автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Развитие программного комплекса CASCADE и его применение для моделирования транспорта частиц в многокомпонентных системах

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

I 11-2004-166

I

I На правах рукописи

> УДК 51.7:539.17

1

Кумават Харфул

f

; РАЗВИТИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА CASCADE

( И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ

1 ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТРАНСПОРТА ЧАСТИЦ

s - В МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМАХ

(

I

\

\

Специальность: 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

I

' Автореферат диссертации на соискание ученой степени

1 кандидата физико-математических наук

Дубна 2004

Работа выполнена в Лаборатории информационных технологий Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна Московская область.

Научные руководители: Доктор физико-математических наук

профессор B.C. Барашенков

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук

Лев Георгиевич Сапогин Кандидат физико-математических наук Николай Михайлович Соболевский

Ведущая организация: Государственный технический

университет атомной энергетики г. Обнинск Калужской обл.

Защита диссертации состоится " 2004 г.

в А/. СгО на заседании диссертационного совета Д720.001.04 в Лаборатории информационных технологий Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна Московская область.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединенного института ядерных исследований

Автореферат разослан " О " 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук //[/¡^с.» 3. М. Иванченко

5G1

Общая характеристика работы

Много важных проблем прикладного характера таких, как создание защиты ускорителей и космических кораблей, использование пучков частиц для терапии рака, исследование дренажной системы активированной охлаждающей воды и вентилируемого воздуха и др., требуют проведения расчетов методом монте-карло. В этом ряду находятся также задачи транспорта высокоэнергетических частиц и излучения в веществе, вычисление точных сечений образования ядер кислорода, гелия и других, а также сопутствующих физических эффектов.

Переработка ядерных отходов и выработка энергии являются наиболее важными проблемами. В настоящее время известны два варианта трансмутации ядерных отходов -быстрые реакторы-бридеры и ускорительные подкритические системы (ADS). Для трансмутации и сжигания долгоживущих радиоактивных элементов существуют только две многообещающие реакции (захват нейтрона и деление). Проблема ADS очень сложная из-за многообразия ядерных фрагментов и среды заряженных частиц и газов, образующихся внутри материала контейнера и мишени. Даже ядра отдачи, образующиеся в реакциях, играют свою роль. Важное значение имеет моделирование выхода легких ядер Не, О, N. Это необходимо для выяснения механизма ядерной фрагментации, выход легких фрагментов, особенно Не, влияет на структуру облучаемого материала.

Трансмутация долгоживущих продуктов деления (135Cs, I26Sn, 79Se, Тс и I29I) и расщепления (208"210Ро) в системах ADS требует дальнейшего развития математического моделирования экспериментов по исследованию скоростей трансмутаций, для того, чтобы очистить планету от этих опасных материалов. Для таких исследований созданы различные программы, в частности, основанные на программе внутриядерного каскада Бертини -LAHET; его модификациях - LAHET+GEM; CASCADE, разработанной в Дубне; SONET, SHIELD, FLUKA, GEANT4, CEM2k+GEM2 и LAQGSM + GEM2, MCNPX. Почти во всех программных кодах для описания низкоэнергичных нейтронных взаимодействий используется метод монте-карло и многогрупповые константы, протестированные физикой реакторов. Все

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ. БИБЛИОТЕКА

эти программы являются полезным инструментом для сбора и обработки информации настоящих и будущих экспериментов.

Программа CASCADE1 хорошо описывает сечение рождения продуктов расщепления вблизи массового числа мишени, но не области глубокого расщепления. Целью настоящей работы является дальнейшие развитие монте-карловского программного комплекса CASCADE для лучшего описания сечения рождения продуктов не только вблизи массового числа мишени, но также и в области глубокого расщепления.

Программа CASCADE1 использует статистическую теорию Фонга для описания продуктов деления. CASCADE плохо описывает продукты деления. Эта программа переоценивает выход деления для преактинидов в -10 раз по сравнению с экспериментальными данными и дает двухпиковую структуру выходов продуктов для актинидов. Экспериментальные данные при средних энергиях имеют однопиковую структуру. Цель диссертационной работы заключается в исследовании физической основы эффекта с двумя пиками и в создании модели, которая могла бы оценивать теоретические данные в надежных временных рамках. В значительной степени эта проблема решена [1], но модель нуждается в доработке для лучшего описания асимметричных массовых осколков.

Разработанная модель нашла свое применение при анализе экспериментальных данных прототипных электроядерных установок -GAMMA-2 и ENERGY+TRANSMUTATION, в настоящее время созданных в Лаборатории высоких энергий ОИЯИ, Дубна.

Цели исследования

1. В рамках программного комплекса CASCADE разработать более точную модель неупругих адрон- и ядро-ядерных взаимодействий. Выполнить сравнение с экспериментальными данными и данными других, использующихся в настоящее время, программных кодов для расчетов выходов нейтронов и изотопов, а также исследовать точность усовершенствованной программы CASCADE.

1 V.S. Barashenkov. Сотр. Phys. Commun. 126 (2000) 38.

'мТГ;

...... i 2

, „ *

2. На основе CASCADE создать монте-карловскую модель многосекционной электроядерной установки "Энергия+Тран-смутация" и путем математических экспериментов определить ее оптимальную конструкцию. Разработать метод определения спектра нейтронов реакций расщепления внутри установки для экспериментов с пороговыми детекторами.

3. Рассчитать выходы нейтронов, заряженных частиц, гамма-квантов и тепловыделение в различных мишенях, используемых в электроядерных установках.

Научная новизна

Разработана более точная, значительно лучше согласующаяся с опытом, монте-карловская модель распада сильно возбужденных послекаскадных ядер с учетом конкуренции процессов деления и испарения.

Предложена новая более точная феноменологическая аппроксимация для расчета интегральных ядро-ядерных сечений.

Разработан простой метод восстановления спектра нейтронов с помощью пороговых детекторов в реакциях расщепления внутри мишени.

Выполнены математические эксперименты с электроядерными установками, используемыми в ОИЯИ.

Практическая ценность исследования

- Новая версия программного комплекса CASCADE показала свою полезность для моделирования электроядерных подкритических систем, возникающих при их создании технологических проблем и подготовки будущих экспериментов на сильноточных ускорителях.

- Создана Монте-карловская модель электроядерной установки Энергия + Трансмутация с различным числом секций. На основе предложенной модели рассчитаны параметры для модернизированной установки.

- Получены экспериментальные значения скоростей реакций выхода продуктов из мишеней Th, Bi, Аи, In, Ni, Со и А1. Эти значения необходимы для оценки эффективных сенчений реакций (п, хп), (п, р) и д. Они используются в библиотеках ядерных данных, при разработке электроядерных установок и технологий трансмутации ядерных отходов.

Апробация диссертации

Основные результаты диссертации были представлены на научных семинарах в Лаборатории информационных технологий, Лаборатории ядерных проблем им. В. П. Джелепова, Лаборатории высоких энергий им. В. И. Векслера и А. М. Балдина (ОИЯИ) и на международных конференциях: International conf. nucleus-2004, Belgorad, Russia (2004); DAE-BRNS symposium on Nuclear Physics, Munbai, India (2003); DAE-BRNS symposium on Nuclear Physics, Kerala, India (2002); Int. Conf. on the New Frontiers of Nuclear Technology PHYSOR-2002, Seoul, South Korea (2002); DAE-BRNS symposium on Nuclear Physics, Kolkata, India (2001); Int. symposium on Nuclear Physics, Munbai, India (2000); A Tropical Meeting on ADS, Munbai, India (2000). Результаты опубликованы в журналах, трудах конференций и сообщениях и препринтах ОИЯИ. Ниже приводится список этих публикаций.

Структура и объем диссертации

Диссертация содержит введение, четыре главы, выводы и список литературы. Объем работы составляет 111 страниц, включая 60 рисунков и 31 таблицу. Список литературы включает 122 пункта.

Содержание диссертации

В первый главе представлены краткое введение в проблему и обзор исследований в области математического моделирования, а также сформулированы цели задачи диссертационной работы. Здесь рассматривается отличие внутриядерных каскадных вычислений в программах CASCADE и LAHET. Наряду с описанием процедуры моделирования с помощью программы CASCADE, дается краткое описание других программ моделирования в этой области. Обсуждаются основные проблемы электроядерных установок ОИЯИ и задачи математического моделирования. Перечислены основные результаты исследования.

В Главе 2 дается описание моделей испарения и деления [1]. Данную главу можно разделить на две части: 1)

Р(Е)= 1 v Е>ЕЬ (2)

усовершенствование модели испарения, используемой в старой версии программы CASCADE1; 2) разработка модели деления. 1) В программе CASCADE1 использована модель испарения Достровского2, которая, в принципе, является продолжением модели Вайскопфа и Эвинга3. В настоящем исследовании рассматривается более общая версия этой модели и вместо использования приближенной формулы для плотности уровней:

р(Е) = с ехр(2д/ a(E-S)), (1)

для вычисления вероятности испарения частиц (п, р, d, t, 3Не, и а) используется более точная формула для плотности уровней4, приведенная ниже:

_ с, ехр(2Уа(£-<!>)) al'\E-S)

и р(Е) = сг ехр((Е- Е0)/Т) если Е < Еь, (3) Здесь Е - энергия возбуждения ядра, а - параметр плотности уровней, 6 - энергия спаривания, с\, сг - постоянные. Энергия пограничного слоя- £ь=£о+<5, £'o=2.5+150/Ad. Параметр

^ = ^а/ Е0 -1.5 / Е0. Постоянные ci и сг определены из условия

равенства плотностей (2) и (3) при Е = Eq. Изменение энергии спаривания 5 определено в работе А. Гилберта и А.Г В. Камерона.4 Для вычисления параметра плотности уровней используется следующее выражение:

a(Ad, Zd ,E) — Ad Á(0.134 -1.2110"4 Ad (1 - exp-0061£)), (4) E

где Ad и Zd - массовое и зарядовое числа дочернего ядра. Е -энергия возбуждения первичного ядра (МэВ), S — обол очечная поправка4. Применялась также более точная параметризация5 для

2 I. Dostrovsky, Z. Frankel, and G. Friedlander, "Monte Carlo Calculations of Nuclear Evaporation Processes - III Application to Low-Energy Reactions," Phys. Rev. 116(1959) 683.

