автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов переноса загрязняющих веществ в многокомпонентной воздушной среде в прибрежной зоне

На правах рукописи

Хачунц Дианна Самвеловна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ В МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ВОЗДУШНОЙ СРЕДЕ В ПРИБРЕЖНОЙ ЗОНЕ

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата фи чико-математических наук

9 ЯНВ 2014

005544398

Работа выполнена в IO '.ноч федеральном университете (ЮФЧ ) в г. I аганроге.

Научный руководитель:

Сухинов Александр Иванович, доктор физико-математических наук, профессор, ФГАОУ ВПО v Южный федеральный университет», проблемно-ориентированная кафедра «Математическое обеспечение суперкомпьютеров» при НИИ МВС им. A.B. Каляева, заведующий кафедрой.

Официальные оппоненты:

Семенчин Евгений Андреевич, доктор физико-математических наук, профессор, Кубанский Государственный Университет (КубГУ), кафедра математических и компьютерных методов, профессор.

Наац Игорь Эдуардович, доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник института повышения квалификации научно-педагогических кадров ФГАО ВПО Северо-Кавказского Федерального Университета (СКФУ), г.Ставрополь, профессор.

Ведущая организация:

Южно-Российский государственный политехнический университет (Новочеркасский политехнический институт) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск.

Защита состоится « 20 » февраля 2014г. в 16:10 на заседании диссертационного совета Д 212.208.22 при Южном федеральном университете по адресу: 347928, Таганрог, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу: 344000, Ростов-на-Дону. ул. Пушкинская, 148.

Диссертация в электронном виде доступна по адресу:

lui n:'/egf.sfedu.ru'novp s t ijj a 1 e drv-mos/515-di s s ç p a eva-khachunts

■еныи секретарь

-vepraiiHOHHO! <> an ; . л i ' 12.2t'8.22. i->p технических с «> к. ! > w|)ivcop

I le;n ix m. .p

Николаем-! <

J

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблема анализа, контроля и прогноза качества воздушной среды городов с интенсивными транспортными потоками является важной, от решения которой зависят здоровье и комфортные условия проживания. С теоретической и прикладной точек зрения значимыми среди задач анализа и прогноза состояния воздушной среды являются те из них, в которых учитывается многокомпонентный характер, в том числе существенное изменение влажности, наличие фазовых переходов и т.д., что особенно актуально для прибрежных городов.

Эффективным инструментом прогнозирования качества воздушной среды является математическое моделирование изменчивости газового и аэрозольного ее состава, а также оценка влияния атмосферных примесей на окружающую среду. Многие процессы трансформации газовых примесей и аэрозолей протекают в турбулентной атмосфере. Поэтому, чтобы воспроизвести изменчивость турбулентных характеристик атмосферы, решение задачи о распространении примесей необходимо проводить совместно с гидродинамическими моделями.

Другой важной проблемой, связанной с экологией воздушной среды, является прогнозирование распространения загрязняющих веществ (ЗВ) в ней. В области математического моделирования движения загрязнений в атмосфере и разработки численных методов для этих целей, в настоящее время, сложилась ситуация, при которой проводимые исследования рассматривают отдельные явления и не охватывают их в комплексе. Поэтому для решения проблем, отвечающих поставленной задаче, необходима разработка новых математических моделей, базирующихся на уравнениях газовой динамики и законах сохранения вещества, с учетом многокомпонентное™ среды, пространственного распределения субстанций и неоднородности их термодинамических характеристик и фазовых переходов. В силу сказанного тема диссертационной работы является актуальной.

Проблемам экологии приземного слоя атмосферы посвящен ряд научных работ многих российских и зарубежных. Наибольший вклад в развитии методов математического моделирования задач механики жидкости и газа был внесен российскими учеными: Самарский A.A., Марчук Г.И., Дымников В.П. Наац Н.Э., Монин A.C., Алоян А.Е, Четверушкин Б.Н., Володин Е.В, Глазунов A.B., Берлянд М.Е. и др., а также зарубежными учеными: Deardorff J.W. Germano М., Piomelli U., Berselli L.C., Winckelmans, G. S., Lay ton. W.J. Ferziger J.H., Reynolds W.C и др.

Применению физических моделей, описывающих состояние воздушной среды и перенос вещества в пей, к решению конкретных задач, а также построению для этой цели математических методов также уделено внимание но многих научных публикациях.

Целью диссертационной работы является разработка математической модели лиижения многокомпонентной воздушной среды, учитывающей

транспорт ЗВ и тепла, фазовые переходы, а также влияние растительного покрова (лесных насаждений) на распространение ЗВ в атмосфере; построение и исследование разностных схем, аппроксимирующих исходную задачу; программная реализация разработанных алгоритмов и проведение численных экспериментов по моделированию движения многокомпонентной воздушной среды, в том числе применительно к рекреационной среде прибрежного района города.

В соответствии с поставленной целью решены следующие задачи:

В области математического моделирования:

1. Разработаны непрерывная и дискретная математические модели движения многокомпонентной воздушной среды, которые учитывают такие факторы, как переход воды из жидкого в газообразное состояние, турбулентный обмен, конвективное движение, осаждение субстанций, теплообмен между жидкими и газообразными состояниями и переменную плотность и температуру, которые более точно описывают, указанные процессы по сравнению с другими известными моделями.

2. Получено уравнение для расчета поля давлений, которое учитывает сжимаемость среды, тепловое расширение, источники вещества, связанные с переходом воды из жидкого состояния в газообразное и обратно, а также конвективный перенос и турбулентное перемешивание многокомпонентной воздушной среды. Отличительной особенностью разработанной математической модели движения воздушной среды является учет турбулентного перемешивания в уравнении расчета плотности среды (неразрывности), а также ••■чет влияния растительного покрова на распространение ЗВ в атмосфере.

В области численных методов:

3. Построены разностные схемы для предложенной математической модели приземной аэродинамики переноса влаги, аэрозолей, воды в жидком и газообразном состоянии, транспорта тепла, учитывающие влияние растительного покрова.

4. Выполнено исследование устойчивости разностных схем, предназначенных для математического моделирования процессов переноса ЗВ, проверенно условие применимости сеточного принципа максимума и показана устойчивость разностных схем по начальным данным и правой части. Выполнена проверка балансовых соотношений математической модели приземной аэродинамики.

В области разработки программных комплексов:

5. Разработан комплекс программ «АегоЕсо^у», учитывающий процессы тепломассообмена в прибрежной зоне воздушной среды и предназначенный для построения турбулентных потоков поля скорости движения многокомпонентной воздушной среды на сечках с высокой разрешающей способностью, а также расчет концентрации ЗВ и транспорт тепл.т.

