автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Исследование вопросов проектирования перестраиваемых частотно-избирательных фильтров в волновом координатном базисе

«■•о

Ал« Али Хусейн

На нравах рукописи

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОПРОСОВ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЕРЕСТРАИВАЕМЫХ ЧАСТОТНО-ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ ФИЛЬТРОВ В ВОЛНОВОМ КООРДИНАТНОМ БАЗИСЕ

Специальность 05.13.05 - Элементы и устройства

вычислительной техники и систем управления

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург -1996

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор Герасимов И. В. Официальные оппоненты:

доктор технических Иаук^прпфесшр Яковлев: В. В. кандидат технических наук, профессор Антонюк Е. М.

Ведущая организация - Центральный научно-исследовательский ннстнтут "Электроприбор"

Защита диссертации состоится У 1996 г. в^часов на

заседании диссертационного совета К063.36.04 Санкт-Петербургского государственною электротехнического уничерситета по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Авторефера/ разослан "У " £ 41996г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Юрков Ю. В.

Общая характеристика диссертационно!! работы

Актуальность темы.

Совершенствование элементно-технологической базы вычислительной техники привело к изменению сложившихся в рамках предыдущих поколений принципов реализации функций обработки сигналов. Постоянно растущие потребности в устройствах селекции сигналов служат стимулом к развитию многочисленных направлений в области теории п практики фильтрации сигналов. С появлением программируемых больших интегральных схем (БИС) стало возможным значительное сокращение числа необходимых схем с жестко определенными функциями. Это обстоятельство в существенной степени устранило противоречие между универсальными и специализированными средствами обработки сигналом.

В стремлении повысить эффективность реализации вычислительно-преобразовательного процесса (BII-процвсса) в системах обработки разнородных сигналов (аналоговых, импульсных, цифровых) предпринимается ряд попыток его распараллеливания путем построения сетей из аналого-цифровых микропроцессоров (АЦМП).

Прогресс микроэлектроники не обошел стороной и аналоговую технику. Схемы на переключаемых конденсаторах (ПК-схемы) являются одним из наиболее переспективных направлений аналоговой техники. Достигнутый уровень в плотности размещения компонентов на кристалле позволяет создавать сложные интегральные аналого-дискрегные системы. ПК-схемы применяются для построения различных .устройств, выполняющих дискретно-аналоговую обработку сигналов.

Одним из основных ограничений при реализации функциональной характеристики вычислительного устройства (ВУ) на ПК-схемы в любом координатном базисе является требование к минимальной чувствительности к вариациям параметров операционных элементов (О'З). Анализ результатов по исследованию и проектированию волновых дискретно-аналоговых и цифровых фильтров показывает, что зги фи.тмрм обладают рядом существенных пренм^щесш перед схемными решениями фильтров в гралпннонных координатные башеах, прежде всею речь ндег о чувепштелыюеш .чараккристнк них фнлмров к вариациям парачефкн схемных э.темспюв в полосе протеками:!.

Сказанное, позволяет считать актуальными исследования по развитию имитационного подхода к сингс»у шпкочувс тигельных дискретно-аналоговых частотно-избирательных цепей на основания своих аналоговых прототипов.

Цель работы состоит в совершенствовании методики проектирования перестраиваемых частотно-избирательных филыров с низкой чувствительностью к вариациям параметров операционных элементов.

Достижение поставленной цели предусматривает решение следующих задач:

- распространение па теорию проектирования низкочувствительных структур фильтров с сосредоточенными параметрами теоретических положении цепей с распределенными параметрами в волновом координатном базисе;

- обоснование исходных ' положений методики проектирования перестраиваемых низкочувствительных частошо-пзбнрательшлх фильтров на основе аналоговых прототипов при переходе в волновой базис;

- исследование основных принципов построения и функционирования ■ волновых фильтров на примере частотно-избирательных ^фильтров с перестраиваемой центральной частотой дискретизации;

- разработка инженерной методики проектирования волновых филыров как многосекционных согласованных В17-цепей в различных элементных базисах.