3 V. F. Weisskopf and P. H. Ewing, Phys. Rev., 57(1940) 472.

4 A. Gilbert and A.G.W. Cameron, Can. J. Phys. 43 (1965)1446 ; J. L. cook, H. Ferguson and A. R. D. Musgrove, Aust. J. Phys. 20(1967) 477.

5S. Furihata, K. Niita, S. Meigo, Y. Ikeda and F. Maekawa, JAERI Data/ Code 2002-015 Report.

сечений обратных реакций. Последнее несущественно влияет на массовое распределение, но дает лучшие результаты для сечения независимого рождения изотопов, особенно в области глубокого расщепления.

Усовершенствованная версия модели представляет следующие возможности: а) рассматривать испарение 6 от нейтрона до 4Не, как упомянуто выше; Ь) рассматривать испарение 29 частиц до 16С [1]; с) рассматривать испарение 66

ЛО

частиц до Mg [1]. Вероятность излучения частиц с большой массой (28Mg) очень мала, но их образование в возбужденном состоянии существенно увеличивает выход этих фрагментов.6 Это незначительно влияет на сечение образования продуктов расщепления поскольку полное сечение образования этих частиц очень мало по сравнению с полным сечением реакции. Учет таких частиц очень важен для решения проблемы разбухания в материале контейнера в ADS-системах. Таким образом, новая программа CASCADE [1] обеспечивает возможность выбора числа испаряющихся частиц в соответствии с проблемой. Это экономит время, затрачиваемое на генерацию большого числа испаряющихся частиц.

2) Очень важно сделанное в настоящей работе усовершенствование модели деления тяжелых ядер. Здесь использованы результаты работы7 для определения барьера деления и вероятности деления. Это позволило значительно сократить выход фрагментов, но не дало хорошей оценки сечений фрагментов деления и также не устранило двухпиковой структуры выходов продуктов деления в области актинидов. Дополнительно использовалась статистическая теория деления Фонга (модель точки разделения с условием полного равновесия). Модель определяет вероятность возможного деления ядер с массовым числом А с помощью плотности квантовых состояний с общей энергией возбуждения Е. Полная плотность квантовых состояний ядра А, распадающегося на фрагменты А, с энергией возбуждения Е, и А2 с энергией возбуждения Е, вычисляется как произведение плотностей

6W. A. Friedman and W.G. Lynch, "Statistical Formalism for Particle Emission," Phys. Rev. C 28 (1983) 16.

7W.D. Myers and W.J. Swiatecki, Phy. Rev. C 60 (1999) 014606.

уровней фрагментов деления. Плотности уровней фрагментов деления задавались в следующем виде:

Й(£,) = с1ехр(2л/^Л), (5)

(6)

Модель предполагает, что во время деления устанавливается равновесие и что в точке разделения температура фрагментов одинаковая: Ei : Е2 = aft1 : а/Г2 = ai : 02

(7)

Тогда из (5) - (7) можно получить общую плотность квантовых состояний:

(8)

E=Ei+E2.

Энергия возбуждения делящегося ядра вычисляется следующим образом: Е = М*(А, Z)-M(Ai, Zi)-M(A2, Z2) - кулоновская энергия — энергия деформации. Кулоновская энергия вычислялась стандартным образом. Энергия деформации вычислялась в соответствии с капельной моделью. Мы учли также сохранение углового момента при подсчете вероятности деления, хотя этот фактор не является существенным в сравнении с экспоненциальным фактором (8)..

Как известно, пороговые энергии для симметричного и асимметричного деления различны, поэтому эти два типа реакций нельзя рассматривать просто как смесь состояний, определенных на основе одних и тех же вероятностных соображений. Конкуренцию различных комбинаций осколков деления в зависимости от энергии возбуждения распадающегося ядра можно объяснить влиянием температурной зависимости оболочечных эффектов. При этом предполагать, что вероятность форсирования симметричной или асимметричной конфигураций осколков происходит раньше конкуренции различных симметричных или асимметричных мод в точке распада ядра. Вследствие этого вместо алгоритма, используемого в старой версии кода CASCADE для расчета конкурирующих пар осколков деления, мы основывались на вычислении полной плотности возбужденных состояний, определяемой произведением плотностей уровней обоих осколков:

£

О

Результаты этих усовершенствований представлены на рис. i -З.

Рис. 1. Сравнение массового распределения, вычисленного для реакции р (0,8 ГэВ) + 19 ^и с помощью старой версии программного кода CASCADE1 (CASCADE_old) и настоящей версии (CASCADE_present), с экспериментальными данными GSI8

Как видно из рис.1, усовершенствование модели испарения помогает описать сечение в области глубокого расщепления (см. правый рис.). Полное экспериментальное сечение расщепления равно 1715 ± 400 мб, а согласно расчетам с помощью CASCADE — 1730 мб. Описание сечения деления также значительно (см. левый рис.). Полное экспериментальное сечение деления равно 65 ±10 мб, а согласно расчетам с помощью CASCADE-62 мб.

Q

J. Benlliure, P. Armbruster, M. Bernas, A. Boudard, J. P. Dufour, T. Enqvist, R. Legrain, S. Leray, B. Mustapha, F. Rejmund, K.- H. Schmidt, C. St'ephan, L. Tassan-Got, C. Volant, Nucl. Phys. A 683 (2001) 513; F. Rejmund, B. Mustapha, P. Armbruster, J. Benlliure, M. Bernas, A. Boudard, J. P. Dufour, T. Enqvist, R. Legrain, S. Leray, K.-H. Schmidt, C. St'ephan, J. Taieb, L. Tassan-got, C Volant, Nucl. Phys. A683 (2001) 540.

■ ООО 100 10

й 2

О 1 001 0 001

О 50 100 150 200 250

Mass number

Рис. 2. Сравнение массового распределения, вычисленного для реакции 8U + р (1,0 ГэВ) с помощью старой версии кода CASCADE1 (CASCADE_old) и настоящей версии (CASCAD E_present), с экспериментальными данными GSI9

На рис. 2 показано, что новая версия программы CASCADE лучшее воспроизводит сечение расщепления (см. левый рис.), но дает завышенную оценку сечений вблизи массового числа мишени. Полное экспериментальное сечение расщепления составляет 460 мб, в то время как согласно программе CASCADE оно составляет 740 мб. В случае испарения тяжелых частиц (тяжелее 4Не) результаты несколько лучше (см. рис. 3), но в этом случае CASCADE дает завышенную оценку сечения в области глубокого расщепления. Видно, что сечение выхода тяжелых частиц существенно возрастает.

3 p(I 0GeV)+U238 я • g

t о Ùi \ a.» 4 \ F** J?

g? .4 s • • Äl i \ JË к с ¿ 4. e *■ a \ A \ -* / % * Spallation

£ Fission region region

* * a • * • GSI expt

Э » CASCADE_old с CASCADE_prcsenl

g

М. Bernas, P. Armbruster, J. Benlliure, A Boudard, E. Casarejos, S. Czajkowski, E Enqvist, R. Legrain, S. Leray, B. Mustapha, P. Napolitani, J. Pereira, F. Rejmund, M. V. Ricciardi, K.-H. Schmidt, С St'ephan, J. Taieb, L. Tassan-Got, С Volant, Nucl. Phys. A 725 (2003) 213-253 / arXiv nucl-ex/0304003; J. Taieb, K.-H. Schmidt, L. Tassan-Got, P. Armbruster, J. Benlliure, M. Bernas, A. Boudard, E. Casarejos, S. Czajkowski, T. Enqvist, R. Legrain, S. Leray, B. Mustapha, M. Pravikoff, F. Rejmund, C: Stephan, С Volant, W. Wlazlo, Nucl. Phys. A 724(2003) 413.

Значительное улучшение можно наблюдать в районе деления, где выход продуктов деления имеет однопиковую структуру (см. рис. 2, район 2). Полное экспериментальное сечение деления составляет 1530 ±150 мб, а согласно программе CASCADE - 1255 мб. В отношении испарения тяжелых частиц сечение деления остается таким же (см. рис. 3). Программа CASCADE все еще нуждается в доработке в отношении высокоасимметричного массового распределения (см. рис. 2, район 3).

