов, 1967; Ворошиловград, 1973; Свердловск, 1981; Алма-Ата, 1985; Ленинград, 1991; Тюмень, 1998); 4-х республиканских конференциях (Минск, 1983; Могилев, 1988; Харьков, 1988; Севастополь, 1990); многочисленных региональных и вузовских конференциях и семинарах. На защиту выносятся:

« 3 системы новых или существенно обновленных образов, понятий и показателей:

V геометрические образы (веер, клин, пучок нормалей; полилинии и др.);

V геометро-кинематические понятия - параметры внедрения поверхности тела в пространство: скорость Уй и ускорение ав внедрения, Ув, Ув,\л т.д.;

V энергетические показатели нагрузочной способности поверхностей.

• Обнаруженное фундаментальное свойство высших кинематических пар о максимуме удельной нагрузочной способности (по Герцу и по Ниману) и две гипотезы о направлениях линии зуба и линии контакта поверхностей, при которых у пары будет максимальная нагрузочная способность.

« Кинематический метод решения задач профилирования, не требующий решения уравнений зацепления, а также универсальная методика определения зон резания, величины макронеровностей и размеров слоев, срезаемых любыми обкатными инструментами, основанные на понятиях скорость и ускорение внедрения.

• Основные положения о геометрии тел и теории формообразования, сформулированные в виде: двух теорем, 18 аксиом и 7 тезисов, базирующиеся на новых геометрических образах и понятиях, связанных с изломами поверхностей тел и с криволинейными координатами.

« Теоретические разработки, ориентированные на создание универсальных программ для компьютерного моделирования геометрии зацеплений (теоремы о приведении уравнений зацепления к определенному виду; способ записи уравнений производящих профилей; типовые производящие элементы и система задания их параметров; системы задания движений звеньев и др.). Новые знания и результаты по многопараметрическим зацеплениям. Единый общий кинематический метод анализа процессов формообразования, как совокупность методов, методик, математических моделей и алгоритмов, описы-

вающих геометрию формообразующих элементов и процессы формообразования, и основанных на новых образах, понятиях и выработанных основных положениях, в Результаты компьютерного моделирования формообразования и зубообработки. Публикации. Материалы диссертации изложены в 95 работах, включая 2 авторских свидетельства и 1 отраслевые технологические рекомендации. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из: введения; двух частей (10 глав); основных выводов; списка литературы (496 наименований) и приложений. Работа содержит 421 стр. сквозной нумерации и включает 173 рис., 19 табл., 44 стр. приложений. В приложении дана в т.ч. и теория общего метода образования поверхностей кинематическим методом [6], разработанная в кандидатской диссертации автора и широко используемая в докторской.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении описана направленность исследования, обоснована актуальность проблемы, приведена структура диссертации.

В главе 1 представлен обзор отечественных работ по теории зацеплений, выполненных за последние 70 лет. Анализировалось более 1000 публикаций. Результаты обзора сведены в 4 таблицы, одна из которых приведена на рис. 1.

Форма представления результатов обзора разработана так, что можно получить ответы на вопросы: кто, когда, по какой тематике и какие работы опубликовал. В двух первых таблицах - информация о теоретических разработках и практических результатах в период бурного развития теории зацеплений, который наблюдался примерно с 1935 по 1975 год. Наиболее важный вклад в становление и развитие теории зацеплений в эти годы внесли (рис. 1): Х.И.Кетов, Н.И.Колчин, Ф.Л.Литвин, Я.С.Давыдов, К.М.Писманик, В.А.Шишков, М.Л.Новиков, В.А.Гавриленко, В.СЛюкшин, Е.Г.Гинзбург, Н.Н.Крылов, Л.В.Коростелев, И.И.Дусев, Г.И.Шевелева, М.Л.Ерихов, М.Г.Сегаль, К.И.Гуляев. В двух следующих таблицах - информация о теоретических работах, и о внедрении передач в последней четверти 20-го века - период зрелости теории зацеплений. В это время для развития теории реальных зацеплений много сделали: М.Л.Ерихов, В.И.Гольдфарб, Г.И.Шевелева, А.Е.Беляев, В.Н.Сызранцев, С.А.Лагутин, М.Г.Сегаль. А в теории проектирования инструментов: П.Р.Родин, С.ИЛашнев,

М.И.Юликов, Г.Н.Кирсанов, В.А.Гречишников и другие.

РАЗВИТИЕ И СОЗДАНИЕ МЕТОДОВ

Х.И.Кетов И59]: 1939 99 99 АНАЛИЗА ГЕОМЕТРИИ ЗАЦЕПЛЕНИЙ ??? 'ОТ ■щ ФЛ.Литвин Г168.237-2461:49-74

В.А.Залгаллер И 49] : 1975 Г Г »ООО дифференциальные гт

Н.И.Колчин И65-1721:37-68 винтовые А.Ф.Николаев Г2621

кинематические тт М.Л.Ерихов Г134-138,2431:66-72

Л.В.Коростелев т? . Г173.174,176-180] :64-73 матричные -О О 4- -» «■ <Х>

тензорные ' И.И.Дусов [125-127,129.1301:65-71

С.А.Лагутин [177,180,213] :69-73 степенных рядов

Э.Б.Вулгаков Г64]: 1974 недифференциальные ' Г.И.Шевелева

Я.СДавыдов [111И16] :50-74 АА-*-г? ^ ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЗЗ ОООО I) *т Д.Т.Вабичев [12-161:69-74

М.Л.Новиков Г263]: 1958 Дополнение принципов Оливье

В.А.Шишков Г3561 : 1951 Общие принципы, законы, теоремы Д.Я.Моисеенко [257,2581:67-72

ВАГавриланко [68-71] :61-в2 Систематизации и классификации

В.С.Люкшин Г2511 : 1968 МЕТОДИКИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ: В.В.Ясько 1176.365]:

Ю.Н.Будыка Г49]: 1951 найти огибающую: П.С.Зак П47.1481:62-65

А.К.Георгиев [74,76,77] :63-72 ? при 1 параметре огибания М.Ф.Леиский

В.И.Гольдфарб Г771: 1972 г при 2 параметрах огибания «-4 [230.231] :б7-71

Е.Г.Гинзбург Г84.85] :62-69 при многих параметрах огибания И.Л.Бродский [471:1969

Либуркин Л.Я. [232-2341:65-73 при 2 параметрах огибания линией 4 Н.Н.Крылов

решение обратной задачи ТЗЗ «—I, [192.194.1961:63-66

к-ЧПисманмк '' определение кривизн в зацеплениях <| Б.А.Черный [3391: 1974

И58.273-275] :50-64 анализ подрезания аубьев ' Б.П.Тимофеев [244,3221:69-73

М.Г.Сегаль Г289-294] :68-75 4 ГС анализ условий касания зубьев

В.М.Васильев гЧ О МЕТОДИКИ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА К.И.Гулявв [108,109]:1974

_[54-57,127] :63-74 синтез по условиям касания зубьев 9* НА.Калашников [155]:1941

А.М.Павлов (265,2661:60-68 Г.А.Лившиц И 09,2351:72-74 ' передачи: с некруглыми колесами с замкнутыми линиями контакта Н.Г.Бруевич Г481: 1946 6 Б.А.Тайц [3201: 1972

ПОЯСНЕНИЕ: Номера ссылок даны на список литературы, приведенный в диссертации.

Рис. 1. Теоретические разработки по теории зацеплений в 1935-1975 гг.

Главная направленность обзора работ - анализ и систематизация методов и базовых понятий, на которых построена теория зацеплений, как наука. И выявление у этих методов и понятий свойств, не соответствующих реалиям окружающего мира, вообще, и реалиям процессов формообразования, в частности. В результате проведенного анализа, предложено три группы принципиально новых либо существенно обновленных базовых понятий, которые ранее ни в геометрии, ни в механике, ни в теории зацеплений не использовались. Это группы: 1) чисто кинематических образов и понятий, связанных с изломами поверхностей тел и с развитием понятий о криволинейных координатах; 2) геометро-кинематических показателей, характеризующих взаимодействие тела с пространством; 3) энергетических показателей, характеризующих нагрузочную способность элементов высших кинематических пар.

О группе кинематических образов и понятий, связанных с изломами поверхностей тел. Она разработана, как средство для практической реализации положения о том, что режущие кромки инструментов в процессах формообразования ведут себя не как линии, а как участки каналовых поверхностей с нулевым радиусом кривизны. О

том, что излом можно считать участком дуги с R-+0, и о полезности этого при проверке возможности обработки всей поверхности детали, впервые указал, по-видимому, П.Р.Родин в книге "Основы формообразования поверхностей резанием" (1977). Но этот подход не был ориентирован на нахождение сопряженных профилей. О группе геометро-кинематических показателей. Собственными методами теории зацепления является лишь часть кинематических, остальные заимствованы из математики. Поэтому, проведен анализ кинематических методов по трем направлениям: 1) решаемые задачи; 2) основные идеи методов; 3) базовые понятия, используемые в них. Результаты анализа представлены в трех таблицах. Важный результат получен при систематизации и анализе базовых понятий. Главных объектов в теории формообразования два: пространство формируемого элемента (часто отождествляемое с его системой координат) и формообразующее тело, ограниченное поверхностью. Рассмотрены все сочетания взаимодействий между этими двумя объектами, и параметры, используемые в математическом описании этих отношений. Выявлено странное обстоятельство: для описания взаимодействия тела с пространством применяют параметры, характеризующие движение в пространстве лишь тела, как множества точек, но не как тела, ограниченного поверхностью. Т.е. системы понятий и показателей, характеризующих взаимодействие поверхности тела с пространством, вообще не существует. Для заполнения выявленного "вакуума" в базовых понятиях разработана система геометро-кинематических показателей, характеризующих взаимодействие поверхности тела с пространством, в котором это тело движется:

• VB ~ скорость внедрения (предложена В.А.Шишковым , чтобы "по координатам точки режущей поверхности и направлению нормали в ней определять толщины стружек ... без знания самих поверхностей резания");

• ав - ускорение внедрения - первая производная VB по времени;

• VB,VB,... - более высокие производные от скорости внедрения VB.

Рассмотрены также основные прикладные задачи, решаемые методами теории зацеплений, и проанализированы проблемы, возникающие при анализе и синтезе геометрии передач и инструментов. Это позволило выявить «проблемные» задачи анализа и синтеза геометрии зацеплений, и сформулировать задачи исследования.

В главе 2 рассмотрена одна из важнейших задач теории зацеплений, имеющая большое практическое значение - поиск поверхностей, обладающих наибольшей нагрузочной способностью. После выдающейся работы М.Л.Новикова, разработавшего новый вид зацепления с большой нагрузочной способностью, лимитируемой контактной прочностью, эта задача как бы потеряла свою актуальность. Но М.Л.Новиков, предложив поверхности с большей нагрузочной способностью, чем у применяемых ранее передач, по сути, не дал ответа на главный вопрос: а нет ли поверхностей с еще большей нагрузочной способностью; и если есть, то какие они, или как их синтезировать. Анализ этой задачи показал, что для её решения ни один из применяемых критериев взаимодействия двух тел здесь не годится: ни сила, ни момент, ни передаваемая мощность. И необходимый для решения этой задачи критерий - удельная работа рабочих поверхностей АР - был "создан с нуля". Т.к. при оптимизации всегда ищут либо наибольший полезный эффект, либо наименьшие затраты, то за первоначальный прототип критерия нагрузочной способности взято отношение полезного эффекта к затраченному на это ресурсу. В качестве затраченного ресурса взята приведенная площадь ёРпр отработавших элементов высшей пары (заметим, что для двух сторон зубьев любых колёс Ррв6 « (3..3,5) с1 • В, где с) и В - диаметр и ширина обода). А полученный эффект оценивали по допустимой работе сИ, которую могут передать с одного звена на другое отработавшие при этом элементы высшей пары:

^ _ полезный эффект йА с1А

Р затраченный ресурс с1¥пр кх • ¿//^ +к2 -¿¿Р2 '

Здесь кь к2 - весовые коэффициенты. Работу с/А и площадки сУР1> 6Р2 вычисляем через локальные геометрические и кинематические показатели условий касания двух тел. с!А находим, исходя из критериев нагрузочной способности высших пар: а) контактной прочности по Герцу или б) несущей способности масляной пленки по Ниману. Сформулировано 3 задачи поиска поверхностей с максимальным значением АР. Задача 1 В пространстве зацепления (по САЛагутину) задана точка, в которой касаются по линии два дифференциальных куска 21 и 22 сопряженных поверхностей. Изменяя форму и ориентацию 21, найти параметры, при которых будет наибольшей нагрузочная способность Ар у 21 с 22, зависящая, как оказалось, от 4-х параметров. Т.е целевая функция: Ар = АР /?2, Р) => тах (2).

дж

(1)

Здесь искомые варьируемые параметры: - радиусы кривизны и геодези-

ческого кручения 2-1 в двух нормальных взаимно перпендикулярных сечениях; ¡3 -угол поворота £1 вокруг вектора относительной скорости У12 (рис. 2).

Так возникло два новых локальных энергетических критерия нагрузочной способности элементов высших кинематических пар: Ая - удельная работа рабочих поверхностей и Ау -удельная работа рабочего объёма.

Для задач 1 и 2 построены целевые функции и получены все расчетные уравнения для представленной на рис. 2 расчетной схемы зацепления, и проведено численное исследование целевых функций в задачах 1 и 2. Выяснилось, что для всех типов передач, почти во всех точках пространства зацепления, и практически вне зависимости от ¡3 и /?2, удельная работа поверхностей - при одном вполне определенном сочетании радиуса кривизны Ъ и радиуса геодезического кручения поверхности -устремляется в бесконечность (см. рис. 3, где представлены результаты двух вариантов расчета). Установлено, что это сочетание и Р?кр всегда соответствует локально поверхностному контакту, когда приведенный радиус кривизны в зацеплении стремится к со, а также, соответственно, стремится к со и скорость перемещения линии контакта по элементам пары.

Задача 2 Найти в пространстве зацепления зоны, где несущая способность дифференциальных кусков £1 и Иг максимальна. Целевая функция -удельная работа рабочего объёма Ау\

\о + о;

= Ау (а„,у,¡12,х,у,г, ^ Д2ДкР,$ =>тах (3)

Здесь: К - весовая функция; х, у, г - координаты в пространстве зацепления точки контакта К (рис. 2); ри рг - расстояния т. К от осей колес; Я,, Я2, Ккр ,/3,х,у,г - искомые параметры.

Рис 2. Расчетная схема касания элементов пары

Задача 3 Обобщить результаты на поверхности с конечными размерами.

Рис. 3. Зависимости удельной нагрузочной способности поверхностей элементов высшей пары от кривизны и геодезического кручения

Таким образом, обнаружено фундаментальное свойство кинематических пар-. "Чем ближе контакт элементов высшей кинематической пары к поверхностному, тем большую работу (мощность) способна передавать кинематическая пара на единицу суммарной площади её рабочих поверхностей".

Сформулировано две важные в практическом плане гипотезы; Для получения передачи с максимальной нагрузочной способностью следует: гипотеза 1 - задавать кривизну (Я?, Яг. Я*р) и расположение (¡3) одного из элементов пары (поверхности 2ч) так, чтобы линия контакта £1 с сопряженной ей поверхностью Ег была перпендикулярна направлению линии зуба; гипотеза 2 - брать направление линии зуба в цилиндрических и конических передачах близким к направлению вектора ©12 относительной угловой скорости. Замечания. 1) Передачи, отличающиеся высокой нагрузочной способностью по критериям Герца или Нимана, имеют геометрию, отвечающую гипотезе 1: передачи Вильдгабера-Новикова, глобоидные, червячные с вогнутым червяком и другие. 2) Подбором Я?, Яг, Р всегда можно повысить нагрузочную способность пары до

уровня, который выше изгибной прочности (для передач - зубьев и обода).

3) Проведенное исследование показывает, что в цилиндрических и конических передач наибольшая нагрузочная способность (по Герцу или Ниману) достигается именно в передачах Новикова, и тогда, когда в них наименьшие углы наклона линии зуба.

4) Вопрос о выборе направления зуба в передачах с перекрещивающимися осями -см. гипотезу 2 - требует дальнейшего изучения.

В главах 3-6 - развитие кинематических методов теории зацеплений и формообразования поверхностей на основе предложенной системы локальных показателей -параметров внедрения: V&, ав, VB,VB,..., характеризующих в отдельно взятой точке взаимодействие поверхности тела с пространством.

В главе 3 рассмотрены скорость и ускорение внедрения: понятия, связь с уравнением зацепления, вычисление.

Скорость внедрения Vr- называемая также скоростью взаимного сближения и отдаления [В.А.Шишков] - есть скорость углубления производящего элемента в объем заготовки. Эта скорость, в общем случае, не одинакова для различных точек производящего элемента. Находят скорость внедрения VB, как проекцию вектора скорости движения точки инструмента относительно обрабатываемой детали на направление нормали к исходной инструментальной поверхности (ИИП) в этой точке, т.е. через

скалярное произведение: = Vl2 n = Vl2x • пх + Vl2y -пу + УП2 ■ nz (4)

Скорость внедрения Ув, вычисленная по (4), может быть: 1) положительной -инструмент внедряется в объем заготовки, т.е. происходит съем металла, если он есть в этом месте на заготовке; 2) отрицательной - инструмент отходит от заготовки и обработка в данном месте невозможна; 3) нулевой - точка инструмента в это момент времени касается огибающей семейства ИИП.

Показано, что скорость внедрения, как кинематический показатель, существует для всех видов производящих элементов: и для поверхностей, и для линий, и для точек и для изломов тел. В плоскости, перпендикулярной к плоскости излома, нормаль к телу образует веер нормалей (см. рис 4), а его угол а всегда меньше 180°. Важно, что в точках касания производящей и огибающей линий и поверхностей скорость

внедрения всегда равна нулю. В том числе и в изломах. Ускорение внедрения ав - ускорение, с которым производящий элемент (обычно поверхность) внедряется («вдавливается») в объём того тела, на котором формируется сопряженный элемент (чаще поверхность). Ускорение внедрения ав показывает, как быстро (по времени) изменяется скорость внедрения Ув, в данной точке того пространства, в котором расположен формируемый элемент (формируемая поверхность в пространственных зацеплениях и формируемая линия в плоских зацеплениях). Ускорение внедрения ав - производная по времени Тот скорости внедрения Ув. то есть:

Рис 4. Нормали к телу детали в изломах образуют веер

= ~ 0^12 ■ п) = а 12 • п + У12 • п аТ аТ

(5)

где п - орт нормали к производящему элементу; а,2 - ускорение точки производящего элемента относительно системы отсчета формируемого элемента. Получены расчетные уравнения для вычисления векторов, входящих в (5). Решение дано для двух способов задания систем координат и движений:

Способ 1 - кинематическая схема задается, как две открытые кинематические цепи (рис. 5), "собираемые", в общем случае, из типовых четырехподвижных кинематических соединений (рис.6).

Рис. 5. Принципы задания кинематической схемы зацепления

Кинематическое соединение (рис. 6) вы- /--^

( N-1.. )

брано так, чтобы число параметров взаимного положения было наибольшим, а математическая сложность - невысокой. Предусмотрено три варианта расположения осей координат в соединении, различающихся номером оси, вокруг которой делают 1-ый поворот (на угол Л)-

Способ 2 - зацепление "вписывается" в системы координат и движений обобщенного зацепления [10] (рис. 2), являющегося, в общем случае, шестипо-движной кинематической цепью.

Рис.6. Типовое кинематическое соединение с N=1

В главе 4 рассмотрен кинематический метод нахождения поверхностей и линий, формируемых способом огибания, принципиально отличающийся от всех известных в теории зацеплений. Его особенности: 1) точки на сопряженной поверхности Та находят прямым методом - без решения уравнения зацепления; 2) для вычисления координат точки на поверхности Е2 нужно знать только: координаты х, у, г точки на производящей поверхности Е1; проекции орта нормали пх, пу, п2 к £1, а также скорость Ув и ускорение ав внедрения в этой точке.

Принцип нахождения точки на поверхности 22, формируемой методом однопараметрического огибания, иллюстрирует рис. 7. На нем: « точки А1 и В-| - заданные точки на производящей поверхности 2,, находящиеся вблизи контактной точки К;

'А

А2

в1

Ш

орты нормали к поверх-

ности £| в точках А1 и Вч;

Рис. 7. Принцип нахождения точки на поверхности Б2» формируемой кинематическим методом

« точки А2 и В2 - искомые точки на формируемой поверхности, расположенные «напротив» точек А1 и В1 соответственно;

• 1/еиав- скорости и ускорения внедрения;

« 8Л И ¿я - расстояния между искомыми точками (Аг, В2) и известными (Д*, В?).

Полагая, что формирование поверхности £2 происходит за счет «вдавливания» поверхности £1 в направлении нормали к и зная: а) скорость «вдавливания», т.е. скорость внедрения Уа, б) ускорение внедрения ав, в) закон по которому они изменяются, можно вычислить расстояние 8, а затем и радиус-вектор искомой точки:

г2 =г, (6)

Где пч - известный орт нормали в заданной точке п[5));

Г1 - радиус-вектор заданной точки на производящем элементе (т.А-ь Т.В1);

г2 - радиус-вектор искомой точки на формируемом элементе (т.А2, т.В2);

8 - расстояние, которое предложено вычислять через скорость и ускорение внедрения по формуле:

2-ав со

здесь со- циклическая частота;

Вес1, Вес2 - весовые коэффициенты, вычисляемые по алгоритму, разработанному автором совместно с А. Р. Лангофером [15, 22].

Для предложенного нового кинематического метода, являющегося теоретически приближенным: дана оценка его точности (на основе компьютерного моделирования); проведено сопоставление его достоинств и недостатков; отмечена перспективность совершенствования метода за счет применения высоких производных от скорости внедрения. Детально рассмотрены четыре задачи, при решении которых метод является наиболее эффективным.

Задача 1 - нахождение огибающей (гладкой идеализированной) поверхности, когда найдена обволакивающая (ленточная или чешуйчатая) поверхность. Приведем алгоритм "постпроцессора" для недифференциальных методов профилирования, основанного на разработанном кинематическом методе.

1. Любым способом найти обволакивающую - координаты точек на Е2: х2иУ, у2и* г2иу.

2. Дополнительно вычислить и запомнить: 1) проекции пх2т Пугт, пг2иу орта нормали п2 к производящей поверхности 2) скорость и ускорение аВш внедрения во всех точках по каждому из п параметров огибания.

3. Пересчитать координаты точек Е2 во множество точек на огибающей Е^"6:

a ~ arctg

(\a°\~45°)

; Beel- L—-L--------

45° \ У

М

А t.

ж-а „

2 -

180-ö>

; Bec2= 1 -Beel2.

M • Beel + Ai Bec2 Beel + Bec2

iTT

V Г Bim

(8)

(9)

• <у,;„, + a.

+ an

■ Beel+ .....-Bec2

Nn

m Beel + Bec2 yjN2t+N2y+N*

(M,...n). (10)

Öuv — Ё (kiuv '$iuv)>

(11)

огиб

huv + 8UV ' n$x

огиб У luv

У2иу +^uv'nSy Z2w ~ Z2uv + ^uv ' nSz

^2uv ~ A2uv wuv ~ "Sx Sluv ~ S2uv ' "uv "luv "2m> ' "uv "Sz

Здесь n - число параметров огибания; £Di2 = (öi - Шг - вектор относительной угловой скорости; ns - орт вектора, показывающего направление отсчета аппликаты Tij, выходящего из узлов и\лсетки и направленного, как и пг, внутрь тела заготовки. Формулы (8) - (12) дают таблицу аппликат Тд точек на огибающей поверхности в центрах uv-сетки. Координаты точек вне центров uv-сетки вычисляются про-

£ огиб

2Л

(13)

ще - вместо (11) и (12) берем, соответственно: t

X2uv = X2uv + $uv ' nx2uv ■ У luv ~ }'2uv + ^uv ' Пу2т ■ Z2uv = 2 2 uv + ' nz2uv 0 4)

Задача 2 - вычисление величины огранки (шероховатости) в любой точке поверхности, формируемой методом огибания. Проведено компьютерное моделирование процесса формирования макронеровностей - ленточек и чешуек - при обработке по методу одной и двух подач соответственно. Подтверждено, что при обработ-

ботке по методу одной и двух подач соответственно. Подтверждено, что при обработке по методу двух подач форма лунок всегда лишь ромбовидная или шестиугольная (при учете только ускорения внедрения, но не более высоких производных от скорости внедрения) - см. рис. 8 и рис. 9.

Рис. 8.

Ромбовидные лунки с

четырехгранными пирамидками

Вдоль подачи 2.9

-1.0

0.0

1.0

Вдоль движения обката

Рис. 9.

Шестиугольные лунки с трехгранными пирамидками

Вдоль подачи 2.9

-1.0

0.0

1.0

Вдоль движения обката

Получены кинематические формулы для вычисления величины огранки. При однопараметрическом огибании поверхностью величина огранки - высота «гребешков» над огибающей поверхностью - находится по формуле:

л

А = -0,125 ■а1 где аа - ускорение внедрения от движений обката;

•Д/

(15)

Лt- время между моментами формирования двух соседних ленточек.

При двухпараметрическом огибании поверхностью максимальная величина огранки - высота четырехгранных «пирамидок» над огибающей поверхностью при ромбовидных лунках - вычисляется, как сумма двух шероховатостей, вызванных соответственно двумя движениями - обката и подачи:

Дтах = -0,125• (аво • Д/02 +аво-Мп2) где аВо, аВп - ускорения внедрения от движений обката и подачи;

Ato - время, через которое формируется соседняя по движению обката лунка;

для фрезы это время равно: AtQ~-----------(17)

n-zk

Atn - время, через которое формируется соседняя по движению подачи лунка;

60

для фрезы это время равно: А/я = ~— (18)

П3'2ф

Здесь п, пз - числа оборотов в минуту инструмента и заготовки,

2ф, Zk - число заходов фрезы и число ее стружечных канавок. При двухпараметрическом огибании поверхностью величина огранки - высота трехгранных «пирамидок» над огибающей поверхностью при шестиугольной форме лунок - вычисляется по формуле (справедливой при Кн= 0 ... 4):

К,

Д = Дш,ч

1 -ГТТ-'Р-Кнг.)