Методы исследования в диссертационной работе базируются на теории линейных электпических и вычислительно-преобразовательных цепей, используют результаты теории дискретных линейных систем, теории моделирования, теории чувствительности, а также накопленный опыт проектирования частотно-избирательна*. фнльгроп в традиционных базисах.

Научная повита проведенных исследований состоит в следующем:

1) обоснованы теоретические положения перехода и волновой координатный баше при проск шронаппп дпекретно-анало! оных фильтров (ДАФ):

2) рафабогапа методика,расширения класса счрукгур фильтров, для ко юрою характерны шикпе требовании к точное ш предо кшлепич коэффициентов:

3) получены общие условия, которым должен удовлетворять элементный базис (операционные элементы и согласующие звенья), для реализации волновых фильтров;

4) получены общие свойства схем, синтезированных на основе разработанной методики перехода от фильтра-прототипа к его волновой интерпретации в различных элементных базисах.

Практическая ценность. Разработанные модели волновых процессов послужили основой выработки рекомендаций по проектированию ряда устройств обработки сигналов для автоматизации научных исследований (в рамках г/б НИР по линии института моделирования и интеллектуализгщии сложных систем) и учебно-исследовательской лабараторной установки для изучения аппаратных средств дискретно-аналоговых систем.-

Внедрение результатов. Результаты работы использовались на кафедре ВТ ЭТУ при выполнении г/б НИР "Исследования принципов организации дискретно-аналоговых структур", а также вошли в методические рекомендации по выполнению учебно-исследовательских работ на лабораторной установке для изучения аппаратных средств дискретно-талоговых структур.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и Осуждались на постоянно действующем семинаре "Теория автоматов" :екцнн вычислительной техники НТО РЭС им. A.C. Попова, Санкт-1етербург, 1991,1992гг.; научно-технической конференции профессорско-фенодавательского состава СПСГЭТУ 1993, 1995п\

Публикации. По теме диссертации опубликована в соавторстве одна тать я. Личный вклад автора является определяющим в части тех езультатов, которые вынесены на защиту.

Структура и объем работы.

Работа состой г ш введения, пяти глав с выводами, заключения, списка итературы, включающего 63 наименования, и трех приложений, .■»держащих аиалишческне, мафические и табличные маь-рпалы. сплошные численными экспериментами над сшпешронанными ир\м>раии ДАНФ. шовная часп. рабош шложена на 141 странице машинописной) |екпа. абота содержит 71 рисунок и 4 таблицы.

KPATICOEСОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Вводный раздел даег обоснование актуальности темы, в нем конкретизируются вопросы, снязглные с применением аналоговой техники для построения различных устройств, выполняющих дискретно-аналоговую обработку сигналов, подчеркиваются преимущества схем с низкой чувствительностью на практике, формируется цель работы и перечисляются задачи, решение которых необходимо для ее достижения.

В нервом разделе рассмотрены основные понятия в предметной области цифровой и дискретно-аналоговой обработки сигналов, приведена функциональная схема системы ДАОС и описание сигналов во временной и в частотной областях, рассмотрен процесс дискретизации входного сигнала x(t) как вид пмнульсной модуляции этого сигнала посредством дискретизирующей последовательности fc(t), полученная последовательность отсчетов описывается выражением

xe(t) = T т xnJc{t-nT),

— оэ

Используя теорему дискретной свертки и комплексное преобразование Фурье доказано, что спектральная плотность дискретизированного'сигнала ¿"'(о) повторяет значения спектра аналогового входного сигнала Sja) с периодом сот, математически это можно выразить как:

П = -со

Показано, что выходная последовательность дискретного фильтра является результатом дискретной свертки входного сигнала и импульсной характеристики фильтра, здесь же разработаны рекомендации по выбору диапазона изменения частоты дискретизации cor на основе теоремы Котслышкова и теоремы отсчетов, соблюдения которых позволяет избежать эффек! наложения и восстановить сигнал но ею окчетм. Зависимость частотою колффпцаета передачи дискретного фильтра (ДФ) от частоты дискрет зации oír. служит основой методики проектирования перестраиваемых частотно-мзонрательных фильтров часютой дискрет зации, а снижение ч>всгвн1елм№стп частотныч хараюериешк cipyriyp филмров ЯШ1ЯС1СН предпосылкой развитии новой волновой

идеологии программирования задач обработки анналов в рамках распределенных сред.