1000

100 ю

S

в

23

0.1 0.01 0.001

о 50 100 Mass number 150 200 250

Рис. 3. Сравнение массового распределения, вычисленного для реакции 238U + р (1.0ГэВ) с помощью настоящей версии программы CASCADE для испаряющихся частиц до 4Не (CASCADE_He4), для испаряющихся частиц до 12С (CASCADE_C12) и для испаряющихся частиц до 28Mg (CASCADE_mg), с экспериментальными данными GSI8

На основе разделения ядро-ядерных взаимодействий на центральные, с малым параметром удара, и периферические м мх раздельного феноменологического описания сформулировано аналитическое выражение для интегральных сечений упругих и неупругих взаимодействий ядер. Путем анализа имеющихся в этой области экспериментальных данных определены константы, пригодным для описания взаимодействий как легких, так и тяжелых ядер (подробнее см. в [7]).

p(1.0GeV)+U-238

д

А д д

• GSlexpt. о CA9CADEJIe4 д CASCADE.C12 - CASCADEjig

В Главе 3 рассматриваются вопросы математического моделирования различных систем мишеней в рамках применения программы CASCADE. Изучены характеристики системы мишеней W, Pb, Bi и U (общий нейтронный выход, радиальное и пространственное распределение вылетающих нейтронов, распределение теплоты, образующегося внутри мишени). В Таблице 1 представлено сравнение общего нейтронного выхода, образующегося в свинцовой и урановой мишенях, с экспериментальными данными [2, 5, 8].

Таблица 1. Сравнение расчетного выхода нейтронов нащютон с экспериментальными результатами для свинцовой (20 РЬ) и урановой (238U) мишеней длиной 61 см во взаимодействиях с

Е ,ГэВ 0,47 0,72 0,96 1,47

Свинцовая мишень (""№)

2R 10,2 20,4 10,2 20,4 10,2 20,4 10,2 20,4

Эксперимент CASCADE 8+0,4 7,1 8,7±0,4 7,4 1],8±0,6 12,0 13,9±0,7 14,2 16,6±0,8 17,5 20,3±1,1 20,7 26.4±1,3 27,9 31,5±1,6 30,9

Урановая мишень (""U) 2R=20,4cm

Эксперимент 18,1±0,9 29,1±1,5 40,5±2,0 56,8±2,8

CASCADE 14 28 38 60

Как видно из Табл. 1, результаты находятся в согласии экспериментальными данными. Тем не менее, CASCADE дает слегка заниженную оценку выхода нейтронов при низких энергиях.

Отдельно исследован вопрос об оптимальной энергии пучка. Показано, что энергия протонов, оптимальная для выделения теплоты и его распределения внутри мишени, составляет -1.5 ГэВ. При более высоких энергиях не происходит существенного увеличения тепловыделения, поэтому использование высоких энергий возможно по техническим или коммерческим причинам.

Важное значение имеют расчеты распределения тепла в охлаждающей системе и материале контейнера. На рис. 4 представлено найденное распределение теплоты вдоль мишени

для свинцовой и висмутовой мишеней. Результаты расчетов согласуются с экспериментальными данными в пределах экспериментальных ошибок10.

Рис. 4. Сравнение экспериментального распределения тепла внутри свинцовой и висмутовой мишеней размерности (2RxL = 20 см х 60 см) вдоль мишени (Z) с расчетными данными программы CASCADE

Рассмотрено влияние парафинового и графитового замедлителей в экспериментальной установке (GAMMA-2)11 (рис. 5). Эта установка используется для изучения трансмутации и получения спектра нейтронов.

Рис. 5. Экспериментальная установка со свинцовой мишенью и парафиновым замедлителем На рис. 6 показано влияние парафинового и графитового замедлителей на спектры нейтронов.

10С. Н. М. Breeders, A. Yu. Konobeyev and A. A. Travleev, KERNTECHNIK 69/3 (2004)99.

11 J. S. Wan et al, Nucl. Inst. and Meth. B155(1999) 110.

Рис. 6. Спектры нейтронов на поверхности цилиндрической установки при облучении протонами с энергией Е = 1,0 ГэВ. Точечная гистограмма - расчеты для установки с графитовым модератором. Гистограммы, представленные толстыми и тонкими гистограммами - для свинцового источника расщепления без модератора и для установки с парафиновым замедлителем. Все данные для слоя, отстоящего от начальной точки свинцовой мишени на расстоянии Ь7. = 4,5 — 6,0 см

На рис. 6 показано, что в случае парафинового замедлителя более 70 % нейтронов обладают энергией <10~7 МэВ. Такие нейтроны отсутствуют в случае графитового замедлителя толщиной 6 см, но появляются при увеличении толщины замедлителя до 30 см [5]. С помощью пороговых детекторов эти нейтроны нельзя наблюдать, но они очень важны для трансмутации {(п, у)-реакции}.

Рассмотрена установка Ц/№, названная "Энергия+Тран-смутация"12 и находящаяся в ЛВЭ ОИЯИ, Дубна. Установка допускает двух-, четырех- и девятисекционные сборки[4, 5, 9]. Каждая секция содержит 30 натуральных урановых стержня (общим весом 51,6 кг), каждый с размерами 2R = 3,6 см и L = 10,4 см, покрытых алюминием, содержащим 1,72 кг урана. Секции разделены промежутком в 0,6 см для размещения детекторов излучения и покрыты алюминиевыми пластинами толщиной 0,45 см на концах. Сборка помещеалась на опору и защищалась противорадиационным экраном, содержащим слой кадмия толщиной 0,1 см и толстым (несколько десятков сантиметров) слоем полиэтилена. На Рис. 7 показана двухсекционная сборка.

12 М. I. Kгivopustov et я1. Kerntechnik 68(2003)48.

Рис. 7. Схема двухсекционной сборки с 30 урановыми стержнями, окружающими цилиндрическую свинцовую мишень с радиусом 4,2 см

На рис. 8 представлены спектры вылетающих нейтронов в точке максимального выхода нейтронов вдоль мишени для Ц/№-установки без защитного экрана при энергии налетающих протонов 2 ГэВ для двух сборок. Как видно, с увеличением количества секций существенного увеличения числа нейтронов не происходит. Таким образом исследование девятисекционной сборки не даст особых преимуществ по сравнению с исследованием двухсекционной сборки, стоимость которой существенно меньше.

На рис. 9 показано влияние опоры установки на спектры нейтронов. Видно, что около 10 % нейтронов имеют энергию меньше 10 кэВ, а 80 % нейтронов имеют энергию в диапазоне от 10 кэВ до 20 МэВ.

Рис. 8. Энергетические спектры нейтронов, пересекающих

площадку бх 1,5х 13,0 см2 » расположенную наверху уранового покрытия установки без опоры. Тонкая и толстые гистограммы -спектры для 2-секционной и 9-секционной сборок,

соответственно

Рис. 9. Энергетические спектры нейтронов, пересекающих

площадку 6 X 1,5 X13,0 см2 .

расположенную наверху уранового покрытия установки с опорой. Тонкая и толстые гистограммы -спектры для 2-секционной и 9-секционной сборок,

соответственно

Как было показано, девятисекционная сборка не имеет преимуществ над двухсекционной, а двух секций недостаточно, чтобы остановить высокоэнергетические протоны в веществе. Поэтому мы рассмотрели четырехсекционную сборку как оптимальный вариант (более подробно см. в [4]). Ниже на рис. 10—11 показаны радиальные спектры нейтронов на бомбардирующий протон с энергией 1,0 ГэВ для четырехсекционной сборки. Нужно заметить, что резкое возрастание в области 10 МэВ существует в центральной части мишени, но это не свойственно для поверхности уранового покрытия. Разницы в спектрах до и после второй секции практически не существует.

и? зо3 ю1

Е (МЛ1

10! ю4

Е,11Л)

Рис. 11. Спектры нейтронов внутри кольца между радиусами = 10 и /?2 = 11 см до и после второй секции для установки

"Энергия+Трансмутация". Все обозначения такие же как на рис. 10

Рис. 10. Спектры нейтронов внутри кольца между радиусами = 0 и см до и после второй секции для установки

"Энергия+Трансмутация" (гистограммы, обозначенные

непрерывной и точечной линиями представляют до и после второй секции) на первичный протон и по область кольца

В главе 4 рассматривается восстановление спектра нейтронов по данным активационных пороговых детекторов. Прежде всего, рассматривается процедура обработки данных детекторов — определение скоростей реакций. Затем представлен простой метод определения спектра нейтронов. Детекторы

209т

59,

115т

содержат ядра 197 А и, 59Со, 1151п и 232ТЬ, которые

активировались с помощью различных реакций ~ (п, хп), (п, хпур), В эксперименте регистрировались

рентгеновские и -спектры возбужденных ядер. Скорость наработки ядер определялась с помощью методов спектроскопии с учетом поправок на эффективность HPGe детекторов, суммарного эффекта совпадений, эффектов поглощения, а также флуктуации налетающего пучка во время экспозиции. Согласно этому методу скорость реакции для остаточного ядра для гамма-линии с энергией

с учетом мертвого времени, может быть представлено в

виде:

Зг1Ег.АЛ?1Еги))ВвС.{Еги))Л.—

Н,Ш1аеТ (Я, Ш*, " ехР

-схп )ехр"я*'1' (1 - ехр ')

где S(E(j), i) - число гамма-квантов с энергией E(j), записанных в /-ом спектре, Ха - константа распада (s-1), Eyabs - абсолютная эффективность для E(j), Iy(E(j)) - интенсивность гамма-распада с энергией E(j), t[ - время облучения, t2 - время охлаждения, treai и hive - реальное время и живое время соответствующих измерений, Np - число протонов в секунду, Ntarget - число атомов в образце, Ва - поправка на флуктуации пучка и прерывания в процессе облучения, Ca(E(j)) - суммарная поправка по совпадениям, Ac(E(j)) - поправка на ослабление, Ra(E(j), i)) - скорость реакции в единицах - протон-1.атом-1. Большинство из этих величин представлено в различных изданиях, необходимые нам величины даны в табл. 2.

