автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.17, диссертация на тему:Развитие теории энергетических функций реактивных четырехполюсников и ее приложение к анализу и синтезу LC- фильтров

На правах рукописи

СЕРГЕЕВ Валерий Варламовичррц. ^д

РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ЕАКТИВНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЕ К АНАЛИЗУ И СИНТЕЗУ ЬС-ФИЛЬТРОВ

Специальность 05.12.17 - Радиотехнические и телевизионные системы и устройства

ЛВТОРЕФЕРЛТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2000

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича.

Научный консультант - д. т. н., проф. В.Ф. Дмнтрнков

Официальные оппоненты: д. т. н., проф. А.В. Кривошейки»

д. т. н., проф. М.А. Сивере д. т. н., проф. М.А. Шакиров

Ведущая организация - предприятие ВЧ 60130

Защита диссертации состоится « 2000 г

в ■ Я^час. в 413 ауд. на заседании диссертационного^овета Д. 118.01.01 Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникации им. проф. М.А. Бонч-Бруевича по адресу: 191186, СПб, наб. р. Мойки, 61.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан « ^ »__2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д. т. н., проф.

В.Ю. Волков

иья-сцсл-ш.п

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Одной из основных тенденций в развитии соименных радиотехнических устройств и систем является разработка энерго- и )есурсосберегаюших методов формирования, усиления и фильтрации сигналов, юторые должны приводить к минимизации потерь энергии, массы, габаритов и подмости рассматриваемых устройств.

Реактивные фильтрующие цепи, которые являются неотъемлемой частью »адиотехническнх устройств, во многом определяют указанные выше показате-|и эффективности. Так, в транзисторных радиопередатчиках, использующих тергетически эффективные ключевые режимы усиления, вес и габариты [зильтрующих устройств, построенных традиционными методами, может дости-ать 50-70% от общего веса и габаритов радиопередающего устройства. В такой :итуации дальнейший рост эффективности радиопередающих и преобразовательных устройств сдерживается нерешенными проблемами снижения и минимизации массогабаритных характеристик фильтрующих цепей. Особую акту-шьность эта проблема приобретает при проектировании и модернизации мощ-1ых и сверхмощных СДВ радиопередающих устройств, фильтрующие и согла-:ующие цепи которых занимают объемы, исчисляемые сотнями кубометров. 1ля радиотехнических устройств, предназначенных для установки на подвиж-1ых объектах, например для самолетных радиопередатчиков, условие миними-;ации массы и габаритов также является определяющим.

Классическая теория синтеза реактивных четырехполюсников, каковыми шляются LC-фнльтры, сложилась в 40-е годы нынешнего столетия. Основопо-южниками ее были В. Кауэр и С. Дарлингтон. В последующие годы теория :интеза реактивных четырехполюсников по заданным частотным характеристи-:ам разрабатывалась в трудах отечественных и зарубежных ученых: А.Ф. Бе-1ецкого, А.Е. Знаменского, A.A. Ланнэ, И.И. Трифонова, Я.А. Собенина, Э.А. "иллемина, Д.А. Калахана, Г.С. Темеша, С.К. Митры и многих других. Полу-iiina развитие теория синтеза так называемых формирующих фильтров по за-шшым временным характеристикам. В этой области следует отметить работы Л.М. Айзинова, А.Д. Артыма, П.Н. Матханова и Н.С. Кочанова.

Одним из основных направлений современного синтеза фильтрующих (епей является оптимальный синтез. В настоящее время наиболее развиты ме-оды оптимального синтеза, в которых минимизируется порядок или число лементов цепи. Однако число элементов не является адекватным показателем 1ассы и габаритов фильтра. Во многих случаях в качестве такого показателя 1Спользуют суммарную запасаемую энергию во всех индуктивностях и во всех мкостях цепи. Реактивная энергия определяет также потери энергии и пара-1етрическую чувствительность характеристик фильтрующих цепей.

Основные теоретические результаты исследования энергетических функ-[им реактивных четырехполюсников были опубликованы в 70-х годах и отно-

сятся к ЬС-четырехполюсникам с двухсторонней нагрузкой. С тех пор не был< опубликовано новых результатов, касающихся энергетических функций реак тивных четырехполюсников, а задача синтеза частотных фильтров с минималь ной реактивной энергией вообще не разработана и в литературе не рассматри валась. Известны лишь постановки' частных задач оптимизации массогабарит ных показателей для сглаживающих фильтров выпрямителей и для реактивны) двухполюсников, используемых в качестве фильтров некоторых преобразова тельных устройств. Этот пробел особенно ощущается в настоящее время, когд; вновь проявляется интерес к исследованию энергетических функций как уни версальных показателей эффективности электрических цепей.

Как было отмечено выше, параметрическая чувствительность и стабильность реактивных фильтров также определяется их энергетическими функциями. Это следует из энергетической теории чувствительности ЛЬС - цепей. Следовательно, методы синтеза фильтрующих цепей со стабильными характеристиками и с минимальной реактивной энергией тесно связаны между собой I имеют общую теоретическую основу.

Необходимо отметить, что отклонения характеристик от номинальных значений обусловлены нестабильностью и производственным разбросом параметров элементов и практически всегда имеют место. Синтез фильтров со стабильными характеристиками является одной из актуальных проблем радиоэлектроники. Лестничные ЬС-фильтры часто используют как фильтры-прототипы при реализации активных ЯС-фильтров, для которых проблема стабильности характеристик стоит наиболее остро. Поэтому развитие методов анализа и синтеза малочувствительных реактивных фильтров является не только самостоятельной актуальной задачей, но и имеет значение при реализации электронных и цифровых фильтрующих цепей.

Сказанное относится также к формирующим фильтрам, которые используются для генерирования импульсов требуемой формы и проектируются по заданным временным характеристикам. При синтезе и эксплуатации таких цепей предъявляются весьма жесткие требования к точности и стабильности их переходных характеристик, что свидетельствует об актуальности развития методов анализа и синтеза стабильных фильтрующих цепей по их временным характеристикам.

На основании энергетической теории чувствительности обоснованы свойства инвариантности (независимости от реализующей схемы) сумм параметрических функций чувствительности по элементам одного вида для реактивных четырехполюсников. Инварианты суммарных показателей чувствительности широко используются для конструирования критериев стабильности характеристик электрических цепей. Поэтому совершенствование методов анализа и синтеза фильтрующих цепей со стабильными характеристиками связано в первую очередь с дальнейшим развитием теории инвариантности сумм параметрических функций чувствительности.

Таким образом, постановка и решение актуальных задач оптимального синтеза по рассматриваемым критериям массы, габаритов, потерь энергии и стабильности характеристик сдерживается недостаточной разработанностью теории и методов исследования энергетических функций фильтрующих цепей. Развитие и обобщение этой теории позволит произвести всесторонний анализ эассматриваемых показателей эффективности, выявить их фундаментальные свойства, определить зависимости их от основных функций проектируемой це-1И, научно обосновать методы их оптимизации и корректно поставить задачи эптимального синтеза.

Цель и основные задачи работы. Целью данной работы является развитее теории и совершенствование методов исследования энергетических функ-1Ий и связанных с ними показателей параметрической чувствительности реак--ивных четырехполюсников и на этой основе разработка инженерных методик, ьчгоритмов и программ анализа, синтеза и оптимизации фильтрующих цепей )адиотехнических устройств по критериям массы, габаритов и стабильности :арактеристик.

Для достижения этой цели в диссертации решаются следующие основные адачи:

1. Теоретическое исследование энергетических характеристик реактивных 1етырехполюсников, работающих в различных режимах подключения нагрузки, ручное обоснование фундаментальных свойств энергетических функций и гринципов синтеза ЬС-фильтров с минимальной реактивной энергией.

2. Развитие алгоритмов расчета и численный анализ энергетических функций лассических реактивных фильтров в частотной и временной областях. Иссле-:ование влияния на энергетические функции вида характеристики затухания, а акже процессов установления в фильтрующих цепях.

3. Теоретическое обоснование и практическая разработка методов синтеза и птимизации ЬС-фильтров с минимальными реактивной энергией, массой и га-аритами.

4. Распространение теории энергетических функций на характеристики ста-нльности реактивных четырехполюсников. Теоретическое исследование и бобщение свойств инвариантности суммарных показателей параметрической увствительности электрических цепей в частотной и временной областях. Раз-аботка критериев стабильности фильтрующих и формирующих цепей.

5. Постановка задачи оптимального параметрического синтеза фильтрующих епей со стабильными характеристиками и разработка алгоритмов ее решения.

6. Программная реализация разработанных методов анализа и синтеза реак-1виых фильтров, получение табулированных решений, а также внедрение соз-знных инженерных методик в практику проектирования, модернизации и со-фшенствования выходных трактов мощных радиопередающих и преобразованных устройств.

Методы исследовании. Теоретические исследования базируются на ис-эльзованни фундаментальных положений теории электрических цепей, в част-

ности теоремы Телледжена, а также методов теории чувствительности, теории аппроксимации функций и оптимального синтеза.

Научная новизна и основные положения, выносимые на защиту. В работе получены новые научные результаты в исследовании энергетических функций и связанных с ними суммарных показателей параметрической чувствительности реактивных четырехполюсников, на основании которых разработаны методы анализа и синтеза ЬС-фильтров, обеспечивающие минимизацию массы, габаритов, потерь энергии и нестабильности характеристик фильтрующих цепей и которые направлены на решение крупной научно - технической проблемы по созданию энерго - и ресурсосберегающих методов формирования и фильтрации радиотехнических сигналов.

