автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.12, диссертация на тему:Развитие теории динамических процессов и разработка быстродействующих полупроводниковых преобразователей для электропривода

На правах рукописи

Охоткнн Григорий Петрович

РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И РАЗРАБОТКА БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ДЛЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

Специальность 05 09 12 - Силовая электроника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва-2006

003067853

Работа выполнена в Чувашском государственном университете им И Н Ульянова на кафедре промышленной электроники

Научный консультант - доктор технических наук, профессор

Белов Геннадий Александрович

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Мелешин Валерий Иванович

— доктор технических наук, профессор Микитченко Анатолий Яковлевич

- доктор технических наук, профессор Розанов Юрий Константинович

Ведущая организация - ОАО «Электропривод»

Защита состоится «16» февраля 2007 г в 14 00 часов на заседании диссертационного совета Д 212 157 12 при Московском энергетическом институте (Техническом университете) по адресу г Москва, ул Красноказарменная, д 13-Е, ауд Е-603

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Московского энергетического института (Технического университета)

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу 111250, г Москва, ул Красноказарменная, д 14, Ученый совет МЭИ

Автореферат разослан «40 » января 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212 157 12, ктн , доцент

ИГ Буре

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Повышение эффективности производства, улучшение качества продукции в условиях усиления режима экономии немыслима без создания и внедрения прогрессивных технологий, увеличения удельной мощности выпускаемого оборудования, совершенствования процессов преобразования электроэнергии и автоматизации производственных процессов Основой автоматизации производственных процессов является регулируемый электропривод, приводящий в движение бесчисленное множество рабочих машин и механизмов, используемых практически во всех сферах человеческой деятельности

Развитие электропривода идет по пути повышения требований к точности и динамическим свойствам при одновременном улучшении энергетических, массогабаритных, стоимостных характеристик. Усовершенствование характеристик электропривода способствует совершенствованию конструкций машин, коренным изменениям технологических процессов, дальнейшему прогрессу во всех отраслях народного хозяйства

Дальнейшее увеличение быстродействия электроприводов, построенных по принципу подчиненного регулирования координат, требует расширения полосы пропускания контура тока, где наиболее наглядно проявляются динамические особенности полупроводникового преобразователя (нелинейность, дискретность, полууправляемость) Повышение быстродействия контура тока является актуальной задачей также в непосредственных преобразователях частоты (НПЧ) с естественной коммутацией вентилей при частотах тока, сопоставимых с частотой питающей сети С увеличением частоты задаваемого тока НПЧ снижается точность слежения фазными токами за синусоидальными задающими сигналами, увеличивается гармонический состав воспроизводимых фазных токов, снижается электромагнитный момент, увеличиваются пульсации скорости, что приводит к неэффективному использованию по мощности серийно выпускаемых электродвигателей переменного тока и ограничению верхней граничной частоты преобразователя

Параметры электроприводов изменяются в широких пределах, что затрудняет обеспечение устойчивости В связи с этим актуальной является задача изучения процессов, возникающих при нарушении устойчивости Автоколебания могут возникнуть при настройке или эксплуатации электропривода как из-за небольших, так и значительных изменений параметров объекта управления, и могут привести к аварийным режимам работы электроустановок Возникающие в мощных высоковольтных пуско-регулирующих электроустановках аварии приводят к значительным материальным затратам

Исследование автоколебаний позволяет обнаружить возникновение опасных режимов работы, сформулировать способы их устранения и управления периодическими движениями При этом, с одной стороны, появляется возможность предсказания времени возможной работы электропривода в ненормальных режимах, как по условиям нагрева, так и старению электротехнического

материала, а с другой - решить задачу проектирования электроприводов с предельными динамическими показателями Исследование автоколебаний привносит новые идеи в динамику электроприводов, представляет как практический, так и теоретический интерес

Поиск путей повышения быстродействия электроприводов привел к созданию различных типов модуляторов и систем импульсно-фазового управления (СИФУ), регуляторов и множества схем силовой части полупроводниковых преобразователей, которые в транзисторных электроприводах строятся на основе схем импульсных преобразователей постоянного напряжения (ИППН), а в тиристорных - на управляемых выпрямителях (УВ) Значительный вклад в разработку и в промышленное внедрение полупроводниковых преобразователей электроэнергии (ППЭ) и электроприводов внесли коллективы ученых ОАО «Электропривод», ВНИИЭМ, ЭНИМС, ВЭИ, МЭИ, ЛЭТИ, ЛИТМО, ОАО «ВНИИР», «Сибэлектропривод» и других Теория динамических процессов систем силовой электроники развита в трудах таких ученых как ГА Белов, В И Мелешин, Т А Глазенко, А Д Поздеев, В П Шипилло, С П Гладышев, Ю К Розанов, Г В Грабовецкий, В Л Чванов, Ф И Ковалев, Г М Мустафа, Л X Дацковский, А В Кобзев, Ю В Колоколов и многие другие

Динамические особенности полупроводникового преобразователя и наличие двух токовых режимов работы не позволяют представить его элементарным динамическим звеном при математическом описании процессов В связи с этим сегодня нет единой теории и методов анализа и синтеза систем силовой электроники, учитывающих динамические особенности ППЭ В результате этого при анализе областей устойчивости «в малом» наиболее развитым является метод, использующий импульсные модели, а «в большом» - метод гармонического баланса

Попытка решения задач динамики нелинейной дискретной системы с использованием стандартных программ не позволяет сформулировать обоснованных выводов и рекомендаций Обилие рассчитанных при этом таблиц, кривых и диаграмм без специальной обработки результатов численных экспериментов не помогают установлению объективных взаимосвязей между показателями качества и параметрами системы В связи с этим без предварительных аналитических исследований трудно организовать целенаправленный поиск оптимальных параметров системы

Метод усреднения вполне пригоден для предварительного анализа и синтеза медленных процессов, протекающих в контуре скорости или напряжения Однако он не позволяет обнаружить неустойчивость быстродействующего контура тока, поэтому использование метода усреднения при исследовании быс-тропротекающих процессов приводит к неправильным результатам

Для проектирования быстродействующих электроприводов необходима точная математическая модель, представляющая собой нелинейное разностное уравнение (отображение) Эффективное исследование кусочно-гладких отображений требует разработки методов и подходов, существенно отличающихся от применяемых в теории разностных уравнений и, следовательно, является актуальной задачей

Целью диссертационной работы является развитие теории динамических процессов полупроводниковых преобразователей для быстродействующего электропривода Поставленная цель достигается решением следующих теоретических и прикладных задач

1 Обоснование с точки зрения теории нелинейных дискретных систем эффективных математических моделей электроприводов с полупроводниковыми преобразователями постоянного напряжения, выполненными как на основе схем ИППН, так и схем УВ, содержащих различные регуляторы, модуляторы иСИФУ

2 Разработка методов определения неподвижных точек отображений различных систем автоматического регулирования (САР) тока, позволяющих сократить затраты машинного времени при исследовании влияния параметров систем на неподвижную точку отображения Исследование влияния различных типов модуляции и регуляторов тока на неподвижную точку отображения

3 Анализ устойчивости и определение областей притяжения однократных неподвижных точек отображений различных САР тока Проведение сравнительного анализа областей устойчивости САР тока с различными регуляторами тока, модуляторами и СИФУ

4 Разработка методов исследования поведения САР тока в области регулярных процессов Исследование влияния регуляторов тока различного типа на предхаотическое поведение САР тока

5 Разработка методов исследования хаотического поведения САР тока Исследование влияния регуляторов тока различного типа на хаотическое поведение САР тока

6 Разработка методов синтеза электроприводов постоянного тока с учетом динамических особенностей полупроводниковых преобразователей постоянного напряжения, позволяющих обеспечить предельное быстродействие

Методы исследования базируются на теории разностных уравнений кусочно-линейных систем, теории динамических систем, теории колебаний, теории устойчивости, теории бифуркаций, теории катастроф, нелинейном анализе, методе точечного отображения, математическом аппарате ^-преобразования, вычислительных методах, методе прямого программирования на языке «Турбо-Пасяаль» Экспериментальные исследования выполнены на опытных образцах электроприводов

Достоверность полученных в диссертационной работе результатов обеспечивается корректным использованием математического аппарата, совпадением результатов численных расчетов одних и тех же процессов с различными методами и с результатами, полученными в известных работах, а также подтверждением результатов многочисленными экспериментами

Научная новизна работы заключается в следующем:

1 Предложены математические модели различных САР тока, импульсного стабилизатора напряжения (ИСН) и транзисторных электроприводов постоянного тока, учитывающие динамические особенности полупроводниковых преобразователей постоянного напряжения, точно описывающие динамические процессы как при «малых», так и при «больших» возмущающих и управляю-

щих воздействиях в обоих токовых режимах, а также линеаризованная импульсная модель контура тока УВ с интегральным регулятором тока (И-РТ) со сбросом и оценены динамические свойства регулятора Разработаны специальные программы расчета переходных процессов на языке «Турбо-Паскаль», позволяющие значительно сократить затраты машинного времени при расчете, так как итерационное решение разностных уравнений требует минимума вычислительных и графических средств

2 Разработана методика определения неподвижных точек кусочно-гладких отображений, описывающих динамику различных САР тока первого и второго порядков, позволяющая благодаря полученным аналитическим выражениям и разработанной программе для ЭВМ значительно сократить затраты машинного времени при исследовании влияния параметров систем на неподвижную точку Выполнена оценка влияния различных типов модуляции и регуляторов тока на неподвижную точку кусочно-гладких отображений

3 Составлены уравнения для исследования устойчивости различных САР тока с учетом динамических особенностей полупроводниковых преобразователей, позволяющие анализировать влияние параметров систем на границы областей устойчивости и обосновать тип выбираемого модулятора и регулятора, выполнена оценка областей притяжения однократных неподвижных точек кусочно-гладких отображений

4 Разработаны методики определения бифуркационных значений параметров САР тока и исследования бифуркаций неподвижных точек высших кратностей, методика построения бифуркационных диаграмм, позволяющие значительно сократить затраты машинного времени при исследовании поведения систем в области регулярных процессов Выполнена оценка влияния регуляторов тока различного типа на поведение систем в области регулярных процессов

5 Разработаны методика диагностирования хаоса САР тока, основанная на алгоритме численного расчета показателя Ляпунова, методика вычисления фрактальных размерностей странных аттракторов, методика расчета и построения бифуркационных диаграмм, позволяющие значительно сократить затраты машинного времени при исследовании хаотического поведения систем, дана оценка влияния регуляторов тока различного типа на хаотическое поведение систем

6 Разработаны графо-аналитический метод синтеза САР тока и варианты настройки регулятора, получены результаты сравнительного исследования быстродействия контура тока УВ с различными регуляторами тока и СИФУ, разработана методика синтеза ПИ-регулятора скорости с учетом динамических особенностей УВ, основанная на методе последовательной коррекции

Практическая ценность работы заключается в следующем:

1 Полученные в ходе исследований научные результаты позволили выработать практические рекомендации по проектированию современных электроприводов с предельными динамическими показателями

2 Разработанные методики исследования динамики полупроводниковых преобразователей постоянного напряжения (ПППН) доведены до практических

программ для ЭВМ, позволяющих сократить объем экспериментальных исследований при промышленном освоении высококачественных электроприводов постоянного тока, а также асинхронных электроприводов с НПЧ

3 Разработаны оригинальные схемные решения основных узлов САР юка, а также программы для ЭВМ, новизна и полезность которых подтверждены авторскими свидетельствами на изобретения и свидетельством о регистрации программы

4 Результаты диссертационной работы использованы ОАО «ВНИИР» (г Чебоксары) при разработке и внедрении в промышленное производство транзисторных электроприводов постоянного тока типа ЭШИМ-1, ЭТТ ТИМ-А и асинхронного электропривода с НПЧ серии ЭТА-1

5 Разработанные методики исследования динамики полупроводниковых преобразователей постоянного напряжения используются в учебном процессе в Чувашском государственном университете им И Н Ульянова при чтении автором лекций по дисциплине «Системы управления полупроводниковыми преобразователями» и выполнении магистерских диссертаций по направлению 550716 «Электронные приборы и устройства сбора, обработки и отображения информации»

На защиту выносятся следующие результаты, полученные в диссертации:

1 Математические модели систем, выполненных на основе схем ИППН и УВ с различными регуляторами, модуляторами и СИФУ Программы расчета переходных процессов

2 Аналитические выражения для определения неподвижных точек кусочно-гладких отображений различных САР тока Результаты теоретических исследований влияния параметров систем, типов регуляторов и модуляторов на неподвижную точку отображения

3 Результаты исследования устойчивости САР тока, выполненных как на основе схем ИППН, так и схем УВ с различными регуляторами тока, модуляторами и СИФУ

4 Результаты исследования поведения различных САР тока в области регулярных процессов

5 Результаты исследования хаотического поведения САР тока, выполненной на ИППН с ШИМ-1 с различными регуляторами тока

6 Результаты исследования динамики и оптимизации контуров регулирования электроприводов постоянного тока, выполненных на основе схем ИППН и УВ

Диссертация выполнена на основании:

1) Общесоюзной научно-технической программы ГКНТ СССР по проблеме 0 16 10 и совместного приказа Минэлектротехпрома СССР и Минстанко-прома СССР от 27 01 87 №58/43 по созданию и внедрению в производство перспективных электротехнических изделий для станкостроения на 1987-1990 г г ,

2) тематического плана работ, выполняемых Чувашским госуниверситетом по единому республиканскому заказу-наряду №01 200 208 104, проекта РФФИ №98-01-03282

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на VIII научно-технической конференции «Электроприводы переменного тока с полупроводниковыми преобразователями» (г. Свердловск, 1989 г), II, III, IV и V Всероссийских научно-технических конференциях «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем» (г Чебоксары, 1997, 1999, 2001 и 2003 гг), III, IV, V и VI Всероссийских научно-технических конференциях «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (г Чебоксары, 2000, 2002, 2004, 2006 гг), XII Межвузовском научно-техническом семинаре «Внутрикамерные процессы в энергетических установках, акустика, диагностика, экология» (г Казань,

2000 г), Международной научно-технической конференции «Информационные технологии в образовании, технике и медицине» (г Волгоград, 2000 г ), IV Международной конференции «Электротехника, электромеханика и электротехнологии» (г Клязьма, 2000 г.), научно-практической конференции «Электротехника и энергетика Поволжья на рубеже тысячелетий» (г Чебоксары,

2001 г)

Публикации по работе.

Результаты диссертационной работы отражены в 45 опубликованных научных работах, в том числе 6 авторских свидетельствах на изобретения и одном свидетельстве о регистрации программы для ЭВМ

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложения Общий объем работы (без приложения) составляет 374 страницы, в том числе 292 страницы машинописного текста, 79 рисунков и 4 таблицы Список литературы изложен на 36 страницах и содержит 385 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы ее цель и задачи, указывается новизна и определены методы исследований, дано краткое содержание по главам и выделены основные положения, выносимые на защиту

Первая глава посвящена составлению математических моделей различных САР тока, импульсного стабилизатора напряжения и электроприводов постоянного тока

Контур тока электропривода постоянного тока является наиболее сложной и ответственной системой автоматического регулирования тока, содержащей регулятор тока (РТ), модулятор, полупроводниковый преобразователь, якорь электродвигателя постоянного тока (ДПТ), датчик тока (ДТ) Повышение быстродействия контура тока в основном идет по пути создания различных типов модуляторов, СИФУ и регуляторов тока Широкое распространение получили регуляторы тока пропорционального (П), пропорционально-интегрального (ПИ) типов, интегральные регуляторы тока (И-РТ) со сбросом и релейные регуляторы тока (РРТ) типа «двойной токовый коридор», широтно-импульсные модуляторы первого (ШИМ-1) и второго (ШИМ-2) рода, частотно-широтно-

импульсные модуляторы (ЧШИМ) с постоянной паузой между импульсами напряжения; СИФУ - с линейными опорными напряжениями (СИФУЛ), косину-соидальными опорными напряжениями (СИФУА) и СИФУ, содержащая основное опорное напряжение косинусоидальной формы и дополнительное опорное напряжение синусоидальной формы (СИФУТ)

Динамические особенности полупроводникового преобразователя в сочетании с двумя токовыми режимами работы не позволяют представить структурную схему САР тока стандартными динамическими звеньями В связи с этим при разработке математической модели САР тока используются уравнения силовой части и системы управления

Структурная схема силовой части САР тока состоит из последовательно включенного реального импульсного элемента (ИЭ) и линейной непрерывной части (ЛНЧ) Реальный импульсный элемент САР тока с ИППН осуществляет широтно-импульсную модуляцию, формируя последовательность прямоугольных импульсов напряжения постоянной амплитуды £/вх с изменяющейся длительностью г0, а ИЭ системы с УВ - последовательность отрезков синусоидальных напряжений ивх ф = IIт 81п(ю0? + Ф„), где ср„ - начальная фаза напряжения на п -м интервале проводимости, соответствующая моменту открывания тиристора ЛНЧ включает в себя объект управления, датчик тока и регулятор Динамические процессы в ЛНЧ описываются дифференциальным уравнением

_Ф=АфХф+ВфУф, (1)

где Аф - матрица коэффициентов линейной непрерывной части системы, Вф -матрица, учитывающая влияние управляющих и возмущающих воздействий, Хф - вектор состояния ЛНЧ в физических величинах, Уф - вектор внешних воздействий ЛНЧ

Решение векторно-матричного дифференциального уравнения (1) может быть представлено в виде суммы свободной и принужденной составляющих

хф(0=ф(/ - ОхФ(0+ Н' - е)ВфУф(е>/е, (2)

и

где = - переходная (фундаментальная) матрица состояния сис-

темы, 1п - моменты открывания вентилей

Используя решения уравнения (1) на рабочих интервалах ИППН, методом припасовывания получаем нелинейное разностное уравнение (отображение)

Хф('я+1)=/(хф(Ол.»). (3)

где длительность открытого состояния вентиля и определяется из нелинейного уравнения вида

ф(.'о,„>Хф(О)=0 (4)

Конкретный вид уравнения (4) определяется типом используемых регуляторов, модуляторов и СИФУ

Режим прерывистого тока (РПТ) характеризуется появлением на интервале дискретности ПППН интервала бестоковой паузы Для составления разностного уравнения в РПТ необходимо дополнительно иметь уравнение для определения момента перехода тока через нуль и значения переменной регулятора тока в начале паузы тока При переходе из РНТ в РПТ порядок разностного уравнения САР тока уменьшается на единицу

С единой методологической позиции разработаны математические модели контуров тока ИППН и УВ, содержащие регуляторы тока пропорционально-интегрального, интегрального со сбросом и пропорционального типов, модуляторы ШИМ-1, ШИМ-2 и ЧШИМ с постоянной паузой между импульсами напряжения и СИФУ с линейными опорными напряжениями

Представление динамики САР тока разностным уравнением упрощает ее модель и значительно сокращает затраты машинного времени при расчете переходного процесса С целью дальнейшего снижения затрат машинного времени при расчете переходных процессов кусочно-линейных систем необходимо решение нелинейного уравнения (4) производить с использованием наиболее быстрых алгоритмов

На основе анализа формы импульсов, действующих на входе JIH4, разработана линеаризованная импульсная модель контура тока УВ с И-РТ со сбросом, справедливая для РНТ без учета угла коммутации вентилей Она содержит два 5-импульсных ключа, которые работают синхронно и синфазно Первый 5-импульсный ключ учитывает дискретность И-РТ со сбросом, а второй - дискретность УВ Оценены динамические свойства И-РТ со сбросом Установлено, что динамические свойства И-РТ со сбросом зависят от фактора пульсаций F Так, при F = 1 И-РТ со сбросом приобретает свойства безынерционного звена, а с возникновением пульсаций сигнала управления (0 < F < 1) начинает проявляться инерционность регулятора Реакция И-РТ со сбросом имеет установившееся значение, что не позволяет в некоторых случаях полностью исключить статическую ошибку САР тока

Разработана математическая модель ИСН понижающего типа с цифровым регулятором напряжения, используемого в электроприводе в качестве вторичного источника электропитания Диагонализировав матрицы коэффициентов ЛНЧ, динамику ИСН можно описать двумя одномерными отображениями, что значительно облегчает исследование На основе анализа динамических свойств цифрового ПИД-регулятора с ограничением установлены диапазоны изменения коэффициентов нелинейного разностного уравнения

Разработаны математические модели транзисторных электроприводов постоянного тока с пропорциональными регуляторами тока и скорости и модуляторами типов ШИМ-1 и ШИМ-2, позволяющие моделировать динамические процессы электропривода с учетом динамических особенностей ИППН в обоих токовых режимах с учетом изменения противо-ЭДС на интервале дискретности преобразователя

Разработана математическая модель транзисторного электропривода «ЭШИМ-1» Схема электропривода содержит ПИ-регулятор скорости, релейный регулятор тока (РРТ) типа «двойной токовый коридор», реверсивный мое-

товой импульсный преобразователь постоянного напряжения, двигатель постоянного тока, датчик тока, тахогенератор (ТГ)

Внутренний «коридор тока» РРТ выполнен на релейном элементе с идеальной характеристикой и элементе задержки, а внешний - на релейных элементах со смещенными идеальными характеристиками, которые формируют нижний и верхний пороги внешнего «коридора тока» Нижний порог служит для безусловного включения транзисторов ИППН, а верхний - для безусловного выключения Внутренний «коридор тока» работает как ЧШИМ с постоянной паузой между импульсами напряжения

Динамику электропривода ЭШИМ-1 удается описать одним нелинейным разностным уравнением только в некоторых случаях, например, когда жестко фиксированы возможные режимы работы силовой части полупроводникового преобразователя или при небольших отклонениях координат электропривода от установившегося режима работы во внутреннем «коридоре тока» Для повышения эффективности расчета переходных процессов в электроприводе «ЭШИМ-1» разработана программа на языке «Турбо-Паскаль»

Во второй главе разрабатывается методика поиска и исследования неподвижных точек отображений последования систем с ПППН, соответствующих предельным движениям, а также создания на ее основе программного комплекса для ЭВМ

Движение в фазовом пространстве систем с ПППН, описываемых разностным уравнением, представляет собой последовательность точек Х0,Х,,Х2, (точечная траектория), исходящая из начального состояния Х0 Ограниченные движения, к которым стремятся процессы в системе по истечении некоторого достаточно большого отрезка времени и которые обладают определенными свойствами повторяемости и устойчивости, называются предельными (установившимися) Если при этом все значения точек в фазовом пространстве равны (Х„ = Х„+1 = = X,), то X, называется простой неподвижной точкой отображения последования Если для какого-нибудь установившегося движения имеет место повторяемость некоторых точек точечной траектории через конечное число т шагов дискретного времени (Х„ = Xn+m = = X®), то такое движение называется периодическим, допускающим период т Образующаяся при этом неподвижная точка X™ называется т -кратной неподвижной точкой

Одним из естественных методов определения неподвижных точек отображений последования является метод, основанный на решении разностных уравнений итерационным методом вплоть до установления переходных процессов Однако в этом случае при исследовании влияния параметров системы на неподвижную точку приходится многократно прогонять переходный процесс, что связано с большими затратами машинного времени

Предложена методика и алгоритм определения однократных неподвижных точек кусочно-гладких отображений, описывающих динамику различных САР тока первого и второго порядков Однократная неподвижная точка отображения последования определяется корнями нелинейного уравнения Х„ - /(Хл) = 0 Численное решение этого нелинейного уравнения, а в ряде

случаев и аналитическое, позволяет значительно сократить затраты машинного времени при исследовании влияния параметров системы на однократную неподвижную точку по сравнению с итерационным методом

Составлены нелинейные уравнения для определения однократных неподвижных точек отображений САР тока ИППН первого порядка с ШИМ-1 и ШИМ-2 В системах первого порядка определение неподвижных точек удается представить графически на так называемой диаграмме Кенигса-Ламерея в глобальной области пространства состояний Неподвижная точка отображения х* (рис 1) на диаграмме определяется точкой пересечения биссектрисы координатного угла хп+] - х„ с графиком отображения

В общем случае график отображения состоит из трех участков Первый участок графика (отрезок а) обусловлен ограничением длительности открытого состояния регулирующего транзистора и изменяется по линейному закону Второй участок графика (отрезок б) изменяется по экспоненциальному закону и отражает работу САР тока в режиме регулирования длительности открытого состояния транзистора Третий участок графика (отрезок д) характеризует работу САР тока при закрытом транзисторе и изменяется по линейному закону

Изменение коэффициента усиления системы К0 приводит к повороту первого и второго участков графика отображения относительно точки С, являющейся точкой стыковки второго и третьего участков При небольших коэффициентах усиления системы левый линейный участок а графика отображения исчезает

Необходимым условием существования единственной притягивающей однократной неподвижной точки во всем фазовом пространстве САР тока является отрицательный шварциан и одна точка перегиба отображения, а достаточным условием - сжатость отображения

При больших коэффициентах усиления САР тока (К0 =38,1) график отображения (рис 1) имеет две точки перегиба А' и С, а при небольших (К0 = 1,375) - одну точку перегиба С В последнем случае отображение становится унимодальным, поскольку все фазовое пространство распадается на два интервала, и на каждом из них отображение является гомеоморфизмом на одном монотонно убывает, на другом возрастает Шварциан унимодальных отображений не меняет знак на всем фазовом пространстве Угол наклона второго участка б иг графика отображения определяет коэффициент сжатия когда он меньше единицы, отображение сжатое При этом последовательность отображения является последовательностью Коши, а фазовое пространство X полным Так, диаграмма Кенигса-Ламерея на-

Рис 1 График отображения САР тока первого порядка с ШИМ-1

глядно иллюстрирует существование единственной притягивающей однократной неподвижной точки во всем фазовом пространстве

Исследовано влияние параметров САР тока с ШИМ на неподвижные точки отображения Установлено, что с увеличением коэффициента усиления системы значение однократной неподвижной точки возрастает, а с увеличением про-тиво-ЭДС уменьшается В САР тока с ШИМ-2 изменение коэффициента усиления в широком диапазоне приводит к незначительному изменению однократной неподвижной точки.