1+ КН

(19)

где KfíL=KH-KL-(l-KL) (20)

аво'"'//

Проведенное исследование показало, что высота Л макронеровностей (пирамидок) зависит лишь от пяти параметров: 1) At0 и Atn - времени между формированием соседних лунок в ряду и в двух соседних рядах; 2) аво, asn - ускорений внедрения от движений обката и подачи; 3) K¡, - коэффициента смещения лунок в соседних рядах (Kl=0..0.5). И более ни от чего: ни от расстояний между соседними лунками в двух направлениях; ни от угла в между движениями обката и подачи, ни от расположения режущей кромки на производящей поверхности. От пяти параметров можно перейти всего к двум - K¿. и Кн - главным интегрированным технологическим показателям, влияющим на высоту А при зубообработке по методу двух подач - см. рис. 10, где представлена эта зависимость. И всегда 0,75-Лтах s А £ ■Атах (при 0<КН <4). Задача 3 - определение зон резания и толщин срезаемых при зубообработке слоев. Этим исследованиям посвящена глава 6.

Задача 4 - построение итерационных процессов для анализа и синтеза зацеплений. Используя скорости Vb и ускорения ае внедрения, можно решать обратную задачу теории зацеплений, т.е. находить точки контакта двух движущихся тел и строить функцию перемещения ведомого звена. Предложен алгоритм, в котором не

нужно на каждом шаге итераций выполнять сложные расчеты по нахождению функции зазора между поверхностями зацепляющихся звеньев.

ЗАВИСИМОСТЬ ВЫСОТЫ МАКРОНЕРОВНОСТЕИ ОТ К,. и Кн

-? кн=0.0

' Кн=0,1

: кн=0.2

о 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

к^ - коэффициент смещения лунок в соседних рядах

Рис. 10. Влияние на высоту макронеровностей параметров призубооб-работке по методу двух подач

В главе 5. опираясь на понятие "ускорение внедрения", проведено фундаментальное теоретическое исследование кривизн в зацеплениях.

Кривизны на основе кинематических формул дифференциальной геометрии исследовали почти все ведущие специалисты по теории зацеплений: Н.И.Колчин, Ф.ЛЛитвин, М.Л.Новиков, Л.В.Коростелев, И.И.Дусев, МЛ. Ерихов, М.Г.Сегаль, Е.Г.Гинзбург, а также В.М.Васильев, А.М.Павлов и другие." Шестерым из них: А.М.Павлову, Л.В.Коростелеву, Ф.Л.Литвину, В.М.Васильеву, И.И.Дусеву и М.Г.Сегалю удалось в 60-е годы получить формулы прямой связи кривизн производящей и формируемой поверхностей. Но все эти формулы получены лишь для зацеплений с вращающимися звеньями при постоянном передаточном отношении. И не пригодны даже для простейшего кулачкового механизма. Т.е. для пространственных пар никто не смог получить формул связи кривизн, соизмеримых по общности с известным более 200 лет уравнением Эйлера-Савари для плоских пар.

В диссертации, опираясь на понятие «ускорение внедрения», получена новая базовая формула для вычисления приведенной кривизны в любых нормальных сечениях в точке касания двух движущихся тел, контактирующих по линии:

где бОпвр - угловая скорость перекатывания тел в плоскости сечения, в котором вычисляется кривизна; ав - ускорение внедрения.

Фундаментальность полученной базовой формулы в том, что: 1) по своей общности она соизмерима с известными в дифференциальной геометрии кинематическими формулами Родрига и Френе, но предназначена для другого класса поверхностей, рождаемых лишь в процессе формообразования методами огибания; 2) кривизна в любом нормальном сечении всех поверхностей, формируемых методами огибания, определяется параметром, значение которого не зависит от направления сечения. И этот параметр - ускорение внедрения.

Получена также главная формула для вычисления приведенной кривизны в

Установлено, что по знаку ускорения внедрения можно однозначно судить о характере касания тел при одно- и многопараметрических огибаниях: ав> 0 - касание неправильное, т.е. огибающая формируется внутри тела производящего элемента.

Из базовой формулы (21) выведены две основные формулы прямой связи кривизн, соответственно, для плоских и для пространственных зацеплений с одним параметром огибания. Показана эквивалентность обеих основных формул известному уравнению Эйлера-Савари для плоских зацеплений. А формула для пространственных зацеплений может рассматриваться, как обобщение формул И.И.Дусева (у него ¡12~соп8() на общий случай однопараметрического огибания. Из главной формулы (22) выведена основная формула прямой связи кривизн для п-параметрических огибаний. Заметим, что без понятия «ускорение внедрения» никто не смог получить формул такой общности; даже для однопараметрических зацеплений.

Получены расчетные уравнения для вычисления угловых скоростей перекатывания (Опер и ускорения внедрения ав для всех видов производящих элементов: поверхности, линии и точки, и для всех видов их движения: одно-, двух-, и многопараметрического. Даны алгоритмы для вычисления кривизн в зацеплениях и на поверхностях во всех возможных сечениях и в любых направлениях.

п-параметрических зацеплениях:

(22)

Глава 6. Крупной и важной задачей, решенной с использованием скорости и ускорения внедрения, стало определение зон резания и толщин слоев, срезаемых обкатны-

ми лезвийными инструментами. Эта задача решилась с целью разработки новых типов зуборезных инструментов, оптимизации геометрии существующих, а также для выбора параметров рациональной эксплуатации инструментов. Объект исследования - широкая гамма существенно различающихся обкатных инструментов:

■ червячные модульные фрезы для нарезания эвольвентных колес;

■ спирально- дисковые фрезы для нарезания колес с арочными зубьями; » червячно-дисковые фрезы для обработки торцовых конических зубьев;

■ долбяки и обкаточные резцы.

Исследования фрез проводились автором в течение 10 лет совместно с А.Р.Лангофером, Б.К.Шунаевым и Г.Н.Райхманом. Основной инструментарий при исследовании обкатных фрез - широкоуниверсальная компьютерная программа, созданная вместе А.Р.Лангофером. В ее основе - уравнения и алгоритмы, использующие скорость и ускорение внедрения. Эти понятия позволили, в отличие от существовавших методик, разработать обобщенный метод исследования загрузки режущих кромок большого класса инструментов - обкатных зуборезных фрез. Метод охватывает не только однопроходное, но и ранее аналитически не исследованное многопроходное (чистовое) нарезание колес.

Доказана теорема для плоских станочных зацеплений: Загрузка обкатного инструмента в точке, находящейся в припуске под обработку, пропорциональна моменту, создаваемому относительно полюса зацепления нормалью к профилю в этой точке. При этом скорость V съёма материала абразивом и толщина S слоя, срезаемого режущей кромкой, равны: V = (со0 -со,) • iü (23)

и s = = (24)

Гт0 ■ ®0 Го>\ '

Где coo, oh- угловые скорости движений обката инструмента и заготовки ( &> 0 при вращении против часовой стрелки); R - плечо вектора нормали к профилю инструмента относительно полюса зацепления, вычисляемое по формуле: R = х-%- у-пх (25) S0 - окружная подача на ход, замеряемая на центроидах; Гюо, г»/ - радиусы начальных окружностей (центроид) инструмента и заготовки.

Первую часть формулы (24) следует использовать при ац=0 (обрабатывает-

ся рейка); вторую при <аь=0 (инструментом является рейка).

В формулах (24Н25): в>0 - толщина среза, 8<0 - отход точки на профиле инст румента от изделия за один ход; х, у, пх, % - координаты точки на профиле инстру мента и проекции орта нормали к нему в этой точке (нормаль выходит из тела инст румента, начало координат - в полюсе зацепления).

т т т т . -аа т <к 172

Рис. 11. Форма срезаемых слоев при обработке спирально-дисковой фрезой цилиндрического колеса с арочным зубом

{срезаемый слой распрямлен на плоскость)

На рис. 11 представлены примеры результатов компьютерного моделирования обработки колес с арочным зубом, а на рис. 12-13 - зоны резания при зубо-долблении: чистовом и однопроходном. На рис. 13, где зоны резания раскрашены в соответствии с толщиной срезаемых слоев, видно, что методика выявляет, в том числе и зоны вторичного резания. Наибольший интерес представляют результаты для чистовой обработки: зоны резания - узкие полосы, расположенные с одной стороны от линии или поверхности зацепления. А толщины срезов в этой зоне точно такие же, Рис. 13. Работа неэвольвентного долбяка

Рис. 12. Зоны резания при чистовой обработке эвольвентным долбяком

каковы они в этом месте пространства и при черновом нарезании - см. рис. 12.

Резюме по главам 3-6 и группе геометро-кинематических базовых понятий

Основа знаний в естественных науках не сложные и громоздкие уравнения, а простые формулы. Т.к. именно в них сосредоточены многие фундаментальные законы природы. В геометрии это: формулы Френе, Родрига, Эйлера, Менье и другие. В теории высших пар - уравнение Эйлера-Савари, формула Герца-Беляева и другие. В современных научных работах новые простые формулы - большая редкость. Используя новое геометро-кинематическое понятие "ускорение внедрения" удалось получить простую формулу (21), которая, по сути, есть закон, связывающий кривизны огибаемой и огибающей поверхностей. Формулы Френе и Родрига, применяемые исследователями в качестве исходного уравнения для вычисления кривизн, хороши для поверхностей, задаваемых уравнениями, а формула (21) - предпочтительнее для поверхностей, формируемых методами огибания. Это, на наш взгляд, ключевой научный результат данной части исследования. Тем более что обобщение базовой формулы на многопараметрические огибания, а также полученные формулы прямой связи кривизн производящего и формируемого элементов по существу дают исчерпывающее решение вопроса о вычислении кривизн в любых зацеплениях.

В практическом плане для этого лишь нужно в программах вычислять ускорение внедрения ав- А его вычисление открывает путь к решению и многих других задач формообразования: 1) Определение высоты макронеровностей - формулы (15-18), и толщин срезаемых слоев - формулы (6-7, 24-25) и др. 2) Нахождение точек огибающей, через координаты обволакивающей и наоборот - формулы (8-14). 3) Определение кривизны огибающей, когда найдена обволакивающая. 4) Построение быстрых итерационных процессов, например, про решении обратной задачи; и др. Т.е. ускорение и скорость внедрения - важнейшие и весьма полезные локальные показатели процесса формообразования и их следует вычислять и широко использовать в программах наряду с векторами: Чц, п, г. Это, пожалуй, второй первостепенный результат первой части исследования.

Исследования во второй части диссертации (главы 7-9) опираются на новые геометрические образы, связанные, прежде всего с изломами поверхности тела: "веер

нормалей", "клин нормалей" и "пучок нормалей" - рис.14. Полезность этих понятий иллюстрирует рис. 15, на котором в данном положении точка В является формообразующей, а точка С - нет. Классическая теория зацеплений объяснить причину этого не может. Хотя она проста: одна из нормалей веера В проходит через полюс зацепления и здесь есть точка с Уа^У^-п^О, а в веере С - таких нормалей нет.

В главе 7, опираясь на эти новые образы, и существенно расширив представление о видах криволинейных координат, сформулированы основные положения теории формообразования. Преследуемая при этом цель - создание единой теории формообразования движущихся тел, которая позволяла бы по единой методике с использованием дифференциальных методов находить все элементы поверхностей тел, формируемых методами огибания. В том числе, порождаемые подрезами, срезами, интерференцией. А также вычислять геометрические характеристики, как самих поверхностей, так и в их контакте.

Сформулированные основные положения формообразования разбиты по степени их важности на 3 группы: 1) теоремы - два фундаментальных положения;

2) аксиомы - 18 важных положений о геометрии тел и процессе формообразования;

3) тезисы - 7 основных подходов при разработке алгоритмов и программ.

О теоремах, Первая теорема - о геометрии тел. Поверхность любого зубчатого колеса или инструмента, всегда представляющая собой набор кусков поверхностей, ребер и вершин, можно представить в виде непрерывной поверхности с 2-мя непрерывными криволинейными координатами на ней. Математически это гладкая поверхность, дифференцируемая во всех её точках.

Рис. 14. Геометрические образы множества нормалей в изломах повеохностей тел

нормалей Рис. 15. Почему сейчас точка В контактная, а точка С - нет

Вторая теорема - основной закон Формообразования. При всех способах формирования поверхностей механическим способом твердотельными инструментами -и резанием и давлением при любых относительных движениях инструмента и заготовки, поверхность на изделии формируется окончательно лишь теми точками исходной инструментальной поверхности (ИИП) и в тот момент времени, когда скорость внедрения данной точки ИИП в объем заготовки равна нулю. Об аксиомах. Аксиомы 1-4 - детализация первой теоремы о геометрии тел; аксиомы 5—-18 - детализация второй теоремы о процессе формообразования. Аксиомы сформулированы и пояснены на примерах плоских зацеплении, хотя справедливы и для пространственных. Констатируется, что производящий элемент делится на формообразующие зоны. Уточняется, какие сопряженные поверхности и профили порождают на изделии полные и неполные формообразующие зоны, и какие при этом могут быть поверхности и линии зацепления (замкнутые-разомкнутые, гладкие-с изломами, связные-несвязные и т.п.). Пояснить здесь все аксиомы невозможно. В качестве примера приведем лишь одну из них - аксиому 17: При зубообработке на каждом из зубьев инструмента практически всегда есть лишь одна неполная формообразующая зона. Поэтому впадина на изделии есть одна непрерывная поверхность. Она может самопересекаться, часть её может формироваться внутри тела производящего элемента, она может выходить за пределы заготовки, но это одна непрерывная поверхность. Все аксиомы изложены в [41, 45].

Общий вывод из теорем и аксиом. Все, что реально формируется на изделии при обработке его методом огибания, можно найти дифференциальными методами, полагая, что поверхности формируются, в том числе, и изломами. Аксиомы, систематизируя все поверхности в зацеплениях, задают направленность разработки алгоритмов, на основе которых можно создавать надежные и адекватные реальности программы для компьютерного моделирования процессов формообразования. О тезисах - основных подходах и алгоритмах. Они разработаны с ориентацией на создание универсальных программ анализа геометрии рабочих и технологических зацеплений. Здесь коснёмся двух тем.

Тема 1. Криволинейные координаты Предлагается использовать два их типа: непрерывные (вычислительные) и дискретные (изобразительные).

В качестве непрерывных рекомендуются единые нормированные с пределами: для зуба №1 - и = (0-1); для зуба № 2 - и = (1-2); и т.д. Предложен «стандарт» нормирования (рис. 16): а) 0.30 - на основной профиль; б) по 0.05 - на участки вершин и впадин; в) по 0.075 - на переходную

ппля

кривую и на излом. При этом решён вопрос о взаимнооднозначном отображении между точками производящего и формируемого профилей, а также между их криволинейными координатами (даже в случае потери

1),4?5......67525"

1^.0,5

0.475 0,525 0,4\Ц__1/0,6

■производящий

i____элемент

ОП^-О.1 [0.9

0,025 I 0,975

Рис. 16. Нормированные криволинейные

координаты для первого зуба

©^ ©

СОПРЯЖЕННЫЙ С ВЕЕРОМ НОМАЛЬЙ А) при удалении петлеоера зности

производящий сопряженным реальный в) на вершине формируемого зуба

Рис. 17. Преобразование криволинейных координат

сопряженности профилей из-за подрезания и удаления петлеобразных участков). На рис. 17 показано, как диапазон криволинейной координаты, приходящийся на петлю, присваивается вееру в изломе, появляющемуся при удалении этой петли. Дискретные координаты

позволяют единообразно и оперативно управлять густотой размещения точек на всех участках профиля, для чего разработаны надлежащие методики, алгоритмы, интерфейс и программы -рис. 18. Это важно при формировании конечных элементов для прочностных расчетов.

РАЗМЕЩЕНИЕ ТОЧЕК НА ПРОИЗВОДЯЩЕМ ПРОФИЛЕ ЗУБА 11 (ИЗЛОМ Р) ТОЧЕК НЕТ »-10 (ОТРЕЗОК ЕР) К1=1; К2=1 »-9 (ИЗЛОМЕ) К1=1: К2=0.05 >-8 (ОТРЕЗОК ОЕ) К1=>1; К2=4 >-7 (ИЗЛОМ О) К1«1; К2=50 »-6 (ОТРЕЗОК СР) К1=1; К2=1

5 (ИЗЛОМ С) К1=1: «2=0.02 |-4 (ОТРЕЗОК ВС) К1=1: К2=0 25 >-3 (ИЗЛОМ В) К1=1; К2=20 >-2 (ОТРЕЗОК АВ) К1=1; К2=1 -1 (ИЗЛОМ А) ТОЧЕК НЕТ

НА С Т Р О Й К А; ТОЧЕК 1 <|участок! >

: . ! — ч) ., Г I .

0 0.2 0.4 0.6 О 8 ЛОКАЛЬНЫЕ НОРМИРОВАННЫЕ КООРДИНАТЫ ПО УЧАСТКАМ <

точек

Рис. 18. Дискретные криволинейные

по умолчанию

i 4 [.из 11

• колйч= 11

К,- 1

Кг- 0,25

координаты (настройка и размещение точек)

Тема 2 - Нахождение поверхностей. Формируемых изломами Выявлено, что возможно 2 принципиально различных варианта решения этой задачи:

Вариант 1 - практически чистая классика теории зацеплений: задать два параметра из трёх, определяющих положение точки производящего элемента в пространстве (и, V и 1); решив уравнение зацепления, найти третий параметр; и так далее. Если при этом точка попадает на излом, то нормаль к производящему элементу не исчезает. В этом отличие от классики.

Вариант 2 - новый и существенно отличающийся от классики: 1) Задать перемещения звеньев и криволинейную координату вдоль зуба V - («гладкую», без изломов). 2) Задав номер участка на профиле (вдоль и-координаты «негладкой», с изломами на вершинах зубьев), проверить, есть ли на этом участке хотя бы одна контактная точка; если «нет» - перейти к следующему участнику; если «да» - найти эту точку.

Отличительные особенности варианта 2: а) надо иметь уравнения для проверки: есть ли контактная точка на фрагменте производящего элемента (такого нет в классике); б) нахождение контактной точки в изломах специфично: вначале находят контактную нормаль, а уже потом криволинейную координату, ей соответствующую; (в классике порядок вычислений противоположный).

В главе 8 рассмотрены многопараметрические зацепления. Многопараметрическими называем зацепления с числом параметров огибания более двух для пространственных зацеплении и более одного - для плоских. Впервые такие зацепления были рассмотрены в конце 60-х годов вначале И.Л.Бродским, затем диссертантом. Бродским получены уравнения для нахождения огибающей к п-параметрическому семейству поверхностей, мною исследованы с глубиной до вторых производных включительно (т.е. до кривизны и подрезания) поверхности, формируемые многопараметрическим движением производящей точки, линии и поверхности. Нам неизвестны современные компьютерные программы, работающие с такими зацеплениями - зубчатники считают их теоретическими изысками, не имеющими практического значения. Сформулированные аксиомы формообразования позволили по-иному взглянуть на теорию и роль многопараметрических зацеплений. Было обращено внимание на то, что движение врезания, присутствующее в большинстве станочных зацеплении, превращает их в многопараметрические. Стал ясен и физический смысл огибающей многопараметрического семейства поверхностей. Это граница зоны на изделии, в которую не может проникнуть ни одна точка тела инструмента.

Было выполнено компьютерное моделирование хорошо изученного процесса формообразования профиля эвольвентного колеса с внутренними зубьями. Но процесс рассматривался, как многопараметрическое зацепление. На рис. 19 слева показаны для двух колес по две замкнутые-несвязные линии зацепления (верхние - для основной зоны формообразования, нижние - для зон вторичного резания). Справа -соответствующие им также несвязные огибающие однопаоаметрического семейства производящего профиля. В нижнем ряду есть интерференция - "сработала" зона вторичного резания. Видно (на линиях зацепления и на профилях, им соответствующих), что часть профиля, формируемого в зоне вторичного резания, есть эвольвента.

Слева - замкнутые

линии зацепления.

Справа -

соответствующие им сопряженные профили.

Вверху -интерференция отсутствует. Т.е., нет пересечения профилей, порождаемых верхней и нижней

линиями

зацепления.

Внизу-есть

интерференция: вершина зуба основного

профиля срезана.

Рис. 19. Линии зацепления и огибающие однопараметрического семейства производящего профиля эвольвентного зуба

На рис. 20 в верхнем ряду показаны линии зацепления и соответствующие им огибающие двух-, т.е. многопараметрического, семейства производящего профиля. Заметим, что, насколько нам известно, для многопараметрического зацепления впервые получены и линия зацепления и сопряженный профиль.

В нижнем ряду на рис. 20 показано нахождение профиля зуба колеса двумя методами: дифференциальным - слева, и недифференциальным - справа. Ясно видны

достоинства дифференциального метода: 1) число анализируемых точек намного меньше (оно пропорционально числу линий на рисунках); 2) наглядность значительно выше; 3) можно количественно оценить опасность и величину интерференции любого рода (по наименьшему расстоянию от основного профиля до линий возможных срезов). Добавим, что дифференциальные методы позволяют вычислять кривизны, а по знаку приведенной кривизны можно отбраковать участки профилей, формируемые внутри тела производящего элемента. Отметим, что левая нижняя часть рис. 20 содержит все 5 элементов профиля, формируемого при обработке колеса: основной профиль впадины зуба и по две линии, которые могут вызвать интерференцию двух видов, т.е. срез зуба: 1) в зоне вторичного резания (однопараметрическая); 2) при подводе-отводе инструмента (многопараметрическая).

замкнутые линии зацепления при многопараметрическом огибании

соответствующие им сопряженные профили + основной профиль зуба колеса

чштшшр?*,«!! ШШЯШШШЬ

шштштшшшл

■аввии

■ШШНМИ!

шшшшшшшш

все элементы профиля, найденные дифференциальным методом

нахождение формируемого профиля недифференциальным методом

Рис. 20. Линии зацепления и огибающие многопараметрического семейства производящего профиля (параметров огибания 2)

Таким образом, установлено важное теоретическое положение: интерференция, возникающая из-за подвода-отвода звеньев, обусловлена тем, что огибающая многопаоамотрического семейства производящей поверхности пересекает "главную" огибающую семейства (одно- итг двухпвраметрического) этой же производящей поверхности. Т.е. проверяя станочное зацепление на отсутствие "радиальной интерференции" (термин по Ф.Л. Литвину), специалисты вероятнее всего и не догадывались, что линия возможного максимального среза при этом есть огибающая многопараметрического семейства производящих поверхностей.

Всё представленное на рис. 19-20 полностью соответствует сформулированным аксиомам: вид линий зацепления и огибающих (замкнуты - разомкнуты), число несвязных линий зацепления и огибающих (одна - несколько) и т.д.

Из изложенного следует значимый вывод - по единой методике и одним программам можно находить все без исключения участки поверхностей, формируемых огибанием: собственно огибающую, включая срезы в зонах вторичного резания; а также срезы от подвода-отвода инструмента. В основе единой методики - кинематические уравнения для многопараметрических огибаний, составленные определенным образом. Установлено, что такие уравнения определяют множество, включающее:

• огибающую п-параметрического семейства огибаемых поверхностей;

• огибающие (п-1 )-параметрических семейств огибаемых поверхностей;

• и т.д., вплоть до огибающих однопараметрических семейств;

• стационарные поверхности (огибающие О-параметрического семейства).

Резюме; такая единая методика - добротная основа для создания нового кинематического метода анализа процессов формообразования.

На основе многопараметрических зацеплений в работе предложен и принципиально новый метод синтеза зацеплении с локализованным контактом:

• Каждое из возможных отклонений во взаимном положении звеньев (погрешность

а№, перекос и непараллельность осей и др.) принять за независимый параметр

огибания, описав отклонения функциями вида = • ейЦ-.

• Задав поверхность £1 на звене 1, найти поверхность £2 на звене 2, как огибаю-

щую многопараметрического семейства **А* |

СПек^бу^г I 09 300 ист |

........................ тштштттт* »

В главе 9 рассмотрены теоретические вопросы тесно связанные с разработкой математических моделей и алгоритмов для компьютерного моделирования геометрии рабочих и технологических зацеплений:

« сформулировано и доказано 7 теорем о приведении уравнений зацепления к одному из видов: А-х + В = 0 и ./i-sinx + jßcosx + C^ относительно искомого параметра огибания или криволинейной координаты. • разработаны математические модели: типовых производящих элементов (в том

числе, содержащих изломы); и поверхностей тел, формируемых ими. Математические модели типовых производящих элементов

1. Выработан критерий и набор параметров, характеризующие изменчивость кривизны вдоль линии. В качестве критерия взято отношение дифференциалов эволют (а также эволют эволют и т.д.) к дифференциалу дуги на исходной кривой - рис. 21:

. _ • dR dS■ . . „ dR, dS2 dR2 dS3

ДR = R = — = —l, AM = —1 = —-, AAAÄ = —i = и т.д. dS dS dS dS dS dS

Причины сделанного выбора: а) конечность или цикличность этих показателей для типовых линий; б) возможность получения простых формул для нахождения параметров типовых линий через эти показатели; в) исчезновение дилеммы, "какая производная лучше - кривизны или радиуса кривизны"?

2. Систематизированы виды производящих элементов и их параметров - рис. 22. Предложена система единых геометрических параметров для типовых элементов, детально проработанная для отрезков плоских линий - рис. 23. Это позволяет одним и тем же набором параметров задать отрезок любой линии, имеющейся в библиотеке. Т.е. пользователь, изменив лишь название линии, получает такой же по размерам и расположению отрезок, но другой формы. И новый отрезок имеет в расчетной точке касание с максимально возможным прилеганием к прежнему отрезку (с совпадением - если это возможно - R, AR, AAR и т.д.).

— Кривая Её эволюта Эволюта эволюты Дифференциалы дуг

dS X iSi=dp>0 А dS2=dp,<0

Рис. 21. Критерий изменчивости кривизны

I ПАГАМСТШ ОТтК* « ПО.ЦШШНИ

1—I____Г

,__и

глммыг.

Г^л-нчТГкиг.! ! ['"

ишьгашп.ЛШЫ1; |

____У

ИНЖЯНЕРНЫГ] [ПОЛЬЧОВА гшшГ]

------з"гз.:; ....

Рис. 22 Виды параметров для линий

3. Сделан детальный анализ свойств и уравнений многих плоских линий. На его основе в качестве типовых плоских линий для универсальных программ анализа зацеплений выбраны отрезки: постоянной кривизны (излом, отрезок пря-

1. Положение: хс, уС) у/с, признак кт

(Кт=1 -ТЕЛО ДЕТАЛИ СПРАВ А, Кг=-1 - СЛЕВА)

2. Размеры: Моо-аналог модуля, иАв

3. Форма: Имя линии, Я (или к=1/Я), ДЛ, Д АЯ,... 4. Границы: ис, оА, ив.