В диссертационной работе защищаются следующие основные научные положения:

1. Развитие энергетической теории реактивных четырехполюсников, на основании которого научно обоснованы принципы минимизации реактивной энергии фильтрующих цепей, приводящие к повышению эффективности их функционирования и к снижению их массогабаритных показателей.

2. Эффективные методы анализа энергетических характеристик и их параметрических функций чувствительности в частотной и временной областях, позволившие произвести численное исследование и оптимизацию реактивной энергии классических ЬС-фильтров.

3. Впервые разработанные методы синтеза и оптимизации ЬС-фильтров с минимальными реактивной энергией, массой и габаритами, а также их обобщение для синтеза реактивных фильтров по критериям стабильности характеристик.

4. Развитие и обобщение теории инвариантности суммарных показателей чувствительности функций электрических цепей, на основании которых разработаны критерии стабильности и обоснованы принципы синтеза стабильных фильтрующих и формирующих цепей.

5. Метод оптимального параметрического синтеза электрических цепей с учетом нестабильности параметров элементов, отличительная особенность которого состоит в том, что рассматриваемая при синтезе функция цепи является функцией двух независимых переменных - частоты (времени) и коэффициента дестабилизации, который позволяет учесть изменяющийся под действием дестабилизирующих факторов характер функции цепи. Решение проблемы конструирования стабильных аппроксимирующих функций фильтрующих цепей.

Практическая ценность работы заключается в том, что проведенные теоретические исследования послужили основой для разработки новых инженерных методов анализа и синтеза реактивных фильтров, которые обеспечивают минимизацию массы, габаритов, потерь энергии и нестабильности характеристик фильтрующих и формирующих цепей и направлены на решение актуальной проблемы по созданию энерго- и ресурсосберегающих методов формирования и фильтрации сигналов в мощных радиотехнических и преобразова-

тельных устройствах. Указанные методы реализованы в пакете прикладных программ, которые приведены в приложениях к диссертации и использованы при проектировании и модернизации ряда конкретных радиопередатчиков среднего и длинного диапазонов волн.

Основные научные положения диссертации служат методической базой для создания новых учебных курсов радиотехнического профиля, а также для курсового, дипломного проею-ирования и аспирантских исследований.

Внедрение результатов диссертационной работы. Теоретические и практические результаты диссертации широко применялись в научно - исследовательских работах, проводимых на кафедре ТЭЦ СПбГУТ совместно с Российскими институтами мощного радиостроения (РИМР), радионавигации и времени (РИРВ) и другими организациями. Разработанные инженерные методы анализа и синтеза стабильных формирующих цепей послужили основой для создания в 80-е г. ряда мощных прецизионных импульсных модуляторов для ускорителей заряженных частиц. Предложенные в диссертации методы синтеза реактивных фильтров с минимальными массогабаритными характеристиками внедрены при модернизации и проектировании отечественных мощных связных и радионавигационных передатчиков. Некоторые теоретические положения диссертации используются в учебном процессе кафедры ТЭЦ университета. Внедрение результатов диссертации подтверждено соответствующими актами.

Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на научных семинарах кафедр ТЭЦ СПбГУТ и ТОЭ СПбТУ, Санкт-Петербургского отделения международной энергетической академии (1999), «Параметрическая чувствительность и надежность РЭА» (Москва, 1977) и «Широкополосные усилители и фильтры» (Москва, 1977), докладывались и обсуждались на Всесоюзной школе «Чувствительность систем управления» (Владивосток, 1975), на первой Всесоюзной НТК молодых ученых и специалистов отрасли связи (Москва, 1976), на всесоюзной НТК «Проблемы теории чувствительности электронных и электромеханических систем» (Москва, 1978), а также на научно - технических конференциях НТОРЭС им. A.C. Попова (1973,1975) и профессорско-преподавательского состава СПбГУТ им. проф. М.А. Бонч-Бруевича (1974 -1999).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 54 научные работы, в том числе 37 статен в научных журналах и сборниках, 16 тезисов научных докладов и одно авторское свидетельство на изобретение.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений и списка литературы, включающего 211 наименований. Диссертация изложена на 252 страницах, содержит 45 рисунков и 20 таб-пиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи работы, представлены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена развитию теории энергетических функций реактивных четырехполюсников, необходимому для решения поставленных в диссертации задач.

Во многих случаях масса (7, объем V и мощность Рп потерь фильтрующих цепей мощных радиотехнических и преобразовательных устройств определяются суммарными максимальными энергиями, запасаемыми во всех катушках индуктивности 1У~1 и во всех конденсаторах

С=1Ус/ус+1У1!1и у=тЫРс+Щ./Ал (1)

где ус (А:) и Уи (А.) - удельные энергоемкости конденсаторов и катушек индуктивности, которые равны отношению номинальной накапливаемой энергии к массам (габаритным объемам) соответствующих элементов; ¿/с и - коэффициенты потерь (обратные добротности) элементов; а\, - средняя частота рабочего диапазона.

В режиме гармонических колебаний

где и, (4) - действующее значение напряжения (тока) в элементе С, (¿к); А/с (Лу - число емкостей (индуктивностей).

В 70-е годы сложилась энергетическая теория электрических цепей, основой которой явилась фундаментальная теорема Телледжена*. Для реактивных четырехполюсников с двухсторонней нагрузкой были получены обобщенные соотношения суммарной реактивной энергии через внешние (входную и передаточную) функции. В диссертационной работе эти результаты обобщены на случаи реактивных четырехполюсников с односторонней нагрузкой, которые характерны для энергетически эффективных ключевых режимов работы радиотехнических и преобразовательных устройств, а также доказаны фундаментальные свойства энергетических функций (2) ЬС-фильтров, которые позволили научно обосновать методы синтеза и оптимизации фильтрующих цепей с учетом энергетических критериев.

Для реактивных четырехполюсников с двухсторонней нагрузкой (рис. 1) суммарная реактивная энергия по элементам одного вида

ПенфильдП. и др. Энергетическая теория электрических цепен.-М.: Энергия, 1974.

Щ.<п - шах

СО

(3)

где Н = тг-

14А

. I—- =}Н1ехр(у&) - нормированная комплексная функция переда-

и, \ Л2 ' ■

чи; 11\ и Иг - комплексы напряжений источника и нагрузки; т=-0' - групповое время задержки (ГВЗ); - коэффициент отраже-

ния на входе; т\ =-6>/; Ргтюти^МЯь Штрих обозначает производную по частоте оз. В (3) и в последующих равенствах знак плюс перед третьим слагаемым относится к , а знак минус -к ¡Ус .

Используя теорему Телледжена и методы энергетической теории электрических цепей, в работе получены соотношения для энергетических характеристик односторонне нагруженных четырехполюсников, а именно для режима заданного входного напряжения (рис. 1 при /¿1=0)

(4)

и для режима холостого хода (рис. 1 при ►<»)

\УиС)=0.5Р>

г±

5Ш(ЭЭ-;т) Ъ)

(5)

2 2 * *

где Рц=их К2', ¡\ Н = 1!2 И\, . реактивная составляющая ком-

плексной входной проводимости четырехполюсника с нагрузкой Аналогичные соотношения получены также для дуальных режимов заданного входного тока и короткого замыкания на выходе.

а

Рис. 1. Нагруженный реактивный четырехполюсник

На основании полученных соотношений в диссертации доказаны важнейшие свойства энергетических функций и обоснованы принципы их минимизации для реактивных фильтров.

Свойство 1. Частотные функции суммарных реактивных энергий (2) инвариантны к реатзации реактивного четырехполюснику работающего в режиме односторонней нагрузки и определяются его комплексной функцией передачи.

Это свойство следует из (4) и (5) с учетом известного положения о том, что входная и передаточная функции однозначно связаны между собой для односторонне нагруженного фильтра. Аналогичное утверждение относится и к случаю симметричного или антиметричного фильтра с двухсторонней согласованной нагрузкой. К этому классу относятся все классические LC-фильтры.

Согласно свойству 1 при минимизации реактивной энергии важно иметь возможность изменения функции передачи, а не схемы фильтрующей цепи. При этом решающим является этап аппроксимации при синтезе реактивных фильтров с учетом энергетических критериев.

Свойство 2. Для симметричных и антиметричных реактивных фильтров с двухсторонней согласованной нагрузкой справедливы следующие соотношения:

W=W[ + Wc=2P2max-r, WL=W^2mai-T. (6)

Этот результат следует из (3) с учетом того, что в рассматриваемом случае т\=т. Оценка относительной погрешности второго равенства в (6) может быть произведена по формуле: \WL-Wc\/(Wi+Wc) < |pi|/(ft>-r). Расчеты показывают, что для практически используемых случаев этой погрешностью можно пренебречь в полосе пропускания фильтра.

Из энергетической теории электрических цепей известно, что сумма энергий (Wi+Wq) определяется характеристикой ГВЗ фильтра на частотах согласования, при которых \р\ ¡—0 и |Н|=1. Свойство 2 распространяет этот результат на всю частотную область и значительно упрощает анализ и минимизацию энергетических функций, так как позволяет вести расчет реактивной энергии по функции ГВЗ, не прибегая к расчету токов и напряжений на элементах реактивного четырехполюсника.

Для селективных цепей ГВЗ имеет максимальное значение, как правило, на краю полосы пропускания. В качестве критерия оптимизации целесообразно использовать именно это максимальное в полосе пропускания значение накапливаемой энергии.

Свойство 3. Для реактивного фильтра с несогласованными (,неравными) нагрузками минимальные значения накапливаемой энергии при заданной функции передачи будет иметь вариант фильтра с минимально фазовой функцией коэффициента отражения.