Научная новизна.

1. Разработана непрерывная дв\ мерная математическая модель движения многокомпонентной воздушной среды, которая учитывает такие факторы, как транспорт ЗВ и тепла; влияние растительного покрова; изменение коэффициента турбулентного обмена; переход воды из жидкого в газообразное состояние; осаждение вещества; изменение температуры за счет конденсации и испарения аэрозоли: турбулентное перемешивание многокомпонентной воздушной среды; теплообмен между жидкими и газообразными состояниями; наличие распределенных источников вещества и температуры; силу Архимеда; тангенциальное напряжение на границах раздела сред; переменную плотность, зависящую от концентрации загрязняющих веществ, температуры и давления; сжимаемость среды за счет: изменения температуры, испарения и конденсации жидкости, изменения давления, наличия источников. Отличительной особенностью разработанной математической модели движения воздушной среды является учет влияния растительного покрова и турбулентного перемешивания в уравнении неразрывности среды. (С. 24-32).

2. Предложены консервативные разностные схемы для модели многокомпонентной воздушной среды, учитывающие такие физические процессы, как турбулентное перемешивание многокомпонентной воздушной среды, наличие распределенных источников вещества и температуры, силу Архимеда, тангенциальное напряжение на границах раздела сред, переменную плотность, сжимаемость среды, изменение давления, наличие источников. Выполнено исследование погрешности аппроксимации, устойчивости и консервативности разработанных разностных схем. (С. 5485).

3. Разработан и реализован комплекс программ «АегоЕсо^у», учитывающий процессы тепломассообмена в прибрежной зоне воздушной среды и предназначенный для построения турбулентных потоков поля скорости многокомпонентной воздушной среды на сетках с высокой разрешающей способностью, а также для расчета концентрации ЗВ и транспорта тепла. (С. 102-133).

4. На основе разработанных моделей с использованием построенного комплекса программ «АегоР.со^у» выполнены численные эксперименты по прогнозированию распределения ЗВ в многокомпонентной воздушной среде прибрежной зоны г. Таганрога, результаты которых согласуются с натурными данными. (С. 131-141).

Материалы и методы исследования. Модель движения многокомпонентном воздушной среды нос I роена на основе системы уравнений Навье - Огокса и уравнения неразрывности, учитывающего ч\рбулентное перемешивание. Для описания ¡алачи транспорча ЗВ и чепла использовались \равнения диффузии- мткемшп реакции. Лискрсипаиия исходных дифференциальных уравнений, краевых и начальных условии >•' шплнема на основе мею.т баланса. Д.¡л ¡шир.ч.чгимаиии мол. - ж диижения ! ••!Л>шной ере. ■>.■ > ы пр. • 'сними п ерем с .¡и - >п и. : - п, ¡•»•¡атся ме I ■ ■ : 1ь .нпчвки к'

давлению, применены аддитивные разностные схемы, устойчивость которых исследовалась на основе сеточного принципа максимума. Для решения сеточных уравнений использован адаптивный модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод, реализованный в комплексе программ «АегоЕсо1о§у».

Достоверность научных положений и выводов исследования обусловлена корректной математической постановкой рассматриваемых задач, использованием математических методов построения моделей.

Представленные в диссертации результаты имеют математическое обоснование: выполнены исследования погрешности аппроксимации и устойчивости разностных схем. Результаты численных экспериментов, полученные на основе построенного комплекса программ, согласуются с известными теоретическими и натурными данными.

Научная и практическая значимость работы. Разработанные модели, алгоритмы и комплекс программ позволяют прогнозировать загрязнение атмосферы в условиях наличия лесных насаждений и городской застройки от различных источников таких, как автотранспорт, промышленные предприятия, очаги возгорания и другие. Результаты математического и численного моделирования, полученные в диссертации, могут быть применены на практике для обоснования проектных решений при строительстве городских сооружений и посадке лесных насаждений.

Апробация работы. Результаты, полученные в рамках диссертационной работы, докладывались и обсуждались на конференциях и научных семинарах: X Всероссийская научная конференция «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (г.Таганрог, 2010), IX Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (ИТСАиУ) (г. Геленджик, 03 ноября 2011 г.); X Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (ИТСАиУ - 2011) ( г. Таганрог, 08 декабря 2011 г.); Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математического моделирования, супервычислений и информационных технологий» (СПМиИТ) (г. Таганрог, 25-29 июня 2012 г.), XI всероссийской научной конференции «Информационные технологии, системный анализ и управление» (ИТСАиУ - 2012), Международной науч.-практ. конференции «Преобразование Таганрога -ключ к возрождению России», 29-30 января 2013 г.

Краткое содержание и структура работы. Работа состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы, со шржащего 104 наименования. Работа содержит 40 рисунков. 5 таблиц. Полный объем диссертации составляет 157 страниц.

ОСНОВНОЙ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении сформулирована цель исследования; обоснованы акту альность, научная новизна, практическая ценность: дан краткий обзор результатов других авторов, относящихся к теме диссертации; указывается новизна и практическая значимость проведенных исследований; приводится краткое изложение работы; обосновано соответствие результатов диссертации паспорту специальности 05.13.18.

Первая глава диссертационного исследования посвящена разработке непрерывной математической модели движения многокомпонентной воздушной среды, которая учитывает такие факторы, как переход воды из жидкого в газообразное состояние, турбулентный обмен, осаждение вещества, теплообмен между жидкими и газообразными состояниями и переменную плотность и температуру.

В п. 1.1. приведены общие сведения об используемых математических моделях аэродинамики и транспорта ЗВ в приземном слое атмосферы. Описаны четыре стадии движения воздушной среды и распространение в ней ЗВ. Приведены исходные уравнения модели движения многокомпонентной воздушной среды.