Рис. 23. Единые параметры типового отрезка плоской линии с изломами

мой, дуга окружности) и переменной кривизны (отрезки: эвольвенты, п-кратной эвольвенты круга, циклоиды, эпигипоциклоиды, логарифмической спирали). Проработаны их вычислительные и интерфейсные модели. В типовые линии не вошли многие популярные кривые (эллипс, параболы и др.) из-за: сложностей вычисления длин их дуг и нахождения параметров линий через их кривизну; ограниченности влияния на изменчивость кривизны вдоль этих линий.

4. Дан общий принцип получения типовых пространственных элементов из плоских и разработан ряд соответствующих вычислительных моделей.

5. Предложено два вида полилиний, состоящих из произвольного числа отрезков прямых (рис. 24) или дуг окружностей (рис. 25-26), состыкованных друг с другом, в общем случае, с изломами.

6. Разработана система записи уравнений полилиний, принципиально отличающаяся от той, которую используют для задания линий в геометрии. Предложено уравнениями задавать не координаты точек, как принято в математике:

х = х(и); у = у[и): г = г(и); (26)

а форму полилиний (тройкой параметров, определяющих форму и размеры):

= М-к(/Д (М...п); ора(/,/) (/=0...л) (27)

Здесь: к, ¿. - кривизна и длина ¡-той дуги окружности (отрезка прямой); а - угол излома в стыке соседних участков полидуги; М - главный размер полидуги (аналог модуля); п _ число участков в полидуге; г - параметр управления формой полидуги (он может быть и плавно изменяемым и целочисленным).

Рис. 24. Полипрямая -поликасательная к эвольвенте

Рис. 25. Примеры полидуг- аппроксимация эвольвенного зуба и зуба шевера

Д Ркрив = 0.667, 1 = 34.147, Ибаз = 46.73 ♦ Ркрив = 1, !_ = 34.364, Р?баз = 58.70 о Ркрив = 1.5, 1 = 34.539, Р*баз = 69.33 -•- Центры кривизны о Расчетная точка

-25 -20 -15 -10 -5

кггу I = кг{з + А к - г,

= Ь0 • (рь У, ...

—¿г—Ркрив = 0.667, и = 34.147 - о - Ркрив = 1.5, 1. = 34.539

' ,„Ул ✓

—

10 20 30 40 РАССТОАНИЕ ВДОЛЬ ПРОФИЛЯ (ММ)

Рис. 26 Полидуга с управляемой кривизной Форма задания линий уравнениями (27) стала возможной, благодаря четкому деле-

нию параметров типовых линий по их действию: размер, форма, положение - см. выше пункт 2. И теперь плавное изменение одного параметра может дать плавное изменение кривизны всех ипи отдельных участков этой полидуги - см. рис. 26.

7, Созданы сложные типовые производящие элементы - реальные исходные инструментальные поверхности (ИИП) лезвийных инструментов (фрез, протяжек, ше-веров) [36]. При этом различаем два типа ИИП - классическую и реальную. Особенность классических ИИП - отсутствие в них информации о количестве, расположении, профиле и параметрах режущих элементов. Реальная ИИП - собранный воедино набор всех формообразующих элементов инструмента (кусков поверхностей, режущих и граничных кромок и углов), для которого введены единые криволинейные координаты Т.е. математически, реальная ИИП - гладкая поверхность с двумя непрерывными криволинейными координатами и и V на ней. При этом номер зуба (а часто и номер режущей кромки) входит в криволинейные координаты в явном виде.

8. Построены [37] в общем виде математические модели: 1) реальной исходной инструментальной поверхности; 2) реальной поверхности, формируемой такой ИИП - с ребрами, с изломами, со срезами от интерференции. Даны примеры вычислительных моделей для червячной фрезы - в общем и в развернутом виде.

Разработана структура компьютерного представления данных о ребрах и вершинах, а также о ленточных и чешуйчатых поверхностях, получаемых при обработке методом одной и двух подач, и видоизменяющихся при износе.

Резюме по главам 7-9 и группе базовых геометрических образов и понятий

Разработан единый метод анализа процессов формообразования, позволяющий находить все без исключения элементы, формируемые инструментом на изделии: и куски поверхностей и их границы - изломы различного происхождения. В рабочих зацеплениях этот метод позволяет резко уменьшить математические трудности, сопутствующие сейчас решению обратной задачи теории зацеплений. Основа метода кинематическая, базирующаяся на 'триаде": изломы +• многопараметрические огибающие + новые представления о криволинейных координатах. Изъятие любого элемента из этой "триады" делает моделирование процесса формообразования неполноценным: 1) нет веера, клина, пучка нормалей - компьютер потеряет поверхности, формируемые изломами; 2) нет многопараметрических огибающих - не выявить сре-

зы при подводе-отводе инструмента; 3) нет предложенной системы работы с криволинейными координатами - компьютер не сформирует изломы на обрабатываемой детали и нет полноценного анализа: ни последовательных огибаний, ни контакта поверхностей с изломами. Т.е. выяснена причина неадекватности методов классической теории зацеплений реалиям процессов формообразования - отсутствие сразу всех компонент названной "триады". И решена главная задача диссертационного исследования - создано новое кинематическое направление в теории зацеплений, адекватно отражающее процессы формообразования и контакта движущихся тел.

В главе 10 описана реализация и внедрение теоретических разработок, которые проводились по трем направлениям:

Первое направление - создание компьютерных программ. Результаты:

• Создано более 20 программ для отработки и доводки разрабатываемых методик и алгоритмов. На рис. 27 - интерфейс одной из них.

КАРТИНА ФОРМООБРАЗОВАНИЯ В ПЛОСКОМ ЗАЦЕПЛЕНИИ

"«—Формообразующий профиль —Формируемый профиль

—«—Линия зацепления —о—Контактные нормали

О Полюс зацепления -Толщина среза при Б= 5,00 мм&од и М 3:1

N=1, Б1= 15,71 им и ¥\2= 189,00 град. Размер сетки 2 на 2 мм

шаг -» м ю П край Левый

.±1 ПОЕХАЛИ

стоп|

ЗГЕВО | ссн ВНЬ'Е ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ <|профиль »

-г~| ' II | «с I Ю0 1| 2.6 I N="1 Уч^н.и

■ * ......... ' .......1 1 1 ^.........

ВПРАВО

Теоретический

Ч'кГ ъг ксгасл

С>1!

+ 3 +

+ + +

По точкам на зейке

Влево

Стоим

величины СКОРОГТЬ Л

ШАГ *. ВЫТЯНУТЬ

<-£.Г*А >. МАСШТАБ >

(114= ¡»■Д)

м

м=

300%

на

200'.

НАЧАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

НАСТРОЙКА ТОЧЕК

д|<| участок| >

ТОЧЕК >

ш

я -I СП I от I ПО умолчанию

из

колич=

к,= 1 к,=

0,25

-................................

Рис. 27. Пульт управления" работой программы гиЬТишеп

• Разработаны и использованы для решения конкретных практических задач две программных системы: АСИЗ и СИЗО.

• Создано и используется в учебном процессе 6 программных продуктов: 1иЬЛ\ и

КУЛАЧОК - по курсу «Теория механизмов и машин»; РгоП1 и Эгев - по курсу « Теория проектирования инструментов»; 81епсИ1, 31епс18пек - по курсу « Детали машин» ^епсШ! и Б1епс18пек распространяются центром ДО ТюмГНГУ и используется более чем в 10 вузах России и ближнего зарубежья). Второе направление внедрения теоретических разработок - исследование геометрии торцовых конических зубьев. При исследовании: найдены поверхности, формируемые двухпараметрическим движением производящей линии; определена их кривизна; установлено, что боковые стороны зубьев являются линейчатыми развертывающимися поверхностями (рис. 28). Построены номограммы (одна из них на рис. 29) для определения органических отклонений, как функции трех главных параметров инструмента: Ов - наружного диаметра, а - угла профиля, К - числа зубьев.

Внедрение результатов компьютерного исследования геометрии торцовых конических зубьев на заводе в Свердловске позволило рационализировать конструирование мусЬт и волновых передач. Главный инстру- . ^гн>=ог)

Рис. 28. Линии равных уровней определения наибольших

радиусов кривизны отклонений поверхности зуба

Третье направление внедрения теоретических разработок - синтез инструментов и оптимизация процессов зубообработки, Объекты исследования - три вида обкатных зуборезных фрез. По результатам исследования червячных фрез: а) разработаны отраслевые технологические рекомендации ТР1.4.1162 - 83 «Определение величин осевых периодических перестановок червячных фрез при обработке зубчатых колес»; б) предложен способ нарезания зубчатых колес с бочкообразным зубом методом диагонального фрезерования (А.С. 1468690); в) выявлены закономерности загрузки кромок при чистовом зубофрезеровании. Для червячно-дисковых фрез определена фор-

ма срезаемых слоев и характер её изменения вдоль обрабатываемого зуба, а также установлены зависимости максимальных толщин срезов от четырех параметров инструмента: Ое, а, К и 14 - радиуса при вершине. Это позволило создать новую конструкцию червячно-дисковой фрезы (А.С.1166929) для нарезания колес с торцовыми коническими зубьями. Её внедрение подняло стойкость фрез на заводе более чем в три раза. Для спирально-дисковых Фоез установлено, что максимальная загрузка режущих кромок по ходу врезания в заготовку переходит с вершинных и переходных участков на боковые. Выявлены зависимости максимальных толщин срезов от четырех параметров: диаметра фрезы, числа гребенок, подачи, стадии врезания. Эти материалы переданы в Курганский машиностроительный институт для оптимизации конструкции инструментов и параметров процесса нарезания ими колес с арочным зубом. Главный инструментарий - программа СИЗО.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Сделан критический анализ базовых понятий, используемых в механике, геометрии и теории зацеплений, позволивший разработать три группы новых и усовершенствованных понятий и показателей: энергетических, геометро-кинематических и геометрических, положивших начало новому научному направлению в кинематической теории зацеплений и формообразования.

2. Предложено два локальных энергетических показателя:"удельная работа поверхности" и "удельная работа рабочего объема", предназначенные для количественной оценки взаимодействия элементов высших кинематических пар с линейным касанием. С их использованием, обнаружено фундаментальное свойство пар: "Чем ближе контакт элементов высших пары к поверхностному, тем большую работу (мощность), лимитируемую контактной прочности по Герцу или несущей способностью масляной пленки по Ниману, способна передавать пара на единицу суммарной п/щщади её рабочих поверхностей". Сформулировано две гипотезы о том, как следует в передачах выбирать направление линии контакта и линии зуба.

3. Введена система геометро-кинематических показателей для количественной оценки взаимодействия поверхности тела с пространством:

• "скорость внедрения" Ув, предложенная ВАШишковым, развитая и дополненная;

• "ускорение внедрения" ав - показатель ранее никем не используемый; « более высокие производные - УВ,УВ,... - от скорости внедрения

Используя ускорение внедрения, проведено фундаментальное теоретическое исследование кривизн в зацеплениях, в'ходе которого: а) получена базовая формула для вычисления приведенной кривизны в любых нормальных сечениях в высших парах с линейным касанием; б) выведены формулы прямой связи кривизн сопряженных поверхностей для п-параметрических огибаний при любых законах движения звеньев, чего без использования ускорения внедрения никому не удавалось ранее сделать, даже для однопараметрических зацеплений.

Используя параметры внедрения \/в, ав, УВ,УВ,..., создан принципиально новый чисто кинематический метод нахождения точек на поверхностях, формируемых методами огибания, которым решен ряд задач: а) нахождение зон резания и толщин слоев, срезаемых обкатными инструментами при однопроходной и при чистовой обработке; б) вычисление координат точек, расположенных на огибающей поверхности, когда найдены точки на обволакивающей поверхности; в) определение формы и величины огранки (шероховатости); и другие.

4. Разработана система новых геометрических образов - "веер, клин, пучок нормалей", как средство для учета свойств, которые отличают реальные поверхности зубьев и инструментов (как границы твердых тел, и как формообразующие элементы) от идеализированных поверхностей, линий и точек, используемых в классической геометрии. Существенно расширены многие геометрические понятия: полилинии; единые, дискретные, "стандартные" криволинейные координаты и другие.

Используя разработанную систему геометрических образов и понятий, создано новое кинематическое направление в теории формообразования, ориентированное на создание адекватных реальности вычислительных моделей и надежных универсальных компьютерных программ: 1). Разработаны основные положения теории формообразования (2 теоремы, 18 аксиом, 7 тезисов). 2). Создана теория геометрического представления: а) обволакивающих; б) зубчатых венцов; в) лезвийных инструментов, как непрерывных, гладких, во всех точках дифференцируемых поверхностей, с едиными криволинейными координатами на них. 3). Разработаны: методики, математические модели и алгоритмы для нахождения реальной поверхности тела,

обрабатываемого методом огибания, и рассматриваемой, в свою очередь, также в качестве одной гладкой поверхности с едиными криволинейными координатами, даже при наличии на поверхности изломов любого происхождения.

5. Решен комплекс теоретических вопросов, тесно связанных с разработкой универсальных САПР для геометрического анализа и синтеза зацеплений: а) сформулировано и доказано 7 теорем о приведении уравнений зацепления к определенному виду; б) разработана единая система параметров для типовых линий и поверхностей; в) предложены полилинии, как наборы отрезков линий одного типа; г) для них создана форма записи уравнений, принципиально отличающаяся от формы, принятой в геометрии; д) систематизированы производящие элементы; е) для них разработаны вычислительные модели, в т. ч. - для лезвийных инструментов; ж) созданы математические модели поверхностей, формируемых ими; и другие.

6. Получены новые знания о многопараметрических зацеплениях:

« Выявлена физическая сущность поверхностей, получаемых при многопараметрических огибаниях. Показано, что они присутствуют практически во всех реальных процессах зубообработки, давая при определенных условиях срезы на деталях при подводе-отводе инструмента. « Установлено: всё, что создаётся на изделии движущимся инструментом - лишь множество, описываемое уравнениями для многопараметрических зацеплений, составленными по разработанному кинематическому методу.

• Сделаны выводы: а) без применения понятий "веер, клин и пучок нормалей" многопараметрические зацепления - неконструктивны; 6} без многопараметрических огибаний кинематическая теория формообразования - ущербна.

• Впервые для реального плоского многопараметрического зацепления получены и линии зацепления и формируемые этим способом сопряженные профили.

« На основе многопараметрических зацеплений предложен принципиально новый метод синтеза зацеплении с локализованным контактом.

7. Часть разработок реализована в двух крупных универсальных программах (АСИЗ, СИЗО), а также в более чем 20 исследовательских программах, предназначенных для проверки теоретических разработок и совершенствования создаваемых методик, вычислительных моделей и алгоритмов.

8. По результатам исследований и компьютерных расчетов по этим программам, часть из которых выполнена совместно с А.Р.Лангофером, Г.Н. Райхманом, Б.К.Шунаевым и В.Ф. Ефименко:

в разработаны отраслевые технологические рекомендации ТР1.4.1162 - 83;

• создана новая конструкция червячно-дисковой фрезы (А.С.1166929) для нарезания методом обкатки колес с торцовыми коническими зубьями;

« предложен способ диагонального фрезерования зубчатых колес (А.С.1468690);

• оптимизирован выбор параметров зубчатых деталей с торцовыми коническими зубьями для муфт и волновых передач, выпускавшихся в г. Свердловске;

• получены материалы для оптимизации конструкций спирально-дисковых фрез и параметров процесса нарезания ими колес с арочным зубом.

9. Ряд положений диссертации и 6 компьютерных программ используются в учебном процессе в ТюмГНГУ по дисциплинам: «Теория проектирования инструментов», «Теория механизмов и машин» и «Детали машин».

ОБЩЕЕ ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленное в диссертации комплексное теоретическое исследование, основанное на использовании новых образов и понятий, представляет собой новое кинематическое направление в теории зацеплений и в теории формообразования поверхностей. Разработанные подходы, методы, методики, математические модели и алгоритмы позволяют создавать универсальные программы для компьютерного моделирования процессов формообразования и контактного взаимодействия элементов высших кинематических пар:

• адекватные реальным процессам формообразования и контакта тел;

• обладающие надежностью, присущей недифференциальным методам;

• охватывающие и задачи, решаемые лишь дифференциальными методами.

Основные публикации автора ло теме диссертации:

1. Бабичев Д.Т. Вопросы исследования точечных зацеплений // Вопросы механики и машиностроения: Научные труды, сб. № 3, Тюменский индустриальный институт. -Тюмень: ТИИ, 1967. - С.207-213.- РД 02918.

2. Бабичев Д.Т. О применении электронных цифровых машин при исследовании

пространственных зацеплений // там же - С.200-207.

3. Бабичев Д.Т. Нахождение точек на огибающих поверхностях с помощью универсальной программы для ЭЦВМ // Прикладная механика и машиностроение: Тр. Тю-менск. индустр. ин-та, вып.8. - Тюмень: ТИИ, 1969. - С.64-70. - РД 07814.

4. Бабичев Д.Т. Применение ЭЦВМ при профилировании инструмента для обработки винтовых поверхностей // Уральская юбилейная научная сессия по итогам научно-исследовательских работ в области машиностроения 3-6 октября 1967 г.: Секция «Резание, станки и инструменты». - Курган, 1969. - С. 195-199. - ОС 02408.

5. Бабичев Д.Т. Теорема о преобразовании уравнения зацепления // Изв. ВУЗов. -Машиностроение, 1969. - №7. - С. 5-8.

6. Бабичев Д. Т. Общий случай образования поверхностей кинематическим методом // Материалы 5 научно-технической конференции молодых ученых и специалистов Тюмени: 14-16 мая 1970 г.-Тюмень, 1971.-С.465-479.

7. Бабичев Д.Т., Ефименко В.Ф., Шисман В.Е. Создание комплекса программ для исследования геометрии и кинематики сложных инструментов и передач //Автоматизация технологической подготовки производства в машиностроении с помощью ЭВМ: Тезисы докладов на I Всесоюзной межвузовской научно-технической конференции. -Ворошиловград, 1973. - С.225-226. - БВ02370.

8. Бабичев Д.Т. Эффективность использования рабочих поверхностей зубьев в передачах зацеплением и выбор расчетной (полюсной) точки II Проблемы исследования, проектирования и изготовления зубчатых передач: Тезисы докладов. - Хабаровск.- ХПИ, 1974,- С. 4-7. - ВЛ 04621.

9. Трифонов В.Б., Бабичев Д.Т. Исследование геометрии сложного многолезвийного режущего инструмента //там же - С. 134-137.

10. Бабичев Д.Т., Плотников B.C. О разработке комплекса программ для_численного исследования зацеплений на ЭВМ // Механика машин, вып. 45. - М.; Наука, 1974. -№45,- С. 36-43. -М 31202-134 {055(02)-1974} 1043-74

11. Исследование закономерности изнашивания зубчатых колес методом физического моделирования с использованием ЭВМ / А.И. Яговкин, Л.Г. Резник, Д.Т. Бабичев, Г.М. Ромалис // Автомобильный транспорт: Труды Тюменского индустриального института, вып. 41. - Тюмень, 1974. - С. 67-75. - РД 02807.

12. Райхман Т.Н., Бабичев Д.Т. Исследование образования поверхности торцовых конических зубьев двухпараметрическим движением производящей линии // Машиноведение, АН СССР, - 1976.-№5.-С. 44-51.

13. Лангофер А.Р., Бабичев Д.Т., Шунаев Б.К. Исследование на ЭВМ загрузки зубьев червячных фрез // Теория и геометрия пространственных зацеплений: Тезисы док-

ладов третьего всесоюзного симпозиума. - Курган, 1979. - С. 30-31. ОС 00273.

14. Бабичев Д.Т., Райхман Г.Н., Шунаев Б.К. Образование поверхности зуба колеса двухпараметрическим движением линии, //там же - С. 19.

15. Лангофер А.Р., Бабичев Д.Т., Шунаев Б.К. Кинематический метод анализа на-гружения режущих элементов инструментов, работающих методом обката // Омский филиал НИИД. -Омск, 1980. - 28с.-Деп. в ВИМИ, № Д04231.

16. Райхман Г.Н., Бабичев Д.Т. Исследование формы поверхности зубьев, образованных двухпараметрическим движением линии // Машиноведение, АН СССР, 1980. -№4.-С. 51-59.

17. Бабичев Д.Т. Синтез сопряженных поверхностей, обладающих максимальной нагрузочной способностью // II Всесоюзный съезд по теории механизмов и машин: Тезисы докладов, 4.1. - Одесса-Киев, 1982. - С32-33. - М221(04)-82 (В1703020000-499).

18. Исследование загрузки режущих кромок обкатных инструментов / А.Р.Лангофер, Д.Т. Бабичев, Г.Н. Райхман, Б.К. Шунаев II Пути повышения эффективности использования инструментальных материалов: Тезисы докладов научно-технической конференции. - Минск. - 1983. - С. 81-84. - AT 13113.

19. Технологические рекомендации ТР1.4.1162-83. Определение величин осевых переустановок червячных фрез при обработке зубчатых колес. / А.РЛангофер, Н.М.Досочкина, В.А.Ермачков, Б.К. Шунаев, Д.Т. Бабичев - М.: НИИД, 1983. - 31 с.

20. A.C. 1166929 СССР, МКИ В23 F21/16. Многозаходная червячная фреза / Г.Н.Рай-хман, А.Р.Лангофер, Д.Т.Бабичев, Б.К.Шунаев //Опубл. 15.07.85: Бюлл. №26. -2 е.: ил.

21. Бабичев Д.Т., Лангофер А.Р., Райхман Г.Н. Метод исследования на ЭВМ загрузки режущего инструмента. Несущая способность и качество зубчатых передач и редукторов машин: Тезисы докладов всесоюзной научно-технической конф. - Алма-Ата.-1985.

22. Исследование на ЭВМ нагрузки на режущие кромки зуборезного инструмента / Д.Т. Бабичев, А.РЛангофер, Г.Н. Райхман, Б.К. Шунаев // Станки и инструменты. -1986.-№ 1.-С. 18-19.

23. Бабичев Д.Т. Развитие кинематического метода исследования зацеплений. II Четвертый всесоюзный симпозиум. Теория реальных передач зацеплением: ч.1, Геометрия и САПР реальных передач зацеплением -Курган. -1988. -С.28-29. -ОС 0431.

24. Бабичев Д.Т. Единые криволинейные координаты для поверхностей зубчатых колес // там же - С.30-31.

25. A.C. 1468690 СССР, МКИ В23 F5/20. Способ диагонального фрезерования зубчатых колес / В.Ф. Ефименко, Б.К.Шунаев, В.Д.Трифонов, Д.Т.Бабичев//Опубл. 1989: Бюлл. № 12. - 3 е.: ил.

26. Бабичев Д.Т. Особенности разработки программ для ПЭВМ по расчету передач и их элементов. // Вестник машиностроения. -1991. -№7.- С. 19-21.

27. Бабичев Д.Т., Лангофер А.Р. Основы проблемно-ориентированного языка и диалоговой инструментальной системы для выполнения инженерных расчетов. // Проблемы качества механических передач и редукторов. Точность и контроль зубчатых колес и передач: Материалы Всесоюзной научно-технической конференции 1720 июня. - Ленинград, 1991. - С.37-39, -ISBN 5-7320-0664-8.

28. Бабичев Д.Т. Новый подход к методике численного анализа реальных зацеплений // Пятый межгосударственный симпозиум. Теория реальных передач зацеплением: Тезисы докладов. - Курган. - 1993. -С. 6-7. ISBN 5-86328-002-6.

29. Бабичев Д.Т., Сидоров A.B. Фрагменты инструментальной системы для расчета передач и их элементов И там же. - С. 62-63.

30. Бабичев Д.Т., Овчинников A.B., Дудник Д.Ю. Комплекс компьютерных программ для геометрического и кинематического анализа плоских механизмов и зацеплений // там же - С. 63-64.

31. Бабичев Д.Т. О базовых геометрических примитивах теории зубчатых зацеплений Л Теория и практика зубчатых передач. Труды международной конференции. -Ижевск: ИжГТУ. -1996. - С. 469-474. - Пер. 20048.

32. Бабичев Д.Т. Поиск сопряженных поверхностей зубьев, „обладающих максимальной нагрузочной способностью // Теория реальных передач зацеплением. Шестой международный симпозиум: Информационные материалы, ч.1, - Курган. -1997. -С.55-58. - ISBN 5-86328-170-7.

33. Бабичев Д.Т. Применение обновленных базовых геометрических понятий для анализа рабочих и технологических зацеплений // там же - С.58-59.

34. Бабичев Д.Т. Теорема плоского станочного зацепления о загрузке инструментов, работающих методом обкатки // Новые материалы и технологии в машиностроении: Материалы региональной научно-технич. конф. - Тюмень. - 1997. - С. 120-121. -ISBN 5-88465-075-2.

35. Бабичев Д.Т Теория проектирования инструментов. Курс лекций-. - Тюмень: ТюмГНГУ. - 1997 -160 с. - На правах рукописи.

36. Бабичев Д.Т. Исходная инструментальная поверхность лезвийных инструментов // Теория и практика зубчатых передач: Международная конференция (18-20 ноября 1998 г). - IFToMM, international Conferens TPG'98.- Ижевск. - 1998. - C.412-421.

37. Бабичев Д. Т. Перспективы использования системы обновленных геометрических примитивов при исследовании реальных зацеплений И там же - С.531-536.

38. Бабичев Д.Т. Вычисление приведенных кривизн в рабочих и технологических за-

цеплениях II Новые материалы и технологии в машиностроении: Сб. материалов международной научно-технической конф. 31 окт. - 3 ноября 2000 г. - Тюмень. - 2000. -С.37-39. - ISBN 5-88465-281-Х.

39. Бабичев Д.Т. Новый кинематический метод исследования формообразования поверхностей способом огибания // там же - С.31-33.

40. Бабичев Д. Т. Универсальный критерий для оценки правильности касания тел в рабочих и технологических зацеплениях // там же - С.35-37.

41. Бабичев Д.Т, Основы альтернативного направления развития теории зубчатых зацеплений // Транспортный комплекс 2002: Материалы научно-практического семинара Международной выставки-ярмарки. - Тюмень: Нефтегазовый университет. -2002. - С.31-40. - ISBN 5-88465-427-8.

42- Бабичев Д.Т. Компьютерное моделирование процесса формообразования в плоских зацеплениях // там же - С.40-47.

43. Бабичев Д. Т. Вычисление кривизн в зацеплениях // Редукторостроение России: состояние, проблемы, перспективы: Материалы Всероссийской научно-практической конф. с международным участием. - СПб: СВЕТОЧ, 2002. - С. 28-31. (Изд. 2-е, доп. и испр. - СПб: СВЕТОЧ, 2003. - С.65-67. - ISBN 5-7577-0132-3).