Для иллюстрации этого результата рассмотрим варианты реализации реактивного фильтра нижних частот (ФНЧ) Чебышева, с неравномерностью затухания в полосе пропускания Да =0.1 дБ, порядка п=8 и с отношением между нагрузками (/i2//ii)=0.12. В табл. 1 приведены данные для трех вариантов ФНЧ

при Р2ши-1Вт и Л]=1 Ом на частоте среза сои=\ рад/с, на которой реактивные энергии принимают максимальные в полосе пропускания значения. Для первого варианта нули коэффициента отражения расположены в правой, а для второго -в левой полуплоскости комплексного переменного. Третий вариант является промежуточным с нулями р\, чередующимися в левой и правой полуплоскостях. Как видно из таблицы разница в реактивной энергии между вариантами может быть довольно существенной (в 5.5 раза). Эта разница будет тем больше, чем больше отличаются друг от друга сопротивления Я\ и

Таблица 1

Фильтр Г, с Ъ, с Й N Щ, Дж И с, Дж IV, Дж

1 18.07 38.49 0.62 0.78 31.08 30.12 61.2

2 18.07 -2.35 0.62 0.78 5.8 5.32 11.12

3 18.07 6.29 0.62 0.78 11.08 10.64 21.72.

Фильтры с несогласованными нагрузками используются в случаях, когда необходимо трансформирование сопротивления нагрузки, а также при реализации ЬС-фильтров с учетом потерь в элементах. Следует отметить, что приведенные в справочниках, в частности в справочнике М.Е. Альбаца, табулированные варианты ФНЧ при несогласованных нагрузках и фильтров с компенсацией потерь являются неудачными или, точнее, неоптимальными в смысле минимизации реактивной энергии, а следовательно, массы и габаритов. Это свидетельствует о необходимости корректировки некоторых справочных таблиц по расчету реактивных фильтров.

Полученные результаты явились теоретической основой для обоснования методов синтеза и оптимизации фильтрующих цепей по энергетическим критериям.

Вторая глава посвящена численному исследованию энергетических функций классических реактивных фильтров и разработке методики синтеза ЬС-фильтров с минимальными реактивной энергией, массой и габаритами.

Для численного анализа предложен эффективный алгоритм расчета энергетических функций лестничных ЬС-фильтров на основании известного метода рекуррентных соотношений. Получены две новые рекуррентные формулы для расчета производных по частоте, входящих в равенства (3)-(5), в том числе и характеристики ГВЗ, а также их параметрических функции чувствительности, которые необходимы при оптимизации фильтров по энергетическим критериям.

Как известно, при синтезе фильтров основные требования формулируются к характеристике затухания я=201ц(\i\H\) в виде допустимой неравномерности Ла затухания в полосе пропускания и гарантированного затухания а0 в полосе задерживания. Результаты численного анализа энергетических функций классических ЬС-фильтров Баттерворта Чебышева и Золотарева-Кауэра подтверждают общие теоретические положения, обоснованные в первой главе диссертации, и позволяют сделать следующие выводы.

. * Фильтры Баттерворта и Чебышева имеют близкие энергетические показатели при прочих равных условиях, то есть при одинаковых Аа и а0 . При таких же условиях фильтры Золотарева-Кауэра обладают существенно меньшей (в два и более раза) реактивной энергией по сравнению с фильтрами Чебышева.

* С увеличением избирательности (ао или порядка п) при неизменном значении Аа происходит увеличение реактивной энергии для рассматриваемых фильтров.

• С уменьшением неравномерности затухания Аа при неизменном гарантированном затухании реактивная энергия, как правило, уменьшается.

Последний результат имеет особое значение для минимизации реактивной энергии и был исследован более детально. В диссертации показано, что для заданного гарантированного затухания ао существует некоторое оптимальное значение неравномерности затухания Ааот , при котором максимальная в полосе пропускания суммарная реактивная энергия 1¥т принимает минимальное значение. На рис. 2 представлены зависимости максимального в полосе пропускания ГВЗ (гт) от Аа для рассматриваемых ФНЧ при условии, что ад= 60 дБ и полоса задерживания начинается с частоты ок=\.5 рад/с при частоте среза о)о= 1 рад/с. Согласно равенствам (6) хт определяет максимальные суммарные энергии 1У„, 1УП11 и Н'тс фильтра в режиме двухсторонней согласованной нагрузки.

1В(Да)

Золотарева - Баттерворта -Чсбыш #аа

Гт, с

-9 -в -7

-6-4-3-2-1 о

Рис. 2. Зависимость максимального в полосе пропускания ГВЗ от неравномерности затухания для различных фильтров

Как видно из рис. 2 для каждого из рассматриваемых типов фильтров можно указать величину Ааот , при которой имеет место минимум г„, или, при дальнейшем уменьшении которой г„, практически не уменьшается. Соответствующие фильтры названы оптимизированными по реактивной энергии. Аналогичные зависимости и результаты получены для различных режимов с односторонней нагрузкой, а также с двухсторонней несогласованной нагрузкой. Для различных значений ар и сок получены номограммы для определения оптимизированного варианта фильтра. Необходимо отметить, что значения Ааот достаточно малы (10"1 - 10") дБ и, следовательно, оптимизированный фильтр будет

10

иметь увеличенный порядок п и число элементов N по сравнению с традиционным решением. В некоторых случаях, например для перестраиваемого по частоте фильтра, количество элементов может влиять на массогабаритные показа- ■ тели так же как и реактивная энергия. Тогда целесообразно использовать комбинированный критерий массы и габаритов в виде взвешенной суммы указанных показателей, а именно, ц =к\\Ут+кгИ, где кх и к2 - положительные весовые коэффициенты.

Далее в работе исследовано влияние потерь в элементах фильтра на его энергетические функции, а также получены соотношения, связывающие энергетические функции фильтра прототипа нижних частот и фильтров, полученных из него путем известных частотных преобразований.

Полученные в диссертации и описанные выше результаты и выявленные закономерности явились одними из ключевых при разработке методики синтеза ЬС-фильтров с минимальной реактивной энергией. Предложенная методика базируется на стандартном синтезе ЬС-фильтров с учетом потерь в элементах по методу предыскажений. Алгоритм синтеза реактивных фильтров с компенсацией потерь, дополненный соответствующими шагами по минимизации реактивной энергии, состоит из следующих основных этапов.

1. По заданным исходным данным Аа, а0 и оК выбираем фильтр прототип нижних частот (ФПНЧ). Определяем из справочника или по известным аналитическим формулам характеристические полиномы \'(р) и /(р), а также функцию передачи

Я(р>ЛрУ*(р)- Для минимизации реактивной энергии необходимо выбрать оптимизированный ФПНЧ с Аа=Ааот, методика расчета которого обоснована выше.

2. По заданному коэффициенту потерь ¿/=0.5(¿/¿+ с!с) определяем предыс-каженную Д;(р)=Др)Мр-</), а затем физически реализуемую функцию передачи Н,(р)=Лр)![М-\{р —л/)], где М - минимальное значение модуля |1'(/ю-с/)//[/<у)|. Коэффициент Ы определяет уровень плоского затухания и соотношение между нагрузками Л1, и Н2.

3. Найденная функция Н\(р) реализуется в классе реактивных четырехполюсников стандартными методами. При этом имеется совокупность решений с различными вариантами расположения нулей коэффициента отражения р\. Согласно доказанному в диссертации и приведенному выше свойству 3 для минимизации реактивной энергии необходимо выбрать вариант фильтра, нули коэффициента отражения на входе которого расположены в левой полуплоскости комплексного переменного.

Разработанный алгоритм программно реализован для вычислений на пер-ональной ЭВМ. На этапах ] и 3 данного алгоритма использованы результаты еоретического и численного исследований, проведенных в работе, для мини-[изации реактивной энергии фильтра. В качестве примера, иллюстрирующего ффективность разработанного метода синтеза, рассмотрим две реализации по-иномиального ФНЧ Чебышева по следующим исходным данным: Да < 0.5 дБ;' о =50 дБ; полоса задерживания начинается с ед =1.3 рад/с (при частоте среза

¿»<т=1 рац/с); коэффициент потерь ¿/=0.02; мощность в нагрузке /2=1 Вт. Решение без учета энергетических показателей из справочника по расчету фильтров (Со-бенин Я.А. и др. Полиномиальные электрические фильтры. ВАС, 1970): /1=10; Ат=0.43 дБ. Максимальное значение суммарной реактивной энергии в полосе пропускания И^т=424 Дж. Решение, полученное по разработанной в диссертации методике: и=13; Ла=Ааот=0.005 дБ; й7т=113 Дж. Оптимизированный вариант имеет в 3.75 раза меньшее значение реактивной энергии.

В диссертации рассмотрено применение разработанной методики синтеза для модернизации выходных трактов некоторых действующих радиопередающих устройств. Во многих отечественных СДВ-радиопередатчиках мощностью 500-1000 кВт для фильтрации побочных излучений используется полиномиальный ФНЧ, рассчитанный по характеристическим параметрам и имеющий число элементов N=1 и 0.5 дБ. Такой фильтр обеспечивает затухание а0 = 35 дБ в полосе задерживания при П>ПК-1.4 и имеет максимальную в полосе пропускания реактивную энергию 29.9 (значения частоты и энергии приводятся в относительных единицах; для перехода к абсолютным единицам необходимо нормированную частоту умножить на а>о , а нормированную энергию - на (Рз/ав), где Р2 и оо - реальные мощность в нагрузке и частота среза фильтра).