Модель движения многокомпонентной воздушной среды базируется

на:

- уравнениях движения многокомпонентной воздушной среды (уравнение Навье - Стокса):

-уравнении неразрывности (транспорта вещества):

^ + div(pv) = div(ngrad (р)) + 1р;

- уравнении состояния (аналог уравнение Менделеева-Клапейрона):

= У—/?Г;

Л/,

- уравнении транспорта ЗВ:

^ = div(tigrad(<p,))+lv;

- уравнении притока тепла:

^ = div(jugrad(Q)) + div(Áxrad(T)) + I„;

-уравнении принятой модели турбулентности. Здесь <р - объемные доли /'-ой фазы (/'~0 — воздух I иода в газообразном состоянии. J газообразный источник ЗВ. 3 - вола в жидком состоянии. 4 -сажа', i'. проекции компонентов скорости на '»си >к., ц хскорение свободного паления, р давление. К универсальная кионая постоянная. М мо 'мрнач масса. ¡ функпня. описывающая p:¡, :;ре.и-:н.'ние и мошносм. i'v i о ;.i;iKoi' !!¡>n\K4ui. ! i> \)!iep-n\pa мнскои фа ■ ' О icii:ío!m: 'Hciii ich

Л - коэффициент теплопроводности, р - коэффициент турбулентного обмена, р - плотность воздушной среды.

Здесь и далее символ «» означает полную производную по времени

от функции, зависящей в общем случае от времени I и трех пространственных координат у, т..

В п. 1.2. описана непрерывная математическая модель движения многокомпонентной воздушной среды, основными уравнениями которой являлись уравнения Навье - Стокса, неразрывности и состояния. Исходными уравнениями аэродинамики являются: - уравнение неразрывности

Л дх\ дх ) ду

4НШ*'-

- уравнение движения (Навье-Стокса)

сЬ/, \ др д( д Л д

—'- =---- И—V + —

¿Л рдх дх\ дх ) ду

ду.) д

ду,

и—

(2)

ду) дх

где Vj - проекции компонентов вектора скорости на оси 0x^^=1,2,3, р -плотность воздушной среды.

Система рассматривается при следующих начальных и граничных условиях. В начальный момент времени скорость полагается равной нулю. У(1,х,у,:) = 0. (3)

Граничные условия:

- на нижней поверхности

= -г, У„ (их,У,:)\{^г = 0, (4)

- на верхних и боковых границах

где Уп - нормальная составляющая вектора скорости, У0 - значение вектора скорости на верхней и боковых границах расчетной области, п - внешняя нормаль к граничной поверхности.

В п. 1.3. описана математическая модель транспорта ЗВ в воздушной среде. Приведены уравнения для воздуха, воды в газообразном состоянии, газа на источнике, воды в жидком состоянии и сажи.

Принимая во внимание переход воды из жидкого состояния в газообразное и обратно, а также тот факт, что в процессе транспорта примесей взвешенные частицы осаждаются, запишем уравнения транспорта ЗВ в многокомпонентно!! воздушной среде

(]р]

д I др. , М—! о7 дх' и

с<р,

д \ ах ) оу\ о ) с-\, о:

у

+ —-

Р.,

с\р. д ( дф, ) д ( ср. —^ = — \ р-^ +—

(¡1 5.x V дх ) ду^ су йи>. д(р. 3 ( д(р, ^ 3 & аД ох ) ду

д ( дфЛ д

"ъ

д ( дер, СС V сс

ей ¿Р,

г

с11 д: дх I дх

Р

Р

д(р, V.

А '

И?

где ^ = /(р„ -р,) - массовая скорость испарения, рп - плотность насыщенных паров.

Дополним систему уравнений (6) граничным условием, которое имеет вид: я{1,х,у,:) =0. (7)

Здесь р1 — объемные доли /-ой фазы (/=0 — воздух, 1 — вода в газообразном состоянии, 2 - газ на источнике, 3 - вода в жидком состоянии, 4 - сажа).

В п. 1.4. описана непрерывная математическая модель притока тепла. Для описания модели притока тепла приведены два уравнения: уравнение транспорта тепла газообразной среды и уравнение транспорта тепла для конденсата.

Для задачи транспорта тепла в многокомпонентной воздушной среде необходимо рассмотреть два случая:

- транспорт тепла для газа, который описывается следующим уравнением:

Л дх

+— д:

д:

)дх) с^

аг г*

+

(8)

- транспорт тепла для конденсата, который описывается следующим уравнением:

а/:'

+

-к

(

) !

• . ! 2~РСГ <Р.Р , .

< Г\ ■ у I \

где г - массовая скорость испарения, р. с,, - плелноечь и теплоемкость гаювой фачы. ч - удельная теплота парообраювания. /. / температура га юной и конденсирован.юй фа< " коэффициент тенлоперелачи.

К)

В качестве граничного условия для \равнений переносу ген. ¡а выбирается следующее условие

у.;(/.л-,>'.Г)|(ль >г =.. , ю,

Начальные условия для задачи переноса тепла в приземном слое атмосферы требуют задания фонового распределения температуры

Т(1,х,у,г) = Т„. (11)

В п. 1.5. приведено уравнение, на основе которого вычисляется распределение давления, которое учитывает сжимаемость среды, тепловое расширение и турбулентное перемешивание воздушной среды.

Уравнение для расчета давления имеет вид:

=+кп+§■-{Рй)\ -(РГ)'у ~{р*)', +

+(/'/>! )\ + (мр'у) „ + (МР': )'_. + V,.

Следует отметить, что при расчете давления учитывается сжимаемость среды, тепловое расширение, источники вещества, связанные с переходом воды из жидкого состояния в газообразное и обратно, а также турбулентное перемешивание многокомпонентной воздушной среды. При расчете полей плотности вещества и температур источники, вызванные расширением (сжимаемостью) среды присутствует в операторе конвективного переноса.

Переход от трехмерных моделей к двумерным. С целью получения нетрудоемких для вычисления дискретных моделей осуществляется переход от трехмерных моделей к двумерным. Рассмотрим трехмерное уравнение диффузии-конвекции-реакции:

др , д(ри) | д(р\-) | d{pw) _д(др\ д (др dt дх ду dz дх) ¿НД ду

et I & J '

+ EL,

Будем рассматривать уравнение при следующем граничном условии: др

рц— = —т, где г - параметр, описывающии наличие источника на боковых дп

поверхностях, п — вектор нормали.

В результате преобразований получим:

dt дх dz дх{ дх) dz ', cz) р

где £ - параметр, описывающий относительную величину объема, свободного от растении. f.t = fi{e.nl')- коэффициент турбулентного обмена, зависящий от проницаемости и видового состава лесного насаждения, который задается параметром п, . I 1.2... / / общее количество китов, составляющих данное жкажление.

В п. 1.6. приведет,! известные модели i\рбулентности. IIa .спове приведенных таблиц ре;\льтатов сравнений •кмпествлен выбор модели г. поулентности для n.u;'!ii движения мно1»н>\м.. .¡ешной всг;д\'шн«>{| -.¡>с >м

Подсеточная моде.'!!, Смагоринского: vVA = ((\Д)"\, где ( \ эмпирическая константа (константа Смагоринского), которая, как правило, изменяется от

0.1 до 0.2, S = ^j2S S.i + - средняя скорость деформации, Д

- характерный линейный масштаб сетки. В уравнениях Навье - Стокса конвективные члены имеют индекс SGS (sub-grid).