44. Бабичев Д.Т. Теория зацеплений в редукгоростроении: достижения, проблемы, перспективы И там же: 2002. - С. 24-27. 2003. - С.21-26.

45. Бабичев Д.Т. Основы альтернативной теории формообразования, базирующейся на новых геометрических понятиях // Международная конференция Техника проводов 03": Секция 1. Теория, расчет и конструирование трансмиссионных элементов, докл. I—58,— Болгария: София. - 2003. - С.270-275. - ISBN 954-90272-9-5.

46. Бабичев Д.Т. К вопросу о создании англо-русского и русско-английского словарей для компьютерного перевода публикаций в области зубчатых передач // Теория и практика зубчатых передач: Сб. докл. научно-технической конференции с международным участием,- Ижевск, 2004. - С.301. - ISBN 5-7526-0190-8.

47. Бабичев Д.Т. О применении многопараметрических огибаний при компьютерном моделировании процессов формообразования в рабочих и технологических зацеплениях // там же - С.302-315.

Соискатель

Д.Т. Бабичев

РНБ Русский фонд

2006-4 11685

Подписано к печати 12.8.2005 г. Бум. Писч. №1

Заказ Уч. - изд. л. 2,0

Формат 60x84 V]6 Уел, печ, л. 2,0

Отпечатано на RISO GR 3750 Тираж 100 экз.

Издательство «Нефтегазовый университет» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет» 625000, Тюмень, ул. Володарского, 38 Отдел оперативной полиграфии издательства «Нефтегазовый университет» 625039, Тюмень, ул. Володарского, 38

ВВЕДЕНИЕ. л ЧАСТЬ 1.

РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА # РАБОЧИХ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ЗАЦЕПЛЕНИЙ

НА ОСНОВЕ НОВЫХ ПОНЯТИЙ И ПОКАЗАТЕЛЕЙ

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННАЯ ТЕОРИЯ ЗАЦЕПЛЕНИЙ:

ДОСТИЖЕНИЯ, ПРОБЛЕМЫ, ПЕРСПЕКТИВЫ.

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Обзор работ по аналитическим методам исследования зацеплений и их компьютерному моделированию.

1.1.1. Обзор работ по теории зацеплений в период её расцвета

1935 - 1975 годы). щ 1.1.2. Обзор работ по теории зацеплений в период её зрелости

1975-2002 годы).

1.1.3. Обзор работ по компьютерному моделированию зацеплений.

1.1.3.1. Обзор российского программного обеспечения по геометрии передач и зубообработки.

1.1.3.2. Краткий обзор зарубежного программного обеспечения по геометрии передач и зубообработки.

1.2. Основные прикладные задачи, решаемые методами теории зацеплений.

1.2.1. Задача профилирования.

1.2.2. Обратная задача ТЗЗ и анализ контактного взаимодействия зубьев. щ 1.2.3. Синтез зацеплений с заданными или экстремальными свойствами, включая высшие пары с максимальной нагрузочной способностью.

1.2.4. Синтез станочных зацеплений, обеспечивающих требуемое качество передач.

1.2.5. Анализ нагруженностирежущих и давящих элементов инструментов.

1.3. Основные проблемы, возникающие при анализе и синтезе геометрии зацеплений. задачи исследования.

1.3.1. Методы теории зацеплений и направление развития кинематического метода.

1.3.2. Базовые геометрические понятия и необходимость их расширения . 54 ф 1.3.3. Актуальные, нетрадиционные и «забытые» в теории зацеплений геометрические задачи.

Щ 1.3.4 Обзор задач, сопутствующих реализации универсальных j компьютерных программ, анализа и синтеза геометрии заг^еплений. 58 Выводы.

ГЛАВА 2. ПОИСК ЭЛЕМЕНТОВ ВЫСШИХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР С ЛИНЕЙНЫМ КАСАНИЕМ, ОБЛАДАЮЩИХ МАКСИМАЛЬНОЙ НАГРУЗОЧНОЙ СПОСОБНОСТЬЮ.

2.1. Критерии работоспособности тяжелонагруженного линейного контакта двух тел.

• 2.2. Локальные критерии эффективности использования рабочих поверхностей зубьев в передачах зацеплением.

2.3. Постановка задач оптимизации и методология их решения.

2.4. Основные результаты проведенного исследования.

Выводы.

ГЛАВА 3. СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ ВНЕДРЕНИЯ - ГЛАВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТЕЛА С ПРОСТРАНСТВОМ.

3.1. Уравнение зацепления и скорость внедрения. ф 3.1.1. Уравнение зацепления.

3.1.2. Скорость внедрения.

3.2. Ускорение внедрения.

3.2.1. Относительные ускорения в различных системах отсчета.

3.2.2. Основы методики нахождения ускорения внедрения.

3.2.3. Вычисление производной от орта нормали.

Случай 1. Производящий элемент - поверхность.

Случай 2. Производящий элемент - линия.

Случай 3. Производящий элемент - точка.

3.2.4. Нахождение относительных скоростей и ускорений.

3.2.5. Вычисление ускорения внедрения.

Случай 1. Один свободный параметр движения. ф Случай 2. Два свободных параметра движения.

Случай 3. Более двух свободных параметров движения.

3.3. Рекуррентные формулы для нахождения относительных скоростей и ускорений.

3.3.1. Формулы для первого кинематического соединения.

3.3.2. Рекуррентные формулы для очередного кинематического соединения.

3.3.3. Алгоритм вычисления относительных скоростей и ускорений по рекуррентнъш формулам.

Выводы.

ГЛАВА 4. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПРОФИЛИРОВАНИЯ, НЕ ТРЕБУЮЩИЙ СОСТАВЛЕНИЯ И РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ЗАЦЕПЛЕНИЯ.

4.1. Идея метода и его основные положения.

4.2. Пример использования метода для анализа плоского зацепления.

4.3. Особенности профилирования при одно- и многопараметрическом движении производящего элемента.

4.4. Разработанный метод - средство для вычисления величины огранки (шероховатости).

4.5. Разработанный метод - основа для исследования интенсивности загрузки режущих и формообразующих элементов.

4.6. Разработанный метод - "постпроцессор" для недифференциальных методов профилирования.

4.7. Разработанный метод - одно из средств построения итерационных процессов для анализа и синтеза зацеплений.

4.8. Достоинства, недостатки, сферы применения и направления 0 совершенствования кинематического метода л профилирования.

Выводы.

ГЛАВА 5. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КРИВИЗНЫ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ ВНЕДРЕНИЯ.

5.1. Краткий обзор работ по методам нахождения кривизны поверхностей.

5.2. Кривизна нормальных сечений и геодезическое кручение.

• Индикатрисы Дюпена и их аналоги.

I 5.2.1. Кривизна нормальных сечений и индикатрисы Дюпена.

5.2.2. Геодезические линии и геодезическое кручение поверхности.

5.3. Принцип определения приведенной кривизны через ускорение внедрения. Базовая формула.

5.4. Две основные формулы для вычисления приведенной кривизны в пространственных и плоских зацеплениях.

5.5. Идентичность основной формулы для плоских зацеплений уравнению Эйлера-Савари.

5.6. Формулы для вычисления кривизны нормальных сечений взаимоогибаемых поверхностей и сравнение их с уравнениями предшественников. t 5.7. Вычисление кривизн в многопараметрических зацеплениях.

5.8. Алгоритмы вычисления кривизн для общего метода образования поверхностей.

Выводы.

ГЛАВА 6. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА

ИНТЕНСИВНОСТИ ЗАГРУЗКИ РЕЖУЩИХ И ФОРМООБРАЗУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ЗАЦЕПЛЕНИЯХ.

6.1. основы кинематического метода анализа интенсивности загрузки режущих элементов.

6.1.1. Критерий интенсивности загрузки режугцих инструментов.

6.1.2. Определение границ срезаемого слоя при однопроходной обработке.

6.1.3. Определение границ срезаемого слоя при многопроходной (чистовой) обработке.

6.2. Реализация кинематического метода анализа технологических зацеплений на ЭВМ.

6.2.1. Обобщенный производящий элемент.

6.2.2. Язык для описания инструментальных контуров.

6.2.3. Обобгценная заготовка.

6.2.4. Комплекс программ для анализа пространственных ф технологических зацеплений.

6.2.5. Выбор объектов для компьютерного моделирования и исследования.

6.3. Исследование работы червячных модульных фрез (нарезание эвольвентных цилиндрических колес).

6.3.1. Компьютерное и экспериментальное определение границ зон резания.

6.3.2. Разработка отраслевых технологических рекомендаций

TP1-4-1162-83.

6.4. Исследование работы спирально-дисковых фрез (нарезание цилиндрических колес с арочным зубом).

6.5. Исследование работы червячно-дисковых фрез (нарезание

• торцовых конических зубьев колес и полумуфт). ц 6.5.1. Зависгтость размеров срезаемых слоев от геометрических параметров инструмента.

6.5.2. Разработка новой конструкции фрезы и её испытания.

6.6. Исследование плоских станочных зацеплений.

6.6.1. Теорема о загрузке обкатных инструментов в плоских станочных зацеплениях.

6.6.2. Графический метод исследования загрузки плоских обкатных инструментов.

6.6.3. Компьютерная программа для анализа загрузки режугцих элементов в плоских станочных зацеплениях.

6.6.4. Исследование зон резания в плоских станочных заг^еплениях.

Выводы.

ЧАСТЬ 2. РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ИА ОСНОВЕ НОВЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ И ПОНЯТИЙ. ф

ГЛАВА 7. ОСНОВЫ ОБНОВЛЕННОЙ (АЛЬТЕРНАТИВНОЙ) ТЕОРИИ Ф ЗАЦЕПЛЕНИЙ И ФОРМООБРАЗОВАНИЯ.

7.1. Примеры несовершенства геометрических примитивов и пути устранения их неадекватности реалиям зубообработки.

Пример 1. Понятие "Поверхность ".

Пример 2. Понятие "Нормаль к поверхности (к профилю) ".

7.2. Виды изломов поверхностей тел, и геометрические образы и понятия, порождаемые ими.

7.3. Основные положения альтернативной теории формообразования.

7.3.1. Теоремы о геометрии твердых тел и прогрессе формообразования.

7.3.2. Аксиомы о геометрии твердых тел. f 7.3.3. Аксиомы о процессе формообразования.

7.3.4. Тезисы — основные подходы к разработке алгоритмов и программ.

• 7.4.0 реализации теоретических разработок.

7.4.1 Примеры расчетных уравнений.

7.4.2. О компьютерной реализации.

7.4.3. Рекомендации по внедрению теоретических разработок в существующие программы исследования процессов формообразования.

7.4.4. Практическое значение изломов при анализе формообразования.

Выводы.

ГЛАВА 8. МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАЦЕПЛЕНИЯ. ф 8.1. История вопроса, постановка задачи и предпосылки i к её решению.

8.2. Теория формообразования поверхностей при многопараметрическом движении производящего элемента.

8.2.1. Пространственные зацепления.

8.2.2. Плоские зацепления.

8.3. Пример построения математической модели для плоского зацепления.

8.3.1. Расчетная схема.

8.3.2. Расчетные формулы и уравнения.

8.4. Результаты компьютерного моделирования конкретного ф плоского зацепления.

8.5. Метод синтеза зацеплений с локализованным контактом h 8.6. Обобщение теоретических положений о многопараметрических огибаниях.

Выводы

ГЛАВА 9. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ДЛЯ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ РАБОЧИХ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ЗАЦЕПЛЕНИЙ.

9.1. Теоремы о приведении уравнений зацепления к линейному и тригонометрическому виду.

9.1.1. Теоремы о приведении уравнения зацепления к линейному виду.

9.1.1.1. Приведение уравнения зацепления к линейному виду относительно криволинейной координаты и на производящей поверхности.

9.1.1.2. Приведение уравнения зацепления к линейному виду относительно параметра огибания.

9.1.2. Теоремы о приведении уравнения зацепления к виду

A-sin(p + B-cos(p + С = 0.

9.1.2.1. Общая теорема.

9.1.2.2. Приведение уравнения зацепления к виду

A-sinv + B-cosv + С = 0 относительно криволинейной координаты v на производящей поверхности.

9.1.2.3. Приведение уравнения зацепления к виду

Ф А ■sincp + B-coscp + С = 0 относительно параметра огибания <р.

9.2. Основные положения о математических моделях геометрических объектов.

9.2.1. Неадекватность геометрических объектов реальных зацеплений и применяемых в теории зацеплений.

9.2.2. Систематизация типовых геометрических элементов.

9.2.3. Критерий изменчивости кривизны.

9.2.4. Единые параметры типовых линий.

9.3. Вычислительные модели типовых производящих элементов.

9.3.1. Уравнения изломов и формообразующие точки на них.

9.3.1.1. Излом плоского профиля и веер нормалей.

9.3.1.2. Ребро на поверхности, клин и вееры нормалей.

Щ 9.3.1.3. Вершина на поверхности (угол), пучок и вееры нормалей.

9.3.2. Виды параметров и уравнений типовых плоских линий на npuiviepe отрезка эвольвенты).

9.3.3. Уравнения отрезков типовых плоских линий.

9.3.3.1. Дуга окружности.

9.3.3.2. Отрезок логарифмической спирали.

9.3.3.3. Отрезок циклической кривой.

9.3.3.4. Отрезок многократной эвольвенты (полиэвольвенты).

9.3.3.5. Компьютерная реализация и тестирование уравнений.

9.3.4. Полилинии и их уравнения.

9.3.5. Типовые пространственные элементы и их уравнения. ф 9.4. Исходная инструментальная поверхность лезвийных инструментов.

9.4.1. Классическая ИИП и ее уравнение.

9.4.2. Реальная ИИП и криволинейные координаты на ней.

9.4.3. Вычислительная модель реальной ИИП в общем виде.

9.4.4. Вычислительная модель реальной ИИП в развернутом виде на примере червячной фрезы).

9.5. Вычислительные модели поверхностей, формируемых методами огибания.

9.5.1. О криволинейных координатах на поверхности, формируемой ф методом огибания.

9.5.2. Поверхность, формируемая классической ИИП.

9.5.3. Поверхность, формируемая реальной ИИП на примере плоского зацепления).

9.6. Основы теории ленточных и чешуйчатых поверхностей.

9.6.1. Три вида поверхностей деталей, формируемых методами огибания: гладкие, ленточные и чешуйчатые.

9.6.2. Машинное представление ленточных и чешуйчатых поверхностей.

9.6.3. Изменение структуры негладких поверхностей при их износе.

9.6.4. Задачи анализа контактного взагичодействия негладких поверхностей. ф Выводы.

Резюме по

главам 7-9.

ГЛАВА 10. РЕАЛИЗАЦИЯ И ВНЕДРЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ

РАЗРАБОТОК.

10.1. Создание компьютерных программ.

10.1.1. Программные системы АСИЗ и СИЗО.

10.1.2. Исследовательские программы.

10.1.3. Программы для учебного процесса.

10.2. Исследование геометрии торцовых конических зубьев.

10.3. Исследование и оптимизация процессов зубообработки. Синтез инструментов. ф Выводы.

Зубчатые и червячные передачи - важная составная часть многих машин. От надежности и долговечности работы передач во многом зависит качество и конкурентоспособность машин в целом. Научная основа проектирования передач и зу-бообрабатывающих инструментов - теория зацеплений. Ее основной объект исследования - сложные поверхности, формируемые методами огибания, т.е. при сложных относительных движениях звеньев в передачах и станочных зацеплениях.

Современное проектирование - проектирование компьютерное. Для этого используют системы для: конструирования (CAD), инженерного моделирования (CAE) и технологической подготовки (САМ). Применительно к передачам и инструментам требуются, прежде всего, CAE-системы, позволяющие моделировать разнообразные рабочие и технологические зацепления. В настоящее время таких САЕ-систем общего назначения, соизмеримых по общности с пакетами для анализа напряженного состояния конструкций (типа ANSIS), нет. Есть лишь системы, созданные фирмами, производящими зубообрабатывающие станки: "LTCA" фирмы Gleason, "KIMOS" фирмы Klingelnberg, Саратовская "ВОЛГА-5" (здесь лишь о системах, являющихся программными продуктами). Отсутствие САЕ-систем для геометрического анализа зацеплений объясняется, вероятнее всего, не только их малой востребованностью, отсутствием финансирования или математической и логической сложностью. Причина усматривается еще и в том, что методы и математические модели теории зацеплений не всегда отвечают требованиям, предъявляемым к ним разработчиками программного обеспечения. Так, по словам М.Г.Сегаля1, Клин-гельнберг - руководитель известной фирмы, производящей зуборезные станки -запретил использовать дифференциальные методы в разрабатываемых компьютерных программах из-за их низкой надежности при моделировании процессов формообразования. Причины:

1. Классические дифференциальные методы "не видят" точек на изделии, которые формируются изломами (один из видов интерференции).

2. Эти методы "не видят" точек на изделии, которые могут появиться вследствие срезов из-за подвода-отвода звеньев (интерференция другого вида при обработке зубьев или при сборке передачи).

3. При решении уравнений зацепления точки "размножаются" - одной точке на производящей поверхности часто ставится в соответствие две точки на формируемой поверхности (когда уравнение зацепления имеет два корня).

1 М.Г.Сегаль - д.т.н., профессор - много лет возглавлял отдел геометрии СКБЗС (г. Саратов). Руководил разработкой САЕ-САМ-системы "ВОЛГА-5". В последние годы жизни работал и в фирме Klingelnberg, где занимался разработкой программного обеспечения, используемого при изготовлении конических колес.

И приходится применять недифференциальные методы, которые и работают медленнее и не годятся для вычисления локальных характеристик формируемых поверхностей, таких как кривизна. Но обладают высокой надежностью, объясняемой тем, что всю производящую поверхность покрывают сеткой точек и отслеживают положение всех этих точек относительно системы координат изделия во всём возможном интервале движения звеньев.

Вывод - нужны методики, обладающей достоинствами, как дифференциальных, так и недифференциальных методов, и лишенные их недостатков.

Для создания таких методик нужны серьезные теоретические исследования в области теории зацеплений, когда критическому анализу подвергаются, в том числе и понятия, лежащие в ее основе. Т.е. востребована разработка научно выверенных подходов, методов и методик, позволяющих создавать вычислительные модели более адекватные реальным процессам формообразования и контакта движущихся тел, нежели существующие. Такие теоретические исследования следует признать актуальными, ибо давно известно, что "ничего нет практичнее хорошей теории".

Целью данной работы является - создание и развитие нового кинематического направления в теории зацеплений и в теории формообразования:

• основанного на новых геометрических и геометро-кинетических образах;

• адекватного процессам формообразования и контакта движущихся тел;

• ориентированного на компьютерные технологии.

В соответствии с этой целью поставлены и решались следующие задачи:

1. Выявление и систематизация образов, понятий и свойств, которые отличают реальные поверхности зубьев (как границы твердых тел и как формообразующие элементы) от идеализированных поверхностей, линий и точек, используемых в классической геометрии.

2. Создание нового направления в теории зацеплений и в теории формообразования поверхностей, основанного на выработанной системе новых и усовершенствованных образов, понятий и показателей: а) геометрических образов (веер, клин, пучок нормалей; полилинии и др.); б) геометро-кинематических понятий (параметры внедрения поверхности тела в пространство: скорость Ve и ускорение ав внедрения, а также более высокие производные от скорости внедрения Vs); в) энергетических показателей удельной работы поверхностей.

Решение в рамках нового направления основных задач анализа геометрии зацеплений: нахождение огибающих, вычисление кривизн и других.

3. Рассмотрение комплекса теоретических вопросов, тесно связанных с разработкой компьютерных программ универсального типа для решения геометрических задач анализа и синтеза зацеплений.

4. Разработка методик, математических моделей и алгоритмов, позволяющих создавать надежные универсальные программы для компьютерного моделирования процессов формообразования методами одно-, двух-, многопараметрических и последовательных огибаний, а также для анализа загрузки режущих элементов обкатных инструментов. 5. Теоретическое решение важной проблемы высших кинематических пар - поиск сопряженных поверхностей, имеющих наибольшую нагрузочную способность. В ходе выполнения работы использовались основные положения системного анализа и фундаментальные законы механики. Применялся математический аппарат: аналитической и дифференциальной геометрии, векторной алгебры, теории матриц, дифференциального исчисления, численных методов анализа и оптимизации. Привлекалась теория алгоритмов, теория алгоритмических языков и трансляции, методы машинной графики. Широко использовались методы теории зацеплений и компьютерное моделирование. Экспериментальная проверка методик определения границ и размеров слоев, срезаемых режущими кромками, проводилась физическим моделированием на зубообрабатывающих станках.

Отличительная особенность работы - большинство новых знаний и теоретических результатов получено в результате введения и использования понятий, которые ранее ни в механике, ни в математике не использовались. Достоверность результатов подтверждается: использованием в исследованиях строгих математических выкладок; проверкой всех основных научных положений, выводов и рекомендаций компьютерным моделированием; совпадением результатов компьютерного моделирования с расчетами, выполненными по другим методикам или другими исследователями; удовлетворительной сходимостью экспериментальных исследований процессов зубообработки с результатами расчетов; внедрением в производство части исследований геометрии передач и зубообработки. Научная новизна работы:

1. Обнаружено фундаментальное свойство высших кинематических пар: "Чем ближе контакт элементов пары к поверхностному, тем большую работу (мощность), лимитируемую контактной прочностью по Герцу или несущей способностью масляной пленки по Ниману, способна передавать пара на единицу суммарной площади её рабочих поверхностей". Сформулировано две гипотезы о том, как следует в передачах выбирать направление линии контакта и линии зуба для получения в них максимальной несущей способности по Герцу и Ниману.

2. Установлено, что приведенная кривизна зависит лишь от двух величин: от ускорения внедрения ав и от угловой скорости перекатывания сопер соприкасающихся тел в направлении, в котором вычисляется кривизна. Получена базовая форму

1 <*hP ла -=--- для вычисления приведенной кривизны в нормальных сечениях,

Rnp aB обобщенная и на случай многопараметрического движения. Выведены формулы прямой связи кривизн для пространственных зацеплений с одним и с п параметрами огибания, справедливые при любых законах движения звеньев.

3. Создан принципиально новый кинематический метод нахождения точек на поверхностях, формируемых методами огибания, основанный на использовании скорости и ускорения внедрения и не требующий решения уравнений зацепления. Дано решение для 4-х типов задач, в которых метод проявляет себя эффективно.

4. Предложена система новых геометрических понятий, ранее не применявшихся ни в теории зацеплений, ни в математике, и связанных с изломами поверхностей тел (веер, клин, пучок нормалей). Расширены представления о видах криволинейных координат (дискретные, "стандартные", единые для зубчатого венца и др.).

5. Создано новое направление в теории зацеплений и в теории формообразования, основанное на предложенной системе геометрических понятий, и ориентированное на разработку адекватных реальности вычислительных моделей и компьютерных программ для анализа процессов формообразования и контакта звеньев.

6. Показано, что граница максимальных срезов от подвода-отвода звеньев есть огибающая многопараметрического семейства производящих поверхностей; и значит, большинство реальных станочных зацеплений являются многопараметрическими. Поэтому, компьютерные программы, основанные на дифференциальных методах и не учитывающие многопараметричность - неполноценны. На основе много-параметричности создан метод синтеза зацеплений с локализованным контактом.

7. Установлено, что в реальных зацеплениях все поверхности, формируемые методами огибания, есть лишь подмножество, определяемое системой уравнений для многопараметрических зацеплений, составленной кинематическим методом с соблюдением определенных правил. Т.е. уравнения такой математической модели описывают все без исключения элементы, которые в конечном итоге могут появиться на детали, обрабатываемой по методу огибания. Включая поверхности срезов от интерференций любого вида и изломы от подрезания.

8. Установлены причины неадекватности методов классической теории зацеплений реалиям процессов формообразования и показано, что их устранение возможно лишь при использовании разработанной "триады": 1) теории многопараметрических огибаний; 2) понятий связанных с изломами тел; 3) приемов работы с едиными криволинейными координатами. Создан единый кинематический метод геометрического анализа зацеплений, адекватный реалиям процессов формообразования.

9. Решен комплекс теоретических вопросов, тесно связанных с разработкой универсальных САПР для геометрического анализа и синтеза зацеплений: сформулировано и доказано 7 теорем; систематизированы производящие элементы; построены их вычислительные модели, в том числе для лезвийных инструментов; созданы математические модели поверхностей, формируемых ими; и другие.

Практическая ценность работы:

1. Обнаруженное фундаментальное свойство высших кинематических пар и две гипотезы, сформулированные на его основе, открывают новые возможности синтеза высших пар и зацеплений с повышенной нагрузочной способностью.

2. Разработанные на основе сформулированных теоретических положений: методики, математические и вычислительные модели и алгоритмы позволяют создавать надежные универсальные программы компьютерного моделирования геометрии зацеплений. В том числе, для универсальных САПР передач и инструментов.

3. Создано несколько комплексов исследовательских универсальных компьютерных программ для анализа и синтеза передач и кулачковых механизмов, а также для моделирования процессов зубообработки.

4. С помощью созданной автором автоматизированной системы анализа зацеплений (АСИЗ), выполнено всестороннее исследование геометрии торцовых конических зубьев, образуемых двухпараметрическим движением линии.

5. С помощью системы исследования зубообработки (СИЗО), созданной вместе с А.Р.Лангофером, проведены исследования загрузки зубьев разнообразных обкатных инструментов, в результате которых:

• разработаны отраслевые (авиадвигателестроение) технологические рекомендации ТР1.4.1162 - 83 «Определение величин осевых периодических перестановок червячных фрез при обработке зубчатых колес»;

• создана новая конструкция червячно-дисковой фрезы (А.С.1166929) для нарезания методом обкатки колес с торцовыми коническими зубьями;

• предложен способ диагонального фрезерования зубчатых колес (А.С.1468690). Реализация полученных результатов:

1. Внедрение технологических рекомендаций ТР1.4.1162 - 83 обеспечивало повышение стойкости фрез в 1,5 . 3 раза, при увеличении производительности труда на операциях зубофрезерования на 10 . 20 %.

2. Внедрение результатов компьютерного исследования торцовых конических зубьев и новой червячно-дисковой фрезы на заводе в Свердловске позволило: рационализировать конструирование муфт, волновых передач и фрез для обработки зубчатых деталей для них, и повысить стойкость фрез более чем в три раза.