Был определен оптимизированный по массогабаритным показателям ФНЧ Золотарева-Кауэра, удовлетворяющий тем же требованиям к характеристике затухания при условии, что фильтр реализуется на элементах с пренебрежимо малыми потерями. Поскольку фильтр должен перестраиваться по частоте, то в качестве критерия оптимизации использован комбинированный критерий /¿=к\\¥т+к^ при Аг|=0.5; к2 =0.5. Используя разработанную в диссертации методику, был рассчитан оптимизированный по выбранному критерию ФНЧ. Полученный фильтр имеет число элементов N=10, Л701гг=6-10"5 дБ и максимальную в полосе пропускания реактивную энергию И/ОП1=10.4, то есть почти в 3 раза меньше чем у первоначального варианта ФНЧ. Проведенный анализ показал, что, несмотря на большее число элементов, оптимизированный фильтр по сравнению с первоначальным имеет примерно в 2 раза меньшие суммарные емкости и индуктивности. Токи и напряжения на элементах оптимизированного фильтра также в 1.2-1.4 раза меньше чем у первоначального варианта. Эти данные подтверждают снижение массогабаритных показателей фильтрующей цепи.

Таким образом, предложенная в диссертации модифицированная методика синтеза позволяет реализовать фильтр на элементах с заданными потерями н с минимальной реактивной энергией в классе фильтров Чебышева или Золотарева-Кауэра. Рассмотренные примеры показывают, что применение этой методики позволяет в некоторых случаях в несколько раз уменьшить массу, габаритные размеры и стоимость фильтрующих цепей радиопередающих устройств по сравнению с традиционными решениями. Разработанную методику синтеза целесообразно использовать для расчета выходных трактов при модернизации действующих и при проектировании новых мощных радиопередающих устройств.

Третья глава посвящена исследованию влияния процессов установления в фильтрующих цепях на их энергетические функции. Многие радиотехнические устройства работают в импульсном режиме. При этом могут возникать перенапряжения и сверхтоки в элементах фильтрующих и согласующих цепей, которые приводят в конечном итоге к увеличению массы и габаритов фильтра по сравнению с установившимся режимом. Для оценки влияния процессов установления на энергетические и массогабаритные показатели необходимо произвести анализ переходных токов и напряжений в фильтрующей цепи.

В диссертации разработаны алгоритмы анализа процессов установления, учитывающие специфику рассматриваемого класса цепей, для которых нули и полюсы функции передачи могут быть вычислены аналитически. В такой ситуации целесообразно использовать методы, основанные на обратном преобразовании Лапласа и формулу разложения. Исследование процессов установления при гармоническом воздействии в узкополосных цепях на основе общих методов преобразования Лапласа приводит к известным вычислительным трудностям, преодолеть которые позволяет метод медленно меняющихся амплитуд С.И. Евтянова.

Этот метод получил развитие в работах А.Д. Артыма и О.Н. Литвиненко, в которых показано, что при отсутствии расстройки частоты гармонического воздействия относительно средней частоты узкополосного фильтра (УПФ) огибающая колебаний на его выходе практически совпадает с переходной характеристикой ФПНЧ. Этот результат имеет важное значение и позволяет обойти вычислительные трудности, которые связаны с близостью полюсов функции передачи УПФ и с влиянием ошибок округления, а также дает возможность получить обозримые результаты по процессам установления в УПФ вне зависимости от его относительной полосы пропускания. Однако обсуждаемый результат получен лишь для частного случая нулевой расстройки, что не позволяет судить о процессах установления при гармоническом воздействии с любой частотой из полосы пропускания УПФ.

В диссертации рассматриваемый подход получил свое дальнейшее развитие и обобщение на случай произвольной расстройки. Показано, что для УПФ, полученного путем преобразования частоты из ФПНЧ, изображение комплексной переходной амплитуды В(р,&) может быть определено с помощью простого преобразования функции передачи Н(р) ФПНЧ:

В{р,со) = ~Н[т{р+]!;)\ (7)

где £ =о) - соо - расстройка; т=2/Дсо - масштабный коэффициент; соо и Асо • средняя частота и полоса пропускания УПФ; со - частота гармонического воз-аействия. Модуль комплексной амплитуды определяет процесс установления эгибающей колебаний, а аргумент - процесс установления фазы. Известный ре-»ультат, что в отсутствии расстройки переходная амплитуда совпадает (в опре-

деленном масштабе) с переходной характеристикой ФПНЧ следует из (7) как частный случай при £ =0.

Предложенный алгоритм (7) основан на методе медленно меняющихся амплитуд, является приближенным и применим для узкополосных фильтров. В диссертации показано, что при расстройках в пределах полосы пропускания УПФ погрешностью вычислений по (7) огибающей колебаний можно пренебречь (она меньше 5%), если относительная полоса пропускания Лсо/соо <0.1. Для относительно широкополосных фильтров, а также для ФНЧ необходимо использовать точные методы, в частности, на основе формулы разложения.

По разработанным алгоритмам произведен численный анализ и установлены основные особенности процессов установления в классических ЬС-фильтрах, а именно затягивание огибающей колебаний при смещении частоты гармонического воздействия к граничной частоте фильтра, а также существенные выбросы огибающей, многократно превышающие установившееся значение, при частотах, приходящихся на полосу задерживания. Показано, что процессы установления в фильтрах Чебышева и Золотарева-Кауэра значительно отличаются от известных решений, полученных при идеализации частотных характеристик фильтра.

Для широко используемых фильтров Чебышева получены количественные оценки отмеченных выше переходных явлений. В целом проведенный анализ показал, что если в рабочем диапазоне частот нагрузку фильтра можно считать резистивной, то процессы установления токов и напряжений на элементах фильтра могут сопровождаться относительно небольшими выбросами (не более 30%) и, следовательно, их влияние на реактивную энергию незначительное.

Совсем иная картина процессов установления имеет место при узкополосной резонансной нагрузке фильтра. Во многих мощных радиопередающих устройствах СДВ диапазона согласование генератора с нагрузкой осуществляется на каждой частоте рабочего диапазона путем настройки в резонанс узкополосного антенного контура. При этом процессы установления при работе в импульсном (телеграфном) режиме передатчика сопровождаются существенными сверхтоками и перенапряжениями на элементах фильтра, что требует повышать их электрическую прочность и приводит к неоправданному увеличению массо-габаритных показателей фильтра по сравнению с установившимся режимом работы.

Анализ процессов установления в выходном тракте одного из действующих мощных радионавигационных передатчиков показал, что коэффициент превышения установившегося значения напряжения на входе фильтра достигает 2.6 при включении и 9.1 при выключении возбуждения оконечного каскада усиления. В диссертации установлен механизм образования указанных перенапряжений и показано, что величины этих перенапряжений определяются характером частотной зависимости входного сопротивления фильтра, которое при узкополосной резонансной нагрузке идентично сопротивлению короткого замыкания фильтра. Если рабочая частота совпадает или близка к частоте

всплеска Zltз, то тогда переходные процессы сопровождаются наибольшими перенапряжениями и сверхтоками в элементах. Г

В диссертации разработана специальная методика синтеза фильтра с резонансной нагрузкой и с дополнительными требованиями по минимизации переходных сверхтоков и перенапряжений, которые сформулированы к фильтра. Применение предложенной методики при модернизации выходного тракта рассматриваемого конкретного радиопередатчика позволило спроектировать фильтр, который имеет в три раза меньшие перенапряжения на входе по сравнению с исходным вариантом фильтрующей цепи, что значительно облегчает дальнейшее уменьшение этих перенапряжений другими методами (включение ограничительных диодов, изменение формы возбуждения оконечного каскада усиления и др.)

Четвертая глава диссертации посвящена обобщению результатов исследования энергетических функций на показатели стабильности фильтрующих цепей и развитию теории инвариантности этих показателей.

В подавляющем большинстве случаев фильтрующие и формирующие цепи выполняются из однотипных элементов, которые находятся в примерно равных условиях относительно влияния внешней среды. Поэтому температурные коэффициенты и другие характеристики, определяющие отклонения параметров эт номинальных значений, будут примерно одинаковыми для элементов одного }ида. При этом, как следует из теории чувствительности, вероятностные показатели отклонения функций цепи от номинальных значений будут определяться ;уммами параметрических функций чувствительности (ФЧ) по элементам одного вида и суммами их квадратов, то есть суммарными показателями чувствительности.

На основании энергетической теории электрических цепей в диссертации юказано, что суммы ФЧ ФЧХ по элементам одного вида пропорциональны уммарной реактивной энергии фильтрующей цепи. Например, для симметрич-юго реактивного четырехполюсника:

„« -со-IV, „и -со-И^с

0" = — , (8)

де = Т -—¿, - сумма полуотносительных ФЧ ФЧХ по индуктивностям;

?с - то же по емкостям. Аналогичные соотношения получены для антиметрич-ых четырехполюсников, а также для режимов односторонней нагрузки.

На основании полученных соотношений, а также изложенных в первой паве результатов исследований энергетических функций обоснованы следую-ше принципиальные положения:

* суммы ФЧ по емкостям либо равны (для антиметричного фильтра) ли-о мало отличаются (для симметричного) от сумм ФЧ по индуктивностям и ин-

варианты к реализации реактивного фильтра; это относится к суммам ФЧ ФЧХ, АЧХ и временных характеристик минимально фазового фильтра;

* суммарная реактивная энергия является показателем чувствительности и стабильности характеристик фильтрующей цепи; минимизация реактивной энергии при синтезе ЬС-фильтра приведет не только к минимизации массы, габаритов и потерь энергии, но также к увеличению стабильности его характеристик.