Вторая глава посвящена описанию дискретной математической модели многокомпонентной воздушной среды. Здесь приведены общие сведения о применяемых разностных схемах, построена двумерная дискретная модель воздушной среды, транспорта ЗВ, переноса тепла за счет аэрозоли и в газообразной среде, задачи расчета давлении. Выполнена проверка устойчивости разностных схем, предназначенных для математического моделирования транспорта ЗВ, проверенно условие применимости сеточного принципа максимума и показана условная устойчивость разностных схем по начальным данным и правой части. А также выполнена проверка балансовых соотношений математической модели приземной аэродинамики.

В п. 2.1. описаны применяемые разностные схемы. Общим моментом разработанных и описанных математических моделей является использованный интегро-интерполяционный метод, учитывающий степень заполненности контрольных ячеек. В разделе приведены результаты исследований устойчивости, погрешности аппроксимации и консервативности разностных схем, с учетом степени заполненности ячеек.

Дискретные аналоги операторов конвективного uc't и диффузионного

переноса (/л^) в случае частичной заполненности ячеек, могут быть записаны в следующем виде:

(<7о), , {К )\ = (qt )I J flMnj - {q2 \ . //,_l/2j • - (13)

ЧЫ, ,"('/:) , A.,-}-•

I ■■ .1 hx

где qu,qvq: - заполненности контрольных областей, a.p - коэффициенты, стоящие в граничных условиях.

В п. 2.2. разработана двумерная математическая модель движения воздушной среды, для которой выполнена ее дискретизация и полученные сеточные уравнения записаны в канонической форме. Построены картины течений при оби. капни воздушной средни объектов сложно:! к-имегрической формы. В разделе так же пока ¡а эффективность метлики построения дискретных мак !.1Л!чески.х моделей. \ ч;иыиаюших стеиеш. • аноленносчи контрольны4 Я'".- к ; и решении ¡а тч а ■< шнамики.

На основе системы уравнений рассчитываются компоненты поля скорости на промежуточном слое по времени

-— + 11ЕЩ +ие~и. = + (//£гГ.) ,

с " " + г/£п-'х + и гчТ'' - )х +(1и£н ')_ , (14)

Здесь » = сп7 + (1 -<т)г/, ие[0,|] — вес схемы.

Распределение скоростей на текущем временном слое рассчитывается на основе следующих выражений:

где И, - шаг по временной координате, и - значение поля скорости на предыдущем слое по времени, й - значение поля скорости на промежуточном слое по времени, й — на текущем слое по времени.

В п. 2.3. выполнена дискретизация математической модели транспорта многокомпонентной примеси воздушной среды. Разработанная дискретная модель описывает движение следующих компонент воздушной среды: воздуха, воды в газообразном состоянии, газа на источнике, воды в жидком состоянии, сажи. Предложенная дискретная модель учитывает такие физические процессы как: конвективное движение ЗВ; переход воды из жидкого в газообразное состояние, осаждение вещества, турбулентное перемешивание многокомпонентной воздушной среды, наличия источников. Разработанная дискретная математическая модель учитывает заполненность контрольных ячеек.

Дискретный аналог системы уравнений транспорта ЗВ с учетом частичной заполенности ячеек будет иметь вид:

(<?«),, ' . '+",>,/2,у Ы,,-Ы., +

2А: 2И7

( \ у., ~<

КТ.-УТ, ч 0 Г-<Р-1ц ч А

«+СГ

с? . С , . ч , , . + А —;--^-('/.). . • ./ (</ )

где 1г = и для газа. и- = - и-„ для аэрозоли. <р'"а = а<р""{ + (I - <7 .

В 2.4. выполнена проверка устойчивости разностных схем. предназначенных лля математического моделирования транспорта ЗВ. Приведена дискрсшая математическая модель транспорта примесей в воздушном среде, устойчивость которой проверена на осноье се|очного принципа максим; ма. Иреллокенныс ее точные уравнения ¡'.писаны в

канонической форме. Проверенно условие применимости сеточного принципа максимума и показана условная устойчивость разностных схем по начальным данным и правой части.

Ограничения на шаг по пространству: Их < 2тт(// /'

Ограничения на шаг по времени:

Для сеточных функций концентрации веществ имеют место оценки:

В п. 2.5. описана дискретная математическая модель переноса тепла в газообразной среде. Разработанная дискретная модель учитывает такие физические процессы как: конвективный перенос тепла, изменение коэффициента турбулентного обмена, изменение температуры за счет конденсации и испарения аэрозоли; турбулентное перемешивание многокомпонентной воздушной среды, теплообмен между жидкими и газообразными состояниями, теплообмен в среде, наличие источников тепла. Предложенные сеточные уравнения записаны в канонической форме.

В п. 2.6. описана дискретная математическая модель переноса тепла за счет аэрозоли. Разработанная дискретная модель учитывает* такие физические процессы как: конвективный перенос тепла, изменение коэффициента турбулентного обмена, турбулентное перемешивание многокомпонентной воздушной среды, теплообмен между жидкими и газообразными состояниями, наличие источников тепла. Предложенные сеточные уравнения записаны в канонической форме.

В п. 2.7. описана дискретная математическая модель задачи расчета давления. Для расчета движения воздушной среды нужна необходимая информация о поле давления. Математическая модель движения воздушной среды учитывает такие физические процессы, как турбулентное перемешивание многокомпонентной воздушной среды, наличие распределенных источников вещества и температуры, силу Архимеда, тангенциальное напряжение на границах раздела сред, переменную плотность, зависящую от концентрации загрязняющих веществ, температуры, давления, сжимаемость среды за счет изменения температуры, испарения и конденсации жидкости, изменения давления, наличия источников. Полученные сеточные уравнения записаны в канонической форме.

В п. 2.8. выполнена проверка основных балансовых соотношений математической модели аэродинамики. Приведено описание дискретной математической модели приземной аэродинамики, покачано сохранение потока на дискретном уровне.

Балансовое сощ ношение, описывающее соотношение для количества пешее гва

Из полученного выражения следует, что количество вещества У^ (<7о) IА / на текущем временном слое зависит от количества вещества

на предыдущем временном слое, от интенсивности внутренних и граничных

сохранения и превращения вещества.

