автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Исследование и разработка методов расчета LC-фильтров по энергетическим и массогабаритным критериям

На правах рукописи

Станкеев Михаил Евгеньевич

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЬС-ФИЛЬТРОВ ПО ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ И МАССОГАБАРИТНЫМ КРИТЕРИЯМ

05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном

бюджетном учреждении высшего профессионального образования "Санкт-

Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф.

М.А. Бонч-Бруевича".

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор,

Сергеев Валерий Варламович

Официальные оппоненты: Сороцкий Владимир Александрович,

доктор технических наук, доцент, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, кафедра радиотехники и телекоммуникаций, заведующий кафедрой

Старостин Евгений Александрович, кандидат технических наук, доцент, ГУЛ "Сертифицированный испытательный центр", старший научный сотрудник

Ведущая организация ЗАО "Проектно-конструкторское бюро "РИО", г. Санкт-Петербург.

Защита состоится 04 июня 2014 года в 14.00 на заседании диссертационного совета Д 219.004.01 при Федеральном государственном образовательном бюджетном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича», 193232, Санкт-Петербург, пр. Большевиков, д. 22, корп. 1, ауд. 554.

С диссертацией можно ознакомиться на сайте и в библиотеке Федерального государственного образовательного бюджетного учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича», Санкт-Петербург, наб. реки Мойки, д. 65.

Автореферат разослан 18 апреля 2014 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н., профессор

В.В. Сергеев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Основное направление в развитии современных радиотехнических устройств и систем - это разработка ресурсосберегающих методов генерирования, усиления и фильтрации сигналов, которые обеспечивают минимизацию потерь энергии, массы, габаритов и стоимости рассматриваемых устройств. Это в полной мере относится к реактивным фильтрующим цепям, которые являются неотъемлемой частью мощных радиотехнических устройств и вносят определяющий вклад в указанные выше показатели эффективности.

Проблема снижения массогабаритных показателей ЬС-фильтров особенно остро стоит при разработке и модернизации мощных СДВ радиопередающих устройств, а также мощных вещательных радиопередатчиков, в которых используются энергетически эффективные ключевые режимы усиления и модуляции. Для фильтрующих цепей таких устройств характерны относительно малая частота среза (10-20 кГц) и большие выходные мощности (сотни кВт), что приводит к тому, что эти цепи, рассчитанные традиционными методами, имеют довольно внушительные массу и габариты, которые могут достигать 50-70 % от общего веса и габаритов всего радиопередатчика.

Классические методы синтеза реактивных фильтров предусматривают минимизацию его порядка или числа элементов. Однако число элементов не является адекватным показателем массы и габаритов фильтра. Во многих случаях в качестве такого показателя используют суммарную запасаемую энергию во всех индуктивностях и емкостях цепи. Реактивная энергия определяет также мощность потерь и параметрическую чувствительность характеристик фильтрующих цепей.

В настоящее время получили развитие методы синтеза ЬС-фильтров с минимальными реактивной энергией, массой и габаритами. Этот подход базируется на хорошо разработанных классических методах расчета в сочетании с энергетической теорией реактивных фильтров. Основы этого подхода были заложены в трудах сотрудников Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича (СПбГУТ) и опубликованы в монографии (Дмитриков В. Ф., Сергеев В. В., Самылин И. Н. Повышение эффективности преобразовательных и радиотехнических устройств. М.: Радио и связь, 2005. 424 е.), в подготовке которой принимал участие и автор данной диссертации.

Настоящая диссертационная работа направлена на продолжение и развитие указанных исследований. В ней поставлены актуальные научные и практические задачи, связанные с разработкой методов расчета по энергетическим критериям реактивных фильтров с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебышева. Этот класс фильтров является наиболее общим, включает в себя как частные случаи классические фильтры Чебышева (полиномиальные) и Золотарева-Кауэра и позволяет оптимальным образом реализовать заданные требования к характеристике затухания фильтра. Эти

задачи ранее не были рассмотрены в известной литературе, включая и указанную выше монографию.

Цель и задачи. Целью данной работы является разработка инженерных методик, алгоритмов и программ расчета ЬС-фильтров с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебышева с учетом энергетических и массогабаритных критериев.

Для достижения этой цели в диссертации решаются следующие основные задачи:

1. Исследование возможностей минимизации реактивной энергии для наиболее общего класса ЬС-фильтров с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебышева (фильтров с всплесками затухания).

2. Разработка методики расчета реактивных фильтров с всплесками затухания и с минимальными энергетическими и массогабаритными показателями.

3. Исследование особенностей и распространение разработанной методики на случай фильтрующих цепей мощных ключевых радиотехнических устройств.

4. Реализация разработанных методов в виде алгоритмов и программ расчета на ЭЦВМ.

5. Получение табулированных решений в виде таблиц и номограмм для практически важных случаев, а также применение разработанных методов расчета ЬС-фильтров с минимальными реактивной энергией, массой и габаритами для проектирования и модернизации фильтрующих цепей конкретных радиопередающих устройств.

Научная новизна. В работе предложены общий подход и метод минимизации энергетических функций ЬС-фильтров на основе дробей Чебышева, а также разработана методика расчета указанных фильтров с учетом энергетического критерия и включающая в себя оптимизацию таких показателей эффективности, как масса, габариты, КПД и стабильность характеристик.

Теоретическая и практическая ценность работы заключается в том, что проведенные исследования послужили основой для разработки новых инженерных методов расчета реактивных фильтров с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебышева и с учетом энергетических и массогабаритных критериев. Указанные методы реализованы в пакете прикладных программ и позволяют в 3—4 раза уменьшить массу и габариты ЬС-фильтров мощных радиотехнических устройств по сравнению с традиционными решениями.

Методы исследований. Исследования базируются на использовании фундаментальных положений теории электрических цепей, в частности теории реактивных фильтров, а также методов теории чувствительности и теории аппроксимации функций.

Основные положения, выносимые на защиту. В диссертационной работе защищаются следующие основные научные результаты и положения:

1. Результаты исследования энергетических функций ЬС-фильтров на основе дробей Чебышева и обоснованный по этим результатам принцип минимизации реактивной энергии и массогабаритных показателей указанных фильтров.

2. Разработанные методика и ее программная реализация для расчета ЬС-фильтров с всплесками затухания и с минимальными реактивной энергией, массой и габаритами.

3. Развитие указанной выше методики на особый случай расчета фильтрующих цепей ключевых радиотехнических устройств.

4. Результаты сравнительного анализа ЬС-фильтров, рассчитанных для конкретных приложений по традиционной и предлагаемой методикам, которые подтверждают эффективность разработанных в диссертации методов.

Степень достоверности. Достоверность результатов диссертации обеспечивается: использованием фундаментальных принципов теории электрических фильтров; строгим обоснованием принятых допущений; совпадением полученных результатов с данными машинного моделирования; успешным применением полученных результатов в реальных устройствах.