Эти положения подтверждены результатами численного анализа и оптимизации показателей стабильности конкретных ЬС-фильтров.

Более конкретные выводы о стабильности реактивных фильтров могут быть сделаны на основании известных свойств инвариантности частотных ФЧ, которые широко используются для анализа стабильности и конструирования критериев стабильности частотных характеристик. Для реактивных формирующих фильтров требования предъявляются к их временным характеристикам, а именно, к импульсной, переходной или к комплексной переходной амплитуде (для полосовых формирующих цепей). При обосновании критериев стабильности формирующих фильтров целесообразно использовать инварианты сумм ФЧ временных характеристик. Однако до недавнего времени вопросы инвариантности сумм ФЧ временных функций не были достаточно разработаны.

В диссертации дано обобщение свойств инвариантности сумм ФЧ на временные характеристики фильтрующих цепей. Показано, что суммы ФЧ временных функций линейных электрических цепей инвариантны к реализации цепи в принятом элементном базисе и определяются номинальной временной функцией. Полученные инварианты для сумм полуотносительных ФЧ импульсной £(/) и переходной Л(/) характеристик приведены в табл. 2. Штрих обозначает производную по времени /. Коэффициент т=\,-\ или 0 в зависимости от того является ли рассматриваемая временная функция переходным сопротивлением, проводимостью или безразмерным коэффициентом передачи.

Таблица 2

Элементы цепи Суммы ФЧ по элементам Значение сумм ФЧ для функций

ш И(1)

Я,Г,С, Г), К 7ИЙ

1.С -1/1'

Т.е.к I 0.5(т-И - /-Л9

С - ().5(т-я - £ ~ 1-х) -0.5(т-И -

Я,с. к К «;•£- я - 'Я' т-Ь - / ■/?'

С -В-1Ц' - /Л'

В первой колонке таблицы представлены три случая элементного базиса, где О = /1 С,1 - вектор обратных ёмкостей цепи, И,!.,С .А' - векторы резисторов, индуктивностей, емкостей и безразмерных коэффициентов управления за-

висимых источников. Во второй колонке указаны параметры, по которым вычисляются суммы ФЧ. Аналогичные результаты получены и для сумм ФЧ комплексной переходной амплитуды.

Как известно, аппарат теории чувствительности применим при малых относительных отклонениях параметров. Поэтому дат ее в диссертации свойства инвариантности суммарных показателей чувствительности обобщены на вариации функций цепей, вызванные конечными (не обязательно малыми) и одинаковыми (для элементов одного вида) относительными отклонениями параметров элементов. Показано, что вариации функций цепей при указанных отклонениях параметров инвариантны к реализации линейной RLC-цепи и могут быть вычислены по номинальной функции. Например, для вариации AHlc(р) операторной функции передачи, которая вызвана конечными и равными относительными отклонениями Al io от номинала параметров реактивных элементов, доказано следующее равенство:

AHu:(p)=H(pv)-H(p), (9)

где ^=(1 + Д/ /о).

Для реактивной цепи (без резистивных элементов) могут быть рассчитаны вариации операторной функции цепи, вызванные одинаковыми относительными отклонениями параметров элементов одного вида (емкостей АО'Со или / и индуктивностей AL'Lo) согласно доказанному соотношению:

Л#лс(/>)=(>/./Ч -H(jt>, (10)

где v}.=(l+AL L0)\ Mr=(l +ДС Co); коэффициент m определен выше.

Полученные результаты распространены на частотные и временные функции электрических цепей. Соответствующие соотношения для расчета варьированных функций (АЧХ - \H(joj)\, ФЧХ - 6J(ta), импульсной - g(/), переходной - h(l) и комплексной переходной амплитуды B{t,a>^), где соц - частота гармонического воздействия) приведены в табл. 3. Соотношения, представленные в таблице, вычисляются при номинальных параметрах. В первом столбце указаны три случая элементного базиса, а во втором - изменяемые параметры. Их относительные отклонения от номинала предполагаются одинаковыми. Если один из векторов изменяемых параметров заключен в скобки, то предполагается, что относительные отклонения параметров любого вектора одинаковы, но не обязательно равны относительным отклонениям параметров другого вектора. Остальные обозначения аналогичны обозначениям табл. 2.

Полученные в диссертации обобщения теории инвариантности суммарных показателей стабильности и представленные в табл. 2 и 3 позволяют вычислить в определенных случаях варьированные функции цепи по номинальным функциям, не прибегая к расчету отдельных ФЧ или к пересчету функций

Таблица 3

Параметры Значения варьированных функций

не пи Варьируемые \ниа>.Ц 8('Л /'(/,/) В{1,соц,1)

К. Г, ял,В ут \Щ(0)\ ецо) ут ¡1(1) Уп В{1,юв)

С{Р).К Т.,С | Ща>х)\ (1у)£(1 X) 1>(1 У В(! / у,соц ■ у)

].,(\К ЦС) Ч 1 ^ / (»'/.) Ч"с) * * т Ы" шЦу,ус) \УС) [»'г)

К,С.К Г((С) у;\иисоуях'с)\ У;у~сЧ,(1/у „у с) х В((/(УПУС),0}П-УЯУС)

цепи при варьированных параметрах. В работе данные результаты применены для конструирования критериев стабильности импульсных и переходных характеристик, а также для разработки методов анализа и синтеза формирующих фильтров со стабильными характеристиками.

Указанные задачи весьма актуальны для импульсных модуляторов (генераторов) с искусственной линией или с формирующим ЬС-двухполюсником, которые широко используются, например, в современных ускорителях заряженных частиц. В диссертации показано, что суммарные показатели стабильности формирующей цепи могут быть вычислены по номинальной функции выходного напряжения и(1) модулятора и ее производной по времени, а именно:

£ = -0.5[' • и(0 ± 0.5и(0]. (11)

Полученные соотношения показывают, что чем меньше неравномерность вершины формируемого прямоугольного импульса, тем выше стабильность выходного напряжения модулятора. Указанные соотношения являются основополагающими при синтезе новых высокостабильных формирующих цепей.

Разработанные и рассмотренные выше свойства инвариантности вариаций функций цепей позволили предложить достаточно общую и в то же время простую методику оценки точности уравнений теории чувствительности, используемых для анализа стабильности. Необходимо отметить, что проблема точности является центральной в теории чувствительности, так как с ней связана достоверность анализа.

Согласно полученным результатам, при равных относительных вариациях параметров элементов и точное и приближенное (по уравнениям теории чувствительности) значения варьированной функции цепи могут быть вычислены по номинальной функции, что вносит элемент общности и обозримости результатов оценки точности. Даны рекомендации по использованию уравнений теории чувствительности для расчета отклонений от номинальных значений временных и частотных характеристик фильтрующих цепей. Показано, что для получения приемлемой точности расчетов отклонения параметров элементов должны быть не более 0.5% для ФНЧ высокой селективности (порядок и > 10) и не более 1015% для ФНЧ средней селективности (п < 4). Для узкополосного фильтра эти цифры должны быть существенно снижены в зависимости от его относительной полосы пропускания.

Пятая глава диссертации посвящена решению проблемы оптимального синтеза фильтрующих цепей по критериям реактивной энергии и стабильности характеристик. Как показано в предшествующих главах, эти критерии во многих случаях не зависят от реализующей схемы, следовательно, она может быть выбрана из других соображений. Для рассматриваемых в данной работе реактивных четырехполюсников, применяемых в мощных радиотехнических и преобразовательных устройствах, наиболее приемлемой является лестничная

структура в силу, прежде всего, высокой технологичности и низкой параметрической чувствительности. Поэтому задачи оптимального синтеза ЬС-фильтров по критериям реактивной энергии и стабильности характеристик целесообразно решать в классе лестничных реактивных четырехполюсников, то есть рассматривать их как задачи оптимального параметрического синтеза или параметрической оптимизации.

В главе 2 разработана методика синтеза ЬС-фильтров с минимальной реактивной энергией, массой и габаритами в классах фильтрев Чебышева и Золо-тарева-Кауэра. Минимизация реактивной энергии осуществляется за счет уменьшения неравномерности Ла затухания в полосе пропускания при сохранении требований к гарантированному затуханию а0 в полосе задерживания, то есть за счет увеличения числа элементов (порядка) фильтра.

Однако в некоторых случаях масса, габариты, стоимость фильтра определяются не только максимальной запасаемой энергией в его элементах, но также и их числом. В этих случаях актуальной является задача минимизации максимальной в полосе пропускания реактивной энергии фильтрующей цепи при фиксированном числе ее элементов N. Как было отмечено, эту задачу целесообразно формулировать в виде задачи оптимального параметрического синтеза в рамках заданной лестничной структуры.

Исходя из изложенного выше, задача оптимизации реактивного фильтра по энергетическому критерию может быть сформулирована в следующем виде: определить параметры элементов /={/,} при фиксированном их числе N, для которых максимальная в полосе пропускания (¿2 е[0;1]) запасаемая энергия \у=[ус+щ в элементах фильтра минимальна, то есть имеет место равенство:

При этом должны быть выполнены требования к характеристике затухания, которые формулируются в виде ограничений при минимизации IV, а именно:

К ограничениям (13) добавляются требования положительности параметров /, > О , / =1,2,..., N. Для определенности задача сформулирована для ФПНЧ.

В некоторых случаях требуется минимизировать комбинированный критерий ц = к^Н'от, - к^Ы , который учитывает влияние на массу и габариты фильтра не только запасаемой энергии, но и количества его элементов. Тогда необходимо решить несколько задач (12) при последовательном увеличении N и выбрать решение с минимальным показателем //.