Поток протонов на мишень определялся экспериментально. В эксперименте пучок протонов мониторировался с помощью тонкой алюминиевой фольги, расположенной на расстоянии 60 см до мишени во избежание влияния обратно-рассеянных нейтронов из мишени. Интенсивность протонов была найдена по реакции 27А1(р, Зрп) Na при использовании соответствующего сечения 10.5(5) mb.

Найденные скорости реакций для эксперимента GAMMA-2 представлены в табл. 2, где Еу - энергия гамма-иквантов, Ц -интенсивность испускания гамма-лучей на распад, Tj/2 - период полураспада остаточных ядер. Представленные ошибки включают статистические ошибки входных данных и геометрии детектора и ошибки в сечениях реакции 27А1(р, 3pn)24Na, которую мы полагали равной 6%. Средние скорости реакции определялись для случаев, когда две или три линии наблюдались для одного и того же изотопа. В этом случае учитывались только статистические погрешности.

Таблица 2. Экспериментальные скорости реакции и факторы различных погрешностей_

Мишень/Продукт £th. 7-1/2 Еу- В. Ас С. Погр.

МэВ кэВ (В,) (Е,) 10 + %

wBi(nAn)'mBi 22,55 6,243d 803,1 98,9 1,0 0,90 1,34 6,77 7

881,01 66,2 0,91 1,28 6,82 8

209Bi (л, 5л) ^Bi Взвешенное среднее 6,79 7

29,62 15,31 d 703,4 31,0 1,0 0,89 1,10 4,45 8

987,6 16,1 0,94 1,00 3,94 10

Взвешенное среднее 4,25 7

Таблица 2: (продолжение)

^ВКл.бп)^ 38,13 11,3011 899,2 99,2 0,95 0,91 1,40 2,82 9

983,98 58,8 0,92 1,17 1,87 10

Взвешенное среднее 2,40 8

™В, Ы, 7п)™В, 45,37 11,761) 820,5 29,7 0,95 0,90 1,27 2,33 8

825,2 14,6 0,91 1,11 2,54 12

Взвешенное среднее 2.38 7

^Б.сп.ад^'В! 61,69 1.811 629,1 24,0 0,75 0,87 1,02 0 92 19

шТЪ(п, г)"1™1 6,967<* 300,12 06,6 1,0 1,0 1,06 2963 9

311,98 38,6 1,0 1,15 3209 6

Взвешенное среднее 3133 5

Аи""(л, 2л) Аи"" 8113 6,183«/ 355,73 87 0,99 0,87 1,08 10,3 6

333,03 22,9 0,86 1,32 10,0 7

Взвешенное среднее 10,1 5

Аи""(л, 4 л) Аи,у4 23205 38,0211 328,4 60 0,98 0,85 1,41 5,1 7

Аи""(л, 6л) Аи'И 38939 4,9411 296,0 22,3 0,89 0,87 1,67 3,0 15

316,5 58,0 0,85 1,18 2,3 10

Взвешенное с реденее 2,5

Аи (л, 7л) Аи 45,9 3,18Ь 586,45 17,0 094 0,94 1,05 1,7 8

РЕ"" 538,9 13,7 1,0 0,99 1,02 2.3 9

Аи'"(л, у) Аи"" 2,695</ 411,80 95,5 0,99 0,90 1,0 1382 5

675,88 0,8 0,95 1,31 1386 7

Взвешенное среднее 1383 5

1л'"(л, 5л)1лш 33,74 2,805/1 171.4 90,2 0,91 0,98 1,44 2,4 9

245,35 94,0 099 1,60 2,2 8

Взвешенное среднее 2,3 7

1п"5(л,6л)1п"и 43,82 4,9Ь >57,75 98,3 0,88 0,99 1,32 0.79 16

1п"5(л, 7л)1п"" 51,96 4,2Ь 203,5 73,5 0,87 0,99 1,37 0,76 13

Сом(л, 2л)Со3> 10,64 70,82^ 810,75 99,5 1,0 0,89 1,1 5,9 7

Со3' (л, Зл)Со5' 19,37 271,79^ 122,06 85,5 1,0 0,62 1,06 1,0 7

136,47 10,7 0,66 1,03 1,2 13

Взвешенное средне 1,0 6

Со5' (л, 4л)Со511 30,96 77,27Л 846,75 99,9 1,0 0,89 1,21 0,36 11

1238,3 66,9 0,91 1,26 0,34 17

Взвешенное средне 0,35 9

Со3* (л, 5л)Сом ♦ 1,24 17,5311 931,5 75 0,96 0,90 1,19 27 13

СоИ(л,р)РеИ 796 44,5034 1099,2 56,5 1,0 0,91 1,03 0,49 9

1291.5 43 2 0,92 1,00 0,60 9

Взвешенное средне 0,55 9

Со5" (л,2р6л)Мпы 67,8 5,59Ы 1434,1 100 0,99 0,92 1,36 0,14 8

935,54 94,9 0,90 1,25 0,12 8

Взвешенное средне 0,13 8

Мы наблюдали дочернюю активность 233Т7г———> 233 Ра

Используя найденные скорости реакций, была предпринята попытка определения спектра нейтронов. Скорость реакции и поток нейтронов связаны следующим уравнением:

©о

Ra = \(Га{ЕЖЕ)<1Е (И)

Е,и

где <р(£) - нейтронный поток в п/(см ".МэВ.р), проходящий через образцы, Eth - пороговая энергия наблюдаемой реакции для конкретного образца и аа(Е) - сечение реакции. Некоторые из сечений v реакций, перечисленных в табл. 2, представлены в литературе.

Сечение реакции (и, хп) для висмута было вычислено с помощью программа CASCADE1 и сравнено с экспериментальными данными ( см. рис.12) [КЗ]. Как видно, расчеты согласуются с экспериментальными данными при низких энергиях, при высоких - модель несколько недооценивает сечения. Аналогичное имеет место и для других реакций с висмутом. Мы полагаем, что программу CASCADE можно использовать для расчетов сечений (п, хп) реакций.

Для оценки спектра нейтронов в работе было предложено рассматривать сечения, входящие в ур. 11, как постоянные выше пороговой энергии и находить интегральный поток нейтронов (детали см. в .[3]). Дальнейшее дифференцирование дает искомый поток нейтронов. Для оценки эффективных постоянных сечений в [14] было предложено использовать модельные расчеты спектров нейтронов. Поэтому этот метод не может рассматриваться как модельно-независимый.

" Огош Section [mbl

2000

1000

100

10

22 S 50 100 200

Neufcroo Energy

209

Рис. 12. Сечение реакции Bi(n,4n)

Б.А. Марцынкевич и др. препринт ОИЯИ, Р1-2002-65.

В диссертации рассмотрена другая возможность -рассматривать в ур. 11 поток как постоянную величину на некотором интервале и производить интегрирование сечений. Например, считать постоянным поток ф(х) для реакции (п, хп) с максимальным порогом до максимально возможной энергии3. Поток считать постоянным на интервале от порога

реакции (п, ^-^и) до порога реакции (п, хп). И так далее. Таким образом можно достичь нижней части энергетического спектра и представить нейтронный поток в виде ступенчатой функции. Константы, определяющие значение функции, являются решением системы линейных уравнений, которая в случае

реакции имеет вид:

£

\о,(Е)<1Е (11)

Е„,(п,9п)

=т \аь{Е)йЕ + ф{9) \аг{Е)(1Е (12)

£•„,( л,8я) Ел(п,9п)

£,/,(1.7л) £,„(1.9-1)

Л, =^(7) \оп{Е)(1Е+<1Щ |ст7 (£)</£+9) |0-7(£)</£( 13)

Е„,(п,7л) Ел(п,%п) Ел(п,9п)

где сх - сечение реакции (п, хп). Специфический вид этой системы позволяет находить ее решения итерационным методом. Очевидно, что более детальный спектр получается при использовании более детального списка реакций.

Пример использования предложенного подхода в применении к установке GAMMA-2 представлен на рис. 13. Как видно, результаты, получаемые в двух подходах, отличаются не больше, чем на фактор 3. В диссертации представлены и другие расчетные спектры нейтронов, которые значительно лучше

3 Максимальная энергия нейтрона рассчитанная с помощью программы CASCADE достигает примерно 600 МэВ. Тем не менее, эта разница в максимальной энергии нейтронов несущественно влияет на рассчитанный спектр, потому что сечение для более высоких энергий нейтрона мало (см. рис 12, сечение для реакции ^В^я, 4л) ^Bi)).

/ >

согласуются с расчетами по модифицированной каскадно-испарительной модели.

n/(em*.MeV р)х 10-i 1.0

0.1

Ф(Е) OOl

О 001

к 1 10 20 40 60 80 100 120 140 190 180 300

Ж (M»V)

Рис. 13. Сравнение расчетных и экспериментальных спектров методом двух анализов для GAMMA-2 эксперимента. Непрерывная гистограмма представляет спектр, подсчитанный с помощью программа CASCADE, точечная гистограмма - спектр, полученный с помощью нашего метода[3], сплошная кривая - спектр, полученный с помощью первого метода.