Во втором разделе вводится в рассмотрение волновой координатный базис, обсуждаются общие физические закономерности связанные с процессами прохождения, отражения и поглощения энергии в направленных линейных системах. Особое внимание уделяется понятиям согласования в рамках волновой теории четырехполюсников.

Введено понятие волнового звена как аналог а четырехполюсника в традиционной теории фильтров, где его уравнения описывают общие физические закономерности, связанные с процессами прохождение отражения и поглощения энергии в направленных линейных системах. Рассмотрено формальное описание с привлечением [а]-матрицы функции передачи идеального трансформатора и отрезка однородной передающей пинии без потерь.

В классической теории четырехполюсников для осуществления национальной передачи мощности необходимо, чтобы параметры входной и зыходной цепей были определенным образом связаны со внутренними тараметрами четырехполюсника. Изложено два метода согласования: шрвып основывается на том, что генератор отдает максимальную мощность ю внешнюю цепь лишь в том случае, если сопротивление нагрузки и шутрсннее сопротивление генератора являются комплексно-сопряженными :еличннам. Построенная в соответствии с этим методом система обладает шределенными недостатками: узкополосностыо и, следовательно, ^устойчивостью режима при согласовании. Второй метод основывается на юпарном равенстве сопротивлении во входной и выходной цепях системы. )тот метод не обладает вышеуказанными недостатками, однако, не беспечивает полного отбора мощности в системе генератор етырехнолюсник - нагрузка, поэтому предложен метод согласования п амках волновой теории четырехполюсников, где обеспечивается большая шрокополосность и устойчивость. Физические основы метда ассматрнвают четырехполюсник но аналогии с длинными линиями, как инородная направляющая система, на границах которой огсутсгв>ет сражение при выполнении равенства: '/¡'-Уп & 7 п-У г\-.\. Коэффиппошм гражеппя вычисляются соо! ношениям и:

Г

1 1 "2. +1.

1 -1

_ А г - —____- п

Если выразить ХВх и через элементы [а]-матрнцы, получим: аиги+аА2_ + «12 „

" — ^ г» г» I

«21^ я +«22

■Решение этих уравнении дает оптимальные значения (с точки зрения отсутствия отражений на обоих концах системы) сопротивлений.

2 н -2С2~

а22а\г

, 2г =2

с 1

\а\\аП \а21а22 '

Полученные сопротивления называются характеристическими, они имеют физический смысл выходных сопротивлений бесконечной цепочки одинаковых четырехполюсников, включенных "навстречу"' друг другу (рис.1)

2с1

Чг

2с2 2с1<

2с1

:?с2

£с2

2с1 &2'

,2с2

Гнс.1. Характеристические сопротивления 7,с\, '¿С2 как входные сопротивления бесконечной цепочки одинаковых четырехполюсников, включенных "навстречу"

дру. другу

Развивая аналогию между дчшшоп лшшей н четырехполюсником, найдена "собственная постоянная" передачи четырехполюсника. В однородной согласованной длинной линии распространяются падающие полны напряжения н тока

г*

ипа>=ие'\1 „ад = 1е

'&чесь х-коордннага огсчитьшается ог нагрузки;

у - |1ьш> - постоянная распространения: (5 - постоянная затухания,

т-2тс/л - волновое число.

Величина определяемая соотношением /Г - -1л' ' ■■-^л. »мест

1. ('Л^Д,

■ -ш 7----V

2

смысл постоянной передачи длинной линии.