Внедрение результатов диссертационной работы. Предложенные в диссертации методы расчета реактивных фильтров с минимальными массогабаритными характеристиками внедрены при модернизации и проектировании отечественных мощных связных и радионавигационных передатчиков. Некоторые положения диссертации используются в учебном процессе кафедры теории электрических цепей университета. Внедрение результатов диссертации подтверждено соответствующими актами.

Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на научных семинарах кафедры теории электрических цепей СПбГУТ, докладывались и обсуждались на Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2006), на Всероссийской научно-технической конференции по средствам электропитания «Электропитание-2012» (Санкт-Петербург, 2012), на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГУТ (2004-2006) и на Международной научно-технической и научно-методической конференции «Актуальные проблемы инфотелекоммуникаций в науке и образовании» (Санкт-Петербург, 2013, 2014).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 научных работ, в том числе 5 статей в изданиях, включенных в перечень ВАК для опубликования основных научных результатов диссертации.

Личный вклад автора. Представленные в диссертации основные научные положения, теоретические и практические выводы, результаты моделирования, алгоритмы, методики расчета и их программная реализация получены и сформулированы автором самостоятельно.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, четырех приложений и списка литературы, включающего 96 наименований. Диссертация изложена на 162 страницах, содержит 44 рисунка и 21 таблицу.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи работы, представлены основные положения,

выносимые на защиту.

Первая глава носит обзорный характер и в ней показано, что основные показатели эффективности реактивных фильтров определяются их энергетическими функциями, Рассмотрены характеристики, схемы и особенности требований к фильтрующим цепям мощных радиотехнических устройств. Определено место ЬС-фильтров на основе дробей Чебышева в реализации этих требований и подтверждена актуальность решаемых в

диссертации задач.

В большинстве случаев фильтрующие цепи мощных радиопередающих устройств выполняются из однотипных конденсаторов и из однотипных катушек индукгивностей, поэтому можно принять, что для всех конденсаторов удельные энергоемкости одинаковы и равны Дж/кг или у'с Дж/м (номинальная накапливаемая энергия, отнесенная к единице веса или к единице объема). Аналогично для всех индуктивностей и При этом полную массу в и полный объем V фильтрующей цепи можно оценить с помощью следующих соотношений:

Кс=±и1СГ, (1)

/Ус /Уь /Ус /\ь ы

где 1УС и - суммы максимальных энергией, запасаемых во всех емкостях С,

(Мс - число конденсаторов) и во всех индуктивностях I, (ЛГл - число катушек

индуктивности), и, и - действующее значение напряжения и тока в

соответствующем элементе.

При проектировании мощных радиопередающих устройств (РПДУ) предъявляются определенные требование к коэффициенту полезного действия П (КПД) фильтрующей цепи, который тоже определяется суммарными

реактивными энергиями \УС и \УЬ, а именно:

Л =---(2>

где йс (<0 - коэффициенты потерь (обратные добротности) одинаковые для элементов одного вида; 1УС(1) —1 - относительные суммарные

реактивные энергии; Рн - мощность в нагрузке; со0 - частота среза фильтра

нижних частот (ФНЧ).

Известно, что потери в элементах ЬС-фильтра могут оказывать существенное влияние на его характеристику затухания, особенно в полосе пропускания. В диссертации показано, что приращение затухания, обусловленное потерями в элементах классических реактивных фильтров,

пропорционально коэффициентам потерь и суммарной реактивной энергии и с достаточной для практики точностью может быть оценено по формуле:

ап (ы) = (1¥с + (с1с + • 2,17 дБ. (3)

Энергетические функции определяют также чувствительность и стабильность частотных характеристик реактивных фильтров. На основании энергетической теории чувствительности в диссертации показано, что для симметричных ЬС-фильтров справедливы соотношения:

где под знаками сумм стоят абсолютные значения функций чувствительности

(ФЧ) АЧХ по реактивным элементам = г^^ (аналогично по С,);

|#| дЬк

Щ = Ч±. _ нормированная АЧХ реактивного фильтра с резистивными

и\ V кг

нагрузками К, (на входе) и Я, (на выходе); I/, и иг - действующие значения напряжений генератора и в нагрузке; Р2тп =Щ-\ |Р1| - модуль коэффициента

отражения со стороны входных зажимов.

Таким образом, энергетические функции реактивных фильтрующих цепей определяют их важнейшие эксплуатационные характеристики и являются адекватными показателями их эффективности. Минимизация этих функций в рабочей области частот приведет к повышению эффективности самого фильтра и радиотехнического устройства в целом.

Развитые к настоящему времени методы минимизации энергетических функций классических ЬС-фильтров изложены в упомянутой выше монографии и основаны на уменьшении модуля коэффициента отражения |р,| или неравномерности А а характеристики затухания в полосе пропускания фильтра. В диссертации этот подход распространен на наиболее общий класс реактивных фильтров с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебышева.

Требования к характеристике затухания ФНЧ для общего случая изображены на рисунке 1. Рабочее затухание в полосе пропускания (0-а>0) не должно превышать допустимого значения Да, а в полосе задерживания -должно быть не ниже значений, заданных ступенчатой функцией, где сок -граничная частота полосы задерживания; сом, ...- значения верхних

граничных частот участков характеристики затухания; я0, ат, ... -минимальные затухания на соответствующих участках (на рисунке изображены два участка — практически важный случай, который рассматривается в диссертации).

Затухание на последующей ступени может быть как больше, чем на

>ат. Такие требования оптимальным

образом (в смысле количества элементов) могут быть реализованы с помощью фильтров на основе дробей Чебышева (ФДЧ).

аш ао

Т7777Щ

уттпттт

ипшшт,

Рисунок 1 — Требования к характеристике затухания ФНЧ

Во второй главе разработан общий подход, алгоритмы и программы расчета ЬС-фильтров на основе дробей Чебышева и Золотарева с минимальными реактивной энергией, массой и габаритами. Исследованы методы минимизации реактивной энергии ФДЧ. Показано, что на результат минимизации реактивной энергии влияет число всплесков затухания ФДЧ.

Произведен численный сравнительный анализ энергетических функций указанных фильтров, при различных вариантах требований к характеристике затухания в полосе задерживания, а именно, заданных в виде постоянной величины и в виде ступенчатой функции. Показано, что в случае требований, заданных возрастающей ступенчатой функцией наименьшими значениями реактивной энергии обладают ФДЧ, по сравнению с фильтрами Золотарева-Кауэра и Чебышева.

Характеристика затухания ФНЧ с аппроксимирующей функцией в виде дроби Чебышева имеет вид а^О^ + ^О0-1""-1)^2(а)], где

,Р„(П) = со*

(п — 21) агссоз П + ^ агссоэ -

П -П2

(5)

— дробь Чебышева порядка и; О = со/со0 - относительная частота (со0 - частота среза ФНЧ); Оу — вещественные нули знаменателя (частоты всплесков затухания); / -их число; п-21 = 2г, где г кратно 0,5 и называется в теории фильтров числом всплесков затухания при О. = оо.