В САР тока с ЧШИМ при постоянной паузе между импульсами напряжения однократная неподвижная точка определяется алгебраическими уравнениями и пропорциональна разности задающего воздействия и противо-ЭДС

График отображения САР тока с ЧШИМ при постоянной паузе между импульсами напряжения состоит из двух участков Первый участок графика отображения практически параллелен оси абсцисс, а второй участок изменяется линейно с наклоном, равным наклону третьего участка графика отображения САР тока с ШИМ

Установлено, что уменьшение задающего воздействия и увеличение противо-ЭДС приводят к смещению графика отображения к оси абсцисс, то есть к уменьшению значения однократной неподвижной точки

Динамика САР тока ИППН второго порядка с ШИМ описывается двумя вещественнозначными функциями двух переменных = /\[х1п,х2п),

х2 п+1 = /2^1 п> х2 и)' каждая из которых представляет собой поверхность в трехмерном евклидовом пространстве, заданную неявно В принципе, имея совокупность поверхностей, можно геометрически отыскать неподвижную точку в глобальной области фазового пространства При этом требуется значительный объем вычислений при построении поверхностей Однако в данном случае наглядность, свойственная одномерному отображению, не достигается и единственность неподвижной точки отображения не гарантируется

Составлены уравнения для определения однократных неподвижных точек отображений САР тока второго порядка с ШИМ первого и второго рода В астатических САР тока однократные неподвижные точки вычисляются из алгебраических уравнений Причем вид выражения не зависит от типа астатического регулятора Это, естественно, сокращает затраты машинного времени при исследовании влияния параметров системы на однократную неподвижную точку

Установлено, что в астатических САР тока с увеличением задающего воздействия значение однократной неподвижной точки увеличивается, а с увеличением противо-ЭДС уменьшается Тип астатического регулятора и род модуляции на однократную неподвижную точку не влияют

Показано, что глобальное исследование САР тока второго порядка значительно упрощается, когда двумерное отображение сводят к одномерному двухшаговому. Двухшаговое отображение, в отличие от одношагового, использует значение переменных в двух предшествующих интервалах дискретности Благодаря меньшему количеству вычислений правых частей за один шаг двух-шаговые отображения, по сравнению с одношаговыми, обладают более высо-

кой эффективностью Однако для его «запуска» приходится использовать специальную вычислительную схему, которая разрабатывается исходя из принципа действия конкретной САР тока

Составлены аналитические выражения для определения однократных неподвижных точек отображений контура тока УВ с И-РТ со сбросом и импульсного стабилизатора напряжения понижающего типа Исследовано влияние параметров систем на значение однократной неподвижной точки Показано сведение двумерного отображения САР тока УВ к одношаговому одномерному, которое описывает динамику перехода системы за один интервал дискретности из одного установившегося положения в другое Исследование поведения системы с помощью одношагового одномерного отображения значительно проще, при этом снижаются вычислительные затраты

Автоколебаниям нелинейных дискретных систем на основной субгармонике, т е периодическим движениям периода 2, соответствуют двукратные неподвижные точки отображения Они рождаются при нарушении устойчивости однократной неподвижной точки отображения за счет перехода корня характеристического уравнения (мультипликатора) системы через значение -1 Двукратные неподвижные точки отображения определяются корнями нелинейного уравнения Х„ - /2 (Х„) = 0, где /2 (Х„) - квадрат отображения /(Хи )

Составлены аналитические выражения для определения бифуркационных параметров и двукратных неподвижных точек отображений контура тока ИППН с ШИМ, содержащего регуляторы тока пропорционально-интегрального, интегрального со сбросом и пропорционального типов

Четырехкратные неподвижные точки отображения нелинейных дискретных систем соответствуют периодическим движениям с периодом четыре и определяются из уравнения Х„ - /4(Х„)= О Они рождаются тогда, когда корень характеристического уравнения отображения второй итерации (квадрат отображения /(Х„)) становится равен -1, вследствие чего двукратная неподвижная точка отображения становится отталкивающей Составлены аналитические выражения для определения бифуркационных параметров и четырехкратных неподвижных точек отображений контура тока ИППН, содержащие регуляторы тока П, ПИ типов и И-РТ со сбросом

Определение и исследование двукратных и четырехкратных неподвижных точек отображений различных САР тока проведено путем численного решения нелинейного уравнения

В третьей главе проводится анализ устойчивости однократных неподвижных точек отображений различных САР тока с ПППН и отыскание областей их притяжения

Неустойчивость нелинейных дискретных систем на практике проявляется в виде автоколебаний, поэтому в нелинейных дискретных системах обычно определяется устойчивость системы «в малом» и область притяжения различных состояний равновесия и периодических движений Устойчивость неподвижной точки отображения «в малом» оценивается с помощью теоремы Кенигса Задача, связанная с оценкой границ областей притяжения состояний равновесия,

относится к исследованию устойчивости «в большом» и представляет значительные трудности

Составлены уравнения границ областей устойчивости контуров тока ИППН, содержащих регуляторы тока пропорционально-интегрального, интегрального со сбросом и пропорционального типов и модуляторы типов ШИМ-1, ШИМ-2, ЧШИМ с постоянной паузой между импульсами напряжения, позволяющие анализировать влияние параметров системы на границу областей устойчивости и обосновать тип выбираемого модулятора и регулятора

На рис 2 приведены границы областей устойчивости САР тока первого порядка с ШИМ-1 Область устойчивости располагается ниже граничной кривой Минимум границы области устойчивости Ко кр =^0>крга1п наблюдается при Ти/Т ю 0,75 Задающее воздействие м3 практически не влияет на границу области устойчивости С увеличением противо-ЭДС е область устойчивости системы сужается при малых значениях Гн/Г значительно больше (рис 2, а) При уменьшении входного напряжения V преобразователя в два раза примерно во столько же раз расширяется область устойчивости системы (рис 2, б)

а б

Рис 2 Границы областей устойчивости САР тока первого порядка с ШИМ-1

Проведен анализ области притяжения Р{х*) неподвижной точки х, отображения САР тока в глобальной области фазового пространства с помощью специально разработанной программы, состоящей из двух процедур. Первая процедура изображает на плоскости {хп, хит1) график отображения, а вторая графически представляет движение системы на диаграмме Кенигса-Ламерея (рис 3) Анализ лестницы Ламерея (рис 3) показывает, что траектория системы, исходящая из начального значения х,, приближается к притягивающей неподвижной точке х„, имея регулярный колебательный характер Скорость приближения траектории к неподвижной точке небольшая, те многооборотная Движения системы, исходящие из любых других начальных значений, также

сходятся к неподвижной точке х„ отображения Это означает, что в целом отображение сжатое, а неподвижная точка х» является притягивающей

Таким образом, область притяжения неподвижной точки отображения х„ совпадает с множеством

Р(х,) е X с. R+ неотрицательных вещественных чисел Это значит, что движение САР тока асимптотически устойчиво в целом

Установлено, что в САР тока первого порядка с ШИМ-2 изменение коэффициента усиления системы К0 не может нарушить устойчивость системы Однако потеря устойчивости возможна при изменении других параметров системы, например противо-ЭДС

Исследовано влияние различных параметров системы на границу области устойчивости Влияние задающего воздействия и3 на границу области устойчивости практически мало Уменьшение v в два раза примерно во столько же раз сужает область устойчивости САР тока

Исследована область притяжения неподвижной точки отображения САР тока х* с помощью специальной программы Установлено, что область притяжения неподвижной точки х, совпадает с множеством х е X с: R+ неотрицательных вещественных чисел Траектория САР тока приближается к притягивающей неподвижной точке х» , имея регулярный колебательный или монотонный характер Скорость приближения траектории к неподвижной точке достаточно медленная

В системе с ЧШИМ с постоянной паузой между импульсами напряжения отсутствует влияние параметров на область устойчивости, что позволяет неограниченно повысить ее быстродействие В реальной системе длительность переходного процесса равна длительности открытого состояния регулирующего транзистора, которая в ЭПТ, имеющем большой запас по напряжению, намного меньше интервала дискретности Следовательно, применение ЧШИМ при постоянной паузе между импульсами напряжения в ЭПТ позволяет обеспечить в них большее быстродействие, чем использование ШИМ

Для проведения сравнительного анализа областей устойчивости систем различного порядка в системах второго порядка исследована устойчивость к автоколебаниям на основной субгармонике

По уравнениям критического коэффициента усиления системы Ко кр и

интегрирования (l / т 7 )кр пропорционально-интегрального регулятора тока ИППН с ШИМ-1 рассчитаны границы областей устойчивости и исследовано

Рис 3 К определению области притяжения неподвижной точки отображения САР тока первого порядка с ШИМ-1

влияние параметров на область устойчивости Установлено, что изменение противо-ЭДС мало влияет на область устойчивости, а уменьшение входного напряжения в два раза расширяет область устойчивости примерно во столько же раз Введение интегральной составляющей в регулятор тока сужает область устойчивости системы

Область устойчивости систем с интегральным регулятором тока со сбросом почти на порядок шире, чем у систем с пропорционально-интегральным регулятором тока Изменение противо-ЭДС мало влияет на область устойчивости, а уменьшение входного напряжения в два раза примерно во столько же раз расширяет область устойчивости

На рис 4 показаны кривые критических коэффициентов усиления систем с различными регуляторами тока Введение интегральной составляющей в регулятор тока сужает область устойчивости системы (рис 4, а), а сброс интегратора на порядок расширяет область устойчивости системы (рис 4, б) Следовательно, применение И-РТ со сбросом в ЭПТ позволит обеспечить в них большее быстродействие

а б

Рис 4 Сравнительный анализ областей устойчивости САР тока с ШИМ-1 с различными регуляторами тока

Области притяжения неподвижных точек отображений САР тока второго порядка совпадают с множеством неотрицательных вещественных чисел, что свидетельствует об асимптотической устойчивости систем в целом

На основе импульсной модели контура тока УВ с И-РТ со сбросом составлено характеристическое уравнение системы По условиям устойчивости Гур-вица получен критерий отсутствия автоколебаний системы на основной субгармонике Условие устойчивости импульсной системы определяется углом управления а, постоянной времени нагрузки Гн, динамическим коэффициентом передачи СИФУ Ксо, Динамический коэффициент передачи СИФУ зависит от формы опорных напряжений

Рассчитаны кривые областей устойчивости САР тока УВ с СИФУЛ (Т/Тя) - /(Ти/Т) для ряда значений а при т = 6 Граница области устойчи-

вости с увеличением Тп/Т сначала резко падает, затем плавно возрастает При постоянной времени нагрузки, примерно равной 0,4 периода дискретности, наблюдается минимум критического коэффициента усиления системы Установлено, что наиболее критичной является область устойчивости с углом управления а = я/2 При изменении угла управления 0 < а < я минимальное значение критического коэффициента усиления системы изменяется примерно в два раза Критический коэффициент усиления САР тока УВ с СИФУА изменяется в функции постоянной времени нагрузки аналогично случаю с СИФУЛ Наиболее критичной является также область устойчивости с углом управления ос = я/2, а минимальное значение критического коэффициента усиления системы при изменении угла управления изменяется всего на 6%

Рассчитаны кривые {Т/Ти)кр = /(а) областей устойчивости САР тока УВ с

СИФУЛ в функции угла управления при заданной величине постоянной времени нагрузки Установлено, что с увеличением постоянной времени нагрузки возрастает критический коэффициент усиления системы и степень его зависимости от угла управления В САР тока УВ с СИФУА критический коэффициент усиления системы слабо зависит угла управления

СИФУТ, содержащая основное опорное напряжение косинусоидальной формы и дополнительное опорное напряжение синусоидальной формы, обеспечивает инвариантность области устойчивости системы от угла управления во всем диапазоне его изменения как в выпрямительном, так и инверторном режимах В связи с этим СИФУТ целесообразно использовать в НПЧ, работа которых сопровождается чередованием выпрямительного и инверторного режимов

Сравнительный анализ областей устойчивости показывает, что минимальный критический коэффициент усиления систем от типа СИФУ не зависит При одинаковых параметрах область устойчивости систем с интегральным регулятором тока со сбросом в два раза уже области устойчивости систем с интегральным регулятором тока Регулятор среднего тока дополнительно сужает области устойчивости по сравнению с И-РТ со сбросом на величину, обратную величине периода дискретности

Проведена оценка влияния на область устойчивости электропривода пульсаций противо-ЭДС двигателя Установлено, что пульсации противо-ЭДС двигателя на интервале дискретности преобразователя сужают незначительно (на 0,2%) область устойчивости транзисторного электропривода постоянного тока

В четвертой главе исследуются поведения различных САР тока в области регулярных процессов на бифуркационной диаграмме с помощью разработанных методик анализа бифуркаций отображения САР тока и серии бифуркаций удвоения периода Проводится оценка влияния регуляторов различного типа на предхаотическое поведение САР тока

Классификация предельных движений нелинейных систем в области регулярных движений невозможна без проведения анализа бифуркаций неподвижных точек отображений Ветвление стационарных решений происходит при нарушении устойчивости системы

Разработана методика определения бифуркационных значений параметров САР тока второго порядка Характеристическое уравнение САР тока второго порядка представляется в виде

-(trC)A, + detC=0,

где trC = с, | + с22 - след матрицы Якоби отображения, a detC = cuc22 - спс1х -ее определитель

При параметрах САР тока ИППН с ПИ-РТ К0 = 0, 1/ту = 0 корни характеристического уравнения действительные А,] = 1, Я,2 = if < 1 В реальной системе всегда справедливо неравенство 1/т/ > 0 и поэтому >., < 1 При увеличении параметра 1/ту (К0 = const) корень Я.) уменьшается, а корень Х2 возрастает, т е происходит движение корней Л,] и Х2 на вещественной оси комплексной плоскости Z навстречу друг к другу При некотором значении 1/ту корни становятся кратными (?,i = \2)> после чего дальнейшее увеличение 1/т/ приводит к появлению пары комплексно-сопряженных корней Дальнейшее увеличение 1/ту сначала приводит к появлению кратных корней, а затем - действительных При 1¡Xj ->оо имеем Ai —>0, Х2 —>•-<»

Таким образом, при увеличении 1/iy комплексно-сопряженные корни характеристического уравнения описывают годограф формы окружности с центром в точке К0, 0), радиус которой зависит от параметров системы (рис 5) При s = 0,06667 окружность годографа корней пересекает единичную окружность Z-плоскости в точках А (А), являющихся точками бифуркации, расположенными на бифуркационной поверхности Ar9 Для аналитического определения бифуркационного параметра системы тд а аппроксимируем годограф корней характеристического уравнения окружностью и разрешаем уравнение поверхности N0 через искомый параметр Значения бифуркационного параметра, вычисленные по этой методике, практически совпадают с

результатами численного вычисле-

Рис 5 Годографы корней характеристического

ния уравнения САР тока с ШИМ-1 и ПИ-РТ

Бифуркации в системе исследованы на фазовой плоскости с использованием проекции xl n+x = f\\xx ) траектории Хп+1 =/(Х„) на плоскость n+i ) Устойчивое периодическое движение с периодом тп на фазовой плоскости представляется точкой, расположенной на биссектрисе, а периодическое движение с периодом 2тп - предельным циклом квадратной формы Низкочастотные колебания (флуктуации) выходной переменной системы, накладывающиеся на периодическое движение

е = 0,06667

периода 2тп, закрашивают вспомогательными линиями внутреннюю часть квадрата При ф = 2я/3 и ф = 7г/2 фазовые портреты представляют собой многоугольники В первом случае в системе рождаются устойчивые периодические движения утроенного периода, а во втором — учетверенного Сложный характер движения системы при л/2 < ср < 2л/3 приводит к полному закрашиванию фигуры, образованной из квадрата путем закругления двух противоположных сторон

По рассмотренной выше методике исследованы бифуркации САР тока с И-РТ со сбросом. При этом наблюдается небольшое (менее 4%) расхождение результатов по сравнению с численным вычислением Это объясняется аппроксимацией годографа корней окружностью

Установлено, что в САР тока первого порядка наблюдаются бифуркации удвоения цикла, а в ИСН с ШИМ-1 возможны как бифуркации удвоения, утроения и учетверения цикла, так и возникновения инвариантного тора

Бифуркации цикла могут повторяться много раз, образуя бесконечную серию Так, например, последовательные удвоения периода подчиняются автомодельному соотношению и задаются числом Фейгенбаума, т е некоторой универсальной константой 4,6692 Наличие этой универсальной закономерности позволяет, в частности, по нескольким первым бифуркационным значениям параметра указать приближенно его предельное значение, с достижением которого завершается бесконечная серия бифуркаций удвоения кратности неподвижной точки Такой переход от порядка к хаосу характерен для систем, описываемых одномерным точечным отображением с гладким максимумом или минимумом Исследование серий бифуркаций удвоения цикла кусочно-гладких отображений САР тока практически отсутствует

Предложена методика исследования бифуркаций неподвижных точек высших кратностей, основанная на анализе устойчивости неподвижных точек кусочно-гладких отображений САР тока соответствующих итераций При плавном увеличении параметра системы, когда он достигает бифуркационного значения, происходит нарушение устойчивости однократной неподвижной точки При этом она становится отталкивающей, и из нее рождается цикл периода 2тп Предельное движение САР тока при этом характеризуется автоколебаниями на основной субгармонике При переходе параметра системы через следующее бифуркационное значение происходит очередная бифуркация удвоения цикла так, цикл периода 2тп превращается в отталкивающий, и из него рождается притягивающий цикл периода 4тп С достижением точки сгущения бифуркаций, соответствующей границе раздела областей регулярного и хаотического процессов, завершается серия удвоения цикла Эта серия определяется типом регулятора тока

Установлено, что в САР тока первого порядка путь к хаосу состоит из двух бифуркаций удвоения периода, а скорость появления четырехкратного цикла несколько ниже, чем постоянная Фейгенбаума В САР тока с ПИ-регулятором путь к хаосу состоит из одной бифуркации удвоения цикла, а в системе с интегральным регулятором тока со сбросом - из двух бифуркаций удвоения цикла

В последнем случае скорость появления четырехкратного цикла несколько выше, чем постоянная Фейгенбаума Переход от порядка к хаосу в САР тока, описываемых кусочно-гладким отображением, не подчиняется закону Фейгенбаума, поскольку последовательность бифуркаций удвоения цикла ограничивается типом регулятора тока

Широко используемым способом исследования предхаотического поведения динамических систем при вариации ее параметров является построение бифуркационных диаграмм, описывающих целую серию экспериментов, каждый из которых проводится при определенном значении параметра На ней без труда выделяются различные типы периодических движений и соответствующие им области притяжения, а также размеры вновь появившихся циклов и скорости их появления Обычно бифуркационная диаграмма строится численно, что требует значительных затрат машинного времени, особенно при исследовании влияния параметров системы на бифуркационную диаграмму

В связи с этим предложена методика построения бифуркационных диаграмм с использованием уравнений ее ветвей и бифуркационных параметров системы Уравнения ветвей составляются из выражений неподвижных точек различных кратностей в виде зависимостей неподвижных точек отображений от параметра системы х'*(К0) Длины ветвей бифуркационной диаграммы определяются интервалом К0 :<К0<К0 |+] между соседними бифуркационными

значениями параметров В этом случае значительно сокращаются затраты машинного времени при построении бифуркационной диаграммы и оценке влияния параметров системы на нее Разработан программный комплекс для исследования поведения САР тока в области регулярных процессов

На рис 6 приведена бифуркационная диаграмма САР тока первого порядка Зависимость (К0). те ветвь однократной неподвижной точки отображения (рис 6, кривая а) в диапазоне О <К0<К0) возрастает по экспоненциальному закону Длины ветвей двукратных неподвижных точек отображения (рис 6, кривые бив) определяются интервалом К0 ] <К0 <Ко 2 Ветви четырехкратных неподвижных точек отображения на рис 6 обозначены буквами м, л, д, г

Оценены размеры и скорость появления цикла САР тока первого порядка, а также влияние параметров системы на бифуркационную диаграмму Размер вновь появившегося цикла Ах(К0) - это расстояние между ветвями бифуркационной диаграммы (рис 6), которое определяет максимально возможные токи в системе, пульсации скорости и потери, вызванные автоколебаниями тока

0,02

0,01

(3)

(0.(5)

2 Ко 1 Ко 2 3 Ко

Рис 6 Бифуркационная диаграмма САР тока с П-РТ

Скорость появления цикла периода 4тп в САР тока первого порядка 8 = ^о,1/(^0,2 ~ ^0,1 )= 4,49097 несколько ниже, чем постоянная Фейгенбаума

С увеличением противо-ЭДС в САР тока бифуркационная диаграмма смещается вниз с последующим увеличением размаха субгармонических колебаний, а уменьшение входного напряжения и увеличение постоянной времени нагрузки смещают диаграмму также вниз с последующим увеличением бифуркационных значений коэффициентов усиления системы, которые пропорциональны величине изменения параметров системы

Для построения бифуркационных диаграмм САР тока второго порядка численным способом разработаны программы, основанные на расчете переходных процессов систем Вычисленные в результате расчета неподвижные точки отображения на бифуркационной диаграмме вычерчивают множество, представляющее собой ветви бифуркационной диаграммы (рис 7)

0,015

0,010

0,60

0,70

XI,

0,012

0,008

1/т/

••II . •• I

• ••I

0,60

0,70

1/т/

Рис 7 Бифуркационная диаграмма САР тока а- с ПИ-РТ, б - с И-РТ со сбросом

В пятой главе исследуются поведения различных САР тока в области хаоса с помощью разработанных методик диагностирования хаоса показателями Ляпунова и вычисления фрактальных размерностей странных аттракторов Проведен анализ бифуркаций в области хаотического движения САР тока и оценено влияние регуляторов различного типа на хаотическое поведение системы.