По аналогии с длинной линией, и используя значения характеристических сопротивлений 7Л, '/„, собственная постоянная передачи четырехполюсника при передаче слева направо определена как:

1, {/,/, . ( ,—

Ял =2 -йУ "аи

аи + ¿1иап)

а при передаче справа налево как:

2 = - 1п = 1п Г-.- .

2 ед + )

Пользуясь свойствами обратимого и симметричного четырехполюсника, где аи=3'Л. 7с1=/.а, g^:l=g^:, иайдеиа [а|-матрица, к которой можно выделить три части

м=

¡¡¡Я; С/»».

1

О

о

1л ¿л

О

о

1П \г..

с/1

Первая справа матрица определяет идеальным преобразователь мощности, вторая - идеальный трансформатор, а третья - симметричным четырехполюсник.

На основе обсуждаемых вопросов отмечены следующие )акономерностп:

а) собственная постоянная передачи пеночки четырехполюсников равна сумме собственных постоянных передачи составляющих;

б) характеристические сопротивления цепочки четырехполюсников равны характеристическим сопротивлениям крайних четырехполюсников си гтороны их внешних зажимов.

Предпринимается пошл пса описать линейное пассивное устройство, тмеюшее входы и выходы в виде однородных передающих линий с использованием терминов волновой теории. Па примере спсюмы, сосюяшен

х

Ак 1 пк Vk

вк 1 -Rk X lk

из четырехполюсника и двух длинных линий, используя напряжения в виде волн, найдена [t]- матрица и ее модификация - волновая матрица рассеяния [S|.

D третьем разделе завершается процесс перехода в волновой координатный • базис, используются известные системные уравнения, связывающие канонические и волновые переменные:

, к -число входов в рассматриваем ой системе.

Дается смысл характеристических сопротивлений условному понятию "волновое сопротивление", устанавливается связь между падающими Ак и отраженными Вк волнами через матрицу рассеяния. Тем самым, доказывается эквивалентность описания любой системы в классическом и волновом базисах, с большей предпочтительностью волнового базиса. Последнее связанно, главным образом, с обеспечением максимальной передаваемой мощности и перестраиваемостью, благадаря наличию степени свободы, которую дает выбор волновых сопротивлений (проводимостей).

Исходя, из положения о том, что соединение элементов в ввде четырехполюсников в волновом базисе может быть осуществлено только' через устройства согласования (УС) , предпринимается попытка изложить теоретическую основу этих устройств в каноническом базисе с применением идеальных трансформаторов с перестраиваемыми коэффициентами трансформации. Суп. предлагаемого подхода заключается в том, что согласование осуществляется слева направо и поэтапно. Однако, использование идеальных трансформаторов обеспечивает согласование по мощности только на одной частоте. В противном случае требуются идеальные трансформаторы, коэффициенты передачи которых являются зависящими от частоты (рис. 2).

С целью учесть максимальную передававшую мощность н сохранить вид АЧХ-филыра, вводится коэффициент передачи фильтра S2i(p) и определяется как .S',,(/>) = /'(/')/Г(/>);'где 'Г(р), Т'(р) - передаточные функции фильтра до и после использования трансформаторов, соответственно. В результате S;i(p) будет отличаться от Т(р) па константу, независящую oi частоты и является элементом волновой матрицы рассеяния. Обсуждена процедура согласования в волновом координатном башее, па основе

уравнений, описывающих последовательное пли параллельное соединение и с использованием связи между переменными канонического и волнового

■ базисов, соответственно параллельного УС.