Выражение (5) справедливо для Г2<1, а для П > 1 оно аналогично записывается через гиперболические функции.

Аппроксимирующие функции на основе дробей Чебышева включают в себя, как частные случаи, функции полиномиальных фильтров Чебышева, когда все всплески затухания расположены на бесконечной частоте, а также фильтров Золотарева-Кауэра, когда число всплесков на конечных частотах максимально возможно при данном значении порядка фильтра п и минимумы затухания в полосе задерживания равны. Однако, в отличие от указанных частных случаев, синтез фильтров на основе дробей Чебышева производится с использованием

численных, а не аналитических методов. По энергетическому критерию полиномиальные ФНЧ существенно уступают фильтрам с всплесками затухания.

Основная проблема при расчете фильтров на основе дробей Чебышева состоит в определении частот Г2„ всплесков затухания дроби (5), при которых удовлетворялись бы требования в полосе задерживания фильтра.

Частоты всплесков можно располагать произвольно, при этом минимальные значения затухания в полосе задерживания не обязательно должны быть равны. Это позволяет наилучшим образом реализовать требования к характеристике затухания в полосе задерживания в виде ступенчатой функции.

Оптимальное для каждой конкретной задачи число и расположение всплесков затухания находятся подбором параметров дроби Чебышева с использованием специальных шаблонов или численными методами по специальным программам расчета на ЭВМ. В разработанной программе реализован вычислительный алгоритм на основе метода шаблонов.

Для минимизации реактивной энергии в диссертации предложено ввести в традиционную методику циклический расчет с изменением порядка п, увеличивая его от минимально возможного значения на единицу в каждом цикле. Каждый последующий вариант будет иметь меньшее значение неравномерности Аа (при сохранении заданного гарантированного затухания в полосе задерживания). При этом будет уменьшаться до определенного предела и максимальное (в полосе пропускания) значение \Ут суммарной реактивной энергии (1¥ь+1¥с). Для иллюстрации этого положения на рисунке 2 представлены графики изменения относительной реактивной энергии IVт при уменьшении неравномерности затухания Да для ФДЧ с заданным в виде ступенчатой функции гарантированным затуханием в полосе задерживания: а0 =30 дБ при частоте 1,3 < О <1,95 и ат =70 дБ при частоте а >1,95 (случай

ай<а0 ,)•

Для сравнения на рисунке 2 приведены также аналогичные графики для ФНЧ Золотарева-Кауэра, который удовлетворяет тем же требованиям к затуханию в полосе задерживания (эти фильтры реализуют требования в виде постоянной величины, поэтому для них принято, что гарантированное затухание в полосе задерживания равно максимальному из двух значений а0 и ат (в данном случае 70 дБ при О > 1,3).

Из рисунка 2 видно, что при уменьшении неравномерности Да (при сохранении требований в полосе задерживания это достигается путем увеличения порядка фильтра п и числа его элементов А') происходит снижение реактивной энергии. Целесообразно производить минимизацию до определенных значений неравномерности Да = Ааот, при которых уменьшение реактивной энергии еще существенно. Вариант фильтра с минимальным значением 1Ут и с Аа = Ааот называется оптимизированным по реактивной

энергии. Следует отметить, что значения , в том числе и минимальные, для ФДЧ существенно меньше.

80 60 40

20 о

-10 -8 -6-4-2 0

Рисунок 2 - Зависимости реактивной энергии от неравномерности затухания для ФНЧ Золотарева-Кауэра и ФДЧ при требованиях к затуханию в полосе задерживания в виде ступенчатой функции

В таблице 1 приведены данные для оптимизированных по реактивной энергии ФНЧ Золотарева-Кауэра и ФДЧ, которые получены на основании зависимостей рисунок 2. ФДЧ имеет в 1,4 раза меньше значение реактивной энергии IVт, а также меньшее число элементов N (Ы — п = 1 - число всплесков затухания на конечных частотах).

Таблица 1

№ Тип фильтра п N Дг, дБ а„, дБ п* «01, дБ «и К

1 Золотарева-Кауэра 12 17 6,2-10"7 70 1,3 - - 27

2 Дробь Чебышева 11 14 6-Ю"7 30 1,3 70 1,95 19

Были исследованы сравнительные возможности минимизации реактивной энергии ФДЧ для ступенчатых требованиях в полосе задерживания, когда а0>а01ш а также для традиционных требований в виде постоянной величины. В этих случаях имеет небольшое преимущество по энергетическому критерию ФНЧ Золотарева-Кауэра. Однако, если минимизация проводится по комбинированному критерию Ф = ■ IVт + к2- N (к1 и к2 — положительные весовые коэффициенты), в котором учитывается число элементов фильтра, то предпочтительным может оказаться оптимизированный по реактивной энергии вариант ФДЧ.

Третья глава посвящена разработке вопросов, связанных с практическим применением развитых в диссертации методов. Предложена методика расчета ЬС-фильтров на основе дробей Чебышева с минимальными реактивной энергией, массой и габаритами. Основой методики являются разработанные в главе 2 алгоритм и программа расчета оптимизированных по реактивной

энергии ФНЧ, которые предусматривают также расчет и анализ основных эксплуатационных характеристик фильтра, таких как массогабаритные показатели, стабильность, статистический разброс характеристик и КПД. Получены номограммы и таблицы для расчета оптимизированных по реактивной энергии ФНЧ в практически важных случаях, исследованы особенности их частотных и временных характеристик, а также влияние потерь в элементах. На конкретных практических примерах показана эффективность разработанной методики.

Оптимизированные по реактивной энергии ФНЧ имеют сравнительно малую неравномерность характеристики затухания в полосе пропускания (Лаопт =10"3 -1(Г7дБ). В диссертации показано, что при уменьшении неравномерности Да максимум функции реактивной энергии смещается из полосы пропускания в переходную область, а значение самого максимума уменьшатся. За счет этого удается существенно уменьшить значение реактивной энергии в рабочей области.

Как следует из приведенных выше соотношений (1)—(4), оптимизированные по реактивной энергии фильтры (при заданных требованиях к характеристике затухания) имеют не только минимальные массу и габариты, но и минимальную нестабильность характеристик, максимальный КПД и минимальное влияние потерь в элементах.

Для иллюстрации этого в таблице 2 приведены результаты численного анализа для ФНЧ на основе дробей Чебышева в традиционном и оптимизированном по реактивной энергии вариантах с неравномерностью затухания в полосе пропускания Да менее 0,5 дБ, гарантированным затуханием в полосе задерживания в виде ступенчатой функции с а0= 30 дБ и а01 = 70 дБ страничными частотами ступеней £\>1,3 и 0Л1 > 1,95. Для простоты рассматривались фильтры на элементах с однородными потерями, то есть с одинаковыми коэффициентами потерь для всех элементов (с/с =с!с -(1 =0,001 и 0,01 ), а также фильтры без потерь (с1 = 0).