Заключение

1. Создан Монте-карло алгоритм для описания процессов испарения и деления для распада послекаскадных ядер. Алгоритм реализован в новой версии программного комплекса CFSCADE. В алгоритме процесса испарения используются ' новые константы для кулоновского барьера и обратного сече-

ния испаряющихся частиц из программы каскада GEM, a также более точное выражение для плотности уровней. Вероятность испарения рассчитана методом численного интегрирования с целью учета энергетической зависимости параметра плотности уровней. Кроме того, создан алгоритм для расчета испарения тяжелых фрагментов не только в основном , но и в возбужденных состояниях. Показано, что распад послекаскадных ядер происходит на более ранней стадии, чем это предполагается в используемой каскадными программами теории Фонга. Учет этого обстоятельства и более точное выражение для барьера деления устраняют имевшее

место ранее почти 10-кратное расхождение расчётного и экспериментального распределения изотопов по массам. Устраняется "двугорбость" этого распределения. Показано, что результаты расчета сечений выхода изотопов в новой версии программы CASCADE находятся в хорошем согласии в пределах стандартного отклонения 1.4 с экспериментальными результатами для предактинидных мишеней и со стандартным отклонением < 2 для актинидных мишеней. Результаты же старой версии программы CASCADE согласуются с экспериментом со стандартным отклонением в пределах от 2.8 до 5. Уточнение моделей испарения и деления слабо сказалось на дифференциальных энергетических спектрах нейтронов, рождающихся при взаимодействиях протонов с тяжелыми ядрами, однако несколько (около 5%) улучшает согласие с опытом в случае легких ядер (Al, Na и т.п.).

2. Разработан новый метод для расчета интегральных сечений ядро-ядерных взаимодействий позволяющий вычислять сечения как выше, так и ниже кулоновского барьера для взаимодействий легких и тяжелых ядер. Расчётные сечения согласуются с известными в настоящее время экспериментальными данными, хотя для взаимодействий очень тяжелых ядер таких данных пока очень мало.

3. Создана математическая модель установки "Энергия+Трансмутация", детально учитывающая особенности её конструкции, многослойного основания и окружающей радиационной защиты. Сравнение вариантов установки с 2, 4 и 9 U секциями показывает, что 4-секционный вариант является оптимальным. Создание запланированной дорогостоящей 9-секционной установки не имеет существенных преимуществ с точки зрения увеличения точности измерений, ни в отношении получаемых с ее помощью физических результатов. Показано, что пространственная дисперсия протонного пучка и его небольшие (< 1 см) смещения относительно центра мишени слабо сказываются на результатах расчётов. Однако число нейтронов возрастает в направлении смещений, превышающих 15%. На основе математических

/ *

экспериментов предложена реконструкция установки, упрощающая ее конструкцию и позволяющая более определённо интерпретировать выполняемые на ней измерения. Показано, что использующаяся в настоящее время радиационная защита установки "Энергия+Трансмутация", не поглощая нейтроны, трансформирует их в нейтроны с Е < 0.1 эВ, благодаря чему в экспериментальном зале имеется высокий фон нейтронного излучения. Защита не устраняет и гамма-излучение. Моделирование экспериментальной установки GAMMA-2 показало, что с точки зрения "энергетической стоимости" производства нейтронов оптимальной является область энергий вблизи 1.5 ГэВ. Рассчитано пространственное и энергетическое распределения потока генерируемых нейтронов. Использование парафинового замедлителя приводит к тому, что большая часть рождающихся нейтронов (70%) попадает в области энергий ниже 0.1 эВ. Слой графита той же толщины замедляет нейтроны намного слабее.

4. Реализован метод восстановления спектра нейтронов, рождающихся в реакциях расщепления внутри облучаемой мишени, с помощью спектрометрической обработки результатов измерений активности пороговых детекторпв. Эффективность метода проиллюстрирована на примере обработки экспериментальных данных, полученных на установках GAMMA-2 и "Энергия+Трансмутация".

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

1. V.S. Barashenkov, H. Kumawat, "Development of Monte Carlo model of high-energy nuclear interactions," JINR El 1-2004-121, Dubna, 2004; submitted to NIM B.

2. B.C. Барашенков, X. Кумават, В.О. Лобанова, С.Г. Стеценко, Мишени электроядерных установок, Accepted for publication in J. of Part, and Nucl., Letters.

3. J. Adam, A.R. Balabekyan, V.S. Barashenkov, R. Brandt, V.M. Golovatiouk, V.G. Kalinnikov, K. Katovsky, M.I. Krivopustov, V. Kumar, H. Kumawat, R. Odoj, V.S. Pronskikh, A.A. Solnyshkin,

V.I. Stegailov, V.M. Tsoupko-Sitnikov, W. Westmeier, "Spallation neutron spectrum on a massive lead/paraffin target irradiated with 1 GeV protons," JINR E2-2004-16, Dubna, 2004; Accepted in The European Physical Journal A.

4. V.S. Barashenkov, H. Kumawat, "U-Pb ADS on the proton beam of JINR NUCLOTRON," JINR E2-2003-207, Dubna, 2003; KERNTECHNIK 69/3(2004)112.

5. V.S. Barashenkov, H. Kumawat, V. A. Labanova, V. Kumar, "Mathematical model of the electronuclear setup on the beam of the JINR synchrotron," JINR E9-2003-55, Dubna, 2003; Nucl. Inst. and Meth. in Phys. Res. B217/2 (2004) 352.

6. Yu.V. Trebukhovsky, Yu.E. Titarenko, V.F. Batyaev, E.I. Karpikhin, R.D. Mulambetov, S.V. Mulambetova, G.N. Smimov,

rw

K.A. Lipatov, A.B. Koldobsky, V.M. Zhivun, Yu.V. Nekrasov, V.S. Barashenkov, H. Kumawat, S.G. Mashnik, R.E. Prael, "Double-differential cross sections of neutrons from 0.8, 1.0, and 1.6-GeV proton irradiated with Pb, W, Zr, Си, А1, and Na targets," ITEP-3 2003, Moscow, 2003; Ядерная Физика 67/5, 1087 (2004).

7. V.S. Barashenkov and H. Kumawat, "Integral nucleus-nucleus cross-section," JINR E2-2003-128, Dubna, 2003; KERNTECHNIK 68 (2003) 259.

8. V. Kumar, H. Kumawat, U. goyal, and V.S. Barashenkov, "Neutron spallation source and Dubna CASCADE code," Pramana-A Journal of Physics 60/3 (2003 ) 469.

9. B.C. Барашенков, Х. Кумават, С.Г. Стеценко, "О Возможной Рекострукции Электроядерной U-Pb Установки на Пучке ' Нуклотрона ОИЯИ," JINR P2-2003-241, Dubna, 2003.

10. Н. Kumawat, U. Goyal, V. Kumar, V. S. Barashenkov, "Modelling of an experiment for the study of neutron spallation source at ^ JINR", Proc. of DAE-BRNS symposium on Nuclear Physics, 45B (2002) 526.

11. U. Goyal, H. Kumawat, V. Kumar, V.S. Barashenkov, "Modelling of an experiment INSS and paraffin moderator at JINR", Proc. Of DAE-BRNS symposium on Nuclear Physics, 45B (2002) 430.

12. V. Kumar, H. Kumawat, U. Goel, V.S. Barashenkov, "Neutron spallation and Dubna CASCADE code," Proc. of Int. Conf. on the

New Frontiers of Nuclear Technology PHYSOR-2002, Seoul, South Korea.

13. V. Kumar, H. Kumawat, U. Goel, V.S. Barashenkov, "A study of neutron spallation source," Proc. of DAE-BRNS symposium on Nuclear Physics, 44B (2001) 462.

14. ' V.S. Barashenkov, V. Kumar, V. Singh, H. Kumawat, "Comparison of Thorium fuel electro-nuclear systems with proton and deuteron beams up to 2 GeV energy," Proc. of Int. symposium on Nuclear Physics, 43B (2000) 558.

nonyneHO 26 OKTaöpa 2004 r.

rt

f

13 39

РНБ Русский фонд

2005-6 561

V

Макет Е. В. Сабаевой

Подписано в печать 27.10.2004. Формат 60 X 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,69. Уч.-изд. л. 2,06. Тираж 100 экз. Заказ № 54640.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@pds.jinr.ru www.jinr.ru/publish/

Введение

1.1 Транспорт пучка адронов в средах и программы Монте-Карловского моделирования

1.2 Цель работы

Глава 2 10 Модель распада возбуяеденных иослекаскадных ядер 2.1 Усовершенствование модели испарения

2.2 Дальнейшие развитие модели деления

Глава

Взаимодействие протонных пучков с различными мишенями

3.1 Взаимодействие пучка протонов с W-, Pb-, Bi-, Th- and U-мишенями

3.2 Мишень с парафиновым и графитовым замедлителями (эксперимент САММА-2)

3.3 и-РЬ электроядерная установка (эксперимент

Энергия + Трансмутация")

Глава 4 79 Восстановления спектра нейтронов с помощью пороговых детекторов

4.1 Измерения и анализ спектров гамма-лучей в установке "САММА-2"

4.2 Скорость реакции и коррекции

4.3 Поток нейтронов и сечения взаимодействия

4.4 Восстановление нейтронного спектра

4.5 Спектры нейтронов в эксперименте "Энергия + Трансмутация"

Долгоживущие радиоактивные отходы атомных реакторов, ядерное оружие и атомные подводные лодки не является внутренним делом отдельных стран, эта вопрос экологической безопасности мирового масштаба и требующий серьезного обсуждения, интенсивных исследований и по создания новых реакторных систем. Тысячи тонн накопленных расщепляющихся материалов, с одной стороны, угроза террористической деятельности и несчастные случаи подобные Чернобылю, с другой стороны, делают даже малоактивных токсичных материалов, не говоря уже о высокоактивных отходах. Реконструкция энергетических реакторов в отношении топлива и отходов и создание ядерных электростанций, устроенных по принципу уменьшения долгоживущих отходов с помощью систем Энергия + Трансмутация, могли бы представлять собой два направления деятельности мирового масштаба по устранению ядерных отходов.