В п. 2.9. описаны численные методы решения сеточных уравнений приземной аэродинамики. В разделе описан вариант модифицированного попеременно-треугольного итерационного метода минимальных поправок.

В п. 2.10. приведена адаптация МПТМ минимальных поправок решения сеточных уравнений диффузии-конвекции-реакции для задач приземной аэродинамики многокомпонентной воздушной среды. Получены табличные значения количества итераций, необходимых для решения сеточного уравнения различными итерационными методами в зависимости от шага по временной переменной и табличные значения количества итераций решения сеточных уравнений на основе МПТМ в зависимости от шага по временной переменной и размера сетки.

Третья глава посвящена описанию разработанного комплекса программ и проведенного численного эксперимента для моделирования движения многокомпонентной воздушной среды в районе набережной г. Таганрога. Программный комплекс предназначен для построения турбулентных потоков поля скорости движения многокомпонентной воздушной среды на сетках с высокой разрешающей способностью, а также для расчета концентрации ЗВ и транспорта тепла. Данный программный комплекс используется для расчета процессов транспорта загрязняющих веществ, находящихся в газообразном и аэрозольном состояниях. Программный комплекс учитывает такие физические процессы как: транспорт загрязняющих веществ и тепла; изменение коэффициента турбулентного обмена; переход воды из жидкого в газообразное состояние; осаждение вещества; изменение температуры за счет конденсации и испарения аэрозоли: турбулентное перемешивание многокомпонентной воздушной среды; теплообмен между жидкими и газообразными состояниями; наличие распределенных источников вещества и температуры: силу Архимеда: тангенциальное напряжение на 1ранипа\ раздела срел: переменим« плотность. ¡авиеяшмо от концентрации загря шяюшпх вешеств. I ем пера I \ рл.1. давления: ежич.нлн-сп. ^релы та счет, изменения температур!.!.

источников и с точностью до членов порядка

выполняется закон

испарения и конленсанпм жп.жосги. изменения шкниа, наличия источников Проведен численный же пери мент по моделированию движения ЗВ от автотранспорта в районе набережной. Целью проведенного расчета является проверка качества атмосферного воздуха в прибрежной зоне Таганрогского залива Азовскоп> моря.

В п. 3.1. описан разработанный комплекс программ «АегоЕсо1ору» для расчета движения многокомпонентной воздушной среды. Описаны обшие сведения о программном комплексе «АегоЕсо1о£у». функциональное назначение, логическая структура, а также основные функции программного комплекса. Приведен алгоритм работы профаммного комплекса «АегоЕсо1о£у» и структурная схема алгоритма. Показано применение разработанного комплекса для моделирования транспорта ЗВ от распределенного источника, при этом показано влияние расширения и силы Архимеда газообразной среды на перенос ЗВ. Построены распределения скоростей движения многокомпонентной воздушной среды. Приведены результаты работы профаммного комплекса «AeгoF.cology» с учетом изменяющейся плотности воздушной среды. Разработанный комплекс профамм использован при посфэении программной реализации математической модели движения многокомпонентной воздушной среды, учитывающей транспорт зафязняющих веществ и тепла, путем внедрения в него новых программных блоков.

Профаммный комплекс «АегоЬсо1ояу» обеспечивает выполнение следующих функций: расчет распределения скорости движения воздушной среды без учета давления: расчет давления; расчет распределения скорости движения воздушной среды с учетом давления: расчет коэффициентов турбулентного обмена; расчет кониеюрацин воды, находящейся в газообразном состоянии; расчет концентрации газообразных зафязняюших веществ: расчет концентрации воздуха: расчет концентрации воды, находящейся в жидком состоянии: расче~ концентрации твердых взвешенных частиц: расчет температуры аэрозоли; расчет температуры газообразной среды; расчет плотности.

На рис. I - 3 палитрой показана концентрация ЗВ.

Рис 2. Концентрация газообразных ЗВ с учетом изменения плотности воздушной среды

Сопоставив результаты расчета концентрации ЗВ. приведенные на рис. I, 2 можно сделать вывод о том, что расширение воздушной среды существенным образом влияет на распространение примесей.

Рис 3 Концентрация газообразных 34 с учетам СИЛЫ Архимеда

На рис. 3 наблюдается раем устранение газообразных всшсствх вдоль течения воздушной среды и более легкий (разогретый» газ за счет силы Архимела поднимается вверх

В п. 3.2. проведен численный эксперимент по моделированию движения ЗВ от автотранспорта в прибрежном районе. Привечены ре«ультаты работы программного комплекса \ег"1'со|о}>\» Пока 1.1110 влияние лесных насаждении на картины распространения ЗВ в приорежнон зоне отдыха

Оыичием нриорел ных 1 рекреационных, районом юрола <1 |р\тх районов является:

1. Повышенная влажность воздуха влияет на форму ЗВ. которая может стать аэрозольной:

2. Большая изменчивость атмосферного давления:

3. Бриювые явления, определяющие скорость, силу и направление

ветра:

4. Важность этих районов, как мест массового пребывания жителей для отдыха и проведения досуга;

5. Пролегание важных транспортных артерий вдоль берега (транспортная сеть, сформировавшаяся исторически).

На рис. 4, 5 нал игрой показана концентрация ЗВ в прибрежной зоне с учетом лесных насаждений и без их учета.

Рис 4 Паче концентраций ЗВ через 300 с после начаю выброса

1'ис 5 Поле концентрации ЗВ через 300 с пое н- начала выброса с учетом п-сных масажоений

( опое-лжи!! рис. I и 5 можно скатать, что при наличии лесных насаждений наолкыаекя более ишенсинное перемешивание примесей в вешушной cpe.ic. Также наблюдается польем разогретых (И. обладающих •и лее ниikoIi и.иуиюспю п.. сравнению с окружающей «.ре.юи в районе

источника. Однако ЗВ осаждаются за счет уменьшения их температуры и увеличения плотности, значительная часть которых попадает в зону отдыха.

В заключении кратко перечислены основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1. Разработана непрерывная и дискретная математические модели движения многокомпонентной воздушной среды, которые учитывает такие факторы, как переход воды из жидкого в газообразное состояние, турбулентный обмен, конвективный перенос, осаждение вещества, теплообмен между жидкими и газообразными состояниями и переменную температуру и плотность. Предложенные модели более точно описывают, указанные процессы по сравнению с другими известными моделями.