Расчет по традиционной методике, предусматривающей минимизацию числа элементов, дает ФДЧ порядка п = 7 с одним всплеском затухания. Традиционный фильтр без потерь рассчитан с некоторым запасом по Да. Расчет по разработанной в диссертации методике, дает оптимизированный по реактивной энергии вариант ФДЧ порядка п = 11 с тремя всплесками затухания. Как видно из таблицы, максимальные (в полосе пропускания) значения реактивной энергии этих вариантов отличаются почти в два раза.

Потерн в элементах фильтра влияют на характеристику затухания наиболее существенно в полосе пропускания. При с1 = 0 номинальная функция в полосе пропускания имеет минимальное значение затухания атп = 0, а максимальное — а^ = Да. Увеличение потерь в элементах приводит к увеличению а^, атт и неравномерности затухания Аа = атж—аа^. В таблице 2 приведены значения а^ и Да. Причем у оптимизированного по реактивной энергии фильтра указанные величины существенно меньше, чем у

традиционного варианта при одинаковых коэффициентах потерь. С увеличением потерь незначительно уменьшается реактивная энергия. Это происходит за счет уменьшения токов и напряжений на элементах фильтра с потерями по сравнению с фильтром без потерь.

Таблица 2

Тип фильтра п N а Да, дБ ДБ с СК/и К

0 0,2 0,2 1,28 36,5

Дробь Чебышева традиционный 7 8 0,001 0,31 0,36 1,31 35,6

0,01 1,24 1,72 1,57 29,0

0 6-Ю"7 6-Ю-7 7,7-10"4 18,7

Дробь Чебышева оптимизированный 11 14 0,001 0,041 0,081 9,5-10"3 18,6

0,01 0,41 0,81 0,095 17,1

Необходимо отметить, что расчетная, достаточно малая неравномерность затухания Лаопт в полосе пропускания оптимизированного по реактивной энергии ФНЧ при практической реализации фильтра на элементах с определенными потерями увеличивается до величин (0,05-0,5) дБ, что часто оказывается приемлемой или ниже допустимой величины. При этом параметры элементов фильтра остаются теми же, а токи и напряжения на элементах несколько уменьшаются, то есть обеспечиваются минимальные массогабаритные показатели, так же как и для соответствующего фильтра без потерь.

При сравнении фильтров по чувствительности к изменению параметров элементов (или по стабильности характеристик) часто в качестве обобщенного показателя чувствительности рассматривают среднеквадратическую

чувствительность АЧХ по всем элементам, а именно: ¡^ р —

^ск= [ + ' Значения этого показателя также приведены в

V *=1 м '

таблице 2 и для оптимизированного по реактивной энергии ФДЧ они на несколько порядков меньше, чем для традиционного.

В данной главе рассмотрено применение разработанной методики для расчета фильтрующей цепи одного из действующих радиопередатчиков системы дальней радионавигации. Такие передатчики работают в СДВ-диапазоне и имеют средние выходные мощности в сотни киловатт (2001000 кВт). Поэтому фильтрующие цепи таких передатчиков имеют внушительные массогабаритные показатели и при их проектировании или модернизации остро стоит задача минимизации этих показателей.

В качестве фильтрующей цепи в указанных передатчиках часто используется ЬС-полиномиальный ФНЧ Чебышева с числом элементов п = 7 и с Да = 0,28 дБ. Рабочий диапазон частот передатчика 12-17 кГц, граничная

частота ФНЧ /0=17 кГц. Оконечный усилительный каскад передатчика представлен источником тока с внутренним сопротивлением Л, = 270 Ом. Фильтр обеспечивает затухание при согласованной нагрузке на частоте второй гармоники /к = 24 кГц (относительная частота С1к =1,4) не менее 35 дБ, что с учетом затухания, вносимого антенным контуром, дает необходимое подавление гармоник.

По предложенной в диссертации методике был определен оптимизированный по массогабаритным показателям ФНЧ, удовлетворяющий тем же требованиям к характеристике затухания. При выходных мощностях в сотни кВт, которые реализуются в рассматриваемых системах, необходимо учитывать, что каждый компонент фильтра (катушка индуктивности или конденсатор) должен иметь элементы крепежа, а также систему охлаждения, что будет увеличивать массогабаритные показатели фильтрующей системы в целом. Поэтому в качестве критерия оптимизации целесообразно использовать комбинированный критерий Ф = А, ■ \Ут + к2 ■ N, в котором наряду с реактивной энергией Фт учитывается и число N элементов фильтра. Анализ показал, что для обеспечения примерно одинакового вклада указанных показателей необходимо приять к^ = 0,5; к2 = 0,7.

Таблица 3

№ г / п N Да, дБ а0,дБ Ф

1 0,5 4 9 13 1,58-Ю"7 35,198 1,4 9,940 14,070

2 1,5 3 9 12 3,37 10"' 35,07 1,4 10,680 13,740

3 4,5 1 11 12 9,22-10 "7 35,196 1,4 17,893 17,346

4 2,5 2 9 11 2,11-10 "6 35,198 1,4 12,624 14,012

5 3,5 1 9 10 4,38 -Ю"5 35,025 1,4 16,397 15,198

6 0,5 3 7 10 7,93-10 35,196 1,4 10,91 12,45

л 1,5 2' ' ■ 1г. 9 : 0,000222 35,194 1.4 12,202 12,401

8 5,5 0 11 11 0,000273 34,8 1,4 27,589 21,494

9 2,5 1 7 8 0,002525 35,177 1,4 16,106 13,653

В таблице 3 представлены результаты расчетов по программе вычислений на ЭВМ, которая реализует разработанную в диссертации методику минимизации массогабаритных показателей фильтрующих цепей (в таблице г и / - число всплесков затухания на бесконечной и конечных частотах соответственно, а остальные обозначения раскрыты в тексте).

В таблице приведены оптимизированные по реактивной энергии ФНЧ с различным числом всплесков затухания, включая частные случаи, а именно, полиномиальный ФНЧ (№ 8) и ФНЧ Золотарева-Кауэра (№ 1). Все фильтры удовлетворяют заданным выше требованиям к характеристике затухания. Как

видно из таблицы, минимальное значение массогабаритного показателя Ф = 12,4 имеет ФНЧ на основе дроби Чебышева седьмого порядка с двумя всплесками затухания на конечных частотах с числом элементов N =9 и Дяшт = 2,2• 10"4 дБ (вариант № 7). Схема этого фильтра приведена на рисунке 3.

Рисунок 3 - Схема оптимизированного фильтра

Параметры элементов фильтра: С, = 17,91нФ; С3 = 37,89 нФ; С4= 20,91 нФ; С, = 34,33 нФ; С6 =16,21 нФ; С7=5,81нФ; ^ = 2,98мГн; ¿4 =2,05 мГн; 16 = 1,74 мГн.

Для сравнения первоначального (ФНЧ Чебышева с п = 7 и Да = 0,28 дБ) и полученного оптимизированного вариантов в таблице 4 приведены необходимые данные, включая суммарную емкость СЕ и суммарную индуктивность которые также характеризуют массу и габариты фильтра. Оптимизированный ФНЧ по сравнению с традиционным первоначальным вариантом имеет почти в 3 раза меньше значение в 2 раза меньше С;, и в 1,5 раза меньше Ь^.