Предполагается [1], что второе направление не только исправит создавшуюся ситуацию с ядерными отходами, но и благодаря новым электростанциям, отходов будет гораздо меньше, особенно, если использовать в качестве топлива торий. Основными требованиями такой системы являются внешнеактивный реактор на быстрых нейтронах и эффективная стратегия топливного цикла. Новый дизайн потребует внешнего источника быстрых нейтронов и стратегию сжигания топливных отходов. Этого можно достигнуть в ускорительных подк-ритических системах (ADS).

В списке наиболее проблемных долгоживущих продуктов деления находятся 135Cs, 126Sn, 79Se, ^Sr, 99Tc, 129I и т. д.,а среди долгоживущих актинидов приоритетными будут Pu, Np и Аш. Захват нейтронов является единственным ядерным процессом, позволяющим сжигать продукты деления или уменьшать время их жизни за счет трансмутации.

Электроядерная установка на базе ускорителей (ADS) [2-4] ускорительная система предполагает высокую скорость трансмутации получение энергии даже из такого топливного сырья, как Th и U . Центральным устройством ADS, способным выполнить эту задачу, является интенсивный источник нейтронов расщепления (INSS), обеспечивающий высокий поток нейтронов как с низкой, так и с высокой энергией за счет взаимодействия пучка быстрых частиц (несколько миллиампер) с тяжелой мишенью, такой как Pb-, Bi- или их сплав (эвтектика). В зависимости от топливной стратегии ADS могут также быть снабжены дополнительным оборудованием по утилизации плутония в реакторе и использовать смесь небольшого количество минорных актинидов с топливом. Потенциал ADS для наработки расщепляющихся материалов и переработке ядерного топлива был известен уже с начала развития ускорителей частиц, но технологические ограничения не позволяли применить этот подход на коммерческом уровне. Недавний прогресс, особенно в области ускорительных технологий, возродил интерес к концепции ADS и способствовал развитию сотрудничества в этой области.

Так же предполагается использование свинца и свинцово-висмутового сплава в качестве охлаждающего агента эмульсии для систем генерации быстрых нейтронов. Из-за их маленьких энергетических потери захвата нейтронов при столкновении с атомами свинца, что в свою очередь увеличивает возможность, захвата в области резонанса в нуклидов, которые будут трансмути-роваться. На основе этого принципа был разработан концептуально новый способ применения ADS, известный как ускорительный преобразователь продуктов деления. В этой системе почти каждый нейтрон из источника возбуждает реакцию трансмутации. Таким образом, оказывается что, в принципе, трансмутация долгоживущих продуктов деления могла бы быть полезным методом снижения долгосрочного риска геологических хранилищ. Однако, практическая выполнимость требуемого процесса менее вероятна, чем в случае актинидов, и в настоящее время возможна только для 99Тс.

Как упоминалось выше, концепция систем, управляемых ускорителем (гибридных систем), сочетает ускоритель частиц с подкритическим ядерным реактором. Большинство предложений предполагают ускорители протонов, производящие пучки высокой интенсивности с энергией около 1 ГэВ. Протоны направляются на мишень расщепления и производят нейтроны для управления подкритическим реактором. Мишень выполняется из тяжелого металла в твердом или жидком состоянии. Реакции расщепления дают несколько десятков нейтронов на падающий протон, которые попадают в подкритическую зону и вызывают дальнейшие ядерные реакции. За исключением своей подкритичности реактор аналогичен критическому. Он может быть сконструирован для работы со спектрами тепловых или быстрых нейтронов.

Мишень расщепления [5], один из наиболее важных компонентов для электроядерной системы (ADS) которая должна быть сконструирована так, чтобы обеспечивать максимум нейтронов, а также имеет систему, снимающую тепловыделение от пучка. Энергия пучка протонов, выделяющаяся в такой мишени и достигающая нескольких МВт должна быть отведена. К тому же, поле смешанного излучения протонов и нейтронов в мишень накладывает особые условия на конструкцию и функционирование мишени и сильно влияет на все термомеханические свойства. Тяжелые металлы и сплавы такие, как вольфрам, тантал, уран, свинец-висмут, свинец и ртуть считаются потенциально пригодными материалами для мишеней генератора нейтронов. Газ, тяжелая вода или жидкие металлы могут подойти в качестве охладителей для этих мишеней.

Для мишени расщепления доступными являются два варианта: твердые и жидкие металлы. Преимущество свинца над РЬ-В1 заключается в том, что он

210 • значительно снижает рождение излучающего Ро из реакции (р, хп) на В1 в мишени в 103-104раз. Тем не менее, основной недостаток свинца заключается в его высокой температуре плавления - 327°С (в сравнении с температурой плавления эвтектики РЬ-В1 - 125°С), что является сложной проблемой для конструкторов и технологов. Другие жидкие металлы, такие как ртуть (1-^), также были предложены (Европейский источник расщепления [6]) для использования в источниках нейтронов расщепления, как и для АББ. Главное преимущество Ь^ над РЬ и РЬ-В1 - это отсутствие активности Ро и возможность того, что не придется нагревать систему перед началом работы, что решило бы многие конструкторские проблемы. Это накладывает чрезвычайно строгие требования на начальный цикл и целостность покрытой газовой системы, потому что радиоактивную ртуть нужно предохранять от утечки в рабочую среду. Во-первых, мишени из ртути с температурой кипения

356°С было бы проблематично использовать в АББ; во-вторых, большое сечение поглощения нейтронов ртути не допускает ее использование в АБ8.

Коррозия и эрозия материалов контейнера, находящихся в непосредственном контакте с жидкими металлами при высоких температурах и больших скоростях потока. А также проблема поведения продуктов расщепления и необходимость окна для пучка между проводником пучка протонов и областью расщепления. Вред излучения для мишени и структурных материалов (разбухание) и ухудшение теплопроводящих свойств, связанное с накоплением гелия, является сложной задачей для науки и предметом исследования с целью создания мишени. Контейнерные материалы предлагаются в [7-10] и во многих других исследованиях.

Что касается продуктов расщепления, исходные вычисления показали, что долгоживущая радиоактивность накапливается в основном за счет начальных ядерных реакций. Второстепенные реакции отвечают за рождение небольшого количества долгоживущих изотопов, 207В1, 210Ро и некоторых других, генерированных захватом низкоэнергетических нейтронов. Нейтроны с диапазоном энергий 20-800 МэВ и протоны с энергией около 100 МэВ вносят свой вклад в общую активную энергию, хотя эти части спектра внутри мишени вносят небольшую в общий поток (спектры нейтронов можно видеть в главе 5).

Источник нейтронов расщепления широко используется в следующих областях: 1) маленький угол нейтронного рассеяния, что создает уникальный потенциал для исследований наноуровневой структуры в физике твердых состояний, исследований полимеров и материалов и для науки о жизни; 2) источник пульсирующих нейтронов расщепления играет очень важную роль в нейтронном источнике, например в ядерном реакторе; 3) Пучок нейтронов является очень хорошим зондом для наблюдения за легкими элементами в 6 присутствии тяжелых элементов, магнитного беспорядка и др.; 4) за счет широкого высокоэнергетического диапазона источник нейтронов расщепления является хорошим источником изучения (п, хп)-реакций для л: > 3. хотя другую возможность производить источник квази-нейтронов найти трудно [11]

Заключение

Описанные выше усовершенствования программного комплекса CASCADE существенно улучшают согласие с опытом получаемых с его помощью результатов:

1. Создан Монте-карло алгоритм для описания процессов испарения и деления для распада послекаскадных ядер. Алгоритм реализован в новой версии программного комплекса CFSCADE. В алгоритме процесса испарения используются новые константы для кулоновского барьера и обратного сечения испаряющихся частиц из программы каскада GEM, а также более точное выражение для плотности уровней. Вероятность испарения рассчитана методом численного интегрирования с целью учета энергетической зависимости параметра плотности уровней. Кроме того, создан алгоритм для расчета испарения тяжелых фрагментов не только в основном , но и в возбужденных состояниях. Показано, что распад послекаскадных ядер происходит на более ранней стадии, чем это предполагается в используемой каскадными программами теории Фонга. Учет этого обстоятельства и более точное выражение для барьера деления устраняют имевшее место ранее почти 10-кратное расхождение расчётного и экспериментального распределения изотопов по массам. Устраняется "двугорбость" этого распределения. Показано, что результаты расчета сечений выхода изотопов в новой версии программы CASCADE находятся в хорошем согласии в пределах стандартного отклонения 1.4 с экспериментальными результатами для предактинидных мишеней и со стандартным отклонением < 2 для актинидных мишеней. Результаты же старой версии программы CASCADE согласуются с экспериментом со стандартным отклонением в пределах от 2.8 до 5. Уточнение моделей испарения и деления слабо сказалось на дифференциальных энергетических спектрах нейтронов, рождающихся при взаимодействиях протонов с тяжелыми ядрами, однако несколько (около 5%) улучшает согласие с опытом в случае легких ядер (Al, Na и т.п.).

2. Разработан новый метод для расчета интегральных сечений ядро-ядерных взаимодействий позволяющий вычислять сечения как выше, так и ниже кулоновского барьера для взаимодействий легких и тяжелых ядер. Расчётные сечения согласуются с известными в настоящее время экспериментальными данными, хотя для взаимодействий очень тяжелых ядер таких данных пока очень мало.