Хаотическими колебаниями в нелинейных детерминированных системах называют неупорядоченные движения, возникающие как результат противоборства двух тенденций неустойчивости, приводящей к раскачке, и ограничения этой раскачки путем сброса Общей причиной возникновения хаотических движений является локальная потеря устойчивости неподвижной точки отображения, экспоненциальное разбегание близких фазовых траекторий с последующим их ограничением и некоторым общим сжатием Хаотические траектории систем чувствительны к изменению начальных условий Характерным свойством хаотических систем является потеря информации о начальных уело-

виях При проектировании быстродействующих электроприводов необходимо уметь предсказывать их поведение в широком диапазоне изменения параметров В связи с этим оценка хаотического поведения контура тока, являющегося наиболее сложной и ответственной системой электропривода, является важнейшей задачей

Предложен удобный критерий диагноза хаоса, основанный на эффективном алгоритме численного расчета показателя Ляпунова Эффективный расчет показателя Ляпунова производится с использованием 16 последних точек установившейся траектории системы, состоящей из 2000 итераций отображения Это позволяет значительно сократить затраты машинного времени Особенно наглядно это проявляется при построении зависимости показателя Ляпунова от коэффициента усиления системы, демонстрирующей области регулярного и хаотического поведения системы

Так, если экспоненциальное расхождение траекторий на интервале дискретности описывается как Лхп+1 = Ахпес" , где сти - показатель Ляпунова, Ах„ - мера начального расстояния между исходными точками траекторий, Дхя+, - расстояние между траекториями в конце интервала дискретности, то критерий хаоса в терминах показателя Ляпунова принимает следующий вид а„> 0 — хаотическое движение, ап < 0 - регулярное движение

Зависимость а(х0) = /(К0 ) показателя Ляпунова от параметра для САР тока с П-РТ приведена на рис 8 Из рис 8, а видно, что регулярные движения САР тока ст(0) < 0 занимают небольшую, конечную часть интервала по параметру К0 <Ко2 =К000 =2,912986675 Область регулярного движения системы состоит из двух частей, образованных близкими к нулю значениями а(х0) Показатель Ляпунова впервые приближается к нулевой величине при К0 =Ко1 =2,38157105, те в

точке рождения основных субгармонических колебаний Для остальных значений параметра К0>К0Х показатель Ляпунова

везде больше нуля (ст(0)> 0) Это значит, что движение САР тока с ШИМ-1 хаотическое Так, например, одномерные квадратичные (логистические) отображения, широко рассмотренные в литературе, на этом интервале имеют определенные узкие подынтервалы ст(х0)< 0 , для которых существуют периодические орбиты

Исследовано влияние основных параметров системы на границу раздела областей регулярных и хаотических процессов Установлено, что уменьшение питающего напряжения ИППН в два раза примерно во столько же раз расширяет интервал регулярных процессов (Ко2 =5,75793333 ) (рис 8, б) Основные

субгармонические колебания рождаются при К0, = 4,7376 С увеличением

Рис 8 Зависимость показателя Ляпунова от параметра К0 а — 1„ = у= 1, е = 0; 6-Т„=1,У = 0,5,Е = 0

противо-ЭДС сужается интервал регулярных процессов (£^=2,35053333, Ко2 =2,832920), а с увеличением постоянной времени нагрузки расширяется интервал регулярных процессов (К0<1 =3,65693333, Ко2 = 4,09273333)

Для многомерных систем существует спектр показателей, или чисел, Ляпунова {ст,) Что же касается критерия хаоса, то для этого необходимо вычислить только наибольший показатель Ляпунова, который говорит, расходятся ли <ттах > 0 или сходятся отах < 0 в среднем соседние траектории Однако в САР тока второго порядка, описываемой кусочно-гладким отображением, наибольший показатель Ляпунова одновременно зависит от обоих собственных значений >.¡ 2 матрицы Якоби С учетом этого разработан алгоритм и программа вычисления наибольшего показателя Ляпунова САР тока второго порядка и построения графика его зависимости от параметра системы Исследовано влияние основных параметров САР тока, построенной на регуляторах типа ПИ, И-РТ со сбросом, на границу раздела областей регулярного и хаотического процессов.

Следующим наиболее распространенным критерием хаоса является вычисление фрактальной размерности странного аттрактора, на котором лежит хаотическая орбита Странным аттрактором называется притягивающее множество в фазовом пространстве, по которому движутся хаотические траектории САР тока в установившемся режиме Странность подчеркивает необычность геометрической структуры аттрактора, например, бесконечный набор пустых интервалов (лакуны), масштабная инвариантность Количественной мерой странности аттрактора является фрактальная, иначе говоря, дробная размерность или размерность подобия

Для определения размерности странных аттракторов различных САР тока с ШИМ-1, описываемых кусочно-гладкими отображениями, разработана методика расчета емкостной и информационной фрактальных размерностей

При вычислении фрактальной размерности предполагается, что аттрактор странный, а выделить его можно в ходе исследования эволюции аттракторов Так, на рис 9 приведена эволюция аттракторов САР тока первого порядка с ШИМ-1 Возникающий при К0 = 3,232 странный аттрактор (рис 9, г) имеет вид полосы хаотического движения, который приближенно соответствует двухобо-ротному циклу, изображенному на рис 9, в Выше нами было установлено, что 4тп периодическое движение САР тока первого порядка неустойчивое Небольшие низкочастотные пульсации тока, накладывающиеся на 4тп периодическое движение, практически не видны на аттракторе (рис. 9, в), поэтому экспериментатор может ошибочно идентифицировать его как регулярный устойчивый процесс

Хаотический аттрактор (рис 9, г) вначале имеет слоистую структуру, а затем (рис 9, д) слоистая структура пропадает и он становится похожим на одно-оборотный предельный цикл (рис 9, 6) Возникающий при К0 = 3,64 странный аттрактор (рис 9, ж) приближенно соответствует аттрактору, изображенному на рис 9, а Из анализа эволюции аттрактора ясно видны обратные бифуркации удвоения периода

х^т К0~2

0,014

0,012

• А

0,012 0,014 а

х„+1д ^Г0-2,45

0,016

0,012

0,012 0,016 х„

б

0,015

0,010

^о=2,92

0,010 0,015 х„ в

х„+1 а

0,015

0,010

ЛГ„=3,232

0,010 0,015

г

Хп

А'о=3,4

0,020

0,010

0,010 0,020 х" д

Ь

0,020

0,010

^о=3,64

0,010 0,020 хп

Рис 9 Эволюция аттрактора САР тока первого порядка

Вычислены фрактальные размерности с1с и (1, странных аттракторов САР тока ИППН с регуляторами тока типов П, ПИ и И-РТ со сбросом Установлено, что тип регулятора влияет на ход эволюции аттрактора Обнаружены обратные бифуркации удвоения цикла в области хаоса Для вычисления емкостной и информационной размерностей странного аттрактора САР тока разработаны соответствующие программы

Хаотическое поведение САР тока удобнее оценить на бифуркационной диаграмме, представляющей собой зависимость полосы хаотического движения

от параметра системы С изменением параметра системы на бифуркационной диаграмме возникают ветвления в точках бифуркаций Это позволяет выделить хаотические движения, приближенно соответствующие циклам различных кратностей и соответствующие им области притяжения, а также размеры вновь появляющихся хаотических полос и скорости их появления Размеры хаотических полос позволяют определить максимально возможные токи в системах силовой электроники, дополнительные потери, вызванные колебаниями токов, как на силовых полупроводниковых приборах преобразователя электроэнергии, так и на электродвигателе, рассчитать пульсации скорости электродвигателя Анализ бифуркационной диаграммы позволяет обнаружить внутренний порядок хаотического поведения САР тока, который нелегко усмотреть с помощью обычных методов изучения динамики, и предсказать определенные ее свойства с целью управления ими

На рис 10 приведена бифуркационная диаграмма САР тока с П-РТ, соответствующая хаотическому движению Обнаружено, что ближе к границе раздела регулярного и хаотического процессов К0 я А"0_Х1 =2,912986675 происходят обратные бифуркации удвоения цикла хаотического движения (рис. 10) Первые три полосы аттракторов, состоящие из четырех частей, соответствуют четырехкратному циклу хаотического движения САР тока С увеличением К0 полоса хаотического движения удлиняется за счет удлинения частей, что свидетельствует об увеличении амплитуды автоколебаний

При К0 = АГ0>1 =3,27733333 в системе

рождается двукратный цикл хаотического движения, состоящий из двух удлиненных частей полосы 4 и 5, а затем при К0 = Ко 2 = 3,6233333 из двукратного рождается однократный цикл хаотического движения (6-10 полосы) Рождение двукратного цикла из четырехкратного и однократного из двукратного при хаосе называют обратной бифуркацией удвоения цикла

Далее следует обратная бифуркация утроения хаотического движения, а затем -прямая бифуркация утроения цикла и вновь обратная бифуркация утроения хаотического движения Такая бифуркация повторяется несколько раз, в последующем появляются шестнадцатикратные и восьмикратные циклы Странный аттрактор шестнадцатикратного и восьмикратного циклов представляется в виде точек.

Оценены размеры хаотических полос и скорости их появления с помощью разработанной программы для исследования поведения САР тока в области хаоса

Шестая глава посвящена синтезу регуляторов тока и скорости ЭПТ с учетом динамических особенностей полупроводниковых преобразователей постоянного напряжения Синтез производится путем последовательной оптимиза-

0,02

.-I •'I

0,01

Ко

Рис 10 Бифуркационная диаграмма САР тока первого порядка

ции отдельных контуров, начиная с внутреннего контура тока, согласно методу последовательной коррекции с подчиненным регулированием координат

При возрастающих требованиях к динамическим показателям электроприводов постоянного тока вопросы синтеза с учетом динамических особенностей полупроводниковых преобразователей электроэнергии становятся все более актуальными

Разработан графо-аналшический метод синтеза САР тока, основанный на построении графика отображения на диаграмме Кенигса - Ламерея, позволяющий точно учесть дискретность и нелинейность системы Изменение коэффициента усиления системы К0 поворачивает первый и второй участки графика отображения относительно точки С (см рис 1) Это смещает неподвижную точку х, и меняет характер переходной характеристики САР тока Так, при значениях мультипликатора 0<ц(х,)<1 траектория системы приближается к притягивающей неподвижной точке монотонно, а при -1<ц(х„)<0 - имеет регулярный колебательный характер При ц(х„) = 0 второй участок графика отображения, имеющий экспоненциальный характер изменения, в окрестности неподвижной точки практически горизонтален В этом случае переходный процесс в САР тока в окрестности неподвижной точки устанавливается за один интервал дискретности

Однако «в большом» длительность переходного процесса, исходящего из нулевых начальных условий, больше одного интервала дискретности и определяется степенью нелинейности второго участка графика отображения Расчеты показывают что длительность переходного процесса САР тока равна двум интервалам дискретности с перерегулированием ст = 0,427% Аналогичная картина наблюдается при синтезе САР тока исходя из равенства ординат неподвижной точки отображения и точки С хп+1 = хс

При синтезе САР тока, исходя из равенства ординат начальной и конечной точек второго участка графика отображения хв=хс, длительность переходного процесса «в большом» равна также двум интервалам дискретности, а перерегулирование ст = 0,168% В связи с этим третий вариант настройки регулятора тока обеспечивает минимальную динамическую ошибку «в большом»

В некоторых случаях при таком синтезе САР тока второго порядка нарушается устойчивость системы В этом случае синтез на компенсацию постоянной времени объекта обеспечивает вполне удовлетворительное для практики качество переходной характеристики

Проведен расчет переходных процессов контура тока УВ с различными регуляторами тока Установлено, что настройка ПИ-регулятора тока на процессы конечной длительности вызывает большое перерегулирование, а переходный процесс в системе заканчивается через два интервала дискретности после подачи управляющего сигнала типа скачка Значение перерегулирования определяется моментом подачи управляющего сигнала т3 на интервале дискретности Максимальное перерегулирование 118 % возникает при т3 = О

При настройке ПИ-регулятора тока на компенсацию постоянной времени объекта реакция системы оказывается также чувствительной к моменту подачи управляющего сигнала и имеет большое перерегулирование 57 % при т3 = 0, а длительность переходного процесса равна двум интервалам дискретности

При использовании в САР тока интегрального регулятора тока реализовать процессы конечной длительности не удается При этом качество переходного процесса зависит от постоянной времени интегратора и момента подачи управляющего сигнала т, С увеличением т3 увеличивается время достижения максимума переходной характеристики, уменьшается перерегулирование С увеличением постоянной времени интегратора уменьшается значение первого выброса тока И-РТ, являясь элементом памяти, влияет на начальные условия переходного процесса В связи с этим необходимо предусмотреть удержание выходного напряжения интегратора около нуля до подачи управляющего воздействия. В целом использование интегрального регулятора тока в комбинированной системе управления УВ приводит к значительным динамическим ошибкам В САР тока УВ с интегральным регулятором тока со сбросом реализовать процессы конечной длительности также не удается Поскольку постоянная времени интегратора определяет значение первого выброса тока в системе, ее целесообразно выбрать исходя из условия равенства первого выброса тока установившемуся значению с заданным перерегулированием Тогда благодаря отсутствию возможности накопления ошибки в И-РТ со сбросом происходит быстрое затухание переходного процесса после первого интервала дискретности Такую настройку регулятора назовем настройкой И-РТ со сбросом на первый интервал дискретности Время затухания определяется заданным перерегулированием. Для подтверждения этого положения выполнен расчет переходного процесса (рис 11) при т3 = О

Постоянная времени интегратора Тп является сложной функцией и зависит от момента подачи управляющего сигнала т3, типа СИФУ, постоянной времени нагрузки, пульсности и угла управления Так, с увеличением т3 необходимо уменьшать Ги Это приводит к уменьшению запаса устойчивости и в конечном счете - к потере устойчивости Поэтому такая настройка регулятора возможна в определенной зоне 0 < т3 < т3>1ф интервала дискретности, которая

определяется типом СИФУ Исследования показывают, что эта зона в системах с СИФУ А и СИФУТ шире на четверть интервала дискретности, чем аналогичная зона с СИФУЛ Постоянная времени интегратора Тп в системах с СИФУА и СИФУТ слабо зависит от угла управления а

У(пТ- 0) У(пТ-0)„.

0,5

т3=0

1\ Т = 0,5

/т 3 = 1

0

Т 2 Т 3 Т 4 Т I

Рис 11 Переходные процессы САР тока УВ с И-РТ со сбросом

При подаче на вход САР тока, имеющей жесткую настройку И-РТ со сбросом на первый интервал дискретности с т3 = 0, управляющих сигналов с различными т3 =0,5; 1, увеличивается длительность переходного процесса и динамическая ошибка системы (рис 11) Расчеты показывают, что максимальная длительность переходного процесса не превышает два интервала дискретности Для обеспечения инвариантности переходного процесса к моменту подачи управляющего сигнала необходим адаптивный интегральный регулятор тока со сбросом

Изменения управляющего и возмущающего воздействий САР тока значительно снижают точность отработки тока УВ Это наиболее ярко выражено в НПЧ при частотах тока, сопоставимых с частотой питающей сети В связи с этим качество регулирования САР тока нужно оценить во всем диапазоне изменения угла управления

Расчеты показывают, что качество регулирования тока в системе с СИФУЛ, имеющей жесткую настройку И-РТ со сбросом на первый интервал дискретности с т3 = 0, при изменении точки установившегося режима значительно ухудшается Так, относительная динамическая ошибка САР тока с СИФУЛ увеличивается до 50 % при изменении угла управления во всем диапазоне изменения, а СИФУТ обеспечивает инвариантность качества регулирования тока от угла управления Следовательно, использование СИФУТ наиболее цетесообразно в НПЧ, работающих на повышенных частотах, сопоставимых с частотой питающей сети и с большими глубинами модуляции

В инженерной практике многоэтапный принцип синтеза электроприводов с учетом дискретности УВ, разработанный А Д Поздеевым, ввиду громозкости получаемых результатов не нашел широкого применения В связи с этим предлагается методика синтеза регулируемого электропривода (РЭП), основанная на последовательном синтезе контуров регулирования с учетом дискретности полупроводникового преобразователя

Для синтеза контура скорости необходима импульсная модель контура тока Выделив г-изображение входного сигнала из выходной переменной САР тока, синтезированной на первый интервал дискретности, получаем ее г - передаточную функцию Тогда контур тока в структурной схеме электропривода представляется в виде последовательно включенного 5-импульсного элемента и безинерционного звена с коэффициентом передачи Кг

При настройке ПИ-регулятора скорости на процессы конечной длительности реакция РЭП оказывается чувствительной к моменту подачи управляющего сигнала и имеет большое перерегулирование, достигающее до 100 % при т3 = 0 (рис 12, сплошные кривые) При этом длительность переходного процесса в электроприводе равна двум интервалам дискретности При т3 = 1 переходный процесс достигает установившегося режима за один интервал дискретности без перерегулирования

Когда большое перерегулирование недопустимо, ПИ-регулятор скорости можно настроить следующим образом первый параметр регулятора скорости принимается равным периоду дискретности ТК=Т, а второй - пропорцио-

нально коэффициенту усиления разомкнутого контура скорости Т2 = уКтК0СТ/Тм, где 3/4 < у < 1 - согласно условиям устойчивости При у = 0,8 переходный процесс электропривода, изображенный пунктирными линиями на рис. 12, имеет медленно затухающий колебательный характер с максимальным перерегулированием до 25 % Частота колебаний переходной характеристики равна частоте работы 8-импульсного ключа При у = 0,95 переходный процесс практически затухает за два интервала дискретности с максимальным перерегулированием около 5 %

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе теоретических и экспериментальных исследований в диссертации решена проблема разработки единой теории динамических процессов и методов проектирования полупроводниковых преобразователей для быстродействующего электропривода постоянного тока Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем

1 На основе теории нелинейных разностных уравнений разработаны математические модели различных САР тока, ИСН с цифровым регулятором и электроприводов постоянного тока с учетом динамических особенностей полупроводниковых преобразователей, содержащих различные регуляторы и модуляторы (СИФУ), точно описывающие динамические процессы как при «малых», так и при «больших» возмущающих и управляющих воздействиях в обоих токовых режимах Разработаны программы для расчета переходных процессов на языке программирования «Турбо-Паскаль», позволяющие значительно сократить затраты машинного времени

2 Составлена линеаризованная импульсная модель контура тока УВ с И-РТ со сбросом Установлено, что динамические свойства И-РТ со сбросом близки к динамическим свойствам апериодического звена с постоянной времени, являющейся функцией от фактора пульсаций

3 Предложена эффективная методика определения неподвижных точек кусочно-гладких отображений различных САР тока, исследовано влияние параметров систем на неподвижные точки отображения, условия существования единственной притягивающей однократной неподвижной точки и область ее притяжения Показано, что сведение двумерного отображения к одномерному двухшаговому упрощает исследование систем второго порядка в глобальной области фазового пространства

Рис 12 Переходные процессы РЭГ1

4 В результате анализа устойчивости однократных неподвижных точек кусочно-гладких отображений установлено, что область устойчивости систем с И-РТ со сбросом почти на порядок шире, чем у систем с ПИ-РТ, а в системе с ЧШИМ отсутствует влияние параметров на область устойчивости Области притяжения неподвижных точек отображений совпадают с множеством неотрицательных вещественных чисел СИФУТ, содержащая основное опорное напряжение косинусоидальной формы и дополнительное опорное напряжение синусоидальной формы, обеспечивает инвариантность области устойчивости контура тока УВ от угла управления во всем диапазоне его изменения как в выпрямительном, так и инверторном режимах

5 Предложена методика исследования различных САР тока в области регулярных процессов, позволяющая значительно сократить затраты машинного времени, представляющая собой целый комплекс методов и включающая в себя методики определения бифуркационных значений параметров, исследования бифуркаций неподвижных точек высших кратностей и построения бифуркационных диаграмм

6 Установлено, что переход от порядка к хаосу не подчиняется закону Фейгенбаума, поскольку последовательность бифуркаций удвоения цикла ограничивается типом регулятора тока Показано, что построение бифуркационных диаграмм на основе уравнений их ветвей и бифуркационных параметров значительно сокращает затраты машинного времени как при самом построении, так и оценке влияния параметров

7 Предложена методика диагностирования хаоса в различных САР тока и исследовано влияние параметров систем на границу раздела областей регулярного и хаотического процессов, эволюции аттракторов

8 Определены области притяжения хаотических движений, соответствующих циклам различных кратностей, размеры вновь появляющихся хаотических движений и скорости их появления, емкостная и информационная фрактальные размерности странных аттракторов Установлены многократно повторяющиеся прямые и обратные бифуркации удвоения и утроения циклов

9 Разработана графо-аналитическая методика синтеза контура тока с учетом динамических особенностей полупроводниковых преобразователей, позволяющая обеспечить предельное быстродействие Выполнено исследование динамики и проведен сравнительный анализ предельного быстродействия с различными типами регуляторов тока и модуляторов (СИФУ)

10 Установлено, что ИППН с ЧШИМ обладает предельным быстродействием и минимальной динамической ошибкой, а использование СИФУТ в УВ обеспечивает инвариантность динамической ошибки от угла управления Показано, что контур тока УВ с И-РТ со сбросом обеспечивает отработку тока за один интервал дискретности, обеспечивая инвариантность переходного процесса к моменту подачи управляющего сигнала в определенной зоне интервала дискретности

11 Разработаны и внедрены в промышленное производство электроприводы ЭШИМ-1, ЭШИМ-А и ЭТА-1, предназначенные для промышленных робо-

тов и станков с ЧПУ, кузнечно-прессового оборудования и других отраслей промышленности

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1 Охоткин Г П Динамические свойства тиристорных преобразователей с импульсными регуляторами тока // Электротехника -1990 -№7 - С 15-18

2 Охоткин ГП Анализ и синтез регулятора тока в комбинированной системе управления тиристорным преобразователем // Изв вузов. Электромеханика -1991 -№4 - С 63-70

3 Охоткин ГП Анализ систем регулирования тока непосредственных преобразователей частоты // Изв вузов Электромеханика - 1992 - № 3 - С 66-70

4 Охоткин ГП Анализ динамических свойств контура тока асинхронного электропривода с непосредственным преобразователем частоты // Электротехника - 1992 -№6,7 -С 22-24

5 Охоткин Г П Анализ переходных характеристик цифрового регулятора с ограничением // Автоматика и вычислительная техника - 1998 - № 2 - С 75-84

6 Охоткин ГП Диагностирование хаоса САР тока с ШИМ-1 показателями Ляпунова // Изв вузов Проблемы энергетики / Казан гос энергет ин-т -Казань,2000 -№3,4 -С 100-106

7 Охоткин ГП Предхаотические процессы в системах автоматического регулирования тока с ШИМ-1//Электричество -2001 -№5.-С 55-60

8 Охоткин ГП Бифуркации периодических процессов в системах силовой электроники // Электричество - 2003 - № 8 - С 42-49

9 Охоткин ГП Анализ динамических свойств контура регулирования фазного тока электропривода переменного тока // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем Материалы II всерос на-уч-техн конф /Чуваш ун-т.-Чебоксары, 1997 -С 88-91.