Таблица 4

Вариант фильтра п N Л а, дБ Ф С^нФ Ь.£, мГн ^ к тех

первоначальный 7 1 0,28 36,1 22,9 269,5 10,45 4,53 3,47

оптимизированный 7 9 2,2-10"4 12,2 12,4 133Д 6,77 1,93 1,57

Были рассчитаны максимальные (в рабочем диапазоне частот) относительные токи 1к = (/¿//н) и напряжения 11 к = (IIк/1/и) на элементах фильтров, где 1н(1к) и ии(11к) — действующие значения тока и напряжения в нагрузке (в элементе с номером к). Для рассматриваемого передатчика, например, при мощности в нагрузке Р2шах = 500 кВт значение /н = 43 А при напряжении 1/н =11,62 кВ.

В таблице 4 приведены наибольшие значения относительных напряжений и токов. Для первоначального фильтра они составляют 3,47 (по напряжению) и 4,53 (по току), а для оптимизированного варианта эти показатели снижаются более чем в 2 раза и составляют 1,57 и 1,93 соответственно. Эти результаты

также подтверждают снижение массы и габаритов элементов фильтрующей цепи.

Далее проанализировано влияние потерь в элементах на характеристики, сравниваемых фильтров. При этом принято, что добротности катушек индуктивности 0£ = 200, а добротности конденсаторов 0С=4ОО. Расчеты показывают, что за счет потерь наиболее существенно изменяется неравномерность Да затухания в полосе пропускания. Для первоначального варианта она увеличилась до Дяп =0,88 дБ, а для оптимизированного - до Дап = 0,197 дБ (см. таблицу 5). В полосе задерживания влиянием рассматриваемых потерь практически можно пренебречь. Несущественно изменились и относительные напряжения и токи в элементах под влиянием потерь.

В таблице 5 приведены КПД, вес и объем компонентов рассматриваемых фильтров, при условии, что мощность в нагрузке Р2 = 500 кВт и удельные энергоемкости применяемых конденсаторов и катушек индуктивности следующие: у? =0,15 Дж/кг; у\ =30 Дж/м3; у° =0,3 Дж/кг; угс =700 Дж/м3.

Оптимизированный вариант фильтра имеет в 3 раза меньшие массогабаритные показатели и на 8 % больше КПД.

Таблица 5

Вариант фильтра е. Сс Ддп> ДБ Рг. кВт КПД, % Вес, кг Объём, м3

Первоначальный 200 400 0,88 17,9 18,2 500 88 847 2,96

Оптимизированный 200 400 0,197 6Д 6,1 500 96 285 0,99

Для рассматриваемых вариантов ФНЧ были определены показатели стабильности АЧХ и произведена оценка возможных отклонений от номинала неравномерности затухания Да, вызванных температурными изменениями окружающей среды, а также производственными допусками (разбросами) параметров элементов. Эти отклонения для оптимизированного варианта существенно меньше, чем для первоначального фильтра.

Таким образом, применение разработанной методики позволяет в некоторых случаях в несколько раз уменьшить массу, габаритные размеры, увеличить КПД, стабильность характеристик и в конечном итоге уменьшить стоимость и повысить надежность фильтрующих цепей радиопередающих устройств по сравнению с традиционными решениями.

В четвертой главе разработанные ранее методы расчета ЬС-фильтров с минимальными реактивной энергией, массой и габаритами распространены на случай фильтрующих цепей мощных ключевых радиотехнических и преобразовательных устройств. При этом выявлены и учтены в методике расчета следующие особенности фильтров ключевых устройств:

- с достаточной точностью можно считать, что фильтрующая цепь типа фильтра нижних частот работает в режиме односторонней нагрузки, когда к входным зажимам подключается идеальный источник напряжения либо тока;

— имеется относительно большая полоса перехода от полосы пропускания к полосе задерживания, то есть нужно обеспечить подавление, начиная с частоты, которая в несколько (в 2—7) раз больше частоты среза фильтра.

Расчет оптимизированного по реактивной энергии ФНЧ, работающего в режиме односторонней нагрузки, аналогичен расчету такового для режима двухсторонней согласованной нагрузки. Отличие будет только на последнем этапе реализации, когда найденная аппроксимирующая функция должна быть реализована лестничным ЬС-фильтром с односторонней нагрузкой. Поэтому разработанные в главе 2 алгоритмы и программы расчета, могут быть использованы и в рассматриваемом случае.

В данной главе получены номограммы для расчета оптимизированных по реактивной энергии ФНЧ с учетом указанных выше особенностей. Рассмотрено применение изложенного метода для расчета ФНЧ анодного ключевого модулятора вещательного радиопередатчика, при модернизации которого получен выигрыш в 3,7 раза по массогабаритным показателям по сравнению с традиционным решением.

В заключении диссертационной работы представлены следующие основные научные результаты проведенного исследования:

1. Произведено обобщение результатов энергетической теории реактивных фильтров на ЬС-фильтры с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебышева и обоснован метод минимизации реактивной энергии таких фильтров.

2. Предложен общий подход, разработаны алгоритмы и программы расчета указанных фильтров по энергетическим критериям, обеспечивающие оптимизацию массогабаритных показателей, КПД и стабильности характеристик фильтра.

3. Выполнен численный сравнительный анализ энергетических функций ЬС-фильтров и показаны преимущества в смысле энергетических критериев реактивных фильтров на основе дробей Чебышева по сравнению с другими видами фильтров.

4. Предложена инженерная методика расчета ЬС-фильтров на основе дробей Чебышева и Золотарева с минимальными массой и габаритами. Получены номограммы и таблицы параметров элементов, позволяющие производить расчет и реализацию указанных фильтров для практически важных требований к характеристике затухания. Исследованы особенности частотных и временных характеристик этих фильтров, а также влияние потерь в элементах на их характеристику затухания. Указанная методика распространена на случай расчета фильтрующих цепей радиотехнических устройств, работающих в ключевом режиме.

5. На конкретных практических примерах показано, что применение разработанной методики при модернизации и проектировании некоторых

мощных радиопередатчиков приводит к снижению в 3-4 раза массогабаритных показателей фильтрующей цепи по сравнению с традиционными решениями.

В диссертационной работе представлено решение научно-технической задачи по разработке методов, алгоритмов и программ расчета наиболее общего класса LC-фильтров с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебышева с учетом энергетических и массогабаритных критериев.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1.Станкеев,М.Е. Повышение эффективности фильтрующих цепей радиотехнических и преобразовательных устройств / В. В. Сергеев, Альшоша Осама, M. Е. Станкеев // Практическая силовая электроника. - 2013. -№ 49 (1). - С. 4-8. (го перечня ВАК).

2. Станкеев, M. Е. Расчет LC-фильтров с минимальными массой и габаритами для ключевых радиотехнических и преобразовательных устройств /

B.В.Сергеев, M. Е. Станкеев // Труды учебных заведений связи. СПбГУТ. -2005. -№ 173. - С. 180-185. (из перечня ВАК на момент публикации).