3. Создана математическая модель установки "Энергия+Трансмутация", детально учитывающая особенности её конструкции, многослойного основания и окружающей радиационной защиты. Сравнение вариантов установки с 2, 4 и 9 U секциями показывает, что 4-секционный вариант является оптимальным. Создание запланированной дорогостоящей 9-секционной

103 установки не имеет существенных преимуществ с точки зрения увеличения точности измерений, ни в отношении получаемых с ее помощью физических результатов. Показано, что пространственная дисперсия протонного пучка и его небольшие (< 1 см) смещения относительно центра мишени слабо сказываются на результатах расчётов. Однако число нейтронов возрастает в направлении смещений, превышающих 15%. На основе математических экспериментов предложена реконструкция установки, упрощающая ее конструкцию и позволяющая более определённо интерпретировать выполняемые на ней измерения. Показано, что использующаяся в настоящее время радиационная защита установки "Энергия+Трансмутация", не поглощая нейтроны, трансформирует их в нейтроны с Е < 0.1 эВ, благодаря чему в экспериментальном зале имеется высокий фон нейтронного излучения. Защита не устраняет и гамма-излучение. Моделирование экспериментальной установки САММА-2 показало, что с точки зрения "энергетической стоимости" производства нейтронов оптимальной является область энергий вблизи 1.5 ГэВ. Рассчитано пространственное и энергетическое распределения потока генерируемых нейтронов. Использование парафинового замедлителя приводит к тому, что большая часть рождающихся нейтронов (70%) попадает в области энергий ниже 0.1 эВ. Слой графита той же толщины замедляет нейтроны намного слабее.

4. Реализован метод восстановления спектра нейтронов, рождающихся в реакциях расщепления внутри облучаемой мишени, с помощью спектрометрической обработки результатов измерений активности пороговых детекторов. Эффективность метода проиллюстрирована на примере обработки экспериментальных данных, полученных на установках САММА-2 и "Энергия+Трансмутация".

1. Y. Kady, Invited talk at the Indian Nuclear Society conference on Nuclear Fuel Cycle Technology, Kalpakkam, Dec. 17-19,2003

2. C.D. Bowman et al, Nucl. Instr. Meth. A320 (1992) 336.

3. F. Carminta et al, CERN report CERN/AT/93-47(ET) (1993).

4. K.D. Tolstov, JINR preprint, 18-89-778, Dubna, Russia, (1989).

5. V. Kumar, H. Kumawat, U. Goel, V.S. Barashenkov, Pramana- A J. of Phys. 60 (2003) 469.

6. The European Spallation Source Project, Vol. I (ISBN 3-89336-301-7); II(ISBN 3-89336-302-5); III(ISBN 3-89336-303-3) and IV(ISBN 3-89336-304-1).

7. L. Ning, J. Nucl. Mater. 300 (2002) 73; LA-UR-99-4696.

8. L. Ning et al, LA-UR-01-4866.

9. V. Tcharnotskaia et al, LA-UR-01-5051.

10. N. Li et al, LA-UR-01-5241.

11. E. Kim etal, Nucl. Sci. Eng. 129(1998)209.

12. A.S. Nikiforov, Atomic energy 70 (1991) 188.

13. R.E. Parel, H. lichienstrin, User guide to LCS. The LAHET code system, LANL LA-UR-89-314, 1989.

14. S. Furihata, Nucl. Instr. Meth. B171 (2000) 251.

15. S. Furihata, Proc. Monte Carlo 2000 Conf. Lisabon, 2000, Springer Verlag, Berlin, 201, p. 1046.

16. S. Furihata, K. Niita, S. Meigo, Y. Ikeda, F. Maekawa, JAERI Data/Code 2002015 Report.

17. V.S. Barashenkov, Statistical modelling of intranuclear cascades initiated by high-energy particles. JINR P2-81-364, Dubna, 1981.

18. V.S. Barashenkov. Comp. Phys. Commun. 126 (2000) 38.

19. S. Chigrinov, A. Kievskaia, K. Kourkovskaia, Proc.ICEMakucharichiba, Japan, 1993, p. 434.

20. N.M. Sobolevsky, A.V. Dementiev, SHIELD Monte Carlo hadron transport code. INR 0874/94, Moskow, 1994.

21. S. Agostinelli et al, Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. A506 (2003) 250.

22. K.K. Gudima, S.G. Mashnik, A.J. Sierk, User manual for the code LAQGSM, Los Alamos National Report LA-UR-01-6804, Los Alamos (2001).

23. MCNPX™ User's Manual, Version 2.1.5, edited by L.S. Waters, Los Alamos National Laboratory Report LA-UR-99-6058, Los Alamos (1999).

24. MCNPX™ User's Manual, Version 2.3.0, edited by L.S. Waters, Los Alamos National Laboratory Report LA-UR-02-2607, Los Alamos (2002).

25. HETC, report CCC-178, ORNL (August 1977).

26. R.C. Singleterry, J. W. Wilson, ANL/ED/CP-93185; CONF-971005-13 (1997).

27. M.P. Guthrie, R.G. Alsmiller, H.W. Bertini, Nucl. Instr. Meth. 66 (1968) 29.

28. H.W. Bertini, P. Guthrie, Results from Medium-Energy Intranuclear-Cascade Calculation, Nucl. Phys. A169 (1971); H. W. Bertini, Phys. Rev. 188 (1969) 1711.

29. V.S. Barashenkov, V.D. Toneev, Interactions of high-energy particles and nuclei with nuclei. Atomizdat, Moscow, 1972.

30. V.S. Barashenkov et al, Uspecki Phys. Nauk. 109 (1973) 91.

31. V.S. Barashenkov, B.F. Kostenko. Nath. Modell. 1/10 (1989) 8.

32. V.S. Barashenkov et al, Nucl. Phys. A206 (1973) 131.

33. V.S. Barashenkov et al, Nucl. Phys. A222 (1974) 204.

34. R. Sternheimer, Phys. Rev. 145 (1966) 247; 3B (1971) 3681.

35. L. Lindhard et al, Kon. Dan. Vidensk. Selsk. Nat.-Fys. Medd. 33 (1963) 14.

36. V.S. Barashenkov et al, Phys. Part. Nucl. 24/1 (1993) 107.

37. V.S. Barashenkov, Cross-section of particle and nuclei interactions with nuclei, JINR, Dubna, 1993.

38. V.S. Barashenkov, A. Polanski, Electronic guide for nuclear cross-sections JINR E2-94-417, Dubna, 1994.

39. V.S. Barashenkov, H. Kumawat. Kerntechnik 68 (2003) 259.

40. S.G. Mashnik, V.D. Toneev, MODEX the program for calculations of the energy spectra of the particles emitted in the reactions of the pre-equilibrium and equilibrium statistical decays, JINR P4-9417, Dubna, 1974.

41. M. Blann, A. Mignerey, W. Scobel. nuvleonika 21 ( 1976) 335.

42. Л.П. Абагян и д. Групповые константы для расчета ядерных реакторов, Атомиздат, 1964; Энергоиздат, 1981.

43. F. Atchison, A revised calculational model of fission, PSI Bericht Nr. 98-12 (1998).

44. V.F. Weisskopf, P.H. Ewing, Phys. Rev. 57 (1940) 472.

45. Dostrovsky, Z. Frankel, G. Friedlander, Monte Carlo Calculations of Nuclear Evaporation Processes III Application to Low-Energy Reactions, Phys. Rev. 116 (1959) 683.

46. J. Benlliure et al, Nucl. Phys. A628 (1998) 458.

47. B.D. Wilkins, E.P. Steinberg, R.R. Chasman, Phys. Rev. C14 (1976) 1832

48. J.W. Negele, S.E. Koonin, P. Möller, J.R. Nix, AJ. Sierk, Phys. Rev. C17 (1978) 1098

49. U. Brösa, S. Grossmann, A. Müller, Phys. Rep. 197 (1990) 167

50. J.F. Berger, M. Girod, D. Gogny, Nucl. Phys. A428 (1984) 23

51. V.V. Pashkievich, Nucl. Phys. A169 (1971) 275

52. A. Gilbert, A.G.W. Cameron, Can. J. Phys. 43 (1965) 1446.

53. J.L. cook, H. Ferguson, A.R.D. Musgrove, Aust. J. Phys. 20 (1967) 477.

54. E.A. Cherepanov, A.S. llinov, Nucleonika 25 (1980) 611.

55. A.V. Ignatyuk, G.N. Smirenkin, A.S. Tishin, Yad. Fiz. 21 (1975) 485.

56. S.G. Mashnik, Acta Phys. Slov. 43 (1993) 96.

57. G. Audi, A.H. Wapstra, Nucl. Phys. A565 (1993)1;http://ie.lbl.gov/mass/2003AWMass-3.pdf

58. A.G.W. Cameron, Can. J. Phys. 35 (1957) 1021

59. M.M. Shapiro, Phys. Rev. 90 (1953) 171.

60. J. Blatt, V.F. Weisskopf, Theoretical Nuclear Physics, Jonh Wiley & Sons, Inc., New York (1952).

61. W.A. Friedman, W.G. Lynch, Statistical Formalism for Particle Emission, Phys. Rev. C28 (1983) 16.

62. V.S. Barashenkov, F.G. Gereghi, A.S. Iljinov, V.D. Toneev, Nucl. Phys. A222 (1974) 204.

63. W.D. Myers, W.J. Swi^tecki, Phys. Rev. C60 (1999) 014606.

64. P. Fong, Phys. Rev. 102 (1956) 436.

65. J. Weber, J.C. Britt, A. Gavron, E. Konecny, J.B. Wilhemly, Phys. Rev. C13 (1976) 2413.

66. G.A. Kudyaev, Yu.B. Ostapenko, B.N. Smirenkin, Yad. Fiz. 45 (1987) 1534 (Sov. J. Nucl. Phys. 45 (1987) 951).

67. G.A. Kudyaev, Yn.B. Ostapenko, E.M. Rastopchin, Yad. Fiz. 47 (1988) 1540 (Sov. J. Nucl. Phys. 47 (1988) 976).

68. B.D. Wilkins, E.P. Steinberg, R.R. Chasman, Phys. Rev. C14 (1976) 1832.

69. J. Benlliure, P. Armbruster, M. Bernas, A. Boudard, J.P. Dufour, T. Enqvist, R. Legrain, S. Leray, B. Mustapha, F. Rejmund, K.- H. Schmidt, C. St'ephan, L. Tassan-Got, C. Volant, Nucl. Phys. A683 (2001) 513.107

70. F. Rejmund, В. Mustapha, P. Armbruster, J. Benlliure, M. Bernas, A. Boudard, J.P. Dufour, T. Enqvist, R. Legrain, S. Leray, K.-H. Schmidt, C. St'ephan, J. Taieb, L. Tassan-got, C. Volant, Nucl. Phys. A683 (2001) 540.