10 Белов Г А Анализ устойчивости и синтез систем автоматического регулирования тока с ПШМ / ГА Белов, ГП Охоткин II Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем Материалы Ш всерос науч-техн конф /Чуваш ун-т - Чебоксары, 1999 -С 22-32

11 Охоткин Г П Автоколебания в САР тока с ШИМ-1 // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем Материалы III всерос науч-техн конф / Чуваш ун-т -Чебоксары, 1999 -С 32-35

12 Охоткин ГП Область устойчивых автоколебаний на основной субгармонике систем автоматического регулирования тока с ШИМ // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем Материалы III всерос науч-техн конф / Чуваш ун-т - Чебоксары, 1999 -С 36-40

13 Охоткин ГП Хаотические колебания в САР тока с ШИМ-1 // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем Материалы III всерос науч -техн конф / Чуваш ун-т. - Чебоксары, 1999. - С 41-46

14 Охоткин ГП Динамические модели контура тока ИППН с ПИ-регулятором // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике Материалы Ш всерос науч -техн конф / Чуваш ун-т - Чебоксары,

2000 - С 140-148

15 Охоткин Г П Динамические модели САР тока с интегральным регулятором // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике Материалы Ш всерос науч -техн конф / Чуваш ун-т - Чебоксары, 2000 - С 148-153

16 Охоткин Г П Анализ и синтез САР тока с ПИ-регулятором и ШИМ-1 // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике Материалы Ш всерос науч-техн конф /Чуваш ун-т - Чебоксары, 2000 -С. 153-159

17 Охоткин ГП О типах бифуркаций ИСН с ШИМ-1 /ГП Охоткин, ДВ Осипов // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике Материалы Ш всерос науч -техн конф / Чуваш ун-т - Чебоксары, 2000 - С 189-195

18 Охоткин Г П Компьютерный анализ хаотической динамики систем автоматического регулирования тока с ШИМ-1 // Информационные технологии в образовании, технике и медицине- Сб науч тр междунар науч -техн конф / ВолгГТУ. - Волгоград, 2000. - С 123-127

19 Охоткин Г П Регулярная и хаотическая динамика систем автоматического регулирования тока с ШИМ-1 // Электротехника, электромеханика и электротехнологии (МКЭЭ-2000 (1СЕЕ-2000)) Тр IV Междунар конф / МЭИ - М , 2000 - С 227-228

20 Охоткин Г П Качественное исследование динамических свойств САР тока с ШИМ-2 // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем Материалы IV всерос науч -техн конф / Чуваш ун-т -Чебоксары, 2001 -С 38-45

21 Охоткин Г П Анализ и синтез контура тока управляемого выпрямителя // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем Материалы IV всерос науч.-техн конф / Чуваш ун-т - Чебоксары,

2001 -С 45-51

22 Охоткин Г П Алгоритмы отыскания неподвижных точек отображений САР тока второго порядка с ШИМ // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем Материалы IV всерос науч -техн конф /Чуваш ун-т - Чебоксары, 2001 -С 51-57

23 Охоткин ГП Анализ бифуркаций хаотического движения САР тока // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем Материалы IV всерос науч -техн конф / Чуваш ун-т - Чебоксары, 2001 - С 148-151

24 Белов ГА Динамические модели электропривода с ШИМ / ГА Белов, ГП Охоткин II Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике Материалы IV всерос науч -техн конф / Чуваш ун-т - Чебоксары,

2002 - С 101 - 109

25 Охоткин ГП Алгоритмы определения бифуркационных поверхностей САР тока с ШИМ и И - РТ со сбросом // Информационные технологии в элек-

тротехнике и электроэнергетике- Материалы IV всерос науч -техн конф / Чуваш ун-т. - Чебоксары, 2002 - С 109 - 114

26 Охоткин ГП Оценка влияния на область устойчивости электропривода пульсаций противо - ЭДС двигателя // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике Материалы IV всерос науч -техн конф / Чуваш ун-т - Чебоксары, 2002 - С 114-116.

27 Охоткин ГП Динамическая модель электропривода ЭШИМ - 1 I ГП Охоткин, А В Дмитриев // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике Материалы IV всерос науч -техн конф / Чуваш ун-т. - Чебоксары, 2002 -С 116-122

28 Охоткин ГП Расчет фрактальной размерности аттрактора САР тока с ШИМ // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике Материалы IV всерос науч -техн конф / Чуваш, ун-т. - Чебоксары, 2002 - С 122-124

29 Охоткин Г П Путь в хаос САР тока с ШИМ-1 и ПИ РТ// Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем Материалы V всерос науч-техн конф / Чуваш ун-т - Чебоксары, 2003 -С 174-181.

30 Охоткин ГП Предхаотическое поведение САР тока с ШИМ-1 и И-РТ со сбросом // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем Материалы V всерос науч -техн конф / Чуваш ун-т — Чебоксары, 2003 -С 181-188

31 Охоткин ГП Об универсальности Фейгенбаума // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем. Материалы V всерос науч-техн конф /Чуваш ун-т - Чебоксары, 2003 -С. 188-192

32 Охоткин Г П Диагностирование хаоса в импульсном преобразователе с пропорционально-интегральным регулятором тока показателями Ляпунова // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике Материалы V всерос науч -техн конф / Чуваш ун-т. - Чебоксары, 2004. - С. 59 - 63

33 Охоткин ГП Диагностирование хаоса в импульсном преобразователе с интегральным регулятором тока со сбросом наибольшим показателем Ляпунова // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике Материалы V всерос науч -техн конф / Чуваш ун-т - Чебоксары, 2004 - С 64 -66

34 Охоткин ГП Определение странного аттрактора и расчет фрактальных размерностей импульсного преобразователя с пропорционально-интегральным регулятором тока И Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике Материалы V всерос. науч -техн конф / Чуваш ун-т. - Чебоксары, 2004 - С 66-73.

35 Охоткин Г П Определение странного аттрактора и расчет фрактальных размерностей контура тока импульсного преобразователя с интегральным регулятором тока со сбросом // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике Материалы V всерос науч -техн конф / Чуваш ун-т - Чебоксары, 2004 -С 74-76

36 Охоткин Г П Динамическая модель тиристорного электропривода постоянного тока I ГП Охоткин, А В Захаркин // Информационные технологии в

электротехнике и электроэнергетике Материалы VI всерос науч -техн конф / Чуваш ун-т - Чебоксары, 2006 - С 80-92

37 Охоткин Г П Синтез ПИ-регулятора скорости тиристорного электропривода постоянного тока // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике Материалы VI всерос науч -техн конф / Чуваш ун-т - Чебоксары, 2006 -С 200-207

38 Охоткин ГП Моделирование на ЭВМ электромагнитных процессов системы "Непосредственный преобразователь частоты - асинхронный двухфазный двигатель" // Г П Охоткин, В А Алексеев, А А Сушенцов ВНИИреле-строения - Чебоксары, 1989 Деп в Информэлектро 29 12 89, № 272 - Эт 89

39 Ас 1288880 СССР, МКИ Н02 Р 5/06 Устройство для управления электродвигателем постоянного тока / ВМ Никитин, ВМ Пименов, ГП Охоткин (СССР) - 3933822/24-07, Заявл 26 07 85, Опубл 07 02 87, Бюл №5 // Открытия Изобретения 1987 -№5

40 А с 1457135 СССР, МКИ Н02 Р 5/06 Электропривод / В М Никитин, ВМ Пименов, ГП Охоткин (СССР) - 4115901/24-07, Заявл 30 06 87, Опубл 07 02 89, Бюл №5//Открытия Изобретения 1989 -№5

41 Ас 1624651 СССР, МКИ Н02 Р 7/42 Устройство для управления электроприводом переменного тока I АН Абрамов, ГП Охоткин (СССР) -4439584/07, Заявл 22 04 88, Опубл 30 01 91, Бюл №4 // Открытия Изобретения 1991 -№4

42 А с 1654963 СССР, МКИ Н02 Р 7/42 Частотно-управляемый электропривод /АН Абрамов, ГП Охоткин (СССР) - 4498531/07, Заявл 28 10 88, Опубл 07 06 91, Бюл №21//Открытия Изобретения 1991 -№21

43 Ас 1654948 СССР, МКИ Н02 М 7/12 Адаптивное устройство для управления вентильным преобразователем /АН Абрамов, ГП Охоткин (СССР) - 4631965/07, Заявл 03 01 89, Опубл 07 06 91, Бюл №21 // Открытия Изобретения 1991 -№21

44 А с 1837378 СССР, МКИ Н02 М 7/12, 7/48 Устройство для управления от-фазным реверсивным вентильным преобразователем / ГП Охоткин, А А Сушенцов, АН Абрамов (СССР) - 4683088/07, Заявл 24 04 89, Опубл. 30 08 93, Бюл №32//Открытия Изобретения 1993 -№32

45. Расчет переходного процесса транзисторного электропривода постоянного тока ЭШИМ-1 (Процессы в транзисторном электроприводе постоянного токаЭШИМ-1) Свид об офиц регистр программы для ЭВМ №2003610848 РФ /ГП Охоткин (РФ), А В Дмитриев (РФ) Заявл 11 02 03 №2003610347

Подписано в печать (9>?Л ¿ССбг Заказ № Уй.3 _ Тираж 100 экз Уел печ. л

Типография МЭИ, Красноказарменная, 13

Введение.

1. Математические модели электроприводов постоянного тока с полупроводниковыми преобразователями.

1.1. Описание основных схем силовой части электроприводов с полупроводниковыми преобразователями и их математические модели.

1.1.1. Уравнения САР тока ИППН с ШИМ и ПИ-РТ.

1.1.2. Уравнения САР тока с ШИМ и И-РТ со сбросом.

1.1.3. Уравнения САР тока с ШИМ и П-РТ.

1.1.4. Уравнения САР тока с ЧШИМ при постоянной паузе между импульсами напряжения.

1.1.5. Уравнения САР тока с НУВ.

1.1.6. Линейная импульсная модель САР тока УВ с И-РТ со сбросом.

1.2. Математическое описание динамических процессов в ИСН.

1.2.1. Динамические свойства цифрового регулятора с ограничением.

1.2.2. Уравнения динамики ИСН понижающего типа с ШИМиП-РН.

1.3. Динамические модели транзисторных электроприводов постоянного тока.

1.3.1. Уравнения динамики нереверсивного транзисторного электропривода постоянного тока с ШИМ.

1.3.2. Математическая модель электропривода ЭШИМ-1.

1.4. Выводы по главе 1.

2. Отображения последования систем с ПППН, вычисление неподвижных точек.

2.1. Отображения последования систем с ПППН и уравнения однократных неподвижных точек.

2.1.1. Отображения САР тока первого порядка систем с ИППН и уравнения однократных неподвижных точек.

-32.1.2. Отображения САР тока второго порядка систем с ИППН и уравнения однократных неподвижных точек.

2.1.3. Отображения контура тока УВ с И-РТ со сбросом и уравнения однократных неподвижных точек.

2.1.4. Уравнения однократных неподвижных точек отображения ИСН.

2.2. Определение двукратных неподвижных точек отображений контура тока ИППН с ШИМ-1.

2.2.1. Уравнения двукратных неподвижных точек отображений контура тока ИППН с П-РТ.

2.2.2. Уравнения двукратных неподвижных точек отображений контура тока ИППН с ПИ-РТ.

2.2.3. Уравнения двукратных неподвижных точек отображений контура тока ИППН с И-РТ со сбросом.

2.3. Уравнения четырехкратных неподвижных точек отображений контура тока ИППН с ШИМ-1.

2.3.1. Определение четырехкратных неподвижных точек отображений контура тока ИППН с П-РТ.

2.3.2. Определение четырехкратных неподвижных точек отображений САР тока ИППН с ПИ-РТ.

2.3.3. Определение четырехкратных неподвижных точек отображений контура тока ИППН с И-РТ со сбросом.

2.4. Выводы по главе 2.

3. Анализ устойчивости однократных неподвижных точек отображений систем с 11111Ш.

3.1. Устойчивость однократных неподвижных точек отображений систем с ИППН.

3.1.1. Область устойчивости однократных неподвижных точек отображений контура тока первого порядка.

3.1.2. Область устойчивости однократных неподвижных точек отображений контура тока второго порядка.

-43.1.3. Сравнительный анализ областей устойчивости САР тока с ШИМ-1 с различными регуляторами тока.

3.2. Устойчивость «в малом» САР тока УВ с И-РТ со сбросом.

3.2.1. Область устойчивости САР тока УВ с СИФУЛ.

3.2.2. Область устойчивости САР тока УВ с СИФУА.

3.2.3. Область устойчивости САР тока УВ с СИФУТ.

3.3. Оценка влияния на область устойчивости электропривода пульсаций противо-ЭДС двигателя.

3.4. Выводы по главе 3.

4. Предхаотическое поведение САР тока ИППН с ШИМ-1.

4.1. Анализ бифуркаций САР тока ИППН.

4.1.1. Бифуркации САР тока ИППН с ПИ-РТ.

4.1.2. Бифуркации САР тока ИППН с И-РТ со сбросом.

4.1.3. Бифуркации ИСН с ШИМ-1.

4.2. Анализ рождения серии бифуркаций удвоения периодических движений САР тока ИППН.

4.2.1. Серии бифуркаций удвоения цикла САР тока с ПИ-РТ.

4.2.2. Серии бифуркаций удвоения цикла САР тока с И-РТ со сбросом.

4.2.3. Серии бифуркаций удвоения цикла САР тока с П-РТ.

4.3. Бифуркационная диаграмма САР тока ИППН для области регулярных процессов.

4.3.1. Бифуркационная диаграмма САР тока ИППН с П-РТ.

4.3.2. Бифуркационная диаграмма САР тока ИППН с ПИ-РТ.

4.3.3. Бифуркационная диаграмма САР тока ИППН с И-РТ со сбросом.

4.4. Выводы по главе 4.

5. Анализ хаотического поведения САР тока.

5.1. Диагностирование хаоса САР тока показателями Ляпунова.

5.1.1. Диагностирование хаоса САР тока первого порядка показателем Ляпунова.

-55.1.2. Диагностирование хаоса в САР тока с ПИ-РТ показателями Ляпунова.

5.1.3. Диагностирование хаоса в САР тока с И-РТ со сбросом наибольшим показателем Ляпунова.

5.2. Расчет фрактальных размерностей аттрактора

САР тока с ШИМ-1.

5.2.1. Определение странного аттрактора в САР тока первого порядка и расчет фрактальных размерностей.

5.2.2. Определение странного аттрактора и расчет фрактальных размерностей для САР тока с ПИ-РТ.

5.2.3. Определение странного аттрактора и расчет фрактальных размерностей для САР тока с И-РТ со сбросом.

5.3. Анализ бифуркаций хаотических движений в САР тока.

5.3.1. Анализ бифуркаций хаотического движения в САР тока первого порядка.

5.4. Выводы по главе 5.

6. Синтез систем с ПППН.

6.1. Синтез САР тока ИППН с ШИМ-1.

6.1.1. Синтез САР тока с П-РТ.

6.1.2. Синтез САР тока с ПИ-РТ.

6.2. Синтез САР тока УВ.

6.2.1. Синтез САР тока с ПИ-РТ.

6.2.2. Синтез САР тока с И-РТ.

6.2.3. Синтез САР тока с И-РТ со сбросом.

6.3. Оценка качества переходной характеристики

САР тока УВ при изменении угла управления.

6.4. Синтез ПИ-регулятора скорости РЭП.

6.4.1. Синтез ПИ-регулятора скорости РЭП с УВ.

6.4.2. Синтез ПИ-регулятора скорости ЭШИМ-1.

6.5. Выводы по главе 6.

В распоряжении Правительства РФ от 28 августа 2003 г. №1234-р об энергетической стратегии России на период до 2020 г. указано, что одним из приоритетных направлений государственной политики России является повышение эффективности производства, улучшение качества продукции в условиях усиления режима экономии. Решение этих задач немыслимо без создания и внедрения прогрессивных технологий, увеличения удельной мощности выпускаемого оборудования, совершенствования процессов преобразования электроэнергии и автоматизации производственных процессов. Основой автоматизации производственных процессов является регулируемый электропривод, приводящий в движение бесчисленное множество рабочих машин и механизмов, используемых практически во всех сферах человеческой деятельности.

Электропривод развивается по пути повышения требований к точности и диапазону регулирования, улучшения динамических свойств при одновременном улучшении энергетических, массогабаритных, стоимостных характеристик.

Автоматизированный электропривод (АЭП) в современных условиях выполняется как система автоматического управления (САУ), содержащая систему управления, полупроводниковый преобразователь электроэнергии (ППЭ), электродвигатель и датчики [1-6]. Динамические характеристики электропривода и возможности системы управления определяют производительность механизма, точность выполнения технологических операций, возможные динамические нагрузки механического оборудования и в значительной мере экономическую эффективность технологического процесса. Усовершенствование характеристик электропривода способствует совершенствованию конструкций машин, коренным изменениям технологических процессов, дальнейшему прогрессу во всех отраслях народного хозяйства [6].

Для построения оптимальной системы управления в большинстве регулируемых электроприводов требуется регулировать две координаты - ток (момент) электродвигателя и скорость вращения вала, причем на различных этапах работы основными регулируемыми переменными являются разные координаты. При этом наиболее широкое развитие получила система управления, построенная по принципу подчиненного регулирования координат с внутренним контуром тока и внешним контуром скорости [7, 8]. Известно, что структура подчиненного регулирования координат, обладающая возможностью настройки каждого внутреннего контура независимо от настройки внешних контуров, по сравнению с другими структурами, отличается зависимостью настройки внешних контуров от динамических качеств внутренних подчиненных контуров [1]. Это означает, что динамические свойства регулируемого электропривода в основном определяются динамическими свойствами контура тока [9-22].

Дальнейшее увеличение быстродействия электропривода постоянного тока, построенного по принципу подчиненного регулирования координат, требует расширения полосы пропускания контура тока. Динамические особенности полупроводникового преобразователя (нелинейность, дискретность, полууправляемость) наиболее наглядно проявляются в контуре тока, представляющего собой особый класс нелинейных дискретных систем. Этот класс относится к кусочно-линейным системам, потеря устойчивости которых приводит к различным автоколебаниям (периодическим движениям). Исследования всех возможных в контуре тока периодических движений позволят определить возможность управления ими и расширения полосы пропускания контура тока.

Проблема расширения полосы пропускания контура тока актуальна также в электроприводе переменного тока, в котором контуры регулирования фазных токов представляют собой многомерную связанную систему. Здесь требуется точное слежение фазными токами за синусоидальными задающими сигналами. С увеличением частоты задаваемого тока из - за динамических особенностей полупроводникового преобразователя частоты точность регулирования снижается, увеличивается гармонический состав воспроизводимых фазных токов. Это снижает электромагнитный момент, увеличивает пульсации скорости и приводит к неэффективному использованию по мощности серийно выпускаемых электродвигателей переменного тока. Эти явления наиболее выражены в непосредственных преобразователях частоты (НПЧ) с естественной коммутацией вентилей при частотах тока сопоставимых с частотой питающей сети, поэтому до недавнего времени верхняя граничная частота НПЧ электропривода «ЭТА» была ограничена на уровне 25-33 Гц.

Параметры электроприводов изменяются в широких пределах, что затрудняет обеспечение устойчивости. В связи с этим актуальной является задача изучения процессов, возникающих при нарушении устойчивости. Автоколебания могут возникнуть при настройке или эксплуатации электропривода, как из-за небольших, так и значительных изменений параметров объекта управления, а также из-за влияния упругих механических связей. В последнем случае для исключения возможной поломки электромеханической системы обычно ограничивают быстродействие электропривода. Поиск возможности демпфирования автоколебаний вынужденными колебаниями самого электропривода невозможен без исследования периодических движений.

Исследование автоколебаний в электроприводах позволяет обнаружить возникновение опасных режимов работы, сформулировать способы их устранения и управления периодическими движениями, что дает возможность решить задачу проектирования электроприводов с предельными динамическими показателями. Исследование автоколебаний привносит новые идеи в динамику электроприводов, представляет как практический, так и теоретический интерес. Появляется возможность предсказания времени работоспособности электроприводов в ненормальных режимах, как по условиям нагрева, так и старению электротехнического материала.

Поиск путей повышения быстродействия электроприводов привел к созданию различных типов модуляторов и систем импульсно-фазового управления (СИФУ), регуляторов и множества схем силовой части полупроводниковых преобразователей электроэнергии, которые в транзисторных электроприводах постоянного тока строятся на основе схем импульсных преобразователей постоянного напряжения (ШИШ), а в тиристорных - на управляемых выпрямителях (УВ). Специфика работы полупроводниковых преобразователей электроэнергии характеризуется дискретностью управления, нелинейностью регулировочной характеристики и неполной управляемостью вентилей при использовании в силовой схеме преобразователя однооперационных тиристоров и наличием двух токовых режимов работы. Неполная управляемость в системе проявляется в неодинаковом характере протекания переходных процессов при увеличении и уменьшении управляющего сигнала. Динамические особенности преобразователя (нелинейность, дискретность, полууправляемость) не позволяют представить его элементарным динамическим звеном. Вследствие этого не удается выделить нелинейность и представить структурную схему электропривода элементарными динамическими звеньями. В связи с этим электроприводы с полупроводниковыми преобразователями представляют собой особый класс нелинейных дискретных систем, которые обладают рядом общих свойств и, следовательно, их целесообразно рассматривать с единой позиции и исследовать одинаковыми методами.

Сегодня нет единой теории и методов анализа и синтеза электроприводов, учитывающих динамические особенности полупроводниковых преобразователей электроэнергии. На первых порах развития теории электропривода динамические процессы в регулируемых электроприводах анализировались при той или иной степени идеализации полупроводникового преобразователя, как правило, при аппроксимации ИППН представляли его безинерционным звеном, а УВ - апериодическим, или звеном с чистым запаздыванием на время, равное половине периода дискретности. В условиях повышения требований к точности и быстродействию АЭП становятся актуальными вопросы разработки теорий и методов расчета замкнутых систем автоматического регулирования (САР) с целью реализации их предельного быстродействия с полным учетом динамических свойств элементов, входящих в систему. Наиболее сложным звеном при математическом описании динамических процессов электропривода является полупроводниковый преобразователь электроэнергии, вследствие ряда динамических особенностей, обусловливающих его поведение в замкнутых системах.

Электроприводы постоянного тока [7, 8, 23-25], имеющие хорошие регулировочные характеристики, позволяющие обеспечить значительный диапазон регулирования (1:10000) и высокие динамические показатели при сравнительно простой схеме управления, находят широкое применение в станкостроении и робототехнике. Функциональные возможности робота определяются количеством его подвижных кинематических звеньев - числом координат (3 - 5, а иногда и более координат). Поэтому электроприводы для промышленных роботов выполняются многокоординатными. Кроме того, к электроприводам промышленных роботов предъявляются требования малогабаритности и веса на единицу мощности, как электродвигателя, так и в целом электропривода при сохранении высокого уровня технико-экономических характеристик. Электроприводы также должны иметь полный набор входных и выходных сигналов для работы с системами ЧПУ и обладать полным набором средств защиты от возможных аварийных режимов [26,27].

Наиболее полно этим требованиям удовлетворяют электроприводы постоянного тока с транзисторными преобразователями [28 - 37]. Стремление к достижению наилучшего качества управления приводит к использованию в них различных законов управления. Системы регулирования классифицируются по виду управляющей функции и аргумента управления [38]. По виду управляющей функции различают системы релейного и импульсного регулирования.

Динамическая система, в которой управляющее воздействие на исполнительное устройство изменяется скачком всякий раз, когда управляющий сигнал системы проходит через пороги, называется релейной [39]. Релейные системы обладают предельным быстродействием вследствие того, что управляющее воздействие в них изменяется практически мгновенно и исполнительное устройство всегда подвержено максимальному постоянному воздействию. С другой стороны, это может вызвать автоколебания.