3. Станкеев, M. Е. Расчет LC-фильтров с минимальными массогабаритными показателями на основе дробей Чебышева / В. В. Сергеев, M. Е. Станкеев // Труды учебных заведений связи. СПбГУТ. - 2005. - № 172. - С. 142-146. (из перечня ВАК на момент публикации).

4. Станкеев, M. Е. Методика расчета классических LC-фильтров с минимальными массогабаритными показателями / В.В.Сергеев, M. Е. Станкеев // Труды учебных заведений связи. СПбГУТ. - 2004. - № 170. -

C. 122-127. (из перечня ВАК па момент публикации).

5. Станкеев, M. Е. Энергетические функции и стабильность характеристик реактивных фильтров / В.В.Сергеев, M. Е. Станкеев // Труды учебных заведений связи. СПбГУТ. - 2004. - № 170. - С. 117-121. (из перечня ВАК на момент публикации).

6. Станкеев, M. Е. Расчет LC-фильтров с минимальными массогабаритными показателями для преобразовательных и радиотехнических устройств, работающих в ключевом режиме / В.В.Сергеев M. Е. Станкеев// Электропитание. - 2012. - № 2. - С. 51-54.

7. Станкеев, M. Е. Сравнительный анализ временных характеристик LC-фильтров с минимальной реактивной энергией / В. В. Сергеев, M. Е. Станкеев // Труды учебных заведений связи. СПб ГУТ. - 2006. - № 174. - С. 172-178.

8. Станкеев, M. Е. Энергетическая теория реактивных фильтров и ее применение для радиотехнических устройств и систем электропитания / В. В. Сергеев, M. Е. Станкеев // Тезисы и доклады 5-ой международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», Самара. — 2006. — С. 375—378.

9. Станкеев, M. Е. Анализ временных характеристик LC-фильтров, оптимизированных по реактивной энергии и массогабаритным показателям /

B. В. Сергеев, M. Е. Станкеев // Материалы 58 НТК. СПбГУТ, СПб. - 2006. -

C. 69-70.

10. Станкеев, М. Е. Метод оптимизации энергетических характеристик реактивных фильтров на основе дробей Чебышева / М. Е. Станкеев // Материалы 58 НТК. СПбГУТ, СПб. - 2006. - С. 67-68.

11. Станкеев, М. Е. Аппроксимирующие функции ЬС-фильтров с минимальными массогабаритными показателями на основе дробей Чебышева / В.В.Сергеев, М. Е. Станкеев // Материалы 57 юбилейной НТК. СПбГУТ, СПб.-2005.-С. 140.

12. Станкеев, М. Е. Расчет на ЭВМ аппроксимирующих функций ЬС-фильтров Чебышева и Золотарева-Кауэра, оптимизированных по ГВЗ или реактивной энергии / В. В. Сергеев, М. Е. Станкеев //Материалы 57 юбилейной НТК. СПб ГУТ, СПб. -2005. - С. 140-141.

13. Станкеев, М. Е. Программа расчета оптимизированных по реактивной энергии ФПНЧ и соответствующих аппроксимирующих функций. Приложение 2 в монографии: Дмитриков, В. Ф., Повышение эффективности преобразовательных . и радиотехнических устройств / В. Ф. Дмитриков, В. В. Сергеев, И. Н. Самылин. - М.: Радио и связь, 2005. - 424 с.

14. Станкеев, М. Е. Таблицы для расчета оптимизированных по реактивной энергии ФПНЧ Чебышева и Золотарева-Кауэра. Приложение 3 в монографии: Дмитриков, В. Ф., Повышение эффективности преобразовательных и радиотехнических устройств / В. Ф. Дмитриков, В. В. Сергеев, И. Н. Самылин. - М.: Радио и связь, 2005. - 424 с.

15. Станкеев, М. Е. Энергетические критерии стабильности характеристик реактивных фильтров / В. В. Сергеев, М. Е. Станкеев // Материалы 56 НТК. СПбГУТ, СПб. - 2004. - С. 102.

16. Станкеев, М. Е. Расчет на ЭВМ классических ЬС-фильтров с минимальными энергетическими и массогабаритными показателями /

B. В. Сергеев, М. Е. Станкеев // Материалы 56 НТК. СПбГУТ, СПб. - 2004. -

C. 102-103.

Подписано в печать 04.04.2014. Формат 60x84 1/16. _Печ. л. 1,0. Заказ 297. Тираж 100 экз.

Отпечатано в ПГУПС, 190031, Санкт-Петербург, Московский пр., д. 9

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций

им. проф. М.А. Бонч-Бруевича»

На правах рукописи

04201458846

Станкесв Михаил Евгеньевич

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЬС-ФИЛЬТРОВ ПО ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ И МАССОГАБАРИТНЫМ КРИТЕРИЯМ

05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор,

Сергеев Валерий Варламович

Санкт-Петербург - 2014

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ................................................................. 4

ГЛАВА I КРИТЕРИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕАКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ

МОЩНЫХ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ......................8

1.1. Энергетические функции как показатели массы, габаритов и

потерь энергии реактивных фильтров................................8

1.2. Энергетические функции и показатели стабильности

ЬС-фильтров.....................................................12

1.3. Эксплуатационные характеристики конденсаторов и катушек индуктивности фильтрующих цепей мощных

радиотехнических устройств....................................... 16

1.4. Особенности требований к фильтрующим цепям мощных радиотехнических устройств....................................... 21

1.5.Характеристики и схемы ЬС-фильтров...............................26

1.6. Основные результаты..............................................41

ГЛАВА 2 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

РЕАКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ С ВСПЛЕСКАМИ ЗАТУХАНИЯ............42

2.1 .Основные свойства энергетических функций реактивных фильтров.......42

2.2. Общий подход к расчету ЬС-фильтров по энергетическому критерию

и его реализация применительно к фильтрам с всплесками затухания.....51

2.3. Сравнительный анализ энергетических функций ЬС-фильтров

с всплесками затухания............................................62

2.4. Возможности минимизации энергетических функций реактивных фильтров с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебышева .... 67

2.5.Основные результаты..............................................75

ГЛАВА 3 МЕТОДИКА РАСЧЕТА РЕАКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ

С ВСПЛЕСКАМИ ЗАТУХАНИЯ И С МИНИМАЛЬНЫМИ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМИ И МАССОГАБАРИТНЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ .... 77

3.1. Расчет оптимизированных по реактивной энергии ФНЧ

с всплесками затухания............................................77

3.2. Особенности частотных и временных характеристик оптимизированных

по реактивной энергии фильтров....................................81

3.3. Влияние потерь на характеристики LC-фильтров, оптимизированных

по реактивной энергии.............................................91

3.4. Применение разработанной методики для расчета фильтрующей цепи радионавигационного передатчика................................... 99