2. Получено уравнение для расчета поля давлений, которое учитывает сжимаемость среды, тепловое расширение, источники вещества, связанные с переходом воды из жидкого состояния в газообразное и обратно, а также турбулентное перемешивание многокомпонентной воздушной среды. Отличительной особенностью разработанной математической модели движения воздушной среды является учет турбулентного перемешивания в уравнении расчета плотности среды (неразрывности), а также влияние растительного покрова на распространение ЗВ в атмосфере.

3. Построены разностные схемы для предложенной математической модели приземной аэродинамики переноса влаги, аэрозоли, воды в жидком и газообразном состоянии, транспорта тепла, учитывающие влияние растительного покрова. Выполнена проверка устойчивости разностных схем, предназначенных для математического моделирования процессов переноса ЗВ, проверенно условие применимости сеточного принципа максимума и показана устойчивость разностных схем по начальным данным и правой части. Выполнена проверка балансовых соотношений математической модели приземной аэродинамики и показана консервативность построенных дискретных моделей.

4. Разработан комплекс программ «АегоЕсо1оду», учитывающий процессы тепломассообмена в прибрежной зоне воздушной среды и предназначенный для построения турбулентных потоков поля скорости движения многокомпонентной воздушной среды на сетках с высокой разрешающей способностью, а также для расчета концентрации ЗВ и транспорта тепла. Программный комплекс «АегоЕсо^у» учитывает такие физические процессы, как транспорт ЗВ и тепла, изменение коэффициента турбулентного обмена, переход воды из жидкого в газообразное состояние, осаждение вещества, изменение температ> ры за счет конденсации и испарения аэрозоли, турбулентное перемечшвание многокомпонентной воздушной среды. теплообмен между жидкими и газообразными состояниями, наличие распределенных источников вещества и температуры, силу Архимеда таш енпихтьное напряжение па границах раздел л сред.

переменную i> ютность, зависящую от концентрации заг рчшякших веществ, температуры и давления, сжимаемость среды за счет: изменения температуры, испарения и конденсации жидкости, изменения давления, наличия источников.

5. На основе разработанных моделей с использованием построенного комплекса программ «AeroEcology» выполнены численные эксперименты но прогнозированию распределения ЗВ в многокомпонентной воздушной среде прибрежной зоны г. Таганрога, результаты которых согласуются с натурными данными.

ПУБЛИКАЦИИ И ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА

По теме исследования опубликовано 9 печатных работ, из них 3 статьи в отечественных журналах, входящих в список изданий, рекомендованный ВАК.

Работы в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Хачунц Д.С. Математическое моделирование движения многокомпонентной воздушной среды и транспорта загрязняющих веществ// Известия Южного федерального университета. Технические науки. -2011. №8(121). - С 73-79.

2. Сухинов А.И., Хачунц Д.С. Программная реализация двумерной задачи движения воздушной среды // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2013. №4. С. 15-20.

3. Чистяков А.Е., Хачунц Д.С. Задача движения многокомпонентной воздушной среды с учетом парообразования и конденсации // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2013 № 4. С 8798.

Публикации в других изданиях

4. Хачунц Д.С. «Математическое моделирование транспорта загрязняющих веществ в воздушной среде» Всероссийская научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов, 2012, С. 183-185.

5. Сухинов А.И., Хачунц Д.С. Локально-двумерные схемы для нестационарных трехмерных уравнений конвекции-диффузии// X Всероссийская научная конференция «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления»: Сборник материалов. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. Т. I. - 201 -202с.

6. Чистяков А.Е.. Хачунц Д.С. Двумерная математическая модель аэродинамики ' Сборник трудов XI Всероссийской научной конференции «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы -.правления». Таганрог. Изл-во ЮФУ. 2012. С 2-1(1.

7- Хачунц Л С. Двумерная математическая моле:», движение воздммной среды Альманах современной на>ки и «Сраювания. 2013. №1.1'. 151-1 54.

•s- Ку по в!,! \ 1.4. ( умшов Д.И . Чипчкчв А.Е.. Ха'лнн ;> С Прш ноз рязпения п. м.м-нс .1 среди ирич«рст< I ) города на основе ми. ч:л ических

моделей движения многокомпонентной во ¡душной с;ч лы и транспорта загрязняющих вешес 1в /Труды международной науч.-пр.нп конференции «Преобразование '1акшрога -ключ к возрождению России». .9-10 января 2013 г.-С. 162-163.

9. Хачунц Д. С. Программная реализация двумерной математической модели транспорта примесей в многокомпонентной воздушной среде [Текст] / Д. С. Хачунц // Молодой ученый. — 2013. — №11. — С. 5 1-53.

Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве:

[1 - 3] - разработка математической модели движения воздушной среды, а также разработка программного комплекса [5, 6, 8] - построение математической модели переноса загрязняющих веществ в воздушной среде.

1

Соискатель

Хачунц Д.С.

Формат 60x84 I 16. Бумага офсетная. Печать pu ¡oi раф. Печ. Л. 1. Тираж НЮ экч . Заказ № ><; :

Типография ЮФУ в ! Таганроге U7928. г. lai inpor. пер. Некрасовским

ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

04201456138

На правах рукописи

Хачунц Дианна Самвеловна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ В МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ВОЗДУШНОЙ

СРЕДЕ В ПРИБРЕЖНОЙ ЗОНЕ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор А.И. Сухинов

Таганрог 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ................................................................................. 4

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ВОЗДУШНОЙ СРЕДЫ С УЧЕТОМ ПАРООБРАЗОВАНИЯ И КОНДЕНСАЦИИ.............................................................17

1.1. Используемые математические модели аэродинамики и транспорта субстанций в приземном слое атмосферы...........................................17

1.2. Задача движения многокомпонентной воздушной среды....................23

1.3. Задача транспорта загрязняющих веществ.....................................26

1.4. Задача притока тепла (уравнения теплопроводности газа и конденсата)28

1.5. Задача расчета давления........................................................... 30

1.6. Модели турбулентности для задачи движения многокомпонентной

воздушной среды......................................................................... 33

Выводы по главе 1..................................................................................41

ГЛАВА II. РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЕТОЧНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ЗАДАЧ ПРИЗЕМНОЙ АЭРОДИНАМИКИ.....43

2.1. Общие сведения об используемых разностных схемах......................43

2.2. Построение двумерной дискретной модели воздушной среды............55

2.3. Дискретная модель транспорта ЗВ в воздушной среде.......................65

2.4. Устойчивость дискретной модели транспорта ЗВ........................... 67

2.5. Дискретная модель транспорта тепла в газообразной среде................72

2.6. Дискретная модель транспорта тепла за счет переноса аэрозоли.........76

2.7. Дискретная модель задачи расчета давления..................................79