В зависимости от вида характеристик релейного элемента релейные автоматические системы подразделяются на системы с симметричными и несимметричными характеристиками. Эти системы, в свою очередь, могут быть без зоны нечувствительности и с зоной нечувствительности, и иметь однозначную или, при наличии положительного или отрицательного гистерезиса, неоднозначную характеристику.

Релейные автоматические системы можно разделить по особенностям режима их работы на две группы. К первой группе отнесем системы регулирования типа "вибрационные регуляторы", а ко второй - системы с постоянной скоростью исполнительного устройства.

Применяя дополнительные внутренние связи в релейных системах, можно осуществлять так называемые скользящие режимы. Характерной особенностью этих режимов можно считать то, что управляющий сигнал все время испытывает пульсации относительно порогового значения, а управляющее воздействие представляет собой последовательность импульсов одного и того же знака весьма высокой частоты [40]. Скользящий режим превращает релейную систему в импульсную с частотно-импульсной модуляцией. Нужно отметить, что наличие скользящего режима линеаризует релейную автоматическую систему [41,42].

Динамическая система, в которой информация передается с помощью временной последовательности стандартных импульсов, называется импульсной системой. В зависимости от вида модулируемого параметра различают амплитудно-импульсную (АИМ), широтно-импульсную (ШИМ), частотно-импульсную (ЧИМ), фазоимпульсную (ФИМ), времяимпульсную (ВИМ) и комбинированную (КМ) модуляции [43-46]. В электроприводах получила широкое распространение ШИМ и частотно-широтно-импульсная модуляция (ЧШИМ). Это объясняется тем, что эти системы реализуются с помощью сравнительно несложных электронных схем, а постоянная частота работы системы в установившемся режиме однозначно определяет пульсации скорости, как при максимальной, так и при минимальной скорости электродвигателя.

В зависимости от характера связи между модулирующей функцией и модулируемым параметром различают ШИМ первого и второго рода [47-49]. Системы с ШИМ бывают одно - и двухполярные (одно - и двухтактные), односторонние (несимметричные) и двусторонние (симметричные или несимметричные).

В этих системах могут быть использованы различные линейные, нелинейные и цифровые регуляторы [50]. В цифровых системах ШИМ может быть реализована как программно, так и аппаратно. В связи с высоким быстродействием находят широкое применение в электроприводах релейные регуляторы тока типа "двойной токовый коридор" [51-53]. Системы с таким регулятором осуществляют одновременно частотную и широтную модуляции [47]. При малых возмущениях задающего сигнала такой регулятор осуществляет ЧШИМ, при постоянной паузе между импульсами выходного напряжения преобразователя, а при больших возмущениях система приобретает свойства релейных систем [53].

Из перечисленных систем наиболее изученными являются релейные системы и системы с ШИМ, широко применяемые во вторичных источниках электропитания [54-67], а менее изученными - системы с релейными регуляторами тока типа "двойной токовый коридор" [68, 69] и системы с цифровыми регуляторами, используемые при создании высококачественных транзисторных электроприводов постоянного тока.

В системах с управляемыми выпрямителями для стабилизации характеристик применяют адаптивные регуляторы [70, 71], которые в режиме прерывистого тока пропорциональную составляющую пропорционально-интегрального (ПИ) регулятора блокируют и изменяют постоянную времени интегратора в зависимости от угла проводимости.

Проблема выделения полезной составляющей в сигнале обратной связи при наличии шумов преобразования решается в [72]. В [73-77] для решения этой задачи применяют методы дискретной коррекции. В работах [78-84] рассмотрен принцип построения предельной по быстродействию системы регулирования, основанный на различных способах предсказания угла управления вентилем для очередного интервала дискретности.

С попытки коррекции отдельных гармонических составляющих НПЧ началось использование в качестве регулятора фильтров низких частот. При этом одним из наиболее удачных вариантов является фильтр нелинейного типа [85, 86]. По существу, это интегральный регулятор с обнулением (И-регулятор со сбросом). Впервые разряд конденсатора в интеграторе в момент выработки импульса управления был предложен в [87]. Он встречается и в [88-91], где после интегратора вводится блок деления на текущее время. В работах [92-99] дается оценка динамических возможностей этих регуляторов и сопоставление по быстродействию и устойчивости таких систем.

Одним из основных узлов управляемых выпрямителей является СИФУ, функциональное назначение которой - преобразование непрерывного входного сигнала управления в дискретные значения угла управления, определяющие моменты включения силовых вентилей [17, 100]. Наибольшее распространение получили СИФУ, работающие по так называемому принципу вертикального управления. В них формируется система идентичных опорных напряжений, синхронизированных с питающей сетью, чаще всего линейной либо синусоидальной формы.

Для осуществления программной компенсации ошибки слежения за током в системах с управляемыми выпрямителями предлагается к основному косину-соидальному опорному сигналу добавлять дополнительный синусоидальный сигнал [101-104] с амплитудным значением, пропорциональным среднему значению пульсаций тока нагрузки при нулевой модуляции. Синусоидальные дополнительные опорные напряжения применяются также в [88, 105, 106] (В работе [106] оно применяется не в явном виде, а как составляющая косинусои-дального опорного напряжения).

Пульсации момента и скорости электродвигателя переменного тока, питаемого от НПЧ, в значительной степени зависит от способа импульсной модуляции, который определяется формой управляющего сигнала на входе системы импульсно-фазового управления и ее опорного напряжения. В работе [107] проведено сопоставление различных законов управления для синусоидального, треугольного и прямоугольного управляющих напряжений, когда НПЧ работает в режиме источника напряжения и источника тока при бесконечном числе фаз питающей сети. Отдается предпочтение синусоидальным формам управляющего и опорного напряжений, при которых обеспечивается линейность регулировочной характеристики, меньшее искажение выходного напряжения (тока), лучшее использование и равномерное вращение двигателя на низких частотах.

Повышение точности отработки тока вентильным преобразователем в [108] достигается путем одноканального формирования опорных напряжений в СИФУ, инвариантных изменению напряжения сети и отображающих зависимость среднего тока от угла управления в режимах непрерывного и прерывистого тока.

Возникающий при работе преобразователя режим прерывистого тока влияет на динамику САР тока и электропривода в целом [109-113]. Для линеаризации УВ применяют в канале регулирования тока нелинейные звенья [17, 114-118]. С целью повышения точности отработки тока вентильным преобразователем в широком диапазоне изменения угла управления в [119] разработано адаптивное устройство для управления вентильным преобразователем.

Для линеаризации характеристик вентильных преобразователей формируют опорный сигнал по закону, соответствующему зависимости среднего значения прерывистого тока от текущего угла управления [108,118,120,121].

Для линеаризации также возможно использование модели преобразователя, работающей в режиме непрерывного тока [122, 123], и выделение разности напряжений управляемого выпрямителя в режимах непрерывного и прерывистого токов [124].

Ток нагрузки НПЧ на интервале проводимости вентиля протекает под действием отрезков синусоидального выходного напряжения преобразователя и противо-ЭДС электродвигателя переменного тока. Изменение на интервале проводимости вентиля противо-ЭДС приводит к изменению как длительности, так и амплитуды тока, т. е. его среднего значения. С увеличением частоты выходного тока НПЧ увеличивается скорость изменения противо-ЭДС на интервале проводимости вентиля и заметно снижается точность отработки тока системой. В [125, 126] для повышения точности отработки тока было предложено компенсировать противо-ЭДС путем смещения компенсирующего сигнала в сторону опережения относительно самой противо-ЭДС. Однако это не позволяет полностью компенсировать негативное влияние изменения противо-ЭДС. Поэтому в [127] предложено осуществлять сдвиг сигнала компенсации противо-ЭДС по отношению к самой противо-ЭДС в сторону опережения на различные углы на восходящем и спадающем участках.

В тех случаях, когда нет жестких требований к динамике электропривода, в [128] для повышения точности отработки тока НПЧ в режиме холостого хода асинхронного двигателя предложено формировать ток намагничивания в функции частоты и нагрузки.

Из вышеизложенного следует, что для расширения верхней граничной частоты НПЧ вплоть до частоты питающей сети необходимо повысить точность отработки фазных токов. При этом необходимо организовать управление вентилями так, чтобы на каждом интервале дискретности точно отработать среднее значение выходного тока, так как синусоидальная кривая, образованная из средних значений тока, определяет средний вращающий момент асинхронного двигателя [129-133]. Обеспечение предельного быстродействия САР тока асинхронного электропривода необходимо при больших скоростях изменения управляющего сигнала, например на частотах 25-50 Гц, когда на полупериоде управляющего сигнала укладывается от 3 до 6 импульсов тока.

Для повышения качества регулирования САР тока необходимо выбрать быстродействующую структуру системы управления, основных ее элементов и параметров. Частной задачей синтеза является синтез регулятора, тип и параметры которого должны быть определены в соответствии с заданными показателями качества процесса регулирования при некотором типовом воздействии. Наиболее распространенные структурные методы улучшения свойств замкнутых автоматических систем и их сравнительная оценка для непрерывных систем даны в [134, 135]. Основным структурным методом улучшения свойств замкнутых систем является теория инвариантности и построение комбинированных систем [14, 136-142].

Так, в электроприводах переменного тока расширение верхней граничной частоты НПЧ достигается САР тока, построенной по комбинированной системе, как по управлению, так и по возмущению, выполненной на основе интегрального регулятора тока со сбросом, СИФУ с одноканальным формированием опорных напряжений, инвариантных изменению напряжения сети и устройства адаптивного сдвига сигнала компенсации противо-ЭДС.

Следовательно, синтез САР тока электропривода с целью реализации его предельного быстродействия с полным учетом динамических особенностей полупроводникового преобразователя является актуальной задачей.

До недавнего времени изучение динамических свойств САР тока сводилось к исследованию динамических свойств составных ее частей и проводилось в основном обособленными путями. Так, при рассмотрении процессов в преобразователе нагрузку представляли сочетанием активно-индуктивного сопротивления, а при исследовании нагрузки задавались определенной формой кривой тока, не учитывая взаимного влияния источника и нагрузки [143-153]. Динамические процессы, как правило, анализировались при той или иной степени аппроксимации полупроводникового преобразователя. Разумеется, такая интерпретация не позволяет правильно описать ни количественно, ни качественно динамические процессы, возникающие в таких системах, и может быть применима только для относительно медленных процессов, где доля динамической составляющей ошибки САР незначительна.

Большой вклад в развитие теории динамических процессов в системах с УВ внесли профессора В.П. Шипилло и А.Д. Поздеев, а также их ученики. Исследование динамических показателей импульсных стабилизаторов напряжения (ИСН) нашло отражение в трудах профессора Г.А. Белова. Анализ и синтез динамических систем производятся авторами с помощью разработанных для этого импульсных динамических моделей ППЭ на основе математического аппарата линейных импульсных систем. Такой аналитический метод исследования позволяет наиболее полно вскрыть сущность физических явлений, что дает выход на новые схемные и режимные решения и ограничивает область поиска оптимальных соотношений параметров. Однако применение метода ограничено малым отклонением переменных от установившегося режима. В связи с этим для анализа областей устойчивости электроприводов «в малом» наиболее развитым является метод, использующий импульсные модели, а «в большом» - метод гармонического баланса [17]. Прежде всего это связано с отсутствием ясного представления об общих свойствах динамического поведения нелинейных дискретных систем. Для дальнейшего повышения динамических показателей автоматизированного электропривода необходимо совершенствовать методы расчета замкнутых систем на основе метода точечных отображений и теории бифуркаций с полным учетом динамических особенностей полупроводниковых преобразователей электроэнергии.

Сложность описания динамических процессов, протекающих в современных регулируемых электроприводах, особенно в приводе переменного тока, почти исключает возможность создания высокодинамичных электроприводов без широкого привлечения средств вычислительной техники. Машинное проектирование, предложенное в работах [154-158], способствует значительно сократить сроки проектирования, расширить круг решаемых задач и повысить технологический уровень проектируемого изделия.

Современный этап применения ЭВМ для проектирования электроприводов характеризуется широким привлечением универсальных программных систем, таких как SPICE и PSPICE, SACSO, ELTRAN, MATLAB, МОДС, МИК, АЛ-МИК и др. [159-172]. Они, обладая богатым набором библиотек элементов, способствуют значительному повышению эффективности проектирования, снижению расходов на макетирование и натурный эксперимент, сводя до минимума затраты при создании математической модели и на процесс программирования при численном исследовании процессов. Поиск оптимальных структур и ее параметров при использовании универсальных программных систем в основном базируется на множественном расчете процессов при изменении параметров и выборе из семейства решений одного, удовлетворяющего поставленным требованиям. Это приводит к значительным затратам машинного времени и увеличению требуемого объема памяти ЭВМ.

Следовательно, для повышения эффективности проектирования автоматизированных электроприводов с полным учетом динамических особенностей полупроводниковых преобразователей электроэнергии необходимо разрабатывать точные их математические модели и специальные программные комплексы.

Современные регулируемые электроприводы относятся к кусочно-линейным системам, динамика которых на различных рабочих интервалах работа полупроводникового преобразователя описывается линейными дифференциальными уравнениями. Система всех возможных дифференциальных уравнений вместе с логическими условиями перехода от одних уравнений к другим образует динамическую модель электропривода. Математическое моделирование электроприводов с полным учетом всех динамических особенностей преобразователя как элемента передачи информации и электродвигателя как активного преобразователя электроэнергии приведено в работах [173-179]. В настоящее время для машинного анализа разработано множество математических моделей как вентильных преобразователей [180-183] и асинхронных двигателей [184-187], так и системы НПЧ-АД, полученные из анализа электромагнитных процессов [188-191]. Моделирование и машинный расчет сложных дискретных систем рассмотрено также в работах [192-196].

Для решения дифференциальных уравнений, составляемых для различных рабочих интервалов работы преобразователя, применяются аналитические, численные и комбинированные методы [197-203]. Значительно снижаются затраты машинного времени при расчете переходного процесса электропривода, когда в модель закладывается непосредственное решение дифференциальных уравнений. В случаях, когда используется простейшая схема силовой части ППЭ [204-206], или в установившихся режимах работа электропривода модель удается представить одним нелинейным разностным уравнением (отображением X -> /(X)). Для получения разностных уравнений необходимо выполнить ряд аналитических преобразований, заключающихся в решении дифференциальных уравнений на рабочих интервалах времени работы ППЭ, припасовыва-нии решений на границах интервалов и регистрации X вектора состояния системы через некоторый промежуток времени, равный интервалу дискретности. В результате этого разностные уравнения связывают только конечные величины вектора состояния системы с начальными значениями на интервале дискретно

Дискретное время, принимающее неотрицательные целочисленные значения п е , входит явным образом в разностное уравнение электроприводов с ШИМ и не поддается исключению. Поэтому такая система, имеющая расширенное пространство переменных, состоящее из компонент вектора состояния и дискретного времени, называется неавтономной, дискретной, динамической системой Разностное уравнение задает явно образующую полугруппу отображения Х->/(Х), а не группу непрерывных взаимно однозначных отображений (биективных), как, например, для обыкновенных дифференциальных уравнений. В результате этого решение разностного уравнения представляет траекторию отображения, исходящую из начального состояния Х0, полученную путем итерирования отображения. Поэтому представление динамики дискретной системы разностным уравнением упрощает ее модель и значительно сокращает затраты машинного времени при моделировании переходного процесса так как требуется минимум вычислительных и графических средств.

Описание динамических процессов в пространстве состояний в векторно-матричной форме [226-233] является естественным и удобным для решения задач на ЭВМ [234-237]. Компактность записи уравнений в матричной форме, а также характерные приемы матричного исчисления, связанные с решением уравнений, приводят к упрощению и наглядности самого процесса решения. стиХл+1=ДХ„) [207-225]. собой последовательность точек задающую точечную

В работах [238-243] рассмотрены разработанные автором различные динамические модели САР тока и электропривода постоянного тока. Они точно описывают динамические процессы систем, как при «малых», так и при «больших» возмущающих и управляющих воздействиях в обоих токовых режимах. С целью дальнейшего снижения затрат машинного времени при расчете переходных процессов разработаны специальные программы [244] на языке «Турбо-Паскаль» [245-247].

Несмотря на внешнюю простоту, аналитическое исследование нелинейных разностных уравнений не всегда возможно. Эффективное исследование нелинейных разностных уравнений требует разработки существенно различающихся методов и подходов, которые применялись в теории дифференциальных уравнений. Так, знаменитая теорема А. Пуанкаре послужила толчком к исследованиям Дж. Д. Биркгофа и его учеников, зародив качественную теорию дифференциальных уравнений. Велика заслуга научной школы А. А. Андронова в области разработки методов качественной теории динамических систем. Качественной теорией дифференциальных уравнений можно ознакомится в работах [248-260]. Эта теория развивается в таких областях науки, как теория динамических систем [261-269], теория колебаний [270-293], нелинейный анализ [294-300], теория бифуркаций [301-306], теория катастроф [307-310], синергетика [311, 312]. Разработка методов исследования нелинейных дискретных систем отстает от бурно и многопланово развивающейся теории дифференциальных уравнений. Качественная теория разностных уравнений рассматривается в работах [313-319].

Исследование периодических движений электроприводов, описываемых кусочно-гладкими отображениями, значительно сложнее по сравнению с рассмотренными математиками в теории колебаний системами, описываемыми аналитически гладкими отображениями класса С" [269, 278, 292, 315]. Так, нелинейная дискретная система характеризуется большим разнообразием и сложностью возможных в ней установившихся движений. В простейших случаях -это устойчивые по Ляпунову периодические движения. Далее следуют почти периодические по Бору движения, рекуррентные по Немыцкому движения и, наконец, движения устойчивые по Пуассону [222, 223, 278]. Каждый из приведенных выше классов предельных движений является более общим по отношению к предыдущим и охватывают от регулярных до хаотических движений.

В общей проблеме исследования динамики нелинейных разностных уравнений в области регулярных движений первоочередному изучению подлежат вопросы отыскания эффективных методов определения неподвижных точек отображения X*, соответствующих состояниям равновесия динамической системы и играющих фундаментальную роль в разбиении на траектории. Один из наиболее общих критериев существования неподвижной точки основывается на теореме Брауэра [234], которая, формулируя достаточные условия существования неподвижной точки, не информирует ни об их числе, ни об устойчивости. Следующий и очень важный общий критерий существования неподвижной точки широко известен как принцип сжимающих отображений С. Банаха [234, 258]. Он представляет достаточные условия существования единственной глобально устойчивой неподвижной точки. Применение вышеприведенного принципа связано с прогонкой переходного процесса системы для различных начальных условий. В этом случае при исследовании влияния параметров системы на неподвижную точку приходится многократно прогонять переходный процесс, что связано с большими затратами машинного времени. В связи с этим разработка эффективных методов поиска неподвижных точек отображения является актуальной задачей.

Эффективный метод отыскания неподвижных точек отображения основан на численном либо аналитическом определении корней нелинейного уравнения /(X,)- X* = 0 [313-319]. При этом алгоритм решения этого уравнения определяется видом и порядком отображения, т.е. зависит от конкретной системы. С увеличением числа итераций и порядка отображения значительно усложняется алгоритм отыскания неподвижных точек [320]. В многочисленной литературе, кроме общих подходов к отысканию неподвижных точек, отсутствует информация о методах и алгоритмах отыскания неподвижных точек отображений для конкретных систем силовой электроники. Эффективные алгоритмы отыскания неподвижных точек отображений САР тока, разработанные автором, приведены в [238,321-323].

Вопрос о характере (устойчивости и неустойчивости) однократной неподвижной точки отображения, так же как и вопрос о числе неподвижных точек, относится к качественному исследованию динамической системы и является определяющим при классификации предельных движений. Обеспечение устойчивости динамических систем является одним из основополагающих требований при их проектировании т.к. устойчивость определяет меру работоспособности системы. Неустойчивость нелинейных систем на практике проявляется в виде автоколебаний, поэтому в нелинейных системах наблюдается большое многообразие различных типов движений. В связи с этим для нелинейных систем следует говорить об устойчивости относительно положения равновесия, а не об устойчивости вообще. Установившееся состояние нелинейной динамической системы характеризуется либо однократной неподвижной точкой Х„, либо установившимся периодическим движением с периодом Т. Устойчивым неподвижным точкам отображения соответствуют устойчивые периодические установившиеся движения системы.

Устойчивость «в малом» простой неподвижной точки отображения исследована в работах [15-17, 95, 104, 109, 324-330]. Сравнительный анализ устойчивости САР тока с различными регуляторами тока и модуляторами (СИФУ) проведен в [95, 331-337] с целью разработки САР тока, обеспечивающей предельные динамические показатели электропривода.

Классификация предельных движений нелинейных систем невозможно без анализа бифуркаций (удвоение, ветвление) неподвижных точек отображений. Ветвление стационарных решений происходит при нарушении устойчивости системы. Впервые бифуркации в ИСН были исследованы Г.А. Беловым в [327], затем его учениками в [320, 338-342]. Теоретически бифуркация может произойти одним из трех способов [276]: 1) корень характеристического уравнения системы пересекает единичную окружность Z- плоскости в точке +1; 2) корень покидает единичную окружность в точке -1; 3) комплексно-сопряженные корни Х1г2 = а ± у'Р = ю0е;ф, 0 < ф < п пересекают единичную окружность в точках, задаваемых ф аргументом комплексного корня.

Исследования, проведенные в [339-342], показывают, что корень характеристического уравнения реальной дискретной САР тока не может пересечь единичную окружность в точке +1. При пересечении корня единичной окружности в точке -1 периодическое движение с периодом один интервал дискретности становится неустойчивым, и из него рождается устойчивое периодическое движение с периодом, равным двум интервалам дискретности. Удвоение периода колебаний дало название бифуркации - бифуркация удвоения периода. Когда комплексно-сопряженные корни покидают единичную окружность, движение нелинейной системы имеет достаточно сложный характер, оно многопериодично или квазипериодично. Бифуркация носит название возникновения инвариантного тора [276, 338].

В системах первого порядка с пропорциональными регуляторами тока [333, 334, 341, 342] наблюдаются только бифуркации удвоения цикла. В системах второго порядка возможны как бифуркации удвоения цикла, так и возникновения инвариантного тора. Если бифуркация удвоения цикла возникает при плавном изменении одного из параметров регулятора тока, то для возникновения инвариантного тора необходимо варьировать двумя параметрами [339, 340]. Второй параметр выбирается в ходе исследования влияния параметров системы на радиус окружности годографа корней характеристического уравнения. Первый случай относится к однопараметрической бифуркации, а второй -к двухпараметрической.

Задавая различные бифуркационные значения параметров, исследуют возможные периодические движения в системе. Вычисление бифуркационных значений параметров системы требует значительных затрат машинного времени. При двухпараметрической бифуркации эта задача еще более усложняется. В связи с этим в [339, 340] разработана эффективная методика определения бифуркационных значений параметров. Суть методики заключается в определении точек пересечения единичной окружности комплексной 2 - плоскости и окружности, полученной в результате аппроксимации годографа корней характеристического уравнения. Значения бифуркационных параметров, вычисленные по предложенной методике, практически совпадают с результатами численного вычисления.

Исследование бифуркаций САР тока показывают, что возникновение инвариантного тора приводит к сложным периодическим движениям. Однако, когда аргумент комплексного корня соответствует 120°, в системе рождаются устойчивые периодические движения утроенного периода, а при аргументе, равном 90°, наблюдаются устойчивые периодические движения учетверенного периода [339]. Это особые случаи бифуркаций вблизи так называемых резонансов [303-305].