3.5.Основные результаты..............................................108

ГЛАВА 4 РАСЧЕТ LC-ФИЛЬТРОВ С МИНИМАЛЬНОЙ РЕАКТИВНОЙ

ЭНЕРГИЕЙ ДЛЯ КЛЮЧЕВЫХ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ .... 110

4.1. Особенности расчета реактивных фильтров для радиотехнических устройств, работающих в ключевом режиме.......................... 110

4.2. Методика расчета LC-фильтров с минимальной реактивной энергией

для ключевых устройств........................................... 113

4.3. Применение разработанной методики для расчета фильтрующей цепи анодного ключевого модулятора.................................... 118

4.4. Основные результаты..............................................123

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.............................................................. 124

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ........................126

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ......................................................127

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Описание программы расчета оптимизированных по реактивной

энергии и массогабаритным показателям ФПНЧ...................................137

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Таблица параметров оптимизированных по реактивной энергии

ФПНЧ Золотарева-Кауэра......................................................148

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Нормированные параметры элементов ФПНЧ на основе дробей

Чебышева, оптимизированных по реактивной энергии..............................152

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Акты о внедрении............................................161

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Основным направлением в развитии современных радиотехнических устройств и систем является разработка эиерго- и ресурсосберегающих методов генерирования, усиления и фильтрации сигналов, которые обеспечивают минимизацию потерь энергии, массы, габаритов и стоимости рассматриваемых устройств по сравнению с традиционными решениями. Это в полной мере относится к реактивным фильтрующим цепям мощных радиотехнических устройств, которые являются неотъемлемой частью последних и вносят определяющий вклад в указанные выше показатели эффективности.

Проблема снижения массогабаритных показателей ЬС-фильтров особенно остро стоит при разработке и модернизации мощных СДВ радиопередающих устройств, а также мощных вещательных радиопередатчиков, в которых используются энергетически эффективные ключевые режимы усиления и модуляции [16]. Для фильтрующих цепей таких устройств характерны относительно малая частота среза (10-20 кГц) и большие выходные мощности, что приводит к тому, что эти цепи, рассчитанные традиционными методами, имеют довольно внушительные массу и габариты, которые могут достигать 50-70 % от общего веса и габаритов всего радиопередатчика.

Классическая теория синтеза ЬС-фильтров, сложилась в 40-е годы прошлого столетия. Основоположниками ее были В. Кауэр и С. Дарлингтон. Значительный вклад в последующее развитие теории синтеза реактивных четырехполюсников по заданным частотным характеристикам внесли отечественные ученые, среди которых необходимо отметить А. Ф. Белецкого [7, 8], А. Е. Знаменского [9], А. А. Ланнэ [10-12], И. И. Трифонова [13], Я. А. Собенина [14].

Одним из основных направлений современного синтеза фильтрующих цепей является оптимальный синтез [7-13, 15-19]. Применительно к реактивным фильтрам наиболее развиты методы оптимального синтеза, в которых минимизируется порядок или число элементов цепи. Однако число элементов не является адекватным показателем массы и габаритов фильтра. Во многих случаях в каче-

стве такого показателя попользуют суммарную запасаемую энергию во всех ин-дуктивностях и емкостях цепи [20-27]. Реактивная энергия определяет также потери энергии и параметрическую чувствительность характеристик фильтрующих цепей [20, 28].

В настоящее время получили развитие методы синтеза ЬС-фильтров с минимальными реактивной энергией, массой и габаритами [20, 29, 30]. Этот подход базируется на хорошо разработанных классических методах расчета в сочетании с энергетической теорией реактивных фильтров. Основы этого подхода были заложены в трудах [21-23, 29-31] сотрудников кафедры теории электрических цепей Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича и опубликованы в монографии [20], в подготовке которой принимал участие и автор данной диссертации [32, 33] (о чем имеется ссылка во введении монографии).

Настоящая диссертационная работа направлена на продолжение и развитие указанных исследований. В ней поставлены актуальные научные и практические задачи, связанные с разработкой методов расчета по энергетическим критериям реактивных фильтров с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебыше-ва. Этот класс фильтров является наиболее общим, включает в себя как частные случаи классические фильтры Чебышева (полиномиальные) и Золотарева-Кауэра (с всплесками затухания) и позволяет оптимальным образом реализовать заданные требования к характеристике затухания фильтра. Эти задачи ранее не были затронуты в известной литературе, включая и монографию [20].

Цель и основные задачи работы. Целью данной работы является разработка инженерных методик, алгоритмов и программ расчета ЬС-фильтров с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебышева с учетом энергетических и массогабаритиых критериев.

Для достижения этой цели в диссертации решаются следующие основные задачи:

1. Исследование возможностей минимизации реактивной энергии для наиболее общего класса ЬС-фильтров с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебышева (фильтров с всплесками затухания).

2. Разработка методики расчета реактивных фильтров с всплесками затухания и с минимальными энергетическими и массогабаритными показателями.

3. Исследование особенностей и распространение разработанной методики на случай фильтрующих цепей мощных ключевых радиотехнических устройств.

4. Реализация разработанных методов в виде алгоритмов и программ расчета на ЭЦВМ.

5. Получение табулированных решений в виде таблиц и номограмм для практически важных случаев, а также применение разработанных методов расчета ЬС-фильтров с минимальными реактивной энергией, массой и габаритами при проектировании и модернизации конкретных радиопередающих устройств.

Научная новизна, основные положения и результаты, выносимые на защиту. В работе получены новые научные результаты в исследовании энергетических функций, которые связаны с наиболее общим классом ЬС-фильтров на основе дробей Чебышева, и разработаны новые методы расчета указанных фильтров, обеспечивающие минимизацию их массы, габаритов и потерь энергии. Эти результаты, как продолжение указанных выше исследований, направлены на решение актуальной научно-технической задачи по созданию энерго- и ресурсосберегающих методов фильтрации радиотехнических сигналов.

В диссертационной работе защищаются следующие основные научные результаты и положения:

1. Результаты исследования энергетических функций ЬС-фильтров на основе дробей Чебышева и обоснованный по этим результатам принцип минимизации реактивной энергии и массогабаритных показателей указанных фильтров.

2. Разработанные методика и ее программная реализация для расчета ЬС-фильтров с всплесками затухания и с минимальными реактивной энергией, массой и габаритами.

3. Развитие указанной выше методики на особый случай расчета фильтрующих цепей ключевых радиотехнических устройств.

4. Результаты сравнительного анализа ЬС-фильтров, рассчитанных для конкретных приложений по традиционной и предлагаемой методикам, которые подтверждают эффективность разработанных в диссертации методов.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [32-47], получены автором самостоятельно при совместной постановке задач и консультациях с научным руководителем.

В диссертации использованы общепринятые сокращения, перечень которых приведен после заключения. Размерность всех физических величин соответствует международной системе единиц (СИ).