Сформулированная задача (12) при дискретизации частотной переменной является задачей нелинейного математического программирования. Причем не-

^опт = т'п тах IV (П,/) Г Пе[0;1]

(12)

а(П,1)<,Аа при П е[0;1] , а(П ,1) >а0 при П е\П *;<»].

(И)

линейными функциями варьируемых параметров I являются как минимизируемая функция (12) так и ограничения (13). В диссертации разработан алгоритм решения рассматриваемой задачи оптимального параметрического синтеза на основе известного метода возможных направлений.

В качестве примера рассмотрим результаты решения поставленной задачи (12) для следующих исходных данных: допустимая неравномерность характеристики затухания ФНЧ Аа =0.3 дБ в полосе пропускания при О е[0; 1]; гарантированное затухание а0 >50 дБ в полосе задерживания при П >12 * =1.3. Для начального приближения из справочника выберем полиномиальный ФПНЧ Че-бышева с N =12 и Аа =0.28 дБ, который с некоторым запасом удовлетворяет требованиям по гарантированному затуханию.

Максимальная реактивная энергия для выбранного фильтра начального приближения составляет =104.75. Здесь и далее значения энергии приводятся в относительных единицах. Для перехода к абсолютным единицам необходимо эти значения умножить на (Р? соо), где Р; - мощность, передаваемая в нагрузку в Вт; соо - граничная частота ФНЧ в рад/с. После оптимизации получено значение И«п = 47.13, которое в два с лишним раза меньше чем для фильтра начального приближения.

Интересно сравнить полученный результат оптимизации с результатом минимизации реактивной энергии в классе фильтров Чебышева по методике, изложенной в главе 2 работы. Такой оптимизированный чебышевский вариант имеет N =15; Аа =2.4-10"4; 1¥т =51.6; а0= 50 дБ. Таким образом, применение задачи оптимизации, сформулированной выше, дает лучший результат и по числу элементов (И =12) и по реактивной энергии (1Уот = 47.13). Возможно, это обусловлено тем, что при решении задачи оптимизации допускается более общий класс фильтров, чем фильтры Чебышева.

Таким образом, поставленную задачу (12) оптимизации реактивной энергии целесообразно решать в сочетании с результатами главы 2 работы, что позволяет при фиксированном числе элементов минимизировать запасаемую энергию, массу и габариты лестничного ЬС-фильтра, а также произвести оценку полученного результата.

Как было теоретически обосновано в главе 4 работы, минимизация запасаемой энергии приводит к уменьшению параметрической чувствительности, то есть к увеличению стабильности характеристик реактивного фильтра. В табл. 4 приведены максимальные (по абсолютной величине) значения суммарных показателей чувствительности АЧХ в полосе пропускания для оптимизированного фильтра и фильтра начального приближения, которые рассматривались в при-

Н \Н1

веденном выше примере (^1/.шах и ^к'гаах" максимальные значения сумм ФЧ

Р;// * „I //'

по индуктивностям и по емкостям; л 21 ^ и Л2( пт " максимальные значения сумм квадратов ФЧ). Оптимизированный по реактивной энергии фильтр имеет существенно (более чем на порядок) меньшие показатели параметрической чувствительности по сравнению с фильтром начального приближения. Это под-

тверждает сделанные ранее теоретические выводы и свидетельствует о том, что реактивная энергия является достаточно универсальным показателем эффективности фильтрующих цепей.

Таблица 4

Фильтр wm Wu. wCm с Я i limax °2Лшах SH ЧС max SHi 2Craax

Начальный 104.75 52.13 52.62 4.42 6.31. 4.42 6.31

Оптимальный 47.13 23.64 23.68 0.3 0.25 0.3 0.25

Синтез фильтрующих цепей со стабильными (малочувствительными) характеристиками является одной из актуальных проблем радиоэлектроники. В настоящее время можно выделить два основных подхода к решению этой проблемы. Первый подход предполагает решение задачи синтеза с минимизацией или с дополнительными ограничениями на определенные критерии стабильности. Критерии стабильности могут конструироваться с использованием инвариантных сумм ФЧ, а также суммарных квадратических ФЧ. Как показано в диссертации, в качестве критерия стабильности может бьггь использована суммарная реактивная энергия цепи.

Второй подход к решению проблемы синтеза электрических цепей со стабильными характеристиками основывается на том, что возможные отклонения функции цепи включаются в ошибку аппроксимации, которая минимизируется в процессе синтеза. Целесообразность применения того или иного подхода зависит от конкретного содержания решаемой задачи. Однако второй подход, вероятно, в большей степени отвечает основной цели синтеза, которая заключается в отыскании электрической цепи, воспроизводящей заданные характеристики с требуемой точностью.

Следует отметить, что методы второго подхода к проблеме синтеза цепей со стабильными характеристиками пока еще не достаточно разработаны. Так, в известной литературе рассмотрены лишь фиксированные отклонения функции цепи, тогда как в большинстве случаев эти отклонения изменяются в процессе воздействия дестабилизирующих факторов. В диссертации представлена и исследована задача оптимального синтеза стабильных электрических цепей, в которой аппроксимирующей функцией является изменяющаяся (под действием дестабилизирующих факторов) функция цепи и наиболее полно учтен механизм дестабилизации фильтрующих и формирующих цепей.

Для широкого круга линейных фильтрующих цепей отклонение функции цепи F(x,l) от номинальных значений при каждом фиксированном значении независимой переменной х (частота или время) является случайной величиной, имеющей нормальный закон распределения вероятностей со средним и средне-квадратическим значениями Л/а(х) и од(.х), которые определяются из соотношений:

Мл(х) = if m,Q, (xj) ; ff| (*) = Я2 ¿ <т;20/ (*, О , (14) i=i /=1

де 0,{xJ)=l¡-dF(x,I)/dI¡ • полуотносительные ФЧ; m¡ и a¡ - пределыгае значения реднего и среднеквадратического относительных отклонений í-того параметра, ;ызванных воздействием дестабилизирующих факторов; Л - коэффициент дес-абилизации, изменяющийся в пределах от Л\ до Л2.

Практически возможные значения функции цепи в процессе воздействия (естабилизирующих факторов будут находиться в пределах, определяемых со-тюшением:

Fi(xJ) = F(xJ)+MJl(x)±3ai(x). (15)

Согласно основной цели синтеза целесообразно рассматривать в качестве функций аппроксимирующих заданную зависимость, именно эти граничные и ависимые от коэффициента дестабилизации функции (15). Таким образом при :интезе будет учтен изменяющийся (нестабильный) характер функции цепи, что >беспечит воспроизведение заданной зависимости не только номинальной функцией цепи (при Л =0), но и ее реализациями, варьированными под действи-:м дестабилизирующих факторов.

Учитывая приведенное обоснование, в диссертации сформулирована и 1Сследована-задача оптимального параметрического синтеза стабильной фильт->ующей цепи: определить вектор параметров элементов / и функцию цепи 7(х,1), для которых величина

5 = шах шах (16)

Л х

финимает минимальное значение.

В (16) приняты следующие обозначения: р(х) - неотрицательная функцня teca; ш(х) - заданная (аппроксимируемая) зависимость; х erf-v,.х2] - интервал из-1енения независимой переменной.

Задача решается в классе лестничных реактивных четырехполюсников 1ри фиксированном числе элементов N. Если точность воспроизведения задан-юй функции, полученная в результате решения задачи (16), не удовлетворяет ехническому заданию, то необходимо рассматривать соответствующие задачи |ри увеличенном числе элементов. Особенностью данной задачи является то, [то минимизируемое отклонение является функцией двух независимых скаляр-1ых переменных /. и .v.

В диссертации показано, что сформулированная задача преобразуется к адаче нелинейного математического программирования. Для решения конфетных практических задач разработаны и программно реализованы алгорит-

мы оптимального синтеза фильтров и формирующих цепей со стабильными характеристиками на основе известных методов обобщенного градиентного спуска и возможных направлений.' При этом получено существенное (в некоторых случаях на порядок) улучшение показателей стабильности частотных и временных характеристик фильтрующих цепей по сравнению с традиционными решениями.

Далее в диссертации рассмотрен частный случай задачи (16), представляющий особый практический интерес. В подавляющем большинстве случаев фильтрующие цепи выполняются из однотипных элементов, которые находятся в примерно одинаковых условиях относительно влияния дестабилизирующих факторов. Поэтому предельные значения среднего от, и среднеквадратического а, отклонений в (14) будут одинаковыми для параметров элементов одного вида. Во многих практически важных случаях можно не учитывать статистическую составляющую нестабильности функции цепи (третье слагаемое в (15)). Последнее допущение может быть принято в ситуациях, когда разброс коэффициентов влияния (например, температурных коэффициентов) пренебрежимо мал и можно положить о;«О в (14), а также когда для допустимых цепей суммарные квадратические чувствительности достаточно малы.

При принятых предположениях изменяющаяся функция цепи будет определяться номинальной функцией и суммами ФЧ, которые могут быть выражены через номинальную функцию на основании инвариантных свойств. Например, для изменяющейся под действием дестабилизирующих факторов АЧХ антимет-ричного LC-фильтра имеем:

Fl(ß} ,Г) = F{co,T) + km,wF '(a>J), (17)

где F'(o)J)- производная по частоте от номинальной АЧХ; т,- 0,5(mc^mi)\ inj. и тс - предельные средние относительные отклонения параметров индуктивно-стей и емкостей соответственно.

Аналогичные соотношения справедливы для других функций фильтрующей цепи (затухание, фазочастотная, импульсная, переходная и т.д.).