2.8. Исследование консервативности модели движения многокомпонентной воздушной среды..........................................................................82

2.9. Модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод для задачи диффузии-конвекции приземной аэродинамики (МПТМ)...............86

2.10. Адаптация МПТМ минимальных поправок решения сеточных уравнений диффузии-конвекции-реакции для задач приземной

аэродинамики многокомпонентной воздушной среды.............................97

Выводы по главе 2............................................................................... 101

ГЛАВА III. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ВОЗДУШНОЙ СРЕДЫ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ.........................................................................................................102

3.1. Комплекс программ для расчета движения многокомпонентной воздушной среды........................................................................ 102

3.1.1. Общие сведения о программном комплексе............................... 102

3.1.2. Функциональное назначение программного комплекса «AeroEcology»............................................................................103

3.1.3. Описание логической структуры программного комплекса «AeroEcology»............................................................................104

3.1.4. Описание основных функций программного комплекса «AeroEcology»............................................................................110

3.1.5. Пример работы разработанного программного комплекса «AeroEcology»............................................................................122

3.2. Результаты численных экспериментов по моделированию воздушной

среды на основе программного комплекса «AeroEcology».....................134

Выводы по главе 3................................................................................ 144

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................................... 146

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.....................................148

ПРИЛОЖЕНИЕ..........................................................................158

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы.

Проблема анализа, контроля и прогноза качества воздушной среды городов с интенсивными транспортными потоками является важной, от решения которой зависят здоровье и комфортные условия проживания. С теоретической и прикладной точек зрения значимыми среди задач анализа и прогноза состояния воздушной среды являются те из них, в которых учитывается многокомпонентный характер, в том числе существенное изменение влажности, наличие фазовых переходов и т.д., что особенно актуально для прибрежных городов.

Эффективным инструментом прогнозирования качества воздушной среды является математическое моделирование изменчивости газового и аэрозольного ее состава, а также оценка влияния атмосферных примесей на окружающую среду. Многие процессы трансформации газовых примесей и аэрозолей протекают в турбулентной атмосфере. Поэтому, чтобы воспроизвести изменчивость турбулентных характеристик атмосферы, решение задачи о распространении примесей необходимо проводить совместно с гидродинамическими моделями.

Другой важной проблемой, связанной с экологией воздушной среды, является прогнозирование распространения загрязняющих веществ (ЗВ) в ней. В области математического моделирования движения загрязнений в атмосфере и разработки численных методов для этих целей, в настоящее время, сложилась ситуация, при которой проводимые исследования рассматривают отдельные явления и не охватывают их в комплексе. Поэтому для решения проблем, отвечающих поставленной задаче, необходима разработка новых математических моделей, базирующихся на уравнениях газовой динамики и законах сохранения вещества, с учетом многокомпонентности среды, пространственного распределения субстанций и неоднородности их термодинамических

характеристик и фазовых переходов. В силу сказанного тема диссертационной работы является актуальной.

Проблемам экологии приземного слоя атмосферы посвящен ряд научных работ многих российских и зарубежных ученых [2, 3, 4, 5, 10, 11, 15, 36]. Наибольший вклад в развитии методов математического моделирования задач механики жидкости и газа был внесен российскими учеными: Самарский A.A., Марчук Г.И., Дымников В.П. Наац И.Э., Монин A.C., Алоян А.Е, Четверушкин Б.Н., Володин Е.В, Глазунов A.B., Берлянд М.Е. и др., а также зарубежными учеными: Deardorff J.W. Germano М., Piomelli U., Berselli L.C., Winckelmans, G. S., Layton, W.J. Ferziger J.H., Reynolds W.C и др.

Применению физических моделей, описывающих состояние воздушной среды и перенос вещества в ней, к решению' конкретных задач, а также построению для этой цели математических методов также уделено внимание во многих научных публикациях [2, 14, 15, 17, 25, 27, 47, 57, 78].

Объектом исследования являются процессы распространения ЗВ от автотранспорта в многокомпонентной воздушной среде.

Целью диссертационной работы является разработка математической модели движения многокомпонентной воздушной среды, учитывающей транспорт ЗВ и тепла, фазовые переходы, а также влияние растительного покрова (лесных насаждений) на распространение ЗВ в атмосфере; построение и исследование разностных схем, аппроксимирующих исходную задачу; программная реализация разработанных алгоритмов и проведение численных экспериментов по моделированию движения многокомпонентной воздушной среды, в том числе применительно к рекреационной среде прибрежного района города.

В соответствии с поставленной целью решены следующие задачи:

В области математического моделирования:

1. Разработаны непрерывная и дискретная математические модели движения многокомпонентной воздушной среды, которые учитывают такие факторы, как переход воды из жидкого в газообразное состояние, турбулентный

обмен, конвективное движение, осаждение субстанций, теплообмен между жидкими и газообразными состояниями и переменную плотность и температуру, которые более точно описывают, указанные процессы по сравнению с другими известными моделями.

2. Получено уравнение для расчета поля давлений, которое учитывает сжимаемость среды, тепловое расширение, источники вещества, связанные с переходом воды из жидкого состояния в газообразное и обратно, а также конвективный перенос и турбулентное перемешивание многокомпонентной воздушной среды. Отличительной особенностью разработанной математической модели движения воздушной среды является учет турбулентного перемешивания в уравнении неразрывности среды, а также учет влияния растительного покрова на распространение ЗВ в атмосфере.

В области численных методов:

3. Построены разностные схемы для предложенной математической модели приземной аэродинамики переноса влаги, аэрозолей, воды в жидком и газообразном состоянии, транспорта тепла, учитывающие влияние растительного покрова.

4. Выполнено исследование устойчивости разностных схем, предназначенных для математического моделирования процессов переноса ЗВ, проверенно условие применимости сеточного принципа максимума и показана устойчивость разностных схем по начальным данным и правой части. Выполнена проверка балансовых соотношений математической модели приземной аэродинамики.

В области разработки программных комплексов: 5. Разработан комплекс программ «АегоЕсо^у», учитывающий процессы тепломассообмена в прибрежной зоне воздушной среды и предназначенный для построения турбулентных потоков поля скорости движения многокомпонентной воздушной среды на сетках с высокой разрешающей способностью, а также расчет концентрации ЗВ и транспорт тепла.

Научная новизна работы.