Таким образом, анализ бифуркаций неподвижных точек отображений САР тока является актуальной задачей.

Классификация автоколебаний в области регулярных движений невозможна без исследования бифуркаций неподвижных точек высших кратностей. Так, например, бифуркация удвоения цикла может повторяться много раз, образуя бесконечную серию. Модель появления хаоса через удвоения периода элегантна и изящна [269, 278, 292, 315, 343-346]. При этом последовательные удвоения периода подчиняются автомодельному соотношению и задаются числом Фей-генбаума. Такой переход от порядка к хаосу характерен для систем, описываемых одномерным точечным отображением с гладким максимумом или минимумом.

В системах автоматического регулирования с пропорциональными регуляторами тока путь к хаосу состоит из двух бифуркаций удвоения периода, а скорость появления четырехкратного цикла несколько ниже, чем постоянная Фей-генбаума [333,334, 341, 342].

В САР тока, описываемых двумерным отображением, переход к хаосу может происходить помимо бифуркации удвоения цикла также другими путями, например, квазипериодический путь к хаосу. При этом в результате возникловения двух или более бифуркаций Хопфа в системе наступает хаотическое движение. Так, в системе с ПИ-регулятором путь к хаосу состоит из одной бифуркации удвоения цикла [347], а с интегральным регулятором тока со сбросом - из двух бифуркаций удвоения цикла [348]. В последнем случае скорость появления четырехкратного цикла несколько выше, чем постоянная Фейген-баума. Отсюда следует, что переход от порядка к хаосу в САР тока не подчиняется закону Фейгенбаума, поскольку последовательность бифуркаций удвоения цикла ограничивается типом регулятора тока [349-351].

Следовательно, исследование серии бифуркаций удвоения цикла отображений САР тока представляет большой теоретический и практический интерес.

Предхаотическое состояние динамических систем может принимать самые разные формы. Обнаружены несколько моделей предхаотического поведения систем [269, 278, 292, 315]. Широко используемым способом исследования предхаотического поведения динамических систем при вариации ее параметров является построение бифуркационных диаграмм. На ней без труда выделяются различные типы периодических движений и соответствующие им области притяжения, а также размеры вновь появившихся циклов и скорости их появления [341, 342]. Размеры циклов позволяют определить максимально возможные токи в системах, дополнительные потери, вызванные автоколебаниями токов, как на силовых полупроводниковых приборах, так и на электродвигателе, рассчитать пульсации скорости электродвигателя.

Скорость появления новых циклов имеет точку сгущения вблизи некоторого критического значения параметра, после которого движение становится хаотическим [348]. Иногда хаотические колебания, возникнув при определенных изменениях параметров, через недолгий промежуток времени вырождаются в периодическое или квазипериодическое движение. Согласно Гребоджи и др. [352, 353], этот переходный хаос возникает следствие кризиса, т.е. внезапного исчезновения установившегося хаотического режима. Полученные авторами результаты позволяют предположить, что время жизни некоторых переходных хаотических режимов может превосходить продолжительность любого эксперимента.

Бифуркационную диаграмму, представляющую собой зависимость неподвижной точки отображения от его параметра, можно построить численно путем расчета переходного процесса вплоть до установившегося значения для различных значений параметра системы. В сущности эта диаграмма описывает целую серию экспериментов, каждый из которых проводится при определенном значении параметра. Такой способ построения бифуркационной диаграммы не представляет большой сложности, но требует значительных затрат машинного времени.

Использование уравнений ветвей бифуркационной диаграммы является наиболее эффективным способом построения бифуркационной диаграммы [341, 342]. Уравнения ветвей составляются из выражений неподвижных точек различных кратностей. Изменяя параметр отображения между бифуркационными значениями, строятся ветви бифуркационной диаграммы. Такой способ построения бифуркационной диаграммы, хотя и требует проведения значительной математической проработки по составлению уравнений как ветвей, так и выражений для бифуркационных значений параметров системы, но значительно сокращает затраты машинного времени. Особенно заметно это проявляется при оценке влияния параметров системы на бифуркационную диаграмму.

Каждой модели предхаотического поведения систем соответствует своя бифуркационная диаграмма. Нами рассмотрено построение бифуркационных диаграмм САР тока, соответствующих модели появления хаоса через серии бифуркаций удвоения цикла.

Хаотическими колебаниями в нелинейных детерминированных системах называют неупорядоченные движения, возникающие как результат противоборства двух тенденций: неустойчивости, приводящей к раскачке, и ограничение этой раскачки путем сброса. Общей причиной возникновения хаотических движений является локальная потеря устойчивости неподвижной точки, экспоненциальное разбегание близких фазовых траекторий с последующим их ограничением и некоторым общим сжатием [269, 278, 292]. Хаотические движения возникают во многих нелинейных системах, конкретные проявления которых выявляются только на мощных компьютерах, позволяющих рассчитывать длинные временные ряды, необходимые для наблюдения и измерения хаоса [354-357]. Исследованию хаотических движений ИСН посвящены работы [358360].

Для предсказания поведения системы нужно разрабатывать критерии оценки хаоса, которые подразделяются на прогностические и диагностические. Удобным практическим критерием диагноза хаоса является численное определение показателя Ляпунова [269, 278, 292, 361-366]. Если показатель Ляпунова - положительное число, то система находится в хаосе. В связи с тем, что прямое вычисление показателя Ляпунова требует значительных затрат машинного времени, в [367-370] предложен эффективный алгоритм расчета этого показателя. Оказалось, что поведение контура тока электропривода в области хаотических движений отличается от широко изученных математиками систем, описываемых одномерным квадратичным отображением [292]. Так, в области хаотических движений контура тока отсутствуют узкие подынтервалы регулярных движений. Это может привести к ошибкам при диагностике хаоса. Так, шестнадцатикратные, восьмикратные и трехкратные циклы из области хаоса экспериментатором могут быть идентифицированы как регулярные процессы.

Поэтому рекомендуется применять по два и более тестов диагностики хаоса [292]. Наиболее распространенным критерием хаоса является вычисление фрактальной размерности странного аттрактора, на котором лежит хаотическая орбита [371]. Для определения размерности странного аттрактора могут быть использованы емкостная, информационная и корреляционная размерности. Нецелое число полученных размерностей свидетельствует о том, что аттрактор странный, а система находится в области хаотического движения [292, 278]. Методика расчета фрактальных размерностей САР тока с ШИМ-1 разработана в работах [372-374].

Область хаоса исследовалась Лоренцем [375], Колле и Экманом [376] и

Хеллеманом [377]. В этих исследованиях установлено, что в области хаоса системы испытывают как прямые, так и обратные бифуркации. Причем для обратных бифуркаций хаотических полос выполняется закон подобия с теми же константами 5 (скорость появления цикла) и Ах,- (размеры вновь появившегося цикла), что и для бифуркаций предельных циклов. Эти результаты Гроссмана и Томае [378] можно получить также из приближенной теории ренорма-лизации [377]. Поведение САР тока, описываемой кусочно-гладким отображением, в области хаоса ранее не анализировались.

Поведение САР тока в области хаотических движений удобнее оценить на бифуркационной диаграмме. Анализ диаграммы, приведенной в [379], показывает, что ближе к границе раздела регулярного и хаотического процессов происходят обратные бифуркации удвоения цикла. Далее следует обратная бифуркация утроения хаотического движения, а затем прямая бифуркация утроения цикла, и снова обратная бифуркация утроения хаотического движения. Такая бифуркация повторяется несколько раз, далее сначала появляются шестнадцатикратные, а затем восьмикратные циклы. Полученная картина позволяет осознанно детализировать исследование эволюции аттракторов, обнаружить внутренний порядок хаотического поведения САР тока, что обещает сделать возможным предсказание определенных свойств системы.

Таким образом, исследование поведения САР тока в широком диапазоне изменения параметров позволяет проектировать электроприводы с предельными динамическими показателями.

Актуальность решения поставленных задач позволяет сформулировать цель настоящей работы: развитие теории динамических процессов полупроводниковых преобразователей для быстродействующего электропривода. Поставленная цель достигается решением следующих теоретических и прикладных задач:

1. Обоснование с точки зрения теории нелинейных дискретных систем эффективных математических моделей электроприводов с полупроводниковыми преобразователями постоянного напряжения, выполненных как на основе схем

ИППН, так и схем УВ, содержащих различные регуляторы, модуляторы и СИФУ.

2. Разработка методов определения неподвижных точек отображений различных САР тока, позволяющих сократить затраты машинного времени при исследовании влияния параметров систем на неподвижную точку отображения. Исследование влияния различных типов модуляции и регуляторов тока на неподвижную точку отображения.

3. Анализ устойчивости и определение областей притяжения однократных неподвижных точек отображений различных САР тока. Проведение сравнительного анализа областей устойчивости САР тока с различными регуляторами тока, модуляторами и СИФУ.

4. Разработка методов исследования поведения САР тока в области регулярных процессов. Исследование влияния регуляторов тока различного типа на предхаотическое поведение САР тока.

5. Разработка методов исследования хаотического поведения САР тока. Исследование влияния регуляторов тока различного типа на хаотическое поведение САР тока.

6. Разработка методов синтеза электроприводов постоянного тока с учетом динамических особенностей полупроводниковых преобразователей постоянного напряжения, позволяющих обеспечить предельное быстродействие.

Методы исследования базируются на теории разностных уравнений кусочно-линейных систем, теории динамических систем, теории колебаний, теории устойчивости, теории бифуркаций, теории катастроф, нелинейном анализе, методе точечного отображения, математическом аппарате /-преобразования, вычислительных методах, методе прямого программирования на языке «Турбо-Паскаль». Экспериментальные исследования выполнены на опытных образцах электроприводов.

Достоверность полученных в диссертационной работе результатов обеспечивается корректным использованием математического аппарата, совпадением результатов численных расчетов одних и тех же процессов различными методами и с результатами, полученными в известных работах, а также подтверждением результатов многочисленными экспериментами.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Предложены математические модели различных САР тока, импульсного стабилизатора напряжения и транзисторных электроприводов постоянного тока, учитывающие динамические особенности полупроводниковых преобразователей постоянного напряжения, точно описывающие динамические процессы как при «малых», так и при «больших» возмущающих и управляющих воздействиях в обоих токовых режимах. Разработаны специальные программы расчета переходных процессов на языке «Турбо-Паскаль», позволяющие значительно сократить затраты машинного времени при расчете, так как итерационное решение разностных уравнений требует минимум вычислительных и графических средств. Разработана линеаризованная импульсная модель контура тока УВ с интегральным регулятором тока (И-РТ) со сбросом и оценены динамические свойства регулятора.

2. Разработана методика определения неподвижных точек кусочно-гладких отображений, описывающих динамику различных САР тока первого и второго порядков. Полученные при этом аналитические выражения для определения неподвижных точек отображений позволяют значительно сократить затраты машинного времени при исследовании влияния параметров систем на неподвижную точку. Оценка влияния различных типов модуляций и регуляторов тока на неподвижную точку кусочно-гладких отображений. Разработка программ для ЭВМ.

3. Составлены уравнения для исследования устойчивости различных САР тока с учетом динамических особенностей полупроводниковых преобразователей, позволяющие анализировать влияние параметров систем на границы областей устойчивости и обосновать тип выбираемого модулятора и регулятора. Оценка областей притяжения однократных неподвижных точек кусочно-гладких отображений.

-324. Разработаны методика определения бифуркационных значений параметров САР тока, методика исследования бифуркаций неподвижных точек высших кратностей, методика построения бифуркационных диаграмм, позволяющих значительно сократить затраты машинного времени при исследовании поведения систем в области регулярных процессов. Оценка влияния регуляторов тока различного типа на поведение систем в области регулярных процессов.

5. Разработаны методика диагностирования хаоса САР тока, основанная на алгоритме численного расчета показателя Ляпунова, методика вычисления фрактальных размерностей странных аттракторов, методика расчета и построения бифуркационных диаграмм, позволяющих значительно сократить затраты машинного времени при исследовании хаотического поведения систем. Оценка влияния регуляторов тока различного типа на хаотическое поведение систем.

6. Разработан графо-аналитический метод синтеза САР тока и варианты настройки регулятора. Результаты сравнительных исследований быстродействия контура тока УВ с различными регуляторами тока и СИФУ. Разработана методика синтеза ПИ-регулятора скорости с учетом динамических особенностей УВ методом последовательной коррекции.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

1. Полученные в ходе исследований научные результаты позволили выработать практические рекомендации по проектированию современных электроприводов с предельными динамическими показателями.

2. Разработанные методики исследования динамики полупроводниковых преобразователей постоянного напряжения доведены до практических программ для ЭВМ, позволяющих сократить объем экспериментальных исследований при промышленном освоении высококачественных электроприводов постоянного тока, а также асинхронных электроприводов с непосредственными преобразователями частоты.

3. Разработаны оригинальные схемные решения основных узлов САР тока, а также программы для ЭВМ, новизна и полезность которых подтверждены авторскими свидетельствами на изобретения и свидетельством о регистрации программы.

На защиту выносятся следующие результаты, полученные в ходе исследования:

6.5. Выводы по главе 6

1. Разработан графо-аналитический метод синтеза САР тока. При этом возможны три варианта синтеза: первый соответствует равенству нулю мультипликатора неподвижной точки, второй и третий связаны соответственно с обеспечением равенства неподвижной точки или ординаты начальной точки второго участка графика отображения с его конечной точкой. Наименьшая динамическая ошибка в САР тока первого порядка наблюдается при синтезе по третьему варианту.

2. При синтезе САР тока второго порядка на компенсацию постоянной времени объекта обеспечивается вполне удовлетворительное для практики качество переходной характеристики.

3. САР тока УВ с интегральным регулятором тока со сбросом обладает большим быстродействием и минимальной динамической ошибкой, чем системы с ПИ и И-регуляторами тока. Выбор постоянной времени И-РТ со сбросом из условия соответствия первого выброса тока установившемуся значению с заданным перерегулированием в точках настройки на интервале дискретности обеспечивает отработку тока системой за один интервал дискретности.

4. В САР тока с И-РТ со сбросом имеется возможность обеспечить инвариантность переходного процесса к моменту подачи управляющего сигнала в определенной зоне интервала дискретности. Эта зона определяется областью устойчивости и в предельном случае запаздывание управляющего сигнала на интервале дискретности меньше интервала дискретности.

5. Зона возможной настройки И-РТ со сбросом на соответствие первого выброса тока установившемуся значению на интервале дискретности для систем с СИФУА и СИФУТ шире, чем для систем с СИФУЛ приблизительно на 25 % интервала дискретности. Сравнительная оценка качества регулирования САР тока показывает, что с изменением точки установившегося режима точность отработка тока для систем с СИФУЛ на 50 % ниже, чем для систем с СИФУА и СИФУТ.

6. Синтез контура скорости РЭП с учетом дискретности полупроводникового преобразователя на основе модификации метода последовательной коррекции с подчиненным регулированием координат, разработанного для непрерывных систем, показал, что при у = 0,95 переходный процесс практически затухает за два интервала дискретности с максимальным перерегулированием около 5 %.

7. При настройке регулятора скорости на процессы конечной длительности в РЭП возникают большие перерегулирования, значение которых определяется моментом подачи управляющего воздействия. Так, при т3 = 0 перерегулирование в системе достигает 100 %.

-336-Заключение

На основе теоретических и экспериментальных исследований в диссертации решена проблема разработки единой теории и методов проектирования полупроводниковых преобразователей для быстродействующего электропривода постоянного тока. Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. На основе теории разностных уравнений разработаны математические модели различных САР тока, ИСН с цифровым регулятором и электроприводов постоянного тока с учетом динамических особенностей полупроводниковых преобразователей, содержащих различные регуляторы и модуляторы (СИФУ), точно описывающие динамические процессы как при «малых», так и при «больших» возмущающих и управляющих воздействиях в обоих токовых режимах. С использованием этих моделей разработаны программы для расчета переходных процессов на языке программирования «Турбо-Паскаль», позволяющие значительно сократить затраты машинного времени. Составлена линеаризованная импульсная модель контура тока УВ с И-РТ со сбросом. Установлено, что динамические свойства И-РТ со сбросом близки к динамическим свойствам апериодического звена с постоянной времени, являющейся функцией от фактора пульсаций.

2. Предложена эффективная методика определения неподвижных точек кусочно-гладких отображений различных САР тока, исследовано влияние параметров систем на неподвижные точки отображения, условия существования единственной притягивающей однократной неподвижной точки и область ее притяжения. Показано, что сведение двумерного отображения к одномерному двухшаговому упрощает исследование систем второго порядка в глобальной области фазового пространства.

3. В результате сопоставительного анализа устойчивости однократных неподвижных точек кусочно-гладких отображений установлено, что область устойчивости систем с И-РТ со сбросом почти на порядок шире, чем у систем с ПИ-РТ, а в системе с ЧШИМ отсутствует влияние параметров на область устойчивости. Области притяжения неподвижных точек отображений совпадают с множеством неотрицательных вещественных чисел. СИФУТ, содержащая основное опорное напряжение косинусоидальной формы и дополнительное опорное напряжение синусоидальной формы, обеспечивает инвариантность области устойчивости контура тока УВ от угла управления во всем диапазоне его изменения как в выпрямительном, так и инверторном режимах.

4. Предложена методика исследования различных САР тока в области регулярных процессов, позволяющая значительно сократить затраты машинного времени, представляющая собой целый комплекс методов и включающая в себя методики определения бифуркационных значений параметров, исследования бифуркаций неподвижных точек высших кратностей и построения бифуркационных диаграмм. Установлено, что переход от порядка к хаосу не подчиняется закону Фейгенбаума, поскольку последовательность бифуркаций удвоения цикла ограничивается типом регулятора тока; построение бифуркационных диаграмм на основе уравнений их ветвей и бифуркационных параметров значительно сокращает затраты машинного времени как при самом построении, так и оценке влияния параметров.

5. Проведено диагностирование хаоса в различных САР тока и исследовано влияние параметров систем на границу раздела областей регулярного и хаотического процессов; эволюции аттракторов; определены области притяжения хаотических движений, соответствующих циклам различных кратностей; размеры вновь появляющихся хаотических движений и скорости их появления; емкостная и информационная фрактальные размерности странных аттракторов. Установлены многократно повторяющиеся прямые и обратные бифуркации удвоения и утроения циклов.

6. Разработана графо-аналитическая методика синтеза контура тока с учетом динамических особенностей полупроводниковых преобразователей, позволяющая обеспечить предельное быстродействие. Выполнено исследование динамики, и проведен сравнительный анализ предельного быстродействия с различными типами регуляторов тока и модуляторов (СИФУ). Установлено, что

И1П1Н с 41Т ТИМ обладает предельным быстродействием и минимальной динамической ошибкой, а использование СИФУТ в УВ обеспечивает инвариантность динамической ошибки от угла управления. Показано, что контур тока УВ с И-РТ со сбросом обеспечивает отработку тока за один интервал дискретности, обеспечивая инвариантность переходного процесса к моменту подачи управляющего сигнала в определенной зоне интервала дискретности.

7. Разработаны и внедрены в промышленность России электроприводы ЭШИМ-1, ЭШИМ-А и ЭТА-1, предназначенные для промышленных роботов и станков с ЧПУ, кузнечно-прессового оборудования и других отраслей промышленности.

1. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер A.C. Теория автоматизированного электропривода. - М.: Энергия, 1979. - 616 с.

2. Ковчин С.А., Сабинин Ю.А. Теория электропривода. С-Пб.: Энерго-издат, 1994. - 496 с.

3. Сиротин A.A. Автоматическое управление электроприводами. М.: Энергия, 1969.-560 с.

4. Основы автоматизированного электропривода/ М.Г. Чиликин, М.М. Соколов, В.М. Терехов, A.B. Шинянский. М.: Энергия, 1974. - 567 с.

5. Башарин A.B., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами. Л.: Энергоиздат, 1982. - 392 с.

6. Михайлов О.П. Автоматизированный электропривод станков и промышленных роботов. М.: Машиностроение, 1990. - 304 с.

7. Электроприводы и их компоненты: Номенклатурный справочник ОАО «ВНИИР», 2001.-41 с.

8. Электроприводы и устройства автоматизации промышленных механизмов: Номенклатурный справочник ОАО «ЧЭАЗ», 2001. Издание 08. 27 с.

9. Булгаков A.A. Новая теория управляемых выпрямителей. М.: Наука, 1970.-319 с.

10. Бутаев Ф.И., Эттингер ЕЛ. Вентильный электропривод. М.: Энер-гоатомиздат, 1951. - 247 с.

11. Данюшевская Е.Ю. Тиристорные реверсивные электроприводы постоянного тока. М.: Энергия, 1970. - 96 с.

12. Лебедев Е.Д., Неймарк В.Е., Пистрак М.Я., Слежановский О.В. Управление вентильными электроприводами постоянного тока. М.: Энергия, 1970.-200 с.

13. Барский В.А. Раздельное управление реверсивными тиристорными преобразователями. М.: Энергия, 1973. - 112 с.

14. Морговский Ю.Я. Импульсные системы управляемой структуры с тиристорными преобразователями. -М.: Энергия, 1976. 248 с.-34015. Шипилло В.П. Автоматизированный вентильный электропривод. М.: Энергия, 1969. - 400 с.

15. Динамика вентильного электропривода постоянного тока/ Н.В. Донской, А.Г. Иванов, В.М. Никитин, А.Д. Поздеев; Под ред. А.Д. Поздеева. М.: Энергия, 1975. - 224 с.

16. Управляемый выпрямитель в системах автоматического управления / Н.В. Донской, А.Г. Иванов, В.М. Никитин, А.Д. Поздеев; Под ред. А.Д. Поздеева. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 352 с.

17. Перельмутер В.М., Сидоренко В. А. Системы управления тиристорными электроприводами постоянного тока. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 302 с.

18. Перельмутер В.М., Соловьев А.К. Цифровые системы управления ти-ристорным электроприводом. Киев: Техника, 1983. - 103 с.

19. Файнштейн В.Г., Файнштейн Э.Г. Микропроцессорные системы управления тиристорными электроприводами/ Под ред. О.В. Слежановского. -М.: Энергоатомиздат, 1986. 240 с.

20. Фишбейн В.Г. Расчет систем подчиненного регулирования вентильного электропривода постоянного тока. М.: Энергия, 1972. - 96 с.

21. Рудаков В.В., Мартикайнен Р.П. Синтез электроприводов с последовательной коррекцией. -JI.: Энергия, 1972. 120 с.

22. Комплектные системы управления электроприводами тяжелых металлорежущих станков/ Н.В. Донской, A.A. Кириллов, Я.М. Купчан и др.; Под ред. А.Д. Поздеева. М.: Энергия, 1980. - 288 с.

23. Комплектные тиристорные электроприводы: Справочник/ И.Х. Ев-зеров, A.C. Горобец, Б.И. Мошкович и др. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 319 с.

24. Слежановский О.В., Бирюков A.B., Хуторецкий В.М. Устройства унифицированной блочной системы регулирования дискретного типа (УБСР-Д). М.: Энергия, 1975. - 296 с.

25. Глазенко Т.А. Импульсные полупроводниковые усилители в электроприводах. -Л.: Энергия, 1965. 188 с.

26. Глазенко Т.А. Полупроводниковые преобразователи в электроприводах постоянного тока. Л.: Энергия, 1973. - 304 с.

27. Гольц М.Е., Гудзенко А.Б. Автоматизированные электроприводы постоянного тока с широтно-импульсными преобразователями. М.: Энергия, 1972.

28. Быстродействующие электроприводы постоянного тока с широтно-импульсными преобразователями/ М.Е. Гольц, А.Б. Гудзенко, В.М. Остеров и др. -М.: Энергоатомиздат, 1986. 184 с.