Таким образом, данная задача оптимального синтеза (16) при принятых условиях становится, по существу, задачей аппроксимации для функции I'\(xj) двух независимых переменных х и Я и может быть решена в пространстве коэффициентов функции цепи. На основании развитого и изложенного выше подхода в диссертации поставлена задача конструирования стабильных аппроксимирующих функций фильтрации реактивных фильтров. Разработан метод нахождения глобального оптимального решения указанной задачи с применением алгоритма дробно-рациональной аппроксимации. Получены табулированные решения рассматриваемой задачи аппроксимации для функций фильтрации полиномиальных фильтров. Эти решения могут непосредственно использоваться для реализации LC-фильтров. а также активных RC-фнльтров со стабильными характеристиками.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа направлена на теоретическое обобщение и решение крупной научно-технической проблемы по созданию энерго- и ресурсосберегающее методов формирования и фильтрации сигналов, которые обеспечивают минимизацию массы, габаритов, потерь энергии и нестабильности характеристик фильтрующих и формирующих цепей мощных радиотехнических устройств и имеет важное практическое применение. Теоретические результаты, данные математического моделирования, разработанные методы анализа и синтеза фильтрующих и формирующих цепей являются новыми. Конкретизация элементов научной новизны проведена в заключительных разделах каждой главы диссертации. Далее изложены основные результаты в обобщенном виде.

1. Дано развитие теории энергетических функций нагруженных реактивных четырехполюсников, на основании которого научно обоснованы принципы минимизации реактивной энергии фильтрующих цепей, приводящие к повышению эффективности их функционирования и к снижению их массогабаритных показателей:

* получены фундаментальные соотношения для суммарных запасаемых магнитной и электрической энергий в элементах реактивного четырехполюсника, работающего в режимах как двухсторонней, так и односторонней нагрузок, через внешние функции (входную и передаточную) ЬС-четырехполюсника;

* доказаны важнейшие свойства энергетических функций реактивных фильтров. Показано, что частотные энергетические функции инвариантны к реализации ЬС-фильтра с односторонней нагрузкой, определяются его комплексной функцией передачи и могут быть минимизированы только на этапе аппроксимации. Доказано, что для энергетических функций фильтрующих цепей с несогласованными нагрузками имеются дополнительные возможности для минимизации за счет рационального выбора нулей коэффициента отражения.

2. Разработаны эффективные методы исследования энергетических функций фильтрующих цепей в частотной и временной областях:

* на основе аппарата рекуррентных формул для лестничных цепей предложен алгоритм расчета производных по частоте от функций цепей, который необходим для анализа энергетических функций и характеристики ГВЗ. В алгоритме, в отличие от известных, не используется крайне неэффективная процедура численного дифференцирования:

* даны алгоритмы анализа переходных токов и напряжений в лестничных цепях при гармоническом воздействии для исследования влияния процессов установления на энергетические характеристики фильтров. Для полосовых и режекторных фильтров с узкой полосой пропускания или задерживания разработаны специальные алгоритмы расчета на основе метода медленно меняющихся амплитуд, которые свободны от вычислительных

трудностей, присущих известным методам и связанным с близостью полю сов функции передачи узкополосного фильтра.

3. По разработанным методам произведен численный анализ энергетиче ских функций и исследовано влияние на них процессов установления для клас сических реактивных фильтров:

* показано, что минимизация реактивной энергии, массы и габарита фильтра может быть осуществлена за счет уменьшения неравномерносл затухания в полосе пропускания при сохранении заданного гарантированно го затухания в полосе задерживания;

» исследовано влияние потерь в элементах, а также преобразования час тоты на энергетические характеристики фильтров;

* установлен механизм возникновения сверхтоков и перенапряжений в< время переходных процессов на элементах реактивного фильтра с нагрузко» в виде узкополосного антенного контура. Дана методика расчета фильтра < дополнительными требованиями по минимизации указанных сверхтоков > перенапряжений, существенно влияющих на массогабаритные показател! фильтрующей цепи.

4. На основании проведенных теоретического и численного исследоваиш впервые разработаны методы синтеза и оптимизации ЬС-фильтров с мннималь ными реактивной энергией, массой и габаритами, которые предусматривают:

* расчет оптимизированного по реактивной энергии первоначальногс фильтра-прототипа в классе фильтров Чебышева и Золотарева-Кауэра;

* учет потерь в элементах с использованием известного метода предыскажений;

* реализацию предыскаженной функции передачи при минимально фазовом коэффициенте отражения, что обеспечивает дополнительное уменьшение реактивной энергии;

* оптимизацию параметров ЬС-фильтра, обеспечивающую минимизации: реактивной энергии при фиксированном числе элементов фильтра.

На конкретных примерах показано, что применение разработанной методики при модернизации некоторых действующих мощных радиопередатчиков приводит к снижению в 2-3 раза массогабаритных показателей фильтрующей цепи.

5. Разработанные методы минимизации реактивной энергии обобщены для синтеза ЬС - фильтров со стабильными характеристиками. Обоснована математическая модель фильтрующих и формирующих линейных электрических цепей с нестабильными параметрами, в которой использованы традиционные суммарные показатели параметрической чувствительности. Показано, что последние связаны с энергетическими функциями реактивного фильтра и что минимизация реактивной энергии приводит к увеличению стабильности характеристик фильтрующей цепи. Разработаны алгоритмы расчета- параметрической чувствительности функций фильтрующей цепи, включая энергетические, в час-

тотпой и временной областях, которые являются более эффективными чем известные Методы.

6. Дано развитие и обобщение теории инвариантности суммарных показателей параметрической чувствительности функций линейных электрических цепей, на основании которых разработаны методы анализа и синтеза стабильных фильтрующих и формирующих цепей:

* доказаны свойства инвариантности вариаций функций электрических цепей, согласно которым вариации функций при конечных (не обязательно малых) и равных (для элементов одного вида) относительных вариациях параметров определяются номинальной функцией цепи и не зависят от конкретной ее реализации в принятом элементном базисе;

* теория инвариантов сумм параметрических функций чувствительности распространена на временные (переходную, импульсную и переходную амплитуду) характеристики электрических цепей;

* обоснованы критерии стабильности и предложены простые методы оценки стабильности временных и частотных характеристик фильтров без трудоемкого расчета параметрических функций чувствительности;

* разработана методика и произведена оценка точности уравнений теории чувствительности для фильтров и формирующих цепей.

7. Разработан метод оптимального параметрического синтеза электрических цепей с учетом нестабильности параметров элементов:

* поставлена и исследована задача оптимального параметрического синтеза электрических цепей, отличительной особенностью которой является то, что рассматриваемая при синтезе функция цепи является функцией двух независимых переменных - частоты (времени) и коэффициента дестабилизации, который позволяет учесть изменяющийся под действием дестабилизирующих факторов характер функции цепи;

* показано, что сформулированная задача оптимального синтеза может быть решена методами нелинейного математического программирования и дробно-рациональной аппроксимации;

* в рамках поставленной задачи решена проблема конструирования стабильных аппроксимирующих функций реактивных фильтров. Получены табулированные решения для стабильных функций фильтрации полиномиальных фильтров.

-1а конкретных примерах показано, что применение разработанного метода оптимального синтеза позволяет существенно (в отдельных случаях на порядок) /лучшить показатели стабильности фильтрующих и формирующих цепей.

8. Разработанные методы анализа и синтеза фильтрующих и формирую-цих цепей программно реализованы для вычислений на ЭВМ и внедрены в ря-1е организаций при решении практических задач модернизации и проектирова-1ия мощных радиопередающих устройств, импульсных модуляторов, а также в •чебном процессе кафедры теории электрических цепей университета и в аспи- • »антских исследованиях.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМ К ДИССЕРТАЦИИ *

1. Сергеев В.В. Оптимизация реактивных фильтров по энергетическому критерию // Радиотехника и электроника. - 1999. - Т. 44. - № 6. - С. 718 - 721.

2. Сергеев В.В., Аль-Номан А.А. Энергетические характеристики нагруженных реактивных четырехполюсников // Автоматика и телемеханика. - 1999. -№ 1.-С. 180- 186.

3. Сергеев В.В. и др. Исследование широкополосного фильтра-трансформатора с минимальной реактивной энергией в ключевых устройствах // Электросвязь. - 1994. - № 6. - С. 31 - 33.

4. Сергеев В.В. и др. Сравнительный анализ энергетических характеристик реактивных фильтров Чебышева и Кауэра // Труды учебных заведений связи. / Спб ГУТ. - 1997. - № 163. - С.43 - 47.

5. Сергеев В.В. и др. Исследование методов улучшения массогабаригных характеристик фильтрующих цепей ключевых генераторов // Труды учебных заведений связи. / Спб ГУТ. - 1999. - № 165. - С. 65 - 72 .

6. Сергеев В.В. и др. Методика синтеза широкополосного фильтра-трансформатора // Радиотехника. - 1995. - № 2. - С. 6 -18.

7. Сергеев В.В. и др. Расчет LC-фильтров с минимальными реактивной энергией, массой и габаритами // Труды учебных заведений связи / СПб ГУТ.

- 1999,- №165,-С.163 - 167.

8. Сергеев В.В. и др. Энергетические и массогабаритные характеристики LC-фильтров // Электросвязь. - 1996. - № 12. - С. 27 - 29.

9. Сергеев В.В. и др. Энергетические характеристики нагруженных реактивных четырехполюсников И Проблемы энергосбережения. - 1996. - № 1-3. -С. 96-104.

Ю.Сергеев В.В. Анализ переходных процессов в узкополосных фильтрах // Труды учебных институтов связи. - 1976. - вып. 73. - С. 114 - 121.