3. Ряд положений диссертации и часть компьютерных программ используются в учебном процессе в ТюмГНГУ: а) по дисциплине «Теория проектирования инструментов» на кафедре «Станки и инструменты»; б) по дисциплинам «Теория механизмов и машин» и «Детали машин» на кафедре «Детали машин».

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на:

• Втором Всесоюзном съезде по ТММ (Одесса, 1982) - 1 доклад;

• пяти симпозиумах по теории реальных передач зацеплением (Ленинград, 1973;

Курган: 1979, 1988, 1993, 1997) - 10 докладов;

• шести Всесоюзных и Российских конференциях (Саратов, 1967; Ворошиловград, 1973; Свердловск, 1981; Алма-Ата, 1985; Ленинград,1991; Тюмень,1998) -8 докл.;

• семи международных конференциях и конференциях с международным участием (Ижевск: 1996,1998,2004; Тюмень,2000; С.Петербург,2002; София,2003) -11 докл;

• четырех республиканских конференциях (Минск, 1983; Могилев, 1988; Харьков, 1988; Севастополь, 1990) - 6 докладов;

• восемнадцати региональных и межвузовских конференциях и семинарах в городах: Свердловск (1967, 1971, 1974, 1983, 1984, 1984, 1986), Курган (1969), Тюмень (1971, 1972, 1997, 2002), Хабаровск (1974), Ижевск (1982, 1989), Владивосток (1986), Ивано-Франковск (1988) - 34 доклада;

• многочисленных областных научно-технических семинарах НТО (Свердловск: 1969 - 1982) и научных конференциях Тюменского индустриального института -ныне нефтегазового университета (Тюмень: 1969 - 1999) - примерно 40 докладов.

Общее число докладов 110. Из них сделано: на конференциях с международным участием - 13; на конференциях всесоюзного и российского уровня - 17; на республиканских - 6, на региональных - 34, на иных конференциях - 40. Более 50 докладов сделано без соавторов.

Публикации. Материалы диссертации изложены в 95 работах, включая 2 авторских свидетельства и 1 отраслевые технологические рекомендации. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из: введения; двух частей (10 глав); основных выводов; списка литературы (496 наименований) и приложений. Работа содержит 421 стр. сквозной нумерации и включает 173 рис., 19 табл., 44 стр. приложений. В приложении дана в т.ч. и теория общего метода образования поверхностей кинематическим методом [13], разработанная в кандидатской диссертации автора и широко используемая в докторской.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ В главе 1 представлен значительный по объему обзор отечественных работ по теории зацеплений, выполненных в течение последних 70 лет. Сделан также краткий обзор программного обеспечения, используемого для анализа геометрии передач и инструментов. Проведен анализ теоретических методов, на которых основано компьютерное моделирование геометрии зацеплений. Выявлено, что наиболее слабо обоснованными методами теории зацеплений являются кинематические. Установлено, что для описания взаимодействия тела с пространством применяют параметры, характеризующие движение в пространстве лишь тела, как множества точек, но не как тела, ограниченного поверхностью. Т.е. выявлено, что общепризнанной системы понятий и показателей, характеризующих взаимодействие поверхности тела с пространством, нет. Для заполнения выявленного "вакуума" в базовых понятиях, предложена система понятий - геометро-кинематических показателей - для описания взаимодействия тела, ограниченного поверхностью, с пространством, в котором рассматриваемое тело движется. Это:

• Ve-скорость внедрения (по В.А.Шишкову, развитая и дополненная);

• ав-ускорение внедрения - первая производная Ve по времени;

• Vg,Vg,. - более высокие производные от скорости внедрения Ve.

Недооценка важности теоретического анализа взаимодействия поверхности тела с пространством, является, на наш взгляд, причиной того, что до сих пор с должной глубиной не был осознан механизм формирования поверхности приведенной кривизны.

Выполнен также анализ основных прикладных задач, решаемых методами теории зацеплений, и проанализированы проблемы, возникающие при анализе и синтезе геометрии передач и инструментов. Это позволило выявить «проблемные» задачи формообразования и геометрического синтеза зацеплений, уточнить и сформулировать задачи исследования.

Материал главы 1 опубликован в работе [397] в 2002-2003г.

В главе 2 рассмотрена одна из важнейших задач теории зацеплений, имеющая большое практическое значение - поиск поверхностей, обладающих наибольшей нагрузочной способностью. Сформулировано 3 задачи поиска таких поверхностей. Для решения этих задач предложен новый, ранее не применявшийся, локальный энергетический критерий контактного взаимодействия элементов кинематической пары с линейным касанием - удельная работа поверхностей.

При решении задач обнаружено фундаментальное свойство кинематических пар: "Чем ближе контакт элементов высшей кинематической пары с линейным касанием к поверхностному, тем большую работу (мощность) способна передать кинематическая пара на единицу суммарной площади её рабочих поверхностей". Причина: когда контакт близок к локально поверхностному, резко возрастает не только сила, которую можно передать с одного звена на другое (что совершенно очевидно и без оптимизации), но при этом резко возрастает отношение работы этой силы к суммарной площади элементов высшей пары, которые работу передают. Свойство позволило сформулировать две важные в практическом плане гипотезы:

Для получения передач с максимальной нагрузочной способностью следует: гипотеза 1 - задавать кривизну (Rb R2, RKp) и расположение (J3) одного из элементов пары (поверхности Z-i) так, чтобы линия контакта Z-i с сопряженной ей поверхностью Z2 была перпендикулярна направлению линии зуба] гипотеза 2 - брать направление линии зуба в цилиндрических и конических передачах близким к направлению вектора ©i2 относительной угловой скорости.

Содержание главы 2 опубликовано в работах [15,380,19] в 1974-1997гг.

Главы 3-5 посвящены развитию кинематических методов теории зацеплений и формообразования. Основа для развития кинематических методов - предложенная система показателей взаимодействия поверхности тела с пространством. И, прежде всего - скорость и ускорение внедрения.

В главе 3 рассмотрены скорость и ускорение внедрения: понятия, связь с уравнением зацепления, вычисление.

Скорость внедрения Vb- называемая также скоростью взаимного сближения и отдаления [356] - есть скорость углубления производящего элемента в объем заготовки. Показано, что скорость внедрения, как кинематический показатель, существует для всех видов производящих элементов: и для поверхностей, и для линий, и для точек и для изломов тел. Показано также, что в точках касания производящей и огибающей поверхностей и линий скорость VB всегда равна нулю.

Ускорение внедрения - ускорение, с которым производящий элемент (обычно поверхность) внедряется («вдавливается») в объём того тела, на котором формируется сопряженный элемент (обычно также поверхность). Т.е. ускорение внедрения показывает, как быстро по времени изменяется скорость внедрения, в точке того пространства, в котором расположен формируемый элемент (формируемая поверхность в пространственных зацеплениях и формируемая линия - в плоских). Ускорение внедрения ав- производная по времени Т от скорости внедрения Ve.

Получены уравнения для вычисления скорости и ускорения внедрения для общего случая движения звеньев и всех видов производящих элементов.

Материалы главы 3 опубликовано в работах [436, 382, 392] в 1980-2000гг.

В главе 4 рассмотрен новый сугубо кинематический метод нахождения поверхностей (линий), формируемых способом огибания, принципиально отличающийся от всех известных в теории зацеплений методов. Его особенности: а) точки на сопряженной поверхности Е2 находятся прямым способом - без решения уравнения зацепления; б) метод пригоден для всех способов формообразования поверхностей кинематическим способом: при одно-, двух- и n-параметрическом движении производящего элемента в виде поверхности, или линии, или точки.

Для разработанного нового кинематического метода, являющегося теоретически приближенным: дана оценка его точности (на основе компьютерного моделирования); проведено сопоставление его достоинств и недостатков; отмечена перспективность совершенствования метода за счет применения высоких производных от скорости внедрения. Детально рассмотрены четыре задачи, при решении которых метод является наиболее эффективным: 1) нахождение огибающей (гладкой идеализированной) поверхности, когда найдена обволакивающая (ленточная или чешуйчатая) поверхность; 2) вычисление величины огранки (шероховатости) в любой точке поверхности, формируемой методом огибания; 3) определение толщины срезаемых слоев при одно и многопроходной обработке методами одно и двухпараметрического огибания; 4) построение итерационных процессов для анализа и синтеза зацеплений.

Материалы главы 4 опубликованы в работах [436,382,392,393] в 1980-2000гг.

В главе 5, опираясь на понятие "ускорение внедрения", проведено фундаментальное теоретическое исследование кривизн в зацеплениях. Получена новая базовая формула для вычисления приведенной кривизны в любых нормальных сечениях в точке касания двух движущихся тел, находящихся в линейном контакте:

1 ®пер

-=--; где со - угловая скорость перекатывания тел в плоскости сече

Rnp ae ния, и ав - ускорение внедрения. Фундаментальность полученной базовой формулы в том, что кривизна в любом нормальном сечении всех поверхностей, формируемых методами огибания, определяется параметром, значение которого не зависит от направления сечения. И этот параметр - ускорение внедрения.

Из базовой формулы получена главная формула для вычисления приведен1 ной кривизны в n-параметрических зацеплениях: —

Рп

Выведены две основные формулы прямой связи кривизн, соответственно, для плоских и для пространственных зацеплений с одним параметром огибания. А также, формула для n-параметрических огибаний. Показана эквивалентность основной формулы для плоских зацеплений известному уравнению Эйлера-Савари. Установлено, что по знаку ускорения внедрения можно однозначно судить о характере касания тел при одно- и многопараметрических огибаниях: ав < 0 - касание тел правильное; ав > 0 - касание неправильное, т.е. огибающая формируется внутри тела производящего элемента.

Получены расчетные уравнения для вычисления угловой скорости перекатывания сотр и ускорения внедрения ав для всех видов производящих элементов: поверхности, линии и точки, и для всех видов их движения: одно-, двух-, и многопараметрического. Даны алгоритмы для вычисления кривизн в зацеплениях и на поверхностях во всех возможных сечениях и в любых направлениях.

Анализ работ предшественников показал, что без использования понятия «ускорение внедрения» никому не удавалось получить формул такой общности; даже для зацеплений с одним параметром огибания.

Материалы главы 5 опубликованы в работах [393,394,398] в 1980-2000гг. vf<! U

Глава 6. Одной из крупных и важных задач, решенных с использованием скорости и ускорения внедрения, стало определение зон резания и толщин слоев, срезаемых обкатными лезвийными инструментами. Эта задача решалась с целью: разработки новых типов зуборезных инструментов, оптимизации геометрии существующих, а также для выбора параметров рациональной эксплуатации инструментов. Объектом исследования была широкая гамма обкатных инструментов: червячные модульные фрезы для нарезания эвольвентных колес; спирально- дисковые фрезы для нарезания колес с арочными зубьями; червячно-дисковые фрезы для обработки торцовых конических зубьев; долбяки и обкаточные резцы.

Основной инструментарий при исследовании обкатных фрез - широкоуниверсальная компьютерная программа, созданная А.Р.Лангофером и автором. В ее основе - уравнения и алгоритмы, использующие скорость и ускорение внедрения. Использование этих понятии позволило, в отличие от существовавших методик, разработать обобщенный метод исследования загрузки режущих кромок большого класса инструментов - обкатных зуборезных фрез. Метод охватывает не только однопроходное, но и ранее не исследованное многопроходное нарезание колес.

Сформулирована теорема для плоских станочных зацеплений: "толщина слоя, срезаемого режущей кромкой инструмента, пропорциональна моменту, создаваемому относительно полюса зацепления нормалью к кромке в этой точке". Из теоремы получены простые формулы для вычисления: скорости V съёма материала абразивом и толщины S слоя, срезаемого лезвийным инструментом.

Материалы главы 6 опубликованы в работах [226, 427, 428, 370, 381, 388, 389, 435, 436, 464, 466 и др.] в 1974-1997гг.

Исследования во второй части диссертации (главы 7-9) основаны на новых геометрических образах, связанных, прежде всего с изломами поверхности тела: "веер нормалей", "клин нормалей" и "пучок нормалей".

В главе 7, опираясь на эти новые образы, сформулированы основные положения теории формообразования, которые разбиты по степени их важности на 3 группы, названные: а) теоремы - два фундаментальных положения; б) аксиомы -18 важных положений о геометрии тел и о процессе формообразования; в) тезисы -7 основных подходов к разработке алгоритмов и компьютерных программ.

Общий вывод из теорем и аксиом: всё, что реально формируется на изделии при обработке его методом огибания, можно найти дифференциальными методами, полагая, что поверхности формируются в том числе, и изломами. Аксиомы задают направленность разработки алгоритмов, на основе которых можно создавать надежные и адекватные реальности программы для компьютерного моделирования процессов формообразования.

Существенно расширены представления о видах криволинейных координат. Предложен "стандарт" на нормированные криволинейные координаты единые для всего зубчатого венца или для всех режущих кромок лезвийных инструментов. Решён вопрос о взаимнооднозначном отображении между точками производящего и формируемого профилей, а также между их криволинейными координатами (даже в случае потери сопряженности профилей из-за подрезания и удаления петлеобразных участков). Рекомендованы дискретные координаты, позволяющие по единой методике оперативно управлять размещением точек на всех участках профиля, для чего разработаны соответствующие методики, алгоритмы, интерфейс и программы.

Рассмотрено нахождение поверхностей, формируемых изломами. Выявлено, что возможно 2 принципиально различных варианта решения этой задачи: классический и новый, существенно отличающийся от классики.

Материалы главы 7 изложены в работах [17,18,20,391,395,396,22] в 1988-2003 гг.

В главе 8 рассмотрены многопараметрические зацепления. Многопараметрическими называем зацепления с числом параметров огибания более двух для пространственных зацеплении и более одного - для плоских.

Сформулированные аксиомы формообразования позволили по-новому взглянуть на теорию и роль многопараметрических зацеплений. Установлено, что движение врезания, присутствующее в большинстве станочных зацеплении, превращает их в многопараметрические зацепления. Выяснен физический смысл огибающей многопараметрического семейства поверхностей - это граница зоны на изделии, в которую не может проникнуть ни одна точка тела производящего элемента.

Выполнено всестороннее компьютерное моделирование плоского многопараметрического зацепления, в ходе которого, впервые для многопараметрического зацепления получены: и линия зацепления и сопряженный профиль. Установлено важное теоретическое положение: интерференция, возникающая из-за подвода-отвода звеньев, обусловлена тем, что огибающая многопараметрического семейства производящей поверхности пересекает "главную" огибающую одно- или двухпа-раметрического семейства этой же производящей поверхности. Показано, что по единой методике, алгоритмам и программам можно находить все без исключения участки поверхностей и линий, формируемых огибанием: собственно огибающую, включая срезы в зонах вторичного резания; а также срезы от подвода-отвода инструмента. В основе единой методики - уравнения для многопараметрических огибаний, составленные кинематическим методом. Установлено, что такие уравнения есть множество, включающее:

• огибающую n-параметрического семейства огибаемых поверхностей;

• огибающую (п-1)-параметрических семейств огибаемых поверхностей;

• и т.д., вплоть до огибающей однопараметрического семейства;

• стационарные поверхности.

На основе многопараметрических зацеплений в работе предложен и принципиально новый метод синтеза зацеплений с локализованным контактом. Материалы главы 8 опубликованы в работе [400] в 2004 г.

В главе 9 рассмотрены теоретические вопросы тесно связанные с разработкой математических моделей и алгоритмов для компьютерного моделирования геометрии рабочих и технологических зацеплений. Сформулировано и доказано 7 теорем о приведении уравнений зацепления к одному из видов: А-х + В- 0 и А • sinx + Boosx + С = 0 относительно искомого параметра огибания или криволинейной координаты. Выработан новый универсальный критерий и набор параметров, характеризующих изменчивость кривизны вдоль линии. Систематизированы виды производящих элементов и параметры, которыми они описываются. Предложена система единых геометрических параметров для типовых элементов, детально проработанная для отрезков плоских линий. Проведен детальный анализ свойств и уравнений многих плоских линий. На его основе для универсальных программ анализа зацеплений сформирован набор отрезков типовых плоских линий. Проработаны их вычислительные и интерфейсные модели. Дан общий принцип получения типовых пространственных элементов из плоских, и разработан ряд соответствующих вычислительных моделей. Предложено два вида полилиний, состоящих из произвольного числа отрезков прямых или дуг окружностей, состыкованных друг с другом, в общем случае, с изломами. Проведено четкое разделение параметров типовых линий по их действию: размер, форма, положение. Это позволило разработать систему записи уравнений полилиний, принципиально отличающуюся от той, которую используют при задании линий в геометрии.

И теперь плавное измерение одного параметра полидуги может дать плавное изменение кривизны всех или отдельных участков этой полидуги. Созданы сложные типовые производящие элементы - реальные исходные инструментальные поверхности (ИИП) лезвийных инструментов (фрез, протяжек, шеверов), представляющие собой собранный воедино набор всех формообразующих элементов инструмента (кусков поверхностей, режущих и граничных кромок и вершин), для которых введены единые криволинейные координаты. С математической точки зрения реальная ИИП - гладкая поверхность с двумя непрерывными криволинейными координатами и и v на ней. Построены в общем виде математические и вычислительные модели: 1) реальной исходной инструментальной поверхности; 2) реальной поверхности, формируемой такой ИИП - с ребрами, с изломами, со срезами от интерференции. Разработана структура компьютерного представления данных о ребрах и вершинах, а также о ленточных и чешуйчатых поверхностях.

Материалы главы 9 опубликованы в работах [373-376, 12, 17, 20, 389, 21, 391,

392, 395, 396, 383-387, 390, 22] в 1967-2003гг.

В главе 10 описана реализация и внедрение теоретических разработок, которые проводились по трем направлениям:

1. Создание и использование компьютерных программ: а) для решения конкретных практических задач; б) для отработки и доводки разрабатываемых методик и алгоритмов; в) для использования в учебном процессе.

2. Исследование геометрии торцовых конических зубьев, нарезаемых по способу двухпараметрического движения производящей линии.

3. Синтез инструментов и оптимизация процессов зубообработки; объекты исследования - три вида обкатных зуборезных фрез.

Материалы главы 10 опубликованы в работах [16, 278, 279, 464, 370, 226, 371, 384-387, 390 и других] в 1974-1998гг.

Диссертация является обобщением исследований автора, выполняемых в течение 40 лет, и по квалификационному признаку относится к фундаментальным работам. Разработанные в ней теоретические положения можно квалифицировать, как создание и развитие нового перспективного направления в теории зацеплений и в теории формообразования поверхностей. Основа нового научного направления -кинематические методы, опирающиеся на новые образы и понятия. Разработанные подходы, методы, методики, математические модели и алгоритмы позволяют создавать универсальные программы для компьютерного моделирования процессов формообразования и контактного взаимодействия элементов высших кинематических пар:

• более адекватные реальным процессам формообразования и контакта;

• обладающие надежностью, присущей недифференциальным методам;

• охватывающие и задачи, решаемые лишь дифференциальными методами.

На защиту выносятся:

• 3 системы новых или существенно обновленных образов, понятий и показателей:

V геометрические образы (веер, клин, пучок нормалей; полилинии и др.);

V геометро-кинематические понятия - параметры внедрения поверхности тела в пространство: скорость VB и ускорение ае внедрения, VB, VB, и т.д.;

V энергетические показатели нагрузочной способности поверхностей.

• Обнаруженное фундаментальное свойство высших кинематических пар о максимуме удельной нагрузочной способности (по Герцу и по Ниману) и две гипотезы о направлениях линии зуба и линии контакта поверхностей, при которых у пары будет максимальная нагрузочная способность.

• Кинематический метод решения задач профилирования, не требующий решения уравнений зацепления, а также универсальная методика определения зон резания, величины макронеровностей и размеров слоев, срезаемых любыми обкатными инструментами, основанные на понятиях скорость и ускорение внедрения. Основные положения о геометрии тел и теории формообразования, сформулированные в виде: двух теорем, 18 аксиом и 7 тезисов, базирующиеся на новых геометрических образах и понятиях, связанных с изломами поверхностей тел и с криволинейными координатами.

Теоретические разработки, ориентированные на создание универсальных программ для компьютерного моделирования геометрии зацеплений (теоремы о приведении уравнений зацепления к определенному виду; способ записи уравнений производящих профилей; типовые производящие элементы и система задания их параметров; системы задания движений звеньев и др.). Новые знания и результаты по многопараметрическим зацеплениям. Единый общий кинематический метод анализа процессов формообразования, как совокупность методов, методик, математических моделей и алгоритмов, описывающих геометрию формообразующих элементов и процессы формообразования, и основанных на новых образах, понятиях и выработанных основных положениях.

Результаты компьютерного моделирования процессов формообразования и зубообработки.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Сделан критический анализ базовых понятий, используемых в механике, геометрии и теории зацеплений, позволивший разработать три группы новых и усовершенствованных понятий и показателей: энергетических, геометро-кинематических и геометрических, положивших начало новому научному направлению в кинематической теории зацеплений и формообразования.

2. Предложено два локальных энергетических показателя: "удельная работа поверхности" и "удельная работа рабочего объема", предназначенные для количественной оценки взаимодействия элементов высших кинематических пар с линейным касанием. Используя их, обнаружено фундаментальное свойство пар: "Чем ближе контакт элементов высших пары к поверхностному, тем большую работу bW мощность), лимитируемую контактной прочности по Герцу или несущей способностью масляной, пленки по Ниману, способна передавать пара на единицу суммарной площади её рабочих поверхностей". Сформулировано две гипотезы о том, как следует в передачах выбирать направление линии контакта и линии зуба.

3. Введена система геометро-кинематических показателей для количественной оценки взаимодействия поверхности тела с пространством:

• "скорость внедрения" VB, предложенная В.А.Шишковым, развитая и дополненная;

• "ускорение внедрения" ав - показатель ранее никем не используемый;

• более высокие производные - VB,VB,. - от скорости внедрения VB.

Используя ускорение внедрения, проведено фундаментальное теоретическое исследование кривизн в зацеплениях, в ходе которого: а) получена базовая формула для вычисления приведенной кривизны в любых нормальных сечениях в высших парах с линейным касанием; б) выведены формулы прямой связи кривизн сопряженных поверхностей для л-параметрических огибаний при любых законах движения звеньев, чего без использования ускорения внедрения никому не удавалось ранее сделать, даже для однопараметрических зацеплений.

Используя параметры внедрения VB, ав, VB,VB,., создан принципиально новый чисто кинематический метод нахождения точек на поверхностях, формируемых методами огибания, которым решен ряд задач: а) нахождение зон резания и толщин слоев, срезаемых обкатными инструментами при однопроходной и при чистовой обработке; б) вычисление координат точек, расположенных на огибающей поверхности, когда найдены точки на обволакивающей поверхности; в) определение формы и величины огранки (шероховатости); и другие.

4. Разработана система новых геометрических образов - "веер, клин, пучок нормалей", как средство для учета свойств, которые отличают реальные поверхности зубьев и инструментов (как границы твердых тел, и как формообразующие элементы) от идеализированных поверхностей, линий и точек, используемых в классической геометрии. Существенно расширены многие геометрические понятия: полилинии; единые, дискретные, "стандартные" криволинейные координаты и другие. Используя разработанную систему геометрических образов и понятий, создано новое кинематическое направление в теории формообразования, ориентированное на разработку адекватных реальности вычислительных моделей и надежных универсальных компьютерных программ: 1). Разработаны основные положения теории формообразования (2 теоремы, 18 аксиом, 7 тезисов). 2). Создана теория геометрического представления: а) обволакивающих; б) зубчатых венцов; в) лезвийных инструментов, как непрерывных, гладких, во всех точках дифференцируемых поверхностей, с едиными криволинейными координатами на них. 3). Разработаны: методики, математические модели и алгоритмы для нахождения реальной поверхности тела, обрабатываемого методом огибания, и рассматриваемой, в свою очередь, также в качестве одной гладкой поверхности с едиными криволинейными координатами, даже при наличии на поверхности изломов любого происхождения.

5. Решен комплекс теоретических вопросов, тесно связанных с разработкой универсальных САПР для геометрического анализа и синтеза зацеплений: а) сформулировано и доказано 7 теорем о приведении уравнений зацепления к определенному виду; б) разработана единая система параметров для типовых линий и поверхностей; в) предложены полилинии, как наборы отрезков линий одного типа; г) для них создана форма записи уравнений, принципиально отличающаяся от формы, принятой в геометрии; д) систематизированы производящие элементы; е) для них разработаны вычислительные модели, в т. ч. - для лезвийных инструментов; ж) созданы математические модели поверхностей, формируемых ими; и другие.

6. Получены новые знания о многопараметрических зацеплениях:

• Выявлена физическая сущность поверхностей, получаемых при многопараметрических огибаниях. Показано, что они присутствуют практически во всех реальных процессах зубообработки, давая при определенных условиях срезы на деталях при подводе-отводе инструмента.

• Установлено: всё, что создаётся на изделии движущимся инструментом - лишь множество, описываемое уравнениями для многопараметрических зацеплений, составленными по разработанному кинематическому методу.

• Сделаны выводы: а) без применения понятий "веер, клин и пучок нормалей" многопараметрические зацепления - неконструктивны; б) без многопараметрических огибаний кинематическая теория формообразования - ущербна.

• Впервые для реального плоского многопараметрического зацепления получены и линии зацепления и формируемые этим способом сопряженные профили.

• На основе многопараметрических зацеплений предложен принципиально новый метод синтеза зацеплении с локализованным контактом.

7. Часть разработок реализована в двух крупных универсальных программах (АСИЗ, СИЗО), а также в более чем 20 исследовательских программах, предназначенных для проверки теоретических разработок и совершенствования создаваемых методик, вычислительных моделей и алгоритмов.

8. По результатам исследований и компьютерных расчетов по этим программам, часть из которых выполнена совместно с А.Р.Лангофером, Г.Н.Райхманом, Б.К. Шунаевым и В.Ф. Ефименко:

• разработаны отраслевые технологические рекомендации ТР1.4.1162 - 83;

• создана новая конструкция червячно-дисковой фрезы (А.С.1166929) для нарезания методом обкатки колес с торцовыми коническими зубьями;

• предложен способ диагонального фрезерования зубчатых колес (А.С. 1468690);

• оптимизирован выбор параметров зубчатых деталей с торцовыми коническими зубьями для муфт и волновых передач, выпускавшихся в г. Свердловске;

• получены материалы для оптимизации конструкций спирально-дисковых фрез и параметров процесса нарезания ими колес с арочным зубом.

9. Ряд положений диссертации и 6 компьютерных программ используются в учебном процессе в ТюмГНГУ по дисциплинам: «Теория проектирования инструментов», «Теория механизмов и машин» и «Детали машин».