1*1

получены структуры последовательного и

Рис. 2. Использования трансформаторов с перестраиваемыми коэффициентами передачи для обеспечения согласования

Предложены рекомендации по минимизации коэффициентов умно^сителей путем исключения одного из них на основе соотношения:

а + р+г+...= 2

Рассмотрены параллельное и последовательное устройства согласования в виде шегдиполюсника и четырехполюсника и выполнены рекомендации по уменьшению числа умножителей, по выбору волновых сопротивлений Я и проводимостей ё для выполнения согласования на примерах фильтров ■ низких, высоких, полоснозадерживагощих и полоснопропускающих, получены функциональные модели этих фильтров в волновом базисе с привлечением принципа бегущей волны (рис. 3) на элементном базисе аналоговой вычислительной техники (интеграторы, дифференциаторы, усилители и сумматоры),

1Ази=0

Рис. 3. Функциональная модель избирательного фильтра 2-го порядка на элементном базисе аналоговой вычислительной техники

■ Четвертый раздел чосинщсн решению двухкрнтериалыюй задачи, обсужденной в предыдущих разделах в z-области. Для_-)того поставлена и решена задача установления соответствия между волновым дискретным фильтром и его непрерывным прототипом; доказано, что в процессе установления эквивалентности частотных характеристик аналогового и дискретного фильтров, требуется лишь то, чтобы весь бесконечный интервал частот о а, относящихся к аналоговой схеме, был преобразован в отрезок частот о> d дискретного фильтра, удрвлетворяющнх неравенству:

- л/Г<ша<л/Т

при сохранении общего вида АЧХ-филмра. Это обстоятельство объясняется тем, что передаточная функция дискретного фильтра является периодической функцией частоты с периодом, определяемым шагом дискретизации, и не является рациональной функцией от комплексной частоты (р).

Соотношения между частотными переменными для аналогового прототипа (ю„) и его дискретного эквивалента (юь) зависят от применяемого • метода численного интегрирования. Доказано в приложении ПЗ, что метод трапеции, в отличие от других, например, метода Эйлера, обеспечивает, дробно-рациональную функцию от z, и тем самым реализуемость получаемых структур.

Метод трапеции, который дает оператор билинейного z-преобразования, позволяет установить ■ связь между частотными переменными таким образом:

z + 1

Учитывая, что г = е'"-т, получаем

a z - ig --—-■.

Когда частота дискретизации достаточно велика, то а>а-юа.

Таким образом, АЧХ аналогового и дискретного фнлыров на низких частотах практически совпадают.

1'азработаны дискретные модели двухполюсных операционных элементов в волновом координатном базисе. Покатано, что имитационный подход имеет преимущества лишь в том случае, Koi;m применяется метод

трапеции для численного интегрирования. Это проявляется в совпадении дискретной модели конкретного двухполюсника со своим физическим смыслом (например, дискретной модели емкости соответствует элемент единичной задержки).

Разработаны« два варианта согласующих устройств (рис. 4), необходимых при формировании структур дискретно-аналоговых волновых фильтров: последовательное и параллельное СУ.

Использованы полученные модели двухполюсных операционных элементов для преобразования шестиполюсного устройства согласования в четырехполюсное. Это позволяет уменьшить число используемых коэффициентов умножителей и упрощает структуры согласующего устройства, и тем самым, структуру фильтра, что математически приводит к простоте рассматриваемых моделей.

На конкретном примере, в процессе получения передаточной функции фильтра, состоящего из соединенных между собой УС, проанализированы условия сог ласования. Для этого разработана методика по выбору волновых величин (сопротивлений, ироводнмостеи), в которой соблюдается принцип поэтапного согласования. Распространено правило о том, чго 2п-полюсное СУ 6e¡ шраннченпй требует (п-1) коэффициентов умножителей пли п - в слугае исключения одного входа, а с учетом анласованпн - (и-2;. Таким

В, =Л, -a{A¡ +А3 +Л3)

В \ =о4, +Д42 + уА3 -Aj .1 Gj В2 =aAj +Д4г +уЛ3-Л2 B3=aAi + /М2 + уЛ3-Л3

Рис. 4. Модели последовательного и параллельного согласующих устройств в виде шестиполюсников

образом, числа умножителей значительно меньше п2 - который соответствует линейной связи общего вида между падающими Ап и отраженными Вп волнами.