П.Сергеев В.В. Влияние расстройки на процессы установления в узкополосных фильтрах // Радиотехника. - 1978. - Т. 33. - № 11. - С. 87 - 88.

12.Сергеев В.В. Исследование процесса установления фазы колебаний в полосовых фильтрах // Вопросы радиоэлектроники. Серия ОТ. - 1981. - вып. 3. -С.42-47. ,

13.Сергеев В.В. Исследование узкополосных режекторных фильтров во временной области // Радиотехника. - 1981. - Т. 36. - № 5. - С. 56 - 58.

14.Сергеев В.В., Качур B.C. Переходный процесс фазы в узкополосных фильтрах // Техника средсв связи. Серия ТРС. - 1983. - вып. 5. - С. 45 - 51.

15.Сергеев В.В. Расчет системы разделительных узкополосных фильтров в динамическом режиме работы П Техника средств связи. Серия ТРС. - 1979.

- № 6. - С. 54 - 59.

* До 1986 г. печатные труды автора выходили под фамилией Нароушвшш.

28

16.Сергеев B.B. Задача аппроксимации при синтезе стабильных электронных фильтров // Известия вузов. Радиоэлектроника. - 1983. - Т. 26. - № 9. -С. 93 -95.

17.Сергеев В.В. и др. Исследовашге формы выходного импульса в модуляторах с корректированными искусственными линиями // Вопросы радиоэлектроники. Серия ТРС. - 1972. - вып. 7. - С. 127 - 133.

18.Сергеев В.В. Инварианты суммарных чувствительностей временных функций электрических цепей // Известия вузов. Радиоэлектроника. - 1978. -Т. 21,-№7.-С. 77 -79.

19.Сергеев В.В. Исследование временных характеристик избирательных и формирующих линейных электрических цепей каналов связи: Автореф. дис.... канд. техн. наук. - JI., 1978.

20.Сергеев В.В. Метод оценки стабильности импульсных характеристик линейных электронных цепей // Радиотехника. - 1979. - Т. 34. - № 8. - С. 75 - 77.

21.Сергеев В.В. Оптимальный синтез линейных электронных цепей с учетом нестабильности параметров элементов // Электронное моделирование.

- 1985. - Т. 7,-№ 1,- С. 43 -47.

22.Сергеев В.В. Оптимальный синтез стабильных временных функций линейных электронных цепей // Известия вузов. Радиоэлектроника. - 1982.

- Т. 25. - № 6. - С. 72 - 74.

23.Сергеев В.В. Расчет на цифровой ЭВМ чувствительности временных функций линейных радиоэлектронных цепей // Известия вузов. Радиоэлектроника. - 1988. - Т. 31. -№9. - С. 59-61.

24.Сергеев В.В. Свойства вариаций функций электронных цепей // Известия вузов. Радиоэлектроника. - 1985. - Т. 28. - № 9. - С. 84 - 86.

25.Сергеев В.В. Связь функции чувствительности полосовой формирующей цепи и низкочастотного прототипа // Труды учебных институтов связи.

- 1978. - вып. «Радиосвязь, вещание и телевидение». - С. 30 - 36.

26.Сергеев В.В., Аль-Номан A.A. Метод расчета аппроксимирующих функций стабильных полиномиальных фильтров // Электронное моделирование. - 1998. - Т. 20. - № 5. - С. 43 - 48.

27.Сергеев В.В., Аль-Номан A.A. Метод расчета параметрической чувствительности электрических фильтров по характеристикам низкочастотного прототипа // Известия вузов. Радиоэлектроника. - 1997. - Т. 40. - № 9. - С. 63 - 68.

28.Сергеев В.В., Аль-Номан A.A. Оценка точности уравнений теории чувствительности для электрических фильтров // Радиотехника и электроника.

- 1996. -Т. 41,- №4. -С. 494 -496.

29.Сергеев В.В., Аль-Номан A.A. Расчет группового времени задержки и его функций чувствительности для лестничных цепей // Известия вузов. Радиоэлектроника. - 1996. - Т. 39. - № 6. - С. 77 - 80.

30.Сергеев В.В.. Аль-Номан A.A. Сравнительный анализ показателей стабильности лестничных реактивных фильтров Чебышева и Кауэра // Автоматика и телемеханика. - 1998. 10. - С. 185 - 189.

31.Сергеев В.В., Козин Е.В. Стабильность электрических цепей, формирующих прямоугольные радиоимпульсы // Известия вузов. Радиоэлектроника.

- 1980.-Т. 23.-№1,-С. 97 -99.

32.Сергеев В.В., Куперман Г.М. Анализ чувствительности выходного напряжения импульсных модуляторов к изменению параметров формирующих цепей // Всесоюзная школа «Чувствительность систем управления»: сб. докл.

- Владивосток, 1975. С. 210-218.

33.Сергеев В.В., Куперман Г.М. Исследование чувствительности выходного напряжения линейных импульсных модуляторов к изменению параметров схемных элементов // Вопросы радиоэлектроники. Серия ТРС. - вып. 7. - 1972. -С. 134-141.

34.Сергеев В.В., Куперман Г.М. Критерии стабильности переходных характеристик электрических цепей // Радиотехника и элеюроника. - 1977. - Т. 22.

- № 12.-С. 2567-2674.

35.Сергеев В.В., Куперман Г.М. Обобщенные показатели чувствительности переходных характеристик искусственных линий // Радиотехника. - 1977. -Т. 32.4.-С. 90-92.

36.Сергеев В.В., Куперман Г.М. Свойства сумм функций чувствительности переходных характеристик электрических цепей и их использование И Техника средств связи. Серия ТРС. - 1977. - вып. 6. - С. 3 - 11.

37.Сергеев В.В. и др. Обобщенные энергетические характеристики реактивных фильтров // 51-я НТК: тез. докл. / СПбГУТ. - СПб, 1998. - С. 105.

38.Сергеев В.В. и др. Сравнительный анализ энергетических характеристик классических фильтров Чебышева и Кауэра // 50-я НТК: тез. докл. / СПбГУТ. - СПб, 1997. - С. 94.

39.Сергеев В.В. и др. Измерение входных импедансов четырехполюсников в условиях сильных помех // 50-я НТК: тез. докл. / СПбГУТ. - СПб, 1997.

- С. 95 - 96.

40.Сергеев В.В. и др. Исследование методов улучшения качества переходных процессов в выходном тракте мощных радиопередающих устройств // 49-я НТК: тез. докл. / СПбГУТ. - СПб, 1996. - С. 63.

41.Сергеев В.В. и др. Минимизация массогабаритных показателей фильтрующей системы выходного тракта мощного СДВ передатчика И 52-я НТК: тез. докл. / СПбГУТ. - СПб, 1999. - С. 114.

42.Сергеев В.В. и др. Оптимальный синтез схемы замещения антенны по измеренным резистивной и реактивной составляющим входного сопротивления // 50-я НТК: тез. докл. / СПбГУТ. - СПб, 1997. - С. 94 - 95.

43.Сергеев В.В. Исследование процессов установления в полосовых фильтрах при гармоническом воздействии // Первая всесоюзной НТК молодых ученых отрасли связи: тез. докл. - М., 1976. - С. 19.

44.Сергеев В.В. Параметрическая чувствительность временных и частотных характеристик узкополосных фильтров // Всесоюзная НТК «Проблемы тео-

рии чувствительности электронных и электромеханических систем»: тез. докл. -М„ 1978.

45.Сергеев В.В., Белецкий А.Ф. и др. Исследование широкополосного фильтра-трансформатора с минимальной реактивной энергией II 46-я НТК: тез. докл. / СПбГУТ. - СПб, 1993.

46.Сергеев В.В., Дмитриков В.Ф. Анализ показателей стабильности классических ЬС-фильтров // 52-я НТК: тез. докл. / СПбГУТ. - СПб, 1999. - С. 114.

47.Сергеев В.В., Дмитриков В.Ф. Энергетические характеристики нагруженных реактивных четырехполюсников // 48-я НТК: тез. докл. / СПбГУТ. -СПб, 1995. \

48.Сергеев В.В., Дмитриков В.Ф. Энергетические характеристики электрических фильтров // 49-я НТК: тез. докл. / СПбГУТ. - СПб, 1996. - С. 62.

49.Сергеев В.В., Куперман Г.М. Анализ допусков на элементы формирующих цепей. // Всесоюзная НТК «Проблемы теории чувствительности электронных и электромеханических систем»: тез. докл. - М„ 1978.

50.Сергеев В.В., Куперман Г.М. Анализ стабильности переходных характеристик линейных электрических цепей // Всесоюзная НТК «Проблемы исследования влияния параметров на характеристики РЭА»: - тез. докл. - М.,1976.

51.Сергеев В.В., Куперман Г.М. Критерии стабильности переходных характеристик формирующих цепей // Всесоюзная НТК «Параметрическая чувствительность и надежность РЭА»: тез. докл. - М., 1974.

52.Сергеев В.В., Куперман Г.М. Обобщенные показатели чувствительности переходных характеристик искусственных линий // Всесоюзная НТК «Параметрическая чувствительность и надежность РЭА»: тез. докл. - М., 1974.

53.Сергеев В.В., Куперман Г.М. Расчет стабильности мощных генераторов импульсов для физических исследований // Всесоюзная школа «Чувствительность электронных и электромеханических устройств»: тез. докл. - М., 1977.

54.А.с. 399053 (РФ). Импульсный модулятор / Сергеев В.В. и др. // Бюл. Изобретений. - 1974. - № 38.