1. Разработана непрерывная двумерная математическая модель движения многокомпонентной воздушной среды, которая учитывает такие факторы, как транспорт ЗВ и тепла; влияние растительного покрова; изменение коэффициента турбулентного обмена; переход воды из жидкого в газообразное состояние; осаждение вещества; изменение температуры за счет конденсации и испарения аэрозоли; турбулентное перемешивание многокомпонентной воздушной среды; теплообмен между жидкими и газообразными состояниями; наличие распределенных источников вещества и температуры; силу Архимеда; тангенциальное напряжение на границах раздела сред; переменную плотность, зависящую от концентрации загрязняющих веществ, температуры и давления; сжимаемость среды за счет: изменения температуры, испарения и конденсации жидкости, изменения давления, наличия источников. Отличительной особенностью разработанной математической модели движения воздушной среды является учет влияния растительного покрова и турбулентного перемешивания в уравнении неразрывности среды. (С. 23-41).

2. Предложены консервативные разностные схемы для модели многокомпонентной воздушной среды, учитывающие такие физические процессы, как турбулентное перемешивание многокомпонентной воздушной среды, наличие распределенных источников вещества и температуры, силу Архимеда, тангенциальное напряжение на границах раздела сред, переменную плотность, сжимаемость среды, изменение давления, наличие источников. Выполнено исследование погрешности аппроксимации, устойчивости и консервативности разработанных разностных схем. (С. 55-85, 97-101).

3. Разработан и реализован комплекс программ- «АегоЕсо1о§у», учитывающий процессы тепломассообмена в прибрежной зоне воздушной среды и предназначенный для построения турбулентных потоков поля скорости многокомпонентной воздушной среды на сетках с высокой разрешающей способностью, а также для расчета концентрации ЗВ и транспорта тепла. Проведен численный эксперимент по моделированию переноса ЗВ от

автотранспорта в районе набережной г. Таганрога на основе разработанного программного комплекса. (С. 102-144).

Методы исследования. Модель движения многокомпонентной воздушной среды построена на основе системы уравнений Навье - Стокса и уравнения неразрывности, учитывающего турбулентное перемешивание. Для описания задачи транспорта ЗВ и тепла использовались уравнения диффузии-конвекции-реакции. Дискретизация исходных дифференциальных уравнений, краевых и начальных условий выполнена на основе метода баланса. Для аппроксимации модели движения воздушной среды по временной переменной использовался метод поправки к давлению, применены аддитивные разностные схемы, устойчивость которых исследовалась на основе сеточного принципа максимума. Для решения сеточных уравнений использован адаптивный модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод, реализованный в комплексе программ «АегоЕсо1о§у».

Достоверность и обоснованность результатов исследования обусловлена корректной математической постановкой рассматриваемых задач, использованием математических методов построения моделей.

Представленные в диссертации результаты имеют математическое обоснование: выполнены исследования погрешности аппроксимации и устойчивости разностных схем. Результаты численных экспериментов, полученные на основе построенного комплекса программ, согласуются с известными теоретическими и натурными данными.

Практическая значимость. Разработанные модели, алгоритмы и комплекс программ позволяют прогнозировать загрязнение атмосферы в условиях наличия лесных насаждений и городской застройки от различных источников таких, как автотранспорт, промышленные предприятия, очаги возгорания и другие. Результаты математического и численного моделирования, полученные в диссертации, могут быть применены на практике для обоснования проектных решений при строительстве городских сооружений и посадке лесных насаждений.

Апробация работы. Результаты, полученные в рамках диссертационной

работы, докладывались и обсуждались на конференциях и научных семинарах: X Всероссийская научная конференция «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (г.Таганрог, 2010), IX Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (ИТСАиУ) (г. Геленджик, 03 ноября 2011 г.); X Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (ИТСАиУ - 2011) ( г. Таганрог, 08 декабря 2011 г.); Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математического моделирования, супервычислений и информационных технологий» (СПМиИТ) (г. Таганрог, 25-29 июня 2012 г.), XI всероссийской научной конференции «Информационные технологии, системный анализ и управление» (ИТСАиУ -2012), Международной науч.-практ. конференции «Преобразование Таганрога -ключ к возрождению России», 29-30 января 2013 г.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах: по теме исследования опубликовано 9 работ, из них 3 статьи входящих в список изданий, рекомендованный ВАК.

I .Работы, опубликованные в изданиях из перечня ВАК РФ:

I. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Хачунц Д.С. Математическое моделирование движения многокомпонентной воздушной среды и транспорта загрязняющих веществ// Известия ЮФУ. Технические науки. -2011. №8(121). - С 73-79.

2. Сухинов А.И., Хачунц Д.С. Программная реализация двумерной задачи движения воздушной среды // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2013. № 4. С. 15-20.

3. Чистяков А.Е., Хачунц Д.С. Задача движения многокомпонентной воздушной среды с учетом парообразования и конденсации // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2013. № 4. С. 87-98.

II. Публикации в других изданиях:

4. Хачунц Д.С. «Математическое моделирование транспорта

загрязняющих веществ в воздушной среде» Всероссийская научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов, 2012, С. 183-185.

5. Сухинов А.И., Хачунц Д.С. Локально-двумерные схемы для нестационарных трехмерных уравнений конвекции-диффузии// X Всероссийская научная конференция «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления»: Сборник материалов. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. Т.1. -201-202с.

6. Чистяков А.Е., Хачунц Д.С. Двумерная математическая модель аэродинамики// Сборник трудов XI Всероссийской научной конференции «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления». Таганрог. Изд-во ЮФУ. 2012. - С 246.

7. Хачунц Д.С. Двумерная математическая модель движения воздушной среды// Альманах современной науки и образования. 2013. № 1. С. 151-154.

8. Куповых Г.В., Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Хачунц Д.С. Прогноз загрязнения воздушной среды приморского города на основе математических моделей движения многокомпонентной воздушной среды и транспорта загрязняющих веществ//Труды международной науч.-практ. конференции «Преобразование Таганрога -ключ к возрождению России», 29-30 января 2013 г. -С. 162-163.

9. Хачунц Д. С. Программная реализация двумерной математической модели транспорта примесей в многокомпонентной воздушной среде [Текст] / Д. С. Хачунц // Молодой ученый. — 2013. — №11. — С. 51-53.

Личный вклад соискателя в работах, опубликованных в соавторстве:

[1- 3] - разработка математической модели движения воздушной среды, а также разработка программного комплекса [5, 6, 8] - построение математической модели переноса загрязняющих веществ в воздушной среде.

Структура и объем работы. Работа состоит из вв