ОБЩЕЕ ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленное в диссертации комплексное теоретическое исследование, основанное на использовании новых образов и понятий, представляет собой новое кинематическое направление в теории зацеплений и в теории формообразования поверхностей. Разработанные подходы, методы, методики, математические модели и алгоритмы позволяют создавать универсальные программы для компьютерного моделирования процессов формообразования и контактного взаимодействия элементов высших кинематических пар:

• адекватное реальным процессам формообразования и контакта тел;

• обладающие надежностью, присущей недифференциальным методам;

• охватывающие и задачи, решаемые лишь дифференциальными методами.

1. Абазин Д.Д. Глобоидная передача с точечным контактом и червяком, шлифуемым плоскостью. // Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1981, №1. С.31-34.

2. Айрапетов Э.Л., Генкин М.Д., Ряснов Ю.А. Статика зубчатых передач // М.: Наука, 1983. 142 с.

3. Айрапетов Э.Л., Генкин М.Д., Мельникова Т.Н. Статика глобоидных передач // М: Наука, 1991,- 198 с.

4. Айрапетов Э.Л. Приближенное решение контактной задачи при произвольной геометрии контактирующих поверхностей зубьев // Теория и практика зубчатых передач. Труды международной конференции, Ижевск, 1996, С. 23-28.

5. Айрапетов Э.Л. Состояние и перспективы развития методов расчета нагруженно-сти и прочности передач зацеплением// Ижевск-Москва, 2000. 142 с.

6. Ан И-Кан. Синтез, геометрические и прочностные расчеты планетарных механизмов с некруглыми зубчатыми колесами роторных гидромашин: Автореф. дис. докт. техн.наук. Томск, 2001. - 35 с.

7. Ан И-Кан., Беляев А.Е. Синтез планетарных передач применительно к роторным гидромашинам // Новоуральск: НПИ МИФИ, 2001. 90 с.

8. Анферов В.Н., Гольдфарб В.И. Расчетно-экспериментальная оценка ресурса по износу спироидных передач // Передачи и трансмиссии, 2002, № 2. С. 44-54.

9. Апухтин Г.И. Геометрический расчет и нарезание косозубых гипоидных передач.// Вестник машиностроения, 1952, №3. С. 45-53.

10. Бабичев Д.Т. Теорема о преобразовании уравнения зацепления. // Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1969, №7. С.5-9.

11. Бабичев Д.Т. Общий случай образования поверхностей кинематическим методом // Материалы 5 научно-технической конференции молодых ученых и специалистов Тюмени: 14-16 мая 1970 г. Тюмень, 1971.-С.465-479.

12. Бабичев Д.Т. Вопросы исследования геометрии и кинематики пространственных зацеплений. Автореф. дисс . канд. техн. наук. Новочеркасск, 1971. -22 с.

13. Бабичев Д. Т., Плотников B.C. О разработке комплекса программ для численного исследования зацеплений на ЭВМ. // Механика машин, вып. 45. М.: Наука. 1974. -С. 36^3.

14. Бабичев Д.Т. Единые криволинейные координаты для поверхностей зубчатых колес // Теория реальных передач зацеплением. Четвертый всесоюзный симпозиум: ч.1. Геометрия и САПР реальных передач зацеплением, Курган, - 1988. -С.30-31.

15. Бабичев Д. Т. О базовых геометрических примитивах теории зубчатых зацеплений. // Теория и практика зубчатых передач. Труды международной конференции, Ижевск, 1996, С. 469-474.

16. Бабичев Д.Т. Поиск сопряженных поверхностей зубьев, обладающих максимальной нагрузочной способностью. // Теория реальных передач зацеплением. Шестой международный симпозиум: Информационные материалы, ч.1. Курган, 1997. -С.55-58.

17. Бабичев Д.Т. Применение обновленных базовых геометрических понятий для анализа рабочих и технологических зацеплений. // Теория реальных передач зацеплением. Шестой международный симпозиум: Информационные материалы, 4.1.-Курган, 1997.-С.58-59.

18. Бабичев Д.Т. Исходная инструментальная поверхность лезвийных инструментов // Теория и практика зубчатых передач: Труды Международной конференции 18-20 ноября 1998 г. IFToMM, International Conferens TPG'98, Ижевск, 1998. C.412-421

19. Балакин П.Д., Лагутин С.А. Производящая поверхность при двухпараметриче-ском огибании. // Механика машин. Вып.61. М.: Наука, 1983. С.16-20.

20. Балакин П.Д. Механические передачи с адаптивными свойствами: Научн. издание. Омск: Изд-во ОмГТУ, 1996. - 144 с.

21. Балтаджи С.А. Оптимизационный синтез неортогональных червячных передач. // Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1982, №6. С.40-43.

22. Безруков В.И. О зубчатой эвольвентной передаче, составленной из конических колес с произвольным расположением осей.// Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1963, №6, С. 40-50.

23. Безруков В.И. Поле зацепления пространственной зубчатой передачи с эволь-вентно-коническими колесами. // Известия ВУЗов, Машиностроение, 1968, №5. -С. 10-14.

24. Беляев А.Е. Механические передачи с шариковыми промежуточными телами. Томск, Изд. ЦНТИ, 1992, 231с.

25. Беляев А.Е., Карякин А.В. Новые методы расчета сопряженных профилей //Труды международной конф. «Теория и практика зубчатых передач» (1998; Ижевск, Россия).- Ижевск, 1998. С. 141-147.

26. Беляев А.И., Сирицын А.И. Геометрический расчет и технология нарезания колес с арочными зубьями // Вестник машиностроения, 1999, №1.

27. Бернацкий И.П. Исследование червячных передач с вогнутым профилем витков червяка, нарезаемых резцом.// Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1962, №10, С. 2937.

28. Бернацкий И.П. Подрезание в ортогональных червячных передачах с цилиндрическими червяками в виде линейчатых геликоидов.// Известия ВУЗов, Машиностроение, 1964, №3. С. 13-20.

29. Болотовская Т.П., Болотовский И.А., Смирнов В.Э. Справочник по корригированию зубчатых колес.// М.: Машгиз, 1962. 215 с.

30. Болотовская Т.П., Болотовский И.А., Бочаров Г.С., Ефименко А.Б. и др. Справочник по корригированию зубчатых колес, ч.2. // М.: Машиностроение, 1967. -576 с.

31. Болотовская Т.П., Болотовский И.А., Бочаров Г.С., Ефименко А.Б. и др. Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внутреннего зацепления. Расчет геометрических параметров. Справочное пособие. // М.: Машиностроение, 1977. -192 с.

32. Болотовский И.А., Безруков В.И., Васильев О.Ф. и др. Справочник по геометрическому расчету эвольвентных зубчатых и червячных передач // М.: Машиностроение, 1986. 448 с.

33. Борзилов Б.М., Гинзбург Е.Г., Кадацкий А.И. Расчет и конструирование малогабаритных редукторов. Учебное пособие // Л: ВИККА им. А.Ф.Можайского, 1995. 114 с.

34. Борисов В.Д. Пространственные зубчатые передачи с дуговым линейным контактом.//Изв. ВУЗов. Машиностроение, №11, 1965, С. 15-20.

35. Бостан И.А. Создание высоконапряженных планетарно-прецессионных редукторов нового поколения // Передачи и трансмиссии, 1991, № 1. С.35-39.

36. Бостан И.А. Прецессионные передачи с многопарным зацеплением / Под ред. С.А.Шувалова// Кишинев: Штпинца, 1991. -342 с.

37. Брагин В.В. Определение деформированного и напряженного состояния пластин переменной толщины // Машиноведение и детали машин. Труды ЯПИ, Ярославль, 1975. -С. 71-76.

38. Брагин В.В., Решетов Д.Н. Проектирование высоконапряженных цилиндрических зубчатых передач. М.: Машиностроение, 1991. -224 с.

39. Брицкий В.Д. Инварианты внутренней геометрии поверхностей, образующих высшую кинематическую пару. // Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1988, №6. С.40—43.

40. Бродский И.Л. Некоторые вопросы теории огибающей многопараметрического семейства инструментальных поверхностей. // Машиноведение, 1969, №3, С.32-39.

41. Бруевич Н.Г. Точность механизмов. М.-Л.:ОГИЗ, 1946. 350 с.

42. Будыка Ю.Н. Теория зацепления и сравнительная износоустойчивость плоских зацеплений общего вида // Труды семинара по ТММ, вып. 39, АН СССР.1951. С. 56-74.

43. Буринский А.А., Шульц В.В. Расчет геометрии двухэвольвентной зубчатой передачи // Известия ВУЗов. Машиностроение, 1984, № 11. С.34-38.

44. Бушенин Д.В. Несоосные винтовые механизмы. М: Машиностроение, 1985. - 112 с.

45. Васильев В.М. Аналитическое исследование подрезания зубцов в пространственных зацеплениях//Тр. НПИ,т.149. Новочеркасск. 1963,-С. 71-79.

46. Васильев В.М. Об одной теореме из теории зацепления пространственных передач // Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1963, №5, С. 22-26.

47. Васильев В.М. Вывод формулы Эйлера-Савари для пространственных зацеплений//Теория механизмов и машин, вып. 10. Харьков: Вища школа. 1971, -С.101-107.

48. Васильев В.М. Особенности зацепления в высшей кинематической паре. В кн.: Механика машин. -М.: Наука, вып. 45. - 1974. - С. 17-21,

49. Верховский А.В. Новые разновидности зубчатых и червячных передач // Вестник машиностроения. 1985. №8.-С.24-28.

50. Верховский А.В. Классификация червячных передач общего типа, Четвертый всесоюзный симпозиум Теория реальных передач зацеплением, 1988, Курган, С. 34-37.

51. Волков А.Э., Гундаев СЛ., Шевелева Г.И. Триангуляционные алгоритмы моделирования процессов формообразования и зацепления зубчатых колес. // Машиноведение. 1986. №6. С.60-65.

52. Волков А.Э. Математическое моделирование процесса формообразования боковых поверхностей круговых зубьев конических колес и его особенности // Проблемы машиностроения и надежности машин, 1999, № 4, С. 74-83.

53. Волков Д.П., Крайнев А.Ф. :редакторы. Волновые зубчатые передачи // Киев: Техника, 1976. -221 с.

54. Булгаков Э.Б. Зубчатые передачи с улучшенными свойствами. Обобщенная теория и проектирование. М.: Машиностроение, 1974. -264 с.

55. Булгаков Э.Б., Васина J1.M. Эвольвентные зубчатые передачи в обобщающих параметрах. Справочник по геометрическому расчету М.: Машиностроение, 1978. -174 с.

56. Э.Б. Булгаков: редактор. Авиационные зубчатые передачи и редукторы: Справочник. М.: Машиностроение, 1981, -347 с.

57. Булгаков Э.Б. Теория эвольвентных зубчатых передач. М.: Машиностроение, 1995.-320 с.

58. Гавриленко В.А. Геометрическая теория эвольвентных зубчатых передач. М.: Машгиз. 1949.

59. Гавриленко В.А. Начальные поверхности колес зубчатой передачи.// Вестник машиностроения, 1961, № 1. С.28-32.

60. Гавриленко В.А. Зубчатые передачи в машиностроении. М.: Машгиз. 1962. -531 с.

61. Гавриленко В.А. Основы теории эвольвентной зубчатой передачи М.: Машиностроение, 1969.-431 с.

62. Гавриленко В.А., Безруков В.И. Геометрический расчет зубчатых передач, составленных из эвольвентно-конических колес. Вестник машиностроения, 1976, №9, -С. 15-18.

63. Ганьшин В.А. К синтезу эвольвентной спироидной передачи // В кн.: «Механика машин», вып.31 32- М.: Наука, 1972. С. 50 - 54.

64. Георгиев А.К. Элементы геометрической теории спироидных передач.// Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1963, №8, С. 37-45.

65. Георгиев А.К. Геометрический расчёт двухколёсных гипоидно-червячных передач и особенности их изготовления. В сб.: Проектирование и производство механических передач. Ижевск: Удмуртия, 1965, - С.129-132.

66. Георгиев А.К., Голубков Н.С. К определению действующих в зацеплении сил и КПД в наиболее общем случае спироидной передачи // В сб.: «Механические передачи». Ижевск: Удмуртия, 1972 - С. 25-30.

67. Георгиев А.К., Гольдфарб В.И. Аспекты геометрической теории и результаты исследования спироидных передач с цилиндрическими червяками. // Механика машин, вып.31-32, М.,"Наука", 1972, С.70-80.

68. Георгиев А.К., Гольдфарб В.И. К исследованию ортогональной спироидной передачи с цилиндрическим червяком, имеющим витки идеально-переменного шага.// Механика машин, вып.45, М./'Наука", 1974, С.91-99

69. Георгиев А.К., Гольдфарб В.И. Новая разновидность ортогональной спироидной передачи с цилиндрическим червяком. // Механические передачи. Вып.7. Ижевск: ИМИ,1975, С.8-17.

70. Георгиев А.К., Гольдфарб В.И. Предпочтительное сочетание направлений вращения звеньев неортогональной гиперболоидной зубчатой передачи.// Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1978, №6, С.34-37.

71. Гессен Б.А., Зак П.С. Глобоидное зацепление. //Труды семинара по теории машин и механизмов, Вып. 21, М.: АН СССР, 1948.

72. Гинзбург Е.Г. К вопросу о кривизне сопряженных поверхностей. Труды Ленинградского механического института, № 23, 1962.

73. Гинзбург Е.Г. Волновые зубчатые передачи. Л.: Машиностроение.1969. 106 с.

74. Гинзбург Е.Г. Практика применения волновых передач // Труды Международной конференции «Теория и практика зубчатых передач», Ижевск, 1998. С.308-312.

75. Голофаст Л.М., Силич А.А. Исследование погрешности профилирования червячных шлифовальных кругов (для обработки колес Новикова) // Теория машин металлургического и горного оборудования. Свердловск: УПИ, 1986. - С.123-131.

76. Голубков Н.С. Некоторые вопросы геометрии зацепления червячно-спироидных передач. Известия вузов. Машиностроение, 1959, №8, с.57-65.

77. Гольдфарб В.И., Несмелое И.П. Применение интерполяционных методов при исследовании боковых поверхностей зубьев спироидных колес // В сб.: «Механические передачи», вып.2 Ижевск: ИМИ, 1977. - С. 28-32.

78. Гольдфарб В.И. Проблемы автоматизации проектирования зубчатых передач // Теория реальных передач зацеплением. Четвертый всесоюзный симпозиум: ч.1. Геометрия и САПР реальных передач зацеплением, Курган, - 1988. - С.8-17.

79. Гольдфарб В.И., Марданов И.И. Создание гаммы новых спироидных мотор-редукторов и редукторов // Вестник машиностроения, 1990, №12, С. 54-57.

80. Гольдфарб В.И. Аспекты проблемы автоматизации проектирования передач и редукторов // Передачи и трансмиссии, 1991, № 1. С. 20-24.

81. Гольдфарб В.И., Трубачев Е.С. Особенности параметрического синтеза неортогональных спироидных передач. // Proceedings of International Conference on Mechanical Transmissions and Mechanisms. 1992, Tjantjin, China, -p. 613-616.

82. Гольдфарб В.И., Главатских Д.В., Вознюк Р.В. Инструментальная система моделирования процесса огибания // Теория и практика зубчатых передач. Труды международной конференции, Ижевск, 1996, С. 481-484.

83. Гольдфарб В.И. Некоторые упражнения с уравнениями зацепления // Пространство зацеплений. Сборник докладов научного семинара Учебно-научного центра зубчатых передач и редукторостроения, Ижевск-Электросталь, 2001, С. 20-24.

84. Гольдфарб В.И., Трубачев Е.С.Синтез станочного зацепления с цилиндрическим червяком // Передачи и трансмиссии, 2001, № 1. С. 35-43.

85. Гольдфарб В.И., Трубачев Е.С. Об осях зацепления в спироидной передаче // Пространство зацеплений. Сборник докладов научного семинара Учебно-научного центра зубчатых передач и редукторостроения, Ижевск-Электросталь, 2001, С. 71-76.

86. Гречишников В.А., Кирсанов Г.Р., Катаев А.В. Автоматизированное проектирование металлорежущего инструмента // М: МосСтанкин, 1984. 109 с.

87. Громан М.Б. Графики для подбора коррекции прямозубых зубчатых передач и указания по их применению.// Вестник машиностроения, 1957, № 7. с. 32-38.

88. Гоубин А.Н. Червячное зацепление, Оргметалл, 1936.

89. Грубин А.Н., Лихциер М.Б., Полоцкий М.С. Зуборезный инструмент, ч.1 и 2. М.: Машгиз, 1946.

90. Гуляев К.И. Синтез приближенных зацеплений по точкам пересопряжения // Зубчатые и червячные передачи-П.: Машиностроение, 1974. С. 17-23.

91. Гуляев К.И., Лившиц Г.А. Закон передаточного отношения при синтезе приближенной передачи. // Механика машин. М.: Наука, вып. 45, 1974 - С. 50-55.

92. Гуляев К.И. Теоретические основы синтеза и финишной обработки конических зубчатых передач //Автореф. .д-ра техн. наук. П.: 1976.

93. Давыдов Я.С. Неэвольвентное зацепление. М.: Машгиз. 1950, 189 с.

94. Давыдов Я.С. Об одном обобщении метода Оливье для образования сопряженных поверхностей в зубчатых передачах. Сб. «Теория передач в машинах». М.: Машгиз, 1963.-С. 19-25

95. Давыдов Я.С. Образование сопряженных поверхностей в зубчатых передачах по принципу жесткой неконгруентной производящей пары. // Вестник машиностроения, 1963, №2.

96. Давыдов Я.С. Образование сопряженных поверхностей в зубчатых передачах с помощью двух кривых линий. В сб. «Анализ и синтез механизмов и теория передач». М.: Наука, 1965. С.12-23.

97. Давыдов Я. С. Огибающая мгновенных контактных линий и траектории скольжения в пространственных зацеплениях. // Теория передач в машинах. М.: Наука, 1973. С.28-31.

98. Давыдов Я.С. Взаимные зацепления и обобщение теоремы Камуса. // Механика машин, вып. 45, 1974, С. 10-16.

99. Денисов В.М. Нарезание конических колес производящим колесом со сферическими поверхностями зубьев // Станки и инструмент, 1963, N28. С. 17-21.

100. Дикер Я.И. Эвольвентное зацепление с прямыми зубцами, Оргаметалл, 1935.

101. Дикер Я.И. Тороидные передачи //Теория и расчет зубчатых колес, кн. 6, ЛОНИ-ТОМАШ, 1948.

102. Дикер Я.И., Сагин Л.И. Основы производства червячных глобоидных передач. Труды ЦНИИТМАШ, кн. 96. М.: Машгиз, 1960.-204 с.

103. Дихтярь Ф.С. Профилирование металлорежущего инструмента. М.: Машиностроение, 1965. 152 с.

104. Дрововозов ГЛ., Ерихов М.Л., Ратманов Э.В. Опыт применения спирально-дисковых фрез для нарезания зубчатых колес с круговыми зубьями. // Теория и расчет передаточных механизмов. Хабаровск: ХПИ, 1973. С. 74-77

105. Дрововозов Г.П. и др. Исследование геометрии затылованных спирально дисковых фрез. // Теория и расчет передаточных механизмов. Хабаровск: ХПИ, 1975. -С. 78-86

106. Дусев И.И. Подрезание зубьев зубчатых колес при нарезании.// Изв. ВУЗов. Машиностроение, №6, 1965,-С. 12-20.

107. Дусев И.И. Удельное скольжение взаимоогибаемых поверхностей зубьев пространственных зацеплений. // Известия ВУЗов, Машиностроение, 1968, №4. С. 15-18.

108. Дусев И.И., Васильев В.М. Аналитическая теория пространственных зацеплений и ее применение к исследованию гипоидных передач. Новочеркасск: Изд НПИ, 1968.-148 с.

109. Дусев И.И. Гипоидная передача с плоским колесом и цилиндрической шестерней. //Труды НПИ, т.213. Новочеркасск. 1970, С. 160-166.

110. Дусев И.И. Основные уравнения теории пространственных зацеплений. //Труды НПИ, т.213. Новочеркасск. 1970, С. 3 -12.

111. Дусев И.И. Новый метод исследования в теории зубчатых зацеплений // В сб.: «Теория передач в машинах». М.: Наука, 1971. - С. 75-83.

112. Емельянов А.Ф., Попов П.К., Рейбах Ю.С. Стендовые испытания привода подач станка с ЧПУ и волновой зубчатой передачей // Вестник машиностроения. 1983. № 7. С.13-14.

113. Емельянов А.Ф., Попов П.К. Комплексное исследование зубчатых передач с люфтовыбиранием // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1986. № 11. С.30-37; № 12. - С.26-29.

114. Емельянов А.Ф. Расчет качественных характеристик зубчатых передач с люфто-выбиранием для высокоточных приводов: Автореф. дис. докт. техн.наук. Сне-жинск, 2000.-32 с.

115. Ерихов M.J1. Интерференция (подрезание) в передачах, образованных по методу огибания с двумя параметрами.// Изв. ВУЗов. Машиностроение, №7, 1966, С.5-9.

116. Ерихов МЛ. К вопросу о синтезе зацеплений с точечным касанием. // Сб. «Теория передач в машинах». М.: Машиностроение, 1966. С. 78-91.

117. Ерихов M.J1. Определение нормальных кривизн поверхностей с точечным касанием. // Известия ВУЗов, Машиностроение, 1966, №8. С. 5-10.

118. Ерихов M.J1. Синтез зубчатых зацеплений по условиям нечувствительности к погрешностям монтажа. // Автомобильный транспорт. Сер. «Теория механизмов и детали машин», вып 17, Хабаровск, 1969, С. 2-36.

119. Ерихов МЛ. Метод последовательного огибания.// Механика машин. 1972, вып. 31-32,-С. 12-20.

120. Ерихов М.Л., Дрововозов Г.П. Вопросы синтеза схем зацеплений с плоским колесом //Проблемы исследования, проектирования и изготовления зубчатых передач, Хабаровск: Изд. ХПИ, 1974, С. 82-84.

121. Ерихов МЛ. Геометро-кинематические схемы станочных зацеплений и принципы их классификации // В сб.: «Теория и геометрия пространственных зацеплений. Тезисы докладов третьего всесоюзного симпозиума». Курган, 1979. -С. 7-9.

122. Ерихов М.Л., Сызранцев В.Н. Определение области допустимых значений параметров шлифовального круга при затыловании спирально дисковых фрез. // Анализ и синтез механизмов и теория передач. Хабаровск: ХПИ, 1979. С. 37-47.

123. Ерихов МЛ. Цилиндрические передачи с арочными зубьями. Особенности и возможности.// Цилиндрические передачи с арочными зубьями. Расчет, проектирование, изготовление. Тезисы докладов зонального семинара. Курган. 1983. С. 3-5.

124. Ерихов МЛ., Сызранцев В.Н. Некоторые методы образования сопряженных поверхностей с двухточечным контактом в зацеплениях с арочными зубьями.// Труды международной конференции «Теория и практика зубчатых передач», Ижевск, 1996, С. 241-246.

125. Журавлев ВЛ. Технология изготовления глобоидных передач. М., Машиностроение, 1965. 152 с.

126. Журавлев Г.А., Иофис Р.Б. Гипоидные передачи. Проблемы и развитие. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ. 1978. 160 с.

127. Заблонский К.И. Зубчатые передачи // Киев: Техшка, 1976. 208 с.

128. Зак П.С. Глобоидная передача. М.: Машгиз,1962. -256 с.

129. Зак П.С., Федотов Б.Ф. и др. Исследования червячных передач и редукторов. Труды ВНИИ ПТУ ГЛ ЕМ АШ, вып. 8. М.: Недра. 1965.-244 с.

130. Залгаллер В.А. Теория огибающих. М.: "Наука". 1975. 104 с.

131. Зотов БД. Оси зацепления в спироидной передаче // Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1961, № 6. С. 23-30

132. Зотов БД. Определение контактных линий в спироидной передаче // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1965, № 6. С. 5-11.

133. Иноземцев Г.Г. Червячные фрезы с рациональными геометрическими и конструктивными параметрами. Саратов, изд-во СГУ, 1961. 224 с.

134. Иофис Р.Б. Гипоидные передачи с улучшенными условиями зацепления, нарезанные конгруэнтными производящими парами. // Труды НПИ, т.213. Новочеркасск. 1970, С. 62-70.

135. Кабатов Н.Ф., Jlonamo Г.А. Конические колеса с круговыми зубьями. М.: Машиностроение, 1966. 300 с.

136. Калашников Н.А. Исследование зубчатых передач, M.-J1.: Машгиз, 1941.

137. Кане М.М. Выбор рациональной точности цилиндрических зубчатых колес на различных операциях их обработки // Вестник машиностроения, 1996, №8. -С.3-8.

138. Кане М.М. Управление процессами проектирования и изготовления зубчатых передач // Вестник машиностроения, 1997, №11. - С.8-12.

139. Кедринский В.Н., Писманик КМ. Станки для обработки конических зубчатых колес. М: Машиностроение, 1967. 580 с.

140. КетовХ.Ф. Эвольвентное зацепление, М.: ОНТИ НКТП, 1939.

141. Киричек А.В. Напряженное состояние витков деталей НВМ // Теория и практика зубчатых передач: Труды Международной конференции. Ижевск, 1998. - С. 108113.

142. Кирсанов Г.Н. Основы винтовой теории профилирования зубообрабатывающих инструментов. //Механика машин. Вып.61. М.: Наука, 1983. С.10-16.

143. Кирсанов Г.Н. Проектирование инструментов, кинематические методы // М: Машиностроение, 1984. 272 с.

144. Кислое С.Ю., Тескер Е.И., Тимофеев Б.П. Прецессирующие конические передачи внутреннего зацепления // Теория и практика зубчатых передач. Труды международной конференции, Ижевск, 1996, С.387-392.

145. Ковтушенко А.А., Лагутин СЛ., Яцин Ю.Л. Освоение новых видов передач для приводов металлургического оборудования // Тяжелое машиностроение, 1993, № 1.-С. 18-22.

146. Колчин Н.И., Болдырев В.В. Аналитическая теория современных конических зацеплений, ОНТИ НКТП, 1937.

147. Колчин Н.И. Аналитический расчет плоских и пространственных зацеплений (с приложением к профилированию режущего инструмента и расчету погрешностей в зацеплениях). М.-Л.: Машгиз. 1949. - 210 с.