Введено понятие комплексной задержки, которое позволяет записать передаточную функцию в виде дробно-рациональной ог - 1, не влияя при этом на структуру фильтра. Получены функциональные модели для фильтров низких, высоких частот и для избирательного фильтра второго порядка в волновом координатном базисе.

Пятый раздел посвящен инженерной методике проектирования дискретно-аналоговых избирательных фильтров в волновом базисе. Показано, что процесс проектирования отвечает общим принципам проектирования (системность, обратное влияние, эвристичность...). Разработаны основные принципы и стратегия проектирования ДАИФ в волновом коордннашом базисе, приведены аналитические и графические оценки влияния неточности параметров ДАИФ на функциональные характеристики в канонических базисах.

На примере избирательного фильтра второго порядка получена функциональная схема, состоящая из грех УС в волновом базисе (рис. 5).

Рис. 5. Функциональная схема дискретного избирательного фильтра 2-го порядка в волновом координатном базисе

С учетом согласовать! и аналитических форм (рассмотренных в предыдущих разделах), получена передаточная функция фильтра и значения коэффициентов умножителей

(в каноническом базисе Г(г) = -

г)-

Сравнивая полученную передаточную функцию фильтра второго порядка с ее аналогом в каноническом базисе, установлена связь между центральной частотой и частотой дискретизации в волновом базисе, и приведен график зависимости между ними. (Рис. 6)

сот

Г"(Ю=2,таГСС°5

Рис. б. Перестройка центральной частоты и полосы путем изменения частоты дискретизации

В приложениях предложен справочный материал и приведены расчетные таблицы для избирательного фильтра.

В первом приложении содержится доказатсльспш 'коремы по чувствительности для любого КЬС - фильтра, доказан ипварнаш чувствительности и обобщено правило, что в любом двусюроиш'-нагруженном четырехполюснике, сосшищем только из индукпшпоспй и емкостей, с передаточной функцией Т(р), вычиспяюи-я функции ч>ветвигелыюеш к изменениям его мараморов выражениями:

¿-I 1

и У " 2 \d\ogp 2 ]

где 1л, С, - элементы фильтра; р;, рг - коэффициенты отражения по входу и выходу, соответственно.

Основываясь на рассмотренной теореме, получены результаты расчетов, трафики чувствительности АЧХ- фильтра второго порядка к изменениям параметров его элементов (рис. 7).

Во втором приложении решаются задачи аппроксимации и параметрического синтеза традиционным путем, в результате расчетов получена принципиальная схема и значения элементов' узкополосного фильтра-прототипа второго порядка, сделан переход к дискретному, эквиваленту; цолучены АЧХ-фильтра в обоих случаях.

й\о %р 2

/5*

чт

---1

0123458789 10

а

Рис. 7. Характеристики чувствительности АЧХ избирательного фильтра 2-го порядка к изменениям параметров его элементов

Третье приложение посвящено выбору метода численного итерирования. Доказано, что метод трапеций позволяет сделать

следиощую подстановку р—>к—-—это приводит к получению дрооно-

1+г-1

рациональной передаточной функции от ъА и, тем самым, к реализуемости структур. Этим метод трапеций отличается от других, например, от метода

„-1

Эйлера, в котором осуществляется подстановка что приводит к

нереализуемости структур.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

I. Али А., Герасимов И.В. Дискретные модели двухполюсных элементов и четырехполюсных реактивных цепей для структур ДАРФ/ Гос. Электротехн. Ун-т. - С-Пб., 1994. - 20 с. - Деп. в ВИНИТИ. 10.01.95, № 59-В95.

Подписано в печагь25.-Н.9£Формат 60+84/

Печать офсетная. Заказ № 210

Печатный лист {,О_Тираж УОР-жт.

ИПЦ ГЭГУ

1 '>7376. Санкт-Петербург, у л. Проф. Полона 5