71. Yu.V. Trebukhovsky, Yu.E. Titarenko, V.F. Batiaev et al, Duble-differential neutron spectra from Pb, W, Zr, Cu, A1 and Na irradiated by protons with energies 0.8, 1.0 and 1.6 FeV. ITEP preprint 3-2003, Moscow, 2003; Ядерная Физика 67/5 (2004) 1087.

72. S.K. Gupta, S. Kailas, Z. Phys. 317 (1984) 75.

73. R.J. Glauber, in: Lactures in Theoretical Physics: Vol. 1, Ed. Brittin (Interscience, New York, 1959) p. 315.

74. R. Bass, Nuclear Reactions with Heavy Ions (Springer, Berlin, 1980).

75. J.W. Wilson et al, NASA RP-1257, December 1991.

76. L.W. Townsend, J.W. Wilson, Rad. Res. 106 (1986) 283.

77. L. Sihver, C.H. Tsao, R. Silberberg, T. Kanai, A.F. Barghourty, Phys. Rev. C47 (1993)1225.

78. S. Kox, A. Gamp, C. Perrin et al, Phys. Rev. C35 (1987) 1678

79. C.Y. Wong, Phys. Rev. Lett. 31 (1973) 766

80. Yu.D. Kibkalo, Ukr. Phys. J. 25 (1980) 1565

81. V.S. Barashenkov, A. Polanski, I.V. Puzynin. J. Comput. Meth. Sci. Eng. 2 (2002) 5.

82. V.S. Barashenkov, A. Polanski, I.V. Puzynin. Proc. of X Intern. Conf. on Emerging Nuc. Energy Systems. Petten, Netherlands, 2000, p. 429.

83. V. Gudowski, A. Polanski, I.V. Puzynin. CD ROM Proc. Joint Meeting on Acceler. Nucl. Appl. in New Millennium, Reno, USA, 2001.

84. J.S. Fraser, J.C.D. Milton. Phys. Canada 21(2) (1965)17.

85. AECL Stagy for an intense neutron Generator. AECL-2600. Ontario Chalk River, 1966.

86. D. West, E. Wood, Can. J. Phys 49 (1971) 104.

87. R.G. Vasilkov, V.I. Yurevich, Neutron emission from an extended lead target under the action of light ions in GeV region. Proc. ISANS-XI, KK, Japan, 1990.

88. D. Hilsher et al, Proc. of Int. workshop on nuclear methods for transmutation of nuclear waste, ed. M.Kh. Khankhasayev, H.S. Plendl, Z. B. Kurmanov, 1996, p. 176.

89. C.H.M. Broeders, A.Yu. Konobeyev, A.A. Travleev, KERNTECHNIK 69/3 (2004) 99.

90. J.S. Wan et al, Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B155 (1999) 110.

91. M.I. Krivopustov et al, Kerntechnik 68 (2003) 48.

92. V.S. Barashenkov, A. Polanski, I.A. Shelaev, JINR D/P 22-2002-190 (2000), Dubna.

93. A.N. Sosnin, A. Polanski, S.A. Petrochenkov, V.M. Golovatyuk, M.I. Krivopustov, V.P. Bamblevsky, W. Westmaier, R. Odoj, R. Brandt, H. Robotham et al, INP E2-2002-258 (2003), Dubna.

94. V.S. Barashenkov, V.D. Toneev, S.E. Chigrinov. Atomnaja Energija 37 (1974) 480.

95. V.S. Barashenkov et al, Atomnaja Energija 58 (1985)145.

96. K.D. Tolstov, JINR, 18-92-303 (1992), Dubna.

97. K.D. Tolstov, JINR Rapid Commun. 62 (1993) 5.

98. V.S. Barashenkov, Programming and mathematical techniques, World Scient. Publ., Singapore, 1994, p. 167.

99. V.S. Barashenkov, A.N. Sosnin, V.N. Sosnin, S.Yu, Shmakov, Atomnaja energija 71 (1991) 172.

100. U. Goyal, H. Kumawat V. Kumar, V.S. Barashenkov, Proc. DAE-BRNS Symposium on Nuclear Physics 45В (2002) 430.

101. H. Kumawat, U. Goyal, V. Kumar, V.S. Barashenkov, Proc. DAE-BRNS Symposium on Nuclear Physics 45В (2002) 526.

102. B.D. Kuzminov, V.N. Manokhin, Nuclear Constants 3-4 (1997) 41.

103. V.N. Manokhin, N. Odano, A. Hasegawa, JAERI DATA/Code 2001-019.

104. M. Sasaki, et al, Nucl. Sei. Eng. 141 (2002) 140.

105. W. westmeier et al, Transmutation Experiments on 129I, 139La and 237Np Using the Nuclotron Accelerator, submitted to Radioachimica Acta.

106. J. Frana, J. Radioanal. Nucl. Chem. 257 (3) (2003) 583.

107. U.Reus, W. Westmeier, Atomic data and nuclear data tables, part 1 and 2, 1983, v. 29.117. http://nucleardata.nuclear.lu.se/nucleardata/toi/radSearch.asp.

108. J.B. Cumming, Ann. Rev. Nucl. Sei. 13 (1963) 261; W. westmeier et al, Transmutation Experiments on 129I, 139La and 237Np Using the Nuclotron Accelerator, submitted to Radioachimica Acta.

109. K. Debertin, U. Schotzig, Nucl. Instr. Meth. 158 (1979) 471.

110. V. Hnatowicz, Handbook of Nuclear Data for Neutron Activation Analysis, Prague 1986, v. 1.

111. Б.А. Марцынкевич и др. препринт ОИЯИ, Р1-2002-65.

112. Experimental Nuclear Reaction Data (EXFOR) IAEA-NDS; http://www-nds.iaea.org/exfor/.

113. Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

114. V.S. Barashenkov, H. Kumawat, "Development of Monte Carlo model of high-energy nuclear interactions," JINR El 1-2004-121, Dubna, 2004submitted to Nucl. Instr. Meth. B).

115. B.C. Барашенков, X. Кумават, B.A. Лобанова, С.Г. Стеценко, Мишени электроядерных установок, accepted in Part, and Nucl., Letters.

116. V.S. Barashenkov, H. Kumawat, "U-Pb ADS on the proton beam of JINR NUCLOTRON," JINR E2-2003-207, Dubna, 2003; KERNTECHNIK 69/3 (2004) 112.

117. V.S. Barashenkov, H. Kumawat, V.A. Labanova, V. Kumar, "Mathematical model of the electronuclear setup on the beam of the JINR synchrotron," JINR E9-2003-55, Dubna, 2003; Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B217/2 (2004) 352.

118. V.S. Barashenkov and H. Kumawat, "Integral nucleus-nucleus cross-section," JINR E2-2003-128, Dubna, 2003; KERNTECHNIK 68 (2003) 259.

119. V. Kumar, H. Kumawat, U. goyal, and V.S. Barashenkov, "Neutron spallation source and Dubna CASCADE code," Pramana-A Journal of Physics 60/3 (2003) 469.

120. B.C. Барашенков, X. Кумават, С.Г. Стеценко, "О Возможной Рекострукцнн Электроядерной U-Pb Установки на Пучке Нуклотрона ОИЯИ," JINR Р2-2003-241, Dubna, 2003.

121. H. Kumawat, U. Goyal, V. Kumar, V.S. Barashenkov, "Modelling of an experiment for the study of neutron spallation source at JINR", Proc. of DAE-BRNS symposium on Nuclear Physics, 45B (2002) 526.

122. U. Goyal, H. Kumawat, V. Kumar, V. S. Barashenkov, "Modelling of an experiment INSS and paraffin moderator at JINR", Proc. Of DAE-BRNS symposium on Nuclear Physics, 45B (2002) 430.

123. V. Kumar, H. Kumawat, U. Goel, V. S. Barashenkov, "Neutron spallation and Dubna CASCADE code," Proc. of Int. Conf. on the New Frontiers of Nuclear Technology PHYSOR-2002, Seoul, South Korea.

124. V. Kumar, H. Kumawat, U. Goel, V. S. Barashenkov, "A study of neutron spallation source," Proc. of DAE-BRNS symposium on Nuclear Physics, 44B (2001) 462.

125. V.S. Barashenkov, V. Kumar, V. Singh, H. Kumawat , "Comparison of Thorium fuel electro-nuclear systems with proton and deuteron beams up to 2 GeV energy," Proc. of Int. symposium on Nuclear Physics, 43B (2000) 558.1. Благодарности