148. Колчин Н.И. Об осях зацепления в пространственных зацеплениях // В сб.: «Труды ЛПИ им. М.И. Калинина. Вып. 4,». Л.: 1951.

149. Колчин Н.И., Литвин Ф.Л. Методы расчета при изготовлении и контроле зубчатых изделий. М.-Л.: Машгиз, 1952. - 276 с.

150. Колчин Н.И. Кривизна сопряженных поверхностей в пространственных зацеплениях. Труды семинара по теории машин и механизмов АН СССР, вып. 49, 1953.

151. Колчин Н.И. Аналитические основы дифференциального метода исследования зубчатых зацеплений. Труды семинара по теории машин и механизмов АН СССР, вып. 64, 1957.

152. Колчин Н.И. Метод винтового комплекса в теории пространственных зацеплений. Сб. «Теория передач в машинах». М.: Машгиз, 1963. С. 7-18.

153. Колчин Н.И., Опарин Г.В. Дозаполюсное зацепление Новикова с каналовыми поверхностями зубьев. // Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1968, №8. С.29-32.

154. Коростелев Л.В. Кинематические показатели несущей способности пространственных зацеплений // Изв. Вузов. Машиностроение. 1964. №10. С. 5 -15.

155. Коростелев Л.В. Кривизна поверхностей зубьев в пространственных зацеплениях//Теория машин и механизмов. Вып.98-99. М.: Наука, 1964. -С. 151-163.

156. Коростелев Л.В. Эвольвентная винтовая передача с линейным касанием зубьев. // Изв.ВУЗов. Машиностроение. 1964. №6. С. 5-17.

157. Коростелев Л.В., Ясько В.В .Изготовление зубчатых передач, нечувствительных к погрешностям монтажа // Машиноведение. 1968. № 5. С. 50-53.

158. Коростелев Л.В., Лагутин С.А. Синтез зубчатых передач с замкнутой линией контакта.// Машиноведение. 1969.№ 6. С. 44-50.

159. Коростелев Л.В. Мгновенное передаточное отношение в пространственных зацеплениях. //Теория передач в машинах. М.: Машиностроение, 1970. С.39-40.

160. Коростелев Л.В. Элементы синтеза пространственных зацеплений с помощью винтового производящего колеса // Механика машин, Вып. 31-32. М.: Наука, 1972. С. 20-25.

161. Коростелев Л.В., Балтаджи С.А., Лагутин С.А. Червячные передачи с двумя зонами зацепления.// Теория передач в машинах. М.: Наука, 1973. С. 15-20.

162. Коростелев Л.В., Ильин М.В., Лагутин С.А. Прямозубая цилиндрическая передача с замкнутой линией контакта.// Станки и инструмент, 1975, № 10. С.8-9.

163. Коростелев Л.В., Лагутин С.А., Растов Ю.И. Кинематика станочного зацепления при обработке колес, передающих винтовое движение// Машиноведение. 1977 № 4. С.68-73

164. Коростелев Л.В., Балтаджи С.А., Лагутин С.А. Сопряженные линии зацепления червячной передачи общего вида.// Машиноведение. 1978. № 5. С. 49-56.

165. Коростелев Л.В., Иванов Г.А., Лагутин С.А. Синтез зубчатых зацеплений с помощью метода геометрических мест.// Труды III Всесоюзного симпозиума "Теория и геометрия пространственных зацеплений". Курган. 1979. С.3-4.

166. Короткий В.И., Харитонв Ю.Д. Зубчатые передачи Новикова // Ростов-на-Дону: РГУ, 1991. -208 с.

167. Короткий В.И. Об учете краевых эффектов при расчете зубчатых передач Новикова на контактную выносливость // Вестник машиностроения, 1997, №6. - С.8-11.

168. Крайнев А.Ф. Словарь-справочник по механизмам. М.: Машиностроение, 1987560 с.

169. Кривенко И.С. Исследование червячных передач с новой геометрией зацепления. // Зубчатые и червячные передачи. М.-Л: Машгиз.1959. - С. 5-73.

170. Кривенко И.С. Новые типы червячных передач на судах. Л.: Судостроение. 1967. -256 с.

171. Кривенко И.С. К определению основных параметров передачи с червяком ZT. // Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1989, №11 С. 43-46.

172. Крылов Н.Н. Глобоидальное зацепление при произвольном угле скрещивания осей.// Труды семинара поТММ, вып. 50, АН СССР, 1953.

173. Крылов Н.Н. Теория зацепления огибающих двухпараметрического семейства поверхностей.//Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1963.№12.-С. 14-22.

174. Крылов Н.Н. Кривизна сопряженных поверхностей глобоидного зацепления с точечным контактом. // Зубчатые передачи с зацеплением Новикова, вып.З. М.: Изд. ВВИА им. Жуковского, 1964. С. 75-86.

175. Крылов Н.Н. Поверхность приведенной кривизны. // Известия ВУЗов, Машиностроение, 1964, №12. С. 21-32.

176. Крылов Н.Н. Кинематика зубчатых передач с переменным углом между скрещивающимися осями //Тр. семинара по теории машин и механизмов, вып. 108. М.: Наука, 1965.

177. Крылов Н.Н. Геометрия контакта сопряженных поверхностей, образованных двумя линиями. .//Сб. «Теория передач в машинах». М.: Машиностроение, 1966. -С. 49-60.

178. Кудрявцев В.Н. Графо-аналитический расчет передач с цилиндрическими зубчатыми колесами, Л.: Машгиз, 1949.

179. Кудрявцев В.Н. Червячные передачи, ЛКВВИА, 1954.

180. Кудрявцев В.Н. Зубчатые передачи, М. - Л.: Машгиз, 1957.

181. Кудрявцев В.Н. Расчет и проектирование зацепления M.J1. Новикова. Изд. ЛКВВИА им. Можайского, Л.1959. 78 с.

182. Кудрявцев В.Н. К вопросу о зацеплении Новикова. // Исследование и освоение зубчатых передач с зацеплением Новикова. М.: Изд-во АН СССР. 1960. С.33-44.

183. Кудрявцев В.Н., Державец Ю.А., Глухарев Е.Г. / Под. Ред. В.Н. Кудрявцева Конструкции и расчет зубчатых редукторов, // Л.: Машиностроение, 1971. 328 с.

184. Кудрявцев В.Н., Кирдяшев Ю.Н., Гинзбург Е.Г. и др. Планетарные передачи. Справочник// М.: Машиностроение, 1977. -563 с.

185. Кудрявцев В.Н. Детали машин // Л.: Машиностроение, 1980. -464 с.

186. Кузьмин И.С., Ражиков В.Н., Филипенков A.J1. Проблемы совершенствования методов расчета зубчатых передач. // Труды Международной конференции «Теория и практика зубчатых передач», Ижевск, 1998. С.248-250.

187. Кулешов В.В. Элементы механической логики самотормозящих зубчатых зацеплений // Труды Международной конференции: Теория и практика зубчатых передач. Ижевск, 1998. - С.283-287.

188. Кулешов В.В. Самотормозящиеся зубчатые передачи с параллельными осями // Челябинск: Челябинский Дом печати, 1999. 92 с.

189. Кунивер А.С., Кунивер Ю.А. Модификация зубьев спироидных колес производящими червяками с двумя делительными поверхностями. // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1996. № 1-3.

190. Кунивер А.С. Метод оценки контакта в модифицированной спироидной передаче // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1998. № 1-3. С.39-43.

191. Кунивер А.С. Управление параметрами пятна контакта в модифицированной спироидной передаче // Вестник машиностроения. 2000. № 8. С.3-7.

192. Курлов Б.А. Винтовые эвольвентные передачи. Справочник// М.: Машиностроение, 1981. 176 с.

193. Лагутин С.А. Червячные передачи с замкнутой линией контакта.// Машиноведение, 1970. № 6. С. 41-46.

194. Лагутин С.А. Условия замкнутости характеристик огибаемой поверхности. // Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1975, №3. С. 73-77.

195. Лагутин С.А., Верховский А.В. Точность монтажа червячных передач с замкнутыми линиями контакта. // Станки и инструмент, 1977, № 8. С.14-17.

196. Лагутин С.А., Пузина В.М. Профилирование инструмента при нарезании зубьев передач с замкнутыми линиями контакта. // Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1982, №4. С. 57-60.

197. Лагутин С.А. Пространство зацепления и его элементы. // Машиноведение, 1987, №4,-С. 69-73.

198. Лагутин С.А., Верховский А В. Условия контакта в червячных передачах жидкостного трения //Автоматизированное проектирование элементов трансмиссий, Ижевск, 1987.-С. 13-20.

199. Лагутин С.А., Сандлер А.И. Радиально-осевое затылование червячных фрез // Станки и инструмент, 1989, № 5. С.20-23

200. Лагутин С.А., Сандлер А.И. Шлифование винтовых и затылованных поверхностей. М.: Машиностроение. 1991-110 с.

201. Лагутин С.А., Верховский А.В., Яцин Ю.Л. Червячные передачи общего вида для металлургического оборудования // Тр. Международного конгресса «Зубчатые передачи '95», София, 1995, т. II, С. 41-44.

202. Лагутин С.А. Еще раз к вопросу о сингулярностях и подрезании зубьев // Труды международной конференции «Теория и практика зубчатых передач», Ижевск, 1998. С. 193-199.

203. Лагутин С.А. Пространство зацепления и синтез червячных передач с локализованным контактом // Труды международной конференции «Теория и практика зубчатых передач», Ижевск, 1998. С. 185-192.

204. Лагутин С.А. Синтез пространственных зацеплений методом винтов.// Передачи и трансмиссии, 1998, № 2, С.59- 70.

205. Лангофер А.Р., Бабичев Д. Т., Шунаев Б.К. Исследование на ЭВМ загрузки зубьев червячных фрез//Теория и геометрия пространственных зацеплений: Тез. докл. третьего всесоюзного симпозиума. Курган, 1979. - С. 30-31.

206. Лангофер А.Р., Бабичев Д.Т., Райхман Г.Н. Шунаев Б.К. Исследование на ЭВМ нагрузки на режущие кромки зуборезного инструмента. Станки и инструменты, N1, 1986. С. 18-19.

207. Лашнев С.И. Формообразование зубчатых деталей реечными и червячными инструментами. М.: Машиностроение, 1971. 215 с.

208. Лашнев С.И., Юликов М.И. Расчет и конструирование металлорежущих инструментов с применением ЭВМ. М.: Машиностроение, 1975. -392 с.

209. Лашнев С.И., Юликов М.И. Проектирование режущей части инструмента с применением ЭВМ. М.: Машиностроение, 1980. -206 с.

210. Ленский М.Ф. Инвариантная теория плоских кинематических пар с точечным касанием. // Машиноведение, 1967, № 5.

211. Ленский М.Ф., Прохоров В.П. Обобщенные показатели зубчатых зацеплений с параллельными осями. // Машиноведение, 1971, №5. С. 67-77.

212. Либуркин Л.Я. Геометрия зацепления конических колес, нарезаемых долбяком.// Теория передач в машинах. М.: Машиностроение, 1966. С. 103-115.

213. Либуркин Л.Я. Влияние погрешностей изготовления и монтажа на качество зацепления в цилиндроконической передаче.// Зубчатые и червячные передачи, Л.: Машиностроение 1968. С. 105-118.

214. Либуркин Л.Я. Образование поверхности зуба колеса движением производящей линии // Машиноведение, 1973, № 6.

215. Лившиц Г.А. К синтезу приближенных зубчатых зацеплений. // Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1972, №7. С. 60-63.

216. Линдтроп Н.Г. Влияние погрешностей изготовления и монтажа на точность червячных передач.// Зубчатые и червячные передачи, Л.: Машиностроение 1968. -С. 118-132

217. Литвин Ф.Л. Некоторые вопросы теории зацепления некруглых цилиндрических колес. //Труды семинара поТММ, вып. 29, АН СССР, 1949. -1,25 п.л.

218. Литвин Ф.Л. К вопросу о методике исследования пространственных зацеплений с линейным касанием поверхностей. // Труды семинара по ТММ, вып. 49. АН СССР, М.: Наука, 1953. - С. 16-55

219. Литвин Ф.Л. Некруглые зубчатые колеса. М.-Л.: Машгиз. 1956. - 312 с.

220. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. М.: Физматгиз, 1960. -444 с.

221. Литвин Ф.Л. Новые виды цилиндрических червячных передач. М.-Л.: Машгиз. 1962. - 104 с.

222. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. М.: Наука, 1968. - 584 с.

223. Литвин Ф.Л., Ерихов М.Л. Векторное поле нормалей в обыкновенных узловых точках контакта огибаемой поверхности // Теория передач в машинах. М.: Машиностроение, 1970. С. 27-38.

224. Литвин Ф.Л., Брицкий БД., Ганьшин В.А., Маринов Х.И., Петров К. М., Рубцов В.Н., Соркин Г.И., Тимофеев Б.П. Избранные вопросы синтеза пространственных зацеплений. //Теория передач в машинах. М.: Наука, 1973. С.20-27.

225. Литвин Ф.Л., Гутман Е.И. Объединение локального синтеза и решения обратной задачи для оптимизации приближенных зацеплений с приложением для гипоидных передач // Механика машин. М.: Наука, вып.45, 1974, - С. 26-30.

226. Литвин Ф.Л., Рыбаков В.И. Локализация пятна контакта в цилиндрических червячных передачах. IIИ Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1974, №8. С.57-61/

227. Лопатин Б.А. Разработка теоретических основ проектирования, изготовления и испытания цилиндро-конических зубчатых передач с малыми межосевыми углами: Автореф. дис. докт. техн.наук. Челябинск, 1999. -46 с.

228. Лопато Г.А., Кабатов Н.Ф., Сегаль М.Г. Конические и гипоидные передачи с круговыми зубьями. М.: Машиностроение, 1977. -423 с.

229. Люкшин B.C. Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов. М.: Машиностроение. 1968. -371 с.

230. Малина О.В. Методология построения САК спироидных редукторов // Международный симпозиум «Прогрессивные зубчатые передачи», Доклады международного симпозиума, Ижевск, 1994. С. 185-191.

231. Малина О.В. Интеллектуализация автоматизированного конструирования спироидных редукторов // Труды Международной конференции «Теория и практика зубчатых передач», Ижевск, 1998. С. 537-542.

232. Марков А.Л. Измерение зубчатых колес. Допуски, методы и средства контроля // Л.: Машиностроение, 1977. -279 с.

233. Медведев В.И. Пакет программ для анализа качества конических и гипоидных пар // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2001, № 3, с. 77-84

234. Моисеенко Д.Я. Обобщение теоремы Виллиса на пространственные зацепления. // Известия ВУЗов, Машиностроение, 1967, №7. С. 10-14.

235. Моисеенко Д.Я. Основной закон общего случая зацепления и его геометрическая интерпретация. // Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1972, №7. С.50-53.

236. Несмелое И.П., Гольдфарб В.И. Недифференциальный подход к решению задачи огибания. // Механика машин. Вып.61. М.: Наука, 1983. С.3-10.

237. Нечаев А.И. Плоское и пространственное зубчатые зацепления по улиткам Паскаля // Красноярск: КГУ, ДСП, 1993. 122 с.

238. Нечаев А.И. Создание, кинематические и прочностные расчеты зубчатых передач с зацеплением торцовых зубьев по улиткам Паскаля: Дисс. . докт. техн. наук в виде научн. докл. Красноярск, 1998. 91 с.

239. Николаев А.Ф. Диаграмма винта и ее применение к определению сопряженных линейчатых поверхностей с линейным касанием. //Труды семинара по ТММ, вып. 37, 1950. С.52-106

240. Новиков М.Л. Зубчатые передачи с новым зацеплением. М.: Изд. ВВИА им. Жуковского, 1958. 186 с.

241. Огнев М.Е., Громов Д.П., Седов А.С. Опыт применения косозубой передачи с упорными кольцами в редукторах станков-качалок // Труды Международной конференции «Теория и практика зубчатых передач», Ижевск, 1998. С.321-323.

242. Павлов A.M. Определение кривизны взаимоогибаемых поверхностей в пространственных зацеплениях.//Тр. ЛПИ, вып. 211. 1960. С. 14-19.

243. Павлов A.M. Непосредственная связь радиусов кривизны зубьев в пространственных зацеплениях. // Зубчатые и червячные передачи, Л.: Машиностроение 1968.-С. 24-35.

244. Панюхин В.В. Условия самоторможения в зацеплениях механических передач. Вестник машиностроения №2. 1979. - С. 34 - 37.

245. Панюхин В.В. Геометрический расчет самотормозящихся зубчатых передач с точечным контактом. // Известия ВУЗов. Машиностроение, 1984, № 12. С.28-33.

246. Панюхин В.В. Исследование самоторможения механизмов и разработка методов проектирования высокоэффективных зубчатых зацеплений с тормозящими профилями: Автореф. дисс. . докт. техн. наук Владимир, 1999. -32 с.

247. Парубец В.И. Повторный контакт в цилиндрической червячной передаче.// Вестник машиностроения. 1984. №1. С. 15-19.

248. Парубец В.И. Особенности контакта в червячных передачах с эвольвентным червяком.//Вестник машиностроения. 1985. №7.-С.17-21.

249. Писманик К.М. Об оси зацепления червячных передач. // Тр. Семинара по ТММ, 1950, вып. 39.

250. Писманик К.М. Проектирование и исследование зубчатых передач с гиперболо-идными колесами.//Тр. Семинара по ТММ, 1950, вып. 38, С.27-58

251. Писманик К.М. Гипоидные передачи. М.: «Машиностроение», 1964.-228 с.

252. Попов П.К., Штриплинг Л.О. Требования к точности зубчатых передач и силовых трансмиссий на пороге 21-го века // Труды Международной конференции «Теория и практика зубчатых передач», Ижевск, 1998. С.508-511.

253. Попов П.К, Штриплинг Л.О. Концепция создания нормативной документации по точности зубчатых передач // Конверсия в машиностроении, 2003, №4. С.20-23.

254. Райхман Г.Н., Бабичев Д.Т. Исследование образования поверхности торцевых конических зубьев двухпараметрическим движением производящей линии //Машиноведение, №5, АН СССР, 1976. N 5. - С. 44-51.

255. Райхман Г.Н., Бабичев Д.Т. Исследование формы поверхности зубьев, образованных двухпараметрическим движением линии // Машиноведение, №4, АН СССР, 1980. N 4. - С. 51-59.

256. Решетов Л.Н. Корригирование эвольвентных зацеплений. М.:ОНТИ, 1935.

257. Родин П.Р. Основы проектирования режущих инструментов. Киев: Машгиз, 1960. -160 с.

258. Родин П.Р. Основы формообразования поверхностей резанием // Киев: Вища школа, 1977. 192 с.

259. Родин П.Р. Основы проектирования режущих инструментов // Киев: Вища школа, 1999.-424 с.

260. Романов В.Ф. Расчеты зуборезных инструментов. М.: Машиностроение, 1969. -253 с.

261. Росливкер Е.Г. Гиперболоидные передачи с зацеплением Новикова. // Зубчатые передачи с зацеплением Новикова, вып.З. М.: Изд. ВВИА им. Жуковского, 1964. -С.87-112.

262. Росливкер Е.Г. Исследование гиперболоидных, цилиндрических и конических передач с зацеплением Новикова. // Зубчатые передачи с зацеплением Новикова. Ростов-на-Дону: НИИТМ. 1964. С. 5-85.

263. Сандлер А.И. Сохранение точности червячных фрез при переточках // Пространство зацеплений. Сборник докладов научного семинара Учебно-научного центра зубчатых передач и редукторостроения, Ижевск-Электросталь, 2001, С.95-102.

264. Севрюк В.Н. Теория круговинтовых поверхностей в проектировании передач Новикова. Харьков: ХГУ. 1972. 165 с.

265. Сегаль М.Г. Вывод формулы для радиусов кривизны сопряженных поверхностей в нормальном сечении по вектору относительной скорости. // Машиноведение, 1968, №4.

266. Сегаль М.Г. Соотношения между кривизнами взаимоогибаемых поверхностей зубьев в пространственных зацеплениях. // Механика машин. М.: Наука. 1969. Вып. 19-20.-С. 130-140.

267. Сегаль М.Г. О локализации контакта в конических и гипоидных зубчатых передачах. //Труды НПИ, т.213. Новочеркасск. 1970, С. 124-135.

268. Сегаль М.Г. Об определении границ пятна контакта зубьев конических и гипоидных передач. // Машиноведение, 1971, №4. С. 61-68.

269. Сегаль М.Г., Синичкин Ю.А., Семенов Л.К. Расчет чистовых резцов круговых протяжек для нарезания прямозубых конических колес. // Станки и инструмент, 1974, №10.

270. Сегаль М.Г. Влияние погрешностей на условия контакта пространственной зубчатой передачи. // Машиноведение, 1975, №5.

271. Сегаль М.Г. Особенности компоновок станков с ЧПУ для обработки круговых зубьев конических и гипоидных передач // Исследования точности и производительности зубообрабатывающих станков и инструментов: Межвуз. научн. сб. -Саратов: СПИ, 1985 С.19-23.

272. Сегаль М.Г. Пути использования ЧПУ в станках для обработки круговых зубьев конических и гипоидных передач // Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1985, №6. -С. 120-124.

273. Сегаль М.Г., Ковалев В.Г., Ромалис М.М. Анализ качества зацепления и расчет наладочных параметров для профилирования прямых зубьев конических колес. // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1990. № 10.

274. Сегаль М.Г. Оценка волнистости поверхности, обработанной методом огибания. // Станки и инструмент. 1992. №12. С. 18-20.

275. Сегаль М.Г., Шейко Л.И., Приказчиков С.Я. Закономерности движения исполнительных органов многокоординатных зубообрабатывающих станков для конических колес // Теория и практика зубчатых передач. Труды международной конференции, Ижевск, 1996, С.263-268.

276. Сегаль М.Г., Шейко Л.И. Классификация компоновок многокоординатных станков для обработки конических колес с криволинейными зубьями // Станки и инструмент, 1998, № 7.

277. Семенов Л.К. Векторное уравнение поверхности зуба прямозубого конического колеса, нарезаемого круговым протягиванием. // Машиноведение, №3, 1976.

278. Семенченко И.И., Матюшин В.М., Сахаров Г.Н. Проектирование металлорежущих инструментов. М.:, Машгиз, 1962.

279. Сидоренко А.К. Особенности изготовления крупномодульных колес // М.: Машиностроение, 1976. 112 с.

280. Силич А.А. О геометрическом расчете цилиндрических передач Новикова // Теория механизмов, прчность машин и аппаратов: Сборник научных трудов. Курган, Изд-во КГУ, 1997. - С. 13-26.

281. Скворцова Н.А. Внутреннее эвольвентное зацепление для случая, когда разность чисел зубьев равна единице.// Тр. Семинара по ТММ, 1949, т.7, вып. 25. -С.85-90 .

282. Снесарев Г.А. Генеральные задачи редукторостроения // Передачи и трансмиссии, 1991, № 1. С. 5-7.

283. Солдаткин Е.П. Об осях зацепления в зубчатых передачах с изменяющимся углом между осями колес. // Известия ВУЗов. Машиностроение, 1974, № 12. -С.62-65.

284. Старжинский В.Е., Тимофеев Б.П., Шалобаев Е.В., Кудинов А.П. Пластмассовые зубчатые колеса в механизмах приборов. Справочное и научное издание // Гомель: ИММС НАНБ. 1998. 538 с.

285. Сызранцев В.Н. Анализ зацепления конических колес, образованных спиральным инструментом.//Теория и расчет передаточных механизмов. Хабаровск: ХПИ, 1975.-С. 32—41.

286. Сызранцев В.Н. Задача синтеза реальных зацеплений цилиндрических передач с локализованным контактом // Четвертый всесоюзный симпозиум "Теория реальных передач зацеплением", Часть 1, Геометрия и САПР реальных передач зацеплением, Курган, 1988 С.17-23.

287. Сызранцев В.Н. Синтез зацеплений цилиндрических передач с локализованным контактом. Автореф. дисс. . докт. техн. наук. П.: 1989. - 32 с.

288. Сызранцев В.Н. Методы экспериментальной оценки концентрации циклических деформаций и напряжений на поверхностях деталей машин. Учебное пособие // Курган: КМИ, 1993.-82 с.

289. Сызранцев В.Н. Методы синтеза зацеплений цилиндрических передач с бочкообразными, корсетообразными и арочными зубьями. // Передачи и трансмиссии, №2, 1996, С.34^44.

290. Сызранцев В.Н., Сызранцева К.В. Расчет деталей машин методами граничных и конечных элементов, Курган, 2000, 100 с.

291. Тайц Б.А. Точность и контроль зубчатых колес. М.: «Машиностроение», 1972, -367с.

292. Тимофеев Б.П. Синтез и анализ обкатных конических колёс с круговыми зубьями: Автореф. дисс. . канд. техн. наук-Л.: 1969.

293. Тимофеев Б.П. Интерференция при отводе инструмента при зубодолблении эвольвентных цилиндрических колес с внешними зубьями. 1975.

294. Тимофеев Б.П. Отыскание передаточного отношения пары зубчатых колес при решении обратной задачи теории зубчатых зацеплений. В кн.: Механика машин.- М.: Наука, вып. 61. 1983. - С. 30 - 36.

295. Тимофеев Б.П. Характеристики распределения погрешности передаточного отношения пары зубчатых колес и простого ряда // Изв. ВУЗов. Машиностроение-1985,- №3. С. 20-26.

296. Тимофеев Б.П., Шалобаев Е.В. Состояние и перспективы нормирования точности зубчатых колес и передач // Вестник машиностроения, 1990, № 12, С. 34-36.

297. Трубачев Е.С. Инвариантный метод геометро-кинематического исследования передач типа червячных // Теория реальных передач зацеплением. Шестой международный симпозиум: Информационные материалы, ч.1. Курган, 1997. - С.80-84.

298. Федякин Р.В., Чесноков В.А. Зубчатая передача с зацеплением M.J1. Новикова. // Вестник машиностроения, 1958, № 4. Теория реальных передач зацеплением. Шестой международный симпозиум: Информационные материалы, ч.1. Курган, -1997.-С.58-59.-С. 3-11.

299. Фрайфельд И.А. Инструменты, работающие методом обкатки, М.-Л.: Машгиз, 1948.-252 с.

300. Хлебалин Н.Ф. Нарезание конических зубчатых колес. Л.: Машиностроение, 1978.

301. Цвис Ю.В. Профилирование режущего обкатного инструмента. М.: Машгиз, 1961.- 156 с.

302. Цейтлин Н.И. Синтез зацепления зубьев волновой передачи // Волновые передачи. М.: Мосстанкин, 1985. С. 103-114

303. Цепкое А.В. Профилирование затылованных инструментов // М.: Машиностроение, 1979. 150 с.