29. Биргштейн С.Г. Импульсное управление скоростью вращения электродвигателей. М.: Энергия, 1964. - 79 с.

30. Трахтенберг P.M. Импульсные астатические системы электропривода с дискретным управлением. -М.: Энергоиздат, 1982. 168 с.

31. Конев Ю.И. Транзисторные импульсные устройства управления электродвигателями и электромагнитными механизмами. М.: Энергия, 1964. -120 с.

32. Герман-Галкин С.Г. Цифровые электроприводы с транзисторными преобразователями. Л.: Радио и связь, 1986. -160 с.

33. Кулесский P.A., Шубенко В.А. Электроприводы постоянного тока с цифровым управлением. М.: Энергия, 1973. - 208 с.

34. Электропривод летательных аппаратов/ В.А. Полковников, Б.И. Петров, Б.Н. Попов и др.; Под общ. ред. В.А. Полковникова. М.: Машиностроение, 1990. - 352 с.

35. Бромберг П.В. Матричные методы в теории релейного и импульсного регулирования. М.: Наука, 1967. - 324 с.

36. Цыпкин Я. 3. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974. -576 с.-34240. Уткин В.И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой. М.: Наука, 1974. - 272 с.

37. Уткин В.И. Теория бесконечномерных систем управления на скользящих режимах. -М.: Наука, 1990. -132 с.

38. Емельянов C.B. Системы автоматического управления с переменной структурой. -М.: Наука, 1967. 335 с.

39. Ильин В.А. Телеуправление и телеизмерение. М.: Энергоиздат, 1982.-560 с.

40. Слепое Н.И, Дроздов Б.В. Широтно-импульсная модуляция. М.: Энергия, 1978. - 192 с.

41. Артым А.Д. Теория и методы частотной модуляции. M.-JL: Гос-энергоиздат, 1961. - 244 с.

42. Карпов Р.Г., Карпов Н.Р. Преобразование и математическая обработка широтно-импульсных сигналов. -М.: Машиностроение, 1977. 165 с.

43. Кунцевич В.М., Чеховой Ю.Н. Нелинейные системы управления с частотно- и широтно-импульсной модуляцией. Киев: Техника, 1970. - 340 с.

44. Белов Г.А. Сигналы и их обработка в электронных устройствах: Учеб. пособие для вузов. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1996. - 376 с.

45. Разработка и исследование широтно-импульсных электроприводов постоянного тока мощностью 0,2-4 кВт на базе силовых транзисторов: Техн. отчет / ЛИТМО; Руководитель д.т.н., проф. Глазенко Т.А. ВНТИЦ, Инв. № Б 406175,1979.-80 с.

46. Охоткин ГЛ. Анализ переходных характеристик цифрового регулятора с ограничением // Автоматика и вычислительная техника. 1998. - № 2. -С. 75-84.

47. Козаченко В.Ф., Пискунов А.Г., Красовский А.Б., Грудинин B.C. Принципы построения инверторов для шаговых двигателей с электрическим дроблением шага // Электротехн. пром-сть. Сер. Электропривод. 1977. -Вып.Ю-с. 1-3.

48. Охоткин Г.П., Дмитриев А.В. Алгоритм формирования тока якоря релейным регулятором тока электропривода ЭШИМ-1 // Труды академ. элек-тротехн. наук ЧР / Чуваш, гос. ун-т. Чебоксары, 2002. - №1. - С. 31-36.

49. Белов Г.А. Высокочастотные тиристорно-транзисторные преобразователи постоянного напряжения. -М.: Энергоатомиздат, 1987. 120 с.

50. Ромаш Э.М. Источники вторичного электропитания радиоэлектронной аппаратуры. М.: Радио и связь, 1981. - 224 с.

51. Высокочастотные транзисторные преобразователи / Э.М. Ромаш, Ю.И. Драбович, Н.Н. Юрченко, П.Н. Шевченко. М.: Радио и связь, 1988. - 288 с.

52. Бас А.А., Миловзоров В.П., Мусолин А.К. Источники вторичного электропитания с бестрансформаторным входом М.: Радио и связь, 1987. - 160 с.

53. Источники электропитания радиоэлектронной аппаратуры: Справочник/ Г.С. Найвельт; К.Б. Мазель, Ч.И. Хусаинов и др.; Под ред. Г.С. Найвельта. М.: Радио и связь, 1985. - 576 с.

54. Источники вторичного электропитания / В.А. Головацкий, Т.Н. Гу-лякович, Ю.И. Конев и др.; Под ред. Ю.И.Конева. М.: Радио и связь, 1990. -280 с.

55. Розанов Ю.К. Основы силовой электроники. М.: Энергоатомиздат, 1992.-296 с.

56. Розанов Ю.К. Полупроводниковые преобразователи со звеном повышенной частоты. -М.: Энергоатомиздат, 1987. 184 с.

57. Моин В.С. Стабилизированные транзисторные преобразователи. -М.: Энергоатомиздат, 1986. 376 с.-34463. Северне Р., Блум Г. Импульсные преобразователи постоянного напряжения для системы вторичного электропитания. М.: Энергоатомиздат, 1988. -294 с.

58. Коссов O.A. Усилители мощности на транзисторах в режиме переключений. М.: Энергия, 1971. - 492 с.

59. Поликарпов А.Г., Сергиенко Е.Ф. Однотактные преобразователи напряжения в устройствах электропитания РЭА. М.: Радио и связь, 1989. - 160 с.

60. Сазонов В.В. Компенсационно-параметрические импульсные стабилизаторы постоянного напряжения. -М.: Энергоатомиздат, 1982. 88 с.

61. Эраносян С.А. Сетевые блоки питания с высокочастотными проеб-разователями. Л.: Энергоатомиздат, 1991. - 176 с.

62. A.C. 1288880 СССР, МКИ Н02 Р 5/06. Устройство для управления электродвигателем постоянного тока / В.М. Никитин, В.М. Пименов, Г.П. Охоткин (СССР). 3933822/24-07; Заявл. 26.07.85; Опубл. 07.02.87, Бюл. №5 // Открытия. Изобретения. 1987. - №5.

63. A.C. 1457135 СССР, МКИ Н02 Р 5/06. Электропривод / В.М. Никитин, В.М. Пименов, Г.П. Охоткин (СССР). 4115901/24-07; Заявл. 30.06.87; Опубл. 07.02.89, Бюл. №5 // Открытия. Изобретения. 1989. - №5.

64. Штейнберг Ш.Е., Хвалицкий КО., Ястребенецкий М.А. Промышленные автоматические регуляторы / Под. ред. Е.П. Стефани. М.: Энергия, 1973.-568 с.

65. A.C. 858201 СССР, МКИ Н 02 Р 13/16. Адаптивное устройство для управления вентильным преобразователем / В.И. Косматов, Г.Г. Толмачев, Ю.В. Мерзляков (СССР). 2699466/24-07; Заявл. 21.11.78; Опубл. 23.08.81, Бюл. №31 // Открытия. Изобретения. 1981. - №31.

66. Скрыпник В.А. Исследование и разработка частотно-токового управления асинхронным приводом шахтных машин. Автореф. Дис. . канд. техн. наук. - Донецк, 1977. - 20 с.

67. Зинин Ю.С. Исследование некоторых специфических режимов ти-ристорных преобразователей постоянного тока в замкнутых системах. Авто-реф. Дис. канд. техн. наук. - Харьков, 1978.-21 с.

68. Щербак Я.В. Подавление низкочастотных неканонических гармоник тиристорных преобразователей в замкнутых структурах. Автореф. Дис. . канд. техн. наук. - Харьков, 1982. - 22 с.

69. Дрейслер С.К Тиристорные преобразователи постоянного тока с устройствами дискретной коррекции. Автореф. Дис. . канд. техн. наук. -Харьков, 1982.-25 с.

70. Слежановский О.В., Александров И.И., Анисимов М.И. и др. Предельное по быстродействию управление током тиристорного преобразователя в системах электропривода // Электротехн. пром-сть. Сер. Электропривод. 1980. -Вып. 6(86).-С. 1-4.

71. Пистрак М.Я., Неймарк В.Е., Березкина X.B.K разработке алгоритмов прямого процессорного регулирования тока вентильного электропривода // Электротехн. пром-сть. Сер. Электропривод. 1980. - Вып. 3 (83). - С. 4-8.

72. Ковалев Ф.И., Мустафа Г.М., Барегамян Г.В. Управление по вычисляемому прогнозу импульсным преобразователем с синусоидальным выходным напряжением // Электротехника. 1981. -№12. - С. 13-17.

73. Холин В.В. Разработка и исследование тиристорных электроприводов с предельными по быстродействию регулированием тока. Автореф. Дис. . канд. техн. наук. - М. 1982. - 20 с.

74. Шаварин Н.И. Разработка тиристорных электроприводов с процессорным управлением и низкой чувствительностью к изменению параметров. -Дис. канд. техн. наук. М. 1986. - 289 с.

75. A.C. 537431 СССР, МКИ Н 02 Р 13/16. Устройство для управления вентильным преобразователем / В.А. Бизиков, Е.Е. Чаплыгин (СССР). -2175275/07; Заявл. 25.09.75; Опубл. 30.11.76, Бюл. №44 // Открытия. Изобретения. 1976. №44.

76. Бизиков В.А., Лабунцов В.А., Обухов С.Г., Чаплыгин Е.Е. Коррекция гармонического состава выходного напряжения непосредственных преобразователей частоты // Электричество. 1978. -№10. - С. 55-59.

77. A.C. 243046 СССР, МКИ Н 02 Р 12/03. Способ непрерывного регулирования выходного напряжения тиристорного преобразователя / М.Ю. Кол-кер, Ю.В. Малахов (СССР). 1086914/24-7; Заявл. 29.06.66; Опубл. 05.05.69, Бюл. №16 // Открытия. Изобретения. 1969. - №16.

78. Абрамов А.Н. Динамические модели синхронных, асинхронных и комбинированных систем управления вентильным преобразователем и их сопоставление // Преобразовательная техника. Новосибирск.: НГУ - НЭТИ, 1978.-С.З-15.

79. Абрамов А.Н. Сравнение динамических показателей вентильных преобразователей с различными системами управления // Электротехника. -1978. -№.6. -С.35-38.

80. Охоткин Г.П. Динамические свойства тиристорных преобразователей с импульсными регуляторами тока // Электротехника, 1990. № 7. - С. 1518.

81. Писарев A.A., Деткин ПЛ. Управление тиристорными преобразователями. -М.: Энергия, 1975. 264 с.

82. A.C. 540338 СССР, МКИ Н 02 Р 13/16. Способ слежения за выходным током вентильного преобразователя / А.Н.Абрамов (СССР).- 2143685/07; Заявл. 13.06.75; Опубл. 25.12.76, Бюл. №.47 // Открытия. Изобретения. 1976. -№47.

83. Абрамов А.Н. Программная коррекция в вентильных преобразователях с обратной связью по току // Электротехн. пром-сть. Сер. Электропривод. 1978. -Вып. 4.

84. Абрамов А.Н. Специальные режимы преобразователей. Вентильные преобразователи в замкнутых системах управления. Часть II. Новосибирск: НЭТИ, 1979. 78 с.

85. Грабовецкий А.Г. Упреждающее управление преобразователями с естественной коммутацией для быстродействующих электроприводов. Авто-реф. Дис. канд. техн. наук. - Новосибирск, 1984. - 20 с.

86. Поздеев АД., Иванов А.Г. Устойчивость замкнутых систем с вентильными преобразователями постоянного тока в режиме прерывистых токов // Электричество. 1973. - -№.12. - С.33-37.

87. Поздеев АД., Иванов А.Г. Вентильный преобразователь постоянного тока в прерывистом режиме как импульсный элемент // Электротехн. пром-сть. Сер. Преобразовательная техника. Вып. 1(48). - С. 13-16.

88. Поздеев АД., Иванов А.Г. Анализ устойчивости структур вентильного электропривода в режиме прерывистого тока // Изв. ВУЗов. Сер. Электромеханика. 1975. - №.5. - С.506-518.

89. Иванов А.Г. Исследование динамических свойств замкнутых систем с управляемыми выпрямителями в режиме прерывистых токов. -Дис. . канд. техн. наук. М. 1975. -224 с.

90. Шипимо В.П., Зинин Ю.С. Устойчивость системы автоматического регулирования с вентильным преобразователем в режиме прерывистого тока // Электротехн. пром-сть. Сер. Электропривод, 1974. - Вып.1 (27). С.3-6.

91. Поздеев АД. К вопросу об устойчивости замкнутых систем с вентильными преобразователями постоянного тока в режиме прерывистых токов // Электротехн. пром-сть. Сер. Электропривод. 1974. - Вып. 9(35). - С. 3-5.

92. Крылов Ю.А., Мирзаханян A.C. Линеаризация вентильного электропривода в режиме прерывистого тока // Труды Моск. Энергет. ин-та. М.: МЭИ. - 1978. - Вып. 362. - С. 66-69.

93. Преобразователи тиристорные для управления асинхронными двигателями: Отчет НИР / ВЗПИ; Руководитель д.т.н., проф, Онищенко Г.Б. № ГР 0186.0121625; Инв. №2900020810,1990. - 50 с.

94. A.C. 1654948 СССР, МКИ Н02 М 7/12. Адаптивное устройство для управления вентильным преобразователем / А.Н. Абрамов, Г.П. Охоткин (СССР). 4631965/07; Заявл. 03.01.89; Опубл. 07.06.91, Бюл. №21 // Открытия. Изобретения. 1991. - №21.

95. A.C. 692056 СССР, МКИ Н 02 Р 13/16. Способ управления вентильным преобразователем / А.Н. Абрамов (СССР). 2376897/24-07; Заявл. 24.06.76; Опубл. 15.10.79, Бюл. №.38 // Открытия. Изобретения. 1979. - №38.

96. A.C. 650201 СССР, МКИ Н 02 Р 13/16. Устройство для управления /л-фазным вентильным преобразователем / А.Н. Абрамов (СССР). 2376894/2407; Заявл. 24.06.76; Опубл. 28.02.79, Бюл. №8 // Открытия. Изобретения. 1979. -№8.

97. Пономаренко А.И. Импульсная модель вентильного преобразователя с оптимизацией передаточной функции в режиме прерывистых токов // Электротех. пром-сть. Сер. Преобразовательная техника. 1981. -.Вып. 3 (131). - С.8-11.

98. Грабовецкий А.Г. Некоторые вопросы управления НПЧ в регулируемом синхронном электроприводе // Проблемы преобразовательной техники. Тезисы докл. 4 Всесоюзн. научн. техн. конф. Киев. - 1987. Часть 3. - С.86-87.

99. A.C. 1624651 СССР, МКИ Н02 Р 7/42. Устройство для управления электроприводом переменного тока / А.Н. Абрамов, Г.П. Охоткин (СССР). -4439584/07; Заявл. 22.04.88; Опубл. 30.01.91, Бюл. №4 // Открытия. Изобретения. 1991.-№4.

100. A.C. 1654963 СССР, МКИ Н02 Р 7/42. Частотно-управляемый электропривод / А.Н. Абрамов, Г.П. Охоткин (СССР). 4498531/07; Заявл. 28.10.88; Опубл. 07.06.91, Бюл. №21 // Открытия. Изобретения. 1991. -№21.

101. Грузов В.Л., Сабинин Ю.А. Асинхронные маломощные приводы со статическими преобразователями. Д.: Энергия, 1970. - 136 с.

102. Фираго Б.И., Павлович С.Н. Регулирование напряжения асинхронного двигателя, работающего от преобразователя частоты // Известия ВУЗов СССР. Энергетика. -1971. -№9. С.112-115.

103. Фираго Б.И., Павлович С.Н. Исследование работы асинхронного двигателя, питаемого от однофазно-трехфазного преобразователя частоты с непосредственной связью // Электроэнергетика. Минск: Высшая школа. - 1973. -Вып.З - С. 143-151.

104. Мэрфи Дж. Тиристорное упрвление двигателями переменного тока. М.: Энергия, 1979. - 256 с.-352133. Булгаков А. А. Частотное управление асинхронными двигателями. -М.: Энергоиздат, 1982. 216 с.

105. Зайцев Г.Ф. Синтез следящих систем высокой точности. Киев: Техника, 1971.-204 с.

106. Боровиков М.А. Расчет быстродействующих систем автоматизированного электропривода и автоматики. Саратов: Изд-во СГУ, 1980. - 389 с.

107. Менский Б.М. Принцип инвариантности в автоматическом регулировании и управлении. М.: Машиностроение, 1972. - 246 с.

108. Зайцев Г.Ф., Стеклов В.К. Комбинированные следящие системы. -Киев: Техника, 1978. 264 с.

109. Федоров С.Н. Литвинов А.П. Автоматические системы с цифровыми управляющими машинами. М.: Энергия, 1965.

110. Абрамов А.Н., Куклин ОТ. Комбинированная многоканальная синхронная система управления НПЧ ЕК // Преобразовательная техника. Новосибирск: НЭТИ. 1979. - С. 9-15.

111. Охоткин ГЛ. Анализ систем регулирования тока непосредственных преобразователей частоты // Электромеханика. 1992. - № 3. - С. 66-70.

112. Ровинский П.А., Тикан В.А. Вентильные преобразователи частоты без звена постоянного тока. М. - Л.: Наука, 1965. - 75 с.

113. Бернштейн И.Я. Тиристорные преобразователи частоты без звена постоянного тока. М.: Энергия, 1968. - 88 с.

114. Фираго Б.И., Готовский Б.С., Лисс З.А. Тиристорные циклоконвер-торы. Минск: Наука и техника, 1973. - 296 с.

115. Жемеров Г.Г. Тиристорные преобразователи частоты с непосредственной связью. М.: Энергия, 1977. - 280 с.

116. Грабовецкий Г. В. Семенов В.В. Преобразователь частоты без звена постоянного тока с емкостной коммутацией // Электричество. 1968. -№1. - С. 79-80.

117. Дацковский Л.Х., Кочетков В.Д. Кузнецов КС. Преобразователь пониженной частоты с раздельным управлением группами вентилей // Электричество. 1969. -№4. - С. 41-44.

118. Джюджи Л., Пеми Б. Силовые полупроводниковые преобразователи частоты. Теория, характеристика, применение. М.: Энергоатомиздат, 1983.-400 с.

119. Системы подчиненного регулирования электроприводов переменного тока с вентильными преобразователями / О.В. Слежановский, JI.X. Дацковский, И.С. Кузнецов, Е.Д. Лебедев, Л.М. Тарасенко М.: Энергоатомиздат, 1983.-256 с.

120. Тиристорные преобразователи частоты в электроприводе / А .Я. Бернштейн, Ю.М. Гусяцкий, A.B. Кудрявцев, P.C. Сарбатов.; Под ред. P.C. Сарбатова М.: Энергия, 1980. - 328 с.

121. Бизиков В.А., Обухов С.Г., Чаплыгин Е.Е. Управление непосредственными преобразователями частоты. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 128 с.

122. Олещук В.И., Чаплыгин Е.Е. Вентильные преобразователи с замкнутым контуром управления. Кишинев: Штиинца, 1982. - 148 с.

123. Сигорский В.П., Петренко А.И. Алгоритмы анализа электронных схем. М.: Сов. Радио, 1976. - 608 с.

124. Чу а Л. О., Пен-Мин Лин. Машинный анализ электронных схем (алгоритмы и вычислительные методы). М.: Энергия, 1980. - 640 с.

125. Фидлер Дж., Найтингейл К. Машинное проектирование электронных схем/ Под ред. Г.Г. Казеннова. -М.: Высш. шк., 1985. 216 с.-354157. Влах И., Сингал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. М.: Радио и связь, 1988. - 560 с.

126. Слипченко В.Г. Организация системы автоматизированного моделирования электронных схем на ЭВМ. Киев: Вища шк. 1978. - 175 с

127. Разевиг В.Д. Применение программ P-CAD и Pspice для схемотехнического моделирования на ПЭВМ: В 4-х вып. Вып. 2: Модели компонентов аналоговых устройств. М.: Радио и связь, 1992. - 64 с.

128. Дьяконов В.П. Справочник по MathCAD PLUS 7.0 PRO. M.: CK Пресс, 1998.

129. Мэтъюз Дж., Финк Г., Куртис Д. Численные методы. Использование MATLAB. М.: Вильяме, 2001. - 720 с.

130. Потемкин В.Г. Система MATLAB. Справочное пособие. М.: Диалог-МИФИ, 1997.-350 с.

131. Дьяконов В., Круглое В. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001. - 480 с.

132. Дьяконов В., Абраменкова И. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник СПб.: Питер, 2002. - 608 с.

133. Комплекс программ для автоматизации проектирования систем управления манипуляционных роботов: Учебное пособие / H.A. Лакота, А.И. Максимов, A.B. Наконечный, Л.М. Скворцов. М.: Изд-во МВТУ им. Баумана, 1986.-34 с.

134. Моделирование динамики электронных устройств и систем на основе пакета программ МОДС / Сост. Т.П. Охоткин, Е.В. Сидиряков, B.C. Яковлев; Чуваш, гос. ун-т. Чебоксары, 1994. - 36 с.

135. Нуждин В.Н. Моделирование электроприводов с управляемыми выпрямителями. Иваново.: Изд-во ИЭИ, 1972. - 80 с.

136. Лазарев С.А., Донской А.Н. Реализация и внедрение системы имитационного моделирование АЛМИК // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы III всерос. науч.-техн. конф. / Чуваш, гос. ун-т. Чебоксары, 2000. - С. 365-367.

137. Система имитационного моделирование АЛМИК: Метод. Указания по моделированию САУ / Сост. А.Н. Донской, С.А. Лазарев; Чуваш, гос. ун-т. -Чебоксары, 1991. 36 с.

138. Ключев В.И., Миронов Л.М., Постников С.Г. Комбинированное моделирование электроприводов // Информационные технологии в образовании, технике и медицине: Сб. науч. трудов международ, научн. техн. конф. / Волг ГТУ. Волгоград, 2000. - С. 80-81.

139. Плахтына Е.Г. Математическое моделирование электромашинно-вентильных систем. Львов: Вища шк., 1986. - 164 с.

140. Егоров В.Н., Корженевский Яковлев О.В. Цифровое моделирование систем электропривода. - Л.: Энергоиздат, 1986. - 167 с.

141. Колчев В.Е., Метельский В.П., Стулъников В.И. Моделирование тиристорных электроприводов. Киев.: Техника, 1980. - 85 с.

142. Моделирование асинхронных электроприводов с тиристорным управлением / Л.П. Петров, В.А. Ладензон, Р.Г. Подзолов, A.B. Яковлев. М.: Энергия, 1977. - 200 с.

143. Башарин A.B., Постников Ю.В. Примеры расчета автоматизированного электропривода на ЭВМ. -Д.: Энергоатомиздат, 1990. 512 с.

144. Богрый B.C., Русских A.A. Математическое моделирование тири-сторных преобразователей. М.: Энергия, 1972. - 184 с.

145. Быков Ю.М., Гуткин Б.М., Григораш А.И., Бодрягина Н.В. Анало-гово-цифровое моделирование систем с вентильными преобразователями // Электричество. 1986. - №11. - С. 40-44.

146. Мустафа Г.М. Система программ для моделирования устройств преобразовательной техники // Электротехника. 1978. -№6. - С. 6-10.

147. Демирчян К.С., Бутырин П.А., Карташов E.H., Коровкин В.Н. Математическое моделирование мостовых преобразователей // Электронное моделирование. 1982. - №2. - С. 51-67.

148. Копылов И.П., Мамедов Ф.А., Беспалов В.Я. Математическое моделирование асинхронных машин. М.: Энергия, 1969. - 97с.