ГЛАВА 1

КРИТЕРИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕАКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ МОЩНЫХ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ

1.1. Энергетические функции как показатели массы, габаритов и потерь энергии реактивных фильтров

В мощных радиотехнических и преобразовательных устройствах широко используются реактивные фильтрующие цепи. В большинстве случаев необходимо не только обеспечить заданные требования к частотным характеристикам фильтрующих цепей, но также минимизировать их веса, габаритные размеры и стоимость [1, 6, 48, 49]. Классические методы синтеза реактивных четырехполюсников предусматривают минимизацию числа элементов фильтра или порядка. Тем не менее, в [24-27] было отмечено, что число элементов не всегда является адекватным показателем массы и габаритов фильтрующей цепи. В большинстве случаев масса, габариты и стоимость емкостей С и катушек индуктивности Ь различных преобразовательных цепей мощных радиотехнических устройств определяются амплитудой запасаемой в них энергии [20]. Максимальная реактивная энергия элементов, в режиме гармонических колебаний, определяется следующими соотношениями:

=0,5-и1-С = иг-С\ = (1.1)

где /„(/), ит(и) - амплитудные (действующие) значения тока и напряжения.

Важной характеристикой является также реактивная мощность [26], которая связана с максимальной запасаемой энергией на реактивных элементах:

0-с = ' I ~ ~и2 ■ со • С = -со • №Стах; (21=и-1 = 12-(й-Ь = ы- ^¿тах. (1.2)

Массогабаритные показатели конденсаторов и катушек индуктивности определяются по их удельным энергоемкостям ус и у1 [20, 24], которые представляют собой отношения номинальной накапливаемой энергии к массам или габаритным объемам конденсаторов или дросселей. Значения удельных энер-

гоемкостей зависят от конструкции реактивного элемента, его добротности, а также от номинальной запасаемой энергии. Для определенных типов реактивных элементов удельные энергоемкости могут быть постоянными величинами.

В большинстве случаев фильтрующие цепи мощных радиопередающих устройств выполняются из однотипных конденсаторов и из однотипных катушек индуктивностей [1, 20]. Исходя из чего можно принять, что для всех конденсаторов удельные энергоемкости одинаковы и равны у£ Дж/кг или уУс Дж/м3 (номинальная накапливаемая энергия, отнесенная к единице веса или к единице объема). Аналогично для всех индуктивностей усь и у,'.

Таким образом, полную массу й и полный объем V фильтрующей цепи можно оценить с помощью следующих соотношений:

С = \¥с/Ус+^/у?; ^ = (1-3)

1 = 1 к=I

В дальнейшем будем считать, что массогабаритные показатели фильтрующей цепи определяются суммарной максимальной энергией ¡¥с, запасаемой во всех емкостях С, (/ = 1...Л^ ; - число емкостей) и суммарной максимальной энергией Ж,, запасаемой во всех катушках индуктивности 1к (к = 1...Л^л; Л^. -число катушек индуктивности). В некоторых случаях на массу, габариты и стоимость фильтрующей цепи наряду с максимальной запасаемой в реактивных элементах энергией влияет и их количество N = Ыс + _. В этих случаях можно использовать комбинированный массогабаритный показатель Ф = кх ■ 1¥с + к2 ■ 1¥1 + къ • N, где к2 и А\ - положительные весовые коэффициенты. При одинаковом вкладе средних показателей максимальной энергии запасаемой во всех емкостях и катушках индуктивности и количества этих элементов результат анализа показал, что: для фильтров прототипов нижних частот (ФПНЧ) Чебышева кх =к2 =0,5; к, =2,5, для ФПНЧ Золотарева-Кауэра кх = &2 =0,5; к3 =0,5 [20] и для ФПНЧ на основе дробей Чебышева кх=кг = 0,5; кг = 1,0. При различной

важности указанных показателей соответствующий весовой коэффициент необходимо увеличивать (уменьшать).

При проектировании мощных радиопередающих устройств (РПДУ) предъявляются определенные требование к коэффициенту полезного действия (КПД) фильтрующей цепи. Для существующих РПДУ КПД фильтрующих цепей в зависимости от мощности передатчика лежит в пределах 0,8...0,95. Последняя цифра относится к РПДУ мощностью 500 кВт и выше. Расчет КПД всей фильтрующей системы определяют как произведение КПД входящих в нее отдельных ЬС-контуров и фильтров [1].

Рассмотрим КПД фильтрующей цепи

Л = (1-4)

"вх

где Ри - мощность в нагрузке фильтра; Рих - Рн + - мощность на входе фильтра; Рп - мощность потерь.

Существуют расчетные соотношения для ЬС-элементов Г-, П- и Т-цепочек [1], которые основаны на предположении, что реактивные элементы не имеют диссипативных потерь. Это допустимо при добротности ЬС-элементов выше 30... 50. Для определения рассеиваемой в согласующих цепочках мощности существуют формулы для расчета КПД (г| = />н / Рвх = 1 -Рп/ Рвх), в которых участвуют потери только в индуктивиостях, так как в большинстве случаев <2/ «£?г [ 1 ], где <2, и - добротности ЬС-элементов цепи.

Потери в элементах фильтрующей цепи влияют не только на ее частотные функции, но и на массогабаригные показатели. Оценка потерь в элементах производится по их добротностям или по коэффициентам потерь с11 = ^ = (¿с

и с1к = т = 11<2Ь, где в, - проводимость потерь конденсатора С,; Як - сопро-

/ юоЬк

тивление потерь катушки Ьк; со0 - средняя частота рабочего диапазона [7, 50]. В большинстве случаев рассматривают полуоднородные потери, когда для всех

емкостей с1, = йс и для всех индуктивностей с/к = . Тогда мощность потерь в элементах фильтрующей цепи:

О'5)

/=1 к=] /=1 А=1

Подставляя (1.5) в (1.4) получаем

Р Р 1

= =-,-^-г-=-=-^-, (1.6)

Рн+Рп со0 1 + +

ш ^ • юо

где = —^—- - относительная суммарная энергия, запасенная в катушках ин-

дуктивности; ¡¥с - —-- - относительная суммарная энергия, запасенная в конденсаторах.

Для классических ЬС-фильтров с двухсторонней согласованной нагрузкой относительные суммарные реактивные энергии, запасенные в катушках индуктивности и конденсаторах, примерно одинаковы [20], тогда

~ = 0,5 • IV, (1.7)

где +1¥(. - относительная суммарная энергия, запасенная во всех элемен-

тах цепи.

Поэтому мощность потерь с достаточной для практики точностью определяется подстановкой условия (1.7) в (1.5):

(1.8)

где <Зг = 0,5\(1, +с!с).

Исходя из (1.6) и (1.8) КПД фильтрующей цепи можно представить в виде:

1 +

Соотношение (1.9) позволяет определить необходимые добротности элементов для достижения заданного КПД. Например, если требуется ц = 0,95, то при использовании ФНЧ Чебышева с неравномерностью затухания в полосе пропускания До = 1,2 дБ, порядком /7 = 5, гарантированным затуханием в полосе

задерживания а0 = 30 и границей полосы задерживания С^ =1,5 можно определить [20] ¡¥!С =26,3. Тогда из соотношения (1.3) получим:

Таким о