304. Часовников Л.Д. Передачи зацеплением /зубчатые и червячные/. 2-е изд., пе-рераб. и доп. - М.Машиностроение, 1969. -486 с.

305. Черная Л.А. Метод синтеза геометрических параметров ролико-винтовой планетарной передачи по контактной прочности // Автореф. .канд. техн. наук. М.: МВТУ, 1976.- 15 с.

306. Черная Л.А., Черный Б.А. Об одном способе декомпозиции обратной задачи теории зацеплений. // Известия ВУЗов, Машиностроение, №7, 1979. С. 38-41.

307. Черный Б.А. Оптимальный синтез приближенного зацепления конических колес. Дис. . канд. техн. наук-П.: 1974.

308. Чудаков Е.А. Новые методы расчета шестерен, 1934.

309. Шалобаев Е.В. Нормирование параметров точности зубчатых колес и передач: выбор новой концепции // Проблемы совершенствования передач зацеплением, -Ижевск-М: ИжГТУ, 2000, С. 149-157.

310. Шевелева Г.И. Зацепление приближенных конических колес. // Сб. "Теория передач в машинах", М.: Машгиз, 1966. С. 38-48.

311. Шевелева Г.И. Алгоритм численного расчета обрабатываемой поверхности.// Станки и инструмент, 1969, № 8. С. 17-20.

312. Шевелева Г.И. Метод степенных рядов в теории зубчатых зацеплений с точечным контактом.// Машиноведение, 1969, № 4. С.58-65.

313. Шевелева Г.И. Моделирование на ЭВМ зацепления зубчатой пары. "Станки и инструмент", 1972, № 5. С.30-31.

314. Шевелева Г.И. Квазилинейный контакт в зубчатых зацеплениях. // Машиноведение, 1973, №3.-С. 54-62.

315. Шевелева Г.И. Универсальные программы для расчета зубчатых зацеплений на ЭВМ.// Механика машин, вып. 45, М.: Наука, 1974. С.30-36.

316. Шевелева Г.И. Универсальные программы для расчета зубчатых зацеплений на ЭВМ // Механика машин. М.: Наука, вып.45, 1974, - С. 30-36.

317. Шевелева Г.И. Решение одной задачи теории огибающей // Машиноведение, 1976, N6. С. 48-53.

318. Шевелева Г.И. Проектирование зубчатых зацеплений по локальным условиям. -М.: Машиностроение, 1986. 50 с.

319. Шевелева Г.И., Гундаев С.А., Погорелое B.C. Моделирование на ЭВМ процесса зацепления конических колес с круговыми зубьями. // Вестник машиностроения. 1989, №4.-С. 48-50.

320. Шевелева Г.И. Теория формообразования и контакта движущихся тел, М.: Мосстанкин, 1999. -494 с.

321. Шевелева Г.И., Волков А.Э., Медведев В.И. Программное обеспечение производства конических и гипоидных передач с круговыми зубьями // Техника машиностроения, 2001, № 2, С. 40-51.

322. Шишков В.А. Образование поверхностей резанием по методу обкатки. М.: Машгиз. 1951.- 150 с.

323. Шишов В.П., Подройко В.И. Синтез передач зацеплением с экстремальными качественными показателями несущей способности. // Вестник машиностроения. 1985. №8.-С.33-35.

324. Шульц В.В., Тихомиров В.В. Оптимальные линии контакта эвольвентных червячных передач. // Известия ВУЗов. Машиностроение, 1985, № 8. с.18-21.

325. Шульц В.В. Геометро-энергетическая теория зубчатых зацеплений.// Вестник машиностроения. 1990. №8. С.26-27.

326. Шульц В.В. Форма естественного износа деталей машин и инструмента. Л.: Машиностроение. 1990. -208 с.

327. Шульц В.В. Инструмент для нарезания износостойких зубчатых колес. // Передачи и трансмиссии. 1991. №1. С.40-41.

328. Шунаев Б.К. Зубофрезерование методом двух подач. М-Свердловск: Машгиз, 1958, -^49 с.

329. Шунаев Б.К., Ефименко В.Ф. Элементы теории расчета червячных фрез для диагонального фрезерования цилиндрических колес с модифицированными зубьями. // Известия ВУЗов, Машиностроение, 1968, №5. С. 144-150.

330. Шухарев Е.А. Исследование чувствительности зубчатой передачи к монтажным смещениям // Пространство зацеплений. Сборник докладов научного семинара Учебно-научного центра зубчатых передач и редукторостроения, Ижевск-Электросталь, 2001,-С. 113-122.

331. Ясько В.В. Синтез зубчатых зацеплений, нечувствительных к погрешностям монтажа. // Известия ВУЗов, Машиностроение, №8, 1968. С. 21-24.

332. Другие публикации, на которые есть ссылки в диссертации

333. Зй-моделирование инструментов, формообразования и съема припуска при обработке резанием; Монография / А.И.Грабченко, Е.Б.Кондусова, А.В.Кривошея и др.: под ред. /7.Р.Родина. Харьков: НТУ "ХПИ", 2001. - 304 с.

334. А.С. 249904 СССР, МПК B23f. Способ обработки торцовых конических зубьев на зубофрезерном станке/Г.Н. Райхман (СССР). N 1209808/25-8, заявлено 15.05.68; опубл. 05.08.68, Бюл. N 25//Открытия. Изобретения. 1968. - N 25. - С. 138.

335. А.С. 282897 СССР, МПК B23f 9/02. Способ обработки круговых зубьев колес цилиндрических и винтовых передач/М.Л.Ерихов (СССР). N 1386659/25-8, заявлено 16.12.69; опубл. 28.09.70, Бюл. N 30/Юткрытия. Изобретения. -1970. - N 30.-С. 168.

336. А.С. 429909 СССР, B25f 9/08. Способ обработки круговых зубьев цилиндрических и винтовых передач/Г.П.Дрововозов, М.Л.Ерихов, Э.В. Ратманов (СССР). N 1758662/25-8, заявлено 14.03.72; опубл. 30. 05.74, Бюл. N 20//0ткрытия. Изобретения. 1974.-N20.-С. 33.

337. А.С. 1166929 СССР, МКИ В23 F21/16. Многозаходная червячная фреза / Г.Н.Райхман, А.Р.Лангофер, Д.Т.Бабичев, Б.К.Шунаев //Опубл. 15.07.85: Бюлл. №26. -2 е.: ил.

338. А.С. 1468690 СССР, МКИ В23 F5/20. Способ диагонального фрезерования зубчатых колес / В.Ф. Ефименко, А.Р.Лангофер, Д.Т.Бабичев, В.В.Герасимов //Опубл. 1989: Бюлл. № 12.-3 е.: ил.

339. Аргирис Д., Фуэнтес А., Литвин Ф.Л. Автоматизированный комплексный подход к проектированию и анализу напряженного состояния конической передачи со спиральными зубьями // Передачи и трансмиссии, 2004, № 1. С. 38-76.

340. Бабичев Д.Т. О применении электронных цифровых машин при исследовании пространственных зацеплений // Вопросы механики и машиностроения: Научные труды, сб. № 3, Тюменский индустриальный институт. Тюмень: ТИИ, 1967. -.С.20.0-207.

341. Бабичев Д.Т. Вопросы исследования точечных зацеплений // там же С.207-213.

342. Бабичев Д.Т. Нахождение точек на огибающих поверхностях с помощью универсальной программы для ЭЦВМ // Прикладная механика и машиностроение: Тр. Тюменск. индустр. ин-та, вып.8. Тюмень: ТИИ, 1969. - С.64-70.

343. Бабичев Д.Т. Вопросы исследования геометрии и кинематики пространственных зацеплений: Дис. . канд. тех. наук. Новочеркасск, 1971. - 140 с.

344. Бабичев Д.Т., Райхман Г.Н., Шунаев Б.К. Образование поверхности зуба колеса двухпараметрическим движением линии. // Теория и геометрия пространственных зацеплений: Тезисы докладов третьего всесоюзного симпозиума. Курган, 1979. -С. 19.

345. Бабичев Д.Т. Синтез сопряженных поверхностей, обладающих максимальной нагрузочной способностью // II Всесоюзный съезд по теории механизмов и машин: Тезисы докладов, ч.1. Одесса-Киев, 1982. - С. 32-33.

346. Бабичев Д.Т., Лангофер А.Р , Райхман Г.Н. Метод исследования на ЭВМ загрузки режущего инструмента. Несущая способность и качество зубчатых передач и редукторов машин (тезисы докладов научно-технической конференции), Алма Ата 1985г.

347. Бабичев Д.Т. Развитие кинематического метода исследования зацеплений. // Четвертый всесоюзный симпозиум. Теория реальных передач зацеплением: ч.1, Геометрия и САПР реальных передач зацеплением Курган. -1988. -С.28-29.

348. Бабичев Д.Т. Особенности разработки программ для ПЭВМ по расчету передач и их элементов. // Вестник машиностроения. 1991. -№7 - С. 19-21.

349. Бабичев Д.Т. Новый подход к методике численного анализа реальных зацеплений // Пятый межгосударственный симпозиум. Теория реальных передач зацеплением: Тезисы докладов. Курган. - 1993. -С. 6-7.

350. Бабичев Д.Т., Сидоров А.В. Фрагменты инструментальной системы для расчета передач и их элементов // там же. С. 62-63.

351. Бабичев Д. Т., Овчинников А.В., Дудник Д.Ю. Комплекс компьютерных программ для геометрического и кинематического анализа плоских механизмов и зацеплений // там же С. 63-64.

352. Бабичев Д.Т. Теорема плоского станочного зацепления о загрузке инструментов, работающих методом обкатки // Новые материалы и технологии в машиностроении: Материалы региональной научно-технич. конф. Тюмень. - 1997. - С. 120— 121.

353. Бабичев Д.Т. Теория проектирования инструментов. Курс лекций. Тюмень: ТюмГНГУ. - 1997 - 160 с. - На правах рукописи.

354. Бабичев Д.Т. Универсальный критерий для оценки правильности касания тел в рабочих и технологических зацеплениях // там же С.35-37.

355. Бабичев Д.Т. Вычисление приведенных кривизн в рабочих и технологических зацеплениях // там же С.37-39.

356. Бабичев Д.Т. Основы альтернативного направления развития теории зубчатых зацеплений // Транспортный комплекс 2002: Материалы научно-практического семинара Международной выставки-ярмарки. Тюмень: Нефтегазовый университет. -2002. - С.31-40.

357. Бабичев Д.Т. Компьютерное моделирование процесса формообразования в плоских зацеплениях // там же С.40—47.

358. Бабичев Д.Т. Вычисление кривизн в зацеплениях // там же: 2002. С. 28-31.2003. С.65-67.

359. Бабичев Д.Т. О применении многопараметрических огибаний при компьютерном моделировании процессов формообразования в рабочих и технологических зацеплениях // там же С.302-315.

360. Барков И.А. Описание свойств изделий в САПР редукторов // Пространство зацеплений. Сборник докладов научного семинара Учебно-научного центра зубчатых передач и редукторостроения, Ижевск-Электросталь, 2001, -С. 159-169.

361. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1980. -976 с.

362. Васильев В.М., Дусев И.И. Определение радиусов кривизны взаимоогибаемых поверхностей. .11 Тр. НПИ, т.149. Новочеркасск. 1963, С. 53-70.

363. Вильдгабер Э. Основы зацепления конических и гипоидных передач. М.: Машгиз, 1948.-236 с.

364. Вулих Б.З. Введение в функциональный анализ, Наука, 1967.

365. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. -М.: Джангар,2001 -864с.

366. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия, М.: Наука, 1981.-344 с.

367. Гольдфарб В.И. Основы теории автоматизированного геометрического анализа и синтеза червячных передач общего вида. Диссертация доктора технических наук. -Устинов, 1985, -417 с.

368. Гольдфарб В.И. Тенденции создания САПР зубчатых передач // Автоматизированное проектирование элементов трансмиссий, Ижевск, 1987, С. 5-7.

369. Гольдфарб В.И., Лунин С.В., Трубачев Е.С. Современный подход к разработке средств компьютерного моделирования зубчатых передач // Информационная математика, № 1(3), Издательство физико-математической литературы, 2003. -С.103-109.

370. Гольдфарб В.И., Лунин С.В., Трубачев Е.С. Новый подход к созданию универсальных САПР зубчатых передач // Теория и практика зубчатых передач: Сборник докладов научно-технической конференции с международным участием, Ижевск,2004. С.269-277.

371. Горбатов В.А. Информационные технологии накануне XXI века // Современные информационные технологии. Проблемы исследования, проектирования и производства зубчатых передач, Сборник докладов международного научного семинара, Ижевск, 2001. С. 22-23.

372. Горелик А.Г. Геометрические операторы формализованного аппарата геометрических построений//Вычислительная техника в машиностроении. Минск, 1971. -N 12.-С. 89-102.

373. ГОСТ 14.417-81. Проектирование автоматизированное. Входной язык для технологического проектирования. Язык описания детали. Введ. 01.07.82 до 01.07.87. - М., 1983. - 162 с.

374. Гохман Х.И. Теория зацеплений, обобщенная и развитая путем анализа, Дисс. . магистра механики, Одесса, 1886. 232 с.

375. Грис Д. Конструирование компиляторов для цифровых вычислительных машин. -М.: Мир, 1975.-544 с.

376. Грубин А.Н. Основы гидродинамической теории смазки тяжелонагруженных цилиндрических поверхностей, ЦНИИТМАШ, кн.30, Машгиз, 1949.

377. Губарь С.А., Ерихов М.Л. Исследование геометрии контакта в цилиндрической передаче с арочными зубьями//УПИ им С.М.Кирова. Свердловск, 1981. -17 с.-Деп. в НИИмаш, 1981, N 81-06566.

378. Губарь С.А., Ерихов М.Л. Определение области возможных параметров цилиндрических колес с арочными зубьями, обработанных спирально-дисковыми инст-рументами//УПИ им. С.М.Кирова. Свердловск, 1981. - 25 с. - Деп. в НИИмаш, 1981, N 81-04961.

379. Дусев И.И. Связь между кривизнами взаимоогибаемых поверхностей зубьев пространственных зацеплений, Изв. вузов, Машиностроение, 1969, N 3.

380. Ерихов М.Л. Определение главных кривизн и главных направлений огибающей двухпараметрического семейства поверхностей. // Известия ВУЗов, Машиностроение, 1966, №9.-С. 19-25.

381. Ерихов М.Л. Принципы систематики, методы анализа и вопросы синтеза схем зубчатых зацеплений. Автореф. дисс. . докт. техн. наук. П., 1972. -48 с.

382. Заблонский К.И., Велоконев И.М., Щекин Б.М. Теория механизмов и машин, Киев: Выща школа, 1989. 376 с.

383. Зубчатые и червячные передачи: Сборник статей. П.: Машиностроение, 1968. -362 с.

384. Исследование диагонального зубофрезерования цилиндрических колес: Отчет о НИР N 0895 / УПИ им. С.М. Кирова; Шунаев Б.К., Асатрян ДА. Свердловск, 1967.-73 с.

385. Исследование загрузки режущих кромок инструмента при нарезании торцовых конических зубьев методом непрерывного деления /А.Р.Лангофер, Г.Н.Райхман, Д.Т.Бабичев, Б.КШунаевНУПИ им. С.М.Кирова. Свердловск, 1983. - 17 с. - Деп. в ВИМИ, 1983, N Д05437.

386. Клепиков ВД. Повышение эффективности процесса зубофрезерования //Станки и инструмент. 1958. - N 12. - С. 12-18.

387. Коганов И.А., Шейнин Г.Н. Фрезерование цилиндрических колес с круговыми зубьями//Изв. вузов. Машиностроение. 1969. - С. 181-183.

388. Коростелев Л.В. Кривизна взаимоогибаемых поверхностей в пространственных зацеплениях. //Теория передач в машинах. М.: Машгиз, 1963. С. 26-36.

389. Лангофер А. Р. Совершенствование конструкции и эксплуатации обкатных зуборезных фрез на основе математического моделирования их загрузки. Дисс. канд. техн. наук. МосСтанкин: М, 1987. - 235 с.

390. Лангофер А.Р., Бабичев Д.Т. "Профиль" язык для описания инструментальных контуров/Юмский филиал НИИД. - Омск, 1980. - 8 с. - Деп. в ВИМИ, N Д04232.

391. Лангофер А.Р., Бабичев Д.Т., Шунаев Б.К. Кинематический метод анализа на-гружения режущих элементов инструментов, работающих методом обка-та//Омский филиал НИИД. Омск, 1980.-28 с. - Деп. в ВИМИ, 1980, N Д04231.

392. Ленский М.Ф. Инвариантная теория пространственных трехзвенных механизмов с высшими кинематическими парами. В кн.: Механика машин. - М.: Наука, вып. 48.- 1975.-С. 43-51.

393. Литвин Ф.Л., Фуэнтес А., Деменнего А. и др. Новые достижения в области проектирования и формообразования зубчатых передач // Передачи и трансмиссии, 2004, № 1. С. 102-118.

394. Литвин Ф.Л., Фуэнтес А., Занзи К., Маттео П. Проектирование, формообразование и анализ напряженного состояния двух разновидностей плоскоколесных передач//Передачи и трансмиссии, 2004, №1. С. 77-101.

395. Малина О.В. Система автоматизированного конструирования спироидных фрез. Теория реальных передач зацеплением: Тез. докл. V международный симпозиума. 29 сент. 1 октября 1993 г. - Курган, 1993. - С. 45 - 46.

396. Малина О.В. Теоретические основы синтеза модели класса конечных процессов // Проблемы проектирования изделий машиностроения. Ижевск: ИжГТУ,1999, -С. 56-60.

397. Малина О.В., Уржумов Н.А. Программа синтеза классификатора спироидных редукторов // Теория и практика зубчатых передач: Сборник докладов научно-технической конференции с международным участием, Ижевск, 2004. С.316-322.

398. Маркотти М., Ледхард X., Бохман Г. Формальное описание языков программи-рование//Семантика языков программирования: Сб. статей. М.: Мир, 1980. - С. 9-136.

399. Ничков А.Г., Кусова Е.В. Аналитический расчет зоны резания, срезаемых слоев, износа и стойкости червячных фрез при диагональном зубофрезеровании//УПИ им. С.М.Кирова. Свердловск, 1982. - 23 с. - Деп. в НИИмаше, 1982, N 310MLU -Д82.

400. Орешин А.В. Принципы построения и особенности функционирования САПР спироидных передач // Теория и практика зубчатых передач: Сборник докладовнаучно-технической конференции с международным участием,. Ижевск, 2004. -С.323-328.

401. Педанов И.Е. Язык для описания геометрических объектов и его реализации: Автореф. . канд. тех. наук. -М.: ВЦ АН СССР, 1975. С. 27.

402. Погорелое А.В. Дифференциальная геометрия, М.: Наука, 1969. -176 с.

403. Райхман Г.Н. Разработка и исследование процесса нарезания торцевых конических зубьев методом непрерывного деления: Дисс. . канд. тех. наук. М., 1980. -244 с.

404. Райхман Г.Н., Иванов В.И. Нарезание торцовых зубьев летучим резцом на зубо-фрезерном станке//Станки и инструмент, 1968. N 4. - С. 30-33.

405. Рвачев B.J1. Теория R-функций и некоторые ее приложения. Киев: Наукова Думка, 1982.-552 с.

406. Смирнов В.И. Курс высшей математики, т.2, Наука, 1965. 655 с.

407. Стародетко Е.А. ИНКАНЭЛ-2А язык для описания плоских деталей/Яруды Горьковского проектно-конструкторского технологического института. - Горький, 1970.-Вып. 2(34).-С. 3-21.

408. Стародетко Е.А. Некоторые принципы построения геометрического языка ИН-КАНЭЛ-ЗА/Яруды НИИУавтопром. Горький, 1971. - Вып. 2. - С. 131-138.

409. Стародетко Е.А., Шмалева З.П. Геометрический язык ИНКАНЭЛ-2Б/Труды НИИУавтопром. Горький, 1971. - Вып. 2. - С. 114-130.

410. Стародетко Е.А., Шмалева З.П., Снисарь А.А. Транслятор с геометрического языка ИНКАНЭЛ-2А//Труды НИИУавтопром. Горький, 1971. - Вып. 1. - С. 57-68.

411. Тамм Б.Г. Описание языка САП-2 для программирования работы станков с ЦПУ//Алгоритм и алгоритмические языки. М., 1971. - Вып. 5. - С. 67-78.

412. Теория передач в машинах: Сборник статей. М.: Машиностроение, 1966.-311с.

413. Технический отчет по работе 420-5621. Исследование, разработка и внедрение прогрессивных конструкций и технологий изготовления режущих инструментов для обработки деталей из жаропрочных и титановых сплавов. Омск, 1979. - 58 с.

414. Технологические рекомендации TPI.4.1162-83. Определение величин осевых переустановок червячных фрез при обработке зубчатых колес. / А.Р.Лангофер, Н.М.Досочкина, В.А.Ермачков, Б.К. Шунаев, Д.Т. Бабичев М.: НИИД, 1983. - 31 с.

415. Транслятор "Утопист'У/Сабер М.И., Мяннисалу М.А., Тыугу ЭХ., Унт М.М//Проблемно-ориентированные средства машинного проектирования. -Таллин, 1974. С. 21-23.

416. Трифонов В.Б., Бабичев Д.Т. Исследование геометрии сложного многолезвийного режущего инструмента. Проблемы исследования, проектирования и изготовления зубчатых передач, Тезисы докладов. Хабаровск, 1974. С. 134-137.

417. Трубачев Е.С. К расчету геометро-кинематических показателей зацепления спи-роидных передач при произвольном расположении осей // В сб. «Теория и практика зубчатых передач. Труды международной конференции». Ижевск, 1996. - С. 381-384.

418. Фавар Ж. Курс локальной дифференциальной геометрии, М.: ИЛ. 1960.

419. Федотенок А.А. Кинематическая структура металлорежущих станков . М.: Машиностроение, 1970. -407 с.

420. Шунаев Б.К. Геометрия боковой поверхности при диагональном зубофрезерова-нии // Конструирование и технология в тяжелом машиностроении / Труды УПИ. -сб. 14. -Свердловск: Изд-во УПИ, 1965.

421. Шунаев Б.К., Шалин Г.М. Расчет рациональных параметров диагонального зубо-фрезерования и настройка станков. Свердловск, УПИ им. С.М.Кирова, 1971. -100 с.

422. Шунаев Б.К. Основы выбора рациональной величины периодических осевых перестановок червячных фрез/Труды УПИ им. С.М.Кирова. Повышение производительности механической обработки. Свердловск, 1974. - Вып. 214. - С. 54-59.

423. Argyris J., De Donno M., Litvin F.L. Computer program in visual basic language for simulation of meshing and contact of gear drives and its application for designof worm gear drives. Comput. Meth. Appl. Vtch. Engng, 2000, 189, -p.595-612.

424. Baxter M.L. Basic Geometry and Tooth Contact of Hipoid Gears. Industrial Mathematics, 1961, vol.11, pt 2.

425. Bouzakis K. Konzept und technologische Gerundlagen zur automatisierten Erstellung optimalen Bearbeitsdaten beim Halzfrasen//Fortschr. Ber. DDIZ. - 1981. - V. - N 42V.-127 s.

426. Bouzakis K. Optimierung der Schneidradaus beim Waizstosen unter Beruchsichtigung Spanbildung//lndustrie Anzeiger. 1977. V. 94. - N 23. - S. 1039-1040.

427. Computer-Aided Gear Engineering from Glason // The Glason Works, Rochester, NY 14692-2970, 1993.

428. Cormac P. A Treatise on Screws and Worm Gear, their Mills and Hobs. London, 1936.

429. Dudley D.W., Poritsky H. On Cutting and Hobbing Gears and Worms // Journal of Applied Mechanics, № 3^, 1943.

430. Euler L. Novi Comm. Acad. Sc.-Petersburg, 1781.

431. Goldfarb V.I., Lunin S., Trubachov E.S. Advanced computer modeling in gear engineering. In: Proceedings of ASME International Power Transmission and Gearing Conference. Chicago, Illinois, USA, September 2-6. 2003.

432. Hibbit, Karlson & Sirensen, Inc. ABAQUS/Standard 6.1 User's Manual, 1800 Main Street, Pantucket, RI20860-4847, 1998.

433. Hoffmeister B. Der Verscheis am Walzfraser//lndustrie Anzeiger. 1971. - V. 93. - N 99. - S. 2499-2504.

434. Joppa K. Bedeutung der Dreiflangkenspane auf das Verschleisverhalten beim Wal-zfrasen//lndustrie Anzeiger. 1978. - V. 100. - N 5. - S. 24-25.

435. Klingelnberg PNC-Software. Softwaremappe/KundenKartei // Klingelnberg Sohne Husckeswagen, KV-D-hF-LA, 1992.

436. Litvin F.L., De Donno M., Peng A., Vorontsov A., Handscuh F.R. Integrated computer program for simulation of meshing and contact of gear drives. Comput. Meth. Appl. Vtch. Engng, 2000, 181, -p.71-85.

437. Litvin F.L., Feng P.H., Lagutin S.A. Computerized Generation and Simulation of Messing and Contact of New Type of Novikov-Wildhaber Helical Gears. NASA/CR-2000-209415. 2000.-55p.

438. Niemann G., Jarchow F. Versuche an Stirnrad-Globoid-Schneckengetrieben, VDI-Zeitschrift, 103, № 6, 1963.

439. Olivier T. Theorie geometrique des engrenages, Paris, 1842.

440. Saary О. The Mathematical Background of Spiroid Gears // Industr. Math., № 7, 1956.

441. Sulzer G. Bestimmung der Spanungsquerschnitte beim Walzfrasen//lndustrie An-zeiger. 1974. -V. 96. - N 12. - S. 246-247.

442. Terashima Kenichi, Ueno Taku. Namerical Analysis of Hobbing in Unfinished Space//Bulletin of the ISME. 1975. -V. 21. - N 155. - S. 907-914.

443. Ueno Taku, Terashima Kenichi, Sakamoto Masafumi. Studies on the internal gear-hobs. Hobsworking like the broach an their cutting test//Bulletion of the ISME. 1975. V.18. N 115.-S. 73-80.

444. Vaida Al., Bejinaru Gh. Studiul formei aschillor lamorteza rea rotilor dintatd cu cutit -roata, in vederea determinaru fortelor aschire//Bul. Univ. Brasov. 1979. - V. 21. - S. 41-48.