149. Совпелъ В.Г., Коптев В.И К моделированию на АВМ переходных процессов в асинхронных машинах // Изв. ВУЗов. Сер. Электромеханика. -1976.-№11. С. 1246-1249.

150. Гилъдебранд А.Д., Зенкин Н.И., Кирпичников В.М., Томашевский Н.И. Выбор схемы электронной модели асинхронного двигателя переменной скорости вращения // Изв. ВУЗов. Сер. Электромеханика. 1967. - №2. - С. 131-137.

151. Фираго Б.К, Павлович С.Н. Электромагнитные процессы в системе непосредственный преобразователь частоты асинхронный двигатель // Источники и потребители переменного тока повышенной частоты. - Кишинев: Шти-инца, 1972.-С. 198-206.

152. Фираго Б.И., Сидоров В.Г. Схема замещения асинхронного двигателя для расчета электромагнитных процессов при несинусоидальном питающем напряжении // Известия Вузов СССР. Энергетика. 1976. - №3. - С. 42-47.

153. Глазенко Т.А., Балясникова А.И. Применение метода переменных состояний к расчету электрических цепей с дискретно-изменяющимися параметрами и структурой // Изв. вузов. Электромеханика. 1989. №8. - С. 20-28.

154. Глазенко Т.А., Балясникова А.И. Численные методы расчета электрических цепей с дискретно-изменяющимися параметрами // Электричество. 1985.-№5.-С. 76-79.

155. Демирчян КС., Бутырин И А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей. -М.: Высш. шк., 1988. 335 с.

156. Гладышев СЛ. Расчет нелинейных систем на ЭВМ. М.: Машиностроение, 1987.-208 с.

157. Голованов О.В., Дуванов С.Г., Смирнов В.Н. Моделирование сложных дискретных систем на ЭВМ третьего поколения. М.: Энергия, 1978. - 160 с.

158. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные ме-тоды.-Т. 1,2.-М.: Наука, 1976-1977.-358198. Турчак JI.K Основы численных методов: Учеб. пособие. М.: Наука, 1987.-320 с.

159. Самарский A.A. Введение в численные методы. М.: Наука, 1987. -288 с.

160. Калиткин И.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

161. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 279 с.

162. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений/ Под ред. A.A. Абрамова. М.: Наука, 1986. - 288 с.

163. Дэннис Дж., мл., Шнабелъ Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений: Пер. с англ. М.: Мир, 1988. -440 с.

164. Гладышев С.П., Павлов В.Б. Динамика дискретно управляемых полупроводниковых преобразователей. Киев: Наук, думка, 1983. - 224 с.

165. Мелешин В.И. Теория и проектирование стабилизированных транзисторных преобразователей постоянного напряжения с широтно-импульсной модуляцией. Автореф. дис. на соиск. учен, степени докт. техн. наук. М.: МЭИ, 1987.-30 с.

166. Белое Г.А. Динамика импульсных преобразователей.- Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2001. 528 с.

167. Цьткин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977.-560 с.

168. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. М.: Физмат-гиз, 1963.-724 с.

169. Цыпкин Я.З., Попков Ю. С. Теория нелинейных импульсных систем. -М.: Наука, 1973.-416 с.

170. Бесекерский В.А. Цифровые автоматические системы. М.: Наука, 1976.-576 с.

171. Докури Э. Импульсные системы автоматического управления. М.: Физматгиз, 1963. - 455 с.

172. Динамика цифровых следящих систем / Николаев Ю.А., Петухов В.П., Феклисов Г.И., Чемоданов Б.К. Под ред. Б.К. Чемоданова. М.: Энергия,1970.-496 с.

173. Иванов В.А., Ющенко A.C. Теория дискретных систем автоматического управления. М.: Наука, 1983. - 336 с.

174. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ. М.: Мир, 1984.-541 с.

175. Кузин Л. Т. Расчет и проектирование дискретных систем управления. М.: Машгиз, 1962. - 683 с.

176. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. -М.: Машиностроение, 1986. 448 с.

177. Ту Ю.Т. Цифровые и импульсные системы автоматического управления. М.: Машиностроение, 1964. - 703 с.

178. Ту Ю.Т. Современная теория управления. М.: Машиностроение,1971.-472 с.

179. Федоров С.М., Литвинов А.П. Автоматические системы с цифровыми управляющими машинами. М.: Энергия, 1965. - 420 с.

180. Косякин A.A., Шамриков Б.М. Колебания в цифровых автоматических системах. М.: Наука, 1983. - 336 с.

181. Шамриков Б.М. Основы теории цифровых систем управления. М.: Машиностроение, 1985. - 296 с.

182. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1974. - 336 с.

183. Ланкастер П. Теория матриц: Пер. с англ. М.: Наука, 1978. - 280с.

184. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ: Пер. с англ. М.: Мир, 1989.-655 с.

185. Абгарян К.А. Матричное исчисление с приложениями в теории динамических систем. М.: Физматлит, 1994. - 544 с.

186. Дубровин Б.А., Новиков СЛ., Фоменко А. Т. Современная геометрия: Методы и приложения. М.: Наука, 1986. - 760 с.

187. Зорин В.А. Математический анализ. Т.1. М.: Наука, 1981. - 544 с.

188. Зорин В.А. Математический анализ. Т. 2. М.: Наука, 1984. - 640 с.

189. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1984. -831с.

190. Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение / Под ред. Ю.И. Топчеева. М.: Машиностроение, 1972. - 544 с.

191. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления. -М.: Наука, 1970. 620с.

192. Чаки Ф. Современная теория управления. М.: Мир, 1975. - 424 с.

193. Афанасьев A.A. Математические основы теории систем управления: Раздел первый. Уравнения состояния систем автоматического управления: Учеб. пособие. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1998. - 168 с.

194. Охоткин Г.П. Динамические модели САР тока с интегральным регулятором // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы Ш всерос. науч.-техн. конф. / Чуваш, гос. ун-т. Чебоксары, 2000.-С. 148-153.

195. Охоткин Г.П. Динамическая модель контура тока тиристорного преобразователя // Труды академ. электротехн. наук 4P / Чуваш, гос. ун-т. Чебоксары, 2000. - №2. - С. 79-85.

196. Белов Г.А., Охоткин Г.П. Динамические модели электропривода с ШИМ // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы IV всерос. науч.-техн. конф. / Чуваш, гос. ун-т. Чебоксары, 2002. -С. 101-109.

197. Охоткин Г.П., Дмитриев A.B. Динамическая модель электропривода ЭШИМ 1 // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы IV всерос. науч.-техн. конф. / Чуваш, гос. ун-т. - Чебоксары, 2002.-С. 116-122.

198. Джонс Ж., Харроу К. Решение задач в системе турбо-Паскаль. -М.: Финансы и статистика, 1991. -720 с.

199. Фаронов В.В. Программирование на персональных ЭВМ в среде Турбо-Паскаль. М.: Изд-во МГТУ, 1991.-580 с.

200. Фаронов В.В. Турбо-Паскаль 7.0. Начальный курс. Учебное пособие. Издание 7-е, переработанное. М.: Нолидж, издатель Молгачева С.В., 2001.-576 с.

201. Эрроусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями. М.: Мир, 1986. - 243 с.

202. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. M.-JL: ОГИЗ, 1947. - 448 с.

203. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. -М.; Л.: Гостехиздат, 1949. 550 с.

204. Анаполъский Л.Ю. Качественные методы исследования систем. Учебное пособие. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1987. - 84 с.

205. Качественные и численные методы решения дифференциальных уравнений. Сб. науч. тр. / Караган. гос. ун-т. Караганда, 1982. - 130 с.

206. Методы качественной теории дифференциальных уравнений: Меж-вуз. тематич. сб. научн. тр. / Под ред. Е.А. Леонтович-Андроновой. Горький: Изд-во Горьк. гос. ун-та, 1986. - 216 с.

207. Методы качественной теории дифференциальных уравнений: Меж-вуз. сб. Горький. - ГГУ, 1987. - 161 с.

208. Качественные методы исследования нелинейных дифференциальных уравнений и нелинейных колебаний: Сб. научн. тр. / Инст. матем. АН УССР.-Киев, 1981.-200 с.

209. Зубов КВ., Воробьев H.H. Качественный анализ процессов управления / Под ред. Ю.З. Алешкова; ЛГУ им. A.A. Жданова. Л.: Изд-во ЛГУ, 1987.-186 с.

210. Брюно А.Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1979. - 252 с.

211. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1975.-240 с.

212. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. - 304 с.

213. Глызин С.Д. Методы компьютерной графики в качественной теории динамических систем на плоскости: Учебн. пособие. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та, 1992. - 68 с.

214. Динамика систем. Динамика, стохастичность, бифуркации: Меж-вуз. сб. науч. тр. / Горьков. гос. ун-т им. Н.И. Лобачевского. Горький: ГГУ, 1990. -159 с.

215. Динамика управляемых систем: Сб. науч. тр. / Каз. Гос. ун-т им. С.М. Кирова. Алма-Ата: КазГУ, 1985. - 110 с.

216. Качественная теория динамических систем второго порядка / A.A. Андронов, Е.А. Леонтович, И.И. Гордон, А.Г. Майер. М.: Наука, 1966. - 568 с.

217. Баутин H.H., Леонтович-Андронова Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1990. -488 с.

218. Баутин H.H. Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости. -М.: Наука, 1984. 175 с.

219. Гаушус Э.В. Исследование динамических систем методом точечных отображений. М.: Наука, 1976. - 368 с.

220. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. -М.: Наука, 1978.-336 с.

221. Неймарк Ю.И. и др. Динамические модели теории управления. -М.: Наука, 1985.-399 с.

222. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 528 с.

223. Старжинский В.М. Прикладные методы нелинейных колебаний. -М.: Мир, 1980.-368 с.

224. Крюков Б.И. Вынужденные колебания существенно нелинейных систем. М.: Машиностроение, 1984. - 216 с.

225. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.-568 с.-364273. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И.,Фуфаев И. А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987. - 384 с.

226. Бутенин Н.В. Элементы теории нелинейных колебаний. JL: Суд-пром, 1962. - 194 с.

227. Беля К.К. Нелинейные колебания в системах автоматического регулирования и управления. М.: Машиностроение, 1962. - 263 с.

228. Методы анализа нелинейных математических моделей: Пер. с чешек. / М. Холодниок, А. Клич, М. Кубичек, М. Марек. М.: Мир, 1991.-368 с

229. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972. - 472 с.

230. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987. - 424 с.

231. ХейлДж. Колебания в нелинейных системах. М.: Мир, 1966.

232. Обен Ж.П., Экланд И. Прикладной нелинейный анализ. М.: Мир, 1988.-512 с.

233. Плисс В.А. Нелокальные проблемы теории колебаний. М.: Наука, 1964.

234. Розенвассер E.H., Воловодов С.К. Операторные методы и колебательные процессы. М.: Наука, 1985. - 310 с.

235. Василенко Н.В. Теория колебаний: Учеб. пособие для вузов. Киев: Вищашк., 1992.-430 с.

236. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука, 1991.-255 с.

237. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1992. - 454 с.

238. Видаль П. Нелинейные импульсные системы. М.: Энергия, 1974. -336 с.

239. Тондл А. Нелинейные колебания механических систем. М.: Мир, 1973.-336 с.-365288. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. М.: Мир, 1968.-432 с.

240. Динамика систем: Математические методы теории колебаний: Межвуз. сб. Горький, ГГУ, 1979. - 209 с.

241. Колебательные и волновые процессы в динамических системах: Учеб. пособие./ В.А. Мельникова, Т.М. Тарантович и др. Горький: ГТУ, 1982. -136 с.

242. Зубова А.Ф. Математические методы исследования колебательных систем. Саранск: Изд-во Сарат. ун-та, Саран, фил., 1989. - 321 с.

243. Мун Ф. Хаотические колебания: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 312с.

244. Фейгин М.И. Вынужденные колебания системы с разрывными не-линейностями. М.: Наука, 1994. - 288 с.

245. Попов ЕЛ. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1979. - 256 с.

246. Баркин А.И. Оценки качества нелинейных систем регулирования. -М.: Наука, 1982.-252 с.

247. Точные методы исследования нелинейных систем автоматического управления / Под ред. P.A. Нелепина. М.: Машиностроение, 1971. - 323 с.

248. Геращенко Е.И., Геращенко С.М. Метод разделения движений и оптимизация нелинейных систем. М.: Наука, 1975. - 296 с.

249. Бутковскж А.Г. Фазовые портрета управляемых динамических систем. М.: Наука, 1985.- 136 с.

250. Бычков Ю.А., Васильев Ю.В. Расчет периодических режимов в нелинейных системах управления: Машин.-ориентир. методы. Л.: Энергоатом-издат, 1988.-111 с.

251. Волосов В.М., Моргунов Б.И. Метод осреднения в теории нелинейных колебаний. М.: МГУ, 1971.-507 с.

252. Андронов A.A. и др. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. -М.: Наука, 1967.-366302. Марсден Д., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. М.: Мир, 1980. - 368 с.

253. Коган В.П. Бифуркации неподвижных точек двумерных отображений в окрестности резонанса 1:3. Деп. в ВИНИТИ, 1985, № 3882-85.

254. Коган В.П. Потеря устойчивости неподвижной точки в окрестности резонанса 1:3. Деп. в ВИНИТИ, № 8068-84.

255. Коган В.П., Неймарк Ю.И. Бифуркации фазового портрета в окрестности неподвижной точки при резонансе 1:3 // Динамика систем (оптимизация и адаптация). Горький: Изд-во ГГУ, 1982. - С. 115-144.

256. Хэссард Б., Казаринов Н., Вэн И. Теория и приложения бифуркации рождения цикла. М.: Мир, 1985. - 280 с.

257. Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Наука, 1990. - 128 с.

258. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. М.: Мир, 1980.-607 с.

259. Томпсон Дж. М. Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике. -М.: Мир, 1985.-254 с.

260. Николис Г., Пригожий И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир. 1979. - 512 с.

261. Хакен Г. Синергетика: Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах: Пер. с англ. М.: Мир, 1985. - 423 с.

262. Синергетика / Под ред. Б.Б. Кадомцева. М.: Мир, 1984.

263. Халанай А., Векслер Д. Качественная теория импульсных систем. -М.: Мир, 1971.-309 с.

264. Белое Г.А. Математические основы динамики нелинейных дискретных электронных систем: Тексты лекций. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1999.-324 с.

265. Шарковский А.Н., Майстренко Ю.Л., Романенко Е.Ю. Разностные уравнения и их приложения. Киев, Наук, думка, 1986. - 280 с.

266. Динамика одномерных отображений / А.Н. Шарковский, С.Ф. Коляда, А.Г. Сивак, В.В. Федоренко. Киев, Наук, думка, 1989. - 216 с.-367317. МартынюкД.И. Лекции по качественной теории разностных уравнений. Киев: Наук, думка, 1972. - 248 с.

267. Линии Э. Обыкновенные дифференциально-разностные уравнения. -М.: Изд-во иностр. лит., 1961.-248 с.

268. Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. М.: Наука, 1982. - 304 с.

269. Белое Г.А., Малинин Г.В. Поиск неподвижных точек отображения и исследование бифуркаций импульсного стабилизатора напряжения // Вестник Чувашского университета. 1999. -№ 1-2. С. 129-138.

270. Охоткин Г.П. Качественное исследование динамических свойств САР тока с ШИМ-2 // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: Материалы IV всерос. науч.-техн. конф. / Чуваш, гос. ун-т. Чебоксары, 2001. - С. 38-45.

271. Охоткин Г.П. Анализ и синтез контура тока управляемого выпрямителя // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: Материалы IV всерос. науч.-техн. конф. / Чуваш, гос. ун-т. Чебоксары, 2001.-С. 45-51.

272. Белое Г.А. Расчетные модели и анализ устойчивости импульсных стабилизаторов напряжения с частотно-фазовым управлением // Электронная техника в автоматике / Под ред. Ю.И. Конева. М.: Радио и связь, 1982. -Вып.13.-С. 43-54.

273. Белов Г.А., Картузов A.B. Колебания в импульсном стабилизаторе напряжения вблизи границы устойчивости // Электричество. 1988. - № 7. - С. 53-56.

274. Белов Г.А., Кузьмин С.А. Динамическая модель и устойчивость импульсного стабилизатора с асинхронным интегральным ШИМ // Техническая электродинамика, 1989. № 4. - С. 58-64.

275. Белов Г.А. Исследования колебаний в импульсном стабилизаторе напряжения вблизи границы устойчивости // Электричество. 1990. - № 9. - С. 45-51.

276. Белов Г.А., Малинин Г.В. Исследование повышающего ИСН на границе устойчивости // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы III Всерос. науч.-техн. конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2000. - С. 130-134.

277. Охоткин Г.П. Расчет динамических характеристик управляемых выпрямителей: Учебное пособие / Чуваш, ун-т. Чебоксары, 1994. - 68 с.

278. Охоткин ГЛ. Оценка влияния квантования по уровню на устойчивость цифровой системы // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: Межвузов, науч.-техн. конф. / Чуваш, гос. ун-т. -Чебоксары, 1995. С. 18-20.

279. Охоткин ГЛ. Автоколебания в САР тока с ШИМ-1 // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: Материалы III всерос. науч.- техн. конф. / Чуваш, гос. ун-т. Чебоксары, 1999. - С. 32-35.

280. Охоткин ГЛ., Осипов Д.В. О типах бифуркаций ИСН с ШИМ-1 // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы Ш всерос. науч.-техн. конф. / Чуваш, гос. ун-т. Чебоксары, 2000. - С. 189195.

281. Охоткин Г.П. О бифуркациях периодических движений САР тока с ШИМ 1 и ПИ - РТ // Труды академ. электротехн. наук 4P / Чуваш, гос. ун-т. -Чебоксары, 2002. - №1. - С. 72 - 80.

282. Охоткин Г.П. Предхаотические процессы в системах автоматического регулирования тока с ШИМ-1 // Электричество. 2001. - № 5. - С. 55-60.

283. Okhotkine Grigori. Pre-chaotic behaviour of automatic current control systems with PWM-1 // Electrical technology Russia. 2001. - No. 2. - P. 75-86.

284. Коган В.П., Неймарк Ю.И. Серии бифуркаций и вложенные структуры // Динамика систем. Горький: Изд-во ГТУ, 1981. - С. 78-89.

285. Шарковский А.Н. Сосуществование циклов непрерывного преобразования прямой в себя // Укр. мат. журнал. 1964. - Т. 26, № 1. - С. 61-71.

286. Охоткин ГЛ. Путь в хаос САР тока с ШИМ-1 и ПИ РТ// Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: Материалы V всерос. науч.-техн. конф. / Чуваш, гос. ун-т. Чебоксары, 2003. - С. 174181.

287. Охоткин ГЛ. Предхаотическое поведение САР тока с ШИМ-1 и И-РТ со сбросом // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: Материалы V всерос. науч.-техн. конф. / Чуваш, гос. ун-т. -Чебоксары, 2003. С. 181-188.

288. Охоткин ГЛ. Об универсальности Фейгенбаума // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: Материалы V всерос. науч.-техн. конф. / Чуваш, гос. ун-т. Чебоксары, 2003. - С. 188-192.

289. Охоткин ГЛ. Бифуркации периодических процессов в системах силовой электроники // Электричество. 2003. - № 8. - С. 42-49.

290. Охоткин ГЛ. Бифуркации стационарных режимов и динамика импульсных преобразователей с двигательной нагрузкой // Труды академ. элек-тротехн. наук 4P / Чуваш, гос. ун-т. Чебоксары, 2003. - №4. С. 101 - 107.

291. Grebogi С., Ott Е., Yorke J. А. (1983 a). Crises, Sudden Changes in Chaotic Attractors and Transient Chaos. Physica 7D, 181-200.

292. Grebogi C., Ott E., Yorke J. A. (1983 b). Fractal Basin Boundaries, Long Lived Chaotic Transients and Unstable Unstable Pair Bifurcation. Phys. Pev. Lett. 50(13), 935 - 938.

293. Охоткин ГЛ. Хаотические колебания в САР тока с ШИМ-1 // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем:

294. Материалы III всерос. науч.-техн. конф. / Чуваш, гос. ун-т. Чебоксары, 1999. -С. 41-46.

295. Охоткин Г.П. Регулярная и хаотическая динамика систем автоматического регулирования тока с ШИМ-1 // Электротехника, электромеханика и электротехнологии (МКЭЭ-2000 (ICEE-2000)): Труды IV Международ, конфер. / МЭИ. М., 2000. - С. 227-228.

296. Баушев B.C., Жусубалиев Ж.Т. О недетерминированных режимах функционирования стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием // Электричество. 1992. № 8. - С. 47-53.

297. Баушев B.C., Жусубалиев Ж.Т. Михальченко С.Г. Стохастичность в динамике стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием // Электричество. 1996. - № 3. - С. 69-75.

298. Жусубалиев Ж. Т. К исследованию хаотических режимов преобразователя напряжения с широтно-импульсной модуляцией // Электричество. -1997,-№6.-С. 40-46.

299. Wolf, A, Swift, J. В., Swinney, Н. L., and Vasano, J. A. (1985). Determining Lyapunov Exponents from a Time Series, Physica 16D, 285 317.

300. Ueda, Y. (1979). Randomly Transitional Phenomena in the System Governed by Duffing s Equation, J. Stat. Phys. 20,181 196.

301. Farmer, J. D., Ott, E., and Yorke, J. A. (1983). The Dimension of Chaotic Attractors, Physica 7D, 153 170.

302. Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости /Б. Ф. Былов, Р. Э. Виноград, Д. М. Гробман, В. В. Немыцкий. М.: Наука, 1966.-576 с.

303. Охоткин Г.П. Диагностирование хаоса САР тока с ШИМ-1 показателями Ляпунова // Изв. вузов: Проблемы энергетики / Казан, гос. энергет. ин-т. Казань, 2000. - № 3,4. - С. 100-106.

304. Охоткин Г.П. Анализ методов оценки хаоса систем автоматического регулирования тока с ШИМ-1 // Энерго / И-Пресс. Казань, 2001. - № 1. - С. 68-69.

305. LorenzE М-iir Nonlinear Dynarriis/Eft Helleman.-N. Y.: Am. N.Y. Acad ScL, 1980,v.357,p.282.

306. Collet P., Eckmam J.P. Iterated Maps on the Interval as Dynamical Systems. Basel: Biikhauser Verlag, Progress in Physics, 1980, v. 1.

307. Ж^еттгсЛЯ G-iri-LaTg-TimePn^ behely. -N. Y.: Wiley, 1983,p. 95.

308. Grossman S., ThomaeS. -ZNaturfotsch., 1977, v. 32A,p. 1353.

309. Охоткин Г.П. Анализ бифуркаций хаотического движения САР тока // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: Материалы IV всерос. науч.-техн. конф. / Чуваш, гос. ун-т. Чебоксары, 2001.-С. 148-151.

310. Мелешин В.И. Транзисторная преобразовательная техника. М.: Техносфера, 2005. - 627 с.

311. Колоколов Ю.В., Косчинский C.JI. Вырожденные периодические процессы в динамике электропривода постоянного тока // Электричество, 2005. -№11.-С. 41-50.

312. Охоткин ГЛ., Захаркин A.B. Динамическая модель тиристорного электропривода постоянного тока // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы VI всерос. науч.-техн. конф. / Чуваш, гос. ун-т. Чебоксары, 2006. - С. 80 - 92.

313. Охоткин ГЛ. Синтез ПИ-регулятора скорости тиристорного электропривода постоянного тока // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы VI всерос. науч.-техн. конф. / Чуваш, гос. ун-т. -Чебоксары, 2006. С. 200 - 207.